Race track Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⣄⢠⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠈⡋⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣵⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠉⠈⠑⠒⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣄⡆⠀⠀⠐⢂⡀⢠⡀⠀⢤⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡦⠎⡁⠊⠠⠀⠉⠀⢠⠀⠤⠀⠐⠤⠀⠀⠤⠴⠚⣱⠏⣸⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣀⣣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠒⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠚⠁⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠠⠂⢀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠔⢁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡠⠣⠐⠒⠄⠒⠀⠀⡄⢉⠀⠂⠐⠂⢈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠐⣦⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠨⠀⢀⣶⠁⠤⠀⠤⠀⣤⠀⢤⡄⠠⠄⢤⡄⢠⡀⢀⣤⡀⢰⡆
⠀⠙⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠈⡟⠀⠁⠀⡂⢸⣶⠊⠩⢷⣲⣖⢒⡶⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⣿⠀⠅⠀⠀⠀⢀⢰⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠆⠈⡇⢐⢸⢿⣿⣼⠧⡿⢬⠳⣼⣧⡄⢲⣤⢤⣀⣀⡀⢀⣋⣼⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠰⡀⠀⡇⢨⠀⠀⠠⢿⡧⠠⠗⣾⣿⣰⣤⣧⣬⣤⣽⣧⣤⣾⣿⣾⣗⣛⣋⣻⢋⣽⡷⠒⣾⡆⠴⠤⣶⢤⡂⡄⠀⠀⠀⡄⡇⠀⢀⠀⠘
⠀⢸⠀⢀⣀⡀⣡⣤⣄⣤⣴⣷⣦⣶⣶⣶⡾⠷⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠭⠕⠉⠉⠉⣩⣽⠿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣯⡇⠂⠀⠀⠀⠙⠠⢄⢈⡇⢁⢰⠘⠀⡀⡆
⠐⠿⠟⠛⠻⠛⠛⠓⠒⠆⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠖⣓⠿⠿⠝⢉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠋⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠒⠤⣇⣀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⢚⣉⡱⢓⣋⡉⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢾⢋⢤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠉⢳⢒⠦⠤⢤⣀⣀⡐
⠀⠀⠐⠀⢀⣤⠖⢋⣩⣴⡂⠍⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠱⠁⢀⠢⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠑⠸⣈⡉⣗⣢⣠⣀⣀⡁
⠀⠀⣠⡶⠋⣡⠴⠩⠡⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣴⠃⠀⠸⢅⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠏⠁
⠀⠈⠋⢠⠞⢂⣀⣀⡀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⣄⠌⠀⠀⢈⡍⢤⣡⣤⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠌⠈⠢⡀⢰⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠲⠤⣁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢣⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⠛⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡰⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡰⣡⡎⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣿⣿⣷⣿⣽⣟⣼⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣤⢁⣀⠧⠖⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣼⣷⣟⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣵⠎⠁⠀⠀⠀⣠⡞⡱⠚⠁⣽⣟⠧⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣾⣽⢏⣼⠃
⠀⠀⠀⣀⣠⣴⢾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⡾⣻⣼⣶⣬⣉⡖⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⣴⣿⣿⢋⠾⠁
⣶⣾⣿⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣏⣼⢯⡔⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡾⣫⣾⣾⣟⣷⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣋⣿⣿⡟⣩⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⢀
⣿⡿⢿⡟⣿⣯⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢞⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡵⠛⠀⠀⠀⢀⣤⡾⣫⣿⣿⠟⠋⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⡍⢗⣁⢥⢴⡶⠄
⠿⠷⠛⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣭⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠂⠀⠀⢠⣴⣿⣯⣿⣿⠿⣫⡶⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣵⣛⣭⣱⡮⢷⣳⡬⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢚⣫⣵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠜⢋⣼⣿⡿⢟⡡⠾⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣯⣿⡟⣓⠽⢶⣾⠟⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢑⡜⢋⡴⠏⠁⠀⡀⣴⣽⣾⣽⣿⣿⣯⠝⡊
⠀⠆⠐⡋⠀⠀⢤⡾⠻⣿⠿⠟⢋⣥⠾⣿⣿⠟⠋⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠋⠀⢀⣤⣾⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠐⣄⡶⠶⢃⠀⠿⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡫⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣡⣤⠶⢚⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⣬⠅⠘⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣿⣿⣿⣻⢞⡽⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣪⣴⣖⣈⣽⣾⡗⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠠⢀⡔⢀⡤⠂⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡝⠃⠀⠀⠀⣀⠀⢊⣴⣟⣯⣷⣿⣿⣯⡷⠎⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢫⣾⣻⢏⣰⠟⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋⠀⠀⠀⣠⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠿⣿⡥⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣄⣐⣱⠂⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣏⡿⣡⡾⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣽⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣾⣣⠎⠀⠀⢠⠋⣴⣷⡟⣱⠟⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣿⠿⡿⡿⠃⠀⠀⠀⢼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣸⢏⣼⣿⢟⣼⠃⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢠⢞⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣯⣾⣫⣾
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⡿⠁⠀⠀⣸⣋⣾⣿⢏⡾⠏⠀⠀⠀⢠⣯⣯⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠰⢣⡿⣻⣿⣿⣿⢏⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣽⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⡟⠁⠀⠀⣰⣯⣼⣿⡏⡾⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣿⡿⢳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣽⡿⣯⣿⣿⡿⣱
⠀⠀⢠⢹⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⣸⣏⣻⣿⠇⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⢁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⣾⣯⣾⣿⡿⢻⣾⢿
⠀⢀⣗⣾⣿⣿⢿⡇⠀⠀⢰⡿⣿⣿⡟⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣿⣟⣷⣿⣿⢿⣼⢟⡷⠋
⠀⢸⢽⣿⣿⣯⠟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢿⣿⢿⢇⠃⠀⠀⠀⡈⢸⣧⣿⣿⣿⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡿⣳⣿⣿⣿⣳⣿⣻⡟⠁
⠀⠙⣻⣿⣿⢙⠃⠀⠀⢰⠇⣿⣿⠃⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠟⡈⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡿⣽⡾⠹⠟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢫⣾⢿⡿⠋
⠀⠀⣟⡿⣿⣚⠀⠀⠀⠚⠐⠚⠍⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢨⠅⠉⠉⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣟⣽⣿⣿⢿⣽⣿⣵⠏
⠨⠀⠅⠗⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⣿⣷⣾⣿⢿⣹⡿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣻⡿⢯⣿⣿⣿⢫⣾⣫⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣿⣾⣿⣿⢿⣼⣿⡵⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣟⢻⡿⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⠟⠀⠁⣠⡄⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠶⠿⠛⠛⠋⠉⠉⣀⣀⠀⠛⠋⣠⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠆⠀⠛⠉⣁⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠀⢀⣤⣤⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠛⠛⠀⠐⠛⠛⠂⠀⠲⠶⠶⠀⠐⠶⠶⠆⠀⠲⠶⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡁⠀⠀⣿⠛⠷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠈⠛⢷⣄⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠻⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢶⣤⣍⡉⠋⠉⠉⠁⠈⠛⠛⠷⢶⣤⣤⡶⠾⠛⠛⠻⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣦⣤⡀⠀⣠⡶⠛⠻⢿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡿⠀⢠⣤⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢸⡏⠀⢠⡄⠀⢻⡿⠋⠀⣴⡿⢶⣤⣿⠁⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠁⢀⣼⠟⢻⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡿⠶⠾⣷⣀⠈⠀⣠⡿⠷⠾⠷⣿⣇⣀⣉⣋⣀⣀⣀⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣶⣶⣶⣾⣶⡷⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⡶⢷⡾⠿⠿⠿⣷⣶⠷⠶⠶⠶⠶⢿

⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡖⠒⠒⢶⣶⣶⡶⠒⠒⠲⣶⣶⣶⠖⠒⠒⣶⣶⣶⡖⠒⠒⢲⣶⣶⣶⠒⠒⠲⣶⣶⣶⠖⠒⠒⢶⣶⣶⡶⠒⠒⢲⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣇⣀⣀⡿⠿⠿⢧⣀⣀⡸⠿⠿⠿⣀⣀⣠⠿⠿⠿⣇⣀⣀⡼⠿⠿⢧⣀⣀⣸⠿⠿⠿⣄⣀⣀⠿⠿⠿⢇⣀⣀⡸⠿⠿⢿⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡏⠉⠉⣷⣶⣶⡎⠉⠉⢹⣶⣶⣾⠉⠉⠉⣶⣶⣶⡏⠉⠉⢱⣶⣶⡎⠉⠉⢹⣶⣶⣶⠉⠉⠉⣷⣶⣶⡏⠉⠉⢱⣶⣶⣾⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⣇⣀⣀⡿⠿⠿⢇⣀⣀⣸⠿⠿⢿⣀⣀⣀⠿⠿⠿⣇⣀⣀⡸⠿⠿⢇⣀⣀⣸⠿⠿⠿⣀⣀⣀⡿⠿⠿⣇⣀⣀⡸⠿⠿⢿⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢼⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠛⣿⡟⠓⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠚⢻⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆

⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⣇⣀⣀⣰⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⡿⠿⠿⢿⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿⣇⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⡟⠛⠛⢻⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⣧⣤⣤⣼⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⡟⠛⠛
⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⣷⣶⣶⣶⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⡏⠉⠉⢹⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⣷⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⡀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⡇⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣿⣿⣿
⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠘⠛⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣯⣿⣷⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣻⣽⣵⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣿⣽⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢟⣻⣭⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠟⠛⠰⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠆⠈⠙⢿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣀⠿⠟⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣤⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣤⠾⢿⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣠⣴⣤⣾⣉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠙⢿⣿
⢀⣈⡟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣠⣴⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣧⡀⣀⡄⠀⠀⠸⣛⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⠞⠛⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠛⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡛⠋
⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣧⣴⣏⣡⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡟⠁
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣶⣵⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿
⠘⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠤⢾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠶⠃⢈⣉⣀⣈⣉⣁⡉⠛⠂⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⡄⢤⡤⠠⣤⡄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⢋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠀⠛⠲⠀⠶⠶⠀⠶⠒⠀⠉⢁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣈⡁⠘⠓⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠈⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠴⠐⠒⠂⠲⠦⢀⣌⡉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠲⠠⣤⡀⣉⡉⠉⠉⠉⢁⡀⢀⣤⠀⠶⠖⠐⠒⠂⣤⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠤⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢃
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⡈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠇
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠚⠉⣀⣠⣤⣀⣈⠙⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠰⠶⠦⠘⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠀⠲⠶⠄⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠒⠲⠂⢤⡈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢂⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣁⡤⠄⠒⠒⠒⠠⣤⣉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣀⡤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣤⢀⣈⣉⠁⣤⠶⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠶⠤⢠⣤⣤⠀⡤⠶⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣞⢛⣟⣛⣛⢻⣿⣿⣿
⡿⣛⡛⣻⣟⣿⣏⣻⣫⣿⢩⣭⢹⡽⢽⡙⢸⠗⢒⡛⢒⠀⣈⣀⣐⣃⣈⣉⡋⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡐⣛⣿⣿
⠂⠘⠉⠿⢯⠿⡉⠋⠼⠿⠹⠾⢸⣿⡚⣘⣿⣿⣼⣿⣯⣭⣡⣯⣿⣥⣤⣤⠄⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠖⠛⠋⠋
⣄⣠⣠⣦⠼⠶⠶⠴⠶⠶⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠩⠉⠡⠋⠀⠑





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠠⠠⠤⣤⣠⠢⠰⡆⣀⣤⢆⣠⣇⣐⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣲⣿⣟⡯⠻
⠀⠀⠀⣁⣩⡍⠠⠄⠀⠀⠀⠴⢴⡶⢷⢾⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⢿⣟⣛⣛⣻⣻⣹⣽⣯⠠
⣶⣾⢿⡿⢽⡿⢸⣛⣐⣿⣴⣁⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⡖⠲⠶⠶⢦⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢀⣐⣛⣛⣛⣛⣓⣀⣀⣠⣾⣟⣁⣀⣀⣠⣀⣀⣾⣃
⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠚⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣏⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠶⠿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣛⡻⠶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣾⣭⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⡛⠿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣍⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⠻⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣉⣁⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀
⣿⣻⣛⣻⣟⣟⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠛⢉⣉⣉⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠛⠋⣉⣉⠀⠀⠀⢀⠙⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠋⣡⡴⠆⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⣆⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠐⠛⢉⣠⣶⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⢹⣿⣿⠀⠿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠛⢁⣤⠄⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢛⣀⣤⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠞⠋⣁⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⢋⣠⡄⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠟⠉⣀⣤⣶⠾⠛⣋⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠘⣿⣿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠛⠉⠠⡶⠛⢁⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠁⢀⣴⣾⡏⢩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠸⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠋⣁⡀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣰⣿⣿⠟⢁⣌⣿⣿⣏⠉⠀⢿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠁⡴⠞⠋⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⣰⠟⢁⡘⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢻⣿⣷⣀⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠟⢉⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠋⢠⣿⣧⠸⣿⣿⡟⠋⠙⣿⣿⣆⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠁⣤⠶⠋⢁⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⣰⣿⣿⠟⠁⣠⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⢦⠀⢿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⢰⣿⣿⠃⣰⠟⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠘⣧⠈⢿⣿⣧⠀⢻⣿⣷
⣿⣿⡇⢰⡏⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠈⠀⠈⣿⣿⡆⠈⢿⣿⣧
⢿⣿⡇⠀⡀⠘⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣇
⠸⣿⣿⡄⠸⣄⠈⠻⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⢰⡆⢸⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣆
⠀⠹⣿⣿⣦⡈⠻⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⢠⣄⣈⡉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡿⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣉⠙⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣉⠁⠀⠀⠈⢁⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⣉⣉⣉⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⡿⠛⠛⠋⠛⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠾⠿⠗⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣶⣮⣿⣿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣾⣿⠟⠁⢰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣧⠙⡈⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣷⣺
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣭⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣷⣶⣄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣤⣴⣷⣦⣤⣶⣼⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣾⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⢀⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⡏
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣷⣦⣤⣶⣿⣏⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⣿⣭⣽⣿⣿⡿⠃
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣦⣼⣦⣦⣦⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡿⢿⡿⠿⠛⠋⠍⠉⠉⠉⠉⠋⠽⠻⡿⠿⢿⣷⣶⣄⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠛⠛⠖⢀⣠⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠄⠀⠡⢤⣤⣄⡀⣠⡀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡿⠟⠋⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠬⠛⠳⠂⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣏⢀⣠⣠⣤⠿⠟⠁⠴⢾⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠚⢤⡀⠀⡙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⡿⢡⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣮⡀⠀⠙⣄⠀⢈⢻⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁⢀⣾⣿⣿⡟⣡⠀⠀⢀⣼⣏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣹⣿⣿⣆⡀⠈⢣⠀⢠⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠁⡀⠁⠈⠁⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡆⠠⢱⣀⣳⣻⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⢸⡇⠀⠸⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣶⣬⡿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⣻⣶⣶⣿⣿⣿⢷⠷⠱⠟⣃⡃⠀⢿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡟⢠⣿⢰⣶⣶⡶⢾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣸⣷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡦⠛⠻⣯⣿⡿⠿⣶⣶⡶⠛⣻⠋⣤⣼⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠈⣿⠈⣿⣿⣷⣤⡸⣿⣿⢘⣿⡶⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣧⣀⣸⣿⢿⣧⣶⣿⣿⣷⣴⡏⠀⠏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠀⢀⣀⡴⢹⡏⠉⣿⣿⣏⠉⢿⣿⣹⣿⣿⡍⠙⣿⡄⣸⣿⣇⣀⣹⣿⡿⣧⣿⡾⠿⢟⣉⣹⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢻⣶⣾⠛⣿⣤⣼⡁⣿⡛⠛⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣾⡿⢻⣁⠀⣾⣿⢃⣺⣿⠛⡆⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣣⣠⠘⣿⢿⣆⣜⣿⣿⣷⣿⣷⠶⠾⠿⢿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⣻⣧⣸⣿⣿⣅⣰⣿⣿⡏⠀⡇⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣰⣨⠿⣿⡇⡆⢹⣌⣸⢿⣿⣄⣸⣏⡟⠀⠀⠀⣼⣿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠈⣼⣿⣏⣹⣿⠁⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⡟⠇⣺⣷⢇⣮⡻⣿⣧⣤⣽⠿⠋⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⠿⢿⣿⣿⠏⠀⢰⠆⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣠⣤⠟⠛⠘⠙⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣷⣤⣬⡄⠀⢛⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣇⣀⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⣀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⣔⣒⣶⣴⣾⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣗⣢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣪⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡻⣿⣿⣿⣝⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣟⣛⠛⠿⠿⠿⠿⠽⠿⠯⠍⠉⠛⠛⠛⠫⠽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣾⣿⣿⣫⣿⣿⡿⡫⠕⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣏⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣛⠀⠀⠀⣀⢴⣺⣽⣿⣷⣶⣾⣿⣽⣲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣭⣶⣭⣷⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣟⡿⣿⣿⣷⡵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⢿⣿⣿⣮⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡻⠝⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠯⠻⢛⣿⣟⠛⠽⠒⠉⠀⢠⢳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣵⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣵⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⣵⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢟⡕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣵⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢟⠕⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢫⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣗⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢟⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡤⣖⣮⣿⣿⣿⣥⣖⡦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠃⠀⠀⠀⠀⡴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡇⠀⠀⠀⢀⢞⣾⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣱⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡱⣀⡠⢔⣽⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣭⢻⣿⣿⣷⣿⣿⡇⡆⠿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡽⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⢯⠎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⣶⣿⣿⢿⣿⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⢟⡵⠁⠀⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢠⣹⣿⣿⣼⣿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡫⠗⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣳⣣⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠛⠛⠚⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢿⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⣿⣻⣿⠿⣿⣿⣿⠕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠘⢛⢃⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠒⢒⠓⠓⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⢉⢁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠀⠐⠚⠘⠘⣤⡀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢀⣠⡴⠄⠁⠀⠀⣍⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⡤⠆⠲⡄⠀⣌⡓⠀⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⢉⠙⢒⠤⢤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠤⠶⢶⡟⠛⠁⢀⣠⣧⡬⢄⣀⠈⠁⠒⠆⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠨⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⣒⡤⢓⣂⠄⢐⡀⠄⢈⡀⠠⠥⠀⠠⢉⡉⠥⠄⠌⠐⣀⡠⠽⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠐⠊⣳⢸⠀⠈⡀⠈⠀⠀⢈⢉⠉⢰⠒⣶⣌⣘⠳⡖⡭⠐⠚⠭⠤⣍⡉⠚⢯⠥⢞⡩⠤⣀⠈⠠⣄⣲⣤⠶⠍⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣈⣁⣸⣄⣌⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠆⠹⠒⠀⠀⢆⠻⡇⢈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠑⠒⠠⠔⠠⠀⠐⠀⠈⠁⠤⣐⠤⣐⡢⢀⣀⣵⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⢺⠙⠉⠐⠒⢜⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢾⣣⠄⠀⠰⣒⡟⢛⠾⠛⠴⠖⠢⠾⢷⣶⣦⣴⣄⡀⠇⠴⠖⢒⣉⡁⠥⠔⠒⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠥⠬⠼⠦⠤⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠉⠉⠋⠉⣕⠖⠅⠿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠈⠉⠓⠑⠠⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠉⠀⠀⠈⡍⠁⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠐⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⣒⣒⣉⡛⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠒⠒⠶⠦⠤⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⠯⡉⣾⠁⠀⢀⡔⠙⢦⡀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⡞⢁⠔⡁⠀⢹⣿⡀⠀⠊⢀⠄⠀⢱⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠖⠁⢀⣀⠤⠖⠒⠉⠁⠀⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⣸⡱⠋⣰⠃⢀⠞⢿⣇⠀⠐⢁⣀⠴⠋⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠁⠠⠋⢀⡸⠝⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠓⠲⠤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢹⠁⣼⣿⣿⣶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⣥⠢⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⢒⠋⠀⠺⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢠⠖⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⡿⠁⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠠⣔⣱⣿⣇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⢰⠧⣄⠁⡈⠀⠀⡀⠤⠄⢀⡀⠀⠀⢀⠔⠈⠁⠀⠀⠈⠀⡴⠊⢉⡠⠤⠬⡑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣰⠷⠟⠋⠉⠻⣿⣿⣦⡶⠋
⠀⠀⠀⠸⣀⠈⣽⣳⣦⣄⣀⣈⠀⠀⠂⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣀⠠⢊⡜⠀⣴⣿⣷⣦⣄⢱⢘⠀⡀⢄⣀⠤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣱⢡⢙⠹⢙⢳⠿⣿⡏⠑⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⣼⣿⠟⠻⢿⣿⣿⡬⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢭⣛⣦⣤⣌⣌⣸⡿⢡⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣿⡗⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠒⠲⠦⠬⠭⠽⢟⣛⣛⣛⡫⠴⠺⣿⣿⣄⠀⣀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢔⡲⠈⠐⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣂⣥⣾⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠙⠲⢿⡛⠻⢥⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡥⢋⡴⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢐⣠⣭⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢽⣦⣴⣾⠿⣛⣥⣺⢵⣚⣭⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⢲⣻⠿⠟⠋⠉⠘⢦⡉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢉⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣷⡶⣞⣻⣷⡆⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣊⠕⡢⢄⡠⢶⣯⡥⢞⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣽⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣍⡂⠀⠉⠓⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠨⡛⢿⣷⣤⣀⢸⣿⡿⢿⣻⣭⣷⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠈⢹⣾⣭⣶⣿⣿⠿⣛⣭⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠈⡳⢦⣸⡿⢟⣛⣭⢶⣻⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡂⠙⠿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⢸⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠤⠀⠰⠦⠀⠠⠀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⡪⠅⠒⠂⠉⠁⠀⢻⠈⠀⠈⠉⠀⠒⠠⢍⡒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣔⠕⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢕⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠣⠆⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠄⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠋⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣛⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠄
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢰⠆⠔
⠀⠀⠈⠓⠀⠤⠄⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠠⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡿⠤⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁






⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⠛⠛⠳⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⢀⣴⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⡛⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢶⣄
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠛⠛⠻⠷⣦⡙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠘⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣀⣀⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⣰⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⣭⣭⣍⣉⠻⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⣄⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠌⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠘⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⡟
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠶⣦⡶⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣀⣤⡶⠶⠶⠶⠶⢶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠶⠶⠦⠶⠶⣦⣄⡀
⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠶⢶⣶⣤⣉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⠹⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠈⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢰⠂⠀⠀⠀⣦⣿⢰⡇⠀⠀⠀⢠⡄⢰⢰⠆⠀⠀⠀⢠⡄⡶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣾⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⠀⠀⠀⠈⢦⣧⣿⡟⠀⠀⠀⠳⣜⣧⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡾⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⣦⣤⣦⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣠⣤⢶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⢤⡀⣰⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⣀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠛⠛⠛⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⠒⠒⠂⣀⣠⣼⣿⣷⣦⣤⣤⣄⡀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣤⣤⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠘⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⡀⠀⢠⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠘⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣰⣷⣆⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢸⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣿⣦⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⢀⡼⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠀⠘⠿⠿⢿⡟⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣄⣀⣘⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣉⠙⣆
⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠒⢉⣩⣭⣭⣭⣍⡉⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⠀⠀⠉⠓⢾⣧
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣛⣛⡛⢿⣿⡆⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣠⣾⡿⢛⠭⢛⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠈⠀⠀⠈⠀⢹⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠉⠓⠦⠤⡌⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣤⣤⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣦⣤⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⣦⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠂⠰⣟⠉⣁⣤⣾⣿⠿⠛⠛⠷⢦⣤⣤⣶⣾⠿⠛⢉⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣀⡀⣀⣤⣶⠿⠟⢋⣹⣿⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡌⠋⠀⠀⣉⣽⣿⠿⣿⣿⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠁⣈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣤⣶⣿⣿⣯⣶⣿⠿⠛⠋⠙⠛⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠚⠓⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠁⠀⡠⢒⣬⣭⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠃⠀⠀⡰⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠈⠑⠛⣛⣛⣻⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⢛⡿⣛⡟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣱⣧⣤⣤⣤⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣽⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⢰⡇⣀⢼⡟⣿⣭⡿⢭⡽⢯⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣭⡥⣿⡿⠿⠿⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠰⡇⠘⠋⣿⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⢹⡇⠀⠇⠀⠀⣿⡾⢄⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣠⣶⢀⣄⠘⠻⢾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠘⣀⢹⡿⣿⡘⣿⡛⠷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠦⠤⠤⠴⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⢠⡇⠂⠸⣿⠿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠋⢿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⠃⠈⢿⡔⠸⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢁⡀⣿⠀⠀⢀⠻⣄⠈⢿⡏⣴⡷⠿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣦⣉⠛⢋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡚⠛⠉⠉⠉⠉⠒⠤⣔⣲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣉⣉⣽⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣯⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣗⡢⢄⣀⠀⠠⢀⡀⠈⠉⠓⡓⠤⢤⣀⣴⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠦⣌⡙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣛⣈⣉⣲⣤⣤⠝⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠦⣄⡉⠙⠲⢤⣉⡛⢒⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡀⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠯⠅⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣤⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡓⠦⢍⣀⠒⠠⠄⠙⣩⠵⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠓⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣍⣙⠒⠒⠖⠋⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠐⠒⠛⢣⣄⡀⠀⠈⠐⠛⠷⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢋⣉⣐⢤⡶⠒⠋⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⣤⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠉⠒⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢀⣀⣤⣿⣿⣯⣴⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⣉⡒⠾⣿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠤⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣳⣯⠛⠉⢁⣼⣿⣯⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠠⢤⣴⣿⠢⠬⣭⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢤⣀⡈⠀⠒⠛⠉⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠒⠚⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣛⣿⣊⣁⡒⠺⣿⡿⣿⡀⠤⢤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⠒⠤⢍⣀⡐⠀⠀⢼⣻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⠒⠶⣿⡟⠢⢬⣽⣿⣿⣿⠌⣙⣻⣿⣛⣧⠄⠀⠀⠀⠈⠣⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⣒⣭⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢉⣛⣿⣛⡁⠒⠲⢿⣯⣿⡓⠲⢾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠒⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠶⢾⣿⣧⠬⢐⣒⣶⣿⣿⡅⠙⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠲⢾⣿⣿⠿






⡿⢿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢿⣿⢮⠻⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡑⠌⠳⡀⠙⡄⢻⣿⠸⠟⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠯⣍⡙⠻⢮⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣛⡛⠛⠒⠢⠄⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢻⢫⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣫⣭⣭⡥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢣⠞⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡫⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡄⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡾⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡟⠻⠜⠧⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣉⣴⠿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣾⠟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣶⣶⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡾⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣪⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⡴⢣⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣛⣛⣯⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣣⡧⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠐⠢⠤⣤⣤⣬⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣷⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡳⣦⣬⣙⣲⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣴⡄⣿⣧⠘⣄⠈⢦⡐⢌⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣼⣦⡳⣿⣷⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠾⠿⠿⠾⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠾⠿⢶⣦⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣴⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⣿⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⣿⡇⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢸⣿⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⢸⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣰⡿⠋⠉⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⣿⡇⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⡇⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠀⠀⢸⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣶⣶⠿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⢴⡶⢫⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣭⡍⢩⡍⡉⠉⡿⠉⡍⢩⣷⣿⣿⣿⠿⡟⢸⣿⠟⣥⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⣧⠻⠴⠛⠚⢻⢀⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⠾⠛⠓⠈⠁⢀⠈⠉⠁⠈⠉⣉⠝⣡⡖⢁⡇⡟⣵⠋⠀⢋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠓⠀⢸⢸⢿⡵⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠜⠁⠀⠀⢀⣤⠠⢄⠀⠀⠀⠀⡜⣠⣾⣿⢃⡼⢱⡿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣠⢤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡜⡜⣼⣏⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡴⠁⠠⠄⠀⠀⠸⣌⣉⠴⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣟⣡⢃⡆⣼⣼⣿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⣸⢻⣿⠿⢯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢱⠡⣽⣾⣏⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢣⠎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡻⣿⡿⢁⢾⡇⣿⣾⡿⠁⡴⠁⠀⠀⣆⠀⢀⠄⣀⡀⣤⣤⣤⣴⡖⣰⢣⢣⡜⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣱⣿⣶⣶⣶⡖⠰⡆⣴⣠⣞⣪⠉⡥⣤⣤⣤⣿⡟⢠⢋⣾⡇⣿⣧⣶⡧⢤⣤⢤⣤⢀⣤⣤⠄⠤⢤⡥⣭⠵⠒⠺⢃⣯⢻⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⢤⠴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⣤⣤⣭⣉⣉⣉⣹⣡⣏⣤⣼⣄⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣭⡴⠶⠒⣒⣛⡿⣱⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⡿⢗⣒⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⢤⣬⣿⣿⣋⠈⠀⡐⠒⠲⠶⠶⠶⢴⣶⣿⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣽⢿⣯⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠶⠶⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠋

⢿⣿⣷⣦⣀⠉⠪⡳⣤⡈⠳⣕⢄⠙⢿⣧⡀⠳⡱⡱⠱⢱⡱⢻⡀⠀⠇⡇⠘⡇⠀⢸⠀⠸⠈⢀⡟⢌⣎⠎⢎⢎⠞⢀⣼⡽⡿⡫⣪⠞⢁⣴⢞⠕⠋⣀⣴⣾⡿
⣄⡀⠉⠙⠿⣗⣤⡀⠙⠝⢦⡈⠢⡑⢀⠙⣟⣄⠑⠄⠀⠁⠳⠈⢇⠀⢠⢻⠀⡇⠀⠘⠀⡆⠀⣸⠁⠜⠈⠀⠠⠊⡠⣻⠫⠊⠈⠜⢁⡴⠫⠃⢁⣤⣺⠿⠋⣁⣴
⢈⠙⠳⢤⣀⠈⠙⠪⣖⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠈⠻⡢⡈⠀⠀⠀⠁⠘⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠘⠀⠀⠀⢁⢔⠝⠁⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠠⣲⠕⠋⠁⣀⣬⣾⡿
⢄⡀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠉⠂⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠐⠈⠀⡠⠔⠪⠛⠋⠁⢀
⣦⣌⣉⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣈⣥
⠀⠀⠉⠙⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠚⠉⣁⣠
⠷⠶⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⣚⣋⡭⠥
⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀
⠓⠶⠶⠭⠥⠄⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠉⠁
⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤
⠶⠶⢶⣒⡒⠬⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⣀
⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉
⣶⣖⣾⣿⡯⠷⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶
⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠋⠁⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⡀⠄⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⡀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠂⢄⡀⢀
⢁⣠⣴⡚⠉⢀⣠⢖⠏⠂⠀⣠⠖⠋⠀⠀⢀⣴⠕⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠈⡄⢁⠀⠀⠀⠀⠨⣦⡀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠹⡲⣄⡀⠈⢓⠯⣷
⡿⠟⢉⣠⣶⡯⠛⢁⢠⣪⠞⢁⠔⡡⠀⣰⡻⠫⡢⠂⠀⠀⡼⢀⡏⠀⠐⣼⡄⡇⠀⢠⣇⠂⠀⢹⡀⢣⠀⠀⠀⢔⠝⣽⣕⢄⠈⢮⡫⣷⣕⡄⡈⠛⢽⣶⣤⡉⠻
⣤⣾⡿⠟⠉⣠⢔⡵⠛⢁⡴⡻⠊⣠⣾⡟⡕⡵⡱⠀⠀⡼⡱⣼⠁⡀⡆⡇⣿⡇⠀⢸⢸⢰⢀⠈⣧⢎⢧⣆⢆⠈⢮⢪⢻⣷⣷⣄⠙⢮⡻⣟⢮⡢⣄⠉⠻⢿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢰⣮⡥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢖⡎⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣳⡚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠴⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡮⠭⢍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠭⠭⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣭⣭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠩⠭⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠔⣛⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠬⠽⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⣎⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠭⣟⡉

⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣼⣷⣭⣿⣷⣵⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣲⠶⠤⢤⡀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠰⡅⢃⠴⣣⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠲⠭⠙⠛⠫⠷⢦⣄⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡐⠌⠊⠁⠀⠣⡠⠀⠐⢉⠝⣓⡶⢤⢠⠐⣸⣿⣿⠿⠏⣆⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢊⣥⠞⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⢥⡪⣾⣿⡀⣳⣯⣿⢍⣡⣾⣿⣿⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⠒⠤⣼⣒⠤⣁⠀⡀⠤⣤⠄⢤⣲⣵⣿⣿⣿⡿⢐⣿⡛⠈⠀⡉⣿⡾⣻⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠹⠷⣒⠭⠹⣶⣯⣠⣚⣭⣶⣽⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣀⡀⢠⢴⡃⣿⣿⠿⣤⠉⠹⡖⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣐⡢⠭⣝⡂⠝⡓⠮⣿⣯⣷⣿⠿⠋⢉⣁⡠⢴⢻⣻⢮⠷⢻⡿⠖⠚⠹⣧⢤⡐⢋⣵⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣗⡲⢬⣙⡒⢧⣿⣿⡋⠭⠃⠀⠀⠀⡔⣵⣿⣿⠲⣱⡋⠀⢀⠔⠀⠀⠁⢚⠻⠿⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠩⠍⠁⣂⡐⠀⢍⡛⠑⠁⠀⣀⢀⣀⡠⣪⣾⣿⣿⣿⣼⠁⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠃⠰⣨⠉⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠂⠈⠩⠥⠐⣂⡈⠓⠲⠤⢔⣉⣐⣊⢔⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⢕⡤⢖⡫⢔⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣊⡠⠬⠍⠁⠐⠒⢒⣀⣤⣬⢐⣶⣂⣭⣾⣿⣿⣧⣤⡠⠤⣤⠄⣀⠀⢀⡀⠠⣐⡮⢝⣪⣵⣾⣿⣾⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⢖⠶⡮⢭⠥⡤⡥⣤⢶⢖⡶⡶⣲⢻⣿⡫⡃⠀⠙⠻⣖⠬⣙⣠⣭⣶⣦⣟⣾⣿⣿⡿⣟⣊⣥⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠁⠑⠊⠂⢄⣈⡘⠐⠑⠠⠊⠄⠔⠔⡠⣻⣮⡀⠀⠀⠉⠯⢃⣬⣭⣍⣬⣿⣻⢿⣷⣾⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢦⡉⠭⠽⢓⣾⡿⣿⣿⣿⢿⠶⠄⡀⠀⠰⣷⡶⣶⡷⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⢯⢍⠑⢾⣻⣷⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢀⠃⠐⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠰⢀⠄⡠⡀⢀⠀⠀⢐⠅⡨⢀⠀⡠⠀⠔⠁⠀⢀⠔⠡⠊⠀⢀⢀⠑⡡⠂⢀⠔⡁⡠⢀⢔⢕⡔⡰⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠡⠪⠀⠅⠨⠀⠕⡨⢂⠔⠀⡨⠀⠀⡠⠪⢀⢀⠔⡡⠂⠂⠐⠁⠊⠌⠐⠁⠃⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢀⡴⣺⣿⣗⠦⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣫⣭⣗⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⡏⣾⢫⣶⡝⣷⢹⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠰⣿⠆⡇⣿⠆⠀⠀⢰⣧⣿⢩⣦⡙⣷⢻⠀⠀⠀⢸⣇⠾⢸⣿⠺⢆⣿
⠀⠀⢧⠻⠎⣿⠱⠟⡼⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢠⣿⡀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⢧⡻⢊⢉⠸⢏⡞⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡐⠐⡀⠈⠋
⠀⠀⠀⠙⣸⣿⣇⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⢂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⠤⠥
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠟⠛⠛⠛⠿⠛⠻⠿⣶⡄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠉⣄⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⣏⡗⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠐⠻⠾⠃⠀⠓⠀⠀⢂⣠⠶⠛⠁⢐⠨⠍⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣷⡴⣤⣴⠤⢤⠶⠞⣉⣀⣀⠔⠂⡁⣠⣴⣤⡉⠋⠁⢀⣠⠴⠒⠒⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⣷⣏⣭⣭⣯⣶⡞⢨⣧⣉⣭⡤⠤⠶⠞⠋⠁⡀⠩⠛⠛⠋⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣉⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠼⠿⠷⣞⣧⣼⡧⣁⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠁⠀⣀⣤⣤⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣻⣿⡷⠀⠀⢉⠀⠀⠄⠈⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢰⠁⠀⢠⣼⠟⠿⢿⠃⠂⡐⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠊⣁⣠⣴⢯⠜⠕⢁⡴⠾⠛⠛⠛⠓⠢⡀⠘⠧⠀⢠⡀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣠⢶⣿⡟⠛⠛⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣔⢄⠐⡄⠱⢦⡤⠂⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⢠⡏⡄⠰⠀⢀⢱⣌⡉⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⣘⣧⢀⣤⠶⠀⠀⠀⠠⣴⢿⣿⠿⠋⣷
⠀⠀⠀⢸⡃⢵⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⠦⠤⠞⠷⠒⠠⠂⠀⣠⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠄⣴⠶⣶⣶⠖⠀⠀⠀⡟
⡄⠀⠀⡘⢧⣼⣷⣥⣀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣥⡿⠛⠻⢹⡋⠛⠳⠦⣤⣤⣤⡶⠋⠙⠿⠟⠁⠀⠀⣠⠞
⢳⡈⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠙⢒⡷⡶⢶⡓⣒⡛⠉⠁⠀⠀⠐⠚⠂⠀⠀⠀⡷⣸⡈⠳⣄⠀⠀⡀⢔⣠⠞⠁
⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⡶⠋⠁⡅⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠙⠒⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣠⣴⠶⠿⠿⠿⢿⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⢿⡿⢋⠀⠰⠄⠀⠀⠒⣈⣉⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠋⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣉⣉⣥⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠿⢿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣡⣤⣤⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠉⣹⡟⡁⠀⢐⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⡀⢀⣀⡀⡀⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣬⣤⣤⣭⣭⣬⣥⣤⣤⣥⣭⣤⣤⣥⣭⣭⣥⣥⣭⣭⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠛⠉⠉⡉⠉⠙⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠾⡗⣦⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣿⡟⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠻⣶⣇⡉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢠⣶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣷⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣤⡌⡟⢻⡆⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⠛⠋⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⠲⡷⠛⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣷⣦⣄⣀⣁⣀⣤⣾⣟⣡⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣭⣭⡒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢄
⡜⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⢣⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⣛⣛⠥⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠒⢉⡁⢰⣶⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠒⠋⣉⡠⠤⠖⠒⠋⠉⠈⢇⠀⠿⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠒⠚⣉⣁⠤⠤⠶⢊⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠘⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠂⣉⣉⡤⠤⠔⢂⠟⠋⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢈⠉⢠⡤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣢⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⢻⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠀⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢠⣿⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢧⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠐⠿⣷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠓⠀⣉⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣠⣞⠥⠤⠒⠒⢉⣁⠤⠤⠖⠒⠈⠉⠀⣳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⡲⠶⠶⠒⠊⣉⣁⠤⠔⠒⢺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢴⠀⠙⡆⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠚⢉⣁⠠⠤⠶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡄⠈⡳⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⠇⠀⢉⣉⡁⠤⠔⠒⠋⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣴⣋⡠⠤⠤⠒⠒⠂⢋⣉⣉⡡⠤⠤⠰⡖⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠧⢲⠊⠙⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠬⠽⠛⠒⠊⢉⣉⣁⡠⠤⠤⢲⠖⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡷⠀⠻⠒⠒⠊⣉⣁⣤⠤⠤⢤⠒⠒⠊⠉⠻⠟⠉⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠦⠤⠖⠲⠶⠬⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠮⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠨⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⣛⡲⣤⠀⠀⠀⡠⠔⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡉⣦⣀
⠀⠀⢀⢤⣾⢰⠋⠀⢹⢘⡇⠀⠘⡄⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠂⢣⠸⡀⠑⢦⡀
⠀⣠⠼⠦⠉⠘⠦⠖⣋⡞⠁⠀⠀⢱⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⡁⠀⠈⡆⢣⠀⠀⠙⢄
⡼⢡⠞⠉⢳⢠⣌⠻⣅⠀⠀⣀⣀⡠⠧⠤⠤⠵⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠿⢟⣦⣈⣲⣄⣱⣘⣆⣀⣀⣀⢳⡀
⢧⡸⣄⡤⢎⡼⠁⠑⣬⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠲⢤⣀
⠀⠙⠒⠒⠋⠀⠀⣰⠏⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣬⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⢬⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⣧⣴⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⠂⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡘⠠⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⢃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢸⡘⠯⠭⠭⣿
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠿⢄⠀⣰⣿⡿⢋⠕⠒⠒⠨⡙⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢟⠥⠒⠒⠂⢝⢿⣿⣷⡀⠀⠀⢨⠍⠉⠉⠹
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣠⣿⣿⢱⠁⠔⠉⠉⢢⠘⡈⣿⣿⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠇⠎⡰⠉⠈⠱⠀⢃⢻⣿⡇⣤⡄⠨⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡸⡀⠢⣀⣀⠜⢠⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⢆⠱⢄⣀⠴⢀⠆⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣌⡒⠀⠀⣒⣥⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣮⣑⠀⠀⢐⣡⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠖⠒⠉⠉⠀⠉⡀⠹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣠⡀⣴⡦⠶⢤⣤⣄⣠⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢈⣴⡆⠙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⢸⣿⣥⣿⣏⣿⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣶⣾⣿⡿⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢽⡷⠟⠛⠈⢿⡛⣿⠻⠿⠛⠻⠟⠻⠟⠛⠋⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠛⢉⣉⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣻⠝⠉⢀⣴⠟⠁⢀⡾⠻⠋⠰⠋⣿⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠈⠓⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠒⠊⠉⢀⣤⠶⠋⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈





⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢿⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡄⢠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣘⣿⣯⣲⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⢠⣿⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣆⣿⡇⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣾⣶⡶⢲⣾⡑⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃⠈⠻⡿⣄⠁⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠋⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣽⣯⠀⠀⣿⣿⡟⡇⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠀⢠⣤⣿⢸⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣻⣿⣿⣷⡶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣀⡤⠖⣾⣿⣏⢻⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⢛⣁⣀⣀⣿⣿⣷⡬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣯⣍⣉⣉⣉⡙⠛⠛⠻⠿⡯⠔⠚⠋⠉⠉⣙⡻⣿⣿⣧⢀⡀⢰⣁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠐⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣧⡬⠙⠿⠿⡿⠀⣂⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠊⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣯⡤⠴⣚⣉⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠁⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠼⠗⠊⢉⣉⡠⠼⠁⠀⠀⣌⠁⠀⠀⢠⡿⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢽⡧⠀⠼⣏⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣻⡗⢀⡚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢦⣯⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⡤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣒⣒⣢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠄⠀⠀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⢱⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠉⠀⠀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⣿⡿⠀⠈⣿⡿⢀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣰⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠰⣿⠇⢸⣿⣿⣇⠛⠋⠁⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⣾⣿⣷⡸⠛⠉⢸⠁⢀⣠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠿⠋⢹⡇⠀⣀⡘⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠸⠟⠉⣿⠀⢀⣘⢳⣾⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⢹⡇⠀⢀⠛⣶⣿⣧⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢳⣾⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠃⠘⠟⠿⠀⠻⠿⠗⠘⠿⠛⠃⠻⠿⠟





⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣠⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣶⣶⣷⣾⣶⡷⢾⣾⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⣷⠶⠿⠶⠿⣶⣶⠶⠶⢾⠶⠶⠶⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡵⠋⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡺⠛⠛⠓⠶⣤⠀⠀⢸⡟⠲⠦⠤⠤⠴⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⣿⣝⠷⠶⠤⠤⠶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣧⣉⡙⠛⠛⢋⣹⡿⠃⠀⢻⣍⡙⠛⠛⠛⠋⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⣋⣥⣙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣥⣍⣉⣛⣫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⣛⣫⣥⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠓⠌⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣀⣀⣤⠾⠛⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠒⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢚⣩⡴⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡛⢦⡀⠈⠳⣄⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣬⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡴⢞⣫⡵⣞⣫⠵⢶⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡛⢦⡙⢦⣄⠈⠛⢦⡙⠶⣤⣤⠤⠤⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⡭⠶⣚⣻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢦⡙⢦⡙⠷⣄⠀⠙⠶⠶⠶⣒⣛⣯⠽⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠶⣛⣭⠵⠖⠋⢩⡴⣞⠛⠛⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⢦⣙⢦⣈⠳⠶⠖⢛⣋⣭⠵⠖⣛⣭⠴⢖⣻⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣜⣃⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⣝⠷⠶⢚⣋⣥⠴⢞⣫⡭⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣤⣉⠙⠛⢋⣉⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⠷⣚⣫⡥⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣿⠦⣤⣍⣉⣩⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠒⠁⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠳⠦⢤⣤⠤⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣤⡤⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣯⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣶⡦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⣤⣤⣤⣼⣄⣬⣿⣿⣯⣄⣀⣰⣇⣀⡀⠙⢷⡌⢹⣿⣶⣄
⢀⣀⣄⠀⣂⠠⠦⠄⠀⠤⠤⠤⡤⢠⡀⣉⣋⣉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠁⠐⠚⢛⡈⠉⠉⠉⠉
⠸⣍⠹⣉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣻⠋⣉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠨⢡⠻⠁⠛⠉⠙⠫⣍⠛⠛⠛⠛⠓⢸⡥⡌⠻⠒⠀⠀⣿⡿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⣿
⠀⠀⠀⣦⣤⡤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⠆⠋⣴⡾⣿⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⣈⣿⣗⠛⡿⠂
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠿⠿⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣶⠰⡦⣡⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⣿⣿⣯⣵⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⣣⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣵⣶⣶⣶⠞⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣡⣾⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⣋⡛⠿⠿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣼⡿⢋⣵⣾⣿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⢛⣥⣿⣿⠃⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣫⣴⣿⡿⢟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⢉⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣉⡀⢺⣿⣿⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡹⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡜⢿⣿⣮⣥⣤⣭⡛⣩⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⢸⢸⢰⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⡄⢸⣸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⡀⡇⢠⣿⢸⣿⢸⣤⢀⡇⣀⠀⡇⣄⣿⢸⣿⢸⢰⢸⡄⡀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢠⣇⣿⣾⣿⣾⣿⣼⣿⣾⣇⣿⣦⣧⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣇⡇⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠸⡟⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⡟⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡟⡏⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠃⡇⠘⣿⢸⣿⢸⠿⠘⡇⠉⠀⡇⠋⣿⢸⣿⢸⠹⢸⠇⠃⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠹⢸⢹⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠇⢸⢻⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⡄

⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠒⠒⢲⣶⣶⣶⠒⠒⢲⣶⣶⡖⠒⠒⢲⣶⣶⡖⠒⠒⢲⣶⣶⡖⠒⠒⢲⣶⣶⡖⠒⠒⣶⣶⣶⡖⠒⠒⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣀⣀⣸⠿⠿⢿⣀⣀⣸⠿⠿⢇⣀⣀⡸⠿⠿⢇⣀⣀⡸⠿⠿⢇⣀⣀⡸⠿⠿⣇⣀⣀⡿⠿⠿⣇⣀⣀⡿⠿⢿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡅⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣶⣶⣾⠉⠉⢹⣶⣶⣾⠉⠉⢱⣶⣶⡎⠉⠉⢱⣶⣶⡎⠉⠉⢱⣶⣶⡎⠉⠉⢱⣶⣶⡎⠉⠉⢷⣶⣶⡏⠉⠉⣷⣶⣶⡇
⠀⠀⢸⠿⠿⠿⣀⣀⣸⠿⠿⢿⣀⣀⡸⠿⠿⢇⣀⣀⡸⠿⠿⢇⣀⣀⡸⠿⠿⢇⣀⣀⡸⠿⠿⢇⣀⣀⡿⠿⠿⣇⣀⣀⡿⠿⠿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣶⣶⣾⠉⠉⢹⣶⣶⣾⠉⠉⢱⣶⣶⡎⠉⠉⢱⣶⣶⡎⠉⠉⢱⣶⣶⡎⠉⠉⢱⣶⣶⡏⠉⠉⣷⣶⣶⡏⠉⠉⣷⣶⣶⡇
⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠤⠤⠼⠿⠿⠿⠤⠤⠼⠿⠿⠧⠤⠤⠼⠿⠿⠧⠤⠤⠼⠿⠿⠧⠤⠤⠼⠿⠿⠧⠤⠤⠿⠿⠿⠧⠤⠤⢿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦

⣿⣟⢹⣟⠻⣿⢟⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠰⠀⢀⠂⠀⢶⡔⠡⠐⡄⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠐⣄⠈⠲⣦⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡐⠀⠈⠂⠀⠀⠄⢮⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⢀⣀⠀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠈⠱⡃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⣀⠑⢐⣀⣀⠠⠀⢠⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣁⣤⣼⡶⠂⠀⠀⠀⠈⢐⡄⠀⠀⠐⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠘⠿⠋⠊⣀⠀⠘⠀⣄⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠘⡤⢔⡊⠁⠘⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⡀⠘
⠠⠀⠌⠴⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠁⢈⣦⠞⠡⠀⠉⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢈⣠⠄⠀⠀⠀⢠⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠒⠂⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠤⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠂⠀⠐⠒⠠⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣰⣶⠶⣶⣶⣦⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠁⠉⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⣼⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣿⠇⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⢻⣷⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣿⣾⠟⠛⣩⣭⣭⣭⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣭⣭⣭⣉⠛⠿⣿⣿⣏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⣾⡟⠉⠉⠙⣿⣆⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣼⡿⠉⠉⠙⢿⣧⠀⠈⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⠿⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣶⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠏






⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⠿⢿⠿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠁
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⢀⡀
⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠠⣄⡉⠲⢄⠙⠢⣄
⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠉⠲⢤⡉⠂⠈⠑⢄
⠤⣄⣁⢦⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⠀⠈⠓⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠙⠒⠦⢄⡀⢀⣈⠙⠻⠿⣶⣤⣉⠲⢄⡀⢀⡀
⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡈⠉⠒⠢⢄⡉⠛⠷⢦⣈⠐⠉⠢⢄
⠤⠬⢍⣉⡙⠛⠓⠶⠦⠤⣤⣀⡉⠉⠒⠢⠤⠀⠀⠐⢤⣌⡑⠢⠑⠢⢁
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣀
⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⣒
⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠩⠭⠭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠄
⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⣉⡉⠤⠀⠈⠉⠀⢀⠤⠔⠂
⠔⠒⣒⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠽⠟⠒⠉
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠉⠉⠁
⠀⣀⡤⠴⠒⣊⡩⠥⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡠⠔⡀
⠀⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⢀⡠⠖⣩⠔⠋
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⢀⡠
⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠇⡟⢳⢼⠋⢸⡏⠁⡟⢻⠀⢸⠂⢸⡇⣿⣸⢸⡋⠱⣏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⡆⡟⠋⢸⡉⢸⡏⠁⣇⣸⠀⢸⡀⢸⡇⡏⣿⢸⡋⢠⣝⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠈⠈⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢹⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡾⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⣩⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⠟⢷⡀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣠⡞⠁⠀⠀⠙⢦⣌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⡀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢿⡻⣆⢻⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡙⢷⣌⣷⡘⢿⣷⠘⣧⡾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⣿⣇⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣦⠉⠛⠁⠈⠉⠀⠛⢃⡟
⠀⠀⠀⢠⣦⣌⣿⡻⣿⢿⡿⣿⣴⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⢮⡛⠃⠀⠀⠀⠙⢣⡞⠀⢀⣀⠀⣤⡀⢠⣄⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⡝⣿⡇⣿⣿⢹⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣼⢧⢀⡶⣦⢸⡇⠀⣶⠾⣷⠈⠃⠘⠋⢾⡾⢻⠆⣿⠀⠀⢠⣦⡀⣿⡆⢀⣤⡄
⠀⠀⡶⣼⡏⣷⣿⢸⣿⠃⡿⢸⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣿⢀⠀⢸⡌⣷⡟⣿⣸⢃⣇⣴⡦
⠀⠀⢷⡘⣿⠘⠟⠈⠛⢸⣧⡿⣦⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⣿⣏⠻⣾⡇⠻⠃⣿⡟⢸⡟⣹⠇
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⡃⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢠⡴⠋⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡀⠈⠷⣄⣀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⠟⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⡅⣀⣤⣄⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠛⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣍⡉⣩⡝⣰⡿⠆⢀⣭⣿⡆⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠴⠶⠖⠒⠒⠻⠿⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠐⠿⠖⠲⠶⠿⢿⣿⣠⠿⠿⠑⠦⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣈⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣀⣀⣤⣄⠀⠁⠀⢀⠄⣐⡀⠄⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠠⣆⠀⢀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⡀⠘⠻⠾⠛⠗⠂⠀⢢⠾⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣩⣶⣾⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠁⢀⣀⠀⠀⣤⣤⢀⣿⣿⡿⣾⢿⡆⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠃⢰⣿⣿⣿⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣭⢿⣻⢾⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠂
⠀⠀⠀⠀⠛⢲⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠟⠛⠛⠒⠲⠲⠲⠶⠶⣶⣶⣿⣟⣿⡿⢿⣾⠃⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠠⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠥⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠥⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠒

⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⠀⠈⠂⢀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠑⠄⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠊⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠈⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡀⠀⠠⠤⠀⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠊⡡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⡠⠂⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⢀⡤⠚⠁⠀⢀⠔⠋⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⣿⣷⣶⣾⣾⡿⣾⣶⣶⣾⣿⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣷⣶⣾⣶⣶⣿⣶⣷⣾⣷⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣷⡷⣷⡾⢾⣾⢷⣶⣷⠾⠶⡿⠶⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠋⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠘⢦⣤⠀⢰⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣜⣧⣾⣵⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⢿⠟⠛⠷⣤⣿⣶⣦⣦⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣾⢻⢏⡇⠞⠈⡠⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠘⠀⣴⠀⠀⡀⣤⣾⣤⣤⣤⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣲⣖⣂⡖⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠈⠀⠀⢿⡷⠖⠋⠉⠅
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⢠⣶⡀⢀⡀⢰⣿⣀⣤⣤⣤⡾⠁
⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⡇⠈⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⠿⠟⡩⣥⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⢘⠛⠀⠈⠈⢠⢸⡇⡇⠀⢻⣀⣀⡀⢠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣅⣿⢰⣄⡀⣠⣿⣤⣤⣤⣴⣶⡇
⠀⠀⣼⣀⣧⣧⣼⣾⣿⣇⢳⠀⠸⣿⣛⣿⣭⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣼⣟⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡀⠀⢻⣿⠿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⣿⠀⣿⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣄⠀⠙⠀⠀⢺⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣿⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⣀⣀⠀⢀⣀⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁


⣾⣷⠿⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡐⠭⣧⠇⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣷⢶⣄⠀⠀⡀⠀⢖⡲⠀⡊⠁⡆⠈⠉⠁⠀⣼⣤⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⡝⠛⣏⣹⠄⠀⣠⡄⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠈⢡⡀⠀⢽⠆⠀⢀⢠⠀⠀⠀⡀⡔⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⣀⣀⠀⢠⠖⠒⢄⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠠⢇⣹⠃⠀⠄⠒⢌⠂⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠉⠁⠀⠹⣀⣀⠜⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠸⡀⠀⡠⢀⢠⣾⡿
⠀⠀⢀⣴⠟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢨⡿⣿⡀
⠀⠰⠟⠁⠠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢸⡟⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣮⡙⠛⠿⠿⠛⣩⡶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡰⢿⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⡦⡀⠀⠀⠆⢸⡇⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣮⡹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢫⡄⠀⡆⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢰⡜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢡⠀⠀⢸⡇⢸⡧⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⢸⡇⢸⡧⢀⣠⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡇⠀⣿⠀⠀⢸⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⠃⠀⠆⢸⡇⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠳⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠁⠀⠀⡄⢸⡇⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⣤⡴⠒⠀⠀⠶⣤⡽⠞⠉⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣠⣿⠀⢆⡀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⡀⠀⣀⣀⢀⡀⣀⠆⢸⣇⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠙⣿⠀⠎⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣁⡈⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠆⢸⡟⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣞⡻⠶⠤⠉⠤⠶⠾⣳⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⢸⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡴⣯⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢯⣷⡄⠀⠀⠃⢸⡇⢸⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣶⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣱⡆⠀⡄⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢱⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⢨⡇⠀⣿⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣏⢀⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⣿⠀⠀⠸⢛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠄⢸⡇⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠱⣦⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢢⡟⠁⠀⠀⠂⢸⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⢞⣁⣠⣤⣤⣀⡙⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢸⣧⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡟⠙⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡏⢻⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠻⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢳⡬⠙⠛⠛⠛⠛⢩⣶⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⢸⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣼⢿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡷⣄⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣡⡆⠀⡄⢸⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣤⠀⠀⢸⡇⢸⡿⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⢸⡇⢸⡗⢀⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡇⠀⣿⠀⠀⠸⢋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠀⠀⢸⡇⢸⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡼⠃⠀⠃⢸⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠹⢮⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣠⠟⠁⠀⠀⡁⢸⡇⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠴⠶⠖⢒⠒⠴⠦⠜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣿⠀⠃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠃⢸⣧⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⣭⣭⠿⠀⠀⠀⢠⠈⠡⠤⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠠⢜⠀⠀⠶⠖⣿⠍⠡⠤⠤⢵⠀⢚⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣉⣿⣉⠘⣛⣛⣽⡇⠀⢒⣚⡿⠀⠥⠵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢤⣷⠀⢈⣁⣀⢽⡇⠈⣉⣭⣿⡀⢒⣲⡧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡤⢄⡐⢒⡲⠒⠚⠓⠒⠛⠂⠀⠂⠤⢾⡃⠀⠶⣺⣯⠄⣉⡥⣿⢉⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠓⠻⢶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠒⠈⢉⠉⠈⢻⣽⡻⡤⠤⣶⣷⢴⣿⣧⡆⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠷⢤⣬⣦⡶⣰⣭⣿⣶⣒⣖⣒⣲⣾⣽⠿⠿⣯⣽⣿⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠛⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣏⠂⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠉⠈⠉⠩⣏⠉⠉⠾⣁⣐⣐⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠤⠹⠷⢶⣦⣄⣀⣇⣠⣤⣶⣾⠽⠏⠂⠐⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡗⣭⢛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣰⡏⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣿⢰⣟⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣷⣾⣷⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡟⠛⠀⠀⠀⢀⣀⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣶⠞⠀⠀⠀⢤⣤⡴⠀⠀⣤⡄⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣤⡀⠘⣿⠁⢠⡄⢸⡇⣠⣼⠇⣄⡏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣷⣾⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠙⢻⡇⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⢿⡇⣶⣾⠻⡆⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⡏⠈⣿⠀⠙⠃⣸⡇⠉⠸⠆⠐⠃
⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠃⠀⠠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠉⠁
⠀⠾⠿⠛⠛⠉⠉⣿⣷⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛



⠀⡁⣉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣲⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡴⣫⡾⠋⠉⠉⠉⢉⣿⡏⣛⣿⣷⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠾⠤⠄⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠄⣈⠁⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠈⠀⠉⠉⠛⠃
⣠⣤⣮⣤⣤⣶⡿⠷⠶⣦⣤⣶⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⠿⣛⠿⣿⣿⣟⣛⣒⣒⣒⣺
⢷⠾⢿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣎⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⢡⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣷⡿⠻⠟⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣷⡾⣿⣿⠶⠿⠷⠆⠚⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠶⠾⢿⣮⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣀⡆
⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⢸⠟⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣛⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠷⠤⠴⠦⠤⠬⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠸⢿⣦⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣷⣤⣠⣴⣟⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣿⣿⣿⠿⠋

⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣯⠊⢻⣿⣿⣿⠸⠀⡇⢹⢸⣿⣿⣿⠟⠀⢰⢿⣿⣿⠟⣴⡿⣫⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡙⢿⣷⡀⠹⣟⣿⠀⠁⠁⢸⢸⣿⣿⡏⠀⢠⠏⣾⡿⢣⡾⢋⣾⢟⣫⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣆⠙⢿⣄⠙⡞⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⢠⠋⡴⢋⣵⢟⣵⢟⢽⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⣙⢷⣄⠙⢦⡈⠘⠄⠀⠀⠘⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠊⡠⢋⠴⠋⠀⠐⠝⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣁⠉⠛⠿⠿⣇⡈⠳⢄⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣬⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣍⣒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢉⣁⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡥⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢠⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠭⠽⢷⣞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠙⣈⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠽⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠯⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⠟⠟⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣙⡓⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡙⢦⣈⢷⣦⣄⡀⠉⠙⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⢀⣠⡶⣀⠔⡀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣄⠙⢷⣽⣿⣿⣷⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢟⣭⢞⣵⣞⣵⠟⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣎⣆⠘⢷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⣛⣵⣿⣿⡿⠃⣴⠃⡼⠀⠀⡿⠀⣾⢠⠀⡄⠀⢹⣞⣧⠈⢻⣷⣌⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣼⣟⣼⢁⡾⢸⡇⣿⣿⢸⠀⣷⢀⢸⣿⣿⣷⡀⡹⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠦⠤⢤⣖⠢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣾⣶⣾⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⡿⠷⠦⣄⡀
⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠈⢳⣀⣈⣉⢀⠞⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣀⣀⣀⡜⠁⠀⠀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⢿⠿⢿⠿⣄⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠿⢿⡿⠿⠿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠧⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣠⠦⡄⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠸⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠆⠀⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠘⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠩⢞⡦⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣴⡯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⣋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠼⠋⡽⢋⠜⢋⠔⢁⠔⢁⠞⣩⢟⡿⢛⡿⠋⣹⠟⣹⠋⡹⢋⡽⠁⠎⠰⠋⠞⠙⢫⠟⡽⠁⠞⠙⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠀⠀⠄⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠉⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠲⠂⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢛⠛⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢛⠛⠳⣄
⠀⠀⡰⠂⠀⠀⣀⡀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠠⢜⢶⡃⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⢼⣲⡃⢸⡇
⠀⠀⠀⠛⠛⠸⣁⣨⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠐⣇⣊⠇⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠈⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠂⠘⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣀⡀⣀⣀⣑⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠁⠉⠋⠉⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠰⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣭⣭⣍⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⣶⣶⣶
⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣭⣭⣭⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣽⣯⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿
⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣉⡉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠉⠙⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣐
⣟⡛⠛⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣒⣒⣲⣶⣾
⣿⣿⣿⣛⣛⣒⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣻⣿⣿⣿
⣛⣛⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⠿⠿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶
⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⣚⣛⣿⣿⣿⣿
⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠛
⣿⣟⣋⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣩⣽⣿⣿
⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣩
⣿⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶
⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿
⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿
⣿⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠻⠿⠿⠿
⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣬⣭
⣓⣒⣒⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠶⠶⠾⠿
⣿⣿⣿⣛⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣼
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿