Bob Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠟⠀⢸⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⣠⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⠇⣼⣿⣿⠏⠈⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⡿⣿⣟⠿⣿⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠴⠈⠘⢿⣿⣯⡉⠛⢄⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣀⣤⡴⠀⠛⠘⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣎⠻⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠋⠐⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢎⡞⠋⣹⡿⢋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣼⣿⣿⠟⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠻⠟⢿⡿⠏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢡⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⡽⢿⡿⣤⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡷⡄⠈⠀⠈⠏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡌⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⡀⠂⠀⠹⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁





⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣏⠄⣽⣋⣛⣛⣛⣙⣋⣛⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣽⠻⣿⣿⣿⣽⣯⣽⡿⣿⠟⠉⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⢿⣖⣿⣿⢿⢷⣼⣾⣿⢻⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡻⡟⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠯⣿⣿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣳⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠤⢦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣟⠧⠴⠶⣼⠖⠿⣿⣿⡦⢶⢾⡾⠇⠀⠀⠤⣤⡀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢾⣿⣦⣴⣶⣶⣞⣷⣿⣿⢴⠮⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠮⢿⡟⠿⠁⠀⠀⣤⣤⣶⡀⢨⣯⣩⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠻⣮⣿⣛⡷⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠙⠻⣾⣻⣿⡹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡧⢸⣾⣯⣻⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⡯⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠐⠢⡀⢨⣿⣿⣧⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣯⣿⣬⣾⣿⢿⣿⣿⣷⡍⢾⢿⣿⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠁⠘⣿⣯⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣉⡿⢦⣽⣿⣻⣜⠃⣸⣿⣭⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠠⠀⢌⠙⠛⢿⠀⠀⠀⠀⣻⡟⣿⢿⣿⣧⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣷⡿⢻⣿⡽⣷⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣷⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⡐⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⡟⢿⣿⡸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢟⣹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠛⢶⠀⠈⢁⣀⣰⣦⣾⣷⣿⢟⣹⢟⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢾⣏⢻⣿⠗⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣶⣤⣤⣿⠸⣯⣟⣿⣿⣷⣿⡟⢿⠻⠷⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢺⡿⠿⠿⢿⢻⢋⣿⡿⢟⣛⣭⣙⣛⣯⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋⠁⣾⡿⣿⢿⣷⣿⡿⢿⢿⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⡞⣿⠳⠟⠾⠻⡷⢾⣛⡴⣯⠿⢿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⣼⣻⣟⣿⡾⠶⠿⣿⢿⠿⢻⡟
⠀⠀⠀⣯⣿⣧⠗⣾⣿⢷⣟⣿⣿⣾⣿⡿⣿⢹⡆⣿⣿⣮⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢿⣿⡿⣿⣿⡷⣞⣶⢿⣿⣻⣿⡇
⠀⠀⢀⠸⣯⣹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣷⣿⡟⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣼⣝⡿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⢻⣿⣷⡏⣿⠾⢿⣿⣿⠇
⠀⢀⣾⣾⣿⣾⣻⣿⣿⣿⡛⡋⣛⣿⣼⣷⣾⣷⣿⣷⡹⣯⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣽⣿⡿⣧⣻⣿⣿⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡿⣿⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡷⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠞⣙⣾⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣯⣻⣟⣿⣿⣿⠇⠾⣾⠯⡿⣎⣵⡾⠟⠋⣼⣿⢋⢿⡿⣿⣿⣿⣾⡇⣿⣽⡿⣿⣯
⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣜⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣛⣻⣿⣛⣷⣿⣸⣆⣳⣶⡾⠛⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⢿⡟⣻⣿
⠀⠀⢻⣇⣻⣻⣯⡿⢿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣋⣻⠿⣿⣿⣿⢯⡿⠿⠇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡧⡶
⠀⠀⢸⣜⣿⡿⢏⢖⣤⣃⡀⢽⡿⢿⣿⣿⠟⠀⢹⣿⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣞⢻⣿⡿⣿⣼⣿⠛⠻⣿⡟⣿⣿⣅⢻⡆
⠀⠀⠀⣿⣱⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣻⣿⠇⠀⠀⣿⣇⢸⡎⢻⡌⢿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣋⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠗⣿⢳⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⢹⡧⠈⣷⠀⣷⡌⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⡟⠋⢿⣿⣾⣿⣿⠻⣻⣟⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣦⠘⣃⠈⣇
⠀⠀⠀⠈⣿⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢰⡿⠃⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⣦⠹⡆⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⡆⢰⠀⢻⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⣾⡇⠀⠀⣿⡟⢸⠇⠈⠘⣿⠹⣷⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠈⢳⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢨⣽⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⡄⠀⢣⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⠀⣿⠇⠀⠀⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠈⠹⢷⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠻⠀⠀⢣⡀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⠛⢦⡄⠀⠸⡷⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣼⠇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡿⠻⠿⣿⣿⡿⢿⠟⣱⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢣⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣿⣯⣿⣟⣋⠙⣿⠁⠚⠁⠈⣿⡿⢉⣉⣉⡽⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠙⠿⣍⣀⣀⣿⣿⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠭⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠼⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠤⠤⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠇⢹⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⢠⡟⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠿⠛⠛⠋⠙⣿⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⣥⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣬⠝⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠙⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠖⢒⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⡒⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠁⠊⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⠇⡸⠀⡼⠀⠇⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠀⡇⠀⠀⣷⠀⠸⡀⠲⡄⠙⢦⡀⠢⠀⠑⡄⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠎⠰⠁⡰⠃⣸⠀⡄⠈⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⡼⠁⢧⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠘⠀⢠⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠐⠁⢠⠃⢀⡇⡄⠀⢀⣾⢎⡔⣠⠞⠀⠀⠈⢧⠰⡀⠙⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⣔⣴⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡀⠈⢹⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡇⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢶⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠗⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢠⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠳⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⢷⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣰⠃⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣞⣴⡆⠠⡀⢝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣱⢃⢀⣼⣷⠁⣠⣿⢞⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣄⢭⣺⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡷⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣎⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣷⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣐⠒⢶⣦⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣹⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠛⠋⣰⡶⣦⣀⢈⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣿⣿⠇⠀⠐⠂⠀⠀⢀⠙⠒⠢⠙⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣟⣿⣿⡟⠀⠘⠗⠛⠾⣿⣦⠐⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⣍⡓⠀⠿⠇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⣿⣿⣿⣧⡈⣿⣦⣤⣄⠁⠀⢀⠄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⣴⣿⡃⢻⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣋⣵⣾⣿⣫⣿⣿⠟⡿⣽⡟⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣼⣿⠟⢹⣿⢹⢿⡇⠀⣦⡼⠁⣹⣿⣿⣿⣵⣿⣿⢉⡿⣿⣿⣿⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡟⠁⠀⣼⣏⡟⣸⠏⠰⢿⠃⠼⠋⢸⣿⣼⣿⣿⡇⢸⠁⢩⡏⢻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⡽⠃⢸⣿⠇⢸⡀⢸⠃⠘⣏⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⣾⡿⠀⠈⠀⣿⠀⠀⠟⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠻⢿⡀⣭⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠛⠛⣍⡁⠈⠳⣧⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠤⠄⠀⠈⠙⠻⣿⣾⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣤⣐⣌⣻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣫⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⣤⠀⠀⠠⡀⠀⣶⣷⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⢧⣠⠀⠾⣷⣦⣷⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢧⣠⣾⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠙⢶⠞⣿⡿⠋⠻⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠘⣿⣆⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠠⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠊⡻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣪⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠊⢹⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡂⢡⢋⣭⢋⠝⣛⠗⠾⢗⣂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⠖⠏⡔⡡⢀⢏⢡⢊⠠⢂⢒⡼⡻⢾⣮⣑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢪⠞⣡⢊⠊⠜⣰⢃⠆⠣⠑⡡⡡⢁⠞⡡⢊⢿⡾⠷⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢁⠋⢈⢀⢂⢎⣴⠁⢂⢂⠁⡐⡁⡀⡂⠔⠐⡡⠊⠙⠡⠛⢽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣌⢢⠃⠎⢂⢊⡊⠎⠄⠄⠄⡀⠀⡰⡄⠠⡨⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⡄⡀⠄⠌⠌⠊⠠⠐⠄⣸⠠⠡⣻⢛⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⢰⠍⠰⠀⠈⠐⡄⠃⢡⢠⢇⢃⠎⣅⠌⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡂⡜⠂⣀⢁⠁⠁⢀⡘⠄⢨⠈⣀⢼⣯⡘⣛⣛⡛⠛⠗⠀⠀⠀⠚⣛⢻⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠅⡀⠈⠀⢰⠐⠀⠁⢀⢧⠐⢠⠩⠿⠿⣛⣿⣿⢧⠀⠀⠁⡔⣿⡿⠟⡆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣎⡏⡆⢀⠰⡈⡌⢠⠇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⢀⢠⡇⢣⠻⠠⠃⠘⢀⢸⠁⠁⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠸⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⢸⢣⠘⠇⢈⠀⡶⠀⢩⢰⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠖⠂⠤⠂⠀⠀⡄⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⠸⠀⠰⠺⠀⡇⡄⢸⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⠤⣀⠀⢰⠁⣆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠘⠀⠀⢾⠀⢸⠁⡇⡾⡆⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⡈⠉⢛⠂⢀⢿⠰⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⡶⢀⢸⡆⢸⠀⡇⡇⡷⠀⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣮⢼⢀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⣿⡿⢸⣧⢠⠀⢱⣿⡅⣷⡁⠈⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠁⢺⠈⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡼⡟⡘⣿⢻⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⣺⢁⡎⢰⠘⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⠐⠔⠻⡰⠝⠎⠀⣠⢿⠁⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠸⠰⡀⠸⢛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣠⣤⠤⠤⣴⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⢿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣄⣀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣿⡈⣿⢿⣿⡗
⠀⠠⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠈⠁⠈⠙⣣⣀⢾⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠰⣶⣿⣿⣤⣹⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⠏⢠⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢛⡿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢀⣴⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⡌⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡟
⠀⠀⠠⣾⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⡟
⠀⠀⠈⠛⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⣺⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣿⣿⣭⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠲⣠⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠩⢭⣙⠲⡍⠳⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡷⠟⠉⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠙⡛⢿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠃
⠀⠀⠉⢼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⢹⠄⠀⠙⢠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠻⡇⠀⠲
⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠿⣍⣿⣿⡟⣢⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠿⣿⣿⢿⣧⣿⡿⢀⣵⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡌⠙⡉⣧⠈⠉⠉⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡍⠳⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠴⠲⠶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣭⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠚⠛⢿⣩⡙⣙⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣙⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡟⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠁⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣤⣤⡤⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣄⣀⣀⡀⣀⡀⢀⡀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣾⠋⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠔⣋⣉⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠛⢭⣙⢿⣿⣿⡏⠀⢠⣤⣄⡀⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠸⣿⠟⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣀⣤⣤⡴⠾⠃⢴⣶⣶⣄⡀⢈⡙⢷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠋⣽⣿⣦⣀⣀⣀⠾⣿⣿⣿⠆⠙⠂⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠇⠀⣿⣿⠟⠋⠙⠻⠿⣶⣌⡏⢰⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠂⢰⠃⠈⠀⠲⢶⣶⣄⠈⢻⣿⡬⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣾⣦⣌⣉⣀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠋⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣥⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣿⣿⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⠀⠈⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⠀⢻⡇
⠀⢠⠀⢠⡆⢠⣼⣷⣷⡀⢻⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⠟⢹⣿⡿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡄⢿⣿⡆⢸⡇
⠀⠈⢀⣿⠇⢸⣿⣯⣻⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠟⣡⡞⠉⣹⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⡈⠇
⠀⠀⢸⡏⠀⢸⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠋⠀⣰⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⣿⣇
⠀⠀⢼⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢶⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢙⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣈⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣸⣿⣻⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣻⡿⠁⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣼⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⠁⣸⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠄⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠃⢾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠇⠀⠀⠉⠥⠰⡿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣤⣤⣤⣭⡙⠟⠙⠛⠿⠏⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠁⠘⢃⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣧⣤⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠙⠋⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠁



⣿⢿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣶⣶⣶⣠⣇⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢚⣋⣉⢻⣴⡄⠀⣴⣿⣋⣭⡻⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠛⠋⠛⠛⠿⠁⠀⣿⢇⠙⠛⠿⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠏⠀⠀⠀⠐⠿⠶⠶⠻⠞⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⢀⣔⣿⣭⣩⣭⣛⣦⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣿⠻⡰⠦⠤⠶⠞⢻⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢻⣿⡇⠸⣿⣿⣆⢹⡆⠈⠑⠒⠋⠁⣸⣽⢋⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⢺⣿⡇⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠀⢼⣿⡇⢰⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⣼⣿⠃⣻⣿⡇⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣿⠁⣿⣿⣷⣿⠟⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠸⣿⣿⠋⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣼⣿⣿⡄⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢻⣿⣿⠇⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠸⣿⡆⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⢘⣿⣿⠀⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣿⡇⠀⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⢻⡿⠀⠹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⣼⣿⠃⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠟⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠙⠿⠏⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣶⣾⣄⣷⣤⡀⣷⡆⠀⢰⠐⡄⠰⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣰⢸⡇⣿⢸⣿⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠿⠛⡉⠿⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠛⣿⠶⠤⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣿⣿⡿⠟⢻⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣶⣿⣿⣿⣹⣟⢿⣍⣿⣍⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣟⣿⣿⣷⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡺⢋⡻⣉⣮⡏⢍⠇⠀⠀⣀⢲⠄⠀⠀⠈⣽⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣡⢟⣿⢿⡯⣷⣽⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠛⠢⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⣞⢬⣼⡿⢷⣉⡜⣶⠀⠀⠀⡀⠀⠹⢧⡄⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⢻⡟⣟⣷⣾⡿⡷⣟⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣫⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⣻⢷⠛⣿⡿⠿⢿⣷⣄⡀⠀⠀⢷⣤⠔⣰⣮⣿⣾⣾⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⠀⣶⣄⣦⣽⣻⣿⢸⣿⣿⣿⣾⣷⣤⣀⡴⢯⣿⣟⣷⣺⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣯⣾⣿⣿⡗⢿⣿⣿⣮⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣗⣸⡶⣿⡦⣯⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣷⣸⢹⣧⣾⣿⣿⣿⣷⠹⡿⠿⢋⠵⢩⡿⣿⣿⣧⡯⣝⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢻⣫⠧⠿⢧⣿⣻⡿⣿⣿⡧⠞⠁⠀⣰⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡫⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣵⣶⣤⣯⣽⣿⡄⠙⣿⠇⠀⢀⣾⣿⠷⣾⢟⣛⠁⢹⠡⡓⡙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣬⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠈⠀⢠⢻⡟⢻⣸⣿⣻⡇⠀⠨⡆⠱⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠙⠉⠘⡉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡮⠀⣸⠁⠉⢹⡑⢄⠀⠁⠀⠃⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠋⢰⠁⢀⠇⠀⠀⠀⢣⠈⠳⢄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⠋⠁⠀⠀⠨⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⠟⡋⠁⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⠟⡁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿
⠀⠀⣟⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠳⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⣤⣤⣤⡎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣶⣶⣶⣶⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠟⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠚⠋⠉⣉⣉⣉⣉⡽⠛⠓⠲⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⠯⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣀⣴⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⣶⣶⣦⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠛⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢿⣿⣿⣿⠋⠈⠉⠓⠲⠦⣤⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠻⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠦⣄⡀⠀⣀⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣶⣤⣤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢛⠽⠟⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠻⠯⡛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢌⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣀⡀⢼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠉⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢣⡀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢀⡜⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣸⣿⣿⣷⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣾⣿⣿⣧⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢾⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣴⣾⡿⠋⠉⠉⠙⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⣠⡾⣿⠟⠋⠉⠓⠢⠄⣀⣀⣀⣸⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⣰⠋⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⢰⢠⡏⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠦⣄⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢠⣀⣾⢸⠁⢠⣾⣷⣤⣀⡤⠚⠉⠀⠉⠛⢿⠋⠀⠀⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢀⣤⣾⠉⣿⠈⠓⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⣴⠟⠁⢸⣤⢿⣇⠠⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠋⢧⡀⠻⣆⠱⣼⡀⠀⠈⠙⠲⠤⣀⣤⣶⣿⣷⣦⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⠞⠁⠀⠈⠀⠀⢀⣨⣷⣶⠿⠳⣬⡓⢤⣀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡠⡏⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠉⠀⠀⢉⣁⣈⣉⣙⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢇⠸⠔⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠶⠚⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⠋⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠓⠦⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡰⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠚⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⠛⠛⠋⠉⠉⢹⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⠓⢦⣀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣌⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⣤⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠷⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⠟⢙⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣤⡻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠿⠀⠀⡝⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣶⣞⣠⣤⡴⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣽⣿⣝⢿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⢰⣶⣦⡻⣿⠈⣩⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠋⠀⢸⣿⣿⠇⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣷⣶⣿⡏⠿⣟⠛⣷⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠘⠿⡿⢛⣿⣇⠌⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠫⠽⠟⣇⢀⣀⡀⢈⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣄⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣻⣿⣿⣿⣀⡇
⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⣿⡟⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⢶⡄⢀⣄⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡿⠉⣀⣼⠁⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡇⠀⣼⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⣇⣬⣿⣯⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⣿⡿⠙⢃⣀⣠⡉⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠷⠋⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠙⣷⣼⣿⡿⠿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⢠⣤⣀⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠸⣿⣟⠳⢞⡛⠋⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡇⠀⠀⣽⣿⠆⣙⣁⣀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠻⠏⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣙⣁⣀⣀⣀⣀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠉⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠌⢀⣴⣶⠖⠂⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢀⠊⢀⣴⣶⠟⠲⣄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣄⠀⢰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⣾⣿⣷⡀⠀⢸⡆⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠈⡄⠘⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢌⠉⠉⠁⢀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠉⠉⠁⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠱⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠖⠂⠀⠘⣄⣀⡸⠃⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠴⠶⣤⣄⡀⠀⣠⡴⠖⠛⠛⠉⠉⢛⡟⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⣀⣹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣆⣀⢀⡟⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣮⣍⣙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣶⡶⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠸⣆⠙⠶⢤⣄⣀⣀⡀⠉⠳⣤⠀⠘⣿⣧⢸⡟⢷⣦⣤⣀⡀⠐⠢⡀⢦⡀⠀⢠⡆⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠳⣄⢰⣌⠢⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠈⢷⡄⣿⣿⣿⠃⢦⡙⢿⡉⠛⠳⢦⡙⣿⣷⡀⣸⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⣇⠀⠈⠻⢿⣍⣂⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⠿⠃⠀⠀⠉⠂⠛⠆⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠱⡹⡀⠠⠖⠛⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠲⢤⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡶⣄⠀⠀⢹⠀⠀⠘⠁⢠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⠈⠙⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢣⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⠩⡆⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢻⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯⣛⣛⣛⣛⣛⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⢾⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢠⣀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣧⠈⠙⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠘⢯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣽⠀⠀⢰⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⡞⢠⡟⠛⠳⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⡼⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠐⠡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠠⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⠟⠁⢀⠄⠈⡀⡀⢹⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠃⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡏⠀⡤⣾⠓⠤⠷⡅⠈⢻⣿⡟⣧⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⣶⡦⠆⢻⠘⠟⠃⠇⠀⢀⠸⣇⢸⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠌⠀⠀⠙⢛⠄⢂⢃⠀⠀⠀⣿⢸⠀⣾⢰⢄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠃⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠠⣄⠒⠒⠘⠀⠁⠚⡞⠀⢰⠀⠿⡀⣼⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⢾⣿⠆⡄⠀⠰⣾⡷⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢉⡉⠉⠓⡟⣾⡇⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠁⣃⢫⠀⣼⣼⣿⣿⣟⣾⡇⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢲⠂⠒⠪⢽⣿⣷⡀⠇⠀⠑⠀⠀⡘⠗⠡⠺⠿⠿⠛⢹⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⣘⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠻⠶⣽⣯⠇⣾⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠀⢫⣿⡇⢠⣤⣴⠛⠃⠀⣝⠛⠒⠉⠙⣿⣿⣿⠷⠀⣴⣼⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢈⠀⠦⠼⣷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⢴⣾⣟⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣧⣤⣧⣤⣦⣴⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⢘⠀⠀⠀⠥⢀⠜⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣼⣿⡿⣣⡃⠀⠀⠉⢽⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠴⢃⢃⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠿⠿⢿⡿⠛⠁⠀⠻⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠁⠈⠉⠉⢉⢉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡔⠁⠀⠀⠀⡀⠀⡈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣵⠒⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠀⢈⠢
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣠⣄⠀⠀⠀⠰⠦⡌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣵⣿⣿⡀⢠⣾⣿⡄⣤⢸⠀⡈⡄⡀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢶⠏⠀⠀⠈⠛⠒⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡈⠻⣿⣿⡿⠿⢾⣼⣮⣷⡘⢌⠢⣌⢂
⠀⠀⠀⣪⣾⡏⠀⣀⣤⡠⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣔⢦⣄⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⣰⠀⠀⠙⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣕⣮⣥⡆
⠀⠀⠐⠟⣿⡇⡔⢂⠺⢦⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣭⣷⣦⣦⠰⠄⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠀⡃⠀⣀⠀⢄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠊⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣼⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡆⡇⠀⠀⠀⠹⣿⡇⣰⠴⠀⣒⣒⡒⢧⠐⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢏⢺⣤⠤⢤⠔⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣧⣤⣀⡀⠐⠉⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣟⡃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠧⡀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⢸⣿⣿⡟⠉⠁⠂⠀⠀⠀⢈⡿⠋⠀⠀⠙⠉⠡⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠠⡀⠀⠀⣿⠏⠟⠋
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠒⠒⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠒⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⣸⠁⠀⠔⠉⠢⠀⠀⠰⠊⠳⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⣄⠴⠀⠀⠘⢤⡤⠂⠀⢹⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠋⠁⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣤⠀⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣾⣟⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⡒⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣤⣤⠰⣿⢻⡟⣿⣏⣾⣶⡟⣿⡟⣿⣦⣿⣾⣿⣿⢦⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⢹⣿⣷⠻⢿⣓⣭⢨⡈⡉⣬⢉⢔⡿⣿⣷⣿⣿⢫⡿⢻⣥⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣮⣽⣿⣧⢹⣥⡴⡑⡟⣯⢸⣅⡟⢿⣽⡎⡗⣶⢋⣽⠣⠿⢟⣿⣷⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⢩⣭⣭⣹⡽⢂⣲⣟⣷⣷⣺⠙⣧⢼⡿⣯⢿⣸⣷⢿⣯⣹⡝⣼⢸⡎⢴⡷⢛⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡷⢟⣟⡥⣆⣿⣧⣦⣼⠹⣏⣿⠻⡷⢾⠦⡟⣿⣽⡽⣾⣷⣾⡗⠏⡘⣎⡖⣿⣟⣿⣿⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠦⡼⢐⠯⡆⢤⠼⢾⣻⠬⠀⠋⠈⠉⠷⠒⠛⠚⠄⡉⠿⣿⡃⡃⠀⠋⠏⣹⢨⢆⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠊⣛⠘⠸⠲⠶⢶⡬⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣁⠘⣪⠇⠉⠳⠀⠈⢉⣀⢠⣤⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣓⢿⣰⠸⢞⠉⢀⣄⡴⠃⠞⠉⠉⢛⡘⠒⠀⠋⠞⠁⠉⠹⣹⢻⡳⢆⣦⣾⢻⢹⣼⡟⣯⣇⡇
⠀⠀⠀⠰⡛⡼⣿⣮⢘⣼⢸⢤⡏⢶⢿⢰⠦⠐⠚⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠙⠿⢴⡺⣧⣿⣾⡏⣟⢻⣿⣹⣹⣽⢜⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠎⣱⢹⣟⢟⣋⠚⣙⢺⣬⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⡉⠀⠀⠀⠉⠟⣹⣨⣟⣯⠋⢧⣹⣤⣤⢘⡃
⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠋⣻⣟⣉⡅⢰⣾⢽⡝⢦⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠙⠈⢶⠀⠴⡺⢧⣆⡉⠿⡗⣲⡌⣭⣾⢸⡯⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣽⠿⣷⡦⣨⢭⢉⢶⡭⠇⠀⠀⣴⢀⣤⢠⣺⢹⡃⡷⢛⢻⣼⢬⡽⢟⡛⠛⢟⠙⢹⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⣇⡇⢸⣿⢼⡷⡄⠀⠸⡋⠡⡄⠈⢉⣩⡟⡇⡸⣑⠚⢣⣕⣎⠸⣯⣘⣫⠚⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠼⠸⣹⢌⢙⠿⣛⡟⠿⠤⠓⠉⢭⠃⡆⡷⡟⣧⣶⠻⠽⠷⢱⢁⣐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡽⡟⣉⡚⣋⢸⣦⣤⡀⠄⣰⡞⣼⡉⢙⡩⣿⣹⡻⠛⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⣿⠠⠌⠋⠧⣸⠔⡀⠄⠀⡀⠹⠋⡄⢁⢨⣼⢾⣿⡷⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡛⠔⣛⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠞⠶⠁⠃⠠⠀⠃⠘⠈⠃⠚⢳⣘⣿⢱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣯⣿⣀⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠂⣢⠆⡁⡇⢸⣤⣤⣾⣭⢼⣯⣾⢿⣾⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠧⢺⡶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠿⣀⢀⠿⣼⣧⣿⣿⣿⢲⣿⣻⢿⣛⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢥⣷⣽⡲⢄⠀⠀⠀⢀⣴⡖⡴⣞⡂⣴⡊⣽⠏⡗⣿⡹⡞⠉⣿⢿⣛⣱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⠀⠀⠀⠈⢯⣿⡙⣛⢧⠿⣥⣷⠲⠇⠟⠉⠀⠀⢸⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣽⣾⢷⡟⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠒⠒⢉⣩⣭⣵⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠈⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⣀⣀⠀⠀⠠⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⠛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣄⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢉⣁⠈⠀⢸⡿⠛⠛⠥⠄⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣠⠒⢄⠀⠀⠀⠀⡖⠒⢦⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⢳⣾⣿⢂⡤⠶⣄⠳⠿⠟⠀⠿⠟⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⡜⠛⠀⠈⢀⠀⠀⠚⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠋⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠴⢆⡀⠀⠉⠑⠢⠤⠤⠒⠉⢀⣠⠋⢉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⢶⠤⠤⢤⠖⠚⠉⣋⠹⠁⡸⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢟⣄⣀⣬⡷⣄⢎⠉⠧⡀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⢪⢳⠄⣁⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢑⢣⠴⠒⠀⠈⢱⢠⢜⠏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠑⡞⢸⡀⠀⠀⠀⢸⠸⡏⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢰⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢹⣀⣄⡠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢤⣀⣀⣤⠤⠖⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠈⣛⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣽⣄⣀⣸⣀⣀⣮⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠉⠁⠉⡹⠉⠙⠋⠀⠀⢱
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣓⣒⣒⣒⣋⣈⣓⣢⣴⣶⣚⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⣋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢄⢠⠊⢢⣀⠔⢂⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠢⣌⠀⠀⠇⠀⠀⠃⠀⢀⠖⠁⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠤⡄⠀⠀⠣⡀⡆⠀⠀⠈⢠⠁⠀⠀⡘⠀⢠
⠀⠀⢀⠠⡬⢤⢀⡘⢄⠀⣀⠕⠚⠈⠉⠁⠓⠤⣀⡼⠔⠊⠉⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠈⢑⠟⢁⠄⠂⠉⠉⠁⠒⢄⠈⢣⠀⠀⡠⠚⠁⢐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣶⠀⠒⠠⠈
⠀⠠⡔⠈⠉⠒⠠⠀⡎⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢣⠡⠀⠠⠤⢅⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡽⠀⣀⠀⣸⣇⡀⠀⢘⢁⣿⡀⢄⣀⠀⠀⣸⡇⠸⣿⡀⠄⠠⠆
⠀⠀⣈⠖⠀⠈⠉⠈⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡠⠛⠀⠀⢀⣸⡏⠀⣾⢩⠟⣸⡿⡀⠀⣿⢈⡿⣆⠀⠈⠙⠦⢿⣷⠀⢻⣧⡀
⠀⠈⠃⢠⠄⠀⠠⠄⣣⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⠞⠛⠪⢅⠀⣈⠆⠀⠀⠘⠛⠙⠚⠙⠓⠋⠙⠛⠀⠀⠛⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠛⠃
⠀⠀⣠⠃⠀⢀⠔⠋⠀⠱⣄⠉⠒⠤⠤⠄⠒⢁⡠⣎⣀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠉⢁⠋⠀⠀⡠⢰⠋⠉⠒⡶⠒⠂⠲⡁⠀⠈⢣⠈⠉⢋⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢚⠉⢀⡍⠀⠀⡰⢁⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢃⡠⢾⠀⢨⠄⠀⡰⡀⢘⠦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠈⠒⠀⠈⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠙⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⢰⠏⠀⣤⡀⠀⢀⣤⠀⠹⡆⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣠⡄⠀⠀⣤⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢠⣄⠀⠀⣠⡄⠈⢷⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⣀⡀⠀⢠⣄⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠘⣆⠐⢦⣀⣀⣀⡴⠂⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡤⠖⠒⠒⠦⡄⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠰⢤⣀⣀⣠⡴⠂⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣀⣠⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣀⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣤⡴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⢰⠇⢠⣄⡤⠀⢤⣠⠄⠘⡆⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣄⣠⠀⠀⣤⡄⠈⣧⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢤⣠⠄⠀⣄⣤⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠘⣿⠃⠀⢺⣿⠂⢹⡄
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠘⣧⠐⠦⣤⣀⣤⠴⠂⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠖⠋⠉⠉⠓⠆⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠴⠚⠉⠉⠛⠦⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠐⠦⣤⣀⣤⠖⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⣤⣤⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣤⣤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣤⣤⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣤⣤⣤⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠉⠉⠙⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⢉⣹⢦⡀
⠀⠀⠀⢰⠏⠀⣤⡀⠀⢠⣤⠀⠹⡆⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢠⡄⠀⠀⣤⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣄⣠⠀⠀⣄⣠⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣴⣶⣶⠚⢩⣤⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠁⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣼⠛⣧⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠲⣿⣆⣠⡴⠆⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠲⢾⣇⣀⣤⠖⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠐⢦⣄⣀⣠⠶⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣬⣉⣡⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣠⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣤⣀⣤⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠉⠉⢉⣙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠉⠳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⢰⠏⢠⣀⣀⣼⢉⣬⠙⡿⡆⠀⠀⠀⢀⡏⡜⣩⡝⣦⡞⣭⡙⡎⣧⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢠⣄⠀⠀⣠⡄⠈⢳⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⣀⡀⠀⣄⣀⡀⢻⡄
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⠀⠙⢦⣥⠼⠃⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠹⠮⠵⠋⠳⠭⠾⠃⣽⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠘⣆⠐⢦⣄⣀⣠⡴⠂⣰⠃⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠦⣄⣀⣀⡤⠆⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠴⠞⠋⢻⣷⠦⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠰⢤⣀⣀⣠⠴⢂⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣀⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣠⡤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣄⣠⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣀⣤⠴⠛

⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⣿⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣇⡾⠀⡿⢚⡅⢪⠔⠁⠀⢺⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡠⠂⠀⡰⡿⠻⡷⡄⠀⢢⡀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠃⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡠⢖⡊⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢄⡑⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢧⠀⢀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⡘⠉⠂⠀⠀⠀⡠⢎⠊⠉⠀⠖⣢⠀⠀⠀⠀⢐⢺⠀⠉⠑⠿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠃⡠⠀⠀⠀⡜⠀⠈⠦⣤⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣠⡤⠃⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡘⠋⠀⠀⠀⠀⢩⠂⠀⡀⡸⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⡀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡈⠉⢉⡀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠅⢀⠠⠜⠁⠘⠦⣀⠀⠁⠀⠁⣀⡴⠋⠀⠑⠤⢀⠨⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠈⠖⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠽⠉⠉⠙⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠂⠀⠀⠠⠖⠀⢙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢋⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡀⠠⡜⣷⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠂⢲⡧⢓⠀⣸⠀⠀⠀⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠐⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⡤⠄⢀⡼⣤⢀⡀⣀⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⡏⠉⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢌⡀⢉⡁⢈⠁⣈⠥⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢬⡁⢉⡀⣌⠁⡩⠥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠉⠉⠀⠀⡀⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⡄⡄⠀⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠐⣢⠦⠖⠉⠁⠈⠀⠢⢔⣖⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠐⢒⡦⠖⠉⠀⠉⠐⠦⣴⡖⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾
⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢀
⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣉⠓⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣈⠃⠹⠒⢺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⡀⠠⣏⠰⣃⡶⠀⢲⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⢇⠠⣱⣿⣾⡔⢦⡌⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠒⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡛⣋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡀⡀⢸⢎⣹⡍⠘⣿⣏⣻⣿⣿⣟⣷⡂⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⡀⠀⠀⢀⣬⣐⠤⢬⢫⣿⣷⠀⠈⢻⣿⣿⣽⣷⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⠀⠁⠀⢀⣬⢹⣕⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡃⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⡅⣠⠶⣦⠀⠋⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣻⡋⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣠⢻⣧⣽⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣆⡄⣾⣿⣿⣿⣯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⢢⣽⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠄⠂⠂⠀⠀⠁⠄⠀⠀⣾⣄⣿⣿⣿⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣛⣿⣽⠟⠀⣠⣄⢀⡀⡀⠀⠁⠄⠀⠀⢲⠀⢿⣽⣯⣿⣅⣙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣽⡄⠁⠄⡀⠀⠀⠈⠀⠔⣿⡎⣼⣿⣶⣿⣿⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠐⠏⣯⡿⠷⣷⣶⣶⣾⡿⣿⣟⣿⣶⣆⡐⣁⣀⣰⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣏⡿⠟⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⠊⠥⡟⠿⢿⣾⡿⢿⣿⣿⠟⠿⢿⠿⠛⠙⠉⠛⢾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠫⠑⠻⠿⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠍

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⡛⢿⣿⡛⠿⣿⣟⠿⣿⣮⡙⠻⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠉⠑⠀⠈⠉⠁⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡙⢻⣿⡇⠀⠈⠁⢀⣀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⡀⡀⠀⠀⠁⠀⢻⠟⣋⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢢⡿⠀⠀⠠⡎⠡⣯⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣵⠈⠣⠀⠀⠀⢘⡔⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠘⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠆⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡲⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢄⣀⣀⡠⠔⠚⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠈⠉⠒⠂⠄⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣠⣴⡶⠛⠓⢆⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⣠⠋⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠞⠁⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣠⡴⠞⠋⠀⠀⣰⠟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡎⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢰⠁⢰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠻⠿⠶⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⢠⡏⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⠘⢿⣧⡤⠛⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⡜⢀⣴⣿⠟⠁⠀⢸⠆⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⠞⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠊⠉⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠒⠢⠤⠤⠤⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢀⡴⠋⠀⣀⣀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠋⠀⡰⠚⠛⣿⣿⣦⠘⣿⣇⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⡾⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⠙⠋⠁⠀⣠⣤⣤⠀⢿⣿⡇⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⣿⣿⡇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⣸⠃⠈⠻⣷⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⢸⣿⣿⣇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢠⣾⣿⡟⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⢠⣿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠇⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣾⣿⡟⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠳⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢹⣿⡄⠀⠀⣾⢉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⢰⡟⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⢦⠀⠘⣷
⠀⣼⠇⠀⠘⠁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⣤⡶⠒⠒⠲⠦⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⢗⣶⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢩⠎⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣤⣤⣤⣤⣷⡝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⡰⠋⠉⠉⠙⠛⠻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠒⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠁⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣀⣤⣤⣤⣤⣬⣉⣓⣶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠤⠤⣀⣀⠀⢀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣇⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣦⣤⣤⣤⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣆⣀⢀⣀⣴⣶⣹⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣼⣿⣿⢟⣟⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢛⣻⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠚⠋⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣀⢀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⣼⠋⣿⣿⣿⣿⠻⠿⢃⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣩⣉⣙⣲⣾⣇⠙⠉⢭⣼⠃⢀⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣚⠻⢿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡍⠁⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⡀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⢻⣧⣹⣾⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠉⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣦⣶⡄⣠⣴⣿⢰⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠃⠉⣴⡟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠁⠀⠸⠋⢉⣽⠟⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⣿⣧⣀⣑⣾⣃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⣿⣿⣏⡛⢛⣿⣬⣵⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣆⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠋⠉⡟⡉⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢋⠛⣻⡛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣷⡌⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠤⠶⠞⠑⠶⢶⣀⠄⠀⠒⢶⣔⣫⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠐⠧⢠⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣷⣜⠧⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠄⠴⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⣶⣶⠀⢰⣶⣶⣦⣴⣶⣶⡄⢠⣤⡄⣤⣄⣴⣶⡆⢠⣶⣶⣤⠀⣠⣶⣦⡀⢠⣴⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣧⡄⢨⣿⡏⠀⢸⣿⠇⣿⢿⣿⡄⠀⢸⣿⠙⣿⣧⣿⡇⣿⣧⢸⣿⡏⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠉⠁⠸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣿⠀⢻⣿⡄⢸⣿⣰⣿⢿⣿⠁⣿⡿⢸⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡶⠿⢿⡶⠦⠰⣿⠇⠀⠘⢿⣶⡿⠶⣶⡿⠇⠘⣿⣶⠟⠀⠻⣧⡿⠁⠈⣿⠇⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⣀⣀⠘⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡇⢠⣏⡀⠀⠞⠁⠈⢳⡀⠛⠻⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢠⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢤⠀⢸⠁⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡌⣇⠈⢇⠓⡄⠀⠀⢤⣤⣤⣴⡄⣿⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣻⣟⡉⠳⣼⡈⠒⠛⣀⡠⠴⠾⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠒⠀⡄⢀⠇⠑⠦⣍⣁⠲⠾⠋⠀⡸⢻⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡔⠁⢺⡀⠀⠀⠀⢨⣷⣶⡶⣾⠑⢺⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣰⡄⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠐⣺⣵⣿⣦⡀⣰⣿⣿⡟⢧⣿⣷⡞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⣿⠏⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⠈⠉⣉⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣤⣠⣄⣄⢠⡀⣬⣅⢀⡀⣀⢠⡄⠈⠙⠿⡿⠛⠁⠘⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠒⠛⣧
⠀⠀⠀⣿⢿⣼⡟⢿⡿⣧⣸⠟⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣿⡏⢉⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⣤⠀⣤⢀⣤⣄⣈⡁⣀⠀⡀⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠙⣷⣶⣦⣾⠋
⠀⠀⠀⣿⠿⣿⢿⣅⣿⠟⣷⠿⣿⠇⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣉⣀⣁⣀⣉⣁⣀⣉⣀⣉⣀⣈⣁⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣀⠔⠒⢈⡽⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⢉⠜⠉⠑⢄⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣱⡀⠀⠈⢧
⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠘⡆
⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠁⠀⠀⠀⢷
⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⠱⢄⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠓⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠑⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⣀⡀⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠙⠲⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠒⠋⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠖⠛⠉
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣻⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠉⠉⠁⠐⠒⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠂⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠲⢦⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡇⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢘⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢈⡇⡠⢤⣶⡤⠄⠀⠀⠤⢰⣦⡤⡀⢸⡀⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢹⣤⠇⠑⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠗⠁⠸⣃⡇⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⠦⠄⠀⢀⠠⣤⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⡄⠀⠀⠀⢀⠇⠈⠳⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠘⣄⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢦⣠⠋⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⢰⠆⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠸⡆
⠀⠀⢀⠇⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠘⡀
⠀⢀⠏⠀⠀⠸⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠠⠤⢞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠇⠀⠀⠹
⢠⣾⡄⠀⠀⡔⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⠀⠀⠀⠀⠛⠐⢣⠀⠀⢠⡷
⠓⣿⣱⢸⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⡇⣞⣿
⠀⠈⠙⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⣀⡀⣀⢀⡀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠉⢩⠉⠉⠁⠀⠈⠙⡋⠉⠉⠁⢹⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠓⠒⠒⠳⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠔⠚⠉⠉⠉⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠂⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠶⠆⠀⢀⣤⣤⣀⣀⣠⡜
⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠀⠰⡷⠄⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠤⠚

⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠹⠿⠁⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠑⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠷⠶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣠⠞⣇⡰⠂⣠⣄⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⢀⣠⠶⠛⠁⠘⠋⠀⠀⠉⠈⢷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠒⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠉⠑⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢙⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⡆⠁⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢂⠘⠀⠀⢰⠷⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠚⢩⡞⠙⠷⣄⣀⡿⠀⠀⢀⡴⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠓⠒⠒⠂⠉⡈⢷⣄⠀⠈⠉⠛⠲⠂⠸⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠶⠚⠁⠀⠉⠛⣶⢶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⢸⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠲⣄⠀⠀⠉⠛⠻⢶⡶⠶⠶⠶⠶⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠈⢳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠛⠛⠛⢦⡀⣠⠃⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠳⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢠⡞⠉⢧⡀⠀⠀⣠⠏⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠱⠀⠀⠀⠘⡤⠟⠀⠀⡴⠛⠁⠉⠉⢢⡀⠈⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢧⡄⢀⣠⢵⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⡜⠃⠀⠁⠈⠉⠛⠓⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⡅⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠂⠾⠏⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⢲⢞⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠄⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢶⡆⠈⡄⠀⠐⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠠⠖⣶⣦⣼⣋⣀⣀⣸⣇⡴⠷⠀⠀⢹⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠋⠈⠉⢉⡽⠋⢀⠀⢁⠀⠀⢷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠘⡆⠀⠲⣄⡸⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠈⠻⣽⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠹⢆⣰⡄⢠⠜⢳⡄⠀⣿⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣤⠠⠤⠤⠼⠤⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠄⠛⠃⠙⠒⠊⠙⠛⠃⢨⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣦⣭⣽⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣧⣴⣾⣵⣦⣽⣿

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠒⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠛⠛⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠛⠓⠦⣄⡀
⠀⡠⠊⠈⠉⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⡀⡴⠋⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢦⣀⣀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⡜⡡⠒⠒⢆⠀⡴⠒⠲⡿⡄
⢰⠁⠀⠐⠃⠚⠀⢀⡀⠀⣧⠀⢀⡎⣹⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⣤⠈⡇⢈⡇⠀⢸⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠈⣧⠀⠀⢴⠶⣇⠀⠐⢸⠚⡗⠀⢀⡷⢾
⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡟⠀⠈⠉⢻⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⡏⠉⠀⠀⢸⡈⠳⣤⣀⣀⣀⣤⠴⠋⢀⡏⠀⠀⠸⡀⠈⠓⠊⠁⠀⠈⠓⠋⠀⡼
⠘⣆⠹⣄⡀⠀⣀⠜⠁⡴⠁⠀⠀⠀⠘⢧⠈⠳⢤⣤⡤⠖⠋⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠘⠲⠤⠂⠀⢀⡴⠁
⠀⠈⠓⠦⣭⣭⠥⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣤⣤⣤⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣀⣀⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⡤⠤⠤⣍⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠒⠛⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠉⠙⠲⣄
⠀⡴⠁⠉⢀⣀⣀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⢀⠀⠀⢀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠂⠒⠀⠀⣈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠐⢧⠀⢨⠥⠀⠀⠈⣧
⢸⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣆⠘⡆⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⡎⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸
⢸⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣇⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢳⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢣⣀⣀⣀⡤⣺⠃⢀⡏
⠀⢣⡈⠳⠦⠤⠶⠋⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠉⠉⢡⣤⠏⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠓⠶⠤⠖⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠻⠤⠴⠚⢁⡠⠊
⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣤⣤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠚⠉

⠀⠀⡠⠤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠉⠉⠙⠓⢦⡀
⢠⠎⠀⢠⠀⠀⡄⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢁⠀⠀⠀⡤⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣠⣾⣿⠇⠀⠀⡐⠁⠰⠆⠀⠀⠰⠆⠀⢳
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡌⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠋⢁⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢯⠙⠓⠒⠀⠀⡇
⢧⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢸⠇⠀⠀⠀⣇⠀⢄⣀⣀⣀⣠⡞⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠰⣤⠖⣦⢶⡀⠀⣰
⠈⢧⡈⠛⠶⠖⠚⠁⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠹⣥⣠⠞⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⡳⢤⣀⡠⠔⣃⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠁⠀⣀⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣳⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⡛⠧⡀⢼⣾⣯⣟⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠛⠛⠳⢆⠉⠀⠈⠻⣦⡄⠙⠿⣿⣿⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠉⠉⠉⠙⠿⣷⣶⣾⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣙⠻⢿⣿⣿⣦⣀⢨⣻⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⣌⠻⣷⣾⣷⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠚⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢳⣄⠀⠀⠐⣄⡀⢠⣿⣾⣧⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⣄⢀⠀⠺⣿⣷⣼⣿⣾⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣧⠀⣨⣽⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠘⠿⣟⣉⣼⣶⣶⣿⠿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⡆⠀⠀⠈⠯⠈⠿⠛⠁⠀⠙⢷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡝⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠝⠺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠘⣿⣧⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠁⠘⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢫⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠒⠉⢻⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜




⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⡶⠶⢶⣶⠶⣶

⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣄⣀⠀⠀⣀⣀⠀⢠⣀⡀⠀⢄⣀⡶⢄⡀⣠⣄⡀⢠⣤⠀⠰⣄⣀⡀⢀⡀⠀⣤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣀⠝⠣⣀⡼⠛⠠⣀⡼⠛⢤⣬⠛⠳⣤⡼⠛⢷⣀⠿⠯⣀⣱⢾⡉⠲⣤⡜⠛⢤⣀⠹⠿⣉⡿⠿⣁⡸⠿⣁⣀⠿⢆⣀⠽⠷⣀⠸⠿⡀⠀⠿⢆⡀
⠀⠐⠉⢢⣤⠛⠑⢤⣴⠋⠳⣤⠚⠙⢢⣴⠋⠻⣤⡰⠛⢣⣄⠛⠣⣄⡹⢾⡉⠻⣤⡜⠛⣧⣴⠛⢣⣴⠛⢣⣴⠛⢣⣤⡚⠛⣦⡜⠛⢢⣤⠛⢧⣀⠜⠻
⠀⠐⣤⡜⠉⠐⣤⡞⠉⢲⣦⠉⠳⣤⠎⠙⢦⣤⠋⠳⣤⡔⠉⢶⣤⠛⠣⣄⣉⣶⣍⣳⣾⠉⢩⣶⣇⣉⢶⣏⣠⣿⣏⣈⡳⣾⠉⢱⣶⠋⠙⣦⡞⠙⣦⣤
⠀⢰⡏⠉⢳⣾⠁⠉⣶⡎⠈⢱⣶⠉⠘⣶⡎⠉⢦⣴⠉⠱⣤⠞⠉⠶⣠⡼⠛⣤⡟⢣⣤⠿⢧⣠⠟⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣄⠀⠷⣆⠀⠀⣴⠋⠙⠆
⠀⠀⠀⡴⢏⡀⢹⠶⣀⠀⠾⢇⠈⢳⣾⠀⠙⣶⡏⠉⢦⣜⠉⠳⣤⡖⠉⣴⣾⡉⣱⣾⠉⣷⡎⠉⣴⡿⢿⣿⣿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⠾⡀⢀⣷⣾
⠀⣸⠿⢄⣀⠟⠳⣄⡈⠛⢆⣀⠿⢆⡀⣳⢞⠀⢙⣶⡋⠀⣰⣶⣿⣛⠿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣧⣨⠿⣌⣠⣈⠙⣷⣴⣿⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠛⢧⣀⠼⠛⣀⡠⠃
⠀⢠⣀⡀⠛⠢⣄⡼⠛⢤⣤⠛⢦⣀⠻⢧⡀⡹⢏⠀⣹⡟⣯⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣷⣏⣹⢿⠄⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠹⢏⠉⣶⡞⠙⣦⡔⠛⣥⡄
⠀⣠⠙⠑⢠⣤⠋⠓⣤⡜⠙⢢⣤⠛⠣⣤⠟⠣⠀⣿⣫⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⣧⠤⣤⣿⣏⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣀⡹⢾⣁⠹⢦⡉⠁
⠀⠉⠐⣠⡔⠉⠑⣤⠌⠉⢲⡎⠉⢢⣴⠉⠢⣄⡼⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡔⠛⣿⣿⡤⠶⢊⣉⣩⣝⢻⢷⡾⠛⣤⡐⠛
⠀⠦⣤⠋⠙⢠⣾⡁⠈⣶⣍⣌⣶⣮⠀⢡⣴⠙⣿⡙⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠷⠾⢯⣤⣈⡙⠛⠓⠶⢤⣿⣯⡰⣼⠟⠁⡠⢞⣿⡳⠶⠟⢿⣿⢰⣿⠉⢱⣶
⠀⠾⠁⠳⣴⡋⠀⣱⡾⠋⣉⣿⣿⢈⣿⣷⣀⣻⢿⡇⣤⣼⣿⣿⣧⣥⣤⣤⣤⣬⣙⣫⣻⣶⣄⣀⣀⣙⣻⡞⠁⢠⠚⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢼⠛⣄⡴⠂
⠀⠀⠐⠶⢀⠀⢾⣟⣀⡼⢿⣷⣽⣿⣫⣿⠛⢿⣼⠃⠈⠛⢻⣿⠉⣿⡏⢹⣿⠛⣿⣿⠉⢻⣿⢻⣿⣿⠋⠀⡴⢣⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢾⡶⠉⣷⠄
⠀⠼⠣⣄⣸⠛⣾⡉⡟⢣⣀⡘⣿⣿⣿⣿⣢⣾⡿⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠙⠁⠈⠉⠀⣿⢈⡇⢸⣿⠈⣿⡄⢀⡘⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠸⠇⣾⡄⠛⣁
⠀⢀⣀⡜⠃⣾⣿⣿⣆⣤⠛⢠⣿⢃⣬⣿⣇⣽⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣆⠀⠆⢰⠀⣽⠸⣇⡸⣿⢴⡏⠀⣎⣱⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⠸⣧⠀⣹⡱⢶⣉⠁
⠀⣠⡟⠁⣤⡿⢿⣿⣿⠁⡸⢏⠀⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣦⣤⣽⡷⠘⠛⢶⣼⡆⣿⠶⠛⣳⡶⠶⡇⣰⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣾⢫⣽⣿⠟⠀⠀⣻⠷⠎⣡
⠀⢀⡙⠾⢀⣀⠾⢝⣧⡞⠃⣤⠛⠣⣀⠿⣿⣿⣿⠉⠉⠙⢿⡉⠤⠀⣀⡀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⢶⡿⢡⡆⢻⡉⠀⣠⣴⣿⣦⠘⢥
⠀⠸⠋⢠⡼⠛⢢⣼⡿⠷⣾⠛⢷⣴⡟⠻⣗⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠉⠉⠓⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠔⣩⡟⢡⠟⢀⣿⣶⡾⠋⣠⣾⢀⡼⠇
⠀⠲⢛⣾⣛⠷⣿⠛⠗⠒⠛⠓⠛⠛⠛⠒⠚⠃⢀⣀⣀⣀⣐⣾⣋⣁⣡⣬⣧⣀⠉⣙⣿⠋⣸⠗⠶⣾⠙⠋⣤⡾⠏⣰⡏⠀⢸⡟⢃⡀⠘⠋⢻⣟⣡
⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡿⠃⢰⠇⠀⣧⠿⣦⠰⡾⢳⣾⠏⠀⠀⣿⣷⠉⠠⠀⠀⢹⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣠⡿⠀⢸⡏⢰⠀⢸⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠃⣠⡾⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢰⡟⠁⠀⢸⣷⠈⠀⢸⣤⠏⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡿⠟⠉⣠⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢠⡆⢻⠀⠀⠘⣟⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠿⣸⣿⣠⠔⠀⣝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡾⠀⠈⠀⠀⠀⢿⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠉⠁⠀⠌⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠃⠀⣾⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⣿⡀⢠⡘⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡾⠀⠀⢿⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣸⢛⠀⣾⠁⢀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡇⠀⠀⣨⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣿⠀⢠⣿⣤⡿⢋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠑⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢠⢻⡆⢸⠛⢁⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢸⡎⠃⠈⣿⠋⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⡌⣷⠀⠀⡟⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⣼⢳⣿⠀⠀⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⣀⣠⠶⣛⡿⠁⠀⠀⣀⠇⢸⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠛⠋⠉⢁⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡟⢰⡇⢱⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⣼⠁⠈⠀⠀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⠀⣠⡶⠋⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣠⠃⣠⠃⠀⠀⡀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢠⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⣠⡞⠁⠀⠀⣠⠏⠀⡘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣰⠇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣤⣴⢫⡀⠀⢀⠟⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠏⠀⢀⣼⠀⠀⢸⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⠾⠃⠀⠀⣸⠀⠀⣿⠀⠀⢘⡇⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡿⢶⡿⠿⠿⣿⠿⠛⣿⠶⠟⠻⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣯⣀⣰⣦⣤⣤⣿⣤⣤⣿⣤⣤⠼⢷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠉⢀⣵⡟⠁⠉⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣎⣻⣿⡴⠋⠡⢐⠀⢀⠴⠉⡟⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣿⠿⠦⠶⠶⠗
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣯⢂⣄⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢢⣼⣽⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡰⡄⠀⢸⣧⠘⠛⠑⠊⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢎⣘⣿⢛⣿⡤⢊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠙⢧⡀⣧⣇⡴⠋⠓⠐⠋⠀⠀⠀⣠⡴⠂⣲⠀⠀⠎⢰⢿⣿⠳⡆⠀⠃⠀⠀⣶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢽⡄⢳⡼⠛⠅⠐⠋⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠘⢊⡀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣹
⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠠⢄⡘⡔⢬⡇⣸⠁⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠹⣄⠓⠾⢴⡙⣏⢹⠗⣿⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠚⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡴⢢⡝⠛⢻⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡇⣔⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⣔⠉⣿⠻⡷⠇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣾⡟⢀⣼⠇⠀⢸⣿⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠁⠚⢿⠟⠁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⢻⣷⡴⠷⡆⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢸⣿⣟⠉⢡⡆⠀⢸⣿⢰⣿⡏⠀⠀⠀⢤⠠⢸⣦⣎⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⣸⠧⠽⡒⠋⠀⠀⠀⣠⠴⠚⢿⣿⣿⣷⣦⣙⠿⠶⠟⠀⠀⢸⣿⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢿⠁⠀⡠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠊⣹⠱⡄⡇⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣿⡟⠈⠙⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢤⠀⢸⣦⣎⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢸⡓⢀⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣸⡿⠁⡀⢀⣀⣈⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠉⠁⢻⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣳⣸⠃⠀⠀⠈⢧⣀⣴⠏⠀⢸⡟⢩⣿⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡐⢌⣇⡴⠊⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣾⡦⠭⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⠟⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠛⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⢰⡏⠒⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠸⣍⣦⡏⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢺⢿⡷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠱⡄⢀⣠⣶⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣌⣿⠇⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣸⠘⠢⠇⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⣼⣿⣿⠳⠦⢶⡿⠿⠟⠛⠁⠀⢀⡠⠊⡕⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣰⡿⡆⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⣴⣿⢻⣿⣷⡔⣿⣿⠇⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⡰⢋⢰⣼⠁⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡏⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣇⠙⠿⣄⣠⠞⠁⠀⢰⢋⣇⡴⢣⣼⡞⢁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣸⣗⡒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡜⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⢹⡾⢿⣪⠿⢡⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣆⣨⣿⣤⡾⡡⣄⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣧⡁⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⢀⠖⠡⣇⣼⢉⡷⣀⣹⣤⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠜⠉⠣⣀⡠⠤⣄⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢀⡟⢀⡴⢻⢀⡟⠑⠪⣜⡈⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠢⣘⠆⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣸⡗⣋⠡⠔⠋⠀⠀⠀⠁⠈⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡀⢀⣠⠔⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣤⠟⠓⠒⠄⣀⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⡆⢲⣶⠂⠈⢋⠀⠀⠈⠥⠐⠀⠀⠈⠋⡧⠀⠀⠀⢠⣠⡄⢠⠴⣐⣰⣢⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡆
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⡀⠀⠀⠀⡔⠀⠁⠤⠀⠀⠂⠈⢪⠅⠀⠀⠛⠁⠙⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠁⠒⢲⠶⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠉⠀⠐⠀⠠⠥⣬⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠶⠠⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠒⠂⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣈⢦⠀⠀⠄⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠀⠀⠀⠀⣵
⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠆⠴⡄⠒⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠄⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠀⠀⠛⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⠀⠀⠀⠂⠹⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠈⠁⠠⢄⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⠀⠠⠀⢋
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣮⠀⢀⠂⠄⣠⡶⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢀⠀⡈⠨⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠨⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⣀⣀⣠⠆⠀⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢀⠀⠀⠈⠀⠈⡤⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣤⡄⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠈⠉⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠁⠹⣌⢄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠠⠀⠀⠀⠊⠀⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠩⠃⠀⠀⠃⠨⠀⠀⠀⠀⣸⢁⠀⠀⠀⠀⣏⢊⡀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠄⠠⠂⠰⠵⠚⠁⠀⠀⠉⠀⠘⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢉⡈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⢈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⢡⣐⠀⢀⠠⠒⠀⠉⠁⠁⢆⠀⠀⠰⠆⢠⠀⠨⠄⢿⢁⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠼⠁⠐⡀⠀⠁⠸⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢣⠀⠀⢀⠠⠔⠁
⠀⠀⠈⠄⠀⠰⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠉⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢂⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⠾⠒⠛⠂⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠢⠐⠤⠦⡸⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⢀⣄⠒⠀⠀⠀⡃⡀⠄⠘⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠈⢠⠃⢤⠀⠘⠁⠀⢡⠄⠀⠀⣈⠉⠙⠈⠈⠀⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣇⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠂⠀⠈⠀⢰⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠪⠀⠀⢐⢠⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠡⠴⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠑⢀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣠⣀⢠⣤⢰⡔⠲⡇⡗⡏⡆⢰⡯⡳⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠺⡉⠼⣼⢧⣆⣿⣘⢧⣻⡏⡏⠉⣾⡹⣗⡷⢠⠋⣟⢃⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡈⠐⡘⣞⡘⠧⣯⣵⢽⡀⡏⡡⡅⠓⠴⠲⠀⣢⣌⣌⢀⢯⡾⠝⣦
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣮⢗⣠⠧⣥⣄⡬⣇⢦⡄⣦⡖⢠⠓⠀⣶⢆⣄⡴⠱⣥⢏⡆⣎⣾⣷⡞⣄
⠀⠀⠀⢀⡟⠾⡼⢤⣱⡧⢸⣃⡡⣩⠼⡤⢥⠜⢡⠤⡩⢌⢊⣈⠹⠃⡣⣉⢨⡣⣟⣹⣥⠼⠆
⠀⠀⠀⢸⣼⣋⢧⣛⢴⡾⢰⠐⠆⠏⢂⣘⠁⣷⠘⣃⠔⠚⢩⣭⠐⣺⠘⣩⣜⠩⡏⡑⣻⡮⢷
⠀⢀⡠⣯⣖⣙⣢⢱⠻⡣⠨⣯⠄⠛⡈⢻⣷⠰⡌⠃⠈⣿⢸⡿⠉⣁⠒⢨⣉⢀⣁⡁⢾⡳⡿⢦⡀
⠀⠸⣟⢶⣖⣜⣽⡜⠹⣏⢘⣻⢀⡉⠿⡌⠖⡈⠋⠠⢞⣀⢼⠿⡆⢪⣾⢛⠿⣀⡼⡧⢼⢤⣻⣔⢷⠄
⠀⠰⠼⣆⠚⡒⣦⣬⡠⢷⣆⠉⣰⠚⢮⡐⢰⡘⠀⠀⠈⠑⢞⠙⡓⠆⠯⢘⡛⢿⣀⢓⣚⢉⣁⣉⢼⠁
⠀⡌⢓⣺⡅⢃⣂⡝⣝⠳⡜⠇⠧⡿⠞⣚⡛⢬⠀⠀⢀⣸⣟⣿⡌⡅⢣⠻⢸⠈⢽⣹⢘⣿⣅⢻⣼
⠸⣨⢍⠅⡅⡄⢉⣥⠩⠽⣫⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠐⠉⠁⠹⠥⡆⠨⠠⠶⠰⠶⡀⢐⡦⡀
⠀⢸⣙⠽⠋⠛⠡⠉⠰⠃⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠴⣌⣷⢈⢾⣸⣿⢟⢻⠿⢷
⠀⠀⣡⣤⣨⣌⣠⡀⣤⣤⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠋⠉⡈⢀⠐⡀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⢋⣋⣍⣩⠩⢉⢉⣄⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠘⡷⠖⠃⠃⢓⢙⠰⡂⡋⠛⣛⡚
⠀⠀⡬⣃⣪⢝⣪⢬⡋⢉⣁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⠠⠀⠠⢤⣷⢷⢡⡥⣰⣎⠤⡁⠖⣄⡧⠀⠆
⠀⠀⢰⠻⣼⠂⡆⠱⠿⠇⢻⣃⣖⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠤⠠⣄⣻⣿⣸⣸⡧⠥⠿⠴⠹⢭⠜⠣⠉
⠀⠀⠀⠁⠁⠃⠁⠀⠀⠈⡉⠍⠙⠄⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣜⣁⣶⢺⢨⢉⣵⠈⠁⡄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠶⡆⣴⠤⡀⡄⠀⠈⢆⡀⢀⠐⠠⣄⢸⣤⠟⠎⣛⣒⠔⡼⢷⡣⡭⢴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠖⠞⢃⣋⢡⠀⠀⠀⠙⡮⠛⣚⢫⣤⠆⢺⢫⠹⡼⢾⣯⠬⠥⠟⠦⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠔⣆⢸⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠜⡞⡻⠤⠼⠗⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉⠉⠓⢄⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠙⠲⡄⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⡏⠠⠆⠀⠀⠆⠈⣇⠀⠀⡞⠀⠤⠀⠀⢴⠀⢳⠀⠀⢸⠁⠰⠄⠀⠰⠄⠸⡄⠀⢰⡇⢀⣐⠀⢐⣀⠈⡇⠀⠀⡞⠀⠦⠀⠀⠦⠀⢳
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠳⠤⠴⠃⢀⡏⠀⠀⢧⠀⠙⠭⠭⠋⠀⡼⠀⠀⢸⡀⠰⠊⠉⠱⠀⢰⠃⠀⠘⡇⠈⢨⠤⣅⠈⢀⡇⠀⠀⢧⠀⠰⠒⠒⠆⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣠⠔⠃⠀⠀⠀⠘⠢⣤⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⡤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⠲⣄⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠛⠲⢤⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠛⠒⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠛⠓⠦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠓⠲⣄
⠀⠀⠀⢀⡏⠠⡄⠀⠀⡄⠈⣇⠀⠀⡞⠠⣶⠀⠀⣶⠀⢳⠀⠀⣸⠁⣄⠀⠀⢄⡄⢱⠀⠀⢰⠃⠴⠄⠀⠴⢦⠙⡄⠀⢠⡏⠀⢐⠀⠐⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠰⠖⠶⠀⢀⡟⠀⠀⣇⠀⠰⣄⣠⠆⠀⡼⠀⠀⢻⠈⠡⠖⠒⠄⠁⢸⠀⠀⢸⡀⠀⢶⣒⡆⠀⢠⠇⠀⠸⡇⠈⢊⣀⡈⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⣀⣠⠜⠁⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠱⢤⣀⣉⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣉⣁⡤⠞

⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⢰⣃⢀⠀⠀⢀⠀⢱⡄⠀⢀⡎⠠⢤⠀⢀⢤⠘⣆⠀⠀⣼⠁⣠⠀⠀⣠⠈⢳⠀⠀⢠⠏⢀⡀⠀⢀⡀⠙⡄⠀⠀⡞⠁⣄⠀⠀⣤⠈⢧
⠀⠀⠀⢺⠈⠉⡡⠤⡈⠁⢸⠇⠀⠘⡇⠀⢦⣀⡠⠆⠀⡟⠀⠀⢧⠀⣴⢶⢶⢦⡀⢸⠀⠀⢸⡀⠀⠤⠤⠤⠄⢀⡇⠀⠀⣇⠀⢀⡞⢳⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⣀⡤⠏⠀⠀⠀⠙⢤⣀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠧⣉⡉⠉⣉⡴⠋⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠘⢦⣈⠉⠉⣁⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠒⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⢰⠋⢀⡀⠀⣀⠈⢳⡀⠀⢀⡞⢁⡀⠀⠀⡀⠙⡆⠀⠀⣰⠃⢀⡀⠀⡠⠈⢧⠀⠀⢠⠎⢀⡀⠀⢀⡀⠹⡄⠀⠀⡼⢁⣄⠀⠀⣀⠈⣦
⠀⠀⠀⢻⠀⢁⡁⠀⣁⠁⢸⡇⠀⠸⡅⠀⠥⠤⠤⠅⠀⡇⠀⠀⣇⠀⢈⠡⠠⣙⠀⢸⠀⠀⢸⡀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢄⠀⢀⡭⠀⣸
⠀⠀⠀⠈⢧⣈⠉⠈⠉⣠⠞⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠘⢦⡈⠓⠒⢁⡠⠋⠀⠀⠈⠳⣄⠉⠉⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠙⢆⡀⠉⠉⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⠎⢀⠀⠀⢀⠈⢳⡀⠀⠀⡜⠁⡀⠀⠀⡀⠹⡄⠀⠀⣰⠋⣀⠀⠀⢀⠙⢦⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⡼⠁⡀⠀⠀⡀⠙⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⢈⡤⠤⢬⡁⢸⡇⠀⢸⡅⠘⢋⣀⣈⠃⠀⡗⠀⠀⡇⠀⠉⠀⣄⠉⠀⢸⠀⠀⢸⠠⡌⣡⠤⣈⠁⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠛⠀⠘⠆⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⢦⡈⠋⠉⠛⣁⠞⠀⠀⠀⠳⣀⠉⠀⠈⢁⡴⠃⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠛⠀⣠⠏⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠳⣌⠋⠙⠉⢋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠉⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⣠⣤⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠈⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⣁⣠⣤⣶⣶⠖⠲⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠊⠉⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣤⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣀⡀⠀⠀⢀⡼⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠉⠀⠈⢳⡀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⢀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⣿⣿⣦⣀⣀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠙⢦⣀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡘⢄⣀⣀⠀⢀⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣀⣴⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠐⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡷⠤⠔⠒⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣷⣲⣯⣭⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠎⠀⠴⣾⣿⣿⡇⠈⠃⠉⠛⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠤⠒⠚⣸⣿⣿⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠈⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡿⠋⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼
⠀⣀⠔⠂⠀⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⡄⢀⣾⡟
⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢂⣀⣀⣀⡀⢀⡠⠐⠒⠦⢄⠀⠀⠀⠑⠇⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⡿⠋
⠆⠤⠄⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡀⠀⠐⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣶⣶⣼⣷⣷⣤⣾⣿⣿⣿⠖⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠠⠀⠄⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⢳⡎⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠛⢛⣟⣿⣿⣿⣷⣶⣖
⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⢳⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠠⠤⢺⣿⣿⠘⠻⠟⠿
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⣦⢄⡀⣀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠱⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡇⠀⢀⠔⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠢⣀⣀⣀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣇⢰⣿⣷⣾⣿⡵⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢻⣿⣾⣿⡿⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⡄⠀⠀⡼⠀⠀⣠⡄
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠈⠁
⠀⠠⢀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠒⣈⡽⠟⠉⠉⠻⣧⠀⠉⠀⠀⠀⠶⠤⢄⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠤⠴⢒⢀⠝⠉⠡⠚⠐⠆⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠋⠉⠉⠻⢟⢿⣇⣠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠈⠈⠲⠤⢶⡀⠀⣀⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡄⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⡤⣈⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣇⠀⢸⣧⣤⣤⣶⡿⠛
⣀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣧⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠂
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡄⠀⡌⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿⣍⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⣀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠠⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣄⣄⡆⠀⣴⣾⣿⠯⢀⡄⠀⠂⠐⠀⠀⠲⠀⠠⠁⠈⠀⠈⠳⣍⡀⠒⠒
⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠃⢠⣿⣿⣯⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣶⡅⣤⠛⠲⣹⣿⣣⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠆⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠉⠁⠘⠞⠛⠙⠋⢻⡿⢿⠅⣀⣶⠋⣵⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠉⠉⠛⠁⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠚⠉⠀⠀⣠⣼⠀⠖⢶⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠗⠀⠀⠀⣀⣜⠁⠈⢿⠀⢈⣆⠀⠀⠀⠈⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡖⠆⢠⠾⠥⠤⠇⠀⠈⠑⠣⠼⡆⠀⡀⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⠀⢰⠇⠰⡟⠛⡆⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣄⠑⣄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣖⢢⣸⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢲⠛⠀⠀⠉⠈⠁⠴⠲⠆⠉⠉⠁⠉⢳⡾⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣃⠘⠂⠙⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⡀⠀⠰⡖⠒⠲⠂⡶⠂⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠁⠀⠀⠀⠙⢩⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠈⠁⠀⠈⠀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣬⡟⠻⢿⣟⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠹⣷⠤⣀⣀⣀⡬⠟⠛⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣦⣴⣶⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠈⢿⣧⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢀⣀⣠⢿⣦⠋⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢶⠀⣀⢤⣬⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⢺⣫⠔⠋⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⡄⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢻⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡹⠛⠐⠒⢲⠒⡖⠛⠉⢋⠉⠙⡏⠹⡄⠀⡼⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⠀⠑⣤⡇⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢃⣻⡆⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢿⡝⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢤⠤⣠⣠⣤⣴⠃⠹⣤⣤⣤⣤⠤⠤⢷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠤⡀⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⠴⠚⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⢯⡙⠦⠤⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡒⠤⠞⣩⡽⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠚⠙⢍⣢⠥⠴⠋⢀⣴⠞⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⡌⢪⠐⠯⣔⡹⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡢⢤⣤⠤⢔⠒⣒⣋⣉⣉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⠶⣦⣄⡀⠀⣀⣠⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠐⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⠀⠀⢸⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⢶⢸⠰⢻⣶⣎⣴⠴⣆⠀⡆⠠⡷⡇⣶⠀⣴⣎⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠸⠃⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠁⠀⡶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠰⢸⠁⣄⠀⡾⢰⢲⢀⡆⢹⡀⣰⢻⡇⢠⡇⠀⣶⢸⢆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠇⠇⠻⠄⠈⠧⠠⠟⠧⠸⠄⠹⠜⠋⠇⠟⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣰⣿⡆⠉⠉⣽⠇⣀⠀⣰⣿⣶⣀⣠⣿⡀⠀⣠⢞⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⢰⡟⢀⡉⢛⣿⣿⣏⠉⣿⠁⠉⣼⣯⣺⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢠⡟⢰⣏⢵⡿⣿⣿⣿⣼⠃⠠⣾⢯⣿⣿⣿⡆⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠟⢉⠙⠃⣼⣣⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠻⠂⢸⣿⣿⡇⢸⠂⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣼⣿⣿⣯⠴⠋⠀⢰⡇⠘⣿⣿⣿⡉⠈⠢⡀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠈⢿⣧⠀⠀⢸⠁⣾⡿⢹⣿⡍⠛⠲⢶⣤⣿⠿⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠈⢿⣷⣀⠘⣿⡿⠁⠘⣿⣿⡆⠀⣴⣿⠏⠀⠀⢻⣷⡄⠀⣠⣾⠏⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠉⠛⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⠓⠘⢿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣤

⠀⠀⡠⠖⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢤⡀
⠀⣸⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⡀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠈⢣⣀⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⣀⡀⠀⠘⣧⠀⢰⠋⠀⣀⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠉⢣⡀⠀⠀⠈⠑⠠⢀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢰⣧⣿⣿⡆⠀⢸⡆⡏⠀⢴⣾⣿⡆⠀⢸⡄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠊⠁⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⢀⣠⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⢸⠃⢇⠀⠈⠙⠋⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣄⡀
⣠⠞⠉⢀⣀⡠⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠃⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠈⠢⣀⣀⣀⣀⡴⠋⠀⢲⣄⠀⠀⢿⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣀⡀⠉⠓⢤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠛⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡞⠉⠈⠃⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠲⡄⠀⠀⢺⢸⡄⠀⠀⠀⠙⠻⣗⠲⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠚⠋⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⠂⠀⠀⣠⠞⢆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⢸⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⣰⠳⡄⠀⢠⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣄⣈⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⠀⠀⡼⢧⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠛⢹
⠀⠀⠑⡦⠤⣤⡤⠤⠚⠁⣰⠋⡶⠃⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠻⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠈⠣⡖⢧⠀⠑⠦⣄⣀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠣⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠁⡰⠃⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢣⡈⠳⢤⣀⡀⠀⢀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠤⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⣍⣉⠈⢉⣩⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠬⠭⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣤⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠛⠁
⣶⣶⡶⠶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣤⣤⣄⣤⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣅⡀⣀
⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢸⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⢀⣤⡤⠄⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣤⣄⠀⠀⢠⣠⣤⠄⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠞⠉⣈⣹⣧⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣯⡉⠼⣿⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⢹⠶⡗⢀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀⠀⠹⠠⢾⣛⣉⡉⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣧⡀⠀⢀⠟⠋⠁⠀⢀⡤⢋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣤⣶⣶⠛⠀⠈⢿⡝⢶⣖⣚⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⣗⠛⠯⣹⡋⠛⠛⠏⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⣷⣤⡞⠀⠀⣠⣿⡷⢾⣿⣧⣈⡳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣏⠲⠌⣿⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⣿⣯⣿⣿⣄⣩⡥⠶⠞⠁⣿⡷⠊⠀⠀⠈⢻⣌⣙⣶⣶⣾⣿⡿⢿⡡⠶⠂⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⣧⣻⠟⠋⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⣿⢋⣿⣾⣿⣿⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠀⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢒⡠⢸⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠙⣿⡿⣿⡽⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢘⣿⣶⣼⠃⠀⢀⣀⢀⠔⠋⢀⣀⡤⠶⠟⡹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡾⠋⠁⢽⣿⠟⠉⢱⠋⠀⢀⣠⡤⣤⠶⢞⣋⠴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢈⡰⢂⣀⣤⣶⣶⢶⣯⣤⠖⠚⢺⡿⢹⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣀⣤⣴⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣻⣷⣿⣽⠥⠶⡶⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣀⡀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⡡⠀⣾⠁⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠋⠉⠈⠛⠈⠁⠀⠁⠀⠛⠈⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣀⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣮⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠶⠤⣤⣀⣀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠖⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡇⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠃
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢹⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡃⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣶⣖⢳⡶⢶⢶⠶⢶⢶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⡺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠛⡎⠀⠀⢸⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠰⠀⠀⣆⣈⠁⠀⠀⠃⠄⠀⠀⣿⡄⠀⠠⠀⠀⠘⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡙⡌⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠞⠁⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠁⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢳⡀
⠀⠀⠐⡀⠀⡠⠇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢈⣰⠵⡤⠤⠄⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⣰⣤⣠⠀⢠⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢰⣿⡀⠀⠐⣍⠁
⠀⠀⠀⠊⠛⢏⠻⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⢃⠀⢀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢩⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠰⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡍⡄⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠜⠺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠌⠁⠌⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣯⣾⣆⠈⠀⡬⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⢠⠀⠃⠀⢣⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠈⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡌⡄⠀⠀⠆⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠊⠃⠀⢤⡄⠀⣄⢱⡀⠀⠀⠀⠀⣈⠃⠀⣤⠐⠂⡰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⠀⠁⠀⠀⠺⢦⣘⣆⢣⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠉⢦⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢈⠀⢰⣦⡄⠈⠙⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠔⡣⠂⠈⠿⠱⠀⠀⠂⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⠲⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠻⠷⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠲⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣉⣭⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣓⣲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠛⢻⡈⢧⡀⠀⠀⣠⠞⢠⠏⠁⠀⠀⠀⠉⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣁⣀⣀⣀⣀⣙⣦⣍⣙⣉⣥⣶⣫⣤⠤⠶⠖⠚⠉⠁⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠴⠖⠒⠛⠉⡅⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣠⠤⢺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠶⠦⢤⣤⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠶⠖⠒⠋⢻⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⠤⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠲⠶⠦⢤⣧⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠴⠶⠒⠛⢹⠁⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣻⣿⣿⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣏⣘⣧⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⣛⣿⡿⣛⡻⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠟⣿⡏⠽⠆⢿⡿⠏⠿⣿⡿⢰⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣷⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠷⢶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀
⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠉⠻⣆⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠶⢚⣿⠋⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣴⠞⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣤⣤⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⣿⣿⣷⣀⠀⠈⣳⡸⣴⡛⠒⢛⣴⠨⢙⡮⠿⣯⣾⣿⣿⡿⣿⣎⣻⣯⣭⡝⠃⠀⠸⡏⠠⡇⠈⣿⠈⠻⠇⠙⠻⢯⢶⣆⡿⠃⠡⡾⠃⠀⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣠⣘⠛⠐⠀⠓⢦⠀⢻⢦⣿⢯⣼⢿⣷⣽⢿⢻⣩⣿⣧⡔⠘⠂⡶⠀⠐⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⢦⠀⠁⣀⡠⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢛⣧⣌⢶⣦⣠⣀⠀⠠⠉⢀⣆⣽⠾⢾⣿⠷⠾⢷⣭⣝⠰⠁⢠⣴⣿⣿⣷⣷⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠰⠀⠈⣧⠉⣠⣶
⣿⣿⣋⣉⣉⡽⠋⣿⡇⣬⣥⡏⠀⢀⠀⢀⡸⢯⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⢃⠀⣿⢡⠋⠂⠠⠍⠒⢠⠀⠉⠐⠀⠀⠠⢾⡟⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣛⣋⣡⣶⡯⠧⣄⣮⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠏⠀⠁⠀⠀⠺⠇⢠⡄⠀⡙⢸⡖⠀⠂⠀⠚⠁⠀⠐⠺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡬⠇⠋⠀⠀⠈⠛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣩⣁⣧⢰⠃⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⡇⣤⣤⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣤⡤⡟⣝⣰⣟⣟⡦⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⣤⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢀⣩⠤⠃⣟⢩⠾⣼⠧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠠⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⢛⣀⢔⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢶⣆⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣭⣥⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⢡⣤⠰⣌⡐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠻⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⢎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠶⢠⡔⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡵⡛⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢯⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣸⠶⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠟⣷⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠋⠠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⠷⠦⢠⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠺⢫⣦⣧⣀⢀⢹⡚⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠙⢩⣤⣸⠥⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣳⡟⢠⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢰⢉⣼⣧⡖⠀⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⢤⣀⣸⡾⣇⣙⣿⡧⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢄⣶⡿⠏⣋⣿⡟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡅⠀⠺⣪⣿⠏⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣓⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⢠⣿⣴⣗⣤⣶⠀⣾⠀⠀⣴⢲⣦⠈⢿⣿⢠⡶⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡿⡿⢿⣤⠟⢿⡜⢿⡄⠘⠿⠞⠿⠜⢸⣏⣹⣿⣡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠃⠀⢀⣠⣀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠛⠛⢉⣿⠿⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⡽⠀⣴⣿⣹⣴⣿⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠲⠶⠶⠿⠿⠖⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣤⡾⣿⠈⢹⠁⢙⡛⣹⣏⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢨⡇⠙⠓⠋⠠⡏⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠶⠶⠶⠶⠾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣴⠟⢩⣿⢀⡄⣀⣀⠊⣷⠀⣤⢤⡌⢻⢃⣶⠀⢀⣭⢡⡄⠐⣿⠆⣠⡶⢺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠳⠶⠶⠶⠖⠛⠛⣷⠀⠀⢸⣿⢀⣾⣿⢸⣧⢿⡏⢠⣿⢸⡇⣸⣧⡌⠚⠋⣳⣾⣏⣸⣿⢰⣿⢀⡿⣧⢿⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢃⡴⡆⣤⢠⣤⡖⣾⢻⡆⠀⠀⠙⠋⠈⠛⠋⠙⠀⠁⠘⣿⢸⠉⠁⠉⢠⠖⠉⣽⠋⠙⠉⠁⠈⢿⡾⣠⠖⢘⣿⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢳⣼⢡⣿⡏⣼⣿⡇⢿⡙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠦⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠚⠛⠾⠟⠻⠹⠇⠛⠊⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠡⣾⠏⣻⣯⠱⡿⠈⣿⡃⢺⣿⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠀⢀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣶⣾⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠻⢶⣤⣶⣿⠤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣐⠿⠃⣹⡅⢾⡿⠀⣹⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣠⢤⡄⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠋⣠⣤⡴⣶⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⢠⡞⢳⡾⢳⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⢷⣿⢯⡿⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠙⠋⠉⠋⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠉




⢀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡟⣉⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠭⠭⠭⠀⠀⠀⠨⠭⠭⠭⠭⠀⠀⠀⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠭⠭⠭⠀⠀⠀⠨⠭⠭⠭⠭⠀⠠⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠤⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠠⠭⠭⠭⠭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠨⠭⠭⠭⠅⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣛⣛⣛⣛⣛⣓⡛⠛⠃⢘⣛⣛⣛⣓⠀⠐⢛⣛⣓⣐⣛⣛⣛⣛⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣒⣒⣒⠒⠂⠀⢐⣒⣒⣒⣒⠀⠀⠀⠘⠒⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠌⣿⣏⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠀⡀⢰⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠈⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠺⠿⡏⠁⢈⣹⣿⣿⣼⣿⣛⣻⣷⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠿⠛⠿⠻⠿⢿⠿⠟⠋⠻⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠌⢻⣿⣷⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠾⢄⣼⣿⣿⠆⠸⣏⣡⣅⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣾⣿⣿⣿⣿⡂⠀⢻⠁⠀⠰⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠙⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⢾⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠶⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠄⢀
⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀
⠆⠈⠛⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠛⠁⠰
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢀⠔⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣦⣴⣤⣶⣤⣦⣴⣤⣤⠤⠴⣶⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⡹⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠀⠀⣴⠀⢠⣾⣶⠒⠛⠒⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠛⠓⡶⠻⠀⠠⠔⢈⠁⣠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠓⠚⠀⠘⣦⢃⠖⢁⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣉⠀⣹⣽⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⢤⣼⣿⠁⢀⡠⢸⣼⡿⣆⠄⠚⠉⠉⢻⣿⡇⡙⠛⠲⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠶⠶⢤⣴⠶⣛⢿⡗⠊⢠⣀⢻⣧⡏⢀⡀⠉⠈⠽⠟⠀⡿⠀⠈⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠴⠒⣿⠥⣠⣄⣾⢿⠘⡠⠙⣼⣿⣧⣼⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠾⠿⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠄⠰⣿⣃⣎⣼⣯⢼⣖⠁⣰⣟⠛⢿⠃⠀⠙⢷⡤⠀⢀⣠⢔⣠⣶⡝⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⠜⢛⡏⠀⣴⡇⣟⠜⣿⢀⡁⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠿⣥⣾⣏⣿⣇⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠘⠯⢘⡿⣇⠸⠀⢡⠀⢁⣮⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠟⢩⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣦⣁⣸⢿⠃⣻⡀⢻⡋⣶⠇⣺⠸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⢀⡀⣀⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠛⣡⢀⡄⠈⣷⣄⣀⡸⡀⢹⡄⠘⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠲⣊⡿⣃⣼⠿⣿⡇⠙⣿⡇⢸⡇⢄⠐⡀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣻⡿⠙⠁⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⢅⣤⣿⠱⠶⣬⠻⣀⣼⠛⢦⡁⠈⠠⡘⡄⠀⠀⢾⡁⠻⠋⠀⠀⠠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣒⣿⣿⣾⢻⣦⣄⣹⡏⢧⡄⡀⢿⡏⠀⠀⢶⣦⢀⣿⠋⠚⢠⣃⡦⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⣾⣿⣿⠋⣿⣴⠟⣧⣌⠷⣶⣿⣿⡒⣗⠆⢹⡈⢛⣷⣄⣸⠉⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢠⣿⣿⡏⢹⣿⣿⡄⢠⣻⢾⣷⣟⠟⣧⡼⠂⢸⣏⣻⣧⣽⡟⠂⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣁⣿⣿⣿⣤⢹⣿⣷⠀⣿⣌⡽⢿⣷⣻⣧⣁⣴⣿⢦⠮⡇⢳⣄⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠻⠛⠃⠻⠛⠁⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠚⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠒⠆⠀⠀⠄⠀⢄⢠⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠒⠒⠦⠄⢠⠤⠄⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠐⠢⢤⡤⠀⠀⣤⣀⣀⡀⢈⡁⠈⠁⠂⠂⠤⡀⠀⢈
⠀⠀⠀⠑⠦⠄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠲⠃⡤⢤⢠⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠈⠈⠉⠙⠂⠂⠠⢤⡱⣼⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠓⠓⠠⠰⠤⠤⢠⠀⣀⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠻⠒⠒⠤⠠⠰⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢌⢀⡹⠀⢺⢥⡗⠘⠽⢲⡶⠔⠲⠢⢠⠄⠀⠀⠀⢄⢀⢸⢶⢤⢲⠒⢂⣖⠂⠉⠉⡀⡉⠩⠀⠉⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⡳⠾⣭⣳⢇⡠⢟⣈⡧⢠⣭⣲⡜⠷⠻⠤⠠⠝⡦⠬⠌⠚⢁⣆⣸⢤⣎⣚⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠿⣁⣠⠌⢉⡕⠨⢡⡾⢿⡤⠸⠆⣨⣭⣥⡊⡍⠞⣄⠖⠀⠽⡭⣏⠤⠍⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠺⠀⠰⣬⠄⠀⠀⠧⣄⠸⢾⡔⠒⣉⣸⢻⡜⡋⠁⠀⠀⠰⠇⠐⠓⢁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢑⠀⠀⠀⠀⠙⠡⠊⠌⢧⢨⠺⣥⠅⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⢤⡀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢀⠀⠒⢒⠦⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢠⡀⠀⣒⣊⢇⡲⠳⠧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠂⡄⠐⠀⢀
⠀⢀⠀⢂⡀⠘⣈⠁⡶⠒⢩⡽⠾⣥⠾⠂⠀⠀⢰⡎⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢀⠀⢘⠒⣠⣁⡒⣄⡀
⠀⡀⠀⠄⢒⠈⠱⣦⣱⣼⢎⣷⣴⠾⡛⠁⠀⠠⡘⠡⢊⢹⠒⡶⠣⣠⣴⣖⠂⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠸⠀⠅⠽⠼⢆⡃⣈⠶⣦⡄
⠀⠁⠀⠎⠀⠀⠄⠘⠏⢀⡙⣫⠦⢰⡓⠀⠰⡆⣿⠋⠸⣠⠀⣟⠼⣅⠓⠒⠒⢀⠄⠙⢤⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠳⢧⡜⡄⣤⠁⣗⣊⠶⢤⢦⠛⠓⠄
⠀⠈⠀⣀⠌⠀⠸⠂⣀⣹⡿⣗⡾⠉⠅⠄⠠⠟⠀⢒⣖⠘⠛⠚⢂⡂⢠⡹⠀⠄⠓⡁⠀⡀⠢⠀⠛⢄⡁⠂⠀⠀⢈⢠⠘⠠⠀⠂⠴⡄⣐⠖⢆⡴⠄
⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠀⠂⠀⠀⠊⠉⠀⠁⠐⠈⠚⠐⠘⠙⠀⠛⠛⠋⠀⠐⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠖⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠉⠒⠒⠈⠑⠂⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠄⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣶⣤⣀⡀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡴⠞⠛⠉⠉⣠⣤⣌⠻⠉⠛⠶⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡶⠂⠙⢋⡤⠒⠲⣄⠀⡞⠁⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣸⠃⠀⠀⡜⠀⣠⡶⢾⢸⠁⢀⣾⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡟⠀⠀⠀⢧⡀⣿⣷⡿⠈⣦⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⢤⡞⠁
⢠⠖⡇⠈⠟⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⢙⣾⣉⠴⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⠄
⡼⡆⢻⡀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⠋
⡇⢡⡀⠳⠀⠁⢸⣀⣀⡀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠸⡀⠁⠀⣀⣀⣸⠃⢀⠠⠇⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⢳⡀⠚⠉⠀⠉⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⡾⠋⠙⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠳⢶⡀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⠋⠉⢫⠉⠉⠉⠉⢀⡼⠃⠀⠀⠘⣧⠉⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⢀⡟⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠸⡀⣠⠖⢛⡇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⢸⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠋⠀⣠⢼⣇⣠⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠳⢾⣇⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠤⠖⠋⠁⠀⠉⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⢦⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣈⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢀⡜⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠎⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠿⠀⢡⣴⠖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠘⠋⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠓⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⣶⠒⠒⢶⠶⠶⠟⠀⠀⠘⠛⣿⠛⠛⢋⡟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠃⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣄⣀⣨⠏⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠴⠖⠛⠳⢤⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢈⣙⣢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣌⣙⠒⠤⠄⠀⢀⣀⢀⣀⡄⠠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡂⠒⠒⠛⠛⠉⢉⣉⣩⣽⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢒⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢑⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠓⠒⠂⠤⢄⣀⣤⣤⣶⣾⣦⡀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠢⢄⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣣⣀⣀⡀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢀⠎⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣷⣦⡤⠋⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠒⠠⠄⠄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⣘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠿⠟⣛⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣤⣤⣄⡠⠄⠚⣁⠠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⡶⣄⠘⡆⢸⣹⠀⠀⢸⠃⠀⢀⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⢳⠸⡄⠀⠀⣷⠁⠀⢀⣀⠀⠘⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠻⢶⣄⠘⠄⠈⣆⢧⠀⠀⢸⠀⢀⠏⣸⠀⠀⡜⡇⠀⣠⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠘⣾⡀⠀⠈⠀⣼⢠⡏⠀⢠⡿⠁⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡳⣦⡀⠙⣆⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠘⣧⠀⠀⢀⣇⡾⠁⢀⡾⠁⠀⣠⡾⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠈⠳⣄⠀⠈⢷⡀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠞⠀⢀⡾⠋⡼⠃⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡈⢳⡄⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣀⣴⠋⣠⠞⠁⢠⠞⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠲⠶⠿⠷⠶⠄⠀⠀⠉⠲⢿⣄⠀⠀⠃⠀⣠⣾⣋⡤⠞⠁⠀⠀⢀⣠⢖⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠚⣛⠛⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⢀⣀⣀⣤⣶⣯⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⢖⠿⠛⠁⠀⢀⡴⠁⠀⠰⡀⠑⢤⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⡰⡻⠁⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠙⢷⡦⢤⣀⠀⠙⣛⠛⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⢀⡴⢊⡼⠁⠀⣼⠀⠀⠘⡝⢆⠀⠀⠉⠒⠬⣉⣳⣦⠙⠷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⢀⣴⢋⣤⠏⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠘⠌⢳⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⢠⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠱⣄⠀⠚⠃⠀⠈⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠂⠐⢠⠀⠠⠤⡄⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠙⠒⠒⠂⠄⢠⠤⠄⠀⢤⣠⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡀⠈⠀⠉⠀⠒⠀⠲⠦⠤⠤⠤⣤⣤⣀⡀⢨⣀⢈⠉⠂⠀⠤⣀⠀⡄
⠀⠀⠀⠑⠪⢢⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠋⡴⠤⠤⠤⡄⠤⣦⢀⢀⢀⣀⠀⣀⢀⢈⣉⡉⠘⠀⠶⣤⣶⣯⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠋⠒⠒⠲⠦⡄⢠⡄⢀⣄⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡘⣋⢑⠒⢒⣒⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢤⣌⣃⢘⠶⢯⠈⡛⠻⣿⠚⢛⡓⣶⠦⠀⣒⠂⢆⡆⣿⡳⠮⣿⠋⡼⡏⠈⡈⠩⠈⠁⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣟⠿⢿⣿⣆⠺⡥⢿⣰⠶⢽⡞⢻⣟⡳⣒⣋⢖⠚⠘⢉⣴⣧⣷⣾⣽⠵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣙⠳⣴⠖⠠⠾⠀⠐⣿⠻⢗⢜⣋⠶⣾⢶⣅⢎⣣⠾⠉⠠⢻⡺⢴⣓⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⢀⣷⠆⠀⠀⠙⢶⡜⢻⠯⣍⢦⢼⡻⡎⠀⠀⢀⠄⠙⠀⠉⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠃⢱⣼⣹⠖⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⡓⠛⣒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢓⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⢀⣦⢦⢊⣹⣢⡠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠡⠐⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠌⢙⠂⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⡦⠴⢂⣙⡨⡶⣗⣿⣓⣯⠉⠁⠀⡤⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠈⢐⣤⡐⠢⢀⡀
⠀⠒⠀⠐⡥⡰⢶⡜⣇⣆⡻⡭⣿⡷⢶⠀⠀⠀⡏⡹⢶⣭⣤⣤⢀⣀⣀⡀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⢀⠀⠀⡆⠸⢳⣗⣬⠹⠰⣤⣄⣀
⠀⢂⢰⡵⢚⢀⡝⢿⡋⠉⠾⣿⡉⡽⠄⠀⣄⢹⢾⢰⡎⡄⠼⣠⡟⣿⣭⣠⢀⡀⢶⢀⠀⠀⢠⠀⠂⢄⠂⢲⣴⠈⠌⢇⡙⢺⠜⣮⣉⣃⠴⣤⡀
⠀⠠⠈⠈⡘⠀⢤⠀⠘⣾⣾⠥⡴⢛⢀⠀⣹⡎⠠⡤⠽⠷⠽⠍⠍⢀⢴⣀⡈⢥⠆⠘⠣⣀⠰⢯⡑⠠⠀⠀⠀⠯⡘⠌⡃⠍⢘⡀⠨⣭⡕⣂⡁
⠀⠐⠚⠚⠒⠊⠲⠒⠁⠛⠈⠛⠹⠈⠀⠤⠒⠂⠒⠻⠰⠤⠠⠸⠳⠌⠿⠴⠗⠈⠣⠀⠦⠀⠠⠀⠉⠲⢨⡄⠀⣁⡃⠠⠁⠐⠦⠬⠘⠶⠄⠉⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⡟⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠈⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠀⠀⠐⠒⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⡉⠀⡤⣼⣳⠄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠉⠶⠠⠾⢿⡛⠛⠋⢠⣯⣭⠽⣦⣤⣪⣿⣷⣤⣶⡦⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠻⠷⠦⣄⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇





⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣂⣀⣒⣂⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠘⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠉⠀⠀⢛⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⣼⣿⣿⠟⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣾⢃⣾⣿⣿⡏⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⢿⣿⣝⢿⣿⣏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠎⠀⠻⣿⣿⣆⡉⠳⣔⣿⣿⣷⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢀⣠⣤⠄⠘⠃⢻⡧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡌⠿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠋⠠⢾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡤⣰⠟⢻⣿⡿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣰⣧⣤⣾⠟⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⢁⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠐⠒⠰⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠉⠡⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠔⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⢿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡌⠻⢿⡷⠱⣝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣟⠆⠀⠀⠀⠸⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣎⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠃⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊






⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣏⣹⣭⣿⣭⣭⣹⣋⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣭⣽⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡶⣦⣄⡴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡛⣧⡏⢻⡔⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣍⣳⣾⣧⣼⣵⣋⣨⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣸⡇⠘⣎⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠛⠁⠻⣶⠏⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢻⣶⠋⡇⠀⠀⠀⡀⢀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⢲⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⢸⡇⣾⢹⡇⣿⡏⣿⠇⡿⢰⣾⣿⠙⢷⣤⢺⡇⣰⡟⣿⡆⣿⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠸⡇⡟⠉⠓⠙⠃⠈⠀⠧⠟⠉⠙⠂⠸⠿⠈⠛⠋⠓⠛⠷⢛⣿⣿⡷⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠇⠀⢠⠄⢰⣟⡷⣴⡖⠀⠀⠀⠐⣿⢃⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⢸⣷⠞⡧⣰⡄⣼⠋⢀⡟⢁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠊⠙⠘⠧⠟⠗⠙⠧⠚⠻⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠀⣀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡏⠀⣸⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⣠⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠠⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠈⣿⡇⠀⢁⣌⠉⠉⢙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠠⣹⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣀⣙⢿⣿⡀⠘⢛⣶⣤⣄⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣼⡇⠀⢻⣿⡿⣿⡗⠩⠥⠀⢠⢿⡇⠀⠈⠁⠒⠎⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⣀⠉⢸⠛⠀⠉⠀⠀⠀⣰⣿⠁⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⣿⣿⣦⣘⠓⠌⠉⠀⠀⠀⠟⢣⠶⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠉⣿⣯⣿⠿⣦⣀⣀⡀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⡿⠙⠛⢈⣫⣼⣿⠟⢉⢉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣤⣤⣦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠙⢿⣿⣿⠟⠷⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣻⣤⣤⣦⡜⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠷⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣧⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡏⠙⣿⣷⣶⡶⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⠟⠉⣿⣦
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⠿⠋⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⣹⣆⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡞⣀⣾⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⡄
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠾⠟⢿⣿⣿⠹⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠘⠿⣿⢠⣆⣸⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⢠⡟⣠⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣽⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⣤⣴⢻⣦⣤⡄⠹⣄⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⢰⣷⡾⠿⠉⠁⠘⠃⠀⢹⠶⣿⡆⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢠⠃⡿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⢙⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⢱⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠻⡄⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣌⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠷⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣶⡤⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡤⠚⢿⡄⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠹⣦⣀⡉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣴⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡒⠤⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠛⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣿⣦⡤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⡾⠿⢻⢢⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠶⡆⢸⠃⠈⠙⠛⠻⠿⠞⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠸⣟⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠂⠐⣶⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣀⣤⡤⣤⣄⡀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣠⠴⠚⠛⠛⠛⢦⣼⠋⠀⠀⠀⠈⠙⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣤⡀⠀⣠⣰⠿⢶⣶⡶⣶⣖⣋⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢻⠀⠀⠀⡟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠙⠺⡆⠀⢀⡇⡤⠋⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠙⠀⣸⣼⣱⣿⣷⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⠉⣽⣤⣿⣿⣿⡞⢿⠇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡗⠀⢀⠄⠀⡗⠂⠀⢈⡅⢸⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣆⠈⢿⣷⠻⠿⠯⣟⣋⠉⠉
⡐⢊⠉⠉⠒⠤⣀⡠⢾⡇⢀⢿⣀⡠⡇⢀⠀⠘⣇⣼⡇⡠⠊⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠶⠤⣤⣀⣀⣸⣧⠀⢻⣿⡇⠈⣹⠃⢢⡀⠀⠉⠙⠲⢤⡀
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠁⠀⠙⠁⠀⠀⠉⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡞⢹⠀⠈⡗⢄⡀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡇⠀⠉⠓⠚⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣀⣄⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⣀⡀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣰⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠻⠿⢋⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠻⠿⠿⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠉⣿⠙⠛⢻⠛⠛⢻⡟⠛⠉⣿⠉⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣿⣀⣀⣸⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣿⣤⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⡟⠙⠛⢻⠛⠛⢻⡟⠛⠛⣿⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣧⣄⣀⣼⣄⣀⣸⣇⣀⣤⣿⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣦⣦⣶⣶⣿⣅⢀⣠⣤⡾⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣤⣤⣌⣻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠐⠺⠉⠛⠃⠀⠀⣾⡿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣤⡀⠀⠈⠲⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⣭⡈⢷⡆⠀⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠗⠺⠟⢷⣦⣄⠓⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢶⣦⡌⢻⣷⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⣉⠙⠛⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣄⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⡟⠉⣿⣧⣿⣿⠟⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⣾⣿⢿⡿⢳⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣸⡿⠀⣾⣿⣿⣿⡏⢠⡶⢨⣿⣿⠃⠀⠀⣾⡏⢸⣿⢟⣫⣤⡀⠀⣿⣿⣶⡟⣱⣾⣿⠏⡸⠁⣩⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⡷⠟⣠⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⠀⠿⠁⠘⣿⢿⣧⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡇⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣷⡞⢻⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⠗⠀⠀⠐⢿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠁⠀⢸⣿⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⡅⠹⠇⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⢿⣿⣄⠀⣨⠅⠀⠒⠀⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠸⣷⡘⣿⠂
⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⠁⢺⣿⡟⠀⠙⣿⣿⠏⠀⠀⠰⠂⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⡝⠛⠶⠆⠘⠷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢴⢈⣷⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⠋⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣻⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⢠⣿⣟⣷
⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠉⣸⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠛⣼⣿⣿⣿⡿⢡⡟⢙⣿⣿⣼⣿⠙⣿⣧⡜
⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⠄⢿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠰⠋⢠⡞⣧⣹⣿⣿⣿⣱⠟⠀⣾⣿⣿⣿⡏⢘⠋⣿⡆
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠃⠀⣠⠟⣼⡟⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢡⣿⠃⠘⣷⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠠⠀⢹⣷⣾⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⢰⡏⢠⡿⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢁⣾⠇⠀⠀⠈⠿
⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢲⡀⢿⣿⠏⣿⣷⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠟⢀⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⣿⡟⢉⣿⠏
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⣿⡝⢿⡏⢉⣿⠆⡠⠟⣱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢸⣿⣿⣿⠁⡍⠁⠐⠛⠀⢾⠏⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠉⠛⠸⣷⠟⠻⠃⠀⠼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠸⠿⢿⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠆⠾⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣾
⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢻⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣙⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⡿⣿⣿⡿⣟⡛⢠⣤⡄⠐⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠉⢽⠛⣿
⠀⠉⣼⠋⠁⢹⣷⠦⣤⡴⢿⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠇⠁
⠀⠀⢸⡷⠶⠾⣿⣟⣱⣿⠿⣿⡿⢛⣿⣷⡶⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣴⣶⣶⣦⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⢸⣿⣶⣦⣼⣿⣟⣹⣷⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⠋⠍⠁⠀⢀⡄⠀⠈⠘⠿⠛⣲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣃⠤⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠨⠾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡆⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⣷⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠊⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣄⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢶⣿⡿⠿⠛⡉⣩⣯⣤⣾⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⢀⣼⡃⣽⢋⠃⠀⢸⢃⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⢿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣿⣿⣿⣷⣹⢿⣿⣿⣭⣽⣷⣮⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⣀⡛⣳⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠡⡤⠈⡙⢃⡖⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠄⠨⠭⠀⠓⣆⡉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠿⠻⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣭⠭⠉⠉⠉⠁⣈⣈⣄⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠁⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠀⡜⡇⢸⣉⠁⣿⣩⠇⡜⠁⠁⢸⠀⠸⡇⣯⣨⠇⢳⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠿⠀⠇⠸⠤⠄⠿⠈⠇⠙⠤⠄⠘⠦⠼⠁⠗⠈⠇⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢴⣞⣻⠟⠁⠈⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠁⠀⢃⠞⡩⣄⣠⢞⡁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢀⡙⢇⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠓⠚⠒⠁⣀⣀⡀⡘⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠲⣉⢻⣇⢸⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠈⠁⢀⡈⠁⠀⠀⡀⣆⠀⢸⡿⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣶⣤⣼⣆⠈⢷⠻⡟⡄⢰⠄⠀⠀⢀⠰⠇⠀⠤⠤⡐⢁⣀⠀⠠⠠⠁⣿⡄⢸⠁⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⢤⣣⣁⠃⡟⠀⠁⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣇⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠦⡙⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠈⠒⠂⣀⣠⣀⣀⡄⠚⠁⠀⠀⣧⠀⢻⡶⠋⢀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⢣⣇⠁⠀⠀⠀⡄⠀⡖⠈⣿⣯⢃⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⢁⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢐⠃⠀⠀⠀⠘⡏⢮⣆⣤⠀⡇⢀⡇⣸⡿⠋⢰⠀⢰⣧⡀⠹⣇⠾⠋⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠉⠓⠺⠪⢷⡿⠀⠀⡄⠀⠀⢻⣷⠀⢋⣤⣤⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿⡄⠀⠈⢿⡿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡻⣄⠀⡐⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠈⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⣶⢃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⢀⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⣄⣠⠮⠒⠓⢯⣶⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠎⣠⠁⠀⠀⠐⠋⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠛⠃⠀⢀⡀⣀⣬⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠂⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⢕⡛⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢀⠟⠁⠀⠙⡛⠛⣿⡛⡿⢋⣁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢉⢿⡟⠰⠻⣧⡠⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⢺⠻⡀⢹⣦⠂⠒⠛⡀⢹⡧⠀⠐⠀⠑⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⢴⡗⠀⢷⡈⠛⠀⠀⠀⢱⠘⠁⣼⠁⠤⡀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⡠⡏⢿⡀⠸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢹⠟⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⢉⡄⢻⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⡁⢧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣍⣡⢜⡇⣿⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⠏⠘⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀