Geometric Emojis & Symbols

⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⡀⠈⡀⠀⠀⠸⠀⠠⠅⠀⠀⢸⣃⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠠⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢂⡰⠤⠀⠀⠈⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡀⠀⣶⡀⠈⠀⡀⠀⠸⣏⣀⣀⣈⣀⠀⡤⠤⠴⢽⢶⣶⣶⣶⡖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⢿⠟⣤⡤⣀⡀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠰⠂⣐⡛⠈⠉⠉⠉⠉⢉⠟⠻⣿⣿⣿⡇⠂⠀⠈⠀⢸⠂⠈⠛⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⢸⢦⣙⡁⠻⣅⢳⠶⣤
⣿⣿⣿⡷⠋⠙⠛⣛⢿⠁⠆⢉⠲⠠⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠙⢿⣿⢀⠁⠀⢈⠈⣼⠀⠀⠄⢸⠈⠐⢄⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⢸⣬⣭⠙⣶⠆⠻⢦⣹
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠀⠨⠆⠀⠀⠰⡎⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡐⠀⡁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡠⠞⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣜⢓⣆⠾⡿⢍⣹
⣿⡟⠀⠂⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠂⠀⠀⣿⣶⣄⡀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡂⡇⠈⠢⡐⢀⠠⡆⠀⠀⠀⣣⠔⠋⡀⠀⠀⠈⠈⠒⢄⣀⠀⢷⢿⣬⣛⣃⣆⢛⣻
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⢨⣄⠀⣿⣿⡿⠋⠁⠒⠂⠄⢤⢈⠀⠠⠁⠀⠀⠈⠢⡁⠏⠀⠔⢊⣁⡀⠂⠀⠈⠀⠘⠀⠂⠒⠚⠑⡛⠦⠽⢌⣉⣵⣌⣽
⠿⠷⣤⣤⣤⣄⣠⢄⣃⣈⠐⡀⡀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⡠⠊⢥⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣿⣿⣿⠙⢷⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠻
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢈⠉⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡗⢁⠐⠀⠈⢃⠀⠀⡰⠁⠀⠙⣿⡏⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⡀⠄⠊⠁⣰⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣴⣿⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡡⣼⠷⠀⢦⠹⠔⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⡈⠷⣦⣴⣶⣶⠞⣿⣿⣻⣿⣿⠚⠛⠛⠛⠛⣦⣌⡀⠀⠐⣠⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠎⡀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠁⠀⠐⠉⠀⠀⠠⠁⠀⠓
⣀⣀⣀⣁⡀⠀⠉⢻⡿⠃⠀⠈⢻⡞⣹⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠶⢿⣿⣿⡀⠀⡰⠃⡀⠠⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢱⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣾⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠀⠀⠈⠛⢷⡔⠀⠀⠀⠘⠣⠄⠛⠄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠠⠁⠐
⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠇⠑⠤⡀⠀⠀⠙⢿⢿⣿⣶⣤⣀⡈⠀⢢⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠢⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠄⢀⡰
⠀⠀⠀⣠⣿⣄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠙⠢⡀⢀⠄⠻⣿⣿⠟⠁⠈⠑⠀⢧⣀⣼⣿⣿⡇⣄⠀⠴⡀⠐⣀⢂⣀⣀⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⣈⣶⣯⣀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⠜⢃⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠈⡨⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⡉⠁⠀⠠⠀⠀⡠⠞⠁⠈⠑⠢⣀⠀⠐⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠿
⡀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣶⣤⣥⠘⠁⠘⠁⣂⠀⠀⣿⣿⣦⡀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠒⠒⠤⣀⣐⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢾⠛⠛⠋⠉⠀⠀⡠
⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⢿⣿⣿⡿⠘⠃⠒⠈⠛⡀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡠⣊⢁⡀⢣⠀⠀⢀⠔⠊
⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠤⠀⠀⠛⠐⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣿⣿⡻⣫⣯⣽⣿⣿⣷⣶⣞⠠⠀⠠⠒⢄⡵⠶⠛⠋⠉
⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠐⠆⠘⠀⣸⠾⡇⠠⠀⠀⠀⠐⢹⠖⠂⠀⢨⠙⡛⢿⣯⣿⢏⣥⣾⣿⣽⣿⠟⢩⠀⠲⡁⢊⢥⠞⠁
⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠁⣠⠖⢊⠀⠀⠈⢄⠀⢈⠁⠀⠀⠄⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣧⠞⠁⠀⡜⠀⠀⠈⢡⣃⡀
⠀⣿⢃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣧⡷⠊⠡⣤⣼⣀⣀⣀⢀⣣⣄⠀⡈⢄⣠⣜⡁⠀⠀⠚⠻⡛⠀⠀⠀⣹⣷⣄⠀⢠⠁⠀⠠⠘⠻⠈⠙⠛⠷⣶⣶⣦⣤
⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢩⣿⣿⣦⡀⠀⢉⠠⠴⠒⠉⡙⠉⠹⠣⢄⠀⠘⣿⣷⣦⣄⡀⠘⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣴⣴⠉⠄⢁⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿
⣿⣿⡄⠈⢻⢿⠋⠁⠀⢠⣟⣿⣿⠿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠃⠀⠀⠉⠢⢘⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⠈⢀⡄⠰⡆
⡬⣽⢇⠀⠀⠀⠑⠄⣠⣿⣿⢿⣿⣿⠃⢃⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢬⣿⣤⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⣀
⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠻⣿⣷⣿⡇⠀⠈⠆⠀⢀⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⡠⠄⠂⠉⠀⢰⡿⢺⣿⣿⣿⢿⣱⣖⡶⢶⡿⣿⠻⡟⠻⣿⡿⣙
⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠸⣀⠎⣀⣠⣴⡆⠄⡀⠀⠀⠁⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⣾⢿⣙⢋⠊⣹⠏⡽⢽⠃⠈⠺⡘⠿⢡⡇⣼
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⡇⠈⠉⠘⠒⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣴⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣸⡋⡟⣛⣯⣝⢿⣧⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠑⠾⡰⠖⢬

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢂⠀⡀⠸⡇⡀⣀⣀⡀⡀⡿⠰⡀⢀⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣥⠐⢹⡥⠉⡏⠠⣽⡑⢤⣵⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠁⠏⠂⢄⠐⠀⡇⡐⢀⠄⠈⠇⠠⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⣀⠠⡄⠀⠁⣾⢿⡆⠁⠀⡼⢀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠉⠩⡐⡶⣦⠊⠀⠀⠀⢢⡶⡖⡸⠉⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠘⡈⠐⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠘⢶⡏⠀⠀⠀⠀⡌⣷⠎⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠁⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢳⣆⠀⠀⢠⡴⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠬⠲⠀⠀⠀⢀⠊⠁⠀⢿⣏⣉⣻⠇⠀⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠢⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠂⡈⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠐⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠰⠀⢸⢂⡑⡆⢄⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠖⡡⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠤⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⡄⠀⠨⣂⠈⠑⠂⠁⢠⡪⠊⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡆⠀⠀⠈⠳⡄⢀⡴⠋⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⡌⠘⡀⠀⠀⠀⡟⠸⡆⠀⠀⠀⡀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡷⠀⢀⠇⠀⠀⠰⠃⠀⠱⠀⠀⢠⠇⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡄⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⡀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠂⠂⠀⣠⡀⢀⡇⠰⢀⡆⠀⣆⠠⠀⡇⠀⣡⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢲⠊⠁⠈⡀⢨⢠⡖⠁⠂⠀⡂⠱⡎⠈⠀⡈⠀⠁⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠀⠢⠀⠀⠃⠀⠀⡇⠀⡄⠀⡇⢀⡇⢰⠀⠁⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡀⠀⠱⡀⢀⠀⠀⣿⠀⠃⠀⡇⢸⠃⠘⡈⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠺⢄⡈⠢⣸⠀⠀⠀⡇⢚⡠⠊⣁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⢨⢰⠄⡀⣴⠸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠒⠼⠒⠓⠺⠖⠐⠂⠐⠂

⢿⠀⢀⣠⠀⠘⠀⣾⣷⣦⡀⠀⡼⠀⠄⠀⡒⡸⡆⠁⠀⠑⠸⠀⣀⡣⣴⢳⣽⣯⢲⣏⡼⢣⡾⢡⡾⢋⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢳⡴⠁⢣⡜
⡾⠄⠚⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⠩⢬⠬⠬⠥⢸⡅⠠⢀⣠⢴⡚⡏⣧⡹⠊⡼⢴⠀⣩⠱⣟⣰⠟⣠⡿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢿⢒⡞⣷⢒⡞⡗
⣀⣇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣏⡻⢙⡄⠀⠈⠙⠛⢹⣤⢾⢹⡸⡎⡇⣿⠞⠁⢀⠗⠠⠆⢩⡄⢛⠃⢾⠏⣠⡾⢃⠀⠀⠂⠀⣼⠠⣼⣯⠤⣼⣏⣀⣹
⡼⢱⠀⠀⣴⣿⡿⡏⢷⡹⠁⢠⢶⠀⠀⠀⢀⣾⠉⠚⢾⡇⣇⡷⢋⣀⣤⣾⣚⣂⣴⠀⣥⠙⣃⠚⠻⢏⣰⡿⡄⠀⢀⠎⠸⡶⠃⠘⡴⠁⠸⣴⠃
⢻⣺⢇⣼⡿⣏⢷⢻⣘⠡⠆⠸⡀⡂⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣟⣴⢇⣰⡟⣶⠇⠀⠻⣏⠟⠻⣉⠟⠻⣉⡽⠻⣉
⣤⣿⡼⢏⢳⢸⡜⣾⢁⠠⠁⠀⠀⢲⣀⣾⣿⡇⠀⠀⡴⢋⣸⣿⣿⢷⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠾⣫⣵⣟⣯⠿⢿⡛⠳⢶⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣿
⣿⡿⠁⠀⠈⠃⣷⣡⠤⠔⠖⠒⠂⠉⢻⣿⣿⠁⢠⣾⡷⡄⢻⣿⣿⣻⡏⠀⠸⣏⣿⣿⣷⣿⡿⢟⠉⠒⡁⠀⠁⠆⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠁⡀⠄⠐⠁⢹⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣠⠿⠶⠴⢷⣸⣿⣿⣻⠁⠀⠀⢿⣼⠿⢛⠉⠈⠀⠀⠀⣠⠁⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣉⠛⠿⢿⣿
⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠓⢦⠀⡾⡄⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⣀⠤⣬
⡼⢣⡀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⠿⣿⣿⢿⢟⢏⣱⣿⣶⡿⣠⡬⠖⢾⣟⣿⠃⠀⠀⢼⠟⣿⣦⡠⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠆⠀⠀⠈⠀⢀⣀⠤⠔⠃⠉⠄⢊⡼
⣱⡟⣱⣆⠀⠀⠀⡯⣖⣿⣿⣯⠛⠾⣾⣳⣻⡿⣶⣼⠤⢀⣠⣟⡿⠀⢀⣦⢾⣄⣿⣿⣷⣄⠀⠠⠛⠀⠀⢀⡀⠴⠄⠂⠉⠀⠀⢀⠔⠁⢀⡞⣱
⠏⣴⠟⣠⡷⡀⠀⢿⡵⣾⣿⣿⣇⠀⠂⠉⠛⠻⣅⣾⢧⣼⡍⣿⡇⡠⣈⣯⣼⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡴⠊⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣠⠟⡴⢣
⣼⠋⣴⠟⣱⡿⣢⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠻⣿⣮⣿⣱⡛⠛⠛⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣴⢋⡼⢡⡟
⢃⣾⣋⡾⠏⠴⠛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠁⠈⠀⠌⠀⠈⢙⣨⡿⣭⣹⣶⣤⣽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣼⡟⣿⣽⣦⡀⠀⠀⠘⠀⢀⣾⢣⡞⣱⠏⣼
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢗⠈⣩⡟⢿⣿⣿⣦⠈⠁⠀⣰⡖⣟⢷⢳⢹⢻⣏⢠⣿⣦⢺⣿⣿⣏⣷⣟⣯⣷⣇⣿⣿⣧⣷⣦⣀⣠⣿⣡⠿⠼⠟⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠰⠦⠘⢡⡀⡶⠘⢋⠉⣿⣦⣴⣟⣱⣹⡸⠆⡎⡌⣏⣟⢧⡀⣸⣾⣿⣿⢹⣸⣽⣿⢸⣸⣼⡽⠾⠞⢛⡿⢻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡔⠉⣥⠰⠆⠉⣥⠘⡳⠼⠃⣹⠿⠀⠀⠉⠩⠛⠛⠲⠼⣽⣜⣎⣟⢯⣘⡿⣿⣏⠿⠷⠛⠏⠍⠀⠠⠀⡴⢋⠀⠀⣿⣿⣦⡀
⠁⠀⠀⡐⠘⣃⢰⣦⡘⠣⠐⠉⠀⢠⡾⠷⣤⡁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠌⡉⢹⣏⠉⠀⠀⠒⠒⢀⠈⠒⣤⠎⠃⢠⠐⠂⡘⢿⣿⣿⣦⡀
⡀⠀⠄⢶⠤⠏⠂⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠉⣷⣼⠿⠃⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⡤⣄⡰⢨⡭⣆⠀⢀⡄⠀⠐⢀⡼⠁⡄⠒⢀⠐⠃⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⡶⡚⠅⠒⠰⠒⠲⢒⠲⠒⡟⡋⢻⣏⢩⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢤⡰⢖⣇⠽⢻⣛⣛⣦⠄⠀⠀⣠⠾⠀⠁⡄⠉⢀⠐⠂⠄⠉⢿⣿⣿⣿⣿
⡿⣰⢧⡄⠉⢠⢈⠠⢈⡠⢄⠀⠀⢛⠋⣻⣅⡁⠀⠐⠀⠀⣠⣐⠶⣸⡩⠿⡧⣟⡴⡽⢯⢾⢷⠀⡶⢁⠰⠀⠃⡀⠒⢀⠐⠂⡀⠁⢸⣿⣿⣿⣿
⣰⠏⣼⢇⠉⠠⢈⠠⢀⡠⡎⠀⠀⠄⠱⠟⠉⠹⠀⠀⣤⣤⢰⣏⣽⣯⣞⣸⠴⡋⣟⣟⡳⡳⣻⡟⠒⠠⣠⣀⠂⡀⠆⠀⠠⠄⡀⠃⢀⠸⣿⣿⣿
⠏⣼⢃⣾⢏⠠⠈⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡄⡤⡈⢙⣾⣙⢶⣧⠞⢳⢮⣁⣯⣫⣫⣿⡿⢩⡄⠀⢀⡀⠉⠃⠐⠨⢄⡀⠀⠆⠀⠠⢹⣿⢏
⣼⢃⣾⢃⣾⣤⠈⢠⠈⡙⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣪⣿⡌⠐⣏⡿⢸⣋⡽⣦⡛⣾⠴⡋⡷⠶⢶⡟⢱⡿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠈⠁⠂⡐⠨⣿⣾
⠧⣾⢃⣾⢃⣾⡜⢀⢘⡃⠀⠀⠀⠔⠁⣰⢷⢺⠃⠀⠀⠈⠛⢵⢂⡧⠞⣳⢮⣡⣟⣽⡟⢠⡟⣡⡟⡀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠐⠀⠍
⠀⠀⠝⡧⢾⢃⣾⡀⠄⠀⡠⠊⠁⠀⣼⠁⢂⢜⡀⠠⠄⠀⠑⠀⠙⢶⣏⡿⢞⢹⣶⡟⣰⠟⣴⠏⣼⢷⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡖⣳⠻
⠀⠘⠄⠀⠌⠘⠿⠶⠦⠉⠀⠀⠀⠜⠃⠐⠀⠸⠇⠠⠄⠞⠁⠥⠲⠀⠈⠗⠭⠼⠟⠴⠏⠾⠃⠾⠃⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠦⠤⠼⠧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣀⠈⠻⢿⣦⡙⢷⡽⣆⠹⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢉⣴⢯⣿⠏⣠⣿⠟⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣄⠙⠻⣶⣝⢿⣷⡹⡇⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠉⠀⠀⢀⣴⡟⣡⣿⠏⣰⡿⠃⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠈⠙⠻⢿⣦⣌⡙⢷⣝⢿⣽⠞⡋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⣰⣿⢋⣼⠟⢀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣈⠙⠻⢶⣌⡳⣿⡻⣝⡛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣷⢃⡾⠃⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠶⣦⣭⣛⠶⣽⣳⢽⣳⢦⣄⡉⠙⢁⣾⡳⣣⠟⣡⣾⠟⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠯⣟⡶⢽⣛⠿⣷⣭⣻⢷⣾⣳⡽⢋⡾⠛⠁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⣡⡴⠞⠷⠶⣭⣝⣺⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡵⢋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠋⣠⣤⣄⣀⣀⣈⠉⠛⠲⠿⢿⣿⣿⡵⠾⠟⠛⠋⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠶⠶⢿⣿⢗⣲⠶⠶⣦⣤⣤⣤
⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⢁⣤⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⡾⠟⣫⣽⣿⣦⣍⠳⡶⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠋⣠⣶⡿⠛⠉⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣡⣴⣾⣿⠅⣹⢸⡏⣼⠇⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠛⣁⣴⠿⠋⣁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣠⣴⣿⣿⡿⢛⣥⡾⠇⣾⢰⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣷
⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠉⣴⠞⣭⠴⠾⠿⠛⠛⣛⣛⣛⣟⣉⣁⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢟⣩⡶⠟⠉⠀⣀⣇⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣼⣿⡇⠙⣷⣤⡀⠙⣿⣿⡟⠉⢉⣿⣿⣿⠆⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣀⣤⣶⠿⠋⣼⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣦⠈⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣸⢿⠹⣿⠀⠰⣿⣿⡏⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡟⣼⠀⣿⡄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠙⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣼⠃⣿⠀⢿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⢳⠀⣿⣿⣿⡟⢰⡏⢰⣿⠀⢸⣷⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢿⡇⢹⣿⣿⢃⣿⠁⣸⣿⠀⠘⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣾⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡘⣿⡿⣼⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠁⠀⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣹⣧⣿⣷⣿⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿
⢶⣬⣭⣉⣉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⣾⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⣼⣿⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢡
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠉⢉⣤⣾⣿⢣⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡀⣿⠀⣿⠇⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⣰⣿
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⢃⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢻⡇⣿⢰⡟⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⣴⢯⡟
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⡿⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⡇⣻⡾⣡⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⢀⣼⢣⡟⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⡿⣼⠇⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⠏⣴⢋⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠋⢀⣾⢣⡟⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢰⣿⢧⡿⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣿⢋⣾⠃⢸⣿⢸⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⡿⣱⡟⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⡿⣼⠇⢠⣿⣿⠁⠀⠀⣰⡿⢡⡾⠃⠀⣾⣿⠀⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣰⡿⣱⡟⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⢃⡿⠀⣾⣿⠃⠀⠀⣴⡟⣡⡿⠁⠀⢀⣿⣿⠀⠸⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣝⣷⣟⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⣼⣿⡟⣸⠇⣸⣿⠏⠀⠀⣼⠟⣴⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠶⢦⣤⣿⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢃⡿⢀⣿⡟⠀⢀⣼⢏⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⣸⠇⣼⡟⠀⢀⡾⢃⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢃⡟⢰⡿⠁⢠⡾⣡⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢸⢃⣿⠃⢠⡟⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠷⣦⣄⣀⣀⡀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⡟⣼⠇⣰⠏⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣤⣶⠗⠚⢻⣿⠦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⠟⠀⠘⢄⠀⠈⡍⠐⢂⣶⣖⣋⡹⠛⠁⠀⠘⠈⠻⣦⣄⡀
⠀⠘⣿⠤⠀⠀⢀⠙⣍⠉⠁⠘⠻⣿⠀⠈⠐⠠⠀⠰⠛⠿⣥⣀⡀⠀⠈⠣⣀⠃⣠⣾⠝⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡄
⠀⠀⠈⢳⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠂⠉⠑⠦⢄⠀⢠⠛⢤⡄⠘⢿⠉⡉⡳⠒⣽⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢀⣀⣤⠽⠷⣙⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢑⡾⡤⢦⣀⡑⠢⢹⢷⢁⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢴⠒⡋⠉⢁⠀⠐⠂⠉⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣴⣯⠁⠀⠂⠀⠁⠁⠘⠛⢿⡀⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡅⠀⠀⢁⠠⠀⠀⠀⠐⠉⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠓⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡿⣧⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢐⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢠⢛⢢⣄⠀⠀⢀⡎⠀⣏⣷⠀⡀⠀⠀⡀⠐⠈⠁⢀⣾⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣙⣄⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠘⣇⠈⠓⢞⠷⢤⡾⠧⣤⣿⣿⣥⠴⢊⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⢀⠠⣿⢶⣶⡾⠶⣶⣥⣶⣼⡇⢀⢀⡴⠋⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⣰⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⢿⡏⠁⠎⢸⣯⣿⠃⠀⠀⠉⠓⢾⣗⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢄⠀⠀⣰⠟⠁⢀⣼⠛⣦⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣧⠌⠀⣸⣞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠐⠀⠂⠀⠤⠀⣀⠑⣴⣧⡀⢀⡼⣿⣄⣝⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣯⠀⠀⣽⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠙⠳⣿⣯⠹⣿⣿⠏⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠙⡟⠢⣀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡃⠀⠀⠑⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣿⣣⡴⢺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠓⡞⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⡀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⡁⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⣷⣆⣼⠿⢶⣶⠿⠁⠀⠀⠠⡶⠶⠿⠿⠿⠉⠻⠿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣇⡀⠤⣄⡒⠒⠂⢢⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢈⠁⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠉⠑⠺⠒⠤⠤⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⡇⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⡇⣰⠂⠀⠑⢄⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢨⡠⠧⡧⠤⠤⠤⠤⠥⡤⠤⡤⠤⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢄⠈⡄⢰⢁⣐⡀⠤⠤⠤⠚⣲⡁⠄⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⣫⡄⠐⠒⠀⡀⠐⢊⠝⡷⠀⠀⠡⡇⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠀⡀
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢈⠫⡍⠉⠒⠒⣦⠮⢅⣰⢘⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⣀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠢⡠⠊⠀⠀⠀⡈⠈⠉⠑⠋⠀⠡⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄
⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣤⣤⣠⣤⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⠄⠀⢀⠀⠀⢢⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠤⠥⠚⠒⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢻⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡀⣀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠠⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⢶⡄⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠻⣦⡀⠀⠸⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠂
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣈⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠐⠇⠒⠒⠛⠋⠉⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣻⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠛⠙⠻⠲⣶⣶⡶⠶⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⠖⠞⠛⠛⢁⠛⡠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢺⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⢽⡦⠀⠀⣠⣴⠫⠁⠀⠀⣿⠌⢷⣄⣀⠀⠀⡸⢳⣠⠀⠂⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢲⡇⠈⠛⠻⠟⠁⠀⠡⠀⠀⠀⣼⠆⠀⠙⢿⡈⠃⠁⢈⣷⠎⠀⢀⠄⠋⣸⠇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣼⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠠⡟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⠎⠀⠀⠀⣠⡧⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣮⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⢏⣴⣥⡶⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠄⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢼⠆⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⢀⠀⢸⠛⠉⠋⠋⠟⠻⣆⠀⠀⠀⡿⠊⠱⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣦⣅⡀⠠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠲⠋⣧⡐⠠⠀⠀⠀⠈⠑⠄⡸⠁⠀⠀⠱⢦⣀⡀⠀⢀⠠⠊⠀⠠⠂⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢳⡍⠉⠻⣧⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠠⣤⡿⠟⠋⠉⠐⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠃⠀⠁⠘⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⡜⠃⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠉⠛⠯⢟⠛⠛⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠀⢀⣠⡞⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣧⢀⡅⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡉⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣟⣥⣤⣴⣌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡬⣧⠈⡀⠏⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⣬⣽⣶⣦⣤⣀⣀⠂⠄⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠒⢢⣀⠀⠀⠀⡜⠘⣇⠹⡆⢺⣇⡀⠀⢹⡄⠀⠀⢉⣭⠙⠋⡄⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠤⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢄⠀⠀⣠⢹⠷⠾⠃⠀⢀⠀⢱⠸⣿⠁⠀⠘⢏⢦⡔⢧⣤⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠦⣽⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⢋⠠⡀⣀⠤⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⢻⢷⣠⠀⠀⠀⢁⠀⣸⠃⡄⠀⠀⣀⣴⣿⡶⠗⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣢⣤⣤⣥⣷⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠙⠀⣀⣠⢶⡿⠯⢥⠶⠶⢶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣼⠇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢿⣀⠀⠀⠀⣠⢤⠚⠛⠋⠈⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠰⡆⡚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢟⡳⢦⣀⡀⣠⠞⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠡⠛⠲⠴⠖⠑⣆⣔⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠛⡄⢨⡇⣄⢛⠒⡠⠀⠀⡀⠈⠀⠠⠀⠢⣨⣏⢉⠉⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣼⡿⡋⣑⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠸⣽⡾⠁⠈⢟⠼⢇⠀⠀⠀⢀⠈⠒⠤⣁⡈⠻⣧⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣵⣦⣵⣦⢥⣒⡂⢀⣀⠴⠋⠀⢯⡀⠀⡴⠁⠀⠈⠁⣤⣬⡕⠲⠟⠛⠿⠿⠿⢾⣷⣤⣀⠂⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠐⠲⠶⠿⠿⠾⠿⢿⣭⣥⣤⣠⡀⢄⢳⡌⡠⣀⣤⣤⡤⠴⠾⠿⠗⠒⠛⠓⠂⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠂⢦⡤

⠀⣀
⢰⡇
⢰⡇
⢸⡇
⢸⡇
⢸⡇
⢸⡇
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣀⣀⡀
⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣄⢀⡀⢀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣶⣶⣶⡦⢄⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⢸⡇⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣦⣀⣀⢀⡀⣰⠀⡀⢀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣤⢈⣿⣷⡤⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣠⣤⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣾⣆⣴⣧⣶⣶⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣏⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣃⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣽⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣻⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⠉⠟⢉⣱⣿
⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠟⠛⠉⠿⠿⣿⣶⣼⣷⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣍⣥⣭⡄⠈⠀⠀⠉⠁
⢸⣿⣶⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣶⠆⢀⣤⣼⣿⣿⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡜⠁⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡟⢿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡟⠉⣁⣼⠇
⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠛⠟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡗⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣅⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠷⣄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢰⣿⡏⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡟⢸⣿⣿⣿⠉⠁
⢸⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠻⡿⢷⣾⣦⡴⠚⠉⠉⠙⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠀⢾⠏⠉⠛⠃
⢸⣿⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⢸⡇⠈⠉⠉
⢸⣿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⢸⡟⠀⠇⡀
⠸⡇⠀⠀⠋⣾⣇⣀⢀
⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⢸⠀⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣾⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡀
⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢹⡆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡄⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠈⣿⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠈⣿⣿⢱⠀⠀⢸⡇⣼⡇
⢰⡏⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢸⣧⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⣠⣼⣷⣿⡇
⢸⣧⡄⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣆⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⢨⣿⡇⢸⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣬⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀
⢸⣿⣿⡄⢿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡇
⣼⣿⣿⣷⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⣧⢹⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣯
⣾⣿⣿⣿⣧⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢧⣼⢸⣿⣿⡬⡿⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⡏⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣧⢸⣿⣿⣿⡏⣿⡇
⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠃⣿⣿⡧⢸⣿⠃
⣿⣿⢸⠟⡄⠀⠀⣀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢸⡟⣾⣿⣿⣧⣼⡏
⣿⣿⡎⠀⢃⠀⣿⣿⣧⣶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡇⢿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⣸⣷⡻⣿⠃
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢿⣿⣷⣿⣧
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠸⣿⣿⣾⣿⡄
⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠠⣶⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣷
⣈⡛⠿⡟⠋⠙⣟⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⣿⣿⣶⣤⣀⠈⠻⠃⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣶⣶⣶⠶⠟⠉⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠁⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠐⢸⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠠⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠷⠆⠛⠟⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣷⣿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠟⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠄⠹⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⢸⠃⣠⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⠀⣦⣴⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡿⠃⣰⣾⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⢿⡀⣾⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⢱⣸⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⠿⢛⣋⠩⠽⢻⣿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣹⣿⣿⣟⠃⠒⠄⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢻⣧⠄⠀⠀⣀⠠⠂⠀⠽⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠢⣿⣄⣴⡄⣼⡅⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⣻⣿⣿⣏⣤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣐⣶⣻⣿⣿⣧⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠈⢁⣀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠃⣀⡴⠿⠛⠋⠉⢀⠀⠈⠀⣹⡟⢻⣯⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠙⠶⣌⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣿⡷⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠁⣿⣿⣻⣿⣿⠈⠆⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⡶⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢹⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣏⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠙⠀⢱⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣦⣤⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣭⡿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⢰⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠂
⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠇⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣼
⠘⣤⡀⢠⣴⣿⣷⢸⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣄⣿⣠⣤⣤⡆
⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣼⣿
⠀⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⣿⠉⠉⠉⠁⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿
⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠴⠶⢤⣴⣦
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣀⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡴⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⢉⠙⠉⠉⠏⠅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣭⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠊⠀⡀⢀⡭⣦
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡤⠄⠀⠀⠀⠨⠀⠁
⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣈⣉⡁⣿⠉⠉⢉⣿⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⢉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣇⣿⡦⣦⢸⣿⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢾⠔⠼⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦

⠀⡀
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡆
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣦⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣇⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣶⡠⡴⣧⡵⣼⣿⣿⣿⣥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣔⣀⡀⢀⡹⢧⡜⣶⣶⣿⣻⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡓⡂⢃⣸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⡹⣷⡤⠄⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⢃⣽⣷⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣄⣈⣙⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠑⠀⠿⠈⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⡿⠀⠹⠓⠈⠉⠙⠁
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣾⣦⣤⣤⡻⣧⠀⢀⢿⣏⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⡉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡯⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠘
⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢹⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠲⡶⡿⠛⠛⢛⠏⠛⠀⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠃⠁⠀⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡅⠀⠀⠈
⠀⡇⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣱⡆
⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠁
⠀⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡹⣯⠆⠠
⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣴⡖⠀⠀⣀⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⡟⠻⠋
⢀⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠉
⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣅⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠀⠀⠀⣀⠤⠶⡾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⣿⣿⡟⠉⠉⠓⠒⠒⠢⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⢙⣿⡿⠁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣴⡿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡼⠀⠀⠀⠄⣰⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⢁⣄⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⢶⣄⣀⠀⠋⣠⠂⢁⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡈⣷⣻⣀⠈⡅⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣜⣿⣶⣆⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠶⠒⢄⠀⠀⠀⢠⡤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⡔⠒⠐⠂⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⡼⠠⡄⡌⠉⠉⡛⢳⠒⠒⠶⠦⢤⡄⢼⣉⠉⠁⠀⠀⣀⢈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡗⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠢⡃⢺⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠐⠂⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⢠⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⣀⡨⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠀⠤⠤⢤⣤⣤⣤⠁
⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠶⠖⠒⠺⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠠⢉⠙⠲⢤
⠀⠀⠰⡀⠀⠀⡀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠈⠳⡄⠀⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⢠⠴⠾⣍⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⢸⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠄⢒⡀⠀⠀⢀⡶⢄⡠⢄⡀⠀⣸⠀⡎⣼⠤⠔⢢⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⣯⡠⠤⠤⠵⣄⠀⠀⠀⠜⠉⠉⢉⠀⢸⠉⠓⠻⠿⠥⢴⡟⠁⠀⠠⢸⡆⠀⢰⠋⠉⠉⠚⠓⠒⠒⠲⠾⠦⣤⣄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣤⠴⠟
⣼⣀⡀⠠⠤⠤⢼⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⡤⢚⣦⠘⠀⠁⠀⠘⣯⣉⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠤⠤⠀⣀
⠺⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠙⠲⠤⠤⠴⠤⢒⣚⣉⣀⠈⠉⠒⢢⡀⣠⠀⠎⠉⠀⠉⢉⡝⠉⠉⠀⡒⠀⠙⣙⣙⠦⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠩⢉⡩⠌⡉⠍⠓⠶⢼⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣀⠁⠀⠈⣉⢣⠒⠉⠁⠂⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣠⠞⠁⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢐⠈⡄⠀⠂⠈⠒⠦⠌⠀⠤⠄⠉⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠆⠀⠁⠀⠻⠦⣄⡀⠐⠀⢀⣠⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠉
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⢻⡩⢋⡿⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣀⡤⣤⢤⣀⡀⠀⢀⠀⠄⠀⡠⠀⠑⠠⠄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡄⡤⢼⢳⠒⠓⠂⢟⠁⠀⠀⠀⡤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠪⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡠
⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠐⠀⠄⢀⠔⠉⠂⠀⠀⠈⠙⢢⡀⠀⠀⠉⠉⠉⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠙⣇⠀⠉⠿⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢧⣀⡀⠀⠀⢰⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠒⢤⠄⢠
⠀⠀⠈⣆⡀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣂⡜⢒⢒⠒⣄⣠⠞⠉⠁⠀⠁⠍⢧⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⡎
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠒⠒⠈⡍⠢⣄⠀⠀⠈⢀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⣦⠀⠁⠒⠠⠤⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠈⠙⠲⠤⠥⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⠀⠕⠢⢄⡒⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠑⡤⠖⠊
⢀⡼⢦⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⡈⣆⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣤⠃⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣉⣉⣀⣒⣚⣋⣀⣉⢉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀
⠈⣄⢠⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⢨⡇⠀⠈⠈⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠶⠿⢿⣽⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠺⡁⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⠀⢠⡖⠊⡀⠚⠛⠲⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠉⠉⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠔⠢⠤⢌⡑⠲⢤⡀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡵⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠄⠠⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⣀⢤⡖⠅⠂⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⡠⠪⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢉⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⣰⡋⠔⠀⠀⣠⠔⠀⢐⣫⡢⠀⢀⣘⣁⡤⠴⠒⠋⢁⡤⠞⠉
⢀⡴⠞⣉⣔⣠⠴⠚⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠛⢿⢿⣿⣧⠀⠀⡼
⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⢸⢀⡟⢸⡄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣴⣶⣦⡀
⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣄⢸⢸⠃⠸⡇⢸⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣶⣶⣖⡺⣶⣮⣤⠌⢿⣄⣄⣙⣼⡀⠈⣽⣿⣯⣭⣭⣍⣙⡛⠻⠿⠷⠶⠂
⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣲⣾⣿⣦⠤⠿⠷⣶⣶⣶⣶⣾⣴⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣤⣤⣤⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⡀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢀⣤⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢠⣾⣿⣧⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠉⠓⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠚⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡍⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣷⣍⠛⣛⣭⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣭⣛⠛⣩⣾⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢸⣿⣿⡿⣋⣴⢰⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⡆⣦⣙⢿⣿⣿⡇⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠸⢟⣡⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣦⣙⢿⡿⣋⣴⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣌⡻⠇⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⡄⢴⣶⣶⣶⣦⠰⣶⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⣶⠆⣴⣶⣶⣶⡆⢠⣶⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⠋⢠⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡜⣎⢻⣿⣿⡘⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⢣⣿⣿⡟⣱⢣⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡜⣷⡙⣿⣧⢹⣿⡟⣸⣇⢸⣿⡏⣾⣿⢋⣾⢣⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠘⣿⣎⢻⡆⢿⡇⣿⣿⢸⡿⢰⡟⣱⣿⠃⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡙⠸⢡⣿⣿⡌⠃⢋⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⢸⣿⣿⡇⣰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡎⣿⣿⢱⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠸⠇⠞⠁





⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣿⣶⠶⣶⣦⡮⠭⣍⡛⠿⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣷⡮⣍⡳⢔⠬⣙⠲⢍⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⡳⣝⠪⣝⠦⣕⠢⢍⣒⠦⣄⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣕⠮⣑⠂⠍⠒⠨⢝⠲⢽⣮⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣮⣙⠯⣓⢬⡙⠓⠶⢬⣀⡈⠐⢝⢿⣷⣾⢟⣛⠉⠉⠓⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠊⠁⠀⠐⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣮⣙⠮⣕⢮⣑⠪⣑⠠⠐⢬⡙⢷⣄⠹⣿⣿⣯⠶⣚⣛⣛⡓⢦⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣮⣙⠷⣌⠳⡍⢳⣌⠳⡌⠱⣝⢷⣝⢷⣽⣿⡵⠋⠑⣒⣶⣦⣅⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢧⠹⣄⠙⢷⡙⠄⡌⢷⣿⣿⣿⣿⢁⡔⣫⠟⠩⣻⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣝⢦⠣⡙⣆⠈⠻⣆⡈⢦⣝⣿⣿⣿⠌⠜⡁⡐⢠⣿⡟⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠃⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣧⠣⠱⡜⢧⡱⣝⠿⣦⣙⣿⣿⣿⡀⣰⢰⢁⢸⢹⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⡀⠙⣦⡻⣮⡳⣮⣟⣿⣿⣿⡇⡏⣈⡞⡼⢸⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣿⣷⢳⡹⣄⠘⢿⣦⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡵⢃⣡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠲⡀⠠⠤⠤⠤⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢪⣿⣿⣿⣯⢧⠱⣌⠳⣤⣙⣛⣛⠛⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⡝⣦⠳⣌⠳⠶⢤⠤⠶⠟⣩⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣿⡿⡜⢿⣜⠷⣬⣙⣓⣒⣂⣴⠞⢋⡾⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣷⡝⢮⡛⠷⠦⣭⡭⠭⠅⣀⣴⠟⣱⡇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⡦⣍⣓⠒⠶⠖⢚⣋⠍⢀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣒⠬⠭⠭⣭⠥⢴⣺⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠓⣒⣒⡻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣾⠐⣆⣼⡋⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠀⣘⣿⠖⣻⣾⢿⠇⣄⠹⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⡟⠁⠀⣏⣁⡗⣺⣇⢠⠟⣿⣿⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢇⣾⡇⢰⡶⠛⠋⠈⣹⣿⢛⡥⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠜⣿⣷⡋⠁⢀⣀⡴⠯⠴⣫⣶⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡏⢳⣴⢉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⡣⠄⠂⠀⣠⣿⣿⣿⡇⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⢰⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢰⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢰⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⠛⠛⠛⠁⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣶⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣦⣤⣶⣦⣦⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠶⡿⢷⢶⠋⢔⠿⣧⠦⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣼⣺⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⠖⠤⢀⢈⠀⠀⠀⢀⢈⠀⡠⠴⠾⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣾⢑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⢱⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⠻⣽⣤⣤⣱⣷⣿⣴⣷⡿⣢⣤⣴⣯⠛⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⢽⣿⣿⣾⢋⡵⠊⢉⡀⠈⠛⠁⣀⠉⠱⣮⡻⣾⡿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⠻⡿⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡱⢋⡽⢾⣟⡿⠋⠀⡀⠀⠀⠟⠀⠀⣀⠈⠛⣿⣻⠾⣝⠳⡕⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣨⡉⠺⡿⠈⣩⣈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿
⠀⠀⠀⡰⡫⠀⠀⡹⣃⠀⠹⢻⢅⠂⠂⢓⢰⠟⠃⢀⡹⣍⠀⠈⡳⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⡿⠁⢀⣤⣾⣿⣷⠀⡨⠈⠀⠀⠈⠐⡀⢠⢿⣿⣦⢅⠀⠘⣾⡆⠀⢸⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣣⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿
⠀⢀⡟⢠⣠⣮⢪⢏⣿⣷⡆⠀⢤⣤⣀⣤⠄⠀⣶⣿⣯⠫⡣⣷⣀⡈⢷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠁⣿⣿⠁⠀⡼⣹⣿⣧⠄⠀⠈⡟⠀⠀⢤⣾⣿⡝⡆⠀⠈⣿⣧⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⡄⢻⣿⡆⢰⡇⣹⢻⣿⡗⠖⠛⠛⠓⠒⢻⣿⢻⡇⢻⠀⢸⣿⠇⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠾⠾⢾⡷⢿⠿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠀⠻⣿⡌⣇⣿⢸⣿⣿⣦⣶⣤⣦⣶⣿⣿⠃⡇⡎⣼⡿⠋⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢞⢿⡜⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣼⢟⡽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠙⠪⠻⣏⠟⠛⡟⣾⢟⠟⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠹⢿⣿⣿⢿⣭⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠉⠙⠛⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠛⠛⠛⠉⡛⠛⠛
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡁⠈⠻⣿⡷⢬⡛
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡗⠁⠤⣨⣿⣿⣿⠄⠀⢩⣝⠿⣶
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⣻⠿⠿⠿⠿⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣉⣧⣴
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣴⣤⣴⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⣩⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣿⣿⠛⠿⠿⠋⣠⣾⠋⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠿⠛⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢊⣿⣿⣿⠶⠦⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢤⣿⣿⡟⠀⠀⢿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⢸⣿⠄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣹⣰⣿⡇⠀⣹⠆⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠈⠠⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⠄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣾⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠛⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡑⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⢻⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡀⠀⠀⢰⡾⠋⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠿⣶⣄⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠈⠋⡀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣶⡿⡛⢛⣩⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⡿⢟⠻
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠻⠋⢩⣽⡟⣱⣿⣿⠇⠀⢠⣻⣿⣤⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⢿⣿⣿⠿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣤⣿⣛⣫⠬⠉⠉⢛⠀⠙⠻⠛⠛⠋⠁⠙
⠀⠀⢸⣍⣁⣾⣿⣿⣿⣞⣣⣴⣾⡿⠋⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠉⠀⠀⠒⠈⠝⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠟⠉⠃⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡉
⠀⠀⣸⣿⣿⣼⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠄⠀⣠⣤⣶⠾⠋⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛
⠀⠀⢿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠟⠛⠋⠉⠉⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄
⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⡘⠻⡆⠀⠀⠀⢥⡀
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠤⢀⣀⡀⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⡠⠶⠖⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠉⠻⡄⠘⠟⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠈⠉⢿⣿⣿⠃
⠀⠐⠚⠿⢛⠻⣤⣀⠀⠀⠀⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣿⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⡇⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠰⣿⡄⠘⣆⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢛⣿⣏⠄⠘⡄⠀⠀⠈⢄⠀⢾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣤⣠⣴⣴⡶⠿⠟⠓⠤⠀⠀⡇⢠⣭⣿⡷⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⠿⠥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠬⣿⣟⣁⢀⠇⢀⠀⠀⢠⣆⣀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⡯⢀⠎⠀⠈⠻⣶⡋⠀⠀⣽⣿⣿⠋⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣾⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡯⠴⠒⠋⠉⠈⠓⢄⣀⣀⡤⠶⠚⠉⠁⠀⠉⠙⠒⠦⣤⣀⣀⠴⠋⠈⠉⠓⠲⠬⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢺⠛⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢻⡒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⢦⣄
⠀⠀⣀⢴⡿⠃⠀⢻⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⢠⠏⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⢸⠃⠀⠹⣷⢄⡀
⠀⢾⡷⣿⠶⠶⠶⢾⣾⠿⠶⠦⠴⠶⢶⣿⡶⠶⠶⠦⠶⠶⠾⣷⣶⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⣷⠶⠶⠤⠶⠾⢿⣾⠶⠶⠶⢾⡷⣿⠆
⠀⠀⠙⢮⡳⣄⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⢀⡴⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣕⢦⡀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⣀⢔⡫⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢦⡀⠈⢯⡳⡄⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠸⡆⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡠⢪⠟⠀⣠⢞⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡢⣄⠱⣌⠢⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⡇⠀⣇⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣠⠞⡴⢃⡠⣾⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⣷⣌⢦⡙⢦⡀⠹⡄⠀⢸⠃⠀⢹⠀⠀⣸⠃⣠⠞⢡⢞⣴⡫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣷⣄⠙⢦⣳⡀⣼⠀⠀⠸⡆⣰⣣⠞⠁⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠙⢷⡇⠀⠀⠀⣷⠟⠁⣠⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⢧⠀⠀⢠⠏⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣧⢠⣯⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠋⠁⣠⣤⣶⣾⡿⠛⢃⣶⣶⣶⣶⠶⠒⠂
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠋⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⣉⣴⣾⡿⠋⠉⠀⢀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⣶⣶⣶⣾
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⢀⣴⢟⣭⡾⠛⢁⣴⣾⠿⠋⢁⣤⡴⠒⢊⣩⣽⣶⣶⣾⠿⠟⠛⠋⠉⠉
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣰⣿⠗⠋⣁⣤⣶⠿⢛⣡⡴⠞⣉⣴⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠁⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⢠⣾⣿⠟⢁⣴⣾⣿⠟⣩⠶⠋⣡⣴⣿⣿⠿⢛⣩⣴⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠁⢀⣴⣿⠟⢁⣴⣿⡿⣋⡵⠚⣡⣶⣿⣿⠟⢋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣿⣿⠏⠀⢠⣾⠟⢁⣴⣿⠟⣫⠞⢉⣤⣾⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢃⣾⣿⠏⠀⣰⡟⠁⣠⣿⡿⢋⡞⢁⣴⣿⣿⣿⢟⣥⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⠿⠿⠟⠋⠙⠛⠙
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢠⣿⣿⠏⢀⣾⠋⠀⣰⣿⢋⡴⢋⣴⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣤⣶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢠⣿⣿⡏⣠⡟⠁⠀⣰⣿⣷⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠁⣠⣴⠟⢋⣥⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠈
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢁⣾⣿⡿⣴⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣤⠞⠋⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡴⠋⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⡿⢋⡴⠋⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣾⠋⣠⠞⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣿⠃⡰⠃⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⠁⡰⠁⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⠃⣸⠇⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⡏⢠⡟⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⣸⣿⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡏⢸⣿⣿⡷⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇⢀⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⡿⣿⣿⠷⠀⢹⡀⠀⠀⡇⢸⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⡇⣿⡀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢷⣼⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠸⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡇⠸⣿⠀⢃⠀⢀⠀⣿⣷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⠹⣿⣧⠸⣿⣿⠀⢿⡀⠸⡀⠘⡀⠸⣿⣦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢿⣿⡄⢻⣿⣆⠘⣷⠀⢳⡀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣇⠸⣿⣇⡘⢹⣿⡄⢻⡆⠈⢧⡀⠐⠀⠘⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣿⡆⢻⣿⡀⣿⣿⣷⡈⢷⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠹⣿⣿⣿⠀⢿⣷⠘⢿⣿⣧⠈⢷⡀⠀⠳⡄⠀⠀⢈⣿⣿⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣧⠈⢿⣧⠀⢻⣿⣧⡘⢧⡀⠀⠙⢦⡀⠈⠛⣿⣷⣄⠘⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣦⣀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣇⠈⢿⣧⠸⣿⣿⣷⡌⢷⡀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣄⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠙⢶⣆⡀⠈⠙⠛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣶
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣦⡄⠀⠙⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢦⣀⠀⠉⠻⢦⣄⠈⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣷⣄⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⠄⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣴⣯⣑⣂⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠉⢉⣼⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣴⣿⠟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢠⣴⣿⣋⣁⣠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⠟⠉⠁⣹⣿⡿⣦
⡆⠁⠀⠠⡾⠋⠀⠁⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠈⠒⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣽⣤⣴⣏⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣠⣶⣴⣦⡀⠀⠈⢢⡻⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣾⣿⣿⠿⡟⠛⠿⠷⣤⣤⡀⢫⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⠫⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠙⠳⠈⠻⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠚⠛⠒⠧⠠⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⣶⡶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⢶⣶⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠉⠁⠀⠈⠙⢦⣠⡴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢦⣄⡴⠋⠁⠀⠈⠉⠛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢻⡟⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢻⡟⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣯⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣿⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠳⣤⡀⠀⣟⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣀⣀⣀⣽⣶⣏⣀⣀⣀⣀⣼⣄⣀⣀⣀⣈⣹⣦⣴⣏⣁⣀⣀⣀⣠⣧⣀⣀⣀⣀⣹⣶⣧⣀⣀⣀⣹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⣯⠳⣄⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣠⠞⣽⠃⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠘⣇⠙⢦⡀⠀⠸⡆⠀⠀⢸⠃⠘⡇⠀⠀⢰⠇⠀⢀⡴⠋⣸⠃⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⣆⠈⠳⣄⠀⢻⡀⠀⣾⠀⠀⣷⠀⢀⡟⠀⣠⠞⠁⣰⢃⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣆⠀⠙⢦⡘⣧⠀⡟⠀⠀⢻⠀⣼⢃⡴⠋⠀⣰⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠈⠳⣽⣼⡇⠀⠀⢸⣧⣧⠞⠁⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠘⣇⠀⠀⣸⠃⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢹⡄⢠⡏⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣷⣾⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛
⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠄
⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⡀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠛
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿
⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣤⡦⠀⠀⢠⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠋⠉
⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾
⣿⣿⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⡶⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿
⢿⡇⢠⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣴⣧⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣤⣤⣶⣶⡖⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣧⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡟⢀⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠷⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠙⢿⣿
⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙
⠻⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠚⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⢿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠟⠛⠉⠉⠀⠀⣀
⡀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⡟⠀⠀⣿⣦
⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡅⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣀⣤⡄⢰⣤⣀⡀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣦⣀⠀⠀⠀⠙⢿⡷⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿
⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⢿⠟
⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠄⠀⠀⠈⠙⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠀⠀⠀⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣁⣀⣤⣤⣤⣶⡖⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢁⣀⣤⣤⣶⣶⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⢠⣿⣆⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠗⠶⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣖⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠐⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡛⠉⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠰⠀⠀⢠⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠶⠄⠀⢑⣴⣶⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣿⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⢾⣾⡿⠁⠀⠀⠠⣴⢗⡄⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⢈⠿⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⣰⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤⣾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣷⠋⠘⠀⠀⠈⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⠛⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠠⣤⣿⡯⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢉⠀⠀⠠⣾⣿⣽⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠃⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣤⡴⡄⠀⠀⠀⠤⣉⠁⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣷⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢿⣿⠧⣀⡀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⢸⣿⣽⡆⠀⠐⠀⠀⠈⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣿⣷⠀⠀⠈⢳⣿⣶⡧⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠔⢀⠀⠁⠉⠃⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠐⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠣⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢱⣴⡇⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⡤⣼⡀⠀⠀⠀⡘⠻⣿⢆⡀⠀⠀⠰⣿⣴⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠧⠼⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠻⣿⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠚⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣴⣇⣠⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⣀⠀⢲⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣄⠐⠂⠈⠀⠛⠛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠠⠤⢿⠟⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣅⠐⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢀⣠⣴⠾⠷⣦⣄⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⠛⣉⣀⡙⠻⢿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡉⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠙⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⢠⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿
⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠘⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠻⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⣤⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠄⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠛⠉
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⣿⡇⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠃⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢀⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣿⡇
⠀⠀⠀⣧⡄⢀⣶⣾⣿⣷⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣤⣿⣤⣤⣤⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢒⠬⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠋⢁⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⣿⣉⣉⣁⢀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣿⣷⣾⠁⡟⡁⢿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⡛⠛⠛⠿⠭⣽⣿⣿⣿⡏⠈⢻⣿⣿⣿⣟⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣀⣤⣭⡭⠡⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⡏⣯⡓⣼⡏⢸⠃⠈⠉⣷⣸⡟⠛⠛⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣸⡃⠀⠀⢸⣿⣠⠀⠀⣷⢠⠄⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⠿⠆⠀⣿⠈⡅⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠉⠉⠉⠉⢁⡟⢀⣀⣤⣤⣿⣴⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢽⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣶⡧
⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠤⠴⠿⣶⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣭⣥⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣈⠉⠙⢿⣆⠀⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⡗⣩⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⢀⣾⣧⡙⣯⣙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣟⣛⡁⠀⠈⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠉⣿⣭⣤⣀⡈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠄⠀⠈⢿⣦⣶⣤⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣽⣖⠄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠶⣶⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢻⣟⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⢷⣽⣷⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠸⢧⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢿⠿⠟⠉⠉⠋⠛⠛⢻⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠒⠶⣤⣀⣈⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠔⠙⠉⢀⣤⣄⣦⣴⣶⣶⣾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣻⡿⣿⣦⣾⣿⣿⣷⢰⣶⣿⠾⠟⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠀⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠂⠀⠀⣰⣈⢠⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠈⠁
⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠌⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣄⡴⠖⠓⠲⠋⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠢
⠠⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⠉⠑⢢⣄⠀⠀⢳⠠⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣄⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣠⣤⣴⣂⡀⠀⣰⠏⠋⠡⣀⣠⣽⣷⣶⣾⠟⠋⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠨⣡⠞⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣏⠉⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣁⡀⠤⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣤⣀⣠⣬⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⣀⣀⡤⠼⠇⠀⠀⠰⠯⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠾⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⢰⣟⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠗⠀⠀⢠⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣤⡄⠤⠤⠤⠤⠛⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠁

⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⠆⡀
⠉⠈⠀⠀⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠠⠠⢄⣄⣀⡀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⢴⢦⡈
⠀⠀⠀⠀⡟⡌⠑⠢⢄⡀⠀⠀⢀⡴⠋⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡟⢟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢦⣀⢏⣀⠽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡄⠀⠀⠈⢑⣶⣏⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡺⢗⡺⣗⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠟⢧⡀⢰⠁⣙⣆
⣖⣲⠀⠀⡇⠀⠘⡄⢀⡴⠋⠈⡆⠈⠑⢺⠅⢐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠏⠀⣀⡽⢿⡋⠁⡆
⠈⠁⠀⠀⡇⠀⢀⡼⡯⠤⢄⣀⢸⣀⠔⠁⠐⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣖⣋⣁⣀⣀⣙⣦⠃
⠀⠀⠀⠀⣇⡴⠋⠀⠘⡄⠀⢀⠝⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠤⠾⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠟⠗⠪⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢁⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⢧⡟⣟⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⡏⠳⢄⡀
⠀⠀⡀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⡆⡸⠙⡄⡸⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⡇⠀⢀⣉⣦⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⠒⢺⠓⠒⢺⠗⠒⡺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣀⡠⠴⡷⢍⡁⠀⠰⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢇⠀⡎⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⣴⡟⠒⠋⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠓⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠈⠺⣶⠞⠁⠀⠀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠓⠲⠤⢄⣀⣇⡤⠖⠋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⡠⠚⢏⠉⠒⠒⠒⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⡏⠐⠲⠤⣬⠄⡐⠂
⠀⢰⡶⣒⢒⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠈⢦⠀⠀⣠⠞⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⡇⢀⡠⠞⠁⢠⡉⠁
⠀⢸⢱⣴⢻⣲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⡠⠊⢻⠉⠙⠒⠲⠬⣧⠞⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠸⠯⠵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣑⠀⢠⣎⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣠⠞⠉⢆⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠙⠊
⠀⠀⠀⠔⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⡀⠉⠒⢤⣸⣠⠞⠁⠀⠀⠈⢧⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠞⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠈⢇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠔⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠾⣑⡷⡆
⢠⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣈⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣶⣛⣯⠇
⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠸⠞⢁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣖⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡹⠙⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⢠⡏⢦⣀⣠⠴⠚⡽⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢤⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢠⠇⠀⢱⠀⠙⢦⡀
⠀⣤⠀⢸⡤⠒⡟⢢⡀⡼⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣯⠟⣽⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠤⠤⣾⠠⠤⢰⣷⠠⠄⣿
⠀⠐⢣⠀⠙⢾⡤⠒⡿⢧⡀⡇⠀⠀⢈⡁⡋⠀⠀⠀⠈⢧⡹⡁⣏⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡸⠀⢣⣀⠎⠘⣄⡔⠁⠀⠀⠀⢰⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠥⠐⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣼⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡷⠂⠀⠀⡴⡄⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣰⣟⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡾⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡟
⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣴⢦⡀
⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠱⣄
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣤⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠄
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠛⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠛⠋⠉⠉
⠀⢹⡄⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠘⣿⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄
⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢠⣄
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠶⠿⠀⠀⠀⢺⡟⠿
⠙⠓⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡴⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣄⠈⢿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣭⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡂⠉⠉⠉⠙⠛⢛⣿⡷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⢀⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣰⠆⣀⣴⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣶⠯⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠒⣲⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⡇⠐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠀⢿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠛⠀⠙⠿⣿⡿⠿⠛⢿⠋⢡⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⡀⠀⠈⡇⠀⢀⣠⣼⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣦⣄⠀⠸⣿⢟⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢦⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠋⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡙⠻⣍⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣴⡾⠿⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠙⠻⡇⠀⣠⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⢛⣁⣤⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡀⠛⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠈⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡌⠻⣶⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣥⣀⣠⠈⠀⠢⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠈⢻⣷⣤⣀⣘⠛⠛⠉⠉⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣀⣉⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣤⡌⠉⠉⠁⠘⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⠀⠠⠴⠛⠛⠛⠋⠛⣻⠛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠠⣿⡏⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣜⠋⠉⠉⠉⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣤⣤⣤⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣴⣟⣛⢿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣾⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢰⣿⣿⣿⣿⡶⣽⢿⣿⢿⠂⠻⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠈⠻⢷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢁⣿⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣸⡯⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢀⣿⡗⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢰⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡟⠀⣽⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠙⠿⣿⣏⡛⠙⠋⠋⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⢴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣉⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⢂⣠⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡐⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⡶⠋⣡⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣄⠈⠛⢷⣄⠰⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠋⡵⠟⢁⣴⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⡀⠙⠻⢦⡙⢷⣤⡀⠀⢀⠈⠋⠀⠀⣀⣰⣖⣡⣾⡿⢫⠔⠋⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡄⠈⠙⠳⢬⣉⠓⠀⣠⣿⣦⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠤⣍⡐⠂⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢉⡓⠢⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣀⠲⠤⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠃⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠬⢁⣴⣿⣿⡿⠛⣁⣴⣾⣶⣌⡉⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠠⠌⣡⣾⣿⠟⢉⣴⣾⠟⠋⠀⠈⠛⢿⣶⣌⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣀⣾⠟⢋⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣌⠛⢷⡀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠰⢋⣥⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣙⠂⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠢⠞⠔⠿⠫⠖⠖⡷⠾⠾⠖⡷⠺⠶⠕⠷⠶⢚⠶⡷⠲⠞⡵⠳⢞⠖⠣⢺⠖⠷⢺⠖⠷⠢⠾⠟⠶⠲⠂⠀⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢇
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡇⢹⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⢿⡇⠀⢧⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⡤⣿⣇⠘⢄⣀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠈⠳⢶⣤⣄⣀⢻⠇⢀⣀⣤⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣀⣤⣽⣿⣤⣄⣀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠛⣡⣦⡙⠛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⠁⡀⡀⠉⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡯⢫⣿⣿⣯⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⣼⣿⢿⣷⣄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⣬⡷⣧⣄⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⣼⣿⠿⣿⣆⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠟⠋⠀⠀⠈⠛⢶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡴⠛⠁⠀⠀⠙⠳⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠁⠀⠈⠙⢷⣥
⣀⣀⣀⣀⣚⣁⣒⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣙⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣋⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣓⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣚⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣂⣀⣀

⣟⠉⠉⠉⠙⢿⣟⣙⣙⣙⣉⣉⣍⣍⣉⣹⣏⣋⣙⣙⣩⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢹⣯⡏⡉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠸⠝⠛⠛⠇⠷⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠆
⠀⠀⠐⠟⠻⠺⠽⠿⠻⠉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠤⠤⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏
⠀⠀⠀⠿⠻⠙⠚⠛⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡖⠀⠀⠠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠉⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⣐⠀⡀⠈⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠿⠆⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⡁⢀⡈⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢠⣶⠀⢴⡆⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣠⣄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠲⠦⠤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠓⠒⠒⠦⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡤⠴⠖⠒⠚⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠻⡗⠲⠦⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠴⠖⢺
⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⢿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡿⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⣇⠀⠀⣸⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⡄⢠⣇⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣾⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠔⠊⠉⠙⠓⢄⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠻⣦⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠶⠋⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣄⡈⠻⠿⣟⠉⠈⢷⢦⣀⣀⡤⠚⢁⡴⡃⠢⣄⠀⠀⠀⣀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⢧⠀⠙⠻⢧⣛⡜⠦⣤⠏⢦⣭⢥⣖⡾⠿⠋⠀⠀⠈⠙⠒⢋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢤⣬⠿⠶⣄⠀⠈⣙⢷⡀⡤⣶⣟⣉⣠⣴⣶⣦⣤⣀⣀⠠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⡷⡀⣿⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠚⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⡗⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⢙⡌⠈⣢⡈⣛⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠉⠹⠤⠏⠉⢯⠟⠙⠪⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡿⣿⡟⠻⠟⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠖⢲⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠘⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢳⠛⠀⢀⠀⠪⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀⣀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣤⠞⠀⠀⠺⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣍⠁⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠁⣠⠀⢫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠐⢼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠂⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠉⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣆⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠒⠀⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⣳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠀⠀⣘⣿⣿⣏⠁⡌⠀⠀⠀⠐⢸⠃
⠀⠀⠀⡴⠛⣁⣀⣄⣈⣉⠿⠋⠁⠰⠶⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠙⠳⠯⠽⠟⠉⠁⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠚⢦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠄⡽⢹⠟⠲⠙⢷⠑⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠠⣄⠀⣤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢐⠀⠀⠐⠁⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⡲⠤⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠒⠁⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣤⣤⣤⣀⣉⡉⠤⠶⠚⠉⠁
⠀⠀⠠⣤⣤⣚⡛⠋⠉⠛⠛⠻⠿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀⠈⢉⣙⠛⠿⣟⠪⣿⣦⣴⢘⣉⡋⠀⠐⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡷⡻⢯⣿⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣼⣿⣿⡅⡂⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡿⠏⠋⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣧⣄⣀⣼⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠻⢛⣿⡿⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢰⣶⣩⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁

⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣯⣭⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⢀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠙⣿⣠⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢋⣿⢳⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢠⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠙⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢠⣠⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⡀⢀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⢸⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠃⣸⣿⣇⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⡄⢿⠿⠿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠙⠛⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⡇⠁⠿⠿⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣤⢟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠿⠇⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠖⠒⠶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣷⣤⣤⠴⠛⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⡿⣿⣿⣿⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣡⣮⣣⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢾⣿⠞⣿⣧⣀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡿⣤⣀⣤⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠠⣤⡀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣀⣀⣼⣿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠁⣾⣷⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢈⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⠉⢹⡟⠛⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠼⠿⠦⠍⠭⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠒⠆⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠼⠀⠸⠛⠛⠷⠾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⢙⠿⡟⣿⠒⢚⣿⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⢀⠉⠉⢠⠤⣤⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢘⠀⡇⣿⠂⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢦⠒⢒⡚⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢸⣀⡀⠐⠀⠚⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢸⠀⡇⣯⠭⠽⢿⠀⠀⠀⠀⠌⠍⣩⣤⢀⡅⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢸⠀⡇⣿⡨⢤⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡛⢛⣀⣀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣍⠁⢀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢸⠀⡇⣯⠠⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⣿⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣼⣀⣧⣿⣤⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣸⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠒⠚⢻⡿⢍⠉⠉⠉⠉⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⠉⡠⢺⠳⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢻⠀⠱⣄⠀⠀⢁⠈⠳⣄⠀⠀⡴⠋
⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡆⠀⢠⠊⠀⡏⠀⢣⠀⠀⢀⠎⠀⠘⡇⠀⠈⠳⣄⠘⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠰⢀⠔⠁⠀⢸⠃⠀⠈⡄⠀⠌⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢈⣢⣦⡤⠶⠒⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢀⡷⠁⠀⠀⢀⡟⠀⢀⣀⣰⣜⣀⣤⣤⠤⢼⡶⠚⠛⠉⡹⠁⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡛⠛⠛⠻⡛⠉⠉⠙⢯⠉⠉⠉⠉⢃⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠠⠁⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢠⠃⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠱⡄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⠇⠀⢠⠃⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡈⠢⡀⠈⢧⠀⠀⢁⠀⠀⣼⠀⢀⠂⣰⠋⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡐⢄⠈⢧⠀⠘⠀⢀⡏⢀⢎⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡑⠌⢧⠀⠆⢸⠃⣬⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣮⣷⣀⣾⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠁

⡄⣀⢠⡤⣀⠠⡤⣀⠀⡤⢀⡀⣤⢀⡀⣤⢀⡀⣤⢀⡀⢠⠀⡀⢠⠀⡀⢠⠀⡀⢠⠀⡀⠀⡀
⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁
⠆⠛⠠⠆⠛⠠⠦⠙⠃⠦⠘⠃⠶⠘⠃⠶⠘⠃⠶⠐⠃⠰⠀⠃⠰⠀⠃⠐⠀⠂⠐⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠂
⡤⣀⢠⡤⢀⢠⣤⢀⢠⣤⢀⠀⣤⢀⡀⣤⢀⡀⣤⠀⡀⣠⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⡀⡀⢀⡀⠀⢀⡀⢀⠀⡀⢀
⠁⠉⠀⠁⠉⠁⠁⠉⠁⠁⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⡆⠿⢱⣦⠻⢣⡦⠻⠣⡦⠸⠃⠶⠸⠃⠶⠘⠇⠴⠐⠆⠴⠐⠆⠰⠀⠂⠰⠄⠒⠠⠄⠒⠀⠀⠒⠀⠄⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠐
⡤⣀⢠⣤⢀⢠⣤⢀⢠⣤⢀⠀⣄⢀⠀⣀⠀⡀⣀⠀⡀⣀⠀⡀⣀⡀⡀⢀⡀⡀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠁⠛⠊⠁⠛⠃⠁⠛⠃⠁⠛⠃⠉⠘⠃⠉⠘⠃⠉⠈⠃⠈⠈⠁⠈⠀⠉⠈⠀⠉⠈⠀⠉⠀⠁⠉⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠈
⣞⢿⢡⣆⠿⢣⣦⠳⢣⣦⠲⢆⣦⠰⠆⣤⠰⠆⣤⠰⠖⣤⠐⠖⢠⠀⠖⢠⠄⠶⢠⠄⠶⠠⠄⠶⠠⠄⠰⠀⠄⠰⠀⠄⠰⠀⠄⠀⠀⠄
⣤⣀⣠⣄⢀⢀⣀⢀⢀⣀⢀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠓⠿⠎⠃⠻⠎⠋⠛⠃⠋⠚⠃⠋⠚⠃⠉⠘⠃⠉⠘⠃⠉⠘⠓⠈⠀⠓⠈⠁⠛⠈⠁⠛⠈⠁⠛⠈⠁⠚⠀⠁⠘⠀⠁⠘⠀⠁⠈⠀⠁
⣖⣶⢢⣆⣶⢦⣆⢶⢆⣤⢲⢆⣤⢲⠖⣤⠲⡖⣤⠰⡖⣤⡰⡖⣠⡐⠶⢠⡀⡶⢠⡄⠶⢠⡄⠤⢠⡄⠤⠀⡄⠠⠀⡄⠠⠀⡄⠠⠄⡄⠠⠄⠀⠀⠄
⣉⢀⣈⣉⠀⣈⣉⠀⢈⣉⠀⢀⣉⡀⢀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⡀
⠻⠿⠞⠻⠿⠞⠋⠾⠏⠛⠾⠏⠛⠾⠇⠛⠸⠇⠛⠸⠗⠙⠰⠗⠙⠑⠓⠙⠁⠛⠘⠁⠛⠈⠃⠛⠈⠃⠚⠈⠁⠘⠀⠁⠘⠀⠉⠐⠂⠉⠐⠂⠉⠀⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣔⣶⣖⣄⢶⣖⣤⢶⡖⣤⢰⡆⣤⢰⡦⣠⡰⡶⣠⡠⡴⣠⡠⣦⢠⡀⣤⢀⡄⢤⢀⡄⢤⢀⡄⢤⠀⡀⢠⠄⡄⠠⠄⣀⠠⠄⣀⠠⡄
⣉⡉⣉⣉⡁⣉⣉⡀⢈⣉⡀⢈⣉⡁⢈⣉⡁⠀⣉⡁⠀⣉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠈
⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠿⠿⠯⠿⠼⠯⠛⠽⠧⠟⠵⠧⠛⠱⠷⠙⠱⠷⠙⠃⠷⠙⠃⠷⠘⠃⠶⠘⠃⠶⠈⠋⠸⠀⠋⠰⠂⠋⠐⠂⠛⠐⠂⠛⠐⠂
⣴⣶⣦⣴⣶⣶⣤⣶⣶⣤⣶⡦⣤⢶⡦⣤⢴⡦⣤⢰⡦⣠⢠⡤⣠⡠⣤⢠⡠⣤⢀⡠⣤⢀⡀⣤⢀⡀⣤⢄⡀⢤⠄⡀⢠⠄⣀⢠⡀⣀⢠⡄⣀⢀⡄
⣛⠋⣛⣛⡉⣛⣛⠉⢙⣛⠉⢉⣋⡉⢉⣉⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠁⠁⠉⠁⠁⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣽⣯⠿⣽⣯⠿⢱⣧⠻⢳⣧⠻⢣⣶⠹⠣⠶⠹⠣⠶⠘⠇⠶⠘⠏⠴⠀⠃⠴⠘⠛⠴⠄⠛⠰⠆⠛⠰⠆⠛⠰⠆
⣴⣶⣶⣴⣶⣦⣤⣶⣶⣤⣶⣦⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣄⢤⣤⣀⢠⣤⢀⢠⣤⢀⣠⣤⢀⡠⣤⢀⡀⣤⢀⡀⣤⠄⡀⣤⡄⡀⢠⡀⡀⢠⡄⡀⢠⡄⣀⢀⡄
⣛⠛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠋⠙⠛⠋⠙⠛⠋⠁⠛⠃⠁⠛⠃⠁⠛⠃⠁⠛⠃⠉⠘⠃⠈⠈⠉⠈⠈⠉⠈⠈⠉⠈⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣷⣾⡿⣻⣦⢻⢯⣦⠻⢯⣶⡻⢏⣶⡹⢏⣶⡸⠟⣴⡜⠟⣴⡜⠟⢰⡔⠗⢰⠄⠖⠰⠆⠶⠰⠆
⣭⣭⣥⣤⣥⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣄⣤⣤⣄⣤⣤⣀⢠⣤⢀⣠⣤⢄⣠⣤⣄⡠⣤⣄⡀⣤⡄⡀⣤⡄⡀⣀⡀⡀⢀⡀⡀⢀⡀⠀⢀⡀
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠟⠻⠿⠟⠻⠿⠟⠻⠿⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠃⠋⠚⠓⠉⠚⠓⠉⠘⠓⠉⠘⠛⠈⠘⠛⠈⠀⠛⠈⠁⠛⠈⠁⠛⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣻⢗⣶⣺⣟⣶⡺⡟⣴⡸⡖⣴⡔⠶⣰⡔⠶⣠⡔⠶⢠⡄⠶⢠⡄
⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣭⣅⣭⣭⣄⣭⣭⣄⣨⣭⣀⣨⣭⣀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⣀⡀⡀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣟⣛⣿⣟⣛⣿⣟⣛⣾⣗⣛⣚⣓⣛⣚⣓⣙⣙⣓⣙⣑⣓⣘⣑⣛⣈⣁⣛⣈⣁⣛⣈⣁
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀
⠀⠀⠈⢀⠠⡄⠴⠠⠀⠀⠀⢀⠤⣀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠈⠈⠀⡀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠛⢯⠛⣢⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⣀⢂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠣⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠠⣾⠇⠀⠈⠈⠉⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠑⠀⠀⠈
⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠥⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠴⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⠀⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠀⠢⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⡀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠉⠀⠀⠀⠁⢄⣀⣤⠰⠊⠀⠄⠀⠸⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢀⠀⠀⠰⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⣉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢸⠃⠀⠒⠀⠀⠠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢠⠀⠆⠀⠀⠢⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆⠀⣇⡼⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠘⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⡠⠤⠐⠒⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠆⠘⠈⠴⢃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⡂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠀⠄⠀⢀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⡀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⡴⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢚⣄⠀⢨⡆⠘⠊⠀⠠⠁⠀⢀⢠⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⡄⠀⠀⠀⠁⠵⡋⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⢀⡠⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡯⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣀⡁⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢄⠀⠀⠀⠀⢩⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠁⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠂⢀⠂⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠑⠴⠃⢛⠆⠤⠌⡀⡀⡀
⠀⠀⢀⢄⣀⠀⠀⡀⢀⠤⠀⢤⠄⡄⠀⠀⠠⣤⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠐⡐⡉⣆⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠄⠀⠠⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢜⢀⠁⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠀⠠⠘⠃⢀⠀⠀⢀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠂⢠⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠰⠀⡄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠠⠈⢀⠀⠁⠀⠀⠂⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣾⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢨⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠉⠈⠁⠀⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢆⠠⠀⠁⠁

⣽⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⠷⠀⠀⠀⢀⣠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠷⠀⠀⠀⢀⣠⣆⡀
⠀⠀⢰⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠿⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡶⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠿⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡶
⠀⠀⠛⠙⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠉⠁
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣤⣀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡀
⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡿⠋⠀⠀⠀⠼⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡿⠋
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⢶⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢤⣾⣆⠀⠀⠀⢶⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢤⣾⣆
⠀⠘⠋⠉⠁⠀⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠟⠀⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠟⠀⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀
⢶⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠇⠀⠀⠀⠘⣿⡷⠂⠀⠀⠐⢶⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠧⠀⠀⠀⠘⣿⡷⠂
⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣞⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣞⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⢸⣾⣷⠆⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⢐⣾⣷⠂⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⣼⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠏
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡗⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡗⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣤
⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠗⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠗⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡦⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡤
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠋
⠀⣀⣴⣄⡀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⢤⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⢤⣾⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⢹⡿⠿⠅⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡷⠀⠀⠀⢹⡿⠿⠅⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣷⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣷⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣿⡗⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⡗⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠃⠉⠁⢈⣦⢔⠂⠁⠀⠀⠉⠐⢢⣴⡁⠈⠉⠙⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣫⣋⣰⣀⣤⣒⣉⣠⣂⣀⣁⣢⣀⣀⣄⣊⣁⣈⣄⣉⣒⣤⣀⣇⣙⣝⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣍⠢⡈⠳⣄⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⣠⠟⢁⠔⣩⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⢦⡙⠷⡄⠀⠘⡄⠀⠀⡈⢁⠀⠀⢀⠂⠀⣠⡾⢋⠔⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣌⢪⠢⡀⠘⡀⠀⡇⢸⠀⢀⠎⢀⠔⡕⣡⡷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣷⡈⠢⡱⠀⠄⠀⠀⣌⠔⢁⣾⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢆⡈⢷⠀⠀⡾⢁⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣇⣸⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀
⠙⠛⠁⠀⠀⠀⣾⣽⡏⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⠛⣁⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢨⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡽⣿⣯⠓⡄⠀⠀⢠⠠⣤⠇⢢⣸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉
⠀⠀⢀⣠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⣾⢟
⣷⣴⣿⣿⣧⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⡼⠶
⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠿⠶⠶⠶⠷⠶⠾⠞⠳⣆⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠶⡖⠲⠾⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣸⣿⡿⢽⣿⠆
⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣀⠀⠀⡆⠀⠀⠱⡄⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠀⠀⣤⣯⣷⣾⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⡛⣛⣛⠛⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⢦⡀⠸⣿⡛⠛⠛⣻⣿⡿⢃⡴⢦⣄⠙⣿⣟⠛⠛⢛⣿⡿⢃⡴⣮⣻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣣⡾⠃⠈⠻⣆⠈⢷⣴⡾⢟⣡⡶⠋⠀⠀⠙⢷⣤⡙⢷⣤⣾⠏⣰⡟⠁⠈⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣴⣿⣥⣤⣤⣤⣽⣷⡄⠉⣴⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣦⠉⢁⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⡀⠀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⠀⢀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣥⡈⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡙⣧⡉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀⢻⡍⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⢩⡿⠀⣼⠁⠈⠉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢹⣧⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣰⠇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⢷⣄⠀⠀⠈⣿⡆⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⢠⡟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡙⢷⣄⠀⠸⣿⡄⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢀⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣎⠻⣦⡀⢻⣷⠸⣿⡆⠀⠀⣼⡿⢁⣾⠇⣠⣾⢿⣽⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣝⢿⣾⣿⣧⢹⣿⡄⢰⣿⠃⣾⣟⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡻⣿⣿⡆⢻⣷⣿⡏⣸⣿⡿⣫⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⡻⣿⠈⢿⡿⠀⠿⣫⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣾⣿⣾⣏⣿⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣽⣿⣃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠈⠀⢧⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢯⣀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⡿⣛⡿⣻⣦⣶⣿⣷⣿⣯⣽⣟⣛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⢀⠃⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⢏⢻⣿⣾⣻⣿⡏⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡼⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣟⣤⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡃⠀⠀⠙⠿⠟⠸⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠶⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠉⠘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠒⣀⣠⣤⣤⣄⣤⣤⣈⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠋⡝⣷⠊⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢶⣿⣿⣟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠖⠋⠁⢀⠀⠀⢒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢛⣯⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⢚⡖⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣼⠟⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠔⢀⣿⣯⣿⡋⣲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣥⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠟⢋⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣟⣮⣼⡟⣻⣫⣛⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⠞⠁⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠾⢾⠓⣟⣿⠏⡵⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠙⠛⠻⢯⣭⣤⣤⡶⠿⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠏⠘⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣠⣄⣀⣀⣀⣠⠐⡂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⢿⡿⡦⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠮⠷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣵⣷⣮⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡏⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣶⣿⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣤⣔⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠿⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡟⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣷⣄⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣀⣠⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠣⡠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠣⠀⠀⠀⠀⠈⣃⠤⣄⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⢯
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠂⢘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠛⢀⡉⠀⠀⠀⠂⠀⢤⠄⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢳⡄⣚⠃
⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠂⠺⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡾⢤⠤⠀⠀⠠⣶⣿⣶⣀⣠⠔⠁⠀⠀⠄⠈⠃⡔
⠀⠀⣠⡀⠡⠂⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠶⣻⡀⠀⠀⠀⠟⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠨⡄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⡀⣀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣷⣤⡄
⠀⠐⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠉⣹⠿⣶⡀⠀⠀⠀⠰⠶⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣇
⠀⠀⠋⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⣶⣼⠧⠖⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠁⠠⠀⠀⠀⡀⡀⠸⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠤⠀⠀⠀⠠⡖⠂⠡⡶
⠀⠠⠂⠄⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠇⠊⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑

⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠈⠁⠘



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣥⣾⣡⣴⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠲⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣠⣾⡥⠤⣏⣀⡘⢿⣷⣽⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠉⠳⢄⣀⠀⠈⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣽⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠃⣠⣬⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠈⢿⣟⣿⣿⣿⣿⡦⣙⣙⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢛⠃⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⢿⣷⣿⣶⣾⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠠⣄⣀⠀⣀⣸⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠲⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⣀⠀⠀⣠⣶⠷⠶⠚⠙⣏⠙⠓⣶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣄⠝⠀⠀⠉⠐⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡙
⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠆⠚⣤⣵⣶⣶⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠈⢿⣿⣦
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢫⣷⣷⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢾⣦⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠘⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠇⠀⠀⠙⠻⠏⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⢿⣿⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢄⠀⢊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣠⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⢠⠠⠈⢠⡷⠐⠱⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠑⢜⡡⠐⠊⡄⠂⠀⠒⠁⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠈⢢⢎⢀⠀⠀⠘⠉⠀⣰⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢂⡀⠀⠺⠁⢳⡷⠒⠲⠃⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⣡⡐⢄⣀⠈⠐⡘⢠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠑⢄⠁⢰⣜⡁⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣧⣄⣷⣯⣼⣝⣁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⢻⠛⠟⡻⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣘⠀⣁⢁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⡀⠈⠀⣀⣠⣶⡄⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠂⡀⢀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣾⢿⣤⡄⠙⠐⠤⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⢑⢦⣶⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠈⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⡄⠀⢹⠏⠈⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠀⠙⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠈⡈⠹⡅⠀⣠⠤⡿⠀⠀⠀⣠⡟⣸⣿⠽⠟⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡷⢞⡻⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣁⠀⠈⢹⣷⣶⣤⣀⣾⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⡔⢎⠩⡯⠥⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠁⡈⢻⡙⢾⣿⠑⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠿⡇
⠀⠀⣄⡠⠶⠶⠛⠛⠛⠋⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢁⣸⡿⢦⠈⢳⣿⣾⡿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⠇
⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⢏⣠⠏⢸⣾⣧⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⣾⣿⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣫⡞⠁⠀⠀⢹⣼⠀⠀⠉⠠⢤⣈⣁⣉⣴⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡫⠿⣾⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠨⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣤⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣛⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣩⣛⣭⣛⣿⣩⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⢉⣀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⡞⠉⠀⠉⢢⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⣠⠤⠤⣜⣆⣠⠴⠒⠒⠚⠛⠓⠒⠦⢄⣸⡥⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡎⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⢇⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢭⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⣀⣠⣬⣯⡤⠤⣀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠛⣟⠉⠀⠀⢠⠇⠀⠈⢧⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⡸⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢣⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⣀⣀⡤⠴⢒⣩⠖⠙⢖⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⣦⠤⠤⣤⡤⠤⠤⠔⢚⣉⣀⣀⣀⠈⢧⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣄⠀⠈⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣰⣃⡤⠤⡶⠖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⠀⣼⠴⡴⢏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢯⢉⠟⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡄⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠒⠢⣄⠀⠀⠀⢀⡠⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣎⢦⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠲⡖⠒⠋⠀⣇⢰⠋⢀⣤⡰⣍⡹⣴⠚⣧⡤⢚⡭⠚⠓⠒⠒⠦⠤⠤⠤⠼⠗⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠘⣏⠀⠸⢤⡿⠖⠒⠚⢿⡉⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⢻⡀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣈⣓⣒⣒⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣟⣻⣿⣟⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⢖⣒⡿⠛⠻⣿⡷⠶⠶⠶⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠻⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢩⣽⣟⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠛⢉⣹⣴⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣯⣿⠁⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣟⢿⣗⢛⡳⣄
⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠋⠛⣿⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⡅⠉⢸⡌⠛⢏⡛⣷⣄
⠀⢀⡴⠋⠄⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣇⠀⠀⠤⠄⣀⣀⣄⣀⡀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣴⣤⣀⡘⡇⠀⠀⠀⠈⢮⠳⣄
⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣋⠍⣿⣿⠿⣛⡹⠵⠛⠋⢽⢟⡷⠄⠀⠀⠀⢈⢧⠈⢳
⡇⢀⣡⡠⠐⠉⠀⡐⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⣀⣴⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢠⠾⠓⠀⠌⡔⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠡⡀⠀⠑⠢⣬⣷⢸
⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠌⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠟⣧⠀⠀⢼⣿⡿⠿⠛⡟⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡄⠀⠠⠜⢉⣿
⠈⠳⣌⠂⣀⠂⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠁⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠾⣆⣡⣠⡾⠋
⠀⠀⠈⠳⣼⡗⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢶⣖⠂⠀⠂⣻⠑⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣗⣉⢿⣿⣷⣤⡀⠀⢘⠀⢠⠦⣄⣫⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣦⣬⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⣏⣼⣿⡿⠉⣈⠼⠿⢻⢫⠟⢮⢟⠻⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣚⣒⡒⠀⠠⠀⠄⠙⢿⣞⣽⣿⠿⠄⠥⠤⣤⠤⣀⢷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⢻⡻⣯⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣺⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡘⣎⠻⣟⢻⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⠳⡀⠰⣵⡿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣌⡀⠀⠑⠉⠻⣶⣨⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⡿⣋⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠠⠘⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣋⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣍⣬⣩⣤⣭⣽⣭⣼⣏⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢘⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠂⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣆⠀⠀⠀⣀
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠼⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⡿⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⢲⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⢺⣿⡂
⡀⠀⠀⢒⠷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢙⠿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⣠⡀⠀⠀⠠⣾⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠰⠿⡟⠁⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠸⠿⡏
⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣏⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠿⡍⠀⠀⣄
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇
⡀⠀⠠⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠄⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡦⠄⠀⠀⣀
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⢰⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠛⠧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢲⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢺⣿⡍
⡄⠀⠀⠐⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢐⠿⡏
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⣰⡀⠀⠀⠠⣾⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠀⠰⠛⡟⠁⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⢠⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠀⠼⠻⡏
⠙⠃⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⢀⣄
⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣏⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣅⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡇⡤⠤⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠠⠄⣀⡀
⠘⢄⡒⠤⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠂⠀⠤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠈⠙⢇⠤⣀⡠⠇⠈⠉⠁⠹⠁⠀⠀⠀⡙⠉⠁⠙⠒⠒⠂⢠⠭⠅⢒⣤⣄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠻⢓⣈⡦⣶⠒⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠩⠍⣒⡒⠠⠬⠄⠤⠤⠀⢣⣀⣀⣠⣄⠀⡀⣠⣀⣀⡤⢽⣽⠛⠋⠈⠀⠀⠀⡠⠒⢣⠀⡰⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠐⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠉⠁⡠⠀⠀⠀⢀⡄⠉⠙⡆⡾⡪⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠳⠤⡴⡫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠛⢢⠠⡴⡪⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠻⣀⢀⣡⡲⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠻⡀⠀⢀⡧⡨⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡠⠠⢔⠒⠉⠻⡀⠀⢀⣋⢝⠫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⡀⠀⠈⠄⠀⣀⡉⢔⡫⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠚⠓⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠐⠂⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠢⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠤⢆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡰⠄
⠀⠀⠠⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡴⠺⡷⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠐⠒⠈⡿⠔⠂⠁