Username Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣄⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣀⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡠⡴⠾⣿⣮⠸⠋⢿⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡏⠔⠁⠈⢽⢷⣶⣷⡶⠿⢻⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠇⠀⢠⣄⠀⠀⠀⡉⠀⠀⢸⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⡟⢻⣿⣿⡟⣿⣿⡟⢻⣿⠀⠀⠸⢦⣤⣨⣇⢠⡄⠀⣉⠀⣈⡇⢀⡴⠤⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢷⠀⢸⡇⡇⠙⢹⡇⠀⠏⠀⠀⠠⠀⠹⠥⢠⠤⠛⣁⡍⠀⠿⠉⡛⠁⠐⠂⠀⠀⣰⣾⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠉⠙⠛⠛⠏⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣤⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣶⣶⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⢀⣾⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⠾⡿⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⠦⠀⠀⠀⢸⣯⣉⣽⣿⣯⣩⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣿⣧⣀⠀⠉⣈⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠿⠿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠐⠂⠠⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠐⠒⠒⠒⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⠰⣦⣄⡀
⠀⠀⢀⢞⣥⣶⡇⠀⣿⣿⡀⢈⣷⣮⡑⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣵⣿⣿⣷⣛⡛⠻⠿⣿⣧⡑⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣶⣾⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠆⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⢨⣼⣿⡿⠿⣟⠿⠿⣿⡶⠿⣿⣷⡸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣏⡅⠘⠿⠏⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠮⡛⠇⠈⠁⠹⠏⠉⠁⠸⢟⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⢀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡁⠀⠈⠁⠙⣶⡞⠁⠉⠀⠀⣽⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠤⠤⠐⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠠⡄⠀⡄⠀⠄⡄⠀⡄⡠⠤⢠⠤⡄⢤⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠀⠘⠀⠂⠀⠉⠃⠀⠃⠑⠂⠘⠒⠁⠂⠙⠀⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠉⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠀⠒⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢄⡀⠴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠉⠢⠄⠊⠉⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠠⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⡔⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠧⡀⠸⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡤⠊⠑⠤⠚⠑⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠬⣒⠪⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠤⢕⣂⠥⠬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠀⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡠⠒⠐⠢⡀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠠⢵⢺⠥⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠢⠤⠄⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⢀⡃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠊⠀⠉⠀⠁⠈⢢⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠱⠎⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⣀⣀⡀⠄⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠀⠈⠉⠃⡁⢀⢢⣀⠸⠛⠛⠿⣿⣿⡟⠁⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡄⠠⠆⠁⠀⡊⠜⠣⠐⢯⣷⣤⣈⣿⣿⡦⠘⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠇⣈⢀⠁⢈⢀⡠⠔⠀⠀⠲⢆⠉⠘⠃⠀⢀⣶⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠶⠛⣀⣠⣶⢑⡀⠀⢍⠦⠐⠓⠊⠚⢦⡘⠀⠀⣬⣴⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠈⡃⠛⠶⣿⡿⠧⠠⠎⡀⢠⡄⠀⠦⠀⠈⠄⡀⢀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠦⠒⡇⠀⠡⠀⠀⢷⣦⡔⠈⡢⢐⢶⡟⡀⠂⠂⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠞⠂⠴⠀⠖⠁⡄⠀⠀⠓⠚⠡⣶⠆⣑⠇⢫⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢽⡆⢠⠀⠰⠄⠈⡆⠀⠆⠶⠶⠐⠃⠜⠀⣞⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢊⣃⠀⡴⣶⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡆⠀⠋⠀⠄⡇⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠁⢨⣶⣴⣦⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠛⠁⠀⣠⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣦⡀⠙⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠇⢀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⡀⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢿⡀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⢹⡆⢀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣤⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠰⡦⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣦⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢻⠂⠈⠋⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠈⠢⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣷⠈⢿⣿⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⡄⠈⠛⣼⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠋⠉⠁⢯⡽⢏⡙⠿⠿⠣⠄⠀⢀⣀⣀⣤⠇⠈⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢰⣾⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢰⣿⠂⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡻⠿⡄⠹⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡤⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣦⡑⣖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠰⠃⠴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣐⣄⣀⠀⠉⠛⠿⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣔⢈⠁⠀⠀⠀⠐⠂⡄⠙⠛⢿⣿⠯⢕⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠃⡞⠁⠠⠀⠀⠀⠙⠳⡎⠀⠀⠀⠋⠈⢡⠀⠰⣾⠝⢳⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠒⢾⠀⠀⠘⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⡠⠖⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣌⣿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠊⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠦⡟⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣼⡞⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠸⣄⠔⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢠⠛⠲⣼⠇⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠰⣗⡄⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢷⣾⢁⣴⠷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣿⣄⡾⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢉⠉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⢉⡄⠁⡀⠀⠀⡀⠀⡄⢠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⡆⢰⡟⣰⠇⠸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠡⡇⢠⢢⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⣻⠀⢸⠀⠐⡆⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡴⠋⢀⡠⠊⠈⠑⡄⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡷⠊⢁⣠⠤⠒⠊⠙⠀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣄⢸⡉⢈⢆
⠀⠀⠀⢗⠉⠉⠀⢀⣀⠤⢴⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠀⠀⠀⣰⣋⣁⣈⠡⠜⠢⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠈⢑⢆⠉⠇⠀⣃⡤⠧⠴⠃⠠⢄⡀⠢⢀⠀⠂⠀⣞⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢧⡤⠁⣀
⠀⠀⠀⢠⠃⣾⢧⣠⠝⢁⡔⢉⠈⠉⡙⠂⢌⠑⢄⠀⠀⢌⣀⡠⢄⠠⣀⢀⣀⣀⣀⣷⣶⣄⠱⡄
⠀⠀⠀⠘⡀⣿⣘⠏⡎⠁⠀⠈⣅⣀⠁⠐⠈⢲⠸⡆⠀⢸⠀⠀⢀⡄⠀⢠⠀⢈⣼⠢⡙⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠱⡈⢿⠘⡄⠀⠀⣠⠒⠢⠀⠀⠀⢈⠆⣇⣀⣸⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠘⡏⡘⠋⡭⠉⠳⡇
⠀⠀⠀⠠⣶⠈⠹⡀⢅⠠⠀⠀⢓⠾⢒⡂⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣁⣒⠢⢍⢀⠤⢽⣣⡐⢄⠐⠆⢳⢤
⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠢⡵⠬⣦⡀⠀⢰⠤⢛⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣛⠡⢼⠷⢒⠖⡜⡍⠲⠤⠴⢅⡬⠃
⠀⠀⠀⠠⣂⣀⠖⠁⡀⠈⢯⠍⢺⡄⠀⠀⠀⣉⠉⠉⠉⠉⣁⠀⠀⠀⠸⠒⠊⢀⢇⠇⠸⡷
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⡄⠀⡀⠘⡄⠀⠳⡀⠀⠀⠋⡀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⢠⢇⣒⣂⠥⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⣀⣈⣀⠴⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡀⠈⠁⠈⠁⠀⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⢤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⢀⠀⢠⣆⡎⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠉⠁⢘⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡿⣿⣿⢿⡤⠤⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠆⢸⠇⣿⣿⠘⠇⠐⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣇⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣀⣸⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⣿⢿⡀⠀⠀⣘⣿





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢰⣯⣷⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⢠⡶⣶⡖⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⢀⣀⣬⣀⡀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⡆⢸⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⡆⢀⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠃⢸⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀⠙⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡄⠙⠷⠿⠿⠋⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠋⠀⢰⣶⣦⠀⠘⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⣿⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉




⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣴⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⡛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣭⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡸⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⢇⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡴⣯⣝⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡴⡯⣝⣦⡟⢻⢻⢛⡛⡇⠀⠀⠀⠀⡾⡯⣝⣦⡟⢻⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠳⣿⡿⠏⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠳⣿⡿⠟⠧⠬⠬⠬⠥⠇⠀⠀⠀⠀⠳⣿⡿⠛⠯⠭⠭⠭⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⡶⡶⢶⢶⢶⢶⢶⠶⡶⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣇⣛⣛⣘⣘⣘⣘⣋⣃⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣘⣃⣛⣃⣛⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣛⣽⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢫⠍⣉⡙⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠛⠉⡉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡷⣉⡱⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢰⣶⣶⠄⡏⣴⣿⢷⡄⠀⠀⢰⠏⢀⣞⣉⣩⣷⡄⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢼⣿⣿⠎⣿⣿⠄⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠆⢉⡉⠸⣧⡻⠶⠿⠃⠀⠀⢸⠀⠸⡏⠁⠀⢈⡇⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢟⣊⣉⣉⣘⢿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠒⠻⠶⠶⠗⣒⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠙⡶⢴⡏⣾⢵⡧⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠦⠤⠭⠥⠥⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠷⠾⠓⠛⠲⠷⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣷⣦⣶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠈⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣰⣿⣷⡜⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣫⣭⣝⢿⣷⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢌⠛⠋⡰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢿⣿⡿⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠛⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡟⠋⡛⣿⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣭⣶⣶⣶⣭⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣀⣖⣛⠲⣤⣤⡀⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣍⣥⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣭⠔⠛⠛⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣇⣠⣴⣾⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠈⠙⠻⠿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠙⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣄⣀⡀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠻⢿⣿⣷⣤⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠁⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢆⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠙⢿⣦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⡄⢠⣿⣯⣤⡀⠉
⠀⠀⠀⠲⠔⠋⠉⠉⣾⣿⣧⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⢀⣼⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡈⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⠖⣱⡿⠋⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢐⠀⠈⢂⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣾⣯⢀⣠⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣯⠈⢳⣄⢺⣧⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢃⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣿⣥⡈⠙⠯⠙⠹⢿⠛⣿⠟⣻⣿⣿⠋⠥⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠀⢀⣀⠱⣾⣾⣿⣿⣩⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⢹⣿⣿⣿⣟⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣜⠼⢿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠈⠂⠹⠿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠚⠳⠟⣩⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⢿⠛⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⠿⣟⢫⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠱⣤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢠⠀⠀⠈⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠊⠁⠀⠀⣂⠀⠀⠁⢘⡻⠿⠟⢿⣿⣟⠍⠉⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠵⠒⣩⣿⣯⣱⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⠻⣿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢶⣼⣿⣽⣧⣶⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠆⠀⠐⣞⣿⡏⢹⣿⣣⠆⠀⠰⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢀⡀⠀⠀⢲⣶⣿⣶⠇⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣷⣿⣦⡖⠀⠀⢀⣀⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣾⣡⣿⣧⣼⣷⣌⣿⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣖⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣒⣮⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣋⣿⣿⢿⡽⢿⣿⣯⣻⣿⡟⣿⣿⣷⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣻⣽⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⢿⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣹⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢸⣙⣵⣶⣾⣿⣷⣷⡔⣰⣾⣶⣾⣿⣶⣮⣿⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣳⣼⠻⣿⣿⣿⠿⣿⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢡⡊⢓⡉⣉⡁⢰⣿⣿⣧⢀⣉⠩⡓⢃⣦⢑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣶⣤⣶⣶⣹⠇⢿⡿⢿⠿⠹⢟⣴⣶⣤⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⣇⣀⣀⡀⡀⣀⣀⣬⣹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣶⡦⢤⠥⠤⢶⣿⣯⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⠁⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢈⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⢀⣈⣀⣀⣠⣀⢠⠞⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠔⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣀⣏⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢨⠇⠀⠀⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣌⠥⠀⠈⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠈⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⢃⣗⠀⠄⢼⡄⢃⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠀⢀⣄⣾⠀⠈⠁⣤⡀⣀⡭⠴⣙⡻⣿⣿⡿⡟⢿⠿⣿⡟⠋⠁⢸⣿⠀⠂⣿⡇⢠⡄⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⣼⠿⠓⠁⡠⠟⠪⠴⠀⠩⠈⢁⣄⢂⡡⠈⠉⠉⢠⠀⢀⡄⠁⠊⠲⠄⢄⣠⠈⠙⠛⠻⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠡⠀⠀⢊⠑⢠⡆⡀⠠⣀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠐⠈⠀⡄⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⢂⠀⠀⡉
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠸⡧⠓⠀⡀⠀⠀⠀⣸⡆⣀⠄⠀⣰⣷⣾⠿⠄⠲⢂⠀⠂⠀⠄⢸⠀⠀⠇
⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠤⠈⠐⠒⠀⠾⢿⣿⠿⠆⠀⠈⠉⠀⠚⠃⠾⢧⠈⣉⠈⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠄⠀⢰⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠒⢂⡤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣾⣿⠟⢈⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⠀⠹⣿⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣤⣶⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣴⡿⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣁⣰⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣻⣿⣯⣿⠁⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣹⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⡛⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣫⣿⣿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣏⡻⣿⣷⣶⣄⡉⢉⣉⣽⣼⡟⣿⣿⣏⠳⣀⠟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢀⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣽⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡸⣹⡿⠛⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⡠⣜⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠻⣾⣷⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣬⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣧⣠⣾⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢮⣭⡙⢻⢿⣶⣤⡾⣿⣿⠛⣫⣭⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣥⣞⣿⡿⠁⠘⠿⡿⢧⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠿⠟⠛⠋⠜⠛⣛⣦⣾⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢷⠔⣛⠉⣁⠀⠈⠉⠈⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⠦⠬⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣴⣤⣿⣧⣀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣇⠀⠉⠲⡂⢤⡤⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠀⢠⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠐⠄⢰⡀⠀⠀⢠⣷⠈⣤⣤⣾⡾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠀⠀⢰⡄⠄⠀⠈⠻⠤⣿⣿⣿⣿⡻⠂
⠀⠀⠀⠀⡄⠣⣴⢀⣀⢠⡀⢠⣷⡄⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠂⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⣌⣶⣿⣿⣿⣏⠉⡤⣿⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢀⡄⢰⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⣿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢀⡤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣷⣶⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣥⢀⣧⡴⢂⢀⣤⣸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⡟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠂⠈⠛⠻⡿⠯⠁⠚⡿⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠁⠈⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⣟⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣛⣿

⣴⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡏⠐⠀⢤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⡇⠀⠀⠘⠃⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠃⣀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠉⢻⡿⠛⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣳⣶
⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠸⢠⣶⣶⣄⠀⢀⣀⡀⠈⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣤⠀⠀⢤⡎⠁
⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠘⠿⠿⠛⠐⣿⣿⣿⠀⡟⠀⣻⣿⣿⣉⣹⣇⣀⣀⣄⡀
⣴⣴⣦⠀⣾⡿⠋⠉⠁⠀⠈⢉⢻⣧⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠸⣷⣶⡶⢶⣄⡈⠙⢉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⢀⣀
⣿⣿⣿⣷⣏⣠⣤⣄⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿
⢐⣍⣻⣿⡟⠿⠟⠛⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠸⣿⡿⢃⣀⠀⢀⣀⠈⠁⢻⣿⣿⠫⢄
⣿⣿⣷⠿⡇⢀⣀⣴⣟⣛⣷⣶⡞⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠸⡏⣢⣥⣥
⣟⡙⠑⢺⠇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠐⠶⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟
⣿⠏⣂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠷⠀⠀⣀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⣣⡃⠞
⡤⣵⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠲
⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢡⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠁⠀⠈⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠓⣠⡀⠀⠐⠛⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠃⠆⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣶⣶⣄⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠛⢸⠇⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠋⠉⠙
⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣁⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢺⠐⠖⠀⠀⠠⠦⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠙⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠿⠶⠶⠶⠇⣤⡄⠀⠀⣤⡄⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣴⣿⣆⣠⡴⢶⣄⢀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣤⣆⣀⣀⣤⣄⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⢠
⠀⣠⣴⣤⣭⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠙⠁⠀⢠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠛⠇
⠐⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣄⣀⣀⠐⠚⠿⠿⢿⡀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠴⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⣥⣥⣲⣴⣶⣽⣿⣩⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⣿⣿⡿⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣀⠀⣀⢀⣀⡀⠈⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠃⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤
⣿⣧⢻⣿⣯⣽⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⢁⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠹⡟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠈⢿⡇⠙⠛⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡟⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣄⡀⠃⢠⡤⠀⠀⠠⠦⠀⢰⣴⣿⣿⡟⠁⠉⠉
⣠⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠐⠆⠀⠠⡤⢠⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣤⣤⣀⣴⣦⣿⣿⣿⡇
⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⢶⣿⣿⠟⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣾⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠶⠂⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠋⠁⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⢀⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⡀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣴⣟⣡⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠉⠠⣤⡆⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣇⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣰⡤⠀⠀⣤⣖⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⢈⠛⣯⠃⣝⣶⣽⣈⣡⡶⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣵⣠⣳⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢻⣯⣿⠟⠟⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⢊⣥⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢉⡎⠉⣠⣯⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣏⠙⠉⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⠡⣽⡿⣯⣽⡏⢻⣻⠞⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠙⠀⠀⠘⢈⠀⣷⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠈⠉⠻⠛⠿⠷⠴⠇⠾⠴⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢸⣿⡄⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⣸⣿⠃⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠘⣿⣷⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢠⣿⡿⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⢹⣿⡆⣿⡇⠀⠀⢰⣿⠇⣼⣿⠇⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⣿⣇⢸⣷⡀⢀⣼⣿⢠⣿⣿⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⠛⠻⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⢻⣿⣀⠀⣠⣀⣀⡀⢀⣿⡋⠁⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣾⡿⠛⠀⣸⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣾⣿⠥⠤⣴⠏⠉⠙⣧⠶⠲⠶⢤⠀⠀⠌⠻⣆⣒⣻⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⢀⠉⠄⠐⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣽⣷⣦⣶⡏⠀⠀⠀⠉⢹⣬⣭⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠧⢈⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⡦⢴⠶⠾⣿⣿⣿⠿⠶⢶⢤⣺⣿⣿⣷⣤⣀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⣁⣴⠞⢁⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢹⡀⣿⠀⠀⣷⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠟⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⣷⣿⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣿⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣶⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣤⣀⣽⡿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣟⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣟⣫⣥⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠿⣷⢀⣤⣤⣤⠘⠿⢿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣾⣿⡀⠀⠘⠛⠛⠋⠁⢀⣹⣿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠼⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢈⣷⣼⣿⣷⠚⠛⢾⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠶
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⡿⣿⠀⠀⢸⢿⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡷⢡⣤⣤⣤⢾⣿⣿⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⢨⣐⠲⢎⣵⣂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠂⠀⢘⣰⣏⣤⡄⠐⠀⣷⡈⢻⣿⣦⣇⡸⠗⣰⢲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣇⠀⣄⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣬⣭⠛⢇⢹⡄⠈⠁⠶⣸⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡙⠘⠟⣽⣦⡈⠊⠙⠛⠟⠀⣠⠾⠻⠻⣓⠦⡌⣉⢀⠐⢫⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣘⡵⠛⡉⢲⠶⠐⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣌⡬⠕⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠣⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⡄⠀⢀⡔⠁⠀⣀⣤⠤⣄⣆⠀⠘⠂⠀⣸⢤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⠀⠑⠬⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣠⣀⣀⣠⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠐⠀⠀⢠⠞⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣈⡀⠃⡸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣘⠎⠛⣷⢿⡀⣀⠀⠀⠶⡆⢀⣄⣀⢙⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⢾⡘⢷⣀⣬⢟⠀⠀⠁⠀⠛⠛⠻⠷⣄⡀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠁⠀⡡⠒⠺⡠⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡵⣀⠀⢛⠈⠂⠀⠐⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣀⡃⢿⠉⡋⠹⠅⠉⢠⡄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣁⡿⢠⡄⠤⢂⠸⣋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡭⠟⠓⠒⠦⠀⣒⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⢮⣅⣄⡀⠀⠀⠙⢀⣎⣵⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⣉⡀⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢴⣿⣿⣿⣿⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠦⠂⠁⢂⠈⠉⠑⠒⢦⣤⣄⠀⠀⢺⣿⣿⠟⣏⣠⣽
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⣨⠕⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⢉⣝⣷⣿⠀⣵⣿⡿⢋⣴⣿⣿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡒⠤⢼⣂⠌⣀⡀⠤⣤⠄⣄⣮⣾⣿⣿⣿⣠⡿⠋⠉⠉⣻⣿⣻⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠟⢖⣮⡻⣾⣴⢪⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠡⣀⣀⣴⢎⣺⡿⠓⣬⠁⠻⠐⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠨⠕⣒⠤⣄⡉⡽⣿⣿⣿⣽⠋⠀⠤⠐⣚⣿⣟⣺⢉⠟⠋⢉⠘⠖⣦⣨⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠾⢋⠙⡒⠪⠵⠟⠛⠀⠀⠀⠀⡠⣬⣿⣿⡇⣥⠋⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠛⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣒⡈⠀⠘⠂⠀⢝⣦⣀⡀⠔⢀⠆⣪⣾⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢂⠈⡪⢔⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡔⢂⡀⠀⠈⡤⠀⠂⣀⡀⢨⣍⠙⣿⣿⣿⣏⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠆⣃⣭⣶⣵⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠥⢤⢴⣂⣀⣒⢋⢭⣤⣞⣻⡛⣿⡟⡋⠉⠛⢶⡬⣑⣊⣑⢬⣰⢮⣿⣾⣿⠿⠛⡩⢕⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠈⠑⠑⠢⣀⡐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢈⣹⣾⡀⠀⠈⠹⠉⣾⣿⣾⠿⠟⡫⢍⢀⡈⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠹⣫⣁⠤⢛⣱⣾⣿⣿⣿⡿⠒⠀⡀⠀⣿⣟⡮⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⡀⠀⠐⡄⠙⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠨⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠢⢈⠀⠔⠅⠐⠑⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠉⡍⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠁⠀⠀⠉⠋⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠉⡍⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠉⠱⠄⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⠋⣡⣴⣚⣀⡀⠀⠐⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠐⠲⢒⠈⢷⠈⡶⠍⠁⠐⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠉⠩⢕⠢⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠠⠀⠀⠤⣠⠤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡂⠲⠛⠻⠋⠁⠀⠠⠾⠶⠒⢤⣄⣀⠈⠑⡀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠀⣠⠀⡀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⣂⣀⠼⠀⠀⢀⢀⣠⠀⣠⠭⢒⡩⠥⣆⣬⢆⣂⠤⣄⣐⠒⠀⡐⠦⠐⠒⡐⣀⠥⠔⠂⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⣀⡇⡆⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠙⠆⠠⣙⡿⢒⠈⠭⢒⡓⠶⣈⠉⠓⠛⠥⠒⠂⠔⠀⣒⠬⠳⠚⠓⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⣠⣤⠶⢒⡲⡌⠀⠉⠙⠓⡚⡋⠄⣏⠀⠀⠃⢈⣇⣠⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡈⢁⠈⠁⠀⠀⠁⠀⣀⢠⣢⠥⠲⠜⣀⠤⡾⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣏⠁⠀⡈⡈⣍⠀⠐⠂⠀⠐⠖⣨⣷⠆⣠⣌⠵⡋⢀⣉⣉⡊⠉⠙⠛⠚⠿⠿⢗⣢⠀⠀⢋⣭⠥⠖⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠒⠓⠋⠑⠒⠒⠐⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡾⠩⠁⠂⠠⠤⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⣀⣀⢀⢂⠤⠇⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠄⢹⠿⢻⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣔⡒⡷⣆⣹⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠄⠙⣁⣱⣿⣇⣿⢿⣷⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠀⠀⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣱⣿⣿⣿⣿⡗⠖⠂⢸⣟⣿⣿⣷⣯⣽⣯⡻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⣿⢹⣿⣿⣿⣿⢰⣷⠸⣿⡏⠴⡌⣿⣻⡿⣇⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⠸⣿⠘⣿⣻⣿⡏⣾⣿⣧⡙⢿⣿⣵⡿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢿⢠⡘⢿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣾⢆⠀⣯⣬⡻⣿⠶⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣌⡉⠙⢦⡘⢿⣷⡹⣸⡇⣬⣙⣿⣆⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣶⣿⣦⣙⢿⣶⡁⠻⣌⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠍⠻⢶⣶⣮⣭⣷⣯⡙⠻⣷⣌⠑⢝⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⣶⣄⠙⢷⡀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⢳⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢠⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠂⢻⢆⣸⡀⠀⡜⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⡾⠀⠁⢡⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣲⠬⠡⠤⣤⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠟⠀⠀⡠⠲⠈⢧⡠⠆⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣶⣶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣝⣿⣟⣿⣆⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠟⠛⠉⠁⠀⡄⠀⣽⡙⠓⠆⠀⣾⣀⠀⠀⠀⢀⣈⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡱⠀⢻⣇⡀⠧⡜⣿⣈⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣹⣄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠿⣷⣾⡇⠘⠗⠫⣅⣒⣚⣛⣛⣉⠽⣍⠓⠒⠦⢤⣀⡇⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⢲⣶⣄⠀⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠰⠘⢍⠣⠀⠀⠀⠈⠳⢝⡺⢭⣉⣉⠙⣆⠀⠀⢠⡞⢁⣀⣬⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⢻⡛⠛⠷⢤⣬⣝⡄⢀⠀⠀⠀⢠⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢾⣯⣽⣿⣷⡄⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠿⠏⣛⢁⡀⠤⣀⣍⠙⠌⣧⡀⠀⡀⠀⠀⠑⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⢋⣑⡦⠤⠁⢍⣂⡙⠦⠿⣅⠀⢀⣈⣷⠟⠋⠉⢃⠀⢀⣔⣹⠦⡀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠒⠒⢤⣽⣁⢀⣵⡀⠀⠀⡝⡗⠃⣿⠟⢤⡘⣶⣄⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⠷⣖⣨⡟⠉⠹⡀⠀⠘⠀⠀⠙⣿⡄⠙⢾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠙⣝⣟⡈⠧⣀⣀⠀⢰⡀⠈⠃⠀⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠆⢌⠉⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠈⠑⠢⢤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⢱⣾⢍⣱⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⣈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣰⣿⣿⣿⡻⣿⣿⢡⣛⣻⣿⣿⣷⡸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣵⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣾⡜⣿⣿⠿⠟⠛⠛⣟⠻⠿⣿⣿⡟⣴⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣫⣟⡉⠙⠊⠐⠂⠉⠀⠲⠶⠤⠜⠂⠉⠚⠛⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⠻⣿⡗⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣀⣤⠴⣾⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⠀⢀⣽⣶⣶⣦⣬⣭⣤⣤⣭⣤⣴⣶⣿⣏⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢿⣿⠯⠰⠎⠝⠋⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⣄⠈⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠉⢣⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣤⠘⠃
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠊⠀⠑

⢀⡖⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⢦⠀⠀⣰⢚⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡓⣆
⢸⡇⣇⡢⠀⠉⢨⢀⢰⡂⡔⠐⣁⠄⠃⠁⠃⢄⡑⣐⡇⢸⠀⠀⣿⢸⠲⣂⡑⢈⢹⠀⠙⠫⠀⢐⠠⡀⣡⢘⡇⣿
⠈⠳⢬⣭⣉⡒⢍⡳⠟⠂⠉⠀⠀⠝⠀⢦⠞⣉⣭⣭⠴⠋⠀⠀⠙⠦⢭⣭⠙⣧⠆⠄⠃⡀⢀⡢⠟⣋⣭⡭⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠸⣆⠁⢤⡈⠃⠔⠑⢐⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⠞⠴⠀⡀⣆⡴⢋⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡯⢨⠣⠪⢙⠒⢤⢜⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⢞⠁⢀⠞⢉⡴⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⢃⠆⢀⠀⡠⡡⠊⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⡇⠄⡠⢁⡴⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠉⠁⠅⡚⢔⠀⠀⡇⡧⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠓⢰⡂⠀⡷⢊⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢀⠀⡄⡱⢹⣧⡇⣗⠀⡴⢋⣴⠋⠀⠀⠖⡬⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠤⢁⠐⠇⢤⢹⡇⣷⠞⡵⢏⠡⠄⢀⣠⠟⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡑⡈⢉⣑⠞⣍⠱⠇⣡⠞⣆⣉⠈⡰⡘⢣⡘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡧⠍⢙⠒⡪⢡⡬⢵⢛⠭⣤⠩⡒⢛⠉⠿⡁⢿⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡕⢟⠛⠡⠖⣃⠴⢫⣏⠳⣄⡛⠦⠙⢛⠖⠈⣂⠪⠳⣌⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡗⠁⡬⠸⣁⡌⡰⠣⢢⠟⡙⢦⡹⠨⠄⠁⠱⠎⢣⡡⡈⢦⡙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠐⠁⡆⢂⢠⡷⡇⡾⠙⢦⠱⣕⠀⠀⠁⣅⠠⢓⣮⢁⠛⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⡀⠀⠀⢀⠤⠚⠁⡇⡷⠀⠈⠳⣌⢢⣀⢀⢱⠊⠁⣧⠰⠀⠈⠳⡘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡷⡘⡀⢁⠉⠆⠂⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠘⢦⡙⢶⡬⡅⠐⠙⣄⠱⣈⠀⢋⢦⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡧⠱⠠⡠⠄⣐⢱⣜⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠳⣄⠐⠀⢉⢰⢄⡉⠈⢣⡱⣌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡿⠀⡧⠖⣉⢄⠀⢜⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⢦⣠⡀⢬⠀⠀⠏⠠⢺⠈⠳⡘⢦⡀
⠀⢀⣀⣀⣠⠟⣸⢫⣐⡀⠈⠁⢀⢠⠊⣧⠹⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣦⠹⣆⣀⣇⠂⠆⠁⠁⠄⡤⢽⢦⡙⠦⣄⣀⣀
⡼⢩⡥⢤⡔⠚⠵⠱⢸⡂⢏⢅⠤⠏⠀⠈⠓⠦⢤⢭⠙⡆⢠⡞⣩⠥⢤⠖⠋⠐⢽⠀⣴⠾⢀⠁⠂⢁⣉⣻⠗⣢⠤⢭⠹
⣇⠸⣅⣥⣀⣩⣀⣒⣩⣀⣈⣢⣐⣔⣁⣆⣑⣔⣠⣸⠀⡇⢸⡇⢿⣁⣠⣅⣏⣈⣸⣤⣭⣤⣀⣂⣤⣤⣧⣘⣄⣨⣀⡹⢀
⣈⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣞⣁⣀⣙⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣏
⣿⣏⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣤⣤⣀⣀⣳⣼⣁⣠⣤⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠉⣩⣿⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣿⣿⢿⢿⣷⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⣫⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⠿⢛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⠿⢿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣭⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⣷⣾⡇⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⡏⠈⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⢸⠀⠀⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠋⠉

⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⡶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠃⠠⣤⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠢⣄⡀⠘⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⣀⠀⣻⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠴⡈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣭⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⡟⢀⠀⠀⢰⠀⠈⠁⠀⣴⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⢹⣿⠿⣷⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠙⠻⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠳⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⢼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣬⣤⣤⡀⢈⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣧⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢀⣆⣀⡀⢠⣄⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡅⠀⠀⠘⠿⢟⣹⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠆⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⢰⣿⠁⢸⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⠀⢹⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣆⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡿⠈⠀⠿⠟⠛⠛⠋⡉⠁⠠⠔⣒⣰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⠔⠚⠻⣿⣿⠿⠛⠻⠿⠿⢿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠀⢘⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⡒⠶⠎⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⠡⠆⡆⡴⣤⡙⢁⡴⡾⣭⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣏⡠⢔⣒⣒⣦⢼⡟⢠⢏⣒⠂⡤⢿⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⢻⣣⡞⣉⠨⠦⣮⣝⢠⢿⣦⡷⣬⠽⣟⠷⡜⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⡘⠺⠗⢸⣱⡋⠙⣙⢷⡱⠆⢒⣽⣛⠟⠟⣓⣒⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇⣼⡗⠢⡤⠤⣐⣾⢹⣦⣣⡈⠘⠕⢋⠙⠉⠁⠾⣹⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡜⢿⣷⣄⠈⠲⢬⢝⣛⣳⢍⢿⠏⢏⢸⣭⠑⠺⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣑⠠⢠⡱⣯⣿⡄⡿⣆⣲⢣⢋⡴⠂⠁⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⣙⢦⣓⠛⣛⣴⠷⢾⠏⣹⣿⣷⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣯⣭⣏⠂⢡⡟⠼⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣚⠞⠠⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣍⣲⢋⡆⠸⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡋⡠⠺⢁⠒⡒⣸⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠈⠞⣯⠘⣷⡑⢦⠃⠂⠆⠌⡜⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⠐⡈⡜⣶⠊⠻⣷⣧⣉⡹⢍⣉⣒⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢇⢡⠄⢍⠷⣝⢠⣍⢛⣛⠛⠿⣛⣻⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢦⠲⢈⠰⣈⠳⠦⣬⣙⣛⣠⣭⠵⠞⡩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠑⢞⡀⡄⢉⡈⠢⠤⠼⠤⠔⠚⣍⠀⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠮⣥⣘⣂⡸⠀⠻⠀⠙⢁⣘⡯⠜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡆⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡎⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠈⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣷⣿⣿⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⣀⣀⣁⣀⠀⡘⣻⣯⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡧⠂⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢠⣀⡈⣌⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠽⠛⠉⠀⠀⠀⠐⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠸⠛⣛⣛⠛⠇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣿⣿⣿⣿⡷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⣴⣶⣦⣄⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠛⢛⣉⣥⣤⣤⣼⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢡⣴⣶⣦⡌⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠀⠛⠿⣿⣿⠿⠛⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⠀⢀⠀⣰⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣆⠀⡀⠀⣴⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡄⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⣠⠘⣿⣿⡇⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢠⡄⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢸⣿⣿⠇⣆⢹⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⣼⣿⡇⠀⣿⣿⠁⣿⡆⢿⣿⡇⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣼⣧⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⢸⣿⡿⢰⣿⠈⣿⣿⠀⢸⣿⣇
⠀⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣄⠻⢃⣼⣿⡇⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡙⢃⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⢸⣿⣧⡘⠟⣠⣿⣿⠀⠘⣿⣿
⠀⠛⠛⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡧⠀⠘⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⢼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠛⠛
⠀⠉⠁⠀⠀⢠⣦⣤⡄⣴⣦⣤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡆⢰⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣤⣤⣄⢠⣦⣴⡄⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣶⠖⠀⣴⣦⠀⣶⠶⢦⢰⡶⠒⢰⡖⣦⠀⢰⡶⠒⢰⣦⢠⣶⠠⡶⢶⣠⡆⠀⣰⠖⢶⡐⣆⣰⢢⣶⠒⢰⡖⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡀⣿⣉⣠⡿⢺⡇⣿⣀⡾⢸⣯⣉⢸⡟⢷⠀⢸⣏⣁⣸⠹⡟⢹⠀⡟⠋⠸⣧⣀⢻⣄⣼⠃⢸⡇⢸⣿⣉⠸⣏⡁
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠚⡶⡎⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠂⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠒⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡶⠀⡀⠀⠰⠠⠂⠡⠀⠀⡁⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠨⠐⣴⠄⠀⠀⠀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠐⡀⢖⢡⠁⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢆⠨⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡄⠀⠀⠠⢆⠀⠈⠉⠁⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⡐⠁⠀⠀⠀⢑⡠⠀⠐⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠈⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⠀⢁⠀⡴⠁⠘⠳⢄⡀⣤⢾⠀⠐⣤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⠀⡤⢁⣀⣀⣣⡀⠐⠀⣎⡀⠀⠈⢆⠠⠉⠙⡑⠊⠚⠊⠒⢔⣮⣀⡆⣗⣔⢶⢶⡃⡇
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢠⠁⠃⠀⠋⢹⡘⣇⠑⠑⢄⠄⣹⠏⡿⠒⠸⠎⡠⠀⢡⡭⠍⡿⣿⢿⠻⢥⠿⢿⠻⠛⡽⠆⡃
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠷⡈⢦⠀⠠⣠⢏⡼⡃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡆⠃⢳⠀⠀⡀⠈⠈⡣⠀⢀⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠐⠁⠄⠳⡄⠱⡴⢃⠚⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠚⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣷⣖⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣮⣉⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠛⠛⢚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠳⠤⣄⣠⠟⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢯⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣆⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣬⢿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢹⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣇⠲⣿⣟⠛⠙⠻⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠈⢷⢻⡉⠻⢮⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠿⢿⡦⡀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⣄⢸⠃⠛⢦⣄⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣥⣿⣿⡿⢿⡳⣄⢼⡇⠈⡆⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣨⢨⣰⡄⠀⠉⢿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣛⣄⠘⣧⠙⢻⡇⠀⢸⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣧⡄⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣸⣿⣗⠀⣿⢀⡾⡁⢸⡌⢧⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡟⠀⢹⣧⣿⣿⠰⣿⠚⠀⠀⢰⡆⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢀⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢡⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⢸⡿⢁⠆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡾⡏⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡾⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣸⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡛⠏⢠⡟⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⣷⠀⠀⠜⠁⠀⢰⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢱⣿⣧⠀⢀⣾⣿⣽⣿⡃⠀⣸⠇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣃⣾⠿⣟⠀⢸⡟⣿⠟⠋⡁⠐⠹⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣹⠃⢀⣣⠜⠉⠑⠋⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠇
⠀⠀⠀⠂⠠⠴⠓⠐⠊⠻

⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⢹⡏⠉
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⢠⣤⠤⣤⠤⢤⡄
⠀⢸⡇⠀⠁⣠⣿⡇⠀⣀⡄⠀⣤⢀⢄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢸⡇⠀⡀⠘⣿⡇⠀⠁⠋⠀⠉⠘⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠔⠂⠁⠐⠀⠀⠀⠐⠷⢢⣄⢂⣄⡱⢀⠚⠂⠀⠀⠀⠅⠀⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠋⠁⠛⠓⠰⠶⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠓⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣉⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣦⠤⠀⠀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣺⣧⣂⣤⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠟⠲⣝⠢⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠳⣍⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠱⢟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⡄⢰⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠀⠘⠁⠚⠻⢿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⡀⢳⡇⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢠⣈⣤⣌⣧⣤⣀⠀⠈⠉⠛⠂⠀⢀⣤⣤⣤⣼⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣷⣨⡅⠀⣀⠀⠀⠚⢠⡄⡙⠛⢿⣿⡿⠮⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡝⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠙⣿⠃⣼⢁⣄⡆⡀⠀⠈⠙⠳⡞⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠇⠀⠶⣾⣭⡳⣾⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡇⣾⡞⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠶⣶⠁⠀⠘⠟⢣⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠈⣼⡝⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢀⣠⠴⢁⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠈⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣂⣀⠘⣷⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠋⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠉⠙⣿⠁⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢨⡷⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⠀⠉⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⣸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠠⠸⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠳⢿⠀⡄⣠⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣶⡠⠂⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣶⣿⠁⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠻⣤⠛⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣞⠛⢲⣾⠆⢀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠁⠒⣾⣧⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣶⡟⢠⣴⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣑⣾⣿⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠛⠛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠙⢛⡡⢁⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠉⣩⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠹⢇⠀⢱⡄⠀⣧⠆⣼⠆⡿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠄⠃⠀⢿⠀⠟⣼⡏⢠⢣⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢠⣴⠀⢠⠀⠸⣹⢠⡏⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠿⡄⢸⠀⠀⠻⡌⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⣻⣶⣆⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⣉⣨⡵⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠾⢿⣍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⣋⡤⠶⠛⠉⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣟⣛⣛⣛⠷⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠿⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣻⣟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠻⠟⠛⠛⠿⠶⣦⣤⡴⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⢟⢻⢿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣷⣦⣄⡂⠄⡁⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⢫⡱⢼⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣉⣁⠀⠬⠕⠒⠒⠒⠒⠈⡛⠿⣽⣲⣄⡀⠀⠀⣀⣴⢿⠛⠉⣁⡴⠚⠑⠂⠼⣗⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠠⠀⠈⠁⠈⠙⠚⠛⢦⡾⠛⢉⣠⣤⠂⠀⢀⣀⣤⠴⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⢶⣖⡛⠛⠮⠤⣴⣤⣄⣀⣐⠒⠛⢛⡛⣻⡿⠞⠛⣉⣠⡴⠟⠋⠙⢶⣄⠀⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣳⡄⠙⠉⠛⠶⢦⣄⣀⠈⠉⠛⠛⠿⣷⣶⣾⣶⣿⣿⣿⡝⠂⢀⣠⣴⡶⠿⣟⣛⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣫⡉⢷⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢦⣄⡀⠀⠉⠉⠛⠝⢋⣡⣴⣾⣟⣩⣴⣾⣛⡋⠉⢥⡤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⢳⡈⠷⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣆⣉⡙⠲⢤⣀⣤⢾⣿⡿⠛⠛⣉⡩⠍⠋⢉⣻⡗⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠋⠀⠀⠤⢈⣳⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣉⣙⣻⣿⣶⣿⡥⠶⠾⠛⠋⣁⣤⢾⡏⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠛⠛⠓⠲⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⣻⢉⠉⠁⣀⣤⡴⠾⠛⠉⠀⠈⣿⠶⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⠋⠓⠒⠲⢦⣭⣝⣛⠶⢤⣄⣀⣠⣾⣇⣠⣤⣿⣠⡵⠒⠉⠥⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠛⠶⠶⢦⣤⣌⣉⣛⠳⠶⢿⣭⣿⠫⣉⣯⣜⣒⡶⠶⢶⠶⠖⠶⠶⣶⣤⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⣿⠛⠻⠶⣶⡟⠛⠻⠷⣿⣭⡴⢚⡡⠐⣀⠠⠀⠀⣈⡿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢾⣿⣿⡯⠛⢶⣤⣀⠘⠓⠒⠚⠉⠙⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠐⢉⣀⣤⣶⣿⣛⣁⠬⠵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢁⡼⠉⠛⢷⣦⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⣀⣴⠾⠧⠽⣿⣶⣶⣾⣿⠿⢛⣉⠭⡁⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣤⣤⣀⣀⡈⠙⠻⠾⠷⢾⠿⢾⣭⣀⣀⣤⣴⠧⠘⢋⡩⠶⣛⣩⣶⣛⡴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠉⢹⢿⡿⢗⣲⢶⣦⣤⠾⠋⠉⢛⣿⣢⠦⠒⢚⣩⠿⢋⣥⡾⢽⠛⢖⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⡇⠀⢳⣄⠉⠛⠳⣶⣤⣔⣪⡝⣿⡈⢙⣛⢩⣷⣶⣯⣥⠴⠞⠃⠈⣆⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣹⣦⠶⠛⠉⠀⢈⡝⠛⢿⣿⡷⠾⠛⠋⣉⠤⠄⠂⠀⠀⢀⣸⡆⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠈⠑⠢⣄⡉⠛⠶⣤⡀⠀⣾⠟⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣤⣴⣞⣛⣯⣭⣴⠶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢶⣤⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣇⡀⢸⠇⢻⣄⣠⣴⠾⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢮⡙⠻⢦⣄⡀⠀⢸⣏⣨⡏⠹⣇⠀⠙⠋⣀⡀⠰⠖⢀⠀⣄⣀⡌⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡇⠀⠈⠑⠀⠉⠙⠳⠿⠿⠟⠀⢠⡟⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠚⢉⣥⠞⠁⢀⠈⣿
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣚⠁⢼⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠒⠤⣤⣄⣀⡁⠘⣿⠉⠑⠦⣤⣀⣠⡶⠋⠠⡬⠓⠚⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⣷⣦⣭⣙⠻⠶⣄⣀⠀⠀⠨⠭⣛⣿⡟⠒⣀⡀⠀⠉⠁⣀⡀⠀⣀⣤⡾⠿⠿⣄
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣟⣉⠉⠛⠛⠛⠚⠛⢷⣦⣤⣀⠀⢻⡇⠒⠀⠐⢒⣉⣩⠴⠒⣫⠍⠂⢀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣷⣿⣷⢿⡉⠁⠀⠂⠉⠠⠖⠈⠁⢀⣠⠴⠞⠁
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢶⣦⣄⡄⠀⠒⠸⣇⠀⠘⢳⡝⢦⡀⠀⠀⢀⣠⠔⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣶⣖⣾⠾⠟⠍⠻⠞⠳⠤⠀⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⣄⡼⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠶⣤⣬⢙⣃⠀⠀⣀⡽⣰⣎⣯⣄⠀⢀⣰⣋⣇⣠⠴⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠠⠊⣻⣗⠭⢛⡋⢭⠞⣫⣏⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠐⠉⣿⣷⣤⣀⣤⠤⢿⢿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣷⠚⠯⠉⢉⣹⠿⠀⣈⣥⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣿⣷⡶⠞⠛⠛⠉⠉⠻⠟⠉⠙⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣿⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢢⣿⣿⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⡿⠞⠁⠁⠠⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠠⣈⡂⠛⢿⣾⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢳⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⢿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡖⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⢿⣽⣿⡿⢿⠟⣴⣦⡻⠿⢿⣟⣿⡹⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣄⡠⢀⣀⣰⣶⢾⣿⣻⣷⣿⣶⣄⣀⠀⣤⡶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡽⠉⠙⠋⡙⠋⠘⢿⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢿⣿⢮⣭⣱⣆⣧⣽⣿⣿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠻⣿⠷⠶⠷⠶⣿⣿⣟⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠣⡐⠈⠀⠀⠀⠁⠞⣿⠷⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠉⠉⠋⠉⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠆⠲⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡐⣁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠦⠀⡙⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⣀⡴⠛⠛⢻⡇⡠⢎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡷⠀⠈⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⡀⢾⡟⠃⢀⡶⠾⠋⣠⢮⣿⡀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢈⣷⢘⡇⠐⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⡷⠀⣰⣿⡤⠛⣡⠷⣤⣿⣿⣏⣵⢟⣆⡀⠀⠀⠉⠘⠋⣿⠸⢇⡤⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⠏⠀⣸⡿⢃⡰⣮⢀⣼⣿⣿⣍⣩⡾⢶⣙⠛⠛⢠⡶⣶⠟⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠤⣀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣟⠃⠀⠀⣿⠦⠻⠇⣠⣶⣤⠟⣁⣾⠷⣶⢎⣭⣙⣿⣤⣾⣧⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣀⡴⠂⢡⡀⣠⡆⣬⡀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⣮⠀⠀⠐⢋⠀⠈⢶⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣯⡷⣿⣥⣮⠑⢋⣼⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣹⢰⡶⢿⡏⠠⡄⠻⢃⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢿⠏⠀⢠⣿⠋⢠⣴⣿⡿⢻⡟⢻⣯⡟⠉⣽⣿⡟⣡⠛⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠷⡛⠿⠃⢸⡀⣦⢹⡀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣴⠂⢠⣿⢃⡔⣧⣹⣯⣴⣿⣿⣿⣿⡷⠰⣧⣼⣿⠁⣾⠋⡀⠀⠀⠀⣠⠖⢩⡟⢠⠁⠆⢸⣼⣷⡏⢸⣿⡎⢿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠇⠀⢸⡟⠏⢰⣿⠟⣼⠟⠛⠉⠁⠈⠳⠀⣥⠘⣧⠒⣡⠖⢀⣤⠰⢾⡷⢾⣏⣰⣿⡜⠆⠁⢁⡟⢡⡜⠘⠁⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣼⠇⠈⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢪⠀⠀⣿⠀⢡⣶⣿⣵⠔⠋⠀⠲⣾⣧⢀⣤⠘⢣⣾⣠⣿⣿⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠠⠀⠰⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⣼⠃⠀⣴⠃⣀⣷⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢹⣇⡶⢻⢻⠏⢹⣿⡄⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣱⠄⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣏⣴⢟⣤⡽⠞⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢇⡀⠀⠀⣼⠉⣧⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⠀⢀⣿⣦⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢏⠲⣟⣥⣴⢖⡹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣾⢷⣤⠀⡟⠀⠉⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⡆⢸⣿⣿⣆⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣷⣿⣇⣱⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠀⣤⢸⣿⢰⣇⢀⡄⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠈⣿⠁⢸⣿⣿⠿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣫⣿⡟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠘⣿⣿⣿⠀⡇⢸⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⡀⢸⡟⣻⠄⠘⠂⠀⢚⣽⡾⢛⣿⣷⡸⣿⣿⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣟⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⢸⣏⡷⠀⠀⠀⣱⡟⣥⠛⡿⠉⣽⣷⡌⢻⣯⣁⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠈⢋⠹⡇⣟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢳⠀⠀⢀⢿⣿⠁⠀⠠⣼⠉⠛⡷⣾⡍⠉⠉⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠀⠹⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛⢸⠀⠀⢸⠈⠙⠷⠀⡷⢈⣦⡀⠲⣿⣧⠛⠿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠂⠸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠈⠀⠀⠈⠂⠀⠠⠆⠀⠀⠀⣠⠞⢩⣿⢰⣿⢻⣿⠷⣄⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⠶⡖⠀⠒⢺⠇⣰⡏⣹⣿⣏⣽⠿⠀⠻⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆⠀⠀⠀⡤⠙⠶⣤⡄⣾⣟⣤⡋⣴⣻⣿⢇⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣇⠀⠠⡄⠀⠉⠻⡿⢹⡏⠻⢿⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢸⢶⡆⠀⠀⠹⡗⠀⠘⠙⡏⠻⣿⡀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠸⣷⠱⣄⡂⠈⠠⠔⠚⠀⠰⠞⣷⡀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡻⠆⠈⠢⡙⢷⣌⡀⠀⠀⣀⣴⣶⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣿⡿⢣⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣥⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢀⣿⠿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠐⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢸⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⢙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⣿⣿⣦⣀⣈⡧⢳⣟⠓⢧⠆⠉⣾⠻⣷⣿⣿⣿⣷⣽⣯⣯⠉⠀⠸⠏⠰⠀⠻⠈⠛⠈⠋⢿⣶⠼⠃⠀⡟⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠮⢍⡀⠈⠙⠆⠸⠛⠻⣚⣻⣿⣟⣝⡶⢿⣳⠉⠁⣯⣤⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠘⠠⡄⠔⢋
⣿⣿⠟⠛⣳⢾⣿⢸⢟⠖⠂⠀⠁⢸⡟⠯⠉⠛⠉⠉⠛⠃⠀⠰⠏⠛⡿⡻⡡⢀⠂⠄⠀⠢⠠⠀⢁⣠⡷⠖⠛
⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⣛⣋⣴⠶⢀⣘⡓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡞⠀⠋⠁⠰⠆⣠⠀⠑⢰⡄⠠⠀⠸⠁⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠟⠘⠁⠀⠙⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡅⣿⢸⠃⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣼⣴⡶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⠞⡿⣵⣿⢿⡇⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣴⣷⠀⠀⠀⠈⣅⡀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⢄⠒⠋⠸⡆⠉⡟⠁⢀⠀⠀⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⢀⣄⢤⠋⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡴⣢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠴⠠⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣾⠁⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⣰⣿⣅⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠏⣡
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡶⡟⠃⣄⡀⠀⠀⠀⡶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠗⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⠿⠶⠀⣷⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⠏⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⢉⣶⣴⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣼⣿⣭⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠚⢻⣣⣾⠿⠅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠬⠍⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠒⠂⠈⠋⡀⠀⢀⠖⠒⠂⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡠⠖⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠊⠀⠀⠀⡈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢨⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡔⠒⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⡃⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠀⡄
⠠⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠦⠤⠤⠤⠄⣀⡀⠀⠀⡁⠀⠀⠐⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠧⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⡔⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠁⠀⠄⠁⠈⢦⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄⠀⠀⡠⢒⡆⠄⠤⡠⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠤⠄⠀⠠⠀⠀⠈⢢⠁⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠀⠘⠒⠚⠋⡠⢳⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⡐⡇⠀⠀⠀⠀⠒⡡⠀⠀⢀⠄⡰⠊⠀⠈⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢈⠐⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⡐⠀⢀⡴⠊⠀⠀⢠⠃⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠐⠃⠀⠀⠠⠠⡀⠀⡀⠀⠀⡮⠖⠁⠀⠀⡠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠊⠀⠀⠀⠠⠋⣆⠀⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠢⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠌⠀⠀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡉⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠴⠀⠀⠐⠤⠊
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠈⠐⠪⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠴⠋⠁⠀⠠
⣀⣀⣀⣡⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣀⣒⣒⣂⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⢃⣤
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠂
⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢆⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡅⡀
⠀⠀⠀⡟⢻⣮⣿⡟⠁⠈⠙⣿⣿⡇⠙⠿⣿⣿⣿⣮⣭⣵⣿⡈⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⡇⠀⠻⣿⣧⢀⣤⣾⣶⣿⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡳⠙⠃
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢫⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢞⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⡇⢰⣶⣾⣿⣿⣥⣻⣿⣿⠁⠙⠘⠄⠁⠃⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⡇⣾⡟⠋⢻⣿⣿⡿⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣷⡟⠁⠀⠈⢿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣧⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠤⠖⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⣸⡿⣿⣿⣮⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⣤⡔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠔⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣷⠀⠹⣿⣧⠹⣄⡀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣞⠥⠒⠊

⡏⠭⠭⠍⠥⠅⠤⠬⠭⠌⠤⠤⠥⠤⠭⠬⠭⠭⠬⠭⠌⠍⠭⠩⠩⠩⠥⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠥⠨⠥⠡⠁⢀⡉⠉⠉⠭⠉
⡇⣠⠶⠞⠁⢈⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠓⠢
⡇⡇⢀⠈⠁⢠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡧⠶⢤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⡐⡂⠀⡀⢰
⠀⢇⣙⣣⡼⣚⣽⣷⣦⣤⡤⠤⠤⠰⠴⠒⠂⠈⠀⠐⠋⢰⣁⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀⣠⡿⣿⣦⣙⠦⣈⣃⠟
⠀⠀⠙⣷⢾⢿⡋⠛⠯⣝⡙⠛⠛⠂⣠⢰⣤⢊⣇⣶⣰⠷⣶⠟⣦⡖⠶⠖⣆⣤⡉⠁⠀⠀⣉⠥⠞⢋⣿⡿⣿⡏⠁
⡀⠀⠀⡟⢸⢿⠛⠢⣄⣤⡈⠀⠀⠠⡷⣅⣹⡰⢦⣤⠶⣄⡷⣠⠄⣤⣜⣈⣧⡨⢐⠀⠀⠉⠀⣀⠴⠊⠀⣍⠻⣧
⠀⠀⠀⡗⢸⣿⠀⠀⠀⢉⡑⠒⠒⠒⢳⡽⢿⣶⢬⣹⠶⠧⢾⠼⣓⣿⠤⢰⣿⢁⠚⠒⠒⠉⢁⡄⠀⠀⢠⡋⡄⣿
⠀⠀⢸⡏⢸⡿⡄⠀⠀⠘⠇⠀⠀⣦⠀⠉⢻⣥⣭⠒⣂⣻⣽⣏⣱⡖⡵⢚⡏⠀⠀⡆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢨⡅⡇⣟⡆
⠀⠀⠸⣇⠀⣿⡇⣠⠀⠀⠀⣤⢤⡤⡤⠤⣤⠿⠶⠿⠯⠿⢽⡽⢿⣿⣶⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣴⠸⠃⡇⣏
⠀⠀⡴⣿⢠⢻⡇⠛⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠃⣸⠀⡇⣿⠀⡀
⠀⢀⡇⠂⠈⢸⣷⠀⠀⢰⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠃⠀⠀⡧⢸⠇⢿⠀⡇
⠀⢸⡇⡀⠘⢸⣿⠀⠀⠀⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⢰⡇
⠀⢸⠁⠇⠀⠀⣶⡀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⢸⣀⣤⡤⡾⢟⡆⣻⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⢨⣍⠛⠲⣄⠃⡄
⠀⢸⠋⠃⠀⢐⡹⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⢬⣙⠲⢼⣈⡃⢸
⠀⣎⣤⠶⠛⠛⡇⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡀⠀⠀⢸⡛⠛⡳⣮⣳⣸
⠀⣿⣒⣒⣀⣀⡇⠀⠀⠘⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⠇⠀⠀⢸⣥⣤⣄⣈⠝⢹
⠸⢈⠻⠉⡍⠉⡃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄⢈⣀⡀⣸
⠀⠈⡀⠀⣡⡾⠁⠀⣶⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⣴⠀⠀⠙⢶⣬⡛⣇⣾
⠀⠘⣣⠞⠋⣀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠹⠄⠀⢠⠀⠙⠿⡿⢿
⠀⢰⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠻⣦⣀⠁⠀⠀⠀⠈⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠃
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣤⣀⠁⠘⢧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠀⢁⣠⣤⡶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢦⡀⠀⠈⠉⠉⠉⡍⠉⠙⢦⣀⡴⠋⠉⠉⠉⡅⠀⠀⠚⠁⣠⡴⠟⠋⠉
⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠀⠙⠷⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣙⣀⣀⣠⣤⣤⣥⣤⣤⠶⠞⠃⢰⠃⠈⠛⠚⠛⠛⠛⠓⠓⡆
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⢤⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠀⠂⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠐⠀⠂⠂⠐⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣒⣒⣒⣃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⢨⠍⡉⠁⡀⡤⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡷⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠘⠑⠘⠸⠐⠃⠂⠈⠋⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⡄⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠉⡉
⠀⠀⠀⠀⠑⠓⠘⠂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠊⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢟⣿⢿⡟⣿⢟⡿⢻⣻⣿⣿⣿⡻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣽⣖⣟⣦⣏⣿⣾⣧⣾⣏⣷⣾⣽⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣠⠾⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⡿⠃⣀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢲⠣⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣠⣀⣤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡀⣈⣓⢋⢀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠈⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠊⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠙⢁⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢰⠆⣄⠴⡀⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠋⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⣌⡙⠳⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡌⡙⠲⢬⣉⣭⣒⢒⡢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⠂⠀⠉⠲⠄⠉⠺⢍⡲⠤⣀⡸⢀⡎⠀⠈⢕⡢⠬⡉⠚⠶⣤⡈⠉⠛⢲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣈⠑⠠⢀⠌⠀⠀⢀⣀⠉⢳⠮⣷⣄⡉⠓⠥⣒⠌⠁⠀⠙⡶⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠈⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⢰⠻⢍⠉⢩⡍⠷⠦⣀⠀⠀⠀⢎⡼⢀⡎⠈⠐⠈⠙⠲⢤⣀⠁⠂⠤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠤⣀⠀⠈⠙⠒⠤⣀
⠀⠀⢸⠀⠂⠉⠲⣌⠑⠒⠊⠓⠦⣀⠉⢀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⢳⠀⢀⡽⢒⡒⣒⣶⡶⠛⠓
⠀⠀⠸⡄⠄⠀⠀⠑⠉⠢⣄⡀⠀⠈⠙⠺⠭⢍⣓⡒⠶⢤⣀⣀⠀⠈⠁⠀⠨⢙⡶⢤⣀⠀⠘⠷⠛⢠⡞⠅⣐⣒⣭⣿⡣⠄
⠀⠀⠀⠈⠢⣐⠠⣰⠀⢀⡀⢹⢧⡔⠒⠶⣶⣶⡶⠾⠿⠶⢶⣭⣽⣒⡦⣤⣀⡟⠀⢠⣦⠙⣶⢤⣤⣿⣾⣽⣿⣿⠯⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⢄⠀⢟⡃⢸⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠍⠁⠀⠴⠖⡚⠽⣯⠭⣛⡚⠷⠘⠞⠀⣿⣭⢶⡾⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠱⠦⡀⢸⣸⠁⣀⣀⣤⠤⠴⠶⠶⠖⣚⣛⣛⣩⠥⠽⠂⠀⠉⠁⠒⠒⠓⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢀⡃⠀⠈⠻⠬⠍⠀⠒⠲⠶⠚⣋⡉⢩⠏⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣷⣋⣉⡴⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣩⣝⣫⣍⣹⣝⣽⣛⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⢿⡾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⡇⡽⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣀⣀⡸⢱⣀⠤⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢠⣄⡀⣠⡊⠁⠀⠐⢁⠜⢣⠀⢸⡏⣶⣤⡀⠘⣿⣿⣷⡄⠐⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠈⠒⢤⠤⠀⠠⠀⠘⠀⢀⠀⠆⢠⣉⡙⠻⠛⢹⡏⠉⠉⠁⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣰⢏⠤⠐⠘⢄⠀⠢⠰⢶⣊⠁⠀⢸⠀⡏⢙⡀⠀⢠⡀⠀⠀⣴⠟⣻⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠱⣁⣀⢶⣿⠂⢣⡀⠀⠸⣨⠗⠈⠙⠚⠀⠛⠳⡦⡁⠇⠀⠠⠵⣾⣿⣝⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠀⠒⡇⠛⠯⢴⣽⣿⣿⣇⣀⣰⠁⠀⢀⣀⠀⠠⢆⡀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠈⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⢠⣀⡇⠀⠒⢃⠜⠋⢡⣂⡄⠀⣉⠲⠄⠋⢀⣠⣴⠀⣀⠤⡀⠉⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠡⠈⢳⡀⠀⡇⠀⠀⢨⡽⢗⠻⠀⠀⡞⠁⡪⠝⠋⠰⠥⡀⡸⢰⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⠰⡅⠀⡗⠙⠂⠗⠂⠙⠁⢀⣎⠀⣠⠔⠋⠈⠑⠢⣾⠼⣀⣈⢧⠸⢌⠆⣀⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠂⠳⢄⣘⡶⡄⣠⠀⠀⣤⠈⠈⠶⠁⢠⡄⣠⣶⣴⠈⡞⠁⡏⡆⣢⠃⠊⠐⠂⠑⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠁⠠⢊⡼⢿⠀⠉⢀⣀⣄⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠁⢀⡀⠀⢰⠊⠀⠀⢹⠍⠉⡓⣎⠔⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠡⠐⠆⠆⠀⠻⠽⠟⠀⠀⠀⡆⠦⡸⠀⠿⠃⠀⠸⠀⠀⠇⢸⠈⢑⠀⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⣶⣶⣶⣿⡖⠒⠒⠚⢫⠁⣂⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁⠀⠀⣀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣶⣤⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣦⡀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⣿⣜⡟⢡⡆⣺⣿⣿⡿⣷⣄⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠃⠿⠾⣿⣿⡅⡀⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⣿⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣿⣿⢿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣗⣀⣠⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⢸⣿⣿⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠝⠿⡿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡾⠀⠘⠈⠙⣷⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢇⡇⠀⠀⠀⠀⢘⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣥⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⡇⠀⣴⣶⣾⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠭⠙⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⣿⣿⡀⢆⣿⣿⠟⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣗⣅⣤⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡄⣿⣿⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠚⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠈⢠⣦⣤⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⠂⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢰⣧⡀⠀⠀⢙⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡂⠲⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⢣⠰⣽⣿⣦⣤⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⡾⠷⠿⠟⠋⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣿⡿⢿⢿⣿⣛⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠉⠈⣱⡟⣯⣾⡇⡞⣼⢡⡾⢶⡤⠀⠀⠁⡠⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣻⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣹⣹⣻⢃⡾⢁⡾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣶⣾⣏⠁⠀⠀⠠⠀⠁⠀⣿⣿⣷⣿⡷⣣⢏⡴⡛⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠑⠀⣀⠀⠀⣉⣿⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠢⢤⣀⣼⣿⣿⣿⣯⣾⣷⢞⣵⠿⣿⣥⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⠋⢀⣔⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠙⠻⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣭⣿⡀⣤⣶⣄⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠉⢳⣄⠈⢛⣿⣿
⣿⣿⠗⢃⠛⠋⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠃⢀⣿⠹⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢢⠀⠈⠛⢅⠛⢿⣿
⠿⣧⣴⣇⣀⣀⠊⠀⠰⣤⣦⡀⢫⠆⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⠁⠀⣼⡟⢸⣿⣮⣝⠿⣦⡀⠀⠀⠈⢢⣀⣀⣷⣼⡿
⠀⠁⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⡘⠛⠁⠀⠀⣠⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣾⣿⣇⣾⣿⣽⣷⠷⣾⣿⣷⢄⡀⠀⠙⠉⠁
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢛⣠⣴⣾⣿⣿⣷⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⠏⢾⣿⡿⠟⠉⠀⣀⡀⣻⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡾⢃⣴⣿⣿⣧⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣴⠄⢿⡆
⠀⣀⣠⡾⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⡿⠛⠛⠻⠿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⡟⣰⣶⠾⣷
⠀⢇⠑⠛⣒⣀⣠⣁⡀⠀⠘⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣾⣿⡀
⠀⢸⣦⣋⣯⣽⣶⣿⣶⣖⣀⣤⠉⠛⠹⣷⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡇⢼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣟⣴⣿⣿⣿⣅⣄⡀
⠀⣸⢿⣿⣏⣀⣀⣼⣟⣋⣿⣿⠀⠀⠀⢿⢧⠀⢼⣿⣽⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣴⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠻⠿⠾⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠷⠆⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠈⠉⢩⣿⣯⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠶⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⢑⡲⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠂⢬⣑⠲⠍⡛⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠴⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣒⠭⢔⡢⠍⠒⠦⠀⠀⠈⠙⠳⣤⠐⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠙⠲⢭⣒⠮⢅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠛⠛⠒⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠲⠶⠲⠲⢲⡖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠸⠙⣮⢹⡶⠒⠲⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠘⢾⣇⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠶⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠚⠛⣻⣥⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣦
⠀⣴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠩⠭⠭⠍⠐⠒⣒⣒⣒⣒⣒⣀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢯⣉
⣼⠃⠀⠀⠑⠢⠤⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠦⠤⠤⠤⠤⠄⣀⣒⣒⣒⣒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⠲⣤⣀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⡀⠤⠤⢤⣤⣬⣍⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣀⣀⣤⣤⡽⠷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣤⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⠉⠁⠀⡼
⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠒⠛⠉⣉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡇
⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⣀⣁⣠⣤⠤⠤⠀⣀⣀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣘⢿⣒⠠⠀⠀⠀⠀⠔⠒⢒⣚⣛⣩⣭⡭⠴⠶⠖⠛⠛⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⢟⣿⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡟⠁⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢷⡀⠀⢿⣄⣙⣿⣄⡿⠉⠙⢿⡟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⢏⣿⠏⠸⣆⠞⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠹⣮⡟⢻
⠉⠉⣈⠓⠮⣿⣯⣼⣯⠀⠀⢻⢀⡼⠁⠤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⣷⠋
⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠈⠙⠲⢼⡟⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠐⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⡄⠠⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿
⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣸⣦⡀
⠀⠀⠀⢘⣶⣦⣤⡄⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣤⣸⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣏⢿⣿⣿
⠀⢤⠀⠀⢻⠁⣙⣳⣄⣸⣿⣤⣤⣶⡀⠘⢿⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⡿⠿⠛⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢩⡿⠯⠁⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠐⣶⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⣶⣦⣄⡀⣤⣸⣧⣠⠀⣠⣤⣶⣆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣷⣤⢤⣤⣈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡾⠛⢉⣠⣤⣴⣾⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣞⠉⠉⠉⠉⠙⠳⠈⠻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⢁⣾⠟⠉⠐⠋⠉⠉⠉⢙⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠈⢻⣼⣿⣿⡇⠞⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣖⠒⢛⣉⣤⡦⠍⠍⡉⢿⣿⣿⣄⢿⣌⣦⣿⣿⣠⢠⡾⣠⣾⣿⡯⠉⡉⠉⢬⣥⣉⡓⢒⢲⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣯⣴⣦⣴⣶⣶⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣶⣶⣶⣶⣮⣽⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡲⠄⠔⠒⣚⣿⣿⣿⠋⠙⣻⣿⣿⡿⠿⠿⠻⠿⢻⣿⣿⡟⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡟⠋⠹⣿⣿⣿⣟⠒⠦⠤⢖⣲⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠿⣿⣿⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣤⣀⣀⡀⠉⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⢀⣴⣿⣿⠿⢟⡛⠝⠛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣴⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⢯⣟⡿⢿⣿⣿⣷⡄⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠛⢁⠉⠁⠄⣾⡿⢟⣽⣿⣿⡇⠙⠿⣿⣾⢽⣿⣿⣿⠠⠤⢿⣿⣿⣿⣧⣿⠿⠃⢸⣿⣿⣮⡙⢿⣷⠠⠀⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠐⠈⠁⣀⣴⡿⠋⠀⢉⣵⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠋⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣮⡉⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠁⠂⠙⢿⣿⣿⣄
⠀⠠⠾⠛⣹⣯⡁⠀⠀⢠⣶⣿⠋⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡆⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⢈⣿⡏⠛⠦
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣴⣶⣿⡿⠁⢀⣔⣴⡿⢟⣽⠟⣉⣽⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣂⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠂⢨⣿⣿⣿⣿⣍⡛⢿⡙⢿⣦⣲⡀⠈⢿⣿⣷⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⢮⡿⢋⣴⣞⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢫⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣦⡙⢿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡋⣎⣿⣿⠟⣵⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⣼⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣯⠻⣾⣷⡇⡹⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣑⣸⣿⠃⣸⣿⡟⠁⣾⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣟⢿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣧⠸⣿⣿⠉⣻⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⠏⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⠃⢹⣷⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⣾⣿⣿⡟⣿⢳⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⡿⡟⠻⠿⠿⠛⡿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⡎⣿⢻⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⢿⣿⣿⣇⣿⢸⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣄⠀⠀⢠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡿⢸⣿⡟⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡇⣽⠆⠀⢈⣿⣟⣿⣿⣿⡟⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⣿⣷⠀⠀⠁⢸⣿⡗⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⠛⢀⣿⠇⠸⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⣿⣿⣿⣯⣀⣀⠈⣿⣷⡀⠹⣿⣷⢠⣿⣿⣯⢻⡟⢿⣿⣿⠠⣈⣿⡟⠀⣼⡿⠀⣀⡄⣴⣿⣿⣿⢹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⢏⣿⣿⣿⣼⣿⡑⣰⣿⣿⣼⣿⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣦⢙⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡥⣰⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠦⣉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⠛⣩⠴⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⣣⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⣀⣠⣤⣾⠿⠛⠉⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣸⣸⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡉⢹⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⡆⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢨⡍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣀⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣌⣻⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣾⡿⢻⣿⣾⣾⣿⣷⣀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣭⣼⣿⣦⣴⣷⠆
⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣸⡿⠁⣾⣿⣿⡿⠈⠛⠿⠿⠗⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢸⣿⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⣼⡟⣼⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣿⢂⣀⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⢿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⣀⣰⣿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⣜⡛⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠟⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣄⣀⣴⣿⣿⠋⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⠄⠀⠀⢨⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⡁
⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⡖⠀⢀
⠀⠀⠀⢰⡐⢀⠄⠀⠁⠠⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠲⣶⠇
⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⡐⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⡏⠀⠀⠀⢶⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⠰⠶⠶⡀⠄⠾⡿⠿⠿⠿⣿⠿⡿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠄⠪⠻⢿⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡸⠄⠀⠀⠀⠉⢉⡁⠙⡉⠙⡹⠩⡉⠩⠉⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠤⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠁⠠⡡⡉⠤⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⡤⠨⡤⠤⠦⠴⣿⠀⠀⠀⠐⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⢀⢸⠀⠀⠀⠐⢺⡀⠀⢀⣛⣶⢤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠬⠶⠽⠂⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠈⠉⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠦⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡾⣦⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⢩⡦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⢸⠉⣻⠹⣇⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠤⢤⠞⠋⠁⠀⣠⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠟⠁⢀⡇⢸⡴⢡⢀⣯⠟⣹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢀⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣤⠠⣼⡔⠉⠱⠙⢘⠅⡼⣉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠘⠇⠀⠀⣦⠀⡤⠂⢹⣾⢻⠀⡿⣌⡶⠤⣤⣬⡞⠁⠉⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣦⣄⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⣼⢧⠀⠘⠛⠀⠀⠻⣯⡝⠻⣚⡟⠀⢰⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠀⠈⣷⠀⠀⣤⣤⡿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣥⠖⡇⠀⢀⠀⡼⠓⢆
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠶⠌⣇⠀⠀⠀⠐⡇⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠋⢠⡇⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠀⠆⠀⠀⠘⢦⡀⠓⠆⠙⢮⡆⠀⠀⠙⢶⣆⠀⠀⢀⡴⠟⠂⢸⡇⠀⢀⡼⠀⢀⣀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⣾⠉⠀⠀⣤⡀⠀⠓⠀⣀⣽⣦⣀⣤⠘⡇⠀⠐⢤⣀⡉⠀⠀⠠⣄⣤⠆⣸⢇⣠⠛⣦⠞⠛⠉⢉⡉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⢠⡿⠉⣿⠇⠀⣆⠀⠘⠃⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠋⢼⣁⡙⢤⣀⣀⠉⠀⣀⠀⢠⣀⣠⠾⠛⠉⠀⠀⣿⠀⠺⠀⠘⠃⠀⠆⣧
⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣯⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣤⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠉⠙⠺⠋⠉⢻⡙⠦⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠴⠆⠀⠰⠂⢠⣄⡿
⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠻⣄⠰⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⣄⠠⣤⠤⠖⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠘⠉⠉⠙⢢⣠⠞⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠙⠶⣄⣀⠐⠾⠃⠀⢀⣠⠎⠀⠉⠙⠮⡖⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠛⡿⠁
⠀⠀⠀⣼⠟⠣⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣦⡀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⣼⡴⠏⠙⠳⠶⠶⠖⠋
⠀⠀⣸⡏⢀⡲⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠸⣧⡈⠓⠀⢲⡌⠙⠲⢦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣀⠀⠠⢤⠄⠘⠆⠀⠉⠉⠩⠭⠽⠿⢯⣥⣤⠤⠶⠶⠛⢋⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⣦⣤⣤⣀⣀⣙⣛⠀⠀⠶⠖⠀⠀⠟⠃⣀⣨⡵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣋⡉⠛⣯⣿⠙⠉⠙⣿⡿⠿⡿⢿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣴⣤⣾⣯⣡⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡒⣰⡂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⠿⣿⣏⣉⣭⣿⡿⠿⣿⢿⡿⠷⠂⠀⠈⠰⢶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⠟⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣟⣿⣿⣿⠟⠃⠈⣉⡈⠉⠁⠀⠀⠁⢀⣤⣶⣄⢀⣠⠀⠈⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⣠⣬⣥⣍⠹⣆⠈⢻⣿⠋⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣷⣷⣿⡇⠙⣿⡦⠀⣲⣦⣶⣿⣿⣿⣶⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠘⣿⠛⠉⠀⠰⠿⣣⡄⢹⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢰⡏⢠⣄⢀⣴⣿⡿⠧⠸⠀⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⡏⠻⣿⣟⣥⣤⣦⣶⠿⣿⣭⣯⣍⣙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠇⠀⠘⣿⡿⢋⡠⠀⠐⠂⠙⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡅⠠⣏⣴⡿⠃⡀⠀⠳⠂⠄⠀⠀⠀⠈⡴⢠⣌⠛⠋⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡷⢀⡟⢋⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣷⡖⠙⠁⡁⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣟⠻⣿⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⡀⠘⠀⢳⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣸⣿⠀⠀⣿⣟⢈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠛⠉⢻⣿⢹⡄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠜⠧⣴⣬⣤⣄⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⡆⠀⢠⠊⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡄⢘⣿⡶⢶⣿⣿⣠⣿⣷⠆⡀⢸⡎⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⢿⣩⣷⣇⢻⣿⡿⣿⣿⣷⣶⡶⠤⠤⣟⣝⣿⣿⣿⣋⡇⠨⢞⢉⡁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⠉⠋⠉⠁⠈⡿⠜⠿⠯⠄⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⢀⠂⠐⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣿⣿⣿⠃⣸⣆⢨⣟⠊⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡉⠀⠛⣤⠷⢤⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣆⡀⣀⠀⠰⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣰⣄⢿⣿⣷⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠈⠹⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣵⣶⣶⡌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠿⠿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠛⠛⠉⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⠆⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢃⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠐⠒⠒⠚⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢉⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢛⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡯⣿⡙⣿⣿⣿⡷⣶⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠁⣵⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠷⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣷⣿⣡⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠙⣽⣿⣸⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⢹⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣶⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣐⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣹⣿⣿⠏⠉⠛⢿⣿⠹⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠏⠙⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⡀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠄⠹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⢀⣾⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⠆⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢠⣾⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⡸⠉⠒⢄⠀⠐⠗
⠀⠀⠀⢎⠄⠚⠉⢀⡀⠤⠚⠆⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢠⠚⠛⢢
⠀⠀⠀⣧⠔⠒⠋⠁⠀⠀⣀⡔⢾⡏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⢈⠟⠚⠑⠒⣉⠦⡀
⠀⠀⠀⠈⠦⣤⠄⣒⠊⠩⢀⢱⣀⣹⣆⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⠀⡠⠚⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢹⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⡐⢩⣆⠀⢰⠶⠋⡥⠤⠤⠒⢌⣉⡒⢄⠀⠈⠀⠠⠋⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠋⢹⣌⣉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⣷⢋⠔⢊⠀⠲⠀⠐⠂⠀⠡⣀⢱⠀⠀⢰⠒⠊⠙⠋⠑⠊⠑⠛⠖⣞⡛⢿⣷⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⢃⠹⣷⡇⡜⠀⠀⠀⢈⣒⡊⠀⠀⠀⢨⡀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠃⡤⠞⣣⠼⠼⢿⣃⠇
⠀⠀⠀⠀⣀⠑⢬⡇⡱⠀⠀⠀⢪⣀⡱⣀⣀⣀⠰⠥⠷⠤⠾⢄⣄⣀⡒⠤⠔⠀⠺⣴⠁⠘⠃⢀⠙⡄
⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⢣⠘⡆⠀⠂⠀⡜⢩⣄⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡌⠙⡤⢒⣐⡣⡧⣌⠒⠈⢀⠏⢹
⠀⠀⠀⠀⢰⢒⠉⣻⠉⠛⣧⠤⣀⡏⠒⠊⠭⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠯⠍⠒⠉⡟⣁⡎⢘⢸⠀⣉⡊⠉⠢⠋
⠀⠀⠀⠀⡧⠠⠊⠀⠰⠀⠘⡖⠂⠻⡀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢠⠁⠁⣀⠎⡜⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠂⠀⡠⠀⢸⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠠⣄⠀⢀⡠⠀⠀⠀⢠⠏⠭⠭⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠒⠦⠴⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠪⠁⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠄⡈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠃⢀⢸⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⢀⠄⢀⠄⠀⣇⠈⢲⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡨⢀⢈⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⣀⢀⠀⠠⠀⠀⢠⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⢱⣐⢸⡇⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡉⠀⠒⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠰⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢢⣔⡄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡉⠅⠄⣀⠶⠂⣟⢀⡈⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠻⠱⠛⢿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡍⠋⢠⠁⠈⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠒⠓⠒⠀⠀⠈⢢⣀⡀⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠗⠀⢸⠄⠈⠀⠃⠀⠀⠠⢬⣄⠁⠠⠃⠂⠠⢤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢎⣡⡇⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⣌⠀⢴⠁⠀⠁⡐⠀⠷⠀⠈⠒⢶⠈⠈⢃⠠⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠉⠃⠋⠀⣉⠳⠁⠉⡁⡒⠠⠀⡍⠠⠨⠀⢀⠉⠉⠳⡆⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢌⢂⠠⠒⠘⠀⠀⢀⠈⠙⠂⠩⠤⣼⡁⡄⣸⠁⠐⡈⢃⡀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠌⠈⠋⢴⡐⣆⣀⠄⠠⠀⠄⠀⢠⡀⠈⠀⣀⠄⢹⣥⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠹⠈⠩⠄⣀⠀⢅⠐⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡈⢹⠆⡠⠤⠠⣤⡠⠀⡴⠀⠠⠄⠑⠂⠀⡀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠐⠐⠐⠲⠦⡁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢯⣽⡶⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⡄⣼⣤⣄⢌⢱⣆⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣄⠙⡄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠦⠳⣿⡥⠛⠙⢉⣋⡭⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣜⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⢠⣁⡼⠇⢩⣱⣿⣁⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢓⠶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡦⠈
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⣏⢪⡿⣶⡳⠰⣶⣆⣥⣾⠏⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⢻⣞⠃⢿⣏⣿⣿⢾⣒⡙⣿⣏⠻⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢸⠁⠀⠠⡀⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠈⠉⢩⣯⣢⡙⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⠱⢀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠓⣦⠁⠤⠖⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣦⣄⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣤⣄⠀⠀⠄⠀⣠⣦⣿⢀⣽⡇⢀⡏⣾⠂
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡛⢿⣍⡻⢻⡟⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠠⠤⢴⣿⣿⣿⣟⠘⢠⣿⢋⣩⡤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣽⣾⣿⠘⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣠⢀⣀⢄⠀⠀⠙⠟⠛⣋⠘⠏⡁⠁⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠉⢁⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡞⢋⡀⠀⠌⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠻⣾⣿⣷⣤⡄⢉⠻⠿⠡⠒⢊⢀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠷⠌⠒⠉⠻⠿⠿⠛⠛⠒⠒⠀⠐⠂⠀⠙
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢶⣾⡿⠍⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠺⣭⣙⣧⠘⠟⢟⠿⣙⡇⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣣⣾⣿⣞⣶⣿⣿⣦⣤⡈⠙⠛⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣻⠿⡿⠍⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡏⢿⣧⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡄⣠⣶⣾⡇⢾⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠋⠈⢡⣾⠟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣷⡟⢛⣿⣿⣷⣿⣿⡿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⢸⠏⠛⢻⣿⡟⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⢤⣼⡤⡰⠛⠁⠀⠀⠁⠠⣀⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢸⣿⣿⢶⣶⣿⣷⠁⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠸⣿⣿⣿⣲⣬⣭⣾⣿⣶⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠘⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⠋⠁⠰⠏⡌⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠋⡙⢛⣿⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣿⣷⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣭⣙⠃⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⡏⣀⣠⡤⢀⣈⣀⠀⠁⠀⢀⣀⡀⠬⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣋⡉⠉⠀⠈⠉⢙⡖⠋⠀⠀⣬⡿⣷⣿⣿⣆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣵⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠉⠉⢈⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣦⣀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣧⣙⠂⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠀⠚⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣠⡄⣠⣶⡮⠙⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠐⣶⣿⣿⣾⣿⡷⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢿⣿⠙⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢂⡀⢀⣤⡴⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣇⡀⠀⠉⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⢡⣴⣿⣷⣽⣿⣷⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢰⣧⣬⣿⣿⡇⡀⠀⡰⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠉⠉⣿⣿⠃⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢿⡛⠋⠹⣿⣇⠑⢴⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢀⣲⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢮⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⣿⡟⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⢲⡞⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠿⠇⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠸⠁⡜⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢀⣀⠀⢀⣄⣠⢄⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠐⡷⣿⣿⣦⣿⣿⡅⠀⠱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠈⠁⣿⣿⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⢃⢸⣠⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠃⠀⠀⢀⣄⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠐⠋⣡⠾⡿⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡐⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣄⣀⣤⣄⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠟⠻⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠩⠁⠓⠉⠉⠚⠉⠀⠉⣽⣿⣶⣴⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠛⠛⠀⢲⣶⣿⣶⣭⣶⣾⣼⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠈⣻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢻⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡁⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠈⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠦⣤⣤⣴⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣷⡄⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢛⣷⠀⠀⠈⣡⠚⠁⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡠⠒⠒⠒⠤⣸⣏⡤⠒⠚⠧⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠀⠀⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠃⢠⣇⠀⠀⠈⠁⣸⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⣠⠎⠈⠳⠤⠤⠞⠁⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠲⣀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠉⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣠⠤⠴⠶⠶⠤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⣀⣀⣤⠔⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⢿⠀⠀⣯⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣴⡾⠟⠷⢤⣄⣀
⠴⣾⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠸⡆⠀⠈⠉⢙⡿⠛⠿⠷⢶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣮⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣙⣛⣛⣻⣿⣿
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢤⣀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⢀⡴⠋⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⡀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠈⠙⠲⢯⣀⠠⣄⠈⠳⣄
⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡆⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠈⠙⠺⢷⣄⠈⠳⣄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⡾⠁⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠈⠓⠶⢤⣀⠀⠈⠙⠒⠀⢰⠋⠳⣄⠈⠳⣄⢀⣠⠴⠚⠹⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠲⢤⣀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠈⠙⠲⠄⠀⣠⠳⣄⠀⠈⠳⣄⠈⠛⢄⠀⢤⠀⠹⡀
⠀⢀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣁⣀⣄⣀⣀⣈⣙⣲⣤⣀⣀⣀⣉⣓⣦⣄⣀⣀⣠⣇⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠑⢌⣧⠀⢱⡀
⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠙⡷⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣠⠊⠈⢧⠀⢳⡀
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠳⣄⠀⠈⠀⣠⠞⠙⣆⠀⠈⣇⠀⢳⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣄⠀⠈⠁⣠⠞⠹⡄⠀⠘⡆⠀⠘⣆⠀⢳
⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠈⠁⣠⠞⢳⡀⠀⠹⡄⠀⠸⡄⠀⠘⣆⠀⢧
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⣠⠞⢳⠀⠀⢳⡀⠀⠹⡄⠀⠹⡄⠀⠘
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠔⢧⠀⠀⢧⠀⠀⢳⡀⠀⠻⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⣧⠀⠈⠧⠀⠀⠁⢀⣠⠴⠚⠉
⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠘⣆⠀⠘⠂⠀⣀⡠⠔⠚⠉
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠒⠉⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡐⠀⠀⠀⢠⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢧⡀⠀⠀⢠⡄⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⢻⣤⠜⠁⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠁⢴⣾⡇⠀⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠹⣖⡀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⣿⣿⣦⣤⡆⠘⣇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡸⠀⢦⣠⣼⣿⡷⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡻⢿⣿⣶⣾⣶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣧⣦⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠛⢿⣿⢳⣆⠀⠀⠀⠀⣴⠰⣿⠟⠋⠁⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢄⣻⣿⡿⠒⢰⠄⠲⣿⣿⣆⡴⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢧⠀⠏⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⢢⣠⣄⠀⠘⠒⠒⠂⠀⣠⣀⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠑⠄⣰⣶⣶⡀⣶⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠘⠪⣛⢛⣶⠏⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡀⠀⢀⡴⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠞

⠀⠀⣒⠂⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⣹⠆⠀⢀⣠⢴⡶⡶⠒⣶⠦⣄⡀⠈⠙⢾⣅⣀⡴⠶⠦⡄⠈⢳⡴⠚⠁⣀⠤⢶⣖⠛⠟⢛⣓⠲⣄⡀⠀⠺⡅
⠀⠀⣸⠃⢀⡴⡏⠙⠛⠓⢆⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠙⠛⠛⢿⡀⠀⠀⢹⡄⠀⢃⠀⠈⠁⠀⠃⠈⠁⠈⠉⠉⠛⠛⡛⡇⠀⢳
⠀⢀⡇⠀⡼⠛⠀⠄⢀⠀⡄⡁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⢠⡀⠙⢦⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⢸⡆
⠀⠐⡇⠀⢰⡀⠒⠈⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⡼⠹⣄⡜⠁⠀⠈⠀⠀⢈⠄⠁⢀⡴⠁⠀⣀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠚⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠃⠀⡿⠀⠀⠐⠀⢀⡶⠋⢀⣴⣯⠖⠋⠉⠉⠙⠳⢄⠀⠘⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠱⢤⣀⣀⣀⣿⣠⢤⡄⠀⢸⣶⠁⠀⢰⠁⠀⡀⠀⠑⠁⣠⠖⠁⡜⠛⠲⠤⢤⣤⣤⡤⠖⠃⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⡀⠀⠀⡀⠀⣀⣠⠇⠀⢸⣹⠀⠀⡟⠀⠀⠇⠀⢸⡞⢻⠀⠠⡟⠶⢤⣀⣀⣀⠀⠀⣀⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⢹⣿⠉⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⡇⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠸⡆⠀⢷⡀⠀⠀⠈⣯⢠⠞⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⣼⠏⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣠⠞⠁⢀⡄⠀⠀⢸⠃⠀⠹⣄⠀⠳⣄⡀⠀⢻⣏⠀⣠⠋
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣊⣻⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠉⠓⣲⠴⠊⠁⠀⠐⠢⢠⡀
⠀⠈⣯⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠉⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣭
⠀⠀⠘⡍⠙⠄⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠏⢸⠁
⠀⠀⢰⡇⠀⣸⡡⠒⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣄⡸⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣀⠀⠉⠑⠦⠄⣀⠀⠀⠢⣜⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⢸⡇⠀⢿⠀⣠⣖⠻⡷⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠘⣇⣠⢾⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⣏⣸⣭⣯⠿⠦⣀⢈⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⣃⠀⠈⠛⡙⠞⠀⠋⠛⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢧⠀⠸⡇⠀⠑⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣤⡹⠁⠈⠑⠈⠿⠁⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⢳⣄⡀⠈⠑⠐⠚⠛⠀⠀⠀⠀⢘⠠⢾⠀⠀⡃⠀⠀⣸⠓⠈⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⡶⠖⠚⠁⠀⢰⡋⠀⣃
⠀⠀⠀⠀⢸⢩⢭⠓⡦⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⡃⠀⠀⢻⠀⠀⡿⠟⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡴⣚⠉⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⣆⠀⠈⡌⠀⡐⠃⠨⢗⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠆⠀⣀⠁⠀⠀⠸⡆⠀⠹⡉⢗⡊⢂⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣔⣰⠁⠀⡿
⠀⠀⢹⡄⡀⠙⢾⣉⠖⣾⠛⢶⣲⠖⣐⣶⠶⠟⣻⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡀⠈⠲⣟⡻⢶⠶⠒⡖⠲⠶⢒⡾⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⡇⣸⣄⠀⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠉⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⡴⣉⣉⡁⠀⠀⠉⠛⠒⠚⠛⠒⠊⠁⠀⣠⡄⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⠇⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠉⠀⠸⠿⣿⠿⠇⠀⣾⡿⠿⣿⠿⠇⠀⠉⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣛⣛⣛⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣯⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡿⣿⡟⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢻⣿⢿⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠿⠟⢛⣿⡟⠁⣿⡇⠀⠙⢿⣦⡀⢀⣴⡿⠋⠀⢸⣿⠈⢻⣿⡛⠻⠷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢙⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢶⣦⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⠿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣦⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⢻⣇⠀⠀⣸⡟⠀⠈⠻⠿⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢈⣿⡶⠶⣿⡁⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⠿⣿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣾⣶⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠁⠀⠃⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠅⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢽⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⢷⢶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⣟⣻⣯⡽⠿⡗⠻⡿⣦⡠⠐⠁⠀⡀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡟⢻⡏⣹⣿⡄⣅⢹⡄⠘⡜⣷⡴⢶⡄⠀⠄⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠄⢴⣇⣽⣿⣷⣄⣱⣿⣾⠷⠾⣧⣾⢷⢚⣦⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣸⣧⣶⠼⣿⣛⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡋⠌⠌⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣷⡟⢿⣿⢿⣿⣿⣻⣽⣿⡿⢹⢹⣇⢃⢁⢊⡇⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣇⠛⣿⣦⣿⡾⣿⣿⡟⠛⠙⡄⡈⣎⣿⣾⣦⣬⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢹⠈⣁⣇⣬⣿⣷⣾⡿⢿⣿⣿⢿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⢷⣾⣻⣟⣹⣭⠿⠶⢿⠛⠛⠛⠁⢸⣯⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡏⠙⠛⠋⠁⢳⣶⣾⣿⣄⣀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠃⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠉⠉⠛⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣦⠀⣀⣴⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⣲⣤⣯⣉⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣟⣦⣾⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡄
⠀⠀⠠⡀⠀⠐⣉⡀⠀⡃⡀⠀⠾⢷⣄⠀⠀⣆⣀⣠⣦⣶⣾⣿⡃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈
⠀⠈⡺⣟⢒⣼⢇⣉⣧⣿⣷⣯⣮⣰⣌⣳⣶⢾⠟⠻⠿⣾⣿⡿⣾⠏⢡⠶⣿⣿⣿⡷⠿⣿⣽⣿⣿⣟⢻⢿⠁
⣤⣬⣷⣾⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣤⣈⡀⠀⣸⣇⣭⣷⣤⣿⡿⠛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⡟⢿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣘⣤⣿⣿⡿⣿⣾⣟⣻⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣋⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⡉⢻⣦
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣋⣝⣿⣿⣸⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣼⢫⣽⣹⣆⢩⣿⣿⣇⠀⠀⡀⠀⠸⢿⣿⠟⠥⢳⣾⣿⡧⠀⠀⠠
⣾⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣽⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠛⣍⢻⣧⡑⠄⠀⠀⠀⠁
⠷⣏⠁⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠈
⠀⡿⢄⠀⠁⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⡈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣀⠒⠆
⢰⡇⠀⠛⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠈⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣻⡃⠀⠠⡀
⠀⡧⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⡧⣸⡇⠀⠀⠈⠂
⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣀⠀⠻⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⠐⠁
⢐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡈⠻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⣠⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⣼⣿⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣦⠀⠙⠳⢦⣤⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠰⠀⣔⠛⠳⠄⡉⠲⢄⡀⢄⡀⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣏⠉⠓⠦⣈⠳⢄⡻⢄⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⡓⠛⠺⠿⣦⡔⡉⢷⣌⢳⡹⣆⡀⢑⡄⡰⢦⠬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠛⠛⠿⣶⣤⣀⠜⠳⣦⠙⣄⣇⢼⣷⡈⢷⠏⠙⠃⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢿⣶⣤⣀⡀⠀⡹⠋⠿⣎⣔⠻⣾⣾⡿⠀⢧⢸⡆⠀⣠⢠⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠀⣰⣧⣄⣀⠀⠉⢉⡿⣻⣶⣯⣔⠀⡹⠲⣬⣧⠹⢇⣸⣽⣏⣀⣼⢸⣧⡤⢜⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡠⢤⣤⡁⠈⠉⠉⠛⠷⠾⣶⣥⣈⠋⠛⠿⣶⣕⣽⠃⠀⠀⠉⢸⠑⣸⡆⣼⡁⠀⠀⡅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⣀⡈⠉⠖⠶⠶⢦⣥⣍⣉⣛⣷⠶⠾⠋⠁⣀⠀⠀⠀⠘⣄⣼⢴⡟⢀⢀⡾⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠬⠥⠍⣍⣿⣿⢷⣷⣦⣧⣤⠭⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⣬⢔⣯⢊⡴⠋
⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢠⠦⠓⣂⣀⣀⢠⡶⠶⠧⢦⡤⣤⡴⠁⠠⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠳⣾⣻⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⢐⢠⣼⡤⠄⠀⢀⣈⣁⣘⣛⣋⣙⣉⣏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣈⣉⣉⡉⠉⣿⣉⣛⣉⣋⣉⣭⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⣅⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣈⣹⣩⣹⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡉⠐⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣀⣀⣉⡉⠉⣉⡉⡋⠉⢙⢙⣉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠙⠦⢄⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡌⠉⠀⠒⠒⠒⠓⠛⠛⡛⠛⠛⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡦⢌⢻⡜⢧
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡘⠛⠉⠉⠉⠻⢿⡛⠛⢻⢛⠻⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣵⡼⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠛⠉⠽⠾⢿⡿⠿⠿⠿⠿⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠵⠒⠒⠒⣀⢼⣷⣶⣶⣶⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠦⠄⣀⣀⣤⣠⣠⣤⣼⣤⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⡤⣄⣀⣠⣤⣄⣀⣤⣤⡴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣄⣀⣀⡈⣭⣭⣭⣤⣤⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⣌⠀⠀⠀⣀⣁⣀⣀⣦⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠄⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⡀⠀⠀⠀⡍⠉⠉⢉⣈⣤⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠠⢄⡀⠀⢧⣉⠳⡶⡶⣷⣰⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣍⡉⠉⠉⠉⠛⠋⡉⠉⢉⣹⣃⣀⣐⣰⡄⠀⠿⣗⡶⣤⣤⢀⣛⠶⢤⣌⣉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠙⠚⠫⢋⣽⣿⣿⡿⠟⣻⠯⢥⣤⣿⠻⠟⠉⠉⠉⠙⠛⢿⠿⣿⣳⣤⣙⣿⣱⡄⠒⠀⠐⠓⠒⢲⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⠶⠦⣴⣤⣤⣤⣴⣶⡿⡦⢄⣠⣄⣙⢛⠻⠲⠿⠒⠛⡖⢾⡟⣛⠋⠉⠁⢘⡔⠓⢦⣤⡤⡌⡥⢾⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⣤⢤⣀⣉⣈⣁⣡⣼⣛⣁⣀⣈⣈⣉⣛⣛⣛⣚⣛⣻⡯⣤⣬⣉⣛⣓⣂⣚⡁⠐⠲⠶⠶⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠶⠭⠭⠭⠭⠭⠵⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⢤⡶⠶⣦⣤⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣻⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠙⣾⡋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠙⠳⣦⠀⠀⢸⡇⠀⣠⡞⠛⠉⠉⠛⢦⡀⢸⡇⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⡇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢸⡇⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢸⡇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢸⡇⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠳⠤⣀⡤⠴⠋⠁⠈⠃⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣤⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣄⣠⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣄⣠⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⡎⠈⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉
⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠄⠤⡀⢠⠠⢤⠤⢀⣄⠀⢠⠤⡄⢠⠀⠀⠤⠄⠀⢀⡄⠄⠠⠤⠄⢠⠤⡀⢠⠄⢤⡀⡄⢠⠀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⢸⠀⡼⠸⡄⢸⠚⡇⢸⠀⠀⠗⠂⠀⠀⠑⢦⠀⢰⠀⢸⠰⡁⢇⠀⢀⠇⡟⢧⠀⡗
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣷⣶⣷⣶⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⠲⣖⡒⠶⠤⠤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⠒⠦⣄⠙⠻⢟⡲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡞⠒⠤⣈⠙⠢⢽⣒⢖⠨⠍⠙⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡆⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠉⠓⢮⣙⠲⢄⡼⠀⢾⡀⢀⠀⠪⢍⡒⠤⣈⠙⠻⢶⣤⠤⠈⠉⢿⠶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠈⠐⠤⣠⠂⠀⠀⠀⣠⡀⠈⣱⠶⣿⣦⣄⠉⠓⢬⣐⠢⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠈⠛⠶⢤⡀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⡾⢯⡉⠉⣩⡩⠝⠶⣄⡀⠀⠀⠀⡼⣡⠇⢠⠏⠈⠐⠠⠉⠓⠦⣄⡀⠉⠒⠤⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⢤⣀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⡇⠰⠌⡓⢤⡉⠒⠤⠤⠙⠢⣄⡀⠙⠋⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⠀⠈⢙⡶⢶⣶⣶⣶⣬⡽⠶⠆
⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠑⠮⡓⢤⡀⠀⠀⠈⠉⠳⣤⣞⡓⠶⠦⣿⣀⣻⠂⣄⡉⡅⠖⠢⢶⣙⡳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢿⣀⡿⠀⣰⢟⡂⠀⠤⢟⣻⡯⣀
⠀⠀⠀⠙⢮⡃⢄⠀⠀⡀⠀⠈⠳⢤⣤⣤⣄⣀⣉⣉⣙⣓⡲⠬⣭⣛⡻⠶⣤⣃⡀⠄⠜⠋⣿⠃⠉⠓⠦⣤⣀⠁⠀⣼⢯⠴⣶⣲⣮⠿⣛⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡉⠲⠁⢠⡖⡄⢸⢰⡖⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣻⠷⢾⡭⢟⣲⡾⣧⡀⢸⢿⡆⢸⣿⠻⠾⣛⣻⣯⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠳⣄⠘⣥⠃⣽⢼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⡀⠒⠋⠉⣷⣖⠦⠭⣍⣛⠈⠛⠁⢸⠷⣖⡻⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠗⢤⡀⢹⣸⣁⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠖⠒⠚⣛⣛⣉⣩⡭⠥⠶⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡞⠀⠀⠉⠳⠬⠭⠤⠴⠶⠶⠶⠿⢛⡉⠉⣹⠁⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠭⠭⢥⣴⣶⣶⣶⡶⠤⠤⣤⣤⣴⣯⠽⠛⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣦⡀⠀⢀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⣝⢿⣿⣿⠿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡀⡸⠸⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⢀⠀⠴⢿⡋⠙⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡟⠈⣧⠈⠀⣀⣈⠁⠉⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠅⠀⠈⣴⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣤⠙⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠾⠿⠿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⡀⢀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠎⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠛⣛⣖⠒⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⣸⣶⣿⣛⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣬⣥⣿⣚⣛⠻⢿⡷⠀⣠⣤⣤⣄⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣷⠀⣦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠟⠋⠉⠉⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠋⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣴⣶⣷⣦⡄⠙⣷⡀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⢿⣿⢿⣿⠻⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⠛⠘⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠘⠀⠈⣿⠟⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠙⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢈⠓⠠⠿⣡
⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⢠⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⠘⠟⠛⠛⣛⣇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⠀⢻⣧⣀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣼⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⡾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠤⡀⣀⣀⢰⣶⡄⠀⠀⠠⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠙⠿⠆⠀⠀⠾⠃⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠶⠀⢻⣆⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢄⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠀⢿⠉⠁⢉⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠘⢸⣧⡀⠀⢀⣸⡥⠞
⠀⠀⠀⠀⢹⡤⣀⡀⢀⣼⣴⡆⢻⣶⡔⠀⠀⠀⠨⠣⣯⢻⣿⣶⢪⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⣦⠀⠈⠃⠀⠄⠚⠋⠘⠉⠉⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣸⠀⠂⠀⢀⠠⢴⣤⣄⣒⣚⣉⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣷⣶⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠁⠀⠯⠍⠲⡶⣞⠡⠀⠞⠙⠂⢰⣦⣬⣝⠂⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣿⡟⣾⠿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡟⠁⠆⠀⠠⠈⠃⢀⣴⣾⣿⣶⡾⠿⠟⠛⠻⠿⣿⣌⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢤⡠⠁⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣦⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣿⣽⡟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠖⢰⣿⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣿⢿⠆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⣿⣿⣿⣧⡀⣈⣨⣁⢀⣀⣹⣿⣿⣿⠋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢻⣿⣿⣿⡁⣫⣙⡉⣸⣿⣿⣙⡙⢁⣸⣛⢉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣏⣿⣻⣿⡟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠐⠙⠿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠡⠃
⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠽⠗⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠘⠋⠉⠉⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠋⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢦⣄⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⣫⡟⠀⠘⣏⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣩⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢬⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣠⠞⢻⠀⢀⣤⣴⣶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⣀⡤⠶⢶⣶⣤⣄⡀⢻⠛⢦⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠞⠁⠀⣾⣴⡿⠋⠉⠉⠉⠛⢦⡉⠉⠉⢡⡶⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣾⡆⠀⠙⢦⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡾⠁⠀⠀⣰⢯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢧⡀⠀⠀⠻⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⣼⡏⢸⡇⠀⠸⣇⡀⣠⠟⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠻⣄⣀⣼⠃⠀⢸⢈⣷⡄⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡞⠁⢿⡈⣧⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣼⠃⠸⣆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡟⣸⠃⠙⣆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣠⡟⠀⠀⠈⢷⠈⠳⢦⣄⣀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⡘⠳⣤⣀⣀⣤⠴⠋⣰⠏⠀⠀⠘⣇⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡇⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢀⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣽⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⡿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⡇⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⢠⣾⡁⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣼⣿⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢠⡇⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢸⡇⢀⡼⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢸⢷⡀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⢹⣆⠀⢸⡇⢿⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠹⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡞⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣼⠀⣧⠀⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⢻⣆⠸⡇⠘⢧⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⣰⠏⢀⡟⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠹⣦⡈⠻⢦⣄⠀⠀⠘⢧⡀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡴⠋⠀⠀⢀⣤⠞⢁⣠⠞⢡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠉⠛⢻⠟⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠻⣷⠚⠋⠁⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⢀⣴⠏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⣀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣏⡉⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠶⠃⠀⠀⠀⠉⣉⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⣡⠄⡖⠖⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣸⠤⠴⠂⠈⠤⠦⠄⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⣾⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡈⠉⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠉⠉⠀⠈⠈⠈⠙⠻⠿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠈⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⠿⠹⣿⡿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣯⠙⢷⣄⠙⢿⣿⣷⣆⣀⣠⣤⣤⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⠀⠀⣶⣦⣾⣿⣷⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡯⠀⠀⠙⠟⢦⣍⡛⠻⠿⠿⠟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠿⠞⠙⣻⣿⣯⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣼⣿⣿⣿⣝⡛⠷⢤⣌⣛⣿⢿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⣿⢛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠴⠿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⠉⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠉⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⢀⣤⠀⣠⣗⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡆⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣤⡀⡀
⠀⠀⠸⠿⠷⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠷⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠾⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢰⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠉⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣄⢠⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣧
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠛⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠑⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠶⠶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⢠⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠸⡆⢠⡇⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡝
⠀⠀⠀⠰⠏⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⢸⣷⣼⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⢿


⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠂
⠀⠀⢸⡁⢈⣇⣧⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣣
⠀⠀⠀⠉⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⢁⣂⠖⣊⠀⠀⠈⠀⠰⢳⡆⡀⠀⢠⡛⠀⠀⠴⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠃⢠⡁⠀⠉⠲⠆⠀⠀⠀⠃⠤⠀⣠⠄
⠚⠉⠉⠀⠈⠉⢠⡀⠀⠀⠚⠦⠊⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⡆⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢠⠖⠔⠋⠀⠾⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠃⠀⠀⠐⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠀⢡⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣶⣴⢰⢲⡆⡎⣶⢸⢠⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠲⠀⢤⠄⠀⠀⠈⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠈⠉⠈⠈⠁⠁⡿⠌⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠐⠂⠂
⠀⢀⣤⣤⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠁⠤⠀⠀⢀⠀⠰⣤⣀⡀
⠀⣸⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣤⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠹⣄⠿⠇⠀⠀⠀⠄⡀⠂⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠐⠠⠄⠀⡌⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡐⠀⡀⣘⠀⣹⣿⣷⢆⠀⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣷⣄⠀⠉⠛⠛⠛⠀⢀⣀
⠀⠲⠀⠘⠇⠀⠀⠏⠋⠀⠗⠋⠐⢿⡿⠿⠭⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠘⠁⠀⠛⠀⠀⠁⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⡠⠂⠉⠐⠄⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠁⢂
⠀⠀⢇⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠈⠢⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⢱⠀⠀⠀⠀⢑⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⣢⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠁⢲⠈⠈⢆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠣⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠎⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠑⢄⢀⠎⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠂⠀⢠⡀⠀⠰⡠⠔⠁⠀⠀⠀⢃⠀⡠⠊⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠙⠤⢀⡀⢀⡀⠔⠃⠀⠠⠁⠘⠄⠀⠐⠦⣀⡀⣀⡀⠄⠋⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠤⠤⠬⠥⠄⠀⠀⢀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠈⠉⣀⡀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⢀⣀⡈⠉⠁⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠩⠅⠠⠄⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠠⠤⠤⠨⢍⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⠠⠤⠀⠐⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠂⠰⠀⠤⠄⣀⠅





⣿⡏⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿