Valentine Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠄⠓⢌⡉⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⢀⠨⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢥⡠⠐⠂⠙⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠠⠀⠒⠒⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡸⠀⠀⠀⡎⢑⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠑⠈⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠐⠊⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡨⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣠⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⡶⣍
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢦⡥⢟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⡼⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠀⠈⠐⠠⠀⢀⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠢⢄⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠒⠀⠉⠉⠉⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠐⠤⠤⠁⠐⡀⠐⠀⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠔⠀⠎⠀⠐⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢲
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠠⠈⠢⠀⡸⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠰⠀⡠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⢦⠀⡜⠀⢀⡀⠀⡀
⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠶⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⢈⡡⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠡⠄⠃⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠒⠲⠆
⢁⣀⠃⠀⠑⠒⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠔⠁⢀⠐⠂⠀⠀⡀⠒⢀⢈⠂⠈⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠠⠊⠀⠀⠒⠀⠀⢀
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠒⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠊⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡐⠒⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠁⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠤⢤⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡐⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠢⠆⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠠⠄⠐⠀⠄⡀
⡀⠀⠀⠈⢆⡀⡠⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠳⠤⠤⠁⠀⠁⠤⠠⠘⢀⠀⡀⠀⠀⠘⢄⡠⠘⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠑⢄⣀⡜⠀⠁⠠⣄⢀⠇⡀
⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⡈⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸
⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠁⠀⠈⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠓
⢀⡀⠀⡄⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠆⠀⣀⡀⠄⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠰
⢄⡀⣀⠇⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠌⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⣄⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠤⢀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⣰
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠂⠀⠁⠀⠑⠄⠜⠀⠀⠀⠢⡀⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠐⠢⠀⠎
⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠗⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣄⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⡄⠀⢬⣉⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⡠⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠠⢌⣉⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⡠⠂⠀⠀⡀
⠔⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⡀⠀⠈⠉⡀⠀⠘⣄⢀⠐⠀⠀⠐⠠⠄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠄⠀⠈⢁⡀⠀⠰⡀⢀⠄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠓⠤⠊⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠐⠀⠈⠢⠤⠊⠀⠀⢀⡀⠄⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⠈⠉⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠎⠀⠀⣀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠉⠉⢃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣁⠀⢀⠃⠁⢂⣀⠀⠃
⠢⡀⠠⠀⠓⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠣⢠⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠈⠂⠀⠀⠈⠢⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠐⠤⠠⠄⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠄⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠃⠖⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠂⠀⠂⠀⡀
⣐⣈⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣁⣀⣀⣘⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣆⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣉⣀⣁
⣿⣿⡋⣋⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉⠉⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠙⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠔⠋⠉⠉⠉⠑⢢⡀
⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠤⣁⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠊⠁⠀⠈⠛⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠷⠊⠉⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⣇⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠘⣄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⢘
⠀⢀⠔⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡜
⣰⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠉⠓⢄
⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈
⣇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠘⡄⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⢦⡀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣁⣀⡤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠈⢉⠖⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣃⣀⣀⣀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⡀⣠⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡊⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠹⡍⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠤⠔⡆⠙⣄⠀⠀⠀⡠⠚⢡⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠳⠔⠋⠀⠀⡸⠈⠙⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⣀⣀⣀⠤⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢤⢄⠄⠀⠀⠤⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠒⡀⠔⠒⠒⠢⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠌⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣞⢯⠭⢢⣄⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠉⠉⠉⠐⠐⠐⠠⢀⠀⠈⢑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣐⠂⠀⠀⠛⠁⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠡⡀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠅⠂⠴⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⢠⣶⠀⠺⣿⠗⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣕⣔⢄⠠⢀⣿⣇⠄⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡜⢮⡳⣍⠘⢿⣎⠊⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡈⢃⠱⢀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢕⢍⡓⠀⠀⣻⡄⢼⣆⣠⡶⣀⢄⠠⠴⡶⠓⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣍⠙⢡⡀⠚⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡏⠀⠀⢿⡀⠈⠋⠙⠂⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠃⠀⠥⠜⠋⠈⠑⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠆⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠔⢁⡀⠀⢀⠀⠛⠀⠀⠂⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣔⠱⡬⠋⠄⠀⡀⠆⠃⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢀⡤⠶⠀⠂⠀⢠⢀⡠⡄⠃⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠒⠒⠂⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠘⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠠⢋⠖⣓⠂⠬⡑⠢⢀⠠⣄⣠⡃⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣱⠋⠁⠀⢀⡴⠂⠘⢶⢁⠾⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡰⢃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣱⠃⠠⠀⠀⠀⢊⡢⡐⣠⠩⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢀⡯⣷⡀⠀⣠⠞⠀⠋⣀⠳⠀⠀⠀⠀⡰⢁⣀⣀⠀⠈⠃⣔⠊⣍⠽⣤⢜⢧⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠡⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠿⠗⠀⠘⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠛⠋⠀⠀⠚⠛⠥⠬⠭⢖⠝⣁⠒⠈⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠐⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣿⠆⠀⡄⣤⠤⠘
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠝⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠀⠔⠰⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⢩⠉⡍⡩⠃⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠅⠲
⠀⠀⠀⡔⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠓⢶⡀⠀⠀⠀⣄⡀⡧⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⡈⣀⡀⠀⠀⠁⡄⠀⢀⠀⠀⠒⠁⠆
⠀⠀⠀⠃⠈⠠⢤⡠⠤⠀⢠⠏⠌⠂⠀⢀⠼⢁⠔⠒⠢⣌⠳⡀⠀⠁⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠁⠀⠰⢠⣤⢈⠉⠛⠇⠀⠘
⠀⠀⠀⠘⡀⠰⡀⢀⠴⠁⡼⠥⠥⠂⠀⣜⠀⡃⠀⠀⠀⠈⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⠈⠈⠋⠈⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠒⠙⢤⡈⠁⣀⠜⠁⢢⠀⠀⠀⠰⣀⠑⢄⠀⡠⠾⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠰⠶⢤⣄⡀⢀⠀⡘
⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠤⠤⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠨⠤⠁⠓⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠎⠉⠉⢉⣉⡉⡉⠉⠁⣀⠘
⠀⠀⠀⠀⡎⡤⠤⠤⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠔⠒⠒⠄⢀⠄⠉⠀⠀⢣⠚⠁⢰⠸⣉⠄⢀⡘⡚⠘⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠢⡤⠂⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠱⣀⠔⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣌⠂⢊⢔⠁⠀⠀⠀⠐⠥⠛⠤⠈⠀⠀⢀⣈⣁⣈⣈⣀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠉⠁⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠑⠅⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠂⠀⠀⠀⢀⠔⠢⣀⠊⠐⡀⢠⠊⠰⠔⠒⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠊⢀⢀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠔⢣⢀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡔⠘⠳⠉⠁⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠱⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⠀⠛⠀⡘⠀⢀⠔⠀⠉⠓⢄⡀⠈⢠⠁⠀⠀⠈⠂⣀⠵⣄⣀⠔⠣⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⡈⢢⠦⠑⠤⠊⠀⡐⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠑⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠐⠀⠠⡀⠀⡠⠁⠁⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢊⠔⢂⠆⣀⠁
⠀⠀⠠⠠⠃⢠⠄⢀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠢⠔⠀⠀⠀⠀⠐⠌⡒⠌⠇⠈⠆⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⢄⠀⠑⠒⠋⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⡠⢄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠖⠈⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⠋⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡠⠀⢄⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⡠⠄⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⢔⣈⢝⠢⢤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢈⢈⢀⣀⣀⢀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠚⠁⢀⣜⡾⠒⠁⠀⠠⠷⣀⠁⣠⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢀⠤⡀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢈⠀⡠⠒⠐⡆⠶⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠠⠀⡤⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠘⢛⢿⠐⠻⠘⠀⡿
⠀⠀⠀⠴⣐⢪⠹⣀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠤⠂⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠁⠀⠨⠄⠀⠸⠌⣰⡁
⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣀⣀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠋⠉⠖⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠑⢐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⠐⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠔⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢄⡤⠠⡄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠈⠀⢠⠂⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⡔⠂⣄⠄⢤
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⡰⢃⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⢇⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢤⠔⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠳⣀⠜
⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠈⠲⠉⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⣘⡠⠖⠈⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠈⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠛⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠠⠲⠖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣀⠠⣀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⣠⠃⠀⠀⣀⠄⠂⠁⢉⣢⡈⠢⡞⣀⣀⠤⠤⠀⠀⢠⡄⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠁⢀⠜⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⢀⡠⠊⣡⠄⠘⠀⠈⠁⠙⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠔⠀⠀⠀⠙⢇⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢢⡀⠄⠒⠀⠉⠁⢀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠤⣀
⠀⠠⡂⠒⠐⡆⠀⡜⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠐⠂⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠑⡤⠊⠀⢠⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⢀⢀⡆⠀⢨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠈⠑⢧⡀⠀⠀⡈⣿⠀⠀⠂⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠊⠉⠉⠁⠐⠠⢄⡀⠈⠤⡀⢀⠔⠀⠉⠢⠞⢠⠃⠀⣰⢆⠡⠐⠂⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠘⠣⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡇⠘
⠀⢀⢀⣀⡀⢸⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⡇⢰
⠀⠘⢄⡠⠃⠈⡀⢰⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡈⠀⠑⠶⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠋⠁⠒⠉⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠆⠀⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠀⠱⡀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠈⢓⡒⠂⠠⠄⠓⠒⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢀⣀⣀⣀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠒⠉⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠰⡀⠒⠂⡰⠆⠀⠈⠢⣀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⣀⣀⠀⠤⠤⠔⠒⠁⠀⠀⠰⢍⠐⠂⡡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡒⠒⠒⠒⠒⢒⠶⠒⠒⠒⠂⠈⠉⠙⠥⣀⣀⣀⣀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠢⡤⠒⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠉⠁⠲⠊⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⣠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠢⠖⠒⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠘⠁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢤⡀⡠⠤⢤⡀⠀⠉⠒⠠⠤⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⠖⠉⠓⠦⠒⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠱⣤⠞⠉⠙⡄
⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⢀⣠⣀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠗⢦
⠀⠀⡜⠉⠱⡖⠉⠳⡄⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⠇
⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⡤⠒⢤⡀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠦⣀⣠⠇
⠀⠀⠘⢄⣀⡠⣀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⢦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣤⡴⢤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠛⣉⣉⠙⢧⣤⣦⡀⠹⣋⣉⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠛⣉⡙⠻⣤⣴⣤⠈⢏⣉⣉⠛⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢉⣤⣉⠙⠻⠟⢑⣤⣉⢋⣹⡄⠻⠿⡇⢸⡛⠛⢷⣄⣠⡾⠛⠛⠓⠺⠿⠟⢢⣌⡙⣉⣧⡈⠻⠿⠆⢨⣤⡉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠂⠿⠟⢁⣿⠶⠾⠛⠉⠉⠋⠉⠛⠶⠶⣶⠀⣿⣿⠀⣿⠿⣀⣾⡿⠁⣶⠶⠶⠛⠉⠙⠉⠉⠛⠶⠶⣷⡈⠻⢿⠀⡟⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣴⣿⠆⣲⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣼⠀⣦⣶⠤⣤⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣏⠰⣿⣦⠘⣷
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⢉⣉⣁⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡙⢋⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣨⠇⣰⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⡷⠈⣿
⠀⠀⢠⡿⠛⣉⢤⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡜⢁⡜⢿⡄
⠀⠀⣿⠀⣾⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣷⠀⣿
⠀⠀⣹⡶⠊⣡⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠜⢁⢴⣏
⠀⠀⣿⠀⣾⣧⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣼⣿⠀⣿
⠀⠀⢻⣦⠝⢁⠼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡧⠚⢉⣴⡟
⠀⠀⢸⡏⢰⣿⡆⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢰⣾⡇⢹⡇
⠀⠀⠈⢷⣄⡹⠁⡼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠗⠚⠋⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣶⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣶⣿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣈⡛⢀⠛⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠚⢋⣁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠸⣿⡆⢸⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣇⣰⣿⡏⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⠁⢸⣤⡈⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⢁⣤⣤⢀⣤⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡘⠻⠇⢸⣋⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⣉⠁⠚⠛⢃⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣇⠘⢿⣷⠀⡟⠳⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠻⠤⢾⡿⠃⣹⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣼⠀⣿⣷⡄⢻⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⢿⣠⣾⣷⠒⣤⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⣉⡄⢸⣶⣄⠹⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⡏⣠⣶⡤⢄⣉⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡙⣻⠀⣧⣤⡈⢷⣤⣤⡾⢁⣤⣤⣈⡉⢋⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣆⡙⠛⡇⢸⣤⣤⣉⠙⠛⢋⣰⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢷⡀⠛⠛⢁⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁


⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⢳⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⣰⣿⡀⠀⣸⠟⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠈⠳⢄⣀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⣉⣹⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣦⡌⠉⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⠇⠀⢀⣤⠶⠶⠶⣤⡀⠘⠋⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠀⣾⠋⠀⠀⢀⣄⠀⣿⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠘⠟⢡⡿⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢿⡗⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⢶⠶⠾⠛⠀⠀⠈⢻⣶⣤⣤⣴⡾⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣾⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣦⣤⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠾⠿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿
⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃
⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⠻⠿⠛
⠀⠀⢈⡙⣛⣻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣿⣷⣦⣬⣽⡄
⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣾⣿⣿⠟⣻⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⢹⣶⣮⣭⣟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⣭⣵⣾⣿⠉⠻⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣷⣾⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣀⣀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣦⡀⠀⠀⣴⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣤⣤⣤⣴⡾⢿⣄⣸⣷⠀⠈⢿⣤⣀⣠⣤⣴⠶⢿⣆⣤⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢾⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢤⠾⢋⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠣⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⢿⡹⣿⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣦⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤
⠀⢸⠋⣿⣿⠇⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠊⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠈⡇⢹⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣶⣾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣭⣀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡛⠛⠻⣿⡇
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠓⠦
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣄
⣼⣿⡿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢻⣿⣆
⢻⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣶⡿⠟⠋
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉⠁⡄⢠⣖⡂⠀⠀⠐⠄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⣠⠒⢦⠹⣤⡇⢸⣥⠶⠀⠀⠀⢂⡜⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠲⣭⠖⠀⠀⢀⣀⣀⡠⢠⣿⣿⣶⡄⠈
⠀⠀⠀⢀⡔⡁⢊⠀⠀⠳⠤⣋⣀⣬⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠋⠁⠀⠀⡰⠎⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⡄⠀⠈⠀⡀⠐⣁⣀⠈⠀⢐⠻⠟⠋⢣⡀
⠀⠀⢀⡏⡄⠀⠘⠧⢊⣶⡭⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢇⡀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡿⡆⠀⠀⢘⡄⠀⢠⠀⠀⠻⠛⠂⠀⢻⣿⠗⠀⢀⠀⢱
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠦⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠁⠀⡸⠀⠀⠀⠑⠌⠻⠿⢋⡥⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠢⠀⢀⣀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣷⠚⠄
⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⡻⠅⠒⠲⡒⣤⠒⠲⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣾⣶⣿⠧⡴⠉⢏⠙⠎⡆⠘⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡐⢐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠰⡘⠼⣟⡫⠕⠋⣀⡀⠈⢢⡜⡅⠀⠀⠀⠈⠉⢑⠚⠒⠲⠤⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⠀⢠⣶⣾⣿⡑⠀⠀⠻⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⣤⣶⠉⠓⠲⠤⠤⣀⣀⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣠⠀⠀⠘⢆⠀⠙⠻⠿⠃⠀⢀⠜⣰⣿⣿⣾⣍⣳⣄⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠉⠁⠀⣼⣿⣿⡷⢄⣠⣄⡀⢀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢦⡀⠀⣀⡠⠔⠉⢰⣿⣿⣿⢫⣍⠻⣿⣿⠿⢿⣿⡟⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⢌⠀⠀⠉⠁⠙⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢿⣿⠛⠳⢦⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠾⡃⠰⠆⠀⣽⢢⣿⡗⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠈⢦⡀⠀⣠⠞⠁⠠⠮⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣴⣿⣿⣷⡀⠐⠃⠀⢀⠀⠘⢿⡆⢛⣵⣾⣦⡰⡎⠸⣿⡵⠃⠀⠚⢿⣿⣿⠃⠀⠂⠀⠙⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠲⣏⠷⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⢀⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣶⣻⣽⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⣠⠔⠢⡆⠘⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠙⠾⠿⠛⠋⠀⠀⢀⡤⠤⠔⠒⡄⠀⣰⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠴⠈⠁⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠶⠇⠀⠀⠀⡋⠀⠉⠉⠙⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠒⠠⠊⠀⠀⠘⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣄⠀⢀⣠⣄⠑⣄⠀⡠⠎⣤⣤⡄⠀⢰⡿⠋⠉⠛⠻⣿⣆⠀⡠⠒⠂⠄⠀⠄⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⢹⠀⠙⠿⠏⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠋⠁⣀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⡄⢸⣿⣷⣶⡆⠈⠀⠀⠙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡔⠉⠀⠉⠳⣄⣀⠀⣰⣿⠁⠀⠘⡌⢻⡿⠟⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠢⠩⠙⠋⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣿⣶⣶⣤⡤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣄⡈⢳⠀⠀⠈⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣭⣭⣵⡞⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⣫⣴⣶⣦⣼⣿⡿⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠿⠁⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣒⠆⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⡯⠮⢵⣥⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠾⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢀⣀⠤⠒⠉⠀⠰⣀⡘⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⢄⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠠⠤⠴⠤⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⢀⡠⠔⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⠟⠉⠀⢉⣦⠔⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢰⠁⠀⢀⡴⠛⠑⠒⠂⠠⠤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢺⠋⠀⢀⡀⠤⠤⢄⡀⠘⡀
⣿⣿⣿⠋⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡴⠁⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⢣⠞⠀⠀⠀⠈⣁⡌⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⣄⠀⠀⢀⣠⠶⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⡏⡌⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣿
⣿⠁⢡⡀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠊⠉⠙⣿
⡏⠀⠀⠙⠂⠴⠚⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠛⣤⣤⣤⣴⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠤⠤⠬⠴⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⢱⣀⣸⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⣀⣀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⠀⡰⠛⠁⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⢃⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣧⠐⠢⠤⠤⠚⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⣴⠳⣤⠔⠚⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠐⠒⠈⠉⢀⠿⡤⠀⠀⡤⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢋⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠒⠒⢒⠶⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠙⢦⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣴⣾⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠛⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⢀⠝⠛⠳⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠟⠋⠁⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠐⢤⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡠⠒⠘⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣀⢀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠐⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣷⢂⣀⡀
⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣺⣿⠶
⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣈⣿⣿⢿⣿⢟⡁
⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠙⢦⣌⣹⣿⣿⡷⢆⡀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⢠⣵⡞⠙⣿⣿⣿⣿⣩⡿⠋
⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢉⡭⣷⣦⢿⡹⡇⣿⣼⣡⡀
⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⢄⣰⣿⢧⡀⢮⣿⡉⢳⣿⠿⣿⡿⠦
⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡏⣏⣓⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠧⢾⡟⢉⡽⣧
⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠓⢲⣯⡝⠛⢻⣽⣷⣬⣿⠋⢻⣴⣿⣶⠌
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⢴⣿⠋⣩⡷⣶⠚⢷⠲⣯⡉⠻⡟⣶⣋⡉⠿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⢁⡿⢧⣼⠹⡙⣆⣱⣼⡆⢸⠉⢦⣿⠡⠄⣡⣞⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣏⠻⣿⡏⠳⣤⣹⣷⣛⣫⠵⢡⠇⡼⠀⡼⢳⡠⠾⢗⡠⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⢿⡟⣇⠨⣹⠋⢱⣄⡈⠲⡖⠾⠷⢒⡿⢺⡥⠞⢀⣼⡧⠤⡌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⣀⢮⣩⢆⡇⣴⣀⣸⠾⠶⢾⣦⡀⠳⣍⡉⠙⠓⠚⣁⣴⣋⡠⣴⡿⠙⢧⠤⠴⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⢈⣛⣻⣾⣷⣿⣽⠶⢦⣭⣿⢁⣙⣷⡒⠾⣟⡋⠉⠁⢀⡤⠞⠻⠒⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠨⠽⠿⣿⣦⣤⣤⣼⢿⡏⠠⠏⠀⠋⢉⣡⠽⠿⣏⠳⡶⠶⠶⠖⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡚⢉⡟⠁⢚⣿⢸⣧⠤⢴⠖⣛⡭⠞⠳⢦⣠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣤⡾⠋⠸⠚⠁⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⠒⠛⠛⠓⠲⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢀⣤⣤⣤⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⠀⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠄⣤⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠠⠀⢀
⠀⢀⠗⠈⣳⠜⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣠⣿⡗⠀⣤⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠣⣞⠁⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠯⣠⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣯⣤⠿⣚⡛⣟⠿⢿⣿⣄⣀⣰⢶⣋⣰⣟⣉⣄⠽⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⡰⠆⡡⠀⠀⠂⠰⠤⠐⠂⢀⠉⢻⣿⡿⢫⡗⡁⠴⠢⠎⣧⢘⠝⣻⣿⣇⣮⣾⠿⠙⠃⠤⠆⠐⠀⠀⢌⠰⢆⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⡘⠁⠀⠂⠀⠀⠲⣤⡑⢦⣤⣤⣤⠑⡃⡞⠬⣍⣇⡿⣩⢻⠎⠇⣈⡭⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠃⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⣶⣭⣝⣻⠇⠲⠌⣰⢇⢆⢰⠸⢿⡐⣩⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣅⣀⡶⢎⣀⠆⡄⠔⡚⢈⣠⠁⣉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠳⣮⣻⣿⣭⣿⡧⡦⠘⣷⣉⣭⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⣿⠏⠳⣏⠀⠀⠀⠀⣽⠟⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡟
⣿⣿⡿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠴⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠋⡉⢠⠀⣖⣠⠀⠀⠀⠢⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⠉⢀⡔⠓⡆⢳⡼⠘⠧⠖⠂⠀⠀⣈⠜⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠐⠻⡜⠃⠀⢀⡀⢀⡠⠤⢿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⣠⢎⠐⣤⠀⡈⠳⣚⡥⠤⠴⠔⠒⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠑⡄⠀⠀⢠⠔⢫⣤⡄⠀⢀⣙⣻⠉⢩⠄⡀
⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠘⠖⠱⠿⠒⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢻⡄⠀⢀⡇⠀⠑⡄⢻⣿⣿⢏⠇⠀⢀⢸⡀⠀⢠⠀⠈⠛⠁⠀⠘⢿⠟⠀⢀⡀⢘
⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠛⠲⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠂⢙⢛⠡⠒⠈⠀⢸⠀⠀⡌⠒⠀⠤⠔⢆⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⢢
⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠚⠁⠀⠀⢀⡠⣓⣉⣉⠪⣳⣎⣍⠳⡀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⠄⡀⠀⠀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣫⣾⣿⣿⢟⠕⠁⠹⡄⢱⠃⠀⠒⠠⠤⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠱⡍⠿⠝⠊⣁⣴⣦⠀⠈⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠉⠙⠒⠠⠴⠂⠀⠀⠀⠈⡢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢾⣿⣿⣷⠀⠀⢈⠆⣠⣤⡤⢤⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠗⠀⣰⣿⣇⡀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣴⣆⠀⠀⠈⢆⠀⠈⠉⠁⠀⡠⠊⣼⣿⣿⡿⢷⣿⣷⣶⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠋⡔⠒⠦⠤⠤⡄⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣷⣤⣀⠈⠣⠤⠔⠒⠉⠀⠀⣿⣿⡿⣸⡷⢘⡛⠛⢭⡻⣿⡏⣷⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠈⢆⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢰⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣇⠀⣉⣷⣦⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠹⣿⡃⢭⢆⣨⣁⢀⡻⢸⣿⢣⠏⠀⣴⣿⣿⣿⠃⢀⠈⠳⡤⠔⠋⠀⠀⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⡰⢆⡀⠙⢯⣶⣿⣿⣿⣎⢣⣬⠿⠋⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡁⣐⡀⣿⠟⠻⡇⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠻⣻⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⡠⣄⠁⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠔⡋⠶⠨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠀⢸⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⠅⣤⣴⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠔⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠢⢄⣀⠎⠀⠀⢧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠘⣄⠀⠀⡰⢃⣀⡀⠀⢀⣾⠟⠛⠿⢷⣦⡄⠀⡀⠤⢄⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠈⡇⠀⢿⣿⠃⠈⠓⠋⠀⠘⠿⠃⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣽⡎⠰⡁⣴⣶⣤⣤⡌⠂⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢠⠖⠉⠛⢧⡀⠀⣀⣠⣿⠁⠀⢣⡹⣿⣿⠟⢁⠆⠀⠀⠀⠣⠙⡛⠿⠋⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣈⠙⣦⠀⠀⢱⢈⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣶⣿⠿⣋⣙⣫⣥⠂⠀⠀⢆⠀⠀⠀⣾⣷⡀⠀⠛⠀⢿⠀⠀⡄⡜⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⣆⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣫⣭⣭⣅⣾⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⡰⠋⢀⢲⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣩⣛⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢾⣿⣿⣟⣿⠿⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⣀⡠⠔⠋⠀⢰⡒⡛⡘⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣙⣿⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠋⠉⢉⡿⠉⠀⢠⡍⢷⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠀⠈⣁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⣠⡿⠿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠟⠃⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠒⠣⣀⠀⠀⣽⣤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠦⠤⠶⠞⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⣡⣤⡿⠛⠛⢿⣠⠈⠁⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⢋⢄⢹⣧⣀⣠⠾⠛⠛⢿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⢷⡞⠡⠁⣿⣮⣒⣋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠈⠙⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠛⢷⡀⠀⠀⢠⠖⢲⡄⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡏⡙⢿⣲⡿⣡⠗⠉
⠀⣠⣤⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣤⡏⠀⠤⡽⠉⠙⣯⠤⠀⣧⣠⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⡆⣰⠞⠁
⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣤⣤⠶⢻⡿⠀⠉⢳⣀⣤⠞⢦⠶⠳⣤⣤⠏⠉⠁⢸⡟⠶⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣿⡿⢦⣣⣿⠁
⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢨⡃⠀⣼⡇
⠈⠳⢤⣀⡀⠀⢀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡩⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⣄⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⢿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠛⠓⠒⠾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠒⠒⠖⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠖⠒⢻⣤⠗⠀⠀⠀⢸⣥⣟⠒⠶⠶⠞⠃
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠑⠢⢄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡰⠁⠀⠀⠆⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⡜⠁⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡞⣠⠖⢉⠤⠶⠤⣄⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡵⠁⠀⠣⣀⠀⢀⡸⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣒⣊⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠤⠄⠛⠒⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠊⠉⠉⠒⢤⡈⠉⠉⠉⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡧⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣴⣿
⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠁⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⣿
⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠛⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿

⣾⠛⠳⣄
⣿⠀⠀⠹⡆
⢹⡀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠠⠐
⠸⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠆⠀⡠⠊⠀⡠⠒⠁
⠀⣇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣇⠀⠀⡎⠀⡰⠁⢠⠞⠀⣠⡴⠞⠛⠛⢷
⠀⢿⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢹⢳⣴⠁⣰⣥⣴⣥⣤⡼⠋⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⢸⡀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠘⠆⠿⠛⠉⢠⡖⣻⡗⣆⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢻⡀⠀⠀⡔⣻⡳⡄⠀⠀⠑⠺⠷⠛⠀⠀⠀⢈⠽⢶⡉
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⣄⡀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠀⡀
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠙⠞⠉⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣿⠒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠼⡆⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠙⠳⠶⢤⣤⣤⣾⠋⠒⡀⠀⠈⠂⠄
⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⢹⠾⣥⣄⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠹⡆⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⢹⣀⡴⠻⣇⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢀⣿⡇⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠛⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⢀⡄⠀⣤⠀⣠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⡇⠀⣽⠀⢷⣠⡇⠀⣿⠒⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣧⣤⣭⣯⣥⣤⣤⣭⣤⣤⣬⣽⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣀⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⠚⠓⠒⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠈⠂⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠠⠖
⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⢀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢈⠄⣀⡅⠀⠐⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠐⠄⠀⠐⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠃⢀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠘⠛⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⣀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠐⠈⠁
⠀⠠⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠄⠒
⠀⠀⢦⠀⠀⢠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠙⠀⠌⠤⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠬⠀⠤⠀⠀⢀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠒
⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠂⢀⡂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢢⠉⢀⠈⠠⡎⠂
⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠼⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠄⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠂⢀⡌⢠⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢣⡀⠰⠆⠡⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⡁⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠆⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠄⠈⠆⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠅⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠢⠀⠀⠀⡁⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⢠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢄⠘⠀⢈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠓⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠇⠀⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢒⣉⡩⠭⢭⢖⣒⡠⠤⢀⡀⢀⡀⠤⢄⣒⡲⠭⠭⢍⣙⡒⠲⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠠⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢹⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡏⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣆⢳⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡞⣰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣻⣜⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣣⣏⣀⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡄⣘⠝⣦⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⠫⣁⢠⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣶⣮⣄⡙⣎⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣱⢋⣠⣵⣾⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⡀⠉⡉⠿⢷⣮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣥⡾⠿⢍⠉⢀⣐⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡎⢠⠚⣉⠛⣿⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⣿⠛⣉⠓⡄⢱⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠹⣄⠝⣶⠺⠂⠙⠮⡳⡄⠀⠀⣠⣞⠷⠋⠐⠷⠶⠫⣠⠏⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠬⠍⣛⡻⢿⢿⡶⠾⣾⣦⣴⣿⠷⢶⣿⡿⣟⣛⠩⠥⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠻⠟⠜⠣⠻⠞⠀⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⣫⣭⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠉⣵⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⢟⣵⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⢋⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣭⠽⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⠛⠛⠿⢶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠈⠉⠉⠛⠲⠦⣤⡀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣫⣥⠴⠞⠉
⠀⣠⣤⡀⠀⠘⢿⣿⣿⠆⢠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠭⠿⠻⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠹⣿⣿⣄⠀⣴⣿⣥⣄⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠈⣻⣿⠿⠛⠊⠉⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠘⢧⡀
⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠋⣀⣄⠈⠻⣄
⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠈⠳⣄
⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠈⢹⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⣄⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠇⣰⣿⣷⠄
⠀⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣷⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠶⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠖⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣀⠠⠤⠄⠀⠀⠤⠤⢀⣀⠠⠤⠀⠀⠒⠀⠀⠤⠄⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⠏⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢿⣿
⣿⡟⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠒⢄⡐⠈⠉⠉⠉⠐⣀⠔⠒⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⣿
⣿⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠀⢀⠈⢄⠀⠀⢀⠎⡇⠀⣀⠠⠤⠓⠠⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢹
⡿⢀⡸⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠓⠐⠒⠒⠧⣀⠀⠑⠒⠁⠀⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢢⡀⠤⠀⠒⠒⠤⡘
⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⡇⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⣷⠀⠸⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠂⢰
⣿⡆⠀⠆⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⡌⠀⣼
⣿⣷⡀⠈⡄⠀⠀⠈⠑⠂⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠤⠤⠄⠠⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢠⣿
⣿⣿⣧⠀⠘⡀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣊⠠⠤⠄⣀⠀⠀⢀⠃⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣆⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣙⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣁⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⡔⠁⠀⢀⣀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⣉⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠒⠀⠈⠛⠿⠀⠹⣿⣿
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢄⣽⣿
⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠄⠀⠲⠶⢚⡸⠙
⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠀⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡛⢛⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⢀⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣄⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⠈⠠⠠⠊⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠀⣂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣀⣀⣈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠔⢈⠇⠀⠀⠀⢘⡆⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⡁⠢⡀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣉⠳⣌⡠⠔⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠙⠋⠉⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠤⡀⣊⠴⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⠀⠂⠀⠀⠠⣄⣀⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⢑⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢔⠩⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠂⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢉⡉⠉⠉⠉⠉⡉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠂⠀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡌⠀⠘⠁⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠈⢷⠀⠀⠀⠠⠤⠥⠤⠁⠤⠀⠼⠄⠂⠀⠀⠀⡇⠘⠀⢀⡇⠨⠅⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠣⠄⠄⠀⠒⠚⠒⠒⠒⠂⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠌⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠂⠈⠀⠀⢰⠅⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⢰⠠⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠟⡠⠔⠊⣁⠴⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⡤⣃⠀⡀⢀⡀⣀⢀⡀⢀⠀⡀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠘⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠱⠖⠂⠉⠂⠀⠀⡐⠀⢀⠀⠠⠄⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠁⠈⠁⠉⠉⠁⠁⠀⠆⠰⡀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣩⣉⣉⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠀⠞⠁⠀⢠⢄⡀⠀⠄⠤⠤⠤⠠⠄⠤⠠⠀⠤⠠⢄⠤⠠⢄⠀⠀⠀⠹⠄⠤⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⢤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢠⠂⠀⠀⠤⠁⢀⡆⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠀⠡⠀⠀⠘⢂⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠈⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠈⠤⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠈⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠣⠀⠈⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠒⠐⠀⠂⠀⠂⠐⠄⠢⠤⠄⢄⠠⢄⢤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⠀⠀⡡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠠⠤⠤⠠⠠⠤⠄⠀⠀⠄⠤⠠⠄⢤⢠⡤⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤⢀⠉⠐⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢁⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡎⠀⠅⡠⠂⠀⠐⠃⢀⠀⡆⠈⠠⠁⠘⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⢶⣾⣿⠟⣛⢿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⢟⡛⢿⣿⣶⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⡱⠘⠡⠿⣤⣿⡇⣵⡶⢶⣝⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣵⠶⣶⡅⣿⣧⡼⠧⠙⠰⣩⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢻⡿⣟⡴⢂⠄⣌⢺⣿⣿⣷⣝⣶⣸⠿⠘⠛⠛⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠸⢧⣰⣟⣵⣿⣿⣿⢊⡄⢄⠲⣜⡿⣿⠛⣷⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣍⡙⣣⠒⣯⢻⣿⣶⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡇⣰⢎⣍⠱⡆⢹⣧⠀⢠⣿⠁⡶⢉⣍⢶⡈⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣷⣿⣿⢫⡗⢢⡋⣉⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣵⣿⣿⢿⡿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠸⢮⣉⡸⠅⣸⣿⣧⣿⣿⡀⠵⣉⣫⠾⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡿⣿⢿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣼⣿⡈⢁⣿⣿⠿⠛⣿⣧⡀⢀⣼⡟⣱⡶⣌⢻⣿⣷⣤⣬⣤⣶⣿⠛⠻⠛⢻⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣿⢋⡴⣦⡙⣿⣄⠀⣠⣿⡟⠻⢿⣿⣇⠉⣸⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⡁⢤⣦⢹⣿⣿⣿⠟⡰⠿⢷⣿⢀⣼⣿⣿⡣⣤⣼⣿⣄⠀⢀⣼⣿⣤⡬⣿⣿⣿⡄⢸⣷⠿⠷⡘⢿⣿⣿⣿⢡⣦⠄⣹⣿⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣟⠙⠉⣿⣿⣦⡙⢌⣉⣩⠀⠚⣅⠛⣠⡿⢸⡿⠿⢿⣷⢍⣛⡛⢿⣿⣿⠟⣛⣋⢵⣿⠿⠿⣿⢘⣧⡘⢃⡝⠂⢩⣉⣉⠜⣱⣾⣿⡏⠙⢙⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣷⣘⣃⣼⣿⡿⢡⣿⣷⣤⣾⡏⣾⡋⠹⣸⣿⣿⡸⠉⣻⡎⣿⣦⣴⣿⣦⠻⣿⣿⣄⣛⣼⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣿⠁
⠀⠀⠘⣿⣿⢋⢙⣿⠿⣿⣿⣶⣍⣙⣙⣋⣥⣶⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣮⣛⠟⠛⢉⠙⠻⢟⣫⣾⣿⣿⠏⢿⣿⣷⣦⣍⣛⣙⣉⣵⣾⣿⡿⢿⣟⢉⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠹⣿⣬⡛⢛⣿⡻⣾⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣄⡙⠆⠞⣁⣼⣿⡿⠰⡎⣥⡍⡶⢈⣿⣿⣄⡙⠆⠞⣁⣼⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⡾⣛⣟⠛⣫⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⣿⡉⢙⣼⠾⠿⠿⣶⣿⣿⣅⣠⠥⡚⡢⢥⣀⣼⣷⡌⠳⢬⠴⠋⣼⣿⣄⣠⠥⡚⡠⢥⣀⣼⣿⣷⡾⠿⠿⢾⣜⠉⣹⢏⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣮⣝⣛⢃⡰⠖⠦⠄⠹⣿⣿⣁⣼⠁⣻⣄⣹⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣀⣼⠃⢳⣄⣹⣿⡿⠁⠤⠒⠶⣀⢛⣻⣯⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⠰⣆⠻⢃⡭⢀⣿⠿⠿⣿⣷⣿⣿⢏⣶⠷⡎⣿⣿⣿⠏⡶⢷⣎⢿⣿⣷⣿⡿⠿⢿⣇⠨⣅⠻⢃⡶⢀⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣍⣛⢉⣠⣾⣿⣦⣴⣿⢾⠓⠲⣜⢿⣿⡇⣴⣿⣷⡄⣿⣿⢻⠴⠒⢻⢾⣷⣤⣾⣿⣦⣈⢙⣋⣥⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⣾⡋⢲⡝⣿⡛⣛⣚⢧⣀⣸⢻⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢻⣀⣠⢟⣚⡛⣿⡟⣵⠊⣻⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣮⣛⠟⣱⣿⣷⣝⢿⣷⣾⣶⣿⢟⣼⡿⢿⠿⣿⡜⢿⣷⣾⣶⣿⢟⣽⣿⣷⡙⢟⣫⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡸⡟⢙⣿⣿⢳⡶⣮⣿⣶⣿⣿⣆⡀⣀⣿⣿⣷⣾⣭⡶⣶⢻⣿⡟⠙⡿⣽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣿⣧⠭⠊⢲⣛⣿⣿⣽⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣽⣿⣟⣓⠉⠪⢥⣿⣷⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡎⣡⢰⢬⡿⣛⡻⣿⣦⣀⣠⣿⡿⣛⡻⣯⢴⢰⡉⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣯⡁⢅⣉⣿⠿⠿⠿⢿⣎⣁⠇⣱⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣏⣼⠃⣿⢃⡴⣚⠲⣄⠹⡇⢻⣌⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣏⠰⢆⡛⢃⠗⢸⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣈⣠⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⢻⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢈⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣾⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠘⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣻⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠈⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢶⣦⣌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠉⠉⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣰⣶⡀⣠⣶⣠⠄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢀⡴⣿⢻⡟⢿⣿⠃⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣠⣶⣅⣰⣅⣠⣇⣸⡟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠳⣾⣿⣿⣾⣧⣄⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣧⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⢀⢃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠻⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠑⠿⡏⠉⠛⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⡠⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠈⠑⠶⣇⣀⢸⡟⠛⠻⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠛⠁⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠶⠿⠿⠟⠛⠛⣿⡿⠛⠉⢉⣹⡿⠋⠁⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠄⠀⠠⠄⠛⡟⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⡔⢲⣯⣭⣉⣩⣭⣭⣉⣥⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⡘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢂⠀⢠⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⡤⠀⣀⠝⠣⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠀⢰⡥⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢠⠮⠀⠀⢀⠀⣀⣄⡀⠂⠀⠀⠤⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡎⢀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢱⠇⠀⠀⠀⢨⠏⠁⠀⠋⠁⠁⡄⢀⠀⠀⠋⠑⡖⠀⠀⠈⢣⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⢸⡁⠀⠂⠀⣾⠀⡀⠠⠠⠈⠂⠐⠀⠒⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠃⠀⠀⠘⡇⠀⠐⠂⢿⠀⠁⠄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣾⢠⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢶⠃⠀⠀⠀⡀⣿⠖⠀⡜⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣠⠀⠀⠁⢀⢸⡏⠀⠀⠀⠈⠳⣇⠀⡲⠀⠀⠀⠠⢂⡴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡀⠀⢰⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⢤⣀⡀⠈⢹⡇⠀⠀⢀⠁⠀⣌⠿⣧⣀⠀⣄⡾⠋⠀⠀⠀⠂⠠⠀⢸⡏⢀⣴⢋⡄⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠉⢳⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣽⠟⠿⣴⣅⣀⠀⠼⠀⠀⢀⣼⣷⠟⠁⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⡀⠠⢈⡀⠀⢳⣴⠞⠉⠠⢀⠀⠀⠈⠻⠻⢶⣤⡂⠀⣿⡏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠸⣇⠀⠀⣄⡴⠛⠉⠙⠀⠁⠉⠀⠀⢀⢐⠄⢲⠙⠻⣷⣿⣧⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⢿⣆⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠈⢒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡠⠄⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇⠀⣠⠒⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣇⣀⣵⠾⠅⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠶⠿⣤⣧⣄⢸⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠈⠃⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡍⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹⣿⡏⠀⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢿⠃⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣿⣼⣆⣀⣠⣿⣷⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣦⣀⣤⣤⣶⡆⠀⢠⣴⣦⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢿⣿⠿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠻⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢻⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠃⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠋⢻⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⣈⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠛⠉

⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣆⠱⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣄⡀
⣿⣿⣧⠀⢠⣷⣿⣧⠈⢦⡀⠀⠈⠂⠾⠟⠀⢀⠇⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀
⠿⣿⣿⡀⠘⣿⠟⠘⢷⣄⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⡓⢮⠛⡇⠘⠁⣀⡀⢌⣻⣧⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⣿⣦⠣⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡹⡻⣝⣼⢿⣿⣷⠶⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡼
⣿⣿⣧⠀⠘⠿⢿⣿⣿⠇⠇⠘⢮⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆
⣿⣿⡿⡀⣶⣿⣾⣿⣿⡸⠀⠀⠀⠳⣜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣄⣀⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳
⣿⠟⣱⢱⣿⣿⣿⣿⣳⢃⡴⠖⠛⠓⠪⡳⣌⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢃⡏
⣡⠾⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠙⠮⣝⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢜⣱⠋
⣵⣾⣿⣿⣿⣿⢟⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⠙⠲⠯⣵⣒⣦⡤⠤⠤⣔⣒⣭⠴⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⢟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⢟⠏⡋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠖⠊⠐⠀⢰⠰⠿⠄
⠀⠀⠀⢀⡤⠠⢄⣀⠤⠠⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠰⠆⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢲⣿⡆
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠌⠃
⠀⠀⠀⠎⠀⠴⠍⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⢀⣄
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣋⡻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣭⣾⣿⣿⣮⣽⡋⣠⣾⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣯⣽⣿⣿⣯⣿⢱⣿⡿⢋⣾⣿⣶⣶⣦⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⡎⡯⢺⣿⢻⣿⣿⣽⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢶⡿⣿⣿⡿⠿⣻⣿⣷⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⠁⠀⠀⠀⣶⡹⣿⣿⣿⣿⠿⣣⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣸⣿⣿⣀⣀⠀⣀⡸⣿⣶⣮⢱⣶⡆⣿⣿⣿⡇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣮⣭⣿⣯⣭⣵⣿⢟⣥⣭⢩⣥⣾⣿⣷⣭⢍⡍⣼⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣭⣝⣛⣯⣵⣿⣿⣌⡛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⣿⣿⣩⣭⣋⣭⡹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢰⣿⣿⢊⣿⣿⣏⢺⣿⣿⣜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣛⡊⣿⣿⣝⣫⢨⣛⣵⣿⡟⣘⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⡟⣴⣶⣭⣛⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠃⠙⠛⠛⢃⡻⠿⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠄⠰⢂⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢳⣼⣿⣿⣧⣶⣀⣶⣢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠙⣳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣾⣿⣆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣴⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠈⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⠝⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠿⣿⣿⣟⠛⡿⠋⠉⠀⠈⠳⠶⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣷⣀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⢶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠈⣾⣄⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⠈⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣴⣶⣼⣿⣄⣶⣿⣿⣿⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⢀⡞⢠⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡡⠀⠀⠀⠠⠔⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢿⣷⣤⣀⣠⣶⣿⣿⣷⣞⣷⣏⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣄⣲⣥⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡻⠂⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠊⠁⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠚⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠊⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣆⠉⠑⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡃⠀⠀⣀⣀⣤⠾⢿⣶⣿⠿⠍⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠒⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠒⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢀⠂⠀⡀⠄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠐⠁⠲⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠅⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢆⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠈⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠉
⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⢀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠒⠈⠀⠀⠀⠐⠢⠔⠢⠀⠀⠁⠢⢄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⡔⠀⠀⢀⠄⠂⠓⣀⠠⡠⢂⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠈⠋⢀⠇⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠀⡠⢊⠠⠐⠊⠉⠉⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠨⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⢅⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⢀⣀⡀⠀⡐⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠐⡆⠁⠀⠀⠀⠠⢄⣀⡀⠀⠈⠐⠠⡀⠀⠀⢀
⠀⠐⡀⡠⠁⢀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘⢠⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠐⠰⡁⠀⠀⣱⡇⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠋⠉⠁⠐⠠⢄⠀⠣⠀⠠⠂⠈⠢⠊⢠⠀⢠⡂⠀⠒⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠣⡈⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⢒⠐⡒⠘⠀⡙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠃⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠉⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠉⠀⠀⠆⠠⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠠⡀⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢢⠀⠀⠀⠙⢒⠂⠀⠐⠒⠈⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⠄⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠠⠁
⠀⠀⠀⡄⠠⠄⢀⠀⠐⢄⠈⠒⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⡠⠔⠁⠀⢄⠀⠤⢀⡄
⠀⠀⠀⠈⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠄⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠄⠀⠀⠐⠒⠀⣀⠉⣀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡾⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡾⠿⠛⠛⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⣿⣧⣄⡀⠀⠀⣀⣰⡿⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠹⣌⠙⠛⣟⡛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢸⣇⠀⠀⢸⡇⠀⣈⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠉⠓⣤⠏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢸⠁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠇⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠤⠚⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠛⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐





⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠃⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⣄⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠄
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⢜⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠂⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠋⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠠⠄⠤⠔⡋⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⡒⠀⡀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠔⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⠔⠢⠤⠤⠔⠚⠢⠤⠈⠀⢠⠀⠈⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠢⢄⢀⠔
⠀⠀⠀⠈⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠤⠒⠁
⠀⢨⠁⠀⢸⠀⢀⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠈⢆⠀⠀⢦⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠃⢀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠁⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡀⠉⠈⠛⠂⠀⠀⣄⠰⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢉⡀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⡠⠑⢄⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠔⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢀⠀⡔⠓⠚⠂⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠟⢛⣁⣽⣿⣿⣿⡏⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣴⣶⣶⠗⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠟⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣯⡴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠈⠉⢻⣿⣿⠀⠙⢧⡘⠛⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠇⡠⢀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣇⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⠭⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢽⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠲⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⠁⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠍⠁⠙⢯⡉⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣩⡉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠒⠂⠀⠤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢠⣥⡛⠋⣵⡆⣺⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⢤⠾⠛⠻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⡒⠀⠀⠤⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡂⠹⠆⢀⡵⠋⠀⠀⠀⠀⣘⡛⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠓⠲⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠥⢹⡄⣤⣴⣴⣟⠁⠀⠀⣜⠉⢉⠹⠟⠉⠉⢳⡀
⠀⢀⣾⣻⣿⣿⣷⡛⠷⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢍⢙⡿⠛⠀⠀⠀⢯⠀⠠⠀⣾⣝⣷⣸⠇
⠀⠈⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠙⡎⢻⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠻⣶⠒⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠉⣹⣿⠟
⠀⠀⠙⣿⡟⠛⣿⣿⡣⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣡⠱⣖⢉⣂⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡛⣸⢢⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⡀⠀⠀⠈⠳⣄⡼⣱⠋
⠀⠀⠀⠘⢷⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠶⣨⠞⠋⠈⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠲⢄⠀⠀⠈⠹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠹⠦⣤⡀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠟⠰⠆⣀⠬⣧⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⢀⡀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢴⡏⠁⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡆⢻⢌⢧⣀⣿⠀⠀⠀⣿⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⡟⠓⢳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣬⣬⣇⣈⡇⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡅⠉⠙⡖⠉⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⡒⠶⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣜⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣒⠒⠒⠿⢭⣝⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢱⣒⡒⠒⠒⣐⡀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠴⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠄⣀⣀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢀⣈⣁⣀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠴⠊⠁
⠀⠀⡀⢀⣾⣆⠀⠙⢉⣭⣴⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⡇⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⠖
⠀⠠⠀⡠⠾⠿⠦⣤⠲⠂⠀⣰⡿⠓⠛⠊⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⣀⣼⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢠⣴⢆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡔⠉⢠⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠉⠉⡁⠐⠁⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⢄⡋⣠⣄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠐⠈⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠰⠂⢹⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡺⢟⡻⣆⢀⣈⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⢦⣽⣿⣿⣅⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠯⣿⣍⣛⡏
⠀⠀⢠⣶⡿⠿⠁⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣠⣤⣤⣴⣦⡄⢠⠶⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⣻⠇⠀⠀⢀⣴⠖⢻⠛⣴⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠟⠋
⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣀⡀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡏⠁⠀⠀⠀⢸⣡⠈⢪⣏⢉⣉⢹⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣬⣿⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣺⠼⡟⢿⣿⣧⡘⠋⢠⡱⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣼⣻⡄⠏⣿⠃⠀⠀⠐⣟⠙⠁⢸⢿⡟⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠃⠀⠺⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠽⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⠇⢿⡽⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠊⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣜⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠢⣀⠁⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡑⡤⢢⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⣒⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠙⠝⠓⢶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡰⠊⠀⢀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠀⠀⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡁⠀⣄⠀⠀⠈⢱⠀⠀⣄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠠⠂⢀⣴⠟⡔⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠳⢄⣠⡤⢋⡠⠃⣀⡠⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠽⠛⢍⡻⠛⠀⠈⠢⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⣝⡿⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢠⡆⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠃
⡀⠀⡰⣀⠀⣀⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠊⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠈⠐⠙⠓⠂⢻⡂
⠃⠊⠀⠈⠉⠉⠉⢧⡀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣤⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢷⢐⣔⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡏
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⢀⣶⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢀⡀⣿⠉⣉⠉⠁⣸⠃⡸⢠⣎⡄⣰⠖
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡞⠰⢃⣞⢠⠇⢰⡟⢰⠃⡿⡿⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⡏⠀⢤⡙⠁⠀⠘⠃⠟⢸⠇⢨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠁⠀⣸⠗⡆⣀⣤⣤⣤⣬⣄⡾⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠫⠁⡄⢠⠀⣠⡈⢱⡿⠹⠿⠟⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣆⠀⡤⠀⣦⢸⡇⣇⡅⣾⠀⡼⢡⡿⢀⡆⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⣄⠀⢻⡔⡇⢀⡇⢸⡆⣟⢠⠏⢸⣁⣾⢁⡟⢠⡟⣸⢿⡞⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⢷⡈⡟⣧⠈⠓⠈⠇⠈⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠓⠏⢰⡏⣸⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⡀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⢻⣶⣄⠀⠀⠈⠑⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡴⢤⡀⠀⠀⢀⠙⣻⣄⠀⠀⢀⠀⠘⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠛⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢸⣇⣫⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡉⠟⠙⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠁⢙⣦⣲⣤⠄⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣄⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠂⡀⠀⢀⠌⠉⢤⣒⣻⠆⠀⠀⡾⢿⠻⡿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⠁⡄⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣽⡄⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢷⣄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠈⢹⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⠤⠀⠀⢻⠃⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⠀⢰⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⡷⢤⠶⡀
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣤⣠⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠘
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣴⡄⠀⠀⢀⣴⠶⢶⣤⡶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣍⣩⣭⣭⣶⣾⣿⠏⠁⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠛⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣴⣾⣿⣿⣍⡁⢾⠆⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠟⣷⣦⣭⣭⣍⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠛⠻⠿⠟⠛⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠀⢀⣴⡝⠻⣿⣿⣧⣈⡛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣴⣿⣿⣿⣿⠿⢏⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣙⣛⣋⣥⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡘⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣍⣛⣛⣩⣴⣶⣌⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣋⣭⣝⠻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢱⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢤⡀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣴⣫⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠙⠾⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⣳⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⣀⣀⡤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠒⠒⠲⠤⢤⣀⡀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠠⣤⡖⠒⠒⠓⠒⠚⠓⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠶⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠶⠤⠤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠠⣶⠶⠤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠉⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣰⠃⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢠⠏⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣿⣿⣀⠀⡏⢹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣤⣄⣹⣿⣿⣧⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣄⢀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢻⣮⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣦⡌⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠤⠔⡄⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠥⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣰⠆
⠀⢾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⢠⠴⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠦⣀⠀⢀⢄⡠⠓⠃⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡏⠰⠀⠂⢲⢶⠂⠀⠄
⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⡔⠉⠊⢤⡀⠀⠀⣠⡴⡄⠀⣀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣀⢀⣀⠜⢉⢠⡄⠑⠴⢁⡇⢸⠤⢖⠛⠞⢳⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢐⢢⠀⠔⠀⠀⠀⠀⡭⠋⠁⠀⢀⡉⠢⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠒⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠊⠁⠀⠀⠀⢿⣀⡠⠊⠀⠘⠙⠊⢓⠴⠋⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⡈⢁⠎⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠸⣹⠆⢰⠀⠀⠀⢈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠐
⠀⠀⡎⠁⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡠⠁⢀⠖⠁⠉⡆⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠐⠒⡠⠄⠀⠒⠀⠒⠂⠠
⠀⡀⠙⠂⡀⢀⠀⢢⡼⠀⢀⡔⠁⠠⡠⠂⠖⡔⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⣠⣄⣠⣄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡄⢤
⠀⠈⠀⡘⠉⠀⠀⢈⡀⡠⠊⠀⠀⠛⠶⠃⠁⣀⠤⠊⠁⠀⢀⠀⡍⡠⢑⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⢠⣦⣶⠆⢀⠀⠀⠀⠻⣯⣫⠎⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⠀⢠⡀⠈⠹⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢹⠀⠀⡠⠀⢠⠀⠠⠈⠒⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⡀⠀⠙⠷⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠈⠁⢀⡠⠀⢀⠆⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⡾⠉⡅⠀⢠⣠⠄⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠛⠀⠀⣶⠢⠂⠃⠀⠀⠠⠒⠀⠐⠄⠀⠎⠀⠈⠢⠄⣀⣀⣀⣀⠠⠌⡙⠉⠁⡠⢁⠔⠁⠀⠀⠀⢀⢘⡤
⠀⡠⠀⠇⠐⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠒⢄⠀⠀⢠⠀⠐⠀⢈⠄⢀⠠⠠⢀⡇⠀⠀⠀⠸⡀⠄⠀⠄⠐⣆⢀⠄⠀⠀⠴⠊⢀⣠⠪⠐⠁⠀⢀⡀⠀⠀⡄⢮⣁
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⠆⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⢀⡀⠀⠀⠧⠽⢂⠄⢧⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⡴⠃⣠⣤⣤⣤⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡀⢀⡀⡌⢅⠊⠣⠤⣄⠀⠊⠀⡇⠀⠊⠁⠂⠄⣀⡀⠔⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡍⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣺⠉⠊⢐⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠈⡤⠡⡇⠀⠀⠑⠄⢘⡿⠀⢁⠒⠂⠐⣿⡗⠠⠀⠼⠀⠀⠀⢀⡀⠑⠀⠐⠁
⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠃⢺⠠⡇⢰⠆⠀⠀⠀⣈⢶⠴⢁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣠⠞⠀⠀⠳⢄⡀⣀⠜⣀⢇⠀⠘⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡄
⠀⠀⣏⠁⣑⠀⠀⠈⠀⠀⢘⡇⠀⠀⢘⡔⠉⠙⡎⡃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⣀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⣉⠛⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡔⠈⠑⡄⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠩⠙⠁⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠸⣽⠤⡴⢇⠇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠇⠉⠁
⠀⠀⠸⠠⠇⠀⢀⣀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠁⢰⣽⡂⠔⠁⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠁⠐⢄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠂⠄⣀⡜⠀⠂⠀⣀⢀
⠀⠀⢠⣆⡇⠐⢀⢠⠐⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠁⡀⠤⢄⡐⠁⡃⠀⠀⠨⠟⠂⠸⠀⠀⠸⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠁⠀⠐⡈⠊⡠⠀⠀⣀⢀⡀⠀⡐⡈⠉⠐⠶⠀⠀⠈⡥⠘⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣦⠐⠁⢀⡴⡄
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⡊⠀⠀⠀⠑⡤⠈⢙⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠊⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⡠⠄⢐⢡⣷⡀⠀⠀⠀⠓⠈⠀⠀⠈⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢂⠐⠢⡀⠀⢀⠉⠂⠀⠈⠦⢀⠀⠀⠀⢀⠌⡠⠊⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠦⡀⢄⠁⠀⠄⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢂
⠀⠀⢐⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠤⠛⠁⠀⣠⢦⠀⠀⠇⠀⡆⠀⡀⢀⢀⠘⠃⡰⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠂⡄⡀
⠤⡀⠀⠉⠀⠒⠊⡑⢄⣀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠓⠚⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢤⢄⠀⠀⠀⠀⡌⢐⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠
⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡻⠛⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠐⣡⡄⢀⡖⡀⠀⠡⡀⡠⠀⠀⠀⢠⡏⠸⠀⠀⠀⠸⣎⢴⠧
⠀⠀⠐⠀⠀⡠⣀⢄⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣊⡀⠡⠀⠀⠀⡂⠁⢀⡄⣲⠀⢣⡉⡼⡆⠀⠠⠀⠋⠉⠈⡠⠁⠀⠠⣼⡤⠀⠀⠀⢸⡇⠆⠀⢀⠠⠐⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠢⡀⠑⢌⡆⠀⠀⠀⡁⠀⢃⠄⢦⡰⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠁⠂⠉⠠⢀⣇⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠋⠀⠀⠀⠘⢿⠗⠀⠀⢀⡨⠗⠐⠀⠟⢂⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠑⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⢿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠐⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠑⠌⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣦⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡋⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣯⣴⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣼⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠑⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠁⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣀⠠⠤⢤⣴⣚⣋⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣶⡿⣿⣟⣉⠛⢆⡀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠰⡾⠶⠶⠶⠖⠿⣿⣋⠁⠀⢄⠀⠀⠠⠞⣠⠟⡙⠈⠀⢰⠈⢣⠙⢦⠙⣦⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠠⣁⠄⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡸⠀⠀⠀⣼⠃⡎⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⢣⠘⣧⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠓⠶⠟⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠑⡀⠀⠘⠟⠀⡅⠀⠸⠀⠈⠀⠐⠁⠀⢸⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⠞⠁⠛⣦⡀⠉⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠠⠺⠿⠔⠋⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢠⠘⣷⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡰⠋⡇⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠸⠀⠸⠈⠳⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠷⠊⠁⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠘⣶⣀⠑⠋⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠃⣰⠃⠀⠀⠀⠉⠒⢤⣤⣄⣤⡤⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣤⣻⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⢤⡤⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡍⠉⠀⠈⠿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠛⠀⠀⠀⢰⠀⢣⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢳⡀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⡹⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠛⠳⡄⠙⢄⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣠⣤⠾⣄⠀⠀⠰⣤⡴⠚⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣠⡤⠇⠀⠈⡇⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠘⢇⠀⠀⢈⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠑⢤⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣀⣠⡤⠊⠀⠀⠀⡸⠁⠂⠉⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠈⠢⡖⠒⠒⡖⠲⠒⠒⢲⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠉⢀⡬⠁⠀⠀⢀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠦⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡇⠀⡆⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠷⠀⠀⡈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡹⠉⠉⠉⢙⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢳⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣸⠀⠀⢈⡀⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠘⢆⠀⠀⠀⣈⠩⣏⡉⠉⠀⠀⠀⠉⣡⠟⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣈⣀⣇⣀⢸⣄⣀⠀⠀⡸⠀⠦⠤⣤⠶⠶⠮⠥⠤⠤⠭⠶⠴⠶⠶⠬⠤⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⢛⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢻⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣏⣠⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⢸⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣄⣴⣼⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⢙⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠺⠿⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠸⠿⠀⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠄⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠠⡄⢠⠄⠠⠄⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⡀⠠⠀⠀⠀⠠⠄⠠⡄⠠⠄⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠄
⢄⢤⠄⠠⠄⠠⡀⠠⡠⠠⠄⢠⠄⢠⢄⡴⠻⠛⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣷⢠⠄⠠⡤⠠⡦⠠⡆⠠⠄⢀⠄⢄⠄⢀⠄⠠⡄
⢕⢴⠄⠠⡀⡠⡢⡪⡢⡠⠆⢴⢕⢔⢽⣷⣦⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢐⠄⠠⡀⠢⡢⡪⡦⡰⡄⢔⢔⢔⠄⢄⠄⢠⡦
⢕⢴⣧⢰⡦⣨⣦⡪⡎⢴⣷⣴⣕⢵⣽⣿⣿⡏⠀⠠⢤⣤⠀⠀⠠⡤⢼⢵⡥⢤⡦⣪⡦⣮⣦⢶⣶⣵⣕⢴⡔⣴⠇⣴⡦
⡷⣿⣶⣿⣿⢶⣷⢾⣾⣶⣶⣶⡷⡾⣾⠟⣿⠃⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠘⠛⠨⣷⣿⣾⣗⣶⣶⣾⣽⣿⣎⠈⢨⣿⣮⣼⡿⣶⣿
⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣤⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣦⣤⡝⠙⢿⣷⠳⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣎⣾⣿⠀⣄⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠙⠷⣦⣄⣠⣤⡾⠹⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠠⣒⣁⠀⠀⠻⠟⠹⣿⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣷⠒⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡋⢿⠻⡇⣀⡤⠶⣶⣶⡶⢦⣀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⠙⠀⠂⠈⢯⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠛⢸⣿⣿⣷⣄⠹⠿⠟⠁⠀⢀⡼⠀⠹⠿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠃⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡿⠟⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣤⡶⠋⠀⣀⣀⣰⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣠⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠰⠘⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠐⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠙⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠁⠘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⢀⠈⢀⠁⡀⠀⣀⡄⠀⠈⢠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠠⠀⠄⢀⣴⠏⠀⠄⠠⢠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣷⣶⣄⣀⠠⠞⠁⠀⠂⠀⠂⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠛⣻⠏⠁⡀⠂⠀⠀⠃⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⠈⡀⠁⡀⢀⠈⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡏⠠⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠠⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠀⠙⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠀⡀⠀⠂⠐⢀⠐⠀⠂⠀⡉⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡋⠀⠀⡀⢁⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⢀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⣈⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠄⠂⢀⢀⣄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡁⠀⢀⠠⣔⣈⠰⠶⠆⡙⠙⠉⠐⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠠⠆⠀⠀⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢉⠀⠐⠉⠀⠔⡫⠅⠈⢀⠠⠆⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠓⠠⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠐⠂⠈⠀⠄⡠⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡐⠂⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠛⢀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⡀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣠⣄⣠⠀⠀⠈⠑⢄⠂⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠁⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠀⡀⠊⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠐⠈⠀⣠⠉⠉⣛⡾⣄⠄⠀⠑⡀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠰⡄⠀⡆⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠊⠀⣀⠀⢚⠓⠁⠀⢃⢀⠀⣦⠑⢚⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠀⠂⠀⡄⢀⢀⡀⠀⠈⢢⠀⠡⠀⠀⠀⢠⣳⠄⡃⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⢱⠀⡁⠀⠱⢸⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠠⠥⠀⣐⠘⠈⠀⠀⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠙⠁⡇⠀⠀⠒⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠐⠃⠜⢄⠀⠀⠁⠉⠀⠀⢀⠔⠤⠀⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠩⢀⠂⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢄⠀⢀⢄⢀⠆⠀⠈⠓⠁⡂⡠⢀⠠⡈⠴⠀⠀⠠⠁⠀⠂⠬⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⢧⡅⣄⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡐⠈⡳⣶⣁⠆⠠⠄⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⣤⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠙⠗⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠀⠀⢀⡁⡄⠀⠀⠀⡀⠠⠆⢂⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠒⠀⠄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠑⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠠⢀⡀⣀⣤⡜⠶⠒⠉⣠⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠩⠉⠁⠀⢂⠀⡡⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠁⠀⠻⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁

⡟⠉⣿⣛⣻⣛⣻⣛⣟⣛⡟⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣟⣻⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠉⣹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣦⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⢹⣿⣿⠉⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⢤⣶⣾⣿⢿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠉⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠦⠈
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠉⠐⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢄⡀⠀⠁⢢
⠀⠈⠉⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠖⠀⡁⠐⡀⠀⡁⢀⡄⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣢⠤⠰⣷⡀⠤⡁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠃⠀⠐⡀⡱⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠁⠈⢲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠠⠐⠅⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠐⠠⠄⣀⠀⠀⡀⡴⢾⠀⠀⢢⠀⢀⠐⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢩⣼⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠠⡠⠠⡀⠏⠐⠁⠀⢀⢀⠜⠉⡆⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⡁⡸⠫⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⢠⡡⠒⠢⡄⣀⠈⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡁⠊⠁⣈⣴⠁⠦⠤⠀⠂⠆⢳⣀⡖⠐⢧⡈⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠵⠆⠚⠆⢤⠋⢐⡂⠋⢨⠛⠠⠇⠰⣰⢒⠘⠃⠈⠁⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠈⢂⡐⠄⠐⠄⠠⠒⠀⢀⢰⣚⠻⠀⠁⢀⠀⠠⡇⠀⠙⡀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠦⠠⠄⠀⠀⢠⠑⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠓⠦⣠⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠋⣉⣓⠂⠐⠒⠲⢬⠓⢄⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣠⢖⠩⠁⠀⠈⢉⣑⠢⡀⢳⠀⡇⠀⠀⢀⣤⣒⠉⠁⠋⠉⠛⠲⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡸⠁⠰⠒⠃⠀⠀⠀⡶⠦⠘⣾⠆⡇⠀⢰⠋⣉⡛⠋⠀⠀⠀⠀⢴⡟⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠸⣄⣀⣠⠆⠀⠀⠀⣿⠀⡿⠀⢾⠀⠃⠀⠀⡆⠀⠀⢰⠾⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡀⠘⠲⣄⣀⢀⣠⠖⠁⡰⢻⢀⡇⠀⠘⣄⠐⢧⡤⠭⠙⠻⠿⠤⠗⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠯⠤⠛⠦⣄⣀⠉⢉⣀⡤⠞⠓⠼⢼⠇⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠔⠒⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⣿⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⡤⠭⠗⠒⡖⣶⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⣠⠎⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠙⠲⠯⡉⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⢢⡙⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠊⠉⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢛⠖⠤⣄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠥⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠉⢱⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡸⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠻⣿⣿⠉⡿⠂⠿⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠐⠛⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠻⣦⡶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠛⠁⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⢾⡇⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢧⠹⡄⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢀⣴⣾⣿⣏⣻⣝⣿⠿⣛⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢻⡄⠀⠀⣿⢱⡇⢰⣟⣿⣿⣿⢧⢻⣽⡾⣿⣚⣿⣯⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢻⡄⢠⣿⣼⢁⣿⣷⣿⣿⣿⡞⢯⢷⣛⢩⣭⣷⣾⡖⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⣿⡾⠻⣿⢛⡿⣿⣮⣿⠛⣧⢘⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣄⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣞⣿⡿⢫⣿⣁⠢⠩⣟⢳⠞⣵⡿⣹⣿⣷⡿⢟⡿⣩⡞⣫⢶⡝⢯⠶⣩⠿⡛⣿⣭⣛⣵⣾⡍⢟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡳⣟⣭⣿⢁⣿⢣⣥⢉⣿⢂⠇⣼⠏⣽⣫⣿⢋⡜⣧⠞⣥⢚⡴⢫⠝⣥⠿⣡⡜⢯⣩⣿⣟⣽⡴⡾⡟⣮⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡼⣱⣟⣾⡧⣜⡏⣗⡮⡙⡙⠾⠽⡟⣼⣳⣿⣋⣏⡸⡏⡶⣹⢎⡸⢇⢿⠙⡤⠹⣧⠚⣇⠴⢻⣿⣷⣻⣿⣱⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣯⣽⣿⣗⣿⣗⣶⣽⡃⢯⣿⣳⣲⢦⣆⣿⣿⣸⠇⣸⣀⢇⡘⢢⡜⢆⣗⠈⡆⠹⡖⢫⣨⣼⡿⣿⣭⣿⣬⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⡷⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣧⣽⡒⣬⡼⠟⠉⠉⠉⠻⢶⣦⡟⡴⠣⡜⠳⡜⢻⡆⢡⠜⣧⣾⣥⣾⡷⠿⠷⠷⣷⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⣤⣑⣮⣉⣮⣽⡾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄
⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⣆⣤⣤⣴⡏⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⢶⡶⠶⠶⢶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠙⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠙⢷⣄⣀⣏⠀⢀⣿⣥⣤⡴⠞⢁⣤⡶⠟⠋⠉⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⣻⣶⣤⣤⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡟⠛⠛⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣶⡾⠛⢹⣿⣿⡙⢷⣤⣶⠞⠋⡁⠀⠀⠃⠀⢀⠀⢠⠄⠀⠂⠀⠁⠀⢐⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠋⠀⢀⣾⠋⠙⣷⠀⠻⣧⣀⠀⠄⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣿⣤⣀⣼⠏⠁⠀⢻⣦⠶⠟⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠀⠘⠁⠀⡀⢠⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠨⠙⠫⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠂⠀⢈⠁⠀⠠⠤⠀⠄⠐⠐⠁⠀⠁⣀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢈⡀⠈⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠘⠁⠘⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠘⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣡⣀⠀⡀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠲⠷⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠖⠛⠛⠉⠁


⣿⡟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣹⣦⢰⣶⡀⢰⣶⠀⣶⣏⣀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣯⠤⢀⣿⣿⣿⣯⠤⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠷⠀⢶⠐⣶⠂⠶⠂⠺⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠈⠉⠙⠡⠀⠠⠛⠛⠛⠛⠄⠀⠌⠛⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⡼⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢠⠁⡀⠄⡄⠈⠆⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⢈⠀⢆⠀⠈⠀⢈⠀⠀⠞⠃⡄⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠠⠀⡌⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⢠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⣶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠈⠉⠛⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡁⣠⢀⢠⡆⠀⠈⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⠟⠉⢻⠗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⡉⠋⠈⠁⠀⢠⡈⡀⠀⠐⠀⠀⠢⡄⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠶⢄⠀⡀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠈⢷⡑⠝⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢸⠉⠾⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡾⠟⠷⢿⣄⠓⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠈⢳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷⠞⠁⠀⠀⡄⣟⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠙⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢿⡀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⢄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣧⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠻⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠿⣣⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣿⡏⢤⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠃⢀⣠⠔⠊⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠓⠲⠤⠤⠤⠶⠶⣾⣿⡟⠀⠀⢤⣁⣐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠏⠉⠋⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⣿⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠋⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣋⣉⣏⣨⣏⣩⣍⣉⣿⣋⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣶⠇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣤⠤⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠉⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠋⠉⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢻⠀⢨⠛⣦⣤⣴⠛⣍⠳⢴⡏⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⡾⠀⢸⡀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⢸⡇⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⠀⠀⢧⡇⠀⠀⡇⡇⠀⠈⡇⢸⠀⢸⡷⠋⠉⠙⣆⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣤⠞⠁⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⡇⠀⠀⣧⢸⠀⠠⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⢻⠀⠀⢿⣷⠀⠀⢸⢸⡄⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢸⠸⡀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡀⣇⣀⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⡗⢲⠾⢶⠷⣶⠾⠿⡶⢲⡟⠛⣯⢉⣧⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⢼⣤⣼⣤⣼⣤⣤⣷⠴⠷⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠛⠉⠉⠳⣄⠀⠀⢀⣠⠖⠚⠓⠶⣄⡀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠉⠙⠲⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⢰⣾⣿⣷⣄⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣄⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣀⣠⣀⣀⣈⣉⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁