Infatuation Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠛⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢷⣦⣀⣠⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠻⣁⣉⣉⡠⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⣦⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⢁⣴⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠝⢿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠈⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⡿⠁⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣠⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠙⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡍⣡⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣡⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⢦⣬⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣏⠀⢹⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⡿⠛⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠛⢿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠙⠻⠆⠀⠈⠀⠈⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣧⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣹⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠳⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢰⣆⠀⠻⣦⡀⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣦⠀⢻⣿⣄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠚⠛⠛⠛⠓⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⢡⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⢿⠀⠀⢸⣿⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢊⡥⠖⠒⠀⠸⠀⠀⠀⢹⠀⠐⠒⠦⣝⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢰⣍⠀⠀⠠⠔⠒⠋⣡⡎⠀⠀⣀⣠⠄⢳⠂⠀⠀⠈⠀⢠⣀⡀⠀⠁⠘⣿⢿⢿⣿⣦⣄⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠙⠲⠄⠀⠐⡋⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠐⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⠄⣿⣿⣿⣷⣤⡉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⡎⢣⣀⠀⠀⣀⣑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣁⠈⠳⣄⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠑⣶⡴⠛⠀⠐⠲⣤⣀⡀⣸⠀⠀⢀⣀⡜⢣⡀⠀⢀⣀⣤⠶⠒⠘⠿⣿⡿⠛⠓⠚⠓⢶⠾⠟⠲⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡾⢥⣾⣿⣷⣦⣴⠋⠈⢣⡈⠙⣟⠉⠙⣮⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠭⠽⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠀⠀⢠⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠲⣌⡳⢀⠈⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⣸⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⠋⠑⢺⠦⠤⠤⠤⠴⠒⠠⠤⠤⠤⠄⠒⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⢠⣧⣾⣿⣿⡧⢤⣤⣀⣤⡤⠶⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠤⠖⠒⠚⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢻⣿⣋⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣮⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣭⣿⢿⣿⣿⡘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡄⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⠉⣰⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣷⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣻⣿⣿⠀⣿⣟⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣤⢻⣶⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡔⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣤⣿⡿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢽⢀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠻⣿⣷⢻⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠹⢿⣿⣿⣷⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣷⣤⣭⣿⣿⣿⣜⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡏⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣽⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡏⠈⠀⢸⣿⡏⠛⣾⠦⠤⢤⣴⠤⠔⠋⠀⣿⠀⠁⣿⡟⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⢿⣇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢾⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡅⠀⣾⣿⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣄⣿⣄⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣄⠹⠿⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠇⣰⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⡿⢻⡟⣿⢸⣿⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠻⠿⢿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠈⠉⠋⠉⠳⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⡀⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢀⣿⣯⣾⣽⡧⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢿⣯⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠴⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢰⡆⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠑⠂⠐⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⠴⠊⠉⠀⢀⠠⠔⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠙⢦⡀⣀⠀⢀
⠀⠀⣔⠻⠁⠘⠁⣀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠒⠒⠋⠉⠀⣠⡤⠖⣋⢵⡴⠃
⠀⠀⢈⠗⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠉⠁⠀⢉⡵⠞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢐⣲⠶⠓⠒⠒⠲⠤⣄⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⢠⠏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠞⠉⠀⠰⣹⡀⠀⠀⣠⠔⡶⢊⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⢦⣋⣤⠂⠈⠙⣆
⠀⡞⢠⠁⢠⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠒⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢠⡞⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠽⡝⣆⢉⡀⢸
⢠⡇⢸⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢹⢀⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣼⡀⠀⣸
⠈⡇⠘⠆⡴⢁⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⠺⢀⠧⣄⣀⣤⣀⡀⠈⠉⠒⠤⣀⠀⠉⠒⠦⣤⡴⢞⠅⣧⡤⠖⠁
⠀⣿⠀⢰⢡⡏⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⢀⠇⠈⢇⣸⠠⠀⢀⡄⠀⠉⠙⢦⡀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠐⠋⡴⡇
⠀⠸⣇⠀⠈⠣⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⢇⡞⠀⠀⠀⢿⢀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠓⢸⡍⢣⠁⠀⠀⢀⠀⡰⢣⡇
⠀⠀⠹⣆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⣀⠴⣫⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠎⠀⠀⠀⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⢬⣓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣡⠞⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠁⢀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠤⣄⡀⠀⣠⣤⠤⠶⠚⠉⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠀⢒⣈⡭⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢽⡀⠾⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠓⡆⠀⡠⠒⠲⠿⠯⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠑⠒⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢇⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠃⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠑⠒⠤⢤⠖⢦⣤⠤⠖⠋⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⢏⣢⠀⢀⡠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠈⠉⡩⡅⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡤⡆⠀⠀⣠⣴⢺⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⠊⠀⠰⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⣈⠙⠒⠛⠂⠛⠋⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡴⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠙⢓⠒⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣊⣑⠀⠑⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠭⠃⡔⢚⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠐⢰⢶⣏⣰⣷⣿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣯⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡻⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡿⢿⢿⣯⣿⣇⣛⣶⡏⠂⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣃⣴⣿⡦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠄⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⡴⠴⠀⠂⡀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠚⠀⠐⢂⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠑⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠖⠀⠎⠀⡠⠀⠀⣄
⠀⠐⢐⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠈⠀⠤⠀⠁⠀⠄⠐⠀⠁⠐⠇⠊⠀⢅⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠘⠃⡄⠀⠀⠄⠢⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣀⣤⢀⠀⢀⠘
⠀⠠⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⡁⢀⣀⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠄⢀⠀⡎⠀⠠⠀⠀⠗⠤⠤⠊⠉⠀⠈⠑⠁⠐⠿⡧⠀⠀⠀⠉⢈⣁⣀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠰⠀⠲⡇⠐
⠀⠀⠤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⢀⠐⠀⠔⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⢰⠀⣴⣿⣿⣟⣷⡀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠐
⠀⠁⠈⡤⠀⠀⠮⠀⠃⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠠⢅⠀⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠈⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠓⠀⠀⠄⡘⠀⠀⠀⢀⠡⠄⠐⢁
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⣀⠔⠂⠤⠤⠊⠉⠀⠀⠄
⠀⡃⠄⠀⠀⢀⠄⠊⠌⢀⡟⢀⠟⠛⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠄⠁⠠⠀⠂⠀⠀⠈⠐⠂⠁⠀⠀⣐⡄⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠘⢆⠉⣀
⠀⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠈⢷⣤⣤⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠊⠀⠎
⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢠⠃⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠠⠈⠀⢠⢠⠀⣈⣀⣀
⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠒⠆⢀⠀⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠔⢀⢀⠀⢈⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⡟⠛⢻⣷
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣻⣏⣤⢸⣠⡦⢰⡖⢠⠰⡄⠻⣿⣶⣿⠟
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠡⡆⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⣀⠈⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠿⢯⡜⢣⡿⢠⠟⠀⠄⠐⠀⠀⠋
⠀⣀⠁⠤⠤⡀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⡇⠸⣾⠇⠀⠀⠙⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠃
⠀⠔⠀⠀⠀⠣⠈⠀⣀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⠀⠀⢀⢽⠀⡆⡀⠀⠀⠐⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢀⡀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠃⢀⠉⠈⠁⢉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠈⣡⢉⡌⠃⠀⠈⠀⠠⠄⠀⠔⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⠫⠟⠀⠀⢴⠾⠓⠀⠠⠄⢸⡇⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⡕⣧⠀⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣫⣭⣽⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠂⡀⠈⠛⠋⣠⣼⣯⠻⠏⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⠏⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⣐⠈⠙⠛⠛⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣀⣂⠀⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢈⣀⡤⠀⠲⠿⣟⠉⢻⣿⣿⣿⡀⠘⢿⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣋⣝⠀⢴⣷⣾⣿⡷⠀⣿⣿⣿⣧⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠂⠈⠋⢛⣫⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠂⠀⠾⠛⠛⠛⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠒⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢀⢹⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠸⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⠁⢀⣱⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣄⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡏⣶
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣿⣿⠞⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⡿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠈⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⠀⠤⠤⣴⣚⣃⡒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣶⡾⣿⣟⣙⠳⣀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠃⠀⡺⠟⠒⠒⠒⠛⢿⣉⠀⠢⡄⠀⠐⢋⡜⠩⠀⠃⢰⠈⠆⠑⣌⢳⡀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⡀⣀⡢⢂⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⠃⠀⢀⡞⠠⠀⠀⡀⢸⠀⠠⠀⠈⡆⢷⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠄⣄⠀⠱⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣠⣾⡃⠜⠁⠀⠈⢷⠀⢃⠰⡇⠀⠤⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡞⡄⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠇⢸⠐⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠔⠁⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣤⣀⠒⠛⠃⠀⠀⠉⠀⢀⠜⢀⠆⠀⠀⠈⠐⢠⣤⣀⣤⡄⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⡿⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⡖⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠆⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠱⠀⠀⠀⡈⢢⡀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠱⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠘⡄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡹⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠙⢦⠘⢦⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣠⠶⠚⠤⠀⠀⠰⠴⠊⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⡤⠚⠀⠀⡅⠈⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠉⡄⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⡄⠀⠀⠈⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠒⠏⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢨⠈⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⣏⣀⣀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡦⠀⠀⠃⠀⢸⠀⡇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠋⠉⠉⢹⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠘⠀⢠⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠤⡀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢅⠀⠀⠀⠘⢲⡖⠶⠃⠀⠐⠖⢰⡎⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠐⠁⣇⠀⣦⡀⠀⠀⠸⠱⣄⣀⣥⣤⣄⣉⣈⣉⣠⣤⣤⣤⣀⠁⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⢿⣦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠉⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠉⠀⣴⡿⣶⣾⣿⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣰⣆⢀⡝⢻⣿⢿⣇⣴⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⣄⡀⣰⡆⢠⣿⣿⢸⡇⣼⡇⠈⠻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣾⣿⢿⣿⣦⢀⣿⣡⣿⣧⣾⣿⣿⠸⣿⡟⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣠⣿⡿⠁⢸⣿⡟⢹⣿⠟⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣹⡆⠀⠀⡀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠉⢰⣿⠃⣀⣠⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⣿⣦⠀⢸⡟⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⣀⣤⣴⣦⣄⠀⣰⣿⡟⠀⠈⠛⠛⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⣼⢃⣿⠀⣾⣧⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣾⡿⠿⠛⠉⠁⢀⣴⣿⠟⠀⢀⣠⣴⣿⠟⣿⡆⠀⢀⡀⣼⣿⡿⢱⡟⣸⡏⣸⡏⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⢀⣀⣀⣀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⠿⠋⢀⣼⢟⡀⠀⣼⡇⣿⡿⢡⣿⠁⣿⣧⡿⠁⢠⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠿⠿⢿⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠺⠋⢸⡟⢠⣿⠀⢿⣴⣿⠃⠀⠙⠿⠃⢀⣾⣿⠀⠀⣠⣄⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⡦⠀⠀⠸⣷⣾⠇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⣰⣿⡏⢰⡶⣰⣶⠀⣸⣿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⣀⣤⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣴⣿⡿⠁⠀⢀⣿⡟⠀⣼⣿⠏⣿⢠⡿⣿⠀⠀⢠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢋⣠⣴⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢛⡉⢠⣿⡆⢸⡟⠀⢰⣿⡟⠀⣿⣾⠁⣿⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢰⣶⠀⢰⣿⠀⢰⡿⢳⡀⣷⣾⣿⣾⣿⣇⣿⣇⢠⣿⠻⠃⠀⠙⠁⠀⢻⣤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⣿⡀⣼⣧⢸⣿⣿⠇⣿⡇⢿⣿⠋⠻⠿⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⣿⣿⡇⣿⠙⣿⠹⡿⠀⠈⠁⠈⢁⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣿⡏⣿⡇⢻⣴⠏⠀⢀⣤⣴⣶⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠘⠿⠃⠻⠇⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤
⠀⠀⠀⠠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⡇⠛⡲⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠆⢄⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡒⢷⡸⡈⢢⠈⡩⠃⠀⠀⢴⡪⠞⠁⡀⠀⠀⡠⠂⠚⠀⠀⣠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⡢⢄⠈⠲⢌⣱⠀⢉⡠⠖⠀⠀⢨⡄⠀⠘⠁⠀⠀⡃⠀⣀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡞⡗⠐⡠⡀
⠀⠀⠀⢠⢄⠀⠘⢎⠉⣪⡆⠀⠀⢀⡴⠋⢰⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠂⢨⡟⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢴⣞⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⡄⠱⡄⢀⠑⠂⠂⢠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢄⠀⠀⠠⣀⠐⠀⠈⣀⠡⠒⠁⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠢
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⢈⡭⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢻⠇⡼⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⢄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣦⡟⣰⡟⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠄⠀⠀⡤⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠿⠚⢁⣴⣷⠁⠆⠀⢠⢊⠕⠇⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡾⠛⢁⡠⠋⠀⠀⠀⠪⣤⡉⡟⠀⠘⠂⠉⠢⠀⠀⡛⠋⠀⢘⡛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠒⠁⠀⠀⢀⢤⡀⠀⠈⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠁⠆
⠀⠀⣠⠊⣡⠔⠉⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠔⠀⠀⠀⠀⢲⠟⠁⡰⡀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⡄
⠀⠀⠈⢂⠁⠀⠨⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢢⠀⠀⠀⢀⢧⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢄⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⡔⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠐⠂⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠑⠂⠀⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠀⠀⠠⢀⠀⠀⡀⠤⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢰⠧⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠒⢚⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠰⡰⠀⢡⡨⢀⡤⠃⠀⠀⠁⠢⠄⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠗⠦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢺⣿⣛⢒⠄
⠀⠀⠀⠀⠊⠌⠌⡔⡰⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠙⢎⢦⡀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠉⠀⢈⣿⠀⠀⡆⠀⢠⣤⣒⣲⢦
⠀⠀⠠⠣⢦⣀⠌⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⢀⡠⠋⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠿⠤⠐⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡑
⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠠⡆⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠒⠓⠓⠋⢃⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠄⠀⠀⣿⡇⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢿⣷⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣾⣿⡆⠀⠀⢰⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣤⡀⢹⣷⡀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠀⠀⠉⢻⣿⡄⠻⣿⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣉⠉⠀⢸⣿⡀⠀⠰⠦⠀⢀⣴⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢀⣿⠇⢠⣼⠃⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣿⡟
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠏⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣤⣿⠟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠸⠗⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠈⠛⠁⢹⣿⡇⠀⠀⣀⣴⣶⡿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⡀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠁⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣤⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠷⠆⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣋⣁⣀⣀⣤⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡶⠂⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣄⡀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣴⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠘⠗⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⠁⠁⠙⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⠹⠟⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠄⠠⠄⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⢠⢜⡂⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⡖⠠⡆⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠢⣠⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣰⠋⠁⠀⠀⢴⡤⠖⠓⡦⠄⠠⠀⠘⠀⠚⢃⡤⣀⣀⠀⠀⠀⣟⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⡐⢆⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠘⡶⠁⠀⠀⢀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡄⠀⠐⠀⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⣨⡀⠀⠀⡄⣿⠀⠀⠉⠘⣷⡐⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡏⠰⠀⢀⠀⢸⡁⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡂⠐⢼⡇⠀⠀⠐⠚⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠘⡾⠀⠀⠀⠀⢬⢸⡗⠁⠰⠉⢐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠈⠹⣤⠀⠀⠉⢀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣅⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠆⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣠⠀⠀⡷⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠠⠷⢄⣀⡀⠈⢹⡷⠀⠀⠀⢈⠀⠄⣌⠿⢧⣄⡀⢤⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠈⣿⠀⣠⡾⢁⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠉⢳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢀⢀⣩⡿⠿⣧⣞⣀⠀⠀⠼⠀⠁⠀⣸⣧⡾⠋⠀⠈⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢹⡇⠀⡀⠃⠀⠀⢦⣠⡾⠛⠁⠄⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣦⣀⡄⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⢙⢀⣴⠟⠛⠲⠀⠂⠰⠁⠀⠀⠀⢤⡀⡬⠻⢿⣦⣿⣿⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⢻⣆⠐⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠎⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⢀⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠰⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡵⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣮⡀⠀⠀⣜⠁⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⠋⠠⣄⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣆⡀⣾⠁⡄⠀⠀⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⠾⣯⠈⠀⠈⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠆⠈⠉⠛⠛⠻⢷⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠁⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⢸⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆
⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠳⠶⠶⠤⣤⣄⣀
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣀⣠⡴⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⢻⣇⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⠇⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠈⠙⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡞⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣤⠖⠋⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢲⡦⣴⢾⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦
⢀⡴⠚⡿⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⣇⠹⡆⠈⢳⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠚⠁
⡎⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣆⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⠀⢻⡀⢸⠂⠀⣴⢫⣇
⣇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠀⠈⢧⣸⠀⢰⠃⠘⠉⡆
⢸⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡼⠃⠀⠀⠸⡏⠀⢸⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠈⣇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⡇⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⢹⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣰⠋⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠈⣇⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠞⠁⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢻⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⡼⣇⣷⡤⠞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⣧⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢠⠞⣠⠟⠉⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢹⡄⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠉⠁⢀⣠⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡤⠶⣶⠖⠒⠛⠛⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢤⡤⠶⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣼⡧⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⠷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠙⢻⠏⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⢻⡉
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣤⣤⣤⡴⠋⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡏⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡤⠿⠴⠚⠁⠀⢀⣀⣤⣶⣯⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠲⠶⠶⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⠉⣴⣴⢿⣷⢰⣿⡇⣾⠟⢿⣧⢸⣿⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠖⠂⣿⠇⣼⡇⢸⣿⠸⣿⣀⣼⠏⠘⠛⢉⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⡤⠤⠀⠛⠃⣼⡟⠀⠙⠛⠉⣼⡇⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡾⠟⠁⠀⠀⢀⠈⢿⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⡗⠠⣤⢤⣠⣴⡆⢐⣫⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠖⠀⠃⠘⠈⠉⠋⠐⠦⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⡆⢀⣸⣧⡀⠀⣶⡆⠀⣿⡇⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢰⣦⠈⢻⡟⠁⠾⣿⡿⠀⣿⡇⢰⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⢿⣏⣩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠋⠀⠘⠃⠀⠀⠙⠀⠀⠿⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠠⡶⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣴⠄⣶⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠇⢸⣿⣴⣶⡆⢰⣶⠀⣿⣷⡟⢿⡇⣾⡟⣽⣿⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡿⠀⣿⡇⠿⠿⢻⣿⠀⣤⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠸⠿⠀⣿⡇⠘⠟⠀⠙⠃⠀⣿⡁⢠⣄⢸⣿⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣿⡏⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣿⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠟⠻⢦⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢹⣿⠀⣿⣧⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣸⣏⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⣀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⢹⡏⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⠀⠀⣼⢸⡇⠀⣹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣏⣸⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢛⠉⠉⠻⣿⣆⣀⣽⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡽⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢴⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣼⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣈⣹⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⢦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠰⢶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢻⣿⣿⣿⠻⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⡴⠿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡘⣿⣿⡀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣧⣄⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠟⠻⢿⡟⠈⢻⣏⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢲⠀⠠⢀⠀⠀⠀⢀⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣾⠀⠀⢲⡆⢸⡄⢸⡇⣾⠀⠐⢸⠃⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⣀⠀⢿⠀⠀⠸⠁⢸⡇⢸⡇⠻⠀⠀⠈⠃⠈⣿⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⢸⠇⠀⣼⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢈⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⢀⡧⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢠⡄⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣷⠀⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⣀⡀⠀⢀⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣿⡆⢻⣀⠙⠦⠃⠀⢰⡏⢸⡇⢰⡇⢰⡇⣸⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⠃⠀⠁⠐⢤⡀⠀⢸⡄⠸⣇⠸⠇⢾⡀⢻⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⢱⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⢥⡀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠢⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢌⠀⠐⡈⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⢉⠠⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠎⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢈⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠈⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠐⠀⠤⣀⢀⠂⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⠄⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⢄⡀⠣⠀⠀⠈⠑⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣈⠖⠡⠄⠀⠔⠢⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠘⢆⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠉⠀⠀⠑⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡇⠀⠀⢯⣅⣀⣀⣉⣥⣴⣾⡿⠀⠀⠀⢀⠦⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠈⢿⣿⠟⠛⠋⣉⡟⠁⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠓⠒⠒⠲⢲⡖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠙⡄⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠄⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠈⢪⡀⠀⠀⠑⢢⠖⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⣀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠩⠓⠦⠤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢴⠁⣀⠀⠀⠀⠂⢀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠑⣄⠀⠀⠀⠻⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⡕⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠈⠢⡀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⢻⡿⠗⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣧⡶⡀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣽⠛⠀⣠⣴⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢁⣤⣾⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠈⠛⠉⣽⣿⣛⠁⠀⢠⠘⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⢃⣴⣾⣀⠈⠿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⣸⡿⣿⣿⠟⢉⡄⠘⠃⠉⠉⠙⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠒⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⢾⣶⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢿⣿⣿⣋⡨⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠀⢀⣉⡰⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢸⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠋⠀⣹⣿⡾⢧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣿⣷⡄⠠⣿⡴⠋⢛⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢀⣠⣼⣿⣿⣷⣿⢳⣄⣀⠰⠞⢡⡌⠙⢋⣶⠄⢉⣴⡾⠿⠋⢽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠙⢶⣤⡿⠋⠀⢠⠘⣿⣿⣇⠂⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣃⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡈⠁⢀⢸⠳⣾⢿⡿⠏⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣆⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⢿⠛⢋⣶⠛⢷⡏⠙⠘⠇⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣷⣌⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⠉⡙⠿⣿⣿⣿⣿⡃⣠⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠈
⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⡀
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠹⣔⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠔⠒⠒⠒⢤⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⠀⠀⣀⡀⡡⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢆⡼⠃⠴⠀⣿⢶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢘⣤⣀⡀⢀⢿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡋⠻⠋⠑⣊⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡖⠒⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠒⠒⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠈⠫⡀⠀⣀⠟⠒⢠⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢱⡀⠀⠀⢸⡇⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣠⠎⠓⢤⢀⡀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⠁⠀⡄⡀⠈⣭⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡀⠀⠘⠦⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠖⠂⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠁⢀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⠉⢹⡁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣴⠔⠖⠈⠻⠶⠾⠋⠃⠀⢀⡆⠀⠀⠀⡤⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠃⢠⠎⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡼⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠏⡰⠁⠀⠘⢦⢀⣀⣀⣀⡀⢀⢀⣀⣄⣤⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠰⣤⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⡎⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠛⠒⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠘⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠢⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⡆
⡆⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢎⡱⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣀⠤⣄⡪⠥⠰⡖⠉⠉⠈⠉⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠑⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡇
⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣼⣷⣮⣤⣤⠄⠲⡇⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃
⡇⠀⠀⠀⠙⠖⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠛⠈⠉⠉⠉⠙⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⣠
⡇⠀⠀⠀⠀⡛⢚⠀⠀⠀⡞⠛⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠐⠘⠋⠣⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⢼⠀⠀⠀⠟
⡇⠀⠀⠀⠀⣃⡉⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⡏⠉⠈⢱⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠉⢡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡀⢸⠀⠀⠀⢦⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠀⠀⠠⠀⠈⠢⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢄⡀⢈⣦⡀
⡇⠀⠀⠏⢹⠀⠀⠜⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⡗⠐⠐⠒⡖⠀⠰⠆⠒⠒⠒⠒⠂⠰⡄⠀⠳⠒⠒⠒⠂⠒⠂⠒⠀⠀⠂⠐⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠂⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡀⠀⠀⠀⡼⢿⠇
⣳⣤⣦⡶⢷⣦⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠧⣤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠦⢴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣽⠃⠀⠀⠀⠐⠋
⠙⣿⡛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠞⠛⠉
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⣦⣴⡄⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠀⠻⠂⠰⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠈⠁⠀⠻⠋⣀⣀⠀⢴⣦⣶⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠸⡾⠂⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠘⣿⠟⠺⠂⠀⠙⠋⢀⣈⠛⢃⣀⡀⢲⣶⠆⢀⢠⣤⣤⡌⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠠⣶⠄⣇⠘⠿⠃⠈⠋⠀⠀⠉⠀⢠⣤⠀⣼⠈⠻⠟⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢴⣴⠄⠀⠸⣆⠀⢶⠇⠀⠀⣇⠲⡶⠀⠁⢠⡏⢤⡄⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⣍⣀⣙⣃⣘⣷⣄⡘⠿⠀⢸⡄⠀⠀⣠⣾⣥⠤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣦⣄⠘⣿⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠿⠿⠦⠄⡀


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠴⣭⣉⣛⡓⠲⠶⠾⢆⡴⠷⠒⣒⣚⣩⡯⠽⢆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣛⣒⣒⡭⠭⠝⠛⠛⠛⣛⣛⣭⣭⣗⣲⡶⠶⣺⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣍⣉⣉⣉⣉⣩⣭⠭⠭⢟⣚⣛⣭⣭⠭⠭⠭⠭⠭⢽
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⠿⠿⠟⠓⣒⠂⡭⠭⣟⣛⣛⣛⣻⣛⣓⡒⠒⣋⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢟⣛⣋⣉⣭⠉⣉⣉⣭⠤⠶⠶⠖⢒⣻⣿⣭⡽
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡵⣶⣾⠯⠭⠷⠶⠾⠿⠿⠽⠷⠦⢤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢗⣈⣭⣭⣥⡤⠴⠶⢞⣛⣛⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⣭⣵⣶⣿⠿⠿⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⣭⣭⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⠶⠶⠤⠤⠄⠀⠀⢠⠤⠤⢤⣴⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠤⠍⠉⣉⡒⠒⠒⠂⠐⠒⠚⡉⠉⠉⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠶⠭⢭⣉⣙⡓⠒⠒⠆⠰⠚⣛⣋⣭⠭⠴⠶⠖
⠀⠀⢀⣉⣉⣁⣀⣒⠀⠛⠒⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢒⣀⡀⠀⠀⢈⣉⣉⣙⣓⣒⣾⣟⣛⣛⠻⠭⢑⣒⣊⣉⣐⣒⣉⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠩⠄⢀⣐⡂⠀⠉⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠔⠂⠀⠀⠈⠉⢉⡉⠭⠭⣽⣷⣒⡒⠉⠉⠀⠰⠶⠶⠶⠶⢶⠂
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠉⠉⠁⠒⣀⣠⠬⠭⠥⠄⠈⠐⢛⡋⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠛⣛⣋⡉⢉⣒⣪⣭⡭⠭⠭⠭⠍⢛⣛⡋⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⡉⠭⠀⠀⠈⠉⠠⠄⠒⠒⠒⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣩⠭⠝⣚⣋⡭⠥⠶⠖⢒⣚⣻⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣒⣂⡠⠶⠶⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⣵⣖⣒⣒⣶⣶⠶⠶⠶⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠤⠔⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⣀⣠⠴⢶⡒⠪⠭⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⣿⣿⢛⢿⢛⠟⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣤⡀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣬⣭⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣻⡿⠿⠛⠉⢠⣤⣤⣀⣀⣀⣴⣶⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⣷⣦⠀⠈⠉⠛⠛⠛⢿⠿⠿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣷⣮⡻⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡆⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣦⡀⢀⣠⣾⣿⣿⢟⣭⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠛⠁⠀⢿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢈⣉⠻⠟⣙⡃⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡆⢠⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⡿⢫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣾⡶⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⣒⣠⣤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣤⣴⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣟⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢃⣠⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣭⠿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠟⠛⣉⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣫⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠛⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡿⠿⠟⢋⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢛⣫⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢒⡲⣷⠀⣻⠆⠹⠙⠛⠐⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⣧⠙⢿⢸⢇⡏⣦⠟⠰⢷⣾⣴⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣥⡿⢛⡛⠙⠿⠿⣧⣦⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣆⣸⣧⡾⠋⠀⠐⠒⡻⠛⠛⠛⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣤⣤⣤⣭⣽⣷⣴⣦⣶⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣤⣦⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠠⠀⢈⣭⡛⠍⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⡇⠀⠈⢉⢩⡭⠉⠃⠀⣾⡿⢃⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣫⢿⣿⠀⠀⢂⡉⠒⠂⠀⢀⣴⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⢣⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠉⠀⠋⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠸⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⡃⠀⠀⢀⡉⠲⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠁⠀⠀⢀⠀⠚⠀⠀⣻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⣉⣉⠉⠀⠀⠐⠁⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢠⣡⢂⣀⣠⣄⣿⣿⣿⠃⠳⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠛⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠿⣷⣦⣤⣤⣤⢆⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣴⣶⡾⠟⠁⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠙⠳⠾⠿⠿⠛⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠸⣿⣿⣯⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠔⠊⢂⠀⡐⣈⡻⠿⣏⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠡⠀⢀⡴⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠉⠉⠉⠀⠀⣹⠀⠀⠉⡒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⢂⡎⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡰⢁⠞⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣯⣿⣸⣆⣦⠀⢠⣶⣶⣦⣠⣶⣶⣦⠀⠀⡤⠿⢿⣧⡷⠶⣤⠀⢠⡿⠦⢷⣠⠿⠾⣧
⠀⠀⠠⡆⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠀⠊⠁⠈⠻⠋⠀⠉⠃⠸⠟⣿⡿⣿⣿⡟⡿⠀⠈⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠈⠀⢸⡀⠀⠀⠁⠀⠀⡿
⠀⠀⠐⢷⣼⣸⣧⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠙⠀⠁⠀⠀⠰⣶⣸⣼⣴⡶⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡴⠏

⠀⠀⢀⣠⣾⡀⢠⣦⣤⡀⠀⢠⠀⣮⠀⣦⠀⡀
⠀⠀⢻⣿⠛⠻⠟⠛⣿⡇⢰⣿⡷⠿⡶⠿⢿⣷⠀⠀⠀⣄⣀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢠⣤⣤⡀⠀⢰⣾⣿⣦⣴⣿⣷⡆
⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⣰⠟⠀⠸⣿⣅⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣼⠏⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠉⠿⣻⠹⡿⣟⠁⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⡀⢀⡀⢀⢀⡀⣀⠀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⣿⣿⢛⡻⣛⡛⣛⢟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠒⠛⠛⠓⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢤⣤⡤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠖⠒⠒⠛⠛⣻⠓⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠤⢤⣤⣤⣤⠤⠤⠴⠖⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠀⠀⠀⢀⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠻⢦⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡠⠚⣿⠀⠈⠉⣥⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠀⠀⠀⡸⠁⠀⣠⠊⣿⡆⡜⠁⢀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⣴⠀⠀⠀⣷⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡐⠒⠈⠀⢀⡴⠁⠀⣿⡟⠀⠀⢸⡏⠀⠀⡼⢻⣧⠀⣼⡿⠦⠤⢤⡿⠚⠉⣿⣆⣀⣠⠞⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠶⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢻⣧⡤⠊⠀⢸⣿⠀⢻⣷⣀⣀⡼⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠙⠛⠉⠀⢀⣠⠴⠶⠒⠶⠶⢾⡿⠤⢤⣤⣤⠤⠤⠶⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣀⣤⠤⠤⠤⣤⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣿⡁⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁⠉⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣿⣁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⠻⠷⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⢉⡿⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀
⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣶⡀
⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣿⣿⣿⠖
⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡙⣮⣝⣿⣿⣶⡄
⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡾⣏⣈⣿⣿⣿⢾⠋
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⣦⡊⢙⣯⠵⣵⣿⣿⣷
⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣛⣿⣷⣿⠾⣿⣥⡿⢛⣻⡅
⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣓⡾⢽⡛⢻⣿⣮⣿⢙⣷⣿⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⢚⣿⢡⢾⢟⢯⢹⠙⡧⡌⣯⠿⠖⣙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⠞⣍⣻⣬⠾⣺⢟⠇⡇⢸⢏⣩⣶⣉⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⢾⡿⡉⢱⠋⢣⣈⢳⡵⠯⢔⠾⣾⠴⠁⣼⠧⠄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠠⣼⣵⢸⢰⣤⠜⠛⣺⡧⣌⡢⠌⣉⣉⡡⠴⠥⣶⣟⡙⡶⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠲⣿⣿⣟⠛⢛⣿⡿⢀⡞⠫⠭⠗⣤⣤⢔⣋⣀⣁⣁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣍⠟⡻⠋⢿⡏⣇⣌⣤⢴⣲⡿⢥⣉⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣧⠖⠉⠗⠁⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⣽⣿⡟⠛⠋⠁⠈⠉⠁⠈⢿⣿⣯⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣶⡿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣿⠏⠠⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠈⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡄⢠⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣾⡃⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣼⣇⣼⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡼⢁⢀⡘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣇⠻⣿⣿⣿⣿⣲⣴⡏⣼⠁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣟⣧⡍⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⡏⠉⢽⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⣠⣆⠀⠃⢀⠀⠈⠀⠤⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣮⣛⣷⣿⣿⣶⡶⠟⢦⠀⠀⠀⢀⡀⣰⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣛⣼⢦⡿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡈⠛⢿⣿⣿⣯⣿⣋⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢿⠛⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣫⣿⠟⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢛⣟⠆⠀⠀⢠⣽⣯⡀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣯⣬⣿⣥⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣅⣻⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⠀⢀⡀⣠⢾⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣴⠄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣻⣮⠋⠉⣼⣿⣇⠀⠀⠋⣿⣿⠘⢹⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⡇⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣻⡇⠀⠀⠉⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢈⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣿⢹⡇⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠀⠈⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠘⠿⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠻⠃⠀⠀⠀⠀⣤⡻⢃⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠘⠿⠃⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣹⣟⢁⣀⠘⣿⡉⠑⠀⠀⠀⠀⢠⣝⣋⣀⡿⣇⠀⠀⢨⣟⠃⢛⣏⠇⠀⠀⠛⣏⡀⠀⠀⠀⢀⣻⠛
⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⠋⢫⡽⠾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣽⣿⡇⠃⠀⠀⣿⣿⣦⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢶⣤⠶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠐⠋⠚⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠙⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠈⣿⠀⠀⣿⠈⠻⠶⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡇⠙⡿⢷⡄⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⠋⠃
⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠃⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠂⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣄⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢴⣶⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣾⡂⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢠⣾⡞⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣠⣶⡷⢆⡀⠀⢠⣾⣿⣷⡀⠀⠀⣰⣾⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣿⣿⢷⠀⠀⠀⢰⣾⣭⣾⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣯⣴⡛⠁⠀⢸⢿⣿⣿⡇⣤⢰⢿⣿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡻⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣤⡴⣿⠧⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠙⣿⠋⠸⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡧⡇⣿⠀⠀⢠⣤⣿⡇⢾⠁⢿⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⡿⢹⠀⠀⠀⠀⢼⠹⡇⠠⡿⠀⠸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⡀⠀⢻⡗⠀⢀⣻⣏⡀⢀⣻⣃
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣦⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠻⣧⣯⠀⣶⡜⣹⣿⣷⠛⠀⠀⠀⡞⠃⣿⣿⡝⢣⣿⣿⡝⠃⣿⣿⠸⣻⣿⣿⡻⢤⣿⡀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡆⢸⣿⢻⣿⠀⢹⡿⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢿⡇⠈⣿⣿⠁⢠⡿⣿⠀⢹⡟⣿⠀⠀⣿⠛⣿⡇⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠃⠘⠛⠀⠛⠀⠘⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠛⠘⠃⠀⠋⠙⠀⠘⠃⠛⠀⠘⠃⠛⠀⠘⠛⠀⠛⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡆⠠⠖
⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠤⣄⣀⠀⠐
⠀⠂⠀⢄⠡⠀⡴⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠦⠁⠁⡠⠒⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤
⠀⠈⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⢱⡀⢂⠀⢀⣀⣀⡀⠤⠴⠒⠁⠀⠊⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠁⠙⠁⠀⠀⠈⠙⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣈⢄⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠊⢀⡀⠀⣀⣀⡠⠤⠖⠋⣠⣾⡆⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢸⠀⠈⢥⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⢖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠘⠻⣇⡀⠀⠀⢉⠝⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠅⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⠲⠆⠠⠤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡻⢿⠋⠉⠁⠑⠀⡅⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣄⠀⣀⣀⠀⣠⠔⠋⠀⠈⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠙⢆⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⣀⡤⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢊⡤⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡳⠤⠎⡴⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠵⠚⠉⢢⡈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡚⡁⠰⠧⠤⠤⠄⠐⠒⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡑⠢⠤⠔⢃⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠒⢁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣋⣷⣶⣿⣿⣷⣯⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣯⣭⣭⣟⣻⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢧⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣛⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣷⡄⢠⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣾⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣯⡛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣌⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣾⣭⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣯⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡿⣱⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣽⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣮⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡻⣿⡿⢯⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣯⣿⣶⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠛⠉⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠄⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣄⣼⡏⣴⢯⣤⡀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣕⣳⡷⣽⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠷⣾⣿⠝⠿⣿⣯⣷⣤⣾⠿⠋⠉⠙⠛⠭⠹⠻⣿⣿⣿⣦⠉⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⣵⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡮⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢰⣿⣿⡿⢽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⣸⣿⣿⣇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⣿⣿⣯⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡼⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣯⠺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⡋⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠰⣆⡻⣭⡿⣿⣷⣄⢀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠉⠘⠛⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠨⠙⢣⣘⡛⠻⣿⣷⣙⣾⡿⠋⠁⡀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣷⠀⠈⣿⣿⡏⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠈⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣄⣠⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣧⣀⣼⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡿⠀⢸⣿⡿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠘⣷⣦⣄⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠀⠰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣼⣿⣷⡘⣆⡻⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⣼⡇⢻⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣷⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣇⡙⢻⣁⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠟⠋⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢀⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣴⣟⣰⡄⣤⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣇⢹⣿⠇⠀⠹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠞⠄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⠉⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣷⡶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡇⠀⠀⣠⡄
⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣥⣤⣤⣤⣾⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣦⠃⢰⣿⣿⣅
⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⣃⠀⠙⢿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣄⣴⣾⣿⣷⣦⡀
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⡰
⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢩⣿⡏⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠠⠤⣤⣚⣒⠆⠀⠀⠀⢀⢠⣤⡴⢿⣞⡓⢆⠀⠀⠀⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⢀⠺⠓⠒⠒⠛⢯⣁⠀⠄⠀⠐⣡⠊⠁⠁⠰⠈⠎⠢⠱⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⣠⠴⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠇⠀⠰⠇⠀⠀⡄⠰⠀⠀⠀⠃⢹⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠎⠐⢤⠈⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠙⠃⠁⠀⠀⠈⡇⢰⢨⣃⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣁⠇⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⣄⠠⠔⠆⠀⠀⠛⠀⠠⠀⡌⠀⠈⠀⠄⣀⣀⣀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠻⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡿⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢏⠁⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠣⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠓⠢⠘⢄⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠴⠚⠦⠀⠀⠦⠚⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠞⠀⠀⡅⠘⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣀⠔⠁⠀⡱⠠⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣀⠄⢠⠤⠄⠤⡄⠧⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⡨⠃⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⡶⠒⠒⢲⠒⠒⠈⠉⠀⢰⠀⢰⠀⠇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⢠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠢⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⢘⡀⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠂⣀⠀⠈⠻⠍⡁⠀⠀⠡⠚⠂⢀⡀
⣀⣀⣀⠲⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠓⠊⠑⠂⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠉⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠢⠀⢀⢸⡇⠀⡂⠀⡀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢰⠇⠀⢁⢻⡇⢸⡇⠈⣷⠘⣠⡄⢰⢐⣿⠀⣿⠀⠀⠠⠐⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢿⠂⠠⠂⣼⠇⢸⡇⢰⣿⢀⣿⠀⡘⠸⡏⠠⢿⡧⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⢸⡇⡌⣿⠊⠻⠔⠁⠀⠉⢁⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠛⡰⣿⠀⡄⢹⡆⠀⢀⠂⢸⠇⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠜⠀⣿⠘⠀⢸⡇⠀⡎⢀⡟⠀⡀⠀⠀⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡂⠀⣸⠃⠀⠡⣾⠇⠀⠈⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⣠⢠⣿⠀⠀⠀⠂⠁⠀⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⡁⣰⡏⠂⢀⣼⠃⢸⡟⠀⣰⠎⢠⡄⢸⡇⢠⣿⠀⡀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⠆⠸⠀⣿⠀⣸⡇⠀⣿⢀⣾⢁⢾⡇⣼⡿⠊⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢠⠻⣇⡀⠀⠻⠔⢹⡇⢀⠛⠀⠘⠊⠀⠉⢾⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠁




⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣛⣿⣿⣛⣻⣻⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠻⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠈⠙⠛⠛⠛
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠙⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⢸⠇⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠈⢿⣷⣤⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣦⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣧⡀⠈⢿⣿⣿⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣿⣿⣷⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⢷⡶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢠⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢤⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡾⢻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠚⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣀⢄⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⣄⡴⢶⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⣀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡈⠁⡐⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠙⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠙⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠸⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠈⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢀⣾⣿⡿⠛⠻⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢤⠀⡀⢠⠤⠔⠊⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⠤⢬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏⢿⡇⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡧⠖⠁⠀⡰⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣸⣠⠜⠁⠀⣀⠔⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠍⣁⣀⣸⣀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣀⠀⠰⢴⠀⠁⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣔⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⢠⠇⠀⠀⠀⣀⣀⠐⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠈⢰⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢱⡃⠀⠀⢀⠏⠁⠀⠁⠀⠄⢠⠀⠘⠁⢞⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢸⡄⠀⡀⢸⠀⠄⠀⠀⠉⠈⠀⡁⠀⠀⢹⡀⠠⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠤⠀⡀⡈⣇⠀⠀⢘⣦⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡞⠐⠀⠄⢸⣄⠀⠡⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠈⠙⣦⡆⠠⠀⠀⠀⢀⢀⡼⠁⠀⠀⠈⢸⠁⠀⢡⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠧⣀⣀⠘⢻⠀⠀⠀⠃⠀⡙⢾⣄⠀⣄⡶⠋⠀⠀⠄⠠⠀⣿⠁⣰⢏⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⣈⠳⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠁⣄⡬⠟⠳⢾⣤⣐⡘⠀⠀⢠⣿⡞⠁⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠄⢀⣽⠞⡉⠀⢢⠀⠀⠈⠋⠻⣶⣅⣸⣿⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠸⣇⢠⣶⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠙⠀⠙⣿⣿⡆⠀⡁⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠈⢀⡀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⡀⣼⣿⡇⠀⠀⡔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢷⠀⢀⠶⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣁⣲⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠓⠾⠶⢷⣄⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠙⠃⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠈⣿⡟⠁⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡿⡇⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀
⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣷⣤⣾⣿⣧⠤⠤⠴⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣀⣀
⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠛⣉⡉⠀⢠⣿⣧⣶⣶⠀⠀⠀⣾⡿⠀⢀⣴⣿⡂⠀⣰⣿⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠂⣼⣿⢫⣿⡏⠀⠀⢰⣿⠃⠀⣾⡟⢸⣿⢰⣿⢃⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠿⠇⢸⣿⠁⣰⠃⣼⠏⠀⠀⢿⣧⣿⠃⢸⣿⣿⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⣠⠶⣳⠀⠀⠘⠿⢰⡇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡤⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠀⢀⣤⣞⡵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⢀⣶⡄⣴⡟⣡⣴⡦⢠⣆⣠⣤⢠⣿⢀⣴⡆⢿⣇⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢃⣾⡟⣰⡟⣰⡿⠛⢡⣿⠏⠈⢡⣿⡷⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢸⣿⣴⠏⢠⣿⠁⠀⣾⡏⣠⡄⠘⠛⢱⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣶⣠⣾⡆⣠⣴⠿⠀⣰⣦⣴⣶⣠⣦⠀⣤⣶⢀⣤⠀⠰⠾⣿⡿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⡟⣿⡟⣼⡟⢡⡾⢡⣿⢫⣿⢿⡿⢃⣾⠿⠋⣼⣿⣾⡿⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠟⢸⡿⠀⠿⠴⠋⠀⠿⠃⠿⠃⠸⠁⢸⡏⠀⢸⣿⠋⠸⠁⠘⢿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠈⠓⠂⠈⠁⠀⢴⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⠁⠀⠈⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡶⠋⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠉⠀⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⡾⢋⣥⠀⡶⠀⢬⢉⡓⠶⠟⣥⠀⠺⠗⢠⣶⠄⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠁⣀⢁⡴⠖⠒⠲⢬⡁⠒⣤⠶⠶⠶⣄⠀⢁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⡆⠙⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢀⡿⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢷⡰⠎⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠰⢦⡾⠁⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠈⢷⡀⡌⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠲⣰⠟⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠈⢷⡀⣤⠙⣧⠀⠀⢀⡴⠋⠰⢂⡼⠃⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠈⢷⡀⢀⠈⢷⡴⠋⠠⡖⣰⠟⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢳⡌⠁⠈⠁⡶⢀⡾⠁⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠹⣆⠿⢀⣴⠋⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠸⣶⡞⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⠔⠈⠉⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠎⠀⠀⠀⠈⢂⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠐⠁⡀⢀⡀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣠⠀⠀⠀⠃⠀⢄⡀⠇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠂⠈⠀⠀⠀⠉⠂⢄⠈
⠀⠀⠀⠑⠠⢀⡠⠁⠀⠒⠆⠀⠈⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡠⠠⠔⠀⠓⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠈⢁⠈⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠂⠈
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠊⠁⠀⠁⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠂⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠢⡀⠀⡐⠈⡀⠀⠀⢈⠀⠀⠈
⠀⠰⡁⠀⡁⠀⠀⢀⣀⠀⡔⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠂⠀⠁⠈
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢘⣀⡙⣀⡘⢁⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⢄⠑⠌⡁⠀⠀⠇⠀⠀⡃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠑⢄⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠐⠅⣀⠨⣁⡹⣀⣀⠱⠀⠀⢎⠀⡘⠀⠀⠀⠁⠢⢈⠁⠒⠠⠤⠤⠤⠀⡇⠀⡠⠤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠤⠀⠒⡁⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢐⡀⠴⠀⠠⢄⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡂⠀⢄⠀⠀⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠣⠈⠀⠀⠄⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⡇⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠡⡠⠁⠀⡠⠁⠀⠀⢠⠊⠉⡆⠉⢡⡀
⠀⠀⡠⠐⠃⢠⠄⠠⢇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠀⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡄⢀⠂⠉⠁⠂⠀⠀⢰⡀⠀⠁⠀⡐⠁⠀⠀⠎⠀⡕⠀⠉⠑⠎⠀⢱
⠀⢰⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠀⠀⡤⠀⠆⣸⡀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⡤⢄⠠⠀⠀⠀⠈⠄⣀⡀⠄⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡜⠈⡄⠀⠀⠀⡘⠂⢣
⠀⠀⡏⠀⠘⠒⠢⠀⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢁⠀⡀⠀⠡⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⢠⠉⠐⡖⠊⢱⠄⠊
⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠢⠘⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠈⢀⠄⢄
⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢀⠃⠀⢠⠔⠂⠉⠀⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠒⡀⠀⡐⠒⠒⠒⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠱⠠⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠
⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠂⠀⠀⠁⠀⢠⡒⡂⣠⠎⠉⠑⠆⠘⠁⠀⠁⠀⠀⢀⢀⠁⠀⠀⠀⠅⠀⠈⠄⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢰⡒⠀⣖⡚⠀⠀⡀⠀⠑⡀⠀⢀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⡠⠁⠀⠀⠀⠱⢀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⢰⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠟⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡰⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡇⠰⠄⠜⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠈⠉⠃⠀⢀⠃⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠍⠀⠇⠠⠄⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠑⢄⠀⠀⡀⠜
⠀⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢀⣀⡀⠔⠣⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠄⠸⠀⢂⣀⡰⠐⢄⡀⡄⢸⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⢀⣀⣀⣀⢀⢘⢧⠀⠀⠑⡆⠀⠀⠈⠒⠈
⠀⠀⠣⢀⡈⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠘⠀⠃⠀⠈⠈⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠠⠇⠀⣉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⢀⠀⠠⠊⠁⠈⠐⠒⠢⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠒⠲⡒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠈⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣀⡹⠀⠀⡐⠉⢑⠤⢆⠀⠓⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠒
⠀⠀⠈⠁⠈⠸⡄⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢱⠀⠀⠀⠁⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⡆⠉⡗⠓⠠⡔⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⡄⠀⣔⠁⠀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠂⠐⠀⠒⠈⠀⠀⢔⡢⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠐⡄⠀⠈⠀⠚⠀⠊⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠈⡢⠤⠤⠤⡎⠀⠀⠈⡦⠤⠤⠤⡊⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⢡⠐⠞⠀⠀⠀⠓⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠠⠀⢀⡀⣀⠀⢰⠂⠼⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⡔⠀⠈⠁⠀⠑⡀⠈⠉⠀⠀⢀⡤⢤⠀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠖⠈⠀⠀⠀⣁⠀⠤⠂
⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⢦⡀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⡠⢊⠀⡁⠀⠁⠁⠀⠁⢂⠀⠀⠀⡌⠀⡐⠐⢀⠀⠂⠀⠀⠐⠐⠂⠙⡁⠠
⠀⡠⢌⠁⠁⢠⠀⠀⡀⠀⢀⠈⠀⠁⠀⡌⠀⢱⠀⠀⠈⠂⠤⠊⠀⠀⠀⢠⠁⠉⠀⠁⢸⠁⠀⠀⠀⡅⣂⠀⠀⠡⡀⠑⠒⠂⢀⠃⠀⠀⠤⢄⠀⠀⢡⠀⡆
⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣷⣶⠀⠀⠑⠔⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣤⡶⠀⠱⠤⠃⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠑⡄⠀⠀⠀⡜⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⡋⠉⠀⠀⠀⠸⣶⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡈⢦⣀⢀⡰⠋⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠈⠙⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠸⠯⠸⡇⠀⠁⠀⠀⣩⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⡀⢫⢉⠕⠀⣀⣤⣤⣄⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠖⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⠖⠁⣀⣴⣶⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢆⠀⠀⢀⠋⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠑⢄⠀⠀⠀⡸⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡇⠈⠀⠀⠘⠋⣻⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠂⠈⣶⠐⣶⠁⠂⠄⠉⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠈⠉⡄⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢄⣀⣀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⣀⡠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⣔⠤⢤⠀⠀⠢⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠐⠠⠀⢠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣷⣶⣦⠀⠠⠄⠀⠘⠈⢄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⡄⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⢰⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠡⠄⠀⠊⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠁⡤⠠⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠁⢸⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣴⣦⣄⣀⣁⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣉⣉⣉⡛⠟⣋⣉⣉⣉⠙⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠙⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡾⠋⠀⣠⣾⣵⠃⢠⡟⢀⡾⠣⡾⠋⠁⡀⠀⠀⠀⣰⠋⡠⠋⠀⢀⣾⣧⠴⣺⠃⢰⡆
⠀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠾⠃⠈⠁⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠙⠒⠋⠁⠀⠀⣰⡧⠊⠀⢀⠔⠹⡷⠁⠀⣯⠔⠁⠙
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⢀⡤⣄⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷
⠀⢀⣾⣇⣿⡴⣿⠏⢀⡀⢀⣼⢋⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢠⠆⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⡀⠀⡠⣶⢠⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⣠⢿⡟⣼⠃⢰⡿⢀⡾⢇⣼⡷⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⢋⡴⠁⣴⠓⠖⠀⡞⠀⢀⣼⣁⣾⠕⠁⣸⠀⠀⣼⡿⠁
⠁⠈⠛⠁⠀⠸⢧⠾⠁⠀⢿⣀⣀⡤⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣠⠊⠛⠃⠀⡌⠀⡠⠋⠈⢽⣇⣀⡴⠃⠀⣸⡿⠁⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢠⣿⠁⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢃⡼⠁⢀⢤⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠
⠃⢀⡇⠀⠀⠀⣰⣿⡷⠋⢀⣴⢿⡤⣾⠏⢰⡇⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣠⣾⠃⢰⠀⣼⢋
⢀⡾⠀⠀⠀⢴⣿⠏⢀⡴⠛⠿⠋⠀⢿⠴⠁⠙⣿⣁⣠⠞⠁⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⢻⡏⢠⡟⢺⡟⠋
⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⣰⠟⠙⠋⠀⠸⣥⠟⠀⠘⢧⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⢀⣖⢳⡄⣠⣾⠂⠀⠀⢀⡴⠛⣶⠀⡇⠀⠀⣠⡞⠁⠀⢀⠠⡄
⠀⡄⠀⣰⣿⠃⠀⠀⢀⣼⡿⣾⠛⢹⡏⢀⣶⠀⣾⣡⡾⠃⠈⢧⣤⠾⠋⠀⢀⡼⢁⡔⢀⠀⠀⢠⠆⠀⢠⠀⣠
⡰⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣰⠟⣿⣰⠃⠀⣿⢁⡾⠉⢺⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡱⠋⣰⣏⠛⢁⠎⠀⡠⢯⣼⠟
⠁⢀⣿⠃⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠈⠓⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⣠⠎⠀⠁⠀⢬⣠⠞⠀⠀⢿⡤
⠀⢸⡏⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢩⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠁
⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣰⡟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣠⡾⠋⢀⣾⣿⡤⣾⠏⠀⣀⢀⢔⣻⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠜⠀⢀⡖⠀⠀⣰⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣻⣻⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣟⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⡿⢿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣛⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁



⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡀⠈⢂⢀⠌⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠈⠖⢁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠈⠄⠈⠀⡁⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠁⠐⠄⠀⠀⢁⠀⠀⣠⠙⠄⠀⠐⠘⣀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⡄⠀⠘⠆⠀⠀⢆⡀⡄⠐⡀⠈⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠂⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢩⠙⢇⣈⠀⠒⠄⣀⡁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⣀⠡⡀⠀⠀⡀⠔⠀⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢄⣀⠃⠲⠀⠱⢐⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣄⡀
⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠙⠻⠟⠉⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡹⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡜⠻⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⢰⣿⠇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⣿⣿⠂⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⣼⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠂⠴⠋⣉⡉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠚⠛⠉⣤⠂⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠠⠌⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⢠⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠤⠒⠈⢉⣉⣩⣭⣭⣭⣭⣤⡤⠴⠶⢄⣾⣿⡿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣛⣛⣛⠛⠛⣻⣿⣿⡟⡛⠛⠛⡿⠛⡿⠻⣿
⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⢿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡿⠛⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣽⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣥⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣾⣶⣶⣤⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣾⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠙⣿⡟⠁⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⠇⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠁⢸⣿⠁⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠙⠛⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⡿⠿⣿⠀⢸⣿⣴⣿⡿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠻⣿⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡁⠀⢸⣿⠀⢸⡿⣿⡟⠀⣠⣶⣾⣿⣿⢏⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣿⡇⠀⢟⣿⣿⣿⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣄⠀⠙⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣇⠀⣿⡟⠛⣿⣷⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⢿⣿⠀⢹⣧⡀⠉⠁⣠⣿⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠠⢊⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⣸⣿⡆⠘⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣰⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣧⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣾⣿⣿⠶⢾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠿⣿⣿⣿⣷⣬⣑⠠⠀⠤⠀⠤⠄⣀⣢⣽⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣤⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⠿⢿⣛⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠙⢿⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⡇⠀⢻⡿⠛⠁⠀⣿⣿⡏⠀⠈⠋⠁⠀⠟⠉⠀⢨⡿⠁⠀⣀⡀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢀⣴⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⣠⣦⠀⢠⣶⠄⢠⣿⠁⠀⣾⠿⠃⢀⣾⡟⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠁⣀⡀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡿⠃⠀⢠⣿⡇⢀⣾⠏⢠⣿⠟⠀⠀⣤⣤⣾⠿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⠇⠀⣸⣿⣄⠀⢀⣠⣀⣀⣿⣿⣀⣼⣿⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠁⢀⣠⣴⡾⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⣀⣀⣠⣴⠿⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⢻⣿⠛⠛⣿⡷⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⠛⢻⣿⠇⠀⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠋⠉⢹⣿⠀⢀⣤⣴⣿⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣿⠁⢀⠈⢿⣦⠈⡿⠀⢰⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠹⠀⢸⣿⡆⠀⠛⢻⣿⣿⠀⢀⡀⢹⡄⢸⣿⣿⠀⢸⡟⠀⣿⡇⢸⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⢀⠘⣿⡇⠀⢠⣼⣿⣿⡀⠈⣧⠀⠁⢸⣿⣿⠀⢸⣇⠀⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠎⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠰⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠛⠛⢿⡇⠀⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢿⠇⢸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣩⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠩⣿⣿⣦⣀⣰⣿⣿⣇⠀⢀⣀⣼⣿⣤⣼⣷⣤⣤⣿⡟⠀⢸⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣹⣿⣿⡿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣿⡿⠿⣿⣷⠶⠿⢿⣿⣿⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⡀⠈⢻⣿⡟⠷⢶⣦⣤⣶⡿⠟⠛⢹⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⣿⣿⡇⠀⢸⣷⠀⣀⣿⠀⢠⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⢸⣿⡆⠀⣴⣼⣿⠀⢸⣷⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⠀⠘⢻⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣾⣿⣿⡃⠀⣶⣿⣿⠀⢀⣼⣿⡆⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠁⢈⣿⡇⠈⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠻⠿⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⡿⠀⠈⢻⣿⠃⠀⠛⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣧⣄⣀⣸⣿⣀⣀⣀⣼⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀