Bodybuilding Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣶⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠹⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⣤⣦⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣶⣶⣦⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⡟⢻⠟⢿⠿⢛⡿⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣠⣶⠀⠉⠀⠲⠖⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡅⣠⣤⣤⣥⡀⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡟⢺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠸⣤⣧⣌⣩⠙⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡛⣿⡿⢉⣀⣀⣀⡄⣀⠉⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡐⠈⠀⠉⠉⢟⡟⠉⠻⠟⢷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠂⠀⣉⣝⣓⣚⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡻⠿⢹⡟⣿⣆⠀⠀⠛⢒⣀⠾⢲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠦⢄⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡃⠀⠸⣧⠙⣿⣿⣦⣀⠉⠉⢁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣾⣿⡛⠙⠅⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠢⠞⠻⠿⢿⣦⣀⢻⣧⣈⢻⣿⣏⠉⠛⢻⣯⡲⡀⠀⢀⡠⠖⣊⣉⣉⣛⡿⠿⢟⠫⢑⠉⡻⣿⣶⣕⠀⢀⠈⢢
⠀⠀⠀⢠⢎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣏⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣼⡛⠛⢺⢖⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠢⠑⢌⠨⠻⣿⣦⡀⠀⠀⢣
⠀⠀⢠⠋⣾⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⠤⠄⠀⠀⠰⢿⣷⢺⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠢⠁⡐⠘⢿⣷⡀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⡀⢻⣷⠀⡀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⡇⢸⣯⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁⡀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠸
⠀⠀⢀⢳⡈⢻⣷⣜⢦⣀⢸⣆⢀⣴⣇⡿⠿⣿⣶⠶⠶⠶⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣦⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠠⠀⢹⣿⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠈⢦⡻⣶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⢿⣷⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣇⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⢾⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠛⠻⢦⣄⢠⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⡈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡈⢻⣷⡄⠰⡘⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠉⠹⠟⠛⠛⠻⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⡿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢿⣦⡙⢮⡛⣿⠃⢀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⣤⡾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣝⢿⣄⠈⣿⣦⣿⣀⣤⣾⣯⣤⣲⣾⣾⣿⠟⢋⣴⢟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢻⣆⠻⣌⠻⣿⣿⠿⣿⡟⣿⣿⣋⣁⡾⢟⡥⠊⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⢿⣦⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢍⣙⣛⣩⠭⠗⠂⠐⠒⠚⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠟⠛⠉⠉⠙⠻⣶⣜⢿⣿⣿⣿⣟⡵⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⠟⠋⠉⠉⠛⠻⢷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⣿⠿⠋⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣽⣿⣿⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣿⣿⣯⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠙⢿⡿⢷⣦⣄⡀
⠀⢀⣴⠿⠋⡡⠞⠁⠀⠀⣠⣾⢟⢹⣧⠀⡄⢠⢀⣤⣿⣸⣿⣿⣿⠀⢤⣤⡀⢀⣠⡤⠀⡟⣿⣿⣏⣿⣷⡀⡄⢠⢀⣼⣏⡻⣷⣄⠀⠀⠈⠢⡈⠙⠿⣦⡀
⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⣿⢹⣷⡹⠷⣷⣾⠿⣟⣵⣿⣿⡇⣭⠃⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠘⣷⢸⣿⣿⣮⣻⡿⣷⣾⠾⣯⣾⡇⣿⠉⠑⢦⠀⠀⠈⠂⠀⠙⣿
⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣴⡿⠷⠷⣮⣟⠷⢾⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣹⡷⠀⢀⣐⣒⡀⠀⣾⢯⣾⣿⣿⣿⠿⣿⡷⠾⣻⣵⠶⠾⢿⣦⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⢤⡈⣿⠟⠛⠛⠛⠷⣮⡻⣿⣏⣧⡀⠈⠉⠉⠀⣠⣟⣼⣿⣿⣵⠾⠛⠛⠛⠿⣿⢁⡤⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠙⢿⣦⣀⣀⣀⣤⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠤⢌⣿⣎⣵⠟⠙⢶⡤⢤⡾⠋⠻⣮⣵⣿⡡⠤⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣤⣀⣀⣀⣴⡿
⠀⠀⠉⣿⡟⠛⠛⠛⢷⣤⣄⣀⣠⣤⣴⣿⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦⣄⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣿⣦⣤⣄⣀⣠⣤⡾⠛⠛⠛⢻⣿⠉
⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠠⢀⣉⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣷⣾⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠿⠿⢟⣉⠀⠄⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣝⡿⣶⣤⣤⣤⣤⣾⢻⡄⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢻⡟⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢸⠟⣷⣤⣤⣤⣤⣶⢿⣫⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣯⣽⣧⢿⡇⠇⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇⡸⢸⡿⣼⣯⣽⣷⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣷⡈⠀⠙⣿⣿⣷⠦⢤⣤⣤⣤⣀⣠⣼⣿⣿⣧⣄⣀⣤⣤⣤⣤⠴⣾⣿⡿⠋⠀⢁⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣷⡀⠀⠈⠻⣏⠳⡄⠀⢀⡤⠖⠂⠉⠙⠏⠁⠐⠲⢤⡀⠀⢠⠞⣹⠟⠁⠀⢠⣾⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣦⡀⠀⣯⠱⠍⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠠⠎⣽⠀⢀⣴⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣶⣿⡙⠄⠀⣷⣤⡤⠄⢠⣾⣿⡄⠠⣤⣤⡾⠀⠠⢋⣿⣶⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣷⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⣾⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡄⠘⣧⡀⠀⠀⠀⣼⣧⡀⠀⠀⢀⣼⠁⢠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣧⡀⣾⠟⠛⠉⠉⢿⡿⠋⠉⠛⠻⣧⢀⣼⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡻⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⡿⢟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣦⣀⠀⠈⠁⠀⣀⡴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣛⣛⣛⣛⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠿⠿⠳⣦⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣀⡀⠀⣀⣉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⠰⠀⠀⠙⠛⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠐⠒⠉⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡝⠳⠶⠒⠁⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠀⠀⠒⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠖⠀⠀⠒⠒⠆⠀⢤⣀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢾⣆⣀⣀⣠⡾⠃⠲⠤⣤⣀⣠⣤⣿⡟⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡆⠈⠉⢉⣀⡀⠀⠠⣤⣤⠴⠀⠀⠀⠁⣼⢿⣆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢀⡿⠀⣿⠄⢀⣀⠉⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠈⠀⠀⡾⠁⠀⣿⡄⠀⠈⠁⢀⡀⠒⠒⠚⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠇⣰⠁⠀⢀⣇⠀⢸⡇⠀⠀⣇⠀⠀⢀⡾⠀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣴⠃⠀⢠⡾⢍⡛⠿⠷⢶⣶⣿⠶⠶⠾⠟⠛⢛⣩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠘⢁⣠⡴⠂⠀⠐⢺⣿⠚⠛⠀⠸⣦⣤⠤⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠭⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⠹⣆⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢠⢂⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠚⠁
⠀⠁
⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⣻⣝⣿⣧⣩⡀⠉⠉⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣖⠚⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠄⣶⡾⢦⡉⠀⠘⡏⠉⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠸⠋⠉⠁⠀⠀⣠⠀⣔⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠋⠀⠀⠀⢰⡿⠏⢰⠬⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠖⠋⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠉⠈⠙⣿⣧⡀⠀⠀⡇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠈⢿⡃⠀⠸⠀⠇⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⢢⡿⢛⣉⠕⠲⣴⣾⠷⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢻⣤⠆⡘⠀⠀⠈⡙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢰⠏⠴⠋⠁⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠲⠆⠀⠉⠙⠺⣿⣰⡏⠒⠀⠀⠳⣤⣌⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠈⠙⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠹⡟⢷⡀
⠀⠀⣠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣄⠀⠘⡈⢷
⠀⣰⣿⡟⠻⣿⡄⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠁⢸
⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣰⣿⣥⡄⣠⡿
⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠶⠶⠟⠋⠉⡄⠉⠛⠿⢶⣶⣶⣷⣾⠋⠉⠛⣦⣿⣷⡀
⢸⡟⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠠⠤⠤⠴⠶⠀⠀⠒⣯⠀⠀⠠⠴⠤⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣯⢻⣧
⣾⣇⢀⡌⠘⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢰⡿⢤⠀⠀⠀⠑⣄⠢⣀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⢀⡄⣠⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠇⣿⡄
⣿⣿⡌⠁⠀⠠⣀⣌⣀⣀⣴⠿⣿⣦⠑⢄⡀⠠⣀⠀⠈⢦⣀⡉⠛⠛⠛⠻⣿⠛⠻⢿⡔⠃⣰⢿⣿⡄⠀⠀⠀⡇⡘⠻⣇
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣷⣦⡻⣆⠈⠳⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠈⣷⡼⡃⠘⢿⣿⣦⣀⢀⣷⣣⠀⠹⣦
⣿⡝⢿⡘⣄⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠘⠷⣄⡀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣠⡇⢰⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣇
⢻⣿⡌⢇⠘⣦⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⠙⢶⣄⠘⣿⠋⠉⠉⣟⠀⠙⢻⣧⡿⢣⡀⠀⠀⣷⣌⣉⡛⠈⠀⠀⠀⣿
⠀⢿⣧⠸⡄⠈⢷⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣿⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣧⠀⢀⡏⢹⣿⡀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠘⣿⡄⠙⢦⡀⢻⣄⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⡀⠀⢣⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢤⠄⠀⠀⢸⠀⢠⡟⠀⠘⣧⠈⢿⣇⠀⢃⣰⢏⣿
⠀⠀⢹⣷⡀⠈⠻⣆⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡟⠶⣼⣄⣀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣠⠾⡇⠀⠀⠹⣷⡄⠙⣦⢈⠏⠸⣿
⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠈⠳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣦⣼⣄⣉⡉⠛⠲⠶⢦⣤⣴⠞⢉⣥⣶⣿⠀⠀⠀⠙⢷⣤⠙⣿⡀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡉⠻⣿⡷⣌⠉⠉⠛⠓⠲⠶⣼⣿⡟⠉⢁⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠻⣇⣿⠙⣄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠈⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⣄⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠀⠀⠈⠛⠲⠟⢿⣿⣿⠀⠘⢦⠀⠹⣿⢿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡟⢰⣿⣿⠇⢀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠘⢄⠀⠀⢠⡆⢹⡏⠀⠀⠈⡇⢄⠙⣿⢿⡄⠰⣄⣸⣿⣷⣿⣿⠉⠀⡘⠀⢻⡄⠀⡔⠊⡉⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⠃⠀⠀⢿⣄⢹⡄⠀⠀⠁⠈⣄⠘⢎⢻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠄⠀⠇⠀⠈⣇⡀⢀⠞⣡⡄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⡀⢠⡈⠻⣏⠹⠂⠀⡆⠀⠸⣆⠘⣄⣿⣿⣿⡿⠋⣰⠏⠀⠐⠀⠀⠀⢿⡅⠉⣳⠏⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣶⣌⣦⣈⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢿⣿⣿⣿⠃⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣒⣠⣶⣡⡞⠁
⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡏⠀⠈⠻⣿⣿⠁⢀⣀⣀⣀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡆
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡟⠃⠘⠿⠏⠈⠿⡿⠀⣸⣆⣠⣴⣴⣿⣿⠂
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⣾⣷⣿⣿⣿⢧⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠶⢇⡸⣷⣶⠴⠐⣶⣦⣤⣴⠞⠁
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠈⠻⠁⣀⠴⠿⠋⠀⠀⠀⠻⣷⠖⠀⠀⠘⠋⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠛
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢰⣦⢿⣷⠐⠂⠀⠀⠀⠐⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣄
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣶⣄⣠⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⡇⠛⠿⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠟⠋⠈⠉⠁⠹⣿⣿⡆⠘⠃
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣃⣀⣀⢠⡴⢿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⢤⣿⡐⢄⣀⣀⣠⣤⠀⠉⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠛⠉⠙⠛⣿⡟⢋⣽⣇⣸⣦⠈⠹⠿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⡾⢿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣼⣿⡄⢀⣿⣤⡀⣰⠬⣿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋⠸⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣇⡼⠟⠀⡘⠧⢄⡉⣅⠰⠛⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡟⢹⣇⠀⢰⠀⠀⠀⠙⢁⣤⣾⢠⡴⠋⠀⠀⡴⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡿⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣹⡇⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢻⣿⡀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⣿⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣾⠀⠀⠀⢹⡿⠃⠘⣿⠃⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣆⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⢸⣿⣧⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠈⢿⣶⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠈⠻⠿⡿⠾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⢹⣧⡀⠀⣰⠾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢠⡀⢀⣀⡀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠉⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠘⣿⣿⣏⠁⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣧⣀⣀⠀⠀⡈⠉⠙⡄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣾⣿⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠸⢿⣶⡄
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣧⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠘⣿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀⠹⣿⡆
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣎⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠰⠆
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠢⠀⡀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠉⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⢦⠄⢰⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣻⡔⠀⢻⣽⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡾⠿⠯⠠⣶⣾⡏⠸⢿⡷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠋⢀⡇⠀⠀⢀⡍⠀⠀⢰⡟⠀⠐⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠒⢃⢤⣿⣿⣷⣤⣠⡇⢀⣾⣿⣿⣤⣀⢠⣴⣦⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢰⣿⣯⣿⣿⣿⠿⠛⡿⠛⣿⡿⢿⣿⣟⣿⣷⠀⠙⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⣠⣾⠟⢿⣟⢹⣷⣀⢾⣷⣾⣿⠏⠐⢿⣿⣿⠿⣧⣼⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢻⡅⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣇⠀⠙⠋⠁⠀⠈⢻⡄⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⠀⣾⠇⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠏⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢄⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠀⢻⡇⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣧⣬⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀
⠀⠀⠀⠂⣀⣴⣷⣾⣶⣿⠀⠀⣶⡄⡆⠀⣾⣷⣈⣁⡀⠀⡀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠀⣩⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣼⣶⣧⣴⣆⣀⡀⢼⡄
⠀⠀⠀⣶⣿⣭⣬⣤⣤⣤⠀⠀⢸⡷⣷⣤⣿⣻⣿⣿⣿⣶⠶⠛⠶⣜⣋⣀⣉⣻⣿⣀⡴⠶⠶⠿⣃⣀⠦⠀⣠⣶⣶⣶⣤⣤⡄⣤⣬⣥⣭⣇⣿⣟⠀⡶
⠀⠀⠀⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⡇⡇⠀⠙⠿⠿⠿⠁⢠⡄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⢀⣀⣠⠟⠛⠿⠿⠇⠈⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡿⣿⣟⡛⢶⡇
⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣀⣙⠋⠉⠁⠀⢸⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⠀⠀⠘⣤⣼⠉⣿⠀⠈⢻⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠟⢈⢉⡀⣴⣦⠹⡿⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣦⣶⣶⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⢠⣿⠁⠀⢻⣆⢀⣾⠿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣦⣄⢻⣿⣿⡙⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣧⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣼⡏⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣼⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠘⣷
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣻⡆⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠈⣡⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⣤⠚⣿⡇⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠃⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠹⠟⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠘⣆⡀⠀⢸⠁⠲⠄⣀⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣁⠀⡄⠉⠙⢦⠈⢀⣤⣤⡀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⢿⣇⠀⠀⠈⢿⣦⠈⢈⣥⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣋⠣⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⣿⣧⡀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠙⠉⢛⣶⠋⣴⣄⡀⠀⠀⢐⣶⣆⠀⠘⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠄⠀⠈⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢷⣄⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠒⠏⠙⢷⣦⣤⣬⣿⣿⡟⠀⠀⠙⠻⢶⣤⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣶⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠴⢯⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠊⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⣠⣄⣀⣄⣠⡤⢶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣡⡜⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⠉⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠛⠛⠛⢶⣴⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣴⠞⠛⠛⠛⠷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢟⠿⠋⠁⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠙⠻⡟⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠄⠁⠀⡠⠶⣿⣷⣻⣦⣆⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠸⠷⠂⠰⠿⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣇⣧⣾⣳⣿⡷⢦⡀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⡿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡰⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠾⣧⣀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢄⣻⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠁⣠⣟⣿⣿⡷⠛⠋⠙⢻⣁⠄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⢶⣶⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠐⠚⠷⢿⣁⠙⠛⠛⣁⣽⠷⠟⠂⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡶⢶⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⢀⢙⣻⡿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠿⣿⣛⠁⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣤⣤⣴⣞⡇⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⣻⣋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⢟⣶⣤⣤⣴⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡱⠘⢿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠟⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠻⣿⢍⠉⢉⣻⠿⠛⢿⠟⠻⢿⡋⠉⢉⢽⡿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣿⡪⠁⣞⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠸⡆⠸⣪⡇⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡍⠀⣹⡶⠂⠐⣿⡷⠀⠲⣾⡁⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣏⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⢘⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⠗⠒⠐⢿⠟⠐⠓⢿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡻⣄⠀⠀⠸⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢻⠉⠉⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⠏⠀⠲⠆⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠄⠁⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⢈⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣼⠀⠛⢿⡗⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢠⠀⠘⠈⠲⣄⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⣀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠈⢳⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠙⠦⠉⠛⢻⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⢗⡀⠀⠀⢀⣼⠻⡿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⢿⡿⡾⠟⠛⠉⠀⠤⠄⢉⣻⣿⣿⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠈⢀⡼⣷⣄⣶⣷⣄⡀⠠⣀⣀⠰⢀⣤⢿⡿⣿⣆⠀⢠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠀⠈⠿⠋⠀⠈⠻⢿⡗⠈⠻⠄⣄⡀⣀⣀⡅⣹⠁⠈⠹⡿⠏⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⡆⠀⠀⠈⠀⣄⢹⠀⠀⠀⣿⢀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢧⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡆⠈⠀⠀⠁⠀⡇⠘⡀⠀⠀⣇⠀⠂⡸⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠡⡌⠰⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢌⢤⠀⠀⠀⠈⣨⡄⢥⠀⠀⠘⢶⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⣚⠉⣧⠀⠀⠸⠋⠈⢞⡄⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠯⠀⠀⠀⠠⢋⡳⡄⠀⣠⠄⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢻⡔⠋⣐⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣤⠍⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⠃⠉⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠛⠛⠋⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠡⣄⡀⢀⣤⠆⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡠⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠄⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣀⠀⠤⢄⠀⡀⠔⠊⠀⡄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢡⠎⠁⠀⢱⣊⠀⠴⠆⠀⢤⣤⣴⡏⣠⠬⠥⢤⢄⣀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⢦⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠴⠶⠎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠁⢈⣰⡶⠶⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠔⠛⠋⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠙⢶⠂⠖⠂⠁⠐⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠶⠶⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠐⠊⠀⠲⣄⠀⠀⠆⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠊⠃⠀⠀⠠⠄⠁⠈⠂⠤⠄⠤⠔⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⡆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⢠⠄⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠄⠒
⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤⣤⣄⢀⣤⣶⣾⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣄⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣻⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⡁⠊⠀⣠⣾⣻⡆⠀⠀⣤⣿⣿⣿⡇⣠⡀⢀⣤⢨⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢰⣟⣷⣄⠀⠑⢌⠛⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠊⢙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠁⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡉⠑⠄⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠤⠥⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠳⢦⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠈⢾⠁⠀⠀⣙⣻⣟⡿⢢⣄⣀⡞⢿⣻⣿⣉⠀⠀⠈⡷⠁⠀⠀⠈⣧⡀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠛⢦⣄⣀⣤⣼⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡁⢈⣤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⡀⣧⣤⣀⣠⡴⠛⠛⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠠⠿⠛⣻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣟⠛⠯⠄⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣷⣶⣿⡿⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢾⡧⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢃⢻⣿⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠹⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣉⣿⣿⣉⣀⣀⣀⣠⣼⣿⠏⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣟⢢⠀⣠⠜⠋⠙⠋⠙⠣⣄⠀⡄⣻⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢻⡑⠀⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢸⠀⢊⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⡿⠛⠀⢻⡟⠀⠛⢿⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡇⠀⠀⣰⣇⠀⠀⢸⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡿⠋⠁⠹⡟⠉⠙⢿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠖⠒⠒⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠈⠉⠙⠓⢂⡀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡔⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠙⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠀⢤⡀⠀⠀⠤⠄⢘⡧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠁⠁⠠⠈⠁⠁⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠐⠒⠚⠀⢀⠄⠰⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠔⠉⢹⠦⣄⡠⠞⠉⠀⠀⢀⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣁⣀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠠⠴⠖⠲⠶⠶⠶⠚⡛⠉⠉⠁⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡸⠁⠀⠤⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡜⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠁⡼⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠉⣻⠒⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠙⢲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠊⠗⠒⠦⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠶⠚⠉⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⡀⠀⠀⠹⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠢⢄⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠴⠊⣠⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡐⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⣉⠉⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠢⡔⠉⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⡠⠊⣠⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢂⠰⠂⠀⠀⢄⠠⠠⡀⢀⢸⠀⠀⠐⠋⠀⠀⣀⠴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣄⣱⠬⠋⠐⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣭⣽⣿⣿⣯⣭⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⡀⠉⠉⢀⣀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢴⣿⣀⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠠⣤⣠⣿⣦⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠙⠶⠶⢦⣀
⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠉⠉⠉⠉⠻⠧⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⠾⠿⠉⠉⠉⠉⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⣻⣄⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠴⠛⠛⢧⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡾⠛⠛⠦⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⣠⣟
⣸⠿⠛⠓⠤⣀⣴⠆⡠⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢀⠰⣦⣠⠤⠛⠛⠿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⢀⣠⣷⣤⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣤⣿⣄⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠻⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣼⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣧
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠾⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠷⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⢻⣿⣯⣥⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣬⣽⣿⡟⠻⠿⠽⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢹⡿⠻⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⢿⡏⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⣠⣿⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠙⠲⠶⠛⢩⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡍⠛⠶⠖⠋⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⢹⣇⠀⠀⢀⡀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⢀⠀⠀⠀⣸⡏⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⢶⡶⠟⠁⠀⠙⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠋⠀⠈⠻⢶⡶⠟⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢆⣀⣠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣄⣀⡰⠚⠁
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡻⢟⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣟⣫⣿⣿⣦⣍⣉⠛⠛⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠛⠛⣉⣩⣴⣿⣿⣝⣻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢫⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡝⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⢸⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡷⣿⣿⣿⡇⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣋⣙⣿⣿⣠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡙⢿⣿⡿⢿⣿⡿⢋⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣎⢿⡇⣾⣿⣷⣾⣿⣷⢸⡿⣱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠊⣙⠳⡆⠸⠿⡭⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢉⣉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠡⠤⠄⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠚⣷⠀⠐⠤⢤⣤⠤⠔⠁⢰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢦⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠓⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠏⠐⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠓⠲⠶⠤⣬⣷⣤⣯⣤⠶⠶⠒⠒⠒⠤⠷⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠒⣼⡤⠔⠒⠀⠀⠀⠀⢤⣗⠀⠀⠀⠀⠤⢼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠛⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠐⢦⡀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣨⣷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⣸⣇⣀⣀⡀⢀⣀⣠⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣙⠻⢧⣀⣢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢀⣠⣾⣿⡷⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠛⢋⣥⡾⠟⢉⠩⠁⠀⠀⠀⠲⠶⠶⣶⣶⠿⠋⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄⠀⢤⣤⠖⠁⠀⠀⣈⡁⣀⣠⣴⣫⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠀⠀⣠⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣀⣀⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣭⣵⣶⣾⣿⠿⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣦⣉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠑⠄⠀⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣼⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣌⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⢛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣟⡿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣯⣶⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡏⣶⢽⣿⣮⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣾⣷⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⡿⠋⠉⠙⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡌⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡅⠶⣸⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠉⡇⠀⢘⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢿⣿⣦⣤⣿⣯⣴⣶⣶⣾⣷⣶⡿⠋⠀⣠⠜⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣀⣤⠶⠾⠷⠚⣿⣿⣿⣏⠤⢘⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠟⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢇⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣾⡟⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠉⠋⠙⠋⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢰⡄⠂⢀⢀⣶⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣣⣾⠁⠏⠘⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠁⢾⡏⠀⠸⡄⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢀⣀⣤⡶⠂⠀⠀⠴⢚⣋⠀⠀⢈⠻⢾⡟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⠀⠀⠈⣿⣷⣖⠀⠀⢀⠐⣿⣿⠁⠀⢠⠰⡄⢷⣰⡓⠀⣀⠀⣀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣚⡳⠤⢤⣀⠙⠻⢷⣶⠶⢚⣿⣿⡄⠀⢨⠀⡻⡌⢿⡖⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣦⣈⣳⡄⠌⠟⣿⣾⣛⣿⣿⣆⢀⢀⡑⠙⢮⡁⠀⣴⣖⣚⣡⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣆⢠⣼⣿⠏⣽⣿⡁⠈⢻⣧⠀⠀⢻⣼⡋⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠻⣆⠀⠀⠉⢻⡿⠋⢠⣿⣿⡃⠰⠈⠙⢧⡀⠰⣽⣇⠀⣸⠋⣴⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣹⣆⠀⠘⣼⣷⣠⣾⡟⢮⠀⠂⠀⠀⠈⠻⢶⣧⢹⣀⣠⠞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡝⠓⣶⣿⣿⢿⡏⠀⠺⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠆⢐⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⠟⠉⠀⢱⣔⡇⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠇⠀⠀⠀⢦⣿⡇⠀⠁⠀⠠⠖⣯⠤⠀⡀⡠⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠄⠀⠀⠴⢊⡵⠤⢄⠀⣂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢠⣠⣘⡿⠃⠀⠀⠂⠠⠞⢻⣷⡦⠄⠳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⢘⠀⠀⠘⠋⠰⠆⢀⡼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⡏⠁⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢶⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠛⠚⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡾⠂⡠⠉⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡐⢠⠞⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠆⢠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡏⢸⡁⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⢀⡖⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠘⢳⠀⠀⣄⠀⠠⠶⡴⠀⠀⢲⠂⠀⠐⡀⠨⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢸⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠹⠁⠈⠚⠣⠈⣃⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠱⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣏⠈⠁⠀⢀⠀⠂⠐⠍⣉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠀⠂⠀⠒⠀⠀⡂⡄⠀⠙⣼⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠠⡆⠀⠀⠼⠀⢀⠀⡀⢁⡄⠀⠘⣡⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠎⠀⠀⠒⡀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢲⠂⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢨⠀⠠⠈⢀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢡⠀⠂⢀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠁⢠⡤⠦⠆⠨⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢤⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠈⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢄⡁⠀⠐⠀⠀⢄⡀⠔⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠄⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠘⠳⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⢁⡄⠀⠀⠀⣠⡶⠂⢠⡄⠁⠀⠩⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⠨⣷⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡅⢴⠄⠀⠀⢸⡃⠄⠹⢤⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡜⠉⠁⢸⠆⠀⠀⣒⠋⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡄⠀⠨⣇⠀⠀⢤⠟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠂⠀⠜⢀⣴⠾⠁⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⡃⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡔⠹⢃⠀⠈⠠⠤⠔⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢉⠴⠈⢠⡄⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠠⠔⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠭⠐⠀⠋⠒⠀⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠉⠈⢉⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠄⠠⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠐
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠊⡠⠂⠀⠀⢁⠈⠀⠀⠴⠀⠀⠁
⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠳⠶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠞⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢩⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣀⣀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡍⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⢰⡄
⠀⠀⢰⣴⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠒⠀⠤⡄⢸⡇⢠⠤⠀⠒⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣐⣦⡆
⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⣄⣀⡀⢈⣦⣀⡀⠈⠙⠋⠀⣀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠀⠀⣀⠀⠙⠋⠁⢀⣀⣴⡁⢀⣀⣠⣴⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠦⣴⡇⠐⠛⠒⢲⢀⢠⡄⡀⡖⠒⠛⠂⢸⣦⠴⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⠆⠀⡄⢸⢻⣿⣿⡟⡇⢠⠀⠰⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣤⡾⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⢷⣤⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⡶⠀⠘⢦⣽⣧⡴⠃⠀⢶⣽⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠊⢹⡏⠑⠀⠀⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣰⡤⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢤⣆⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠿⣭⣿⡿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⢁⡀⠀⣀⡿⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠊⣿⡄⢲⠶⠃⠐⡶⠒⢠⣟⠙⠒⠢⢤⣀⠀⠀⢺⣅⢀⢀⠈⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⣾⠉⠉⠉⠉⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠙⡷⣄⠀⢀⡀⠀⣠⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠈⠉⠉⠉⢳⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡆⢸⡇⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠐⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⢸⣇⢲⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢸⣷⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⠶⠤⠤⢾⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⡿⠀⢧⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣠⣶⠿⠀⠳⡄⢠⠞⠀⠿⡶⣄⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣆⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡇⠀⠀⢸⣿⡷⠚⠛⠿⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣦⠀⢄⣀⡁⢉⣀⡠⠀⣴⠟⠋⠉⠉⠉⠁⣉⣷⠿⠛⠙⠲⣿⣧⠀⠀⢸⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠘⠁⡠⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣾⣦⣄⡀⠀⠚⠶⣤⣀⣀⠀⢆⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡄⡜⠀⣀⣀⣤⠾⠃⠀⢀⣠⣔⣡⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠛⠿⠿⣶⣶⣦⠭⣏⢥⡈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡵⢁⡜⢹⠥⣴⣶⣾⡿⠿⠛⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢳⣌⠳⣤⣤⣀⣀⣠⣼⠃⠘⣧⣄⣀⣀⣤⣴⠞⣡⡟⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢙⠷⠦⠭⡭⠭⠉⣀⣤⣤⣄⡉⠭⠭⠭⠶⢞⠋⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠉⠛⢓⣀⣤⠞⠉⢸⡇⠉⠻⣶⣤⣺⡛⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⢁⡿⢄⣀⣼⣧⣀⡤⢿⡈⠉⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢀⡞⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣧⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡞⠀⡙⠛⠛⢹⡏⠛⠛⢋⠀⢣⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠃⠀⠠⢼⡧⠄⠀⠈⡄⠘⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠦⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⠷⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⢯⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠓⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⣠⡤⠶⢒⣛⣹⡏⠉⠙⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠛⠉⠉⠉⣿⡛⠲⠶⢤⣄⣀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣩⠴⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⠦⢭⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣄⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠷⡾⠿⠿⠿⣿⣿⠷⣿⠿⠿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡄⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣴⣷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣤⣄⣀⣀⢀⡀⠀⢀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠗⠿⣿⡯⠽⠊⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡛⠛⠳⢦⡴⠒⠒⠒⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣟⣿⣛⡿⠿⠙⣿⡟⠻⡉⠙⠛⠒⠶⠷⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⡈⢹⡟⠛⠳⣦⠀⠀⣻⣾⡛⠛⠶⢶⣤⡤⠶⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣄⠙⠷⣤⣿⡀⠀⢸⣧⣴⠟⠈⠙⡷⠶⠦⣄⠳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢹⣷⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⢠⡟⠳⢦⡀⠉⡟⠓⢾⡁⠘⣄⡀⠀⡷⠤⣀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡻⠛⢃⣼⠃⢼⠀⠀⠀⠘⣦⠇⠀⡟⢳⡀⠀⠈⠐⣇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠂⠀⢣⣠⠏⠹⡆⢸⢦⡀⠀⠀⠘⡳⠮⢵⣄⡳⢤⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡴⠞⠋⠀⠀⢻⡼⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠀⣀⣱⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣏⣧⣄⡀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⣀⡉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⣟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⠀⠀⠙⣿⡿⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⢰⣿⣿⡆⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢨⣷⣄⡀⠀⠛⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣾⣿⠿⠃⢰⣿
⣿⣿⣿⡿⠃⠰⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣘⣷⡀
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠈⠙⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣦⣠⣿⣀⣼⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠱⣼⣷⣿⣟⣋⣙⣻⣿⣵⢎⣀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣧⠦⠀⢬⣿⣿⠛⠿⣏⣿⣿⠟⢙⣿⣿⣅⡀⠐⢶⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⠀⠚⠋⠙⠂⠀⠠⠴⢟⣿⣿⣶⣖⣲⣶⣿⣿⡍⠁⠀⠀⠛⠈⠋⠀⢤⣄⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡿⠥⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠾⡋⣧⡿⣿⣿⡟⢿⠀⠙⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⡵⢁⣉⣈⠃⠀⠔⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⣦⣠⠆
⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢢⠐⠀⢴⣿⠿⣿⡆⣠⠐⡡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢻⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⡘⣠⣾⣿⣶⣿⣶⣿⠮⠂⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⢨⡽⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠁⣠⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡀⠀⡀⢠⠖⠒⠦⠴⣾⢿⣧⣙⣛⣛⣿⣩⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠂⡰⣲⣦⠀⣤⣀⡴⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣽⣿⣁⠀⠛⠶⠆⢧⣤⣤⡿⣋⣩⢹⣿⡍⣼⣡⠰⡄⠤⢲⡭⠗⠛⠋⠐⠾⢿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⢻⣭⣿⠛⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠶⠂⠉⠈⢉⠍⢳⡈⠁⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⡔⠉⠳⡀⠠⠆⣄⠀⢐⠹⡉⠉⠉⠉⠈⠁⣢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠚⠄⢀⠐⠁⢀⡄⠸⠂⠈⢠⣅⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢨⠃⠄⢠⠔⠈⠐⠺⡅⢇⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣀⣈⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠃⠀⢆⠙⠀⠀⠀⠀⡟⠊⠀⠈⠈⡉⠀⠉⠉⠋⢉⠜⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠄⠠⣒⣬⠕⠓⠤⠤⠊⠀⠈⠀⠈⠁⠉⠀⠑⢀⢀⠂⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡠⠖⠉⢦⠀⠀⠀⠑⠀⢀⣳⣀⣠⡀⠈⠠⠄⠸⠏⡄⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣤⡀⠓⠢⡀⠠⣄⠀⠀⠈⡍⠁⠀⠒⠒⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠚⠢⠤⢴⠄⠄⠙⢆⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡠⠍⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠝⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⠌⠓⢜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠆⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⡈⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢌⡯⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠬⠛⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⠁⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠐⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠤⠖⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠓⢤⣀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡠⠔⠂⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⣠⠟⠤⣀⢀⡀⠈⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠄⠀⠙⠁⠀⠄⠀⠀⠀⢸⡄⢀⣀⣀⣠⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⡤⠐⠒⠂⠀⠐⠉⠁⠐⠁⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡠⠊⠀⠠⠞⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣄⠀⢄⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠤⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠆⢀⡠⠖⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣐⣀⣀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠈⢳⡀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢤⣤⣀⣀⠁⠀⠈⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⡠⠤⠬⣷⡦⢄⣰⣏⡖⠠⠤⠐⠒⠒⠂⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠈⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠛⠉⠁⠀⢠⣤⠶⠖⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⣨⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡏⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠁⠀⠀⢀⣀⠤⠤⢒⣪⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⠃⠀⠀⡴⠁⡾⠀⠀⠀⡠⠤⢄⣀⡤⠄⠀⠀⠐⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢰⠇⢀⠎⠀⢀⡞⠁⡼⠣⡀⠀⠀⢡⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢉⡈⠳⣤⣤⠄⠀⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⡸⣠⠎⠀⣠⠏⢀⡼⠁⠀⠙⢆⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠜⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⡞⡀⡠⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠈⠀⠐⠛⠛⠛⠒⠲⠶⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣐⣀⣻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠷⠶⠤⠜

⣀⣀⣀⠀⢀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡈⠉⢹⣶
⣿⠩⣿⡇⠹⢫⣷⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⣶⡂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⢀⣷⡐⠀⣆⣡⣤⣿⣿
⢿⣦⣾⡆⠀⢈⢿⠐⢿⡁⠀⠀⠆⢻⣤⣤⣼⡏⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣟⣱⡈⣷⠀⣿⣿⣶⣿⣿
⢋⣾⡹⣋⣿⣿⣿⠀⣧⣧⠰⠀⣶⢀⣸⠃⢘⣇⡇⠀⠀⢰⠀⠈⠀⢷⣿⢻⣿⡇⢿⣿⣿⠀⠿⡻⢿⣿⣿
⡟⣿⣿⣿⢾⣿⣍⠢⢿⣿⡗⣃⡟⠈⠻⠋⢻⣿⢰⠀⠀⢰⠀⢠⡄⠈⠋⣸⣿⡇⣼⣿⣿⠋⢠⢸⣗⣾⣿
⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡇⣩⢻⣷⣼⣾⣷⢺⠀⣷⣾⣇⠈⠇⢠⡀⢾⣿⣟⣿⣿⣿⢃⣽⣰⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣾⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡿⢸⠞⣿⣿⣧⣸⡇⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣛⣻⣿⣻⣧⣿⣿⣸⢿⣿⣿⡇⣿⣹⣿⣿⣿⣧⣾⣹⣿⣿⡗⢻⣧⣼⣿⣟⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿
⣌⣽⣿⠿⣿⢘⣻⣽⣶⣿⣿⡕⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣿⣇⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿
⣦⣿⣿⣶⣿⣾⣿⢹⣿⣿⣿⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣇⣿⣇⣟⣿⣷⢸⣯⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢼⣿⠀⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⣿⣿
⠉⠛⠛⠛⠻⠟⠻⠟⠻⢿⡿⢸⡯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠿⢿⠏⢸⡿⣆⠿⠿⠟⠇⠻⠃⠋⠸⢿⣼⡟⡿⢿
⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠟⠻⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣶⣦⣀⠀⠀⠀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡞⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢱⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⡀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣢⣲⣭⣵⣽⣦⣶⣯⣭⣖⣢⣤⣐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⣾⠿⠛⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣷⡈⠉⠛⠶⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⢯⣀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢮⡑⠲⢤⣀⡻⣿⣿⣿⣿⣯⡞⠀⣀⣠⠴⢚⣭⡒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⠉⠒⢤⢌⣉⣙⠛⠛⣉⣉⢩⠡⠖⠜⠢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠈⠸⠀⠈⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢀⠠⠄⢐⣀⠀⠤⢀⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣐⣐⣐⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠦⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡛⠉⢿⣿⣿⣯⣿⠉⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⠛⠚⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⣀⠠⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠉⠈⠒⢄


⡶⣶⢶⠶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⠶⠶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠿⣶⣄⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢂⣬⣼⠿⣧⡠⠈⣶⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣺⣿⢟⣽⣿⣾⣿⣇⣼⣶⣌⠳⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣀⣿⠋⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣿⣿⣿⣇⣶⡿⠛⡙⣗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣿⡿⢷⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⣧⡀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⣿⣫⡿⣡⣼⢻⡷⡉⢟⠏⢹⣯⡟⣿⡟⣿⢗⢦⠘⣷⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣿⣷⣿⡤⠧⠝⢳⣇⠁⠀⣧⡿⣹⣾⡿⣹⠏⢸⣴⠀⣿⡶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡘⣿⣿⣿⣷⠦⣶⢿⣧⡀⢿⣵⣿⡟⢀⣿⢸⢈⢻⡄⣿⢣⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⡯⠤⠤⣿⡇⢻⡀⢻⡵⣿⠟⠉⣰⣳⠋⢸⢸⢸⡿⡟⡟⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⠇⠀⠚⠋⠩⢶⣷⠱⣿⡿⠦⠞⠋⢩⠂⣿⡸⢸⡿⣿⠷⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⣶⠛⢻⣿⠋⠀⠰⢛⣴⠀⠈⣀⠀⠠⢫⢃⠞⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡸⢠⣿⡧⢀⠄⠜⣼⢃⠰⠋⠡⢐⣥⣵⣽⠞⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠌⢿⣷⣋⡼⠞⠁⣸⣋⣽⣿⣯⣾⡟⠁⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣾⡿⢧⣤⣶⣩⣴⢿⡏⣻⡧⢓⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡔⢿⣯⣇⡎⠄⡿⡟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡉⣿⡂⢹⣿⡙⢶⡇⠀⣿⢀⣀⡀⠀⣠⣄⡠⢤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⣿⣷⡈⣻⣧⠀⣿⠻⠀⢹⡄⣾⢻⣿⣤⡙⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣹⢿⡏⢿⢹⣷⢻⠀⠀⠘⢇⡏⠜⢹⣿⡇⠀⠀⠀⡠⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢋⠎⡠⣿⢸⣷⡐⡷⢿⣎⢂⢸⣼⠋⠀⣰⠀⣽⢰⢀⣷⢫⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠃⣸⢳⠛⣧⣸⡇⠳⡟⢿⣾⢺⡇⠐⣡⠋⠀⢈⣧⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢔⣵⡟⠉⠹⡿⣧⠀⠛⣌⢻⡜⣿⠐⡉⠀⣀⣼⣿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠋⠈⠙⠛⠾⣤⣽⡀⠀⠙⢮⣻⣿⣠⣇⣼⣯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡴⠶⠛⠛⠛⠋⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠿⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠈⢷⣄⠀⣀⣀⡀⠉⠛⠛⠛⢋⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠾⠶⠶⠾⠂⠾⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠶⣦⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠹⣇⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⢷⣾⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠙⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠫⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣴⠶⠛⠋⠁⠹⣦⠀⠀⠀⠹⠷⠾⠛⠛⠋⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠶⠶⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡴⠶⠿⠃




⡶⣶⢶⢶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⡶⣶⣶⢶⠶⣶⡶⣶⣶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄



⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠿⠿⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠹⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡆⠀⡔⢀⡆⠀⡆⠀⠠⠂⠠⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠞⠀⠀⠱⡄⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠄⠘⠂⠀⢀⠈⢀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⣘⣠⠀⠀⣀⡆⠀⠀⢆⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢱⠀⠀⡐⠁⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠐⠢⣄⡌⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢄⡜⠀⢰⠂⠀⢀⢤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⡴⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠜⠢⣤⡇⠀⢠⠶⡟⢩⣝⠳⢯⡁⠀⠀⠃⠀⠱⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣧⣙⣫⣬⡤⠝⠃⠀⠆⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠤⠄⠊⠰⣀⠀⠠⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠝⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⡄⢀⡄⠀⠀⣠⣀⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣾⡇⠀⠛⢿⣿⣅⡀⠀⠀⠹⠋⢀⣈⠁⠀⠐⠖⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⡄⣠⡶⢀⣀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠶⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⢼⣿⣿⣃⣈⠙⢿⣿⣿⠶⠲⠖⣠⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⢀⣀⠀⠂⠀⠀⡘⠀⠂
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠂⠈⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠂⠠⠀⠀⢠⡶⢊⣥⠶⠒⠚⠁⠐⠲⠄⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣤⣦⠈⣥⠉⠀⠀⠀⢠⡏⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⣷⣰⠐⠀⣄⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⣇⠁⢸⡿⠿⣆⠈⠀⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠙⠟⠀⠀⢀⣼⠛⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⡞⠈⢸⠇⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣅⠀⡜⠀⠀⠠⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢰⠀⡄⣿⡱⣼⡿⣦⠈⠙⠷⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣚⡀⠀⠉⠁⠐⣿⡿⢨⣷⣄⣾⡙⠇⠁⢚⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⠣⢻⡷⡿⢟⣻⡉⡇⠀⠘⠁⠙⠛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣇⣄⠀⢈⡀⣾⠅⠠⠤⠤⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣧⠇⠐⠐⢲⡖⠀⣼⡟⠀⣶⡄⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣻⣿⣿⣿⢀⣾⠏⠀⠀⢠⡿⠁⣼⠟⠁⠀⢻⣇⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢺⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣆⢛⡼⠃⠀⢀⣀⠘⢹⡄⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣀⣤⣀⣘⠀⠀⠈⡿⠉⢰⣿⣿⠃⠀⢠⣼⡿⠈⠁⠀⢨⡉⢡⠄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠛⠿⠻⠏⠀⠀⠀⢀⡠⣾⠉⠻⡄⠀⣿⣿⡆⠀⡀⠀⢸⢇⡸⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⡠⣂⠔⣉⣧⢀⣤⣾⣿⣛⣤⣶⣥⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠙⣉⣡⣿⣯⣀⠈⣁⣭⣤⣄⣀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣃⠀⠀⠀⢀⡀⠖⠢⠆⠀⢀⡄⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠿⠿⠿⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣼⡿⠍⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⡐⢨⡆⠉⠳⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠰⠋⢁⢩⠠⡀
⠀⠀⣄⠘⠇⠀⠰⠷⠚⢆⡘⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡏⢂⠞⠒⠲⠶⠀⠈⠞⠀⡄
⠀⠉⠹⢢⡠⣤⠀⡼⠀⠀⠙⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠃⠀⠀⠘⡄⢀⡤⣠⠺⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠄⠈⢢⡀⠀⠀⢰⢋⠛⣹⠆⠀⠀⢀⠜⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠋⠒⣄⠈⡂⠀⣘⠁⣤⠒⠛⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⢁⠉⠀⠉⡘⠁⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡶⢒⣭⣲⢶⠟⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠃⣖⠘⣁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠧⠀⠸⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⠁⠡⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀⢀⠂⠀⢁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠠⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢻⣿⢟⡿⢛⣛⣳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡆⠟⣼⣇⣛⣛⢻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣯⣭⣭⣼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡬⢛⣭⢭⣝⢿⣿⣿⣿⠿⣋⣭⣽⡭⢁⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⢛⣩⣶⣿⣿⣦⢻⣧⢻⣿⠏⣾⠿⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⣛⣭⣦⣙⢿⣼⡿⣸⣿⡸⣿⣿⠿⣛⣥⣮⡙⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡁⠿⠿⠇⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣦⣽⣿⣿⣧⣶⣿⠟⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣛⣛⣛⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣄⢾⣿⣶⣾⣿⢇⡄⣀⣀⠀⣀⡀⣄⢿⣿⣶⣾⣿⢆⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣌⡳⢭⣍⣭⠵⢚⣴⣿⣿⣷⣌⢳⣜⠲⢭⣭⣭⠵⣋⣼⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠾⠿⠿⠏⣿⣿⣿⡆⠿⠿⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠏⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⣾⣾⣶⡾⣛⡛⣶⣾⣶⡆⣿⣿⣿⡧⢰⣾⡞⣛⡻⣶⣿⣾⡆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣧⣛⣃⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣆⣛⣣⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡅⣿⣿⣿⡟⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡄⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣛⣟⢻⣛⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⢡⣟⢻⢿⠟⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣸⣷⣾⣾⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡟⡿⡟⣿⢛⢟⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣷⣵⣿⣾⣿⣧⣧⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⣡⣤⠶⠿⠿⠿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢲⡶⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠎⠀⠘⠉⠀⡈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡇⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣽⣷⠾⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠱⣤⣤⣶⢶⣿⣿⣿⣽⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⣀⣠⣴⣶⣤⣼⣟⣀⣴⣾⣷⣿⣛⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠙⢷⣦⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠷⠶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣧⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣄⣈⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢸⣿⡇⠁⠉⢉⣩⣭⣭⣉⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⣩⣯⣭⣭⣍⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣾⠟⠁⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣴⡿⠋⠉⠉⠻⣷⡀⣸⣿⠇⢀⣾⠟⠁⠀⠈⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣦⡀⠀⠀⣿⣿⠅⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠉⠻⠆⠀⣿⣿⠁⠀⠻⣷⣤⣀⣠⣴⡿⠁⣿⣿⠀⠀⠻⢷⣦⣤⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣦⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣌⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣀⣀⣀⣴⡿⠃⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡂⠠⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠄⢀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠠⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠄⠐⠀⢀⠃
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡁⢄⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣴⣾⣿⠿⣿⠋⢹⣿⣿⡏⠉⡙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⡠⠃⠄⠀⠀⠀⠚⠀⡠⢈⠀⠀⣀⡀
⠀⠐⠉⠚⢝⡂⣬⡐⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠶⢿⣟⠉⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡇⠀⠉⠛⣿⡿⠷⠆⠀⠀⠀⠁⠠⢂⣥⢐⡫⠃⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢭⠤⢦⡄⢈⣀⠴⣷⠶⠉⣘⣿⣦⣄⡀⠻⣆⡈⠉⠉⢁⣠⠟⢀⣠⣴⣾⣋⢉⠶⣾⠦⣀⣀⢀⡄⠤⡭⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠔⠋⠤⠚⢓⡒⠒⠞⣻⡿⠛⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠛⢿⣟⠳⠒⠒⡚⠓⠤⠉⠢⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⡀⠐⠉⠈⠀⠐⠀⡼⠁⢠⢻⠟⠰⡠⢸⡇⢀⠆⠹⡗⡄⠈⢧⠀⠀⠀⠁⠉⠂⢀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⡴⠁⢀⢆⡞⠰⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢳⡸⡀⠈⢦⢀⣀⣀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠠⢃⠎⠊⠀⣠⠂⠀⠃⠑⣄⠀⠑⠱⡘⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣁⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⢈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣅⢀⣤⡞⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠠⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡄⣿⣿⣿⠓⣰⠏⣀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣦⣀⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠲⠒⠚⢠⠼⠛⠋⢛⣛⡚⢿⣟⣛⡛⠉⠙⠛⢥⡀⠒⠒⠖⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣀⢀⡄⣀⣠⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣁⣠⣀⡀⡀⣷
⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⣰⠋⠙⠻⣯⡉⢙⣻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⡦⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣟⠉⣩⢿⠛⠊⢳⡄
⠀⠀⣿⣷⠀⡴⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢿⠿⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠋⡄⢠⣾⣧
⠀⢸⡇⠀⠸⣇⢀⣼⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠓⢠⣾⣦⡄⢚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣷⣆⡀⡸⠀⣰⢿
⢀⡏⠀⢿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢱⡌⠙⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡇⠈⣧
⢸⡄⠀⠘⢿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⣿⡿⠛⣻⡟⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⡟⠀⣸⣿
⣼⣧⡀⠀⣸⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠹⣿⣏⠀⣽⡉⠀⣹⡿⠈⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡁⠐⢩⣿
⣿⣿⣷⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⢿⣌⠀⠈⠉⣀⣼⣣⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⣿⢿
⢻⡿⠈⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠃⢿
⢸⡇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⢾
⢸⣧⡀⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢂⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢀⣾
⠈⢿⡟⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⣫⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣿⡟
⠀⠈⠻⣦⡿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣧⡾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠄⠀⡔⠂⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠂⠱⠄⠀⢵⠉⣡⡰⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠢⠀⢀⠠⠀⠸⠌⠿⢁⠀⠀⡔⠐⠀⠑⠠⠀⠉⠐⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢆⣂⠀⢠⣤⣤⡀⠈⢡⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡷⡄⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠉⠁⠀⠈⢿⣄⡀⢘⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣏⠁⢺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠈⢆⠰⡇⠤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⢀⣉⣽⣧⣄
⠀⠀⠠⠐⠀⡈⠁⠀⠀⠙⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠄⠀⠀⣒⣦⡀⡤⡀⢂⠀⠙⠒⠂⠼⣿⣿⢿⡟⠂⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠙⠎⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣬⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⠀⣿⣿⠛⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠂⠀⢠⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠐⠐⠄⠀⠠⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡌⠀⣄⣠⣤⠐
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠇⢠⡟⣿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⠟⠛⠀⢸⣏⡽⢞⡨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠍⠉⠛⠀⢨⠔⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⣤⣀⠀⣀⣀⣀⣄⡀⣀⣀⣀⢠⡀⣀⢀⡀⡀⡄⡀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡄⠀⣀⣠⡄⠀⣀⣀⣠⢄⣠⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢨⣮⣝⣛⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠈⢻⡿⠃⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡼⣧⢱⡟⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣷⡄⠀⢿⣷⠁⠟⣼⣿⠀⢠⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⣩⠞⡳⢮⠻⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠆⠀⣿⣿⠀⠀⢀⡻⣌⣇⡿⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠠⢾⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣶⢰⣾⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢰⣶⣶⢰⣶⡦⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠀⠀⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢌⠙⠃⠂⠸⡏⠐⠘⠛⣉⡴⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠄⠄⠀⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⢰⣦⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠂⠉⠉⡙⠂⣀⡀⠀⠈⠣⠔⢷⣴⣷⡴⠣⠔⠁⠀⠀⣀⠀⠘⡌⠉⠀⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣵⣶
⠀⠀⠀⠁⠰⣊⠄⣠⠄⠡⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠉⣉⢉⠖⠶⣾⡿⠞⠙⢾⣿⡶⠖⣋⢉⡉⠠⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⣌⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡾⠖⠀⠀⠴⠖⠂⣈⡵⠚⠁⠐⠊⠀⣉⣉⣻⡿⠂⠔⠓⠀⠻⣿⣋⠉⠁⠐⠂⠈⠙⠲⣭⡀⠲⠦⠄⠀⠲⠿⣖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢺⣷⡂⢀⠀⠄⠋⣴⠞⠛⠂⠀⡐⡯⡛⠿⢢⣞⠀⠀⢸⢔⠾⢃⡙⣖⠀⠀⠚⠳⢶⡈⠃⠀⢀⠀⣶⡟⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠫⠊⡆⠀⠀⣀⠀⠉⣁⡄⠾⠁⠤⠠⣬⡦⢠⣯⣤⠤⠆⠹⠆⣄⡉⠀⢀⠀⢱⡳⠌⠚⠃⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠐⡾⠋⠀⠐⠦⢰⣾⠇⠥⠠⠈⢳⣦⠠⠖⠀⠉⠳⡆⠠⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠐⠊⡠⠉⠜⠀⠆⠀⡄⠸⡍⠁⠘⡒⠂⠀⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡶⢐⠃⣐⠳⣀⢆⡼⢃⠀⣗⠠⠻⠦⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠸⠀⠀⠋⢼⠻⠿⢻⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠦⠀⠙⠘⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡐⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠙⠁⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⣿⡿⠛⣻⡿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣥⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠀⢀⣤⣶⡿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣷⣦⣄⠀⠈⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣠⣶⡿⠟⢉⣼⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⡀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⣴⣿⠛⠁⢀⣤⣤⡈⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢸⣿⠁⢀⡀⠀⠉⠻⣿⣆⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠙⣿⣆
⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⣿⡀⠀⢀⣿⡟⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠘⣿⣆
⠀⣼⡿⠁⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠛⠿⠿⠿⠛⢁⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠹⣿⡄
⢰⣿⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⣿⣷
⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢸⣿
⣿⡟⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿
⣿⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿
⢹⣿⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠘⠟
⠘⣿⡇⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠋⠉⠙⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⢹⣿⡄⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢀⣴⣿⠿⢿⣶⡀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢀
⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⢾⡿⠁⠀⠀⣿⣷⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠃⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣄⣀⠉⣉⣠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣾⡿⣃⣴⣾⠿⠋⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣠⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⣀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠘⡝⣿⣿⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡃⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠫⠁⠽⢧⠀⠀⠀⢀⣂⣿⣅⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣷⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢽⣛⣷⣾⣿⣿⡘⣧⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣩⣥⠠⠤⠤⣤⡄⣴⣾⠩⢿⣻⣛⡛⠡⠌⠳⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠃⠂⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠀⠀⣀⡀⠤⠄⠀⡀⠀⠀⠂⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⠢⣄⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠑⠀⠐⢈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠌⠳⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣴⣴⠟⠁⢠⠜⠠⠖⠀⠁
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠈⠻⠭⣄⣀⣀⣀⣤⣴⠿⠟⠁⠀⠄⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠠⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠘⠤⢀⠀⡀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠤⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠
⠀⠀⠩⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⣠⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⢦⣒⣴⠆⠲⢒⣶⣠⢖⣠⠴⠶⣠⣴⣦⣰⣆⣄⠖⠒⠂⠲⢶⠶⣦⢤⣤⠤⣤⣤
⠀⣿⣿⣿⡟⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡳⣀⡈⣐⣾⢿⣯⢖⡭⢭⡥⣙⡻⣽⠟⣁⠗⠀⠀⢶⠛⠶⠺⣦⠙⠆
⠀⣿⣿⡏⠀⢸⢟⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠇⠉⡌⠡⢇⣋⣭⣭⣙⡓⢋⡾⢋⣉⠀⣐⣾⠿⠸⣦⠊
⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠈⣷⣹⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⢯⣤⢀⠾⠋⠉⣉⣉⡉⠛⢦⡐⠟⠧⢀⣹⣽⡚⠷⠁
⠀⣿⣿⣿⠇⠒⢿⣿⢫⢾⢴⣻⢿⣿⣷⣶⣀⡀⠀⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡀⠈⣷⠈⠀⠴⣧⣏⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡧
⠀⣿⣿⣿⠀⠱⣄⣑⣪⣎⠼⠸⡽⠻⢿⠻⣿⢿⡄⢿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⣵⠀⢬⣯⡳⠀⠀⠀⢀⡴⡱⠈⡛⠅
⠀⣿⣿⣿⢰⡀⣿⠋⠉⠻⠀⠀⠀⣄⠠⠄⠀⢀⠀⡀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⢀⡸⠁⣠⣷⠟⠀⠀⣠⢴⡛⠃⠡⢈⢠⡂
⠀⢸⣿⣿⣼⠟⠛⠂⠀⠀⢰⡤⢈⣡⣶⠾⠟⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠉⠉⢀⣀⣤⣶⣏⢀⡤⠊⡉⠃⣳⢇⣘⣿⡬⣬⡁
⠀⢸⣿⣿⠻⣄⠀⠀⠘⠖⢀⡔⠛⢁⣤⠔⢲⣐⡿⠼⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⢠⣤⣃⡤⠶⣋⣁⣤⣠⣤
⠀⢸⣿⣿⡀⠈⢳⠖⠂⡰⠋⣠⣾⡱⢘⡷⠊⠉⠀⠤⠹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⠯⠽⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀
⠀⢸⣿⣿⡿⠛⣁⣠⡿⠁⣴⣁⠤⢙⡟⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢸⣿⣿⣧⣴⡿⠁⣀⡞⠋⠓⣳⡾⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡆⡦⠤⢠⡤⠤⡤⣄⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢀⠜⠻⢯⣌⢁⡽⠇⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⣋⠼⣛⢟⢃⣞⠁⢰⣿⢳⠏
⠀⠨⣿⣿⡧⢠⣮⡁⠖⠨⣽⠏⠁⠈⠀⠀⡭⡯⣿⣷⢟⣶⣶⣿⣯⠛⣦⢾⣀⠏⡙⢪⢵⣊⡤⣣⢦⡼⣫⡟⠇
⠀⠈⠛⠛⠃⢽⠜⢳⡦⠏⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠧⣗⢽⢬⢽⣯⠭⠭⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣧⣇⡜⢈⠏⠑⢹⡞⡴⡴⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠡⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠰⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⠐⠙⠀⠁⠒⠈⠉⢮⡂⣂⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣒⣶⣶⣶⣒⣖⣲⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠋⠋⢉⡉⢉⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠻⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⢲⣶⣾⣿⣷⣿⡿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⠙⡇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢿⠘⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⠀⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⡇⡅⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣀⣀⣀⢠⡀⣂⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠫⠄⠀⠀⡄⠀⣤⠄⢞⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⡠⡼⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠈⣯⡆⠈⡄⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣻⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠘⠆⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡤⠠⣄⠤⢤⣤⣠⣤⣤⣤⣴⡆⣴⣶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠟⢻⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠀⠀⢰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡦⠄⠀⠀⠀⢠⣤⠌⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⡀⠀⣼⣿⠓⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⣷⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠂⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣡⡄⠐⣀⣠⣿⣿⡟⠿⢽⢿⡅⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⢸⣿⣿⡟⡁⠀⠀⡐⠉⠈⠀⢠⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢛⣻⠂⠠⠛⠈⢋⠰⢠⡞⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣉⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢰⠃⠤⢴⠾⣿⣷⣾⡉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠄⣄⡀⣾⣟⣿⠇⠤⠐⠂⠀⠈⣋⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣯⣵⠦⠀⠀⣈⣷⣶⢶⣾⣏⣿⣯⣥⣏⡀⢀⡄⢀⣀⠀⠸⣀⠿⣈⣯⡁⠆⣹⣥⡤⠔⠒⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠄⢠⡿⢿⡿⠈⢱⣿⡽⠿⠁⠈⠀⢃⣴⣀⣠⣤⣤⡙⠿⠋⢲⣀⡌⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡄⠀⠀⠛⣋⣀⣤⣤⣶⠷⣾⣷⣾⠉⣙⠿⠋⠚⠳⠛⠁⠛⠾⠚⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠘⣻⠿⣿⣿⡿⣷⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⠀⠀⠀⠀⠋⢀⠀⠀⠀⣷⣬⢿⠉⠙⠿⣯⣻⣧⣴⣤⣲⡌⢿⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣿⣧⣚⣀⣤⡤⠅⠈⠉⠋⠙⠟⢳⢾⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣤⣴⣾⣀⠀⣰⠀⠸⠻⢋⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⠇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣾⣿⡿⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢨⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⠟⢁⡄⢸⣆⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠆⠀⢀⡀⠈⣴⡶⠀⢀⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⠼⠿⢉⣯⣤⣿⠃⠀⢩⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠌⠙⢆⡀⣠⣾⠿⣿⣭⣦⠐⠠⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠑⠀⠀⢼⣏⠁⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠑⠀⠀⠈⠛⠻⡗⠛⠿⠧⠀⠷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣧⠀⠀⠀⢻⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⡀⠁⣀⢀⣀⢀⠀⠈⠳⣦⡀⢀⡴⣋⣴⣿⠀⠀⠀⠐⠂⣼⣿⣿⣿⣷⡞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠀⠿⠿⢿⣷⣿⣛⣿⡿⣯⠉⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣀⠀⣰⠟⠛⣽⠋⠒⠨⣧⡀⠺⣯⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣤⣬⣴⣾⣿⠀⠈⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢴⣾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠃⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⡤⠉⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠄⡉⠠⢶⡿⢍⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢀⣀⠗⢸⣿⣶⣾⣷⢸⣶⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠙⠟⠛⠛⠈⠋⠉⠀⠈⠀⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⢂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡔⠉⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠢⠤⠤⢰⡆⠠⠤⠔⣀⠌
⠀⠀⣤⡆⠀⠀⠒⠐⠀⠄⠩⠑⠂⠄⠀⠀⠈⠑⡠⢤⣸⣄⡤⣀⠎⠁⠀⠀⠠⢐⠚⠭⠤⠐⠀⠀⠀⠀⣂⣄
⠀⠀⠨⢂⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡃⠒⠴⣶⣾⠟⠻⣷⡶⠆⣒⡚⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡸⠉
⠀⠀⠀⠠⠾⢆⠀⠨⠓⠂⣡⠞⠉⠀⠊⠈⣉⣙⡿⠂⠘⠂⠸⢿⣋⣉⠉⠂⠀⠙⠲⣅⠐⠢⠀⠀⠸⢾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡯⢠⠀⠀⢁⠞⠉⣁⡀⠼⡎⠙⠻⢮⠀⠀⡷⠛⠋⡗⠄⢀⡙⠓⠷⠈⠀⢀⡠⣷⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠁⠂⠀⠀⠂⢀⡶⠊⡁⠐⣒⡾⠇⠺⣷⡒⠃⡘⠰⣦⣀⠐⠀⠀⠲⠐⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢀⠜⡱⢿⠀⡁⠈⢰⠿⡈⢣⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠁⣶⢠⠈⡦⠁⡬⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠈⢾⢿⡿⡏⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣴⣧⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡏⣹⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣨⣾⣭⣿⣿⣯⣷⣍⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠸⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡏⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢿⣿⢿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡦⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣠⣾⢰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⣛⣭⡙⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⣿⣾⡿⠿⢋⣭⣟⠻⢿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⢡⣿⣿⣛⣋⡀⠶⠶⠿⣿⣶⣽⣿⣴⣾⠿⠶⠖⢀⣉⣛⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠴⠾⣿⣿⣿⣿⡷⠦⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⣫⣿⣟⡀⠻⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣠⢄⡀⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠞⠁⣹⣿⣝⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⡧⣆⠨⣍⠙⣟⣯⣭⣵⣾⣿⣦⣭⣝⣛⣋⣩⠅⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣷⡮⣤⠻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⣬⢵⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⢻⣿⡿⡇⢸⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⣿⡧⠸⢿⣿⡟⠁⠘⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠁⡀⠀⠀⢹⣿⣷⡮⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢱⣾⣿⡟⠀⠀⢀⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⡆⠀⢠⣿⣿⡅⢾⣿⡿⠃⡘⢿⣿⣿⠈⣿⣿⡅⠀⢠⡏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⡇⢠⣍⢁⡾⢳⣄⣉⣤⢰⣿⣿⠁⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⡌⢿⠟⢠⣄⠙⣿⢃⣾⣿⣿⣴⣾⣿⣿⠽⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠰⣿⣿⠆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⡙⣦⠘⠋⣰⠏⣼⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡈⠳⡾⠁⠼⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⡠⣴⣒⢖⡈⡀⠀⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⢬⡭⠃⡉⢶⡇⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢟⡊⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿
⣶⣾⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠊⠐⠃⠀⢠⣀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⠌⣥⡔⣈⡭⣤⡛⢂⠀⢀⣀⡂⠀⢀⠞⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⣂⠠⠄⢋⣠⠤⣌⠡⣆⠘⠁⢀⡀⠂⠀⠔⢠⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡄⡹⡆⠉⢠⡟⢸⠁⠘⠇⠈⠂⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠇⠁⠀⠈⠛⠇⠀⡤⠁⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡐⠛⡀⠛⡠⡠⠞⠀⢀⡈⠂⠀⡠⠐⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠁⢖⠀⣤⡛⠐⠒⠉⠉⡸⠟⢛⣥⠀⠀⠈⣁⡱⢶⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢰⠀⠀⠈⠛⠙⠶⡄⢻⠄⢠⡄⢹⠀⡴⠋⠀⠁⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢣⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡅⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠁⣴⣶⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⢄⠐⠗⠌⢁⡀⢡⡀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⢠⡜⠧⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠁⠀⠢⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠂⠀⢧⠀⠐⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⣈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⢀⣤⠀⣀⢠⣄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠏⠀⡿⠁⠙⠛⣿⠙⠟⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣤⢰⣷⠀⠀⠀⣻⡄⠃⢸⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⢹⢴⠉⢳⡀⠀⠘⣷⡿⢸⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡼⡀⢀⠳⠀⠀⡻⢷⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⠟⢰⠟⠀⣰⠇⢨⣼⠃⠀⢠⣤⣇⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⡀⠀⠼⠀⢀⣠⢄⡴⢊⡙⢠⡟⠀⡰⠛⢀⣾⡿⡂⡀⠫⡀⠀⣠⡀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠊⢅⠀⠰⠦⡄⠉⠠⠈⠰⠋⢀⣼⠀⠸⡇⠀⢸⡇⡷⣇⠀⠀⠈⠀⢻⡀⠠⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⡀⢤⣀⣱⠤⠘⠐⠢⡅⠀⣤⠴⠋⠛⡀⢠⣿⡀⠈⠳⠽⣏⠤⠄⢀⡖⠤⠹⢆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠃⠀⠐⠋⣠⠔⢣⠀⠀⠛⡀⠠⡐⠀⠀⡇⢸⠷⣴⡂⢠⣀⣤⣤⣶⠚⠀⠀⠰⣄⠲⠟⠀⠡⠤⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠙⠂⡞⠀⠤⠂⠠⣤⣈⠉⣀⣀⠰⠄⢹⠃⠌⡉⠁⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠈⣀⠀⠋⠔⠀⠀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠀⠁⠠⢀⡀⢰⠋⠡⠸⡀⣶⠖⠉⠉⠋⣙⠃⠊⠁⠘⢦⣟⡡⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡇⠦⠠⣬⡁⠈⠙⠋⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣰⣆⡀⠀⠈⡠⠂⠘⡒⠲⠞⢡⡞⠁⠁⠀⠆⠑⠒⠒⠀⠀⠈⢄⡘⠧⡀⢈⡀⠁⠤⣦⡔⠉⠤⠄⠀⢂⡰⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠻⠃⠀⠢⠺⠉⢀⠀⠀⡌⠀⠀⢠⡀⡙⠀⠀⠛⡀⢸⡎⠁⡶⠍⠋⠀⡀⠆⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤
⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣥⣬⣽⣿⣯⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⣖⠱⣭⠎⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣙⣋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡴⣐⠿⣠⢦⡄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⡠⢄⢄
⠀⠸⣿⠃⣿⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡞⢹⣿⠉⣿⡎⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠛⢋⡙⠋⣟⢕
⠀⠠⠿⠜⠉⢣⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠃⠻⠇⠀⠿⠗
⠀⠴⠤⠶⠤⠷⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⢠⣴⠶⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣴⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⣼⣿⢈⠁⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣥⣤⣽⣤⣬⣥⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣥⣼⣧⣀
⠀⠀⣿⠛⢿⡟⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢻⣿⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣁⡿⣧⣼⢧⣄
⠀⠀⠘⢷⣾⣷⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣉⣇⣀⣏⣀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢸⣿⡇⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠤⠭⠤⠬⠭⠤⠬⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢾⣿⡟⠟⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠀⡿⠫⠿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢀⣁⠀⠃⡀
⠀⠀⢹⣿⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣥⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢿⣹⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣤⣶⢦⡄⣤⢶⣶⡤
⠀⠀⣿⣏⢙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⣧⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠀⠂

⠀⠀⢠⣤⠤⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⡀
⠀⠀⠈⣇⠶⠶⣺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣜⣫⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢠⣯⡄⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⢴⣶
⠀⠀⠀⠻⢷⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠈⣿⠁⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠾⠻⠟⠯⠁
⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⣁⠂⠌⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡀⠂⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣆⣘⢁⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣅⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠳⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⡏⠀⠀⡠⢋⡀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⢗⢹⣿⣿⡿⠿⣿⣷⡾⠿⠴⠒⠋⠀⠛⣡⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⡟⢀⣌⠿⡇⠀⣀⣀⣥⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣿⣿⣿⣭⣽⣿⢿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢩⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠨⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣙⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣙⢐⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣭⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡛⠛⢛⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣉⣛⣉⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣽⣿⣥⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣛⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡗⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⠛⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣤⡾⡉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠰⠁⣀⠀⠹⠋⠀⢠⣾⣿⣆⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠞⠁⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⣆⠀⠉⢀⡼⠁⢀⡼⣿⣿⠏⠀⠀⡠⣺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠘⠛⠑⠀⠉⠀⣰⣿⣿⠟⢫⠂⣠⣾⡞⠁⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⣫⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣤⡄⢀⣀⣀⣠⠔⣴⡾⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣴⠉⠁⠀⠖
⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠚⠛⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠏⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⢈⣥⣿⣯⣽⢿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠲⠊⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡾⢩⡿⠁⠀⠀⠀⣠⠒⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣾⠋⠋⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢠⣄⠀⣸⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣇⠀⣀⣾⣏⠿⡿⣿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⡀⡇⢀⢧⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡟⢻⡾⣌⢘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡧⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠃⢿⣿⠟⢿⡟⠃⠀⠇⠸⡇⢹⡏⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣦⠌⠙⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠇⠀⣿
⢰⣻⣶⣤⣶⣾⡟⣯⠛⠙⠳⢄⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⡸⡀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢻⣿⠿⠋⠋⠊⠁⠙⠻⣦⡈⢩⠛⠀⢿⡿⡇⠀⣾⡟⠋⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠁⠀⠈⣹⡄⢐⣏⠀⢠⣤⣄⣀⣄⣀⣠⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠿⠛⠁⢠⣟⠀⢠⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠗⠒⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢹⡇⠀⣿⣿⣿⡿⠙⡋⣁⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⣯⠀⢀⣹⣿⠻⡀⠈⠻⣿⡛⠛⣿⡿⢿⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣴⡟⣧⠠⠉⡟⠘⢿⣧⣄⠀⠘⢿⣏⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢥⣾⣯⡶⠚⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⠀⠈⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣄⠹⡽⢦⡄⠀⠀⠾⠒⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⣷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠓⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢴⡧⡀



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣣⣉⣯⣁⣏⣉⣯⣋⣭⣟⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⣞⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠛⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⠀⠄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣉⠆⠀⠀⢉⣤⠖⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣂⠛⣦⣮⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢛⣾⣿⣯⣠⣫⡕⠂⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠃⠀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠞⢡⡄⠀⢄⣀⡀⣀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⡾⠛⢻⣏⠠⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠉⡟⠧⠎⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣠⣘⣟⡳⠏⠰⠄⠀⠔⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠷⡄⣀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⣹⣦⣤⣿⡤⠀⠀⠄⠸⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⣴⡆⠀⠴⠷⠖⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠹⢟⣳⣘⠻⠎⠀⠲⣄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠈⠛⣛⣙⣃⠀⠰⢿⡎⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⠛⡉⠹⠂⠀⣸⣈⣀⡄⢠⠀⠀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣽⠀⠀⡿⣷⡀⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠐⠧⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠐⠋⠁⠈⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡄⠀⢀⡀⢀⣀⠠⠤⠄⠒⣀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⠤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠓⣈⡁⠴⡿⠀⠈⠉⠫⡉⠁⠂⠠⣤⡴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠊⢀⡜⠋⢠⠙⠋⠀⠦⡄⢀⡀⠉⠀⢀⠀⡀⡀⠤⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⢈⠀⠢⢉⡙⠏⡯⢉⣐⢀⠘⠄⠙⠒⢤⡀⠈⠁⢀⡀⠄⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠄⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡏⣳⣆⣸⣿⠄⠀⠐⠄⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣉⣩⣠⣿⢀⠀⢀⠄⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠥⢄⣈⠛⠭⠉⠥⠀⢰⠎⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣷⢶⠶⠤⠛⡦⠰⠖⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⢀⡀⠐⢁⣠⠶⡄⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠞⠉⠉⠉⠁⠀⡔⣴⡄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠉⣷⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣼⠋⢲⣄⡰⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⢿⣧⢈⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢨⡻⠄⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠀⠈⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⣵⠆⠀⠀⣿⠀⠘⠠⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠤⠆⠀⠦⠆⠴⠒⠠⠿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⢹⠄⠀⠴⠆⠛⠷⠀⠤⠀⠐⠠⠂⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠂⠀⢀⣬⠀⠀⠀⡀⣿⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⢁⠙⠋⠹⠀⠀⠀⢁⠀⢠⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⢆
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠘⠀⠾⠀⡀⢀⡆⠘⠆⢨⠧⠀⢀⠀⠀⠰⢜⡧
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠂⠁⠠⢀⠁⠜⠁⠀⢀⡁⠀⠈⠃
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠋⠀⠈⠡⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠈⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠊⢠⡀⠲⠶⢄⠀⠁⠲⠊⠑⢀⡀⠀⣀⠴⠾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠸⡅
⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠃⠀⣼⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠂⠘⠈⡄⠉⠡⢅⠀⠄⠈⢁⣀⡀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠛⠄
⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣤⠘⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠃⢤⣄⡀⠘
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⢸⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣁⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣶⡀⣤⡀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣀⡌⣛⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣟⣀⣴⣾⠟⠀⣿⣦⣤⣼⣿⠃⢻⣷⣀⣙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡉⣟⣡⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣾⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠇⠉⠉⠿⠋⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣾⣼⣿⣷⣶⡄⠀⠀⣸⣿⣷⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⢹⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⡇⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⡇⠈⠉⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡞⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠒⠛⠉⢿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣤⣴⡯⠶⠪⢝⢶⣄⣀⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣸⠆⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⡖⠂
⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣠⣶⠿⠛⠉⠉⠙⣯⠉⠛⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⠾⣀⠴⠚⠉⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣀⣀⠀⣠⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣫⡥⠶⠮⣭⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣤⣤⡾⠷⠛⠉⠙⠻⡍⠓⠲⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣀⣀⣀⣤⣾⠵⠒⠛⠲⡍⠒⠤⢤⣾⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢟⣠⠞⠋⠁⠀⠉⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⣀⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠿⠿⠛⠉⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣠⣴⣫⠵⠖⠛⠻⣟⠻⣶⡤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡻⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠲⢶⣤⣀⣀⣀⡼⣭⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠛⠃⠈⠨⡟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣶⣗⣂⣀⢈⠤⣪⣬⣛⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣷⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⣻⡿⠿⠿⣟⣽⣿⣿⣿⣤⣀⣀⡀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠸⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣄⡀⢤⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⣀⢘⡲⠖⢃⣠⠶⠞⢀⠀⣀⣸⠥⢔⠒⡀⡈⠀⣸⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡥⠀⠀⠀⠙⠀⢄⡀⠋⠡⠂⡏⠁⠐⠊⠌⠡⢈⡀⠂⠀⡝⠻⡄⠀⠄⠀⠒⡀⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢏⠀⡋⢁⣀⣀⠀⠀⠀⡨⢁⣀⡃⠀⣀⡀⠀⠙⠋⢁⠈⠀⠀⠀⠁⠘⣪⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠉⠀⠁⢸⠀⢩⡶⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠌⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠰⠖⢲⣤⠀⢠⣰⢛⡠⠖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢈⣄⡄⠀⠆⣀⡤⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⢀⣼⢇⠀⢀⣊⠁⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢢⠠⣜⣷⡥⢻⠅⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠏⢀⡼⠋⠽⢏⣠⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⢨⠅⢸⠀⠀⣠⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢋⠀⣀⢠⠔⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢃⡿⣰⣄⠰⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⣴⢁⣕⣮⣯⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⡎⢳⢿⡌⢿⡤
⠀⠀⠀⠀⠂⡃⠀⢀⡾⢃⡼⣿⣻⣯⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⣼⠁⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡂⢠⣾⣓⢿⣵⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠎⡬⢿⣄⣠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣷⣻⡷⣾⣿⣽⠋⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠁⣀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣰⠻⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣟⢻⡏⠁⠀⠲⢀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣹⠀⡘⢣⣄⠀⣶⠈
⠀⠀⠀⣴⢩⣽⠟⠋⣠⣏⡸⠙⠂⠀⢣⡀⠐⢀⠀⠀⣀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⢀⠀⢂⠀⡁⠰⣄⠀⡁⠞⣩⠀⠠⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣛⠟⠁⠚⠿⣴⠶⢇⠀⠀⠀⢠⣇⣶⡈⣐⡄⠈⠁⣀⡀⣀⡀⣀⣀⠁⠀⠘⢳⡀⠀⠹⠿⠅⠀⠱⡆⠴⡿⠉
⠀⠀⠀⢁⡀⡋⠛⣠⣿⢠⣸⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠸⠟⢢⡔⠉⢉⡀⠛⠁⠀⠈⠁⠑⠆⠉⣠⠠⢀⠀⠹⣆⡀⠸⠆⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣸⠟⠛⠙⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠞⣿⡛⠎⠠⠦⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⣀⠀⡀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠒
⠀⠀⠇⠋⡐⢾⠻⡀⢹⣋⣗⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣵⡟⡠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠁⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡
⠀⠀⠀⢰⠃⠸⣄⣇⣈⣭⣿⡄⢠⠆⠀⣸⣧⡎⠘⠏⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠃⠀⢁⠚⡶⠂⢀⠀⠀⡀⢀⢂⠜⠁⠐
⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠛⠛⡛⢺⣯⣿⡾⠰⣦⣟⡿⠁⠀⡔⠁⢄⠀⠀⠀⠠⠆⠀⣠⣠⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠊⠄⠀⠀⢀⣴⡧
⠀⠀⠈⢛⠀⠉⠉⠉⣩⠟⣦⣟⡄⠀⠋⡉⠁⢠⡄⠀⠀⢀⠀⠈⢠⠀⠤⠆⣿⠁⠀⠄⠀⣅⡀⡔⢦⣼⣷⢀⡔⠁⠶⡁⠠⠔
⠀⠀⢀⡈⢁⠀⠀⠠⣿⣄⢻⠭⣾⠤⡄⣬⡖⢀⣀⣦⡐⠾⠖⠐⠶⣶⣴⠀⣿⣦⡀⠐⣉⢹⡆⡤⣌⣳⣞⠏⡾⢳⣼⡿⣤
⠀⠀⢉⠀⠛⢡⣤⢤⡄⠙⠈⣿⠹⠛⠀⢪⢥⣆⣽⣭⡘⢶⣟⣞⣬⡵⢇⠼⠃⢠⣟⠖⣧⣶⣼⡗⠻⠉⣯⢻⡼⣿⣿⣎⠙⠆
⠀⠀⠙⡀⡦⣬⠙⠀⠀⠀⠀⣮⢰⡌⠶⠿⠾⠟⠿⠋⠟⠛⠋⢉⠉⠁⠙⠉⠙⠛⠻⢦⣽⣂⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡏⣼⠛⠛⡀
⠀⡀⠀⢹⡵⢺⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⡽⠁⠀⠀⠀⢀⡐⠀⢨⠶⢼⡇
⠀⠁⠀⠀⠀⢤⠹⠀⠀⠀⣤⡿⠿⢓⡄⠀⠀⠈⠐⠁⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢁⠶⣿⡠⡄⢀⢰⠿⣷⡎⢾⠖⢶⠃
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢧⠰⡌⡭⠛⠿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⢥⣠⣄⣸⣤⣄⠀⠄⠀⡀⠈⢤⡉⢹⣿⣯⡈⢬⡖⢛⢮⠄
⠀⠐⠀⠈⢉⣄⢁⡀⢻⡀⠀⢛⠀⠀⠇⢀⠤⡄⠼⡯⡃⢾⣧⣤⣧⣴⢋⣁⡀⢤⣴⣀⣠⣧⡄⢹⠟⡰⢃⣠⣴⠦⠈
⠀⠾⠀⠀⠀⠛⠃⢉⣩⠡⣶⡏⡗⠐⢒⣍⠀⣲⣭⢙⣛⢫⡉⠉⠉⠑⣎⢨⢁⡞⢫⣽⣯⣾⡲⠿⠖⠋⠚⢶⠧
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⡱⢬⠤⠄⢀⡉⠙⠀⠀⠊⢀⡛⠃⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠫⠑⠛⠻⠶⠇⠀⢹⠟
⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣭⣝⣛⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣄⣠⠤⠖⢺⡿⠁⠀⠈⠉⠉⠀⢄⢹⡟⠒⠦⢤⣀⣰⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣮⣱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣿⣿⣿⢫⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣧⠠⣤⣴⠀⢦⣤⠬⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣯⡻⣿⣿⣟⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣝⠿⣿⣿⣧⣽⣯⣵⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠁⠀⠀⠀⠈⢁⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣭⣿⣡⣿⣿⡿⢟⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⡿⣲⣞⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠃⠀⠩⠄⠘⢁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡶⣿⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⢶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣄⠀⢀⣆⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⡷⢿⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣴⡇⠻⣍⠉⢉⠟⢁⣧⣄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠘⡆⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⢀⣿⣇⡤⢴⣦⣤⡴⠺⠟⠛⠛⠿⢿⣟⡉⡀⠀⠙⠠⠏⠀⠀⠉⣫⡿⠿⠛⠛⠻⠝⠲⣤⣤⡶⠤⣄⣿⣧⠀⠀⢸⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⡇⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢈⡉⠑⢶⠊⢉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠠⠇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣢⡀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠈⢆⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠒⣆⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⡤⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣦⣤⣤⣬⣝⠓⣶⢆⠈⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⠃⡰⢖⡚⢫⣭⣤⣤⣴⣾⢿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠹⡌⢷⡘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⣼⠃⡼⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⠻⣤⣙⠻⠷⠶⠶⠟⠋⠀⠈⠻⠶⠶⠾⠟⣋⣥⡾⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠪⢭⣭⡉⠉⢁⡤⠞⢿⠻⢷⣬⡉⠉⣭⣭⠕⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠠⠴⢺⡏⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡟⠳⠶⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⡼⠙⠒⠒⣿⠓⠒⠋⢳⡀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⡼⠥⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⠤⢳⡀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣰⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢢⠀⢳⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣀⣽⣤⡶⣟⣻⣿⣷⣤⣸⡆⠸⣸⡄⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⣰⣿⣽⣿⣽⡿⠫⠝⠛⠉⠩⠻⣿⣭⣽⣿⣇⢀⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣯⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣻⡽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠷⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⡠⣶⣶⣶⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⢻⣿⣿⡜⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢘⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⣿⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⢴⣷⣾⡆⠐⠀⠀⠀⣤⠵⡀⠀⣿⡀⢀⠾⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡄⠀⠀⠒⠵⠀⠉⠁⠮⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⢴⡟⢩⡍⢻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⣧⢩⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⡖⢋⢡⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣃⣼⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣸⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠘⢯⣵⡟⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⢾⡿⠻⣿⡞⣾⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣝⣣⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢩⡍⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠇⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣘⣣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣏⡄⠇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣴⢦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣸⣵⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢞⣧⣶⣼⢿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⣤⠀⠀⠀⠐⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⡟⣟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠘⣿⡏⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⡇⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠚⣹⣿⠀⣿⡇⢻⣿⠙⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⠀⢸⣿⠳⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢋⣹⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠀⣿⡇⢸⢹⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠘⢻⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠉⠁⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⣝⡻⣉⣙⣛⡟⣻⣿⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⡟⠻⠿⠿⣿⠿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⢿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⡋⠉⣯⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢟⠅⠀⠻⣦⣿⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢿⠟⠑⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠉⢂⡀⢀⠀⠄⡄⠠⡄⢐⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡄⠀⠀⠈⠓⣌⢠⠀⠈⢸⠇⠀⠀⡄⡇⠠⠐⠂⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠨⠀⠀⠀⢹⢈⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠃⡃⢀⠀⡆⠠⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⣘⢠⠀⠾⠂⠀⠀⠀⢸⡄⠉⠀⡃⢨⠀⡷⡇⠜⢨⡇⢸⣾⣅⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣇⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⡅⢠⣾⣧⣗⣆⢰⠇⠈⢸⣹⣇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠃⣿⡛⠻⣿⡇⠉⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⣾⠏⠃⡏⢻⠁⠇⢈⠸⣿⢿⡄⢀⠐⡆
⠀⠀⠀⢰⣿⡟⡀⠀⠀⢸⡀⢿⡋⢹⣏⣿⠂⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡾⢈⠀⠀⣯⠋⠀⠀⢀⠨⠙⣯⡇⠠⠈⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⠀⠀⠀⢳⡈⣷⣴⣮⡟⠁⠠⠀⡋⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⡀⠑⠀⡈⣥⡃⠈⠀⠀⠀⢰⡇⣿⠃⠈⠰⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠘⣷⣂⡉⠉⠁⠀⠀⠀⢗⠀⠀⠀⠘⠀⠘⢸⠃⠠⠀⣱⠇⡇⠐⠀⠃⠀⠂⡅⡿⢀⠠⠰⢐⠀⠀⢀⣠⢖⠖⠀⣠⡆⢀⣼
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢃⠠⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⡀⠈⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⢰⠉⠁⠁⠐⠀⠀⠠⠀⠒⡰⠈⠤⢠⣸⣄⣴⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣧⣾⠋
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣸⡈⢀⠀⣴⣶⣿⣿⣧⠀⢰⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡄⢋⠈⠀⠁⠃⠀⠀⠐⢠⢸⠀⠄⠀⢀⣤⡿⣻⢟⠁⣤⣴⡿⠟⢻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣧⣿⣿⠿⠟⣿⠀⠘⡀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠘⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠰⠺⢀⣰⣾⠿⣻⣾⢅⣮⠼⠋⢿⣷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡄⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠀⡀⠄⠃⠈⠀⠐⢰⣖⡵⠛⠁⣤⠛⠟⡻⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡀⠀⢘⠀⠴⢚⠉⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠈⠀⠁⠉⠈⠀⠀⣀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡺⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠽⣇⡠⠤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢶⣶⠺⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠬⢟⣻⣷⣶⣒⡂⢐⡢⠾⠿⠛⠋⠉