Middle english Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠜⠉⠲⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠤⡤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣼⣷⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⣾⣿⣿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣧⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡠⠳⠆⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠈⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣾⣿⢏⠿⠷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⠀⡀⢀⢄⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣼⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢸⡃⢀⠀⠀⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⠃⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⠀⠀⠀⠀⠖⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⡀⠁⠀⠁⣿⠒⣶⢂⡦⠚⠛⠋⡙⢻⣶⢖⣲⡟⣿⣉⠁⠀⠀⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣀⡁⠀⠀⡉⠀⢨⢔⣾⠈⠉⠀⢻⣿⣿⢀⢹⡇⠾⠿⠀⠀⠀⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠊⢭⡀⢨⡄⠌⠿⢀⡀⣀⣝⣻⣿⡒⠈⠩⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡴⠤⠤⠜⠁⠒⠩⠉⠩⠀⠀⠀⢧⣿⣿⡆⠖⠀⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠄⠂⠄⠀⠆⣀⢈⠂⠀⠀⠀⠘⣹⣿⡃⠀⠀⢁⣀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⢂⡀⠤⠀⢠⣤⠤⠤⠠⡠⡴⢐⠒⠀⠀⠀⠈⣥⣿⣰⣿⣷⡼⢿⣿⣹⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢳⣶⡞⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣛⣄⠀⠀⠀⠊⠃⠙⣉⣦⢀⣤⣤⡀⢹⣿⡎⢯⠙⠳⡇⠹⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⣿⣧⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢖⣶⣻⣿⣿⣿⣽⡟⠛⠛⠃⠘⠛⠋⠛⠙⠟⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢻⢣⣯⣾⢟⣠⣄⣴⢦⠀⠀⠀⢀⢀⠘⣷⣶⡶⣛⣆⣨⣹⣯⣿⣿⣷⡄⠀⠠⣷⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠱⢾⠟⠿⣻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢻⡾⣧⠓⠛⠳⠦⠘⠀⠻⠟⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣶⠟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁

⠀⠴⠀⠀⠀⠂⢀⠐⠂⢀⣄⣀⠀⠀⠐⠀⠀⣤⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⡀⠀⢠⠄⣀⣀⢀
⠀⡇⠀⠀⢠⢈⣉⣭⠇⢀⣹⡇⢺⡇⠀⠀⠀⡇⣄⠸⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡥⣠⣲⣥⡙⡆⠈⢫⣵⢖⠺⡛⣖⢤
⠀⡇⠀⠀⠉⡸⠕⢼⣦⢬⠥⢽⣩⣗⡄⠀⠴⡅⢹⡇⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡅⠶⠀⢚⣏⠒⣸⢳⣾⡒⠊⣿⢬
⠀⡧⡀⢀⠘⡱⣰⠋⢀⢟⠉⢺⢛⡏⠀⠁⢠⠀⠹⡯⡏⡟⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣿⠂⢖⠖⢯⠑⠀⠹⣤⣧⢶⠈⡧⡀
⠀⢧⣸⣃⢡⠒⠟⠉⠟⠩⠈⠋⠼⣥⠀⢰⠂⠐⢦⣷⠣⠁⡤⡄⢄⡀⠰⠴⢶⣻⡄⠘⣄⠸⠉⠈⠂⠝⠀⡇⣿⣄⠘
⢘⠶⢤⠀⣀⣀⣸⠄⢸⣧⠶⠖⢰⡜⠠⠌⠳⣠⡔⠀⢀⠀⡃⠀⡄⠈⠙⣲⠞⠛⠶⠞⢛⡂⢀⣶⣤⡋⣷⡋⡙⠃⢠
⢸⣀⡾⡿⣍⠹⢄⠀⠘⠩⢀⠀⢸⡃⣘⠩⠑⠟⠘⢃⣷⣤⣃⣐⣀⣐⡶⢧⡤⠄⢀⢸⣸⠃⠀⠉⢩⠑⡟⣳⡶⣿
⢨⣃⣀⢸⡀⠑⢄⠑⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢀⢪⠎⠉⡛⢣⣴⠐⡰⠊⠝⢡⠸⠀⠀⠀⡞⠀⠘⠆⠘⣿⡇
⢸⠀⣉⠉⠁⠐⠄⠈⠀⠀⠌⠉⠈⠁⠀⡐⠀⠐⠍⠚⠡⢀⠁⠀⠠⠈⣿⢀⠆⠈⢠⠿⣼⡀⠀⢀⠂⠀⢨⠃⡈⠛⡇
⢸⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠀⣾⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠴⠤⠲⠄⠆⠠⠀⣜⠢⢏⠁⠈⣌⢠⠀⠘⠀⠀⢐⡆
⢸⠀⠈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠄⢀⣠⣤⡴⠖⠒⡊⠉⠉⠁⡄⠀⠀⠀⢠⠂⡀⠀⡂⣤⡔⠘⡉⡜⣽⡏⠲⠄⠠⠤⣼⠝
⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⡑⠐⡈⠋⠴⣚⣽⣀⡄⣀⠠⡀⢅⠃⢀⡒⡒⡄⣛⢀
⠸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠠⠵⣙⣦⣄⣀⣉⣵⡅⡏⠳⡜⢒⣀⣀⡀⣀⡶⣎⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠴⠶⠲⠶⠶⠶⠷⠶⠖⠛⠲⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠉⠐⡘⠬⠉⠀⠸⠁⠀⠀⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡷⢀⠀⠀⠀⠀⠾⡆⠀⢁⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢃⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⣶⢃⡀⠤⣠⣬⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⢱⣄⠄⠉⢀⡀⠀⠀⠠⠰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠹⣤⡿⣆⠀⣾⣿⠾⣯⣾⢯⡔⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠙⣯⡸⢿⣓⣇⣼⣿⡆⠀⣆⣼⡏
⠀⠀⠀⢈⣾⠃⠘⣷⡞⠃⠻⠾⢫⣭⣿⣯⠀⡞⠉⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⠳⠸⣿⠋⠈⠉⠁⠰⣿⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢿⣷⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡇⣀⡀⣀⡀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡞⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣙⡋⣁⢧⣿⠏⣿⡇⠻⢿⡿⠋⢹⣿
⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⡿⣿⣇⣐⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣿⣿⠀⡇⠰⠇⠀⣿⠀⠀⠸⠃⠀⠈⠻
⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣇⠀⠛⠲⠛⠾⣷⡤⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠾⠿⠟⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠙⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⡀⠀⠠⣻⣶⣤⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢿⣄⠓⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⣢⠀⠀⠠⣾⠋⢹⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠏⠹⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠸⣿⡇⠂⠟⠁⠀⢠⣾⡦⡼⣿⣯⣄⠀⣰⡇⠠⣿⡀⢐⢧⠶⠀⠰⣦⠀⢐⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠻⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⡂⣠⠀⠃⢀⣄⣶⣿⣶⣦⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢿⣿⡏⣣⣼⣿⣤⠘⣷⠀⠈⣀⠀⢀⡉⣰⣿⡛⠻⠟⠀⠀⠀⠀⣴⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡟⣿⣿⣾⣿⣷⢥⣷⣴⣿⢋⣀⠀⠈⡟⠀⢸⡧⣹⣿⣤⣠⣷⣤⡀⢀⣼⣿⡅⢠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠠⠴⠖⠀⢿⡏⠀⣻⣿⣿⣿⣟⠈⠉⠉⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣇⠀⠹⠿⠛⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠻⠟⠛⠀⠀⢀⣿⣏⢉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡤⠀⠁⠀⠈⡁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡶⢶⣶⣾⣿⡿⠈⠛⣿⣾⣟⣷⣶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣧⡼⠿⠿⣿⠁⠀⣸⣿⡏⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣠⢔⣏⠁⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⠃⠰⡄⠓⠁⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠾⢿⣿⣶⡟⠁⠀⠻⣿⣉⣗⡀⣠⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠸⠿⣿⡿⣭⣿⣿⠤⣧⣀⣢⡀⠀⢀⣠⣤⡼⡿⢿⣿⣿⣦⡀⠙⣿⣿⠃⠞⠀⣿⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣃⣾⣿⣿⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠀⠛⠶⠶⠤⠼⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣼⣿⡿⠚⢏⣤⣼⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣇⡀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡍⠀⠭⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣖⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠡⠜⠻⣿⣿⡷⠟⠁⠀⠀⠚⠀⠠⠶⠛⠃⠀⢀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠉⠃⠹⡿⠟⠻⠂⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣀⣀⢀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠟⠙⠛⠘⠛⠫⠿⠟⠛⠛⠻⠟⠻⠟⠘⠻⠟⠘⠛⢿⠻⠿⠟⠿⠇⠻⠿⠿⠿

⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣾⣷⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⢸⣿⣿⠛⢋⠙⣻⠛⠛⠻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠳⠆⠙⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢢⡜⠃⢠⣴⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠩⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⣿⠀⡞⣹⠿⢟⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢀⡠⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠣⡼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⣿⣎⣽⠂⠀⠺⡉⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠋⠁⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠋⢞⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠧⠴⠦⠂⠔⠉⠀⠀⣠⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠒⠲⣿⡟⢦⡀⠀⢤⡀⠀⣠⡶⠏⠀⠀⠘⠄⢬⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⠔⠁⡘⠀⣂⢀⣀⡀⠈⠀⠒⠂⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣄⠀⢼⡆⢠⡹⢦⣴⣿⡾⠛⠀⠀⠀⠀⡴⠳⢀⣀⠶⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⠈⠚⠙⠉⠉⠛⢏⢛⣧⡀⠀⠹⢀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣻⠀⡾⠛⠪⣤⢞⡉⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡿⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣴⠶⢦⣤⣄⣀⡀⠘⣄⠋⡃⠦⠲⢟⣠⡞⠋⠓⠟⠉⠓⠒⠲⠂⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠈⠳⡄⠈⠁⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣛⠀⠹⠁⠀⠀⡋⠻⣤⠀⠀⠐⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡏⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡌⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡿⣶⣿⠶⠷⠿⣀⡀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠐⠘⠀⠀⠀⢸⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢘⠀⠀⣡⠰⠄⠀⠀⢩⡗⠀⡬⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣯⠙⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠘⢀⠀⢙⣀⠀⠀⠀⡻⢃⠈⠅⠀⠀⡾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⡝⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡄⠀⠀⡤⢻⢄⡬⠿⣦⠀⠀⣨⠉⠃⠴⢄⡈⠐⢏⣉⠒⡒⣊⣱⠀⠦⠚⡇⢠⠑⢄⠛⡄⠀⠀⠀⢀⣼⠧⠘⠀⢸⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⣿⣿⡇⠘⡁⠀⠶⢁⠀⠂⠵⠀⠉⠀⠠⣍⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠨⢤⡀⠐⠤⣥⢠⠀⢀⣵⠝⠶⣶⡶⠿⠁⠀⠀⠀⠛⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠃⢆⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣌⠱⠌⣙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⡕⢸⢨⡶⠋⠅⠈⡦⢀⣉⣱⡄⠀⡄⠀⡅⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣆⣈⡃⠈⠉⠳⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠉⠀⢸⣄⠻⢦⣀⠀⠠⠌⠙⠉⠀⠂⠀⣸⡇⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣤⣬⣽⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣦⣶⣶⣼⣽⣧⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⣙⡛⠛⠛⠛⠛⣩⣌⣩⡉⠛⠛⢋⣩⣌⡋⠉⣉⡙⡛⠛⣉⠛⡛⣋⣩⣙⠛⢛⡛⡛⠛⢛⣭⡛⠛⠛⠛⢻⡝⠛⣛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠘⠻⠟⠹⠀⠿⠻⠟⠟⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠛⢿⡏⠛⠗⠻⠶⠘⠿⠋⠛⠸⠛⠛⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠲⠶⢺⡷⢰⣷⢲⡶⠾⠃⣿⣿⣶⡿⢺⣷⢺⡿⡶⡶⢾⣷⡾⡷⣿⣶⠐⣶⡦⣿⣶⣶⣿⣶
⠀⠀⣶⣤⣄⣦⢠⣴⠆⣶⣤⣤⡤⣤⣄⣷⡄⢰⣤⣤⣤⣴⣧⡄⣨⢠⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⣤⣀⡀⣤⣄⣌⣀⣉⠀⣥⣄⣈⠁⣥⣀⣈⣉⢉⡉⣀⣉⣀⠉⣀⡉⣩⡘⣉⣤⣉⡈⠀⠉
⠀⠀⢛⡉⠉⡛⠉⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠙⠃⠛⠛⣛⠛⠘⠃⠟⣛⣛⠛⠛⢃⡟⠛⠛⠛⠛⡃
⠀⠀⠿⠽⠿⠯⠒⠿⠰⠶⠿⠎⠷⠸⠿⠿⠿⠿⠷⠿⢰⠿⠿⢿⠿⠷⣿⢿⡿⠾⠿⢿⣿⠿⠇
⠀⠀⣿⣦⣶⣶⠴⢶⣦⢶⣶⣶⢶⡄⣶⣆⣴⡶⣦⡆⣴⣾⣷⢤⣴⣾⣦⣶⣶⣶⠀⠀⠈
⠀⠀⣴⣤⣠⣤⢀⣠⣀⣠⣄⣀⣨⣀⣥⣁⣨⣄⣀⣀⣌⣡⣡⡆⣉⣅⣉⣩⣯⣉⣴⣦⣤⣀⣠⣠⣄
⠀⠀⣉⡉⠉⢉⡈⠉⠉⠉⠉⠁⣉⡉⠉⡉⠉⢋⠻⠉⠋⠙⠙⠀⠋⡛⠛⠙⠋⠋⠛⠉⠙⠛⠛⠙⠋
⠀⠀⣹⡅⠛⢛⠛⠛⠛⠿⠛⠟⠿⠿⠙⠛⠟⠻⠛⡏⠿⠻⣿⠿⠺⠿⠿⠿⠿⠻⡇
⠀⠀⠽⡟⠺⣿⣾⢾⠶⣶⡶⢲⠦⡶⡿⢷⠶⢿⡾⣿⣶⣶⠤⣶⢶⢾⣶⣶⣶⢾⣿⣶⣶⢶⡶⣾⠂
⠀⠀⣶⣴⣶⡤⣶⣦⣤⡄⣴⣶⡤⣤⢰⣶⣦⣤⣶⣤⣦⣤⣤⣤⢴⣤⣬⣵⣬⣴⣾⣦⢠⣤⡄⣶⣷⣴⣤⣤⣴⣴⡄
⠀⠀⣠⣤⣉⡁⣭⡍⣈⣥⣉⣉⢁⣃⣈⣉⢉⣉⣭⣉⣉⣍⣩⣍⣈⡉⢩⣍⣭⣟⣉⡉⣬⣍⣁⣯⣍⣉⣩⣍⣡⣍⣠⣤⣄
⠀⠀⠻⣆⠉⡁⠛⠀⠛⠛⠛⠛⢈⡛⠋⠛⠙⢻⡟⠟⠛⠛⠛⠿⠟⠿⠺⠿⠿⠿⠟⠓⠟⠟⢛⣛⠛⠋⠛⠛⠹⠟⠻⠗⠛
⠀⠀⣿⡮⠙⠇⠿⠾⠗⢿⡿⠚⢿⠿⠿⢿⡿⢸⠇⠿⠷⢿⡗⠺⣿⣿⠿⠹⠿⣿⡾⢿⡷⣾⠿⠿⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣿⡇⠀⢄⠀⠀⣠⠾⠭⢤⠄⢤⣭⣍⣉⣁⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠐⠂⠒⠂⠤⠄⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣧⡀⡀⢧⡶⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠹⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠓⢼
⣿⡏⢷⣽⣿⠛⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢿⣷⣀⠀⡐⢰⣿⡇⣿⠀⠈
⣿⡏⢪⣈⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠻⢷⡇⢀⠰
⣿⡧⠑⣼⣙⠿⣿⠿⠁⣀⡀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠈⣿⠒⠒⠒⠂⠸⣿⠛⢺
⣿⡧⣼⣿⣿⣷⡼⠀⣾⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⣿⠃⠙⣿⠿⠟⢦⣠⠛⠿⠟⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⣿⠧⡀⢿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣀⣤⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⣿⢂⡀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡞⠁⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⢠⡟
⢸⠇⠙⣽⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠠⢄⢠⠀⢀⡧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣸⠓⢹⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠂⠀⠀⠛
⢸⠧⣄⢹⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⣇⠀⣀⠤⢦⠀⠀⠐⠀⠀⣰⣫⠔⢸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠲⣆
⢸⡇⠀⢹⠀⠀⠀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠁⠀⠀⠸⡓⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢺⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠐⢂⢀⠀⠀⠐
⢸⡇⠐⢿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠙⣦⠜⢸⠀⠀⠂⠁⠀⠠⠀⠘⠋⠀⠁
⢰⡆⢄⣨⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⡻⠀⠦⠄⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠤⠼⠦⠤⠤⠤⠦⠾⣤⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡆⠀⠀⠀⢸
⢸⡅⠀⡼⠀⠂⠐⣿⠀⠀⠠⠀⠐⢄⠠⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠄⠀⠀⠹⡄⣿⢀⡤⡄⠀⢠⡀⠋⠁⠀⠀⢀⠘
⢸⠇⠂⣺⠀⠀⠀⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠹⣔⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⢸⡂⠐⣯⠀⠀⠀⣷⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⠙⡅⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⢄⠀⣟⠀⠀⢀⣯⠀⠤⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠈⣠⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⢸
⢸⡅⠐⣿⠂⠀⠣⡲⣇⣀⣀⣉⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠤⣤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⡄⠙⢴⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣁⢸
⢸⠣⠈⢿⢂⣃⡀⠀⢀⡀⠀⠃⠘⠂⢺⠏⠷⠀⠶⠐⠷⢰⡄⠸⠝⠃⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠁⠀⢠⡄⠈⠀⠀⠂⢈⣙⢿
⢸⡂⠀⢼⡄⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸
⢸⠅⠀⢹⣧⡑⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣦⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣠⣼
⢸⠀⣠⣼⣿⣿⣾⣀⡀⣀⣀⢀⣀⡀⣘⣸⣿⣿⣿⣛⣯⢿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡧⣀⡠⠄⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⢱⣽⠿⢻
⠸⣾⣟⣌⣛⣛⣛⣒⣛⣛⣁⣁⣁⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠂⣀⣀⢀⣸⡇⠀⢸

⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠐⠒⠒⠒⠠⠀⢀⠡⣤⠶⠛⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠈⠉⠋⠰⢦⣌⠲⡈⠀⡠⠐⢁⡠⠤⠀⠐⠐⠒⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠐⠀⠍⠒⠂⠐⡒⢂⡶⢸
⣿⡇⠐⠀⡠⠂⡠⡲⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣌⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⠀⠀⡃⢸
⣿⡇⣂⠃⡠⡮⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⠁⠒⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡱⡀⡃⢸
⣿⡇⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡦⡀⢠⠞⠀⢁⠀⢠⠎⠁⠉⠀⢀⡤⠒⢄⠀⠀⠄⠀⠀⠎⠀⠀⠡⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⢺
⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⣠⠤⠠⠠⠠⣀⢀⡌⣀⡀⠸⡇⠠⢀⡀⣀⡉⠰⠲⠰⠤⣴⠤⣤⠤⣲⢂⡶⡄⠂⣰⠦⠐⠊⠐⠓⣀⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⢸
⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠔⠁⠀⠀⡀⠀⠛⠨⡆⠀⠉⢄⡧⠂⠀⢀⢸⢁⡔⣀⠀⡀⠁⡊⠁⠃⡇⢀⢠⠀⠠⠜⠁⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⡑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸
⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠃⠐⠂⡝⠈⠈⠱⡀⢨⠶⠐⡄⠟⠚⠧⠛⠳⠣⣤⠈⠀⡤⠈⠀⣤⠴⠥⠤⠄⠀⣠⠆⠀⠈⠠⡀⡞⠀⠖⠃⡥⠤⠄⠂⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸
⣿⡇⠀⢸⠀⠤⣀⡠⠤⠆⠀⠘⡯⡰⠃⢬⠀⠈⡀⢞⠇⢉⡉⠉⠹⣆⠀⠀⠰⠤⠭⠄⣂⡂⢀⣀⠛⠀⣀⣀⡀⣰⠀⠒⡀⠴⣑⣀⡁⡂⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸
⣿⡇⠀⢸⠀⡼⠁⠀⢀⠀⠀⠂⠃⢃⠰⢘⣧⡄⡠⠚⠛⠂⢡⡤⡄⠈⣧⣤⢢⠄⠀⠈⢈⠉⠀⢠⠀⠚⠁⠁⠈⡉⠉⠁⠳⣤⠧⢀⠉⠠⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸
⣿⡇⠀⢸⠀⣇⠀⠀⢘⡁⠀⠀⢠⠆⠰⡊⠁⠘⠠⠶⠶⡖⠟⠁⠸⢀⠁⠀⠁⣰⡴⠀⠈⣀⡀⠘⣄⠱⠤⠐⠀⡀⠠⠀⠀⣬⠘⠃⢆⠠⢄⠀⠀⢸⠅⠀⢸
⣿⡇⠀⢠⠄⠂⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣠⡄⠐⠛⢰⡆⠉⢀⠴⠃⠉⡓⢀⠈⠢⠦⢤⡁⠀⠠⠀⡀⠤⠤⠬⠶⢀⡄⢫⠤⡈⢢⠊⠈⢄⠀⠸⢋⠃⡄⠀⢸⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⠉⡉⠀⠀⠃⠠⡤⢐⡹⠉⣭⠀⠀⠖⠁⠆⠀⢄⠀⠀⡸⢋⡀⠀⠂⠢⠤⠠⠘⠀⢀⡀⠀⠸⠄⢄⠏⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠇⢸⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⢀⠀⠈⠃⠀⢄⠀⠲⠦⠀⢶⣲⡀⠂⠍⡁⠠⠌⢀⣀⣀⣑⡇⢉⠓⣤⠇⠀⠐⠐⡴⢤⡤⣦⡴⠀⠄⠈⠠⠠⠒⠚⠂⠓⠀⡉⡀⠠⡄⠊⢸⠀⠀⢸
⣿⡆⠀⠈⢳⠤⣁⠀⠠⠄⠀⠐⠀⠀⠛⣫⠢⡀⢀⠄⢀⠠⢤⡲⡞⢴⠀⠞⠁⠀⠈⠱⠀⠑⠆⠂⠀⢈⠂⠘⠀⠀⠘⠒⠘⢧⠄⠰⠀⣰⠄⠃⠤⢼⠀⠀⣼
⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠃⠀⢻⠃⠈⢠⢤⠣⡀⠀⠀⢧⢀⠀⠀⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⢆⠀⠀⠀⢠⠀⠘⢻⣄⡠⠔⠀⢀⠠⣾⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠐⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⣼⡝⠘⠈⢃⠀⠇⠸⠀⢈⡨⠄⠀⠠⣛⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠰⡞⠀⠀⠀⠘⢂⡰⠊⢀⢀⡽⠌⢋⡅⣿⠀⠀⣿
⣿⡗⠂⠈⠖⠒⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⡇⡸⠀⣯⢸⠀⠀⢸⡀⠸⣈⠋⠉⡋⢃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠢⣘⠮⠀⠉⡠⡌⢀⠐⢳⠀⠴⠊⢁⠰⡃⠀⠀⣿
⣿⡗⠂⢲⠀⡀⠀⣀⠦⡀⠀⠀⠀⠉⠷⠁⡀⢁⠀⢤⠀⠤⠣⠄⠶⣶⣔⣃⣸⣤⠄⠐⠊⠙⠉⠃⠚⠃⠐⠠⠭⠐⢂⡀⠆⠀⢠⠁⠀⠠⠄⢸⠁⢰⠥⠄⣿
⣿⡇⠀⢸⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠁⠤⠁⡆⢀⠀⠙⠌⠇⠁⠠⠁⠈⠄⢀⣀⢀⠀⢄⡈⠁⢀⡀⣈⢀⡀⢀⣂⠀⡀⣰⠉⡙⣀⠖⠀⡬⠆⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠀⠀⣿
⣿⣧⣦⣾⣦⣶⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣴⣧⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣬⣤⣤⣤⣧⣧⣤⣤⣼⣤⣼⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣄⣼⣤⣤⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠌⢾⣷⠀⠘⢠⣷⠀⣴⠶⢶⣶⠶⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠄⠤⠐⡆⠀⠀⡐⡊⢲⣺⠄⠀⠀⢰⡄⠀⠁⠀⢠⠀⣤⣼⠀⠐⠛⠩⠙⣻⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠸⣏⠀⠀⠔⠛⠰⡆⠀⠀⣿⡈⡾⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢿⡞⠁⠀⠀⠛⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠂⡐⠀⡀⠀⢰⡶⣾⣿⠀⠀⠈⠃⢀⢤⣴
⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠶⢄⡦⠂⠀⠀⣇⣠⣴⣿⣿⣷⣤⠀⠀⡠⣶⣄⠀⢶⣄⢀⣤⣀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⡿⠲⠀⡔⣌⠁⣻⣿⣷⣄⢚⣹⣍⣿⣟⣷
⠀⠀⢠⣄⡀⣀⠰⠞⣿⢸⣀⣀⣐⣟⠟⠿⢛⣻⣿⣿⣧⡀⢈⣼⡿⢿⡸⣿⠎⢘⠀⠀⠀⢹⣧⡠⣀⠀⠁⢀⣼⣿⣛⣛⡿⡿⣿⠟⠿⠾⢿⢦⣿⣿
⠀⠀⣠⣖⠼⣿⢒⣤⣤⣠⡌⣽⣯⣾⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠨⠸⠷⠶⠙⣟⠀⠸⡶⠚⠚⣿⣽⠙⠿⣰⣶⣾⠛⢻⣯⡁⣄⣡⣄⣤⣐⠓⠊⢀⣿⡟
⠀⣦⣞⡉⢐⢽⣭⣿⣟⣻⡽⠛⣛⠽⠟⣿⣿⣿⣿⡁⠟⠃⡀⢀⠁⣷⣻⣿⣶⡶⠀⠉⢻⣿⣿⡆⠀⠛⣿⢃⣦⣀⡥⣤⣤⡝⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠁⠈⠞⣬⡿⡍⠉⢻⡟⣛⣙⣿⡀⠐⠛⠛⠛⣿⣷⠀⢹⡉⣾⠄⡟⠹⠿⡿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⡇⢸⠙⣦⢿⣿⠃⢾⣿⢾⣷⣿⡿⠷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⠿⠿⠓⠓⠀⢸⡟⠛⠛⣿⡇⠂⢶⠀⠀⠀⣿⠀⢈⡁⡆⠀⣷⣦⣴⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⣰⢾⣏⣻⡇⡃⢹⢿⡆⢨⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠿⢿⠇⢸⣿⣷⣾⢻⣿⠀⢸⣿⡅⠀⡿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠠⢸⣯⠰⠇⢘⣿⢻⡇⠀⢠⡈⠛⣿⣿⣿⣧⢼⡇⣿⣿⣇
⠀⠀⠘⠫⡭⣦⣤⣤⣼⣿⣴⣤⣶⡆⠈⣿⣿⠘⣼⡇⠀⢸⣿⠃⣤⠄⣿⣸⠁⠀⠀⠀⠰⣸⢻⠀⣀⣨⣿⣸⡂⠠⠸⢹⣯⣿⡏⢿⣿⢶⡇⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞⣶⣿⡏⠸⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡀⢻⣷⠀⠀⣠⣶⣿⣠⣾⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢺⡇⠈⠝⠃⠸⠃⠀⡟⢾⠇⢿⣿⡿⣿⣼⣧⣿⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⢻⣿⣧⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠸⣿⡄⠀⠡⠀⡏⠋⢹⣿⠀⠀⠀⠁⠀⢘⢘⡇⠀⠢⣀⡀⡐⣦⣤⡤⢤⣤⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡏⢛⣿⠛⣻⣿⣋⡉⠒⢸⣿⣇⣥⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠀⢀⠘⢸⣿⠀⠒⠉⠈⠁⠈⢨⡿⢿⣿⡶⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢷⡐⢿⣯⣬⣤⣤⡤⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⣀⠀⡇⠀⠀⠘⠿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡏
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢁⠼⠛⠛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣽⣿⠿⠿⠛⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠠⣄⠒⠐⠒⠲⠾⣶⡆⠈⡆⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢄⠁⠙⣿⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡀⠘⠦⠔⡈⡄⡆⠻⣷⣀⡀⡔⢾⢂⣀⠀⣀⠈⠈⢈⡀⠀⢸⣟⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢐⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡠⠤⠌⠉
⡇⠀⠀⣆⠀⣤⠇⢀⡲⠙⠈⠀⣁⠀⠈⠀⠀⢠⡄⠂⠀⢀⣘⠻⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢿⣆⢸⡯⠁⠓⠾⠷⠶⠖⠲⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢀⡄⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠈⠙⠂⠄⠇⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠄⠊⠁⡠⠐⠒⠀⡀⠀⠡⠶⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⡜⡀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠸⣧⠀⣤⠀⠀⠀⢠
⠂⡲⠤⠦⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠉⠡⣤⡄⠐⠁⠃⠀⣀⠀⠀⠰⡂
⠘⠁⠀⣄⡆⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢩⠈⡁⠀⢀⡀⢐⠀⢠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠔⠰⠢⡆⠀⠀⢀⠆
⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡥⢼⠋⠀⠠⠄⠠⡀⡏⠀⠨⠄⠡⣀⣼⡖⠀⠀⠀⢠⡀⠖⠷⠀⢀⠈⢷⣾⡷⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠐⢟⢠⡄⠈⠈
⠀⢸⠔⢀⠀⡀⠈⠁⠀⡀⠈⠐⠃⠀⡠⡂⠀⡆⠀⢸⣏⠛⠀⣮⡄⠃⣀⡀⠂⠠⠘⠋⣰⡞⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠛⢼⣿⣲⠀⠂⠀⢞⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠰⠀⣰⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡙⠂⠀⠇⢈⣼⣿⣟⣈⡿⠿⢀⠻⢁⡀⣀⡀⠀⢿⣷⡖⠈⠀⠀⠀⠀⢄⠉⠁⣦⡴⠀⠃⠀⣠⠀⠉⠱⠄
⢸⣧⢀⣼⡇⠀⠹⠬⠢⢸⣧⠀⠀⢠⠹⣷⣦⠤⠜⢻⣿⣽⢿⠷⢀⠀⣄⣾⡀⠛⠓⠁⠘⣽⣿⣶⡆⠀⣠⣤⣾⡀⠀⠘⣇⡤⠄⡀⠍⢷⣢⣄⠀⠀⠴
⣸⢯⠈⣟⠄⡀⣀⠀⠐⣾⠋⠈⠁⢠⠤⡿⠁⠀⠀⠘⣿⡇⣾⠀⢦⡂⠃⠀⠙⢷⡦⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⣇⣘⣿⣷⡀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠳⢠⠀⠀⠐
⠁⢀⡼⡿⢴⡐⡿⠃⢲⣎⠀⠀⢰⡆⢸⣷⠀⠀⠀⢈⢿⣷⡿⣄⠐⣆⠰⠀⢠⠞⣷⣶⡀⠐⣿⣿⡇⢰⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠒⠂⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠉⠠⠘⣿⡇⢹⣧⣿⠷⣶⣼⣯⡼⢿⣭⣿⡇⠫⣿⣯⣿⣿⣏⠹⣦⣄⠀⡴⣿⣏⣷⠀⣿⣿⣥⠈⣿⡏⢸⠻⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠳⣿⢂⠀⢰
⣀⣀⣀⣀⠠⠉⠇⢸⣿⣿⠀⣻⣿⣿⡇⢸⣧⣿⡷⣤⢙⠿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⣢⠰⢌⢿⣿⣆⢹⣿⣿⡟⠊⠃⢊⠁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢀⡄
⢿⣿⠛⠛⠀⣤⠀⣸⣿⡿⢠⣿⣿⣿⠃⣸⣿⡿⢓⣿⣿⡆⢻⣿⣷⣗⢻⢠⣿⣷⣘⡇⢼⣿⢹⣟⣿⣿⡎⣀⣈⣦⡇⠀⠀⠀⢨⢰⢸⣆⠀⠀⢼⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣄⣃⣾⠿⠿⡿⠀⠻⠟⠛⠉⠉⠙⡟⢊⣻⣿⣿⣫⡼⠿⠿⠿⢿⣿⡯⣥⣿⠿⢿⣆⠿⠿⠿⣧⣀⣼⣤⡼⣽⡼⡧⢀⠀⠈⠳
⠀⠈⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠈⡉⠐⠒⠢⠀⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠶⠤⠾⠿⠶⠶⠶⠶⠖⠰⠓⠒⠒

⠀⣠⣤⣤⢤⣤⣤⣤⢤⣤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠄⠀⠀⣤⡤⡄⠀⠀⡀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⡄⠤⠄⠤⠄⠀⠀⠤
⠀⣿⢿⠟⠹⣷⣯⣙⠿⡅⠀⠀⠈⠙⠨⢸⠂⡀⢩⠟⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⡜⠀⠱⡀⠀⠀⣰⠃⠠⣄⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠙⢄
⠀⣿⣶⡴⣴⡏⣿⣏⠀⣠⣆⣀⠤⠀⠀⠀⠀⢢⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⣤⣿⡛⠀⠀⠀⠱⡄⢠⠇⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠾⠱⠉⠂⠀⠈⠦⡀⢲⠀⠀⠐
⠀⡿⢯⠻⣿⡏⡟⢋⣴⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡁⡄⠀⠆⠀⣉⡽⣯⡿⡼⠀⠀⢠⡷⠀⠘⡄⠂⠀⠘⠄⠂⣀⡼⣀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢦⠹⢇⠁
⠀⠃⠀⠑⣿⡃⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢓⠒⠚⠀⠐⢈⣩⣿⣖⠀⠀⡀⢰⡧⢦⠞⠙⢆⠀⣰⣶⡤⠿⣤⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠳⣌⠻
⠀⡀⠀⠀⠸⠟⢦⡾⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠂⠂⠉⠀⠘⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⢉⡈⢁⣙⣉⠠⡀⢉⠉⢈⢀⠀⣉⣀⣈⣀⣉⢈⣉⣁
⠀⣷⣶⡶⢶⡖⠶⢟⠂⠀⠸⠶⠶⠶⠶⠆⠙⠛⠀⠓⠃⠐⠛⢣⠘⢿⠛⠃⠸⠛⠛⠛⠛⢿⢿⠛⠃⡋⢩⣙⣷⢎⣽⣷⡈⠻⠀⣿⣿⣿⢿⣟⣀⠹⡇
⠀⣟⢻⠄⢸⣃⠀⠘⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣄⠀⠀⠀⠉⠳⡶⢶⢺⢼⡥⠤⣿⢀⣿⠁⠸⠯⠁⠛⢦⠀⠃⠉⠉⠈⠉⠉
⠀⣧⣴⠏⢉⣼⠂⠀⣷⠀⣰⠘⠳⠦⡀⠈⠨⢃⣼⠗⢖⠂⠈⠂⠈⣼⢳⡆⠰⠀⠂⠤⡀⢸⢸⠀⠀⢱⠀⡱⠀⣀⢰⣞⡃⢈⡀⠀⡠⠤⣤⢤⣤⣤⡴
⠀⣏⣹⡷⠼⣿⡍⠙⠻⢷⡿⠖⠃⠺⠉⠒⣆⠘⠦⡤⠷⠒⠦⠤⠤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠁⠘⠐⢈⣦⠉⠀⠀⠁⡄⠰⣆⠇⠀⢁⣤⠏⠀⠁
⠀⣇⡟⡄⠘⠃⣤⣤⣤⣬⣀⣠⣄⣀⣤⣤⣈⣙⠒⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⠄⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣼⣬⡤⠰⢷⡀⢸⣟⣷⡤⡤⠤⠼⡷⠉⣤⣤⣼⣷⡀⠀⡆
⠀⣿⡿⠃⡔⠃⣥⣀⣀⣿⢀⠀⢀⣀⣀⡀⢨⡭⠐⠒⣛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠁⠀⠁⠆⠸⣡⡈⠈⠉⠙⠃⠈⠋⠓⠒⠒⠂⠓⢼⣉⠠⡖
⠀⣏⡡⡌⣴⣧⣿⣏⣸⡍⣈⡧⢐⣆⣀⢒⣘⢀⣓⡛⢁⣰⣖⣂⠀⠚⣑⣲⣶⣶⣒⠲⢶⡖⢒⡤⠒⠀⡦⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠋⠟⠙⠿⠋⠹
⠀⣯⢧⡤⠠⠽⠒⢉⠀⠀⠚⠀⢈⡀⠤⠈⠋⠉⠀⠷⠈⣯⠛⠯⢽⣦⣈⠁⠺⠎⣟⣓⣊⣹⢟⣤⣾⣟⡷⢂⠀⠀⠐⠛⢿⡛⠛⠛⠛⠛⢃⠸⣛⣀⠚
⠀⣇⡈⢇⣤⢗⣀⣊⡟⣿⣿⣤⣴⡕⠋⠉⠉⢛⡤⣄⣿⠖⣖⠁⠀⠀⠉⠛⡛⠻⣿⣿⣦⣿⣤⣽⢷⢬⠭⠤⣶⡶⢾⣶⣶⣿⣥⢀⢐⡚⠈⠙⠃⠘⠛
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣶⠲⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⡇⢀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⡇⠃⠐⠧⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠖⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠛⣷⡀
⢠⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡀⣶⠀⢀⡤⠀⠁⡔⠓⣺⡇
⢸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠴⡁⠐⠣⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣻⣿⠷⠃⢀⣹⣾⣿⠇
⢸⡇⠀⢃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣋⣏⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⢀
⢸⡇⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠙⠤⡀⠀⠂⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣻⡿⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⡄⠀⢈
⢸⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠈⠛⠛⡿⠿⣿⡿⢿⣃⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣤⣤⣼⣽⣿⡿
⢸⡷⣿⢃⠀⠀⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣷⣾⣾⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⢸⡏⠗⢘⡑⠆⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⡇⠀⠊⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⢿⣿⡟⠁⠙⢻⣿⡿⣿⣿⣧
⢘⡟⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣼⣿⠃⢀⣠⣿⣿⠇⣨⣿⣿⡦
⢸⡇⢀⠀⠼⠄⢀⢀⣠⣴⣦⣔⠶⠶⡾⠛⠛⢿⣿⣿⠿⢿⡟⢿⠻⠏⢿⡟⠀⠘⠉⣽⠃⠸⠻⡿⠏⠀⢰
⠸⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⣀⣀⣩⣤⣤⣶⣶⡲⣿⣶⣶⣶⣶⠦⣤⣤⣄⣀⣸
⠘⡧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⢴⡶⡶⠿⠷⠯⠳⠈⠛⡿⣿⡧⠓⡽⡘⠝⢿⣿⢛⠷⠚⠻⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂⠀⠀⢠⠒⠀⠀⠒⠀⠂⠠⠀⠐⠒⠐⢐⠂⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠈⠤⠁⠨⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡫⠝⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣴⡭⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⣲⡀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠤⣭⣿⣿⣿⡟⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣠⣤⣶⡤⠀⡀⢕⡀⣴⡿⠠⠆⠰⠉⠆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠵⢈⡟⣿⣿⣿⣿⣦⣜⠃⢨⣿⣿⣤⣔⢵⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇⠐⡰⠀⠤⣄⡀⢲⣬⣦⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣧⠌⡓⠎⣿⣿⣌⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣯⣖⣃⡤⠐⢜⣃⠁⢸⢿⣿⣿⣿⣷⣎⣿⣷⣾⣦⣴⣿⣟⢻⣿⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣤⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠇⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡄⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠋⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠛⠁⠈⠩⣉⠛⠋⠉⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠄⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠠⠥⠤⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣶⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⢇⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⠟⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⡈⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣸⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⡈⠐⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣉⣱⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠄⠬⠢⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢫⣶⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠞⣡⠞⢠⣀⣤⣀⣠⣤⣶⡄⣀⠀⣀⡠⠊⢰⣿⣯⠀⠙⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣴⠞⠛⠛⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠞⠀⣀⣿⣿⣿⣷⣀⣠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠛⠓⡚⡓⡶⠖⠗⠛⠙⠋⢛⠛⠉⠉⢙⢛⣿⠿⡿⠛⠛⠃⠨⠥⣤⣤⠭⠽⠿⠻⠿⠟⢻⣋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢀⠨⠂⣄⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⢀⡔⠉⠄⣰⣆⡀⢴⡀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠁⠐⠀⠀⠀⣻⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⣰⡄⠀⠒⠒⠉⠐⠢⡅⠀⠀⠀⡀⠐⠊⠉⠉⣀⣉⠒⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠙⡄⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢺⡁⠀⠀⢀⠐⠁⢠⡍⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⢀⣹⣀⡠⠖⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⠃⠈⠉⢉⡞⠀⡄⡀⠘⡦⠤⠀⣴⠧⣀
⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠉⣠⠞⣿⡁⠤⠖⠤⠤⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⣼⢠⢂⡠⠮⡅⠰⠀⠁⢀⡇⠀⠀⠘⡄⠐⣏⠁
⠀⠀⠳⣀⠙⠛⠒⠤⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠑⢬⡕⠷⠶⠾⢹⡂⠀⠀⠀⠈⢳⠁⣞⣉⠀⠀⠩⣠⠀⠀⡏⠙⣄⠀⠀⠇⠀⣨
⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣤⠀⠀⣴⡏⠘⣎⠄⠁⠀⠀⠀⠠⠀⣌⡛⣦⠀⠀⠀⢸⢾⠯⡧⠉⠑⠀⠈⡱⡖⠣⢄⡈⠻⢀⡆⡸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢹⣇⠀⡍⡠⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠻⢷⡘⣷⡄⠀⠘⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢡⡷⢪⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠃⠈⣦⣴⠁⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢹⣻⡄⠀⠈⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣠⠃⠀⡠⠁⠈⢢⠄⠀⢀⡤⠤⠀⢐⣶⡜⠀⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡠⠴⠋⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⢧⠀⢧⠀⠑⡀⣿⡶⠒⢺⡿⠣⠃⠀⣻⠉⢀⣠⡤⠤⢤⣴⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢱⠀⠀⠀⠙⠺⣶⠀⠈⢦⣀⣀⡠⠐⠁⠘⢀⣎⡴⠁⣮⢤⡴⠋⠈⠦⣀⣠⣤⣞⠋⠀⠻⡖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢈⣾⡦⣄⣀⡀⢨⡿⡖⢤⣭⣲⡇⢱⠲⣤⡋⡋⠀⡌⢠⠟⡲⢖⣀⠂⡀⠐⡿⠁⠀⠀⡀⢘⣦⣈⣓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠜⠁⠈⠓⠀⠉⠉⢅⠀⠉⠸⡄⠀⡉⠉⠓⠾⢧⣙⠚⠀⢄⠈⢔⣁⠔⠋⠀⣸⠃⠀⢀⣨⠞⠁⠀⢱⠠⢌⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣀⣒⣒⡒⠠⣄⡀⠀⠑⠤⠤⢿⣀⣷⣀⣿⠂⢠⠀⡈⣁⠚⠀⠊⠡⠀⠀⢠⠗⡄⠀⡾⢁⠠⠠⠤⢬⡄⠀⣯⡇
⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢲⣮⡍⢛⡿⠁⠀⠀⡄⠉⢠⣙⢫⡈⠀⠘⠊⠳⠃⠃⢸⠀⠀⠀⠀⡏⡴⠓⡦⢿⢀⡈⠥⠬⢀⡇⠀⣍⣷⢂⡀
⠀⠀⠀⢘⢄⠄⠀⢈⠤⣠⠿⡿⠖⠚⢓⣾⠀⠀⡐⢽⠉⠁⠀⠒⠀⠤⠖⠀⡍⠀⠠⠤⣶⢿⣡⠀⠸⣜⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠀⣱⠜
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢰⣌⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠃⠀⠰⢃⡾⣟⣿⡂⡿⠓⠲⢤⡀⠀⡇⠀⡇⠛
⠀⠀⠀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣈⡓⠸⠃⠀⠠⠤⠤⠄⣀⣀⡀⠀⢸⢀⡠⠚⠁⠀⠘⡍⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡡⠜
⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⠀⠀⡀⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣖⣰⣤⢤⠤⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠛⠲⣄⠀⣷⢸⡇⢰⣶⣶⣿⣶⣶⣆⣀
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠿⠴⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢰⣾⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢸⣏⣷⢘⠀⢸⣾⡗⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣷⡀⠀⡂⢀⣴⡶⣶⣤⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣜⣓⢄⠀⣿⣿⢛⣉⣉⣠⣹⡁⣿⣿⣋⣲⣹⣧⣥⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣂⢃⠈⢿⣿⣿⣯⣿⡉⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢟⠹⣿⣿⣍⢦⣼⣿⣿⣿⠿⢟⠛⠶⠦⣄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢈⠀⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣤⣄⡁⠘⠻⠟⠂⢀⣃⡄⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⠀⣽⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⢽⣿⣿⠿⣷⣌⡆
⠀⠀⠠⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣻⣿⠀⠿⠿⠿⢇⣿⣿⣿⡒⠬⣿⣻⣷⡀⣹⣿⣻⣿⢇⠑⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣛⡃⣛⣉⡴⢿⣦⣤⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⡀⣿⣿⣧⣿⠻⡿⠿⠛⠁⠀⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣿⢛⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⢼⣿⣷⠾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠁⠠⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⠒⠒⠀⠀⠰⠆⠀⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣎⡼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢊⠀⠀⠈⡄⢀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠄⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢨⠗⢄⠘⠁⢠⡄⠀⡆⠀⠀⠰⢣⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠤⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠴⠳⠀⠀⠀⢱⢀⡄⠀⢈⠈⢱⡌⡆⠀⠖⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠋⠴⠀⢀⡄⠀⢨⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠁⡇⠂⠀⠀⠠⠀⢰⠆⠴⠀⠀⠀⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠰⠿⣇⠀⠉⠈⠀⢨⣀⠀⠀⠛⠆⠁⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡏⢠⠄⢨⠀⣸⠀⠀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⣢⣀⠀⠁⠀⠀⡾⠠⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠗⠂⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠘⠀⡀
⢀⠀⠀⠢⣴⠉⠉⠛⠻⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⡜⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠈⠁⠒⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢱⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠈⠁⠀⠛⠁⠴⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠐⠂⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣀⣈⣀⣀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣴⣿⣶⣦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠄⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠘⡛⠃⣐⣿⣿⣿⡟⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠗⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⡀⠀⢀⣤⠼⠧⠦⣿⣷⣴⣶⡦⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣗⣼⣅⠀⠙⣿⣷⣀⣀⡹⣿⣿⣥⣤⣼⡌⣀
⠀⠀⢠⣖⠁⣴⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⡀⣹⣿⠋⡏⢹⣿⣿⣻⡉⡍⢉⡭⣤⠬⠂
⠀⢠⣾⣟⣓⣈⣤⣴⠄⠛⠋⠋⠉⠁⠒⠒⠂⠙⠓⠿⠿⠿⠿⠓⠿⠿⠟⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠂⡛⠛⠛⠿⠅⠰⠈⠉⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠄⠈⡉⠈⡀⠀⠀⠀⣀⠐⢀⠀⠐⢚⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠠⣌⡃⢿⡌⣉⡂⢱⣝⠲⡏⣙⢳⣴⠈⠍⣴⡍⠊⣇⠥⡂⠀⢀⠶⠞⠦⢼⠀⡆⠠⢈⡤⠸⢵⢂⣶⢁⡔⠂⢲⡐⠆⠐⠈⠄⠰⡤⢆
⠀⠀⢀⣿⢙⡆⢸⢫⠁⠔⢿⠇⠘⡸⢻⠛⣤⠗⣾⢈⡝⣺⢶⣧⢡⠙⠤⢠⣐⣦⣾⡅⣶⠻⣍⡆⠞⣀⣽⡆⠶⡏⠋⡍⡉⠁⣀⡛⠃⣷⡤⠖⠣
⠀⠀⢈⣿⢸⣇⣷⡫⠜⢻⣴⡏⠰⣉⢾⣀⣻⡀⢾⠀⠼⢋⢸⡇⡛⠷⢬⡘⢼⡡⡤⢀⣅⠔⢻⡳⢦⡥⠺⢛⠿⠁⠦⣯⡌⠷⡋⠁⠀⣾⣁⣀⠁
⠀⠀⠀⣿⢸⣏⢸⡇⣿⠛⢸⣇⢘⣟⢾⡑⢽⡆⣿⠳⣿⣯⢱⣎⢵⠻⠎⢣⠿⣵⣄⢸⡇⢠⣬⠁⠀⣿⡶⣻⢧⡀⣶⡰⢶⠶⡀⢆⡿⣡⠈⠒
⠀⠀⠉⣿⠘⠷⢸⡦⠯⣀⢸⡇⣀⣉⣻⡓⢺⠇⢹⡘⣿⠣⢸⡅⢒⡼⢦⡡⠾⢼⡇⢸⡏⣈⣭⠗⠀⣿⠒⡯⢿⡁⣽⡵⢿⣷⡅⣬⡝⣡⢌⡉
⠀⠁⠈⠉⠛⠒⠺⠧⠤⠤⢼⣅⣈⣁⣽⡉⠉⠁⢻⠃⠒⠒⢾⠔⠠⠜⢵⣧⠀⠼⣆⢡⡦⠩⡍⠁⠙⣿⠃⠑⢻⡓⣿⡴⣿⣶⠄⢼⡅⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠶⠼⠧⢤⣀⣘⡇⠀⠀⠀⢰⡎⠁⠈⠂⠐⣿⠂⠰⢼⠳⣿⠤⠟⣀⣀⣾⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠷⠤⣤⣄⣀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢘⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠓⠛⠒⠤⠤⠀⣭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠛⠋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢀⣀⣀⣀⣽⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⣻⣥⡶⠦⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⣀⣀⣀⡠⣤⣴⡖⢺⣿⣿⣧⢤⠀⠶⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⠛⠛⠉⢩⠏⠘⠛⠀⠈⡟⣷⠞⠁⢸⠀⣎⡄⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠤⢦⣀⡀⢰⣿⡿⢤⣤⢾⡄⢻⡄⣀⠴⠚⠋⢹⠃⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⣾⡿⢳⣄⠀⠈⡇⠀⠙⢦⣀⣀⣀⡟⠀⠀⢠⠃⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢲⣴⡟⠁⠈⣿⠣⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣶⣾⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠲⣦⡀⠀⠀⡰⠋⢑⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡔⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⢻⣦⡼⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣭⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠘⣿⡁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠷⣫⠑⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢹⢇⣿⠶⣿⣿⣶⣴⣾⣿⡫⠕⡡⣐⡵⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⢸⢸⣡⡶⡟⢝⢝⡿⢿⣭⢖⠔⣊⠤⢚⣽⣷⡀
⠀⣠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡟⢸⡻⡌⣌⢇⠡⣻⣶⣿⣷⡫⣷⢯⣣⢿⡻⣧
⠀⠙⡟⠳⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⣿⠝⣎⢂⣦⣷⡿⠟⠉⠘⢿⣕⢿⣷⠱⣒⣽⣇
⠀⠀⢧⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⢿⠧⡇⣿⣮⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⢾⣿⡻⣝⣿⡄
⠀⠀⠈⠉⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡹⡀⡟⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⢻⣾⣷⡽⣧
⠀⠀⣦⡀⠈⣇⠀⠀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣗⡝⣽⣿⢷⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣛⡭⢔⣿⡆
⠀⠀⠘⢏⢳⢸⡄⢀⡍⢙⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⣪⢿⢸⠟⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⡛⠽⠧⠀⣀
⠀⠀⠀⣼⠈⣦⣧⢾⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠇⣸⢸⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣋⣠⣴⣶⣿⠿⡃
⠀⢳⡲⡈⣇⣹⣻⡼⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡇⡎⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠛⠋⠉⠀⣿⣿
⠀⢠⣷⣉⢫⣹⡟⡗⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠾⣄⠧⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠳⣆⠀⢀⣠⢄⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣽⠞⠛⠉⠉⣩⡿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣀⣤⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣷⠀⡀⢠⠀⢀⠀⠀⣀⣐⣊⣼⣟⡀⢀⣀⣀⡀⠀⣼⠁⣠⡞⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠂⠶⠖⠠⢶⡟
⣀⣀⣀⣴⠛⠦⡼⠿⠜⢳⠿⣤⣯⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⠈⠉⣉⣉⡴⠛⠫⠿⢾⣥⣀⣰⣛⣉⣁⣀⣀⣠⣄⣠⣼⣥⣾⣥

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠉⠓⠒⠀⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢠⠶⣦⣧⡈⠒⠢⢁⠀⠈⠑⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣄⠀⠑⣍⠋⠀⠈⠉⠁⠈⠻⠛⠉⡽
⠀⠀⠀⣠⠁⣴⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠃⠰⣶⠀⠀⠀⢠⠖⠊
⠀⠀⠀⣿⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡆⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⣆
⠀⠀⠀⢸⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠉⠣⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢀⣘⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢠⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⡀⠀⠘⠉⡀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠁⠲⠷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠱⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⡆⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣈⡙⠋⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣿⠂⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⡜⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠦⠲⡶⡄⠀⠀⠀⠀⣸⡠⠤⠖⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⣿⠀⠀⠀⢛⣿⣁⠠⠴⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢡⢡⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢠⣿⡃⠀⠀⢀⣾⠧⠛⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢘⣿⠱⠀⠀⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⠃⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⠇⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠈⢲⣶⣿⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⡇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠅⡀⠀⠀⠲⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⣦⣤⡤⣀⣀⠀⠀⠙⢛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⡀⠀⠀⠠⣴⡟⣴⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣶⣯⣼⢿⣿⣿⣟⣣⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢿⣿⣷⣤⣉⣽⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡖⠒⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠋⠐⠀⠈⠁⠾⢟⣄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣜⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣷⣤⣔⠂⠀⠀⠱⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠺⠟⣯⣾⣿⣿⣿⣯⠙⢿⣷⣤⣤⣿⣿⣽⢻⣏⠀⠙⣿⣿⣿⠯⠁⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡜⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣷⣆⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣼⣿⠇⣸⡿⣧⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠚⠧⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠈⠹⠿⢿⡟⠛⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣳⣄⣹⡁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣆⣀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠾⠿⠛⠋⠉⠛⣸⠛⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇⠈⠻⢷⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⢸⡃⢹⣞⣧⡿⣿⡄
⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠻⠈⠷⠞⢸⠇⠀⠿⠶⠆⠀⠆
⠀⡶⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣳⠖⠋⠉⠒⣖⠝⣀
⠀⠀⠀⠀⢶⣛⡷⡟⡂⠀⠀⡔⢺⣛⣉⡽⠉⢑⠖⠢⠤⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡷⡇⠀⠠⡁⢾⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠓⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢡⠀⠀⣃⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣉⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀⠀⠀⠀⢡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠂⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⢀⣀⠴⢊⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠄⠀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢄⡈⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠢⠤⠒⠉⢱⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠒⢤⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡇⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠈⠉⢉⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢸⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠦⢈⣆⠀⠀⠀⡙⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠒⢎⡉⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡇⡎⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠢⢄⣀⣀⠼⢆⠀⠀⠀⡇⢣⡜⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢇⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡸⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡇⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠃⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡌⢀⠃⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠒⣴⠿⢤⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢅⣀⠔⠁⡸⠢⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠋⠀⠀⠓⠒⠉

⣿⣻⣻⣻⣟⣛⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⠞⢙⢒⣙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣼⡃⣰⠋⠉⠙⣎⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣸⠇⡼⠁⣀⣄⡀⠸⣾⡇
⠀⠀⠀⢠⡏⢠⡿⣹⢡⡞⣡⢤⣙⡆⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⠁⣾⠃⡇⡾⡾⢁⣀⠹⣿⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⢀⡟⣸⢹⢿⣧⢯⡿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣚⣖⣖⣲⣟⡿⠃
⠀⠀⠀⣿⢸⡏⣹⢸⣽⢸⢸⣿⣿⣿⠷⣿⡗⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣝⣹⣋⣙⣭⣳
⠀⠀⠀⣿⢸⣧⢺⢸⢿⠸⣼⢯⢇⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠈⣷⢺⠸⡾⣆⠙⠋⣼⡏⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⡄⢿⡜⡇⢳⡜⠦⠜⡿⢁⢿⡟
⠀⠀⠀⠈⣧⢸⡗⣹⡀⠙⠒⠛⢁⡞⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢷⡑⠳⣤⣀⣴⡫⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⢻⣔⠤⠊⣪⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣦⣤⡤⢶⠆⠀⠀⢩⣥⣭⢄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⢉⡉⠹⣦⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣶⡀
⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡞⢡⡀⠀⠈⠙⢿⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠤⠂⠀⠀⢳⣌⠉⠉⠙⢿⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡟⠃⣀⣠⠠⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣷⣄⣼⣧⡿⠂⠉⢁⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⢿⣿⢿⣿⣻⢻⠿⣿⠿⣿⡧⠌⠷⠤⠀⠄⠤⠂⠀⠤⠀⠀⢙⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣾⣿⣧⣮⣭⢠⣰⣿⣦⣴⢃⣀⣉⠋⢽⣶⡄⠈⠁⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣹⢿⣿⠇
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣶⣾⣷⠄⡀⣝⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠐
⠀⠐⣿⡿⠾⠿⣷⣿⣿⣿⣧⣠⣭⣭⣡⣬⣽⣷⣩⣿⣟⡀⣿⣶⣶⣶⣤⡼⠛⢻⣧⣸⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢤⠀⡀⢀⠀⣿⡏⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠳⡤⠜⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣅⣸⣇⠉⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣦⠻⠿⠿⠟⠿⠙⠿⢯⣙⡶⠶⠟⡓⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠺⠷⠦⣘⣻⠿⣿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⡿⢿⡿⠿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠉⠉⡏⠉⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⣀⣤⣧⣄⡀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣻⣿⠛⠛⠛⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠋⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣷⣄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠻⠿⣷⣶⣷⣶⡿⠿⠋⠁⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣧⣤⣤⣶⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⣤⣤⠄⣀⢠⣤⣤⣄⣤⢀⡀⣤⢤⣥⣴⣞⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠛⠁⠀⠘⠃⠛⠘⠛⠈⠘⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠒⠶⠄
⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣶⣤⡔⠁⠀⠀⠀⠐⣤⡴⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠙⠲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣤⡀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣤⣤⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢿⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣎⢿⠛⠻⡿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢉⠈⣿⣿⣿⡇⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠀⠀⠰⡇⣾⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣯⣤⡙⠿⣿⡇⠀⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣤⣴⣿⣿⣿⠃⠈⠉⠉⠛⠉⢿⣿⣿⣿⡄⠻⡄⠀⢁⠀⠀⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⢿⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣧⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣅⣽⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣽⠀⠀⠀⢠⣇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠛⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠀⠀⠘⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡛⠋⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠞⠶⠟⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⠂⡀⠀⢀⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡿⠘⡇⠘⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⢰⣿⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣤⣾⡏⢀⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠋⠀⠘⢶⡄⣟⣘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠁⠞⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠂⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠟⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣀⣠⣤⠤⡤⠀⠐⠀⠲⠛⢻⣿⣿⣿⣾⣿⠷⠶⠶⢦⡀⠠⠶⢖⠉⣀⡟⠁
⠀⠀⠀⠁⠢⢄⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⢰⡆⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⠘⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣧⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣹⠿⢿⣙⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⠾⠿⠿⠛⠁⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣾⡿⠃⣠⠾⠾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢋⣴⣿⣿⣿⢿⠟⠛⠁⢉⣁⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠝⠛⠟⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠐⠋⠈⠉⠁⠁⣠⠄⣠⣾⣿⢿⡿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠘⠡⠞⠱⠋⠁⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠁⣀⠀⠈⣢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⢞⣥⠞⠉⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣵⣿⠁⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⢻⡄⠀⠀⢀⡟⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠙⠶⠶⠛⠀⡏⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠀⢣⠀⠀⡀⢠⣦⠀⠀⡖⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⣼⡇⡠⢷⢂⡍⠉⠓⠛⢾⠤⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⡼⠉⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢦⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢲⡆⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢷⡀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠀⠀⠀⠙⠢⣄⣸⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⡴⠛⠉⠈⣍⡳⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣠⢾⣀⣠⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⣾⣀⣠⡤⢜⡶⠳⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢷⡞⠻⡄⠀⢠⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡶⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⡸⢻⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⡇⢸⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⣇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢱⡇⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣽⠋⠉⠉⠁⠈⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠻⠖⠚⠛⠛⠒⠒⠋⠀⢀⡴⢇⣤⢤⡤⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣀⣀⡠⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣀⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠶⠶⢦⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢿⡏⠹⠁⠘⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣄⣈⣄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢺⡙⢧⣴⡇⢙⡦⡀⠰⢊⡩⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣦⣤⣄⢰⣀
⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠈⠙⠲⣿⠟⡉⡀⠙⢲⡎⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⢀⠜⢡⠤⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠱⣦⣠⣶⠹⢄⣛⡤⠀⠺⠷⢤⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⠀⣤⠀⣬⠉⣭⣽⣛⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡤⢿⣧⣿⣷⡿⣵⡛⠁⣀⣔⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣈⣉⣀⣉⣀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⠟⠓⢦⡀⠀⠈⠁⠈⠉⠹⠛⢛⡏⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣦⣀⡉⠓⠶⠚⠓⢛⣷⣰⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣴⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠾⣫⠀⠀⢠⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡋⠀⠀⢠⡾⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠉⠢⠱⣾⢹⣿⢈⠏⠹⢮⢴⣿⠤⠑⠺⠙⠏⠁⡏⠉⠐⣿⣷⣾⠙⡏⢹⡿⣿⢿⡍⠩⠶⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣀⠀⣤⠀⠀⢀⣾⠟⠓⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠘⠋⢠⣶⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⡛⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣶⠻⣿⣿⠀⢢⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢤⠀⠠⢴⡁
⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⠆⣀⣤⣤⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⢛⣵⠟⠉⠀⠈⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⡀⢀⣠⡞⠀⣿⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣇⠀⠙⡛⠛⠉⠀⠀⠋⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠹⡆⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡆⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠁⢠⡶⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⣸⡆⠀⢳⣰⡀⠲⠲⢾⣭⣤⣄⡸⠁⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣰⢿⣧⡰⠋⠷⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠛⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⢶⣤⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⣾⣧⠶⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠰⢦⣌⢵⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣠⡴⠻⣤⣤⠶⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣰⣇⡀⢀⣤⢤⣙⣷⠸⠦⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡴⠋⢻⡄⠀⠀⣴⣾⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⢦⣬⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⡿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⣶⢸⡇⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⣮⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⢿⣶⠤⠤⠤⠖⠈⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣒⣦⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠀⠀⡀⣴⠞⣤⣴⢦⣶⠖⢾⡤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⢿⢿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⣿⠿
⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢁⡾⠤⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠤⢄⡀⠉
⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⣸⢀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠉⠒⠤⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣠⠒⠁
⠀⠐⠓⠲⠄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣀⠀⠄⠂⠁
⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⡄
⠀⠸⠈⠁⠉⠐⠠⢀⣀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠘⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠔⠂⢙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡈⠀⠈⠙⠲⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠖⠋⠁⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠚⠩⡀⠀⠀⢀⠞⠉⠢⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠏⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠻⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠉⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣏⣹⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠙⠷⣤⣤⣤⣤⠾⠋⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣤⣄⣠⣤⣤⠶⠟⠉⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣁⣉⣉⢉⣉⣏⣉⣉⣉⣷⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠚⠚⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣂⣂⣂⣀⣀⣐⠒⠒⠒⢒⠒⠒⠂⣀⣐⠐⠒⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠤⣄⣀⣐⣂⣒⣂⣀⣐⣒⣒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⢶⠶⣶⣶⠾⠿⠒⠀⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⢛⣂⣶⣾⣽⢋⠙⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⣻⠫⢛⢛⢛⣛⣛⠛⣉⠛⠋⣩⣿⣿⣯⣙⡛⠛⡙⠉⡛⢛⡛⠛⢋⣙⠻⣛⣋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣒⣛⣯⣯⠯⠿⣿⣞⡿⠯⠀⠀⠭⣿⣿⠿⣤⡉⠳⢾⣶⣌⡳⣮⣝⠳⢾⣍⡓⠶⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣷⠶⢟⣛⣿⣿⡾⣞⣿⣷⠃⣶⠀⠑⣠⣿⣿⣿⡶⡇⢿⣷⣮⠛⢿⣶⣭⣙⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣥⡶⣿⠿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣸⢣⠊⢹⡟⢯⢻⣿⣷⡏⣯⣿⣿⣿⣄⠛⢿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠙⢠⣿⡏⢠⡿⠋⠀⢻⣏⡉⠤⢝⣿⣷⡹⣿⣷⢷⣞⢹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⠟⢹⡿⡏⠦⡸⣟⣼⣿⡇⣾⡇⢀⣧⠰⣿⣟⣇⡚⣿⣿⣧⠩⢻⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⣠⡎⡛⣑⡁⣞⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢳⣾⣿⡀⣿⣿⣷⡍⣽⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣮⡿⠧⢭⣬⣷⣿⣿⣿⡿⢻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣳⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠭⢛⡦⡬⣾⣷⣿⣿⠟⠁⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣻⣦⣽⢿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠐⠙⠛⠝⠻⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠙⠿⠟⠛⠘⠛⠙⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⣀⣠⣤⣬⣥⣤⣄⣀⠀⢴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡦⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢴⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠷⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠾⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠈⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠉⠁⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢦⡴⠒⠒⠚⠒⠒⠢⡤⠊⠀⠸
⠀⠀⢀⣴⣾⣦⣤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣴⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⠒⢤⡀
⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣤⣤⣄⡀
⢿⣿⣿⡟⠋⠀⢿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⠇⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠋⠉⠛⠒⢤⡀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⢧⡀⡜⠁⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠹⡄⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢾⣿⣿⣿⣷⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢷⡀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⣰⣡⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡦⠤⠤⠤⠖⠚⠉⠀⠙⠛⠉⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣿⣿⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠻⣿⡆⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠉⢻⣤⣄⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣠⢤⠤⠐⠒⡒⢳⠀⠀⣴⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡓⠤⠛⢺⡀⠀⣹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢷⣶⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣤⣄⣠⣩⠍⣛⡷⣶⣴⣶⣯⣧⡈⢰⡌⠲⡀⢸⡇⠅⣞⣆⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠰⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠛⠶⢦⣶⣿⣻⢿⣿⣽⣦⡈⢶⣄⢦⡁⠈⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⢜⡾⠅⠀⠀⠠⠀⣀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠
⠀⠀⡀⠉⡀⠤⢄⣶⣾⣿⡭⣿⣷⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣆⢣⢀⢻⣿⣿⣰⠀⡀⢂⣿⠏⡀⠤⣯⠆⣠⠞⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⣺⡡⠀⢐⡚⣩⣥⠿⠿⠷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢽⣆⣿⣿⣿⢠⡟⣼⣯⣾⡸⠛⢉⠞⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠘⠋⠀⠈⡀⠠⡴⠶⠂⢐⠐⠢⡽⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⡟⡸⢠⣿⣿⣿⠟⡱⠃⢀⠀⢀⣀⠤⠒⡫⢀⣀⠠⠀⠄
⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠼⠒⠚⢒⣉⣻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠅⣾⣿⡿⢉⠜⡀⢀⣤⣾⢟⣡⣴⡾⠟⠛⠓⠀⠠⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣰⡿⠟⠻⠉⣲⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣶⡯⣊⣾⣿⣫⠴⠛⢉⣀⠤⢀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠋⠐⢋⣁⣤⡶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣽⠶⢒⣄⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣡⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣍⣩⠭⠀⠂⣀⣀⣠⣤⣠⢤⡴⠶⠂⠒⠦⠂
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⠿⣻⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠸⠿⠂⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣛⣭⣷⣶⣾⡿⠿⠭⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣡⠞⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢰⡆⢸⡆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠤⢤⠸⡄⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠔⠋⣠⠞⠁⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣈⣄⣴⣾⣿⣿⣻⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠒⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠔⣰⢡⣾⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣦⣤⣤⣤⣀⢈⠉⠙⠂
⠀⠀⣠⠊⣠⢂⣴⢶⣷⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠂⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠉⠉⠉⠋⠉⠋⠉⠉⠋⠛⠉⠉⠛⠙⠛⠛⠙⠋⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠋⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠙⠂⠲⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡇⠀⢸⠃⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠐⢄⠈⢢⠀⡀⢣⠰⠀⡇⠆⢏⠄⣠⠋⠀⣠⠖⠁⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣀⠀⡑⢄⠑⠌⠀⠂⠀⡇⠘⠌⡔⡡⡢⠞⢁⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⡀⠁⡂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠪⡈⢀⠠⢚⡡⠀⣀⡤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⠤⢤⣀⣀⡉⠑⠀⠀⡐⢡⠊⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣠⣄⣠⣤⡴⠒⠦⠤⠴⠒⠶⠄
⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠄⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣁⠀⣀⠴⠉⠉
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⢄⣀⣀⠨⠤⠤⠤⠤⠔⠊⠉⠀⠀⣀⠜⢁⡤⠂⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠄⠄⠀⣀⠐⠄⠀⠀⠵⢦⣒⠂⠀⠀⠐⠒⡴⠊⢉⠁⠂⠉⠀⠶⠀⣒⠍⣁⣀
⠀⠀⠒⠐⠒⠐⠀⠐⠂⠐⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣰⠚⣡⣀⣄⣖⡰⠀⠀⠂⠁⠚⠀⠘⠲⠗⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⢤⣭⠴⠞⠟⠋⣁⣉⠁⣀⣈⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠓⠒⠛⠛⠚⠓
⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠒⠛⠒⠛⠓⢾⣍⠉⠁⠀⠩⠤⠬⢒⣐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠰⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣀⣀⣀⠀⢀⣥⡀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠷⡿⠛⠛⣿⣍⢻⡁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣴⣀⣿⡁⠺⡟⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠉⠻⣉⢣⡀⢢⠀⠀⠀⠄⡰⣌⣠⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣼⣦⡄⠀⣸⣎⠛⠋⠐⡁⠀⣐⡀⠙⠿⣷⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢴⡚⣿⠿⣿⣥⡀⣄⣠⣾⢇⠉⠉⢓⡄⠸⠟⣶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠚⠰⠀⠘⠿⠲⣷⠇⠹⠋⣿⠛⣟⣫⢠⣤⡾⠛⢀⡾⡇⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠘⠛⠩⢀⣤⡴⠏⢠⣿⣷⡿⣥⣀⡀⢸⠀⢈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠝⣠⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣠⡴⠉⢛⡿⠛⢧⣆⠉⢷⣼⣷⣫⣄⣤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣈⠰⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢷⣷⢄⢻⡄⢠⡿⢉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠜⠿⣶⣇⣠⡀⢰⡄⠀⠀⠀⡏⠈⠨⣝⠘⠃⢄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⠉⠙⢻⠷⠌⠀⢢⡀⠀⠘⢶⣤⡿⠶⠤⠄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠸⣠⡀⠆⠈⠟⠺⣿⠟⠋⠛⠲⢶⣦⣤⣡⣶⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠚⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢴⡇⠀⠀⠶⠊⢰⣷⡀⠀⡄⠀⣶⠝⣏⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠁⠀⠀⠀⣤⣀⠛⣙⣣⠄⠦⣼⠝⡟⣄⠀⠀⡩⢣⠘⠏⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⢻⠟⠚⣀⡀⠀⠀⠈⣄⠨⣇⠀⠈⠁⠉⠁⠚⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠁⢀⠠⡥⢀⢠⡀⣘⠷⠛⠶⠟⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣀⣿⣤⣦⣿⣠⢽⡇⠀⣶⠀⠀⠀⠉⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⢸⠛⠛⢲⡇⠀⠁⠀⠈⠋⠿⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠙⠃⠁⠀⠀⠀⢠⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡥⠿⢠⡙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⠵⢺⠳⢭⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⡏⠀⣤⡀⢙⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣏⠀⠀⠀⢀⣳⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠲⣄⢈⢀⡴⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢧⡀⢀⠀⣀⠎⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣿⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢭⣽⣯⡵⠞⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠠⠀⠠⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⣸⡇⠈⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡁⠄⠀⠴⠀⠀⢈⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⠤⢴⣿⣿⠶⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠂⠠⠐⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢹⡇⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠛⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⠀⢀⣠⣤⣵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠙⠻⠁⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⣰⡖⠛⠣⣸⣿⠟⢀⡴⢦⠀⠤⠄⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡞⣿⡏⢻⠇⠁⠀⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢈⣤⣿⣵⣶⣿⣧⠀⠐⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢶⣆⢶⣮⠀⢀⣿⣿⡛⢻⣿⣿⠿⣍⡳⢤⣼⣯⣏⣽⣭⠽⢿⡄⣀⣶⡎⠀⠒⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠤⢀⣸⣛⣨⣏⢠⣭⠁⢸⣿⣿⣄⣸⣀⠠⠰⣿⣾⣿⡏⢁⣻⣿⣶⣷⡰⠛⣉⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⠄⣿⠆⣿⠂⣸⣿⣿⣂⣻⣫⣶⡴⢿⣿⡜⣤⣼⡽⢿⣆⢉⡴⠟⠛⠁⡴⠀⠳⡄⢹⣿⣿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣴⡦⣶⣗⢾⡀⢘⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢠⡅⠀⠀⠉⠈⠉⠈⠉⠛⠭⠉⠃⠉⠀⠒⣀⠙⠋⣠⣴⡆⢰⡇⠀⠀⢧⠀⣿⣿⡄⠿⠽⠶⠐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠇⠀⠀⠀⡀⣄⠂⢴⣲⣶⣶⣝⢳⡄⠀⠙⢷⡾⠋⢁⡄⠘⡇⠀⠀⡟⢀⡿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣿⣇⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣿⠿⠛⠋⢹⣙⣫⣽⣿⠿⠿⣿⣏⢿⠂⢲⣤⣀⣴⠟⢁⠀⢳⣀⣰⠃⣸⠁⢀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢺⣿⡇⠀⢸⣷⣾⠢⢤⣤⠴⠞⠛⢣⡤⣲⣿⡏⠀⣦⢹⣿⣾⣧⣤⣤⣉⣉⣴⠟⣤⠈⠻⠤⠞⠃⠀⣠⣿⣿⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣩⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡗⣚⡽⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣉⣾⢏⣷⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠥⢾⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠙⠛⠱⣺⠿⣿⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠾⠯⠟⠋⠋⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢕⣯⠷⣫⣖⢋⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⠡⠀⠄⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⡿⠍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⠆
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢿⢛⠛⠓⠀⠀⠀⢄⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⠞⠈⠉⠉⠉⠙⠓⠀⠶⠛
⠀⢸⡯⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡰⠁
⠀⠀⠗⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⢹⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣿⠃⢺⣿⣿⠅⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠇⠀⠂
⠀⠀⠰⠀⠈⡆⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠟⠋⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⢨⣿⡟
⠀⠀⢰⠀⠀⡔⢹⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠒⠒⠦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠋⣿⡏⠁⠠⡞⠉⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠋⠀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣠⣤⢠⠀⢀⠖⣄⣂⣴⣆⢼⣴⡶⣾⣿⣇⠉⠀⢠⢠⡷⡿⠁
⠀⠀⣠⠀⣬⠆⠰⠄⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠉⠉⠓⠾⠧⠍⠭⠀⠓⠂⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠈
⢠⠀⠁⠸⠋⡀⠀⠀⣿⣷⣠⡄⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠰⠐⠁
⠈⣆⡀⢸⠀⡠⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⡿⢀⣠⠄
⠀⠸⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠘
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣤⣀⣄⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠤⡀⡐
⠀⠲⠶⠤⠁⣴⣶⡖⢦⣦⣶⣶⣼⣿⣿⡛⣈⠷⣵⡚⣿⣤⠒⣧⢤⣷⢶⣷⣶⣿⡷⠶⠶⠿⣟⢦⣤⣷⡦⣤⢤⠼⠦⠠⠤⠤⠤⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⡻⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣇⠀⠀⠀⢠⡾⢋⡴⢋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⡀⠀⠀⣾⠀⡾⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠻⣄⠉⠛⢶⣤⡀⢸⡇⢸⡇⠸⣇⠀⠀⢻⡄⣷⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠲⣤⡀⠀⠈⠻⢦⣈⠙⠲⣄⠈⢿⣾⠁⢸⡇⠀⢿⡄⢀⣼⠃⣿⠀⢹⡆⠀⠀⣀⡴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡑⢤⡙⠳⢤⣀⠀⠙⣦⠀⢻⣆⣸⣿⣤⣼⣧⣤⣼⣿⡟⠉⣠⠟⢀⣾⣃⣤⠞⢩⡖⣿⠋
⢀⣤⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠙⢦⡀⠉⠓⢶⣿⡶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣤⣾⠟⠋⣠⡴⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⣶
⠾⠛⠳⢦⡈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⠀⠻⣦⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡾⠋⢠⡞⠁⠀⢀⣴⠞⢛⣉⣉⣉⠙⠛⣩⡿
⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣍⡛⠿⠿⠛⠋⠉⠙⠻⢷⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣴⣿⣀⣀⣴⠟⣡⠞⢩⡴⠶⠶⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣉⡛⠚⠛⠛⠛⠲⣦⣼⠏⠀⣠⠶⠚⠋⠻⠿⢷⣴⣿⠀⠀⣾⣆⣤⣶⣟⣿⠓⠶⣦⣄⠹⣏⠉⠉⣁⡴⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⣦⣼⠇⠀⣀⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠈⠙⣆⢻⡟⠛⠉⣀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⣿⠀⠀⠻⠷⠿⢿⣷⣯⣻⡼⠟⢿⠀⠀⢸⡏⠿⣿⣧⣽⣽⠿⠳⠞⠃⠈⣿⠻⠿⢧⣤⣀⣀
⢀⣀⣠⣤⣶⣒⣚⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣿⣶⣦⣤⣤
⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠧⣤⣤⣀⣀⠈⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣏⠀⠀⠀⣿⢙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠿⠛⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠶⠟⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣠⡶⠚⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⣴⣤⣤⢶⣤⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⠻⢤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⠇⣰⠏⣠⡤⠴⣾⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⢻⣿⠿⠷⠛⢻⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠉⠳⠶⠤⠶⠶⠶⢬⣙⠳⣄
⠀⣴⢟⡭⠥⠤⡤⠴⠞⢁⡾⠃⠀⣰⠏⠀⢀⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡃⠈⢿⣦⣤⣠⣤⠴⠶⠾⠶⣌⢣⣹⡆
⢸⣷⡶⠟⠛⠓⠶⠶⠟⠋⠀⠀⣰⠏⠀⣴⠟⠁⣀⡽⠷⣤⣀⡀⣂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣅⠈⠙⢦⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣽⣟⣳⣶
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣠⠞⢁⣴⢾⡟⠀⢠⡟⠉⣙⣿⡿⠿⣶⡶⠶⢾⠟⢻⡇⢀⡟⠉⠻⣦⣀⠙⢦⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣼⣥⠞⠋⠀⠘⣷⠀⣾⠀⣸⠏⠈⣿⠀⢹⠀⠀⣿⡄⠈⢧⠈⢷⣄⠀⠀⠙⠳⢦⣉⢮⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⣿⠀⠀⢹⡆⢸⠀⢰⡟⢳⣄⠈⠳⢤⡉⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⡼⢀⡿⠀⠀⠘⣧⢸⠀⣾⠁⠀⠉⠛⠷⣦⠹⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⡜⢁⡾⠃⠀⠀⠀⢻⣼⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠇⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⣯⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣗⢸⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣶⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⣠⣾⡿⢛⣛⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣫⣾⡿⠋⠀⠈⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣤⣶⣶⡄⣠⣾⡿⠋⣾⣿⡄⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⠟⠛⣩⣾⡿⣋⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⠿⠋⣼⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣦⣤⣤⣴⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠉⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠈⢻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠁⠀⢀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣠⣬⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡤⣤⣒⣒⣚⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠋⠉⠉⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠐⠀⠤⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠖⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡠⠤⠐⠂⠙⠋⠑⠂⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠂⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠒⠒⠤⠤⢜⣣⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠬⠝⠓⠶⣤⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢀⠀⠈⠉⠀⠀⠔⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣉⠉⠳⣌⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠶⠔⠒⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠤⢀⠀⢈⣉⡠⠄⠉⠐⠲⠚⠋⠉⠁⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢀⠤⠴⠖⠒⠐⠒⠰⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠰⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡟⢄⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠈⠆⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠞⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠝⡃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣅⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠞⢉⡄⠀⢀⡌⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠞⠅⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠁⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠔⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠖⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠦⠀⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⢧⢤⡤⢀⡓⣼⠀⡇⠀⣀⠀⠈⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⢀⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣷⣏⠉⠉⠁⠈⢡⠘⡀⠇⠸⠿⢧⣤⣯⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠶⠦⠴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠓
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣟⢛⣛⣠⢻⡤⣾⣀⣠⣤⠀⢠⡀⠀⠀⢸⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠤⣄⡨⢻⣦⣀⡻⣿⣿⣿⣩⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠷⣨⡄⠀⠸⣿
⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡶⡀⠲⢧⡁⢘⣧⣁⡨⣿⣿⣋⣰⣶⣤⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡀
⠀⠀⠈⠁⠙⠣⠴⢤⣤⣀⡀⣾⠟⠀⠀⢛⢧⠈⣼⣿⣧⣿⡇⣯⣉⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡴⠒⠋⠉⣠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣶⣿⣿⡆⣿⢸⡆⠀⣼⣕⠤⣿⣿⣯⣿⣷⣿⢿⣆⠬⠿⡿⣿⣏⠛⢿⣿⣿⣿⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠹⡟⢀⠀⣿⣾⣷⣿⣷⡴⡔⣖⢧⣘⢿⣇⡀⡏⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣯⠀⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⠎⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣮⣷⠙⡓⠆⠉⢃⡸⢿⡇⡀⣽⣿⣿⠠⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⣷⣶⣹⣁⣼⣟⣿⣠⣭⣼⣿⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⢻⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠋⠉⠛⠉⠉⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠓⠘⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠈⠻⠿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⣠⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠾⠿⠿⠛

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣷⣸⣯⣍⣭⣭⣩⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣤⣤⣀⣀⣤⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⢦⡀
⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣏⢳⢹⡀
⠀⣾⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠸⣿⡇
⠀⠳⣤⣴⣢⡤⠤⠤⠶⠶⢶⣶⣤⣀⣀⣀⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢰⣿⣦⠀⠘⠿⣿⡏⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠙⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣦⠿⣄⠀⠀⠀⡷⠦⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣆⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿⣿⣿⠛⢹⢦⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣽⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠁⢠⠏⠀⠈⢧⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⠃⢧⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡟⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡀⠘⡆⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⡼⠃⠀⡗⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣷⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⡷⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⣠⣾⡿⠋⠀⢾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⣠⣿⡟⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⡦⠀⣠⣾⡿⠋⣠⡄⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢠⣿⡏⠀⠀⣰⣿⠟⠋⠁⠀⠈⣠⣾⡿⠋⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢀⣤⣶⣾⡿⠋⠠⣾⡆⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣼⣿⠁⠀⢠⣿⡏⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣴⣶⣿⠟⠁⠀⢠⣾⡟⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠉⠁







⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣶⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⣭⠿⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣎⣀⣼⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠯⣭⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⢆⠀⠀⠄⠐⢄⠹⡂⢠⠈⢖⣠⠂⢠⠀⡀⣀⡀⠤⢀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠑⠦⣸⡄⢄⠻⣇⡜⢣⣸⢁⢂⣾⠟⠋⠁⣀⠔⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣧⡀⠰⠈⢻⣬⣶⣿⠞⠳⣿⣿⡏⠀⠰⢀⣼⡉⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢚⠛⠻⣦⣴⣯⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣷⡶⣋⠥⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢈⣑⠶⠔⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⠶⠿⠒⠉⠉⠀⠈⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠔⠚⢅⣻⣿⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠑⠚⠋⢈⣿⢌⡵⠒⢀⣤⠄⠂⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣀⣀⣀⣠⠔⢲⡿⢋⡹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣒⠻⢍⠑⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠖⠁⢂⣡⡞⠟⢭⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣯⠟⠉⠻⣦⡅⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡴⢋⠘⠂⣡⣿⣿⡟⠷⢻⡟⢯⠻⣅⡘⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀⠄⠉⣀⣠⣴⢾⠏⠌⣸⡏⢶⠋⣿⣄⠣⠹⡏⢦⡀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠀⡔⠁⢧⠀⠀⠸⣄⠑⠄⢩⠀⠌⠢⠑⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⡶⢯⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢐⠙⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠙⠶⠄


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿