Fencing Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⣦⣈⣀⣂⣀⡀⢀⡀⠛⣆⢀⣀⢐⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠀⠄⠘⠀⢀⣀⣘⣂⣀⣈⣀⣀⣀⣈⡀⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠈⢸⠉⠉⢩⡅⠀⠈⢹⠀⠉⠈⠩⠉⠉⠉⢹⡉⠉⠙⢓⡟⠙⠋⠐⠛⠃⠉⠹⠉⠀⠀⠘⠀⠀⠸⠁⠀⠈⠹⠁⠉⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠨⡅
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢺⠀⠀⠀⣻⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠶⢢⡖⠒⠒⢲⠒⠒⢠⠐⠚⠓⠚⠛⠂⠀⠘⡟⠒⠒⠒⡲⠂⠒⠥⠤⠤⠤⢤⡅⠥⢀⣥⣤⣤⣼⣤⣄⣀⣉⣤⣤⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠘⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠸⠀⠰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⠸⡇⠀⠐⣾⠁⠉⠀⣿⠀⢠⢾⡃
⠀⠀⠀⠀⡠⡆⠈⠃⠸⠀⠀⠰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠒⡆⢸⠐⣶⠀⠀⢰⡂⠀⠀⣾⠀⠐⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⢼⠀⠀⠠⠰⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠙⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠀⠑⠈
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠆⠂⠄⠀⠈⠸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠄⠀⠋⠀⠀⠖⠂⠀⠠⠆⠆⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠂⠓⠆⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⠛⢻⡄⠀⡀⢸⡟⠛⠛⠛⠓⠒⠒⢺⡇⠀⠀⢠⡗⠒⠒⠒⠒⠶⠒⠒⣇⠀⠀⠀⡷⠒⠒⣲
⠀⠀⠀⠀⠸⣥⣤⣤⣼⠁⠄⠁⢸⣇⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣸⡇⠀⠀⠘⣇⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣠⡇⠀⠀⠀⣷⣀⣈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠶⢾⡇⡀⠀⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⠀⠀⢨⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡇⠀⠀⢀⡷⠶⠶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⣸⡇⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢐⡇⠀⠀⠀⣗⠀⣀⣺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⠆⠀⠀⡀⠤⢰⣿⢹⠟⠓⠒⠂⠐⠙⢲⣦⠀⢠⠀⠉⠀⠙⣒⡠⠠⢆⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠉⢁⡀⠤⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣎⡀⠀⠀⢸⠏⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣱⠈⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡃⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢚⡴⠽⢁⣈⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠃⠘⡻⠟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢧⠊⠈⠀⠀⠀⢸⠃⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢀⡴⠖⠄⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⠙⢀⣀⠴⠒⠂⠐⠛⠒⠒⠖⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⡴⠉⠀⠀⠀⠹⡄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡁⠤⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣷
⠀⠀⠀⠀⡰⣵⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣼⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣡⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠶⢶⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣿⣤⣬⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣇⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣆⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣹
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⢻⠉⠋⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⣟⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⣷⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠒⠒⢲⠒⠒⠒⠒⣶⠒⢲⡖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⣿⠋⠙⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢉⠉⠉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠙⠛⠛⠒⢲
⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠶⠶⢶⡶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⡤⠤⠤⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⡤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⣶⠛⠛⠛⠛⠚⠓⠒⠓⠒⠶⠶⠦⠤⠤⠷⠤⠼⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠧⠤⠴⠧⠤⠤⠤⠤⠶⠿⠶⠴⠷⠴⠤⠤⠼⠧⠤⠼⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢻⣒⣂⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣒⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⢦⣌⣹⡯⣽⡏⠉⡏⣩⣽⢟⡉⣍⣉⣿⠉⢹⡅⢀⣤⠀⡀⣀⠉⣽⠉⠉⢹⠏⠉⢉⣽⣩⣉⡏⠉⢹⠏⠉⠉⠉⢹⡏⠁⣿⢀⣤
⠀⠁⢠⣄⣺⣧⡙⡟⢾⡇⠀⣟⣁⣿⠋⢿⣽⡏⣿⣴⢘⣷⣯⣼⡾⡿⢻⣀⣿⢰⡦⣼⢰⢿⡏⣿⣽⢯⣧⡀⢸⣷⣰⣄⡿⢾⢃⣤⡿⢩⣿⡟
⠀⠰⠶⣷⣬⣳⠙⠇⠈⠳⠖⠉⠸⠗⣶⠋⠘⠷⠋⠘⠋⢠⣯⣬⡤⡟⠾⠈⠉⠳⠇⠈⠻⠈⠛⠱⣧⣬⡇⠹⡾⠘⠟⠘⠇⠈⠿⠀⠳⢪⢿⡇
⠀⠀⠀⠧⢷⡝⠁⡄⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢹⣇⣆⣰⣀⣀⣀⣠⠞⠙⠶⠤⠤⠴⠶⠤⠴⠶⠶⠷⠶⠖⠻⠧⢤⣴⣤⣀⣀⣠⣤⣦⣤⠴⡴⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣾⣦⡠⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⠀⢀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⡷⠶⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣧⡤
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠸⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡏⠉⡇⠀⠀⠀⡟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢀⡇
⢰⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠍⠉⠉⠩⠭⠍⠉⠉⠉⠩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉
⠈⠉⠉⠉⠉⢹⠉⢹⠋⠉⠉⠉⠉⡏⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡟⠉⢹⠋⠒⠒⠒⠒⡖⠒⡖⠒⠒⠒⡖⠒⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⢀⣀⣀⣀⣸⣄⣨⣇⣀⣀⣀⣀⣽⣄⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠧⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠴⠧⠤⠧⣀⣀⣠⣧⣠⣇⣀⣀⣀
⠀⠸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠁⠉⠉⠉⢹⠉⠉⡏⠉⠉⢹⠃⢸⡇
⠀⢰⠛⠚⠛⠚⠓⠚⠓⠒⠒⠶⠶⠾⠤⠾⠶⠤⠤⠤⠶⠴⠷⠤⠾⠶⠤⠶⠶⠾⠶⠖⠳⠶⠶⠾⠦⠼⠧⢤⡀
⠀⠘⠥⠤⣤⢤⡤⢤⡤⠤⣤⠤⠤⢤⠬⢥⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⣤⠤⠤⢬⠤⣤⠤⢥⠤⠤⠤⢤⠤⢤⠤⠼⠃
⠀⡀⣹⡷⣯⣻⡇⢸⡖⢻⡵⣶⡶⢾⣀⢸⣠⣺⣢⣦⡆⢸⢀⡀⡞⣤⡴⣿⣶⢾⠀⢸⡀⡀⣠⣸⢀⢸⡴⣯⡄
⠤⣿⣙⡏⠾⠈⠧⠜⠋⡯⣴⠏⢣⠞⠹⠞⣹⣉⣥⡷⠏⠛⠮⠏⠳⠇⠷⢻⣇⣻⠳⡼⢹⠟⠿⠙⡞⠹⢜⣿⠃
⠀⠯⢿⣉⣠⠀⠀⢀⡀⠀⣹⣆⣀⣄⣀⣄⡼⠉⠳⠤⠴⠶⠤⠴⠶⠒⠶⠒⠻⠤⠤⠤⣤⣤⠤⠦⠤⠦⠞⠚

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⣷⣄
⠀⠀⠀⠠⠃⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠙⢯⣦⠀⠀⠀⠀⠠⢡⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢰⠁⠄⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠈⣿⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠇⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⣿⡅⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⢸⢾
⡀⠀⢼⠀⡦⠠⠀⠀⣿⡧⠀⠆⡇⠀⠀⠀⢘⣿⠆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠸⢸⣿⠓⠒⠒⡇⢠⣛⠆⠀⢸⣾⠒⢒⡒⣶
⡇⠠⠼⠀⡵⣤⡅⠀⣿⠅⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠰⠀⡇⢈⡰⠁⠀⢸⡯⠀⣵⠅⣿
⠳⠄⠰⠀⠐⡝⠁⠀⣿⡦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠤⠰⠀⠀⣨⢣⠀⡿⡧⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠖⠒⠒⡇⢘⢇⣄⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⢝⡄⠀⠀⡇⠈⣢⡋⠀⣫⣾
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣧⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⡄⠀⡄⠆⠀⢸⣿⠅⠀⠀⡇⠀⠉⡃⠀⢸⣿
⢠⠀⢰⠆⠈⡧⠀⠀⣿⡧⠄⢼⠀⠀⡄⠀⢸⣽⡇⠒⠺⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⢀⠐⠇⠀⢊⠸⡄⠘⣿⡇⠀⠠⡇⠀⢰⠃⠀⢸⡽⠀⠠⢤⡄
⢸⠠⠺⠀⠠⡇⠁⠀⣻⡇⠠⣾⢀⠄⢁⠀⢸⣿⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠹⠖⠃⠀⢐⠖⠀⠨⣿⠁⠀⠉⠁⠀⠸⠀⠀⢸⣯⣤⡄⢸⡇
⠈⠂⠐⠆⠀⠃⠀⠀⢸⡿⠒⢺⠀⡎⢽⠀⢸⣿⠗⠒⢺⠀⠀⠀⠀⡆⣟⡟⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠒⠒⡌⡀⠀⠀⠀⢐⡿⠒⠒⠚⠃
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣻⡿⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠈⣿⠄⠀⢸⢀⢰⡀⠀⡇⡿⠇⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠰⢸⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⢰⡇⠐⢶⠀⢀⣤⢾⣠⣿⠁⣌⡺⣼⡸⢣⣆⣄⡿⡶⣧⢣⡌⣠⠘⣶⣶⣸⣽⣄⠠⣴⠻⢻⣶⠀⣌⣿⡇
⠀⠀⠠⢇⣀⣀⣀⣃⣸⠷⠼⢽⣀⡟⠋⣌⡽⣿⠷⠶⠽⡏⣡⠶⠸⠏⠯⢗⣿⣿⣗⠉⠌⠩⠉⠃⠌⠘⢲⢇⠰⠜⠼⣿⣤⣿⣷⣶⣶⣶⣦

⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠑⠀⠐⠂⠀⠄⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠤⠀⠐⠂⠀⠒⠀⠐⠂
⣀⢠⠤⠤⢠⡄⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠒⠀⠰⠆⠀⠁⠀⠸⠃⠀⠭⠀⠠⠍⠀⠨⠅⠀⠥⠀⠠⠄⠀⠤⠀⠠⠄⠀⡀⠀⣀⡀⠠⠤⠀⠠⠀⠀⠒
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠒⠀⣠⣤⣀⣤⣄⢠⢤⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠐⠒⠀⠐⠂⠀⠄⠀⠠⠀⠠⠤⠀⣀⠀⢠⠄⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠒
⠩⠀⠈⠥⠀⠒⠒⠒⠓⠂⠛⠀⠨⠅⠀⣀⡀⣀⣀⡀⣉⡁⠘⠂⠀⠒⠀⠀⠠⠀⠤⢤⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⢀⣀⠀⢀⢄⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠒⠀⠤⠄⠀⠤⠀⢀⡀





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⡩⢩⡙⠉⠉⢉⢋⠉⠙⠛⠻⠶⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠠⠄⠠⠄⠀⠠⠄⠠⠤⠀⢠⡀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⠶⠶⠿⠛⢟⡓⢿⣯⣍⣉⣉⣉⠁⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⠀⠨⠖⠲⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⣽⣷⣾⣾⣿⣛⣻⣿⢿⣯⣍⣩⣉⠀⠠⠍⠍⠹⠟⠒⠒⠛⠳⠖⠸⠿⠭⠻⠿⠤⣭⣤⣈⣁⡀⠤⠤⠤⠄⠀⠄⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣒⣤⣀⣈⣁⡀⡀⠀⢀⣀⠀⣈⠉⢘⡂⠐⣦⠠⢤⣤⢀⣤⣤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠈⡶⠢⢤⣤⠀⠤⣠⡠
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣻⠙⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠯⠭⠧⠤⠤⠄⠀⢤⠀⠠⡀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠈⠁⠀⠛⠂⠐⣒⠀⢤⡤⣤⣤⠠⠾⠏⠉⠷⠤
⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣶⡿⡶⢶⣶⣤⣤⣤⠤⡦⡤⠠⠤⠀⣠⠄⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠠⠤⠠⠤⠄⠉⣤⠉⠩⠄⠀⣀⡀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⡆⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣶⡀⠀⠀⠀⢀⠎⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠄⠀⢆⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢺⠀⠀⠀⢸⣗⠒⠒⡇⠀⠀⠀⣿⡖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⣿⡖⠒⠊⢠⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢿⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠞⢸⣿⡀⠀⠸⢀⠐⠂⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠂⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠚⠃⠀⠀⠹⢸⡽⠻⠶⠾⠘⠆⠀⢸⡿⠛⠟⠇⠀⢀⠀⣿⠷⠶⠶⠇⠀⠀⠀⣿⠿⠶⠶⠸⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⡀⣼⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣜⡃⣿⠀⠀⠀⡀⠀⡂⠀⣿⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠃⢡⠃⣿⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠰⠀⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⠀⠀⠀⠀⡀⡁⠀⣿⠀⠀⠈⢁⠁⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡇⠀⣷⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⠀⠃⠀⢸⡅⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠑⠁⡁⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡁⡄⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠒⠾⠀⠀⡿⠀⠀⢴⠀⢰⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⡦⠤⠤⠬⢰⡄⠈⠀⣷⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣶⠀⠀⠆⢑⠀⠀⢸⣤⠄⠴⠆⠰⠀⠐⠿⠖⠶⠾⠀⠞⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⣇⠀⠀⢸⢸⠈⠄⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠰⠂⢸⣿⠀⠀⠀⠆⠰⠀⢸⡿⠀⠀⠃⠀⠖⠀⣿⡛⠀⠘⢘⠱⠀⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⣼⠈⠀⠀⠀⣿⠶⠶⢦⠀⠀⠀⢸⡿⠶⠶⠆⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠆⠀⠀⠀⣿⠴⠶⡆⢸⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣤⣼⡗⣀⡀⢸⣀⣤⣀⡤⣿⠄⠠⢀⣀⣤⡤⣼⣧⢀⡀⡄⢀⣀⣀⣸⣇⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡀⠀⢀⣀⣀⣼⡇⠀⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠂⠙⠉⠁⠊⠁⠐⠁⠉⠛⠛⠛⠋⠄⠀⠠⠗⠿⠟⠻⠻⠈⠀⠝⠋⠻⠛⠻⠁⠄⠒⠛⠉⠋⠊⠂

⢰⣿⣆⠀⢠⣶⣆⠀⠀⣶⡄⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⣰⣶⡀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⣴⣿⣆⠀⢠⣦⡀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⢠⣤⠀⢀⣶⡄
⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣀⣸⣿⣷⣀⣀⣸⣿⣿⣄⣰⣿⣿⣷⣀⣼⣿⣷⣄⣠⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣷⣀⣸⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣇⣀⣾⣿⣷⣀⣀⣿⣿⣧⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⡏⢻⣿⣿⡏⢹⣿⣿⡏⠉⢻⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠛⠋⠀⠙⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣭⡑⡄⠀⠀⠀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠲⠤⠤⠄⣀⠀⣠⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⡔⠒⢫⡥⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣿⣗⠒⢒⠒⠲⠶⠤⠤⠶⣽⣿⣿⠏⡘⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠚⠲⠴⢦⣴⣿⠸⣿⣟⣉⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⠉⠀⡀⠈⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⣭⣡⡴⠉⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠋⠀⠀⣀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣸⣾⠟⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣀⣀⣠⢀⣀⢤⣤⣤⡔⠿⡙⠆⢸⣿⠃⠀⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡈⢦⣀⠈⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠤⠴⠦⢬⣤⣌⣁⡉⠀⠁⠀⠸⠃⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡛⠛⠶⣤⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡯⠉⠀⠀⣤⠤⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠢⠤⣈⠙⢛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠎⠉⠙⠏⠉⣀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠁⠀⠀⣦⣹⣟⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠯⠁⠀⣠⣠⠟⢉⣠⡈⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⠓⠀⢀⡴⠻⠷⠿⠟⠛⢶⣶⣿
⠀⠀⢀⠞⠁⢙⣿⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠈
⠀⣠⠋⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⢤⣄⡈⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠆⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⢒⣎⡀⠡⡀⠀⠄⠀⠁⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢶⡀⣼⡿⢣⣦⢀⣦⣾⡸⣃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣣⡄⠀⠀⠌⠀⣀⠈⠻⢌⣰⣿⠀⠂⢻⠿⠻⠿⠿⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⠰⢦⣀⢉⣛⢶⣼⢏⡴⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣹⠟⡿⣷⠏⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠲⢶⣶⡀⢂⣤⡀⠀⡀⠀⠜⠿⣷⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠛⠀⢠⡙⠿⡆⠩⢻⣆⠈⠳⣶⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠦⠶⠦⠀⣋⣙⣄⡈⣿⣷⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠟⠛⠛⢿⣾⣿⣿⣛⣀⣴⡄⠀⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢿⣦⡀⠀⢰⡄⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠿⢾⡲⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠦⡀⠀⠁⠀⠰⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⢀⢠⡄⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢉⡿⠁⠢⠁⠠⣤⠅⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠹⣤⡀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣎⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠉⠉⣥⠁⣔⠰⡀⣸⡌⠀⣾⠀⠤⠿⣦⠀⠀⠀⣿⣷⣭⣤⣠⣮⣵⡄⣀⢶⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣸⠇⠘⠋⠘⣿⣤⡥⠟⢧⠶⣯⣤⣤⠛⠁⠀⠀⢰⣿⠟⠛⣁⣠⡤⠀⠀⢉⣩⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⣀⡠⠴⢿⣿⣳⣤⣄⢰⠘⠁⢀⣆⠀⠀⢀⡟⣽⠿⢛⡫⣅⣀⣤⣾⡿⠧⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⡽⠁⠂⠈⠙⢿⢬⡁⠈⢹⣷⣀⣸⠋⠀⢠⠊⢘⣿⣶⠱⣾⣿⠿⠿⠿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠖⢀⣉⣽⠤⠮⢽⡗⠠⣵⠟⠁⢀⡴⠁⢀⣼⣛⡋⠚⣛⣤⠴⠶⠶⢾⠾⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢀⠙⠁⢁⣩⣅⠠⠴⡉⠟⠀⠁⢀⠔⠁⠀⣤⣿⠿⠃⣾⢑⣐⣀⡉⢠⣄⠤⠤⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠐⠚⠋⠁⠀⣠⠾⠋⠀⠀⣸⢿⡏⣶⣬⡣⡈⢿⠁⢰⡆⣀⠀⢠⣉⣉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠟⠃⣀⣠⣴⣾⡋⠈⠀⠙⠿⣷⡜⣞⠳⢌⢿⣄⠀⠑⠋⡁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣯⣿⣭⣴⠶⠶⠛⣿⣿⡈⠡⢁⡌⠀⠀⠀⠙⣻⣾⣓⠀⠀⢈⣀⠀⠻⣤⢁⡀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢃⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⠒⠤⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣶⣦⣤⡞⠉⠀⠘⣿⣷⣶⣶⠿⠿⠿⠿⢿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣤⡴⠶⠶⠤⣤⣽⣿⣿⣿⣉⠀⠀⢀⡉⣀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠙⢧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣉⡁⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠐⢤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠻⣿⣏⣭⣿⠿⠟⠀⢠⢴⡆⢈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⠷⠶⠖⠶⢶⡄⠀⠈⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠹⣆⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⢸⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⡀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡿⠀⢹⣿⡿⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⡿⠁⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⡀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢀⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣴⣎⠁⣀⣀⠀⠉⠉⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠸⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⠿⠿⣿⠿⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⢚⡓⡒⠲⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⠀⠒⣾⠑⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⢿⠿⣿⣿⣶⣾⣧⡁⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢛⢇⢀⠈⢤⣾⣽⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠈⢿⡇⢺⢿⣾⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡄⠑⢄⠀⠀⠀⡀⡆⢰⡀⠚⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠙⠂⡀⢵⣣⣦⡓⡿⣼⡧⣧⣴⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢛⡚⢹⣿⡷⠿⠟⠻⠻⠟⠫⣆⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡉⢿⡿⠓⣾⡾⣿⣿⣦⠛⣅⡦⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⣿⣋⠱⣎⣸⣯⣽⠻⣯⣤⣶⣧⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠳⣨⠉⠻⣿⣿⡧⡹⡿⠛⣦⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠟⠚⡿⣿⣾⢉⢙⠃⠌⠂⠀⡪⣁⡀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⣼⣯⣶⣽⣤⣤⣧⣾⣿⠑⢌⠀⠀⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠟⢀⠁⠄⠀⠀⢀⠀⠀⢈⠆⠀⢁⠈⠉⠁⣍⠀⠁⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡶⠀⠀⠀⠘⡉⠹⠒⠤⠄⢀⠐⣀⢴⠀⠁⠀⠀⢰⡏⠀⢈⢀⡈⣀⣈⠀⠁⢿⣾⢣⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡠⠤⠀⠲⠋⠁⣀⠤⠐⠒⠒⠛⠻⢦⡀⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⢀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⢺⠐⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠸⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇

⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡶⠂⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣄⡀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣴⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠘⠗⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⠁⠁⠙⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⠹⠟⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣰⠖⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠾⠋⠁⢸⠀⠙⠳⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠶⠶⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠶⢶⣦⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣰⡍⠁⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠘⠀⢀⢺⠇⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠸⡶⠶⠶⠲⠒⠒⠺⠒⠒⣻⠚⠓⠒⠒⠶⠾⠿⠟⢛⡟⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠹⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠹⣎⢃⠂⡔⡰⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠙⣆⠀⠰⢁⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠘⢧⡀⠀⡴⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠻⣶⣁⠀⢻⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠙⠷⣾⣤⣴⠟⠁⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠉⠀⠀⣠⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣤⡶⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⡩⢄⢱⠀⠀⠀⠈⢢⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡔⠁⠀⠀⠀⡎⡠⢍⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠼⣀⠸⣼⡀⠤⣰⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⢆⠤⢀⣧⢇⣀⠧⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠰⠐⠂⠐⠂⠒⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠒⠐⠒⠐⠊⠆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠣⡀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⡜⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠑⢄⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡠⠊⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠳⣄⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣠⠞⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠑⢄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡠⠊⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡉⠺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⣉⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠑⠄⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣡⠈⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠒⣁⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣍⠒⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⠀⣀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣢⣿⣴⣤⡴⠚⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠙⠉⠉⡀⣄⡁⠀⠠⠀⠐⢄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢡⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⡖⡄⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠘⡮⣈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣢⠅⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠐⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼⠋⠀⠉⠹⢂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠰⣬⠟⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣇⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠙⡾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⡽⠀⡖⠀⢀⣠⠄⠚⢹⠛⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠾⠃⠀⠐⢐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠤⢤⣤⡤⣤⣶⣾⡿⠀⢀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣤⣤⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡟⠉⠉⠛⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⡿⠛⠛⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⠀⠀⠀⢡⠀⠘⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠

⢉⣉⠆⠥⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠠⢀⢀⣾⣼⠒⣶⠒⢶⠂⠸⠇⠻⠃⠛⠉⢁⠀⠸⠀⠀⣤⠀⠀⠠⡤⠤⠤⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀
⣤⠤⠤⢤⡀⠀⢸⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠟⠢⣯⠴⠶⠤⠔⠖⠀⠀⠊⠉⠛⠋⠙⠀⡄⠀⠀⠈⣄⢉⡱⢠⢀⠀⢀⢀⣰⡆⢣⣤⢀
⠀⠀⠠⠄⠄⡁⠢⡀⠐⢸⠂⠠⠀⠀⠒⠊⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠⠀⠃⠀⢸⠀⡀⢟⣒⠴⢀⠑⠚⢸⢨⣄⢨⣄⣮
⠀⠀⠰⠦⠄⠴⠀⠃⠀⠉⠑⠐⠀⡠⠠⠄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⢀⣇⠐⠖⠰⠨⠵⠄⢘⠈⠛⢈⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠁⢢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢉⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈
⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠌⠀⢠⠒⠒⠠⣰⠁⠀⢰⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⣀
⠀⠀⣰⢠⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠎⠀⡀⠤⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠘⠁⠀⠐⠒⠒⠒⢄⠀⠘⠄⡀⠑⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠈⠑⠢⢄⠀⡱⠚⠤⢀⠀⠣⡀⢤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡐⠂⠠⠠⠉⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠉⠉⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣠⠤⠤⠠⢤⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⢠⣾⣿⣟⡃⠀⠀⠉⠐⠒⡊⠁⠀⠀⠀⡀⠌⠀⠈⠐⠒⠒⠒⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠋⠨⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠼⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣀⣠⡴⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⢻⣇⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⠇⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠈⠙⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡞⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣤⠖⠋⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢲⡦⣴⢾⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦
⢀⡴⠚⡿⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⣇⠹⡆⠈⢳⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠚⠁
⡎⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣆⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⠀⢻⡀⢸⠂⠀⣴⢫⣇
⣇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠀⠈⢧⣸⠀⢰⠃⠘⠉⡆
⢸⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡼⠃⠀⠀⠸⡏⠀⢸⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠈⣇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⡇⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⢹⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣰⠋⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠈⣇⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠞⠁⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢻⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⡼⣇⣷⡤⠞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⣧⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢠⠞⣠⠟⠉⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢹⡄⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠉⠁⢀⣠⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡤⠶⣶⠖⠒⠛⠛⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢤⡤⠶⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣼⡧⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⠷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠙⢻⠏⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⢻⡉
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣤⣤⣤⡴⠋⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡏⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡤⠿⠴⠚⠁⠀⢀⣀⣤⣶⣯⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠲⠶⠶⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠙⠳⣦⠀⠀⠻⣤⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⡴⠟⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⣀⣀⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⣀⡴⠏⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣋⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣦⡀⢀⣹⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢤⠸⠋⢠⡴⢦⡈⠉⢻⡁⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠶⣤⠞⠁⣠⢦⡄⠀⠀⠘⠷⠾⠃⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⡼⠋⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠳⠴⠏⢠⣤⣄⠀⢀⣤⣄⢸⡇⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠉⠙⠉⢠⡶⢶⡄⠀⠻⣤⠟⠀⣀⣀⠀⠹⢦⠾⠀⠻⣤⡿⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠀⢀⡶⠲⡆⠈⠳⠞⠃⣠⣤⡄⠀⢸⣏⣹⠇⠀⠀⣤⣤⡀⠀⢀⡿⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠁⠻⣆⠀⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⢧⡼⠇⢀⡾⠁⠠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢰⡟⢻⡆⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣼⠛⣷⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠻⢦⣄⠙⠋⠀⠀⠸⣧⡾⠁⠀⠈⠛⠉⣀⡴⠟⠁⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠾⠿⢦⣄⠀⠁⠀⠲⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠛⠉⢀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣒⡒⠒⢒⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠐⠤⣀⠀⠈⠉⢝⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⣀⡔⠊⠕⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⣀⠔⠊⠃⠁⠀⠀⠀⠈⠖⠤⡀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠁⠀⠀⣀⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⢠⣀⠀⠀⠀⠉⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢀⣤⠚⠑⠀⠀⢲⡖⠒⠒⠒⡰⠠⠤⢄⢲⠀⠤⠀⡆⠈⠓⣦⡐⢔⠄⢀⢉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡡⠐⠁⢸⠀⠀⠈⠉⠀⡇⡤⠐⠈⢞⠀⠒⢸⢼⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠢⣐⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠉⠀⡇⠕⠒⠚⡈⠒⠒⠮⣸⠀⠐⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢐⣐⠀⡇⢀⣈⣁⠇⣀⣉⣀⣽⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⢀⠜⢢⢀⠖⢢⢀⠒⢢⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣀⠤⡀⠄⠀⣀⡀⠀⢀⠄⠀⢀⠀⠀⠐⢠⠊⠢⡄⡔⠑⠄⡠⠊⠢⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣽⠀⢸⣻⠀⠀⣿⠀⡀⡂⣎⣐⣏⣵⠿⠒⠿⢹⣵⠜⠐⢸⣮⢻⡶⠅⠀⢸⣿⠀⠀⣏⠁⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⢹⠀⠀⢸⠀⠈⢉⠖⠛⠑⠋⠀⠀⠀⠉⠉⢀⠄⠀⡀⠁⠀⢢⠀⣈⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠠⣟⠀⠀⡊⠀⠀⠀⢀⠔⠔⠑⠁⡁⡡⠊⢈⠔⢀⠀⡓⢀⢹⡆⠀⠀⡗⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠐⠒⠾⠻⢆⠼⡹⢄⠵⠟⢾⠤⡤⢬⣤⢤⣥⣥⠤⣤⣬⣬⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣭⣽⣽⢷⣤⡤⢿⣤⣬⣼⢧⠤⠥⡦

⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣾⡿⠿⢛⡿⠛⠛⠛⠁⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣴⡿⢃⣼⡿⠉⠙⢿⡉⠉⠉⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⡏⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⡴⠟⢃⣾⣿⣵⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣫⣴⡟⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣭⣵⣴⣆⣰⣴⣇⣿⡿⠿⠉⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣸⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡝
⠀⠀⠀⣿⡧⠤⠐⠒⠒⠒⠠⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡣⠔⢋⣴⢶⠀⡤⠀⣤⠔⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠐⠒⠒⠒⠒⠈⣻⠋⠀⣰⡟⣡⡼⣾⡥⠚⡟⠋⠀⣠⡤⠶⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠊⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣴⣶⣦⠙⠿⠛⠙⠉⢹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣄⠰⣆⠐⢲⠆⠸⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠏⣈⠀⠉⠻⢿⣿⡄⠐⠂⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣦⡈⢀⡀⠈⣡⣿⡇⠀⣠⠖⠋⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡻⣿⠿⣿⣀⣶⡿⢿⢿⣿⣿⣿⠴⠲⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠈⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡏⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⡇⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠻⠿⠿⠻⠛⠁⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⣠⡶⠛⠛⠷⣤⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣇⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢰⡏⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡈⢷⡀⠀⠀⢀⣼⠃⣾⠀⣾⠁⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢹⡆⢸⣇⣀⣙⣛⣛⣋⣁⣰⡏⢠⡟⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠟⠁
⠀⢀⣀⣤⣴⠆⠀⠀⠶⣤⣤⣀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠀⠀⠰⣦⣤⣀⡀
⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻
⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢈⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⢻⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣼⠇⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠸⣧⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰
⠀⠻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠋⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠙⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠟
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢠⡶⢶⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣷⢸⡇⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣿⣼⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠸⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣸⣇⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣸⣇⣀⣸⡇
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⡤⢦⣦⣜⣻⡿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⣟⠇⠀⢀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡟⠙⢛⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⠀⠀⠋⠻⡘⠛⠃
⠀⠀⠀⠌⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⡤⢊⣠⠊⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠲
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⢰⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⡏⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⢹⣿
⢸⣿⠇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿
⣸⣿⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠙⣧⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸
⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⢹⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⢸⣿⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢀⣿
⠘⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿
⠀⢿⣷⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⡿
⠀⠸⣿⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⢿⣷⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠉⠛⢶⣤⣀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠉⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣤⣀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣄⣠⣤⣶⣿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠈⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠼⢧⣯⣤⣤⡿⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠉⢀⣀⣠⣄⠒⠪⠙⠢⢤⣄⠀⢀⠈⠁⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠚⠓⠲⠟⠓⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠘⠛⠓⠲⣄⡈⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡴⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠲⡌⠹⣦⠂
⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠐⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠈⣱⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⡐⠀⠀⠀⢀⠄⠠⢀⠀⠀⡏⠃⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⢀⡤⢘⠹⠟⡀⢀⠤⠐⠠⢄⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⣤⡇⢈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣜⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠈
⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⢨⠷⠸⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡇
⠘⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑⢼⣄⠠⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⣃⠂⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠐⡄⠀⠀⠣⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⢀⠜
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠠⡀⠈⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠙⢢⡄⠂⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡘⠀⠄⠀⠀⠀⣤⠔⠉⠀⠀⢀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠹⢌⠄⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠐⠀⡘⠀⠀⠀⢼⠃⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢷⠈⢄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⡠⠊⢀⠜⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⢍⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡘⢠⠈⢢⣀⠁⠦⢤⠐⠒⠈⠀⠀⢀⠤⠊⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⡐⢃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⡀⢀⠠⠊⠀⠀⠳⢅⡀⠖⠰⠦⠤⡭⠬⠭⣥⠐⠖⠒⠉⠁⠉⠀⠀⡨⠛⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠠⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠨⠦⢄⣠⡐⠒⠒⢀⣤⡀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣀⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡗⠙⠦⠆⠉⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢾⠠⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠸⠁
⣿⣿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⣿⠿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡷⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣶⡶⠶⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⢻⣟⡀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠄⠀⢀⣀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠍⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣶⣶⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣥⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣇⣾⣿⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣬⣷⠀⠀⢀⣀⠐⢦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠷⡤⢾⣇⠀⠠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⣶⣿⣶⣿⠿⠈⠀⠀⠀⠀⣰⣬⣭⣴⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢉⡀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⡗⠙⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠀⠲⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡀⠄⠀⣰⣦⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣧⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣶⣦⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⣋⡉⠉⠉⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣶⣾⣿⡋⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠃⠈⠉⢳⢀⣼⠋⠀⠰⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡇⠀⢀⡴⠋⣸⣇⣠⠾⠅⢀⣴⣿⣿⣿⠻⠿⠏⠀⠀⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡄⠀⠐⠒⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣤⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠛⠛⢻⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠹⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡁⢸⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠋⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠘⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢞⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣿⣻⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢽⣿⣿⣿⣽⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡪⠽⣿⣿⣿⣯⡔⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡐⠻⡿⣿⣽⠾⣋⣴⠆⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⢡⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⢻⣷⣾⣯⣵⡾⣋⣠⡾⢀⣼⡣⢁⣾⠃⠀⠀⠀⣈⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣥⡿⣯⣴⣶⣾⠷⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⢻⣿⣿⡯⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠙⠋⠿⠿⣟⣋⠁⠀⠀⠀⠈⢱⣬⣁⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣶⣶⡾⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣭⣽⡯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⡂⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⡷⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡶⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⢴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠒⠀⠤⠂⠚⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⣤⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠰⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣁⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠐⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢠⡾⠋⠀⠀⠹⠋⠈⣷⣤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡁⠀⠀⠀⠰⡆⠘⢹⠋⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢰⠛⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⠀⢀⣀⠖⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠐⣆⠀⠀⠈⣀⣾⠏⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢂⣠⣾⣁⠙⠂⠴⠶⠿⢉⣦⣶⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠛⡻⠟⠓⠶⣶⠛⠛⠁⠙⠃⢢⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⡄⠀⢈⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡈⠉⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠤⢲⡆⠸⢁⠄⠠⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠌⠀⠀⣄⡀⢀⢤⡼⢉⡁⠀⠀⠄⠦⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡢⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠀⠀⢰⢈⣅⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢘⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠟⢀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡌⠙⠛⠻⢛⠏⠁⠉⠋⠁
⠀⠀⠠⠘⠁⠌⢰⠀⠀⠀⢾⠞⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠦⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣠⠎⠐⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠉⠀⢗⡀⠀⠀⢀⠤⠀⠒⠒⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠈⠐⢤⡬⣤⠀⡠⠀⠔⠈⠁⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠓⢠⣠⣆⠈⣠⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣀⢄⣀⡀⠀⠀⠀⣰⣧⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡼⠀⠁⠛⠁⠀⠉⠁⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⢳⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠙⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠋⣉⣉⡉⠙⠻⣿⣷⡀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠟⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣿⣷⠀⠘⣧
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣄⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠤
⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠇⠀⠻⣿⡿⠇⠈⣿⣿⣿⡗⢸⡿⠀⢠⡏⠀⢠⡆⠀⣀
⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠇⣼⠇⢀⣾⣃⣠⣾⣷
⠈⠻⣿⣿⣶⣶⠟⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠃⣴⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣠⣴⣤⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠞⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⡴⢞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢈⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⠟⠋⣁⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⣿⣿⠇⢠⡿⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⠇⣾⣿⠏⠀⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⢀⡾⠋⠉⠉⠙⠻⣦⠀⠀⢰⣿⠋⣠⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⢸⣇⣸⣿⣿⠀⠀⠹⣧⢀⣿⣧⣾⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠈⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⣿⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⣰⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢸⣿⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⢶⣤⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣿⡆⢠⣾⠋⠀⢀⣤⣄⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠸⣷⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⠇

⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢰⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⢂⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠃⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⠿⠛⠉⠀⣶⣭⣛⠿⢶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⡛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⡻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣭⣻⠿⠀⣀⣤⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢶⣿⣿⡈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠟⠳⠀⠉⠛⣿⡄⠀⢤⣄⣤⡄⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣴⣿⣿⣷⣾⣿⠳⢄⡀⠀⠘⠛⠀⠈⠙⣿⣌⠾⠛⠿⠦⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢴⣶⢾⠻⢿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⡟⠂⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⠳⠀⢀⠀⠈⠻⠛⠿⠛⠋⠈⠙⣻⣶⣤⡞⠁⠀⠈⠛⣠⣄⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣁⣀⡙⠃⢴⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⡔⢦⣄⠀⠀⠀⠱⣶⣤⣤⣀⣀⡴⠟⠛⢟⡇⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠉⠉⠑⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠻⣄⠈⠛⠿⣃⣄⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⠿⡿⢋⠜⠛⣿⣿⣻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⡜⠀⠐⢋⣾⡿⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣀⠐⡋
⠀⠀⠀⣶⣶⣦⡀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⢠⠟⠀⢠⣤⣠⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣦⣦⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠿⢾⣷⣶⣆⣠⣄⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴⢪⣿⣿⣿⣿⡿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣆⣿⣿⡇⣼⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡉⠛⠿⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀
⠀⠀⠀⢠⣄⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⢠⣿⣇⣴⡀⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣤⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣷⣴⡄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠈⠋⠛⠛⠛⠉⠙⠿⠿⠿⢿⣤⣾⣿⡂⠀⠀⢀⣴⣄⣼⣿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢝⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠩⠐⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠦⡙⢎⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢄⠱⡙⡄⢣⠱⡄
⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡄⠀⠀⣠⡀⢠⠏⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠐⡄⢢⠡⠘⡀⡆⢧
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠳⣌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄⠁⠀⠱⠰⠀⡆⠃⢁⢰⢸
⠀⠀⠀⡆⡡⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣳⠃⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢂⠱⠀⢠⠘⡀⠃⡆⢡⢰⠈⢸⢨
⠀⠀⠀⡇⠔⡡⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠈⠱⡢⣄⠀⠄⡐⠘⠈⡌⠀⠈⡴⠀⡇⠀⠁⢸⢸⠀⠼⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⡡⢂⠀⠉⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡆⠀⠑⠈⠀⣹⡆⢀⠀⠃⡀⢀⠁⡇⠀⠇⠀⠀⢸⠘⢠⢀⠃
⠀⠀⠀⠰⠐⡱⢁⠔⡀⠈⠀⠊⡔⢁⠔⣠⢂⠔⡠⢀⠆⡄⠀⠀⢞⡟⠁⠀⠐⢣⡾⠋⠀⠀⠀⣄⠣⣽⠀⠟⠀⠆⡄⡆⡈⠀⡈⡌
⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢁⠎⢠⠂⡠⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠀⡀⢠⢀⢂⠌⣱⡄⠀⠀⠀⢱⣄⠱⡱⠰⠘⢠⠇⡘⡏⠰⢠⢀⠁⠁⡄⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠔⢁⠎⠠⠊⡠⠊⡰⢣⠊⠔⢁⠌⡐⡡⢣⠊⡴⣿⢃⡄⠀⣰⡟⠁⡰⢡⢃⢆⣾⢀⠿⢀⠃⡆⠘⠰⡰⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠈⠰⢁⠜⢀⠌⡐⢁⠊⠠⢃⠌⡐⠠⣡⢞⠞⠁⠈⠁⣴⡟⠀⡴⢡⢊⠎⣼⢃⠎⠇⡜⢠⢠⢃⢃⢃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠎⢠⠊⡜⠠⠃⡐⢡⠂⠌⠠⢁⠻⣏⠲⠀⠶⠀⢻⡄⠊⣠⢃⠎⡐⡌⡘⡜⢰⢁⠇⡆⡜⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠁⡌⠰⠁⡔⠠⢁⠎⠠⢡⠃⣮⡿⠀⠀⠀⠠⡟⠁⡔⢁⠎⡰⡱⡑⢰⢀⠇⡜⡰⡰⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⡔⠠⢁⠊⢠⢃⠂⡄⡈⠑⣦⡀⠙⠀⠉⣢⡀⠃⠴⠵⠳⢡⠇⠞⡴⣰⢣⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢁⠃⡌⠀⠂⡌⠠⢠⢁⠮⡻⠡⠰⠀⣼⠟⢁⠞⡴⠱⢃⠏⠞⠰⠑⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠑⠤⡈⢰⢠⠁⠃⢸⣾⠁⠀⠀⠀⢹⠰⢃⠞⡰⢁⠏⡜⢸⡡⠋⠔⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠬⣐⠰⢀⢿⡆⣠⡀⠀⠀⢇⠉⡴⡡⠊⢎⠔⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣌⣐⡥⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⢜⠆⠀⣬⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⢀⣀⠀⠰⡦⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡠⠀⡠⢀⠄⡠⢀⠄⢀⠄⡀⣀⠀⡀⠀⡠⢀⠀⡀⠈⡉⠀⠀⡀⢀⠀⢠⠀⡀⢀⠀⡀⢀⢀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠉⠒⠑⠊⠐⠁⠒⠁⠊⠐⠡⠊⠴⠋⠔⠡⠊⠠⠊⠔⠠⠊⠔⠡⠊⠠⠊⠔⠁⠊⠐⠑⠃⠂⠁⠊⠐⠁⠊⠐⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢀⡀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠴⠚⠉⢀⣠⠖⠋⠙⠲⣄⡀⠙⠓⠦⢤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⣀⣠⠤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⣄⣀⡀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠙⠦⠴⠋⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣠⠖⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢠⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢾⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠚⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠛⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⠿⢻⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⢻⡇⠀⠀⠈⣿⢹⣿⣿⣿⠟⢿⣟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⠻⣿⣿⣿⡇⢹⡏⠀⠀⠀⣾⠃⠙⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠎⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣷⢀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣀⣸⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠈⣆⠀⠀⣿⢸⣿⣿⡿⠋⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⢿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢠⡏⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠘⣷⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣤⣠⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣄⣤⣼⣿⣿⣧⢸⣿⣷⡟⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠈⢿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀⣠⡀⡄⣀⢠⡀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢏⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣤⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠻⣉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⡄⠀⠀⣀⡤⢶⡾⠂⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⡿⣧⡀⠂⠀⣾⢹⡏⠀⠀⡌⢀⣴⠟⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡜⢇⣰⣾⣿⣇⣓⢀⣪⣰⡿⢋⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣈⠺⠉⣟⣿⡶⣋⣾⢙⡫⢔⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢏⡿⣽⡄⡸⣆⣹⣯⣤⢵⣤⣼⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠶⠶⣲⡟⢛⡛⢛⡅⠘⣋⠉⠛⢉⡋⡉⢀⣀⢀⡀⠐⢶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⠛⡆⠙⣷⠲⣡⣳⡎⡀⣿⣀⡀⣏⠀⡉⢼⡿⢾⡇⢰⠞⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠀⡧⣤⠬⣁⣉⠁⠈⡁⢉⠉⢁⠈⠉⠀⠈⠁⢈⠁⢸⠄⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠐⠖⢄⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢤⣄⡤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⡴⠲⡆⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠀⢀⡘⠶⣾⣿⣿⣿⠧⠉⠃⠉⠈⠿⣨⣿⣷⠜⢃⡄⢀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡜⣿⣷⣤⣉⠛⢤⣀⠀⠀⠀⣀⡤⠟⣉⣤⣾⣿⠃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣙⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⠶⠾⣥⣶⣬⣾⣿⣿⡏⣸⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⢿⡀⣎⣿⠿⠝⢈⣤⡶⠶⢤⠀⠉⠻⢻⣿⣿⠁⡿⣿⣷⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣭⠎⠀⣧⣸⠃⡀⠀⣾⡃⢀⢺⠂⢹⣦⠐⢀⠉⣿⣠⠀⠙⣏⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⡄⠀⣸⡇⠘⠀⢀⣯⣄⢸⡼⢀⠾⣩⣧⠀⢀⢚⣇⠀⢰⣧⡿⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡿⢻⡥⢞⣿⠄⡇⠀⢰⣿⣯⡥⠀⢰⠃⠀⡧⠀⢸⠘⣿⡳⢬⣿⠇⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⢋⣴⣿⣿⡧⠡⢠⣿⣏⡤⠀⠰⠇⣠⠴⠂⠀⠈⣠⣿⣼⣤⣙⢢⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠒⣫⣶⣿⣿⢿⡿⣷⡆⠘⢷⣬⠀⣠⣾⣼⣿⣳⡤⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠳⠊⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⣀⠭⠭⣭⣭⡤⣤⡭⠽⠮⣀⡹⡛⠿⠻⢛⠛⢩⣐⡼⠟⠫⣭⡭⣭⡭⠉⠨⡄⠀⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⢷⡿⣾⣧⡀⠀⠹⠹⣶⣿⣿⣿⢿⠏⡟⠀⢀⣼⣿⣾⣳⠗⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢩⣿⣯⣽⡒⢷⢹⣿⣿⣿⠉⣼⣷⣊⣼⣿⡍⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢾⣭⣻⣇⢻⣿⡟⣸⣿⣿⡹⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡄⠿⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡀⠀⣀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠠⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⣛⣠⣿⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⣴⣶⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠈⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠲⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⢹⡏⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡠⠎⠀⠀⠑⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⡇⠠⠰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠤⠄⠼⢤⠦⠤⠤⣤⠄⢠⡀⠀⢸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⣿⠀⠀⣀⠠⠄⠉⢀⣠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠷⢀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣵⣿⡶⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣷⡀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣦⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣼⣿⡀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⣶⣦⣼⣷⡀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣬⣿⣿⣷⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣦⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣿⣿⣦⣄⣠⡛⠳⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡆⢸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠲⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣼⡁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡹⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣯⡙⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠰⣿⠆⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⡴⠋⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⠉⠻⣿⠛⠓⠀⠀⠂⠀⣤⠎⠁⠂⣽⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠗⢀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣧⣔⣀⡀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣶⠈⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣴⣾⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡃⠈⠿⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⡽⠛⢛⣿⡷⣿⣿⡟
⠀⠠⠤⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠇⠀⢰⡄⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⣎⣹⣷⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⠀⠀⣸⣿⠁⠐⠀⠀⠸⡇⠀⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⠆⢀⣻⡅⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢀⣄⠙⠀⠋⠉⠁⠉⠈⠉⠑⠆⠉⠙⠂⠉⠉⠈⠉⠁⢠⣤⡄⠘⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠿⠓⣶⢴⡆⢠⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢘⡀⠠⡧⠴⠆⠁⡸⠏⠃⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡾⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡤⢠⠀⠈⠁⡀⠉⠉⠉⠈⢉⠁⠀⠀⢠⡄⠞⠃⠀⠀⠀⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠃⠀⠂⠀⠃⠘⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠠⠈⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣦⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣶⡄⢴⠆⢠⡆⢰⡄⢰⡆⠲⠀⢰⡆⢲⣦⢰⡆⢰⣦⠰⠶⠀⠐⠆⢠⡦⢴⡆⠲⠀⠰⡆⢰⡦⠰⡆⢴⠀⡆⠀⢶⡶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠸⠇⠸⠀⠈⠀⠟⠀⠽⠂⠙⠀⠇⠈⠟⠀⠀⠸⠂⠀⠟⠀⠿⠀⠿⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡀⢀⣄⠀⣠⣀⣀⡀⢀⡀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠻⣏⠙⠛⣿⠋⠈⣿⠛⠛⣿⠙⡯⢉⣿⡿⢻⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣷⣶⣶⣿⣶⣷⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⣦⣴⡄⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠀⠻⠂⠰⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠈⠁⠀⠻⠋⣀⣀⠀⢴⣦⣶⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠸⡾⠂⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠘⣿⠟⠺⠂⠀⠙⠋⢀⣈⠛⢃⣀⡀⢲⣶⠆⢀⢠⣤⣤⡌⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠠⣶⠄⣇⠘⠿⠃⠈⠋⠀⠀⠉⠀⢠⣤⠀⣼⠈⠻⠟⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢴⣴⠄⠀⠸⣆⠀⢶⠇⠀⠀⣇⠲⡶⠀⠁⢠⡏⢤⡄⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⣍⣀⣙⣃⣘⣷⣄⡘⠿⠀⢸⡄⠀⠀⣠⣾⣥⠤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣦⣄⠘⣿⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠿⠿⠦⠄⡀


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠅⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣾⣿⡗⠀⠺⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠛⣿⣿⣷⠀⢺⣿⡿⣏⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣆⣿⣿⠀⢺⡿⣦⠈⠰⢆⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⡀⣀⣀⠀⢠⠀⠀⠙⠙⠛⠀⠾⠟⠋⠀⠀⠉⢹⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠁⠃⠀⠈⠀⠈⠀⢀⣴⠤⠀⠀⢩⣤⣀⠀⠀⢀⡈⠙⠙⣿⣿⣿⡦⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠤⠀⣀⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣣⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣈⡻⣿⣿⣗⣒⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣤⡀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣬⣭⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣻⡿⠿⠛⠉⢠⣤⣤⣀⣀⣀⣴⣶⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⣷⣦⠀⠈⠉⠛⠛⠛⢿⠿⠿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣷⣮⡻⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡆⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣦⡀⢀⣠⣾⣿⣿⢟⣭⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠛⠁⠀⢿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡶⠞⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⢶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣮⣟⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⠮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠵⣣⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⠀⠀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠷⠀⠀⠾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣋⣀⣀⣀⣀⣙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠻⠛⠓⠚⠛⠟⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠛⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠰⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠆⠀⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠛⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠘⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⠇⠀⣠⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢳⣤⡀⠀⠘⠛⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠓⠀⢀⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⣠⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣄⠀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠈⠀⡆⠿⠋⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠙⠟⢠⠀⠁⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡘⡄⢰⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⣿⡆⢠⢃⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠱⡜⠋⢠⣿⣷⢀⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⡀⣾⣿⡄⠙⢣⠎⠘⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣶⣤⣘⢦⡘⣿⠏⢸⣿⣇⢸⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡇⣸⣿⡇⠹⣿⢃⡴⣃⣤⣶⣶⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠁⠙⢦⣀⠘⣿⡿⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⢿⣿⠃⣀⠴⠋⠀⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣮⠑⠺⢤⣀⣙⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣋⣀⡤⠗⠊⣵⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⢛⣁⣤⣴⣶⢶⡉⠉⠉⠉⠛⣷⣾⠛⠉⠉⠉⢉⡶⣶⣦⣤⣌⡛⠻⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠓⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠟⠉⢀⣤⣄⠈⠙⠿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠾⠿⠛⠛⠉⢀⣀⡤⠞⠋⢹⠉⠛⠦⣄⣀⠈⠙⠛⠻⠿⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡿
⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢾⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠉⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠋⠀⢀⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠞⢛⣩⣤⣤⣠⣚⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠖⠈⣀⣴⣶⠋⠉⣛⡿⣿⠈⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠌⢁⣠⣤⢟⣟⡿⠛⣦⠄⣻⠾⠃⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡊⠉⢿⡿⠻⡽⠛⠓⢊⣉⣠⣴⣖⡷⡛⣟⣾⠉⣡⢾⡧⣌⠋⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠿⢃⡴⠋⡐⠈⢀⡔⠉⠻⣿⣿⣾⠟⠳⠁⢉⣤⣺⡿⢸⠦⢋⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⢀⡄⠠⠊⡴⠊⠠⠂⠀⠀⠤⠖⠋⠁⢀⣠⣤⣾⣯⣿⣋⢁⡏⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⢉⡽⠁⠐⠈⠐⠁⠀⡀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣟⠿⠟⠉⠁⠀⣀⣠⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠞⣁⠄⠁⠀⢠⣟⣻⣋⣣⣜⣈⡉⠀⡉⠉⠻⠢⣀⣠⡿⠙⣣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠔⠊⠉⠉⠉⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠟⣶⣤⡄⣹⡟⠁⠀⠙⢾⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣖⠲⢴⣄⡀⠀⠐⠋⠘⠃⠰⠻⠛⠟⢃⠾⠃⡀⣀⢀⢀⠙⠷⢦⣤⣁⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠁⠹⢿⡇⣳⣶⣦⢀⣿⡤⢳⡼⡳⠖⠂⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠈⠛⠿⠿⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡆⣦⣿⣟⣠⡟⢀⣴⣰⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠟⢻⣿⣿⠿⣿⠿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⠁⠇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠤⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠠⢀⡀⡀
⠀⠀⠐⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡃⠀⠀⢈⠇⠐⠀⠀⡧⢴⡷⢱⣂⠃⠀⡄⢄⡀
⠢⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠜⢡⠁⠀⠐⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠳⡮⢻⠞⠿⡾⡟⣱⣈⠨⡦⡀
⠀⠀⠠⠀⢤⣬⣶⣦⣴⡀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠹⣸⡟⡔⡛⠉⢈⠰⣛⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⢿⣟⣷⣟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠐⠛⠀⣉⠀⢈⠉⢁⠋⠉⠘⢋⡐⠞⢥⣷⡄
⠐⠂⠉⠉⠛⣟⢿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠀⠀⢘⢻⡞⡊⡥⣈⠉⠀⠺⠟⠓⠚⢴⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠓⣧⠄⠒⠂⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡄⠀⠊⠅⡶⣼⣇⡀⠈⡐⠀⢲⢄⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠔⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣄⠀⠐⠃⢾⣷⣀⡿⠞⠹⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠆⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣈⡀⠀⠀⠐⠊⢁⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣾⡖⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣍⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢉⡉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣀⣴⣶⠶⣦⣾⡷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⠟⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⠧⢤⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠰⡀⠀⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡼⠿⠻⠂⠀⠡⠲⣿⡿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣾⣧⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⢿⡀⠉⠓⠛⠃⠀⠀⠀⣠⠇⡀⠀⢀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⣿⡟⠘⣷⣄⠀⣀⣀⣀⣤⣶⡟⢰⠇⣶⠈⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠋⠁⠀⠀⢻⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠁⡿⢸⣿⡆⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⢈⡟⢸⡇⣿⣿⡑⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⣴⣿⣇⠘⠇⠙⣿⡛⠄⠀⠀⢿⠿⠑⣫⣾⠿⣿⢻⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠂⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠀⠉⢸⣿
⠀⢸⣿⣿⣯⣥⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⢸⣿⣿⣯⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸
⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡔⠚⠻⢿⡿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠛⠛⠋⠙⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠰
⠀⢸⣿⣿⡿⣾⠁⡀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣬⡳⡆⠉⠙⠻⢿⡇⠀⢰⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠀⡇⢻⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⣇⠀⣿⣿⡅
⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣧⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⢙⣿⣿⡁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠶⠶⠶⠊⢠⡿⠠⡏⣠⡆⡀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣸⠃⡼⢣⡔⢲⡄⢀⣿⠁⣾⢠⡿⡼⢁⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⣧⠘⠁⢾⡥⠚⠁⢸⡏⢸⠇⣼⠃⢇⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡇⠀⠐⣦⠁⠀⠀⠈⠁⠛⠀⡇⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⣀⠿⢺⣀⣄⡴⠶⠶⢶⣤⣀⠇⣠⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠏⠠⡄⢠⡄⢀⡀⠉⣰⡟⠸⣿⡟⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⡀⠀⣠⠀⣠⠀⣿⢰⡇⡇⣾⠃⣸⠏⣰⡟⢀⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢀⡀⠀⠈⣿⢰⡇⠀⣻⠀⣿⢸⡇⢁⡟⢠⡟⢠⡟⢀⡾⢁⣿⠰⣿⣧⠞⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠙⢦⡀⢸⣷⡇⠀⢧⠀⢻⡈⠷⠈⠁⠘⠃⠻⠇⢸⣇⡼⢃⡼⠁⣿⡰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠀⠻⣼⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡇⠸⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠆⠀⠀⠙⢻⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠑⠃⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠘⢻⣧⡄⠀⠀⢀⡀⠈⠒⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠞⠁⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣷⣔⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣟⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⣙⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡦⢿⣷⢾⡿⢿⣿⣆⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣇⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⢀⡠⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⡽⠗⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡔⠀⠐⢞⣛⣹⠇⠀⠀⠰⠛⠿⠻⡟⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⣤⠁⢀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠄⢘⣆⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⡀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠈⠑⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣀⠀⠀⠘⣿⠆⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡟⠁⠀⠀⠀⠇⠀⡷⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⣄⣀⣤
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠉⠁⢉⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠚⠛
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢒⡲⣷⠀⣻⠆⠹⠙⠛⠐⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⣧⠙⢿⢸⢇⡏⣦⠟⠰⢷⣾⣴⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣥⡿⢛⡛⠙⠿⠿⣧⣦⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣆⣸⣧⡾⠋⠀⠐⠒⡻⠛⠛⠛⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣤⣤⣤⣭⣽⣷⣴⣦⣶⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣤⣦⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠠⠀⢈⣭⡛⠍⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⡇⠀⠈⢉⢩⡭⠉⠃⠀⣾⡿⢃⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣫⢿⣿⠀⠀⢂⡉⠒⠂⠀⢀⣴⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⢣⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠉⠀⠋⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠸⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⡃⠀⠀⢀⡉⠲⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠁⠀⠀⢀⠀⠚⠀⠀⣻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⣉⣉⠉⠀⠀⠐⠁⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢠⣡⢂⣀⣠⣄⣿⣿⣿⠃⠳⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠛⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠿⣷⣦⣤⣤⣤⢆⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣴⣶⡾⠟⠁⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠙⠳⠾⠿⠿⠛⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠸⣿⣿⣯⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠔⠊⢂⠀⡐⣈⡻⠿⣏⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠡⠀⢀⡴⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠉⠉⠉⠀⠀⣹⠀⠀⠉⡒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⢂⡎⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡰⢁⠞⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣦⣘⣿⢀⣤⣶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠻⠷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠾⠿⠷⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢹⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣤⣶⠿⠿⢷⣦⣄
⢠⡾⠟⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠛⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⣿⠁⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⢿⣯⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠉⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠈
⢹⣦⡀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠿⠂⣸⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣤⣀⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⠀⢀⣼
⠀⠙⠻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠉
⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡟⠋⠉⠉⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⢀⣸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠻⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢚⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠰⣶⣾⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⢿⣦⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⡇⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⠀⠀⢀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢠⡄⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⠏⢰⡏⢰⣆⠘⢷⡄⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⢀⣿⢃⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⡇⠀⢿⡇⠈⢻⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣿⠃⢸⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣸⣿⣄⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣾⣿⡇⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⢹⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⢸⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⢸⡇⢸⣇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠘⢻⡇⢸⡿⠃⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⣀⣸⡇⢸⡧⠀⠨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠾⠛⠉⢉⣹⣿⣾⣿⣶⣾⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠛⠋⢀⣠⣴⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡋⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣤⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠋⠻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⣤⣄⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠔⠛⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣶⣄⣀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⠀⠈⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠲⣴⣿⣆⣀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣠⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠰⠶⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠻⠛⠛⠛⠓⠶⠀⣾⡇⠠⣾⠋⠀⠈⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣿⣧⣴⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣭⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⢳⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⣠⡿⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠿⣏⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣾⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠈⢠⣾⣇⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣝⠻⣏⡻⣧⡀⠀⢰⠏⠀⠈⠁⢀⣴⣿⠏⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣷⣬⡙⠾⠛⠿⣏⠀⠀⢀⣶⣿⣯⡁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣿⠀⠻⣷⡈⠙⢦⣄⡀⠙⠷⠶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⣿⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠚⠒⠛⠃⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⣀⣀⠀⠀⠐⠻⠞⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢤⣴⣿⣿⡿⠿⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣴⡆⠴⣮⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢢⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⡀⢀⠉⠀⣙⡿⠿⣿⣾⣏⣶⣛⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠻⢶⣟⡛⢳⣴⣿⣦⢈⠈⣀⣿⡤⠀⠉⣉⠟⠛⢛⠿⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠘⠿⠛⠚⠿⠥⠼⠟⠹⠿⠿⠲⠿⠧⠖⠚⠀⠈⠀⠀⠈⠚⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣤⣴⠀⡖⣆⢰⡆⡄⢲⣆⣰⣴⣷⣖⢰⡆⢺⡶⠾⣿⠤⠾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡀⠿⣿⣼⠇⠇⠘⣤⡾⢸⣿⣿⡉⢡⢸⡚⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠱⣷⣿⣿⣶⣷⣸⣏⣿⢸⣿⣿⠁⡄⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠸⠗⢿⠿⠿⠿⠝⠩⢿⠹⠿⠿⠓⠟⠹⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⠇⠀⢰⠀⠀⣙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣬⣴⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠠⠶⠀⠐⠂⠀⠰⠆⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡄⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆⣀⣄⠀⠀⢣⣄⣀⣠⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣀⡀⠛⠿⢿⣿⣿⡿⢷⣦⣄⠙⢿⠟⠋⢁⣀⣠⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣷⠦⠄⠀⠉⠃⠀⠉⢉⣤⣈⣿⣶⣿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⡦⠀⠀⢠⣿⣤⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣦⢍⣛⠻⣿⡿⣃⠀⠀⢀⣤⠴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡿⣧⣤⠘⠊⠃⠸⠟⢏⣹⡶⣿⣬⡿⢾⣏⠿⠷⠘⠛⠂⠀⠼⡟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢻⣿⣿⣷⣤⣶⣠⠀⡀⠐⠛⠄⠙⠋⢀⠠⠀⣶⣦⣤⣶⣾⣋⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢹⣿⣿⣮⣹⡿⣿⣿⣦⢶⣤⢦⣤⢯⣥⣴⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡥⠿⠞⠛⠚⣿⠾⠯⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⣿⣿⣯⣙⣋⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡄⠀⠈⠙⠿⣹⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⠿⡶⢯⣿⡶⢿⣶⣦⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡛⡿⢁⠘⠋⠙⢻⡏⢸⠛⢣⣴⣦⣼⡆⢀⡄⣠⡄⠈⢷⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢃⣾⠛⡇⠈⠳⣾⠀⢦⡙⠘⠀⢸⡟⠡⣿⣿⠈⠁⣹⡁⠀⢸⡿⢿⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣴⣿⣿⢛⡇⠀⠀⠆⠒⣉⡁⢶⠀⠀⠸⣿⠟⠛⣵⡖⢹⠇⠀⢸⡟⢻⣿⣮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣥⣾⣛⣿⣿⠟⡃⢠⣤⡠⠀⢙⣤⡾⣧⠀⠀⣹⠂⢀⢿⡗⣹⠀⠀⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣬⣦⡀
⠀⣰⠶⢶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡌⢻⡁⠀⠛⠛⠳⣌⠷⣤⣸⣇⡈⣿⣷⣤⡶⣀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠦⣀⣀
⢿⣤⣘⡤⢯⣉⣉⡙⠛⠿⠿⢿⣿⣩⣦⠁⠀⢀⡁⠈⠁⠀⠈⣉⣯⣅⣜⣿⢋⣵⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣿⣿
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠖⠀⡝⢷⣿⢳⣯⣉⡋⠉⠉⠋⠉⢉⣉⣽⡟⣿⣼⢿⣯⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡛⢷⣾⣏⣽⣯⣽⣯⣹⣧⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠘⢿⣿⡟⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡸⠏⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⡱⢤⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣿⣿⣱⠟⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠖⠃⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠴⠻⠁⡍⢉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⡼⠃⢠⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠙⣦⣄⠀⢀⠠⢞⣾⠋⠁⢀⠆⠀⠉⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣉⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣈⠐⠀⠓⠚⠑⠀⠀⠠⣿⡆⢀⣿⣿⡀⠀⡠⢐⠿⠋⡠⠀⡤⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣷⣤⠖⠁⡠⠞⠀⢀⣿⣧⣼⣿⣿⣷⠉⠀⠁⠀⢀⠀⠚⣡⣶⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣀⡀⠀⠊⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣡⣴⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣼⣱⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⠄⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣧⢈⣴⣄⡀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠛⠟⠋⠈⠈⠿⣦⣠⣰⣿⡟⠁⠀⢠⣿⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣸⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠢⣤⡀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠴⣦⣴⣾⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠂⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢁⣀⣤⡤⠂⠀⠀⠀⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠿⠦⣀⣀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠙⠶⣶⣠⣄⢘⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠈⠙⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡶⠞⠁⠀⠀⠜⠉⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠉⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⠋⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠒⠚⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠂⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠊⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡦⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡗⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠑⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠛⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠟⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠈⠛⠷⣦⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠁⣴⣤⠶⠒⠛⠙⠋⠉⠉⠉⢻⣿⡿⠶⣤⡄⠈⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣬⣿⣧⣤⡴⠛⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡎⢀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢘⣆⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⡏⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣷⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⢸⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⣾⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣈⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⣀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣴⣿⣶⡄⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠝⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⠆⠨⠥⠄⠀⠀⣶⣶⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠋⠐⠚⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣟⣿⣋⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢆⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⣉⡙⢁⣀⣤⣿⣤⣤⣀⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣑⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢏⡼
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⠁
⣷⡾⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠉⠉⠉⢉⣿⣿⠻⢬⣿⣿⠇⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠋
⣿⣿⣶⣄⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣩⣴⡞⠁
⠽⠛⠙⢽⡿⢿⣾⣋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢉⣠⣤⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠙⠳⣄⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠞⠛⠉⠁⣿⠃
⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⠁⠀⠀⠀⣠⡟
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠰⠄⠈⠷⣄⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠩⢟⣀⣠⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣤⣤⣤⡀⣩⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉
⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠶⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠂
⠙⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠛⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⢀⣠⠤⠒⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡎⠀⣀⡴⠋⠀⣀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣟⢀⡤⠛⠉⠀⢀⠠⠤⠤⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⣠⠦⠤⠀⠀⠤⠦⠤⠬⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⣊⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⡠⠚⠉⠰⠶⢉⣀⢰⣎⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢄⣈⣻⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠱⠇⠐⢀⡀⢀⠀⠐⠈⠀⠄⠓⢌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠋⢃⣤⠈⠑⠈⠀⠐⠃⣎⠀⠘⠉⠱⡝⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢁⠠⠌⢀⠀⠈⠃⠀⠉⢁⠀⠸⠉⢠⢀⢹⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣦⠳⡄⠘⠀⠃⡐⠀⢠⠛⣄⠀⠀⠒⡺⢸⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⠳⢶⡄⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡳⢬⡐⠦⣀⠛⠒⢂⠀⢠⣄⡤⢞⣠⣿⣤⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣩⠓⠶⠤⣭⣭⣭⡥⠥⢖⡿⣛⠛⠋⠉⠉⠀⢰⣩⡆⠀⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣦⣴⣤⣤⠴⠖⠊⠁⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠻⢛⣥⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⡴⠁⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠟⣡⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⢾⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠾⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣽⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣿⣟⣿⣭⡭⢯⣭⣿⣻⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣯⣓⣿⣿⣿⡿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣿⣶⣿⣿⡷⣟⣵⣿⣾⣯⣾⣿⢿⡿⣳⢿⣿⣿⡽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⢠⣿⢟⣿⡿⢿⡾⣿⠟⠷⠋⣽⢿⣿⡷⠻⠟⣿⣻⣾⣿⣶⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠾⠏⢈⣁⡀⠋⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢀⣠⡼⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢰⢠⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣦⣹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠈⠁⠀⢹⡀⠀⠀⢠⡟⠂⠀⣸⠁⠀⠀⠸⡆⠠⢤⣤⣤⢤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⠈⢻⡟⣛⡻⣮⢿⢼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⢀⣼⣇⠀⠀⣾⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠸⠾⣏⠁⢻⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠉⠀⢻⡀⢀⡟⠦⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⢧⠾⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣄⠈⠳⣶⠶⠂⠀⣠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢲⠌⡑⠒⠶⠶⠒⠋⠁⠀⣹⡄⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⢀⠼⣇⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠢⢄⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⡼⠁⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⣮⠀⠙⣧⠀⢰⡏⠋⣻⠟⠧⣴⠒⠒⠂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠈⠡⠴⠶⠒⠂⠉⣀⣴⡿
⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠘⢧⠸⡗⠾⠁⠀⠀⡈⢷⣤⣤⡀⠈⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠟⠙⠷⣦⣤⣤⣤⠖⠋⠁⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠳⣝⣶⣤⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡶⠿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠢⠤⠞⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⣄⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⡟⢡⣣⢽⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⢛⣟⣻⢛⣿⣋⡛⢻⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣻⣻⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠀⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⡀⠀⢐⠾⡅⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⣌⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢨⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠄⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢤⠋⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣤⠃⠀⠀⠀⢸⠖⠋⠉⠖⠂⠂⠀⠈⠈⠉⠴⠢⡤⠀⠀⠀⢾⡀⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠡⠈⠢⠀⠀⢀⣰⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⠀⠀⢿⠀⠀⠠⠐⣇⠀⡇⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢂⠀⢸⡆⠀⠀⡀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣠⠧⠀⢀⢀⢸⡆⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⣀⡝⠈⠁⠀⠀⢸⣇⡀⢀⠥⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠠⠀⠙⣧⠄⠀⠀⠉⢳⣄⠄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠐⢸⠇⠀⠈⣄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢱⡃⠀⠀⠀⠦⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠳⣤⡇⠀⠀⠀⢨⡴⠏⠀⠀⡀⠀⡀⠠⣼⠛⠀⣠⠏⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⣀⠉⠉⠖⠲⢤⣀⣿⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠇⠉⠛⢶⣤⣷⠋⡄⠀⠀⢀⡈⠀⠁⠀⣿⣠⡾⠋⠰⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢻⡏⠀⠀⠄⠀⠀⡀⢀⣰⡶⠛⠉⠉⠛⠷⢶⣤⣍⠀⢀⠀⢾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⠀⠀⢰⠀⢀⣼⠿⣥⠀⡈⡠⠀⠂⠀⠈⠉⢙⣷⣷⣄⣸⣿⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢹⣇⠠⣰⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠗⠙⠂⠈⠻⣿⣿⡆⠀⠈⡁⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⣿⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⡗⠀⠈⠀⣧⢤
⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠒⢬⡂⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢀⣿⣿⠗⢀⡀⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢯⡀⢠⠎⢁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣤⡴⣟⠑⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠛⠛⠷⠾⢶⣄⣸⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠈⣻⣿⡏⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣇⣀⠀⢰⣧⣸⡄⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⡀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠒⠶⠤⢤⣤
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢦⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡂⣸⣧⡴⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⡶⠿⠶⣭⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⢠⣶⠄⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠠⣶⡄⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⣿⡀⠸⢿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣿⡥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠟⢾⡿⣿⣿⡿⠇⢀⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣼⣧⡀⠀⠈⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⡛⣿⠃⠀⠁⠀⢀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⢰⡟⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣼⣿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣾⣿⣿⣿⣃⣼⣧⣶⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⠟⠹⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡟⣾⠏⠻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣶⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠀⠸⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡋⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢶⣾⣿⣿⣿⣭⣍⣽⣿⣿⣿⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⣯⣤⡶⠿⠉⢱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡎⠁⠽⢶⣤⣽⠦⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠼⣧⣄⡠⠾⠻⣿⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣿⠟⠷⢄⣠⣽⠦⠄⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⡤⠂⢀⠟⠀⢙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⠀⠻⡀⠸⢤⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⠀⢀⡾⡟⠉⠀⠀⣤⡀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⠀⠀⠉⠻⢷⡀⠀⡀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣾⡇⠈⣧⣥⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢾⡁⣀⡷⢀⣸⠇⠀⠀⠀⣈⣼⠁⢸⣷⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢆⣸⣅⠷⣄⣀⣌⢉⣅⣈⣉⣯⣥⣼⣯⣱⣀⣠⡾⣨⣇⡰⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⠀⣿⣧⡤⠞⠁⣽⣿⠈⠣⣤⣬⣿⢀⣴⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⣿⡗⢀⡸⢃⡈⠤⢘⡇⠁⢩⣛⡏⣿⣻⡯⢿⣏⡇⠤⢁⡘⡇⡀⢚⣿⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣆⡈⠠⣼⣌⣰⠤⠛⣥⣶⠿⠀⣀⣄⠀⠀⣿⢈⣐⣸⡇⠿⣶⣼⠛⠴⣆⣡⣧⠄⢁⣱⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢻⠞⠋⣩⠿⢠⡀⢉⣿⡛⠀⠐⠁⠀⠀⣿⠀⠈⢺⡇⢚⣿⡈⢀⡄⠿⣍⠙⠷⡟⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣉⠛⠉⣠⣾⠗⣦⣼⠟⣋⠛⠣⢌⣁⣀⠄⠀⢻⠀⣂⣨⡭⠜⠛⣙⠻⣧⣴⠺⣷⣄⠉⠛⣉⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⠀⠻⣀⣠⣮⡍⢽⡟⠡⠞⠁⠉⠉⠈⠉⠉⠙⠳⠞⠋⠉⠉⠁⠉⠈⠈⠳⠌⢻⡯⠉⣵⣄⣀⠟⠀⡿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⣄⠀⠸⣿⣿⣷⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣊⣯⣭⡁⠀⠀⣰⡿⢛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡛⢿⣆⠀⠀⢀⣭⣽⣛⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠛⢉⣽⡿⢃⡾⠁⣵⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣮⠈⢷⡘⢿⣯⡉⠛⢣⡀
⠀⠀⠀⠚⢩⣧⣴⡉⠛⠉⡏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⢹⠈⠛⢉⡦⣼⡍⠓
⠀⠀⢲⡴⡟⠁⢘⠏⢠⡶⠶⢻⡗⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢼⠛⠶⢶⡄⠹⡓⠈⢻⢦⡞
⠀⠀⠘⣆⣀⣶⠇⠐⠊⠠⠰⣤⡗⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣤⠆⠄⢑⠂⠸⣶⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡶⢴⣶⣤⢠⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⡄⣤⣶⡦⢶⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⢀⣿⣿⣮⡁⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⢨⣵⣿⣿⡀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠹⢁⡻⣿⡆⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⢰⣿⢟⡉⠏⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠷⢿⣷⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣾⡿⠾⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⡄⠈⢀⣿⣄⢰⣤⡆⠀⢻⡿⣷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣾⠿⡟⠀⢰⣤⡆⣠⣿⡀⠁⠠⡀
⠀⠀⠘⠟⠛⠙⢿⣿⢮⠀⢤⣀⢀⣀⣸⣦⠟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠻⣶⣇⣀⣀⣀⡦⠀⠴⣿⡿⠋⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠇⠀⣏⠈⢿⠟⠛⣿⣦⡈⠢⣄⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠔⢁⣴⣿⠛⠻⡿⠉⣹⠀⠸⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠋⠀⣨⣿⡿⠴⡿⠋⠻⡿⣄⠈⢻⣦⣤⣀⡀⢀⣈⣤⣴⡟⠁⣠⢿⠟⠙⣿⠦⢿⣿⣅⠀⠙⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠸⠆⢰⠗⠀⣀⠀⣿⣶⠿⣈⣿⣀⣥⣤⣤⣿⣁⠻⣶⣿⡀⣀⠀⠺⡆⠰⠇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠽⠾⠿⠟⠃⠙⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠘⠻⠿⠥⠯⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⣇⠀⠀⠀⣠⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣿⡄⢀⣾⣿⡏⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⣰⣿⣧⣿⣿⣿⣇⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠟⠁⢀⣴⢻⣿⣿⣨⣯⠿⡽⡞⣿⣿⣇⠄⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠠⢺⡛⣻⣷⣿⡕⠱⣟⠔⣧⣹⣻⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⡖⣥⡁⠱⢿⠃⠻⢡⠠⣟⢶⢷⢦⡜⡙⢉⡦⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠷⠸⠾⠧⢧⣾⠀⣦⣾⡘⢣⠀⣿⡴⠉⡋⠄⡵⠙⠄⠀⢻⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⣿⠿⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠰⢀⣠⡂⢰⣆⠀⠻⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢀⡴⣣⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠻⡍⣬⠀⠐⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⡾⠁⣹⣶⣦⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢀⣄⣄⢸⡋⢹⣧⠀⠄⢹⣿⠀⣨⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣾⠁⠠⡟⢸⡏⣿⠀⠀⢠⣤⡄⢲⡘⣿⢻⡜⠷⠚⢹⡇⠀⠀⡟⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢩⢶⠆⢀⡀⢀⠈⡕⠸⠞⣯⠻⡜⠧⢩⡄⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠆⠀⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⢣⡴⣼⣇⣾⡄⣿⠳⣤⡍⢠⠴⢶⠀⠻⣦⣀⠀⠘⡁⠠⠂⠀⠀⠠⢨⡆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡹⣆⠡⠏⣠⢤⣍⠈⣀⠴⣄⣿⢴⣍⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣇⢀⣫⣦⣻⠶⢃⠿⢀⡙⠓⠶⠐⠀⡩⠆⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣏⠀⢨⡁⣾⠙⢷⠸⠧⠚⠃⠐⠀⠀⢠⢖⡽⣿⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⡉⣦⣈⠿⣿⠓⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊


⣿⣿⣿⣻⣻⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣟⣻⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣠⡟⠀⠀⠐⣦⣶⣶⠋⢀⠀⡀⢠⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢀⡴⢏⠀⢀⣾⢀⠀⠀⠀⣹⢷⣏⠀⣼⣢⠁⠀⠀⢤⣈⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢦⣶⣟⡶⣿⣧⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠡⢋⡿⣷⣾⡇⡀⠀⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣯⣧⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣤⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⢨⣽⡇⠁⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠃⠄⠈⠙⠣⢀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢼⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⢯⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠁⠀⢤⣄⣰⠂⠀⢀⣾⠀⡀
⠀⠀⠀⠶⣿⣵⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣮⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠙⣇⣶⣄⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠉⠁⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣯⣖⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠘⢛⣿⣟⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠶⠄⠈⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢿⣳⣂⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠹⣵⡏⡤⣢⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠐⢦⣶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠚⠋⢠⣵⣿⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡤⠀⣀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢚⡿⠁⢀⣉⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠑⠶⢶⣴⣿⣿⡇⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠠⣾⡆⠀⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠧⣾⠰⣿⣿⡇⠀⡰⣿⣧⢠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣇⠀⣾⣿⣿⢾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠃⢾⣿⣿⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠟⠋⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣤⣀⣠⣴⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯
⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⡿⠛⣤⡀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⡀⠚⢹⣷⡄⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣿⣿⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⡉⢹⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠑⠿⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣠⣤⣄⠀⣤⣄⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠉⠿⠁⠙⠁⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠈⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣼⡇⠀⢸⣾⡟⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⢻⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠉⠀⠀⠀⣸⢿⣤⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠀⠀⠀⣿⡀⠿⠀⢠⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡀⠀⣀⢸⣿⠀⣶⠀⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⢹⣿⠟⠿⢿⣷⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⣥⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⢲⣤⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⣤⣀⣠⠀⠘⠙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⣼⠟⠁⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣤⠋⠀⠀⠀⠈⢰⡄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠈⠛⢀⣀⣶⠇⠀⠛⠛⠁⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣤⣆⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣰⣶⣤⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣤⣄⢀⣤⣾⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠉⣿⡟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⢹⡧⠀⣿⣿⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⣤⠀⢾⠏⣀⠀⢸⣿⠋⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣿⣄⠀⣀⡨⠆⠸⣿⠄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢈⣿⣏⠻⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣧⣄⣹⣿⣷⠀⠃⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⡟⠻⣿⠁⠀⠀⢣⣤⣿⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⡏⠙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠻⣦⡀⠀⢀⣽⣿⠀⠈⠻⣿⠉⢸⣿⠇⣶⠀⠿⠀⠀⡤⠐⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠈⠁⠀⢼⣿⣧⣄⠀⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⣿⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠓⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⢸⣿⠀⠀⠐⠀⠀⣼⠛⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠙⠋⠀⣶⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠐⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⡿⢿⣷⡄⢠⠀⠀⢰⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠻⠄⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢇⣀⡈⠀⠀⠙⠁⠀⠹⣿⡿⠋⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣧⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣧⡄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠘⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢛⣛⣀⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠂⣿⠘⡏⢽⣿⢸⣏⢙⡇⢹⠀⣿⢸⡟⣿⡛⣿⢸⡟⡏⢹⣿⢈⡇⢸⢹⡟⣿⢸⣿⣿⢻⡏⢸⡇⣹⡏⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠲⣧⣰⡇⢰⣿⢰⡇⢸⡇⣼⢀⣏⣸⠇⣿⠁⡟⢸⡇⣷⢸⣿⢸⡇⣿⢰⡇⣿⣼⣿⣿⣸⣷⣼⡿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⠀⣿⢸⡏⣿⣿⢸⣧⣸⡇⣿⢸⠋⣿⢀⣿⣷⡇⢿⡀⡟⢸⣿⢠⡇⢿⢸⣷⣿⣿⣟⣿⢹⡗⣹⡇⣿⣇⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣿⣸⡷⣿⣿⣿⣾⡿⡇⣿⢸⠀⣿⠸⡏⢸⡇⣿⣤⡇⣿⣿⢸⡇⢿⣿⣞⠣⣿⣿⣿⢼⢇⣿⣧⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣧⣿⣼⣤⣯⣤⣧⣬⣤⣿⣿⣧⣿⣿⣼⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠹⣧⣤⣽⣾⣏⠉⢹⣿⣥⣤⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣿⣛⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣰⣾⣿⡿⢻⣷⣀⣺⡶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡄⣿⣷⣾⠷⠿⠋⠋⠉⠈⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣇⣻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣧⣿⣤⣶⣤⡤⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠿⡟⢫⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠻⠟⠋⢰⠛⠋⠙⢻⡏⠉⠉⠉⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣧⡀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⣿⣿⡦⠀⣠⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢳⡈⠻⣦⣿⡿⠛⠛⠛⢛⣿⡿⠛⠁⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡴⢋⣿⢾⡇⠀⠆⠙⣷⣤⣤⠞⠛⠀⠀⠀⣴⣿⣴⠷⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⣆⠀⢠⡟⢳⠟⣇⡾⢁⡾⢿⠀⠀⠀⠉⠁⢠⡬⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠉⠀⢸⣿⣿⣤⡀⠀⠀⣾⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡈⠳⣄⣧⠸⠈⡟⣠⣾⠷⢾⡇⠀⣤⡄⠐⠂⣄⠈⠀⠀⣾⡏⢿⣀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣤⠞⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡦⠀⠙⢿⣶⣿⣿⣉⣽⡻⣿⢻⣰⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠆⠙⢿⣷⡀⢠⡴⠋⠁⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⠳⣮⡽⠟⣫⣥⣾⠟⠓⠛⠟⠛⠛⠿⣶⣿⣝⣻⣿⠀⣀⣹⠟⠁⢀⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠀⠀⠄⠴⠤⠈⢳⣾⡿⠏⠁⢀⣠⠤⠀⢤⣤⣄⣀⠉⠛⢿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠬⠁⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⠏⢄⡴⠆⣙⡥⠶⢶⡶⠞⣻⡙⢷⣄⠀⢻⣿⣇⡶⢄⡈⠀⠒⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⡏⠀⠜⢡⡶⠋⠀⠀⢀⣰⠟⢙⣧⠀⠹⣆⢀⢻⣿⡟⠉⠀⣀⢀⣄⡿⢷⣄
⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣭⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⠀⢰⠀⣾⠁⠀⠀⡸⠟⠋⠀⠛⢻⡤⠀⣿⠐⠈⢿⡿⠀⠈⠋⠘⠻⠀⠂⠙⢷⣄⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⢩⡏⣿⡍⢉⠉⣽⡍⢿⣿⠀⢸⣧⠙⣦⣄⡀⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠄⣿⡇⢀⣾⣿⠶⣶⣶⡶⣾⢶⣶⠶⠶⢿⣭⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠷⣌⢷⣄⠀⡹⣷⠸⣿⡄⠈⢿⣆⠘⡿⠃⠀⢀⣶⣶⣾⣿⠛⢠⡿⢃⠀⣼⡿⢦⠙⣠⠀⢁⣼⡏⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣌⠀⣿⠀⡰⣿⣦⣿⣿⣆⠈⠻⢦⣳⡖⢶⡾⠇⠀⠁⣀⣴⠟⠁⢛⣼⡟⢷⣼⢧⣿⠐⢋⡿⠃
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡈⠉⣿⡴⠛⠋⠐⢿⠻⣿⣷⣄⡀⠉⠛⠳⠶⠶⠷⠟⠋⠁⠀⣠⣾⡟⠳⣤⣥⡞⠽⢛⡿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡶⠞⠁⠀⠀⠉⠀⢠⡙⠛⠻⢿⣿⣦⣤⣠⢀⡀⣀⣀⣤⣶⡿⠛⠉⡀⠀⠈⠙⢷⣟⡉
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣁⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠿⠿⢻⣿⣿⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠂⠀⠀⣹⠟⠳⢦⣤⣄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢿⣆⠀⠄⡀⠀⣼⣿⣿⣷⣀⣾⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣤⣴⣶⣶⣷⠶⠶⠾⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡤⠄⢰⢼⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣟⣹⡇⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⣾⡟⣸⣿⣿⣿⠻⣿⢧⣷⠀⠀⣴⡟⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢰⣿⠟⣻⢉⡿⢿⡆⠙⣦⣹⡀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⡇⠀⢿⣜⣇⢸⣿⠀⠈⢻⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠿⠛⠻⠇⠀⠀⠈⠉
⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢸⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣉⣿⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠹⣇⢹⣿⣿⣿⣿⠏⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣇⠹⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣟⣛⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠤⠤⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣤⣤⣤⣤⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣄⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠃⠻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣷⠀⠈⣿⣿⡏⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠈⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣄⣠⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣧⣀⣼⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡿⠀⢸⣿⡿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⡘⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢂⠀⢠⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠅⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⡤⠀⣈⠟⠧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⢀⠀⢰⡥⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⡀⢠⠮⠀⠀⢀⠀⣀⣄⠈⠃⠀⠀⣤⢀⡄⠈⠀⠀⠈⠀⠐⡎⢀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠀⠀⠀⢱⠇⠀⠀⠀⢨⠏⠁⠀⠋⠉⠁⡄⢀⠀⠀⠋⠰⡞⠀⠀⠈⢣⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠄⠀⢸⡃⠀⠂⠀⣾⠀⡀⠀⠠⢘⠂⠐⠀⠓⠀⠀⠐⠿⠀⠂⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⢘⠃⠀⠀⠘⡏⠀⠐⠂⢿⡀⠁⠄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣾⢠⠀⠄⠀⣿⠀⠀⠰⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠂⠠⣿⠀⠀⠀⠾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢶⠃⠀⠀⠈⡂⣽⠖⠀⡜⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣤⠄⠀⠁⢀⢸⡏⠀⡀⠀⠈⠳⣏⠀⣲⠀⠀⠀⢠⢂⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢰⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠐⠀⠷⢤⣀⡄⠈⢹⡇⠀⠀⢀⠁⠀⣌⠻⣧⣀⠀⣄⡾⠋⠀⠀⠀⠆⠠⠀⢹⡏⢀⣴⢋⡄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠀⠉⢳⣾⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢠⣀⣽⠟⠿⣼⣅⣀⠂⠼⠀⠀⢀⣼⣷⠟⠁⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢿⡀⠠⢈⡀⠀⢳⣴⠞⠉⠠⢀⠀⡀⠈⠻⠻⢷⣤⡂⠀⣿⡏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢸⣇⠀⠀⣤⡴⠛⠉⠙⠀⠁⠁⠀⠀⢀⢐⠤⢲⠙⠻⣷⣿⣧⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⡀⠐⠀⠀⢿⣆⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠎⢒⣀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡰⠄⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠄⢸⣿⣿⠄⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⡇⠀⣠⠓⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣏⣀⣽⠾⠅⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠛⠶⠿⣤⣧⣄⠸⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠙⠃⠀⠰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹⣿⡏⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢿⠃⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣿⣼⣆⣀⣠⣿⣷⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠳⢤⡀⠀⠀⢸⣃⢀⠀⠀⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣵⣦⣶⡄⠀⠘⢿⠢⣧⡄⠀⠸⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠃⠀⠀⠀⢱⡿⠀⠀⢰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡦⣬⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁⠀⠀⣈⣉⣁⣬⣤⣴⣤⣤⡈⠙⢛⣛⣿⣿⢇⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠑⠉⡙⠛⠛⠫⠾⠿⢄⣤⣈⣉⢙⣿⣽⣄⡙⠿⠿⠖⠛⠛⣋⣤⣾⣷⡾⠧⠯⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⢧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠶⢦⣶⣶⣿⣿⣿⢿⡿⠓⠒⢄⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣤⣿⣿⣿⣿⢁⡾⠀⠀⠀⠨⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠋⡄⢿⡃⠀⠀⣠⠇⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢠⣶⠋⣼⣿⠿⠏⢀⣀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⢳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠨⡍⢰⣷⣉⣠⣬⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⣦⡈⢤⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣭⣉⣑⠈⠉⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠙⠻⢦⡑⣾⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⡒⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠙⠲⢄⠀⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⡴⡀⠈⠺⣿⣿⡆⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⣐⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠋⠀⠀⢡⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠘⠅⠀⠀⠀⠰⣎⣰⣋⡠⣀⠈⠻⣏⠢⠤⠍⠛⡉⠻⠿⠟⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠋⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠃⣴⣟⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠓⠆⠀⠀⠙⠲⠖⠃⠀⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⣔⡻⠇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣶⣦⣄⣀⣀⢹⠟⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠤⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠟⡻⢿⠿⣯⠾⠿⠟⠃⠀⠘⠛⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣄⡀⠀⢀⣆⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠚⠻⣇⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡤⠤⢶⠟⠃⠘⣷⠠⠀⢸⡇⠀⠉⠁⠚⠛⣱⣄⠤⠒⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠀⠀⣴⡾⠛⠛⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⡐⢀⣸⡇⠀⡀⢘⡀⠀⠀⣹⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠠⣄⡀⢀⣤⠔⠉⠀⣤⠤⠤⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠘⡻⠋⣿⠡⣾⢀⣠⣴⢾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⣐⡀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣄⣸⣧⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢻⠶⣴
⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠁⠐⢻⡿⠋⠀⣾⡿⠁⠀⠀⢠⣾⣴⡟⠀⠀⠀⢀⡠⠘⠀⠀⢠⢀⡴⠋⠉⣿⠇⠀⣀⣠⣾⣿⣶⠟⢀⠞
⠀⠀⠀⢸⡲⠁⠀⡴⠋⢀⣀⠠⠿⢟⣿⣿⣿⠏⠀⢻⠀⠀⣠⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⡀⣸⣿⣶⣿⠿⠟⠛⠁⠉⢠⠎
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠚⢶⣴⡏⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠇⠊⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⡍⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠉⠷⣄⡀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠑⠒⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢲⣿⡏⠀⢠⣴⠿⠋⠀⡠⠒⠶⠞⢱⣿⣇⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠋⠉⠻⢿⣦⡀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡿⡅⡀⠘⣿⡄⢀⡜⠁⠀⠀⠀⣴⠋⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠛⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⠀⠈⢻⣾⠀⠀⠀⢠⡤⠽⠆⠀⣼⡿⠀⠀⣦⠀⣠⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⢸⡀⠀⣾⠁⢀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢀⣠⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠷⡾⠛⠀⣿⠈⠉⠀⢿⣇⢀⣸⠿⠿⠛⠋⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⣆⣀⡤⠞⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠾⠋⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁

⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢐⠁⠛⠃⠘⠃⢀
⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⢪⠛⠁⠀⠉⠒⠂⠀⠉⠂⠄⠀⠀⠀⠈⠍⠀⠑⠊⠁⠀⠘⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠢⠤⠴⠐⠒⢀⠁⠀⠀⣀⠀⠉⠐⠒⠰⠄⠦⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⡀⢀⡀⢠⠀⡀⠀⠠⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠤⠍⠃⠋⠥⠄⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠈⠂⠂⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠂⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⢀⡆⠂⠆⣢⢀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠴⠃⣷⡀⣼⡇⠣⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡉⠀⡈⣁⠀⠀⣠⠐⠒⢆⡠⣌⡼⢰⠃⢷⢳⣌⣦⣀⠖⠑⣠⡠⠀⠀⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⠐⡀⠈⠉⠐⠊⠘⣉⡄⠉⠀⠈⠣⣌⡓⠜⠐⠈⠁⠀⠐⠀⢤⡤⠖
⠀⠈⠐⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠖⠿⠢⠘⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠸⠺⠖⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡃⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢘⠻⠬⣳⠶⡟⢡⠟⠀⠀⢰⠓⣄⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣴⢯⠀⠀⠀⢀⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣰⢹⠈⡏⣆⠎⠀⢠⠚⢇⠈⢢⠀⠀⢳⣿⡄⠀⢠⣿⣼⠀⠀⡰⠃⢰⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢻⠀⠇⠄⠀⠀⢠⢣⡈⠣⡀⠱⠀⢹⣿⣶⠟⣶⡿⡟⠀⠐⠁⡰⠁⡰⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠢⡄⠀⠀⠀⡤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠐⠟⢀⣀⡀⠘⣆⠙⠢⢨⡧⣕⡖⣄⠉⠀⠈⣠⢔⣂⡴⡡⠠⠊⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⣘⠻⣷⢄⠈⢀⢀⠜⢀⣤⠿⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢈⠭⡟⢻⡦⡀⠂⠻⣍⣒⣒⡯⠬⢵⡀⠳⣄⡞⠁⡴⠥⢼⣒⣒⣋⡽
⠀⠀⠀⠈⠉⢣⣤⡝⡿⠃⠀⠻⡛⣅⡦⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠊⣞⠃⠘⡹⣌⠙⠁⠸⢬⡤⠔⠳⢂⠥⡰⠁⢷⡠⣑⠞⠓⠤⡥⠜
⠀⠀⢠⠦⠄⣄⡈⢻⠁⠀⠀⠀⢙⠋⣀⡤⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠋⣸⠁⠀⠹⡈⠉⠉⢀⡀⠈⠛⠤⠴⣈⠧⠀⠴⣅⡱⠤⠝⠉
⠀⠀⢸⠠⠀⠈⠉⣹⠀⠀⠀⠀⢈⡍⠁⠀⠠⢸⠀⠀⠀⣒⣀⣤⠔⠁⠀⠀⠀⣉⣴⡖⠲⠷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠙⠣⠲⠶⠬⠽⠀⠀⠀⠀⠸⡍⡴⠶⠦⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣀⠴⠭⢁⡗⡂⢐⢻⠈⠥⠢⣈⠳⢄
⠀⠀⠰⡀⢀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣈⠠⠃⠂⠃⣈⡄⢨⣁⠅⠒⢠⠌⣀⠠⠱
⠀⠀⠀⣠⡏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⡕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡴⢃⠘⠴⠁⠑⣄⡄⠀⠀⢸⣠⠓⠈⠤⠃⡹⢤⠆
⠀⠀⠀⢹⡟⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢛⣟⠁⠀⠀⣀⡠⠔⢊⣠⠞⡠⠀⡀⠀⡐⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣆⠀⢄⠀⢄⠳⣄⡑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠦⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⠞⠋⠀⠀⠯⠡⢴⠖⣋⣥⠞⣡⠾⣁⠜⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠢⣘⠧⣌⠳⣌⣙⢶⡤⠬⠵

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⠒⠒⠂⠀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⢉⣀⡀⠉⠉⠲⢌⢆⣠⠴⠖⠒⠒⠒⠲⢤⣀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡴⠶⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠂⣠⣶⣟⠉⠑⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⢰⣿⡿⣿⣦⣀⣨⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣷⣤⣴⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠣⡀⠈⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⣀⠌⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢳⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⢶⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠠⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠲⣄⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣌⠻⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣡⠄⢀⠁⠒⠠⢀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⡀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠝⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣞⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⣳⡄⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣾⣁⡛⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢛⣈⢷⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣼⣃⣘⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣁⣈⣧⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣟⢘⣛⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣛⣃⢿⡆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡏⡿⢟⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⡻⠿⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣾⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣷⣿⢸⡆
⠀⠀⠀⡄⣿⣇⣏⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣝⣼⣿⢠
⠀⠀⢸⣿⢿⣿⢟⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡻⣿⡿⣿⡇
⠀⢠⢸⣿⣼⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣧⣿⡇⡄
⠀⣿⡟⣿⡿⣫⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣝⢿⣿⢻⣿
⢀⢹⣿⣼⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣧⣿⡏
⢸⣯⢿⣿⡿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⢿⣿⡿⣽
⠘⣿⣎⣿⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣿⣱⣿
⢷⡹⣿⣿⣿⣏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣽⣿⣿⣿⢏
⠸⣿⣎⢻⡟⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢻⡟⣳⣿
⠀⠹⣿⣦⣷⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢿⣿⣼⣰⣿⠏
⠈⢷⣮⡿⣿⣿⠇⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠸⣿⣿⠿⣣⡾
⠀⠈⢿⣷⣌⢻⡄⣿⣿⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣿⣿⢠⡟⣡⣾⡿⠁
⠀⠀⢀⡙⢿⣷⣿⣿⣿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣿⣿⣿⣾⡿⠋⡀
⠀⠀⠈⠻⣶⣝⡻⠿⣿⠘⣿⣷⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣾⣿⠇⣽⠿⢟⣫⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣜⢷⣽⣿⡇⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢰⣿⣯⡾⣣⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠻⠿⣷⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣾⡿⠟⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣭⣉⠙⢷⣬⡻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢟⣥⡾⠋⣉⣥⣴⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣭⣶⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠙⠻⢷⣶⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣶⡾⠟⠋⠉⠛⠛⠛⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣤⡶⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿