Strawberries Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢐⠒⠒⠒⢦⡀⡴⠁⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⣆⡈⢦⢹⡇⢸⠀⠘⣦⠀⠀⣸⠀⣵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠙⠻⢧⣸⡄⠀⣽⣤⠾⢃⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⣴⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠻⠓⠚⠳⠶⠦⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠈⠡⠊⠀⣰⢂⠀⢻⡟⠛⠻⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠈⣧⠈⠦⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣴⠀⠀⢠⠆⡀⠀⠒⣃⠄⠀⠀⢚⡡⠂⠀⣀⠀⡇⢻⢿⣦⢄⣀⢙⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠂⠀⣿⠄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⣤⣀⢸⠀⣿⡜⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠃⠀⢞⠄⠀⠰⢆⡄⠀⠀⠻⠷⠂⠀⠴⢖⡠⠀⢀⠄⣼⠃⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠘⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⢠⠶⣀⠀⠀⠀⢀⣈⣡⠴⣊⣵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠘⣧⣁⣾⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠘⠁⠂⠀⠀⠀⠨⢴⣒⣺⣭⠭⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢄⣠⠽⠛⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⡶⢬⡉⠉⠒⠒⣂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⡶⠊⠁⣀⠄⠀⣠⠶⠋⢀⠀⠀⢀⠹⡆⠈⡓⢏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⠝⢋⡠⠖⢋⣤⠶⠋⣁⣤⠖⠹⠀⠀⣸⣸⡿⠦⠤⠤⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠁⢠⣶⣭⠶⢛⣩⠴⠒⢻⠁⠈⠁⠀⠀⢀⣵⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⡠⠀⡤⠈⠀⠞⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠋⠉⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠏⠛⠒⠈⠉⣀⢔⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⠁⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠤⠤⣄⡀⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠙⠲⢤⣙⠀⡧⠒⠉⠑⢶⣴⠞⢳⡀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠉⠉⣒⣦⣤⠉⠺⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⢛⡿⠛⢀⡠⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠠⠴⢿⣆⠀⢳⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣴⣯⣥⣤⣤⣤⠀⠀⠘⠙⠓⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠰⣯⠴⢚⠏⢀⣦⠀⢱⣄⠉⢳⣶⣤⣄⣹⡆⢸⡾⠀⣀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⢀⣞⡡⠚⡀⢸⡀⠑⢦⡄⣈⡒⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣟⡆⠀⠀⢸⣠⠏⢸⡀⢸⣨⠟⠉⠀⠉⠙⠫⣽⢸⠗⠉⠀⠉⠓⠂⠤⡀⠀⠟⢋⠀⠀⡇⢸⠈⢦⡀⠹⡌⢿⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠇⡴⢄⣳⠞⠉⡽⠋⢉⡠⠄⡀⠀⡀⠤⣀⠐⠒⠒⢖⡚⠻⡄⠀⢸⡄⠀⢸⣸⠀⠀⠙⢦⣿⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⢤⠀⠀⠀⠙⡼⠁⣀⠸⠷⠚⢹⠁⡰⣇⠀⠹⢦⡈⠻⡓⠶⢤⣵⡄⠙⣆⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⡶⠟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠘⠎⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣯⠇⠀⠀⣾⡼⠁⢹⡀⢸⠀⠻⣦⡹⡄⠀⠀⠣⠄⢹⡆⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡞⡆⠳⣼⠀⠀⠈⠙⠷⢠⠄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢰⢳⠄⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢹⡆⠀⠀⣶⢦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⣖⢲⠀⠀⠈⠒⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⡵⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠈⠃⠀⢰⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡾⠰⣉⠀⠀⠀⠀⢰⢄⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⣀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢬⠃⠀⣼⠃⠀⠁⢀⠀⠀⠀⢈⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠓⠀⠀⠸⣧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠀⠀⠀⢨⠇⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⠦⣄⣘⣧⠸⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢾⡷⠀⣰⠏⢯⠃⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⣧⡀⠀⢄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⠷⠤⠤⠖⠡⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠉⡀⠀⠘⠜⠀⢀⣄⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠾⠲⢤⣄⣴⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⡿⠿⠿⢿⠿⡻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣟⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢷⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣏⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣦⠙⣯⣻⣆⠀⠀⠀⣼⠁⣿⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠘⢧⡈⢿⣽⣧⡀⣸⠁⠀⢸⠀⠈⡇⢀⡤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⡀⠓⢦⣿⣿⣷⡏⠀⡀⣾⣷⢰⣿⠋⡴⠁⠈⠉⣹⣭⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⣧⡁⡠⣌⢿⣿⣇⣷⣷⣿⣿⣿⠇⣼⠇⠀⣠⣾⠟⠋⠙⠳⠶⣦⠴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⣶⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣿⢟⣫⠁⣀⣈⠛⣯⣶⣖⣯⣶⣿⠗⠂⠀⣠⡔⠛⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣾⣿⠶⠿⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡟⠀⢰⠋⠁⣴⣥⡾⣻⣿⡟⣻⠏⣝⣿⡳⡝⢿⣿⣙⠉⠀⠂⠈⠉⢢⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣴⣿⢝⣽⣿⡇⠀⢼⣀⠀⣿⣿⣿⢯⢿⣼⣿⣄⠈⠙⢳⡀⠀⢿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⣶⣿⣦⣀
⠀⢀⣴⣿⡷⣋⣿⣿⣷⣴⡘⣜⡀⣿⣿⣿⠀⣾⠏⢠⠟⢦⡀⠂⢧⠀⣸⡇⠻⣶⠈⠡⠞⢷⣿⡭⢻⣷⣄
⠀⢾⣯⠵⢚⣿⣿⣙⡟⠻⠿⣮⠇⣿⣿⡸⢸⡏⠄⡀⠈⠀⠛⣆⠘⠀⡟⠀⠊⠁⠰⠆⠳⠌⠠⢞⣹⡿⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣾⠓⠮⠐⢇⠁⡒⠝⢷⠟⢻⣧⣸⠃⠁⣿⡆⠀⠀⢹⡄⢸⡗⠂⣿⣷⠀⢸⡇⠴⠾⣿⢯⡩⠽⠻⣆
⠀⠀⠀⣸⣿⠵⠠⠆⣾⠀⣩⡄⠙⠻⠋⠿⠏⣿⡆⠘⠁⠀⠀⠀⡙⠻⠀⢀⠁⠁⠈⢀⡀⠀⢶⣯⡀⢂⣴⡀⣿
⠀⠀⠀⡇⠐⠊⠈⢷⠄⡌⢧⣿⠀⠦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⣶⡄⠀⣁⣀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⣄⠀⢬⡷⠢⣗⡻⠂⢻
⠀⠀⠀⣿⣾⣖⣛⠃⢨⣀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⣶⢶⠀⠈⣷⠇⠀⠘⠋⡀⠀⠀⢂⡀⠀⠛⠀⠈⠔⠃⢖⣴⡄⢻
⠀⠀⠀⢸⠀⠲⡜⢳⢸⡅⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠹⠾⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢸⣧⠀⠿⠇⠀⡄⠀⣦⡭⣀⡐⠉⠩⢼
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠾⠤⠀⢡⠃⣰⡄⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢘⣷⠀⠈⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡏⠕⢂⣛⢠⣶⢠⡗
⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡄⢉⢲⢶⣃⣿⡷⠀⠈⢷⣿⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠘⢿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⢂⡄⣁⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠀⠘⠾⣖⡀⡀⢴⣦⠀⠀⠀⣂⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠈⠀⠀⣰⡄⢀⣁⠈⣱⠇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⣶⡔⠈⣴⡧⠘⠿⣠⠀⢰⣟⡇⠀⠻⠼⠀⠀⠀⠴⠋⢀⣰⡆⠈⠉⢡⠎⠙⠀⣈⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⣡⣖⠙⡿⠃⠀⣽⣷⠈⠙⠁⣴⡄⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠈⠙⠃⣀⣠⡕⡐⡁⣸⣧⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣏⢱⡄⢰⠔⢈⣩⣦⠀⠀⠿⠟⠀⠀⢉⠁⠀⢠⡦⠀⡀⣛⡶⠰⠷⣄⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡓⢎⠀⣤⠚⠟⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢸⣧⠀⠛⠃⢀⡃⣠⣀⣦⣌⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⡄⠻⣅⢀⣽⡆⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⡁⠻⢁⣛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣣⡂⠻⠯⠀⣸⣷⠀⣸⣧⠀⣷⡴⠛⠀⠿⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣶⣦⠀⢈⡋⠀⢨⠅⡜⠉⠤⠰⣨⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⡀⠠⠀⢠⣾⠀⡀⣤⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠦⢾⣥⠶⠟⠉

⠙⣏⠐⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠄⠸⠧⣄⣀⣿⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠝⠛⠀⢠⠈⠑⠒⠂⠁⠀⠠⡽
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠷⠤⠄⠈⢀⣄⠃⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢀⣵⠟
⠀⠘⠀⠀⠂⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠐⣀⠤⠒⠋
⠀⠀⠀⠠⣶⢋⣀⣠⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣾⡆⠀⢠⡕⣎⢉⡀⠀⠀⡠⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠂⠉⠘⠛⠀⠁⠂⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠚⣁⢀⣐⣾⠛⢷⣶⠾⣎⣀⠀⠐⠄⡀⠾⠷⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠑
⣄⡨⢫⠏⠸⣆⣼⠁⠀⣘⢽⣇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡡⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠀⠀⢠⡽⠂⠀⠀⢠
⠉⢁⣿⠟⡓⠀⠉⠀⠀⠅⣼⠇⠀⠤⠄⣴⠀⣰⠏⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⠂⠠⠔⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠁
⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠰⢷⢸⣏⣠⢖⣹⡷⠚⠭⡛⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠈⢠⡄⠀⠀⠆⠀⠸⡶
⠁⠀⠀⣠⣴⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠶⢸⣿⠙⠻⡆⠀⠀⢆⠸⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠘⣤⠀⠠⠎⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠙⠀⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⠀⠀⣭⣏⠳⠶⠝⠂⠄⡀⢈⠇⠀⠀⠘⢦⡀⣀⣈⣿⡟
⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢐⠊⠀⠙⣛⢻⣤⡞⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠈⠈⠁⠉⠙⠛⠒⠊⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⠾⠀⢹⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠂
⡕⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢸⡀⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⣤⣠⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠪⣟⢳⣦⠀⡇⠀⠀⠣⡀⠀⠀⢀⣼⡃⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⢠⡴⠞
⢀⡴⠂⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠢⠄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⡤⡀⠀⠀⠐⢀⠄⢀⠠⠤⣴⠀⢠
⡤⢂⣾⠖⠺⢛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠲⣾⣸⣏
⡟⠛⢿⠀⠀⠸⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⡀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⢀⠀⠀⡾⢹
⠳⠦⠬⠶⠠⡀⠀⣹⠀⠀⠆⠀⠐⢦⠀⢠⠄⠠⠀⡄⠀⠡⠁⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢷⣭⠄⠀⣉
⠇⠴⠲⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠸⠆⠨⠠⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠡⠸⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢦⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣴⠞⢻⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠈⠉⠛⢦⣾⡃⠀⠀⢻⡆⠀⣀⣴⠟⠋⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠠⣈⢧⡀⠀⠀⣧⢞⣩⡴⠞⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠤⡄⠈⠛⢦⣄⣀⣀⣀⣑⣷⣴⣴⡷⠿⠷⠶⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠳⠾⠃⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠉⠭⢿⣿⣿⠿⣄⠉⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡔⢲⡄⠀⠀⢠⣤⣴⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣠⡾⣿⡀⠑⢀⠑⢦⣤⣤⣤⣤⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠘⠗⠋⠀⠀⠀⣀⡈⠛⠿⠷⣶⣶⠿⠟⠋⠀⠹⣷⣄⠀⠁⠈⢿⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢁⠇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠻⢿⣶⣤⣬⣧⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⣼⠁⣽⠀⠀⠀⢰⡏⣹⠀⠀⠀⠀⢩⡤⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠻⠾⠃⠀⠀⠀⢀⡔⢲⡀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠸⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⡄⠀⠈⠉⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣾⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣠⠇⠀⠀⠀⠀⣷⡴⠃⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⣠⠤⡄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣴⠇⠀⠀⣠⠴⢦⠀⠀⣰⠊⣩⠂⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⡃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡤⠞⠀⠀⠙⣋⣵⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡉⠉⠀⢀⠔⠆⠀⠀⢀⡴⢲⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⢿⡴⠃⠀⠀⠸⠶⠞⣀⣤⣴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣤⣤⣶⣶⡾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣏⣩⣬⣩⣿⣹⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠖⠢⠀⠐⠊⣿⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠈⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠂⣀⡠
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠄⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠳⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠱⠀⠀⠀⠠⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠰⠒⢻⠷⣄⡈⠀⢐⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⡄⠀⠤
⠀⠀⠀⢠⢦⡤⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢦⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠐⡶
⠀⠀⠀⠀⠗⢦⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⠈⠓⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⢠⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣦⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠐⠠⠗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠻⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠘⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣠⣿⠖⢲⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣤⣄⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣄⣁⡀
⠀⠀⢠⣍⠀⠀⠀⠀⠂⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠁⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠇
⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠣⡄⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣴⠟⠁⢀
⠀⠀⠀⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡸⣿⣫⣉⣉⣛⠂
⠀⠀⠤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⡅⠻⢿⣗⣳⣂⣁⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠈⠛⠶⢌⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲

⣿⣿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢉⣉⣐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣧
⠀⠀⠀⢼⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⡿⠀⢿⡄⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠶⠲⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⡈⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠛⠳⢦⣼⠛⠦⣄⣼⣁⠀⠘⣧⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢙⣧
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣞⡁⠀⠀⠀⠒⠢⣄⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⢿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⣶⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠐⠋⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠙⢧⣀⣠⠴⠋⠀⣠⡾⣯⣀⠙⠲⠦⠤⠴⠶⣶⠟
⠰⣶⡶⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠛⢋⣉⣡⡤⠾⠿⣷⣤⣄⣀⣀⣹⣆⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠈⢿⣁⣠⡴⠞⠻⠶⠶⢦⣤⣤⣤⠴⠶⠛⠁
⠀⠈⠛⠶⢦⣤⣤⣀⣀⣈⣀⣉⣠⣤⠶⠛⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠻⣦⣄⣀⣹⣆⣤⡴⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠳⡄
⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⢹⣄
⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⣿⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡓⠀⣸
⢸⡇⠀⠐⡆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⢒⡄⠀⠀⣠⡀⠀⠐⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠐⠀⠈⠀⠃⢠⡿
⠀⢿⡄⠄⠀⠀⠀⠇⠀⢐⡂⠀⠀⠀⠣⡼⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡜⠐⢁⡤⠀⢀⣿⠃
⠀⠈⢷⡈⠀⠀⠄⠀⠠⢈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠈⢻⣄⠈⠂⠀⠀⢫⡇⠀⠀⢰⠳⡀⠀⠀⠀⣧⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀⠀⠀⢠⡌⠄⠀⠔⠃⠀⠈⠂⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠀⠠⢄⡈⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠠⠀⠘⠲⠃⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⠠⢄⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠈⠰⠇⠀⠠⠤⣄⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣡⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⢀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠒⢤⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠘⠀⠃⠀⡴⠓⠀⠀⢀⠒⠀⠈⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⠀⠀⠀⢄⠀⠠⡀⠘⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠔⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢢⡈⠀⠀⢁⠀⠀⠒⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠤⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡁⠀⠀⠄⠀⡀⢀⠁⠀⠀⠈⠉⠑⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠑⠀⠀⠋⠠⠄⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠙⡀⠀⠀⠠⠂⠈⠀⠀⠒⠂⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠠⣄⠀⠐⠒⢄⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣦⣤⣤⡶⠾⠛⠁
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣻⠏⠀⠀⣀⣤⡴⠖⠛⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⡆⠀⠀⠀⣠⠞⠋⣰⢏⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠃⠀⢀⡾⠁⠀⢰⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠛⠓⠲⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀⠀⣿⡸⡇⠀⡼⠁⠀⣰⠟⣠⠖⢁⣠⠶⢛⣉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣈⡟⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡙⠻⢿⣇⢳⡼⠃⠀⡼⢁⡼⠁⠰⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢋⣩⡟⠱⣦⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣠⣿⣎⢷⡄⢸⢃⣾⠁⣠⡶⠚⠉⠉⣀⣀⣠⣤⣴⡶⠾⠛⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⢉⣁⣀⣿⣆⠹⣆⢸⣷⠟⠁⣠⠴⠖⠛⠋⠉⠁⢠⣄⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⢠⣄⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⠴⠛⠉⠉⣉⡥⢹⡿⠛⠘⠁⠀⠀⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠘⠿⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢀⣠⣴⠶⣺⡿⢋⡴⠋⠀⡖⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢠⢏⣴⠾⠋⡿⠁⣰⠏⢠⠞⠀⢀⡾⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣆⠀⣿⡇
⠀⣠⣿⠟⠁⠀⣼⠃⢰⡏⠀⠘⠀⣠⠏⠀⢿⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠋⠀⢻⣧
⠴⠋⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢼⡇⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣸⠏⠀⠀⠸⣷⠀⠈⠙⣷⡈⡇⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢷⡀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢷⡄⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡈⠟⠀⢻⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠘⠀⠀⠹⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠰⣷⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⡀⠻⣶⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢼⣦⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠸⣷⡄⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣄⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⡿⣷⣄⠀⠈⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣜⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣟⠹⡇⠀⠀⢠⣶⣿⣥⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠳⡄⡇⢀⡇⣠⣶⣿⠏⡽⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣦⣤⣶⣤⣀⣀⣈⡻⣌⣻⣿⠿⢿⠷⠧⣤⣿⣿⣯⣄⠄⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⢿⡿⠋⠙⣛⢻⡟⣿⡽⢻⣿⣿⢚⣼⠟⠻⠦⣾⠿⠭⣬⣹⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠑⢀⡄⢟⣾⣿⡌⣄⢠⣶⠺⣿⣧⣼⠿⣴⡟⣶⣾⣇⢠⣶⣉⣽⠤⡈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡦⠀⡼⢣⠗⣿⣿⠏⠿⣿⠼⣿⣧⣿⡏⢿⣶⣿⣿⣿⣯⢹⡇⣍⣻⣧⢤⣝⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠃⡀⠙⢻⣶⡼⠉⡸⣿⣿⣶⣿⣏⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣸⣿⣿⣇⡙⢋⢻⡟⣏⢻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢁⡘⠻⢸⢧⡝⣿⣞⠟⣆⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣏⣿⣘⣿⣯⣿⡜⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠳⠀⢸⣇⢀⣌⠻⢃⡟⢯⡛⡿⡛⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣼⣿⣽⣿⣱⣿⣏⣻⡜⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣄⢱⣦⡸⣇⣈⡓⢾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣽⣿⣛⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⢻⢦⣝⠋⢘⠧⠿⢰⢦⢘⣿⣶⣌⣿⣿⣡⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢺⡻⠇⣿⠵⡶⢹⢟⣤⣘⢻⣿⣯⣹⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡀⠿⣆⢈⡛⢿⠄⡈⢷⣽⣿⠿⢿⣿⣿⣗⣎⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡿⠆⠁⠻⣿⠆⣤⣿⡷⢹⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡜⠼⣦⢶⡦⡍⠛⢿⣟⣿⡟⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢾⣏⣿⣇⠸⣿⢿⡽⣘⣿⣿⠛⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣌⠹⣿⣙⡾⠎⠉⣴⣯⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠿⣝⠆⡻⠷⢮⣿⣯⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡸⠦⠻⢆⠻⣧⡹⣿⠿⢿⣿⣭⣿⣿⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡘⢟⣿⢿⣧⣼⣻⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣟⠻⣽⣿⣝⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣈⣿⣀⣰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢠⢣⣿⣿⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣾⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⢀⡴⠏⡏⠙⢻⢿⣿⡷⣤⣤⠀⠰⣐⣼⣎⡌⡆⡀⠀⠀⢠⠇⡄⣸⣿⡥⢾⡇⠀⠀⢯⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠛⢟⣽⣦⣤⡀
⠀⠀⣾⠶⠘⡃⣧⠳⣺⣿⣿⡄⠀⠀⢀⠒⠚⢻⣷⣇⣷⠁⢸⣿⢰⣷⡯⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠠⠖⠀⢈⢿⣿⣯⣻⡆
⠀⢰⡴⠘⠁⣱⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢻⣃⣩⣭⢿⣿⡄⢸⣷⣿⡟⠛⠉⠠⠀⠀⠀⣀⢀⣄⠀⠀⣀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⣿⣿⡍⠛
⠀⠘⡷⢤⡇⣸⣿⣿⣿⢿⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠈⠁⢬⣀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣾⣭⡖⠶⢹⣶⣄⡤⠀⣀⡤⠀⠀⡴⢣⣿⠿⡈
⠀⠀⠱⣷⣾⣿⡿⠶⠃⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢻⣿⣿⡭⠤⢥⡀⠀⠘⠛⣻⠿⡤⣶⢺⡿⣿⣾⣿⣯⣦⣄⠀⠀⠐⠷⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠸⡿⣿⡯⢜⡂⠀⠀⠀⡟⡐⡎⢷⡟⢳⣿⡿⣯⡉⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣴⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠃⠋⢋⠀⠙⠀⠀⠀⣟⣱⢿⣿⣧⠬⠘⠟⠋⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣄⠢⠶⠆
⠀⠀⠀⣈⡽⣷⢦⣿⣿⣿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠿⠖⢀⡌⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣋⡟
⠀⢠⢾⡍⢴⠈⢢⡌⣽⣿⣦⡀⢀⡀⢔⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣖⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣀⡀⠀⠂⠭⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢛⠋⠃⠐⠃
⠀⢸⣏⠰⠂⠶⡀⣶⣿⣿⣿⡇⢨⣏⢺⣿⣤⠈⠤⠀⠀⣀⣸⣷⣿⣿⣯⢤⣤⡀⠀⠀⣤⣠⣠⣿⠏⠭⠙⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠸⣿⣇⠺⣺⣯⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⠂⢽⣿⣶⡼⠀⠀⣠⠾⠍⠻⠛⠁⠉⣉⠿⡆⠐⠛⠉⢉⠁⢴⣆⠈⠤⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠙⢯⣅⣹⣯⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠃⠀⠀⡏⠀⠃⠀⢦⡇⠀⡀⠀⣿⠀⣧⠀⠈⠠⠀⠤⠀⠐⠀⠸
⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠊⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠃⠀⠃⠠⠀⢀⡇⠀⠉⡻⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⠔⢀⣠⠶⣷⣦⣀⠤⠶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡁⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠯⠝⠛⠋⠁⠀⠀⠹⣾⣿⣾⠛⣰⡶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠁⠀⠙⠞⠟⠁

⣿⣿⡟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣀⣤⡥⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠤⠖⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣡⠄⢻⣿⡣⡁⠀⠘⣿⣂⠀⠀⠀⠐⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠀⠀⠰⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠰⠔⡅⠞⠀⠀⠀⢠⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠡⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢠⠈⠤⠓⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠁⠂⠄⠁⠀⡞⡶⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⣄⣀⣆⣀⠔⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠐⡀⠀⠂⠀⡀⠠⠁⠖⠂⠀⠀⠰⢤⣄⡬⢐⠴⠚⠘⠀⠄⠀⠁⠹⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢀⠀⠁⠐⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢛⠄⡐⢨⢉⠁⠀⠂⠀⠃⠀⡀⠁⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠁⠀⢛⠈⠀⠂⠨⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠂⡉⠉⠀⠠⠀⠠⠀⠈⠀⠃⠠⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠃⠘⠀⡄⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠘⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠐⠊⡚⠂⠠⠔⡄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠀⠛⠋⠋⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣶⡆⢀⠀⠀⠉⠉⠲⢶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣴⠀⠀⠀⠗⠀⠰⠊⠆⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠛⡿⡄⠶⣀⣟⠦⠒⠄⣀⠃⡁⠆⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢀⡀⢾⠀⠘⠢⡡⢙⠘⠈⢀⠠⠠⠘⠁⢶⠘⠛⢿⡗⡄⢠⢾⣶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡁⠀⠐⡀⠀⠑⡈⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠐⢀⢐⣀⢐⢇⡷⠀⣌⠘⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢘⠀⡀⡀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠔⡀⠂⠚⠆⠃⠄⣅⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠐⠉⠀⠀⠘⠈⣀⠔⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠰⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡆⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⡰⠃⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⡔⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣀⣀⣈⡆⠀⡀⢻⣿⣿⡿⡄⠀⣼⠃⠀⢀⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠇⠙⢿⣿⣿⡄⡘⣦⣿⡿⢳⣿⡄⠁⣢⢔⣩⣤⣄⣀⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣠⣤⣤⣤⣤⣍⣻⣏⠉⠉⠁⢠⣿⣿⣷⣿⣶⡌⠛⢫⣤⠉⣛⡿⣿⣿⠓⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⢘⡿⣿⠙⠛⠻⣿⣄⠀⣿⡀⠃⢀⣀⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢦⡸⠃⠙⠀⢀⣴⡄⠘⢧⡿⣄⠀⠀⠙⠓⠀⠸⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⢠⡶⣄⠀⢸⡗⠁⠀⠸⣯⡿⠁⢠⣄⠀⢿⡌⠉⢿⢿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣻⣷⡄⣯⡿⠃⠀⠀⠀⢴⡶⡄⠉⠁⠀⢸⡛⠂⠈⢱⣶⡄⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⡿⠁⡴⡆⠀⣠⣤⠀⢻⡅⠉⠀⢘⢟⡂⠉⠀⠀⢨⣹⠳⣺⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠸⠛⠃⠀⢿⡻⠁⠀⠉⠀⠀⢮⣁⠀⠀⠀⢤⣄⠁⠘⢫⣤⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠀⣼⣿⣧⠈⢁⣠⣄⠀⡰⢶⠀⠉⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡃⠟⠧⢿⠀⢩⣗⡟⠀⠷⡎⠃⢀⣴⣶⠀⠉⣀⠀⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣧⣶⠀⠀⢀⠀⠙⠃⠀⠀⢀⣀⠘⠿⠟⠀⢰⡿⠁⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⡟⠀⣰⣹⡷⣠⠾⡳⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣄⡈⠁⠀⠋⡽
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⢟⣩⣠⠀⢙⣾⠋⠁⠛⠁⠀⠘⠃⠀⠀⢸⠟⠁⣼⣷⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣭⢾⣿⠆⠁⠀⢠⠖⠒⠀⢀⡶⣦⠀⠀⣠⡀⠻⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⣾⠋⢀⣤⣴⠃⣿⡿⠴⡜⣿⠉⠀⢸⣿⣣⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣷⣾⣿⡙⢧⡄⠀⢀⡐⠂⣠⣶⠀⠈⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⢿⡿⠛⠈⠁⣀⣀⢾⡻⠇⠐⠿⢿⣽⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣅⠀⠀⣼⣿⡇⠈⠁⣴⣶⣶⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⣧⡿⣷⠀⠸⠿⡇⣄⣈⠿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢻⡿⣞⣦⣿⣧⡾⣿⣦⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠴⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣍⣉⣉⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⣼⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣷
⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⡆⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠸⣇⠈⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠛⠛⠛⠶⣴⠏⠻⢦⣤⣟⣀⠀⠈⣿⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⢙⡾⠋⠀⠀⠀⠐⠲⠦⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⢾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣴⣞⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⣀⡴⠋⠀⢀⣴⣟⡁⠙⠳⢦⣤⣤⣤⡤⢶⣶
⢠⣤⣤⣀⣀⣀⣨⣿⡷⠦⠴⠒⠒⠒⢒⣚⣻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠈⢻⡟⠉⠀⣀⣴⣿⣥⣬⣉⣑⣒⣀⣀⣀⣤⠶⠛⠁
⠀⠙⠷⣤⣁⡀⠀⠀⠀⠒⠐⠲⠒⠋⠉⣁⣠⡴⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣧⡀⠀⠀⢻⡄⠀⣀⣴⠟⠛⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣍
⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠟⠛⠻⠿⠷⠾⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠶⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠈⢷⡀
⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠈⣿
⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢲
⣾⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠦⡄⠀⠰⠋⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⠂⡄⠀⠀⡞⠳⠀⠀⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠃
⣿⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠠⠀⢀
⢹⡆⠀⠈⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠠⠁⢸⠀⣴⠀⣼
⠘⣷⡀⠀⠘⠀⠀⢸⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⡞⢦⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡽⠀⠀⠔⠓⠣⠀⠀⠀⠀⡘⠁⡈⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡾⣀⠃⠈⠀⠀⣸⡿
⠀⠸⣧⠈⠄⠀⠄⠀⠁⠀⠨⠼⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⣴⠊⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠞⡄⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡨⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠈⠁⠀⠀⠐⠼⠀⠀⠀⢌⠳⡀⠀⠀⠀⠳⣬⠇⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⢠⡈⢦⠀⠀⠀⠸⡤⠂⠀⠼⠃⠀⠀⠚⢁⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠈⠠⢄⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠀⠀⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠁⠀⠀⠓⠚⢀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠂⠀⠰⢫⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠴⠢⠀⠀⠀⠈⠲⠇⠀⢀⠠⢠⡀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢂⡄⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠁⠰⠀⢀⡔⡂⠀⠀⡀⢖⠀⠀⠁⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠑⠚⠁⠀⠐⡖⢄⠀⠀⡤⢴⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠙⢪⠄⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢀⠀⠑⠀⠀⠃⠀⠀⢠⢀⠀⠚⠁⠀⠀⠁⠀⠠⠆⠀⠀⢀⠰⠀⠀⢁⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠑⠄⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠨⠃⠀⠀⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⡀⠀⠑⠀⠊⠀⠆⠀⢠⠤⡀⠀⠁⠀⠤⡒⠂⢠⡴⠀⠈⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠎⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠱⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣤⡀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠋⢒⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣶⣤⣶⣶⠾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⢀⣀⣄⣤⡂⠤⣄⡀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢩⡾⠛⠒⠛⡛⠻⢿⠿⡀⠀⠉⠻⠮⠿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡷⠋⠀⠫⠀⠐⡂⠈⠁⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣶⠀⠸⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⡠⠃⠀⠀⠤⠔⠒⣀⣾⣿⣿⠗⡀⠀⠀⠀⡨⢍⠉⠛⢿⡏⣡⣰⣶⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢡⠞⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠛⠾⠋⠀⠀⠀⠴⠶⠊⢀⣔⣴⣷⣬⣿⢿⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣤⣴⣿⡓⡡⢋⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢳⣅⠀⠀⢸⣆⠀⠀⢴⡞⠛⠸⣿⡿⠟⠿⠿⢶⣶⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⡿⢋⠀⣠⣻⢋⠀⢀⣄⠀⠀⣠⢿⡿⠀⠀⠈⠻⡆⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠉⢹⣿⣿⣿⣷⠾⠿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⠟⡱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣦⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠛⠛⠟⠿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠐⣦⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣤⣴⣴⣶⣤⣌⠁⠀⣰⣿⠋⠀⠘⠀⠂⢂⣰⡈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⠟⠛⠛⠉⠙⠿⣿⣾⡿⠁⠀⡄⠀⠘⡀⠘⠑⠛⠀⢻⣿⠸⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⢀⡀⠀⠤⡀⢀⡈⣿⠓⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠀⠁⢀⡘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠳⠀⠁⣹⡀⠂⠉⠀⠈⡀⠀⠀⡔⠀⠈⠁⣿⠁⠠⠾⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⢻⣧⠁⠸⡀⢀⠀⠀⠐⢾⣿⣧⣀⣾⣿⣿⣿⣷⣴⡄⠀⠠⢸⣿⡂⠀⣰⠆⠴⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠃⠘⣿⣆⡀⠁⡀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣈⡛⠋⠈⢻⣿⣿⣧⠀⣨⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⠷⢶⣶⡶⢞⡛⠋⣠⣌⠹⠋⢾⠇⣉⣯⣵⠾⣿⡿⠛⢻⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠠⠿⢿⡜⠛⠙⡆⢠⠬⡁⣽⣿⠁⣸⡟⠀⢀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⠀⢠⣿⣿⡷⠀⢺⣿⠆⠀⢓⠈⢳⡄⠬⡁⠀⢹⡇⢠⣄⠀⠀⠹⠳⣆⠀⠠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⡆⣉⡘⣻⠶⠶⠿⠁⢾⣿⡟⢂⢾⡹⣦⡀⠀⠸⣧⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡮⠍⣩⡲⠤⢤⢀⡀⢉⡀⠙⠂⣽⣿⣇⠀⠀⣿⣆⡀⠀⢻⡄⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠀⠀⢠⡿⠑⠚⣿⣿⣷⣯⣦⢸⣋⣵⣦⣾⣿⣿⠿⡷⠈⢸⣿⣿⣶⣶⣿⣶⡄⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡿⠁⢀⣿⡟⠡⠤⠄⠠⠄⢀⠀⠙⢹⣧⢹⠁⠑⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡾⠇⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣈⡀⢤⠀⢻⠄⠒⢉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⠀⣾⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣷⣶⠶⠿⠟⠛⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣾⡃⠂⠠⠄⠀⠀⠄⠀⡉⠛⢿⣿⡋⡀⠀⠤⡀⠐⠂⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠹⣧⣤⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡿⠿⠿⠟⠋⠠⠁⣰⣿⣿⡇⠐⣤⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣿⣿⡇⠰⡄⠠⠄⠐⠐⢃⠐⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠰⣶⣶⣷⡀⢂⠈⠛⢻⣿⡧⠀⡇⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡉⠀⠁⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠃⠠⣤⡉⠀⠀⢀⣀⣱⠈⠉⢻⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⠟⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢀⡀⢀⣉⣻⣇⠀⣿⣷⣿⠉⢻⣿⣿⠋⠙⣿⣯⣀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⡀⠀⢀⠜⣁⢠⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣤⣤⣤⣶⣿⠿⠿⣮⠹⡟⠉⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠀⢺⣿⡟⠀⠋⠀⠀⠛⠋⠉⠙⠋⠙⠋⠛⢛⢉⡒⣛⣿⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⠛⠾⠛⠁⣀⠀⠀⠀⣾⠷⠹⣶⣶⢿⣷⣤⣤⣿⡴⠀⣿⣁⢀⣴⣷⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢈⠉⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣭⣀⣀⣤⣤⣴⣿⣄⣠⣴⡿⢻⣦⠙⣦⡀⠀⢙⡟⠻⣧⠀⠙⠻⣯⣧⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣬⡿⠷⠴⠿⠛⢷⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⠋⠉⢉⣉⣩⣤⣤⣨⣭⠁⠀⠈⢻⣧⣌⡻⢦⣄⡈⠀⠌⠻⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣶⣥⣄⡝⢷⣆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣟⣿⠿⠋⠉⠉⠻⠃⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣁⡼⠻⠶⢦⣦⣤⣤⣈⣉⣩⣉⣤⣄⣤⣿⠇⣸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢤⢶⣶⣮⣥⣬⣍⣭⣭⣯⣌⣤⣶⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣠⡿⠛⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⢨⣷
⠀⠀⠰⠞⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣠⡿⣤⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⣠
⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠁⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠷⡀⢠⡋⠀⣀⠀⠀⠀⠸⣦⡈⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⢠⠊⠀⠀⠀⠒⠀⠈⣧⣤⡄
⠀⠐⠒⢀⠄⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠚⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠄⠉⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⢋⠐⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠻⣦⡶
⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠧
⠀⠀⠀⠀⠢⢍⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠒⠒⠀⠴⣶⠁⠀⠂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠒⠀⠁⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⢃⠼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢂⣠⣀⡀⠻⠆⠛⠻⠀⣵⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠲⢆⣀⣀⠚⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢣⡞⡲⠞⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣀⣤⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣠⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡼⠗⠛⠈⠉⠁⠈⠀⢢⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠷
⢀⣀⢀⡀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⣈⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠄
⢞⣸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⢈⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠺⣧⣴⢾⡇⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡀⠀⠀⢹⡎⣀⡀⠹⣷⣶⣄⢶⡿⢤⢀⣠⣾⠇⠔⠋
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⣾⣀⢉⡥⠟⣥⠴⡾⠋⠁⠀⠄⡀⠈⠉⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡆⢐⣦⠾⠛⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠋⠉⠈⡓⠒⣥⡀⠁⢁⡀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠷⠲⡀⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⡁⠂⠄
⠀⠀⠀⠉⠲⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠒⠁⢠⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡄⠀⡀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠄⢠⣄⢿⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠂⠒⠟⠀⠈⠁⠉⠺⠋⠀⠀⣀⠀⢿⣮⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢀⠤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠈⡉⢉⠀⠄⡝⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⡀⢾⡳⢀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠀⠀⢀⡀⢈⠀⠀⡀⢚⢻⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠓⠈⢣⡀⣸⡊⠁⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠐⠀⠀⠠⠀⠂⠄⠰⠋⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡼⠋⠠⠐⠀⢀⠁⠀⡀
⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠄⠀⡀⠄⢰⠁⠂⠐⠀⠂⠀⠁⠂⠐⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠒⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡄⠈⠁⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡀⢈⠐⠀⠀⠀⠠⠀⡂⢀⡁⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠋⠁⢄⠉⠀⠀⠀⠁⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠑⢀⠖⠀⠆⢠⠐⠀⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠒⠐⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠳⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠤⠤⠬⢿⣏⠒⠢⢤⡀⣸⠀⢀⣾⣃⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠠⠟⠛⠉⠉⠁⠰⠶⣾⣉⡉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣤⣶⣶⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡈⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣵⡿⠟⠋⣡⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡍⠉⠉⠛⠲⢤⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢠⣾⠟⠛⠉⠉⠛⠛⠷⣶⡤⠀⠀⣠⣶⡀⢀⡾⣿⣦⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢸⡛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⢀⣀⣿⠁⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢀⡾⠋⠘⣷⡾⠁⠈⠻⣷⡀⢹⡆⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣟⡹⠻⣆⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣾⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⢷⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠘⡇⠀⡇⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⡆⠀⠀⢷⡀⣷⠀⠀⠸⣧⡍⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡆⠀⠀⠀⢈⣿
⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⢀⣿
⣾⡟⠀⠀⠀⢸⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃
⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡦⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠈⢀⠀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⡀⢀⠈⣈⠁⢀⢀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠟⠇⠀⠿⠄⠸⢸⠀⠇⡇⠀⡇⠀⠀⡇⡅⠈⣇⢿⠡⢸⠠⢸⠀⡇⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠜⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣹⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠻⠟⠀⠀⠠⠤⠼⡧⠤⠤⠤⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠘⠢⢤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢆⠀⠳⣄⠀⠁⠀⡜⠈⠀⠀⠖⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠘⢦⠀⣹⠀⠀⠀⣧⠀⢠⡞⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⢧⣄⣿⣿⠀⠠⡀⠈⢠⢠⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠀⢧⠀⠀⠸⠷⠎⠁⠀⠀⢀⡠⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢈⣄⠀⠀⣧⠀⠀⣀⡴⢫⠖⠀⠠⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢆⠟⠙⠒⠛⠒⠀⠀⠰⠃⢸⡠⠂⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⣀⡀⠀⠋⢀⣠⡶⢚⣠⠴⠋⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⣀⠀⣯⠉⠉⠉⠑⠊⢉⣁⠔⢰
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠉⠙⠻⢯⣀⢀⠀⠈⠡⡴⠃
⠀⠀⢸⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⠢
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠤⠤⠄⠤
⠀⢸⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉
⣿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠊⠉
⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠒⠉⠉
⣀⣈⣳⣦⣤⣤⣤⣴⣔⣒⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠄⢀⣐⣁⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⣀⢨⣿⡿⠇⠒⠀⠘⡿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢘⡉⠁⠀⢰⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣃⠻⠁⡀⣫⢕⣪⠁⠀⠀⠈⢛⡖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠐⢀⡤⢉⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠂⠄⢋⡐⠃⠁⠀⡀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠀⢀⠀⠈⠀⡀⠐⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢴⠆⠔⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠃⠀⠁⠈⠠⠂⠀⠀⡎⢸⠑⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⠤⠮⣤⣔⣁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠐⢀⠀⠐⠁⢀⡀⠐⡀⢢⠓⠀⠀⠀⠰⠤⣆⡤⢌⡫⠚⠉⠉⠀⠰⠀⠁⠀⠏⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢀⡀⠁⠠⠂⠀⡈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⣃⠄⡴⢈⢙⠋⠀⠰⠀⠀⠇⠀⡀⠈⠀⠘⠐⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⡈⣠⠀⢉⡀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢈⢡⠠⢿⠘⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠂⠞⠂⠀⡈⠀⠠⠀⠰⠀⢰⠀⡀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠀⡃⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⡄⢠⠄⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⢀⠄⠘⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠈⠰⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣘⢃⡀⠀⠀⠀⣐⠋⠨⠍⠉⠐⠌⠆⠀⠀⠀⠄⢄⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠉⠁⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢐⠲⣷⣦⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣵⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡠⣠⠅⠀⠀⠰⠆⠁⢠⠊⠡⠀⠀⠬⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠿⡿⡃⢰⡄⠰⠖⡄⠶⡀⠀⠊⢐⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡖⠁⠀⣼⠁⢸⠄⠘⠉⠗⢤⠰⠀⢘⠀⡘⡖⠀⣤⢴⡾⣵⣾⡄⠀⢀⣵⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠐⢥⠘⢀⠀⠆⠩⡅⠾⠀⠐⠝⠈⣀⠁⠀⣀⠉⢠⠀⢉⣻⢸⣁⠋⠹⢹⡝⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠘⠀⢠⠀⢠⠀⡀⠰⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡄⠄⠠⠐⡠⣑⡾⢣⡘⠇⡌⠴⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⡄⠂⠰⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢀⠋⣤⠁⠉⠘⡈⢁⠃⠆⡒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣂⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡔⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⣲⣴⠶⣶⣴⡂⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣾⣶⣄⡠⣺⣤⣴⣒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠷⢽⣿⣿⢖⣾⣿⢿⣿⣇⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠛⢲⣄⢸⣞⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⡛⡉⠰⢣⡿⣵⣟⡿⣟⣦⣿⣿⣿⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣷⣹⣿⣾⣿⠿⣯⣦⣛⣟⣾⣿⣮⣅⣷⢁⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣏⡉⢈⡋⣀⣟⣡⣿⣿⡥⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⣄⣀⣈⣙⢿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠞⠃⢬⢉⡀⠀⠀⠀⠀⡘⡿⢶⢈⢁⣍⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣬⣹⣿⣿⣿⣿⢷⠶⠆
⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢠⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡌⠷⠠⡄⣌⡀⡀⠀⢘⠋⠆⡦⢈⢈⣇⠈⡻⣿⣿⣿⣿⣻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣟⢁⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡖⣷⠴⡆⢤⣉⡀⠀⠈⣭⣖⢰⠆⢰⡇⢘⣣⣿⡗⣺⣿⣁⡦⣿⢽⠟⢿⠀⠁
⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣿⣷⡍⠈⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣷⡲⠤⣤⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣿⣷⣯⣽⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣣⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡟⢉⡀⢦⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢶⠆⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡎⠃⠸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠘⣿⡙⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠌⠿⣄⣙⣢⣙⣩⡭⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠊

⠀⢀⣤⢲⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠉⠘⠋⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣲⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠘⠋⠃
⠀⢸⣯⣍⠁⠀⠀⣤⡀⠙⠟⠆⠀⠠⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣾⣯⣍⠁⠀⠀⣤⡀⠙⠟⡄⠀⠠⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢈⠁⠀⠁⠀⢀⠰⠀⠀⠀⣀⡴⢣⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠁⢦⡀⠀⠀⢸⠁⠀⡀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⣀⡴⢧⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠁⢤⡄
⠀⠀⠑⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠞⠇⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡀⠉⠺⠀⠀⠀⠑⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠞⠇⣈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢳⡀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠱⣾⠃⠀⠀⠀⡠⠲⠠⠈⠀⠀⠒⠊⠛⢦⣄⠒⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠱⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠴⠠⠈⠀⠀⠒⠊⠛⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢰⣕⣶⣄⠀⠢⠘⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢱⣕⣶⣄⠀⠢⠘⡁
⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠡⠚⠻⡄⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⢤⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠡⠚⠻⡄
⠀⠀⠠⠤⠶⠤⠤⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠄⢠⠁⠁⠀⠐⠃⠀⠁⠀⠤⠶⠤⠤⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⠃⠁
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣼⣇⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠿⢠⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣼⣇⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠿⢠⡠⡀
⠀⢠⣾⣼⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣼⡄⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠤
⠀⢸⠗⠢⠀⠀⠀⢳⠂⠀⠉⠃⠀⡜⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⢻⢟⠢⠀⠀⠀⢳⠂⠀⠉⠁⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂
⠀⠐⢄⠀⣤⠀⠠⠈⠀⠀⣀⡴⠋⠑⠂⠀⠁⠀⠀⣀⠀⣽⢦⠀⠀⠘⡄⠀⣤⠀⠠⠈⠀⠀⣀⡴⠋⠑⠂⠀⠁⠀⠀⣀⠀⣵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠁⠐⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣸⣄⡀⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⣀⡄⠀⠉⠑⠐⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣸⣄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⣟⡀⠀⠀⠀⠤⠉⠈⣀⣀⡀⠉⠁⠈⢙⣶⡀⠐⠀⠀⠀⠰⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠈⣀⣀⡀⠈⠁⠈⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⢀⠘
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀
⠐⠀⠀⠀⠀⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠴⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠁
⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣆
⠀⠀⡀⠑⠦⢠⠘⠊⠐⢀⠠⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠎⠙⠓⠓⠖⠰
⠀⠀⠈⠉⠓⠢⢄⠀⣰⣿⣀⡀⠀⠚⠦⠤⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⠛⠻⢧⠀⠀⠑⢑
⠀⠀⠡⠀⠀⢤⠊⠙⠉⠏⠏⠉⠀⠀⠀⢠⡀⠉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⠴⠚⢲⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠦⠄⢀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠑⡀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠁⠆⢀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠢⠄⡸⢦⣷⠊⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠺⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢽⣆⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠈⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣶⣤⣾⣾⣶⣶⣴⣦⣤⣤⣶⣶⣞⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢆⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⡠⢫⠋⣤⡀⠀⠀⢀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢧⠀⠙⠒⠾⢄⡙⠲⣽⣡⡷⠚⣁⠼⠖⠚⠁⢠⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡙⠚⣦⣌⡶⠤⠤⠽⢶⣾⣿⣴⠾⠥⠤⢤⣖⣥⡚⠚⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⢋⡅⠀⠀⠃⠀⢀⡈⢉⡀⠀⠘⠀⠀⢨⡙⢶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡄⠀⢠⠀⠀⢀⠀⢰⠄⠠⡄⠀⡀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⣀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⠀⢤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡤⠀⠁⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡱⡐⡄⠀⠒⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠂⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡽⣜⢎⠢⡀⢠⡀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⢧⡑⠬⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢍⡳⢄⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠍⢁⡒⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠂⠉⢀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠔⠒⠒⠂⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⢄⠀⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠄⡀⠠⠄⡠⠔⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠐⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡠⠔⠂⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⢀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⣠⠤⠖⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡈⢑⢦⡄⠈⢆⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠛⠒⠷⢇⣇⠈⣇⡴⡡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠠⠆⠀⠐⠃⠀⠀⠈⢢⡋⠉⠓⠒⢒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡀⠀⠰⠀⠀⠐⠄⢀⠄⠱⡦⠤⣖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁⠈⠁⠀⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣧⡐⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⣿⠹⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⢠⡔
⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠐⠃⠀⠢⢀⠀⠛⠀⠐⠣⢀⢀⡴⠃⠀⠀⢀⠔⠋⠀⡀⠀⠈⠹⡌⢀
⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠒⠀⠀⢉⣢⣤⣴⡶⠿⠓⠋⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣀⠶⠘⠃⠀⠀⠙⢯⣕⡒⠠⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡠⠚⡁⠄⣠⠔⢋⡄⠀⠈⣧⠉⠋⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢠⣴⡭⣖⡫⢴⠊⠇⠈⠀⣼⡟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⢐⣀⣈⣀⣤⣤⡴⠒⠋⣱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠯⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠛⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠈⠷⣶⠆⣀⣤⣶⣦⡈⠛⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠿⠀⠀⠘⠦⠤⠄⠉⠡⢤⣼⡿⠋⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣒⣒⣒⠂⣲⣤⣤⣾⣿⣷⣶⣤⡀⠲⠆⠀⡀
⠾⠛⢯⣭⣶⣾⣿⣿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣭⣭⣭⣭⣉⣻⣿⣤⣀⠀⠁
⣶⣿⡿⠟⠛⢡⡄⠉⠶⠏⣠⣴⣿⠿⠿⠛⠛⢛⡻⣿⣿⣝⢻⣷⡆
⠛⢭⣀⡤⠞⠡⠦⠘⣫⣾⠟⡉⠁⠀⠤⠆⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣦⡘⢿⣦⡀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠛⠀⠄⠐⣠⣶⣶⣄⠐⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⡉⠻⢿⣿⣿⠛⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠊⠀⣄⠀⣠⠁⢠⣾⣿⣷⣀⣈⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⣾⡛⢻⣿⣏⠈⢻⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣶⣿⠸⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠋⢻⡟⠛⠛⠙⢿⣿⠃⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇
⣀⣤⣤⣴⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢠⣾⠟⡋⠸⠃⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠸⡇⣸⡏⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣫⣿⠏
⠛⣋⣭⣥⣴⣶⣦⣤⣤⣤⠤⢀⣿⠛⠿⠁⣴⠁⠀⣀⣀⣹⣇⣠⣾⠟⢀⣿⡟⠁⡄⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡿⠃
⡛⠋⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠼⠁⢀⣤⡾⣫⣷⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣆⣸⣿⠁⠀⡧⢸⡇⠀⠀⠀⠉
⠛⠀⡀⠀⠰⠶⢶⣄⣀⠀⠀⠦⠞⠋⣴⣿⠟⠋⢁⡿⠁⣠⣾⠟⣻⣟⣿⡏⠀⣴⢡⣾⠃
⣴⣿⣟⣿⣦⡀⠀⠉⠙⠛⢷⣦⣴⣿⡟⠁⢀⣴⠟⠁⢰⣿⣷⣾⣿⣿⠏⠀⠀⣠⡿⠉
⠛⠛⠛⢛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣧⢀⡿⠃⠀⠀⢸⣿⠉⠻⡛⢿⣄⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⣴⡿⠋⠈⠛⢷⣦⣄⣀⣀⣀⣸⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣆⣼⠇⠘⣿⣻⣏⣀
⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠖⠀⠀⠦⠿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠶⠐⠄
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠀⠀⠠
⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇
⣘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣦⡄
⠿⢿⣿⣷⣆⣀⠀⠀⠳⢶⣟⣿⣯⣉⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⠻⣦⡀
⣤⣶⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣦⣄⠉⠉⠛⣿⣿⣴⡈⠷⠀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠟⠁⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣌⣻⢷⣄⠀⠈⠧⠹⣷⠀⠀⠙⣿⡉⠛⠛⠛⠛⠛⣶⡆⠠⠁⠀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣿⠀⢹⡇⠀⡶⢀⡿⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⣴⢛⡜⠀⠀⠀⠀⠉⡷
⣿⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣏⠾⠋⢀⣸⣧⡾⢷⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⠾⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠙⠻⠷⠾⠿⠛⠁⠀⠀⠹⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢹⡿⣖⠂⠠⡤⠎⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠞⠀⠛⠷⣶⣤⣤⣠⣶⡟⠋⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠿⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠉⠉⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⢸⡄⣶⡆⠀⠀⢠⡄⠀⠈⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⣿⠀⢸⡇⠟⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠟⠁⠀⣿⠀⠈⣿⠆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀
⣀⣀⣀⣤⣾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣆⡀
⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠿⠷⣶⣤⣄⡀⢀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣄⣉⠙⢿⣿⣷⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠈⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣿⣷⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣷⡴⢋⣀⠈⠁⠀⠁⢈⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠙⠳⢦⣤⣼⣿⠀⢿⣿⡀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⢀⣄⠀⢸⣿⠁⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣿⡃⠀⢹⡆⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡹⢷⣄
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣤⣤⣬⣿⣄⣄⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣆⣙⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠀⠀⠨⠿⠿⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣁⣉⢀⣰⠏⠀⠀⢠⣴⣾⢿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠠⡦⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠀⠀⠉⠃⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣡⠴⠦⢦⡐⠄⠀⢠⣄⣠⢤⠀⠀⠀⢀⣑⠢⡀⠀⠀⣠⡆⠀⣸⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠷⠆⢸⠇⠀⠀⢃⣼⢁⡈⡤⡠⠀⠀⠈⠀⢿⡄⣰⣿⣿⠟⢻⠁⠈⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⢤⡶⣤⣄⠀⠀⠶⠶⠴⠿⠓⠛⠛⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡛⠋⠀⠀⡸⠀⠀⠀⣈⣷⠲⡼⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⡕⣶⣴⣿⣦⡤⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠁⠐⢓⣺⢇⠋⢀⣴⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠷⣬⣀⡘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠈⣽⣎⣥⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡓⠢⢍⣉⣃⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠶⠿⠚⠒⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢠⡟⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⢿⣷⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡧⢀⣀⣩⣿⣎⠻⣾⢿⣿⣿⣿⠓⠂⢤⣠⡄⠻⡄⣠⡿⠻⠖⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣦⣙⣛⣿⣻⣧⣅⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡅⠻⠗⠉⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣦⣤⠄
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠩⠛⢛⣭⣝⣩⢹⣿⣿⡿⢾⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡿⣫⠖⣫⠿⠛⣥⠄
⠀⠀⠀⣼⠟⣉⠤⢂⡨⠞⢃⣾⣿⠘⠇⠉⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⣼⠃⢠⡀⠀⣀⠀⣶⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢫
⠀⠀⠘⣿⣏⠀⣈⠄⣀⣴⣾⠁⣿⡀⣠⠀⣾⢛⣿⣿⡟⠛⠿⠇⢠⡏⠀⢸⣅⢾⢃⣠⠿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠓⣶⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠗⢩⣿⣷⣉⣧⣽⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣀⠉⠙⠢⠀⠈⠃⠀⢀⣻⣾⢷⣿⣆⣿⣿⣿⣿⢷⣤⡀⠀⠀⢈⠙⠳⢄⡉⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠃⠘⠋⠾⢿⣿⣿⡿⠻⠷⠾⠟⠷⢶⣶⣴⣶⣿⣷⡆⠀⠁⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣷⣾⣷⣮⣴⡦⣄⠀⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠥⣤⡤⡴⡶⣶⣴⣖⣪⣽⠿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠏⠋⠻⠿⢿⣿⣷⠆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⣁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣦⣄⠐⠀⠀⠙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠙⠀⣿⣿⣿⣏⠧⣿⡍⠀⠀⠀⠀⢻⠟⣿⣿⡿⢧⡀⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⠟⢉⡀⠄⠉⠀⠀⠀⣀⣸⣶⣿⢿⡿⠿⣤⡙⣿⢇⠀⠀⣠⣷⠌⣿⣿⡇⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣟⠃⢀⣀⣤⣷⣴⣿⡿⠿⠏⣹⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣶⣿⡟⡹⠋⢿⣿⠛⠀⢀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠾⠿⠋⠉⠉⠃⠀⠀⣶⡎⣿⠃⠀⣾⠏⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣵⠳⠼⣿⣶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢿⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣾⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢻⡽⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠹⣜⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣆⣠⣤⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣸⠾⠚⢉⡙⢋⡴⠛⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠇⠠⣶⣼⣷⡄⠐⣛⡋⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢖⣢⠀⢹⣿⣿⣷⡀⣹⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢫⡖⣄⠙⢿⣿⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢳⡟⣿⢄⠙⢀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠴⡋⠠⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠟⡑⠀⢀⠓⡐⠀⠠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣆⡠⡈⣷⣨⣞⠀⠈⠀⠀⠰⠄⢀⠁⠰⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢦⡈⢠⡬⢿⣿⡟⢿⣏⠀⡀⢀⢠⣅⣌⠰⡜⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⡄⣮⡶⡋⢸⡏⡦⠙⣦⠌⠈⡀⠀⠀⠈⠑⢴⣤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⡅⢠⠀⠂⠃⢸⠇⠂⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠘⢛⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠂⠤⠘⠁⠏⠓⠴⠉⠀⠀⡀⠄⠀⠃⢀⠄⠀⠂⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠆⠆⢃⠐⠀⢃⡼⣇⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠐⣃⡬⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁




⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠒⠲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠘⡆⠈⡆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣒⣉⠁⠒⠢⢄⡸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠉⠉⠉⠓⠤⣵⢀⠖⠋⠩⠍⠛⢶⡞⠉⢳⡀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⢉⣩⡶⠤⠤⠉⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢛⡿⠛⠉⣀⠄⡀⠈⠈⣀⡀⠀⠒⠒⠾⣷⡄⠀⢷⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢰⣯⡤⠖⡿⠁⣰⡇⠀⢳⣄⠉⠳⣶⣤⣄⣈⢿⡄⢸⣾⠁⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⢀⡴⣃⡴⢃⠀⢇⠈⠑⢤⣀⣈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠰⡿⡄⠀⠀⢰⡇⡴⠁⣧⠀⢸⣙⡷⠛⠉⠉⠛⠻⢍⡇⢸⡷⠚⠩⠙⠳⠦⢤⣀⠀⠠⡾⠟⠁⠀⢸⠀⡏⠑⣄⠀⠹⡌⢻⡐⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠸⡿⢁⣀⠸⣆⡼⠛⢓⡷⠛⠒⣀⠄⠀⠉⠈⣀⠀⠠⠤⠤⢤⡴⠾⢷⠀⠀⢰⡁⠅⠈⡇⡇⠀⠈⠳⣄⢹⡈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⡥⣷⠋⠀⢰⣏⣤⠖⡟⠁⣰⡇⠈⢦⡈⠙⢶⣦⣤⣀⡙⢆⠈⢳⡀⠀⠋⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣈⡻⠇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢻⣹⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢰⡶⡄⠁⠀⢸⡇⡼⠁⣇⠀⢨⠙⢦⡀⢳⡄⠉⠉⠛⡖⡄⢳⡀⠀⠔⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠻⡝⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢸⡿⢁⣀⢹⡄⢸⠀⠀⠙⢦⣷⠀⠀⠀⠉⠁⠈⣧⠀⠒⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⠃⠹⣾⠀⢀⠀⠀⠙⠁⣞⠒⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣇⡸⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣀⠀⠀⠁⢻⡄⠀⠀⢿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣹⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠘⡭⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠈⠁⠀⢰⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣿⠀⣅⠇⠀⠀⠀⠀⢐⣢⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣀⡀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡼⠀⠀⣼⠃⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢨⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠰⠇⠀⠀⢻⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠘⡽⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣢⣄⠀⠹⣆⠸⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢰⢳⠄⠀⣼⠟⣟⠇⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠙⠿⠿⣆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣼⣏⣀⣉⣤⠖⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠻⠅⠀⠀⢿⣳⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠉⠈⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠐⣤⣀⠈⠁⠀⣴⠓⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠻⠶⠟⠁

⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠐⠤⢀⡀⠀⠀⡀⡀⡠⠊⠀⠀⣀⡠⠤⠐⠒⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠤⡀⡄⠀⠀⡶⡈⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⡙⢠⣶⢘⠫⠜⠷⠊⠉⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⢠⠏⠵⠉⡰⡯⠈⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠄⢀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠻⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢈⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⠀⡤⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡄
⣌⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀
⣏⣼⣥⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣰⠀⣬⠤⣟⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢠⠐⠆
⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡎⠡⠳⠂⠀⠁⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⡳⠦⢠
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⡆⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠩⠞⠁⠀⠒⠭⠙⢲⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣤⡔⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢆⠀⠀⠀⡤⠀⠠⣗⢰⠃⣼⡀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠙⢶⡤⠾⣆⠀⣈⣇⣀⣼⠰⠤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⢀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠛⢍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⢴⣦⣆
⣯⣀⣤⢖⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠙⡦
⣙⠯⠉⠉⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡿⠃⠀⣀⣤⡴⠖⠛⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠻⡆⠀⠀⠀⣴⠟⠁⣼⣃⡴⠞⠉⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡇⠀⢀⡞⠁⠀⣸⠟⠋⡀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠛⠛⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⣸⡇⣧⠀⡼⠀⢀⡼⢋⡔⠉⣠⣖⣋⣡⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⡞⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠉⠛⢿⡘⣾⠁⢀⡞⢠⡟⠀⠚⣋⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣴⠟⠘⢷⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣧⡤⠞⣷⡙⣦⡸⢡⣟⣠⠶⠋⠁⣀⣠⣤⡴⠶⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⣁⣠⡤⠴⠾⢷⣌⣷⢘⡟⠁⢠⡞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢸⣦⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠠⠚⢁⣀⣤⣴⠖⣴⠟⢁⠈⠀⠀⠀⡇⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⢀⡟⢀⣠⠴⡾⠋⣹⠟⢡⠞⠁⢠⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣿⡆
⠀⠀⣾⡶⠛⠁⣼⠃⣸⠏⠀⠏⠀⣰⠋⣷⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠄⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠸⡇⠀⣿⡇
⢠⠾⠋⠀⠀⢰⡇⠀⡿⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠙⣷⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣷⠀⠀⣾⠁⠀⢰⣄⠈⠛⢷⣄⢸⡆⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡄⣸⠇⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⣷⡇⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣄⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠻⠆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠇⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠀⠀⢰⣄⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠲⣦⠀⠀⠘⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠸⣷⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣶⣾⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣡⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠎⠃⣘⢠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠰⡏⠜⠀⣶⡆⠠⠀⢏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣿⣽⣆⠈⡗⢂⣀⠂⠂⣄⡸⢠⠀⢩⠉⡆⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣴⣽⣯⡿⣷⣿⣼⡆⠙⠊⣀⠙⢋⣏⠐⠄⡷⢫⠌⢣⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠐⡚⣓⣒⡲⢤⡀⣔⣭⣶⢸⢸⣿⣷⣿⣷⣿⣾⣯⡇⠀⠎⢍⠱⠔⢳⡀⡀⠉⣠⠐⠊⣸⡟⣛⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢣⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⡎⠘⠯⢧⣟⣤⣵⢿⣽⢿⠁⣆⣨⡄⠃⢈⠑⡜⠉⠁⡠⠊⠉⣚⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠑⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠈⠀⠀⠈⠛⢳⣎⣽⡛⠁⠀⢹⠐⠬⠈⠁⣸⠂⠇⢠⠞⢀⡴⣿⣽⢿⣶⢿⣭⠷⣄
⠀⠠⣾⣿⣿⣿⢿⠀⠉⠒⠂⠂⠤⠄⣙⢣⠀⠀⠀⠀⡬⠓⠂⠀⠉⠉⡀⡰⠃⠀⣶⣿⣽⡿⣿⣫⣿⣻⣿⡽
⠰⣌⣛⣛⣭⣵⣥⣤⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⡇⣿⣶⣄⠀⡼⣱⠁⠀⣦⣾⢨⣿⣜⣻⣯⣿⣯⠟⠁
⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⡿⢻⣏⣷⡤⠒⠂⠀⣤⢘⣄⠀⠀⢳⡻⣿⣿⣾⢡⠇⣠⠞⠁⠸⡇⠻⠿⠽⠟⠋⠁
⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣤⣤⢴⣻⣋⠙⡄⠀⠈⢏⠈⠁⠃⣸⡼⠁⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠦⠴⠶⢶⡶
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠁⢀⣴⣖⡶⣦⢹⣿⣥⡜⢆⠀⠈⡆⢠⢀⡟⠀⠀⣰⠞⠋⣁⣀⣤⣤⣴⠄⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⣦⣶⢠⣿⣾⣯⣧⣱⣿⣼⣧⣿⠈⠢⠀⢡⢘⣼⡇⢀⣞⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⣿⣿⡘⣷⢿⣽⣿⣹⣿⣹⣇⡟⠂⠤⡑⡀⠂⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⠇⢰⡟
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⢿⢯⣽⣯⣽⣏⡝⠁⠀⠀⠀⠙⠲⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠧⠿⠖⢋⣠⡤⣴⣶⣶⣶⣤⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣿⣿⣿⣶⣮⣝⡻⣿⣿⣿⣯⡳⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣽⢿⣿⣦⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠛⣆⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢼⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢋⣥⠞⠁⠀⠈⠳⣄⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣀⣤⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⢶⡶⢶⠶⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⡿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣞⡿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣧⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡤⠔⠂⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⡏⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⡀⠀⣼⡶⠟⠋⠀⠐⠲⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠻⠿⠷⠓⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣷⡄
⠀⣠⣤⣴⣶⡷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢈⠱⠛⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣛⣽⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢾⣿⡷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⡿⢷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣼⠿⣦⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠿⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣾⣽⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣬⣅⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠂⠀⣯⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⢻⣿⣿⣟⣷⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠁⢀⡈⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠈⢒⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠈⢻⣿⣿⣿⣯⣀⠀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠈⠙⣻⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣼⡃⣆⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡖⣀⣄⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠦⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣷⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢶⣴⣀⣤⡶⠆⠁
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠳⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢋⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠋⠁⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡿⠛⢿⣧⡀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣦⡀⠻⣷⣄⠘⠁⣰⠀⠀⢰⣿⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡈⠛⠷⠶⠏⠀⠀⠘⠉⠛⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡝⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣻⣷⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠻⠿⠆⠀⠀⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢐⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣠⣶⣿⣿⣆⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣾⡿⠛⠁⢻⣿⣄⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠘⠿⠿⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣰⠏⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠁⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⡟⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⣸⣿⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠸⡇⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⡿⠋⢀⡀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠉⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣤⣄⣀⡀⣿⡄⣷⠀⢠⡏⠀⠀⣴⠏⢠⠞⠁⢀⡴⢟⣋⣁⣠⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣤⡾⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠙⠻⢿⣧⠸⣦⠟⠀⠀⣼⠃⣰⠏⠀⡴⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣽⡟⠹⣷⡄⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣀⣿⣧⠻⣦⠀⣸⠃⣴⠏⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠁⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠾⠟⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠿⠛⠋⠉⢻⣦⠙⢷⡉⢸⣿⣴⠟⠁⢀⣠⣤⠶⠟⠛⠛⠉⢉⡉⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⢀⣠⡴⠶⠞⠛⠛⠛⢧⣤⣿⢠⡟⠁⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠘⠿⠆⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠐⠋⠀⣀⣠⣤⡶⠞⣡⠟⠋⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢀⣤⣶⣾⠛⢉⣽⠏⢀⡾⠁⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢀⡞⣠⡾⠟⠉⣾⠃⢠⣿⠃⢠⡏⠀⠀⡴⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⣿
⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⣸⠇⠀⣿⠇⠀⠘⠀⢀⡾⠁⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠈⠃⠀⢸⣿
⡰⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠈⠿⣦⡀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠈⣿⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣷⣆⠀⠈⠻⣷⣄⢸⡇⠀⠀⠰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢹⡆⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣇⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⡀⠀⢿⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠸⣷⡄⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠙⠃⠀⣿⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠘⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⣿
⠤⡤⠤⠤⡤⠤⠠⠄⡄⡬⠿⣿⣷⣤⡀⠄⢴⣶⣤⡠⣀⠜⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢧⣤⠤⡉⠍⠀⠀⡀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⡄⠑⠂⠐⠂⠐⠂⠂⠒⠁⠀⠀⠁⠀⠂⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣮⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠌⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠭⠩⠛⠿⠿⢿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⡄⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢶⣶⣦⣴⡶⠾⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣀⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠠⡄⡌⢰⠀⣜⠊⠀⠀⠂⡄⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣽⡶⠶⣧⣄⣙⣼⠀⠔⢀⠊⠀⠈⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠩⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠁⠉⠣⠤⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⠀⠀⠰⠁⠀⠘⣼⣆⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⡄⠀⢰⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢸⡀⠁⠈⠐⡆⠀⠀⢀⠏⠁⠀⢹⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣐⠀⠠⠴⡅⢀⠐⠄⠀⠀⢰⠄⠀⢀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠒⠀⠈⠦⠄⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣎⣠⠤⠒⠚⡇⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠺⣄⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢀⠼⢢⡤⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠄⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⡉⠁⠀⠀⡀⠀⠁⠀⡄⠀⠢⡀⠐⠒⠈⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠐⠃⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡘⠁⠀⡠⢚⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠈⠈⢻⠙⡎⠀⠂⠀⡀⠀⠈⠀⠠⠀⠁⢀⣀⠠⠔⠂⢀⠤⠀⠀⠂⠀⠔⠐⠦⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠆⠸⠠⠲⠊⠐⠈⡄⠀⠀⢸⠀⢇⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠰⠠⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠓⠒⠂⠀⠂⠀⠀⠒⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠈⠁⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠈⡆⠀⠑⠂⠚⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠰⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢎⣀⡀⠀⠈⠂⣀⡀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢄⡟⠂⡒⠂⣀⠱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠀⠐⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠀⡀⠱⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠔⠁⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠐⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠤⠒⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⠉⢩⣿⡯⡉⠛⢿⣿⣯⡝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢲⣶⡆⠀⣲⣶⣄⠀⠀⠒⢦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠏⢀⣿⠀⢘⣿⣿⣿⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣾⡟⢸⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡾⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣧⡀⠳⡤⠼⣿⣿⡿⢃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠻⣷⡘⣿⣂⠀⠀⣠⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣽⣿⣶⣭⣦⡀⠉⠲⠿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠂⠀⠙⠒⠻⣿⣾⣍⣀⣀⡔
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⢿⣿⠟⠿⠻⠿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣡⣤⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣶⣶⣤⣾⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⣩⣦⣼⡏⣷⣶⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⢋⣽⣿⢿⣿⣧⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠛⣋⣥⣍⡿⣿⠿⢿⣿⣿⣶⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣴⢿⣽⠿⣿⣷⣿⣿⣼⣿⡿⢿⣿⣃⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡟⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣴⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠐⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠿⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣧⢸⣿⢯⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠟⠻⡟⢹⣷⣿⣿⣯⣼⣿⣾⣿⠃⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⢤⡄⣀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠗⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠋⢉⡀⠀⣸⡿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⣠⣾⣷⠛⢀⢸⡇⠘⢁⣴⣤⣄⢻⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠀⣾⡄⠸⣿⠰⣿⠿⠂⠠⠒⠀⠀⠀⠐⢺⡟⠁⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⢀
⢲⣏⣷⣿⡄⢀⣿⠃⠀⣾⠟⢹⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⢰⡿⣷⠀⣿⠐⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠗⢀⣿⠀⣰⣦⣰⡆⣠⡾⠿⠿⣷
⠀⠈⠙⢿⣆⣸⡃⠈⠀⠻⠿⢾⣿⢿⡄⠂⢀⠐⠀⣻⣿⣦⣼⣷⣿⣾⡿⢸⣿⠀⡆⢰⣿⠋⠛⣀⠀⠄⠹⠿⣻⡿⠻⠿⠛⠳⠶⠿⠋
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠐⠂⣸⡟⠀⠃⠀⠉⠀⢸⡟⠀⢉⠀⠚⠉⡉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⣷⣦⣤⡶⢀⠓⠐⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠛⠁⠀⠄⢠⠌⠀⠃⠀⡔⠁⠙⠁⢤⠐⠓⠶⠀⡆⠀⠄⠖⢀⣀⣀⣠⣬⣤⢹⣆⣾⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣦⣴⣦⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡴⠛⠉⢡⣌⠱⢚⣡⣥
⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣋⠀⢿⣿⣿⡆⠨⣥⣴
⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣵⣆⠈⠿⣿⣿⡄⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢱⡿⣾⣤⡙⠿⠁⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠆⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡷⠪⠀⠀⠌⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢆⡠⡈⢧⢐⣴⠀⠁⠀⠀⠌⠀⡀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣄⡁⣤⠽⡯⡟⢿⣏⠀⡀⡀⢠⣠⡐⡅⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡈⠰⣵⢞⠁⣏⠦⠙⣦⠏⢨⠀⠀⠀⠘⠢⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠰⠔⠈⢀⡏⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠈⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢂⠀⠊⡈⠸⡃⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⡐⢠⠌⣀⠉⣾⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠵⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣻⣟⣿⣻⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠳⠖⠋⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠄⠠⣤⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠉⡆⠄⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣰⠁⠈⠿⣽⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⢀⢰⠋⠈⠉⠑⠠⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡔⠐⡄
⠀⠠⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⡠⠀⠀⠀⠠⠈⠉⢉
⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⡤⠜⠚⠉⠓
⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⠯⠙
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠠⢀⣀⠀⣠⠆⠀⠀⠐⠁⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠀⣀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠈⠢⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠀⢀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢁⠤⠠⡀⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠁⠂⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠐⠀⠀⠸⡀⠈⠳⡄
⠀⢀⠀⠸⠤⠞⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡙⠳⡶⠶⡶⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠄⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡾⣷⠀⠀⠀⣀⣤⢶⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢷⡀⣰⡟⠀⢸⣇⢠⡾⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⣷⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠘⣧⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢳⡀⢀⠀⢸⠀⢠⣀⣠⣾⣧⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠈⢻⣄⠘⢷⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢸⠀⣸⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠉⠉⠛⠛⠳⠿⢷⣌⠻⣿⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡄⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡀⠀⠀⠸⡀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠢⡀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⡇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡖⣶⡄⠀⠀⠀⠂⠬⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣄⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠈⠳⣄⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠛⠋⠉⠉⠙⠲⢤⣤⣌⣱⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⡶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡒⠄⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣶⡶⠒⠒⣻⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠢⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠰⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠛⠉⣿⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠍⡂⠀⠀⠀⠢⠡⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢄⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢂⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣆⠀⠼⠃⠀⠀⠉⠘⣻⠗⠂⠘⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠄⠀⢀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠈⠏⠉⠃⠠⢀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡝⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣮⡦⠀⠀⡀⠀⠈⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠄⠦
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠖⢀⠀⣀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠁
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⡾⢀⣀⣀⢠⣰⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡁⢚⣷⠈⠃
⠐⠀⠀⢈⣠⡾⠋⠈⠀⠈⠋⠋⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡄⠻⣆
⣭⣯⡶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⣤⠀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡸⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡠⣄⡀⡻⠓⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢠⡘⠛⠈⠁⠀⠡⠉⢻⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡘⢷⣂⣀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠲⣌⣷⠾⢷⠐⢾⣏
⣀⣤⢼⡷⣦⣄⡀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣙⡶⣤⡾⠋⣀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠈⠙⣿⣿
⢋⡼⠉⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢦⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣟⠋⠀⠀⠀⢀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠠⠰⠛⠧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⣼⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⢵⡆⠀⠀⢁⠀⠈⠳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣄⣀⣀⣤⡤⠖⠀⠀⠀⡠⢐⣬⡽⠶⠂⠐⠲⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡀⣾⠇⠘⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⣤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠋⠙⣲⠈⡠⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠘⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢅⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⠋⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢿⡄⠀⠚⠀⡄⠀⠒⠂⠤⠤⢀⡀
⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠑⢜⠢⣤⡀⢀⣀⣰⡟⣧⠈⠛⠃⠀⠀⣇⠀⠠⠦⣤⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠵⠦⣀⢀⡄⠀⡀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠛⢻⠿⠿⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢑⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢀⡀⠀⠐
⠿⠉⡀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⠄⠀⠀⠀⢀⢀⠸⢤⣀⠀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣴⠆⠀⢀⣠
⠈⠀⠙⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠠⠀⠀⠀⠀⡴⠂⡘⢉⡿⣗⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠨⠛⣦⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠀⠘⠇⠈⢹⡏⣑⡾⠛⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡸⠗⠚⠙⠓⠥
⠀⠐⠈⠈⠘⠻⡇⣸⠦⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣦⣀⣈⡶⠻⠛⡟⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠉⠀⠈
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣏⢂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⠿⡷⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠶⢴⡛⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢤⡷⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠂⣀⠰⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠻⠀⣾⠳⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠙⠷⠻⠌⠑⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢒⠎⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⢈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀
⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣁⠀⠀⠠⣄⠀⢄⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣠⡿⢁⡀⠀⠐⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣬⡶⠚⠉⠁
⣀⣀⣐⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣆⣐⣤⣀⣃⣀⣀⣘⣻⣗⣤⣖⣉⣒⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣺⣏⣀⣀⣁⣀⣁⣀⣙⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣺⣃⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢀⣽⣿⡆⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣾⣿⡿⢁⢔⣿⡈⢇⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡴⣶⣿⡿⢇⣽⣿⡟⠁⣸⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢒⣯⣫⣷⠟⠋⢻⣥⣿⡿⣙⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⡵⠿⠿⠛⠋⠛⠁⠀⠐⠈⠻⢟⣹⣿⡿⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣼⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠛⣡⢄⣒⣀⠀⠀⠤⣄⠀⠂⣀⣹⣇⠀⠈⡐⢒⣤⣄⢀⢀⣦⢶⡘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠚⣵⣿⣿⢷⠆⠈⠡⠂⠲⣈⣻⣿⣿⣷⡄⠀⢨⣽⢻⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⢻⣶⣷⣏⠐⠉⢠⣒⣀⡽⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣨⣵⣿⣾⣯⣿⣿⠟⠋⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠮⣴⢂⣐⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠀⢀⣰⡀⢀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣯⣴⣷⣷⠟⠁⠠⣤⣀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣅⣝⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣻⠿⣿⠏⡁⢰⢲⠲⣦⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⡜⢁⡜⠁⢠⣿⣯⣾⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡴⣸⣷⣻⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣨⣷⡌⠀⠀⢿⢶⣙⣫⣙⣿⣿⡏⠀⢂⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⢯⣹⣿⣗⣴⣿⣭⢹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣽⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠟⠀⠀⡈⠙⠙⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢠⢌⡹⠊⠒⠢⠤⠭⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣽⣬⣥⣷⣧⣿⠿⡟⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣶⣋⠡⣮⠿⢄⡤⠤⠤⠴⠶⠤⠤⠼⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠋⠀⠀⢱⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠊⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠤⠶⠶⠖⠒⠒⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣬⣄⣐⣒⠂⠠⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠷⢶⣶⣤⣤⣤⣥⣍⣅⣁⣥⣤⣤⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢠⣴⣶⡿⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢋⢰⣾⠏⠍⠉⣶⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡾⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡀⠠⢨⣤⣞⠋⠃⠀⠀⠘⠐⠁⡐⠟⣰⠀⠀⠀⢓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠓⢀⠀⠀⣇⡂⢀⠱⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⢄⠉⠁⠒⠚⠃⠦⠄⠈⢀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠂⠐⠀⠂⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢂⡄⡄⠀⠁⠰⢤⣄⡀⡒⠒⠐⠁⠠⠈⠉⠙⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢀⠡⠀⠀⠀⠹⠂⡆⢨⡉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢠⠀⠄⠀⠀⠐⠄⠠⠀⠂⠀⠀⢈⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⡅⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡈⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⠌⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢀⠊⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⢘⠀⠠⠈⢠⣾⢁⡜⠀⢀⢀⣠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠒⠴⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣰⡆
⠀⠀⠀⠰⠐⢂⡐⠥⠀⠼⣿⠀⠤⠬⣳⡷⠆⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠞⢁⠀⠐⢿⢿⡛⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣂⢙⡏⠁⢦⡐⣠
⠀⠀⠀⠘⡀⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹⠀⠀⠠⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠐⡄⠏⢠⠁⠀⠠⡇⠀⢷⡀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠄⠠⠈⡀⠀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢴⠆⠤⢘⢀⠂⠚⠰⢠⡀⠠⠠⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠤⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠂⠀⢀⠀⠀⡀⠂⠀⠄⠠⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠁⢉⠴⠘⡀⢠⠐⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⣀⢀⡄⡰⠇⡖⠂⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠅⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠄⠀⠹⢀⠰⢤⠀⡠⡗⣂⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠒⢠⠶⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠤⠀⠛⢀⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⣞⠀⡀⠈⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠆⠀⠀⣤⠈⠀⠆⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣐⠳⣿⠤⠤⣀⠀⢘⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢜⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠰⠄⠀⠰⠂⠸⠃⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠚⠠⠀⠀⠀⠆⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠐⠁⠰⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠘⠀⡦⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠐⠀⠀⠌⠀⡀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠄⠢⠈⠃⠀⡄
⠀⠀⢤⡀⠄⠲⣀⠀⠂⡀⠈⠄⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⠙⢀⠰⠀⡃⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣉⣉⣐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣧
⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢸⡟⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣸⢷⣄⠀⣸⠇⠀⠸⣇⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣤⠶⠋⠁⠀⢠⣄⣀⠙⡏⠀⠈⠙⠛⠲⠶⢦⣽⣴⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⢀⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⢰⠷⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠉⠛⢷⡀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣴⠋⠻⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴
⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣶⣤⣤⡤⠤⠤⠖⢘⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠙⣷⠞⠋⠀⣀⣴⣏⣉⣓⡲⠀⠈⢉⣉⣩⡽⠟⠁
⠈⠻⣯⣉⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠤⠶⠖⠛⢉⣉⣭⠟⠻⠶⢶⣶⠾⣷⡀⠀⠀⢿⡄⠀⢀⣸⠷⠖⠛⠉⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⡉⠁
⠀⠀⠀⠉⢙⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠾⠷⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠙⣦
⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠸⣧
⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢻
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⠀⠸
⣾⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢰
⢿⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠁⠀⣾
⢸⣇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⢱⡄⠀⢀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠸⠀⠃⣰⡟
⠀⢻⡄⢂⠀⠀⠀⠻⠀⠀⣂⡄⠀⠀⠀⢧⠗⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠊⢀⠤⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢄⠀⠀⠄⡉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠁⠀⡐⠃⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠒⠀⠀⠸⣙⠀⠀⠀⡜⢦⠀⠀⠀⠰⣇⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡄⠀⠀⠀⡆⡑⠀⢠⡞⠀⠀⡠⠈⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠀⠀⢤⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠅⠤⠀⠈⠧⠟⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢢⢊⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠰⠆⠀⠀⢰⢄⠀⠀⠀⠐⢼⠂⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠀⠋⠄⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⣱⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠐⠙⠂⠀⠸⠋⠐⠀⢠⠴⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠊⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠰⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠑⠚⠀⠀⠶⢠⡀⠀⡄⠴⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠉⡄⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠠⡀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡙⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠋⠀⠀⠐⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠁⠀⠁⠚⠀⠠⠔⠄⠀⠀⠀⠂⠟⠀⡴⠂⡀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠁⠐⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣀⡈⠓⠀⣀⣨⣴⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⡄⠀⢀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣜⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡂⣴⣦⣾⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣀⠀⡤⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣩⡏⣆⣠⣯⡿⠿⣿⣿⠿⠋⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠉⢹⣿⣤⣼⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠎⠹⠿⠲⠄⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⢁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠙⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠉⡻⢿⣿⣷⡀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⢋⣴⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣄⣤⣦⣄⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡦⢰⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⣱⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠚⠻⠿⣿⣶⣤⣶⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢟⣵⣿⣉⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠴⠻⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⡦⠉⢿⣍⣿⣿⣿⣦⣸⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣥⢤⣴⣶⣶⣶⠠⠀⠀⠀⠹⠏⠀⢀⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣿⣿⡿⢿⣿⣏⣠⣤⠀⢲⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣿⣿⣷⢂⣠⡾⠿⣟⣳⣤⣤⡀⣠⣤⡄⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠐⣫⣾⠟⠀⠈⠛⢧⣿⣿⠀⣹⡛⠀⠀⠀⠂⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠀⠾⠸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⡇⣻⣾⠷⢾⣿⣟⣴⠞⠁⢀⠼⢛⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⢿⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠅⢈⠛⠁⠀⠉⠻⣏⠀⠀⠁⠀⠘⣹⣿⣿⠇⢠⡖⣉⣀⣀⣹⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣾⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣆⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⣻⣇⡡⠤⠤⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠟⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠙⡙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡟⣠⣿⣏⠖⠒⣲⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠈⠱⣿⣿⣿⣖⣌⣽⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢹⣿⣿⣿⡷⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠑⠀⠀⣙⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⠀⠈⣻⣿⡵⣾⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢰⣽⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢹⡏⢳⣟⣿⣆⣀⣴⡆⠀⠀⠀⡇⢤⡜⢻⣟⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣸⣿⣏⣀⣠⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⣏⠻⣾⣿⣧⣤⡽⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣇⠉⠀⠂⠠⠶⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠋⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡐⢛⠒⠊⠠⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡟⢛⣍⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⣀⣶⣴⣿⣦⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⡆⠘⠃⣴⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⠀⠼⣯⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⡆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠿⣧⠾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠾⢻⣿⣿⣿⡷⠾⢧⢩⡟⢛⣭⡝⠙⣩⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠛⠛⡅⠀⠈⠛⠉⠛⠉⠉⠀⠈⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⣿⣿⡿⣿⠋⠉⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣘⣿⣿⣷⣄⢿⣿⡇⢠⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⣛⣿⣟⠉⡭⢹⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠻⣷⣤⣭⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣌⣈⣼⣿⣿⡁⠶⢸⣿⣿⠋⢩⢻⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣉⣡⡿⢿⣿⣟⠁⡬⣻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⢛⣛⠻⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⡏⠀⠍⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⡍⢻⣿⢡⣾⣶⠹⣿⣶⣶⣿⡏⣾⣿⣷⢹⣿⡇⣿⣾⡇⣿⣿⢫⣶⣶⡜⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣌⠳⢛⣼⠟⣭⣯⡙⣷⣝⣛⣡⣾⣿⣿⣮⣭⣾⣿⣿⣜⠳⠛⣱⣿⣿⣿⠁⡭⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⢩⢻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡜⢿⡿⢃⣿⣿⣿⢛⣩⡛⣿⡿⣋⣭⡻⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣾⣿⣿⢫⣶⣳⡌⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡿⣸⡗⣿⣻⡗⣼⡏⣜⡯⣷⢸⣿⣏⠀⠆⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠛⡻⣿⣎⣓⢛⣡⣿⢏⣴⣲⡜⣿⣿⣶⣥⣶⣿⣿⣦⣤⡾⢿⣿⣬⣍⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠻⠿⣣⣿⣿⣿⢡⣶⣦⢹⣿⣣⣾⣷⡌⣿⣿⠟⣛⢿⡏⢡⡍⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠛⢛⠿⣡⣶⣦⢹⣿⡿⣋⣭⡻⣿⣿⡘⠿⢟⣼⣿⣎⡓⢛⣱⣿⡱⣿⢿⡇⠿⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣬⣴⡙⠷⢟⣼⣿⡗⣿⣿⠇⣽⣿⣿⣿⢋⣭⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣩⣄⠠⢆⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⠀⠦⣻⡿⢛⣛⢿⣶⣶⠞⣻⡛⢿⣧⠻⣿⡿⣸⡏⣴⣲⣎⢻⣿⠋⢉⡻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣾⣿⡰⣿⣾⡇⣿⣏⢾⣟⣿⢸⣿⣷⣶⣾⣿⣧⡻⠿⣃⡾⠿⣦⣬⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠋⣩⠱⣭⣭⣾⣿⣿⣶⣭⣴⣿⣿⡟⣡⣶⣌⢻⣿⣿⣿⡀⠘⣸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣾⠿⢿⣿⣿⡟⣵⣶⣌⢿⣿⣇⠻⠽⢋⣼⣿⠟⠻⣿⣿⣿⠏
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠀⢇⣽⣿⣧⠻⠿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣋⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠎⣿⣿⠁⠰⢙⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠐⠖⣹⣿⣿⣿⣷⡾⠛⡛⣿⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⠉⡝⣿⣷⣄⣩⣾⣿⡿⠋
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠠⠤⠤⢄⡀⣁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠤⠠⠀⠉⠉⢹⡿⢿⢧⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢡⠖⢂⠐⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠀⠀⡀⠐⠋⠀⠃⢂⠁⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⡿⣅⡴⠀⠀⠤⢃⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠁⡸⠻⡍⠇⡀⠀⣉⠉⢀⠓⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠔⠁⠀⠁⡈⠐⠀⢀⡀⠈⠀⡄⠰
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠰⠂⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠔⢀⠀⠀⠁⣄⠀⠘⠀⠈⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡤⠀⢉⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢀⡀⠀⢤⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠀⢀⡄⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠃⢀⡀⠀⢀⠀⠁⢠⡀⠈
⠀⠀⠀⠰⠀⢀⡀⠀⠀⡄⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠢⡀⠈⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣴⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢠⣔⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣰⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠛⠁
⠀⠘⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣄⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣧⣇⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡄⠀⠀⢠⣻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣠⣤⣤⣧⣶⣶⣄
⠀⠀⣴⢊⢽⡻⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣎⡙⢻⣿⣟⠀⠀⠠⠾⢿⡟⠛⠓
⠀⠰⣿⣎⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠙⠿⣷⣾⡿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⢲⣶⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⢀⠀⣀⣠⣀⣀
⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⢀⣠⣄⣈⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣾⢻⡹⣮⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⣼⣿⢷⡿⣾⢿⡿⣽⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣾⣿⣄⢷⣿⡆⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⣿⣿⣶⣝⢳⣿⡟
⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⢿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣄⠁⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠂⠀⠀⡀⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡠⠂⠀⠀⠀⢠⣾⣥⡆⣰⣦⣺⣆
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠃
⣿⣿⠿⠿⡿⢻⠿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢰⡿⣠⡶⣻⣿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠟⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⠿⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣷⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡾⣩⣍⢧⢿⡄⠀⠀⢀⡼⠋⢀⣤⣴⣤⡀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⢫⣾⠟⠛⢿⣮⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣯⣾⣿⣯⡻⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣽⠋⣿⢸⢸⡇⠀⠀⣼⠇⣰⡟⠉⠀⠙⣿⡄⢸⣿⠀⠀⠀⣸⢣⡿⣡⡾⠿⣆⢻⡇⣿⠄⠀⠀⢸⣯⣯⣿⣟⣯⡟⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⢀⡋⠋⡃⠀⠙⢙⡍⠃⠀⠀⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⣿⠀⠀⢠⡇⣾⢡⡟⠀⠀⢿⠸⣧⢸⣧⠀⠀⡿⢿⣹⣿⣾⠛⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠐⠃⠀⠃⠀⠀⠛⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠀⠀⠘⠉⠋⠘⠃⠀⠀⠘⠀⠛⠘⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢞⣩⣭⣝⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠙⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢁⣤⣤⣄⠙⢦
⠀⠀⠀⣾⡏⠴⠆⠹⠋⣀⢻⡆⠀⠀⠀⣿⢁⣿⠋⠉⠻⣷⠹⡷⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⢀⣤⣤⡄⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⡏⢠⣿⠟⡉⠻⣷⠈⣇
⠀⠀⢰⣿⠸⢶⡿⠿⣷⠙⠉⣧⠀⠀⢸⡇⣾⠇⣼⣿⡄⢹⣇⢿⡇⠀⠀⢀⣿⠃⢀⡿⠁⠀⢹⡆⠀⣿⡇⠀⠀⢸⠁⣾⠇⣾⣿⡆⢹⡆⢿
⠀⠀⢸⡏⠦⣿⠁⠀⢹⡚⠧⣿⠀⠀⢸⠧⣿⢸⠇⠈⣧⢸⣿⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠶⠏⠈⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣸⢀⣿⢰⣿⣿⡇⢸⡇⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⣐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣒⣓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣡⣤⣌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢟⡵⣛⡛⣮⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡾⣫⣭⡻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⡾⠋⠙⣿⢷
⠀⠀⠀⢰⢣⡾⢫⢭⡹⣧⢧⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣾⡾⠛⣿⣼⡘⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣱⣋⡹⣇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡟⠀⠀⠀⢹⢸⠆
⠀⠀⠀⡏⣾⢡⠁⠀⢡⣿⣸⡆⠀⠀⢸⣿⡏⣿⢁⡀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⢳⣿⣿⣟⣿⢿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⣾⣹⠃⠀⠀⠀⣸⢸⡃
⠀⠀⠘⠃⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠃⠀⠀⠘⠛⠃⠛⠈⠁⠘⠛⠃⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠋⠚⠀⠀⠀⠀⠚⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠈⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠠⠝⢆⡨⠰⠂⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡀⢤⣀⣤⢂⠉⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢄⣀⠩⠀⠈⡇⠀⡀⠘⠒⠳⢊⣴⣦⠤⣤⠖⠉⠀⠀⠄⠬⢉⣿⡯⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢀⢀⣀⡤⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠠⠚⡇⠀⠇⠐⠁⢼⣀⠀⢢⠐⣈⣐⡖⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡀⠤⠾⠃⣺⠁⠠⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⠐⠐⠂⠘⠀⡩⠚⠉⡠⢛⡤⠉⢋⠡⡼⢌⠣⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡈⢀⢈⠀⠀⠀⢀⠀⣰⢿⡇⠀⠈⣀⠊⣐⠂⣆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣬⠀⣱⢆⣀⡀⠀⠀⠀⠔⠀⢹⡔⠗⢤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠐⢃⠈⡰⢀⠙⠀⢁⠘⠢⠉⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠙⠠⠿⢻⡾⢃⡀⢢⣰⣿⡶⠒⠞⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠆⠀⠞⠀⠉⡘⠂⠁⡰⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠄⠂⡄⠀⠘⢳⠺⠾⠋⠌⡉⠰⠄⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠒⠀⡀⠀⣀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄⠘⠀⠀⠂⠈⠀⠐⢀⡉⠀⠁⠐⠰⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠚⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠐⠀⠂⠀⠂⠐⠈⠐⠀⡀⠓⠘⠀⠀⠆⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠌⣃⣴⡷⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠄⡅⠈⠈⠂⠈⠰⠀⢃⡀⠀⠈⠀⡁⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡀⠠⠠⢉⠙⣂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡐⠀⠀⡀⠂⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠖⢆⣨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⡒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠂⢘⡿⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠠⠌⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠐⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⣷
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢈⣀⣙⡢⣀⣰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠶⠿⢛⠉⢡⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠊⢀⡀⠀⠦⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢈⡖⠛⠀⠆⠀⠈⠡⠀⢨⠀⡀⠰⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠄⢄⠐⠠⠌⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡰⠬⠷⠷⠤⢶⣤⡐⠂⡀⡆⢠⡀⠀⢄⠰⠀⠌⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠸⠀⡁⡄⠔⠀⠀⠐⠠⡄⠀⠄⢨⡀⡁⠰⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠐⠘⠃⢀⡄⠃⠀⠀⠈⠀⠐⠄⠢⠀⢉⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠉⠉⠁⠀⡰⠖⠘⠳⢷⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⡘⠀⠚⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠄⢁⠀⠈⠀⠀⠄⠁⡴⠚⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⠁⠰⠂⠞⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢀⠐⠀⠀⠜⣰⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠰⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⡇⣸⣆⣄⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣦⡄⠀⣵⣿⠝⠛⢛⣽⣿⣿⣀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣙⣿⡿⣿⡾⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣟⠋⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣄⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠀⣿⡉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣝⣿⢷⣄⡙⠛⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢸⣯⣽⣿⡿⠖⠋⠛⢿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢤⣉⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⢈⣿⣿⠎⠀⠀⢀⠴⠖⠻⣿⡿⠃⣀⡠⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢦⣦⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣽⣷⣿⡟⠹
⠀⠀⠸⣟⠅⢀⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⢹⣾⣟⡵⣂⢠⣂⠀⠀⣶⣿⠹⣿⣿⣯⣂⠅⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠘⣩⡾⣣⠶⢲⣾⣿⣷⣶⣾⠙⠗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⠿⠉⢻
⠀⠀⠀⠈⠁⢤⡾⠏⣨⣥⡶⢛⡽⣿⣿⣿⣿⠀⠑⠊⠁⠀⠁⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣇⣄⣼⣿⣿⣿⡿⣦⣶⣊⡭⠭⣁⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣸⣿⣿⣿⠇⢸⣿⡵⢖⡲⢾⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣯⣭⢿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡼⣟⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⠉⠀⣰⣤⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢡⣶⣶⣤⠀⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡙⠛⢱⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣋⣀⡀
⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣷⣋⣹⣿⣟⣿⣿⡿⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣹⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠋⠉⠻⠭⠽⠏⠙⠉⠋⠙⠛⠉⠙⠩⠽⠙⠿⠿⠙⠉⠯⠭⠍⠋⠉⠛⠻⠟⠛⠙⠈⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⣦⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⣿⣌⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⠓⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣇⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡀⠈⣿⡃⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⢩⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⣷⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣠⣾⣵⣿⡿⠋⢠⡟⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⢻⣦⣤⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇⠙⢿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣾⠀⠀⣹⣶⣿⣿⡏⢀⡌⡠⠋⠀⢠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠶⠮⢭⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣭⣷⣦⣟⣛⣋⣭⣭⣭⣤⣉⡙⢛⡛⢿⣿⣿⡿⠿⠞⢁⣠⣤⠾⣋⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⢀⣀⣤⡾⣿⣯⡿⠋⠈⠛⣚⠋⣹⣿⠟⣿⣥⠿⠋⣽⣿⣿⡝⠛⣡⣼⠟⠙⠿⠷⣮⣩⣽⠿⣯⣥⣤⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢈⣽⠿⠛⠋⢿⡀⠈⠁⢴⣿⢠⣿⣿⠃⠻⠋⠀⠙⣡⣤⣤⣿⣷⣿⡅⣠⣿⣿⠀⣠⣶⣦⣤⣝⢷⡦⡀⢀⣈⠛⠛⠻⣍⡉⠙⠛⠻⠿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⣾⢁⠖⠀⠀⣀⠀⢰⡏⠘⣋⡸⢷⣫⣾⡆⣴⡆⣰⣿⡗⣈⢻⣿⣿⣾⣿⡟⠻⢿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣦⡓⣼⣿⣧⣰⡿⠾⠝⢦⣄
⠀⠀⠀⢰⡟⢠⣦⠀⠐⣵⠟⢨⡿⢸⣿⣷⣿⡇⡸⣷⢿⣧⢹⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠙⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⣹⣷⢈⣉⠛⣿⣿⡀⣆⣈⠻⢷⡄
⠀⠀⢀⣿⠀⢙⡏⠀⠸⣷⣣⣿⣀⠈⢿⣿⡟⢡⣽⣤⣿⡿⣀⣽⣿⣿⠟⣿⣿⣆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣧⣻⣿⡘⣿⣿⠿⣿⣧⣽⡻⢷⣦⠹⣆
⠀⠀⣼⠟⠀⠘⠃⣄⠀⠘⠋⣼⣿⣷⡙⠃⢀⣜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣅⡙⠋⣀⠹⣿⠉⣿⡄⢿⡇⣿⡄
⠀⣼⠁⠜⠃⠀⣼⢻⡇⢸⣷⣄⠹⡿⣷⣤⢾⣿⣦⡈⢿⣏⣴⣬⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⡄⣿⣿⣿⡇⢿⣇⠸⡇⠹⣧
⢰⡏⠀⠈⢀⣤⡌⠁⡅⢸⡇⢸⣇⢰⣿⣿⣦⢣⣸⣧⣸⣿⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⣉⢻⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣧⢺⣿⣷⣤⡿⠻⣿⣾⣿⣷⡀⣶⣽
⡜⢸⠆⠀⢸⣿⢁⡄⢠⣌⠻⣾⠇⣸⡿⢿⣙⠃⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⢸⣿⣷⣽⣿⣿⠀⣾⢻⣿⢉⠻⣷⠹⢻
⡇⠀⠀⠀⠈⠻⢋⣄⠘⣹⣷⡀⠰⣿⡄⣄⢹⡇⢸⣧⣾⣶⣽⣿⣿⣴⣬⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣽⣿⣧⣞⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡙⢻⣿⢾⣷⡟⠀⣸
⣿⠀⠀⣾⣧⡀⢸⣿⢧⡘⢿⡇⣤⣮⡍⠹⣿⠥⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⣿⡿
⢸⡄⠀⠹⣯⣷⢀⡻⠾⠟⠀⠸⣿⣀⣿⠈⣱⣦⡀⢺⣿⣿⣴⣤⠹⣿⣿⣿⠏⣠⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡇⢸⡇
⠀⢷⡙⠀⠈⢫⠸⣿⢦⡀⢘⣦⣌⣙⠉⢰⣯⣸⡇⠸⠿⣿⣤⣿⣷⣿⢿⣿⣸⣿⣷⣿⣿⡿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⢿⡿
⠀⠈⢷⣶⠀⠈⢷⡝⠾⠗⢸⣧⠰⠏⣿⠀⣿⡟⣡⣤⣄⡙⢻⣿⣿⣧⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⠿⣿⣾⠃
⠀⠀⠘⣿⠠⡄⠀⣿⣦⡀⠈⢿⣶⣤⣿⡄⠙⠀⢿⣏⠻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣺⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣏⢳⡘⢮⠻⣿⠀⣶⣤⡉⠻⠇⠰⣦⣈⠻⣿⣿⣿⢉⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢿⣦⠀⢻⡘⣿⣿⣿⠆⢀⡀⢿⣟⣷⠈⣿⣿⣿⣻⣇⠙⡟⠛⡀⢹⢛⣿⣿⣿⣟⣯⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠈⡇⢶⣇⠈⠛⠛⠀⢻⣿⣿⣿⣏⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢿⡟⠋⡸⠿⠿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠘⠦⣿⣦⠻⣿⠛⣦⡀⠁⠙⢿⣿⣹⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡆⢧⡘⣷⠹⣷⣾⠁⢀⣿⣶⣿⣏⢿⡃⢼⣹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣩⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡌⣿⡻⣦⣿⢿⣦⢈⡙⢿⣌⣿⠂⣿⣾⣿⣿⣿⣥⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡙⡁⢿⣟⣀⢻⣼⡷⠀⠉⢩⣴⣿⢦⣽⣿⣿⣾⣿⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡘⣮⡛⢿⢟⡀⢠⣴⣆⣠⠙⢿⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣎⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡌⠛⢷⡌⠃⣈⣛⠿⠟⢁⣿⣿⣷⡶⢶⡌⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⣿⣧⠹⣿⣧⠰⣿⣯⣄⠸⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣭⡙⣿⣿⡟⢫⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⣍⠀⠈⢁⣶⣤⣫⣿⣇⣿⡟⢋⣤⣉⣿⣭⣿⣷⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠻⠏⣻⣛⢿⣿⣷⣴⡟⣹⣿⣭⣾⢯⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣅⣾⣶⣿⣿⢋⣿⡿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣈⣙⠿⣿⣷⣿⣦⣾⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⣉⣉⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⡿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⡀⠀⣾⣄⠀⠀⣸⠇⠀⢹⡆⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠉⠛⠲⠦⣤⣀⣠⡴⠛⠉⢉⡈⠉⠙⢲⡇⠈⠛⠶⠿⣤⣤⣈⣷⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⢀⣬⠿
⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣥⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠲⢾⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠛⣿⡁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⡾⢿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠈⣁⣀⣈⣙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠈⠻⣄⣤⠞⠋⠀⣠⡾⠛⠦⣀⣈⠙⠓⠒⠚⢛⣿⠟⠁
⠘⢿⡖⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠉⢉⣀⣠⣤⠶⠒⠛⣻⣶⣤⣤⣀⣀⣿⡄⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⢹⣄⣤⡤⠞⠛⠛⠳⠶⠶⠶⣶⣶⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠙⠻⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣉⣤⣤⡴⠶⠛⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠻⣤⣄⣀⣽⣤⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⣆
⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠹⣧
⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣿
⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢹
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢻⡆⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠘⠀⢢⠀⣸⡟
⠘⣧⠀⡀⠙⠀⠀⢁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣹⠀⠀⠠⠒⠄⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣰⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠹⣧⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡠⠁⠀⣠⠖⠁⢀⣿⠃
⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠉⡀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠉⠀⠀⠀⠢⠇⠀⠀⢠⡑⡄⠀⠀⠀⠹⣄⡇⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠀⣶⠴⠀⠠⠟⠀⠀⠐⠀⣀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠰⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠈⠳⠋⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠀⠰⢎⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠐⠆⠀⠀⠠⠆⡄⠀⠀⠀⠰⠞⠀⠀⠤⢤⡀⠀⠀⠀⣠⠴⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡠⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠄⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠖⢤⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠘⠀⠐⠀⢠⠒⠀⠀⢀⠐⠆⠀⠈⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡘⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠈⠐⠃⠀⠀⠆⢢⠀⠀⠰⠲⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢉⡤⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⢄⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠤⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⡄⠒⠀⢈⡀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠈⠀⠈⠀⠒⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠂⠛⠀⡴⠂⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠂⠀⣀⡀⠀⠐⢁⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⡀⠚⠂⠀⠀⣉⣵⡾⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠙⢻⡿⢻⣿⠛⠛⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠻⠿⠂⠴⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠲⠖⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠸⠆⠀⠀⠀⡖⠁⠠⠄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠃⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⢀⡘⠿⠖⣤⡾⢣⣄⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠻⠿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠺⣿⡆⠿⠿⢷⣄⠈⠁⠚⠛⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠏⢀⣶⣍⣀⣀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠴⠞⠛⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠻⣿⠋⠉⠉⠁⢶⡆⠀⠀⣀⠀⢴⣦⡀⠻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠶
⣄⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⠳⣤⣤⣤⣴⣿⣷⣦⡀⢀⣾⣧⣤⠞⠋⠁⠀⠘⠿⠀⠙⠃⠴⠦⣤⡤⠤⠄⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⠋⣿⡿⣿⡟⢁⣤⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⣬⡀⠀⠀⢀⣤⡄⠸⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠙⣧⣤⡀⠀⠀⡹⠇⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢹⣷⣤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣉⡙⠿⠷⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠶⠶⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠏⢀⡌⢉⣦⠀⠀⠀⠉⠿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢻⣿⠖⠲⠒⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡄⠘⣧⡈⠙⣶⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠀⠙⢳⡄⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠻⠓⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠗⠒⠛⢿⣧⣤⡶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡖⠀⠶⠶⢀⠀⢰⣶⠀⢰⣿⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢿⡄⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠈⠳⠶⠶⠶⠿⣿⣿⣯⠀⢘⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢧⡌⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡿⠉⣿⣿⣿⡄⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣤⠛⠀⠀⠈⠁⣿⣿⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⢠⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣿⠁⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠸⠂⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⣤⠁⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠛⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠈⢱⡄⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣼⠇⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠓⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣤⣴⠖⠒⠛⠛⠛⠓⢠⣤
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣩⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣧⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡶⣦⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠘⠻⠿⠟⠛⠁⠀⢠⡿⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠋⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠇⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⠀⠀⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⡤⠖⣿⠛⠛⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢠⡏⢠⡞⣁⣤⣤⠤⣄⠈⢷⡀⠀⢀⣠⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⣼⣷⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢻⡄⠈⢷⣿⡦⢹⠇⢠⣤⡀⠀⠀⠙⠓⠚⠛⣫⡙⢷⣤⣤⣤⣾⠹⣿⠟⢁⣼⠃
⠀⠀⠀⢠⠏⠙⢦⡙⢳⠺⣏⢀⣼⣀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡿⢈⡇⠀⣿⣿⠀⡷⠞⣹⠏
⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠳⣿⢀⡿⣄⠀⠉⠉⣤⠶⠒⠒⡀⠀⠀⠘⠛⠓⠛⠇⠀⣿⡟⢸⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡁⠙⣦⡀⠘⠇⠘⠀⢈⣁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⡿⠁
⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⠋⠙⠳⠦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⢴⡶⠛⢹⡟⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣸⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠙⢦⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠈⠻⢦⡀⠀⢀⡟⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣼⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠈⠁⠘⣧⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢠⡏⠀⠀⠠⠴⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⣠⢴⡿⠋⠀⠀⣶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⡴⠟⢀⣀⣀
⠀⠀⠻⣾⣇⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⡟⠒⠒⠛⠋⣉⣹⠆⠀⢀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠛⢿⣿⣤⣼⣷⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⡿⡋⠁⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣶⣶⡖⢠⣴⣚⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣧⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⡖⣲⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⣄⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠈⠙⠾⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠴⠒⠈⢹⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣴⣷⣂⠀⠀⢀⣾⣧⣌⡀⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠿⢦⣴⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠘⣹⠿⠟⢱⣿⣷⠤⠤⣤⣀⠲⣤⡙⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠍⠠⠀⠀⠻⣷⣶⣾⣿⡏⠀⠤⣀⣙⠷⣬⡙⠋⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡖⣒⠒⠂⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠳⢄⣄⠲⣬⡳⢸⣿⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣋⡉⠢⡄⣹⣿⣿⠀⢦⣤⣙⣦⠈⣿⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣉⣺⡏⢿⣿⢿⣶⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣷⡤⠌⣿⣇⢸⣿⣧⣍⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⠟⠀⢸⡗⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣭⣿⣿⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠰⠻⠁⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡀⣼⣷⣷⣾⣧⣦⡿⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⣿⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣼⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠄⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢆⡓⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠄
⠀⠠⠦⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣛⣿⣿⢿⠿⠿⣾⠿⣟⣛⣙⡿⠿⠿⠿⣿⡿⣥⣠⡆
⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠙⢛⣟⣻⡿⣿⣺⣍⣻⣿⣿⣯⣉⡹⠋⠉⣉⣥⣶⣤⡶⠸⠿⣿⣙⠧⠌⠿⠆⠛⠛⠛⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠙⠏⠈⠉⠛⢤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⡀⠀⢰⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠚⠠⠟⠛⠛⠩⣽⣛⠛⠛⠿⢷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⡶⢶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⣬⣙⢦⡀⠀⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⠏⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣆⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⡏⢠⡾⠋⠉⠉⠉⢳⡶⢀⡴⢶⣠⠟⢷⡄⢻⠀⠀⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣴⡻⣇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡾⠁⠈⠋⠀⠀⠹⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠃⠀⠀⢰⠄⠀⢸⡀⡇⠀⢰⠦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠓⠷⠀⠈⠃⠀⠀⢰⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣓⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡦⡀⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣶⣤⣴⣶⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠶⠲⠤⡤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢐⠁⠀⢤⠈⣀⠠⠄⠀⠀⠈⠙⠓⠢⠤⠄⠀⢀⡀⢀⠤⠔⣚⡙⠉⠛⠳⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⠀⠀⠀⠃⠄⠁⠀⠤⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠁⣀⡠⠄⠠⠀⢀⠐⠊⠹⣿⣿⡂⠀⠀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠂⠌⠀⠈⠀⠈⠈⢁⠤⠀⠄⡀⠂⠀⠤⠀⣛⠿⠀⠠⢙⠛⠉⠀⠀⠀⢲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠰⠀⠀⡥⠀⡈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠶⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣢⡀⣀⠀⠂⣀⣒⢁⣀⡤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠈⡁⠀⠉⠉⠄⡄⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡰⡘⠌⣰⠞⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣛⡠⠀⠆⡂⠀⠀⠀⠀⣡⢀⠈⠁⣠⠄⠀⠀⠀⡁⠂⢀⡀⠀⠀⢬⡜⠒⣀⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣹⣿⣷⣮⢈⣵⣻⣇⠒⣄⣣⣴⡊⣸⣻⣿⣿⣶⣾⣷⣷⣟⣶⣀⠘⢱⡟⠻⣭⣬⣀⣒⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠶⠤⠮⠥⠤⠠⠬⠥⠤⠄⡉⣍⣯⠉⠉⠉⠙⠢⠤⢤⣄⡀⣤⠀⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠤⠄⠤⠀⠄⠤⠆⠒⠒⠂⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣀⠀⠀⣸⣧⠐⣦⣄⣀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣾⢹⣿⣿⠟⡛⣞⡓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗
⠀⠀⠀⠀⢆⣁⠤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠈⢅⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠄⠀⣰⠶⠾⢿⣿⣿⣿⡆⠀⡀⠀⢀⡆⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣄⠙⠿⣿⠇⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣦⡄⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣾⣿⣦⡀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠓⠙⢦⣸⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⢀⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⣿⠟⠁⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡁⠏⠀⠀⣼⠀⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡱⡼⠀⠄⠉⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣄⣀⠀⠤⣾⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣷⣶⡤⠤⣤⣤⣉⣛⣛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⡼⠋⠁⠀⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⣀⣡⣿⣟⣵⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣤⡘⣿⣿⣠⣾⠉⣫⠾⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠛⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠒⠀⠀⠀⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡