Raging Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⢄⡀⠀⠁⠢⣀⠐⠿⠣⠀⢀⠙⢶⡤⠌⠣⣀⢠⡉⠢⣄⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠾⣦⠘⠓⠶⣒⣾⠛⣿⣇⢸⡷⣦⣄⠉⠷⣄⣙⠳⣬⡃⣝⠓⢤⡍⠂
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣌⠑⠀⠀⠘⠲⢽⣿⣳⢷⣊⣟⣶⣤⣈⣿⢷⣯⣻⣤⣽⠖⠙⢦⣴⠀⣀
⠛⠿⠷⢦⢄⣀⠂⠄⠀⠳⣄⣀⠈⠛⠲⣦⠭⠛⠷⡟⢿⣭⡿⢽⢿⣿⣛⡿⣭⣬⡿⡯⢾⣿⣤⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣶⣤⣈⣉⣉⣷⠶⢮⣿⣶⢤⣀⡰⠿⠗⣲⠞⠙⠿⣷⠋⠅⠈⠃⢹⠍⢊⠉⠛⠛⢿⣦
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠛⠳⢾⣷⣤⣘⣿⡿⠋⠀⣠⠀⢸⠀⢰⡄⢸⠀⢐⣿⣄⣹⡀⠸⡿⠷⣄⣻⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠁⠀⢀⣻⣿⣟⠋⠻⡟⣴⠿⠀⢛⠀⢾⡀⢘⡁⠘⡀⢈⣁⠉⢻⠁⠀⣶⣄⣿⣿⣿⡿⣿⣟
⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠩⠄⢈⡙⠓⢷⢬⣿⠀⢹⣧⠈⢇⢸⣷⠀⠆⠈⣿⠀⢈⡷⠀⠻⠿⠟⠸⣿⣿⣿⡿⠶⠄
⠈⠙⠻⣤⣶⣶⣶⠾⠋⠥⠀⠀⣐⡻⠷⠞⣿⠿⣿⣻⡇⠀⣿⣄⡻⣀⣻⣤⣤⣀⣤⣤⣿⣷⣤⣠⣲⣦⣀⢻⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣄⡀
⠂⠀⠠⠄⠩⠁⠀⠠⠀⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠂⢠⠬⠌⣉⣀⣼⣿⡿⠛⠭⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠈⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠷⣿⣿⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠈⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣧⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣏⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠎⠑⠥⣠⣄⠔⣿⡖⠁⠀⠀⡤⠈⡀⠀⠀⠄⠀⡔⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠁⢆⠠⡀⢡⢩⣲⠂⡀⣄⠀⠉⠁⠀⠉⠘⠠⠖⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡘⢀⠰⠥⠤⠮⠀⣰⣿⡓⠣⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠂⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠉⠈⠒⠐⠂⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠫⠖⠀⠀⠠⠂⡄⣰⠛⠛⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡀⠁⢀⠒⢦⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⢸⠀⠠⠄⠤⢚⣹⡏⠒⠁⠀⡸⠄⠀⡏⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠿⣶⣤⡀⠐⡂
⠀⠘⠠⠴⠛⠯⣌⠂⢐⡌⠁⠀⣀⡠⠶⠃⠀⢰⠶⠺⠷⠷⠒⠀⢤⣤⣄⠀⡔⠌⢿⡇⠀⢭
⢀⡀⡊⠑⠷⠤⠋⠙⢁⡈⠤⠙⠛⠓⣤⡤⠀⠘⢄⠆⠀⠉⠂⠜⠉⠀⢱⠀⢇⡴⠈⠁⠐⠤⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠾⠛⠃⠂⠀⠭⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⢦⣴⣶⣾⡿⣿⣯⣿⡋⣉⡉⠉⠉⠙⠒⢦⡤⠀⠀⣀⠐⠈⠀⢠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡿⣿⣿⡷⢶⣂⣤⣲⡿⠖⠀⠀⠀⣧⣀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⠀⡾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠟⣏⣠⡷⠋⣽⠛⠁⠔⠈⡇⠀⠨⠀⠙⢆⠀⠀⠀⢸⣥⠞⢀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠫⢚⣿⡟⠁⠠⠁⢠⡞⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⡸⡀⢀⣤⠞⢋⡤⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠀⠀⠀⠾⢇⠁⠼⡟⢡⠋⡁⠀⣡⠔⡠⠀⠟⠓⠉⠓⠀⠁⣤⣿⣵⡞⠋⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠻⣶⣄⣴⣿⣧⠀⢸⣆⠆⠰⠀⠱⣬⣮⡶⢋⠡⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠙⠿⠏⡄⡘⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⢰⣾⢠⡇⠀⠀⣹⠋⠀⡌⠀⡰⠂⣰⣥⡶⠛⢋⣀⠀⡤⢔⣄⣹⡅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⠶⠲⠀⢀⣻⣿⣿⣆⠈⠿⣾⠃⡆⠀⡏⢀⡿⢀⣾⡽⢿⡿⢵⠋⠉⣠⢖⡤⣚⣯⣈⣹⣇⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠿⣦⣤⣤⡍⢻⢿⣄⠆⢲⡇⢸⡀⣠⠗⠁⣠⡿⣋⣴⣫⡴⠂⣠⠾⣷⣾⢿⡿⣱⡿⠻⠏⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢴⣦⣴⣤⡾⣿⣿⣾⢾⣧⣊⣴⣿⣤⣾⡿⠂⠉⠉⠁⣠⠞⣱⠞⢛⣡⣾⡇⠁⢿⡄⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢒⡒⣚⢩⣵⢟⢁⣴⣿⣧⣿⣇⣧⣸⣿⢄⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠯⣙⠒⠒⢒⠲⠖⣶⣶⣿⣿⠏⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣬⢭⣡⡤⣴⢃⣿⠟⣿⣿⡿⣿⣏⣿⣿⢺⡆⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣆⠳⡌⠉⠀⠉⢙⣫⢿⣿⣿⡟⠀⣿⢹⣧⠾⣿⠏⠷⠀⠉⠀⠇⠈⠰⣄⠿⣻⣿⣿⠏⠁⢿⣶⣡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢅⡘⠻⣧⣉⣓⣈⣵⢋⣵⠽⠛⡙⣿⠀⣈⣸⣇⣤⡼⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡾⣫⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⡀⠹⠿⠿⠣⠾⢿⡳⣾⣇⠀⠀⣸⡿⢋⠍⠀⡄⠈⠐⠚⠒⠶⠏⠉⣿⣱⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⡀⣠⢶⣤⣀⣸⣿⡿⢻⠛⠛⣿⡆⠈⠄⠀⣾⣧⠖⠀⢤⠀⠄⠀⠉⣻⡀⢸⡏⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡝⣟⠻⡏⢿⣿⣁⠴⠀⠠⣉⣿⠁⢄⢰⣿⣏⣠⣴⠞⠚⠻⠃⠀⠀⠘⠀⢰⠀⠀⠘⣧⠀⢻⢠⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⢰⡃⣸⣿⡗⠀⠀⠀⢸⠏⠉⠙⡿⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣤⣠⣤⣾⡄⣼⠀⠀⠀⣽⠂⠀⡄⠉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡇⣾⣯⣷⠀⠀⠀⢾⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⠟⢿⣿⡿⢀⣿⠀⠛⣠⠟⠀⣰⡇⣄⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⢺⣿⡟⢉⡇⠀⠀⠀⢀⡿⠿⢿⠟⠋⣹⣏⡩⠿⠥⠘⢳⣯⣽⢂⣾⣿⣠⡾⠏⣠⡾⢿⡇⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠂⢨⣿⠁⡀⠁⠀⠀⠤⣼⡀⢀⣼⣶⠋⠁⠀⢀⣰⣶⣿⡶⠟⢁⣾⣿⠋⠉⡥⠚⠉⠀⣿⠷⠾⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⣿⣿⣿⡟⢳⡀⣦⣀⠀⢻⣻⣭⣤⣤⠀⣚⠉⠰⠊⣉⣤⣶⣿⠿⣿⠀⢼⡷⣂⠚⣠⠁⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡷⢾⣿⣦⡀⠻⣄⠙⣿⣿⠙⣿⡿⢛⡇⠂⢠⣾⣿⣇⣼⡿⡄⢹⠀⢀⡷⣿⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⢹⣦⡈⡙⢿⣆⠻⢿⣿⠻⠓⡈⡑⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⢫⡧⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢸⠿⠻⣾⠢⡹⠂⠘⣿⡇⠀⡸⠃⢠⠏⠻⢿⣿⣿⡟⣿⡿⢋⡡⠂⠨⢣⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠈⠂⡤⠘⣿⣆⣇⣀⠌⢠⡇⢸⣿⡟⣾⢋⣄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣶⡜⠐⠈⢹⣿⡟⠀⢸⣷⣏⠇⣿⢡⣿⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠻⣿⣷⠀⡄⣿⣧⠀⢾⣿⣥⣆⡇⢛⣋⣈⠓⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠿⣧⢹⣇⠘⣿⣿⣀⠀⣠⠕⡻⡘⠁⠀⠈⠳⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢹⣿⠈⠻⠿⠿⣿⣿⣾⡁⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⠀⢐⡄⣴⠈⣿⢿⡇⠀⣿⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡻⣷⣾⢧⣿⡽⣦⠸⣦⣼⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠟⣫⠾⠋⠀⠹⣷⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣀⢀⡞⣠⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣗⣤⡾⢃⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣿⠿⣾⣿⣿⡟⡠⡀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣻⣿⣯⣠⡄⠈⢯⠙⣟⣧⢇⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡏⠘⢿⣥⡔⡄⠀⠸⣧⣾⣷⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣟⢡⡔⠚⣿⡾⢟⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⠛⠁⠐⣻⣿⣿⡿⣆⠀⠸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣰⣷⣾⣿⣿⣿⣆⢈⠃⢠⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠷⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⠛⢿⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠹⣦⡙⠉⠻⣯⡀⠸⣇⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⠀⠈⠳⣄⠀⠈⢳⣄⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠆⠀⠀⢻⣦⡀⠈⠛⠃⠐⣷⠙⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⣒⣒⡒⠛⣒⣒⣒⡒⣒⣚⡛⠛⣓⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠁⣿⢸⡷⣏⢸⡿⡁⠀⣿⢾⡉⡇⣿⢸⣇⡀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠥⠤⠍⠭⠥⠭⠭⠭⠡⠤⠩⠩⠥⠭⠭⠬⠭⠭⠍⠭⠤⠄



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣦⣦⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢠⣤⠾⣫⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⣴⣄⣀⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠗⠚⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡿⣿⠟⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡉⠀⠀⠘⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡗⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣯⢉⣠⡀⡀⠀⠺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡸⡥⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣾⣿⣇⠙⠋⠻⠿⢟⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡃⠀⣀⡀⠀⠢⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣰⣄⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡿⣿⡿⢟⠵⠛⠁⠄⠀⠠⠄⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣤⡼⠃⣠⣼⣇⣀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣴⠀⢠⣀⡠⣠⡶⠛⠉⢀⠉⠈⠀⢀⡙⡛⡟⡿⠦⣀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣿⣷⣾⡿⠁⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⡎⢰⡇⢀⣁⣀⣼⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⢛⡯⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⢀⠚⠉⠀⠈⠀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⢿⣶⡖⠀⢸⠀⠀⢲⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠁⠀⠀⠈⠛⡻⣿⣽⣿⣿⣿⢻⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣦⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢘⣽⣞⣿⣿⡏⢸⡆⣿⣧⣻⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣖⣶⡿⣻⣿⢠⢳⡼⣿⣿⣿⠛⣤⣌⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣶⣿⣿⣷⣾⣫⡵⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣍⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⣿⠻⠁⠀⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢀⠀⠀⠂⠈⣀⡄⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡺⠀⠀⢏⡀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⢠⠲⠐⡰⠞⡟⠀⡔⠐⠲⠀⠀⠱⢾⠁⢹⡆⣛⢸⢒⡖⣔⣲⡐⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⢏⣀⠀⠀⠀⠦⢢⠀⡸⠁⠀⡐⠂⠉⠀⡰⠐⡏⠀⠄⠇⣲⢘⡐⠖⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢺⠓⠐⠊⠢⢤⠔⠊⠀⢸⠁⠰⠀⠘⣾⠈⠀⠀⠀⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡖⡀⡠⠤⢤⢒⡊⡍⣝⡗⣄⠀⠈⠠⡟⠲⠀⢠⣴⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠙⣕⡞⠃⢀⣸⠅⠙⢷⡄⠀⠻⣷⣤⠉⠁⠀⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠚⠁⣎⠼⠼⣿⢦⣤⣀⠕⢀⡆⠉⠛⠀⠀⡰⢃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠁⣶⠇⣀⠠⠐⠈⢀⠄⠀⢀⠠⠊⡠⣦⠄⠁⠤⣀⠀⠀⡀⠀⢂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠘⠢⠦⣀⡒⣻⠧⣄⢠⣦⣿⡓⣤⠀⠀⡔⠁⠀⣀⡥⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠌⠀⠂
⠀⢀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⡝⠺⠷⢁⣀⡈⠋⠅⠈⢉⠀⠄⠀⣠⣴⣶⣤⣆⠐⠁
⡀⠾⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡦⠻⡿⠟⣩⠉
⠃⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠠⠤⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠄⣽⣿⡿⠟⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠂⠀⠂⠀⠀⠈⠋⢨⠋⠀⡹⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢴⠘⠈⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣠⣴⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢟⣛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⡇⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠶⡴⠋⢀⣒⠲⣶⡤⢿⣜⣛⣿⡿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠚⣹⢃⠔⠛⠉⠩⠤⣭⣭⣭⣭⣿⣿⠿⢿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿
⢀⡊⠩⠃⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣠⢴⣶⣦⠀⠙⢿⠌⣛⣁⣾⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡅
⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠠⣄⢤⡈⠙⢷⣤⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡏⣿⣿⡏⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣬⣷⣿⡻⢿⣿⣿⢿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⡖⣿⡿⠁⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣺⣤⢀⡾⣿⠃⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣼⣷⣶⣮⡻⣿⣿⣿⣷⡉⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⢈⡴⠃⢴⢠⣈⣳⣦⡭⠙⠛⠛⠁⠉⠉⠛⠈⠻⠿⢿⣿⣷⣌⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠞⠁⠀⠈⠻⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠜⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡼⠀⡄⠀⠀⡄⣰⡌⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⠀⢳⡀⠀⠻⣇⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣄⠠⣄⣤⣤⠖⢦⡴⠞⠋⣝⣶⣒⣒⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⢒⡉⢉⣭⠿⣶⠖⠶⢛⠃⠙⡦⠈⠁⣰⣿⡟⡿⣿⣿⣛⣋⣉⠙⠛⠒⠂
⠀⠀⢀⡠⠊⠉⠛⢲⠖⠛⠚⢓⠀⠰⠁⠀⣷⠞⠀⢼⡇⠀⢲⣟⣱⠞⠾⠛⠛⠿⢯⣤⣤⣤⠤⠤
⣞⢉⡷⠄⢀⣒⣿⣦⠃⣤⣴⠟⠧⡀⠘⢠⡏⠀⠀⢸⡟⠀⢈⠉⠉⠠⢴⣶⡿⠟⠋⠉
⠸⣏⠀⠉⣭⣽⣿⣿⣧⠈⠛⠀⠀⢸⠿⢿⣇⠀⣀⣾⡇⠀⢸⣧⠀⠀⠘⢿⣧⡀⢀⣤⡤⠄
⠀⠹⢿⢿⠿⠿⡿⢿⡿⣷⣄⠀⠃⡞⠀⣾⠁⢀⣿⠛⠀⢸⠿⠘⢧⣐⣄⠀⠈⠙⢢⣬⣷
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠘⣰⠇⢀⣾⡏⠀⢀⣿⠀⣦⡈⠉⠻⣷⣦⣄⡀⠉⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢻⣆⠁⢰⠟⠋⢀⡆⢸⡇⠀⠈⠳⣄⠀⠘⣧⠀⠈⣁⣀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢸⣿⡄⠸⣆⣴⡟⣠⣸⣦⣴⠀⠀⠸⣆⠀⢸⣇⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠟⣿⣷⣿⠛⢘⠻⣦⣄⣀⣿⣦⡀⢻⣄⡀⠈⠷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠇⠀⣴⣿⠿⠿⠷⣶⡿⠿⠿⠏⠉⠛⢿⣿⡿⠿⠿⠶⠒⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣼⡿⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣶⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠒⣤⠾⡖⠀⡀⠀⠒⠄⠀⠀⠁⢀⠁⠀⠀⠀⡒⢰⠒⡆⢀⠖⡂⢰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢣⡋⠀⣺⠂⠀⠑⠤⠐⠛⠀⠁⠀⠄⠀⠀⢩⠀⡯⢨⠀⣥⠜⠊⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⣀⢃⣸⣇⣀⡠⡌⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣟⠸⠂⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣀⣃⣀⠠⠀⠈⠙⣋⣡⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡀⢸⣿⣀⠀⠀⠀⡸⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡭⠣⠆⣖⣒⡘⠅⣥⠰⠂⠀⠀⣤⡀⠀⠈⠘⣭⡜⠀⣰⡷⠃⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠈⣬⡲⡉⠁⢀⢀⠀⠈⠙⣦⠀⠨⠻⣟⣶⠁⠀⠀⠠⡻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠠⠆⠀⠀⠘⠅⣶⠂⠀⠄⠀⠀⢀⣀⡈⠀⠐⠂⠉⠉⠁⠂⢀⠞⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⡔⠈⠀⠁
⠀⠀⢀⢠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠔⢠⢀⣦⣕⢌⠉⠐⠤⠖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⡖⠉⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡤⢋⠁⠞⠒⠐⠀⠁⠀⠀⢴⡔⠀⠠⣠⣶⣿⣿⠶⠿⠁
⢀⠈⢇⢐⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⡿⢋⠔⠒
⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠆⠨⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⣀⡈⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢈⠧⠢⠄⡂⠠⠌⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⡴⠿⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠂⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠟⠀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠰⠒⠈⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠆⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣶⣦⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣼⠦⣿⣿⣷⢾⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡒⢿⣦⡀⢸⣇⡙⠄⠁⣼⡄⠀⠠⢊⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⡿⣇⣸⡏⢀⣀⡨⠃⣷⣇⣤⢾⡉⠃⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡞⠓⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣠⠴⠿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠦⣼⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢡⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣀⣀⣀⢀⣇⡀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠙⢀⡆⠀⢙⣧⣈⡈⣁⣠⣤⣤⣤⣀⣈⠁⢉⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠁⠖⣽⣿⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠙⢷⡿⣿⠋⣿⣡⠊⠃⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠆⡀⠀⢈⣹⣿⡗⠒⠈⢉⠉⠑⣶⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠺⠥⢤⠞⠉⠀⠹⠇⣹⡟⠓⠒⡙⠒⠚⡱⣧⡸⡇⣶⠀⠀⠒⡖⠚⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡗⠀⠈⠙⠒⠒⠳⠒⠚⠛⠉⠰⡆⡏⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠰⣿⠟⣿⠟⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣈⡿⢿⡧⡟⠙⢿⣤⣉⠑⠆⣒⢨⣿⣽⣏⣽⣍⣿⣷⣦⣿⣿⠄⣻⡗⡾⢻⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠛⠉⠁⠀⠀⢻⣟⣻⣯⣅⣵⣶⣤⣘⠻⣿⣾⣿⣳⠂⣙⠺⡿⠈⠿⣿⣿⣈⣿⡃⣽⣶⣦⡜⠛⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠿⠗⣈⣙⣛⢭⣤⣤⣤⣀⠤⣠⣍⠉⣩⣴⡁⢻⣿⣻⣿⡀⢻⣿⣿⣿
⡿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠿⣯⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡧⠛⢰⣿⣷⢍⣰⣤⡈⠻⠿⡸⣿⡟⣿⣷⣦⠹⣿⢙
⠇⢼⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⡁⢻⠋⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣏⣀⢸⠻⣥⣙⣻⣭⣙⣷⣇⠀⠆⣠⣽⡇⣿⣦⠈⣿
⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⢹⣷⣿⣿⠻⣿⣿⣏⣼⣟⢰⣿⢬⣙⣿⣷⣭⣟⡋⠹⢦⣄⠙⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣾⢈⣿⣿⣷⣿⣏⡘⢱⣿⢸⣿⢺⣿⣿⣿⣙⣿⣿⢠⣆⣙⢿⣦⣙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⢉⡟⢾⣿⣿⣈⣿⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡘⢿⣿⣿⣦⣝⡷⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇⣿⡿⢣⣼⣿⣾⣬⣿⢲⣿⣿⣷⣽⣿⢻⡿⣿⣇⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠶⣶⣶⡶⢞⣷⠀⠀⣠⣽⣝⠓⠟⣵⣿⣿⢻⣿⡿⣿⣿⣦⣍⣿⠻⣿⡟⣷⣿⣥⣸⣿⣿⣷⣽⡿⢻⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢾⠇⠀⢰⣿⣿⣿⢁⣤⣿⣿⠟⢺⣿⣷⣦⠸⢿⣿⣿⣿⣾⢅⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⣹⣅⣿⢜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣋⡀⣿⡞⣯⣾⣶⣿⣜⡟⢻⣇⠈⣿⣿⡇⢾⣿⣿⠄⣩⡟⣿⠧⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠒⢾⠿⠖⠀⠀⠀⠸⠉⢡⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣗⠀⣬⡏⠹⡮⢿⣟⠀⣾⣿⣿⡤⣿⡿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⢻⣿⢾⣿⣆⣿⢿⣿⠆⢀⠿⠀⢻⡯⣿⣷⣿⣷⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⢺⣏⠉⠿⣈⢡⡿⣠⣄⠀⠻⣾⣿⣧⣿⣻⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠟⠹⣿⡀⣿⣸⣏⣁⠘⢁⣤⠻⣿⣿⠇⣼⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠿⣧⣶⣿⣷⣿⣇⣋⣰⡿⠁⣰⣿⣿⣶⡈⠋⣷⣿⣿⣷⣄⡛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⣠⠖⣠⣾⣿⣿⣿⣏⡩⣾⣷⢹⡇⢰⣭⣻⢿⣿⢸⣷⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⠸⣿⠀⣧⢸⣿⣿⡾⣥⣸⠿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢟⣁⣶⡿⣿⣿⣿⣄⠀⣴⡄⣶⣿⠇⣘⡛⣿⠀⡉⠠⣿⣧⢥⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣾⡟⣯⣅⣸⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠁⠀⢰⠞⢟⣋⣤⠆⣿⣷⠜⣿⡆⢻⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣤⠀⢤⣥⣞⣉⣿⣿⠟⠙⣟⠩⢴⠑⠀⠛⠘⠂⠀⠃⣐⠽⣭⣿⡧⢽⣿⠾⣷⠂⢀⣤⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣼⣿⣿⠇⠠⠾⢋⣛⣫⣀⠀⠐⠂⢬⣀⣸⣤⡀⠓⠀⠛⠻⠈⠛⢰⣿⣼⣆⢠⣶⣴⣶⡄⠁⣹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠿⢏⣙⠁⢠⡞⢿⡟⣻⢁⣴⣤⡶⣶⣮⠄⠿⠁⡈⣹⡁⣰⠄⣀⠘⠻⣿⣿⠘⣿⢟⣵⡗⢣⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠚⢋⣫⣄⠰⣾⡟⣥⠶⣟⣿⣿⣿⣯⣸⣿⢷⡤⠘⠋⢹⡿⢈⡾⣿⣇⢨⣭⠄⠀⣠⣾⣽⡇⢘⣍⣩⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡐⡈⠱⣯⡄⣾⢡⣾⠳⡼⣿⣿⣟⣿⠛⣠⣽⣿⢠⡆⣬⡟⢿⣯⢿⣟⡛⢩⣰⠀⢽⣛⣽⡃⢼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⣶⠈⠛⣄⣉⢫⣶⣶⣜⢿⡿⣻⡤⣿⣧⡿⣷⡄⣿⢟⣮⣥⠘⣯⠿⣈⡧⢰⡿⢿⢟⡁⣨⣽⡿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣫⣦⢸⣷⠀⠉⠉⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠛⠰⣿⣿⣿⡸⣆⣿⣿⡿⠛⠀⠁⢸⡏⡇⢸⣧⣾⣿⡷⣿⣿⣷⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡄⠜⠛⢋⣥⣬⣭⣤⡴⢿⣿⣿⠲⠀⡉⢀⣶⣴⣾⣀⠈⣥⣧⣸⣿⣹⣿⠃⣿⣿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠃⡄⠴⠀⠐⠛⡙⢫⣭⣰⣷⣼⣻⣿⠿⠇⣘⣀⣿⣿⣿⣿⡦⣹⢹⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣱⣶⢶⡻⣿⡝⠷⠘⠛⢿⡸⠏⣁⡰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣴⣏⠘⣿⣿⣿⠟⠃⣹⣟⢛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣷⣆⡈⣴⣄⠘⠉⠲⠀⠿⢿⢳⣟⡛⣏⣿⣼⣿⣿⡇⢹⡄⠙⣫⣴⣾⡆⣿⡿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣤⣌⣿⣇⠐⠛⠿⣿⡹⠿⡟⣬⡅⢷⠿⠿⢃⠘⠃⡄⢹⣿⡿⠀⣿⣝⣾⣿
⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣛⠳⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠐⠢⠰⠶⠉⠛⢧⠠⠤⠶⠿⠁⠀⢰⣆⢻⣛⠂⣿⣣⣿⣭
⡻⣿⣿⣿⡟⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡶⢿⣿⣿⡿⠷⠙⠛⠋⠛⠻⠧⠉⠁⣁⣉⣤⣀⠰⢀⣰⣤⣄⢶⡖⣶⡇⢀⣿⣿⣌⣿⢺⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣇⣿⣏⡻⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣆⣿⣿⣿⣦⣤⢤⠾⢿⣷⠽⣆⣡⣄⠤⠘⠋⠻⣿⣿⣾⣿⣬⡿⣿⣏⠿⣼⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⡉⠉⠉⢈⣩⣅⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠿⢉⣁⣶⣩⣭⣿⣿⣿⡿⢲⡄⣭⣹⠿⣿⣿⣾⡍⢾⣿⣿⡂⢨⡿⣿⡟⣿⠒⣸⣿⣿⣿
⠀⡗⢱⡆⣤⢸⡇⣿⣿⣿⡟⣻⣿⡿⣴⣿⣿⠿⢛⣉⣤⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢶⣿⣿⣛⠻⣿⣝⣿⣷⠰⣷⣶⡅⠛⢸⣿⣿⣿⣿
⠈⠀⡋⠐⠟⠞⢁⣬⣶⣿⣿⣿⡿⠃⣛⣫⣤⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠰⢿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣿⣿
⢫⣾⡷⢺⡷⠀⠘⢿⠋⠙⡁⡈⢀⡉⣼⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡹⣁⣿⠘⣿⣿⣿⣿
⣶⡴⠖⢸⣿⡀⢻⣯⡇⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠿⠸⢣⣾⡿⢧
⣻⣟⣻⣉⣿⣿⣸⣿⣷⡜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣷⢺⣷⣶⣾⣤⣭⣽⣦⣭⣭⣭⣍⣼⣻⡿⡗⢺⣇⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣽⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣟⣻⣥⣭⣭⣿⡟⠛⣋⣛⣿⣭⡙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⡀⠀⠈⠛⠋⠢⡀
⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣄
⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⠀⢻⣿⠛⠉⠛⢷⠀⢲⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⢰⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠳⢄⡙⢦⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⠖⠒⠒⣀⠩⠍⠉⠨⣍⣹⠗⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣼⡇⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠳⢤⡀⠀⢀⡼⠁⢀⡞⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢿⣀⢀⠞⢠⠎⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣸⣿⣿⣿⣧⢰⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣆⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠙⢿⣀⠏⠀⡿⠢⡙⠄
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢀⣿⣿⣿⡟⢿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡏⢀⡾⠁⠀⠈⠌⢆
⠀⠀⢠⣾⡿⠁⣼⣿⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣿⠃⠀⣰⡿⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⠈⣆
⠀⣰⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣾⣡⣤⣾⡿⠃⠀⠀⠋⠉⢓⢦⣍⡼⠁⠀⠀⠀⠐⢯⡙⢻
⠀⡿⠁⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⠿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠃⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠖⠋
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⡶⠒⠂⠈⡉⠳⣄
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⢛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠙⡆⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣰⢷⣤⣄⣀⣤⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣈⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⣄⡙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢬⣑⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡾⠗⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡷⠿⢢⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠓⢂⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠔⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⢲⠱⠄⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⢀⠤⠻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢀⠂⠠⠂⡐⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡟⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡠⠾⣁⠔⢡⠞⠠⠎⠀⠰⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠉⠃⠀⠈⠒⠤⠰⠤⠀⠤⠒⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠈⠂⠀⡀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠛⠡⠂⠀⠀⠢⢤⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡔⣶⡈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢌⠀⢃⠀⠣⡀⠀⠀⡇⣀⡀⡀⡇⠀⠀⠀⣀⠔⡇⢸⠀⡆⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⢀⠄⠓⡄⠀⠀⠈⠓⠢⣭⣉⡉⠉⣁⠤⢔⣈⠀⠆⡇⠈⠀⠃⠀⡀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⠼⠎⠡⡃⠀⠀⢀⠔⠊⡀⠀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⡤⠺⡀⠄⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⢄⡸⠒⠈⠁⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠈⠢⣄⠤⢧⠲⡃⠠⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠤⠤⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠤⢄⣀⣣⡠⠤⠣⠱⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣽⡇⣀⡴⠶⣶⣶⡶⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣿⣍⠀⠀⣀⣉⣻⣷⣦⣬⣽⣷⣤⡴⠞⠁⢀⡴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠈⠛⢻⡿⠉⠉⠹⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢦⣤⡾⠟⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⡛⠶⣤⣟⢁⡀⠀⢀⣶⡀⢀⠤⣤⠀⠘⣿⣴⡾⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣀⣽⣶⣤⣿⡄⠑⡿⠉⠀⠉⢻⠀⠁⠀⢠⣿⣧⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣹⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠈⠛⠿⠿⠾⣿⣀⡁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣿⢿⡍
⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣴⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠰⣦⠀⠀⣠⠀⡇⢰⣶⣿⣿⣆⢻⣆
⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠹⣆⣈⠀⠀⢋⡼⢡⠏⠁⣿⣿⣿⡆⣿⡄
⠀⢿⣧⣤⣤⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠯⣍⣋⣉⡤⠟⠀⠀⣿⡟⣿⣷⣿⣥⣤⣤⡀
⠀⠈⠙⠛⠳⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⣶⣼⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⢴⣿⣿⣅⣾⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡻⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⣶⣤⣽⣷⣤⣤⣶⣶⠶⠷⣄⣀⣀⡀⠀⠈⠙⠲⢤⣤⣶⣾⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⣴⡟⠋⣁⣀⣤⠶⠛⣩⣿⣿⢋⣡⡴⠟⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣙⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⣷⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣶⡶⠿⠿⠛⠙⢿⡁
⠀⣤⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⣀⣀⣰⣦⡴⠟
⠀⣼⠛⠛⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣽⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣀⣙⣒⣶⣗⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⡟⠉⠉⢻⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢁⢀⠁⣷⣿⠈⡀⡈⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣦⣼⢯⣽⣧⣴⣤⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠆⠰⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢻⡀⠀⠀⢀⡟⠟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠠⣤⠰⠛⠶⠶⠛⠂⣤⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⣠⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⠟⠻⠆⠀⣾⣯⣀⢰⣤⣶⣶⣤⡆⣀⣽⣷⠀⠰⠟⠻⣿⡿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠋⠃⠈⠉⣀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠛⢿⣄⠀⠀⠀⣀⠉⠁⠘⠙⡷
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣬⣤⣄⠀⠺⠿⡷⣞⢿⠁⠀⣰⣿⣠⣄⣠⣄⣿⣆⠀⠈⡿⣲⣾⡿⠇⠀⢤⣤⣥⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⡿⣡⡀⡠⠺⣟⠿⣛⡵⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⢾⣛⠿⣻⠗⢄⢀⣌⢿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢾⣿⡁⠸⣧⣄⣿⣿⣀⠉⠉⠉⠉⣀⣿⣿⣠⣼⠇⢈⣿⡷⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠈⢷⠿⠒⢀⣼⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠒⠿⡞⠁⠐⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠄⠀⢰⣷⠀⢀⣀⣾⡟⢁⣽⠿⢿⡆⠉⠉⢰⡿⠿⣯⡈⢻⣷⣀⡀⠀⣶⡆⠀⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢻⣷⣾⣿⠃⢁⡌⢿⣿⣤⡿⣶⣶⢿⣤⣿⡿⢡⡈⠈⣿⣷⣾⡟⠿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠛⠋⠁⠀⠙⠿⣷⣯⣽⣿⠿⠋⠀⠈⠙⠛⠀⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣦⣄⣀⣄⠀⠀⠀⣤⣀⣀⡠⢫⡿⢿⡝⢄⣀⣀⣤⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⡉⠻⠻⣄⢻⣿⣶⣬⣉⣁⡤⣄⣠⢤⣀⣉⣥⣶⣿⡟⣰⠟⠟⢉⣳⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠀⠀⠘⣿⣎⠉⠉⠋⠙⠾⠃⠘⠳⠋⠙⠉⠉⣱⣿⠃⠀⠀⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠆⠀⠀⠰⠶⣤⣤⠶⠆⠀⠀⠐⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡿⣿⢧⣤⣤⣤⣀⡼⢧⣀⣤⣤⣤⠼⢿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⣾⠉⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠋⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⣄⣠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⣀⣠⡴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⢁⣼⣍⡉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣷⡀⠹⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠙⢦⡤⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠈⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⢤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣀⣀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢀⣤⡶⠿⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠻⠶⠦⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠐⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡷⠀⠀⠔⠣⠉⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠈⠦⠆⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠸⢟⣛⠚⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠈⡄
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⢠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠁⠀⠀⠀⢠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣽⣿⣽⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢛⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⡀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣄⠀⡈⠀⢀⣧⣯⡍⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⢿⡟⡧⠀⠺⠟⠻⣶⢳⣄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡎⠙⣿⣸⠇⡀⠀⠀⢀⣼⢃⠀⠈⢑⡄
⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⠹⣿⣦⣿⣿⣾⣿⣏⣼⣶⣶⠟⠁
⠀⠀⣮⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢆⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠠⡘⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⣀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠛⠈
⠀⠉⠀⠈⢁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡀

⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠂⢄
⠀⠀⡠⠉⡤⠠⡀⡠⠤⣄⢠⡶⢤⡦⣤⡤⣤⠤⣤⡴⣤⡦⠀⠀⣶⣦⡔⠐⡦⣴⠆⠀⡠⠤⡀⢠⠤⢄⠀⠡
⠀⢠⠀⠸⡀⢀⠕⢅⠀⡸⠲⡽⠿⠶⠶⠷⠿⢶⠟⢧⠿⠏⠆⠀⠷⠮⠧⣆⠶⣬⡷⠈⣄⢀⡜⢇⠀⡨⠀⠀⠇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢸
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢸⠀⠸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠘⠀⢰⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⢄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠈⠑⣾⠀⡇
⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡄⣀⡌⠛⠻⡓⠀⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠂⠼⢖⡚⣦⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡠⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀⣿⢀
⠀⠀⡶⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⡘
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⣧⠊⠁⠈⠑⡄⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠊⠁⠈⠑⢄
⠀⠿⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⡘⡀
⠀⠀⠁⡢⢔⠊⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⡄⠁⡢⢔⠊⠀⡅
⠀⡇⢸⡀⠀⡅⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠸⡀⠀⡕⠀⠁
⡄⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠂
⡇
⠃⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⢸⠈⠒⠉⠁⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠑⠊⠉⠉⠁⡇
⠀⠈⡌⠒⠉⠐⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠑⠂⠁⠒⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠷⠎⠄⣰⡶⠒⠒⠚⠒⠉⠉⠭⡧⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⢀⣴⢪⠿⠃⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣰⢋⠹⠟⠀⠀⠀⠴⠮⠁⠀⣠⠒⡷⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠂⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠉⠢⡀⠈⠳⠤⣄⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠁⠀⢂⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠟⠃⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠴⠒⠋⠉⠉⠈⠁⠑⠢⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠉⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣠⣾⣿⣷⣄⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠒⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠱⡎⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠂⠀⠔⣁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⡀
⠠⠀⠰⡀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢈⣷⠗⢹
⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢄⠀⠀⢆⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢂⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⡔⠉⠛⠀⣨
⡇⠐⢄⣀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢐⠀⠀⣠⠋⠒⠶⡀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠓⢤⡀⣠⠁⠀⠀⠀⠐⠛⡩⠎
⣇⠀⠀⠀⣀⠠⢄⠂⠌⣧⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠠⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢧⡴⠶⣆⣈⡠⡗
⢹⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⢀⠀⡼⠤⠐⠒⠒⠒⣚⣋⣩⣭⣭⡄⠀⡠⠞⣁⣰⣝⠟⠏⡝⠐
⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢤⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢀⠀⡩⠀⡴⠒⣶⡖⠚⠛⠛⠛⢿⣷⣇⠀⠰⣦⣼⡁⢨⡟⢁⣀⣱⠂
⠀⢷⡄⠀⠀⣀⡴⠀⣀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠒⠁⠴⠓⠈⡸⣠⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⣋⡟⠿⣶⣍⡁⠉⠊⠓⢦⡀
⠀⠈⣇⠀⡴⠉⠊⠁⠀⣈⠿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠉⠀⠹⣄⢀⠀⢀⣀⡤⢖⡹⢛⣁⠄⠀⣨⠛⡿⣦⣄⠀⠀⠉⢳
⠀⠀⢻⡘⠀⣀⡌⠄⠉⠴⠂⠉⠈⠂⠀⠐⠒⠒⠐⠒⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠜⠀⠀⢰⠈⣹⠛⠛⠁⠒⠉⠀⠉⠀⢀⠔⡡⠊⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠸⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡻⡄⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶
⠀⠀⠀⢣⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠱⢎⣢⠄⡀⡀⣀⣀⠀⠀⢀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⢦⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣇⠉⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠀⠒⠐⠋⠁
⣄⣀⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣉⣈⣀⣠⣬⣤⣥⣤⣼⣯⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⢛⣿⣿⣾⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣧⣺⣿⣮⣷⣤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⣀⣠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⢽⣍⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⣿⣿⣿⣿⡃⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⣿⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣿⣿⣏⠈⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⢻⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡟⠈⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⣹⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢰⣿⡿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠂⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡁⠀⢄⣠⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣽⣿⣿⢹⣿⣥⠿⣟⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠘⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠙⣷⣄⡀⠘⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠛⢻⠟⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠏⠻⠿⢿⠿⢶⣤⢶⣶⣶⣌⣻⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⡤⠀⠄⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠻⠿⠷⢶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⡴⠄⣀⣠⠤⠖⠋
⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⠋
⠀⣼⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡞
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡶⢶⣺⣷⣦⣤⣀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣀⡙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⣿⠁⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⡀⠀⠶⣿⣿⡿⠿⢛⡉⣾⡄⢠⡄
⠀⠘⢰⡎⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣏⢭⣍⢤⣶⡔⣾⣿⣹⠧⣛⣵⣿⡇
⠀⠈⠐⠈⠀⣰⣦⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣆⣙⣃⣙⣛⣬⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠦⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⣀⣠⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣷⡌⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠓⠋⠉⢠⣴⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣍⠘⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⠄⠐⠒⠒⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠉⡀⠀⠐⠒⠒⠂⠤⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡂⠅⠀⠀⠈⠉⡀⠀⢉⡍⠁⣶⠪⢐⠢⡀
⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡌⠀⠩⠎⠐⠒⠚⣹⣀⡈⠔⠛⡀⠀⢀⠧
⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡲⠤⠞⠛⠞⠃⢙⣋⢻⠋⠉⠙⢳⠜⡀
⠁⠂⠄⠀⠒⢲⡀⡈⠉⠀⠙⣸⠁⠀⠈⠁⠁⠂⠀⠀⠈⢪⡁⢧⠆⠀⠀⠀⢸⣀⡀⢘⠒⡀⠀⠀⠀⠇⡃⠐⠒⠳⢠
⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠇⠁⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠘⠘⠂⠀⠀⠐⣽⠞⠈⡼⡀⠀⠀⠰⣙⠀⢀⠀⠀⠀⠑⠀⢸⠀⠀⠀⠊⠉⠉⡅
⠀⠇⢠⠀⠀⠀⢰⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢁⡈⠀⠔⠚⠉⢃⠀⢰⢣⠀⠀⠀⢰⠚⢠⠈⠁⠀⠁⠀⠈⡜⠀⢠
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢡⠘⢄⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⢨
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠂⠃⠀⠀⠠⠃⠄⠀⠀⠀⠇⣇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠱⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣤⡀⢀⠄⡀⢱⡀⠘⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⠆⠀⠀⢠⠀⡀⠢⣧⠼⠐⠒⠑⠚⠚⠉⠉⠈⠉⠛⠨⢑⠪⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠉⢻⠇⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢍⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠈⢢⣀
⠀⠀⡒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣌⠂⠐⠒⠀⠁⠁⠀⣀⡏⠈
⠀⠀⢡⠀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡆⣄⣲⣒⡩⢥⣒⠍⢳⣤
⠀⠀⠀⠀⠉⠄⢘⢋⡙⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠼⠁⣷⠿⠓⠋⠝⠒⠉⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣴⠁⠐⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢀⣁⣠⣤⣴⠶⠾⠛⣛⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠩⠉⠁⡀⠀⠘⡿⢋⡙⠿⠛⠐⢲⣶⠿⠿⠛⢛⣉⣥⣴⠶⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠸⡄⢀⣼⠢⢇⣤⡴⠶⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠚⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣱⠖⠈⠉⠙⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠎⠋⠀⠘⠁⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠑⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⣀⠈⣇⠀⢄⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠀⣠⠊⠉⠑⣴⣠⣄⡥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠅⣸⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠇⢰⢀⢤⡤⠾⠿⣿⢠⣯⣺⣏⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡴⠃⠰⣄⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠉⢠⠋⢧⡀⣀⣬⣽⡋⠙⢦⣌⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⡀⣼⡀⠒⠋⠉⠉⠀⡀⠊⠀⠈⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠠⢄⡀⠀⢀⡀⢀⡋⠁⠀⠀⠙⠂⠄⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠭⠍⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠄⠉⠀⠀⠒⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠡⠐⡀⢰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢘⡈⠉⠂⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⢄⡑⠂⠒⠁⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠊⠀⠁⠢⣀⠀⠀⠀⠁⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⢄⠑⢄⠀⠈⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣁⣢⣄⡒⠒⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠤⠤⠄⣀⣀⡉⠉⠁⠒⠒⠲⠼⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠲⠤⢤⣈⣦
⡄⠀⡞⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠅⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠠⠖⠒⢚⠒⠒⠦⣄⡈⠙⢷
⡃⠀⠄⠈⠐⢀⡀⠉⠠⣀⠀⠀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠐⢰⠂⠀⡾⠀⡛⠶⠛⢏⠝⠆⠙⠆⠈
⢇⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⡇⠈⠔⠈⠁⠀⠢⡀⢀⠃⢀
⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢌⣀⣀⣀⡠⠊⠀⡜
⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠲⠤⢤⣀⣀⣠⠜⠁
⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠤⠤⠄⡀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⠈⠉⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠬⠁⠀⠴⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⠲⠀⠰⠄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣩⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠀⠃⣀⣠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣁⡈⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢈⣡⠶⠋⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠤⠦⠀⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠂⠈⠧⠠⠠⠀⠀⠁⠠⠜⠀⠬⠀⠤⢴⣿⠥⠤⠒⠛⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠅⠀⠒⠒⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠁
⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⣿⣢
⠈⠁⠀⠀⣀⡐⠒⠲⠤⠤⠤⢀⣀⣀⣀⣀⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡟⠃
⠀⢠⡄⣘⣒⣒⠨⠭⠭⠝⣀⣒⣒⣂⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠚⠷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣷⡾⠑
⠈⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠠⠤⠭⢭⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄
⠐⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠤⠀⠀⣰⠟⢿⠀⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣸⢳⠿
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⡏⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣷⣶⣶⣦⣶⣷⣾⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠑⢡⡗⠀⠀⠉⠓⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢋⣀⣤⣴⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠈⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡤⠀⡤⠶⠶⠶⠀⠀⢐⠟⠉⢻⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠹⠂⠀⠀⠶⠖⠀⠉⠀⡀⢚⠁⠸⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⢙⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡀⠰⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠁⠀⠀⢀⠠⠞⠁⢀⡀⣀⣀⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡿⡀⠀⠣⠘⠋⠥⠶⠶⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣞⠢⡀⠈⠒⠤⣀⣀⣠⠤⣿⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢁⠀⢻⣆⠨⠲⢄⡀⠀⠀⣠⣞⡁⢽⣎⠳⡖⠒⠦⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⢡⠃⠸⠀⠀⢻⣇⡌⣀⣛⣅⣤⢰⣧⣦⣼⡿⡆⠁⠀⠁⡢⠀⠀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⡠⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣰⣧⣀⣀⣜⣁⣀⡀⠀⠀⠰⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠙⠒⠀⣀⡀⠀⠈⢼⣆⡀⠤⠐⠊⠉⠀⣀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠈⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠈⠻⡅⠀⣀⠄⠔⠠⡏⡅⢠⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠤⡀⠈⠲⡖⠒
⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠤⠔⣂⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡀⢸⢁⡄⣂⠀⢀⡶⠓⠚⣿⠒⠒⠒⠢⠤⣄⡀⠀⢠⡞⠉⣲⠊⠀⣀⠈⠳
⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡜⡏⠀⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠙⢦⠔⠀⡁⡷⢿⡉⢻⢫⢳⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠑⡦⠀⠠⠞⢁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢳⠀⠘⢤⡤⠤⣄⣉⠖⠀⡠⠊⠀⢹⣿⣧⠀⢫⣇⢇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠙⠒⠒⠒⠋⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠺⠃⠃⡌⠀⢀⠏⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢸⣿⣟⣇⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠃⠉⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣀⠔⠀⠰⠁⠀⠛⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⣰⡏⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣤⣾⣿⠀⠀⣿⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢀⣼⣿⣿⢹⣿⢻⣿⣰⡇⣿⣿⡆⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⣠⣿⣿⡏⣿⣷⣿⣾⣿⣿⠀⠋⢹⣿⡀⢸⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢹⣿⢣⣿⣿⣧⣤⠀⢸⣿⣧⣸⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡟⠰⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿
⣿⣿⡇⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠁⣿
⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⡿⠞⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⡾⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠃⠀⠉⠛⠛⠉⠉⠉⢿⣿⠻⢿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣽⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡿⣁⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣀⡀⠠⣠⣶⣶⣶⣶⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠉⣤⠔⠒⢆
⠀⠀⠀⠈⢳⡈⠛⢁⡾⠁⠀⠠⣄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠎⠑⠖⠒⡄
⠀⠀⠀⢠⠞⣁⣤⡈⢧⡀⠀⠳⡌⠓⢋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠤⡀⠀⠀⠀⡀⠠⠇⠠⡂⠃⠀⠀⠐⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠙⠃⠀⢀⡴⣃⣤⣌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠉⢂⡇⠀⠀⠀⠉⣧⠴⡀⡰⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠒⠢⡀⠀⠀⢠⢤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠒⠒⢄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⡘⠀⡠⠚⠢⡀⠘⡀⠀⢹⠃⡈⢉⡉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⡠⠛⢄⡀⢡⠀⠀⡹⠈⡈⢉⠉⣆
⠀⠀⢧⣇⠰⠀⠰⢀⣧⡇⠀⠻⡀⠁⠀⠁⡸⠃⠀⠀⠀⠀⣶⡅⠰⠀⠆⢸⣾⠀⠈⢧⠈⠁⠈⠀⡿
⠀⠀⠘⢌⢢⡤⣴⢊⠜⠀⠀⠀⠑⣤⣤⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡙⢠⢤⡔⢡⠎⠀⠀⠀⢳⣤⣤⡊
⠀⠀⠀⢀⡏⠐⠈⣇⠀⠀⠀⠀⡜⠑⠑⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠂⠘⡅⠀⠀⠀⢀⠎⠊⠐⠱⡀
⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⢠⠁⠀⠈⠀⠀⢣⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢹⣶⣤⣀⣸⣿⡿⠿⢿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠛⢧⣴⣶⣶⡞⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠳⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠇⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡀⠀⠀⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠄⠂⠀⡀⠀⠀⠤⠷⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠁⢀⠐⠉⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢀⠄⠒⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠊⠀⠀⢙⣾⣶⣶⣶⣶⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡠⠃⠰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣶⠖⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠀⢠⡾⠀⠈⣿⣿⣧⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣤⣀⣀⡤⠖⠀⠀⢐⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣰⣂⣺⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⣿⣿⡟⠛⠉⠀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠾⠋⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢣⣾⠟⠀⠀⠀⣴⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⢴⡃⢸⡟⠀⠀⠀⠼⠿⢾⡇
⠀⠀⢠⣠⣮⡴⠀⠀⠀⠀⠰⠩⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡾⠁⡾⠀⠀⠀⠈⠒⣦⣿⠁
⠀⠀⠀⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣾⡏⠀⠀⠀⢀⣦⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⢲⠇⣰⠁⡀⠀⡀⣤⡀⣀⡐
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠃⠀⠀⠀⣛⣹⣿⣿⠀⠀⠀⣤⡤⣲⣼⡅⣿⠀⠀⠀⠹⣶⡍⠻⠂
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⡷⠦⣸⡟⠂⠀⠋⠿⡛⢻⣿⡇⢿⠀⠀⠐⢶⣿⣯⠾⠷
⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣇⠀⠒⢾⠿⠽⢾⣿⣯⢹⣷⣦⣼⣿⣯⣭⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣆⠀⢀⣰⣄⣨⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣄⣙⣷⣿⣿⡇⠠⣀⣹⣷⡞⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⠿⢿⣾⠏⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⡷⢶⡶⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠛⠳⠿⠿⠾⣷⣶⠶⣭⣿⣻⡄⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠻⠾⠧⣾⣩⣹⣻⣿⢻⢿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢦⣼⣿⣷⣲⣶⣶⣶⣾⣷⣷⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣦⢲⣷⡶⢳⡄⣴⠟⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠗⢿⡽⠋⢀⣽⣷⣷⡟⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠰⣀⡟⠀⣀⣾⠋⢛⣷⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠻⠃⢚⣱⡾⢷⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⢀⡜⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⢰⣣⣾⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⣿⣴⠿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣼⡿⠏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⠛⢿⣿⠿⣿⣷⣴⣿⣋⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠻⢿⡆⣴⣿⠸⣩⣿⢉⣍⠛⠶⣦⣶⣏⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣠⡄⠀⢈⣿⣿⣿⡴⣹⣧⣿⠿⣿⣶⣦⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣷⡾⢿⡿⣿⠟⣿⣫⡴⣶⣿⠟⢡⡿⠃⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣵⣿⣿⡿⠻⣿⡿⠛⣛⡿⠄⢻⣿⣤⣾⣿⡀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⢀⣼⢿⡷⠚⠉⠁⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠂⠀⢛⡟⠁⡲⠓⣩⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠻⣷⣤⣼⣧⣼⣥⣾⣿⡟⣯⣾⣷⣿⣿⣡⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡦⢀⣿⣍⠿⣿⣯⣽⣏⣿⣯⡵⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣆⠀⠀⠀⣼⣁⢸⣿⣿⣧⠀⣿⠄⢸⣍⣼⣯⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣶⣿⣤⠶⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣧⣀⣁⣤⣦⣴⣿⠟⣽⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠯⢉⣿⣿⠁⣾⣿⣿⠿⣫⢋⣼⠏⡼⢿⣿⡟⠀⠀⠐⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⣿⠏⣀⣾⣿⠇⣴⣿⣿⣿⣼⣷⣟⡿⠋⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠂⣿⣿⢏⡜⠡⠟⠉⣿⣿⠟⣿⠁⠐⠃⣿⠹⣷⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣼⣿⠏⣾⡦⠄⠄⢰⣿⡏⢸⡏⠀⠠⠌⣿⡄⢹⡄⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⠟⠀⠀⠁⢸⣶⡟⠿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠁⠀⠀⠆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠐⠒⠂⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠐⠤⠆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇
⣇
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿