Brave Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣇⣸⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣯⣩⣶⠤⣝⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⣿⠛⠳⢭⡳⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣟⠀⠀⠀⠙⢮⣻⣿⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡽⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⡙⠶⠦⠦⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣇⣀⣀⣀⣐⣀⡀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣁⣉⣭⣤⣽⣿⡽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⠋⠁⣀⡴⢿⣯⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠋⠉⢁⣾⣿⣿⣶⣤⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⢀⢀⡴⣢⣍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⠟⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢽⣻⢿⣿⣿⣿⢿⣫⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠵⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠦⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢶⠙⢀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡄⠉⢳⣎⢻⣆⢀⠠⠊⠁⠀⡱⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢶⣂⣀⣲⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠀⢒⡶⠒⡲⢄⣾⢀⡳⡠⠐⠫⠼⢺⠁⡠⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠆⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠉⠀⢀⠘⠀⠀⠈⠀⠐⢠⣿⣏⠟⡐⠓⠱⢛⣿⡎⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡠⠶⠁⠂⠉⠀⠒⢀⠀⠀⢃⠠⠂⠀⠰⡈⣄⢋⠻⠷⣾⡥⢶⣏⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡈⠔⢄⢸⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣆⠑⣴⠫⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢎⡀⠀⡠⠒⠛⠉⠁⠢⢈⠑⢄⠀⠙⠀⠀⡿⣀⠀⠙⢌⠳⢥⣾⡽⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⠀⠀⠌⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢣⠀⢀⡬⠄⠘⢃⡟⠈⢑⠦⣭⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⠆⠀⠓⣆⢩⢌⣧⠀⡀⣼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠸⣃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠂⠹⠂⣀⣤⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠂⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠁⠀⣏⣦⡦⠖⢻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠢⡢⢀⠎⠚⣰⡁⠀⠀⢀⡞⠈⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠀⠄⠠⢕⠢⣠⠤⣬⢥⡧⡴⡥⢙⠶⢶⠯⡵⢞⠄⠀⠠⠤⠖⠠⠀⠠⠀⠄⠤⠀⠄⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀

⠀⣤⡀
⣶⣿⡁⣠⣄⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣾⣗⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣼
⠿⢿⣿⣿⣿⣾⠋⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⢹⣯⠙⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣹⡟⢻
⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⢿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⣿⣿⡟
⠀⠀⣀⣴⣿⣅⣠⣾⠿⣿⣦⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢸⣶⣶⣾⡟
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣦⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣾⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠇⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⠿⠝⠛⠛⠛⠛⠛⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⢫⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠕⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⠉⢟⣦⡀
⠀⠀⠀⣴⡳⠁⠀⠀⠄⠀⣀⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠹⣯⣿⡦⡩⢷
⠀⠀⢰⡷⠁⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⡙⢿⡁⣷⢹⡇
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠠⠶⠟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠱⣷⠾⢧
⠀⠀⣿⠀⠀⣸⣁⡿⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣢⠞
⠀⠀⣿⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⠞⢋⣷⣤⣄
⠀⠀⣿⠀⢣⡀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠆⠀⠉⠋⢠⡞⠁
⠀⠀⢿⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠄⢀⡠⠔⠒⠒⠒⠒⣮⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⣧
⠀⠀⠸⣗⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠃⣀⡼⣫⡻⠍⠃⠈⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠙⢮⣆⣐⡴⣖⣪⠵⣻⢯⠂⠀⠀⠀⢀⠊⣗⠟⠝⠊⠀⢠⠰⠒⡤⣔⣶⡵⢦⡄⠀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣰⢯⠃⠀⠀⣁⣠⢼⠉⠃⠄⣀⡠⠔⢦⠀⡜⡾⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡫⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣠⠾⠀⠀⢀⢍⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢾⠗⠁⡀⠙⠢⠄⢀⣀⡠⠖⡗⣤⡀⣀⢔⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣍⡠⠐⠁⢀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⣿⡟⠺⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢮⣟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⢿⡛⣯⣭⡉⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⣿⠹⡟⣶⢶⣿⣿⡟⢡⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢢⠀⠀⠀⠹⣬⡇⣿⠀⠛⣿⣄⡘⠋⠻⢻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢣⡀⠀⢠⣿⡇⠸⡄⠀⣿⡏⠻⠶⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⢟⣫⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⣧⣠⣾⣿⡇⠀⣿⠛⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⣛⣩⡴⠞⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣤⢶⠖⠁⠀⠀⠀⢠⠀⣽⣿⣷⣿⡇⠀⠘⣧⣼⣿⢿⣶⣄
⠀⠠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⣋⣥⠶⠟⠋⠁⣀⣠⡴⡶⠿⡟⢹⡇⠷⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⠁⢿⢹⣿⣿⡛⣿⣿⣉⡶⠿⡞⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣾⡿⠟⠉⠀⢿⣏⣠⣤⣶⢾⡟⣿⢹⡇⢰⠀⡇⣸⣷⣾⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣁⣤⡘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠁⣿⢸⡇⡇⢸⡇⢻⠀⡟⠉⡇⢸⡇⢄⠐⠶⣼⠷⣶⣿⣿⣿⢇⣈⡽⠆⠙⣎⢻⣿⣟⣻⢟⣷⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠘⡇⣿⢸⡇⢸⠀⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠀⣴⢻⣄⡻⢿⠿⠋⠜⠭⢙⠇⢠⠁⡎⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣿⠀⡇⢿⢸⡇⢸⠀⣇⢸⡇⢸⡇⠸⠂⢻⡾⣿⣤⠯⠚⠛⢠⣀⣿⣀⣋⣈⢃⠀⠋⠙⢿⣉⠶⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⡇⢸⢸⡇⠘⠀⡿⢸⡇⢸⡇⣟⠲⠿⣿⡛⠛⢛⣷⣾⣿⣯⣿⠋⠈⢁⣼⣁⢰⡆⠀⠙⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⡇⢸⢸⡇⡀⠀⣿⢸⡇⢸⡇⢘⡳⠶⠋⠙⡳⣻⠟⠿⣥⣉⣷⣿⣿⣿⠁⠤⣼⣇⠐⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⡇⠈⢸⡇⡇⠈⣯⢸⡇⣹⠇⢸⡇⠀⠀⢸⠁⣿⠷⠦⠝⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⡇⢠⠘⣷⣿⠂⡻⣌⣷⡈⠀⢸⠁⠀⠀⠹⠶⠛⢦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⡙⠿⡿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣈⡙⢿⠛⣛⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⡇⢸⢀⣿⣿⢶⠛⠪⠹⣷⡄⢾⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣍⠓⢌⡢⡙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⠀⡇⣸⡿⣏⣄⢈⣛⣾⠂⠈⡇⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠳⢤⡙⢎⣲⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⠸⢿⣿⡏⣿⣼⡿⠇⢷⣦⣄⣀⠀⠈⣷⣾⣄⡇⢹⢷⡍⢠⠘⠟⠻⠆⠀⣇⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠦⢄⡙⠻⣿⣟
⠀⠀⠴⠾⠛⠂⠀⠉⠃⠹⣌⠀⠀⠀⢚⡽⣛⣿⡾⢷⣾⣄⠿⣼⠀⣿⣬⣤⣿⡅⠀⠀⣏⢀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡐⢢⣌⣑⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣿⠰⣯⠞⣣⣶⡿⠿⡿⣿⡶⠿⢤⣘⣿⠛⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣥⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢷⣤⣭⣀⣰⡴⡛⠁⣽⠇⠙⠻⠿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣣⡼⠿⢯⣿⣗⡲⢇⠸⣿⣦⣐⡀⣤⠴⠖⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⣴⣻⣷⡴⠶⢧⡄⢀⣿⢠⡟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⣟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣟⣅⣾⣿⣿⣿⡗⠠⠼⣦⠉⣦⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⡠⣾⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⡟⡹⢄⠁⢩⣭⣭⣤⣌⠙⢘⠃⣧⠤⣇⣼⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢆⣡⠟⠀⠀⢀⣹⣆⣠⣴⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣷⣼⡿⣿⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢞⣻⣾⣿⣯⣿⣿⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⢻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⣯⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠛⢻⣿⣿⣙⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠿⠛⠿⠟⠋⠙⢿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⡄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣶⣶⣶⣿⣷⡄⢀⣠⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠉⠠⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣵⣿⣿⣷⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠁⢈⣩⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣀⣻⣿⠏⠉⣧⣀⣀⣀⣀⡠⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⣺⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣯⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣦⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣽⣿⣿⣿⣕⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣝⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢎⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠙⢮⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠇⠠⠘⣞⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣗⣴⠶⣦⠀⠁⠛⠀⠀⠠⠸⡾⣄⠀⠀⣠⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣹⠀⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣽⣾⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⣶⣿⣿⢟⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⢤⣼⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣯⣭⣔⣫⣤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⣆⣱⣶⠄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠯⠷⣶⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣞⣾⣿⣿⡏⠀⠀⡀⢰⣏⣹⣿⠿⠋⠀⠀⢄⡀⠈⠓⠰⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⢼⣿⣟⣹⣿⠁⠀⠀⠒⠁⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠐⠄⣡⠐⠁⠀⠈⢮⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⠵⢋⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⢄⠢⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢟⠛⢐⠁⡌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⢹⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢳⢵
⠀⠀⠀⠀⣠⣻⠃⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠙⣾⡆
⠀⠀⢀⣰⡳⠃⠀⠀⠀⡴⡋⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠠⣿⠚⠃⠀⠀⠀⣮⣞⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣴⡳⠁
⠀⠀⢯⣆⠀⠀⠀⠀⠲⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷
⠀⠀⠈⢫⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡢⣄⡀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠯⣗⣶⣷⣦⣴⣼⡷⠛⠯⠽⠿⠿⠯⠿⠛⠛⠪⣷⡤⣤⣞⡽⠯⠯⠽⠟⠛⠒⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠐⠉⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠤⠀⠀⠢⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠌⡀⢀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠠⣀⠂⠁⠀⠀⡀⡐⠁⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠄⠠⠃⠁⠈⠁⢠⠄⠁⠀⡁⠀⠀⠠⠶⠢⡀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⡀⡴⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠨⡆⢈⠀⢀⠀⠙⠘⠀⠣⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠨⣶⡄⠀⠢⠸⠃⠀⢨⠀⠐⠁⠀⠆⠀⠀⠐⠂⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠁⠠⣀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠎⣂⠤⢀⡀⠀⠀⡀⠠⠞⠁⠀⠠⠂
⠀⠀⢀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠂⢶⣛⣣⡴⠃⠩⡀⠀⡠⠁
⡠⠊⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠂⠀⠤⠄⠀⡢⠋⠀⠀⡠⠀⣠⠔⠤⠄⢠⠄
⢁⠀⢠⠊⠀⠀⣀⣀⣀⡁⠂⠀⠠⠀⠀⠌⠀⠀⣔⠌⡇⠀⠀⠄⠐⠄⠀⡄
⠀⠑⠁⠰⠊⠉⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⠤⠤⠤⠆⠀⢈⣴⠃⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠊⠉⠉⠛⠒⠦⢤⣄⣀⣀⡤⠟⠀⠈⣄⠀⠀⠉⠉⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠓⠉⠈⠢⡀⡠⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⢠⠁⠀⠀⠐⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢰⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⣸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠉⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣅⣀⣉⣉⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠎⣝⠋⠙⠒⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣒⣂⢉⣀⣀⡀⠀⢀⠈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠳⠀⠺⠉⠉⠀⢡⠀⢄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠊⠉⠁⠤⠤⣄⣚⠤⠘⢣⣔⡐⠦⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡇⢧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⢀⠀⠩⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠢⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⡀⢸⣃⠀⠀⢀⡠⠔⠊⢹⠀⠀⢀⠤⠒⠒⡾⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢦⠱⢼⣀⣠⠤⠰⢅⠈⡟⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠶⡁⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡼⢰⣦⠟⠁⠢⠀⠈⡆⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠙⠢⣤⠊⠚⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡓⠤⣀⢀⡆⢀⡧⣞⣻⣀⠀⠄⡀⢀⣠⣤⣼⢻⡂⢸⡁⠁⠀⠈⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠙⣻⠧⡀⣀⠽⠷⡿⠷⠿⡟⠁⠀⢣⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠂⠙⠄⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠠⢄⣀⣀⣀⡀⣠⠤⠔⢲⠳⢎⢀⢀⡸⠃⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣀⢀⡧⡄⠀⠀⠈⣆⠀⣀⡧⢣⠈⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠇⠀⠀⠀⠀⠑⢅⠈⠄⣴⠁⠀⠀⠈⠫⡌⠍⠄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⡀⠤⢴⠛⢶⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡴⠛⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢱⠠⣎⡀⠀⠀⣡⣀⣧⣴⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠙⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣌⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠛⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⣤⡀⠀⣿⣿⡿⢋⣤⠾⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⠃⠻⠋⠐⠛⣿⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠁⢹⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢹⡆⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢻⡄⠹⡏⢻⡟⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⣷⠀⣿⣨⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠻⣦⣄⣤⣤⣼⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠁⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⠷⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠀⠀⠙⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣗⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣫⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣷⣽⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡿⢿⣯⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠘⣧⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣤⣤⢴⣿⢿⡛⢠⡆⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠁⣸⠟⠋⠁⠻⣿⣦⠀⣠⣷⣴⠆⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡿⣠⣤⣥⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⣽⣿⣇⣸⠟⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡏⢹⣿⣷⣄⣴⣤⣾⢏⣾⣿⣿⣿⠏⠘⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢾⣿⡿⣿⣿⣿⢋⣾⡟⣻⣿⣿⣇⠀⠳⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⣸⡿⣼⣿⣿⣷⣾⡿⠁⠸⣿⣿⣿⣶⣾⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠴⣶⡿⣯⡟⣽⣿⣟⣿⣿⣿⢧⡀⠀⣿⣿⣿⠿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢀⣀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠉⠉⢻⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣍⣙⠷⣿⣓⣞⡗⣺⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠁⠀⠀⡇⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠟⠿⢿⣿⡟⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣿⣧⣀⣀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣦⡀⢀⣴⡟⣏⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣼⣠⣼⣿⣿⢻⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠙⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣆⠈⠟⠋⠛⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠈⠻⣦⡈⢆⠀⠀⠀⠉⠛⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠀⠈⠛⢷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡷⢀⠀⠀⠸⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣧⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣹⣧⠐
⣮⣾⣿⡿⠧⠤⠘⠉⢹⡄
⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⢁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠚⠉⠈⠉⢢⡤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠈⠳⠶⢶⡶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠶⠆⣶⠀⠠⢀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣧⣑⢦⣤⣤⠴⣊⡼⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢳⠔⢁⡄⠀⠠⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣤⡀⢰⡇⠀⠀⢫⡙⢍⡊⠙⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣷⡆⠀⠂⣁⡴⠋⠀⠈⠐⠊⠀⢠⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢣⡾⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣾⠁⡤⠶⠛⠁⣄⡀⠀⠀⢴⠀⠀⠈⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠉⠓⠀⠀⠀⢹⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠁⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠸⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠖⢘⠏⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣤⢰⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣻⡀⢳⠀⡀⠀⣀⣀⠀⢠⡤⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠉⢧⣍⣛⣀⠒⢚⣛⣹⣿⠟⣧⠈⣧⠆⠋⠉⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢡⠟⠃⠀⠀⢤⠉⣍⣉⠉⣉⣠⣤⡴⠾⢧⡜⣆⠀⠀⠀⠸⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠋⡄⠀⠀⣀⣀⡈⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠔⠊⢁⡠⠊⠀⠀⠈⠒⠀⠈⠹⠿⠟⠒⣤⣐⢠⡀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⢀⣤⣴⡶⠿⠒⢃⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠐⢄⠀⠉⠳⡝⢆⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣠⠞⠑⡈⠁⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣀⠀⠱⠀⠀⠻⡀⠃⠠⠆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢼⣾⠁⠘⠁⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡁⠀⠀⡀⠀⣇⢰⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠃⠋⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣄⡀⠀⣿⢸⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⢈⡾⢄⠀⠀⠐⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠊⠉⠀⠻⣸⣇⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡸⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠛⡦⠀⠙⣄⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⡀⠀⡖⢡⠞⠛⠉⠉⠉⠑⠒⠠⠤⠤⠤⠄⠒⠊⠉⠀⠀⣀⡤⠚⢁⣀⣠⠞⣣⡤⠄⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠦⣀⡠⢦⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⣀⣀⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⡈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠁⠀⠙⠛⠉⢙⢿⡤⢶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠙⠲⢾⣯⣀⠀⠤⠀⢉⣩⡬⠟⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣇⠀⠀⠀⠄⢠⢹⡍⠛⠛⠛⣉⣭⠿⢿⣧⡀⣀⣀⣤⠖⠋⡽⠋⠙⠳⣄⣠⢴⡾⠛⠒⠶⠤⢶⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡀⠀⠄⢺⡞⢿⡷⠖⠞⡥⠖⠖⠾⠁⠙⣏⠀⠀⠀⠠⠈⠀⣴⠶⠛⢡⣾⣷⡛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠋⠁⠈⠉⡀⠀⣈⣭⡽⢣⡗⠀⠀⢐⡛⢛⣟⠁⠀⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠁⠀⢠⢋⡤⠞⠃
⠤⣾⣏⣉⣁⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠶⠶⠒⠒⠛⣻⢟⣿⣝⣩⣾⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠀⢀⣧⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣡⣽⡿⠋⢁⠠⠐⠁⣾⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⢋⡠⠒⠁⠀⣀⣀⣈⣵⠬⣬⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡴⠋⢉⠽⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡡⠔⠁⣀⡴⠾⠛⢉⡉⢩⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣴⡇⡜⢁⠔⠩⠀⢋⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠛⠋⠁⢈⡤⠊⣀⡴⠚⠁⠠⠀⠀⠻⡿⠿⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⢣⡏⢠⠅⠀⠈⠀⠀⢠⣿⡗⠀⣀⣤⣶⡯⠶⠚⠋⣉⡀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡧⠐⠛⢧⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣭⣥⡤⠶⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⣀⣀⣠⠖⢋⡽⠛⠛⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢑⡜⣗⣀⣤⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠀⠉⠉⣉⣿⣿⠿⠿⠛⠓⠒⠒⠶⠶⠤⣤⣬⣦⡤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣼⣷⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡅⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡧⣤⣼⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⣀⣀⣬⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⢸⣏⡙⣿⣿⣿⠏⠉⣿⡄⣾⣷⡄⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣶⢟⣿⣧⣄⣴⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣤⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⡀⣾⣷⡶⣶⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣏⠀⣶⠖⢊⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⣷⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⠿⡿⢿⣷⣿⣤⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⢿⣓⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡇⣿⣿⣿⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢨⡍⢻⣏⠀⢸⡇⢈⣿⣿⣷⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣼⠋⠀⠘⡇⠈⠻⣿⣿⣯⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣹⠍⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⢱⡏⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣭⣇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠖⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⢟⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠷⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⢕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢾⡿⣿⠿⣯⣿⣀⣶⢀⣸⡄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣶⠿⠿⢿⣷⣯⡛⠷⠲⣮⣴⡿⠇⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⢸⣶⠊⠀⠀⣠⡞⣁⣀⡟⠉⢳⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡀⢸⣥⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠉⢀⣾⡇⠀⠀⣼⣿⣧⢹⣿⢁⣤⠏⡀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣴⣿⣿⣠⠁⣼⣎⡻⣿⡜⡿⣼⠏⣼⣷⠼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣿⣿⣿⣌⢧⠓⠋⠾⠩⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣶⣦⣭⣽⣠⣠⢰⡀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠖⠊⠁⣰⠟⡟⢯⠑⠢⡀⠈⠋⠈⠓⢄⣹⣇⠸⣿⡿⢋⣵⣾⣿⣿⢷⡁⠀⠀⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⢀⡼⠃⠀⡇⠈⢆⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠁⠐⣿⣿⠏⡿⢻⡄⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣤⣀⣀⣇⣀⣈⣁⣀⡀⠀⠀⢒⣀⣀⣿⣦⠀⢀⣿⣿⣴⡇⠸⡇⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠒⠓⠿⠿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⠿⣿⢣⣤⡿⠀⣀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣤⠈⠉⠀⠈⢉⠉⠙⢛⣻⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠦⢶⣏⡉⠀⠐⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠞⠛⠢⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠸⡿⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢲⡆
⠀⢠⣶⢶⣬⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡶⠶⠶⠶⡾⠁
⢠⣾⠏⠀⠀⠉⢻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠘⠛⠛⠃⠀⣿⠀⠠⠀⠰⡇
⠻⢿⣦⣤⣄⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠠⠀⢰⡇
⠀⠀⢰⣭⡉⠛⠛⢁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠰⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠃⢀⣴⠟⠁⠰⠆⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣀⣠⣴⠿⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡾⠛⠁⠐⠂⠀⠄⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠁⣤⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠀⠀⠐⠳⠶⠒⠀⠀⣿⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢻⣇⠀⣤⣠⡀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⠋⠀⠈⠙⢿⠶⠛⠋⠉⠉⠀⠐⠒⢤⡤⠂⡀⠀⠀⠉⠉⠳⣶⡿⠟⣿⡿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠈⢻⣆⠀⠄⢀⣴⡾⠿⣷⡾⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠘⠛⠛⠶⠦⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠆⠀⠀⣼⠃⠀⢠⡿⠁⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣦⡾⠟⠉⠀⠀⣽⡇⠠⠴⠤⣤⡶⠤⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣼⡇⢀⡀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢤⣤⣄⣠⣤⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠟⠋⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠈⢿⣦⣀⠀⠀⢀⣽⣇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢀⣉⣁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣩⣍⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣈⡙⠻⠶⣦⣄⣀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠙⠛⠷⣶⣤⣉⠛⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣧⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠉⠛⢿⣦⣄⡀⣀⣠⣴⣶⡿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠉⠉⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠶⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠐⠖⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠦⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⣀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⠛⠛⢻⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠀⢀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡉⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠋⠠⠄⠀⢀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣤⣴⠾⠛⢉⣀⣠⣤⣤⡶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠉⠉⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⢀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣪⣭⣄⠈⠀⠈⠣⠴⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣽⣿⣾⣷⣴⣶⣤⡀⢼⡆⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⡀⠉⢣⠈⢻⣅⢼⠇⢾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠛⢠⡏⠀⠘⠉⠋⠌⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣾⠶⠄⠀⠐⠈⢷⠀⣀⣼⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⢤⣵⣽⣻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠔⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⢩⡀⠀⠘⠋⢻⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡰⢟⡉⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠈⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠉⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡀
⠈⠲⢦⢀⡀⠘⢸⡄⠀⠀⢠⢦⠀⠀⠀⠀⢸⣁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢩⡤⠀⠀⠂⣀⡀⣤⣤⡆
⠀⣀⠀⠀⠉⠘⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⣈⡋⡙⠛⠶⠶⠦⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣈⣤⣤⡶⣻⣟⠁⠀⠸⣦⡀
⠀⠘⣂⠈⠀⠀⠈⢃⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣉⣀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠈⢻⣁⠼⣃⠤⠀⠙⢷
⠀⠀⠙⠒⠦⣄⡠⠈⢉⣀⡴⢄⡀⠀⠀⣿⣽⡋⠉⠉⠛⠓⡆⠈⠈⠀⠂⠀⠀⠉⠃⠀⣀⢀⣿⣶⠋⠘⠀⠀⢀⠽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⡀⠀⠉⠀⠲⣦⠀⠹⠦⣭⠀⣤⡁⢈⣀⣀⡀⠀⢙⣀⣄⡀⠠⢴⠟⠀⠁⠀⠙⣏⠠⠈⠉⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡉⠳⣆⡀⠀⠀⠳⠐⡨⠏⠀⣌⠱⠀⠈⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠀⢲⠋⠀⠈⠉⠥⠀⣶⡄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠮⠙⠂⠀⠈⠂⠟⠓⠄⠤⠀⠴⢤⡬⠥⠘⡦⠀⠚⡋⠁⠀⠀⢱⠤⠔⢀⠸⣿⠿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠐⠂⠹⢌⣛⣃⣈⣉⣈⣁⣛⠠⣥⣤⣄⠁⠀⠀⢀⠜⠛⠀⠀⣴⣜⣧⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡊⠀⠀⠁⢹⠏⠹⣥⣤⣟⣐⡦⢴⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢢⠁⠒⠀⠀⠈⠀⠀⣼⠛⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣡⡤⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣨⠀⠐⠀⠀⠳⠀⠘⣁⠀⡠⠀⠀⠀⣦⣤⡀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠓⠀⠓⠂⠀⣿⠄⠰⣿⣶⣤⣀⣠⡴⢿⣷⡱⠄⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠹⠂⠂⠂⠤⠤⠷⠤⠤⠰⢶⣾⢿⣿⠆⠈⠻⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣄⣀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣘⣭⣀⢀⡔⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠿⠷⡾⠓⠓⠛⠻⣺⠟⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣤⣤⣤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣤⣄⢤⣤⣤⠤⠤⠤⡤⠤⣤⡤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠⡀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣠⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⣍⣸⡆⠀⢀⣰⣀⣤⣴⡶⠿⣿⣿⠁⠼⢿⡿⠿⡿⣶⠶⠿⠾⠟⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣚⣿⣿⣇⣿⣿⠿⠛⠉⠁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠐⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣯⠿⠋⠁⠀⢸⣿⠀⠐⠃⠀⣠⠬⣤⢖⡭⢻⠰⢬⡳⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡷⠶⢤⠤⢤⡴⠶⠶⣟⡛⠙⠉⠈⠉⠀⢀⡄⠀⠁⠀⠀⣀⣼⠁⢠⡯⠞⠂⣴⠦⡁⢿⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢧⣤⣤⡄⡄⠂⠀⠛⠁⠈⠠⠠⠀⠆⢈⡀⠤⠶⠿⣶⣿⣾⣿⣿⣇⣇⡡⠟⡿⠂⣼⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⣤⣯⡧⢿⠶⠚⠛⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣁⣄⡃⣞⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠀⠉⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣴⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠻⠿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢻⣿⡿⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢀⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠙⠿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣶⠿⠛⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠿⣶⣤⣀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠁⢀⣠⣴⡿⠋⠐⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀⢀⣾⠏⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⡶⠶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⡶⠶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣦⣄⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⡟⠉⠻⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣸⣧⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠹⣿⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠐⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠓⠒⢂⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠁⠤⣿⡋⠀⠒⠦⢤⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠦⣄⣀⠀⠀⠙⣿⡏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⢦⡄⢀⠀⣤⣾⡅⢀⠂⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣆⡀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠙⠗⣷⡟⠀⠃⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣷⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⡸⠁⠀⢴⡿⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠤⣠⣾⣅⣾⡿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡷⣶⡿⢷⣿⣿⠃⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣤⣬⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⣰⡟⣹⡏⣥⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⢹⣷⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢂⣠⠏⢠⣿⡅⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢹⣏⡁⠙⣶⣶⡄⠀⠀⠉⢳⣾⣿⡁⠀⠀⠀⢷⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⡄⠹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠙⣧⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣄⡔⣤⣾⠁⠀⠘⠄⢻⣦⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠘⣷⠀⠀⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠀⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠈⠆⣻⠆⣀⣿⣇⠆⠀⠀⠘⣆⣰⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⢻⡖⠠⢀⠀⠀⠉⣠⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠄⣹⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣄⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⡟⢸⠃⠀⠀⠛⡄⠀⠛⠃⢯⣾⣿⣿⣄⡀⢘⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢘⣵⣛⠷⠒⠚⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠛⠉⠋⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⡛⠂⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⠀⠀⠸⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⡀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣬⣿⠶⢶⠤⣔⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠶⠶⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠦⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣶⠄⢈⡶⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠻⠀⠀⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢱⠟⠀⠀⢨
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠛⣦⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠠⠶⠶⣶⣤⡅⠀⠀⣥⠔⠋⠀⠀⢀⣶⣿⠋⠙⠶⠤
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠃⢹⠁⠀⠀⢻⣾⣧⣇⣘⠈⠋⠙⠳⡀⠀⢀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠛⠓⠻⠖⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠒⠶⠾⠷⠾⠁
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢠
⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⠀⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠙⠓⠢⠄⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣍⣉⣈⣉⣂⡒⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣍⣉⣉⣰⣤⣥⠤⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⠉⠉⢀⣀⡤⠄⢈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡿⢿⣭⣵⡶⠾⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣏⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡞⠧⡑⠈⣳⡏⣠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡟⠌⠀⠀⢤⠊⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡟⠲⠤⠤⡿⠒⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣾⡁⠂⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⠴⠒⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⠎⠈⠙⣴⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢺⣿⡗⠒⠢⡼⠷⣶⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠀⢈⣷⣤⠆⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⠇⡠⠧⣶⠓⠦⢤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠐⠂⢢⠠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢤⣄⣴⠛⠲⠶⠦⠤⡶⠤⠤⠶⠶⠒⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣿⡏⠐⠾⠙⠳⠦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡀⢼⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⢠⠟⢶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠞⠻⣄⡙⠆⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢻⣿⣯⣄⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡰⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠈⠃⠈⠙⠛⠛⠒⠲⠶⠖⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡻⡷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣰⡞⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢷⡿⠁⠈⠁⠈⣿⣟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⣄⣤⣼⠁⠀⠀⢀⡾⠃⠈⠃⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠠⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢈⢃⡀⠤⠀⣦⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠅⢀⠀⣼⢷⡤⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠉⢸⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣠⣀⣸⡷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠁⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣼⢣⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⠀⠛⢣⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠆⠘⢧⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠈⠳⡀⠀⠀⢃⠜⠢⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠐⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢦⡇⣄⠀⠀⠙⢆⡀⠋⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠈⣇⣸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠰⣤⢟⡽⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠈⠉⠉⠀⢀⡀⡈⣀⣸⠇⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣓⣶⣶⣟⣛⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣶⣶⣞⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠂⠋⠉⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠈⠰⠀⠰⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠡⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠠⠀⠂⠈⠢⡀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣈⠢⠐⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠄⠈⣠⢐⡖⠓⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠠⠒⠈⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠁⠉⠀⠀⠀⠠⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠐⠈⠀⢰⣄⣀⣠⠀⠈⠄⢥⠀⢄⠀⠀⠢⢀⡀⠀⣀⣤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡼⠁⠀⠀⡠⢔⣺⣭⣍⢳⠀⠳⣊⠀⠀⢃⠀⣥⣀⢠⠴⠒⠀⠀⢸⠌⣯⡔⠀⡢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡇⠠⣘⣓⠇⣨⠇⠈⠟⢅⣷⠈⢆⠀⢀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠛⡈⠲⣏⢀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠰⡩⠒⡠⠁⡐⠀⠀⢠⠁⠀⠁⠀⠀⠡⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠅⠀⠈⣏⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠛⠉⠑⠀⠂⡾⠈⠣⡀⠀⠀⡁⠀⠠⠆⠈⠀⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠴⢀⠸⡇⠀⠆
⠠⣀⠰⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠁⣨⢥⠼⣅⠀⠔⠁⠄⠂⠃⠄⢹⣀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢇⡌⠰⠀⢣⠀⢣⠇⢰
⡆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠀⠁⡀⢰⢸⠀⡀⡋⢑⡆⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣇⡐⠠⡞⠀⡜⡁⠘
⣇⠀⠀⠀⡀⢀⣔⠞⠒⠉⠘⠈⡆⢢⠤⢆⡼⠈⣄⠈⠛⡒⡀⡄⢸⠀⠈⠀⠀⠉⣷⣁⡄⠈⠈⠀⠍⠐⢌⠑⡏⠀⡄
⠁⠄⠰⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⡎⠁⠘⠀⠇⠐⢆⡄⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣄⠐⡀⠀⠀⠇⠀⢀⡿⡑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠐⡀⠐⠀⡄⠀⡈⡀⡐⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠦⣈⠰⠀⠧⣰⠟⠁⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⢺⣀⡦⢞⠔⡀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠭⠤⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⢐⠀⠀⣐⣁⠈⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣼⣧⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣿⣌⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣧⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣔⣈⣀⣤⠖⠵⠟⠷⠖⢲⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⠠⣩⣏⣤⠖⠠⠒⣒⡿⢟⣁⣟⣻⡯⣻⣄⡤⢀⣀⣀⣀⣤⣄⣠⣤⡤⢆⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⣉⣉⣹⣤⣿⠟⣰⣿⣿⣿⠿⠋⣿⠋⠙⢂⣹⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⣠⣶⣼⠟⠛⠁⠐⠈⠀⠢⣤⣄⣘⣟⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠿⣿⣖⣀⣉⣽⠛⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢡⡴⠂⠐⠀⠁⢠⣶⣬⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣽⠯⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⡛⠳⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣭⣿⣗⣲⣤⡀⢁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠀⠀⣶⣿⣿⠆⠀⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⠟⠁⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⠈⢻⣿⣿⠆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡀⢉⣠⣠⣽⡇⠀⠀⠈⢢⣶⣷⡀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠘⢿⣠⡤⠿⣿⣶⡄⠀⣹⣷⣤⣶⣿⠇⣘⣿⡇⣿⠁⡏⠀⠀⠈⠻⣟⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣿⣿⣇⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⢠⣽⣛⣓⡀⠂
⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠨⣿⣿⠛⠋⠉⠘⣿⣿⣿⠑⣿⣏⠃⣯⠀⡞⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣬⡿⠉⣷⣌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⣶⣾⣿⣧⡄⠀⠀⠸⢿⣥⡖⢸⣿⡀⠹⡆⢱⡇⠀⠀⠀⣀⣉⠀⠛⢳⣶⢈⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⢁⠀⠰⣾⡄⠀⠴⠈⣭⣽⡆⠀⢨⠉⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡿⠋⢀⣴⣾⣿⣿⡆⠀⢀⣠⣀⠀⣿⡟⣿⣶⡌⠉⠀⠀⠀⠾⣿⡅⢀⡟⢿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣀⠈⣿⣿⡾⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡟⠉⠘⣿⣿⣿⣆⠡⡄⢀⣷⣠⡄⠀⢻⣿⣿⠇⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠠⠛⣿⣿⣿⣦⣀⣿⠟⣻⣅⠀⠠⣿⡟⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣯⣎⢯⣷⣮⠀⠰⠟⢀⣿⣿
⣀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣟⣉⣻⣿⣷⡿⠟⠀⠀⠠⣾⡿⠏
⠸⢷⣦⡸⣶⡦⣟⢿⡷⠾⠷⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⣀⣤⣴
⠀⠚⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣔⠶⣤⣭⣿⣿⡿⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠷⠀⠀⠰⣿⠿⠛
⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣝⣿⣿⢿⡉⠾⠋⠹⠷⣿⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣹⡯⢴⣶⠶⡆⠀⢰⡿⣿⡆
⣾⣷⣄⣀⠀⣄⣈⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣷⣄⡀⢰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣷⣦⣀⣋⠀⠀⢠⣤
⣿⣿⣯⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⠀⠀⢻⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣧⠀⠀⠙⠛
⠟⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⢟⣀⡨⣭⣿⡿⢿⣿⣿⣟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠈⠁⠛⠉⠀⢀⣨⡁⡤⠹⠿⠿⢿⣛⠛⠿⠟⢱⣯⣾⣏⣠⣬⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣛⣂⣀⣬⡍⠉⣿⣯⣀⣶⣠⣄⣈⡁⣀⠀⠀⠀⢈⡡⠀⠙⡀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣷⡀
⣉⣍⣛⣛⣛⣤⣿⣿⣉⣛⣙⣛⣻⣟⣻⣦⣀⣐⣿⣶⣾⣦⣤⣄⣀⣃⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣏⣍⣹⣄⣈⣈⣉⣉⣁
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⢻⠦⣤⡤⠤⡴⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⢤⠤⡤⣤⢤⠤⡤⠤⠤⢤⢤⣤⣤⡤⡤⣤⣴⡟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡴⡏⢸⠤⣿⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠅⠸⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⣿⣏⠀⡇⢸⠀⣿⢨⠀⢴⠀⠘⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣬⣄⠀⠇⢠⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⡀⠤⢼⠀⡿⢸⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠙⠲⣇⢸⠒⢿⡨⡀⠸⡀⠘⣈⣴⡾⠟⠋⠁⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠙⠿⣧⣄⣨⣈⣅⣤⣤⣤⣷⠤⠤⢧⠦⠶⠶⣇⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠙⠋⣀⣈⣷⠿⠿⠛⣿⡿⠛⢁⡴⠚⡏⢫⠉⠈⢩⢏⡼⠒⢄⠈⠻⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣋⡤⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣸⡟⠀⡴⢧⡀⠀⠸⡈⣆⣠⠏⡼⠁⢀⠤⢷⡀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣿⠁⢸⠓⠶⣌⡑⢲⡷⠞⠛⠾⣗⣊⠤⠚⠋⣿⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⣿⣛⣉⡩⠭⠿⠀⢠⣶⠀⡹⣷⣒⣒⠒⢺⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠉⢸⣧⠀⢿⡷⠖⠚⠛⣻⢄⡀⠀⢁⣼⡳⣌⡉⢉⣿⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠈⣿⣄⡰⢊⡼⢋⢏⠏⢏⢣⠈⠲⣏⣿⠏⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠈⠻⣶⣯⣀⡞⡸⠀⠘⡆⣧⣴⡿⠃⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠙⠛⠷⠿⠿⠿⠟⠋⠁⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⢄⠀⠀⠀⢴⣖⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⢿⠄⣀⣠⡤⠤⠜⠓⠚⠓⢚⠛⠋⠉⠉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠊⠉⠉⠁⠀⢀⠤⢤⣤⣤⣤⣬⣀⣋⣻⣁⣒⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣒⣻⣿⣴⠶⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠁⢨⠉⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⣀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢤⣤⣄⣼⣿⣿⠿⣽⡿⠿⠟⠲⠿⠟⠻⠛⠛⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⠒⠊⠉⠉⠉⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠉⣿⣤⣟⠙⠠⠃⠈⠁⢶⡶⣦⣤⣄⣸⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⢻⢻⣏⣵⣦⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡇⣀⣴⠖⠀⡉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠛⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⢟⡁⠇⠀⠀⠀⢠⣄⠈⠁⠀⠒⠀⠻⠿⠿⠁⠉⠹⠛⠃⠰⠲⡾⣧⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⣻⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠶⢀⡀⠲⢀⠀⠛⣰⣧⣴⣧⠔⠓⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠚⠉⠉⢿⣽⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⣰⡶⠦⢄⡤⣀⢮⣵⣼⣿⣿⣿⣻⣬⣀⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡒⡄⢠⢠⣿⣷⣧⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⢩⣷⣄⣠⠈⡻⠾⢿⠉⠀⠈⢻⠟⡫⢀⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠲⡟⢉⠉⠛⢿⣿⣿⣆⡠⠭⣉⣒⣶⣿⣿⠊⠉⠙⠛⣿⡌⢀⡀⢣⣀⠉⣠⠟⠤⠣⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣧⣨⡅⢐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣇⠤⠀⠀⢠⣽⣧⣌⣡⣾⣟⠛⠛⠷⠖⠩⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣋⡡⡭⠾⣛⢉⣈⣺⣽⣿⣆⣉⡀⠸⠿⢶⠶⠴⠿⠯⠓⠸⠯⠽⠶⠟⣻⠛⣒⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠙⠓⠒⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⢠⡾⢀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢸⣧⡈⠀⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢿⣿⣯⠴⠛⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠳⣾⡿⢻⡈⢡⡆⣚⣷⠄⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣶⣎⣱⣾⣿⣿⣏⣉⠛⠁⠀⠀⠙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣽⣿⣿⠻⣷⢰⣶⠃⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⢻⣯⣿⣷⣯⣏⢻⠷⢷⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡚⠙⣿⡿⣿⣾⣿⣿⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢱⣼⣿⣇⢠⡇⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⠄⣺⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡿⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣇⣀⡅⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣄⡀⠠⡷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣀⡀⠀⠀⣿⣿⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣦⣠⠤⣴⣭⣿⣿⣿⣼⡳⣶⣶⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠒⠓⠋⠁⠘⠋⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⢰⡤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⢐⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡿⢶⡶⢶⣿⡧⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⠾⢾⣶⣉⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠳⣼⣿⣶⣤⣾⡿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣶⣶⣶⣶⣾⠯⣍⣩⠽⢿⣦⣤⣴⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣰⠉⠙⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣽⣿⡿⢋⠜⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⣷⣦⣀⡖⢻⣿⠀⠀⠀⣰⣿⡄⠀⠀⢻⣿⢿⡁⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡴⠋⠙⢻⡟⠁⢸⡅⠀⣀⡴⠿⠓⠹⠦⣀⠀⠃⠀⠙⣷⣿⣆⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⡴⠆⠀⠀⢷⣾⡿⢃⠄⠀⢀⠰⣿⡶⠁⡰⠋⠛⠁⢈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠘⠀⠀⠀⢠⣽⣿⡿⣎⠈⢥⠛⠀⢹⣧⠔⠁⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⣹⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣷⡎⠀⢀⣈⠿⣀⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢺⠟⠻⣿⠅⢠⡿⡏⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢃⣇⣠⣤⣤⣦⢸⣄⣹⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢘⡻⠛⠋⣥⣏⡍⢻⡎⣿⡌⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣎⠙⠁⢀⣿⢸⠏⠘⣗⣿⡌⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⣼⢉⠛⢠⡏⣿⢸⡇⢈⡟⠺⢉⡀⠏⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⠙⠋⠁⠞⠀⡏⢸⡇⢘⡿⠄⢸⡗⠺⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠡⠂⠀⠀⠀⣷⠈⠉⠙⠃⠀⠀⡈⠀⢢⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⠀⠐⠀⢰⠣⣌⣀⣠⠆⡐⠀⢷⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⠈⣁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠸⣤⣀⣠⣠⣄⡼⠀⠠⡅⠀⠀⢀⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣼⣓⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢇⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⡇⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⠀⢸⡜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⡄⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡇⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⡇⠀⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡇⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡇⠀⣧⠀⢹⣿⣿⣹⢈⣿⣽⣿⣿⡍⢸⡇⢸⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣞⣿⣿⣿⡇⢸⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⠀⢸⣿⣿⢻⠈⠉⠙⣿⣿⡇⢸⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⢸⠀⣿⣿⣷⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠘⡇⢸⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⠃⠀⠘⠀⣿⣿⡏⠸⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠃⠀⣇⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡞⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣅⣀⣀⣸⡄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡿⠟⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠛⠉⠁⠀⣿⣿⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤
⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⣿⣿⠀⢀⣀⣤⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿

⣤⣶⣶⣤⣧⣄⣠⡦⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠟⠿⡟⠉⠛⠿⠖⠒⠒⠛⠓⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠈⠁⠒⠲⠶⠿⠗⠛⠛⢉⣉⣁⣈⣍⣉⣉⣀⣀⣯⣀⣶⠤⠤
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠚⣒⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠂⠠⠴⠤⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠙⠛⠂⠈⠉⠀⠀⠉⠀⣨⣯⣉⠉⣉⣁
⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣀⠈⠉⠛⣻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣶⡟⠳⠶⠶⠶⠂⠩⢍⣛⠻⠿⠿⠛⠻⠶⢦⣌⡉⠛⠃⠀⠐⠦⣤⡐⠀⣄⡀⠈⠉⠁⠀⣉⣿⠄
⠀⠀⡜⠛⠉⠛⣛⣩⡅⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠉⢁⣴⡶⠂⣈⣉⣀⣀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠠⣤⣉⠖⠶⠀⠈⠉⢉⣹⣿⣿⡻⠛⠛⠤⣤⣤
⠀⠀⠀⠠⠤⢌⣉⣙⠁⠀⢀⣀⡄⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣁⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣤⣤⣤⡬⠤⠶⠤⠀⠀⠀⢶⣠⣤⡀
⠄⠀⠐⠛⠋⠁⢤⠝⠋⢀⡟⢻⡶⠋⠉⠉⢉⣉⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠦⠤⠤⠤⠼⠿⠿⠿⠿⠭⠭⠍⠉⠭⠉⢉⣉⣉⠁⠠⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠳⣮⢷⠶
⡀⠀⢈⡟⠀⣀⣚⣒⠀⠉⣀⣄⣁⣀⣀⡀⡀⢀⣀⠀⠤⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣀⠐⠛⠉⠉⠡⠤⠤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠤
⡗⠀⠠⠀⠛⠙⠙⠁⠀⣈⡥⢠⣭⠉⠛⠁⠁⠈⢭⣥⣤⠤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠒⠀⠰⠶⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣇⣀
⠁⠠⣶⡆⠀⢠⢠⣤⠄⣠⡄⠘⠁⣀⣀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⢺⡞⠋⠙⠇⠘⠋⠇⠙⠛⠛⠛⠧⢸⣧⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⣿⡁⣨⣀⣀⣀⡀⠛⡇⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣿⡀⠁⠀⠉⠛⠁⠀⣀⣀⡁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣄⣠⠀⠈⢻⣿⣿⣇⠀⠛⠠⢴⣤
⡟⢳⣿⡛⢋⡙⠛⠿⠏⣶⣿⣷⣦⣀⣠⣤⣤⣤⢶⣶⣶⠾⠟⠛⠿⠛⢶⠦⠰⡶⢻⣛⣧⡴⠏⠉⢫⣿⠧⣿⠧⠷⠸⠿⠶⠦⠘⠛⠛⠻⡿⠶⣦⣤⣬
⣀⠉⠀⠁⠉⠀⣀⠠⠤⢬⠉⡙⢉⡉⠉⠛⢳⣌⠓⠠⠁⠀⠘⠻⠷⠐⠶⠀⢀⡀⣼⣉⠁⣤⢂⠁⡀⣀⢀⠀⡀⣄⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⣀
⡃⠠⠀⢀⣀⠏⠉⠰⠄⣀⠠⠀⠸⣿⣄⣠⣬⡽⠢⠄⠠⠄⠰⠄⠰⠦⠀⢐⣿⢃⡀⢠⡖⠤⠀⠀⢀⣘⣤⣄⣀⣨⣤⣭⡉⠁⠀⢒⣂⡿⠭⠎⠙⠛⠛
⠀⠠⠞⢛⡋⢀⣘⠁⢈⣁⢀⣴⡀⢿⣿⣿⣷⡶⠀⠰⠆⠺⠆⠀⠛⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠒⠉⠑⠀⡀⠈⠁⠐⠄⣠⣴⡶⣦
⠘⠋⣁⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠄⡠⠶⠂⠀⠀⢀⣀⡤⠀⣸⡟⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠒
⣤⠄⢠⣤⢤⣤⣤⠤⠶⢦⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣠⣀⣠⡤⢀⡀⢀⡄⠀⣿⡇⠀⢶⠶⠂⠴⠶⠆⠰⠆⠀⠐⠄⠀⢲⣲⡆⠒⢶⡶⠯⠒⢶⢀⠠⣶⣶
⣻⡷⠊⠁⠘⠇⠀⠒⠂⠀⢲⡿⠿⠀⣠⠀⣸⡄⠃⠈⠲⠀⠈⠏⠙⠁⢸⣿⣷⠀⢀⠀⠀⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢷⡌⢁⡈⠀⡀⠀⠒⠈⠈⠄⠀⠈⠉
⠛⠣⣤⠀⠰⣤⡦⢤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⢁⣼⣂⡉⠴⠂⢀⣿⣿⣿⡆⠐⠓⠲⢄⠀⢤⠄⠠⠶⠀⠀⠄⠒⠚⠃⠞⠳⠶⠒⠁⡀⠒⠀⠐⠗
⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠃⠈⠉⠈⢉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⡀⠀⠉⠀⢠⠄⠉⠉⠈⢻⡇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠠
⢠⡄⠲⢟⢃⢰⠦⠆⢠⣄⡙⣅⠒⡠⠀⢠⡀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠏⠆⠀⠐⢆⡀⠀⢀⠀⠀⠁⠘⠂⣶⠀⠀⠉⠁⠛⠛⠷⠞⠲⠒⠰⠆⠲⠶⠀⠤⠶⠶
⡤⢶⣤⣤⡜⠋⠛⣀⠃⠼⠃⢙⡳⠁⢀⡈⣣⡀⠀⠑⠉⣰⢀⡄⠉⠄⠚⠀⠁⢠⣼⣤⡀⠀⠙⠆⢈⠀⢦⡀⠁⠶⠶⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠲
⣀⣰⡶⢋⡀⢤⣀⡋⠰⠷⣴⠏⠀⣀⠋⠱⠯⠁⠀⣠⢞⣿⡄⠻⣠⣶⢆⣴⢧⡄⠉⠀⡶⠀⣶⠂⠀⢀⣈⠁⢀⣄⠀⠀⣬⣥⡁⠠⣶⢦⣶⡦⠀⠈⡃
⡉⢡⠀⠀⠤⠀⣽⡍⠀⢠⠄⢾⣦⡁⠠⣀⣀⢀⡾⣣⠞⠉⣠⠀⢿⣶⠚⠁⠶⠢⠤⢀⣽⠀⠈⠷⡄⠶⠉⠀⣄⡉⠒⡄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣛
⠀⢁⡰⠆⣐⣤⠀⠀⠀⡁⠄⠀⠉⡁⠀⠉⢁⣾⢣⢣⡄⡘⠋⠀⠀⠉⢸⣶⣦⠀⠀⠈⢋⢿⣦⠀⠙⠶⢤⡀⠈⣁⣠⡇⢉⣄⣠⣠⡆⠘⠳⠂⢌⠉⠉
⣀⣄⠉⠛⢉⠀⡄⠛⠻⠷⠂⠻⠂⠀⠀⣠⣾⢃⡞⠀⠀⠐⢄⣀⠀⠂⠀⢁⡀⠀⢰⡄⠀⣤⣿⣆⡀⠀⠀⢉⣴⠿⠁⠀⠱⠏⠉⠀⠀⡀
⠙⠉⣄⠰⠈⠒⡛⠋⢤⠐⠀⠀⢠⣤⣾⢟⣵⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠛⣇⣀⡈⠁⠀⠹⣿⣿⡟⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡈⠛⠀⠤⠖⢠⢀
⣦⡋⢹⢀⡀⠀⠻⠟⠀⣀⡰⣼⡿⢿⣵⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡍⠀⢴⠆⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣠⣦⣌⠀⠠⠾⢆⡀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠈
⢈⠁⠀⠉⠀⣤⣤⠀⣠⣯⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⠛⠂⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠸⠿⣿⣤⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢉⠑⠦⢐⢇⣄⠰⢾⣣⣀
⣀⡄⣴⡿⠠⢌⡡⠞⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠂⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣸⡆⠀⠈⠆⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠲⢦⣀⣁⠀⠛⠋⠋
⢋⣡⢶⣮⡕⠋⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠛⢀⠈⢿⠀⠠⠄⠠⠴⠇⣄⡀⠈⠛⠛⠛⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣌⡙⠳⢶⣦⣄
⣴⠟⠋⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠻⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠰⠉⠀⢀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠄⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠐⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠿
⠀⣾⡶⣀⠄⠀⠀⠀⢰⠄⠰⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠾⠀⠠⡀⣤⣄⠀⠀⠀⠰⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢤
⠞⠛⠃⠻⣂⣤⠰⣶⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠂⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣦⠀⠁⠀⠀⣠⡄⢀⠈⢀⣀
⠀⡈⢁⡀⠟⠀⠚⠉⠉⠛⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠚⠋⠀⠀⠁⢀⣀⣠⣤⠤⠾⠆⠈⢁⣨⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠓⠀⣩
⠀⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣤⡴⠖⠀⠀⢰⠛⠃⠘⠉⢀⣤⢠⠠⠄⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡄⢠⣄⠀⠀⠒⠓⠛⠋⠁⠉⠈⠀⢉⠛⠿⠄⠿
⣦⠀⣦⢤⡶⠆⠀⠀⠀⢘⠁⠾⠋⠁⠀⠠⠀⠒⣤⣀⡀⣀⠀⠄⠀⠀⠈⠙⠛⠀⢀⠀⡀⣴⣤⡤⠾⠷⠊⠁⠘⣻⡷⠺⡗⠚⡋⠙⠒⠀⠱⠟⠀⠀⠘
⠁⠀⢠⡶⠐⠶⡶⠀⠀⠈⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣤⡄⠀⣉⣁⣀⠰⠀⣀⡀⠀⣷⣄⠀⠈⠀⠀⢀⡄⠠⠄⠀⠠⠴⠛⠻⠿⠈⢁⣬⣭⣴⣿⠦⠴⠶⣶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⢀⣴⣿⣿⣿⡄⣀⣀⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⣿⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⢿⡿⠋⠀⠿⠛⠛⣹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣷⡄⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠄⠀⠀⢠⣶⣤⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣉⣀⣈⣉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣤⣾⡿⠟⣿⡿⠻⢿⣷⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⡿⢿⣦⡀⣿⣇⢀⣴⡿⢿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⠀⣾⣿⣀⣀⣹⣿⠟⠻⣿⣏⣀⣈⣿⣧⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⣿⣿⠛⠛⢻⣷⣀⣠⣿⡟⠛⠛⣿⡿⠀⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣴⡿⠋⣿⡟⠙⢿⣦⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣦⣄⣿⣧⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢀⡜⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢿⠀⠀⣠⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢸⣇⡜⠁⠀⠀⢸⣏⣤⠖⠋⠁⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡛⠒⠶⠦⢤⣤⣀⣀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠈⠉⠙⠻⢏⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠠⣄⣠⣤⠀⠀⢠⣧⣤⣿⣠⠞⠉⡻⠟⠛⠉⠁⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⡶⠂
⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠷⠾⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠙⠁⠀⢻⣯⣄⣸⡀⠀⠠⣤⣄⣤⠄⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⢀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⢷⣤⡼⠢⢤⣼⡏⠈⠉⡇⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠶⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠦⠤⠀⠀⢀⣼⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡤⠴⢧⣤⡾⠿⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠉⠉⠉⠉⠁⢲⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠐⠲⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠲⣦⡤⠄⠀⣸⠀⢻⡖⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣥⣾⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡞⠁⠀⢸⣇⠀⠠⣤⣤⠾⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢽⠤
⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢰⡟⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣈⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣴⣾⣧⣬⣴⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠙⢯⡛⠛⠛⠻⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣀⣤⣶⠿⠛⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⢀⠠⠐⠀⢀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡾⠃⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠻⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢁⣀⣼⣥⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣆⣀⠘⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠟⣿⣿⡗⡀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣟⠿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣧⠀⠀⠀⢠⣇⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⡀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠋⠷⣶⣶⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣶⡶⠏⢻⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠈⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠏⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣤⡶⠶⢶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⠶⠶⣦⢄⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠰⠠⠆⢰⣾⣍⠻⡇⠀⠀⠀⠀⡿⢫⣽⣶⠀⠦⠰⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠐⠀⠄⢀⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣿⣇⠀⠆⠐⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣏⠠⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣤⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡏⢠⡄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡀⠘⢀⡄⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⡄⠘⠀⡀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠖⢀⣀⣼⣿⣿⡇⣄⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣄⣀⠐⠆⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠂⢾⣿⣿⣿⠿⣡⡇⠀⠀⠀⠀⣧⡹⢿⣿⣿⢿⠆⢊⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢷⡏⣴⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣶⡍⣷⠟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠦⣄⠀⣀⡤⠾⠟⠛⠁


⣿⣿⠛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢾⣷⣄⠀⣠⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣄⠀⣠⣾
⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣴⣿⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣦⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⣿⣿⠀⢠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣼⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠙⢿⠷⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠁⠀⣿⣿⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠺⡿⠋⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⡀⠀⢠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣾⣶⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⢿⡿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠈⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠘⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣤⡀⠀⣿⣿⠀⢀⣤⣴⣾⣿⠟⠋⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⣿⣿⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠈⠻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⡀
⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣤⣀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠓⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡄⠀⣀⣤⣅⡀⢀⡿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠙⠻⠟⠃⣸⡅⣠⣿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡷⢶⣴⣶⣾⣿⠛⡇⠁⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⣌⠉⠉⠁⠀⠀⢈⣿⣿⡀⣾⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⣷⡍⢺⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣬⡀⠻⣿⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣰⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢺⣿⠀⣾⠙⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣞⣯⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢠⠶⠾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⠂⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢿⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣦⣍⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠚⢻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠶⠇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢉⣽⠿⣯⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠁⠀⢿⡄⠀⠀⠈⠙⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡕⠀⣴⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣬⣿⣿⡇⢀⣀⣤⣤⣶⡿⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠛⣛⣋⡉⠠⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡄⣉⢙⣋⣿⠀⠀⠀⡀⣤⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠀⣿⢸⣇⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣼⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⡙⠻⣿⣿⠀⡿⠙⢁⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣀⣠⣶⣿⣿⣧⣶⡆⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣻⡇⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⠉⠀⠺⣿⣿⣿⣿⡴⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣄⠀⢘⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⣡⠛⢀⡀⢀⣤⠞⠉⠀⢀⣠⡤⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⣿⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠛⠇⣀⣴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢦⣤⢠⣬⣻⣿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⣤⣄⣠⣴⠶⠞⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣗⢀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⡇⢸⣿⠃⢀⣤⣤⣷⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⡇⠈⢿⡗⠻⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣫⠉⠈⠉⠉⠙⢻⡏⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣷⣶⣶⣦⣄⠀⢈⠿⠷⣶⣿⣷⣤⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠛⠻⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣸⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣀⣀⣬⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣹⣿⣿⣵⡀⠀⠹⡿⠀⠘⠋⠀⠉⠷⣄⡀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢻⣿⡃⣼⣷⣿⡟⣠⡄⢀⠈⢉⠉⠉⣈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠁⠻⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡉⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁⣿⣿⠿⡇⢸⠗⠀⠀⠉⠉⢉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⢶⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣰⣾⣿⡎⢿⣿⡆⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡆⠀⡜⡧⠀⠀⠋⠛⠉⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢷⣦⣴⣿⣧⠧⠻⠟⠛⢇⣸⣿⣃⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠹⠆⠙⣿⠀⠀⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠚⣷⣿⢸⣿⢛⣉⣡⣤⠤⠔⠒⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣤⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣰⣴⣶⠿⠛⠛⠈⠉⠀⠈⣁⣸⠟⠉⠉
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⠠⠤⠤⠀⠒⠒⠂⠐⠀⠃
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠼⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⢖⣲⣶⣿⣶⠂⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⣀⣀⣰⣛⢵⡮⠂⠈⡁⣠⣤⣀⣀⠉⠻⢦⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣿⡿⡆⠀⢿⠉⣹⠟⢁⡠⠚⠳⠀⢿⢉⡉⢹⢁⣠⣔⠙⢋⡉⠉⠉⠉⠉⢹⢹⡯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣸⣿⣿⣯⣄⣸⣼⠏⣴⡞⢧⣶⣶⣆⢹⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣧⡀⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣷⣦⣌⡙⠿⡄⢿⢅⣿⣿⠿⣛⣋⣅⠀⣿⣿⠉⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⣿⣿⡿⠟⠛⣯⢸⣉⡷⢱⡶⠻⠍⣏⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⣡⣿⣧⠀⢺⡤⣶⢶⠿⠉⢲⡬⢶⠏⡙⠢⢤⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢊⣴⣾⠟⠉⢿⣆⠈⢻⡛⡁⡀⣰⢻⣠⠸⡇⣱⠆⣦⠈⠁⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⣚⣩⣴⣾⡿⠋⠁⠀⣀⡼⢿⣦⡀⠙⠫⢰⣗⣆⣁⡄⠻⣵⠾⢋⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣶⣶⡗⢸⠿⠟⣋⢡⠚⢁⣠⠞⠋⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣀⣀⠈⠉⠁⣀⣠⣴⣯⣤⠀⠐⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠎⠅⠠⢠⢀⡅⣀⣼⣾⣿⣦⣴⣶⣤⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠍⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡦⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠻⠟⠛⢛⡛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣤⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣤⣤⣤⣤⡀⢈⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠶⠒⠒⠒⠉⠹⣿⣿⡿⠗⢛⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠟⠀⣰⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡖⠂⠙⠁⠀⣠⣴⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣶⠶⠖⠋⠉⠀⠈⢿⣿⡦⢤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠟⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⡖⠋⢹⡁⢀⣠⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣤⣄⣀⡴⢷⣀⠀⡙⢷⣿⣇⣄⣀⣼⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⣍⠀⠀⠙⠻⣇⣼⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⣿⣶⣤⣀⣀⣼⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⢀⣀⣀⣠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⢀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡂⠀⠈⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣉⣵⣿⣿⣿⡿⣴⠶⠿⠭⣉⠙⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠇⠐⠒⠄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣿⣿⢙⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣄⣾⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣟⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠟⠉⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡉⠀⠀⠀⢰⣄⣼⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣶⡤⠤⢤⣤⣶⠛⠙⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡍⠉⠀⠀⢶⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⣿⣿⣧⡖⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢘⣿⡟⣻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠄⠲⢿⣿⡇⢀⣿⠇⣾⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡾⠛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠁⣸⢃⡠⢿⣿⣛⡃⠀⣀⡀⠀⣄⣀⣀⣉⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣶⠟⢈⠒⣠⣾⡿⣦⣀⣀⣀⠀⣄⣁⣀⣀⠈⢁⣬⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠆⣼⠃⠀⠀⠈⠻⣿⡛⠂⠛⠉⠀⠈⠣⢻⡿⣿⣿⢟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣷⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡎⣽⣿⣧⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠙⣿⣿⣁⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⣿⣿⣿⠀⢀⣰⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⣧⣼⣿⠍⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢻⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣁⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢺⣧⣄⠀⢠⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣯⡄⢸⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⢿⡟⢱⣞⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢡⣟⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣤⣬⣭⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠋⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠖⠻⡖⠂⠠⣄⠀⠠⣀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠐⠷⠀⠉⠤⠚⠉⠳⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣀⡀⠤⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣶⣶⣶⣦⠸⣿⣶⣮⡙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠛⠛⢷⣶⣶⣶⠆⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠅⠈⠁⢨⣽⣽⣿⠁⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⢓⠲⢂⢠⣿⠉⠙⡖⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣠⠟⢀⣀⣇⠹⣷⡄⠇⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠋⠁⠀⢰⡏⣱⠲⠃⠀⢀⣀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⠀⠀⠀⢀⠋⡀⣼⠖⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠶⢤⣀⣀⡴⠚⣟⠃⢘⠀⠀⢀⠀⠠⢈⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣅⡀⠀⠀⠈⡄⠀⣘⢂⠰⠀⠀⢶⣠⠞⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣷⠖⠀⠈⠢⠉⢀⣴⣇⠀⠀⣧⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠻⣿⡄⠀⠘⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡟⠁⠀⢀⠹⢿⡤⠐⠻⣿⠧⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠙⣿⣿⣷⣐⣄⠤⠐⢿⣿⡄⣄⣹⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠁⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣀⣄⠛⢿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣎⡀⢀⠔⠊⠁⠙⢷⣄⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡾⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠸⡀⠁⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢻⣇⢀⡀⢤⡄⢠⠀⠲⣄⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣠⡀⠠⢖⢀⡀⠀⠀⢰⠤⣤⢣⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⣆⡐⢀⡀⠸⢄⣁⠸⣿⣮⣿⠀⢢⡀⠠⠄⢦⣢⣐⡄⠀⠀⢀⣠⢈⡏⠀⠘⠀⠀⢷⣤⣸⠇⢀⣉⠠⣤⣷
⠀⠀⠀⢀⢁⠀⢀⠀⠀⢠⣒⣷⠀⠈⣿⠇⣰⠀⢴⣼⠟⢀⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣦⡰⣼⣿⣿⡄⢤⡞⠙⣿⠿⠀⣀⡀⠈⠇⡀⠈⣿⡜⣿⣿⣽⡌⢸⡀
⠀⠀⠀⢻⡉⣷⣼⠇⢀⣝⡷⢁⠀⠀⡄⣰⣿⠀⠸⠃⠄⣹⣊⢻⠉⠻⢻⣿⣿⢿⢻⣹⣿⣅⢄⣁⠈⠁⠀⢰⡁⣤⡌⠀⠀⠀⠿⢀⣿⣿⠟⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⢈⡉⠉⢡⡴⠋⢠⣁⠈⡾⠀⣟⣿⣿⣿⠂⠀⠜⢯⣋⣀⠳⠀⢸⣿⣿⣧⠈⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⠘⠛⠿⣧⣬⢠⣆⡠⠚⢼⣾⣷⣧⠈⣿
⠀⠀⠀⠠⠲⡞⠡⠀⣤⣎⣃⣤⡇⣀⢯⢸⡿⣡⣼⢆⣤⠐⠉⣁⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⡼⠀⠀⠀⠂⠀⣸⠀⡿⠀⡸⣿⠁⠀⠠⢻⡟⣻⡆⡙
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠀⠜⠟⢸⠿⠷⣶⠿⠀⣀⢻⣿⣿⠀⠀⣶⡏⠀⠉⣸⣷⣿⣿⣿⣿⢻⣯⡅⠀⠀⠈⢉⣾⣿⠘⠁⠀⠑⢧⠆⠀⠀⡉⠉⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠇⠠⣼⠄⠀⠘⠋⢧⠉⠙⠿⠟⠁⠰⢿⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣟⡏⣾⡿⡇⠀⢀⠞⠋⠈⠋⠀⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣾⣶⣿⠆⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠀⠀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠙⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠛⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠴⠖⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⡤⠤⣤⡿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⠶⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⢀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣘⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⠖⣆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢐⢋⣠⠟⣿⣧⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠐⢦⠖⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠘⠀⣧⡀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠷⠜⢉⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⢂⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡽⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⠝⣫⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠴⢛⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠤⠄⢠⠰⢲⠛⢛⣛⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠀⠀⠀⠠⠄⠄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣶⡶⠀⣤⣠⡤⠀⣬⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⣄⠀⡤⣆⠀⢅⠡⡀⠀⠾⣒⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⠯⣄⠉⠈⠁⠚⠦⠞⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠊⢥⣚⡋⠢⠤⣈⠁⠼⠪⢵⣂⡉⠐⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡅⠵⠀⠁⠈⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠐⠤⠀⠲⡌⠓⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⡀⢀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠺⠯⠐⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠑⠨⠁⠔⠐⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠐⠂⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣍⡈⠁⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⢸⡿⠋⠳⠖⢤⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠁⢤⠀⢀⠀⣀⣀⡴⠷⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⣡⠄⢈⣿⣿⢿⣦⣅⢀⡆⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢻⣮⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠷⢶⣛⣿⣿⠋⣉⣬⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣯⣵⣶⣿⣿⡿⣥⣾⣿⣏⡀⠀⡈⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣾⣿⣿⠟⠋⢱⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠛⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢹⡀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡾⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣼⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠓⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡙⣿⡀⠸⢢⣄⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠔⣒⣤⣾⣷⣶⠿⣿⣟⣛⣛⣃⣒⣿⣿⣛⣷⣶⣷⡄⢠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣾⢟⡶⣮⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡝⢧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠂
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠁⣾⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣆
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⣿⣷⣬⣙⢂⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⡀
⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⣷
⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣷⡌⣻⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣻⣿⣿⣿⡟⠙⠿⡛⠻⠻⣿⣬⣿⣿⣿⣿⡁
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠙⠀⠀⣀⠙⣦⣀⣿⣿⣷
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠈⢳⡌⢋⣿⣿⣿
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⠉⠛⢿⣾⣿⣷⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⡏⣨⣿⣿⣿⣿⠷⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢃⣴⣏⣿⡛⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠾⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣿⠙⢻⡇⢸⣿⣿⠀⠀⢖⢹⠟⢽⣷⣤⣌⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣠⣷⣼⣿⣿⠀⠀⣦⡆⠀⢸⣿⠛⣿⣷⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣴⣿⢈⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣾⠑⢾⡏⠀⠙⠿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠈⠹⣿⡾⣿⣿⣿⠀⠀⣓⣿⣤⡿⠀⡐⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗⠛⠤⠀⠈⢧⣼⣿⣿⠀⠀⣿⠛⣦⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡄⣿⡉⢻⠀⢠⣿⠃⠘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠚⠀⢸⣧⣿⠀⢘⡷⠀⠘⣧⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣶⠁⠀⡄⢀⣿⣿⠀⢸⠃⠀⣴⡩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⠟⠀⢀⡁⠀⣹⣿⠀⢈⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣬⣿⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣆⣤⣤⣤⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣨⣿⣿⣿⠿⠼⠴⠛⢾⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠰⠞⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⣀⠀⢼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⢭⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡀⣠⣴⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣭⡅⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⢉⠻⠟⣿⢿⡿⣟⠁⠣⠘⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠐⠁⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⢈⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⠋⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⠀⣸⣦⠀⢲⢸⣿⠇⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⣂⢰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠐⠀⠒⠘⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢀⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡘⠍⣼⣿⢃⣽⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣷⠄⠠⠄⠰⡟⠀⠀⢠⢰⡟⠙⢿⣿⣧⣀⣴⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠉⢀⣿⢿⣀⠉⢹⣿⠃⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣿⣤⣶⣆⣸⠀⠃⠀⠛⢿⣿⣿⠟⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⢸⣿⠈⠁⠀⣨⠁⣰⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣄⢡⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠂⠁⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣾
⠀⠀⡀⠀⢠⣕⡂⠁⢸⣿⠀⠀⠰⢇⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣤⡾⣿⣿⣿⣷⠆⣢⣤⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⡃⣰⣿⣿⣷⣦⣾⠏⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣁⣽⡿⢟⣵⣿⣿⡅⡾⠙⠳⢀⠀⢠⠀⣸⣿⣿⠿
⠀⠀⣏⠙⠿⠿⠉⣼⠿⠄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣸⣿⣿⣿⣿⢛⣤⣾⠛⢁⠔⢠⣿⣿⣿⣾⡇⣀⠀⠈⣦⡀⣀⣽⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠁⠀⠀⡽⠟⠋⠛⢿⣿⣿⣸⡇⣴⡎⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡇⠀⡈⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢱⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⡐⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠜⣡⣿⣿⣿⠿⣿⣧⡄⢹⣇⣠⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠗⠈⠀⠠⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣴⣿⡟⣡⣿⣿⡟⢻⡏⡽⠃⠄⠁⣸⠇⠀⢴⣿⡟⠁⠘⠻⡛⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠿⣿⠋⠰⢿⣿⣿⠋⠀⠘⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣰⣿⠱⣶⣿⣿⣳⣶⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣷⣄⡀⣾⡟⠀⠀⣸⣧⣄⠀⣸⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⠄⠀⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢳⣤⣀⠶⠀⠀⠀⣀⣤⡇⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⢸⡏⠋⣷⣿⠄⣶⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⢹⡌⢄⠁⢚⣯⣅⣨⣶⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣤⣾⢈⣿⣏⣤⠹⠿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠂⢾⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣄⣀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠦⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢈⣷⣟⠟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢾⠂⠀⠄⠀⠙⠋⠉⠑⠚⠓⢈⠙⠛⠛⠙⠋⣉⢣⠒⠀⠀⠀⠈⡛⣿⠿⣿⠿⣇⠚⠛⠛⠒⠙⠛⠀⠈⠀⠈⠋⢹
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠛⠻⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⣀⠀⠻⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢆⣀⠀⢰⣶⠀⣬⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣴⣟⡩⣄⠈⠁⢀⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢩⣄⣈⡀⠀⠻⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣿⣿⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠋⣉⣉⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠛⢫⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡸⠛⠿⠛⠛⠛⡿⢋⣿⣿⡗⠀⡶⠀⢿⡇⠘⣿⠉⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠃⢳⡤⣀⠐⠚⠛⠛⠋⢡⠀⠀⠀⢀⡈⢷⡟⣿⢂⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⢷⣤⡹⠂⣄⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡾⠁⠉⣯⣙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣷⡟⣌⠁⢤⠀⢰⣾⣿⢠⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠸⣿⣿⣿⡆⠠⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⢀⡗⠈⣦⠀⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⡅⠀⠉⠈⠉⢶⡄⣿⣹⡿⠠⢶⣿⣏⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢁⡀⠉⣻⡾⣿⣧⣾⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢘⠗⣽⣿⣇⢠⣼⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡛⠃⠀⢸⣳⠞⠁⠀⠈⠻⣿⣟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠟⠻⠷⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠂⢁⣸⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠃⣠⣄⣿⡦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⡰⢦⣀⢿⣀⠠⣤⣀⣠⣤⣴⣾⣶⢧⡼⡟⠉⠻⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⡔⠶⠆⠀⢀⣾⠃⢀⣴⣿⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢷⣴⢧⡀⣿⣤⣄⣉⣉⣭⣀⣿⣤⣨⣵⡄⠀⠀⢼⠄⣿⣿⡀⣿⣿
⠀⠀⢻⡛⠧⠀⡾⢁⣴⢿⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣾⠃⠀⠀⠀⠈⠟⢻⣿⠀⠈⠏⠈⢹⣏⡛⣿⠀⠸⡄⢃⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠅⠚⠂⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢿⣁⣶⣠⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡿⠀⠀⣿⠸⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡟⠻⠄⣿⠞⣠⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡆⠀⢹⡄⢹⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⣀⣼⠿⡿⠠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢻⡿⣿⡿⣿⣛⣿⣶⣄⣸⡋⠉⠁⠀⠘⣇⣼⣿⣿⣿
⣤⣄⠲⠯⣥⡔⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⣿⣭⣿⣦⣤⣆⠀⠀⢸⣇⠿⣿⣾
⠉⠁⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣱⣶⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣇⠀⠇⠘⠇⠟⣾⡟⠉⠉⠀⠀⠀⢿⣋⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠀⡆⠀⠀⠣⠀⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⡟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣿⣾⡆⠀⠹⣾⠆⢯⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣙⣷⠀⠀⠉⠀⢸⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡟⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⡀⣀⠀⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⢦⣤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠲⠔⠂⠈⢠⣓⣐⣧⣄⡀⠀⣿⡆⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠍⠁⠶⠴⠄⠀⡀⢀⣰⣷⠀⠰⠾⠒⠒⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠗⠄⠀⢠⣀⠉⠈⠹⣿⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠛⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣄⠀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⡿⢿⡿⠗⠶⠂⠀⢨⣟⠙⢻⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⣿⠙⣧⣀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣶⣶⣦⣤⠿⠛⢶⡋⠉⡜⠛⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⣿⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡟⠛⣄⠸⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⢀⣠⣾⣷⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣟⣀⢻⣧⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠿⠾⠿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣻⣿⣷⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣤⣈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣎⣩⣿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⠿⠿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣨⣧⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣤⣤⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣦⣼⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠈⢿⣿⣿⣿⡼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢙⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣧⣺⣿⡿⠋⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢇⣼⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣾⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡁⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣻⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣩⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣼⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠹⣼⡃⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⡷⣇⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⣿⡏⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⠀⠈⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳
⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢠⣾⣿⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠾⣿⡿⣿⣦⣸⡷⠒⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄
⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣻⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠶⡶⠛⢾⢿⡿⡿⣻⡟⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣴⣿⣰⣦⡛⣸⣸⣇⣇⣻⣇⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡃⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⣿⣿⡿⠟⢁⡶⠏⠿⠿⠠⣤⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢫⣼⣷⣶⣿⣬⣭⣿⣝⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⣮⠛⣈⣿⢀⡔⠋⠱⠴⠆⠀⠿⣶⠓⣦⣥⣿⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣫⣦⣛⣿⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠀⠐⠁⣾⣿⡃⠛⣤⠁⢾⣦⠀⣈⣺⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠊⢹⠿⠁⠹⢿⣿⣿⠋⠉⠙⠂⠂⡤⣀⠀⠀⢸⡀⠀⣀⠀⠛⠹⡿⠷⠈⠀⢈⣿⣷⣬⠏⠻⠟⠛⣻⠿⢿⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣶⣜⡰⠞⡰⠀⣤⣄⡰⣾⡇⣠⣤⣤⣄⠈⠀⠉⢈⣳⠾⣿⣦⣠⣌⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⡇⠀⢸⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠀⠠⣿⣿⣿⡏⠑⠂⣀⠀⠁⠀⣥⡄⠀⠀⠀⠶⢒⡄⢨⠕⠛⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⣇⠀⣸⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠓⠀⠆⠉⡛⡁⠰⣦⣼⢿⣿⣷⣶⣶⡔⢷⣄⣠⣗⣿⠿⢁⠀⢠⢀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡀⢀⡼⠃⣇⠙⠀⣠⡇⢸⣿⣿⣍⣉⣉⣁⡙⣿⣿⣧⣤⣈⣣⣄⡼⢡⡜⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠼⠉⠞⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠉⠻⣿⠷⢶⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢋⣿⣿⠛⢃⣽⡷⠾⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣾⠟⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣁⡀⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣹⣿⣟⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣷⢾⣿⠀⡿⠤⠀⠚⠁⠀⠀⠲⠒⠒⠀⢻⠉⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠀⠈⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣿⣿⣿⡦⠈⢿⣿⢷⣴⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠃⠀⠀⢸⡀⡷⠤⢤⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⢿⣿⣵⣶⢾⡇⢸⣿⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢾⢶⣤⡔⢻⣧⠠⢤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⣾⡇⣼⠷⠢⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠛⠛⠯⠾⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣶⣿⠱⠇⢤⠛⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣠⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡌⢿⣼⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠠⡶⠀⠀⠘⠛⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⠀⣿⠏⠉⢣⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣆⢀⡌⠀⠀⠀⠀⣈⣳⣬⣿⣥⡴⠶⠖⠶⠿⠻⠿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢸⠁⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠹⢿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠟⠈⡵⠤⢎⡉⠃⢤⣸⣿⣿⣄⣴⣾⣸⡿⠃⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⢡⣴⠀⠀⠀⠻⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⢸⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡁⠀⠀⠠⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⣦⠤⠀⠶⢶⣼⣿⣿⡿⠿⢁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⣤⣍⣉⣀⡘⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡶⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣶⣶⠶⠋⠐⠒⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠢⠤⠤⠔⡆⢰⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠉⠀⠉⠉⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⣀⠀⠀⢹⡅⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢈⠛⠋⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⠁⠀⢀⠀⢀⣀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢠⣼⠇⣿⡏⠙⣶⣤⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢠⣴⡏⠁⠻⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢀⣶⠒⠊⠃⡴⢻⣷⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠾⠋⠁⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣈⣁⣀⣀⣀⣧⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⠐⠾⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠛⣻⡟⢹⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣰⠿⢳⣦⣤⣄⣈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣭⣽⣿⣿⣿⣿⠄⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⣿⣿⣶⡞⠁⠈⠋⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠿⠻⣦⣾⠟⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡟⢹⡟⠈⢾⠛⣿⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⢿⡇⢟⣧⡌⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⠃⠙⠟⢀⣈⠤⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⠛⢹⣿⣷⠈⠳⣶⣶⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⣤⣤⣾⣡⣤⣴⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣋⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣾⡿⢛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⣿⣿⣿⡽⢱⣿⣿⣿⡤⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⣟⣿⣿⡿⠁⣠⣾⠟⠁⠀⣀⣀⣀⣶⣶⣼⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣣⣾⠟⠁⢀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠝⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣷⣾⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣉⣴⣾⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⡠⠔⢀⡴⠋⠀⠀⠉⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⠦⣺⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣀⣤⠾⠿⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⣁⡴⠋⠀⣴⠋⠀⣠⠊⠀⣠⠎⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠟⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⣠⠞⠁⠠⠞⠁⣠⠔⠁⣤⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠶⠚⠉⠀⠀⣠⠾⢋⣠⠤⠴⠒⠋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⡤⠴⠛⢁⡴⢋⣴⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠿⠟⠛⠉⢉⣰⣿⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠋⣴⣿⣿⡿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣻⣾⣿⠏⠀⡴⠀⣴⣴⣿⣻⡷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⠹⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣧⣀⣈⡀⠀⠛⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡵⠚⠻⠿⠿⠿⢻⣯⣿⡿⠟⣹⣿⠿⡿⠏⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣻⣽⣶⣿⢿⡯⠗⠉⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⠟⣹⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⠃⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣫⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⣰⣿⠇⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⣤⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠁⠀⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠴⠒⠒⠚⠛⠛⢷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⣬⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠙⠷⣄⣀⠄⠈⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠘⡆⣰⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢁⣄⠀⠀⠀⠀⣎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢷⠇⠀⠀⡾⠀⠀⣴⣿⣻⠟⣫⡶⣱⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠈⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠉⠉⠁⣸⣏⡼⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠳⣦⡀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢠⣿⡤⣵⣤⠀⠀⢰⣿⠏⡸⠁⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⣠⣠⣤⣤⣽⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠛⠂⠁⢷⡀⠀⠀⡾⠿⠶⠿⠋⠀⢀⣿⢷⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⣸⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠟⠘⡇⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠠⣤⣥⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢠⠃⠈⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋




⣀⣀⡀⣀⢀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣾⢄⠦⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡟⡿⡿⣳⢾⣽⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢒⣺⣿⣿⠿⣟⢷⣯⣁⡟⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡲⢆⣖⣯⠻⣎⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⢠⠃⠲⠿⣜⡉⠻⢾⣷⣾⣟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠾⢶⡦⢤⣋⣿⡉⣩⢯⣙⠋⠽⠴⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡂⠧⠧⣅⢺⢺⣭⡟⢿⣲⠶⠬⣅⠂⠒⡤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣽⡙⣹⣱⡶⣤⣾⣀⣤⡆⠀⠉⠹⣯⣑⣋⣻⣭⠿⠧⣽⣊⣛⣿⠥⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣢⢃⡈⣹⣷⠟⡚⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠲⠒⠒⠉⠉⠉⠑⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣿⡟⢹⣿⠢⠇⣯⡆⣿⣳⡘⡜⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠈⣿⣤⣠⣿⣴⣾⣉⢧⣞⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢾⡀⠟⣧⡟⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢻⡀⢸⡇⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠈⡷⢾⣤⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡉⢾⣧⠸⡏⡽⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠢⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠈⣛⡏⠀⣾⠼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠈⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⣀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠫⣥⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡟⠛⠋⠛⠛⠓⠛⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣌⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠳⠧⠤⠥⠬⠤⠷⣽⠃
⠀⠂
⠀⡂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠁⠈⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣰⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⢀⡵⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢮⡀⠉⣶⠀⠀⠀⢰⠀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠯⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠐⠠⠀⠀⠹⡆⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⠉⠉⠉⠁⠐⠀⣠⣦⡀⠀⠹⡀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⢤
⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠉⠈⠛⢦⣄⢱⡀⠀⠀⠻⡝⠢⣀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⡀
⠀⢠⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⠤⣽⣦⣬⣕⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⢀⡉
⠀⢸⡇⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠐⢪⣥⣶⣬⡕⠒⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡐⢶⠀⠀⠀⡲⢎⠐⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠤⡀⠀⠙⡄
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠈⠁⠒⠊⠁⠀⠁⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠄⠀⢡
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢸⡈⠁⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢆⠀⠀⢸⡁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠎
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢳⣄⠀⠈⠳⡀⠘⢌⡐⠂⠀⠀⠀⣀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠢⣤⡉⠉⠉⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⡀⠉⠢⡄⠀⠈⠛⢄⡲⠒⠉
⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢹⠃⠀⠙⠓⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⢻⡄⢶⠆⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢶⠆⣼⣁⣀⣀⣼⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠀⣦
⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠧⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠖⠺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢠⣤⠀⠀⣠⣾⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⣁⣤⠞⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⣀⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⣦⣄⣠⣆⡀⠀⠉⠓⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠋⣡⣤⣤⣤⡤⢀⠈⠻⡒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢴⡛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣱⣄⠘⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠠⠀⢈⡒⢿⡬⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡹⢶⢾⢿⡶⢮⣻⡇⢠⣿⣷⣤⣀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠲⠤⣡⡾⠛⢿⡛⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⠚⠀⡄⠃⢀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣂⣼⠟⠳⢄⡀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡴⠛⣦⡴⠳⣤⣾⣀⣀⣀⣈⣑⣢⣤⣀⣤⣴⣞⣋⣀⣀⣀⣀⣉⡒⣤⣥⣄⣠⣤⣤⣤⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠤⠤⠄⢠⠀⣰⢣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⢀⢤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⢿⡿⢌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣍⡑⢾⡤⠼⠧⢛⢻⣿⣍⣩⣥⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣻⡍⢹⣿⣿⣆⠘⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⠸⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢏⡾⠁⠀⢸⣿⡟⢿⡆⠸⣿⡟⠈⣿⣿⣿⡄⢀⣿⣿⣧⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣾⠁⢀⣄⠈⠋⢀⣸⣿⠀⣿⡿⣀⣿⣿⣿⣇⢺⠟⠹⣿⡎⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⡏⠀⢺⣿⣇⣆⣿⣯⣿⠀⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠆⢀⣿⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢿⠚⠀⠙⢻⣿⠀⢼⣿⡹⡟⠛⢿⠿⠛⢿⣿⣿⢇⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⠀⠀⡾⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢿⣷⡑⢀⣿⠀⠀⣠⣿⡟⡜
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⡛⠯⠛⠁⠈⢿⣷⣦⣥⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠟⠎
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠀⣿⣿⠀⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⣿⣿⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉⠀⣿⣿⠀⠉⠛⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣄⠀⣿⣿⠀⣀⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠀⣿⣿⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⠀⣿⣿⠀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⠿⠿⠟⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣄⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠐⢴⣒⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠐⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⡙⢇⡀⠀⢸⡄⢻⣿⣧⠈⣿⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠙⣿⣿⣿⣷⣌⠳⢤⣿⣾⣿⣿⣧⡘⠣⣄⣠⣧⢸⣇
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠤⣤⣄⣀⣀⡀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠛⢿⣿⣿⣅⠀⣿⣬⡙⢿⣿⣀⠀⣄
⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡛⠳⣶⣄⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣬⡙⠻⠿⣾⣿⡑⣾⡟⣿⣆⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠘⢦⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣦⣦⡌⢿⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠙⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣟⣛⠿⢿⣿⣶⣦⣿⣿⣷⣦⣝⣿⣟⠻⢯⡹⣏⡙⡆
⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣧⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣉⣩⡙⢛⣛⠻⣭⣻⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠋⣸⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡛⢿⣿⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣩⣶⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣚⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⣴⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⣿⣿⣿⣿⣟⢼⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⠃⠘⠇⠈⠩⠟⢁⡼⠿⠋⢠⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣰⡿⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣏⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠋⢁⣽⣿⣿⣿⣼⢟⡿⢿⠏
⡟⠀⠀⠲⣆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⢿⡍⠻⢿⣿⣿⡗⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⢩⡿⠃⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣤⡘⠻⢶⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⣿⢪⣟⣽⣿⣿⣿⣇⣹⠦⣄⣉⠹⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠂
⠀⢯⣀⢠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣼⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⡷⣮⡈⢻⡦⣌⣻⢿⣿⣟⣀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣤⡟⢿⣿⣿⣧⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⠻⠛⢤⣈⡉⠳⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠰⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠿⢦⣮⢹⣿⣿⣿⣕⠖
⠀⠀⠱⣿⣿⣿⠟⠉⢿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⢶⣤⡉⣹⠿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣧⠸⣏⠙⢿⣉⡍⢻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣸⡿⢮⣆⠨⣿⢿⣿⣿⣟⠂
⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣟⢶⠟⢿⣏⠙⠿⠙⠿⣯⣉⠻⢿⣿⠿⠏⢻⣿⣿⣿⣻⣦⣏⡓⢶⣼⣿⣿⡻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠀⠀⠻⠳⢦⡄⣀⢉⡿⢷⣪⡤⢲⡀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢿⢫⣽⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⢹⣯⣥⣽⡿⠶⢊⣿⣿⡇⢸⣿⡟⠿⣿⣿⣿⡆⣘⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣄⠀⠙⠻⣷⣄⠛⣽⠇⢠⣿⣏⣶⣦⡌⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠘⠦⢀⡙⢿⠀⢐⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⡞⢰⠀⢻⣿⡟⠉⠉⠀⠰⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⢹⡿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠋⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣣⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣇⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣀⣀⠠⣤⡀⠀⣀⠤⣿⣿⣿⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠾⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⢿⡿⠇⠉⣴⡖⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣆⢀⣄⡀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣴⡧⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⡀⠀⠀⠘⠿⢊⡀⠀⠀⠈⢹⠃⠀⠀⠐⡶⣶⣶⣤⡶⢮⣭⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠾⠉⠀⣀⡐⣿⠒⣿⣷⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣩⣑⡶⠦⠎⠉⠀⠀⣀⠌⡙⠈⠩⠉⢀⣟⠈⠉⠉⠩⢉⣉⣀⣈⣸⣶⡶⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣭⣥⣯⣾⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠻⣼⣿⣷⡀⣤⣿⠟⢉⣤⣄⠀⠈⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠕⠈⠙⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣬⣿⡀⣿⣿⣟⣇⣹⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣿⡟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣾⣥⣤⣸⣶⣶⣾⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢻⣿⣿⡛⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠁⠀⡘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠗⠒⠀⠉⠁⠑⢦⣶⣦⣀⣅⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⠯⠉⠤⠴⠆⠀⠠⠤⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⢷⠶⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠇⠀⠙⢂⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠹⣧⣤⣤⣀⡿⠲⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣿⠟⠛⠉⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠤⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠟⠋⣭⣿⠶⠶⠶⣮⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢄⡀⠀⠀⠘⢀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⡉⠚⢲⣾⡿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠄⠙⠚⠋⠴⠉⠿⠔⠋⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣤⣀⣀⣀⡤⠖⡁⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⠛⠃⢀⠴⠒⠀⠈⣯⠁⠙⠀⠀⠁⠀⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⢁⡄⠀⢀⠚⢁⢆⣻⡄⠘⠂⠀⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⢎⠠⡄⠱⠎⣻⣆⠀⣽⠇⠀⠷⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⡀⠀⠐⠎⠀⠀⣿⣿⡟⠋⠀⠠⡇⠈⠀⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⣄⡀⠠⠖⠛⠁⢻⣆⠀⠀⢀⡅⠀⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⡁⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠞⣠⠿⢆⠚⠣⠴⢶⠶⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠘⠶⠀⠀⠀⣴⢦⣘⡏⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠈⠓⢄⡀⢰⡞⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢴⠦⠜⠻⢇⠀⣾⣯⣼⣤⣷⣤⣴⢶⡾⢫⣄⣀⣀⡀⠀⢺⣾⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡾⠂⠀⠀⠈⠛⢋⡉⠉⢹⠀⠈⣥⡀⠛⠉⠉⠉⠉⢻⣾⣿⣿⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠈⢡⡀⠗⢸⣷⡵⢾⣿⣿⢃⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠆⠈⠀⠀⠳⠸⠇⠝⣧⢰⣾⣩⡻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣁⣁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⠀⠀⠀⢠⢛⣶⣮⣭⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⠀⠀⠀⢶⡅⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠐⣯⡈⠁⠀⠈⠃⠘⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⣄⠀⠦⣀⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠲⡶⠾⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠈⣷⣄⠉⠐⠈⠁⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⡉⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠿⠀⠈⣿⣄⡁⣀⢠⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢁⡄⠚⠹⢏⠀⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⠲⡄⠀⢨⣀⢤⠴⠤⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⠀⠤⠤⣄⣨⠀⠀⠐⠂⡀⠀⣏⠀⡀⠀⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⢱⡴⣿⠤⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣐⣂⠠⢼⣴⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠆⢸⣆⠘⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⡀⡉⠛⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠀⢀⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠂⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡄⠀⠀⠈⢡⣠⣶⣶⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡵⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠘⠛⠇⣀⠓⠀⣘⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡠⠴⠦⣼⣶⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⡀⣀⣠⡜⠙⠛⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠛⢧⣄⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠶⠛

⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠈⠢
⠀⠀⠀⢸⠿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡀⢀⣀⠀⣀⣀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠀⠀⠀⢡⡀⣄⣉⡁⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⣸⣻⠂⠀⢰⣷
⠀⠀⢰⡇⠀⣿⡆⠀⠀⠸⠿⠿⠞⠁⠀⠀⠰⣆⣲⠰⠆⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⢠⡏⠁⠀⢀⣼⡏
⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠈⠃⡠⠼⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢷⣾⣿⠃⠈⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢘⣿⠀⣠
⠀⠀⠈⠑⢰⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⢁⠐⠈⠉⢻⣷⣤⣀⣀⢙⣯⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡟⣰⡿⠀⡁
⠀⠀⢸⡀⢸⣱⠇⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠊⠀⠀⠘⡠⠄⠀⢸⣶⣿⠖⣾⡇⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣾⣹⡟
⠀⢠⡞⠁⠈⣫⡾⠇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢅⢀⡸⣿⣿⣿⢰⢿⣿⡀⡀⢄⠀⢠⡤⠤⠤⣤⣾⣽⠶⡿⠃⠐
⠀⢸⣥⣄⣶⣉⠁⠀⠀⠀⢈⠉⠍⡅⠀⣅⠘⠀⠐⠒⣦⠀⠀⠘⢆⢻⡟⠒⢺⡀⢀⠀⢀⠀⣿⣿⣄⠀⠟⠀⢠
⠀⠀⢹⡯⢿⡿⠻⠀⠀⠀⠺⠒⠓⠒⠐⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠣⠨⠽⠀⠈⢧⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠐⡯⡀⠁⠀⡙⠡⡌⠀⠀⠀⠀⠠⠿⢃⣿⢾⣏⠙⠀⠀⡄⢠⡇
⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⠃⠘⠀⠀⣤⢾⣶⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣿⠀⠀⠀⠇⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠻⡣⡝⠱⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢀⢇⣿
⡀⠀⠀⢰⣿⠘⡔⢈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠙⣮⡂⡂⠀⠀⠀⠘⠛⠁⢸⣿⠀⠀⣼⢈⠇
⠀⠈⠈⠈⠉⠀⠀⡄⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢰⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢹⡜⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⠋⡿⠁
⢀⡀⣀⠀⢀⠀⡠⡀⣨⣀⣤⣀⣤⣤⡀⡀⠀⣀⡐⢀⡐⠀⠀⠀⢦⣺⡄⠀⠙⣮⣶⡅⠙⠶⠷⠖⠊⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤
⠈⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⢄⢈⣧⡁⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣲⣶⠭⠿⠿⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⣳⡄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣠⡤⣠⣤⣤⣤⠿⠿⠚⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣰⡟⢄⠺⣦⣻⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡖⣦⠓⢌⡛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠶⠷⣍⣏⠁⠁
⣀⣠⣄⣤⣠⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣉⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣤
⣿⣿⣏⣉⣩⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡿⢦⣀⢀⡾⣡⣝⠷⣄⠀⣰⢿⡇⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠳⢦⣄⡀⡧⢰⣍⡻⢱⠏⡈⠳⣬⣛⣵⡆⡷⠞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⣦⢀⣠⣾⠀⠀⠀⢿⡄⢶⣬⣝⣃⡾⠀⣙⣋⣈⠋⠰⠀⠙⡁⠓⢺⢧⡇⢀⣴⠿⠛⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠋⠟⠱⠷⣴⠆⠀⠈⣷⠘⡇⠀⡀⠁⣏⡉⠁⡼⠃⣴⣠⠞⣇⡄⣸⣼⣵⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢉⡠⣆⠀⠠⣾⡁⣤⠶⠶⠟⢃⣹⡸⣍⡷⠈⠙⠒⢃⡞⠉⠁⢈⡡⢗⣫⢵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⣿⣡⣰⡶⠾⢗⣈⣷⠌⢿⣉⣭⠤⣶⣲⣾⢟⣯⡿⣭⡽⠞⢉⣠⠥⣒⣺⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠭⡏⠋⠙⠀⠛⢻⣧⠴⣚⣭⣵⣾⠻⢿⡟⡵⣡⠾⢚⡡⠔⠊⣉⠀⣈⣥⣴⠿⢿⣤⣄⢈⣀⣠⣤⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣻⡶⢳⣦⢞⣩⣴⡿⠿⠉⠁⠀⠀⢸⣹⣋⠵⣊⡥⢔⣚⡉⣛⣋⣭⡴⠶⣖⠻⣟⡛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣶⢏⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠳⣭⠶⢞⡉⢙⡿⣹⠃⢠⡽⠆⠀⠙⠲⢭⡳⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣾⣱⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣮⣭⣯⣽⡷⣞⡁⣶⠦⣷⡀⣤⢠⣤⠤⠿⣓⣈⣽⣿⠶⠄
⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣉⠓⣞⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡟⢃⡴⠋⠀⠀⢙⠟⠀⢠⡖⢢⢸⡇⣾⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⡾⢰⠟⡏⢳⡌⢧⡘⣧⠀⠀⣀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡟⢃⡴⢿⠀⢀⣼⣆⠰⠆⣰⠶⣍⡋⠘⡇⣿
⠀⠀⠀⡇⣿⢦⣷⣼⢹⡌⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢃⣴⡏⣷⢸⡴⢋⡀⢻⡆⢰⡏⣰⣤⣉⠳⠇⢿
⠀⠀⠀⢷⢹⡼⣧⣿⠛⡇⢻⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠓⣨⡴⣿⢰⡇⢹⣄⡴⠋⢷⡀⢿⡟⣰⠏⠀⠙⠻⣶⣼⡇
⠀⠀⠀⠸⡎⣧⠟⣯⠱⡇⣸⢀⣯⣥⣥⡴⣶⣿⡽⢡⣇⡼⠁⠸⠟⠀⠀⠘⣷⡈⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢧⣼⡼⢃⡿⣺⠃⠀⠀⠳⢮⣭⣤⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣴⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁

⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠒⠐⠶⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⢷⣤⡉⠉⠢⠄
⠀⠀⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣀⣀⠀⠈⠛⠢⠄⠈⠦
⠀⠀⠂⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡁⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾
⠀⠀⢣⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠓⠚⠓⠒⠀⠀⣀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣚⣋⣛⠋⢻⣶⣴⡾⠿⠂⠛⠀⢀⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⠛⠛⠛⢻⡀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⢛⣿⠇
⠀⠀⠀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠟⠉⣀⣤⣾⡿
⠀⠀⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⢿⣯⣭⣴⣶⣾⣿⡿⠟⠛⠛⢦⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⢿⡟⠉⠛⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡉⢻⣧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣄⠛⢂⡸⢳⣾⡇⢀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡛⢧⣀⠉⠃⠀⢀⠿⠋⠁⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠃⠤⠈⠉⠀⣠⡞⠀⠐⠀⠘⢿⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣼⡇⠰⠆⠀⠀⠸⣷⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠈⠉⠉⢉⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣏⡀⠀⠂⠀⢀⡼⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣉⣤⡶⠞⠛⠻⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠏⠑⠶⣿⠀⣸⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢺⣿⣿⣿⡶⠿⠶⢶⣤⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠀⠀⠈⣿⣆⢠⣴⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⢹⣿⠉⢠⡄⠀⢀⣿⣉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠸⡏⢹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡞⠃⣀⠾⠿⠿⣿⠉⠙⠿⠿⠶⠶⢶⣶⠶⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠛⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣤⣀⣀⠀⢀⡼⠿⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣙⠛⠛⢶⣿⣇⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠈⣿⡿⠷⠶⠦⠄
⠀⠀⠀⢸⠛⣿⡇⠉⠈⠳⡞⠉⠙⠿⠷⢶⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡿⠀⣀⡀⠀⣿⣷⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠸⣗⣿⡇⠀⠀⢰⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⢠⠿⣷⣄⠈⠻⣿⠉⠻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣀⢰⡏⠈⠛⠿⢿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠠⠞⠀⠈⠻⣷⣄⠈⠁⡀⠘⠁
⠀⠀⢀⣾⠋⣿⣿⣛⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣶⣄⡀
⠀⠀⢸⣇⠀⠉⠻⢿⡟⠙⠿⢷⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠹⣧⣄⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⢀⣴⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣶⣾⣷⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣌⣙⠛⣻⣿⡿⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⡉⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠘⠛⠛⠉⠉⢹⡏⠀⡄⢀⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠁⠘⣧⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿
⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣧⣤⣷⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠴⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⢀⣀⣀⠀⣤⡄⠀⠾⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢰⣷⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⠀⠈⠉⣉⠰⣿⣀⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠉⠉⢶⡿⠛⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠙⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⣿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⡼⢇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣅⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠸⣇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⣿⣇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⢊⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠗⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠺⠀⢀⡄⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣾⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠘⢄⣠⠟⠳⠄⠀⢸⡿⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣾⣖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣬⠃⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠛⢿⡇⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡧⠀⢹⡆⠀⣿⣯⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠧⣴⣄⣨⠟⣈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠶⡶⠞⠉⠁⠀⠀⠘⠿⠞⠋⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠘⠉⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢆⡀⠀⣸⡿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣀⣀⡀⢀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠀⡀
⠀⠻⢶⣶⣤⣶⣤⣴⣶⡷⠾⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣦⣶⣶⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦
⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠉⠻⠟⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⣀⣀⡀⠻⢶⡤⠘⠛⠉⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⢀⡀⠀⠈⠛⠛⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⢻⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣆⠀⠀⢠⣶⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⢿⠛⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋
⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠺

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣷⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠐⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡟⠉⢹⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢠⠀⢀⣼⣿⣯⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡴⢰⠇⢠⣾⡟⠛⠛⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣿⣀⣠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠞⣡⠆⣰⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠞⢁⣴⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢀⣭⠤⠶⠟⠡⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣩⡴⠶⠶⠖⠒⠂⢠⡀⠀⠠⣍⣙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⡟⣋⣀⡀⠀⠀⠈⣻⣿⣶⣤⣉⠒⢤⣉⠛⠶⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⡿⠟⠋⠉⠛⠻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡛⠶⣤⣍⡛⠛⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠻⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⡿⣿⢯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⠁⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠘⢁⣋⠴⣟⡧⡁⣉⣴⣿⣷⣌⡉⠦⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣞⣿⣧⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠟⠓⠀⠠⡙⢒⣬⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣦⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣬⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⣻⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣠⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⢂⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡀⠐⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣭⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣠⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣭⡾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠁⠀⠠⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠐⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⠀⠈⠟⠀⢹⣿⠋⠀⠈⠈⠻⡄⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢀⣀⣤⣿⣷⡆⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⠋⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠋⠿⣿⣦⣄⠀⠀⣠⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⣼⡟⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠿⣿⣦⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠛⢸⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣤⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠗⢋⣁⣠⣴⣶⣿⣿⠛⠉⠀⢸⡿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⢸⡟⢀⣴⠂⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠃⢀⣼⣿⠛⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢀⣴⣧⡀⠀⠀⣿⠃⣠⣴⣿⣿⡏⠈⢁⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣦⠟⣡⠺⣧⡀⢰⣿⠏⢉⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢯⠀⠀⣠⣿⡇⣸⣧⣴⡿⠟⣡⣶⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠈⠀⠀⠙⣿⠃⣿⣿⣋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⢹⣏⡤⠀⢀⣤⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠻⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⡱⢘⣯⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡁⢴⣽⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠛⢀⠐⣤⣿⣿⢰⣿⣿⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠀⠂⠲⠆⢾⣇⣠⣾⣀⡰⠠⣦⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠛⠙⠿⠿⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⢤⣄⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣍⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠐⣆⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠆⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠐⠋⠉⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢇⠛⠃⠸⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠈⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠙⠉⠀⠀⢀⣿⣿⠉⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣄⡙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣦⣤⡆⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣤⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠠⢠⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⡈⠛⠛⠋⠓⠒⠐⠙⠛⣀⣀⣀⣀⡀⠐⠊⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠛⢻⡟⢏⠻⠹⢿⢿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠐⠄⠴⠖⠒⠓⠈⠋⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⠆⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠅⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠋⠉⠉⠉⠘⠳⣄⠀⠀⣤⣤⠀⠰⣠⠜⠁⠉⠙⠒⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢌⡿⠷⠖⠲⠶⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠉⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⢫⡀⠀⠀⠀⢰⡇⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡯⢸⡄⠀⠀⢠⠞⣱⡥⠤⠶⠶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⠀⠈⢝⠷⣼⣒⣶⣿⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠇⣼⣴⣿⣶⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡵⠞⠉⠙⠟⢛⡻⣿⣤⡀⢀⡀⠄⠀⠖⣡⣾⠉⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⣻⠿⠿⠒⠚⠶⢿⡻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢻⠀⠀⠀⠀⣀⡟⡜
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣑⡀⠀⠄⠀⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣞⣠⠀⡤⠶⣫⠾⠶⠶⢤⣄
⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣉⣙⣛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡇⢸⠀⠀⠀⣀⠔⢋⣼⣿⣿⣷⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⢆
⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠋⠉⠋⠉⠉⠙⠳⣤⣀⠀⠀⣴⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⢂⣾⣴⣎⣩⣭⣶⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣎⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠼⠛⠿⠩⠍⠙⠻⢷⣄⠀⠄⢠⠤⠴⢁⣤⡞⠋⠀⠀⠀⠉⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢆⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢻⣀
⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⣹⡿⠗⢒⡒⠺⢿⡫⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢸⠀⠀⠀⢠⡟⢃⡿⣛
⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡇⠀⠀⠀⢀⡿⢸⣀⣀⣀⣀⣤⢾⡛⠃
⠀⠀⠈⠑⠢⠭⠁⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⣃⠀⠀⢠⡞⣱⠿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣄⣀⢒⣊⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⢸⠂⡀⠀⣠⠞⢃⣾⣿⣯⠾⣷⣾⡥⠍⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠢⣄⣀⠐⠀⢀⣣⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⣼⣿⡟⣉⣥⠖⠋⣉⡩⠄⠈⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠑⢄⡀⢀⣄⢤⡤⢚⣡⣾⡿⠾⠛⡛⠉⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠊⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡲⣄⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠪⣢⣹⢿⣦⠀⣶⣤⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠄⠠⣤⢀⠌⠀⠀⠀⡰⡘⠀⢸⠈⠀⠸⢸⠀⡇
⠀⠀⠐⠀⠒⠂⠀⠠⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢼⠌⠀⠀⠀⠀⠱⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢈⠀⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠒⠂⢁⠎⠀⠀⠀⠠⠡⢡⢰⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢁⠁⡄⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣾⡋⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⠋⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠒⠶⣷⣷⣷⣾⣶⣴⣶⣿⡼⣾⠧⠄⠀⠀⢿⣿⢂⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⢦⠊⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠭⠉⠉⣉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠉⠩⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣶⣶⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⢄⡀⠁⢒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⡇⠀⡄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⡇⠀⠃⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢖⣚⣓⣒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢈⣿⡏⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣸⣿⡸⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣝⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣾⡟⠁⠀⠀⠀⡐⠉⠛⠒⠒⠒⠂⠠⠄⠄⠸⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⢼⠃⠀⠀⣠⠞⣽⠟⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠐⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣮⣛⣶⣚⣵⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣦⣄⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢡⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣔⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢸⢷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⢖⡞⠁⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢫⠞⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣟⣘⣓⣒⣒⣲⡶⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢣⠏⠀⠀⠀⠈⠸⠁⠀⠑⠌⠓⢄⣀⣠⡤⠶⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⣱⠃⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣖⣒⣫⠶⠛⠁⠀⠀⠔⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⠖⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⢳⡏⠀⢠⠚⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⢺⡀⢀⠘⡄⢠⡁⢀⠀⠱⣶⢛⡯⠭⣭⢿⣿⣿⣶⣦⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣎⢧⡜⣅⠱⣄⠙⡀⢒⣤⡿⡼⠀⠀⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⣿⣽⠆⣭⣭⣷⡈⣯⢼⠁⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡼⠁⠙⣿⢟⣭⡜⢧⡼⢎⡇⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⢀⡞⣵⠛⠁⠀⣴⢣⠏⠀⠙⠓⠛⠋⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼
⠀⠀⢸⡽⣇⠀⠈⢡⡟⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡟
⠀⠀⠀⠳⣝⡳⢶⣛⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣭⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣭⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣠⠾⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠯⠭⣭⣽⣿⣭⡭⠭⠭⠷⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠂⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠻⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠏⠀⠁⠈⠛⠙⢧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⣶⠚⠻⣦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠎⢉⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣤⣬⣻⠉⠻⠦⠀⣁⣰⣾⠟⠀⢰⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢹⠋⣧⣀⣀⣀⣸⣿⣇⣄⣀⣘⣟⣝⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣿⣀⣿⣀⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠛⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣀⣀⡤⠓⠼⣧⡚⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⢉⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣃⣀⠀⠰⢀⣮⠡⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠸⠿⣿⡟⣻⣿⣢⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢸⣿⠦⠦⠀⢠⣿⡿⠿⣿⠃⠉⠹⢷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⢬⣹⣇⠀⠀⠄⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡖⠳⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣧⣴⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⠉⡟⠶⠂⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠚⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⠀⣷⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠀⣧⠀⣰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⣿⡅⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢻⠓⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢠⠏⠀⣼⠁⢠⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡶⣶⡿⠟⠛⢦⣿⣿⣿⣦⣾⣶⣼⣧⣶⣿⠀⠐⠀⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡯⣍⢉⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣨⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠀⠀⠿⠦⠾⣿⣷⣾⣀⣀⣼⠋⠛⠛⠿⠿⢟⠛⠫⠁⠘⠁⠀⠠⣄⠂⠀⠀⠄⠈⠙⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⠿⠍⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣴⡶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡇⣸⣿⠷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣷⣿⣯⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣿⣋⣾⣿⡃⡙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣿⣭⣭⣍⣛⠛⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣭⣽⣿⠆⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⣶⡶⠤⠖⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⡟⠻⠶⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡟⡿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢱⣦⣀⣠⣿⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⠀⠀⠀⠙⠘⢻⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢠⣤⠀⠀⠃⠀⣿⢰⡇⢠⣏⢠⣮⡶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⢲⣄⡀⠀⠀⡀⠃⣼⣿⣴⡞⠳⢶⣿⢾⣥⢌⠉⣥⣬⣥⠉⠘⠛⠚⠓⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⣰⣏⣼⣿⣿⣿⡟⠛⠘⠃⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣛⣷⡶⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣿⣿⣿⣿⡏⢈⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠻⣿⣿⣏⠉⣉⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⡀⢀⣉⣽⣿⣟⠁⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠙⠛⠛⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⠿⣫⡍⠿⠛⠃⢀⣀⠀⢰⣟⣿⣿⣿⣿⣷⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣫⣾⠉⠀⠤⣶⢉⣿⢋⣀⡿⢋⠉⠹⣿⣿⣿⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣟⣂⣀⣤⣼⣭⣿⣿⣿⡅⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣷⣭⣶⡾⠿⠿⣿⣷⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⣿⠿⠿⠇⡀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣟⣀⣶⣿⡄⢸⣿⣷⣾⣿⣿⡞⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⡶⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡟⢿⣾⢳⠇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠠⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⣿⣇⣿⣿⣧⠸⣿⣧⠺⠓⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠠⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣾⡱⠖⠈⣿⣿⣿⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣧⡘⢻⣿⣿⠆⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠹⠃⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠙⠷⢻⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⢺⡇⢠⠈⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⢸⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⠉⣿⠀⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⢀⠉⠀⠉⣡⠌⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⣶⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣴⠿⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠃⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡀⠀⠀⠀⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⢶⡶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣤⢞⣯⠷⣾⠋⠉⠉⢹⡿⠮⣽⡳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣤⣿⣧⣀⣀⣿⣧⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⣹⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣶⣶⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡇⠈⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣽⡏⠉⠻⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡶⠾⠟⠛⢉⣽⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⢧⠀⢀⣴⠟⠁⣼⡇⠸⣧⠈⠻⣿⣝⠻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡷⣟⠁⠀⢠⣿⠀⠀⢻⡆⠀⠈⣹⡿⡳⠋⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣓⠦⢾⣇⣀⣀⣨⣿⠶⣛⡵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠺⠿⠶⠞⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠃⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠿⣿⣷⡄⣀⣤⣜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣅⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣫⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢃⡌⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠊⠁⣿⣼⡇⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣥⣯⣼⣯⣯⣕⣤⣐⣾⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠒⠈⠀⡟⠀⠀⢀⠸⣿⣷⣌⠛⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢉⡋⠉⠉⣩⣉⠙⠻⠿⠛⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⢖⠆⡎⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣷⣾⣬⣶⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢶⣟⣴⠁⣨⣇⢁⡦⣶⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣥⣿⣾⣿⣯⣉⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣁⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠍⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠞⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⢿⡿⠟⠙⠟⠃⣸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢾⣀⣀⣠⣶⣶⡆⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⢀⡇⠀⣣⠆⠘⡓⠲⢆⣿⡇⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡛⠛⢿⠉⠉⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣏⣀⣘⣷⣿⣿⣿⣅⠀⢂⠐⢻⣷⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⢛⢿⠀⠈⣷⠄⠀⠻⣦⣀⣀⣰⣾⣿⠲⠤⣉⣻⡛⡟⠉⢹⣯⣝⣦⣼⢲⣾⡏⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣼⢈⢀⣠⡿⢷⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡄⠈⢯⣉⡇⠀⢹⣿⠏⠑⣹⢭⣿⣇⣨⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣼⣿⡿⠀⢀⡈⠕⡍⠉⢹⢫⡙⣿⡈⢷⠀⢈⣿⣇⣠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠵⠊⠀⢸⣤⣿⣿⡇⣼⡎⣾⠋⠉⠉⢉⠉⠁⠈⢃⠈⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡻⠇⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠛⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠁⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠤⡀⠁⠈⠑⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⡀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠘⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠻⡇⢀⣧⢐⠀⢸⠀⣀⣤⣷⣶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣦⣴⣧⡀⡻⣿⣷⡘⠟⠉⠠⠾⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠉⠉⠁⠀⢹⡿⣿⠀⣀⣤⠴⣦⢤⣤⣀⠉⠉⠑⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣐⣲⠾⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠸⡔⠁⠀⠀⠈⠢⡀⠉⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢘⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡟⠳⠶⢶⣶⣷⡆⢀⠀⠀⠘⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠁⠘⠻⣽⣷⣄⣅⠀⠀⢀⠿⠓⠶⢦⠔⠒⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⡿⠂⠀⠀⠀⠐⣌⢹⠏⠀⠈⠻⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣥⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣒⣂⣠⠀⣰⢊⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢀⡼⢻⣆⠀⠀⠀⢀⠄⠜⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⠈⠀⠀⠠⠋⠀⣜⠿⢷⡀⣾⠁⠀⠀⢠⣤⣄⣀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⢀⡔⠁⠀⠀⠁⢀⡼⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⣆⡴⠞⠛⠛⠉⣉⠉⠉⠙⠒⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠊⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡀⢰⠿⣷⣄⠀⢀⣀⣴⣿⡏⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠃⠀⠀⢸⢨⣇⡀⠈⠙⠻⡇⣠⡽⠶⣖⠶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠼⢿⡿⣦⣄⣀⡿⣁⠀⠀⠈⠑⠦⣈⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠈⠛⢻⡇⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡇⡠⠤⣄⠉⢲⡴⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠳⣤⣬⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠣⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡜⠣⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡜⣧⠔⠢⣄⠀⣠⠟⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠐⡾⣢⠀⠀⠰⡀⠀⣬⠀⠙⢦⣤⣼⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠢⡰⠁⠀⢈⠠⡄⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠀⠁⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⠒⠋⠉⠀⠈⡎⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⣠⡀⢀⡠⡤⠤⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣶⠭⠝⠒⢳⢸⠁⢱⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠉⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⠒⠉⢣⢹⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢇⠀⢇⢇⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠛⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣶⡶⡖⠚⠉⠁⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠚⠛⠛⠓⠲⠦⣄⣸⡘⣤⠾⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣞⡆⢿⣷⢧⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⣀⡤⢤⡤⢤⡤⢤⣀⠀⠙⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣏⠻⡘⣿⣎⡄⢀⡼⠃⠀⡠⢺⡷⠚⠋⡇⢸⠀⠀⢈⡗⢤⠀⠈⢧⡀⣀⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⢻⣿⣵⡾⠁⢀⠞⠑⢢⠉⠒⢼⠀⠀⡧⠒⠉⡴⠊⢳⡀⠈⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡝⢱⡇⠀⣼⡀⢀⣀⠧⣀⢜⣯⣽⡣⣀⠼⣓⡉⢁⣧⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢸⡇⠀⣇⡬⣁⣀⡀⣸⣸⣄⣨⣇⣇⣀⣀⡬⢥⣸⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠘⡇⠀⢹⠊⠁⢀⠏⠀⢱⠞⠳⡎⠀⠹⡄⠀⠀⡏⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⣀⠔⢻⡄⠀⠳⡖⢋⡤⠚⠙⡄⢀⠏⠓⠦⡙⢲⠞⠀⢠⡟
⠀⢀⠔⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠒⠉⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠹⣦⠀⠈⠺⢄⡀⢀⡇⢸⡀⢀⡠⠗⠁⠀⣰⠏
⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠈⠓⠦⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠲⠖⠒⠛⠋⠁

⣿⢿⠿⠿⡿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣤⣤⠴⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣄⠀⠀⣠⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣆⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⢿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠃⠀⡀⠀⠀⢍⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡅⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⢿⡛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣘⠁⠀⠀⠀⠉⢲⣀⣠⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⡦⢴⣿⣿⣿⠏⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠂⢺⣿⣶⣶⣦⡀⠀⢸⡏⠡⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢨⣾⣿⣿⡏⠀⢠⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢯⣤⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡄⢀⠀⢸⡦⠀⠀⠀⠀⠂⠊⢷⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡖⠋⠑⠀⡙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣉⣅⡀⠀⠀⠀⢈⡄⣨⣿⣿⣿⣧⣀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣠⣭⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣷⡉⢿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢤⣹⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣋⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣿⠿⠓⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣏⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠹⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣄⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠓⢶⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠰⡿⢃⣀⠠⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⣄⡤⠆⣾⣿⡤⠆⢘⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠁⠉⠉⣹⣿⠿⠚⠀⠐⢻⣿⡉⠻⣿⣿⠙⣋⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡄⢴⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠠⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⢻⣿⡌⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠙⠄⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠋⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠯⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉


⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣚⣉⣉⡍⠙⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡬⠖⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠏⠉⠀⠀⣰⡏⠀⢀⣰⠏⠈⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⡢⢄⣦⣠⠀⠀⣿⡄⣀⠄⠀⢚⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⡇⠀⠀⣸⢋⠎⢠⣾⣋⣀⡀⠄⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⣼⠇⢀⠀⢰⠟⣩⣴⣶⠶⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡷⠂⣰⠋⢁⡀⠀⢀⡇⠀⢸⠃⠈⠛⠳⢔⡛⠆⠀⠀⣿⠀⠌⣰⡵⠊⠉⠂⠻⠤⠄
⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢁⡼⠁⠀⠚⠿⢶⡾⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣃⠀⠀⠹⡔⣠⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣶⡀⠤⠄
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠂⢤⣤⣾⠟⠁⣀⣉⡙⠟⣀⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠋⡠⠼⣶⣦⠀⠀⣼⠁⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢀⡔⠪⠔⠒⢲⣄⠀⠀⠰⢠⣤⡶⠟⣋⠙⢆⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡆⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⡇⢀⢄⡀⡀⢠⡶⢏⠉⠒⠵⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠐⣶⡾⠻⠾⠟⣋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡱⠁⠈⠃⠘⠌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠴⠖⠋⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠶⠋⠂⢉⣧⣄⣀⣀⣀⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠈⠁⢰⡇⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⣸⠇⠀⢀⡾⠁⠀⠈⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⢰⠿⠀⣴⠟⠋⢀⡜⢁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠏⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣼⡃⠄⠒⠈⠁⢈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠸⠂⣼⡯⠐⠀⠈⠚⠉⣥⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠰⣎⠉⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢙⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠲⠆⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠘⠿⢦⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠇⡴⠁
⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠞⠾⠾⠋⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠈⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢦⣤⣴⣶⠿⠿⡟⠶⠶⠀⠀⠀⠀⣼⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠓⠋⠀⡀⠀⠀⠈⠋⠛⠀⢀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣋⡀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠞⣃⠞⣶⡿⢶⢶⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠙⢦⡐⢶⣶⣶⣾⡿⠛⡹⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠁⠀⠘⠃⠈⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠊⠁⠀⠀⠉⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⡶⣶⠶⢶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⡶⢶⡶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣰⡇⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⡇⠀⠀⠀⣾⠗⠀⠂⣤⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡌⡿⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡠⠁⠴⢀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡎⠀⣀⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⣴⣾⠿⢧⡀⢈⠹⠿⠃⢿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢼⠟⠀⣠⣿⡿⣿⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠰⣼⣿⣿⣦⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣴⠚⢦⡀⢸⣿⣾⣿⣧⣴⣶⣉⣷⠀⢶⣿⣿⣿⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣦⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢰⠆⢠⣹⡄⠀⣄⡀⣻⣧⣿⣾⣿⣿⠽⢿⡆⠘⣿⣿⣧⡜⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣘⠃⠀⠘⢊⢸⣿⣿⣿⣾⣼⣟⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡾⣷⠀⣼⣿⣿⠃⣈⠿⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣘⡃⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣸⡟⠙⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣧⣿⣀⡽⢿⣏⠹⢁⣹⠀⠀⢀⣾⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣹⣿⣯⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⢤⣿⣿⣿⣥⣽⣿⣼⣿⣿⣼⡁⠃⠀⢈⡽⠟⠣⠦⣠⣿⢿⣟⠠⣆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⣷⡿⣧⠀⠀⢾⣸⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣦⣼⣿⣿⣧⣶⠀⢨⡗⡆⠀⠀⠻⢿⣾⣿⣷⣿⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⡏⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣟⠃⣾⠋⣠⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣷⡏⣴⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣍⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡷⣷⠀⠄⠐⠿⠙⢋⠉⠀⠻⡌⢋⡙⠁⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⡀⢻⡛⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⡑⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⢿⣿⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠃⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢳⠋⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠘⠀⠬⠿⢿⣿⣧⣤⣤⠿⢀⣿⠉⡟⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢳⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠚⡠⠀⡤⠠⠒⠒⠛⠿⣿⣿⣿⡁⠋⠁⢸⡇⠀⠀⠶⠊⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠃⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠷⣦⣜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡶⢤⠍⠠⠚⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠻⣋⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣾⣣⠗⠉⢀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡰⠶⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣹⣿⣥⣿⣴⣩⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠚⠉⠚⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⢌⣏⢯⣨⡿⣣⠂⢠⠦⡨⠶⠙⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠥⠾⠋⠏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠳⣜⢦⡲⡄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⠣⣙⣌⢪⡧⣑⣄⠀⢰⡶⣤⠀⢰⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡹⢩⠁⡏⠛⠀⠀⢹⢹⠀⢸⡏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠤⠤⠒⣎⠉⠀⡹⢳⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣰⡁⡈⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠔⠊⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠤⣄⠠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⢟⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢠⢫⠁⠁⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⡇⢸⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠂⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠔⠚⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠆⡎⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⡀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠎⢠⠁⡜⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠘⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢦⡀⠀⠠⢁⠌⠀⡘⢠⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⣼⣿⡁⠀⠈⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡶⡒⠋⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠤⠧⣪⡬⣲⠧⣼⣴⣝⣢⣇⣴⣶⣜⣾⣀⣷⣾⣇⣸⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡅⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⡹⠛⠓⠒⠂⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠛⠈⠁⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠞⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠏⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠩⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⢉⠉⣭⠀⠀⢀⠠⠀⡠⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠤⠤⠤⠤⠀⡸
⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⠑⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠐⠒⠤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⣿⣻⣿⡇⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠤⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣿⡿⠜⡇⠀⡆⠀⠆⢰⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡿⣇⢹⠇⠀⣥⠀⠾⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣤⣾⠇⠀⠸⠀⠀⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣿⣯⢿⠄⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢸⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣹⡛⣉⣝⣛⣿⣫⣽⣫⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣤⣰⣤⡶⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡾⡗⠛⠁⠉⠬⡓⣬⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣰⠆⠋⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠶⠶⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠆⠀⠰⡇⠀⠀⡮⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣹⣿⣷⡱⠔⢀⡴⠛⠁⠀⡍⠀⠀⠀⠀⢸⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⣬⠃⠀⢠⠆⠀⢀⡀⠀⢀⣲⣴⣦⣶⣿⣿⠿⣣⣙⠿⣯⡴⠹⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠡⡀⠀⠀⠠⢠⡿⣸⣿⢀⡰⠋⠀⠀⢈⡄⠀⢸⣧⡜⣿⣋⣁⣤⣾⡿⠿⠋⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠈⢢⡈⠆⠾⣱⣿⣧⠞⢁⡠⠄⣠⣾⠇⠀⢸⣿⣷⠌⣿⣿⣿⡿⡄⠀⣴⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⣒⠁⠀⢠⣨⣸⣇⣤⣸⣿⠶⡤⠾⣴⢿⣿⣯⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣷⣶⠈⠢⡀⠀⢠⣀⡀⣾⢀⡞⠀⠀⢀⠰⠊
⠀⠀⠀⠀⣛⡀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣤⣤⡈⢢⣼⡗⣁⣙⡾⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⣩⡿⢿⠿⠿⣧⠈⠛⠤⣿⣿⣿⡇⡐⠀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⠧⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⣠⠞⠋⢁⡾⣾⡄⢹⠀⢀⠈⢻⣿⣿⣰⠇⢀⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢹⡟⣿⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⠇⠀⠈⠀⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠁⠀⠀⣼⠇⣿⠇⠀⣣⣾⣷⣤⡙⣿⣿⣤⣼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢹⠀⠀⣀⡼⠛⢋⡟⠟⠛⡏⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠠⣝⠀⠀⣼⠏⠀⣿⠀⠀⢹⣼⣿⣿⡇⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣈⣤⠞⠁⠀⢠⡿⠃⣾⠀⢿⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣿⣰⣴⡈⣿⣿⣟⡼⠳⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⢧⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡇⠀⠘⡆⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠠⣿⡿⢫⣧⠹⣫⠟⡻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠉⠆⢠⡾⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠰⡆⣿⣿⡿⠋⠈⣵⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡰⢿⡁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠽⢷⠲⡼⢿⡷⢮⣁⣴⣞⣧⣶⣴⣶⣦⣤⣤⣀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠹⢦⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⣤⣍⣉⣉⣡⣤⣶⡗⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⢿⠛⠒⠶⠤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠦⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣩⠟⠓⠲⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣙⣳⣶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⢾⣅⣀⠀⢀⣀⣀⣤⣬⠽⠿⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠶⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⠀⢠⣄⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣶⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢉⠉⠉⠀⠀⢀⡀⣠⡀⣤⠀⡶⠻⡆⢸⠇⣸⣿⡆⣼⠙⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠤⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⠻⣿⠠⡧⠾⠃⠘⠐⠃⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠶⠾⢯⣍⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣈⣠⣤⠤⠴⠶⠒⠛⠛⠛⠿⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⢦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠶⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣛⣲⣶⠤⠴⠶⠖⠚⠛⠉⠉⣁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣨⣭⠽⠿⠖⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠀⢀⣀⠀⣠⠤⠄⣶⣚⠀⣤⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠚⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⡶⠆⣴⠛⢻⠄⣿⣿⠀⣯⣠⠀⢿⠥⠀⣉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⢀⣶⡀⢸⡇⣿⣼⡃⠀⢸⡏⠁⠻⠶⠋⠀⠃⠈⠀⠈⠁⢀⣀⣀⣠⣭⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⡾⠛⠇⠸⠀⠋⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⢤⣶⣖⣒⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣀⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠶⠶⢿⣉⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⠶⠤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⢦⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠖⠒⠛⣋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣛⣲⣶⡤⠴⠶⠒⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣤⡀⢠⣶⠀⢷⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⢇⡾⠻⠇⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠴⠶⠒⠚⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⢤⣶⣖⠒⠛⠋⠉⠉⠈⠉⢹⡗⠲⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⣿⣉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠦⣤⣴⣋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠶⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠶⢤⣬⣧⡘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢀⣾⠁⣠⠟⢾⣤⠤⡶⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⢾⡏⠀⢿⣠⠟⠀⢰⣇⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⡄⢀⡤⠤⠬⢥⣾⣀⡀⢀⡁⠀⠀⠀⠉⠘⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡸⠱⣏⡀⠀⣀⡼⠃⠈⠉⠉⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣀⠜⠁⠀⠈⢉⠉⠉⢀⣀⡀⠀⠰⣇⢸⡆⠀⣀⡠⠒⡆⢀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⢥⡀⠀⢠⡾⣫⠇⢠⡟⠁⠁⣀⡾⠉⣻⠛⣿⠟⠀⣼⠟⢹⠇⠀⣴⣋⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣁⣼⣧⠴⢿⡉⣡⠴⠻⣧⡴⠚⠉⠷⠞⠁⠰⠏⠀⠀⠁⢀⡟⠀⡴⢿⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠴⠞⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⢰⡏⠉⠁⠀⣾⡆⠀⢸⠋⢳⡄⡇⠀⠀⢸⠋⠉⠁⢸⡋⠻⠄⡟⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠀⢸⡷⠆⠀⢠⡷⢿⡀⢸⣶⠛⠀⡇⠀⠀⢸⠶⠄⠀⠈⠳⣄⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣇⣀⡀⢸⠁⠘⡇⢸⠙⢧⠀⣧⣠⣀⢸⣄⣄⡀⠀⣦⣽⠀⢴⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢻⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡰⠋⠀⠂⣰⠏⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣸⢃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⣀⣠⣤⢀⣀⠀⢀⣤⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠋⠀⣴⠆⢠⣿⠚⢡⣞⡷⠀⠀⢀⣿⣛⡆⢠⣾⠟⣰⠏⢛⣼⢛⡟⢛⡿⢁⡿⢋⡿⢰⡯⢞⡵⣏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡠⠞⢿⡴⣿⣿⠉⢻⣉⡤⠀⠀⢾⣭⡿⠋⠙⠧⠞⠛⠖⠋⠻⠋⠀⠘⠁⠘⠁⠸⡷⠛⠷⠋⢴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⢸⣀⠀⡉⠀⠀⢀⠀⡀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠛⣿⠀⡿⣄⣴⢿⠀⡏⠈⡏⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⡁⠙⠒⣏⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⡇⠈⠁⢸⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠛⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠄⠻⠀⠇⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠇⠀⠀⠷⠶⠆⠸⠶⠶⠄⠀⠷⠾⠀⠺⠶⠇




⣿⢿⠿⠿⠿⠟⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣛⣛⣿⣟⣛⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠦⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢶⠙⢀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡄⠉⢳⣎⢻⣆⢀⠠⠊⠁⠀⡱⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢶⣂⣀⣲⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠀⢒⡶⠒⡲⢄⣾⢀⡳⡠⠐⠫⠼⢺⠁⡠⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠆⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠉⠀⢀⠘⠀⠀⠈⠀⠐⢠⣿⣏⠟⡐⠓⠱⢛⣿⡎⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡠⠶⠁⠂⠉⠀⠒⢀⠀⠀⢃⠠⠂⠀⠰⡈⣄⢋⠻⠷⣾⡥⢶⣏⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡈⠔⢄⢸⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣆⠑⣴⠫⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢎⡀⠀⡠⠒⠛⠉⠁⠢⢈⠑⢄⠀⠙⠀⠀⡿⣀⠀⠙⢌⠳⢥⣾⡽⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⠀⠀⠌⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢣⠀⢀⡬⠄⠘⢃⡟⠈⢑⠦⣭⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⠆⠀⠓⣆⢩⢌⣧⠀⡀⣼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠸⣃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠂⠹⠂⣀⣤⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠂⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠁⠀⣏⣦⡦⠖⢻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠢⡢⢀⠎⠚⣰⡁⠀⠀⢀⡞⠈⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠀⠄⠠⢕⠢⣠⠤⣬⢥⡧⡴⡥⢙⠶⢶⠯⡵⢞⠄⠀⠠⠤⠖⠠⠀⠠⠀⠄⠤⠀⠄⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣲⣶⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠿⣽⣯⢿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠻⣿⣿⠿⣿⣿⣆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣛⣶⡸⠿⠿⠿⠯⠤⣿⣿⣼⣽⡷⢿⣧
⠀⠀⣠⣀⣠⡾⠖⠶⠿⠟⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣤⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⣬⣿⢟⣻⣿⠆⣚⡀⠀⠿⠿⢿⣕⡚⠉⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟
⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣆⡀⣀⠯⣍⡻⢷⣦⢀⣉⡉⣲⣶⣭⣥⣄⣀⣀⣀
⠈⠛⠿⠿⠛⠉⠉⠙⢿⣿⣛⣻⣿⣷⣾⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣭⣉⣄⠀⠉⠉⠛⠛⠷⠦⣴⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⢴⣾⣷⣲⡖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣀⣈⣿⣿⢿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡸⣦⡁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⢿⣆⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣝⢷⣄⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡻⣷⡈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⢿⣆⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⢷⣄⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⢑⣽⣷⡌⠢⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣦⡘⢻⣧⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠻⣿⣿⣿⡇⠙⢾⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣨⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⢛⣿⡷⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠳⣝⢷⢄⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⣿⣷⣄⠑⣌⣻⣟⣿⢿⣿⡿⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣝⢿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⠿⣿⣿⡿⠶⢿⣿⣿⣼⣮⡿⠀⢁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣿⠏⠀⢀⣼⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠶⠉⠑⠿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣤⠤⣀⣽⣿⠿⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣤⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢿⣿⣻⣿⣾⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣯⣴⣾⣷⣶⣾⢿⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣩⢽⡿⠟⠛⢛⣟⣫⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣁⣴⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠠⠤⣤⣴⣮⡥⢶⢋⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠾⠿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⣠⣾⣟⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡔⣻⡿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⢄⣀⡀⠀⢸⡇⢹⣿⢣⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠓⠒⠦⣄⠀⠈⠉⠉⠁⠸⣿⣏⣇⠀⠈⠻⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣤⣴⣦⣿⣿⣞⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡛⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠛⠛⠙⠻⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣯⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠒⠒⠒⣋⣠⣤⠤⣶⣦⣤⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠋⠉⠛⠻⣦⣴⠾⠟⠛⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡾⢀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⣿⣌⢿⣿⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡗⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢸⣿⡆⠁⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣉⡛⢻⠆⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠻⠻⠉⠙⢿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⢻⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠂⠀⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⠻⠘⣿⢿⠉⣫⣟⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠷⣼⣡⣾⣼⠛⠻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢿⣽⣿⡏⠀⣀⡼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢀⣤⣴⠶⠶⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠁⠈⣿⣿⢒⣄⡤⠤⠥⣬⣭⣭⣥⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢀⣤⣖⣬⢃⡾⠃⠀⠈⠉⠉⢙⣿⡟⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠉⠛⣷⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠀⣀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⣼⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠃⢈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣄⣀⣤⣼⢿⣇⣀⢳⡄⠁⠀⢀⣤⠾⠿⣦⣤⢸⣿⡏⢸⣿⠟⠁⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⣎⢹⡿⠃⠀⠟⢁⠈⣧⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠇⠀⣿⡗⠚⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⡼⣿⣿⣿⠀⠀⢘⡗⠋⠀⢸⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⣿⣧⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢷⠃⡿⣿⠇⠀⠀⢌⣀⣂⠀⠘⠧⠤⠀⠀⡀⠤⢠⡼⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣭⣷⣦⣰⣶⣾⣄⣁⣤⣶⣾⣿⣷⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣤⡼⠁⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣇⣿⣿⣽⣿⣻⣿⡅⠀⠀⢹⡿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠁⠘⠳⠀⢀⡀⢸⣿⢃⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⠀⠀⠀⢻⠞⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣠⠄⠐⢷⣀⠾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣧⣤⣭⡿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⠀⠃⣠⡀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠄⠤⠘⠉⣽⣏⣿⢯⣿⠟⠁⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣯⡾⠋⠀⠘⣷⣿⣧⠈⢾⣟⣥⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡉⠾⠛⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡞⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣁⣀⣀⡀⣰⣿⠋⣴⠇⠙⢁⢘⣿⣿⢃⡀⠀⣠⣼⠇⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⠞⠍⠉⠉⣿⣿⡏⢰⡟⠀⣰⠏⠘⢿⡛⢸⢛⡿⠁⠻⡆⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⣴⡗⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠸⠃⠀⠛⠀⠒⠘⢳⣼⣟⠁⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣎⠟⠓⠒⠶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⢈⡷⠒⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠘⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⡀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⣠⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠛⠛⠻⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣠⠌⠿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣤⣤⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣯⣅⣀⣶⠉⠉⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠒⢂⣀⣄⣀⣼⠁⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⠀⢀⢶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠧⡭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣿⣿⣿⣯⣝⠁⢦⣥⣤⣼⡧⠻⡛⣛⣯⣉⢩⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⣛⡛⢻⣿⣿⣆⠀⢶⣶⣾⣧⡇⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣡⡾⠫⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢙⣿⣿⣆⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣰⡟⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠘⣿⡆⠘⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⡌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⢀⣶⣦⠀⠀⣀⣤⢿⣧⠀⣿⡿⣠⣼⣿⣿⣿⣧⣌⡟⠁⠸⣿⣇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣼⣿⡇⡇⠀⠸⣿⣿⢰⢇⣿⣿⣸⣿⠀⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢷⠄⢀⣻⣷⣿⣿⣿⣧⠇⠀⠀⠺⡷⠋⠀⠙⠋⣿⡇⠀⢼⣿⠏⢿⠛⠛⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆⠀⡀⢠⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⣿⣷⡆⢂⠀⣿⠃⠀⠀⣹⣿⣿⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⠵⠋⠹⣿⣧⣄⠸⠁⢀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣽⣿⣇⣠⣾⣿⡿⡱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡍⠑⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⢲⣷⠂⠀⠀⠀⢰⣷⠆⠀⠀⠀⢰⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠰⣾⡆⠀⠀⠀⠰⣾⡖
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠿⠿⠿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣀⣀⣾⣿⣆⣀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣭⣭⣭⣭⣭⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣯⣭⣭⣭⣭⡭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢻⣷⡀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠿⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡒⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣎⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠃⢸⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠹⣇⠀⣸⣧⣸⢋⣙⣁⣂⠉⢍⡀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣄⠴⠾⢿⡏⢹⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣏⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⠀⢸⡷⠿⢋⠚⠛⠛⣻⡇⣽⣿⣿⡿⡏⠁⠀⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⣠⠀⠁⠀⠈⠘⠐⠛⣿⢹⡈⠈⠻⣷⣄⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢡⣔⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⡀⠀⠀⠈⢁⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢇⣿⣯⣿⣆⡀⠀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢳⣿⠛⣉⡅
⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣬⣤⠾⠟⢛⠟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣹⡏⠀⢀⠀⠀⢰⠋⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡿⠛⠋⠀⠲⠈⠃⠀⠎⠀⠭⠀⣤⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⡀⣘⣡⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡸⠿⡿⣿⠿⠿⠿⠆⠠⠾⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⢭⠏⠈⡁⠀⠁⢈⠴⠀⠀⠀⠀⢘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠤⢤⠤⢆⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠦⣄⣀⣀⣤⣴⣟⡀⠀⠀⠠⠤⠶⠖⠂⠀⠈⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⢀⣀