Imamah Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⡆⠀⠀⢢⣀⠇⠀⠀⢨⠀⡀⠀⠀⠠⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡆⢀⢀⡈⠚⠁⣀⢰⠀⠁⠀⡆⣆⠀⠉⢀⠄⡄⠰⠤⠂⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⢀⠉⠁⠈⡆⢳⠀⣀⠟⣀⠃⣤⡘⢡⠙⣠⡄⠞⠀⡇⠀⢀⡔⡠⠀⢧⠤⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠀⠸⡌⠳⠀⣤⡁⠒⠀⢿⡆⠠⠀⠻⠃⣀⠀⢿⠃⠈⠁⣼⡇⢨⡄⠇⠀⢀⡤⢀⠀⡔⠁⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠙⠀⠠⡑⢦⡀⣤⡁⠘⡀⠻⠇⠨⠔⠀⣀⣉⠭⠤⠬⠭⠥⢀⣈⡒⠂⠉⣀⠀⢠⣾⠃⣋⢠⠇⠀⠙⢉⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠹⠐⠆⠘⠿⠀⠔⣋⡤⠖⠋⠉⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠒⠦⣍⡈⢥⡀⠀⣴⡶⠠⠖⢩⠆⢠⡃⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢱⡀⠲⣌⠓⠂⠻⣷⠀⠴⣃⠴⢋⠁⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠤⠀⠀⠦⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠲⣌⠀⢉⠀⠘⢀⣃⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⣈⣀⠁⢀⡴⢀⠔⠁⠀⠈⠀⠀⠆⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠁⣀⠈⠀⠀⠂⠘⡀⠀⡀⠀⠐⠄⠑⢌⠓⠰⠿⠋⣘⢋⡥⠂⢠⠂⢀⠂
⠀⠀⠠⠀⠒⠄⠐⢦⡉⢁⡈⠛⠃⠈⡴⠁⠀⠁⠀⠐⠂⠀⠀⡤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⢀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠌⠳⡘⢆⠂⣠⣬⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠑⠒⠊⠀⠀⢬⣤⡀⢠⢃⡞⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⢀⡄⣀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠹⡄⢈⠛⠉⣈⢉⣩⠄⢀⡤⠄
⠀⠀⣀⡀⠀⢌⣛⠋⡀⠙⢉⠀⡜⢠⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠰⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠂⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠁⠀⠈⠁⠹⡈⠆⢀⣤⣬⠀⠀⠚⠤⠔⠁
⠀⠣⢀⣈⠆⠀⠈⣡⣤⡀⠘⢰⠁⠀⠀⣀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠃⠀⠀⠄⢣⠀⠉⠉⣀⠒⢒⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣈⠉⠉⡄⡎⠐⠀⠀⠀⠄⠐⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⡄⠃⣀⣄⡘⠉⠀⣴⠈⠁⠄
⢀⠤⠒⢄⠉⠙⢓⣉⣀⡀⠁⡇⢀⠀⠐⢃⠀⠐⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠘⠀⡇⣄⠉⢉⡱⠤⠤⠀⠁⠈
⠈⠐⠄⠊⢀⣠⡬⠉⠉⠁⡀⡇⠈⠀⠠⡌⠀⠰⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠠⠉⠀⢠⠀⡇⠋⣀⣈⡱⠒⠒⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢉⣀⣀⠃⢇⠠⠀⠀⠀⠂⠠⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠆⠀⠀⢀⠃⡄⠉⠛⢡⣀⠀⠫⢀⡠⠃
⠀⡀⠈⢉⠆⠀⢀⡙⠛⠁⢠⠸⡀⠀⠀⠉⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠐⠂⠀⣤⠀⠀⠂⡜⠀⣁⣀⠉⠤⠬⠍
⠀⠀⠉⠁⠀⢚⣭⣤⠁⣠⣈⠀⢣⠘⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠄⠃⠀⠀⠀⠐⠃⠐⡀⠀⠀⠀⣰⢁⠆⡈⠛⣛⠀⠀⣤⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⡠⠤⢄⠀⠀⢘⠛⠁⠘⡌⢧⡀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠈⠃⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠂⠀⠁⠀⠈⣰⠃⢈⣤⡀⢉⣈⡑⠂⠈⠓⠒
⠀⠀⠐⠀⠤⠊⠠⠚⣁⡈⢀⣤⡄⢀⠳⡀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠓⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠈⠀⡀⠀⠉⠀⠀⢂⡴⢡⠎⠄⠉⢛⠀⠀⢀⡁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠀⠀⢉⠉⡀⠀⠳⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢀⠀⠀⠈⠁⡀⠉⢀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠁⠀⠠⠂⡠⢊⡤⠰⣶⣄⢩⣌⡓⠄⠘⠄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⡸⠁⠴⢋⡤⠄⣴⡿⠀⠲⡌⠲⣌⡀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⠒⠀⠀⠖⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠴⢋⠀⣉⠀⢠⠈⡍⠀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠀⣰⠠⠆⢠⣶⠀⠢⣍⠓⠤⣄⣀⠐⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠤⠖⣋⢁⡚⠁⠀⠻⠷⠐⠦⡘⠆⠘⣁⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣠⠀⠐⢡⠞⠁⠛⡁⣤⠁⣴⡆⢐⠢⠄⠉⣉⣒⠒⢒⣒⡒⠈⢉⠥⠄⣀⠉⠄⠘⢿⡆⣉⠘⣆⠀⣀⣈⡀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠀⢰⢃⡴⠀⠛⡁⠤⠀⣾⠇⠐⠀⣴⡄⠈⠀⣾⡄⢈⡀⢻⡇⣘⠃⡆⠀⠈⠑⠈⠀⠣⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠔⠀⠀⠈⣀⡀⢀⠇⡼⠁⠉⣦⠉⡄⠛⢡⡘⢠⠙⠁⢮⠀⡇⠀⠈⠣⠙⠀⡞⠒⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠆⠈⠈⢁⠤⡀⠋⠸⠀⡀⠀⠇⠏⠀⣀⠈⠀⠃⠰⠒⢄⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠇⠀⠀⠘⠉⡆⠀⠀⢘⠀⠃⠀⠀⠐⠄⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠩⣍⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡤⠤⠤⣤⣀⡑⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢤⡀⠀⢠⡀⠈⠉⠙⠂⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠶⠀⠙⠆⠀⠙⠠⣄⠀⠙⢦⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠑⠠⠀⣀⣀⠀⠈⠛⠲⢤⡀⠈⢉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡋⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠁⠀⣌⡉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠂⠀⢛⡀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⡀⠐⠲⢤⠀⡅⠀⠐⠖⠦⢠⡀⠙⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠲⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢤⡀⠘⣦⣀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠃⠂⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⡄⠘⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠃⠙⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠴⠀⡄⠀⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢋⡟⣿⠀⠤⣄⡀⠀⠈⠙⠶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠰⣮⡇⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡞⠀⠙⠦⣤⣀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡄⠀⠀⠀⠙⠃⣾⠇⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡹⢦⡀⠈⠓⠮⣝⡒⠶⠶⢤⣤⣉⡙⠂⠰⠄⠀⠉⠀⠐⠦⠤⠀⣨⠟⠛⠛⠻⠥⣤⣤⣤⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣧⠀⠙⢦⡙⠲⢤⣀⠀⠉⠓⠦⣄⡈⠛⠿⣭⣛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣋⣁⣤⣤⠤⠴⠀⠘⠃⢠⢿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠙⠳⠦⣤⣀⡁⠀⠲⠶⠭⣽⣛⡒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠄⢀⣀⣀⡤⠞⢣⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠁⠲⢤⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⢁⡤⠞⠁⣼⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢒⣀⠀⠐⠋⠀⣀⡤⠞⠉⠀⢀⡴⠃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠙⠲⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠀⠉⡁⢀⣠⠴⠚⠉⠀⣠⡴⠞⠋⣠⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣙⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠤⠴⠆⠐⠋⠁⢀⡤⠞⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⣙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠴⠶⠚⠉⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢬⣙⠒⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠀⠀⠒⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡤⢖⡷⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⠠⡤⠶⠚⠉⣡⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠤⣤⣀⣀⠀⢀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⡾⢶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡷⠿⠾⠶⢿⣶⠶⡷⠶⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣤⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡦⠈⠻⢷⣀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣏⠻⠋⠉
⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠹⣿⡉⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠃
⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄
⠀⠀⠈⢿⣦⣾⣷⣤⡀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⢹⣦⡄⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⣤⣷⡀⠀⠀⢠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢘⣷⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠇⠀⠈⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⡀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣆⢰⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠁⠒⢂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠛⠻⡷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⡄
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡷⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣷⡀⠀⢹⡇⠀⠀⢀⠃⠄⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⢀⣾⣿⢿⡿⠃⠉⠀⠀⠘⢷⡀⠀⣼⣧⣰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣴⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⠀⠀⡠⠀⠀⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⢿⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡾⠁⠀⠰⣿⠿⡿⠷⠶
⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣾
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⡙⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣏⣿⡿⠿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠟


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⡶⠀⠄⣠⣶⣿⣿⡿⠃⢀⣴⣿⣿⣷⡶⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢁⡄⣠⣿⣿⣿⡿⠁⠆⣼⣿⣿⣿⠋⡀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣰⡆⢀⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢠⣿⣿⣿⣿⠇⣡⣾⣿⣿⣿⡟⠈⣠⣾⣿⣿⣿⢃⠔⣡⣶⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠁⢀⣾⣿⣿⣿⡟⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠿⣾⣿⡿⠿⢿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣀⣴⣿⣿⣿⣿⢫⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⢿⣿⢏⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣉⡉⠶⠿⣿⣿⣿⡿⠟⢃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢟⣋⣉⣉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢟⣿⣿⣷⣮⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣨⣶⣿⣿⣟⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣿⣿⣿⣧⣨⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣀⣿⣿⣿⡇⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡷⠃⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣈⣉⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢉⣤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⢠⡤⠴⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣮⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡟⢣⣿⣿⣇⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣟⣿⡀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣈⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣹⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⡿⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣛⣿⣿⠟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠯⣉⣻⠶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠚⠿⠶⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣶⠷⣃⣠⡆⣀⡔⣀⣀⣤⣶⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢕⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣥⣐⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠫⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠶⠶⠿⠷⢶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⠶⠖⠒⢂⣀⣤⣤⣤⣭⣍⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣉⣠⣴⡶⠟⣛⣫⣭⣷⣾⣿⣧⣤⣰⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⢋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣛⣩⣸⣿⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣶⣿⣿⢿⣫⡻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠟⠛⠛⠉⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠩⣤⣤⣬⡝⠂⠀⢀⡮⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣁⣀⣤⣤⣌⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠸⡿⠛⠋⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠤⢭⣍⡉⠉⠉⢉⡭⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⣷⣄⡀⠀⠦⣶⢶⣿⠳⡄⠀⠀⠀⣶⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟
⠀⠀⠙⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⣛⣛⡛⠿⠿⠶⣶⠂
⠀⠀⠀⠈⡛⢠⣀⠀⠀⢤⢶⡶⠍⠀⠀⣼⠓
⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣝⡻⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣦⡤⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢷⣾⣽⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣶⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠷⠈⡇⠑⠰⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⣄⡀⠀⣀⣈⣭⣗⠂⠀⢀⡲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢶⡇⣀⣦⡀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠘⢿⣶⣦⣭⣭⣀⣠⣤⣬⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⠖⢿⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣮⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠢⠶⠛⢛⣿⡄⢭⡙⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠩⠀⠰⣿⣿⡧⠸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣤⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣷⣾⠈⣏⡟⢋⡞⢳⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⠛⠛⠛⡛⢛⠻⣿⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⠄⢸⣖⣿⢿⠾⣿⣿⢿⣿⣅⠰⢎⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⢛⣿⣤⠸⣧⣾⣶⣟⣿⠘⣸⡟⠤⡈⣻⣷⡀
⠀⠀⡔⠁⢾⠌⢻⢹⣸⡶⣶⠂⢸⡇⣭⢳⡟⢛⡥⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠱⠶⠸⣷⣾⢷⡄⣿⢠⡎⣿⣠⣿⡇⡀⣄⠹⣯⢿⣄
⠀⡜⢀⡴⣢⣶⣿⣘⠋⣧⢿⢣⣾⢷⣬⣬⣷⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⢟⡉⢸⠶⠆⣰⠿⣿⠃⡂⢾⣿⣷⡀⠛⣿⡿⠧⣡⡿⢲⡸⣯⣿⡄
⢰⡷⣎⡴⠫⢿⣿⣿⠏⣿⠘⢸⣿⡶⢶⣮⠁⠀⠀⣀⣴⡿⠫⣁⣄⡀⠿⢠⢀⣽⣼⢿⠟⣧⣀⡟⠙⢻⡋⠛⢿⡉⢫⡀⣾⡇⢻⣾⣇
⢸⣀⣹⣅⣾⣏⣱⣙⣿⡃⣩⡾⠿⣿⣿⣋⣠⣴⡾⢿⣿⣶⠷⣎⠓⢿⡲⣄⣸⡏⠋⡜⢷⣾⣟⠁⠣⢸⣿⡷⠆⣷⠈⠳⣿⠇⢸⣿⣿
⠸⣯⣁⣈⣽⢿⡛⣻⠏⣸⣣⡍⢰⣶⡟⣩⣿⢁⣾⢆⡹⣭⡿⠛⠶⠶⣍⢲⣽⣆⠸⣵⡟⢧⣌⡿⠷⠿⢧⣵⣾⡿⢰⢰⡟⠀⣼⣿⡏
⠀⢨⢉⣭⢠⢿⣄⢶⣴⡿⢋⠀⣷⣴⣿⡿⠁⣸⣏⠨⣵⣿⠁⠓⢦⣤⣼⢿⡇⣩⡾⠋⡙⢦⡈⠓⢦⣖⠰⣬⢹⡄⢀⣿⠃⣰⢿⡿⠁
⠈⣧⡿⣧⢰⣶⣥⣾⣻⡇⣴⣶⠛⣻⢸⢃⣼⣿⡋⠀⡟⣉⢰⡦⣀⣿⠀⣻⣿⢯⣐⠞⠿⣁⣸⡿⣇⣻⣷⣿⡀⡙⠿⢃⣼⣳⡿⠁
⠀⠹⡀⣭⠈⠛⣻⢉⠛⣸⢃⣠⣾⠟⡿⢠⡿⠟⢳⠀⣧⠨⣅⣷⢈⣥⡾⠛⠁⣿⡟⠳⣦⣈⣽⡇⠈⠻⡟⠉⣷⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠙⢾⣦⣾⢧⣘⠃⣿⠟⣿⢃⢸⡇⠸⠇⢠⣟⠻⣿⠸⣆⣽⡿⠋⠀⠀⠀⣻⡇⣧⣸⠈⠙⢁⣀⣠⣶⢠⡿⢹⣿⠋
⠀⠀⠀⠈⢧⡸⠤⣿⡿⡶⠾⠋⢞⣾⣁⣶⣶⠿⢻⣟⣯⡾⢟⣥⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢟⣵⢏⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⢿⣟⣿⠛⢃⣾⢇⣭⣬⣧⣴⡾⠟⠉⣰⢿⠿⣛⡻⠟⡟⠛⠻⣟⣿⠟⢩⢿⡿⠟⣿⣼⠋⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣯⣥⣾⠟⣹⠿⡿⣿⣿⢿⣧⠀⢠⣏⡟⣼⣥⡖⢺⣥⣿⣟⠛⠋⠀⣿⠻⣎⡁⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣤⣦⢤⡏⠀⢻⣿⢷⡄⣸⠀⠈⠛⠁⠈⢹⡇⢿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣰⡇⢤⣾⠁⣠⡼⢻⢿⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣽⡿⣻⢴⢸⡇⢰⣋⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⡀⣾⣏⣹⡧⠿⠟⠀⠈⠛⣷⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣻⣿⢛⣛⣿⣹⣿⣫⣻⣿⣯⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣍⣷⠾⢿⣹⣿⣽⣷⣿⢾⣷⣿⣿⣯⣽⣟⣾⡿⣷⣿⠿⡿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢛⣻⣟⢟⣽⣾⣿⣻⡟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣶⣍⡻⠗⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢾⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢱⢿⡍⡿⣽⣿⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠚⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣾⣻⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣽⣷⡈⣿⣿⣿⣻⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⢽⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⠛⢿⣿⣿⡟⠻⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠰⣷⡿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣛⣘⢿⣿⣿⣿⣷⣿⢟⡿⣶⣿⣿⣿⣿⡾⣿⢽⣷⣿⣿⣿⣿⠟⣤⣟⣿⣥⣻⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣌⣛⣷⣶⣙⡿⣿⣿⣿⣷⣽⣾⣽⣻⣯⣿⣻⣵⣿⣿⣿⠿⣛⣁⣿⡷⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠷⢿⣷⣶⢉⣟⠛⡻⠿⠿⠿⠾⠿⢟⡛⢫⣭⣰⣷⣮⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⡾⡝⠾⢿⣥⣿⣇⢾⣷⠿⣿⣾⣯⣍⣫⣜⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡵⣦⣿⣿⠻⣿⣤⣴⣾⣶⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠰⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠛⢋⣠⣴⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣶⣥⣬⣉⣛⣛⣛⣛⣉⣛⣋⣉⣩⣥⣴⣶⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣟⠉⠐⢻⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣏⣤⣶⣷⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⡿⠙⢿⣷⣿⣿⣿⢽⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠛⣿⣷⣗⡂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⣿⣿⠀⣿⠟⠛⠋⠁⠾⠇⠘⠿⠃⠠⠟⠃⠸⡟⠃⢛⡋⠈⠟⠛⠘⢛⡛⢛⡟⠛⠿⠿⣷⠾⠳⠾⠟⠉⢶⠿⢱⣾⠛⢻⡛⠛⡓⢶⣯⡄⣬
⣿⣿⡄⣩⣤⠐⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣷⣶⣷⣶⣶⣷⣶⣶⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⠁⣿⣏⢀⣼
⣿⣿⠀⣉⣹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣙⣉⣀⣹
⣿⣿⠄⣭⣿⠀⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣧⣽⣿⣥⣿⣿⣤⣿⣿⣭⡿⢋⣽⡻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣽⣿⣿⣿⠀⣽⣥⠀⣹
⣿⣿⠂⢤⣽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣾⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡏⠉⢿
⣿⣿⠶⣶⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣧⣽⣿⣭⣿⣿⡿⣥⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⣶⣶⣶⡆⠉⢹⣧⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣶⠷⣾
⣿⣿⠄⣤⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣟⣽⣿⢟⣥⣝⢿⣦⣶⣾⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣿⡟⢁⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣤⣤⣼
⣿⣿⠆⢤⣽⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⣾⣿⢋⣴⣿⢟⣷⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣭⣾⣿⡆⠈⠁⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣥⠤⣼
⣿⣿⠆⣶⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣵⣿⣿⣩⣿⣿⣿⢯⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣤⠤⣼
⣿⣿⡄⣤⣽⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢏⣴⣿⣿⣾⣿⣯⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣀⣄⣸
⣿⣿⠁⣈⣹⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣣⣾⣿⣱⣿⡿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣦⣟⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠋⠀⢻
⣿⣿⠀⣨⣹⠀⣿⣿⡿⣫⣾⡿⢻⣿⣿⢿⣽⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣽⢿⣿⣿⠀⣿⣧⢤⣾
⣿⣿⡀⣉⣻⠀⣿⣥⣾⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣾⣛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣽⣧⠀⣿⣉⣀⣹
⣿⣿⠀⣉⣻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣬⣉⣀⣹
⣿⣿⠄⢬⣽⠀⣿⣿⣿⡟⢛⣵⣿⣿⣿⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠆⣹⣭⣤⣽
⣿⣿⠄⣤⣽⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣵⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣷⣦⣿
⣿⣿⠄⣤⣿⠀⣿⣿⣿⣭⣭⣼⣿⣤⣭⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⣼⡤⠤⣼
⣿⣿⡄⢬⣹⠀⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⣼⣤⠄⣼
⣿⣿⡄⣤⣌⠀⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣻⡿⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⣿⣁⡀⣸
⣿⣿⠁⣈⣻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢻⠋⠀⢙
⣿⣿⠃⠙⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⠿⠋⢻
⣿⣿⠆⠛⢿⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⡶⠲⢾
⣿⣿⠆⠺⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣾⡆⠲⣾
⣿⣿⠂⠶⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣿⣿⠳⣿
⣿⣿⠃⠶⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣥⠀⣽
⣿⣿⡄⣶⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣥⢤⣼
⣿⣿⡄⣤⣭⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣤⣽
⣿⣿⡄⣨⡹⠀⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⡀⣹
⣿⣿⠀⠙⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠉⢻
⣿⣿⠁⡛⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⣾⡿⠓⢾
⣿⣿⡉⢙⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠚⢧⣤⣶⠆⣿⣿⣿⡆⢻⣦⠀⣼
⣿⣿⡁⠛⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠙⣿⣶⣿⣿⣿⠃⢿⢃⣀⣻
⣿⣿⡁⠙⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣸⠛⠉⢹
⣿⣿⠇⠻⢾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⠛⢿
⣿⣿⠄⠶⣌⠀⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣛⣻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣺⣶⠦⣼
⣿⣿⡄⣶⣤⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⢿⣧⡄⣸
⣿⣿⡀⣤⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂⣼⣉⡀⣹
⣿⣿⡄⣬⣽⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣋⣤⣹
⣿⣿⡄⣤⣙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⣼⣋⡀⣹
⣿⣿⠁⠙⠻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢹⠟⠁⢹
⣿⣿⠀⠻⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣟⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡄⢸⡟⠃⢾
⣿⣿⠀⣾⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠇⢸⣶⠶⣾
⣿⣿⠄⣤⣽⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⡇⢿⣅⣀⣽
⣿⣿⠀⣬⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠃⣸⡥⠤⣼
⣿⣿⡄⠙⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⡄⢿⣷⣃⣿
⣿⣿⠀⠻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⡇⢸⠟⠁⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣰⢖⣄⣀⣠⡺⣢⡀⠀⡠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠯⡽⠰⠼⢊⢋⡈⠓⢣⣘⡡⠳⠻⠹⠛⣵⣠⢤⡲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠭⠾⠹⠚⠑⣴⣾⡔⣺⠿⠿⣰⡜⠻⢻⣢⡴⣿⣆⣈⣡⣈⠉⢝⡢⢤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣫⡚⠖⠃⢲⣿⠦⡵⠏⣁⣉⠁⢴⣶⢀⠐⠶⠆⠀⣥⣄⠙⠓⠹⢻⡡⢄⣤⡘⣩⠦⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣲⠄⢴⣶⠮⡿⠂⣴⡄⡀⣝⣑⢪⣟⣤⡵⣭⢶⣭⣝⣄⢷⡢⠘⠟⠀⢉⠉⢛⡯⠀⡙⠹⠯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠯⢄⣡⣴⣫⠏⢠⣦⣠⢖⣠⢽⠓⢫⠯⣈⠒⠣⡤⠃⢤⠚⢮⠉⣟⠷⢭⣳⢙⣛⠈⠙⢺⢿⡇⠰⢭⢆⢀⡀
⠀⠀⠀⡀⡤⢭⠏⢘⢟⠃⣡⡔⡴⣂⡶⢏⢉⡊⠱⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠧⠜⡽⠷⣟⡒⠻⠂⠙⡮⣦⣅⠊⢺⠁
⠀⠀⠀⢳⠚⢠⣶⡗⠏⠀⢹⡄⡷⢏⣉⡅⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠐⠭⢧⡏⠮⣶⡄⣹⣫⠀⢣⢦⢄⡀
⠀⣀⢤⠦⡃⢠⢿⠄⠺⡇⢣⡿⡉⡡⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠐⠀⢀⡀⣀⢄⡀⠈⠀⠀⢀⠀⠁⢀⠀⠗⠺⡹⣆⢃⠀⡈⢣⣷⡇⠚⣪⠁
⠀⠹⠞⠂⣼⣿⠙⢤⡡⡽⡞⠲⡅⠁⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠉⠐⣐⣀⣀⡂⠅⡃⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣚⡮⣘⠛⠰⡏⡇⢘⠭⣄
⠀⣠⠽⠂⠘⣵⠂⠉⠦⣺⢽⠋⠁⠐⠀⠀⡀⠀⠔⠡⣨⣾⢿⡛⡭⠽⣛⢷⣤⢂⠑⡀⠐⠀⠀⢀⠀⠲⢀⣽⡱⢡⣄⠩⣿⡇⠘⢵⠋
⠺⡪⠂⢸⣿⠌⢰⡖⢣⡗⡄⠇⠀⠂⠀⠠⠀⢸⠠⢱⣿⣕⠁⢀⣀⡀⠀⠵⡻⣷⢒⡰⠀⠈⠀⠀⡀⠠⡜⠺⣇⡪⠁⢸⢽⡆⢸⢭
⠀⢨⡿⠀⢇⣏⠀⢸⡱⣏⣁⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠂⡁⣿⡇⡁⠀⢾⡱⣹⠄⢀⡇⣿⠂⢈⠄⢈⠀⠀⠀⢈⡁⣏⡷⡁⢾⠀⢾⣿⠀⢾⡱
⢴⣕⠄⢸⣿⢆⠸⠇⡜⣧⠃⡆⠀⠄⠀⠐⠀⢸⠐⡸⣿⡣⡀⠈⠉⠁⢀⡲⣵⡿⠬⣱⠀⣀⠀⠀⠁⠐⢃⢴⡏⢅⡀⢸⣋⠆⢸⣚
⠀⠙⣲⠄⢠⡻⠄⣀⠖⢽⣺⣄⡀⠠⠀⠀⠁⠀⠦⡐⢙⢿⣾⣥⣒⣚⣭⡾⠛⠌⡠⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠰⢉⣻⠱⡘⠛⣐⣿⡇⢠⡺⣦
⠀⣰⢇⠄⢻⣿⣠⠚⠑⣳⢧⢴⡃⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢀⠠⠩⠉⠉⠅⡂⡥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⢭⢗⢹⣤⠠⣇⡇⢨⣒⠋⠁
⠀⠉⠚⠔⡅⢘⣼⠂⢴⡧⡜⣷⣁⡓⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠉⠊⠉⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⡤⢴⣱⠯⡜⠈⢁⠜⣿⠇⢤⣽⡀
⠀⠀⠀⡼⢤⠘⡿⡧⣆⠀⣐⠃⡷⣎⣉⡂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣒⡾⣗⠖⠿⠃⣹⣝⡀⡔⠞⠊⠁
⠀⠀⠀⠉⠓⣞⣆⢨⣾⡄⡙⠣⠳⠍⠷⣎⣈⢅⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢁⣀⢀⡖⢠⣳⡶⣯⠥⣵⠄⣴⢗⠟⡋⢄⢜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢖⠊⡙⠫⣙⣆⠘⠗⠙⠯⠙⣺⡤⣞⣔⢉⠥⡜⠒⡄⠚⢤⢞⣀⣮⡷⣚⡽⣨⣯⢀⣠⢼⣾⡇⠰⣚⠚⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢽⠒⠸⠿⢖⣷⠄⠛⠃⠁⣫⡉⢜⡯⠛⡳⣚⠾⣛⣫⠛⡾⠕⢠⣦⠂⣨⣁⣼⣖⠂⣡⣰⣖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣝⢧⠶⡄⠼⣿⢖⡳⣆⡉⣁⡀⠺⠿⠀⠠⠶⠆⠀⠛⠃⣠⡤⣰⣼⡁⠊⠛⢡⣙⠆⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣖⢴⣰⢤⡠⠻⠿⠳⠽⣶⣶⠛⢡⣴⣼⠝⠷⣿⠗⢊⡙⢉⣀⣪⠕⠚⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠈⣖⣳⠰⢲⢈⣌⢁⡤⡔⢩⠑⡴⢴⣠⣤⡻⠙⠚⠵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠹⠮⠋⠉⠙⢵⠝⠁⠀⠑⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⢠⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠰⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⠋⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠰⡧⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣤⣀⣀⣴⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣴⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⠛⠉⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⠁⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢸⡇⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣄⣀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣧⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠘⣇⠈⠻⣿⣶⣄⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣥⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠓⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡟⠀⠀⢀⣴⣆⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣤⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣡⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡿⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟
⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟
⠀⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟
⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡙⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠙⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠉⠉⠁⠀⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠐⠒⠤⢬⣁⠒⠤⠈⠒⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠤⠤⠤⣈⣉⡓⠲⠤⣄⡉⠒⠠⠀⠀⠀⠁⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠠⠐⠂⡁⠤⠤⠒⣂⡩⠵⠦⢉⡑⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡡⠄⠒⠂⠉⢀⣈⠡⠦⢌⡐⠠⡈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡠⠤⠒⠊⢉⣀⠠⠴⠶⢌⡉⠂⢄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠊⠉⠉⠉⠓⠲⠤⡈⠑⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡲⡿⢿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⡎⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠘⣯⣙⣫⡿⠃⣾⠀⢻⣍⣋⣩⠟⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠛⣻⣶⣜⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣬⣶⣆⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠁⠬⠐⣂⠄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠉⣙⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡔⠒⠉⣙⣲⣌⡈
⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⠿⠿⠀⠘⠿⠝⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣯⡿⢳⠾⣿⡽⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣀⠤⣠⣠⢤⣠⠏
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡙⣯⡟⣹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣗⣿⣗⡳⠈⢀⠇
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠋⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣦⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⡿⠛⢻⡏⠙⠉⣿⡿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣻⣏⠉⢉⣈⣧⣠⣿⣀⣀⣀⣤⣿⣤⣾⣷⣶⣶⣿⣷⣾⣿⣤⣄⣀⣀⣿⣏⣿⡏⠙⠛⢻⡿⢿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⢃⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠃⠰⡌⠉⠉⢀⠆⠐⢄⠉⠉⠐⠁⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠟⠁⢂⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠁⡀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡁⠀⠊⠀⠀⢀⠄⠈⠂⠀⠀⠜⠀⠀⢀⣀⠤⢒⠢⣀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠒⠂⠁⠒⠤⢄⣀⠠⠴⠒⠶⠖⠊⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠒⠤⢀⣀⣀⣀⡠⠔⠒⠂⠐⠒⠲⠒⠶⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠒⠒⠀⠤⠄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠤⠤⠀⠒⠂⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠚⠂⠒⠒⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⢺⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡅⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⡀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣸⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣯⡅⠀⠀⠀⣸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣇⠀⠀⣽⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⣿⠃⠘⣿⠏⠹⣿⠻⣿⡿⣿⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⡿⣿⣿⠻⣿⡟⠹⣿⠃⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠿⠀⠀⠏⠀⠻⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠸⠇⠀⠿⠀⠀⠿⠀⠀⠻⠇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣖⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠂⠐⠢⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠀⡀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⠀⡌⠂⣀⠠⠐⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢹⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡇⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢸⠀⠘⠛⠆⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⡀⠀⠀⠄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠢⠤⠔⠊⠁⢀⡆⠀⡇⠐⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣁⠴⠋⣇⣀⣀⣠⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠴⠊⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠉⡠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠟⣾⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿
⠀⠐⠶⠄⢘⠃⡠⠠⠭⠘⠃⠀⠠⢀⢀⡀⡄⠀⠀⠙⠖⠃⠀⡀⠀⢀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣾⣷⠀⢤⣤⡌⢀⣀⣀⡰⠆⠰⣿⣿⢆
⠀⠤⢴⡄⢀⣀⢀⠀⠄⢀⡘⠀⠐⠀⠀⡥⠷⠀⣠⠀⡀⣬⣴⣦⠀⣿⡇⠤⠙⠩⡩⢙⢰⠚⠀⣿⣟⠀⢤⢬⢇⡀⠐⠊⠁⠀⠀⣿⣿
⠀⠘⠋⣁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠋⢹⣧⣌⣁⣀⣋⣿⠿⠟⢿⡷⡿⢿⡇⢸⠬⡟⠛⠛⠐⠀⠀⣿⣿⠺⢺⡄⣀⡀⠀⣀⣤⡁⠀⣿⣿
⠀⠁⠆⠨⠬⡇⡀⠉⠁⠁⠺⠀⠉⠀⠀⠉⢁⣁⡏⢽⠁⠄⢸⣷⣿⣿⣷⣘⣵⣶⣾⣿⣿⣴⣿⠽⢩⣤⣼⠇⣿⣀⣰⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣀
⠀⣄⢂⣀⣂⣀⣛⢙⣛⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢻⣙⣿⣙⡛⠛⠻⠛⠋⠉⠙⠙⣿⠿⡿⠷⡞⢶⡿⠾⠛⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⣿⣾⣾⣿⣷⣿⣶⣿⣶⣼⣷⣼⣧⣼⣷⣬⣷⣼⣷⣿⣷⣾⣶⣬⣤⣴⣤⣾⣷⣾⣷⣶⣷⣶⣿⣦⣽⣶⣾⣧⣤⣿⣦⣽⣿⣶⣽⣴⣮⣥
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠛⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣏⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⡇
⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠟⣉⣿⣵⣾⣿⣽⣿⠟⠉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⢀⣄⣬⣭⣝⠯⠏⠉⡉⠙⠛⠛⣻⣟⣿⣻⡟⢻⡃⠦⢠⢤⢤⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡞⣿⣥⣤⣤⢀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇
⠀⠁⡛⠿⠓⠚⠑⣦⣦⣾⣿⡇⢤⣄⡠⣶⢤⣀⣶⡞⡤⢁⣼⡘⠉⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣈⠊⡉⠀⣿⢶⢣⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡋
⠀⠠⣷⡦⠄⠀⠤⡄⠐⣘⠋⡴⠶⠍⢿⢿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⠂⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢹⣿⢽⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢿⠆⣦⣤⢲⠃⡘⢻⡿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⡿⡻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠼⠟⠁⠈⠰⠠⠉⠷⠼⠟⠻⠿⠟⠛⠻⠿⠟⠛⠿⠻⠿⠟⠿⢿⠇⠀⠛⠯⠀⠿⠿⠿⠿⣿⠿⢵⣬⠷⠔⠼
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⡘⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢹⣧⣿⣿⡇⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⣿⣿⣿⣧⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡸⣟⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡧⣸⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣾⡻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤⣀⣀⣤⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣵⣞⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢒⣪⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⡞⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⡟⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣛⣫⣭⣽⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠎⠿⣦⡀
⠀⢀⡀⠐⠛⠃⢠⡄⢶⣦
⠀⠸⡷⠰⣦⡄⠀⠿⣤⡉⠈⢳⣄
⠀⠀⠁⠐⠘⢧⡀⢀⠀⠹⣶⣄⠈⠳⣦⡀
⠀⠐⠀⣄⠀⠈⠓⡀⠁⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⡇⣼⡏⢠⣶⣄⠙⢦⡢⡀⠈⠻⣿⣷⣦⡀⠹⣷⣄⠀⠀⠠⠊⢹⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⢩⣽⣷⠀⠹⣟⢦⡀⠈⢻⣿⡷⡄⠸⣿⣆⢸⡇⠀⠘⣄
⠀⢸⠁⢀⡀⠘⢿⡽⣷⣄⢈⣷⣝⢶⡀⠹⣿⣆⠀⠉⢿⣿⡗⡗⢄⣻⡄
⠀⠇⠀⣾⣿⡄⠈⢿⣜⢿⡁⠀⢙⣿⣧⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠿⠇⠹⡈⠹⣷⡀
⢸⠀⢰⣿⢿⣷⡀⠈⠹⣿⣿⣆⠀⠈⢻⣧⠀⠈⣿⣿⣦⠀⠀⠠⣵⣄⠙⢷⡀
⡇⠀⠈⣿⠘⠿⣷⡀⠀⠘⢻⣞⣿⣄⠈⢿⡆⠀⠘⠉⢦⣄⠀⠀⣿⣿⣕⢾⣿⣄
⡇⠀⠀⣿⠃⠈⣿⣷⡀⠀⠈⢻⡞⢿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠗⢀⠘⣧⠙⣷⠈⠛⢷⡄
⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣎⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣇⠈⢳⣟⠀⠀⢰⣍
⠐⡄⠀⠀⠻⣧⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢿⠀⠀⢹⡜⣆⠈⣿⣆
⠀⠘⢇⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⢸⣦⣤⡀⠈⢿⣿⡄⠀⢀⡀⠠⣿⣆⢹⣿⡄
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⣱⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣦⣆⠈⢻⣿⣿⣆⠸⣿⣿⡀⢸⣧⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠻⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣦⠹⣿⣷⡌⢿⣷⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠙⣿⡛⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠈⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣦⣀⠻⣿⡇⠀⣾⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣧⡈⠀⠀⠿⠛⢃⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⢠⣄⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣷⠆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣷⡛⢿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣧⣄⡀⡀⢸⣶⣤⠄⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣙⡻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣄⣀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣦⣝⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⠋⠁⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⢿⣶⣶⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⠟⠉⠀⢀⣴⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⢿⣿⣿⠻⣷⠂⠀⣤⣿⠿⠋⢋⣵⣿⡿⣶⣮⠻⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠓⠶⠶⣄⢙⣿⣿⢃⣴⣿⠃⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣿⣿⠀⠈⠓⠀⠀⠠⠴⣾⣿⡿⠏⣰⣿⣿⣷⣮⡛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠀⢡⣿⠟⠁⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⣾⠇⠀⠀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢊⣠⡖⠀⢩⣿⣿⣿⣿⠟⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣦⡔⢀⡀⠀⠈⢠⣿⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠻⠿⠿⣿⣟⣛⣤⣴⣾⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢖⣠⡀⣸⡇⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⢡⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⢷⣤⣤⣼⠶⠍⠉⠁⠉⠀⢀⣿⣵⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⣀⣀⣠⠄⠀⠀⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣯⣵⡖⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣿⣿⣥⠤⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣤⣤⠤⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠰⠶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠶⠒⢒⣀⣀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣭⣭⣭⣉⣛⣛⡛⣛⣛⣋⣩⣭⣭⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠷⢶⡶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⠶⢾⡟⠛⣻⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⣻⠛⠻⠷⠶⣶⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣶⡶⠾⢿⠛⢻⡏⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠂⠀⢸⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣿⡇⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣿⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣭⣀⢀⡂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣀⣸⣧⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣈⡉⢉⣠⡘⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣡⣌⠉⣉⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡙⠛⠉⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣀⠙⠛⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⠿⠿⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⠿⠿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣄⠻⢿⡿⠋⣰⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣛⠿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠸⢟⡃
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣶⢰⣿⣭⣍⣘⡻⠿⠿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡿⠿⢟⣛⣈⣯⣭⣧⣰⣾⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⢠⣯⣬⣝⣛⡻⠿⠟⢿⣿⣶⣶⣮⡍⣽⣛⣃⠻⠿⠿⢃⣛⣻⡍⣭⣶⣶⣾⣿⠸⠿⠿⣛⣛⣭⣬⣧⢰⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣭⣬⣛⢛⣻⠿⡿⢹⣿⣶⣶⣭⡍⣙⣃⡛⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢟⣃⣛⡉⣭⣵⣶⣶⣿⠼⡿⢿⡛⢛⣫⣬⣵⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠸⠿⣿⣿⣷⣦⣽⣭⣽⣃⣛⠻⠿⢿⣷⣶⣶⣶⡖⣿⠿⠿⣛⣃⣹⣭⣭⢰⣶⣾⣿⡿⠿⠺⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠇⣿⣿⣶⣾⣭⣿⣶⣾⣿⡇⡿⠿⠟⠛⠛⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⡀⠙⢆⠱⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠑⠀⠀⠑⠄⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠄⠀⢦⡀⠀⡆⢠⠄⢦⡎⡏⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣦⠊⠢⠀⢵⠀⠀⠈⢆⠀⠑⣇⢈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡋⡆⠀⡁⠀⠀⢄⠀⠀⠣⠀⡈⠦⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠈⢆⠈⠰⠀⠀⢣⠀⠄⠁⠀⢄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠱⡄⢺⡀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠈⡞⠃⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢣⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠂⠀⠘⡀⠀⠇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠂⠤⠀⠤⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠈⠣⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠚⠛⠑⣄⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡄⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠈⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠷⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⡇⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠖⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣷⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣸⢿⡇⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⣰⠇⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⢶⣶⣶⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⣴⠏⠀⢸⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠀⣠⠞⠁⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠖⠉⠀⠊⠀⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠷⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡳⢄⡀⠈⠉⠑⠒⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡟⣿⡛⢦⣉⠓⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⢻⣧⠘⢷⡀⠉⠓⠤⣀⠀⠉⠉⠉⠐⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣧⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⢧⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠳⣄
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠑
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡽⠆⢀⡤⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⢧⣤⣄⠳⣿⠟⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢠⡁⣄⡹⣶⠀⠈⢛⠒⠊⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠧⣉⠁⠈⢷⡀⠀⠙⢆⠀⠈⢦⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠙⡄⡄⡘⡧⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠹⣄⠀⠳⣤⠯⣠⠟⠁⢨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣷⡈⠁⠘⣦⠀⠀⠻⣦⠀⠁⠘⣄⣀⠈⢷⣿⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢺⣿⣷⡀⣀⠘⣆⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠘⢯⠀⠈⠻⡖⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⢾⣿⣷⡹⠀⠙⢦⠀⠀⠘⣧⡄⠀⠈⢳⣄⠀⠹⣆⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⢀⢸⡿⣿⣧⠃⢀⠙⣾⡄⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠹⡇⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢻⣷⣴⣿⣯⢻⡁⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠽⠿⠟⠉⡉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠐⡘⠟⢿⣿⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣜⡖⠁⢁⠀⢺⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣦⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠨⠅⣙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣀⠈⠩⢭⣿⣷⣔⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡾⢁⣿⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢫⠛⣿⣿⣅⢦⡀⠀⠀⠀⠢⠀⣤⢾⠔⠟⠛⠋⢠⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣲⣿⠀⠀⠀⣀⠿⣿⣿⣯⢻⣞⣿⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡺⠿⢿⣤⣴⠞⠁⣸⣿⡟⢛⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣄⢠⣴⠟⢁⡴⡋⣾⢃⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠶⡛⠁⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣦⡼⠟⠋⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠀⣓⠚⠛⠍⢀⣠⠖⠚⠉⠩⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢁⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⡸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⡇⣿⣿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⢿⣇⢹⣿⣷⣿⡇⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⡎⣿⡌⣿⣿⣿⠉⠙⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣍⠛⠿⣦⡙⢿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣷⠸⣷⢹⣿⡇⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣌⣙⠂⠙⢿⣷⡌⢿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣭⣉⣉⣉⣀⡀⠉⢻⣄⠻⣿⣷⡀⢿⣿⠀⠀⢀⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣦⣌⣳⡜⢿⣿⣌⣿⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⢿⣶⣭⣛⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⡟⣿⣯⠿⠿⠿⠾⠿⣿⣿⣦⣹⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣽⣿⣿⢱⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⠇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠸⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⠟⣿⣿⡏⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠙⠉⣉⣈⡡⠤⠚⠚⠉⠉⢁⣀⣀⡤⠴⢻⣿⣿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣄⣀⡤⠤⠔⠒⠋⠉⠁⣀⣀⡤⠤⠔⠒⠋⢉⣁⣠⣤⣴⣶⣿⣿⡞⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡠⠤⠖⠒⠊⠉⢁⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣧⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠶⠶⠦⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣿⣿⣧⡶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣿⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣧⠀⠀⢳⣤⣄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠙⠛⠻⣿⣷⡀
⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷
⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣷⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣦⣤⣎⣁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣛⣛⣋⣩⣭⣭⣭⣿⣶⣶⣾⣷⣿⣭⣝⣛⡻⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣯⣯⣽⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣯⣿⡃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠔⢰⡆⡆⣤⢠⡄⡄⢠⢠⡄⣤⢠⠀⣿⠟⣿⣿⠟⢿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣇⠄⣤⢨⢉⡉⣍⢉⠉⡉⣄⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠘⠳⠷⠯⠀⠁⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠈⠁⠀⠛⠁⠁⠀⠋⠘⠼⠧⠧⠼⠤⠇⠙⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠋⠲⣂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢀⠝⠁⣰⠉⡙⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠊⠀⢠⠂⠀⡔⠀⢉⣴⠇⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡅⡸⠁⠀⡔⠁⢀⠄⠀⠠⢆⡀⣸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠟⠁⠀⡸⠀⠠⠋⠀⠰⠁⠀⢠⠃⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠔⠀⢠⠁⠀⡴⠁⠀⠀⡿⣄⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠖⠁⠀⠀⠘⠀⣠⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠜⠀⡇⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠢⢀⠷⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⠃⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠴⡃⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠓⠆⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⣧⣀⠄⠈⠫⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⣖⠉⣉⣉⡳⣽⣗⠈⠂⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⣤⣴⣢⣤⣶⡋⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⠜⣧⠤⠂⠀⠉⠉⣿⡯⠊⢻⣮⡛⠿⣿⠛⠷⠒⠉⡷⣄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣌⡄⣿⡌⠄⠈⠳⣤⣬⡿⣡⣿⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡀⢻⣛⡓⠢⣀⣤⡇⢹⣿⣧⠹⣧⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠏⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡻⠋⠁⠀⠙⠓⢾⠉⡛⢦⡙⠂⠈⠢⠵⠖⡶⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢟⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠷⣚⣛⣛⣛⣛⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠃⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⠀⠀⠀⠀⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣧⣿⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⢠⣧⣼⡄⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢀⣴⣄⠈⡏⣿⠀⢀⣤⡀⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣀⣤⡀⠀⡟⢻⠀⣠⣦⡀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣿⣛⢷⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢻⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣟⢿⡿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⡿⣺⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣏⣸⣀⣸⣇⣇⣻⡇⣷⣶⣖⣶⣾⣻⣿⣿⣟⣶⣶⣲⣶⣶⢸⣇⣸⣸⣇⣸⣇⣹⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣿⣛⣟⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢸⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⣾⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡻⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣮⡻⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣣⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠛⠋⠀⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣎⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣠⣄⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣞⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⣀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣟⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢴⡦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣻⡗⠶⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣟⣿⢫⣿⣻⣯⣽⢽⡿⣦⣴⣶⣛⣉⠛⡿⣶⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣴⣶⡶⣛⣿⣥⣿⡽⠷⠞⠛⠛⠉⣉⣁⢠⡀⡼⢧⢀⣄⣈⣉⠉⠛⠛⠲⠿⢼⣿⣿⣛⣿⣶⣶⣤⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⠚⠛⠋⣉⣉⣀⣤⢠⣔⣒⣊⣭⠭⠥⠟⠘⠋⠻⡟⠙⠋⣏⠉⠉⠛⠓⠒⢶⠀⣦⢠⣍⣉⣙⠛⠓⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⡖⠭⠭⠶⠒⠋⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠋⠘⠒⠒⠶⠭⠽⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⡇⠀⠀⣼⡀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⡇⠀⢠⣿⣧⠀⢸⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣰⡿⢻⢳⡄⠀⠀⡴⢫⠿⣎⢧⡀⣀⣾⣿⣿⡷⣄⣇⣠⢿⠟⣟⢦⢸⠀⢀⡼⡟⢿⢧⡀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡓⢋⡿⠁⠈⢧⠙⠓⠚⣡⠞⠀⠹⣤⣉⣩⢾⠎⠱⣷⡈⠉⢁⡞⠀⠹⣌⠛⠛⠋⡽⠁⠘⣦⠙⠛⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣙⣋⣉⣉⣉⢉⣛⣒⣚⡋⠒⠒⠒⠊⠛⠑⡎⣾⣷⢰⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣳⢖⡛⣙⣉⣋⣉⣛⣚⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⢳⠹⠟⡜⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠶⠤⠤⠤⡤⣤⣀⣀⣉⣉⡉⠉⢱⡞⠉⠉⠉⠁⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠲⠶⠦⠤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠉⠉⠉⢙⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠶⠖⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠶⠶⠷⠶⠖⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⣀⠠⠄⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢦⣄⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⣠⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣷⣤⣳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠰⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣥⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣛⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⢿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⠛⣿⠿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠻⠿⣷⣿⠿⠿⠈⠀⠈⠁⠀⠀⣿⡏⠛⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⢀⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⡿⠿⠟⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠛⣿⣿⡿⠿⠾⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠳⣌⠉⠛⠿⣿⣿⡿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠌⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠶⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠎⣻⠉⣠⣴⣔⡆⠛⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣄⡜⢷⣿⡿⣯⡴⠀⢬⢟⣱⣶⠴⡒⠚⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠃⣠⢏⣠⠎⠀⠡⣤⣴⣶⣦⣼⢿⡇⠦⣄⢺⣂⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠲⢾⣶⠿⢩⢄⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣊⠨⣽⣿⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⠆⢰⡧⢐⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠒⠒⠖⡛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⡿⠇⣰⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣶⠛⣿⣍⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠧⣨⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣥⣾⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢳⣼⠟⢀⡀⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⣀⡈⣿⡧⢀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣸⣿⡃⢀⣤⡤⣤⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢁⣤⣤⣤⣤⠀⢺⠃⣬⠉⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠯⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠇⠀⠁⠀⢸⠀⣡⡄⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡓⢈⠟⡿⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⡄⢐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠍⢉⣘⠃⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⢨⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡠⠈⠣⠼⡁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠯⡟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠈⢣⠘⢯⣀⢉⣼⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⣿⡀⠀⢓⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣃⠚⠛⢘⣏⣽⡷⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣭⠄⡉⠀⠈⠈⠧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠾⠉⡴⠶⣿⣿⢛⠀⠊⢱⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠤⣅⠘⢧⡴⡄⠰⣦⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠩⠤⡟⠁⢫⡇⣷⣠⠀⠑⢄⡁⣼⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡜⠂⠲⠟⠤⠚⣴⣀⠀⠘⡇⢠⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⣠⡳⣌⡱⣿⣸⠋⣶⠆⠀⢈⡉⠷⠀⠈⠑⠈⣍⣬⣁⠰⠁⢂⡔⠠⣿⠁⠙⠀⠘⠃⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠌⠂⡸⠃⢹⣄⡼⣏⣼⢡⣤⠈⣀⡁⠀⢈⠽⠛⠛⠚⠛⢁⠠⠜⠈⠀⡴⣅⠘⢷⣶⣆⢀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠬⠀⠀⢀⠈⢳⣯⡉⢿⣡⡦⢿⠇⠀⠀⢀⣉⢈⡨⣁⠰⡤⠀⡇⢸⠛⢾⡑⢠⠁⣉⠋⠐⠰⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣃⡀⠀⠉⢠⡄⠀⡈⠹⣷⠈⢻⡍⠁⠀⠀⠁⠳⠋⢈⣤⡙⢂⠛⠁⡽⠱⠄⣼⠁⡜⠀⠉⠐⠀⣡⣠⡘⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠈⠋⠿⡌⠋⠻⣲⡡⠨⠁⠔⠲⡿⠉⠸⢛⡶⡶⠀⠂⠀⣻⣿⡡⠲⠷⣷⠞⣉⡗⠛⠔⠁⠀⠘⠣⠌⣼⡏⠀⡗⢰⣟⢰⢶⢦⣄
⠀⠀⠀⡴⢃⡈⣄⣀⢪⠃⡀⡃⠰⠄⢙⣳⠉⢷⢾⡖⠄⠀⠈⢫⣶⠈⢺⡄⣻⣧⣴⣯⡽⡿⢥⣴⡿⢂⡰⠘⠂⠜⢁⠈⡂⢋⠀⠈⠚⣋⡝⣠⣦⠀⡼⢲⣄
⠀⢀⢾⣱⠎⠋⡥⠀⠈⠛⠛⠈⠓⠲⢂⣁⣠⠶⢆⡄⠀⠈⠁⠤⠈⠁⠘⠄⠤⠘⠇⠀⠄⢹⡀⠛⢑⠂⠴⢳⠀⠀⡠⠖⠀⠀⠀⠾⠿⠛⠄⠹⡿⠛⠛⣭⠉⡀
⠀⡄⠀⢈⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣁⠻⢾⢛⡓⢙⠏⠿⢂⠀⠘⡂⠠⠄⠀⠐⠎⢢⠜⠃⠈⠀⠠⠈⠦⠶⢋⠐⣉⠠⣄⠻⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢛⣡⠌⠃⠄⣹⡄
⠐⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⡌⢤⡀⢻⣖⡙⠧⡀⢀⠞⠀⠃⠈⢧⠀⠀⢈⡁⠄⠀⠀⠾⠁⣠⡶⣥⣶⢶⣄⠁⡄⠀⣼⠕⠍⢂⡀⣺⣾⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣄⡀⣞⠃⠀⢡⠔⠂⢄⠀⠘⢀⠜⠀⡀⢈⡡⠍⠀⠄⠒⡝⠺⢻⡔⣃⣼⣿⠚⠴⣦⠈⠁⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⢱⡤⣄⠀⠁⠤⢁⢈⣀⡀⢀⣴⠆⣠⠀⡔⠀⠀⠒⠀⠿⡿⠏⣹⢤⠬⡿⠠⠆⠩⢒⡂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠐⠃⠀⠀⠘⠃⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠀⠘⠛⠛⠋⠑⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡾⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠰⠖⠂⠒⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠃⠀⠐⠢⠄⠤⠀⣀⡀⣀⠔⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠆⠀⠀⠒⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡓⣂⠉⢻⣄⣀⠈⠀⠐⡅⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⡾⠆⠀⠀⠀⠏⢁⡀⢀⡼⠻⠯⠤⠤⠴⠒⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠁⣈⠙⢶⣦⡀
⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠒⠶⠾⠟⢛⠻⠟⠒⠒⠚⠃⣤⠄⠈⠰⣿⣄⡀⠐⣂⣀⡄⠒⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⢁⣤⣴⣿⣻⣲⣏⠻⣶⣄
⠰⠿⠋⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠛⠓⠚⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠤⠖⠘⠛⠷

⠀⠀⡞⡟⠳⣄⠀⣀⡀
⠀⢰⢻⣌⣖⠋⠻⣄⣹⠶⣄
⠀⠘⣟⢸⡉⣳⡀⠈⠳⣄⠈⠳⣄
⠀⢰⠻⡄⠉⠉⢳⡀⠀⠀⠙⢆⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣿⠛⢦⠀⠈⠲⣄⠀⠀⣱⣦⡀⣙⢷⣄⢀⣠⠞⡭⣷
⠀⢀⣴⣇⠒⠚⢇⠀⠀⠈⢧⡀⠈⡠⢷⡄⠋⠙⣯⡟⠀⠳⢿⡀
⠀⢸⠁⠙⡄⠀⠈⢆⠀⡠⣢⡙⣦⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣧⡀⠀⠸⡇
⠀⡆⠀⢀⠿⣄⠀⠈⠣⡀⠀⠘⠉⣧⠀⠀⠙⣆⠀⠈⠳⣤⡀⠙⣆
⢰⠇⠀⢹⠀⢹⡆⠀⡴⡟⢦⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠈⠻⣄⠙⣆
⣼⠀⠀⢸⡀⠉⢻⡄⠀⠀⠞⢦⡀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠓⠮⠳⣄
⡇⠀⠀⠜⢧⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠹⡄⠀⠀⠀⠱⣄⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠙⣆⠀⠀⠀⣹⠁⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠁⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣧⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠔⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠸⡄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣳⡈⢧⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢄⣨⠷⠋⠁⠀⠀⠈⠛⢳⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠙⠳⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⠼⠁⣠⣿⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡏⠈⠓⠦⠀⠀⠒⠾⢡⠞⠁⢀⠈⠻⢦⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⣸⠀⠀⡞⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢸⣄⣇⣿⣆⣀⣤⠤⠞⠁⠀⠀⠁⠀⡏⢀⡾⠁⡇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣧⠀⠙⣦⣀⣀⣠⠤⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⣀⣼⠷⠒⠊⠉⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣁⣀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⢴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⡈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠙⢛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡗⠛⠄⠀⣀⣠⣾⣱⣿⡆⢐⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣅⣼⣧⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣛⣛⣛⣛⣻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠒⢺⣿⣿⣯⣿⢿⣶⣟⣛⣭⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣶⠶⣿⣿⣧⣤⡄⡀
⠀⠀⢀⠀⣀⠀⣐⢫⡥⢤⡤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠤⠭⠵
⢸⡅⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⠇⠻⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⢿⣿⡇⢿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⢺⣷⣾⣷
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⡘⠃⠈⠛⠁⠈⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠙⠋⠀⠉⠀⠀⣼⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣸⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠁


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣴⡾⠿⣷⣄
⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣾⠿⢷⣦⣀
⠀⠀⢸⣧⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⣿⡟⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄
⢠⡿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡄
⢸⡇⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⣠⡶⠟⢿⣇
⢸⡇⠀⢸⣿⡟⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⠀⠀⠸⣿
⢸⣧⢀⣼⣿⡇⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣿⡆
⠈⣿⣿⠃⢿⣿⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⢸⣷
⠀⢸⣿⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢿⣧
⠀⣿⡏⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠘⣿⣆
⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠘⣿⣇
⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠘⢿⣆
⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢿⣧
⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠈⢻⣤⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠻⣧⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣷⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⣼⡿⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣷⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣷⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡦⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡋⠈⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⡀⠀⠀⠉⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡮⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠀⣄⠀⠙⢦⣄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⢶⡒⠒⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠿⠿⠿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠢⡀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣘⢣⡀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡌⣧⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣼⣦⡠⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣾⣀⣾⡟⢿⣿⣿⠏⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡿⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠀⣀⣠⡴⠟⠛⠛⣻⢂⣾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠉⠁⠀⠀⠠⣾⣿⡿⠃⢺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣁⡀⣀⠀⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠄⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣼⣟⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣨⣤⣾⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠗⢈⣍⡐⢤⡜⢿⣿⣶⠃⠀⠀⠀⠸⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣦⡜⠛⡛⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠄⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠟
⠀⠀⠀⡀⣄⣠⠉⡲⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢸⣿⠋⠋⠠⠙⢮⣗⠂⠙⠃⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣦⣈⡉⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠈⠉⠉⠀⠀⠿⠃

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠉⠉⠛⠻⠿⢶⣶⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠃⠀⣠⡶⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣋⣴⡶⠶⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡈⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠶⠦⢤⣀⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⡴⢋⣵⡿⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⡉⢉⠙⠛⠛⠓⠶⠶⠦⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠞⣡⡴⢟⠁⠀⢰⣀⠴⠦⠼⠀⠂⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣈⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡴⠚⠁⠀⣸⠈⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠠⠤⠤⢤⣄⣼⠀⢦⠄⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠁⣆⠶⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢸⢧⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠴⠁⡰⢆⠀⠙⠶⣄⣀⣀⣀⡴⠟⢠⠦⡀⠙⠦⣤⠞⢁⠆⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⢸⠃⡀⠀⡟⠹⣄⣠⡏⢠⠁⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠉⠉⢁⣠⠔⠁⠀⠈⠲⠤⠤⠔⠂⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠚⠡⠒⠬⠭⠔⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠓⠺⠭⠽⣾⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⣭⠉⣭⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣏⠀⠀⣀⣁⢨⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠉⠁⠀⠚⢛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠲⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⢣⠀⠀⠀⣰⣧⣜⡛⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢔⣀⠴⣶⠷⡆⠊⣯⢀⡜⠜⠛⣿⣧⠿⣿⣷⣾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢻⡿⠛⢫⣠⣿⡷⠌⠼⠿⢿⢾⣼⣿⠷⢶⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣾⣿⣿⡿⢛⣅⠀⠤⢤⣠⣴⣶⠀⠀⠢⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣯⣶⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠺⡷⡶⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣿⣿⣥⠀⠀⠀⡸⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠿⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣉⠁⠀⢀⣠⣤⣀⠀⢸⣉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢰⣶⠲⡶⢦⡤⡤⣤⠘⣛⣛⣉⣉⣉⣀⣀⣈⣉⣉⣛⡛⢠⡤⣤⢤⡴⣶⠲⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢘⣿⢶⣷⡾⣷⡷⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡷⣿⡾⣷⣿⢶⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⣸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣸⡁⢸⡇⠀⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠓⠒⠛⠉⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠓⠒⠛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⢀⡀⠀⠀⡀⠈⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣁⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢱⠏⡠⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠢⡈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠊⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡈⢾⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⣤⣤⣌⠉⠀⠀⢉⣤⣤⡄⢈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡄⢇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠂⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡰⡀⠀⢠⠔⠀⠒⢄⠀⠀⡰⡘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⢆⠱⣄⠀⠐⠀⠐⠀⢀⡴⢡⠀⠋⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⡌⢆⠈⠳⢦⣤⣤⠴⠯⠐⠃⠈⠀⢃⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⠀⠃⢀⠁⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠸⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠣⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠜⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠑⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠂⠈⢏⠐⠂⠀⡀⠈⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠄⠒⠉⠀⠀⣀⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠒⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠁⠀⠀⢀⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣌⡧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡵⠐⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣴⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡈⢿⣿⡟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⣱⠁⠉⣉⡛⠛⠿⠀⠀⠀⠰⠿⠛⣉⡉⠀⠘⣿⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠛⣶⣟⠻⠿⠻⡆⠀⠀⠀⠀⡴⠻⡿⢻⣷⠆⢿⡇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⢸⣿⣿⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣽⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠓⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢁⠂⠸⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⢸⢰⠀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣟⢿⣷⡀⠀⠀⠈⠠⢤⣬⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢀⡇⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡿⢁⡾⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣶⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⢧⣈⣙⣛⠛⢛⣛⣿⣿⣿⢏⣵⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣵⣶⣿⣿⣿⢿⣵⣿⣏⠛⢻⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣍⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⢿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠒⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⣠⣴⠖⠒⠲⢤⣀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠙⢧⡀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡄⡴⠃⢀⣠⠤⠴⠶⠶⠦⢤⣄⡀⠙⣄⠁⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢰⣿⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣼⣴⡀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⠋⡤⠒⠦⣤⣀⠀⠀⢀⣤⠴⠒⠤⠙⣿⢀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠈⣿⠀⣤⠶⣶⣄⠁⠀⠀⠈⣠⣶⠶⣤⠀⣿⡜⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠉⠁⠀⣿⠡⢢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣡⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⠘⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠘⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠶⠊⠀⠀⠑⠶⠀⠀⢠⡿⠁⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠙⢤⡌⢿⣦⡀⠀⠑⠒⠒⠊⠀⢀⣴⣿⣡⢞⡿⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡈⠒⢿⣝⠢⣄⣀⣀⣠⠔⢫⡿⠛⢡⠞⠁⡟⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢹⣏⡑⠢⣌⠙⠲⢤⣄⣠⡶⠋⢀⡴⠋⠀⣼⠁⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡀⣿⠣⣉⠓⠒⠿⠓⠒⠋⠁⠀⠐⠉⠀⠀⣼⠃⠀⢸⡏⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣇⢳⡘⢦⣈⠓⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢸⡇⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⢹⠂⠸⡄⠳⡄⠈⠑⠢⢄⣀⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⡄⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⡌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠱⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⣤⣤⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣀⣠⣤⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⡿⢿⠿⡿⠿⢟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣛⣿⣟⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠞⠙⢦
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠤⠳⣤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⢠⠫⠿⡄⠀⠙⣆⠒⠉⠲⣄
⠀⠀⢠⣷⠘⠤⠽⣦⠀⠈⢳⣄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⢻⠙⣧⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⢸⠀⣆⠘⣆⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡙
⠀⠀⣼⢶⡏⠛⠹⣆⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣤⠻⣄⠈⠵⠊⢳⣄⣠⠶⠻⠁⠈⠳⡆
⠀⢸⠃⠀⢇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠘⢧⡀⠘⠁⠹⣆⠀⠀⠀⠹⣯⠀⣴⠀⠀⠀⡇
⠀⣼⣄⠀⡸⣆⠀⠀⢻⡄⠠⢶⡨⣷⡀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠸⣷⡇⠀⠸⣿⡇
⠘⠇⠘⣇⡇⠹⣆⠀⠀⠙⣦⠀⠁⠀⢱⡀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠸⣇
⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣧⠀⢻⠊⣧⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠙⠛⠂⠀⠈⢿⣦⠀⠀⢿⡄
⡆⠀⢀⣿⠀⢧⠀⢹⡄⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠈⢷⡀
⢧⠀⢸⠟⢳⡈⣆⠀⣷⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠘⣧
⠈⢧⠀⠀⠈⢧⠸⣇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠈⣧⠀⠀⠈⢣⡹⠖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠛⠉⠉⠉⣙⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠋⠹⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠈⣿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣄⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢵⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀
⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁
⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢋⣁⣴⡾⠁⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⢸⡟⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⣸⡇⢰⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⠟
⣿⣿⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇⢀⣠⣾⣿⡿⠃
⠘⢿⣿⣦⣄⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣶⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠶⠄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣴⠟⠋⠁⠀⠻⣿⣅⡠⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠛⢷⣄⣀⠀⠀⠰⠛⣼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡾⠛⢷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣥⣤⣤⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣥⣤⣬⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠶⠶⠶⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⢶⠶⠶⣾⠏⠀⠀⠀⢠⡟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣤⣤⣤⠶⠶⠞⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠶⠶⢦⣤⣤⣄⣀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠿⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣼⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠳⠶⠾⣦⣤⣄⣀⣀⡀
⣠⣤⣤⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠉⢁⣀⣼⣄⣀⠉⠉⠉⠛⠛⠳⠶⠶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠶⠶⢦⣤⣤
⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠛⠋⣉⣠⣈⡙⠛⠳⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠶⠶⢦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢸
⣿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣋⡉⠀⠠⠶⠞⠛⠉⠁⠉⠙⠛⠶⠦⠀⠈⣉⣻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣉⡙⠛⠶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠾⠛⣋⣡⣴⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⢀⣴⠶⠶⣄⠀⠀⣼⠏⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠙⠛⠶⣦⣬⣉⠛⢷⡟⢛⣩⣤⡶⠞⠛⠉⠷⢺⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⢿⡄⠀⠀⢠⡶⠶⣦⡀⠀⢸
⣿⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣤⣄⣀⠈⠉⠛⢿⡟⠋⠉⢀⣀⣤⡴⠶⠛⠛⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣷⠀⢸
⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣀⣀⣿⣤⣤⡴⢶⡿⠶⠆⠀⠀⠉⠙⠛⠶⢦⣼⣧⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠶⣤⣤⣼⣇⣀⡀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⣿⢀⣀⣿⣤⣤⣴⠿⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⢳⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠶⠶⢿⣤⣤⣄⣿⣀⢸
⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⢻⣶⣿⣽⣿⢳⣶⣤⣼⣧⣤⣶⢾⣿⣽⣷⣶⢟⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣷⠀⠀⠘⢿⣽⣟⡻⣶⣿⣍⣿⠋⣦⢹⣧⡶⢿⣟⣽⣷⣶⢛⣿⣽⠟⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣽⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣿⣽⣿⠻⢾⡿⢛⣿⣽⡿⠾⠛⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣿⣿⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠙⠛⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠒⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠒⠀⠉⠉⠑⠒⠦⡀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡠⠀⢀⠔⠉⠀⢀⡠⠤⠶⠒⠒⠦⢤⡀⠘⠆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠰⢁⡠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡘⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⠀⠞⠁⠀⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠘⡘⠀⠀⢠⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣦⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢊⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⠛⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠔⠲⡄⢀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣒⠒⡛⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡥⢴⡆⠈⠀⠀⢀⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢩⠢⡀⠀⠀⠀⠘⠤⠟⠁⠀⠀⢀⠴⡎⠀⠀⡾⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢧⠈⠲⢤⣀⣀⣀⣀⡀⠄⢸⠃⢰⠃⢀⣼⣁⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠈⠓⠖⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠠⡶⡷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠙⠢⢤⣤⣄⡤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡠⠎⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡠⠤⠞⢉⡹⠃⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠲⢖⣦⡤⣶⠶⠶⠚⠒⠛⠛⠚⠉⠉⠁⠙⣤⠚⢉⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣌⣉⣥⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠒⠈⠉⠀⠉⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢀⡤⠂⠁⠀⠁⠈⠐⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠋⢀⠔⠊⠉⠀⠈⠉⠒⢄⢢⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡑⣌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠡⠈⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠀⠆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢃⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢤⠀⠀⠠⢀⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠢⡀⠀⠈⠐⠂⠁⠀⡰⠁⠌⠀⣃⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠱⡀⠬⣑⠂⠄⠠⠠⠎⠤⢐⣊⠥⠔⠀⠈⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠁⠀⠑⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠸⡀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠤⠒⠁⢠⠊⠁⠀⠉⠓⢼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⡠⠐⠀⠀⢉⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢀⠜⣠⠀⠀⠀⡀⢈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⣠⢊⠔⡡⣗⠶⠁⢀⠤⡁⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠈⠒⠒⠒⠁⠀⢈⡱⢗⠨⠊⠁⠀⣜⢁⠔⡁⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣐⠒⠓⠐⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡫⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠬⢋⠀⢳⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠉⠁⠒⠂⠤⠄⣀⡀⠀⠁⠢⢄⣀⡒⣞⠵⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣡⢔⣡⠔⡀⢲⡆⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡠⠛⡇⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠠⡈⢀⠆⡀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠔⠀⢠⠁⡸⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠰⠛⠁⡰⠁⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠠⠤⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠂⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠛⠒⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠖⢏⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⡆⠱⡀⠀⢀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⢾⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠴⡘⣄⢈⡿⠁⠀⠀⠀⠰⣉⠆⢸⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠪⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣀⡔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡍⢤⢩⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⡅⡄⢩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣈⣀⣀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣅⣀⣤⣷⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣶⣄⣀⣨⠆
⠀⠀⠀⣠⡁⠉⠀⠀⠐⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠈⢀⣁
⠀⠀⢸⣿⣷⢰⣿⣷⢰⣾⣦⢠⣶⣄⢠⣴⣄⢸⡿⠿⡿⠟⠛⠛⡟⠉⣿⣟⠉⠉⠙⠛⡟⠛⠛⠿⢿⠿⠿⣿⢀⣴⣄⢠⣶⡄⢰⣾⣦⢴⣿⡇⢾⣿⡇
⠀⠀⢘⣿⣟⢸⣿⣿⢸⣿⡿⠸⣿⡷⢸⣿⡿⢸⣤⣴⣷⠶⠶⡶⡿⠞⣿⣿⠛⠿⠶⣾⠷⠶⢶⣶⡾⣦⣤⣾⢸⣿⠿⢸⣿⡇⢸⣿⡧⢸⣿⡇⢻⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀⠀⠀⢐⠀⢿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣿⠀⡂⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⡄⣾⣿⡆⣾⣿⠀⣿⣿⠰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⣾⣿⠀⣾⣷⠀⣿⣷⢠⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⠗⠿⠿⠀⠛⠛⠀⠉⠉⠻⠋⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠛⢛⠙⠉⠁⠙⠛⠁⠻⠿⠀⣿⡿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠐⠘⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠿⠿⠷⢶⣮⣝⡳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⣓⠶⣤⣉⠛⢷⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⣫⣵⣿⠿⣻⡽⠟⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣦⡈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢋⣴⣿⡿⢋⣵⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⡿⢋⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢋⣴⣿⠟⣡⠴⠶⠶⢦⣄⠀⠀⢀⡤⠚⣋⡉⢹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢡⣾⣿⣿⠀⠀⠖⠻⠿⠃⠈⢧⠀⠀⠀⠛⠟⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⢿⣶⣶⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣉⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⡀⠀⣠⠴⠊⢁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠈⣀⠤⠚⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡄⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠘⡄⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠰⠀⠀⠀⢠⠎⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠐⠀⡘⠄⠀⠀⠀⢇⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠀⣰⠧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢆⠀⠀⢸⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢡⢰⠃⠈⠉⢙⠛⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠛⡋⠉⠉⠳⠸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡟⠀⠘⢿⣟⣻⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⢟⣿⠟⠀⣹⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡝⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠉⠒⠤⢄⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠥⠄⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠷⠦⠄⣤⡴⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠊⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⢀⡔⠁⠀⠀⠀⣀⡽⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠚⠉⠉⠉⠐⠒⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⣠⠎⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠤⣌⣉⡉⠉⠀⠀⢀⣀⠴⢊⣡⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⡿⠿⠿⢿⠿⡻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢁⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣷⣾⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⢠⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣭⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⢀⣤⣤⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠋⢻⠀⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡷⠀⣠⣾⣤⡀⠀⠀⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣛⣆⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠄⠀⢀⣾⡹⢿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⣼⣿⣷⠉⠛⠀⣹⡿⣿⣿⠛⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢟⡆⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣦⣻⣿⡗⠀⠀⢰⠻⡟⡇⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣰⠂⠀⣰⠇⡀⣀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⠿⠿⠿⣿⣿⡶⣄⡏⡆⠃⢁⣤⣤⠀⢻⣧⣼⡠⢁⠈⡴⢃⠞⣵⣿⣧⣏⠠⠀⠀⡀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⡼⡔⡎⣇⠇⠻⠀⠀⢰⣿⢁⢀⡾⢡⢈⡞⣡⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣷⢳⡻⡝⠈⠁⠀⠀⠸⣟⣀⠞⠱⢂⠞⣵⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⠶⠃⠀⠀⠐⠀⢰⡄⣼⠿⣶⡕⠻⣾⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠠⡀⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣷⣿⣿⣶⣮⣿⣿⣦⣤⣽⣦⣬⠿⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⢸⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⢈⡙⠻⣯⣿⣽⣿⣟⡙⠻⢿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣦⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⠀⣴⣤⣄⣴⠃⡀⠀⠀⠀⢀⠈⣧⡄⣀⣤⣸⡿⠛⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⣤⣀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢚⠀⣁⢸⡆⣿⣤⣾⣿⣟⣻⣶⣤⣬⣿⡃⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠛⠛⠛⠃⠈⠐⠃⠚⠛⠛⠓⣿⣿⠉⠉⠙⣻⣿⣿⣷⣷⡄⢀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠋⠘⠀⠂⠀⠀⠁⠈⠛⠛⠻⠟

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠛⣿⣿⡟⠛⢿⡟⠛⠛⠛⠿⠿⣶⠶⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⣿⡇⠀⣘⣿⣀⣀⣀⣤⣼⣿⣤⣤⣿⣿⣥⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⡠⠔⠂⠈⠉⠉⠀⠒⢤⡀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡦⠊⠀⣀⣀⠤⠤⠤⢤⣀⡀⠈⢦⣀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⢁⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⢻⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠃⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠈⢻⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⠀⣁⣠⣌⡙⠃⠀⠀⠛⣉⣤⣀⡁⢨⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠙⠚⠟⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠚⠁⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⡆⢇⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠀⢀⠇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢿⠘⡄⠀⠀⠤⠊⠀⠈⠢⠄⠀⠀⡜⡜⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡆⠙⣦⠀⠈⠒⠒⠒⠊⠀⢠⣾⢈⠆⡄⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢣⠘⢄⠈⠳⢦⣄⣀⣀⣤⡶⡋⠕⠋⢠⠃⠸⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠘⡧⠈⠂⠀⠀⠈⠩⡭⠓⠁⢀⠌⠀⠀⠀⠀⢣⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡆⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⢱⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠈⢢⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⠊⠀⣸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠉⠢⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠐⠁⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠄⠀⢶⠒⠠⢄⠀⠀⠈⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠔⠒⠋⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣻⣻⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣟⣛⣛⣻

⠀⠀⣾⠋⠁
⠀⠀⢿⡈⠁⠀⠚⣍⠙⠦⡀
⠀⢠⡾⠁⠘⣶⠋⠉⠳⢄⠘⠷⣄
⠀⠀⢷⡈⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠙⠲⣄⠑⠢
⠀⠀⢨⣷⠀⠈⠵⠻⢄⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡄⢹⣿⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣄⠀⠠⡶⣌⢳⡀⢀⣧⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⢻⠘⣿⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠘⡇⢿⡉⠈⢿⣴⠃
⠀⠈⠀⣹⡜⠃⠀⠰⣄⠀⠘⠉⠣⣿⠄⠀⠈⠻⡄⠀⠙⡆⠐⣦⡴
⠀⠀⢀⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠆⢠⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⡙⠦⣼⡄
⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠠⢶⡌⣆⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣠⣼⠇⠀⠀⠘⣦⡀
⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠁⠘⣧⠀⠀⠈⠃⠀⠋⠙⢷⣦⡀⠀⠈⠻⣖⢤⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠧⡄
⢇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠹⣇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣷⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⡄⠀⠢⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠔⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣴⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⣿⣄⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢰⠋⠘⠷⠤⠤⢄⡀⠈⢿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣰⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢛⣛⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣧⣠⣿⣿⣿⠶⠖⠋⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠋⠉⠹⡿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⣀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣠⠶⠛⠉⠉⠭⠳⣄⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣠⠎⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠳⡀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣷⢣⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⣹⣤⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠸⣿⠃⠤⠶⢤⣄⠀⠀⣠⡤⠶⠤⠹⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣿⠠⢴⣶⣶⡀⠀⠀⢀⣴⣶⡶⠀⣿⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢄⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢸⣿⠏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡆⠀⣷⠀⠀⢠⡄⣂⢐⢠⡄⠀⠀⣾⠃⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠑⢄⡘⣷⣄⠀⠒⠤⠤⠂⠀⣠⣾⣃⢴⡟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣦⡉⠺⢯⡒⢤⣀⣀⡤⢚⣽⠟⢡⠞⢰⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣹⣮⣑⠢⢌⡑⠲⣤⡴⠋⢀⠔⠁⢀⡟⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⢇⢻⡑⢤⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠞⠀⠀⡇⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣿⠸⡌⢦⠙⠢⢌⡙⠒⠒⠴⠄⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⡇⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⡏⠀⢱⡈⠳⡄⠀⠈⠑⠒⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢻⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠳⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡼⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠤⢤⣄⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣀⣀⣤⠴⠚⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠐⠲⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣀⣠⣤⣤⡤⣄⣀⡙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⢿⡿⠿⠛⠒⠉⠉⢹⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠧⠎⠩⠭⠉⡖⡏⠭⠉⠁⠼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢾⣧⡉⠐⠠⠀⠀⠀⣉⣿⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠉⠀⠀⢸⡿⡟⠀⠀⡀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⣹⡦⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠁⠸⠀⠀⠙⢌⠢⡀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣇⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠁⡀⠀⡖⠀⠀⠀⠈⠢⠀⡀⠀⠃⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢌⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢣⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠙⠂⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠐⠀⠀⢀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⣤⣧⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠂⠀⠀⠀⠠⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠑⢤⠉⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡇⠀⠀⠐⢪⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠘⣼⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⣸⡄⡷⣿⠆⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠄⠀⡰⠱⠶⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠠⠀⠀⢱⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠘⡆⣧⣾⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠠⢌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠁⠂⢠⡀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⡀⢢⡇⢹⡇⢀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⡈⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡴⠞⢛⠓⠈⠉⠁⣝⠦⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⣤⣴⠇⣬⣇⢸⣀⣤⣊⡀⢀⣠⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢠⠀⠘⣵⣄⠀⠃⠈⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠒⠓⠧⢄⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢇⠀⢡⠀⠹⣿⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⣤⣀⣠⠤⢌⣆⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢬⣣⡀⢇⣀⣿⣓⣛⣛⣛⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢽⣿⣶⡾⣿⣶⣶⣒⣒⣂⠀⠁⠈⠭⢽⡶⠶⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣽⣿⡇⢿⣿⣯⣭⣭⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂

⣿⠿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⢦⣄⡀
⣿⠀⠀⠉⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⢷
⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⣿⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸
⣿⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⣿⣄⡀⢸⠀⠀⢸⠛⠶⣤⣀⠀⠀⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⣿⠈⠙⠻⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢦⣄⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡶⠋⢳⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢰⠞⠙⢦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠻⣦⠞⠁⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠘⢷⡴⠋⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⣿⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⣾⠁⢷⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⣿⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠃⠀⠘⢧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠉⠉⢆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠌⠂⠀⠀⠀⢀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠐
⠀⠀⢰⡿⠛⠙⡛⠿⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡌⠙⢟⢦⡌⠉⠁⠀⡀⢀
⠀⠀⡿⠁⠀⠐⣌⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⢦⡉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠓⢄⠀⠉⠳⠦⡀⠉⠀⣄⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢢⠀⠑⠦⣀⠀⠈⢢⡀⠀⠙⠦⡅⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⣄⠀⠱⣄⠀⠈⣧⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠘⣦⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣦⠀⠈⠣⡀⠈⠻⣆⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠳⣄⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⣧⡀⠀⠐⣄⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠺⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⠉⢿⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡄⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢚⢦⡈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠹⣄⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢱⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠈⠀⠻⣆⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⣆⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢀⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣄⣻⣤⡴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣬⣉⠛⠟⡡⠖⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢠⠛⣿⡷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⢁⡾⠁⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠘⠁⠜⠉⢳⢦⣀⡀⠀⢀⠄⠀⣠⠟⠁⣾⡿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡟⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣸⣿⠞⠁⣠⣾⡏⠀⢸⠏⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠐⠒⠈⠙⠣⢠⣿⡟⣡⣴⣿⠛⠉⢀⣠⠞⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡸⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣼⢫⣿⣃⣤⣶⠟⢉⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠳⠄⡁⠀⠈⢩⣏⣼⢣⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠛⠋⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣻⣫⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠊⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠉⠉⠑⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⠒⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣶⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠶⠟⠛⠛⠛⠻⠶⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⠀⠀⣿⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⠀⢀⡼⠋⠀⠀⢸⡇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢿⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢻⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢿⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣇⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋
⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠁
⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣠⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⣠⡟
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⢲⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠖⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⢛⡛⢻⣧
⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢀⣾⠛⣉⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣧⡀⠈⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡇⠊⠉⠉⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠞⠉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠙⣷⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢸⡁⠀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⢷⡀⢴⡤⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣧⢻⡄⠈⢦⡀⠀⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡄⣤⠄⠀⣼⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⢸⡞⣷⣦⡴⣻⡿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣆⢳⡱⣍⠛⠷⠟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡈⠀⣐⣺⢵⢏⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣇⢸⡿⡜⣍⣵⣿⢻⡇⣿⡿⠃
⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣆⠳⡝⢿⡶⢊⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠒⠉⣠⢏⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⢻⣆⣷⣝⠮⠛⣷⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⢦⠙⢦⡀⣼⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⠟⣽⣿⡇⢿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠙⢾⡍⢯⣿⡿⢣⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⣷⣄⠉⠈⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡟⣹⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠈⣿⡄⠉⣠⢯⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⣿⣇⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣿⢿⣮⡭⠋
⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠶⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟
⠀⠀⢰⣟⠁⠀⠀⣴⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⡔⡼⠋⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⢉⣩⣭⡉⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠒⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⢻⣶⡀⠀⠠⡶⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡄⢠⠿⠟⠻⢿⣎⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣵⣶⣦⡈⢦⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣉⠱⢶⣶⣿⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠈⢿⢸⡆⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢛⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢛⣇⠀⢀⡀⠀⣸⣷⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢮⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⡿⣆⡉⢉⣴⣯⢀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⣰⡟⠙⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢸⣷⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢳⡌⠻⢿⡯⠵⢋⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠤⢞⣿⣿⣷⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣾⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠘⡿⣦⣤⣾⣷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡀⠻⠶⢿⡿⣻⣯⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⣿⣶⠖⣫⢴⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡝⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⠛⠿⠃⣫⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡶⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠁⠀⣀⣄⣠⠤⠀⢸⡇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡾⡇⠈⡇⠏⠙⣉⡠⠀⣶⣼⡆⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣠⣼⣛⣃⣧⣠⣥⣤⣼⣥⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⣸⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⣛⣛⣉⣩⣭⣟⣛⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠈⠉⠙⣿⠶⠶⢿⣟⣿⣛⣉⣹⣯⣿⣭⣿⣟⣛⣿⣶⡶⣬⣽⡁⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⢀⡄⣀⢀⡀⣀⢀⡐⣲⢒⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣇⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠚⢿⣿⣿⣟⣿⣾⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠿⠿⡟⢹⡿⠿⠋⠘⢿⣿⡿⠁⢿⡿⠃⢿⣿⢿⣿⣷⣿⢰⣷⣾⣶⣧⣾⣶⡧⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠐⠀⠁⠈⠀⠀⠃⡐⠐⠊⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠤⡈⠿⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠏⠁⠊⠋⠐⠉⠁⠐⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠛⠂⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣛⠿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣫⡿⣿⡿⠋⠉⠁⠙⢿⣦⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡿⣫⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢋⣾⡏⠐⠭⡽⠲⡀⠐⠩⠆⢼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣤⡶⢶⣤⡀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠰⠀⠀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠠⠒⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⣤⠠⣄⢤⡄⣀⢠⡄⢠⣄⢤⠀⠀⠀⡀⢰⡄⢴⠄⠀⢰⡄⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⢀⣀⣘⣿⣧⠿⠃⠀⠀⣿⠀⠉⢸⡇⣿⢸⡇⠀⠋⢸⡀⠀⠀⡇⢸⡇⢸⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠿⣼⣿⣃⣠⡀
⠀⠀⠈⠉⠉⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠀⠛⠘⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠘⠃⠘⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢁⠀⠀⠀⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡠⠊⢀⠄⠀⠀⠠⢀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡘⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⡀⠀⠐⠂⠡⠁⠀⡐⠠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⡈⢑⠠⠀⠀⠠⠎⠠⢐⡀⠄⠙⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⠀⠑⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠔⠀⠀⡀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⡔⠁⠀⠀⠑⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠑⠠⣀⠀⠀⠀⡐⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠈⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⢊⠜⣣⣠⠒⢀⡂⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠐⠢⠄⠂⠀⢐⡵⢃⠔⠁⠀⡖⡁⠏⠁⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡀⠃⠀⠀⠀⠂⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠫⠊⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠘⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠠⠀⣁⡢⢤⠙⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠮⠐⡥⢂⠄⡹⠁⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢸⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠈⡵⠴⢁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⡉⠀⢀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠡⠴⠁⠤⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠒⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠶⢂⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠂⠡⣀⡀⠤⠂⠀⠀⠀⢷⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣌⠦⣼⠃⠀⠀⠀⠃⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣛⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣡⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠹⣿⣯⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⠿⠛⠛⢥⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢠⣀⠀⠸⢄⣤⣠⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢐⠁⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣿⡶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢛⣻⠛⠟⠋⠻⠿⢿⠀⠀⡔⢠⠏⡼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠃⠃⡼⢡⡿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⢉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⢠⡾⣡⣿⠅⣿⣿⣿⠛⠘⠛⠿⢿⡷⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡴⢊⣴⣿⣿⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠑⠤⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢃⠵⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢰⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⡆⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢦⡒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡿⡄⠳⡄⠙⢤⡀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢧⠹⣄⠙⢦⡀⠙⣾⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢧⠙⣦⠈⢳⠀⠈⠷⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⢧⡘⠆⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣖⡛⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠻⣷⣆⡀⠀⠀⢀⠄⠇⠹⣇⢠⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣴⣾⠋⡼⠁⢠⠿⣾⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢫⣅⣾⠁⠀⠀⠀⠈⢦⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠀⠸⠀⣃⡘⠻⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠐