Unwise Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣉⣤⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠌⢁⡄⢶⣌⠀⠁⠉⣷⠀⡀⠀⡐⠀⡆⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⣸⣷⠞⢡⣶⠉⠂⠀⢀⣿⣦⣷⡔⠁⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣠⡟⢠⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠀⠀⢃⠀⢀⣿⣿⣸⣷⠛⡀⠀⣤⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠂⡜⠀⠀⠀⣠⡿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡵⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢩⣿⣽⡆⠀⢹⣿⣿⣿⠆⠀⠄⣥⠴⢅⣾⣿⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⡟⣷⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡟⣿⣧⢱⣠⣿⣿⣿⣿⠂⠐⠂⡏⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡛⢿⡀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⡟⣭⢠⡿⢻⢏⣿⣿⠀⠂⠀⠁⣼⣿⠏⠐⠃⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣶⣘⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡈⠀⢉⠀⢸⣿⣿⡀⠀⡠⠴⠟⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣿⠻⣧⡄⢸⠀⠀⠙⠈⠻⣦⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡥⠀⠙⠛⣿⠿⠋⣥⣿⢛⣿⢀⣿⣏⡏⢠⠀⣤⣤⣷⡍⢶⣀⠼⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣤⠀⠀⣿⡆⠀⣼⡅⣼⠿⣿⣼⣿⡇⡞⢰⣿⢺⣹⣏⡦⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡂⢸⣏⠂⢀⣿⠀⠈⠀⣿⢿⣿⠉⠃⣸⣿⣿⣷⢿⣦⡔⡘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⢾⡟⡁⣼⡿⡶⢃⢀⣻⣿⢻⡀⡃⣿⢿⣛⢀⣿⠃⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣡⣿⣤⡇⠈⠙⠻⣿⢸⡏⣹⣿⡄⢫⣼⣏⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠏⣿⠃⣶⢠⡆⢻⢸⠃⣿⣿⣹⣤⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡀⢿⡿⣿⢼⣇⠖⢸⡀⣿⣿⣻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⡇⢀⣿⡌⡇⢸⡆⣿⣿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢸⡗⡄⢹⡇⢇⠸⡅⢿⣿⣿⣿⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣶⣿⣷⣶⢈⡆⣾⠃⢧⣈⣿⣿⣿⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠹⣿⣿⡏⢸⣧⣟⣀⣠⣧⣿⣿⣻⣿⡇⡏⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣀⣹⣶⡿⠉⠁⡈⣉⣽⣿⢹⣿⣿⣻⡗⣿⠌⡀
⠀⠀⠉⠒⠠⡤⠤⠤⠤⠶⠿⠿⠿⠏⣉⣘⠷⣬⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣻⡞⢸⣿⣿⣼⣷⣽⠫⠣⡄
⠀⠀⡄⣷⠀⠄⠀⠉⠄⠚⠓⠒⠲⠶⢤⣤⣈⣙⢻⣿⣞⠟⠻⡟⣻⠃⠸⣿⣻⣿⣿⢻⡶⣴⣌⠣⣀
⠀⠀⠃⠉⢷⡙⢺⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠟⢿⣿⣿⢟⣣⠟⢠⠀⣿⣿⣻⣏⢸⡟⠆⠹⠍⠙⢦⡄
⠀⠀⠘⢀⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢠⡟⠈⠁⠀⠈⡀⠸⣿⣏⢿⡆⢳⣴
⠀⠀⠀⠘⢫⣟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⡼⠀⣴⠀⠀⠀⢴⠀⢳⠤⢿⣿⡌⡏⢾⢯⣡
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⢰⡇⢠⡏⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡄⢻⣿⣿⡠⡁⡙⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡌⡀⣷⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢼⡇⣶⠈⣷⣨⣿⣞⠿⣷⣄⣀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣝⠢⣀⡶⠡⠘⢣⣼⠏⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣼⠠⡟⠻⣍⢿⣶⣌⢌⠛⠳⢬⣳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⠿⠷⠀⣾⡟⢀⠀⠀⠀⡄⢻⣿⡶⣄⢿⡀⢻⡆⠹⣿⣆⢡⡀⠀⠉⠚⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠆⢰⣿⠁⠆⠀⠀⠀⡇⠘⢻⡧⣿⠸⣇⢨⢿⣄⠸⣿⣦⡙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠙⠀⣿⡏⠀⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠁⣿⣗⢹⣾⠀⢿⣆⣟⠹⣿⣎⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⠁⣸⢿⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠁⠀⠈⠹⡛⢄⠈⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⡁⢠⠟⢸⡇⢰⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⠳⡌⢻⣟⢿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢴⠄⠀⠀⡚⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⢡⡎⢣⠀⣴⣦⣀⠁⠊⡠⠴⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣶⡖⠁⠖⢈⣹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣜⠿⣭⡵⠋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢹⣿⣿⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠆⣤⣿⣿⡿⣧⢲⣼⣿⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣭⣼⣿⣿⡏⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠘⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣤⣠⢄⡤⣄⠀⣠⣀⣠⢄⣄⠀⡤⡠⣀⢀⣤⡠⡆⣦⢄⡠⣀⣠⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠊⠘⠀⠹⠀⠋⠃⠓⠛⠒⠀⠗⠑⠛⠚⠈⠓⠃⠋⠚⠓⠛⠓⠛⠘

⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃
⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠁
⣀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠁
⠉⠙⠳⢦⡀⠀⠈⠉⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡿⣿⡟⢿⣿⡟⠀⠀⢀⡴⢛⣿⠃⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡆⣾⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣸⡿⣿⡄⠀⠀⠸⢀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣾⣶⣹⡀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠙⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⢻⣿⣿⠟⠛⢛⣋⡉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠙⣯⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣼⣿⠏⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠩⡉⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠋⠛⠁⠀⠘⠉⠙⠁⠈⠀⠈⠀⣕⣴⣿⣿⣷⣦⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠑⠄
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡌⠉⠀⠈⠙⠿⣿⡿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠐⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣃⣀⠀⣀⣤⡄⠶⠀⠐⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡿⣯⠀⠀⠀⠱⡦⠀⠀⠰⠂⢶⡄
⠞⠃⢀⡴⠛⠛⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠤⢼⣿⡿⢀⣠⣶⠄⠀⢀⡞⠁⠐⣶⣶⣶⠂⠙⠉⠀⣌⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣸⠗⠀⠐
⠀⡀⢊⣾⡄⠀⠀⢀⡀⢺⡏⠀⢀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠷⠶⠾⠷⢀⠴⠛⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢅⡀
⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠈⠿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣄⠈⠱⣶⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣄⣠⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠘⠘⣦⣾⠋⠁⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠠⠘⣧⠀⢰⣿⠃⢠⣶⠒⡚⠓⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⢲⡄⠀⠸⢶⣾⣿⣇⠈⣿⡉⢉⠢⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣿⡇⠀⠀⠀⢢⠀⣠⣖⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠛⠶⢦⣀⡄⠀⣸⣿⣿⡷⣿⠛⠛⠻⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠑⠃⠀⠀⠙⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠛⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⣀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠙⢻⠿⡿⣿⡏⢻⣿⠲⢿⣍⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⠁⠈⠈⣤⡄⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣶⢻⢰⣦⣤⡖⡦⣟⢣⣟⡆⠀⢸⢰⡞⠧⡞⣧⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠇⠿⠸⠂⠿⠿⠀⠇⠼⠟⢯⠅⠀⠸⠈⠇⠀⢯⡅⢿⡭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡄⡇⠀⡐⣀⠀⠀⡇⡂⣢⠀⡂⡖⠀⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⢝⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣠⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡷⣿⣷⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⠥⡀⠈⣳⡾⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠣⣤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣙⣩⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠎⣗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠌⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⡿⢿⡋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣘⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣯⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⡿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣯⣿⣿⡇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢡⠦⡉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣄⡟⣠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡿⣿⡿⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⠫⠜⠣⢃⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠶⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⡦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣛⢻⣒⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣧⣯⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⣯⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣭⡁⠀⣉⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣬⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣙⣛⡋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢰⠏⠠⡏⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣄⠠⣤⣤⣤⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⢿⣧⠸⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠛⠈⠠⢿⡿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣷⢚⡟⢦⣾⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⠉⣍⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡂⠙⠇
⠀⣸⣗⡒⣒⣿⠂⠘⡇⠀⣠⣴⣿⠋⠀⢈⣴⣦⡤⠀⠀⠀⣼⣧⣓⠐⣿⠀⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⣿⡯⢅⡌⡉⠀⠀⠈⣾⣿⣿⡟⣤⢰⠘⣵⠋⢽⠀⠀⢸⣿⣯⣍⢁⣹⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠛⠷⠻⠇
⠀⣻⣿⣿⡿⠷⠴⠾⠿⢿⣿⣿⣼⡈⣿⡷⠉⢠⢟⣀⣶⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣸⣿⣿⣿⠻⠀⠚
⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠑⡜⠛⣼⣷⢳⣻⣧⣶⣾⣾⡿⠟⠻⠈⡄⠀⠀⣥⢛⣿⣿⣷⣯⣶⣷⣶⣾⣟⠋
⠀⣿⣿⢀⡆⠀⠀⠀⢠⣇⣀⢋⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣣⠀⢰⡇⠀⢨⣷⢨⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣠⣧⠂
⠀⣿⣿⢸⣷⡀⡀⠀⢸⣿⣿⡿⣇⠁⣼⡏⠉⠛⣿⣿⡿⢳⣿⡟⠋⠂⠆⠀⢁⣾⣿⣿⣿⡇⢬⣿⣿⣷
⠀⣿⡏⣼⣿⣿⠇⠀⣼⣿⡏⡙⠁⢸⣿⡀⠀⠀⣿⡟⠀⣈⣿⣷⠀⢠⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣋⡃⣟⣹⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⢀⣼⣿⣽⣟⣻⡟⠀⠉⠉⠉⢻⣇⢸⣏⡉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡧
⠀⣿⡇⣶⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠯⠿⣿⡅⣌⣿⣧⣤⣤⣿⣺⢩⡍⠓⠢⣠⡉⢛⢿⣷⣿⡾⠟⣧
⠀⣿⣿⡼⣿⣸⣿⣿⡿⣶⣿⠀⠷⢬⡙⠓⣶⣤⣩⢈⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠤⢤⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⣿⣿⣿⣿⣥⣈⣉⣙⠿⠟⠻⠞⠛⠋⠀⠺⠻⢿⣿⣶⠇⠤⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠍⠉⠉⠛⠛⠻
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠸⣧⡴⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠀⠉⠳⢦⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣥⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⢸⠉⢻⡶⠒⢶⣴⠞⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⢸⠀⢸⣧⠤⣤⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⢳⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢤⠀⣤⠀⢰⡶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣬⠛⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⡴⠶⣬⡿⠀⠀⣴⠤⣤⡤⠴⠶⠛⢉⡇⠀⠸⠇⠻⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⣧⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣾⠀⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠖⠛⠋⠉⠀⢸⡆⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣤⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠈⠀⣿⣿⡿⠛⢻⣿⡏⠈⣿⣿⡇⠀⣿⠁⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⢀⣼⠃⢹⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢿⡆⠙⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠃⢸⡿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⠋⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢰⡆⠀⠈⠻⣦⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠁⠀⢰⡆⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠋⠛⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⢉⣍⢻⡍⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠷⠂⠀⠘⢧⡾⠃⠀⠰⠾⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡶⠛⠛⢶⡄⠀⠀⢠⡶⠛⠛⢶⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿⠀⣠⣄⠀⢿⠀⠀⡿⠀⣠⣄⠀⢿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣷⠸⣧⣼⠇⣾⠀⠀⣷⠸⣧⣼⠇⣾⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠷⣤⣤⠾⠃⠀⠀⠘⠷⣤⣤⠾⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢴⣦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣴⡦⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠳⣤⣿⠉⠉⣿⣤⠞⠁⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠈⢿⣀⣀⡿⠁⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⣀⣉⣉⣀⣠⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣟⣛⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠠⠤⣀⡀⢸⢹⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠰⢆⡈⠩⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠐⠄⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢤⡀⠘⣀⠤⠄⠀⠢⢄⠠⠀⠀⡰⠡⢂⣀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣀⣿⣽⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡠⠊⣰⡕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠉⠙⠒⠢⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣇⠿⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣰⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⠙⢦⣤⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠐⢡⠶⢂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢳⡒⠒⠒⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠉⠀⢠⡄⣀⠀⠀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⢖⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠐⡎⠁⠀⠈⡀⣀⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣉⠃⠀⠀⠀⠘⣄⠟⣎
⠙⠲⢆⠠⢀⡈⢆⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠂⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠴⠁⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡉⢘⠂⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠔⠁⡠⠂⠈⠉⠉⠀⠀⢠⣿⡦⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡶⡐⠪⣍⡵⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⢀⠜⠀⠀⢰⠖⠂⠄⢀⡮⠉⠉⠉⠑⠢⢌⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠙⣳⣽⠤⢞⡽⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⢠⣞⣧⡀⢀⣤⣬⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠈⠂⠠⣀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣍⣁⡿⢄⠀⣁⠒⠢⠤⠤⢰⣿⡇⠀⠀⣈⣠⢸⢋⠟⠉⠁⠈⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢀⣀⡀⢄⠺⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠤⠊⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢱⠧⠂⠉⢠⠃⢸⢾⡇⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⡤⠔⣚⠡⣀⡻⠁⠀⠀⠀⣟⠦⢋⠇⡜⣆⣱⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠈⠀⠉⠂⢤⣉⡙⡙⠃⠟⠺⠒⡛⡛⢻⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡘⡀⠝⠰⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢀⣘⡂⢀⡀⠈⠐⠢⠤⣀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠡⠌⡨⠀⡁⢐⢀⠂⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⠯⣁⣄⣈⠙⢲⠂⠤⠀⣈⠉⠐⠢⠤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣈⡷⡴⠴⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠘⡄⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠉⠉⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠃⠦⠄⣀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠳⢤⡤⢶⣒⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠎⠀⠘⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠤⢀⣀⠀⠈⠀⠈⠻⡀⠀⠁⠘⠀⡁⠀⠰⠎⠀⠀⠀⠘⣌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠒⠒⠲⠶⠤⠴⠦⠺⠦⠀⠠⠶⡤⠤⣤⠤⣤⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠀⠀⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠉⠉⣡⣌⠉⠉⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢢⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⡔⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠈⡆⢅⢀⡇⢀⡀⢸⡀⡨⢰⠁⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡠⢈⡑⠂⠤⢀⣀⠤⠘⢊⡁⢄⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠚⢅⡀⠄⠛⢒⠤⠌⣁⠛⠠⢀⡨⠓⠫⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠘⡄⠀⠀⡔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢢⠀⠀⢠⠃⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠑⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠊⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠴⣶⠖⠒⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢶⣶⣦⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢰⡟⢛⡄⢰⠁⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⣰⠇⢀⡤⣴⠾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⣟⡆⣴⢋⣉⣤⣼⡙⡅⠀⣰⣿⡀⠸⡄⠀⠸⡄⣠⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠉⠀⠘⠋⠁⢀⣼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣽⣾⣯⠥⢈⡟⠻⠿⠟⠛⣿⣃⠞⢁⠅⢧⠀⢡⠰⣶⣧⠙⠛⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢹⡘⢇⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡧⠋⠀⢸⣀⣘⡆⠈⣆⠀⠁⠀⠀⣠⣤⠟⠉⠁⠀⠀⣰⠞⠂⠀⢀⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠎⠉⠁⡽⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⡶⠛⡀⠹⣄⠖⠱⡄⠙⠛⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣾⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠙⠂⢀⢞⣭⠖⣀⠀⢀⡞⢉⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢿⣇⠀⠉⠁⢠⡌⣣⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠁⠸⠫⠆⠀⠳⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠉⠀⠀⡄⠈⠉⣹⡄⡀⣷⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⢈⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠒⡊⢐⡆⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧⡀⢣⡀⢿⡿⠂⣧⣯⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠒⠁⠀⠘⢦⡒⠀⠀⡇⠲⢯⣶⣿⡏⢸⡇⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣶⣏⠒⠬⣤⠶⠾⠋⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣜⠦⣀⠉⢉⠀⣼⣃⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣌⣢⣘⣴⣿⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣦⡀⠀⠀⣹⡉⠓⠶⠶⠛⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⠛⠿⣯⣿⡿⠿⣟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢳⣦⣼⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠿⠃⠀⠠⣎⠹⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⡵⠶⠶⢦⡀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡟⠉⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣤⠈⠩⢭⣉⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⣾⡡⠔⠀⠀⠀⣡⡿⠋⠉⠲⣍⢻⣿⣿⣿⡄⠁⢰⣢⠀⠻⠉⣩⡍⠉⠻⠿⢿⣿⠟⠻⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⡀⢠⠖⠚⣦⡻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣁⣐⣟⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢠⡤⠀⣀⡴⢋⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡫⠀⠀⠀⣾⠟⠤⣈⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠙⠣⣟⠒⣦⠐⠒⢒⣶⠟⠉⠀⠀⣠⠞⣉⠔⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠯⢟⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠁⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢯⡠⠶⣯⠀⠀⠀⠀⣾⡣⠊⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠀⡏⠙⠻⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣗⡴⡼⠀⠀⠀⣸⣏⠀⠀⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣠⠿⠿⠀⠀⢀⠀⢿⡘⠳⣤⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣄⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡼⠁⠁⢘⡀⠀⠛⠁⠀⠙⠢⣄⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠇⠙⣿⣷⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣷⢸⠁⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠂⠀⡎⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⡑⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣧⠀⢀⣘⣿⣷⡄⠀⣧⣄⣠⣼⣿⠀⠆⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣴⡿⠃⠈⢿⣿⣆⢷⡈⠉⢉⣿⠀⠈⣾⠁⢀⡤⠚⠉⠙⢷⣌⣇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⣠⡿⡋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⣠⣤⠀⠻⢿⠦⠙⠾⠿⠋⠀⠀⢹⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠂⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠙⣤⣾⠏⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠘⣿⣧⣿⢸⡆⣰⣶⣆⣀⣿⡆⠀⠀⢀⣿⠷⣄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢋⢳⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠛⠶⢤⣵⣄⣀⣀⣀⣁⣤⡤⠴⠖⢛⡉⠄⠊⠁⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠂⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⣀⠀⢠⣤⣤⣠⣤⣤⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣦⣴⡆⠀⢠⣶⣶⣶⣦⡶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⢶⣴⣤⡤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣍⠀⣿⣿⡿⢛⣵⡜⠿⠿⠟⠋⠀⢀⣠⣌⠐⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣬⣿⣛⣿⡀⠀⠈⠻⠿⣛⣽⣿⣿⣿⠻⣿⣯⣿⣟⢿⣷⡽⠟⢀⣿⣿⣧
⠀⠀⠠⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡀⠠⠀⡄⠀⠸⢿⣿⡠⠀⣿⠟⣩⣶⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠐⢿⣿⣿⡛
⠀⠀⢠⠹⠏⠀⣿⣿⡿⣻⣭⣽⠻⠟⠀⠘⠿⢀⣶⣿⣦⣶⠙⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⢛⡛⠟⣁⠰⠐⠀⠻⣿⣿⣿⣏⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠘⣿⣿⡗
⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣿⣟⣄⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡆⢲⣷⡀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠠⠘⢿⡇
⠀⠀⠘⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣾⣿⣿⣟⡿⡎⠟⠃⠰⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣏⣥⣮⣝⠻⠀⠀⣴⣮⠃
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢩⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⠛⠁⠀⣾⣿⡿⢂
⠀⠀⠸⢿⡇⠐⠀⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠀⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣡⠏
⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠀⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠐⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠀⢈⣿⣿⣿⣽⣿⡧⠀⡇⠘⣿⣿⣿⡟⣭⣼⣭⢹⢛⣛⡿⢿⣻⣿⠁⠘⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⢀⠺⠿⢏⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣄⠈⠁⠉⠱⢿⠀⠴⡄⢀⣼⢠⣦⣈⢹⣿⣿⣿⢀⣠⠀⠄⠸⣿⣦
⠀⠀⢹⣿⢋⣼⡇⠛⣴⢯⡿⢃⣼⣿⣄⠀⡙⢿⣯⣿⣏⠀⠹⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⠀⠀⠀⠉⠀⣷⣶⣾⣆⢡⣿⣿⣾⣿⣼⣷⣽⣿⡟⢨⠁⠆⣈⣳⣝⣯
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠺⠛⠳⠘⠟⠛⠛⠿⠄⠙⠒⡈⢉⣓⣀⠠⡐⠃⠄⠙⣻⠿⡿⢡⠅⠸⠐⢰⡄⣷⠌⠝⠿⠿⠧⠿⠛⠛⠛⠫⠿⠿⠫⠴⠺⠤⠼⠿⠛⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢎⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠁⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠂⠢
⠈⠐⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢅⡂⠀⠀⠀⠐⢠⠀⢀⡀⠐⠠⠀⠚⠲⡄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣼⢢⡄⢀⠀⠀⠀⠂⠜⢦⠀⣤⠤⠇⠰⠃⣅⠀⢠⠀⠀⡦⠍⠈⢀⡖⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡀⠄⢁⠰⠉⠉⠀⠨⠂⠂⠀⠘⠋⠐⠃⠀⠀⠀⠈⠄⠐⠖⠊⠑⠀⡇⠀⠂⢀⣿⠧⢄⠀⠀⠘
⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠡⢄⢀⠀⠀⠀⠀⡦⣂⠍⠂⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠁⡔⠁⡎⠑⢄⠀⠋⢛⠟⠛⠉⠦⡀
⠀⢐⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢢⠑⠀⢀⠈⡠⠊⠀⢉⡟⢀⠿⠀⠠⠒⠀⠀⣠⡆⠀⢀⠌⠁⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢃
⠁⠈⠉⢲⠀⠀⠎⠢⠀⠂⠔⠡⠊⠅⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠈⠐⠂⠁⠩⡀⣀⣀⣀⠀⢰⣾⠀⡀⣀⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡁⠀⢀⠎⠀⠐⠤⠤⠔⠃⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠳⠤⠤⠤⠋⠙⠃⢀⠀⠓
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⣤⠀⣤⡀⣤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠙⠒⠚⢳⠱⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣠⠴⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠈⠉⠉⢹⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣄⣀⣀⣤⢸⢠⠀⠀⠑⠦⠤⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢘⣆⠀⠀⠀⣀⡧⠾⣷⠒⠛⠓⢾⠃⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣪⠵⢚⡠⠖⠋⠁⠀⢀⡼⠦⠤⠶⢺⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⡥⠖⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⢀⣠⠶⡟⠢⣀⠀⣠⠛⡶⢤⡀⠀⠀⡇⢸⢠⠎⡥⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣠⠤⠖⠉⠀⠀⠙⢆⠈⠉⢁⡜⠀⠀⠈⢦⠀⠁⠈⠈⠁⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠎⠀⠀⠀⢰⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠁⠉⠀⠉⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠈⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣿⣟⣻⣟⣿⣻⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠔⠊⠉⡇⠁⢐⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡴⠋⠘⡆⠀⢉⢶⠲⠤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣧⠔⠁⠈⣇⢀⠔⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠘


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠛⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⣀⣰⢇⠞⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠖⠋⡜
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡸⠉⣀⡜⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⡄⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡇⠸⣅⡀⡗⢤⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠈⣧⣀⣠⠴⡆⠘⢣
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢳⠀⢸⡇⠳⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠙⢆⠀⢠⣄⡀⣀⡔⢰⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠉⠚⠀⠀⠀⠉⠀⠧⢄⠀⠀⠀⠀⢰⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠉⠋⠀⠉⠁⠀⠳⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡞⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠴⠃⠀⠸⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢆⠀⢳
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠠⠤⣄⣀⡰⠃⠀⢇⠀⡸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣽⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠒⠋⠁
⠶⠶⠖⠚⠂⠀⠻⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠈⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶





⣿⣿⠟⢿⢛⠿⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡠⡧⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣼⣷⡶⠃⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣤⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣴⢶⡿⢾⣿⣿⣿⣟⠁⠀⣿⣽⣦⣁⠀⠀⠉⢙⠛⣏⠠⠆⣀⠤⡤⠶⣎⠐⡺⠓⢠⣶⣄⣴⣦⣀⣴⣶⣿⣿⣶⡴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣟⡋⢉⠙⣿⡛⠛⠛⠃⠘⣿⡶⢿⡤⠠⣏⠸⣟⠷⠟⠿⠿⠿⣉⠉⠙⠿⡿⠻⠟⠻⠛⠟⠟⠁⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠈⠐⢿⣄⣀⣶⡄⠘⠛⠃⠀⢁⡄⠈⠂⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠛⠶⠄⢀⣀⡠⣤⣶⣤⣄⣄⢀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣿⣿⣴⣶⠘⠛⠻⠷⠦⣤⣀⣀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣠⠈⠉⠀⠈⠀⢻⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⠷⠶⠆⠀⠶⠐⠀⠈⠉⠙⠀⠈⠁⠰⢤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⠀⠀⠀⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣍⣱⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠶⣾⣆⣀⡤⢀⡀⠀⠀⠀⣹⡟⠀⠁⠀⠄⠈⠈⠀⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠴⣤⣀⡹⢷⣤⢄⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠓⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠾⣏⣨⣷⣷⡾⢱⣿⣄⣼⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠦⠄⠐⠚⠃⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠛⢻⡟⠁⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡄⠀⠙⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠓⠀⠒⠻⠶⠀⣀⣰⡄⠀⠀⠀⠒⠄⢀⣄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠟⠿⣷⠀⣶⠶⠉⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠁⣷⡄⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠺⡄⢀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠗⠀⢀⣀⡄⠈⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⠋⢀⣠⣶⠿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣷⣶⣿⣿⡯⠰⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⠚⠿⠿⣦⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠖⠒⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣴⣶⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠶⢿⣷⣶⣶⣏⣻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣄⡤⠶⣾⣿⠿⠛⠛⠿⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣦⣄⣉⠀⣀⠀⠤⡴⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣤⣤⣴⣶⣄⡉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡏⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣣⡞⠁⠌⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣶⠦⣄⡀
⠀⠀⣠⣴⣶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠠⣿⠀⠀⠀⣠⡶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣠⠘⢧⡈⣷
⠀⠠⣟⢠⡟⠰⢈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡛⠲⢮⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠻⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠻⣤⣀⣀⣹⡿⠶
⠀⢀⣽⢿⣤⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣁⣀⣴⣿⣤⣤⡤⢤⣼⣇⡶⢶⢹⡆⠀⠀⣀⣤⣴⣿⡆⢹⡯⣭⡿⠂⠀⢀⡾⠋⣉⣻⡄
⠐⠛⠁⣾⡁⠙⢦⡀⠀⣠⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣼⠇⣠⡗⢀⡼⢿⣿⡇⢸⡀⣿⠀⠀⠙⣿⣺⣟⠁⠿⣿⡿⣄⠀⠀⣿⢡⡾⠋⣿⡇
⠀⠀⢰⡟⢷⡀⢀⣹⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⢃⡶⢮⣴⢏⣴⠿⣅⢸⡍⣧⠸⣧⣼⣦⠴⠞⠋⣿⠟⠃⢀⡏⠙⢮⡳⠦⠿⠛⠀⣸⠟⡇
⠀⠀⢸⣇⣠⣵⣿⡷⠛⢷⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢾⣟⣉⣭⡭⠴⠟⣱⣿⡵⢿⡅⠀⢹⣿⡇⠙⢦⣄⣠⣤⣤⣤⠴⣿⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠙⢲⡦⠤⠾⠋⢠⡇
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢷⠀⠀⠀⢻⡶⠛⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⢀⡿⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢠⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣸⠷⢦⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⣁⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠂⢠⡟⠀⣾⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣰⠟⣿⢹⡏⢸⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢠⠂⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⡟⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠸⣏⣸⣧⡿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡞⠀⢰⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢡⡟⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣉⣿⣿⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⢁⡀⢸⠀⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡾⠁⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢷⡄⠀⣾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⡏⢸⠀⣸⢠⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣼⠁⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⡇⢻⡄⢹⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣸⣀⣸⣀⣿⣸⣇⣿
⠀⠀⠀⢠⡟⣼⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠴⢿⡏⢸⣷⠟⠁⠸⢦⣤⣤⣬⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⣽⣟⣋⣉⣿
⠀⠀⠀⣾⣱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⡾⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣷⣀⣤⡿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⡏⣉⣁⣠⣤⣶⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⢀⠀⡄⢺⣿⣿⣿⣿⡇⡀⢠⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠶⠀⣶⣶⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣾⠇⣠⡄⠻⠇
⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠙⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⢰⣦⠀⣾⡷⡆⠀⠀⠀⢀⢸⣧⡤⢠⣽⣄⢠⣿⡄⢀⣈⣯⢀⠀⠀⠀⢴⣶⡶⢧⣤⠀⠀⠀⢤⣴⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⢷⣄⠀⢠⣤
⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣷⡆⡶⡇⠀⠈⠹⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠃⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣷⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠁⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣙⣿⠁
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢖⣀⠀⢀⠘⣧⣆⢀⡾⠃⠠⣐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠟⢹⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⣧⣴⣿⠀⠀⠀⢿⡛⠛⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣾⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠘⠻⢿⡟⠛⠻⠀⠀⢀⡼⢹⡄⣤⡈⠿⠿⣿⠿⠿⠇⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠸⠿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠛⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣄
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⢿⣟⢷⣄
⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣀⣀⣼⣇⠀⢻⡆⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠀⠈⢿⣴⠟⠁
⣿⠛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⣿⠟⠛⠻⣿⣷⡄
⣿⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠈⠛⠋⠉⠹⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆
⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆
⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠘⢿⡿⡆
⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣷⣿⡄
⣿⠀⠀⠀⣿⡷⡶⢶⠾⢿⢶⡶⢶⠾⣿⣿⣷⣿⢷⡶⠶⡾⣿⠿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣄
⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⢿⡟⠋
⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣦⣤⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣤⣤⣾⠃
⣿⣿⠛⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠐⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⣀⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠆⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠶⠿⠋⠀⠀⠀⢠⣄⣄⣀⡏
⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⡀⠀⠰⡄⠁⠀⣿⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠿⠛⠻⣿⡅⠀⠘⠀⣄⡀⠀⣤⠄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⣉⣀
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣠⣾⠿⠿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣶⡄⢸⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡀⣠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢠⣴⠶⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡿⠁⠈
⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⠿⠟⠋⠉⢓⣟⣋⣉⣽⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣤⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⢶⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢀⣄⣠⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⡆
⠀⠷⠀⠀⠀⠠⠷⠾⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠁⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠛⠶⠖⢶⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠤⣾⠀⠠⠀⢸⡦⠤⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢀⡤⡿⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠴⠋⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡤⠞⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣺⡽⠞⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡴⠚⠉⠉⠙⠓⠒⠶⢶⡖⠃⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡟⢉⣉⣉⣉⣉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣀⣬⢷⡀⠀⠀⠀⣇⣼⢳⡞⠳⢤⣤⠼⣿⢻⡀⠀⠀⠈⠛⠛⡇⠨⠭⠍⠉⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⡭⠖⠋⠀⠀⢀⡀⠸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡏⢸⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡤⠤⠀⠶⠒⠀⠛⠋⣁⣨⣥⠴⣇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣧⣸⠧⢤⣭⣀⡉⠙⠁⠘⠒⠂⠰⠶⠤⠀⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠀⠀⣠⣾⠿⣄⠀⠀⠀⣠⠿⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠘⢧⡈⠙⠲⠖⠋⣰⠃⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡓⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠖⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠖⠲⠂⠖⠲⠒⠓⠚⠲⠲⠒⠲⠂⠒⠢⠺⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠺⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠋⠙⠻⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣴⣦⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠟⠋⠛⢿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣓⣠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡿⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⢤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣇
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢿⣤⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠿⢣⣄⣸⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣿⣯⣽⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢒⣚⠉⠉⠉⠉⠉⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠛⠀⢖⠀⢸⡁⠉⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠙⢦⠀⢈⣑⣸⠀⠀⠇⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈⡞⠁⠀⣳⠀⡀⠸⣧⡠⠖⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⣤⣼⣀⣀⣠⡃⢠⣷⠀⠙⡴⠟⣰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠜⠋⢱⠆⠉⠁⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠈⢹⠉⡗⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠋⠁⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡠⡇⠀⠀⠀⡜⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢢⡀
⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⢹⡅⡁⠀⠀⠀⠁⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⣥⠥⠔⠚⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠑⠒⠤⠤⢀⣀⣀⡠⠎⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⢢⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠢⢤⡄⣀⡏⠉⠁⠁⠠⡀⢀⣀⠠⢾⣄⣀⣰⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡅⠈⡹⠀⠀⠀⠑⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡎⠉⠱⡀⣼⣆⠀⣠⣀⣇⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⠀⢀⠎⠀⣀
⠀⡀⢀⠄⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡙⠻⢷⣄⠀⢀⡈⢣⠹⣧⡀⠑⠷⣄⠀⠀⢸⡱⢌⠲⣁⣶⣙⠈
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠉⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⢉⠧⡀⢙⠉⠓⣌⢻⠢⣀⠈⢳⡀⢸⠀⠀⠑⠄⣀⡤⠔
⠀⠈⢄⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠔⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠂⠼⢾⠀⠀⠈⢢⠑⢄⠙⠣⢽⣾
⠀⠀⠀⠉⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠱⠎⣰⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢰⣿⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢆⣮⣿⣿⣟⡷⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⣿⠿⣿⠉⢀⡀⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢁⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣉⣉⣉⣉⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⣾⣾⡅⠘⠋⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠈⠃⠀⠀⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢬⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢶⣤⣀⠙⠿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣌⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⣿⣿⢿⣷⣦⣄⡀⠙⠛⢿⣿⣦⡙⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠹⣿⡇⠀⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣦⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⠀⢀⠙⣷⡀⠘⢿⡄⠲⡀⠀⠹⣷⡘⣧⡀⠙⢿⣇⢦⡘⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢦⣀⠈⠳⢮⣷⣬⡻⣷⣤⡙⠀⢿⣄⠀⢿⣷⠸⣿⣦⡀⠙⣿⡻⣶⣬⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡐⣎⠻⢶⣝⡻⢶⣤⡹⣿⣿⡌⢿⣿⣦⣸⣿⡇⠸⣿⡇⠹⣿⣷⠀⠙⢿⣌⠻⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢹⡝⣦⣄⠙⢿⣷⣭⡛⢦⠻⣿⣦⠻⣮⣙⢿⡿⠀⢿⣿⡀⢦⡻⣷⣄⠀⠻⣷⡉⢿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⡇⠈⣿⡌⢿⣷⣤⡙⠻⣿⣦⡁⠘⣿⣷⣌⠛⠿⣿⣧⠸⣿⣷⠀⠳⣌⠻⣦⠀⠙⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣀⠀⠁⠁⠀⢈⣉⣀⡉⠉⠉⠀⠈⢉⣉⠀⠈⢉⡉⠉⠀⠈⠉⠁⢈⡉⠁⠀⠉⠁⣉⣁⣀⠈⠉⠀⠉⣉⠈⠉⠉⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢻⡆⠀⠀⢿⠉⠉⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠉⠀⠀⢸⡇⢀⣴⠟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠀⠀⣴⠋⠉⠀⠀⢰⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢴⡟⠀⠀⠀⢹⠶⠶⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠴⠆⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠈⠳⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⣆⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠻⣦⡀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⢀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⢈⣁⡀⢉⣉⣉⠁⠀⢀⣀⠉⢙⣛⡃⠀⠈⢁⣀⡀⢈⠁⠀⣈⠉⠉⡉⠀⣀⡉⢉⣉⠁⢀⣈⣉⣀⠀⠀⣈⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣦⡙⢿⣮⡙⠿⣿⣦⣄⠈⠻⢦⡙⢿⣦⣄⣈⠉⠻⣦⣤⣀⠙⢿⣦⡻⣗⠙⢿⣎⠻⢷⣤⣉⠙⠛⠓⠲⢤⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣎⠻⣿⣷⣌⠻⢿⣷⣤⣄⣉⠲⠙⢿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣷⣄⠻⣿⣏⠳⣄⡙⢧⣤⣙⠻⢿⡷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡙⠻⠷⣶⣍⡙⢿⣿⣷⣶⣤⣬⣝⡛⠷⣤⡈⠻⣿⣧⡈⢿⣷⣌⠻⢦⣌⠙⠳⢤⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠙⢿⣶⣤⣬⣉⠙⠛⠻⠿⢷⣦⣌⠁⠈⣿⣿⡄⠻⣿⣷⣄⠙⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡄⠹⣿⠻⣿⡿⣿⣦⣀⠀⠈⠻⣷⡀⠈⠻⣿⡄⠘⢯⡐⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡙⢷⣜⣧⣄⠈⡉⠓⠆⠀⠻⣿⡀⠀⠈⢿⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣍⠻⢿⣷⡈⠳⣶⣤⣤⣻⣧⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⡙⢷⢀⡈⠙⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣍⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⠶⡶⠶⢶⣶⠶⣶⠶⠶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⣀⣤⣴⡿⠉⠉⢿⣦⣤⣀⣠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⣿⣿⣇⢸⡇⣸⣿⣿⠿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣤⣀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠋⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣾⣟⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣶⠟⠻⢿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠻⣷⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣴⣄⣿⡏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠋⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣏⠏⠋⠘⢻⡿⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠘⠀⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢤⠄⠀⠀⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠠⣿⡟⢻⣿⣤⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣰⠏⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢹⡇⠘⣆⠀⠀⣴⣿⣴⣀⠈⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢨⡇⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣌⠳⣤⣿⣶⣿⠜⠛⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⡿⣿⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠋⢀⣾⡀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⣿⡟⠁⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠛⠻⠿⢷⣦⣶⣤⣦⣤⡄⣤⣶⣷⣾⣶⣿⣿⠋⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⢫⠀⠈⣽⣝⣿⣿⡟⠁⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢻⣒⣄⠀⠀⠀⠈⣧⣄⣤⡀⠹⣌⢻⣿⣿⠀⡠⠞⢋⡴⠀⡀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠙⠷⠹⣿⠃⣴⡾⠁⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠃⢹⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⣀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠃⠈⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠖⢲⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡟⠃⠀⡄⠀⠀⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣾⠙⢹⠏⠗⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⡀⣰⡾⠿⣷⠞⠛⢀⡤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡇⣿⡇⠀⢿⠀⠀⣸⢥⡾⠛⢻⢤⠽⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠃⣿⡇⠀⢸⠶⣾⠥⠚⠃⠀⠀⢀⣤⠙
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢀⣼⣟⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠄⠄⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠏⠙⠺⠗⠀⠀⠈⠀⠰⠷⠄⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆

⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠛⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⠆⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⢠⣶⣯⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣯⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠺⠿⢾⠀⢤⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣯⣤
⠀⠀⠸⠿⠻⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠤⠾⠆

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠉⠉⢀⣄
⠀⠀⢠⣶⣷⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⣰⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣾⣼⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣀⣀⣿
⠀⠀⠘⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠰⣿⡷⠀⣛⠿⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠺⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠘⢿⠟
⠀⠀⣴⣾⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠉⡻⠿⡴⡂
⠀⠀⠙⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣠⣄
⠀⠀⢀⣶⣹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣇⣹⣫⡄⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣁⢛⣟⡀
⠀⠀⠚⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠓⠿⠿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣧⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠓⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠰⢖⠶⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠿⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⣗⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⣴⠂⣺⢀⠾⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣟⠁⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣤⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣽⣟⣹⣟
⠀⠀⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣭⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠰⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠻⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠠⠖⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢐⡲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠀⠀⠀⠠⣶⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢤⠀⡀⠀⠀⠠⠋⠓⠷⠂⠉⠐⠀⢠⠀⠀⢈⠆⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠅⠀⠀⠊⢆⠀⠑⠀⠀⡤⢈⡀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠼⠆⢀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⠀⠀⠁⠀⡠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⡀⠒⠀⠀⠸⢲⠀⠎⠐⠚⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠀⠀⠒⠚⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡀⠐⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠉⠲⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠤⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠈⣤⣤⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠈⣀⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡄⠀⢣⠀⠀⠂⠀⠆⠀⢠⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠶⠂⠄⠁⠀⠄⠁⠡⠇
⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣶⣵⣶⣦⣾⣵⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡾⢻⣿⣴⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢻⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⠟⢛⡛⣻⣻⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡏⣹⣿⡿⠶⢷⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠻⠾⠹⢿⣾⣿⡿⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠿⢿⣯⣿⡷⣶⢢⣀⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⡺⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣣⢠⣍⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣾⣷⣄⣈⢛⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣯⣽⠧⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣍⢩⡄⣝⢻⣿⣿⣻⡄⠛⣆⣤⣤⣦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣴⡤⠆⢶⣴⣏⣿⣿⣿⣟⠢⡰⣾⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣞⣿⣧⣤⡞⢰⣿⣿⣷⡟⢈⣀⠀⣁⣾⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣁⡀⢀⣀⡀⠁⣉⡁⢀⣀⣉⡉⠉⢉⣉⣭⣛⠛⢛⣟⡙⠉⢉⣁⡀⢀⣁⡛⠛⣛⠻⣛⣚⡋⠁⡟⡉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡟⣿⣄⢸⡄⢿⣦⣘⠃⣼⣿⡄⡸⣿⡆⢸⢻⣧⠀⠜⣿⡇⢸⠻⣿⣄⣿⠀⣿⣿⡆⠰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⢈⡻⣿⡀⣄⠉⢻⡷⢿⣿⣘⢁⣿⠇⢸⠀⢻⡏⢀⣿⡃⢸⡁⠘⢿⣿⠀⣿⣿⢼⣼⠷⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠀⢉⢈⣷⣽⣤⣉⡉⠉⢀⣀⣉⣛⡋⠁⠀⠈⠁⠀⠁⠈⠉⠁⠈⢁⠀⢠⠉⠙⠋⡝⡿⠟⠀⠘⠛⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⡁⠛⠏⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣬⡍⠛⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⢸⡖⢿⣷⢶⣶⡿⠛⠻⢿⠚⠋⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⠿⣶⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣬⢻⡛⠿⣿⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣷⠀⡤⣤⣤⣾⣿⣷⠲⠴⠘⠎⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⣿⣧⣌⡁⠸⣿⣧⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢛⣋⣩⣮⣭⣥⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠿⠟⠠⢤⣍⠛⣿⣷⡿⣜⠈⠁⠜⢱⣶⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡞⣶⢲⣀⣷⡈⠻⢿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣦⠈⡓⢻⣟⣿⣤⢈⠛⢿⣿⣿⣿⣤⠲⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠿⠋⠹⣾⣧⠄⡙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣘⠁⣿⣿⢛⡛⠛⢿⣿⣽⠧⠸⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠹⢿⡿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠴⣻⣿⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣏⣀⠙⠿⠟⠋⠛⠛⠿⣿⣿⡷⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡰⠚⠉⠠⠂⠐⠀⠁⠀⠈⢾⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⣨⡀⠁⢅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠀⠀⠋⣀⣀⣀⣀⣀⣣⠀⠐⠉⠉⠉⠁⠚⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⣰⣦⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠢⠶⢻⡄⠓⠀⣠⡄⢢⠤⠄⠁
⡁⠣⠈⠁⢐⢆⠀⠀⠃⠀⠈⢔⠑⢠⠤⠶⠒⠒⠂⠑⠙⠊⠃⠀⠀⠚⠁⠧⠄⠠⠐⠁⠸⢟⠁⠀⠊⠙⠄⠀⠐
⠠⠀⠉⢡⠆⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⡆⣆⣠⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⢠⣤⠄⢈⠠⢀⠀⠀⡀⠀⡂⢼⢻⣄⢠⠢⠰⡖
⡮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⣈⠫⠠⡄⠀⠀⠤⠠⠀⠠⠀⠀⠠⢀⠤⣥⠠⡤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠥⠀⢁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣉⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠀⢠⠄⠀⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣦⣀⣤⣴⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠴⠶⠆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣿⡿⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢰⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠸⡿⠁⠈⠿⠇⠈⢿⡀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⠞⠛⠛⢶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⣤⣤⡄⣤⣤⡄⣤⣤⡴⢟⣻⡆⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣼⣯⡄⣼⣯⡄⣼⣿⡄⢘⡋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡻⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠉⣻⡆⠻⣦⣤⣶⣄⣀⣀⣠⡶⢶⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠛⠛⠻⠶⣦⣀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡹⠷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣄⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠙⢷⡄⠀⣰⠏⢹⣆
⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠙⢷⣤⣰⡟⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠸⢶⣤⣀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡧⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⢠⡟⠀⠀⠀⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⢦⣤⣀⣀⣤⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠁
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡏⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⣻⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠉⠛⠒⠦⣄⠀⢀⠜⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠒⠀⠒⠂⠠⡀⢀⡞⠁⠠⣶⣶⣿⣿⡆⠀⠈⢳⠁⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢷⣾⣶⠶⠄⢠⣄⣄⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣠⣌⠭⠖⢋⡁⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣓⠭⢟⣋⣭⣴⠶⠿⠟⠛⢆⣄⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⣒⣫⣭⠭⡄⠰⠖⠒⠒⢚⠉⠀⠀⠀⣈⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠳⡀⢀⠀⠀⠀⠠⠞⠘⢇⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠉⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⢀⣀⣀⣀⠌⠀⠀⠙⡏⠀⠄⠀⠀⠰⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⢀⠔⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⣸⣤⣤⠋⠀⣀⣤⣷⡀⠀⠀⠉⠒⠤⢄⠀⠀⠀⠀⢐⠫⠔⣊⡤⠖⠛⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡅⡜⢁⡴⠊⠁⠄⢐⣶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣗⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠆⠀⠂⠀⠀⢀⠟⣿⡗⠀⠙⠦⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣰⢃⡆⠎⠙⣼⡄⠀⠙⢦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣾⡇⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡇⣼⡇⢸⣿⣿⣿⡄⢀⣴⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⡴⢧⢹⡇⢸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠶⠾⠶⠶⠶⠾⠶⢶⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠿⠓⠛⢛⠇⠘⢆⠒⢂⡛⢻⣛⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⢠⣀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣠⡔⠋⠀⣀⣈⣓⠦⠄⣴⠁⠈⢆⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠿⠒⠂⠂⠛⠒⠐⠓⡰⠒⠋⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⡀⠀⠀⢷⣶⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠙⠃⠉⠉⠉⠁⠀⠍⠉⠉⠛⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠄⠊

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⢉⠋⣉⣉⠛⠋⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡟⠉⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡏⠻⠐⡁⠀⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠸⣇⠸⠿⣿⣄⣀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠀⠤⠃⢘⠋
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡞⠁⣘⡳⣦⡤⠤⠤⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠟⠉⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢹⣿⠄⢠⣬⣿⣿⡧⠀⣸⣿⣷⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠄⠠⠈⠃⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠘⠟⠂⠀⠻⠋⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡶⢦⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢸⣷⠄⠘⠲⠄⠀⢰⡿⠋⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢀⣴⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⡷⠏⠀⣠⣾⡿⠷⢿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣋⣴⡾⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣏
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠿⣿⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠠⠤⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡦⢤⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⠉⢀⣤⣼⣷⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠿⣿⣿⡿⠦⠀⡀⠐⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠷⢪⣿⢿⣿⣿⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡼⠋⠉⠀⠀⠹⣧⡀⠉⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣾⣽⣿⣧
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠘⣿⠏⢹⣿⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠸⣿⣷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣿⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⢁⣀⣤⠾⠁⢧⠀⠀⠀⢦⠀⠘⣿⡆⠀⢠⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠋⠁⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⢹⣿⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣠⡄⠈⠀⠀⣀⣀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢿⣧
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢀⠀⠸⡟⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣦
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠶⠟⠁⠁⠀⠀⠁⠐⢾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠘⣧⣴⠀⠉⠉⣻⣧
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣴⣷⡾⠋⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣴⣿⡟⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠠⣽⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⡶⠿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠀⣸⡅⠀⠂⢀⣸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠘⠉⡁⠀⠀⣾⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⡞⢷⠦⡵⣦⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠽⠟⢿⣿⡄⠀⠀⠉⣻⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣠⣴⣿⣿⢿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠀⡽⠿⠃⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⡁⢻⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⢸⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣄⣀⣀⠈⢷⣤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠊
⡇⠀⠀⠰⢧⡤⠤⠴⠶⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠬⠭⠿⠋⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣤⣤⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡼⠋⢙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⢳
⠀⠀⢠⣾⡿⢟⣩⣷⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⢚⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣅⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠘⣿⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⢿⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢟⣷⣾⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠴⠶⠾⠿⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡷⠋⠀⢿⣷⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽
⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠞⠁⠀⠀⠲⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⣿⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣴⣶⣾⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠙⢈⡄⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢸⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠒⠂⠐⠀⠀⠀⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣶⣶⣿⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢿⡷⢿⣗⡿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣙⣯⠾⢿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⡖⠨⠉⠀⠍⢹⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣼⣥⣾⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣮⣣⡿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢳⣧⡰⠟⠓⠄⣼⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣉⢈⣿⣿⣿⣽⢿⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣁⣤⠴⢟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⠗⢸⣿⠐⠶⡾⠃⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠶⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣭⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢸⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣾⠟⢻⣷⣄⣀⣀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣷⣌⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⠟⠛⠋⣡⣾⣿⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣟⠛⠛⠓⠀⠀⣿⢻⡟⣿⣿⢻⡟⣿⠀⠀⠚⠛⠛⣻⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡄⠀⠀⣉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢉⣀⡄⢰⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣿⡆⠀⣿⣷⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢠⣶⣾⣦⢸⣿⠛⠃⢸⣟⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⡇⣸⣟⣿⡄⢸⡿⣷⣿⡇⣿⡏⣶⣿⢸⣿⠿⠇⢸⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠁⠿⠋⠻⠷⠸⠇⠘⠿⠃⠙⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠆⠸⠟⠘⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠐⡢⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⢌⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠀⠨
⠀⠀⡕⠀⡀⠀⠀⢰⣶⠀⣦⠀⢀⣇⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡿⠀⠘⢦⣘⣟⣠⠞⠀⢰⡄⠀⠰⠀⠀⢰⠄⠀⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠦⠀⢰⡆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⢀⡄
⠀⠘⠀⠀⠾⡿⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢳⣄⢻⣟⣠⠟⠀⠀⠹⣄⡺⡿⣀⣀⠀⠀⠻⣄⡘⣿⣂⡾⠀⠀⠐⢿⣇⣀⡼⠃⠈⠳⣤⣀⣻⠿⣀⡾⠁
⠀⠀⢰⡟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠉⠻⠆⠀⠈⢹⣿⣯⠀⠀⣠⠞⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠘⠇⢸⡿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡆⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢻⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣃⠀⠀⠀⣠⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢿⡿⢶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣷⢶⣯⠅⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡥⣮⡁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣀⠀⠀⠘⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⡄⠀⠑⠀⠀⠁⠀⠁⠀⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣷⠈⢹⣧⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸⢧⡜⠀⣴⣿⣷⣤⣤⣠⣿⠁⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠾⡆⠀⠀⠌⣧⣄⢙⡿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣇⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢰⡄⠙⣿⣷⣻⣿⣿⣧⣦⡄⠈⠓⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠙⣷⣶⣮⣩⣥⣴⠇⣝⣝⣄⣿⣿⣧⣿⠙⢿⣿⠟⠀⢀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⡻⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠿⣿⠟⣿⣿⣾⡻⢷⣶⣶⣾⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⣰⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣹⠾⣿⣾⣿⣿⡟⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢈⣭⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣼⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠶⠶⠛⠂⠀⠀⠛⠲⠶⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣻⣯⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⣿⣿⣿⠸⣿⡇⣿⡆⣿⡏⣿⡟⠃⠙⠋⠉⢹⣿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⢸⣿⠁⠈⢸⣿⡇⣿⡇⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠊⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠶⠶⣶⣶⣶⡶⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠂⢀⡀⠀⣠⣫⡴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣥⣾⣿⣶⠤⠴⠛⠷⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠶⣦⣤⣴⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠉⠙⠒⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⢼⠗⢿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠒⠚⠛⠂⠉⢉⣩⣉⣉⣵⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⠙⣿⣷⣨⡄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⣄⣠⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣦⠤⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣤⣄⡀⢀
⠀⠀⠀⢀⡖⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠋⠉⠋⢻⣿⢿⡗⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⣤⢤⣈⣝⣛⣛⣛⣋⣉⡀⣀⣀⠀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠿⠏
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣂⠀⠀⠀⠀⣶⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⣠⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠏⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠑⠆⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠂⠀⠀⠀⠄⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢴⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢚⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣤⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠗⡀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⡠⠀⢓⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠈⣠⠀⠈⠑⢤⢠⣩⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣠⡖⠰⠿⠁⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⢀⣾⣿⣷⡤⠀⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠲⠏⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢀⣴⣿⣿⠿⠋⠀⠈⣠⣄⡈
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣾⡿⠛⠁⣀⣤⣶⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⣸⢃⣾⠿⢋⣠⣴⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⢰⣷⣿⠵⠞⠋⠉
⠀⠀⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠿⠿⠿⣶⣦⣤⣶⡾⠿⠿⢷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣤⣄⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣬⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠻⠷⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠰⠿⠋⠉⠉⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠋⠁⠻⠗⠀⣠⣾⠿⠟⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠈⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢀⣠⣤⡀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄⠀⠀⣀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠻⢿⣦⣤⠀⢸⣿⠀⢀⣀⣀⣰⣿⢿⣧⠀⢰⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸⣿⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠘⣿⣄⣿⠟⣿⣿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠙⠻⠿⠂⠀⠀⣀⣤⡀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠙⣿⣆⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢠⣿⠟⠁⣠⡀⠀⠀⢿⣧⣄⡀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⣤⣿⠇⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡏⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠸⣿⣄⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⢀⣼⡿⠁⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣄⣹⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣃⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣶⠿⠟⠁⠀⠙⠻⢷⣶⣶⡿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⣻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠈⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣠⣧⣄⣘⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣶⣿⣷⣆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧
⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠖⠚⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠓⠲⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠁⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⢀⣠⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣆
⠀⣰⠇⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢂⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠸⡆
⢠⡏⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡿⢋⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⢹
⣸⠁⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡿⢋⣴⣿⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠈
⣿⠀⢠⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣯⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⣿⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢹⡄⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢋⣴⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⢠
⠈⣧⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⣼
⠀⠸⣆⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢋⣴⣷⣶⣶⣶⢓⡚⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⣰⠃
⠀⠀⠙⣆⠀⠙⣿⣿⣄⣴⣿⡿⠋⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢬⠥⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⠻⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠁⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⡿⠛⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⡶⡆⢶⢰⢢⡖⢲⡔⡆⡖⠲⡄⢰⡖⢲⣴⡆⣖⡂⢲⡖⢰⣒⡆⣰⣦⢠⡖⠒⢲⡖⢰⢠⡖⢲⣴⣦⣰⠰⣖
⣼⣭⣿⣬⣯⣬⣷⣾⣥⣧⣷⣾⣥⣼⣷⣾⣼⣧⣶⣯⣼⣧⣼⣬⣧⣯⣽⣮⣷⣦⣼⣧⣼⣬⣷⣾⣭⣥⣽⣴⣾
⣿⣿⣁⣉⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠔⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⡠⠚⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠾⣍⣒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣥⣤⠤⠤⣄⣨⢿⢿⣤⢠⡄⣺⡏⢱⣍⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣶⣒⡒⢂⠔⢊⣩⠼⠛⡏⢻⢜⣷⠀⣠⣬⣍⠛⠻⢽⡆⣿⡏⣸⣿⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣪⠴⠯⠶⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⠦⡀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠛⢾⣧⣾⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠱⣶⣾⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⠿⠿⠿⣗⠼⢇⠈⢻⣿⣧⡀⠀⢀⣀⠈⠻⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠈⠀⠁⠀⠈⠳⠬⠿⠿⠊⠀⠀⠀⠘⠦⡈⠢⢤⢟⡟⢻⢓⠟⠁⣽⣤⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠤⠀⠀⠓⠳⠚⠉⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣶⡀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⣿⣳⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡆⢠⡤⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠶⡶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢣⠜⠁⠂⠄
⠀⢀⣴⠋⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⠄⢻⡇⠠⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣵⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣀⡹⠿⠿⠁⠀⠀⠀⣸⣦⣤⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣠⢶⡀⠶⠇⠠⠁
⠀⠈⠻⣷⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢻⡝⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠧⡤⠇⠃⠬⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠾⠖⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⢉⣉⠉⠙⡄
⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠿⣧⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢷⣽⣴⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠘⠛⠀⢀⠏
⠀⠀⣛⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠽⠛⠻⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠁⠴⠁
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢀⡀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠙⠛⢡⡄
⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠸⣁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⢤⡈⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⠆⢰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣴⣶⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠴⠶⣤⣤⡀
⠀⢘⣿⣿⣿⠻⣟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠠⢹⡇⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⢨⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠿⠷⢁⡀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⣦⢠⢸⣿⡇
⠀⠰⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⠶⢶⣭⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⣤⣤⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⡴⣏⠙⠋⣽⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⣭⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢠⠊⠙⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣤⡇⠀⠀⠀⢸⡶⠀⡅⢊⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⣀⣤⡤⠖⠂
⠀⠈⠢⠔⠋⠢⡈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡶⣶⡶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠲⣗⣠⡄⡿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣭⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⡄⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢛⣛⣛⠛⢓⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡦⠀⠀⠀⣀
⠀⠘⢿⣧⣾⠟⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠰⣤⠤⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠛⠲⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⢠⣶⡻⠝⠻⢛⣶⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⢸⣉⠀⠀⠀⠐⣾⡀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢠⡏⠳⡄⠻⢦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠈⠺⢿⣢⣤⣤⣍⣹⣶⡄⢀⡇⠀⣀⢀⡞⠀⠀⡌⡿⢴⣝⣷⣿⣷⣦⣄⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡴⣶⣻⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡼⣁⡼⣣⠏⡴⠀⠲⡇⢻⠸⡀⣯⠛⠒⢄⠈⢳⣤⡈⠧⣀⠀⣴⢿⠚⠃⠃⠉⠉⢯⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣭⣞⠁⢸⠓⣶⡖⢻⢸⢠⣟⠛⣶⣶⢸⡇⣾⠀⢸⠆⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢹⠀⢸⡘⠿⢃⡟⢀⡄⠘⣆⠛⠛⣸⢀⣇⣤⠊⠀⢀⡴⣧⣶⣧⣞⣤⣠⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢾⣇⠀⠹⣿⠏⠀⠾⡄⠀⠈⠳⣾⠃⣸⠃⢸⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠾⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣴⠻⣄⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠠⠞⠉⢓⡦⣄⡀⠘⠂⠁⣀⡤⢾⡙⠒⠾⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣖⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⡹⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡦⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢀⣤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠁⠀⠀⠀⢞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡀⠀⠀⠸⣧⣄⡀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠈⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣦⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⠀⠀⠀⡆⠀⣾⣿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠀⠀⢀⠫⠄⢂⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣴⣦⣶⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢻⣿
⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠃⠈⣿⡁⠀⠸⠝⢛⣛⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⢸⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⡻⠿⡿⠟⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⣷⡀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠂⠀⢀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⣈⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣉⠀⠀⠾⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠆⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢶⣤⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣤⣶⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠶⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠘⠿⣿⡿⠿⠃⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣤⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠃⠘⠿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠶⠾⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⣀⣴⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠉⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠒⡶⡄⠀⠀⠀⠀⢤⣰⣆⡠
⠀⠙⠟⢋⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠿⢿⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⢤⣀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢨⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣮⠕⡀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢘⠀⠀⠀⠀⠈⢔⡻⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣇⢘⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⢴⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣟⣷⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣂⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⡀
⠀⠀⣾⣛⣻⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣽⠟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣥⠿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣠
⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⣠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⡇⡄⠀⠀⠠⠐⠂⠐⢲⡄⠀⠀⠠⠐⠂⠐⢲⡄⠀⠀⠀⠀⡹⢻⠃
⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠄⣾⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠼⣷⡾⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠑⠀⠒⠀⠛⠃⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡖⠒⠒⠒⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣀⣀⣀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣅⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠈⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠁⠄⠁⠀⠐⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣿⣷⡆⠀⠀⢀⢀⠁⠁⡶⠳⠢⠶⡆⣠⠤⢶⠴⠤⠴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡟⠘⡇⠀⠀⠃⣚⢃⠀⡁⣴⣟⣈⣹⡇⢦⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⣰⢤⣾⣋⡴⢤⡗⣸⡁⣩⡟⠉⣻⡇⢸⣆⢠⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡶⢿⠒⢤⡙⣷⣿⠿⠁⠉⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠹⣿⣷⢸⣇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⢟⢸⠉⠢⢬⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⣸⡗⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⡚⠘⠆⣽⣿⣿⡇⠀⢺⡆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⣯⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢻⣷⡟⢦⠄⡾⠙⠛⡿⠶⣞⠛⠛⠟⢛⣷⣶⣶⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⠚⢿⠀⠈⠀⢀⡴⢆⠟⠤⠂⠠⠌⠡⠽⣿⢿⣿⠙⢌⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣋⠅⠈⠂⠀⠀⢸⡏⠓⠲⠁⢠⠀⠀⠀⡆⠰⠖⢿⣓⠄⠙⢺⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠄⢸⡄⠀⢠⣿⡙⠀⠈⣿⠀⠀⣸⢻⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⢀⣤⣬⠂⠀⠀⢸⣿⠿⢠⣿⣿⡁⠀⠀⢻⣧⣴⣿⢻⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢀⡴⢣⣶⣿⣿⣿⠀⠄⠀⢸⡟⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣯⡰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣵⠟⢻⡟⠁⢿⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⣸⣹⡆⠁⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣸⠀⠀⢸⠓⠶⣶⢿⣿⠀⠀⡼⡿⢛⢻⡟⠛⠫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠸⡏⣱⣿⣾⡏⠰⣶⣗⣡⠊⢠⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣇⠙⢹⣾⣿⣶⣧⠭⢥⣠⣾⣞⡛⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣴⣶⣿⣿⣿⡿⣤⠯⠞⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠙⠛⠛⠟⠛⠋⠉⠉

⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠛⣶⠶⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣐⣣⠂⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣿⡀⠉⠀⠀⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⡙⠛⠀⢠⡌⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢠⠀⣠⣶⡦⠀⠀⢤⣴⠖⠒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢿⠏⢹⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠿⠿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣴⠂⢿⡾⡇⠰⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠃⠐⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢻⣧⡀⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡿⠂⣸⣷⡖⠋⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢛⠛⠛⠣⠀⠀⢰⣿⢛⡀⣀⢼⣷⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠍⢙⠁⠓⠲⠠⢤⣴⣿⣠⡀⠀⣾⣷⠀⠉⠉⢙⡟⠁⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠤⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢿⣿⡇⢹⠉⠉⣻⡿⠒⠦⠤⣼⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣷⠈⠀⢰⣷⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠉⠛⣓⠲⡤⠦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡭⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠳⣀⠂⠒⢀⡔⢠⡶⠃⠘⢦⡀⠀⠀⣠⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢉⠕⠐⠟⢿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠈⡷⢠⣶⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⣠⣴⠧⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣼⣿⣿⣷⠉⣻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠕⠻⣦⣤⣴⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣾⣿⡏⠒⠀⡼⣿⣿⣿⢿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣏⢻⣿⢯⣴⢽⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣋⣩⣿⣇⠀⢠⡟⢻⡿⢃⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⢖⡙⠆⠁⠈⠁⣜⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡉⢛⠉⠋⠈⢩⠸⢿⣸⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠿⠯⠵⠶⠄⠠⠀⠿⠤⠌⠙⠦⠀⠀⠾⠛⠻⠾⠶⠂⠴⠄⠾⠿⠿⠿⠇





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣴⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠉⠹⣦⣤⠁⠀⠘⡟⠙⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣴⣿⡏
⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠘⠀⠀⠀⠀⣻⣦⡄⠀⠀⠀⠉⢻⠟⠋
⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⡁⠀⠤⠄⠀⠸⠛⠇
⠿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶
⠀⠀⣰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣦⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡚⠉⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⡤⡀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿
⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠈⠙⣇
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡀⢸⣏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⣄⡀⣰⠒⢲⣾⣆⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣇⡈⠃⠀⠀⠐⠀⠘⢿

⡴⠋⠁⡄⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⡗⢀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠃
⡅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣴⣿⡇
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⣿⣿⣿⣀⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⢲⠹⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡂⣾⠀⣿⣿⣿
⣧⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣾⣿⣇⣿⠈⣿⣧⢠⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡄⠙⠇⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣿⣿⣷⡰⢲⣾⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⡀⠀⢸⣧⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠏⣹⠷
⠀⠀⠀⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣷⠆⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⢷⡜⢻⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣦⣄⣀⢴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠀⠹⣤⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠟⠛⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣟⣛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠙⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠉⠛⠻⣿⣿⠁⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⣟⣷⡀⢀⣴⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣮⡠⠳⡷⢾⠞⠏⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⠉⠉⠉⢙⣿⣷⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠠⠀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣤⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⡄⠀⠀⡀⡐⢀⠤⢤
⢠⢀⠀⠂⠃⠀⢃⠀⢀⣐⠁⠈⠁⠀⠛⢹⠖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠁⠀⣤⠶⠓⠂⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠠⢈⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠆⠁⠀⠉⠀⠀⢀⣐
⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⡈⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣀⣹⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢀⡤⢤⣤⠤⠶⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢻⣟⡵⠚⠋⠳⣷⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢺⣿⢀⡀⠀⣀⢹⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠱⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡚⣿⠀⠄⠀⠀⢸⡃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡳⠙⠓⢨⠉⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢏⣿⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢀⡔⢁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢋⣽⠗⣺⣟⣳⡦⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡼⣾⡵⠋⠉⠀⢙⡞⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢡⣿⡇⠲⠀⠠⡄⣻⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⡷⣽⣧⠘⠀⠀⢀⡏⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠁⠂⠰⠉⠐⠍⡀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣷⣟⠀⠚⠋⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠟⠉⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠉⣉⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠷⠿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠉⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢹⣟⣷⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢟⣫⠽⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣿⣛⣛⡿⠿⠿⢟⣛⣻⣭⡷⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠹⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣽⡿⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡈⠉⠛⣻⠃⣿⠛⠛⣋⣀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠞⠢⣀⣡⠟⠎⢿⠿⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⢠⠆⠤⢽⡯⣤⣴⢆⡔⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡟⡿⠨⣪⡀⠶⠛⠛⠿⢋⡾⡰⠁⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠃⣇⠀⠙⢿⣦⣤⣶⣶⣿⠟⠁⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣶⡒⢢⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣤⣶⡾⢫⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠄⠀⢀⣽⣿⣿⣋⠁⠀⣠⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡈⠶⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡼⢡⣿⢷⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣼⣇⠀⠹⣟⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠒⠒⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠴⠾⢋⣤⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠶⡌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣀⡜⠛⢋⡤⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠒⠛⡽⢁⣼⣟⠉⡴⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠀⠀⢀⣠⣼⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡶⠀⠰⠞⡑⠋⣀⣀⣐⣒⣻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣼⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠣⣟⠀⠴⠶⢛⣡⣴⢶⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⡴⢃⡴⣫⠖⣣⣶⣿⠏⠀⠈⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡟⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠒⣿⠀⣡⣾⡅⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣀⣠⡴⠛⢲⠃⠀⢠⠞⡽⡾⢡⢾⡆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡗⣼⠃⠉⢀⣤⡼⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠹⡇⡇⠀⢸⡆⢀⡟⢸⡴⠗⣣⢾⡇⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣄⣀⣘⣻⠻⠇⢀⠀⠉⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⣸⠁⠀⠀⠀⢴⣿⢃⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣏⠀⠀⠻⠃⠀⢀⣀⢻⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢿⠃⠀⢸⣿⠋⠀⠀⢀⣀⡽⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠃⠀⣀⡀⠀⠘⠋⢸⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠟⠉⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⣀⠀⠙⠃⠀⠀⣤⡜⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡴⠛⠁⠀⢠⠞⠁⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⠘⠟⠀⠀⣤⡀⠀⠉⠁⣷⠀⠀⠀⣸⠞⠁⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⣿⣤⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣴⡆⠸⣆⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣏⠰⠿⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠾⠏⡟⠦⣴⣚⣥⣤⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠓⢦⣙⣿⣿⣿⣿⣋⡴⠚⠛⠛⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢩⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡴⢋⣼⣿⠁⠈⣿⣧⡙⢦⣀⣀⣀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⡍⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣬⣭⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣭⣥⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠉⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠉⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣬⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣵⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠒⠀⠘⠓⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠀⠹⠟⠀⡀⠀⠲⠆⠀⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠪⣄⠀⠀⠢⠄⢳⠀⠈⢩⢀⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠘⣆⡤⠒⠲⡞⠀⠀⠘⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡟⠀⣤⠀⢻⡶⢊⡥⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⣀⠰⠄⢣⣤⠀⠤⠀⢀⣿⡆⠀⠁⠃⠂⢜⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠔⠂⠁⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠐⣇⠘⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣐⣀⣊⣀⠥⠲⢍⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠓⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠣⡀⡄⠀⠈⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡌⠀⠀⠀⠀⢶⣧⡀⠀⠤⣔⢀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⡀⠀⡠⠋⣀⣠
⠀⡀⢀⠔⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⠑⠿⣦⡀⠀⢠⣈⠣⡘⢿⣄⠀⠑⠷⣄⠀⠀⠈⡧⠷⢌⠻⢠⣞⣍⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠋⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⢙⢦⡀⠙⠉⠙⢆⠙⡗⢤⡀⠈⢳⡄⠀⡇⠀⠀⠳⢄⣀⣤⠴
⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⢀⠄⠒⠒⠂⠄⠀⠉⠃⠀⢵⣬⠀⠀⠀⠳⡈⠢⠈⠛⠯⣙⣦⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠄⠈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠠⢤⣠⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⢂⣠⣤⣄⡈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠂⠐⢢⣤⣴⣶⣾⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⣾⡿⠛⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⢠⣤⣤⣄⡘⢻⣶⡆⣰⣿⠁⠈⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣯⣀⣉⠩⡄⢿⣿⣶⣶⣤⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⡿⢿⡿⢸⣿⣷⣿⡏⠀⣷⣻⣿⡀⠀⠀⢿⡿⣷⣷⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣿⣶⠀⠛⠛⠛⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⢿⣿⡄⣿⣿⣁⡈⠉⠀⣿⣿⠀⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡀⢺⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠀⠀⣀⣤⣀⢸⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣾⡿⠁⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⡏⣿⣷⡄⢩⣿⣿⣶⣶⡘⣿⣿⣾⣿⣿⠙⠿⣿⣿⠿⢋⣤⠙⠛⠛⠋⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡟⢿⣿⣆⢸⣿⣇⣀⣀⣤⠸⣿⣷⣶⣿⡟⢸⣿⣇⠘⢿⣿⡾⡿⠿⠛⢛⠁⠛⠛⠉⠉⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠛⠟⠋⠤⠎⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡩⠐⠒⠒⠠⣅⣂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢊⡠⡈⠀⠁⠈⠑⠺⢦⣠⡿⠮⣑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢐⡱⠊⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣬⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡴⡡⠊⣠⠖⠉⣴⡠⢀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⢀⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡡⢊⠎⠀⡜⠁⠀⢀⡄⡁⠛⠀⠀⠰⠀⣀⣶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡔⡁⠁⠀⠘⠀⢠⣄⠈⠛⠰⠂⢀⠔⣡⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢃⢎⠞⠀⣀⠠⠜⠀⣀⠉⣘⢃⡤⠐⣡⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠠⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠁⠀⠈⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢉⠭⠤⡔⠒⡖⢤⢴⡟⠁⠀⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢀⣀⣘⣂⣐⣁⣐⣌⣠⠋⠀⠀⠀⠀⢃⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠸⠆⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠂⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠠⠤⠅⠠⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠩⠍⠠⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡀⠀⣰⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣀⣀⠠⠄⠊⠀⡐⠂⣰⠧⡐⠀⢀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⠞⣑⣂⠂⢀⣾⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠘⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠁⢠⣟⣘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢀⢊⣉⣀⣫⠀⢈⣉⣉⡆⢠⠏⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⡠⣔⠎⠓⢙⣙⣩⡇⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠠⡉⠄⡴⠋⠉⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡄⠀⠔⣠⢎⡔⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⡀⢄⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⣲⣲⣰⣼⣦⣮⣭⣭⣭⣥⣄⠀⠀⣀⣒⣐⠒⠀⢀⠀⣠⠄⠀⠀⠐⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢟⣋⠩⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠐⡰⡀⠀⡠⢠⡀⠀⠀⢉⠱⠎⠉⠉⠛⠋⠛⠋⠃⠠⠓⠨⠐⠀⠚⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠒⠚⠒⠒⠓⠓⠒⠓⠓⠃⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⡿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⣤⡄⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠑⣿⠊⢠⣦⣼⠃⠀⠀⢺⠟⡀⢿⢋⠁⠘⣕⡏⣱⣶⡦⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣤
⢚⣶⣦⠀⠀⠀⠰⣦⠘⣧⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⡀⠿⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡏⠀⠀⢸⣟⠀⠸⠟⠁⠸⠇⢀⣀⢀⡜⠁⠀⠀⢤⠔⣆⣿
⢀⣽⣿⣆⠀⢀⡋⠁⠷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆⡘⠃⠀⠀⠀⢸⣶⠀⠈⠡⠄⢀⠈⠀⠶⠀⢠⣖⠀⠀⠹⡿⠷⠾⠀⠀⠉⠠⢿⡶
⠛⠛⠋⠁⠀⠈⣇⣤⣶⣷⠀⠀⠀⣀⣀⠻⠿⠛⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠘⡥⢂⡀⠀⣰⠀⠀⢠⣾⣷⡌⢿⡦⠀⠐⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣴⠃⠀⣿⣿⣿⡿⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡀⣴⠛⠛⢠⠟⠲⣶⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠿⠚⢿⣿⠉⠻⣭⡀
⠀⠀⠀⠻⢿⣴⠟⠻⣿⣄⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠟⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⡖⠻⠂⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⢰⣄⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣠⣗⣀⣀⣹⣿⣿⣃⣀⣠⣿⣶⣾⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣗⣈⣀⣀⣀⣠⣆⣀⣀⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣢⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣾
⣿⣿⢛⠻⠟⡛⢻⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠥⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣀⠂⠀⠉⠁⣹⣿⣿⣿⣿⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⣄⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠈⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠉⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢘⠃⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡀⣀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣽⡋⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢁⠀⠛⢿⣧⠁⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠓⠰⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣤⣰⣼⣿⣷⣀⠙⢀⠠⠀⠘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣤⡄⠀⡈⣷⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⡿⢸⢃⠀⢀⡀⠰⢰⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡰⠃⠀⠀⠜⠁
⠀⢤⡿⠾⢠⡏⢸⡆⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠷⠤⠿⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠴⣦⣄⣈⠒⠁⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢈⣰⣦⣀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⡠⠚⠋⡙⠛⠓⠤⣤⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⢀⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣷⠀⣶⣤⣤⡀⠠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡾⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡇
⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣱⡿⠁
⠘⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢃⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣱⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⢠⣽⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⡴⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣐⢾⡏
⠀⠀⠀⢀⡔⢛⡵⠋⠱⡙⣿⣿⣷⣦⣀⠀⣩⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⢀⡊⣠⠏⠀⠀⠀⠘⢮⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠒⠒⠀⠸⣧
⠀⡾⠛⣇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⢰⡇⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡞⠓⠒
⠘⣶⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠂⣔
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡷⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⣸⠟
⢀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠸⡿⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠙⣿⣿⣿⡗⠁⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⡄
⠀⠙⣄⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⣹⣿⠙⠇⠡⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⢈⡿⠋⠀⠂⠤⣤⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⡇⠀⠀⠱⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠄⣠⣭⣵⣆⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠛⠄⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⣾⣾⣿⡿⢦⣄⣀⢀⠀⣀⣀⣢⣤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢹⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⣷⣿⣷⡿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣾
⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡦⠀⢰⣿⡿⠿⠀⢀⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣾⣄⠀⣿⡇⠶⣿⡇⢸⣿⣛⣛⠀⣼⣿⣦⣿⠇⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣾⣿⣆⠙⠻⠿⠛⠁⠈⠉⠉⠛⠀⠛⠃⠿⡇⠀⣿⡏⠉⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⡀⠹⣷⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⠿⠋⣠⣾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⢀⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡈⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⡀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⣿⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠘⢷⣿⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡗⣸⣿⣦⣤⣤⣼⠟⠻⣧⣤⣠⣴⣿⣇⢸⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⢽⣉⣉⣯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⠆⠻⣿⣾⣶⣶⣷⣿⠟⠰⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⢿⣧⣿⠃⢀⣿⡟⣿⣧⢸⣿⣟⣻⡀⠘⣿⣼⡿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⢸⣿⢻⣿⠋⠀⣿⣯⣭⡅⠀⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢀⣀⠑⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠋⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣞⣿⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠠⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⠁⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠋⠉⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠀⣠⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⣥⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠊⠕⠀⠀⠀⢠⠂⠀⣀⠠⡀⠀⠀⢀⣤⠀⡠⠀⠒⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠂⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢭⡓⠶⣄
⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡠⠢⠄⠜⠀⣨⠀⠀⠀⡇⠀⡘⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠘⠄⠠⣤⡢⠀⣠⣵⠤⡂⢀⡢⢄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⣿⠄⠘⡆
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⡇⢰⡁⠙⠬⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⣠⡀⠻⠐⠀⢹⠚⢀⡁⡠⠀⡘⠀⢆⢣⠀⠠⢇⠄⠀⠀⢀⣀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠘⠦⠘⠀⠂⢤⠀⢣⡐⠎⠑⠢⠞⠀⢠⡐⢢⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢀⠀⠂⣁⠎⠀⠭⣤⠜⠀⢀⡸⠙⠀⠀⠂⣠⠤⣊⠎⣡⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠖⠁⠀⠀⠈⢇⠀⠈⢰⣒⠀⢰⠀⡎⠀⠈⡄⠀⠀⠃⠀⢮⠀⠀⠗⠤⣀⠀⠀⠀⠊⡰⠋⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡇
⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⡀⠉⠨⡄⠈⠑⢤⡁⠀⠀⠀⡐⠀⢹⠺⡀⠀⠀⠉⠁⠠⠭⠤⠤⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠂
⠀⠀⡘⠀⡘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣄⠘⢇⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠠⠀⣤⠀⠣⡈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⢀⠃⢀⠃⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠤⣭⡭⠰⡍⠙⠂⠀⠁⠷⢀⣀⣀⠔⠉⠉⡄⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠱⡄⠀⠪⡙⠒⠤⣤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠘⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠀⢄⠀⠒⢂⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠘⢆⣴⡡⢄⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢤⡤
⠀⠘⡄⠐⠓⠤⠵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡠⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢧⡄⠀⣼⡦⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠓⠊⠁
⠀⠀⠈⠢⡀⢠⠾⠕⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠾⠃⠀⠘⠄⢆⡴⣿⡟⠚⠹⠟⠂⠈⢦⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠈⠢⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣎⣴⣋⣀⣀⣀⣒⣃⣀⣘⣆⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣤⣄⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣦⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⡛⠿⠛⡻⠻⣟⢟⣿⢟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠹⠇⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠸⠏⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⡀⠀⠘⢿⣍⠛⢷⣤⣀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣀⣤⡾⠛⣩⡿⠃⠀⢀⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣈⠙⠷⣦⣄⠙⠛⠛⠋⢤⣴⠾⠋⣡⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡶⠟⠁⢀⣠⣴⠾⠷⣦⣄⡀⠈⠻⢶⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣏⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣹⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠛⢷⣄⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠻⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣬⣁⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠈⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢦⠾⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁

⡾⡟⢹⣾⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠃⠉⠉⠉⢠⣾⣽⣿⣿⡟⣡⣴⣾⣿⣿⢪⣴⣮⣿⡎⢪⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⢿⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣷⣿⣿⣧⡿⡎⣿⡿⠿⣿⠿⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⡶⢿⠟⠋⠁⠸⣴⣿⡿⠛⠹⠛⠁⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣠⠸⣿⣶⣦⣤⣄⠉⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢂⡀⢀⣴⣿⠛⠁⢰⡇⠀⠀⠀⣿⣮⣙⢛⠟⣿⣤⣶⣯⠉⢻⣿⣷⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡏⠛⣷⠀⢻⡄⠀⠀⢸⣿⠋⣠⠊⠀⢉⠀⠀⠀⢀⠈⠘⢉⣈⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⣤⣿⣷⡰⣿⡀⠒⢦⡎⣠⣿⠇⢾⠃⠐⢴⣿⣷⡄⠀⣸⣿⣷⣎⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠛⠟⠿⣿⣧⣸⣷⢿⣿⠇⢸⡀⠀⢘⣿⣿⡇⣾⡿⣿⢩⣍⡉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣌⠙⠷⢠⡟⠀⠺⣿⠀⣸⠋⢛⠁⡈⠃⢸⣀⣈⡻⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡀⠙⢿⣷⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡌⢠⣵⠈⣤⣁⣠⡾⠃⣿⠐⣿⣿⣿⡉⠓⠢⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣄⡀⠈⢿⣿⡹⣿⣿⡿⢉⣿⣄⠈⣿⢃⡈⠛⠋⠀⣾⠁⠀⡽⠈⠙⢿⣷⠆⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣟⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠈⢿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⣿⠛⣥⡜⣿⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠃⣰⣦⠀⠙⠧⠀⢸⣝⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣻⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠙⢧⣠⣽⢻⡿⢛⠻⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣃⠈⠁⠀⠀⣰⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣟⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄⠀⠙⠳⣾⣧⣸⣧⡘⣿⣿⡆⠀⠐⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠉⢻⡇⢀⢺⣿⢟⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⣽⣟⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣶⣦⣀⠈⠛⢻⣷⣸⣟⢿⡄⣴⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢘⢿⡯⠃⢸⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⣀⠀⠈⠈⠀⠀⠉⠐⢀⣿⡟⠉⣿⣿⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠉⢀⣾⣷⣿⣿⣿⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡈⠁⠲⣬⣀⣀⣀⣀⣾⡇⢀⣼⠟⠙⠁⠀⢻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⢻⣿⣿⣿⣿
⣏⣿⣿⣽⣿⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⢿⡟⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡼⠃⠘⣿⣿⣿⣿
⢷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣦⣄⢀⡈⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿
⣿⣽⣻⣿⣏⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⠆⠀⠁⠙⢐⡄⠀⡀⠒⠒⠲⠶⠶⠚⡩⠛⢻⣿⣿⣿
⢽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⠿⣆⡀⠀⠀⠘⣷⣜⠁⠀⠻⠷⣮⣤⠀⢰⣿⠟⣿⣿⣻
⡿⣾⣸⡷⣼⣍⣳⡳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡀⢧⡈⠙⢄⣀⠀⠙⢻⡟⠛⡟⢷⣹⣿⣷⣿⠇⠀⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠈⠀⠘⢢⠹⣦⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡏⢡⢄⠀⠹⣿⣿
⣻⣛⣿⣿⠛⢂⣙⣻⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣀⡉⠛⠲⠖⠒⠊⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢶⢶⣶⣶⣿⣻
⣿⠷⢲⡟⢙⣛⣿⣭⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡷⠲⠺⠷⠤⠴⠶⠛⠛⠁⠀⠘⠿⠀⣷⢸⣿
⣷⡾⣽⣿⡼⣿⣿⣯⠛⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠈⣿
⢿⣶⡿⣿⣶⣲⣴⢟⣿⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤⣀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⡈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⠁
⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⠴⠒⠀⠀⢀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠈⣷⣈⣰⣿⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠈⢩⣿⣿⠟⠳⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠒⠪⢁⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠒⣒⡂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡶⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠐⢙⠛⢂⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣡⡔⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⢈⣶⣿⣿⢦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣀⣀⣶⢿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡿⠿⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣧⢀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠹⣧⡾⣦⢁⣤⡶⠂⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⣀⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⡿⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠺⠿⣶⣦⡁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄⣀⠀⢰⣶⢈⠛⠿⢷⣶⠀⢀⡀⢴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡗⠀⠉⠛⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠸⣿⠇⣠⣤⠐⢿⠗⢠⣤⡀⢿⡿⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣤⡤⠤⣤⡟⠿⠁⢀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣷⠀⢐⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠁⠀⠀⠀⢰⣿⡆⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠓⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠖⢿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠏⣿⣿⠏⣿⡏⣿⣿⡏⡿⡏⣿⣿⡏⣿⡏⣿⣿⡏⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠛⠛⠓⠒⠒⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠂⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⡀⢀⣀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠈⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠿⠿⠿⢿⢸⠿⠿⠿⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⡿⠃⠘⠿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⣻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡼⠸⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠙⢆⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠷⠦⠄



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤
⢀⣠⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⡏⠉⢉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠉⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠁⠘⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡆
⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢿⣆⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠙⢻⡿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢹⡄⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢸⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⣧⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢀⣽
⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣶⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣶⣿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠿⠿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣶⣄
⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠘⣿⡌⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣧⠀⠸⣷⡀⢈⣿
⢀⣀⣀⣀⣰⣿⠀⠈⠿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠹⣷⡾⣋⣀⣀⣀⡀
⣿⡟⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣦⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠻⠛⠛⠋⠹⣿⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⡌⣷⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣜⢷⡄
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣸⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡷⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⢹⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⢿⣧⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣼⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠶⠰⠆⠠⠄⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠀⢀⡀⣠⠀⠤⠠⣄⢀⡀⠀⠉⠐⠆⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⢠⠔⠚⠈⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠂⠀⢀⠔⠁⡼⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⡀⠚⠀⣀⠴⠚⠉⠉⠁⠀⣈⣁⣀⢀⡤⠖⢲⠁⠠⠀⠣⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⢀⡌⠁⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠉⢣⡈⠻⣄⣠⠏⠀⠀⠘⣂⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠖⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡙⣆⠳⣄⠙⢦⡀⢳⠀⠀⣆⠀⠈⣄⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠸⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣠⢾⠙⣆⠳⣌⠑⠀⠀⠀⢈⠟⠀⠀⠸⡄⠀⢨⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡋⠀⠈⠀⠀⢠⠔⠙⣄⠳⢌⠓⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⣃⠀⠀⠘⣞⠉⢦⡀⢌⠓⠀⠀⠀⢀⠔⣁⡤⠤⠶⠤⢄⡀⠃⠀⠀⠆⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠉⠀⠀⠀⣸⢦⡀⠑⢦⡱⣄⢠⠔⢁⡜⢁⡴⠚⠛⠒⢤⠙⢦⠀⠐⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⠞⣡⠞⢙⠦⣀⣉⠟⠁⠀⣸⠀⡞⠀⡀⠀⡀⠈⡇⠘⡆⠀⠀⣨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⢧⡘⢁⠔⠁⠀⠀⠙⠂⠀⠀⢸⡀⢹⠿⠽⣛⠭⢿⡇⢰⠇⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣉⢳⠀⠈⠙⠢⢤⣄⣀⣀⣀⠳⣌⠉⠧⠤⠞⢉⡤⠋⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠛⠉⢀⡤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠄⣀⠀⠈⠁⠘⠃⠛⠁⠉⠀⢀⡀⠤⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠒⠂⠒⠐⠒⠐⠃⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡆⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡅⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠶⣶⣤⣤⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣲⡇⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣧⠘⢃⡃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣦⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⢋⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣟⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢯⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢘⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⠑⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⠉⠀⠀⠈⣿⣿⡗⠉
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣜⣟⡋⠁⠀⠈⢻⣧⠀⠂
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠉⠉⠹⢿⡏⠛⠛⣿⡇⡀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀
⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛

⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢰⡇⣿⡿⠟⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡇⣿⡇⠀⠈⣿⣾⡿
⠿⠿⠟⠟⢀⡦⠀⢀⡄⠒⠶⠶⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃⣾⣦⣸⡇⣾⣥⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢠⠏⣀⠀⣀⡀⠈⢣⡈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡿⢻⣿⠋⠒⠶⠱⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⠛⣿⣇⣿⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⡏⣿⣿⡯⡿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⣀⠀⠀⠀⠀⣴⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⣉⣉⣉⣀⣉⣁⣈⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣇⠿⠛⠃⠚⣿⣿⣴⣿⢿⣷⡿⡏
⠀⠀⠀⠪⡀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡤⠉⠁⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠉⣀⣠⣤⣄⣙⡿⠛⠛⠓⠚⠗⠺
⠀⠀⠀⠤⠇⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡘⣴⣋⣽⠽⠷⠾⣿⣿⡧⠠⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠬⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⡏⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠠⠀⡐⠑⢦⣤⠄⣆⢟⠀⠐⠌⢀⡦⠝⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢠⡤⠋⠀⠀⠌⠠⠤⠤⠠⠬⡄⠃⠋⢀⠈⢁⡄⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣿⠯⠽⠿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡀⠀⣀
⠀⠀⠐⣯⠴⠲⠜⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢂⠠⠀⣠⣾⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠥⢘⡶⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣑⠀⠀⠠⠤⠤⣮⣦⣼⣶⣶⣾⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡋⠿⠈⣶⠈⠳⣴⣆⠀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠂⠀⠀⢀⠠⣤⣤⣦⡄⠦⠠⢿⣶⣴⣧⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣀⣴⠋⣁⠀⠆⢀⡀⠃⠘⣿⠛⣧⢠⢤⡀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⢀⡀⣠⠤⢤⡀⣁⠀⠒⠩⠀⣰⢬⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠟⠉⠉⡄⠉⢀⣀⠈⡅⠀⠁⣼⡟⡇⠀⠀⠁⠄⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠁⢀⣢⣄⡓⠙⣘⣀⠀⠄⠀⠀⣘⠬⠻⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⢰⠄⠀⢤⠀⠂⠈⠉⣀⠀⠀⠓⠈⣿⡇⠀⠀⡀⠀⡀⠴
⠠⠀⡶⠆⠠⠦⠾⠀⠠⠥⣼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠶⠀⠀⣀⠀⠄⠰⣷⠀⢀⡀⠃⢘⠁⢻⡇⠀⠀⠈⠀⠁
⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣍⣀⠴⠀⢀⣄⠠⠁⠄⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠦⠀⠠⡆⠀⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣦⢀⡄⠴⠛⢆⠀⠄⢰⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡁⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⢀⣘⢁⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠈⢀⡂⠀⢈⡀⠀⢀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⢠
⠤⠄⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣦⣤⡔⠀⠀⢬⡁⠀⠀⠀⠈⠁⢸⢿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡼⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠾⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠐⣿⡟⠁⠀⠀⠘⡧⢀⡀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⣻⡟⠛⠉⠉⠛⠀⣿⠀⠠⠤⠤⠤⢤⠙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠟⡄⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠞⠛⢢⣤⡾⣧⣿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣀⠀⠀⠀⡜⣸⣿⣇
⡄⠀⠀⢀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡂⠀⠉⠀⢸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢻⣿⣿⣀⠀⣀⣀⣴⣿⠋⠛⠳⢄⠠⣷⣿⣿⣿
⠉⣀⡀⢈⣉⣉⠉⣁⣀⣀⣉⣉⡉⠉⡁⢀⡘⡛⢉⡉⠃⢀⣾⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠻⣿⣏⠉⠉⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠁⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⡄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣧⠀⢠⠦⠀⣴⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠆⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠋⠿⠷⣨⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⡸⡘⡼⡏⣯⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢲⣾⣯⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠱⢠⢣⢡⢳⢰⣿⠸⠸⣷⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠚⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣀⡀⣀⣀⣀⣒⡀⠒⠂⠂⠘⢘⠀⡀⠂⠐⠰⠀⠀⠐⠒⢀⣀⣨⡇⡆⡜⡄⡈⡆⣼⢸⡇⠟⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣥⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠃⠀⠸⣿⣿⣿⠋⠈⢿⢡⡇⣿⣿⠋⣿⢸⣇⢿⣿⡿⠃⠙⣿⣿⢰⢀⢣⠀⢷⢀⡇⣇⢷⡸⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⡿⠁⠀⠀⠀⣼⢀⡿⠃⠀⠘⡼⣿⡸⡿⠁⠀⠀⠸⣿⢘⢸⡜⢸⡈⢸⢰⣹⣸⣇⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣅⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠷⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠈⠀⠀⣴⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣠⣴⣾⡟⠁⠀⠀⠀⣼⠏⣠⡶⠿⠷⣦⡙⢷⡄⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢀⣼⣋⣀⣀⣤⡄⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡀⣿⡀⣾⣶⡌⣿⡈⣿⡀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠘⠛⠋⠉⣩⡟⠁⠘⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠸⣧⠘⣷⡈⠻⠶⠿⠁⣾⠇⣼⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣤⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏⠀⠉⠉⠙⠓⠀⠘⢷⣌⠛⠷⢶⠶⠾⠋⣠⡟⠀⠀⠿⠟⠁⠀⣀⠁⠈⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⣿⣠⣟⣡⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣶⣴⡶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢠⣶⣶⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⠀⡀⠀⠘⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣠⣤⠀⣄⠙⢦⣭⣭⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡋⣠⠠⢠⡀⣬⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣀⣈⠹⡇⠾⣿⠆⣼⠃⢀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣻⣟⣡⡟⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣥⣉⠀⠀⠁⣸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠉⠙⣧⠿⣤⢯⡼⣧⣾⠋⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢀⣀⣼⠏⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣇⠙⠉⠁⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠛⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⡎⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⡀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢀⠈⠁⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡰⣿⣇⣾⢿⣤⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⢂⡇⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢘⣿⡟⣿⣼⣷⠻⡃⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣶⠏⠀⠘⢿⠿⣀⠀⠀⠘⢿⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣶⣦⣿⣛⡻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⡀⠶⠞⢻⡆⢀⡀⠶⠞⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠛⢋⠙⠛⠉⠳⠆⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠇⢹⡧⠀⠀⣾⠷⠾⠃⠀⠀⣾⠷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⡀⡀⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣰⠖⣶⣯⣉⠀⡀⣠⡀⡤⢤⢠⣠⣤⡤⡄⠀⠀⡰⠒⢒⠒⠒⡌⢃⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⢹⡄⢿⡿⢢⡟⠸⣿⡿
⠀⢀⠀⠉⣼⣿⡟⠙⠛⠑⠋⠓⠓⠚⠘⠘⢛⠓⠃⠀⠀⢇⠀⠈⠀⠀⡇⢸⠠⠄⠄⠄⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠈⠛⠾⠁⠘⣧⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠷⠿⠿⢿⠿⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠃⢸⠔⠀⠂⠂⠊⠀⠀⠀⠀⢒⣭⣽⡕⠒⢺⣯⣯⡗⠒⢪⣿⣭⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡇⠀⢸⡏⢹⡇⠀⢸⡏⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠈⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢀⠏⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢳⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠻⣼⡿⢿⠿⠿⠋⣸⣿⣿⡌⠛⠿⠿⠿⢟⣽⠟⠀⠀⣠⠴⠒⠒⢦
⠀⠀⢠⡖⠛⠀⠀⠀⠙⢦⣀⢰⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠻⠟⠿⠃⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠐⠻⡄
⠀⠀⠈⠓⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⣤⣤⣤⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⣾⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠛⠒⠦⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣩⣥⠴⠒⠛⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣠⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣀⠀⠈⠙⠲⠖⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠹⣤⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢆⠀⠀⠀⢀⣀⡽
⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠴⠃







⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠛⠎⠻⢿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠙⠿⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠤⠀⠀⠐⠒⠉⠛⠉⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠉⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡟⢄⠐⠙⠀⢀⡐⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢈⠓⣄⠁⠐⠀⡠⠊⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡆⠀⢑⠒⠂⠁⢀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠘⠀⢀⡃⠀⠉⠀⡠⠚⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣤⣶⡉⢢⡠⠊⠁⣼⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣴⣆⠀⣀⠔⠉⠀⣰⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣄⣺⣿⣿⡧⠂⠙⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣬⣥⣿⣿⣿⣴⣿⣷⡄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣖⠒⢒⡀⠀⡀⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠫⡔⣂⡬⢕⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⠆⠉⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢣⠴⣩⣵⣾⣏⣽⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣥⢠⡞⢻⣭⡟⢸⣿⣿⣧⡀⣻⣼⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠠⢤⣄⡒⠶⢆⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⣼⣿⣌⣣⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⡠⠟⣹⣟⣁⣤⣄⠶⠷⠚⠛⢩⣿⣿⡋⠀⣿⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡘⣿⣟⡁⢠⡄⣾⡿⠿⢿⡿⣿⠋⠐⠾⠿⠟⠛⣯⣥⣴⣦⣄⣴⠞⠋⣯⡵⠾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠙⡏⢺⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣴⡄⠘⣷⢀⠐⠚⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣟⠃⢠⣿⡿⠿⠟⠀⣿⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡏⠀⣼⡄⢉⣁⣤⣤⣤⣆⣿⣿⣆⠹⢆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⡿⠏⠠⡄⢀⢺⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡁⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣾⠟⢹⠀⠀⢶⣴⣾⡟⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠀⠛⡟⣻⣿⣿⣿⠏⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣷⣾⣇⣤⣿⣶⣦⣬⢥⣶⣄⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢿⣦⡏⠀⠈⣿⣿⡟⣤⣿⣿⠛⠉⣀⣟⣱⠋⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡟⣿⡆⠀⢸⡟⢰⣿⡿⠁⠀⢸⣿⡿⡟⢿⣇⣴⢹⡿⠻⢿⡿⠿⡛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢿⡇⠀⠘⠳⣿⡿⣅⢦⡀⢾⣿⣿⣿⣄⢈⣿⡘⣧⣷⡾⢷⣿⣷⣶⣶⡖⣿⣟⢦⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠃⠸⣿⡇⡀⠳⡘⣧⣘⣾⣷⡈⠁⢻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⢿⣿⣧⠋⠀⠀⠐⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣗⠀⠈⢉⠳⣄⢻⡌⢿⣿⣿⣿⡆⣼⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢻⡿⠿⢟⣙⣆⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠁⠀⠘⠠⣷⡈⣿⣿⣿⣷⣽⣦⣟⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣏⣠⣴⣀⣈⣽⡏⠀⠀⣠⣶⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢻⡇⢰⣌⠉⣯⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣷⣮⡛⠛⠉⠡⣄⠀⠀⣿⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠈⢧⡛⡈⣿⢶⡀⣄⢙⣿⣿⣟⠛⣻⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⢸⣧⡐⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣼⣆⠱⢦⣈⡿⣿⠹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⠀⠴⡚⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠁⠊⠹⢿⡄⣤⠙⠉⣁⡴⠉⡟⢋⡴⠚⠁⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣶⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣬⠉⠄⣰⡶⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⠃⠀⠀⠂⠀⠙⢆⡀⠀⠠⠔⠉⠀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⡀⠰⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⠶⠀⠄⠿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⡌⢐⣿⣷⡘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⣛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣸⣿⣿⣷⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠛⠛⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠛⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠛⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠛⠻⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣄⣸⡿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⣭⡉⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡛⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡀⠈⠉⢿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣿⣿⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⡟⢿⡁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠸⠻⠟⠛⠻⠛⠃⠿⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣡⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡛⢦
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣻⡿⣯⡇⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠐⣶⣶⣶⣶⣿⡟⢻⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⡿⣰⠟⢀⣿⣿⠆⠀⠀⣾⠹⡿⣿⡿⠿⢿⡇⠀⠀⠿⠿⠿⣿⡿⠇⠀⣱⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠁⠈⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡧⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢀⡄⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣿⣿⣦⡈⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⢁⣴⣿⣿⣅⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠂⠀⠀⣿⡟⣿⠛⣿⣿⠻⣿⢻⣿⠀⠀⠐⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⠛⠛⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡀⠀⠈⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣤⡈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⠁⣠⣤⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠙⣿⡇⠀⣸⣿⣧⠀⢸⣿⣧⠀⣿⡇⢀⣾⡿⢿⣷⠀⣿⡟⢉⡁⢸⣿⣀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⢰⣿⣻⣿⡄⢸⣿⢿⣷⣿⡇⢼⣿⠠⣶⣶⠀⣿⡿⠿⠇⢸⣿⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠟⠁⢾⡿⠛⣿⣧⠸⣿⠀⢻⡿⠇⠘⢿⣷⡿⣿⠀⣿⣷⣶⡆⢸⣿⠀⠻⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣀⢀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣧⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⢛⣛⣳⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠿⣿⢋⣿⣿⠺⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣻⣻⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⡟⢿⢦⣌⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣿⡛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣽⣦⣟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢛⡉⡻⣿⣿⣷⠸⠧⢠⣤⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣬⡟⣿⣿⡿⢠⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣧⣤⢳⣿⣿⣿⢁⣀⢀⣩⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⠀⣤⣄⠠⡄⣠⠤⣬⢀⣤⠦⣮⡍⢹⣯⠉⠁⣤⠄⢤⣮⠉⡭⢻⣭⡅⢉⣭⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣏⠻⣦⡇⡙⠿⣮⣸⣿⠀⢸⣿⢸⠹⣧⠀⣿⠀⢸⠹⣷⡟⢸⣿⣧⣸⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠓⢹⣜⣇⡛⠒⠛⢈⣛⡷⠚⠁⠘⠂⠙⠀⠛⠃⠛⡀⢈⠛⠾⠛⣾⠟⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢙⠘⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣙⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡆⣷⠾⢶⣶⣾⠟⠻⠟⢛⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣿⢻⣿⣿⣾⣿⢿⡾⣾⣽⠙⠻⢿⣟⣿⣿⣿⣇⢰⣶⣶⡿⡿⠟⠲⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⢟⡙⢿⣿⣦⣜⡿⠏⢠⣬⣻⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣶⣿⣿⣾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⡤⡄⣦⠻⢷⣾⣿⣯⣧⣴⣌⠸⠿⣿⣿⣍⠛⢿⣿⣿⣏⡩⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠹⣿⡦⣈⡻⢿⣿⣿⣟⣺⢹⣿⣟⡛⠻⣾⣿⠇⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣻⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡚⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠈⠉⠁⠀⠉⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠆⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⡪⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠚⢄
⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⡰⠂⠒⠒
⠀⠀⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠏⠀⠉⢁⡆⠄
⠀⠀⠀⠋⠒⢲⡇⠐⢄⠀⣰⠧⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠀⠀⢸⡀⠂
⠀⠀⢠⠂⢀⠚⠃⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠒⠒⠀⠁⠈⡀⠐⠒⠈⠨⠁⠒⠂
⠀⠀⠀⡈⢀⠄⠁⠀⠀⠐⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠐⡀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠤⠀⣀⡀⠀⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠶⣁⣠⠀⠀⠀⣠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠄
⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠄⠀⡀⡀⡠⠃⡠⡀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠁⠹⠁⠀⠀⠀⡀⢠⠄⠀⢅⠀⠀⠀⣉⣠⡂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⡈⠔⠁⠈⠁⠙⡿⡁⠀⢐⣢⠀⠂⡆⠈⡡⠄⢽⠀⡠⠀⢠⠤⠺⣀⣀⠀⠀⢠⣁⣠⠄⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠠⢤⠰⠀⠈⠤⠢⡅⣤⠋⠉⠪⣀⢀⣥⠔⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠞⢩⠂⡶⠤⣖⠤⡀⢐⡆
⠀⠀⢀⠗⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠈⠢⣔⠮⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠴⠁
⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠠⢠⠤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⠁⠀⠀⠘⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡛⢿⣿⠁⣶⣬⣿⣭⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣧⣍⠻⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡟⣿⣧⢻⣿⣷⡐⣿⣿⣿⣶⣌⠛⣿⣿⣿⣆⠹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⠻⣿⣿⢿⡿⣿⡿⢰⣎⣻⡇⠹⠷⠿⣿⠈⣿⣿⡇⢉⣽⣿⠟⣿⣷⠘⡇⢿⣿⢀⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢿⡇⢸⣿⡆⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⠀⣼⣆⢸⡆⢻⣿⣿⠈⠻⣛⣄⠛⠋⣰⣷⣦⣴⣾⣵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠘⠇⢸⣿⡷⢉⣽⣿⡆⢻⣿⠏⣥⠙⣿⡆⢳⡈⣉⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⢹⣦⠙⠿⠀⠛⣛⣧⣤⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣈⣻⠿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠁⠘⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣧⡾⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣤⣤⣄⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣏⢈⣿⣿⠀⠸⢿⣿⡿⠀⠘⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠚⠂⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠏⠀⠹⣿⣦⣴⣤⣴⣤⣼⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣏⠀⢀⣀⡀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⣀⡀⠀⣸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠛⠉⠀⣀⣤⣀⠀⠉⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠀⠤⠀⢀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣄⠀⠠⠄⠒⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠂⠀⠠⠤⠄⢹⣿⣿⣿⣿⢉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠤⠤⠀⠀⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠤⠠⠤⢼⣿⣿⣿⣿⠘⢃⡄⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣿⡦⠤⠠⠄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠠⡼⣇⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠛⠛⣿⣆⢠⣿⠤⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⠉⠀⠀⡀⠄⢺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣼⣿⠄⡀⠀⠈⠐⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠛⢿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠈⠛⢿⠟⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⢤⢻⣿⣿⠧⠔⠀⣸⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣷⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣇⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠙⠛⠛⠀⠚⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠑⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⣸⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢀⠄⣀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢸⡀⠀⢰⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⢴⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢀⣠⣶⣀⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠖⠘⠓⣂⡀⠰⠐⡶⢴⠶⠀⣿⣿⣹⣶⣦⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⢿⣿⣇⢻⡿⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣤⣦⣄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠛⣿⠿⣧⣶⣦⡄⠀⠛
⢀⣾⣿⡿⣿⠃⢀⣬⣵⣿⣿⣿⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⡏⣴⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣈⡇⠾⠇⢰⡆⠀⠙⠛⠁⠀⣷⣦⠛⣿⣿⣧⡀⢀⡀
⢾⣧⣾⣷⣿⣦⣾⣿⣿⣼⣿⠋⠀⣠⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠿⠏⠁⣿⣿⡁⠀⢻⣷⠄⢼⠛⠟⠻⣿⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠟⠃⠈⢿⣿⣿⠈⣿⢿⣷⣦
⠀⣿⠉⠈⢿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣀⡾⠁⠐⠛⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠸⡇
⢸⣿⠀⣿⡄⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⡿⢰⣶⠀⢀⡀⠀⢶⣿⣷⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢠⣶⡀⠹⣯⠀⠀⣀⣀⣤
⠘⠁⠰⠿⠇⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣾⡂⣠⡆⣸⠃⠨⣧⠀⢘⣷⡆⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠉⣀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣄⣸⣟⣿⣿⡟⠉⡋⠠⡿⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⣿⡇⣀⠃⠀⠀⢀⠦⠄⠀⠖⠀⠀⣹⢿⠿⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢴⡅⠀⠉⢸⣿⣿⣿
⢰⣶⣤⡄⠲⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠈⠁⠒⠁⠛⠀⠀⢠⣉⡀⠀⠉⣠⣵⣄⡀⠀⣠⣶⣶⣤⡀⠄⠀⠹⠴⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⢃⢀⣀⣾⠛⢿⣿
⠈⠙⠛⠀⠈⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣠⡄⠀⠀⠈⢿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⣙⢿⣿⡄⠈⠻
⢰⣾⠟⠃⠀⠐⣃⣀⣀⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠛⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⣾⣿⠒⠀⠀⠉⠹⢿⣿
⠈⠁⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠰⠦⣠⣾⠻⢿⣦⠀⣿⠿⠿⠿⣿⣯⡤⠀⣴⣷⣧⠀⢴⠟⢻⠿⣃⣀⣀⣀⣼⡿⠷⠍⢀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⢸⣿⢺⡿⠀⠀⠀⠙⠋⢁⡄⣩⠕⠤⠀⢠⣶⡟⠠⣿⣿⠟⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⢀⡀⠀⠀⠀⢰
⠀⣀⣤⣴⠀⠀⠀⢀⣻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣤⣀⠹⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢏⡀⠀⠀⢸⣟⡁⠀⠻⠃⠀⠀⠛⠀⢠⣄⡀⠀⠀⢀⣾⣿⢐⡖⢸⡤
⢀⣨⣿⣿⣄⠀⠀⣘⠁⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⡀⠛⣁⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠀⠈⠁⠤⠐⣀⠀⠀⠸⠧⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠹⡏⠀⠀⠿⠉⠁⠈⠁⠬⣿
⠸⠿⠟⠛⠉⠀⠀⢻⢀⣠⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠠⡟⠘⣿⠁⠀⠀⠀⢛⡁⠄⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⣴⣶⢦⡘⣿⣷⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣦⣀⣀⣤⠙⠂⠿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠀⢀⢸⡇⢀⣤⣸⣿⠿⠇⠈⠀⠉⠁⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠂⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⡿⠤⠀⣸⡟⠁⢀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢈⠃⠤⠒⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠿⢻⣤⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⣠⣶⣶⣤⡘⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⠈⣹⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢀⣸⣄⠀⠸⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣶⣿⣤⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣥⣈⣉⣩⣤⣄⠀⣿⠟⠓⠀⠀⢾⡟⣹⣿⣷⣿⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣉⣀⣠⣤⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠉⠙⣷⣿⣷⡆
⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⢸⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⣴⣤⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡶⢤⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⢯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣏⠀⠈⠙⠉⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡏⠀⢰⠁⠀⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⣰⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢁⣴⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣿⣿⣿⡿⠏⠀⢀⡀⣠⠀⢀⢔⡴⢃⣴⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢡⠇⢸⣦⣆⣿⢃⡴⣡⣏⡵⣋⣥⡤⠀⢀⣤⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣾⢹⡇⡶⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠛⢻⠻⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠯⣽⣛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠢⣦⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⠻⣿⣿⣿⠿⠾⢥⣦⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠇⢾⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣦⣀⡈⠻⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠤⠤⠴⠾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒


⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠄⠄⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⡄⠀⠠

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⣩⡔⣀⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠈⠻⣦⡀
⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣁⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠦⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⡇⠀⠀⠀⢸⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠁⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠁⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠿⠦⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠁⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠴⠄⠄⠀⠀⠠⡆⠀⠀⢹⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠠⠐⢦⣀⣀⣀⠀⠀⢀
⡇⠀⢰⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠱⠆⠐⠊⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⢠
⡇⠀⢸⠀⢰⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⡇⠀⢸⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠑
⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⡇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠸
⡇⠀⠀⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⡆
⡇⠀⠀⠶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⡅
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁
⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢳⠀⢸⠉⡷⢠⡟⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣼⠚⢻⣶⡟⠛⣇⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠛⠛⠲⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⢙⡋⠀⢠⣭⡄⠀⢻⡃⠙⠳⣄⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢯⡿⠀⠘⠛⠃⠀⢯⠿⠀⠀⠹⣆⠀⢰⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⡴⣦⠀⡴⠒⢶⡀⣠⢦⡀⠀⠀⢹⡀⠼⠗⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡾⢱⣏⣘⣧⠀⣸⣇⣘⡆⢳⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠛⢦⣍⡉⠁⠀⠈⠉⣩⡴⠞⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢀⡿⣦⡀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠀⣠⠞⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠙⠳⣄⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠚⠉⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡈⢳⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⣠⠾⢋⣠⣤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⣄⡀⠀⠈⢳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢍⡞⠁⠀⠋⣁⣤⣤⣄⠉⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣤⣄⡙⠀⠀⠀⢻⡤⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣾⣀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠋⠉⠀⠀⣴⠘⠃⣼⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣰⠇⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠚⠋⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⠴⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⡇⠀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⠀⠀⣼⠀⠀⠙⠳⣄⣀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⠀⠐⠀⠐⠂⠐⣾⣿⠀⢸⣷⣾⡗⠀⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣤⡞⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡀⢸⡇⣧⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡇⣺⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠉⠛⠁⢈⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⢒⣦⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣰⣂⡄⢉⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠁⠀⠀⢘⠿⠿⠟⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣈⡀⠁⣀⢀⢸⡷⣄⠀⠀⢀⣴⣷⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠛⢻⡏⠰⣦⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠌⠉⠛⡻⢻⣷⣿⢻⡋⠀⠛⠀⠘⠋⠻⠏⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⢸⣇⣄⠄⠉⢉⡇⠀⠀⣀⣀⣈⠘⣟⠛⠛⣿⡚⠁⢀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⢈⣉⣿⠁⢀⣀⡝⠋⣨⡉⠀⠈⠀⠿⠿⠿⣿⡇⢲⣧⣤⡜⠫⠀⠠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⣀⠉⠉⣿⡀⠈⠁⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠟⢷⠋⠹⠃⠟⠀⠠⡄⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣆⢿⣾⣧⡟⠁⢀⣀⡀⣀⢀⣀⠴⢋⣳⣾⣷⣦⣀⠇⠀⢸⣿⠄⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡠⢮⣥⣄⡉⣿⣿⣿⠛⠻⠃⣰⡆⢀⠸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣠⡄⠀⣀⠀⢀⣼⠿⠷⠼⢏⠸⠷⢸⠷⢆⡼⠁⢛⠿⠿⠿⠿⠿⠳⠜⠟⠀⠻⠀⠾⠷⢼⡇⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⡇⠀⠀⠈⣇⠘⢛⠷⠾⠷⠟⠒⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⢀⣠⠤⠀⠀⠂⣰⠆⠀⠀⠄⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣁⣀⣀⣤⣾⡷⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⣂⡀⠠⠀⠠⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠴⡞⠑⢋⣿⣿⣿⣷⡟⢿⣟⡻⠆⠀⠸⠳⡄⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣯⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⠈⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡟⠠⢾⡇⠀⣄⢘⣿⣿⠏⠃⠀⠉⠁⢀⠀⠀⢸⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⢣⠀⠸⢿⣿⣧⠀⣿⡆⢀⡀⠀⠁⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡙⡆⠀⢸⣿⣿⡏⢙⠁⠀⠛⠀⠀⢀⣉⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠉⢀⠄⢡⠸⠞⢿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⢀⣸⣟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣦⠨⣽⣥⣼⢴⣇⢱⣦⡄⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡸⠙⣿⣿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡷⢿⣿⣿⠘⠃⣿⣷⠉⠢⣼⣿⣿⣿⠦⠊⠀⢠⣿⣿⡆⠈⢻⡖⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣟⣿⣷⡤⠆⠀⠀⢀⠀⣤⠏⣠⠆⠿⢿⡇⣙⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣦⣰⣤⣿⣿⣥⣤⠀⢸⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣆⠨⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣀⡘⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢼⡷⢶⣶⣶⣗⠹⣿⣿⠆⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠶⡶⠶⠿⠿⠅⠀⠀⠀⠠⠿⠴⠴⠶⠤⠩⠤⠤⠜⠿⠟⠀⠁⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠀⠀⠻⠍⠻⠄


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁
⢠⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠠⡄
⠈⠁⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣠⠀⢠⡤⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⡄⠀⠀⠈⡄⢤⡀⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠁
⣴⡀⠀⡀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣁⡀⠀⠀⠣⡀⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀
⠟⠁⠘⣇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀
⣄⣈⠗⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠠⢄⣤⠄⠀⠈⠉⠉⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠥⣏⣳⢾⣹⢶⣏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⣀⡀⣈⠀⣀⣁⣀⣉⡀⢀⣀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠸⠼⠻⠧⠇⠼⠸⠤⠄⠏⠠⠇⠧⠼⠸⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡏⣷⣴⣿⡮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⢄⠀⢹⣏⠁⢀⠿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠢⡐⠊⠁⣱⡄⠁⣼⢸⡄⠁⣔⠁⠉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣥⣠⡾⠛⠋⠉⠋⠙⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢏⠈⢀⣤⣶⢶⡦⡀⠀⠀⠀⠦⣀⣴⣲⣀⠔⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣾⣿⣫⣿⢞⣿⠀⠀⢀⣔⣓⣒⡒⠒⠓⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠽⣫⣽⣶⣷⠝⠀⠀⢸⡧⠄⠦⠤⠢⢽⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣊⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⡳⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠿⠷⢤⡾⢦⠿⢿⡇⡀⠀⡠⢺⣟⠒⠒⠒⠒⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡹⠙⠞⠁⠸⣜⣭⣭⣭⣭⣟⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣆⠰⣿⡏⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣄⠙⠿⠁⠀⢰⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢋⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⢃⣀⠰⣿⣦⠉⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠙⠿
⠺⣿⣦⡀⢸⣿⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣷⣦⡀⠀⠿⠏
⠀⠈⠛⠃⠘⠛⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⢾⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀
⠀⣠⣴⡄⢠⣤⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⣿⡇⢠⣾⣿
⢼⣿⠟⠀⢸⣿⠀⠈⠻⣿⠆⠀⢀⣴⣿⠟⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡉⠀⠉⠁⠈⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠘⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠀⣶⡆⢰⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣽⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠘⠿⠛⠀⠀⢿⠇⠀⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠛⢿⣷⡌⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣶⣿⡿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣷⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠙⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⣠⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠉⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⢸⣿⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠉⠉⢉⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣤⡄⠀⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠃⣰⣿⠋
⣾⣿⢿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡿⣿
⠘⢿⣷⣌⠉⠛⠻⢿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠟⠛⠉⣡⣾⡿
⠀⠀⣹⣿⡗⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡿⠿⠿⢿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⢰⣿⣏
⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠙⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣤⣬⣿⣿⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⣾⣿⣭⣤⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠉⠉⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣀⣀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣀
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣨⣿⣿⣽⣙⣱⣽⣿⣿⣿⣍⣉⣱⣿⣿⣦⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠁