Aragorn Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠘⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠶⠒⠓⠚⠋⢱⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢨⡇⢠⣤⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡸⢀⣀⠀⢼⡾⠀⣀⠀⠠⣀⣼⣣⢾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡹⣣⡐⢀⣨⣾⡁⣶⢿⣿⠏⢀⣿⣇⠀⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠘⠿⡏⢹⠋⡿⠋⠡⢼⠟⠁⢰⣡⡝⠛⠲⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⡓⠀⠉⠢⢭⣅⠲⣾⣷⣇⡰⠾⣟⠀⠀⠐⠒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠉⠉⠑⢈⣚⣣⡾⢿⠿⠋⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠐⠒⠉⠀⠐⠈⣿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⢀⢠⠂⠀⠀⢠⣞⣡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠄⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢨⡁⠀⢠⣿⣯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣗⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⣿⣠⡟⠁⣹⣟⣦⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣿⡀⠀⠃⡠⢿⡥⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣶⡿⠿⠃⠀⢸⠙⣿⣧⠀⠀⠈⣿⡀⣸⠧⠀⡄⠀⡌⢷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢻⠉⠍⢿⣷⣤⣀⣴⢦⣘⣿⣳⣰⡾⠋⢿⣻⢀⣠⣾⣶⣄⠘⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠹⡿⠀⣿⣿⠿⠰⣛⠙⠥⠿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢿⣿⠋⣔⠀⣿⣲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣁⣀⠒⠓⢒⣇⠀⠀⠀⣰⡆⠠⠀⠈⠸⢏⣡⣿⡄⢸⡃⠐⡀⢎⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠉⠉⡑⢶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣬⣿⣮⢿⣾⠁⠀⠑⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢀⠀⠀⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡙⢦⢻⡟⠻⣏⠙⠛⠁⠈⢻⣿⡇⠻⣧⣠⠴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢺⠀⢸⣃⢀⣀⣀⡀⠤⠱⠶⠿⠶⠿⣷⠀⠈⠂⠀⢠⠀⠀⠋⠀⣄⢸⠄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠙⠋⣩⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠇⠀⠁⢀⣀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣜⣠⣴⣤⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠙⠀⠘⡐⡅⠈⢻⣮⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡟⠋⠉⠉⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡀⠑⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠹⣉⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣌⠀⠀⠀⢰⠀⠷⡀⠀⠈⢿⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠏⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠀⠀⡼⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡄⠠⠚⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⢀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣽⣄⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠠⠛⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠘⠀⠀⡉⠀⢀⠀⠀⠈⢷⠝⠂
⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠶⠮⠀⠀⠀⠁⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠙⠓⠀⢀⡇⢀⡼⡀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⣠⢰⠄⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠛⠶⠈⢉⠁⢠⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠶⣶⣶⠇⠀⢣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⡿⠟⠻⢿⣷⡄⠀⠀⣼⠿⠟⠛⠿⡿⣻⡿⠿⠋⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣇⣸⡁⠀⠀⢸⣀⡆⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢙⣿⣷⣤⣤⣿⣿⡁⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⢻⡿⠁⣿⣿⣷⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⣉⣉⡉⠉⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢰⣦⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣰⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠁⠻⢿⣿⣿⡃⣩⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢹⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣼⣯⣴⠙⢛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣼⣆⠀⠀⢠⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡻⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡛⢛⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠻⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠛⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣼⣯⣽⣿⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢾⠶⠦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡿⠀⠀⣀⡀⠀⠘⠛⠛⠉⠉⠙⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠁⠀⠀⢻⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡾⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⣿⣦⡈⠧⣈⣥⣬⣝⣻⣶⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠙⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠟⢡⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠠⣄⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣾⣀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣽⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡸⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡞⣁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⢹⡋⠳⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢳⣿⠀⢻⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣍⠛⣻⣿⣄⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠿⣄⣹⠘⠀⠀⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣇⣈⣆⣨⣿⠇⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡏⠁⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢿⣿⣿⣿⠋⠘⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⠂⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣴⣿⣿⣧⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣝⣿⣿⣿⡀⠀⣻⣿⣉⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠠⠝⣿⣿⣷⣦⣉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⢶⣿⣿⣿⣿⣶⡐⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣛⣻⣿⣻⣧⣼⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣿⠛⣿⠻⣿⣿⣿⡟⣧⣘⣎⡻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⢿⡀⣿⠀⣿⠛⣿⣿⣆⣹⣿⣿⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠻⣿⡀⣿⠀⣿⡟⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡀⢸⣿⠘⣿⣿⣦⠑⣡⣏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢻⣿⣿⡇⠈⠉⠀⠀⠠⠤⢤⡀⠀⠸⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠠⢴⣿⡿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣴⢶⣶⣿⣟⠉⠁⢺⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠘⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡙⣿⣆⣠⣾⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣝⠛⠐⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡌⢻⡿⣧⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢶⢻⣤⣷⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠹⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠹⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣴⡶⠇⠀⣤⣼⣆⠛⢻⣿⣦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣷⠘⠉⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣧⢹⣿⡌⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⣠⡀⠛⢡⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣰⡷⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡇⢰⠀⢘⡆⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣬⡀⠸⣿⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣿⡿⠋⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣾⡿⠁⠀⠈⡟⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⣿⣃⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡖⠓⡞⠀⠀⡐⢠⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣀⣀⣹⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠉⠀⡜⠀⠀⡀⢠⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠠⠾⠟⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡞⠀⠀⡀⢠⡁
⠀⠀⢀⣹⣿⡀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⢋⣩⣽⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡌⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠘⣿⢷⣮⢄⠠⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣋⠟⠀⠀⠀⢠⣿⣷
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣶⠆⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣍⣭⣽⣿⣿⣷⣟⣈⠀⣠⣄⠀⠀⠈⠷⣿⣧⡹⣧⡙⢮⡓⠤⡀⣸⣿⠏⢀⠀⠀⡠⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠈⠙⠋⢁⣾⡿⡟⠛⠿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣻⣷⣤⣄⣀⡀⠃⠈⢷⠈⠙⠀⠈⠒⢤⡍⡷⠤⢨⡏⢰⣇⠀⢻⡿⠿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣡⣾⣅⠀⣠⣾⠁⠚⠛⠿⣿⣿⡏⠉⠙⠛⠻⢿⣶⣶⣦⣤⣠⣶⡾⠛⢿⣿⣶⡼⡋⠻⣿⣦⠾⠷⣶⣶⡌
⠀⠀⠀⠀⢂⣤⣿⣿⣿⡷⠀⠀⡀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣦⣤⣤⣬⣍⣽⣾⣿⣷⣶⣄⠉⡟⣹⣿⡇⢿⣿⣤⡈⠋⣿⣿⣽⣷⣶⣿⣶⡒⠿⠅⢙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢚⣿⠿⣿⣿⣥⣀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠻⠋⠉⠛⠛⢳⣇⣾⣧⣿⠇⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡕⠲⣦⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⣄⣠⣴⣾⣿⣷⣶⣷⣶⣿⣿⢻⣟⣬⠀⣿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡄⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠉⠁⠙⠛⠀⢻⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣧⠈⢷⠀⠈⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢻

⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠷⠟⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⣷⣴⣀⡤⢾⣆⠀⠀⢀⣴⡿⠀⣠⢰⡿⠛⠶⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣏⠉⢁⡀⢰⣿⠀⠀⣹⡯⠐⠀⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⣶⣯⣤⣿⣿⣦⣴⣈⣉⣉⣲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠏⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⢹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣦⣤⣤⣤⣴⠞⠛⡋⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡡⢹⠀⠀⢨⡀⢀⡄⠀⠀⠀⣀⠘⣿⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢋⣼⠃⠰⠀⠀⠸⣇⠘⣼⡆⠀⢠⣽⣷⡿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢃⣾⠃⢠⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣦⣼⣿⠏⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢡⣾⡟⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⣰⣟⠁⠀⠀⠀⢹⡀⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⢰⡏⢻⠀⠀⢀⠀⢈⠁⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠏⠀⣰⣿⠟⠃⠘⠗⠂⠀⣿⠀⠈⠛⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⠏⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠹⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⡏⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⠂⢻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣀⢠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠋⢨⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠙⠁⠒⠂⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⠈⠋⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡞⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢿⡆⠘⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢁⣺⣄⣠⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⠿⣄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⡟⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣹⡃⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢈⡟⣟⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣻⣛⡣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣏⣻⠟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣹⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠌⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⡀⠙⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣴⣥⣄⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠈⠻⠈⠻⠋⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠙⠉⠈⠁⠛⠘⠇⠉⠙⠋⠉⠛⠿⠋⠉⠉⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⡰⣔⣤⣼⣦⣾⣿⣄⡀⠀⣹⣿⣷⣟⢣⣷⣾⣷⣤⣟⠛⣾⢿⣿⡿⣇⠺⣇⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠏⣃⠈⢻⡟⠻⣧⠙⣯⢻⢯⡟⠛⠛⠶⢿⣇⠙⠂⢽⣯⡿⠟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡈⣧⠀⢻⣦⠹⡇⠒⢀⡀⠙⠚⠀⢘⣿⣳⣿⡷⣇⣴⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣻⡆⠀⠻⣶⣼⣆⠸⣧⠆⠀⠀⠛⠁⠉⠙⠀⠘⡥⣇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⠀⠙⢿⣦⢴⣮⡇⠀⠂⠀⠀⣈⢢⠀⡄⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⣿⠿⣿⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣄⣀⡙⣶⣿⣿⠄⠀⣠⡁⣬⠀⠈⠒⠉⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡆⠤⣠⣿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿⣧⠹⣟⠃⣠⠀⠀⠐⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠱⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠢⣴⠦⠠⣤⣾⣿⣿⣿⢀⣻⠎⠛⠆⠁⠀⡁⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⣤⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⢷⢿⣿⣿⣶⣶⡏⠂⢾⡟⣾⡛⠧⠈⠸⣷⠠⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣥⠞⣹⣿⣿⣿⠆⠀⣠⡴⢿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠂⢬⠁⠋⠀⠉⠑⠩⠟⠁⠀⠀⠘⣷⠻⣯⡇⠆⠠⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣟⣣⡖⣫⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣈⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣽⣿⣿⣟⠌⡉⢀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠋⣿⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⣿⡿⣿⣿⣼⣏⠤⠊⢆⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢈⠰⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢤⣤⣴⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠏⠋⢸⠻⣷⣮⣐⢛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢨⡷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣾⣿⡿⡃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠀⠀⣼⠘⢳⣭⢩⣤⣀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠏⠙⠒⣡⣦⣤⣴⣦⣶⣦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣟⠋⠁⠀⠤⢉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⡜⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠠⠶⠖⠚⠀⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣤⣪⡷⡞⣳⡽⢾⣤⢤⡀⣄⡂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⠁⣹⢻⣿⣿⡿⣿⣿⢷⣆⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⡴⠆⠊⠀⣀⠀⣤⠈⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⡎⠛⠂⢴⠛⠀⠨⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⣈⣿⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢶⡒⠀⠎⠀⠀⡃⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠆⢠⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠀⠀⠤⣠⣾⣫⡿⣗⣙⣾⣿⣿⣿⡿⡟⠻⣯⢈⡵⢂⡰⠆⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠈⠁⣻⡿⢯⣿⢻⣿⡟⠿⢿⣽⣶⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡿⠟⢋⣿⠀⠠⠶⠄⠰⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠋⠀⢰⠋⣼⣿⠁⠐⠈⣿⠟⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢛⡽⠃⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠀⠀⣀⠂⡤⠃⢀⡿⠃⠀⢀⣼⠏⢀⣠⠀⠀⠹⢄⠀⣼⣿⡷⣾⣿⣿⣽⣴⡶⢶⡷⠂⠀⠀⠴⠰⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⠄⠀⢀⡟⠁⠠⢶⣟⣡⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⣻⣿⠟⠁⡀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠊⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⢻⡂⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢫⢾⡿⢿⡾⠿⣿⠏⣄⠀⢻⣄⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⠔⠁⠘⠁⠸⠀⠶⠋⠀⠙⢷⣄⡸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠋⠁⠈⡇⢸⣷⣠⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣹⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡦⢴⣶⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣷⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⠁⣼⣿⣿⣿⠜⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢡⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠀⠀⠹⠿⣟⡿⠿⣷⣍⡛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣣⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⢟⢀⡉⠀⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢇⠐⣶⣄⣄⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠑⣜⠹⣟⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⡘⠶⠌⠛⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠸⠀⠐⠹⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⣻⣟⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣞⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣆⣀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⢃⡴⢡⣿⣿⣷⣿⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣾⣿⣿⠈⠓⢿⡢⠀⠀⠀⠀⢀⣵⠏⠀⠈⣿⣿⣏⣿⠻⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢻⣿⣿⣽⣿⡀⠀⠀⠉⠓⠒⠀⠂⠋⠀⠀⠀⢠⡿⡿⣿⠻⣟⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡜⣿⣿⠀⢿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠛⡦⠘⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⢹⡀⢻⣜⣧⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠹⠐⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠙⠋⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠣⠈⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢼⡟⠹⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠁⠀⠀⢀⠃⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠰⢋⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⣿⣿⣿⠉⠍⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠐⠚⠋⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣽⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⢀⠀⣠⣍⣉⣵⡄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡸⣿⣭⣻⣭⣿⣿⣿⣷⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠈⣀⣀⠀⣀⣭⣇⣈⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⠈⠙⠛⠛⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣸⣿⣿⣿⣏⠀⣾⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⢫⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣦⣀⠉⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣴⡿⠟⠛⢉⣿⠁⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡿⠟⠀⢘⣿⡿⠿⠻⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣴⢄⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣿⣿⠟⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠙⠾⠂⠀⠀⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠂⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡾⡿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠠⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠈⢀⠀⠈⠆⠀⠠⠀⡞⠠⠀⠈⠀⠀⢉⡉⣠⣅⢠⡄⠀⠀⡔⢎⠀⢸⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢠⡌⢡⡄⠀⠀⠀⠻⣬⠑⡯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠅⠀⢠⠀⠀⠡⡈⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⡆⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠁⢸⣏⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠆⠐⠤⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⠀⠐⢄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠀⡂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠱⣀⢀⣀⣤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣇⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⣩⠉⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠉⣐⣀⠔⠁⠀⠀⠠⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠔⠉⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣃⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⣀⠈⠳⣄⠀⠰⠌⡤⠂⡐⡄⠀⠀⠛⠀⢠⡷⢾⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠉⠁⠢⠀⡇⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠈⠇⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⡀⠢⡈⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡄⠀⠑⡈⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠈⠒⠴⣦⣿⣔⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠀⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⣈⣔⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠉⣡⣼⡿⠟⠛⠁⠀⠉⠙⢿⡇⠀⠐⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠒⠒⡭⡵⣫⢂⡤⠂⠉⢉⡴⠛⠷⡄⠀⢀⡆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠁⢲⢏⡼⣱⡷⠋⠀⠁⠐⢠⠖⠛⠻⠇⠀⠀⣧⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢴⣲⣥⣾⡵⠛⠁⢀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⢊⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣂⣿⢋⣁⣉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⣶⣄⠀⢠⡆⠀⠀⣿⣦⢺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⢋⡽⢛⡿⢶⣤⣤⣤⠶⡏⠙⠛⠂⠀⢸⡇⠀⠀⡟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢂⣾⠃⣠⠀⡀⠈⠷⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢈⣗⢼⡇⠁⡟⠀⡆⢘⠀⠘⢧⡀⠠⠂⢸⡇⠀⠀⠞⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠜⢀⡼⡇⠀⢰⡇⠀⠈⣧⠀⠀⣿⠦⣄⣸⠇⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠒⠒⣁⡴⠋⠀⢻⣄⣀⢸⣄⠀⠈⠳⣄⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡠⠔⠛⠉⢉⣹⠷⣄⠀⠈⢻⡄⠀⠸⠀⠀⠀⡟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡀⠀⠀⠀⢡⣤⣽⠀⡆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⣳⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡉⠂⠀⠃⠈⠀⢀⡼⡧⣭⡀⣶⣿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⣷⡞⠖⠉⣶⣤⣈⡀⠀⠐⠊⣉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠒⠒⠉⣿⠡⠒⢨⠉⠉⠈⠳⣄⢸⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢞⡿⠓⣶⡯⢤⠤⣄⡀⠈⢿⠀⠀⠀⣽⠤⠤⣀⠈⣷⣝⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠛⣉⣥⣾⣿⣷⡞⠁⣀⢀⣀⡜⠛⠠⣾⠀⠀⠀⢸⠀⠚⡛⣿⣿⢟⡿⣦⣭⣙⣂⣀⣀⣃⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⠶⠿⠟⠋⠁⢨⠿⣿⡀⢸⡁⠈⢹⡸⣦⣾⣿⣠⣤⣄⣼⣘⣤⡞⣸⠁⠀⡑⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢻⣧⠀⠙⠒⠫⠝⣻⢯⣯⣀⠀⣀⣸⣭⠶⢻⣭⡷⠊⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣿⠿⠷⣶⣶⣾⡳⠉⠀⠈⠋⢋⠀⠹⣾⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠒⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣘⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠛⠙⠛⠛⠶⠦⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢀⡴⡫⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣄⣤⠤⠴⠞⣿⠁⠀⢸⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢠⡟⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠉⠀⡠⠚⠀⡀⢠⠷⢎⣦⡼⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣠⣾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠒⣻⠛⠉⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠸⡅⠀⠘⡀⢆⣧⡴⠖⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠿⠤⠦⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⠴⠒⠂⠀⠉⠓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠉⣠⠔⠊⣀⣀⣈⢉⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠞⣁⡴⢧⣄⠠⠶⠶⠤⠰⠶⣄⡀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡾⢁⠀⢀⣿⠷⠆⠀⠤⣭⠏⢴⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣿⠸⠋⠀⣀⣉⣫⡥⠩⣟⣓⡉⠙⠓⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢳⠈⢸⠘⠀⡄⠀⢀⠐⢒⡂⣄⣓⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠸⠰⣇⠋⠰⠈⡀⠡⠍⠰⠸⢀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣇⠁⡀⡀⠃⠘⠧⠙⢳⣤⣤⣤⣤⡾⢋⡹⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠸⡀⢃⡅⢰⡘⠦⠠⠀⡿⠁⠈⢻⠧⠠⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠁⣸⣿⣄⠉⠂⡴⠀⡇⠀⠀⠨⠗⠄⠞⢃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡍⠻⣷⣾⠁⠀⠐⢦⡴⠂⠀⣸⣾⠛⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣾⣿⡉⢦⡀⠈⠳⢦⠀⠚⠃⢠⡴⣋⣠⢊⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡟⢳⡄⠁⠀⠀⠈⠛⠾⠟⢩⡾⠋⢉⡡⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣟⠘⠻⣦⡀⠠⣀⣀⠀⠠⠏⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⣄⡀⠀⠙⢦⡈⠙⠛⠃⠀⠀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠢⡄⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢰⠀⠀⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣈⣠⡿⠐⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠐⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠓⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠩⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣸⢀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠒⢛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠑⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠉⠀⠒⡠⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠲⠀⠀⠐⣮⣖⠝⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⠀⠀⠀⢀⡾⠈⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣝⠀⠀⠐⠢⣤⡀⣗⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠢⢄⡀⡠⠖⠉⢠⠃⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠠⠀⢤⠀⣔⢧⡿⣉⢷⠀⠀⠀⢁⠁⠀⠈⢂⠀⠀⠈⠀⢀⡠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⡀⠀⠀⡀⣿⢨⣑⠢⢙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⢀⣤⠖⠋⡁⣌⣳⠦⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣤⠘⡌⠑⠊⠀⣗⡉⠃⢨⡄⢸⡀⠀⢀⠀⢊⣀⠠⣪⡍⢀⡈⣪⠵⠧⠐⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠸⢀⡀⠀⡤⠭⠷⠖⢂⡡⢇⠀⠉⠁⠀⢀⢜⡷⢳⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠠⠗⠉⡘⢆⢯⣐⠠⣥⠾⣈⢽⡀⠀⠀⡰⣡⠎⠀⠈⡖⠄⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠈⠉⠉⠙⠁⠐⠒⠂⠤⠤⢷⣢⣼⡟⠶⠁⠢⢧⡠⢂⠜⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⡐⢺⠨⠁⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡌⣉⡙⠑⠲⢎⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠱⡆⠊⠀⢀⣀⠴⠀⢀⡀⠃⢰⣦⠈⢪⠝⣡⠺⠤⡬⣁⠒⠂⠄⠤⣀⣀⣀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠈⠒⠄⣨⢅⢀⠲⠀⠀⣀⠚⡌⠳⣣⡞⠤⡚⣯⣃⠀⠈⠑⠲⠶⠤⠈⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠶⠴⣶⣛⡭⠞⠁⠰⢃⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠈⣷⢈⣔⣷⢪⣅⣂⠽⣻⠀⠀⠀⢠⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠛⠤⣉⣀⠀⠀⠀⠈⠁⡜⣱⠯⢛⣉⠥⢔⣂⡩⠚⠇⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠢⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠰⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠲⢎⠞⠃⠐⠛⠚⠙⠉⠁⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠣⣃⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡱⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡒⡦⣍⣒⡒⠤⡤⢪⣎⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣠⣤⠶⣫⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠔⠁⠩⣟⣴⠓⠲⡠⢦⢤⢭⡭⣍⡹⣶⠦⠬⢷⡾⣟⢀⠕⠵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⢀⠠⡀⠄⠠⠠⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⡌⠂⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢣⣸⠀⠈⠙⠃⠀⠐⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠴⣍⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⡏⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⠉⢸⠆⠀⠀⠀⢁⡦⠀⠀⢇⡏⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡤⢿⡷⠐⣏⣠⣖⡒⠉⡁⠀⣠⠊⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡖⢠⡾⢋⠅⡼⢟⣡⣄⠄⣰⠃⡀⠀⡀⠉⠳⣄⠐⠁⠀⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣮⡰⣇⠈⢧⠸⢊⣴⢋⡜⠁⣼⠃⢸⠀⠀⠈⠛⢆⠈⠢⠄⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡲⣆⠹⣿⠇⢸⢠⢺⡎⢸⢀⢸⡎⢀⡟⠀⠈⠉⠒⠄⠀⠀⡀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⡉⠟⣸⠇⠠⠟⠈⢯⠃⣟⢸⠸⡆⠸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⣿⠏⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠞⠁⠀⠀⠓⣀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠮⠧⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣠⣤⣦⠀⠶⠆⠛⠛⠋⠀⣤⣤⡤⠀⠙⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⢀⣄⠤⠠⠖⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣿⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢉⣸⣿⣿⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣻⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⢻⣿⡻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⢸⣿⢏⣻⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⠉⠉⠁⠈⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣾⡏⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣧⣿⣗⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢈⣿⡟⡟⣿⡇⣷⡽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⣼⣿⢹⡇⣿⣧⢹⣿⣮⡻⣟⡿⣥⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠹⣇⢸⣇⢻⣿⣧⣙⢿⣟⠾⣽⣾⣯⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⠘⣿⣦⡙⢿⣟⡷⣾⣿⣶⣭⣟⠻⠿⠿⠿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉


⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉


⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⣿⣷⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⡷⢿⣾⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⡾⠿⠿⠶⡿⠷⣶⡿⠷⢾⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠥⠤⠠⠤⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⡏
⠀⠀⠀⢶⣒⠊⠀⢀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠤⠤⠤⢶⠗
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠳⠞⠀⠻⠶⠃⠀⠳⠞⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠒⠃⠘⠒⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠛⠚⠃⠙⠒⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣤⣤⡀⠀⣠⣤⡀⡇⣠⣄⡀⠀⣠⣤⡄⠀⣠⣠⣄⡇⢠⣤⣄⠀⢠⣠⣼⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⢸⠀⠀⢧⣤⡇⠀⣧⣧⡇⠀⢧⣤⡇⠀⢧⣤⡗⠀⢯⣧⡼⠀⢿⣤⡼⠀⢸⠀⠀⠈⠒⠚⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠔⠢⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢻⠉⠀⠀⠀⠉⡟⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣸⣀⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠉⠀⠈⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⣿⠛⠿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡆⠸⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢻⣿⣿⣡⡟⠃⠀⢹⣿⠇⠀⢸⣹⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣹⠃⠀⠉⡀⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⠉⠋⢻⣿⣦⣟⠀⣾⣿⠿⠷⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧⠀⣿⡇⢠⡄⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⣾⡂⠀⠙⠀⠹⡇⠸⣷⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣄⣤⡴⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠇⠀⠀⠀⠈⢠⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⠀⠀⠸⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⡏⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣸⠀⣴⣈⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡅⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡾⢪⣇⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⠀⠻⣼⣿⡏⣿⣩⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣧⣻⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡣⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⢻⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡯⠀⢸⣯⣿⠟⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢱⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣾⡟⠁⠰⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢾⣟⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠍⣹⣿⣿⡷
⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢇⣿⣿⣿⠇
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢀⣿⢠⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣸⣿⠿⣋⢠⣶
⠀⠘⡟⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡿⢸⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠤⡟⢸⡿
⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡁⢸⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠃⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸
⡧⠀⠀⠀⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢸⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⠇⠀⢀⣧⠀⠀⠀⡘
⡗⠀⠀⠀⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢈⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⡿⢸⡧⣸⡿⠀⡄⢸⢧⣆⠰
⡇⠄⠀⠀⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⡎⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⣾⠸⣿⡇⣼⠁⣼⡇⠀⣇⡜⢸⣿⢸
⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⢸⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡟⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢠⣿⠁⠈⠄⢸⡇⣿⡁⠀⣿⡇⠀⣹⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠀⢸⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣸⡇⢻⡇⢰⣿⡇⠀⢸⣿
⣿⣆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⣼⡧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢠⡀⣾⡟⠀⠀⠀⣿⡇⢼⡇⢸⣿⡇⠀⣾⣿
⣿⡟⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⣾⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣡⣀⢀⣠⣿⣧⣾⣧⣼⣿⣧⢀⣿⣿
⣿⡇⠸⣿⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⢀⣿⢻⣿⣿⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿
⣿⣷⣀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⡏⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠏⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠛⠿⠿⠿⠼⠛⠿⠿⠛⠀⠟⠁⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⣝⡀⠀⢀⠁⡊⠀⠀⠈⢻⢦⠀⠴⢂⡿⡄⠀⠀⠹⡦⡐⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠓⢍⠓⢤⣁⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠀⢀⠞⠀⡟⠀⠀⢠⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠳⡀⠐⣦⡙⢮⠢⢸⠁⢠⠃⠀⡠⠋⠀⠈⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠈⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡤⠀⠀⢧⢠⣇⠹⡌⢳⠘⣆⡿⢀⡞⠁⠀⠀⢀⠆⢀⠎⢣⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣈⠉⢳⡎⢢⡀⢸⠀⠶⡀⠈⠻⠂⠀⢱⠀⠀⡿⢽⣼⠀⢠⠀⢀⡌⢀⠠⡀⡏⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠙⠸⡇⢀⠱⣾⡄⢁⠈⠢⡀⢠⡄⡞⠀⢀⠇⡄⠋⡠⢁⢣⠏⠀⢸⢣⢰⠇⢀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⢺⡊⠀⠹⣇⠰⠠⢄⠀⠂⠀⠰⠂⢠⠃⢀⡞⡐⢸⠐⠀⢠⠃⠀⡰⠃⣸⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢦⣀⠀⠀⠈⠳⣝⢤⡈⠲⠀⠀⡄⢸⢠⠟⠐⠀⢾⠀⠂⡇⣠⠏⠀⣀⡎⠀⣠⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠑⠢⢤⡀⠘⡄⠱⠀⠀⠀⠆⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢹⠇⡄⢠⠎⢀⡰⣻
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠆⠈⠲⢄⠀⣄⡙⠶⣗⠀⠁⠀⠀⠘⢄⠈⠂⠰⠀⠀⠀⠐⡤⠊⢄⣮⠖⢋⡜⠁⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠠⠱⠀⠱⡀⠂⠑⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠎⠥⢈⠏⡀⠀⠁⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠢⡀⡇⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⢐⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠙⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠈⠨⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠓⢤⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠁⠀⠀⡀⠁⠀⠔⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠐⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠐⢒⠺⠓⠢⠒⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡰⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⡤⠤⠀⠤⡴⠀⠀⢠⠂⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠚⠒⠐⠢⠐⠚⠁⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠛⠀⠀⠷⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠂⢠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢳⣶⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡴⠿⠁⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠩⠆⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠙⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠜⡁⡐⠲⠂⠀⠀⠀⠈⠇⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⠙⠀⠀⢐⣖⣶⡞⠆⠀⠀⠀⠀⢤⠚⣁⡚⣠⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣄⡀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠯⣣⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢺⠠⠄⠀⠀⠀⠁⢀⣦⢤⣤⡤⣤⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⣠⠰⠿⠒⠛⠋⡉⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⢤⡘⡛⡀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠦⣐⡀⠁⣠⠦⠤⢀⣀⡸⠂⠘⠀⠙⠤⠖⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢐⡀⠀⠀⠆⣄⠈⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣃⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠈⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡐⠋⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⣤⢘⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣶⢈⠀⣠⢫⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢄⣀⠠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⡌⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⡆⣀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠛⡀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⣁⢴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⠄⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠉⠀⣚⠀⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⢸⣿⡄⣸⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠃⠞⠁⠟⠹⡆⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠞⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠉⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣶⢦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠶⡡⢿⡞⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡂⢀⠟⡉⠀⠁⣘⢳⢿⡄⢸⠀⠀⢨⠻⠻⣤⣇⢀⣖⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣥⠄⡀⠀⣹⡗⣡⣾⣿⠃⣰⡇⡸⠀⣿⠿⣄⣠⣿⢣⡀⠈⠹⣾⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠛⠳⢾⣯⣾⣻⢳⠃⢠⣿⠇⡇⠀⢿⣾⡘⡈⢻⣇⢻⣤⠬⢶⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⠉⠭⠙⠒⠋⠛⢻⣿⡄⠚⠛⠓⠓⠘⠻⡏⢁⡤⠔⠈⣷⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⡀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠖⠂⠀⠀⠀⠀⣹⣀⠀⠀⠀⡸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⠷⠞⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢠⠋⠱⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⢉⡉⠉⢩⡀⠴⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣾⣷⣶⣊⣽⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣖⣛⣏⢻⣷⣿⣿⣷⣀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⠙⡛⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⢁⣿⣟⣾⣝⡺⢿⣿⣿⣿⣍⠻⡶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⠁⠟⣛⣿⣷⣬⣓⣬⣿⡆⠘⡄⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡄⠀⢀⡄⠀⣴⣿⠿⣃⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣶⣟⣠⣾⡟⠁⢹⣁⣴⣨⣩⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⠋⠁⡴⠞⣿⣿⠋⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣿⣲⣶⣷⣿⣿⣿⣄⠀⣶⡇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢈⡿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⡿⣿⡿⠀⣆⡀⢺⣿⣿⣿⣿⠞⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠾⠛⠀⠘⠛⠐⢣⠱⣿⠻⢸⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⣤⣤⠄⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠮⡥⠉⢡⡽⠷⡜⠁⣤⢾⣷⡈⠟⡃⣸⡷⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⢈⣧⣶⢶⡰⣟⣽⢳⣧⢻⣿⢯⣶⣷⣾⡽⣿⡿⠈⠽⠛⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣏⣏⡬⢿⣿⠛⠓⠈⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣉⡉⠁⠻⣿⣃⣴⣿⣼⠏⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⡏⢰⣿⣶⠊⠁⠀⢀⣤⢞⡟⢋⣹⠯⣌⣿⣷⣿⣂⣦⠀⠐⡍⢻⣟⠁⢃⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡩⢮⡕⠆⣻⠁⠀⣠⡾⡹⢿⣭⡽⣶⣿⣿⡶⠟⡛⠈⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠘⣿⣯⠚⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⢄⡟⢈⣿⠀⠀⣿⣟⣷⢭⣍⡁⠻⣿⣿⣷⣋⢽⣀⡀⠀⢀⡔⠀⠈⠀⢸⡷⢾⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡹⠾⣷⡈⠿⣦⡴⣿⡋⠀⠠⣄⠴⠷⣌⠳⣤⡘⢦⣈⠙⠓⠋⠀⠀⠃⠀⠐⡷⢶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠾⣛⠛⣫⣽⡏⠂⢀⣲⡃⠀⠀⠀⠙⠚⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢙⠘⠛⠛⠊⠁⠀⣤⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣸⡷⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠆⠐⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣩⣹⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣻⢯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣠⠆⠳⣿⣵⡸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣤⣴⣴⢶⣾⣾⠉⢿⣿⣣⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡤⣦⢦⣼⠿⢛⡻⠟⣷⣀⣪⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣟⡷⢼⠯⠇⢀⣦⣄
⠀⠀⠈⢀⣤⣶⠿⠿⠳⣷⣿⠝⠓⠉⠉⢁⡴⢻⡟⣿⣿⡿⠟⠋⠉⡁⠀⠠⠠⠠⠠⠡⠉⠛⠷⣤⣶⢿⣮⣛⣉⣡⡄
⠀⢀⠶⣿⠯⣍⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣷⣮⣛⡿⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⡃⠛⠋⢩⣿⡆
⠀⣼⠲⠞⠧⠙⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡌⢻⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡔⢲⣖⣶⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⡷⣿⢛
⠀⣿⠛⡿⢷⡞⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣵⡆⢥⡄⣿⣷⠶⢋⡽⠛⢛⣯⠒⣩⡭⣬⠉⣷⠀⣾⣗⣄⠀⣷⣮⣁⠸⢿⡞
⠀⢹⣺⢳⣿⢏⡐⣜⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣗⣲⢿⡶⢃⣴⣲⣮⣅⣀⡼⠿⠿⠯⢿⣯⠈⢀⣡⣥⣿⣭⣻⣭⣧⡍⣠
⠀⠈⢿⣿⣥⢾⣿⢩⢮⢀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢮⢡⣼⠽⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⢮⡽⢿⣿⣆⣫⣭⠟⢠⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⢛⣏⡘⢫⡠⣽⡶⢶⣝⠒⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣯⠿⣉⡧⠔⠘⣇⢻⡟⠋⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡯⣿⣌⣱⣮⠿⣑⡛⢈⡳⢠⣾⢻⣿⠱⡴⢇⣾⣉⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣼⢀⡜⣿⣶⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡙⠓⠾⢿⣿⣌⣡⣿⡴⢟⣙⡃⢀⣾⣟⣻⣿⣓⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠞⢹⠌⢻⡾⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⢀⡉⠉⠁⠙⠛⠻⠿⠛⠿⠟⠟⠇⠃⠛⠉⢉⡀⠄⠒⡧⢀⣼⡃⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢜⡑⢿⢐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠃⡀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⢦⣤⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢀⠶⣆⣰⣯⡿⠟⢻⣽⣿⣦⣅⠀⢀⡠⢲⣭⣵⣟⣻⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢽⣿⢿⣁⣀⣀⣀⣀⣩⣥⡿⣸⡆⢣⣵⣟⣻⣾⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣻⣖⣎⣝⢣⠮⣝⣿⣿⡆⡾⣷⡸⣃⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⣉⡛⣩⣟⡿⠛⠉⣿⣿⢚⡷⠟⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⣀⣼⣫⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡟⠛⠻⠷⠶⣶⣤⣄⣠⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠈⠙⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢳⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠈⣷⠆⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠆⠀⢠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢸⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣼⡄⠀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⢀⣴⡟⠁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠶⠾⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⠶⠿⠿⠶⠶⠶⠾⠿⣶⣤⣤⣾⣿⡁⠀⣰⣿⠏⣴⣾⠅⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢠⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣧⣾⠟⠁⠀⢀⣀⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡾⠟⠋⠉⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣌⣙⠻⢶⣟⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣠⣤⣶⣿⡿⠟⠛⣉⣉⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠉⠛⠶⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠲⠤⠄⡀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠻⣿⣷⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢿⣷⣦⣌⡉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢀⡉⠙⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣯⣉⠛⢶⣄⡀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣈⡉⠛⠶⣦⣤⣉⡛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⡿⣷⣤⡈⠙⢦⡀⠀⠉⠻⢦⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣛⠶⣤⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣿⣿⡆⠀⣿⣇⠈⠛⢿⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣉⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⠃⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⡟⢷⡀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣋⣉⣉⣉⣭⣭⡥⠴⠿⠧⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡄⠹⡄⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠀⠀⣠⠀⣠⠀⣿⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⡄⠘⠀⠀⠀⢀⠑⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⡉⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣄⣿⠀⣿⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⢀⣿⡟⢿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⣋⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⡃⠈⢿⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢿⡇⢿⣿⣿⣆⠠⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠈⠇⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠠⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠈⣿⣿⣿⣦⠙⣷⣼⣿⡟⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⢠⡝⢧⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣧⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠉⠀⠈⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠉⢉⣴⣿⣿⣿⠆⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢹⡇⢿⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠒⠒⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠋⠀⣠⣼⠟⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣇⢸⣇⠘⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠴⠛⠉⢀⣤⣶⣿⡿⢿⣶⣤⡀⠙⠻⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢻⣇⠀⠀⢸⡄⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡀⠀⢀⣸⣧⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠁⡀⠀⠉⠛⢿⣷⣤⣀⠉⠻⠆⢹⡆⠈⣿⡀⠀⢸⣧⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠙⣿⡾⠛⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣀⢸⣇⠀⢹⣇⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠿⣿⠀⠈⣿⣤⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣤⣀⠀⠀⠸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣭⣬⣭⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣯⣽⣼⣽⣷⣯⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⣀⣀⡀
⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⡻⣿⣮⣻⡛⠿⠟⠃
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣭⠝⡻⣿⣷⡶⡆⠈⠻⢿⣿⣷⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣆
⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⣮⣿⣷⣿⡛⢽⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣻⣿⣿⣦⡲⢶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠠⢠⡆⢠⡆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠀⠀⢠⣄⠁
⠀⠀⠀⡄⢸⡇⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡿⣷⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣶⣄⢹⣯
⠀⠀⠀⣷⣸⣟⣸⣗⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣶⣿⣿⣦⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⠀⣿⣿⠀⣿⠀⣀⡀⠀⠀⣰⣆⢸⣷⢿⡿⡿⡮⡿⢠⣦
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢴⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣶⣾⣾⣷⣷⡗⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢦⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠇⢀⡀
⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠰⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣾⣦⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣾⡆⠀⠓
⠀⠀⠠⣯⣼⣤⣤⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣏⣧⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣀⠀⣿⣿⢀⣀⣻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡼⡿⢿⣴⠀⡀
⠀⣠⣠⣿⣿⠛⡟⣿⣿⣅⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣀⡟⠛⠛⠿⣰⣇⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣉⣉⣿⣿⢉⣉⡿⣇⡀⠀⠀⠀⢸⣧⣬⣻⣿⣟⣡⣤⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡶⣷⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠈⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠃⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠁⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠐⠆⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢹⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⢀⠠⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢶⣶⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢧⠀⣼⠄⠰⠿⠆
⠀⠀⠀⣶⢸⣷⣾⣇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢼⡿⣿⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠁⣾⣟⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡟⣤⣿⣥⢹⣻⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣾⣷⣿⣞⣿⣀⣀⡀⠀⠀⢠⡄⢸⣿⣶⣿⣿⣼⣿⡇⢠⠄⠀⠀⠀⣘⣛⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣓⡀
⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⢘⣟⣿⣛⣟⣛⣛⣟⣻⣛⣻⡁⠀⠀⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⢀⣿⡟⣿⡿⢻⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠛⠟⠛⢙⠁⠀⠀⠈⣿⡟⠻⣟⠿⢿⢿⡟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⣤⣤⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⢴⣶⡦⢀⣿⣿⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣈⣿⣿⣿⣿⡀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢀⣿⡦⢼⣿⠁
⢸⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣇⣀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠶⠿⠿⠶⣿⡾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣟⣛⣛⣛⣛⣛⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣯⢸⣿⡇⢸⣿⠂
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠠⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣯⣤⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣷⣶⣷⣶⣾⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿
⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢶⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⣀⣀⣼⠃⠀⣄⠠⠤⢶⢀⡉⠀⠀⢀⣦⢀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⢿⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠈⡤⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⡀⡙⣄⢼⣏⡀⠀⠀⠠⠑⢲⡁⠠⠾⠾⢿⡇⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠸⡇⠀⠘⣿⣦⣤⡀⠀⠨⠦⠀⠄⠀⠀⠉⠙⠁⠉⡏⣶⠂⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢳⣭⣇⠀⢷⡀⠀⠘⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⢸⣿⣤⣀⠹⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠁⠀⢀⣠⡾⠟⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠄⠀⠈⠛⠷⣝⣟⠻⣷⣟⣷⣤⡀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⣠⢴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣏⣉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⢀⣤⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣴⡿⢁⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⠁⣽⣦⣤⣤⠛⣩⣿⡿⠿⠿⠛⠂⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠙⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠚⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⢀⠓⠒⠲⢶⣶⣤⣽⢏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠠⣾⠟⠹⣍⠙⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣿⣇⠀⢬⡟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠒⠐⠶⣶⢦⣄⡀⠀⢻⣿⣷⣌⢻⣿⡾⠅⠃⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⢠⡶⢶⣶⣶⣦⣦⣤⣍⠉⢈⣉⣻⣽⠟⠉⠙⠋⠋⡻⠀⣀⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⣾⠿⣷⡌⠋⠀⠀⠀⢹⣿⠻⠅⠀⠀⠈⠀⠠⠂⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠋⢰⢿⣷⠂⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣾⣮⣿⣿⣠⣦⠀⡖⢰⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣿⡟⢻⣿⣿⣤⣇⠸⣦⠀⣇⣀⠄⠀⣇⣾⠉⢿⣿⣧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣻⠉⢿⣇⢻⣿⣾⣿⢀⣼⢹⡿⢃⠘⢿⣿⣁⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣽⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣶⣌⣿⣌⢻⣿⣿⣾⣣⣿⡇⢹⡄⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⣄⠙⢻⣿⠛⠿⠿⠛⣛⣛⣿⣻⣿⣷⠀⠰⢆⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡏⠀⠘⠈⣠⡾⢃⣴⡿⠶⣟⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡄⠀⠹⡄⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⢠⡉⠼⣋⣴⣿⣿⠿⠚⠛⣱⡿⠋⣹⣿⣿⡀⠀⠀⠱⡆⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣫⣝⠀⢈⣵⢾⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣾⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠛⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠉⢹⣿⠋⣀⣾⠏⡌⢹⣿⣿⠇⢠⡿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⢿⡘⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢁⣼⣿⠇⣠⢃⡿⣼⣿⣰⡟⠁⢠⣶⣿⢡⣿⣿⠀⣿⢰⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢁⠞⢰⡟⡘⣷⡟⣱⠋⢀⣴⣿⣿⡏⣸⣿⡇⢰⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢀⡟⠀⣰⠏⠐⢁⣴⣿⣿⡿⣿⠃⢿⣿⡇⢸⠀⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢡⡟⠀⠀⠁⢀⣴⣿⣿⣿⠟⣰⡟⠀⠀⢿⢡⡇⠀⢸⡄⠸⣆⠀⠀⠀⠘⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⢡⡟⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⡁⢣⠀⠈⠸⡇⠀⠀⢿⡀⢿⡄⠀⠀⠀⠈⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠻⢑⣫⣿⣿⣿⠿⣩⣾⣿⡟⠁⣰⣿⠇⣇⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⡏⠄⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠁⠀⠚⢹⣿⠿⢿⣶⣿⡟⠀⣇⢸⣿⣇⠀⠀⠘⠂⠀⢸⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⣉⣥⣶⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣿⠇⢠⠞⢸⣟⠰⠿⣏⠀⠈⠻⣆⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢈⣤⡾⢛⣡⣴⣿⣿⣿⠃⣹⡇⠈⠉⠛⠛⣿⠆⣀⣠⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣰⣤⣀⣀⠀⡤⠚⢀
⠀⠀⢤⣶⠟⢉⣴⠟⢫⣿⣿⣿⠏⢠⡿⠙⠂⠀⠀⣼⠋⠚⠛⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢥⣿⠁⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⡀⢀⣴⡿⠃⢀⣾⣿⣿⡟⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠠⣠⡾⠛⠁⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⢀⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠐⠂⠬⢍⣒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣋⠭⠄⠂⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⢸⡖⠚⢋⣉⣓⡒⠦⢝⡮⠷⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠴⠭⣞⠥⠖⣚⣋⣙⠛⠒⣿
⠀⠀⠀⠈⢷⡉⣉⠀⠨⢭⣍⣻⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣼⣋⣭⠍⠀⣈⡉⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡠⠤⠖⠒⠒⠒⠛⠦⣄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣀⡴⠞⠒⠒⠒⠒⠦⠄⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣐⠊⠉⢉⣉⣉⡙⠛⠛⠒⠦⣄⡳⣐⣢⡴⣁⡤⠖⠛⠛⠛⣉⣉⣉⠉⠉⢒⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠧⣤⣤⠬⣭⣭⣭⠯⠭⢽⣏⢘⣿⠭⠭⣯⣭⣭⡭⢤⣤⡬⠿⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣁⠤⠄⠐⣶⠤⠒⠊⡝⣿⢾⡿⡑⠒⠤⢴⡒⠀⠤⢄⣉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⣉⠤⠒⢈⡏⠀⠀⣠⢾⢀⡏⡘⡇⠹⢆⡀⠀⠙⣏⠐⠢⢌⠓⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⠤⠂⡩⠳⡴⢺⠁⠀⣸⢀⢃⢹⠸⠀⢻⠲⡴⠫⡁⠢⣄⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⢠⠊⠀⡜⠀⠇⠀⢰⠇⠈⠃⠈⣿⠀⠈⡄⠑⡀⠈⢦⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣇⠀⡘⠀⠀⡆⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠇⠀⢸⠀⢈⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠶⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠘⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⢺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣄⡀⣰⣿⡿⠃⠀⢠⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡼⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⢤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⢤⡀⠀⣴⡿⠀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣶⠟⠀⠀⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣿⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣇⠀⢀⣿⣿⠀⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⠋⠀⢠⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣽⣷⡀⠈⠙⠿⢋⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣾⡇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢠⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⡟⠛⢛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣧⠀⠀⠀⣠⣴⠋⠀⠀⠘⠓⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠘⠻⠿⢿⡗⢒⣶⡚⢿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠇⠈⠉⠁⢰⢶⠤⠄⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⠃⠀⠀⠄⠀⠀⢳⠀⠈⠀⢈⠀⠀⠰⡀⠰⠇⢀⣶⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣈⠀⠈⣠⣉⣄⣀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⢀⣴⣾⡆⠀⠐⡤⣀⠓⢀⣄⠋⠉⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡿⠟⢹⡟⢸⣧⠀⠰⠀⠛⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⠀⡠⡿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⠿⣾⠟⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⠇⠅⠀⠈⠆⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠘⠀⡘⡆⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡇⢠⡆⠀⠀⠀⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⢇⣀⡀⠀⠀⣧⢸⡟⠀⠀⣀⠘
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⡇⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠰⡆⣨⢛⢥⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣄⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣲⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡿⠜⡄
⠀⠀⠀⣷⣼⢀⡾⣤⠦⡼⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠈⡟⠙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⢫⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⢇⠠⣤⢷⡄
⠀⠀⠀⠘⠦⠾⠇⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠛⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠐⢯⠃⠀⠀⠀⠘⣷⠛⠘⢆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡏⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣿⢣⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣼⣿⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⡼⣃⡋
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢷⠾⡌⠛⢛⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣜⣇⢹⡾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡁⢏⢁⢹⠠⠇
⠀⠀⠀⠸⣆⣿⢶⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡛⠀⡿⣆⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠹⢰⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡾⢿⡘⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠻⠅⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡎⠻⠞

⣿⡟⡿⢿⠛⢻⠿⠻⡿⠟⢿⠟⠻⡿⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣧⣠⣿⣀⣸⣄⣁⣿⣀⣷⣈⣠⣇⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠛⠉⠛⠛⠉⠙⠛⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠇⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠋⢂⣀⣠⠖⠖⠲⢢⣄⣀⡔⡙⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣆⠀⣠⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣄⠀⣰⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠅⠀⠄⠠⡄⢠⠄⠀⠀⠨⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠁⠀⡔⡤⠖⠲⠤⢂⠀⠈⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣁⣸⡀⠀⠀⠀⢰⠋⠙⢗⠶⢶⡖⢲⡶⠶⡾⠋⠙⡆⠀⠀⠀⢰⣆⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⢣⠀⠀⠀⣎⠈⠸⠈⠑⠚⡇⢘⠓⠊⠀⠂⢀⣵⠈⠀⠀⡞⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⠿⣶⢼⣇⣛⡦⣬⡢⢒⣧⣼⡒⣐⣤⢴⣻⢹⡦⡾⠿⣷⣿⠠⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠋⠁⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡠⠒⠛⠛⠍⢿⡇⠢⠱⣯⣶⣶⣽⠎⠔⢸⡿⠩⠛⠓⠒⢄⣽⡇⡠⣤⢤⢤⣀⡤⠦⠀⡀⠄⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠊⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠃⠁⠀⠹⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠊⠙⠢⣍⡈⠂⠹⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢻⢷⠬⣄⠀⠀⠈⠦⣙⣧⡤⡘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢃⣤⣾⣋⠄⠁⠀⠀⣠⠥⡺⠟⠀⠀⡇⠁⠀⠀⢀⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⠈⠀⠀⠐⠀⠒⠉⠈⠓⠐⣟⠊⠙⠳⣆⣰⠞⠋⠑⣻⠂⠛⠁⠁⠒⠀⠊⠀⠀⠁⡇⠀⠀⡇⠀⢠⣄⣸⣿⣄⣀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⢈⣁⣙⣢⣤⡿⠷⠆⠒⠋⠈⠁⢴⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⡇⢀⣾⣿⣿⡷⠶⠤⣭⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣺⠛⠁⢡⠉⡈⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠧⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣸⢰⣷⣰⣧⣾⣿⡿⢿⣷⣿⠛⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡏⢦⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠀⠀⡀⠠⠀⡆⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⡾⢹⣺⣿⣿⡿⣛⣿⣶⢿⣿⣿⣿⠿⢟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡈⠠⣁⡬⣔⣽⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡴⣰⣠⣦⢾⣻⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣦⣄⣀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢤⣀⠀⠇⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠱⣾⣄⡀⢠⣌⣈⠀⠀⠠⢀⡴⠶⠊⠛⢿⣧⣽⣿⠟⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣼⣿⣿⠂⠙⢯⣽⠷⢀⣼⣆⢀⣠⣤⣼⣿⣿⢿⣀⣀⡄⣀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣧⣄⣀⣠⣤⠾⠙⠿⠻⣿⣿⡿⣧⣼⢷⣁⣁⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠁⠹⠳⠆⠁⠆⠀⠘⡿⣦⣘⡿⠋⠀⠈⢇⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢐⠤⠀⠀⠤⡀⠀⠀⡼⠉⠁⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠄⠀⡙⠶⠻⣿⣾⣧⣤⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠁⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⣀⣹⡟⢠⠀⠿⠿⢛⠛⢛⣛⣂⣀⠀⡀⣰⣟⣵⣀⣀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠜⠛⠉⢀⣄⣈⣁⣀⠀⢨⡲⣤⣍⠙⣿⣷⠞⣻⠀⣀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⡄⣐⣉⠣
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡘⠙⠉⠀⠈⠀⢀⠘⠃⣹⡿⠷⠾⠀⠁⠀⣁⡠⠤⢤⡖⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⡀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⡶⠶⠾⡛⠉⡈⠀⠀⠀⢹⣄⣀⡄⠴⠶⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣂⢺⣤⣴⠂⣤⣤⠴⠦⠜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠛⣉⣥⡄⣀⠀⠀⠠⣴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢉⣷⣆⠉⠉⢀⣤⠤⠒⠀⠀⠐⢉⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣾⣋⠉⡉⠉⣀⡤⠒⢈⣀⣴⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣷⣤⣣⡟⣉⣉⡥⠖⠋⣁⣤⡞⠋⠁⠈⠁⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠀⠃⠉⠛⠁⠉⢁⣤⠶⣿⠋⠀⢁⠀⣰⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢀⣠⣴⢾⡏⠀⠀⠁⠀⢰⣷⣾⠓⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠀⡴⠋⢹⡿⠛⢻⠻⠶⠛⠉⣠⠾⠀⠀⠐⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠐⢶⣀⠀⠀⣀⣴⠖
⠿⠷⠶⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠰⠋⠀⠀⢠⠏⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⠶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢤⠀⡿⠀⢀⡤⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⢀⢀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠓⣡⡶⠋⠁⢠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀
⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣾⡿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡄⠀⠉⡃⠀⠀⡸
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣧⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠉⠉⠀⠈⠙⠋⠋⠉⠙⠉⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠈⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡴⠶⠶⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⣠⡇⠀⠲⣄⠀⠀⣠⡟⣡⡞⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⣇⢠⣀⠀⣀⣹⢦⡀⠻⣄⣴⠟⡇⠀⠀⠹⡳⡜⡝⡴⢹⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣙⠻⡦⣹⣾⣌⡦⠾⠴⠴⠣⠶⣦⣄⣸⢠⡷⢁⠟⣿⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠉⢳⣝⣜⢿⠏⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠈⢷⡇⢸⡇⡜⢸⣿⢡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠛⠍⠉⢻⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣇⣸⣷⠋⠉⠉⣹⠉⢹⡄⠀⡇⠀⢀⣀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠉⠑⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠒⠚⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢶⠀⠀⠖⢒⣻⣷⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⢀⣸⡆⡀⠋⠉⢻⡏⢀⣀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣧⠀⠀⣸⣷⢸⠘⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢠⣼⣧⢰⡄⣸⢿⣿⣼⣄⣼⣧⠀⠀⠀⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣤⣿⣷⡄⠀⢲⣿⣿⡾⣰⡟⣏⣿⣿⣿⢿⣿⠀⢠⣮⣤⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⢠⡀⠃⣹⣿⢉⢹⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢀⡄⣤⣤⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⣿⡏⣹⣿⠠⣞⡟⠾⠿⡟⡿⢙⣿⢃⣿⣆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠙⡇⣻⡿⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⢻⣿⡟⣹⣿⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⡃⠀⢘⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠂⠘⠀⣿⡧⣻⣿⡏⣽⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡇⣶⣿⣿⣄⣼⡇⣹⡇⠠⣿⣿⢻⣿⠀⠒⢈⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣶⣿⣧⣶⣻⣿⣛⣻⡷⠞⠋⠉⠉⠉⠳⢾⣛⣛⣿⣓⣦⣼⣿⣶⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⢫⣧⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⣠⡇⠐⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣥⣴⣾⠋⠀⠰⠷⠈⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣋⣭⣵⣾⣯⡐⠷⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⣿⣦⣄⠈⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣶⢟⣿⠇⠀⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠅⠈⠀⠃⡸⠋⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣏⣀⣠⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣫⣿⠃⢀⠀⠐⠜⠂⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢛⡛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠠⠀⠤⠜⠀⢀⡠⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣦⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠄⠅⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠵⡀⢄⣴⣶⣿⣿⠥⢀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣏⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣴⢬⣿⣿⣝⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠻⣾⣿⣦⡀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠋⠈⢿⣝⡻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⣿⣟⢇⠀⠀⠉⠉⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⢻⣮⡓⠦⡤⣶⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠿⣶⡀⠙⠻⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣴⢿⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠹⠦⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⢀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⢠⣾⡿⠙⣷⠀⣀⣤⣤⡴⠶⢦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⣴⣿⠟⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣝⡲⠶⢶⣶⣶⠿⠟⠋⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣠⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠳⣝⡶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠋⣠⣴⣿⠿⠋⢁⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⠶⠶⢤⡈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣛⠶⣯⣭⣍⣉⣩⣥⣤⡶⠿⠛⠉⢁⣤⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢰⣆⣼⡇⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣍⣉⣉⣁⣀⣤⣤⣶⣾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣉⣉⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠰⠠⠔⢀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠂⠃⠘⠁⠈⠠⠃⠀⠀⠢⢂⠠⢦⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠒⠀⠐⠤⠆⠄⠀⠀⢀⡐⠀⠀⡀⠀⢸⠗⣢⡡⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠠⠈⡀⠀⠀⠀⠚⠧⠰⡞⠀⠀⠀⠀⠱⠪⡄⡢⠀⠐⠐⠂⠀⠀⢈⣱⠈⠊⠤⠀⠭⣲⡠⠠⢴⠀⠀⠀⢬⠇⡡⡈⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣋⣤⢠⣴⠀⢄⠘⠊⠍⠰⢀⣠⡄⠀⠀⠳⠁⠰⠩⠤⢆⡴⠤⠁⡀⠀⠀⢀⣒⠁⠀⡤⡀⣰⠐⠀⡂⠀⠀⢂⠂
⠀⠀⠀⠉⠄⠁⠀⠀⠼⠄⠙⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠑⠆⢰⢣⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢓⠘⠂⠊⠀⠀⡈⠅⠈⠁⠀⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡤⠈⢐⡀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠔⠲⠀⠈⢠⢠⠉⠈⢁⠀⠀⣈⠰⠀⡐⠤⡍⡒⣱⠄⠒⠤⠑⠠⠶⡀⠋⡀⠉⡀⠠⣉⡧⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢱⠂⠀⠀⠅⠈⡁⠈⠁⠉⠀⣰⡀⠖⠀⠧⡴⠃⠚⠈⠠⠘⠂⡧⠒⠈⠀⠀⢆⠠⠀⠒⠀⠢⠀⠔⠠⡀⣀⠈⠊⢀⡨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠦⢈⠁⠘⠀⠀⠙⠀⠋⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠨⠒⡠⠢⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠄⠠⠀⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⡀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠂⢄⠀⠀⡀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀⠄⠀⠁⠀⡐⠀⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢀⡀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠁⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠠⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢢⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠉⠄⡀⠐⠀⢡⠀⠒⢆⠀⢄⠈⠑⠌⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢇⣤⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢡⠀⢠⠟⠙⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠧⡀⢠⡆⠀⠀⠀⠈⣧⠄⠐⠸⠀⡤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠀⡰⠉⠷⠀⠐⠑⠀⠃⠀⣤⡠⠞⡷⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⠸⢤⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⡁⠘⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠈⠁⡐⠂⡰⠁⠀⠀⠀⠤⠂⡳⠀⠇⠆⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣦⡱⡄⠲⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠞⠀⠔⢁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠌⠁⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠊⠐⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠈⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢥⡀⠀⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⠮⠴⠖⠖⢤⣼⢶⡿⣷⣾⣷⠋⢻⣿⣷⡖⠦⢤⡄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⣤⣤⣴⠞⠋⠀⣸⠁⢀⣿⢻⣆⠀⠙⢯⣟⠉⣷⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢹⣁⣀⣠⣶⡇⠀⠸⣿⠄⣻⡆⠀⠈⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠈⣿⠷⠏⠛⠉⠘⠶⠶⠞

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠻⣿⣿⣶⣦⣀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣷⣄⠙⢦⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣷⣌⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⡻⡼⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠻⣿⣿⡄⠈⢿⣿⠃⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣥⣴⣦⣤⣭⣉⡙⠛⢿⣿⣧⡀⢈⠻⣷⡰⣌⢿⣦⣆⣸⣿⡿⢛⡛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⢿⣷⣤⣨⣽⣿⣎⣿⣾⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣿⡼⣫⠽⢦⣻⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠁⢀⣹⣿⣿⣭⣍⣀⠈⢭⣭⣿⣿⠿⢛⣩⡶⠟⠛⢉⣩⡍⠉⣶⡇⣾⡆⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣾⠿⣫⡴⢖⡋⠠⠶⣊⣃⡤⠥⢶⣖⣻⣿⣾⣾⣿⣇⠑⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣩⣵⣿⣶⣠⣤⣴⣾⣿⢿⡿⠗⣛⡬⠔⣚⣭⣴⡶⠿⢟⣛⠻⠉⠉⠋⠻⣿⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡿⢟⣫⣵⠞⢋⣽⣿⠋⣶⣶⡶⣿⣷⣤⣄⣤⣤⡟⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠟⠿⣥⣾⣿⣿⣿⣆⠈⠻⠉⠘⠉⠋⢹⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢡⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠙⡎⡟⠻⣿⡿⡛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣛⡴⢣⣄⣘⣷⣅⠀⠀⠑⠀⠀⠑⠻⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠸⣿⣏⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠐⠺⣙⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡘⡆⢽⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠈⠳⢬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡋⠝⡛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡢⠄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣷⣼⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠱⠙⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡝⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠭⠥⣄⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠂⠙⠾⡻⢿⣿⣶⣶⡌⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣠⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠋⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢀⣴⣿⡏⠀⠀⣠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⢳⣿⢀⠠⠾⢻⣿⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⣿⡿⣱⣿⡿⠃⠀⠀⣼⣿⣼⠠⠄⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣾⣿⢿⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣼⣿⡎⢷⣇⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⢏⣾⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡇⡾⣿⣿⢻⡌⠻⣆⡀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠁⣿⠟⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣇⢸⣿⣿⣿⠀⠙⣷⣄⠠⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣿⣾⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠧⠀⣼⡈⣿⣿⡇⢢⠘⣿⣧⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣼⢿⣿⣿⠀⣿⣼⠳⠏⢠⣷⢀⣼⣿⠃⣸⢹⡇⣸⡄⠸⣿⡇⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢹⡜⣿⣿⡄⢹⣿⠀⠀⢸⣾⡈⠻⣿⢀⡟⣹⠇⣿⣥⠀⣿⣷⠀⢻⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠹⣿⣿⣿⣦⡿⣷⣄⡈⠻⠏⠀⡹⣾⣱⠏⣼⣿⣧⠀⣿⣿⠀⢸⠇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⣻⣯⣛⣿⣿⡝⢷⣂⠠⣼⣷⣿⢏⠼⠁⢸⡇⢰⣿⡟⠀⣸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠀⠈⠋⣉⣿⣿⣿⣷⡙⠿⠿⠯⠁⠀⢀⠴⠋⣴⣿⠟⠁⣰⢃⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣷⣼⣿⣿⠗⢀⡴⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣡⠴⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣧⣴⣿⡭⠤⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠿⠟⢻⠟⢿⠿⢻⡿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⠟⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⣿⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⣤⠌⣋⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡖⠀⠀⠉⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⡇⣿⢹⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣽⣿⡇⣿⣿⢿⣿⣇⣿⠆⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡤⠤⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⡀⡄⣴⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡈⠐⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠻⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢀⢠⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣠⣿⣾⣧⣰⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣸⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠖⠂⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⠀⠀⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠡⠃⡂⠀⢀⣼⢻⠟⣀⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⣷⣄⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣼⠏⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡆⣴⠀⢀⣾⠃⢸⠇⠘⠇⠀⢺⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣄⣄⡀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⣸⡿⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡟⣀⠀⠸⣵⡏⠀⠀⠩⡀⠚⠀⠈⡷⠰⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠙⠟⠀⣠⣦⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠻⡆⠉⣶⣿⡇⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣾⠡⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠉⠭⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢹⣷⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢓⠒⠖⠶⢿⡿⠁⠀⢀⣹⣿⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢰⠀⣷⣶⣦⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⢀⢙⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠬⢴⣯⣾⣿⠀⠀⣠⡄⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠏⠛⢻⣟⠛⠛⠛⣟⠉⠉⢹⡋⠉⠂⠸⣿⡍⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣽⣆⠈⠛⣿⣿⠀⠀⠹⠃⣴⡶⠖⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡟⠀⠀⢘⠛⢀⣀⣈⣛⣀⣀⣈⡉⢀⡆⢸⡿⠷⠆⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡟⢸⣿⢽⣷⠀⠀⠀⢀⡙⠆⠐⠖⠂⠙⢛⣿⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠁⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠙⠈⠉⠉⠙⠙⡻⠇⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢿⣿⠸⠿⣿⣿⠀⣿⠀⠸⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠁⢰⠬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣈⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣽⣿⢐⡻⢯⣿⠀⠀⠀⠀⢽⡟⠉⠉⣿⣿⣿⣽⡇⢸⡆⠀⠀⠀⡗⠈⠀⠀⢸⠶⣬⣤⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠯⣻⣛⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠀⣋⣹⣿⠀⠀⠀⠀⢘⡇⢠⠀⢸⣿⣿⣞⣇⠸⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣭⠀⠀⠀⣷⣽⠀⠀⣶⡿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣚⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠫⣼⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣋⢟⡭⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⣖⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡏⠼⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣛⠀⠀⠐⡿⢿⣷⣿⢠⡄⠀⠀⠀⣶⠀⠀⡟⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡿⡿⣿⡃⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠰⣿⣾⣟⣿⠐⡇⠀⢀⠀⠛⠀⠀⣷⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠸⢿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠒⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⣇⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣥⣈⡅⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢐⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣝⣧⢄⣀⣤⣤⣼⣤⣤⣡⣬⡷⡿⠿⠧⡤⢤⠤⠀⠀⡀⠾⠛⠛⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠦⠴⠾⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠻⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣰⡆⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣯⣴⣷⣭⣿⡆⠀⠛⢲⡀⢛⣒⣶
⠀⠀⢀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡏⢿⣿⣿⠀⢀⢀⡐⢾⢈⣦⣠⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣰⣶⠟⣤⢿⡏⢈⡷
⠀⢀⣾⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠋⠀⢀⡌⣦⣠⢷⣏⣿⣯⣯⣧⡐⠀⠀⠉⢈⣍⣉⣩⣍⣭⣥⣤⡄⠀⣜⣿⣶⣼⠟⢹⣏⣸⡅
⠀⣼⣿⠏⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣜⣾⣷⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣦⡰⣼⣿⣍⠓⢺⣟⡋⠉⠉⠀⠘⠿⠞⢿⣶⣿⠿⠛⠁
⠀⠻⢧⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⣁⣸⣿⣿⡟⠛⠈⠑⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⡀⣴⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡐⠂⡆⠐⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⢼⣠⢧⣟⣳⢼⡰⣅⣷⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠉⠁⡄⣑⣘⣄⠀⣀⣙⣦⡴⣃⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣯⣻⣾⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣶⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠐⠀⠑⠿⠟⠀⢠⣞⣿⡻⣞⡽⠁⠀⢠⣤⣽⠆
⠀⣰⢠⡿⢁⡀⠀⠈⠛⠛⢉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⣀⡴⠛⢦⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣏⠀⠀⢰⣛⣦⣹⣦
⠀⢿⡈⢷⣼⣄⠀⠀⠀⣠⢿⣆⣤⠀⠀⠀⠀⣦⣷⡄⢣⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⡄⡟⢷⡜⣮⣷⣴⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢈⣽⣿⠁
⠀⢸⡿⢸⣿⣿⠇⠀⣰⣯⢾⣿⣏⣦⠀⠀⠲⣬⡟⣷⣦⡙⣷⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠸⣧⣿⣿⣵⣿⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠋
⠀⣾⣷⣾⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠋⢹⡿⠀⠈⣧⣿⣷⣿⣼⣷⣡⣧⠀⠻⣿⡟⢽⣿⡅⠀⠀⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⣀⣤⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣦
⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠙⠛⠉⠋⠋⠙⠛⠋⠀⠀⠘⠀⠘⠋⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠗⠀⠚⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠛⠃⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣴⣄⣀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⣦⣀⠀⠀⠈⠠⠤⠀⠀⠛⠛⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⢛⠛⠃⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡴⠀⠀⠀⣠⣿⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠃⠀⠘⢢⡼⠟⠙⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⢹⠃⠈⠀⠀⠈⠻⣶⡤⠖⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣤⠄⠘⢇⢃⣤⣿⣧⣄⠀⣀⣀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣎⡷⢶⡀⠰⣿⡿⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣯⠀⠸⡏⠁⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⢇⠀⢈⣿⠁⢤⣤⣤⣄⡙⣉⡣⠀⢠⣿⠟⢠⠄⣰⣿⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⢦⣼⣿⣏⠋⠉⠙⡁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠙⣡⡤⠙⢿⡿⣶⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢧⠀⠀⢺⡗⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⢀⠀⠈⢩⢻⣶⣤⣀⣩⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⠀⠀⢸⡤⠂⠀⠁⠈⠡⣼⣯⠉⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠁⣸⠇⢢⡄⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠘⠳⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣾⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠙⠲⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡴⠲⠀⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠉⠛⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣉⣀⣀⣀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣦⣴⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⣉⠽⢿⣭⣭⣯⠉⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠤⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠓⠠⠀⠨⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⡀⠤⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠉⠉⠀⡀⠠⠔⣈⡀⠀⡀⠀⠠⠄⢂⢠⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡠⠤⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⢾⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠄⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠨⠤⢄⣤⣬⣥⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⢔⣽⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠄⣀⠀⠉⠐⠒⠀⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠷⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣐⣐⣨⡧⢀⠠⣊⠔⠒⠉⠉⠉⠙⢌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠒⠒⠠⠄⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⠀⡀⠀⡴⠃⢀⠠⠀⠀⠄⠠⢌⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⢧⡔⡥⠚⠉⠉⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⡀⠔⡯⠥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣟⠒⠤⠤⣤⠭⢤⣴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⡀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢑⣂⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠲⠶⠖⠒⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠄⠠⠈⠠⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⣄⡀⠀⠠⠀⠄⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣽⠇⠀⠀⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠦⠹⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢷⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠖⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠓⠚⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠉⠉⠤⠄⠈⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⡰⠃⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢄⣶⣿⣿⣤⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣟⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⡀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⢀⣸⣧⡀⠙⠛⠛⠛⠁⠈⠋⠀⣀⠀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠈⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠇⠀⠃⠀⠈⠁⢀⣤⣶⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠈⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠈⠋⠀⢰⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⡀⣀⣤⣤⣄⣤⠤⠀⠀⠀⣀⠄⠘⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠄⠰⠀⠂⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⢀⠐⠃⡀⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠄⠠⠀⠀⠀⠚⠤⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠛⠐⠁⠀⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠙⠀⢀⠃⠂⡀⠀⠈⢀⠂⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠢⣄⡀⠀⣄⠤⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠈⣧⢀⡄⠀⠀⠀⡀⠰⡶⠀⢠⠄⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠃⡄⠃⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⡀⠀⠠⢄⡀⢸⡇⠀⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣰⣷⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠃⠌⠀⠘⠀⠈⠒⢷⡀⠙⠁⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠐⠃⠃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣞⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣯⣿⣾⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠤⠄


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢰⣷⣿⠇⠀⢻⣷⡆⠀⠀⢰⣷⣿⠿⣿⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣶⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⠏⢿⣿⡆
⠀⠀⠸⣿⠁⣰⣦⠈⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠿⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠐⣶⡿⠁⡀⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⢸⢿⡿
⠀⠀⠀⠙⠦⡙⢛⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠄⢾⡿⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢸⣿⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡄⣾⣿⢿⣿⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣻⣿⣷⢀⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣷⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⢻⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠈⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢀⣦⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⣼⢿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⠉⢀⣆⠉⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆
⠀⠀⠀⢀⢀⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣄⣽⣿⡟⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⠛⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠸⣿⡟⠉⠀⠹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣾⠋⢠⡀⢻⣿⠀⠀⠀⢠⣸⣿⡏⠿⣷⣾⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣿⣧⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠁⠐⢻⡟⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠷⠀⠈⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣠⣼⣇⣀⣴⣄⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⡿⠼⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢰⣶⣶⡄
⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠶⢖⢲⣶⣞⣾⣶⣲⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣲⢒⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣬⢭⣭⣍⣭⣽⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡿⡝⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡟⠛⠻⣿⢿⣿⡿⢟⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣾⣆⣩⣴⡺⣿⣾⡶⠶⠟⠋⠉⠉⠅⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠧
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣤⡄⠀⠀⣺⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡶⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢠⣿⣦⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃
⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀
⠀⠹⢿⡏⠀⠀⠀⠨⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡀⣠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣇⠀⠀⠰⣶⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠾⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⠆
⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢲⣶⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠸⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣾⣿⣧⣀⡀⠀⠈⠉⠙⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣶⡶⠀⠀⠼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡶⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠉⠀⠈⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠛⠻⠿⠀⠀⣠⣤⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠒⠀⠈⠉⣉⠙⠻⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢐⣠⣤⣴⣆⣤⠀⠀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⣶⣾⣿⣻⣿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣥⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣰⣾⣛⠋⢉⣙⠛⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡿⠿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠿⢽⣧⡠⣿⣿⣿⣿⡦⠔⠚⠒⠒⠒⠚⣉⡥⠶⢫⠥⠌⠁⠈⣩⡍⢳⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢙⠷⢘⣿⣿⣏⠛⡿⠿⠛⠘⠿⠿⠏⣿⣦⣤⣤⡬⠽⠛⠀⠣⠜⢩⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣷⣿⣾⣿⣿⡎⣴⣦⠁⠀⢁⣾⢾⢿⡿⣟⠋⠻⣆⠃⠀⠐⠶⠦⢉⢾⣿⢻⣷
⠀⠀⠀⠘⣷⣣⣄⢀⣠⣄⡄⢀⢉⣽⣩⡿⣿⣺⣇⠻⡇⠹⠶⠿⠉⠁⠈⡛⠀⠀⣴⡏⠂⡀⠀⠐⠀⣀⣾⣿⠸⣏⣀
⠀⠀⣾⣿⣟⡘⢻⣮⠛⡛⠰⡀⠚⠋⢹⡷⠋⠉⠂⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠲⠬⠁⠀⠀⠙⠗⣦⣐⣨⣶⣿⣿⣿⣧⣄⡘⠛
⠀⠀⢡⠙⡏⣃⢠⠀⢠⢟⣧⠰⠆⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠩⢐⠢⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠻⡄⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡤⡀
⠀⠀⡄⠈⣯⢿⡿⣛⣿⡿⠟⠅⡴⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠙⠛⠛⠃⢐⡇⣲⠀⢀⠀⠀⠀⣄⣹⠀⣼⡿⢟⣫⣭⣷⣦⡿
⠀⠀⢆⢰⠮⠨⣞⠛⠋⠁⠀⣴⠞⢋⡭⣀⠀⠀⣠⠄⡀⠉⠀⠸⠋⠱⣨⡇⢹⠀⢘⠀⢀⣰⢿⡿⠞⡡⢞⣛⣛⣿⣿⣿⣷
⠀⡠⠋⡀⣄⣚⣉⠷⢤⠂⠀⡷⠀⠀⠀⠣⠐⢤⡁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢤⠆⠀⠰⢋⣴⡏⢠⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿
⠘⢤⠈⠉⠜⠋⣉⣤⣐⠀⢬⣧⡠⠀⠀⠁⣰⢀⣀⣈⠄⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⣀⣀⣰⡁⡞⠉⠀⡫⢀⣀⡴⢛⠭⠶⢶⣶⣿
⠀⠀⢭⣀⠀⠾⠗⠋⡠⠀⣾⢿⠀⣤⠖⠂⠀⠉⠉⠀⠤⣀⠔⠚⠒⠂⢁⠀⠁⢰⣿⠃⢉⣷⣾⠀⣾⡟⡠⠖⠀⠐⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠺⣡⣶⣦⣾⡖⠀⣤⣭⣭⣤⡤⠖⣿⣯⡉⠩⣽⣿⡖⠊⠁⢀⠁⣢⣤⠽⠿⠚⢋⣉⣡⡴⠶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠹⣍⢀⣽⠠⣼⢛⠅⣠⣴⣶⣟⡯⠿⢷⣾⣾⠟⣄⣰⡯⠓⠒⠉⣀⢱⠈⠂⡀⠀⡹⣿⣿⡻⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠈⠳⡼⡑⡞⠁⣾⣿⡟⠙⡁⠀⠂⢈⢨⡿⣾⠟⢏⢀⣤⡾⣯⠅⠈⢓⠠⡈⠱⣽⣾⣿⣿⣷⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣏⣿⣧⠀⠀⢱⠙⣇⠈⣿⡟⠐⠂⠀⠘⠓⡁⠿⢳⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠻⠄⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢹⡜⢿⣷⡶⣸⡆⢹⡆⣿⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣷⣶⣦⣤⣦⣶⠊⢩⣄⣠⣶⣶⠂⣸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡡⣿⣿⣾⣋⣿⠃⢸⣷⡀⠈⠽⢶⢴⡀⣁⣼⠉⠉⢳⣍⠀⠉⠋⢀⣠⣾⣿⣿⣟⣋⣴⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢮⣤⡉⠛⢀⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣦⣴⣿⡿⠛⢚⣶⣿⠿⣫⠿⠛⠉⠉⠁⠉⢠⣤⣤⣤⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠤⠦⠐⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠒⠀⠀⠸⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⠟⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⡜⠁⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠂⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠁⠀⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⡘⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠈⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠰⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡟⠀⢸⡄⠀⠀⠇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⠀⢸⡃⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⠀⠁⡀⠘⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⢇⠀⢺⠀⠀⠸⠇⢰⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠆⠈⢣⠀⠷⡀⠀⢀⡈⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠋⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⠀⠀⠢⣀⠐⠀⠉⠠⠞⠁⢀⡴⠃⠀⣤⠦⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣀⡀⠀⠁⠀⢰⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡀⠖⠀⢀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠛⠓⢠⡀⠶⠀⠀⠰⢀⡆⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡇⠸⠀⠘⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⣾⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠚⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠰⡀⠰⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠖⣀⣶⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⠲⠻⢶⣤⣭⣉⣁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⢉⠙⣆⡰⠃⣠⠶⠛⠓⠐⠒⠈⣉⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠱⠖⠲⠾⠋⢉⣍⣀⣤⣤⣄⣀⣤⣤⡤⣤⡄⠈⣤⢈⣷⠌⢡⣤⠄⠚⠛⠓⢠⡀⠃⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠉⠁⣀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡄⠐⠂⠈⢉⠤⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠁⠀⠸⣞⠡⠞⠃⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⣠⠖⠊⣉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲⠀⠴⣆⠀⠀⢀⣄⡀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣇⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣠⠞⠁⣠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢠⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢀⡿⣦⡀⠘⠏⠰⠾⢦⣄⠈⠀⠀⣶⠉⣿
⠀⠀⠀⢀⠉⠀⣘⠃⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⣠⡞⣀⠇⡸⠃
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢴⠀⠈⠓⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢯⠚⠁⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⣤⣄⣀⡀⠛⢣⣶⣶⣶⡄⠀⣶⣴⠾⠟⠁⠀⠘⠋⡰⠛⠂⠀⠀⠀⠠⠾⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠛⠳⠶⠶⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⠰⠶⠖⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⡄⠈⢀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠒⠀⣀⠃
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⡤⠃⢀⡠⠦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢤⣤⠿⠏⠁⠀⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣴⠎⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠀⢀⣉⣉⠲⠂⠉⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠀⠀⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠒⠒⠛⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠶⠆⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠤⠶⠶⠆⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠋⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠟⠉⢉⡛⣻⣿⣷⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠣⣶⣶⣿⡿⢿⣿⣿⠀⣼⣟⢙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡽⣿⣿⣿⣯⡀⠙⠻⣯⠀⠈⠛⠉⠀⠈⢯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠈⢽⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢳⡤⢶⡿⠿⣿⣿⣤⡤⣄⣠⣶⠉⣈⡛⠀⠈⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣦⣼⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡀⢀⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣿⠁⢹⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡎⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣦⣼⡿⢠⡿⣫⢛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠈⠋⠉⠁⠈⠐⠀⣼⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣾⡻⣿⡿⢿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣧⣹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⡼⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣋⡄⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠙⠀⠀⠀⠉⠙⠊⠋⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠟⠈⠈⠙⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢦⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢲⣠⣯⣷⠀⢀⣌⠃⠀⠈⢧⠐⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡆⠜⡄⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠄⠰⠆⠐⢫⣧⡀⠈⡆⠀⠈⠇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡘⠄⠈⢿⣷⡀⠚⣆⠀⡃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⣍⢷⡀⢹⢠⠇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢢⠀⡀⢹⠀⠀⠉⠊⠙⣾⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠲⣧⡀⠀⢈⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠚⠛⠦⠌⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠐⡄⢀⣞⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠈⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠷⠀⠰⡇⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⣀⡜⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠙⣤⠁⠡⡜⠁⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣩⠋⠀⠀⠀⠉⢛⡽⡻⠋⠀⠀⠀⠀⢩⠰⠆⠅⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠘⢻⡭⠶⠉⠁⠀⠀⠈⠻⡭⠀⠈
⠀⠷⠊⠑⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠁⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢢
⠀⢖⢣⢗⠆⠀⠀⠀⠀⠛⣟⠙⡴⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘⣭⠁⠈⣭⠃⠀⠀⠀⠒⠆⠉⠲⠂⠀⠀⠀⠐⠖⠈⠐⠛⠂⠀⠀⠘⢭⠁⠀⢩
⠀⠘⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠲⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠕⠒⠭

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠐⢖⣚⣓⠖⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣶⠆⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠈⡡⠀⠀⠀⠠⣄⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠠⣤⠻⡤⠀⠀⠀⠀⠰⣖⠋⢓⡶⠀⠀⠀⠰⢦⠈⠀⠒
⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠄⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠖⠾⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⢷

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢠⣄⠊⠂⣤⠄⠀⠀⠠⡆⠀⠈⠀⡦⠀⠀⠀⢤⠐⠁⠓⣠⠀⠀⠀⢰⣟⠃⠘⢻⡆⠀⠀⠀⢤⡀⠃⢤⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠠⣤⠘⠑⢤
⠀⣸⠴⢮⡅⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠤⣘⡅⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢲⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢨⡤⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠧⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠢⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠀⠳⢆⠀⠀⠀⣀⠠⠇⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠁⠙
⠀⠠⠛⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⢠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣀⠐⡏⠀⠀⠀⠈⠓⣠⠐⡆⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣀⠤⠎⠣⠤⡀⠀⠀⠀⣀⣰⢧⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠎⠱⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡗⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠠⠏⠡⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢠⢇⣀
⠘⡆⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠀⠙⣆⡀⣞⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣥⣿⠋⠀⠀⠀⠈⡢⠀⠀⢔⠁⠀⠀⠀⠉⣃⠀⣍⠁⠀⠀⠀⠉⣷⢀⡀⡞⠁⠀⠀⠀⠙⢊⡺⡍
⠀⠓⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠉

⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢳⣀
⠀⠨⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢠⠀⣻⢿⠃⡠⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠈⢫⠀⢈⡝⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢣⠰⠷⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠤⠀⢀
⠀⢀⣰⣶⣟⠲⢶⢖⠳⣘⣫⣶⠿⠿⠞⠛⢓⢹⠄⠂⡈⣡⢰⣺⣦⣷⣠⡄⠒⠚⠚⠇⡴⡂⢄⣃⣀⡀⢀
⠀⣠⡼⢖⣀⣤⣯⣥⠴⠂⣿⠃⠀⣀⠀⣄⣾⢻⠀⣀⠝⠨⠧⢸⡽⣏⠉⠳⢄⣄⣤⢤⡀⣤⣴⣛⣃⢼⣌⡙⣤
⢀⠏⡀⠈⠁⢈⢇⣘⣆⢀⡼⡆⠒⠉⢣⣀⢯⡘⡆⠀⠠⠤⠀⠈⢃⡷⠲⠆⠀⠀⠐⠊⠏⠁⠀⠉⠹⡀⠀⢈⣛⠁
⠊⢿⡾⠠⣿⣾⣹⡽⣝⢧⣀⣈⣀⠀⣉⡠⠀⠘⣇⠀⠐⢠⣯⠴⣟⢲⣄⢀⣐⣆⡀⢀⠶⠂⠈⠛⠂⠀⠃⣀⠉
⠀⢀⠇⠀⠀⡞⡩⠙⣶⡾⠟⠛⠻⡛⠻⣟⡣⢾⣿⣭⣶⣿⠋⠛⠉⣠⣟⠦⢌⠿⣻⣿⣾⠛⡯⡀⠠⠂⠀⠀⢀
⠀⢨⠔⠊⡰⣠⠇⢡⣿⠷⣶⡶⠀⠹⢷⡟⠙⠷⢼⣮⢻⣻⣧⠄⠞⢻⣯⣿⣃⣼⠇⠀⠈⠛⣧⣼⡁⠀⠀⠀⢨⢰⡀
⠰⠖⠶⠂⠤⠀⠀⠈⣩⡗⠈⠀⢴⡄⠀⡓⢊⠒⠶⠶⣾⡽⡈⠋⣄⣀⡏⣩⣷⡋⠀⢀⣀⣀⢸⣿⣖⡆⢸⣄⠱⣣⠂
⠀⠰⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠱⢤⣀⠤⡄⣰⡀⠙⢂⠀⠀⢪⡄⠇⡠⡤⠀⣤⢸⡂⠛⠃⢀⠁⢉⠾⣟⣿⠇⠀⠈⣄⠉
⠀⠃⣈⠉⠩⠓⠒⢲⡞⢁⠘⢿⣟⣻⠷⠖⢶⣿⣦⣐⣿⣧⣤⣀⢀⡼⠗⠛⠗⠢⡄⠛⠋⠜⠃⣁⣀⡀⠀⣀⡄⢀
⠀⢶⠉⡚⡶⠞⠶⡖⡽⠎⠃⠼⢸⣵⠴⠚⠛⠛⠿⢏⡙⠛⡛⠛⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣵⣧⣼⡿⣭⣙⢷⣄⣀⠆⣃
⠀⠈⢻⠉⠀⠀⠃⠞⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣾⣷⠄⠺⣿⡆⣿⡇⠉⣉⣿⠆⠂⠰⠶⠈⠐⢀⣏⣽⠻⠋⣹⡛⠿⠻⡆⠀⣹
⠀⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡵⠖⣶⠞⣇⠀⢀⣀⠀⢀⡋⠀⠘⠛⠣⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠈⡆⣀⣭⣩⠀⠜⠀⠙⠃
⠀⠀⢨⡇⠤⢖⠨⠱⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣁⠠⣠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣰⣬⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢏⣁⠤⠀⠰
⠀⠀⣚⠦⣿⡴⣴⠂⠟⠀⠸⠁⠀⠀⣸⣭⠓⠻⢺⣾⡃⢤⢠⢤⣼⣿⣲⢶⠃⠘⠿⠗⢀⣶⠳⠾⠲⣄⠀⠒⠿⢻
⠀⠀⠀⡞⢿⣠⣤⠠⠒⠓⡆⠈⠀⣜⢟⣁⡈⠚⠓⢋⣷⠻⠇⡆⠨⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⠁⠰⠟⠛⡖⣺⣿⢧
⠀⠀⠀⢀⠈⠎⠘⢲⣥⠀⢈⢶⣺⢶⠊⠛⡛⡁⠸⡈⢻⠀⠀⠓⠼⠀⢸⡏⣡⠶⠄⠤⣸⠛⠟⢀⡄⠀⠀⢰⠿⠛⠈
⠀⠀⠀⠉⢠⡔⠓⠂⣶⠒⡡⡶⠀⠛⠀⠀⢀⡁⠀⢉⢠⠀⠀⠚⠻⢂⡞⠼⢿⡷⢶⣟⡹⢠⡀⠀⠀⠊⡠⠀⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠱⡤⠀⠄⠀⡄⠀⠉⣥⠀⡠⢬⣁⣀⡠⠈⠀⠀⠤⠀⠈⠊⠉⠸⠉⠓⠛⠀⠀⠘⠃⠄⠀⠐⠈

⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠈⠀⠠⠀⠁⢁⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣷⡖⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣥⡤⠂
⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣾⠟⠁⢠⡀⠀⠂⠐⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⣤⢿⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠚⠀⠠⠟⠋⠛⢇⠀⠙⠛⠀⠠
⠀⠀⠈⠀⣄⠀⠀⠁⠀⣣⢬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠃⢧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠠⣤⠞⠘⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠲⡔⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠴⠆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⢨⣃⣤⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠⠈⠀⠀⢸⣥⠖⠦⣸⡀⠀⠀⣤⣤⣾⣧⣤⡤
⠀⠀⢈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣰⢇⠀⠀⠐⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⠀⠄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣏⣤⣤⣄⡄⠀⠀⢶⣶⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⠓⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡾⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠋⠀⠐⠦⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣦⣯⣤⠔⠂
⠀⠀⠲⢶⠶⢋⡴⠟⣻⣶⣦⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣷⠀⠀⢀⣀⣼⣧⣀⡀⠈⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢤⣦⡤⠀⢀⡿⠁⢷⡀
⠀⠀⡀⠈⢶⡿⢁⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⢹⣿⢿⡏⠀⠀⠖⠉⠀⠐⠇⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⠘⠋⠀⢨⢶⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⠂⢀⣀⡰⠛⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠄⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡞⢧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠙⡆⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠶⠞⢀⠈⠳⠦⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠸⠛⠉⠛⠇⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⡄
⠀⠲⣶⣶⣿⣿⣷⣶⠖⠀⠀⠄⠀⠈⠳⡄⠘⣿⣿⠂⡴⠊⠀⠀⣤⠀⠀⠰⣶⣶⡿⠧⢀⡄⠀⠀⠀⣀⣴⣆⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠙⠤⢀⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⡇⠀⣁⣉⠀⢧⠀⠐⣾⣿⡶⠂⠀⠈⣹⣮⣶⡏⠀⡀⠀⠀⢙⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢲⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠸⠛⠁⠈⠛⠇⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠸⠗⠉⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠋⠉⠓⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠊⠙⠺⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠋⠶⠴⠴⣄⡄⠀⠀⠧⢀⠀⡀⠑⢖⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠒⠂⢠⢀⣤⠀⠀⣰⠀⠘⣧⡄⠐⠛⠁⠛⠄⠀⣅⠂⠬⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⡖⢻⢀⠠⠒⣄⢼⠝⠏⠋⠀⠀⠶⠋⠑⠒⠚⠷⠂⢀⣀⠀⠂⠰⣌⣆⠀⡀⠈⢹⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⣦⣼⣧⣶⡿⠟⠉⠀⢓⡳⠂⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢉⡧⢀⠀⢹⡦⣀⠀⠈⢿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠎⢀⣸⣿⢳⣏⣤⠤⠚⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢇⣆⣷⢀⠁⠘⡧⢸⣦⡀⠎⢷⡴⢻⡆
⠀⠀⠀⣧⠀⡆⠀⡸⢋⡿⣾⣉⣆⢠⢠⡠⣴⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⢿⠳⠷⣧⡄⣣⡑⡄⢼⣷⣾⠁
⠀⠀⢀⠸⡔⡉⢶⡟⣹⣱⡟⠓⠁⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠵⠂⠳⣄⣏⠘⠻⢷⣿⣀⣿⡃⣨
⠀⢳⠈⡦⢻⣦⡟⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⢸⣿⡝⣿⡷⡴⠂
⠀⠈⢷⡄⠈⢿⣾⢃⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠳⣿⡇⢻⣇⢽⠄
⣄⠀⣸⢿⣆⣼⣟⣱⣿⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡑⢻⡷⣼⣿⣷
⠘⣧⡽⣎⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢟⣸⣿⣼⣿⠏
⠀⠘⣧⣿⢸⣿⣿⢀⣄⠀⢠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢹⣿⣿⡏
⠀⢀⢹⣾⢾⣿⣿⣨⠋⠡⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣀⠀⡓⢾⣿⣿⢳
⠐⢾⡤⣿⣤⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣫⡀⠀⢠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⡻⡟⣾⣿⣿⢸⠇
⠀⠸⣿⢏⢿⣿⣿⣧⠀⢒⢸⣟⡆⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⡇⢈⣿⣿⡇⢸⠀⠠
⠀⠀⢹⡥⡂⢻⣿⣿⣧⠀⢖⣿⢩⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣛⣿⠥⣼⣿⣿⣇⡏⠀⠏
⠀⠀⠀⠘⢷⡈⣿⣿⣿⣷⡨⣯⣾⣿⢘⣠⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⣆⡀⠀⠈⢀⣤⡸⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣛⠛⣿⣻⣿⣶⣄⢀⠀⢀⠀⠀⠘⢝⢯⣇⢆⣇⡞⣿⠩⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣷⣾⠼⠿⠿⠿⠯⣄⣠⣤⡄⢠⠴⠓⢉⣩⣍⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠓⠦⠤⣼⣿⣥⠤⠄⣨⡤⠐⠀⠀⢈⠗⣅⠀⣲⣊⣹⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡏⠉⢻⣿⣟⣩⣹⣷⣶⣊⣠⠶⢻⣯⠟⠉⠀⠀⢤⣤⠼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⠿⠏⠀⠊⠁⠐⢤⠞⠂⠀⠐⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠉⠉⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣇⠀⢀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣤⣤⣤⠈⠛⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⢀⣿⡇⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⠁⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠻⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠻⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⢄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠃⠀⢣⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡰⠳⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡇⠀⠧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⢴⡆⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡒⢲⣞⣛⣿⠟⠿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣛⣳⡖⢒⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢸⡇⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠹⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣄⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠈⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⣠⠀⣠⠾⠛⢩⠭⣉⠉⣱⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⡞⣿⡞⠁⢀⡤⣀⢳⡈⠑⢎⠀⠙⢄⠀⠀⢀⣤⠖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⣠⠞⠋⠙⠉⢻⣷⣿⣿⡿⣶⣽⡄⠙⣇⠀⠈⢆⠀⢸⡠⠖⠉⠀⢠⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠹⡀⠀⠸⡀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠒⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠙⢦⡀⠙⣾⠀⣀⡠⠖⠁⢀⣼⠖⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⠤⠜⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠉⠓⢚⣿⣽⠉⠉⠉⠑⠒⠊⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠦⣤⠤⠴⠁⠀⣤⠶⠋⠁⠘⢟⠢⣄⣀⣀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠳⣄⡎⠀⠀⠁⠠⠀⡜⢆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠈⠆⠀⠀⢀⠀⠰⠁⢸⠈⠰⠃⢰⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⡏⠲⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠁⠀⢸⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠂⠀⡘⠘⡐⢚⡇⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠳⠉⠀⠌⡰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠐⠂⠀⠀⠁⠄⠂⠀⠀⠤⠊⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⣭⢍⣠⢴⠚⢠⣀⣤⡤⡖⠢⣤⢼⣐⠒⣦⠀⢲⢢⡀⠘⠛⣻⣻⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠻⠼⠛⠛⠊⠳⣾⡴⠃⠰⣌⣠⡼⠷⣤⣸⡖⠲⠮⠯⠟⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣖⣯⣗⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⣒⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣕⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣛⠯⠽⠪⣝⡿⣿⣿⣮⣓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣇⠀⠀⠀⣠⢟⣊⣙⣻⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡄⠀⠀⣧⣿⢯⣾⢟⣿⢯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢳⠀⠀⣟⠿⠷⠾⣿⣛⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣵⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣟⢧⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣞⣵⣿⣵⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣪⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⠖⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡛⢏⠉⠉⠈⠉⠉⠻⣞⡆⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⣚⣵⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⠉⢉⡴⠶⠄⠱⡈⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡟⠀⠀⠀⣞⡾⠛⠳⠯⣝⢆⡀
⠀⠀⠀⡴⣫⠧⠿⠥⣤⠀⢰⡤⣤⡤⠴⡇⡧⠞⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡇⣸⢤⣠⣤⡴⣻⠞⠁⠀⢀⡼⣸⠃⠀⠗⢒⡛⠲⣮⢧
⠀⠠⣎⣵⢋⣱⠊⠀⠀⠀⠀⢳⣛⢯⣇⣇⢢⠀⠀⠶⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡇⡇⠁⣿⠰⣍⠁⠀⢠⢞⡵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣘⣷⢳
⠀⠀⢳⡹⣏⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢳⣾⠰⣯⣦⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠃⡗⠾⣅⡵⣯⢧⣀⢜⣽⡅⢰⡤⠤⢤⣀⣀⣀⣦⡿⣵⠃
⠀⠀⠀⠙⢪⢍⡟⠒⢎⠉⠉⢣⣠⡞⢹⣅⠈⡇⠀⠒⠒⠃⢤⠴⣚⣁⣉⠉⠀⠀⠐⡄⠀⠠⠿⢮⣵⣿⣿⡟⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁⠀⠈⡆⠀⠀⣿⣿⡦⠍⠉⢡⡀⠀⢉⠁⠉⠈⢁⠝⢠⠀⠀⠀⢠⢃⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣷⠀⡔⠁⠀⠀⠀⣼⢼
⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡄⠀⠀⢸⡀⣸⣿⣿⣷⣦⣤⣬⡅⠀⠀⡄⠀⡬⢥⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣳⣄⡀⣀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣟⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⢝⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣟⠿⠿⢿⣿⡿⢿⣟⣛⠭⠭⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⢯⣙⣛⡏⢉⠉⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢈⣷⣽⢻⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣟⡻⣄⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢈⡿⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡮⣷⣔⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⢹⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡭⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣻⠿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡿⣿⠿⣟⣻⡭⠗⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⡄⠀⠀⢙⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡹⣄⣧⠀⢰⠂⡱⠶⠄⠀⠀⠀⡀⠖⠂⡈⢁⠀⠈⠈⠀⡂⠠⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠤⡁⠘⣇⠺⡏⠷⠴⢩⠎⢴⡄⠀⠀⡠⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒
⠀⠀⠀⢀⠻⣏⣣⣈⡅⠉⠃⠸⠃⠀⠎⠀⠁⢀⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠲⠆⢀⠤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠚⠥⡀⠀⠀⠆⡜⠀⠀⢀⠀⠀⢒⠂⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠀⠀⠀⠁⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡐⠃⠁⢒⢠⠈⢀⠉⠠⠄⠀⢀⢀⠠⠀⠅⠀⠀⠀⣨⢃⡀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠞⠣⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠈⠄⠀⠀⠂⣀⣤⡴⠲⠉⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠐⢤⣔⣲⡍⠁⠀⠁⠉⠁⠁⠀⠂⠂⠂⠉⠉⠀⠈⠀⡇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠐⠍⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠠⠈⠒⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⡀⠄⠐⠀⠁⠀⠀⠁⠐⠀⠂⠀⢀⠉⠉⢀⠁⠁⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠐⠌⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢏⣠⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄⡸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠸⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⢪⣩⣆⢠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠐⠀⡔⠀⠁⠀⡁⠀⠆
⠀⣀⠐⢦⡀⠙⣷⣘⢳⠏⢰⢀⠏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⡐⢤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈
⠀⠸⣆⠀⠙⠄⠈⣿⢼⠇⠰⣎⡴⠓⠄⢀⢔⣤⡞⠀⢀⠇⠈⡆⢠⠔⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠑⢄⢸⣆⢻⣶⡆⠐⣽⠁⠀⠀⢈⠘⣿⡇⠀⢨⡆⠀⢿⢀⡟⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠻⡈⣻⢃⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣷⡄⠸⣆⣀⡞⣼⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣷⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠼⡿⠿⠋⠜⡿⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣤⠀⢳⠆⠀⢰⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠂⣴⠶⢄⡀⢳⣼⣇⣼⣿⠷⠚⠃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠈⠷⣇⡙⢶⣍⢯⠉⣤⣤⡶⠿⢛⡋⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⢦⣦⡭⣷⣶⠽⠷⠦⣤⠤⡤⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣉⣀⣀⣑⣀⣐⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⣟⡛⢻⡟⣻⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣆⡀⠀⠂⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠽⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⢰⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿
⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢹⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢻⡿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⢴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠠⣼⣷⠄
⠀⠀⠀⠤⣽⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣾⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠃
⠃⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐
⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠄⠀⠀⢸⣿⡷⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⣻⣿⡶
⠿⡗⠀⠀⠀⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠸⢿⠂⠀⠀⠨⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡦
⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠙⠂⠀⢴⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠠⣼⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡀
⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⢲⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⣶
⠁⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⠻⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⡿⠿⠄
⡦⠀⠀⠈⠝⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠈⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⣴⣄
⣴⡄⠀⠀⠐⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠚⠛⠏⠀⠀⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠰⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠀⠀⠛⠻⠇
⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀
⣀⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣠⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣯⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⠀⠀⢿⡙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠈⠙⢦⣌⢷⣄⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠙⣆⠙⠷⣤⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢛⡓⠦⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⡄⠀⠻⡄⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡆⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠹⣄⡀⢻⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣠⠟⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⡉⠀⠀⠻⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠈⠳⡄⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠓⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢠⡞⠀⠀⠀⢀⣤⠟⣿⠃⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⡆⢀⡤⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⢁⡖⠉⠀⣀⡴⠞⠋⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠘⡇⢸⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠘⢧⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢰⠇⢸⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠞⠁⠀⣰⠋⣠⡾⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⣠⠄⣀⣴⠆⢀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣛⠀⠈⢁⣾⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⣀⠀⠖⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣭⣍⣻⣦⣄⡀⠀⣀⠐⣀⣈⠛⠻⣟⣻⣿⣿⡿⠟⣋⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⡼⠯⠤⠤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠴⠶⠛⠻⢶⣤⣄⣈⣁⣰⣿⡿⣯⣥⣤⣀⡛⣿⣿⣶⣬⣍⠀⠻⠷⠶⢶⣆⣤⣴⣾⣿⣶⣶⣶⠤⠴⠶⠖⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠁⣀⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢶⠲⠶⣿⣿⣭⢤⣭⣍⣛⡛⠛⠶⠦⢤⣤⡤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠋⢑⣻⡿⠟⠋⢁⣀⡈⠉⠉⠉⠋⠉⠛⠒⠾⠭⣅⣀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⣯⣉⣀⠤⠖⠚⠉⠉⠀⠠⠖⠛⢉⣀⡙⠚⠙⠛⠶⠶⢦⣄⣠⣤⡴⠶⠯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡄⢠⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠂⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⡄⠰⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣆⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠄⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠲⢀
⠀⠀⠀⣼⣧⡞⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣊⡉⠉⢁⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⣏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⡄⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠠⠀⠀⠆⣸⠟⡯⢭⡭⠭⢿⣇⡁⠀⠀⢀⡠⣞⠀⠢⠀⡀⠀⢀⡧⡀
⠀⠀⠀⠹⣏⠀⠀⠠⣄⠘⢁⡈⠁⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⠃⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⣦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⣤⣄⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⢀⣁⠈⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠰⢼⠈⢆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠐⠀⠙⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⠉⠀⣈⠳⠃⠐⠄⢟⡾⠂⣡⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠜⠀⠀⢀⠀⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢮⠙⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠂⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠋⠉⢻⠄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣠⢽⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢠⣾⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡎⠀⠄⠀⠀⢀⠘⠀⠀⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠎⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⡇⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠫⡓⠀⠀⠀⣀⠾⠃⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠛⠢⠄⠀⠀⠀⢾⣿⣇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⢦⣼⠀⡌⣿⣿⡆⢻⡰⣴⣃⡶⠋⠹⢲⡼⠀⢠⡸⠀⠀⢸⡄⢴⠥⣰⣷⡞⢻⡈⢸⣿⣿⣧⢸⣿⣀⢼⢿
⣛⣿⣇⡿⣿⣿⣷⠋⣷⠋⢸⠀⣥⠟⡼⠓⠂⢩⡤⣰⠀⠈⢷⡘⠮⢼⡞⣷⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣸⣽⣿
⠘⢧⣸⣧⣿⣿⣿⣼⠉⣧⡯⣂⡴⠚⠁⠀⢐⠘⠆⣬⡳⢦⡈⢷⡤⣉⣿⡜⣄⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿
⡦⣹⡟⠈⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡞⠉⠀⢬⠌⣠⠀⠤⠄⠰⠭⠵⢿⣿⣷⣌⣐⠿⣎⠻⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡷
⣷⣼⣷⣞⣿⣿⣿⠞⢡⡿⢀⣤⣉⣤⣞⠚⠯⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣝⠾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏
⠸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣷⣩⣠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾
⠀⢹⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣋⡽⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹
⢀⡾⠙⣿⣿⣿⣿⣏⠿⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣼⠁⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠
⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣌⠂⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⡿⣝⡞⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡃⢸⡷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢹⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⣿⣿
⢋⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡕⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⣶⣷⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣆⣿⣿⣧⢻⣿
⣾⠃⣸⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣦⣴⡷⠛⢋⣭⢿⣉⣴⢿⣿⣿⣿⡿⣠⣾⣧⢻⣇⠟⣿⣞⣷⣻
⡟⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣷⡟⢣⣾⣱⣷⣟⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣻⣿⡟⣿
⣷⠀⣿⡟⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢣⣿⢹⣿⣿⣿⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⠂⡸⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠻⡝⠻⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡀⡏⢠⡎⠹⡆⠀⠀⠋⠒⢤⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠡⡘⢷⣠⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣼⠸⣿⡀⠀⠈⡢⣝⠛⠧⢀⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠙⠷⠾⠮⣅⣉⡒⣤⣀⠁⠓⠺⢅⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤⠞⠟⠓⣲⣦⣤⣄⡀⠈⠙⠺⣟⡲⣦⡂⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠁⠀⢀⣽⡿⠛⠉⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠹⡄⠙⢦⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⣸⣟⠂⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠈⢷⣁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⡋⠉⠙⢻⠒⢤⣾⡟⠁⠀⠀⣠⠞⠀⢀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⢄⡈⢿⡻⠶⠃⠀⠃⢈⢿⠿⢷⣿⣅⡀⠀⠈⢀⣾⠇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠓⢦⢹⡿⢽⣶⣄⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢮⣈⡴⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠙⣿⠁⠄⠈⠹⣿⣭⡒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠻⣷⡙⢦⡉⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠈⡆⠉⢳⠢⠄⡘⢷⡼⠟⠋⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣝⢦⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⢱⣀⣨⠦⠖⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⠼⠖⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⠶⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣊⣉⣦⢠⠤⠤⠤⠀⠛⠚⠉⠙⠛⠓⠒⠠⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣭⣭⡵⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣴⣧⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢯⠀⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡆⠰⠒⠀⢸⣀⠀⠠⠄⢀⣀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠜⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠬⣁⠀⠈⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆
⠀⢠⣤⠀⠀⠀⡀⠀⣾⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢿⣿⣿⡛⠛⡄⣼⡇⠜⢳⣾⣯⣿⡁⠤⠀⠑⠆⠀⢀⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢁⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣟⡿⢿⣿⡇⠆⣿⣿⣸⢈⣿⠫⢿⣏⠉⠀⠲⠀⠀⡀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣇⣹⣿⡿⠅⣿⡇⠍⢹⣿⣧⢸⡿⣶⠀⡴⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⣤⣴⡤⠰⢵⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡇⣿⣿⢟⣻⣿⡿⣿⣦⣘⡿⣿⣾⡇⣿⠀⢱⣿
⠀⡌⠛⢋⣶⡀⠘⠛⠀⠀⠂⠄⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⢿⣿⣸⣼⡿⠢⠿⣿⣣⣤⠹⡿⡁⣿⣤⡬⣷⡆
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⠋⡅⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣿⠃⣿⣯⣻⣤⣦⣭⣤⣉⣿⣿⣦⣼⣟⣿⠥⡭⡤⠤⠄⠀⠉⠁
⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡏⠀⡇⠄⠀⠸⡇⠚⠛⠃⠀⠀⠙⣶⣟⣀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢟⡿⡿⣿
⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠂⠀⠇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠉

⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣦⣤⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠒⠷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢻⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⣀⡠⠔⠋⠁⢀⣤⠟⢋⠓⠲⠤⣌⡓⢤⡀⠀⠀⠤⣈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⡜⢠⡯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⠀⡀⠀⠤⠐⣪⠅⠀⠈⠙⠣⠀⡀⠀⠉⠓⢿⣦⡀⠀⠈⢣⠀⠃⠀⠀⡼⢁⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡤⣀⠀⠀⢱⢿⡿⠁⠀⠀⠃⢇⡀⠀⠐⠀⢈⢻⣆⠀⠈⠀⠆⠀⡼⢁⡾⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠙⠿⠿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡴⠃⣌⣷⡆⠀⡀⠁⠘⡿⡘⡔⡀⠀⡼⢁⣾⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⣾⣴⡄⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠃⣸⠇⠀⢈⠄⠈⣷⣯⣾⣿⣿⣷⣾⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣾⣿⡿⠀⢰⣶⣶⠂⠀⠀⢠⣾⡧⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡷⠐⣠⡯⠀⡀⠤⠞⠛⠟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠀⠈⠑⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠀⠚⣻⣧⠀⠀⠀⠠⠃⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠠⣠⣴⣿⣿⣶⣦⠖⠃⠀⠀⣰⣾⡿⠛⢹⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣼⠛⠋⠀⠀⠄⠠⠄⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢠⢤⢶⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠛⣹⣿⣿⣿⡿⣡⢀⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣼⠀⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⠏⠌⣩⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⡄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣤⠀⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣋⡔⠀⢸⣿⣿⣿⡉⢸⠀⠛⠤⢀⡀⠀⠘⠄⢰⣸⡿⠙⠃⠀⠀⠀⠐⡘⣿⣿⠀⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠌⠘⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⣹⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣫⣤⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⡭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣅⠽⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢉⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡘⣶⡟⠀⠀⡂⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢤⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣿⠆⠛⠀⠀⢁⣴⣭⠀⠖⢨⡝⣟⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣈⡼⣆⠀⠀⣹⡇⠈⣦⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣿⡅⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠸⣦⢀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠖⣿⡧⣴⣥⡀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧⡶⠖⣀⠒⠒⠂⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡣⢻⣿⠁⠈⢻⣷⣼⣶⡂⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢩⣽⣷⡆⣴⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠒⠒⠛⣻⠞⢡⠿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⡿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⡼⠁⣰⡇⢀⣼⣿⣿⠿⡿⠛⣙⡏⢿⣷⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠉⠀⢿⣽⣷⡈⢀⡶⠂⣀⣾⣿⣿⡟⢻⣿⢿⡿⣧⣀⣯⢡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⢷⣿⣿⣋⡤⠚⡿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣀⣀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣏⣀⠀⣿⣛⣿⣁⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠂⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣷⡀⠃⠀⠀⡠⢊⣽⣿⠧⠀⠀⠀⠉⡉⣉⣠⣴⠿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⢀⠂⢸⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢹⠇⠀⠀⡠⢡⡞⢻⣿⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣻⣿⣿⣍⠻⣿⡏⠀⡀⣡⢀⡼⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⠀⠋⠄⠀⠨⠀⠁⠀⢸⠁⠀⢻⣿⢃⠀⠀⠉⠀⠉⠹⣿⣿⣿⡌⠀⢨⠀⢊⣴⢣⣿⡃⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢲⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⠡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⣨⢷⣾⣮⡠⠀⢀⣼⣿⡿⠉⠁⠀⡈⠳⢦⣤⣀⣹⣿⣿⣆⣠⣾⣿⠿⠗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢃⡀⠀⠀⠛⠻⣿⣦⣾⣿⠏⢀⡀⢀⡠⠈⠀⠐⠀⢭⣭⣿⣿⣯⠿⢿⡯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡯⠤⣄⠉⠁⠀⠀⠤⣀⣀⣀⣿⣿⠏⠑⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠛⠒⢦⠀⢀⡞⠉⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈

⣷⣤⣤⠀⠠⣦⠀⠰⠀⠀⢠⡑⠀⢰⡀⠀⠁⠠⠄⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠀⢠⡋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠂⠀⠀⣋⠀⣸
⣿⣿⣿⠀⣼⣿⠀⢸⣗⠲⣿⣿⠀⠠⣃⣴⡠⢿⠀⠀⠀⢰⡶⠇⠀⠀⢈⡇⢠⠀⠀⣿⣿⠙⣿⠃⠀⢸⣿⠀⣿
⣿⣿⣿⡆⢹⣿⠀⠘⣿⡟⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣧⣄⣶⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⢹⣿⢀⣿⡆⠀⢸⣿⠀⣿
⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡀⠀⣿⡇⢻⣷⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠁⠀⢸⣿⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡇⠀⣿⢧⢸⣿⠀⠀⣿⡿⣿⣇⣿⠀⠀⢾⣿⠇⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⢸⣿⡄⠀⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡗⣿⠀⠀⠀⠁⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡀⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⢹⡇⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⢿⡏⣿⠁⡏⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⡇⢸⠘⣇⠀⢿⣿⢸⣿⡇⠀⢸⡇⣿⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠘⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⠀⢠⣿⢸⣿⣿⠀⠘⣯⣿⢸⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢿⠀⢸⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠟⣿⢸⠇⠀⡄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⣄⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⠀⠘⠃⠈⠀⠸⠿⢸⡿⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡄⠈⠿⡇⠀⠀⠀⣷⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⣿
⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠘⠿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢘⠀⠀⢐⢀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠠
⠀⠌⠛⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠟⠿⠷⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣔⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣣⣾⣀⣴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⡎⡻⣿⣿⣿⣶⣶⠶⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣿⣿⠏⠀⣸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣛⣋⣈⢻⡿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡷⢠⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢄⣀⣈⠉⠁⣰⣾⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄
⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡟⢫⣍⣙⣿⢿⣿⣿⣷⡼⠛⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣍⠛⢻⣿⢿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⢠⣾⣿⡟⠉⠀⣼⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣾⣭⣭⣥⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⡆⠊⠙⠀⠀⡿⠸⢹⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⢻⣿⣯⠁⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠜⠁⠤⠟⣿⣿⡇⣿⡏⣼⣿⣿⣿
⡞⢡⡟⢠⡛⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡿⣿⢠⡿⢹⡏⠁
⠻⠞⠀⠀⢹⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣿⣿⣿⣎⠻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠑⠝⠦⠓⠈⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣀⠈⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⡏⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⡗⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⡏⢸⠹⠿⡇

⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡆⠀⠁⠀⢈⠀⠀⠀⡤⠒⠢⣀⠴⠶⣄⢀⡀
⠀⠀⠐⠿⢿⡁⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠘⠂⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡀⠁⠀⠀⢧⣀⣰⠿⣄⣠⡾⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⢠⠋⠀⠈⢢⢰⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠰⡄⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠣⠀⠄⡀⠘⣄⠀⢀⠜⣼⣿⣀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⢠⣴⠇⠐⠦⠀⠀⠀⡅⢀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⣡⣾⣿⡇⠁⣼⣿⣷⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⣷⠃
⠀⠀⠀⣄⠀⢰⢀⡈⠀⣸⣿⣿⣿⢃⣀⠻⣿⣿⣿⡆⠁⠈⠀⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡈
⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠺⠟⣰⣿⣿⡟⠛⢿⣽⠟⠛⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠉⠳⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠀⣠⣶⡄⠀⠳⠀⠀⢤⣒⣥⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⢰⡟⢻⠛⡆⠐⡦⢤⢄⡀⠀⠀⠄⢀⠀⠂⣠⡀⠀⠀⠈⠋⢁⣀⡐⢰⠂⠀⠘⠀⠀⣾⣿⡆⠐⠀⠸
⠀⠀⠸⣇⢠⡄⢳⠀⠀⡄⠐⠃⠀⡔⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠀⢀⣄⡀⠀⠉⠉⡉⡀⢠⢠
⠀⠀⠀⣿⣤⣧⠼⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠈⣤⠄⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠙⠷⠢⠄⢹⠑⠟