Helment Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠠⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠤⡀⠀⠀⠉⠒⠦⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⠧⢀⡀⠈⠑⠒⠤⠤⣀⣀⡀⠀⠉⠉⢉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠠⠗⠒⠀⠁⠐⠒⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠉⠒⠂⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠒⠢⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣀⠤⠤⡀⠀⠀⠉⠐⠲⡦⠤⢀⣀⣀⠈⠉⠐⠒⠒⢃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠂⢤⠀⢸⠀⢰⠁⡔⢦⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢁⠀⢩⢹⠉⠉⠘⡋
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡀⠘⢄⣈⣁⠴⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠸⠔⡆⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡄⠀⡆⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠁⢠⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠉⠐⠢⠄⣀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣀⠀⠀⠉⠁⠓⠤⢄⣸⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠚⠂⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠠⠤⢀⣀⡀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠴⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠒⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠰⠀⢀⠑⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠀⢄⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢀⠤⠈⠈⢀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢀⠤⠀⠉⠰⠱⠀⢄⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠉⠐⠨⢀⢄⡐⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢦⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢠⠂⠐⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⡴⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠆⢄⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠘⠤⡈⠀⠀⠀⢀⠠⠰⠊⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⣿⣶⣭⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣝⣛⣛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣻⣿⣿⣿⢏⣼⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣬⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣭⣭⣭⣝⣛⠿⢿⣿⣿⣶⣮⣭⣛⣛⠿⠿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣝⣛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡯⠭⣿⣛⣻⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⢸⣿⠰⣿⣿⠀⢰⡦⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⡏⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣇⢿⣿⣦⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡆⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣦⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⣿⣿⣷⣬⣝⡛⠿⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣙⡻⢿⣿⣿⣶⣦⣭⣓⡲⠼⢿⣇⣸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣍⣛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣙⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣭⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣛⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣯⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣷⣟⢉⣿⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣽⣟⣻⣿⣧⠿⣶⣶⣶⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣹⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣷⡿⢿⣾⡿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠇⢸⣿⠇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⠀⣿⡿⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⠇⣸⣿⠇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⢿⣿⣿⣯⣰⣿⡟⢠⣿⡟⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⢿⣿⣷⣾⣿⣁⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣛⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣯⣟⣿⢿⣿⣾⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣟⣻⡿⣿⣿⣾⣝⡿⣿⣷⣮⣽⣻⠿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠻⠿⢿⣷⣿⣟⡿⣿⣷⣿⣻⢿⣿⣿⣷⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣽⡻⣿⣿⣮⣝⡿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣿⡻⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣯⣟⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⠇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⣒⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠶⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⢋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠛⠉⠉⠩⠩⣭⣝⣛⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠊⠝⢶⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠈⢳⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢻⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⣋⣡⣴⣶⣟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣦⣤⣭⣽⣿⣿⣷⣶⠦⠖⠒⠚⢛⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣽⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠲⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣗⢄
⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠳⣤⣦⣄
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⢉⣉⣼⢻
⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⣁⡤⠔⠚⣉⣉⡇⠉⠉⣳
⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢉⡠⠖⣉⠥⠶⠾⠭⠭⠤⠴⠒⠉⠁
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⢔⡩⠒⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⣴⡉⢻⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡞⢠⠷⣄⠱⡄
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⡞⠀⢸⡄⠘⢦⠘⢦
⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⢠⠃⠸⠤⣄⡀⣇⠀⠈⢳⡈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄
⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⣠⠤⣤⡀⠈⠣⡀⠀⡞⢀⡖⠢⢤⣉⠛⢦⡀⠀⠱⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠊⣉⣤⠞
⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠈⣦⠀⡏⠉⠉⠛⣳⡦⡄⠈⠳⣄⠙⢆⠀⠙⡄⠹⣄⣀⣠⠤⠖⠚⣉⡤⠴⠚⠉⢧⠘⣆
⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢎⠙⠢⣽⣲⠒⡤⠷⠧⠃⠀⠀⡏⢣⡈⠧⠴⠚⠛⣉⣁⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣘⡤⠦
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡄⠀⠀⠹⡄⠈⠢⣄⣀⣠⠜⠛⢢⣄⡉⠀⠧⣄⣀⠀⠀⢀⡇⠀⠓⠒⠒⠚⠙⡅⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⢋⣁⢤⡞
⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⣀⣀⡤⠖⠁⠀⢧⡴⠲⣤⣄⣉⡙⠛⠓⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠿⠤⠓⠒⠒⠛⣉⣉⡠⠤⠒⠚⠉⠹⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⢮⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣩⠇⠀⡽⠋⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡒⠺⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⢁⡼
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠙⢦⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠒⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠳⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣈⡉⠓⠒⠒⢋⣉⣡⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠳⠔⣫⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠦⠤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠉⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡠⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠖⠒⠒⠒⠒⢒⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢠⡢⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⡶⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣫⣵⣾⣿⣿⣾⡿⠈⠉⡙⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢀⣠⣤⠾⢟⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⠇⠐⠾⢣⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠶⠛⣏⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡟⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡟⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣳⡿⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢟⣽⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣫⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢻⡇⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢁⣠⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⣨⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⠟⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡮⠋⠁⢀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⡰⡿⠋⢀⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢀⣾⠏⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣝⡡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠴⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⣚⣫⠭⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢚⡭⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡭⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣠⠞⢻⡄⣴⠲⣝⠿⣦⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠙⢮⡛⠁⠀⠈⠉⠛⠷⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⠿⡟⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣬⣷⣧⣤⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡶⢟⣋⣷⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⠉⢹⠉⢉⣭⠶⠋⠉⠀⣿⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⠛⢿⠛⡟⣿⡟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣿⡀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣸⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢸⡇⣠⡟⢀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⠘⣷⠀⣿⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡸⣿⢸⢷⣥⠶⠋⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠈⠳⢦⣵⢿⢸⡿⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⢇⣿⣭⣍⡉⠁⣠⢖⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⢦⡀⠉⣉⣭⣽⣇⢿⠇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⡷⣸⣫⣤⣭⠍⠀⣰⣷⣿⣿⣿⣵⣿⣷⣽⣿⣿⣷⣷⡀⠈⢭⣥⣬⣻⡰⣿⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡌⡿⢋⣉⡍⠁⠀⣴⣛⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⡄⠀⠉⣍⣉⠻⡏⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠈⠙⢷⠟⣻⣯⠅⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢭⣿⡛⢿⠟⠉⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣦⣸⣾⣿⡧⠄⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣾⣠⣾⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡈⣿⡟⣡⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣮⠉⠛⠛⠻⡄⡼⠛⠛⠋⢩⣾⣷⠀⠀⠀⠀⣦⡙⣿⠏⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⢻⣰⣿⣷⡀⠀⠀⢸⡏⣿⣶⣾⣿⢀⣿⣇⢸⣿⣶⣾⡏⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣸⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠶⣬⣿⢹⣿⢡⡆⠀⢸⡇⢹⣿⣿⣿⠸⣿⡿⢸⣿⣿⣿⠁⣿⠀⠀⣦⢹⣿⢹⣯⡴⠾⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⣀⠹⣼⡇⣿⣇⣦⡈⠇⢸⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠏⣠⣦⣿⡇⣿⡼⢁⣀⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⠿⠟⠛⢧⣘⡟⢹⣷⡄⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⣴⣿⠙⣟⣠⠟⠛⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⡶⠟⠻⣤⣙⡇⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⣟⣡⡼⠛⠷⣾⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣶⠾⠛⠻⢦⣄⠀⠻⠀⠀⠀⠸⠋⢀⣤⠾⠛⠻⢷⣶⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⢠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⢹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣈⠉⠁⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣴⣾⠿⣶⣄⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣟⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣭⣭⣉⠉⢉⣉⠉⠉⣉⡙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣦⣤⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡆⠀⣿⣧⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣿⡇⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠘⠿⢿⡇⠀⣿⡿⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣭⣅⣀⣘⣛⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣾⣽⣟⡿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣿⣽⣻⡿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣯⣽⣻⢿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣷⣯⣽⣻⠿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣷⣯⣽⣟⣛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠁⠀⠀⠈⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁⠀⣀⠄⠂⠐⠠⢀⠀⠀⠐⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣮⡾⠃⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠈⢷⣵⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⣠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣆⠀⠀⠻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⡿⡿⠛⠋⢹⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⢾⣦⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⡗⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⣇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣸⠩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣀⣠⣤⣤⣴⣤⣄⡠⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡟⣁⠀⡀⠉⢙⣛⡻⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢟⣛⡉⠉⢁⠀⣈⢻⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⢉⠀⠋⠀⢻⣿⣿⣄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣠⣿⣿⡟⠀⠉⠀⡉⢸⡟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠇⠉⠀⠛⠀⣼⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⣻⣿⣧⠀⠛⠀⠉⠸⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣿⣿⣿⡇⠀⡦⠀⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢀⠀⢹⣿⣷⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣤⠀⠈⠀⢰⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣿⣿⣿⡆⠈⠁⠀⣤⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠲⠀⢀⠀⠛⠀⣸⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣿⣿⣿⣇⠀⠛⠀⡀⠀⠖⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢄⡀⠋⢀⣤⣴⣿⣿⣷⡿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⣾⣿⣿⣦⣠⡀⠙⢀⠠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠢⢾⢿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡘⢿⣿⣿⣿⡿⡷⠔⢁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣷⣯⢉⣭⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣍⡛⣽⣾⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠀⠐⠚⠛⠉⠉


⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣶⣴⣿⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠚⠉⠉⠙⠒⠦⣄
⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⡹
⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⡆⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢰⡀⠶⠶⠦⠀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠛
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⡀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠠⠀⡀⠀⡂⠀⠀⢸⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠉⡷⣄
⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠰⠲⢶⠖⠚⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠇⠀⢀⣼⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⡼⠇
⢹⡄⠀⠀⠀⢰⣿⠆⠚⠃⢀⣸⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣟⡼⣠⠆
⠈⠉⠲⣄⠀⠀⠳⣅⠐⠂⠸⣟⡿⣿⣕⣦⣄⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⡗⡾⠬⢍⣹⣏⣉⣉⣉⣉⣉⢽⡧⠚⠁
⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣀⠀⠑⢂⡼⣷⡿⣾⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣸⠁⠀⠉⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁⠀⢸⡀⠙⢷⣿⠇⠀⠀⡠⠤⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣹⣀⣀⣠⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢀⣼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡄⠀⠀⢐⠲⢤⠬⣤⣤⣤⣤⡤⣤⠴⡂⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⡾⠁⠀⢀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠉⢹⡖⠒⠒⠒⠒⠒⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⢁⣴⡚⢉⠏⣠⣤⣾⣿⣿⣶⢦⣄⠀⠈⡇⠀⠀⠰⣄⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣃⠔⠀⢀⣤⣤⠤⠀⣰⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣦⠏⣤⡇⠘⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⢸⢺⠭⣉⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⡏⢿⡛⠧⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⠋⠀⠀⢀⠔⠒⠉⢹⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠔⢊⡽⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋
⠸⡀⠉⢳⣧⣝⠙⠛⢿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠉⠈⠙⠀⠈⠙⠲⢼⣿⣿⣏⣿⣣⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⠤⣄⡙⢻⡼⠿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⢀⣀⣼⣄⣀⣀⣀⣸⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣀⡄⠀⠐⠀⡀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠮⡟⠈⢻⣿⣷⣄⣠⣿⡿⠃⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡞⡀⠀⠐⠿⣿⠀⠀⠀⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢻⠲⠀⠀⢾⡼⢃⠏⣿⣻⠂⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠻⣷⣶⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠈⠻⡟⢻⠏⠁⠀⠀⢸⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠜⠣⠰⢦⡀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠠⡗⣸⠂⠀⠀⠀⠈⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⣠⡤⢀⠠⣿⡇⠀⢀⡸⠎⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠛⢿⠛⠉⠉⠉⢻⠟⠛⣻⠃⠘⡄⠀⠀⠐⡗⠳⡊⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠐⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠷⠶⠶⠶⠟⠒⠊⠁⠀⠀⠁⠀⣠⠜⠁⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠻⠶⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠮⣙⠷⣦⡀
⠀⢀⣾⣿⣟⣯⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⡙⠲⢤⣄⠈⠻⣦⠈⠳⣮⡻⣦
⢀⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣀⣬⣿⣶⡶⠶⠶⣾⠿⣿⣧⡀
⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢀⣶⠟⠻⢶⡶⢾⡟⠛⠉⠉⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣼⡇
⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣧⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣧⣾⣻⡏⣿⠘⣧⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⣿
⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠹⣧⡉⠀⢹⣆⢻⡄⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⢿⡆
⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣼⣷⣦⣤⣤⣤⣼⣷⣾⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠆⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣭⣛⣷⠶⠶⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⠾⠷⠿⢿⡇
⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠠⢶⣬⣍⠙⠛⠛⠳⠶⠶⣶⡶⢶⣆⠀⠀⢠⡾⣿
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣍⣙⠛⠳⠶⠶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⣙⣛⣛⣛⢱⡟
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠷⠶⠶⢦⣭⣍⣛⠻⠶⣦⣤⣿⢸⡏⠉⢹⣯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢶⣬⣿⣘⣷⣶⣿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⠠⠉⡉⢑⠀⢈⠈⢄⢰⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠇⠀⢀⠌⠀⠰⢀⣈⠤⠾⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠩⠈⠙⠀⣀⢀⡠⢀⢂⠈⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⣀⡀⣁⠀⠀⠐⡤⠀⠀⠀⠠⢋⠙⠉⠀⠀⠄⠀⡄⢀⢈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤⠂⠀⠉⠉⠐⠀⢨⠀⢁⠠⠄⠤⣠⠀⠀⠠⠀⠂⠠⡤⠀⠈⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠁⢄⠐⠒⠀⠁⢠⠂⢄⠈⠂⠀⠀⠈⡄⣤⠀⠀⠠⠐⠀⡀⠐⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠠⠠⠔⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠛⠒⠒⠤⠂⢀⠈⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣐⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠥⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢄⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣰⠂⢢⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠈⠑⡤⣀⠁⠀⠀⠀⠀⢁⡰⠃⠀⠀⠳⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡔⠉⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠐⠒⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⠒⠈⣁⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⡇⢸⣶⣦⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠇⠸⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢠⠞⠛⠉⠉⠋⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠉⠉⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⠿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣷⣭⡛⠛⢛⣵⣾⣶⣤⣄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣤⣴⣾⣦⣝⠛⠛⣫⣶⣷⣦⣤⣀⡀
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠻⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣡⣤⣶⣶⣌⡉⢉⣴⣶⣦⣤⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡑⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢊⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠱⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠌⢡
⠀⠀⠀⠀⡬⡈⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢁⠥
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⡇⣀⣀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡎⢱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⣀⣀⢠
⠀⠀⠀⡁⠀⣀⡠⠔⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠡⡐⣏⢱⢀⠌⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠢⢄⣀⠀⢈
⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠄⠊⡐⡄⢀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢜⡇⢸⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡠⠠⡀⢨⢂⠑⠠⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⢃⢀⠀⠜⠔⡅⢋⡐⠀⡇⠤⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠤⠤⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠤⢸⡀⢂⡉⢨⠢⠢⢀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠁⠎⠸⢎⣰⠮⠃⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠵⢖⡱⠇⠱⠈⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⢉⠀⠗⠊⣨⠝⡠⠊⠁⠢⢀⠀⠀⠸⡒⠊⠀⠀⠁⠒⠃⠀⠀⠀⠔⠈⠑⢄⠫⣍⠓⠺⠀⡍⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⢸⠑⡌⠀⠀⢃⠀⠀⠑⠢⣀⢡⠠⢀⡀⠀⡌⣀⠄⠈⠀⠀⡘⠀⠀⢡⠊⡇⠉⠨⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢀⠀⠘⠃⢄⠀⠀⠀⠈⠃⢤⡴⠸⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠃⠀⡀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢠⡆⠮⠹⢰⡄⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡀⢀⠤⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠠⡀⢀⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠠⢁⢊⠶⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⡁⡘⠄⠀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡂⠐⠢⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠜⠆⠐⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⢀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡀⣀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠰⣀⠊⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⢑⣄⠆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡘⣤⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣥⢃⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠿⠿⠿⠤⠤⠤⠤⠿⠿⠿⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⢠⣤⣤⡄⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠠⣤⣤⡄⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣤⣬⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⢠⣦⣤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⣤⡄⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠁⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟





⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠾⠋⣁⣤⣤⡈⠙⠷⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠿⠛⠛⢉⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣈⡉⠛⠛⠿⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠙⠻⢿⡿⠟⠋⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣒⠒⠒⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣄⡀⠀⠀⠀⣉⡓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠢⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣦⡀⠀⠀⠘⡄⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠇⠀⠙⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠁⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠻⢿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡹⠿⢿⡿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠓⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠯⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠚⠋⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⡀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢖⣚⣭⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⡯⠒⠉⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠙⠓⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣧⣤⣴⠶⠶⠿⠷⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⣚⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠊⠍⠳⣤
⠀⠀⣰⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢞⡫⠁⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⢀⡏⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⡩⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⢸⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠓⠦⢤⣉⣉⣉⣛⠛⠛⠛⢛⡽⢋⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠴⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠁
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⡽⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠋⠉
⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣫⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡥⠊⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠫⠖⣉⣠⡤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⡀⠠⠤⢤⣄⣐⣭⠥⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠥⠤⣤⡤⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠶⢤⣤⠤⠬⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡼⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢧⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡆⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡇⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⢰⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠀⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠸⡀⠀⢇⠀⢇⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠄⠤⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⡸⠀⡸⠀⢀⠃⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣉⣒⣺⡄⠘⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⠃⢠⣗⣒⣁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡈⠁⠒⠲⢦⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢲⠖⠒⠊⢁⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠚⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠚⠒⠒⠈⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠂⠈⣁⠤⠒⠈⠁⠀⡀⠕⠊⠩⠻⡒⠶⣠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⣀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠈⠙⠢⣅⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠘⠻⠶⠖⠉⣐⡠⢤⡤⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣹⢋⠜⠛⠓⠤⠠⣤⣤⣤⣀⠙⡄⠀⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠓⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢺⠀⠀⢸⠀⢠⠢⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢕⠞⢢⣀⡇⠀⢀⡤⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠂⡁⠀⡐⣿⢠⡇⠷⢟⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣰⠎⡀⡀⠀⠀⣢⣻⠀⠉⠼⣗⡏⢲⠀⢆⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠛⢧⠈⠙⢻⣯⢿⠉⠁⠀⠀⠈⠁⢸⢳⠀⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⠯⣴⢀⠈⣿⠛⠆⠀⠐⠄⠀⠠⠘⠸⢶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣸⠀⣰⢒⡠⠹⢅⠞⣸⡀⠀⢀⡘⣫⣹⣣⢰⠘⣠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠓⠓⠒⠚⠛⠃⠀⠞⠛⠙⠊⠉⠘⠛⠉⠛⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠼⢆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠵⠖⣚⡭⠿⠉⡙⠀⠀⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠋⢉⣀⣤⡶⠋⠁⠠⠃⡰⠁⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠋⢉⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠋⠀⡀⠔⢁⠌⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⡠⢖⣉⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⡀⠄⠊⡀⠐⠁⠀⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢗⣺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⢉⡀⠄⠂⡁⠤⠐⠈⠀⣀⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⡭⢞⡁⠀⠈⠉⢉⠁⠤⠀⠐⠂⠉⢀⠠⠄⠂⠁⠀⢀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠚⠃⠄⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠒⠂⠒⠀⠁⢀⣀⠤⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠈⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢠⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣶⣤⣄⣤⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣌⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠉⠀⠀⠈⣹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣛⠧⢤⣤⣤⡤⠶⢛⣩⡴⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠙⠓⠲⠶⠖⠚⠋⠁⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢸⡟⣻⣆⣀⣸⣧⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣉⣿⣦⡶⠾⠛⠛⠉⠉⠉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⠟⠙⢷
⠀⠀⢰⡟⢷⣤⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠶⠴⠿⣦⣄
⠀⢀⣘⣷⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠶⣄
⠀⣯⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⣿⣡⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡟
⠀⠀⠙⣷⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠛⣛⣿⣿⣭⠽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⣤⡟⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⠟⡟⢿⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣁⣿
⠀⠀⠀⢹⡀⡟⢿⡏⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠳⣄⠁⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠻⣧⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠸⡇⢥⠈⠙⡟⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠳⢦⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⢦⣤⣤⣽⣿⣾⣿⡿⠋⢉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⡘⡀⠀⢷⠀⠈⠻⣶⣤⡟⠉⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠉⠉⣩⣭⠻⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢋⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣵⡀⢸⡀⠀⠀⣧⠀⠙⢿⣏⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠖⠋⠳⣤⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣧⠀⠀⠸⡄⠀⢸⡌⠛⠲⢦⣼⣏⣽⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢼⣏⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⢳⡀⠀⢧⠀⠀⢸⡇⠉⠙⠓⢶⣤⣤⣀⣿⡉⣹⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣉⣹⠷⠶⠾⠛⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣼⣆⣀⡀⣷⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠉⠉⣿⠛⠶⠶⠞⢿⠛⠉⠁⢹⡇⠀⠀⣀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠳⠶⠶⣤⣽⣄⣀⣀⢹⣆⠀⠀⠀⢸⣆⣀⣤⣴⣷⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢻⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣮⣛⠿⠿⣛⣵⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠳⠷⠶⠶⠤⠤⠤⠔⠒⠀⠀⣀⣀⢶⣬⣯⣓⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣄⠈⠑⠒⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⡤⠬⠿⠿⠿⠛⢛⣋⣡⢤⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⣴⢰⢰⣶⣿⣿⣿⣽⣿⡇⡈⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢡⣇⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⣇⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣿⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣻⣧
⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠯⠛⠙⠋⢋⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠙⠛⠛⠻⠿⠻⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠒⠒⠒⠢⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠚⠛⠋⠉⠉



⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣶⣶⣶⣶⣶⢰⡿⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠷⡾⣿⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⡇⠸⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡿⠀⢀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢻⣿⢰⡇⠀⢻⣇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠋⠀⢸⣿⠺⠃⠀⣀⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠘⡁⠋⠘⢙⢉⠈⢋⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⢀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆
⣸⡆⢀⠀⠰⠇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣧⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠸⠇⠀⠈⠀⠀⢸⡃⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠘⡾⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣞⡄
⠈⠀⣿⡄⠀⠀⣄⠀⠛⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢰⢆⠀⠋⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⣣⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣏⡇⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢸⣂
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣰⡀⠀⠘⠃⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⡃⠀⢠⡗⠀⠀⠘⠋
⢸⡇⠀⠠⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣽⠆⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣼⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣆
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣥⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⠀⢀⠀⣀⡠⠤⢤⠤⠼⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣵⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠈⠉
⠀⠀⢠⡄⠀⣴⡀⠀⠁⠀⠀⣀⡤⠴⢒⠾⣛⠽⣋⠤⣒⠭⠓⠊⠁⠈⢣⢰⠂⣉⠉⠙⠓⠶⢶⣤⣀⣤⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣱⡀⢠⢛
⠀⠀⠰⡿⠀⠙⠀⠀⣠⣴⠛⠁⣠⡾⢑⡩⣰⠝⣊⠥⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠃⣂⢓⠤⣐⠆⠄⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡩⢉⡓⠲⠤⣄⡀⠈⠛⠀⠈⠋
⢰⡄⠀⠀⠀⣠⠔⠭⠭⠁⢀⠞⡩⢒⠕⣊⠔⣊⠥⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⡡⠔⡒⠨⠥⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢷⠊⠕⡂⠄⠉⠲⢄⠀⠀⠀⣷
⠸⠇⠀⣠⢊⠑⠨⠍⠀⢀⠏⡨⢊⠵⣊⠕⡪⢔⣊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⡊⠥⠐⠂⠉⠥⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⣭⢔⡂⠥⢀⠀⠙⢦⠀⠉
⠀⢀⠮⣄⢄⡀⠁⠀⠀⣼⣡⢞⡥⡪⣕⠯⣒⠭⣒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡰⠌⢁⡂⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠹⡯⢒⠩⠅⣀⠀⠠⡱⡄
⢠⡯⠾⠼⠯⠤⣖⡠⠀⣏⠔⡡⡪⢋⣥⣊⣴⣪⣤⣊⣡⣀⡠⢀⠀⠀⠐⠀⠨⢒⡩⢔⡂⠬⣐⣒⠲⠶⢀⡀⠀⠀⣂⠹⡥⢂⡡⣔⡨⠥⠵⣽⡄
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣧⠿⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢾⣴⣄⠀⢰⠄⣪⡵⠾⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠾⠿⢆⣷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⠑⢾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⡎⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢿⡀⠀⢠⠇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡉⠛⣁⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⡠⢄⡠⢂⠤⢀⠤⢀⠤⢀⠤⢀⠄⡠⢀⡄⣠⢄⡀⢀⠀⢀⢀⡀⣀⠀⡀⢀⡀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠘⠁⠚⠁⠒⠁⠂⠡⠊⠵⠊⠔⠥⠊⠕⣩⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠕⢋⠔⡡⢊⠕⡫⢒⠕⡢⢖⠕⡡⢒⡴⣢⠔⡡⢂⠔⡠⣠⢄⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢶⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣻⣯⡀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢝⣲⡭⠈⠉⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡻⢗⣪⠉⠑⠂⠀⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠁⠀⢻⠀⠀⢀⡴⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡪⠵⢂⡀⠉⠀⠀⠲⠄⠀⠤⠄⠀⢀⡞⠉⠓⢤⡸⡄⡰⠋⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣬⣑⡂⠉⠁⠐⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠄⢸⣀⡀⠀⠀⠙⣿⣁⣀⣤⠴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⣩⣌⠙⠲⠭⢵⣒⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣈⣉⣩⣭⡿⣿⣟⠶⢤⣀⡀
⣀⡤⣴⠶⣞⠻⡙⠯⡓⠽⣏⠀⠈⠉⠓⠲⠤⢤⣈⣉⣉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢈⣉⡁⠀⣿⠈⠳⡄⣈⠉⠛⠒⠶⠤⢤
⢻⡙⠮⠑⠂⠉⠀⠳⠤⣀⣈⣉⠃⠀⠀⠒⠤⠤⠤⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣀⣀⠀⢹⠴⠂⢿⠀⠀⢀⡠⠚⢀⣼
⠀⠉⠳⠶⠤⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠈⠉⠓⠒⠒⠀⢀⣀⣈⣉⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠟⢀⣀⠠⠴⠒⢉⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠲⢤⣀⠉⠉⠁⠀⠐⠒⠚⣉⣋⣁⣀⣬⣭⣤⠴⠶⠟⠛⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣴⡖⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢁⣤⣤⣤⣄⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣤⣤⣤⣄⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⡙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣁⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣤⣉⠛⠻⢿⣿⣿⠿⠛⢋⣡⣤⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⡉⣠⣴⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠛⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⢤⣀⣀
⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠴⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠦⣤⣄⣀⣀
⣾⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙
⣿⠀⠀⠀⣤⠶⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⠶⣤
⣿⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⢸⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠
⠸⡇⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿
⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⢿⡀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⡿
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠛⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠳⣤⡀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⢀⣴⠞⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣶⣶⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣥⠀⠉⠁⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⣸⣇⢀⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣦⣿⢾⡟⢿⡏⢹⡟⢻⡶⢿⣴⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣤⡟⠻⣌⠻⣶⣿⢸⠇⠸⣇⣿⣴⠟⣡⠿⢻⣤⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢧⣽⣷⡿⠀⠹⣿⣿⠀⠀⣾⣿⡟⠀⢿⣶⣏⡜⠛⡉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠔⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣍⣙⠒⠦⢤⣀⡀⠨⢈⣻⣿⣿⣶⣤⣝⣿⡀⢰⣿⣋⣤⣶⣿⣿⣟⡉⠁⢀⣀⡤⠤⠒⣒⣉⡵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣮⣝⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠻⣧⣼⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣫⣵⣶⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠉⠁⠂⠀⢺⡗⠀⠐⠀⢈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠁⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣾⣿⣿⣿⣿⠦⣬⡀⠀⠀⢰⣬⣹⣯⣤⡆⠀⠀⣈⣥⠾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠞⢩⣿⣿⣿⡶⣶⣟⣯⣃⣸⠟⠻⠟⠻⢇⣙⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⡇⠱⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡉⠻⠿⣉⣿⢿⡏⠁⠂⠐⠁⠙⣿⣿⡹⠷⠟⣹⣿⣿⣇⠀⠙⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣦⢔⣰⣿⣯⣿⣿⣦⡀⠀⢻⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⠀⢠⣴⣿⣿⣽⣿⣄⡢⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡿⠿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣄⡀⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⣰⣿⣿⣿⣿⢹⡿⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠈⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⣼⡀⠀⠀⢀⣧⠘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠁⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⢀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⠃⢈⣾⣷⣮⣉⣉⣴⣾⣷⡁⠘⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⡄⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡀⠀⢠⢻⣿⣿⣿⢴⣾⠉⢿⣷⠉⢉⣿⡿⠙⣿⡆⣿⣿⣿⡟⣇⠀⢠⣿⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⢿⢿⣿⣧⣻⡀⠱⢾⣿⣿⡗⠌⢠⣟⣼⣿⣿⡿⠀⠈⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢆⢻⣿⣿⣿⣿⣓⡾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡾⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠋⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠙⣧⣼⠋⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠹⠇⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠛⢉⣠⣄⣉⠛⠲⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠖⠛⢉⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣌⡉⠛⠲⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⡶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣈⡙⢋⣁⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁



⠀⠀⢀⡀⣎⣇⡠⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠂
⠀⠀⢈⣽⣽⣿⣵⡒⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⢐⣒⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠼⠛⠟⣅⠁⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠸⠼⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠛

⠀⢠⣿⣿⣦⣀⣤⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣶⣆
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣾⡟⠻⠿⠿⠛⣹⣶⡀⣤⣤⣼⣟⣻⣿⣟⣡⣤⣄⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣧⣀⠈⠛⠿⢶⣶⣶⠾⠿⠋⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠏⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣄⣠⣶
⠀⠀⣠⠻⢿⣿⣿⡿⠟⣤⡀⠀⣀⣤⣍⣙⣛⣋⣡⣄⡀⢠⣶⣶⠶⢦⣤⣭⣥⣄⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⢷⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠃⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠃⠸⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣤⣀⣴⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣦⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀⢀⣤⣮⣭⣿⣯⣭⣦⣄⠀⠈⠻⣷⣿⣻⣿⡏
⠀⠸⣿⣦⣤⣤⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⠿⠃⠈⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢀⣤⠿⠿⠿⠿⣿⣇⡀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢃⡀⠀⢠⣦⠉⠉⠉⠙⠛⣤⡀⢀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣥⣄⡀
⠀⠸⣿⣶⣤⡴⠾⠟⠋⠁⠀⠈⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠙⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣶⣶⣷⡄⠀⠀⢀⣀⢀⣼⣿⣷⣦⡀
⠀⢀⣠⡼⢿⣿⣿⣿⢆⣀⠀⠀⠦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠈⠉⠙⠻⣝⡿⣿⣿⠃
⠀⠘⠿⠷⠶⣤⣤⡴⠾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠶⠄⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣦⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠶⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠖⠒⠒⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠒⠶⠦⠤⠤⢤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠶⠖⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣧⣀⣀⣀
⠀⠀⠈⢿⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠚⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠲⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡸⠿⣧
⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⣉⣥⡴⢶⡶⠋
⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣡⡶⠛⢉⡤⠒⠉
⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢲⣿⠉⠉⢹⡇⣴⠋
⣿⡄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⡀⠘⠶⠷⡶⠲⠯⢥⣿⣀⣀
⢹⣧⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⣷⣶⢶⣦⣬⣭⣭⣉⣁⣒⣒⣒⣒⣒⣣
⠀⢿⣧⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣇⣀⣛⠛⠺⠿⠭⠭⠭⣭⣍⣉⣉⣭⣿⣿⢼
⠀⠈⢿⣷⡘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⢧⠰⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢶⣶
⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣸⣿⠃⠈⢧⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣍⠻⠶⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣪⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠳⣬⡳⢤⣀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠾⠭⠭⠥⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠂⢠⠀⠀⠎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⡆⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠁⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠤⢒⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡴⠉⠉⢦⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡓⠦⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠁⠀⠌⠳⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠊⠀⡴⠃⠀⠀⠘⣆⠀⠑⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣠⠞⢡⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠁⠁⠒⠤⢀⣀⣀⣀⠠⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢀⣀⣀⣀⠠⠄⠒⠈⠈⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣀⠀⡐⡄⠈⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠃⢠⢆⠐⢂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠄⢀⡀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣤⣤⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢲⣶⡖⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠲⣶⣶⡶⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡾⢢⡤
⠘⣿⠟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣤⣼⣿⣧⣤⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠈⠛⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣩⠴
⢸⣿⣄⣛⣻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢻⣿⡟⢛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏⡥⢞
⠈⠻⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⣿⠧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢇⢀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣯⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄
⢸⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡋⢻⣿
⢸⣧⣄⢀⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⣴⠷⣌⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡎⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣴⣤⣼
⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣴⣶⣌⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡇⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⢴⣶⣾⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠲⣾⣿⡶⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⡖⣦⣶
⢸⣿⠛⠙⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠉⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠿⠿
⢹⣿⣵⣦⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢁⣤⣶⣄⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣦⢠⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿
⠈⠙⠻⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣇⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢸⡮⡛⢝⢭⣺⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⡅⣿⢸⠯⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠋
⣞⢝⢮⡻⣕⢍⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠣⡳⢣⢏⢞⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⢀⣠
⠙⢷⣕⢬⣪⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣻⡞⠛⢷⣻⠞⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣀⣴⣿⣿
⣀⣀⣉⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣚⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣀⣊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣻⣛⣁
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠂⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⣴⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⢞⣩⣾⣿
⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠞⠃⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠥⠤⠴⠞⠛⠁⠀⠀⠿⠉⠻⠿⡭⠿⠞⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢹⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠐⣤⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⣠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢠⣠⣿⣿⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣧⣼⠿⢟⠿⠿⠀⠐⠀⠀⢶⣎⠀⠙⣿⡟⢉⣷⠞⠀⠀⠀⠾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣈⣵⣾⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣭⣭⣽⣗⣶⣶⣖⣒⣲⠦⠤⢴⣖⣒⣶⣶⣶⣶⣖⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢿⣿⣯⡉⢻⣿⣿⡷⢫⣭⣁⣀⠀⠀⠀⠉⠿⠭⣭⣽⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣷⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣍⠒⢴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠿⠿⠿⠿⣉⣙⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣶⣶⠶⠲⠦⠤⣌⣉⠛⠻⢿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡟⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣽⡷⣦⣌⡙⠻⢿⠚⠛⠩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡙⢿⣷⣦⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡧⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⡸⢣⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣼⣿⡏⠺⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢛⡟⠀⠙⠳⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠶⠿⠛⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣡⣿⠿⢛⣲⣿⣶⣶⡶⠴⠒⠋⣉⠄⢀⣂⣤⡄⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣄⢀⣚⣭⣭⣥⣤⣴⣶⣾⣵⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢿⣟⣿⠿⠟⢃⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣯⢹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠉⡉⠙⠛⠋⠉⠅⢒⣊⡩⠥⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⢸⣿⣿⠤⠖⠚⠉⣀⣀⡠⠤⠖⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣨⡥⠶⠶⠚⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⢖⣊⣭⣶⣿⣶⣭⣑⡲⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣯⠽⠚⠋⠉⠙⠓⠯⣽⣛⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣇⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⡸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢻⣿⣶⣶⡆⠀⢰⣶⣶⣿⡟⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡄⠀⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠀⢠⢯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⡿⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⡄⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⢠⢏⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡙⢿⣿⣿⣿⡿⢋⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢍⣛⡭⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣲⠤⣖⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛



⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⢸⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⢘⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⣻⠿⠋⠉⣿⠉⠙⠻⣿⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⢀⡾⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠙⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠙⠷⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣤⡶⠛⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠛⠶⠶⢤⣤⣿⣤⣤⠶⠶⠛⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⠋⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣀⣤⣤⡴⠶⠿⠶⠶⢤⣤⣀⣀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⢀⣤⠾⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠿⣦⣀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡁⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢀⣹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣈⣻⣦⡀⠀⣿⠀⢀⣠⣾⣃⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠑⠌⠢⢄⡒⠤⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⡀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⡘⠦⠤⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠿⢟⣋⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⠭⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠏⡰⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢛⣥⣾⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠄⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⡟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣭⣭⢹⣧⣤⣭⠭⢭⣵⣶⣦⠀⣿⡿⠿⣷⣀⣘⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠾⣿⡟⢛⣂⣉⣉⣭⣭⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⡄⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠴⣞⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣻⣿⣿⡟⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣷⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡏⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢠⣿⠀⣸⡿⠁⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠈⢿⣇⠀⣿⠄⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢿⣷⠀⣿⣴⣋⣠⡾⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢷⣄⣙⣦⣿⠀⣾⡿⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢿⣿⠘⣿⣴⢯⣾⣯⠍⠀⢀⣠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣄⡀⠀⠩⣽⣷⡽⣦⣿⠁⣿⣿⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠸⣿⡰⢿⣶⣶⣶⠀⠀⡴⣫⣶⣿⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣝⢦⠀⠀⣶⣶⣶⠿⢆⣿⠇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢸⣿⢀⣟⣤⣴⣶⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢰⣶⣶⣤⣻⡀⣿⡇⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⢻⠟⠋⢉⡉⠉⠀⢀⡼⣿⣻⣿⣽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣯⣽⣻⣿⢧⡀⠀⠉⢉⡉⠉⠻⡟⢀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠿⣷⣾⡶⢿⣟⡁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣻⡿⢶⣷⣾⡿⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣤⡀⢹⢡⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣷⡌⡏⢀⣤⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣾⢿⣿⠟⣛⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠾⣽⣿⣿⡿⠿⠇⠸⠿⢿⣿⣿⣯⠷⣿⠟⠀⠀⠀⠈⢛⠻⣿⡿⣧⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣀⢹⡾⢡⣾⡃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠈⠉⣉⠛⣷⣾⠛⣉⠉⠁⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡌⢷⡏⣠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠛⢻⣇⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⣷⣾⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣾⣿⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢸⡟⠛⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣌⣿⠏⣾⣿⢡⡆⠀⠀⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠀⠀⢰⡌⣿⣷⢹⣿⣡⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠉⠻⣆⣿⠏⣿⣷⢰⡀⠹⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠋⠀⢹⣿⣿⣿⡗⠸⠟⠠⡆⣾⣿⢹⣿⣰⠟⠉⠀⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣷⣶⣤⣽⣿⠀⢿⣿⢸⣷⡄⠁⢸⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠠⢶⡖⣾⠿⠀⡿⣯⣴⣶⣾⡿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠳⣬⣿⠀⢿⣿⡀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⢐⣿⡿⠁⣿⣵⠟⠉⠉⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠷⣤⣹⡇⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣏⣤⠾⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣿⠟⠛⠿⣦⣄⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⣠⣴⠿⠛⠻⣿⣶⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣤⠶⠞⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣭⣭⣍⡒⠶⠶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣜⡻⠭⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣩⡭⠟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣬⠩⢉⢉⢙⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣭⣭⣵⣶⣶⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠊⡄⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢣⠀⠇⡆⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡈⢸⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡟⢻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣱⠀⡇⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣾⡄⣇⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⢽⣻⣿⣿⣿⣟⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣟⡭⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣵⣬⣤⣦⣼⣯⣾⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⣴⡇⠉⠱⢾⣋⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣙⡷⠎⠉⢸⣶⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠈⡛⠿⡆⠀⠀⡀⠑⢬⠑⢦⠀⠀⡴⠊⡥⠊⢀⠀⠀⠰⠿⢛⠁⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⡈⠳⡀⠀⠀⢹⣦⠈⠂⣸⠀⠀⣇⠐⠁⣴⡟⠀⠀⢠⠞⢁⡀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠻⣿⣶⣄⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠣⠀⠀⢸⠀⠠⡇⠀⠀⠜⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣠⣶⣿⠟⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠻⠛⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠁⠲⡟⠀⠀⢻⠖⠈⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠘⠛⠟⠁⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣢⠖⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠙⢦⡀⠈⠛⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠡⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠛⠁⢀⡴⠋⠈⢧
⠀⠀⠀⠠⡄⠠⠤⠤⠀⣀⣰⣁⣤⣶⣶⣿⣦⡀⠀⠉⠛⢦⣶⡆⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡴⠛⠉⠀⢀⣴⣿⣶⣶⣤⣈⣆⡀⡀⠤⠤⠤⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⣠⡴⠞⠛⠉⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡞⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⠁⠀⠉⠛⠳⢦⣄⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣏⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⣿⡏⠀⠸⠁⠀⠀⠀⡠⠂⠀⣼⣿⠃⢻⣿⡷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣂⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡴⠊⠁⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⢻⡀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠋⠀⠀⠙⣿⡿⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⢿⣿⠋⠀⠀⠙⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣄⣠⡤⠒⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣷⣄⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠉⠒⢤⣄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣄⠀⠿⠟⡛⠀⠀⢛⠻⠿⢀⣰⣿⣷⡀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⡿⠛⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡄⠀⡰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⡏⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠹⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠤⢀⣀⣠⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣄⣀⡀⠠⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡿⣦⣤⢦⣠⢀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⡀⣤⢰⡆⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠏⠉⣧⣸⡿⣿⣷⡟⣿⣉⣿⣷⠀⣿⣷⣾⣶⣴⠞⣶⢳⠞⣷⣛⣾⠛⢻⡏⣿⣿⠈⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⠙⠃⠿⠶⠟⠷⠀⡿⠁⣿⢿⡹⣤⡟⢸⠆⣿⡤⠿⡴⠸⠇⠻⠙⠛⠁⠁⠀⠀⣀⡠⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠤⠄⠤⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣶⣶⣶⣾⣶⡷⣾⣾⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⠶⠶⢿⠶⠷⢶