Lovely Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠙⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣴⠿⠞⠛⠻⣿⣿⠉⠛⠛⠶⠒⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢧⡀⣀⢤⡔⠢⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣷⣴⡿⢷⣦⣬⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠆⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠟⠛⠋⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣗⠀⠀⢡⣤⡄⠀⠀⠀⡀⠠⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠈⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣂⡀⢙⣿⣧⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣀⠘⠋⠹⠿⠄⠀⠀⠀⠬⢟⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢾⡏⠀⠉⠀⣀⡐⢢⡀⠀⠀⠈⢻⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢃⣼⣷⠄⠀⠀⠙⠋⠁⠉⠀⠀⣤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠈⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣴⣿⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢻⣿⢿⣿⠉⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⡼⠋⠀⠙⠀⠀⠀⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣶⣶⢶⢶⠶⠷⣿⠷⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⡶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣴⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠻⣧⣤⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢜⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄⡀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣶⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⠿⠗⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠖⣻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢨⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⣦⡀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡿⠟⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠛⢿⣆⣀⠀⡴⠋⢠⣿⣿⠁⠀⠀⣼⠁⠘⢻⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡢⣄⠀⢠⣇⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⠋⢀⡤⠚⠁⠀⢀⣼⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠉⠀⠈⡿⠛⠳⣤⡰⣤⣤⣤⣤⡤⠚⢁⣴⠏⠀⠀⠀⣹⣿⠁⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠀⠀⣠⡾⠿⣿⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⣇⡸⠙⠶⣤⣀⣈⣤⣶⣾⣿⣷⣄⣀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠿⣭⣿⣿⢟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⡔⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡄⠀⠀⠀⠠⠀⣠⢠⠤⣄⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢠⡿⠗⢀⠐⡖⢀⣴⡶⠀⣸⢇⣀⠀⠀⠀⠸⠴⠇⠈⠰⠋⠓⠛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠘⠁⠐⠊⠁⠉⠁⠀⠈⠈⠓⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣽⣶⣦⣌⠁⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢷⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⢿⣿⣿⡆⣧⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡿⠛⠛⠋⠛⠉⠛⠽⢫⣿⣿⣧⠛⢸⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠋⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣇⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣒⠢⠄⠸⣿⣿⣒⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠛⠀⠀⢹⣿⣿⣍⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣕⢦⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣷⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠠⢤⡤⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠁⠙⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⡗⠤⠤⠀⠀⠐⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡷⠀⢇⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡡⡈⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠟⢦⣄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⣒⠮⠅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠂⠙⢿⣶⡂
⠀⠀⠔⡭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠉⠠⠄⠈⢳⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠛⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠰⡒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣻⠏⣄⡈⢿⠠⡴⠖⠊⠛⠇
⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⠀⠀⠀⢰⠛⠫⠛⠀⠀⠁
⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠰⠀⠠⠃⠀⠀⠀⣄⣄⣀⠀⠐
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣝⣏⣍⣩⣍⣩⣟⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠉⠁⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠉⢀⣀⣠⡤⠔⠂⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠌⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⡩⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠂⠤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⡰⠄⠀⠠⠄⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠉⠙⠛⠷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⡀⠀⣀⡆⢀⠐⠈⠹⣯⣆⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣧⣆⣿⣆⣦⣤⣶⢖⢾⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠻⠛⠁⠀⠸⠃⠈⠠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠛⠻⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠜⠂⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠇⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠀⠀⠀⢈⡍⢠⡰⡄⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣎⢋⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⣸⠀⡻⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⢄⡈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⣾⠟⠓⢟⢧⣆⡙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡶⠁⠀⠀⠀⡆⣏⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠛⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⡆⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⠷⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣤⣾⡏⣀⠁⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠏⢠⡎⠀⠀⣀⡤⠒⠋⠀⣸⠋⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠣⢄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⡃⠀⠀⠠⠠⣒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣧⠁⠀⠸⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠋⢈⠉⠉⠉⠛⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⠿⠉⠙⠙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡇⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⡇⣿⠀⠀⠀⢁⠀⡄⠀⠀⡿⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠑


⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣾⣶⣿⣾⣶⣶⣾⣾⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣯⣉⣌⣹⣅⣼⣉⣹⣍⣩⣿⣋⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠁⠉⠿⠂⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠘⠿⠶⢦⡀⠀⠐⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣴⡞⠳⢬⡛⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠐⠆⡀⠺⠛⢛⡛⠰⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⢿⠻⠆⠀⠈⠀⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠐⠿⠷⢄⠀⠁⠑⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠆⡈
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡔⢢⣀⡄⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡽⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠈⠳⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢲⢈⡀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⡄⠀⠀⠀⡀⠘⢃⠂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⡀⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣴⠀⠀⠀⠁⡁⢀⠤⠀⠂⠀⢇⠀⢀⠀⠘⣇⠀⡾⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠁⢳⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⡀⠙⣰⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠇⢀⡄⠁⠹⡇⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠸⡆⠀⠠⠀⠗⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣿⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠁
⣶⣶⠶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡂⠀⠀⢤⣄⠀⠂⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢁⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⣰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⢀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠢⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣴⠁⠀⠀⢘⠖⠉⠉⠂⠀⡀⢈⠈⠁⠒⢤⠀⠀⠐⢇⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡐⠒⠀⠈⠂⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠃⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠐⡀⢸⣇⠀⠀⠚⢧⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡞⠀⠀⠀⠄⡿⠂⠰⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢤⡇⠀⠀⠀⠈⠻⢄⣸⠀⠀⠀⢘⡤⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠆⣀⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠱⠲⢤⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠙⠳⣤⣵⢫⠄⠀⡀⡌⠐⠀⢸⣃⡴⠋⠶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢻⡇⠀⠐⠀⠀⣄⣠⡶⠛⠁⠈⠛⠳⣶⣮⡀⡀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣷⠀⠈⣃⣴⠟⠓⠆⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡨⡛⢷⣦⣿⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⡀⠁⠀⢹⣆⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣐⠄⠀⠀⡤⠀⠈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠡⢸⣿⣿⠀⠀⣰⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣇⠀⡜⢃⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣤⣟⠃⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠉⠛⠛⠚⢶⣄⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡟⠁⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣼⣶⣷⣤⣴⣿⣧⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣧⡻⣴⠟⠒⢺⣠⡆⠍⣓⢭⢿⣯⣼⣻⣿⣿⣿⣷⢙⣿⣯⣭⡝⠃⠀⠀⣿⠋⢰⡆⠉⣿⡄⠙⠿⠈⠟⠹⣧⢶⣄⣾⠃⠈⠴⡟⠀⠈⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣅⢀⠽⠿⠁⠄⠽⢦⡄⠈⣷⣆⣿⡟⣭⣯⣿⣾⣿⡾⣟⣋⡮⣥⣠⠖⠖⢨⡆⠀⠠⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⢠⡀⠙⠄⠀⡸⢧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣏⡙⣥⣤⠀⠀⠀⠉⠀⠏⠈⡍⢲⣭⣦⣿⣿⣥⣽⣬⣻⡹⢯⡝⠀⣀⣸⣷⢶⣆⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⢀⡄⠁⢳⡘⠋⢠⣬
⣿⣿⡿⠛⠛⢛⣷⢾⣿⡟⢸⠟⠻⠟⠃⠀⠈⠀⢨⡟⠛⠦⠀⠉⠉⠀⠁⠈⠙⠛⠀⠀⠐⢯⠙⠙⣿⢏⠟⣄⢀⡸⢣⡄⠀⠘⠦⠀⠄⠀⠀⣠⣼⡷⠖⠟⠋
⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡇⣸⣿⣧⣿⠿⢃⣠⢤⡃⠀⡴⠮⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⣠⠆⠰⠟⠚⠀⢀⣌⠁⠀⠀⠁⣄⣠⣀⠀⣀⠀⢹⠟⠀⠂⣀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⠷⠟⣭⢹⡶⠛⠛⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡰⠿⠤⣠⠄⢹⡇⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣱⣴⡇⢾⣇⣻⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣿⣰⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡔⢟⢭⣥⡿⣯⣯⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢠⡩⠶⠎⢾⡉⠝⠓⡾⠧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠠⠄⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠘⣃⣠⢸⡇⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠰⣿⡄⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣉⣥⣬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠒⠀⠀⢀⣤⡰⣎⠉⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠷⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⠖⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢻⣠⡄⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠼⣋⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣄⠀⠲⠧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣵⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣷⣿⡅⣘⣣
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡎⢸⡿⠋⢁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⢯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣶⡟⠟⠢⢠⢁⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠾⢫⣷⢥⣀⡀⡈⣇⣛⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣂⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠛⠋⣉⡁⣿⢡⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⠇⣠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠛⢠⣆⣠⠀⠈⢿⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠓⠓⢹⣰⡟⢷⣽⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡉⢳⣶⣿⣯⣷⣶⡾⠿⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣱⠺⠿⣍⢣⣴⣿⢧⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢀⢌⡻⠸⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⣩⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠛⠛⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣀
⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⢣⣤
⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢴⣿⣿⣿⡥
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢞⣛⢿⣿⣶⣀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠉⣣⡔⢲⣿⣿⣿⣻⠞⠁
⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢉⠽⣷⡞⣟⣏⣯⣮⡤
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣶⣦⣿⣻⣤⣾⣯⢘⣿⡿⣿⠛
⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⡷⣾⣿⢿⣏⢹⡿⢿⣋⣴⣚⠇
⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⡾⢒⣾⡭⢷⡤⣿⠛⢿⢧⠜⠛⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢃⡿⣥⡋⡟⣌⣦⣧⢸⠙⢄⡟⠍⣡⣞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⣍⣿⡏⠳⡬⠿⢯⡭⢊⡜⡼⢀⠞⣧⠞⢿⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢀⢐⠛⢏⣇⣰⡇⠸⡦⠬⣯⣉⡩⠝⣩⠗⢁⡠⣿⠒⢂⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠐⢷⣾⣾⣸⣶⣊⣉⣹⡟⢢⣍⣒⣦⠦⠔⠚⢓⡪⢿⢭⠈⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣌⠙⣿⣿⣯⣉⣡⣿⣿⢀⡞⠙⠒⢋⣱⢶⡲⢭⠥⠤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠋⡽⠁⣻⡇⣯⠤⢴⣒⣪⠟⠓⢤⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠟⠁⠛⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⡀⢀⡠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠅⠁⠀⠉⠀⠑⠀⠛⢿⣯⣥⣦⣔⢤⣤⣀⣤⡠⢀⠀⣀⣀⣀⣀⢄⣀⣀⢀⣤⣤⡶
⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣺⣶⣶⣾⣿⣶⢶⣼⣮⣿⣿⣿⣟⣾⣿⢽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢿⣿⣿⠿⣛⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡗⠐⠋⣠⠀⣀⣤⣤⣤⣌⠙⠻⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠋⣠⣶⡿⢡⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⡿⢀⣿⡿⢋⣥⡶⠶⣶⠆⠙⠇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣷⢸⣿⠁⣾⡟⠐⠺⢯⣳⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣿⣷⡈⢿⣿⣆⢻⠀⣿⡇⢹⣿⡈⣳⠇⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣆⠙⢿⣦⠰⣿⣿⣦⣬⡍⠁⣤⡀⢹⣿⣿⠋⡀⢸⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣌⠻⣿⡇⠰⣭⣀⣉⣉⣉⣡⣴⣾⣿⣷⠀⠻⢃⣾⡇⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢃⣀⡈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣿⡿⢠⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣍⣉⣉⣡⣴⣾⣿⡿⠁⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣤⣀⣤⣤⣤⣬⣭⡛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠋⢀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⣦⡐⢶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠟⣋⣤⡈⠀⢠⣬⣭⣝⣋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣴⣦⣿⣿⡇⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⢁⣶⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠏⢠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣬⡻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢋⡴⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢾⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢤⠾⢋⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠣⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⢿⡹⣿⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣦⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤
⠀⢸⠋⣿⣿⠇⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠊⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠈⡇⢹⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠊⡿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⠛⢃⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣽⢛⣿⠀⠀⠠⠆⠀⠀⢀⠀⠈⡀⢀⠀⠀⠘⠛⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠋⣥⠀⣄⡖⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢾⠖⢠⡆⠀⢰⡾⠁⠀⣼⠀⣠⡷⢠⢤⣤⣤⡤⠀⣤⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢦⡘⢿⠀⣸⠙⢤⣿⣷⣮⣿⢋⣼⣿⣷⣧⣾⣿⡟⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠐⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣌⢷⣴⣤⣾⣿⡿⠟⠁⢉⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⣀⣈⣰⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡆⢿⣽⠃⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠈⠛⠋⠳⣶⠊⠀⠛⢲⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠉⢉⣽⠟⠛⠙⠏⠉⣿⠟⡻⣦⡰⠿⠋⣹⠾⠛⢻⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⡻⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠐⠇⠀⠀⠉⠀⣴⡶⠾⢉⣀⡌⣩⣽⡿⠛⢿⣦⠀⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠀⢸⠛⢁⡴⢛⣼⣽⣶⣿⢦⡴⠀⠀⢻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠐⠂⢠⡄⠒⢦⡄⣻⡞⠉⢳⡀⣿⣄⣼⢷⢸⣭⣿⡏⢻⡏⠐⠓⢻⠟⠀⢻⢿⡆⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠀⠺⠛⢛⣶⣷⣿⠂⠀⠈⢿⣿⢻⡏⢾⣼⣽⡿⢅⣏⠛⠁⠀⠃⠀⠀⣷⠸⣿⡄⠀⣀⡞⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⣀⣞⠀⢀⣤⣤⡼⠇⠈⠉⣆⠀⠀⢸⡣⡘⢷⠒⠭⠾⠓⢀⣁⠀⠀⣸⠄⠀⡐⠁⠀⠻⣿⢶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⣿⣿⠀⣿⣾⠋⠀⠀⢠⠞⠛⠁⠀⢸⡇⠈⢦⣧⣀⣀⡀⣿⡟⠁⠁⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣷⠶⢶⣤⠀⡾
⠀⠀⠀⠐⢉⠛⠉⣡⣬⢷⣿⠉⠁⢂⡀⠈⠛⠲⣤⠀⠻⢷⣄⠀⣶⠈⠙⠛⠳⣤⡀⠀⠀⢠⣿⠀⣴⣼⣿⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠁
⠀⢀⡀⠂⠀⠠⢞⡿⢳⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠹⣶⣬⠿⠿⠿⠛⠉⠛⠷⣤⣼⡟⢀⣿⣿⣿⡷⠄⠰⣴⣶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠈⠀⠀⠀⠰⢿⠃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣆⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠷⠶⣶⣦⣴⣶⣾⣶⣶⠾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡘⣧⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠋⣀⣀⡀⢠⣤⣤⣀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠙⠿⣶⣶⣌⠀⠀⣀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠜⡛⠄⠂⣉⣤⣬⣹⣿⣶⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠳⢶⣶⠮⣉⠡⢶⣶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠴⢾⣶⢆⣿⣿⠯⢺⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠙⢆⠈⠃⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠉⠉⣽⡶⣛⣻⣿⣿⣷⠠⠤⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠁⠀⢁⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠢⣀⠀⠠⣤⡘⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡄⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⣀⡄⢁⡀⠀⠀⣀⡤⢘⡩⢉⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠒⠺⠋⠀⡴⠎⠉⡉⣹⣿⣿⣿⠸⣧⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣴⠟⠁⣼⣿⡷⣾⣿⠞⠛⣯⠙⣩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢀⣠⠋⡌⢀⣤⠀⠖⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠻⢿⡿⠀⢀⣁⣡⠤⢶⣧⣄⡀⢱⣿⣿⣯⠛⢧⡉⠉⠀⠉⠁⡀⡴⢆⣀⣴⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⣾⠃⠚⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⢻⡦⠀⠀⠈⠳⣦⣉⣽⠄⢀⡼⢿⣿⣁⠞⢻⡇⠀⢳⡄⠙⢦⡀⣠⣾⣶⣴⠟⠋⢉⡁⠉⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⡏⠠⠿⠃⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢻⣿⠀⠞⣿⣄⠈⠀⠀⠈⠻⡈⠙⠻⠷⠒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⠁⠀⢰⡏⠢⢄⣀⡀⠀⠀⠀⢮⠙⠄⠀⠉⠀⠀⠈⠏⢻⡆⠀⠀⠀⢹⣆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣤⣄⣙⠋⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢰⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡿⣉⣩⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠑⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠒⠒⠒⠤⣄⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⠀⠠⡄⢠⠀⠀⠳⡀⡔⠋⠀⠀⠀⣄⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡁⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠏⠀⠀⠀⡉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⢹⠁⢇⣰⠋⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⠋⢀⣴⡿⢦⡀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⢠⡾⢉⠁⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠣⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣔⠄⠀⠀⣀⠀⣀⢀⣠⣀⡴⣤⣀⣿⣿⣼⣦⣶⢈⢳⣤⣄⣀⣠⣼⢏⢻⣶⠼⠁
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣠⢹⡟⢿⣿⣷⡟⣉⣹⣧⣿⣽⡜⣆⣿⣿⣿⡌⡟⠿⣾⢯⣿⠉⠙⢿⣿⣿⡶⣶⣄
⠀⠺⣿⣟⡍⣰⣠⣼⣶⣾⣿⣥⣽⣿⣿⣎⣁⣿⣭⣯⣧⣼⣾⣿⣶⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣷⣷⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣻⣿⣗⣾⡿
⠀⢀⣯⣭⣴⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡛⣛⡟⠙⠛⠛⢿⢯⠉⠉⠉⠉⠉⠿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠃
⠀⠞⠛⠉⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡾⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡆⠀⡄⣀⢠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢃⠀⠀⡀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢁⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⡌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠆⠌⠌⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠀⢰⠃⡞⢀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠟⠈⡱⠋⠀⣄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠰⠁⠀⠀⢸⡇⠁⢀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣤⠔⠊⠉⠉⠉⠙⢭⡉⠑⢦⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣃⠴⠓⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⢀⡀⠴⠥⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠹⣄⠘⠶⠤⠤⠰⠋⠤⣖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠞⠁⠀⢠⠋⠀⠔⠀⠉⡀⠀⡀⠈⠤⡀⠀⠘⡄⠀⠱⣉⡶⠒⠒⠒⠲⢤⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠐⠢⢤⣀⣹⡄⠀⠀⠈⠀⣠⢆⢀⢪⠄⠀⢈⡆⠀⠘⠆⠀⡇⠀⠀⠏⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⢡⠀⠀⠀⠰⡏⢆⠙⠤⠤⠖⢈⣃⠄⢈⠀⣠⠃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠈⢑⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠆⠈⠢⡀⢀⠀⠈⠁⠀⢸⡜⠁⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠉⡄⢠⠖⠉⠀⠀⠙⣄⠀⠸⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣀⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣠⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⣄⣀⣀⣱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⣬⡄⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠧⠒⠢⡀⠀⠀⠰⠛⠓⠲⣄⠀⠀⠈⠁⠓⠂⠉⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣡⣔⠈⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢔⡂⠤⠤⢀⣲⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡶⠋⠀⠀⠈⠙⢦⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⢈⠟⠈⠒⠒⠒⠛⠉⠁⣴⠛⠒⠄⡀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⡀⢀⡤⠔⠒⢺⣷⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠋⠀⠀⡴⠃⠈⡄⠀⠀⠋⠀⠀⢸⠓⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠜⠁⠀⠀⣿⢄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠉⠓⠶⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣀⠠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⡿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣶⣾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣭⣀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡛⠛⠻⣿⡇
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠓⠦
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣄
⣼⣿⡿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢻⣿⣆
⢻⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣶⡿⠟⠋
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣜⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⠔⣠⣤⠊⣠⠀⠀⣨⡕⢶⣤⠤⣤⠣⠁⢨⣄⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡉⠠⠈⠻⣄⠀⠙⢆⠀⠐⡄⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠈⢰⢧⠀⠈⠀⠐⠈⠒⠀⡀⠀⠈⠁⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⠈⠉⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠸⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠀⢀⡄⢃⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⢀⡀⠀⠰⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠬⠥⠴⠤⠤⠴⠧⠤⠴⠾⠄⠀⣶⣾⡄⠀⠀⠤⠔⠒⡲⢀⠾⣆⠀⠀⠙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠅⠀⠀⠀⠔⠉⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠔⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠆⠀⢠⠠⢦
⠀⠰⠀⠀⡄⣀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣴⣩⠀⠦⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠠⣰⠁
⠀⠀⡀⠀⠐⠈⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠁⠎⠀⢠⠚⠁⢠⠉⠂⠠⠤⠤⠄⠐⠀⢀⡌⠉⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢁⠌⠀⠀⢠⠄⢀⠴⡀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⠁⠒⠂⠊⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠳⢀⠐⠀⠐⢀⠀⠁⢀⡅⢀⠔⢀⠄⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⢂⠀⠋⢀⠾⠅⠀⠘⠃
⠀⠈⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠑⡀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠔⢈⡙⠈⠀⠀⠦⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⣀⡠
⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠘⠀⠊⡐⠂⠘⡐⡀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡠⠂⠀⠉⠰⡀⠀⠀⣂⡹⠆⠀⡂⠂⠀⠀⡔⠁⠈⢠⣠⢮⢁⠂⠑⡄⠁
⠀⠠⠄⠈⢠⠈⡁⠄⠡⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠢⠀⠀⢖⠈⢀⡀⠈⡀⠀⠑⡀⠀⡀⠄⣀⣠⡄⠤⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⡇⡠
⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠤⣀⠀⠀⣐⠂⠀⢀⢀⠀⢹⠤⡠⡀⠂⠋⠁⠀⠘⠒⠁⠐⢾⣿⡀⠀⠇⠀⠽⠔⠉⠀⠑⢄⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢠⠂⠂⣼⠀⠔
⠀⠠⡀⠀⠠⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠔⢈⢌⠐⠀⡁⠀⠀⢈⠀⠊⡠⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣆⠁⠁⠀⠐⠈⠒⠀⠀⠈⠁⠀⢆
⠀⠠⠀⠜⠀⠀⠀⡩⠡⢠⠀⢑⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠀⢈⡀⠈⠀⠐⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠥⠐⠀⢻⡿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠑⢀⠀⠄⡁⠀⠉⡀
⠀⢀⠀⣘⠉⡂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡠⠐⠁⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⡀⠈⠻⠿⢿⡟⠁⠀⠘⢙⠄⠐⠀⠠⣁⠌⠐⡁⠀⠄
⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢀⠀⠊⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⢀⠁⠀⠐⡂⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠃⠀⠁⠴
⠀⠑⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢀⠔⠀⠢⠀⠀⠀⠠⠠⠐⠁⠘⠀⣥⠔⠉⡀⠴⠒⠃⠈⠆⠀⠂⡎
⠀⡓⠠⠀⠀⠀⢀⠆⢋⣠⠁⣸⡇⢀⠟⠟⠋⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠠⠈⠑⠤⠀⠢⠀⠀⠀⠋⠐⠂⠘⠀⠀⢀⡰⡌⠤⠐⠒⠲⠐⠂⠈⠈⢲⡊⠁⡄
⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢚⡆⠹⣦⣈⣀⣤⣼⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⠀⠠⠂⠀⠀⠒⠃⢀⠀⠀⠀⠣⡀⡀⣀⠀⠔⠁⠘⠕
⠐⢭⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠉⠙⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠈⢆⣠⠁⠁⠂⠀⠀⠂⠀⢀⢀⠈⠃⠠⡀⠑⢄
⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡄⢀⠀⠐⣄⠊⠀⠀⠀⠎⠁⠰⠃⠀⠀⢤⠂⠠⠌⡀⠠⠀⠄⠡⠃⠀⠀⠓⢄⠇
⠀⢀⠈⠀⠂⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠐⢀⠁⠇⠀⠘⡎⠌⠀⠈⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠂⠄⡀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠯⠕⢀⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠸⠈⠠⠈⠀⡀⠀⡄⠀⠙⠄⢀⡀⡀⠑⢌⠁⠄⠀⢀⠀⠀⠈⠂⠠⠤⠄⠊⢀⠄⢄⠀⢠⣴⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⣿⣏⠉⢉⣿⣷
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠲⠌⢀⠠⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⢹⣏⣴⡄⣥⢰⡖⠸⣟⠀⣧⠰⡄⠹⢿⣷⣾⡿⠏
⠀⢀⠊⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡎⠁⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⡰⠃⠤⠀⠤⠠⡀⢸⡿⢿⣥⠛⣠⣿⢠⣿⠂⠨⠄⠓⡀⠀⠚⠁
⠀⠀⣙⣀⣀⣀⠀⠀⠠⢤⡀⠠⠀⠀⡇⠰⣶⣶⠀⠀⠀⡑⢢⡇⡇⡈⠀⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠐⠀⠀⠰⠰
⠀⢨⠀⠀⠀⠨⠅⠀⡁⠀⠀⠀⠃⠀⣧⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠠⠃⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠃⠐⠈⠐⠀⠀⠘⢆⠀⠀⣀⡅⠞⠼⠀⢼⠠⠦⢀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠉⠀⠅⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠠⡤⢠⡄⢠⡄⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡁⠂⠀⠉⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠰⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠒⠡⠠⠃⠀⠀⠈⠀⠈⠂⠁
⠀⠀⠠⡆⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡒⢀⠀⠐⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡷⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⡀⣀⡅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐
⠀⠁⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉⠁⡄⢠⣖⡂⠀⠀⠐⠄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⣠⠒⢦⠹⣤⡇⢸⣥⠶⠀⠀⠀⢂⡜⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠲⣭⠖⠀⠀⢀⣀⣀⡠⢠⣿⣿⣶⡄⠈
⠀⠀⠀⢀⡔⡁⢊⠀⠀⠳⠤⣋⣀⣬⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠋⠁⠀⠀⡰⠎⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⡄⠀⠈⠀⡀⠐⣁⣀⠈⠀⢐⠻⠟⠋⢣⡀
⠀⠀⢀⡏⡄⠀⠘⠧⢊⣶⡭⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢇⡀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡿⡆⠀⠀⢘⡄⠀⢠⠀⠀⠻⠛⠂⠀⢻⣿⠗⠀⢀⠀⢱
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠦⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠁⠀⡸⠀⠀⠀⠑⠌⠻⠿⢋⡥⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠢⠀⢀⣀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣷⠚⠄
⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⡻⠅⠒⠲⡒⣤⠒⠲⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣾⣶⣿⠧⡴⠉⢏⠙⠎⡆⠘⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡐⢐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠰⡘⠼⣟⡫⠕⠋⣀⡀⠈⢢⡜⡅⠀⠀⠀⠈⠉⢑⠚⠒⠲⠤⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⠀⢠⣶⣾⣿⡑⠀⠀⠻⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⣤⣶⠉⠓⠲⠤⠤⣀⣀⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣠⠀⠀⠘⢆⠀⠙⠻⠿⠃⠀⢀⠜⣰⣿⣿⣾⣍⣳⣄⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠉⠁⠀⣼⣿⣿⡷⢄⣠⣄⡀⢀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢦⡀⠀⣀⡠⠔⠉⢰⣿⣿⣿⢫⣍⠻⣿⣿⠿⢿⣿⡟⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⢌⠀⠀⠉⠁⠙⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢿⣿⠛⠳⢦⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠾⡃⠰⠆⠀⣽⢢⣿⡗⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠈⢦⡀⠀⣠⠞⠁⠠⠮⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣴⣿⣿⣷⡀⠐⠃⠀⢀⠀⠘⢿⡆⢛⣵⣾⣦⡰⡎⠸⣿⡵⠃⠀⠚⢿⣿⣿⠃⠀⠂⠀⠙⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠲⣏⠷⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⢀⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣶⣻⣽⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⣠⠔⠢⡆⠘⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠙⠾⠿⠛⠋⠀⠀⢀⡤⠤⠔⠒⡄⠀⣰⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠴⠈⠁⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠶⠇⠀⠀⠀⡋⠀⠉⠉⠙⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠒⠠⠊⠀⠀⠘⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣄⠀⢀⣠⣄⠑⣄⠀⡠⠎⣤⣤⡄⠀⢰⡿⠋⠉⠛⠻⣿⣆⠀⡠⠒⠂⠄⠀⠄⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⢹⠀⠙⠿⠏⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠋⠁⣀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⡄⢸⣿⣷⣶⡆⠈⠀⠀⠙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡔⠉⠀⠉⠳⣄⣀⠀⣰⣿⠁⠀⠘⡌⢻⡿⠟⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠢⠩⠙⠋⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣿⣶⣶⣤⡤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣄⡈⢳⠀⠀⠈⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣭⣭⣵⡞⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⣫⣴⣶⣦⣼⣿⡿⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠿⠁⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣒⠆⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⡯⠮⢵⣥⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠾⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢀⣀⠤⠒⠉⠀⠰⣀⡘⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⠀⣀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣢⣿⣴⣤⡴⠚⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠙⠉⠉⡀⣄⡁⠀⠠⠀⠐⢄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢡⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⡖⡄⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠘⡮⣈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣢⠅⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠐⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼⠋⠀⠉⠹⢂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠰⣬⠟⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣇⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠙⡾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⡽⠀⡖⠀⢀⣠⠄⠚⢹⠛⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠾⠃⠀⠐⢐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠤⢤⣤⡤⣤⣶⣾⡿⠀⢀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣤⣤⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡟⠉⠉⠛⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⡿⠛⠛⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⠀⠀⠀⢡⠀⠘⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⣾⣿⣦⣤⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠉⠁⣴⣾⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡧⠀⠺⠟⠀⠀⠀⠀⠻⠗⠀⢼⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠒⠁⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠁⠫⠀⠸⠀⣦⠀⢀⡥⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡖⠀⠘⡔⠄⠸⣄⣁⣸⣧⡑⣤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⢤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⣹⢷⠀⠀⠈⠚⢦⡹⡝⠉⠛⠳⢆⠳⠶⢴⣄⣠⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣮⣣⠈⢿⠦⣄⠀⣀⠉⠳⣶⡒⠂⠀⠐⠀⠰⠶⠟⠁⣠⡀⠀⢠⡆⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣯⢿⡇⠀⠸⣇⣦⠙⠉⠧⣄⣀⠉⠓⠤⢉⡀⠀⢲⣾⡟⠚⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢰⡏⠨⢻⡄⠀⠘⢷⣀⣴⣠⣀⡀⠉⠃⠀⠰⣻⡿⢿⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⢧⡄⠀⠸⠿⡶⣤⣤⣉⠣⢴⡋⠉⠉⠛⠚⠈⠈⠉⠉⠁⠀⣀⣀⠦⣀⢸⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡀⠀⠹⣷⣄⣀⡀⢇⢿⣿⣷⣶⣮⢳⠀⢠⢈⡐⢲⣶⣶⣶⣮⠾⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣶⣆⠸⠏⠉⠙⢿⣰⣿⡿⢿⢿⠀⡆⠈⣼⡰⠿⠛⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡵⣟⣿⣿⡻⣄⠀⢸⣿⣿⠡⡿⢿⣆⢱⡞⠡⠔⠊⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⠇⡈⣀⢸⣿⣧⠖⠋⠉⢁⡴⣿⢦⣤⢾⠯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣇⠹⠀⢀⠀⠀⣿⢟⢻⣿⡿⠃
⠀⠀⠚⠛⠁⠁⠉⠛⠚⠓⠉⢁⣾⣿⢿⡿⣿⣿⣿⡲⣦⣾⠛⣿⣿⣷⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⠶⠴⠖⠚⠋⠉⢀⡾⠀⡜⠁⠈⠉⠉⠛⠻⡟⣏⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⣜⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣮⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⡀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠖⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢤⠄⠛⠈⠐⢂⣀⣼⠯⣼⡀⠀⠌⠁⠀⣸⠆⠐⠴⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⢧⠄⣤⠀⠐⠎⠀⠀⠳⠀⠈⡁⠀⢀⡴⠔⠀⠈⠐⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣍⠀⠀⠛⠀⠀⢰⠂⢂⠩⡀⠀⠠⠀⠀⠰⠉⠂⢀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠐⠘⠳⠦⠄⢀⠔⡀⠀⣠⠀⠀⢀⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠰⠄⢊⠀⠂⠀⡇⠂⠁⣶⣀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠐⠒⢦⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⡀⠼⢇⣀⡀⣈⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡏⣠⣄⠈⠀⠀⣰⣾⠉⠀⠐⠠⡄⠦⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡆⠈⡁⠁⠈⡠⠊⠁⠈⠑⠀⠀⢀⢁⡀⠋⠈⠩⠁⠀⠀⠥⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠈⠂⠀⠀⠀⠅⡆⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢤⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠦⣠⢀⠀⣡⡈⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠃⢀⠀⠀⣰⣀⠀⢀⡀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠆⠆⠈⠋⣃⠉⠀⡀⢰⡟⠀⠁⠀⢀⠍⡀⠊⠁⠀⠀⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡀⠰⠛⠸⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡖⠡⣄⠠⠀⠙⡠⠀⠀⠈⠪⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⢶⠀⠱⠆⢸⠂⠀⠀⠉⢈⡁⠂⣴⠆⠀⠀⠐⠲⡈⠀⠐⡊⠄⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠤⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠈⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠀⠉⠙⠛⡦⠴⠖⠒⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢉⠴⠡⠄⠀⡠⠀⠑⠄⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠤⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⡤⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣤⠿⠀⠄⠀⡁⢀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡄⠁⠀⠄⢦⡰⠀⠙⠂⠉⠀⠴⢠⡀⣀⠀⠚⠠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣈⠀⢢⡀⠀⠀⡀⣘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡇⠀⡀⠀⡀⠸⠋⠶⠆⠀⠈⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠒⡐⠋⡉⠉⠐⠉⠑⢳⣦⣴⣤⣚⡉⠀⠀⢈⡁⢆⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠈⠋⠔⡲⠦⠄⢸⣇⢧⠙⡇⠐⠀⠉⠀⡈⡗⢀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⣄⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣾⡿⠿⢛⡿⠛⠛⠛⠁⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣴⡿⢃⣼⡿⠉⠙⢿⡉⠉⠉⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⡏⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⡴⠟⢃⣾⣿⣵⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣫⣴⡟⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣭⣵⣴⣆⣰⣴⣇⣿⡿⠿⠉⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣸⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡝
⠀⠀⠀⣿⡧⠤⠐⠒⠒⠒⠠⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡣⠔⢋⣴⢶⠀⡤⠀⣤⠔⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠐⠒⠒⠒⠒⠈⣻⠋⠀⣰⡟⣡⡼⣾⡥⠚⡟⠋⠀⣠⡤⠶⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠊⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⠒⠛⠛⠓⠲⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢀⣤⣤⣤⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⠀⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠄⣤⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠠⠀⢀
⠀⢀⠗⠈⣳⠜⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣠⣿⡗⠀⣤⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠣⣞⠁⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠯⣠⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣯⣤⠿⣚⡛⣟⠿⢿⣿⣄⣀⣰⢶⣋⣰⣟⣉⣄⠽⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⡰⠆⡡⠀⠀⠂⠰⠤⠐⠂⢀⠉⢻⣿⡿⢫⡗⡁⠴⠢⠎⣧⢘⠝⣻⣿⣇⣮⣾⠿⠙⠃⠤⠆⠐⠀⠀⢌⠰⢆⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⡘⠁⠀⠂⠀⠀⠲⣤⡑⢦⣤⣤⣤⠑⡃⡞⠬⣍⣇⡿⣩⢻⠎⠇⣈⡭⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠃⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⣶⣭⣝⣻⠇⠲⠌⣰⢇⢆⢰⠸⢿⡐⣩⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣅⣀⡶⢎⣀⠆⡄⠔⡚⢈⣠⠁⣉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠳⣮⣻⣿⣭⣿⡧⡦⠘⣷⣉⣭⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⣿⠏⠳⣏⠀⠀⠀⠀⣽⠟⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡟
⣿⣿⡿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠛⠉⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣏⠻⠟⣻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣛⣛⠛⠛⠉⠁⠀⣴⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣠⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣥⣶⣦⡙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣶⣝⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢿⣿⣿⣿⠟⠋⣴⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡼⢻⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⡀⢷⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⢸⡇⠠⢺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡶⢄⠀⠘⢷⣿⡾⠁⢁⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢆⣑⣀⣘⣻⠔⠒⢮⠋⠕⢒⣒⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡶⠋⠁⢀⣈⢙⣷⡀⠘⠓⣌⠿⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢣⢺⠓⣩⠤⣬⠓⡝⠆⠀⢸⠈⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡫⠶⠋⠺⢷⡄⢰⣿⢀⡇⢰⣄⡞⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⣸⣤⡭⠝⠃⡜⢠⠚⢉⠇⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠗⠮⢤⣀⣀⣤⣞⣁⠟⢰⣿⣠⠏⣰⠂⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣽⣋⣉⣁⣠⠴⠞⠁⢀⡴⢣⠞⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣬⣣⡀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⣀⣀⣾⢁⡏⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠾⠗⠒⣈⢓⣒⡦⠭⠤⠤⠤⠸⠀⣾⣿⣿⢇⠤⢔⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣿⣆⠻⢿⣿⣶⡿⠿⠶⢤⣘⡿⠋⠠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⣄⡘⠸⢟⣿⣤⣴⣟⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⠟⠋
⠀⠀⠻⣿⣷⣷⣶⣦⡀⡈⢠⡿⠁⠀⣠⡤⢀⡉⠛⢦⣶⠦⣄⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⣠⠴⣶⡖
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡷⣺⣇⡤⡶⠃⣀⣴⠾⡟⢿⣻⣆⠈⠳⣦⣀⡈⣧⢠⠞⣡⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡩⠚⣹⠋⢰⡇⣞⣽⣿⣿⣾⣆⣷⢻⡇⠀⠸⡇⠙⣧⠀⢰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣿⣆⢸⣇⢻⣯⢞⡡⠏⣿⠃⣸⠀⠀⢠⡇⠀⢸⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣉⣜⡵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣿⠘⠻⣇⠙⠫⣭⡴⠞⣡⠞⢹⡗⠚⢩⠇⠀⣸⠇⢒⣊⣭⣷⡶⣰⢶⠊⢉⢉⡙⠓⠲⡞⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⠃⠀⠻⣄⠀⠙⠲⠖⢋⣡⡾⠋⢀⣼⠃⣠⠏⠀⣰⣿⣰⣿⣿⣿⠟⣰⣏⣻⠟⡉⠉⡻⢟⡛⠹⣉⠉⣀⣩⣾⣿⠇
⠀⠀⠐⢾⣿⣶⣶⣜⢧⡀⠀⠈⣻⣖⠒⠊⠉⣁⣠⣴⣛⡵⠞⠁⠀⣾⣿⠃⠛⠛⠻⣤⡘⠿⢿⡉⣾⣷⣖⣋⠥⢚⣃⠿⠸⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⠗⠑⠄⠀⢈⡩⠿⠿⢿⣿⣉⠉⠁⠀⠀⢀⡴⢿⣵⣷⣗⣦⢄⣀⠙⢦⡀⠉⢡⣍⣀⠐⢄⢠⣥⣤⣤⣀⣉⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣡⣴⣶⣿⠀⣍⢧⠀⠀⠀⢹⡿⠛⠛⢛⠋⣵⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢻⣆⠘⢿⣿⣿⣎⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣾⣿⣿⠿⠋⡄⣿⣿⠛⠶⠶⠾⠀⠀⠀⣆⣼⣿⠟⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠀⠉⠛⠻⠿⠆⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢳⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⢰⣦⠀⡟⢦⣠⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠑⣤⡭⠧⣧⡚⠁⠀⢹⠁⠹⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠲⣦⣄⡀⢇⠀⢰⠍⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⢨⡦⡴⢤⣀⣀⢀⣀⠤⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡍⠓⠦⣀⠀⠈⢇⠈⢻⣄⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⣆⣠⠋⠀⠀⠀⠋⠘⢿⣇⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⣾⣧⡴⠚⠿⣿⣿⡿⠿⣄⣖⠙⠢⣄⠀⠉⠛⢿⣦⡀⣠⠖⠛⠛⠻⣿⠓⠒⠲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠋⠁⠀⠀⡿⠁⠀⣠⠿⣯⠄⠀⠘⠫⠿⢶⢤⣿⢿⣇⠀⣠⣄⣠⣾⣥⠴⠚⠋⠉⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠛⢷⡀⠀⠀⠇⠀⠞⠁⠀⡼⠷⢖⣰⣋⠙⢻⡀⠁⠀⠈⣾⠃⠀⠈⠛⠖⣤⣴⡊⠉⣻⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠒⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢓⡀⠀⣀⡤⠾⢧⠀⣜⠉⠉⠉⢢⠱⣄⠀⢀⡎⠀⠠⠄⠀⠈⠉⠛⣇⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣲⣿⣄⣀⡠⠲⡤⣥⣚⣛⣉⠵⠿⠀⠀⣰⠋⣹⣤⠶⣦⣸⣶⠿⣶⣿⣦⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣧⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣞⣁⠬⠿⠛⠛⢣⡄⡠⠋⠁⠀⢀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠙⢦⣴⠄⠌⠃⠲⣶⣾⠻⡏⠉⠁⠀⠀⠹⣿⣏⣀⣀⠈⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠦⠔⠋⠉⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢦⣖⡆⠄⣅⣸⡧⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣋⠉⠉⠉⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠾⠿⢤⡀⠀⢘⡇⠀⠀⣿⣿⣯⠛⠻⣕⠒⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠧⠴⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠌⢿⡌⠙⠒⠒⠾⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡔⢁⠀⠀⡠⠃⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣶⣾⣛⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⡜⢀⠴⠡⣚⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠂⠄⠐⠖⠋⠀⠘⣿⠋
⠀⠀⠀⢠⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢰⠏⠉⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏
⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⡗
⣶⣤⣾⠂⠀⠒⡄
⠉⢻⡿⠃
⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠑⠦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠤⣉⠊⡆
⣀⣴⣄⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣁
⠀⣽⣿⡏⠁⠐⠄⠀⠀⡠⠊⠠⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⢀⣷⣶⡾⠆
⠴⠋⠀⠀⠀⢀⡁⢀⣌⠀⢐⠀⠀⠠⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⡠⠜⢻⣿⡇⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣉⢉⠉⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⢿⣻⠿⠗⠊⠈⠀⠀⠀⠁⡈⠶⠂⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⢻⠟⠧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡿⡋⠓⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣣⡀⣰⣿⣿⣟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢟⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠏⠋⣠⠴⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣹⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠟⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⢿⡿⣿⣯⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣫⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⠁⠀⠀⢀⣀⡀⣠⣄⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⠾⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠹⣎⣩⠉⢙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠶⠾⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠬⢤⠠⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠆⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣌⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⢈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⡟⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣘⣉⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⡄⠀⢀⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣧⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠾⠗⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡙⠿⠿⠿⠟⡛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠛⠑⠉⠀⢾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢗⡿⣽⡷⢌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠘⣦⣠⡀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡋⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠬⠷⠄⠂⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣀⣤⣴⣿⣿⡿⠛⡆⠈⠙⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠙⢿⡉⠀⣀⣸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⡐⠊⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⠁⠯⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢼⡉⢣⠱⡀⠑⠞⡳⠀⠀⢀⡠⢔⡩⢃⠀⠀⠀⠀⡠⠠⢼⠁⠀⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠑⢄⡉⠘⠆⠈⠢⠊⣠⠀⠀⠀⢛⠁⠀⢰⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠒⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠠⠦⡑⢄⠀⠉⠒⠆⢀⡰⠞⡁⡀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⢡⠇⠀⠸⠕
⠀⠀⠀⠠⡒⠢⡀⠀⠣⡐⠸⢈⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠘⠤⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⡆⠀⡄⠺⠇⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠙⣄⡠⡈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡖⢤⠀⠀⠀⠄⠔⠀⠀⠰⠤⠒⠁⠀⡔⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⡞⢠⢣⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡡⠐⠒⠂⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢣⣼⠁⣎⠎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡯⠔⠋⣨⣾⡎⢀⠃⠀⠀⠂⡁⢚⠔⢈⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠁⠁⠀⠀⠀⠙⢤⣴⠿⠋⠁⡹⠊⠀⠀⠀⢄⢄⠒⢰⠎⠀⠐⠐⠊⠢⡀⠀⠐⠏⠇⠀⠸⠁⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠔⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠳⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠂⠤⠤⠒⠀⠁⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠴⠈⢨⠗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⢢⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣊⠜⢣⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠈
⠀⠀⠸⣄⡠⠒⠁⢠⠨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠻⡁⠀⠊⠇⠀⠀⠀⢽⡀⠀⠀⠑⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠌⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠐⠔⠁⠀⠀⠀⡀⢀⢠⠃⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢐⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠐⠉⠑⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⢰⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⡠⠤⣀⠀⠀⡠⠤⠄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠒⠒⢒⢣⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠌⠀⠀⡄⠆⠨⣂⡈⢀⢁⠜⠀⠀⠈⠑⠄⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⠓⠦⣅⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠁⠈⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠷⢿⣷⠛⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠌⡐⠠⢁⠎⠑⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠻⣌⢢⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢐⠀⠁⢹⣿⠁⠀⡃⠀⠀⣀⡀⠤⢤⣆
⠀⠀⠀⡴⢁⢊⠈⡐⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢁⠀⠀⠈⡳⠟⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣀⢀⡤⠀⠀⠓⠚⠋⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⢀⠀⠠⠀⠉⠛⡶⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢨⠤⡀⠀⠀⠫⠂⠀⠀⠒⠐⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡅⡄⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠈⠣⠃⠀⠀⠀⡆⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠡⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣃⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠄⠠⠄⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⢠⢜⡂⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⡖⠠⡆⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠢⣠⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣰⠋⠁⠀⠀⢴⡤⠖⠓⡦⠄⠠⠀⠘⠀⠚⢃⡤⣀⣀⠀⠀⠀⣟⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⡐⢆⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠘⡶⠁⠀⠀⢀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡄⠀⠐⠀⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⣨⡀⠀⠀⡄⣿⠀⠀⠉⠘⣷⡐⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡏⠰⠀⢀⠀⢸⡁⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡂⠐⢼⡇⠀⠀⠐⠚⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠘⡾⠀⠀⠀⠀⢬⢸⡗⠁⠰⠉⢐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠈⠹⣤⠀⠀⠉⢀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣅⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠆⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣠⠀⠀⡷⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠠⠷⢄⣀⡀⠈⢹⡷⠀⠀⠀⢈⠀⠄⣌⠿⢧⣄⡀⢤⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠈⣿⠀⣠⡾⢁⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠉⢳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢀⢀⣩⡿⠿⣧⣞⣀⠀⠀⠼⠀⠁⠀⣸⣧⡾⠋⠀⠈⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢹⡇⠀⡀⠃⠀⠀⢦⣠⡾⠛⠁⠄⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣦⣀⡄⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⢙⢀⣴⠟⠛⠲⠀⠂⠰⠁⠀⠀⠀⢤⡀⡬⠻⢿⣦⣿⣿⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⢻⣆⠐⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠎⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⢀⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠰⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡵⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣮⡀⠀⠀⣜⠁⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⠋⠠⣄⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣆⡀⣾⠁⡄⠀⠀⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⠾⣯⠈⠀⠈⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠆⠈⠉⠛⠛⠻⢷⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠁⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⢸⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆
⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠳⠶⠶⠤⣤⣄⣀
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢒⣉⡩⠭⢭⢖⣒⡠⠤⢀⡀⢀⡀⠤⢄⣒⡲⠭⠭⢍⣙⡒⠲⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠠⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢹⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡏⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣆⢳⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡞⣰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣻⣜⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣣⣏⣀⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡄⣘⠝⣦⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⠫⣁⢠⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣶⣮⣄⡙⣎⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣱⢋⣠⣵⣾⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⡀⠉⡉⠿⢷⣮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣥⡾⠿⢍⠉⢀⣐⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡎⢠⠚⣉⠛⣿⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⣿⠛⣉⠓⡄⢱⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠹⣄⠝⣶⠺⠂⠙⠮⡳⡄⠀⠀⣠⣞⠷⠋⠐⠷⠶⠫⣠⠏⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠬⠍⣛⡻⢿⢿⡶⠾⣾⣦⣴⣿⠷⢶⣿⡿⣟⣛⠩⠥⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠻⠟⠜⠣⠻⠞⠀⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠛⠃⢤⠀⠀⠉⠉⠳⣄⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠳⠀⢄⣠⣄⡈⢦⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⢺⠝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢦⣀⣃⠀⠉⠋⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⣿⠞⠋⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⣀⠀⣨⠟⠒⢀⣀⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠘⠁⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠿⠗⠒⠛⠉⠀⠈⠲⢝⢢⡀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⡼⣠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠳⡑⡾⠁⠀⠀⠈⢏⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠒⠂⠛⠐⠒⠢⢄⣀⠀⠀⠙⣜⡄⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠘⣞⡄⠐⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡏
⠀⠀⢀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⢂⡔⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠊⠁⠀⣷
⠀⠀⠈⠑⠤⣄⣤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⢤⡀⢳⠀⣄⢹⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡇⢰⠸⠀⠀⣠⠚⠁⠀⡀⡠⠊⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠏⢲⣄⣀⠠⣄⡰⠖⠛⠁⠈⠛⢦⡀⡆⢰⠃⠀⢀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠧⢤⣿⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠛⠒⠦⣄⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠓⢦⡦⣾⠤⠖⠛⠛⠛⠲⣄⠀⣀⣀⣀⡈⢳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠚⠋⠉⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣤⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⢰⡖⣪⡅⠪⣽⢃⠀⢀⡤⠀⠀⠀⣤⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣀⡇⠉⠓⣤⡾⢻⣌⠳⢭⣠⠞⠉⢧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠋⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠉⠳⣄⠟⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠤⠐⠒⠠⡏⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣠⠞⠒⣒⢦⡄⠀⣠⡶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⣀⣉⠤⠞⠁⣠⠎⠹⣄⠀⢠⠏⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢤⣄⣀⡠⠞⢋⠟⠉⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣁⢀⣠⢞⠟⠒⠒⠉⢩⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠉⣉⡩⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠴⠶⠚⠉⠂⠈⠙⠓⠛⠛⠲⠶⠴⠖⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠠⠋⠁⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠑⠀⠀⠀⣠⡀⠔⠄
⠀⠀⠀⠀⢐⠉⠈⠉⠒⠠⠥⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠉⠀⠐⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠐⠢⣀⠀⠈⠀⠀⢂⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠊⠀⣀⠔⠊⠉⠲⡦⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣤⣄⠆⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢉⣾⢿⠈⣀⠀⠀⠊⠀⠈⠣⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣾⣷⣿⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠰⠿⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠤⠒⠊⠉⠐⢛⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠔⠙⠄⣰⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⣿⣿⠦⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠛⠁⠀⠰⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠾⠛⢋⠵⠧⡄
⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠇
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢻⡇⠀⠀⠁⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠲⣬⣦⡱
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣤⣴⣾⡿⠛⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣰⠦⡀⠀⠀⡇
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠿⢿⡏⠀⢀⡼⠋⠉⠀⠀⣠⣿⢃⡴⠞⠁⠀⠘⢢⣀⠆
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠓⠠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢹
⠀⠘⣂⠀⢀⣴⣾⠟⠁⡽⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠱⣼⠧⢀⣄⠀⠈⣯⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢨⠂
⠀⠀⢇⢀⣾⡏⠀⠐⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣼⣄⡀⠀⢀⡾
⠀⠀⢈⣿⣿⠇⠀⠸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢓⠔⠊⡋⡔⠁⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣹⠞⠁⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⢁⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡠⠁⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⡀⠀⠀⢀⡜⣰⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠠⡶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠊⢠⠇⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠟⠋⠁

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠰⡒⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⣽⣾⣷⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡄⠛⠍⢙⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠁⡀⣰⢀⠁⠁⠘⢧⠴⢦⣀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⣤⠟⣄⠠⠁⢠⠀⣠⠃⠀⠙⣴⣯⣾⣷⣡⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠠⣽⠷⠾⠓⠠⠼⣋⣁⣁⠠⠔⠉⠹⢿⠛⠭⡛⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡉⢀⠄⣀⡀⠀⣻⣗⣀⡈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠱⡐⠋⠉⠠⠆⠉⠿⢿⣃⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠚⢿⣀⠀⠈⣁⣠⡶⣶⣶⣏⠟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢻⡽⠿⠋⠻⣽⣟⣽⣠⢠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠲⣤⣶⠘⠟⣧⣷⣚⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⡿⣭⣀⡀⠀⠀⠈⢻⡄⠆⢹⡟⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠄⣈⡁⠒⢦⣆⣻⠈⠀⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡈⠛⣷⣰⣿⣷⠶⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣈⣽⣿⡽⠐⡏⠉⠃⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡻⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢠⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢾⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠚⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠉⠉⠉⠉⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⡠⠴⠒⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢣⠀⢸⠀⡏⠀⠀⡰⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢌⢇⠘⠀⠀⢀⣾⠞⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠓⠄⢀⠼⠚⠓⠒⠲⡟⠁⠠⠊⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡏⠀⢛⢀⠘⠃⢸⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⢒⣒⠭⠛⠧⡀⠘⠚⠀⢀⡼⢍⠑⠒⠤⣄⣀⣀⣀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠉⠁⢀⠤⠀⠀⢨⣷⠒⠒⠁⠀⠀⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠴⠁⡰⠁⢀⣿⣿⠀⢰⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⠻⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢰⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣀⠤⠒⠉⠉⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⢀⡰⠁⠸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⡠⠊⢁⡠⠖⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠣⡀⠀⢀⡠⠴⠊⠁⠀⣠⠊⢀⠴⠋⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠜⢁⡔⠁⢀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠣⡀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠴⠋⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠈⠢⣄⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡈⠁⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠘⡌⡄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢃⢱⠀⠀⢠⠃⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⠈⠢⣀⠸⡈⡆⢠⠇⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢌⡓⢧⠱⣎⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣤⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⢻⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢈⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣾⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠘⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣻⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠈⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣦⣀⣤⣤⣶⡆⠀⢠⣴⣦⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢿⣿⠿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠻⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢻⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠃⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠋⢻⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⣈⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠉⠁⠉⠉⠒⠂⠄⠀⣀⡀⠠⠠⠐⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠒⠄⢀⣀⣀⣠⠤⠤⠔⠲⡄⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠤⠀⣠⠊⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠉⠁⠒⢤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⠎⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⣊⠉⠉⠉⠲⣄⠈⢳⠀⠀⠀⠉⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠘⠀⡊⠀⠀⠐⠈⠔⠀⢀⡉⠂⢄⠀⠀⡇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠂⢹⠀⠂⠀⡀⡄⠀⡈⠉⠓⠀⠁⠠⠇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠈⠑⢀⣰⠛⡁⠘⠀⠰⠮⢾⡠⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⡇⣰⢷⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⣰⠁⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠟⠀⠱⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⢂⠔⣹⡀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠴⡁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡷⣤⡀⠀⠈⠂⠄⠀⣀⣀⡀⠾⠐⣁⡴⠋⠀⠠⠔⡀⣀⠄⠊⠁⠀⠘⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠐⣼⣬⡁⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠚⢉⣡⠄⠂⣁⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⡙⢦⡀⠀⠈⠳⢄⣀⠈⠳⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠠⠋⠤⠲⠋⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠂⠒⢎⡉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠃⠀⢀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠘⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠻⠁⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠦⠄⠤⠠⠔⠉⠀⡔⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠝⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⣀⡠⠤⠐⠉⠂⠄⠀⠀⠤⠔⠒⠂⠀⠐⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠔⠒⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣠⠀⠀⠉⢛⡀⠀⠚⠶⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠰⣂⠫⣀⠀⠸⠢⠁⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠋⠀⠀⣶⢯⣤⡤⠤⡀⠈⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⢪⡏⠀⣀⡄⠾⠛⡯⢱⠀⡸⢀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣄⡾⠀⢀⢴⡎⠁⠳⣔⠏⢠⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⣦⡌⣆⠳⠔⣡⡎⠀⠁⢀⠻⠀⠀⠀⢀⠈⢡⣾⠇⢰⣿⡀⠓⢀⢀⣼⠃⠸⠇⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠦⠙⢃⠤⠼⠭⠐⠋⠀⣠⣎⠄⠀⠀⢀⡴⠞⠋⢝⢌⡐⠻⠳⠒⣻⠗⠁⢀⣔⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠠⡄⠹⣦⡀⡠⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠍⠢⠛⠉⠁⠐⠀⠀⠨⠁
⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⣈⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⠀⡦⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⡍⠁⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠘⠛⢂⡠⠌⠙⠛⠆⠀⠀⠀⠃⠯⠊⠛⠛⠛⠚⠛⡟⠛⠁⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠉⣉⣻⣾⠀⡀⠤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣯⣤⡖⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⣅⢔⣀⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⣠⣞⡑⡟⠓⣒⡦⣌⠃⠹⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠂⣡⣞⠉⠑⠮⣛⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣜⡁⠋⠃⠋⠀⠀⠀⠀⢿⢰⠈⢋⡞⠁⠀⠨⠃⣹⣿⠀⡞⡳⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣴⡆⠙⠀⡀⢠⡿⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠸⡇⠈⠻⣶⣰⣦⡶⠼⠟⢊⡴⡱⠁
⠀⠀⠀⠈⣏⠂⠘⣿⠤⠶⣻⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠘⠣⠄⠀⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠙⠦⢰⣦⢀⠀⠉⠓⠶⠶⢖⠞⠰⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠕⡒⢄⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡘⠋⣀⣠⠂⣄⠀⠁⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢀⠀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⠈⠆⢸⢹⠛⡯⣀⠀⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣿⣷⡤⠀⢀⣤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⣤⠴⣧⣠⠀⠀⠼⠌⡒⢪⠝⣠⠀⣇⠜⠃⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠙⣿⢀⣴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠹⣂⠞⢃⡴⠁⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢈⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠚⢃⠀⠐⠒⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢛⣛⣶⣄⡴⠖⠛⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⡾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠻⣿⣟⡻⣿⣽⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣿⣿⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡼⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⣠⣴⣶⣦⣤⣴⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣷⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⣧
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠈⠛⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣤⣄⣀⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣀⣀⣠⣤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣤⡴⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠙⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢦⠴⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣠⠏⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢠⠶⠒⢦⠖⠲⢦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠶⠖⠋⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⠛⠶⣄⠀⠈⠳⣄⠀⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢹⡆⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣼⡟⠓⠒⠶⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢦⣤⡟⠁⠈⠳⢦⣄⣀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠈⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠓⠶⠦⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⣄⣠⣤⣤⣠⣤⣀⣠⡇⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡀⠀⢸⡇⠀⣀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⠙⣟⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠉⠛⢾⡷⠛⠉⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠾




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⢀⠀⡠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⡀⠂⠒⠀⡆⠒⠀⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤
⠧⠤⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠐⠁⠈⠃⢸⠀⢸⠀⢰⢻⡀⢸⠤⡇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠧⡀⠀⢸⠀⢸⣀⠇⡜⠀⠈⡆⣧⡜⠀⡧
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣥⣤⣈⣤⣤⣃⣸⣀⣸⣀⣏⣈⣁⣸⣤⣏⣸⣤⣄⣧⣤⣀⣀⣤⣜⣀⣸⣀⣸⣀⣇⣘⣤⣔⣁⣇⣈⣆⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⡅⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡠⣛⡆⢀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣫⣵⠊⢁⢁⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡬⠒⠉⢁⠸⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡥⠚⠁⠀⠀⠀⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢁⠊
⠀⠀⢀⠄⣒⠃⣿⣶⣤⠄⡪⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⠁⠀⠀⠀⠐
⢔⣪⣿⣛⣽⡿⢞⣩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡀⢈⠕⠉
⠀⠈⠉⠻⣵⠚⠅⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⠆⣆⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠠⡀⡠⡢⠀⠀⡰⠂⠀⢀⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠞⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠳⣍⡽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⡔⠿⠷⣨⠓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣸⣮⣁⣩⣿⠷⡶
⠀⠀⠀⠀⣜⡜⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⠀⠀⢳⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣤⡙⠶⣩⠕⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠙⠺⢤⣺⠏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣘⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣕⠀⠁⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠙⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⠤⠒⢐⣒⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢤⠒⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣯⣭⣍⠓⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠦⣖⣓⢦
⠀⠀⢸⣅⠀⢺⠟⠛⣷⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣥⡞⣩⠿⡇⣼⢩⡇⠀⠀⢀⡞⠱⣏⣶⠖⡟⢯⠑⣷⣄⠀⠀⠀⢀⡞⠉⡤⣞⠯⠏⣬⡓⣆
⠀⠀⢸⡈⢧⡈⢓⣖⣋⠗⢀⣧⠀⠀⠀⢠⠊⢺⣤⣵⣤⣤⠿⡻⢸⠁⠀⠀⠘⢦⠘⣍⠫⣝⠿⣫⣢⠏⣸⠆⠀⠀⠈⢧⢧⠹⠈⠥⣄⢋⣇⣸
⠀⠀⠀⠑⢤⠙⠀⠀⣉⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣐⠤⡤⠶⣚⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣌⠑⠶⠚⢉⣇⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠓⠚⢛⡋⢈⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣔⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣴⣒⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⠔⠒⣦⣄
⠀⠀⠀⣰⢃⡴⣯⠬⣝⢳⡗⢄⠀⠀⠀⠀⡴⠃⡼⣿⣻⠝⡎⠹⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣹⣷⡾⢿⣺⣟⡙⡆⠀⠀⠀⢀⡞⡱⣚⣾⡫⡉⣿⠳⣄
⠀⠀⣾⠀⡿⣌⣧⡼⢎⣿⠇⢸⠄⠀⠀⢰⡇⠀⡀⠈⠁⠴⠻⡄⣻⠀⠀⠀⠀⠳⣸⡟⡏⠓⠒⣺⢿⠇⢹⠀⠀⠀⡼⡷⠉⡧⣤⣨⠟⣮⢳⣈⡇
⠀⠀⠹⣄⣻⠮⠿⣛⣫⠾⡶⠋⠀⠀⠀⠸⡟⠲⣌⠓⠒⢂⡠⠃⣸⠃⠀⠀⠀⠸⡍⠓⠬⠲⡍⠒⠋⢛⡏⠀⠀⠀⠙⢿⢦⡙⢶⣶⠚⢁⡾⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠬⠿⠿⣉⡤⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠖⠳⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣭⣭⠽⠯⠭⣥⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠻⢛⣥⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⡴⠁⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠟⣡⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⢾⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠾⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣽⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣤⣄⣹⣿⣿⣧⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣄⢀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢻⣮⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣦⡌⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢋⡟⢻⢽⣶⡄⠀⠀⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⢰⠒⠊⡇⣰⡟⢧⡘⡴⠃⢹⣄⠀⠁⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠐⢯⣵⣼⠀⠀⣷⢳⠇⠀⠙⢷⡶⠟⠘⡇⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⣠⠴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠋⠛⣏⠓⢦⣿⣖⠒⢒⣶⣿⣶⡖⢻⡅⠀⠀⣀⠀⠀⢿⡞⢹⡄⢹⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⣿⣠⣾⢯⣉⢱⡄⣏⠻⡍⠉⠉⠉⠉⢁⡜⢀⡠⠔⢹⡀⠀⣿⡇⣼⠃⣸⣷⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢀⣾⠀⣿⡇⢧⣾⠟⡟⢿⡟⠀⢹⠿⣯⣍⠉⠉⡰⠋⠀⠀⠈⡽⠀⣿⣿⣿⣾⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⢀⡟⠈⢣⣽⣧⣀⣹⡾⠷⢻⠃⣠⢯⠀⠈⣯⢻⣴⡇⢀⣼⠃⣸⢧⣠⠟⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣼⡀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣠⣿⠞⠁⢸⡇⢀⣿⣼⡇⢳⣾⡷⣾⣵⣯⣤⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⣤⣐⠒⢤⡀⢸⠀⠙⠶⢤⣀⣈⣻⡿⠟⠋⠁⠀⢀⡼⠀⣸⣭⣭⣿⠁⠒⠻⣥⣀⠙⠛⠉⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣬⣭⡱⢾⣘⣦⣀⠀⠀⠊⠉⠛⠛⠛⠒⢲⣶⣯⣥⣤⡟⠉⣧⠹⣤⠀⠢⣈⢿⢮⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡩⠁⠀⣼⡟⠻⣶⣌⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢿⣿⣯⠀⠀⠐⢬⡳⡈⠻⠷⢬⡙⣮⢣⡀⠑⢄⢲⡄⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⡼⠆⢿⣽⡀⢠⣽⠀⣦⣬⣿⣶⣶⣾⡿⢳⡀⠙⠿⠷⣤⣦⣀⣱⣇⠀⠀⠀⠈⢺⡇⠉⠒⠒⠋⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠠⠴⠧⠶⠟⠁⠀⠈⢧⡇⣸⢇⣴⡿⠋⣸⠁⠀⠙⡇⠘⢇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠻⡆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⣡⣿⠋⠀⠀⢹⣦⠀⠀⢻⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣸⡰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁

⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠙⣿⡀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠘⣿⡀⢀⣤⢤⡀
⠀⠀⣴⡶⣤⡀⠀⢀⡴⠒⠳⣦⢸⣿⠻⣦⢀⡤⢤⡀⠀⠸⣿⡀⢸⣧⠀⠁⣼⠀⠀⢀⣶⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢸⣧⠈⠀⢀⡷
⠀⠀⣿⡄⠈⢿⠄⠋⠀⠀⣸⠇⠀⢿⡆⠛⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠹⣷⡈⠋⠀⣠⡏⠀⠀⠈⣿⡀⠹⣧⠀⣤⠶⣄⠻⣷⡘⡿⠀⣠⡞⠁
⣀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠘⣿⡄⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠻⣷⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠻⠀⠀⢠⡿⠀⠙⠷⠶⠞⠋⢀⣀
⢹⡇⠀⠘⢿⣆⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣷⡄⠊
⠟⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⣠⠶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠹⣧⡘⠁⣸⠇⠀⣴⣶⣆⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⢠⣿⠛⣷⡀⠀⢀⣤⡀⠙⣿⣶⡿
⠀⠀⠀⣴⡿⠷⣦⡈⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠙⠀⣰⠏⠀⠀⣿⡇⢻⣆⠀⠚⠁⢠⡿⠀⠀⠈⣿⡄⢸⣧⠀⠁⣸⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠃⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣼⡏⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠿⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⣾⠏⠀⣴⡿⢿⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠁
⠀⠀⣠⣦⠀⠉⠛⠁⠀⠐⣿⡀⠀⣿⡄⠊⠁⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢷
⣷⡈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠘⠁⠀⢀⡼⠃⠀⣴⡿⢷⡄⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠶⣦⡀⡴⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠈⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢿⡇⠀⢻⡆⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠘⠏⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⣄⣠⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠈⢻⣷⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠈⠁⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠻⠟⠀⢠⡾⢷⡔⠁⠀⣽⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⣴⠟⠀⠀⠀⣠⢶⡆⠀⠈⢿⣦⣀⣴⡟⠀⠀⢰⡿⠋⠻⣦⢠⠞⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣠⣶⣤⡀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣴⡿⢷⡜⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠿⠁⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣼⠟⠀⠀⠀⣿⡇⠈⣷⡋⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠙⠁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠈⣸⠏⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⣤⢦⡄⠀⠹⣿⣤⣴⡾⠋
⠻⣦⣄⠈⠀⢸⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠘⢿⣦⣠⡾⠃⠀⣠⣤⡀⠀⠀⣀⠀⠙⣿⣾⠟⠀⠀⠀⣼⡟⠙⣷⠈⠁⢠⡗⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⡀⠈⠉⠀⣠⡟⠀⢰⣿⢿⣆⠀⠀⡀⠉⠉⠀⠀⢸⣿⠉⢻⡶⠋⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣷⡄⠀⣰⠟⠀⠀⠈⣿⡄⢻⡆⠋⠙⣦⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠈⠁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⣠⡾⠁
⠙⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡈⠁⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⢿⡀⠀⡴⠚⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣦⡀⠙⣿⣤⡾⠋⣶⣦⡀⠀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠹⡗⠉⠉⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢸⡇⠈⢀⣴⠏
⠀⣾⠛⠿⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⡿⠈⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢀⣴⡟⠁
⠀⢿⣆⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠋
⠀⠈⢻⣦⡀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⡀⠀⠈⢆⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠈⣇⠐⠄⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠐⡂⢄⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢫⠢⡄⠀⠁⠘⡄⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠘⡄⠣⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢣⠻⣄⠀⠀⠰⠀⡇⢠⠁⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠘⡀⠐⡄⠀⠀⣸⡄⠀⠐⠉⡄⠈⢂⢀⣀⡇⠈⠪⢄⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠉⡇⠀⡇⠀⠀⠸⠱⠀⠀⠀⣱⢖⢜⠀⢀⡦⣀⠀⠀⠑⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠘⠁⠰⠁⠀⢀⠃⠀⠃⠀⠀⢸⡌⠛⣼⣡⠃⢸⠑⠤⣀⡀⣈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡌⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠘⢄⠀⠀⠑⢄⢆⡰⠁⠉⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠘⠀⠀⠀⠇⠤⠤⡎⢢⣈⠑⢤⡤⡈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠖⠀⠀⢣⣣⡸⠑⠮⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣿⣿⣀⠀⡏⢹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠈⠐⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⢻⢀⡾⣆⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠸⢫⡜⣷⡆⡠⣴⢻⡇⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⢻⡇⣵⡏⢟⣵⢸⡷⢋⣼⠂⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠐⢡⠀⢁⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠨⢾⠰⢟⡥⣧⢞⢹⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⠁⠄⡀⠈⠀⠀⠀⢈⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣴⠏⡇⣡⣻⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢡⡐⠋⠢⣀⠀⠀⣀⠔⠛⢀⡌⢱⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠉⠢⡄⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣕⠦⡀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡝⠑⣬⠔⠙⢀⡐⠋⠢⣥⠊⢫⡙⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠈⢂⣠⠋⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣿⣿⡯⣙⣄⡐⠁⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠁⠋⢑⣶⠚⠓⣶⡊⠙⠈⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡃⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠆⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣫⢾⣿⡷⡺⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡎⠁⣈⢹⡏⣅⠈⢱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡨⢿⣽⣿⣔⡀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡍⣤⣤⣹⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡠⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡻⣿⣿⣇⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⡥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢞⣸⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢏⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠁⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡎⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠉⠑⠢⡀⠀⠀⢀⡤⠂⠈⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⣠⡖⠉⠀⠈⠉⠒⠴⣯⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠄⠒⠉⠉⠉⢳
⠀⠀⠀⢓⡡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣀⣠⣁⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠁⠀⠄⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠙⢽⣢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠣⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠽⣢⠄⣀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠂⠙⢍⠁⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠟⡶⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠑⢄⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣆⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠑⠠⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣑⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠇⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠛⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠸⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁