Two piece Emojis & Symbols

⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣦⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢅⣼⣿⡅⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡏
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠘⠿⠿⠿⠭⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⠉⠂⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣤⠀⣥⠈⠂⠃⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢹⡗⠂⠉⠀⠀⣻⣆⠀⠀⠀⣧⠤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⣸⣿⠐⠂⠀⠀⢻⠋⠑⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠙⠂⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢛⡂⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡎⠀⢰⡀⠀⠐⠞⢴⢹⣿⡖⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠉⢰⡇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡉⠀⠀⠂⠀⠐⢿⡇⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣿⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠐⠀⣿⣿⠻⠀⢸⠫⠁⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡞⠠⣷⠀⢻⣿⣧⠀⠠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠍⠇⠂⠉⢃⠘⠛⠛⠓⠚⠛⠻⠆⠠⠄⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢾
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣉⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠻⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠞⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⢀⣴⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⠇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⠞⢻⣆⠉⠉⠉⠉
⠀⣿⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠹⣆
⠀⠸⣧⣴⣿⣿⠟⠉⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠙⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠞⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠻⠿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠈⠻⢿⡿⠿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠛⠛⠒⠒⠦⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⢚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠠⠄⠀⣐⡄⠀⢠⢂⡀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢊⡡⠖⣉⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⢀⡈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⣠⠒⡡⠔⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠓⠀⢀⡀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡔⢋⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠜⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠈⠓⢄⠀⣠⠋⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣳⣧⡤⠶⠶⠖⠲⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣩⣿⣷⣶⣞⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠛⠋⠉⢉⣩⠿⠛⠟⣿⣿⠿⠏⠀⠈⠙⠻⣦⣀⠀⠉⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⣠⡶⠋⠉⢀⣠⣀⣻⣗⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠋⣡⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢰⡾⢿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠒⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⠁⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⣟⣏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠆⠀⠎
⠀⠀⠀⠈⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠾⣿⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢥⣂⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠆⡴
⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢓⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⡰⠁
⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠄⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⡼⣿⠷⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢐⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠈⠡⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣷⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⢙⣻⣋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢉⠭⠀⢀⣤⡶⣾⣿⠷⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢠⠀⠌⡁⠊⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠠⠈⢁⣸⣭⣧⣤⣠⠀⠂⡠⢀⠄⡂⠔⡀⢀⠔⢀⠄⡡⢂⠔⡡⢊⠎⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠰⠾⠟⢻⣿⡉⠁⠤⡂⠄⡢⠕⣊⢔⠡⠊⡡⢀⠤⢊⠔⢁⠔⠡⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⣨⣿⣇⠴⣶⡂⣁⡴⠭⢊⡡⠒⡡⠒⣡⠔⢁⠔⠁⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⢎⠀⠻⠟⢓⡩⠄⢚⡡⠔⢉⠤⢊⡠⠒⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠁⠐⠊⡡⠔⢊⠥⠒⣁⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⣈⠤⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠠⢀⢀⡀⠀⣀⠠⠔⢂⡠⠴⢂⡀⠤⠀⣀⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢒⡠⠄⢒⠂⠀⠂⠉⠔⣂⠉⠄⠒⢈⡁⠠⠐⢒⠀⠄⢐⡒⠠⠀⠂⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠐⠉⠀⠐⠋⠀⠐⠊⠁⠐⠊⠁⠐⠊⠁⠐⠈⠁⠐⠊⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠐⠈⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠊⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠁⠀⠀⠀⠈⢙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⡄⠀⠀⣾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣄⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠀⠀⠘⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⢠⡾⠛⣷⡀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢠⡿⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⣆⠀⣼
⣾⠃⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠙⠛⠋
⣿⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢀⣀⡀
⠸⣧⣀⣾⠋⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠹⣧⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣰⡟⠉⢿
⠀⠈⠉⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠀⠀⠉⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⠀⠀⢠⡶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠟⠀⠀⠘⠷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣿⣦⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠇⠀⠀⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠒⠈⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢄⠀⢀⣿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡠⠐⠒⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠊⠁⠀⠀⠘⢀⣺⣮⣏⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠐⢊⣿⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠳⣄⢘⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠓⠓⠒⠒⢒⠏
⠀⠀⠀⠰⠒⠓⠙⠓⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡓⠶⢶⠾
⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡓⠉
⠀⢠⡆⠷⣀⠀⢀⣠⢴⣉⣠⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠤⡀
⢰⠘⢧⣠⠉⠉⢩⢅⣼⢛⣷⠠⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⢸⡇⣀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠈⠢⡀
⠈⠄⠀⠛⠶⠶⠶⠿⢅⠬⢿⡀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡷⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠁⠀⠀⢹⡇⢠⡿⠶⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⢙⠒⠲⢲⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣛⣶⣤⣤⣏⡞⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⣧⠙⣆⠀⠀⢠⣞⡅⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠉⠉⠋⠘⡼⠁⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠘⠦⣀⡼⠫⣭⠿⢿⣴⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠻⣦⣤⠞⢀⠀⡀⢠⣭⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢤⠤⢠⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠚⠛⠛⠉⢙⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣯⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢶⡆⠀⠀⠉⠉⠓⢿⡋⢉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢷⡄⠘⢦⡀⢀⣠⠖⠋⢡⣴⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢔⠋⠉⣁⣴⠾⠩⣽⠿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠘⠻⠗⠛⠟⠂⠈⠹⠺⣦⣬⠑⠒⠒⣋⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠠⡬⠽⠿⠟⠋⠩⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣉⠛⣶⣀⠈⠡⡌⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣅⡀⣉⡴⠂⠉⠛⠛⠙⠓⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⢿⡞⠉⠀⠠⠤⣄⠀⣠⠄⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣉⡡⠶⠆⠈⠀⠈⡆⢓⠀⠀⠒⠿⠿⠈⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣷⣦⠚⠋⠻⣟⣡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⡤⠀⠀⣴⣷⠂⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡃⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣀⣴⣿⡙⢿⡀⣼⣿⠿⢿⣤⣿⠷⣿⣒⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢄⠐⢀⡘⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠓⠙⠇⠀⠺⣽⣭⣬⡄⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣀⣿⡅
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⡃⡀⢔⠀⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡋⠉⠁⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠀⢦⡄
⠀⠀⣼⣿⢟⡽⠋⠀⠢⠄⢀⢻⢻⣿⡟⣿⡇⠈⢻⣐⡍⢾⣦⡀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠇
⠀⢸⣿⣿⡷⣁⡀⠀⣠⣴⡁⢏⣾⣺⣿⡯⠀⠀⠀⠙⣧⣀⠈⠛⠂⠀⡾⢁⡹⢘⣿⣿⢧⣭⣠⡾
⢀⣾⣿⣿⣷⣿⡣⡉⡁⣿⡞⣼⣵⣿⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠗⡿⠷⠉⠀⠀⣽⣷⣤⣹⣿⡧⡀⠀⠀⠂
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣟⣽⣿⢾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢻⣿⣥⣄
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡯⠟⠉⠁⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠈⠀⠀⠀⠸⣿⡙⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢿⣇⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣃⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣛⣋⣉⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠤⠂⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠃⠤⠄⠀⠀⠀⢤⠄⠤⠠⣤⠤⠤⠠⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠈⠉⠉⢙⠉⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⢄⣐⣒⠒⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣂⣈⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣠⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣠⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠶⣦⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣿⣏⠛⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡯⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣼⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⣹⣿⣿⣭⣯⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣒⣯⣴⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡙⣿⣯⣌⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢞⠉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣏⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⠥⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁









⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢉⡁⠡⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠐⠁⢉⡁⠤⠳⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢀⢊⠌⠈⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡊⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠠⡠⠡⠁⣧⠄⠂⢁⡉⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢡⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⡐⢂⢄⢜⠌⢐⠜⡤⢘⢃⡪⠡⠢⠢⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢁⠬⠛⠷⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠴⠠⢢⠪⡂⡐⡱⡡⠟⡁⢑⢌⣀⡨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠓⠑⠑⢐⠄⢈⢄⢈⢸⠒⠀⠄⠀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠂⠀⠀⢀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡐⣈⠀⢀⣀⠁⡡⡑⠡⣕⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠠⡾⠊⠁⠀⠀⢠⢯⡇⢌⢊⡜⣑⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡨⠁⠀⠀⠔⡵⠱⣄⡀⠤⠤⠞⣟⣐⡁⠩⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣅⠂⠀⣊⣘⡁⢵⡏⡒⠩⡓⠂⠄⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠄⣒⡖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢨⠾⠠⠉⡓⠦⢥⣚⣭⣓⣌⣁⢆⣁⣑⢙⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠈⠭⠡⠦⣤⠀⡂⠬⠀⢂⡀⢄⣀⠭⣓⠊⠭⠈⡵⣞⣒⣓⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠨⢐⡀⠁⠈⠉⡃⠠⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠒⠀⠍⢷⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣐⣮⣐⣮⣬⣲⣤⣄⣀⣀⣠⣇⣴⣵⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⠛⣉⣍⣍⡉⠃⠉⢙⡠⢽⣛⡿⣟⣿⢿⣟⡲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⢀⡀⠠⠠⠀⣀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠚⠈⠀⠁⠉⠉⠙⠳⢤⢲⠀⠙⠚⠭⢝⡻⠿⣾⠿⣄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⣍⣉⠉⣉⣁⡤⠔⢮⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⡀⠀⢀⣀⣭⡵⡞⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠺⠚⠉⠋⣍⣁⡥⠽⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠂⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠒⠒⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠖⠓⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣉⣉⣉⣀⣠⠤⠖⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⡠⠀⠠⢀⠄⡠⢀⠄⠀⠀⠄⡠⢀⠄⠀⠄⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠔⡡⢂⠔⠨⢊⠔⡠⠊⠄⡨⢀⠁⢊⠔⡀⠐⠀⠂⠔⠠⠊⠔⠨⢐⠅⡊⠔⡩⠐⡡⢂⠅⡪⢐⠔⡠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠐⠁⠂⠁⠊⠐⠡⠊⠐⠁⠈⠀⠈⠀⠁⠊⠔⠀⠐⠉⠐⠁⠊⠀⠑⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⢷⠀⢸⠃⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⡀⢘⡦⠶⠒⠺⢄⠊⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⡄⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠾⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢡⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢀⣀⡿⠀⠀⠀⣀⠀⢀⢀⣶⠀⣀⠀⢀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠁⠀⠀⣷⢰⣿⠀⣾⡾⢸⠌⣿⢠⣿⡟⣾⢔⡿⢀⣶⠷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⠛⠶⣌⠙⠃⠘⠛⠉⢁⠀⠀⠙⠋⠈⠀⠀⠘⠷⠻⣇⣠⡾⠋⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⡿⠀⠀⣆⢰⡇⣴⠀⣿⣽⠀⣾⡒⢠⡞⠦⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢻⣼⠀⣿⠀⣿⢸⢷⡇⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠙⠂⠛⠋⠈⠓⠂⠘⠾⠃


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢸⠀⢰⠇⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠤⢀⡵⠒⠋⠓⠢⡉⡠⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⢶⡄⠀⠀⠠⠴⠖⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠠⠼⠃⢀⡀⣠⡀⢠⣆⣾⣇⣤⠀⢠⣤⢾⢂⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣀⣀⡀⠼⣧⠿⣇⡼⣿⠘⠋⢾⣰⠿⠏⠻⢫⡏⣰⠟⠋⣠⣦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠬⠉⢻⡆⠀⠀⠈⣀⠀⠆⣠⢤⡀⣀⣀⠀⣈⡉⠙⠲⠺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⣤⠴⠁⠀⢸⣤⡇⢸⡇⣿⠛⡄⡿⠀⠸⣇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢸⡇⢿⡴⠃⣷⣀⢠⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠐⢁⢀⣰⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⣠⠀⢀⣰⣇⣴⣽⣦⣌⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢠⠻⠿⠋⣿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣇⠱⡀⢀⡖⣯⣸⣷⣄⡠⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠹⢄⡹⣧⣾⠏⢿⢋⢹⡁⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢀⠀⢠⠤⣖⢤⣠⢾⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠙⢆⠓⡏⠃⣹⠁⢹⡉⠃⡸⢁⠒⠖⠁⠀⠀⠀⠓⠀⣥⠘⣏⢾⢀⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢯⢸⡌⢳⡘⡏⠈⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⣦⠙⠛⠾⠀⠨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢀⠀⢰⡄⡆⣆⠰⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠶⠙⢒⠸⠚⠆⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢸⠀⠀⢱⡇⡈⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡈⠀⠀⢀⠰⡄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢨⢸⢸⢰⠀⢡⠐⢰⠀⠈⣦⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠄⣤⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠒⠀⡀⠮⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠁⢀⡀⢀⡁⣀⡀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡿⡀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⢀⠅⣠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⠂⠘⡅⡷⠁⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠚⠃⠁⠙⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠃⣘⠀⢰⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠋⠁⠓⠁⠃⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⣿⠄⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢢⡄⠀⠀⣈⣉⣉⣉⣉⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣄⣦⣤⢦⠂⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡜⠁⣀⢀⣤⣤⣠⣤⣤⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⢅⣿⣴⣟⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⡀⠀⠁⣡⣌⠀⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠯⠻⠿⠘⠙⠋⠘⠹⠛⠄⢿⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠈⠃⠈⣀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠁⡜⠧⠻⡌⠟⠿⢯⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⣒⣒⣒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⢻⠀⣯⠁⣯⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠓⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠓⠀⠛⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠉⢷
⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣱⣄⣤⣤⣤
⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⣤⠀⠀⣀⠀⢀⡄⠀⢀⢴⡄⠀⢀⣴⠶⣆⠀⠀⡇⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⣤⠀⠀⣼⡇⡴⢹⣇⠔⢡⡟⠀⢰⡏⡰⣹⢇⡜⢡⡿⠀⢰⡟⢁⠠⠃⠀⡴⠁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⢀⠔⢉⣿⠁⣠⢺⡏⠀⠀⣾⡟⠀⣿⠏⢠⡿⠀⠀⣼⡟⠀⠿⠋⢀⣾⠁⠀⣿⡇⠀⠀⣠⠎⠀⣸⡏⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢸⣿⣴⢃⣿⠀⠌⠀⠛⠁⠀⠋⢀⣾⠁⡔⠀⠿⠁⠀⠀⠀⣸⠇⢀⠂⠹⣧⡴⠚⠁⠀⠀⠹⢧⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠘⣿⠀⠈⠛⠁⢸⡇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⡜⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣟⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠋⢹⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠴⠀⢀⣾⠃⢠⠋⠀⢀⣠⡤⣄⢀⣾⠋⣀⠟
⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢏⣸⠁⢰⡖⠀⣼⣇⠔⠁⠀⢠⡿⠁⢀⠜⢸⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠇⢀⣿⠁⢰⡿⢁⠖⢄⢀⣿⠃⠉⠁⣠⠃⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⡞⠀⣸⡇⠀⣼⡇⠀⠓⣺⠁⢿⣄⣀⡴⢁⣀⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣠⡟⠀⠀⢹⣇⡴⢻⡇⠀⣠⠃⠀⠀⠉⠁⠀⡎⠀⢁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣤⣄⠀⠀⢠⣶⠂⠀⢲⣦⠀⠀⢀⣤⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⣖⠀⠉⣧⠀⠈⡟⢧⣀⡿⢹⠀⠀⢸⠻⣇⣠⠟⡿⠀⠀⣿⠛⢻⡆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣙⣃⡀⢻⡄⠀⢸⠆⢀⣿⡄⠻⠁⠼⠷⠠⠾⠄⠹⠋⣰⣇⠀⣰⠏⠻⠁⠀⢠⡟⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠉⢈⡷⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠃⣠⡿⢦⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⣯⡿⠱⢿⣷⠶⢢⡄⣂⣁⠀⠠⣤⣄⡀⠈⠁⠸⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⢶⠋⣽⢣⡇⣼⢡⡾⢰⠇⣸⠿⢤⠍⠱⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⢰⢀⡡⠻⢈⢡⣬⣴⣿⠦⠔⢚⣒⣮⣅⣤⣄⣀⣹⣿⣿⣆⠀⣀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠠⠃⡨⠋⠉⠱⠦⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠄⠀⡀⠇⠈⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⢈⣡⣿⣿⡿⠛⣿⡿⠙⢻⡿⣿⣿⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣿⣿⠟⠹⠃⠘⢿⠋⠙⠛⠿⡷⣄⠀⠙⠊⠐⠊⠁⠀⠐⠐⠃⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢡⠀⠈⠋⠻⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠐⠂⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡟⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢶⣶⠶⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡆⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠣⠤⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠧⠤⠚⠒⠒⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠙⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢀⣻⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣴
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠍⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⣎
⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠓
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀
⣿⣿⣿⣻⣻⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣟⣛⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠘⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⢷⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣎⣿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣵⣯⣼⣛⣷⣝⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡃⠚⣪⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣷⣶⣿⣸⡇⣿⣿⡿⣷⣄⠘⣏⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣄⡀⠋⠁⠀⠻⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢀⣤⣿⢰⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠑⠿⣿⣿⠸⠟⠋⠛⠉⢉⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡄⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠓⢸⣼⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣼⢻⣶⢀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣿⣄⠀⠀⡂⠀⢰⡆⢘⣟⠀⣷⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠇⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠿⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣯⣽⣿⣿⣛⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⡆⣨⡿⢆⣀⣼⠗
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣤⣎⣁⠀⢀⣸⣅⣀⡀⢀⣤⣶⣿⣿⣇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣻⠻⣿⡏⠁⢠⡾⠛⠁⡀⠀⣀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠸⢿⣟⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣧⡾⣿⣧⣠⣮⣀⠀⢀⣇⠘⢋
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡙⠗⢻⠟⠛⠘⠃
⠀⢠⡿⠋⢹⣿⣿⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠉⠙⠛⠉⠛⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣏⡤⠿⠛⢿⣿⠖⠿⠾⣿⣯⣽⡋⠁⠀⢻⣄⠃⢠⡛⡆⢠⠉⠁
⠀⠀⢿⣷⣾⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣄⠀⣀⣠⣾⣿⢟⣉⣈⠁⢠⣴⣤⣧⣀⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢻⡆⠈⠳⠀⠘⢷⠄
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠻⠉⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣌⡷⣇⠀⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡶
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠋⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠘⠿⣿⡿⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⠇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠋⠀⠀⢸⡗⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣋⣿⡿⣲⠶⢭⣙⡛⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⢛⡿⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣦⣵⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠁⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⣶⣿⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⠛⠻⢿⡿⠟⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣦⣶⡿⠟⠀⣀⣄⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡀⠈⣡⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣤⠁⠠⠤⢤⡤⠠⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣄⣀⡐⠷⢿⣿⠟⠛⢁⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣟⠲⣾⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣌⣙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣍⣹⠿⠿⠋⢀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡻⣿⣷⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡾⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠇
⢹⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⢁⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣠⠆
⣼⣿⣿⣶⡄⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡏⢠⣾⣿⣿⣿⠏⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣃⣼⠋
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠋⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠁
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣩⣧⣀⡀⣀⣤⣴⣿⠿⠋⠁
⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠙⠻⠟⠛⠻⠿⣿⡷⠾⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⡞⢹⠧⣄⠀⠀⠀⢀⡤⠼⡎⢳⣤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠗⠀⠀⠀⠺⣍⠀⣠⣄⠈⡽⠗⠀⠀⠀⠲⢏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢺⢃⡞⢳⡹⡟⣸⠁⠘⡞⣻⢋⡞⢳⡘⡗⢮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⣇⠸⡇⢰⠀⣿⠃⡼⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣤⡴⣄⣤⣄⣠⡶⢻⣄⣧⣸⣠⠟⢶⣧⣄⣠⡴⠦⣴⢖⢶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢺⣧⣾⠀⣿⣧⢸⠙⢠⠀⠋⠀⡟⠛⣄⠘⠃⢸⡇⢐⣓⣸⣮⢁⡍⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢲⡌⢻⡀⣿⡇⣼⠀⣾⡆⣸⠀⣷⠀⣿⢀⣿⢸⡇⠸⡿⢻⣿⣼⡇⢸⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠛⢳⡬⢶⣻⡇⣿⣿⠟⠀⠿⣴⡿⠛⠿⣼⠟⣓⢶⡏⠀⠈⠳⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠘⣿⢹⡇⣾⡂⣿⠇⣿⠀⣻⣥⣇⠘⢯⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢁⣿⡇⡿⠁⣤⡘⣿⡀⠿⢏⣿⡟⠶⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠓⠚⠷⠶⠞⠋⠙⠛⠋⠀⠙⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠘⡷⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢀⣠⠤⠒⠂⠈⠉⠁⠒⠲⢤⡀⠰⠋⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⣰⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢲⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣠⣄⠀⢀⠀⢀⡀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⡀⠻⢼⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠽⣿⣇⣠⠞⣿⠀⢠⣶⠀⠀⣷⠎⢸⣷⢣⡿⠀⣿⡠⠋⣷⠎⣸⡇⠀⣼⣯⠇⢠⠏⣼⡟
⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⣿⣀⠎⣿⠀⡘⣿⠀⢸⡇⣸⡇⡼⣿⠃⠀⠟⠀⣿⠃⣰⣿⠁⣠⠋⢸⣿⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣿⡇⠀⠈⠋⠀⣿⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠋⠙⠋⠁⠀⠘⠿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣾⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢰⠗⢺⡇⢀⣧⣾⢤⣄⣴⣾⠹⠆⣰⣿⠘⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡼⠀⢸⡇⣸⡿⢁⣴⡏⢺⡇⠀⣠⠇⡼⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠈⠛⠋⠀⣎⠼⠁⠈⠛⠚⠁⠈⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠈⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣷⡀⠀⠈⠉⠈⠁⠄⡀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠉⠉⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⢟⡛⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣓⣤⣠⣇⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣍⣹⣿⣿⠟⠉⣻⣤⣄⠲⠿⠛⠉⠉⠙⢦⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⡀⠃⢬⠙⠻⠸⣯⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠙⠢⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⠦⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠛⢿⣶⣦⣤⡀⠀⣭⡄⠀⠀⠙⣦⣀⣰⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣟⣿⣿⣯⣥⣶⡿⠦⡀⠀⠁⠠⣄⠀⠀⠈⠙⢫⣿⣷⢾⣧⣀⡀⠀⠸⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣦⣀⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠀⠈⠛⣿⡟⢛⣽⣶⠀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣴⡿⠛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠻⣾⣿⣶⡿⣯⣥⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡿⣶⢿⢏⣽⢷⣿⢿⣿⣿⣿⣋⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠠⢄⡘⢛⣤⣜⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣛⢿⣻⣶⡜⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣷⡮⢱⣤⢀⡠⠀⠈⠂⢽⣿⡿⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣾⢛⣽⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣾⡿⡟⠃⢙⣷⣿⣯⣾⡟⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⣿⡿⢶⡿⠋⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⣙⣿⣿⡉⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⡜⠡
⠇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣻⣿⣻⣿⡿⠟⣰⣿⣿⣟⢻⣽⣿⣷⣿⡿⠿⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠠⠦
⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⣿⣶⣾⡟⠋⣽⣿⣆⠻⠿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢠⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⣠⢄
⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣾⣿⡷⢿⣿⡶⠚⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡀⠈
⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠟⢿⣿⠃⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⡄⡀
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⢉⠛⡁⣀⣀⠀⠀⢸⣞⣠⣴⣾⣬⡽⠿⠁⠠⠔⠲⠀⡤⣤⢄⣆⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣆⣀⣀⣀⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣟⠶⣤⡀⠀⣽⣿⣟⢿⣿⣯⣤⡀⠈⢁⠀⠀⠻⠆⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠧⠄⠛⠋⢼⢿⣿⣿⠻⣿⠋⠁⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠦⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣭⣿⣛⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⣿⣴⣶⣤⢀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⣼⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣤⡟⠁⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣈⣀⣹⡿⢟⣶⣿⠟⣙⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠳⠊⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠚⠛⠉⣠⠶⠛⠉⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠈⢙⡻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢋⠘⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠋⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠋⠉⣉⣁⣀⠈⠉⢻⣏⣢⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣸⣂⣀⣀⣀⣀⣳⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣦⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣂⡀⠀⠈⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣥⣬⣹⣭⣿⣧⣀⢀⣀⣐⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⠛⠉⣿⣿⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠰⠶⣿⡿⠟⠋⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣴⣶⡦⠀⢻⣿⠉⠁⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣀⣠⣿⣷⣴⣶⣾⡟⠁
⠀⠲⠿⠟⠛⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣤⣴⡤⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣟⡉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣤⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣿⣿⣤⣤⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⣠⣿⠏⢸⣿⠈⠙⠗⠀⢸⣿⠶⠶⠿⠖⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⣿⡶⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠇
⠴⠛⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⡶⠶⠶⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉⠁⣸⣷⣦⠀⠀⠀⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⡆⡀⡀⠄⢀⠀⠀⠀⡀⣄⢄⢀⢰⠀⠄⡀⣠⠄⠀⠀⡠⢴⢀⢀⠠⠀⡠⠀⡀⣀⢀⠠⡀⡀⡆⠀⢀⢀⡄⡀⠤⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠤⠇⠇⠬⠑⠨⠽⠂⠀⠀⠆⠸⠸⠸⠰⠄⠇⠃⠠⠀⠀⠧⠼⠨⠠⠭⠆⠭⠇⠃⠇⠸⠀⠇⠇⠇⠦⠸⠸⠀⠇⠠⠈⡞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡼⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⣦⡀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣤⠾⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⢶⠶⠾⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠉⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⣾⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⡏⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⣧⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠛⠻⠿⠟⢧⣤⣤⣤⣴⠛⠛⠛⠿⣤⣤⣤⣤⡼⠛⠛⠛⠻⣤⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⠿⣤⣤⣤⣤⡟⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿⢿⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⣇⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⠉⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⣶⠉⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⣶⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠛⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⣴⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⡟⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⡼⠿⠿⠿⠿⣤⣤⣤⣤⠿⠿⠿⠿⢧⣤⣤⣤⣤⠿⠿⠿⠿⢧⣤⣤⣤⣤⠿⠿⠿⠿⣧⣤⣤⣤⡼⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠿⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⣐⠿⠿⠿⠿⣀⣀⣀⣀⣸⠿⠿⠿⠿⣀⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿⠿⣀⣀⣀⣀⡿⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⠻⢿⢻⠿⡿⢿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣋⣉⡹⢦⣿⡄⠛⠫⣿⣼⠇⠀⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣾⣿⣿⠽⢿⣿⣿⣶⣆⣀⡁⢀⣼⣿⣿⣿⣷⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⢼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣳⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⢋⠘⠹⣿⣿⣦⣠⣀⣠⡉⢉⣉⣿⣏⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠟⠀⠠⠄⠛⣹⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣦⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣿⡝⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠁⢸⠿⠿⢿⣿⠿⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡃⠀⢤⣨⡄⠰⠛⠁⠀⠈⠠⢀⣠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢈⣿⣿⠶⣶⣿⣷⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠲⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣿⣾⣿⣿⢧⡄⠀⠀⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢷⣽⡿⡀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠊⠁⠀⠙⠰⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢨⣤⣈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣼⡽⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠼⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣷⠂⠀⢀⡑⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠖⠛⠋⠘⠒⠶⡤⠆⠀⠘⢻⣾⣥⣿⣆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠚⠓⠲⣄⠠⣿⣾⣿⣿⣿⣆⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣤⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣦⡻⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠀⠾⠛⠛⠉

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠍⠉⠉⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢡⣤⣴⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⠉⠉⢡⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢺⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⣤⣤⣬⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡸⠿⠿⠿⠿⠿⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢧⣤⣤⣤⣤⣤⡼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⢶⠶⠶⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣶⢿⣫⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⢤⡶⢉⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢶⣾⢟⣶⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣟⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⣥⠀⣴⣏⠄⢂⠴⠋⠀⠀⠐⠀⠁⠙⠋⠓⢄⠀⠁
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠔⢁⠀⠊⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠊⡄
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⣀⣸⠋⡠⢴⡄⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣷⣬⣽⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠠⡄⠀⠂⠀⠀⠔⢶⠀⠀⢻⠋⠀⡂⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢁⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠈⣈⣁⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠒⣶⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⢿⢿⣿⣿⣿⣷⣇⣶⣿⣷⣦⣤⣀⣤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡡⡤⡤⢄⡀⠀⠘⠸⠋⠁⠉⠑⢶⢺⣿⣿⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⣾⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠘⠀⠹⠦⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠙⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⡿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠒⢠⠤⣀⣀⣀⡀⡄⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡶⠷⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡀⠀⠀⠁⠂⡄⠀⠀⠀⡀⠀⣈⣀⡠⠈⠄⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡂⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⡄⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⠀⣶⠀⠀⠈⠐⠀⠀⣄⠻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⢹⣿⢾⣿⣿⣿⣿⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⢧⣷⡀⢷⡀⣴⠀⠀⠀⢀⣠⣥⠶⠢⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠙⠛⢿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠐⠬⣽⣾⡿⢿⣾⣄⣀⠟⠁⠀⢀⡆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡠⠤⡀⠀⡤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡈⢢⢀⠎⠀⠀⠀⠈⢢⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡤⠒⠦⡀⢰⠁⠀⠹⡄⠀⠑⠉⠁⠀⢨⡀⢠⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠁⠀⠇⠀⠿⡀⠀⠀⠀⢀⠍⡜⠁⠈⠉⠐⢺⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠶⢅
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠒⢤⣰⠋⢚⠀⠀⠀⣴⠤⠏⠉⠉⠓⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣁⣀
⠀⠀⠀⠈⡙⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣹⣀⡂⠁⡐⠠⡇⠀⠀⠐⠀⠠⣇⢀⡴⠚⠙⠒⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢀⢄⡀⠀⠀⠀⢹⠁⠐⠀⠉⢰⠁⢀⠀⠀⠀⡤⢨⣟⠂⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠒⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠀⢈⠥⣤⡁⠀⠈⢻⠶⠗⠒⡲⠂⢸⢰⡯⢦⡀⠀⠩⢿⡃⠀⠀⠀⠀⢠⢷⣀⠆⠀⠀⠀⠢⠀⢣⠀⠀⠀⢰⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡆⠀⠀⠉⠢⣄⡼⠀⣠⣞⠃⠀⢸⡾⠁⠀⠀⡰⠃⡿⡟⠒⠢⠤⣴⠣⣻⡎⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡽⠀⠀⠀⠈⠑⡄
⠀⠀⣄⣀⡈⣒⠖⡹⢆⠀⠀⠀⠨⠷⢆⠁⠘⡧⠄⠘⠃⢄⢀⡜⠁⠀⢈⠞⣆⠀⠀⢀⣠⡟⠓⠜⠀⢀⠀⠘⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠽
⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠉⠚⠈⠳⡄⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢃⠀⠀⠀⡄⠊⠀⠀⠀⠊⡜⢨⡖⠈⣌⠀⣼⡀⠤⢱⠉⠐⠄⣀⢅⠀⠀⠀⠀⡤⠃
⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⣐⠦⠀⠈⠢⣀⠤⡙⢄⠀⢸⠀⠀⢠⡁⠀⠙⠄⠰⢱⠀⡈⠁⡞⠔⢀⣽⠛⠢⣄⠓⠛⠒⢅⠀⠀⠀⠀⢴⠁
⠀⠀⡖⠒⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠘⠢⠤⠞⠀⠈⠀⢠⠘⣾⠮⠉⣴⡽⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣣⢀⠈⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠈⣢⡴⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⠀⢠⣟⠀⠊⠀⡠⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠈⡀⠇⠐⠠⣔⠁
⠀⠀⠀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠁⠐⢦⣰⠉⠉⠁⠛⠀⢰⢄⠀⠀⣠⠊⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠳⡀⠈⡀⠀⠄⠀⠀⢬⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣸⠔⡡⠊⠉⠉⠄⠑⠦⣀⣀⣀⡠⠎⢡⢀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⢨⡖⠛⠁⠀⠀⠀⡀⢇⣀⢀⠠⢤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡧⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠐⠄⢩⠀⡀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠀⠀⠀⠀⢘⡤⡄⠀⢀⣀⣀⢴⠋⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠘⢣⡀
⠀⠀⠀⢼⡄⠀⠄⠀⠀⢀⡘⠙⠦⣀⡠⢶⣯⣞⠏⠂⠁⠀⠀⠸⢤⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠑⠀⠈⠠⣀⠀⠑⡀
⠀⠀⠈⠓⣅⣐⡀⣀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠴⢄⡀⠀⠀⠐⣲⣄⡴⣤⠐⠺⡀⠁⠀⣀⣅⠢⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠚⠑⠒⠊⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠑⠀⠉⠘⠀⠙⠚⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠉⢉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⣀⡈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠀⠈⢳⣤⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣶⡟⠀⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣄⠀⠀⣿⣿⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⡆⠀⢸⣺⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⢿⡀⢠⠏⢀⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠻⢦⠈⠇⢠⠟⠉⠉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠄⡀⠙⠀⠀⠋⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⠁⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠺⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⢀⡄⢀⡠⠀⡀⠀⠲⣦⢀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠸⠁⠀⠰⣦⠈⢷⣌⢳⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⡏⣰⡟⠁⣼⣧⡄⠀⢉⢸⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣆⠀⢰⡇⣿⡄⠘⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⠃⣰⣿⡟⣧⡀⢸⡸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣿⣴⣿⡇⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⢨⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⣷⣶⣶⣶⡏⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⢹⣶⣶⣶⣶⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⡏⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⣾⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⠉⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⣾⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⠉⠉⠉⠉⣷⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⢹⣶⣶⣶⣶⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⡏⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⣶⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⠛⠛⠛⠛⢳⣶⣶⣶⡞⠛⠛⠛⢳⣶⣶⣶⣾⠛⠛⠛⠛⣶⣶⣶⣶⠛⠛⠛⠛⣷⣶⣶⣶⡞⠛⠛⠛⢳⣶⣶⣶⡞⠛⠛⠛⠛⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⡞⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⢻⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⡟⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⢧⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⣼⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⣦⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⣤⣤⣤⣤⡼⠿⠿⠿⢧⣤⣤⣤⡼⠿⠿⠿⢿⣤⣤⣤⣤⠿⠿⠿⠿⣤⣤⣤⣤⡿⠿⠿⠿⢧⣤⣤⣤⡼⠿⠿⠿⢧⣤⣤⣤⣤⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⣸⠿⠿⠿⠿⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⣇⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿⠿⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⣀⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿⢿⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⣀⣀⣀⣀⡿⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⡿⠿⠿⠿⣇⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⣸⠿⠿⠿⠿⣀⣀⣀⣀⡿⠿⠿⠿⣇⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⣸⠿⠿⠿⢿⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠒⠀⣠⣴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣼⣿⣿⣶⣦⣶⣄⠀⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡴⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡦⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣾⢿⡗⢴⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣾⣿⡁⠉⣍⢠⣼⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⣆⡾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣻⡄⢹⡇
⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣱⠂⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣡⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠘⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣄⠏⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⢀⡘⢔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣏⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠹⣯⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡾⣿⣿⣷⣶⢿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⡘⢠⢦⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠟⣻⢧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡻⠏⣹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢤⠍⠿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣶⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⠛⠛⠑⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣋⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢆⠀⠀⠀⢠⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢵⣤⣤⡤⡴⠾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⣀⣠⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢂⠀⢀⡄⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣵⡿⣿⣧⣄⣇⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠽⠯⠅⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣿⣀⣼⣡⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢁⣾⡇⠁⢿⡎⠀⢻⠉⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣄⣉⣽⣯⣉⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠸⠀⠀⠚⠐⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠛⠁⠃⡜⠁⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣽⣿⣷⠻⢟⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣠⡉⢡⣶⣾⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣟⠛⣻⣿⣿⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠊⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠇⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣛⣿⣟⣟⣛⣻⣛⣻⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣦⣤⡄⠀⣄⣠⣤⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⣿⡿⠁
⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢊⠻⣿⡇
⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡻⠿⠟⢿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⡉⢀⣴⣇⣈⣩⡽⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⢁⣐⣻⣿
⣾⣿⠛⠻⠍⠁⠈⢀⡤⢴⢤⣶⣶⠝⠛⠻⠏⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣇⣈⣉⣿⠇
⠀⠉⠛⠒⠒⠀⠂⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣿⡳⣻⣟⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣸⣟⡛⠛⠺⣿⣿⣿⡉
⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⠉⠀⠹⣶⣄
⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠹⠟⣿⠋⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠤⢤⣄⣠⣴⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠛⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠉⠁
⠈⠓⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠰⣿⠟⠁⠀⣀⠀⠀⠀⢼⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠠
⠀⣴⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢰
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠅⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠳⣄⣸⠃⠀⠘⠻⢿⣷⣼⠃⠀⠀⠀⣈⣀⣤⣤⣶⣾⠃
⠘⢿⣧⠉⠻⠿⢿⣿⡿⣿⡿⣿⣥⣤⣾⠆⣀⢀⣠⠘⠀⠸⠂⠀⠒⠻⢅⣤⣤⣄⣠⣄⣹⡿⢂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉
⣿⣾⣿⣷⣄⣤⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⢁⣴⣟⠁
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⠿⢋⣴⣿⣿⠡⠄
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⡴⠒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⡾⣛⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡖
⣿⣿⡏⠛⣏⣾⣿⣿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣭⡻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡿⢠⣾⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣦⣼⡼⣿⣏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⠏⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡛⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢼⠃⢀⣿⣽⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠃⠀⣸⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝
⣿⣿⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣽⡽⢧⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶
⢿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠎⠈⠐⢄⢛⢾⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣘⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠿⣤⡄⠀⢀⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⡇⢾⣷⣷⠞⢐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣦⣽⡦⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣻⣾⣿⣿⣷⢻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⠂⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⢃⣈⣥⣥⣤⣴⣶⣿⣶⣦⣶⣴⣤⣤⣬⣭⣉⣉⣁⣁⣭⣍⣛⣀⣒⣒⣒⣒⣒⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠶⠟⠻⠛⠛⠛⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠏⠙⠛⠛⠋⠀⠁⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢷⠀⠀⢿⠀⠀⡿⠀⢀⡎⠀⢠⠆⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠐⣄⠀⠈⢧⠀⠘⣇⠀⠸⠄⠠⠧⠀⣼⡀⣠⠏⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠈⢣⡠⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢎⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠙⣿⡿⢛⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣤⣤⣀⣴⣶⣦⠀⣴⣟⣽⠟⢀⣼⠟⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠀⢀⣤⣤⡀⣴⠾⣿⡆⢀⣿⣿⡟⠀⣿⣿⠃⣿⡇⢰⣿⡿⠋⢠⣾⠋⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠘⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢰⣶⠆⠀⣼⣿⣷⡟⠁⣿⣿⠏⢸⣿⠀⣼⣿⡟⠀⢰⣿⠇⢰⣿⣁⣾⣿⣤⡴⠟⠁⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⢠⣿⣿⠀⣼⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡏⠀⣿⣏⣼⣿⣿⠀⠀⠺⠛⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣶⠛⠁⣿⡇⢀⣾⣿⣟⣰⡟⢹⣿⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠈⠉⠁⣠⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⣿⣇⠀⠻⠷⠾⠋⠈⠛⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢡⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣼⣟⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⣾⡟⣿⡆⠈⠛⠀⢠⣿⣿⣋⠀⠀⣴⡟⣿⡇⢠⣾⠏⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠻⣶⣿⠷⣿⡟⠀⣾⣿⢿⣽⣷⣼⣿⠟⠋⣰⣿⣷⡶⠷⢄⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢀⣿⡏⠀⣿⡇⣸⣿⡇⢀⣿⡏⠸⣿⣤⣾⠟⠘⠿⣤⠴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢀⣾⡟⠀⠀⣿⣷⡟⠙⠻⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠾⠋








⣿⠛⠛⣿⢿⠿⢿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⡿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠁⠉⠋⢹⠙⠋⠈⠙⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣴⣿⣶⣴⣶⣦⣾⣷⣦⣾⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣿⢿⣦⣄⣬⡴⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡉⠉⢠⣈⠉⠻⠟⣋⣉⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣞⣀⣉⣛⣾⣭⣵⣞⣛⣛⣾⣯⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⢱⠿⡶⣬⠑⠒⠋⣡⢶⣬⡉⠚⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⠛⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡂⠤⠒⢒⣠⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠀⠀⠋⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⣈⠔⢊⠭⠴⠒⣻⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⡴⣿⣯⠔⠀⠭⠄⣐⡟⠋⠙⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠒⠒⠂⠀⠠⠄⠤⠔⠈⠙⠋⠁⠸⣽⣿⣷⣾⣿⠉⠷⠄⠀⡐⠁⠀⣡⠀⠀⠀⡄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⠿⡛⠿⣻⢿⡊⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠘⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡁⣌⣦⣽⣿⡁⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣀⢠⣽⡿⢿⣿⣯⡥⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡰⣌⣿⠋⠀⠈⣿⣿⣾⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣤⣄⡀⢠⣼⣤⠄
⠀⢠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣀⡻⣇⡿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢁⣤⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠙⠛⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢪⡿⣽⣧⡀⠀⠀⠈⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣃⡴⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣢⣥⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣍⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⣶⠉⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⣶⠉⠉⠉⠉⢹⣶⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⣼⠛⠛⠛⠛⢧⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⢿⣀⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿⠿⣀⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿⠿⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⢳⣶⣶⣶⣶⠛⠛⠛⠛⢻⣶⣶⣶⣶⡛⠛⠛⠛⢻⣶⣶⣶⣶⡟⠛⠛⠛⠛⣶⣶⣶⣶⡞⠛⠛⠛⠛⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⡸⠿⠿⠿⠿⣤⣠⣤⣤⡸⠿⠿⠿⠿⣤⣤⣤⣠⣼⠿⠿⠿⠿⢧⣀⣠⣄⣠⠿⠿⠿⠿⢧⣠⣤⣤⣄⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⣾⠉⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⣶⠉⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⣶⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⢻⣤⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡿⣿⣇⣤⣄⠀⠀⢠⣦⣰⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢠⣤⡀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⡇⣾⣿⣷⣷⡄⠀⠀⣀⣤⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢻⣿⣆⠸⣿⣷⡀⢻⣿⣧⢹⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⢰⣿⡟⣼⣿⡇⢠⣾⣿⠟⢡⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠻⣷⣄⠈⢿⣿⣄⢿⣿⣿⡎⠿⠿⠈⠛⠃⠙⢋⠈⠛⠃⠘⠿⠁⣿⡿⢠⣿⣿⣏⣴⣿⠟⠀⢀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣈⣛⠀⠀⠙⢿⣿⠃⠉⠁⠀⣠⡀⠀⠠⣴⣿⣦⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣉⠛⠉⣠⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠾⠛⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⣾⣿⠟⠉⠀⢾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠛⠀⠀⣠⢖⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡲⣄⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⡾⠉⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠿⠶⠆⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⣾⠃⢰⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠰⠾⠿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⢸⣿⢠⢃⣀⡀⠀⠀⣀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠋⠉⢀⠀⠀⣼⠀⢿⣆⣴⠆⢸⣿⣡⠋⢸⡇⣠⡾⠍⠀⣿⡘⢀⠀⠀⣀⠈⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠀⠀⢻⡀⡜⠀⣿⠀⡜⣿⠷⢒⣿⠋⢸⡇⣠⠆⣨⢿⡁⠀⠀⠈⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠻⡴⢡⡏⣀⣾⠏⠀⠀⠉⠁⠀⠣⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠁⠀⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡄⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡠⠤⠖⠉⠀⠠⠜⢤⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠸⣅⠈⠁⢠⠀⠈⠁⣰⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⣄⠀⠠⠄⠀⣠⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠋⠀⢗⠂⠐⡿⠀⠙⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠀⠀⠄⣡⣌⠀⠀⠀⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⡴⣹⡠⠊⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠑⠄⠏⢆⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠂⢄⠀⢀⡼⠥⠛⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠚⠬⢧⡀⠀⠠⠐⠺⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠑⢢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡔⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡑⡐⣠⢠⠁⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⢤⠄⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠁⠈⡄⣄⢂⢪⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣇⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠖⠂⠁⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣼⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣈⣐⣤⣀⣀⠤⠔⠁



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿
⠿⠿⠿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠿⠿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿
⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⡏⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣶⣶
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿
⠛⠛⠛⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠿⠛⠻⠛⠛⠛⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣬⠟⠛⠟⠛⠛⠻⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠛⠛⠟⠛⠛⠻⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠛⠛
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣀⣀
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣶⣶
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠖⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠒⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡌⠀⠀⢠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠠⠐⠲⠾⠄⠀⠀⢀⡴⠁⢀⡴⠧⢄⣠⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⠀⢯⡇⠀⠀⡠⠮⠔⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⡅⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡘⠀⠀⠠⠇⠐⠮⠖⠲⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⢠⠀⡄⢠⢠⠄⠒⠒⠒⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡈⢰⡇
⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠉⠁⢲⣦⡊⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡰⠡⢁⢾⠇
⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⢳⠦⠄⣀⣀⡐⠒⠠⠐⠊⠁⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⣇⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠫⢥⣟⠀⠴⠂⠘⢻⠁⠈⠙⠒⢦⡀
⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠈⢷
⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⠀⠀⠘⣧
⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠾⣇⡀⠀⠘⢣⡀
⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢨⠁⠀⠀⢄⢹⡄
⠀⣰⠋⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠙⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⣰⠃⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠐⠒⠂⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠴⠃⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⡟⠀⠀⠀⢰⠀⡄⠀⡀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣷⠀⠀⠀⠀⠑⠓⠃⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣤⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⡀⣀⠤⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢡⠆⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣶⡇⠀⠀⠉⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣤⡴⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⡗⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠀⠤⠉⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠄⠁⠀⠀⡄⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⣐⣉⣀⣀⠐⠉⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠐⠀⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠀⠂⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠖⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣄⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣠⠒⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠛⠳⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⣿⠀⣃⢤⡟⢀⣴⠂⢀⣾⡣⣻⡟⢡⡟⢠⣿⡐⣿⠖⢹⡇⣰⡿⠃⠀⣸⡧⠊⠙⠀⠀⣤⢤⣄⠀⠀⡤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣼⣯⣹⡏⠀⠀⠀⣿⠊⠁⠸⡷⠋⣿⡴⠁⠿⠁⠛⠀⣼⢣⢿⠟⠰⠏⠀⣿⣠⠿⡤⠴⠊⡿⠁⠀⠀⠀⠘⡿⠛⠛⢠⡾⢁⠀⠁
⠀⠀⠀⢰⠛⠛⢛⡻⠻⡁⠀⠀⣮⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⣠⠛⠒⠘
⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠹⣧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠹⣇⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢠⣿⠃⣴⠄⢸⣿⣴⣶⣦⡄⢠⡿⠋⢹⣿⢸⣿⣉⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠹⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣾⠇⠀⣿⠀⢸⣿⠁⢀⣼⡏⢸⣟⠛⠛⠁⠀⠉⠛⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠋⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠟⠛⠉⠀⠈⠻⣶⣶⠗⠈⠻⣶⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢠

⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠆
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠈⠉⠀⠀⣌⠈⠈
⠀⠀⢠⡄⠉⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠀⠤⠤⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠛⠉⠉⠓⠒⠒⠀⠤⠤⠤⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⣤⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠓⠓⠂⠠⠤⠀⣀⣀⣀⠤⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠂⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠐⠒⠢⠤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⣀⣠⠴⠒⠋⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠒⠶⠦⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠈⣙⢿⣾⣿⣿⣿⣶
⣿⣟⣴⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⡷⣿⡿⢶⣿⣷⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠀⠁⡀⠰⣿⣍⢛⢿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢱⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⠀⠀⠀⠈⠆⠙⠿⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡠⠿⠛⠛⢻⡿⣿
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣄⠀⡴⢠⡄⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠃⠀⠀⠒⠂⠚⠉⠁⠂⢀⣿⣿⡆⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠒⢂⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⣀⣠⠤⠤⠤⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠚⠻⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⢀⠀⡠⠤⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣀⠈⣭⣿⣥⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠉⠛⠂⠙⠉⠉⠀⠠⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⢤⣤⣰⣾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣣⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡛⢴⡆⠀⠐⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⢸⣿⡿⣯⡀⠀⠀⢀⡤⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣧⠸⠀⠠⠀⠈⠙⠒⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢿⣿⣶⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⠀⠀⢀⣤⣤⠰⠀⢀⠂⠀⡿⠿⠰⠶⠷⠃⠂⠈⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⠀⠀⠀⠾⠛⠛⣊⣤⡤⣦⡶⠒⠒⣷⣾⡾⣿⡶⠶⠊⠁⠶⠶⠶⠤⠀⠈⠂⠀⠐⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢖⡀⠁⠀⠀⡆⠁⠐⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⢲⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠟⠛⢢⡀⠉⠰⣄⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⡈⠀⠄⠙⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠤⠊⠳⠢⡀⠈⠆⠈
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⠦⢠⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠆⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⢳⡄⢠⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠮⠀⢣⡀⣤⣰⣤⣆⠀⠀⠀⠀⡰⡀⠀⠀⠈⠣⣜⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡠⠘⠂⡁⠀⢣⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡧⣿⢹⠟⠁⠸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⢷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⡿⢿⡋⢠⡆⠀⡀⠈⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠐⣿⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣁⣰⣀⡀⢣⠄
⠀⢤⠶⢶⣦⡀⠈⠀⠸⡧⠼⠁⠀⠣⠀⠙⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣇⡶⠛⢉⢠⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡀⠀⠸⠀⠀⠀⢈⠀⡀⢹⡆⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⡀⠀⠈⠢⣀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢈⠙⢻⠯⣄⠂⠀⠘⠠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠠⡀⠀⣆⠀⠙⠁⠀⠘⠁⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⢁⡄⠘⠀⠀⠉⠐⠉⠒⠡⠀⠄⢇⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⡀⠹⡦⢀⠀⢦⠏⠀⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠄⢰⡅⠐⠐⢶⣦⡈⠑⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠉⠀⢀⢔⣳⢠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠈⠐⠚⠁⠀⢀⠜⡄⠉⢩⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣉⠡⢞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠁⠐⠂⠈⠉⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠒⠋⠀⠀⠀⠐⠄⠑⠂⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⢪⣃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⢠⢶⣶⣇⢀⣿⣿⣤⢠⡏⠿⣶⡼⠗⠁⢸⡧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡖⠁⠘⠋⠈⠉⠛⠀⠙⠁⠃⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡰⠃⣀⢀⡤⠀⠀⣀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠀⡀⡁⢠⡗⠁⣸⢋⢼⣤⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡘⠹⡷⢺⡇⢻⠉⢁⠜⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠁⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⢸⣇⠇⠀⠎⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠀⢸⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠴⠋

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣶⠶⠆⠀⢰⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⢾⣇⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣧⣰⣿⣿⠀⠀⢸⡿⣷⣀⣾⣿⡄⠀⣿⡦⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⣉⠻⣧⠀⢠⣶⣶⠀⣿⠃⠹⠏⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠘⠟⠁⢹⣇⠀⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠈⠻⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣄⠀⢀⣤⣀⠀⢀⣀⣠⡀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⢸⡏⠀⣿⠀⢸⣿⡟⠀⢸⣏⡉⠀⣿⣁⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⠃⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡄⢸⡏⠁⠀⢈⡙⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠐⠿⠀⠸⠿⠟⠁⠸⠷⠶⠀⠈⠛⠟⠁

⣿⣿⡿⠋⠉⠀⢸⣿⣷⣶⣄⡀⠀⢸⣿⣿⠟⠉⠁⠀⣾⣿⣶⣦⣀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢸⣿⣷⣶⣄⡀⠀⢸⣿⣿⠟⠉⠁⠀⣽⣿⣶⣦⣀
⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠙⠉⠉⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡏⠉⠉⠉⠉⠉
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴
⣀⣀⣀⣙⡻⠿⢿⣀⣠⠴⠾⠿⠿⢇⣀⣀⣈⣛⠿⠿⣇⣀⡠⠶⠿⠿⠿⣀⣀⣀⣙⡻⠿⢿⣀⣠⠴⠾⠿⠿⢇⣀⣀⣈⣛⠿⠿⣇⣀⡤⠶⠿⠿
⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢸⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢸⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾
⣤⣤⣤⡬⠝⠛⢣⣤⣤⣚⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⠬⠛⠛⣧⣤⣔⡛⠛⠛⠋⣤⣤⣤⡤⠝⠛⢻⣤⣤⣚⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⠬⠛⠛⢧⣤⣔⡛⠛⠛
⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣷⣄
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡻⠿⠿⠿⠿⠿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣠⣾⣿⡇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣴⣿
⣶⣶⡶⠖⠊⠉⢹⣶⣶⣯⣉⠉⠉⢹⣶⣶⠶⠒⠉⠉⣷⣶⣮⣍⡉⠉⠉⣶⣶⡶⠖⠊⠉⢹⣶⣶⣭⣉⠉⠉⢱⣶⣶⠶⠒⠉⠉⢵⣶⣮⣍⡉⠉
⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣜⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡝⠛⠛⠛⠛⠛
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠
⣀⣀⣈⣛⢿⣿⣏⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣇⣀⣀⣙⣻⣿⣿⣇⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣀⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣇⣀⣀⣙⡛⣿⣿⣃⣀⣀⣴⣾⣿
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠋⠙⠋⠉⢻⣿⣏⢙⢙⣙⣉⣉⢩⣉⢉⣉⢽⡏⣋⣛⣙⣉⣉⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⡯⣿⠉⢙
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣀⣀⣀⡀⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠈⠉⠉⠁⠠⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⢀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠿⠺⠿⠻⠟⠿⠾⠿⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢠⣤⡄⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠂⡂⠒⠀⠀⢰⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣤⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠈⠛⠁⠀⠙⠋⠀⠀⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣦⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣴⢴⣤⣥⠄⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⠀⢰⣾⡆⠀⣾⣶⠀⠀⠀⡁⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⢩⣤⡥⣍⣨⣤⣬⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⢁⠘⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠜⠋⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠐⢄⢀⠀⠀⠀⠰⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠉⠀⠁⢁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠿⠯⠰⠿⠆⠸⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⣀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⣰⣇⢰⣶⡆⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣭⣥⢨⣭⡄⣭⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣠
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠘⠿⠃⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣷⣵⣾⣦⣾⣶⣿⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣷⣶⣶⠀⠀⢰⣶⣾⣷⣷⣶⡆⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠈⠉⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⠉⠁
⠤⣤⣤⢴⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶
⠀⠈⠉⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠛⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣾⠟⢻⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⠠⠚⠉⢸⣿⡇⠀⢈⣤⠿⠛⠋⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣼⠟⠛⠽⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠋⠻⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⡄⢀⣄⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⡠⠋⣠⡄⢰⣿⠀⣿⡾⢸⣿⢫⣿⠀⣾⣇⠎⣿⣧⢶⣦⠀⣀⡀⠐⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣉⣀⠀⢿⣇⣸⣿⢀⢿⡇⠘⠃⣾⡏⢠⠿⠏⠸⠿⢡⣿⠃⣼⡿⠝⠀⡸⣳⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢷⣆⠉⠀⠙⠋⠀⢀⣀⡀⠙⠛⣡⣴⠶⡄⠀⣿⣃⡸⣿⣄⡠⠈⣾⠟⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠠⣸⠆⢰⡿⠁⡰⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⢸⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠒⠋⣰⠋⠻⣷⡀⡇⠒⢚⡋⠀⣿⡗⣪⢤⣄⠀⠀⣤⣦⠀⣴⠟⢦⠙⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⢹⣷⣧⠀⣿⡇⠀⣿⡷⠥⣼⣿⠤⣾⡟⠊⢀⢿⣆⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢿⣿⠀⢿⣧⠜⠘⢥⡴⠟⠁⠀⠻⠧⢖⡁⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢀⡴⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠹⣆⣀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢴⣶⡀⠀⠀⠶⠀⠈⢉⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠧⠐⢀⣩⣔⡹⣟⣿⣧⣭⠀⢀⡀⠉⠉⠀⠀⢢⣢⣴⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⢀⣀⠂⠛⠻⣿⣿⡿⣿⡷⡇⠸⢄⠒⠤⣤⡁⢀⣈⡕⢋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢿⣿⣿⣆⣷⣯⢭⡽⢿⡶⢁⣴⠘⣌⠑⠈⠅⠠⠋⠁⠄⢠⠴⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣻⣿⣿⣟⣇⣾⣏⠀⣾⠖⠁⠫⡁⢸⠯⠷⢿⡅⡀⢄⢲⡉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡿⣿⣿⡿⣷⣟⡕⣈⠥⠒⠒⠒⢬⡾⠐⣼⣛⡿⠣⢈⡾⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⡻⣯⣿⣻⣿⣻⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣞⢆⣹⠖⣬⣿⢥⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣯⣿⣏⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣣⣽⣾⠼⠭⠊⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢞⡿⣟⡽⢺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢛⡷⣸⣦⣹⢎⠀⢿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⢠⠈⠛⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠉⣠⣾⣜⣿⡲⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⢍⢺⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣷⣆⢜⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢠⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⣟⡔⢁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠨⡯⠓⣤⣄⣀⣀⣼⣦⣤⢊⢻⠖⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣖⡷⠒⣻⣶⡕⠲⢏⣉⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠞⠁⣌⠈⠳⢌⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠁⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⡆⣾⣿⣴⣿⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⣿⣦⣿⣷⢸⡷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⡹⠟⣼⣫⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣯⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠈⢿⣝⣧⠻⢏⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠗⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⣛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣛⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣥⣚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢻⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣝⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠒⠉⠙⠛⠿⠿⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠈⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⠀⡴⢵⡦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠒⣿⢿⡇⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠁⠄⠃⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠕⠁⠀⠀⠘⠊⠀⠀⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡰⠓⠘⢅⡸⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠒⡖⠠⣌⢎⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠠⡐⠆⠀⠀⢀⠤⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠈⠓⠀⠁⡠⢤⠱⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠸⢄⠜⠘⡄⠀⠀⢀⠌⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠑⠐⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠊⠀⠀⣏⠀⡱⠀⠀⠀⠀⢸⡒⣐⡏⡠⡀⠣⡀⠇⠀⠀⣀⣀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠀⠀⠉⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠊⠤⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠠⠟⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡠⢌⠉⠉⠐⠒⣶⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠈⠉⣡⠭⢄⠀⠀⢰⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠘⠢⠔⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠼⠃⠀⢀⣁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⡱⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠦⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡀⢈⠇⠀⠀⠀⠈⢧⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⢀⡤⢤⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠂⠚⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢶⣄⠀⡀⠀⣦⠀⣿⢹⡿⢹⡇⣼⠏⣽⠎⣿⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠻⠀⣿⡀⢿⡄⣿⢸⡇⠸⡧⠟⢰⠏⢸⣇⣾⢏⣠⡾⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⣽⠧⠜⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⠙⠦⢤⡶⠟⠉⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⢀⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⣄⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣘⣿⣷⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢸⢀⡾⢿⠛⠋⢉⣩⣿⣿⣿⣥⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢄⠀⢱⡀⢸⡋⢠⠇⢀⣶⣿⡟⠁⢸⠹⣧⡙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠈⠣⠀⢃⣈⣁⠚⠠⠞⣿⣯⠆⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣈⠓⣠⠞⠋⠉⠉⠙⠲⡄⢋⣻⠤⣼⡟⢸⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢤⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠘⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠥⣤⡀⢀⢾⡟⠛⢛⡉⠉⠙⠛⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢠⡿⠀⢀⡾⠁⠆⣼⠇⠀⠀⠀⣀⡀⠈⣿⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⣿⠁⢠⡾⢁⡿⢠⣿⠋⢹⣦⡿⢁⡿⢠⡝⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⣴⠏⠀⢸⣇⠼⣇⢀⡿⠙⢯⣉⡤⠛⠧⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹
⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣸⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀
⢠⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⡿⠁⡼⡀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣿⣟⠉⢿⣿⣏⠁⡀⠉⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⡿⠿⠟⠉⠙⢹⣷⣴⣄⣤⣄⡀
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣦⣶⣶⣿⣿⣿⠛⠉
⣤⣾⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣽⠟⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⠋⠘⣿⡏⠙⢻⣿⣿⣿⣄⣠⢾⣿⣦⣴⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⡻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣜⠆
⡏⡀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢳⣿⣷⣦⣬⣿⢤⣞⢻⣟⣹⣿⡷⣴⣿⣴⠿⣰⣽⣿⣋⣿⣤⡰⣴⣾⣹⠼⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⣂⠀⠐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣤⣦⣿⡿⣟⡯⢾⠛⠿⢾⣿⣾⣄⠠⢝⣻⣯⣿⡿⠟⢫⣯⣻⡿⠟⣽⡿⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀
⡏⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡿⡿⠽⣿⠳⣦⣤⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣰⣾⣿⠿⠩⣦⡴⢿⡾⡚⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢗⡉⢡⣂⣯⣴⣾⣽⡿⠿⠟⣻⣿⣿⣭⣍⣛⠟⠿⣷⣿⣖⣛⣿⣉⢹⣗⡏⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣾⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠐⢿⣷⡿⠷⠟⠫⣭⡟⠉⢤⣶⠖⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠉⠉⣿⣿⣻⣿⣿⣵⣾⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢰⣿⣿⢁⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣷⢶⣿⣿⣥⣤⣜⠋⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠈⢻⠷⠛⠚⠈⢻⣼⣿⠿⠟⠂
⣾⣿⡿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢿⣿⣯⡿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⢀⣀⣀⣈⣁⣶⣶⣷⠿⢟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⠯⢽⡿⢫⣷⣿⠟⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠶⠀⠀⣿⠀⠛⢿⡿⣻⣿⠃⡘⣿⣿⠉⣿⣧⣶⣞⢋⣿⣿⣿⠀⠚⠋⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠀⠠⠄⣿⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣇⢸⠈⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢸⣏⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣙⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢸⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡀⣿⣿⠟⠁⠈⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿
⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢽⣿⣿⡿⣧⣠⣀⡤⠀⠀⣸⠇⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡏⠋⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠈⠛⠛⠻⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣶⣶⣷⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠙⠒⠀⠂⠁⠤⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢿⠆⣤⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⡀
⢠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⡠⠀⢀⢀⣤⣤⣀⠀⢠⣿⣿⣵⣶⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣣⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡁⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢛⠉⠉⢰⣶⣶⣴⣶⣤⠀⣉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣴⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡦⡤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣶⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣸⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣖⣋⣁⣤⠼⣷⡶⠶⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣴⠟⢁⣼⡿⠿⠛⠛⠛⢿⡦⢄⣸⡀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡾⢃⣶⡿⠋⠀⠀⢰⠐⠀⠈⣷⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣾⣿⠁⣴⣶⣶⣌⠋⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⢷⣄⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣀⣸⡇⢾⣿⠇⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢏⣸⣿⠘⠷⣄⣀⣀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠒⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢇⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠃⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠄⠂⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠋⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⠷⠤⢤⡤⣤⡶⠾⠛⠋⣁⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣤⣤⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢋⡿⣿⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣤⣍⣙⡛⠻⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⣙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣯⣉⡛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠲⠶⣮⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠁⠿⢶⣤⣽⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡈⢿⡄⠀⠀⠰⣁⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢛⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠸⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠘⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⣠⡗
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⢹⣿⡆⢀⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠛⠀⠰⠗⠂⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠈⢹⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⡤⢀⣀⢠⠘⠦
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣁⠀⣉⠀⠀⠁⡴⢟⣿⣿⣷⠀⠘⠛⢀⡰⠆
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡟⣂⢸⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠃⢨⣤⠀⠀⢁⣾⣟⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣡⣿⣿⣿⡇⢹⣾⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣦⠀⠈⠁⠀⠀⠼⠋⣽⣿⠋⠀⠙⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣍⠙⢿⣍⠀⠹⣿⡏⠻⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡌⠁⢀⣱⠆⠀⠀⣴⣿⠁⠀⣤⣀⠰⠆⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣷⣤⠀⠙⢣⠀⠙⢿⡄⠸⣿⡀⢻⣇⠈⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣴⣿⣿⣿⡷⠀⠉⠉⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣉⠀⠠⣶⡶⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠠⠀⠈⠃⠀⣿⡇⠘⣿⠀⠻⠅⢸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢶⠤⠤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⡿⢟⠋⠠⡤⠀⢀⣀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣿⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠘⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⡉⢶⣤⣴⡄⠁⠀⠀⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡛⠁⢀⣠⡤⠀⠀⢀⣀⣴⣶⠞⢋⣙⣳⣷⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣡⡶⢟⠁⣀⣴⣾⡿⠛⣁⣤⣶⠿⠛⠛⠉⣁⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠑⢀⣾⣿⡿⠋⣠⣾⠟⢋⡄⠀⠀⠐⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⢆⣰⣿⣿⠟⣠⣾⡟⣡⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣷⣾⣶⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣧⣾⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣾⣿⠏⣀⣴⡶⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⡿⢀⣼⠟⢁⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠇⠈⣁⣴⣿⠃⣠⡦⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠾⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣰⣾⣿⣿⡁⢰⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠠⣤⣾⣿⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⠀⢴⠜⢟⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡟⢀⣿⠏⢰⡿⠃⠘⢉⣠⣤⣴⡿⢦⡬⣄
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣜⣛⣿⣧⡈⠁⠻⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⣿⣇⣼⡏⣰⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶
⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠻⠇⢸⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣷⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾
⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣶⠀⡇⢸⣿⠃⢸⣿⣿⠇⢻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣍⣛⠻⠿⣿⡿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣶⣼⣿⠀⣼⣿⠏⢠⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣙⠿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣉⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡏⠀⣿⡿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣉⣙⠻⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣛⣉⡛⠻⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⢀⣼⡿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡻⢿⡿⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣾⡟⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣈⢻⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣄⣉⡙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣦⣻⣿⡿⠁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠙⣿⣉⡉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⠃⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⢹⣿⣿⡿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⢋⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⣶⡀⠘⣿⣆⠙⣿⡟⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠘⢿⣄⠘⣿⡄⢹⣧⠈⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠁⠀⢿⡇⠈⣿⠀⠉⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⣷⡀⠰⠟⠛⠉⢹⣿⡆⠀⣿⡇⢀⡀⢀⣀⠀⣠⣤⣄⠀⢀⣀⡀⢠⡶⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠿⠁⣾⠀⣰⡆⢸⡿⣿⣸⣿⣇⢸⣧⡿⢻⣿⠋⢰⡟⣰⣟⣽⠗⢸⣇⣠⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⣿⣀⣿⠁⢸⡧⠸⡿⠸⣿⠸⣿⠇⣿⠏⢀⣿⠁⣿⣉⣡⡶⢸⣿⠙⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠻⣦⠈⠛⢁⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠿⠀⠀⣴⣦⡀⢸⡏⠀⠈⠛⠉⠀⠈⠉⠀⢿⣄⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠙⢻⡆⢹⣇⠀⣈⡉⠁⢠⣤⠀⠀⠰⠄⢸⡏⣼⠇⠘⠛⠀⢀⣶⠿⣶⠀⣿⣦⡀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⣸⡏⢀⣿⣧⠀⢸⡿⣧⣤⣶⠀⢸⣿⢏⣤⣦⣤⣤⣾⣧⡶⠟⢠⣿⠈⣻⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⣠⡾⠃⢻⡆⣿⠇⠀⠀⣿⠀⣾⣿⡿⢡⡾⢻⡇⠹⣧⡀⢀⣾⠃⣼⡏⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠙⠃⠸⣧⡿⠁⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠘⠷⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡁⢠⠒⠃⢠⡋⠀⠈⠋⠀⠀⠱⠀⡟⠀⠀⡀⠄⠁⣨⠁⠀⠁⠀⠈
⠀⠖⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠟⠁⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠣⠤⠂⠔
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⡦⠀⠡⠖⠃⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠑⣻⡯⠛⠃⠀⠤⡠⡄⠀⠋⠡⠀⠐⠃⠀⠈⠁⠂⠂
⠀⡀⠀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠀⣤⡶⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣖⡀⠋⠁⠂⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠲⣿⡷⠀⠈⣤⢄⣐⠂⠀⠐⠤⣄
⠀⡚⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⠅⠒⠁⠀⠀⠀⠁⢰⡆⡏⠀⠀⢀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠇⠼⠟⢀⢐⢄⠠⠁
⠀⠃⠀⠀⣼⣫⣴⣣⣤⠄⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠇⠁⠀⣼⣿⣽⣿⣿⣾⠗⡐⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣜⣆⠂⠲⠀⠒⢁
⠀⡠⠀⠀⠋⠙⠃⠶⠇⡀⠀⠛⠃⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢳⠆⠀⠀⠀⢹⠀⠟⠠⡁⠋⠉⢉⣟⣃⡼⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡀⢿⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⢐⣀⣀⣐⣤⣴⣃⡒⠆⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⣈⣰⡋⢀⠀⠀⠀⠠⠀⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣀⣤⡄⣰⣤⣤⣬⣼⣾⠧⠑⠊⠀⠀⠀⠘
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠒⠞⠉⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣃⠀⡄⠀⠀⡀⠤⠿⠀⣿⣿⣿⣿⢟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣨⣰⣷⠶⡶⠿⢻
⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⡉⠀⠓⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠉⠁⠀⣡
⠀⢠⣿⣿⡷⢀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⣾⣿⣿⣇⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⡖⠚⠀⠀⠀⢀⡵
⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣡⠦⠴⢶⣦⠟⢠
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⡀⠀⠉⠀⢰⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠒⣪⣂⣀⠝
⠀⢺⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠛⠉
⠀⢹⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣯⠁⡺⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠠⠎
⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣀⣤⣴⣶⣿⡙⡄⡐⡉⣳⢷⡌⢿⣿⣷⣤⡐⣈⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣦⣈⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣥⣀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠃
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣮⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠿⠟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠙⠿⠄⠾⠿⠁⠀⠀⠿⠿⠛⠿⠟⠀⠀⠘⠿⠷⠼⠿⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡿⠟⠁⠀⢰⣶⣤⣤⣴⣶⡄⠀⠚⢿⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠒⢶⣶⣶⠖⠂⠀⠐⠶⣶⣶⣶⠾⠂⠀⠠⢤⣤⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠇⡄
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣤⣾⣾⣷⣄⠀⠀⢀⣾⡀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠛⠿⠓⠻⠟⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠐⠿⠗⠸⠿⠃⠀⠀⠹⠿⢆⠾⠿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠿⢷⡼⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀
⠀⠀⠐⠒⢶⣶⣶⠖⠆⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠛⠀⠀⠐⠲⣶⣶⠖⠂⠀⠀⠛⢿⣿⣿⠟⠂⠀⠰⣶⣶⣶⣶⡶⠆⠀⠂⠤⣤⣤⡤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀

⠀⠀⣀⡤⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠁⠀⡀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠄⣀
⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠀⠀⠈⠹⡆
⣿⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⢦⡀
⣿⡤⠄⠁⠀⠀⠀⢠⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡔⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠘⠿⣿⣶⣾⣤⣬⣾⠟⠢⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣇⠀⠅⣢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢆⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠈⠉⠉⢁⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠈⠀⠀⢠⠤⡴⠄⢹⡬⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣶⠶⡄⠀⠁⠐⠁⠈⠛⠀⠀⠀⣠⠾
⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠁⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⢶⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢼⣷
⠀⠀⠀⢰⡗⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠘⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢂⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⡕⠂⠲⠂⠀⠄⡨⢀⡿⣿
⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⡇⣀⠀⠀⡴⠀⠙⢊⢿⡿
⠀⠀⠀⠈⢧⣈⣀⢂⠀⢀⡀⠄⠄⠀⣴⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣠⣴⡤⢀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⣿⣿⣿⠟⣾⢇⣀⣔⢠⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡏⠒⣺⣅⡴⣴⡾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⡱⣆⡋⠚⠴⣦⢢⣵⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣜⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠯⣤⣫⣥⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⢵⣤⣶⡟⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉
⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢰⣆⣴⠦⠄⣠⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣧⣄⣰⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⠊⠁⠀⡈⠀⠀⠀⣁⠀⡘⠇⡸⠋⠣⡑⠇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⢂⡰⢲⣾⣼⣿⠈⠙⠉⠂⣉⠄
⠀⣷⣤⠀⠘⣶⣷⡇⡀⠀⠋⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡛⢨⠀⠀⠀⠀⠋⠻⠀⠀⠀⠁⠚⣿⠑⠒⡆⠀⣼⠃⠛⢇⡷⠘⠛⠀⠹⡅⠁⢠⠀⠀⠀⢠⣶⡾
⣤⢋⠀⠀⠘⢻⣿⢿⡌⣦⠀⠘⠃⠘⠀⠃⠈⡁⠀⣶⠛⠀⠀⠸⠞⠁⢻⠀⠀⠉⢤⡀⠀⠁⠀⠸⣄⡿⠁⠀⢂⠒⠠⠴⠂⡁⢩⡼⡇⠂⠀⠈⠁
⠈⡏⠀⠀⠀⢘⡏⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠄⢠⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠉⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡼⢀⡁⠀⢠⡤
⠀⠰⠶⠀⠀⠈⠛⠀⠛⠁⢀⡄⠀⠀⢀⡀⣀⣸⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠢⢼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢐⢐⡂⣀⣼⠓⠒⠈⠉⠀⠀⢹⢰⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣄⡀⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠘
⢸⣷⠀⠀⠀⠛⠻⠛⠟⡏⠛⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣤⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠀⠀⠀⣄
⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⣷⠀⠈⣿⡜⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢆⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢦⣌⣿⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⢿⣯⡌⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⢠⣾⠟⢸⣿⠀⠈⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠉⡉⠙⠢⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⢘⣿⣀⣀⠀⢀⣤⣤⠀⣀⣤⣀⠀⢀⣤⣄⢰⣿⢀⡀⠘⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⢸⣿⠟⢻⡇⣾⣯⡿⠃⣋⣭⣿⣆⣿⠋⠿⢸⣿⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣷⣿⠃⠻⣷⣾⠟⣿⣷⣿⡏⢿⣤⡶⢸⡿⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⢸⣷⠀⣴⡷⣚⠀⣿⡆⣀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣤⡔⠫⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡄⠀⠘⣿⣷⣿⠃⣿⡇⣿⡿⢿⣧⣾⣯⣿⠇⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡑⡀⠀⢻⣿⡏⠀⣿⠇⣿⣷⣾⡏⢻⣿⣵⣶⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣄⠀⠉⡀⠀⠉⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⢀⡶⣄⡀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣀⡴⡆
⠀⠀⢙⣺⣷⣿⢿⣿⣿⣟⣉⣁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣉⣙⣿⣿⣿⢿⣷⣷⡊
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠁⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢖⣛⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢰⠒⠒⢲⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⣿⣿⣿⡆⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣀⣀⣸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⡻⠿⠟⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠿⠿⠿⠿⠇⠀⢈⣉⣉⣉⣀⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣤⣼⣤⣤⣤⣤⡼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠿⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣶⣶⣶⣶⡆⣿⣿⢰⣶⣶⣶⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⣾⠛⠛⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣛⣛⣛⣛⣃⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡦⠤⠇⠀⠻⠤⠤⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡜⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣤⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣷⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⢇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⠀⠀⠈⢿⣆⠀⣀⠴⣿⠀⠀⣴⡀⠀⣴⣤⠏⢸⣧⠔⢻⡄⢀⣷⣰⠃⣿⣠⠞⣿⡆⠀⣼⠃⡼⠀⠀⡽⠃⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡠⠻⣿⡄⠀⣿⡆⣰⣿⡇⠀⣸⡏⠀⢸⡟⠀⣾⡇⢸⣿⠃⠀⣿⠏⠀⣿⡇⢰⣿⠁⠀⢀⡼⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢹⣿⠀⠙⠛⠁⠹⣧⡴⠛⠃⠀⠘⠃⠀⠹⣧⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠞⠿⣦⡴⠞⠀⠀⠘⢿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⢠⡏⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣼⡇⠜⠁⠀⠀⢠⡾⢹⠆⠀⢿⣧⡟⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢹⣷⠀⣸⠋⢩⣿⠀⠀⣿⡧⣆⠐⣆⡀⣿⡟⠁⠀⠀⢈⠟⢿⣦⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡿⠀⢸⣿⠀⢀⣿⡇⠀⢸⡏⠀⢿⡇⠀⢀⡴⠋⣠⠊⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠃⠀⠀⠛⠒⠋⠘⠿⠶⠋⠀⠀⠈⠙⠚⠉⠀⠘⢧⣤⣾⠟





⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠚⠛⠛⢀⠀⠘⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠲⠶⠖⠈⡇⠀⠳⠶⠃⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠓⠒⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣥⣀⣀⣀⣬⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡿⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠁⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠋⢷⡀⠀⠀⠈⠓⠦⣖⣒⠒⠶⣤⠶⠋⠀⠀⢀⡴⠛⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢀⣀⣀⣀⠀⠙⠳⢤⣀⣠⡶⠤⠭⠇⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⢀⣀⡈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣈⡉⠓⠲⠶⠶⠶⠒⢛⣉⣥⠴⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣤⣤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠓⠶⠶⠒⠒⠚⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⢀⣀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢾⣷⡀⣾⣷⠀⣾⣗⣀⣾⣇⣀⣾⣇⡀⣾⣇⡀⣿⣇⡀⣿⣇⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⡂
⣠⣼⠿⣧⣼⠿⣤⡼⠿⣤⡼⠿⣤⡼⠿⣤⡼⠿⣤⡼⠿⣤⡼⠿⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢧⣤⣤⡼⠿⠿⢧⣤⣤⡼⠿⠿⢧⣤⣤⡿⠿⠿⣦⣤⣤
⠙⢻⣶⡟⢻⣶⡟⢳⣶⠛⢳⣶⠛⢳⣶⠛⢳⣶⠛⢳⣶⠛⢳⣶⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⢾⣿⣉⣿⣿⣉⣿⣯⣉⣿⣏⣉⣿⣏⣉⣿⣏⣉⣿⣏⣉⣿⣏⣉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠉⢹⣿⣿⡏⠉⠉⢹⣿⣿⡏⠉⠉⣿⣿⣿⠍⠉⠉
⣠⣴⠛⣧⣼⠛⣦⡼⠻⣤⡼⠛⣤⡜⠛⣤⡜⠛⣤⡜⠛⣤⡜⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢧⣤⣤⡜⠛⠛⢧⣤⣤⡜⠛⠛⢧⣤⣤⡟⠛⠛⣧⣤⣤
⠉⢙⣶⡏⢹⣶⡋⢱⣶⠋⢱⣶⠉⢱⣶⠋⢱⣶⠉⢱⣶⠉⢱⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠾⢿⣀⡿⢿⣀⡿⢇⣀⠿⢏⣀⠿⢇⣀⠿⢇⣀⠿⢇⣀⠿⢇⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡃
⣠⣬⠛⣧⣼⠛⣧⡜⠛⣤⡜⠛⣤⡜⠛⣤⡜⠛⣤⡜⠛⣤⡜⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢣⣤⣤⡜⠛⠛⢣⣤⣤⡜⠛⠛⢣⣤⣤⡟⠛⠛⣦⣤⣤
⠉⢹⣶⡏⢩⣶⠏⢱⣶⠉⢱⣶⠉⢱⣶⠉⢱⣶⠉⢱⣶⠉⢱⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠾⢿⣀⡿⢿⣀⡿⢏⣀⠿⢇⣀⠿⢇⣀⠿⢇⣀⠿⢇⣀⠿⢇⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡁
⣤⣼⠛⣧⣼⠛⣦⡼⠛⣤⡜⠛⣤⡜⠛⣤⡜⠛⣤⡜⠛⣤⡜⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢣⣤⣤⡜⠛⠛⢣⣤⣤⡜⠛⠛⢣⣤⣤⡟⠛⠛⣧⣤⣤
⠉⢹⣶⡏⢹⣶⡏⢹⣶⠉⢱⣶⠉⢱⣶⠉⢱⣶⠉⢱⣶⠉⢱⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣧⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡛⠛⠛⠛⠛⠛⣴⣶⣶⣶⣶⣦⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢳⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠉⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠉⠉⠉⠉⠉⠋⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠿⠛⠛⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠟⠛⠉⠙⠛⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢧⡲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠛⣒⣪⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠤⠂⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣢⠴⠒⠢⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠘⠿⠥⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⢺⠷⠖⠛⠛⠙⠶
⠀⠀⢠⡟⡇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣰⠏
⠀⠀⠘⢇⣷⠀⠀⢀⡟⠀⣀⡤⠿⠟⠛⠉⢁⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠿⠶⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠒⠒⢦⡀⠀⠀⡶⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢷⡤⠚⠁⠀⠀⢲⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⠼⠃⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣤⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣠⡞⣿⠿⣦⠀⠀⠀⢠⡾⠛⢻⣦⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣟⠉⣀⡿⠀⠀⠀⢸⣄⣰⣟⡿⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⡀⠈⢷⡄⠀⠰⣶⣛⢛⣩⡽⠃⠀⢠⡾⠁⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣦⡀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⣴⠿⠗⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣴⠶⠞⠋⠁