Strake Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣠⣤⣄⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⢉⣉⡉⠉⣉⣉⡉⠉⣉⣉⠉⢉⠉⢉⠉⢉⡉⠉⣉⣉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣯⣅⠈⢹⡟⠁⢸⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣷⠟⠁⢸⣿⣍⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢤⣽⡷⠀⠸⡇⠀⠸⡿⠿⠄⢸⠇⢸⠟⠷⠄⠸⣿⡤⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠈⢿⡄⠀⠀⣠⡾⠟⠻⢷⣄⠀⠀⣠⡿⠁⢀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠈⢻⣆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣰⡟⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠻⡀⣿⡀⠀⠀⢠⡿⢀⠏⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠘⠿⣦⣴⠟⠁⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢶⣤⡶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢰⡆⠀⣾⠇⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣶⣤⡶⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢹⣧⠀⠀⠈⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣾⡏⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡄⢸⡇⢰⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣤⠆⠀⠀⠀⣼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⠃⠀⠀⠈⠉⣸⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⣤⣀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠙⠁⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠖⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠠⣤⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⡖⠀⠀⠀⣰⣿⣡⣤⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣏⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠿⠿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠏⠀⠀⠀⠘⠛⣻⡿⠃⠀⠀⠰⠛⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡶⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠞⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡖⠀⠀⠀⠛⢹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢤⡄⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⣷⣶⠂⠀⠀⠈⠉⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⠒⠒⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠴⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⣞⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀⡀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢐⠖⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠜⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣊⠀⠚⡲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢀⣝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡩⠃⠀⣾⠆⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠼⡴⡣⠊⠁⠀⠀⠀⠠⢈⡃⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠊⢠⠮⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣁⣀⡉⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⡀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⢌⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠾⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⢀⠈⠉⢉⡩⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡲⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠴⠐⡞⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠐⠈⡩⠋⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠴⠊⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡅⠤⠤⡤
⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡮⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⠀⡴⠁
⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠘⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣁⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣄⡀⣶⣶⣶⣶⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣶⣶⢻⣿⣤⣿⡟⠀⣿⣿⣤⡄⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⣠⣿⡿⢿⣿⠄⢹⣿⡀⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣏⠉⡁⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⣶⣿⣿⡏⠘⠿⢿⣧⣾⣿⣦⣈⣿⡇⠘⡿⠇⢨⡛⠛⠛⠻⠃⠸⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠈⠀⢻⣿⣄⢠⠈⢿⣷⡈⠻⠟⠉⠉⠀⠐⡄⠀⢡⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣦⢹⣿⠆⢧⠈⠋⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠘⡦⣼⣦⡂⠀⡄⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢾⣿⠀⠁⠀⠈⠆⣸⠞⠉⠰⢷⡷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⢎⠁⡼⠀⢀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢀⡞⠁⠀⠀⠀⡰⠃⠀⡇⠀⣧⣀⠀⠀⠈⣗⠀⢀⢢⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠞⢦⣀⣠⡴⠊⡄⠇⠀⠇⡞⠁⢸⠀⠀⢀⢸⡀⢣⠃⡔⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠉⠳⣄⠀⠊⠁⡔⠉⡉⢁⢰⠀⠃⢠⠞⠰⣧⠰⠃⢄⠲⠟⡿⠀⢁⠎⣠⠊⠀⢀⠔⠁⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⡙⠲⣶⠉⠙⠛⠒⢦⡑⠀⢂⢇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠉⡁⠀⣀⠀⠜⠁⢀⠔⢁⡠⠊⣠⠖⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠈⡌⣿⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠆⡴⠡⠁⠈⡇⢀⠔⣡⠔⠩⠔⠁⡼⠀⣠⠎⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⣀⡀⠀⠙⢄⠀⢀⣴⡳⢪⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⣇⢸⠀⠉⢈⡥⠊⢀⡠⠾⡧⣼⠓⠉
⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠶⠤⠌⣑⡒⠀⠑⠒⠛⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠋⢇⠈⠉⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⣒⡒⠉⢒⠆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⡆⠒⣸⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠀⠀⣈⢳⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡷⠀⣧⡀⠀⠀⢀⡾⠓⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⣿⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡸⠿⣷⠃⠀⠻⢿⣒⠴⢫⣤⣄⠠⠤⠤⠤
⢀⠴⠚⠛⠋⢙⣛⣀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡐⠲⢄⡤⠒⠉⠀⠀⣴⡹⡄
⠩⣄⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠉⠉⠉⣁⠤⠐⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡧⠤⠬⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢃⣒⠲⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⣀⠤⠂⢁⠠⡂⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⠉⠧⠤⠖⠋⠉⢐⠒⠒⡒⠛⠣⠄⣀⡉⠉⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⢐⠕⠈⢀⠔⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⢳⡶⠓⠢⢤⡓⢄⠀⠀⠈⠒⠬⡑⠢⠤⣀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡠⠚⠁⠀⡔⠁⠀⠀⠂⡰⠰⠀⢠⠠⠀⠀⡆⠡⠸⡀⠀⠀⠀⠙⢦⢑⠄⠀⠀⢀⣠⠵⠒⢶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⡠⠊⠀⡀⡡⠃⠀⢀⠃⠀⡈⠀⡀⠀⢸⠀⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠁⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠜⠁⠁⠀⠀⡎⠀⠀⠇⡆⠄⠀⠀⢣⠈⠈⠳⣄⣠⣶⡶⢺⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⢙⣛⣾⣏⣄⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⣠⠼⠛⠓⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⢱

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⣀⡤⠄⣴⠶⢲⣖⢶⣦⣄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡞⠙⠁⠉⠠⠄⠉⠉⣹⣮⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢙⣧⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⢁⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⣿⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠒⢶⡟⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠰⠆⢠⣏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⢦⡾⢃⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣲⡾⢃⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠑⣶⠟⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⡀⣹⠿⣁⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⢠⣤⢟⣥⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠇⠀⢹⢞⣵⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠄⡀⡸⣹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⢟⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠓⠲⣄⡰⠇⠀⠀⠙⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢔⣺⠽⢚⣭⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠂⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢺⣽⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⢖⣚⠭⠔⣊⣩⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠦⠿⢷⣶⣾⠧⡀⠀⡾⣻⣟⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢂⣀⣩⣭⣴⣾⣿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡀⣀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⠀⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠩⠭⠥⠴⠖⠒⠒⠒⠲⠦⣄⠀⠉⢻⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣤⣤⣠⣾⣇⠀⠉⣇⣿⠛⢿⣿⡟⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠴⠶⠶⣦⣄⡜⠀⠀⢀⠇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣄⠀⣇⣿⡆⠀⠙⢿⣿⣋⣉⣉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⡿⠋⠋⠀⡠⢊⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣿⣿⣷⡀⠀⠑⠪⠭⠉⣛⣛⣛⣛⣻⠿⠿⢿⠿⠋⠁⠉⠀⠁⣀⣠⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉



⣿⢿⠿⠿⡿⣟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⢠⢟⠇⠀⠀⠀⣤⣙⠛⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳⡐⠶⢶⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠖⢫⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⡇⠀⠛⠶⠎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣡⡶⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠳⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣀⣤⣤⠤⠤⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⣤⠰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠓⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡦⠉⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⢶⠶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠒⠒⠲⠂⠈⠁⠈⠉⠉⠀⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⠐⠖⠛⠋⠉⢀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠐⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⣩⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢲⣄⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠃⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢿⠿⠛⠿⠿⣷⡀⠀⢿⡈⡜⢛⣲⣄⡂⠰⣤⢤⣴⢦⢤⡄⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢸⡇⣧⠙⣿⠉⣇⡰⢏⡟⠀⠀⠀⢳⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠞⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠠⠘⣧⠈⠃⢄⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢸⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢄⣷⡀⢇⠹⡧⡀⠊⠢⠀⠳⡀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠾⠃⠹⣌⠀⠑⠌⠀⠀⠙⢆⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠳⠀⠈⠑⣠⠜⠳⣄⠒⠤⡓⢾⣄⣶⡌⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⡀⠀⢸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢠⠆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠇⠉⠢⢌⡁⠀⠀⢙⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⢇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠛⢤⣠⡴⠛⣆⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⢄⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠛⠀⠀⠞⠢⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⢆⠄⡀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠈⠁⠀⠀⣹⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠒⠀⠈⠉⢉⡿⣧⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡶⠏⠤⠤⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢾⡆⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠘⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢢⡄
⠀⠀⠀⠖⠠⠀⠀⠄⠘⡀⢡⡤⢤⠀⡘⠂⠠⡘⢿⡙⠇⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⠁⠶⠀⢀⡀⠀⠉⠁⠀⠁⢠⠏
⠀⠐⠁⠀⠘⠀⠶⠀⠰⠗⠶⠄⠀⠉⠱⠚⠓⠋⠀⢹⣔⠂⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡂⢠⣄⠀⠀⠃⣀⠐⠀⢀⣄⠀⠼⠆
⡜⢀⡔⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠆⠀⠰⠀⠀⡍⠀⣤⠶⠗
⡅⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠠⠌⣹⣦⡷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢁⠠⠁⠀⠈⠀⠠⠤⠀⠀⢰
⠱⡆⢀⣀⠉⠀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠰⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⣀⡾
⠀⠙⠠⠀⠀⡾⠁⡀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⢰⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⡝⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠚⠒⢦⣀⡀⠈⠁⠶⠂⠀⠀⠸⠆⠀⠀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠰⠂⠀⢀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣄⠀⠀⠀⠉⠚⠢⠤⠶⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠰⠄⡠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠⢀⠀⠤⠄⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠂⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠷⢀⣀⡄⠀⠀⢀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠁⠀⡄⠀⣈⣁⡤⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣰⡶⠶⠐⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣲⠄⠀⠀⠀⣷⠈⠛⠋⢹⠃⠸⠿⠁⠀⣠⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣤⣚⡁⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣏⢀⡟⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠻⢶⡄⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠙⣆⣰⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣟⣻⠧⠎⢀⡠⠟⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢀⣾⠟⣛⣦⡀⠀⠳⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡄⢰⣶⡄⢀⡼⠉⢹⡀⠀⠀⢳⣠⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠈⠻⢯⣼⠋⠁⠉⠛⠻⠿⢶⣶⣤⣀⠠⡇⠀⠉⢠⣿⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡠⠀⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡚⠁⠙⡶⠂⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⣠⠃⡇⠀⠀⠀⣿⠀⡴⢊⡴⠋⠁⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡷⠖⠾⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡏⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡖⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠹⢦⡴⠟⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡂⠘⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠤⠤⠒⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠒⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠀⠙⠿⢿⣷⣷⣾⣶⣿⣟⡽⣻⡇⠲⠀⣀⣾⠉⠫⣿⣷⣦⡴⠋⠀⣀⡴⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢾⣏⣼⡟⠉⠛⠛⠛⠛⠶⣤⣀⠀⠉⡉⠛⠛⠿⠷⠞⢋⣠⡴⠛⠹⣋⣷⣄⣀⡽⢋⠀⠀⠀⣽⣀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠉⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢠⠆⢈⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠁⠈⠉⠑⠒⠀⠠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢀⣠⣀⠀⠙⢷⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣿⣇⠏⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⢠⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⣠⡀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⢉⢎⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠙⠆⣠⡀⠸⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠴⠀⠳⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠎⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⢀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡆⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠈⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠋⠙⠺⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠙⢄⠀⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠆⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣶⣶⠿⠟⠉⠀⠄⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⠀⢻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⡷⠀⠸⢀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠁⠀⢀⡽⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠑⣤
⠀⠀⠀⠠⠉⠈⣧⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠆⠙⠦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠙⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢳⡀⠑⢄⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢰⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⣧⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠠⠚⢅⡞⠀⠀⠀⢡⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠼⠀⣿⠓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⢣⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠆⠀⢸⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠸⡙⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡇⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠑⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⢨⡵⢏⠟⠳⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢪⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⡋⠀⠀⠀⠠⡎⠹⣖⡆⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣇⠸⡀⠀⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣟⢈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠈⠣⡀⠀⢠⡏⠀⢀⡼⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢰⠇⠀⠸⡂⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠘⡄⠀⡏⠀⠀⣸⠃⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠁⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⡾⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣲⠄⠀⠀⠀⣧⠈⠓⠋⢹⠃⠸⠿⠁⠀⢠⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣤⢚⡁⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣟⠀⡿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠻⢦⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠙⣆⣠⠞⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣟⣻⢇⠎⢀⣠⠟⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢀⠶⡿⣛⣦⡀⠀⠣⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡌⢠⣶⡄⢀⡼⠉⢹⡀⠀⠈⢓⣠⣐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠈⠻⢯⣼⠟⠁⠉⠛⠳⠶⣶⣦⣤⡀⢀⡇⠈⠉⢠⣾⠁⠀⠈⣇⠀⠀⠈⠀⠀⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡚⠁⠓⡶⠂⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⠀⢠⠃⡇⠀⠀⠀⣿⠀⡠⢊⡴⠋⠁⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠶⠾⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡏⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡖⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠻⣤⣴⠟⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡂⠘⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⡤⠤⠒⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠺⠿⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣦⣤⣶⣾⣛⣻⢫⡇⠠⠄⢀⣴⠉⢫⣿⣶⣤⡴⠚⠁⣀⡴⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣴⣏⣹⡗⠒⠒⠒⠒⠶⠦⣤⡀⠀⠉⡙⠛⠿⠷⠯⠖⠋⣀⡤⠞⠻⢟⣦⣀⡈⣽⠏⠀⠀⠀⣹⣀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣌⠀⢠⠆⠂⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠃⠉⠙⠒⠂⠀⠄⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⠀⠀⣀⡀⠈⠻⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⡞⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠟⠋⠀⣠⡀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢋⡞⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠓⠄⢀⡀⠸⣦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠴⠁⠣⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡜⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠈⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⢤⣾⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡧⠚⠓⠾⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠳⡄⠀⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠄⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣤⣴⣶⠿⠋⠡⠄⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣽⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⣹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠠⠿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢻⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⣷⣀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠃
⠀⠀⠉⢿⣿⡗⠉⠁⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣡⣤⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣰⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠑⠄⢸⡄⠀⣹⠆⣴⠀⠄⠀⢀⡄⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠛⠻⡿⠋⠁⠉⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣸⣿⣀⣹⣦⡀⣠⣿⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣟⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢉⣿⡟⠁⢹⣿⣿⡿⠉⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢵⣾⡿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣨⣭⠁⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⡟⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠃⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡟⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠏⣤⢀⡈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣤⣍⣀⣴⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⠖⠋⠁⣹⣷⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠋⠀⣀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⣾⡇⢠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠇⠀⠀⣀⡈⢀⡀⢂⣤
⠀⠀⠈⠛⠶⣶⡏⠀⠉⢠⠶⠀⣴⠞⠙⣷⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣋⣴⡄⠀⠸⠛⠳⣿⠏⠀⢀
⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣦⡀⣄⠀⢸⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠀⠀⠇⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠠⣶⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣶⣾⣿⣏⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⡀⠺
⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠛⢻⡿⠟⣿⡿⠻⣿⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠆⠠⠦⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢹⠃⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣤⣄⠰⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠠⣴⣾⣿⡿⢫⣤⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢛⣉⣭⣭⣉⣛⣷⡶⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⣈⢈⠿⠁⠸⠟⣀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣥⠞⠋⣹⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠈⠭⠭⣭⠭⢩⣝⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣡⣾⢿⣿⣿⣶⣶⢆⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡾⠁⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠇⠙⢣⣶⣶⣿⣿⣿⣦⡄⠙⢮⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣽⡿⣿⣿⣾⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⢗⣻⣿⡙⠛⠋⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣵⣿⡿⠟⢀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡘⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⢛⣡⠴⣫⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠁⠔⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⠳⣄⣰⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣭⠭⡭⠭⠩⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣬⣙⡛⠛⠻⠛⣃⣩⡴⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠘⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⢛⣛⣛⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢾⣿⣿⠟⣿⣙⣥⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣋⣉
⠀⠀⠀⠈⠉⠭⠉⠉⠩⠭⠭⠭⠭⠍⠉⣩⡭⢉⣭⣭⡍⠛⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣼⣿⣏⢠⡆⣠⣀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⣿⣿⠾⠟⠛⠉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣜⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣠⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⠏⢀⡞⠁⢀⣴⣿⣷⠄
⠀⠀⣀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠁⠠⠋⢀⣴⣿⠿⠋
⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠻⣆⠀⠳⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠁⠀⢀⣄
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡩⢖⠒⠈⢿⡋⠉⠉⠉⠀⠜⢩⠭⠛⠲⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠔⠚⠉⠁
⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⣾⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤
⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢕⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢈⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠸⣿⡄⠀⢠⣤⠤⠖⣀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠈⢉⣉⡠⠀⢀⣿⣿⣶⣦⣶⣶⡿⠛⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠤⢖⡂⢹⣧⠀⠐⠒⣊⡁⠈⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠋⠀⠀⢄⣤⣾⠁
⠀⠀⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠿⠛⠳⣦⣤⣤⣴⠾⠟⣿⠿⠿⠟⠒⠒⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣷⣤⣤⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⣠⡶⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢄⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢦⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠙⢷⠄
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⣠⡿⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣆⠀⠀⠙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣉⣭⣭⡄⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠦⠀⣠⡶⡀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣥⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣡⡶⠛⠘⣇⠀⢀⣀⣰⢸⠀⠀⣄⠀⠄⣀⠰⠶⠶⣪⠖⠐⠀⠀⠀⣘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠈⠴⣫⠵⠒⠛⢀⢱⠃⠀⠀⢘⡄⠀⢀⠏⠀⠀⢀⡀⠚⠯⣝⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣼⠁⠰⠷⠀⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠁⠂⡀⠀⠘⣆⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⢀⡛⠷⠶⢶⡧⣀⠛⢳⢣⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⢠⡞⣱⠖⠈⠈⠓⠂⠀⠹⣦⡀⢀⢘⠛⠛⠛⢿⠞⠁⢠⡟⠀⠀⢀⣠⠶⠖⠒⠉⠁⢈⣻⢔⢠⡄⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⢿⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠃⠀⡀⠀⠈⡀⢠⣿⠁⡠⠰⠋⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠋⠀⠹⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿⣷⣄⣧⢀⣇⢀⣿⣯⣾⠁⢀⣠⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⡠⣄⡀⠀⠀⠀⠟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⡛⢿⣶⣤⣈⣿⢞⡯⠑⠚⠓⠶⢯⣛⢿⣯⣶⣶⠾⠛⠁⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣙⣻⣿⢯⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⢿⣿⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠸⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡕⣌⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠐⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⣀⣀⡀⠠⠀⠀⠄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠋⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡂⠄⠀⠀⢀⠂⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠐⠀⠀⢔⡀⣀⠄⠊⡀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⢀⣠⠀⢁⣀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⡄⠀⠀⠁⢂⢀⠏⠀⢀⣀⠤⢀⠒⢉⠁⠀⢸⠂⠀⠁⠀⠀⠀⢻⡉⠟⠤⡀⠀⠃⠀⠰⠪⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠘⡅⢣⠀⣡⡀⠉⠀⢸⠀⠤⠐⠋⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣥⠟⢁⠅⠲⠚⢁⠁⠂⠉⠀⠀⠀⠀⡺⠒⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠐⠸⠯⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⡂⢀⣧⠐⡠⠐⠀⠘⠱⠀⠂⠀⠴⣌⣐⢊⠀⠠⠀⠂⠉⠀⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠂⠄⡀⠂⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠸⣧⠦⡰⢤⢷⠀⠐⢐⡀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⢰⠂⡐⠓⢧⣠⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠊⢌⠀⢸
⠀⠀⠀⠰⡄⢅⣴⠋⢉⣱⣰⣻⠉⠦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠁⣠⠐⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠘⡇⠃⠀⣹⡢⠠⣐⠀⢄⡂⠀⠘⠒⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣗⣼⠑⡐⠂⠀⠍⠑⡀⠂⠡⡀⡠⠤⠒⠂⠒⠛⠚⠊⠉⠂⠀⠉⠀⠀⠈⢁⡀⠂⠀⠼⠁⠘⢹⣄⠁⠈⠀⠈⠂⠈⠐⠠⢐⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢛⣯⠊⠀⠀⢬⠀⡀⠹⡀⢂⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣾⡹⠀⠀⢀⠂⡳⠒⡁⢀⠀⠀⠷⠗⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣀⡀⠀⠑⠆⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⢤⣁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡯⣧⠀⠀⠉⠟⢁⠤⠠⠉⣃⢠⢭⠀⠀⡄⠀⣐⡠⠉⠁⠈⢂⠖⠻⠇⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠜⠁⠂⡌⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⢀⡹⣁⡈⠑⠶⢀⠀⠠⠄⠀⠂⠀⠈⠃⠀⠘⣛⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠈⢀⡠⠄⠀⠜⠩⠀⠁⠀⠀⠔⡩⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠰⠇⠀⢠⠃⠈⡅⠀⡂⠀⠘⡩⢠⠃⢻⢄⠄⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠠⠤⠐⢄⠀⠀⠀⢰⠤⠀⠘⠉⠉⠀⠂⠁⠀⠀⣷⠖⠀⢀⠙⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠰⠂⡜⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡉⠂⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠄⠈⠏⠀⡠⠂⠀⠄⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⢠⡋⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠴⢥⡈⡦⡎⠀⠀⢀⠀⠁⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⢁⡴⣀⠀⠀⠀⡌⠒⠤⠤⠐
⠀⠀⠀⠘⢁⠸⢀⠀⠀⠘⡀⠰⠀⠐⠀⢠⡀⠀⣀⡡⡄⠀⠈⣆⡙⠣⡐⢲⠖⠴⠆⡀⠠⠤⠤⠀⡄⠀⠀⠉⢈⠀⢰⠀⠀⠑⠦⠂⠀⠄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠄⠀⠐⠄⢰⠀⠀⠨⠰⠀⠁⠀⠰⠕⡄⠐⠀⢘⠑⡠⢬⠲⢄⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠁⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⣀⣐⠀⠀⢀⣐⣀⠈⠀⠀⠈⠸⢦⡠⠰⠶⠀⠀⠑⢄⡙⢦⣈⠂⠀⣀⡀⠆⠰⠀⡈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠗⣀⠂⠒⠁⠸⠟⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠲⠄⣈⠒⠊⠁⢁⡀⠤⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡶⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⣶⣤⣠⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢃⡀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⢿⣿⣟⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡾⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⣠⣾⣃⡀⠀⠀⠘⢉⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠈⠁⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠚⠛⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⢈⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣤⠀⠀⠀⠿⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣥⡤⠀⠀⠀⠚⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠾⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂
⢀⡀⠀⡄⠐⠡⠀⠀⠀⣐⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠊⢃⡀⠠⠀⠀⢀⡀⣠⡾⢇⠀⣠⡀⣄⣀⠄⢣⠒⣂⠄⣡⠠
⡆⣷⠚⠝⠖⠷⠛⡇⠀⠑⡎⣭⣨⡇⡥⠄⠸⠟⠸⠁⠠⢀⡞⡑⠀⠀⠠⠉⢜⠣⣴⠉⠙⢃⢸⣀⣷⢶⢿⡜⠂
⡼⠃⠀⣤⣀⠄⠀⠁⠀⠄⣀⠁⠀⠁⠐⠀⠰⠀⠀⠀⢠⡏⠔⠀⠀⠀⣤⣠⠠⣭⠁⠀⢀⡀⣲⠌⠁⢀⠛⠓⠩
⠄⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⡤⣴⣀⡠⢠⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢉⠊⠀⠀⢿⣉⠀⠀⡴⠉⣠⡀
⠀⠠⠾⢁⡀⠀⠀⠀⠣⠆⠛⠋⠁⠄⣤⣤⡄⡀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠊⠀⠀⠀⢸⡍⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡆
⠀⣠⢎⣋⡿⠦⠤⠀⠀⣠⠇⠤⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠂⣠⡀⠀⠈⠁
⠚⠉⣶⠹⠒⠀⠁⠀⠉⠑⢁⠍⠀⠀⢄⠠⢄⠂⠤⣄⣁⣀⡀⠀⠀⣠⠄⠄⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠂⠺⠊⢿⡇
⣤⠸⡁⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢰⡖⠂⠀⢀⢀⣩⡖⠀⢉⠝⠛⠛⢤⣀⠙⢀⡀⠀⠂⣀⠻⠛⢒⣊⡙⠿⣶⡁⡀
⠁⢀⡼⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠋⡌⠀⠀⠀⠀⢈⡅⢀⠁⠲⠄⠴⠋⠉⠙⢦⡉⢷⣌⡐⣗⠆⠛⠋⠻⢿⡢⠱⠿⠦
⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠀⡄⠀⠰⠁⠈⠠⠴⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⡂⠀⢈⠁⠐⡆⠀⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⣄⡈⠀⢘⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⣖⠞⠍⠈

⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⢶⣿⠛⠉⢸⡗⠓⠀⣿
⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠄⠒⢲⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣶⡾⠿⠛⣿⡇⠀⢈⣿⢄⠀⢸⡧⣭⠀⠻
⠀⡇⢀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⢠⢴⡲⠊⠀⠀⠀⠀⢂⠁⠀⠀⠀⠓⢲⡖⠒⠒⠒⣞⠟⠉⠁⢹⣧⣤⢶⡾⠉⠀⠀⠀⣀⠱⠘⣿⠁⣠⣀
⣤⡇⣜⣁⠀⠄⠅⠀⢿⠠⡏⠄⢘⢸⣧⣶⣶⡆⠀⠀⠿⠷⠀⠀⠀⠐⠀⣷⠀⠀⠀⢻⠲⣄⣀⣸⡗⢿⠏⣀⠀⣛⠂⠀⠄⢷⡄⡇⢺⡏⡍
⠁⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠌⣆⣀⠁⠘⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡖⢀⢻⡴⠖⠚⠛⣯⠟⠏⠈⠁⡾⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣄⢸⣿⠀⣄
⠃⠒⣿⣾⣄⢙⡆⡿⣳⢿⡀⠀⣾⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠳⣦⠈⡷⣆⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢻⣸⣿⠀⠃⠒⠦⠀⣸⣿⡾⢏⣀⠤
⠚⠃⠀⠜⢌⣉⣽⡽⠿⠻⣠⢾⠘⠈⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⣷⠀⠀⠁⢰⠁⠀⠁⠀⠁⣿⢿⠃⣄⣀⣀⢴⣿⡗⠉⢈⣁⢰
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢛⠀⠀⠀⡈⢾⢨⠶⣿⠉⢹⡇⠶⢤⣄⣀⠀⢀⣰⠀⠂⠀⠩⠐⠃⠒⢰⡇⢗⣠⠦⣅⠀⣠⡷⡔⣾⠕⠋⣡⣿⣿⠟⠀⠐
⠀⢀⣦⢠⠁⠊⠭⠀⠀⡀⡁⢸⣿⠀⣿⠀⠈⠁⠀⠈⡁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠘⠉⣠⡏⠁⡴⣿⡟⠁⠀⠀⡏⡞⣼⡟⡿⠁⠀⠀⠈
⠀⢼⣿⢿⡇⢠⠀⠀⣘⡃⡿⠻⠛⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⡷⠶⣆⠜⢁⣐⣾⠷⢟⠠⠆⠀⡀⡇⣧⣿⠀⠀⢀⡀
⠉⠁⢻⠀⣱⢊⣤⡔⠋⠹⣷⠆⠀⠀⢿⠃⠂⠐⠂⠀⠁⠀⠙⠐⠖⠶⠾⣧⡀⢰⡞⠉⠙⣍⠃⠀⠀⠀⠡⣴⡞⡯⠦⣯⡿⣴⡿⢟⣻⠿
⡀⠠⢈⣺⣿⣽⣤⠤⠀⢀⡿⣿⣤⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⢻⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠼⢃⡅⣷⡸⡇⠀⢠⡤⠄⣄
⠤⢖⡗⣉⣿⣮⡉⠗⠀⠈⡏⢺⣿⠧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠔⠹⢄⣀⡀⠀⣀⠤⠶⣏⠀⠀⢜⢧⡹⡇⠁⠀⠈⣀⣤⠀⠈
⠀⠀⡇⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⡇⢀⣰⣇⠀⣤⣄⠓⠱⣤⠈⠀⠀⠀⠉⠀⡀
⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠉⠀⠀⠀⡀⠈⠹⢦⡈⣎⠈⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⢇⣣⡖⢀⠤⠤⣤⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠘⠐⠵⠋⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣾⣆⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⠴⠒⠂⠀⠉⠓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠉⣠⠔⠊⣀⣀⣈⢉⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠞⣁⡴⢧⣄⠠⠶⠶⠤⠰⠶⣄⡀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡾⢁⠀⢀⣿⠷⠆⠀⠤⣭⠏⢴⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣿⠸⠋⠀⣀⣉⣫⡥⠩⣟⣓⡉⠙⠓⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢳⠈⢸⠘⠀⡄⠀⢀⠐⢒⡂⣄⣓⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠸⠰⣇⠋⠰⠈⡀⠡⠍⠰⠸⢀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣇⠁⡀⡀⠃⠘⠧⠙⢳⣤⣤⣤⣤⡾⢋⡹⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠸⡀⢃⡅⢰⡘⠦⠠⠀⡿⠁⠈⢻⠧⠠⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠁⣸⣿⣄⠉⠂⡴⠀⡇⠀⠀⠨⠗⠄⠞⢃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡍⠻⣷⣾⠁⠀⠐⢦⡴⠂⠀⣸⣾⠛⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣾⣿⡉⢦⡀⠈⠳⢦⠀⠚⠃⢠⡴⣋⣠⢊⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡟⢳⡄⠁⠀⠀⠈⠛⠾⠟⢩⡾⠋⢉⡡⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣟⠘⠻⣦⡀⠠⣀⣀⠀⠠⠏⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⣄⡀⠀⠙⢦⡈⠙⠛⠃⠀⠀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠢⡄⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢰⠀⠀⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣈⣠⡿⠐⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣾
⣄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡟⢋⣾⠓⣀⣤⣤⡀⡞⠛⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡖⠂
⠦⢠⠙⡿⣿⣿⣿⢿⡗⠀⡄⠀⢀⠀⠈⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢚⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⢻⡿⠟⠛⠁⢀⠐⣦⡶
⠀⠀⡀⠀⠉⠉⢈⣀⢀⡀⣷⣆⡴⣸⣿⠃⠀⠀⢀⢎⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠚⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⡷⠂⠀⠀⣴⡖⠀⠉⠌⠉
⣷⣄⣤⡗⠀⠰⢯⣶⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢰⣴⣿⣾⣏⣾⡇⣠⣀⣤⣄⠀⠀⠀⡟⡶⢀⢤⣀⡉⢘⣷⣾⣻⣿⣾⣷⣾⡷⢀⣀⣀⠀⣀
⡿⠾⣧⣘⣏⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣹⡿⢈⣿⢀⠀⠀⢀⣷⣾⣿⣯⣽⣶⣿⢀⡽⣿⠿⢿⡿⣷⣌⡛⢁⣴⡿⠿
⣦⣾⣿⣿⣩⣿⣿⣥⣭⣿⣟⣯⢟⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢤⡄⣾⣾⣼⣿⡟⡟⠻⣽⣿⣷⣷⣶⡏⠈⢹⣮⢙⣿⢟⣿⣿
⣟⣻⣿⣿⣯⣱⣿⠿⠛⠿⣟⣿⡆⠻⡴⠷⣶⣿⣿⣿⣆⢙⡿⣾⣯⣿⣿⠿⠇⢸⣯⣿⣡⡟⢣⡷⢮⡡⣈⠋⣿⢿⣷⣶⡿⢻⣽⡿⣏⠉⠻
⣿⣿⡽⠻⢻⣿⣷⣤⢐⣿⣿⣿⣿⡀⣑⣷⣾⠣⣍⣻⣶⡟⠳⠞⠻⡏⢘⣦⣠⡷⡛⡛⢋⣂⣾⡶⢛⡧⢛⣤⡟⣼⠃⢀⢱⡞⠻⣻⣿⣇⣼
⡟⣹⣿⣞⣶⣿⣿⣷⣾⣟⣻⣝⠾⣧⣿⣿⣿⢦⣬⣿⣿⣿⠶⡂⢘⣳⣦⣼⢥⡀⣍⡱⠶⣿⣿⣄⢹⣿⡻⣿⣿⣿⠐⠚⣸⣿⣿⣷⣾⢻⡏
⣿⣿⣿⣏⣿⢯⣿⣿⣷⣿⣟⠻⠆⠛⠻⣯⣽⣿⣟⣋⡽⠇⡐⠻⢦⡼⣟⠙⣙⣛⣟⢙⣺⡿⣿⢭⣿⣿⡄⣿⢿⣧⣿⣶⣻⣿⠟⠿⣿⡜⠃
⣿⡿⢛⡝⣠⠿⢻⣧⢤⠀⠀⣄⠦⠁⢄⠈⣩⠶⢿⢋⣤⣴⣎⠀⠀⠔⣛⢷⣾⡛⢛⡷⢾⣟⣣⣾⡏⢡⠔⠉⠀⠳⣄⢌⡭⠞⠁⠐⣉⠛⣒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⡤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣄⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣶⡶⢿⠷⠾⠿⠛⢸⣿⣿⣿⣏⢰⣂⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣾⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠈⠙⠛⢷⣶⣶⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⠈⠙⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣿⣸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⢶⣴⢦⡤⣤⣀⣀⢸⣿⣿⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠻⠻⠿⢿⣿⣿⣏⣿⣿⠦⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⣟⣾⣿⡟⣾⣿⣽⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⠖⡿⣭⣿⡿⣫⣿⣿⠟⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢈⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⠄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡟⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠀⢨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢽⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣤⡾⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣶⣾⣤⣤⣤⣤⣆⣀⣀⣀⣴⣴⢾⣿⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠟⠀⠛⠋⠙⢿⠋⠛⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⡌⠂⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢣⣸⠀⠈⠙⠃⠀⠐⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠴⣍⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⡏⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⠉⢸⠆⠀⠀⠀⢁⡦⠀⠀⢇⡏⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡤⢿⡷⠐⣏⣠⣖⡒⠉⡁⠀⣠⠊⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡖⢠⡾⢋⠅⡼⢟⣡⣄⠄⣰⠃⡀⠀⡀⠉⠳⣄⠐⠁⠀⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣮⡰⣇⠈⢧⠸⢊⣴⢋⡜⠁⣼⠃⢸⠀⠀⠈⠛⢆⠈⠢⠄⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡲⣆⠹⣿⠇⢸⢠⢺⡎⢸⢀⢸⡎⢀⡟⠀⠈⠉⠒⠄⠀⠀⡀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⡉⠟⣸⠇⠠⠟⠈⢯⠃⣟⢸⠸⡆⠸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⣿⠏⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠞⠁⠀⠀⠓⣀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠮⠧⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣠⣤⣦⠀⠶⠆⠛⠛⠋⠀⣤⣤⡤⠀⠙⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⢀⣄⠤⠠⠖⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣠⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⠀⢀⡴⠋⢡⡟⣍⠉⠛⠋⢩⠝⡇⠉⢳⡄⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⢸⡇⢀⠈⢧⡙⢃⣀⡘⠛⣰⠃⢠⠀⣷⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡅⡄⠀⠀⣠⢸⣿⣿⣿⠇⠸⡇⠘⡆⠈⣿⣶⣾⣶⣿⠇⢀⠏⢀⡏⠀⣿⣿⣿⡄⡄⠀⠀⡄⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡉⠀⠀⢉⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠹⣄⠸⡄⢹⢿⣿⡿⢻⠀⡞⢀⡞⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡁⠀⠀⣸⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣄⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠑⠈⡄⣀⡀⡇⠘⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⡆⢀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠩⡜⠻⠆⠒⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⢌⠃⠳⠶⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⢀⣤⣶⣕⠲⡈⢳⡄⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢾⡛⡻⣿⠟⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⣏⡬⣯⣇⠇⢻⡔⠹⡒⡇⠀⠀⣰⢋⡤⣸⣾⠷⣣⣰⠿⣇⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣐⣨⢟⣢⠽⢿⠿⢿⣳⢁⣟⣿⣿⣃⣘⡷⣿⢿⠀⢙⣯⣢⣯⡊⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣙⠦⠶⣾⡤⡄⣛⡿⢉⣿⡷⣁⣽⡇⠋⠨⠌⡟⡋⣿⣿⣿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⣹⣾⣭⣞⣯⠹⢟⠊⠞⢮⡏⣛⠛⣒⣒⣺⣷⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠋⠉⡍⣉⠉⣩⣿⣿⠿⣷⣉⢍⠢⡈⢆⢧⢨⠝⡛⠫⡋⣽⢻⢈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠁⠀⠀⠀⢂⣠⣿⣿⠟⠁⠄⣿⣈⠣⡆⢁⠸⣎⠧⢤⠬⠒⢩⣭⣭⣺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠔⣀⠂⠔⣤⣼⣿⠟⢡⠄⡒⢠⠆⠨⠀⠟⢆⢤⠿⡍⢠⣼⠒⣁⣥⣸⣘⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠃⡴⠠⠘⢊⣽⡿⠋⠈⠊⠀⠀⠈⠁⢀⠀⢆⠸⠘⢩⡐⢻⡄⠀⠉⠀⣠⣤⣯⣛⣍⡉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣄⠀⠛⠃⢀⣴⡿⠋⢀⡀⠈⡀⡠⠀⡠⠀⠀⠀⠸⡤⢳⣣⡩⠲⣧⠀⢀⣴⣿⡻⠿⠿⢉⠉⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢸
⢸⡾⠟⠲⠶⣄⠀⠔⢁⡿⢀⡔⢸⣿⣏⣳⣭⣭⣉⡛⠛⠚⠚⠳⠶⠷⠚⢓⣛⣊⣉⣳⣧⠘⠇⠉⣉⣠⣴⣶⣦⠀⡇⣎⣀⣤⣴⣶⡿⡟⠛⠳⣄⠀⢸
⠈⡟⠂⠀⠉⠀⡟⠀⣺⠁⡾⡇⢵⡟⠛⠓⠂⠁⠈⠩⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⠀⠛⠿⢭⡻⣆⣰⣿⣿⢯⢅⣼⠇⡜⣠⣿⡿⢿⢿⠟⢂⣠⣦⡰⠾⣆⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠂⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠠⣤⠀⢸⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⣾⠁⢠⣤⡄⠀⠀⣼⠃⢀⣤⣄⠀⢻⡀⣶⡀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢠⣤⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣛⣛⡀⠀⠀⠙⣦⣘⣛⣃⠀⠀⠘⢷⣈⣛⣋⣰⠟⠀⠈⢷⣤⣀⣘⣛⣋⣀⣀⣤⡟⠀⠀⠀⣘⣛⣃⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⡿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢺⡉⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠿⣿⡿⠇⠀⠀⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠿


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣽⣯⣬⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡠⢤⡄⢀⣤⣄⣠⣦⣄⡴⣋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣿⢃⣏⣿⣧⠀⢠⣦⠟⣿⣷⡆⣤⢄⣘⣷⣿⣦⡴⠿⣾⣷⣟⣀⣿⣇⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡀⡀⢀⢀⣰⣤⣤⣤⡀⢀⣰⣶⣭⡩⢍⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣿⠟⢿⣷⠤⢾⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⠛⡿⠛⣿⣿⣷⣶
⠀⠨⠸⠴⣧⣾⠿⠞⠛⠿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠻⢿⡿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⠿⣉⣿⣿⣿⣽⣟⡻⡟⣾⡷⢞⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⠀⢹⡆⢰⡛⢷⣄⣧⠀⠀⠉⠄⣸⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⢻⡓⠈⠁⢰⣷⢻⣿⣿⣿⢀⣷⡅⣃⣀⠁⢿⣽⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠙⢋⡁⣸⣄⡀⣴⣿⢀⠀⠀⠀⣌⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣜⢷⠁⠈⢙⢷⠚⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠎⢈⣤⡄⠙⢷⣧
⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣡⠀⠻⢟⣿⣯⣤⣿⣋⡟⣀⣤⣾⢿⣫⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠛⣣⣬⣴⣴⣀⢲⡊⣃⣤⣿⣿⣷⣹⢗⢀⣾⣿⣝⠁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⣷⢾⡟⣹⣿⣿⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⢿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⢟⠟⠋⣋⣉⣿⣿
⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣻⣿⡏⣼⡿⣿⣷⣿⡿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣽⣿⣯⣯⡿⣾⢡⣿⣿⣿⢀⣿⣿⢻⣿⣿⢷⠀⠀⢤⣴⣾⣿⣿
⠀⠐⠁⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀⢀⣼⣿⡋⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⡿⡿⣟⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⡗⣫⣿⣿⠁⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠋⠀⠈⠉⠀⠠⢬⠿⣴⣿⣿⣿⣶⣜⣛⡋⠉⢫⠉⢀⡐⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡛⠿⣏⣼⣶⣷⢵⣾⣿⡏⠰⣾⣿
⠀⠀⠀⠠⡿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣰⣿⣿⠁⢹⢉⠍⠁⠀⠨⡧⠞⠂⡀⢰⣿⣿⡽⠟⣿⢿⣿⣧⠬⠛⢛⣿⣿⡟⢿⣿⣧⡴⠋⢸
⠀⠂⠲⠄⣠⣾⠟⣃⣀⣀⣾⠾⠗⣋⢹⣿⣿⢰⠄⠀⠀⣀⠀⠤⠶⠖⠚⠻⢮⣽⠇⠀⠠⠞⠸⠿⠿⠰⢾⣿⡿⠛⠀⣸⣿⣿⡆⠠⠸
⠀⠀⢠⣶⠏⠁⠀⠀⠁⠚⠛⠋⠉⠉⡘⠻⡏⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠗⠾⣾⠁⠀⡀⢂⠁⠉⢈⣳⣰⣾
⢀⡴⢋⠇⣀⣠⣴⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣃⣼⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡛⢦⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡤⠿⡀⠀⢟⣗⣈⠠⠉⣄⡈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠠⠔⢖⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⢄⠀⠀⠑⢁⡀⢢⠀⠀⠀⠀⠑⠆⡠⠠⣶⡦⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢻⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡌⢢⡀⠘⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠈⠙⣄⡘⠁⠐⠃⢠⠐⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠠⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⠄⠑⡄⠀⠂⠀⠀⡄⠀⠠⠤⠓⣂⣕⠀⡀⠐⡡⠂⠀⠀⠀⠀⢩⢃⠀⠀⠀⠀⠑⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠀⠞⠂⠂⢀⡈⠳⡀⠂⠀⠀⠤⣼⣿⣥⣯⢤⣀⡀⣀⠀⠀⠀⢆⢣⠀⠀⢀⣠⠘⣐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢉⠄⠐⠂⣼⠀⢆⣨⡔⠿⠓⣀⣷⣁⣈⣀⣉⣈⣀⣈⣈⣆⣩⡉⠁⠁⠀⣽⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠠⠀⠂⠈⠈⡀⠡⡘⠓⠋⠉⠉⠉⠛⠃⡉⠉⠩⢭⠉⠉⠩⠟⣿⠆⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡀⠀⠚⠙⡅⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢤⠀⡀⠀⠉⠧⠴⠶⠶⠂⠀⠀⢰⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠀⠄⠂⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡷⠀⢤⡖⢠⠀⠀⠀⠑⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡘⣞⡄⠁⠀⠋⡃⢇⣠⡀⢀⠠⡇⣀⢸⠀⢤⠀⠸⠣⡌⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡃⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⢡⡄⠀⡆⠁⢸⡿⠛⢻⡀⠄⡽⢙⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠃⠀⠸⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠀⠘⠄⠀⣰⣏⠀⢠⠀⠀⠘⢄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢀⡤⢠⢀⣿⣿⣄⢀⡀⢀⠀⠘⠀⠀⠐⣤⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠄⢁⠀⠀⠀⠐⢺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣴⣿⣧⡈⣾⣿⣿⣿⡏⡅⡿⠀⢰⠗⠠⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠃⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣿⢿⠉⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡟⠁⠀⢠⣿⣿⡟⠁⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠠⠀⡀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣇⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠔⠀⠀⠠⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⢛⣉⣙⠛⠛⠻⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⡠⠔⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠦⢄⡙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⣠⠄⠀⠀⠚⠋⠙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠰⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡴⠖⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠉⠉⠛⡆⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⡇⢸⡟⠀⠀⠀⣠⠂⢄⠀⠀⠀⢸⡇⡔⠛⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠤⠴⣃⡾⠁⠀⢀⡼⠁⢄⡀⠈⠀⢀⣿⠁⠀⢀⡟⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢄⠀⠈⠀⣠⣿⠃⠀⣠⠟⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⡀⠀⠁⢀⣴⡟⠁⠀⣰⠃⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡀⠈⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⢣⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣤⠼⠁⠐⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠁⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡶⠦⠄⣀⣀⠀⠀⣠⢒⣦⣦⣀⠐⢷⣍⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⣀⡆⠀⠀⢰⣿⣃⡀
⠀⠀⡀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠘⣷⡆⠀⠀⠉⠉⠀⠙⢿⣿⠁⠀⠁⠠⠟⢿⣦⡤⠂⠀⠁⠀⢸⡀⠀⠙⠻⣾⣶⣾⣿⡭⣇
⠀⠀⣅⣰⣦⡠⠀⠀⠀⡸⣇⠈⠻⣆⠀⠈⠀⣶⡿⢿⠟⠛⢹⣶⢈⣶⣄⣤⣖⠠⢄⠀⠈⠓⠀⠀⢀⠩⣿⣿⡟⠐⠟
⠀⠀⢿⡿⡿⠀⢀⠀⢀⡷⢬⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠻⡦⠴⠋⣡⠿⣿⣄⣿⣿⣷⣞⣧⣬⢠⣤⡷⣬⡀⠘⣿⣿⡷⠖
⠀⠀⠀⠘⢿⠋⣿⡖⠾⠷⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣽⡷⠖⠒⢶⢿⡎⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣀⡸⢃⣾⣿⣿⠁⠁
⠀⠀⠀⣦⣦⣤⠄⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⠟⠁⠤⢀⣀⠚⠘⠻⠹⠇⣨⣿⣿⣿⢿⡄⣾⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣤⣞⠋⠁⣠⣿⡗⡂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⢠⠀⣠⡤⠓⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠟⣵⣾⣿⣿⠿⠿⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢻⡧⠾⢿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠐⠟⠻⣦⣀⣾⣛⣻⡷⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣏⠻⣿⣄⠀⠈⠚⠿⠟⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⡈⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣰⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⡟⢘⢷⣄⣰⡘⠂⠀⠈⣛
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠤⣖⠀⠀⠀⢀⣠⣁⣆⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣽⣳⣿⡈⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⡤⢤⣿⣿⣦⣾⣟⣵⢿⣿⣿⣿⣯⣞⠛⠟⣿⢙⣿⣿⡗⠈⢿⡄⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⢀⣿⣦⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣾⣯⣼⡿⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠮⠈⠃⣹⣿⣿⡄⢸⣿⡄⡀⢿⣽⡄
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⢻⣿⠄⣠⣄⠀⠀⠀⣁⣤⣤⣬⣿⣿⣷⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠘⢿⣿⣇⣿⡿⠛⢆⡤⣼⠄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣗⣿⣽⣷⣶⣮⡿⢿⣿⣿⣽⣻⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠻⠷⣿⣠⡿⠶⠄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣿⣿⣿⣯⣦⣮⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣣⠍⠉⢀⣰⣷⣌⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣼⣷⠞
⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣷⣿⣿⢿⣷⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⡿⡶⣤⣶⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠛⣿⠂
⠀⠀⢸⡿⣿⣷⣄⢈⡨⠿⢻⣿⣿⣷⣴⣾⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠛⠛⠛
⠀⠀⢠⠘⢅⣿⣽⣿⣧⠈⢻⣷⣼⣋⢻⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⠄
⠀⠀⠀⠑⠊⠛⣯⣿⣧⣤⣠⣿⣬⣽⣧⣹⡿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡅⠀⡁⢻⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠙⠉⠉⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃

⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠐⣼⠀⡀⠤⠀⠀⠘⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣇⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⣻⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢸⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠤⢿⠀⣧⠈⡆⡀⡰⡞
⠀⠀⠀⡼⣤⡣⡼⣿⢷⠀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡎⣻⠀⠀⠀⣼⣶⢪⠊⡛⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢊⠁⣿⠁⠀⣿⣃⣀⠗⡡
⠀⠀⠘⣿⠀⡙⢿⡻⡦⢤⢿⠈⡁⠀⠀⠀⠀⡻⣯⡩⠇⠀⠀⣿⠢⢤⡔⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠤⣾⣄⣸⠀⡀⣷⡼⣯⠂⢻⡄
⠀⠀⠀⢸⣇⢣⠈⣴⣿⡉⢿⠀⡇⠀⠀⠀⠄⣗⣿⣷⠀⠀⠀⡿⠃⠢⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠦⢮⠀⠈⢷⣈⣄⣸⣏⣉⡃
⠀⠀⠀⠘⣸⠴⠣⠃⡀⠃⠈⠙⠃⠀⠀⠀⡁⡷⠀⠋⠀⠀⠀⢧⡤⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣭⡤⣈⠃⠀⢹⣏⣻⣈⡏⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠈⣤⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⢸⡀⢂⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢰⠀⠀⠀⠀⣏⡀⠸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣴⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢘⡇⡰⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡎⠀⠀⠀⢠⢸⢡⢰⡆⠘
⠀⠀⠀⠀⡕⣹⣻⣻⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢸⣴⡁⠀⠀⠈⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢧⡀⠀⠀⢸⠸⡼⠀⠇⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⣤⣤⠄⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠮⡥⠉⢡⡽⠷⡜⠁⣤⢾⣷⡈⠟⡃⣸⡷⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⢈⣧⣶⢶⡰⣟⣽⢳⣧⢻⣿⢯⣶⣷⣾⡽⣿⡿⠈⠽⠛⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣏⣏⡬⢿⣿⠛⠓⠈⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣉⡉⠁⠻⣿⣃⣴⣿⣼⠏⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⡏⢰⣿⣶⠊⠁⠀⢀⣤⢞⡟⢋⣹⠯⣌⣿⣷⣿⣂⣦⠀⠐⡍⢻⣟⠁⢃⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡩⢮⡕⠆⣻⠁⠀⣠⡾⡹⢿⣭⡽⣶⣿⣿⡶⠟⡛⠈⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠘⣿⣯⠚⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⢄⡟⢈⣿⠀⠀⣿⣟⣷⢭⣍⡁⠻⣿⣿⣷⣋⢽⣀⡀⠀⢀⡔⠀⠈⠀⢸⡷⢾⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡹⠾⣷⡈⠿⣦⡴⣿⡋⠀⠠⣄⠴⠷⣌⠳⣤⡘⢦⣈⠙⠓⠋⠀⠀⠃⠀⠐⡷⢶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠾⣛⠛⣫⣽⡏⠂⢀⣲⡃⠀⠀⠀⠙⠚⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢙⠘⠛⠛⠊⠁⠀⣤⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣸⡷⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠆⠐⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣩⣹⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣻⢯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣠⠆⠳⣿⣵⡸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣤⣴⣴⢶⣾⣾⠉⢿⣿⣣⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡤⣦⢦⣼⠿⢛⡻⠟⣷⣀⣪⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣟⡷⢼⠯⠇⢀⣦⣄
⠀⠀⠈⢀⣤⣶⠿⠿⠳⣷⣿⠝⠓⠉⠉⢁⡴⢻⡟⣿⣿⡿⠟⠋⠉⡁⠀⠠⠠⠠⠠⠡⠉⠛⠷⣤⣶⢿⣮⣛⣉⣡⡄
⠀⢀⠶⣿⠯⣍⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣷⣮⣛⡿⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⡃⠛⠋⢩⣿⡆
⠀⣼⠲⠞⠧⠙⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡌⢻⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡔⢲⣖⣶⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⡷⣿⢛
⠀⣿⠛⡿⢷⡞⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣵⡆⢥⡄⣿⣷⠶⢋⡽⠛⢛⣯⠒⣩⡭⣬⠉⣷⠀⣾⣗⣄⠀⣷⣮⣁⠸⢿⡞
⠀⢹⣺⢳⣿⢏⡐⣜⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣗⣲⢿⡶⢃⣴⣲⣮⣅⣀⡼⠿⠿⠯⢿⣯⠈⢀⣡⣥⣿⣭⣻⣭⣧⡍⣠
⠀⠈⢿⣿⣥⢾⣿⢩⢮⢀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢮⢡⣼⠽⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⢮⡽⢿⣿⣆⣫⣭⠟⢠⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⢛⣏⡘⢫⡠⣽⡶⢶⣝⠒⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣯⠿⣉⡧⠔⠘⣇⢻⡟⠋⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡯⣿⣌⣱⣮⠿⣑⡛⢈⡳⢠⣾⢻⣿⠱⡴⢇⣾⣉⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣼⢀⡜⣿⣶⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡙⠓⠾⢿⣿⣌⣡⣿⡴⢟⣙⡃⢀⣾⣟⣻⣿⣓⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠞⢹⠌⢻⡾⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⢀⡉⠉⠁⠙⠛⠻⠿⠛⠿⠟⠟⠇⠃⠛⠉⢉⡀⠄⠒⡧⢀⣼⡃⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢜⡑⢿⢐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠃⡀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⢦⣤⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢀⠶⣆⣰⣯⡿⠟⢻⣽⣿⣦⣅⠀⢀⡠⢲⣭⣵⣟⣻⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢽⣿⢿⣁⣀⣀⣀⣀⣩⣥⡿⣸⡆⢣⣵⣟⣻⣾⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣻⣖⣎⣝⢣⠮⣝⣿⣿⡆⡾⣷⡸⣃⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⣉⡛⣩⣟⡿⠛⠉⣿⣿⢚⡷⠟⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⣀⣼⣫⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢦⣍⠉⠛⠻⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⢲⣌⡛⠦⢄⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡐⠒⠤⢤⣤⣤⣤⠴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠸⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⠬⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠠⠤⠄⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠐⠂⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠁⠀⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠁⠀⠀⠈⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠈⠣




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠤⠀⢀⣠⣶⣖⣒⣚⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⡒⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢸⠷⣼⣿⣿⣶⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⡀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣤⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣤⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣺⡄⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠙⣿⣆⠀⠀⢰⡟⣿⣿⣿⡧⣸⣿⣿⣿⣷⢾⣿⢃⣰⣶⣿⣿⢿⣿⣿⠿⢿
⠀⡀⣻⣿⣦⡀⢸⡆⢠⣴⡶⠆⣸⡆⠉⢿⣆⠀⢸⣡⠸⢻⣿⣷⢘⣿⣿⣿⡿⢾⣿⡿⠛⠽⠗⠒⠀⢹⣿⣧⢾
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⣰⣽⣿⣷⣿⡇⡄⠈⣿⠀⣾⠝⠀⣸⣿⣥⣝⣶⣿⣿⣧⣾⣿⣇⣰⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿
⢀⣿⢘⣯⣤⣼⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣶⣧⣾⣶⡧⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿
⠈⠋⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⡝⣿⣛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⢛⣟⡟⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣭⣿⣿⣿
⠨⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠋⠉⠑⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢶⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⣀⣀⣼⠃⠀⣄⠠⠤⢶⢀⡉⠀⠀⢀⣦⢀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⢿⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠈⡤⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⡀⡙⣄⢼⣏⡀⠀⠀⠠⠑⢲⡁⠠⠾⠾⢿⡇⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠸⡇⠀⠘⣿⣦⣤⡀⠀⠨⠦⠀⠄⠀⠀⠉⠙⠁⠉⡏⣶⠂⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢳⣭⣇⠀⢷⡀⠀⠘⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⢸⣿⣤⣀⠹⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠁⠀⢀⣠⡾⠟⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠄⠀⠈⠛⠷⣝⣟⠻⣷⣟⣷⣤⡀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⣠⢴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣏⣉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⢀⣤⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣴⡿⢁⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⠁⣽⣦⣤⣤⠛⣩⣿⡿⠿⠿⠛⠂⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠙⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠚⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⣰⡇⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠸⣧⠠⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⠞⣰⡟⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⠹⣧⠙⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣼⣿⢁⣰⡟⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠹⣧⡈⢿⣷⡤⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⡇⣸⡟⠀⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣷⠀⢻⣧⢸⣿⣷⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣿⣿⣟⣷⡿⡁⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⢀⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣧⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠹⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣷⣿⡟⣿⣿⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢸⣿⡆⢿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⠁⣿⡏⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢸⣿⡆⢿⣔⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣸⡿⢡⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⢻⣿⣎⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣡⣿⡟⣸⡿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡻⣧⡻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣴⢟⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡽⣟⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡶⣻⣧⣤⣤⣼⡟⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡿⣫⢟⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣮⣷⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢲⠂⢊⠉⠙⠏⠉⡙⢄⡞⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣹⣿⣞⣵⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣽⣮⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡆⠀⠈⠀⠆⠈⢃⡘⠁⠰⠀⠁⠀⢰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡵⢟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⢷⣿⣿⣯⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠞⣀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣼⣿⣿⣾⣯⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣗⣾⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢒⣽⣾⡆⠀⢠⣍⣦⣴⣫⡄⠀⢰⣗⣿⡒⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣚⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⠯⢿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⢁⣠⣤⣤⡌⢻⡟⢡⣴⣤⣄⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⡿⠽⣾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣂⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣆⣐⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣾⣛⡿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣤⢿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⢿⣟⣵⣿⣿⣿⣷⣿⣟⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⠛⢋⣁⣛⣱⣿⣿⣌⣋⣊⡙⠛⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣩⣽⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠻⣿⡿⠃⣿⠇⣿⣾⣿⣴⣂⣐⣣⣿⣷⣿⠘⣿⠃⠻⣿⠻⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠿⣿⠿⢾⡭⡧⡿⢿⣿⠷⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠤⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠇⢀⡰⠖⠛⠋⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⢸⣷⡴⣺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠸⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣀⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣆⠀⠀⠉⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠌⠁⢉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠈⠳⣤⣄⡀⣠⠟⢣⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣤⣷⠀⠀⢻⣿⡁⠀⠘⣧⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠙⣶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⡄⢀⡿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠄⠹⣼⢱⣇⣀⣄⣴⣿⣦⠈⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢄⡰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡗⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡴⢊⣴⣿⣿⣿⣯⣾⡿⡿⠈⠛⢦⣀⠀⠉⢢⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢰⣾⣿⣿⢟⡵⠋⣰⠃⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣧⣯⡞⡩⠖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣼⡿⠿⠿⠶⣿⣷⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⡽⠷⣶⣶⣦⣰⢶⣶⣤⣤⣤⡄⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠛⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣌⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠳⠍⠓⠉⠂⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣳⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠐⠂⠬⢍⣒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣋⠭⠄⠂⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⢸⡖⠚⢋⣉⣓⡒⠦⢝⡮⠷⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠴⠭⣞⠥⠖⣚⣋⣙⠛⠒⣿
⠀⠀⠀⠈⢷⡉⣉⠀⠨⢭⣍⣻⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣼⣋⣭⠍⠀⣈⡉⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡠⠤⠖⠒⠒⠒⠛⠦⣄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣀⡴⠞⠒⠒⠒⠒⠦⠄⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣐⠊⠉⢉⣉⣉⡙⠛⠛⠒⠦⣄⡳⣐⣢⡴⣁⡤⠖⠛⠛⠛⣉⣉⣉⠉⠉⢒⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠧⣤⣤⠬⣭⣭⣭⠯⠭⢽⣏⢘⣿⠭⠭⣯⣭⣭⡭⢤⣤⡬⠿⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣁⠤⠄⠐⣶⠤⠒⠊⡝⣿⢾⡿⡑⠒⠤⢴⡒⠀⠤⢄⣉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⣉⠤⠒⢈⡏⠀⠀⣠⢾⢀⡏⡘⡇⠹⢆⡀⠀⠙⣏⠐⠢⢌⠓⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⠤⠂⡩⠳⡴⢺⠁⠀⣸⢀⢃⢹⠸⠀⢻⠲⡴⠫⡁⠢⣄⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⢠⠊⠀⡜⠀⠇⠀⢰⠇⠈⠃⠈⣿⠀⠈⡄⠑⡀⠈⢦⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣇⠀⡘⠀⠀⡆⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠇⠀⢸⠀⢈⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠶⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣨⣿⣾⢁⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣦⡶⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣀⣷⣀⠀⠀⠘⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣻⠻⣿⣾⣿⣿⣆⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣰⣾⠀⠀⠀⢀⣾⣰
⠀⠈⠙⣿⣟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠰⢺⣿⣿⠁⠀⠈⠁⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠆⢈⠃⠀⠀⠀⢈⣫⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢀⣄⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⠋
⣀⣄⢀⡿⢿⡄⠉⠁⢹⣿⣿⠛⠻⡟⢦⢠⡿⠟⣿⡗⠀⢀⣼⣿⢿⡟⠉⠀⢀⣶⣿⣥⠔⡇⣶⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⢿⣿⡓⢰⡿⣧⠀⠀⠀⢸⢿⠇
⣿⣁⣞⣹⣷⣿⣤⣦⣤⣷⣍⣦⣞⣴⣴⣯⣶⣶⣿⣷⣤⣄⣹⠁⠸⡁⠀⠀⠙⣿⣧⣄⢀⣽⢿⣿⡿⣻⡉⡠⣗⡀⣀⣼⣿⣿⣾⠀⢼⣆⣀⣀⠘⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣤⣤⣶⣏⣤⣿⣾⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣟⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣷⣿⠁⡁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⣯⣿⣿⣿⡟⢛⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢉⣷⡿⣷⣌⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣌⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⡟⢘⣻⣿⣿⠀⣿⣿⣆⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠜⢻⣿⣿⢟⣻⡿⢿⣿⣿⢿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣫⣀⠟⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠘⠀⣀⢹⣿⣿⣿⡟⠁⣼⣿⣽⡻⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣿⣿⠃
⠀⠀⡀⠀⠰⡀⠀⠠⡞⢻⣿⣿⣿⣿⠓⠲⢺⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡁
⠀⠀⠀⠓⠀⢉⣦⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⡤⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⢠⣄⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠉⠛⠻⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠚⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⡶⠆⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢀⠙⠫⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣽⡗⣿⣷⣄⠀⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⡠⠋⡙⠛⠋⠁⠈⠈⠙⣿⣏⠙⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⠏⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢟⠟⠛⠿⣿⣿⡟⡿⣿⣏⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⢿⠁⠀⢀⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣠⠶⠀⠀⡞⠠⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠉⠐⢮⣁⣼⣧⣀⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⢀⠀⢀⡀⠹⣯⡙⢫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡉⠀⠉⠀⠀⣾⣷⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡄⠀⢻⡆⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣷⣀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡦⠞⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆⠀⠈⢿⣿⣿⡿⣿⣄⠋⠱⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠛⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣮⡛⠃⠀⢿⣤⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠲⣶⣠⣀⣀⣠⣤⣦⣁⠈⢿⣿⣦⠀⢿⣿⣾⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡃⣸⡇⠀⠀⢹⡟⠿⣿⣿⠂⢿⣿⣿⣹⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠀⠘⣿⠁⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢰⡇⢹⢰⠀⠀⠀⣧⠀⢻⡟⠀⢸⣿⣏⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⠻⠀⠀⣴⣿⣴⠆⣀⣼⡇⠀⣿⣆⠀⠀⢹⠀⠘⠀⠀⣸⣿⣽⣿⣿⢟⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⣼⣿⡿⠃⠀⣿⣿⠀⣿⠘⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣈⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣿⣿⠃⣴⣿⣿⣿⡏⢰⣿⠟⠁⠀⢀⡟⣿⡇⢸⣇⠘⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⡇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣿⣿⣿⡿⡋⣸⣽⣿⣿⡟⢠⠟⠁⠀⠀⢀⡾⠁⢹⣧⠘⣏⠛⢉⡴⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣁⣾⣿⡇
⠀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣿⣿⣿⡏⣴⠋⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠿⡆⢻⣰⢣⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡟⢠⣀⡀
⠀⣿⣦⣤⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡏⣽⢏⠜⠁⠀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠘⠀⣀⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⠻⠕⢸⡿⢰⡟⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⢭⠴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⠏⢽⣴⠏⠀⠀⢀⣿⠇⠘⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⡏⠠⢄⡈⡻⣦⣾⣆⠾⠉⠀⠀⢿⡄⢸⣆⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⢿⡤⣤⣴⣿⣛⣮⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡌⢿⣿⣴⡀⢿⣄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⣇⣻⣶⣤⣤⣭⣝⣿⡿⢿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⡜⣿⣦⣦⡈⢿⣅⠀⠀⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣉⣿⣿⣿
⠀⠉⢱⣬⣿⠿⠛⠋⠁⠶⣾⣿⣶⠀⠀⣿⠉⣿⣸⣿⣿⣿⣾⡻⣷⣔⢤⠛⢷⣄⠀⠴⢦⣤⣀⣀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⣈⠸⡅⠻⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⠟⠷⠿⠶⣦⠤⡤⣠⣾⣿⣦⠀⠉⢠⠘⣿⠉⠟⢿⣯⠑⢘⣿⣿⣷⣠⣙⠻⣷⣶⡤⣤⣉⠉⡛⠻⠷⣦⣠⣇⠀⠁⢺⣮⡻⣿
⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠊⣤⠀⠀⠈⠀⠙⣿⣧⡀⠈⢄⣸⡦⠌⠰⣤⡖⠉⠴⠛⠉⠁⠈⠑⠀⠉⠃⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠻⣿⣿⣿⠎
⠀⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣷⣤⣀⣹⢸⣆⣴⠇⠙⠶⠂⣄⣠⣤⠀⠠⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⢤⡞⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠢⠐⠛
⠀⠿⠻⣿⣷⣄⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣏⡉⣍⠝⢾⣿⣦⣄⣠⣴⣶⣿⠟⠁⠀⣴⠀⣅⣠⣿⣥⣤⣤⣽⣿⣂⡀⠀⠀⠰⣂⡴⣄⠐
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣅⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠦⡄⢛⢀⣿⠋⠉⢹⣿⠀⠀⢰⡟⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠻⠿⣭⡿⠟
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⢻⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢆⣿⢀⣿⣿⡀⠀⢼⣿⡆⠀⣿⠁⠈⠉⠛⠲⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠂⠉⠄⣁
⠀⡀⠁⣄⠼⣿⣽⡿⢷⣤⣈⠳⣄⠀⠐⢤⣐⣶⣸⣿⡿⠋⠠⣿⡆⢨⡤⠷⡀⢞⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢡⡞⠁⠀⠀⣠⣿
⠀⣁⠀⠙⠳⣞⣿⣿⠈⠙⢿⣶⣌⡳⢄⡀⠀⣽⠇⢻⣱⣦⣶⠶⢁⠛⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠙⢿⡷⠒⠠⢤⣤⡤⢤⣤⠬⣅⣤⣴⡟⠿⠿
⠀⠀⠣⠴⠀⢬⠙⣯⣦⡀⠀⠉⠉⠻⠦⠙⢲⡏⣠⠟⠁⠀⠀⢠⡀⣠⠀⠀⠁⣸⣄⣀⣀⣠⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠙⠟⠁⢀⣴
⠀⠀⠁⠀⠀⠉⣝⣤⡹⠟⠷⠦⣤⣤⣤⢤⣼⠟⣯⠙⠷⠶⣦⠼⠃⠉⠀⠰⠚⠋⠩⠭⣉⡉⣁⣸⣷⣶⡄⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣝⠦⠑⠀⠐⠋⠙⠇⠀⠃⠀⠙⠶⣷⣭⣤⣤⡠⢴⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠑⠊⣀⣤⣶⣿⣿⡿⢿⡟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠻⢷⠀⡁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠳⠞⠾⠛⠿⠿⠿⠛⠡⠈⠀⠁⠈⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠚⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡴⠶⠶⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⣠⡇⠀⠲⣄⠀⠀⣠⡟⣡⡞⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⣇⢠⣀⠀⣀⣹⢦⡀⠻⣄⣴⠟⡇⠀⠀⠹⡳⡜⡝⡴⢹⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣙⠻⡦⣹⣾⣌⡦⠾⠴⠴⠣⠶⣦⣄⣸⢠⡷⢁⠟⣿⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠉⢳⣝⣜⢿⠏⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠈⢷⡇⢸⡇⡜⢸⣿⢡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠛⠍⠉⢻⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣇⣸⣷⠋⠉⠉⣹⠉⢹⡄⠀⡇⠀⢀⣀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠉⠑⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠒⠚⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠭⠵⠖⠲⣌⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⢫⠄⠀⠚⠛⢻⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠞⠂⣉⣉⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠉⢁⣀⣀⣀⣠⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠻⣭⡼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡂⠀⠀⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠙⢛⣯⡵⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠰⣫⠿⠭⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⠀⠈⠘⣆⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠉⠙⠛⠾⣷⡶⣄⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢷⡀⠀⠈⠃⠹⣦⡀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢷⡀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡿⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠉⠛⠛⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡰⡀⠘⣽⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠫⠀⣿⠙⠿⠟⠂⠀⠀⠀⢨⣷⢾⠠⢤⣤⣤⣤⠞⠋⣠⣴⠄⠀⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡰⡝⠁⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠨⡉⠛⠛⠒⠒⠀⠀⠘⢁⡼⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠺⠀⢀⣼⠋⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠘⢦⣀⣀⣀⠀⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠟⠁⠀⠈⠙⠷⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣬⣉⢁⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣾⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣶⣤⣄⣤⡤⠄⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⣿⣿⣿⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⣀⣿⣿⣯⠀⢤⣄⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⢠⣿⡟
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣈⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⢉⣠⣴⣿⠟
⢸⣿⣿⡇⠀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣦⣭⣉⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠸⣿⣿⣧⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣄⣀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣝⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡷⠶⢟⣼⣿⣿⣭⣭⣭⡾⢿⣾⣻⣶⣿⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣯⣿⢧⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣻⢿⣾⣽⣿⣿⢋⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⢿⣛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣶⣯⣿⡷⣾⢯⣿⣿⣿⡎⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣷⢿⣧⣟⣻⣿⡿⣯⣾⣷⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣽⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣽⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢷⣾⣿⣿⣷⠾⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢡⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡌⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣉⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣹⣿⡟⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠈⢿⣿⣏⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⡟⢀⡀⠀⠀⣀⣐⣿⣿⣂⣀⠀⠀⢀⡀⢻⠙⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⠸⠁⣿⣿⡷⣦⣄⣈⣼⣧⣁⣠⣴⢾⣿⣿⠈⠏⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣆⠀⣨⣿⣶⡿⡿⢿⡿⢿⠿⣶⣿⣅⠀⣰⡇⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣲⣸⣏⣗⡑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠏⢹⠪⣹⣿⣿⢏⡑⠏⠘⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠸⣿⣿⣧⠎⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣜⣿⣿⠇⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣧⠀⣿⣿⡏⢠⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣄⢹⣿⣿⠀⣼⣷⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠙⣿⣷⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢀⣾⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢿⣿⣿⡧⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⡿⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠼⢻⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠲⠒⠀⠐⠀⠀⠈⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠴⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⡉⠄⠀⠀⠀⡀⢀⣢⡀⠀⢤⣄⣀⠂⠀⠲⠤⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠋⠀⠀⡠⠖⠋⡟⠉⠉⠻⣆⠘⡗⡩⣽⢶⠉⡷⡖⠓⠲⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⡠⠪⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠘⡆⠃⢳⡈⠢⡉⠈⠀⠀⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢒⣼⢆⠊⢳⠀⠁⢄⢣⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠉⠡⢈⠳⡀⠅⡠⣬⢡⡱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⡆⠀⠀⠊⠀⡈⠐⠨⢈⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠈⠀⢸⠀⠀⠠⠐⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠖⠉⠡⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠲⡆⠀⠀⠀⢸⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠴⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⢠⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠂⢸⣆⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡼⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⡆⠘⡦⠀⠀⠀⡈⠘⢆⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠐⠂⠀⠀⠀⠘⢢⡀
⠀⡀⠁⠀⢀⠀⣀⣐⠚⠠⢨⡤⠌⢣⡁⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⡚⢀⡄
⡀⡠⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡠⠀⠨⠀⠐⠁⡤⠆
⣄⠈⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠓⠉⠃⠁⠀⠀⠸⠷⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠈⠀⠀⢀⠊⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇
⠀⠀⢀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⣸⠀⠂⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃
⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣆⠀⠉⠑⠢⠤⠤⠴⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠘⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠒⣤⠄⠀⢀⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡐⠤⠖⠂⠈
⣿⣿⡿⢿⠾⠿⣿⡿⣷⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⣄⡀⠀⠠⠀⠄⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣽⠇⠀⠀⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠦⠹⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢷⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠖⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠓⠚⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠉⠉⠤⠄⠈⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⡰⠃⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢄⣶⣿⣿⣤⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣟⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣠⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠞⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣙⣛⣿⣝⡳⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⢽⣻⣷⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣦⣤⡙⢷⡙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍⠻⣷⣿⣎⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣐⣷⣿⣿⣿⣍⡉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⢿⡀⢮⢻⣿⣞⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠈⠋⠛⣷⣿⣿⣍⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣟⠊⣿⣌⣷⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠀⢀⠤⣴⣿⣿⣟⣯⠟⠋⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣽⣿⣿⣷⢬⡻⣿⣿⡇⢻⣇⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠁⠀⠀⠉⢀⣸⢋⡉⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣧⣸⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣦⡀⢦⠀⣀⠑⠈⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠷⣤⠴⢿⡗⠈⠀⠩⣶⣄⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢿⠟⠹⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠘⠯⠛⠲⣦⡄⠀⠀⠙⠯⠿⠻⠿⠁⠈⣿⣰⣶⣄⠀⢹⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣿⣿⣷⣴⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠅⡹⢿⠇⡜⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣥⣭⠟⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢄⣀⡉⡀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠟⠻⠿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⢷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢭⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⡆⣠⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣠⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⢣⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣾⠏⠀⠀⠘⠋⠙⣿⣆⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣆⠀⠀⢀⡾⠿⣿⡆⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢸⠆⠀⡈⣿⠆⠙⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⡾⣧⣾⣇⠀⠀⠀⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢻⣿⣷⣃⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⣠⣾⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠐⠚⠵⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣃⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣏⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣙⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⣠⢄⡠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣿⡿⣧⣾⣿⣿⠏⣿⠚⣷⡶⡾⢿⠷⠈⠙⠻⢿⢿⣿⣿⡿⣋⣽⣿⠿⢿⢿⣿⣦⡰⣫⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢾⡿⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠟⠀⢀⠀⡄⠓⠀⠀⣠⣾⡿⣡⣾⣿⣿⣱⣈⣳⣾⣶⣿⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⢰⡟⠁⣤⡶⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠩⣯⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠐⡒⣫⠁⠀⣀⡀⣤⠀⡴⣻
⠀⣐⡀⠄⠄⢠⣵⠠⠆⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣴⣅⣤⣤⣽⣷⣿⣿⣧⣬⣿⣷⣿
⢠⣭⣿⣿⡆⣠⢁⣼⣷⣄⣠⣤⣶⡀⠸⠋⠿⠶⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠘⢟⣟⣻⢟⣿⡻⣿⣿⣿⡌⣷⣬⣽⣇⣟⣣⣾⣌⠳⢻⡆⠀⣠⣀⠙⠀⠰⠒⡤⢂⠱⣶⢸⣿⣮⣶⡇⢸⣿⡏⣻⣷⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⡼⣿⣯⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣛⢫⣿⣟⣿⣻⡿⡛⢉⠁⠀⠀⢀⣿⡃⣀⣤⢄⣰⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⠀⠠⣧⣽⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣼⣿
⢸⣡⣷⣝⣽⣿⠟⢿⡲⠓⠉⠈⠓⠚⠃⠺⠿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⣱⣿⣯⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣋⣾⡄⢠⣿⣿⡿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠟⠙⢊⣥⢀⣄⡘⣿⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣟⣵⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⢲⣦⣼⣿⣳⣤⣦⠼⣿⣷⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣶⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣽⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣥⡜⣻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡿⢁⠀⣶⡿⠟⠻⢾⣿⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡉⠀⠓⠀⠈⠉⢤⣁⣨⣶⣿⣟⣻⣭⣿⣯⣿
⡉⠉⠈⠭⠾⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⡸⣤⣾⠐⠛⣚⠏⢷⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⣟⣿⣿⣯⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣀⣐⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⢿⣿⡙
⠚⠀⠀⠀⠐⠛⠊⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠊⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⡀⠀⢠⡶⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢾⡁⠤⠒⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠖⠒⢠
⣴⠟⠛⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢸⣵⣠⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⣀⠀⢀⢌⠅⢀⡀⠀⢰⡄⡀⠀⠀⠰⡀⠘⣁⣠⡴⣤⢣⡀
⣿⣆⡶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢫⣴⣛⢀⡶⣻⣦⣶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢿⣡⡼⢩⣿⣧
⠉⢷⣴⣶⠻⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠔⢠⠀⢨⠏⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣹⢟⣿⣦⡬⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⡿⠚⡻⠶⠁⠀⠈⠛⡄
⡾⣿⡿⢾⣷⣛⣳⡦⠀⠀⢿⡞⠠⠐⠚⠁⢸⣿⣷⣾⣤⣤⡖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠻⠉⠻⠉⣩⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⡷⢤⣤⠀⢸⣆⠀⡆⠐
⠇⡌⠈⠀⡄⣹⣏⡐⢨⡒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡽⠉⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠂⠀⠀⠂⠒⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⡀⣿⣯⡈⢀⣰⣟⠀⢩
⢰⣷⣀⡴⡁⠘⣾⣷⡮⠥⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣖⠞⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣹⣷⡄⢉⠿⠀⣉⣴
⠞⢋⣁⣾⠃⠀⡆⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢸⠗⠲⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢻⣏⣻⠉⡋⡙⠡⠖⠀⠀⣯⠀⠐⠒⠀⠀⣿⠁⠀⡄⣿⣇⣈⣷⠸⠀⠘⢃⠜
⠈⢏⢱⣿⠰⡀⢠⠘⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⠆⠠⢉⣉⠓⡙⣉⣱⡀⢀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠡⡿⠟⢀⡀⣈⡦⣬⠈
⣄⠘⡸⢿⡀⢰⣞⠀⣜⡀⣱⡄⠀⠀⠠⢶⢤⡟⠣⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⠾⠋⣲⠉⢀⠀⣀⡀⢀⢀⡀⠈⡆⢹⣧⢀⣅⡰⣏⠀⢎⢠⣄
⣷⡀⢣⠸⣟⢸⣁⣾⣿⠻⠉⠀⢰⠣⠊⢛⣻⢛⣛⠛⠒⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠐⠲⣷⣶⠞⠾⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠾⠋⢨⣹⡿⡇⠀⢰⠞⠀⠜
⣿⣧⠀⡀⢸⠈⢸⡇⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠙⡇⠀⢤⣍⠙⠀⠀⠀⠘⢳⣆⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⡀⢶⣿⠉⢡⠃⢀⠇
⣿⣄⠣⠙⠻⣠⠘⡃⠁⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⣈⠈⠻⠶⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠈⠵⠁⠀⠀⠀⠐⡀⠣⠻⢾⣫⠃⡸⠀⡘⠀⠀⠁
⠘⣝⣳⣢⣴⡙⣾⢣⣄⡷⠐⠿⠇⠤⠀⠀⠀⣈⠭⠀⠀⢠⣦⡉⠉⠀⠂⠀⠰⠂⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⡄⠀⠠⡀⢀⢃⠞
⠀⡼⣹⣿⢀⣨⠟⢂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠀⠀⠀⠸⠙⠁⠐⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠄⠀⠈⢇⠸⣦⣹⣆
⡼⠷⠞⠋⠀⠘⠶⢟⢮⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡠⠂⠀⠁⠀⢀⡀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠐⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠣⡀⢋⠘⣧
⢀⠀⢀⢴⠀⠀⣴⡀⠣⡀⣄⠀⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠀⠔⠀⠀⠈⢨⠁⠀⠂⠀⠀⠳⡲⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢤⣠⡀⠠⡰⠛⠤⠸⢀⠀⠀⠀⡽⠊⢏⡂
⢨⠀⢁⡄⠸⠻⣷⠳⣶⠙⣟⢳⣄⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠠⠆⠀⠀⠀⣰⡖⠀⠀⠈⠞⠀⠀⣠⣾⢻⣿⣷⡐⣿⣧⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⢠⢰
⡄⠀⠉⠃⠂⠀⠈⠳⡝⠳⣄⡙⢌⠳⣬⡐⣤⡘⢓⣾⠿⢗⡄⢀⡴⢊⡼⠁⠀⠠⢤⣄⡤⠊⠁⢠⠎⣿⠋⠉⠍⠁⠆⢁⣀⠀⣀⣀⠀⢀⡈⢤⢁⣴⣷
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠙⠢⣌⠀⠉⠓⠮⣍⡉⢩⣿⢟⠁⣠⠋⠀⢠⡇⢸⢈⣿⣇⠀⢀⠄⣸⣿⡀⢀⣦⣼⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠛
⣿⡗⠂⣠⡐⠀⣀⢤⣽⣿⣷⣦⡀⠈⠙⠶⣄⡀⢀⡉⢕⡚⣶⡽⠃⠀⠀⡀⣫⣿⡿⢿⣿⠏⠁⢠⣿⣿⡟⠋⣹⣿⠈⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣸
⣿⣵⣶⢋⡵⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⠛⠟⠷⠦⣼⣭⣽⣶⠶⢁⣌⡙⠳⢾⡃⠧⠍⠀⣠⡿⠿⡏⣰⣶⣿⡟⢳⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣁⣴⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠡⠄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠉⠈⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⡆⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠔⣠⣤⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡑⠛⠀⢀⣤⣾⣦⣠⣶⣦⡀⠀⠙⢂⣿⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢿⠟⠋⠉⢈⡁⠉⠙⠻⡿⢶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠂⠄⠜⠣⠀⠄⠊⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠛⠛⠛⡄⠀⠀⠀⡀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⢹⠀⠯⠉⠉⠽⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡈⠀⠰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣄⣀⣀⣥⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠠⡀⠀⠀⣈⢀⡁⠸⡟⠀⠈⠓⣄⡇⠀⢀⠀⣄⡀⠹⠀⣀⣰⢄⠀⣰⣔⠐⠀⠀⠀⠂⢀⠁⠀⠂
⣿⣷⣾⠟⣯⠛⡾⣡⠜⠋⢰⣾⡣⠴⠲⢟⡀⠀⠀⡤⠚⢳⣤⡄⠐⠆⢙⠙⢋⠂⠀⠇⢠⡀⠀⠀⠑⣀
⣷⣿⡿⠟⣷⠢⣭⡏⠀⠽⢻⠏⢀⣸⡖⠆⠁⠰⠂⠀⠀⢃⢸⢷⡅⣠⣼⡄⠘⠇⣄⢫⣤⢀⠀⠀⠁⠉
⠫⣼⡇⠙⡇⠃⠉⠶⣦⠘⠁⠊⠁⠀⠈⢋⣀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⣰⡟⠉⡇⠀⣤⣦⣌⡿⠁⣿⠀⠀⢀⣖⡿
⠙⠉⠐⢠⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⢿⡿⠁⣀⣤⠉⠀⢐⢀⠀⠰⣧⠀⠹⡽⢧⠈⣨⡏⠀⠀⠀⢹⠛
⠠⣠⠆⠈⣻⠚⠛⠷⢶⠄⠤⡖⠋⠀⢁⠌⠻⠾⢿⣿⣄⢠⣳⢙⠒⡄⠛⠁⠁⠐⢻⠛⢦⠐⠂⠀⠂⠋⠷
⠀⠳⠄⠐⠊⣱⠄⠀⠞⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢦⣦⡖⠿⠉⠸⠗⠉⠀⡈⠙⢓⠁⢀⠚⠃⠀⠀⠄⡀⠀⠠⠄
⠐⣖⢢⠤⠃⡎⠀⢤⣼⡁⡠⠀⠰⠁⠚⠡⠜⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠓⠚⠾⢁⣠⣥⣦⠄⣡⣤⢀⡦⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠸⠷⠖⠀⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢆⣵⡋⢀⡦⡐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣾⣿⡆⣿⣿⡇⢸⣿⣷⢀⣤⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡗⠒⠶⠦⢤⣤⡾⠁⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠈⢷⣤⡤⠴⠶⠒⢺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣭⣥⣬⣉⣃⡘⢿⡗⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢠⣾⣶⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡃⠿⣿⣷⣾⣿⠟⣫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠤⠀⢀
⠀⢀⣰⣶⣟⠲⢶⢖⠳⣘⣫⣶⠿⠿⠞⠛⢓⢹⠄⠂⡈⣡⢰⣺⣦⣷⣠⡄⠒⠚⠚⠇⡴⡂⢄⣃⣀⡀⢀
⠀⣠⡼⢖⣀⣤⣯⣥⠴⠂⣿⠃⠀⣀⠀⣄⣾⢻⠀⣀⠝⠨⠧⢸⡽⣏⠉⠳⢄⣄⣤⢤⡀⣤⣴⣛⣃⢼⣌⡙⣤
⢀⠏⡀⠈⠁⢈⢇⣘⣆⢀⡼⡆⠒⠉⢣⣀⢯⡘⡆⠀⠠⠤⠀⠈⢃⡷⠲⠆⠀⠀⠐⠊⠏⠁⠀⠉⠹⡀⠀⢈⣛⠁
⠊⢿⡾⠠⣿⣾⣹⡽⣝⢧⣀⣈⣀⠀⣉⡠⠀⠘⣇⠀⠐⢠⣯⠴⣟⢲⣄⢀⣐⣆⡀⢀⠶⠂⠈⠛⠂⠀⠃⣀⠉
⠀⢀⠇⠀⠀⡞⡩⠙⣶⡾⠟⠛⠻⡛⠻⣟⡣⢾⣿⣭⣶⣿⠋⠛⠉⣠⣟⠦⢌⠿⣻⣿⣾⠛⡯⡀⠠⠂⠀⠀⢀
⠀⢨⠔⠊⡰⣠⠇⢡⣿⠷⣶⡶⠀⠹⢷⡟⠙⠷⢼⣮⢻⣻⣧⠄⠞⢻⣯⣿⣃⣼⠇⠀⠈⠛⣧⣼⡁⠀⠀⠀⢨⢰⡀
⠰⠖⠶⠂⠤⠀⠀⠈⣩⡗⠈⠀⢴⡄⠀⡓⢊⠒⠶⠶⣾⡽⡈⠋⣄⣀⡏⣩⣷⡋⠀⢀⣀⣀⢸⣿⣖⡆⢸⣄⠱⣣⠂
⠀⠰⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠱⢤⣀⠤⡄⣰⡀⠙⢂⠀⠀⢪⡄⠇⡠⡤⠀⣤⢸⡂⠛⠃⢀⠁⢉⠾⣟⣿⠇⠀⠈⣄⠉
⠀⠃⣈⠉⠩⠓⠒⢲⡞⢁⠘⢿⣟⣻⠷⠖⢶⣿⣦⣐⣿⣧⣤⣀⢀⡼⠗⠛⠗⠢⡄⠛⠋⠜⠃⣁⣀⡀⠀⣀⡄⢀
⠀⢶⠉⡚⡶⠞⠶⡖⡽⠎⠃⠼⢸⣵⠴⠚⠛⠛⠿⢏⡙⠛⡛⠛⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣵⣧⣼⡿⣭⣙⢷⣄⣀⠆⣃
⠀⠈⢻⠉⠀⠀⠃⠞⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣾⣷⠄⠺⣿⡆⣿⡇⠉⣉⣿⠆⠂⠰⠶⠈⠐⢀⣏⣽⠻⠋⣹⡛⠿⠻⡆⠀⣹
⠀⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡵⠖⣶⠞⣇⠀⢀⣀⠀⢀⡋⠀⠘⠛⠣⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠈⡆⣀⣭⣩⠀⠜⠀⠙⠃
⠀⠀⢨⡇⠤⢖⠨⠱⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣁⠠⣠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣰⣬⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢏⣁⠤⠀⠰
⠀⠀⣚⠦⣿⡴⣴⠂⠟⠀⠸⠁⠀⠀⣸⣭⠓⠻⢺⣾⡃⢤⢠⢤⣼⣿⣲⢶⠃⠘⠿⠗⢀⣶⠳⠾⠲⣄⠀⠒⠿⢻
⠀⠀⠀⡞⢿⣠⣤⠠⠒⠓⡆⠈⠀⣜⢟⣁⡈⠚⠓⢋⣷⠻⠇⡆⠨⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⠁⠰⠟⠛⡖⣺⣿⢧
⠀⠀⠀⢀⠈⠎⠘⢲⣥⠀⢈⢶⣺⢶⠊⠛⡛⡁⠸⡈⢻⠀⠀⠓⠼⠀⢸⡏⣡⠶⠄⠤⣸⠛⠟⢀⡄⠀⠀⢰⠿⠛⠈
⠀⠀⠀⠉⢠⡔⠓⠂⣶⠒⡡⡶⠀⠛⠀⠀⢀⡁⠀⢉⢠⠀⠀⠚⠻⢂⡞⠼⢿⡷⢶⣟⡹⢠⡀⠀⠀⠊⡠⠀⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠱⡤⠀⠄⠀⡄⠀⠉⣥⠀⡠⢬⣁⣀⡠⠈⠀⠀⠤⠀⠈⠊⠉⠸⠉⠓⠛⠀⠀⠘⠃⠄⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⢦⠀⠻⣌⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠣⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠑⣾⠦⢄⡟⠉⠑⢄⠀⠸⡁⣼⠟⠓⢄⠀⢀⡤⢀⠊⡱⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠑⢆⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢧⡰⠛⡇⠀⠀⢘⣧⠥⠒⠻⠏⡀⠒⠐⢒⡦⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠈⣆⠀⠈⠚⠀⠡⣣⡀⠀⢸⠃⠀⢱⡀⢀⣸⡏⠀⢠⢰⠀⠻⠤⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠈⠛⢿⠓⠢⣄⡈⠢⠒⠥⠴⢾⣀⣀⡌⠈⠻⠿⠧⡴⠗⠁⠀⣂⣤⠖⠋⣱
⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠤⠀⢗⠀⠀⠀⠈⢢⠀⣠⣾⣟⡏⣀⠀⠙⢦⢀⠔⠡⠂⠀⣀⣹⡟⠉⢉⣀⠔⢂⣉⡆
⠀⠀⢠⡖⠓⠲⠭⣒⣄⠠⢼⣷⡀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⢫⡌⠛⠀⠀⠀⢇⠀⢠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣸⡟⢉⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠛⡛⠒⠛⠻⡀⠀⠀⠑⠦⣀⢀⣨⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠒⣻⣀⡀⣀⣒⠤⠊⠽⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠛⠲⠤⠤⠤⠼⠯⠽⢟⢮⣛⠿⣶⣶⣶⣿⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠂⠀⠒⠛⠚⠻⠿⠿⠿⠀⠁⢈⣉⠿⠯⣭⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠐⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠂⡀⠀⠀⠄⠘⠁⠀⠰⠀⠒⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⡂⠤⡆⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠈⡀⠀⠀⠆⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⢂⠠⠈⠀⠂⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠉⠐⠀⠠⢀⠀⠐⠐⠃⠠⠀⠈⠄⢥⠀⠀⠠⠄⠀⡴⠀⠦⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭
⠀⠀⠀⠀⣂⡃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠐⠒⢶⡀⡀⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡦⢴⢧⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠲⠠⡀⠀⠀⠀⠐⢡⠀⡠⠀⠈⠈⠀⢀⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⡌⠧⠆⠤⠰⠈⠉⠀⣔⠁⠂⠀⡀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠺⡌⠢⠀⠀⠀⠀⠲⢌⠠⠀⠠⠌⠂⢬⡨⠂⠈⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡀⢠⣶⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠈⠀⠀⠈⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⣀⣀⣀⡀⠄⠠⠐⠂⠀⠀⠀⣄⡠⠀⠀⠠⢀⡶⡆⠀⠓⠛⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠬⠀⣀⠀⠀⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⡨⢆⣀⣠⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠰⢤⡞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠓⠶⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣾⡖⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠃⣉⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠒⢒⣒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢦⣀⡐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣰⠖⢄⢀⠸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⣴⡦⣄⣨⠟⡲⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢨⠏⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠠⠤⠬⢶⣹⡂⡀⡉⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⠠⠄⢲⡿⠒⠲⣅⡩⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠛⠙⠻⠿⠟⠛⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠈⢙⣛⠛⠷⢦⣄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣠⡄⢰⡤⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⠂⠀⠀⠀⢀⣼⠅⠀⣴⠌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣄⠀⡄⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡰⣀⡀⢠⣾⡿⠃⢨⠃⠀⠀⠑⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⠾⣿⣿⣿⣿⣾⡯⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⢶⣤⣤⡼⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠙⣥⣤⣴⠆⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣽⣦⡀⠉⠙⠿⠿⠗⣠⣴⣥⣴⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠛⠓⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠀⡤⠔⠉
⠀⢰⠤⠀⠙⣆⡀⠀⠈⠉⢁⡄⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣀⣀⠀⠀⣠⢶⣂⢤⡀⠉⢁⣠⡴⡄⠀⠀⢀⡌⢀⡌⠀⣠⠖⠚⠁
⠀⢈⠀⠈⠠⡄⠰⠤⡄⠀⠀⠀⠶⠀⡀⠐⠀⠋⠙⠿⠁⠀⠈⠙⢿⣰⡏⠐⣋⡿⠑⠉⢉⣠⡈⢀⠂⠑⠄⠀⠸⢎⡁
⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠛⠦⠀⠀⠀⠀⢑⣲⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢙⡍⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠃
⠀⠠⠀⠀⠠⠋⠀⢠⡀⠈⠁⠀⠀⠈⠻⣿⠉⠠⣄⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠋⢿⡤⠃⢀⡀⠄⡀⠀⢀⡀⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⣈⠉⠳⠎⠀⠀⠈⠖⣺⡟⠙⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣛⠉⢀⠄⠐⠀⢀⣁⠤⡅⠠⠃⡈⠃
⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠀⣈⡀⠉⠀⣤⡶⠦⣼⣿⣞⡛⢿⡾⣧⠘⣧⡠⠴⠛⢛⣻⣻⣦⡀⠀⢻⣫⡜⠻⠁⠔⢀⡄
⠀⠰⠀⠀⣤⡉⢉⠀⠀⣼⠻⠮⡙⢄⠉⠁⠀⠻⠏⠈⢉⠿⣤⣿⡆⣩⣧⠤⢾⡭⢥⣬⣉⣿⣶⠀⠉⠀⠋⠈⢐⢋⡁
⠀⠰⠰⠦⠀⠀⠀⠠⠶⣄⡱⡿⢡⡄⠀⠀⠀⠒⠒⣒⡟⣺⠏⠃⠉⣉⣿⣦⡜⡖⡚⣃⣬⠿⣦⡄⢀⠀⠀⠀⠀⣬⠂
⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡛⠭⣃⡘⠙⣼⣤⠠⠾⠁⠀⠀⡎⠀⠀⠴⠀⡺⣹⠶⠦⡄⠤⠤⠁⢾⠗⠀⣆⣀⠋⠐⠀⡇
⠀⠘⠀⠀⣐⠚⠃⢀⡘⠙⢲⠏⣙⠛⠅⠉⣗⣴⡶⢚⠽⡆⠠⠄⢀⣴⡷⣳⣖⣒⡀⠰⠊⡙⢢⠤⢤⢁⠲⣤⡈⠹⠇
⠀⢰⢀⣐⠋⢡⣄⡈⠉⠁⢺⣃⣤⡘⢉⣴⣿⣿⣿⣤⢊⡌⣰⣾⣇⠠⡘⣿⣯⣿⣏⣤⠞⠀⠂⢸⠀⢾⡂⣹⣆⠑⡄
⠀⢨⠍⠀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⠁⠀⠀⣼⣏⣿⣿⠀⡙⠉⡱⠟⢘⠟⠶⢻⣯⣿⠁⠈⢹⣇⠐⠀⠀⢈⠀⣻⡇⠈⠆
⠀⢈⠀⠘⠛⠓⠒⠀⠒⠐⢾⡀⠀⠀⡾⠉⢿⣿⠊⡀⠨⠐⣥⣸⠐⠀⢸⣿⡯⠚⠠⣿⣿⠀⢠⠲⢾⣁⣉⣤⠂⠁
⠀⠸⠄⠀⢠⡀⠀⡀⠀⠀⣤⣧⡀⡼⠛⢤⡺⣿⠀⠀⠀⠑⡀⡉⢀⡔⢢⡿⠁⠀⠈⠿⢿⣷⣿⡄⠀⠀⢃⡠
⠀⢠⣄⡐⡜⡓⣀⠀⠀⣀⡄⠈⠉⠉⠓⠉⠀⢹⡇⠀⠀⠁⠀⠐⠁⠀⣿⠙⣦⣄⡐⠒⠉⠀⠀⢘⣦⡀⠈⡔
⠀⢈⣿⠷⣤⢺⣧⢽⡿⢢⡀⠀⢤⡄⠀⠀⣀⢀⣿⣄⠀⣀⣵⠦⠀⠐⢿⣆⣀⣙⠛⠺⣭⠦⠚⠋⠀⠓⠋⠁
⠀⢰⣸⢋⡿⢿⣧⣴⠋⠻⠇⠀⠠⣠⡷⠯⣽⣥⡈⠉⠉⠹⠿⢾⣀⡴⠶⠏⠀⣈⣤⣬⡯⢿⠭⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢸⢛⢿⣔⣙⢣⣠⣤⣤⣀⡀⢴⡏⠀⠀⠀⡉⠉⠲⢤⣜⡶⠀⠁⠀⣠⣦⡾⠋⣠⠀⠀⠀⣸⡟⢀⡄⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⢘⡙⢻⢯⣭⢿⠏⠁⠜⢰⠉⢈⣿⣶⡇⠀⠀⢀⡀⢀⠹⣴⣤⢦⣤⣞⣻⠀⠀⠀⢦⣤⠖⠹⢇⠀⠄⠐⠖⣶⠂⠂
⠀⠘⠁⣬⣲⣓⡾⠒⠒⣶⢃⠴⠋⠀⠉⠙⠗⠲⣦⡀⠀⠠⣙⢷⣞⠋⠀⠀⣦⡤⠶⠟⠑⣆⠀⢰⡔⠀⠰⠀⠀⠀⡄
⠀⠈⣰⢏⠀⠸⠓⠀⢀⣆⠙⠶⣈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡰⢳⠾⣅⠀⠉⡓⢾⡽⢯⡀⠀⠀⠀⠈⣆⠈⠓⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠈⠹⡀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠀⠉⢻⠑⢦⢄⣀⣀⢶⠠⣟⡢⠊⠛⠶⢍⡀⠻⣄⠻⣄⣰⣄⠿⠝⠀⠀⢹⠀⡞⠈⢱⡆
⠀⢠⣀⣿⠀⢠⠀⢘⠀⠀⠀⢀⣬⠉⠉⢻⠉⠿⡌⢻⣙⣯⣐⢰⡀⠀⠉⣷⣟⠱⠈⢿⠈⠁⢷⠴⠀⠺⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠈⢹⣯⣀⣳⠀⢹⠓⠒⠚⠋⡙⢚⢛⠏⣹⠒⣽⣻⠟⠛⠫⣟⠝⠻⢾⣷⢾⡽⠳⣼⠀⠀⠀⡀⠀⠧⢤⡷⠂⠈⠁
⠀⠐⡼⠂⠛⢽⡇⢸⠙⠁⠀⠀⠀⠌⣤⡵⢢⡄⠀⠘⣆⠀⠀⣼⠆⠀⠚⣄⣀⠤⠒⢚⣒⣉⣉⣉⡉⠐⠂⢸
⠀⢸⠁⠀⠀⡰⢢⡟⠠⣌⠄⠛⠀⣎⠹⣏⣓⠋⠀⢀⡼⢣⠉⢻⠆⠀⠐⡋⠀⠀⣋⠩⣁⢍⠹⣀⣀⣻⠁⠘⣷⠄
⠀⢀⠀⢀⣊⠀⠀⠈⠙⠟⠚⠛⠛⠛⠲⠤⠥⠴⠖⠋⠙⠊⠃⢸⡆⠀⠀⣱⢦⡀⠀⠈⣉⣈⣉⣁⣈⣀⠲⠁⠙⡆
⠀⠈⠉⢹⠟⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣄⣶⣞⣡⠞⡟⠛⣿⠉⠙⡆⠀⠈⣿⣁⣠⣀⣈⡟⢳⣀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⣼⠦⠄⠀⢈⣹⠗⠲⠦⠤⣶⣶⣾⣿⠛⣽⠁⠀⠀⠓⣶⣶⡿⠀⠰⣋⣀⣤⠀⠽⡇⠈⠉⠑⣙⣶⣶⠆⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣙⣿⣿⣽⡍⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠸⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⢪⣩⣆⢠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠐⠀⡔⠀⠁⠀⡁⠀⠆
⠀⣀⠐⢦⡀⠙⣷⣘⢳⠏⢰⢀⠏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⡐⢤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈
⠀⠸⣆⠀⠙⠄⠈⣿⢼⠇⠰⣎⡴⠓⠄⢀⢔⣤⡞⠀⢀⠇⠈⡆⢠⠔⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠑⢄⢸⣆⢻⣶⡆⠐⣽⠁⠀⠀⢈⠘⣿⡇⠀⢨⡆⠀⢿⢀⡟⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠻⡈⣻⢃⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣷⡄⠸⣆⣀⡞⣼⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣷⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠼⡿⠿⠋⠜⡿⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣤⠀⢳⠆⠀⢰⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠂⣴⠶⢄⡀⢳⣼⣇⣼⣿⠷⠚⠃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠈⠷⣇⡙⢶⣍⢯⠉⣤⣤⡶⠿⢛⡋⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⢦⣦⡭⣷⣶⠽⠷⠦⣤⠤⡤⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣉⣀⣀⣑⣀⣐⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⣟⡛⢻⡟⣻⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄
⠀⠀⢀⡀⠐⠀⢠⣴⣿⡏⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠆⠀⢀⡀
⠀⢠⣾⣷⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣠⣤⣤⠄⠀⡼⢉⣿⣿⣿⣿⣞⠲⡄⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣿⠤⢄⡀⠀⠀⠳⣼⡿⠀⠀⢠⣾⡷⠂
⠀⠀⢸⣿⡄⠶⠟⢿⡿⣿⣿⣿⡄⠈⣼⣿⣿⡄⠀⢀⣾⣿⡿⠟⠉⢉⣰⡆⢠⣆⣠⣶⣿⣿⡃⠀⠀⢠⣶⣦⡀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⣾⢃⡜⣵⣹⣀⡀⣘⣟⢫⣠⢇⣈⣾⣭⣴⣿⣄⣀⢻⠛⢹⠃⠀⠐⣿⣟⡉⠈⣿⣿⣿⠿⡿⠋⡇⠀⢀⣿⣷⣼⠋⣻⠀⠀⠀⢿⡇⡀
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣧⣀⣤⣿⣉⣿⣼⣥⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠋⢙⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣶⣻⣷⣶⠿⠿⢾⡎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣯⣾⡟⠉⠀⠀⣀⣼⡿⢯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢞⣫⣾⠟⠉⠛⠿⠿⠿⠻⡿⡟⠛⣿⢓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡒⠛⠟⠿⣿⣿⣯⣶⣿⡻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣽⣤⣿⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣐⢌⢖⡐⠦⠤⠭⠧⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠐⡄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢑⡂⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠠⠔⢒⣒⡒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣒⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣣⣤⠷⠿⢿⣷⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠄⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢀⣤⣤⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⢸⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠅⠨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢛⣿⡿⢡⡜⣿⣿⣿⠏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⡈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠩⠤⠹⣦⣤⣤⣤⠶⢛⣩⣴⣿⠿⠀⠘⠃⠠⣄⠀⠀⣿⣛⣛⣛⠷⠶⣦⣄⣀⣱⢄⡾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠙⢿⣧⣶⣾⡿⠟⠉⣋⣶⠶⣤⣴⣦⣾⢿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣶⣭⢟⢛⣋⣵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡾⣫⣵⣿⣿⠟⣻⡏⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣉⠉⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠒⠀⠖⠁⡈⠒⣤⡀⠀⠀⢸⣷⣰⣿⣿⣯⣥⣌⣡⣐⠀⠀⢀⡼⣷⣯⣭⣽⣧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢰⣀⣅⣼⣀⡎⢠⠋⡠⢈⠲⣤⡼⠟⣫⢥⣽⣿⣦⣶⣮⣭⣭⣽⢥⣶⣿⣿⣿⡛⢁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣈⣞⣿⢿⡏⠀⠉⠣⡞⡴⠉⡶⠏⣰⣿⡿⠚⠛⠋⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣦⣟⣿⣿⢿⠋⠉⠁⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢶⠺⠄⢿⡄⠀⠀⠈⢢⡟⣁⣾⣿⠞⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣽⡏⢻⣿⣾⠇⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢭⠌⢁⣿⠀⠀⠀⣠⠋⢰⢛⣳⡳⣊⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢣⣾⢿⡇⠀⠀⣠⠜⠫⠀⢀⣤⣖⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠚⡄⣀⠻⠷⡶⠟⢡⡐⠠⠰⠉⢤⠁⠎⠀⢏⠓⠶⣦⣶⡶⠿⢛⣡⣶⣝⡟⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡔⢸⢿⡟⣝⢌⣦⠤⠉⠀⠀⠀⠣⣴⢀⠊⠿⣲⠲⢶⠶⡿⡹⢼⢛⠞⠀⠀⠘⣇⠀⠀⡰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠴⣀⡏⣌⢹⣈⡇⠷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡁⣁⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠖⢆⣤⠄⢀⣔⠀⠤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣀⡀⠀⡑⠀⣀⠁⠐⢧⣄⣀⣀⣠⣽⣟⢻⣝⣶⡖⠀⠙⢢⠀⠠⠀⢠⠀⠐
⠀⠀⣿⢿⣿⣭⣾⣝⣧⣤⣭⣴⣦⠿⡟⢾⣽⣿⣾⣭⣗⡌⣿⠿⣻⣥⣼⢨⣏⡿⣿⣯⣙⢛⣿⢿⣟⣿⣃⣶⣰⣦⠘⢇⣿⣆⣾⣏⣕⣰⡂
⠀⠀⣮⣿⠛⢸⡷⣟⣼⣿⣿⣿⣿⡤⢎⣛⠉⢹⣎⠉⢿⣿⣬⡀⠉⠹⣿⢷⡴⢿⣿⣿⡛⢈⡴⣀⣻⣿⣿⣻⠻⣯⣤⣎⣧⠼⠤⣛⢛⣟⣫⡄
⠀⠀⡌⢹⠃⣶⡏⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠦⠬⢦⢭⣿⣶⣯⡁⢩⣷⢀⡈⡀⡽⡿⠟⠋⠻⡽⣿⠊⢸⣿⣿⠟⠉⠀⢈⡼⢿⢡⣮⠱⢿⣦⡆⠈
⠀⠀⣶⣾⣷⣿⡇⠀⠀⠈⠻⢄⠖⠀⣤⣠⣴⡶⠐⠤⡏⢁⡶⣫⢏⣠⠖⢸⡇⠀⣄⠀⢸⡟⢀⣠⣼⣿⠀⠀⠀⠁⠇⠀⣻⠏⠀⠀⠊⢈⠁⠆
⠀⠀⢾⡟⠚⡿⣋⠀⢐⢆⣳⣚⣲⣍⠹⣽⠭⠃⠈⡀⡼⠻⡊⠁⠀⠁⡌⠘⠃⠠⡾⠀⢪⡖⢈⡆⢰⣏⢆⠀⡼⢳⠒⢂⡐⢀⠉⠈⡠⠁⢠
⠀⠀⠋⢼⣷⢛⣷⡶⣦⠜⠣⠈⠙⠉⠃⠃⠒⢠⡖⠁⢴⣄⠀⡈⢸⣴⡗⢣⠂⠸⠀⣅⡀⡴⢫⠦⣭⡵⠛⣇⠀⡀⠄⡁⡞⢀⢴⡆⣵⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⡚⠁⠉⠩⠳⠟⠋⠐⠒⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣀⡩⠘⠛⠻⠟⠋⠉⠠⡎⠀⣉⢙⣿⣠⣷⠯⢀⠈⠁⠀⠉⠁⠁⠐⠈⠛⠛⠓⠛⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣔⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣣⣾⣀⣴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⡎⡻⣿⣿⣿⣶⣶⠶⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣿⣿⠏⠀⣸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣛⣋⣈⢻⡿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡷⢠⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢄⣀⣈⠉⠁⣰⣾⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄
⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡟⢫⣍⣙⣿⢿⣿⣿⣷⡼⠛⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣍⠛⢻⣿⢿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⢠⣾⣿⡟⠉⠀⣼⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣾⣭⣭⣥⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⡆⠊⠙⠀⠀⡿⠸⢹⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⢻⣿⣯⠁⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠜⠁⠤⠟⣿⣿⡇⣿⡏⣼⣿⣿⣿
⡞⢡⡟⢠⡛⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡿⣿⢠⡿⢹⡏⠁
⠻⠞⠀⠀⢹⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣿⣿⣿⣎⠻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠑⠝⠦⠓⠈⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣀⠈⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⡏⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⡗⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⡏⢸⠹⠿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⡮⣝⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣴⣿⣯⣥⣿⣿⣿⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠈⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⢽⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣍⢿⣿⠋⠁⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⢽⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⣧⣤⣶⣧⣤⣤⣄⡀⠙⢦⣀⣠⠞⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣾⣷⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣷⣦⡙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣳⣒⢾⣟⣿⣯⣟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣯⣿⣿⣷⣟⣾⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡤⣆⡶⠶⣖⠲⡦⡤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡷⣼⣿⡷⣞⣸⡁
⠀⠀⠀⢀⡴⡈⢃⢰⡤⣧⣷⣞⣶⢧⣿⣿⣷⣯⣭⡟⢩⠟⣳⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯
⠀⠀⠄⠙⣂⣱⣌⣿⣿⡿⢿⡷⠛⣿⡝⠛⣿⣿⣏⢼⠗⣠⣯⣼⢰⠟⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⣻⠇
⢀⡌⢀⢁⣾⣷⣳⣞⣥⠀⢾⣇⠀⣻⡇⢸⡏⠀⣨⡿⠻⣿⣾⣱⢟⣻⣫⣻⡇⣽⣿⣿⣽⣟⣟⣿⣝⣮⠟⠁
⡎⣑⡲⠪⣽⣿⣿⠀⠛⢷⠄⠉⠉⠀⠈⠉⠑⠂⠻⠀⢰⣟⠈⢹⠟⢿⣽⣛⣟⣛⢻⡹⣆⣻⣿⠿⠛⠁
⡇⠈⣙⣹⡟⣿⣿⡿⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠃⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⢳⡄⠦⠮⢺⣿⡿⢗⣦⣼⣗⣠⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⣀⡤⠄⢤⣤⢤⣤⣤⢤⣤⣤⣀⣀
⠀⢂⡷⠗⣫⣤⣞⡵⣫⣻⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠙⡺⠏⣚⠯⠒⢚⡫⠳⣛⠿⡍⠇⡛⠩⠛⡳⠦⣄
⠀⠀⠱⣾⠋⣶⢯⡜⣻⣣⣿⡗⢿⣟⢿⣹⣹⠚⡖⢧⣨⣌⣒⣯⣧⠱⡨⣼⣖⡭⣦⣷⣊⡠⠍⠜⠌⠌⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢾⣭⡿⢿⠿⣿⣿⣺⡯⣶⣿⣏⣽⠽⠲⣧⣷⣽⣺⡍⢧⣵⠿⠉⠿⢛⣿⢿⣿⣌⡎⠌⡰⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠓⠈⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠼⠻⣾⣥⣁⢅⣆⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣶⡈⠉⣿⣏⠉⢉⣿⡆⠀⣶⠖⠀⣤⡤⢤⡆⠛⠷⢶⣿⣿⣾⣟⣒⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣷⣤⡀⣻⣷⣤⣼⣿⣦⣀⣿⣇⢘⣿⡆⠈⢿⣆⠹⢿⣦⣀⣼⣿⣝⠌⢃⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣰⠿⡛⡛⣟⣐⣩⣭⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⢾⣿⣿⣶⣾⡟⣿⣿⣿⡿⠷⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣀⣋⢂⠠⢅⢶⣿⡏⠁⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡶⢶⣾⢿⡿⣶⣮⣭⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠻⡝⣷⣦⣄⢩⣛⢿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⢿⣿⣷⣧⣿⢺⣽⣚⡲⡳⠽⣯⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠿⣽⣿⢿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣭⡽⢭⣱⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠿⠿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⡷⣟⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣼⣿⣼⣷⢽⣿⣬⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣲⣶⣶⣾⣿⣟⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡽⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣹⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣄⣰⣶⣶⡿⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⡇⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣓⢿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣗⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣰⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣄⣾⡄⠀⠀⠀⣄⢤⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠁⠀⢠⣼⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠁⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠛⠃⢠⡄⠀⠈⣙⢛⣛⣱⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⠚⠛⢧
⢰⡿⣟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⣾⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⢷⡀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⢀⡴⠞⢯⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡠⠞⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢸⡇
⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠸⣧
⠀⢀⡏⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠈⢷⡀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⢸⡗⠂⢒⣸⠇⠀⠀⠀⠐⢿⠶⠤⢤⣹⣦⡀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣇⣀⡤⠤⠒⠚⠋⣩⢾⡇
⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⣿⠛⠭⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⣀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀⠀⠈⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢀⡠⠤⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣠⠎⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠁⣀⣤⡤⠶⠖⠚⠛⢻⡇⠀⢀⠜⠁⠀⡇⠀⠈⠢⡀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠏⠀⠀⣠⢧⣄⠀⠀⠈⢦⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠓⢦⡀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡞⠋⣩⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠢⣀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡔⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣶⣄⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠙⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣼⠥⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀⣴⣶⣶⡶⠶⢶⢶⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⣼⢸⡇⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡼⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠃⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠛⠛⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⣴⠶⠿⠛⠷⠶⣦⣀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠛⢧⣄⣀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠞⠛⠒⠒⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⢤⣄⣀⠀⠅⠀⠀⢰⣧⠴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣤⣤⡄⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠛⠛⠿⠷⠀⠀⠘⠁⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢠⣿⣶⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠆⠀⠀⡾⣇⣼⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠆⣈⣉⡙⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠿⠿⣿⣭⣿⣧⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⣿⣶⣿⢏⡉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣀⡤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠲⠶⣶⣾⣿⠷⠶⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣤⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⡂⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⠃⠐⢈⣦⣼⣏⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⠟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⡀⢈⣥⣾⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠰⣾⣿⠏⢁⣤⣿
⠀⠠⣤⡶⠀⠀⠀⠀⣴⠜⠉⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⣙⡛⢙⣅⣈⣁⣿⠿⣶⡖⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣨⣅⡉⠲⣿⡿⢋
⠀⠀⣤⡹⣦⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⣼⣿⣻⣿⣿⣧⡀⠀⣤⡀⣨⣿⣿⠏⠱⠀⠛⠛⠘
⣶⣿⣿⡧⠽⠂⠀⡿⠃⢀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣤⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣏⡙⢻⣿⠋⠀⠺⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣶⣦⡀
⢹⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣶⢾⣿⣇⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⢀⠀⠠⡼⣿⣿⣿⡿⠟⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿
⠠⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣶⣶⣄⣀⠈⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣶⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⠂⠀⢀⠉⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟
⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡇⠀⠀⢹⣿⣿⠛⠃⢠⣆⠀⠈⢉⣤⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢻⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣆⠀⠀⢿⡇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⡀⠀⢻⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⣿
⢀⣼⡅⢸⡿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿
⣾⣿⣿⣿⡀⠀⣀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃⡘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣧⣹⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠁⢠⣿⣏⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡆⠀⠈⠹⢫⣏⡟⢨⣿⣟⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠈⠀⠶⠇⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠛⠿⣿⠏⠈⠉⠉⢹⠛⠻⣿⣿⡿⢋⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢱⠶⣧⣤⣤⣄⣤⠀⠁⠀⠻⣿⡟⢩⡹⣿⣍⣿⣆⣼⣟⢖⣠⠀⠆⣐⣦⡾⠿⠈⠀⠀⠀⠘⠻⢛⣁⣸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢠⣄⣀⣴⡇⠈⠀⠹⣽⠟⢛⢱⣼⢛⣭⣾⣿⣯⣹⣷⣤⣇⣿⣿⣷⣷⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡿⡀⢲⠶⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠀⠳⠀⠀⠀⡀⢀⠈⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣄⡀⢀⣼⣞⣥⢤⣵⡶⠀⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⠇⠟⠛⠀⢠⡀⣠⣴⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠍⠉⠉⢉⠀⠀⠀⢐⠀⢰⢿⣦⡌⡏⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠃⡄⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠬⠀⠚⣀⡸⡆⠉⢡⢧⡏⠈⢃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡶⠀⠀⠀⠄⠉⢢⡄⠀⣠⣏⠁⠀⠀⠀⠘⡇⣰⠟⠉⣰⠿⠋
⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢸⠂⡀⠀⠀⢀⡎⡁⣀⣼⣿⠀⢸⣿⣆⢀⣸⢃⡴⡜⠁⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠟⠛⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠜⠖⣿⡿⠀⠟⠉⢿⡒⠀⠈⠀⠀⢀⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⣈⡀⣠⠏⣠⡤⠔⠲⠤⠄⠀⠐⢦⡀⡽⢦⠘⡇⠄⠚⢀⡀⠀⣀⠒⠐⠙⠓⠠⠀⠀⠀⢞⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣯⠆
⡿⠀⠋⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠁⠐⢁⢴⡃⠴⠉⣒⠨⣄⡀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠁⠠⠂⠀⠀⡀
⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⡑⣤⠾⠙⢓⠮⣔⡀⣀⣰⠁⠀⠁⠀⠀⣽⡆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠱⣏⠄⢐⡨⠁⠀⢉⣀⠏⠀⠘⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢳⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠛⠀⠀⣠⣦⣵⣂⠀⠀⠍⠀⠘⠀⠀⢴⣿⠁⣠
⠀⠈⠦⡁⠻⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣧⡘⣆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣆⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠖⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣫⡖⣦⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢟⠵⣯⣼⣿⣿⢸⣧⡴⢞⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡔⢻⣶⣿⣿⡿⣟⠈⢷⠄⠙⠃⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⣴⣉⣿⣿⠿⠋⣵⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣵⣧⣼⡿⢋⡅⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢫⣾⣿⠟⠉⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⡟⣱⣿⡿⣁⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⠀⣰⡟⣼⡿⢫⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢱⡹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣧⠀⢰⡟⣼⠟⣥⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣋⣣⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡻⣤⣿⢱⠏⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣏⣹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡴⠛⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣦⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢈⣿⣶⡄⠈⡳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⡿⣱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠉⣷⣦⣤⣟⢷⣭⡻⢶⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣻⢟⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⢻⣿⣿⣷⣬⡛⢶⣭⣛⠿⣍⣽⣿⠛⣿⠟⣿⠟⣿⣏⣹⣧⠼⣛⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠙⠻⠶⣮⣭⣽⣛⣓⣛⣛⣫⣭⣭⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋

⠟⠒⣢⠤⡄⠴⢶⣶⢤⠶⢶⡷⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢸⠤⢤⡖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡋⢰⠀⡇
⠀⣀⠃⠀⠀⡀⠈⠁⣀⣠⣀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠁⠘⠀⠁
⠎⢙⣇⠀⢦⠿⡀⠀⠀⣮⣽⣷⠄⠀⢐⠀⠀⠈⠁⠈⠑⠀⠀⡙⢫⠀⠀⠀⠁⢐⣀⠀⢰⡀⢈⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⣶
⠰⠋⠋⡁⠐⢤⣽⢀⠀⡏⢿⣿⣰⠀⠘⠃⢀⡀⡀⣀⢀⠀⡀⢫⡉⡃⠀⠀⣀⢘⣁⣄⡛⢀⠈⡀⠈⢳⣦⢾⡶⠀⠀⠀⠏
⠣⠀⢌⠦⣠⡜⢷⡎⠠⣇⢠⡀⢻⣼⢀⠠⣼⣧⣤⢻⣼⣼⢧⠾⢿⢹⣅⠀⢉⢉⣿⠁⠀⣤⠄⡶⠰⠘⠘⠊⡑⠄
⠀⠐⢿⠀⢂⠶⢈⣻⢂⡘⢇⣭⢉⠅⠈⠶⠿⣿⠙⠙⢿⢃⠘⠀⣾⡍⢻⣧⣌⠩⣟⣾⡖⢻⡇⠃⡇⣄⠐⣰⠁⣐⡚⠈⠰
⡆⠐⡀⢣⣀⠘⣀⠻⠛⠳⡘⠡⣘⣌⣴⠴⡶⣼⣇⠀⣺⢿⠀⠈⡿⠉⠉⡻⠟⣴⠓⢫⠇⠽⣤⢰⣧⣭⠶⣛⣥⣴⡀⢀⡀
⢱⣰⣛⣞⠧⠀⡤⠄⠀⢂⣿⡂⣤⣾⠴⠆⢹⣿⡏⠠⠈⢠⣴⣤⣠⡾⢶⡐⠠⡁⣴⡇⠖⣸⢁⡁⡔⠳⠄⠈⠯⠙⠷⣦⡽
⠛⠉⣆⠀⠀⢘⣧⡦⠀⠉⣭⣅⠃⡘⠂⠠⣬⢙⣿⠴⢴⣘⣦⣝⠨⠄⡰⠀⣈⢁⣭⡁⣬⡄⡀⠁⠀⢠
⣄⣴⡟⠄⠀⣁⡿⠈⢘⣧⡅⣠⣤⣆⣈⠷⠄⠭⠁⢠⣌⣁⣝⣇⠠⣦⢓⣆⣴⣰⣿⡀⣄⢠⣧⣀⣠⡴⣤⣴⣄⣠⡀⡆⠠
⣾⡿⠗⢀⡄⠈⣰⣞⣟⠙⠘⠩⢁⡑⠛⣀⠦⣤⣾⣿⣿⣿⣾⢹⣅⠾⣺⣵⠏⠟⠿⣷⡸⣿⡟⢹⣿⠅⣿⣿⣿⣿⣇⠇
⡩⠃⠀⢺⡤⠀⣸⣾⡻⢟⠙⣠⣬⡷⠞⣟⣂⣩⡛⡿⢡⣿⡏⡌⣿⡐⣄⣉⣴⡗⣀⣿⡾⣿⠀⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠻
⢕⣡⠀⢹⣿⡀⢼⡿⣿⠿⣷⣿⣿⢀⣿⣭⣭⣭⡟⠀⣏⣿⠇⡇⣿⡶⢩⡍⠠⠱⢈⡿⣷⣿⢰⣿⣻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤
⢿⣻⡆⢹⣟⡇⢸⠿⠿⣻⣿⣿⠗⣺⠙⣋⠛⠟⣟⢴⡿⣿⣤⣧⣷⣦⣿⣿⣵⣶⣶⣿⣯⣾⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣳⡿⠭⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠙⢁⣰⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠳⢾⣿⣿⣿⢯⠁⠀⠁⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⣾⣿⣿⡁⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⣷⠦⣀⠀⡀⢀⢰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣏⡀⠀⢋⣥⣤⣄⠀⠀⠳⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⢹⣿⡟⠻⠁⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠱⡍⢋⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣠⣌⣠⠄⠀⣸⣿⡇⢠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⢀⠀⢸⣿⣙⣿⣶⣾⣿⣿⣷⢠⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢍⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⣼⠀⠀⠉⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣿⣿⣿⠟⢸⣿⡿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣷⣿⢸⢠⣧⣾⣿⣶⣦⣤⠈⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡶⠞⠁⠀⠀⣿⡏⢀⢰⡿⠁⢀⢧⠱⡄⠀⢀⡄⡇⣿⣿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣎⠹⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣷⣠⣺⣿⣆⣁⠀⢸⢻⠃⣿⠏⣰⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣻⡀⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣟⣭⣀⡀⠙⢋⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣏⡿⢀⣯⣤⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣿⣽⣿⣿⠋⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢞⣉⠴⠊⠉⠉⣛⣿⣿⣿⣄⣿⡇⣿⣯⣿⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⢿⣘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣴⢃⡿⣱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣎⢻⣯⣠⣿⣇⣈⣉⠙⢛⣿⠃⠈⢿⣿⣦⡶⢟⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠟⣛⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠻⡿⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢏⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣬⣻⣿⣿⣿⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢦⣠⣾⣿⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠿⠟⠋⠁⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡝⠀⠙⠻⠿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣙⣦⠤⣺⣍⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠒⠂⠀⢀⣤⠞⣩⣷⠤⣴⣋⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⣿⡛⢡⣬⣛⠶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠶⣛⣥⣌⢛⣿⡷⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠽⡷⣯⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣿⠿⣿⣾⣿⣯⣽⢾⠯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠍⢻⣿⣆⢠⣠⣆⡄⢠⣿⡟⠉⠕⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡛⢛⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣤⡶⢿⣭⣿⣽⡿⢶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⡓⠀⢼⣿⠿⠿⠿⠟⠛⢶⣿⣻⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠶⢀⠇⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠻⣯⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢿⡄⠚⠙⢶⠤⠐⡿⠟⢿⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣘⣃⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣀⣤⠞⣿⢇⡽⣿⣦
⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠙⣾⠿⠋⠀⠀⠸⣼⣛⣯⡟
⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣝⣟⠁⠈⢹⣷⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢯
⠀⠀⠀⣧⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⡆⠀⠈⠻⠿⠉⠛⢦⠀⠀⢀⡴⠃⣰⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡟⡼⠁⠀⠀⠠⣤⠴⢻⡞⣷⣞⣉⡀⢰⡇⠀⠈⠙⠲⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢻⣷⣶⣿⣿⣦⡆⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠁⠀⠳⣸⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠻⠛⠿⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠇⠀⠘⠟⠒⠒⣤⠶⣦⣶⣶⣿⣷⢔⠤⣄⣄⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡄⠀⢚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣿⢛⣻⣿⣿⣯⣗⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠙⠄⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣼⢣⣏⣭⣵⣾⣯⣟⠭⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠠⡄⠸⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡈⠣⠐⢧⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠉⢂⣀⡨⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⠀⣠⠆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠽⠋⠁⡀⢲⠾⠧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡈⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢀⢴⣖⠈⢁⡂⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠘⢿⣿⣦⡈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠘⠛⢎⣣⣴⣾⡿⢸⠿⡏⠘⠛⢿⡿⣿⣳⡀⢩⣟⣻⣆⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡤⣁⣤⡞⢿⣿⣿⣷⢣⣟⠉⠀⣀⠔⠑⢿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⡄⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠓⠑⠓⢨⢽⣿⣇⡎⢶⣿⡉⠀⢀⣠⠴⣿⣿⣯⠁⣰⣭⣻⠇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡟⡼⣮⠀⣿⡏⠉⠁⠀⠀⣽⣿⣯⡀⢿⣿⡿⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡏⠀⠘⡇⢸⡟⠒⠒⠒⢼⣿⡷⠀⣠⣾⡟⢡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣥⡵⠀⠀⣿⣸⣀⡀⠀⢀⣼⡿⢁⣴⣿⠋⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠸⠃⠀⠀⣿⠃⠀⠉⢩⣿⣯⣶⣶⠟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠒⠠⠤⢾⣿⡿⠋⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣫⣭⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢤⣀⠀⣸⣿⡿⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠸⡇⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⣽⣿⠋⢠⡾⠧⠶⠶⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠻⢦⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡟⠉⠉⠒⣺⡟⠁⡴⣋⣠⣄⡤⣄⣲⡄⠈⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠛⠒⠶⠦⢬⣍⣉⡉⠉⠉⡽⠓⠲⠦⢴⡟⠀⣼⣟⣳⣭⣺⣾⡿⠟⠁⠀⠀⣈⣧⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡾⣵⣤⠀⢷⣿⡶⣦⣠⣍⣉⢛⣻⣧⣄⣀⣠⣿⢀⢸⡿⢟⣛⣋⣭⡥⠶⠖⡛⠛⣭⣉⣩⣍⠉⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣽⢵⣤⡍⢛⠻⠷⠿⠾⠿⣿⠀⠀⠀⣶⡏⢸⡘⣟⣩⣉⡥⢤⣴⣳⡾⣭⣟⣲⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⢯⡿⣿⣾⣷⣝⣯⡵⣞⡳⢶⣓⣾⠓⠒⢒⣻⣷⢸⣇⠙⢿⣟⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣸⣫⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⢿⣾⣿⣶⡆⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢡⣤⡟⣽⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠿⠿⣽⣿⣯⡹⣿⣿⡍⢱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⠶⣀⣤⣄⣠⢄⣴⣓⡿⣾⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣿⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣯⣵⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⠿⢿⣟⣽⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠋⠉

⠀⣤⣤⡤⣤⣤⣤⢤⡤⠤⠤⢤⡤⠤⠤⢤⣤⠤⢄⠄⠠⠤⠀⠠⠀⠀⣠⡤⠄⠀⠀⡀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⢤⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠠
⠀⡿⠟⠋⢻⣿⣄⠋⠄⠀⠀⠈⠑⠸⠃⠀⡱⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠀⣴⡷⠁⠘⢆⠀⠀⡞⠀⠢⠀⠀⠀⢰⢇⡀⠀⠱⡀
⠀⣿⢿⣷⣿⣽⣷⢀⢾⡦⠐⠂⠀⠀⠀⢱⡦⠄⠀⠀⠀⢤⣤⣀⣶⠯⠁⠀⢀⠈⢆⠸⡑⠲⡄⠀⠀⢀⠋⡈⠈⠀⠀⠙⢦⠹⣄⠀⠘
⠀⠏⠳⣹⣿⠉⢰⠟⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣐⣀⠈⠀⠰⠮⣿⡣⠁⠀⠐⡟⡀⣨⢦⠀⠀⣘⠠⢰⡎⠦⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⣌⠢⣼
⠀⠀⠀⠘⣷⢄⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠤⠴⠌⠋⠹⠷⠄⠳⠐⠿⠋⡁⠿⠔⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠢⠸⠧⢸
⠀⣧⣤⣥⣤⢬⣿⠄⠀⢤⣤⢤⡤⣄⠠⠤⠐⠤⠂⠴⢆⠐⣶⠶⠂⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠢⡞⡚⢦⣤⣲⣆⠲⡖⢰⣶⣶⣶⡶⠈⢶⡆
⠀⡿⣿⠀⡿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⠀⠀⠘⠒⣦⣔⢼⢸⡤⢸⡇⣸⡟⠹⠿⠋⠳⣄⠘⠚⠋⠈⠙⠛
⠠⣧⡾⠛⣡⡇⠀⣷⠀⡄⠙⠦⢀⠀⠀⢃⣽⠶⠒⠀⠂⠈⣽⢶⡂⠄⠀⠠⠀⠸⢚⠀⠀⡇⢈⠄⢀⣰⣞⡀⢁⠀⢀⠤⣤⠤⣤⣤⡼
⠐⣧⡿⠖⣿⠇⠙⠛⢿⠿⠚⠐⠋⠑⢦⡙⠢⠔⠒⠒⠀⠀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠁⠋⠃⣵⣉⠀⠀⠀⠀⢶⡜⠀⠁⡴⠇
⠐⣴⣳⠀⠉⠰⠶⠶⣶⠠⠶⠤⠤⠴⠤⠭⢃⢀⣀⠰⠶⠶⠿⠀⠀⠶⠶⠶⠦⠾⠶⠆⠛⣧⠀⠿⣿⣖⡒⢒⣻⡇⠴⠶⢶⢿⡄⠐
⠐⡿⠋⡜⣡⣰⡶⠶⠷⢤⠀⣒⠀⣀⣐⠒⣉⡩⠃⣀⡀⠀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⡂⠑⠲⣠⣤⠀⣀⢠⣄⣉⣩⣥⣬⣿⣦⡸⣡
⠀⣷⡜⠐⠻⣛⠷⠚⠁⡖⠁⠒⠒⠀⡶⠴⠲⡄⢲⢿⣶⢦⡀⠲⠟⣟⢷⠮⡍⢯⡴⢋⣤⣼⡁⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡅⢠⣍⠀⣭
⠀⡏⢹⢉⣡⠄⠼⢦⣤⣦⣀⡖⡬⠄⠠⠤⣀⢱⣌⣡⠄⠉⠙⠲⠦⢤⣼⣶⣆⣲⣀⣻⣛⣒⣖⣀⣀⣠⣠⣽⣖⠂⠀⠤⠔⢾⡆⠷⠤
⣤⣭⣤⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣥⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣥⣬⣭⣥⣭⣭⣬⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣯⠴⠖⠒⠒⠂⠀⠄⠉⠉⠉⠙⠒⠦⣤⣹⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠃⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡃⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣴⠲⣦⡀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⣿⣷⣯⡷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⡇⠀⠈⢿⣦⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣍⣳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣧⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠹⣄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣏⣣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠙⣧⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣹⢷⣝⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠹⡗⢄⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠈⣧⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⣧⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⡸⢹⣿⡀⢹⡇⢀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠈⣧⠀⢹⡀⠀⠀⢰⡟⠉⢻⣄⠀⠀⠀⠘⣬⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡗⠈⣿⣧⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⢹⡄⠀⢳⠀⠀⣻⡇⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣏⠻⣿⡞⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⢰⠃⠀⢻⣿⡀⠀⢻⣆⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⣧⠀⠘⣇⠀⢹⣇⠀⠀⢹⣿⢆⠀⠀⠀⠿⡆⠹⣿⣼⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⡌⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢹⣿⡀⠀⢻⠀⠀⢻⠀⣸⡏⠀⢠⡾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢽⡀⠹⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⢻⡀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢀⡿⠁⣿⠟⣿⡄⠀⠀⠘⣿⡀⢿⢋⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡘⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠘⡇⠀⢸⣿⠀⠀⡿⠀⠀⢸⠀⢸⡇⣾⠃⢀⣿⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢸⣧⢸⢸⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⢀⠇⠀⠀⢸⠀⣼⣿⡏⠀⢸⡏⠀⣸⡿⠀⠀⠀⢸⢹⡆⠀⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣤⣿⡟⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡌⢀⣿⣿⠁⠀⣿⠇⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣇⣠⡞⠉⠙⠋⠉⠳⢄⠈⠉⠙⠉⠀⢀⡜⠀⠀⠀⢰⠁⣸⡿⠃⠀⢸⡿⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠠⢃⣼⣿⠃⠀⣠⣿⠃⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠⠄⠀⠐⣶⠟⢡⡏⠀⢀⣿⠃⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⣿⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⣾⠁⠀⣼⡟⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢀⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢹⡆⠈⠙⠶⢶⣤⣀⣀⣀⣤⣠⣴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣿⣁⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡾⠀⢸⡏⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠀⠀⣸⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⡀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣨⠿⠋⠀⠀⠀⣿⡼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⡉⠛⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠏⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢿⣷⢤⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡺⠿⠷⣬⣙⠛⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠐⠂⠉⠓⠦⣄⣀⣉⣙⠳⠦⢄⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⢒⣋⠶⠶⠶⠾⠿⠛⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣛⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣘⣛⣠⣭⣥⣤⣤⣴⣚⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠻⠿⠛⡿⠿⡿⢛⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠁⣀⢀⣀⠀⢰⠚⠚⡿⣆⣆⢀⠀⠀⠚⢄⡼⣲⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠿⣿⣧⣄⢷⣹⣿⣾⣰⣦⣴⠾⠛⠛⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠦⠘⠛⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠁⠀⠀⣀⡲⢾⣷⡀⠀⡀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⢸⡆⠒⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣭⣿⣿⡏⢿⢿⠂⢠⠁⢡⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⢀⢔⣾⣿⠖⣀⣴⣦⣽⣿⣿⣶⠿⠏⠄⠁⠰⠿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣌⣉⣰⡟⢀⣴⣠⠀⠀⠲⠦⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⢺⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣶⣿⣿⣿⠇⢸⡿⣿⣧⣾⣾⣆⢅⠀⠀⠄⠀⠘
⠀⠉⠓⠚⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡏⠓⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣻⣿⣿⡿⢓⣂⠨⢝⢳⢿⣿⣧⢾⣧⣄⣠⠀⢈⠁⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣶⠞⠋⢀⣴⠿⠾⠣
⠀⠀⠀⠘⠇⣒⠀⡿⠛⠉⣠⣶⣿⣭⣖⢰⣛⡿⠁⠀⢙⠷⣶⣄⠀⠙⠋⠀⠉⠛⠻⣟⣻⢶⣾⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⢀⣰⣾⣿⠿⠛⠍⠢⡙⠇⠀⢈⣿⣲⡡⠀⢹⣶⣦⣄⡀⡀⠄⠘⠋⠛⢶⡙⠳⣮⢉⡲⡄
⠀⠀⢦⢚⣽⣿⣾⣶⣶⣿⣿⡝⣢⣓⣀⣀⠰⠛⢿⢿⢧⠉⠈⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣷⣶⣎⣱⣄⠈⢣⣿
⠀⣀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠄⠙⣎⠀⠀⠀⠨⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠛
⠄⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠦⣄⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣌⣱⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣾⣷⡶⠀⠀⠀⢠⠖⠚⠩⠿⣧⡤⠾⠉⠙⠒⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠔⠛⢸⡿⠋⠛⢆⢰⠟⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⠈⠔⣺⠉⠈⠉⢧⢨⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠸⠇⢀⢀⣘⡏⠀⢻⡂⢀⠄⢀⣀⠀⢀⢸⡀⢄⢧⠸⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠿⢇⠁⢹⡑⣿⠋⠀⠛⠿⣆⢈⡃⠈⠆⠑⣔⣦⡀⠀⠀⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣷⠤⠊⠀⠀⠉⢳⠀⠀⡤⠀⡛⠁⠀⠀⠑⠬⣙⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠄⠄⠀⣰⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢷⠆⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡀⠀⢠⣄⣀⣟⠛⠶⣶⣃⣶⣮⠿⠟⠃⣦⠀⠀⡸⢁⣿⠂⡞⣱⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣤⣿⡿⠿⠳⣦⣬⣭⣁⡀⠀⠀⡰⣾⣷⣿⣠⡼⠃⠀⠬⢯⣽⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠀⠀⠐⢲⣾⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⡶⣦⡶⠀⠀⠀⠛⠙⢿⣿⣷⡶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⡙⠁⣀⠄⢒⣶⣿⣇⠃⢸⡿⣄⡀⠠⢄⡉⠉⠤⠖⢀⣀⣤⣾⠏⠉⣿⡿⢷⡦⠀⠁⢤⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢣⢶⣿⣿⣽⣿⣧⡈⠈⣙⡿⢷⣦⣬⣭⣻⣉⡬⣋⡵⢻⢆⡼⣿⡧⠚⡿⠆⣆⠈⠋⠻⣥
⠀⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠹⣎⠋⡀⢈⣿⣿⣿⣯⠲⣙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠫⢐⡿⠊⢱⣿⠁⢟⡳⢃⠿⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⣰⠉⠀⠀⠀⠘⠢⣉⣁⡡⢞⣵⣿⣿⣯⠱⣜⣿⣶⣿⣿⣿⣭⣷⣦⡶⠏⡡⢠⣿⣿⣦⠀⣀⡄⠀⠁⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠸⠏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣄⠛⠉⣸⡎⡿⠛⢿⣿⣏⡉⠛⠛⣻⣿⠛⠹⢿⡇⢠⡅⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⠈⠛⠹⠀⠀⠈⠳⢌⣻⣿⣛⣫⠽⠃⠀⠀⢨⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠱⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⡀⠂⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⡀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⡄⠂
⡤⠁⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠃
⢶⣁⠄⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢤⣱
⢾⣽⢾⣵⣎⡵⣂⡴⣀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠰⣎⡶⣩⢾⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣤⣶⣄⣢⡄⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⡀⣠⣐⣤⣲⣵⣮⣽⣧⣶⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣶⣿⣼⣷⣾⣧⣾⣦⣿⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣤⣀⣈⣤⣤⡈⠑⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣿⣿⣇⣈⡋⠹⢟⣻⣧⣭⣶⣦⣬⡁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⢦⣤⣥⣤⣭⠯⠽⠤⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣿⣿⣿⢈⣷⣅⠂⠠⢈⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠟⢻⣿⣿⣦⡙⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣿⣿⡿⡌⣿⠂⠘⣿⢿⣿⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢿⣿⡟⣧⠹⣆⠀⠘⢿⣵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢯⣿⣽⣧⡸⣶⡀⡠⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡗⣿⣿⣷⣌⢿⣤⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⡻⢷⡄⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣌⠻⣆⡀⠜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣆⠹⡤⠚⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⢿⣋⣁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠘⣧⠤⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡼⠶⢺⠀⣠⣔⡪⣭⣓⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⣤⠠⣤⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣰⠓⠂⣸⠧⢾⡽⣿⣻⡙⣧⣽⡈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⣋⡁⠶⢤⠻⢌⠱⠦⣷⢎⣹⡗⣶⠤⣄⣀⣀⣠⣤⣴⢞⡴⠏⠉⣹⣿⣓⣯⡽⣯⡉⡧⢚⠸⢻⣶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠃⢈⠰⠅⢠⠒⠄⡛⢢⣍⡳⣯⡩⣍⢧⣨⣥⣱⣌⢻⡽⢟⣻⣟⠶⠶⢾⣿⠛⢛⡩⣽⢯⡜⣙⣧⠞⣡⣰⠇⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣴⠺⡩⣧⣤⣤⣌⣗⡚⠷⠞⠦⡵⣌⠳⡌⢶⡷⢂⡷⢤⡐⢈⣉⡶⠿⣛⣶⣛⣾⣭⠧⣞⢙⣥⣿⣶⣶⣲⣴⣖⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠁⢏⡙⣭⡿⢿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣭⣟⣦⡑⣶⣍⣡⣍⣲⠦⢼⣉⠱⠶⢿⠶⣗⡈⠔⠋⠙⠛⠛⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣄⣋⣉⣙⣷⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠓⠓⠶⠿⠷⠶⠦⠛⠐⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠰⠀⠐⠀⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠐⠀⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣃⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠘⢠⠈⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠃⢠⠘⠀⠃

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⡷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡃⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⣻⡏⢻⡾⠿⣒⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⡀⣿⣹⣿⣰⡿⢆⢰⡆⢀⣀⠀⢀⣄⣷⢟⣼⣡⣿⠀⠀⣤⣀⢻⣇⣙⣗⣶⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡟⢏⣿⡇⣿⣿⣿⣵⣇⢹⠃⠸⡿⢿⡿⢿⠃⣡⣞⣿⢿⣰⣷⡝⣿⣾⣿⣿⢦⣸⠎⣿⢿⣶⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢿⡇⡟⣿⣇⣼⣿⡿⠙⠇⣿⣿⢻⡞⣧⣄⠀⠸⡿⢸⡧⠱⢟⡉⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣟⠻⣦⡙⠿⣽⣼⣿⢻⠿⠟⠓
⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠛⠡⠾⠦⠽⠿⣿⣿⠿⠷⠦⠀⠋⠿⠾⠿⠿⠿⠾⠷⠿⠦⠶⠿⠍⠁⠀⠉⠛⠉⠉⠁⠘⠓⠶⠿⠧⠬⠷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠂⠀⠀⠀⠠⡤⡀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢀⡉⠀⢉⡐⣀⣤⡆⢸⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠘⠁⢾⡟⠁⠈⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢡⠄⣠⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠾⢋⣡⠞⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⣇⡈⡭⠤⠄⠲⠄⠀⠤⠀⠀⢔⣴⣶⣶⣦⡀⠟⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡀⠉⠀⢀⠠⠀⣨⣷⡶⠀⢰⣶⣿⣿⣻⠿⣿⡇⡀⠀⠀⠐⣄⣀⣀⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠀⠀⢀⣵⡂⠀⠈⠉⢱⣶⡆⠙⠛⠛⠓⠪⠕⠀⣲⢀⣄⠀⠨⠭⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠤⣋⠁⣠⠄⠰⠀⡜⠿⣧⠀⠄⠀⣤⡀⠀⠑⠃⠘⣿⡆⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⢿⡟⣿⠶⣄⣀⠈⠀⠉⣀⣠⡤⢾⡹⡞⠀⠀⢠⣼⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠺⣄⠃⠻⡳⢇⣉⠉⠉⠉⢉⣥⡷⡻⠃⠃⠀⡠⢎⠎⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠦⢉⣉⢹⢉⣉⠥⠆⠁⠀⡂⠺⠀⠊⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⠆⢀⣠⡤⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠦⠞⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉