Family fun Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⢻⣷⣶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡩⡇⠀⡀⠉⠙⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⠈⡁⠀⠒⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢠⡀⡀⠈⡅⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢳⣭⠟⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠦⠤⠴⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠶⠚⠐⠳⣄⢈⣄⠀⢀⣔⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠠⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠂⠀⢠⠄⣤⠠⢤⣄⠺⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠰⢶⣒⡴⠃⣤⣇⡠⠖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⣄⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠂⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣤⠵⠮⡭⢀⡜⡯⠍⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣏⠀⠐⢀⢘⣀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⢘⣤⣴⠁⡈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢀⠈⠉⠃⠉⠉⠁⠀⠀⠘⡆
⠀⡀⠃⣀⠀⢀⠦⠀⣦⡸⡤⡀⠙⢬⣽⠃⡘⢀⠔⢢⠀⡐⠻⠁⣿⠦⠁⡦⠀⠀⡟⢢⠟⠀⢹⠂⢀⡀⠠⠀⣄⢂⣱⢏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸
⢀⠕⡒⠆⠀⠀⠀⠀⢟⠀⢀⡛⠂⠄⠁⣾⠁⠈⠠⣿⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠠⠁⠀⢸⡀⠢⡤⠌⠳⠆⠁⠈⠻⢀⣉⢍⠽⠃⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⡇
⠀⠪⠍⠤⡀⠀⢇⣜⡉⠉⠁⠀⠀⠐⠒⠹⠀⣼⢍⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠏⠀⠇⠈⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠦⠀⢿⠀⠰⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣥⣔⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣸⣃⡰⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢒⠀⣀⠞⠓⢮⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡠⣾⠓⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡟⠿⢿⣤⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢻⡿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠈⠁⠀⢀⣠⠞⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠀⠚⠀⠠⠄⡄⠤⠶⣆⠰⠗⡲⠿⠟⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠄⠀⢤⠘⠆⠞⣰⢟⣿⣿⣿⣀⣀⠴⠶⠿⠑⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡠⢱⠚⠳⠌⠀⠸⠱⠀⠹⠀⠸⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠡⡀⠀⠠⠔⠀⠀⢀⠋⠝⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡚⡯⣥⠤⡀⠀⠀⠀⢒⠗⠀⠈⠿⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡃⢂⡙⡄⠀⡔⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣶⠤⠬⠿⠫⢦⡀⠈⣲⠆⠠⣀⡁⠺⠿⠷⠶⠶⡿⢉⠠⢠⠆⢸⠎⠀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡇⠀⠀⠉⠙⠐⠊⠀⠐⠂⠘⢶⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣀⠞⡀⢤
⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠐
⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠉⠛⠉⠙⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣉⠉⢉⡉⡉⠉⡁⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡈⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠚⠗⠲⠶⠖⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⡂⠀⡒⠈⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠆⠐⠉⠀⠁⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣬⠀⠐⠀⠐⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠒⠊⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠂⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠰⠀⠈⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⢀⠄⣈⠌⠡⠁⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⠀⠀⢐⡰⠀⠀⠀⠐⠈⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡆⠀⡀⢀⠀⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠄⠀⠀⢀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⢦⠍⠅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⢠⡍⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢼⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠼⡤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢀⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣠⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣧⣴⡄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠘⠀⠀⢰⣰⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠐⠊⣣⠀⠀⢠⠀⢐⠘⠁⠉⠁⡀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣹⠋⣏⡛⠉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣡⠴⠊⠁⠀⠀⢈⡀⢀⡸⠃⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠀⠀⢠⣦⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠀⠀⠻⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⠄⢶⣆⡀
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⡄⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢻⣄⡴⣿⣿⣧⡀⢀⣴⣄
⠀⠀⠀⠁⢻⣿⡟⠀⠉⢀⣿⣿⡌⠛⠒⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢻⡆⠀⠀⣿⢿⠀⠀⢰⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⢷⣄⡰⣿⣇⣰⠏⢸⣿⣿⠀⠀⣩⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣷⠀⠉⠙⣿⡏⠀⠀⣸⡟⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⡿⠆⠀⢠⡿⡇⠀⠀⣿⠀⢿⡄⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠇⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠘⠋⠀⠘⠃⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⠇⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⡀⠀⠐⣴⣿⡗⠀⠀⠻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣽⣿⡏⠛⠀⠀⠉⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡟⡇⠀⣾⢻⣿⣿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠀⠀⢸⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠘⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢳⣀⡆⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠻⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⡏⠹⠃⠀⠀⠼⠀⠀⡔⠠⠄⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠙⠀⠘⠿⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠃⠀⠁⠞⠒⠄⡢⠈⠇⡀⠐⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⡀⠀⠀⣆⠀⣽⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠈⠛⠄⠀⠀⠀⠱⡄⠁⠀⠀⠀⢄⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⣿⣦⣿⡇⢀⠿⠁⠘⢻⠇⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⡔⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⡌
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠣⠀⠀⠀⠀⢠⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣤⡅⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⣾⡿⠦⠀⠆⠀⠀⠀⠋⠘⠃⠀⠀⠀⢿⠀⠘⠛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣴⢀⠼⣦⣸⡿⠤⡀⠀⡤⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⡆⠀⠈⠉⢁⠬⠟⠛⠿⠛⠛⠃⠀⠈⠀⠈⠱⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠙⠇⡀⠇⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠙⠟⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠚⠀⠀⠀⢀⡟⡁⠀⠀⠐⠛⠉⢀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡁⠁⠉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠡⠤⠄⡀⠄⠀⡀⡄⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠁⣤⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣄⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢤⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠸⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠛⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠋⠐⠛⠀⠀⠀⠞⠃





⡿⠿⠿⠿⠿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡟⠀⣄⠈⠉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⡄⠰⠂⠀⠉⢙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⠀⢀⠀⠀⠐⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣶⣤⠈⠛⣷⣄⣀⡀⠀⠺⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢁⡉⢉⡉⢻⡆⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣀⣀⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠚⠛⠛⠛⠛⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠃⢀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢠⠖⠙⠛⢷⣤⣀⣠⡤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠛⠃⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠁⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠀⠭⠅⠀⣤⡐⢰⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⢀⡀⠀⠀⠃⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⢠⣶⠄⠀⠀⠀⣴⣦⠶⠶⠞⠛⡟⠁⡆⠳⡀⠱⣀⠖⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣸⡧⠟⠊⠛⠛⠚⢷⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢿⠀⠈⠲⠤⡞⠙⡦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⠀⠀⣤⠶⠗⠈⢇⠀⠀⣸⡇⠀⣃⠂⢙⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⠆⢸⡧⠀⢀⣤⣤⡀⠀⣀⣤⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣰⠃⠈⢲⡟⠀⡌⢸⡇
⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣰⠁⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⢳⡀⡝⠃⠀⠀⢩⡄⠀⡀⠶⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠸⡇⣀⡼⠛⠉⠉⠀⠙⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⢶⣇⣘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⠁⠀⢀⠄⢀⡤⠀⠀⠀⣤⠖⢠⡞⠁⠀⢀⡟⢩⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣐⢿⣦⣀⠘⠣⠊⣼⢃⠀⠀⠆⠐⠁⠀⠀⠰⠋⠀⣰⡟⣇⠀⠀⢸⣇⣤⣤⣄⣀⣀⠠⠺⡇⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡀⠙⢮⣍⣓⠾⠁⡏⠀⢨⠘⣶⡄⠀⣰⠶⠚⣛⠉⠑⢮⣀⠀⠀⣿⠀⠉⠁⠈⢀⠀⠀⠈⠚⢳⠄
⠀⠀⢀⣤⠞⢁⠀⠈⠳⣄⠀⣻⣿⣿⡿⠇⠀⢸⠀⡇⢻⡞⠁⣀⣠⡘⠃⠀⠀⠉⠓⣀⠀⡄⡄⢀⠀⠠⠄⠀⠀⣠⠏
⠀⢀⡿⠹⡄⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⠛⠃⠀⠀⢸⢰⠇⢸⠀⢀⡇⠀⠙⠒⠒⠒⠀⢲⡇⠀⣇⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡀
⠀⠈⠁⠀⠓⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠀⠀⠀⠈⡇⢀⠖⠛⠃⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⠅⢠⡜⢣⡀⠠⠀⢀⡴⠁⡉⠙⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣁⠼⣦⡀⠀⠀⠉⠿⠁⢠⢛⠛⠏⣶⢸⡡⠾⣤⡐⠚⠋⣠⣀⠀⢀⠈⡙⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡛⠓⢄⣼⣇⠀⢀⡠⠀⠀⢨⠄⡰⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠉⠈⠳⣼⡃⢰⠀⢠⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⢹⠖⠋⠐⢋⢄⠀⠙⠃⡠⠃⣰⠃⢤⡀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⢠⠟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⠀⣠⠚⡆⠀⡄⠀⠀⠈⠫⡷⢄⣀⣁⣤⠻⣤⡀⠙⠦⡀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠈⢓⣬⠉⢀⣇⠘⠉⠓⠦⣌⡲⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣀⠘⣧⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠑⠢⠙⣿⢳⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢏⢿⣻⡆⠀⠀⠀⠙⡦⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣆⠀⢿⠀⢀⠀⠀⠀⢲⠹⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡀⠙⢿⡀⠀⢰⡎⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢻⣿⠀⠘⡂⠀⠳⣄⠀⠈⡆⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠙⠃⣠⣫⣥⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠳⡄⠈⠿⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠸⡄⠀⢸⣿⡀⠀⢡⠀⠀⢹⠀⠀⢱⠀⢿⡆⠀⠲⠦⣤⣀⡀⠉⠀⠀⠸⠟⠉⠀⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠡⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢹⡄⠈⢿⣷⡄⠀⠄⠀⣸⠀⣠⢻⡆⠈⢿⣄⠀⠤⣄⣉⠙⠓⠒⠒⠚⣧⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂⠀⠀⠀⠙⠦⠀⢻⡄⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠰⠛⠉⢷⠀⠈⢳⣤⠐⠒⠚⠻⣟⢒⣒⣂⣛⠉⠉⢳⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠛⠓⠒⠲⠶⢿⣄⣸⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣈⣩⡌⠒⠒⠉⠉⢠⡴⣋⡁⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠒⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⠦⢄⣀⡤⠾⠛⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡖⠛⢋⠄⢩⠏⠰⣰⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣓⡀⠀⣐⠟⠀⠀⠈⠓⠱⠀⠙⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⢀⣈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠆⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⠻⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣦⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠆⠲⣄⡤⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠟⠚⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠇⠀⢠⠖⠲⠀⣠⣬⡁⢀⠀⠷⢤⣀⠔⢒⢦⣀⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⢀⡼⠀⣠⠤⡀⠘⠄⠀⡸⠅⠀⠠⣽⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠓⠚⠁⠀⠠⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠐⠃⠀⢸⡀⠀⠐⠀⠀⠒⢀⣈⡒⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠁⣠⠖⠳⣄⠀⠁⢹⡎⠀⡈⠉⣱⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⠴⠒⠂⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠳⣆⠀⠺⠁⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠙⣀⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠋⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠐⢀⢀⣠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡀⠀⢸⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⠄⠈⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠸⣇⠀⣠⣧⠤⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠉⢡⠄⠀⠀⠒⢦⣀⡖⠀⠀⡀⠀⠉⢳⡴⠢⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠈⢹⠁⢸⠀⢸⠓⢺⢧⣀⡴⠹⡏⠙⡞⠙⣾⠤⢴⠷⢤⡜⠈⡷⠒⡶⠙⢢⠤⢾⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⠘⡀⠀⡇⠀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⢠⠇⠀⡇⠀⡇⠀⡎⠀⡼⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡆⠀⡆⠀⡆⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡟⠀⢸⠀⢸⠀⠰⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠁⢸⠇⢰⠇⢰⡇⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⢱⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡄⢸⠀⢸⠀⢣⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡇⢸⡆⢸⠀⢸⠀⢠⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡈⠀⠸⠀⠘⠀⡘⠀⡌⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡇⠀⡇⢸⡄⢸⠀⢸⠀⠁⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⢀⠇⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢡⠀⡇⠀⡇⢸⡀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⢠⠁⢸⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢃⠀⡇⠘⡄⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠇⢰⠀⢸⠀⡘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⡆⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡜⠀⡇⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠸⠀⢰⠀⡇⠸⠀⢸⠀⢰⠀⡇⠀⡇⢠⠀⢸⠀⡘⠀⡇⢰⠇⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢹⠀⡇⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⣇⣠⣇⢸⡞⠁⠈⣦⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠼⣄⣇⣸⡀⢁⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡇⢠⠁⢸⠀⣎⣠⡏⠀⠀⣻⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠓⠺⠦⠼⢄⣧⠼⠤⠾⢶⠋⠀⠀⡀⠀⠙⢆⠀⣠⠦⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠚⠑⠦⠤⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡘⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⢻⣿⡟⡀⢿⣾⡷⠐⣿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠀⢉⣴⣿⣌⠛⣰⣶⡆⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⠈⣡⣾⣿⡀⢩⣭⠁⢼⣿⣿⣷⡌⣥⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⠇⢈⡉⠛⠃⣼⣿⣿⡆⢩⣤⣉⠀⣾⡿⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⢹⣿⣿⠀⠉⣡⣤⡀⠉⢹⣿⡇⠀⢰⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡇⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢸⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣇⡀




⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣠⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠭⠭⣍⣉⣉⣙⣛⣒⠦⣄⡀
⣼⢡⡞⠛⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠂⠄⠰⣢⠎⢹⡌⣿⢢
⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡮⢸⡇⣿⣩
⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⡇⢻⡳
⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⡇⢸⡶
⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣿⢸⣤
⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡷
⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣞
⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣏
⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠏
⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡞
⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢸⡴
⣿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢁
⣿⠀⣿⢐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢏
⣿⠀⣿⢨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡟
⣿⠀⣿⠘⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡷
⢿⠀⢿⠈⠡⢢⠞⡄⡀⡠⡠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡷
⢸⡀⠘⠦⠀⠀⠈⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡜⠀⣾⡾
⠀⠉⠐⠒⠀⠦⠤⠤⠤⢀⣀⣁⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⣋⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠒⠒⣶⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠠⠤⠤⠤⣤⣴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣧⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⠓⠒⠁⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠖⠚⠉⠉⢉⣉⣋⣛⣛⡓⣚⣛⣻⣿⣽⣷
⣶⣶⡶⠶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡟⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⢦⣈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣀⣡⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⡳⠶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢦⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡌⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣣⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢫⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠗⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣯⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠲⠶⠦⢤⣄⡀
⢰⠖⠚⣛⣛⡙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⣩⣭⣭⣭⣍⣉⠁⢸⡆⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣄⡀
⢸⠘⠖⢒⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣩⠟⠛⠙⢻⣦⡈⢻⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄
⢸⠀⣴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠳⣦⡀⠀⠀⡗⡏⠁⠀⠀⠀⣿⡇⣸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣼⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⡇⠱⣄⣀⣤⣞⣵⠇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡀
⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣤⠞⣿⢿⣶⣄⠀⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠳⡄
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢰⡇⠀⠁⠀⢹⡽⣧⡇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠈⢷⣀⠀⢀⡾⢡⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣉⣉⣹⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⡇⠰⣧⣀
⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⢀⠤⣤⡀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣤⣤⣤
⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⢧⣀⣼⡿⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢙⠛⠛
⠃⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⢺⠃⢿⣿⣿
⠀⠀⠘⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿⠀⢠⠊⠙⣷⡀⠀⢸⠃⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⢻⠅⡴⠤⣴
⠻⠤⣀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡟⠀⠈⠲⠾⠛⠁⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠉⠁⢸
⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣤⣀⡴⣾⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣍⡻⢿⣿⡏⠛⠶⠶⢦⣤⣤⣤⠶⠾⠋⠀⠀⣧⡀⠀⠦⠤⠟⠀⠀⣸⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠶⠶⣤⠤⠴⠞⢻⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣏⣉⠙⠛⠛⠛⡇⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⣤⣄⡓⠤⣄⣉⠑⠒⠾⠇⡀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠮⠍⢑⡒⠤⠇⡀⠀⣀⡤⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠙⠖⠁⢱⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⠀⠴⠄⢀⣈⠀⠀⠧⣀⡠⠦⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⢠⠆⠀⠀⠠⠇⡠⠢⡌⠃⠠⠏⠀⠀⠗⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⠁⠀⠀⠈⠀⠔⠐⡄⠀⠀⠀⢱⠀⢀⢤⡀⠐⠢⡄⠀⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡨⠤⠄⠀⢰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⡉⠀⠀⠳⠄⠰⠎⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢉⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⢆⣀⠎⠀⠀⠠⠠⣄⠀⠀⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡄⠀⣀⣀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠤⢊⠀⠀⠤⡀⡀⠀⠀⠀⠺⣀⣀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠁⠎⢹⠀⡓⠲⠆⣠⠓⠊⢲⠒⣦⢠⡶⢀⠏⠳⠠⠞⢢⠤⡏⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⡀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⡇⠰⠀⠰⠀⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⡇⢰⠀⡀⢸⠀⡇⠰⠀⡇⠀⠀⠸⠀⡇⢸⠀⡆⢰⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠈⡀⡅⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠇⢸⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⢀⠀⡄⡇⠘⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡄⢀⠀⡄⢸⠀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠆⢸⠀⡄⢀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠇⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢰⠀⡄⡇⢸⠈⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡃⢸⢀⠀⡈⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⡀⡇⠁⠸⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⡀⢀⠀⡇⢸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡇⠇⢸⢠⠀⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠁⡇⢸⢠⠀⡆⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠇⢰⠘⠀⠀⡇⢀⢸⠀⡇⠀⢀⠀⡇⣨⠰⣀⡗⠉⠱⠔⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠺⠴⠤⠅⣁⣸⢸⠀⡇⠀⢸⣀⠦⠇⠀⠸⡀⠀⢀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠤⠴⠢⢀⠼⠒⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⠀⢀⠤⢤⣀⣀⡴⡇⠠⡟⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠾⠀⡀⡿⠬⠀⠀⠐⠯⡇⢹⣀⡀⣲⠷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠲⢤⠄⠀⠳⣤⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡹⠒⡄⠻⣄⠀⢈⣳⡤⠦⡄⣀⢀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⢄⡸⠘⠲⠅⠈⠀⠀⠀⠈⠆⢄⢀⡸⠀⠀⢸⠆⢸⠂⢠⡘⠀⡄⢩⣀⡹⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⠤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣆⠒⠀⠼⠒⠙⠂⠀⢈⠙⠁⣀⡀⠇⠘⠗⢤⣄⡽⠒⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠐⠏⣤⠜⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠀⠠⠊⠉⠀⠃⡉⠀⠹⠖⠦⠴⣎⠙⢱⠄⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣆⡀⠶⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠊⠉⠀⢀⡐⠁⠀⠘⠒⠃⠀⠀⠤⠄⠰⣼⠃⠉⠧⢶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣍⡲⠤⠤⣦⣀⠀⣠⠧⠀⠀⠀⠑⡄⡀⠀⠀⢠⠐⠓⠲⠀⠀⡎⢀⣦⡤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠙⠒⠶⠤⠭⣍⣉⣒⡒⠒⠒⠓⠷⠤⣠⠾⠶⠀⠘⠓⣚⣋⣭⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣀⣤⣤⣤⣄⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣛⣛⣛⣻⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣟⣛⣛⣻⠿⢿⣿⣿⣿⢛⣭⢫⣭⡻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⠟⢛⣛⣉⣭⣭⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⡇⣿⣿⢣⣿⠏⠈⢻⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⡏⢰⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢹⣿⣏⠻⣷⢰⣿⢟⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⡇⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢸⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⣿⡟⣡⣶⢰⣶⣝⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡹⣿⡅⠀⣸⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣷⣙⠿⡸⠿⣣⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠛⢿⣿⡿⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣴⣾⣿⣷⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢸⣿⢸⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢹⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢛⣃⣿⡟⣿⣿⣖⡖⣶⣶⢶⡶⣲⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⣟⣛⣛⣛⠿⠷⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⣛⣛⣛⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣄⣀⠜⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣙⡻⠃⠀⢀⣀⣀⠃⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⢀⣤⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⢣⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠛⢿⡇⠀⢠⠋⠀⠈⢿⣶⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣡⣼⣦⡀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠣⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⣶⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠀⠈⠑⠢⡜⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⢀⡤⠺⠿⢿⡟⢙⠁
⡠⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡼⠋⠀⣾⣿⣶⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠉⠈⠙
⢇⠀⠀⠀⣸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⢁⠸⠤⠤⠤⣤⣶⠻⣿⡆⠀⢀⡴
⠀⠑⠢⠴⣿⢋⣼⡿⠒⠒⠂⠤⠵⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡧⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣀⣀⣀⣀⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠉⠉⠉⠉⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠁⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣟⣛⣫⣟⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣯⣭⣯⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠋⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡜⠉⣠⡤⠖⠾⣟⠓⣄⠀⠀⢧⡟⠁⠀⢢⠀⣴⠏⣀⣀⢀⡴⠋⠉⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⢸⡁⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣀⣸⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠼⣄⠼⡎⢀⠔⠋⠀⢲⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠈⠙⠺⣖⠂⢠⣤⠊⠀⣸⠀⠀⠀⡴⠊⠐⠒⢄⠠⣇⡞⠀⠀⠀⢨⢇⣀⣠⠖⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠉⠉⠁⢀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠁⢘⣲⢦⡀⠀⢸⠔⠒⠙⡶⠋⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣄⡝⠉⠉⠀⠀⠑⠂⢾⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⣀⣸⣀⣀⣀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠬⠿⠞⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣒⡯⠍⠾⠰⢩⢓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢪⡀
⠀⠀⠀⣠⢫⠛⣅⠘⡄⠀⢀⠂⢀⠝⢍⢆⠀⠀⢠⠞⢼⠋⠑⢄
⠀⠀⢐⢫⠓⠠⢀⡳⣼⣼⣦⢔⡁⠄⠚⡏⡇⠀⢸⢹⡗⠊⠴⢂⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢄⠀⡠⠶⡈⢑⠖⢄⠀⡠⡆
⠀⠀⢸⢺⠒⠂⠒⡺⣿⣅⣿⣇⡒⠒⠂⡒⣛⠀⠸⠄⠗⠂⠀⠉⢩⠟⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠤⣤⢤⡤⢤⢤⡤⠬⠴
⠀⠀⠘⡭⠖⠈⢁⠔⡙⣿⣏⠑⢄⠈⢲⢧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⠞⣵⣀⣸⣷⢾⡥
⠀⠀⠀⠘⢎⠶⡁⠠⢠⡿⡇⠂⢀⡱⣫⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢱⠀⠀⠀⢊⢂⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠀⢰⡶⢾⡴⠀⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢇⣞⣲⣳⣨⠷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣧⣦⣤⣤⣤⣼⣦⣦⠀⠀⠀⢜⠀⠀⠐⠃⠛⠂⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢧⡀⠀⠀⠀⢀⠠⡖⣶⢲⢲⡤⡀⠀⢠⢰⠖⡆⣔⢲⢤⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠀⠀⠐⠒⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠒⠑⠂⠒⠘⠊⠒⠀⠄⠀⠉⠙⠛⠻⢏⠉⠀⠀⠀⠉⡩⠛⠋⠉⠉⠀⠀⡇⣀⣤⠄⠚⢹⠂⢤⣄⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠉⡉⠉⡏⡏⢹⠉⢋⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣤⠤⡴⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⢤⣉⣷⣼⣈⣤⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠁⢠⢀⡇⡈⡄⢐⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡂⠀⢐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣼⣸⣸⣸⣸⣸⡼⠟⠁
⠀⠀⠠⠇⠠⡎⠀⢼⠉⡯⢹⡧⠀⢷⠀⢱⠄⠀⠀⠀⢠⠴⠶⠶⠶⠮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⢶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢻⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⣶⣦⣄⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⣸⣤⣶⡶⠶⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⠁⢸⠈⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡟⢻⠁⠀⡇⣰⡿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠹⢷⣼⣀⡀⠀⡇⢀⣠⣴⣾⡿⠿⠋⠙⢿⣾⣄⣠⣿⣟⣡⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⣤⣽⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣼⣤⣴⣶⢿⠟⠛⡟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠓⠛⠛⠛⠓⠲⠶⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠘⣏⣿⣴⣠⡄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣈⡙⠛⠻⠷⠿⢿⣎⣴⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣎⣡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡻⠾⣼⣴⣆⣇⡄⡠⣠⠀⠀⠈⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢧⡞⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢀⡴⢖⡻⠯⠭⣭⣛⡓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣱⠂⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡴⠫⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠝⠁⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⣤⡶⢦⣀⣸⠇⠀⠀⠀⡠⠒⣦⠘⢧⡙⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠘⢷⣞⣣⣥⣬⡇⠀⠘⣧⢧⣷⠿⠋⠀⠀⠀⠘⠓⠋⠀⠀⠈⠻⢮⡘⢷⡠⡄⡀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡞⠀⠀⠐⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢥⣅⣑⠷⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠲⣄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢤⣀⣀⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡞⡀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠙⢒⡿⠃⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠶⠖⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠴⢚⡩⢅⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠉⠛⢶⣤⡀⠀⠈⣇⣳⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⢫⡦⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠻⣤⠴⠂⠀⠀⡡⠂⠠⠊⠐⠁⠈⢻⡆⠀⠈⢹⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠐⠈⠑⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⡼⡋⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠰⣦⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠴⠃⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠸⡇⢸⡟⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠸⠧⠤⠞⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⢎⠄⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⡤⠤⠤⣶⣿⣅⡀⠀⣾⠩⠐⠩⠽⢿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⡠⠊⠁⠀⠀⣀⣉⡇⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⢀⣼⢁⣿⣯⠆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢸⣆⣷⣀⣽⠀⠀⠀⣀⣈⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣠⠖⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⣠⡾⠃⢸⡏⣿⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡄⠈⠛⠻⠛⠁⠀⢀⣼⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠀⠈⠻⣧⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠛⠁⠀⣾⡤⠿⠿⡷⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢯⣯⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣠⡟⡰⠰⢸⢡⢳⢻
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⡶⣶⠞⣻⠋⡝⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠋
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⡞⠉⣩⠆⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣈⣥⠶⠋⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⠿⡿⠛⡿⢋⠟⠉⠋⠐⠃⠀⠁⠀⣁⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠾
⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣭⣵⣶⡿⣿⣿⠟⡿⠹⠋⠋⠘⠀⠁⣘⣁⣀⣥⣤⣴⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠶⡾⠛⡿⠋⠝⠁⣊⣈⣁⣠⣤⣤⡴⠶⠾⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⣰⠃⢀⣀⡤⠤⠖⠒⠟⠹⢋⣈⣁⣠⣤⣤⠶⠶⠾⠛⠛⠉⠉⠉
⠻⣮⣥⣤⣤⡴⠶⠶⠟⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣯⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⠟⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⡓⢿⡍⣭⣭⣭⡍⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⡿⣻⣿⡆⠁⣿⣫⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣥⣾⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣼⣿⠀⠛⣛⡛⠃⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⡇⠀⣠⣾⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⡏⠀⣾⣿⣿⡆⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⢹⣧⣾⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣉⣤⣾⣿⣿⣿⢃⡄⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣙⣓⣀⣈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣊⣀⣒⣛⣁⣈⣛⣋⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⠶⠶⠿⠷⠶⠾⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠶⠶⠿⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢉⡉⣉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢉⣉⢉⡉⣉⡉⣉⡉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠚⠓⠛⠛⠛⠗⠛⠛⠚⠒⠛⠛⠚⠓⠛⠛⠘⠃⠘⠋⠛⠓⠛⠓⠛⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠚⠉⠁⠉⠙⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⣼⣹⠈⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡄⠀⠀⠀⢹⢠⡧⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣆⠀⠀⠄⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠄⠀⡜⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢴⢷⡠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⣀⠙⠢⣄⣸⡃⠀⠈⣆⣠⠔⠋⠀⠉⠀⠰⠀⠀⠈⠣⣀⠀⣀⠠⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠲⢿⠷⡆⣾⣥⡿⣤⢷⣼⡖⠰⠾⡿⠶⠀⠶⠿⣿⡿⠶⠀⡏⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠦⡤⠤⠤⢘⣇⠀⢀⣀
⠠⠤⠄⣢⣤⣤⡃⣿⣷⡶⣶⣶⣾⣿⠃⠄⡇⠠⠛⣿⣠⣿⣃⣿⠰⢡⡦⣴⣴⡌⠇⠀⣤⣄⣠⣎⣴⣤⡦⠤⠒⠤⣤⠤⠤⠛⠛⠓⠧⠤⠤⠔⠃⣦⣴
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢟⣻⡛⠟⢘⢿⡟⠀⠚⠛⠃⠘⠻⠛⠻⠛⠛⠛⠛⡛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢉⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠖⢶⣀⣴⠶⠟⠻⣆⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠇⠀⠀⠀⠉⠴⠶⠄⠀⠉⠻⠋⠋⢉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠛⣛⠃⠀⠀⡄⠀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⢠⣤⠀⠈⢉⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⣡⣾⠟⠀⢰⡿⣿⡛⠛⢁⣉⡉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⢀⡉⠁⣀⣴⣿⣥⡌⠁⠀⠚⠛⢻⡁⠀⢴⡾⠃⣠⣴⡶⠶⠉⠙⠋⠀⠙⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⢶⠾⠁⢸⣿⠾⠛⠋⠹⢿⠀⢀⣀⣀⠄⠙⠛⢀⣘⣧⣀⣼⣿⣧⠀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠐⠷⠶⣄⣀
⠀⣀⣴⠞⠃⢿⣀⣄⢠⡴⠚⠁⠀⠀⣿⣤⠀⠙⠋⢙⣯⠴⢶⣤⠚⠉⠀⢈⢩⣿⠋⠀⠈⢩⣿⡆⠀⢴⡆⠀⠀⠀⢉⡿
⣾⢉⣵⡦⠀⠀⠹⠟⠀⢀⡀⠀⠀⠴⣿⣿⣤⡄⠘⠁⠀⣠⣄⠁⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⣀⠀⠀⠛⠀⠐⠟⠀⠀⠀⣀⣽⠃
⣿⡐⢿⣧⡀⢠⣄⠀⠀⠀⣙⠲⣄⠀⠛⠁⠀⢠⣄⠀⠀⠉⣿⠀⡗⠀⠀⠀⢁⡿⠃⢶⣤⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⣿
⢸⣿⣿⣿⣄⡀⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⣤⣦⣴⢿⠶⣶⣤⣘⣷⣀⠀⠛⣷⠈⢉⣵⣿⣿⣦⣤⡿
⠘⣿⣿⣿⠀⠉⠑⢾⣿⣧⣀⠀⠀⢰⣶⣤⣶⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣧⠀⠀⣴⡛⣿⡟⠛⠁⠀⢨⣴⣾⣿⠿⢻⣿⣿⠇
⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⢷⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢨⡗⣼⣁⣴⣶⣤⣼⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠻⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠁⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡿
⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠓⣦⣌⡉⠁⠀⠀⣼⣶⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡗⠶⠖⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣀⡴⠲⢤⠤⠶⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⠀⣿⠁⠀⠀⣀⣄⣄⣤⣀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡟⢾⣁⠀⠀⠀⣽⡿⠋⣽⣿⣧⣈⡙⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡇⠀⠉⠻⣄⣀⠀⠀⣀⣤⠍⣉⣉⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠁⢀⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠰⣿⣿⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡴⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠳⡄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠉⠳⡄⠀⢪⣣⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠢⣀⣻⡁⠀⠙⣿⠿⢦⡀⠀⠀⢠⣤⠒⢢⣦⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⠈⣿⠛⠓⢦⡇⠀⠀⠉⢢⡀⠀⢸⣠⣿⠋⠁⠈⠳⡄⢀⡤⠒⢠⡃⡠⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠙⢆⠀⢄⠀⢸⢀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⢳⣠⠞⠹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠴⠒⠛⡟⢁⡔⠚⠉⠉⢙⣯⠠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠄⠈⢧⠀⠑⠈⢎⠆⠀⢇⢣⡀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢀⠄⡇⠘⣿⣀⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢽⣦⣿⣧⣅⡀⠀⠐⠀⡀⢣⠑⠀⢀⣀⡇⠀⠀⠠⠓⢤⣾⢿⣟⠀⣠⢞⠼⠁⠀⣀⠀⢀⣤⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠄⠀⠀⠀⡹⠋⠀⠉⠓⠢⣄⠈⠁⠈⠚⣋⣽⣧⡴⠶⠦⣀⠀⠉⠃⠙⠓⡊⠡⠤⠬⡥⣴⣿⣟⣁⣠⠴⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠐⠤⠀⠳⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠠⠀⣪⣿⡟⣿⠀⣀⠀⠀⠙⣗⢀⠖⠡⠖⠊⠀⢀⣀⣸⣏⠁⣀⣀⣀⠔⠊⢁⣠⡿
⢠⡔⠒⠲⠤⣉⡒⢄⠀⣀⣀⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣿⣿⢯⡁⠘⠛⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠓⠋⠉⠉
⠃⠳⢶⣶⣦⣤⣹⣿⡟⠀⠀⠉⠑⢥⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣠⡏⠁⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠔⢑⣫⠴⠒
⠀⠀⠀⠒⢒⣀⣀⣀⣙⣦⡠⡀⠀⠀⠈⠓⢤⣠⡶⡿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢐⣠⡜⠀⠐⠷⠤⠤⠤⠴⠖⠊⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠲⠤⠴⠖⠚⠒⠒⠿⢝⠧⣝⡻⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠩⠟⠁⠒⠒⠒⠂⠀⠒⠒⠿⠶⠭⠽⠿⠽⠾⠵⠂⠀⠀⠈⠩⢭⣭⣭⣍⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⢀⣀⣀⣉⡭⠁⠀⠠⣤⣀⣤⣤⢴⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠚⠒⠶⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠉⢁⡄⠀⠴⠿⠖⠚⠉⣀⣄⣀⠀⠀⠠⢀⣀⣤⣀⢀⣠⠀⠉⠉⠓⢒⠋⠀⠐⠦⠤⣄⠀⢨⠉⠉⠛⠲⢤⡀
⠀⠠⠚⠁⠀⢠⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠠⣥⣼⣿⢃⣤⡄⠀⠀⠀⠉⠈⠁⢸⠀⠀⠁⠀⣐⣣⣴⣦⠲⢖⡂⠈⠳⢦⣤⡀⠀⠈⠢
⠀⠠⢤⡀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠭⠤⠠⠁⠸⣀⠀⠈⠋⠢⣭⣡⡤⠤⣀⣀⣀⠀⡸⠀⠀⢀⡀⠈⠛⠻⠿⠊⠛⠃⠀⡀⠀⠈⠙⠂⣠⠤
⠀⠀⢀⣽⠀⢀⡄⠐⠂⢀⣀⠀⠀⠄⠀⠈⢁⠠⠤⢀⣰⣿⣂⣤⣴⣶⡄⠀⢄⢀⠠⣁⣀⣠⠤⠖⠒⠒⢛⡷⣞⠁⢀⠀⠀⠸⣇
⡆⠀⠀⠹⡆⠈⢛⡲⣶⣶⣿⠦⠤⠤⠄⠀⠀⣉⣛⡉⠘⢿⣿⣯⣬⣙⣀⣠⢨⠇⠤⣤⣾⣄⢀⣀⠲⡄⢡⣶⠀⣀⣤⣄⠀⢸⠁
⠇⠀⠀⣰⣅⣀⠈⠻⠿⠟⢋⡀⠂⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠓⠶⠬⠍⠀⠈⡁⠀⣀⠤⠛⠶⢿⡿⠿⠟⠀⠃⠸⣿⣿⣩⡍⠉⢀⣸⡀
⠸⣦⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣠⠀⣰⣶⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡴⠞⠋⠉⠀⠀⣰
⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠢⣄⡀⠹⢌⠻⠿⠿⠷⠶⠃⠀⠀⣀⠋⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠎⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠙⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡶⠶⠶⠶⢦⣄⣀⣠⣀⣀⠈⠙⢋⣉⣤⣤⣤⣤⡴⠖⠛⠛⠛⠓⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠶⠒⢲⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⣄⠀⡖⢋⠴⠶⣯⣳⣀⣠⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠼⣆⡰⠖⠚⢺⡆⢼⠧⠴⡥⢏⡀⠀⠠⠋⠙⢢⡖⠉⢳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠷⣄⠀⣞⣡⣄⣠⣎⠀⢠⡀⡀⢶⣀⡙⡲⠇⠀⢀⡜⠀⠀⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⢰⣏⠉⢿⡀⠈⠁⡀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠙⣇⠠⠋⠈⡿⠞⠉⠙⡶⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠙⣋⠉⢙⡮⢿⣂⢉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⣷⣾⣿⣶⣄⣺⡇⢀⡇⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⢳⡞⠉⢙⣿⢀⡿⠟⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠏⠀⠈⡟⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢀⡏⠠⠄⣨⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣠⣿⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣩⠗⠒⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠙⢆⡀⣀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣴⠶⠚⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⠧⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡰⣩⠔⠊⠉⠱⡄⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢃⠢⢄⣠⠤⢚⡴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢹⣶⣶⣞⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠤⢴⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⢻⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠪⣄⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣄⣸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠈⡇⠀⢠⠊⠀⠈⢱⠈⠙⠻⢧⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣴⠞⠁⣎⠀⠰⠆⠐⡧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣇⣠⣤⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠓⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠙⢶⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⢀⣠⣤⣤⣾⡋⠻⠷⠈⠉⠉⠉⠙⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣉⠉⠻⡿⠁⠀⣤⠈⣻⣶⡀⠲⣄⠀⢀⣤⠼⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄⠀⢀⣾⠟⠁⢹⣟⠉⢠⡼⡋⠳⣎⠉⡅⠙⣿⣿⡾⣏⠀⠀⠀⢈⣷⣄⣰⠞⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⡄⠈⣷⡿⠉⠀⠀⠀⣿⣷⠞⠀⠀⣤⣨⢷⡀⠀⢼⣏⠀⠸⣄⠀⣰⡿⠀⠉⠙⠄⠠⠟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣤⠒⠫⡀⠀⠀⠀⠰⢻⣿⢀⠀⠀⣿⡡⠀⠀⢀⣾⠋⢻⠶⠚⡉⠘⣧⣄⣀⣀⣠⠗⠀⣨⡟⠛⣶⣀
⠀⢠⡶⢾⡟⢻⣟⣧⣀⣆⠉⠁⠈⠑⢶⠞⠛⢿⣹⣤⣿⡾⢦⣤⠤⢤⣴⣏⣠⡏⢠⣄⢀⠀⠙⢇⣋⠝⣁⣤⠄⠈⠁⢾⣋⠉⠹⣆
⣴⣿⣶⣿⣀⠀⠉⠉⡙⣻⣏⣰⠲⡶⢯⣤⠤⡀⢳⠟⢿⡗⠰⢯⣶⠖⠹⣿⠉⠻⣦⠜⢻⠷⣄⡸⣧⣌⡹⢷⣄⣀⠠⠀⠀⢈⠀⠈⣷⡄
⣿⠟⠉⣿⠀⠉⠷⠊⠀⣿⡇⠙⠟⠀⠈⣿⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠀⠰⣿⠀⠀⠉⠀⢸⡃⠙⠀⣾⠈⢷⠊⢹⠛⣆⡤⢰⣮⠀⢊⣀⣿
⠉⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠀⣾⡇⠿⢩⣿⢹
⢰⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡏
⠘⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣤⣈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⣿⠀⠀⣼⡇⢠
⠀⡇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠛⢠⣤⣴⣦⣾⣏⣻⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣟⣣⣴⣮⣶⡿⣦⣿⠀⠀⣿⠃⢸
⠀⢁⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢃⢸⡟⣿⠀⢿⡏⠰⠿⠛⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣟⠟⠻⠻⡏⠿⠓⢻⡟⠀⢀⣿⠀⣼
⠀⠸⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠁⠈⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡷⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡿⠀⣿
⠀⠀⣇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⣠⣿⣤⣤⣄⣀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢀⣀⣠⣇⡀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢰⡇
⠀⠀⠻⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠻⢶⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠷⣾⡃⠀⣿⠇⢸⡇
⠀⠀⠠⡆⠀⢸⣧⠀⢀⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⡀⠀⠙⢷⣄⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡾⠁⠀⠀⢀⣀⠀⡒⡄⠈⢷⡀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⢃⠀⠘⣿⣠⡿⠁⠀⠀⠀⢤⣀⠀⣉⠱⣶⠀⠘⠀⣹⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⡀⡀⢦⠤⠸⡇⢁⡾⠀⠘⣿⡿⢀⡟
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠲⠀⠛⠀⣿⠀⠋⢀⡿⢀⢰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⠟⢠⣴⠑⠟⢠⣤⣄⢹⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣰⡟⠁⠑⠰⠞⠁⠨⢉⡀⠀⢲⡆⢱⡄⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣋⠀⢰⡄⠐⣹⠆⡉⢹⣾⡇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣉⡀⠀⡁⢲⣄⠀⠋⢠⡟⠀⣤⡀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣧⠰⠰⣼⠚⠁⣿⣰⣭⡷⡿⠟⣿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⣿⡀⢤⠀⣶⣼⡗⠀⠇⢀⣿⠀⢲⣄⣸⠧⣼⠗⠞⠁⣾⡇⠀⠀⠀⢸⡿⣇⢤⡼⠓⠚⠁⠉⠀⠀⠀⣰⣿⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢿⣷⡀⣄⠀⣠⡟⠢⢤⠞⠁⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣟⢿⣌⡙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⡟⠳⢶⣤⣤⠶⣿⠁⢸⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠘⣿⠀⠉⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠋⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⢿⡿⠛⠛⠋⠹⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢀⣿⠀⣿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢠⡟⠀⢸⡇⢠⡿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣸⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⠸⣇⣶⣶⢰⣶⡆⣤⠭⢤⠄⠀⠀⠻⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⣡⣤⡬⣡⣤⡼⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣎⢁⣬⢍⣭⣉⡃⡛⢂⡘⢀⠻⠿⠟⠹⠾⠿⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠟⡛⢂⣉⣉⡅⠀⣿⣿⢶⠞⠛⣷⢶
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠆⠘⣿⠈⠷⠘⠗⠟⠧⠿⠏⠹⢯⡁⣷⢶⠶⡴⡆⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⢨⡿⠿⠿⠛⡃⢰⣿⡇⠀⠀⢠⡇⢺
⠀⢾⣯⣍⠉⠙⠻⣷⣆⠀⣿⡄⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢠⣦⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣼⠂⢰⣯⣸⣿⡇⣤⡘⢋⣶⣟
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣸⠟⠛⠿⣧⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣾⠉⠈⠉⢿⡛⠛⠛⠉⠁
⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣰⠁⢠⣴⣦⣽⣶⣦⣤⣿⣄⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣧⣴⠿⠛⣿⠀⠀⢀⣼⡙⣆
⢀⣸⣷⣄⣀⣴⡇⠀⠈⠁⠉⣿⡁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠾⠷⣤⣤⣤⡼⠿⠛⠋⠉⠀⠀⢸⣅⣄⣀⣨⣿⣃⣸
⠸⣯⡉⣀⣴⣿⣿⣦⣄⣀⣤⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⣀⣙⣻⣿⣟⣛⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢠⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⡃⣠⠖⣾⣰⣇⢤⢸⡇⢀
⣿⣽⣿⢿⣧⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣄⢰⠆⣴⢇⢸⠀⢰⡆⣼⠏⠀⠀⠘⡏⣾⢸⡇⠙⠚⣿⠸⡇⢺⡘⢧⡄
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠟⢸⡀⠇⠄⠈⠗⠈⠓⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠘⠊⠉⠀⠂⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣴⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡟⡩⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⣀⢀⣠⡄⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡽⠀⠀⠀⣸⠀⠈⠉⢰⠃⠘⠛⠀⠀⡾⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠐⠋⠤⡄⠀⢀⣈⣣⡀⠀⠀⠀⣧⣼⠃⡔⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠉⢉⣽⣦⡀⠀⠰⡀⠀⠀⠸⡶⠃⢠⠀⣀⠀⠀⣰⠧⣿⠊⠀⢶⠋⠈⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⣴⣯⢫⡾⠓⠦⣤⣥⣤⣀⡀⠀⠀⡌⠘⠿⠃⣰⠃⠀⢸⠀⠀⠐⠒⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⠳⢤⡄⠉⠻⣅⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢷⣤⡃⠀⢀⡜⡏⠀⠀⠸⡇⠀⡠⢀⡥⠖⠛⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣄⣮⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠘⠀⡇⠀⠀⣸⠇⠈⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣮⠅⢀⡉⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⢷⣀⣠⠏⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠄⠹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⣠⠩⠅⠀⣰⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠺⠷⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣺⢯⡇⠤⠄⣀⡞⠹⣽⣶⣤⣠⠞⠁⣀⡰⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⣾⣩⡟⠒⠒⠒⠒⠲⠦⣄⡀⠈⢉⠛⠛⠿⠿⠗⢋⣠⡴⠞⠻⣻⣦⣀⣩⠟⠁⠀⠀⣹⣀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠌⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⡔⠘⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠻⢿⠏⠈⠉⠉⠐⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⣠⣄⠀⠙⠷⣦⣤⣀⣀⣀⣼⡿⡼⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⠀⠀⠀⢠⡴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⡰⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡼⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠈⠑⣠⣤⠘⠳⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣖⠚⠁⠙⢒⡦⠀⠀⠀⡐⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⢠⣌⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣀⣀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢃⡀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠉⣤⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⢿⣧⣀⣀⣀⣠⣴⠾⢛⠁⠀⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠋⠁


⣿⣿⠛⢿⠛⠿⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⣋⠡⠤⠶⠶⠦⠀⢤⡝⠉⠋⠍⠙⠉⠛⠲⠶⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢊⡥⠶⠦⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⢁⡀⠠⠂⠀⠀⠈⠉⢛⢯⣁⣤⠑⣆
⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣵⠆⠈⣁⡠⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢀⠔⠀⢠⠀⡘⠘⠆⢀⡠⢤⠀⠀⠀⠒⠁⠉⠉⠳⡌⢳⡀
⠀⠀⢀⡞⠒⡎⠀⠀⢀⠠⠍⠒⣄⡀⢠⣒⡄⠸⣄⡠⠊⢀⠇⠀⠀⠉⠀⠔⠁⠀⠠⠄⠀⠈⢂⣀⠤⢶⠻⣄
⠀⠀⡾⠐⠈⠀⠀⡞⠉⠉⢢⠈⠀⠈⠓⠬⣀⠤⣀⠀⠀⡼⠴⠀⠰⠤⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠖⠋⡉⠀⠀⢀⡇⢸
⠀⠀⡗⢰⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠰⠀⠑⠺⣇⣠⠡⠤⠤⠖⠐⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢊⣀⢸
⠀⠀⣧⠘⢀⠀⠂⠀⣤⠤⠔⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠏⠒⠄⠀⠀⠀⠄⢠⠀⢨⣀⣀⡀⡀⠀⣠⣖⠀⠈⡟
⠀⠀⠘⣤⠋⠉⠀⠐⠪⡀⠀⢠⡂⠉⠁⢠⡀⠁⠀⡄⠀⠟⠂⢈⡒⠤⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡰⠁⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣴⣅⠀⠀⢝⠦⠀⠤⢍⡛⠛⠁⠀⡼⣁⣄⡀⠀⡘⠒⠀⠀⣉⣉⣓⡒⠲⢦⣄⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡉⠀⠀⠀⢀⠽⠒⢠⢖⠒⠤⢤⠄⠀⠀⠐⠲⡞⠉⠁⠀⠀⠀⡀⣨⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣄⣀⣀⣸⡀⣀⣀⣈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡾⠴⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠁⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⢠⣾⣶⣤⡀⠈⢳⡀⠀⠀⢎⠀⠀⠱⣈⠀⢀⠔⠁⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣰⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⢷⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢐⠀⠀⣤⡄⠀⠄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡰⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⢹⡔⠊⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸⣇⡠⠂
⠀⠀⡀⠄⠤⢄⠀⡠⠒⠉⣁⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⣼⠉
⢀⠴⠒⠒⠀⠀⠙⡤⠊⠉⠀⠀⣧⠀⠈⣷⣶⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣾⡟⠀⠀⡟
⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠘⢿⠿⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡟⠀⠀⢠⠇
⠈⠒⠟⠹⠀⡆⠀⢂⠁⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⣶⣿⣷⡶⠦⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡖⠫⠁⠂⠃⠀⠁⠸⣼⡼⠀⠁⠀⠃⠂⠭⠓⣦⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣋⣙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣟⣉⣻⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢄⠀⠙⠋⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠈⠛⠁⢀⠜⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠑⠁⠀⠑⢀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⡀⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠐⠙⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⠱⡈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠈⡰⢅⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⣀⠤⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠆⠀⠈⠒⠤⡀⠀⢀⠙⢄⠀⠑⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡔⠁⢀⠜⢁⠀⠀⡠⠔⠊⠀⠀⢶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⠢⢄⠀⠑⠄⠘⡄⠀⢸⠀⠀⡜⠀⠔⠁⢀⠤⠒⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠘⣦⣼⣴⡞⠐⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⠟⢿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣿⣷⣿⡿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⣼⠛⢹⠙⢻⡄⠈⠑⠠⣀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢖⠁⠀⠄⢀⡾⠁⠀⢸⠀⠀⠹⣆⠐⠀⠀⢑⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠂⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠈⠰⣀⢀⡾⠁⠠⠀⢸⠀⠠⠀⠹⣆⢀⡰⠌⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⢀⢢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠠⠀⡀⠀⢸⠀⠀⣀⠠⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠷⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡰⠿⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠙⢦⡃⢀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣣⠞⠁⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣅⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⡥⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡒⠬⣐⣠⠆⠀⠀⢀⣸⣀⠀⠀⠀⢦⣐⡨⠴⣺⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣭⣭⡅⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⣾⡖⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣭⣭⡝⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢳⡄⠀⢠⣲⣲⣲⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⣿⣩⣹⡇
⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠥⠤⠤⠤⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠤⠤⠤⠤⠴⠽⠦⠿⠿⠿⠧⠤⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣶⣶⢀
⢀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⢸⣿⣿⣍⣉⢉⣉⣉⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠒⠾⠞⠶⠗⠖⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⠿⠿⣿⠇
⢸⣿⣿⣿⡏⠋⠋⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠐⠒⠂⠂⠒⠒⠒⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⣠⣤⡀⣤⣤
⠈⠋⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⢀⢴⣻⣿⠂
⠀⠀⢰⣷⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡄
⠀⠀⢘⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⡻⣦⡀
⠀⠀⢸⡿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣾⣆⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇⠛⢣⡸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣶⣦⣀⡀
⠀⠀⢸⡿⢾⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠂⣈⡁⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠛⢷⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣸⣟⣿⡏⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢼⠖⠿⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⣿⣭⣿⣾⡿⣏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠓⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁


⠀⢀⡤⡤⡤⠤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⢸⢠⣶⣿⣿⣶⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠯⣓⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⢀⠀⣸⣇
⠀⢸⣄⣉⣉⣉⣙⣡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⡿⠏⣿⣤⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣻⣍⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢪⠛⣿⣟
⢀⣾⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⠀⣿⣿⢀⡀
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠈⠁


⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⣤⡀⠰⣏⣘⡿⠀⠋⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⡿⣿⢿⡇
⠈⠙⢷⣌⣉⣠⣤⣴⣶⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣾⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣧⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣷⣿⣾⡇⠈⠑
⠀⠀⠀⣿⢉⣀⣼⠇⠛⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠟⠉⠍⠉⣀⢀⠤⠁
⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠛⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠑⢄⠀⠁⠀⠈⠄⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠂⠀⡀⠀⠐⠄⠀⠑⠀⠈⠀⠈⠂⠀⠀⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠄⠐⢒⠐⠦⠀⠀⠀⠂⠀⠶⢐⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠦⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⠳⣌⠲⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢀⠈⠢⡈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡁⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠤⠀⠀⠤⠐⠦⠒⠁⣀⡠⠤⠄⠀⠐⠀⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠉⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣀⠀⠈⠑⠤⡀⠈⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⢄⠈⠐⠄⡀⠙⢆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠰⠟⠁⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠈⠒⠠⠉⣐⠂⠨⠭⠩⠉⠭⠀⠒⠉⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠒⠄⣀⠀⠀⠁⠢⢄⡀⠀⠂⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠴⠊⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠀⡠⠊⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠑⠢⠄⠀⠀⠈⠉⠂⠚⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠐⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⠀⠀⣠⢋⠠⠒⠁⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠶⠶⠦⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡖⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠁⠈⣍⢹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠽⠠⣾⡇⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢔⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠙⣅⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⣎⢆⢤⣿⠟⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⣦⢹⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⣿⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠟⠿⣯⣋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡠⠘⠆⠈⢿⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⣸⣾⡗
⠀⠀⠀⢀⠔⢫⢄⣬⡔⠁⠈⢡⣿⣿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠿⠿⠗
⠀⠀⡖⠁⡠⠣⡧⣯⢇⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠔⠒⢊⣉⣀⣤⡟⠙⠒⠦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⢳⣄⠐⠀⣀⣴⣿⠋⠀⢠⣴⣶⡬⠭⠴⠞⠓⡛⢛⣉⠉⠀⠤⠄⠉⠉⠙⠒⠚⠭⣿⣿⣶⣦⣤⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠛⠋⠉⠻⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠉⠟⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⡤⠔⢺⠒⠤⣴⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⣀⢀⡠⡟⠲⣀⡒⠒⣢⣤⡔⠒⠒⡖⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡜⢁⡽⡆⢺⠂⡲⢅⠙⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢰⠊⠀⡇⠀⠀⢱⠮⣀⠈⠃⠀⠀⠁⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡟⠈⡟⠢⣼⣾⣶⡥⠚⠋⠘⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣘⣂⡀⣇⢀⢀⣺⣀⣀⣹⡟⠂⠤⡦⠀⣰⣠⣀⡀⡀⠀⣈⡉⢏⠉⡏⣩⣿⣿⣿⣯⣉⡉⢉⣯⣭
⠀⠀⣠⠐⠒⠂⠉⢹⠁⠁⠉⠀⠑⣧⣀⠀⣈⣉⡉⢠⠤⠀⠋⠃⢀⢼⠁⡘⠆⡇⠀⠈⢉⡽⣖⠛⣾⣏⣼⠈⣿⡞⢙⡾⣄
⠀⠀⠘⠒⠸⢠⡷⢾⠄⠂⡟⠋⠉⡏⠉⠉⠻⢠⣀⢈⡀⣀⢠⣿⣯⣈⠀⠙⠃⡇⠠⠀⢼⠇⠈⢱⣿⣬⣽⣇⠼⣷⠉⠀⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣴⣀⣴⣷⣄⣀⣷⣦⠤⡤⢾⡟⠚⠻⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠟⠒⣷⣿⣆⠘⠃⣩⣿⣿⣦⣼⡇⢀⣿⣧⢀⣄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠷⢤⣅⣸⣇⢀⠠⡴⡇⣿⣿⢤⣴⡆⢸⣿⣿⣿⣿⢠⣴⣿⣸⣄⣟⣿⢿⣼⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠶⠶⣿⣿⣿⣶⢶⣶⣶⣿⣿⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣾⣿⣿⣿⣾⡷⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⠫⠿⠃⣴⣦⠈⠀⡾⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠄⢊⠃⠓⠀⠀⠀⠁⠐⡤⠀⣰⣎⣷⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠂⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⠀⠀⠀⠀⡉⠐⣿⣸⣧⢬⣥⢠⣇⡤⠀⢲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⠔⣀⠀⠀⡸⡂⢷⡾⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣇⡘⢇⢓⠃⣐⡘⢚⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠈⣉⢙⢙⠂⠛⢙⠋⠃⢰⣿⣿⣵⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⢀⡈⣠⣬⢠⡄⢸⠻⣯⡅
⠀⠀⠀⠲⣿⡹⣿⣏⢸⡳⣿⢸⢸⣉⣩⢸⠶⣿⠈⡇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣶⡔⣶⡿⣶⣾⠘⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢿⠸⠟⢧⡴⠸⠟⢻⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠈⠀⠈⠈⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠹⠋⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⠤⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣸⣶⠂⠶⠆⠀⠀⠄⠐⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠝⠓⠁⠀⣹⣷⣶⣾⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠸⢇⣿⠀⠂⠰⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⠜⠁⠉⠄⠠⠀⠰⠑⠀⣸⡋⢩⠛⣄⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠀⡴⠀⡘⠛⢋⠀⢀⢑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⣷⣰⣧⡖⡦⣦⡆⣧⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢄⢰⢀⢠⠤⡄⡦⡄⢴⣿⢧⣯⣽⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⢀⣐⠘⠘⠅⢐⣃⠀⢠⢠⣤⢬⢸⣤⣅⢡⣱⠉⣁⡈⣄⡁⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠙⡘⢱⣴⠇⠀⠀⠘⠘⠾⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢾⡇⡇⣏⣩⢸⡷⣿⠈⡏⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠏⠻⠻⢿⣯⡧⠏⠹⠸⠅⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢀⠀⠱⠄⠀⠀⠠⠂⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠈⠁⠴⡄⠀⠀⢀⡄⢰⠢⣤⡀⣀⣠⡖⣏⠎⢀⣀⠀⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠳⣼⣄⣀⣠⡀⢹⣶⣔⠃⢨⣦⣿⡵⢿⣇⣰⡏⢀⠘⡻⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠛⢙⣹⣯⡁⣊⣛⣽⣯⣿⣤⣽⣿⠅⠀⣽⠿⠸⣿⡟⡤⢆⢬⢀⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣢⣼⣭⣯⣓⣛⣙⣿⣭⣭⣭⣬⣭⣭⣽⣽⣞⢋⠒⠻⢾⣿⣿⣩⣡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⡹⠿⣿⡿⢛⡻⠟⢲⡷⢶⠶⠶⠴⠆⠔⠒⠂⢐⣂⠐⣂⣢⣦⣤⣤⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠉⠛⡿⠿⠷⠶⠖⠒⠲⠤⠤⠤⠬⣭⣿⣟⠟⢺⣧⢈⣽⡯⠥⣌⠑⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢹⡄⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⣾⣿⢸⣏⣠⠞⠉⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣿⢈⠻⣧⣤⠞⢠⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢸⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⢤⣡⣄⣩⣤⡯⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢸⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠚⠛⠛⠛⠛⠃⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠸⢿⠀⣛⡙⠛⢃⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢱⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⠀⠿⠿⠿⢿⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⡘⢦⣝⣿⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠀⠀⢸⠀⡛⠛⣻⠀⠈⣿⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣯⣧⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣀⠌⣉⣩⣽⣷⣶⡤⢦⠄⢼⢈⠡⣤⡳⠂⠠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡻⣯⠼⢾⣌⡾⠰⠼⠀⠒⠤⠼⠇⠺⠧⠯⢧⡀⢠⣾⠤⢬⣤⣤⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢿⡿⡟⠛⢿⣿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⡤⡬⠭⠭⠭⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢆⡀⡞⢒⣎⣪⣅⣂⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⣀⠄⠳⢜⡌⢲⡖⠁⢨⡎⠯⡽⣖⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠂⠀⡁⢄⡀⠀⣀⡀⢀
⠀⢰⣿⣾⡥⣭⣭⣖⣉⣑⡂⣘⣤⣏⡤⡦⡦⡶⡆⠀⠀⠀⠀⢤⠤⢠⡂⢄⠸⣴⠠⡈⠄⠤⢔⢠
⠀⠸⡿⣇⣷⣿⢿⢸⣿⡏⣿⣿⢸⢰⡇⡇⡇⡇⡇⠀⠀⢻⣷⣞⣠⠜⡼⠫⡇⣄⣢⠉⢠⠂⠸⠤⣘⢀⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣾⣿⡇⣿⣿⢸⢸⢧⣇⡇⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣏⢻⡇⢹⡇⢸⡏⢸⡏⢸⡇⡟⢸⠁
⠀⠀⢿⣿⣿⢹⣾⣿⣟⡇⣿⣿⢸⢸⢸⢹⢹⢹⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠀⡇⣸
⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⢸⢸⢸⢸⢸⠸⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠀⡇⡟
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢸⢸⢸⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⣼⢸⢃⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣾⣸⡼⡎⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⣿⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⡇⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣷⢸⡇⢸⡇⢸⡇⡿⢸⣸
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⡇⡇⣧⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⣿⢸⡇⢸⡇⢸⠁⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡏⣇⡧⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠧⠿⠸⡇⢸⠇⠼⠄⠃⠊

⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣏⠀⠀⢺⣿⣿⠋⠀⢀⣠⡾⠿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢠⣭⣭⡅⠐⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣰⡧⠽⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣇⣘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠘⢿⡿⠇⢨⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢋⣬⣿⣭⡙⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠻⠿⠿⠿⠟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⢐⣒⡂⣶⢴⣶⡆⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠀⠀⢿⣿⣿⠁⢀⢹⡧⣤⢤⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⢸⠸⡄⠇⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣤⣤⣼⣧⣤⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣻⡯⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢇⣁⣴⣿⣿⣷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠘⢿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣥⣤⣤⣴⣤⣤⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢻⣿⣿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⡋⠉⡛⢿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣶⣶⣶⢰⣦⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⠀⠄⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⢋⡟⠛⠛⠛⡿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⣉⣉⣉⣈⣡⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠂⠀⢊⣸⣿⣿⡿⠀⠀⣹⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣡⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣄⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣋⠫⡣⡀⠀⢌⣡⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⢏⡴⠞⣁⣀⠁⢷⠦⠁⠀⠐⠙⠛⢾⡾⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⣈⠿⣁⠐⠁⢎⣂⣠⡿⠆⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠐⠡⡘⠤⢉⣯⠀⠬⡓⠠⣤⠋⡐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⣇⣘⠊⠛⠉⡰⠊⠑⠪⣛⠬⠾⠢⡴⠕⠶⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠡⠴⣦⠉⠒⠏⡠⠈⢀⣀⡠⠣⠄⢰⣄⠛⡠⠈⠀⢣⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡀⢁⣀⡉⠀⡠⠠⠅⣀⣀⠠⠄⢀⡠⢁⠀⢰⠒⠖⠀⠚⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠀⠒⠀⠉⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠙⠋⠁⠒⠊⠓⠊⠑⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢴⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢠⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠰⠀⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠜⠃⠀⡔⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠐⠠⢾⠆⣀⠀⠀⠠⠦⣀⠈⡉⠲⣄⠂⢆⠀⣸⠟⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⠒⠌⠾⡀⠊⠀⠷⠀⠄⡘⠂⠆⢺⠃⢄⣀⡱⡿⠀⠤⠤⠗⠦⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠢⠏⢅⠉⠀⢂⠱⡶⠚⠞⡶⠨⣽⡤⠀⠴⢄⡘⠀⢡⠛⠈⢤⡘⠠⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣰⡀⢠⢼⡋⠞⠃⠈⡟⠱⠂⠀⠀⣀⣠⠠⢄⢰⠒⡔⠠⠦⠁⠴⡔⠂⠢⠜⠙⡄⠤⠒⠀⡀
⠀⠀⠠⠀⠂⢀⠓⢢⠴⠊⢄⣯⠐⡇⣀⠴⡌⠉⡗⠛⢅⡤⡓⢨⣁⣼⣀⣤⠒⠂⠹⣁⠦⠀⠦⡉⢤⡄⠦⣀⢁⠐⠹⡈⠉
⠀⠀⣊⠆⡆⠀⣹⠋⠣⠔⢎⠀⡋⠀⡠⠠⠘⠃⡄⠀⢜⣀⠂⢁⢈⠂⠀⠀⠁⣀⡔⢚⠤⢠⠔⢟⣀⣀⡒⢀⠑⢆⢃⡯⢙
⠀⠐⢋⢀⡋⠲⢄⠑⠒⡩⢀⠟⠉⠾⣅⢀⡄⢀⠂⣧⠸⠀⠆⠉⠉⠁⠀⠞⢫⡈⣠⠅⠃⡄⠀⠈⠠⠄⠈⠄⠒⡀⠀⢡⡜⠓⢂
⠘⢆⠀⠌⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠈⠄⢤⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠘⠆⠈⠐⠖⠉⠈⢃⡠⠀⠰⡂⠐⠀⠋⠬⠋⠅⡈⠃⠐⠀⠱⠤⠁⠈⣤⠂
⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣀⣠⣄⣀⣠⣠⣄⣀⣀⣠⣀⣀⣄⣠⣀⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣁
⣿⣛⣛⣛⣛⣯⣙⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣯⣯⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣺⡿⠷⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣴⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⡾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠷⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠻⢷⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢳⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣠⢔⡯⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦
⣠⡾⠉⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢸⣦⣤⣤⠏⠀⣠⣪⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠟⠋⠁
⢿⣧⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢸⣄⣉⡍⢀⡜⣵⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣇⠀⠀⠀⢀⡜
⠈⠻⣇⠀⠀⢀⣾⠧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣠⠋⠉⠉⢣⡜⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡞⠻⢷⣤⠔⠉
⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣅⣴⡿⠑⠒⠒⠶⠤⢯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡵⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠚⠉⠻⢶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡀⠀⠀⢀⢎⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡠⢔⣯⡷⠋⠁⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⣪⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣜⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣦⣤⡀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢽⡻⢿⣦⣤⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣾⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣿⣶⣿⣆⠀⠀⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⡖⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣌⣉⣛⣛⣻⣿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠄⠠⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣀⡀⢀⠂⢠⣤⣤⣤⣤⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠘⡉⢛⣿⣟⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠥⠻⣭⣿⠃⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣒⣠⣬⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠐⢁⠀⢀⣤⠓⠿⠞⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠛⠛⠛⠛⠃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡄⢠⡀
⠀⠀⠀⢸⢸⡇⡇⣿⢸⢸⢸⡇⠈⡟⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⠈⢉⢈⠁⡉⢡⠶⢀
⠀⠀⠀⠈⣦⣤⠁⠁⣈⣈⣰⠁⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣛⠛⣿⢛⡛⠛⠛⠀⠀⢘⠓⠤⡐⡬⠂⠪⡔⡡⠄⠚⡂
⠀⠀⠤⢤⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡷⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠠⣄⠈⠁⣿⡀⠉⢠⡀⠀⠀⠛⠓⠐⡂⢅⠿⢷⡸⣐⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⣠⢼⣇⣿⣿⣿⣸⡧⣄⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⠀⠀⠚⢃⡁⠔⢩⢁⠹⡕⠂⢈⠚⠃
⠀⠀⠀⢇⣉⡹⠉⠉⠈⢏⣉⡸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⣌⡉⠀⠀⠀⠙⠃⣰⡇⢠⡀⢱⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠷⡾⠆⠀⠀⠀⠀⡏⠐⠀⠀⡄⠄⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠭⠥⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡀⠀⠀⠐⣀⡄⣰⡈⠀⠶⡀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠰⢶⡟⠃⡇⠀⠒⠧⡶⠴⠆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠧⠤⠤⠤⠧⠤⠤⠄⠀⠀⢀⡠⢀⡖⡔⡕⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⠉⠉⠁⠁⢠⣶⠏⠀⠀⠺⢻⣷⣤⣤⡀⠙⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⡇⡇⢸⢸⠀⡇⡇⢸⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣦⣤⣴⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⡥⠀⠻⣿⠟⠃⠀⠀⠀⡇⡇⢸⢸⣾⣷⣇⢸⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣤⣉⣉⣭⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣋⡀⢀⣠⣿⣄⡀⠀⠀⠀⡇⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⡴⠶⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠓⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡏⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣾⠀⣧⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⣶⣶⡇⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣴⣾⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣏⢈⣉⣉⡇⠀⠈⣷⢰⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡆
⣾⠁⠈⠱⣄⠀⠀⠈⣇⣥⣾⣧⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣾⠿⠸⠿⠿⢧⠀⢸⣷⢰⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢠⡇⠀⠀⢀⣀
⠙⢄⠀⠀⠙⣆⠀⢀⡟⢈⣵⣿⡿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⣽⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡾⠉⠈⠉⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣼⠁⣠⠞⠉⠉⠛
⠀⠀⠙⢦⡼⢟⣧⣼⢣⣾⣿⣿⡀⠀⣠⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢸⡧⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢻⡞⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⣤⣿⡶⣋⢹⣶⣀⣤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢿⡷⠟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⡿
⢀⠔⠒⠚⠛⠒⠒⠺⣿⡟⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢰⠇
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠘⡄⠀⠀⣠⠏
⠘⠷⣤⣤⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠉⠛⠳⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠷⡀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠋

⠀⠠⠊⠙⠀⠨⡿⡿⠘⡄⠀⠀⠀⢡⣄⠘⠂⠀⠀⠠⠓⠀⠀⢶⣶⠳⢄⠀⠀⢠⠊⠙⠀⢨⠿⣿⢘⡀⠀⠀⠀⢡⣄⠘⠂⠀⠀⠰⠣⠂⠘⢶⣶⠓⢄
⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠒⠂⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠕⠀⠀⣨⠉⠁⢘⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠒⠂⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⣨⠉⠁⢨
⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠉⠉⠁⠠⠀⠿⠀⠀⠀⢀⠠⡄⠀⠀⠀⠙⠧⢤⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠉⠉⠁⠠⠀⠷⠀⠀⠀⢀⠠⡄⠀⠀⠀⠙⠦⢤⡀⠘⠁
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠉⠀⡃⠐⡮⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠀⠉⠀⡑⠐⡮⣄
⠉⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⡃⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠈⠐⠤⣻⠛⡣⠓⠂⠁⠀⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡃⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⠐⠤⡛⠛⡃⠓⠂⠁⠀⠄⢠⡀
⠀⠀⠐⠏⠉⠀⢰⣾⣦⢨⠏⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠀⢰⣾⣦⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠟⠃
⠀⠀⠀⢦⠀⢀⠀⠋⠓⠀⡇⠀⢰⠛⠙⠻⠇⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢀⡀⠋⠓⠀⡇⠀⢰⠛⠙⠻⠇⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠉⠉⠀⢀⡜⡀⡀⠀⠀⠐⠈⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠉⠉⠀⢀⡜⢀⠀⠀⠀⠐⠀⡾
⠠⣬⣵⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣌⠻⣗⠀⠀⠈⣨⠁⠀⠄⠀⢀⠀⠀⢠⠚⠡⣬⣵⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢌⠻⣇⠀⠀⠈⣨⠁⠀⠤⠀⢀⠀⠀⢠
⠀⠈⣋⠁⡸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠁⡰⣊⢀⠀⠔⠀⠀⠈⡁⠀⠈⣋⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡰⣚⢀⠀⠴⠀⠀⠈
⠐⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡐⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠐⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠔⠈⢩⣤⣍⢢⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠂⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢩⣤⣍⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠂⠐⠤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣶⣒⣒⣶⣆⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣯⣀⣉⣹⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣛⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠷⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⡀⠀⣿⠀⠀⣠⢞⣻⣷⣄⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣿⠀⠀⢿⡻⢤⣼⡿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠹⠿⠍⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡇⠀⠀⡴⠊⣛⢲⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇⢾⣉⡷⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠑⠢⢽⠞⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢀⡭⢭⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠈⣳⡞⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢸⡇⠀⠀⢠⠞⢣⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢿⠇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢸⡇⢰⢲⠞⣺⠛⡗⢦⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⡇⡿⢺⠦⡾⢶⡷⣾⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⣼⠃⣯⣼⣤⣇⣸⣇⡟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢰⣾⣛⣻⡛⠲⠶⡶⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣶⠶⠶⢶⡤⢤⡄⠀⠀⣿⠀⣧⣼⠤⡧⢼⢶⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣤⣼⣯⣤⣽⣍⣉⣩⣏⣉⣹⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⢻⠒⠒⢺⠒⠚⣿⠀⠀⣿⠀⠓⠻⠴⠷⠞⣛⣡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠦⠤⠤⠤⠭⠭⠭⢭⣭⣉⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣻⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠈⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣥⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠀⢠⠀⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠
⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⢀⠀⢶⠀⠐⠀⠿⠀⠈⠀⣿⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣄⠀⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠀⠤⠢⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠩⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠸⢀⣀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⡀⠀⠀⠔⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠄⡀⠀⠀⠁⠐⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠈⠷⠀⣕⠦⡈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡌⢢⣴⣌⠀⢁⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡞⠳⢄⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⣉⠉⡀⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢂⡆⣄⡒⢆⠀⠀⠈⠠⣭⠓⣒⣃⠔⠂
⠀⠀⣀⡴⠃⣿⠇⢿⣮⠓⢶⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⡠⢂⣀⣤⣄⣀⠌⠏⠃⠄⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣠⡀
⠀⠈⠙⠀⠀⢹⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡆⢀⠊⠓⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⢀⠀⡀⢘⡆⠀⢿⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠀⠀⠙⢁⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠀⠠⣎⡌⠧
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡲⡻⡿⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⢠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢊⠔⢁⠁⠇⢡⠡
⠀⠀⠀⣰⠉⠀⠉⠈⠉⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠓⠠⡌⠀⣈⠀⣀⡤⡴
⠀⢀⠜⡦⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡀
⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠒⠂⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠃

⠰⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠐
⠀⢳⡈⢿⣯⣻⣿⣭⣿⣿⣹⣿⣏⣽⣿⣹⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣯⣹⣿⣯⣻⣿⣯⣻⣿⣹⣿⢠
⠀⠀⢣⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢸
⠀⠀⠈⢇⠘⣿⣿⡿⠇⢿⠛⡷⡾⡿⠿⡙⣿⡧⡿⢿⣿⡟⡙⠻⢟⠿⢿⠳⣾⠩⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡄⢠⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⡆⠹⣿⣧⣛⣸⣮⣷⣴⣥⡆⢚⣷⣆⣁⡆⢻⣷⣶⣤⡘⣴⣬⣧⣿⣐⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⡢⠀⠂⠔⠀⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢹⡿⢻⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⣀⠀⠂⠃⡠⠀⠙⠇⠀⡠⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢻⣿⣿⡇⢶⣿⡿⡿⠿⠿⣧⣿⢸⡿⡿⣿⡿⠿⢺⢫⠿⠈⡆⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠧⣀⠁⣀⡂⠘⡀⠀⠐⠁⠊⡀⠘⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⢿⣿⣁⢨⡿⠠⠃⡀⠀⠿⠸⠘⠃⠃⣿⣇⣇⣤⢢⣴⣿⣶⣩⣿⠃⡇⢠⠋⠈⠈⠉⣶⡊⠅⢂⡀⠖⠀⠀⢚⠛⢊⢤⠁⠧⣭⠄⠀⠅⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⣿⣿⣆⣵⣶⣾⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣰⣿⣿⡿⠿⠶⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠛⠛⠿⢅⡈⠉⡄⣿⣶⠖⢤⢀⢨⣀⠁⠀⢤⠙⠆⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠉⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠴⢸⡑⣠⣠⠘⣿⡗⠀⣜⠠⠒⠋⢙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⢿⡟⠓⠶⢬⣐⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠱⠏⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢅⡀⠄⠐⠀⠀⠨⠙⠳⢦⣍⡒⠤⣀⠀⢀⣀⣀⠠⠄⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠛⠛⠋⠉⢉⣁⣠⠤⠼⢿⣷⣦⢄⠀⠁⡂⠤⢔⠉⠙⢶⡄⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⣁⡂⠌⡀⠀⠁⠑⠌⠢⠀⠀⠀⠉⣀⣠⡄⢀⣀⡤⠴⠒⠋⠁⠘⠧⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣍⡂⠄⣀⠀⠀⣶⡾⢻⡏⡹⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠞⠐⢸⣿⠀⠘⣡⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣶⣚⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⢿⠿⣿⢿⢻⠻⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣛⣿⣿⣛⣻⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠂⢉⣁⠀⣤⣒⠈⠉⣘⣄
⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡩⢤⣀⠤⡘⢅⠔⢲⠀⠒⢹⢡⠂⠐⡏⡆
⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢀⢼⡐⠅⠠⢅⡴⠀⠀⠈⢆⠀⠘⢖⣛⣛⠾⣧
⣰⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⡔⠁⠀⠙⠉⠉⠚⠙⡄⠀⢀⡠⠍⠒⠠⠤⠐⠊⠀⠡⡀
⡇⠀⠀⠈⠑⠢⡀⢀⢔⠕⡲⠖⡢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢡⠔⠚⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣑⡄
⠘⠤⢀⡀⠀⠀⠈⠓⢼⡦⣢⠤⠜⣸⣦⢀⣀⠀⣀⡠⢚⠻⢒⢇⠀⢀⠔⠉⠀⢠⡇⢎⠉⢒⠙⡄
⠀⠀⠀⠈⠑⠂⢄⡀⠀⠉⠲⢄⠚⠉⢆⠑⡄⠀⠀⣧⣣⠤⣔⣡⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠫⢔⡉⣡⠞⡜⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠑⠢⢈⠁⡡⠄⠠⠬⣐⣒⣒⠁⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡣⠊⡠⠋⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠘⠓⠒⢤⡉⢆⠀⠀⢀⣉⣉⠉⠉⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠈⠒⠤⡀⢸⠸⠎⠀⡜⡕⠈⠐⡍⡦⠠⣤⠔⢂⣉⣁⠦⠼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠙⠢⢄⡀⠻⣌⣉⣁⡾⠁⠀⠙⠚⠃⠀⣇⢎⣉⣑⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠈⠑⠺⢄⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠆⠀⠑⠭⡒⠲⠋⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⢀⡈⠑⠲⢍⣉⠃⠤⠄⣄⠀⠐⠤⣀⠠⠵⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⢀⡉⠙⠢⠄⣀⠀⢰⠕⠂⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⢈⡁⠒⠠⠄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠖⠒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣓⣒⣒⣛⡒⠒⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⠎⣡⣤⢶⣶⣶⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡉⢳⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣷⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⣿⣯⡻⣿⡿⣳⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡿⢿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡻⠿⡿⣫⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⠟⠛⢻⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠿⠿⠶⢾⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⣧⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⣿⠭⠭⠭⠭⠭⢽⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⠭⠭⠭⠭⠭⢽⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣼⣿⣷⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⢹⣿⣿⠭⠭⠭⠭⠭⢽⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡀⠿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣬⣭⣍⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣭⣭⣥⠴⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⡇⢸⠀⡇⣿⢩⡏⣿⢹⡏⣿⢹⡏⣿⢹⡏⣟⢹⡏⡏⢹⠉⡏⢹⢉⡇⣿⢸⡇⣿⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠺⠂⠀⢠⡄
⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠒⠒⠒⠤⡀
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡤⠊⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⢄
⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣗⣀⣠⡤⠔⠋⡦⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢤⣀⣀⣴⣁⣀⣀⡀⠤⠤⠒⠒⠉⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠌⢸⡋⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣶⠾⣷⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠁⣀⡤⠤⠴⠤⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠸⠃⠀⢀⠊⠀⠀⠓⢬⣆⠀⣠⠿⢒⡒⠛⡟⠉⡙⠙⢻⣿⠳⠬⣍⠙⠿⠛⣋⠁⠀⠀⠀⡎⠁⠀⠀⠀⣠⢔⡼⣻⢹⡜⣟⢦⣢⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⢠⠄⠀⠻⡿⡳⣦⡬⠥⠼⡇⣀⣶⡄⣿⣿⡧⠴⠇⢀⣛⣖⣛⣤⣤⠀⠀⠙⠢⢄⣀⣈⣁⡨⠔⢋⣸⣅⠽⠚⠁⠉
⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣤⣤⣼⣷⣤⡦⠀⠥⢼⡏⠉⠉⡕⠓⢲⣶⣿⣿⣷⣶⠒⠺⠛⠛⠟⠛⠻⠻⠒⠒⠛⠋⠉⢩⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣠⣽⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣉⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢠⣾⣿⣷⣌⣩⣤⡙⣩⣴⣦⣌⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢋⣍⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣛⠻⣿⣶⣿⣦⣤⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⡏⣤⡌⣿⣷⣼⣿⣿⣯⣡⣬⡙⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣦⣬⣍⠉⣛⣛⣛⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣛⣛⣛⠉⣩⣥⣴⣶⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣛⣛⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣉⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣙⣛⢛⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⠸⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣷⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠘⠛⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠟⠸⠿⠟⠛⠃⠘⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⢒⠖⠢⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⡎⡟⣲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠧⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡵⠂⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢩⡆⡞⣸⢁⡇⡏⢸⢩⡖⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠇⠀⢿⣷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠘⢃⡟⣸⣂⡇⠸⡈⢕⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣒⡶⠶⠖⣒⡫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠾⡠⢑⠬⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠒⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠥⠊⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠋⠉⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠶⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⠀⣼⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠨⢐⠐⣀⠨⢃⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡊⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠂⠀⠂⠀⠁⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠠⡒⣢⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠠⡄⠂⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠙⠀⠀⢠⠒⡄⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⣀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠠⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠀⠛⠢⠤⠐⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠠⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠉⠁⢰⠁⡌⡖⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⡁⠀⠒⢀⡨⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⡉⠀⠀⠀⠀⢠⠸
⠀⠀⠀⠀⡃⡇⠀⠀⢸⠀⣇⠇⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⢲⠊⠥⠀⠀⠤⢉⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣿⡆⠲⢀⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢧⠱⡀⠀⠀⠣⡘⢢⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⠠⢒⡥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⢷⠀⡄⠀⡩⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠤⠔⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢀⡄⠀⠁⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢠⠀⠐⠈⠀⣀⠄⠠⡀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⡇⠐⡆⢰⡏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣁⡎⠇⢸⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠈⠉⠐⠲⢄⡁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠃⠑⠘⠃⠀⠘⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢱⠙⢄⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠇⠘⢁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠠⢂⠀⢄⢣⠢⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠀⡆⠀⡇⢀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣵⠁⠀⠀⠻⡖⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡄⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠇⢠⠀⠀⠐⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡇⠀⡇⢸⠀⡄⠀⠸⡜⡄⢠⠊⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡸⠐⢹⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⣀⣜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⡀⠀⠉⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⡄
⠀⠀⡼⢫⣿⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠶⠾⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠛⣃⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣾⣿⣤⣼⡷⣖⢦⡦
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠈⠷⢤⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣯⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⡿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠥⢿⣿⣿⣼⣷⣾⠷⠟⠈
⠀⠀⣸⠏⠹⣇⢀⣀⡼⣯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣥⣤⣦⣭⣅⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⢀⣀⣹⣿⣀⣀
⠀⠐⠋⠀⠀⠿⠄⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⢀⡔⠚⠁⢙⢈⠓⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⠿⠿⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⢠⠍⣁⠂⠁⠀⠈⠐⢊⠉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠉⠱⠄⢀⣀⡀
⠀⣬⠀⠄⠀⢰⣿⡷⠀⠠⠄⣼⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠷⠐⢾⣿⣿⣤⣀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣻⡿⣿⡿⡿⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠜⡏⠀⠘⢆⣠⠎⠉⢳
⠀⢸⡆⠀⢄⡞⠉⢱⡠⠈⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⢺⣿⣿⡤⠌⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⠁⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠸⢦⣞⠁⢀⠈⣳⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠃⢻⣿⣏⠙⠷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠤⠒⠉
⠀⠀⢠⡎⠉⠀⠙⠁⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠆⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⢠⡄⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡒⢤⣶⡜⠁
⠀⠀⢸⣾⣆⡀⠀⠸⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣌⢿⣿⣁⣿⣥⣤⣤
⠀⠀⢸⡟⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⢰⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣴⣾⠗⣨⠭⢗⡉
⠀⠀⢸⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠷⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣷⣤⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡻⣫⠗⣉⠔⠊⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢯⡀⠀⠉⠐⠂⣴⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⠛⠃⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠏⡥⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠁⢸⡇⠀⠀⢠⣤⣿⣾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣛⣛⣓⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠾⠶⣶⠶⠶⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⢴⡀⢺⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣤⣤⣴⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠙⣹⣿⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣈⣁⠀⠀⠀⠉⢠⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠡⢒⢑⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣠⣄⣠⣤
⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢷⡀⠙⠛⠀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⡶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣴⠏⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠁⢸⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡠⢼⡧⢄⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠟⠻⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠛⠓⢦⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡴⠖⠛⠛⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣉⣉⠙⠳⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠖⠛⣉⣉⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣉⣉⣉⡙⠳⣿
⠀⣠⣶⠿⠛⠛⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡴⠛⣉⣩⣭⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠈⠉⠳⣿
⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠋⠉⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⢠⣟⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣴⡶⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠷⢶⣼⣇
⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀⠀⠀⣠⡾⠃⣸⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢠⠖⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣟⣁⣠⠞⠁⣠⡏⢹⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⢇⢸⣿⡿⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣠⣤⠾⠋⣠⡟⠁⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢰⠋⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⡀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⢠⠊⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠸⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⠟⠙⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠉
⣀⢀⣀⡀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⡀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⠛⠛⢻⠛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣉⣛⠛⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠟⠛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⣀⣤⣬⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠠⠈⠁⡕⠄⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣼⠃⠈⠀⠀⠀⣨⡖⠀⠢⡂⠡⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⣻⡇⠠⣰⣤⡀⠀⠙⠋⣀⠿⠟⠃⠀⠰⡠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠠⠐⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⡓⡈⠈⣋⣀⡤⠶⠚⠋⣤⣤⣴⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⢛⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠢⠘⡋⠋⣻⣿⠿⠏⢉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⢀⠠⠀⢺⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡄⣴⠷⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡴⠉⠳⠓⠀⠀⠒⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠴⠪⢉⣉⢉⣹⣦⠀⠀⠀⢸
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠟⠉⠒⠁⡠⢶⡦⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠰⠵⠀⠀⢀⡼⠋⠁⡀⠀⣠⣶⣦⣬⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠐⠠⠒⠀⠀⠀⠘⢦⡲⠆⠀⠠⠀⢲⡿⢠⠊⠀⠈⠉⣛⠿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠃
⠀⠰⣤⠴⠛⠋⠙⠷⣀⠤⠖⠓⠒⠚⠛⣦⠀⣠⣤⣤⣤⣤⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠟⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣀⣀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠈⠂⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠘⠒⢁⡀⠀⠀⠉⠑⠛⠫⣷⠀⣰⠒⠒⠛⠖⠲⣄⣀⡠⠛⠋⠀⠀⠘⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠍⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠛⠱⣶⡄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡄
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠣⣶⡄⠀⠀⠀⠘⠿⠃⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠉⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠒⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠛⢃⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢮⡭⡄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣆⡟⡗⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣴⢦⣖⣉⡺⣁⣘⢇⣙⡂⡉⣠⣤⢶⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣼⠙⣅⢧⢿⢁⠀⠀⠀⡄⣶⢼⢹⡶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠏⣰⣿⣌⠘⣆⠀⠀⡰⣸⠇⣸⣧⡃⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣶⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⡿⠛⢿⠆⣿⣿⣿⠋⢀⣬⢾⢳⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣹⣦⠶⠚⢻⡟⠓⠶⢤⣟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⡀⡆⢀⣀⠈⣿⠈⠸⠃⠀⠋
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠞⠉⢙⣦⠤⢺⡗⠠⢤⡏⠉⢫⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣧⣿⣿⣼⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⣤⣽⠟⠦⣴⠋⠘⣆⢸⠇⣠⠋⠈⣦⠴⠻⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠸⣼⣧⣿⣽⣧⣿⣼⣦⣷⣼⣤⣧⣽⣼⣧⣿⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢰⠃⠙⠲⢬⠖⠠⡡⠖⠋⠈⣆⠀⣷
⠀⠀⣈⣉⡉⣿⠉⢹⡉⠉⡩⠝⠤⠤⠫⣍⡉⠉⡏⠉⡿⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡄
⠀⠀⠙⠛⠁⠸⣄⣠⠷⣋⢯⡟⢰⡆⢻⣝⢉⡿⠦⣠⠇⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠙⢦⡀⡹⡽⠤⢼⡧⠤⢷⣋⢀⡴⠋⠙⠒⠀⠀⠀⢀⢀⡔⡝⣆⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠰⠶⠖⠀⠀⢹⣻⢧⣄⣸⣄⣠⡼⣞⡏⠀⠀⠛⠿⠃⠀⠘⠛⠛⠟⣿⡟⢻⠛⠛⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⡎⠀⠀⢸⡅⠀⠀⢱⢽⠂⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡖⢠⠀⣿⣧⠀⣦⠀⣦⡐⢶⣥⡤⣀⡀⠸⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣳⠁⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠘⡮⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠸⣁⣿⡏⣇⠘⠗⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⡇⠀⣷⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣱⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣿⣧⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣷⣶⣷⣶⣶⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣧⣹⣏⣛⣟⣙⣫⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠄⢰⣭⣀⡉⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠊⠁⣠⣴⣶⠠⡗⣸⣣⣮⢋⡏⠉⠚⢦⣀⣱⠀⠀⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⡰⢾⡷⢾⡛⢉⢩⣭⢡⣿⡶⢶⣷⣤⡼⣠⠛⠁⢀⣶⣇⠑⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⢠⣵⣮⣇⣹⡀⡀⠙⢅⣹⣟⣸⡁⡀⣸⣿⣽⡿⠁⠀⣤⡿⣀⡙⣹⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣠⣟⣿⣿⣯⠋⢙⣦⣥⣼⣷⣐⣆⠻⢿⣿⡘⠉⠀⠠⢦⣸⠁⠀⡀⣷⣶⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢰⣟⣿⡏⠈⢷⣟⣭⠟⢉⣙⣽⠫⢯⡴⠿⠆⠀⢀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣇⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡾⡟⢸⡇⢀⢾⣿⡏⢀⡰⠙⠻⣶⠿⠒⠀⢠⣦⣽⡟⠛⢷⢙⣛⡯⢁⡀⠿⠛⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠿⢷⠿⠨⠬⠺⡟⠿⡼⣦⣴⢘⡑⡀⡀⢀⣈⡉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⣿⡞⡱⣾⡻⢯⣽⣽⣿⣿⣿⡇⠱⣯⣾⠯⣿⣷⣖⡎⠀⠀⣭⣍⡓⠈
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢻⣿⡋⢻⣄⠉⢲⡼⣴⣿⢿⣋⣿⠦⡿⣯⠽⣴⠄⠍⢹⡭⣵⣖⠻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⢛⣦⣼⣾⣯⣩⣽⣺⠏⡞⡟⢻⣏⣑⠊⠀⠵⢼⢂⣠⡄⠩⠄⣰⠇⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠻⣿⣿⢟⣷⡯⠱⡌⠁⠳⣿⢿⣴⠄⡀⢀⢞⡗⣘⠧⣀⡼⠋⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢖⠋⠰⣿⣷⣿⠡⠟⠒⣡⣟⣾⠉⡋⠉⠓⢘⣁⣬⣶⣟⠲⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠉⠛⠻⠷⣶⣺⣯⣿⣹⣛⣷⣀⣤⡴⠟⠋⡡⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⠄⠉⢉⡩⢽⠉⣉⢉⡁⠤⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣿⣉⣉⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣤⣤⠆⠢⡄⠀⠀⠀⠀⣟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⣿⣉⣉⣿⡇⠀⠀⠣⣤⣤⣤⣤⠜⠀⠀⠘⠛⠓⠤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣛⠙⢛⣛⡀
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢸⠏⠉⠉⠹⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣴⠂⠐⣦⡀⠀⠀⠀⡔⢉⡉⢢⠀⠀⠀⢰⣶⠶⠶⡶⡆
⠀⠘⣦⣤⣄⣴⠃⠀⠀⠸⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠘⠿⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣈⣁⠜⠀⠀⠀⠰⠿⠤⠤⠧⠆
⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⡁⠀⠀⠀⠀⠎⠓⢄⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣿⢻
⠀⠹⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢓⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠶⠆⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣽⠏⠀⠀⠀⠠⢷⣽⣫⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠠⣵⣾⢰⣃⠄⠀⠀⠀⠊⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⣬⣤⣤⡄
⠀⠠⢫⣿⣯⣝⠄⠀⠀⠀⠘⢷⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠸⠾⠷⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣾⢉⣨⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⡽
⠀⠀⠁⠊⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⡔⢪⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠸⠓⠂⣾⣩⡇⣴⠦⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠸⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠥⠀⠀⠛⢖⢦⣥⡙⠐⠯⡍⣸⡃⠉⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⡾⠁⢀⣄⠑⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⠜⠶⣦⣭⠁⢀⠢⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣒⡒⠂⠀⠀⠀⣈⡄⠀⠀⣾⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⡴⢌⡰
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣿⠀⠀⢠⣿⡇⣠⢺⡆⢠⡎⢹⠀⢧⢀⠎⢰⠆⢠⣿⠇⢀⠀⠀⠈⠛⠊⠁
⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡏⢀⣠⠏⢸⡷⠃⠈⠓⠛⠧⠊⠀⠘⠏⠀⠸⠶⠛⠷⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡀⣾⡌⣿⣿⣿⣯⣾⢿⠇⣶⣆⠀⠀⢰⣶⠀⢰⣶⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⡄⠀⣶⡆⠀⠀⢰⣶⠠⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠒⡘⢾⣆⢻⣏⢣⠸⣧⢻⣿⣿⡟⠁⣾⠀⣿⣿⣷⣄⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣼⣿⠋⠀⠀⢉⠁⠀⣿⣧⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢄⢻⣆⢻⣆⢇⢻⣎⣿⣿⡇⠀⡟⠀⣿⡇⠙⢿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢹⣿⣄⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⠉⠉⢻⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢹⣆⢻⡌⣆⣿⠛⠿⠟⠛⠁⠀⠿⠇⠀⠀⠻⠿⠀⠸⠿⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⠃⣤⠛⠃⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⡝⢸⢀⡅⠤⠐


⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣶⡿⠿⣶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠉⠻⠟⠀⣠⣿⠟⠛⠛⢿⣷⡀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⢀⣤⣤⣿⡇⢠⣿⣿⣤⣌⣻⣿⣄⣤⣤⣤⣾⡿⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⠻⠿⢿⣦⣀⣠⡦⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠉⣿⣇⣼⡿⠁⠀⠈⢿⣿⡿⠋⠉⠙⠋⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣾⠿⠿⣶⣼⣿⣧⣄⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠓⠺⡿⠛⠙⢻⣄⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠙⣿⠁⠀⠀⠸⡟⠁⠈⢻⣦⠴⠛⠻⣧⡀⢀⡀⢀⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠀⠠⣾⠿⠷⣶⣦⣠⣾⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⠟⠁⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠛⠻⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⢡⡍⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⢀⣴⠞⢿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣀⣤⣤⣀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⢿⣾⡿
⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣄⣠⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣾⣿⡇⠀⠀⢹⣦⣠⡾⠻⣿⣦⣤⣴⠃⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠻⣿⣏⣉⣿⣷⣄⠀⢀⣼⣟⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⣿⡿⠷⣦⣼⣿⣿⣧⣴⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠙⣿⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣦
⠀⢀⣠⣿⣿⣶⣾⠉⠀⠉⠉⠘⣿⣦⣀⣠⣼⣿⣷⣤⣾⡇⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠈⣻⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣧⣤⣤⣶⡿⠿⢶⣦⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⢠⣿⡟⠩⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠛⠻⠿⠋⣀⣀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣼⠟⣿⡆⠀⠀⢿⣅⣀⢸⠉⠉⠻⣏⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣀⣴⣦⡀⠀⣴⣿⡇
⢸⣿⣶⣇⠀⠀⢀⣾⣦⣀⣠⣿⣤⣄⣄⣀⣴⣿⠿⠿⣷⣄⣀⣠⣤⣴⣾⣷⣌⣛⣿⣧⣀⣠⣾⠿⠿⢿⣧⣠⣤⣼⣷⣤⣀⣤⣿⣿⣟⠁⢀⣉⣠⣿⡟
⣸⣿⡿⠛⠛⢷⡿⠋⠉⠙⢻⣿⡿⠋⠉⠙⢿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠉⠉⠙⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⠏⠁⠈⠻⡿⠛⠛⠻⣿⣆
⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠸⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠉⠉⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣿⠇
⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿
⠀⠀⢻⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠟⣁⣠⣤⣤⣤⣄⣘⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⡟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⠿⠟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⡿⢀⣤⣀⠀⠶⠀⣾⣿⣿⣿⠁⢰⡆⢀⣠⣄⠈⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠉⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡟⠁⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣯⣭⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢀⣿⡏⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⢸⣿⢁⣾⡿⠛⠿⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡟⣾⣟⠀⠀⢀⣤⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⣼⣿⠃⠘⢿⣦⣴⣿⠋⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣶⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠲⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣛⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠟⠶⠶⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣤⣬⡿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣧⣤⡆⢀⡤⠀⠀⠀⠶⠞⠛⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠁⣴⢟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢾⣇⣴⠂⣀⠀⠘⠛⣋⣩⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⣿⠟⣠⡾⢣⡾⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⡏⢸⡇⠈⣩⣤⢤⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠻⣧⣴⡏⣰⣟⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡁⣾⠋⣿⠀⡏⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣩⡾⢋⣴⢋⡼⢛⣷⡀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⢰⡏⢸⣇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⣴⣶⡶⠶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⢋⣴⢟⣵⠟⣵⠟⢉⣷⣤⠶⡿⠋⣿⢀⣸⣧⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⣼⣯⠾⢋⣴⠟⣡⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⠟⣡⠞⣡⣾⣷⡞⠋⣿⣀⣸⣷⣶⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⢻⣥⡾⢋⣴⠟⣡⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡿⠛⣿⣁⣾⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣿⣵⣾⠷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣽⣷⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⣶⢶⣤⡀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣾⣻⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢠⡟⢹⠇⣿⣻⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠙⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⢧⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣠⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠥⠰⠄⢆⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⢢⠂⠀⠘⡋⢁⠲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⡀⠀⠀⠐⠒⢀⢈⢥⠚⠀⠀⠀⠀⢰⡈⠀⡀⠀⠀⠀⠄⢄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠸⠀⠅⠆⠀⠈⢀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠘⠊⠑⠎⠀⠘⠄⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠡⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡈⠂⠀⢀⠂⠈⠁⠘⠁⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠗⠒⠫⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠟⠀⠐⢲⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢂⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠀⢰⠀⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⠒⣄⢞⡄⠸⡄⡀⠐⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠌⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡒⠙⠃⠃⠒⠋⠚⠈⠀⠸⡄⠀⠈⡃⡄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⡇⠄⠄⠳⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡀⠀⡀⠠⠆⠔⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢄⠁⠀⢀⠑⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⠑⢤⢼⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠃⢤⠃⠀⠀⠘⠑⠁⠀⡍⠀⠀⠀⠈⠘⠒⠁⠀⠀⠉⢂⡴⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢣⠀⠀⠀⠁⢠⢪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢆⡀⣀⠔⠀⣠⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢣⠀⠳⠀⠀⡰⠃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⢉⢴⠎⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢧⠀⠀⠊⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠁⢀⠎⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠾⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠶⠿⠿⠿⠿⢿⠶⣤⡄



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠈⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠡⡄⠤⠂⠈⠁⠄⢀⠄⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠃⠑⢀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠉⠈⠈⠢⠀⠨⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠠⠂
⠀⠀⣆⠀⠁⠀⠄⠉⢂⠠⠥⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⠡⠤⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠁
⠀⠀⢂⠀⢀⣀⡠⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠁⠒⢠⠤⠶⡒⠳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠂⠉⢂⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠈⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠔⠀⢦⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢀⠀⠀⠢⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠊⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⣀⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣤⣤⣤⡌⠀⠀⠀⡟⠛⠛⢛⠀⠀⠀⢣⣤⣤⣤⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢶⠂⠀⠀⣭⣉⣩⡇⠀⠀⢀⠿⠿⠿⠿⡄⠀⠀⢸⣍⣩⣭⠀⠀⠐⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠾⠄⠀⠰⠉⠉⠉⠡⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠌⠉⠉⠉⠆⠀⠠⠷⠶⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⢡⡌⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡌⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠇⠒⡒⠒⠒⠠⢄⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠆⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠰⠀⠀⠀⢀⠔⣡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠆⡄⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⢃⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠸⠶⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠳⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠂⠀⢣⠀⠄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠠⠀⡜⠀⠐⠀⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⢄⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡠⠃⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⡫⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⡀⡇⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⢀⠀⡈⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠆⠀⠠⠈⢦⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⣷⠣⠈⠀⠠⡄⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢳⠀⠆⢰⠋⡀⠠⠀⠘⠢⠤⡴⡗⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠀⠀⣈⡀⠁⠀⡀⠒⠀⡰⠁⢡⠀⢦⣠⠴⠋⠰⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠙⠒⣤⡊⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⠁⠀⣸⠑⠲⠋⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⣀⣠⠏⢈⡓⠐⠣⠄⣐⠆⡤⠎⣵⠘⠀⡼⠅⠀⠚⠁⢀⣀⣠⣴⠖⠊⢉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⠀⠐⠀⠀⢰⡀⠀⠚⢦⡄⠐⠈⣇⡼⣤⣴⠶⡞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⠈⠀⠈⢧⡄⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣠⠧⠀⣳⡯⡁⠰⠀⠀⠀⢱⡄⠐⠀⠉⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠘⠀⠀⢀⠞⢥⣀⣠⠾⠀⢈⠀⠄⠀⣰⣁⠧⠉⠁⠀⡀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣀⡤⠤⠆⠈⠁⡠⠐⠲⡌⠂⠀⠀⠀⡀⠀⡄⢀⣀⠏⠀⠀⡀⠘⠀⢀⡼⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⢏⠀⠀⢀⡆⠀⡁⠀⢀⡟⠀⡤⠀⠀⠀⡀⢣⠀⢀⠀⠈⣀⡈⠀⠈⡉⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⠒⠯⠀⠀⠈⠋⢡⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡷⠐⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡙⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠀⢦⠀⠀⡠⠈⠑⠒⠋⠁⠀⣇⠀⠀⠌⠒⠖⠚⠁⠈⠠⢃⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠑⢄⣀⣼⠃⠀⡀⠀⠈⣀⠉⠁⠀⢾⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠁⡞⠀⠀⢧⣀⣀⠜⠦⣤⠤⢈⡦⠀⠀⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠈⠀⠀⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣠⣼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣧⢹⡀⠀⠀⠀⢀⡤⣪⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠣⠻⣟⠛⢛⡵⠚⠛⠻⠟⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣯⣭⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⠶⠟⠛⣿
⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣤⡶⠾⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⢸⡇⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣸⠀⠀⡇⠸⢉⢉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡆⠀⡇⡇⠞⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡴⠿⣶⡀⣿⠀⠀⢿⢸⢰⣾⢸⣸⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢧⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⢧⣤⡿⠃⣿⠀⠀⣾⢸⢸⠿⠸⠛⠛⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⣷⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣤⣤⡀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⠀⢈⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠳⠟⠃⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠶⢶⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠓⠶⠶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡇⠀⢸⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⢿⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣤⠞⠀⢧⣤⣾⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠷⠶⠶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠷⠶⣶⣶⣾⣷⠶⠿⠛⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⠆⠙⡦⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⡤⠀⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢯⣉⢠⣤⣤⣠⠞⣓⣦⢾⡷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣞⣛⠛⣋⡷⠰⣿⣯⣵⡖⢧⡶⠻⣅⢛⣻⣙⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠺⡶⠚⣅⣤⣤⠛⠛⢻⣬⣧⠀⠁⢈⡀⣾⠷⣿⠀⠙⠀⢽⠟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣹⠎⣡⡀⣡⣼⣭⣠⣀⣩⢽⣿⡥⣸⣿⣷⢷⣶⣭⣰⣦⣶⣤⡾⠛⠞⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⠿⢁⡿⣾⣃⠘⠁⠈⣷⠷⢶⡅⠚⠻⠟⢸⣇⡍⠛⠒⠆⠙⣛⣻⣦⡉⣤⣤⢉⣥⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⡤⣼⣤⣬⣀⢤⣤⡌⠀⣤⡾⠣⡄⠀⣶⣈⡿⠷⢶⡻⣶⠐⢯⢹⡿⠛⡿⣋⠛⠡⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣉⡉⠰⠿⣷⠖⣸⡟⠿⣿⣛⣉⡙⠳⣞⣻⠋⣿⢿⡏⠘⠿⢿⡄⣀⣴⡀⣟⠛⢉⣤⣀⣠⡿⣤
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⢿⣍⣠⣀⡀⣦⠙⢻⣾⠈⢁⣠⠀⠘⣇⣠⡦⢀⡀⠀⣻⣤⣼⣇⢛⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣯⣵⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣶⣾⣭⣭⣽⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣖⣛⣒⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢻⣿⠛⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣵⠆⣿⠇⣴⢞⣦⣼⣿⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢸⣿⣴⠏⣸⡿⢀⡟⢸⣿⣴⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡿⠀⠀⠻⠷⠞⠁⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣋⣡⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⢸⣿⡄⠀⠀⢀⣴⠖⣶⠀⢀⣀⠀⣴⡶⠿⢿⣿⢩⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣶⠂⣽⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⡇⠀⢀⣿⡇⠀⠉⣴⡏⢽⡗⣿⡇⠀⣾⡟⠸⡿⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⡞⠻⠶⠞⠛⠳⣦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣁⡾⢹⠿⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡴⢻⠶⠃⠀⢉⠙⠛⠩⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠘⣿⡀⢸⣿⣦⡴⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠘⠳⠦⠴⠛⠓⠢⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡛⢶⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡿⣻⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣯⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢛⣩⣥⣤⣀⣤⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⣴⣯⣥⣤⠀⠉⣇⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣄⢤⠀⠀⣄⡀⠠⠀⠄⢸⣧⣤⠂⠉⢀⣄⡀⠀⢠⣼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣷⣄⣀⣠⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣴⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢷
⣿⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⠋⠉⠻⣆⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣄⣀⣠⠟⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠶⠶⢶⡄⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢀⡿⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠛⠖⠛⠁⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠙⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣖⣨⢹⡏⣝⣳⠦⣄
⠀⠀⠀⣠⢞⣵⠋⠙⡄⠀⡆⢠⠋⠙⡢⡛⣄
⠀⠀⢰⢧⣏⡀⠑⢄⠸⣸⣇⠎⡠⠊⠀⣙⡼⢆
⠀⠀⣆⣚⣀⣈⣑⣢⣽⡿⢿⣾⣔⣊⣁⣀⣱⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⣏⢭⠀⣀⡠⠔⡻⣷⣾⢿⠢⠄⣀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢖⠄
⠀⠀⠸⡞⣏⠀⡠⠊⡰⢹⣿⢷⠳⣄⠀⢩⢓⡟⣠⠔⢲⢾⣉⣁⣉⣈⢉⣁⠆⠐⢀⡀⡇⡯⡀⢰⣤⡀
⠀⠲⠲⠟⢬⠺⣗⢳⠃⣿⣿⠼⣦⣼⠗⡧⠎⢀⣧⡴⠾⢲⣧⡌⠀⠣⠀⣼⣆⣂⣅⣍⣛⣹⡇⢠⠏⢏⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠢⢏⣰⣻⣟⣷⣽⣴⣫⡥⠖⠋⢙⣾⣴⣯⢼⡗⣶⢲⡀⢹⡓⢿⣽⡿⠽⠚⠁⠀⠀⠈⠀⢀⠛⣡⠚⠃
⠀⠀⠀⠒⠛⠓⠂⠐⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠓⠐⠀⠐⠓⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠒⠒



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⣀⣀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣰⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣦⡀⠀⡇⡠⡢⣀⡢⡀⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⡇⠰⣗⡠⡗⡀⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠑⠈⠑⠂⠀⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠔⣠⣴⡔⠄⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⡘⣗⣬⠟⡄⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠈⠉⠀⠈⠀⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣸⣽⣿⣿⡇⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠲⠶⠶⠶⠇⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣬⣭⣭⣭⡇⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡇⠾⠿⠿⠿⠇⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠻⠷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠟⠁⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠾⠃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⡋⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡶⠶⠞⠻⣦⡤⣤⣼⣧⡤⠴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠿⢧⡀⠀⣴⢿⡀⠀⢀⣽⣆⢀⡾⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⢀⣸⣷⡾⠋⠀⠳⣤⡾⠉⠙⣿⠃⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠙⢷⡶⠛⠁⠘⣷⡶⠶⣶⡟⠁⠀⠀⠙⣶⠛⠛⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠘⣷⣤⣄⣀⡿⠀⠀⠈⢻⣦⠴⢤⣴⡟⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠾⠛⣿⣿⡿⣧⣀⣴⣤⡾⠛⠛⣿⣿⡿⠶⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠈⣉⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⢿⣿⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠺⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡏⠠⣶⣄⡴⢦⢰⣶⠀⠹⣿⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢸⡁⠈⣃⢀⣙⣋⣘⡁⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣧⠀⠒⠘⠊⠉⠃⠙⠀⣸⡇⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⣿⣷⢤⣀⣀⣀⣀⡤⢾⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣿⣿⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣤⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠙⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⢀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣒⡒⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡥⢒⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣓⣒⢬⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠉⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣮⠵⠒⠳⡄⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⢦⢀⣀⣼⣥⣤⣤⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡀⠀⠀⠀⣱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⢞⣡⠎⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠋⠀⢊⣿⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡖⣊⡴⠃⠈⠓⢦⣀⠀⢿⣼⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢈⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢁⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠾⠛⠉⠙⠲⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠶⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢀⣿⣯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⢠⠎⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡇⡰⠁⠀⠀⠀⢱
⠀⢠⠔⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣷⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⣠⠄
⠀⠘⣄⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡠⢃⡤⠒⠉
⠀⠀⠈⢶⡾⠟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣒⣈⣉⡉⠐⠒⠤⡑⠂⠸⣏⠥
⠀⠀⠀⠈⢷⡾⠟⠳⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠑
⠀⠀⣀⠤⠤⢜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠗⠒⠤⠤⠤⠤⣾⡝⣿⡆⠀⢠⡶
⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠙⡧⡤⠤⠒⠒⠦⢿⣿⣿⠘⣿⢣⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⠟⠛⠊⠉
⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢠⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠀⠀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣠⠞⠁
⠀⠀⠉⠒⠒⠚⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⢓⡡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣓⢤⣀⣀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣷⣶⣾⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤