Scandalous Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣸⣟
⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣠⣾⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣿⡄⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣟⣻⡖⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣷⣈⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠰⣾⣦⣄⣀⠙⣿⣿⡆⠸⢿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠛⠟⢻⡤⣻⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠐⣷⣾⣏⠀⠀⠸⣧⣈⣀⣀⣼⣿⠖
⠀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣫⡉⠩⡉⠀⢀⠀⢼⣿⣿⣿⡤⢀⠀⠀⠀⢩⣶⣶⣶⡏⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠏⠁⠀⠋⠙⠄⠈⠊⠉⡟⣾⣯⡿⡾⠃⣾⣆⣲⣦⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣠⣤⣤⣤⣥⣼⣧⣯⢀⢿⣿⡛⠜⠛⣿⣿⣿⣄⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣇
⠀⠀⢾⣿⣷⠚⠀⠀⢀⠀⣤⣿⣿⣿⠿⠻⢷⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠁⢐⢲⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⡓⢠⠶⠃⡮⠹⠟⣩⡁⠀⣀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣶⣿⠿⠟⠻⠟⠛⠛⢄⣰⣦⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣀⢤⣾⣿⣿⣿⣋⣿⠋⢹⣟⠁⣹⣭⣝⣻⡿⣟⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠟⠘⠃⠀⠀⠁⠈⠉⢯⠙⠏⠷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣴⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⡤⠆⠀⣀⣼⣿⣿⠿⢫⠀⠦⠂⠀⠻⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢢⣿⣿⣆⣼⡄⢀⡁⠸⢑⣺⣸⣿⣿⣿⣾⣾⣾⣶⣶⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡝⣿⣿⣷⣆⣋⢐⣟⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢛⡽⠯⠿⡿⢾⡿⡞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁⡀⠀⣺⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢍⠳⠀⠁⠀⢸⣹⡃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⢿⠑⢂⣰⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢉⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⠾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠡⣤⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣉⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠂⠀⠈⠛⠓⠒⠶⠶⠾⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠉⣀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠠⣾⣿⣿⣿⠆⠈⠛⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠘⠛⠓⠖⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢰⡇⣄⠀⣤⠄⡤⢠⣤⠀⣤⢀⢤⡄⠀⢤⣀⠀⣤⢠⠀⣀⠀⠀⠄⢠⢀⡀⢠⡂⢠⠄⡤⠀⠠⡄⠀⠀⠀⡤⢠⠀⣤⠀⢄⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠈⣀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡸⡆⠀⠆⢰⠆⢦⠘⠃⠀⢸⡂⠦⢰⢀⠐⣤⠰⠆⢀⠰⡄⠀⢴⠀⠴⠶⠠⠚⠢⢰⠀⡆⠀⠠⠗⠶⠀⠴⠄⠘⠠⡤⣤⠀⠦⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠆⠻⠀⠆⠦⠀⡅⠀⡚⠉⠀⠈⠋⣤⠀⠼⠀⠦⢰⠰⠄⠀⠰⠤⠂⠂⠇⠠⠄⠀⣈⠁⠄⠀⠀⠁⠀⣰⡄⠀⠞⣴⠀⣤⠂⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠙⠛⠀⠃⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠿⠘⠁⠛⠁⠘⠶⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠠⠤⠤⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠉⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠐⣂⡀⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠩⠁⡰⣤⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠉⡈⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠚⠃⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠀⠐⠂⠀⠒⠀⠨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠠⠊⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠄⠁⡢⠶⠤⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠚⠀⠀⠀⠀⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠠⢄⡀⡤⡔⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠬⠆⠐⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⠋⡃⡀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⢸⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠠⠰⠁⠒⠀⠄⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢀⣀⠠⢄⡐⠒⢀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠛⠓⢻⡄⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣤⡄⣤⡅⠀⠸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠰⠒⠒⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠭⠭⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠒⢂⠐⠂⠒⠂⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⣤⣤⣤⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠦⢸⠀⡅⠀⠏⠛

⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠀⠛
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡠⢀⣀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢁⣀⣴⡄⢀⡤⣌⠀⠀⢀
⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠄⢀⠠⠁⠀⠠⠀⢸⠋⠉⠟⣷⣿⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⡯⠄⠠⣇
⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠈⠳⣄⡴⠙⡇⠀⢸⠇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⡀⣵⠒⣦⡀
⠀⠀⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠛⣷⡦⠀⠐⢻⠀⠀⠈⠈⢯⡁⠉⠃⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⡟⠉⠙⠃⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠋⠉⡅⠂⠈⣈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠙⢿⣿⡿⢷⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⢠⣾⠏⠙⣿⡶⠆⠀⠀⠀⣀⣠⠊⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⢹⠛⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠷⠀⠠⠀⠀⠉⠁⢀⡠⠀⠀⠈⠁⡞⠉⢹⡟⠻⢻⣷⣦⣤⠆
⠠⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠼⢅⠀⠈⡁⠀⠈⠉
⡀⢼⢋⠉⣳⠀⠀⢀⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠙⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠜⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠱⣄⣀⣼⣤⣀⣸⠧⠠⢽⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠂⡀⠀⠙⢧⣲⠾⠇⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⡄
⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠈⣿⡦⠤⠾⠃⢰⣿⠟⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠜⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢂⡄⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠁⠀⣀⣁⡠⠀⠜⠁⠀⠀⠈⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣒⠈⠀⠙⣼⡏⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠿⣷⠀⠈⠁⣀⣀⢠⣟⡉⣙⣷⢀⢀⠀⡀⠠⠀⠀⠚⠐⠀⢀⣿⣅⠈⣸
⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡴⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠋⡉⠀⠤⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠃⠈⢁⠀⠈⡎⠀⠀⠀⢀⣀⠂⠘⠛⠉⠁
⠀⡀⢀⠀⢀⣸⠓⠀⢺⠇⠃⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠂⠀⢄⠀⠁⠀⠁⠈⠉⠀⠂⠁⠀⠀⣠⠿⠿⣧
⠀⠀⠀⢠⡟⣿⡿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡴⠛⠛⢷⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠸⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡏⠻⣿⡟⠀⠀⢠⠃⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⣄⠨⡀⠀⠀⠡⠖⠢
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣛⡁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠒⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⠉⢉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶
⣤⣴⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣛⣛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⠀⠈⡈⠀⠀⢀⠀⠀⢘⣠⣤⣄
⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠘⠯⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠉⣻
⠌⠉⠍⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠀⠈⠍⠁⠉⠙⠀⡀⠀⠤⢰⠿⠻⣷⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣹⣿⠉⣀⢙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⢿⢿⢿⡿⡿⢿⡿⣿⠿⢿⢿⡿⢿⡿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣺⣩⣸⣟⣃⣌⣃⣎⣀⣸⣃⣡⣜⣃⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⠒⠒⢲⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣯⣯⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣮⣿⣿⣀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣿⠏⠉⠉⡑⠀⠇
⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⣀⣶⣅⠀⠋⠈⡁
⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠝⠾⠥⠴⠄⠈⢹⣿⡟⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠑⠄⠘⢲⡄⠀⠀⠀⠀⢈⣩⠤⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣄⡀⠤⠒⠉⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⣟⠋⢾⠾⢃⡘⠇⡝⠀⢸⠆⠃⡌⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣶⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠾⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠤⢴⢘⡧⢜⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠤⠄⠀⠤⠤⡴⣸⣌⢣⡀⠀⠙⠻⢬⠥⠀⠐⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠒⠀⠀⠀⠉⠂⠁⢹⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠶⠴⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⡠⢏⠠⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣷⡦⠄⠒⢺⢏⡟⠄⠁⠀⠤⡈⠑⠂⠘⠭⠭⠭⠵⠽⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⣠⠞⢀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣺⣶⡏⠈⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠛⠶⢴⣦⣾⣿⣿⣿⣟⣂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⣧⠀⠀⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢋⣁⣀⣄⣿⠁⠓⠒⠒⠶⠦⠄⡀⠀⠂⠀⠀⡈⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡩⡭⠟⠛⠛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠒⠠⠤⠤⠤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢀⣁⣠⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠭⠴⠖⠚⠉⣧⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⠬⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠶⣿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣾⣗⣶⣀⣀⣬⣯⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣯⠭⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣢⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣶⣶⣶⣾⣽⣿⣦⣄⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣛⣻⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡅⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠻⠿⠷⢿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣿⡿⠁⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⡜⡁⢟⢠
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠈⠃
⠀⠀⠀⠄⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡈⠓
⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠸⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠾⠀⣈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠨⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠄⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠠⡀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠈⠒⢄⠀⣩⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣸⣟⢿⣿⣿⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⢇⣾⣿⣿⣄⠙⢿⣦⣄⡘⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠄⠤⣤⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠂⠀⠚⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡏⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⠀⠀⣄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡠⠀⠠⠊⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⡏⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠁⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢰⡇⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢃⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡠⠅⣀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣸⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⣿⠏⠁⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠠⡹⠘⠒⡩⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣧⠿⣦⠿⡯⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡧⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣀⣿⠀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠻⠒⠛⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢹⠇⢀⠀⠀⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠠⠀⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⣠⠄⠠⡀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢰⣥⠀⢠⣬⡆⢂⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠸⡇⠀⡌⠉⠁⡄⠉⢸⠀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⢇⠐⢍⣩⠇⣸⡄⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡐⠉⢀⡋⠅⡗⢤⣄⠔⣟⠩⠐⠀⢃⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠞⢲⡭⢧⡀⠚⠐⡿⢏⡙⣆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⠁⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠈⠀⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠣⡀⢉⡽⠭⣀⠜⠀⠲⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠈⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣴⣊⣉⠆⠈⢺⢖⣲⡏⣀⠄⡠⢀⡘⡄⠀⠀⣠⠃⠀⣁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢀⡀⠙⠦⣀⠀⠀⡾⣠⡼⣟⡉⢄⡂⠘⣷⡟⢀⠢⠐⣤⣠⣼⣿⢑⣌⢀⣀⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠁⠢⠈⠙⠒⠀⠸⣷⡿⣲⠵⠁⡔⣹⣗⣀⡉⠀⠈⠉⢹⠋⡉⣼⠇⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣁⠑⠀⢀⣟⡀⣗⠆⠈⢟⢫⣛⠿⡫⢄⡇⠄⣻⢾⡯⠭⢡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠉⠧⠼⠿⠧⠤⠥⠤⠴⠿⠶⠮⠮⠭⠧⠴⠿⠴⠯⠴⠡⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⠡⠂⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠌⠀⠀⡁⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠌⠌⡐⡑⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⠄⠎⡐⡐⠀⠐⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⠂⠄⡐⡐⡐⡡⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⠎⡘⡐⡀⡐⡰⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠁⢠⠃⠂⠄⡐⡐⠀⡐⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠊⠜⠐⠐⠰⠡⠞⠄⠃

⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⢸
⢸
⢸
⢸
⢸
⢸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢸⠀⢷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⠖⣯⣠⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡖⠋⠁⡀
⢸⠀⠈⡿⠇⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡿⠿⠿⠃⡠⣐⠂⠀⣐⠊⠉⠀⠀⠀⢃⠀⠐⠻⠦⣤⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⡆⣧
⢸⠀⠀⢸⠶⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢦⣤⠾⠃⠉⠀⠀⠈⠀⢠⣀⣀⡀⠈⠄⢠⣼⠛⠙⣸⣿⢦⡀⠀⡀⠀⢀⣰⡇⠀⢠⣿
⢸⣶⣿⠁⠀⢈⣿⢿⣍⢀⡄⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣴⣶⠂⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡍⢑⣲⣾⡿⣤⣤⣿⣿⡟⠛⠀⠹⣿⣏⣋⣾⣷⣿⠛
⢸⡏⠀⣣⣶⣿⣿⣷⡉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣮⡁⡀⣴⣿⣿⠋⣿⣿⣷⡌⠙⠿⣿⣽⣽⣾⡏⡇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣴
⢸⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣧⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠸⣿⣿⠿⠗⣷⣹⣿⣯⣠⣿⣿⣿⡃⠀⢰⣯⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⠃⢻⣿⣿⣿⣿
⢸⣼⡟⣿⣿⣿⣿⠳⠿⠾⣧⠀⠀⢀⣻⣤⣼⣟⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣀⠘⣿⡤⣷⣿⣿⡗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣧⢸
⢸⡀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠿⣠⣾⢻⣿⣿⣿⡟⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡿⠇⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣷⡟⠘
⢸⡧⢰⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣴⠺⢿⣧⣼⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⡟⠁⢹⣿⠿⣿⣿⢹⣿⣷⣾⣿⡟⣯⢀⣼⠟⣡⣿⡇
⢸⠁⢸⣿⡟⠻⣿⣶⡿⠁⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣦⣄⣯⣾⡟⠉⢿⣿⣷⣟⢸⣿⠐⢛⣿⠁
⢸⠀⣸⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⣿⡟⣿⡏⠀⠀⣿⡏⠈⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⡧⠀⠈⢻⣿⣿⣾⣻⡄⠀⠹⣧⡀
⢸⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⣻⣧⣿⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠸⡽⣏⣿⣵⣦⡀⢸⣿⢻⣿⣿⣷⣤⣀⠘⢿
⢸⣰⡿⠃⠀⠀⠉⣹⣿⣷⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⣿⣿⣿⣧⠀⣿⠈⣿⣿⣿⡎⣿⠥⠿
⢸⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡗⠙⢿⡿⣿⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⡟⣻⡷⠛⠉⣿⣿⣿⣷⡆
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⡀⠀⠀⠉⠃⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⢻⣿⡏⣯⡻⢀⣼⡿⠛⠛⢻⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⣿⣤⢺⣿⣷⣿⣷⣼⣿
⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠿⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠤⠤⠤⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠽⠿⠿⠿⠧⠤⠼⠿⠦

⠀⠀⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠉⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢴⣶⣆⣀⡀⢤
⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡿⣿⠛⣾⠟⠳⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣠⣿⣓⣲⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠛⢣⣐⢦
⠀⠀⠀⠐⣒⣿⠭⣤⡤⢾⣕⣶⣤⣀⣠⣶⣦⣤⣪⣿⢿⠟⠹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢈⣙⣳⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠘⢛⢃⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠒⢒⠓⠓⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⢉⢁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠀⠐⠚⠘⠘⣤⡀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢀⣠⡴⠄⠁⠀⠀⣍⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⡤⠆⠲⡄⠀⣌⡓⠀⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⢉⠙⢒⠤⢤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠤⠶⢶⡟⠛⠁⢀⣠⣧⡬⢄⣀⠈⠁⠒⠆⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠨⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⣒⡤⢓⣂⠄⢐⡀⠄⢈⡀⠠⠥⠀⠠⢉⡉⠥⠄⠌⠐⣀⡠⠽⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠐⠊⣳⢸⠀⠈⡀⠈⠀⠀⢈⢉⠉⢰⠒⣶⣌⣘⠳⡖⡭⠐⠚⠭⠤⣍⡉⠚⢯⠥⢞⡩⠤⣀⠈⠠⣄⣲⣤⠶⠍⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣈⣁⣸⣄⣌⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠆⠹⠒⠀⠀⢆⠻⡇⢈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠑⠒⠠⠔⠠⠀⠐⠀⠈⠁⠤⣐⠤⣐⡢⢀⣀⣵⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⢺⠙⠉⠐⠒⢜⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢾⣣⠄⠀⠰⣒⡟⢛⠾⠛⠴⠖⠢⠾⢷⣶⣦⣴⣄⡀⠇⠴⠖⢒⣉⡁⠥⠔⠒⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠥⠬⠼⠦⠤⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠉⠉⠋⠉⣕⠖⠅⠿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠈⠉⠓⠑⠠⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠉⠀⠀⠈⡍⠁⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠐⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢔⡲⠈⠐⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣂⣥⣾⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠙⠲⢿⡛⠻⢥⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡥⢋⡴⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢐⣠⣭⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢽⣦⣴⣾⠿⣛⣥⣺⢵⣚⣭⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⢲⣻⠿⠟⠋⠉⠘⢦⡉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢉⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣷⡶⣞⣻⣷⡆⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣊⠕⡢⢄⡠⢶⣯⡥⢞⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣽⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣍⡂⠀⠉⠓⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠨⡛⢿⣷⣤⣀⢸⣿⡿⢿⣻⣭⣷⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠈⢹⣾⣭⣶⣿⣿⠿⣛⣭⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠈⡳⢦⣸⡿⢟⣛⣭⢶⣻⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡂⠙⠿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⢸⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠘⠻⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⠍⠁⠀⠀⠰⢋⣠⡶⠀⠈⠉⠛⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠗⠀⠀⢀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⠿⠀⠀⠀⠀⣹⠀⢠⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣘⠃⠀⠸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣴⣆⣤⣴⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⣻⡿⢿⡕⠀⢀⣴⠂⠐⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⣠⡾⣫⣾⡿⠃⢰⣿⡁⠀⠀⠈⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢶⣟⣩⣴⣾⢟⣿⠏⠉⠛⢿⣿⠆⠒
⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢣⣾⣻⠟⠁⣀⣴⠞⠑
⠀⡠⠾⣤⣀⣀⣠⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣾⠿⠿⠟⢻⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢋⠞⠁⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡀⢀⣠⢶⣼⣿⣿⠿⠟⠀⡠⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣟⣀⣲⠶⠶⠶⠶⢶⠄
⠻⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣠⢀⡏⠀⢀⢾⣿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣉⠭⢟⡚⠋⠉⣥⣥⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣬⣉⣉⡉⠙⠓⠒⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡇⠈⡇⠀⠉⠚⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣴⣿⣛⡠⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠁⣉⣉⣁⣈⣛⣦⣶⣿⣿⣿⣷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⡎⠁⢠⡧⠀⠀⡄⢲⡄⣰⢀⠀⠀⡐⠛⢉⡁⠀⠀⢤⣴⠶⠶⠷⠛⠛⠻⠷⠒⠶⠼⠿⢿⢿⣿⡿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⡾⠁⠀⠀⢣⣼⣧⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡖⠋⠀⢀⡞⠁⠠⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢰⠂⠀⣀⠤⠶⣶⣾⠶⠾⠽⠛⠛⠛⠋⠛⣛⡛⢛⣙⢿⣿⣿⣿⣿⠏⣐⣒⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠎⣠⡄⠠⠂⠀⣸⣿⣿⢃⣯⡖⢋⠠⢂⣉⣀⣤⠀⠒⠒⠤⣤⡀⠠⣬⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡡⠖⠁⠀⠀⠠⢰⠛⠿⠃⢸⣿⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⢤⡏⠀⠀⠲⠈⣿⣷⡦⠴⠄⠻⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢦⠀⠀⠀⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢹⣄⣙⡓⢊⠻⠣⠩⠥⠄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠙⡆⠀⠀⠀⢰⡟⢶⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡄⠙⠛⠿⢿⡷⠶⣶⣤⣤⣶⠂⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠀⠀⢀⣀⠈⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠷⣄⡀⠤⠠⢶⣶⣄⠉⠛⢿⡿⢶⣬⣛⢿⡿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠨⠿⣷⣤⣤⣈⡙⠳⣶⣤⣬⣶⣎⡙⠿⣶⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠆⢶⣮⣍⣛⠛⠿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⢷⣄⡙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠟⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣀⡉⠉⠉⠉⠆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣍⠉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⡉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⣍⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣠⡤⡀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠋⠁⣀⠄⣈⣤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠐⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⣿⣉⣠⣤⣠⣼⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣴⣿⡟⠉⠀⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⢛⣛⣯⣭⣤⣴⣶⣶⣶⡷⢀⣨⣽⣿⣥⡴⠶⠖⠛⠃⠀⠀⢆⣉⣠⣶⠶⠄⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⣀⠀⡴⡏⠙⢛⣿⣿⣟⣻⣿⣏⡑⠈⠁⠘⢋⡱⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⡿⠗⠀⠂⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⠉⠒⠋⠩⣈⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠄⠠⠀⠘⠋⠁⠘⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣈⠉⠳⢄⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢉⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠈⢀⣤⡶⠾⠿⠛⠁⠀⠀⣀⣼⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣦
⢀⡆⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠠⣿⠀⠀⣠⣄⠀⢿⡀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⢶⡦⠀⠀⠀⠐⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⢀⣶⡄
⣼⣷⣿⣩⣿⡄⢦⣀⠀⢠⣾⣿⣶⠀⠀⣰⢋⣽⣷⠹⣷⣶⡿⣇⡀⠘⣷⣼⣷⣦⡀⠀⢀⣴⢫⣶⣆⠀⣤⡞⢳⣦⠀⢀⣴⢛⣷⣦⠀⠀⣠⡝⢿⡄⠀⣼⡿⢧⡀
⠈⠈⣿⣿⣿⢿⡄⠈⠛⠞⢻⣿⣿⡄⠐⣿⢿⣾⡇⠀⠸⣿⣷⣉⣻⡄⠈⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡿⢿⣿⣿⢰⣿⣇⢸⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⡇⣼⣿⢰⣿⣧⡸⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠻⣄⠀⠀⣿⣿⣷⠹⡄⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⣻⣿⣉⣿⠁⠘⣿⣯⣿⣿⠁⢠⣿⣧⣿⣿⠈⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡟⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣟⠀⢘⣿⣿⣿⠟⠀⢹⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⡇⢻⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢠⣿⠏⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠐⣿⣿⡿⣿⠇⠀⢸⣿⢿⡇⠀⠀⢸⣿⠘⣿⠀⢸⣿⣿⣟⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠘⣿⠀⣿⡇⠀⢸⡏⠀⢹⡇⠀⠉⢻⣧⣿⠀⠀⢸⡟⢸⣷⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡆⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢀⣿⡄
⠀⠀⡿⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠚⠹⠇⠀⠀⠚⠿⠟⠀⠀⢀⣿⠀⣿⡇⢠⠾⠇⠀⠸⠧⠀⠀⣸⠟⢿⠁⠀⢸⡷⠸⣿⠀⠀⢸⡿⠀⠹⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢀⣯⡉⢛⡟⡻⢶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣿⣗⠀⠸⣆⠀⢰⣦⠀⣰⠇⠀⠈⣙⠛⠿⠿⣷⣿⡜⠀⠀⣀⡀⠀⣧⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡄
⠀⠀⣾⣏⢱⣷⡀⠀⣠⣶⣯⣵⣤⣠⡾⠁⢀⡀⣈⣾⣇⠀⠘⢷⣾⣷⣶⠟⠀⠀⠀⢿⣇⣀⠀⠀⠈⣁⠀⢀⣿⡇⠀⠘⣷⣀⣘⡿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣦⣀
⢤⣴⣿⣿⣾⣿⡇⢸⡟⢹⣿⣿⡏⡉⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠩⣦⣿⣷⣷⠀⠀⠈⠙⣿⣦⣿⣷⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠉⢹⣿⣿⣾⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣾⡏⠉⠛⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⡟⣿⠀⠀⠀⣿⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡏⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡄⠀⢠⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠇⢿⣇⠀⢸⡟⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡿⠀⠀⠀⣸⡇⠘⣷⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠷⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠁⠀⠘⠛⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⢀⡀⢸⣇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⣿⡀⢿⣄⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⠆⠲⣄⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄
⠀⢠⡇⢸⣿⣆⠙⢿⣿⣉⣷⡄⠀⢾⣯⣽⣧⠀⣶⣯⣷⣆⠹⣶⣶⢆⣽⣷⡀⠀⣿⣧⣀⣠⠀⣶⣍⣷⣆⠀⠀⠀⣴⣏⣿⣷⣄⠀⢰⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣟⣤
⠀⣼⣇⣼⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣸⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣯⡁⠀⢿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣟⣿⣿⣿⠏⠀⠘⣿⣿⡿⢶⣄⣤⠶⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠰⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⠉⠛⠆⢸⣿⣿⡇⠈⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⣼⡇⣼⡇⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⣿⠇⢹⡇⠀⠀⠀⣿⡆⢻⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠘⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠟⠁⠘⠳⠂⠀⠟⠛⠃⠀⠚⠋⠛⠆⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠈⠛⠓⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⠿

⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠉⣿⠉⠉⠉⡏⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣀⣿⣀⣀⣠⣧⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠦⠤⠤⠠⠤⠄⠤⠤⠠⠤⠄⠤⠤⠄⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡚⠛⠉⠉⠉⠉⠒⠤⣔⣲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣉⣉⣽⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣯⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣗⡢⢄⣀⠀⠠⢀⡀⠈⠉⠓⡓⠤⢤⣀⣴⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠦⣌⡙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣛⣈⣉⣲⣤⣤⠝⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠦⣄⡉⠙⠲⢤⣉⡛⢒⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡀⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠯⠅⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣤⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡓⠦⢍⣀⠒⠠⠄⠙⣩⠵⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠓⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣍⣙⠒⠒⠖⠋⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠐⠒⠛⢣⣄⡀⠀⠈⠐⠛⠷⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢋⣉⣐⢤⡶⠒⠋⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⣤⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠉⠒⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢀⣀⣤⣿⣿⣯⣴⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⣉⡒⠾⣿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠤⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣳⣯⠛⠉⢁⣼⣿⣯⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠠⢤⣴⣿⠢⠬⣭⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢤⣀⡈⠀⠒⠛⠉⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠒⠚⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣛⣿⣊⣁⡒⠺⣿⡿⣿⡀⠤⢤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⠒⠤⢍⣀⡐⠀⠀⢼⣻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⠒⠶⣿⡟⠢⢬⣽⣿⣿⣿⠌⣙⣻⣿⣛⣧⠄⠀⠀⠀⠈⠣⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⣒⣭⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢉⣛⣿⣛⡁⠒⠲⢿⣯⣿⡓⠲⢾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠒⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠶⢾⣿⣧⠬⢐⣒⣶⣿⣿⡅⠙⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠲⢾⣿⣿⠿






⡿⢿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿

⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠂⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡇⠀⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠧⠴⠼⠼⠤⠤⠤⣰⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⡌
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠄⠂⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣉⣩⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡃⢠⡶⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⢰⣿⠉⡇⣼⠇⠀⠀⠎⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣾⣀⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣿⣄⣼⣿⡿⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣾⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣿⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢨⡟⢿⣿⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠟⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⡇⠀⠚⠛⣩⣁⣤⣬⣙⡿⠾⠂⠀⠀⠘⢻⡟⣉⣩⣉⡉⠉⠳⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⣾⠏⠀⠀⠸⠿⡿⠍⠩⠄⠙⠟⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢙⣟⠻⠿⠓⠖⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣄⣘⣶⣚⣀⣈⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⢴⡶⢫⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣭⡍⢩⡍⡉⠉⡿⠉⡍⢩⣷⣿⣿⣿⠿⡟⢸⣿⠟⣥⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⣧⠻⠴⠛⠚⢻⢀⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⠾⠛⠓⠈⠁⢀⠈⠉⠁⠈⠉⣉⠝⣡⡖⢁⡇⡟⣵⠋⠀⢋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠓⠀⢸⢸⢿⡵⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠜⠁⠀⠀⢀⣤⠠⢄⠀⠀⠀⠀⡜⣠⣾⣿⢃⡼⢱⡿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣠⢤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡜⡜⣼⣏⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡴⠁⠠⠄⠀⠀⠸⣌⣉⠴⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣟⣡⢃⡆⣼⣼⣿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⣸⢻⣿⠿⢯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢱⠡⣽⣾⣏⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢣⠎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡻⣿⡿⢁⢾⡇⣿⣾⡿⠁⡴⠁⠀⠀⣆⠀⢀⠄⣀⡀⣤⣤⣤⣴⡖⣰⢣⢣⡜⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣱⣿⣶⣶⣶⡖⠰⡆⣴⣠⣞⣪⠉⡥⣤⣤⣤⣿⡟⢠⢋⣾⡇⣿⣧⣶⡧⢤⣤⢤⣤⢀⣤⣤⠄⠤⢤⡥⣭⠵⠒⠺⢃⣯⢻⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⢤⠴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⣤⣤⣭⣉⣉⣉⣹⣡⣏⣤⣼⣄⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣭⡴⠶⠒⣒⣛⡿⣱⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⡿⢗⣒⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⢤⣬⣿⣿⣋⠈⠀⡐⠒⠲⠶⠶⠶⢴⣶⣿⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣽⢿⣯⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠶⠶⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠋

⠀⠴⣶⣦⡀
⠀⠀⠈⠛⠿⣆⠀⢠⣾⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢺⡟⢡⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠸⡇⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣸⡀⠈⣒⡁⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣦⠀⠀⣴⣦⣼⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣸⣷⣶⣷⣿⡁⠀⣇⣀⠠⠄⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢿⣷⣤⣼⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠰⣼⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣶⣾⠇⢀⡒⠄
⠀⠀⠀⢰⡁⢤⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⣷⣶⡄⠀⠈⠙⢧⠀⣿⡿⠋⢀⡀⠠⠶⢦⣭⣭⣽⣿⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡑⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⣩⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡦⢀⣽⣿⣿⣦⡀⠀⣬⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣧⣼⣿⣧⢀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠉⠀⠘⠻⠿⢷⣿⡁⢙⣿⣿⣥⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣤⣤⣼⣯⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠚⠻⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣶⡤⣾⣶⣶⡶⠂⠽⢿⣿⣿⡟⠉⠙⢿⣷⣶⡿⠂⠠⠀⡽⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠘⢧⠾⠿⢿⣭⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⢤⡀⠀⠀⠻⣿⣿⠆⠀⣘⣥⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡷⠻⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠉⠀⢸⣿⠢⣄⠀⠀⠈⠛⣝⠻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠊⠄⡞⣀⠤⡀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⠄⠀⢿⣿⣆⠈⠀⠀⡀⢤⠈⡆⠈⠳⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠉⠀⢰⡆⠳⣘⣦⡏⠀⠀⢸⢃⠜⠃⠀⠀⠀⠉⠻⠻⠀⠀⢇⣀⣠⢃⣀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⣽⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣷⠶⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⡄⠀⢳⡀⢀⡨⠄⣀⠀⠀⡠⠔⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⣿⣿⣦⠀⠙⢾⠀⠀⠀⠉⠺⣴⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣷⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢶⡧⢤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣛⠃⠀⠀⠈⠉⠵⠟⠁⠀⠉⠓⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠄⢀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢔⡢⠼⣄⡀⠀⠀⠀⠰⠯⢭⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣥⢮⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⢀⡈⠉⠒⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣔⢞⣼⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠒⠢⣤⣤⣤⡉⢐⢶⠛⣿⡂⠀⠀⠀⠸⣄⣹⢺⡅
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⡶⠀⠀⠀⡡⠦⢒⡹⢏⠀⡾⣿⢫⡕⠒⠤⣔⢁⡏⠺⠄⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠘⢲⢲⠏⡑⡟⠒⣆⣀⣴⢃⡜⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠣⣄⠑⠧⠘⠟⠂⠀⠉⠁⠀⢠⠒⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣉⡶⡡⠇⣄⢧⠼⢾⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⣀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠒⠊⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣺⡿⠖⠂⠠⠤⠤⠤⢼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠤⠐⠒⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠙⠊⠁⠈⢹⣿⣿⣿⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃⢠⣿⡷⠀⠄⣠⣎⡠⣌⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⢫⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣶⡴⣶⣮⣿⠇⠀⠀⠉⠀⡀⠈⠁⠈⠃⠘⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⣤⣤⣀⣾⡿⣟⣿⣛⣿⣿⡛⣿⠛⢻⠛⠛⣻⡿⠧⠄⢤⣴⠏⠀⡀⠃⠀⠀⢠⠔⣈⢁
⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣛⡛⢉⢳⡻⡛⣟⣿⣛⣟⣻⣟⢿⣚⠛⠟⠃⠘⡛⣿⣿⣇⠀⠉⠛⢁⣴⡇⢦⣥⠻
⠀⠀⠀⠠⠛⠓⠄⣀⣠⡷⣿⣿⣿⣏⡞⢳⢿⠋⠈⠉⠉⠉⠙⢹⡿⠋⢻⣶⡶⣿⠁⣿⣿⣭⠀⠴⢛⣿⣥⣶⣿⣿⣶
⠀⠘⠏⠀⢀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣯⣿⠛⡅⣠⣬⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⣸⣾⣃⣿⠀⣿⣿⡯⠀⠘⣻⠿⠛⢏⣀⠾⢻
⠀⠀⢀⣸⣯⢕⣠⠀⢈⣧⣿⣿⣿⠀⡟⢩⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⣻⣾⡷⣿⠀⣿⣿⣷⡤⠘⣁⡀⢠⣊⡡⠴⠋
⠈⢱⠋⢈⡉⠂⡙⢫⠀⣷⣌⣷⣿⣠⡏⢻⢹⠇⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⣼⢈⣯⡟⠀⣿⣿⡏⠁⡉⠉⡊⠉⢁⠀⠀⠘
⠀⠘⢁⠺⣽⡆⢛⠀⡧⣼⣿⡷⣟⠙⡇⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⠀⣿⣿⡟⡗⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢂⣀
⠀⠀⠈⠓⠦⠴⢏⣰⣴⣿⣻⣷⣿⣠⣃⣿⣿⣨⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⣻⣷⡿⠀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠴⠚⠓⠶⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠷⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣭⡇⡏⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⢈⡿⠗⢒⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣠⡗⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣧⣇⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⡎⠀⢀⡿⣉⣻⣿⣿⣮⣿⣿⡿⣿⠀⡯⢹⣷⣇⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡖⠒⣿⢿⣿⣿⠀⣿⡟
⠀⠀⠁⢀⡈⢹⣿⡿⠹⣿⣿⣧⣿⢠⣿⣾⠙⡏⣿⣿⣧⠀⠀⢸⡇⢠⣯⣙⣷⡟⠀⣿⣷⡶⣦⡖⠚⠀⠀⠘⣯⠁
⠀⢀⡐⢻⣼⢈⣿⣧⠤⣿⣾⡿⠿⠠⡏⠙⢠⣇⡯⢹⠿⠀⠀⢸⡆⠀⢿⢿⡇⣇⠀⣿⣿⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠆⠈⠛⢺⢾⡿⢿⡽⢳⣿⣿⣿⣟⠠⡟⣾⢹⡏⣟⢹⣀⠀⠀⢸⡧⠀⣿⣟⡟⡟⠐⣿⣿⢦⡖⠀⠠⠤⣴⣦⣶⣦⣶
⠠⠀⠀⢴⠛⣗⣩⡔⠻⣿⣿⣿⢿⣿⡇⣿⢠⣇⣇⣸⡶⠀⠀⢸⡆⠈⣿⠹⣧⡇⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠿
⠁⠀⣭⠼⡟⣯⣿⡈⠈⣿⣿⡷⣾⣿⡷⣏⠘⣏⡏⣹⣏⠀⠀⢸⡗⢀⣿⣾⣧⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⢁⣾⡇⣻⡿⣿⡄⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣿⣼⡉⡗⢸⣽⠀⠀⢸⡧⠼⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠈⠉⠁⠶⣀⠀⢀
⠀⠀⣿⠈⣶⠛⣷⡼⣿⣿⣿⠻⣿⣻⡃⣿⣽⡄⡷⢺⣿⡆⠀⢸⡅⠀⣿⣿⡯⣿⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣷⣖⣂
⠀⠀⢿⣏⣉⣦⠸⠿⢁⣏⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣤⣼⣧⣤⣾⣿⣷⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟
⠀⢀⡌⣻⣿⠙⠷⠁⣸⣿⡿⠿⠿⠶⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣻⡿⠿⠷⣿⣿⠀⠀⢢⣤⡀
⡀⠀⠀⢻⣧⠀⠠⠀⣼⡿⣦⣴⣶⡶⠾⢿⣿⠖⢾⠟⢷⡿⠛⠛⠒⠻⣿⠟⠛⠛⠒⠛⠻⡆⠀⠀⠹⣿⣶⣤⢴⣶⡄
⠀⠒⣤⣼⣧⢠⣴⠧⣀⡔⣡⠋⠙⠉⠳⣾⡟⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠹⡿⣡⡈⠋⠁
⠃⠀⠈⢹⣧⠶⢁⡄⠀⣸⡿⠚⠲⣅⣰⡇⠀⣀⡀⠀⣭⠼⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢔⠂⣰⢿⣿⡇
⠀⠠⣿⠏⠋⢀⡼⢦⣿⡿⠀⠀⠐⢠⣿⣿⣿⠞⠫⡽⣿⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣯⣤⢩⡏⣡⢤
⠀⠀⠾⠄⢴⡟⢣⣾⣿⠇⠖⠻⣴⣿⡷⠃⠀⠀⠀⠀⢿⠁⢨⡄⠀⠙⠂⠀⢀⡿⢦⡤⢔⣁⡀⣤⢟⣿⠛⢾⡉⡹⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣶⣿⣻⡏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣄⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣠⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠿⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⢠⣖⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣄⣼⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡟⠁⢉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⠾⠿⢿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣶⡿⢟⣫⣵⣾⣿⡿⠛⠛⠛⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⣿⣟⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢩⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠛⢱⡋⣿⣿⣿⡷⣮⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠃
⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡟⠻⡏⠁⠻⠃⠹⣿⣿⠆⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣡⣿⣿⡝⣷⠸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢩⠛⠙⠏⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠽⢛⣿⣿⣄⣠⣴⣾⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣾⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢋⣡⠴⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠁⠀⠸⠀⡔⢫⠔⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣫⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⠀⠀⣀⣼⢱⣯⣾⣷⣶⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⠐⢨⣶⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡼⠉⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠙⠻⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⢸⡃⠈⡷⠴⡏⠀⢹⠀⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⠀⠙⠛⠁⠀⠉⠛⠉⢀⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠈⡟⠒⠶⠶⠶⠚⡏⠈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⣻⠇⠀⢻⠉⣻⠿⡏⢹⠃⠀⢿⡳⠤⣄⣀⡤⠖⠚⠛⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢴⡃⠀⠀⠈⣇⢳⣶⢋⡏⠀⠀⠀⣹⠄⣰⠋⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢹⡞⠘⣿⠀⠀⣠⠞⠁⢠⡇⣾⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⢷⢰⢇⡴⠋⠁⠀⠀⠘⡇⠉⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣤⣤⠴⠞⠙⡶⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣲⠶⠤⢤⡀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠰⡅⢃⠴⣣⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠲⠭⠙⠛⠫⠷⢦⣄⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡐⠌⠊⠁⠀⠣⡠⠀⠐⢉⠝⣓⡶⢤⢠⠐⣸⣿⣿⠿⠏⣆⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢊⣥⠞⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⢥⡪⣾⣿⡀⣳⣯⣿⢍⣡⣾⣿⣿⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⠒⠤⣼⣒⠤⣁⠀⡀⠤⣤⠄⢤⣲⣵⣿⣿⣿⡿⢐⣿⡛⠈⠀⡉⣿⡾⣻⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠹⠷⣒⠭⠹⣶⣯⣠⣚⣭⣶⣽⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣀⡀⢠⢴⡃⣿⣿⠿⣤⠉⠹⡖⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣐⡢⠭⣝⡂⠝⡓⠮⣿⣯⣷⣿⠿⠋⢉⣁⡠⢴⢻⣻⢮⠷⢻⡿⠖⠚⠹⣧⢤⡐⢋⣵⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣗⡲⢬⣙⡒⢧⣿⣿⡋⠭⠃⠀⠀⠀⡔⣵⣿⣿⠲⣱⡋⠀⢀⠔⠀⠀⠁⢚⠻⠿⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠩⠍⠁⣂⡐⠀⢍⡛⠑⠁⠀⣀⢀⣀⡠⣪⣾⣿⣿⣿⣼⠁⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠃⠰⣨⠉⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠂⠈⠩⠥⠐⣂⡈⠓⠲⠤⢔⣉⣐⣊⢔⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⢕⡤⢖⡫⢔⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣊⡠⠬⠍⠁⠐⠒⢒⣀⣤⣬⢐⣶⣂⣭⣾⣿⣿⣧⣤⡠⠤⣤⠄⣀⠀⢀⡀⠠⣐⡮⢝⣪⣵⣾⣿⣾⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⢖⠶⡮⢭⠥⡤⡥⣤⢶⢖⡶⡶⣲⢻⣿⡫⡃⠀⠙⠻⣖⠬⣙⣠⣭⣶⣦⣟⣾⣿⣿⡿⣟⣊⣥⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠁⠑⠊⠂⢄⣈⡘⠐⠑⠠⠊⠄⠔⠔⡠⣻⣮⡀⠀⠀⠉⠯⢃⣬⣭⣍⣬⣿⣻⢿⣷⣾⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢦⡉⠭⠽⢓⣾⡿⣿⣿⣿⢿⠶⠄⡀⠀⠰⣷⡶⣶⡷⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⢯⢍⠑⢾⣻⣷⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢀⠃⠐⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠰⢀⠄⡠⡀⢀⠀⠀⢐⠅⡨⢀⠀⡠⠀⠔⠁⠀⢀⠔⠡⠊⠀⢀⢀⠑⡡⠂⢀⠔⡁⡠⢀⢔⢕⡔⡰⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠡⠪⠀⠅⠨⠀⠕⡨⢂⠔⠀⡨⠀⠀⡠⠪⢀⢀⠔⡡⠂⠂⠐⠁⠊⠌⠐⠁⠃⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢊⠃⠈⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠎⠀⠀⣀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠆⠀⠌⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠄⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠤⠀⠈⠠⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣠⠆⢠⠊⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⢄⠠⠀⠌⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠌⠀⣀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠈⢄⢀⠏⠀⠲⠄⠃⠀⠀⠀⢘⢘⠀⠀⠈⣄⣤⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠰⢁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢣⡀⠀⠜⢄⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⠁⢁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡐⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢢⢋⠂⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡔⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⢸⡴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⡠⡾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⡠⠊⢠⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠔⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⢠⣿⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠃⠤⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠤⠟⠋⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠃⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠰⠆⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣾⠀⡞⢸⠇⠀⢀⡀⢀⠀⢀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠽⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡼⠃⠄⠀⠀⢀⡄⢸⣀⡿⠀⣰⣇⡀⠀⠀⣺⣿⠀⢀⣯⣿⣿⣿⣍⣻⣯⣿⣷⣴⣧⣴⡇
⠀⠀⢀⣀⡠⠆⣻⣴⠒⢀⣷⠀⣠⠀⣀⣿⡀⠀⠀⢱⣟⡉⠉⠁⠀⠀⠸⠃⣠⣾⡿⢿⠉⢿⡇⠩⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠴⢟⣿⣆⣿⣿⠐⣾⣼⣶⣿⣟⠈⢹⠇⠀⣠⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣽⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣧⡝⠻⠿⢿⣦⣄
⠀⠀⢤⣾⣿⣿⡍⣍⣿⣿⡿⢿⣿⣶⢾⣿⣷⣿⠻⣷⣗⣤⣦⢀⣤⣴⣿⣿⠛⣿⣿⡖⠀⢠⡞⣹⣿⣹⠄⠠⣡⣎⠉
⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⢟⣿⣯⣠⣄⡹⣧⣴⣿⣿⡿⢟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡗⣟⢻⣞⣹⡟⠀⣄⠈⠰⣟⣿⠗⣠⣤⣿⣿⠿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣇⡀⠛⠳⣿⣿⣿⣦⣀⣬⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣏⣸⣿⣼⠃⡛⣿⣿⣿⣿⣱⡄
⠀⠈⠉⠯⢙⣛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⠻⣯⣌⡻⢏⣾⣿⢧⣾⣿⣿⠛⣀⣉⣈⣻⣿⡿⠉⢹⣦⣿⣿⡄⣉⣽⣿⣿⡄
⠀⣀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣹⣿⣧⣹⣿⣄⠀⢈⣻⢿⣗⠁⠔⢀⡛⠺⢿⣷⣿⣌⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣶⣿⢿⣧
⠀⠀⠉⢿⠿⠟⠛⠙⠋⢹⣷⣦⣝⣻⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣘⠛⣰⡭⣙⠻⢯⣍⣤⣬⣿⣶⢿⣆⠄⠰⠆⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣿⣾⣿⡿⠟⠛⣹⣦⣌⠛⡉⠁⠀⠈⣻⠟⠃⡠⠶⠿⣼⡇⣤⡝⠛⠿⢀⡄⢿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢠⠶⢦⣀⣠⡴⢧⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠀⠀⠀⢸⢻⡇⡏⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⡀⠀⢸⠸⠇⡇⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢺⡉⠳⢼⠀⠀⠀⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⠙⠓⠒⠒⠚⢉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⠈⠙⠦⣄⣀⡴⠋⠀⠉⠓⠦⣄⡀⢰⠛⠛⠓⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣤⣤⣤⣤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡀⠀⠀⣛⣛⡁⠀⢀⣤⣦⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣮⡻⠗⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠸⠟⣡⣾⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣦⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣀⣀⣘⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⠐⠐⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡍⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠢⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠤⡐⠊⠐⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠐⠤⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠆⠀⠸⠃⠠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣑⣀⠈⠢⢀⠄⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⢠⠔⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠼⢠⠐⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠴⠀⠢⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠬⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠚⠁⠘⠡⢀⠀⠀⠀⠠⠀⡆⠠⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠀⠉⠒⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠖⠒⠚⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠐⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⠁⠢⡄⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠤⠆⢈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠳⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠠⠈⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡀⠀⡻
⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⢀⠠⠄⠁⠀⠁⠁⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡄⠀⠀⠠⠂⠊⠀⠁⢀⠀⡀⠀⠐⡀⠀⣴⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢀⠀⠄⠀⡠⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⡆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠊⠂⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡀⠀⠉⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠀⠐⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠊⢛⣄⠘⠸⠀⣬⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠐⠀⠈⠢⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠢⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠐⠀⡀⠀⠀⠣⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠄⠀⠀⠈⠀⠈⠄⠁⠘⠀⠀⠀⠴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⡨⠉⠀⠔⠀⠎⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢈⠔⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠑⠀⠀⠐⠀⠐⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠒⠡⠄⢠⠀⠀⠀⡠⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠔⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⢈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢠⣄⠻⣿⣯⣽⣯⠉⢩⣩⡟⠻⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣗⣾⣟⠛⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣤⣴⣮⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣠⡿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣀⣨⣧⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠿⠿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⡿⠿⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣶⣿⣿⢻⡦⠤⡤⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣇⣴⣾⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠆⠉⣳⣾⣿⣟⠻⣿⡥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⣢⠴⢺⡉⢿⣿⡙⣹⣷⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡴⣫⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣾⣿⡷⠟⣛⡭⢒⣻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠓⠋⠙⢉⣙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠊⠁⠉⠙⠻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠁⡄⢠⢂⡀⡀⢀⠀⣙⣷⣶⣼⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡿⡻⣿⢏⡾⢢⢸⣧⣧⣸⣷⠷⣫⠶⣐⣒⣑⣻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣿⣿⡟⢋⣼⢫⣾⢃⣆⡹⣿⣟⡿⡥⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠖⣩⣼⡿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⢔⣼⠿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡧⢊⡴⠏⠀⢀⣾⡁⣾⣿⣯⣾⡿⠀⡇⢸⢹⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡱⢊⣤⣧⠀⠸⠏⢰⠃⢿⣿⠟⠃⢠⡇⠈⢸⢸⢸⠘⡟⣷⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⢹⢟⠔⠉⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⠀⠁⢿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡇⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣠⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡆⠀⠀⠸⣿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢀⣄⣀⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠴⠖⠀⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣵⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣙⣷⣼⡇⠀⠙⡋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢹⣿⣿⡿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⡏⠸⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⡟⠁⠀⡈⢻⣿⡿⢛⣿⠃⠁⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣧⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡥⠤⣟⣙⠛⣛⣛⣛⡛⣋⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣠⣴⠶⠿⠿⠿⢿⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⢿⡿⢋⠀⠰⠄⠀⠀⠒⣈⣉⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠋⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣉⣉⣥⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠿⢿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣡⣤⣤⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠉⣹⡟⡁⠀⢐⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⡀⢀⣀⡀⡀⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣬⣤⣤⣭⣭⣬⣥⣤⣤⣥⣭⣤⣤⣥⣭⣭⣥⣥⣭⣭⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠛⠉⠉⡉⠉⠙⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠾⡗⣦⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣿⡟⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠻⣶⣇⡉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢠⣶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣷⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣤⡌⡟⢻⡆⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⠛⠋⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⠲⡷⠛⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣷⣦⣄⣀⣁⣀⣤⣾⣟⣡⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠀⣀⣀⢀⠀⡀⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠰⡄⠇⡰⢄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠠⡀⡆⢠⠄⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠈⠀⠘⡶⠁⠀⠀⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⡠⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢠⡀⡇⢠⡀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢰⠂⠐⠂⠁⠬⠐⠀⠁⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⠂⠀⠱⣶⠃⠈⠂⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡨⠠⠞⠀⠆⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠁⠦⠀⠅⠀⠔⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠠⠈⡌⡔⠀⡤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠈⠀⢳⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡫⠭⠭⣙⣒⠀⠸⣿⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡪⠭⢝⣒⣂⠀⠰⠿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣊⣩⣍⣙⣓⣒⠦⠥⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣛⣛⣒⣒⣒⠭⠭⣓⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣒⣒⣒⣒⣒⡦⠭⢭⣒⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣁⣉⣀⣉⣉⣉⣉⣓⣒⣤⣼⣤⣤⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠒⢉⡁⢰⣶⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠒⠋⣉⡠⠤⠖⠒⠋⠉⠈⢇⠀⠿⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠒⠚⣉⣁⠤⠤⠶⢊⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠘⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠂⣉⣉⡤⠤⠔⢂⠟⠋⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢈⠉⢠⡤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣢⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⢻⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠀⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢠⣿⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢧⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠐⠿⣷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠓⠀⣉⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣠⣞⠥⠤⠒⠒⢉⣁⠤⠤⠖⠒⠈⠉⠀⣳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⡲⠶⠶⠒⠊⣉⣁⠤⠔⠒⢺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢴⠀⠙⡆⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠚⢉⣁⠠⠤⠶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡄⠈⡳⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⠇⠀⢉⣉⡁⠤⠔⠒⠋⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣴⣋⡠⠤⠤⠒⠒⠂⢋⣉⣉⡡⠤⠤⠰⡖⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠧⢲⠊⠙⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠬⠽⠛⠒⠊⢉⣉⣁⡠⠤⠤⢲⠖⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡷⠀⠻⠒⠒⠊⣉⣁⣤⠤⠤⢤⠒⠒⠊⠉⠻⠟⠉⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠦⠤⠖⠲⠶⠬⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠮⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠨⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢀⢀⡀⢄⣠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢠⡤⡄⠀⠀⢠⡄⠄⣀⠠⠄
⠀⠀⣾⣿⠂⠀⢸⣷⢰⣿⡏⠘⣷⠀⣿⠂⢸⣿⠃⣸⣧⠀⢸⣷⣶⠀⠀⠀⣈⣳⠴⣟⡃⣿⡁⢸⣉⡇⣿⠁⢸⡗⠃⣏⣹⢸⣷⡇⣿⢸⡷⣏⡑⣫⡄
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡟⠈⣿⠀⠀⡟⢠⣿⠀⠺⣿⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⣠⠀⠀⢠⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣨⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠉⡀⠀⠃⠈⠉⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⣨⠉⡉⢠⣾⣦⠀⢠⣾⣶⠀⢻⣇⠀⣿⣠⣴⣿⡆⠸⣷⣤⣹⡆⢰⣿⣶⠂⠀⠀⢠⣿⡄
⠀⠸⣿⡶⠀⢀⣼⣿⡄⠀⣀⡄⠀⠀⠀⢺⣷⠀⠀⣷⠂⠀⣽⡏⠀⢸⣿⡟⠀⠈⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⠁⠈⣿⡿⢰⣿⡇⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠈⢹⣿⠁
⠀⠀⣿⡆⠀⠛⠉⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠸⡿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⡤⠀⣿⣧⣸⣿⠟⠀⣿⠶⠆⣿⡇⢸⣿⡇⢿⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⠻⣷⣰⠿⠟⢹⣿⣇⠙⠻⠏⠁⣿⡆⠀⠛⠀⠼⣿⡿⠻⠄⠀⠀⠀⢠⡉
⠀⠀⣼⣧⠀⠀⣰⣆⠀⣰⣆⠀⢠⣦⠀⠀⢀⣰⠀⢀⣦⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⣻⠻⡄⠀⠈⣽⣋⠄⠀⠀⠀⠩⡥⠀⠀⠀⠀⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢺⡇
⠀⠀⢿⡏⠀⠀⢻⡿⠉⢹⡿⢸⣿⣿⡇⠀⠈⣿⠇⢨⣿⠀⠘⣿⠂⠀⢰⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣇⠀⠀⣿⡀⠘⣟⠀⠀⣿⠀⢰⣿⣿⣷⢀⣾⡃⠀⠀⣠⣿⣤⢠⣼⣥⡀⣿⣄⢀⣼⣄⠀⢰⣦⠀⠀⠀⢐⣦
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣿⠀⢈⣿⡷⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡾⣿⣿⢸⣿⣿⡄⢿⡿⠀⠀⢴⣾⣿
⠀⠠⣿⡗⠀⢺⣿⠂⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠰⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣇⠺⠻⢻⣿⡏⠘⣿⡿⠀⣿⣿⠘⣿⡟⠃⣿⡗⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⠀⢻⣿⣿⣿⡏⡇⢈⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣶⣶⣿⠀⠀⣿⣯⠀⠈⢿⠛⠋⢻⠘⣿⡇⠀⣇⡇⠀⢻⡟⠀⡟⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠿⠸
⣀⣀⣃⣃⣀⣀⣛⣒⣛⣛⣛⣛⣓⣓⣀⣛⣀⣀⣀⣛⣀⣛⣛⣚⣀⣀⣛⣛⣒⣘⣛⣀⣒⣊⣐⣛⣃⣀⣛⣓⣀⣘⣃⣐⣓⣓⣀⣘⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⡤⠀⢠⣀⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡟⢛⠀⢸⠳⠃⡟⠓⠻⠜⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⢠⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡐⠀⠛⣇⠀⢠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢃⠀⢸⠀⠙⣥⣾⡇⠀⢀⣿⣷⡏⠀⠲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣤⣼⣤⣾⣿⣿⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⠀⢀⡿⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣽⣻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣔⣚⠲⣄⠀⠀⢹⠋⠉⠉⠙⢿⣿⠿⠛⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣿⢋⣾⣿⣿⣿⡄⢳⡀⠸⠀⠀⢀⣴⡊⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡀⠀⢷⠚⠁⠀⠁⣠⠾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣿⣿⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠻⢿⣿⣿⣶⣟⡻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣦⣉⠛⣿⣦⠔⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠶⠂⠀⡌⠙⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣯⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⣿⣿⣿⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣵⣿⡿⠋
⣷⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣗⢆⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠆⠀⠀⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏

⡠⠴⠋⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢌⡐⢤
⠔⠡⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢣
⠀⠀⠀⠈⠧⣴⣾⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⠾
⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠷⠟⠿⣾⣿⣹⣿⣪⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡆⠀⠈⠉⢹⣿⠿⠟⠛⠻⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠏⠠⠤⠀⠺⠏⠀⠀⠀⠘⠱⠃⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢶⣦⣀⣸
⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⡿⣟⣿⢶⣶⣿⡿⠛⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢻⡿⠛⠋⠁⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠾⣿⠛⠛⣿⡿⠃⠀⡠⢄⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠐⠀⠑⠄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠉⠀⠀⠿⠧⠀⠀⢀⠀⡑⠢⢍⣉⣉⣉⣁⠜⠂⠀⠣⡀⠀⠀⢀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠶⣄⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠏⠀⠙⣽⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣠⣷⣶⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣅⠀⠀⣿⣿⡁
⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⠏⠉⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣀⡀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣧⣀
⠁⡀⠀⠛⠋⠛⠋⠁⠈⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⡇⠈⢻⣦
⢆⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡟⠛⠛⠟⠻⣿⡀⠀⠀⣽⠇⠀⠘⣿
⢄⠡⡈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⡴⣊
⠀⠁⠪⢑⠬⡳⣄⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁⠊⢁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⢰⠀⣾⠀⢰⡇⡇⣴⢢⣞⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⢧⠠⢸⡾⣘⣿⣸⣇⣿⣷⣿⢠⣳⡟⣼⣧⣿⡾⣄⣴⣶⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢧⡠⠿⣷⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣫⣿⣷⣟⣴⣣⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠢⣬⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣥⡾⣡⠾⣃⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣤⣾⣿⣿⡿⢿⣿⠟⠉⠉⢄⣠⣴⣦⣧⡜⡠⠙⣻⣿⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡭⢖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⠟⠋⠁⠀⢸⣿⡤⠀⠀⣸⣟⠉⠁⠀⣿⡁⠀⢸⣿⡇⠀⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠟⢋⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⡠⡺⣿⣧⣠⣾⡟⠓⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣀⡠⣀⣼⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠛⢯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣪⢖⠁⠈⠉⠈⢦⠐⢠⠞⠁⠠⣚⣭⣿⣿⡿⠿⣋⢍⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠹⡻⠷⣶⣤⣴⣾⣛⣀⣙⣿⣮⣤⣄⣀⣤⣼⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠛⠏⠉⠙⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠀⠁⠉⠙⠉⠛⠛⠛⡛⠻⠛⠻⡟⣿⠻⠟⠻⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈








⣿⠿⠿⠿⠿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣮⡾⣿⢣⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣇⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡤⣮⡾⣫⠞⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡏⣾⢏⣿⢠⡀
⠀⢀⣴⣿⣿⡗⣺⢫⡾⠋⣰⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⡤⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣇⣾⡿⡇⡀
⣴⣿⣿⣿⣿⣗⡿⣸⡇⣾⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣧⢻⡆⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢱⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢷⣝⠷⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⢻⣮⣻⣿⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣧⡣⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡝⢷⣍⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣿⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣀⣑⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠑⠒⠶⠤⠥⠤⠀⠉⠉⠉⠡⠴⠷⠒⠒⠚⠉⠉⢩⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⠤⠔⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠠⢭⣉⣉⣉⣉⠁⠈⢉⣉⣀⣀⣀⡠⠤⠒⠋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢅⣒⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⣔⡪⠕⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢡⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠅⣀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠁⠠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⣀⣀⡰⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠯⠉⠽⠿⠿⠷⠖⠚⠛⠋⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣛⣛⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢨⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠠⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠤⣴⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣧⡤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠤⣴⣿⣿⣿⠿⠯⢿⣿⣿⣷⡤⠄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⡄⠀⣸⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠰⠇⠙⠻⠛⠁⠀⠘⠿⠟⠁⠇⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠻⠟⠁⠀⠘⠿⠿⠃⠧⠀⠀⠀⠸⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠎⠀⣤⣴⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣴⣿⡿⠛⠣⡀⠀⠼⠃⠘⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠟⠁⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⢻⠏⠀⠀⠀⠈⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢀⣠⡾⣿⣿⣾⣾⣯⣭⣿⣛⣛⠫⠽⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣈⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠈⠉⠉⠁⠘⣿⣷⣶⠟⡛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠻⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠐⠶⠞⠓⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣶⣦⡀⣠⣴⣿⠿⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠈⢧⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠐⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⣀⣤⠂
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢆⣽⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⡀⢹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⣿⣿⡖⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠒⠒⢲⠄⠀⠀⠐⠛⢿⣿⠁⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠹⣿⡄⠀⠈⣿⣿⡇⠀⢠⣶⣷⣋⠀⠀⢠⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣦⣸⣷⡀⠀⣿⣿⣿⡄⢸⣿⠏⠉⠻⣶⣾⠀⠀⠻⢿⣿⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⡿⠟⠏⠀⠸⡉⠁⠐⠠⢈⠛⠃⠀⠀⠈⠙⢧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠈⢿⡿⠟⠃⣂⣆⠀⠘⠦⢤⣯⡑⢦⣤⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⢠⣿⠀⠀⢠⠙⠉⠑⠢⣤⠤⠤⢴⣿⣮⣤⢘⣿⠟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡀⠉⠠⢀⠀⠑⠀⠀⠠⠻⠒⠛⣲⣤⣀⠀⢸⡟⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢷⣄⠀⠙⢦⡀⠀⢀⠠⢶⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⣰⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣷⣆⣾⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣷⣝⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢊⣾⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⡿⣿⢿⣷⣿⣟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣋⣻
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⢽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣛⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣶⣾⣾⣫⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢃⣝⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣟⣽⣛⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠚⠛⢻⣥⡄⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⡟⠀⠚⢛⣿⠶⠆⠈⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⡈⢣⡄⠚⠛⢧⣄⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⡵⣋⠼⠅⢜⣛⡉⠉⠀⠀⠼⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣿⣿⡷⢶⣝⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⢠⣧⣀⡤⠀⠀⢈⣵⣔⢂⠤⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠛⢿⣇⡼⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣦⠀⠀⠈⠹⠙⠒⠊⠀⠀⠪⠀⠻⠇⠉⣸⣿⣧⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠃⠈⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣶⣯⠁⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢠⡶⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⡋⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⡆⠀⠀⠐⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠤⣶⣿⠟⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⠣⣾⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⠀⣾⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⠁⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⡇⣹⣾⣧⣴⡆⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⣀⡴⠛⢀⠏⠀⠀⠀⢀⣱⠄⠀⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢸⣿⣿⡿⣭⣿⣿⠀⡠⠀⠟⠛⡻⠁⠀⢀⣴⠋⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠐⢀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠿⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⠁⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡁⠀⡾⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠂⠁⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⡇⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣠⣴⣄⠀⠀⢀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⢸⣿⡿⠃⡞⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡼⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠰⣄⠐⠀⠀⠓⠶⣾⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠀⠀⠔⠌⠛⠿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠖⠉⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⡾⢃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠻⠐⠆⠁⠀⠀⣀⠀⠙⢦⣄⠻⠤⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠈⣠⣀⠻⣦⣿⡟⠶⣯⠻⣆⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠚⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⢀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡌⠻⢷⠀⠈⣿⡶⢿⣆⠁⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⡋⠀⡘⠷⠀⠈⠁⠘⡆⣆⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣛⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠛⣸⠇⣈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣷⠜⣼⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢈⣹⣿⣷⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢀⣷⠀⠐⡆⠀⡆⠀⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢿⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡄⢠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣘⣿⣯⣲⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⢠⣿⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣆⣿⡇⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣾⣶⡶⢲⣾⡑⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃⠈⠻⡿⣄⠁⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠋⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣽⣯⠀⠀⣿⣿⡟⡇⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠀⢠⣤⣿⢸⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣻⣿⣿⣷⡶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣀⡤⠖⣾⣿⣏⢻⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⢛⣁⣀⣀⣿⣿⣷⡬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣯⣍⣉⣉⣉⡙⠛⠛⠻⠿⡯⠔⠚⠋⠉⠉⣙⡻⣿⣿⣧⢀⡀⢰⣁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠐⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣧⡬⠙⠿⠿⡿⠀⣂⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠊⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣯⡤⠴⣚⣉⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠁⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠼⠗⠊⢉⣉⡠⠼⠁⠀⠀⣌⠁⠀⠀⢠⡿⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢽⡧⠀⠼⣏⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣻⡗⢀⡚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢦⣯⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⡤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣒⣒⣢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠄⠀⠀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠖⠃⢤⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⣗⢀⠀⣴⣾⠛⠿⢿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠉⠉⠹⠉
⠀⠀⠰⠖⠂⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠻⣿⢧⣾⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⡿⣦⣴⣿⣿⠁⠀⢸⢆⣶⣶⣢
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣶⣿⣄⡀⣠⡼⠷⠟⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⡂⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡄⠛⠂⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣚⠿⡷⠦⠝⠿⣿⣿⡏⠀⢀⣠⡽⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢨⢋⣉⢻⣷⢄⣄⣠⣤⣇⠳⣿⣷⣄⣤⣤⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠆⠛⡷⠚⠉⠒⠀⠉⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣫⡍⠻⣆⢉
⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⡷⠛⢦⣀⠹⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠚⣿⣷⣶⠋⠌
⠀⠠⠿⡅⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣀⡤⠖⠚⠉⠉⣿⣿⡉⠻⡂⠀⠵⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠎
⠀⠀⠠⠔⠉⠁⢈⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⢀⣀⣄⣠⣾⣿⣧⣤⣽⠠⣤⣤⣦⡬⣿⠛⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⢦⢈⣷⠄⠈⣿⣤⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣭⣤⣤⢂⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⠁
⠀⢠⡾⠙⠏⡴⢾⣏⠻⣯⡽⠏⣿⣿⠿⢿⡅⠀⠙⠉⠉⠉⠀⣸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠙⠛⠒⠂
⠀⠈⠓⠀⠁⠀⢀⡤⠀⢽⣶⠦⠴⠷⠾⠍⣿⣀⠀⠀⡀⢀⣤⣍⡹⠛⠛⠁⠀⠙⡻⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⣤⣤⣄⣶⡴⠋⣀⣤⣤⣄⣿⣿⢿⣁⣀⣀⣀⣠⢠⣀⡠⠂⢀⣀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠧⣼⣾⣴⡿⠿⠟⠛⠿⠿⠷⢾⣛⣿⠿⠟⠃⠛⠛⠿⠶⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⢉⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠍⠁⢀⠄⠀⢀⡢⢌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠈⠢⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⢩⢰⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡔⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠲⠤⣌⢙⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠆⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡎⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠈⣁⠀⣧⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢅⣀⣀⡀⠀⠙⡏⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠞⠁⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣁⠤⠤⠬⠤⠤⣀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣀⠀⣀⠃⠀⠀⠈⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠥⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠈⢦⡈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣠⠤⣀⣀⠠⣄⠀⢠⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠿⠦⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢡⠙⠀⢸⣧⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢶⡞⢀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠞⢁⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠖⢁⡔⠁⣠⠖⢀⣀⠀⣠⠴⢞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠉⠠⠞⡡⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠠⠐⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣀⡁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠑⠒⠤⠤⠥⠄⠀⠉⠉⠉⠡⠴⠷⠒⠒⠚⠉⠉⢩⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠔⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠠⢭⣉⣉⣉⣉⠁⠈⢉⣉⣀⣀⣀⡠⠤⠒⠋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢅⣒⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⢔⡪⠝⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢡⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠯⠉⠽⠿⠿⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⠴⠚⠉⣿⢠⣿⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢿⡇⠀⠀⠀⣽⢿⠃⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠘⣿⡄⢤⣴⠃⠈⠛⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡈⠁⠀⠀⣼⣫⡿⠦⣄⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠙⠦⣄⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⡀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣤⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣾⣧⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡌⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣰⣿⣿⡷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣷⡀⣴⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠟⠋⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣦⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠈⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣤⡄⢀⡀⠀⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣄⠉⠉⢁⡰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⢠⣶⡟⠀⠙⣧⣴⠋⠀⢨⣿⣶⣄⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠌⠁⣼⣿⣷⣀⣾⣿⣿⣆⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⠛⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⠟⢱⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⣄⣾⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⢿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠻⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⡀⠀⠀⠘
⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⣀⡀⢠⣴⣷⣤⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢀⣇⠀⠀⠀⣻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠘
⠛⠲⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢶⡾⠛⠒⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠒⠒⢶⣶⣶⣅⣀⣀⣀
⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠺⠟⠒⠛⠛⠛⠒⠒⠛
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⢦
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣸
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⣾⡏⠁⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⠏⣠⣄⣤⡏⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠀⢼⡆⠉⠉⠉⣀⣾⡇
⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠻⠟⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡵⠋⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡺⠛⠛⠓⠶⣤⠀⠀⢸⡟⠲⠦⠤⠤⠴⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⣿⣝⠷⠶⠤⠤⠶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣧⣉⡙⠛⠛⢋⣹⡿⠃⠀⢻⣍⡙⠛⠛⠛⠋⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⣋⣥⣙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣥⣍⣉⣛⣫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⣛⣫⣥⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠓⠌⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣀⣀⣤⠾⠛⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠒⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢚⣩⡴⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡛⢦⡀⠈⠳⣄⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣬⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡴⢞⣫⡵⣞⣫⠵⢶⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡛⢦⡙⢦⣄⠈⠛⢦⡙⠶⣤⣤⠤⠤⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⡭⠶⣚⣻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢦⡙⢦⡙⠷⣄⠀⠙⠶⠶⠶⣒⣛⣯⠽⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠶⣛⣭⠵⠖⠋⢩⡴⣞⠛⠛⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⢦⣙⢦⣈⠳⠶⠖⢛⣋⣭⠵⠖⣛⣭⠴⢖⣻⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣜⣃⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⣝⠷⠶⢚⣋⣥⠴⢞⣫⡭⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣤⣉⠙⠛⢋⣉⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⠷⣚⣫⡥⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣿⠦⣤⣍⣉⣩⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠒⠁⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠳⠦⢤⣤⠤⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣤⡤⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢨⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⡀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠈⠟⠃⠈⠓⠧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⡒⡆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠀⠀⠀⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠓⢤⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠜⠇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⡀⠀⠓⠚⠉⠀⠁⠁⠀⠁⠂⢀⡤⠀⠀⡔⠢⣀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠠⠔⠚⠀⠀⠄⠫⠤⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠡⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠶⠦⠈⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠅⢐⡠⣌⠀⠤⡀⠀⠀⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢭⠐⠂⠀⠀⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠊⠁⡌⠙⣆⣆⡤⠞⣓⠒⠢⢄⠀⠀⣀⠀⢠⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣉⢉⢉⣩⠞⠁⢰⠒⣏⠑⡢⣠⣇⡎⣡⠤⠶⣐⠒⡒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠁⡴⣴⠋⡜⣡⢋⢧⠀⠸⡯⠤⠴⣂⠑⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⢠⡿⣌⣛⡻⢢⠤⠻⠂⠂⢠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡈⠳⣄⢀⣠⣾⣷⣦⠀⠀⠀⡈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠿⠏⢰⣈⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣬⣁⣤⡈⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢉⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠾⠁⠙⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡒⢄⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣴⣾⡟⣛⠛⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡃⠀⣼⣿⣿⡄⠃⠀⢀⠀⢙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣀⡔⣠⣆⠆⠈⠢⡄⡇⢰⣿⣿⣿⡅⠀⠠⡎⠑⠀⠉⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢿⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠀⡯⢱⠸⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡀⠐⠂⠀⠐⠓⢀⠗⠁⠀⠟⠁⠀⠑⠬⣤⡀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⠢⣄⢸⣅⣴⢒⣴⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠙⠯⡉⠏⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡀⠛⠋⢡⠀⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠱⠀⠀⠘⡄⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠔⠺⣇⡤⠊⣠⢯⢈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠲⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣤⡴⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠋⠀⡰⠁⠀⢣⠙⠤⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣰⠻⡷⣄⠀⣈⣉⡩⠵⠋⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠚⠑⠒⣐⣚⣓⣲⢆⣄⠙⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡹⢶⠯⡇⠀⣠⣫⣂⣀⣰⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠈⠑⠁⠈⠑⠬⢭⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠈⠲⢉⣊⠭⠕⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠠⠤⠤⠖⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⣻⣧⠶⠟⠁⢀⡴⢛⠲⣤⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣬⣾⠁⣰⠚⠛⠉⠸⠿⣶⡆⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⢠⣿⣽⢟⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢰⠇⠀⡴⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠊⠉⠀⠈⣄⡿⢟⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠓⠃⢠⣴⣶⢋⣴⣟⣡⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠄⢰⣶⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣿⠄⠀⢸⣿⠉⠙⣶⣿⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡅⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⠾⠋⠀⠀⡇⢸⠄⣸⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠾⣿⣿⣦⢀⡴⣣⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠻⠛⠋⠙⠛⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢧⣴⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡝⠻⢼⣇⣸⢠⣶⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣄⣀⣘⡟⡿⠁⠀⠈⣹⣻⢻⣯⣼⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢶⠤⠀⠻⠟⣿⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠶⣦⣄⣀⣀⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⡀⢠⣿⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣋⠉⢻⡟⠃⠉⢹⡇⠀⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⡏⠉
⢀⣀⣶⣀⣼⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⠋⣻⠋⢀⣿⡿⠁⠀⣿⠁⠀⠀⣾⠛⢳⡆⠀⠈⠉⢻⡗⠂⠈
⢿⣿⡿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠓⠎⠛⠉⠣⠽⠕⡇⠀⠀⣰⠃⠀⣰⠛⠶⠦⠄⠜⠁
⠁⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠐⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⣣⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣵⣶⣶⣶⠞⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣡⣾⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⣋⡛⠿⠿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣼⡿⢋⣵⣾⣿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⢛⣥⣿⣿⠃⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣫⣴⣿⡿⢟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⢉⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣉⡀⢺⣿⣿⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡹⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡜⢿⣿⣮⣥⣤⣭⡛⣩⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣀⣮⣤⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠛⠛⢻⠋⣷⣄⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢣⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣄⠙⣿⣦⡄
⠀⠶⣿⣼⣿⣿⣿⠟⢀⣠⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠿⠛⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣦⣾
⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠏
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣬⣉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣤⣀⣀⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣶⢈⠉⠉⠙⠛⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠋⠉⣉⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡌
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠈⢿⣿
⠟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠈⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢿
⠀⣾⣿⣿⠟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡆⠀⠸
⠸⡿⠻⣿⢰⣿⢰⡇⠈⢿⠀⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣆⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢦⣾⣿⣿⣥⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡏⢀⢼⣿⢿⣿⡿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣯⡥⢼⡇
⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠈⠁⢸⡏⠀⠈⠃⢀⣤⣿⣿⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⡄⠀⠰⡛⠛⢹⢿⡏⠙⠿⠀⣷
⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢿⡿⠶⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠀⠀⢴⢾⣿⣿⡅⠀⠁⠀⠚⠈⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠂⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⣸⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠢⢈⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠛⢄⠀⠀⠈⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⢴⡁⠀⠀⠀⠈⢺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⠤⠄⠠⠄⡀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠰⠁⡠⠐⠢⡀⠙⡄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢃⠀⢠⡀⣀⠄⠀⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠈⠢⢀⣈⣁⡠⠊⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⠐⠠⣤⠀⠀⠤⠔⠚⠣⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣙⠳⣤⡀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠠⠄⠤⠄⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣭⠆⠀⠈⢩⠋⠝⣋⡛⢍⢫⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢁⢠⠸⡘⢅⠸⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣤⡄⠊⠀⡈⢆⠢⢍⣒⣒⡡⠊⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠠⠁⠀⠀⢀⠀⠘⡌⢆⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠑⡄⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠠⠁⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠘⡌⢆⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠈⢦⡌⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠃⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡰⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢤⣄⣀⡠⠤⠿⠐⠒⠺⠄
⠀⠀⡰⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⡆⠀⠀⠀⠱⡘⣄⠀⣀⣀⡀⠤⢤⣗⠒⠦⠭⠙⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢰⢃⠂⠀⢠⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⡠⠠⡀⠱⡘⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⢠⢃⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠴⠁⠀⠡⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⣣⣤⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⢉⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣛⣛⣁⡀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣿⣥⣀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢟⣛⣻⣯⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⠧⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠣⢝⣛⣛⣻⣅⢿⡄⠀⣿⣿⢸⡿⠿⣸⡷⣼⣿⣿⣿⣧⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣟⣛⡛⠯⠾⠃⠀⠙⠟⢸⣿⡟⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣟⢻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣭⢛⣿⣛⣿⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠯⠨⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠮⠸⠶⠰⠯⠉⠽⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠄⠀⠉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⡔⠀⡠⢝⠢⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠑⠈⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠘⠦⡠⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⢙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡔⠋⠉⠉⠓⠲⠶⠤⢌⣙⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡤⠀⣿⠀⠀⠀⡤⢤⡀⠂⠒⠒⠒⠈⠗⠀⠂⠀⠆⠀⠀⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠀⢀⠀⠤⠦⠴⠄⠀⢷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠙⢆⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠙⠋⠉⠛⠒⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠶⠒⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠄⠈⣦⡄⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⠇⠈⠉⠁⠀⠘⡦⠀⣧⣀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠴⠖⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⡵⠂⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠐⠒⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡥⢊⡴⠋⣠⠖⢀⣀⣀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠰⠏⠤⠞⡡⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⢠⠄⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠰⠀⢀⠂⠀⢶⡔⠡⠐⡄⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠐⣄⠈⠲⣦⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡐⠀⠈⠂⠀⠀⠄⢮⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⢀⣀⠀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠈⠱⡃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⣀⠑⢐⣀⣀⠠⠀⢠⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣁⣤⣼⡶⠂⠀⠀⠀⠈⢐⡄⠀⠀⠐⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠘⠿⠋⠊⣀⠀⠘⠀⣄⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠘⡤⢔⡊⠁⠘⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⡀⠘
⠠⠀⠌⠴⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠁⢈⣦⠞⠡⠀⠉⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢈⣠⠄⠀⠀⠀⢠⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠒⠂⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠤⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠂⠀⠐⠒⠠⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣰⣶⠶⣶⣶⣦⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠁⠉⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠋⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⣘⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣟⣹⣟⠉⣴⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡼⣷⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡽⢿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢘⣁⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠄⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠐⠲⠶⠦⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣈⠛⢃⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡉⠻⠾⠋⠛⠿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣞⠒⣤⠛⠁⣾⣿⡟⢁⡌⢹⣿⣿⣶⠒⢀⣿⡆⠀⢱⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣄⡀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣋⢉⣀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣴⣿⣭⣿⣿⣾⣿⣿⠀⢺⣷⣾⣷⣿⠀⠈⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠻⣿⢛⣿⣿⣿⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣦⣄⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠙⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣟⣨⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠈⠙⢻⡟⣛⣿⡟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⡀⠀⢀⣠⣶⣦⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣱⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⢣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡟⠿⠿⠻⠟⠈⠃⠈⠢⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⣗⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣤⣤⢀⣠⠄⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⡆⠀⠛⠿⢿⢟⡿⣤⠄⠰⢃⠼⡶⠀⠀⠯⣿⣿⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⠹⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣾⣻⣶⣤⣶⡾⠷⡽⠿⠛⠛⠛⠒⠊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⢾⣿⣯⣶⣶⣄⡄⠀⠀⠈⠿⠟⣿⠿⠋⡉⠙⠁⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣤⣿⣿⡏⢀⢹⢿⣄⠒⠘⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣾⡝⣅⠀⠈⠁⡰⠃⠚⡟⢁⣄⢰⢾⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⣄⠈⠒⠀⣠⣦⠾⠿⣃⣀⠘⠳⢶⡄⠉⠲⠆⠠⠈⡕⣶⣴⡀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣢⣷⡟⠫⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠙⣮⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡪⠉⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣝⡋⢛⣛⡛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠖⢐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠆⠀⣼⣿⣿⠛⠛⣽⣿⣶⣤⡀⠀⠉⠻⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⣰⣿⡇⠀⠀⢜⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠘⠟⠛⠛⢛⠛⠿⣼⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠾⠿⠻⠧⢠⡧⠈⠀⢀⣠⣤⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣠⡄⠀⠀⠘⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⣤⣄⣤⣴⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠚⢁⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⢀⡴⠋⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉⠉⠛⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡄⠙⠻⢿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠙⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣷⡄⠈⠙⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣤⣾⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡉⠉⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠙⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠉⣠⣶⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⢀⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢷⣦⣾⣿⣿⡋⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢠⣶⣿⡆⠀⠀⠙⠋⣁⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣸⣿⣿⡿⠿⢷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⣁⣤⡀⠀⠀⢿⡿⠟⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣶⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣶⣿⡆⠀⠀⠙⠋⣁⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⡟⠁⢀⣠⣶⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⣁⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣇⣠⣴⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀
⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠈⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠂⠀⢀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣀⣀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠃⠠⢻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠉⠙⠛⠈⠉⢧⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⠤⠖⠶⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣠⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⢀⠞⢱⣤⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠠⣿⣦⣄⡀
⠀⣀⣀⠠⠤⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⡰⠁⠘⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣷⡂⠀⢸⡄⠀⠀⡀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢇⢸⣿⣿⣇⠀⣽⡿⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢱⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣇⣺⣆⣽⣽⣷⣶⣿⣿⣭⠭⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠙⢻⣿⣿⣿⡋⠉⠛⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠠⢦⣄⣰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⡏⢹⠃⣄⣀⣠⡀⢀⡤⡧⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⠘⣇⢸⣾⣿⣛⣛⡞⢸⠇⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣂⣤⣼⣶⣿⣾⣿⣿⠇⢁⣠⡽⠗⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡿⡇⠀⠀⢠⡴⠾⠻⣟⠛⣿⠿⢯⠙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣇⣿⣿⢴⣿⣿⣇⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡼⡷⣗⠤⠄⠀⢀⣠⣽⣿⣾⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠉⢸⣿⠁⣠⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣆⠀⢀⣸⡛⠉⠤⢿⣿⣭⣍⣀⣴⣋⡛⠛⠛⠉⠉⠉⣉⣩⡿⡟⢿⠃⠀⣼⣁⣴⠿⢿⠛⢟⣻⣷⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⡧⠋⢁⣤⣴⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣥⣤⣼⣶⡿⠿⠉⣃⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠉⣙⢑⡺⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠉⠀⠹⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡀⣀⢈⠙⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡦⠏⢉⣛⣿⣿⡏⠀⢀⣠⡤⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣟⣉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣷⣮⣿⣷⣞⠛⠉
⠀⠀⠀⠒⠛⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣀⡐⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣯⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⠿⠟⠛⠻⣿⡭⠿⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠟⠋⡉⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠶⣿⠿⠿⠿⠟⠻⠷⠶⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣉⡁⠀⠀⣀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⣿⡿⠀⠤⠤⠀⠀⠤⢤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠀⠈⢡⠀⠀⠠⡌⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠻⠃⠀⠶⠒⠀⠀⡖⢲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠬⠆⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⢶⡶⢀⡞⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠘⣇⠀⠀⠀⢠⠤⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢌⡓⠤⢄⡠⠞⠀⠀⠀⠁⠠⢀⡠⠴⡃⠀⠀⠈⠳⢄⡀⣀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠒⢼⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠂⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠈⠑⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣈⠑⠦⢄⣠⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢱⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⢱⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣤⣤⣤⣧⣤⣄⢸
⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⣞⡾⠛⣛⣻⠿⢿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠿⠶⠛⢋⣩⠴⢒⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠳⡌⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠐⢊⣉⠤⢒⡟⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⢾⡄⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⢧⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠈⡭⠔⣺⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⡀⡴⠋⠀⢀⡤⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠤⠖⠋⡧⠤⠤⠒⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠘⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢉⣉⣉⣩⣍⣻⢷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⢲⣶⣶⣿⣧⣬⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⢿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⣿⡟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣴⣠⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣤⣉⣻⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣻⣿⣿⣏⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠑⣿⣟⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠿⢿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣥⣄⡀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠛⠛⠋⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠟⠁⠺⠏⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠃⢡⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣍⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⢈⡉⠀⠀⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣻⣿⣿⣵⡆⠐⠟⢉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⣾⣿⣿⡟⢀⣀⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢿⣹⡆⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⣸⡄⠀⢀⠀⠀⡀⠴⠋⢠⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⢠⣿⣿⣠⡏⣠⡶⠋⠀⠀⢨⡿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣁⣠⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣿⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⣺⣿⣧⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠶⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣤⣴⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣠⣤⣤⣤⣬⣭⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠲⠶⣤⣤⣀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠩⠐⠆⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠛⠻⢷⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⣆⣴⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠇⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⠆⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⣠⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠈⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠶⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣭⠯⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣦⣵⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⢿⢿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣭⣄⣒⣺⣾⣧⢀⣠⠾⢀⡀
⠀⢠⣾⠟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣛⣁⣷⣖⣤⣆⡠⠶⠤⡀
⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡻⣿⣿⣿⣷⣌⠙⠁⠒⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⣻⣮⠛⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡌⢻⡛⢿⠟⠛⠟⡛⠀⠀⠀⣸⣿⠏⢣⣸⠟⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣐⢂⣺⡆⡐⠀⢹⣿⣿⣌⠷⠸⢿⣌⠂⠶⠄⡟⠀⢠⣾⣿⡟⢢⡟⢷⣴⡍⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡼⢚⣂⣢⣻⣗⠉⠄⣀⣼⣿⣧⣦⠀⠀⢀⣾⣿⢯⡞⢓⣿⠖⢻⡁⠈⢻⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠊⠀⠈⢩⢿⣿⣾⠃⣠⠄⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡾⠛⣿⣿⡿⠈⠁⠀⣼⣿⡄⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣭⣿⣶⣿⣃⣴⣶⡿⣿⣿⠏⠁⢀⠄⠀⠉⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣷⠞⠛⠛⠿⠶⠂⣼⣿⠃⢴⣾⣂⣠⡴⠾⡛⠛⠛⠛⠛⣋⠈⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣯⣬⣉⡟⠟⣻⠲⢲⢒⣶⣶⡶⠲⡶⠛⣿⣉⣱⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣆⠀⠀⢉⠩⠽⠿⠿⠿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠿⢿⠿⠷⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣄⣀⣤⣠⣄⠀⡀⣶⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡰⢿⠈⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣬⢻⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣶⡶⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣏⡿⢿⣾⣋⢿⣻⠏⠉⠚⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠥⣿⠤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠘⠘⠀⢰⠆⠀⢠⠜⠀⡘⡐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠡⡠⠀⠒⠁⠈⠈⠀⠂⠃⠀⠄⠀⡰⠡⠁⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⠀⠈⢢⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡁⠀⢀⠞⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠄⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠔⠁⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⢓⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠮⠐⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢒⡬⠉⠂
⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⣦⠀⣦⠀⡆⠒⡶⠂⡆⠀⠀⢀⡖⢦⣠⠖⢦⡴⠲⠄⠖⢲⣰⠀⢰⣰⠒⣆⠒⡖⠂⡤⣰⠒⢤⣢⠀⡆⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⢰⣽⡀⡟⢦⡇⠀⡇⠀⡇⠰⠶⢸⡇⠀⣸⠀⢸⡷⠾⡆⡷⢺⢸⠀⢸⣿⠶⠃⠀⡇⠀⡇⣯⠀⢸⡟⣦⡇⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠟⠀⠳⠇⠘⠇⠀⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠧⠞⠙⠦⠎⠇⠀⠛⠃⠸⠋⠧⠞⠹⠀⠀⠀⠇⠀⠃⠘⠤⠋⠇⠘⠇⢸⡇
⠀⢸⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⠋⠐⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠁⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣊⠕⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠒⠥⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡠⠊⠁⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡁⠈⠢⣀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠜⠁⠀⢠⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠈⢦⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡩⠃⢀⢋⠀⠐⣰⠀⠀⠂⠀⡐⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠌⠀⠈⡁⠀⢈⡁⠀⠡⠁⠀⠐⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣭⣿⣿⣭⣭⣭

⠀⠰⡆⠀⠀⢦⡀⢦⡀⠐⣦⠰⠆⠀⠀⠀⢶⡤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠋⠙⠛⢶⣦
⠀⠀⢻⣄⠀⠈⢳⣌⠟⢀⡠⠶⠶⠿⠶⣆⢰⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⠚⢋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠂⠛⠻⣦⣼⡉⠑⢄
⠀⠀⠈⢿⢄⢀⠌⢁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢘⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠬⡿⠅⠀⠘⢃⠀⢰⡃⠉⠉⡀⠂⢄⣀
⠀⠀⠀⠈⢾⠃⣰⡿⠃⠀⢀⣤⣤⢐⢀⠔⢨⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣥
⠀⣀⣀⠀⠈⣰⡿⠀⢗⡀⠀⠘⠂⢹⣻⣄⣾⣧⣘⣧⠀⢀⠠⢤⣄⠀⡀⣰⠛⠇⠊⣽⣿⡿⠃⣴⠆⣁⠀⠀⠈⢀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠐⠀⠰⢀⡙⠀⢠⠃⠀⢀⡅
⢈⡇⢿⠀⣤⣿⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠆⠹⣿⣿⠙⢗⠆⣀⣰⠀⠀⠙⠂⣟⣠⣄⠀⠔⠁⠟⠁⠠⠋⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠓⢦⣤⣈⣀⠂⠀⢹⣇⣸⡄⡄⢿⡧
⠀⡇⢿⡶⠋⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠦⠠⢾⣆⠙⣏⠛⠎⠢⠿⡏⠀⠀⡰⢾⣿⣿⠁⢀⣠⠁⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠻⠶⣟⠸⡇
⠀⠳⢸⡇⢀⡤⠤⠟⢠⡀⠀⠀⠐⡄⢹⣄⡈⢧⡘⠀⡘⢀⡀⠀⢀⠀⣉⡉⠋⠼⠏⠀⠀⢸⡿⠿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡠⠾⠛⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣿⣼⡇
⠀⡷⢠⣤⣎⠁⠤⠈⠑⠃⠠⠀⠀⠘⠈⠹⣿⡆⠻⣶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣷⢯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⠿⣽⣮⣽
⠐⡿⢿⡀⠡⣀⢀⡀⠀⠀⡀⢀⣀⣤⣧⣠⣜⡿⢠⡄⠀⢠⡀⢀⣤⢤⡤⠄⠐⠐⠛⠛⠓⢶⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣨⣸⣿⣿
⠀⣿⢸⡇⠐⣾⣿⣿⡀⠀⣿⠞⠙⠂⠾⡠⣲⣿⡿⠈⠒⠞⠻⣮⣿⣜⠷⠀⠀⠀⢀⡴⠂⢨⣿⡟⡿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠉
⠀⠈⣿⠀⠃⠙⡁⢻⠃⠀⢸⣷⣶⡾⠇⣴⣽⣿⣇⡨⣏⡇⠀⠈⢻⣽⣇⠀⠀⣴⠋⡀⠀⣶⠹⣿⣸⣿⣏⣴⡟⢿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢀⡿⠀⠀⢠⢹⡟⢀⠀⢸⣿⠬⣻⣶⡿⣿⠻⣧⠀⢸⣧⠀⠀⣸⡇⢩⠀⡰⠃⠀⠀⣸⠃⡇⠈⣻⡇⣹⣾⣿⣷⣶⣯⣿⣿⣿⠟⡄⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠐⢂
⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠨⢁⣰⠆⢸⡧⠀⠃⢚⠛⠻⣄⢹⡆⢸⣏⠠⣾⣏⣀⣼⡆⠁⣀⢠⠷⣏⣴⣁⣠⡼⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡇⠀⣿⣿⣿⣻⣷⠺⠿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣾⠁⣠⣴⣿⣧⣠⢘⡇⢻⡎⢣⡀⠈⡷⠻⣬⡇⠛⠉⣠⠉⠋⣼⠉⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠁⠀⠸⣿⡿⢿⠏⢤⡤
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⢿⣿⣧⣄⡊⣻⣼⣷⣬⡿⣦⠀⢠⡏⠀⠈⡤⢦⣀⣿⠀⣤⡿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⣾⣶⣿⠽⢿⡌⢻⠆⢻⣿⣟⣿⣆⣸⡀⠀⠀⡇⠀⠉⣾⡴⣡⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡟⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢻
⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⢾⠙⠣⠶⠛⢣⠈⡷⠸⣿⣿⡿⠛⢻⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢻⡀⠈⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠉⠙⢲⣾⣿⣆⣀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢨⣀⢤⡾⠋⠉⢾⣥⠀⡏⢹⡇⠀⠀⣇⠀⠘⠓⠀⠀⠘⣇⠀⡿⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠉⠈
⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢢⣾⡇⠐⣷⠀⠀⡀⢻⣠⣧⠸⡇⠀⠀⢻⡄⢠⡜⠀⠀⠀⠹⣦⡗⣸⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⠓⠶⠤⣄⣀⡀⢰⣀
⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡯⣸⡇⠀⢿⠀⠈⠁⠠⠻⣿⢸⡇⠀⠀⠈⢷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⣐⡀⠀⠀⠀⢀⣮⡿⠘⠛
⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣗⢺⡓⢆⣾⠆⢠⠄⢠⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡵⠊
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⢸⠅⠉⢹⡇⢀⠀⢀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠄
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣀⠁⠀⣷⠐⠀⠀⠀⠀⡀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠸⢀⣀
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢿⣼⠃⠀⠀⣻⡀⠀⡶⠀⡴⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⢿⡇⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⢶⡿⣇⣦⣤⣀⣀⣋⡀⠀⡙⠃
⠀⠈⡉⠀⠀⣀⡤⠀⠤⢿⣿⠀⠀⠛⢹⡇⣼⠃⢠⠀⡘⣀⣯⠀⠀⠀⠈⢶⠕⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣞⣻⢛⣁⣀⣀⠉⠉⢹⣋⣿⠁⢈
⢶⡄⠱⢶⡞⠋⠙⠞⠷⢿⣿⣂⢄⠀⢉⣷⣟⠀⣀⡀⣀⣉⣴⣦⣤⡤⠈⠘⢣⣴⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⢸⠿⠷⠟⠳⣶⣤⣴⣶⠿⠛
⠾⠛⠋⠉⠉⣙⣶⣶⣤⡌⠀⠁⠛⠁⠉⠀⣠⡏⠉⠈⣿⡋⢰⣇⣈⠶⣐⣲⣧⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠐⠶⠀⢀⣀⡀⣀⣨⢹⣼⣄⣀
⠀⢠⣶⣿⠛⠛⠛⣛⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣮⠉⠙⢛⣶⠏⣔⢾⡷⠟⠹⢿⣁⣄⠀⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⣀⠤
⠀⣸⣿⠛⢛⡙⣽⣯⣭⠆⠀⠀⣶⠛⣋⣣⠴⠞⠛⠉⢷⣍⣁⠉⠚⢢⣤⣤⣀⣀⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⡘⠿⠿⢣⣿⣿⡿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠰⡁⢀⠄
⠐⢿⣿⣿⣯⣽⣿⠇⠀⠀⡀⠀⣾⡿⢁⣁⣀⣀⣠⣤⠤⠹⠟⠛⠛⠁⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⡇⣿⡏⠉⠛⠛⠒⠒⠚⣋⢼⣆
⠀⠈⠙⠲⠟⢻⣿⠀⢀⡌⠀⡘⠃⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⢦⡀⠀⢈⡔⣪⠕⠂⠈⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡔⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣎⡡⢾⡥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣷⠘⠀⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠈⠂⡈⠳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠻⣷⣌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠘⠿⠿⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡞⢻⡏⠀⠾⠿⢷⡴⠏⠀⠇⠐⠀⠐⠐⠒⠀⠒⠂⠰⠟⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⡼⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠋⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠘⢦⣤⠀⢰⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣜⣧⣾⣵⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⢿⠟⠛⠷⣤⣿⣶⣦⣦⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣾⢻⢏⡇⠞⠈⡠⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠘⠀⣴⠀⠀⡀⣤⣾⣤⣤⣤⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣲⣖⣂⡖⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠈⠀⠀⢿⡷⠖⠋⠉⠅
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⢠⣶⡀⢀⡀⢰⣿⣀⣤⣤⣤⡾⠁
⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⡇⠈⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⠿⠟⡩⣥⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⢘⠛⠀⠈⠈⢠⢸⡇⡇⠀⢻⣀⣀⡀⢠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣅⣿⢰⣄⡀⣠⣿⣤⣤⣤⣴⣶⡇
⠀⠀⣼⣀⣧⣧⣼⣾⣿⣇⢳⠀⠸⣿⣛⣿⣭⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣼⣟⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡀⠀⢻⣿⠿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⣿⠀⣿⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣄⠀⠙⠀⠀⢺⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣿⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⣀⣀⠀⢀⣀⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁


⣾⣷⠿⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡤⠤⠤⢴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣛⠻⠷⠶⣦⣶⣒⣀⣩⣭⣭⣽⡶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠮⠭⠤⠤⢀⡤⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⢸⡿⣼⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢻⡅
⠀⠀⠀⢸⣧⣷⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⣠⠀⡄⠀⡄⢠⣴⠆⢠⡶⢣⣾⡟⠁⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢰⠀⢰⠀⣶⠟⠀⢀⣿⠰⣿⠋⠀⠀⠀⡏⠃⡇⢀⣇⢸⠁⠀⢸⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡅
⠀⠀⠀⢸⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⢸⣆⣼⡇⣿⣄⠀⢸⢿⡆⢿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⠿⡏⢼⠏⠀⢺⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡿⢻⡄⡿⠁⠀⣾⠿⣇⢸⠀⠀⠀⣄⢸⡆⣿⠀⡇⢸⣤⣴⢸⣤⡶⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⠸⡇⢸⡇⣷⣶⠇⠏⠀⣿⠘⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠉⠀⠉⠘⠋⠁⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠸⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠁⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⡶⠶⠶⣶⠶⠖⡀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣠⣤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⠤⠤⠤⠤⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠹⣶⡄⢸⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⡸⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡕⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣾⣿⣿⣿⡥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣾⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢸⠛⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣶⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣠⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⠛⠻⢛⣋⡀⢸⣿⣿⡄⠈⣙⡛⠛⠁⠠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡛⣿⣿⣷⣯⣿⣧⢻⣿⢿⠧⢰⣟⣷⣦⠴⡞⡃⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠀⢿⣿⣿⣿⢠⠛⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠀⣸⣿⣯⣹⠙⠘⠘⠊⣉⡽⠃⠡⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣽⣥⠭⠏⠊⢁⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣿⢯⣿⣄⣀⡴⡏⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠘⡿⢸⠃⠇⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⢀⡀⠀⣧⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣶⡄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣝⢷⣤⡄⣴⣾⢿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠛⠻⠿⣿⡿⣿⣿⣷⣝⢿⣜⣿⡯⠿⠟⠙⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠛⣯⣿⣿⡿⣇⡙⢿⣦⡀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠎⠃⠀⠙⢿⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⣂⣂⣓⣒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣩⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣍⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⠶⢌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠏⢄⠀⠑⢌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠁⠙⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢸⠀⡰⢷⠦⠄⠓⢌⠢⣄⡠⢾⡱⠘⡄⠀⠀⡇⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢘⣐⠁⠌⠀⢀⡤⠊⠑⢌⠳⣄⠱⡀⠈⣆⡠⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⡄⠉⠑⣖⣁⠄⡀⠀⣠⡗⢌⡳⣝⠉⠀⢠⢃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⢄⠀⠈⠑⢮⡔⢰⣳⡼⠚⠑⢮⡓⠤⢃⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢍⣐⣒⣒⣂⡩⠄⠚⠁

⠀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⡗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣿⣿⣿⣟⣻⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⡄
⠀⠖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⠟⠀⠁⠁
⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⣭⣭⠿⠀⠀⠀⢠⠈⠡⠤⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠠⢜⠀⠀⠶⠖⣿⠍⠡⠤⠤⢵⠀⢚⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣉⣿⣉⠘⣛⣛⣽⡇⠀⢒⣚⡿⠀⠥⠵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢤⣷⠀⢈⣁⣀⢽⡇⠈⣉⣭⣿⡀⢒⣲⡧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡤⢄⡐⢒⡲⠒⠚⠓⠒⠛⠂⠀⠂⠤⢾⡃⠀⠶⣺⣯⠄⣉⡥⣿⢉⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠓⠻⢶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠒⠈⢉⠉⠈⢻⣽⡻⡤⠤⣶⣷⢴⣿⣧⡆⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠷⢤⣬⣦⡶⣰⣭⣿⣶⣒⣖⣒⣲⣾⣽⠿⠿⣯⣽⣿⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠛⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣏⠂⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠉⠈⠉⠩⣏⠉⠉⠾⣁⣐⣐⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠤⠹⠷⢶⣦⣄⣀⣇⣠⣤⣶⣾⠽⠏⠂⠐⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣴⣶⡾⣿⣯⣿⣿⣿⢆⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡏⣩⣊⡇⣬⡿⣿⠓⢋⣹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠈⠉⠻⣿⣿⡪⣝⢿⣿⢿⣿⡿⣧⡴⠺⣿⡉⠉⠻⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣷⣿⣿⢿⣾⣿⠇⢠⣈⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⢿⣿⣷⣿⠛⣭⣤⠒⢩⠝⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⡂⠙⠿⣿⣷⣹⡻⣿⣁⣰⣠⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠶⠿⣷⣶⣦⡄⠀⢹⣿⣿⣿⢯⣶⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⣶⣶⣾⠛⠛⠆⠸⣿⡯
⠀⠀⠀⡈⣿⠀⠀⠀⠫⣿⡿⠷⠔⡆⢸⣿⢋⠴⠾⣿⣇⣈⣿⡿⢿⣿⣿⣽⣿⠳⠁⠤⠹⣿⣏⠂⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠆⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢀⠶⢿⡏⣿⣿⡾⡶⢻⣟⡻⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠊
⠀⠀⠀⠀⠿⡄⠐⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡏⠀⠒⠈⢰⣿⣿⣴⡇⣰⢬⠓⢈⣾⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⠆⣴⣯⠀⠀⠀⣰⡿⠏⣹⠃⠀⠘⠃⣸⣿⡶⠆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣠⣿⣄⣀⣨⣿⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠰⢛⢧⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⢿⣿⡏⣿⠉⢻⣦⡿⢿⣧⣤⣴⣯⣥⣾⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣏⣼⠟⠀⠀⠉⠀⢼⣇⣾⣋⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⣄⣹⣟⠳⠤⣁⠐⣂⣴⣟⣿⠟⠋⠁⠀⠅⣀⣀⠤⠶⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣹⣷⣾⣏⣻⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁

⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠟⠃⠸⠚⠇⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠘⠛⠉⢻⣥⣴⣶⣿⠿⠿⢛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠘⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣤⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠭⠉⠉⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⠶⢦⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⣾⣯⣽⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢶⣶⠻⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠁
⣿⠀⠈⠙⠛⠿⣶⣶⣤⣤⣤⡾⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠹⣄⠙⠛⠛⢁⣼⠃⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠻⣷⣶⣶⣾⣿⣤⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢃⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠛⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠴⠚
⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈
⢻⣦⡀⠈⠉⠁⠈⠙⣧⣀⢀⣈⡏⠉⠉⠉⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⡀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣀⣁⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠑⠒⠶⠤⠥⠤⠀⠉⠉⠉⠡⠴⠷⠖⠒⠚⠉⠉⢩⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠔⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠠⢭⣉⣉⣉⣉⠉⠈⢉⣉⣀⣀⣀⡠⠤⠒⠋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢅⣒⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⢔⡪⠝⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢡⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠧⠤⠤⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠁⠠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⣀⣀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠯⠉⠽⠿⠿⠷⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠦⠤⢤⣖⠢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣾⣶⣾⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⡿⠷⠦⣄⡀
⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠈⢳⣀⣈⣉⢀⠞⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣀⣀⣀⡜⠁⠀⠀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⢿⠿⢿⠿⣄⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠿⢿⡿⠿⠿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠧⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣠⠦⡄⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠸⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠆⠀⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠘⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠩⢞⡦⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣴⡯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⣋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠼⠋⡽⢋⠜⢋⠔⢁⠔⢁⠞⣩⢟⡿⢛⡿⠋⣹⠟⣹⠋⡹⢋⡽⠁⠎⠰⠋⠞⠙⢫⠟⡽⠁⠞⠙⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣘⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⣤⣌⣻⣿⣧⣀⣀⣤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠼⣟⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣤⣯⣠⣀⢐⣦⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⣉⠀⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣟⡻⢶⣤⣼⡀⠀⠀⠘⠀⣡⡄⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣲⣶⡆⠬⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣶⣜⢻⡿⣿⣿⠶⣧⡻⢷⣶⣤⣤⣄⠀⢀⡀⢠⣄⣰⣾⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠟⠛⠓⠀⠻⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠠⢸⢿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣶⣴⣿⣦⠀⣠⣿⣛⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢼⣿⣿⣿⡖⡗⢾⣥⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣻⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣭⣥⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⣌⠻⢻⣿⣿⣿⣟⣋⣡⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⣹⡜⣿⡟⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠠⣴⠟⠀⢹⡿⢛⠂⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⢣⠘⠖⠉⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⢺⡆⠱⣴⡟⠙⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣿⡀⢻⠀⠀⠈⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣠⣼⣧⣿⣾⠇⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠉⠉⠉⢁⠴⠋⡀⠂⢠⣤⡿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡀⢰⡄⠀⠐⠠⡂⠐⠒⣾⣶⣿⠟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⢿⣶⣶⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠑⠎⡄⠀⡲⢄⡀⠀⠀⠹⣧⣀⣤⠶⡄⠀⢀⡴⢻⣿⣟⣦⡆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠈⠀⠀⠉⠙⠾⠉⠙⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠡⠶⢿⣦⣾⠶⠿⡿⣤⠟⠁⠰⢣⣴⣾⠏⠈⠀⠃⠈⠥⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠂⢈⠉⠙⠂⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣅⠒⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⠈⠉⠐⡒⣁⣠⡶⢦⣤⣀⠀⠆⠈⠹⠀⠀⠐⢂⣀⣈⢻⡁⠻⣎⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠄⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠚⣿⣿⡉⠀⠀⣀⣼⣷⠶⡶⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠻⠠⠗⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣿⡟⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣿⣿⡟⠉⣄⣈⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣿⣿⠏⠛⠉⠀⠰⢿⡄⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⠷⠛⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⢯⣽⣿⣁⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠐⣪⠡⠀⠀⠀⣠⣮⡅⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡆⠀⣿⣧⣼⡟⠋⠑⠀⠀⠁⣄⠠⠶⣀⡳⣶⡼⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢧⠤⢿⣿⠋⠀⢀⣀⡄⠀⠒⣁⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⢀⣘⣿⡀⠐⠋⢉⢴⠓⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣺⠏⣛⣼⣿⣿⣿⠿⠥⣴⠌⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⢸⣘⡯⠯⣭⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢻⣭⠽⢽⡋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⡯⠯⣽⡟⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢻⣯⠿⢽⡃⡇
⣀⣀⡀⠈⠽⣧⣽⠦⠉⠀⡀⣠⣿⡀⢀⠀⠉⠴⣯⢼⠿⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠿⡧⣽⠦⠉⠀⣀⣠⣟⡄⢀⠀⠉⠴⣯⣼⠯⠁⢀⣀
⡶⡼⠾⡧⡅⠉⠈⠀⣀⣦⡹⡞⣽⢹⢏⣴⣀⠀⠁⠉⢨⣼⠿⢦⢶⡷⡴⠿⣧⡅⠉⠈⠀⣀⣦⡽⡏⣯⢻⢏⣴⣀⠀⠁⠉⢨⢼⠿⢧
⠟⣧⠳⡟⠂⠀⠀⠀⢮⣧⣥⢮⣿⡽⣬⣽⡵⢀⠀⠀⠐⢻⠿⣴⣸⣅⣦⠳⡟⠂⠀⠀⠀⠮⣧⣥⢧⣿⡵⣬⣼⡵⠀⠀⠀⠐⢻⠞⣼
⡿⠉⠃⠀⠤⣼⠮⣿⡅⠉⠓⠒⠚⠒⠚⠉⠨⣼⠷⣧⠄⠀⠘⠑⢟⡻⠈⠃⠀⠠⣼⠾⣧⠅⠉⠓⠒⠛⠒⠚⠉⢨⣼⠵⣧⠤⠀⠘⠋
⠁⠀⠀⣈⣳⠮⡥⣟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣻⢌⠵⣾⣅⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣨⣷⠯⡡⣟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣻⢌⠵⣞⣅
⠀⠀⠛⠾⢗⣛⣛⡿⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣻⣛⣻⠷⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠼⣟⣛⣛⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣛⣛⣺⠗⠛
⣆⠀⠀⠐⢉⣵⣂⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣰⣮⡙⠃⠀⠀⡰⢆⠀⠀⠘⢋⣵⣆⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣰⣾⡙⠃
⡟⣶⢃⡄⠀⠘⠑⠃⣂⣦⣭⣩⣭⣍⣽⣶⣐⠘⠋⠃⠀⢠⣘⣯⢿⡿⣵⢃⡄⠀⠘⠙⠃⣂⣶⣯⣩⣭⣍⣭⣶⣐⠙⠊⠃⠀⢠⡘⣶
⣟⣅⣋⣟⡅⠀⠀⠀⠵⣧⣆⡕⣿⢺⡰⣾⠯⠀⠀⠀⢨⣿⣛⣸⣺⣗⣅⣛⣿⡅⠀⠀⠀⠵⣷⢆⡇⣿⢪⡰⣼⠯⠀⠀⠀⢨⣻⣙⣸
⠭⠬⠟⠃⣂⣶⣴⣀⠀⠁⠞⢿⢾⡞⠷⠈⠀⣀⣦⣶⣐⠘⠻⠥⠭⠯⠬⠟⠃⣂⣶⣴⣀⠀⠁⠞⢱⠷⡿⠳⠈⠀⣀⣦⣶⣐⠘⠻⠥
⠀⠀⠀⢰⠻⣇⢛⣧⢖⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⡲⣼⡛⣸⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣇⢛⣥⢖⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣢⣬⡓⣸⠟⡆
⠀⠀⠀⢸⢼⡷⡷⢞⣿⡱⠆⠀⠀⠀⠰⢎⣿⡳⢿⢾⡧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡷⡷⢾⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠰⢎⣿⡰⢾⢾⡗⡇
⠀⠀⠀⠸⣴⡏⢬⡟⠮⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠵⢻⣥⢹⣦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⡏⣬⡟⠯⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠴⢻⡥⢹⣦⠇
⣒⢒⣦⡄⠍⠿⠻⠉⠀⡀⢦⣾⣾⢧⡶⢀⠀⠉⠟⠿⠩⢠⣴⡒⣒⣒⢒⣦⡄⠍⠿⠻⠉⠀⡀⢢⡼⡶⣷⡴⢀⠀⠉⠟⠿⠩⢠⣰⡒
⣯⡏⣍⣯⡃⠀⠀⠀⣲⡟⠎⡣⣿⢼⠱⢿⣖⠀⠀⠀⢘⣿⣭⢙⢽⡯⡋⣭⣿⡃⠀⠀⠀⡲⡿⠎⡇⣿⢜⠹⢻⣖⠀⠀⠀⢘⣽⣩⢙
⣷⠿⡌⠃⠀⢠⡠⣄⠍⠟⣛⣙⣛⣋⣻⠻⠩⢠⢄⡄⠀⠘⢩⢿⣾⣷⡻⡍⠃⠀⢠⡠⡄⠍⠿⣛⣙⣛⣋⣻⠿⠭⣠⢄⡄⠀⠘⢡⢿
⠏⠀⠀⢠⣌⡻⠍⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⠹⢟⣡⡄⠀⠀⠹⠏⠀⠀⢠⣌⡻⠏⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⠹⢿⣡⡄
⠀⠀⣤⢶⣯⣭⣯⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣽⣭⣵⡖⣤⠀⠀⠀⠀⣤⢶⣯⣭⣯⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣭⣭⣵⡶⣤
⡀⠀⠀⢉⡽⢞⡑⣯⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣽⢊⣲⢿⡋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢉⡿⣖⡑⣯⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣽⢊⡳⢿⡋
⣵⣀⡄⠀⠒⢻⢶⡿⡃⣀⡤⠤⣤⠤⢤⣀⢐⢻⡶⡟⠂⠀⠠⡠⣮⣵⢀⡄⠀⠐⢻⢶⡟⡃⣀⡤⠤⡤⠤⢤⣀⢐⢻⡲⡟⠒⠀⢠⣀
⣧⡟⡴⣧⠄⠀⠀⠀⢞⡟⡛⢞⣿⣳⢛⣻⡳⠀⠀⠀⠠⣼⢶⠻⣹⣎⠟⣶⣧⠄⠀⠀⠀⢞⣟⡛⡞⣿⡳⢛⢻⡳⠀⠀⠀⠠⣼⢦⢻
⠷⠳⡶⡟⡃⣀⢀⠀⠉⠟⣱⢧⣻⣸⣞⠻⠉⠀⡀⣀⢘⢺⣶⠞⢾⡷⠳⣶⡟⡃⣀⢀⠀⠉⠟⣳⣏⣿⡽⣎⠻⠉⠀⡀⣀⢘⢺⣶⠞
⠉⠉⠁⢀⣶⡗⣻⠖⣀⠀⠁⠘⣽⠁⠉⠀⣀⠲⣟⢺⣶⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣲⡗⣻⠖⣀⠀⠉⠘⣯⠋⠈⠀⣀⠲⣟⢻⣶⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⢸⣨⣗⣖⡛⣧⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣛⣲⣺⡅⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⣗⣔⣻⣯⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⣟⣶⣺⡅⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣧⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡀⢉⣉⡉⠉⠉⠁⠀⠀⡠⠞⠉⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⣄⠅⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⠜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠣⠀⢀⠔⢺⠁⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠐⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣀⣮⠖⠋⠀⠀⠈⢄⠀⣠⠋⠀⡠⠁⢀⠌⠐⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡕⠞⠋⡀⠔⢈⠀⢀⠀⢀⠝⡡⠐⠈⢡⡀⠂⠜⢀⠔⠉⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠰⢉⡀⠔⠈⡠⠊⡡⠂⢀⠔⠉⠁⠀⢀⠄⣤⠁⡈⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠐⠂⠈⠀⠃⠠⠎⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠴⠁⠱⠀⠱⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡂⠀⠈⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠒⠠⣀⠔⠀⠈⢢⠁⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠈⠐⠄⡈⠀⠄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠡⠀⢰⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠯⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠉⠂⣀⠀⠀⠒⠀⠴⠁⠀⢉⠖⠁⠀⠀⠑⠤⢀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡾⢁⠄⠀⠀⠀⠠⡲⢀⠈⠀⠀⠁⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠣⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠖⢀⢈⢁⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡞⢯⢤⢲⠔⠈⠁⠀⠀⠁⠣⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢐⢕⠄⠠⡐⢄⠀⠘⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠢⠐⠄⠈⠂⠁⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠔⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠐⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂