Outdoorsy Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡆⡆⠀⢸⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⢠⢰⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⠀⡀⠀⠀⣠⣇⣿⣴⣷⣧⣴⢺⡇⣴⣼⣿⡖⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⣤⣿⠸⡀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣦⣼⣧⣿⣶⡇⠀⠒⠾⢿⡟⠉⠻⣿⣟⣨⢻⣽⣿⣼⢣⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣾⣿⣿⣿⣤⠇⢹⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠘⠟⣿⣿⣿⡿⠆⣀⣀⣀⡜⠀⠀⠀⢹⡶⢺⣿⠦⣿⠇⣽⣦⢙⡇
⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠗⡿⠀⠀⢿⠏⡀⢲⣣⣠⡜⠀⡘⣿⡏⠀⠀⠀⠆⢘⣧⠀⠒⠢⠀⣹⡏⢸⣧⣿⢾⣭⠻⣍⠁
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠯⠻⠾⠃⠀⠀⢺⠀⠀⠸⣯⡿⠁⣀⠀⠻⡿⠧⢴⣶⣴⠃⠀⢀⣀⣄⣀⣸⠿⣾⣽⡟⢂⣿⠦⡇
⠀⠀⠿⠟⠋⣉⠁⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠋⠉⠛⠚⠋⠛⡈⢁⣸⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠤⠤⠧⠀⠴⢶⣄⡄⠀⠤⢤⡤⢤⡄⢠⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⢤⣄⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠛⠁⠶⠺⠷⠶⠶⠾⠯⠀⢀⣀⣀⣀⡙⢓⣚⣦⠐⠛⣦⣀⣘⡧
⠀⠄⠀⠖⡀⣠⣤⡤⠄⡀⢠⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣾⣿⣴⣄⠻⣧⣰⡴⡿⣦⡆⣬⣿⡀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣷⣿⡇⠀⡀⣆⣄⢀⢸⣿⣷⠐⣼⣧⠀⠀⢀⢧⠀⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠝⢻⣿⠛⠛⠛⢿⡆⠀⠅⡽⢻⣿⣾⣿⣿⡄⣥⣿⠀⠀⢰⢼⣷⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠭⠄⠉⠀⠀⢸⣭⣭⢍⣻⣿⣭⣤⣤⡖⠃⠺⠿⢿⣉⣉⣱⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠘⠻⠗⠚⠟⠻⠟⠓⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⡹⠼⣖⣦⣤⣀⠀⢀⣀⢠⣤⣶⣷⣦⡀⠀⠀⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡤⠭⠈⡀⢶⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⢻⣛⡛⣉⠱⣄⢙⡛⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠉⠙⠛⠢⡬⠴⣀⣺⣿⡧⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡄
⠀⣰⣷⠀⠄⠠⠀⠀⠻⠶⠖⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡘⠅⢴⣶⣄
⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⢼⣿⣻⣋⠉⣀⣀⣰⣀
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠑⠦⠀⠈⠑⠦⠀⠀⠠⠶⠶⠚⠛⠛⠩⠽⠿⠟⠋⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄
⠀⢠⡌⠫⠤⣤⣤⠸⢧⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣛⢛⣉⡟⣫⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢙⣏⣀⣀⣀⣀⣬⣥⣈⣏⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣓⣲⣒⣶⣿⣿⣿⣾⣏⣉⣩⣽⣿⣿⠿⡿⠉
⠀⢸⣿⠿⠿⠟⠟⠟⠟⠿⠿⠿⠻⠻⠻⠶⠶⢤⡀⠀⠀⢿⠿⠿⠟⠟⠝⠝⠟⠯⠮⠮⠪⠫⠫⠫⠻⠳⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣶⡄⡀⠀⠀⠤⠈⠁⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣉⡀⠀⠒⢀⡀
⠘⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⠿⡿⣿⣦⣤⣤⣿⣶⡆
⠰⠿⠿⠿⢿⣿⡟⠛⠛⠓⣼⣿⡄⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠
⠀⣠⣾⣿⣦⣤⣴⣾⣏⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣴⣤⣦⣦⡄⠘⢺
⠀⠻⢿⣿⢟⣻⣻⣏⣿⣛⡇⣀⣤⣄⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⢤⣤⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣉⣿
⢠⣶⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣄⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠦⣀⣩⣷⢶⢶⢶⢶⢾⢿⢿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠋⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠉⠙⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠌⠀⠀⣻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢹⣦⠀⠀⠀⢡⠟⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⢾⣿⣷⡊⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁⠀⠀⠲⣤⣿⡿⡧⠀⠀⠀⢀⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣦⣽⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣆⠀⡀⠀⠐⢡⣿⣦⡀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢰⣿⡆⢀⣹
⣼⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠟⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠶⣾⣿⡷⠈⣿
⣿⣃⠀⣸⣷⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⣯⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣺⣿
⣿⣏⠠⣾⣿⡄⢸⡇⠀⠀⠰⣾⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠻⠿⢿⣿⡿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠄⠀⣈⣻⣿⣟⣹⣿
⣿⣿⢤⣿⣿⣤⣿⣟⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠷⠀⣉⣿⣿⣿⣻⣿
⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⢀⡀⣇⡀⠀⡀⣧⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⢸⣗⣿⣿⠀⣧⣿⠀⣶⣗⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀
⠀⠙⠛⠿⣼⣿⣿⢠⣿⣿⢸⡆⣼⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠺⠿⠞⠒⡄
⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠙⠛⠛⠿⣧⣿⣼⣇⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠤⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢋⡀⠀⠨⠀⠀⠆
⢠⠇⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⣑⠀⢰⢻⠐⠤⡰
⢐⡛⢃⣼⢀⠒⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡔⡆⡠⠬⠁⢳⣢⠢⠺⣛⣋⠐
⢰⠇⢹⢶⠴⣴⡏⣶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⣈⣇⣤⣍⣴⣦⣷⢟⣿⣬⡠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡤⠄
⡀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠔⠋⠁⠠⢿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⣿⣿⣷⣤⣧⡄⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣧⣶⣦⣤⡆⣀⣿⡀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⣶⣦
⠿⠿⠿⠛⠟⠛⠋⠛⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠁⠛⠀⠉⠀⢀⠀⢠⡆⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡄⢠⣸⣶⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⣾⣧⣦⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠋⠁⠈⠉⠉⠋⠉⠋⠙⠛⠛⠙⠛⠻⠟⠿⡿⡿
⣿⢿⣿⣿⣿⣅⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣰⣿⡀⢠⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀
⡁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣇⠀⣸⣿⡇⢠⡇⠀⣾⣿⣇⠀⣸⡆⠀⠀⣼⡀
⠀⠈⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣥⣿⡧⠀⢰⣿⡦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣦⣾⣿⣷⡄⠀⣰⡆
⠀⠀⢒⣛⣿⡿⠀⠀⢿⣿⡿⠙⣿⠇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣗⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠻⠀⠀⠠⣿⣿⠋⣿⣿⠃⠀⠀⢼⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣂⣿⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⢐⠉⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠉⠀⢹⠿⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠁⢹⣿⠏⢿⣿⣿⣦⡟⣿⣷⣇⢀⡇
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⢚⠃⠀⠘⠋⠀⠘⠈⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣼⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠐⡆⣠⠆⠀⢲⡀⡶⠀⠀⠐⣶⠀⢀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠁⠀⢶⠀⠹⣇⠀⠀⣀⡼⣇⠸⣤⠞⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⢻⠉⣉⠙⢿⡀⢹⠴⠚⠣⣄⠘⣄⣣⠀⠀⢹⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢺⡞⠉⠀⠀⠙⣾⠀⡀⠀⣄⠀⢸⣃⣤⠖⠋⠉⠈⠀⠀⢀⡴⠛⢫⣋⠍⠏⣏⡛⠗⣤⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢐⡧⠚⠁⠀⠘⣦⡏⠁⠈⡆⠀⠀⠀⠀⡴⣋⣤⣤⠀⠙⣷⠶⠶⠶⠾⠾⢷⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠴⠖⠷⠶⠿⠷⠾⠧⢤⠤⣿⣤⣾⣀⣴⣈⣓⣾⠓⣶⠾⣇⢹⠠⢸⠀⠀⣿⣿⢻⢹⡆⠀⢸⡶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠓⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠦⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠻⠚⠶⠼⢦⣄⣾⣈⢙⠉⠁⠀⢸⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣄⣀⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠓⠒⢼⣍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠲⠦⠤⣀⣀⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠴⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⡀⢀⣀⢀⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠶⠤⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡋⢳⣯⠭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠿⠿⠉⠩⠉⠍⠉⠙⢛⣺⡶⠦⣤⡀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣤⠶⣄⠀⢹⡉⡾⠴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡒⠂⠀⠂⠀⠂⠾⣍⣽⠁⠂⡌⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⡞⢩⠷⣤⣳⢷⡊⠀⢀⣤⠞⢻⢉⣯⣿⠃⠀⠠⠀⠀⣽⢷⣮⡀⡂⠐⠀⢾⡆⢄⣅⣠⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠲⢷⠋⣰⢻⠻⣾⢇⡴⡇⢸⣤⠞⠛⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠾⠃⢹⣭⣅⣁⣹⡗⠻⣤⡿⠦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠲⠼⡞⠁⡞⠀⣏⣾⣠⠷⢯⣬⠽⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣇⣤⡀⠀⣿⡏⠁⢽⡏⣁⣽⡉⡒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠦⣧⢞⡁⠘⢿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⣹⡛⠻⡆⢸⠿⣼⠇⠀⣿⡧⠰⢾⡇⠦⢿⠀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠶⢾⡿⠛⢷⣮⣧⣶⣤⡦⠀⠀⠸⠀⠙⡹⢿⡴⠃⢸⠀⢿⠀⠀⡟⡇⠘⣸⡗⢐⢸⠒⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠧⠤⠤⠤⠵⠿⠩⠤⠦⠤⠾⠤⠴⠥⠤⠧⠠⠼⠦⠼⠤⠤⠧⠯⠩⠽⠍⠍⠽⠭⠭⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠺⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣺⠏⠀⠀⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠻⠟⠁⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢈⣿⣟⡀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⠀⠸⣿⣿⠶⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣦⣿⣶⣾⣾⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣷⣶⣤⣴⣶⣤⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⣀⢾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢿⡿
⠀⢠⡝⢾⣿⣞⡵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣳⢿⣷
⠰⣾⡝⣿⣟⣫⠞⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡻⣮⣻⣿
⠺⣿⣿⣻⣿⣷⣾⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣶⣿⣿
⠷⣯⣙⣿⣿⣿⣶⣿⣶⠆⠀⠀⠀⣀⡶⣿⣿⡿⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣷⣿⣿⣿
⡷⣬⣉⣻⡿⠿⠛⣋⡴⠂⠀⣰⡆⣽⣷⣾⣷⣺⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣍⣛⠻⢿⣿
⣽⣿⣶⣼⣟⣿⡿⣿⠀⠀⣐⢾⣿⣽⡟⢿⣿⣾⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣽⡿⣽⣿⣯
⡭⣿⡿⣿⣿⣰⡟⠁⠀⣐⢾⣿⣿⢯⡝⣻⡿⠿⢛⡭⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣋⡄⠙⢶⣹⡿
⡙⣾⠻⣿⣯⡀⡑⠄⣸⣮⣃⣾⣼⣿⣷⣤⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⠸⣿⡿⢋⣤⠀⢼⡿
⡀⢹⢹⣥⣟⠪⡷⠀⣌⡛⠿⣿⣙⣿⣽⣛⡿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⣘⣏⢻⣷⣾⣧⣽⣿⡷⣸⣿
⠈⠹⠀⠺⣿⣴⠷⠞⢻⣯⣿⣿⠿⣿⣏⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣅⣿⣿⣿⣼⣿⣻⣿⣷⢼⣏
⠀⠀⠀⢱⡧⣹⣂⠂⠄⠙⠀⣟⡿⣻⡁⢛⣇⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣽⣱⣿⡏⢭⣛⣛⡿⢿⡿⡉⢹⡟
⠀⠀⠀⠘⡇⠉⠦⠂⠀⠀⡀⡿⠁⢸⠖⣋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣽⣟⣯⡇⠀⡉⠉⡏⠈⠀⠽⠺⣯
⠀⠠⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣆⠀⠉⣇⠙⠺⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⣽⡛⠏⠁⠀⠶⠀⣇⡄⠀⠀⠘⡧
⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢀⠀⠀⠈⢹⢺⡏⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠉⠀⡇⠀⠀⠀⣸⡇
⣤⣾⣿⣾⣷⣾⣶⣴⣶⣦⣤⣧⣀⣠⣤⣼⣧⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣤⣶⣷⣦⣤⣴⣾⣿⣷⣶⣷⣾⣶⣶⣧⣦⣰⣴⣧⣤⣴⣤⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣷⣀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⣶⡤⠽⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣧⠄⠀⢸⣿⣷⣺⣷⣶⠄⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣥⣤⣤⡤⢴⢾⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣷⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣦⣴⣂⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣤⢠⡶⣿⢠⡀⣇⣼⣠⣷⣀⢠⣦⣿⣄⣾⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿
⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠆⠿⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⣿⢊⡀
⠘⠿⠻⠻⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⣻⣭⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠭⣉⢹⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⣄⣰⡒⣿⡤⠄
⠀⠀⣠⡀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢺⣇⠠⣤⠤⠽⣿⠟⣋
⠠⢰⣿⣧⣴⣾⣶⣿⣾⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠐⢨⣽⡥⠄⠈⠳⠶⣿⡟⣃
⠀⣽⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⠄⠀⠙⠪⣽⣗⣒⠀⠒⢶⣾⡟⢋
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢍⣽⣮⡄⠨⣹⣿⢯⠡⠄⡨⢿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⢶⣒⠻⢯⡙⠿⣍⡉⠻⣍⠻⡗⢶⢲⡤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⣉⠛⠳⠦⣍⣛⠾⣝⡒⠭⣓⠬⣙⠢⣈⠣⡙⠌⠊⠇⠳⢣⢟⡷⢲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠉⠒⡍⠉⠉⡏⠑⠢⠭⣙⠲⠬⣕⡢⢅⡂⠁⠀⠁⠀⢀⠤⠒⠦⣄⠈⠚⠡⢒⣋⣷⣄⡀
⠀⠀⢠⣞⡭⢍⣀⡠⠒⠮⡀⠘⠀⠠⠓⠀⣸⡿⣿⣷⣬⡑⠂⠁⠀⡠⢴⠃⠀⠀⠀⠈⣆⢀⡼⢳⣒⢒⣚⣛⣦
⠀⣰⣿⣷⣾⡿⢿⣷⣦⠰⣋⡵⠴⢚⡶⠚⠁⠀⣹⣿⠀⠈⢒⣾⠭⣁⡸⠧⠖⠓⣦⣤⣿⡏⠀⣾⡟⠳⣽⢶⠊⢳⡀
⢰⣿⣿⣿⡿⣤⣶⣤⣍⡛⠧⣤⣶⣯⣀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⣠⠏⠉⢢⠈⠑⠲⣿⣛⠟⠋⠃⠀⠀⣼⡇⠀⣨⣿⣷⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣾⣻⣷⣌⡙⠻⢿⣷⢠⡞⠃⣀⣾⣿⣿⣷⣯⣤⣴⣶⣶⣿⣷⣄⣀⣴⣾⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣿
⣿⣿⣾⣯⡽⠼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠦⣌⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣾⣭⣿⠿⠿⣛⣛⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣷⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣻⣫⡟⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣿⡶⢯⣽⠋⣟⣀⠐⠺⠿⠥⠶⢽⣧⢿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⣤⢌⡺⣽⡦⣌⡉⠛⠳⢾⣼⣿⣿⣛⣿⣿⣷⡿⢿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣷⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣟⡿⢟⡿⣿⣿⣿⡷⠟⠃⠀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣯⣽⣶⠮⠽⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡿⢿⢻⣛⣻⢷⣺⢝⣯⣷⡾⠟⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣯⣶⣿⠿⢿⣒⣛⣫⣭⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣯⣟⣯⣿⣿⣟⡋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠌⢀⡴⣻⢿⣻⡽⣖⡻⣽⡷⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣵⣶⣒⣀⣶⡖⠀⠀⢐⣴⣿⣿⣷⣯⠷⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠄⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢄⡘⠀⢄⠀⢆⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠀⡇⠃⠀⡀⢥⠈⠈⢀⡰⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⢹⡰⠃⠀⢼⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡇⢣⠀⠨⠀⢡⡀⢀⠠⠖⣀⡤⠕⠋⠠⣴⢆⡢⡄⠸⠀⠈⠲⢽⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣶⠀⢰⠁⢀⣡⠀⠁⠋⠅⠀⠀⠴⡥⠄⠀⠀⠒⠏⢠⢙⣟⣦⢀⠀⢀⠈⣧⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡟⢡⡸⠀⠀⡏⢣⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⡀⠴⢴⣦⣠⡇⠃⢸⡘⡎⠸⠂⠸⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⠇⠢⣠⠞⠁⢣⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⠙⡛⣿⣯⢽⣦⣼⣠⣀⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡔⠇⠀⢸⣾⠀⠀⣹⡿⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠈⡦⠁⠇⢸⡅⡄⠈⠀⣸⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡔⢠⣿⡿⠀⢰⠇⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢣⢠⢆⡆⢱⠁⢀⡟⠁⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣽⡇⠀⠘⣿⡅⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡸⠸⣿⠀⣧⣼⢀⣾⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠈⢦⡀⢹⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠒⣛⣻⣜⣧⡇⢻⡀⢸⣹⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣄⠀⣷⢈⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⣿⡏⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣄⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠍⢩⡄⢬⣵⣶⣶⣾⣾⣿⡇⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠎⠸⣇⠀⠀⠸⠀⠀⢰⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⢀⡾⠋⠀⠀⣿⠖⢀⡐⠀⠐⢁⣢⠟⠙⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢸⣏⡁⢠⡞⡁⢿⡟⢣⢆⢲⣄⣼⠿⠃⠀⡴⠂⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⢣⣟⣼⢃⣿⣯⢜⣿⣾⣸⣿⡽⣇⠼⣁⠰⣀⠀⣨⣷⣨⣁⠀⣠⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣴⣆⠰⣾⣿⠿⢋⣿⡟⢨⣎⣿⣽⣾⡷⢋⡆⠆⠂⠉⣄⠿⠙⢉⠄⠀⡽⢛⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣿⣾⣽⡟⣆⣿⢻⢸⣿⡏⣧⣼⣯⣾⡿⡏⢿⠃⢽⣆⢠⠆⡹⢴⡺⣡⠄⡼⠓⡿⠛⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⢿⣷⣹⢿⣻⣸⣿⣄⣿⣷⣿⢿⣃⠙⣬⣦⢾⡁⣸⢡⣿⢗⣯⠋⣴⣳⣻⣛⡶⡴⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⡘⢿⣘⣷⡟⢻⣿⣯⣸⡿⢏⢮⣿⣼⡃⣠⠉⢿⣿⣼⠉⢾⢳⢹⣏⣰⡏⣰⠿⡿⠁⣴⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣶⡿⣤⠙⠄⣿⣼⣰⠟⠑⠈⣿⣷⣿⣽⡋⣿⣽⠛⢢⣼⡿⣡⡄⡚⢠⣾⠡⣾⣻⣏⣼⠷⣿⡭⢆⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣉⣙⡾⣗⢦⡈⢿⣃⢷⣴⣻⣷⠉⣮⢿⣦⣿⢣⡵⡟⣹⠷⣄⢸⣿⡿⣯⣾⣿⣿⣭⠞⡻⣿⢶⢯⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣌⠫⣉⣛⠳⣽⣿⣿⣌⠻⣽⣧⣾⠁⠻⣿⣿⠏⣼⡔⣽⣰⠋⢻⣿⠋⢹⢹⡡⢾⢇⡼⢡⡿⠋⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠽⠾⣟⣻⡿⣿⣿⡄⣿⠏⠈⢳⣇⣽⣏⡾⡟⢀⣿⣫⢦⣦⣿⣦⠈⣸⢁⣾⢪⢟⠁⣀⣴⣫⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⣦⢦⠀⣻⢯⣛⢿⣿⡟⠛⡙⣦⠹⣿⡟⢰⣷⢟⡿⢻⣾⠉⣿⣿⢳⣿⠋⢄⣞⣵⠊⣽⠿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⣤⣿⡴⢻⣿⣿⣧⠞⠓⢾⣴⣿⣧⣾⡿⣠⣿⣿⠏⠰⣿⠘⣿⣿⣰⢞⡽⢹⢏⣴⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢿⣷⡟⣳⣿⢿⣿⣇⠰⣶⡄⣿⣿⡿⡿⢄⣹⡟⣻⡂⢄⣿⣰⠍⣿⣫⣿⢃⡿⢻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠁⢸⣿⣥⢳⣍⢿⣿⣿⣹⣟⢠⣿⢿⣿⣧⣼⣿⢻⣄⣻⢇⣷⢋⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⢸⣿⣡⡾⠛⢆⣿⣿⣇⣮⡾⣿⣿⢟⣧⡞⣿⣌⣿⣿⢟⣽⡿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠋⢹⣿⡷⣿⣿⠞⣿⡿⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢨⣿⣷⠏⠁⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢂⡌⢻⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⡔⢀⣴⣿⣿⠿⣯⠉⠋⡀⠈⠛⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⣾⢳⡎⣣⣸⣿⡿⢿⡷⠾⢿⣅⣀⠘⢷⠉⢸⡁⠀⣠⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⣋⠋⣉⣢⣦⣾⣟⠻⣯⣾⣻⣤⣡⡀⣈⣀⡀⠛⠉⢉⣷⣏⣿⣿⣿⣷⠿⠊⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢋⠼⣡⣼⣏⣡⣶⣟⠁⣼⣿⣧⣄⣨⣽⡓⢉⣬⡄⢓⠙⠓⡀⠉⢻⣖⠛⠋⢥⠀⠈⠥⣄⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⡛⣉⠟⣿⡛⡛⣿⣏⠀⣶⡤⣆⠉⣦⠈⠘⠉⠤⣏⣽⢀⣽⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢄⠠⡓⢈⣯⣤⣾⣷⣿⣻⣿⣾⣿⣿⠿⠾⣯⡴⢿⣷⣿⢿⣾⣿⣷⣹⣾⡦⠇⠀⠀⠀⠁⢿⡚⠡⠠⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣁⣾⣿⠇⣹⣿⣿⣏⢱⣿⠿⠏⢠⣽⣯⡴⢶⣦⣶⣢⣄⠀⠈⣥⡀⠈⠀⢙⠿⡆⠀⠀⣤⣄⣮⣹⠶⢄⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⣿⢱⣿⣿⣏⡟⠙⣿⣷⣧⣾⣿⣧⣴⣹⣏⡀⠠⡍⢉⣴⣿⠀⢀⡶⠀⢛⣿⣷⢧⣞⠿⠏⢥⣤⠈⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢷⢾⣿⣿⠋⡛⢿⣷⣷⣿⣿⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣷⣴⣷⣾⣿⡟⠛⢾⣿⣞⣿⣥⣿⣷⣿⣿⡇⣾⡷⠓⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⢿⡼⢿⣿⣿⣷⣠⣿⡹⣿⣷⡮⡤⢾⣿⣼⣜⠙⢛⣿⡿⣻⣿⠁⣞⣯⠟⠿⠧⠻⢿⣿⠁⠀⢈⣽⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠼⠿⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣭⣭⣷⣾⣿⣿⣀⣙⢿⣿⡏⣹⣷⡆⠳⡶⢶⡶⠖⠀⠀⠀⢶⣴⠦⣂⡂⡨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⡉⠀⠀⣨⢻⣿⣿⠿⠫⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣅⠑⢷⠟⢿⣿⠶⣶⢈⡁⢻⠛⠁⠀⠀⣤⢀⣀⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠁⠉⠀⠈⠛⢷⣿⣿⡾⣾⠖⠀⠀⠀⣿⣿⡙⣎⠾⡆⠈⠁⠓⠛⣼⣿⣿⠁⠀⢀⡀⡀⣀⡤⢌⠀⣀
⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣀⡤⢄⡉⠀⣁⠈⣀⣁⡀⠸⢶⣰⠀⠁⣀⣂⡂⠀⣿⣿⠇⠈⠠⣇⠠⠾⠦⣀⣀⠠⡤⠶⡐⢟⠿⡚⠛⠿⠚⠛⠊⠤
⠀⠀⠤⣬⠀⢾⣷⢟⣰⡎⢳⡉⣼⢫⡯⡙⣦⠰⢀⣴⠲⢤⣀⣄⢰⣷⣿⡀⢠⠇⣻⠀⡀⠀⠈⣀⣠⡀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠨⠀⠡
⠀⠀⠀⠂⢢⠙⠛⠛⢛⣟⠿⡃⠹⠛⣿⠻⣯⡇⠼⢿⢶⡾⠇⢩⣿⢋⡿⠀⣼⡌⢹⣆⠨⢇⠾⣯⣵⣄⣹⢀⣾⣍⢲⡀⢄⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠉⠁⠈⣀⣀⠚⠉⠁⢁⣚⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠾⢁⠼⠿⠷⣦⣙⡗⠾⠶⢮⣬⣬⣉⣙⣡⣏⡙⠷⠿⠶⣧⠰⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣟⡙⢛⡋⠙⠛⢻⡿⠏⣿⠟⢛⡉⠀⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠾⠙⠒⠒⠆⠉⢉⠉⡉⠓⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⠃⠶⠤⠤⠀⢤⣬⠻⠿⠓⠀⠂⠤⠤⣀⡤⠒⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣞⡟⠀⠹⢦⡀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢧⡀⠀⡧⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢠⠼⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⣨⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠰⢮⠿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢀⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣅⠀⠀⠣⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣿⣵⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢠⠀⠀⢸⣧⠠⣹⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠛⣒⣿⣿⣷⠙⣛⣛⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠚⠛⠃⡈⢡⣿⣿⡨⣼⣿⡍⠐⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⣙⣻⣿⣧⡌⢡⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠈⠉⠉⣭⣩⠿⣧⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠰⠶⠤⠀⠉⠁⠚⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠤⠀⠤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠐⠦⠴⣶⣤⣀

⣿⡏⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣠⠞⠡⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⢠⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢻⣷⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠿⠿⣿⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡹⠻⠿⣶⣾⣤⣤⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣶⠶⡿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣇⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⠀⠀⠠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢢⣿⣿⠀⠀⢀⣰⣿⣧⡤⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⠀⢤⣿⣿⣖⠀⠘⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⢼⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠐⣿⣷⣰⣶⣿⣿⡟⢧⣍⣽⣿⣿⣿⡕⠀⠀⣿⣯⣁⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⢺⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣭⣠⣬⣿⣿⣗⠎⣸⡿⢂⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣻⡃⣴⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣀⡀⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣼⣿⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⣰⣞⣻⣿⣓⣒⣀
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣥⠀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣂⢀⠤⠒⠒⠒⠠⡀
⠀⠀⠠⢾⢿⣯⣱⣚⣯⣽⣿⣿⣦⣤⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣭⣔⢒⣻⣿⡿⡶⢶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠿⠿⣿⣿⡳⣞⣻⣚⣿⣿⢶⠷⡾⠦⠤⢄⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣾⠿⣥⣽⣿⣿⠶⠶⠶⠖⠒⠀⠳⡂⠉⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀
⠀⣉⣽⣿⣿⣧⣽⣾⣽⣿⣿⣿⣗⡺⠲⠦⠴⠐⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠂⠒⠐⠀⠁⢒⠤⣀⡀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠁⠁
⠀⣨⣷⣿⠿⣿⣷⡖⣺⣿⣽⣿⣛⢛⣳⢶⣶⣶⣶⣠⣤⣤⣾⣦⣄⣴⣴⣄⣤⣾⣦⣴⣤⣴⣶⣾⣶⣤⣤⣿⣦⣤⣄
⠩⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣭⣭⡷⠛⠻⠿⣟⣛⣻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⠉⠳⠇⠉⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠰⠶⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣶⣶⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠽⢿⣶⣿⠿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠲⣄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠇⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠘⣷⢾⣿⡿⢻⡇⠀⠀⠐⣄⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣵⠋⠀⠀⢊⣵⠟⣫⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⡟⢡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣷⡄⠈⠙⠷⡦⣄⡀⣀⣴⣿⡿⢉⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⠟⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠋⠁⠟⠀⠘⢧⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠑⠙⡝⢦⡀
⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⡀⣸⡆⠀⠀⣤⢀⣷⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠲⠶⠾⢿⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⣠⣿⣄⣿⡀⣀⣰⣷⣿⣷⣤⡴⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⣀⡤⠤⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣛⠛⠒⠲⠮⠭⣓⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡊⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠈⠁⠀⢀⢜⠒⢀⣀⢀⡠⠖⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢀⣠⡴⠚⠋⠉⠉⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠛⢦⡀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⢠⣿⢅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣷⢼⠃⠀⠀⠀⢀⠀⣷⠞⢹⣏⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠙⠛⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣴⣿⡇⠀⠳⣄⠀⠀⣴⠋⣠⠾⣌⠳⣄⣠⠞⠉⠉⠁⠀⠈⣧⡁⠈⠢⣀⣠⡀⡴⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⠼⠛⠋⠁⠀⣏⠛⠒⢅⠀⠙⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠘⠦⠶⠒⠋⣽⠻⣅⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡗⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣈⢷⡢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⡍⠉⠉⢡⠏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣷⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢰⣿⠀⢀⣾⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡀⢹⡌⠓⠦⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⣧⠈⣿⣿⣆⣾⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢡⣆⣼⣿⠀⠑⠄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⠆⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⡀⠀⣾⣿⣿⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣇⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡤⢀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⣦⠀⣼⡿⠉⢠⣛⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢾⣋⣤⣾⣶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠠⠄⠸⣯⣿⡁⢀⡿⡻⠀⢈⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⣾⡿⠿⣿⣿⣿⡆⣤⣴⣆⣴⣶⡴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣤⡴⢖⠂⠀⢀⣀⣬⣤⡈⠁⡠⣀⠈⠉⢁⡀⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢋⣤⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣊⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠯⠟⠻⢋⡅⠀⠀⡲⢋⡟⠁⢘⣷⠘⠣⡈⠁⠈⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡏⣡⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣄⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠀⡀⠀⢰⠃⠀⢸⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣟⣴⠟⢹⣿⠛⡟⠛⣿⡆⠉⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠺⠀⠘⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢼⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡟⠁⠀⣸⣯⣸⠇⠀⠙⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡆⠀⠀⠁⢸⡃⠀⠀⠸⠄⠀⠈⠠⠂⠀⡿⠙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠿⠿⠃⠀⠀⢈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⣷⠀⠠⠁⡆⢸⠇⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢸⠄⠀⡞⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣇⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢧⢀⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣈⣲⣄⠀⠀⢀⣹⣇⠀⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣀⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣰⣎⡨⢡⣏⡜⢛⡩⠯⢳⣿⠀⣿
⠀⠠⢽⡿⣿⡟⣻⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣬⢎⠥⡄⠤⢉⣵⠔⡫⠐⢖⣾⣿⣧⣿⣶
⠠⠤⢼⣿⣿⣿⣿⣶⣗⠢⣄⣂⣤⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠸⣉⣀⡬⠽⠥⠐⣈⣉⣴⣬⣱⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣓⣞⡂
⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠾⠿⣭⠭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂⢸⠃⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣟⠋⠉
⠀⠸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠟⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠿⢯⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣬⣭⣿⣇⠙⠻
⠀⡤⢿⠋⠐⠞⠻⠿⣿⡿⢛⠆⠐⠛⠏⠀⢀⠀⠘⠀⠂⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠛⠋⢤⣾⣿⡿⣿⠿⠻⠿⣏⣱⣿⠿⠟⠺⠛⠛⠛⠈⢻⣆⠀⠙
⣤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠾⠅⢃⡀⠐⠇⠀⠀⢼⢸⡇⡗⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⣤⣴⣲⠟⣉⣉⣭⣽⡛⣿⡿⢷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠒⠉⠒⠛⠒⠒⠀⢻⢻⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠛⠛⠒⠋⠁⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣏⣭⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡦⠌⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⣿⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣽⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠑⢸⣿⣿⣄⢦⠀⠀⠀⡠⠋⡄⣻⣿⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡶⢭⣸⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⠖⡂⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠭⠀⠊⠐⣱⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠬⠷⠛⢉⣜⣧⡝⡻⢦⣀⢀⡠⠃⠃⠀⠄⠘⢿⣿⣿⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣴⡛⠋⢛⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⠞⣉⣩⣍⢻⣦⣿⡟⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡞⠋⠛⠁⠁⠘⠉⣿⣿⣿⣿⣵⣳⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠒⢲⡃⠨⢻⣷⠟⣻⠁⠀⠠⠿⣦⣀⠤⢤⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣆⣀⠁⠐⠊⠄⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠀⢐⠝⠉⣰⡏⣠⡄⢀⡀⠀⠨⢑⠤⡀⠉⠉⠙⢹⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠻⣿⣿⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠁⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⣺⣿⣿⡿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣷⣾⣿⣯⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⡀⠀⠀⣀⠀⠰⠿⠛⡛⠓⠸⠯⠿⠽⠓⠒⠖⠻⡍⠛⠉⠉⠁⠐⠚⠒⠱⠶⠦⠆⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢀⢀⡀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠲⠂


⣿⣾⡾⠿⠾⠾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣾
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⣦⠀⣀⠀⠀⠀⠑⠚⠒⠒⠒⠓⢒⠒⠂⠀⢂⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠴⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡄⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡷⠀⠠⣦⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠚⢁⡿⠀⡰⠁⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠿⠢⠄⣀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⡻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢂⣀⠀⠐⡉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣷⠘⠂⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢠⠞⠚⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣶⡁⠀⠀⠀⠻⢷⠠⠴⠠⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠃⣤⣀⡰⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠹⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠁⣀⣀⣀⠰⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠦⠀⠀⠀⠀⣀⣌⣯⠤⠤⠴⠿⣶⣷⡥⣀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡬⠥⠄⠒⣩⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡂⣡⣴⡖⠋⠉⠀⠀⠀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣾⣿⣯⣴⣶⣾⣷⣶⣦⣤⣀⡀⢀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⣿⠇⠈⠉⠉⠉⢉⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣯⡙⠳⢭⣗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠇⢰⡿⠀⢀⡀⢊⡴⠃⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠻⢿⡻⣦⡍⠻⣷⣌⡓⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡞⢀⡜⣡⡴⠋⢠⠿⠁⠰⢿⡷⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠺⡟⢦⡄⠙⢷⣦⣄⠈⠉⠁⠻⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⡾⠔⣩⠤⢀⣵⠾⠚⢁⠔⡀⠁⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠂⠙⢧⣄⠀⠉⠛⠶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣬⣷⠊⡡⠺⢋⡔⣫⣦⣵⣊⣀⡠⠒⠀⣤⣴⣄⠀⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠙⢿⣦⡀⠀⠈⠛⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠉⠀⠂⠂⠉⠙⠚⠉⠉⠀⠎⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠙⠛⢶⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣃⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠀⢀⣀⣤⣀⣾⣿⠿⠛⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠟⢣⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢨⡛⢄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⡟⠻⠿⠟⠻⣋⣠⡤⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⡍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠠⣇⢀⣀⡀⢀⣿⡇⠀⠀⡤⠋⠀⣴⣶⣷⣦⡾⠟⠂⠀⢀⡐⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣁⣿⣇⣤⣴⣿⢂⣤⣾⠟⠛⡛⠛⡀⢀⡀⠌⠙⢀⣇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⢛⣿⢿⡏⠀⠺⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⢃⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠸⡆⢹⠀⡆⣬⣴⢾⣿⣶⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠦⢤⡀⣧⠀⠀⢸⣰⠃⠀⠀⠋⢀⡏⢸⡿⡹⣏⢀⣼⡇⠻⠙⣣⠀⣿⣻⣿⣿⣿⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⢿⡆⠀⢋⡌⠀⠀⠀⠂⠀⢷⠀⢿⡇⣿⣿⣽⣇⠀⢀⣾⡄⣿⣿⣿⡭⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣄⢾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠻⣭⣙⠿⢿⡜⣿⢷⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠉⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠄⠀⠀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠋⠂⠸⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣸⡿⣿⣿⣿⡛⠓⠒⢀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡧⠤⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣿⡟⢻⣿⣵⣿⣿⢏⠛⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣿⣦⣤⡦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⢯⣘⠝⢋⣿⣓⣠⠶⠞⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⢠⠞⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⢀⡀⠿⠿⢻⠻⣯⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡦⢝⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠸⡆⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠂⠤⠀⠀⠳⠆⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡄⢀⠄⠊⠉⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠰⡌⢠⡀⠒⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⢳⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠁⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠈⢁⡄⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠉⢻⣧⣰⡄⣠⠴⠚⠻⠛⠒⠒⢤⠀⠀⢀⣿⡘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣴⠃⠀⢲⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢾⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡜⢋⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡶⠟⡆⠀⠀⢂⡀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣭⣭⣭⠛⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠈⢱⠄⠀⠈⢣⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡿⢿⣝⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⡀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⣿⣧⣾⣷⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡠
⠛⠻⠿⠿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣀
⡄⠀⠠⡤⠀⢉⠁⣀⠀⠙⢧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⢠⣦
⣷⡀⠀⢁⡤⠀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⣰⡀⠀⣀⣠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠾⠱⠦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡜⠃⠀⠀⠁⠘⢦⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣇⠀⠸⠁⣰⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠿⠿⢦⣿⡅⠠⣿⡍⠀⣞⠋⠘⠃⠀⢠⡀⠀⠸⠃⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢡⣀⠀⡴⠣⢀⡖⠀⠦⠐⠀⣄⢀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠿⠟
⠉⠀⡀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⠿⠛⠀⠈⠁⠈⠉⠀⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠠⠆⢨⣤⣵⣄⣠⣄⣆⠰⠇⢱⣿⠈⢠⠂⣴⠀⢀⠀⣤
⢀⡼⠀⡀⢸⣿⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠛⠁⠀⢰⣿⣢⣿⠀⠻⡆
⡜⠁⢠⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠛⠷⠖⠆⠤⠀⠈⠛⠓⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠙⠛⣿⣿⡧⠈⠡
⠀⠀⣿⠭⣅⠀⠹⠅⠀⢀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⣤⣀⡁⠲⠤⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⢒⡀
⠀⢠⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣣⡀⢀⠀⠀⢤⣀⡀⠈⣿⣄⣀⡀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠋⠀⠉⢭⣦⣀⣁⣴⣶⣶⢾⡇⠀⠀⠤⢀⣄
⠀⠬⠭⠍⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣠⣤⣾⣷⠶⠴⠖⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠲⠿⢳⣤⣄⣀⠉⠀⠦
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣤⡾⣟⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠶
⢀⣀⣤⣤⣤⣶⠿⠿⠟⠟⠛
⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⡀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠞⠁⠀⠈⠑⡄⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣟⡻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⡀⢀⠤⡀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢴⠈⠢⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡇⣺⣿⢹⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠡⡆⠀⢿⠀⢰⠌⠢⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣴⣿⣷⣾⣿⣼⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠃⠀⠉⠀⠘⠃⠀⠈⠢⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⡏⣸⣷⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠄⢀⣾⡇⠉⠥⢀⣀⠈⢇⠠⢀⠜
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠻⠇⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣎⣿⠘⡡⠀⠈⠁⠀⠘⡖⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣷⣄⡸⢯⠿⠿⠋⣉⣛⣋⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⢹⠿⣅⣡⣀⣠⡶⠦⠤⣷⠤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠜⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⢒⣿⡀⠤⠤⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣳⣤⣤⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣋⣯⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠄⠐
⠀⠀⠠⠴⠶⠶⣾⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⠟⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠉⢉⡉⠁
⠐⠚⠛⠿⠷⠶⠾⣟⠛⠛⠹⠛⠿⣷⣿⠟⢻⣿⣿⡿⠿⠽⠛⠛⢛⣖⣿⢿⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠰⠦⢭⣍⣉⣁⠀⠈⠛⠋⠬⠽⣿⠅⠀⠒⠒⠒⠒⣂⣉⡭⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠢⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠛⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⣿⡂⠤⠤⣯⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣦⣤⣼⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣋⣯⣽⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠐⠒
⠀⠈⠡⠴⠶⠶⣾⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⠟⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠈⠍⣉⠁
⠒⠚⠛⠿⠷⠶⠾⣟⡛⠛⠫⠛⠻⣷⣾⠿⢛⣿⣿⣿⠿⠯⠟⠛⢛⣷⣛⡿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠐⠦⠭⣍⣉⣁⠀⠈⠛⠋⠥⠽⣿⡧⠀⠐⠒⠒⠒⣒⣀⡭⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⢀⣠⡀⢀⣀⣤⣀⣰⡀⠀⠀⠀⠠⠄⢇⡀⡄⢠⠀⠀⠘⢶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠈⠃
⠀⢸⣿⡿⠷⣿⢿⣿⠛⡁⠀⡀⠀⠀⠋⠚⠓⠋⠈⠀⠘⠀⠘⣹⣿⠛⠂⠰⠖⠚⠛⠒⠓⠀⠘⣿⣷⣶⡆
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠴⣿⠛⠛⣣⣐⣿⣶⣟⢒⣠⣲⣆⣀⠁⠈⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣆⣴⣧⣿⣿⢟⠃
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠸⢢⣴⢇⣭⣔⢢⣄⣾⠿⣣⠟⣶⠯⠿⠥⣦⡡⣿⠯⠉⠀⢠⡄⠀⠀⠉⠉⠛⣯
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠖⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠎⠀⠀⠀⢀⣿⡁⢀
⠀⠀⠀⣠⢵⣆⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠛⠁⠋⢰⣶⢆
⠀⠀⠀⣿⣎⣋⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡄⣿⠀⡀⠀⠀⠀⡳⠀⠠⠀⡅⢰⠘⠈⠓
⠀⠀⠀⣿⣏⣻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡄⠠⣀⠀⣤⢨⣭⠘⡛⢺⠀⠄⠀⠀⡼⠆⠀⠀⠂⢰⡠⢈
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣳⠄⢿⡟⣿⣿⣿⡿⠿⠷⢶⣿⢿⣿⣬⣍⣑⡇⣸⣿⣶⠛⢰⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠐
⠀⡀⢈⣹⣿⣿⣿⡇⣠⣍⡿⠛⡁⠁⠀⠀⢠⡞⢘⣿⣿⠃⠀⠐⠂⠀⣩⣴⠇⣤⠈⢃⡀⠁⡅⢰⢠
⠀⢀⡽⠿⢿⡟⠻⡌⢽⣿⣿⣷⣿⢤⣄⠀⠀⣁⢈⠉⡀⠀⠀⣤⣶⢶⡿⣷⣖⣶⠔⠸⠗⢀⠆⢸⠀⠠
⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠉⠈⠃⠐⠞⠒⠙⠋⠈⠛⠘⠓⠐⠋⢉⢉⡃
⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡶⣶⢦⣶⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠈⠁⠄
⠀⠀⢀⣠⣿⠛⡗⢳⢲⠶⠶⣴⣤⣤⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⢻⣿⣿⣻⣿⠁⢠⣶⣿⣶⡆⡐
⠀⠀⢸⣿⣿⠄⡇⢸⠸⡧⢇⣆⣿⡿⣝⠀⠃⠛⠃⠓⠈⠐⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡯⣃⣄
⠀⠈⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠛⠛⠀⠈⠉⠁⠉⠨⡧⡞⠚⠛⠛⠀⢛⡛⣛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⠻⣿⢟⣛⣿⣻⣾⡏
⠀⠀⡆⣶⢀⡤⠴⢶⠄⡄⣄⠀⠐⠒⣆⣬⢹⠛⠻⣳⠄⢈⣙⣉⣙⣿⣽⣛⣋⣉⣹⠂⣭⣅⢭⣩⠿⢯⠁
⠀⠘⠋⣇⣭⠃⠟⣿⠗⣦⣉⣁⡛⠗⠈⠰⠿⠇⢠⣌⡇⠈⠸⣿⣿⣱⢿⣿⣇⠿⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣨⣶⣿⣶⢠⣴⡾⣿⣿⣉⡛⠙⠀⠒⠀⠄⢛⡛⠗⠐⠛⠙⠉⠻⠋⠋⠙⠿⠛⠁
⠀⠀⡿⣦⣭⣷⣿⠟⠓⠓⠺⣿⣽⣓⢦⠀⠼⠶⢶⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠂⣀⣀⣀
⠀⢠⢷⣾⣏⡀⠀⠂⠄⠀⠿⠷⠈⠉⠀⠗⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠠⣀⣒⣟⡂⢀⣾⣷⣧⠀⠰⣾⣿⣿⣷⣦⡇
⠀⠐⢻⣿⣿⣿⠷⠶⠶⠶⡶⣶⠶⢿⠶⠧⢤⣴⡄⠤⠐⢓⢠⣿⣿⣿⠿⢸⣿⣿⠟⠠⣴⣽⢟⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠠⠾⠛⠛⣚⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣿⣿⣿⣯⣭⣥⠈⠉⠙⠿⠾⠛⢛⣛⡿⠋⢿⠇
⠀⠀⠀⠤⠛⠻⠋⠁⠀⠿⠞⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠶⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠯⣷⡾⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⢻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡴⠁⠀⠹⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠁⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⡿⠃⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣁⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣦⣄⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣯⣈⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠧⠀⣤⣽⣿⣿⣥⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣤⣤⣆⣿⣷⣾⣾⣶⣿⣿⣷⣷⣷⣦⣶⣶⣾⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣤⣤⣦⣤⣤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢒⣲⣖⣒⣲⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⠀⢀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣄⣼⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠐⣿⣼⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠉⠛⢿⣷⣾⣴⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢶⣿⣿⣿⣿⣼⣦⡀
⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣛⣿⣟⣻⣁⣉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣻⣿⣼⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⣧⣀⠀⠀⠀⢤⣧⢆⣠⣿⣏⡛⣿⣿⣿⡷⠦⠤
⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣔⣦⣰⡟⣶⣿⣿⡿⠃⢀⡠⠎⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⣴⣷⡿⠆⣾⣿⣼⣿⣷⣿⣆
⠀⠀⠀⣠⡉⠉⠛⠛⣣⣾⣿⣯⣽⣦⡶⠄⢀⡰⠀⠤⠚⠈⢀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣒⣾⣿⣄⣺⣻⣿⣛⣳⣯⣿⣙⡛⠂
⠀⠰⣿⣿⣍⣤⡀⢁⣸⡇⡭⣯⣵⣾⣷⣿⣧⠄⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠖⠛⠚⠛⠻⠿⠿⢯⣯⣽⣿⣌⡵⢻⣽⣝⣛⣿⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⣄⣸⢾⡿⢆⣹⡇⠿⠿⠿⣿⡯⠾⢯⣤⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠟⠛⠙⠙⠛⠉⣿⠹⠿⠟⡟⠛⠛⡇⠶⠠⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⠛⠛⡟⢢⣄⡀⠐⠀⣀⡀⠀⠉⠙⠋⠋⠙⠊⢈⣉⡉⠈⠉⠁⠀⠀⡀⡄⣤⡐⠿⠶⠦⠤⠠⠔⠶⠷⢿⣶⠦⠂
⠀⠀⠀⣀⠙⣛⣝⠛⠚⣇⠨⡀⠙⣻⣏⣹⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⠶⠒⠈⠁
⠀⠀⠛⠻⢿⣾⠟⠀⠈⣿⠀⠆⠀⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣤⠤⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⢛⣃⣀⣀⡀⡀⢠⣠⣴⣶⣶⣶⠀⠈⣧⣴⣤⣱⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣾⡿⠀⣄⡀⢀⣀⣰⡄⢰⣄⢀⢀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⠟⠋⢉⣉⣁⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠿⣾⣿⣿⢸⠿⠆⠿⠶⢶⣧⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⢤⠤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠱⠤⣈⡀⠲⢦⣄⠀⠀⠈⠉⠘⠓⠦⠀⢤⠤⠤⠤⠄⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⢀⠀⠀⠄⠀⣀⠘⣿⣿⣿⠦
⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣐⠢⢀⡀⠀⠀⢠⣄⣽⢃⣀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣈⣙⣿⣾⣿⣷⡎⢿⣲⣆⣻⣦⣲⣄⣤⣤⣶⣶⣦⣶⣦⣴⣴⣶⣾⣿
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠉⡏⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣷⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢸⣿⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣼⡇⣇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣰⣿⢷⢹⡀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢲⡈⠀⢀⠎⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢠⠇⡟⠸⡎⣇⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠈⠁⢠⡞⠀⠀⠀⠱⠄⠀⢀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⡞⢸⠃⢀⢹⠸⡄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠴⠋⡀⠄⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣶⣃⣀⣀⣀⠜⠀⣼⠉⠈⠉⣇⠱⡀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢰⡞⠁⠀⣠⠂⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠘⠄⠐⠒⠶⠤⢤⣝⣦⡀⣸⡤⠖⠒⠛⠉⠉⠁
⠀⣀⣀⣀⣴⣾⣇⡀⢢⣀⣴⣞⣁⡔⣿⣷⣄⣰⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⢦⣈⣺⣷⣞⣉⡫⢽⣻⢽⣟⣿⠓⢻⣿⣾⠿⠷⠶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣀⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣠⠚⠙⣖⢂⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣏⡉⠁⠉⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣿⡞⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣧⣾⣏⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠈⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢠⣌⣩⣹⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣟⢿⡿⣿⣋⡞⠛⠛⠛⠀⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⣀⡶⠷⠟⢋⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣿⣿⡝⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣷⡛⠿⠋⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠶⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣻⡟⠃⠀⢈⡭⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢸⡿⣿⡏⠀⠀⢨⡎⠀⠊⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⡶⠋⡉⠉⠻⢶⡀⢿⠿⣇⠀⠀⠈⠰⠟⠀⢹⣷⣄⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢹⡆⠀⠀⠱⢾⣾⡿⡄⠀⠀⠀⢠⣤⠘⣿⣿⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡇⠀⠀⣰⡿⠁⢀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⣣⡼⠋⠀⣀⣸⣿⣿⣿⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠞⣻⣷⡚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣦⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣾⣿⠟⠋⢛⣿⣍⣻⣿⣿⣾⣧⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢏⣴⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣼⣟⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢠⣿⣯⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⣾⣿⢳⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢻⣀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⠣⠀⣼⣿⣷⢾⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⡀⢀⡅
⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣿⣏⣹⢧⣛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⡗⠀⢸⣿⡿⣅⢸⣿⠻⢷⡀⠀⠀⣠⣥⣦⡸⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣤⣤⡀⣠⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣟⣊⢽⣿⣼⠣⣷⠀⣰⢇⡏⣿⣧⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢿⣿⣿⣞⣻⡿⣷⡷⣸⡏⣾⣇⣿⢸⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡡
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠘⢿⣏⣼⢿⢿⣿⣾⡟⢰⣿⢹⣿⣿⣿⣏⣿⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⢻⣿⡷⣽⣿⡿⢸⣿⡏⣾⡇⣿⡏⣿⡸⣷⡘⣿⣿⣟⣻⡦⠄⠀⢶⡱⠖⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⢁⣿⣧⣿⡇⢿⣧⠻⣷⡌⠛⢿⣉⡿⢂⣈⣍⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣬⡻⣿⣿⣿⣼⣿⣇⣿⡗⠸⣿⣧⠙⢿⣷⣄⠙⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠄⠘⠿⣷⡤⠈⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⡏⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢸⠂⢐⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⢸⡌⢀⣤⡞⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠐⡂⢀⠔⣸⣿⡽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⡀⡉⣰⡿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣤⠾⢂⣾⣿⠀⡟⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⢈⠘⠁⠀⣾⣏⡏⠀⡇⢿⡀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡤⠁⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢎⡀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⠄⠠⡇⠀⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⣤⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⣤⣉⣀⠀⡀⠀⡇⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⡶⢦⣤⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣤⣼⣶⣤⣤⣤⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠾⠿⡭⣤⣒⡚⠛⣛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠁⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠃⠀⠤⠖⠊⠉⠩⠵⠖⠛⢳⡖⢀⣤⡴⠶⠶⢟⣩⠴⠤⣤⣴⣶⡆⠨⢤⡤⠉⠀⢀⢀⡤⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠔⠴⠤⠈⠭⢉⣉⡥⠴⠶⠒⠒⠒⠲⠄⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠃

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠓⡶⠀⠀⢰⡚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠹⡄⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢤⠄⠀⣤⠷⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠈⢆⠺⠖⢒⡿⠁⠀⠀⠀⣶⠲⠾⠆⠀⠀⠴⠿⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢊⠝⠁⠀⠀⠐⡟⠚⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡘⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡑⠚⣣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠧⣴⠆⠀⠀⢀⡼⠃⠛⢮⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⡏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠓⠒⠒⠋⠉⣵⠏⢸⠁⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠯⣤⠄⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡾⠁⠀⣿⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣏⠤⠤⢤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣁⠀⠀⠀⠀⠳⣼⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠒⣀⠤⠒⠉⠀⢿⡈⠙⠲⠤⣤⠶⠿⠠⠤⣶⠟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⡏⠙⠒⠤⣀⡀⠠
⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⡦⠤⠤⣤⣾⣁⣀⣿⣀⣤⣤⡤⠤⠴⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢩⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣤⠞⠁

⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⢸⣆⠀⣴⣰⣿⠇
⠦⠖⠋⠁⠀⢠⡀⢸⣿⣀⡏⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣸⣿⠟⣼⣿⠃⠠⠑⠠⠀⠀⠀⡀⡆⣀⠄⡤⢂⠆⠀⢤
⠅⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢻⣿⣦⣿⡏⢀⣤⢠⣨⡧⠚⠻⢿⡻⢧⡀⡆⠊⢀⢃⠞⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣶⣿⣿⠟⠛⠳⠞⠛⢾⡛⠢⡾⣿⣋⣉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣁⠙⣲⠉⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠛⠁⢠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠿⠆⠀⠆⢰⢲⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⡀⠀⡀⠀⡀⣾⣿⣿⡇⠀⢀⠈⠀⠀⠐⠘⠂
⠹⣶⠛⣄⡧⡼⠋⠉⢃⣥⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠠⣶⣶⣶⡶⣶⣾⣷⣶⡶⣀⠀⠰⠲⣐⢂⠀⣀⣠⡎⠕⠆
⡟⢹⣿⢙⣿⢷⢂⡎⡘⣠⠗⠁⠀⢤⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠌⠀⠀⠈⠀⠙⠏⠉
⠶⢻⡿⣾⣿⣿⡅⣷⣿⠥⢀⠄⠀⢁⡷⠈⠓⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠶⠖⠆⠀⠶⢶⡶⢶⣤⣶⣶⣤⡴
⠀⣼⡇⡇⣻⠝⣿⠟⣏⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠐⠒⠄⠀⠁
⠀⢸⠀⢷⠛⠐⣧⠸⠡⠺
⢲⣦⣷⣸⣀⣾⣿⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡠⠔
⠛⠛⠙⡿⠿⣿⣿⡟⢦⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠈⢄
⠀⠀⢠⠔⠈⣹⣮⣷⣠⣴⣟⡚⡻⣿⣷⡄⠀⣠⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡰⠋⠀⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣄⡀
⡁⠄⠀⠀⠈⣙⣉⣉⣿⣯⣉⣵⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡄⠀⢀⡀⣄⣀⣠⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⢃⠈
⣄⣅⣰⣮⣥⡈⣙⣿⣯⣽⣯⣠⣾⣾⠋⢻⠿⠟⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⣽⡟⠁⢀⣀⢀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⢙⣿⣿⣿⣻⡿⣲⠞⠯⠷⠿⣿⣿⣿⢿⣂⠊⠿⣶⠎⠁⠉⠙⠀⠀⠀⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⣿⣿⣿⣻⠟⠁⠒⣤⣤⡶⠾⢿⣷⣾⣥⣴⣏⣼⣿⣯⣿⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣀⣀⣿⣿⣥⡤⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⣴⣦
⢿⣿⡿⣯⣤⣆⡐⠘⠛⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡠⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣀⠀⣀⣠⡤⠖⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⡠⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠱⠄⠀⠀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⢦⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠂⢾⡷⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⠆⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⡏⠀⡇⠸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⡇⠀⢧⠀⢩⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⢸⠇⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⢘⡀⠀⡈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⣇⠀⠦⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⢦⣶⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠲⠶⣽⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⠾⠷⣤⣤⣤⣀⣀⣸⣻⣰⣀⣀⣠⠀⡀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣄⣼⣭⣭⣿⣿⣡⣶⠰⣧⣧⣤⠧⣀⣸⣦⣤⣴⠶⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣴⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠙⠹⠟⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢠⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣿⡀⠀⡴⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠃⡮⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣸⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢒⣧⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⢿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠧⠦⠔⠂⠉⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢃⣷⢠⡠⠀⣿⠀⠃⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⣰⠀⠀⡀⢰⡇⠀⠘⠂⢠⡀⠀⣐⣒⣔⠒⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠀⣸⣿⡐⠠⢰⣿⡄⣈⡩⠉⡉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣆⣿⡤⠎⠉⢻⠥⡤⢀⠀⢞⠑⠚⢉⢡⠘⠛⣓⠿⠛⠫⠁⠡⠈⡀⠪⠩⣖⢄⢀⠈⠉⡃⠶⠸⠿⡧⠘⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠰⠋⢉⠀⣠⢶⡁⢀⠈⠁⠀⠈⠐⠀⠾⠖⠒⠉⠀⢀⡠⠄⠳⠀⢰⣇⠀⢄⠀⠉⠑⠙⢸⡧⣄⠀⠐⠈⡶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠫⣀⠔⠂⠀⠀⠠⠀⡀⣿⢠⡆⠈⠒⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠁⢀⠀⢠⡇⣸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠠⠒⠉⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⢄⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣀⣀⣀⡻⠊⠁⢀⣄⠄⠀⠀⠀⣼⡆⠤⣎⣀⡠⠼⠷⠿⠛⠓⠉⢋⠄⠂⠁⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠋⠠⠦⠁⡂⠠⠀⠈⠁⠂⠀⠻⠿⠿⠽⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠿⠷⠈⣀⡀⠪⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠄⠘⠀⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠃⠀⠠⠦⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠋⠭⢜⡀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷
⠀⠀⢠⡝⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢠⣿⣿⡏⠠⠄⠘⠣⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣺⣧⡿
⠀⣩⣿⠙⠉⡀⠠⠀⠀⢼⠇⠀⠀⣠⠾⠀⠀⠀⠺⣿⡗⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠿⢿⣿⣆⠀⠘⢀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠻⠅⠀⠀⢨⣿⣟⡿
⢀⣾⡿⠈⠐⠀⠀⠀⢠⡟⠈⡀⠺⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣧⠀⢈⣿⠧⠀⢠⢠⣀⢀⠁⣿⠀⣄⠀⢠⣿⡆⠀⣀⠀⣿⡿⠅⠀⢠⡆⠐⢾⣿⣿⣭
⣿⣿⣯⣟⠛⠁⢀⠀⣼⡏⠀⢀⣠⡇⠉⠛⠀⠀⠀⡦⢸⣿⣤⣽⣿⠗⣂⣿⣼⣿⣿⣴⣏⣸⣷⣾⣾⣿⣫⣶⣿⣴⣿⣣⡀⣸⣌⣷⣼⣿⣿⣻⡟
⣿⠛⠁⠛⠒⠀⠀⠀⣼⣷⣴⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣾⣿⣭⣥⡴⠛⠃⠀⠉⠿⠿⣻⠈⠉⢻⣿⣶⡟⠻⠛⠛⠿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡇
⢫⢦⠀⡀⠀⠲⠎⠀⠹⢻⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠛⠻⠛⠷⠛⠋⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢥⣾⣧
⡡⣄⠈⡱⠓⠀⠀⡀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡾⠉⣺
⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⣴⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣀⡈⣀⡌⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⡆
⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠿⠶⢒⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣄⣴⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠲⣤⣤⣀⣹⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣴⣤⣀⣴⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣤⡄⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣠⣀⣄⣤⣀⣠⣠⣴⣤⣾⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠻⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⣦⣤⣄⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠙⠿⢿
⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠳⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋
⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⣠⡤⠼⠗⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠛⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠖⠛⠋⠉⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣄⣀⡠⠤⢲⠚⠀⠈⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣤⡤⠶⠒⢺⠏⠁⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡆⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⢀⣴⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡠⣆⣴⡟⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡶⠛⠭⠠⢠⣏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⡾⡔⠚⠋⡀⠟⢀⣠⣴⣶⣖⣾⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠉⠀⢀⡧⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣗⣊⣥⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⡿⣿⣿⣿⣋⢀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠈⣛⠛⡛⠋⣋⣯⣍⢓⣻⣷⡎⢿⣻⣯⠙⣿⣿⣿⡟⠛⠶⣶⣿⣷⣞⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⡠⠙⣉⣠⣿⣭⣽⣿⣿⡞⢛⣯⣥⣶⣿⣟⡛⠟⢛⣩⣶⡈⠀⣍⣛⣛⠛⠻⣿⣿⡿⢶⣿⣯⣟⡛⠁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠉⠉⢭⣥⠄⢘⣿⣛⡉⠉⠥⠼⠛⠋⠉⠩⠔⠂⣸⡿⣟⠁⠀⢶⣭⣹⡧⣠⠤⢴⣶⣶⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣦⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠒⠬⠭⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⣿⣿⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣆⡀⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⠉⠻⢿⣗⣦⡀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣧⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣼⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣧⣦⣾⣿⣻⣛⣽⡿⢷⣄⣀⣰⣼⣿⣷⣾⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠾⣿⣭⣉⡙⠛⠿⠟⠙⢺⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣽⣿⣿⡷⠦⠀⠀⠀⢀⣚⣏⣽⣿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠤⠤⣤⡤⢤⠴⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢦



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⢠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢀⣠⡀⢀⣴⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣦⣀⡀⣀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣄
⠀⠐⠛⢿⣿⣿⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠋⣹⣿⣿⣿⣷⠴⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣁⣻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⠏⠱⣴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣳⣄⠀⠀⠀⠔⠋⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠹⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠂⠀⠀⡠
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠶⠀⠠⠞⠃⠀⠰⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣴⣂⢀⣤⣄⣀⣀⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢹⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢹⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⡀⠄⠁⠢⠀⠀⡠⠒⠡⠁⠀⠈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠘⣆⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠠⡀⠀⠀⠀⠱⡘⢔⣌⠴⠋⠀⡠⠃⢠⠀⢠⠀⠀⠈⠑⠢⢤⠤⣤
⠀⢀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠚⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠰⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⣆⠰⠀⠀⣠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙
⠀⠀⠀⡐⣸⠇⠱⠀⠯⢯⠁⠀⠀⠀⠀⡌⠲⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠁⠤
⠉⠉⠶⣣⡿⡄⠁⣛⡁⡇⠈⣂⠀⠐⠺⠀⠠⠆⠰⣼⣁⡀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠈
⠶⠶⠖⠛⠒⠛⠚⠛⠃⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠚⠒⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⢀

⠀⠀⢀
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣆⢸⡀⡇⠀⣄⢺⡥⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⢀⣿⢼⣷⣟⠀⣧⣼⣯⠀⣗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠙⠿⢿⣿⡀⣿⣾⣯⢠⣿⣿⡄⢿⠀⣸⠄⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢄⣗⣯⣼⢠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠙⠚⠿⢼⢿⣿⢖⣿⡀⣽⣅⣿⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠿⠓⢿⣞⡗⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⠤⠄⠲⠓⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠪⠂⠀⠀⠘⡄⠀⢠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠐⠁⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠷⡀⠀⢀⣵⡐⠈⠀⢀
⠀⡀⣤⠀⢀⡔⠐⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡤⠰⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣤⢆⠀⠨⡈⠆⣙⣒⣌⠂
⠀⣅⠍⣠⣵⢢⠉⠁⣁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢨⠂⡄⠶⠄⠈⢲⣹⡹⠘⢟⡉⢥⠘
⢀⠟⠘⣵⣦⣤⣦⣿⢣⣶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⢀⠀⠨⡎⣀⣝⣡⣶⣄⡷⡟⢿⣷⣍⠀⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣤⣄
⠀⠐⠐⠋⠉⠉⠱⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⣤⡀⢀⠀⣴⣿⣦⣤⣶⣂⣀⣀⣨⣍⠁⠀⠁⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠠⠷⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠁⢀⡤⣶⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣠⡤⢴⣶⢾⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣰⣮⠷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠩⢘⡑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⣉⣠⣬⣇⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣦⣤⠀⣴⢻⠷⣿⣿⡷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⣀⡿⣿⣿⢭⡗⠚⠁⠀⠀⣠⣦⣤⣴⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⠛⣳⣦⣤⣥⣸⣷⡶⠆
⠀⠠⠙⠛⠛⠛⠋⣭⣍⡉⠉⢻⠎⡡⠿⡿⠶⠓⠛⠉⠉⠀⢀⠀⠈⠉⠛⡀⠀⠘⠋⣙⢹⡁⠀⠈⠉
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠒⠉⠈⠛⣈⣀⣠⣤⣤⠀⠀⢉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣟⣯⡿⠛⠛⠛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⣀⣀⣴⣦⣶⣿⡯⠿⠛⠋⠉⠁⠀⢠⡀⠠⠀⠀⢀⣤⠄⢀⣠⣤⣤⡤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠰⠿⠇⠎⠉⠙⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠋⠁⠓⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠄⡀⢐⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣠⠺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢿⣿⣦⠸⡆⠀⠀⠀⠈⠻⡅⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⣿⣿⣿⣿⡷⠘⠓⠀⢀⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠉⠈⠉⡙⢷⡀⠶⠀⠡⠀⠠⢍⠀⡆⠀⠤⠄⠄⡁⠀⠀⠀⢀⠄⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡇⠀⠀⠀⠐⠠⠠⠟⠁⠀⠐⠘⣶⣶⣶⢦⡤⠤⠤⡖⢀⠀⣐⠐⠁⣄⠱⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⣄⠀⢀⣀⣀⣘⣉⠋⡅⠀⠚⠛⠓⠀⣿⣤⣤⡅⢈⠀⠈⠀⠄⠁⠠⣀⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡉⠙⢻⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡋⢻⣿⣿⣿⡷⠀⢈⢻⠟⠀⡠⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣦⣄⣀⠀⠈⠉⠓⢦⣿⣽⣯⣽⣯⣽⠀⠀⡏⠛⠛⠇⡄⢡⠈⢀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣠⣆⣀⣘⠀⠀⡡⠀⠠⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡶⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠉⠀⠘⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡲⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣇⠀⠈⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡈⠑⢦⡀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠁⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠘⣦⣸⣷⣶⣣⣄⣀⣀⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⡟⠛⠿⠿⠻⠿⣯⣍⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠈⢛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠑⠦⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢰⣿⣷⣤⣀
⠀⢀⣴⣿⣄⣀⣀⣀⡈⠛⠿⣿⣇
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠛⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠢⢤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢯⣽⡶⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⡄⣼⣤⣄⢌⢱⣆⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣄⠙⡄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠦⠳⣿⡥⠛⠙⢉⣋⡭⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣜⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⢠⣁⡼⠇⢩⣱⣿⣁⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢓⠶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡦⠈
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⣏⢪⡿⣶⡳⠰⣶⣆⣥⣾⠏⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⢻⣞⠃⢿⣏⣿⣿⢾⣒⡙⣿⣏⠻⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢸⠁⠀⠠⡀⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠈⠉⢩⣯⣢⡙⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⠱⢀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠓⣦⠁⠤⠖⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣦⣄⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣤⣄⠀⠀⠄⠀⣠⣦⣿⢀⣽⡇⢀⡏⣾⠂
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡛⢿⣍⡻⢻⡟⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠠⠤⢴⣿⣿⣿⣟⠘⢠⣿⢋⣩⡤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣽⣾⣿⠘⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣠⢀⣀⢄⠀⠀⠙⠟⠛⣋⠘⠏⡁⠁⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠉⢁⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡞⢋⡀⠀⠌⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠻⣾⣿⣷⣤⡄⢉⠻⠿⠡⠒⢊⢀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠷⠌⠒⠉⠻⠿⠿⠛⠛⠒⠒⠀⠐⠂⠀⠙
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢰⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⢊⣿⣦⣀⠀⣠⣤⣴⠏⠁⠠⣟⣿⣿⠟⣦⠤⢤⣀⡠⠚⠛⢩⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢐⣩⣿⣯⣭⠿⠗⢃⣀⣠⣤⣄⠈⠻⠿⠅⠀⣠⣿⣿⣟⡢⠀⠻⡿⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠐⠋⠉⢠⣾⣿⠧⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣏⣻⡯⠀⢀⠀⠀⣾⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠜⠂⠁⠀⠘⠿⣿⣿⣟⠛⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣆⣀⣠⣠⣠⣀⣠⣸⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣰⣷⣀⠀⠀⡀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠯⠭⠭⠽⣛⣛⣿⠿⣟⡛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠯⠭⠭⢝⣓⡚⠻⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣒⠒⠪⠭⠭⣛⡳⠦⢄⡀⠀⠀⢈⣉⡉⠉⢉⣍⣑⣒⡂⠤⠄⣀⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠉⠹⠗⠶⠎⠉⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠭⠍⣉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣠⣼⣿⣿⣇⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣀⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣏⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢶⣧⡗⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠘⢷⣿⠷⠀⣈⣻⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣮⣤⠄⣀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣸⣿⣿⣟⣛⢬⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⡶⠂⢻⣿⣿⠗⠀⠀⠀⢯⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣁⡈⢿⣿⣿⣷⡶⣀⠀⣾⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣷⣶⣤⣻⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣜⣻⣟⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣭⣴⣾⣿⣿⠏⢀⣶⣤⣍⡙⠿⠿⣯⠀⠰⠾⣿⣿⣿⣟⡽⣿⣿⣿⣟⣯⣉⢼⣿⣿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣌⣉⣉⣭⣥⣶⣦⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡴⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⢌⠹⣤⣴⣽⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠞⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠳⣄⢶⣾⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢡⢎⡄⣸⣿⣿⢹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠣⡘⢿⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⡰⢃⡞⣰⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠠⡙⢦⡹⣿⣯⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⢏⡼⣡⠟⣴⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢦⡑⣌⠫⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡿⢃⠞⡴⢃⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣉⣉⣉⣥⣾⣿⣿⣿⣧⡙⠎⠳⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⠋⢈⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠰⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠛⢠⡦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⡄⢿⠙⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⢀⣾⠁⢠⡿⢸⣗⢀⣴⡆⣤⡀⢀⣀⢀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣤⡀⠀⢰⣦⠀⠈⣿⣦⣿⢿⡘⣧⣀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠏⣼⡇⠀⣼⢃⡿⢻⡾⣿⢡⣿⣧⣾⣿⢸⡏⠉⠁⣿⠙⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡟⣷⡀⢹⡎⠛⠘⣷⠹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠛⠛⠋⢼⠇⠈⢠⡟⣸⠇⠻⢱⡇⣼⣧⣤⠀⣿⡀⣿⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡷⠟⢷⡌⠿⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠀⠀⠸⠇⠿⠦⣤⠄⡿⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠛⠶⠛⠃⠙⠁⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣎⣷⣟⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠿⠻⣿⠛⡿⢿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣀⡀⠀⣿⠽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠠⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣭⣿⠉⣷⣦⣅⣀⣀⣀⢀⠀⢘⡇⠀⠀⠈⣀⠀⠠⣀⣑⣤⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⣒⡒⢶⣶⣦⣤⣤⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠿⠤⠿⠤⠬⠥⠼⠷⣶⣾⣟⣛⠉⣛⠽⣁⡀
⠀⠠⠄⠀⢻⡛⠛⣿⣯⣽⠟⢛⣻⣏⣙⠛⠃⣿⣿⣿⣍⣻⣶⠿⠀⣲⣿⢗⠓⠿⠯⠀⠿⢿⡋⠤⠟⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠴⠂⠨⠤⢈⣭⠉⠷⠾⢤⣀⠈⠑⡊⠁⢤⠘⠻⠿⠓⠂⠈⠁⠐⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⡰⠂⠱⣄⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⡤⠀⠈⡀⠀⠀⠈⠳⡀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠑⢴⣗⠙⢄⣠⡾⢁⡴⠀⠈⣄⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣠⣠⣤⢞⣅⠑⢄⡙⣄⢈⡴⠂⢄⠈⠈⢳⣤⠷⢄⡠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣡⣤⣿⣿⣵⣿⣣⣄⣄⣙⣿⣯⣾⣿⢀⣙⢶⣞⣥⣾⣞⣴⣂⣠⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⢿⠿⡿⢿⢿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣟⣛⣻⣿⣛⣟⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠠⠴⠛⡻⠛⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠛⢿⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣄⣀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣘⢺⡶⢦⣝⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣯⣿⡛⠛⣋⡤⢶⣗⢓⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢒⣒⡒⠒⠿⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣽⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠭⠿⠓⢒⣒⣒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⢛⡉⠉⠉⠉⠽⠧⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠼⠿⠍⠉⠉⢉⡛⠛⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢸⠁⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠇⢀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠁⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢠⡟⣀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⡟⣹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣰⡟⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⡜⡿⠁⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⡼⠁⠈⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢟⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠋⣠⣾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣁⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣭⣤⠴⠶⠖⢻⣿⣯⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁
⠀⠀⠲⠿⠻⠭⠉⣡⣀⣀⣀⣀⣴⣁⣀⣀⣠⠤⠤⢤⠤⠤⡌⣿⡓⠒⠂⠀⠤⠠⠤⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣛⡛⠻⠿⣯⣭⣄⣀⡈⠃⠸⠧⣬⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⠆⠀⢉⡿⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⡿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣟⠶⠶⠶⠶⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⡶⠶⠚⠋⣁⣠⡾⠀⠠⠔⢒⣋⣥⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣾⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠚⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⣀⣤⡶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣟⣓⠛⠀⢀⣠⡟⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣰⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠀⣿⣽⣠⣽⣿⡟⠃⠀⠀⢀⣠⠴⣴⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠚⠉⢩⣡⠀⢻⢻⣿⣿⣿⣁⣀⣤⣴⠋⣰⣦⠝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠁⡦⡀⠈⠉⠛⠻⣤⣿⠿⡇⢸⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⢁⡔⣾⠏⣿⠐⠦⣀⠀⠊⠁⠀⢡⠘⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣯⣀⣤⠒⣳⣩⣅⡀⣏⡤⠀⠀⠁⠀⠈⡠⠃
⠀⢰⣿⣷⣄⡀⢀⣀⠀⠀⡜⢀⣀⡾⣿⣾⣦⣿⣽⣷⡿⠶⠶⠶⣤⣤⣀⣀⡄
⠀⠈⢯⣿⣿⣿⣿⣇⢩⣽⠛⠁⢿⣿⡟⠁⢹⣿⡿⠋⠀⠀⢠⢆⢙⢻⡷⠌⡇
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡄⠇⠼⢠⢿⣦⣸⠃
⠀⠐⠠⠀⠀⠉⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣆⢀⡂⠀⡀⠔⠋⠡⡶⢠⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣈⡓⠠⣉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣶⡴⠚⠃⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠶⢥⣄⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣻⠿⠏⠐⠒⠀⠀⠄⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠈⠁⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⢠⣟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿
⠀⢀⣼⣿⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠄⠈⠣⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣺⣧⡿
⠀⠽⣿⠍⠉⠀⠠⠀⠀⢼⠃⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠚⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠟⠿⢿⡆⠀⠘⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠻⠄⠀⠀⢬⣿⣟⡿
⢠⣿⡟⠈⠐⠀⠀⠀⢠⣍⣀⡀⠺⢻⣦⠀⠠⠀⠀⠈⢠⡧⠀⣨⡿⠧⠀⢠⢠⣀⣠⠀⣿⠀⡄⠀⢰⣿⠂⠀⣀⠀⣿⡿⠅⢀⢠⡆⢐⢻⣿⣿⣤
⣿⣿⣷⣟⠉⠁⠀⠀⢾⡿⠂⢀⣰⡇⠈⠛⠀⠀⠀⠦⢾⣿⠤⣿⣿⠏⢀⣿⡼⣿⣿⣼⣿⣼⣿⣾⣾⣿⣱⣷⣿⣼⣿⣿⣂⣼⣾⣷⣼⣿⣿⣽⡏
⣿⠛⠁⠋⡂⠀⠀⠀⣺⣿⣶⠄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣾⣿⣭⣥⡾⣛⠁⠀⠀⠿⠟⣽⠀⠉⢻⣿⣿⡏⠙⠉⠛⠛⠷⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢻⡇
⣩⢶⢀⡀⠀⠙⠂⠀⠙⢻⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠛⠛⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢤⣿⣧
⡴⠤⠈⡿⠃⠀⠀⣀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠉⣺
⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⢀⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⣾⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣴⡿⣦⠎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣂⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠦⠄⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣶⡆
⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣦⣶⣄⣀⡀⠀⠳⣦⣦⣤⣼⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣴⣠⣾⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠶⠶⠄⠈⠉⡉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣤⣦⣤⣤⣴⣴⣾⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣷⣶⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻
⠛⠛⠻⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠠⠖
⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡠⠖⠁⠀⠰⠋
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾
⠀⠀⠙⢦⡑⠀⠀⢠⣮⡏⠓⠄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣤⣼⣿⠁⠀⠆⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡂⠀⢀⣠⠀⠸⠿⣆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢊⡄⠂⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠋⠁⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠈⠓⠀⡡⠀⠀⠀⠛⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣡⠞⠁⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏
⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⣠⣿⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠢⣄⡉⠉⠛⠲⠶⣤⣄⣤⣄⣀⣀
⠀⣰⣿⣿⣟⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠈
⣴⣿⣿⣿⡏⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣷⣦⣀⡀
⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣤⣤⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⢳⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣹⣿⣿⠟⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⠃⣸⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⠋⢻⣿⣿⡛⠁⠀⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠃⠰⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠹⣷⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠏⣻⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⢈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣧⣀⣤⣤⣆⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⢀⣼⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣻⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹⣿⡿⠛⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣤⣶⣄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡄
⡟⠁⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢿⣿⣲⣠⡈⡻⡆⣀⡼⣿⡿⢿⣿⣏⣨⣿⣩⣿⢋⣿⣽⡿⣿⣉⠀⣀⣉⠿⣜⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡀
⡱⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢉⣻⣿⣿⢿⢯⣿⢷⣾⣵⢿⣩⠉⠙⠿⣿⣖⣾⣿⣿⡷⣛⢿⣷⣿⠿⣿⣧⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⡶⠂⠠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣟⣽⡿⣭⡛⠀⠀⢻⣯⣟⣷⣮⣽⣿⣿⣟⡋⣤⣴⣿⡗⣋⣁⣼⣯⡍⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠃⠀⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡻⠽⢉⢩⡷⣈⣻⣿⣷⣶⡿⣿⣿⣿⠿⠯⣽⣿⣾⣟⣻⣍⣥⣹⡿⠭⣿⢱⠤⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣸⣶⣠⣿⠾⢿⡿⠟⢛⣋⣉⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠈⠛⠿⠿⣶⣾⣷⣮⣷⣾⣁⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⢀⣿⣿⡗⢠⣾⡀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣫⣉⣀⣽⣿⠁⠀⢻⡿⠀⣀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡠⣤⣀⣹⣻⣷⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⢸⣿⣿⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⡻⣿⣾⢶⢶⠆⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠨⠭⢁⣀⣀⣈⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⡿⣿⣽⡏⠋⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⢀⡀⠀⢸⡟⢻⡇⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⡶⢾⡿⢓⢫⣿⢡⣿⣿⠞⠀⣀⡙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢸⣿⠐⠉⣿⣯⣼⣿⡀⡎⢿⢻⠀⣿⣷⣿⣿⣥⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠒⠸⣿⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣸⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠸⣿⣀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣠⣍⠚⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⡿⢿⠋⠀⢸⣿⠛⣿⠿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸⣿⣿⠆⠀⢿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣄⣽⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡿
⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡄⠀⢹⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⡟⣧⣤⣤⡴⠂⠀⢸⠟⢀⣤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣻⡏⠋⠀⣿⠿⣿⡅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢀⠈⠙⠛⠓⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠄



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢧⡀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⣴⡿⠖⠃⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⣠⣴⡾⠳⢂⡘⢻⡛⠁⣠⣆⣘⡳⣶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⣴⣿⣿⠟⡄⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠶⠛⡻⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠃⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠰⣏⠼⢛⣱⣿⣿⢿⡟⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢟⡟⠁⡀⠀⠈⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠀⣸⡿⠞⢀⠀⠀⢠⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠟⣴⣿⡷⠷⡄⠀⠀⠀⠙⢇⠀⠸⠅⠀⣸⣆⣴⣤
⠀⣠⠄⢴⠇⠞⣛⣵⣿⣿⣿⠇⢠⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠶⢤⣰⣄⡿⠟⡏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠢
⠀⣀⠀⡆⠀⢠⢿⠋⠀⠐⠁⠀⣼⣇⢰⣦⣿⣦⣿⣿⣤⠿⠿⠷⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢁
⢀⣿⣴⣷⡄⢀⣄⣼⣧⣦⣾⣷⣿⡿⠻⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠴⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠈⠉⠉⠙⠓⠪⢥⣀⡀⡐⢨⡉⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠺⠷⠤⠿⢷⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠁⠁⢂⠄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠈⠔
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠣⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⢻⣟⣻⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣠⠤⠤⠠⠈⠀⠀⢤⡀⠀⠠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⡅⣮⡟⣿⣯⣍⣉⣿⡞⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣗⠀⡰⣿⢡⢄⠐⠒⠶⠆⠀⠇⠀⢐⣗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⡿⡛⠁⣻⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢰⣵⣿⡀⡎⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠐⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣴⣇⣠⣜⣛⣙⠛⠛⣩⣬⣭⣅⣩⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠛⠻⠛⠡⠼⢤⣤⣴⠟⠓⠒⠿⠖⠦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⡀⡀⠌⠂⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠷⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠋⠀⠀⢀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⡟⠀⡀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠠⢄⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⣀⣤⢾⡟⣿⠛⢛⡀⠀⠈⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣩⠿⠼⠓⠋⠻⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠐⠁⠀⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⡶⠚⡿⠇⠀⠀⠸⣗⠒⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡨⠀⢀⣤⣾⡯⣶⠚⣿⡾⣤⣼⡦⠴⠶⠾⣶⡿⠦⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⣷⠾⢛⣉⡥⠷⠞⠒⠛⢟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠚⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠠⣄⠸⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⣤⠶⢺⡿⢸⣶⣞⢫⣾⢿⣿⣿⣿⣙⡻⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠛⡉⠀⢸⣷⢞⣵⣞⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣟⣷⡿⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠁⠀⠀⠈⠹⡿⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⣤⡶⠶⠖⠒⠲⢶⣶⣤⡽⠿⠿⠉⣤⣦⡀⢀⣀⣰⣶⣇⠀⢠⡀⠃⠐⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠖⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⡗⣰⡿⣶⣶⣶⣤⠀⠐⠒⣯⣷⡷⠈⣽⣾⣿⡏⣀⡘⠻⣿⣿⣃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠡⣶⣾⣍⠙⣃⣠⡔⢛⡿⠃⠀⠚⠿⣻⣥⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠙⠛⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠁⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠻⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠠
⠀⠀⣠⣔⣄⣨⣴⣿⡧⠈⠩⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡿⣯⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀
⢀⣾⡆⢻⠀⠩⣿⣯⡖⠃⠂⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣗⢤⣀⣌⣳⣼⣛⣒⣋⢦⡀
⠚⠛⠓⠾⠿⣷⣿⣿⢷⣤⣜⡀⠢⣤⣤⣤⣤⠲⣿⣚⣛⣳⣿⣏⠉⣹⣍⣓⣦⣸⣿⣶⡀⢀⣤⣄⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⡀
⠀⠐⠀⠀⣸⡯⣿⡃⠀⢰⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠼⢿⣿⣿⣾⢿⢷⣶⣾⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⡙⣯⢽⡿⣏⡆⠰⡿⢩⡍⠳⠛⢦⣤⠭⠽⠧⠀⠒⠂
⢨⡅⠤⡀⠻⠺⡋⢧⠀⡚⠡⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢯⣴⣶⣏⣘⡉⠈⠁⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⡀
⣸⣿⠶⢦⡄⢻⡿⣦⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠐⠀⠀⡅⢻⢂⠓⠀⠀⡀⠙⣇⣰⣁⣶⣤⡤⡦⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉
⢾⣿⠛⠹⠿⠿⠤⡷⠆⢀⡄⠀⠀⠂⠀⣀⢀⣰⠟⣹⣊⣠⠌⠷⠼⠶⡿⠭⣭⡤⣀⠀⡀
⢠⢿⡿⠀⠀⠈⢀⣷⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢭⣥⣤⠤⠀⠂⠰⠦⠶⠂⠇⢸⣶⣤⣄⣘⣋⢹⠓⠲⠦⡄⣀⡀⡄
⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠋⠋⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠒⠓⠀⣈⠉⠩⠙⣛⣿⡶⡶⣤⣄⡀⢀⡟⠳⠦⢄⣲⠦⠤⢴⡆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠀⠒⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⢢⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠐⠀⣭⣟⣩⣭⣇⣉⣄⣒⣰⣦⣤⣰⢤⡀⠈⠉⠉
⠀⢔⡟⠻⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⡖⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡒⣤
⠀⣞⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠄⢈⠐⠆⢂⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠡⢂⣀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠋⢹⠿⠿⢿
⠈⠏⠀⠀⠁⠀⠀⢤⣉⠠⠈⠁⢣⡀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⣁⣤⠐⠛⠙⠃⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠠⢉⠀⠑⠀⠀⠀⢀⠘⡁⠀⠀⣀⡈⠓⠶⣤⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⢀⣀⡀
⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣶⣦⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠿⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐⡙⠉⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⠄⠂⠠⡀⠀⠀⢂⠣⠀⣀⠄⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⢀⠄⢀⠈⠁⠄⡀⠁⠀⠑⠠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⠠⠶⢈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠖⠐⠢⡀⠀⢉⡀⠰⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⠔⠁⡀⠀⢰⠑⠀⣿⠀⠀⠔⠀⠐⠄⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢰⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠀⣸⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠠⠨⡍⠀⢭⠅⠈⠭⠰⢤⠤⢤⠀⠄⠠⠄⠤⠛⡀⠀⡀⠀⠐⡄⠠⢤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠐⠑⢀⢩⢁⠀⠁⠂⠀⠑⠀⠈⠀⠄⠠⠁⠤⠰⡮⡅⣄⠀⠰⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⢰⡆⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣻⣀⣭⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠅⢸⡇⠀⡐⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠁⠀⢸⡆⠈⠏⠚⠟⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⡇⠀⢂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⢰⡆⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⢂⢃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠼⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠐⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠅⣀⣈⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⡄⡀⡴⣶⠠⠀⠈⠓⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡤⠞⠛⠛⠛⠓⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠰⡆⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠤⠀⠀⠂⠀⠺⠓⠒⠲⠶⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⠰⢃⠀⠠⣸⠦⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠉⡌⠠⠀⠲⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠙⠆⡄
⠀⠀⠀⢃⣠⢠⠀⠈⠀⡀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠐⠒⠃⢀⠀⡐⠨⠁⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠃⢹⠀⣀⡄⠀⠘⠂⠙⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣀
⠀⠀⢀⠘⡅⠘⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡤⠀⠀⠠⠀⠆⠐⠈⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠋⠁⢰⠂⠀⠀⠀⠋⠆⠱⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡈⠣
⠀⠀⠠⠄⠑⡀⢹⠰⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⢳⠀⠀⡀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠠⠀⠀⠠⡤⡠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⣷
⠀⡀⢐⣇⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⡀⢿⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠀⢀⡃
⠀⡀⠀⢇⣰⠎⡀⠀⢈⠙⣦⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⡇⢸⡁⠀⠁⠀⠐⠐⠆⠐⠊⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⠀⠰⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠷⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣤⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣯⡁⣀⣤⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠋⢁⣠⣤⠾⣾⣿⣿⣿⣷⢄⣠⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠷⢦⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣍⡻⠻⢟⡯⠚⡿⡿⢿⣿⣦⣄⡀⠀⣀⣰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣴⠞⠉⠉⠀⠤⠻⢯⣁⣤⣴⣋⡁⠈⠘⠻⠦⠀⠐⠉⠀⠀⢛⣥⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢟⣷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠛⠛⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠋⠹⠇⠉⠓⠨⠉⢡⠾⠛⠋⠻⠏⠉⠛⠳⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠃⠷⠾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢦⣄⠀⠀⠠⡇⠀⠀⢹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⣯⠑⢦⣀⣇⠀⠀⠸⣿⡷⡑⢢⡀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡃⠸⠀⠀⣹⣿⠄⠀⢸⠇⡇⠀⠀⠻⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⠀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣜⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡋⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⡄⠀⠀⠀⢀⠀⣸⢾⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢂⠀⠀⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡅⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠚⠉⠃⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣽⣿⡧⠖⣂⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⢸⠀⠀⣀⡀⠀⢈⣵⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⣀⠔⠀⠀⠀⢀⡈⢻⣷⣶⣭⣿⠭⠍⣡⠄⠀⢀⣈⣿⣿⣬⠁⠀⣁⣤⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠷⠩⠿⣁⣈⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⡏⠉⣿⣷⠂⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠙⠿⢀⠴⠃⠀⠄
⣠⣄⣄⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣴⡿⢓⢀⣷⠀⢸⣿⡇⢀⣆
⣿⣿⣿⠿⢿⠂⠉⠚⠦⡀⣶⣬⣀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣇⠉⢈⣉⣶⣾⣿⣿⣿⡀⣿⡿⠛⢸⣿⣦⣤⣀⣀⣠⠤⢢
⠉⠉⠉⠛⠢⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣈⠉⠛⢿⣷⣾⣶⣷⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣾⣟⠿⠿⣿⡿⠿⠁⠹⠆⠀⢿⣿⣿⣏⠛⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⡤⠌⠉⠉⠉⠛⠶⡿⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢿⣿⡯⠀⠘⢷⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣻⣿⣷⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣍⣚⣿⣯⣥⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⣿⣿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⢿⣿⣿⡷⢞⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡷⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣙⣻⣿⣿⣟⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣡⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⣿⣿⣿⣿⣯⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⣌⠛⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣾⣿⣿⣿⣏⣥⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣞⡉⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠬⣿⣿⠾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠛⠓⠛⠒⠒⠐⠒⠒⠛⠉⠀⢀⣄⣰⣷⣿⣷⣞⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠈⠩⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠤⠴⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡤⠖⠀⠀⣆⠀⡄⠀⠀⠀⡄⢰⣇⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⣯⣍⡀⠀⠀⢰⡗⢠⡇⠀⡗⠀⣯⢸⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣤⣿⢀⣟⣾⣿⣭⣷⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣇⣸⣏⣟⣿⣫⣋⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠅⢄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣼⣿⡿⢠⠀⠿⣿⣿⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠑⢀⣾⣿⡁⣽⣿⡇⠀⠠⠀⠈⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠖⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣶⣯⠀⠀⢀⡀⣠⣴⡾⠋⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⡀⠀⠀⣠⡞⠀⠰⣦⣾⣿⣿⣿⠃⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⣼⣯⠏⠀⠀⠋⠈⢹⡾⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣇⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⣿⢻⣿⡖⠻⣻⡿⡃⠛⠋⡵⢟⠿⢿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⣀⡈⠼⠟⢠⢤⡼⠁⢀⠘⠃⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⢙⢿⠟⠻⢠⣾⣻⢹⣋⡷⢸⢁⢸⡆⠘⣇⠹⠏⢤⡁⠠⣸⡄⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠹⣿⢶⣦⣌⢁⠋⣰⡎⣸⣯⡀⢸⣧⢰⣦⢼⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣷⣷⣿⣾⣼⣷⣶⣿⣧⣿⣿⣧⠀⣽⣿⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣹⣇⣨⣤⣿⣇⣸⣿⣧⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣀⣁⡒⠺⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡋⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠆⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣾⣯⢻⢹⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⢀⣄⠀⢀⠀⣷⣸⢫⠻⢿⣄⣾⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣡⣿⢿⡿⢻⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⣸⣿⣦⣴⣇⣿⢾⣷⡦⠊⠉⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⢹⢸⣷⠋⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⣾⣆⠀⠀⢼⣯⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣇⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣸⠉⢾⣬⣿⣿⣿⣭⣠⠌⣿⢗⡀⢈⣾⣿⣞⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣶⣦⣝⣿⣿⣿⣋⡥⢒⣿⡿⠃⡀⣹⣟⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢃⣿⣿⣯⣶⣃⡄⠀⠀⠀⣾⣟⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣦⠀⠰⣶⣿⣿⣵⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠴⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣹⣾⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣇⠠⠤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣧⠜⠖⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠦⠶⠒⠚⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢬⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣀⡢⠐⠀⠀⠈⠉⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠶⠚⠋⠉⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣴⠟⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠷⣾⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⡀⢤⠖⠻⠟⠁⠂⡂⡾⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⣀⠦⡜⡾⠉⠉⡠⠘⢁⣤⣴⣾⣿⣯⣷⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠀⡀⠿⠐⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣬⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠻⢿⣿⣿⣿⣁⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⢀⡖⢮⣙⣛⡛⠉⢩⣽⣭⣙⣋⣿⣶⠳⣿⢿⣯⢙⣿⣿⣿⠝⣛⠷⣴⣶⣶⣾⣍⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠌⠋⣁⣬⣿⣭⣿⣿⣿⡞⢛⣯⣥⣶⣿⣿⣛⠛⠛⣉⣵⣆⠁⢨⣉⣛⣛⠙⠻⣿⣿⠿⠶⣿⣯⣟⡛⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠉⠉⠉⣭⣥⠀⢼⡿⠛⠋⠁⠤⠼⠛⠋⠉⠩⠕⠂⢀⣿⠿⡋⠀⠰⣮⣍⣻⠥⠤⠤⢴⣶⣶⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣷⣶⡄⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠀⠢⠭⣭⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⢿⣿⣷⣤⡀⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⣀⣀⠀⠈⠙⠿⣆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⣛⣩⣥⣶⣶⠶⠷⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣠⡤⠶⠚⠋⠉⣉⣉⣉⣉⣙⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠶⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣉⣉⣉⣁⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉
⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⠛⠛⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉⠉⠁⠀⠀⢠⣤⣼⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣄
⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠉






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⡿⠟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⣼⣿⣿⡟⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣶⣶⡆⣉⣐⢻⣿⣿⣷⠛⣡⡘⠒⠤⠴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣆⣠⣤⣬⣭⣭⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣦⣬⣿⣭⣽⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣤⣼⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⠏⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⢠⣄⣚⣿⣿⠿⠿⠛⣿⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠈⠉⠀⣠⣤⣴⡞⢛⣤⣄⣁⣀⣄⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣼⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣆⣻⣿⣿⣾⢿⣿⢡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢻⣷⢤⡀
⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠀⣠⣾⠟⡏⠀⢻⣧⠙⠲⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⢄⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢼⣿⣿⠀⠀⣰⡟⠋⠀⠙⢆⠀⢿⡄⠀⠈⠑⢶⣾⣿⣿⣿⠂⠱⢄⠀⠀⢀⠖⣷⣤⢴⣿⠋⠀⠈⢳⣿⣆⣽⣿⣇
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠁⠈⠳⡀⠀⠀⣸⣿⠟⠋⢹⡀⠀⠀⠹⣝⠣⣄⠘⣿⠳⡕⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠉⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠑⠺⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠉⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣰⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣶⠾⠿⢷⠶⠤⠤⠄⠀⠀⠻⠿⠻⠿⠟⠛

⣄
⠫⡄⠠⡀
⠀⢹⡄⠈⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠲⠀⠀⠀⠲⢤⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⡀⠁⠈⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠒⠒⠐⠦⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣈⠺⣿⡗⠲⠶⠦⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠻⠷⠷⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠽⣿⣿⣧⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠊⢴⣿⣿⣧⠀⠹⣄⠉⠁⠒⠀⠰⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠲⠤⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢶⡤⠤⠄⠀⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠢⢤⣀
⠀⡀⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢣⡀⣙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⣰⡟⠻⡌⢳⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣫⣝⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⡰⠋⠀⠀⠈⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢀⣤⡾⠛⠕⠊⠁⠈⢀⣙⣷⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠹⣯⠻⢿⡿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠙⢦⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠉⠙⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⣦⠀⣾⣆⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣠⡴⠿⠞⢛⣋⣉⣉⣉⣭⣤⣀⣀⣀⣀⣈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠷⢶⣤⣼⣿⣄⣾⡀⠀⠀⣿⡧⢰⡄⠀⠀⠀⣦⠀⣾⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⠤⠖⢋⠭⠴⠒⠛⠋⠉⠉⣭⣴⠶⠿⠿⠭⠭⠉⡉⠉⠙⠛⠓⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠶⢾⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣰⣿⣴⣿⣧⡤⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠦⢤⣄⣀⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢳⠀⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡜⣧⠀⢻⠟⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣽⡄⠈⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡀⢨⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠠⠐⠒⠁⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣧⣼⠟⢻⡄⠀⠰⡀⠀⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣄⠀⠀⢀⡄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡆⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠈⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣴⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣶⡾⠿⠯⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⡀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠈⠉⠛⠃⠒⠶⠶⠦⢤⣤⣴⡇⠀⣠⣾⣦⣴⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⠉⠙⠻⠿⢯⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠸⢿⢰⣶⡤⣬⣤⣤⣀⣄⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣵⣾⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣒⣒⣴⠺⣥⡿⣿⠶⠞⠛⠫⠉⠑⣹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡿⠿⣿⣦⣦⣤⣤⡤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠽⠷⠶⣿⣿⠠⠔⠒⠤⠄⣀⣀⣤⠤⠀⠀⠤⣤⣤⣤⡼⠛⠛⠁⢠⣤⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⣉⡉⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣀⠀⠄⠀⠀⠀⣉⡥⣤⣄⣓⡙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⢋⣼⡉⠢⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠿⠋⡀⣠⡿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⣀⣀⣠⣴⢾⡁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⡿⠿⠛⡦⠀⠀⢂⣴⣫⣵⣶⣿⠁⠈⠳⢤⠀⠀⠸⣶⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠙⠙⢿⠟⠀⠷⣄⡀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡀⢀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣴
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣠⣤⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠤⠖⠲⠾⡇⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⣭⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⡉⢭⡉⣿
⠀⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣾⡇⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠆⢤⠆⠰⣿
⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣀⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣤⠀⠀⠤⢶⣿
⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⢾
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠉⠙⠁⠀⠠⠭⠄⠈⣽⡋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠄⠀⢀⡀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⣆⣠⣤⣼⣅⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣾⣧⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠂⠀⠰⡶⠾⣿⣦⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠓⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣭⣁⡄⠀⢶⣿⣶⣼⣧⣤⣤⣄⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⠿⢿⣶⢦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣟⠻⢿⠷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⠁⠈⢉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠭⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠦⠤⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣆⢹⣀⡇⠀⣄⢺⡥⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⣿⢼⣷⣟⠀⣧⣽⣯⠀⣗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠙⠿⢿⣿⡀⣿⣾⣯⢠⣿⣿⡄⢿⠀⣸⠄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢄⣗⣯⣼⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠙⠚⠿⢼⢿⣿⢖⣿⣀⣽⣅⣿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠿⠓⢿⣞⡗⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠤⠄⠰⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠮⠂⠀⠀⠘⡄⠀⢠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠑⠁⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠷⡀⠀⢄⣵⠀⠘⠀⣀
⠀⡀⣤⠀⢀⡔⠐⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠰⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣤⢆⠀⠸⠈⠆⣙⣒⣌⠂
⠀⣀⠍⣠⣵⢢⠑⠁⢁⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢸⠂⡄⠶⠄⠈⢲⣹⡹⠘⢟⡉⢥⠘
⢀⠟⠘⣷⣦⣤⣦⣿⢣⣦⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⢀⠀⠨⡎⣄⣟⣁⣶⣄⡷⡏⢿⣷⣍⠀⡆

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⣀⠁⠑⡌⠦⠀⣤⣀⠉⠀⢀⡷⣤⡀⠀⢕⣠⣀⣛⣀⣄⡊⠀⠀⠰⣿⡍⢿⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠘⢷⠈⣿⠀⠠⠴⠤⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠛⢦⠀⠈⠉⢉⣳⣦⣶⠀⠀⠀⢀⣸⣇⣈⡂⠈⠁⠶⢿⣦⣀⣀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⡠
⠀⠀⠰⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠉⢉⠀⠊⠛⠶⠖⠚⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⡄⣠⠄⠀⠀⠀⠰⠤⣄⣠⣄⣤⠤⠆⠀⠀⠉⢟⣿⣾⣿⣿⣗⠏⠁⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⢀⣼⡿⢋⣵⠕⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⢉⣁⡀⠀⡤⠤⢤⣀⣶⣀⡤⠤⡤⠀⠀⢀⣄⠈⠙⠦
⠀⠀⠉⠉⠚⠋⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⢀⠀⣤⣟⣵⠍⠃⠀⠐⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢠⣶⣮⣩⣶⣦
⠀⠀⠑⢦⣀⣀⡤⠊⠀⣼⣁⣦⣹⡄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⣤⢿⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠈⠀⢠⣤⠀⢀⣼⣿⣥⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠔⠀⠀⠦⠀⣠⣛⣌⡂⠀⠀⣠⣆⣼⣷⠤⠤⠀⠀⢾⣿⣆⠀⠀⠉⠙⠛⠛
⠀⠀⠶⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠀⢀⣉⡉⠉⠀⠠⢄⡉⠉⠉⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⠶⠶⠦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠅⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣉⠉⠓⠀⠀⢀⣙⣿⣿⡉⠀⠀⠙⠑⠶⣤⣀⡤⣄⣠⡴⠖⠙⠁
⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠛⠛⠛⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣻⣿⣃⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠇⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⡖⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠘⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠂
⠾⠿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠙⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣭⣽⣿⣽⣷⣄⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠈⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠖⠾⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠛⠷⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣒⠛⠠⠈⠉⠹⣛⣩⣽⣽⣿⣿⣧⣯⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠚⠀⡠⢸⣿⣿⣿⣟⡶⠾⣿⣟⡁⠈⠰⠀⠀⠈⠁⠈⠛⢷⣿⣿⣕⣄⡀⠀⣀⣿⣿⣷⣤⣶⣦⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡠⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣦
⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣟⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠈⠒⠙⣄⠰
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠀⣀⠀⡔⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠴⠀⠈⠃⠁⠀⠑⠤⠀⠀⡄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠁⡑⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠨⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢂⡉⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠐⠁⠀⠀⢰⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⢤⣌⠁⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⠀⠀⠀⠀⣦⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠂⢊⠠⢂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠦⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡄
⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠐⠐⡅⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢔⠂⢀⠀⠤⠄
⠀⠀⡂⠈⡖⠄⠀⠄⠊⢀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠠⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣁⣀⢠⡄⠒⡠⡄⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠈⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠁⠉⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠜⡤⠁⠀⣧⠻⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣴⡯⢃⠠⠀⠘⡰⢹⡤⢀⠠⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢀⣁⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡴⠡⠂⡁⠊⢠⢨⠁⠇⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠀⠊⢠⣾⠆⠀⠀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⠶⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⢰⢁⡣⠖⡁⢡⠀⠃⠀⠀⠁
⠀⣤⣀⡀⠀⠄⠁⣴⠿⠁⠈⠺⠀⢀⠀⢡⠌⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⢒⡒⠚⢭⢡⡔⠀⠀⠀⠀⠚⠸⣀⠀⣤⢁⡂⡄⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠙⠿⡤⠤⠂⡡⣦⠀⠁⠂⠀⠈⢀⣵⠋⠡⠔⠒⠆⠀⠴⢶⡠⠂⠒⡀⠑⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⠆⠡⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠈⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣠⡔⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⢿⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁
⠈⢳⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⠟⣫⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠋
⠀⠀⠈⠻⢆⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠙⠻⣿⡿⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠲⠦⠴⠁⡆⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠙⢷⣤⣀⢀⣠⣤⣶⡾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡉⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢀⣀⡀⣀⠤⠴⠞⠋⢉⣧⣄⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢳⣄⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠶⢶⣖⣒⣚⣒⣲⣦⠼⠧⣀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣻⡤⠴⠒⠒⢒⣒⣛⣛⣛⣯⣭⡭⠭⠭⠶⠶⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄⠙⠢⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣹⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⠏⠙⠷⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠉⠈⢯⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣻⣿⣿⣿⣶⣟⠉⠙⠶⢦⠀⠈⣳⠀⠘⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠃⠀⠀⢹⠿⠿⠿⣦⡀⠳⢤⣀⠈⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⡀⠈⠁⠙⠿⠿⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⠀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠫⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⠐⠀⢀⣴⣾⡿⣗⠂⠀⠀⡻⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠉⠢⡀⠀⠘⢿⣿⠦⣌⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⡈⠁⠀⢀⡏⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⣠⣶⠊⠀⢀⠔⠀⠀⢈⣿⠀⠀⢺⣴⣒⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⠟⡏⠙⠀⠀⠞⡠⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢈⠛⠿⣶⣒⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠂⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⡷⠀⡈⠛⠻⠶⣤⣄⡀⢀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣀⣀⣠⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠤⠴⣦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡆⠀⠀⣏⢀⣎⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⠛⣿⠆⠀⠸⠟⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠙⣆⠀⠀⣈⣀⠹⣦⠀⠀⠀⢻⡤⠒⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣵⣾⣿⣿⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡴⠁⠀⠰⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷
⡀⣸⠆⠀⠀⠀⢀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡿⠃⢰⣿⡇⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣠⡀⢀⡉
⣇⣿⠀⣰⠄⢀⢻⣧⠀⠠⠀⠐⠃⠀⣿⡿⣀⣴⣾⣏⠁⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠞⠁⣠⠔⠛⠟⠛⠀⠡
⢮⣿⠐⢿⣐⣯⢀⠹⣷⡄⠀⠠⠀⠀⠘⠻⠿⠟⡿⠛⠛⡆⠀⡀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡆⠀⢠⡇⡀⣼⢰
⣿⣿⡀⣸⣷⣇⢺⠀⠈⢀⢰⣄⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⢈⣀⣀⣢⡆⣾⣴⣶⣼⠧⣿⣾⣿⣧⣿⢸
⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣾⣶⠿⠺⠲⠟⠛⠀⠘⠃⠀⠘⠙⠛⠛⠛⠿⠂⠀⠛⠿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡄⠿⠿⠟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣲⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠂⠤⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢉⣁⣀⣴⣶⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠿⠏⠉⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠙⣿⣦⣄⣤⣼⣿⣤⣀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠂
⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⣤⣦⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒
⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣬⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿