Love cute Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠘⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠪⠘⢪⠂⡀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡘⠆⢣⠑⢄⡡⠊⠀⠀⢰⠬⠊⢑⡀⠀⠀⠔⠉⠡⠀⠀⠤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡒⠄⠉⠢⢀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⢠⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡝⠁⢰⡄
⠀⠀⠀⡀⠤⡀⠘⢄⠨⠎⠀⠀⠀⠐⠉⠰⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠏⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠐⠿⠁
⠀⠀⠀⠘⡄⠑⣄⢄⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢢⡀⠀⠐⠀⠈⠀⠐⠤⠂⠁⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡊⢡⠃⣎⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡽⢎⡘⠎⠠⠁⠀⡀⢀⠔⠐⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠟⢁⣤⠾⠛⣤⠁⠀⠰⠰⠈⠀⡔⠀⣀⡀⢄⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠤⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠀⠀⠀⠈⠛⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠳⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠅⣀⠠⠀⠊
⠀⠀⠀⡠⠂⢉⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠢⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠹⢂⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠣⡠⠚⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢀⠀⠀⠀⠘⠅⠀⠪⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑
⠀⠀⠀⢐⡄⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠄⠠⡌⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢀⠠⠤⣀⠁⠈⠄⠀⡆
⠀⠀⠀⠣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠰⠤⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠐⢉⠑⠀⠐⠁⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣦⣿⡶⠮⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠈⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢸⡏⠁⢩⠀⠀⡀⠠⠤⣤
⠀⠀⠰⢢⣀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢈⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⣸⣯⠀⠼⠀⠀⠋⠉⠉⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠚⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡴⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠖⠒⠒⠃⠃⠀⠀⠨⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣦⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⠖⣊⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⡠⢚⣿⡦⠀⠀⢸⠀⣿⣿⠛⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⡰⠀⠀⠈⠟⠒⠀⠞⠀⠺⣿⠇⠀⣠⠞⠀⠀⡿⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡘⠂⠀⣿⠶⣤⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠜⠁⣠⠋⠀⠀⣤⡾⠁⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢿⡀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⢁⡠⠾⠃⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢱⣸⠛⠦⣄⣀⣡⣴⣶⣿⣧⣀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⢿⣿⡟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢰⣿⠀⠀⡄⠀⣀⡀⢠⡎⠁⠀⠀⠠⣄⡜⠘⢨⠾⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠟⠀⠔⠒⠓⠊⠉⠂⠺⠉⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠁

⣾⠛⠳⡄
⣿⠀⠀⢹⡄
⢹⡀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠄⠂
⠸⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠁⠀⡔⠁⢀⠔⠉
⠀⣇⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠦⣧⡀⢀⠇⠀⡞⠀⡴⠁⢀⡴⠞⠋⠉⢹⡇
⠀⢿⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⢹⣾⣀⣼⠤⠾⠶⠶⠏⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣆⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⢸⠀⠀⠀⠈⣂⡛⠉⠀⢸⡉⣿⠙⡆⠀⠀⠠⣾⡁⢀⡀⠀⠤⠤⠀⠤⠤⠄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠆⠀⠀⣎⣿⣝⡆⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠔⠛⣧
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠲⢦⣀⣠⠴⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠀⠄⡀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠑⣼⣏⠁⠂⠄⡀
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢀⠔⠘⣧⣀⠔⠂⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠈⠉⠛⠛⠛⣻⠇⠀⠑⡀⠀⠈
⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡸⠛⠓⣶⠾⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡆⠀⠀⣾⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⢲⡄⠀⠀⢰⡄⠀⢀⡖⠒⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣰⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣸⡇⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠋⠘⠷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣴⠟⢧⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣴⠋⢹⡄⢻⡀⣾⠀⣼⣭⡭
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣧⣤⣀⣙⣶⣞⣁⣈⣛⣃⣀⣘⣲⣶⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠙⠛⠋⢁⣤⣶⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢉⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠐⠺⠖⠀⠀⠒⠷⠂⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣷⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠀⣾⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠐⠾⠒⠀⠀⠲⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠰⣶⣶⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣶
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡿⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠙⠻⠿⢿⡿⠿⢿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠻⢦⣤⡾⠛⠿⣷⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠀⣤⡙⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢠⠿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢹⠁⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠛⠛⢦⡾⠋⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢠⣦⠁⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠇⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡴⠛⠁

⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⡢⠀⠀⡀⠠⡄
⠀⠰⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⣰⢉⠂⠤⡒⠀⠀⢢⠎⡀⠀⠀⠀⠈⠄⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢠⠂⠀⠀⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡞⠀⢀⡤⠃⠀⡘⠣⠄⢀⣀⣀⠠⠤⠀⠂⡈⠁⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠘⠀⠀⠈⣀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠤⠀⠄⠀⡀⠔⠀⠰⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠱⡀⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠃⠈⣃⠀⠀⠉⣀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠀⠈⠉⡀⠱⠈⢠⣞⠀⡀⠸⢄
⠀⠀⠀⡂⠀⠀⢀⣀⢀⠊⠀⠐⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⠈⠀⠐⠖⠀⠀⠀⡠⠘⠳⡘⠁⠀⢡⠀⠀⠈⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡆⠁⠀⠄⠀⠤⢄⡀⠄⠄⣀⠠⠤⠀⠠⠀⠐⠄⠊⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠠⠐⠒⠤⠈⠉⠉⢠⠰⢆⠀⠀⠀⠉⠁⠢⡀⠄⠀⢄⠀⣠⡀⠀⠀⢤⢰⠃⠁
⠀⠄⠁⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡐⠠⠊⠀⡠⠂⠑⢠⠀⠘⠒⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠸⠋⠉⠃⠈⠀⠀⠁
⠀⠄⠡⠄⠀⠁⠔⠈⠀⠀⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠀⠀⣀⢠⠱⠀⠀⢧⣀⠔⢊⣀⣶⡀⠀⠐⠀⠰⡄⠵⠖⠛⡃⠉⠀⠀⢀⡔⠁⠠⠂⠀⢀⠀⠐⡤⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠥⢆⢤⡰⠸⠀⠀⢐⠒⠀⠈⠋⠒⠓⠊⠀⠀⠠⢀⠀⠀⡀⠀⠙⠻⠇⢀⠄⠀⠀⠁⣁⣤⣤⣈⠢⢀⠔⠊⠀⢀⡀⠀⠀⠣⢀⠉⠏⠈⠁
⠀⠀⠢⠤⠈⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⣁⡀⠀⠄⠀⠀⡄⠊⠡⠔⠂⠈⠐⠌⠂⠄⠤⠒⢡⠴⡀⠀⣾⣿⣟⡿⣟⣷⠀⠀⣀⡘⠀⠸⠁⠀⢁⡀⡀⠈⠆
⠀⠑⠀⠈⣀⠀⠀⢠⣒⡒⠶⠀⠤⠄⢀⣀⠂⡀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⣿⣻⣽⣿⣿⡿⠀⢠⣈⡠⠔⠀⠢⢠⠀⠠
⠀⠀⠀⠨⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠈⠑⠠⠔⠈⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠈⠛⠛⠿⡏⠀⠀⠀⠨⡆⠀⠁⠀⠢⠄⢀⠘⠄⡐⠂
⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣀⡠⠀⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢄⡀⠀⠐⡁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠤⡈⠁⠀⠀⠂
⠀⠁⠂⠐⠁⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⣤⢤⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠔⠂⠒⠄⠀⠀⠀⠄⠠⠂⠀⠜⠀⣦⠔⠈⢁⠶⠒⠋⠀⡰⠀⠀⢒⠇
⠀⡙⢠⠄⠀⠀⠀⣰⠜⢉⡄⠀⣸⡇⢀⠟⠟⠟⠁⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⠤⠀⠢⠀⠀⠀⡌⠉⠓⠀⠑⠀⠀⣀⡰⡌⠤⠐⠚⢰⠒⠒⠀⠁⠙⢖⠊⠀⡄
⠀⣁⠺⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠠⢺⡈⢹⣄⣊⣀⣠⣤⣷⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠄⠊⠀⠈⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠪⣀⠀⠀⠀⡀⡜⠁⢪⠕
⠐⢏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠃⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡰⠀⡀⢀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠘⢄⠈⠅
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠔⠀⠀⠀⠰⠛⠀⡖⠄⡀⠀⡠⠊⣀⡉⠀⠑⠀⢇⢈⠰⠀⠀⠐⢆
⠀⠈⠁⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢮⢃⠁⠀⠘⠉⡀⠀⠀⠀⠄⠥⢀⠀⠐⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠁⠢⠆⠀⠀⢰⢒⠄⢀⣠⣬⣤⣀
⠀⢸⠀⠄⠀⠈⠁⠁⡀⠒⢒⠶⠀⠀⠁⠈⠢⡘⠆⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⢀⠀⠈⣁⣰⢶⡄⠈⠒⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠈⢠⣿⠟⠛⠻⣿⣇
⠀⠀⣀⠜⠁⠀⠐⠀⠊⡠⠂⡀⠡⠘⠀⠂⠀⠈⠢⡈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠈⢂⠀⠹⣿⠟⣁⠐⡆⢀⣀⢠⡤⠄⢆⢰⡀⠸⣿⣷⣄⣼⣿⡟
⠀⠀⡁⠄⠀⠀⠀⢡⠐⠁⠐⠈⠀⠀⡌⡠⠄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⠃⣿⠸⣧⠈⢿⡄⠘⠂⢡⡀⠈⠛⡿⠛⠋
⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣀⣀⡈⠁⠀⠤⣀⢠⠰⡌⠀⠀⡎⠁⠉⠩⠉⠉⠑⠀⠻⠉⠛⠛⠈⠺⠟⠐⠛⠁⠀⢋⠀⢑⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⢠⠤⠠⠤⠤⢤⠀⠀⠊⠻⠀⠑⠀⠀⡇⠀⢿⣿⠃⠀⠀⢠⠈⢸⠀⠇⠆⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⡱⠀⠀⣠⠀⠀⡘⠀⠁⠤⠑⠄⢀⠈
⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠚⡀⠰⠀⢀⡀⠀⠃⠀⢳⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡈⣾⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠄⡐⠐⡀⠘⡁⠀⠀⠇⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠢⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⡀⠣⣁⠄⠐⠀⢈⡣⠀⠀⠠⡴⠘⡑⠒⠐⠾⠘⠓⢰⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠒⡀⠀⡂⠀⠀⠘⡀⠀⡀⢀⠀⠠
⠀⠀⡶⠀⡶⠀⣶⠀⠀⠡⠀⠤⠄⠒⠀⠀⣁⠈⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠒⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠂⠀⠛⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⡀⠀⠶⠰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡐⢠⠀⠘⣀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⢀⠂⠀⠀⠈⢁⠀⡁⢠⣤⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣊⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠐

⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧
⢀⢿⢀⡔⣶⡄⣶⣴⡄⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣶⢆⣏⣹⣷⢦⣴⣞⣠⠀⠀⠀⣯⡄⣠⣄⡤⡄⢠⣀⢀⣿⡁
⠀⠸⠞⠯⠏⠑⠋⠻⠴⠃⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠉⠉⠛⠶⣬⡿⠟⠃⠀⠀⠘⠁⠷⠿⠾⠤⠧⠻⣧⠾⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⡄
⠀⣰⠒⠒⢤⠞⠉⢢⠔⠪⠗⠂⠀⠀⢶⡦⠹⠟⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⣠⣤⡀⣠⣤⡀⢀⡤
⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⠄⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠤⠄⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠤⠤
⣀⡤⠞⢫⡀⣠⠎⠀⠀⢀⣄⡀⢀⣤⡀⠀⠀⢤⡂⢙⣦⠸⡤⠇⠊⠔⠀⠀⠠⠔⠂⠙⢿⠟⠁⠰⠦
⠉⠁⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣇⣶⣌⣡⡦⢸⠀⠀⢁⠄⢀⢀⣀⣦⢠⡶⠁
⠀⣠⣤⡀⣠⣤⡀⠀⠀⠈⠣⡉⢟⡴⠃⠀⠀⠻⠴⠺⠾⠁⠷⠚⠛⠁⠀⠀⠐⡶⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣀⡤⠖⢤⠀⠀⢠⡄⠀⣴⣋⣀⣀⣑⣢
⠀⠀⠙⢿⡿⠃⠀⠀⢠⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣼⠶⢄⠈⠀⠀⡸⠁⠀⠈⠀⠈⠀⢠⣦⣶⠄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡖⢺⡀⢠⢠⢶⣀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢀⡎⠀⣠⠞⠁⠀⢰⠧⠀⠀⣀⣀⣙⣃⣀⣸
⢀⡧⠄⡴⣦⣏⢙⣼⡧⠧⠾⠙⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠋⠘⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡄
⠀⠳⠔⠓⠃⣨⠿⡇⣴⠀⠀⡀⣀⢠⡀⡾⣧⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⢠⠦⡠⢶⣠⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠴⠁⢻⣵⡿⢧⠿⠏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢽⠘⠚⣁⡈⠛⠀⡴⠒⠒⢄⡠⠒⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⢀⠤⢶⠀⣀⡀⠘⢧⣸⢠⣄⡉⣤⡄⠀⠱⡄⠄⢠⠀⠉⠄
⠠⣖⠂⣠⣤⡀⣠⣤⡀⢒⡲⠀⠀⠀⠀⠑⠴⠁⠑⠊⠸⣩⠃⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠛⠂⠀⠀⠘⢆⠰⠂⣡⠞
⢾⣉⡀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⣈⣙⠆⠀⠀⠀⢰⢖⠒⠒⠒⡶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⠞⠁
⠀⠸⠥⠤⠙⢿⡟⠡⠤⠽⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠿⣿⠯⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⣖⣶⡄⢘⣿⣥
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣒⣒⣒⣛⣃⣀⣀⣀⣀⣈⣣⣞⣤⣃⣳⣞⣙⣖⣃⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠅⠀⢀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠘⠆⠘⠀⠀⠀⣷⡃⠀⠀⠀⢀⢈⡆⠀⠀⠙⠻⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢦⠟⣇⠀⣠⠤⣄⠈⠀⠀⠀⠀⢢⣀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⡸⠀⠙⣼⡇⠀⠸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠔⠁⢀⣾⡟⠛⢦⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⢠⡟⠣⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠱⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣲⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣀⠀⣾⣿⣰⣦⣴⠔⠲⣆⣀⡀⢀⣠⣰⣟⢾⣦⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⠿⣾⣶⣶⣶⣿⠀⡛⡟⢿⣿⣟⣥⡟⠛⢻⣏⣿⣻⣍⣧⢱⣿⣿⢯⠹⠿⣷⣼⣟⣻⠳⠲⢶⣶⣶⣶⣤⣤⡀
⠀⣤⣶⣾⠟⠋⡅⢀⣢⣀⣷⣿⠋⢻⣿⢿⣇⠟⢰⣟⢻⡟⣀⣻⣹⣿⣭⣿⣿⣼⣟⣟⣽⣿⣦⣦⣤⣽⣾⣿⢤⡶⡤⡿⣿⣿⡎⣷⣿
⠀⠀⡟⠟⣊⣸⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠇
⠀⢀⣿⠿⠟⠛⠛⠉⣿⣭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣶⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠸⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⠀⠘⢠⣦⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡆⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠲⠦⣄⣀⠤⠶⠲⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣷⡄⣀⡀
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⡷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣆⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣰⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢪⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠉⠛⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠈
⠈⠻⡿⠃⠀⠀⠘⠟⠀⠐⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⢰⢳⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡴⠋⠀⢀⡾⣭⢷⣿⠃⣻⡿⠟
⢠⠔⠆⠰⣦⡟⢁⡴⣄⡆⢰⣦⣔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢤⣠⡴⠛⠣⠤⠞⠈⠛⠁⠓⠶⠞⠁
⠀⠙⠲⠔⠁⠧⠚⠤⠃⠣⠤⠋⠙⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡠⠤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⣀
⠉⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦
⠢⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣠⠞⠁⠀⣠⠤⣄⣠⡌⢧⣿⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣶⣦⠀⠀⠀⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⠚⠁⠀⢀⣴⠛⠒⢻⡿⡇⣰⢿⡉⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠴⠋⠈⠳⠶⠋⠀⠉⠁⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⢤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠃⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠐⠊⠀⠁
⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠀⠀⣤⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡉⠀⡻⢻⢀⡾⢵⢾⠀⢻⢾⠝⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠈⠋⠉⠁⠀⠑⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠶⠂
⣦⣀⣠⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠐⠎⠉⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⣠⣤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⢘⡰⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⡇⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⣈⠀⡀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣼⣾⣷⣓⣈⣅⠀⠀⡀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠓⠷⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⡸⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⢢⣞⠁⢘⠀⠀⠂⡈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⢀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠘⠉⠀⠸⡿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠔⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠸⠀⠀⠠⠀⠂⡨⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠨⣉⡌⠀⠀⣄⣠⡨⠀⠈⠀⠀⠐⠐⠂⠈⢢⠘⠛⢠⠆⠸⡄⠀⠒⠀⠲⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⢈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠼⠿⠓⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⠃⠀⠀⡑⡀⠐⠒⠺⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⢠⢄⠀⠉⡅⠈⡌⠁⠄⢄⠀⠄⣵⣥⣤⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠽⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢧⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢣⠀⢇⠸⠁⠈⠀⠘⠂⡸⠀⡜⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠈⠸⡀⡜⡀⠁⠀⠀⠈⢀⢣⢀⠃⠁⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠰⡁⠀⠃⠀⠁⠑⠂⠐⠂⠈⠈⠈⠀⢈⠆⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢁⣠⠈⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠁⣆⠈⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢀⠔⠊⠉⠀⠈⠉⠑⢄⡠⠚⠉⠉⠉⠉⠑⠦⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⢴⠐⢄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⡠⠃⡦⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠙⢦⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡴⠋⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⠔⢱⡲⠃⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠘⣒⣎⠢⠎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣠⡾⠋⠣⡀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⢀⢼⣍⠻⣆⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⢀⡾⠃⣠⣶⡄⣤⢀⣉⠢⠔⣉⠀⣤⠀⣦⢾⡏⢿⡝⡻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢒⣏⣰⠏⣿⣰⠏⣼⣏⠁⠀⠙⣾⡇⠈⡻⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠘⠯⠤⠽⠿⠦⠤⠀⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠈⣚⣻⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣶⡋⢿⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡛⣿⡗⠌⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣩⣶⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢐⠒⠒⠒⢦⡀⡴⠁⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⣆⡈⢦⢹⡇⢸⠀⠘⣦⠀⠀⣸⠀⣵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠙⠻⢧⣸⡄⠀⣽⣤⠾⢃⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⣴⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠻⠓⠚⠳⠶⠦⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠈⠡⠊⠀⣰⢂⠀⢻⡟⠛⠻⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠈⣧⠈⠦⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣴⠀⠀⢠⠆⡀⠀⠒⣃⠄⠀⠀⢚⡡⠂⠀⣀⠀⡇⢻⢿⣦⢄⣀⢙⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠂⠀⣿⠄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⣤⣀⢸⠀⣿⡜⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠃⠀⢞⠄⠀⠰⢆⡄⠀⠀⠻⠷⠂⠀⠴⢖⡠⠀⢀⠄⣼⠃⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠘⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⢠⠶⣀⠀⠀⠀⢀⣈⣡⠴⣊⣵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠘⣧⣁⣾⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠘⠁⠂⠀⠀⠀⠨⢴⣒⣺⣭⠭⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢄⣠⠽⠛⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⡶⢬⡉⠉⠒⠒⣂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⡶⠊⠁⣀⠄⠀⣠⠶⠋⢀⠀⠀⢀⠹⡆⠈⡓⢏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⠝⢋⡠⠖⢋⣤⠶⠋⣁⣤⠖⠹⠀⠀⣸⣸⡿⠦⠤⠤⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠁⢠⣶⣭⠶⢛⣩⠴⠒⢻⠁⠈⠁⠀⠀⢀⣵⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⡠⠀⡤⠈⠀⠞⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠋⠉⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠏⠛⠒⠈⠉⣀⢔⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠉

⡧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠟⠁⢀⣼⣧⠏⠀⡿⢀⡼⠣⡾⠋⢀⡀⠀⠀⢀⡾⢁⠜⠁⢀⣼⣷⠤⢺⠇⢠⡆
⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⡴⠋⠀⠁⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠙⠚⠋⠀⠀⠀⣾⠕⠁⠀⡠⠋⠿⠂⠀⢺⠔⠁⠉
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣠⠶⡄⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣠⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⣠⣿⣷⡷⢛⣿⠁⣠⠀⣴⢋⣴⠏⠀⠀⠀⢀⣴⠃⡰⠁⡀⠀⠀⢰⠂⠀⣠⠀⣠⢺⠂⡄⠀⠀⣼⡿⠁
⡼⢻⣇⠟⠀⣸⡇⣰⠛⢴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣡⠞⣠⣾⡙⠉⢰⠃⠀⡴⢧⣼⠗⠁⣠⠃⠀⣼⡟
⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠘⠧⠤⠶⠂⠀⢠⣿⠟⢁⠔⠁⠉⠀⠀⣇⣠⠊⠀⠀⢿⣤⠾⠃⠀⣸⡟⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠄⠀⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣣⠞⠁⣠⡏⢀⣴⠀⡤⢀⣾⣿⠆⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢠⣶⡄⢀⡶⠀⠀⢀⡶
⠀⣸⠃⠀⠀⣠⣿⠟⠁⣠⣾⣯⠋⢹⣇⡔⠷⣾⠟⠁⣠⠆⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣿⠁⣸⣇⣿⡴
⡼⠃⠀⠀⠀⣽⣿⣠⠞⠁⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠷⠛⠁⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣠⡿⣿⠏⠀⡏⣰⠏⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠀⠀⠀⢠⡤⡄⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣠⡴⣄⠀⡇⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⣀
⢀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣧⡷⠞⣿⠁⣠⠀⣰⢏⣴⠏⠸⣇⣠⡴⠋⠀⢀⡴⢀⠌⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀
⢠⠁⢰⣿⠃⠀⠀⣰⢿⡏⡾⠁⢸⡏⣰⠟⢴⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣰⣟⡰⠋⣴⠳⠒⡰⠁⢀⢼⣠⡿
⠃⢀⣿⠃⠀⢠⡾⠁⠀⠉⠀⠀⠘⠳⠋⠀⠈⠣⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⡠⠊⠙⠁⢠⣁⡰⠃⠀⢿⣠
⠀⢸⡏⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠘⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣴⠟⠁⣴⣿⡦⢶⡟⠀⣀⢀⢔⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡠⠁⠀⣰⠂⠀⣠⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⠁⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠤⠤⣄⡀⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠙⠲⢤⣙⠀⡧⠒⠉⠑⢶⣴⠞⢳⡀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠉⠉⣒⣦⣤⠉⠺⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⢛⡿⠛⢀⡠⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠠⠴⢿⣆⠀⢳⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣴⣯⣥⣤⣤⣤⠀⠀⠘⠙⠓⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠰⣯⠴⢚⠏⢀⣦⠀⢱⣄⠉⢳⣶⣤⣄⣹⡆⢸⡾⠀⣀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⢀⣞⡡⠚⡀⢸⡀⠑⢦⡄⣈⡒⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣟⡆⠀⠀⢸⣠⠏⢸⡀⢸⣨⠟⠉⠀⠉⠙⠫⣽⢸⠗⠉⠀⠉⠓⠂⠤⡀⠀⠟⢋⠀⠀⡇⢸⠈⢦⡀⠹⡌⢿⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠇⡴⢄⣳⠞⠉⡽⠋⢉⡠⠄⡀⠀⡀⠤⣀⠐⠒⠒⢖⡚⠻⡄⠀⢸⡄⠀⢸⣸⠀⠀⠙⢦⣿⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⢤⠀⠀⠀⠙⡼⠁⣀⠸⠷⠚⢹⠁⡰⣇⠀⠹⢦⡈⠻⡓⠶⢤⣵⡄⠙⣆⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⡶⠟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠘⠎⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣯⠇⠀⠀⣾⡼⠁⢹⡀⢸⠀⠻⣦⡹⡄⠀⠀⠣⠄⢹⡆⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡞⡆⠳⣼⠀⠀⠈⠙⠷⢠⠄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢰⢳⠄⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢹⡆⠀⠀⣶⢦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⣖⢲⠀⠀⠈⠒⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⡵⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠈⠃⠀⢰⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡾⠰⣉⠀⠀⠀⠀⢰⢄⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⣀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢬⠃⠀⣼⠃⠀⠁⢀⠀⠀⠀⢈⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠓⠀⠀⠸⣧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠀⠀⠀⢨⠇⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⠦⣄⣘⣧⠸⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢾⡷⠀⣰⠏⢯⠃⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⣧⡀⠀⢄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⠷⠤⠤⠖⠡⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠉⡀⠀⠘⠜⠀⢀⣄⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠾⠲⢤⣄⣴⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⡿⠿⠿⢿⠿⡻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠶⠶⠦⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡤⠖⠉⠁⠀⣀⠤⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠳⣤⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⣤⠿⠚⠸⠋⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠤⠴⠖⠒⠉⠁⢀⣤⡤⠖⣋⢔⡴⠁
⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⠉⠀⠀⢈⡵⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⣒⠶⠶⠒⠲⠦⠤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⢀⡞⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠞⠋⠀⢆⢷⠀⠀⠀⣀⠤⡤⢊⡡⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠒⠽⢦⣜⣉⡔⠈⠙⢦
⠀⡼⢀⠃⢀⡆⠀⠀⠀⢀⠆⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠀⢠⠞⡅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢽⣟⢧⠒⠁⠈⡇
⠀⡇⢸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡏⢠⣿⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣞⡇⠉⠀⡇
⠘⡇⠸⡄⢠⠎⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡇⢸⢿⢸⣄⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠒⠤⣄⡀⠉⠓⠦⣤⣀⣠⣴⡇⢹⣁⣠⠜⠁
⠀⣷⠀⢠⠏⡞⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⢠⠃⠸⡌⣾⣀⠉⠉⡉⠉⠓⠲⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠁⠜⢁⢸⠁
⠀⢸⡆⠈⠀⢧⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⢀⡞⠀⠀⠙⣇⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⢣⢰⡒⢢⠁⠀⠀⠀⢀⢀⡞⣼
⠀⠀⢻⣄⠀⢰⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣫⠎⠀⠀⠀⠀⢿⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢕⡼⠀⠀⠠⠐⣡⠞⣠⡇
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⣉⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠔⠊⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠺⠿⠶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠚⠁⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠤⠤⢖⣫⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⢈⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠈⠓⠢⢤⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠔⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠓⠠⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣦⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢣⡀⠮⣀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡈⠓⠤⣄⡀⠀⢀⣈⠉⠀⠀⣀⠼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⢿⡨⠗⠚⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣀⣘⣬⣆⠤⠔⢚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⢁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠔⠢⡀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠎⣧⡈⣄⠜⣿⣽⠾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠊⠀⠀⢣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣄⣀⣉⣉⣀⣀⣀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣠⣀⠀⢰⡛⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⢩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠬⡤⠇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠁⢎⠩⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣟⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢷⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣏⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣦⠙⣯⣻⣆⠀⠀⠀⣼⠁⣿⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠘⢧⡈⢿⣽⣧⡀⣸⠁⠀⢸⠀⠈⡇⢀⡤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⡀⠓⢦⣿⣿⣷⡏⠀⡀⣾⣷⢰⣿⠋⡴⠁⠈⠉⣹⣭⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⣧⡁⡠⣌⢿⣿⣇⣷⣷⣿⣿⣿⠇⣼⠇⠀⣠⣾⠟⠋⠙⠳⠶⣦⠴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⣶⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣿⢟⣫⠁⣀⣈⠛⣯⣶⣖⣯⣶⣿⠗⠂⠀⣠⡔⠛⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣾⣿⠶⠿⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡟⠀⢰⠋⠁⣴⣥⡾⣻⣿⡟⣻⠏⣝⣿⡳⡝⢿⣿⣙⠉⠀⠂⠈⠉⢢⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣴⣿⢝⣽⣿⡇⠀⢼⣀⠀⣿⣿⣿⢯⢿⣼⣿⣄⠈⠙⢳⡀⠀⢿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⣶⣿⣦⣀
⠀⢀⣴⣿⡷⣋⣿⣿⣷⣴⡘⣜⡀⣿⣿⣿⠀⣾⠏⢠⠟⢦⡀⠂⢧⠀⣸⡇⠻⣶⠈⠡⠞⢷⣿⡭⢻⣷⣄
⠀⢾⣯⠵⢚⣿⣿⣙⡟⠻⠿⣮⠇⣿⣿⡸⢸⡏⠄⡀⠈⠀⠛⣆⠘⠀⡟⠀⠊⠁⠰⠆⠳⠌⠠⢞⣹⡿⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣾⠓⠮⠐⢇⠁⡒⠝⢷⠟⢻⣧⣸⠃⠁⣿⡆⠀⠀⢹⡄⢸⡗⠂⣿⣷⠀⢸⡇⠴⠾⣿⢯⡩⠽⠻⣆
⠀⠀⠀⣸⣿⠵⠠⠆⣾⠀⣩⡄⠙⠻⠋⠿⠏⣿⡆⠘⠁⠀⠀⠀⡙⠻⠀⢀⠁⠁⠈⢀⡀⠀⢶⣯⡀⢂⣴⡀⣿
⠀⠀⠀⡇⠐⠊⠈⢷⠄⡌⢧⣿⠀⠦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⣶⡄⠀⣁⣀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⣄⠀⢬⡷⠢⣗⡻⠂⢻
⠀⠀⠀⣿⣾⣖⣛⠃⢨⣀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⣶⢶⠀⠈⣷⠇⠀⠘⠋⡀⠀⠀⢂⡀⠀⠛⠀⠈⠔⠃⢖⣴⡄⢻
⠀⠀⠀⢸⠀⠲⡜⢳⢸⡅⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠹⠾⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢸⣧⠀⠿⠇⠀⡄⠀⣦⡭⣀⡐⠉⠩⢼
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠾⠤⠀⢡⠃⣰⡄⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢘⣷⠀⠈⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡏⠕⢂⣛⢠⣶⢠⡗
⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡄⢉⢲⢶⣃⣿⡷⠀⠈⢷⣿⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠘⢿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⢂⡄⣁⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠀⠘⠾⣖⡀⡀⢴⣦⠀⠀⠀⣂⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠈⠀⠀⣰⡄⢀⣁⠈⣱⠇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⣶⡔⠈⣴⡧⠘⠿⣠⠀⢰⣟⡇⠀⠻⠼⠀⠀⠀⠴⠋⢀⣰⡆⠈⠉⢡⠎⠙⠀⣈⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⣡⣖⠙⡿⠃⠀⣽⣷⠈⠙⠁⣴⡄⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠈⠙⠃⣀⣠⡕⡐⡁⣸⣧⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣏⢱⡄⢰⠔⢈⣩⣦⠀⠀⠿⠟⠀⠀⢉⠁⠀⢠⡦⠀⡀⣛⡶⠰⠷⣄⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡓⢎⠀⣤⠚⠟⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢸⣧⠀⠛⠃⢀⡃⣠⣀⣦⣌⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⡄⠻⣅⢀⣽⡆⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⡁⠻⢁⣛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣣⡂⠻⠯⠀⣸⣷⠀⣸⣧⠀⣷⡴⠛⠀⠿⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣶⣦⠀⢈⡋⠀⢨⠅⡜⠉⠤⠰⣨⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⡀⠠⠀⢠⣾⠀⡀⣤⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠦⢾⣥⠶⠟⠉

⠙⣏⠐⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠄⠸⠧⣄⣀⣿⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠝⠛⠀⢠⠈⠑⠒⠂⠁⠀⠠⡽
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠷⠤⠄⠈⢀⣄⠃⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢀⣵⠟
⠀⠘⠀⠀⠂⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠐⣀⠤⠒⠋
⠀⠀⠀⠠⣶⢋⣀⣠⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣾⡆⠀⢠⡕⣎⢉⡀⠀⠀⡠⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠂⠉⠘⠛⠀⠁⠂⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠚⣁⢀⣐⣾⠛⢷⣶⠾⣎⣀⠀⠐⠄⡀⠾⠷⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠑
⣄⡨⢫⠏⠸⣆⣼⠁⠀⣘⢽⣇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡡⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠀⠀⢠⡽⠂⠀⠀⢠
⠉⢁⣿⠟⡓⠀⠉⠀⠀⠅⣼⠇⠀⠤⠄⣴⠀⣰⠏⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⠂⠠⠔⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠁
⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠰⢷⢸⣏⣠⢖⣹⡷⠚⠭⡛⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠈⢠⡄⠀⠀⠆⠀⠸⡶
⠁⠀⠀⣠⣴⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠶⢸⣿⠙⠻⡆⠀⠀⢆⠸⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠘⣤⠀⠠⠎⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠙⠀⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⠀⠀⣭⣏⠳⠶⠝⠂⠄⡀⢈⠇⠀⠀⠘⢦⡀⣀⣈⣿⡟
⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢐⠊⠀⠙⣛⢻⣤⡞⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠈⠈⠁⠉⠙⠛⠒⠊⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⠾⠀⢹⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠂
⡕⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢸⡀⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⣤⣠⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠪⣟⢳⣦⠀⡇⠀⠀⠣⡀⠀⠀⢀⣼⡃⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⢠⡴⠞
⢀⡴⠂⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠢⠄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⡤⡀⠀⠀⠐⢀⠄⢀⠠⠤⣴⠀⢠
⡤⢂⣾⠖⠺⢛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠲⣾⣸⣏
⡟⠛⢿⠀⠀⠸⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⡀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⢀⠀⠀⡾⢹
⠳⠦⠬⠶⠠⡀⠀⣹⠀⠀⠆⠀⠐⢦⠀⢠⠄⠠⠀⡄⠀⠡⠁⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢷⣭⠄⠀⣉
⠇⠴⠲⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠸⠆⠨⠠⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠡⠸⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⡀⠀⡄⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢌⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⢅⡀⠀⠐⠾⡅⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⣜⡠⠇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡎⠀⢨⡃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠆⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢤⠋⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣤⠃⠀⠀⠀⢸⠖⠋⠉⠖⠂⠆⠀⠈⠀⠉⠴⠢⡴⠄⠀⠀⢾⡀⣁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠀⠀⡏⠀⠀⠄⢀⠤⠄⠡⠈⠣⠀⠀⢀⣰⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠐⡶⠈⠀⠀⣿⠀⠀⢠⢘⣇⠀⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⠆⠀⢂⠀⢸⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣠⠦⠀⢀⢀⢸⡆⠀⠀⢀⣻⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣀⡝⠈⠁⠀⢀⢸⣇⡀⠀⠥⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡇⠀⠀⠠⠀⠙⣧⠄⠀⠀⠉⢳⣄⠤⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠘⢸⡏⠀⠘⣄⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢱⡃⠀⠀⠀⠦⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠳⣤⡃⠀⠀⠀⢨⡴⠟⠀⠀⡀⠀⡀⠰⣼⠺⠀⣠⠏⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⣠⠉⠉⠖⠺⢤⣀⣿⠀⠀⡀⠐⠀⠁⠇⠉⠛⠶⣤⣵⢋⡄⠀⢀⢠⡈⠀⠁⠀⣿⣠⡾⠃⠲⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢻⡏⠀⠀⠄⠀⠀⣀⢀⣲⡶⠟⠉⠉⠛⠷⢶⣤⣍⠁⢀⠀⢾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⠀⠁⢲⠂⢀⣼⠿⣡⠤⡈⡠⠀⠂⠀⠈⠉⢛⣿⣷⣄⣸⣿⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⢻⣇⠠⣰⣶⠟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠗⠙⠂⠈⠻⣿⣿⡆⠀⠈⢇⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠱⠀⠁⠀⠈⣿⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣿⣿⡗⠀⠈⠀⣧⢤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠐⢬⡃⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⢀⣿⣿⡟⢀⡀⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢯⡀⢠⠎⢁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣤⣴⣟⠓⠀⠐⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠙⠛⠷⠾⢶⣄⣸⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠁⠀⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠈⣻⣿⡏⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣇⣀⠀⢠⣧⣸⣄⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⡀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠒⠶⠤⢤⣤
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢦⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣴⠞⢻⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠈⠉⠛⢦⣾⡃⠀⠀⢻⡆⠀⣀⣴⠟⠋⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠠⣈⢧⡀⠀⠀⣧⢞⣩⡴⠞⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠤⡄⠈⠛⢦⣄⣀⣀⣀⣑⣷⣴⣴⡷⠿⠷⠶⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠳⠾⠃⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠉⠭⢿⣿⣿⠿⣄⠉⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡔⢲⡄⠀⠀⢠⣤⣴⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣠⡾⣿⡀⠑⢀⠑⢦⣤⣤⣤⣤⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠘⠗⠋⠀⠀⠀⣀⡈⠛⠿⠷⣶⣶⠿⠟⠋⠀⠹⣷⣄⠀⠁⠈⢿⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢁⠇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠻⢿⣶⣤⣬⣧⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⣼⠁⣽⠀⠀⠀⢰⡏⣹⠀⠀⠀⠀⢩⡤⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠻⠾⠃⠀⠀⠀⢀⡔⢲⡀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠸⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⡄⠀⠈⠉⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣾⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣠⠇⠀⠀⠀⠀⣷⡴⠃⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⣠⠤⡄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣴⠇⠀⠀⣠⠴⢦⠀⠀⣰⠊⣩⠂⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⡃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡤⠞⠀⠀⠙⣋⣵⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡉⠉⠀⢀⠔⠆⠀⠀⢀⡴⢲⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⢿⡴⠃⠀⠀⠸⠶⠞⣀⣤⣴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣤⣤⣶⣶⡾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣏⣩⣬⣩⣿⣹⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠖⠢⠀⠐⠊⣿⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠈⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠂⣀⡠
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠄⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠳⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠱⠀⠀⠀⠠⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠰⠒⢻⠷⣄⡈⠀⢐⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⡄⠀⠤
⠀⠀⠀⢠⢦⡤⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢦⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠐⡶
⠀⠀⠀⠀⠗⢦⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⠈⠓⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⢠⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣦⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠐⠠⠗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠻⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠘⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣠⣿⠖⢲⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣤⣄⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣄⣁⡀
⠀⠀⢠⣍⠀⠀⠀⠀⠂⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠁⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠇
⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠣⡄⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣴⠟⠁⢀
⠀⠀⠀⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡸⣿⣫⣉⣉⣛⠂
⠀⠀⠤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⡅⠻⢿⣗⣳⣂⣁⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠈⠛⠶⢌⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲

⣿⣿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠀⠉⠙⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣦⢴⣿⣠⣠⡤⡼⣿⡆⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠻⠛⠛⠁⡀⠋⠈⠠⡀⠀⢄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣋⠙⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠀⠀⠐⣤⠀⢁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⣎⡪⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡠⢼⠑⠇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⣌⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⡾⠛⠚⢣⣌⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣽⠏⠀⠀⠀⡆⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⡄⠀⠀⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢽⢆⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢀⡠⣶⡏⣀⠸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠇⢀⣠⠔⠈⠁⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠙⠓⠒⠶⠒⠚⢻⣿⡟⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠁⠈⠉⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣄⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠿⠋⠛⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⣷⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠏⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣍⣬⣹⣤⣏⣽⣭⣽⣟⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢉⣉⣐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣧
⠀⠀⠀⢼⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⡿⠀⢿⡄⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠶⠲⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⡈⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠛⠳⢦⣼⠛⠦⣄⣼⣁⠀⠘⣧⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢙⣧
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣞⡁⠀⠀⠀⠒⠢⣄⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⢿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⣶⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠐⠋⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠙⢧⣀⣠⠴⠋⠀⣠⡾⣯⣀⠙⠲⠦⠤⠴⠶⣶⠟
⠰⣶⡶⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠛⢋⣉⣡⡤⠾⠿⣷⣤⣄⣀⣀⣹⣆⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠈⢿⣁⣠⡴⠞⠻⠶⠶⢦⣤⣤⣤⠴⠶⠛⠁
⠀⠈⠛⠶⢦⣤⣤⣀⣀⣈⣀⣉⣠⣤⠶⠛⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠻⣦⣄⣀⣹⣆⣤⡴⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠳⡄
⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⢹⣄
⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⣿⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡓⠀⣸
⢸⡇⠀⠐⡆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⢒⡄⠀⠀⣠⡀⠀⠐⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠐⠀⠈⠀⠃⢠⡿
⠀⢿⡄⠄⠀⠀⠀⠇⠀⢐⡂⠀⠀⠀⠣⡼⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡜⠐⢁⡤⠀⢀⣿⠃
⠀⠈⢷⡈⠀⠀⠄⠀⠠⢈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠈⢻⣄⠈⠂⠀⠀⢫⡇⠀⠀⢰⠳⡀⠀⠀⠀⣧⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀⠀⠀⢠⡌⠄⠀⠔⠃⠀⠈⠂⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠀⠠⢄⡈⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠠⠀⠘⠲⠃⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⠠⢄⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠈⠰⠇⠀⠠⠤⣄⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣡⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⢀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠒⢤⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠘⠀⠃⠀⡴⠓⠀⠀⢀⠒⠀⠈⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⠀⠀⠀⢄⠀⠠⡀⠘⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠔⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢢⡈⠀⠀⢁⠀⠀⠒⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠤⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡁⠀⠀⠄⠀⡀⢀⠁⠀⠀⠈⠉⠑⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠑⠀⠀⠋⠠⠄⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠙⡀⠀⠀⠠⠂⠈⠀⠀⠒⠂⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠠⣄⠀⠐⠒⢄⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣦⣤⣤⡶⠾⠛⠁
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠛⠛⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣀
⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⢣⣤
⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢴⣿⣿⣿⡥
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢞⣛⢿⣿⣶⣀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠉⣣⡔⢲⣿⣿⣿⣻⠞⠁
⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢉⠽⣷⡞⣟⣏⣯⣮⡤
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣶⣦⣿⣻⣤⣾⣯⢘⣿⡿⣿⠛
⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⡷⣾⣿⢿⣏⢹⡿⢿⣋⣴⣚⠇
⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⡾⢒⣾⡭⢷⡤⣿⠛⢿⢧⠜⠛⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢃⡿⣥⡋⡟⣌⣦⣧⢸⠙⢄⡟⠍⣡⣞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⣍⣿⡏⠳⡬⠿⢯⡭⢊⡜⡼⢀⠞⣧⠞⢿⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢀⢐⠛⢏⣇⣰⡇⠸⡦⠬⣯⣉⡩⠝⣩⠗⢁⡠⣿⠒⢂⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠐⢷⣾⣾⣸⣶⣊⣉⣹⡟⢢⣍⣒⣦⠦⠔⠚⢓⡪⢿⢭⠈⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣌⠙⣿⣿⣯⣉⣡⣿⣿⢀⡞⠙⠒⢋⣱⢶⡲⢭⠥⠤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠋⡽⠁⣻⡇⣯⠤⢴⣒⣪⠟⠓⢤⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠟⠁⠛⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣻⠏⠀⠀⣀⣤⡴⠖⠛⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⡆⠀⠀⠀⣠⠞⠋⣰⢏⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠃⠀⢀⡾⠁⠀⢰⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠛⠓⠲⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀⠀⣿⡸⡇⠀⡼⠁⠀⣰⠟⣠⠖⢁⣠⠶⢛⣉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣈⡟⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡙⠻⢿⣇⢳⡼⠃⠀⡼⢁⡼⠁⠰⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢋⣩⡟⠱⣦⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣠⣿⣎⢷⡄⢸⢃⣾⠁⣠⡶⠚⠉⠉⣀⣀⣠⣤⣴⡶⠾⠛⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⢉⣁⣀⣿⣆⠹⣆⢸⣷⠟⠁⣠⠴⠖⠛⠋⠉⠁⢠⣄⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⢠⣄⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⠴⠛⠉⠉⣉⡥⢹⡿⠛⠘⠁⠀⠀⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠘⠿⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢀⣠⣴⠶⣺⡿⢋⡴⠋⠀⡖⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢠⢏⣴⠾⠋⡿⠁⣰⠏⢠⠞⠀⢀⡾⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣆⠀⣿⡇
⠀⣠⣿⠟⠁⠀⣼⠃⢰⡏⠀⠘⠀⣠⠏⠀⢿⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠋⠀⢻⣧
⠴⠋⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢼⡇⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣸⠏⠀⠀⠸⣷⠀⠈⠙⣷⡈⡇⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢷⡀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢷⡄⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡈⠟⠀⢻⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠘⠀⠀⠹⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠰⣷⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⡀⠻⣶⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢼⣦⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠸⣷⡄⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⣦⣔⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠁⣤⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣒⣲⠶⠛⠛⣿⠛⢿⣶⠿⠟⠏⠉⠙⠛⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣿⡆⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠫⠭⠭⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣧⣿⡄⢸⠋⣹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠾⠿⠛⡻⠁⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⣿⣻⣻⣼⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣶⣄⣠⣆⣠⣾⣿⣿⣄⠀⠀⢰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡿⣿⣾⡿⠉⠉⠛⠻⠷⠤⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⠤⠴⢒⠒⠉⠉⠀⢄⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⠒⠒⠐⠒⠒⠠⣀⠀⠀⠒⠯⢅⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠌⡑⢄⠀⠀⠀⡔⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢄⢀⡠⠖⣩⡇⣀⡀⠔⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠜⠔⡈⢧⠀⠌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⣚⣭⠞⠋⢡⠣⢃⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢊⢌⠌⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣪⠴⡚⠝⠛⠆⠀⠾⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⣩⠴⠋⠁⠀⢊⢪⠀⠁⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢄⢂⢣⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡄⠀⠀⠌⡌⣄⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠰⣴⠈⢁⠇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⢚⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣄⠠⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠼⡅⣽⣶⣤⣀⣀⡤⢒⣩⠷⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣬⣡⢦⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⣀⢤⣾⣥⢖⣥⣖⣭⣿⠟⣋⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⡐⡜⡼⢄⡤
⠺⠴⣿⣽⣮⣼⡿⢟⣉⠤⡞⢅⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡐⠠⠠⢀⢜⢜⢜⠔⠌⢈⠴⠂
⠀⠀⠀⠉⠹⣥⢖⠋⠅⠀⠀⢟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠡⠋⣊⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣡⠀⣠⠈⣸⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠽⣠⠏⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡠⡠⢀⠄⡠⢀⠔⡠⡪⢒⠔⡀⢄⢔⠵⡂⢄⠐⣂⠔⡡⢊⠔⡡⢂⠡⣢⢐⠄⡠⠒⠠⢂⠔⡠⢂⠔⡠⢂⠄⡠⢀⠄⠀⡠⢀⢄⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢛⣛⣶⣄⡴⠖⠛⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⡾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠻⣿⣟⡻⣿⣽⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣿⣿⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡼⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⣠⣴⣶⣦⣤⣴⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣷⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⣧
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠈⠛⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣤⣄⣀⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣀⣀⣠⣤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣤⡴⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠿⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡠⡀⣠⣾⡿⠛⠃⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠷⣿⣿⠇⠀⢀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡈⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣷⣀
⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠋⠉⠉⠻⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣁⢀⠀⡠⣀⡤⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢟⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⢿⡠⡄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡈⠠⠄⠀⣀⣀⣤⣶⡾⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠀⣠⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⡾⢿⣿⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⣭⣥⣆⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⢷⠆⠀⠤⣾⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡟⠁⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣧⣶⠟⢿⠛⠁⢐⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢨⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⢘⢀⡣⠞⣀⢖⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⢸⣿⡇⢿⣿⠀⠠⢝⠝⠵⢨⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣠⢦⣤⢠⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣶⡶⠶⢶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠻⠾⠉⠟⠘⠯⠀⠀⢙⣛⣋⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣠⣾⡏⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡼⠁⠀⠀⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡈⠋⠀⠘⠟⡀⡈
⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠛⠁⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⢰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠰⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣤⠀⠀⠀⢿⣿⣶⠀⠀⣤⡤⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⢀⣄⣄⣠⣀⡄⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣁⡄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢤⣀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆⠀⣴⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠈⠋⠋⠉⠀⠀⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠲⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⡄
⠀⢸⡟⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣉⣛⢹⡿⢿⣷⣄⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⠁
⢀⠾⡇⢠⣾⣩⡿⣇⢸⣇⣟⡗⠀⡀⠀⠀⠀⠚⠛⣻⡟⠿⣛⣼⣧⣼⢫⡟⣻⣿⣿⣧⣴⠆⠀⠀⠀⣼⠷⡆⣰⣾⢤⠖⢲⡄⣼⢦⡄⢤⣿⡥
⠀⠀⣷⠏⠳⡼⠃⠹⠟⠙⠻⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠷⣶⣭⣾⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠟⠸⠧⢿⡵⠿⣤⢾⡵⠃⣏⣴⢿⣃⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠰⢚⣩⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠀⢿⣿⠇
⠀⢀⡞⠉⠉⠓⣴⠋⠀⠈⢳⠞⠋⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠈⠻⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣀⠀⣴⣶⣤⣀⣴⣶⣤⠀⣠⡴⠆
⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⣻⣴⠂⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣏⡁⠠⡟⠛⣦⢠⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈
⣴⣶⡛⠁⠘⢦⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠶⢤⣀⡤⠶⢦⡀⠀⠀⠘⠲⢌⠠⠶⠿⠂⠳⠞⠁⠈⢚⣉⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠈⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣾⣄⡙⣡⣿⡄⣿⠀⠀⠈⢉⣤⠀⣀⠀⡀⣰⣆⢠⡖⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⢹⢟⡿⢋⡴⠃⠀⠀⠀⣟⢀⡄⣏⣼⡇⢽⣁⡸⣯⡵⠂⠀⠀⠀⢀⣠⠆
⠀⢰⣟⣿⣦⣴⣟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣌⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠲⢤⡀
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠂⢄⢀⠴⠂⠐⢦⠀⠀⠀⢶⣆⠀⢠⣞⣁⣀⣀⣀⣀⣉⣳⡄
⠀⠀⠈⠻⣷⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡧⣤⡄⠀⠃⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣄⣤⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣹⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠙⠃⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⢀⣠⠆⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢿⡿⠃⠀⢠⡇
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣌⢻⠉⢸⣤⡄⣾⣆⡟⠻⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣰⢯⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇
⠀⣸⣤⠄⢰⣶⣤⣿⠈⢳⣸⣿⠼⣧⠾⠇⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠁⠈⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀
⠀⢹⣇⣀⣾⣤⠏⠘⢓⣿⠃⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡿⢰⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠁⢰⣦
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡴⠋⢸⠀⢸⣅⡀⣤⡤⢠⣶⣼⢷⣨⡏⠳⠟⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣼⠃⡏⢹⡏⠹⣷⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠞⠀⠹⣧⣞⣷⠷⡼⠿⠋⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢿⠀⠙⢋⣤⣀⠀⠉⠀⢠⡞⢉⠉⡓⢆⣰⠞⠛⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⢸⠀⣀⠀⠻⢀⣀⠀⠀⠘⣧⠈⠀⠁⢈⠁⠘⢛⡀⢘
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⠉⣹⠘⣇⣡⡏⣴⠲⢶⠀⠀⠈⠙⠛⢸⡟⡟⣇⣾⣟⣀⠀⠀⠈⢷⡉⠀⢉⠀⠰⠀⣡⠟
⠀⣯⣌⠉⣴⣶⣶⣄⣠⣶⣶⣄⠉⣡⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠃⠀⠀⠉⠀⠘⠦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠘⠁⣠⠞⠁
⢼⡉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡒⠒⠒⠒⠒⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢦⠞⠁
⠀⠉⣿⡋⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠀⢙⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⣶⣶⣶⠟⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣠⣤⣀⡀⠀⢾⣦⣞
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠻⠟⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠊⠉⠻⠋⠓⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⢰⡿⢤⡟⣧⠀⣼⣷⡽⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣈⢉⡉⢉⣉⣉⣉⡉⣉⢀⣀⣀⡀⣀⠀⢀⡈⣷⡏⠳⠞⡁⣹⣶⠃⣘⠓⣋⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿