Musicology Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⠻⡄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠶⢶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⣿⡖⠁⠀⠀⠀⣽⣶⡾⠛⠹⠿⢷⠿⣶⠲⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣟⢱⠀⠀⠀⠀⠛⣺⠁⢠⢉⣴⣾⣦⠞⡆⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣸⣉⡯⡏⡝⢲⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣽⣿⣶⣷⣿⣿⣶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠃⠀⠀⠀⣤⣤⢿⣿⣶⣾⣡⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⡟⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠼⠟⢻⣏⣿⠋⠋⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⢀⣼⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠻⢿⣿⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣺⣿⡀⠇⣘⠍⠉⢠⡞⢀⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⣿⣿⡷⠀⢾⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢹⣟⣿⣧⣉⣁⣄⣁⣸⣿⡗⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠉⡷⠀⣸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⢀⡔⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⠔⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢠⣾⠀⠀⣿⠂⡗⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣃⠎⠀⠀⠀⡜⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢰⣿⣯⠀⠀⣿⠂⣷⠀⢘⡏⢷⡀⠀⠀⡆⣤⠶⠶⣶⠛⢻⣿⣏⣈⡁⠀⠀⠀⠀⢘⡍⠀⠀⠀⡸⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣀⢸⠇⢸⠇⠀⠀⢃⢸⡤⠼⠿⠖⠛⠉⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢀⡴⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠈⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⡏⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠶⠂⠈⠀⠀⠀⠶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⣗⡩⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢀⣾⣿⠇⢀⣠⣽⣥⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⢀⡠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃
⠀⡌⣿⡿⠀⠈⠛⣿⡟⠁⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⡸⠀⣿⣿⣄⣰⣶⣿⣷⣆⠴⣀⠈⣧⠀⠀⠐⠋⠙⡂⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠋⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣞⣁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠳⣄
⣧⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣛⣻⣿⣆⢩⠄⡿⠀⠀⠤⠀⠈⠁⠀⠀⡸⣁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⢋⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠇
⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠉⠉⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠰⠾⠧⣄⡠⠀⠄⠀⢀⣄⣤⠠⠤⠤⣤⣤⣤⠈⢱⠂
⠀⠀⢸⡀⢀⡀⢀⠠⠀⢤⡠⠠⠠⠄⠒⢒⣃⣶⣌⡠⣦⣷⣦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠆⠀⠁⠀⠀⢰⠒⠞⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣿⣻⡜⠅
⢰⣶⣾⣿⣾⣶⣾⣱⣦⣆⠆⠀⢒⢀⣒⣹⣿⣽⣾⣇⣹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣼⣿⠿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠻⣿⣍⣻⣿⣾⠍
⢘⢉⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣋⠹⠿⢿⣿⣿⢿⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣿⣿⡀⠀⠈⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⢀
⠀⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣱⠇⡀⡀⢠
⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⠡⣀⠈⣛⠿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⡀⠃⠁⣘
⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣈⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⣿⣁⣂⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣠⣬⣭⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣬⣽
⠀⠘⢛⣋⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠹⣿⡻⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠗⠀⠀⢰⠋⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⠞⢺⣶⠉⠒⠣⢴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣽⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⡢⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢸⠱⡏⢽⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠖⠎⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⣿⣤⠟⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⠃⠀⠐⢂⣀⡇⠰⣖⡀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠐⠂⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢢⢃⣨⣿⣿⡏⠙⠛⠃⣠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠈⠷⣤⡴⠋⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⡞⣿⣿⣿⣿⣁⡀⡀⢀⣼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣡⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠘⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠠⠞⠁⣀⣠⡤⠶⠶⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣯⡤⠒⢛⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣻⠟⠙⢛⣿⣿⡈⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠁⠀⠀⡠⠶⣻⣿⣿⣷⡘⠀⢻⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣃⠐⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠙⢿⣾⣟⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⣿⢋⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢜⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠁⢙⣿⣂⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢔⡀⢀⡴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣈⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠺⠿⠟⠋
⣀⠀⠀⣀⣠⣼⣶⠈⣿⣧⣼⣥⣮⣀⣀⣠⣵⣏⢙⡄
⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠱⣈⣿⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠰⢶⡶⠴⡶⠶⠒⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣯⣀⣻⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠰⠆⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣶⢧⠀⡀⠠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣌⣉⡙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠻⠿⠟⣛⡩⠥⠀⠁⠘⠃⠈⣀⣀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣦⣍⣉⣩⣻⡿⠁⠈⢀⣁⣀⠠⠤⠤⠒⠒⠚⠉⠉⠁⣼⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢟⡷⠷⠶⠮⢽⣻⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣹⠛⠋⡡⠄⣄⣀⣀⡠⠤⠤⣔⣶⠂⣿⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣜⢷⣆⡄⠀⠠⡝⢯⣿⣴⠀⣿⣮⣿⠀⠀⠅⡿⣿⢉⣄⣀⣀⣤⣼⣇⡀⣿⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣵⣿⣛⣶⡴⡶⣯⣟⣿⠀⣿⣿⢿⠀⠀⠀⣤⡿⠿⠿⠟⠛⠋⢉⣋⣤⡿⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣩⣍⠙⡛⠿⣾⣯⣿⣯⢰⣿⡿⢿⠀⠀⣆⣤⠄⠀⠒⠂⠀⠈⠁⠀⠠⠠⠝⠒⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠾⢯⣿⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢻⠀⢀⣷⣤⣀⠠⠤⠐⠂⠀⣀⣀⣠⣄⠒⢒⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠶⣿⣟⡿⣿⣿⡿⠛⠋⢉⣉⣤⣤⠤⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⠿⢿⡿⠋⠋⠉
⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡙⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⢿⣿⣷⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣅⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⢙⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣦⣄⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣹⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠻⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⡿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠉⠉⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠀⢀⣸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣄⣀⠀⣀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠈⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣥⡢⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠉⣹⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣷⣾⡆⣿⣧⣿⣷⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⡿⢳⣿⠉⠁⣿⣿⣇⣿⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣶⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠄⠀⠀⣤⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⣠⠴⠐⠐⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡄⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡼⠫⣖⢋⡤⠒⠒⠆⠀⢴⠀⠀⠊⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢠⡄⠁⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠐⢚⡩⠄⠒⠂⠲⠤⣌⢀⡄⠀⠀⡠⠊⡄⠆⠀⢠⡗⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠳⡄⠂⠀⠀⣠⣀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡙⠀⠠⠄⠀⠂⢀⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠂⢀⡟⠀⠀⠀⡏⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⢀⡀⠀⠁⠁⠀⠀⡐⠒⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠓⠉⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠂⠢⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⢂⡎⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⣠⠂⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠁⠐⠄⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠛⡄⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠘⡟⠁⠀⠀⢀⠄⡸⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠠⡄⡀⠀⠀⢀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠬⠀⠴⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠀⢒⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⡠⠀⠂⠀⠂⠀⡀⠌⢁⡖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠈⢳⡀⠀⡀⠀⠀⠜⠊⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠓⠀⠀⡅⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠃⠉⠂⠲⡔⢤⣼⠁⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⣉⠀⠀⣀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡅⠀⠐⠁⢀⠈⠴⢞⣷⠦⠀⠺⣦⣀⣀⠀⡀⢰⡅⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⢯⣵⠀⠀⠈⠒⠋⠁⠋⠀⠀⣠⡶⠟⠿⢶⣄⠸⠃⠀⢄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣸⢢⣁⡀⠠⠠⠀⠁⠐⠐⠀⠂⠁⣠⠂⠙⠈⠁⠀⠄⠀⠰⠠⠄⠈⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠍⠥⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠄⠸⢷⣀⠀⠀⢀⠈⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠁⢠⡉⢹⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⣂⠴⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠣⣄⠢⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠢⡀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢄⠙⠇
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⣀⣀
⠷⠀⠹⠆⠑⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⡶⣹⢃⡟⢰⠋⣽⠉⠓⠦⢤⡀
⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠑⡤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠒⡆⠀⠀⢼⣀⣁⣉⣈⠁⣘⣀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣱⠄⠀⠀⠀⠿⠳⠶⠶⡶⠀⠀⠀⢮⣉⣉⣉⡉⠀⠉⠉⠛⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠍⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣭⣍⣉⡉⢀⣛⣛⠛⠻⠶⣌⠀⠰⢶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣭⣬⣭⣍⡁⢈⣉⡙⠛⠛⠶⠄⠀⠰⣤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢠⠌⠁⠀⢠⣭⣭⣭⣍⠁⣉⣉⡛⠛⠳⢦⠀⡀⠲⢦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣬⣍⣉⠀⣉⣉⡛⠛⠳⠦⠀⠃⠶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢪⣭⣭⣭⡅⢨⣭⣛⣛⣛⣻⠦⠀⠀⠲⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣬⢉⡍⢡⡌⣭⠉⡉⠛⠛⠓⠀⢘⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣆⣿⠸⡇⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⠿⠷⠿⠶⠤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠀⣀⡀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠘⡐⢧⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⡀⢹⠒⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⡀⠀⠀⡁⠀⣀
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣰⣟⠁
⠀⠀⠀⠈⣹⠿⡟⢀⣴⣶⣶⣤⡀⠀⣀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠗⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⢀⣰⡟⠏⢿⣟⢦⣶
⠀⠀⣀⣀⣁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⣿⣏⢻⡏⢻⡿⠙⠀⢀
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠻⣟⠻⣮⠻⠏⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡰⠋⠀⠀⠈⢢⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠙⠻⢿⠿⠋⠀⠀⠰⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢚⣠⣄⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠂⠀⣴⢶⣤⣴⣶⡶⣦⣤⣤⣴⡶⣦⣿⣯⣽⣷⠶⢶⣄⠀⠀⠀⢠⡔⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⡠⠂
⠈⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠛⠁⢸⠀⣸⡇⢹⢃⣴⢀⣿⠁⣿⠁⣴⣦⡿⠀⢠⣶⠿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣡⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡂⠀⢸⡇⣰⣶⡆⢸⡄⣿⠇⢸⣌⠛⠿⣿⠀⣿⠸⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⢠⡶⠀⢰⣀⣀⡘
⠀⢰⣶⣿⠂⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣾⡇⣸⣿⡄⢸⣇⠀⢀⣾⡟⠿⠀⣹⠀⣿⡄⠛⢛⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠋⣀⣀⠹
⠀⠀⠙⠃⣠⡊⠳⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠟⠙⠻⠟⠛⠷⠿⠋⠻⠶⠿⠛⠿⠟⠻⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠤⢤
⠀⠀⡴⠢⡄⠉⠀⣠⠄⠀⠀⠀⣾⡇⢺⡇⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣾⡇⠀⠀⣾⡇⣿⠇⠀⠀⣿⠆⢺⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠤⢬
⠀⡀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠇⠸⠇⠀⠀⠸⠇⠿⠇⠿⠇⠀⠀⠻⠇⠿⠀⠀⠀⠿⠀⠺⠇⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡤⠶⠶⢄
⢠⡄⠈⠁⠂⠄⡀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⣐⣀⣀⣈
⠈⢡⡖⠠⣁⠢⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠸
⠀⠦⢤⡝⠢⣑⢄⡣⠀⢀⠀⠀⣴⣾⣷⣶⣯⣿⣿⠀⣘⣦⡄⠀⠶⠀⠈⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡒⠒⢒⠳
⠀⠀⠀⠈⠫⡉⣌⣥⠳⠊⠙⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣽⠃⢠⠽⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣔⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠙⡏⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠇⢀⠀⠀⠀⢈⠁⢸⠟⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠐⠀⠓⠂⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠐⠃⣠⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢩⠌⠁⠀⢀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠴⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠍⣡⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠠⠼⠤⠤⣤⡤⣙⣀⣀⣰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠈⠀⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠹⡜⣲⠀⠀⠀⠉⠐⣲⠒⠢⠤⠭⢭⣍⣛⣒⣒⣒⡲⠗⠒⠒⣲⠖⠒⠒⠈⣿⠉⠈⠁⠀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠒⠚⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⢤⣬⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠁⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⠶⣶⠶⠶⠾⠿⣗⣒⠢⠤⠿⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠑⠚⠋⠤⠤⣈⣉⡀⠀⠀⢈⣉⡍⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠤⢍⣙⣒⠦⠤⣁⣀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠐⠋⠙⠛⠒⠛⠒⠒⢒⡖⠂⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠟⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠥⡍⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣆⢿⣿⣷⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠀⠀⢠⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣜⠿⣿⣿⣄⣨⣍⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣀⣾⣿⢋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡉⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⢾⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣶⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠛⠛⠿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣿⣧⣤⣴⣶⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⣐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⡅⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⢸⣿⢿⡷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣱⣧⠙⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⠀⠀⠀⣻⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣇⠀⠀⠙⢿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡹⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⠋⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠻⣷⣤⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡟⠃⠀⠀⢀⡀⣠⡾⠻⣿⣇⠀⠀⠈⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠟⠛⠁⣀⣠⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠛⠛⢿⣭⣵⣖⣴⣤⣽⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⣠⠶⠻⣿⡟⠋⣉⣽⣿⡋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⣴⠏⠀⠀⣿⣇⢸⣿⡟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠹⣧
⠀⣟⣧⡶⠀⢸⣿⠘⠋⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⢿⠃
⠀⠈⠉⠁⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⡐⠀⠔⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⢊⡀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠀⠀⠉⢛⠂⠀⠘⠀⢠⡀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠠⠀⢀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠂⢁⣴⠄⠀⠀⠉⠵⠂⡀⠘⠏⠀⠨⠄
⠀⠀⠀⠲⢧⡄⠡⢣⢀⣤⠚⠁⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠰⠛⣷⠈⠁⠀⠆⠀⠠⠔⠋⠁⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⢈⡶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡔⠒⠋⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠁⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠆⠀⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢒⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⣠⠌⠈
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢙⡤⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠢⡀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⢻⡆⠀⡟⢱⡶⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⢀⡴⣏⢣
⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠳⢈⡀⢡⣠⠟⠀⣤⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡌⠹⣤⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⣴⢞⡄⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⠀⠠⠀⡀⣤⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠖⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣀⡀⢀⣤⡤⠗⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠀⣈⠀⠂⠀⠂⠁⡄⠐⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⣫⡶⣦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠶⠆⠀⠃⠀⠠⠌⡀⠀⠁⠈⠱⠆
⠀⠀⠀⠀⡏⠞⡇⡽⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠞⠀⡀⢠⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠁⣴⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠁⠸⠇⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠱⠖⢦⡀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⡇
⡇⠁⠀⠀⠠⠀⠀⣼⡏⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣰⡧
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠠⠄⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠸⠛⠀⠀⠀⡂⠐⠀⢠⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠐⠂⠀⠠⠀⠀⢠⡀⢀⡀⠀⠀⢀⣴⠖⠂⠀⡶⠀⠀⠟⠛⣉⣥⡅⢀⡀⡀⣼⠗⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢍
⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠁⣉⡽⠁⠀⠀⠀⡍⠉⠉⠉⠁⢠⣁⠀⠠⡔⠀⠈⠀⠀⣴⡶⠀⢰⣿⠂
⡇⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⢶⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠃⠁⣀⠀⢞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡘⡮⠷
⡇⠀⢠⣿⡟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⠀⣸⡟⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⣤⣴⠃⠁⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠁⠂⣠⡄
⡇⠀⢸⡟⠀⢠⣿⡟⠹⡏⠉⠻⣿⣧⠀⠀⠸⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡅⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠄⠀⠙⠏
⡇⠀⢸⡇⠀⠘⣿⠀⠀⣧⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠚⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠃
⡇⠐⠘⣷⠀⠀⠙⠆⠀⢻⠀⠀⣾⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂
⡇⠀⠀⠘⠷⣄⠀⠀⠀⢸⣄⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠋⠀⣠⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣁⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠚⢻
⠀⠀⠀⠘⣿⠰⡟⢹⡍⢻⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢭⣪⣷⠞⠁⠀⠀⠀⣤⠇⠀⠛⠃⠀⠀⠘⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡖⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣀⢟⣴⣶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣼⠿⠫⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⠞⡏⠀⠀⠘⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠎⠀⠀⢁⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢂⣘⣳⣾⡇⠀⠳⠄⠈⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠦⢄⠀⠀⠀⠔⠈⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⣠⡭⣿⢻⡇⣾⣿⡀⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣄⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣀⣿⣯⠷⠛⠫⠙⢀⡼⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠀⢈⠝⣑⢦⣿⠊⠀⣠⡿⠁⢻⡀⠀⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠠⠐⠂⣜⠀⢰⠃⠀⠉⢹⠗⠀⠾⠟⡔⠀⢀⡷⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠙
⠀⠰⠃⠀⠀⣿⡀⡇⠀⢚⣻⠋⣴⣿⢧⠎⡠⠚⢁⡸⡗⠊⠙⠛⠿⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢧⡀⠀⠈⠀⣧⠀⢩⢁⣼⣿⣳⠟⠊⠀⣰⠟⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣡⡀
⠀⠀⠀⠙⢶⣆⠀⠹⣶⠃⣾⣿⣷⡏⠀⢀⢴⣿⣄⣀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⡟⢘⡻⢿⣿⢀⡴⠁⠘⣿⣿⣿⣷⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⣼⡿⣾⣿⠋⠀⠀⣠⠙⢿⣿⣿⡃⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡹⢰⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣧⣿⣿⣆⠀⡴⠁⠀⢀⠌⠙⠛⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣹⡌⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠁⠀⢿⣿⢿⣿⣎⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠰⠃⡰⣿⣞⣡⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⢰⠊⢻⣷⡝⢿⣷⣤⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢀⣼⡅⢸⣏⡀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⠀⡌⠀⠀⣙⢿⣴⣮⣝⣿⠿⣶⣶⣶⠴⠶⣺⡧⢀⣴⠯⣸⠃⣼⠳⢉⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠃⠀⢀⡇⠀⠈⡙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⢻⣏⢋⠔⣁⠮⠈⢱⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠀⠐⢸⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠘⠠⣦⡔⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠘⣠⡴⠟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⢸⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⢸⡿⠻⣯⡽⡿⠀⠀⣿⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣇⠀⠙⠃⠀⠀⣬⣋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣤⡞⠛⠁




⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡦
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢲⢲⢲⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢨⢻⡟⣟⢧
⠀⠀⠀⠀⠻⣬⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠼⠼⠼⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣆⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⢯⣿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣷⡾⣦⣄⠀⠀⠀⠙⠁⢘⣧⢨⡁
⠀⠀⠀⠀⠾⠧⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠃⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡾⠃⠀⠀⠀⠠⠴⠞⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢆⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢲⣦⡌⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠸⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⡁
⠀⠀⠀⢀⣰⣾⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⢉⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡳⠞⣇⡀
⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣒⢒⢒⡂⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⡎⡞⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡶⠆⣔⡲⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠀⠈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠋⠉⡙⢷
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢯⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢚⡇⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡗⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⣴⠀⠶⠂⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠣⣫⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⡀⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⣴⣆⣽⣶⣯⣼⣿⢿⡿⣷⣇⠀⢢⢀⣶⠇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠐⠂⣠⣶⣶⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⣘⠃⠀⠀⠀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢇⡀⠀⠀⢀⡄⣿⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡙⠀⠀⠀⣄⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢢⣀⠘⢓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠓⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⠐⠻⣷⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⠍⠁⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠁⠀⡰⠃
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠁⢀⡜⠁
⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣏⠹⠀⠀⠹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡱⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⡿⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠻⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣿⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⢻⣿⣿⣷⠀⢸⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣧⠀⣿⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠻⣿⣷⡿⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠉⢿⣿⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⡿⠊⣿⣿⢆
⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠉⢻⣿⢁⣾⠿⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⡿⠁⣼⣿⣶⣄⠉⠻⢷⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠘⣃⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣂⣤⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣉⢙⡿⠁⡔⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⠻⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠁⡔⣰⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣶⣤⣈⠙⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡽⢁⣰⣴⡿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣤⣤⣈⡉⠛⠷⢦⡇⡘⢿⣦
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠛⠛⣉⣭⠁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢶⣾⣿⣿⣆⢻⣇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣀⣴⣾⠟⢻⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠏⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⠾⠋⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠏⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡷⠒⢚⣋⣉⣉⣁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣾⡿⠋⣠⠔⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠒⠓⠒⠒⠉⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣬⣍⣩⠛⣻⣻⣟⣙⣛⣉⣽⣿⣿⣿⣉⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣯⣭⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠞⢛⣛⣛⣛⣋⣭⣭⣭⣭⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢹⣿⡿⢟⢻⣿⣟⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣏⢸⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣫⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢻⢸⣿⢸⣿⣿⣻⡿⢿⣻⣽⣷⠷⣿⣮⡹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣻⣏⢸⡷⢾⡽⠿⢛⣩⣵⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣸⢿⡇⠸⠿⠓⣞⢫⡙⣻⢭⡝⠢⣩⣴⣮⣽⣿⣿⠻⠿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⢿⣸⣗⢊⠸⠔⢧⣼⣶⣛⣿⣿⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⢘⣆⢠⣾⠆⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⣾⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃
⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣷⠀⠀⠀⢀⡤⡞⠿⠗⠀⠀⢀⡾⠿⠂⡼⠿⠆⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⣦⠀⠰⣞⡇⠀⠀⣵⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣤⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠠⡞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣹
⠀⠸⣿⠞⠚⠁⠀⠈⠃⠁⢀⡞⣽⠶⢶⡄⠀⢀⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⣰⣩⠆⠀⠀⢠⣶⣦⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠸⣆⠧⢁⣸⠇⠀⠈⠙⠃⠀⡠⠤⡀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠙⠊⠉⠀⠀⠀⣠⠏⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠯⠵⠫⠖⠃⠀⠀⠀⠈⣙⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⠀⠀⠻⣴⠋⠀⠀⣸⣼⠃⠀⢀⣶⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⣄⠀⢠⣖⡦
⡀⠀⠀⣀⠀⣀⡴⠛⢦⡀⠀⠀⠉⠋⠀⢠⠏⠉⢹⠃⠀⠸⠀⠀⢀⣀⠞⠁⠀⣰⢞⣽⣄⡀⠀⢘⣧⠀⠀⣼⠻⠃⡼⠉⠁⠀⠸⡇
⠃⠀⠀⠻⠟⢡⣤⣠⠜⠻⣄⠀⠀⠀⣀⡼⢀⣄⡟⠀⠀⠀⣠⣄⠻⡟⠀⠀⠰⡇⠏⠀⢨⡇⠀⠘⠀⠀⠰⢿⣗⣺⠃⠀⣼⠃⠀⠃⠠
⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡁⠀⣠⠞⠁⠀⠘⠿⠃⠈⠛⠁⠀⣴⡆⠻⣅⠀⣹⣆⠀⠀⢙⠲⠶⠛⠁⠀⡤⣤⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢰
⠀⣠⣖⠁⠀⠀⠘⠿⠋⢁⡀⢠⢞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢀⡼⢾⡥⠞⠁⠀⠙⠓⠁⠀⡔⢠⡟⠁⠀⠀⢸⡸⠃⠀⠈⠉
⠈⠁⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠀⠀⠀⣠⢾⡅⠀⠀⠈⠯⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠰⣉⠇⠀⢠⠏⠙⢲⠆
⢀⡀⠈⠓⢮⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡤⠤⣤⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠉⢳⡀⠀⠸⡯⠭⢽⠀⠀⢀⣤⣴⠋⣀⣠⠏
⣻⠏⠀⠀⠸⡿⠃⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠉⢠⣶⡄⠀⠀⢸⠋⠉⣿⠀⠀⢺⡁⠀⣳⡀⢀⣷⡄⠀⣷⣦⢸⡇⠀⠀⠉⠁⠈⠛⠋⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⢠⣶⡆⢸⠉⠀⢀⣤⡿⠰⣿⠇⠀⠀⠀⢳⡐⠿⠃⠈⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⡞⣇⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢄⠀⢸⡥⠤⣾⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣤⣆⠄⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢈⠽⡄
⠀⣷⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠱⠋⠀⠀⣤⡄⠀⠺⣝⣦⠀⢠⣶⡇⠀⢠⣶⡄⢸⠋⠁⠈⠊⠁⠀⣄
⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢠⡒⡄⠀⠀⠀⢠⠖⣛⣛⡶⠾⡥⠾⠃⠀⠀⢠⣦⠀⡟⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠉⠀⠀⢸⣉⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⢿⠈⠁⢛⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣄⠀⠘⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠟⠙
⠐⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠫⠘⠛⠲⠛⠁⠀⠀⣼⣥⡀⠀⠘⣧⠴⠞⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡞⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠀⠀⠀⠸⠜⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣾⠀⠀⡇
⢠⣶⡄⠀⠀⠀⢰⠇⣀⣸⠃⠀⠀⢀⣀⠸⣿⠃⠀⠞⠀⠀⣀⡯⠇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠰⣖⢦⠀⠀⠀⠸⠉⠃⠀⠀⠀⢿⣶⠀⣇
⠋⠉⠁⠀⠀⠿⠟⠀⠻⠛⠀⣠⣤⠸⣟⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠀⢈⣶⣚⡭⠇⠀⢠⠤⣄⡴⣻⠆⠀⢰⠯⣟⣷⠀⠈⠛⡁⠀⠀⢸⡭⠃⠀⠀⢀⡞⠓⢦⣤⣀⠈
⠀⢀⡤⠖⢿⠉⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣭⠞⠉⠀⣀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⢀⣀⡏⣠⣤⡏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⡇⠀⢠⣄⡾⢀⣄⡾⠀⢉⡟
⣀⣈⣧⣀⣈⣧⣀⣨⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣻⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣟⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣈⣛⣁⣘⣛⣁⣀⣼⣁
⣿⣿⠋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⢿⠃⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣄⠀⢸⠀⠀⢀⡆⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠘⠀⠀⠾⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣿⣿⣯⣤⣾⠁⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣧⣀⡰⠛⠈⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣠⡀⠤⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣛⣿⣿⡿⢆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⣻⠵⢋⢉⣁⣤⣽⣿⣷⡄⠘⣿⣿⣿⡟⠒⠶⣀⣀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠤⠯⠬⣭⣭⣭⣭⣙⣣⡀⠘⣿⠿⠛⠲⣄⠈⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢽⣶⠈⠳⣤⠀⠘⣆⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⡈⠳⠀⠈⢧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢿⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢰⠁⠀⠳⢤⣀⣉⣒⣀⡀⢒⢀⣒⡖⣠⣤⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⢶⣶⣶⡇⣈⣋⡼⠶⠶⠶⣠⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡈⠲⣖⣉⡀⠛⠳⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠗⠚⠋⣀⡠⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣷⣆⣼⣭⣭⣤⡒⣀⡀⡀⠠⣤⣤⣶⠦⠕⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡷⢸⣾⡿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣘⢹⣿⠀⢀⣀⠒⠄⠀⠀⣀⡠⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣻⠻⢯⠛⢉⣠⣤⠶⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠚⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡜⢧⡄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠶⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⣿⡶⠏⢙⠿⢿⠿⢷⠲⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣻⣇⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣎⣵⣾⣶⡞⠗⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢘⡇⢠⣏⡷⣯⢽⢓⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣵⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣬⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⡏⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⢛⢩⣿⣼⠏⠉⠖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⣻⡿⢀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢨⣿⣧⡈⢠⡇⠀⡰⢎⣠⣿⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣦⣤⣦⣴⣼⣿⣏⠀⠀⠈⠀⣠⠀⠀⠀⢀⠇⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠂⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡴⢃⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡴⠁⠀⠀⡠⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢀⣼⡟⠀⠀⣟⢸⡇⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠾⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠜⠀⠀⠀⡰⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣷⣤⣴⡯⢼⡇⠀⣸⠈⣧⠀⠀⢸⢸⡏⢉⣿⣇⣸⡿⠷⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢠⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣷⠦⠋⢠⡏⠀⠀⠘⡆⠛⠉⢉⣉⠠⠄⠐⠀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠒⣡⡡⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡆⠘⠻⣿⠟⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠽⠷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠰⣿⡿⠀⠺⣿⣿⡿⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢰⢃⣿⣇⠀⣠⣬⣿⣄⡀⡀⠀⢳⡀⠀⢀⡤⠖⡆⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⡇⠀⣿⣿⣷⣿⡿⠿⣿⣧⡑⠆⢸⡇⠀⢀⠀⠀⠖⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢈⣓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⢻⣦⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣇⣉⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢞⠓⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⡟
⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡘⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠴⠶⠖⠒⠲⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠂⠀⠀⣤⣶⣂⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⡚⢣⠄
⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠁⢀⢀⣀⢀⡀⣄⠠⠤⠤⢴⣔⢀⣤⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡤⠶⣾⣿⣶⢶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⢷⣺⠂
⢠⣤⣾⣷⣯⣥⣟⣦⣀⡬⠄⠠⠀⠠⢼⣿⣿⣿⣏⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣝⢿⣿⣿⡻⠁⠘
⢸⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠋⣽⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣇⠀⠐⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⢐
⠈⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣭⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠛⢻⠇⡈⡀
⠀⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡆⠙⢁⡀⢛⡻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠟⠋⣀⠁⠁⢸
⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣋⣃⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢠⣟⣡⣄⣀⣈⣁⣀⣀⣈⣩⣭⣭⣁⣤⣠⣄⣤⣬⣴⣾⣽
⠀⠺⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠯⠩⡙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⢁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡻⣿⣿⣷⣈⢙⣛⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⡇⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣿⠀⣴⣿⢟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡙⠉⠙⠻⠛⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣏⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣤⣇⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣄⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠙⠛⠀⠀⠀⠙⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡏⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠂⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠅⠀⢈⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣷⣦⣝⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢁⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡬⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣧⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡇⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡿⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣧⣾⡗⠀⠙⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣿⣿⣆⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠟⠁⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣏⢻⣷⣦⣿⡇⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠛⠻⣿⣆⠀⠀⠈⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⣄⣤⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠋⣿⣵⣼⣯⣴⣦⢾⢿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⣠⡶⠛⣿⣿⠋⢉⣡⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⣰⡿⠁⠀⢹⣿⡀⣿⣿⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⣟⣧⣶⠀⠸⣿⡇⠟⠁⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⢼⡟
⠀⠘⠛⠙⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠕⠀⠉⠓⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢻⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣾⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡇⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢀⣾⣖⣴⠏⠀⠀⠀⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠏⢣⣿⣿⠟⠁⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢽⣾⣧⡸⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⡻⠥⠒⠋⠉⢿⡿⣿⣿⣿⣡⣆⣀⣤⣤⠶⠖⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠛⠉⠁⢀⣀⣀⣠⣤⣌⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣶⣾⣷⣾⣭⣽⣿⣿⣽⣭⢿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢷⣶⣼⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡜⣿⡿⠛⠛⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⣅⣄⣀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡸⣗⠀⠑⣄⠀⠀⠈⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡅⠉⠉⢛⣾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠲⡀⢿⡇⠄⣾⣟⣉⣁⣈⣉⣉⣉⣻⣶⣶⣦⣄⣠⡴⠠⠀⠉⠓⠒⠉⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠾⣷⢞⣁⣀⣈⣩⣭⣭⣭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣩⣭⣭⣵⣄⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⣿⡈⢩⢻⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠐⠃⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⢃⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡻⠝⠙⣄⠀⠀⠀⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣞⠭⠊⠙⣆⠀⢠⣼⡆⠀⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢰⣾⠂⠈⠉⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢐⡆⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢠⣒⠇⠀⠀⠀⢀⡗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡆⠀⢨⠗⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣴⠃⠀⠀⠑⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡶⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⠀⠀⣖⠙⣦⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⢷⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣴⢿⡟⠳⡆⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠙⠁⣽⠐⠂⠀⠀⠀⣶⣒⡒⢲⠀⠀⠈⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠙⠀⡧⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢺⡋⠀⠀⠐⠯⠝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠏⠀⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣾⣿⣿⣧⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠛⢠⡟⠻⣿⣿⠏⡀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠞⠘⠀⠀⡞⠀⢰⣿⡿⠊⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠿⣷⡄⠀⠀⠄⣿⣰⣿⣿⠁⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠈⠙⢄⡠⣶⣿⣿⣿⡟⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⡿⠁⣰⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢶⣼⣿⣿⢋⡀⣰⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⡿⡡⢊⣼⣷⣄⡙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠋⢉⣱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢠⡶⢚⣠⠟⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿⣦⣌⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠠⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠁⠀⣀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣄⠑⣂⡀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⠿⠿⣿⡿⠟⠛⠛⠚⠛⢻⣿⠏⠙⢿⣿⣄⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣀⠀⢱⣄⣀⣀⣤⣬⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣄⣪⡿⠃⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⠴⣚⣭⡷⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⠙⠲⣬⡉⠍⡉⠛⠛⢉⣩⡭⢟⣯⣽⣶⡿⢯⣽⡇⢨⠀⠘⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣈⠲⢮⣓⠀⣀⠀⠉⠓⢦⣑⢚⣭⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠷⢦⣍⠻⢾⣷⣤⣀⠀⠉⢸⣿⣿⠇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣬⡙⠾⠷⠦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⡀⢸⣿⣿⣿⠿⡛⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣤⣿⡿⠇⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠈⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠈⠁⡀⠀⠈⠀⠠⡌⡙⢿⡛⢿⡀⢙⣷⠀⢰⣦⡼⢷⣀
⠀⠀⠐⡆⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⣦⣦⣄⡀⠀⠀⠂⢥⠰⠌⡛⣁⠀⠼⠏⣾⡿⠛⠉⠀⠞
⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠫⢻⢻⠛⢦⡣⠀⠀⠀⢡⠁⠀⠀⠀⢆⠋⠀⡀⠔⢐⣶⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠡⡄⠎⠁⠀⡀⠸⠦⠀⠀⡄⠈⢃⠀⠂⢁⢣⠂⠁⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠂⣈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠘⠀⡀⠄⠋⠢⢠⠸⡦⠜⠀⠀⠀⠐⠃⠄⠀⠀⠈⣡⠆⢔⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣴⡏⠐⠂⢤⣤⣀⣂⡙⠀⠴⣤⡈⠠⢖⠚⡠⠅⢂⠄⠀⠂⠨⠄⠄⣠⠔⢾⡇⢴⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣿⡇⠀⠀⠈⠛⢻⠋⠀⠄⠀⡀⠈⣂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠒⢺⠇
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡏⠀⡓⠊⠐⢀⣈⠀⠠⠎⠀⠀⠨⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠐⠀⠄⣁⣴⡿
⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠉⢠⡄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠰⢿⣽⠇
⠀⠀⠀⢷⠔⠀⢀⣤⣶⡎⣤⠜⠁⠀⢀⠄⣀⡂⣀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠨⠄⠀⢸⣏⣌⣁⠙⢶⠀⠀⢸⠀⢇⠀⠀⠀⣠⠧⠀⠀⠐⢃⠀⠘⠠⣁⡀
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠉⣱⠏⠀⠰⠀⠀⠈⡇⠈⠃⠌⠁⣀⠀⠀⠀⠐⣠⢦⡤⠚⠻⢟⡀⠖⡤⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣶⣴⣿⠁⠀⠀⠀⣤⣴⣷⣄⡀⠀⠀⠅⠀⢂⣠⠶⢹⣥⣂⢐⡘⠃⠁⠾⠷⢂⣠⡀
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠻⣿⣃⣀⣀⣀⠈⢨⠟⠉⠉⠍⠈⠀⠸⢂⠯⠀⠩⠀⡟⠟⠅⠈⢢⠲⢟⠛⠋⠉⠀⣠⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⢰⠀⠀⠈⡿⠏⠛⠉⠀⢀⡀⠀⡘⢆⠛⠠⠠⢹⣥⢤⠴⣎⠁⠈⢃⡔⠁⠁⡀⣘⡂⣴⡞⠛
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣾⣿⣗⠀⠄⠈⠦⠤⠀⣸⢕⠥⡊⠀⠑⡤⠋⣀⣤⠅⣬⣭⠃⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⡻⠷⠠⣤⣤⣤⣾⡃⠁⢀⠄⠠⡀⡏⠀⠀⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠢⠁⡡⠠⢴⣶⣶⡞
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠎⠃⠀⢰⣃⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠄⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠧⠀⠀⠀⣠⡶⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠳⣆⢄⠀⠀⠀⡁⠀⠈⠠⠆⠀⠀⢸⠳⡏⡟⣷⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⠀⢺⠀⠀⡀⠀⠀⣸⠁⠑⠀⠀⠀⣀⠐⠆⠀⠀⢀⣀⠳⢼⠴⠟⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⠄⠐⣴⣾⢰⢾⠁⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢾⡋⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⣾⣿⣿⣯⡀⡀⣘⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣇⠀⠀⠢⠀⠀⡀⠳⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢒⣋⠤⠔⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠿⠛⢿⣿⡞⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡁⠀⠠⠒⣿⣿⣿⡌⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣷⣤⣤⡶⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠹⣿⣾⣯⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢌⠈⠉⠓⠆⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⢼⣷⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣠⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⣿⣞⣇⣀⠀⠀⣠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠋⠉⠙⠇⣿⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣹⣾⡶⠂⠠⣤⢤⡤⠤⠄⠀⢀⣀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡯⢤⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣛⣃⣰⣀⣰⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣷⡏⠀⠄⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣶⣮⣭⣍⣙⣛⣛⠿⠿⢿⣿⠟⠟⠏⠉⠉⠂⣀⣀⡤⠤⠀⢴⢶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⢟⡿⢟⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠶⠶⢓⠉⠩⢁⣀⣀⣠⣤⠈⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣧⡿⣶⡀⠀⠽⢿⣿⡇⢹⣯⡇⠀⠂⢾⡟⣉⣤⣀⣬⣇⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣟⡻⣿⣿⣯⣶⣶⡿⣯⡇⣸⣿⡇⠀⡀⠾⠛⠛⣋⠉⠡⠬⠾⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣽⣿⣿⣗⣿⣯⡇⠀⢓⡊⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠁⢈⡬⣭⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠾⠭⣿⣿⢿⣿⡿⠗⠒⣋⣉⣠⠤⠔⠒⠊⠉⠉⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⡟⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⡀⠱⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⡄
⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠒⠀⠀⣰⠊⠉⠉⠓⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠐
⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣠⣴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣲⠀⢀⡀⣀⡉⠻⣷⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣲⣴⣳⣴⢰⣿⡇⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡴⠃⡉⠉⡉⠉⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣉⠤⠒
⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠺⢀⣾⣵⡾⡋⡀⣀⡠⢀⡀
⠀⢀⠀⢠⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡞⠃⢠⣴⠏⡟⣸⢹⠿⢭⠯⡧⣯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠫⠉
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣘
⠀⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⢠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢈⠙⡆⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⡞⡄⣻⢀⠀⠀⠀⠆⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢠⡆⠸⠁⠀⠀⠀⠀⣓⠂⡔⢟⢷⣀⣐⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠂⣰⠟⠀⠑⠊⢾⢿⠏⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠤⠘⢐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣛⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣭⠆⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣂⠩⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣤⡖⣨⣫⡹⣿⣻⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠛⠿⢿⠿⠿⠛⡣⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣹⡍⠸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠠⣤⣽⣿⣭⣭⣭⣿⣯⡝⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠛⠛⡿⠿⣭⣭⣭⠿⣗⣛⣭⣽⣿⠑⠒⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢮⢦⣤⡤⠄⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣅⣀⡀⠀⠈⠈⠁⠀⣿⣿⣻⣿⣭⣿⣿⣿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠤⢄⣁⣷⣿⣿⣿⣟⡻⢏⣀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠆⠀⢠⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠇⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣟⣼⠆⠀⠀⢠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣤⣼⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣿⡿⢸⣾⣿⣿⠟⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠛⡇⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⢀⣸⠘⠀⠀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣿⠛⠋⣿⡇⡴⡋⣉⠻⣿⣦⣼⣿⣿⣿⢰⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢠⣴⣇⠀⣾⢯⣿⠶⣦⠀⠘⠛⠀⠀⣄⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣷⣾⣿⣧⡱⢿⠿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠉⠁⠀⠹⣯⣈⣇⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⢸⣿⣿⠿⠿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡯⣏⠀⠀⣠⣄⠀⣴⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⢠⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⡟⠋⠀⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⣶⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⣟⢻⡿⡓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⠿⠁⢙⣾⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢿⣧⣀⡶⠏⠁⡀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠅⢇⣼⠟⠋⣀⢀⠤⠔⠚⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⠀⣿⠙⣇⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⢹⠤⡄⠀⠓⠀⠉⠉⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡖⠁⣀⣀⣀⣀⣒⣉⣀⣭⣽⡏⢳⡤⠤⠀⣤⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢪⣠⣿⢿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣦⣧⡠⠀⣀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⣟⣺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⣱⣄⠀⠉⠲⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⡵⠾⡇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⢻⣦⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠙⠣⡤⢏⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣲⣯⣿⡄⢱⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣛⣦⣷⣾⣥⣀⣈⣙⣻⡋⢉⣉⣁⣀⣠⠖⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣽⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⣾⣫⣿⣿⢭⣭⣿⣦⢳⡟⠏⣗⣶⣿⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣭⣉⣙⣻⣧⣶⣿⣟⣛⣿⣆⢛⡿⠛⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠄⠀⡠⢔⡢⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠
⢀⠭⠒⠡⠒⣉⠤⢂⠁⠂⠁⠀⡀⠀⢨⣷⠆⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠀⣛⠛⠛⠛⡃
⠠⢊⡡⠒⡩⠔⠉⠀⠀⠀⢤⣈⠲⠗⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣭⠀⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠂⠁⠀⢀⠤⣄⠀⠀⠆⠉⠳⢄⡀⠚⠛⢁⢀⡀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⢡⣖⡋⠀⠀⠐⣿⠐⠛⠱⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠈⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠀⠶⠶⠶⠶⡇
⠀⣀⡀⢲⣆⠀⠸⠟⠉⣳⡖⠛⠀⠆⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠠⣄⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠶⠶⠶⠶⡇
⠀⠙⣡⠮⠁⠈⡇⠒⠛⠉⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢂⡰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⢸⠀⣀⣀⣀⡀⡆
⠀⠀⠙⢂⣠⠾⠁⠀⠀⡂⠂⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠴⠒⠉⠀⠠⢀⠒⠂⢤⠀⢀⠤⠄⢀⡀⠠⡂⠄⠀⢀⠄⡄⢀⡤⢤⣀⠀⠀⠀⢸⠀⣉⣉⣉⣉⣛
⠀⠘⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⢾⣈⣙⠈⠀⠂⠎⠉⠰⡝⡄⠀⣜⡀⢸⠃⣷⠁⡼⠲⣄⢡⠀⠀⢸⡅⠈⠉⠉⠉⣉
⠀⠀⠄⠀⠘⠦⣄⠂⠨⠀⠀⠘⢒⠂⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⡍⢲⢸⠀⠀⠀⡈⢹⡀⡿⢼⣦⡀⢻⡀⡅⣠⡌⢅⠀⠀⠠⠆⠐⠶⠶⠶⢷
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠃⠀⢠⡄⠰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡍⠑⠤⠤⢃⡜⢇⡑⠀⢖⠡⠛⠀⠃⠈⢎⠀⠊⠣⡑⡞⡣⡄⡆⠀⠠⠃⠀⠛⠛⠛⠿
⠀⠁⠐⣀⡀⠀⠐⡁⢀⡀⣂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠈⠉⠀⢙⡁⠀⠰⡂⠀⠛⠛⠛⠛
⠀⢠⢕⠩⠈⢱⡦⠀⢸⠡⠀⣄⡃⠒⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⡂⠀⡦⣽⢹⢨⠉⠙⠆⡵⠎⣷⠙⡎⢱⠊⡇⠈⠁⠀⠈⠁⡀⠀⡀⠀⠁⡀
⠃⢺⣤⠞⠞⢋⡵⠀⠘⢶⡂⣯⠼⡦⠉⢸⢫⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢰⢖⣛⢁⣦⣀⣎⡌⠀⠀⡀⢀⣴⣀⣧⣌⣄⡁⠐⠆⠀⠀⠠⠘⠠⢀⣀⢢⡁⠄
⠀⠄⠙⠟⠚⠛⠋⠀⢠⠀⠀⠉⠐⡷⠞⢠⡖⠀⡔⡀⠀⠀⠘⡄⠈⠉⠈⠉⠈⢁⡉⠉⠁⣀⠈⠉⢈⡁⠉⠉⣉⠉⠉⢀⡀⠀⠀⠐⠄⠀⣿⠁⢸⠇⠄
⠀⢈⢀⠐⣯⢹⠀⠀⢸⡆⠀⢠⠀⠳⣞⠊⣗⡓⠟⠃⣴⢆⡀⠈⣶⠂⡠⠒⠪⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⣀⡀⠈⠀⠀⠈⠁⣀⡀⠐⠀⠰⠟⣠⠟⠰⠃
⠀⠈⠀⠀⢉⠉⠁⡆⠀⣷⠀⣾⠀⢰⣌⡁⢻⣁⡀⣡⣀⡉⣧⡀⠀⠀⠀⠁⠄⠱⠀⠈⠛⢉⣴⠂⢛⣦⣿⡄⠀⠀⠀⠂⠂⠀⣀⣤⡭⠐⠿⢁⠐⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠁⠸⡆⣿⠀⢸⢉⠑⠀⡉⠘⠹⣏⠵⠧⣿⢆⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⣙⠛⣰⣄⡀⠹⣵⡀⠀⠐⠈⣄⣾⢋⣠⣤⣰⡆⣤⣰⡌⠖
⠀⠃⠈⠀⠀⠢⠴⠇⠐⠀⢷⣿⠀⢨⠀⢄⢈⣈⢠⠀⠈⠛⢣⡟⣬⡆⠀⠄⠈⠀⣠⠴⠂⢹⣤⢠⣄⢙⡤⠨⣥⣀⡀⠀⢷⣿⡘⠋⣽⣿⣁⡼⣹⡧⣄
⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠦⠆⠰⠀⠘⣿⡆⠘⠀⢀⠢⡁⠀⠂⠁⠀⠀⠙⠺⣧⣀⠀⠸⠋⢡⠀⠟⡠⠄⡤⠤⠦⢠⠔⢲⣦⠈⠙⠎⠛⠿⢯⡭⢰⡶⠾⠛⠱⠿
⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠁⠀⠀⠹⡇⠀⡀⡘⠇⠠⡌⡠⡐⠀⢈⣷⣤⠘⠛⣡⣄⠴⠂⠺⠀⠷⠠⠄⡔⠀⣟⠀⠀⠋⠆⠀⠀⠈⡁⡀⠀⣼⠁⠀⠟⠁⠠
⠀⡠⠀⠆⣀⣀⣠⣍⣁⣀⠀⠀⢿⠀⢷⣴⠤⠀⠞⠀⠀⠈⠉⣡⣀⠄⣾⣉⣹⡇⠲⠇⠘⡀⠃⠒⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⢛⠋⠠⠩⠁⢠⡞
⠀⠀⣴⡿⣿⡟⠛⠻⠟⠛⢿⣷⣾⡄⠀⠐⢄⠰⡌⣉⢻⡂⢸⠉⠞⡄⠈⠙⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠁⠹⠈⢀⣠⣴⢻⡇
⠀⡄⢿⣧⡻⣷⡀⠀⠀⢠⣿⡿⣽⡷⠀⠀⢬⠀⢷⡙⢸⠧⠾⠀⠊⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠈⠛⠿⠀⠀⠀⣤⠐⡏⢀⠂⠘⣇
⠀⢹⡀⣙⠿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠼⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠶⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠃⣠⠞⠇⠀⠀⡿
⠀⢀⠳⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠐⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣝⠒⠀⠀⠈⣻⡀⢳⣌⡠⣁⡼⢃
⠀⠈⠶⣌⡛⢧⡀⠀⠂⠀⣱⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡆⢸⡆⢀⠀⣀⣻⠌⠍⢩⠄⠀⠈
⠀⠀⠒⠬⠿⠗⣻⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⡴⠆⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠃⢩⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⡴⠆⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⠋⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠼⠂⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠼⡂⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠁⠚
⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⡇⡼⠀⠀⢸⠽⠂⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⡏⡼⠀⠀⢸⠽
⠀⠶⠂⠀⢠⢖⣽⢅⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠃⠀⢠⢖⣽⢅⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⣌⣎⡼⠃⠀⢀⣠⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⣎⡼⠁⠀⢀⣤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡞⠋
⢀⠀⠀⢰⠶⢠⠃⠀⠀⠚⡉⠤⠀⠐⠗⢸⡆⡀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠶⣠⠃⠀⠀⠘⡉⠤⠀⠐⠗⢸⡆⠀⠀⠸
⢮⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⡄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠐⠶⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠐⠶
⠀⠘⠁⠋⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⣠⢼⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠋⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⣠⢼⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠘⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⢻⢹⠆⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⢻⢹⠆⠀⠀⢰⠃
⡂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡑⢺⠋⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡄⠾⠉⡂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢈⡑⢺⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡆⠾
⠁⠀⠀⠀⠀⡶⢺⡀⠀⠀⠫⠡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⡠⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡴⢺⡀⠀⠀⠫⠡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⣠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠸⢤⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⠚⠃⠀⠀⠘⡄⢠⠀⠀⢠⢴⡂⠀⠸⢤⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⠚⠃⠀⠀⠘⡤⢠⠀⠀⢠⢴
⠀⣀⡀⠀⠀⣀⢤⠟⠀⠀⠘⠶⠀⠀⠀⠀⠧⠋⠀⠀⠘⠉⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣀⢤⠗⠀⠀⠘⠶⠀⠀⠀⠀⠧⠋⠀⠀⠘⠉
⠀⠉⠀⠀⢸⠱⡻⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠉⠀⠀⢸⠱⣻⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⢀⣈⠑⡗⠋⠀⣠⠴⠚⠀⢀⣔⢢⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠑⡗⠋⠀⢠⠴⠚⠀⢀⣔⢢⡀⠀⠀⢠⠃
⡰⠀⠀⠘⠍⠜⠀⠀⠀⡄⠂⠉⠀⠀⠁⣸⠃⠂⠀⠈⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠘⠭⠞⠀⠀⠀⡄⠂⠉⠀⠀⠁⣸⠃
⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠌⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢠⠤⡠⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠉
⢠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⢞⣽⢦⡀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢠⢞⣿⢦⡀⠀⠀⢀⡆
⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠘⠌⣸⠼⠁⠀⠀⠘⠀⠀⡀⣠⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠸⠌⣸⠼⠁⠀⠀⠘⠀⠀⡀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠿⣷⣶⣾⣇⣀⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢉⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠙⢷⣦
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡟⠉⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠈⢿⡄
⢀⣀⡏⠂⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠈⣿⡄
⠿⠿⠃⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢸⣧⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣾⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢹⢹⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠀⢠⠇⠀⠀⢀⢜⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣾⡾⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣇⣴⠋⠀⠀⠀⠘⢌⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣹⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠀⢀⣾⡿⣿⠛⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠾⠋⢹⣇⠀⠘⣿⠀⢹⡀⠀⠀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢠⡄⠀⠀⢿⣄⠀⠈⠁⠸⣇⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣦⣤⣿⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢾⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠟⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⡶⠛⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⣣⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⣿⡏⠀⡾⢻⠉⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠣⠀⡇⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⢷⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠇⠀⠀⣴⣾⡇⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⣴⣾⠇⠀⠀⣴⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⢠⠋⣀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠰⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⣾⣿⡷⠀⠀⢸⣿⡀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠘⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠴⣦⠀⠀⢈⣧⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡰⠋⠀⠀⠘⡟⢹⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⣤⣶⡆⠀⠀⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⢀⢀⣤⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠞⢁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⢠⠃⠐⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢼⠛⠷⠄⠀⢀⢣⠈⠉⢿⣿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠐⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠐⡀⠑⢤⢄⠀⠐⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠎⠀⠀⠀⠠⣀⡓⠨⠂⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢃⠀⠄⠀⢁⠀⢁⠄⠀⠘⢷⣤⡄⠊⠐⡠⠄⠤⠠⣤⠾⠿⠀⠀⠀⡤⠠⠌⠀⠙⠈⡄⠀⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠠⣠⣬⡆⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠐⠄⠹⣇⠀⠀⡄⠀⠈⠠⠀⠀⢀⠴⢄⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠀⡇⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢧⡙⣿⣿⡄⠡⠄⠈⠀⠀⠀⠀⣼⡆⣸⡄⠂⠉⠐⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢀⢉⠛⠀⢀⠔⠈⠀⠓
⠀⠀⠄⠀⠈⢁⣈⠟⣌⢡⣍⢀⡀⠀⢀⢀⣴⠟⣋⠔⢿⡁⣀⡐⠁⠠⢈⠈⠨⠀⠀⠈⠆⢁⠗⠹⡀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⣄⢴⣿⠸⣿⣦⡙⠆⣿⡿⣿⡶⠤⠎⠙⠢⣀⡽⣋⣁⣤⣧⢀⠀⢸⠀⠀⠸⢀⡮⣥⠚⢷⣦⡆⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⢻⡜⠿⣷⣾⡿⢟⡘⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠐⢂⠋⣨⠇⣀⠔⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠕⡒⠐⠉⠀⡀⠈
⠀⡀⠀⠠⠈⠿⣶⣦⣤⠶⢿⡷⠈⠀⠀⢠⠀⡑⠠⠀⠀⠀⢈⠉⠁⠊⠑⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠈⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠁⣴⡆⣩⡈⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠂⡀⠑⠀⠀⠂⠀⠠⢀⠀⠀⠄⣿⣎⢃⠀⡀⡀⠞⠑⠀⢹⣧⢀
⠀⠀⠆⠀⠀⢘⣿⠛⠠⠈⠛⣋⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠃⡠⢆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⢸⢕⠢⣶⡉⠡⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⡐⠑⠘⡿⠋⠉⠁⠄⠈⠀⢈⠐⠀⢀⠒⣀⠈⠢⣀⠀⠄⠀⠈⠀⣠⡿⢃⡜⠀⢗⡜⣧⠄⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠑⣶⡧⢀⡀⠄⠀⠄⣠⡄⠀⠈⠲⠂⠁⠀⢰⡄⠀⣉⠢⢈⠉⠓⡆⠘⠚⠆⠒⠁⠈⠀⣶⠹⢰⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠾⢃⠐⣇⠀⠂⠈⠁⠀⠀⣐⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠃⠈⠆⠄⠆⡀⠄⢀⡆⠀⣰⢖⠍⢻⠸⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⠁⠀⠈⢲⣄⣀⣀⣤⢸⣿⠁⠀⠐⣤⡀⠄⠀⠃⠡⠈⠀⠠⠬⡁⢠⣵⡌⡀⠀⢠⢆⡆⠀⡐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣦⢰⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣯⣿⠸⣿⣀⠀⠀⠌⠁⠀⢀⠀⠐⢦⡀⠈⠜⠀⢀⢉⠸⠿⣛⣵⠟⠀⠌
⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠴⡘⡀⠀⠈⢾⢋⣠⠀⣿⣧⡙⠉⠢⢀⣀⣠⣴⣾⠟⣠⣿⣿⣶⣄⠀⠁⠨⠁⠛⠿⠋⠀⠈⠈
⠀⠀⠢⠀⠐⠈⠔⠁⠀⣄⠀⠀⠉⠁⠀⠻⠛⣿⣦⣍⣚⠛⡛⠉⠁⠈⠛⢏⠟⠛⣿⣿⣦⣴⢁⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠄⠁⢀⠀⠀⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠤⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⢰⠁⣘⠄⣀⠛⠄⡀⠂⠌⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠤⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠌⡘⢀⡏⠔⠂⠚⠂⠉⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠌⡰⠤⠌⠴⠃⣘⠴⡄⠀⡤⣤⠒⣶⣒⢆⣜⣡⣌⡹⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠁⡊⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣱⡇⠀⠁⢉⣉⣉⢉⡁⢤⢄⠀⢤⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠌⣑⠦⠄⠀⠒⠚⢶⢯⡇⠀⣭⡿⣼⣛⠾⣽⢃⠎⣐⠢⠌⡁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠠⡎⠁⠀⣀⡤⣴⡖⣶⣸⢿⡇⠀⣿⣽⣳⣯⣿⢣⣏⡲⢠⠋⠴⠅⠀⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠴⠀⠀⠯⠓⣋⣩⣭⢯⣿⡇⠀⣿⣿⣟⡾⣭⣛⡾⣱⠃⡌⣑⠇⠀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠌⡰⢇⠀⢰⢏⡟⣼⣟⡿⣽⡇⠀⣿⣿⣿⣽⢧⣟⡳⢧⣝⢰⣁⠄⠀⣇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢁⠺⡀⠀⢿⡽⠗⠛⠛⠋⠁⠀⣿⣟⡿⣯⣟⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⡘⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣹⠿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠠⢙⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡳⢯⡟⠰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣱⠀⠸⡤⢤⣀⡠⢴⠛⠤⢁⠒⡬⢁⠆⡌⠃⠎⡐⠈⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠉⠀⠀⠀⢇⠂⠬⣑⠂⡌⠑⠎⡜⠠⢌⡐⠠⠉⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠠⢀⡘⠠⢁⠒⠠⠁⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠒⡶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⢷⡀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣼⣿⡗⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠂⠀⠀⢂⠀⣼⣿⣿⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠟⢥⣾⢄⡿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⢐⡟⢈⣾⡆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠼⠿⠏⠀⠘⠛⠛⠲⣤⡾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡧⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣲⣤⣠⡤⠽⡏⠤⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠱⠾⢷⣶⣶⣯⢉⣅⣀⣿⣿⣥⣤⣴⡄⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⡂⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠉⢿⣛⣋⣩⣭⣥⣴⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⢻⣂⡀⠲⡦⠀⢹⣿⠏⣻⡿⠋⠈⣻⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠓⠁⠉⠉⠛⠓⠀⢸⣿⡀⣿⣶⣶⠾⠿⣟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠤⠀⠄⢀⠀⠀⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠺⠟⠃⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣸⡋
⠀⠀⠀⠀⡽⠻⡏⣠⣶⣶⣶⣄⠀⣀⣠⣤⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⢠⣼⡛⣘⣿⡳⢶
⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠑⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣾⣿⣎⣿⡍⣽⠏⠁⠠
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡀⠻⣏⠻⡮⠛⠃⠀⠀⠀⢰
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠔⠁⠀⠀⠈⢢⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⢈⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠺⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⢘⣤⣤⡀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠄
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠀⣰⡿⢷⣴⠿⡾⢻⣶⢶⣴⠾⠷⣿⡧⢾⡿⠟⠷⣦⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁⠀⡇⢸⡇⠈⠃⣶⣀⣽⠁⢸⠁⣾⠷⠟⠀⠰⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠶⠒⠦
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡤⠄⠀⣿⢠⣷⡟⠀⣇⠸⠏⢠⣧⣌⠙⢿⠀⢸⠀⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠶⠃⢀⡷⠤⢤
⠀⠸⣿⡿⠀⢀⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣠⣿⣧⣀⣿⣄⣀⣼⣿⡙⣁⣼⣄⣿⣧⡈⣩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠄
⠀⠀⠈⠠⠾⣅⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠉⠋⠁⣈⢛⣉⢙⣛⠁⠉⢛⡋⢉⡛⠋⠉⣛⡋⢁⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡛⠛
⠀⠠⣎⡘⠂⠀⠀⠆⠠⡀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⣿⢸⡏⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠇⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠐⠓
⠀⠀⠌⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠛⠀⠛⠀⠀⠀⠛⠘⠃⠘⠋⠀⠀⠘⠃⠘⠁⠀⠀⠙⠀⠘⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⠀⠐⡋⠉⠙
⢰⡆⡀⠀⢈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠠⠶⠶⠶
⠀⠘⠃⢐⠢⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣶⣶⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣃⣈⣀
⠀⠉⠛⠣⡴⢞⠳⠓⣀⢠⢤⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⢠⣿⣶⡤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢲⢿⣥⠀⠀⠀⠙⢿⣛⣿⡿⠃⠀⠋⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠰⠆⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣇⠀⢀⠀⠠⠤⠀⠀⡤⠤⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠰⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠊⠈
⠀⡀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠋⠡⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠈⠀⠀⢇⣠⡟⠀⠀⣀⣠⢿⠶⡛⠉⠀⢀⣀⡤⠶⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡝⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠓⠉⠉⠁⠀⠘⣓⣮⡶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠐⠀⢳⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢱⣀⣀⡤⠴⣚⣋⡁⠀⠀⠀⣀⣤⠴⣚⣭⡅⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠁⠀⠘
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⢸⡟⢫⠙⢷⠀⠙⢿⣯⠴⠖⠋⠁⠀⠘⢿⣛⡡⠤⠄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣈⣣⠬⣦⡼⠒⠋⠉⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠹⡀⢀⣀⡤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡷⠒⡟⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠐⠶⠀⠈⢏⠛⢦⡀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⢰⡀⣦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢹⣿⡆⢀⣀⠀⠤⠤⠼⠿⠶⣇⢸⣎⠻⣆⠀⠀⢸⢷⡸⡿⢦⡀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣿⣿⠀⡀⠤⠄⠒⠒⠘⡖⠚⠺⡿⢿⣿⠀⡀⢸⠀⢻⢃⠀⠃⢸⢿⣄⢀⡀⢀⡀
⠶⠦⣶⣶⠞⠛⠛⠓⠢⢀⡴⠊⢸⣿⣿⡉⢀⠤⠾⠂⠉⣁⣩⡅⠈⣇⠀⢻⢽⣿⣿⠀⠚⠈⣏⠉⢹⣀⢹⡆⠀⠛⢸⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⠤⣠⣋⠀⡠⢺⣿⣿⠛⢧⣴⣶⣾⣥⣈⠿⠁⠒⡧⠠⠉⡐⠄⣺⡐⢨⣾⡷⠀⢺⠂⠘⣥⣐⠛⣻⠴⣆
⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⢰⢣⣿⣿⣇⠸⣿⣇⢀⣿⡟⢧⡞⠙⢻⡆⠸⠿⠷⠀⠀⠀⢁⣼⠀⠉⡩⢐⣬⣽⢴⣶⣍⣿⠛⠁⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣇⠀⢻⠿⠟⡼⠙⢿⣧⡙⡿⠥⠈⠲⣼⠃⠐⢾⡿⠀⠀⠘⠛⠋⠐⠍⡀⠿⠿⠋⠀⠉⠁⢠⡄⠠⣦⣤⠖⠁⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⣻⠶⢤⣇⣀⢸⠉⠻⠷⠖⠒⠋⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠜⢵⣶⠎⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣿⠀⠀⡇⠉⢙⠓⠶⣤⣀⠀⣶⣷⣀⠟⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⡞⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢸⢀⡴⣷⣶⣼⡀⠰⣿⣿⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣧⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣴⣶⡀⠙⣷⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣸⣿⢿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⡆⠀⠘⡄⠀⢱⡀⠘⢆⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣶⣶⣞⢲⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⣀⡿⣶⡆⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠙⠛⣖⠒⠻⡦⠤⠷⣤⣌⣢⠀⠸⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡿⣿⢩⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡘⠻⢿⣤⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢀⣀⡈⢶⣦⠘⣆⠀⢿⣿⡷⠑⣔⠿⠳⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⠌⠲⡄⠠⡤⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠶⠈⠻⣃⡠⠷⡌⢉⡱⣶⣾⡧⡀⠈⣢⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠖⠙⣦⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠢⣀⡼⠫⡀⢈⣻⣁⠈⣿⢋⣉⠫⡉⠀⠀⠀⣴⠇⠀⢰⠗⣼⠇⠜⣿⡠⠀⣨⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣿⣧⠖⠉⢢⡠⠚⠻⣿⠿⠓⢷⠾⠛⢄⠀⠑⢄⠀⠀⡄⠀⠀⢢⠜⣄⡠⠊⢣⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣼⠟⢁⣤⡊⠁⠈⠢⡀⢈⡷⣶⣾⣷⢤⡀⠑⠢⣠⣷⢆⡘⡤⢊⠔⠱⡈⢣⣾⡗⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⢺⣧⠹⣷⡄⣀⠴⠊⠓⢄⠈⠙⠯⡀⠈⠢⣀⠹⠫⡀⢉⢘⣅⣠⡾⠋⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡜⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣙⡦⡖⣿⣿⣷⡌⠑⢧⣈⢔⣴⡿⠋⠀⠀⠰⣤⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡘⢿⣦⣠⠔⠊⢁⣀⠈⠛⢍⣩⠗⢆⡘⣷⡿⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠚⠉⠀⠀⣤⣈⠙⠋⢠⣾⠛⠢⡀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⡇⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⠼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⠀⣦⡙⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡄⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠇⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣯⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁




⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠛⠉⠀⣀⣠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⠶⠟⠋⠉⢹⡇⢠⣴⡶⠶⠾⠿⠶⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣴⡶⠿⣿⡇⢀⣤⡶⠾⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⡆⠀⠀⢿⣤⣴⠿⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣁⣠⣿⠃⢸⡇⠀⠀⣠⡔⠀⠀⢠⣴⠿⠛⠛⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⣿⠃⠀⢀⣿⠁⠀⢰⡟⠁⢠⣶⢶⣄⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⢀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠛⠀⠀⢸⣇⠀⢻⣧⣼⡟⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠾⠛⠋⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠈⠁⣀⣴⠟⠁⠀⢰⡿⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣤⣴⠾⠛⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠻⣿⡀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠇⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⢻⣇⣀⣠⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁




⡿⠿⠿⠿⡿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠉⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠒⢦⡀⠈⢁⡔⢁⢍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⡠⠶⠖⠚⣛⣛⣉⣉⣉⢭⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⡩⢦⡘⠒⣡⡈⠢⡀⡰⣡⠔⣒⣒⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⣥⠶⡖⠉⠙⢉⠁⠀⠈⢸⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⡋⢻⡆⠙⠲⠤⢤⠔⡡⣊⡴⣛⣳⣄⠉⢶⠄⠈⠳⡇⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢎⡴⣫⣾⢟⣵⣿⣦⡀⠀⠀⡤⠜⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠃⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⢔⣹⠿⣋⣴⡷⡄⠀⠘⢆⠀⠻⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣀⣀⣰⣦⠦⠤⠚⠛⠉⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠻⡥⣪⢟⣭⡾⢟⣦⠀⠀⢳⣀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣉⣉⣉⠥⠤⠤⠒⠒⠚⠋⠻⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠐⠄⠄⠀⠾⠿⠀⠀⠀⠘⢷⠟⡫⣴⡿⡫⣣⡀⠀⠉⠀⢱⣀⡀⠀⠤⠠⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⢀⢀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠈⠉⡂⠀⠻⣊⢕⡪⣞⣭⣷⣂⠀⠀⠀⢷⢓⠲⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠤⠤⢽⣯⡪⢟⣫⣶⣷⠂⠠⣶⢸⠀⠀⠀⢔⣢⠒⣼⡂⣀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠀⠀⢒⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⡀⠤⡼⢦⠤⣤⣃⠘⣾⣟⠟⣋⢼⡧⠤⠒⠉⠀⢰⠒⣤⠿⣋⡡⠄⠈⢷⣾⣷⣄⠈⠉⠏⠀⠙⢯⡁
⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠦⣄⣀⠀⣰⡪⠛⢧⢠⠇⠈⠲⠃⠈⠉⢙⣶⣿⣿⡉⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠱⡜⢧⠀⠐⠂⢀⡼⠈⢿⣿⣆⠎⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡹⠒⠒⠒⠢⣤⠀⣾⣿⣿⠋⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣵⢈⡧⢴⠊⡿⣦⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠘⠂⠤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⡿⠗⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⠉⠈⢋⠀⠛⠃⠈⠁⠀⠀⡟⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠫⠯⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠒⠉⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠓⠦⡄⡀⠀⠀⢰⣿⢋⠽⢻⣾⣧⡀⠀⣀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡀⠀⣬⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⠳⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠳⠀⠀⠸⣷⣝⠊⣠⣿⡴⠋⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⣷⠈⣿⣇⠀⠙⠧⣄⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣶⣶⣬⣉⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠓⠶⠿⠿⠅⠀⠰⠆⣉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⣜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠳⢄⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⢀⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣄⣀⣀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠀⠒⠒⠾⢷⣈⠀⢀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠉⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⡶⠖⠉⠉⠀⠁⠢⣀⠀⠀⠠⡖⠒⠢⣝⢆⠀⠀⢱⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠰⠋⠈⠀⠙⢦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣀⣀⠤⠤⠀⢠⣤⣈⡑⢦⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠠⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠹⡄⠀⡰⠁⠀⢸⡿⠋⠁⠀⡍⠓⠢⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠑⠤⠤⠤⠜⠁⠀⠀⠈⢟⠁⣀⠤⠤⠤⣄⠘⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠏⠒⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⡠⠤⡄⠀⠀⠈⢎⠃⠒⠒⠒⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠓⠤⠂⠀⣀⣠⣼⠀⠾⠭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣴⣾⡿⠿⠿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣹⣛⣩⣙⣙⣟⣩⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡟⠁⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣦⢻⣿⢷⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡄⠀⠑⠀⣤⠀⠈⠀⢀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⣶⡜⢿⡷⠶⢶⡿⠧⠉⠉
⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠸⣷⣿⣿⡻⣾⣿⠀⠛⠁⠀⠀⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠢⢄⠙⣧⠈⠻⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠎⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃
⠀⡀⠀⡙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠁⠀⠆⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢘⣤⣶⣤⠀⠹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠀⢀⣶⠿⣦⣴⠶⣶⠿⣦⣴⣤⣶⠶⢶⣾⣯⢴⣿⡿⠿⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠊⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠀⠼
⠈⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠙⠃⠀⡇⠀⣿⠁⢹⢁⣴⠀⣹⡇⢸⡏⢀⣶⣶⡿⠂⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢉⣤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⠤⠀⠀⣿⡇⢰⣤⡄⠀⣇⢸⣿⠀⢰⡈⠛⠿⣿⡇⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⢀⣤⠄⠈⣆⣀⣀⠘
⠀⢠⣤⣴⡦⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⠀⠉⠀⣾⡿⣷⠄⢸⡇⢸⣇⠘⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢋⠉⢉⢳
⠀⠈⠻⠿⠁⣠⠰⣄⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣾⠛⢷⣴⡿⣷⣤⣾⠿⣷⣤⣴⡾⣧⣼⠿⣷⣤⣼⠟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⢀⣈⣉⣉⣀
⠀⠀⠀⡀⡊⠓⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣤⡄⠀⠀⢠⣤⢠⣤⠀⣤⡄⠀⠀⢠⡄⢠⡤⠀⠀⢠⣤⠀⣤⡄⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠙
⠀⠀⢾⣀⠙⠀⠀⠀⠞⠁⡆⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡄⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠹
⠀⠄⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠈⠛⠀⠛⠃⠀⠀⠘⠋⠈⠋⠀⠛⠁⠀⠀⠘⠃⠘⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠐⣋⠉⠉⢳
⢐⡶⠀⠠⢈⠑⠢⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠠⠥⠤⠤⢤
⠀⠠⠞⡑⠤⣌⠢⡀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠂⠸
⠀⢒⠤⣬⠑⢌⡱⣜⠧⠀⠠⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣾⣯⣿⣿⠃⢀⣷⣤⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢘⠛⠛⢛⠻
⠀⠀⠀⠀⠙⢏⠱⣈⣦⠳⠊⠋⠛⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠇⢀⣼⣿⣿⡯⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡢⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣹⠚⡚⡂⠀⠀⠀⠈⠛⠧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣿⠇⠀⠀⢈⠀⡀⢈⠂⠄⠘⠤⠀⠐⠐⠉⠀⠉⠀⠐⠒⠒⠃⢸

⢠⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣦⣴⣾⠿⢿⣦⡀
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣷
⠹⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⣀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣅⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀
⣼⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡀
⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢻⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⣦⠀⠀⠀⢹⣿
⢠⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠹⣿⣤⣤⣴⡿
⠹⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⣀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⡉⠉⢉⣭⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠀⠀⠀⢸⣿
⣼⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣴⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢻⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿
⢠⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠹⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡿⠁⠀⠙⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠋
⣶⣶⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡀⠀⡀⢀⡠⠄⠀⠔⡢⠔⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣀⣀⣀
⠀⠂⠀⢂⠡⡐⠡⠂⠀⠀⠄⣀⢰⡟⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢈⡁⣩⣍⣉⣭
⠈⠐⠈⠐⠈⠀⠐⠀⢈⠲⣌⠉⠀⣹⡦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣀⣀⣀⣰
⠀⠀⠀⠀⠔⣡⠗⠀⠈⣤⠆⡽⢆⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡁⣩⣭⣩⣭
⠐⠀⠠⣄⠀⠱⠗⠐⣦⠼⠃⡐⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠊⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⢈⡁⢤⣤⣤⣼
⠀⠛⡰⠏⠀⡆⠰⠛⠉⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡆⣀⣀⣀⢸
⠀⠀⢑⣠⠞⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⢀⠀⣀⣀⠠⠀⠠⢄⡠⢄⠀⠆⢀⠀⢠⢠⢀⠤⠤⢄⠐⠀⠀⡃⢨⣭⣉⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠐⠃⣀⡀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⠅⡀⣄⠁⠀⠣⣣⡀⣬⠄⠸⢸⡇⡘⠙⠆⠁⠀⠀⠗⠀⣀⣀⣈
⠀⠐⠂⠀⠙⠢⡄⠀⠀⠀⣩⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢰⢘⡝⠀⠀⡠⢠⠇⠈⢪⠷⢀⢇⢇⣰⡖⠂⠀⠀⡁⠈⣉⣉⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠠⠭⠀⠃⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠄⠀⠁⠤⠀⠑⠓⠈⠆⠀⢀⡁⠀⠤⠤⠤⠇
⠀⢠⠐⠢⠢⣄⠀⣜⡀⢁⠄⠥⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⣄⡶⡆⠒⡲⠄⣠⡴⡄⢦⢠⡔⠄⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐
⠂⢣⡤⠶⢚⣷⠀⠻⣔⢸⡥⣆⠃⢸⣇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⡆⣞⢡⣅⣡⣡⠀⠀⡇⢀⣅⣸⣌⣅⡂⠰⠀⠀⢀⠘⠀⡀⡀⡍
⠀⠈⠛⠓⠛⠉⠀⣤⠀⠈⠀⡷⠚⢠⠂⢰⡂⠀⠀⠠⡀⠉⠁⠉⡈⢨⠁⠉⢠⠈⠁⢨⠉⠉⢩⡉⠁⢀⠀⠀⡀⠆⢀⡟⢀⡟⠄
⠀⠈⠀⢻⣼⡄⠀⢸⡀⢀⠄⠙⢯⡸⣬⠋⠉⠸⣧⠄⠸⠇⠔⠈⠡⡀⠀⣤⣤⠄⠀⣠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⣫⠞⡁⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠌⣇⢸⡀⢸⠶⣄⠣⠆⢴⡦⢾⣷⣄⢲⣶⣴⡦⠚⣢⡈⢤⣾⢀⠽⢿⣷⡀⠀⣠⡧⣴⣶⡶⣛⣘⣃⠤⣤⣄
⠀⠄⠐⠀⢀⣀⡇⠠⢸⣼⠀⠘⠐⠀⠐⠀⠀⠑⠭⣿⠁⠀⠀⠀⠄⠉⢁⡠⢐⡄⢘⠢⢄⡹⣷⡀⠀⢰⣻⡗⠿⢻⣿⠋⡿⣿⡉
⠀⠀⠠⢀⠀⠄⠄⠀⠀⢿⡇⠈⠀⠁⡑⠀⠀⡀⢀⡙⠻⠛⠁⠙⠳⠞⠋⠰⠊⠛⡘⢃⡟⣠⢿⣷⠒⢦⠻⢷⣶⣏⣹⣭⡼⠏⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⠂⠀⠘⣧⠀⠀⠸⠈⢄⠀⠀⠀⢹⣶⡜⠛⣣⣄⠶⠐⠆⠻⠠⠤⡖⢼⡇⠈⠻⠇⠀⠗⠳⠋⠙⣿⠁⠾⠟⠠
⠀⡀⠐⣀⣠⣤⣬⣄⣀⡀⢸⡀⢷⠤⠀⠒⢃⠀⠈⢉⣄⡴⢸⣍⣽⠗⠒⠈⠁⠃⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢛⠃⠀⠉⢀⡌
⠀⢠⣾⢻⣟⠉⠙⠉⢙⣿⢷⡇⠀⠐⠆⢷⢠⢹⡅⠇⢐⡱⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡅⠀⠀⠘⠀⡠⠴⠋⡇
⠀⡆⠻⣮⣿⣦⡀⢀⣾⣿⣾⡟⠀⠀⣇⢘⠦⠼⠉⠃⠈⠀⣄⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⡀⠀⠘⠁⠀⠀⡖⠈⣇⠀⠀⢹
⠀⠸⣔⠊⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠈⢶⠁⣎⠝⠠⢀⡟
⠀⠰⣌⢫⣦⡀⠀⢄⠐⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠄⠴⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⢼⠀⠀⠈⢳⠘⡒⡚⠉⠐
⠀⠄⠦⠼⠶⢺⠆⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣠⣴⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠷⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⣴⠟⢉⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⠿⠟⠋⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⣄⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠈⣿⡄
⣠⣴⡇⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠸⣧
⠉⠉⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⠏⢹⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢿⣿⣦⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⠏⠀⣼⠀⠀⠀⢠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣼⣿⣿⠟⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢀⡴⠃⠀⠀⠠⡱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠈⠉⠹⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠉⠉⣠⡿⠋⠸⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⢠⣾⣿⠿⠿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⢻⡁⠀⢻⡏⠸⡇⠀⠈⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠉⢁⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠑⠀⣷⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠘⠻⣶⣤⣤⣼⣶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠷⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣶⠊⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⢃⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣛⣻⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡻⠿⣿⣟⣛⣻⣿⣭⣭⣿⠷⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢶⠊⠉⠑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠈⠂⠀⠀⢘⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠈⣇⠀⠆⢠⠀⣄⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠰⠁⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣹⡧⢳⡏⢀⢧⠂⠀⠠⠞⠃⠘⢆⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣶⠂⠀⠀⠀⣆⡀⣿⣿⣾⢅⡢⠂⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠚⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠴⠁⠀⠀⠀⣹⣥⡘⣿⣆⠀⠀⢰⠁⠹⣿⣿⣷⡞⡠⠔⠡⠂⡀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⢧⡀⠰⣶⣤⣤⣄⡻⣷⡌⠙⠓⠀⠸⣧⠀⣿⣿⣿⢏⣁⣴⣎⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⢬⠼⠃⢰⣦⡉⠙⣙⡇⠀⠀⠀⢀⡠⢸⣧⠕⢻⣿⣿⡿⠋⡛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠤⠂⠐⢿⣦⡙⢿⡆⠀⠀⠀⠠⣞⣨⣇⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣷⠞⠓⠇⢀⠀⠀⠀⠀⡤⣴⡏⠀⢀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠻⢶⣝⠻⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠿⠛⠛⠻⣇⢸⣿⣷⣶⣶⣮⣅⡂⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢷⣦⡙⠇⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡷⢿⢻⠳⢦⡁⠀⠀⠙⢲⣄⣀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢶⣤⡈⠻⠆⠀⢀⡆⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠌⠋⢶⠂⠀⠀⢀⢀⠀⣙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢧⠀⠀⠈⣹⣿⢶⢀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠧⣄⣀⣈⠷⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠹⠤⡞⣼⣄⢠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢒⣷⣸⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠤⡄⢒⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁⠻⢷⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡭⣾⡇⠋⠋⠙⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣖⣒⣀⠠⠬⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣉⣥⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠑⠒⠲⠦⠤⣭⣽⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠠⣀⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠡⣼⣿⣿⠛⣽⣻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⢢⣀⠀⠈⠹⠿⠿⠖⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣇⣼⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⡦⠥⠄⣓⡐⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢻⣿⣿⡻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠠⠤⣄⣱⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁
⡀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣏⢽⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣷⣷⣿⡟⠁⣠⡶⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡍⠻⣿⣶⠶⣖⣻⣻⣛⣰⡆⠦⣬⢈⡛⢲⢤⡙⠑⠆
⣿⣿⠏⢀⠞⡙⠂⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⠁⣇⠉⠈⠹⠙⢋⠗⡶⣍⡑⠦⠛
⣿⡟⠀⡞⠰⠀⠀⠖⢙⠟⠛⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠛⠙⠟⡶⢦⣤⣀⠛⠓⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⢭⠇⠀⣧⠁⠀⢻⠎⠁⠀⠀⣾⡿⢿⣾⣿⢿⣿⣯⡙⠿⢦⡘⠷⣷⣿⣭⣇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⣠⢾⣿⣽
⣧⣾⡀⢲⡀⡐⠀⠀⢰⣿⡆⢀⣴⣾⣿⣕⢌⣿⠟⣮⡢⡈⠟⢶⣽⠿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢠⠐⢿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣇⠀⠛⠀⣠⡤⡀⠉⣰⠟⣵⣯⣙⣿⢿⣟⠻⣿⣺⡯⡢⣈⠻⣷⣜⠿⣿⣿⣷⣤⠜⠃⣀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⠷⠇⣼⡇⣽⣿⣿⣻⣼⡻⣿⣷⣝⣻⡮⡪⡻⣅⣍⠙⢳⣞⠻⣿⣿⡄⠀⠉⣈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣠⡖⢦⠀⣸⠿⠗⣿⡿⠛⠛⣿⡿⠿⢿⣟⣛⣿⣛⠊⠪⡳⠕⢌⠹⣷⣮⡉⠙⢄⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠻⣿⠿⠃⣿⠃⠘⣿⣁⣴⣾⡟⢂⣴⡌⣿⠿⠿⢿⣯⣦⡁⠀⠈⠳⣌⠿⡿⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⠿⣿⣿⠀⠀⡠⢄⠀⢿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣼⡢⡙⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿
⣷⡿⢿⡄⠸⣷⡾⠂⠸⣧⠀⠈⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣤⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣮⡺⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢎⡛
⡟⣷⣾⣇⠀⠀⣠⠤⠀⢻⣇⠊⠈⢿⣿⣷⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠑
⣟⡿⣿⣿⡄⠐⣿⣷⣶⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠙⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣄⣀⣽⣿⣿⣷⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣨⡃⡝⢴
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠉⠁⠀⢀⣾⣯⣀⣡⠀⠀⠀⢀⣩⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡪⣻⣮⡓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠥⠄⠐⠒⠈⡄⠀⠀⠀⢀⠰⠶⠤⢠⠆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣄⡨⢃
⠀⠀⠀⠠⠄⡀⣀⠠⠂⡤⣄⠁⠀⠀⠀⢨⣠⣄⠀⠀⣠⡰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣝⡄⣎⣡⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠐⠚⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣻⡿⠿⠻⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢴⡅
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠄⠀⠄⠀⠤⠤⠵⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠄⠳⠆⠀⠐⠒⠒⠒⠐⠆⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠤⠤⠠⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠠⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡗
⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅
⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠁⠤⠤⠠⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤

⠀⡿⠛⠉⠉⠻⢿⡿⠛⠉⠉⠙⢻⡇⠀⢸⡏⠁⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠋⠋
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠘⣷⣄
⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉
⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀
⠀⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢹⣿⣿⡟
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣀⡠⠶⠆⠀⠠⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠳⠘⢁⣤⣶⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠨⠄⠂⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠑⠻⣿⡦⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣠⠄⠀⡠⠒⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⡌⡙⡠⠊⣀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢧⡀⠈⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡼⠳⡤⠀⢬⣤⠀⢟⡃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠰⠐
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣤⠞⠋⠀⠉⠀⠘⣉⡉⢁⡀⣀⢀⣀⣉⠉⣉⡙⣉⣁⢀⣀⠀⢀⠀⠰⠒⠛⠓⠂⠤⠄
⠀⠀⢐⠐⠖⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢹⣇⢻⣿⣿⢻⣏⢹⣷⣿⡿⣿⡏⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠓⠂⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠸⠏⠿⠸⠿⠿⠋⠿⠇⠿⠿⠀⠀⢠⠐⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠔⢶⡴⠲⢤⠀⠁⢀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⢰⣇⢰⣷⢾⡿⠆⣿⢠⣾⠿⠆⠈⠘⠓⠚⠧⠠⡀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠜⢰⣀⠀⠁⠀⣿⡟⠟⣿⡼⣿⣼⣏⣬⣿⣦⣿⠸⣷⣤⠀⠤⠀⣔⠒⠒⠒⠊⠘⠦⠃
⠀⠀⠀⠐⠊⠰⠐⠑⠩⣄⠖⠀⠉⢀⠤⠈⢀⡈⠡⢄⡈⢩⠠⣀⡀⠀⡀⠀⠃⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠠⣐⠐⢠⠪⡂⢂⡀⠀⠀⠈⠀⠠⡍⠀⣀⠀⠑⠐⠉⠒⠁⠀⠄⠘⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡖⠋⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡄⢠⠀⠀⠘⡧⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠐⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠠⠀⠒⠀⣄⠦⢀⠀⢲⡔⠀⠀⠂⠁⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⣀⢸⡿⢂⡼⠇⢠⠀⠀⠎⢀⠠⣡⠀⠂⠀⢤⣖⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠾⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢠⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠓⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠿⢛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣭⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣽⣿⣿⣧⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣼
⠀⠀⣿⣿⢫⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢿⣷⣽⣿⣿⣿⠇⢀⡟
⠀⠀⢿⣿⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣏⣠⠞
⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣿⡿⢁⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡍⣿⣿⡆⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢇⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⡿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⣤⣦⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⣼⡿⠁⣰⣿⠋⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢸⣿⠁⣸⣿⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣿⡿⠀⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⣇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢹⣿⡀⢻⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣸⣿⠃⣸⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡈⢿⣧⠀⢻⣷⣄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⣴⣿⠃⣰⣿⠇⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡌⢻⣷⣄⠙⢿⣷⣤⣀⡀⠈⠉⠁⣀⣠⣴⣿⠟⢁⣴⡿⠋⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡙⠿⣷⣤⣈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢉⣠⣴⡿⠟⣡⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣌⠛⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠟⢋⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣦⣤⣬⣭⣭⣥⣤⣤⣶⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠈⠉⠒⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡦⠀⣈⡀⢠⣤⣴⣿⣦⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠁⠌⠁⠛⣙⠿⣿⣿⣃⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣠⣴⣶⣤⡏⢿⣿⣿⣿⡌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢂⣠⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣈⣉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠐
⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠷⠖⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣭⣛⠚⠿⢽⣆⡂⢁⠐⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⢟⣻⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣌⡉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⢨⠛⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣧⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣷⢶⣿⣶⣄⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠧⠤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠁⠀⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠊⠛⡛⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠛⠀⢸⡇⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⣀⣀⣤⣴⠿⠀⣿⡾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⡤⠶⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⡀⢀⣿⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣻⣿⣿⣿⢟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣤⣤⣤⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠏⠻⠿⠿⣯⣭⣿⢿⡿⠿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣽⣯⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⠈⠉⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣴⣦⣿⣠⣶⣿⣶⣼⣧⡜⠲⣿⣋⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠈⢻⠿⠿⢛⣸⣿⣿⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣥⣴⣶⡾⠿⠟⠋⠉⠙⠛⠓⢚⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣈⣉⣩⠙⢉⣉⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣯⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢘⣯⣁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣸⣿⠉⠙⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣀⠚⢀⡈⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡙⢿⣿⣿⡇⠀⠠⣼⣃⡼⠿⠟⢛⠷⣿⠿⣿⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣀⣉⡅⢉⣥⡤⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠻⣿⡇⠀⠠⡜⠛⠁⣤⠈⡀⠚⠉⠓⠸⠿⢭⠭⠿⠛⠂⠀⠀⠀⣹⣿⣛⣻⣉⣉⣭⣤⣤⡀
⠀⠀⠈⠀⢤⠒⣒⣒⣶⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣨⣥⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠩⣽⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣋⣉⣉⣉⣭⣥⣬⠿⠷⠾⣶⠶⠿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⣉⣉⣀⣩⣠⣄⡤⠶⠶⠶⠶⢶⣚⣛⣛⣛⣯⣭⣽⣭⣿⣿⠶⠶⠷⠾⠿⠿⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠁⠾⣿⣟⠏⡉⢀⠀⢁⠀⢠⠴⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣼⣾⣽⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⢻⣿⣯⣿⣿⢯⣿⣙⣿⣾⣿⣖⢢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣶⣤⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣈⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⢿⣻⣽⣾⡟⢻⣽⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣗⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⣷⣽⣿⣟⣿⢟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣻⣿⣻⣿⠿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⣻⣿⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣖⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣷⡲⠿⣧⣀⣠⣿⠻⠿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⡿⠿⠛⠉⠁

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠟⠛⢻⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠻⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠠⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿
⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣺⣿⣿
⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿
⣿⣿⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠙⣿
⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣤⣄⣠⣤⣤⣠⣄⣠⣄⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠈⣀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣠⡀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣥⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠈⠉⠉
⠧⣾⢀⠆⣠⣴⠶⠶⣦⡀⠄⠐⢠⠄⡀⠀⡀⠀⠀⠐⢤⣤⠀⠀⠀⡠⠄⢁⠉⠈⠉⠛⣶⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢴⡇⡰⠀⣤⡶⠶⢦⣄⠠
⠓⠊⠙⢁⣻⠁⠀⡀⠈⣳⠀⣠⣸⡀⠀⠀⠐⠃⠀⢴⠙⠛⠀⣉⠁⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣠⣴⡶⠶⠆⠥⠱⠛⠛⠉⠋⠘⡏⠀⢀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣌⣠⣤⠏⠀⠾⠁⠘⠦⣤⡄⣤⠶⡇⣤⡦⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⢨⠀⠉⠀⠐⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢵⣤⣁⣤⡾⠃
⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠄⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢈⢻⠇⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⢂⠀⠀⢀⣠⣤⣽⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠀⠢
⠶⠦⣤⡀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠰⣉⡈⠒⠾⣆⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡀⠀⢽⣻⡄⠀⠀⠘⣷⡄⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠦⢤⡄⠀⢀⣰
⠀⠀⠈⠙⠂⣈⠀⠀⢠⠀⠄⠈⠙⣟⢤⠠⣉⠗⣦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣿⣄⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠰⢆⡀⠀⠀⠉⠃⢀⡁⠀⠀⡄⠠
⠀⠀⣀⣀⠀⠈⣁⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠣⠏⠁⠠⠦⠈⣿⣶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣀⡀⠀⢉⡀⠀⠈⠆
⡄⣘⢉⠙⣿⣛⣉⣛⡀⢨⡒⢺⠖⠂⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⡀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⣹⣶⡄⠈⠀⠀⠀⣸⡠⠀⡍⡉⢻⣟⣋⣉⣇⠀⣔
⣀⠈⡠⠈⢯⣭⢀⠮⠧⢼⠟⠰⠀⠀⠀⠠⡆⠈⠁⠈⠁⠀⢋⠉⢡⡄⠄⢠⠄⠈⠣⠀⠀⠀⠈⡿⠗⢂⡸⠀⠀⢿⣀⡀⢁⠄⠹⣭⡥⡐⠭⢤⡿
⠈⠯⠁⠀⠀⠈⠄⣤⢘⢸⠁⢸⡄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢩⠃⠀⠀⠀⠡⢰⡆⠃⠉
⠐⡆⠀⠀⠀⢀⡴⠌⣈⣼⠛⣜⠻⡀⠐⠃⢻⡀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠽⠀⢲⠀⠀⠀⠀⢠⡦⢁⣁⡞
⠀⠈⠒⠀⠐⠋⠘⠈⠁⠈⠁⠀⠙⠃⠀⠀⠸⡇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡏⠳⣄⣠⠄⠀⠀⠀⠁⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠚⠁⠁⠉⠀⠉
⠲⣄⠀⢀⠂⣀⠄⣀⠠⠐⠉⢀⠀⠀⠐⠀⠀⣷⠀⠀⢿⠀⢀⣤⡀⠈⠩⠁⠸⠛⡆⠀⠀⠀⠔⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⡐⢂⡀⢀⡀⠄⠊
⣠⣌⣳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢻⡆⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣙⣦⡀
⠀⠀⠉⠉⠛⡟⠒⠶⢤⠀⠀⠀⢹⡧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠈⠉⠙⢻⠓⠲⠦⣄
⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣆⠀⠀⣐⠆⠀⢟⢤⠀⠀⠀⢀⠄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠤⢄⣀⠀⢀⡀⠠⠤⠔⠆⠀⠈⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀
⠈⢁⢠⡤⢤⢤⣀⣈⠣⣀⠁⠀⠀⠬⡞⣷⡄⠀⠃⠁⢨⡿⣦⠀⠀⠘⠛⠻⢷⣶⣤⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡢⣤⡤⣤⣀⣠⡉⢀⡈
⠀⣜⣘⠛⡚⠘⠸⠋⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢳⡿⠥⠖⠀⡀⠈⣹⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠙⠻⠛⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣛⣃⡃⠃⠞⠁⠀⠑
⠀⣿⣿⣽⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠂⠀⠠⠀⠘⢷⡮⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⢩⠁⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡆⢸⣿⣯⣟⣿⣽⡟
⢸⣟⣷⣻⢿⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠈⠉⠀⣁⠜⠀⠀⢀⠁⠀⠠⣆⡠⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠄⠀⠐⢇⣺⣻⣟⡿⣿⣿⠃
⠙⠉⠉⠙⠛⠙⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⣋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠛⠋⠩
⣤⣹⠀⡄⢀⣠⣤⣤⣀⠀⡈⠠⢀⡀⠉⠁⠁⠀⠀⢠⡀⣀⠀⠀⠀⢈⡉⠛⠛⠛⠛⠷⣤⡀⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠀⣠⣤⣈⡇⢠⠀⢀⣤⣤⣤⡀⢀
⠶⠛⠾⠂⣾⠉⠀⠀⠙⣧⠀⢀⢨⡀⠄⠀⠀⠂⠀⢠⠞⠿⠀⠖⠃⠉⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠉⠙⠃⢀⣀⣤⣤⡄⣯⢫⠷⠟⠓⠖⠰⡟⠁⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠈⢼⣄⡐⠀⣠⡿⠀⣭⠋⠱⣄⣀⡀⢁⣠⡎⣀⡄⠀⠸⡆⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⢐⠐⠛⠉⠩⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣣⣀⠒⢀⣴⠇
⣀⣀⣀⡀⠀⠙⠛⠛⠋⢀⣀⠀⠀⠁⠈⠩⠉⣉⠀⠑⢿⡇⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠈⠆⠀⠀⠀⢀⣉⣲⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⣄
⢯⣉⡉⠙⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⠚⠒⢤⣰⡄⠀⠀⠀⠘⠲⠀⠀⠀⠀⢻⢧⡀⠀⠀⠹⣧⠀⠘⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠍⠻⣍⣘⠉⠉⠀⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠉⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⠁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣷⣶⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠬⠓⠇⢿⡁⣇⠸⠸⠳⠇⣟⠀⠸⠺⣉⠸⣩⠾⠳⠇

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢠⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡷⠃⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⢸⣼⡇⠀⠀⢰⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⠋⣀⣾⣿⣿⠟⢹⣿⣿⡟⢙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⢹⡀⠀⣴⣿⡋⠀⠀⢠⣼⠈⠀⢰⣶
⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣏⣁⣿⡇⢸⣥⣦⠘⣿⣷⣿⣿⣿⠗⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡇⠰⡿⠇⢸⣯⡞⡟⢻⡄⠈⠉⠀⠀⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡮⢿⣹⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢙⡦⢷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣘⣹⣿⣿⠉⣹⣏⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠻⣿⡾⠀⠀⣾⡷⢰⠿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⠿⠟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠘⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣥⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣷⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢸⣿⡿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠈⠻⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠘⠿⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠉⢁⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⢿⠿⣿⡿⢿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣃⣤⠀⠿⡿⠀⠈⣷⠀⣾⠀⢿⡇⢸⠤⠙⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠟⣻⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣰⠋⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⡹⣿⠃⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⢹⣿⡿⣻⣿⣯⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣽⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣟⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⠇⢻⣿⣿⠋⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿
⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠒⢄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠠⢬⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⣤⡄
⠀⠈⠣⢄⣀⣠⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣯⣿⣿⣿⡟⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣋⡷⣿⣿⠶⣏⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣙⡁⠀⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠣⡀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⢸⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠒
⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠑⠄⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣼⣿⣽⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢨⠞⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠓⢤⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠙⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⡄⠀⣀⣀⡀⣤⣤⣄⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢼⠀⣾⣿⣿⣿⡎⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡿⢃⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠂⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣳⣶⣾⣿⠆⠀⠈⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠟⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠃⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠘⣧⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⡓⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾⠋⠀⠀⣰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠂⠀⠐⠚⠋⠉⠀⠀⠀⣠⢎⢄⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⢰⡆⡂⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣀⠀⣾⣷⡇⠀⢀⣦⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠰⢿⠟⠀⠸⣿⣿⠇⣼⢀⡅⠀⣈⡛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⢠⡠⣶⡀⢀⣿⣿⣦⠫⣼⠀⣴⣦⠁⠀⣠⣦⡄⣰⡿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡃⠲⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣅⣽⡿⠛⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡿⠋⠀⠀⠀⣀⡤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡤⠶⢚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠉⠁⠢⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⠷⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣸⡇⢀⣸⠇⠀⠀⢸⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠛⠃⠘⠛⠁⠀⢠⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣴⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠄⠀⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠇





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠐⠌⠀⠀⠇⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⣶⠒⠒⣶⠶⠶⣶⢶⠶⣶⠶⣶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣷⣶⣤⣴⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠈⠿⠋⠉⠉⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⢀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣶⣤⣤⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣦⣾⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣴⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠛⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠉⠉⣉⣉⡉⠙⠃⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢶⡄⠀⢸⣿⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣦⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠁⠈