Leafy Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣀⣤⠴⠤⠞⠁⠀⠉⠉⠉⠙⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠹⣆⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⢀⣿⠤⠤⠖⠒⠦⠤⣤⡒⠁⠀⢀⣀⡴⠚⠋⠙⠳⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡞⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡆⡀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠔⠊⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣈⣀⣀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠈⠑⠲⢤⡀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢂⠀⢸⠀⠀⠀⠆⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⢀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡴⠋⣡⠞⢁⡤⡶⠛⠓⠲⠦⠤⠤⠶⠶⠦⠶⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⡞⣡⠞⢁⡴⠋⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢟⣱⠿⠋⣁⠴⢋⡤⠚⢁⡤⠶⢒⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠿⠖⠋⣁⣤⣚⡥⠚⢁⡤⠞⣉⡴⠞⠉⠀⠈⠙⠲⢦⣄⣀⠀⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣠⣤⡤⠶⠿⠛⣉⣥⣴⡾⠋⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⡤⠤⣤⡤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣤⡤⠶⠚⣋⡭⠞⢉⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠛⣁⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣝⠛⠷⠤⢤⣈⠉⠉⠒⢤⡀⠀⠀⣠⠴⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠶⠒⠒⣒⣶⢶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⢱⡤⠚⠛⠒⠦⣄⡀⠙⢦⡠⠚⠉⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⢳⣀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠤⠔⢻⣆⢙⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠤⢤⣝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠒⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⠏⢀⡴⠛⠉⠉⣙⣦⣼⢦⣁⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⢀⣤⣾⠭⠤⠶⠶⠶⠤⢤⣀⡘⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣠⠋⢀⡤⠚⠉⠁⠀⠈⠳⡌⠉⠉⠉⠉
⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢃⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢰⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣁⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⡀⣀⣠⣴⣃⣴⣊⠉⠉⠛⢾⣿⡓⠒⢶⣤⠤⠴⢒⠟⠛⠓⠦⣄⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⡞⠁⠀⠈⠉⠓⢤⡀⠙⣇⠀⣸⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡈⢦⣿⠁⠀⣸⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⠀⢀⣿⠀⠀⠉⠙⠓⠚⠋⠉⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⠤⢤⡤⠖⠒⣿⠲⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣗⠀⠀⣿⡇⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠋⠀⠀⣿⡇⠛⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣉⠛⢷⣤⡀
⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠙⢷⣆
⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠳⡄⠻⣧⡀
⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣇
⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣀⠀⠈⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣦⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⣴⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢰⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⢀⠀⡐⠁⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣿⠃⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣠⠞⠁⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡿⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠒⠉⣀⣤⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⣼⠏⣀⣤⣤⣶⡶⠾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡶⠾⠿⠿⠷⢶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣈⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋
⠀⠠⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣌⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⠀⢸⣦⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡈⣿⡄⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣹⣷⣾⣇⣸⡏⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⡸⠂⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⡴⠃⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⣰⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⡿⠁⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢁⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣴⡟⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣤⣶⠶⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠾⠿⠿⠿⠷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣠⠞⠁⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠿⠷⢶⣦⣤⣀⠙⢿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⢠⠞⠁⢀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠴⠃⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠿⠛⠛⠿⠾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿
⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⣴⣿⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⡈⣿⡉⠉⠉⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⣤⣻⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢤⣼⣾⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠀⣴⡎⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣭⡙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢺⣿⣤⣴⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⢸⡇⠀⢀⠄⠊⠀⠀⣷⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⡀⠀⣠⢞⣵⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠐⠮⢀⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣿⣧⠞⣱⠟⠁⠀⠀⠠⠀⠈⢉⠉⠛⠛⠻⠗⡒⠤⣀⠀⠀⢴⣿⣴⣿⣿⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⡾⢁⡴⠋⠀⠀⣀⡄⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡙⠲⣌⠙⠻⠃⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠤⣶⣄⣠⢇⡞⣴⢋⣀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠈⠱⢄
⠀⠀⠀⢠⣔⣒⠐⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡛⠛⢿⣡⠟⠁⠀⢀⠀⠈⢢⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢇
⠀⠀⠀⠙⠈⠁⠐⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡎⠀⠀⢰⠿⣻⣶⣿⠗⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠡⠘⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⢀⣀⣴⡾⡄⢀⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠻⠿⠟⣿⣗⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⢌⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⢘⠿⣿⣿⠂
⠀⠈⠛⠻⡿⢿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡀⠀⠀⢤⣄⠂⠀⠈⠶⠞⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣷⡿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣲⣖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⣈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢍⣧⡀⠀⠐⠦⠀⣠⣿⣿⠿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣀⠐⣿⣟⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣭⡅⢐⠋⠉⠑⢄⣈⡝⠋⠉⠉⠙⢶⡀⠀⠀⢴⣿⢧⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣈⣛⠝⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⢴⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠙⠋⢀⡾⠋⠀⠀⣠⢰⣦⠀⣣⠀⠰⡿⠿⠟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣾⡿⠿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡭⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢷⣸⠿⣠⠟⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⡗⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢇⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠓⠤⣤⣤⡤⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣷⣿⣷⠙⣳⡚⠉⠉⠒⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠀⢸⢠⣤⣭⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣶⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠓⠺⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠁⠀⠰⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣤⡄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⢹⢷⣦⣴⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠃⠀⣿⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⡀⠀⢀⡾⣫⡶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠮⠀⣾⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣟⣿⣇⠔⢩⡾⠋⠀⠀⠀⣠⠀⠒⠘⠛⠛⠛⠿⢗⡒⠤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣥⣿⣿⣿⣦⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢩⠏⣴⠏⣠⡶⠀⠀⢀⠀⡀⢒⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡉⠓⢤⡘⠛⢿⡿⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⣀⣄⠀⢠⠇⣼⢃⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠈⠙⢉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣼⠇⣯⠔⠋⠉⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⢠⡟⠶⠂⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡝⡻⠁⠀⠀⣤⣶⡄⣠⣷⣄⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⢰⠋⣹
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡇⠀⠀⠀⢟⣧⣾⣿⣿⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠁⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣤⡀
⠀⠰⣤⣼⣿⣻⡀⡰⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠋⠙⣿⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⢢⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠀⣸⡋⣿⣿⣅
⠀⠀⠉⠉⠻⠟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠄⠀⠀⠐⣦⣌⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡘⠿⢿⡟⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣖⣿⣏⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⣀⣠⣬⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢌⣇⡀⠀⠀⠦⠄⢀⣼⣿⣿⠿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢀⣀⠀⢿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡽⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣯⣭⠁⢰⠟⠉⠛⠄⢀⣉⠿⠋⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⢰⣾⡿⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠺⠏⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠈⠲⠟⠀⣸⠟⠁⠀⠀⡀⣤⣄⠈⢇⠀⠀⣾⡿⣷⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣧⣻⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣂⣶⣶⣦⠋⠀⠀⠀⢸⡧⣿⣟⢀⡿⠀⠀⠙⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣤⡇⣿⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣾⣿⣷⣆⠀⢠⠀⠀⠙⠲⠶⠛⠁⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠂⡀⠤⠀⠚⠛⠲⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣧⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠆⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠿⠃⠀⣀⠤⠙⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⠏⠈⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠋⠀⣀⡴⠋⢀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⢰⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠆⠀⣀⣴⣿⠟⣡⣴⣾⡥⠶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠒⠒⠂⠠⢄⣀⣀⣠⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⣴⣶⡿⠿⠛⠉⠤⠀⠒⠒⠒⠲⠦⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⣁⣤⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣉⠛⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠹⠿⢿⣷⡄
⠀⠐⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠿⢿⡻⢦⣌⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⡀
⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣄⠀⣀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣴⡿⢋⣼⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣝⢷⣄⠁⠀⠐⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣳⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣇⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠁⢰⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢹⡆⠈⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢇⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠃⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣆⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠘⡈⣿⣿⡀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢡⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡆⠀⠈⢣⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢦⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠓⠒⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠳⠎⠉⠉⠉⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠓⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠙⠛⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣿⣀⣠⣄⡠⣤⣀⡴⠤⣤⢿⠒⢾⢋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠶⠋⠈⠛⠋⠻⠿⣏⡷⠋⠈⠧⣤⠟⢹⡶⠾⠞⠋⠓⠊⠙⢦⣤⣀⣤⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠖⢦⡀⢠⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢆⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣇⠀⣸⣿⢛⣷⠶⢆⣠⡄⣠⡀⢀⣀⡤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠓⠚⠒⠚⢷⣞⡛⠛⢻⡿⣷⣿⣄⡧⣿⡾⡟⢺⡾⠏⠈⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠈⣷⠹⣼⠻⠃⠀⣿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠿⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡏⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣧⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠁⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣝⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣌⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣩⠴⠋⡝⢁⡤⠚⠋⠛⠻⠿⣿⣿⣶⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠈⠛

⣷⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣿⣷⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣷⣾⣷⣾⣾⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣟⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⠃⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠳⣆⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⣤⣴⢄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣤⡠⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢉⡁⠀⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠑⠀⠈⠠⡄⠓⠓⠂⠀⠀⠀⢈⡏⠁
⠀⠀⠐⢿⠿⠋⢠⣹⣶⣏⡀⠀⠀⠈⠓⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠁⠀⡀⠀⠙⠸⠃⠀⠀⠀⢦⣌⠻⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠅⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⢹⣾⡷⡄⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠐⢈⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡤⠀⠀⡀⠰⠐⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⢸⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⡀⢠⠀⠉⡞⢀⣀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⡞⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⡠
⠀⠀⠀⢼⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠀⠀⠀⣀⡬⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡜⡇⣠⡟⠁⠀⠀⠲⣾⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠓⣾⠂⠸⢿⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢠⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠡⣾⣟⡳⢄⣻⡼⣃⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠊⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡴⠂⢀⡀
⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠘⠉⠀⠉⣵⡾⠉⠉⠁⠀⠀⢾⣧⣷⡄⠀⠀⠚⠃⠠⠾⠲⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠄
⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠶⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠗

⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⣤⡀⠀⠀⠀⠹⢟⣹⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣓⠻⠶⠤⣄⣀⡤⠒⠛⣽⠛⢆⠶⣐⠛⢍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⣻⣿⢿⢿⢷⡆⢸⠀⠀⠨⢸⡟⠳⣮⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠉⠹⢺⣯⣶⣿⡳⠶⢰⣶⣅⣙⣟⠂⢿⣾⡁⠒⢤⡴⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣠⠛⢻⣾⣿⣦⣄⣩⣼⠿⢷⡿⠋⢿⣶⣿⡟⠻⠙⢿⣄⠉⠙⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠴⠴⣶⣦⢬⣝⣻⣷⣮⣄⠉⣨⡷⠋⣡⣴⣾⣷⠀⣈⣠⣿⣅⣰⡾⢊⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣷⣦⣽⣟⣋⠉⣹⠷⠋⠀⠠⠏⢡⣴⣿⣧⢛⣿⢷⣿⡄⠀⢻⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠁⣽⣟⠋⠉⣹⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡰⠿⢿⣿⠟⢩⠟⣻⠟⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⠿⣟⣉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣞⠿⠭⠭⣍⣉⠉⠙⠓⠦⣄⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠴⠶⢶⣤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢤⡀⠈⢧⣠⠖⠛⠦⢤⣀⠀⠙⢦⣀⡴⠚⠉⠀⢀⡤⠴⠒⠋⠉⢡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠹⡄⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⢀⣀⡠⣾⡄⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣱⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠸⣷⣼⡟⠉⢓⡶⠖⠛⠻⢍⢈⣏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⢀⣠⠴⢚⣉⣁⣀⣀⡀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢀⡴⠋⢀⣠⠴⠒⠋⠙⢯⡙⠲⠦⠤⠶⠚⠉
⠀⠶⢽⡋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠒⢼⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠎⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣏⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⡤⠤⠼⣿⣋⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣴⣚⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠖⠚⣿⠖⠻⠤⣄⡀⠈⠙⢿⡆⠈⢹⣿⠉⠉⢩⡏⠀⠀⠈⠙⢦⡈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡈⢳⡀⣼⡇⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⢳⣿⠃⠀⣸⡏⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡳⣿⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠒⠒⢲⡞⠋⠉⣿⡍⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⣿⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⢿⡇⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠚⠉⠑⠋⠓⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⠥⠢⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠘⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣠⣤⣠⣄⡤⢤⣶⠰⢟⣃⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡤⠜⠉⠁⠈⠉⠙⠓⢏⣀⠑⢊⠼⠋⠋⠈⠁⠙⠒⢶⡋⠁⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣴⣿⣇⢸⣟⣽⣒⣦⠦⠤⡤⠴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣄⢸⡽⣿⠏⠙⡯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⠛⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠈⣿⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣁⡤⠀⣀⣼⣿⣧⣝⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⠕⠋⠀⠀⠀⠉⠻⠇⠙⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠾⠟⠛⠛⠛⠷⠶⣶⣤⣀
⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠢⣌⠛⢷⣄
⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢦⠙⢷⡄
⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⢿⡆
⠀⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠰⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣽⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⠇⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣸⡟⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⣠⠎⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣿⠁⢠⡾⠋⠀⠀⣠⠴⠚⢁⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣰⡟⠁⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡶⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋
⠀⠰⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠇
⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣀⠀⠈⢳⡀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠸⣧⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣿⡀⣿⠃⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⡤⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⡜⢁⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⣠⠊⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠃⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⣀⠄⠀⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⠟⢁⣀⣤⣤⣶⠶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡴⠊⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠶⢶⣦⣤⣀⠙⢷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣠⠊⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠻⣦⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠘⠁⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣴⠟⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠿⠷⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⢲⣴⡘⠗⢻⠾⠗⡖⡀⣿⡦⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⡍⠋⢱⣄⣄⣈⢠⡅⢿⡇⢘⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣴⡔⠋⡻⣶⡯⣗⣥⢸⢷⡮⠐⣾⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡑⠛⠛⡤⡦⡉⢡⠪⠅⡏⢠⠁⣮⡍⠘⣿⣿
⠀⠀⠠⣯⣱⣬⣼⢼⠹⣉⡾⢽⣠⡶⢹⢳⡗⣤⡄⠀⣿⣿⣿⠐⠾⠛⠘⢃⣾⠰⢊⡀⠟⢃⡷⢈⢠⡹⢻
⠀⠸⣿⡙⠭⡧⡽⢤⣁⢻⣱⡏⢠⢏⡰⣦⣔⣎⠀⠀⣿⣿⠀⠙⣒⣀⢃⡙⠲⡅⠘⢱⡛⡀⢞⡁⠋⢡⣿
⠀⠀⠉⠱⣶⠦⠓⠒⠻⣿⣯⠤⠿⠟⠉⠉⠙⠁⠀⠀⣿⣿⣷⣮⡈⣙⣦⣭⣅⡀⠀⢛⣃⣨⣴⣶⣦⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠀⠀⡆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠎⡰⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡸⠊⠁⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣕⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡠⠂⠀⢰⠀⠀⠀⡮⠀⠈
⠀⠠⢼⠀⡆⠀⠀⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠈⠦⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠈
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⡀⠀⠉⢣⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠱⡀⢸⠐⠊⠀⠀⠀⡆
⠀⠈⠉⠉⠳⣠⠁⠀⠠⠤⣥⠀⡠⠄⢡⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⢀⣜⣀⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠠⣀⡘⣄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠄⠒⠢⠼⡄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠆⡀⠄⠀⠘⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⡀⠎⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⠆⠁⠀⢾⠆⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡁⠈⠘⡄⡀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⠄⠀⠸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⣠⣠⢦⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻⠻⢋⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠴⣄⣶⡚⢏⡧⠷⡥⢬⣞⢬⣗⠀⢸⡝⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣋⠙⠏⢩⣄⠌⣃⠀⡓⠀⢘⠊⣿⣿⠰⠘⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡠⡄⢉⠜⢻⣞⣷⡄⡑⣼⢥⣉⢧⠈⣷⣾⡘⠷⢓⠘⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⡛⡶⢶⣤⠈⠘⠙⡷⡝⢐⠳⢎⢫⡦⠉⠿⡄⣠⢯⡼⠟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⢧⣳⢾⣾⠩⡀⣩⢞⣾⡆⣞⣏⡼⡆⣻⣇⣻⡧⠚⣙⣱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠇⠁⠈⢲⠸⡷⣪⠈⠨⡌⠐⠎⡸⡆⠠⠅⢀⣫⡦⠄⠁⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣭⣋⠑⣦⣹⣁⣏⡝⠁⡟⠚⣱⢫⣹⢀⣤⣧⠛⢟⣖⡺⢤⢠⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡖⠢⣶⡝⠷⢸⠐⠆⣴⡇⣥⡜⣁⠂⢻⠟⠁⢣⡔⠌⠄⣚⢟⠻⣿
⠀⠀⣠⢤⣱⢺⠶⣟⡝⢷⠓⠸⢄⣙⣶⡇⢩⡿⠚⣹⠼⡌⢇⡘⠃⡈⡞⠃⠀⠀⣿⣿⡏⣛⠧⣡⢈⠁⠐⡌⢡⣷⣙⠷⠌⢠⡷⢀⣨⡴⢙⢚⣤⠟⣔⡯⡌⣼⣿
⠀⠀⠸⡥⣽⡜⡢⢭⢒⣞⠳⢶⣄⠈⣿⣤⡿⠤⢤⡛⡎⡴⠫⣷⢾⣹⢃⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠐⠂⠩⡬⣃⢢⠭⣄⣉⠛⢿⡆⠸⠁⣚⣙⢁⡁⠟⣱⠀⣉⠐⠰⢿⣿
⠀⠀⠀⠉⠛⣄⣢⣬⣅⡺⠤⠤⢽⣿⣿⣿⣁⣀⣿⣭⡽⠋⠉⠉⠹⠓⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⡜⠌⠛⠒⠦⣘⣛⣓⠀⠁⠀⠸⠿⠇⠐⢊⣠⣶⣶⣦⣨⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣀⣤⠴⠤⠞⠁⠀⠉⠉⠉⠙⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠹⣆⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⢀⣿⠤⠤⠖⠒⠦⠤⣤⡒⠁⠀⢀⣀⡴⠚⠋⠙⠳⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡞⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡆⡀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠔⠊⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣈⣀⣀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠈⠑⠲⢤⡀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢂⠀⢸⠀⠀⠀⠆⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⢀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡴⠋⣡⠞⢁⡤⡶⠛⠓⠲⠦⠤⠤⠶⠶⠦⠶⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⡞⣡⠞⢁⡴⠋⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢟⣱⠿⠋⣁⠴⢋⡤⠚⢁⡤⠶⢒⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠿⠖⠋⣁⣤⣚⡥⠚⢁⡤⠞⣉⡴⠞⠉⠀⠈⠙⠲⢦⣄⣀⠀⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣠⣤⡤⠶⠿⠛⣉⣥⣴⡾⠋⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⡤⠤⣤⡤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣤⡤⠶⠚⣋⡭⠞⢉⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠛⣁⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠉⠉⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠚⠉⠀⠀⠀⠙⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠋⠀⠈⠒⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠒⡦⣤⡴⡤⢄⣀⣄⠀⣀⠀⢀⠔⠒⠒⠚⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡇⡇⠀⢛⡄⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠇⠅⠀⢹⠐⣾⠃⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⠴⢤⣀⡘⣿⣄⣀⣈⣻⣦⣠⠚⠉⡆⠀⠲⣀⡸⠀⣿⠀⣿⡿⠒⢄⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠳⢖⣚⡉⠢⡀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢀⣿⣃⣴⠟⠉⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠢⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⣉⠃⠋⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡆⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⢭⣟⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠢⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠁⠀⠈⠙⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠊⠁⠈⠒⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢹⢲⡞⠒⢢⡖⢤⣤⠄⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢰⠠⣼⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⢄⣈⢳⣄⣀⣳⣦⡠⠊⠇⠀⠂⣠⠀⣿⢸⣿⠒⣄⢀⡀⣀⡀⠀⠀⢠⠤⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠬⢌⠢⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣸⣧⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢦⡀⠀⠘⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⣀⠈⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠰⠛⠛

⣿⡏⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢍⡷⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢚⣻⠾⣧⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠶⢤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⡠⠾⢗⡶⣄⣠⡀⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢷⣦⣤⢤⣿⣶⣧⡀⠠⡚⠀⢐⠊⣷⣦⣬⠶⡖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢾⣻⡿⣨⣭⣯⣀⢃⣄⠊⠸⣿⣄⢸⣇⡶⢤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣲⣦⡀⠐⠦⣩⣼⣟⣿⡿⣧⣉⣥⣿⣿⡶⣶⡄⠹⠿⡷⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠙⠿⣷⣯⣀⠟⠻⠟⢻⣦⡾⠟⣉⣹⣿⠀⠹⠛⣾⡟⠀⣁⡜⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣻⡏⠺⣷⣿⡿⠿⡦⢄⡾⠋⠀⣾⠟⢛⣿⡆⣶⣶⣿⣷⡔⠛⢡⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡄⣤⡾⠻⣿⣷⡿⠶⣤⣤⠞⠉⠀⠀⠈⢁⣨⣿⣿⣿⡴⣿⣽⣿⣷⠀⢠⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⣡⣴⣿⣤⣤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠋⢹⠟⠁⠰⠉⢼⠇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢟⣻⡥⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣁⠂⠉⠀⠀⠈⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠻⠋⠀⡠⠂⠀⠀⠈⣁⠤⠒⠁⠹⠟⠿⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⢀⡠⠊⢁⣠⡴⠖⠋⢁⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⢀⣴⣿⢋⣤⣶⡭⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡒⠀⠠⢤⣤⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠚⣠⣾⠿⠛⣋⢁⣀⣀⣩⣉⣉⣙⡒⠶⢤⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠀⠀⠀⣴⡿⢛⣡⣶⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠻⠟⠻⢿⣷⣦⣌⠳⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠉⠙⠻⣦
⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠻⠗⠀⢀⣾⢏⣴⣿⡿⠿⠏⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣿⣦⡙⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⣠⡿⣣⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣳⡄
⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢋⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢹⡀⢰⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠸⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠈⠳⣶⠀⢠⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢢⢸⣿⡇⠀⠀⢠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⣿⣧⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠰⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⡾⠀⠀⠀⢀⡈⠶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠄⡀⢤⠄⠀⠀⠐⡶
⠀⠀⠿⠟⠀⣰⣴⣀⠀⠈⠓⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠒⠂⠀⠀⢤⡙⠆⡠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠹⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠙⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⣈⠂⠂⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠆⠀⠃⠤⠀⠀⠀⣿⣼⠀⣠⠀⠀⣀⣧⣤⠂
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠻⡈⣼⠁⠀⠀⠘⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⡒⢶⣀⠻⣆⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠉⠀⠿⠻⢕⣸⠧⠖⠀⢀⣤⣄⠀⠀⡨⠁⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠰⣧⣴
⠀⠰⡿⠀⠀⠀⠄⠘⠁⠀⠀⠀⠰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆⠀⠉⠉

⠀⠀⡆⠀⠈⠈⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠋⠉⠀⠁⠘⣿⡎⠘⣯⣥⣄⣠⠀⠈⢹⣭⣤⣴⣦⣭⣟⣤⣼⣿⣄⣉⣉⡉⠀⠁⠀⠀⣾⣼⡇⡄⠉⠈⢹
⠀⠀⠁⢀⡴⠟⠉⠀⠶⠚⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠇⢀⣿⣠⠟⠁⢀⣴⢻⣍⢀⣤⡶⠋⠋⠁⠠⣈⠀⠉⠛⠻⣦⣄⠷⣴⣯⠛⣿⡰⢺⣄⣼
⠀⠀⠚⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡶⢾⡟⣷⢀⣴⣿⡏⢡⣾⠋⠀⣿⣟⠿⠛⠿⠾⣿⠾⠋⡀⠘⠂⡀⠰⠤⣤⠄⠘⠂⠈⠻⣦⠌⣠⣍⣸⡇⣤⣿⣹
⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⢠⠄⠠⠂⠛⠋⢠⡌⠛⣿⠃⠀⠹⠿⢀⠀⣤⡿⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠙⠃⢠⠀⠁⢸⣷⡎⠀⠶⠀⠸⠄⢻⣟⣡⣼⣥⡶⢳⣮⣭
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⡀⣠⠇⣤⡾⠛⡄⣤⠈⣿⡇⣀⠀⠀⣿⡆⠀⢀⣠⠴⠀⠺⢣⣤⡀⠀⢤⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠤⠠⠀⢶⠘⣿⢀⣿⣷⣤⣺⡷⣿
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣿⠟⠉⢓⣀⣾⡿⠐⠛⣷⢀⣴⠿⠋⠀⢰⡿⠁⠀⣤⣤⡄⢈⣿⡆⢀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣟⠀⣽⡆⠀⠉⢠⣾
⠀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡟⠆⠀⠀⢉⡟⢻⠁⠀⡟⠈⠋⣤⡀⠀⣿⣄⠸⣤⣷⣿⣧⣈⣽⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⢂⣾⣿⣿⣿⣾⡓⣴⡏⢻
⠀⠀⡇⣩⣤⢾⡟⠓⢈⣁⣀⠀⣼⡿⠿⣧⠀⢰⡇⢠⡴⠟⣡⢾⠓⠈⠀⠙⠛⠋⢁⡀⢹⡟⢻⣦⠀⢀⡓⠀⠀⠘⢂⣴⡟⠳⣽⢟⣉⣹⡟⠻⠟⣾
⠀⠀⣿⣿⡏⢘⣵⠿⠛⠿⣯⡈⣳⣷⣾⠃⠀⢸⣷⠟⠑⣾⣁⠜⣄⠳⠤⠄⠀⠀⠡⢤⣾⣡⡞⢉⣿⣈⣁⣀⠰⠚⠋⠀⠁⠀⠀⢚⡹⣯⡇⠛⠀⣸
⠀⠀⠈⠛⠁⣾⠁⣘⠂⣶⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠚⡀⠋⡡⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣏⣿⠿⣿⢻⡇⠀⠀⣀⠤⡖⠓⡒⠦⣄⠊⠠⣼⣧⡾⠷⢿
⠀⠀⠇⠀⠀⠉⠉⠙⡿⣧⣾⣃⠀⡀⠀⠀⠀⢘⣷⣿⠀⢘⡶⠾⢿⣾⠃⠀⠉⠉⢡⣜⠛⢛⣼⣿⡙⢃⣤⠸⢿⣄⣠⡆⣴⠃⣘⣧⠀⠉⢻⡇⣠⢸
⠀⠀⡇⣠⣤⡄⠶⠿⢰⣯⠙⢻⡛⠛⠛⠛⠻⠛⣹⠟⠂⢾⣿⣶⢡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠀⣅⡸⣏⢸⣇⠀⣰⣤⠶⠷⢰⡞⠉⣿⠀⠐⡿⣿⢒⠺
⠀⠀⡇⢻⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢠⣾⠉⢳⡾⣿⠄⣀⣀⣆⢀⡠⢻⣿⣾⣿⣿⣤⠟⠀⣧⠉⢀⡐⣿⣁⣴⡟⠀⠐⠂⢹⡏⢰
⠀⠀⠾⡏⢀⡴⢚⠛⠻⢦⣄⣿⡀⢀⡤⢚⣀⣸⠿⣶⡿⢙⠗⢺⣄⠻⣦⣀⠉⢏⣀⡴⠿⠹⡆⠛⠿⣿⠷⡄⣿⠀⡈⠷⠛⢛⠯⠀⠀⠴⢦⣿⢐⣼
⠀⠀⡆⢧⣿⡴⠏⣉⠙⡶⠋⠉⠁⠛⡷⠋⠈⢹⡶⠈⡀⠻⡆⠀⠉⠀⠀⠉⠛⡋⠉⠀⣤⡶⠀⠀⠸⠋⢴⣄⣧⣄⡁⡞⠃⠀⢠⣤⠚⠀⢸⣏⡾⣽
⠀⠀⠁⢨⠻⣧⠰⣿⣄⣻⣦⡀⢁⣾⡄⠀⢀⣸⠃⠀⠀⣖⠓⢶⡶⢤⠐⣳⣶⣡⣤⣖⠀⠤⠋⢹⠂⠀⠀⢹⣿⣭⣤⠟⢠⠀⢰⡏⣸⠋⠶⢻⣟⢿
⠀⠀⠇⢰⣤⢀⡷⢄⣌⣽⣻⠃⠈⣿⠀⠀⢸⡏⠀⡄⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢉⣸⣯⡟⠁⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⣼⣿⡿⣿⠀⣠⡰⠟⣡⣽⡲⡖⣚⡙⢻
⠀⠀⡀⢈⣽⠻⣇⠈⢁⡴⠿⡇⠰⠇⠀⠀⡸⢧⣀⣠⣾⢁⣿⣶⣶⠿⢿⣯⣽⣿⣧⣴⡤⢶⡾⣿⠛⣧⢠⣿⣿⠃⣼⣿⣯⣤⢾⣯⡍⠁⠈⣿⢻⣴
⠀⠀⣷⡍⢈⠁⣍⢘⣯⣽⣻⡟⢶⠀⣠⣴⠀⠀⠈⣿⠳⠛⢧⣿⣇⠀⠘⢣⣤⠛⢢⣿⠁⢾⡇⢻⣤⡈⢿⣿⡿⢾⡿⢀⣭⡁⠾⠈⡷⢼⣿⡟⠃⣽
⠀⠀⢯⣠⠚⠀⠉⠈⣿⡅⠀⠀⢀⠀⠸⣯⣀⠀⠐⣿⣀⢤⣼⡽⣿⠀⠀⣿⣽⢀⣻⣯⠀⣾⡇⠈⣉⠟⢀⣙⡿⡿⠋⣿⠁⡐⠀⢀⡇⠰⠘⠟⠸⣿
⠀⠀⠄⠀⠀⠇⠀⢀⠙⢃⠀⠰⣆⠀⠀⠃⠹⣧⠚⢁⣹⣶⡁⣼⣿⠀⠀⢽⣿⠿⠛⢿⣦⣼⣧⡐⠻⠿⠿⠋⣻⡆⡐⠃⠸⠃⢀⡈⡇⠀⢀⠀⠶⢹
⠀⠀⠘⠃⣠⠀⠀⠘⠀⠉⢠⠀⣿⣶⡄⢠⣶⠟⠛⠿⣶⣿⡙⢻⣿⣤⣼⠟⡉⠘⠀⣻⣔⣺⣯⡙⠛⠒⢆⠀⢿⣁⣈⣀⠀⠀⣎⠁⣧⡀⢠⢁⣀⢸
⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢰⡇⢰⡦⣾⠆⠈⢻⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢶⣿⣿⣅⣀⣉⣤⣾⠋⢉⣤⡀⠀⠀⠐⠄⠉⠢⣝⠛⣿⠀⠀⢿⠀⣯⡀⠀⢛⡛⢨
⠀⠀⣿⠀⣿⢀⢸⡇⠈⠃⢸⠀⢰⣄⣬⣿⣯⣤⠶⠖⠲⠖⠁⠀⢀⣤⡝⠋⢉⡏⠈⠉⠉⠁⠀⠙⢿⠓⠚⠷⠷⠺⠦⣿⠀⠀⠾⠀⠛⣧⣤⡄⣬⢻
⠀⠀⣿⡤⣦⠉⣈⣥⢴⣿⣿⠄⢸⠉⢸⣿⣿⣶⣤⢠⣼⡤⠤⠤⢾⣯⢄⢦⣸⡇⢀⠀⡂⠀⠄⢠⡄⣧⡘⠻⣿⡇⠀⣿⣤⣛⡿⠽⢻⡟⠉⠑⣾⠘
⠀⠀⡇⣀⣿⠀⣿⡿⢷⡝⣷⣤⣤⣜⠃⠈⠉⠙⠛⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣌⣁⡸⣿⣿⣧⣭⣤⣤⣿⣤⣩⣷⠀⣿⢄⡴⠏⠙⠋⢁⣀⢿⣤⣄⣤⠟⢺
⠀⠀⠛⠀⣹⡇⠙⠿⣦⡄⠀⠀⠉⣴⢶⣤⣀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠛⠛⠋⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠘⠿⠂⢰⣾⣻⠹⢷⡉⠉⠁⠀⢸
⠀⠀⡇⢀⡿⢁⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣼⢻⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⡼⠶⠾⣷⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠟⢿⡆⠀⠀⠀⣤⡾⣿⢷⡀⠀⠀⠈⣿⡀⠆⠘⣧⠀⠚⠀⢸
⠀⠀⠁⢘⣅⣼⣷⣶⠾⠋⠀⢰⣏⣌⣳⡟⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡘⢠⣿⠂⠀⠄⢰⣏⠘⢃⣿⡇⠀⠀⠰⠿⣧⠐⠈⣧⠀⠀⠀⠻⣷⡴⠶⠟⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⡿⣿⡟⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣤⣾⠟⠐⠂⠀⢾⣇⢠⣸⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡖⠛⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡆⠙⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠌⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠄⠈⠙⠋⠙⠛⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⣶⠄⠀⢸
⠀⠀⡿⠷⠶⢷⣆⠀⣱⡟⢩⢷⣶⠀⠐⠆⠀⢠⡄⣴⠷⢢⣤⡐⠀⠀⠰⠄⢠⣤⣴⣶⣆⠀⠀⠣⠀⢀⣴⠟⠙⣿⠀⠀⠈⠤⢸⡟⢢⣄⣿⠆⠀⢸
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠋⣰⠟⢀⠐⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢸⢧⣿⡇⠀⠋⢠⡆⣾⡇⢴⠘⣿⠀⠳⢶⣤⠘⣿⡈⠁⠸⣧⠀⠀⠀⣼⡇⣛⢠⡟⠠⠤⣸
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣁⡀⢸⠿⠓⠀⠀⠘⠃⢾⡇⠀⠈⣿⡄⠐⢶⠋⠀⠸⣧⣀⣤⣿⠇⠀⠤⠟⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢟⣛⠋⠀⢀⡀⠁⠠⠆⠸⢷⣾⠿⠟⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⡶⠛⣧⣨
⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡾⢹⡿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⡟⢻⣄⡀⠈⠀⠀⠈⢄⣠⡴⠿⢷⡤⢄⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠲⠒⢶⡀⠀⠀⠀⢈⢿⡦⠖⠀⢻
⠀⠀⡃⠀⠀⡼⠁⠹⢇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢿⣼⣙⢨⣿⢷⠶⢀⠀⠀⠘⣿⢀⡴⠈⢿⡯⠃⠀⠀⢀⣀⣸⡯⠰⠂⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡄⣀⣴
⠀⠀⠧⠀⢿⣧⣤⡀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣧⣨⣄⣽⡆⠀⠻⠷⡷⡶⢿⣧⠀⢈⣹⡇⠀⠀⠈⠀⠀⢼⣇⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠻⠋⢸
⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠘⢛⢃⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠒⢒⠓⠓⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⢉⢁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠀⠐⠚⠘⠘⣤⡀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢀⣠⡴⠄⠁⠀⠀⣍⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⡤⠆⠲⡄⠀⣌⡓⠀⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⢉⠙⢒⠤⢤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠤⠶⢶⡟⠛⠁⢀⣠⣧⡬⢄⣀⠈⠁⠒⠆⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠨⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⣒⡤⢓⣂⠄⢐⡀⠄⢈⡀⠠⠥⠀⠠⢉⡉⠥⠄⠌⠐⣀⡠⠽⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠐⠊⣳⢸⠀⠈⡀⠈⠀⠀⢈⢉⠉⢰⠒⣶⣌⣘⠳⡖⡭⠐⠚⠭⠤⣍⡉⠚⢯⠥⢞⡩⠤⣀⠈⠠⣄⣲⣤⠶⠍⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣈⣁⣸⣄⣌⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠆⠹⠒⠀⠀⢆⠻⡇⢈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠑⠒⠠⠔⠠⠀⠐⠀⠈⠁⠤⣐⠤⣐⡢⢀⣀⣵⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⢺⠙⠉⠐⠒⢜⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢾⣣⠄⠀⠰⣒⡟⢛⠾⠛⠴⠖⠢⠾⢷⣶⣦⣴⣄⡀⠇⠴⠖⢒⣉⡁⠥⠔⠒⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠥⠬⠼⠦⠤⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠉⠉⠋⠉⣕⠖⠅⠿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠈⠉⠓⠑⠠⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠉⠀⠀⠈⡍⠁⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠐⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠋⠉⠉⢉⣉⠉⠙⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠶⠄⢀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣤⠀⠀⠀⣴⡿⠃⣀⣼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠉⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⣾⠇⠀⣠⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠉⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣶⣤⣉⣙⣛⣛⣛⣉⣩⣤⣶⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⣉⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢔⡲⠈⠐⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣂⣥⣾⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠙⠲⢿⡛⠻⢥⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡥⢋⡴⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢐⣠⣭⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢽⣦⣴⣾⠿⣛⣥⣺⢵⣚⣭⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⢲⣻⠿⠟⠋⠉⠘⢦⡉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢉⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣷⡶⣞⣻⣷⡆⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣊⠕⡢⢄⡠⢶⣯⡥⢞⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣽⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣍⡂⠀⠉⠓⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠨⡛⢿⣷⣤⣀⢸⣿⡿⢿⣻⣭⣷⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠈⢹⣾⣭⣶⣿⣿⠿⣛⣭⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠈⡳⢦⣸⡿⢟⣛⣭⢶⣻⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡂⠙⠿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⢸⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⡝⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣸⢷⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣿⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣿⣿⣿⢿⣧⣀⢀⡀⠀⠀⣾⡏⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣟⣻⣦⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣌⢿⣿⡿⢹⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣄⡀⠘⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣝⣺⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢻⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⢿⣿⢻⣿⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣼⣽⠿⡾⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣾⢿⣿⢻⢿⣿⣾⡧⣿⠀⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢿⣟⣿⣷⣿⡶⣿⣿⣿⣯⣿⠃⢼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠒⠒⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠴⠖⢒⠒⠲⠤⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣪⣴⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠛⠁⠘⢿⣷⣾⣿⣻⣿⠏⠈⠙⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠉⣉⣀⣠⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢠⡟⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠳⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠛⣡⠖⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣩⠴⢛⣡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡟⡳⢶⠦⠶⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠴⠴⢟⢒⣛⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣾⣧⣿⣼⣿⣾⣿⣿⣼⣧⣿⣼⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢷⡄⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠼⠃⠐⠒⠒⠛⠀⠛⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⢀⣴⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣷⣝⡇⠘⢿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣤⣀⣩⣿⣿⣀⣀⣼⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⢠⣤⣴⡄⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠘⡋⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢙⠛⠛⡋
⠀⢀⣤⡿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢿⡇⠸⠀⠀⠓⠀⡀
⠐⠛⠛⠻⠛⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡚⠛⠉⠉⠉⠉⠒⠤⣔⣲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣉⣉⣽⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣯⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣗⡢⢄⣀⠀⠠⢀⡀⠈⠉⠓⡓⠤⢤⣀⣴⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠦⣌⡙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣛⣈⣉⣲⣤⣤⠝⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠦⣄⡉⠙⠲⢤⣉⡛⢒⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡀⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠯⠅⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣤⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡓⠦⢍⣀⠒⠠⠄⠙⣩⠵⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠓⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣍⣙⠒⠒⠖⠋⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠐⠒⠛⢣⣄⡀⠀⠈⠐⠛⠷⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢋⣉⣐⢤⡶⠒⠋⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⣤⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠉⠒⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢀⣀⣤⣿⣿⣯⣴⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⣉⡒⠾⣿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠤⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣳⣯⠛⠉⢁⣼⣿⣯⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠠⢤⣴⣿⠢⠬⣭⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢤⣀⡈⠀⠒⠛⠉⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠒⠚⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣛⣿⣊⣁⡒⠺⣿⡿⣿⡀⠤⢤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⠒⠤⢍⣀⡐⠀⠀⢼⣻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⠒⠶⣿⡟⠢⢬⣽⣿⣿⣿⠌⣙⣻⣿⣛⣧⠄⠀⠀⠀⠈⠣⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⣒⣭⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢉⣛⣿⣛⡁⠒⠲⢿⣯⣿⡓⠲⢾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠒⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠶⢾⣿⣧⠬⢐⣒⣶⣿⣿⡅⠙⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠲⢾⣿⣿⠿






⡿⢿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢀⠀⠀⠀⠺⡀⢀⣷⠄⢠⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠉⠙⠻⢦⡄⠀⢿⢋⢿⠂⠀⡇⠀⠰⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠉⠻⣤⡀⠀⢠⢹⣤⠇⣼⡋⠀⠠⠀⢈⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⢻⡄⠹⡧⠂⠀⣶⠉⣠⠿⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢤⡀⠀⠀⢹⡆⠀⢸⡇⠘⡇⠀⠀⡇⣼⢃⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠈⣿⡀⠸⣇⢠⡏⠀⠘⢰⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⡄⠀⣀⠼⠀⠀⢰⠀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠸⣇⠀⠻⠸⡏⢰⠃⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⣼⠏⣾⠁⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠷⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠘⣇⠀⣦⢡⢏⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠐⣿⡽⠃⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⡞⠀⢘
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢹⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⡟⠀⠀⠀⣰⠕⠀⠀⢠⡇⠀⣈⡀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣯⠀⠀⢀⡟⡀⠀⠀⣸⠀⢠⡟⠁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠹⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣳⣦⡌⣥⡄⣠⠾⢁⣠⠟⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢙⠋⠉⠡⠔⢳⡖⠛⡁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠐⠁⠐⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣙⡼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣷⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠁⠀⢨⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠳⡄⠀⠀⡌⠀⢀⠀⣾⠇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⠶⠖⣒⣸⠶⢄⠀⠀⠈⢢⣰⡟⠀⢠⣾⣯⠴⠖⠛⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡀⠀⠀⠙⠻⣦⡰⠙⢶⣄⡘⠘⠛⠓⠞⠋⠁⠀⢀⣠⠄⣒⡭⠟⠲⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⡀⠀⠀⠙⢻⣄⡂⠈⠻⣯⡑⠯⠠⠤⠛⠷⠧⠚⠈⠁⡠⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⣤⣉⣀⣙⣓⣤⣜⡨⣿⢲⠦⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⢀⡀⠤⠟⠋⠀⠉⠻⢊⣁⡀⡀⠀⠀⢀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡖⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣗⣲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⢿⣿⡟⣰⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⢈⣿⣿⣧⣄⡈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⣿⣤⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢀⣾⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣉⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣶⣿⣿⣭⣿⣿⣭⣿⣿⣷⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡁⠀⠀⠀⣬⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠰⡙⠁⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠕⠚⢉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⠀⠀⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠔⢄⠀⣄⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠙⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠄⠉⠀⠡⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠂⣄⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠑⢶⠀⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠔⠐⡂⢊⠀⠀⠉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠤⡱⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣌⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠉⢲⢄⠐⠊⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠤⢀⡀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢠⠚⠉⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠄⢆⢠⡀⠘⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣄⠏⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠑⠄⠋⣿⣥⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⠈
⠀⠀⠰⢂⢄⡀⣉⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠿⠿⠇⠀⢄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⣐⠂⠀⠀⠀⠰⢄⢀⠂⢀⠈⠅⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠂⠀⠀⠠⡀⣰⠈⠏⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⣄⣀⠀⠀⠠⠤⣀⡙⠑⠦⡄⢀⠀⠁⡠⠐⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠉⢀⡠⠄⠚⠆⠒⣡⠆⠀⣀⣨⠓⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢒⡞⠁⠈⠙⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠈⢣⢦⣄⠠⣟⠀⠀⠠⠷⢀⠀⠀⢀⣹⣟⠋⠀⠈⢄⡤⢀⠀⠠⢾⠀⠀⠂⠘⡤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠠⣌⠈⠍⠀⢀⡖⠀⠈⠀⠸⢷⣤⠎⠁⠈⠃⢠⡶⠁⠀⠀⠀⡆⠘⠡⠤⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠓⠋⠀⠀⠘⠛⢟⡀⠀⠘⠴⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⠀⣀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣢⣿⣴⣤⡴⠚⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠙⠉⠉⡀⣄⡁⠀⠠⠀⠐⢄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢡⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⡖⡄⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠘⡮⣈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣢⠅⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠐⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼⠋⠀⠉⠹⢂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠰⣬⠟⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣇⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠙⡾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⡽⠀⡖⠀⢀⣠⠄⠚⢹⠛⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠾⠃⠀⠐⢐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠤⢤⣤⡤⣤⣶⣾⡿⠀⢀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣤⣤⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡟⠉⠉⠛⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⡿⠛⠛⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⠀⠀⠀⢡⠀⠘⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⢴⡶⢫⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣭⡍⢩⡍⡉⠉⡿⠉⡍⢩⣷⣿⣿⣿⠿⡟⢸⣿⠟⣥⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⣧⠻⠴⠛⠚⢻⢀⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⠾⠛⠓⠈⠁⢀⠈⠉⠁⠈⠉⣉⠝⣡⡖⢁⡇⡟⣵⠋⠀⢋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠓⠀⢸⢸⢿⡵⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠜⠁⠀⠀⢀⣤⠠⢄⠀⠀⠀⠀⡜⣠⣾⣿⢃⡼⢱⡿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣠⢤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡜⡜⣼⣏⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡴⠁⠠⠄⠀⠀⠸⣌⣉⠴⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣟⣡⢃⡆⣼⣼⣿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⣸⢻⣿⠿⢯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢱⠡⣽⣾⣏⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢣⠎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡻⣿⡿⢁⢾⡇⣿⣾⡿⠁⡴⠁⠀⠀⣆⠀⢀⠄⣀⡀⣤⣤⣤⣴⡖⣰⢣⢣⡜⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣱⣿⣶⣶⣶⡖⠰⡆⣴⣠⣞⣪⠉⡥⣤⣤⣤⣿⡟⢠⢋⣾⡇⣿⣧⣶⡧⢤⣤⢤⣤⢀⣤⣤⠄⠤⢤⡥⣭⠵⠒⠺⢃⣯⢻⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⢤⠴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⣤⣤⣭⣉⣉⣉⣹⣡⣏⣤⣼⣄⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣭⡴⠶⠒⣒⣛⡿⣱⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⡿⢗⣒⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⢤⣬⣿⣿⣋⠈⠀⡐⠒⠲⠶⠶⠶⢴⣶⣿⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣽⢿⣯⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠶⠶⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣾⡿⠿⢛⡿⠛⠛⠛⠁⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣴⡿⢃⣼⡿⠉⠙⢿⡉⠉⠉⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⡏⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⡴⠟⢃⣾⣿⣵⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣫⣴⡟⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣭⣵⣴⣆⣰⣴⣇⣿⡿⠿⠉⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣸⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡝
⠀⠀⠀⣿⡧⠤⠐⠒⠒⠒⠠⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡣⠔⢋⣴⢶⠀⡤⠀⣤⠔⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠐⠒⠒⠒⠒⠈⣻⠋⠀⣰⡟⣡⡼⣾⡥⠚⡟⠋⠀⣠⡤⠶⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠊⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣤⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⡠⠆⠀⠐⠻⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⢀⡴⢺⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠗⢀
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⣄⠀⠀⠀⢸⣸⣦⠔⠊⠁⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠒⠸⡆
⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡤⠴⠒⠊⠀⠁⢀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⣀⣀⠀⢀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀⢠⠤⢲⡴⠊⠠⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠛⠓⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣦⡤⠴⠒
⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡎⠂⡱⢸⢰⢰⡼⠄⣖⡁⢠⠁⡎⢀⠇⣄⡖⠈⡇⡇⢈⠀⠓⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠄⠁⠈⠸⡘⠀⢰⠄⡀⠸⡀⢅⠘⢆⠏⠱⠀⡄⣇⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠈⡳⣄⠀⠐⢠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡖⠲⠆⠀⠀⠒⢤⡞⠣⠘⠳⠄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⢦⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠱⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡝⠆⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢦⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢅⣶⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⡀⠀⢠
⠀⠀⠤⠐⠀⠀⡀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠾⠶⣤⡀⡀⠀⢤⣀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠖⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⠛⢿⢛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⡆⠀⢱
⠀⠀⠀⠄⠀⠝⠶⠦⣀⠈⠣⢄⡆⢀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⠐⡿⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠈⣛⠀⠘⢇⢠⡄
⠀⠀⠀⢳⣄⣦⡀⢠⠈⢦⣹⣻⠛⣾⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⡇⣴⡆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢩⡦⠀⢘⣇⠄⢸⣤
⠀⠀⠚⠉⠉⠁⠱⢿⣦⣄⠈⠉⠹⢧⡹⣆⠘⠆⠀⠀⠀⡆⡞⣷⣼⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⡀⠀⣧⠆⢾⠡⠁
⠀⠀⠀⠈⢠⣄⠀⠀⠘⠫⣶⣦⠆⣸⠴⢌⠲⠤⠀⠀⠠⣇⠗⡞⢁⣰⡇⠀⠀⠀⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠄⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠠⢄⣙⣳⠆⠀⠸⠇⠀⠀⠋⠒⠄⠀⢢⣠⡄⠀⢏⢷⡼⣫⠟⠁⠀⠀⠄⠼⣷⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢷⡄⠁⢰⡇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢳⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢂⣄⠄⢀⡴⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠒⡻⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⢀⠀⡄⠈⢷⣜⡏⢲⡞⠁⠀⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢠⡞⣰⠦⠆⠀⠔⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣄⠐⠂
⠀⠈⠠⣇⠀⠆⠹⠀⣾⡁⠀⡀⢪⡇⠀⠀⠀⠀⠇⣃⡀⠜⡇⢅⠀⠀⠤⠄⠩⢀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢀⡴⠢⢠⠄
⠀⠀⠅⣿⡀⠀⡤⢹⡟⢱⡟⢁⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠰⣍⠀⠠⠳⢊⠀⢤⣄⣤⣴⡾⢋⠆⠀⠀⠀⠀⣀⢼⣴⠛⣹⠥
⠀⠀⠈⢻⡁⠀⠓⠞⠆⠂⣰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢭⢀⠾⠃⢀⡤⠚⠙⠁⠈⠀⣆⠂⠀⠀⠀⣠⣶⠫⠀⢈
⠀⠀⠀⠈⣿⢃⡞⣀⡂⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⢉⠆⣠⣼⠒⢄⠀⠘⢆⣴⡏⠀⠀⢀⠜⠋⠀⠀⠀⡈⠋⠲⣮
⠀⠀⠀⠀⣿⢊⡛⡘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠙⠫⠷⢾⡓⠼⠚⠉⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠐⠐⣤⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⢳⢨⣁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣰⠟⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣤⠄⣠⣥⠶⢁⠄⠀⠀⠀⠰⡤⠀⡈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡱⢆⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣨⣎⠀⠐⠂⡀⢏⡑⡶⣛⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠦⢾⡦⣄⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢀⠁⣞⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⢀⣿⣼⠧⠘⠲⠅⢉⡴⠃⠭⠼⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠀⠉⠿⢽⣷⣘⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⡿⠃⡆
⠀⠀⠀⠀⠬⠄⠠⢖⡥⠠⠶⡋⡤⠿⠍⠉⠉⢁⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡿⡿⠈⠂⡄⠀⠀⠀⠸⡏⡴⡐⡸
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⡁⡀⢀⠱⣀⡄⠀⠉⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠉⠁⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠹⢿⣿⣿⢿⣭⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠉⠙⠛⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠛⠛⠛⠉⡛⠛⠛
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡁⠈⠻⣿⡷⢬⡛
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡗⠁⠤⣨⣿⣿⣿⠄⠀⢩⣝⠿⣶
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⣻⠿⠿⠿⠿⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣉⣧⣴
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣴⣤⣴⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⣩⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣿⣿⠛⠿⠿⠋⣠⣾⠋⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠿⠛⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢊⣿⣿⣿⠶⠦⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢤⣿⣿⡟⠀⠀⢿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⢸⣿⠄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣹⣰⣿⡇⠀⣹⠆⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠈⠠⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⠄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣾⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠛⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡑⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⢻⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡀⠀⠀⢰⡾⠋⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠿⣶⣄⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠈⠋⡀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣶⡿⡛⢛⣩⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⡿⢟⠻
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠻⠋⢩⣽⡟⣱⣿⣿⠇⠀⢠⣻⣿⣤⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⢿⣿⣿⠿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣤⣿⣛⣫⠬⠉⠉⢛⠀⠙⠻⠛⠛⠋⠁⠙
⠀⠀⢸⣍⣁⣾⣿⣿⣿⣞⣣⣴⣾⡿⠋⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠉⠀⠀⠒⠈⠝⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠟⠉⠃⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡉
⠀⠀⣸⣿⣿⣼⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠄⠀⣠⣤⣶⠾⠋⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛
⠀⠀⢿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠟⠛⠋⠉⠉⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄
⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⡘⠻⡆⠀⠀⠀⢥⡀
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣲⠶⠤⢤⡀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠰⡅⢃⠴⣣⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠲⠭⠙⠛⠫⠷⢦⣄⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡐⠌⠊⠁⠀⠣⡠⠀⠐⢉⠝⣓⡶⢤⢠⠐⣸⣿⣿⠿⠏⣆⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢊⣥⠞⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⢥⡪⣾⣿⡀⣳⣯⣿⢍⣡⣾⣿⣿⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⠒⠤⣼⣒⠤⣁⠀⡀⠤⣤⠄⢤⣲⣵⣿⣿⣿⡿⢐⣿⡛⠈⠀⡉⣿⡾⣻⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠹⠷⣒⠭⠹⣶⣯⣠⣚⣭⣶⣽⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣀⡀⢠⢴⡃⣿⣿⠿⣤⠉⠹⡖⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣐⡢⠭⣝⡂⠝⡓⠮⣿⣯⣷⣿⠿⠋⢉⣁⡠⢴⢻⣻⢮⠷⢻⡿⠖⠚⠹⣧⢤⡐⢋⣵⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣗⡲⢬⣙⡒⢧⣿⣿⡋⠭⠃⠀⠀⠀⡔⣵⣿⣿⠲⣱⡋⠀⢀⠔⠀⠀⠁⢚⠻⠿⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠩⠍⠁⣂⡐⠀⢍⡛⠑⠁⠀⣀⢀⣀⡠⣪⣾⣿⣿⣿⣼⠁⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠃⠰⣨⠉⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠂⠈⠩⠥⠐⣂⡈⠓⠲⠤⢔⣉⣐⣊⢔⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⢕⡤⢖⡫⢔⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣊⡠⠬⠍⠁⠐⠒⢒⣀⣤⣬⢐⣶⣂⣭⣾⣿⣿⣧⣤⡠⠤⣤⠄⣀⠀⢀⡀⠠⣐⡮⢝⣪⣵⣾⣿⣾⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⢖⠶⡮⢭⠥⡤⡥⣤⢶⢖⡶⡶⣲⢻⣿⡫⡃⠀⠙⠻⣖⠬⣙⣠⣭⣶⣦⣟⣾⣿⣿⡿⣟⣊⣥⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠁⠑⠊⠂⢄⣈⡘⠐⠑⠠⠊⠄⠔⠔⡠⣻⣮⡀⠀⠀⠉⠯⢃⣬⣭⣍⣬⣿⣻⢿⣷⣾⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢦⡉⠭⠽⢓⣾⡿⣿⣿⣿⢿⠶⠄⡀⠀⠰⣷⡶⣶⡷⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⢯⢍⠑⢾⣻⣷⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢀⠃⠐⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠰⢀⠄⡠⡀⢀⠀⠀⢐⠅⡨⢀⠀⡠⠀⠔⠁⠀⢀⠔⠡⠊⠀⢀⢀⠑⡡⠂⢀⠔⡁⡠⢀⢔⢕⡔⡰⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠡⠪⠀⠅⠨⠀⠕⡨⢂⠔⠀⡨⠀⠀⡠⠪⢀⢀⠔⡡⠂⠂⠐⠁⠊⠌⠐⠁⠃⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠒⣲⠦⠴⠖⠶⠖⠒⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢸⡇⠀⣀⠴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢰⡴⠋⠀⠀⡀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠃⠀⢄⣠⠞⠀⠀⠀⢰⠀⡴⠁⢀⣄⡀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⢰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣞⡤⠒⠋⠁⠀⠀⣸⢁⡜⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠤⠟⠀⢀⠤⠞⠀⢠⡤⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠞⠋⠁⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⣀⠈⢢⠀⠀⢘⡄⠀⢠⠏⠀⡠⠀⢀⠔⠀⠀⣼⠁⢠⠄⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠁⠀⠀⢸⠋⠉⠀⠀⠀⢹⣴⣃⣠⠴⠗⠚⠁⠀⠀⠀⡟⠒⠛⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠑⠢⡤⡀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⣁⡤⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⣠⠞⠀⢹⣾⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡴⠦⠤⠏⠉⠉⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣪⠛⠒⣲⡿⣁⠀⠀⠈⣹⢦⣀⠷⠶⢆⠀⠀⢠⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡵⠁⢀⡜⡱⠁⠈⣣⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡜⠀⣠⠎⡰⢁⡴⢊⠕⠉⠉⠉⠒⠤⡀⠀⢰⡛⠲⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡜⢀⡴⠁⣼⠕⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⣡⠎⢠⠞⠁⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠿⠥⠴⠯⠤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡀⣠⠖⠓⠒⢒⡦⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠊⠁⢠⠞⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠁⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠚⠉⠉⠛⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢢⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣄⣀⠀⠀⠘⠦⣄⡀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠲⡄⠀⠉⣶⠚⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⠤⠟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣠⣴⠶⠿⠿⠿⢿⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⢿⡿⢋⠀⠰⠄⠀⠀⠒⣈⣉⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠋⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣉⣉⣥⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠿⢿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣡⣤⣤⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠉⣹⡟⡁⠀⢐⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⡀⢀⣀⡀⡀⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣬⣤⣤⣭⣭⣬⣥⣤⣤⣥⣭⣤⣤⣥⣭⣭⣥⣥⣭⣭⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠛⠉⠉⡉⠉⠙⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠾⡗⣦⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣿⡟⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠻⣶⣇⡉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢠⣶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣷⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣤⡌⡟⢻⡆⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⠛⠋⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⠲⡷⠛⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣷⣦⣄⣀⣁⣀⣤⣾⣟⣡⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⡷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡨⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇⠀⠉⠘⠀⠀⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⢡⡄⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠂⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠁⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡇⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠁⠀⠀⠀⠙⠛⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠠⢀⡀⢀⣠⣶⣌⡻⠟⠁
⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⣾⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣶⣵⣶⣤⣶⣤⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠤⢀⣀⡀⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⡠⠶⠖⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠉⠻⡄⠘⠟⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠈⠉⢿⣿⣿⠃
⠀⠐⠚⠿⢛⠻⣤⣀⠀⠀⠀⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣿⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⡇⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠰⣿⡄⠘⣆⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢛⣿⣏⠄⠘⡄⠀⠀⠈⢄⠀⢾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣤⣠⣴⣴⡶⠿⠟⠓⠤⠀⠀⡇⢠⣭⣿⡷⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⠿⠥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠬⣿⣟⣁⢀⠇⢀⠀⠀⢠⣆⣀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⡯⢀⠎⠀⠈⠻⣶⡋⠀⠀⣽⣿⣿⠋⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣾⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠂⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠄⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⢀⡀⠄⠄⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣐⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣤⣈⡁⠈⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠠⠬⠭⠿⢿⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡄⠉⠀⠀⠀⣻⣶⣶⣍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⠂⢀⣠⠄⡿⠀⠀⠀⠀⢄⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⠉⠀⢨⠏⠀⠀⠘⠚⢉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣄⡀⣠⢞⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠶⢤⡄⠀⣹⡁⢾⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⡧⢾⠀⢰⣏⣶⡤⡐⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢸⣴⡰⣶⣾⣿⣿⡯⣀⠀⠸⠹⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠋⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠒⠲⡴⢷⣿⣿⣯⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣴⣻⣏⡀⠀⢙⣤⡟⠁⢀⢀⠀⠀⠈⠻⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠨⢷⠷⢃⡴⢋⡞⠀⠀⣾⣿⣯⡀⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⢀⡴⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠨⢷⢷⠛⠀⠀⣸⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡷⠋⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠄⠀⠈⠈⠀⣠⡜⠁⠀⠀⠀⠈⢑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠛⠒⠒⠚⠋⠉⠙⠛⠶⣤⣀⡀⣼⡐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⠧⣀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡨⠓⠼⠋


⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⢀⡠⢺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠀⢠⠟⠻⣽⣿⣿⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⣄⡀⢠⡶⡄⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⣀⠠⣀⣄⣾⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢹⢷⠌⣷⠸⣶⡖⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠟⠀⠈⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣸⠡⡄⢠⠀⡠⢠⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⢠⠈⡇⣎⠈⠂⠷⠰⠄⠻⠐⠫⠀⠺⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡆⠃⠀⠀⢇⠀⠛⠀⠀⢈⠴⠲⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠉⢀⡔⡦⠀⢢⠀⡜⠀⡐⢠⡆⣼⠀⠭⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⡠⡐⠀⠈⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠖⠉⠀⠘⠀⠓⠀⠙⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣸⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢠⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠀⣽⣄⡂⠀⠀⠀⠠⠦⠤⢄⣀⣀⢀⣈⣺⠿⢛⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣗⣿⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣦⣶⣴⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣟⣦⣇⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡿⢻⣿⣾⣸⣷⣾⣿⣻⣅⣿⣲⣻⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣧⡿⣿⣧⡠⢰⣷⣤⣴⣶⣞⡟⠛⠒⠶⠶⠤⠤⠴⠖⠚⠙⠻⠜⠿⠿⠽⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣿⣾⢹⡿⠋⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣸⡆⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠒⢉⡁⢰⣶⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠒⠋⣉⡠⠤⠖⠒⠋⠉⠈⢇⠀⠿⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠒⠚⣉⣁⠤⠤⠶⢊⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠘⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠂⣉⣉⡤⠤⠔⢂⠟⠋⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢈⠉⢠⡤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣢⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⢻⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠀⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢠⣿⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢧⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠐⠿⣷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠓⠀⣉⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣠⣞⠥⠤⠒⠒⢉⣁⠤⠤⠖⠒⠈⠉⠀⣳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⡲⠶⠶⠒⠊⣉⣁⠤⠔⠒⢺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢴⠀⠙⡆⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠚⢉⣁⠠⠤⠶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡄⠈⡳⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⠇⠀⢉⣉⡁⠤⠔⠒⠋⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣴⣋⡠⠤⠤⠒⠒⠂⢋⣉⣉⡡⠤⠤⠰⡖⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠧⢲⠊⠙⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠬⠽⠛⠒⠊⢉⣉⣁⡠⠤⠤⢲⠖⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡷⠀⠻⠒⠒⠊⣉⣁⣤⠤⠤⢤⠒⠒⠊⠉⠻⠟⠉⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠦⠤⠖⠲⠶⠬⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠮⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠨⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡽⠛⠒⢄⡖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢷⡤⠀⣤⠀⠉⠺⠋⠒⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠥⢈⠁⠀⠛⠞⠒⣶⣆⠀⠀⢻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠓⠲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠙⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⠔⢄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠔⠁⠀⠉⠙⢞⢀⠎⢀⠀⠂⣎⡀⢶⢉⡒⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠳⢤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡳⠛⠀⣐⢋⡉⠀⠛⠠⢁⡀⠈⠉⣀⠤
⠀⠀⠀⠡⡇⠐⠀⠀⠀⠑⠂⠉⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣈⣩⣥⡉⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠶⣴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢹⠓⠘⠃⠀⣠⣬⣍⠉⠄⠀⠁⠀⠬⢿⣿⣧⣀
⠀⠐⠀⠀⠀⠠⣼⢣⡷⠚⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣄⠀⢀⣬⡀⠀⠀⢹⠍⢉⠀⠲⠶⠼⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⣁⠹⠉⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣣⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⣴⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠂⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠁⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢠⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢾⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠚⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⣻⠛⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣾⣿⣷⣤⣙⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣩⣶⡿⣩⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠻⣷⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⡔⣸⣟⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣼⣿⣿⠟⣱⣿⠟⠙⠻⢿⢿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣙⠒⣫⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣵⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢂⣉⣻⣿⣿⡸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣻⢿⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣱⣿⡟⠶⣾⢿⢶⡆⠀⠀⡶⠛⢻⡶⢿⣿⣧⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣼⣡⣿⣧⡀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣌⢧⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢁⠀⠀⠘⠂⠠⠤⢺⣿⣿⣮⡻⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠘⣿⣿⣧⣿⣄⠀⢸⣴⣶⣶⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣻⣿⣷⣭⡻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⣿⣿⢩⣿⣿⣷⢎⠈⢹⠁⡠⢾⣏⣬⣿⣧⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠉⣵⣶⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠷⣄⣈⣉⠉⠉⣥⣾⣯⣾⣇⠙⣿⣭⣿⣙⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⢿⣷⡬⠋⣡⣄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣆⠘⠏⢸⣿⣿⢦⡙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣀⠀⢸⣿⣿⣰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢾⣉⡟⠿⠃⢀⡀⠀⠉⠉⠛⠶⣌⡁⢹⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣍⠉⠙⢤⡀⠀⢿⠦⣬⣿⡀⠀⠀⠘⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠙⠀⡏⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣷⣶⣾⣧⢱⣾⣄⡛⠿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡿⢿⢰⠀⢸⡆⠀⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡹⣶⣿⡷⢋⣼⣿⣿⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⢘⠋⠁⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣾⣿⣤⠇⠄⠤⠈⣸⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⣧⣿⣿⣿⡷⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠙⢦⣝⠻⠷⣶⡶⠶⠖⠚⣩⠴⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣾⣿⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⠶⠶⠒⠋⠁⠀⠈⣿⣯⢿⣝⠻⠿⠟⣡⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣽⣻⣶⣟⣫⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠛⠛⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣧⣙⠻⣧⠻⣿⠱⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⡗⢸⡷⢙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣻⡌⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣴⣶⣝⠿⡇⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠦⠦⡄⠈⠳⠄⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣻⠐⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠈⣻⠀⠈⢆⢀
⠀⠀⠀⢳⣄⣤⡀⠰⠈⢢⣨⡟⠛⣾⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⣴⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⠀⢸⣧⡀⢸⣥
⠀⠀⠂⠁⠈⠁⠙⢿⣦⣄⠈⠈⠙⢧⡽⣆⠘⠂⠀⠀⠀⡆⡹⣷⣼⠇⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀⠀⣥⡄⢺⠡
⠀⠀⠀⠈⢤⣄⠀⠀⠘⠫⣶⣦⠄⣰⠴⢎⠒⠤⠀⠀⠀⣇⡁⡞⢀⣰⡇⠀⠀⠀⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠝⠄⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⢄⣙⣳⠆⠀⠸⠇⠀⠀⠈⠒⠀⠀⢢⣡⡀⠀⠊⠳⡰⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠁⡀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠢⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢷⡄⠀⢰⡆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢡⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡄⠄⢀⡴⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠻⠀⠐⠂⠀⢀
⠀⢀⠀⡄⠈⠷⣜⡇⢲⡜⠁⠀⢎⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠆⠄⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣄⠐⠂
⠀⠀⠠⣇⠀⠆⠹⠀⣾⡁⠐⡀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⡼⠢⣠⠄
⠀⠀⠅⣿⠀⠀⡄⢸⡝⢱⠞⢁⡏⠁⠀⠀⠀⢀⠐⣁⠀⠠⠱⠂⠠⢤⣀⣤⣤⡾⢋⠆⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣴⠋⢙⠤
⠀⠀⠈⢳⡅⡀⠃⠙⠳⠀⣰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢩⣀⠾⠁⢀⡄⠚⠋⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠫⠁⢈
⠀⠀⠀⠀⣿⢁⡞⣀⡂⢸⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⢉⠆⣠⣜⠁⢠⠀⠐⢄⣰⡏⠀⠀⢀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠐⣮
⠀⠀⠀⠀⢷⢊⡛⠐⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠙⠻⠽⠞⠃⠼⠚⠁⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣦⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣨⣡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣰⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣴⠆⣤⣦⠶⢁⠆⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢂⠂⢨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣮⡀⠘⠂⡀⢋⡑⡷⢙⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢾⡤⣤⡀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠁⣞⡁⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⢡⣿⣌⠷⠘⠻⠁⢉⡜⠃⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠀⠩⠛⢾⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠻⠃⡆
⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠐⢞⠥⠤⠶⠆⠤⠿⠉⡁⠁⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⠿⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠹⣇⠴⡡⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠈⡁⡀⢀⠑⣤⡄⠁⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀
⠀⠀⣸⡍⠢⠴⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡳⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡈
⠀⠀⢧⡁⢕⣶⣟⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠁⠈⠉⢢⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣽⣷⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠛⠉⠉⠉⢳⡼⠁
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠁⠴⠶⠖⣢⣞⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠋⠓⣂⡡⠋⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣿⣛⣛⣻⠟⠁⡾⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠍⣱⠏⠉⠀⢀⣾⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣻⡟⠉⡕⣀⣼⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣮⣷⣶⣿⡛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣿⣶⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠠⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠠⣀⣀⣈⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡡⣤⣄⣉⣛⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠳⢀⠀⠈⠉⠁⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢻⣦⡈⠉⠉⠉⣉⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢰⠀⠁⢤⡀⠀⠈⢈⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⣸⡇⠉⢦⣔⡚⠋⢣⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⢄⣀⡀⠈⢱⣤⣤⢤⣭⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣧⣠⣶⣉⢻⣶⣿⣿⣯⣿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠫⠏⠤⢿⣽⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢿⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡄⢠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣘⣿⣯⣲⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⢠⣿⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣆⣿⡇⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣾⣶⡶⢲⣾⡑⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃⠈⠻⡿⣄⠁⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠋⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣽⣯⠀⠀⣿⣿⡟⡇⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠀⢠⣤⣿⢸⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣻⣿⣿⣷⡶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣀⡤⠖⣾⣿⣏⢻⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⢛⣁⣀⣀⣿⣿⣷⡬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣯⣍⣉⣉⣉⡙⠛⠛⠻⠿⡯⠔⠚⠋⠉⠉⣙⡻⣿⣿⣧⢀⡀⢰⣁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠐⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣧⡬⠙⠿⠿⡿⠀⣂⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠊⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣯⡤⠴⣚⣉⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠁⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠼⠗⠊⢉⣉⡠⠼⠁⠀⠀⣌⠁⠀⠀⢠⡿⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢽⡧⠀⠼⣏⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣻⡗⢀⡚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢦⣯⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⡤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣒⣒⣢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠄⠀⠀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠲⣦⣄⡀⠀⠀⣠⠚⠉⠉⠉⠙⠲⡄⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠁⠺⠗⠛⠉⠉⠙⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⡖⡖⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⢀⠔⠚⠉⠙⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠚⠛⠓⠲⢤⡇⠀⢀⣄⣠⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⠉⠁⠃⠋⠛⠸⠅⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣀⠉⠊⢷⠠⢀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠉⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠑⠙⠳⢂⠄⢈⠛⢳⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠚⠈⠁⠀⠀⡾
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹⣄⡀⢀⣀⣀⣤⠴⠖⠛⢿⣿⠁⠀⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠇
⠀⠀⠀⢳⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠶⠶⢿⣄
⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠭⠭⠭⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⡒⠢⠄⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠪⠂⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠛⠒⠦⣄⢀⣀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠉⠛⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠖⠒⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⡼⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠉⠙⠻⣆⠀⠀⠹⡀⠀⡀⠈⣄⠈⠀⠀⠀⠀⢳⠞⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣈⡴⠊⠁
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣆⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠈⡄⠀⡀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⠑⠦⢤⡀⠘⣀⡤⠞⠁⠀⠀⢰⠀⡴⠋
⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠈⠳⣄⠁⠐⠄⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠎
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠒⠈⠑⠢⣤⠀⡇⢸⡶⡶⠒⠋⣳⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡸⣽⠀⣇⢸⡇⡇⠀⠈⡝⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⢀⣠⠞⠁⢳⣻⠀⢿⠀⣧⡇⠀⡼⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠸⡇⠸⣇⡜⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢹⡄⠹⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡽⠖⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠔⠊⠉⠙⠓⢄⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠻⣦⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠶⠋⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣄⡈⠻⠿⣟⠉⠈⢷⢦⣀⣀⡤⠚⢁⡴⡃⠢⣄⠀⠀⠀⣀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⢧⠀⠙⠻⢧⣛⡜⠦⣤⠏⢦⣭⢥⣖⡾⠿⠋⠀⠀⠈⠙⠒⢋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢤⣬⠿⠶⣄⠀⠈⣙⢷⡀⡤⣶⣟⣉⣠⣴⣶⣦⣤⣀⣀⠠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⡷⡀⣿⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠚⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⡗⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⢙⡌⠈⣢⡈⣛⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠉⠹⠤⠏⠉⢯⠟⠙⠪⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠋⠙⠖⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠑⢐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⠐⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠔⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢄⡤⠠⡄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠈⠀⢠⠂⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⡔⠂⣄⠄⢤
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⡰⢃⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⢣⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢤⠔⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠳⣀⠜
⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠈⠲⠉⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⣘⡠⠖⠉⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠈⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠈⠛⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠠⠲⠖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⣠⠃⠀⠀⣀⠠⠂⠁⢉⣢⡈⠢⡞⣀⣀⠤⠀⠀⠀⢠⡄⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠁⢀⠜⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⢀⡠⠊⣡⠔⠚⠉⠈⠀⠙⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠠⠍⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡐⠀⠀⠀⠙⢇⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢢⡀⠄⠒⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠤⣀
⠀⠰⡂⠒⠐⡆⠀⡘⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠰⠂⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠑⡤⠊⠀⢠⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠠⠀⢀⢀⡏⠀⢨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠈⠑⢧⡀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠃⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠊⠉⠉⠁⠐⠢⢄⡀⠈⠠⡀⢀⠔⠀⠈⠢⠎⢠⠁⠀⣰⢂⠡⠐⠂⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠘⠣⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡇⠘
⠀⢀⢀⣀⡀⢸⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⡇⢰
⠀⠘⢄⡠⠃⠈⡀⢰⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡈⠀⠑⠶⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠋⠁⠒⠉⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠆⠀⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⠀⠀⠱⡀⢀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠈⢓⡒⠂⠠⠄⠓⠒⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⣀⣀⣀⣀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠉⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠰⡀⠒⠂⡰⠆⠀⠈⠢⣀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⣀⣀⠀⠤⠤⠔⠒⠁⠀⠀⠰⢍⠐⠂⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡒⠒⠒⠒⠒⣒⠶⠒⠒⠒⠂⠈⠉⠙⠥⣀⣀⣀⣀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠖⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠲⠤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄
⡀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠙⢿⡷⠀⢀⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⡷⠀⣠⣤⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⠀⠙⠟⠃⢠⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣰⣦⠀⣶⣦⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣴⣿⡇⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤

⣴⣦⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣴⣶
⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡵⠋⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡺⠛⠛⠓⠶⣤⠀⠀⢸⡟⠲⠦⠤⠤⠴⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⣿⣝⠷⠶⠤⠤⠶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣧⣉⡙⠛⠛⢋⣹⡿⠃⠀⢻⣍⡙⠛⠛⠛⠋⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⣋⣥⣙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣥⣍⣉⣛⣫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⣛⣫⣥⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠓⠌⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣀⣀⣤⠾⠛⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠒⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢚⣩⡴⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡛⢦⡀⠈⠳⣄⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣬⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡴⢞⣫⡵⣞⣫⠵⢶⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡛⢦⡙⢦⣄⠈⠛⢦⡙⠶⣤⣤⠤⠤⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⡭⠶⣚⣻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢦⡙⢦⡙⠷⣄⠀⠙⠶⠶⠶⣒⣛⣯⠽⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠶⣛⣭⠵⠖⠋⢩⡴⣞⠛⠛⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⢦⣙⢦⣈⠳⠶⠖⢛⣋⣭⠵⠖⣛⣭⠴⢖⣻⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣜⣃⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⣝⠷⠶⢚⣋⣥⠴⢞⣫⡭⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣤⣉⠙⠛⢋⣉⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⠷⣚⣫⡥⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣿⠦⣤⣍⣉⣩⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠒⠁⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠳⠦⢤⣤⠤⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣤⡤⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠶⠶⠶⠊⢠⡿⠠⡏⣠⡆⡀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣸⠃⡼⢣⡔⢲⡄⢀⣿⠁⣾⢠⡿⡼⢁⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⣧⠘⠁⢾⡥⠚⠁⢸⡏⢸⠇⣼⠃⢇⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡇⠀⠐⣦⠁⠀⠀⠈⠁⠛⠀⡇⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⣀⠿⢺⣀⣄⡴⠶⠶⢶⣤⣀⠇⣠⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠏⠠⡄⢠⡄⢀⡀⠉⣰⡟⠸⣿⡟⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⡀⠀⣠⠀⣠⠀⣿⢰⡇⡇⣾⠃⣸⠏⣰⡟⢀⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢀⡀⠀⠈⣿⢰⡇⠀⣻⠀⣿⢸⡇⢁⡟⢠⡟⢠⡟⢀⡾⢁⣿⠰⣿⣧⠞⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠙⢦⡀⢸⣷⡇⠀⢧⠀⢻⡈⠷⠈⠁⠘⠃⠻⠇⢸⣇⡼⢃⡼⠁⣿⡰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠀⠻⣼⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡇⠸⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠆⠀⠀⠙⢻⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠑⠃⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠘⢻⣧⡄⠀⠀⢀⡀⠈⠒⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠞⠁⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣷⣔⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣟⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⣙⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡦⢿⣷⢾⡿⢿⣿⣆⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣇⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⢀⡠⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⡽⠗⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡔⠀⠐⢞⣛⣹⠇⠀⠀⠰⠛⠿⠻⡟⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⣤⠁⢀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠄⢘⣆⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⡀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠈⠑⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣀⠀⠀⠘⣿⠆⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡟⠁⠀⠀⠀⠇⠀⡷⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⣄⣀⣤
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠉⠁⢉⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠚⠛
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠰⠀⠈⠄⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⢀⠈⢀⠂⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣔⠒⣦⠀⡠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⡀⠀⠁⠀⠰⠀⠆⠀⠠⠀⠀⡄⢀⡄⠀⠀⠘⠊
⠀⠀⠀⣀⠛⠛⢷⣄⠸⣞⣿⠂⡅⢠⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⠀⠀⠠⠀⠃
⠀⢰⡄⠈⠳⣆⠀⠻⣶⢸⣇⠀⣃⠯⢠⣇⠀⠀⢀⠀⢀⡞⠀⢘⡄⠹⡏⢢⠀⡀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠻⣄⠀⠈⣆⠀⣿⠃⡇⠀⣟⣴⠋⠠⠃⢠⠡⣿⣾⠀⠀⢸⠃⠀⣧⠀⣆⣻⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠑⡄⢸⡆⢹⣿⡏⢐⢱⡇⠀⠀⠀⠠⠀⢻⣿⠀⠀⣺⠃⠀⢹⠀⣿⢀⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠳⡄⣹⢃⣍⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢿⣧⡀⢹⣆⣀⠾⣴⢃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢀⠀⢀⠄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣷⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠴⢿⠿⡿⠋⠌⡿⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢥⡄⠀⢳⠆⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠆⣤⡷⢤⡀⠸⣦⣾⡆⢸⣾⣷⠶⠞⠀⢀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⡉⢳⣾⠙⠧⣬⢉⣟⠋⣁⣀⣤⣶⣾⠻⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡤⠙⢿⣄⣸⢻⣭⣀⠋⣉⣋⡐⠁⠚⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡉⠽⠋⠉⠛⢙⡀⢉⠉⠙⡉⠙⠁
⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣴⣶⣤⣶⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣴⣦⣴⣦⣦⣤⣶⣶⣴⣴⣦⣤⣶⣦⣶⣦⣴⣶⣤⣴⣦⣤⣴⣶⣦⣶⣤⣤⣶⣤⣶⣤⣦⣴⣶⣦⣦⣦
⣿⣿⣍⣮⣻⣤⣭⣽⣭⣾⣏⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢾⣿⠇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣤⣶⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠈⣀⠄⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡲
⠠⣧⣦⣼⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠈⢶⣿⣿⠝⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡷⣿⠿⠿⠷⠶⠿⠧⠌⠹⠟
⠀⠀⠉⢹⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣁⠀⡮⣯⡷⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⠀⠀⠊
⢺⣿⣦⢼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣧⡏⢉⠗⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠃⠠⣤⣤⣤⠤⠠⠤⣤⣀⡤⢠
⢷⣶⣦⠐⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣧⢶⣬⡬⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⡶⠿⠛⣷⠆⢀⣶⠘⠛⣒⣢
⠻⢯⣿⢶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠛⣛⣛⣿⠿⣯⣴
⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀
⣴⣆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⢿⣿⣇⣙⣹⣿⡀⣀⡀⣄⠀⠀⠰⠚⣲⠄⠀⣿⡙⣿⣻⣷
⣾⣿⣴⣾⣿⣿⣦⠀⠺⣿⣟⣴⣿⠆⠀⠀⢠⣾⣿⣏⣠⣽⣿⣷⣯⡭⣁⣿⡶⣶⠋⢭⡀⢦⣉⣼⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣥⣶⢿⣦⣀⣠⠿⣿⡟⠙⢄⣠⣿⣋⡀⠘⢿⣿⣷⣾⣷⡤⡷⣌⣤⡾⢿⣿⣏
⣾⣿⣿⢋⡿⢿⣻⣿⣭⣽⣽⣟⣾⣿⣿⠃⢀⣟⠀⠸⢦⣼⣎⣙⠛⠀⠠⣏⢉⣍⡙⠛⣿⣿⢷⣤⡾⢾⣿
⠹⣿⡿⠀⠾⣾⣟⢿⣧⣿⡿⠛⠃⣿⡇⠀⣸⡿⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣶⣠⣠⣻⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣶⣿
⡠⠈⢻⣷⠻⣿⣿⣿⣿⣷⢷⣤⣶⡾⠀⣰⣿⠇⣰⡄⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣶⡾⠋⣰⣿⣿⡿
⠀⠙⢻⣿⣆⢻⣿⣿⡏⣤⢰⣧⢇⣠⣼⣿⣿⣰⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡧⢛⣿⣻⡿⢣⣾⡿⢿⣶⡏
⢀⣀⠈⠻⣿⠻⣿⣿⣷⠿⣩⣴⣿⣿⣟⣸⣿⡟⠉⠉⠙⠒⠛⣿⣿⣿⣿⠋⣽⢫⣿⣿⣿⣿⠟⢧⠘⣿⣿
⠈⣽⣷⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣅⣭⡿⣿⡟⣻⣿⣿⡇⠀⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣻⣧⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣞⡄⠹⣿
⠀⠠⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⡇⠈⠑⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢨⣿⣿⣿⢻⡟⢣⠀⠹
⠒⠶⣬⣿⣿⣿⣿⣏⢿⡆⠘⣿⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⣸⡗⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢣⡟⣙⣻⣿⣿⡏⢾⠇⠀⢦
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣀⣿⣄⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢍⣹⣿⣿⣟⣾⡆⠀⠈⣧
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣇⣼⣿⡇⠀⢀⣾⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣈⣿⣿⣿⣍⣻⡇⠀⢰⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠟⣹⣿⡇⠀⣾⣿⣿⠀⠰⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠃⠀⣾⣿
⢸⣿⠙⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡇⣸⣿⣀⣘⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣦⣄⣿⣿
⣿⣿⡄⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢙⣿⡽⣿⠇⠸⣿⡿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣟
⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣷⡸⡾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿
⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡿⠟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣱⣠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽
⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢱⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠈⠻⠿⠟⠉⠑⠀⠀⢛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣫⣭⠏⣻
⠉⠘⢻⣿⡿⠿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠏⠛⠛⠀⠐⠀⡀
⢱⣶⡦⠴⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢶⣤⣀
⠠⣼⣿⣿⣷⡛⠓⠙⢆⣤⡄⣠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣀⠁⣽⠾⣻⣷⣦⣀⣤⣶
⣀⣻⣛⣛⣉⣁⣀⣀⣿⣛⣁⣈⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣙⣃⣀⣘⣻⣷⣛⣋⣉⣉
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠠⣶⠾⠟⠻⠷⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣟⢋⣉⣠⣤⣈⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⡏⣿⡇⠀⣠⣼⣿⣄⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡦⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⠿⠋⠈⠻⣿⣷⣄⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢰⣿⡁⠈⠹⠗⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣟⠀⣾⣿⣦⣸⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⡟⣿⡇⠛⠀⠀⠙⠻⠿⣶⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡟⠀⢠⠀⢸⣴⣿⣿⣦⣤⣈⠉⠻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣸⡿⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣏⠙⠿⡿⠗⢀⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⢷⣄⡀⠈⠻⡿⠋⠁⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⢸⡈⠻⣿⣷⣆⣀⣶⣿⠿⠋⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠿⠇⠀⠙⠻⠷⠶⠶⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣀⣸⣿⣶⣤⣉⣉⣉⣉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠐⡯
⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠕⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⡍⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⡾⠁⠀⠀⠀⠉⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠌⢦⣀⣀⡤⠤⠤⠤⣄⣀⡀⢺⢠⢥⡟⢠⣴⣐⠒⠂⢰⠀⠈⢆
⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠚⠧⠖⠟⢻⠀⠀⠈⡇⢀⡀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⢂⠐⠀⢠⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢱⡄⠀⣀⢈⠳⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢾⣶⣦⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡯⠝⠛⠋⣘⣒⣒⣒⡤⠟⢀⠄
⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⢂⡒⠚⡂⢷⢸⡿⢠⡄⠩⠴⣦⠤⣤⣤⡤⠖⠛⠚⣛⣚⡈⠁⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⣪⠵⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢩⠀⠈⠒⠚⠀⠉⠀⢀⠉⠁⠀⠪⣹⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⠀⠰⣶⣶⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⡀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⡡⠂⠑⠀⠀⠄⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⣄⣿⣿⣿
⣿⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⠔⠀⠙⠒⠤⢄⣀⠀⠠⣤⢠⠴⠓⢏⠻⠿
⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣤⣴
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⠠⠘⠁⠀⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢻⠟⠿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠠⠤⠤⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⢄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠐⡀⠒⠠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⠿⠿⠻⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠠⠄⠐⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡘⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣥⣤⣵⣢⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠕⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣌⣀⣠⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠠⠄⠀⠤⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠄⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⢀⠤⠎⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄
⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠈⠀⠀⠀⣄⡤⡕⠦⢤⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⡠⡀⠀⢀⠀⠀⣊⠀⠀⠁⠀⠔⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠑⢴⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠇⠁⠠⢠⠀⢐⡩⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠙
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠺⠀⠀⡹⢄⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠄⡔⠊⠃⣀⣀⠇⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⠀⠀⠱⣠⠬⠀⠈⠡⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠭⢌⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⢀⠄⢒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡖⢛⠆⡼⠬⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠐⢄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣠⠅⠀⠨⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⢀⡀⠈⠁⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠄⠈⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠞⢁⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡥⠂⡠⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠈⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣬⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀
⠀⠀⠈⢀⠠⡄⠴⠠⠀⠀⠀⢀⠤⣀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠈⠈⠀⡀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠛⢯⠛⣢⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⣀⢂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠣⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠠⣾⠇⠀⠈⠈⠉⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠑⠀⠀⠈
⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠥⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠴⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⠀⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠀⠢⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⡀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠉⠀⠀⠀⠁⢄⣀⣤⠰⠊⠀⠄⠀⠸⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢀⠀⠀⠰⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⣉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢸⠃⠀⠒⠀⠀⠠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢠⠀⠆⠀⠀⠢⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆⠀⣇⡼⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠘⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⡠⠤⠐⠒⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠆⠘⠈⠴⢃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⡂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠀⠄⠀⢀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⡀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⡴⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢚⣄⠀⢨⡆⠘⠊⠀⠠⠁⠀⢀⢠⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⡄⠀⠀⠀⠁⠵⡋⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⢀⡠⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡯⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣀⡁⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢄⠀⠀⠀⠀⢩⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠁⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠂⢀⠂⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠑⠴⠃⢛⠆⠤⠌⡀⡀⡀
⠀⠀⢀⢄⣀⠀⠀⡀⢀⠤⠀⢤⠄⡄⠀⠀⠠⣤⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠐⡐⡉⣆⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠄⠀⠠⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢜⢀⠁⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠀⠠⠘⠃⢀⠀⠀⢀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠂⢠⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠰⠀⡄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠠⠈⢀⠀⠁⠀⠀⠂⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⣣⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣵⣶⣶⣶⠞⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣡⣾⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⣋⡛⠿⠿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣼⡿⢋⣵⣾⣿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⢛⣥⣿⣿⠃⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣫⣴⣿⡿⢟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⢉⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣉⡀⢺⣿⣿⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡹⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡜⢿⣿⣮⣥⣤⣭⡛⣩⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠻⢛⣥⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⡴⠁⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠟⣡⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⢾⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠾⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣽⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠰⠀⢀⠂⠀⢶⡔⠡⠐⡄⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠐⣄⠈⠲⣦⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡐⠀⠈⠂⠀⠀⠄⢮⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⢀⣀⠀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠈⠱⡃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⣀⠑⢐⣀⣀⠠⠀⢠⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣁⣤⣼⡶⠂⠀⠀⠀⠈⢐⡄⠀⠀⠐⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠘⠿⠋⠊⣀⠀⠘⠀⣄⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠘⡤⢔⡊⠁⠘⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⡀⠘
⠠⠀⠌⠴⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠁⢈⣦⠞⠡⠀⠉⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢈⣠⠄⠀⠀⠀⢠⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠒⠂⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠤⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠂⠀⠐⠒⠠⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣰⣶⠶⣶⣶⣦⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠁⠉⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢄⠀⢊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣠⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⢠⠠⠈⢠⡷⠐⠱⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠑⢜⡡⠐⠊⡄⠂⠀⠒⠁⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠈⢢⢎⢀⠀⠀⠘⠉⠀⣰⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢂⡀⠀⠺⠁⢳⡷⠒⠲⠃⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⣡⡐⢄⣀⠈⠐⡘⢠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠑⢄⠁⢰⣜⡁⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣧⣄⣷⣯⣼⣝⣁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⢻⠛⠟⡻⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣘⠀⣁⢁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⢋⡅⠚⠏⠉⡙⠆⠀⢛⠿⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠫⠓⠁⠀⠀⠀⠚⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⣵⠞⢋⢄⡊⠀⢠⣧⣤⠐⠀⢄⠀⣠⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠧⠒⠁⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣆⣀⣀⣤⣬⡁⠀⠒⣒⣀⡘⢦⡈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠫⠓⠪⣍⠀⠈⠀⢩⡥⠚⠶⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⣴⣿⣭⡀⢀⣿⣄⠀⣨⣙⣄⠀⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⣦⠙⠃⢀⠶⠷⣿⣽⠷⠄⠰⠿⢁⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠲⣿⡶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⢹⢿⡼⠆⠀⠀⡋⡀⢉⠀⠀⠀⢀⣿⢿⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⢹⣿⠸⣿⠟⠁⠀⠈⠈⡌⠻⣆⠀⠈⠙⠻⠟⠁⠀⢀⣾⠏⢸⠀⠃⠀⠈⠹⢿⡟⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠘⡆⢿⡀⠙⢃⣠⠴⣛⠀⠀⢸⠈⠁⠠⡈⠉⠁⠀⢰⢾⡧⠀⡎⠠⠤⣄⣀⡀⠈⠁⡠⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠐⠘⣧⠾⠫⠐⣫⣭⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⡸⠄⠀⠁⠉⣉⣒⡲⠭⣗⢦⡀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡫⠖⢈⡁⠄⠂⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠉⠚⢿⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣶⡆⠀⠀⣴⣿⠥⠒⠉⡥⢀⡠⠀⠀⠀⢀⡨⠔⡒⢋⠉⠉⠙⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡓⠻⢿⣿⣆⠀⠀⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠉⠅⠵⢉⠀⠀⢀⡴⠋⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡙⢦⡀⠀⠀⠤⣤⡀⠭⣁⠀⠈⢻⣷⡶⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠞⠀⢠⡟⠀⠀⡰⠀⠀⡀⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢳⡈⠐⠒⠂⠤⡀⠀⠑⠀⠀⠙⣷⣾⠿⢶⡄
⠀⠀⠀⣰⡿⢋⣠⣶⣿⠃⠀⣠⠇⢀⢸⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠈⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣚⣯⣷⠀⠁⠀⣿⠀⣶⢸⢰⣶⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡇⠀⠀⢠⠀⣿⡆⣰⠂⣿⣷⣶⣿⣽⣿⣿⣦
⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡇⠀⠀⣿⡇⢸⠘⡄⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡜⢰⠃⠀⠀⢸⠀⣿⣿⢱⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⡿⠁⣼⡅⡄⠀⣿⡇⢸⠀⠘⢆⠻⢿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⣤⣾⣿⠏⡰⠃⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣧⢸⠀⠀⠙⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠙⢮⣍⣉⠙⠻⠿⠟⣛⣩⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⣿⠚⢧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⡿⠿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⢠⣿⣇⣾⣀⢀⣀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣹⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠒⠒⢺⣿⣉⠉⣉⣻⣿⡗⠒⠲⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠮⠤⢒⣋⣉⣉⣉⣉⣂⣀⣤⠥⠴⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠠⠀⠂⠠⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡼⠀⣤⠈
⢠⠀⠀⡀⡀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⢇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢧
⠀⢀⠐⡇⠃⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠁⠀⠂⣀⠐⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⡄⣐⢁⡼⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⡄⢀⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢀⢀
⠀⠀⢣⢸⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⣸⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠀⠀⠐
⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢂⠀⡉⠠⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⣜⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡴⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠳⣊⡐⠻⢄⣮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡈⠤⠀⢠
⠀⠁⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⡁⠈⡎⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠈⢠
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⠋⢀⠀⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠁⠀⠠⠖⠀⡀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠈⠂⠂⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢐⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⡌⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⡄⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡈⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⠀⣁⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⠔⢉⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠒⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⢀⣠⡶⠒⠒⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⣾⡅⠌⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠺⠠⠀⠠⠨⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠼⣷⣦⡄
⠀⠀⠻⢿⠆⠀⠲⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠋⠉⠀⠊
⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣒⣺⣇⣀⠀⢀⣀⠹⢃⡀⠤⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⣠⣾⡀⠤⣀⡀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣠⣯⣤⣤⣿⡀⠀⠉⠀⠀⠀⢔⠁⠐⠀⠰⡄
⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠄⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠛⠛⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣟⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠛⠋⠙⠉⠳⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠃⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⣾⣿⣧⡰⠆⠀⡀
⠀⠀⠧⣆⠀⠂⠠⠐⢚⢁⡀⠿⠀⠸⠮⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠟⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠈⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠁⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣈⢀
⠀⠀⠀⠀⠃⠐⢁⡠⠄⠘⠁⠀⢀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡀⣦⣅⣀⡘
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠡⡹⠀⠌⠀⡠⡠⢠⣠⡕⢺⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠟⠸⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⣾⣶⣧⣴⣾⣉⡆⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡌⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⢀⡀⠀⢷⡀⠀⠀⠒⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠀⠈⠁⡰⠜⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣤⠀⢠⢄⡀
⠀⠀⠈⠇⠀⠈⢆⣀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣁⣉⢸⣤⡀⢼
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠑⠒⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠍⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢨⠛⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⠻⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠐⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⡌⢁⡙⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡠⠁⠙⠸⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠙⠠⠖⠉⠛⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡂⠈⠕⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⣧⢻⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠳⣯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⢄⠻⣦⠀⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣤⠀⣤⣤⣤⡴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠰⢤⠙⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠤⠙⢷⣦⡘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⡩⠻⢶⣤⣤⣀⣀⡛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣯⡀⠈⠉⠛⠿⣿⣭⣙⣧⣄⠀⠈⠒⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡈⠠⣲⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣄⣂⠉⠂⠀⠀⣀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⢡⠑⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣲⣦⣀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⡅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣴⣃⡀⠀⡍⠉⢉⠉⠁⠴⢆⣺⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠒⠓⠒⠒⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠙⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠄⣀⣀⣀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠄⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⢀⣀⡀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⢀⠄⠐⠂⠀⠐⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠖⠋⢢⡀⠔⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰
⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⡂⢀⡴⠛⠑⠂⠠⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⢀⠋⢀⠄⠀⠀⠒⢌⡄
⠀⡰⡐⠉⠉⢁⡠⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⢀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⢠⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡋
⡄⠈⠣⠄⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣁⣀⡸
⡇⠀⠀⠀⢠⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠤⠬⠶⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢹⣀⠅
⡇⠀⡠⠐⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠈⢲⠖⠒⠁⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⢸
⢠⢸⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠒⠊⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣀⡀
⠀⢫⢄⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⢀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢰⠁⠀⠀⢻
⠀⠈⢆⠈⠉⠀⠳⠒⠒⠀⠀⠤⠤⢤⡤⠀⠀⠀⠐⠂⠉⡏⠉⠁⠈⡆⠐⠂⠀⠉⠀⠀⢀⠎⠉⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢈⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠉⠁⠐⠂⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠃⠻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⡇⡤⠤⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠠⠄⣀⡀
⠘⢄⡒⠤⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠂⠀⠤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠈⠙⢇⠤⣀⡠⠇⠈⠉⠁⠹⠁⠀⠀⠀⡙⠉⠁⠙⠒⠒⠂⢠⠭⠅⢒⣤⣄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠻⢓⣈⡦⣶⠒⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠩⠍⣒⡒⠠⠬⠄⠤⠤⠀⢣⣀⣀⣠⣄⠀⡀⣠⣀⣀⡤⢽⣽⠛⠋⠈⠀⠀⠀⡠⠒⢣⠀⡰⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠐⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠉⠁⡠⠀⠀⠀⢀⡄⠉⠙⡆⡾⡪⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠳⠤⡴⡫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠛⢢⠠⡴⡪⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠻⣀⢀⣡⡲⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠻⡀⠀⢀⡧⡨⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡠⠠⢔⠒⠉⠻⡀⠀⢀⣋⢝⠫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⡀⠀⠈⠄⠀⣀⡉⢔⡫⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠚⠓⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠐⠂⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠢⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠤⢆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡰⠄
⠀⠀⠠⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡴⠺⡷⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠐⠒⠈⡿⠔⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⡘⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢂⠀⢠⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠅⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⡤⠀⣈⠟⠧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⢀⠀⢰⡥⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⡀⢠⠮⠀⠀⢀⠀⣀⣄⠈⠃⠀⠀⣤⢀⡄⠈⠀⠀⠈⠀⠐⡎⢀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠀⠀⠀⢱⠇⠀⠀⠀⢨⠏⠁⠀⠋⠉⠁⡄⢀⠀⠀⠋⠰⡞⠀⠀⠈⢣⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠄⠀⢸⡃⠀⠂⠀⣾⠀⡀⠀⠠⢘⠂⠐⠀⠓⠀⠀⠐⠿⠀⠂⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⢘⠃⠀⠀⠘⡏⠀⠐⠂⢿⡀⠁⠄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣾⢠⠀⠄⠀⣿⠀⠀⠰⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠂⠠⣿⠀⠀⠀⠾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢶⠃⠀⠀⠈⡂⣽⠖⠀⡜⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣤⠄⠀⠁⢀⢸⡏⠀⡀⠀⠈⠳⣏⠀⣲⠀⠀⠀⢠⢂⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢰⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠐⠀⠷⢤⣀⡄⠈⢹⡇⠀⠀⢀⠁⠀⣌⠻⣧⣀⠀⣄⡾⠋⠀⠀⠀⠆⠠⠀⢹⡏⢀⣴⢋⡄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠀⠉⢳⣾⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢠⣀⣽⠟⠿⣼⣅⣀⠂⠼⠀⠀⢀⣼⣷⠟⠁⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢿⡀⠠⢈⡀⠀⢳⣴⠞⠉⠠⢀⠀⡀⠈⠻⠻⢷⣤⡂⠀⣿⡏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢸⣇⠀⠀⣤⡴⠛⠉⠙⠀⠁⠁⠀⠀⢀⢐⠤⢲⠙⠻⣷⣿⣧⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⡀⠐⠀⠀⢿⣆⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠎⢒⣀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡰⠄⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠄⢸⣿⣿⠄⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⡇⠀⣠⠓⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣏⣀⣽⠾⠅⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠛⠶⠿⣤⣧⣄⠸⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠙⠃⠀⠰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹⣿⡏⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢿⠃⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣿⣼⣆⣀⣠⣿⣷⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣤⢴⡤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣊⡥⢚⡟⠣⣜⣾⣧⣆⡌⠙⢿⣟⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢡⡜⠁⣴⠏⠬⢝⣾⠟⡻⢿⣿⠊⠀⢹⣧⠙⢿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢰⡟⠀⢼⡟⠀⠙⠛⠳⣜⣧⣾⠟⠁⠀⠀⣿⣧⠈⢧⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠅⢸⡆⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢸⣧⠀⢹⣧⣀⣀⡤⠲⠇⣸⡖⢤⣄⡀⠀⢸⣿⡅⢸⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢻⣆⣠⣻⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣷⣾⣿⠃⣸⢗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣿⣇⢻⡶⣶⣤⡀⠀⠀⡴⠶⠶⠆⠀⢹⡟⢻⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡀⣀⠀⠒⠒⣒⢂⡀⠂⢐⠒⠀⠀⠀⢸⣶⠀⡟⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⡒⠒⠲⢯⣼⡧⢿⣄⠀⠀⠀⢼⠁⢀⠀⡁⠀⠀⠀⣸⠏⣼⣧⡼⠒⠛⢛⣳⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠛⠛⠻⢿⣶⣦⣄⠙⠐⢿⡏⠛⠞⣡⣦⣀⣼⣾⠋⠲⠴⠃⣿⠟⡸⣣⣴⠾⠛⠉⠉⠉⠉⣛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣤⣴⣶⣶⣤⣄⡈⠙⠻⣿⣦⣼⣿⣆⠓⠛⣋⣭⣙⠛⠷⠤⠀⣰⡟⣿⣷⠟⢁⣀⣠⣶⣿⣷⣿⡿⠿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣷⣤⣈⠙⢿⣙⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⠟⢰⣿⢃⣴⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢛⡆⢌⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⢰⣾⣧⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢱⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣴⡿⠟⠚⣭⣭⣝⣓⣲⡶⠶⠿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠋⠁⢀⠀⡀⠈⢈⡹⠆⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣌⣀⣀⣀⠀⠈⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣐⠎⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣼⠟⠂⠀⢀⣀⣐⣶⡿⠀⢀⣀⠀⠉⢙⠲⢆⠁⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠘⠂⠶⠓⠚⠉⠉⠀⠀⢧⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⣰⠏⠘⣉⣀⣀⣀⣀⣤⣭⠿⠃⠀⠀⡀⠉⠑⢶⠊⠉⣠⠊⠁⢾⣟⣿⠸⠙⢳⡌⠑⠲⢤⡴⠖⠚⠂⠀⢺⡀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⣰⠃⠰⢚⣿⢿⢿⡿⢧⠏⠀⢀⣀⠀⠀⣹⣿⢂⡒⠃⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠢⢭⣀⣠⣤⡆⠀⠀⠓⠾⢿⣦⣀⣀⡀⠠⣄⣀⡀⠘⣧
⠀⣼⠃⠀⡴⠋⢠⠏⠀⠀⣿⣤⡾⣫⣵⠞⠛⠉⣿⡜⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢺⡿⣟⣿⠿⠿⠿⡟⠻⢷⡀
⢰⡏⢀⡞⠁⢠⡏⠀⠀⢸⣿⣵⣾⣿⡿⠅⡀⠀⠹⣷⡘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠙⢿⣤⣞⡷⢶⣆⣿⡆⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⠁⠈⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣟⣯⠴⠂⠀⠙⣷⣌⡻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣷⣮⣽⣧⠀⠀⠀⢿
⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⣸⣿⣿⣿⣶⣞⡥⢂⡀⢀⣿⠉⠒⠮⠥⢤⣤⣤⡤⠤⠶⠚⠋⣻⣄⠠⣐⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠘⢿⣄⡀⠀⠹⡄⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⡟⠙⠢⢴⣤⣀⣰⣀⣠⣤⡴⠶⠚⠙⠻⠷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⡏⢸⡇⠀⠠⣀⣈⣁⣉⣀⠀⣀⠤⠂⠀⢈⣦⡘⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠂⠐⠶⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠖⠋⠑⠦⢤⣀⣰⠉⠉⠹⣄⣀⣠⡤⠞⠋⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣦⣤⣞⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿