Over it Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣄⠾⢳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⠏⠂⠀⠹⠷⢾⡶⠿⢳⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢨⡁⠀⠶⠀⠀⠠⠄⠀⡄⠀⡃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢸⡈⢻⡿⠟⢿⡇⢸⠇⠀⢀⠙⣗⡛⣈⠧⠐⠂⢶⠢⠞⠩⠄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⢁⣼⠇⠀⠈⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠉⠢⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠛⠙⠛⠂⠀⠈⠹⠛⠛⠛⠟⠿⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⠄⠀⣸⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣠⣤⣀⣾⡇
⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣴⣿⣤⡌⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢽⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣦⣼⣷⣦⠀⠀⠀⣿⣙⣿⣿⣋⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣀⣀⣼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣧⣄⢈⣨⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⠋⠙⠋⠉⡻
⠀⠀⠀⢁⡿⠛⠋⠉⠓⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠔⣵⣾⣀⣸⣿⣀⣸⣶⣕⠄⠀⠀⠀⠠⢪⣿⣿⣾⣛⣓⠿⣿⣮⢢⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⣤⢾⣶⣷⣤⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠘⡜⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⡟⡀⠀⠀⠀⠰⡟⠛⠛⠯⣝⡿⠛⠛⠛⡷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠛⠿⡦⢈⢛⡠⢼⠟⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⠒⠥⠀⣀⣁⡀⠠⠕⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠸⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣀⣴⡿⠟⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⡤⠶⠋⢣⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣅⢄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⡏⠉⠉⢈⣶⠊⠀⡠⠃⣀⣠⣄⣠⡤⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣈⣿⣤⣴⡗⣠⡾⠛⣛⢃⣀⠀⠙⢂⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⠻⠛⠛⡽⢻⣇⣀⢻⣿⣷⣶⣾⡧⠌⠂
⠀⠀⠀⢀⢀⣀⢰⠀⠀⣄⡄⠘⠹⢸⡆⣶⢷⠏⢹⡿⡿⢎⢛⣿⣿⣿⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠸⣇⠀⣋⠀⠀⠀⠈⠧⠹⣇⣿⣿⡇⢀⡼⣸⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡖⠛⠖⠀⠀⠀⠀⠂⠹⠦⣿⣿⣼⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡖⠁⠰⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣟⣂⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡋⣀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣯⠹⣿⢿⡟⢈⡸⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢀⡼⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠷⢶⠿⣚⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠩⡀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⣑⠂⠂⠠⠄⠀⠈⠂⡀⠈⢆⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⢁⢰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠑⢬⣆⣀⠀⣀⢤⡤⢀⡀⠀⠀⢰⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠁⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⡞⠁⠄⠀⠀⠀⠑⠤⣿⣅⣀⣀⣀⣀⢚
⠀⠀⠀⠀⠠⡞⢻⠀⠀⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣾⡯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠄⣀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠀⠈⠀⠒⠂⠒⠀⠘⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⠂⠉⠉⠉⠁⢒⡒⠾⠃⠀⠠⡀⠀⠈⠢⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡠⠒⠭⡠⠐⠢⠐⠂⠒⠂⢄⠀⠉⠂⢄⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⠜⠁⠠⠋⠄⠀⠐⠀⠀⠄⠒⠠⡀⠀⠀⢡⠀⠀⢈⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠘⠀⠀⢊⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠔⠀⠀⠓⢄⠀⠸⠀⠀⠈⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠲⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠈⣄⠀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠎⠡⡈⡄⠀⠀⠈⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⢆⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢖⠒⠸⡀⠀⠘⡄⠀⠒⠄⡀⠂⠄⠀⠀⠀⠔⡠⠔⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠿⠿⢿⣷⡄⠈⠲⢄⡀⠀⠀⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠈⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣮⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠑⠠⠤⢈⣐⣠⠤⠴⠢⢀⢀⠠⠃⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣽⡛⠿⠿⣿⡟⠿⢿⣿⣷⣤⣄⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠛⠷⣄⡀⢀⣾⠏⠀⢸⣿⠃⠘⠦⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⡏⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠒⠄⠀⡀⠀⡠⠐⠈⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢀⢸⣿⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⡀⠤⢀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣿⣿⢠⡾⠟⠛⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠀⠊⣀⠀⠀⠢⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠉⠒⢄⠀⠀⠱⡀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣽⣿⣿⠿⣫⣿⣿⡿⢋⣛⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠔⠱⠂⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠐⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣶⡻⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⡌⠀⢀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⡇⠀⠀⢻⣿⣴⣧⠀⠀⠀⣼⠋⠙⠻⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠐⠀⠘⡉⢸⡍⠀⡀⠄⠊⠁⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣥⣤⡄⠀⠙⣿⣿⣦⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⡠⠄⠒⠈⢁⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢑⡠⠷⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠀⠈⠉⡠⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⣠⠞⢿⡿⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⡀⠠⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢀⡀⠤⠄⠴⢤⡄⠐⠒⠉⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠊⢀⠄⠒⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢸⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠛⢄⠐⠤⣔⠂⠀⣀⡔⠂⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⢄⠀⠁⠀⠈⠂⠀⠀⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠞⠛⠏⠉⠍⠉⣉⠋⠉⠫⠽⡶⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣁⣠⠀⠀⠘⠳⢤⠄⠀⠀⠈⢈⡒⠟⣻⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣏⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⣦⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣿⣸⣿⣾⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠁⠀⠐⠚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⢰⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⣿⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣹⣛⣉⣴⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⢴⡿⢿⠉⠀⢠⡆⢺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⡀⠀⣾⣧⣤⣾⠃⠏⠀⠀⠸⠑⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡟⢻⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣟⢹⢿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣛⡻⣿⣿⣤⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣟⣫⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣶⡟⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠶⠿⠉⡁⣀⣀⠀⠀⠀⣴⣦⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠰⢶⠆⢁⣛⠁⢟⠁⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠦⠀⠤⠥⠄⠸⢶⣀⡀⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣶⣶⣶⣦⣀⣉⠁⢠⢩⡽⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣿⢹⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⠻⠿⠿⠿⠻⠇⠤⠄⠚⢳⢿⣿⣿⣿⡭⢿⡿⣟⣶⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣮⣿⣻⣿⠛⠿⠻⠗⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣦⣀⣈⡧⢳⣟⠓⢧⠆⠉⣾⠻⣷⣿⣿⣿⣷⣽⣯⣯⠉⠀⠸⠏⠰⠀⠻⠈⠛⠈⠋⢿⣶⠼⠃⠀⡟⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠮⢍⡀⠈⠙⠆⠸⠛⠻⣚⣻⣿⣟⣝⡶⢿⣳⠉⠁⣯⣤⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠘⠠⡄⠔⢋
⣿⣿⠟⠛⣳⢾⣿⢸⢟⠖⠂⠀⠁⢸⡟⠯⠉⠛⠉⠉⠛⠃⠀⠰⠏⠛⡿⡻⡡⢀⠂⠄⠀⠢⠠⠀⢁⣠⡷⠖⠛
⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⣛⣋⣴⠶⢀⣘⡓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡞⠀⠋⠁⠰⠆⣠⠀⠑⢰⡄⠠⠀⠸⠁⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠟⠘⠁⠀⠙⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡅⣿⢸⠃⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣼⣴⡶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⠞⡿⣵⣿⢿⡇⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣴⣷⠀⠀⠀⠈⣅⡀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⢄⠒⠋⠸⡆⠉⡟⠁⢀⠀⠀⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⢀⣄⢤⠋⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡴⣢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠴⠠⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣾⠁⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⣰⣿⣅⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠏⣡
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡶⡟⠃⣄⡀⠀⠀⠀⡶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠗⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⠿⠶⠀⣷⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⠏⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⢉⣶⣴⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣼⣿⣭⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠚⢻⣣⣾⠿⠅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠬⠍⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⠕⠚⢿⠇⠀⢸⣏⠏⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢿⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠒⠈⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢀⡀⠀⠀⠶⠟⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠘⠮⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⡀⠀⠀⣨⣥⡄⠃⠴⢤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣦⣶⠆⠀⢀⣧⠀⠀⣤⣤⣶⣿⣿⠅⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⡃⠀⠀⠀⠃⠐⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠃⠀⢄⣠⠀⠁⠀⣠⣹⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠖⠈⠀⠀⣦⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠃⠰⠃⠢⠈⠫⣻⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣀⠄⠀⠀⠨⢿⣿⢏⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠣⠀⠐⠀⠀⢸⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠣⣥⣄⡀⠄⠘⣶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠈⢻⣿⠀⢹⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣼⣯⣇⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⠖⠊⢉⣀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣦⡀⠠⡄⢀⠀⣤⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠁⠀⡼⠋⠀⢀⣀⣴⣦⣄⠈⣿⢿⡿⠿⣷⣿⣿⣿⢷⣿⣇⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣟⣻⣿⠛⠛⠋⠁⢀⠙⠛⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⢿⣿⣷⣰⣾⠋⠙⠉⠀⠀⠀⢶⣾⣷⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠡⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢄⣊⡄⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣣⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣾⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠢⠈⠙⠀⠈⠻⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠒⠲⠶⢬⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠉⠿⠙⠋⣐⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡛⢒⣒⠒⢩⡍⠉⣁⠀⡀⠀⠩⠉⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣤⣍⣉⣩⣉⣰⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣸⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⢀⣡⡶⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁⣴⣿⡏⣰⣿⡿⢛⣋⣭⣭⠛⢷⡀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⡀⣿⡟⣰⣿⢋⣤⣗⢤⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡌⠻⣿⣧⢻⡇⣿⡏⢰⣶⠹⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣌⠻⣿⣦⡙⢿⣧⠁⣿⣿⣌⣙⡛⠉⣀⠈⣿⣿⡿⢁⢀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡙⢿⣷⠀⣭⣁⣙⠛⢉⣉⣤⣾⣿⡇⠸⠟⣠⡿⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠈⠛⣀⣈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣿⠃⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡀⣾⣿⠿⢿⣷⣶⣬⣭⣉⣩⣤⣶⣿⣿⠋⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣶⣯⣍⠛⠻⠿⠿⠿⠛⢁⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣛⣛⣛⣋⣙⠛⢷⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠟⡋⣥⣶⡄⣀⡲⠶⣶⣯⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⣡⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣍⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠹⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⡈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣠⣾⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣯⠴⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⢀⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣠⣾⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠛⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠿⣧⣶⣿⡛⠙⠛⠋⠁⠚⠁⠀⢈⠉⠈⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠖⠲⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⠉⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠰⠟⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣴⣀⣀⠐⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢿⣄⠁⠉⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠴⠄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣾⣷⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠐⠦⠀⠈⣻⣽⣿⠃⠀⠠⠒⠀⠋⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣆⣀⠤⠀⠈⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠑⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠘⠛⠁⠀⠸⠟⠹⢧⠀⠰⣶⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣠⣤⣡⣖⣤⣶⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣭⣠⣍⣙⣻⣿⣻⣦⣀⣶⣶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠠⠄⣦⡄⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣀⣤⣠⣄⣠⣤⣤⢀⣤⠷⢀⣶⡄
⠀⠀⢀⣀⣀⡄⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⡀⣀⣀⣠⣴⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣭⣭⣀⣼⣋⣉⣥⣮⢩⣿⣿⣿⣶
⠋⠛⣻⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⢛⣉⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⣶⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣿⣾⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣽⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⡿⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣾⠿⠛⢻⣧⠒⢄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡵⠋⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣽⣦⣴⣿⠛⠁⢀⣠⠾⢷⣶⣾⢿⡆⣰⠟⠉⠁⢀⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣶⠟⠁⠀⢸⣏⠋⡿⠁⠈⠆⢰⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣷⣄⣠⣿⡟⣼⠃⢀⣶⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢿⣾⣿⡟⣹⡇⣠⠟⠁⣹⢶⡿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣶⡾⠋⣐⣲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣦⡻⣿⣰⣋⣾⠷⠚⡟⠛⢿⠁⠀⢠⣀⣀⡤⢚⣯⡚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢋⠍⠀⢀⣴⠃⠈⠀⠀⠀⠘⡛⣭⡶⢋⡰⠉⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⣿⠃⠀⠀⢹⠞⠛⠿⠥⢴⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠃⣀⣠⠤⠺⠿⠿⠛⠂⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⢀⣶⣶⣲⠦⣤⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⡤⢶⣲⣶⣆
⠲⣾⣶⣿⣧⠤⠤⣄⡝⠉⢠⣿⠉⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣤⣶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⢹⣇⠈⠹⣅⡠⠤⢤⣿⣷⣾⡶
⠀⠘⠻⣷⣝⢷⡀⠈⢷⡀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⣰⠏⠀⣰⢟⣵⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡳⣄⣘⣻⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠂⠤⢽⣿⣿⣷⠦⣄⠀⣴⣦⣶⡄⢀⡤⢶⡾⣿⣿⠥⠄⠂⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣐⣋⣀⡴⣻⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣜⣦⣈⣛⣐⠌⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣿⣯⣈⠐⠮⢿⣥⣿⣦⣽⠯⠖⢈⣨⣿⡷⠒⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣙⣋⣠⣞⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣦⡘⢣⣝⣷⣆⠀⠀⠀⠐⢺⣿⣍⡀⢀⣯⣿⠀⢸⣯⣇⠀⣈⣽⣿⠒⠄⠀⠂⢀⣶⢋⣥⠋⣠⣶⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣶⣞⣛⣿⣧⡀⠀⣀⣀⣽⣯⣴⡿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⣷⣬⣿⣁⣀⡀⠀⣠⣿⣟⣛⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⣋⣿⣿⣽⣭⣭⣿⣿⡽⠟⠋⡁⢱⡻⣍⡽⣳⠡⡉⠛⠿⣻⣿⣯⣭⣽⣭⣿⣟⡻⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠃⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠑⠋⠤⠄⢠⠞⠉⠰⠦⠭⠵⠶⠀⠙⢦⠀⠤⠌⠓⠉⠀⠀⣀⠘⠁⠀⠀⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⡈⠉⠑⠢⣶⢤⢤⡠⡬⠀⠀⢨⠛⠛⠛⢫⠀⠀⠨⡤⢤⢤⢴⡦⠒⠉⠉⣀⣀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠦⢤⣄⣠⡤⠴⠚⠄⠀⢻⡟⠒⢚⣿⠃⠀⠜⠲⠤⣤⣀⣤⡤⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠗⠈⠉⠉⠙⢿⡆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⢤⣄⣀⠀⠈⢇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢀⠄⠠⡀⠀⠀⣴⠻⣿⣿⢿⢾⣽⣳⣲⢄⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⠙⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠾⢩⢿⠷⠦⢴⡯⣛⠿⣿⡿⠛⢷⣿⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡴⢩⣵⠛⡷⢾⢦⡏⣹⣏⢫⣶⣾⣿⣿⣷⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠧⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠞⠋⢠⠒⡇⢺⠉⢠⣶⡼⢹⣟⣿⣿⣷⡿⣿⢿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣹⠁⡞⠐⡇⣯⠀⢶⢀⣜⢻⡦⣽⣟⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠬⢀⡿⡗⠀⣤⠈⠁⡻⠿⢷⣬⠛⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡂⢸⡇⢰⠄⢍⠁⢨⣉⣟⢠⡜⠓⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣼⣂⣸⣁⣼⣿⣮⣤⣹⡗⢿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣭⣋⢪⡿⣿⣏⠉⠃⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠋⠙⢻⣿⣿⣾⣾⣷⣤⣼⣧⣼⢿⡿⣿⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠃⠈⢢⣀⣘⣀⡀⣤⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢷⡹⣧⡘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠡⠄⠀⠀⠛⢉⣿⡗⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡟⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣎⢳⣜⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⡀⠂⣀⡴⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⣸⠃⠀⣼⣿⠻⣝⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣀⠀⣀⠘⢦⣴⠁⠀⠀⣘⣇⠀⠀⠈⣿⠋⠻⣿⢿⣿⣿⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡇⡀⡤⢿⣤⣶⣤⣿⡀⠀⠘⢷⡈⠘⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣙⡛⠉⠙⠛⡛⢛⠿⢿⣿⣿⣷⣷⣧⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢹⡆⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠏⠳⠦⠤⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⢁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠗⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠀⢘⣿⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠀⠌⠈⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠔⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣀⣏⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢨⠇⠀⠀⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣌⠥⠀⠈⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠈⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⢃⣗⠀⠄⢼⡄⢃⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠀⢀⣄⣾⠀⠈⠁⣤⡀⣀⡭⠴⣙⡻⣿⣿⡿⡟⢿⠿⣿⡟⠋⠁⢸⣿⠀⠂⣿⡇⢠⡄⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⣼⠿⠓⠁⡠⠟⠪⠴⠀⠩⠈⢁⣄⢂⡡⠈⠉⠉⢠⠀⢀⡄⠁⠊⠲⠄⢄⣠⠈⠙⠛⠻⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠡⠀⠀⢊⠑⢠⡆⡀⠠⣀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠐⠈⠀⡄⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⢂⠀⠀⡉
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠸⡧⠓⠀⡀⠀⠀⠀⣸⡆⣀⠄⠀⣰⣷⣾⠿⠄⠲⢂⠀⠂⠀⠄⢸⠀⠀⠇
⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠤⠈⠐⠒⠀⠾⢿⣿⠿⠆⠀⠈⠉⠀⠚⠃⠾⢧⠈⣉⠈⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠄⠀⢰⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠒⢂⡤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠘⠁

⣴⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡏⠐⠀⢤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⡇⠀⠀⠘⠃⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠃⣀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠉⢻⡿⠛⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣳⣶
⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠸⢠⣶⣶⣄⠀⢀⣀⡀⠈⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣤⠀⠀⢤⡎⠁
⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠘⠿⠿⠛⠐⣿⣿⣿⠀⡟⠀⣻⣿⣿⣉⣹⣇⣀⣀⣄⡀
⣴⣴⣦⠀⣾⡿⠋⠉⠁⠀⠈⢉⢻⣧⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠸⣷⣶⡶⢶⣄⡈⠙⢉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⢀⣀
⣿⣿⣿⣷⣏⣠⣤⣄⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿
⢐⣍⣻⣿⡟⠿⠟⠛⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠸⣿⡿⢃⣀⠀⢀⣀⠈⠁⢻⣿⣿⠫⢄
⣿⣿⣷⠿⡇⢀⣀⣴⣟⣛⣷⣶⡞⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠸⡏⣢⣥⣥
⣟⡙⠑⢺⠇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠐⠶⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟
⣿⠏⣂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠷⠀⠀⣀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⣣⡃⠞
⡤⣵⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠲
⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢡⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠁⠀⠈⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠓⣠⡀⠀⠐⠛⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠃⠆⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣶⣶⣄⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠛⢸⠇⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠋⠉⠙
⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣁⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢺⠐⠖⠀⠀⠠⠦⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠙⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠿⠶⠶⠶⠇⣤⡄⠀⠀⣤⡄⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣴⣿⣆⣠⡴⢶⣄⢀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣤⣆⣀⣀⣤⣄⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⢠
⠀⣠⣴⣤⣭⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠙⠁⠀⢠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠛⠇
⠐⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣄⣀⣀⠐⠚⠿⠿⢿⡀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠴⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⣥⣥⣲⣴⣶⣽⣿⣩⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⣿⣿⡿⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣀⠀⣀⢀⣀⡀⠈⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠃⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤
⣿⣧⢻⣿⣯⣽⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⢁⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠹⡟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠈⢿⡇⠙⠛⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡟⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣄⡀⠃⢠⡤⠀⠀⠠⠦⠀⢰⣴⣿⣿⡟⠁⠉⠉
⣠⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠐⠆⠀⠠⡤⢠⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣤⣤⣀⣴⣦⣿⣿⣿⡇
⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⢶⣿⣿⠟⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣾⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠶⠂⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠋⠁⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⢀⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⡀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣴⣟⣡⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠉⠠⣤⡆⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣇⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣯⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠇⣀⠁⣀⣀
⠀⠀⢿⣿⡿⠁⠎⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠰⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⠨⠄⠉⠁
⠀⠀⢫⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣍⠁⠀⠀⢸⣏⠉⠀⠁⠈⠉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣼⡇⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢷⡖⣴⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣩⡅⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠄⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⡀⣀⢀⢀⠀⢀⢀⢀⠀⣀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣆⠆⠀⠀⢶⣌⠉⠀⠀⠀⣱⢸⠀⠺⡇⣿⢾⢸⠇⢿⢸⢹⠀⢿⠈⡇⢸⠀⢻⡇⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⡀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣶⣿⡎
⠀⠀⠀⠙⠁⠙⠛⠈⠋⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢶⣦⠿⠚⠿⣧⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠱⠶⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢀⣀⡄⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⣷⣶⠇⠀⠐⠀⠘⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡤⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢐⣂⣀⣉⣭⡅⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⣶⣾⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⢲⣶⣾⢿⡧⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣉⡛⠈⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡖⠀⣨⣭⣅⠀⠐⣶⣶⠆⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⢨⣐⠲⢎⣵⣂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠂⠀⢘⣰⣏⣤⡄⠐⠀⣷⡈⢻⣿⣦⣇⡸⠗⣰⢲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣇⠀⣄⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣬⣭⠛⢇⢹⡄⠈⠁⠶⣸⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡙⠘⠟⣽⣦⡈⠊⠙⠛⠟⠀⣠⠾⠻⠻⣓⠦⡌⣉⢀⠐⢫⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣘⡵⠛⡉⢲⠶⠐⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣌⡬⠕⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠣⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⡄⠀⢀⡔⠁⠀⣀⣤⠤⣄⣆⠀⠘⠂⠀⣸⢤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⠀⠑⠬⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣠⣀⣀⣠⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠐⠀⠀⢠⠞⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣈⡀⠃⡸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣘⠎⠛⣷⢿⡀⣀⠀⠀⠶⡆⢀⣄⣀⢙⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⢾⡘⢷⣀⣬⢟⠀⠀⠁⠀⠛⠛⠻⠷⣄⡀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠁⠀⡡⠒⠺⡠⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡵⣀⠀⢛⠈⠂⠀⠐⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣀⡃⢿⠉⡋⠹⠅⠉⢠⡄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣁⡿⢠⡄⠤⢂⠸⣋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡭⠟⠓⠒⠦⠀⣒⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⢮⣅⣄⡀⠀⠀⠙⢀⣎⣵⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⣉⡀⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢴⣿⣿⣿⣿⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠦⠂⠁⢂⠈⠉⠑⠒⢦⣤⣄⠀⠀⢺⣿⣿⠟⣏⣠⣽
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⣨⠕⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⢉⣝⣷⣿⠀⣵⣿⡿⢋⣴⣿⣿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡒⠤⢼⣂⠌⣀⡀⠤⣤⠄⣄⣮⣾⣿⣿⣿⣠⡿⠋⠉⠉⣻⣿⣻⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠟⢖⣮⡻⣾⣴⢪⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠡⣀⣀⣴⢎⣺⡿⠓⣬⠁⠻⠐⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠨⠕⣒⠤⣄⡉⡽⣿⣿⣿⣽⠋⠀⠤⠐⣚⣿⣟⣺⢉⠟⠋⢉⠘⠖⣦⣨⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠾⢋⠙⡒⠪⠵⠟⠛⠀⠀⠀⠀⡠⣬⣿⣿⡇⣥⠋⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠛⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣒⡈⠀⠘⠂⠀⢝⣦⣀⡀⠔⢀⠆⣪⣾⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢂⠈⡪⢔⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡔⢂⡀⠀⠈⡤⠀⠂⣀⡀⢨⣍⠙⣿⣿⣿⣏⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠆⣃⣭⣶⣵⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠥⢤⢴⣂⣀⣒⢋⢭⣤⣞⣻⡛⣿⡟⡋⠉⠛⢶⡬⣑⣊⣑⢬⣰⢮⣿⣾⣿⠿⠛⡩⢕⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠈⠑⠑⠢⣀⡐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢈⣹⣾⡀⠀⠈⠹⠉⣾⣿⣾⠿⠟⡫⢍⢀⡈⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠹⣫⣁⠤⢛⣱⣾⣿⣿⣿⡿⠒⠀⡀⠀⣿⣟⡮⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⡀⠀⠐⡄⠙⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠨⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠢⢈⠀⠔⠅⠐⠑⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠛⢿⣄⠄⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠸⣽⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢂⣶⣿⣷⣾⣿⣷⣦⠠⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠁⢀⢤⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣷⣒⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣏⠋⢹⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠋⣿⣪⡟⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠐⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡃⠀⢘⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣴⣆⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⢿⡏⢛⡻⣿⣗⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣥⣬⠆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣿⣍⣃⡈⢠⣿⣿⣦⠄⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢀⣀⢂⣩⣟⣻⣝⡁⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⢀⣻⠁⠀⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⢿⢹⡯⡟⠐⠓⠁⠀⠀⡇
⣾⡿⠋⠤⠠⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢿⢺⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠉⠃⠈⣶⣿⣤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣧⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣶⠤⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠉⡍⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠁⠀⠀⠉⠋⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠉⡍⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠉⠱⠄⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⠋⣡⣴⣚⣀⡀⠀⠐⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠐⠲⢒⠈⢷⠈⡶⠍⠁⠐⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠉⠩⢕⠢⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠠⠀⠀⠤⣠⠤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡂⠲⠛⠻⠋⠁⠀⠠⠾⠶⠒⢤⣄⣀⠈⠑⡀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠀⣠⠀⡀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⣂⣀⠼⠀⠀⢀⢀⣠⠀⣠⠭⢒⡩⠥⣆⣬⢆⣂⠤⣄⣐⠒⠀⡐⠦⠐⠒⡐⣀⠥⠔⠂⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⣀⡇⡆⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠙⠆⠠⣙⡿⢒⠈⠭⢒⡓⠶⣈⠉⠓⠛⠥⠒⠂⠔⠀⣒⠬⠳⠚⠓⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⣠⣤⠶⢒⡲⡌⠀⠉⠙⠓⡚⡋⠄⣏⠀⠀⠃⢈⣇⣠⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡈⢁⠈⠁⠀⠀⠁⠀⣀⢠⣢⠥⠲⠜⣀⠤⡾⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣏⠁⠀⡈⡈⣍⠀⠐⠂⠀⠐⠖⣨⣷⠆⣠⣌⠵⡋⢀⣉⣉⡊⠉⠙⠛⠚⠿⠿⢗⣢⠀⠀⢋⣭⠥⠖⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠒⠓⠋⠑⠒⠒⠐⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡾⠩⠁⠂⠠⠤⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⣀⣀⢀⢂⠤⠇⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⣈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣰⣿⣿⣿⡻⣿⣿⢡⣛⣻⣿⣿⣷⡸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣵⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣾⡜⣿⣿⠿⠟⠛⠛⣟⠻⠿⣿⣿⡟⣴⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣫⣟⡉⠙⠊⠐⠂⠉⠀⠲⠶⠤⠜⠂⠉⠚⠛⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⠻⣿⡗⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣀⣤⠴⣾⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⠀⢀⣽⣶⣶⣦⣬⣭⣤⣤⣭⣤⣴⣶⣿⣏⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢿⣿⠯⠰⠎⠝⠋⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⣄⠈⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠉⢣⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣤⠘⠃
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠊⠀⠑

⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠘⠒⠶⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡀⠀⠐⢀⡀⠀⠙⠃⣤⡄⠁⠌⠁⠠⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠒⠊⠀⠈⠠⠀⢀⠐⠂⣀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠉⠁⠉⠀⣀⡄⠘⠦⡷⢛⣀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠋⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⠘⠗⠀⠺⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠈⠀⠀⠛⠀⡐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠬⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⢐⠣⠀⡆⠀⣀⡰⢶⣶⡀⠀⠀⠑⠀⢀⠠⠀⠦⡀⠀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠉⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢛⣁⠼⠏⠀⠀⠤⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⢀⣂⠒⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠾⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠂⠴⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠀⡺⣿⡿⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠛⣾⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠤⠤⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⣠⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⢿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢰⡲⡀
⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠻⠀⣀⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣬⣧⣬⣥⣤⣧⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⣠⡈⡀
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠠⣷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠆⠀⠘⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠁⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⢘⣻⣿⠩⣬⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⣸⠏⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠛⠈⠶⠆⢐⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡇⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠰⠒⠚⠀⠐⠁⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠄⢠⡄⠀⠀⠶⠐⠀⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠤⠴⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠀⢸⠀⢨⡀⠛⠀⠀⢰⠛⣆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠔⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠐⠂⠀⠀⠑⠉⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠲⢷⣤⣶⠟⠀⣀⢀⠀⠈⠠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠈⠉⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢤⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⣠⠈⠉⠀⢤⣰⠔⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡠⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠈⣀⠈⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠥⠠⠀⠀⠀⠄⢈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠁⠉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠲⣄⠀⣨⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠈⠃⠃⠀⠴⠆⠀⠶⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠰⠆⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠐

⢀⡖⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⢦⠀⠀⣰⢚⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡓⣆
⢸⡇⣇⡢⠀⠉⢨⢀⢰⡂⡔⠐⣁⠄⠃⠁⠃⢄⡑⣐⡇⢸⠀⠀⣿⢸⠲⣂⡑⢈⢹⠀⠙⠫⠀⢐⠠⡀⣡⢘⡇⣿
⠈⠳⢬⣭⣉⡒⢍⡳⠟⠂⠉⠀⠀⠝⠀⢦⠞⣉⣭⣭⠴⠋⠀⠀⠙⠦⢭⣭⠙⣧⠆⠄⠃⡀⢀⡢⠟⣋⣭⡭⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠸⣆⠁⢤⡈⠃⠔⠑⢐⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⠞⠴⠀⡀⣆⡴⢋⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡯⢨⠣⠪⢙⠒⢤⢜⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⢞⠁⢀⠞⢉⡴⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⢃⠆⢀⠀⡠⡡⠊⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⡇⠄⡠⢁⡴⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠉⠁⠅⡚⢔⠀⠀⡇⡧⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠓⢰⡂⠀⡷⢊⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢀⠀⡄⡱⢹⣧⡇⣗⠀⡴⢋⣴⠋⠀⠀⠖⡬⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠤⢁⠐⠇⢤⢹⡇⣷⠞⡵⢏⠡⠄⢀⣠⠟⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡑⡈⢉⣑⠞⣍⠱⠇⣡⠞⣆⣉⠈⡰⡘⢣⡘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡧⠍⢙⠒⡪⢡⡬⢵⢛⠭⣤⠩⡒⢛⠉⠿⡁⢿⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡕⢟⠛⠡⠖⣃⠴⢫⣏⠳⣄⡛⠦⠙⢛⠖⠈⣂⠪⠳⣌⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡗⠁⡬⠸⣁⡌⡰⠣⢢⠟⡙⢦⡹⠨⠄⠁⠱⠎⢣⡡⡈⢦⡙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠐⠁⡆⢂⢠⡷⡇⡾⠙⢦⠱⣕⠀⠀⠁⣅⠠⢓⣮⢁⠛⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⡀⠀⠀⢀⠤⠚⠁⡇⡷⠀⠈⠳⣌⢢⣀⢀⢱⠊⠁⣧⠰⠀⠈⠳⡘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡷⡘⡀⢁⠉⠆⠂⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠘⢦⡙⢶⡬⡅⠐⠙⣄⠱⣈⠀⢋⢦⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡧⠱⠠⡠⠄⣐⢱⣜⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠳⣄⠐⠀⢉⢰⢄⡉⠈⢣⡱⣌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡿⠀⡧⠖⣉⢄⠀⢜⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⢦⣠⡀⢬⠀⠀⠏⠠⢺⠈⠳⡘⢦⡀
⠀⢀⣀⣀⣠⠟⣸⢫⣐⡀⠈⠁⢀⢠⠊⣧⠹⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣦⠹⣆⣀⣇⠂⠆⠁⠁⠄⡤⢽⢦⡙⠦⣄⣀⣀
⡼⢩⡥⢤⡔⠚⠵⠱⢸⡂⢏⢅⠤⠏⠀⠈⠓⠦⢤⢭⠙⡆⢠⡞⣩⠥⢤⠖⠋⠐⢽⠀⣴⠾⢀⠁⠂⢁⣉⣻⠗⣢⠤⢭⠹
⣇⠸⣅⣥⣀⣩⣀⣒⣩⣀⣈⣢⣐⣔⣁⣆⣑⣔⣠⣸⠀⡇⢸⡇⢿⣁⣠⣅⣏⣈⣸⣤⣭⣤⣀⣂⣤⣤⣧⣘⣄⣨⣀⡹⢀
⣈⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣞⣁⣀⣙⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣏
⣿⣏⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠃⠠⣤⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠢⣄⡀⠘⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⣀⠀⣻⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠴⡈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣭⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⡟⢀⠀⠀⢰⠀⠈⠁⠀⣴⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⢹⣿⠿⣷⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠙⠻⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠳⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⢼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣬⣤⣤⡀⢈⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣧⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢀⣆⣀⡀⢠⣄⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡅⠀⠀⠘⠿⢟⣹⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠆⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⢰⣿⠁⢸⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⠀⢹⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣆⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡿⠈⠀⠿⠟⠛⠛⠋⡉⠁⠠⠔⣒⣰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⠔⠚⠻⣿⣿⠿⠛⠻⠿⠿⢿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠀⢘⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠠⡄⠀⡄⠀⠄⡄⠀⡄⡠⠤⢠⠤⡄⢤⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠀⠘⠀⠂⠀⠉⠃⠀⠃⠑⠂⠘⠒⠁⠂⠙⠀⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠉⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠀⠒⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢄⡀⠴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠉⠢⠄⠊⠉⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠠⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⡔⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠧⡀⠸⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡤⠊⠑⠤⠚⠑⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠬⣒⠪⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠤⢕⣂⠥⠬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠀⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡠⠒⠐⠢⡀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠠⢵⢺⠥⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠢⠤⠄⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⢀⡃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠊⠀⠉⠀⠁⠈⢢⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠱⠎⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⣀⣀⡀⠄⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡆⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡎⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠈⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣷⣿⣿⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⣀⣀⣁⣀⠀⡘⣻⣯⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡧⠂⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢠⣀⡈⣌⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠽⠛⠉⠀⠀⠀⠐⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢟⣭⣭⡉⢙⣛⣉⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠻⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣷⣿⣾⡄⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⣀⢼⣿⣿⣭⣴⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣄⢈⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠍⠡⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣶⣾⡀⠙⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⢪⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠦⢹⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠏⠀⠉⠠⠈
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠀⠈⠉⠃⡁⢀⢢⣀⠸⠛⠛⠿⣿⣿⡟⠁⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡄⠠⠆⠁⠀⡊⠜⠣⠐⢯⣷⣤⣈⣿⣿⡦⠘⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠇⣈⢀⠁⢈⢀⡠⠔⠀⠀⠲⢆⠉⠘⠃⠀⢀⣶⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠶⠛⣀⣠⣶⢑⡀⠀⢍⠦⠐⠓⠊⠚⢦⡘⠀⠀⣬⣴⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠈⡃⠛⠶⣿⡿⠧⠠⠎⡀⢠⡄⠀⠦⠀⠈⠄⡀⢀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠦⠒⡇⠀⠡⠀⠀⢷⣦⡔⠈⡢⢐⢶⡟⡀⠂⠂⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠞⠂⠴⠀⠖⠁⡄⠀⠀⠓⠚⠡⣶⠆⣑⠇⢫⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢽⡆⢠⠀⠰⠄⠈⡆⠀⠆⠶⠶⠐⠃⠜⠀⣞⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢊⣃⠀⡴⣶⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡆⠀⠋⠀⠄⡇⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠁⢨⣶⣴⣦⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠛⠁⠀⣠⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣦⡀⠙⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠇⢀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⡀⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⢹⡏⠉
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⢠⣤⠤⣤⠤⢤⡄
⠀⢸⡇⠀⠁⣠⣿⡇⠀⣀⡄⠀⣤⢀⢄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢸⡇⠀⡀⠘⣿⡇⠀⠁⠋⠀⠉⠘⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠔⠂⠁⠐⠀⠀⠀⠐⠷⢢⣄⢂⣄⡱⢀⠚⠂⠀⠀⠀⠅⠀⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠋⠁⠛⠓⠰⠶⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠓⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣉⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣦⠤⠀⠀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣺⣧⣂⣤⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠟⠲⣝⠢⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠳⣍⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠱⢟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⡄⢰⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠀⠘⠁⠚⠻⢿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⡀⢳⡇⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢠⣈⣤⣌⣧⣤⣀⠀⠈⠉⠛⠂⠀⢀⣤⣤⣤⣼⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣷⣨⡅⠀⣀⠀⠀⠚⢠⡄⡙⠛⢿⣿⡿⠮⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡝⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠙⣿⠃⣼⢁⣄⡆⡀⠀⠈⠙⠳⡞⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠇⠀⠶⣾⣭⡳⣾⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡇⣾⡞⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠶⣶⠁⠀⠘⠟⢣⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠈⣼⡝⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢀⣠⠴⢁⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠈⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣂⣀⠘⣷⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠋⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠉⠙⣿⠁⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢨⡷⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⠀⠉⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⣸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠠⠸⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠳⢿⠀⡄⣠⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣶⡠⠂⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣶⣿⠁⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠻⣤⠛⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣞⠛⢲⣾⠆⢀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠁⠒⣾⣧⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣶⡟⢠⣴⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣑⣾⣿⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠛⠛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠙⢛⡡⢁⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠉⣩⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠹⢇⠀⢱⡄⠀⣧⠆⣼⠆⡿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠄⠃⠀⢿⠀⠟⣼⡏⢠⢣⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢠⣴⠀⢠⠀⠸⣹⢠⡏⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠿⡄⢸⠀⠀⠻⡌⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢉⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠿⠒⣴⠞⣴⠛⣱⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢹⣿⡏⣀⠁⡐⢃⡴⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⠔⠚⠘⣿⠿⢆⣿⣴⢳⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣈⣴⣿⣦⠀⣘⠙⠿⣟⠻⠈⣾⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣤⣤⢾⣴⣫⣍⡻⡎⣶⡕⢸⡿⢼⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠋⣾⣏⠙⢓⣣⣿⣷⢈⣽⠀⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣭⣭⣿⣧⣤⡰⣾⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣷⣮⣽⣿⡟⠁⠘⣷⠘⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠛⣋⡾⣮⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠳⣬⢳⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⡄⠘⣷⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣇⠀⣠⣿⣿⣿⣶⣿⣆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⢻⡟⠛⠉⣿⠏⠉⠙⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢻⣦⡀⣿⡆⠀⠀⡿⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠙⢿⣾⣷⡀⠐⠁⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢿⡀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⢹⡆⢀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣤⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠰⡦⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣦⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢻⠂⠈⠋⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠈⠢⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣷⠈⢿⣿⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⡄⠈⠛⣼⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠋⠉⠁⢯⡽⢏⡙⠿⠿⠣⠄⠀⢀⣀⣀⣤⠇⠈⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢰⣾⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢰⣿⠂⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡻⠿⡄⠹⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⣻⣶⣆⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⣉⣨⡵⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠾⢿⣍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⣋⡤⠶⠛⠉⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣟⣛⣛⣛⠷⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠿⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣻⣟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠻⠟⠛⠛⠿⠶⣦⣤⡴⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⢟⢻⢿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣷⣦⣄⡂⠄⡁⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⢫⡱⢼⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣉⣁⠀⠬⠕⠒⠒⠒⠒⠈⡛⠿⣽⣲⣄⡀⠀⠀⣀⣴⢿⠛⠉⣁⡴⠚⠑⠂⠼⣗⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠠⠀⠈⠁⠈⠙⠚⠛⢦⡾⠛⢉⣠⣤⠂⠀⢀⣀⣤⠴⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⢶⣖⡛⠛⠮⠤⣴⣤⣄⣀⣐⠒⠛⢛⡛⣻⡿⠞⠛⣉⣠⡴⠟⠋⠙⢶⣄⠀⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣳⡄⠙⠉⠛⠶⢦⣄⣀⠈⠉⠛⠛⠿⣷⣶⣾⣶⣿⣿⣿⡝⠂⢀⣠⣴⡶⠿⣟⣛⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣫⡉⢷⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢦⣄⡀⠀⠉⠉⠛⠝⢋⣡⣴⣾⣟⣩⣴⣾⣛⡋⠉⢥⡤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⢳⡈⠷⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣆⣉⡙⠲⢤⣀⣤⢾⣿⡿⠛⠛⣉⡩⠍⠋⢉⣻⡗⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠋⠀⠀⠤⢈⣳⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣉⣙⣻⣿⣶⣿⡥⠶⠾⠛⠋⣁⣤⢾⡏⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠛⠛⠓⠲⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⣻⢉⠉⠁⣀⣤⡴⠾⠛⠉⠀⠈⣿⠶⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⠋⠓⠒⠲⢦⣭⣝⣛⠶⢤⣄⣀⣠⣾⣇⣠⣤⣿⣠⡵⠒⠉⠥⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠛⠶⠶⢦⣤⣌⣉⣛⠳⠶⢿⣭⣿⠫⣉⣯⣜⣒⡶⠶⢶⠶⠖⠶⠶⣶⣤⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⣿⠛⠻⠶⣶⡟⠛⠻⠷⣿⣭⡴⢚⡡⠐⣀⠠⠀⠀⣈⡿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢾⣿⣿⡯⠛⢶⣤⣀⠘⠓⠒⠚⠉⠙⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠐⢉⣀⣤⣶⣿⣛⣁⠬⠵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢁⡼⠉⠛⢷⣦⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⣀⣴⠾⠧⠽⣿⣶⣶⣾⣿⠿⢛⣉⠭⡁⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣤⣤⣀⣀⡈⠙⠻⠾⠷⢾⠿⢾⣭⣀⣀⣤⣴⠧⠘⢋⡩⠶⣛⣩⣶⣛⡴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠉⢹⢿⡿⢗⣲⢶⣦⣤⠾⠋⠉⢛⣿⣢⠦⠒⢚⣩⠿⢋⣥⡾⢽⠛⢖⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⡇⠀⢳⣄⠉⠛⠳⣶⣤⣔⣪⡝⣿⡈⢙⣛⢩⣷⣶⣯⣥⠴⠞⠃⠈⣆⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣹⣦⠶⠛⠉⠀⢈⡝⠛⢿⣿⡷⠾⠛⠋⣉⠤⠄⠂⠀⠀⢀⣸⡆⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠈⠑⠢⣄⡉⠛⠶⣤⡀⠀⣾⠟⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣤⣴⣞⣛⣯⣭⣴⠶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢶⣤⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣇⡀⢸⠇⢻⣄⣠⣴⠾⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢮⡙⠻⢦⣄⡀⠀⢸⣏⣨⡏⠹⣇⠀⠙⠋⣀⡀⠰⠖⢀⠀⣄⣀⡌⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡇⠀⠈⠑⠀⠉⠙⠳⠿⠿⠟⠀⢠⡟⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠚⢉⣥⠞⠁⢀⠈⣿
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣚⠁⢼⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠒⠤⣤⣄⣀⡁⠘⣿⠉⠑⠦⣤⣀⣠⡶⠋⠠⡬⠓⠚⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⣷⣦⣭⣙⠻⠶⣄⣀⠀⠀⠨⠭⣛⣿⡟⠒⣀⡀⠀⠉⠁⣀⡀⠀⣀⣤⡾⠿⠿⣄
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣟⣉⠉⠛⠛⠛⠚⠛⢷⣦⣤⣀⠀⢻⡇⠒⠀⠐⢒⣉⣩⠴⠒⣫⠍⠂⢀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣷⣿⣷⢿⡉⠁⠀⠂⠉⠠⠖⠈⠁⢀⣠⠴⠞⠁
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢶⣦⣄⡄⠀⠒⠸⣇⠀⠘⢳⡝⢦⡀⠀⠀⢀⣠⠔⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣶⣖⣾⠾⠟⠍⠻⠞⠳⠤⠀⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡤⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣦⡑⣖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠰⠃⠴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣐⣄⣀⠀⠉⠛⠿⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣔⢈⠁⠀⠀⠀⠐⠂⡄⠙⠛⢿⣿⠯⢕⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠃⡞⠁⠠⠀⠀⠀⠙⠳⡎⠀⠀⠀⠋⠈⢡⠀⠰⣾⠝⢳⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠒⢾⠀⠀⠘⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⡠⠖⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣌⣿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠊⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠦⡟⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣼⡞⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠸⣄⠔⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢠⠛⠲⣼⠇⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠰⣗⡄⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢷⣾⢁⣴⠷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣿⣄⡾⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢉⠉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⢉⡄⠁⡀⠀⠀⡀⠀⡄⢠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⡆⢰⡟⣰⠇⠸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠡⡇⢠⢢⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⣻⠀⢸⠀⠐⡆⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠒⠂⠈⠋⡀⠀⢀⠖⠒⠂⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡠⠖⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠊⠀⠀⠀⡈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢨⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡔⠒⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⡃⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠀⡄
⠠⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠦⠤⠤⠤⠄⣀⡀⠀⠀⡁⠀⠀⠐⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠧⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⡔⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠁⠀⠄⠁⠈⢦⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄⠀⠀⡠⢒⡆⠄⠤⡠⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠤⠄⠀⠠⠀⠀⠈⢢⠁⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠀⠘⠒⠚⠋⡠⢳⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⡐⡇⠀⠀⠀⠀⠒⡡⠀⠀⢀⠄⡰⠊⠀⠈⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢈⠐⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⡐⠀⢀⡴⠊⠀⠀⢠⠃⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠐⠃⠀⠀⠠⠠⡀⠀⡀⠀⠀⡮⠖⠁⠀⠀⡠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠊⠀⠀⠀⠠⠋⣆⠀⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠢⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠌⠀⠀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡉⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠴⠀⠀⠐⠤⠊
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠈⠐⠪⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠴⠋⠁⠀⠠
⣀⣀⣀⣡⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣀⣒⣒⣂⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣑⢬⣸⣼⡁⠩⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⢲⠿⡿⡃⢉⣉
⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣢⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠋⡄⠙⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠣⠭⠛⠀⠀⠀⢶⣷⡦⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠑⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠜⡄
⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠆⠈⣄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢀⠀⠰⠗⠀⠀⠀⠸⢛⣇⠀⢠⠈⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢰⡧⠀⡠⠀⣶
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣶⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢱⣾⡇⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠻⣷⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠝⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣯⡤⠀⠴⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠃⣴⠃⣴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣤⠃⣰⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣄⡀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢁⣠⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠗⠀⠀⠠⠆⠹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⡄⣰⠹⣶⡈⣧⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢱⡏⠐⠋⣇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣆⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⠤⢴⠲⠶⠶⠛⠉⠃⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢦⠄⠤⠼⠛⢻⠀⠇⣠⠀⠀⠀⡈⣠⢆⠀⠈⠇⠀⠤⠆⢠⡖⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠛⠢⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⢠⠃⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⠇⠀⢀⣴⠿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢸⣾⡁⠧⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⢿⡾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⡇⡽⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣀⣀⡸⢱⣀⠤⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢠⣄⡀⣠⡊⠁⠀⠐⢁⠜⢣⠀⢸⡏⣶⣤⡀⠘⣿⣿⣷⡄⠐⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠈⠒⢤⠤⠀⠠⠀⠘⠀⢀⠀⠆⢠⣉⡙⠻⠛⢹⡏⠉⠉⠁⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣰⢏⠤⠐⠘⢄⠀⠢⠰⢶⣊⠁⠀⢸⠀⡏⢙⡀⠀⢠⡀⠀⠀⣴⠟⣻⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠱⣁⣀⢶⣿⠂⢣⡀⠀⠸⣨⠗⠈⠙⠚⠀⠛⠳⡦⡁⠇⠀⠠⠵⣾⣿⣝⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠀⠒⡇⠛⠯⢴⣽⣿⣿⣇⣀⣰⠁⠀⢀⣀⠀⠠⢆⡀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠈⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⢠⣀⡇⠀⠒⢃⠜⠋⢡⣂⡄⠀⣉⠲⠄⠋⢀⣠⣴⠀⣀⠤⡀⠉⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠡⠈⢳⡀⠀⡇⠀⠀⢨⡽⢗⠻⠀⠀⡞⠁⡪⠝⠋⠰⠥⡀⡸⢰⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⠰⡅⠀⡗⠙⠂⠗⠂⠙⠁⢀⣎⠀⣠⠔⠋⠈⠑⠢⣾⠼⣀⣈⢧⠸⢌⠆⣀⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠂⠳⢄⣘⡶⡄⣠⠀⠀⣤⠈⠈⠶⠁⢠⡄⣠⣶⣴⠈⡞⠁⡏⡆⣢⠃⠊⠐⠂⠑⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠁⠠⢊⡼⢿⠀⠉⢀⣀⣄⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠁⢀⡀⠀⢰⠊⠀⠀⢹⠍⠉⡓⣎⠔⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠡⠐⠆⠆⠀⠻⠽⠟⠀⠀⠀⡆⠦⡸⠀⠿⠃⠀⠸⠀⠀⠇⢸⠈⢑⠀⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⣶⣶⣶⣿⡖⠒⠒⠚⢫⠁⣂⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁⠀⠀⣀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣶⣤⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣦⡀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⡈⠙⠲⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣴⣶⣶⣶⣒⣴⣧⡀⠀⠙⣿⣷⡄⢹⡎⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⣮⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠈⣿⣧⡀⠁⠂⠹⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣋⣾⠁⣿⣷⣶⣦⣾⣿⠍⠀⠠⠄⠛⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣤⡛⠿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⠀⣀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠻⢻⣿⠛⠻⣤⠉⠛⢠⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣷⣾⣦⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣼⣿⡿⠋⢉⣿⡿⣷⣀⣀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣾⡿⠃⠸⠛⠛⠋⢻⣿⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠛⠁⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⡤⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⣿⡔⠃⠀⠀⠈⠉⣉⣱⡦⠶⠆⠀⢀⣴⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢀⡀⢁⡠⢔⣰⣿⣿⣏⣴⣶⣶⡾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⠿⣬⣶⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠰⣤⣄⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣶⣶⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⣰⠂⠀⠀⠀⢂⣤⣿⣿⣿⣧⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣶⣾⣯⣧⣿⣿⢻⠛⣿⠁⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⣌⡙⠳⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡌⡙⠲⢬⣉⣭⣒⢒⡢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⠂⠀⠉⠲⠄⠉⠺⢍⡲⠤⣀⡸⢀⡎⠀⠈⢕⡢⠬⡉⠚⠶⣤⡈⠉⠛⢲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣈⠑⠠⢀⠌⠀⠀⢀⣀⠉⢳⠮⣷⣄⡉⠓⠥⣒⠌⠁⠀⠙⡶⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠈⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⢰⠻⢍⠉⢩⡍⠷⠦⣀⠀⠀⠀⢎⡼⢀⡎⠈⠐⠈⠙⠲⢤⣀⠁⠂⠤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠤⣀⠀⠈⠙⠒⠤⣀
⠀⠀⢸⠀⠂⠉⠲⣌⠑⠒⠊⠓⠦⣀⠉⢀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⢳⠀⢀⡽⢒⡒⣒⣶⡶⠛⠓
⠀⠀⠸⡄⠄⠀⠀⠑⠉⠢⣄⡀⠀⠈⠙⠺⠭⢍⣓⡒⠶⢤⣀⣀⠀⠈⠁⠀⠨⢙⡶⢤⣀⠀⠘⠷⠛⢠⡞⠅⣐⣒⣭⣿⡣⠄
⠀⠀⠀⠈⠢⣐⠠⣰⠀⢀⡀⢹⢧⡔⠒⠶⣶⣶⡶⠾⠿⠶⢶⣭⣽⣒⡦⣤⣀⡟⠀⢠⣦⠙⣶⢤⣤⣿⣾⣽⣿⣿⠯⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⢄⠀⢟⡃⢸⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠍⠁⠀⠴⠖⡚⠽⣯⠭⣛⡚⠷⠘⠞⠀⣿⣭⢶⡾⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠱⠦⡀⢸⣸⠁⣀⣀⣤⠤⠴⠶⠶⠖⣚⣛⣛⣩⠥⠽⠂⠀⠉⠁⠒⠒⠓⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢀⡃⠀⠈⠻⠬⠍⠀⠒⠲⠶⠚⣋⡉⢩⠏⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣷⣋⣉⡴⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣩⣝⣫⣍⣹⣝⣽⣛⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⣿⣜⡟⢡⡆⣺⣿⣿⡿⣷⣄⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠃⠿⠾⣿⣿⡅⡀⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⣿⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣿⣿⢿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣗⣀⣠⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⢸⣿⣿⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠝⠿⡿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡾⠀⠘⠈⠙⣷⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢇⡇⠀⠀⠀⠀⢘⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣥⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⡇⠀⣴⣶⣾⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠭⠙⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⣿⣿⡀⢆⣿⣿⠟⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣗⣅⣤⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡄⣿⣿⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠚⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠈⢠⣦⣤⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⠂⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢰⣧⡀⠀⠀⢙⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡂⠲⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⢣⠰⣽⣿⣦⣤⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⡾⠷⠿⠟⠋⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⢟⣿⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡟⠁⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢷⡀⠀⢿⣄⣙⣿⣄⡿⠉⠙⢿⡟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⢏⣿⠏⠸⣆⠞⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠹⣮⡟⢻
⠉⠉⣈⠓⠮⣿⣯⣼⣯⠀⠀⢻⢀⡼⠁⠤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⣷⠋
⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠈⠙⠲⢼⡟⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠐⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⡄⠠⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿
⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣸⣦⡀
⠀⠀⠀⢘⣶⣦⣤⡄⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣤⣸⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣏⢿⣿⣿
⠀⢤⠀⠀⢻⠁⣙⣳⣄⣸⣿⣤⣤⣶⡀⠘⢿⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⡿⠿⠛⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢩⡿⠯⠁⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠐⣶⣽⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣿⡿⢿⢿⣿⣛⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠉⠈⣱⡟⣯⣾⡇⡞⣼⢡⡾⢶⡤⠀⠀⠁⡠⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣻⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣹⣹⣻⢃⡾⢁⡾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣶⣾⣏⠁⠀⠀⠠⠀⠁⠀⣿⣿⣷⣿⡷⣣⢏⡴⡛⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠑⠀⣀⠀⠀⣉⣿⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠢⢤⣀⣼⣿⣿⣿⣯⣾⣷⢞⣵⠿⣿⣥⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⠋⢀⣔⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠙⠻⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣭⣿⡀⣤⣶⣄⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠉⢳⣄⠈⢛⣿⣿
⣿⣿⠗⢃⠛⠋⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠃⢀⣿⠹⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢢⠀⠈⠛⢅⠛⢿⣿
⠿⣧⣴⣇⣀⣀⠊⠀⠰⣤⣦⡀⢫⠆⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⠁⠀⣼⡟⢸⣿⣮⣝⠿⣦⡀⠀⠀⠈⢢⣀⣀⣷⣼⡿
⠀⠁⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⡘⠛⠁⠀⠀⣠⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣾⣿⣇⣾⣿⣽⣷⠷⣾⣿⣷⢄⡀⠀⠙⠉⠁
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢛⣠⣴⣾⣿⣿⣷⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⠏⢾⣿⡿⠟⠉⠀⣀⡀⣻⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡾⢃⣴⣿⣿⣧⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣴⠄⢿⡆
⠀⣀⣠⡾⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⡿⠛⠛⠻⠿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⡟⣰⣶⠾⣷
⠀⢇⠑⠛⣒⣀⣠⣁⡀⠀⠘⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣾⣿⡀
⠀⢸⣦⣋⣯⣽⣶⣿⣶⣖⣀⣤⠉⠛⠹⣷⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡇⢼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣟⣴⣿⣿⣿⣅⣄⡀
⠀⣸⢿⣿⣏⣀⣀⣼⣟⣋⣿⣿⠀⠀⠀⢿⢧⠀⢼⣿⣽⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣴⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠻⠿⠾⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠷⠆⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠈⠉⢩⣿⣯⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠶⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⢑⡲⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠂⢬⣑⠲⠍⡛⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠴⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣒⠭⢔⡢⠍⠒⠦⠀⠀⠈⠙⠳⣤⠐⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠙⠲⢭⣒⠮⢅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠛⠛⠒⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠲⠶⠲⠲⢲⡖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠸⠙⣮⢹⡶⠒⠲⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠘⢾⣇⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠶⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠚⠛⣻⣥⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣦
⠀⣴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠩⠭⠭⠍⠐⠒⣒⣒⣒⣒⣒⣀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢯⣉
⣼⠃⠀⠀⠑⠢⠤⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠦⠤⠤⠤⠤⠄⣀⣒⣒⣒⣒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⠲⣤⣀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⡀⠤⠤⢤⣤⣬⣍⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣀⣀⣤⣤⡽⠷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣤⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⠉⠁⠀⡼
⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠒⠛⠉⣉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡇
⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⣀⣁⣠⣤⠤⠤⠀⣀⣀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣘⢿⣒⠠⠀⠀⠀⠀⠔⠒⢒⣚⣛⣩⣭⡭⠴⠶⠖⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡴⠋⢀⡠⠊⠈⠑⡄⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡷⠊⢁⣠⠤⠒⠊⠙⠀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣄⢸⡉⢈⢆
⠀⠀⠀⢗⠉⠉⠀⢀⣀⠤⢴⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠀⠀⠀⣰⣋⣁⣈⠡⠜⠢⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠈⢑⢆⠉⠇⠀⣃⡤⠧⠴⠃⠠⢄⡀⠢⢀⠀⠂⠀⣞⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢧⡤⠁⣀
⠀⠀⠀⢠⠃⣾⢧⣠⠝⢁⡔⢉⠈⠉⡙⠂⢌⠑⢄⠀⠀⢌⣀⡠⢄⠠⣀⢀⣀⣀⣀⣷⣶⣄⠱⡄
⠀⠀⠀⠘⡀⣿⣘⠏⡎⠁⠀⠈⣅⣀⠁⠐⠈⢲⠸⡆⠀⢸⠀⠀⢀⡄⠀⢠⠀⢈⣼⠢⡙⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠱⡈⢿⠘⡄⠀⠀⣠⠒⠢⠀⠀⠀⢈⠆⣇⣀⣸⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠘⡏⡘⠋⡭⠉⠳⡇
⠀⠀⠀⠠⣶⠈⠹⡀⢅⠠⠀⠀⢓⠾⢒⡂⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣁⣒⠢⢍⢀⠤⢽⣣⡐⢄⠐⠆⢳⢤
⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠢⡵⠬⣦⡀⠀⢰⠤⢛⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣛⠡⢼⠷⢒⠖⡜⡍⠲⠤⠴⢅⡬⠃
⠀⠀⠀⠠⣂⣀⠖⠁⡀⠈⢯⠍⢺⡄⠀⠀⠀⣉⠉⠉⠉⠉⣁⠀⠀⠀⠸⠒⠊⢀⢇⠇⠸⡷
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⡄⠀⡀⠘⡄⠀⠳⡀⠀⠀⠋⡀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⢠⢇⣒⣂⠥⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⣀⣈⣀⠴⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡀⠈⠁⠈⠁⠀⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠸⠇⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠸⡁⠀⣁⣀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠁⢠⣼⡿⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣤⣛⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡀⠐⠂⠈⡐⠀⠀⠀⢀⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦⠀⠠⠀⢰⡟⡛⢻⣧⠀⣠⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣤⣄⠸⠿⠿⡟⠃⢠⡾⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠾⠃⠀⢠⣶⣦⡠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⡄⠀⠀⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠰⠠⣾
⢀⣤⣤⣠⠀⢀⡀⠀⠴⡒⢄⠀⡇⢀⡴⣲⡘⠻⢿⣿⡼⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⢘⡝⡿⠃⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⣠⠀⠃⠊⠀⠀⢀
⠈⠿⢿⣿⣰⠿⠋⠀⠂⡈⠊⣳⣷⡫⠊⢀⠆⢰⣦⣹⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡞⡽⡆⢸⠋⣀⣤⡄⠀⡇⠀⠀⠹⣿⣽⣿⣼⣇
⠀⢠⣤⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢺⡗⠐⠊⠀⠀⠀⠉⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠚⠻⡾⠶⣏⣪⠏⠀⣇⣶⣶⠀⠈⠀⠙⢺⣿
⠀⠀⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣠⣤⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠰⡶
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣾⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡤⢸⠁⣄⠿⠟⡏⠀⡇⢀⢀⣤⡄⠐⡓⠀⢰⠰⡶⠀⠁
⠀⣾⣷⣮⠀⣠⣤⠀⠀⢀⣀⡸⡧⡶⠆⠠⠄⠉⠛⢿⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⢹⠉⠉⠀⠙⠇⠀⡿⣙⣻⡽⠀⠊⠱⡄⢸⠀⠁⣀⣦
⠀⠉⠛⢿⡼⠋⠁⠀⠂⠈⠯⠁⣷⠘⠀⠂⠀⠸⠿⣾⡇⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠦⠈⣉⣠⣼⣶⣿⣿⣿
⠀⠐⢿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣄⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣇⣀⣀⣀⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⡄⣀⣇⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣗⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⢿⠋⠀⠈⡤⠀⠄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠰⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⢀⠂⠀⠀⠀⠿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢠⡁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡂⠆⢒⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠉
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⡧⢈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⡀⠋⠀⣤⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠃⠘⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⡖⠀⢀
⠀⠀⠀⢰⡐⢀⠄⠀⠁⠠⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠲⣶⠇
⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⡐⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⡏⠀⠀⠀⢶⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⠰⠶⠶⡀⠄⠾⡿⠿⠿⠿⣿⠿⡿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠄⠪⠻⢿⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡸⠄⠀⠀⠀⠉⢉⡁⠙⡉⠙⡹⠩⡉⠩⠉⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠤⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠁⠠⡡⡉⠤⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⡤⠨⡤⠤⠦⠴⣿⠀⠀⠀⠐⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⢀⢸⠀⠀⠀⠐⢺⡀⠀⢀⣛⣶⢤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠬⠶⠽⠂⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠈⠉⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠦⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣵⣶⣶⡌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠿⠿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠛⠛⠉⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⠆⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢃⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠐⠒⠒⠚⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢉⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⣠⡄⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣰⣿⢀⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣼⠋⠀⠘⠄⠙⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⡼⠛⠿⠟⠋⠉⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣯⣷⣞⡿⣿⠀⠀⠐⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⠀⣴⣏⠀⣴⣾⣷⣾⡿⣿⠛⠻⣿⡿⣁⣿⣆⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣼⣻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠒⠶⠿⠟⠛⠋⢹⠀⠹⡄⠐⣄⢳⢁⣼⠏⠙⢿⣜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⣾⣿⣿⣿⡟⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠸⡆⢸⡎⢈⠃⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢻⡟⢻⣿⣭⠿⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠗⠉⠀⡀⢀⡀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠿⠟⡛⣋⣀⠟⢁⣸⣿⣿⠀⠘⣦⢻⡿⠓⠿⢳⡶⠆⠀⠀⡆⠀⠘⢆⡀⢠⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡿⠯⡉⣀⣾⠈⠻⣿⣔⣛⡁⠈⠐⢦⣆⣈⣧⠀⠀⢤⣷⠐⠂⢨⣿⣿⠂⠆⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣹⣹⣿⠿⠥⠾⠷⠦⠶⣾⣿⣌⡙⠛⠚⠚⠛⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣴⣤⣾⣯⣡⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡒⣰⡂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⠿⣿⣏⣉⣭⣿⡿⠿⣿⢿⡿⠷⠂⠀⠈⠰⢶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⠟⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣟⣿⣿⣿⠟⠃⠈⣉⡈⠉⠁⠀⠀⠁⢀⣤⣶⣄⢀⣠⠀⠈⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⣠⣬⣥⣍⠹⣆⠈⢻⣿⠋⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣷⣷⣿⡇⠙⣿⡦⠀⣲⣦⣶⣿⣿⣿⣶⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠘⣿⠛⠉⠀⠰⠿⣣⡄⢹⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢰⡏⢠⣄⢀⣴⣿⡿⠧⠸⠀⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⡏⠻⣿⣟⣥⣤⣦⣶⠿⣿⣭⣯⣍⣙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠇⠀⠘⣿⡿⢋⡠⠀⠐⠂⠙⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡅⠠⣏⣴⡿⠃⡀⠀⠳⠂⠄⠀⠀⠀⠈⡴⢠⣌⠛⠋⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡷⢀⡟⢋⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣷⡖⠙⠁⡁⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣟⠻⣿⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⡀⠘⠀⢳⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣸⣿⠀⠀⣿⣟⢈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠛⠉⢻⣿⢹⡄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠜⠧⣴⣬⣤⣄⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⡆⠀⢠⠊⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡄⢘⣿⡶⢶⣿⣿⣠⣿⣷⠆⡀⢸⡎⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⢿⣩⣷⣇⢻⣿⡿⣿⣿⣷⣶⡶⠤⠤⣟⣝⣿⣿⣿⣋⡇⠨⢞⢉⡁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⠉⠋⠉⠁⠈⡿⠜⠿⠯⠄⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⢀⠂⠐⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣿⣿⣿⠃⣸⣆⢨⣟⠊⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡉⠀⠛⣤⠷⢤⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣆⡀⣀⠀⠰⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣰⣄⢿⣿⣷⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠈⠹⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⡸⠉⠒⢄⠀⠐⠗
⠀⠀⠀⢎⠄⠚⠉⢀⡀⠤⠚⠆⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢠⠚⠛⢢
⠀⠀⠀⣧⠔⠒⠋⠁⠀⠀⣀⡔⢾⡏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⢈⠟⠚⠑⠒⣉⠦⡀
⠀⠀⠀⠈⠦⣤⠄⣒⠊⠩⢀⢱⣀⣹⣆⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⠀⡠⠚⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢹⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⡐⢩⣆⠀⢰⠶⠋⡥⠤⠤⠒⢌⣉⡒⢄⠀⠈⠀⠠⠋⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠋⢹⣌⣉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⣷⢋⠔⢊⠀⠲⠀⠐⠂⠀⠡⣀⢱⠀⠀⢰⠒⠊⠙⠋⠑⠊⠑⠛⠖⣞⡛⢿⣷⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⢃⠹⣷⡇⡜⠀⠀⠀⢈⣒⡊⠀⠀⠀⢨⡀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠃⡤⠞⣣⠼⠼⢿⣃⠇
⠀⠀⠀⠀⣀⠑⢬⡇⡱⠀⠀⠀⢪⣀⡱⣀⣀⣀⠰⠥⠷⠤⠾⢄⣄⣀⡒⠤⠔⠀⠺⣴⠁⠘⠃⢀⠙⡄
⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⢣⠘⡆⠀⠂⠀⡜⢩⣄⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡌⠙⡤⢒⣐⡣⡧⣌⠒⠈⢀⠏⢹
⠀⠀⠀⠀⢰⢒⠉⣻⠉⠛⣧⠤⣀⡏⠒⠊⠭⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠯⠍⠒⠉⡟⣁⡎⢘⢸⠀⣉⡊⠉⠢⠋
⠀⠀⠀⠀⡧⠠⠊⠀⠰⠀⠘⡖⠂⠻⡀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢠⠁⠁⣀⠎⡜⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠂⠀⡠⠀⢸⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠠⣄⠀⢀⡠⠀⠀⠀⢠⠏⠭⠭⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢯⣽⡶⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⡄⣼⣤⣄⢌⢱⣆⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣄⠙⡄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠦⠳⣿⡥⠛⠙⢉⣋⡭⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣜⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⢠⣁⡼⠇⢩⣱⣿⣁⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢓⠶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡦⠈
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⣏⢪⡿⣶⡳⠰⣶⣆⣥⣾⠏⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⢻⣞⠃⢿⣏⣿⣿⢾⣒⡙⣿⣏⠻⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢸⠁⠀⠠⡀⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠈⠉⢩⣯⣢⡙⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⠱⢀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠓⣦⠁⠤⠖⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣦⣄⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣤⣄⠀⠀⠄⠀⣠⣦⣿⢀⣽⡇⢀⡏⣾⠂
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡛⢿⣍⡻⢻⡟⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠠⠤⢴⣿⣿⣿⣟⠘⢠⣿⢋⣩⡤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣽⣾⣿⠘⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣠⢀⣀⢄⠀⠀⠙⠟⠛⣋⠘⠏⡁⠁⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠉⢁⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡞⢋⡀⠀⠌⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠻⣾⣿⣷⣤⡄⢉⠻⠿⠡⠒⢊⢀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠷⠌⠒⠉⠻⠿⠿⠛⠛⠒⠒⠀⠐⠂⠀⠙
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⢨⠛⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠍⠡⣄⠓⠊⠑⢤⠄⠤⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣴⣎⣷⣾⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣧⠀⡈⠉⠀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡉⠰⣎⣹⣾⣿⡃⡙⣩⡇⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠃⢙⡰⣇⠀⠐⠁⠀⡅⠀⠀⢀⣀⣄⠳⠴⢼⡅⠰⣌⣫⣜⣍⣟⣧⣍⣬⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⢰⣼⣻⡆
⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢠⡾⠉⡀⠴⠤⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠟⢳⠦⠾⠓⢾⢻⣿⣽⣈⣀⣠⣍⡤⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠂⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⣿⠡⠀⢾⡂⣠⡟⠒⠖⠢⡀⠀⠺⡄⠀⠀⣸⣟⣛⣲⣈⣉⢋⣙⣿⣻⣻⢿⠟⠻⠓⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣧⣼⣶⣶⣤⡄⡀
⠀⠀⣰⠏⢀⡿⠁⣹⡏⣉⡹⠂⠀⠃⡠⠜⠀⠀⠀⠠⢿⢿⣇⣤⣁⢀⡍⠉⣹⠣⠟⠤⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡇⣤⡀
⠀⠀⣽⣦⡟⣳⣾⠻⣴⡟⠃⠀⠀⠠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢟⣿⣿⣽⡟⢋⣇⣀⢇⠀⢀⣄⢀⡗⠔⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⣻⠇⠈⠀⡟⣡⡄
⠀⠀⢾⣿⠛⣿⢻⣶⡋⠒⠤⡄⠀⠆⠀⠈⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⢻⡷⢿⣿⡏⠀⣿⠻⢾⡉⠀⡀⢐⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⡁⠀⠀⠀⠴⠟⢃
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣾⠁⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠁⠀⠠⠀⠈⠉⠋⠃⠀⣿⠆⠆⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡍⠛⣞⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠿⠋⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡆⢰⣷⡇⠀⢀⣦⠀⠀⢻⠀⢀⡼⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣥⣬⣉⣩⢿⡶⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣄⣀⠀⠀⣶⡀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡏⢀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⠄⣼⠁⣄⠀⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠘⣤⣃⠓⠲⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣷⣾⣬⣽⣶⡦⣄⡈⢦⠀⢻⠘⣶⣿⣿⣷⣶⠀⣾⠁⠀⠘⣆⡰⠿⡿⢛⡽⣿⠋⢿⢙⢧⠀⣀⠀⢈⠻⢶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⡈⠺⣆⠸⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡇⠀⢀⣴⠋⠀⢠⡿⢿⡞⣡⡆⢀⣿⢸⡇⣄⢸⣈⣯⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣄⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣎⢢⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢸⡇⢀⡾⠁⠄⠀⡾⠀⡈⠙⠛⠡⠜⢷⠟⡷⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣷⣄⣀⡌⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣷⠈⣿⣿⣿⠇⣿⣡⡿⠀⠆⠀⣿⠀⣾⣹⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⢿⣦⡖⠀⠲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣣⣿⣿⣿⡶⣡⠟⠀⢠⡆⠀⠻⢀⡿⠋⠁⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠃⣴⡁⠉⠒⣀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠐⠛⣇⣀⣇⣾⡇⢰⣾⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⣴⡷⠄⠒⠒⠈⣉⠀⠀⠄⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠀⠐⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣠⡷⢈⣿⠁⢶⡲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣿⣿⣿⡏⣸⢉⣿⠿⢿⣍⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⢀⣠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⡶⠟⠁⣀⡀⢸⣏⣿⣿⡿⢸⡇⢊⣡⣄⣀⣬⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣨⣿⣿⠟⠁⠀⠾⣿⣿⣷⡉⢻⣿⢡⣮⣴⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠀⢾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⢴⣤⣭⣙⣷⠘⢇⣾⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣛⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠒⠦⠴⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠪⠁⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠄⡈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠃⢀⢸⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⢀⠄⢀⠄⠀⣇⠈⢲⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡨⢀⢈⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⣀⢀⠀⠠⠀⠀⢠⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⢱⣐⢸⡇⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡉⠀⠒⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠰⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢢⣔⡄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡉⠅⠄⣀⠶⠂⣟⢀⡈⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠻⠱⠛⢿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡍⠋⢠⠁⠈⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠒⠓⠒⠀⠀⠈⢢⣀⡀⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠗⠀⢸⠄⠈⠀⠃⠀⠀⠠⢬⣄⠁⠠⠃⠂⠠⢤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢎⣡⡇⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⣌⠀⢴⠁⠀⠁⡐⠀⠷⠀⠈⠒⢶⠈⠈⢃⠠⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠉⠃⠋⠀⣉⠳⠁⠉⡁⡒⠠⠀⡍⠠⠨⠀⢀⠉⠉⠳⡆⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢌⢂⠠⠒⠘⠀⠀⢀⠈⠙⠂⠩⠤⣼⡁⡄⣸⠁⠐⡈⢃⡀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠌⠈⠋⢴⡐⣆⣀⠄⠠⠀⠄⠀⢠⡀⠈⠀⣀⠄⢹⣥⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠹⠈⠩⠄⣀⠀⢅⠐⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡈⢹⠆⡠⠤⠠⣤⡠⠀⡴⠀⠠⠄⠑⠂⠀⡀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠐⠐⠐⠲⠦⡁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢶⣾⡿⠍⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠺⣭⣙⣧⠘⠟⢟⠿⣙⡇⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣣⣾⣿⣞⣶⣿⣿⣦⣤⡈⠙⠛⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣻⠿⡿⠍⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡏⢿⣧⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡄⣠⣶⣾⡇⢾⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠋⠈⢡⣾⠟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣷⡟⢛⣿⣿⣷⣿⣿⡿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⢸⠏⠛⢻⣿⡟⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⢤⣼⡤⡰⠛⠁⠀⠀⠁⠠⣀⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢸⣿⣿⢶⣶⣿⣷⠁⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠸⣿⣿⣿⣲⣬⣭⣾⣿⣶⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠘⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⠋⠁⠰⠏⡌⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠋⡙⢛⣿⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣿⣷⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣭⣙⠃⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⡏⣀⣠⡤⢀⣈⣀⠀⠁⠀⢀⣀⡀⠬⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣋⡉⠉⠀⠈⠉⢙⡖⠋⠀⠀⣬⡿⣷⣿⣿⣆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣵⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠉⠉⢈⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣦⣀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣧⣙⠂⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠀⠚⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⢤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⢀⠀⢠⣆⡎⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠉⠁⢘⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡿⣿⣿⢿⡤⠤⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠆⢸⠇⣿⣿⠘⠇⠐⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣇⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣀⣸⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⣿⢿⡀⠀⠀⣘⣿





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢰⣯⣷⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⢠⡶⣶⡖⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⢀⣀⣬⣀⡀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⡆⢸⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⡆⢀⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠃⢸⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀⠙⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡄⠙⠷⠿⠿⠋⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠋⠀⢰⣶⣦⠀⠘⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⣿⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢤⣀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⢀⡴⠋⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⡀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠈⠙⠲⢯⣀⠠⣄⠈⠳⣄
⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡆⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠈⠙⠺⢷⣄⠈⠳⣄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⡾⠁⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠈⠓⠶⢤⣀⠀⠈⠙⠒⠀⢰⠋⠳⣄⠈⠳⣄⢀⣠⠴⠚⠹⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠲⢤⣀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠈⠙⠲⠄⠀⣠⠳⣄⠀⠈⠳⣄⠈⠛⢄⠀⢤⠀⠹⡀
⠀⢀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣁⣀⣄⣀⣀⣈⣙⣲⣤⣀⣀⣀⣉⣓⣦⣄⣀⣀⣠⣇⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠑⢌⣧⠀⢱⡀
⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠙⡷⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣠⠊⠈⢧⠀⢳⡀
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠳⣄⠀⠈⠀⣠⠞⠙⣆⠀⠈⣇⠀⢳⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣄⠀⠈⠁⣠⠞⠹⡄⠀⠘⡆⠀⠘⣆⠀⢳
⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠈⠁⣠⠞⢳⡀⠀⠹⡄⠀⠸⡄⠀⠘⣆⠀⢧
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⣠⠞⢳⠀⠀⢳⡀⠀⠹⡄⠀⠹⡄⠀⠘
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠔⢧⠀⠀⢧⠀⠀⢳⡀⠀⠻⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⣧⠀⠈⠧⠀⠀⠁⢀⣠⠴⠚⠉
⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠘⣆⠀⠘⠂⠀⣀⡠⠔⠚⠉
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠒⠉⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠦⣤⣤⣴⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣷⡄⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢛⣷⠀⠀⠈⣡⠚⠁⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡠⠒⠒⠒⠤⣸⣏⡤⠒⠚⠧⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠀⠀⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠃⢠⣇⠀⠀⠈⠁⣸⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⣠⠎⠈⠳⠤⠤⠞⠁⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠲⣀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠉⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣠⠤⠴⠶⠶⠤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⣀⣀⣤⠔⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⢿⠀⠀⣯⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣴⡾⠟⠷⢤⣄⣀
⠴⣾⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠸⡆⠀⠈⠉⢙⡿⠛⠿⠷⢶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣮⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣙⣛⣛⣻⣿⣿
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠲⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡦⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠐⠋⠀⢸⡖⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⡄
⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢠⠀⢀⣠⣤⣄⡀⣱⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣔⡄⠀⠈⠉⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣁⡉⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣿⠿⠿⠿⠷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣶⣾⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠏⠉⠉⠉⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⢿⣿⣄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠽⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉




⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣴⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠁⠀⠐⠇
⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣶⠀⠀⠀⠀⡴⠺⠓⠆
⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣀⡁
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢱⣶⣶⡾⢿⠷⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠐
⣆⠠⠤⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠋⢀⣄⣀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠐
⣯⠙⠲⡄⡈⠀⠀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠙⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⡇⠀⢀⠀⢀⢠⠂⠀⠀⠀⠘⠀⣠⠀⠀⠀⠂⠀⠈⡚⠀⠀⡄
⠄⠗⠓⡄⢀⡄⠈⡗⢠⡌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⢂⠏⢠⠀⠈⠀⣠⠄⢃⠄⠳⠟⠂⠀⠀⠀⠑⣌⠱⠚⠂⢀
⠀⣰⠲⡄⠀⡅⢀⡟⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠃⠤⠆⢰⠂⣤⡰⠇⢸⠀⡄⣸⡞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠀⠈
⠀⠁⠀⢱⢀⣤⢨⡇⢸⢻⣎⠁⠀⠀⡄⣼⠆⡷⠀⠀⢌⢙⠂⠃⢍⡁⠻⣤⠳⠝⠃⠀⠑⣤⢀⠀⢀⠀⡀⠁⠆
⠔⠄⠈⠒⠋⢗⣠⡇⢂⠉⣿⠳⠀⠄⠀⡏⠀⠈⠳⣔⡀⢈⣀⡀⠀⠀⢾⣾⡧⢤⠀⠐⣤⠒⡖⣆⡓⠀⠈
⠀⢾⠾⠔⣶⣟⢙⡟⠋⡐⠿⠀⠇⢐⢟⡟⢠⣄⡒⠊⠭⣹⠀⠀⡴⢀⠈⣽⣦⡔⡀⢠⣤⢰⡿⣄⡁⡀⠀⠘⢣
⣥⢰⣿⡦⡰⠿⢾⣷⠄⠀⢣⠐⣌⣩⣿⣤⣜⣀⠀⠀⣀⡽⢒⣟⢠⣽⠈⡄⠤⢼⠃⠆⠀⠀⠀⠀⢳⠏⣔⣿⣠
⡤⢺⢿⣷⠟⠻⡖⠃⠀⢀⡈⢸⣫⣿⣿⣿⡿⠉⢄⡀⠹⡳⡷⠆⠻⣿⣿⠗⠂⡬⠜⢓⠠⢀⣯⣾⣁⣴⣣⣄⠈
⠁⢼⣗⣤⣄⢀⣥⣺⣶⡦⣦⣻⣉⢡⣶⠚⣗⣀⡴⠀⣤⣟⣆⡁⡘⠻⡞⠂⠀⢃⠰⢺⠐⠿⡝⣜⣧⢿⢷⠻⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢽⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⢷⢶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⣟⣻⣯⡽⠿⡗⠻⡿⣦⡠⠐⠁⠀⡀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡟⢻⡏⣹⣿⡄⣅⢹⡄⠘⡜⣷⡴⢶⡄⠀⠄⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠄⢴⣇⣽⣿⣷⣄⣱⣿⣾⠷⠾⣧⣾⢷⢚⣦⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣸⣧⣶⠼⣿⣛⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡋⠌⠌⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣷⡟⢿⣿⢿⣿⣿⣻⣽⣿⡿⢹⢹⣇⢃⢁⢊⡇⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣇⠛⣿⣦⣿⡾⣿⣿⡟⠛⠙⡄⡈⣎⣿⣾⣦⣬⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢹⠈⣁⣇⣬⣿⣷⣾⡿⢿⣿⣿⢿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⢷⣾⣻⣟⣹⣭⠿⠶⢿⠛⠛⠛⠁⢸⣯⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡏⠙⠛⠋⠁⢳⣶⣾⣿⣄⣀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠃⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠉⠉⠛⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⣒⠂⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⣹⠆⠀⢀⣠⢴⡶⡶⠒⣶⠦⣄⡀⠈⠙⢾⣅⣀⡴⠶⠦⡄⠈⢳⡴⠚⠁⣀⠤⢶⣖⠛⠟⢛⣓⠲⣄⡀⠀⠺⡅
⠀⠀⣸⠃⢀⡴⡏⠙⠛⠓⢆⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠙⠛⠛⢿⡀⠀⠀⢹⡄⠀⢃⠀⠈⠁⠀⠃⠈⠁⠈⠉⠉⠛⠛⡛⡇⠀⢳
⠀⢀⡇⠀⡼⠛⠀⠄⢀⠀⡄⡁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⢠⡀⠙⢦⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⢸⡆
⠀⠐⡇⠀⢰⡀⠒⠈⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⡼⠹⣄⡜⠁⠀⠈⠀⠀⢈⠄⠁⢀⡴⠁⠀⣀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠚⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠃⠀⡿⠀⠀⠐⠀⢀⡶⠋⢀⣴⣯⠖⠋⠉⠉⠙⠳⢄⠀⠘⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠱⢤⣀⣀⣀⣿⣠⢤⡄⠀⢸⣶⠁⠀⢰⠁⠀⡀⠀⠑⠁⣠⠖⠁⡜⠛⠲⠤⢤⣤⣤⡤⠖⠃⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⡀⠀⠀⡀⠀⣀⣠⠇⠀⢸⣹⠀⠀⡟⠀⠀⠇⠀⢸⡞⢻⠀⠠⡟⠶⢤⣀⣀⣀⠀⠀⣀⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⢹⣿⠉⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⡇⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠸⡆⠀⢷⡀⠀⠀⠈⣯⢠⠞⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⣼⠏⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣠⠞⠁⢀⡄⠀⠀⢸⠃⠀⠹⣄⠀⠳⣄⡀⠀⢻⣏⠀⣠⠋
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣊⣻⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠉⠓⣲⠴⠊⠁⠀⠐⠢⢠⡀
⠀⠈⣯⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠉⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣭
⠀⠀⠘⡍⠙⠄⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠏⢸⠁
⠀⠀⢰⡇⠀⣸⡡⠒⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣄⡸⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣀⠀⠉⠑⠦⠄⣀⠀⠀⠢⣜⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⢸⡇⠀⢿⠀⣠⣖⠻⡷⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠘⣇⣠⢾⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⣏⣸⣭⣯⠿⠦⣀⢈⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⣃⠀⠈⠛⡙⠞⠀⠋⠛⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢧⠀⠸⡇⠀⠑⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣤⡹⠁⠈⠑⠈⠿⠁⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⢳⣄⡀⠈⠑⠐⠚⠛⠀⠀⠀⠀⢘⠠⢾⠀⠀⡃⠀⠀⣸⠓⠈⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⡶⠖⠚⠁⠀⢰⡋⠀⣃
⠀⠀⠀⠀⢸⢩⢭⠓⡦⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⡃⠀⠀⢻⠀⠀⡿⠟⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡴⣚⠉⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⣆⠀⠈⡌⠀⡐⠃⠨⢗⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠆⠀⣀⠁⠀⠀⠸⡆⠀⠹⡉⢗⡊⢂⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣔⣰⠁⠀⡿
⠀⠀⢹⡄⡀⠙⢾⣉⠖⣾⠛⢶⣲⠖⣐⣶⠶⠟⣻⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡀⠈⠲⣟⡻⢶⠶⠒⡖⠲⠶⢒⡾⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⡇⣸⣄⠀⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠉⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⡴⣉⣉⡁⠀⠀⠉⠛⠒⠚⠛⠒⠊⠁⠀⣠⡄⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⠿⣿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣾⣶⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠁⠀⠃⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠅⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠘⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣟⠳⣦⣀⠀⠀⠀⡠⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠀⠀⠀⡠⠔⠙⢛⣿⣄⠀⠀⢈⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠉⢃⠀⠰⠎⣸⠏⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⢹⣿⣷⣖⢾⢺⣿⣛⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠈⡆⠈⢤⠄⡀⣇⡃⠾⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣤⣿⣿⣯⣮⣿⠿⢟⡿⢠⡿⡄⠀⢸⣧⠀⣌⣀⠱⣀⣘⡀⣻⢻⣇⠀⣠⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣿⠜⠟⠉⠠⠏⠁⣼⠁⠣⠀⠎⢿⠀⠙⠛⣧⣤⣭⣴⢏⡼⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⣤⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠰⠀⣔⠛⠳⠄⡉⠲⢄⡀⢄⡀⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣏⠉⠓⠦⣈⠳⢄⡻⢄⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⡓⠛⠺⠿⣦⡔⡉⢷⣌⢳⡹⣆⡀⢑⡄⡰⢦⠬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠛⠛⠿⣶⣤⣀⠜⠳⣦⠙⣄⣇⢼⣷⡈⢷⠏⠙⠃⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢿⣶⣤⣀⡀⠀⡹⠋⠿⣎⣔⠻⣾⣾⡿⠀⢧⢸⡆⠀⣠⢠⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠀⣰⣧⣄⣀⠀⠉⢉⡿⣻⣶⣯⣔⠀⡹⠲⣬⣧⠹⢇⣸⣽⣏⣀⣼⢸⣧⡤⢜⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡠⢤⣤⡁⠈⠉⠉⠛⠷⠾⣶⣥⣈⠋⠛⠿⣶⣕⣽⠃⠀⠀⠉⢸⠑⣸⡆⣼⡁⠀⠀⡅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⣀⡈⠉⠖⠶⠶⢦⣥⣍⣉⣛⣷⠶⠾⠋⠁⣀⠀⠀⠀⠘⣄⣼⢴⡟⢀⢀⡾⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠬⠥⠍⣍⣿⣿⢷⣷⣦⣧⣤⠭⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⣬⢔⣯⢊⡴⠋
⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢠⠦⠓⣂⣀⣀⢠⡶⠶⠧⢦⡤⣤⡴⠁⠠⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠳⣾⣻⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⢐⢠⣼⡤⠄⠀⢀⣈⣁⣘⣛⣋⣙⣉⣏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣈⣉⣉⡉⠉⣿⣉⣛⣉⣋⣉⣭⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⣅⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣈⣹⣩⣹⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡉⠐⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣀⣀⣉⡉⠉⣉⡉⡋⠉⢙⢙⣉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠙⠦⢄⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡌⠉⠀⠒⠒⠒⠓⠛⠛⡛⠛⠛⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡦⢌⢻⡜⢧
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡘⠛⠉⠉⠉⠻⢿⡛⠛⢻⢛⠻⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣵⡼⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠛⠉⠽⠾⢿⡿⠿⠿⠿⠿⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠵⠒⠒⠒⣀⢼⣷⣶⣶⣶⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠦⠄⣀⣀⣤⣠⣠⣤⣼⣤⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⡤⣄⣀⣠⣤⣄⣀⣤⣤⡴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣄⣀⣀⡈⣭⣭⣭⣤⣤⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⣌⠀⠀⠀⣀⣁⣀⣀⣦⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠄⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⡀⠀⠀⠀⡍⠉⠉⢉⣈⣤⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠠⢄⡀⠀⢧⣉⠳⡶⡶⣷⣰⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣍⡉⠉⠉⠉⠛⠋⡉⠉⢉⣹⣃⣀⣐⣰⡄⠀⠿⣗⡶⣤⣤⢀⣛⠶⢤⣌⣉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠙⠚⠫⢋⣽⣿⣿⡿⠟⣻⠯⢥⣤⣿⠻⠟⠉⠉⠉⠙⠛⢿⠿⣿⣳⣤⣙⣿⣱⡄⠒⠀⠐⠓⠒⢲⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⠶⠦⣴⣤⣤⣤⣴⣶⡿⡦⢄⣠⣄⣙⢛⠻⠲⠿⠒⠛⡖⢾⡟⣛⠋⠉⠁⢘⡔⠓⢦⣤⡤⡌⡥⢾⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⣤⢤⣀⣉⣈⣁⣡⣼⣛⣁⣀⣈⣈⣉⣛⣛⣛⣚⣛⣻⡯⣤⣬⣉⣛⣓⣂⣚⡁⠐⠲⠶⠶⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠶⠭⠭⠭⠭⠭⠵⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢏⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢈⡁⠀⠠⡀⡀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣈⠉⠁⠱⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠔⡤⡀
⠀⠀⣀⠀⢁⡀⢀⠚⠀⢀⡀⠀⠂⠐⠀⠠⠀⠀⠂⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠰⠋⡁⠈⠉⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠇
⠀⡐⠀⠀⠈⡬⠀⠀⠈⣈⠁⠐⠂⠂⡀⠀⠀⢀⠀⡀⠂⠀⣄⣀⠀⠀⠀⣀⡈⢀⢘⡀⠀⠐⡄⠁⠁⢀⣂⠀⣀⠀⡀⠀⠈⢀⣀
⢸⢡⡀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠚⠇⣀⡀⠈⡀⢀⠁⡀⠠⠈⠉⠛⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠐⠋⠉⠁
⡄⠈⠱⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⠀⠠⣠⠀⢈⠀⠃⡒⠀⠐⠛⠠⠈⠀⠀⢙⠀⠂⠉⣍⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡈⠘⠀⠀⠀⠀⠉⢲⢨⠧
⠷⡀⢂⠁⣀⠐⢌⠁⠐⡀⢪⢄⠔⢀⣠⡀⠀⠄⠀⢂⡥⡤⢀⠀⠃⠀⠀⠠⡀⠀⠆⠄⠐⠀⠁⠀⡀⠐⠀⠁⠈⠂⠀⠼⠰⠃⠬⠀⠉
⠀⠀⢸⡀⠈⠀⠈⠀⢀⡐⠈⠀⢀⠙⠟⠓⠀⠀⠀⢵⠣⠀⠀⢀⣀⠂⠀⠀⠈⠀⢀⠚⠀⠀⣅⠀⠈⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠁⠸
⡀⠀⢻⠁⠉⢠⣦⡆⠀⠀⠄⡀⢊⣱⠂⠠⠂⠀⢀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢻⡄⠃⠐⠀⠄⠀⠀⠀⡀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣠⠄⠈⠉⠀⡂⠀⠀⣀⠀⢻⣤⡠⠄⠀⢄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⠶⠞⠀⠠⢀⡅⠀⠁⠀⠆⠁⢀⣁⠄⠈⡙⠛⠄⢀⡉
⠈⠀⠂⢲⣀⠀⠄⠋⣴⡀⠃⠠⢀⠀⢪⢂⠀⠈⣀⠐⠠⠀⠔⠀⡂⠀⠰⠁⠄⠀⡄⠻⢦⣅⢠⠀⢁⡌⢰⠂⠃⣰⡔⠀⠀⠀⠗⣂
⠁⠀⠄⠠⡌⡈⢀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠈⡅⣇⠀⠀⠑⢄⡔⠂⡀⠀⠜⡓⠀⣈⠀⡤⠀⡀⠚⠉⡦⠀⢠⠉⡄⠒⠈⢹⡿⠤⠄⠀⢧⡤
⢕⣦⣠⠰⠂⠐⠏⢱⡀⠾⡀⣅⠘⡍⡄⠰⠵⠿⢠⣄⣲⠵⠧⠤⣦⡀⠋⡀⠈⡾⠻⠧⣤⠺⢄⣁⡄⢈⣄⢠⡀⢅⠽⠈⣔⠴⠤⢾⣶
⠐⠈⠈⠑⣿⢦⣆⠀⠁⠐⠀⠘⢊⡀⡁⠀⠀⢚⣻⡹⠃⠀⠃⠂⠈⠓⠀⠑⠾⠁⠀⠀⠉⡾⢫⠉⢤⠘⠛⣆⠀⠘⠈⠒⠋⢒⢸⠃⠂
⠀⠐⠐⠀⠁⡀⠁⠑⠀⢀⣀⢠⠀⢃⠀⢀⠀⠀⢹⠢⠀⠀⠰⠊⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠊⠄⠠⠁⠠⠀⠈⡀⠀⠈⠙⠎⣔⠤⡅⢠⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢍⣀⣀⠆
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠇⢠⠏⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠢⠄⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢀⡷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣡⠀⠴⠴⣏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠳⠒⠲⠀⢵⠞⠉⠂⠚⠃⠀⠀⢐⠀⠄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⢰⡀⠠⠗⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠉⠘⠈⠱⠤⡴⠶⠶⠚⠿⢹⠗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠻⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⣰⡀⠘⡄⣸⡄⠀⠘⠛⠏⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⣀⣀⢠⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠇
⠀⠀⠀⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢙⠘⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠄

⢀⡚⠀⠀⠄⠀⡀⠈⠌⣽⠁⠀⢀⣈⡻⢀⡀⠀⡍⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠰⠇⢰⣧⢠⣶⡄⠀⢘
⢉⠁⣷⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠿⠀⡈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢲⡼⣦⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣾⡿⠃⠀⠀⠈⢾⢋⣦⣉⡀⠐⠟
⠀⣾⣙⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠆⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠸⣿⣧⣿⣿⣖⠀⠀⠰⠾⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣈⣧⣽⡋
⣎⠢⠔⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⣥⣟⡧⠀⠀⠘⠙⣿⡃⠀⠀⢀⣹⡉⠙⣯⢷⠀⠀⠠⣄⠊⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠘⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⣶⠶⠀⠀⢠⡀⠃⠰⠿⡽⢿⡇⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠘⡏⠁⠀⠀⠀⣠⠄⠙⠀⢀⢈⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⣦⣤
⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢦⠀⠇⢀⠀⡄⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠤⢙⣇⣤⠔⠁⢀⠀⠘⠛⢻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢳⡀⠌⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠁⠠⣾⣿⣷⠀⠀⠘⡄
⠀⢀⠀⠀⣤⠀⠈⠛⠀⠀⢷⡘⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⣀⣀⢀⡀⢀⡀⡀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠈
⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠛⠀⠘⡇⠀⠀⠈⠃⠈⠈⠁⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠁⠁⠁⠋⠈⠀⠉⠈⠁⠀⠐⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣬⠀⠸⠿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⣄⡇
⢠⠋⠀⠀⠀⡴⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠆⠀⢠⠀⠘⢿⣼
⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠀⠀⠂⠀⠎⠀⠀⠀⣄⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢃⡈⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⢠⠨⢀⠀⠀⢀⣥⡤⢐⣂⠀⠀⠀⠐⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⢿
⠰⢜⣑⠏⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠘⠤⠀⠀⠛⢾⠎⠾⡭⠀⠀⠸⠿⠷⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠿⠟⠀⢀⣈
⡇⠈⠈⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⡟⣉⠋⠀⢀⣔⡓⠀⢾⣿
⢣⣄⠰⠁⣠⡀⠁⠛⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠆⠀⢒⡀⢦⣠⠄⠀⣈⡿⢃⡀⠰⣞⣷⣷⠆⠀⢾⡿⠀⠀⠤⣥⠉⠀⠀⢰⢚⣂⠀⠈⢩

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠤⡀⣀⣀⢰⣶⡄⠀⠀⠠⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠙⠿⠆⠀⠀⠾⠃⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠶⠀⢻⣆⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢄⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠀⢿⠉⠁⢉⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠘⢸⣧⡀⠀⢀⣸⡥⠞
⠀⠀⠀⠀⢹⡤⣀⡀⢀⣼⣴⡆⢻⣶⡔⠀⠀⠀⠨⠣⣯⢻⣿⣶⢪⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⣦⠀⠈⠃⠀⠄⠚⠋⠘⠉⠉⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣸⠀⠂⠀⢀⠠⢴⣤⣄⣒⣚⣉⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣷⣶⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠁⠀⠯⠍⠲⡶⣞⠡⠀⠞⠙⠂⢰⣦⣬⣝⠂⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣿⡟⣾⠿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡟⠁⠆⠀⠠⠈⠃⢀⣴⣾⣿⣶⡾⠿⠟⠛⠻⠿⣿⣌⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢤⡠⠁⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣦⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣿⣽⡟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠖⢰⣿⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣿⢿⠆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⣿⣿⣿⣧⡀⣈⣨⣁⢀⣀⣹⣿⣿⣿⠋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢻⣿⣿⣿⡁⣫⣙⡉⣸⣿⣿⣙⡙⢁⣸⣛⢉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣏⣿⣻⣿⡟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠐⠙⠿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠡⠃
⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠽⠗⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠘⠋⠉⠉⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⠲⣖⡒⠶⠤⠤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⠒⠦⣄⠙⠻⢟⡲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡞⠒⠤⣈⠙⠢⢽⣒⢖⠨⠍⠙⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡆⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠉⠓⢮⣙⠲⢄⡼⠀⢾⡀⢀⠀⠪⢍⡒⠤⣈⠙⠻⢶⣤⠤⠈⠉⢿⠶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠈⠐⠤⣠⠂⠀⠀⠀⣠⡀⠈⣱⠶⣿⣦⣄⠉⠓⢬⣐⠢⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠈⠛⠶⢤⡀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⡾⢯⡉⠉⣩⡩⠝⠶⣄⡀⠀⠀⠀⡼⣡⠇⢠⠏⠈⠐⠠⠉⠓⠦⣄⡀⠉⠒⠤⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⢤⣀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⡇⠰⠌⡓⢤⡉⠒⠤⠤⠙⠢⣄⡀⠙⠋⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⠀⠈⢙⡶⢶⣶⣶⣶⣬⡽⠶⠆
⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠑⠮⡓⢤⡀⠀⠀⠈⠉⠳⣤⣞⡓⠶⠦⣿⣀⣻⠂⣄⡉⡅⠖⠢⢶⣙⡳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢿⣀⡿⠀⣰⢟⡂⠀⠤⢟⣻⡯⣀
⠀⠀⠀⠙⢮⡃⢄⠀⠀⡀⠀⠈⠳⢤⣤⣤⣄⣀⣉⣉⣙⣓⡲⠬⣭⣛⡻⠶⣤⣃⡀⠄⠜⠋⣿⠃⠉⠓⠦⣤⣀⠁⠀⣼⢯⠴⣶⣲⣮⠿⣛⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡉⠲⠁⢠⡖⡄⢸⢰⡖⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣻⠷⢾⡭⢟⣲⡾⣧⡀⢸⢿⡆⢸⣿⠻⠾⣛⣻⣯⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠳⣄⠘⣥⠃⣽⢼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⡀⠒⠋⠉⣷⣖⠦⠭⣍⣛⠈⠛⠁⢸⠷⣖⡻⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠗⢤⡀⢹⣸⣁⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠖⠒⠚⣛⣛⣉⣩⡭⠥⠶⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡞⠀⠀⠉⠳⠬⠭⠤⠴⠶⠶⠶⠿⢛⡉⠉⣹⠁⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠭⠭⢥⣴⣶⣶⣶⡶⠤⠤⣤⣤⣴⣯⠽⠛⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣦⡀⠀⢀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⣝⢿⣿⣿⠿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡀⡸⠸⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⢀⠀⠴⢿⡋⠙⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡟⠈⣧⠈⠀⣀⣈⠁⠉⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠅⠀⠈⣴⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣤⠙⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠾⠿⠿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⡀⢀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠎⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠛⣛⣖⠒⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⣸⣶⣿⣛⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣬⣥⣿⣚⣛⠻⢿⡷⠀⣠⣤⣤⣄⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣷⠀⣦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠟⠋⠉⠉⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠋⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣴⣶⣷⣦⡄⠙⣷⡀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⢿⣿⢿⣿⠻⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⠛⠘⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠘⠀⠈⣿⠟⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠙⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢈⠓⠠⠿⣡
⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⢠⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⠘⠟⠛⠛⣛⣇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⠀⢻⣧⣀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣼⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⡾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢁⣂⠖⣊⠀⠀⠈⠀⠰⢳⡆⡀⠀⢠⡛⠀⠀⠴⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠃⢠⡁⠀⠉⠲⠆⠀⠀⠀⠃⠤⠀⣠⠄
⠚⠉⠉⠀⠈⠉⢠⡀⠀⠀⠚⠦⠊⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⡆⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢠⠖⠔⠋⠀⠾⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠃⠀⠀⠐⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠀⢡⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣶⣴⢰⢲⡆⡎⣶⢸⢠⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠲⠀⢤⠄⠀⠀⠈⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠈⠉⠈⠈⠁⠁⡿⠌⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠐⠂⠂
⠀⢀⣤⣤⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠁⠤⠀⠀⢀⠀⠰⣤⣀⡀
⠀⣸⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣤⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠹⣄⠿⠇⠀⠀⠀⠄⡀⠂⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠐⠠⠄⠀⡌⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡐⠀⡀⣘⠀⣹⣿⣷⢆⠀⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣷⣄⠀⠉⠛⠛⠛⠀⢀⣀
⠀⠲⠀⠘⠇⠀⠀⠏⠋⠀⠗⠋⠐⢿⡿⠿⠭⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠘⠁⠀⠛⠀⠀⠁⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⣡⠄⡖⠖⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣸⠤⠴⠂⠈⠤⠦⠄⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⣾⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡈⠉⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠉⠉⠀⠈⠈⠈⠙⠻⠿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠈⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⠿⠹⣿⡿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣯⠙⢷⣄⠙⢿⣿⣷⣆⣀⣠⣤⣤⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⠀⠀⣶⣦⣾⣿⣷⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡯⠀⠀⠙⠟⢦⣍⡛⠻⠿⠿⠟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠿⠞⠙⣻⣿⣯⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣼⣿⣿⣿⣝⡛⠷⢤⣌⣛⣿⢿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⣿⢛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉