Inner Peace Emojis & Symbols

⣀⣀⣀⠀⢀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡈⠉⢹⣶
⣿⠩⣿⡇⠹⢫⣷⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⣶⡂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⢀⣷⡐⠀⣆⣡⣤⣿⣿
⢿⣦⣾⡆⠀⢈⢿⠐⢿⡁⠀⠀⠆⢻⣤⣤⣼⡏⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣟⣱⡈⣷⠀⣿⣿⣶⣿⣿
⢋⣾⡹⣋⣿⣿⣿⠀⣧⣧⠰⠀⣶⢀⣸⠃⢘⣇⡇⠀⠀⢰⠀⠈⠀⢷⣿⢻⣿⡇⢿⣿⣿⠀⠿⡻⢿⣿⣿
⡟⣿⣿⣿⢾⣿⣍⠢⢿⣿⡗⣃⡟⠈⠻⠋⢻⣿⢰⠀⠀⢰⠀⢠⡄⠈⠋⣸⣿⡇⣼⣿⣿⠋⢠⢸⣗⣾⣿
⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡇⣩⢻⣷⣼⣾⣷⢺⠀⣷⣾⣇⠈⠇⢠⡀⢾⣿⣟⣿⣿⣿⢃⣽⣰⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣾⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡿⢸⠞⣿⣿⣧⣸⡇⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣛⣻⣿⣻⣧⣿⣿⣸⢿⣿⣿⡇⣿⣹⣿⣿⣿⣧⣾⣹⣿⣿⡗⢻⣧⣼⣿⣟⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿
⣌⣽⣿⠿⣿⢘⣻⣽⣶⣿⣿⡕⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣿⣇⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿
⣦⣿⣿⣶⣿⣾⣿⢹⣿⣿⣿⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣇⣿⣇⣟⣿⣷⢸⣯⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢼⣿⠀⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⣿⣿
⠉⠛⠛⠛⠻⠟⠻⠟⠻⢿⡿⢸⡯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠿⢿⠏⢸⡿⣆⠿⠿⠟⠇⠻⠃⠋⠸⢿⣼⡟⡿⢿
⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠿⣶⣄⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢂⣬⣼⠿⣧⡠⠈⣶⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣺⣿⢟⣽⣿⣾⣿⣇⣼⣶⣌⠳⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣀⣿⠋⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣿⣿⣿⣇⣶⡿⠛⡙⣗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣿⡿⢷⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⣧⡀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⣿⣫⡿⣡⣼⢻⡷⡉⢟⠏⢹⣯⡟⣿⡟⣿⢗⢦⠘⣷⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣿⣷⣿⡤⠧⠝⢳⣇⠁⠀⣧⡿⣹⣾⡿⣹⠏⢸⣴⠀⣿⡶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡘⣿⣿⣿⣷⠦⣶⢿⣧⡀⢿⣵⣿⡟⢀⣿⢸⢈⢻⡄⣿⢣⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⡯⠤⠤⣿⡇⢻⡀⢻⡵⣿⠟⠉⣰⣳⠋⢸⢸⢸⡿⡟⡟⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⠇⠀⠚⠋⠩⢶⣷⠱⣿⡿⠦⠞⠋⢩⠂⣿⡸⢸⡿⣿⠷⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⣶⠛⢻⣿⠋⠀⠰⢛⣴⠀⠈⣀⠀⠠⢫⢃⠞⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡸⢠⣿⡧⢀⠄⠜⣼⢃⠰⠋⠡⢐⣥⣵⣽⠞⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠌⢿⣷⣋⡼⠞⠁⣸⣋⣽⣿⣯⣾⡟⠁⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣾⡿⢧⣤⣶⣩⣴⢿⡏⣻⡧⢓⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡔⢿⣯⣇⡎⠄⡿⡟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡉⣿⡂⢹⣿⡙⢶⡇⠀⣿⢀⣀⡀⠀⣠⣄⡠⢤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⣿⣷⡈⣻⣧⠀⣿⠻⠀⢹⡄⣾⢻⣿⣤⡙⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣹⢿⡏⢿⢹⣷⢻⠀⠀⠘⢇⡏⠜⢹⣿⡇⠀⠀⠀⡠⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢋⠎⡠⣿⢸⣷⡐⡷⢿⣎⢂⢸⣼⠋⠀⣰⠀⣽⢰⢀⣷⢫⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠃⣸⢳⠛⣧⣸⡇⠳⡟⢿⣾⢺⡇⠐⣡⠋⠀⢈⣧⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢔⣵⡟⠉⠹⡿⣧⠀⠛⣌⢻⡜⣿⠐⡉⠀⣀⣼⣿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠋⠈⠙⠛⠾⣤⣽⡀⠀⠙⢮⣻⣿⣠⣇⣼⣯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡴⠶⠛⠛⠛⠋⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⡄⢀⡄⠀⠀⣠⣀⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣾⡇⠀⠛⢿⣿⣅⡀⠀⠀⠹⠋⢀⣈⠁⠀⠐⠖⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⡄⣠⡶⢀⣀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠶⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⢼⣿⣿⣃⣈⠙⢿⣿⣿⠶⠲⠖⣠⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⢀⣀⠀⠂⠀⠀⡘⠀⠂
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠂⠈⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠂⠠⠀⠀⢠⡶⢊⣥⠶⠒⠚⠁⠐⠲⠄⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣤⣦⠈⣥⠉⠀⠀⠀⢠⡏⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⣷⣰⠐⠀⣄⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⣇⠁⢸⡿⠿⣆⠈⠀⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠙⠟⠀⠀⢀⣼⠛⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⡞⠈⢸⠇⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣅⠀⡜⠀⠀⠠⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢰⠀⡄⣿⡱⣼⡿⣦⠈⠙⠷⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣚⡀⠀⠉⠁⠐⣿⡿⢨⣷⣄⣾⡙⠇⠁⢚⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⠣⢻⡷⡿⢟⣻⡉⡇⠀⠘⠁⠙⠛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣇⣄⠀⢈⡀⣾⠅⠠⠤⠤⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣧⠇⠐⠐⢲⡖⠀⣼⡟⠀⣶⡄⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣻⣿⣿⣿⢀⣾⠏⠀⠀⢠⡿⠁⣼⠟⠁⠀⢻⣇⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢺⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣆⢛⡼⠃⠀⢀⣀⠘⢹⡄⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣀⣤⣀⣘⠀⠀⠈⡿⠉⢰⣿⣿⠃⠀⢠⣼⡿⠈⠁⠀⢨⡉⢡⠄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠛⠿⠻⠏⠀⠀⠀⢀⡠⣾⠉⠻⡄⠀⣿⣿⡆⠀⡀⠀⢸⢇⡸⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⡠⣂⠔⣉⣧⢀⣤⣾⣿⣛⣤⣶⣥⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠙⣉⣡⣿⣯⣀⠈⣁⣭⣤⣄⣀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣃⠀⠀⠀⢀⡀⠖⠢⠆⠀⢀⡄⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠿⠿⠿⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣼⡿⠍⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡂⠠⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠄⢀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠠⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠄⠐⠀⢀⠃
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡁⢄⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣴⣾⣿⠿⣿⠋⢹⣿⣿⡏⠉⡙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⡠⠃⠄⠀⠀⠀⠚⠀⡠⢈⠀⠀⣀⡀
⠀⠐⠉⠚⢝⡂⣬⡐⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠶⢿⣟⠉⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡇⠀⠉⠛⣿⡿⠷⠆⠀⠀⠀⠁⠠⢂⣥⢐⡫⠃⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢭⠤⢦⡄⢈⣀⠴⣷⠶⠉⣘⣿⣦⣄⡀⠻⣆⡈⠉⠉⢁⣠⠟⢀⣠⣴⣾⣋⢉⠶⣾⠦⣀⣀⢀⡄⠤⡭⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠔⠋⠤⠚⢓⡒⠒⠞⣻⡿⠛⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠛⢿⣟⠳⠒⠒⡚⠓⠤⠉⠢⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⡀⠐⠉⠈⠀⠐⠀⡼⠁⢠⢻⠟⠰⡠⢸⡇⢀⠆⠹⡗⡄⠈⢧⠀⠀⠀⠁⠉⠂⢀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⡴⠁⢀⢆⡞⠰⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢳⡸⡀⠈⢦⢀⣀⣀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠠⢃⠎⠊⠀⣠⠂⠀⠃⠑⣄⠀⠑⠱⡘⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣁⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⢈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠀⢀⣤⣶⡿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣷⣦⣄⠀⠈⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣠⣶⡿⠟⢉⣼⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⡀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⣴⣿⠛⠁⢀⣤⣤⡈⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢸⣿⠁⢀⡀⠀⠉⠻⣿⣆⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠙⣿⣆
⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⣿⡀⠀⢀⣿⡟⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠘⣿⣆
⠀⣼⡿⠁⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠛⠿⠿⠿⠛⢁⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠹⣿⡄
⢰⣿⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⣿⣷
⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢸⣿
⣿⡟⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿
⣿⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿
⢹⣿⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠘⠟
⠘⣿⡇⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠋⠉⠙⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⢹⣿⡄⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢀⣴⣿⠿⢿⣶⡀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢀
⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⢾⡿⠁⠀⠀⣿⣷⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠃⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣄⣀⠉⣉⣠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣾⡿⣃⣴⣾⠿⠋⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣠⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⣀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣠⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⢦⣒⣴⠆⠲⢒⣶⣠⢖⣠⠴⠶⣠⣴⣦⣰⣆⣄⠖⠒⠂⠲⢶⠶⣦⢤⣤⠤⣤⣤
⠀⣿⣿⣿⡟⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡳⣀⡈⣐⣾⢿⣯⢖⡭⢭⡥⣙⡻⣽⠟⣁⠗⠀⠀⢶⠛⠶⠺⣦⠙⠆
⠀⣿⣿⡏⠀⢸⢟⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠇⠉⡌⠡⢇⣋⣭⣭⣙⡓⢋⡾⢋⣉⠀⣐⣾⠿⠸⣦⠊
⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠈⣷⣹⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⢯⣤⢀⠾⠋⠉⣉⣉⡉⠛⢦⡐⠟⠧⢀⣹⣽⡚⠷⠁
⠀⣿⣿⣿⠇⠒⢿⣿⢫⢾⢴⣻⢿⣿⣷⣶⣀⡀⠀⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡀⠈⣷⠈⠀⠴⣧⣏⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡧
⠀⣿⣿⣿⠀⠱⣄⣑⣪⣎⠼⠸⡽⠻⢿⠻⣿⢿⡄⢿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⣵⠀⢬⣯⡳⠀⠀⠀⢀⡴⡱⠈⡛⠅
⠀⣿⣿⣿⢰⡀⣿⠋⠉⠻⠀⠀⠀⣄⠠⠄⠀⢀⠀⡀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⢀⡸⠁⣠⣷⠟⠀⠀⣠⢴⡛⠃⠡⢈⢠⡂
⠀⢸⣿⣿⣼⠟⠛⠂⠀⠀⢰⡤⢈⣡⣶⠾⠟⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠉⠉⢀⣀⣤⣶⣏⢀⡤⠊⡉⠃⣳⢇⣘⣿⡬⣬⡁
⠀⢸⣿⣿⠻⣄⠀⠀⠘⠖⢀⡔⠛⢁⣤⠔⢲⣐⡿⠼⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⢠⣤⣃⡤⠶⣋⣁⣤⣠⣤
⠀⢸⣿⣿⡀⠈⢳⠖⠂⡰⠋⣠⣾⡱⢘⡷⠊⠉⠀⠤⠹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⠯⠽⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀
⠀⢸⣿⣿⡿⠛⣁⣠⡿⠁⣴⣁⠤⢙⡟⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢸⣿⣿⣧⣴⡿⠁⣀⡞⠋⠓⣳⡾⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡆⡦⠤⢠⡤⠤⡤⣄⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢀⠜⠻⢯⣌⢁⡽⠇⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⣋⠼⣛⢟⢃⣞⠁⢰⣿⢳⠏
⠀⠨⣿⣿⡧⢠⣮⡁⠖⠨⣽⠏⠁⠈⠀⠀⡭⡯⣿⣷⢟⣶⣶⣿⣯⠛⣦⢾⣀⠏⡙⢪⢵⣊⡤⣣⢦⡼⣫⡟⠇
⠀⠈⠛⠛⠃⢽⠜⢳⡦⠏⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠧⣗⢽⢬⢽⣯⠭⠭⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣧⣇⡜⢈⠏⠑⢹⡞⡴⡴⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠀⠀⢰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡦⠄⠀⠀⠀⢠⣤⠌⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⡀⠀⣼⣿⠓⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⣷⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠂⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣡⡄⠐⣀⣠⣿⣿⡟⠿⢽⢿⡅⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⢸⣿⣿⡟⡁⠀⠀⡐⠉⠈⠀⢠⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢛⣻⠂⠠⠛⠈⢋⠰⢠⡞⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣉⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢰⠃⠤⢴⠾⣿⣷⣾⡉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠄⣄⡀⣾⣟⣿⠇⠤⠐⠂⠀⠈⣋⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣯⣵⠦⠀⠀⣈⣷⣶⢶⣾⣏⣿⣯⣥⣏⡀⢀⡄⢀⣀⠀⠸⣀⠿⣈⣯⡁⠆⣹⣥⡤⠔⠒⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠄⢠⡿⢿⡿⠈⢱⣿⡽⠿⠁⠈⠀⢃⣴⣀⣠⣤⣤⡙⠿⠋⢲⣀⡌⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡄⠀⠀⠛⣋⣀⣤⣤⣶⠷⣾⣷⣾⠉⣙⠿⠋⠚⠳⠛⠁⠛⠾⠚⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠘⣻⠿⣿⣿⡿⣷⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⠀⠀⠀⠀⠋⢀⠀⠀⠀⣷⣬⢿⠉⠙⠿⣯⣻⣧⣴⣤⣲⡌⢿⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣿⣧⣚⣀⣤⡤⠅⠈⠉⠋⠙⠟⢳⢾⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣤⣴⣾⣀⠀⣰⠀⠸⠻⢋⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⠇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣾⣿⡿⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢨⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⠟⢁⡄⢸⣆⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠆⠀⢀⡀⠈⣴⡶⠀⢀⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⠼⠿⢉⣯⣤⣿⠃⠀⢩⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠌⠙⢆⡀⣠⣾⠿⣿⣭⣦⠐⠠⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠑⠀⠀⢼⣏⠁⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠑⠀⠀⠈⠛⠻⡗⠛⠿⠧⠀⠷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣧⠀⠀⠀⢻⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⡀⠁⣀⢀⣀⢀⠀⠈⠳⣦⡀⢀⡴⣋⣴⣿⠀⠀⠀⠐⠂⣼⣿⣿⣿⣷⡞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠀⠿⠿⢿⣷⣿⣛⣿⡿⣯⠉⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣀⠀⣰⠟⠛⣽⠋⠒⠨⣧⡀⠺⣯⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣤⣬⣴⣾⣿⠀⠈⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢴⣾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠃⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⡤⠉⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠄⡉⠠⢶⡿⢍⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢀⣀⠗⢸⣿⣶⣾⣷⢸⣶⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠙⠟⠛⠛⠈⠋⠉⠀⠈⠀⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⣁⠂⠌⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡀⠂⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣆⣘⢁⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣅⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠳⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⡏⠀⠀⡠⢋⡀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⢗⢹⣿⣿⡿⠿⣿⣷⡾⠿⠴⠒⠋⠀⠛⣡⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⡟⢀⣌⠿⡇⠀⣀⣀⣥⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣿⣿⣿⣭⣽⣿⢿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣤⡾⡉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠰⠁⣀⠀⠹⠋⠀⢠⣾⣿⣆⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠞⠁⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⣆⠀⠉⢀⡼⠁⢀⡼⣿⣿⠏⠀⠀⡠⣺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠘⠛⠑⠀⠉⠀⣰⣿⣿⠟⢫⠂⣠⣾⡞⠁⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⣫⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣤⡄⢀⣀⣀⣠⠔⣴⡾⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣴⠉⠁⠀⠖
⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠚⠛⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠏⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⢈⣥⣿⣯⣽⢿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠲⠊⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡾⢩⡿⠁⠀⠀⠀⣠⠒⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣾⠋⠋⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢠⣄⠀⣸⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣇⠀⣀⣾⣏⠿⡿⣿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⡀⡇⢀⢧⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡟⢻⡾⣌⢘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡧⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠃⢿⣿⠟⢿⡟⠃⠀⠇⠸⡇⢹⡏⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣦⠌⠙⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠇⠀⣿
⢰⣻⣶⣤⣶⣾⡟⣯⠛⠙⠳⢄⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⡸⡀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢻⣿⠿⠋⠋⠊⠁⠙⠻⣦⡈⢩⠛⠀⢿⡿⡇⠀⣾⡟⠋⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠁⠀⠈⣹⡄⢐⣏⠀⢠⣤⣄⣀⣄⣀⣠⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠿⠛⠁⢠⣟⠀⢠⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠗⠒⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢹⡇⠀⣿⣿⣿⡿⠙⡋⣁⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⣯⠀⢀⣹⣿⠻⡀⠈⠻⣿⡛⠛⣿⡿⢿⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣴⡟⣧⠠⠉⡟⠘⢿⣧⣄⠀⠘⢿⣏⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢥⣾⣯⡶⠚⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⠀⠈⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣄⠹⡽⢦⡄⠀⠀⠾⠒⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⣷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠓⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢴⡧⡀



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣣⣉⣯⣁⣏⣉⣯⣋⣭⣟⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣶⣗⣂⣀⢈⠤⣪⣬⣛⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣷⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⣻⡿⠿⠿⣟⣽⣿⣿⣿⣤⣀⣀⡀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠸⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⡟⠻⠿⠿⣿⠿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⢿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⡋⠉⣯⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢟⠅⠀⠻⣦⣿⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢿⠟⠑⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠉⢂⡀⢀⠀⠄⡄⠠⡄⢐⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡄⠀⠀⠈⠓⣌⢠⠀⠈⢸⠇⠀⠀⡄⡇⠠⠐⠂⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠨⠀⠀⠀⢹⢈⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠃⡃⢀⠀⡆⠠⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⣘⢠⠀⠾⠂⠀⠀⠀⢸⡄⠉⠀⡃⢨⠀⡷⡇⠜⢨⡇⢸⣾⣅⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣇⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⡅⢠⣾⣧⣗⣆⢰⠇⠈⢸⣹⣇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠃⣿⡛⠻⣿⡇⠉⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⣾⠏⠃⡏⢻⠁⠇⢈⠸⣿⢿⡄⢀⠐⡆
⠀⠀⠀⢰⣿⡟⡀⠀⠀⢸⡀⢿⡋⢹⣏⣿⠂⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡾⢈⠀⠀⣯⠋⠀⠀⢀⠨⠙⣯⡇⠠⠈⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⠀⠀⠀⢳⡈⣷⣴⣮⡟⠁⠠⠀⡋⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⡀⠑⠀⡈⣥⡃⠈⠀⠀⠀⢰⡇⣿⠃⠈⠰⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠘⣷⣂⡉⠉⠁⠀⠀⠀⢗⠀⠀⠀⠘⠀⠘⢸⠃⠠⠀⣱⠇⡇⠐⠀⠃⠀⠂⡅⡿⢀⠠⠰⢐⠀⠀⢀⣠⢖⠖⠀⣠⡆⢀⣼
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢃⠠⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⡀⠈⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⢰⠉⠁⠁⠐⠀⠀⠠⠀⠒⡰⠈⠤⢠⣸⣄⣴⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣧⣾⠋
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣸⡈⢀⠀⣴⣶⣿⣿⣧⠀⢰⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡄⢋⠈⠀⠁⠃⠀⠀⠐⢠⢸⠀⠄⠀⢀⣤⡿⣻⢟⠁⣤⣴⡿⠟⢻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣧⣿⣿⠿⠟⣿⠀⠘⡀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠘⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠰⠺⢀⣰⣾⠿⣻⣾⢅⣮⠼⠋⢿⣷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡄⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠀⡀⠄⠃⠈⠀⠐⢰⣖⡵⠛⠁⣤⠛⠟⡻⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡀⠀⢘⠀⠴⢚⠉⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠈⠀⠁⠉⠈⠀⠀⣀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡺⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠽⣇⡠⠤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢶⣶⠺⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠬⢟⣻⣷⣶⣒⡂⢐⡢⠾⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⡀⣛⡓⢃⣉⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠁⢸⣟⣿⣿⣻⣿⣿⠟⠻⣦⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠒⠆⠈⢉⠀⢀⣀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠳⣆⢹⣧⣿⣾⣿⡆⠁⠀⣿⠉⠐⢤⡀⢀⠀⡉⠁⠀⠶⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠀⠀⢙⣥⠈⠁⣿⣦⣄⡴⠟⠀⠉⣽⣿⣟⢹⡟⣻⣿⣿⣿⡒⣿⣿⡄⠐⡛⠦⣤⣾⣿⠈⠀⣠⠂⠀⠚⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠿⡋⠁⠀⣠⣴⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣼⢿⣿⣿⣿⣿⡖⠂⣀⠀⠙⠿⠀⠀⠁⠠⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠯⡀⣠⣶⣷⣷⡞⢿⣸⣿⣿⣳⡿⠿⣷⣯⣡⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠟⠓⠂⢼⣿⠕⢿⣯⠿⠊⢛⡛⠛⢿⣼⢟⡻⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣟⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣿⠟⢉⣿⣿⢞⠿⢧⠏⡴⠋⢠⡄⠀⢢⠐⣿⣋⣻⣯⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢳⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⢴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣤⣽⣿⣿⣿⣗⡿⣛⣻⡀⡇⠀⢠⠓⠀⠘⡆⣯⣭⣭⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠷⠾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣸⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣿⡍⣨⣿⣬⣭⣭⢷⠙⢀⠈⠓⠀⠘⣰⢷⣾⣽⡿⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣀⣰⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣊⠉⠀⢭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣿⠕⠻⠄⠠⢉⡁⠀⣆⠈⠳⣿⠎⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡥⠉⠉⡁
⠀⠀⢀⣊⡀⣀⢄⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⢘⠛⠛⣤⢾⣶⣤⣈⣁⢀⣠⣴⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣀⣔⣡⣀⡀
⠀⠀⠙⢈⢋⠉⠈⡉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣤⣠⠀⠁⢙⠿⡟⠛⡟⢸⠋⠾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⠉⠩⡝⡻⠋
⠀⠀⠀⠘⣌⣀⠀⠙⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠂⢨⣿⠈⠀⢀⡤⠜⢀⡀⢀⠁⢰⡃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠯⢀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⠋⣙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣞⠁⠀⠀⣼⣿⠃⠳⣀⠷⢠⠠⣤⣬⣥⠄⣿⡥⠀⠘⣃⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠓⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠶⠿⣿⠀⡀⠀⠀⢀⠐⢶⣗⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠳⢀⢦⣀⠈⠋⠉⠀⢻⣷⠀⠀⠀⣠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠷⠲⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢾⠛⢻⡇⠀⠀⠐⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣙⡿⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠿⠤⢤⡦⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠘⠓⠀⢀⣾⣿⠛⢻⡀⠀⠀⠈⠛⣿⣦⣀⣀⣠⣿⣅⣀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠤⠀⣠⣷⡀⠀⠸⣇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠁⠀⠰⣿⣦⠾⠷⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡳⡀⠀⠀⠀⠦⡀⢀⣿⡄⠁⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⡀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⠶⢂⣀⢜⣵⣿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢂⡀⠑⢄⡀⣼⣿⠀⠀⢀⠐⢀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⡠⠑⠀⡀⣿⡿⠿⣷⣤⢞⣷⣿⣿⣿⡜⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢶⡈⣹⢻⢿⠀⠴⠛⢀⡀⢀⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡤⠎⡁⣀⠀⠂⠉⠢⢀⡘⣷⠋⡙⢿⣿⡿⡿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣦⣿⡣⠞⠉⠐⢄⡀⣘⠽⠾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠠⠀⢈⠸⠇⢠⣿⣿⡄⢸⡇⣀⠠⠄⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠿⠛⢇⠘⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠆⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣟⣿⣭⣿⣭⣿⣿⣯⣿⡗⢿⣿⣿⣹⢿⣽⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣟⣛⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⠿⠈⠀⠉⠙⠛⠿⠷⣿⢿⡽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣺⣷⣶⣶⣵⣚⣟⢿⣷⣽⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠯⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣯⠭⠭⣭⣿⣳⡆⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢟⣛⣷⣽⣷⣲⣯⠷⢿⣟⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⢿⣿⣿⣿⡽⣒⣝⣻⣿⡛⠿⠟⠃⠀⠀⠞⠉⣉⣻⠁⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠙⡟⣇⢻⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠚⣿⠃⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡯⣻⣿⣞⣿⣯⠛⢼⠏⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣩⡿⣷⠋⠙⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡀⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡽⠛⠁⠀⠀⠈⠳⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⠿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠓⢮⣄⣀⠀⠀⠈⢧⣈⠙⠲⢍⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⣨⠿⠛⠛⢳⡾⣟⠛⢶⡀⠹⡜⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠳⢦⣴⠿⣿⣿⣶⣾⠁⡿⠋⠛⠻⢦⣘⣎⣳
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⢳⡹⣿⣿⣿⣟⡴⠋⠓⠶⢤⠈⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢿⣆⠻⠜⢿⣿⡿⣔⢾⡗⠲⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⠿⠿⠛⢻⣷⣤⢠⠄⢤⡧⡌⣿⢁⡽⠟⠁⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠃⣾⣿⣿⣶⣄⢸⡇⠰⣶⣾⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠘⣿⡀⠀⠀⡞⠹⣯⡉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⢹⠿⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡇⣹⣆⠀⢀⠞⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣧⠿⡽⠗⣁⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⣿⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣷⣤⠙⢿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⡇⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣟⠿⢿⡿⣭⣿⣭⡛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⣛⣿⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣽⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠘⣿⣿⣟⢾⣽⣽⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣜⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣏⡿⡟⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣻⣻⡿⠛⠻⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠄⠞⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠰⡯⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢱⢠⡶⠀⢿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣟⣟⡟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣶⡾⣿⣿⣷⢿⣿⣿⠿⣷⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠾⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣟⣷⣿⣿⣾⢿⣿⣾⣾⣧⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣻⡽⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣷⣾⣿⣿⡷⣾⣷⣷⣮⠿⣿⣿⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⣯⡿⣭⣯⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⣖⣻⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣛⣲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣵⣿⣿⡿⠟⠛⢉⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣾⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢰⡞⣹⡿⢷⣦⣄⠀⢄⠢⡀⢀⡗⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠈⠙⠾⣿⣿⣷⣌⣷⡙⣾⣧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣣⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡴⣀⠀⠀⠙⠲⢞⣿⣿⡃⣠⣿⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠙⣯⣼⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⣠⣾⡁⠀⠀⣸⢋⡴⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⢻⢿⣷⢆⡜⣡⠟⠀⠀⠀⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡆⢈⣿⣿⢋⠞⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣭⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣼⡇⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⡞⣭⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣷⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣃⣸⣿⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣇⡜⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡞⣽⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣇⡧⢴⣶⡶⢤⣀⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣧⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣺⣇⡶⣫⣵⣿⣿⢸⣿⣿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣿⣷⢹⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣀⣿⡩⣛⠿⣝⠫⡻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢠⠤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡟⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣿⣿⣇⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢻⣿⣮⠁⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⠁⠐⢄⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣸⣿⣿⢳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡾⣿⣿⣎⣿⣿⣿⢟⡟⠁⢠⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣤⡑⡌⣷⡀⣠⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣜⢿⣿⣿⣿⣇⡎⠀⢠⣜⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⠿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣿⣿⣿⢹⣇⣆⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠻⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⡿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⣿⣿⡀⠘⢦⡠⣔⣴⣖⣲⣶⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠿⣿⣷⣄⣀⣙⣺⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣤⡄
⣿⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣀⣄⣀⣀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠤⡤
⡅⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣦⣄⠀⣀⣠⣶⡄⣀⡀⣠⣶⣿⠃⣹⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠉⠀⠀⣀
⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣷⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡀
⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿
⡿⠟⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣤
⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣁⡀⠀⢀⣀⣠⣤⠔⠚⠛⣥⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣋⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠐⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢷⣿⣿⠏⠁⠤⠾⠋⣿⣷⡇⠀⡄⣾⣿⣦⣄⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡁⠀⠀⠀⣲⠏⠀⢻⠛⢋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣨⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣾⣀⣤⣦⣤⣴⡿⠛⠋⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣟⣹⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣭⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⡿⠇⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠏⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢻⣿⣧⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡄⢀⣿⡇⠀⢺⣷⣿⠏⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠿⠏⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠏⠉⠉
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠙⠁⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠿⠟⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⣶⣿
⠄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣴⣾⣿⣿⢿⡟⢻⡿⠿⣿⣿⢀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠸⣿⣿
⠀⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠉⠙⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⢿⣿⣿⣴⣇⣿⣡⣿⣃⣴⣿⣿⣽⡁⠀⢸⠁⠀⠀⣰⣦⡀⢀⣶⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⣿⣿⣿⣿⣙⠋⣿⠃⠙⡋⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣶⣰⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣦⡀⠀⠀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡴⢞⣡⡤
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⢶⣤⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣠⣿⠟⠋⠁
⠀⢀⣾⡟⠉⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⠿⠿⠶⠶⠶⢶⣦⣤⣄⣀
⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠋⠉⢁⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣦⡀
⣿⣿⠀⠀⠀⢤⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⣶⡶⠶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠉⠛⠷⠶⣤⣄⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠠⣄⠈⢲⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣫⠞⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⡞⠀⠀⡾⢃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠳⢬⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠶⠶⠚⠉⠀⣠⢴⣿⠋⠀⢀⣾⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠙⢮⡳⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⠖⣫⡴⠋⠀⠀⣠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠖⠋⠁⠀⠀⢠⣾⣟⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠘⠃⣠⡶⢷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡦⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣣⣴⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣄⣀⣀⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⡿⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢻⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⣀⣀⣠⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠙⠷⣦⣤⣤⣤⣴⣶⠶⢶⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣶⠶⠀⠀⢀⣾⠏
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣷⣶⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣺⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣿⠿⠿⠷⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⡀⠉⠚⠿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⡄⠀⠴⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣆⠀⠀⢀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⠉⠉⠙⠻⠞⠳⠤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢀⡾⢁⠀⠁⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢀⣥⡾⠋⢀⡀⡀⣰⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⢠⢆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣥⣦⣴⣀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣿⣿⣿⣄⠀⠴⠖⣂⣂⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠻⠛⠋⠀⢀⡟⠹⠀⠻⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣼⡈⣿⠄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣧⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠙⢿⠖⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡇⢸⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣋⣶⡀⠌⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡮⠟⣡⠔⠧⠌⢠⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣾⡟⠀⡀⢠⣾⡿⣻⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠉⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡰⢠⣿⣿⡁⢐⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⡿⠋⠁⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣷⣤⣄⣀⣈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣼⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣽⠟⠁⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣉⣙⠉⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠛⡛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠙⠋⠋⠛⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡡⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣧⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡆⢀⡷⣤⣀⣀⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣶⠿⠁⠉⠿⣿⣿⡆⠀⢠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⡿⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⣇⣀⡴⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣴⣀⣜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡁⠀⠈⠃⠠⣶⡶⢶⣶⢀⡜⠳⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠐⠢⠀⠀⠙⢶⣄⠈⠋⢠⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⡈⠁⢰⣾⣿⣿⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣻⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠃⠀⠀⢺⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⢶⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡏⣿⢸⡇⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠠⣼⠿⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡷⡷⣿⢶⡧⠄⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠻⣧⣵⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⣻⡇⠀⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⠈⠀⠁⠛⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⠆⣠⣭⣭⣽⣦⣿⣥⣠⣤⡴⠶⠖⠲⠶⠒⠶⠾⡷⠶⠶⠶⠛⠓⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠲⠶⠖⠈⠉⠀⠀⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠱⢤⣬⢀⡄⣤⡄⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠁⢤⣥⣤⣤⠠⢘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⡄⠐⡄⠂⠀⠐⠔⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠰⡁⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠃⠀⠀⠘⠕⡞⠀⠐⡀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠰⠁⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⠈⠭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣠⡖⠂⢀⠖⠀⢰⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢨⠟⢡⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠒⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠆⠂⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⠇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠄⣱⣿⣿⡿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⣢⣈⣃⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⠇⠀⣿⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣭⠻⣋⢾⣻⢃⡰⠆⣠⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⡀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⢷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠋⠉⢉⣉⣡⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣤⣤⡉⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠸⡇⡧⢸⣿⡏⠈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢆⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠳⠹⠘⣿⣿⡄⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣦⣀⡀⠀⠀⡄⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⡿⠉⠉⠉⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣭⣭⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠓⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣄⢀⠀⢀
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡔⠮⡘⠙⡟⢄⠎⠉⠒⢻⣤⣀⡟⠀⠀⢀⢤⠆
⠘⢦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠬⣦⡀⠀⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠁⠁⠱⢺⡇⠁⡏
⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡤⠖⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⢦⠀⠈⠀⠀⢠⣄⣤⣼⣄⣤⣀⡀⠀⠀⡰⣷
⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣠⠞⠁⠎⠀⢀⠞⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢩⡦⡤⠞⠉⠁⠀⠈⠉⠛⣷⣦⡄⠰⡥⣀
⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠗⠶⠚⠁⠀⠸⣄⡴⠋⠀⠰⠃⢠⠃⢠⠚⡆⢀⢤⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⠛⠃⠀⣖⡁
⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠃⠀⠣⠜⠀⠀⠊⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠥⠄⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠆⢀⡌⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⣿⠿⠇⢀⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠰⡏⠷⠶⠠⡆⠀⠀⣠⣶⡷⠀⣠⠼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠛⠒⠲⠞⠁⠀⣜⣡⠴⠦⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⠾⡖⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠠⠈⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠤⠶⠶⠃⠈⠀⠁⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠰⣄⡀⠀⠀⢣⡀⠀⡀⢈⡄⣠⠏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠃⠸⣇⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠙⠓⠒⠶⠶⠄⠀⠀⠀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⣀⣀⡤⠶⡋⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢇⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣤⡀⠈⠻⢍⣗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢿⢀⠃⠀⠀⢀⣼⠓⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠊⠻⢄⣀⣠⠾⡀⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠸⠀⢢⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠴⠖⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣶⣶⣬⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡯⠙⣿⣿⣿⣯⡉⣿⣿⠟⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⢀⣵⡻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠟⠋
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⡉⠁⠀⢀⣠⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠰⢏⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠰⠄⢀⡹⠆
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣶⡄⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠃
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠛⠿⡿⠛⢿⡿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠿⣧⡀⣠⠀⠀⢴⣄⠀⢈⣶⣶⡶⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢉⡀⠀⢠⡟⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡷⣠⣿⣶⡆⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠰⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠁⢠⠏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣦⠹⣆
⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣶⣤⡀⢰⡀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⣆
⠀⠀⠀⠈⣥⣤⠀⢀⣿⡿⠁⠈⣷⡀⢹⣿⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢸⡿⠁⠀⠀⣿⣧⠀⢿⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠼⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠃⠀⣀⣤⣶⣤⣤⡤⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⣠⡴⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠦⠀⠴⠛⢩⣥⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠘⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⢀⣤⣶⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣿⣿⣷⡀
⠀⣠⣶⣿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠉⠁
⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣀⠤⠶⠟⣛⣋⣁⣤⣤⠀⣤⣀⡀
⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣦⡀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣆⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣎⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠘⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢹⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⢟⣦⣄⣀⡘⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣀⣤⣴⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠇⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢈⣀⣀⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡉⠉⠙⠋⠈⠁⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣀⠀⠀⠈⡀⠉⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠀⢘⠀⠰⣯⣶⡿⢠⣥⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⠀⠀⡀⠙⣦⡀⡼⠋⢲⢧⠜⠛⠁⠉⠷⡃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⠀⠀⠈⠉⢀⣠⠴⠊⠀⠀⠈⣱⣤⠖⣁⠰⠤⠤⠖⠖⠚⢿⣦⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠃
⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢨⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣦⡀⠀⡀⢰⠀⠈⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣞⣾⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣯⡞⠙⢄⠂⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣴⣦⣤⣼⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣧⡄⠀⢠⡤⠀⡄
⠀⡠⠈⠈⢛⣿⡿⠿⣿⣷⣼⠝⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠃⠈⠉⣉⣠⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣸⣷⣶⣿⡇⠀⠁
⠀⠄⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣈⣿⢿⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣰⠄⢠⣶⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠉⠀⣤
⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠁⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣶⣶⠶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⠏⠀⣼⣿⣟⣿⣦⠻⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢛⣼⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣿⣟⠁⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣦⣴⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡇⢹⣦⣦⡀⠀⠀⠲⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠁⠀⣠⣖⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣴⠈⠻⣟⣤⡀⠀⠘⢧⣌⡉⠙⣿⡀⢀⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢠⣹⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠛⠃⢉⡵⠋⠁⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢾⣿⠉⠳⠾⣿⣿⡿⣷⣤⣤⣞⣉⣴⣶⣤⡔⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢿⣏⣻⡦⣴⣢⣦⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠻⠿⠛⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣤⣤⠤
⠏⠀⠰⢏⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⠶⢉⣹⣿⣟⡶⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⣛⡿⠯⣭⣭⢶⡶⢤⡀
⠀⡰⢶⡿⡿⠿⠿⠟⠁⡄⣵⠋⣡⠶⣋⡀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠶⢌⠐⠦⡀
⠄⢀⠃⠐⠀⠀⠘⠄⠛⣁⠄⣹⣳⣿⣏⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⡌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡼⠏⠛⡹⠇⠈⠑⡄
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠏⠀⣸⠀⢡⢿⡄⠀⠰⡆⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣉⣴⣤⣤⠤⠠⣤⡀
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣔⡼⠉⠒⢶⠈⢧⠀⢿⣳⣰⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡭⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣮⡿⠀⠀⠀⠀⠓⢼⣄⠘⣷⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣯⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣀⣀⣀⣴⣿⡿⢿⠛⠉⠉⠁⠛⠛⣻⣾⣿⢟⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠤⠄⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⣉⣡⣤⣤⣤⣤⣉⡙⠻⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⣿⠷⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣦⣤⣤⣴⣶⢷⣦⡄⢤⣴⠿⣶⣶⣤⣶⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠈⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣾⣿⡇⢸⣿⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠇⢼⣿⣿⣿⡇⢻⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣻⣿⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣛⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠆⣼⣧⣦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣾⣿⣇⣀⣀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠿⠂⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢁⠠⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣋
⠄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢭⡿⠿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣾⣿⠿⠋⠉⢀⣀⣠⣴⣶⣿⡿
⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣶⣉⣀⣤⠾⠋⠁
⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣶⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠉⠻⠿⠟⢿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠻⠒

⢀⣤⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣦⠴⠶⠶⠦⣴⡿⢃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣤⣤
⢸⣿⣇⠀⢸⣿⡏⣹⣧⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣇⣧⢸⢷⡄⠀⠀⢠⡿⡇⣼⣸⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣼⣏⢻⣿⡇⠀⣹⣿
⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣥⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣏⣿⣺⠗⠊⠐⠺⣗⣿⣹⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣾⣿⣿⠿⣿⣿
⠀⢹⣷⣴⣿⣿⡎⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡵⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢉⣿⢸⣿⣿⣦⣾⡇
⣶⡿⠏⠁⠙⣿⣿⡸⣷⡀⠀⢠⡾⣫⣾⡅⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣝⢷⡄⠀⢀⣾⢇⡿⣽⠉⠈⠻⢿
⠀⢀⣤⣤⣾⡿⣿⣷⢹⣇⢠⣟⣽⢟⣄⠀⠈⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠉⠛⣦⡀⠁⠀⣸⣻⣮⣿⡄⣼⠏⡾⣿⢿⣷⣤⣤⡀
⢠⣿⣿⡟⣛⣻⣿⢾⡧⣿⡟⣾⡋⠉⠙⠳⠶⠛⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠈⠹⠲⠞⠋⠁⠝⣷⢿⣿⢾⡿⣿⣻⣟⢻⣿⣿
⠈⠿⠋⣻⣿⣧⣸⣮⣼⣿⡇⡟⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢹⡿⣻⢸⣿⣯⣽⣗⣼⣿⣟⠛⠿
⠇⣾⣿⠛⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠛⣿⣧
⠀⠘⣋⣴⣿⡴⠏⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⢿⣿⣿⣿⣿⠹⢎⣿⣦⣛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢧⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠂⢰⣟⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣟⣻⣿⣿⣇⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡹⣿⣿⣟
⠋⠙⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡿⣿⣿⠋
⠓⢀⣿⣿⡼⣿⣿⣿⠟⠙⣿⡿⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⢷⣿⣿⡀
⠰⡿⢈⣿⣧⢻⠉⠀⠀⠀⣿⡧⣿⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⠄⠠⣿⣿⣿⣶⠂⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠉⡟⣼⢿⡁⢿
⠤⡶⣯⢸⡟⢸⣀⣀⣀⣀⣸⡷⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠂⣿⡿⠋⠀⠀⡀⢀⣼⣿⢾⣃⣀⣀⣀⣀⡇⢻⡇⣽⢶
⡽⡇⢿⣶⣶⣾⣿⡏⣿⣏⢿⡇⢿⠙⢷⡄⡀⠀⠀⠀⠙⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠿⢋⡿⣸⡟⣽⣿⢻⣿⣿⣦⣶⡿⢸
⣴⡇⣌⢿⣿⣿⡿⣸⠟⡏⢧⠹⣄⣠⣇⢳⡁⢀⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠀⢈⠈⣴⣄⣠⢋⡼⣹⢹⡇⢿⣿⣿⡿⣡⢻
⢮⡻⣏⡆⡙⢿⢃⣿⠀⣿⡘⣷⡈⢻⣿⠀⣷⡞⢿⣇⣠⠞⢳⣄⣸⡟⢷⣾⢀⣿⡟⢁⣾⢃⣿⠀⣿⡘⡿⢋⢰⣹⢟
⣾⣷⢹⡆⢹⡆⣼⣿⠀⣿⣇⠘⣷⡄⠙⣧⡈⠛⣠⢹⡷⣄⣤⣾⡏⣄⠚⢁⣼⠋⢠⣾⠃⣸⣿⠀⣿⣧⢰⡏⢰⡏⣿
⣿⣿⡏⡇⠈⢃⣼⡇⠀⢻⣿⡀⠹⣿⡄⠈⢻⣿⡟⣼⣿⠏⠹⣞⣇⢿⣿⠟⠁⣠⣿⠏⢠⣿⡏⠀⢹⣧⡘⠀⣸⢸⣿
⠿⣿⡇⣷⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣇⠀⢹⣿⣆⠀⡉⢰⡿⠃⠀⠀⠙⢿⡎⢉⠀⣰⣿⠏⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⣷⠀⣿⣸⣿
⠀⢩⣿⡸⣎⣻⣿⠁⠀⢸⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣷⠁⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠈⣾⣿⡟⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠘⣿⢟⡵⢃⣿⡍
⣴⣿⣿⣿⣦⣭⡛⣦⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠈⢿⣇⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣹⡟⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⡴⢛⣭⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡟⠆⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠰⢳⣝⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣻⣯⣾⡏⠙⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⢣⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡜⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠋⣹⣶⣽⣟⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣢⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠿⢲⡆⠀⠀⠀⠐⢰⡖⠿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣔⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣧⣀⣤⣤⣀⣼⢃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢙⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⣵⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣮⠁⠈⣵⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣶⣩⡿⣿⣿⣿