Cost Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⠇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡆⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⡇⠀⣿⠀⠀⠳⣄⡴⠋⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠚⠚⠓⠒⠒⠚⠚⠒⠒⠛⠒⠓⠀⠀⡇⠀⠘⣧⡀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⡤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠛⠛⡟⠛⢻⡟⠛⢻⠛⠛⣿⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣷⠶⢾⡷⠶⢾⡶⠶⣿⠀⢸⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣧⣀⣸⣇⣀⣸⣄⣀⣿⠀⢸⠀⠠⣶⠄⣶⡆⣴⡆⢰⣦⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣃⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⠀⢸⠀⢀⣀⡀⣠⡀⣠⡀⢀⣀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⠀⠈⠛⠁⠙⠁⠙⠃⣼⣿⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⠀⠐⠿⠆⢤⠄⠨⠄⠻⡿⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠆


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⡀⢀⡀⠀⡀⠀⡀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠸⠤⠇⠷⠈⠁⠈⠷⠸⠣⠰⠆⠀⠌⠲⠸⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣴⠞⠉⢉⡉⠉⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢴⡉⠙⠂⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡈⠉⠛⣦⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣦⡀⠈⠳⠖⠃⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠚⠋⢩⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠻⢦⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠘⠳⢦⣤⠞⠙⢧⡀⠈⠙⠲⠶⠶⠖⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠉⠙⠛⠶⣄⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀

⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⠃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣰⠋⠁⠉⢳⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠹⣆⣀⣠⡞⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡄⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⡾⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣨⠗⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠖⠛⠛⠛⠲⣤⡀⠙⢦⡴⠋⠙⠓⣦⠀⠀⠀⢰⡖⠛⠙⠳⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣯⡤⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡴⠛⢦⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠶⢦⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠲⣤⠼⠃⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⣤⣤⠴⠛⠙⠳⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⡿⡷⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠇⠈⠻⢿⣷⣦⡀⠸⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠰⣶⣼⣧⣿⠇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣿⢿⡿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣧⣸⡇⠈⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣷⣦⡄⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⢸⡇⠈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣾⣷⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⣀⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⢀⣴⠿⢷⠄⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢀⡼⠷⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠈⠿⣶⣤⡀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⡙⣷⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡉⠁⢀⣤⣠⣿⠇⠈⢉⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠙⠋⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠉⠿⠁⢀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣀⣴⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣶⣶⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⠛⠿⠿⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠿⣿⠁⣶⡎⢻⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣄⡀⣾⠉⢿⡄⠲⢤⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣺⣕⡦⠴⠛⠻⣿⣶⣦⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠮⢽⠯⢟⣫⣤⣔⠊⠙⠛⢦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣽⡞⠀⢾⣷⠄⣸⠿⣟⡠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⢩⣿⡥⠌⣿⣇⣀⡤⣿⡻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣖⣠⣤⣖⣮⣟⣳⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⢈⡹⠿⡛⠯⢟⠮⠿⡷⠽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⣾⣿⠞⢠⣤⠤⠘⠳⣾⣧⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠋⠉⣭⡿⢛⣻⣿⣍⠉⠙⠻⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠛⢿⣿⣿⣄⠐⠿⠟⠀⣠⣿⣿⠟⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⡀⠀⠈⢿⣯⣕⣤⣿⠟⠀⠀⣠⣼⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⢚⣿⣟⣛⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⣋⣭⠤⢶⡺⠉⢠⣤⠈⠳⣌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣛⡩⠔⠚⠉⠀⠀⠀⣈⣇⠀⠈⣽⡄⠀⢿⠜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⣋⠕⠊⠁⣀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠈⠘⣧⣦⣄⡐⠼⠋⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⡥⠔⠉⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠢⡄⠁⠰⠀⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢃⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⢉⠰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⣠⠀⠎⠸⡀⠊⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣧⠘⣧
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠖⠛⡩⠄⠒⠈⠀⠀⠠⠐⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⢣⠐⡀⢣⠈⠘⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⢿⡄⠹⣆
⠀⠀⢸⡇⢡⡥⠼⠒⠶⠦⣄⡈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡁⠘⡘⡆⠄⠹⠘⡀⠈⣇⢡⠘⠶⠃⢉⡡⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣦⠹⡆⢹⡄
⠀⠀⠀⣷⠀⡇⠀⠲⣶⡆⠘⡇⠠⠀⠠⠀⠀⡄⠰⡀⣋⡀⠀⡇⢡⡌⠄⢃⣉⠕⠘⠋⢠⣀⣠⣌⠀⣀⣀⠤⠔⢒⣙⣲⣴⣞⣁⣈⣧⡀
⠀⠀⠀⠘⣇⠙⢄⠀⠼⠧⣠⣷⠂⠀⠘⡄⠠⠃⠐⣷⠀⠄⢀⡇⠀⠘⠶⠀⠀⠤⣀⠤⠛⢉⡠⢈⣈⣥⣴⠶⠿⣻⣛⣛⠛⠛⣯⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣘⣦⠀⠙⠒⠚⠟⠉⠀⠀⠀⢳⠀⠶⡀⢹⣇⢉⡠⠷⠊⠀⢀⡠⠔⠉⣀⠤⣊⣥⠶⠿⠿⠁⢲⣲⠟⢉⣭⡉⠳⡄⢹
⠀⠀⣠⢺⡇⢹⡎⠠⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠱⠖⠁⠀⠀⢀⡠⠒⠁⡀⢔⣪⣷⡟⠫⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠀⢘⣻⡀⠀⣿⢸⡀
⢀⡔⠻⢸⡇⢨⢿⡀⠀⢾⡄⣀⣀⡀⠈⠀⠈⠠⠀⠀⢰⠦⠂⠁⠠⢐⣯⡶⠛⡡⠀⠐⠂⡤⠀⠀⠖⠄⠐⢷⣄⡀⡉⣄⡴⠋⠘⡇
⣾⢐⠀⠈⣧⠸⣌⣧⠀⡼⠉⠠⣤⠙⣦⠀⠀⠀⠀⣀⠓⢀⣰⣴⢾⠋⠀⢃⠰⠐⢲⠐⠊⢱⠀⣰⠃⠁⠀⠈⠙⠉⠉⠁⠀⢇⠀⣧
⢻⠘⡇⠀⢹⡀⠈⠛⣶⠀⠳⣄⠙⢂⡾⢠⠀⣂⣭⣶⠞⠋⠁⣼⠘⠂⡄⢸⠀⠀⢸⡆⡀⢸⠀⡴⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢿
⢸⠀⡇⠀⠘⣇⠀⢘⡜⠶⠶⠶⠿⠿⠖⡟⠛⣏⠈⣷⠘⣁⣀⡇⠀⠃⠐⢸⠀⠂⡀⡇⠃⠸⠆⢃⣃⠈⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢒⣿⡇⢺⡇
⢸⠀⢹⠀⠀⣿⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡧⡤⢸⢠⠟⠠⠤⠼⠧⠆⠈⠓⠈⠉⠉⠁⠙⢉⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢎⣭⠙⢧⠘⡇
⢸⠀⢸⠀⡀⣿⡀⢀⡝⢉⣉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣀⣄⠀⡀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡬⠭⠥⣝⣰⠷
⢸⡀⠀⡀⠁⢸⣇⠈⣇⠀⢿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠫⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢤⡄⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠸⡇⢣⠃⠸⠀⣷⣀⣈⣱⣰⣾⣥⣯⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⣧⠘⠈⠀⡶⠭⠭⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠸⡄⣣⠿⢥⣄⡤⠤⠤⠶⠖⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣈⣥⠥⠽⣦⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠇⡄⠀⠀⠴⠀⠀⠘⠂⠘⠀⠄⠀⠸
⠀⠀⠱⠏⠠⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⢸⠀⠄⠘⠀⡇⠀⣐⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⡂⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡆⠀⠁⠈⠈⠁⠙⠀⠉⠈⠉⠈⠀⠁⠙⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣯⣥⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⣤⣠⢤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⡔⡖⣿⣱⣽⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡼⠿⠘⠁⠀⠓⠈⠐⢛⠛⣫⠏⡇⢟⡕⠙⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠩⠤⠀⠉⣼⣯⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡕⠁⠀⢀⢤⡠⡀⠀⠀⡰⣡⣾⡟⡼⢱⢿⡇⠀⡆⠀⠀⢠⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡇⢩⣏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡣⠋⠀⠂⠀⠀⠂⠑⠁⠀⠀⣿⣿⣧⢊⡆⣿⣿⡇⢠⠃⠀⠀⠊⠛⠛⠛⠀⠀⢀⠀⡜⡀⣾⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⡔⣵⣅⣤⣤⢠⢂⡀⡴⠴⢂⣀⣀⣰⡿⢃⢪⡇⣿⣫⣄⣁⣀⣀⠃⣀⡀⢃⣐⣛⣫⠭⡜⣸⡞⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⢬⣬⣭⣿⠿⣶⠶⣶⣮⣭⣥⣭⣍⣙⣻⣣⣇⣬⣇⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠼⠶⠶⡾⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗⣒⣶⠿⣿⣄⣀⣈⣭⣙⣶⣖⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢯⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠙⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⢀⣤⣄⣀⣀⡴⢦⣀⣠⣿⡿⠛⠉⠛⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⣠⠞⠁⠈⠉⢁⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⡾⠁⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉⢀⣠⠶⣤⣀⣀⣠⡄⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢀⡴⠋⠀⣀⣴⣿⠟⠋⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠹⣦⠀⠘⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠀⢠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣤⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠄⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢀⣤⣾⡿⠛⠁⣀⠀⠀⢻⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢋⣠⣶⡿⠛⠁⢀⣴⠞⠉⠀⠀⣼⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡿⠟⠉⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠛⠁⣠⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠹⣿⣄⠀⠠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⠘⢿⣧⡀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠀⢀⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⠻⣷⣄⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⢀⣤⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠛⠉⠙⠳⣦⠞⠋⢀⣠⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣆⣀⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣴⠶⠛⠋⣀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣾⠿⠟⠛⠻⠿⣶⣤⡐⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠏⣰⡿⢋⣤⣶⡿⠿⢿⣶⣄⠙⢿⡆⠹⠿⠿⠟⠛⠋⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡄⢸⡿⢡⣾⣿⡏⢰⣶⣦⣽⣿⣷⡀⣴⡄⢠⣤⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣬⣈⡙⢿⣿⣿⡇⠘⠃⢸⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣄⢸⣷⡈⢿⣿⣏⠻⠿⠟⣸⣿⡿⢁⣿⠇⣀⣀⣤⣤⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣷⣌⠛⠿⣷⣤⣾⠿⠋⣠⣾⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⠛⠿⣶⣦⣤⣴⣶⠿⠛⠡⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠄⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠠⠄⠄⠤⠠⠤⠀⠄⠠⠄⠤⠤⠤⠺⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋⠉⢹⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡏⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠟⠛⠛⠳⠤⣄⣸⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢉⣤⣶⠒⢛⡿⣶⠦⣄⡉⠢⡀⣠⠿⡀⢀⡼⢇⠀⢀⡼⣄⠀⢀⢿⡀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣴⠋⠁⠀⠉⡏⡇⠈⠉⠉⠻⣆⠘⢇⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠁⢸⢹⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢀⣤⡶⠾⠿⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⣛⣻⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠻⣄⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢀⣰⠏⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢸⠁⢹⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡈⠛⠶⢤⣧⣥⡤⠶⠋⣁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠒⢺⡗⠒⠚⠒⠚⠒⠒⣿⠖⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡤⠴⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣙⡛⡿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣙⡛⠿⣿⠁⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⣿⣷⠃⠀⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠈⡏⠀⠀⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡤⠴⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢧⢤⢠⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⢠⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⡔⡂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡰⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠁⠀⠀⢀⠄⣔⠆⠃⠁⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡒⠅⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠌⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠩⡛⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠖⠉⠀⡀⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠐⠈⠀⠀⠀⠁⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⡄⡀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠃⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠟⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣁⡀⠀⠀⠙⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠉⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢀⠀⢀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠉⢩⣍⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣰⣿⣏⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠻⣿⣯⣿⣿⡄⠤⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠀⠠⠤⠤⠄⣾⣿⣿⣿⠛⠿⠦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠛⣿⣿⡅⠀⣶⣦⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣦⡀⣿⡟⠙⢯⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠛⠒⣿⣿⠧⣼⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣯⣍⣩⣿⣿⣿⣷⠄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠁⠉⣉⣽⣿⠏⢽⣿⡀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣉⣉⣡⣤⣤⣀⠈⣛⣁⣀⣿⣿⡄⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠉⠛⢤⣀⠀⣹⢹⣧⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣰⠞⠶⣀⢿⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢀⣽⣇⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠴⠶⢾⣿⠇⠀⣿⣦⠀⠈⠃⠙⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠈⠆⠘⠏⠳⢤⣀⣀⡄⠘⣷⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢷⣤⣤⣤⣿⣶⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣾⣿⣻⣿⣦⠈⠇⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠁⠙⢏⡀⠠⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡙⢧⣄⠈⠀⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠁⠺⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣄⣽⣧⠀⢠⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗⢀⡀⢀⠈⠉⠛⢿⣷⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢠⣾⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠉⠑⠲⣆⡀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣾⠿⣷⠻⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣅⣀⣴⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠀⢠⢜⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢲⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠠⠴⢬⣭⠷⢶⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠛⠳⢦⣶⣦⣀⠂⠠⠍⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠚⠂⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠛⢛⠹⠁⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠖⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢰⡟⣿⠛⠃⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠛⣿⢻⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠐⠛⣿⠛⠁⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⣀⣀⣠⡴⠟⢁⣠⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠛⠛⠛⠛⠶⣦⡀⠀⠈⠉⣿⠉⠁⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⣿⠀⢰⡟⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠠⢦⣿⡀⠀⣿⣠⡾⣿⣉⣀⣀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠚⠋⠛⠶⣿⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣦
⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣧⡀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⢰⡟⢻⣆⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷
⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠷⠾⠃⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣀⣀⣀⣠⡿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠉⠉⠉⣿⣤⡴⠶⠶⣦⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠤⠴⠶⠟⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠉⠙⠛⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠟⠉
⠀⠀⠸⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⢿⡕⣃⢹⢰⣿⠷⠲⣦⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣜⣿⣅⠀⢿⣟⠀⢶⡏⣸⢛⡿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠌⣻⣶⠋⠉⢛⣾⡷⣷⠋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠁⢳⣦⡘⠦⢸⣇⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢋⣤⣠⣾⣟⠛⢿⣿⠉⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣴⣶⡤⣤⣞⡃⠀⠀⠀⠙⣿⡧⠾⡛⠛⠛⠚⠛⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡃⠀⠀⢀⣼⠟⠳⣶⣿⣶⣤⣤⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡋⢡⣄⡀⣀⠏⠀⣧⣉⣰⣀⣀⣀⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠈⠉⣿⡃⢀⣾⢿⣿⡛⢻⠉⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣇⣀⣴⣿⠂⠀⣼⡿⠈⣷⠈⢲⣶⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢿⣿⣵⠃⠀⢰⣿⠃⠀⠉⠄⢡⢻⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⡿⢃⠎⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢻⡍⢌⢷⣀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⡿⢡⠏⠀⣼⣤⡶⢾⡷⠶⣤⣄⠈⠊⢿⡌⢣⡻⣷⣄⠠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠛⢰⠋⠀⣴⣿⣿⡀⢸⡇⠀⠈⢻⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢹⣾⣷⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢻⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣹⡇⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢿⣕⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣿⠀⣞⠇⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣷⢀⠀⡄⠀⠀⠈⣿⣿⢞⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡃⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠸⣿⠀⢻⣿⡟⠈⢀⣡⢀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣧⠀⣞⡀⢿⣷⣤⣠⣿⣤⡿⠋⠀⠀⢿⡟⢸⣼⣈⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢳⣼⣇⢠⢰⢠⣰⢠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣧⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠰⣄⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢨⣾⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠸⣧⣝⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢿⣶⣤⣤⣶⢨⡉⣭⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠛⣛⠃⠿⣿⣬⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣹⣷⣜⢾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠾⣿⡟⣛⣉⣛⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⣛⣛⢸⣇⣛⣛⡛⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠭⠭⠵⢸⣿⠿⠿⠇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣝⣋⣭⠀⠀⠀⠠⣤⣍⣛⡛⢫⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠶⠒⠈⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠋⠱⠾⠛⠛⠉⠁





⣟⠉⣻⣛⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣛⣻

⠀⠀⠄⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠶⠒⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠧⣄⠀⠉⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠲⠊⡁⠀⠈⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠂⠀⠄⣛⠓⢂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠈⠁⠀⣉⠃⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠅⠀⣀⠴⠊⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡙⣓⡂⢬⣓⢛⣃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⢁⠠⡍⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢄⠑⢲⠀⠀⠠⠊⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠢⠌⠃⠀⠐⠒⠒⡀⠤⡁⠍
⠉⠘⢀⣃⠟⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡧⢀⠀⠀⠐⠁⠀⢸⠀⠀⠀⡀⢈⣀⣁⣀⡔⣡⡞⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡤⠄⠀⠀⠀⠠⠈⠂⠀⠀⠈⠉⠙⢉⢒⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢄⡀⠃⠀⠀⢽⠈⠁⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠫⠭⠭⠭⠭⠿⠹⠟⠛⠋⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠃⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣄⡀
⣀⣀⡀⠀⠀⠘⠠⠘⠢⠂⠀⠀⡈⢦⡀⠈⡋⠀⢀⣸⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢠⢾⡦⡷⠤⠾⣷⢄⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢂⣀⣀⣀⣀⣀
⠠⠼⠁⠀⡀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢠⢣⣿⠀⠃⠰⠀⠛⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠤⠼⠤⠤
⠰⠃⠀⠈⠈⠀⠃⢹⠁⢸⠈⡇⢸⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣾⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⢠⠠⠠
⡖⠀⠀⢰⢸⢰⢸⣿⠀⠘⠀⢀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣠⡄⠀⢀⠈⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇
⠀⠀⠀⠘⠚⠘⠀⠛⠒⠒⠛⠘⠃⠐⠂⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠁⠀⠐⡅⠀⠠⢂⣾⠟⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⣀
⠀⠀⡎⢰⣀⡃⠈⠁⠃⡆⠃⢸⢸⠂⡂⡏⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠸⣄⣴⡿⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠘⣘⠀⠁⠂⢠⡤⠃⡤⢸⢨⢈⡇⠀⡀⠀⠀⠀⢆⠀⠄⢴⣪⣿⠟⡀⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠼⣄⠀⢈⣇⡀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠆⠠⠔⠂
⠀⠀⠰⠙⠆⠆⠲⠂⠆⠀⠇⠸⠺⠘⠇⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠾⠟⠋⠙⠲⣕⠤⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠳⠦⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⢀⡍⣀⣂⡒⢀⣄⠀⠀⠀⠙⠢⣕⢀⠀⠀⠹⣦⡀⠁⠛⠛⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⠚⠉⠉⠒⢮⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠻⠞⠀⢀⠂⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠲⣌⣉⠐⠒⠚⢛⣉⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠚⠉⠂
⠒⠂⠀⢰⣖⡎⠀⠀⡴⠊⠀⠀⡃⠂⠀⠀⡐⠐⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄
⠉⠉⠉⠁⠈⢻⡀⠀⣀⣀⠠⢖⡝⠀⠀⢠⣀⠈⠠⡀⠀⠀⡀⠀⣼⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠶⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⣍⣐⡴⡚⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠁⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠄⠊⠀⠀⠄
⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠧⣭⡼⠃⠀⠀⡀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⡀⣀⠀⡘
⣀⠴⠋⠓⠤⣀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠯⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡐⠺⠻⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠿⢦⡀⢹⠂⠀⠀⢀⠁⢁⣁⠉⠍⠁⠀⠀⠀⡀
⡀⠀⠀⡈⠂⢀⡉⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠁⠈⠛⠛⠐⠐⠤⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢲⢐⡆⡖⠀⣄⠀⠀⠠⠀⡘⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠶
⠉⠑⢦⡴⠚⠉⠀⠠⠎⠀⠠⠔⠊⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡇⢠⣀⣈⣁⣉⣀⠃⣈⢈⣀⣀⡠⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠐⠶⢚⡅⠀⠈⠀⢐⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣴⠁⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠳⠠⠭⠭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠐⡇⢀⣠⠄⠊⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠬⠴⠋⠉⠉⠀⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⡠⠔⠆⠀⠈⠰⠇⠁⢰⠁⠀⠈
⠀⠀⠑⠓⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣖⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⡐
⠄⠀⠀⣀⠀⣀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢀⣀⢀⣀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⢹⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⡀
⠀⠤⢸⠀⢸⠀⢸⢣⡟⡘⣴⡇⡄⢸⣀⢂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⣀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠲⢄⣈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡌
⠀⠀⠘⢠⠘⠤⠸⠀⠠⠇⠀⠇⣆⠀⠉⠀⣄⠼⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠛⠛⠛⠛⢻⣦⠀⠀⢀⠙⠫⣅⠂⠀⠐⠐⢀⡨⠕⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠌
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠉⠓⣤⠚⠉⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢠⠀⡄⢠⠀⢨⠇⠀⡖⠲⡀⠀⢀⡥⣤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠸⠀⠇⠸⢀⡞⠀⠀⠙⢆⠙⢾⠙⢦⠘⠆⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡒⢒⡒⠒⣚⠁⠀⠀⠀⢈⣷⡈⠳⠀⠁⠀⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠟⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠻⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⢈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣛⣛⣃⣀⣀⣀⣉⣿⡶⠚⠁⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠟⢦⣀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣠⡀⡀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠄⡀⢀⠀⠠⢀⠠⠀⢀⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠑⠀⠉⠐⠔⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣯⠩⠭⠭⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠀⠀⢸⠂⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡽⢭⠦⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠸⡀⠀⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⢄⠼⣫⠃⣿⠀⢸⠀⠀⢀⡇⠀⣧⠞⣡⠶⠦⣌⠢⡀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠂⠁⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠸⡅⢀⣯⡼⠥⠔⡒⠹⡇⣷⡰⢫⡴⠖⠶⣌⢢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡀⠼⠔⠒⣈⣉⠥⠄⠒⠐⢆⣉⠀⢳⠺⠁⣟⠀⠀⠀⢸⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⢊⡉⢩⠄⠒⠂⣽⠟⢋⣙⠻⣦⠀⠀⠀⠈⡇⠘⡄⠣⡙⠦⢤⠴⢋⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⠈⣥⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠤⡄⢸⡇⠀⠀⢀⡽⠀⢷⢀⠬⢓⣒⡒⢍⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢹⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠒⣁⡾⢃⣀⠠⠜⠐⠂⣘⢃⡾⠋⠉⠙⣦⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⢤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢾⢡⠀⠓⠤⣀⣀⣠⠭⠿⠛⣋⣉⡥⠤⠐⠒⡏⠉⣿⡘⣧⠀⠀⢀⡾⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡆⢙⣀⡤⠤⢴⣖⡙⢋⣠⡿⠁⠀⢀⡤⠃⠀⡇⡑⣬⣙⣛⣋⡔⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣋⣉⣁⣀⣀⣈⣛⠉⣉⡛⢀⠀⠒⠊⣀⠛⢀⡇





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣲⠕⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣪⠕⠋⠀⡠⠲⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣚⠵⠊⠀⣀⠔⠍⠚⢠⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣒⠵⠊⠁⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠧⠷⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠤⣠
⠀⠀⡠⣚⠕⠊⠁⢀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⠰⠀⡀⠀⡄⡠⠀⢢⠀⠒⢢⡀⣿
⠀⢸⣾⡁⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠑⠀⠁⠈⡇⠣⡀⡰⠹⠁⠈⠀⣿
⠀⠈⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠛
⠀⠀⣿⡇⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣈⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⣀⡀⣘⣀⡀⣠⣼⠃
⠀⠀⢻⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣰⢻⢃⣏⠇⣼⣽⢱⣷⠃⣼⣾⢠⣷⢃⣞⡟⡰⡏⣸
⠀⠀⢸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⢙⡏⠉⠉⢹⠉⢹⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠙⡎⠁⡆⢹⠄⠠⠤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⢸⣿⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠓⠘⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡇⢺⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠠⡆⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣠⡆⠀⣧⣼⠄⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⡠⠖⢀⠁⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠈⠋⠀⡿⠿⠻⠧⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⡀⣧⡀⠀⢀⠔⢉⡴⠋⢀⠴⣩⠝⠃⢀⡼⠁⢈⠽⠁⣀⠞⠁⡰⣫⠛⠀⢀⠞⡲⡳⡳⠋
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢹⢓⠔⢁⡴⠋⠀⠔⢁⠴⠁⢀⡴⠋⠉⡴⠃⢀⡴⠃⣠⠊⠴⠁⠀⠠⠣⢊⣜⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠈⢁⡴⠋⢀⠔⢉⠔⠁⠀⡠⠊⠀⡰⠊⠀⣠⠊⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡰⠋⠀⠴⠥⠴⠥⠤⠠⠮⠤⠤⠮⣄⣀⣜⣁⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣻⡿⣻⣯⣟⣿⣿⣟⣽⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣉⣉⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡟⠁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡄⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣤⠈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠋⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠘⢷⣦⡀⣧⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠘⣤⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠴⣻⢿⢿⠿⡟⡏⠁⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡟⡼⠈⡀⠐⠂⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⠠⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠠⠁⢸⣧⣀⡰⠼⠟⠓⠓⠓⠛⠃
⠀⠀⠀⣠⣦⣾⣷⣿⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⠀⠀⢀⡉⠉⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣤⣥⠶⠛⠛⠛⠛⠛⢣
⠀⠀⠸⠿⠁⠋⠛⡉⣿⢹⠀⢸⠛⠁⠀⠀⢠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢼⣿⢹⡥⡍⠀⠀⣹⣀⣀⣀⣀⣄⡇
⠀⠀⣤⠀⣦⣄⣦⣷⣿⢸⠀⠈⣿⡿⣷⣚⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣇⣿⠷⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠀⠈⣟⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢸⡇⢹⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣇⡀⠘⠀⠀⢸⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣧⣼⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠹⠏⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠁


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠉⢩⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠹⡉⠉⠉⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣃⣀⣀⣠⣃⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣶⣀⣀⣀⣆⣀⣀⣀⣆⣀⣀⣱⣀⣀⣀⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡀⠀⢀⠿⡀⠀⢀⠿⡀⠀⢀⠿⡀⠀⢨⢇⠀⠀⣨⢇⠀⠀⢠⢇⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⡇⠀⠈⠀⠉⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠈⠁⠀⢉⣬⡵⠶⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡅⡄⠤⠤⠀⠒⠒⠒⢚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠈⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠊⠀⢠⠤⢤⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⢺⡗⠒⠒⠒⠒⠺⣿⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠣⠄⠚⠙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠫⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠣⢄⠀⢀⠖⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⣄⠀⡑⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠛⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠚⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠲⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡀⢿⣶⡏⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠊⣥⣤⣭⡟⠛⢫⣭⣤⣭⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣛⡃⠀⢘⣛⣛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣖⣂⣒⣒⣒⣒⣒⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣒⣒⣒⣒⣒⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡆⠉⠻⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢠⣦⠈⢻⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡿⠙⢷⡄⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠈⢻⣆⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠙⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣀⣼⡿⠋⠀⣾⡿⠿⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣿⡿⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣾⣿⠇⠸⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡟⠀⢿⣷⣶⣶⣶⣾⡿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⢛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⣐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠄⠀⠀⡅⡄⠼⠀⠙⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠰⢰⠋⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣰⣡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡰⠁⠈⠀⠀⠀⢀⢤⢰⢒⠀⠀⠃⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠊⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠀⢀⢈⡤⢰⡐⠘⠊⢸⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⢄⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡇⠀⠀⠀⠃⠜⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢺⡀⣀⠜
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠸⠀⠳⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠀⣀⠀⠀⠈⢣⠄⠀⠐⢒⠶⠚⠂⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠁⠀⠰⢸⠀⢀⠠⠄⠐⡇⠀⠀⢄⣤⠆⠀⠀⢄⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⡀⠀⠰⠀⠆⢘⠁⠀⠠⠀⠀⠇⠀⠀⠉⡄⠴⠄⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⡇⠀⠀⠸⠀⠈⢠⠀⠀⠀⢀⡘⠀⡀⠀⠀⠁⠋⠈⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠢⣄
⠀⠁⠀⠀⠀⡶⡘⡀⠀⠇⠀⡆⠀⠀⣇⠈⢄⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠑⠂⠐⠚⠢⢀⠀⢀⠤⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⢁⢈⢰⠀⠃⡄⢸⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⢲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠉⠎⣀⠀⡄⠀⡞⠀⠀⠀⠈⡖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡝⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠥⠉⠉⠀⣉⡘⠻⠄⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢎⠀⠀⠀⠐⠠⠤⢀⣀⠠⡴⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠂⠐⠀⠀⢂⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⢙⢒⠦⠤⠤⡤⠤⣴⣊⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠐⡺⠁⠀⠀⡀⠰⠂⡄⠀⠀⠈⢢⠚⢉⠆⢸⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡰⠤⠿⠔⠁⠀⠈⠂⠤⠄⡄⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠭⠃⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⡫⠵⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠒⠂⠒⠀⠀⠉

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣀⣀⡴⠲⢤⣀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠙⢦⣀⡀⠀⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⣀⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⡀⠀⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⣿⡆⠀⠀⠀⢠⡞⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣸⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠉⢹⣿⡀⠸⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⠀⠈⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣰⣿⠋⠙⠿⣷⣦⣀
⠀⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠀⣾⣿⡿⠋⣿⣿⠁⢀⣀⠈⢿⣿⣇⠀⢿⠀⢹⣿⠋⣀⡀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠁⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⡀
⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢹⠀⢸⣿⡿⠁⠰⢟⡋⠀⣭⣭⠀⢰⣿⣿⠀⢸⡄⠘⣿⣷⣭⡃⠀⣿⣿⡇⠀⣸⠃⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⡇⠈⣿⣿⣆⠈⠉⠁⢠⣿⣇⣠⣾⣿⡟⠀⠈⣇⠀⣿⣿⣀⣠⣾⣾⡿⠀⣰⠃⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿
⣿⡏⠙⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⠏⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣄⡀⢻⣿⠀⢹⡀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠘⣿⡏⠁⠀⠀⢠⠏⠀⣾⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣷⠀⠀⢠⡏⠀⣼⡿⠁⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿⡀⢀⡞⠀⣼⣿⣷⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠈⣿⣇⡾⠀⣰⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢿⣿⠁⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠛⢦⡀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠒⠚⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣾⡿⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠋⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠙⠿⠟⠉⠙⠻⢿⣷⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠙⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠛⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣿⡾⠟⠉⠉⠛⠛⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠸⠿⠿⠟⠛⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟


⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦
⣰⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣷
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠈⠉⣿⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢩⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⠉⢹⡍⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠛⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣀⣀⢈⣇⠀⢀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠻⣏⠉⠉⡿⠛⠛⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣠⠟⠀⠀⢧⣀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠏⠹⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣤⡀⣸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣏⠀⠛⠛⠁⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠻⢿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡉⢉⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢤⡀⠀⠂⢦⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⠰⠻⡧⢀⠀⠰⠖⠓⠀⢠⣀⠁⠈⠀⠘⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠒⠄⠀⠈⠁⢈⠴⠚⠁⠀⠀⣀⠁⠀⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠉⠠⠐⠊⢀⠄⠈⠩⠵⠂⢀⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⢸⣶⣆⠀⢆⠀⠀⠈⠀⠉⢁⣀⡤⠀⠒⢉⠜⡠⢀⠃⠐⠂
⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠿⠷⠗⠚⢊⣴⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡁⢘⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠐⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠈⠓⠶⠠⠶⠻⠀⠙⠛⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⠀⠼⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠹⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠆⠀⢀⠤⠀⠄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⢸⡇⢈⢀⡤⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠈⢘⣿⠟⠋
⠀⠂⠄⠲⠀⠀⠀⠀⠐⠭⠿⠿⡖⢂⡀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠅⠀⠀⢨⣿⡏⢠⡠⠧⠖⠀⠀⠰⠏⡀⠀⠼⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠄⠩⢈⣀⣋⣉⣁⡄⡀⠀⠀⠈⣿⠧⠴⠓⣺⣉⠲⣄⠉⢳⠀⠀⠀⠤⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠟⣻⣥⢬⣴⣿⣽⣷⠂⠀⠀⢘⣿⣿⣅⠀⠀⠀⣨⠟⢀⣀⣤⡴⠤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠡⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣅⠀⡀⠀⣰⠍⠩⠃


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣦⣶⣶⣴⣦⣴⣿⣴⣷⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣄⣀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⣾⠀⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠙⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣛⣭⣭⣮⣭⣭⡓⢦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⣾⣿⡿⠛⠈⠻⣿⣿⣦⡹⡎⢻⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣟⣯⣵⣿⣿⣿⠁⠙⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⡅⠺⢸⣧⣼⣿⣿⣷⢹⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⣀⠈⠀⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡿⣷⢠⡉⢻⣿⣿⣿⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣿⣿⣧⣈⠈⣁⣼⣿⣿⢣⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡻⠿⣿⣾⡿⠿⣛⡵⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠚⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⡯⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡶⡄⢠⣤⣤⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⢾⣷⠇⠀⠻⠋⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠻⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠤⢤⡒⠒⠒⢲⠀⡖⠒⢒⠒⠉⣿⣷⣶⣷⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⢀⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡃⡀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡾⣿⣿⣿⣿⠀⡆⡇⠀⠀⠉⠀⢹⣿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⣀⣐⣶⣒⣒⡃⣑⣒⠲⠶⠶⠾⢯⠀⣧⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠉⠁⠀⣀⠤⠀⣿⡇⠠⢂⡀⠰⠀⠸⡆⣿⠀⠀⠰⣦⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢀⡀⠀⠈⠐⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠲⠄⠀⠇⠛⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡿⠇⠀⠾⠃⠀⢸⣇⠺⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣡⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣓⣲⣶⡶⠲⠖⣍⢨⠭⠭⣽⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣋⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢱⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢸⢰⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠁⣠⡈⠁⢸⢸⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣀⣀⣈⣁⣀⡼⠸⣈⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠄⠠⠤⠄⠒⠲⠒⠒⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⡶⠶⢦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠶⠦⠬⠅⠈⠉⠩⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠫⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣭⣭⣭⣭⡭⠭⢩⠍⡍⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣤⣤⡴⣀⣀⢦⣤⣤⣄⢠⣤⡤⡄⢠⡄⡤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⠠⠤⠤⢠⣤⣤⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠿⣛⣼⣿⣿⣇⣛⡻⣿⢸⣿⣿⣽⣮⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⢿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣞⣻⠿⠿⠿⠿⣛⣣⣿⢸⣿⣿⣩⣭⣭⣼⣿⣿⠀⣿⣏⢿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢉⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠑⠀⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡋⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣏⣾⣮⣿⣿⣄⡀⢰⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢲⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠻⠿⠷⠯⠾⠿⠿⠿⠟⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣀⣀⣴⣆⣀⣀⣠⣶⣀⣀⣀⣶⣄⣀⣀⣰⣆⣀⣀⣰⣶⣀⣀⣀⣶⣄⣀⣀⣰⣦⣀⣀⣲⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣥⣤⣤⣾⠧⣤⢤⣤⣾⠧⠤⣤⢤⣿⢤⣤⣤⢼⣧⢤⣤⡤⣿⡤⣤⡤⣼⣷⡤⠤⠤⠼⢷⣤⢤⠬⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣁⣀⣀⣠⣾⣁⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣠⣧⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣽⣄⣀⣀⣀⣸⣆⣀⣀⣀⣈⣷⣄⣀⣀⣈⣹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣠⢾⡿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣈⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣷⣦⣄⢠⣾⠟⣛⠟⣷⡙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣛⠀⢩⣞⣸⡇⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣝⡁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣕⢮⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⠳⣄⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣝⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⡳⣶⣶⡞⣵⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠭⠴⠛⠉⠉⡩⢲⠎⢩⡏⢐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢛⠈⣢⣉⣴⣟⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠺⠑⠒⠀⠈⠉⠒⠚⠳⠦⣀⡀⣠⣾⣿⣫⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡼⢟⠒⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠧⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣒⠭⠒⠁⠀⠈⢄⡀⠀⠐⠭⠩⢛⣶⡦⣄⢀⢆⢆⣿⣿⣿⡿⠏⣏⣠⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⣊⣥⢖⠙⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⢈⡡⣪⣾⣿⠀⢫⣾⣿⡿⠟⢁⣶⢿⣿⢻⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢴⣢⣉⡁⢦⣀⠑⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣒⢵⣾⣾⣿⣿⠁⣿⣿⡟⠟⠚⠻⣿⣕⡕⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⢶⡬⣉⡓⠶⣭⣕⣲⠊⣩⡽⠟⡩⢵⣺⣵⣿⣿⣿⣿⣯⣖⠛⠈⠀⠀⣀⡄⣿⣮⣾⠋⠱⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠙⡑⠪⢝⣒⢿⣾⣽⣓⣞⣿⣾⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠓⠒⣦⣤⣄⢦⡛⣄⣿⡿⣙⣑⣦⠀⠩⠃⣩⡕⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢭⣛⡲⠬⣅⡂⠉⢘⠛⣿⣶⣿⣧⣟⠛⠈⠤⠤⠔⡪⣻⣯⡟⢺⠁⣹⠟⠋⠉⡀⠺⢕⡶⢄⣠⣶⣷⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⠳⠦⢌⣙⡋⣼⡿⠟⠋⠬⠍⠀⠀⠀⢀⢞⣵⢿⣿⡏⢃⡽⠓⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⣉⡚⠻⢿⠷⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢉⠴⠉⢰⡁⠒⠂⢬⣙⣋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⢔⣕⣟⡷⣿⣿⣦⠯⠄⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡜⠀⢄⢨⠉⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡯⠬⠥⠉⣀⣀⡒⠊⠭⠭⠶⣢⡤⠤⠊⢁⠖⣃⢴⡿⡯⣾⣾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠐⠂⣸⢄⣠⠴⢊⠥⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⢂⣐⡒⠒⠀⠭⠭⠤⠐⢀⣀⣀⡨⡭⠍⠐⣫⣺⣿⣿⣏⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⡚⠭⢒⡩⣴⣫⣵⣞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢅⣒⣒⣒⡰⠯⠭⠭⠥⠔⢛⣒⣐⡤⠭⡍⡭⣿⣿⠿⡟⠙⠿⣿⢤⣘⠓⢬⠑⠲⣔⡢⠭⣐⣻⣵⣶⣿⢿⣿⠿⠛⡋⢬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢕⠬⡛⢌⡙⠩⢋⢟⡹⡋⢞⠑⡋⠛⠝⡒⢛⢷⣕⡢⠀⠀⠀⠹⢦⢽⣒⣺⣽⣕⣛⣭⣶⣿⡯⠟⢛⠩⢔⣊⣥⠔⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤⣄⡀⢀⣁⣈⣀⡁⠈⣈⣰⣥⡿⣻⣄⠀⠀⠀⠈⠃⢰⣿⣿⠿⢟⢚⣉⣥⡒⠥⢒⠮⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣛⢥⡀⠴⠚⣋⣽⢿⣿⣿⡿⣿⣟⠝⠒⢄⡀⠀⠐⣗⣖⣯⣽⠿⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠸⡩⡉⠹⢿⣻⣷⣟⣯⡿⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⡀⠈⡆⢐⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢐⠀⠂⠐⡠⠂⠔⡠⠂⡀⠀⠄⡠⢀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⠀⠀⡠⢂⠐⠀⠀⠠⢀⠄⠀⢀⠔⡠⡠⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠊⠔⠥⢂⠔⢈⢔⡠⢊⠔⢊⠔⡠⢂⠑⡨⠐⠡⢊⠐⡡⢂⠀⡠⡠⢊⠄⠁⢒⡑⡠⢂⡔⢃⠔⡡⢪⠊⠔⠑⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠘⠁⠊⠁⠊⠐⠁⠊⠐⠡⠂⡠⢊⠔⠡⠪⠊⠀⠁⠊⠀⠋⠀⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⢁⣀⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣀⡈⠙⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠁⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣄⡈⠉⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠉⢁⣠⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣻⣿⣛⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⣋⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⢛⣛⣛⡛⠻⠿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣡⣴⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣰⣿⠃⣼⣿⣿⠟⣡⣤⣤⣌⠹⣿⣿⣷⡈⣿⣆⢰⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣧⠸⣿⡀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣌⠹⣿⣿⣿⣿⢰⣿⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣧⠘⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⠇⣼⡿⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣧⡘⢿⣿⣿⣶⡆⢠⣶⣿⣿⡿⢋⣴⡿⢁⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⣦⣌⡙⠛⠻⠿⠛⢛⣡⣴⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣡⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⡛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⢛⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⡇⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⢿⣿⣿⠇⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢘⣿⣿⡇⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣉⣩⣠⣿⠋⣩⣍⣉⡛⠻⢿⣿⣿⣷⣌⠛⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉⣉⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠛⠿⠿⠿⠆⢿⠇⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣡⣴⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⡀⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⣀⣙⣛⣋⣩⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣦⢰⣦⠠⡆⢶⠀⣴⢠⡶⠖⢠⡶⠆⠰⣶⠖⢰⣦⢀⣶⠀⣶⠶⠀⣶⡀⣦⠰⣶⠶⠀⢰⡶⢦⢀⡴⠶⣄⢰⡶⣦⠰⢶⡶⢠⡶⠖⢠⡶⢶⣄⢰⠄⠀⣶⢀⡴⠶
⣿⢸⡏⢷⡇⠸⣷⠏⠸⣟⡋⠈⣙⣷⠀⣿⠀⢸⠻⡾⢹⡄⣿⣉⠸⡏⢻⣿⠀⣿⠀⠀⢸⡗⠋⠸⣇⣀⡿⢸⡟⢿⠀⢸⠇⢸⡟⠃⠸⣇⣠⠟⢸⣅⡀⣿⠸⣇⣀
⣿⣾⣷⢾⡿⢶⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⢻⡟⣿⣿⢻⡟⣿⣿⢻⡟⣿⢻⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣼⣧⣿⣼⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢻⡟⡟⣿⢹⡟⡟⣿⢻⡟⡟⣿⢻⡟
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⠷
⠀⠀⢸⢹⡏⣿⢹⢹⡏⣿⣽⡿⢟⣛⣭⣭⣭⣭⣛⡻⢶⣼⣏⡏⣿⢹⡏⡏⣿⢹⡏⣿⣿⢹⡏⣿⣿⢹⡇
⠀⣀⣸⣾⣷⣿⣾⣾⣿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡻⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣅
⠀⣿⢹⣿⡏⣿⢹⡿⣡⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⢹⡿⡏⣿⢸⣿⡏⣿⢹⡏⡏⣿⢸
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣦⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛
⠀⠀⣿⣸⢸⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⡇⣿⣸⢸⡇⣿⣸⢸⡇⣿⢸
⣤⣤⢿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣦⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣤
⣇⣿⣸⣇⣇⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠉⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣸⣇⣇⣿⣸⣇⣇⣿⣸⣇⣿⣿
⠉⡿⣿⢿⣿⡿⣿⢷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⢿⡿⡏⠉
⠀⣇⣿⣸⣿⣇⣿⣸⣿⣦⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣟⣿⣿⣸⣇⣿⣿⣸⣇⣿⣼⣸⣇⡇
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠶⣮⣭⣭⣭⣭⣵⠶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⡟⠲⠶⠚⠉⠀⠀⠀⣤⢤⡞⠺⡷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠴⠧⢤⣇⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⣧⡤⢤⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠶⠿⠤⣝⢦⡀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡗⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⡴⠚⡛⠓⢦⡀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⡏⠠⣞⣿⡛⠀⢳⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢧⠀⠤⣿⠝⢀⡼⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠶⠋⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠢⢤⡀⠀⠀⡖⡆⠈⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠈⠑⠢⣌⡀⠛⢷⣦⣄⠉⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣈⠉⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡴⠛⠙⠓⠒⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⣒⡴⠦⣄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠘⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⠀⡀⣀⠀⢀⡀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⡆⠀⠀⠇⠀⢱⡿⠃⡇⠀⢻⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢨⠁⠀⢸⠀⢠⠁⠀⡇⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠸⣀⣀⡼⠀⠸⣅⣀⡴⠀⠸⣄⣀⡼⠀⠸⣄⣀⣀⡟⠀⢸⣀⣀⠎⠀⢸⣀⡼⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢹⠀⢸⡇⠀⢃⠀⠘⡀⠀⣷⣤⣼⠀⢸⠀⠀⢠⡇⠀⣧⣾⢹⠀⢠⡇⣸⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⡇⠀⢷⠀⢸⡀⠀⡇⠀⡟⢭⣿⠀⢸⣄⠀⢠⠁⠀⡿⠃⡘⠀⢸⢀⠇⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠒⠛⠀⠈⠛⠚⠃⠀⠙⠛⠋⠀⠘⠒⠛⠛⠀⠈⠓⠒⠃⠀⠘⠚⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢶⠲⡄⠀⡶⠒⢦⠀⢰⠲⣦⠀⢰⠖⠒⠦⠀⢰⠒⢲⠀⠀⣶⠄⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘⠒⠃⠀⠙⠒⠚⠀⠘⠒⠚⠀⠘⠒⠒⠃⠀⠘⠒⠚⠀⠐⠋⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡄⣀⡀⠀⢀⡤⢤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⡤⣠⢄⠀⠀⢠⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⡇⠀⡸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⡆⠀⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡋⣇⣠⢷⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⠋⣃⣰⢇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡑⠤⠤⢊⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡳⠤⠴⣃⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀



⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡡⣀⣰⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠈⠉⠓⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⢄⠀⠀⠄⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⢁⢀⡀⢀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠀⡄⢠⠀⡄⢠⠀⡀⢠⠀⡀⢠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⢐⢀⠒⡐⢀⡂⠐⠂⡒⣐⢂⡒⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠰⠄⠬⠠⠅⠤⠠⠄⠤⠀⠍⠬⠠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠁⠌⠠⠁⠌⠠⠁⠌⠠⠁⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⡒⠒⠒⠒⠒⢒⠂⠀⠰


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢋⠙⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠏⠘⠒⠞⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢆⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠐⠂⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢒⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢿⠿⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠰⣄⢆⢦⠰⢀⠴⠰⡤⠆⢦⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠘⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⠜⠇⢦⢹⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠃⠓⠌⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠈⢍⡀⡉⠈⠀⠁⠈⠁⠉⠉⠉⠉⢉⣉⠉⠉⢁⣈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⠀⢀⠘⡍⠢⡅⢸⣀⠀⡇⡏⢢⡇⢟⣐⡃⠀⢘⠦⡄⢻⠠⡇⣞⠈⣳⢸⣈⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣶⡶⠂⠀⠀⠀⣰⡖⡶⣶⠂⠀⠀⠀⣰⠂⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠐⡖⣂⣶⠂⠀⠀⠀⠶⣶⠶⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠟⠉⡘⠀⠀⠀⢀⡫⢎⠞⢹⠀⠀⠀⠀⡉⢱⠟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠽⡾⣣⡇⠀⠀⠀⠸⡟⢡⡻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣸⠔⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠊⡘⡃⠀⠀⠀⢸⠸⢡⣿⣾⠀⠀⠀⠀⢳⠠⢿⣟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣡⠂⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡿⠻⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣟⣩⣩⠝⠁⠁⠀⢀⠉⢛⢿⠹⢉⠏⠉⠉⠉⠉⢽⡉⠉⡏⠏⠉⠉⠉⠩⣿⠹⠿⢉⡏⠉⠉⠉⠉⡽⣏⠛⢿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣀⠀⠐⠒⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠈⠒⠓⠊⠀⠀⠒⠒⠊⠀⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠛⠛⠛⠻⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠐⠒⠀⠒⠒⠂⣂⠀⡐⢲⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠰⣮⠔⠀⠆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡘⠀⠲⠖⠖⣲⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡆
⢄⠈⠂⠍⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠉⠉⠈⠋⠛⠇⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠤⠤⠄⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠅⠀⠀⠸⠿⠶⠶⠶⠒⠶⠵⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠽⠦⠉⠍⠩⠍⠩⠭⠍⠀⠩⠩⠍⠙⠉⠋⠭⠭⠬⠭⠥⠤⠭⠭⠹⠏⠭⠥⠭⠭⠏⠩⠭⠩⠍⠩⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠐⡂⠒⠂⠐⠖⠲⠖⣲⠒⠒⢖⢶⠶⠲⠒⠒⡖⠒⠖⠒⠒⠒⠲⠲⢶⢶⠒⠲⠖⠶⡒⣲⣶⣶⢖⡶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠉⠨⠥⠌⠀⢈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠠⠤⠄⠐⠂⡉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣊⣁⣈⢉⡈⠙⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠄⡠⠀⠆⠢⠀⠆⠀⠀⠄⡄⠰⠄⠄⠠⠄⠴⠀⠀⠠⠀⠄⠤⠀⠄⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠠⠀⠆⠲⠀⠆⠠⠀⠦⠔⠀⠂⠒⠀⠂⠀⠀⠆⠰⠀⠆⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡆⠲⠀⠦⠤⠀⣆⡠⠠⢆⠠⠀⠆⠴⠀⢶⡴⠀⠦⠰⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⣄⣠⠀⣄⣠⠀⣄⣠⠀⣄⣠⠀⡤⢤⠀⣤⣠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⢢⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠄⠠⠄⡄⠀⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣓⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣉⣁⣀⣁⣀⣈⣁⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠠⢄⣀⠀⠀⢀⣀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣓⠄⠰⡱⠙⠦⠠⢀⣩⠤⢀⠝⡦
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠈⠁⠀⠀⠉⠛⠒⠀⠒⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⣀⠤⣆⡒⠺⡺⢻⡅⡀⠲⣦⠴⠀⠀⠁⢐⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠰⢤⣀⡀⠀⢀
⠀⠠⠎⠘⠒⠛⠒⠬⠠⣈⠽⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠠⠂⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠠⠔⢠⠞⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡴⠿⣥⠭⡅⠂⠀⢀⢄⠞⠁⠀⠀⢀⠀⡂⠤⣀⠠⡀⢀⣼⠇⠒⠒⠀⣲⣤⣤⢀⣀⣠⡷⢶⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⠲⡀⠀⢀⠄⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠐⠃⢈⡠⠤⢍⡿⢀⠾⢇⡀⠀⠀⠈⢚⣈⣡⠁⡠⢄⡀⠹⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠒⠒⣩⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠞⠩⠝⡟⡳⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢆⢀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢧⣀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠲⠥⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠦⠒⠂⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠕⣒⠀⠀⢰⠽⠒⠰⡦⠤⣔⢃⢷⣮⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠖⠒⠒⠒⢀⣢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢝⠚⠉⠁⠊⠀⠑⠫⣢⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⣀⣀⡠⣄⠀⠺⠄⢲⣆⣀⠨⣟⠐⠯⠕⠶⠤⠤⢤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢥⣀⠐⣀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠠⡊⠁⠀⠏⠃⠁⢠⣄⡜⢢⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠬⠤⠤⣥⡤⠤⠍⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠉⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⢠⡁⠂⢅⠱⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⡖⠚⠒⠲⠄⡀⠄
⠀⠀⠀⠈⢏⡑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠐⠯⠷⡷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠉⠊⠸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠆⢁⣠⠬⡈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⣥⣶⡿⣷⣦⣝⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣾⣿⣟⠱⣾⣿⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣋⣭⣭⣝⡻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢿⣿⣿⠷⢆⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢣⣾⣿⢟⣘⣿⣿⣎⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣮⡻⢿⣧⣿⠿⣋⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣮⣍⢻⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣌⢿⣿⣯⣡⣾⡿⢋⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠏⣀⠠⣴⣶⢟⣴⣿⡇⣾⣿⣌⠳⣶⣦⠹⣿⣷⣬⣭⣭⣭⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣣⣾⣿⣿⡦⣡⣙⡛⠻⠇⠻⠟⢛⣃⡈⢵⣶⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣤⢻⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣦⠻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣷⣭⣥⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣷⠙⠟⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣬⣭⣛⠋⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⢛⣃⠺⠿⣠⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣿⣟⢹⣟⠻⣿⢛⠟⣻⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣪⠝⠋⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣫⠔⠋⠀⢀⣄⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣪⠔⠋⠀⢀⡠⢚⡅⢹⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣊⠵⠊⠁⠀⣠⠔⠉⠂⠁⠀⢾⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣊⠵⠊⠁⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠃⠃⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄
⠀⠀⢀⠴⣊⠔⠊⠁⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡄⡠⠐⠲⡄⢰⠒⠢⡄⢿⡇
⠀⠀⣷⣾⠁⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠁⠐⡄⠘⠀⠘⠃⢇⠀⠀⡟⢸⠀⠈⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⢀⠀⢼⠇
⠀⠀⢹⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡧⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⢸⣿⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠥⡤⣤⢠⣤⡤⢠⣤⡤⢤⢤⡄⢠⢤⡤⢤⢤⡄⢬⣤⡄⣤⡾⢻
⠀⠀⠘⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣸⣁⣃⣜⣽⢁⣾⣾⢃⣿⡼⢀⣾⣽⢁⣿⣿⣠⣯⡟⣠⢿⢀⣼
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⡏⢉⠉⢈⢹⠉⠈⡏⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⡇⠁⢼⠊⢹⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠟⠂⠺⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠞
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⡥⠀⠀⠀⢺⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⢸⠈⢸⠀⠀⠀⠀⣰⡻⠋
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⠀⡗⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠧⠀⢸⢴⣿⡠⡀⢀⢞⡟⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡤⠋⠙⡤⠥⣤⠄⠀⢈⡤⠤⠤⣤⠄⠀⠀⡄⠀⢀⡤⣤⠄⠀⠸⣫⢊⡜⡱⣫⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⢾⡄⢸⣄⠀⠄⡠⠊⢀⡴⠋⢀⡠⠚⣲⠖⠉⠀⣠⣋⠀⢀⠴⠃⠀⡤⠊⠀⡠⢊⡜⠁⠀⢀⠜⣡⢏⢞⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠸⡜⡡⠊⢀⡴⠋⢀⠠⠊⢁⠼⠁⠀⣠⠎⠀⢀⡴⠉⠀⣀⠞⠀⣠⠞⠱⠋⠀⠀⠠⠋⠔⣡⣫⠎
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣇⠀⠉⢀⡾⠋⢀⡴⠋⣁⠜⠁⠀⣠⠞⠁⠀⡰⠋⠀⢀⡔⠁⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⢀⡴⠋⢀⣴⣉⣀⣜⣁⡀⣀⣔⣁⡀⣠⣞⠁⠀⡠⠊⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⡯⡤⣤⣤⢤⡥⣥⢤⣥⣤⡥⢤⣬⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣞⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠛⠃⠛⠚⠋⠛⠻⠟⠗⠛⠛⠿⠾⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠚⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⣳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣗⢌⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠉⠿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣁⠲⢼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠐⠿⢦⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣍⠛⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⢷⣶⡄⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⠉⣠⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠈⠛⠛⠋⢉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⢩⠱⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣠⡃⠀⠐⡘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠐⠆⠠⠔⠀⠤⠓⠒⠈⠈⠀⠉⡉⡙⠒⠶⢤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠤⠄⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡐⠛⠛⠉⠀⠀⠖⠒⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢋⠤⣄⠀⢦⣴⠪⢕⣺⣓⠪⢶⡶⢄⡠⣀⠈⣁⣍⣤⡒⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣬⠤⠤⡁⠒⠒⠀⠒⠘⡂⠀⠂⢻⣉⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⣀⡠⠄⢂⣀⡇⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢍⡀⡈⣉⣅⠀⠀⠀⢒⣸⠷⠤⠬⣟⡁⢭⠅⠉⠉⠛⠛⠻⠷⠆⣀⠩⠭⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠐⠂⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠄⣀⠀⠀⠀⢠⠲⠶⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢨⣈⠙⠛⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⢘⠁⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠆⠀⠀⠈⠉⠓⠶⠖⠋⠀⢧⡀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠨⠔⡂⠔⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠐⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠁⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠢⡀⠀⡄⠶⠛⠉⠄⠋⡅⠀⠁⠃⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⡅⢐⡂⠢⢙⠴⢃⣠⠴⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠊⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠋⠀⠀⡌⠀⠀⠹⠆⣀⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣐⠒⠂⡎⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣃⠀⢀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠠⡀⠀⠸⣭⠿⣿⢇⢔⠢⠤⠔⠠⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠑⠂⠐⠒⠀⠀⠒⠂⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠁⠀⠱⠁⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⠔⠅⠀⠠⢀⠄⡀⠀⠄⠁⡠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢐⠂⠀⠀⠈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠡⢂⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠊⢐⠄⠁⠢⣸⠂⡥⡤⠌⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⡰⠓⢰⠁⠈⠑⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠎⢐⠄⠀⠀⡘⠃⡤
⠀⠀⠀⠀⠐⠡⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⠁⠈⢢⡔⠒⣒⠚⠂
⠀⠀⢀⠌⠐⡑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠇⠘⣄⠃
⠀⠠⢂⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⡠⠂⠀⠀⠀⠒
⠔⡡⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠈⠔
⠄⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡁⢁⠈
⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢂⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡑⠠
⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⠈⡐⠁
⠀⠁⠡⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⢀⠌
⠀⡀⠀⢀⠑⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠠⠃
⠰⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠨⡂⢄⢀⡠⢊⠈⡔⠁
⡑⣡⣀⢈⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣐⠀⡐⣁⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠖⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠲⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⢿⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠓⠛⠚⣿⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣘⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡿⠹⢧⣭⣥⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠋⡘⠧⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⡶⢋⡵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢮⣄⡈⠙⢶⡄
⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣌⠛⣦⡀⠹⣆
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠲⠶⠶⠶⠴⣯⣴⣤⣭⡛⠶⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⣷⠀⢹
⣼⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⡞⠙⠒⠒⠲⠶⣄⢀⡟⠉⠓⣦⠀⣩⣿⣤⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⢈⣤⣤
⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣏⡴⠚⢉⡙⢦⢠⠇⣼⠃⢀⠞⢁⡼⠷⠤⠤⣄⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠈⠳⠞
⣿⠀⠀⠀⢀⡾⠻⣦⣀⣀⣼⣧⣮⣼⣼⣧⣏⣿⣼⣿⣼⣧⣴⣧⣴⣯⣤⣤⣤⣴⣧⣠⣟⣀⣀⣀⣤⠞⢷⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣥⣴⡟⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⣼⠛⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⡟⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⢀⡟⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⢸⡇⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⣿⠀⣼⠁⠘⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠉⠛⣳⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⢀
⣿⠀⣠⡾⢋⣴⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣷⣝⠳⣼
⣿⠐⠻⢦⣿⣄⣠⠾⠿⣗⣶⡶⢶⡶⠶⠶⠶⣶⢶⠶⢶⣶⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⢶⣿⣄⣉⡿⣰⢿
⢻⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⣶⣦⣍⣀⡾⠁⣀⣀⢰⡗⢒⣉⣭⣤⣶⣾⠃⣶⣾⣿⣛⡿⣷⣀⣈⣷⣄⠙⠿⢋⡾⠃⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢰⠾⢹⣿⡿⢛⠛⠻⣟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡶⢿⣼⣷⣞⣶⣛⣽⣇⢈⣿⡷⡴⠋⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢮⣿⡏⣭⣛⢧⡘⡧⢠⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣯⣿⠿⣯⣅⣠⣿⣯⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣿
⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣽⣶⣬⣼⠷⠖⠋⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠘⢷⣄⠀⠙⠒⠚⠛⠻⠾⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠯⠯⠭⠴⠴⠶⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠋⠀⢀⣼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠈⠏⠰⠆⠧⠄⠠⠨⠁⠄⠻⣀⠁⠀⣑⣢⠘⠂⡇⢎⣈⡁⡦⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠃⠀⠀⠀⡼⣯⣿⠏⠀⠀⠀⢸⢁⣤⣰⠀⠀⠀⠈⣿⣭⣿⡀⠀⠀⠈⣿⡏⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠁⡼⠀⠀⠀⠠⢎⠟⠁⡇⠀⠀⠀⢰⠘⡉⢸⠀⠀⠀⢰⠌⡟⣽⣇⠀⠀⠀⢩⠌⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢠⣼⠃⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠰⡇⠀⠀⠀⢨⠔⠀⢱⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠂⢻⣿⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⠂⢔⠲⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠖⢲⠆⠀⠀⠀⢺⠖⢲⠖⡆⠒⠐⠐⣶⠞⣿⢲⡆⠂⠀⠀⢰⡾⠿⡶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠓⠁⠀⠀⠂⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠗⠊⠀⠀⠐⠒⠁⠉⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠛⠛⠙⠻⠻⣿⠀⠀⠀⠀⢰⢒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡉⣙⢋⣉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠨⢀⣀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢁⣀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣄⣠⠤⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⢀⣀⣀⢰⣀⡀⢀⠀⢂⠰⠆⠠⢀⣀⣁⣄⣈⣸⣤⢩⣯⢉⢉⣉⣩⡍⣩⡍⣏⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠠⠀⠀⠄⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠠⣤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⢤⣤⠄⠤⠤⠤⠤⣤⣤⡤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠁⠀⠃⠀⠂⠀⠈⠀⠘⢁⠙⠂⠁⣈⢋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡐⣀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠒⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠀⣃⠈⠀⠃⡀⢘⠐⠀⡓⠀⠀⡀⠃⢐⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⠀⠀⠁⠈⢀⡁⡁⢈⠀⠀⡉⠈⠀⠁⠁⢈⠀⡀⢙⢈⠁⣁⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠁⢈⠉⡀⢉⢂⠈⡁⣀⢈⠈⡁⢈⣁⠀⣁⣈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠂⢈⠁⠀⠈⠋⠀⠁⠉⠈⠉⡁⠈⢚⡀⡙⢋⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢈⣈⣀⣉⣙⡂⠒⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠓⠂⠃⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠀⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣤⠠⠤⠤⠔⢒⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠮⣥⣤⣶⣆⡒⠈⠉⠣⢍⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢮⣻⡄⠀⠀⠘⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡇⣀⣀⣤⠰⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠤⠤⠤⢤⡤⣀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⡴⠃⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⢈⣛⣾⡷⠦⡀⠀⠉⢾⣁⣉⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡗⢦⣤⣀⠈⢯⢤⣤⠲⡶⣒⡿⠓⠤⠜⣹⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠠⡧⣬⠁⢉⣉⣛⣂⣛⡛⠛⠋⠒⠄⠤⠎⠥⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢬⣙⠒⠬⢿⣤⣉⣥⠿⠋⠉⠉⢉⡖⢰⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣭⣑⠲⠤⣤⠖⡛⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⣁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣖⠒⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢦⣀⣀⣙⣆⡔⠊⠛⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣏⡉⠙⠗⠀⠀⠀⠗⠊⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠈⢆⣀⣀⣀⣀⣀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣇⣠⠜⠛⠛⠛⠛⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡟⠁⢀⣤⠶⠶⢶⡄⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡼⠀⠠⡝⠀⢴⡉⠀⠈⡆⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠰⣧⠀⢀⡹⠂⢀⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢳⠀⠀⠙⠻⠶⠶⠶⠛⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠛⠓⠒⠚⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠒⠛⠛⠓⠛⠃⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁




⣶⣶⣶⣷⣶⡿⢿⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⢷⡷⠾⠷⠷⣶⣶⡶⠿⠶⠶⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠂⠋⠁⠁⠉⠁⠈⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠣⠘⠁⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢹⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⢹⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢡⣷⠀⠀⠀⠀⢰⢺⡏⣿⢹⡗⡆⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣮⡠⠛⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠓⠛⠚⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⢀⠾⡘⣿⣿⡏⡽⡄⠀⠀⠀⠙⣣⣶⣝⠋⠀⠀⠀⠠⠤⠞⠉⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⡤⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣏⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡗⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣤⣠⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠀⣾⡆⠀⠀⠀⣰⡿⣿⡿⣿⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢩⠉⡭⠉⡍⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣅⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡻⢾⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⡟⣿⣼⠀⠀⠀⠀⣀⡙⠛⣉⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠸⣿⣸⡗⠐
⠀⠀⠀⠀⢾⣷⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠸⠿⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠒⠀⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠅⠒⠉⠀⠀⠀⠢⢤⣙⡖⡴⠖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢒⠛⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠠⡇⡏⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⡀⠨⡇⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠔⠲⠀⠀⢿⠉⣷⣠⣯⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠚⡇⠀⠃⠰⡍⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡏⡀⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣄⡀⠠⠀⠀⡀⠙⠃⣇⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣇⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⡏⢸⢃⣀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠖⠄⠀⠈⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⡀⠀⠴⠒⢒⣲⣦⣤⡆⣸⢈⣁⣀⣀⣀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡇⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⢐⣦⣤⡴⣶⣶⣿⣽⢠⡏⣬⣿⣶⣆⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢒⣒⣶⠓⣟⣰⠀⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⡿⢾⣿⠤⣴⣨⣌⣙⣛⣳⢾⣯⣅⣀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠭⠽⡤⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠶⢷⠾⣽⣹⣻⡧⠄⠀⣠⣀⠈⠉⠙⢛⡛⠻⣶⡶⣦⣤⣤⣀⣉⣉⠉⠀⠒⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠲⠤⢤⣌⣉⣁⠑⠒⠦⢥⣄⢂⠨⣛⣛⠿⢿⣿⣗⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠒⠺⠟⠚⠓⠶⠾⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠤⠄⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢸⠈⠉⠁⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠴⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠄⠀⢀⡠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠄⠠⠤⠘⠂⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠘⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⡄
⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠒⣀⠃⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣀⣀⣀⠴⢄⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠢⣄⣀⠔⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈
⠀⠀⠀⠁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡠⠐⠑⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀⣈⡉⠉⠉⢉⡍⠥⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠆
⠀⠀⠀⡢⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠞⢉⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢭⠤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⢒⠒⠒⠀⠀⠤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢀⠀⠠⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡀⡗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢉⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠑⠠⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠥⠊⠁⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢅⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⠀⣠⠐⠂⡬⠅⠶⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⣿⣦⣀⡤⠤⠴⠖⠨⡫⠥⢶⡡⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢙⣇⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⢐⡜⢡⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠓⢡⠦⡳⠶⢿⠀⠚⡀⠁⣀⠪⠔⣚⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢢⣀⠹⣦⠁⣀⡀⠂⠀⠈⠒⢂⠴⠭⣄⣐⡡⢤⡒⣊⡥⡲⠞⣛⣩⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠢⣃⠑⢽⣶⢭⣭⢵⣖⣺⣙⡯⠽⠋⠕⢋⠉⣍⣃⣤⣢⣶⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠈⢗⠢⣌⠂⣛⣋⡉⣡⣤⣖⣬⣶⣫⣽⣻⣟⣫⣯⡵⢟⣫⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣔⠀⡀⣈⠑⠾⠭⢭⣝⠒⠯⣕⣚⣭⣾⣽⣚⣋⣡⣼⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢮⢻⡄⠭⠭⡥⠶⢚⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠉⠃⠖⡘⠟⠻⠛⠉⠉⠁⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠔⡠⠀⠐⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⣷⣤⣶⠖⢲⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠘⣿⡵⠶⠋⣽⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⠀⠀⢀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣠⣇⣠⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣤⣶⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠶⠦⠤⠤⢤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⣓⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠒⣰⠖⠶⠖⡒⠲⠶⣦⡄⡶⠖⠀⠖⠰⠶⡄⢰⠏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠻⠿⠿⠿⠿⠶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢠⡾⣱⣷⡈⠿⠀⠀⣠⢄⣄⢀⢠⠃⡅⠀⠀⠀⠐⣤⢤⠆⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠙⠿⣦⣤⡟⠑⣿⣟⡆⠀⠀⠘⣇⣿⣿⡀⢀⡴⠃⠀⢀⣠⣶⢏⡞⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣌⠲⣄⠈⠙⠷⣶⣶⣭⣌⡓⠀⠀⠚⠺⠿⠿⠿⠶⠼⢦⡴⡿⠄⠞⣰⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢜⣷⣬⣳⣦⡀⡀⠈⠉⠛⠻⣷⣶⣶⢶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠙⠎⠛⠉⠉⠉⠩⠬⢦⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣭⣭⣭⣽⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⠗⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣟⣳⣖⣲⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⠁⣄⢻⢸⠠⢠⡀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣤⡉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣓⣶⣟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⠇⢠⣿⣿⣾⣷⣌⣷⣿⡀⠀⣿⣷⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠿⢿⣿⣥
⠀⠀⣾⣿⡀⢾⣿⢏⡉⢩⣽⡻⣿⣿⠇⠈⠛⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣍⠉⣿⣿⡇⠀⢠⣾⠟⣫⣾⣛⠿⠷⣶⣶⣲⣶⣶⠖⠠⣿
⠀⠀⢹⣿⡇⢼⣿⠈⣛⠒⠒⣃⣼⣿⡷⣁⠄⠀⢀⣴⣶⣬⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣼⠟⣡⣶⣯⣭⣀⣀⡀⢈⣤⣼⠏⠀⢄⣠⣿
⠀⠀⣀⣿⣷⣾⣿⣓⠭⣭⣍⡭⣿⣿⣿⣷⣫⠵⠀⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡾⠋⣡⡾⣿⣛⢓⣈⣿⣿⣿⡿⢋⠤⣪⡴⠋⢡⣿
⢰⣞⡉⠉⢙⣻⣿⡝⠻⢒⣠⣬⣿⣿⣿⣯⡴⣞⣥⣶⡶⢂⣠⣾⠟⢉⣴⡿⠁⠛⠻⢿⣿⣭⣿⣟⣡⢖⣡⡞⠁⡠⠞⠁⣿
⣿⠯⣝⡶⣾⣼⣿⣍⣓⣒⢶⣚⣿⣿⡟⣛⢿⠿⣿⣿⣿⡟⢋⣤⣶⣿⣭⣷⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⣫⡴⡫⠊⢀⡤⠂⠀⣘⡯
⣿⣖⠶⠖⠒⢚⣿⠧⢈⣉⣉⣭⣿⣟⢰⠋⠀⣰⢸⣿⣿⣿⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠖⠒⢶⣿⢞⣵⠋⣠⠖⠉⢀⣠⠞⠋
⣿⣇⠪⠭⣉⠩⣿⡛⠓⠦⠭⠴⣿⡿⢦⣍⣉⡥⢾⣿⣿⣿⣍⣉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣷⢟⣡⠚⢑⢅⡴⠛⠁
⣿⣧⣍⣒⣒⠚⣿⣛⣛⠛⠒⠛⣻⣷⣝⣒⣐⣚⣿⣿⣿⣿⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣒⣒⣾⣿⣿⣭⣖⡵⠋
⠙⠷⣤⣭⣤⡴⢿⣍⣛⣉⣛⣉⣽⣷⣬⣭⣭⣷⠾⠟⠁⢸⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣋⣩⣝⣛⣿⣿⡿⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣯⣥⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣽⣤⣭⣿⣵⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿