Abacus Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣤⣶⣦⣤⣔⣢⣀⣀⣐⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣠⣤⣤⣠⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣶⣦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⠛⣿⠷⣟⢛⡗⢰⡟⣻⡶⣶⢘⣶⢲⣖⣸⣖⢲⡞⢻⡿⠵⣏⣹⠏⢰⡋⣹⠆⢴⣋⣻⠆⢴⣃⣼⠆⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢘⣉⡇⠀⣏⣹⡅⠀⢹⠋⠀⢸⣉⡇⠀⠈⡏⠀⠀⠈⡏⠀⠀⡝⣩⡄⠀⠙⡇⠀⠀⣏⣱⠀⠀⠙⠇⠀⠈⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠀⠈⡏⠁⠀⢸⠉⠀⢀⠘⡂⠀⠀⠛⠁⠀⡀⠓⡄⠀⠀⠓⡀⠀⠈⡏⠀⠀⠠⠃⡀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠃⡀⠀⢳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⠶⠾⢧⠴⠤⠜⡠⠠⠬⠿⠯⠤⠤⠤⠤⠴⠿⣿⠁⠤⠼⣿⡧⠤⠄⠁⠀⠲⠾⣿⡷⠶⠶⠷⠶⠶⢾⣿⠷⠶⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠓⠺⣤⡿⠂⢿⣤⡟⠀⠀⠿⠓⠀⢯⣤⠗⠀⢸⣴⡟⠀⠻⣤⡿⠀⠻⣁⡿⠈⠿⣁⡿⠀⠀⢻⠉⠉⠻⣥⡾⠃⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡿⠀⠀⢠⣤⠆⠀⠀⡇⠀⠀⠠⣤⠆⠀⠠⣤⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣥⡴⠀⠀⣁⡴⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢤⣼⠂⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⡇⠀⠀⢤⣴⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⣤⡖⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣄⣴⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢠⣤⡆⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠂⠀⢰⠇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠠⣤⡷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣈⣱⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⣿⡤
⠀⠀⠀⠘⢸⣟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡐⢃⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢚⣆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠚⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡙⢛⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣋⣣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⡃⠀⣜⢛⡇⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡋⣩⠀⠀⠀⠋⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⢛⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⣏⣹⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡘⢻⠁⠀⡀⢓⡀⠀⢠⡉⡃⠀⠀⠈⢉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡝⢹⠀⠀⢈⣉⡄⠀⠀⣉⣆⠀⠈⠞⣧
⠀⠀⠀⣼⣧⠀⢀⡛⣫⠀⠀⡙⣻⡀⠀⢠⣉⡇⠀⠀⢘⣹⡅⠀⠀⣊⣡⠀⠀⢘⢙⡄⠀⠀⢈⣄⠀⠀⡜⢹⡀⠀⢸⣉⡇⠀⠀⣋⣱⠀⠀⣔⣷
⠀⠀⢰⡭⠥⢴⣬⣭⣍⣀⣤⣭⣩⣤⣤⣬⣉⣡⣄⣄⣈⣍⣁⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣉⠉⢁⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⣭⠆
⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠴⠶⠶⠦⠴⠶⠶⠤⠤⠶⠶⠤⠤⠶⠶⠤⠴⠶⠦⠤⠤⠦⠤⠤⠴⠴⠤⠤⠄⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠐⠂⠀⢠⠀⠒⠠⢀⠀⠒⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠀⠒⠀⡄⠀⠐⠂⠄⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠐⡀⠘⠒⠒⠃⠘⠒⠒⠃⠘⠒⠒⠃⢠⠂⠒⠚⢀⠓⠐⠚⠀⠓⠐⠒⡀⠐⠒⠘⡄⠘⠂⠒⠃⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠁⢀⠀⠁⠉⢀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠁⠁⢀⠀⠁⠁⠀⠀⠩⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠠⠐⠂⠄⠠⠐⠂⠄⠠⠐⠂⠀⢀⠀⠒⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠄⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠆⠘⠒⠒⠃⠘⠒⠒⠃⠘⠒⠒⠂⢠⠒⠒⠒⠠⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠒⡀⠒⠒⠒⡅⠘⠒⠒⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠀⠘⠉⠉⡃⠘⠉⠉⠃⢘⠉⠉⠃⠠⠉⠉⠙⠠⠉⠉⠉⠀⡉⠉⠉⠄⠉⠉⠉⠄⠈⠉⠉⡃⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⣉⣉⡄⢈⣉⣉⡁⢈⣉⣉⡁⢈⣉⣉⣁⢰⣉⣉⣉⠀⣉⣉⣉⠀⣉⣉⣉⠀⣉⣉⣉⡄⣈⣉⣉⡀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢦⠤⡄⣴⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⡲⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠋⠒⢲⠠⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⣆⡠⠄⢀⡤⠤⠬⣉⠉⠒⠒⠠⠤⠤⣀⣀⢸⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠶⢦⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡞⠑⡜⢢⡏⠀⢠⠋⢀⠤⡔⠉⠉⠉⠳⡀⠀⠀⢠⠏⠉⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢨⠀⠀⢠⡇⣎⣘⡦⠼⢆⡈⣘⡇⠀⠸⢍⣉⠓⠒⠠⡎⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠂⠀⠀⠀⡔⠉⣵⡄⠀⠀⠀⢴⣿⡖⡄⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⢠⠞⢺⡁⠰⣘⡒⠠⠌⣀⣈⡲⠤⣞⣁⡉⠁⠺⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢛⠀⠀⢸⠈⠚⠁⡇⢠⠋⢲⢀⣠⠴⠺⡄⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠙⠒⠋⠀⠉⠐⠲⢜⠀⢠⠉⢀⠜⢉⠃⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣇⣀⣀⡰⠖⠒⠚⠢⣀⣰⠁⠀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠳⣭⣑⣢⠒⢉⡶⠤⢤⡈⠒⠚⠦⠼⢄⡜⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠉⠑⣎⠀⠀⠀⣀⣀⣸⠓⠒⡏⠳⡤⠛⢄⠱⣀⣸⠀⡰⠉⢀⡨⠦⠤⡀⢰⠁⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⡠⠒⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡎⠑⠒⠧⣀⠀⢇⠀⠈⠑⠻⢤⣼⠀⠠⣒⣳⠇⠀⠀⡜⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⡖⠉⠉⠑⣄⡀⡸⠁⢸⡀⠀⣀⡀⢤⠖⢁⣠⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠈⠑⠺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠉⡝⠀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⣈⠒⠢⡄⠀⠉⠁⠀⠃⢸⡖⢁⣐⣃⠔⠉⡠⠄⠀⠤⡙⢦⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡎⢸⡇
⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢀⠏⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣆⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠳⢤⡀
⠀⠀⠈⠢⢤⣀⣀⣀⠀⣀⣈⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡀⣸⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⣠⠔⠒⠂⠀⠛⠒⠤⣀⣀⡙⠢⠔⠚⢁⠤⡇⣿⠀⠣⠄⡀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠘⠦⣄⡼⠛⡆⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⡰⠁⡔⠂⠀⠉⠐⠢⠀⠠⠠⠄⡉⠢⣕⡁⠀⣇⠆⠀⠀⠠⢀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀⣸⢁⠞⠙⠓⠒⠒⠒⠋
⠀⡇⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡂⢸⠀⠀⢸⠀⠂⠀⢀⠌⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠸⣄⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠳⢤⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠤⠒⠊⠉⠙⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠹⠿⠋⠻⠿⠋⠻⠿⠋⠻⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣠⣶⣄⣠⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣄⣠⣶⣄⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⣉⠀⢈⣉⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠹⠿⠋⠹⠿⠋⠻⠿⠋⠻⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣄⣠⣶⣄⣠⣶⣄⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣷⣴⣿⣷⣴⣿⣷⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⢿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡿⠛⣿⡿⠛⣿⡟⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠤⠤⡤⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢀⣤⣤⡀⢀⡤⣄⠀⣠⢤⡄⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣿⠛⢧⡼⠟⠻⣤⡼⣛⢧⣤⠟⠛⡛⠛⣟⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡧⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣾⠉⣷⠤⢴⡏⢙⡦⣿⢼⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⣀⡴⢦⣄⣠⠶⣮⣛⣁⣀⣀⣉⣋⣀⣿⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⣿⠙⠷⠾⠋⠹⠶⠞⢉⣉⡉⠉⣉⣉⠉⣿⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢿⣁⣿⠾⣏⣸⡷⣿⢾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⣠⡞⢳⣄⣴⠛⢶⣀⣉⣀⣀⣈⣁⣠⣿⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠈⠓⠚⣡⣽⡒⠋⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢻⠛⠛⠛⢧⣤⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣤⡿⠛⡟⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣼⣧



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠁


⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠀⠂⠐⠁⠈⠂⠐⠀⠐⠀⠊⠀⠑⠀⠂⠀⠐⠀⠊⠀⠘⠂⠒⠀⠑⠀⠊⠀⠑⠀⠂⠀⠂⠐⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠤⠠⠀⠀⠄⠤⠀⠠⠄⠄⠀⠠⠠⠄⠀⠠⠠⠄⠀⠠⠄⠄⠀⠠⠠⠄⠀⠠⠠⠄⠀⠤⠠
⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠠⠀⠄⠀⠠⠠⠄⠀⠠⠀⠄⠀⠠⠄⠄⠀⠠⠀⠄⠀⠠⠠⠄⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⣀⢀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⡀⡀⠀⢀⢀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⡀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⡀⢀⡀⠈⡀⢀⡀⢀⠀⣀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⡀⣀⠀⣀⠀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⢀⡀
⣀⣀⡀⣀⡀⠀⢀⠀⡀⢀⡀⢀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣀⢀⢀⡀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣇⠞⠉⠙⢦⠞⠉⠙⢦⠞⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠉⠳⣼⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡟⣆⣀⣀⡼⣄⣀⣀⡼⣄⣀⣀⡜⠉⠉⠉⠉⠉⠳⣀⣀⣠⢻⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣷⠃⠀⠀⢻⠋⠀⠈⢳⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠁⠀⠈⣟⠁⠀⠈⣾⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡏⠳⠤⠴⠋⠳⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠴⠙⠦⠤⠔⢹⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣇⡔⠛⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠛⠲⣤⠒⠛⠲⣤⠒⠓⠲⣸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡟⣄⠀⢀⡼⠉⠉⠉⠉⠉⢳⡀⠀⣀⢷⡀⠀⣠⢧⡀⠀⣠⢿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣄⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣄⣠⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠨⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⢀⣼⣇⡀⠀⣠⣿⣀⠀⢀⣼⣇⡀⠀⣠⣿⣀⠀⢀⣿⣇⡀⢀⣨⣿⣀⠀⣀⣿⣇⡀⢀⣸⣿⣀⠀⣀⣿⣆⡀⢀⣸⣯⣀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠻⣾⣿⠟⠘⢷⣿⡟⠃⠻⣾⣿⠛⠘⣷⣿⡟⠁⢻⣾⣿⠋⠘⣷⣿⡟⠁⢻⣾⣿⠋⠘⣶⣿⡟⠀⢳⣾⣿⠃⠘⣶⣿⡟⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠻⣾⡿⠟⠘⢷⣿⠿⠃⠿⣾⡿⠗⠸⢷⣿⠿⠂⠿⣾⡿⠗⠸⢷⣿⠿⠂⠿⣾⡿⠗⠸⢷⣿⠿⠀⠿⣾⡿⠇⠸⢶⣿⠿⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⢸⣯⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⣠⢾⣧⣄⢀⡴⣿⣦⡀⣤⢾⣧⣄⢀⡴⣿⣤⡀⣤⢿⣧⣄⢠⡴⣿⣤⡀⣤⢿⣧⡄⢠⡼⣿⣤⠀⣤⢿⣦⡄⢠⡼⣷⣤⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⣩⢿⣿⣍⢈⡿⣿⣏⡀⣙⢿⣿⡁⢈⡻⣿⣏⠀⣹⢿⣿⡁⢈⡿⣿⣏⠀⣹⢿⣿⡁⢈⡿⣿⣏⠀⣹⢿⣿⡁⢈⡿⣿⣏⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⢙⣿⣿⡋⠈⣻⣿⣟⠁⢙⣿⣿⡋⠈⣻⣿⣟⠁⣛⣿⣿⡋⢘⣻⣿⣟⠁⣛⣿⣿⡃⢘⣻⣿⣟⠀⣛⣿⣿⡃⢘⣿⣿⣛⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠻⣾⣿⠛⠘⢷⣿⡟⠃⠻⣾⣿⠋⠘⣷⣿⡟⠁⢻⣾⣿⠋⠘⣷⣿⡟⠁⢻⣾⣿⠃⠘⣷⣿⡟⠀⢻⣾⣿⠃⠘⣶⣿⡟⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠻⣾⣿⠟⠘⢷⣿⡿⠃⠻⣾⣿⠟⠸⢷⣿⡿⠂⠿⣾⣿⠗⠸⢷⣿⡿⠂⠿⣾⣿⠇⠸⢷⣿⡿⠀⠿⣾⡿⠇⠸⣷⣿⡿⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⢾⣽⣿⡷⠰⣯⣿⣿⠆⢾⣽⣿⡷⠰⣯⣿⡿⠂⢾⣽⣿⠗⠰⣯⣿⡿⠂⢾⣽⣿⠇⠰⣯⣿⡿⠀⢯⣽⣿⠇⠸⣭⣿⡿⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣉⣩⣍⣉⣁⣀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢄⣤⣤⣤⣄⣀⡀⡠⢨⡠⠬⠫⢯⠿⠿⠿⢿⣅
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠯⢽⣉⣿⠿⣿⣩⡯⠩⣟⣩⡿⢹⣏⣹⠖⠾⣁⣽⠇⠰⣋⣹⠏⠹⣏⣹⠏⠹⣇⣸⠇⠸⣇⣸⠇⠈⢏⣨⡟⠉⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⢌⣩⡇⠀⢎⣩⡇⠀⠈⡏⠀⠀⣏⣹⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠘⡏⠀⠀⣏⣩⡆⠀⠈⡇⠀⠀⢈⣩⡆⠀⠀⢛⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢤⣿⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠈⡏⠀⠀⡔⢃⠀⠀⠈⠇⠀⠀⡘⢣⠀⠀⠀⠓⡄⠀⠈⡏⠀⠀⠠⠓⡀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠈⡅⡇
⠀⠀⢀⢾⣿⠷⠶⠼⠧⠤⠤⠬⠧⠤⠤⠿⠿⠤⠤⠤⠥⠤⠬⠽⠯⠤⠤⠽⠿⠥⠤⠤⠉⠤⠤⠬⠿⠧⠤⠤⠽⠴⠦⠾⠿⠿⠶⠾⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⣾⡿⠓⠺⣥⡿⠒⢺⣄⡽⠂⠀⢺⠗⠂⠚⣅⣼⠆⠀⢯⣼⠇⠀⢯⣬⠟⠐⠺⣁⡿⠀⠾⣁⣽⠂⠀⠸⡇⠒⠒⢏⣰⡗⠀⢺⣿⠰
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⢠⣠⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢁⡵⠀⠀⢨⣤⠂⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣁⡴⠀⠀⣉⣱⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠨⣠⡗⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣠⠆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⢮⣠⠆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣉⣡⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣄⣴⠀⠀⣿⣧
⠀⠐⢸⡿⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⢌⣩⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡈⣡⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢾⣷⢀
⠀⠀⣿⡗⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠠⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⢿⡄
⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠺⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡰⠺⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠴⢻⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣞⣇
⠀⢸⣿⠀⠀⡸⠶⡃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡱⠺⠃⠀⠀⠼⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡲⠾⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡘⠂⠀⠀⡸⠛⡇⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢿⣿
⠀⣸⡿⠀⠀⠱⢾⠃⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠱⠞⠀⠀⠀⠖⠾⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠰⠾⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠱⠾⡀⠀⠐⠟⢃⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠈⢻⠂
⠀⣿⣇⠀⢀⠶⡞⠀⠀⠰⠶⠃⠀⠀⠳⢞⠀⠀⠀⠶⡟⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠰⢶⡀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠰⠾⡃⠀⢘⠷⢟⠀⠀⠰⠞⠇⠀⠀⠀⡇
⣆⣿⣃⡀⠸⠶⠷⠀⠀⠷⠾⠃⠀⠀⠶⠿⠀⠀⠀⠶⠟⠀⠀⠘⠶⠇⠀⠀⠳⠾⠃⠀⠀⠶⠿⠀⠀⠰⠶⠇⠀⠈⠶⠿⠀⠀⠘⠶⠇⠀⠀⠾⢓
⠹⡌⠉⠉⠉⠉⢉⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⡶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⠠⣴⡒⡖⠺⠛⠋⠉⠊⠁⠀⠀⣌⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣠⣴⠴⠪⠜⠝⠙⠋⠉⠀⠀⡀⠀⣀⠠⠄⠀⠐⢀⠁⠄⠀⢝⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⣳⣶⠿⡻⠋⠍⠑⠁⠀⠀⢀⠄⢠⢤⢆⠞⢗⡟⢷⠀⢠⡰⡂⢡⣜⢕⡑⠠⠻⢳⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠹⢷⡀⠀⢀⡀⡀⡠⡤⠲⢤⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⡈⢪⠜⠖⢉⣀⣤⣶⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠂⠉⢀⠙⠀⠐⠁⠐⠁⠙⡧⠐⣀⠈⠄⠐⣀⣡⣤⣶⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⢆⠐⢄⠀⣦⠀⠆⢈⣁⣤⣴⣶⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⡀⠈⠆⢈⣀⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠢⠀⠂⠉⠀⡀⠐⠈⠁⠐⠀⠂⠉⠀⠂⢠⠀⠈⠐⠀⡄⠈⠁⠢⠀⠂⠉⠀⡄⠐⠈⠁⠀⠀⠂⠈⠀⠂⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⢃⢀⠋⠉⠙⡀⠘⠉⠉⠙⠀⠋⠉⠈⡃⢸⠉⠉⠙⠀⡜⠉⠉⢣⠀⠋⠉⠙⡁⠘⠉⠉⢙⠀⠋⠉⠉⠃⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠁⢀⠀⠉⠈⠁⣀⠀⠁⠉⢀⠀⠈⠈⠁⢀⠀⠁⠈⠀⣀⠈⠁⠉⢀⡀⠉⠈⠁⣀⠈⠁⠈⢀⡀⠈⠀⠁⢀⠀⠉⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣀⡐⠈⣀⣀⣀⠅⢀⣀⣀⡨⠀⣅⣀⣀⡅⢸⣀⣀⣀⠀⢇⣀⣀⡐⠀⣀⣀⣀⡅⢀⣀⣀⣨⠀⣅⣀⣀⡅⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⡈⠨⣀⣀⣀⠅⢀⣀⣀⡠⠀⣄⣀⣀⡅⢨⣀⣀⣠⠀⢃⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡆⢠⣀⣀⣨⠀⣄⣀⣀⡄⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⡐⠘⣀⣀⣀⠅⢀⣀⣀⡨⠀⣄⣀⣀⡅⢠⣀⣀⣠⠀⢃⣀⣀⡔⠀⣄⣀⣀⡃⢠⣀⣀⣠⠀⣅⣀⣀⡄⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣔⣀⣄⣀⣠⣅⣠⣀⣀⣠⣀⣦⣤⣤⣆⣺⣤⣤⣤⣆⣧⣤⣤⣴⣰⣤⣤⣤⣗⣦⣤⣤⣴⣒⣦⣤⣤⣶⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠠⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠠⠀⠄⠠⠴⠤⠦⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠲⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠞⠤⠀⡄⠀⠄⠠⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠠⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⣿⣄⡤⣤⠧⠤⠦⠴⠚⠦⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠶⠶⠂⠲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡽⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣯⣀⣇⣀⡭⠈⢥⣀⣇⣀⣇⣠⠧⠄⠶⣀⣥⣠⠴⠐⢤⣤⠄⢦⣤⠆⠀⠠⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠙⣻⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢡⡎⠉⠂⡄⠀⠂⠀⠆⠠⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠒⠀⡆⠐⠂⢰⠂⠰⠄⠐⠆⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠷⢶⠃⠘⠒⠛⠒⠉⠈⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠒⠓⠒⠓⠞⠓⠚⠑⠖⠋⠈⠀⠀⠁⡇⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢀⣠⡸⠆⡀⠀⡀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣧⣧⣀⢧⣠⠿⢄⣠⣀⡽⣄⡬⠀⢧⣠⠍⢅⣠⢥⣀⡭⣀⣨⠬⣄⣨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣦⣘⣛⣃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠈⡆⠈⠁⠉⠈⠑⡆⠉⡂⠁⠦⠀⢰⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡆⠀⠇⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠠⠜⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠚⠉⠓⠊⠙⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠋⠈⡃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠔⠞⠑⠄⡀⠀⡄⢀⠀⠠⠀⢤⢀⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠠⡀⢀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠻⣷⡶⠋⠱⠴⠃⠘⠦⠴⠤⠖⠈⠦⡤⢤⠴⠒⠲⣤⣤⣤⢥⣤⣄⡬⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢤⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣨⢆⣀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡀⠠⡇⠈⣂⡂⢀⠀⢐⠂⣆⠀⣖⠀⡂⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠛⡏⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠋⠙⠛⠁⠉⠈⠛⠛⠉⠙⠟⠛⠿⠛⠉⠉⠉⢹⡇⣿⢼⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠉⡞⠉⣤⠀⡤⠀⠤⠠⡄⠀⡄⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢻⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠳⣶⡷⡶⠛⠶⠿⠦⠶⠤⠷⠴⠖⠢⡴⢤⡤⠒⠒⠀⠲⣀⡭⠬⢅⣨⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠀⠀⠀⢘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⣠⢧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣭⣭⣽⡀⣸⠀⣸⠀⢸⠀⣴⠀⢰⠀⢰⠂⢰⠀⢱⠀⢠⠀⠠⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢻⠂⢿⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠛⠉⠛⠋⠛⠋⠓⠚⠓⠚⠲⠞⠲⠞⠂⠱⠴⠓⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣤⡖⠚⠚⠻⠀⠠⠀⠤⢀⠀⢠⠀⢀⠀⢠⠀⢀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠘⠀⠀⠘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢈⣿⡝⠛⠿⠿⠀⠑⠦⠞⠘⠦⠼⠤⠼⢦⡼⢤⡼⢦⣸⣄⣸⣅⣀⣇⣀⣯⡀⣨⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣠⡶⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠼⠏

⢀⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⢶⠶⠲⠒⢾⡄
⢠⡟⠣⡔⠒⠤⠐⠂⠂⠀⢀⣀⡀⠀⠠⠄⠀⢐⣂⣉⣀⠀⠀⣈⡐⠂⠈⠡⣤⣒⠀⠉⠀⠘⣻⡤⠀⠶⠌⢀⣋⠀⢠⠔⠀⠀⡇
⢸⡇⠀⢎⠳⠂⠒⠒⡲⠂⢀⣀⠄⣂⣨⣥⣤⣴⣦⣤⣬⣿⣶⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠿⠷⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠤⢤⡞⠁⠀⢠⠀⡧
⠸⡃⠘⡈⡄⢰⠾⠛⠛⠛⠛⠙⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣸⡇
⢠⡏⠆⢡⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣴⠉⣷
⢸⢹⠈⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⣿
⢸⢸⢆⠐⠠⢩⠀⠀⣠⢊⢱⠄⠀⠀⡴⠛⢆⠀⠀⢀⡔⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢼⡣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢀⠀⢸⡀⢻⡀
⢸⣾⠈⡄⠠⠙⠀⢸⣧⡻⢎⢰⣄⣼⢅⡦⠀⣧⢠⠎⣼⠀⢹⡤⠤⠤⠤⠤⠄⢼⡇⢸⠃⢼⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠘⢀⠈⣿⣼⡇
⢸⣿⠇⠀⠀⢸⠍⠹⣧⠟⠘⢸⠛⣿⠾⠃⡀⡇⢸⢀⣿⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣗⢸⠀⣸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠙⡄⢸⠀⠹⠻⣿
⠘⠻⡆⠐⢰⢿⠀⠀⢫⣰⡊⡘⠀⠻⣤⠀⡀⡏⠀⢻⡼⣇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⣿
⢸⡘⠇⡀⢸⡸⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⡆⠀⠀⣿
⢠⠄⠀⣇⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢘⠁⠀⠀⢀⢿⡆
⢠⡇⢸⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠫⡆⠈⠆⢰⡇⣤⠀⣄⢸⠀⠀⢰⠸⠈⡇
⢸⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⡃⣜⠀⢸⣾⡇⣿⠀⢹⢼⠀⡇⢸⠐⡀⠃
⢸⡇⡟⠀⢣⠸⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣇⡟⠀⡈⠘⣷⢻⠀⢸⠈⠀⡇⠀⠃⠐⢼
⠸⡇⠑⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄⡰⠁⠀⠙⢞⡣⠃⠀⠇⢻⡄⠘⠢⣸⡆
⢰⣧⠄⡸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠀⢹⡇
⢸⡟⢨⠀⠨⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠠⠀⠀⢀⢐⡈⠃⠀⠀⢀⣶⠀⠀⢸⡇⢰⠀⠀⠈⣄
⢸⣧⢸⠀⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣀⣿⠀⢱⠀⠠⣾⢸⠀⢠⠀⠙⢸⠀⢁⣸⡇⢸⠀⢠⠀⣿
⣾⡏⠘⢠⠀⣿⠃⢀⣐⡀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⡒⠀⠀⠐⠒⠂⠠⠠⣿⣿⣿⠀⠸⠛⢓⠇⢸⠀⢸⠖⣿⢸⡄⢸⠻⡇⢸⠀⠈⡀⠻
⢿⡇⠂⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢠⠀⠈⢴⣼⠀⡜⠀⢻⣿⡇⠼⠀⠀⠘⠀⢃⢡⣰
⢸⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡀⠁⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠙⠎⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡆⢹
⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡀⢠⠀⢸⡇
⢸⡇⠀⠀⡇⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣦⡀⠀⠀⣠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡄⣠⢸⡇
⠈⡇⡆⡀⠠⡈⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡆⠙⣦⠀⠀⠀⡔⠀⠈⢣⠀⠰⢧⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣅⣿⠈⡆⢸⣿⠀⢹⡄⠀⠀⢸⢸⠇⡅⠑⠈⡇
⠀⡇⠃⠇⢀⠃⣀⠀⠀⠀⣼⢀⣿⠀⢸⠄⠤⠤⣦⡇⡄⠀⣦⢾⣾⡆⢸⠆⠀⠀⠀⠐⡇⢾⣿⠀⣷⣿⢿⡀⢸⠆⠀⠀⢸⡇⠀⢃⡄⡀⣿
⠀⡇⠁⠀⡄⢰⠇⠀⠀⠀⢺⣺⣿⡀⢸⠂⠀⠘⠿⢿⡇⠀⠿⠇⢹⠇⢘⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣼⢿⠃⡹⣇⠺⠇⡈⠉⠉⠁⠈⡅⡄⠘⡴⡰⣿
⠀⠃⠀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣝⣧⠏⠀⠀⠀⠀⣾⣣⡌⠀⠘⢿⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡞⠁⠈⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⡁⢿
⠀⡇⢀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡀⠀⢸
⠀⡇⠸⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢷⠀⠃⠀⢸
⠀⠇⠀⡀⠰⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠃⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡸⠀⠸⡇⢘
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⢈⣉⠉⠈⠉⢁⣠⣚⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⠩⠥⢛⣋⠟⠛⠥⠤⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠑⠠⡀
⠀⡄⢠⠊⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠄⠀⣒⡈⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠤⠄⠐⠂⠉⢀⡀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠈⣉⠠⠄⠐⠒⠒⠒⠂⠬⠀⢄
⠀⢷⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣩⣤⣤⣤⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣴⣶⣾⣷⣶⣦⠴⠮⠵⠶⠠⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠤⠤⠦⠤⢤⣤⣴⠶⠶⠦⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢾⣶⣶⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡶⣷⢰⣷⢰⡆⢶⡆⢴⡆⣾⠆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣤⡄⣤⡄⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⡄⣤⣠⣤⣠⡄⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠁⠉⠀⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠉⠈⠉⠈⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⣀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠛⠛⠛⠙⠃⠛⠛⠛⠘⠛⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠛⠉⠛⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠀⠸⠿⠐⠿⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠒⠿⠾⠗⠿⠿⠿⠰⠿⠺⠗⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣦⣶⡄⢰⣶⣶⣶⣶⣶⡦⣶⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⣶⠄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡤⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣧⣤⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡄⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⠲⠛⢣⣶⡆⠄⠄⠄⡀⠀⠈⠁⠉⠉⢡⡏⡟⣵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⣦⣴⠾⠛⠃⠂⠒⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠘⢸⠁⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠉⠉⣿⣿⢉⢉⠈⠠⠆⠤⠤⠀⢀⣀⢀⢸⣧⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⢿⣭⡭⠤⠥⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢦⣤⣤⠼⠿⠧⠤⠤⠄⠋⠁⠐⠒⠒⠠⠆⠁⡞⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠎⠙⠉⣵⣾⠂⠒⠀⠂⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢱⣒⣻⣙⣛⡉⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢸⠁⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣀⣀⣀⣿⣏⣈⢀⠈⠰⠤⠤⠀⣀⣀⡀⣿⢆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣟⣾⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⢻⣿⡄⠁⠈⠉⠉⠐⠒⠐⠒⠀⠤⢤⢨⡇⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠉⠉⠉⣿⡿⠐⠒⠐⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⢣⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢉⣿⣹⣉⣉⠀⠒⠒⠈⠀⠉⠁⠐⠒⠆⢸⣄⡜⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣀⣀⣰⣿⣏⡈⠀⠈⠠⢄⣀⣀⠀⠀⠀⢨⠏⡧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠒⠓⠻⠿⠶⠶⠴⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠈⠉⠘⣿⡎⢐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠉⣶⠹⠄⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠴⠤⠤⠀⠶⠐⠆⠤⠦⠐⡶⠠⠦⠴⠶⠦⠀⠤⠤⠤⠴⠤⠠⡆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡂⢠⠀⢤⡤⢰⡀⢴⠀⠤⠡⣆⠄⣶⢵⣆⠁⡠⠄⡄⠠⠈⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠈⠒⠂⠠⠀⠀⠰⠺⠅⠀⠀⠀⢠⠂⠐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⢸⡆⢰⡆⢰⡄⡀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⢴⢠⡄⠠⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠠⡇⢀⡂⠸⡧⣿⡂⢻⠆⡯⠐⡇⡁⡿⢘⡇⠂⣛⢺⡇⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠨⠧⠬⠦⠍⠂⠸⠇⠻⠀⠀⠀⠭⠉⠧⢀⠥⢨⣮⠤⠦⡬⠀⠠




⣿⡿⠿⠿⠿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣦⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⣴⣦⠀⣤⣦⡀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣿⣿⠒⠒⠒⢺⣿⣿⠺⣿⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⣿⡗⠒⣿⣿⠒⣿⣿⡗⠒⣿⣿⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⢠⣤⣄⣤⣄⠀⣠⣤⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⠖⣿⣿⢸⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢺⣿⡗⢾⣿⣿⣿⣿⠲⣿⣿⡇⣿⣿⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠛⠁⠙⠋⠀⠙⠛⠁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣠⣄⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣿⣿⠤⠤⢼⣿⣿⠤⣿⣿⠦⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⣿⡷⢼⣿⡧⠤⠤⠤⠤⣿⣿⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠛⠛⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⡤⣿⣿⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣼⣿⣿⣿⣿⠤⣿⣿⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠻⠟⠙⠿⠃⠘⠿⠋⠿⠟⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣰⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣀⣸⣿⣷⣿⣿⣀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠸⠿⠟⠿⠿⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣰⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣄⣾⣷⣀⣾⣷⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠹⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⡿⠋⠿⡿⠉⢿⡿⠉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡗⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⣴⣦⠀⣴⣦⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠟⣿⣿⠟⣿⣿⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⢀⣉⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣈⣁⠀⣈⣁⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢾⣿⡷⣾⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⣿⡶⣿⣿⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠛⠁⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠙⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣼⣿⣆⣼⣿⣆⣼⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣄⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⠹⠿⠇⠹⠿⠃⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⡠⠐⠟⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠒⢲⣶⠒⢲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠒⢦⡀
⠀⣴⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣶⡄⠀⠀⠀⢿⣏⣀⣸⣿⣀⣈⡿⠇⠀⠀⠀⠀⣶⢲⣾⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⡞⢠⢠⣄⡄⣤⢹
⠀⣿⡏⠍⢉⡉⠍⡙⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡏⠉⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣴⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢷⡈⠉⠉⠉⠉⡸
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢧⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠶⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠛⠻⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡏⣻⣳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣭⠆⣯⢿⣠
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣥⣤⣤⣤⣝⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠆⣶⠰⠶⠶
⠀⠀⠘⢛⡛⠛⣛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣺⣒⣗⣺⣲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠻⠟⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠾⠧⠧⠿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠼⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠿⠘⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⣉⠀⠁⠈⠀⠉⠈⡁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸⢸⡆⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣶⣶⣤⣭⣭⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢪⢭⡙⣦
⠀⠤⠰⣒⠄⢀⣠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸⢸⡇⣿⢸⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⢾⡍⡇⠀⠀⠀⣿⣾⣶⣾⣶⣷⣾
⠀⠒⠀⣊⠖⣯⡒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸⢸⡇⣿⢸⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠽⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠿⠒⠒⠲⠞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⣤⣤
⠀⣴⡶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣤⣤⣿⣧⣤⣬⣧⠀⠀⠀⢹⠁⢹⡏⠈⠻⠟
⠀⢸⣧⣇⣆⣇⣸⣿⣶⣐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⡉⢁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⢈⡁⠀⣈⣁
⠀⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⣞⣻⠜⠒⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠏⠘⠞⠚⠃⠃⢸⠀⠀⠀⠰⣤⡞⠁⠈⠙⠋
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣉⡩⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢍⣉⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⣡⡴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⣌⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢁⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⡿⠁⡰⠛⡽⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡟⠀⠈⢿⠻⢦⠈⢿⣟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⠱⢹⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠛⣿⠛⠛⣿⡟⠛⢻⡟⠛⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⡏⠂⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡶⣶⣿⣷⡶⣿⣷⣶⣿⣷⡶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣽⣇⣀⣿⣇⣀⣿⣁⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣟⣉⣿⣏⣹⣿⠉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠉⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣦⣄⣸⡇
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡟⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡎⢧⠀⠃⢉⣊⠣⠉⢈⣁⢃⡘⠐⣈⠙⣉⢊⠁⣂⢂⣘⢓⣀⠋⢉⡋⣉⢡⠀⠀⡾⢱⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡌⢣⠀⣿⡿⣥⣼⡟⢉⣟⢹⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡯⢿⣽⣿⡟⠉⣿⠿⠀⡼⢡⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠡⡙⠛⠀⠀⠙⠋⠙⠋⠉⠉⠁⠉⠋⠉⠙⠙⠛⠉⠈⠁⠙⠋⠙⢛⠊⣠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠼⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠁




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢈⣿⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀
⠀⠀⢀⣿⡹⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣷⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣂⣀⡦⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⢻⣿⠶⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠘⠿⠶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠷⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠿⠽⠿⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠾⠁

⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠾⢀⣞⠹⣿⠓⠀⠀⠀⠰⣟⣿⠀⠀⢸⣏⡷⠀⠀⠀⠀⣶⣒⣚⣛⣓⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⢽⣦
⠀⠀⠈⠙⠛⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠦⠌⠏⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠳⠶⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠾⠋

⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⡀
⠀⠀⢾⣿⣾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣤⡐⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣭⣿⡛⠋⠀⠀⠀⢰⠀⣺⠀⢨
⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠒⠚⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠄⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢦⡀⣠⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⢸⠉⠩⡍⢉⢉⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡀⣣⡇⣠⠼⠃⠀⠀⠀⠲⠲⡄⠀⠀⠀⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣛⣭⣷⣮⣍⡻⣤
⠀⠀⢸⠀⠀⠹⡿⡿⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⣶⡶⠒⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⢶⡶⢶⡶⣶⡶⣶⡆⠀⠀⠀⣾⠁⣿⠛⡟⡛⢻⡟⢸⡆
⠀⠀⠸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⠿⣿⡿⠻⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡾⢳⡞⢳⡞⢶⡿⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⣚⣛⣷⣸⣇⢸⡏
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡛⠿⠿⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣝⠿⢿⠿⢟⣩⠿
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠿⠷⠶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠛⠋⠉

⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⡏⢰⣶⣶⡆⡶⢦⡖⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠖⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣋⢀⣈⣿⡆
⠀⠀⢧⡘⠷⠛⠳⠃⠘⢀⣰⠇⠀⠀⣠⠤⣤⠤⣿⣶⠶⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣴⡶⠶⠶⢤⣤⣝⣛⣀⣤⠀⠀⢸⣿⢫⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡄
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢻⣶⣭⡍⠁⠀⠀⠀⠓⠶⠋⠐⠊⠻⣆⠒⠀⠒⠐⠂⠀⠀⠀⣿⠇⡟⠁⠀⣴⡋⢿⡄⠈⠻⣿⠀⠀⠈⣿⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄⣘⣯⡞⠁⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠶⠶⠶⠆⠠⠶⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠉⠀⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⢓⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣘⣉⣉⣭⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⣴⠏⠛⢿⡿⠋⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⢀⡟
⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠀⠉⠉⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡏⠚⢷⡾⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⢀⡾⠋⠀⠸⣧⠤⢤⡀
⠀⠀⢾⡁⠞⢿⣷⣤⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣖⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣧⣻⣿⣿⣿⣟⡽⢒⠶⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢸⡑⢾⠗⣸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠀⢀⠴⠛⠛
⠀⠀⠀⡾⢻⡟⠿⠟⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠲⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⡇⠈⢁⠀⠀⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡤⠤⡄⠀⠀⠀⢠⡿⡜⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⡇⠐⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠈⢧⢛⣽⣛⠿⢟⣻⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠉⠁⢠⣦⠀⣶⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠛⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠫⢻⠶⠶⠶⠶⢿⡟⢝⡿⠇⠀⠀⠀⠀⣏⠶⣸⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠿⠀⡇
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣐⣳⣧⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢉⡱⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠦⠄⠠⢒⣼⠒⢐⢚⣺⠀⣻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢉⠥⠤⠄⠒⣒⢲⡂⢎⢫⣻⡦⠭⢯⠟⡖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⡄⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠋⠉⠉⠉⠁⠹⠀⠚⠚⠁⠀⠀⠖⠀⠀⠐⠨⢍⣀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠤⢶⡤⠀⠀⠀⣠⠐⣲⣾⡞⠨⢵⣶⠅⠐⣖⣈⢥⡀⠶⢁⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⡐⢁⡢⣀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⠴⠧
⠀⠀⠑⠤⡐⠀⠐⠀⢄⠙⠒⢋⣜⣿⣀⢘⣻⠤⢀⣰⣏⡿⣥⡀⠀⠁⢂⡐⠀⠌⣃⢠⠐⠀⠦⢄⠠⠑⠤⣏⣀⣈⣟⣶⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⡀⠀⢢⠄⠀⣠⠤⢉⣉⠩⢅⠀⠒⠾⣟⠉⠤⠴⠂⢀⡌⠀⢠⠈⠃⠄⢀⣀⡀⣰⡄⠴⠄⠵⢤⠶⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢡⣒⡶⠃⠀⠐⠁⠄⢬⡼⠿⣾⠷⣀⠀⠀⢉⡁⠀⡀⢀⣀⡀⣀⣠⣠⣜⣠⠒⠡⢶⡄⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠉⠁⠀⠈⣿⣦⠟⠋⠛⠛⠋⠉⠀⠉⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠌⠠⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣢⣀⡰⠆⠴⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣰⢠⡆⣰⠀⣆⢰⡄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣶⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠃⡘⠁⢹⣄⠛⠈⢣⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠔⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣭⣽⣯⣭⣭⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣁⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠭⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿


⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣖⣶⣶⣶⢰⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⣴⢲⣦⠀⠀⠀⠀⣭⣤⣼⡟⢻⣷⣤⣬⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠈⠉⠸⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⠀⢿⣠⡿⠁⠀⠀⠀⣟⠛⠻⢯⡽⠟⠛⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡛⢛⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⢠⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠙⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⠿⠏⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣃⣈⣇⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣵⡋⣝⣷⣹⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⣀⣾⠉⣩⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢩⢯⣯⣭⣿⣽⣽⡍
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡻⣝⣢⡿⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⠷⠷⢶⣥⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⡅⣧⡟⣓⣹⠁
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⡀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⡟⠛⢛⠛⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⡇⠤⠨⠠⡇⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡷⢶⣟⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣛⡃⣸⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠿⠛⠿⠿⣿⠆


⣿⠿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠉⠡⡷⠽⠀⡌⠤⣄⢤⣤⣤⢤⢤⣼⣼⢢⡀⠀⠁⢶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢀⣚⡠⡄⣌⡂
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠘⠀⡄⠾⠟⠳⠆⠀⠀⠀⡏⢁⠢⠁⠀⠀⠈⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⡜⠁⠽⠏⡀
⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡃⠛⠘⠛⠃⠻⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⢽⡇⠀⠀⢢⣄⡀⣴⠃
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣸⡟⠛⠛⠒⠚⠀⡄⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⢀⡀⠈
⠀⠀⣡⠤⠤⠤⢬⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠦⠥⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠘⠐⠲⠃⠀⠀⢀⠀⠫⠠⡀⠀⢃⣨⠇
⠀⠀⡇⣀⣝⣉⠘⠐⢣⡁⠀⢀⣥⢧⠀⡄⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠐⠉⢀⣄⠑⡮⢷⠻
⠀⠀⡇⣻⣏⣿⢰⠀⠀⠀⠈⡂⠉⠈⠀⠴⠾⠓⣷⠤⠀⠀⠀⢀⣰⡈⠁⣦⣀⠀⠐⠛⠛⠀⠇⠟⠁
⠀⠀⠃⠛⠛⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠐⠈⠃⠀⠀⠈⠀⡆⠀⠀⠀⣂⣒⣴⣀⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣄
⠀⠀⠃⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⢐⠢⠀⠀⡀⠒⠒⠂⠒⡒⣒⠒⠀⠐⠂⢀⡈⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠤⠀⢈⡔⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⡏⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠎⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣰⣀⣦⠀⡤⠀⠈⠈⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⡀⡄⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⣀⠟⣠⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢤⣄⠲⡢⢀⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣉⣉⡝⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠐⠀⢰⠀⠆⠍⡍⠲⡇⣟⠋
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠃⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⣄⣣⠠⠛⢀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢠⠀⢸⠖⠶⠦⡀⠀⠀⣠⡔⣪⠥⣦⢤⡐⢈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠖⠇⡁⡀⠄⠘⠦⠤⠂
⠀⠀⢀⣀⣘⠀⠙⠀⢸⡇⣀⢀⠙⡄⠈⠻⢽⡃⠈⠙⠀⢹⠉⡢⠄⡀⡂⠀⠉⡖⠂⠀⠴⢻⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠹⣅⡽⠁⠀⠀⠈⠉⣏⢹⠟⠁⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣀⢈⡠⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠐⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣴⣿⣸⣧⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠡
⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣆⢻⣷⡘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠹⡷⠈⠉⢀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠺⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠛⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠺⢠⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣐⠂⠁⠐⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠂⠐⠒⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠳⠜⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠲⠒⠂⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠
⡿⠋⢁⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⢠⠜⠀⠀⠀⠐⣠⣴⣿⣿
⠁⠀⠺⡤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⠤⠄⠀⣼⣿⡿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣤⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠀⠁⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⡿⢋⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢈⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠈⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠲⠄⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢄⣀
⡠⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠖⠐⠀⠁⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡆⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠂⠐⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠋⠀⠉⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠒⠢⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠁⠿⢤⡀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣦⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠄⣀⠫⠀⠀⡀⣀⡴⡃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⣿⢻⡿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠛
⣇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣀⣿⢸⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⢿⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠖⠾⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠒⠒⠒⠲⠷⠿⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⡾⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣼⣷⡶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣇⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠋⣵⠟⠁⠀⣿⠀⠈⠻⣮⡉⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠻⣦⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠻⠶⣤⣄⣼⣏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣠⣤⡶⠞⠻⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢩⡿⠙⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠋⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⢾⡷⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣴⠶⠛⠋⢻⣏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢩⡟⠙⠛⠷⢦⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣀⡻⣦⡀⠀⣿⠀⢀⣴⠟⣁⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠷⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠛⢐⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⢾⣹⡇⠀⣿⣧⣿⠆⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣬⣿⣠⡾⠀⠀⠀⠀⢰⠾⣧⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠄⣄⠬⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣾⣄⣼⣄⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠻⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠛⠓⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣀⣴⠹⡍⢩⠏⢦⡀⠀⠀⠀⢾⢉⢹⡄⢤⡄⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠈⣃⣜⢉⢟⡖⢤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠯⢧⣀
⠀⠀⢺⡇⣻⡇⣿⣿⠀⢸⡧⠀⠀⠀⢨⣧⣯⣵⣼⡄⠀⠀⠀⠑⣺⣿⣿⠀⣿⡒⠁⠀⠀⢺⠋⠀⢹⠺⠤⡎⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠉⠻⣰⣣⣞⣆⠞⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠒⠐⠻⣄⡛⣤⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠻⡈⢹⠐⢒⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⣯⣽⣿⢺⢺⠾⡷⡇⠀⠀⠀⠂⠙⠛⡉⠛⠶⠄⠀⠀⠀⢘⠗⠀⠐⢟⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠃⢸⠀⣎⣘⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣶⣾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠻⠂⠀⠀⠀⠀⡇⢴⡦⠀⣿⣻⣿⡇⠀⠀⢠⢝⢿⣿⡿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣒⣲⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣤⣤⡄⠛⠛⠛⡁⠀⠀⠇⠀⠑⠀⠛⢩⡁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣦⢸⡇⢿⣼⡿
⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣾⣼⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣯⣸⡇⠐⠟⠀⡇⠀⠀⠈⠢⢤⡄⢴⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⢿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣉⣉⣹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠟⠀⠿⠿⠿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣤⠀⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⢠⣤⣤⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠿⠿⠀⠸⠿⠇⠀⠿⠿⠃⠸⠿⠿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⣶⡄⢠⣶⡆⠀⣴⣶⠀⣰⣶⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣈⠙⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣀⡈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⠀⢾⣿⣿⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣉⣁⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣉⣁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠤⢾⣿⣿⢩⣤⣾⢡⣦⡙⣿⠀⢿⠁⢹⠇⠸⡏⠈⡏⠠⢼⡇⠴⠌⡟⢡⣦⡿⠠⠴⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⣛⣻⣶⣷⣌⣛⣻⣌⣛⣡⣇⣰⣀⣇⣸⣀⣇⣰⣄⣇⣘⣛⣇⣰⣄⣧⣈⣛⣧⣘⣛⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉


⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⣄
⠀⠀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡟⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠙⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣤⣞
⠀⠰⢿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠧⠧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘


⢀⣰⣶⣶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠩⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠃⢃⢘⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣌⣸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡰⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣴⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡭⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⣤⣤⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⣈⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡛⣟
⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠛⠛⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟


⠠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠐
⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣴⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣀⣀⣈⣁⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣛⣛
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⠅⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠠⠎⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢄⡤⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠒⠀⠀⡀
⠠⡀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠄⢠⠀⠀⠀⡄⢰⣉⣃⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡄⣶⣹⣁⣛
⠀⠀⠀⢀⠤⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡃⠀⢠⠤⢠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠉⠀⠀⠌⠀⠼⠀⢠⡄⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠰⠃⠉⠁⠀⠀⠌⠠⠼⠀⢠⠄⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠀⢀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢢⡀⠀⢠⠄
⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠂⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⢂
⠀⠠⠠⠞⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠈
⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠍⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢠⢰⡄⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠔⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⠄⡦
⠈⢢⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠃⠜⠃⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠄⠀⠀⠃⠟⠐⠒⠂
⠒⠊⠀⠠⠉⢩⠁⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡂⠒⠒⠀⠀⠠⠉⢨⠁⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠐⠈⣄⠃⠀⠘⠁⠀⡀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠔⠀⠀⡌⠁⠀⠈⠀⠄⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠡⡼⣹⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⣽⢿⡍⣹⣿⣷⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⠙⢿⣿⡇⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⡻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠉⠈⢿⣪⠟⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣚⡠⣼⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡲⢍⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣔⠲⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠠⠤⠞⢡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠒⡲⣒⣒⡲⡒⠲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢸⣿⡦⠄⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⠐⣿⡇⣶⡆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠶⡹⣯⢜⡷⡱⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠉⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠤⣱⡯⠭⠷⠥⠴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢪⠖⣩⡒⣴⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠤⠉⠡⠉⠡⠌⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡺⣄⡞⣠⣟⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡤⠭⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠽⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⣶⣄⠁⣠⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⢶⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠦⡝⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⡘⠷⡧⣯⠞⠁⠻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⣫⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣁⣠⠞⡅⣿⣦⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠱⠚⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡄
⢻⣿⢽⢽⢽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣙⡿⢷⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠟⠿⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣶⣶⣶
⠈⢭⣭⡭⣭⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠋⠿⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣶⣷⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠄
⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠛⠉


⠀⢴⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣫⠕⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢤⣀
⠀⡶⠳⠶⣶⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢦⣹⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢦⡘⣃⢜⠞⣷⣆⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⣶⣮⣙⡳⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⢶⡾⠇
⣰⣷⣶⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠿⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣧⣾⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠥⠘⠋⣠


⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⡜⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣽⡿⢙⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣥⣧⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄
⢿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⠛⠛⣛⠻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣴⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⢳⠄
⠸⣽⣧⣿⣼⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣴⣾⣧⣽⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡧⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠔⠋


⠀⠀⡴⠑⠵⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡃
⠀⣿⡿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠠⣶⣂⣸⣿⣏⣹⡷⠀⠀⠀⠠⣶⣂⣙⣟⣉⣹⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⣿⡐⢒⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠟⠋⣈⣿⡇
⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡔⣤⣐⢦⣄⡰⣥⣄⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠄⠐⠊⠀⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣣⠶⣿⡦⠾⣷⠶⣿⣤⡽⠞⠛⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠂⠁⠀⠆⠀⠀⠀⣁⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢠⡿⠀⣼⠃⣰⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢙⣟⣂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⣼⠇⣼⠇⣰⡟⠀⠀⠀⢟⣿⡇⠀⠀⢳⣍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⢴⣿⣴⡿⣶⡿⠐⢀⣀⠓⠀⡀⠀⠀⢀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣿⣵⣿⣶⣿⣴⣎⡍⠉⠙⢦⠈⠄⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠀⣤⠤⡤⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣽⢿⠿⣿⡇⠻⠿⠻⣿⣸⡇⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⢀⠄⢠⣠⣨⡜⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣟⡯⣿⣿⣿⠏⠀⢻⣿⣦⣀⣘⣩⠟⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠀⠇⢀⠐⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠒⢿⡿⠿⠿⣿⠃⠀⠀⣈⠉⠃⡄⠄⠀⣸⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠈⠀⢠⡆⠀⠀⠘⢉⠍⠉⠈⠱⠴⠅⠉⠉⢈⣭⠍⣭⡍⠉⠈⠉⠉⠩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠⠢⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⢊⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠆⠀⠀⠨⠀⠆⠐⢠⡄⠀⢠⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⣄⠀⢠⠀⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⠂⠡⡂⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢂⠀⣰⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⡇⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠤⠀⠆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠁⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠨⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠀⠒⠒⠂⠒⠀⠂⠒⠐⠂⠐⠒⠒⠒⠀⠓⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠁⣉⢀⡉⠀⠈⡀⢈⠈⠉⢈⠀⠆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣀⡀⠔⢠⣀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⢀⢀⠀⣀⠀⡇⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠤⠤⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠


⣾⣿⣿⣶⣶⡷⢿⣾⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⢷⡿⠿⡿⢶⣶⣿⡿⠶⠶⢶⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡷⠝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢤⡐⣮⢱⣆⡲⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣘⠹⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠰⡠⠀⠀⠈⠱⢾⠿⠉⠯⡉⠁⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠋⠀⢉⡇⠈⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣷⠀⠀⠀⠠⠆⠁⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠄⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⢿⡀⢂⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡍⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠐⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢡⠏
⠀⠀⡸⠀⠀⢹⠀⡁⢱⠀⣿⠁⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⢊⣾⣷⢢⣤⡤⠔⠀⠄⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⠈⠀⡠⠋
⠀⠀⢻⡀⠀⠘⠀⠐⠋⠀⠷⠖⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢵⣢⡀⢀⠜⠁
⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⢄⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠤⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣠⢄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠅⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠂⡐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠠⡀⠀⣖⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢠⡖⠆⢱⣀⡉⣡⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣌⠁⣀⠞⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⠉⠉⣠⠞⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠿⠆⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣬⣿⣥⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠼⠿⠿⠟⠿⠿⠄⠀⠈⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣤⣾⠤⠄⢼⣦⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠸⠿⠻⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⠀⠐⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠔⢿⣿⡟⠆⠀⠀⢠⣿⣼⣷⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠈⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠛⠿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣾⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣩⠩⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣄⣀⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣾⣶⣆⠀⠀⠀⢰⡭⣌⠱⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡗⠓⣶⠂⠀⠀⠘⠻⠛⠛⠛⠛⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡢⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠑⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣷⡄⠀⠀⠀⡢⠕⢚⡉⠀⢠⠀⠀⠀⠸⡈⠇⡨⠰⣦⡀⠀⠀⠠⢖⣋⣵⣾⡆⠀⠀⠀⠰⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠧⠀⠸⠇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢾⣧⣽⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡧⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠓⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣛⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣌⣹⣿⡃⠀⠀⠀⠛⠚⣟⠚⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⢋⣠⡝⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠼⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣁⡴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣭⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠀⣠⣶⣬⣵⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣴⣿⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢰⠛⠿⠿⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠈⠋


⡿⢿⣿⠿⠿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿

⠀⠐⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠐⠒⢀⠐⠀⠀⠑⠤⠀⠁⠠⠘⠁⠀⠀⠠⠀⠒⠩⠀⠀⠀⡀
⠠⠀⠸⠍⢴⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠤⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠁⠀⠀⠀⢤⠀⣀⠀⠀⡀⠠
⠂⠊⣈⠓⠚⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡠⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠀⠐⠒⢛⢌⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠫⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢤⣤⡤
⠀⡤⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠴⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⢻⢛⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠠⢠
⡸⠁⠀⠂⠰⢰⠂⠀⠦⢰⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣹⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣈⣀
⠆⠀⢰⠀⡀⣿⠀⢸⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠂⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂
⠀⢀⠀⠁⠁⠍⠉⣉⢀⢡⠉⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣠⡾⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠂⠀⢄
⠀⠈⠀⠒⠀⢀⣀⢀⠘⡇⢰⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣬⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⢲⠀⠀⠀⠬⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠠
⠀⠀⠚⠀⠀⠊⠃⠘⠀⠓⠘⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⠟⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠐⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡲⠀⡀⠀⡤⠔⠂⢀⡠⠦⠤⣠⣤⠆⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠷⣄⣈⣉⣠⠔
⠤⠀⠤⣤⠚⠁⡠⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠁⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠙⠒⠐⠐⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠉⠋⠉⠉⢧⠀⣀⣀⢔⠄⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢥⢫⢳⡄⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀
⢀⡰⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢴⡏⠀⠤⠄⠀⢨⣦⡀⢢⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠰
⡁⠀⠀⠀⣉⠲⢀⠀⠀⠀⠈⠐⠐⠒⠒⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢠⠄⡄⣄⠀⠀⠅⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰
⠀⢙⡖⠉⠀⠀⠂⠀⢂⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠰⠤⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠁
⠈⠁⡇⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠄⠒⠐⢠⡎⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡄⠀⡀
⠀⠁⠂⠘⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠤⠀⠄⡄⣀⡄⣀⠄⠠⠀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢋⠑⢫⠂⠰⠂⠀⡁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡤⠴⣧⡀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠈⠑⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢰⡆⠀⢸⡇⠀⠂⠀⠈⠐⢤⠔⠊⠁⠄⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠚⠉⠉⠉⠙⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⡴⠋⢀⠴⠚⠉⢉⣩⠙⠢⡄⠈⢣
⠀⠀⡼⠀⣰⠃⠀⠀⢸⡉⠉⠂⠀⠘⡆⠀⣇
⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢒⣚⣋⣉⣉⣉⣛⡒⠲⢤⡀
⠀⠀⢣⠀⠹⣄⠀⢳⠖⠚⠁⠀⣠⠎⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠠⡞⠭⣴⣀⣠⠖⠛⢳⠾⢙⡆⠘
⠀⠀⠈⢷⣄⡈⠙⠒⠲⠖⠒⠋⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣈⡙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⣉⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠴⠶⠶⠤⠤⢤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢩⠔⣒⡏⠉⣩⠭⠿⣗⣲⢤⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡈⠺⠭⢿⣟⣁⣀⣤⠥⠴⠚⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣀⣀⣀⠉⠙⠿⣿⣿⣿
⠀⢀⣠⠤⠖⠒⣒⣒⡒⠒⠦⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠉⠲⣄⠈⢿⣿
⡔⠁⡔⣊⣩⠉⢉⡽⠛⢯⡭⠖⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⣠⠄⠀⢀⣠⣀⠈⢆⠈⢿
⣷⣄⡙⠒⠮⠭⠭⠤⠤⠤⠖⠚⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠈⠹⣄⣠⠎⠀⣸⠶⢸⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡞⠀⡸
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠘⢿⣷⣄⠉⠒⠤⠤⠤⠔⠋⠀⡴⠃
⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀
⠀⢀⡶⢰⡆⢲⡄⠀⢀⣰⣁⣑⣄⠀⠀⠐⡦⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣮⣤⡷⠀⠀⢀⣚⣊⣑⣓⡂⠀⠀⣤⠄⢠⡆
⠀⠀⣟⡟⢻⣛⡇⠀⠘⣿⣿⣽⣾⠁⠀⠀⠘⡟⢛⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣾⣷⣿⡇⠀⠀⠁⠠⡄
⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠⢠⣄⡄⣤⡄⠀⠀⠾⠥⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠴⡗⣄⠀⠰⠖⢀⣄⠒⠆⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⣸⣹⣿⣿⡀⠀⢸⢸⣿⡇⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠰⠆⠈⠊⣄⡀⠀⢠⣾⣷⣿⣧⡀
⠀⠘⠝⠿⠛⠟⠇⠀⠘⠈⠀⠁⠉⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠇⠛⠁⠀⠈⠉⠉⠋⠙⠁
⠀⢀⣤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⣠⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢸⠀⠻⠗⠀⡇⠀⠸⣯⠁⠚⡞⠀⠀⠀⢧⢀⣽⠀⠀⠀⢸⠢⣤⢼⠀⠀⢰⡿⣿⢿⢿⡇⠀⠀⢀⡄⢀⡀
⠀⠈⠉⣹⣿⡉⠁⠀⠀⠙⢷⣶⡄⠀⠀⢰⣶⣝⣴⣦⠀⠀⢸⣦⣠⣼⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠠⡜⠭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣠⢚⡟⢢⠀⠀⢰⣾⣶⣾⣷⡄⠀⠀⢀⣷⣆⠀⠀⠀⣀⢠⣾⣁⡀⠀⠀⣶⣶⣶⢰⡆⠀⠀⡟⢻⣿⣿
⠀⠀⣷⣀⣃⢴⡇⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣾⠿⣿⠄⠀⠀⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠻⢿⡿⠘⠃⠀⠀⣯⣭⣭⣿
⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣤⠤⢀⠀⠀⡤⢠⠄⣶⡆⠀⠀⣤⣤⠆⠤⡀⠀⠀⣤⣄⣀
⠀⢸⣯⣻⣿⣆⣄⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠏⠉⠛⠁⢹⠀⠀⠃⢘⠀⣘⡀⠀⠀⣿⣟⠂⢁⠃⠀⠀⡌⣄⡄⡄
⠀⠈⠛⠉⠉⠑⠉⠀⠀⠀⠿⠏⠁⠀⠀⠣⠁⠩⠩⠽⠀⠀⠱⠋⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠻⠄⠃⠀⠀⠀⠂⠐⠒
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠊⣁⡀⡙⡄⠀⢠⢋⣀⢈⠑⠀⠀⢀⣰⢿⣻⣷⠀⠀⢀⣴⡿⣹⡦⠀⢀⣠⣈⣁⣂⡀⠀⢀⣔⣈⣁⣀
⠀⠀⠦⣀⣀⡠⠃⠀⠘⢄⣀⣀⠴⠀⠀⣾⣯⣾⠟⠁⠀⠀⣿⣯⡾⠋⠀⠀⢸⣿⣭⣭⣽⡇⠀⢸⣿⣯⣭⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠀⠈⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠆⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣧⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠉⠙⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠘⠛⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁


⣿⠿⠿⠿⡿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠈⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠠⡀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠆⠀⠢⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⣀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢀⡀⠉⠈⠀⠀⠠⠀⠐⢂⡀
⠆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⣀⠔⠠⠀⠀⠀⡆⠂⠒⠀⠒
⠰⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⢀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠁⢤⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠮⠔⠀⠀⢹⠨⠅⠏⠭⢨⠁⠀⢁⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠇⠀⠰⠀⠄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠈⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⣀⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠁⠘⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⠄⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠒⢾⠀⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠰⡒
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⢀⣤⠀⡀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢀
⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠐⠁⠉⠐⠉⡈⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠂
⠓⠀⠚⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⡶⠒⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠶⠀⠀⢀⠈⠁⢙⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠊⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠆⠀⠘⠀⠀⠈⠉⠭⠉⠍⠈⠀⠀⠀⠑⠛⠾⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⢁⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠠⠤
⠀⠲⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⢤⡀⠀⠀⠐⠐⠂⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢠⠗⠰⠋⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠐⣶⠈⡃⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠓⠁⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠢⠄⠠⠰⠤⠅⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠀⠀⠀⠠
⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡿⠀⠀⠀⠷⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢲⢲⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⡀
⠀⡆⡆⣰⠸⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⠀⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠂
⢄⠃⠃⠘⠈⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠰⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⡀⠃⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⡀

⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢠⡀
⠀⠈⠻⢬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⢆⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣏⣩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⣄⡄⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡤⣰⡃⡿⠁⢠⣤⠆⠀⠀⠀⣠⣼⣲⣆⡀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⡠⠒⢰⠄⢨⣤⡾⠛⠃⠞⠃⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣀⠀⢽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠚⠉⠈⠉⠻⣷⢀⣦⠀⢰⡐⡄
⠀⢠⣠⠏⠈⠀⠘⠔⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠈⠲⡄⠀⠀⠓⠂⣴⠿⢀⠀⠀⠀⡔⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⠃⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⠛⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠈⠁⣨⠟⠁⠀⢈⣀⣾⣽⣋⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠶⡀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣸⡓⠓⣚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣌⣷⢿⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠛⠭⠭⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⠟⠀⠀⠀⠠⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠇⠀⠀⠀⠙⠢⠄⣀⣀⠤⠄⠀⠀⠤⠐⠋⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛
⠀⠀⠀⣞⠱⠆⠀⠀⠻⣥⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡞⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢢⡄⠀⠀⣄⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠙⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢿⣆⠌⠿⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡤⣰⡄⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠷⣄⣀⠘⠓⠂⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⢸⣡⠄⠃⠀⢀⡤⠀⣠⠞⠀⠆⠀⠿⠀⡇⠀⠷⠖⠉⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡍⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠳⠶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠐⡆⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡁⠀⡇⠀⠻⣙⡀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠆⢀⡆⠀⡄⢰⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠱
⠀⠀⠀⣉⠠⠤⠧⠤⠶⠧⠴⠷⠛⠒⠖⠾⠷⠖⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠒⠓⠂⠀⠄⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠶⢤⡀⠀⠀⣀⠠⡄⠀⠘⣃⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢸⣤⣴⣶⡆⠠⣤⢐⣏⠁⠀⠀⠋⣰⠃⠀⡰⠣⠁⠀⠀⠤⠤⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠳⠊⢁⡐⣛⠒⢕⣫⣾⢿⡏⠀⣼⠏⠉⠿⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡜⠁⠀⢀⠀⢦⠀⠀⠀⢀
⠀⢉⣈⣐⣒⡏⠀⠐⣟⣛⡂⠈⣿⠅⠀⠜⢉⣷⠶⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⡄⠰⡏⠁⣸⠂⠀⠀⢠⡀
⠀⠘⢂⣀⠀⣿⣀⣀⡿⠖⢀⠀⠹⡄⠋⣀⠈⠛⠐⠉⠁⠀⣀⣈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠈⠂⠤⠴⠋⠀⣠⡎⠈⠁
⠀⠐⠊⠁⠀⡴⢿⣧⢿⡶⠀⠀⠑⢠⡎⠀⣀⠀⠐⢀⣠⡞⢹⢿⣐⢰⡻⠏⡙⠿⣆⠀⠀⠀⢌⠀⠀⢠⠴⢚⢧⠠⣄⠈
⠀⠀⠀⠲⡄⣀⡢⠥⠀⠀⢀⣚⠫⠓⠛⠉⠀⠀⠠⠄⠈⠫⠛⢲⣬⣿⣏⣈⣧⠴⠀⠀⠝⠓⠀⠀⠀⢐⠒⠀⠾⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠿⠶⢧⣿⠖⠖⡂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣠⣠⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡛⣛⣿⢉⡛⣛⡛⣻⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡆⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢰⡆
⠀⠀⠀⢰⢶⣦⣒⣠⡄⣂⣤⣤⣀⣤⣠⣖⣠⣤⢴⢄⣂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠛⠇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠘⠘⠛⠛⠃⠘⠛⠃⠃⠋⠒⠛⠛⠘⠛⠘⠒⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⣀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⢀⡀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡀⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠻⠯⠈⠁⠧⠜⠧⠟⠏⠏⠻⠹⠹⠻⠯⠛⠘⠥⠸⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⠿⠿⢇⡇⣿⡍⢏⢸⠱⣏⡇⢯⢹⢾⣹⢾⢹⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢛⣛⣋⣙⣛⡛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⢋⣡⣴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⣦⣌⡙⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⢋⣠⣾⡟⢋⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡙⢻⣷⣄⡙⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⢃⣴⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣀⣤⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⡿⠂⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣯⣜⣧
⠀⠀⠀⠀⡘⠂⠅⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣶⣶⡆⢰⣶⣶⠀⢰⣶⡆⢀⣶⣶⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠈⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣉⣁⠀⣉⣉⠀⢈⣉⡁⢀⣉⡉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠿⠿⠀⠿⠿⠀⠹⠿⠃⠸⠿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠠⣶⡄⢠⣶⠀⢠⣦⠀⣴⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠉⢁⣈⣉⣀⣈⣉⡀⠉⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣴⣤⠙⢿⣿⣿⠏⢠⣤⡌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⠟⢀⣾⣿⣿⣆⠘⠿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⡟⣛⣿⣿⠟⣛⡿⣛⠻⡟⢻⡟⢻⠟⢿⠛⣿⢛⣻⠛⠛⡿⢛⣻⢛⣻⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠻⣿⡇⠲⣯⣭⣘⠻⣆⠻⢃⡇⣄⣰⣸⣀⣀⡄⣿⠰⢾⢠⡔⣇⠻⢿⡀⢾⣿⠟⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⠷⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠚⠛⠛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠱⠂⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁




⣶⣾⡶⠶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣿⣿⣷⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⢿⣿⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢀⣀⣀⣉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠊⢉⣛⠛⣛⣋⠁⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡎⡛⢿⣿⣿⢟⡉⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣶⣶⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣠⣿⣿⡿⢋⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡄⣿⣿⣿⡇⠿⠷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⡿⢛⣈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⢿⣿⣿⡟⠿⠇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣦⠸⠿⠿⢰⣶⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣭⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⢀⡀
⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⡾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢧⢴⣶
⢠⣶⡆⢸⠀⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⣿⡿⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⣿⣿⣷⢿⢼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣿
⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠒⠈⠀⢰⡆
⢀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠭⠤⠤⠤⠿⣴⣿⣿
⠈⢹⣿⡁⣩⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡏⣙⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⡷⢶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢠⡟⠈⣿⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠉⣿⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠛⣹⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⣀⡀
⢠⢾⣿⣉⣹⣷⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤
⣯⢼⡧⠤⠤⣷⢼⡆⠀⠀⠀⢠⣤⣴⢺⡛⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣤
⠳⣼⣧⠴⢤⣧⡼⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⢵⣛⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠈⠛⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠟⠛⠛⠻⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⣠⠖⠉⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠲⢄⠀⠀⠙⢦
⠴⠊⠁⠀⡠⠒⠁⡈⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠐⢄⡀⠁⠀⡀
⠀⠀⠴⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠂
⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⢠⢸⠀⠀⡀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⢀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠎⢘⡠⠊⠀⢀⢀⠉⠂⠄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⢀⠤⢄⠀⠈⠳⣼⠀⢣⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠠⠋⠀⢀⡄⠈⢢⡉⠢⢀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⣈⡓⢄⡉⠁⠀⢠⡀⠀⠤⡀⡠⠊⢀⠠⠊⢁⠔⠁⢀⡄⠀⠈⠣⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠋⢢⠄⠠⢆⠀⠪⡢⡀⠑⢄⠀⠁⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣀⢤⠀⠑⢄⠈⠗⠂⠁⢀⠔⠁⢀⢖⠕⠀⡠⡆⠐⢤⠊⢡⠀⠇
⠀⠀⠀⢀⠁⠸⠀⠀⢂⠀⢃⠱⡀⠐⢌⠢⡀⠑⢄⠀⡜⠀⡜⠑⠀⠰⡆⠀⡖⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⠔⡡⠂⢀⠜⠰⠁⢠⠃⠀⠸⡀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠆⠈⢂⠀⠱⡈⠂⠊⠰⠀⠠⠀⡀⠀⡄⠁⠀⡇⢡⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢁⠜⠀⡠⠃⠀⠃⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠈⡄⠀⠑⢄⠈⡆⠀⡆⠀⠂⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡠⠊⠀⠀⠎⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠑⠚⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠄⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠴⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠒⠒⠲⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠍⣁⣠⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢒⡲⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣀⠔⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⠭⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣔⡀⠈⠙⠋⣉⣿⣿⣿⣷⠒⠒⠒⠂⠒⠒⢤⣲⠄⠚⠁⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠠⡠⢄⠈⠭⠩⢥⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠈⠉⣿⣿⣿⣿⡿⠅⡀⠤⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡂⠠⠠⠀⠥⠥⠥⠼⣧
⠀⠀⠀⢀⠴⠶⠷⢤⣤⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⢈⠀⡀⠀⣐⣒⣒⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠧⠤⢤⣀⣀⠀⢨⢰⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠢⠄⡀⠀⣀⢀⠅⠠⠀⢐⣒⣒⡂⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠲⣺⠆⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠄⠀⠔⠁⠀⠀⠤⠶⠤⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣿⣿⣷⡶⠤⠄⢀⡀⡥⠀⠐⠈⠀⠀⠰⣌⠣⢴⠀⣀⣠⡽⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⠀⠀⠹⡶⠤⠀⠀⠲⠛⢥⡖⢦⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠱⣬⠑⠂⠂⠐⠀⠿⠾⠆⠁⠓⠣⠄⠓⠹⠃⠀⠀⠊⠒⠒⠁

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⡄
⠀⠈⠓⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠤⡀⣠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠸⠄⡀⠘⡧⠟⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⣑⣶⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⣤⠏⠀⠶⠋⠀⠀⣀⠴⢿⣿⡦⢀⡁⠀⢀⡀
⠀⠐⢉⠴⠃⢨⣛⠛⠉⠀⡈⠐⠢⡀⠀⠀⢢⣓⢀⣽⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣟⡄⠹⣴
⠀⠉⠉⠀⠀⡠⠁⠀⠀⢨⣿⣶⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠞⠁⡴⠂⠀⠌⢠⢖⠟⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⣦⡀⠀⠈⢢⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠼⡏⡯⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣻⣿⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠭⠭⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⣀⣀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠑⠂⠠⠀⠒⠀⠒⠀⠊⢁⣤⣄
⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠘⡧⢋⠂⠀⠈⠃⠀⠀⠐⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠘⡆⠀⢰⡊⠢⣶⢒⡄
⠀⠀⠀⠀⠓⠚⡄⠀⠀⠀⡀⢀⡞⠋⠀⠀⡀⠀⣀⣄⡀⡅⠀⠀⣿⠀⠀⡀⢻⣄⡈⠻⢤⠇⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣆⣠⠈⠀⢀⣄⠀⣰⠏⡇⠈⡗⠀⠀⢼⣿⠟⠁⡇⢐⠀⢸⠀⠀⣀⠠⢈⠙⠷⢤⡀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠏⠀⠈⢡⡀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢰⡆⠀⢸⡇⠀⢠⡃⢸⠀⠘⢏⡀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⢀⡔⠁⡀⠀⢸⠇⠀⣸⡇⡀⢸⡃⢸⡀⠀⠀⠀⢀⣇⣸⣀⣼⣀⣆⣀⣄⢀⡀⣰⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠚⠛⠃⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⡉⠁⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⡗⢀⡀⡀⠀⠈⢩⠗⠀⠀⡴⢘⠆⠌⣸⡓⠀⠀⠀⣀⣦
⠀⠀⠀⠀⠐⢲⠔⠂⠠⠖⢆⠤⣠⣾⡏⢀⣿⠛⢿⠁⠈⠁⠾⠂⠀⠀⠐⠋⠀⡴⠅⠀⠀⣀⠉⠁
⠀⠂⠐⠤⣽⠁⠰⡾⠟⠈⢻⡟⠉⠸⢓⣠⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢠⠀⣞⠃⢸⠀⠀⠀⡁
⠀⠸⣀⠈⣽⢀⣠⡿⡇⠀⠸⣧⠞⣀⠘⠓⠒⠋⠀⣀⣈⠀⠀⢀⣀⣀⣈⠁⠀⠀⠂⠤⠴⠟⠀⣠⠀⠉⢡
⠀⠐⠈⠀⡰⠾⣷⠻⡧⣀⠜⣃⡎⣀⡠⠐⠂⢠⣴⢙⠿⣂⢺⡻⣅⠻⠢⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠔⡸⠆⢱⡀⠁
⠀⠐⠑⠆⣤⣖⠲⠀⢈⣹⠝⠛⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠙⡋⣳⢾⡿⠥⠽⠒⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠈⠀⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠭⠥