Programme Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠁⠹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠐⡆⠀⢿⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠋⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⡇⠘⢦⣤⣤⠴⠚⣽⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠉⠹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠿⠿⠀⠀⣀⣸⣿⣇⣀⠀⠀⣀⣸⣿⣇⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠘⠿⢿⣿⡿⠿⠀⠀⠿⢿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣤⣤⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⣦⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣠⣿⣿⠀⠀⣿⣧⣀⣀⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣿⡿⠛⠛⢿⣿⠀⠀⣿⡿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⣶⣶⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣦⡀⠀⢀⣴⣶⡀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠉⢹⣿⡏⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷⠈⠛⠁⢸⣿⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠀⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠸⠿⠂⠀⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠷⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⢿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠈⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠶⠶⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢶⣶⠶⣶⠶⣶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡋⠁⠆⠀⠀⠀⠶⠉⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠾⠿⠶⠿⠶⠿⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠙⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⡇⠀⣠⣄⡀⠀⡀⠀⣀⣤⡀⠀⣿⡶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⡇⠸⣯⣽⡇⠸⣿⠀⣿⣭⡿⠀⣿⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⡇⢀⣀⡁⠀⡀⠁⣀⠀⣁⣀⠀⣿⠛⠛⢀⣤⣴⣤⣄⡀⢀⣤⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠉⢁⣀⣁⣀⣁⣀⠉⠹⣷⡟⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠉⠻⠟⠁⠀⠀⠉⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣸⡟⠉⠉⠉⣿⣀⣴⠟⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣴⡟⣿⡄⢸⡇⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠻⠶⠶⠾⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⢿⠟⢿⡇⢸⡇⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠛⠛⣷⣀⣀⣀⣀⣰⡟⠛⠛⠛⠷⣦⡀⠙⢷⣤⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣶⠿⣦⣤⣤⣬⣿⣤⣴⡟⢷⣤⣴⠟⠉⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⡀⠀⣿⡛⣛⣛⣛⣛⡛⣻⡟⠋⣉⣉⣉⣿⠉⠁⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⠻⣦⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣡⣾⣏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠈⢻⡟⠛⢻⣿⠛⠻⢿⣟⠁⠙⠻⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣏⣽⠆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⣄⣤⣤⡾⠇⢀⣴⢿⣄⠀⠀⠉⠻⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣴⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠶⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢰⣟⣛⣛⣛⣛⣷⠀⠀⠀⠀⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠏⠀⢸⠉⢩⣭⡉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠛⠒⠒⢿⠀⢸⡶⣏⠀⣿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⠗⠒⠒⠒⢿⡀⠘⠓⢋⣤⣿⠀⠀⢺⣽⠇⢀⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⢶⡄⠈⠙⠛⠛⠻⣷⠟⠀⠀⠀⣿⢰⡏⢡⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣄⣀⣠⠞⠁⢸⡇⠀⢹⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣉⠙⠛⠲⣶⠏⢱⡿⣮⠙⣧⠀⠀⣯⣽⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢩⠉⡉⠉⢹⠀⠀⠀⣿⢀⣬⠛⣡⡄⢸⣤⣤⣼⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⢤⡤⠤⠤⠾⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⡀⠀⣼⠧⠤⠤⠤⢴⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠾⠳⠶⠶⢶⠀⠀⢀⣨⣷⣤⣤⣤⣾⣇⡀⠀⠀⢠⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣘⣁⣙⣀⣀⣸⠀⢰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢀⡼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣽⣯⣭⣭⣭⡀⢸⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⠈⠳⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠲⠀⠆⠈⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣖⣖⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠭⠥⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⠍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣥⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣛⣛⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⠁⠀⠐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣛⣛⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠒⠒⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢉⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⣆⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣉⣉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣤⣼⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣠⣔⣉⣉⣉⣉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⢻⣽⠿⠓⠿⣿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢤⠶⠭⠤⠄⢧⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠦⠤⠤⠤⢼⣂⣉⣭⣬⡧⠤⠤⡀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣰⣶⠀⡇⠀⠰⠶⠶⠶⠷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠰⣿⣟⣋⠩⠭⣿⠆⠀⠃⢀⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣻⣿⠿⢽⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠘⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠤⣀⣳⠒⠂⠒⢲⠀⠀⠀⢰⠒⠂⣾⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⢠⣤⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⡈⡀⠀⡆⡄⠀⠛⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢤⡀⠀⡇⣇⠀⢧⢁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣷⣤⣤⣤⣞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠈⠻⣄⢠⢹⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⣿⡿⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡜⡆⠀⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢇⠀⢱⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢸⠸⠀⠸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⡄⠃⠀⠆⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢀⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠉⠀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠘⢦⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻


⡖⠒⢲⠖⠶⠶⠶⠶⡖⠲⠖⠶⠶⠶⠖⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⣶⡶⠶⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠫⡌⣿⡋⡌⢻⡏⠭⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⢋⣴⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣭⣭⣿⣿⣦⡙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣴⣶⡌⣿⣿⣷⣝⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣯⣭⣭⣯⣭⣽⣫⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⡁⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣱⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠉⢸⣿⡡⣾⣿⣿⡟⣼⣿⣿⡷⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⢏⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣭⡍⢴⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⢃⣾⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠻⢿⡿⢇⣬⣭⣭⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠁⢬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡥⠈⡿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡇⢸⡇⠀⣰⠛⠛⣆⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⣹⣄⣠⣟⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠘⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⡇⢸⡇⡾⠉⠀⠁⠉⢷⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠋⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠛⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⢸⣿⠖⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⠶⠶⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣉⣈⣁⣈⣉⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠉⢻⠒⠲⠦⠶⠒⢺⠉⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠦⠤⠤⠶⢾⠀⠷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠭⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠸⣆⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠲⣄⣀⣀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡷⠶⠖⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠒⠚⠒⠚⠂⠀⠀⠀⡷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢦⡙⠶⠖⢣⠞⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⡇⠀⠈⠙⠲⢤⣴⠋⠀⢀⠀⠈⢳⣤⣴⠋⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⡴⢋⣛⡹⢦⠄⠀⠀⡟⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠸⣁⡸⠀⠀⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⢸⡁⣯⣀⣽⢈⡗⢀⣴⠇⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣠⠞⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⣮⣭⣵⠾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣸⠃⣇⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠁⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣴⣿⡗⣤⣤⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠘⠁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣶⣶⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⢹⣿⣿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡔⣶⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣙⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠇



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡴⠋⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠴⠋⠳⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢳⣠⠇⣀⡀
⠀⠀⢧⡀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⡴⠒⠲⡄⠸⣄⠀⠀⠀⠀⢡⠟⠻⡽⠛⢏⠁
⠀⡠⠦⣍⣉⡥⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢧⣀⣠⠇⢠⠞⠀⠀⠀⠞⢿⢠⣆⡇⡦⢸⠛
⠸⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⢤⡀⣠⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠦⣌⣁⡤⢿⡄
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⢰⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣻⠆⢸⡇⢸⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡞⠛⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⢲⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠒⠃⢀⠀⠀⣿
⠀⢰⡏⠉⠉⢻⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠿⠀⠸⠇⠸⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢴⠂⡾⢐⡄⣿
⢠⡞⢳⡆⢰⠚⢲⠀⡖⠓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣤⠀⡠⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠁⠇⠈⠀⣿
⠈⠓⠚⠃⠘⠒⠚⠀⠓⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠛⠀⠓⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⢀⣤⠤⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⣴⢯⠿⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡤⢸⠰⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣰⠀⢤⠀⠀⠀⡇
⡇⢰⡿⠻⡿⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠟⠈⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⠀⣼⠀⠀⠀⡇
⡇⠘⠿⣲⠽⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠶⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣼⠏⠀⠙⠳⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣴⠶⣆⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣸⡏⢠⡶⠶⠶⣦⡀⠀⢩⡽⠷⠶⢦⡀⢹⣆⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⣿⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢻⡇⠀⠀⢸⡟⠛⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠘⠳⠶⠲⠛⠁⠀⠈⠳⠶⠶⠟⠁⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠟⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠻⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠶⠛⠛⠋⠉⠁⠹⣆⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣰⠏⠈⠉⠉⠛⠛⠶⢶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢹⣶⡟⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠳⣄
⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣴⣿⣭⣿⣦⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡆
⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣧
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠶⠛⠛⠷⢦⡀
⠙⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣦⣦⣤⣴⣶⣶⣶
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣶⡶⢤⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠒⢲⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠴⠦⡀
⠀⠀⠰⠴⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠿⠯⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠙⣶⡾⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠢⢴⡃
⠀⠀⠛⠛⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⣶⣶⡆
⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈

⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠻⣷
⠀⠀⠁⢰⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢾⣻⣢⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠆⡠⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣈⣤⣿
⠀⠀⠂⠀⠛⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠾⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⣀⣀⢀⡀⡀⣀⢀⠀⠀⠠⠀⣀⢄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠞⠛⠃
⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠓⢦⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡤⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠒⠒⠒⠒⢒⡀⠀⠀⠀⠅⡫⡨⠨⣘⠅⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠅⠈⠈⢈⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠢⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠘⠈⠛⠄⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠒⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡇⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠨⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠘⠋⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠈⠀⠁⠆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉

⣀⣀⣀⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⣝⠟⣉⡛⣻⣛⣹⢟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠞⠛⣉⡭⠓⠢⡤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⡊⠐⠛⣉⡔⠒⠂⠀⠠⣬⣀⠸⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣴⠗⢈⡩⢀⣴⠀⠀⢙⣿⡏⠳⠿⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠹⢿⡝⠿⢉⣍⡆⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣃⣴⣯⣾⠿⠿⠶⢶⣶⢾⡇⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⠁⣰⠶⠶⣶⣪⣋⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⡽⠃⠋⠀⣀⡠⣼⣿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡏⢰⣿⠀⠀⠈⠉⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣃⣤⣴⣾⢖⣲⣼⡟⠁⢺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⡿⡿⠉⢀⣀⡄⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠚⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠻⣿⣿⡿⢿⣿⠟⠀⠈⢣⠀⠀⠀⣠⠆⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠔⢉⡠⠄⢀⠤
⣀⣠⠤⠤⠐⠒⠉⡄⠁⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠰⠀⠚⣄⠠⠒⠁⠀⠠⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⢆⠀⡑⢀⠀⠉⠁⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠒⠦⠤⠐⠁⠀⡀⠤⠒⠈⠁⠀⠘⠀⠈⢆⠀⠀⢩⠋⠉⠙⠲⣶⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠀⠘⡄⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⢸⠀⢀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢂⡐⠁⠁⠄⢀⡄⢹⣿⣄⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠶⣲⠇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢥⠀⠲⡄⠃⠀⠇⠀⢶⡀⢸⠀⣿⣤⣄⡀⠑⢄⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢐⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢧
⣾⣟⣰⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠠⠀⣼⢡⡎⢠⡿⣷⡻⣛⢦⡈⢣⡀⣼⠇⢠⠂⠑⣄⠀⠁⠀⢰⠀⠀⠀⢻⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠈⣠
⠾⣯⠟⡿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠴⠋⠼⠃⠸⢿⠻⢿⠌⠳⢦⠀⠃⠿⠠⠏⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠿⢿⠿⣦

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣶⠇⠀⠀⣼⡇⠸⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⣸⣿⣿⠇⢸⣇⠙⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣿⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⣿⣿⡟⢀⣿⣿⠀⠻⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢙⣿⠀⢀⣿⠇⠀⠀⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⣿⣿⠁⣼⣿⣿⠀⣶⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⡆⢸⡟⠀⠀⢰⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣹⡇⣰⣿⣿⣏⣠⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠊⡁⠀⠀⠌⠀⢀⠐⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢱⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠄⠁⠀⡐⠀⠀⠈⠠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⢧
⠀⡦⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣶⠆⢀⡏⢲⠀⢰⠂⡄⢻⣿⣡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢰⡶⢠⠀⣄⣀⣤⣾⣦⣾⣷⣄⣀⢀⡀⣸⢱⠂⠀⣆⣄⣸
⣸⣧⣄⣾⢰⡦⣰⣮⣿⣿⡿⢻⣶⣿⣀⣸⣇⣧⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢆⠀⢀⠀⢀⠆⣹⢶⣿⣗⢸⣤⣟⢋⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣱⢸⣶⣤⡿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣯⣿⣿⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣴⣤⣳⣿⣷⣯⠸⣿⣺⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⢸⠄⣀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠐⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀
⠀⣀⣀⡟⢠⡏⣀⠘⠷⣿⠶⢶⣶⣾⣿⠀⠹⣄⣠⢔⣢⠄⠀⠀⠘⣧⠀⣾⣶⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⡈⡇⢹⠀⠀⡾
⣼⣿⣿⣷⣿⢸⣿⢣⣶⣏⣬⡍⣹⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⢹⣧⣼⣿⣴⣿⠀⠀⠀⢸⣣⣤⡄⠀⠀⢰⠀⢠⣶⣷⡤⣿⣷⣿⣷⣾⣤⣾⣇⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣬⣤⣼⣤⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣶⢴⣮⣿⣵⣯⣶⣯⢷⡦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆
⠀⠈⠳⣆⡀⠀⠀⢀⡈⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⣶⡄⢰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀
⠀⠀⣀⠙⢿⣶⣴⣿⣇⣹⣄⣠⣴⣋⡁⠀⣾⠃⠀⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣇⣹⣈⣦⣰⣶⣦⡞⠀⢀⡞⠠⣄⢸⡇⡀
⠀⠸⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⢸⣿⡿⣰⣧⡘⢳⣮⣍⣉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣠⣿⣥⣀⣿⣸⡇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⣤⣶⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣦⢸⡀⣀⣀⡜⠰⣀⣸⢂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢲⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿
⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸
⠀⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⡀
⣼⡟⠢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣮⠶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡿⠀⣼⣳⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣇⠀⣻⣿⣿⣄⣠⣄⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠁⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠿⠁⠀⠙⢸⣿⣶⣦⣤⣦⣤⠄
⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣧⣴⣿⣶⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⢀⣼⢧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣻⣷⢷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠝⣿⣿⠟⠋⣿⣷⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣴⣶⣆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢯⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦
⣿⠁⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣟⣗⣦⣂⠘⠻⡄⠀⣸⣻⣿⡿⣿⣷⣏⣨⣿⣉⣿⡟⣹⣯⣿⣿⣿⣉⠀⡈⣈⡹⢦⣛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣇
⠣⠄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣯⢟⣿⣷⣼⣟⣴⡿⣹⠋⠻⢿⣿⣮⢥⣿⣿⣿⡶⠿⣿⣷⣽⣿⣿⣾⣉⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⣥⠄⢀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣷⣿⣿⡟⣿⣾⡚⠿⠀⠉⠹⣷⣻⡿⣦⣜⣳⣾⣿⣿⠿⢋⢉⣨⣷⡮⡿⠋⢡⣿⢛⢛⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄
⠏⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡿⣿⢻⠳⢻⣧⠙⣷⣴⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣶⣯⣼⠿⣿⠛⢂⢿⣶⡛⣿⡿⣘⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣟⡉⢁⣇⣸⣶⣾⣶⣿⡿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣭⣬⣍⡛⠛⢻⣿⣿⣿⣟⣻⣏⣍⣽⣋⡭⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⣸⣿⣿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣶⣿⠷⠾⠛⣭⣽⠏⠁⣠⣴⡶⠂⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣗⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢠⣿⣿⡯⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣷⣶⣶⣶⣾⢚⣀⣀⡐⠞⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⠘⢶⢶⠾⠯⠧⠻⣏⣹⣿⣿⣿⠯
⢸⣿⣿⣇⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣙⣿⣿⢻⣻⣟⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠘⢂⣀⣤⣤⣤⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄
⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠁⠀⠀⣀⣶⠶⢿⣾⡷⡟⣿⣿⡯⠈⢰⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⣀⠀⠀⢸⡟⢻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡿⢿⣿⠏⣈⢹⣏⢰⣿⣿⡞⠁⣀⣈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⣿⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠛⠀⠀⢸⣿⠐⠉⢿⣿⣡⣿⣏⢠⡌⣿⢻⠁⢾⢷⣾⣿⣯⣀⣻⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠂⠀⠀⠆⢸⡿⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⠈⠀⣼⣾⣿⣿⣿⡏⠉⢸⣿⠄⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠶⠃⢈⡛⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢸⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢸⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⠏⠀⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡽⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣏
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠻⡿⠋⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⠃⠀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢿⡇⠀⠀⠸⠟⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣆⢷⡜⠓⠒⣏⣴⠨⢙⡪⠿⣿⣵⣿⣿⣽⡽⣿⢉⣿⣯⣭⡝⠃⠀⠈⡿⠁⣸⠀⠹⣷⠈⠻⠇⠹⠋⢿⡴⣆⣼⠟⠈⠴⡿⠁⠈⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡀⠿⠛⠀⠀⠷⢦⠀⢹⡦⣺⡿⣥⣿⣿⣾⡿⡿⣟⣋⡯⣥⣰⠐⠒⢴⠆⠀⠤⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠀⠰⡄⠈⠆⢀⡰⢯
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣍⡉⣶⣄⢀⠀⠈⠀⡘⠀⣡⢐⣦⣶⣿⣿⢧⣼⣬⣛⡹⠫⠍⠀⣀⣾⣷⡳⣴⡆⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢀⡤⠀⠹⡞⠉⣠⣮
⣿⣿⠟⠛⠛⣛⡷⢻⣿⠃⣛⢋⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠳⠄⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠉⡀⠀⠘⠯⠉⢹⡿⡹⢣⠄⣀⠋⠤⢀⠈⠓⠂⠄⠀⠀⣠⣶⡿⠞⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⡾⠿⣛⣤⣔⣎⠀⠴⠷⠖⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣴⠂⠘⠃⠃⠀⣴⡄⢀⡀⠈⠢⢤⣦⡀⢠⠀⢀⡟⠀⠃⠤⢴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣞⣛⡱⡄⡿⠛⠉⠁⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢓⠦⡆⢈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡏⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⣶⢾⢚⣿⣼⡇⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣾⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⡿⠙⡇⣶⡾⣻⠿⣞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣼⡗⠀⠀⠀⠀⠘⢉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⣀⠲⠚⠛⠘⣷⠐⠉⣹⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠵⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠘⠃⠄⠀⠀⠡⠴⠃⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠻⣆⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡶⣢⡶⠖⡋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠲⠶⠙⢦⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠙⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⢏⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠚⠰⠮⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣵⣛⠁⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣏⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⣿⠆⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡹⠳⣷⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠔⠏⢠⡶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⢸⡶⣂⣒⠀⠀⠐⡯⡷⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠝⣰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⠿⠓⠂⣼⢊⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡟⢉⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠂⣄⢀⡀⠀⢿⠄⠙⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠶⠾⢸⡇⣾⢿⣻⣅⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠳⠶⣼⣿⣻⣤⣽⢿⠓⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⡢⠿⢟⠓⣡⣯⣟⡉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡆⠀⠙⡃⢿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣏⡝⠁⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠈⠋⣻⠆⠶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠀⢠⡟⠐⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠆⠀⠰⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠙⠳⢦⠀⢘⡁⠀⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠙⠳⢦⢀⣾⠁⢠⡶⠟⠃⠀⠀⠀⠛⠿⣤⡄⠀⢀⣤⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣍⣺⣿⣵⡷⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⢾⡏⣾⢖⣩⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⠺⣿⡷⣊⣽⡷
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣒⣒⣒⣒⣒⡒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⡄⠨⣉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣫⡟⣿⣙⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣽⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠂⠐⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⢩⣿⡯⢛⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣤⣤⣤⣤⣤⠇⠀⠀⠀⠀⢼⣥⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⠆⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⣴⣦⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠁⠀⠀⣀⡈⠙⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣩⠁⠀⢩⠍⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣾⠋⠙⣿⡄⢠⣿⠋⠙⣿⡄⠀⣿⠋⠙⢻⣆⠀⢸⡟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠛⠃⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠀⠀⢰⡏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡇⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡷⣶⣶⠄⠘⠳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⡇⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⠀⢠⡟⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣾⡆⢸⣇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠟⠁⠈⠻⠶⠶⠟⠁⠀⠿⠶⠶⠟⠁⠀⠸⠷⠶⠶⠆⠈⠁








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡯⡄⢠⠀⠙⢿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠷⠆⠀⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣭⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣭⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠛⠋⠙⠋⠀⢀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣦⡙⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⣿⣧⣤⣶⣶⣶⣦⣽⣦⡀⢰⣿⣿⢿⡇⠘⠿⠀⡀⠈⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⡿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⡸⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠋⠀⠀⠤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⡿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⠀⠀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠛⢿⣿⣿⣤⠀⠀⢐⣐⠡⡖⣿⣿⡏⢿⠑⠇⠘⠧⠙⠂⠻⠇⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠉⠀⢠⠊⠁⡸⠀⣠⠊
⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⠏⢉⠉⠀⠀⠀⢀⡈⢹⣿⡅⠉⠈⠉⠉⠀⡿⣿⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢹⠿⣿⠏⠑⠤⠀⠀⠁⣩⠔⢈⠍⢸⠉⠒⢄
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡙⠀⠀⢸⡆⠀⡀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠱⠤⠓⠔⠁⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠈⢏⠘⠃⠀⠀⠀⠶⠀⠀⡀⠿⠀⠀⡠⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠃⡀⠀⠀⢀⢀⣀⠠⠄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠉⠱⣄⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢀⠼⡃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠐⠪⡁⠀⡇⠀⠀⢆⠀⣡⠀⣀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠙⢦⡃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠑⠄⠠⠓⠊⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣇⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⠛⠲⢦⡤⣴⠖⠛⠁⠀⡿⠀⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⣀⣀⣸⠁⠀⢱⠤⠔⠊⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⣠⠏⠈⠙⠲⡄⠀⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣼⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠟⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠁⢀⣀⣤⡴⠞⠋⠉⠀⡀⣧⢀⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣦⠀⣫⡀⠀⣠⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠚⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣡⡟⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠉⠀⠉⠉⢁⣠⠧⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⣀⡠⠤⠖⠚⢩⡁⠐⢳⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡤⠓⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⢇⠀⠈⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⢇⠀⠛⠀⠀⠈⣥⠷⠞⠓⠛⠛⠓⠒⠲⠤⣄⠀⠣⠈⡈⠠⠁⠀⢀⣏⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠾⣦⠴⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⢟⣧⡀⢠⣹⠟⠁⢠⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠦⠤⣄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣄⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⣼⠀⣟⡞⢁⡤⠖⠃⠀⠰⠆⠀⠀⠗⠀⢀⠸⣆⡀⠙⣆⠀⠀⠀⡷⠂⠚⠉⠙⠋⠉⠑⠋⠉⠲⠉⠳⠲⣞⠛⠿⣿⣿⡄⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢹⡽⣄⡿⠀⣸⠀⠀⠁⠀⠀⢤⣀⣠⠆⠀⠈⠀⠈⡹⠀⢻⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣠⡶⡍⠙⡆⢹⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠙⢼⡇⢺⡁⠀⠒⠀⠀⢀⡴⠦⣄⠀⠈⠀⠀⡀⠙⡆⠈⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢯⡉⢡⠟⠋⣩⠉⠛⢯⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠢⣤⡇⢀⡇⠀⠁⠀⠐⠸⣄⠀⣨⠂⢂⣀⣀⣀⡸⠥⠼⠷⠶⠶⢿⣄⣤⣀⣀⡘⠲⠤⠖⠀⠀⠹⢤⣾⠀⢀⠉⠁⠀⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡇⠀⠀⢳⠈⠣⡄⠐⠀⠄⠠⢌⡽⠛⢋⡩⠤⠤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣍⡉⠓⠶⡄⣠⠤⠶⠾⣘⣆⠈⠦⠤⠘⠋⠀⡷⢒⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢤⣈⣧⣀⡣⣄⠀⠀⡄⢸⣦⣀⠳⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢀⡠⣟⡡⠖⢲⠦⡌⢮⠙⢦⣄⣀⣠⣞⠁⢈⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⡍⢀⣉⠆⠀⠙⢾⡦⠴⢄⣈⡇⠈⠉⠓⠒⠒⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠔⠒⠒⠉⠉⠀⣏⢀⣠⡟⠀⢸⢸⡆⠀⣠⣁⠀⠈⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⢄⣠⠏⠀⠀⣄⠀⠀⢳⡦⠤⠭⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠁⠀⣠⠏⡸⠁⠀⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡄⠀⣧⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣮⣤⡤⠴⠚⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠙⠀⠠⠜⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠒⠒⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⢤⡤⠤⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠾⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⣶⡟⠉⠈⠘⣿⡶⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⢻⡆⠀⠀⠀⣾⡟⠋⠉⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣥⠼⠽⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⣏⠀⡀⢹⣿⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⢶⣖⣿⣳⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⠓⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠀⢉⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠉⠙⣍⢻⠁⠀⠀⠀⡀⢤⠀⠀⣰⠄⡀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⢀⠔⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠉⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢅⢀⣀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣄⣴⣄⡀⠀⠀⠠⢰⠀⠀⢙⠻⣤⠀⠀⠠⣖⠁⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠘⠓⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠁⠐⠈⢡⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠂⠀⠂⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⠻⢿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠔⡋⣉⡉⡓⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡉⠁⠀⠁⣽⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠉⠻⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⢾⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠯⠀⠟⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣷⡾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⡄⠑⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠉⠉⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣦⡠⢄⣠⣾⣷⠀⢠⠀⠀⢠⣤⣆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⠟⠚⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣦⡟⢠⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⡏⢁⡾⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⡶⢿⡿⠀⠰⠃⠀⣠⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣀⠀⠢⠀⠀⠀⠐⣿⡷⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠝⠇⠃⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠟⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢤⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠃⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣳⠀⠀⠀⣤⠶⠋⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣍⡇⠙⢷⡏⠀⠐⠀⣴⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠐⢀⣠⡀⠈⢶⣶⣾⡷⠆⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣟⢾⣿⣿⣇⠀⢀⣄⣠⣤⣤⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡾⣻⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠙⠻⣶⣾⣏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣿⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠰⣶⣤⠄⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣴⣿⡇⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⣠⣴⣖⣷⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢶⠷⠆⠉⣻⠃⠄⠀⣴⢶⣶⣧⠀⠙⠿⠿⠟⠀⠰⠟⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠃⠀⠁⠀⠀⠰⣿⠅⠀⠀⠙⠺⠟⠁⠀⡀⠠⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠰⠟⣡⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠠⠈⢻⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⢡⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡾⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠛⠁⢠⠄⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣭⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡀⠀⣤⡦⠰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢀⠀⠀⠿⣠⣌⠸⡷⠃⠀⠀⠀⡋⠁⢸⠮⠁⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡒⠿⢟⣲⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠸⠀⠀⠏⢸⢢⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⣼⠭⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⡤⢾⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠋⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠶⢤⣤⠖⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢴⡿⢐⣩⡼⠥⠔⠖⠶⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⢸⢀⣨⡇⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⠀⡜⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⡽⠃⠋⠀⣈⢡⣄⣀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⠻⢶⡄
⠀⠀⡞⢻⡻⢳⡄⢹⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠇⡌⠀⠰⣉⣁⣀⣀⣀⣲⡖⠛⠠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⢰⠃⠈⠁⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣼⠀⡇⠀⠰⠤⠄⢀⣀⣀⣿⠖⠀⠀⡇⠀⠀⡀⢀⡴⠋
⠴⣏⣀⠀⣠⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢠⡇⠀⠃⢰⡂⠀⠀⠀⠀⠠⢹⣞⠀⠀⢿⠀⠈⠀⡞⠀⠂⠂
⠀⠀⠈⢹⡁⢸⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠃⣸⠁⢸⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠈⠙⠉⡟⣤⣼⠀⠀⡠⠛⢄⡠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢺⣻⡀⢼⠀⠀⢸⡗⠂⢙⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠘⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡆⢸⠃⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⠺⢿⠇⠈⣓⣲⠞⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⢻⠀⠗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⣃⣀⣀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡇⡌⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡤⠺⡄⠀⠀⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜
⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠙⢌⠉⠓⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⠛⠿⠽⢻⣟⡃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⠓⢦⠀⠘⢆
⢠⣤⠤⠤⠤⡾⣖⠚⢖⣲⣒⣶⣲⣄⢤⣄⢤⡤⣤⣾⢯⡻⣦⣽⠀⣶⡄⢶⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠢⡰⠗⠒⠉
⠘⢮⣷⣄⠀⠈⠪⣦⡬⠵⠮⠷⠿⠮⠷⠽⢶⡿⣿⠉⠳⣝⣦⣿⣄⣀⣠⠴⠚⣉⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣖⠛⠋⠲⡄
⠀⠀⠘⢿⣷⠤⠤⠬⠭⠭⠭⠩⠉⠉⠉⠩⢹⡅⠈⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣾⠷⠚⠋⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡗⡾⠀⢀⡬⠿⠏⠸⠧⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣠⣸⡍⠒⡇⠀⠀⠀⢹⢸⠡⠤⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡎⠑⣷⠃⠀⣰⠋⠉⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⣉⣶⠋⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠎⠀⠁⢰⠁⣀⢳⣤⢾⣭⣳⡛⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⡝⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⡀⡀⢸⠋⠉⢰⡎⠀⠀⠘⠋⠉⢦⡱⡿⠁⠀⠣⣼⡽⠦⠼⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢤⣀⠀⠀⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡶⢒⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢶⢤⣈⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣇⣇⡤⠶⠒⠋⠉⠉⣱⣎⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠙⣇⠀⠀⡇
⠀⠰⡿⢗⢦⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣤⠴⠚⠉⠈⠙⠛⠛⠓⠲⠶⢶⠦⠤⠖⠒⠛⠛⠁⠉⠉⠉⠳⡆
⠀⠀⠈⠢⣝⢷⡜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣆⣘⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠢⡍⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣝⣛⣉⣉⣉⣙⣯⢭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣆⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣜⣷⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠉⢯⣽⣼⣹⡀⣰⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣐⣻⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠤⠤⠤⠤⠬⠿⠭⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢂⣷⣠⠗⣞⣃⣤⣬⣤⣴⣖⣚⣉⣿⠁⠤⠤⠤⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡶⢶⣖⣢⣴⣶⡶⣶⣲⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⣿⢭⣻⣿⡟⣇⠀⢿⣧⡷⣼⣶⣯⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣗⣿⠛⣿⣳⠗⢿⣿⠀⢺⣷⡟⠉⡇⣘⠋⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠛⣿⢿⣏⡝⢿⠛⠇⠶⠿⠟⠀⣀⣟⠀⠘⢀⣷⠜⢰⣿⠇⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡻⠟⣦⠹⣶⢻⣿⠘⣦⣤⣄⠄⣠⣿⡿⠋⣠⣿⣿⣯⣤⣿⡯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣹⡋⣿⠿⢷⣶⡀⢧⣸⣿⡄⢽⡿⣿⣿⠀⠛⠉⣠⣴⣿⣿⣍⠙⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣛⡵⠻⣟⠙⢛⡈⠙⣷⣼⣶⣮⡈⢿⡇⠈⠛⢳⡞⢛⣿⣿⡁⠗⢾⣿⣿⣿⣤⠄
⢀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⣿⡿⣏⡶⠻⠝⣈⢿⠸⣬⣀⣿⣷⠛⠰⠏⠃⠴⣿⣶⡁⠙⣿⣿⣇⠈⠇⠀⠈⣉⣉⠉⠁
⢸⢿⣻⡯⢧⢹⠗⢿⠳⠿⡆⣤⢲⣿⢊⠃⠉⢻⣿⣿⡄⠶⠀⡀⠀⡉⢹⣿⣆⠉⠋⠉⠳⣄⠀⠀⠙⠁
⠈⣇⠈⢁⣼⠛⢷⣼⣦⠀⣁⢷⡿⠂⠀⠀⢦⣌⠙⠻⣷⣶⣦⣆⠀⢰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢠⡌⠃
⠘⣿⣷⡞⠉⣳⠆⠀⣈⡉⠀⠘⠣⠀⣈⣦⡀⠙⢠⣴⡏⠉⣽⣿⣷⣾⡿⢻⡟⠈⠙⠂⠀⠁
⠚⠋⠻⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⣠⣼⡿⠉⠙⢦⡀⠙⢷⡄⠸⣿⣿⣉⣴⣿⣷⡄⠈
⢠⡃⢀⣿⣏⡀⠀⢨⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠊⢿⣶⣬⣿⣾⣿⠛⠻⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣇⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⠁⠛⠀⠄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠣⡀⠀⢻⡀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠘⠂⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⣾⣽⣿⣿⣿⡎⠀⢐⡃⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠘⠳⣦⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡆⠂⠀⠀⠓⢀⡈⠂⠀⠦⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠧⡞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠛⣷⣆⠈⠂⠀⠀⠉⠠⠄⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠠⣤⠄⠀⠟⢻⣾⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢀⣀⡤⠄⣐⣓⣤⣦⣭⣭⣥⣴⠄⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣛⣩⠶⠚⠋⠉⠤⠀⣸⣿⡉⠁⣀⣀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⠉⣡⣶⣿⣿⣿⣿⢗⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣧⣄⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣹⡿⠿⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⡟⠋⠉⠉⣱⡋⣸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡴⠋⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠊⢹⣃⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣏⠀⠰⡖⠋⠉⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⣇⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣇⠤⣄⡟⠀⢸⠃⢠⠆⠀⣠⠴⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⢦⣰⣿⠃⠀⡿⠉⠑⢢⡇⢠⣄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⣢⣹⡏⠀⠀⢷⡀⠀⢀⢹⡻⠟⠀⢀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠘⠃⠁⠀⠀⠈⠛⢦⡾⠟⠉⠻⣟⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣬⢳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⢲⡦⢤⣀⡀⠀⠀⠠⡾⢿⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢮⣢⣇⣀⠈⠉⠓⠲⠖⢷⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⡀⢰⣳⠧⣀⣟⠀⠈⠙⢓⡦⠀⠀⠈⢧⠈⢧⠀⠀⠠⣴⠶⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠶⣬⣀⣓⣀⣀⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠶⢶⣙⡛⠾⣄⣀⠉⡿⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⢧⡀⠀⠘⣆⡵⠿⠞⠳⢤⡀⢠⠀⠀⢀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⡟⠋⡵⠒⠲⢭⡙⠳⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢧⠀⠳⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣠⣋⡀⠤⠤⢶⣖⠛⢋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠃⠀⠀⠀⣾⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣧⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡥⠴⠒⠒⠒⡟⠉⠉⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⣧⠀⠀⠳⣄⠀⠀⡠⠔⣏⡼⠁⠀⠀⠀⠀⡶⢧⣄⣀⣼⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡌⣿⣆⢀⡤⠞⡟⢹⢷⣼⢿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡀⠀⢀⣐⣸⣆⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠘⣎⠋⠀⡸⣷⢃⡞⣀⣸⠀⠀⠀⠀⢼⡁⡎⠉⠙⢢⠀⢶⣄⠢⣈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⣆⡞⠁⣷⠎⣸⠹⡅⠀⢀⣀⠤⠤⡽⢥⠀⠀⢮⣠⡜⠳⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣑⠢⡙⣾⣤⣾⠕⠚⠉⢠⠟⠋⠉⠀⡠⢊⡴⠻⣆⡤⠒⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠉⠙⢿⠙⠋⠀⣠⣔⣁⠀⣀⣤⣮⠾⠁⠀⣠⡏⣧⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣏⡒⠦⣤⣾⣀⡤⢾⠉⠀⠀⠙⣷⠚⠁⠀⣠⣼⢵⠟⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢹⠦⡀⠀⣠⡤⠞⠃⠀⠀⠀⢬⠤⠔⠊⠁⡞⣀⠬⠃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⢾⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢙⡏⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠴⠷⠧⠿⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠚⠁⠈⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡄⢥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠚⠷⠠⠄⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠆⠀⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣷⣦⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣄⠀⠀⢈⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠈⠻⣿⣿⣏⠁⠀⠀⣻⣿⣿⡟⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠘⣿
⠀⣾⠿⠛⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣹⡏⠛⠂⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡜
⠀⠀⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣷
⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣦⡤⠤⢠⣿⣿⢇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⡆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠎⡿⣿⠇
⠀⣿⠉⣿⡟⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡏⡂⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⡸⠁⢘
⢸⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢷⠇
⡌⠁⠀⢹⠿⢈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠿⠍⡿⢿⠅⠀⠘⡎
⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⡿⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣕⣺⣏⣂⣿⣑⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢟⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⣿⣟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣭⣭⣭⡎⣿⣷⣜⣿⣛⣛⣛⣛⣻⣟⣛⣿⣻⣟⣵⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢃⢹⣿⠟⣿⣿⣿⢻⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣷⣜⣿⣿⣱⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣙⡍⣶⣿⣿⣯⡘⣿⡿⣣⣿⣿⢃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣛⠿⣣⣦⣼⣍⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡘⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⣶⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣴⠶⢦⣄⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣴⣤⣦⣤⣤⣤⡀
⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣤⣬⣭⣁⠈⠉⠉⠉⠻⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢶⣤⣤⣀⣀
⠀⣿⣿⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣿⡿⠿⣿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡀⠈⠉⠙⠛⠶⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⣿⡟⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠈⣠⣬⣍⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠙⠷⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣧⣾⡟⠁⢠⣶⣾⡿⠿⠋⠙⠿⢷⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣤⣄⡀⠈⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⠋⠀⢠⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠉⠛⠛⠿⣦⣤⣄⠀⠻⣿⣿
⠀⠸⡇⠀⠀⢀⣥⣤⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠉⠻⣧⡀⠹⣿
⠀⢸⡇⢀⣴⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠿⢷⣶⣄⡙⠻⣿⠹
⠀⢸⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠹⣷⣶⣷⣾⡿⠟⠻⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣄⣀
⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣠⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣤⣄⠀⣀⣀⡀⠛⢿⣦
⠀⢸⡇⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠟⠛⢳⣄⠀⠙
⠀⢨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣧⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣤
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠘⣿⣦⡙⡿⠀⠘⢿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣧⠀⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠈
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠑⠒⠒⠒⠒⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⣼⢫⣤⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡈⠉⠁⠐⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠿⣿⠿⣿⠿⠟⢻⠋⠙⢿⡉⠙⠟⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡈⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⡇⠀⣠⣶⣿⣿⣿⢿⠟⠛⠃⠀⠃⠀⠘⠂⠀⠈⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠿⢻⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣷⣦⣄⠙⢿⣿
⠀⣸⣷⣾⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠸⠉⣻⠿⣿⣷⣌⡻
⠀⣿⣿⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣼
⠀⣿⡏⢠⡿⢸⡏⣿⣿⠉⣿⣿⡟⣿⢻⣿⠉⢉⣿⢹⣿⠛⢻⡟⢻⡟⢻⡟⠛⣿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⢻⣿⠛⣟⢻⣻
⠀⣿⠇⣸⡇⣸⣿⣿⣿⣔⣿⣿⣧⣿⠈⣿⡀⢸⣿⠀⣿⠀⢸⣇⢸⣧⣸⣧⠀⣿⠀⣿⢸⡇⠀⠀⣿⢹⡇⣸⣿⠀⣿⣸⣿
⠀⣿⣿⠋⢿⡏⢻⣿⡻⣿⣿⡿⣿⣿⣼⣿⣦⣼⣿⣠⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣤⣿⣸⣇⣀⣤⣿⢿⡟⠻⣿⣶⠿⣿⠹
⠀⣿⡿⢦⣼⣷⣌⣿⣷⣼⣿⣧⣻⣿⣹⡏⣿⠀⢸⡏⢹⣿⠉⣿⠉⣿⢹⣿⠀⣿⠉⣿⢹⣏⠉⠀⣿⢸⣇⢠⣿⣇⣀⣿⣧
⠀⣸⣿⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⣿⡆⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡄⣿⣨⣿⠀⣿⠃⣿⢸⣿⠀⣀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⢻⡟⠻⣶⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⡏⣿⡾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣰
⠀⣿⣿⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⣷⡇⣿⢠⡏⣸⣿⢸⡆⢿⢹⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣼⢇
⠀⣿⣟⠻⣶⣤⣀⠀⠙⠻⣿⣦⡀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡿⠷⢿⣿⠶⠿⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⠛⢋⣩⡵⣛
⠀⣿⣿⣿⣦⣍⠻⢷⣦⣄⡀⠉⠛⠻⢷⣷⣀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡼⠛⠁⢀⡴⣋⣴⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⡛⠿⣷⣦⣀⠀⠙⣿⣷⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢠⣾⢟⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠙⠛⠓⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⡀⢀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠽⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠿⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣺⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠭⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣲⣖⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣺⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣛⡛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⠭⠭⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣶⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⠟⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠯⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠿⡿⢿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⣿⠏⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠏⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠇⢠⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠞⠋⠉⠛⠶⣾⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⡇⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣁⣤⠄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⢇⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⡸⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠿⢸⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣀⡇⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣘⣘⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠷⠷⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡠⣶⠶⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢟⢛⣻⡛⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡖⠛⠛⠂⢸⠓⢲⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢩⣤⣤⣽⡇⣬⡍⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡴⠒⠋⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⢫⣭⣵⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠓⠲⡇⠐⣶⢶⠚⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣬⣭⢸⣯⡭⠉⣥⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣙⣋⣙⣁⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠿⠿⠿⠿⠶⠷⠶⠾⠿⠿⠿⢇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⢿⣶⣤⣀⣀⡴⠖⠀⠰⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣷⠶⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠐⠶⠒⠚⠛⠛⠿⢶⣄⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⡀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠈⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡷⠀⠀⢀⡙⠛⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣼⣿⣷⣿⣿⣭⡅⠀⠘⠉⠁⠠⣧⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢷⡀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⢻⡿⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⢳⡀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⡇⠸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠸⠇⠀⢿⣿⠋⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⠁⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡄⠈⢿⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠄⠀⠀⢹⣿⠇⠀⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣾⣦⠀⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⡾⠃⠀⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⡛⠻⠿⠟⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⠋⠍⠁⠀⢀⡄⠀⠈⠘⠿⠛⣲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣃⠤⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠨⠾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡆⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⣷⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠊⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣄⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢶⣿⡿⠿⠛⡉⣩⣯⣤⣾⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⢀⣼⡃⣽⢋⠃⠀⢸⢃⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⢿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣿⣿⣿⣷⣹⢿⣿⣿⣭⣽⣷⣮⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⣀⡛⣳⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠡⡤⠈⡙⢃⡖⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠄⠨⠭⠀⠓⣆⡉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠿⠻⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣭⠭⠉⠉⠉⠁⣈⣈⣄⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠁⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢋⣴⡟⠁⣼⡿⠁⢸⣿⡿⠒⣿⣿⡇⠺⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣱⣾⠟⢀⣼⣿⠁⢠⣿⣿⠁⠀⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢁⣿⡏⠀⣼⣿⡏⠀⢸⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠸⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣾⣿⠁⢠⣷⣾⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢠⣿⡟⠀⣼⣿⡯⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢐⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠘⣿⣇⠀⣿⣿⣇⠀⠐⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣿⣿⠀⢹⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣠⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣬⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠳⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢣⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢔⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢳⡂⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠫⠲⢟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⢻⣿⡇⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣸⣿⢡⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢀⠀⡀⣀⣀⡀⡀⠀⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣄⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠋⠋⠉⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⢩⠶⠶⠶⠦⣤⢀⡠⡤⠤⠤⣤⡤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⣶⣌⠙⠙⣻⠛⠻⠷⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣄⢁⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣃⢂⡀⠀⡀⠀⢠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣼⠛⠉⣹⠁⠀⢀⠐⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⠟⢛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⢀⡀⢈⣶⣿⠞
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢁⣄⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠛⠉⠀⠛⠉⠀⢸⢻⣿⣿⠁⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠙⡌⠃⠙⠹⣿⡄⠰⢯⣲⡆
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠂⠀⠀⡘⡿⠚⠃⠀⠀⠐⠳⠈⢻⣿⡏⠀⠀⠠⠼⡿⠠⠀⠀⠀⠓⣦⣀⣀⣀⡀⠃⢀⡀
⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠾⠟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣧⣄⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢀⣾⠡⡙⣿⡉⠀⠀⠛⠓⡖
⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⣼⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠘⣄⠘⠿⠓⠀⢀⣴⣶⣿⣻⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠎⢩⠟⡉⠉⠳⠀⡘⠳⡄⠐
⠀⠀⠰⠆⠀⡠⠈⠃⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠁⢘⠓⠀⠴⠖⣾⣿⣿⢿⣿⣧⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢄⠁⣼⡶⢤⣀⡀⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠦⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠼⡓⣄⠄⠠⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣤⣽⣿⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢈⣳⡤⠨⢿⣧⠀⢸⣄⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠰⠆⠀⠀⡧⢰⣭⣻⡆⢴⠀⠀⣀⡿⣋⣿⣿⣿⣟⣤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠐⠀⡉⠣⢈⠈⣇⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢶⣩⣥⣸⣇⠙⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣿⢿⣏⠙⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⡀⠀⠀⢀⠄⢀⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⢶⠒⢦⡀⠀⠀⠈⠀⠢⣽⣯⠎⠓⡀⠈⠉⠸⣟⡕⣸⡏⢸⢓⠀⢀⣰⣆⡀⠀⠀⠘⠁⠁⢶⣴⠅⠀⠉⠃
⠀⠀⢀⡍⣴⠏⡄⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣾⠀⢀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣅⡠⠈⠿⠓⠈⢢⡉⢃⣤⣾⣿⠏⠀⣎⡼⠶⡛
⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠡⠋⢹⡇⠀⠀⢳⣦⠴⣻⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠙⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⢹⡿⠄⠙⠇⠀⠀⠀⠐⠂⡀⢠⡄⠀⣀⣴⠏⣠⣄⣀⡆⣠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠆
⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⡗⠈⠠⡀⢰⡄⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⡏⠀⠒⢤⣠⣶⠛⠛⡿⢶⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢈⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠶⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⡇⠀⠇⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢤⡤⠶⣾⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠤⣄
⠀⠀⡀⠈⠒⢠⡀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠌⠀⠈⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠘⠛⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠐⠉⠳⣄
⠀⠀⠈⠲⢀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢨⡉⢤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢄⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣌⣁⠘⠡⣤⡀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠒⣿⣦⣿⡄⠀⠀⠷⠙⠉⠉⠰⡶⠎⣅⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠁⠘⠀⠤⠀⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠤⠃⣠⣄⡆
⠀⠀⠀⣠⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⢦⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠀⡠⠟⠋⠀⠀⠀⡀⢋
⠀⠀⠀⠀⣤⣉⣀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠐⣤⡤⠀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢷⡯⠄⠀⠀⠠⢤⡀⢀⡄⠀⠀⠇⣼
⠀⠀⠀⠛⠃⠛⠁⠀⠀⠘⠓⡊⠉⠲⠋⠑⠲⠙⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⢀⣴⢮⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⣤⡏⣲⠖⠀⠀⠀⠐⠆⢶⠀⢤⠆⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢸⣷⠆⣴⣶⣿⣿⣿⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠉⠃⠀⠀⢸⣹
⠀⠀⠀⢠⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⣺⠂⣀⣀⠉⠙⡃⠀⢸⣿⣭⣭⣄⣁⡀⠹⠶⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⢻
⠀⠀⠀⠻⠴⠋⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣹⠯⠁⠀⠀⠀⠈⣄⡀⠤⠴⠐⠃⠦⠤⠄⠀⠒⣠⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠲⠊⠐⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠈⠒⠨⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠈⢀⣄⠠⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠲⢄⢀⣞⡀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠠⠄⠙⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⢀⣉⢍⠻⣆⢄⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⢯⣴⣦⡡⠈⠂⢐⢄⠀⠀⣴⢋⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠜⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠺⡹⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡤⡘⢿⣧⣂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡀⢀⡑⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠘⠝⢈⠻⢷⡰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⠢⣤⡏⢠⣁⠀⢈⠂
⠀⠀⢠⠏⠈⠚⠃⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠡⠅⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣤⣷⣇⡃⠻⢅⠁⠔
⠀⢀⡟⠧⠀⣦⣿⡋⢉⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢽⡧⢄⡾⠂
⠀⠘⢙⣿⠆⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠎
⠀⠀⢀⡁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣎⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⡈⠄⠀⠂⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢷⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡄⡀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠴⢊⠁⣈⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⡸⠀⠑⠠⢈⡓⠒⠀⠀⠚⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠠⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢙⡿⠙⠆⠊⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⢤⣮⣝⣛⢷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⢿⡬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠹⣿⣿⠋⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠒⢩⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠙⠁⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠻⢍⠀⠀⠤⠶⠀⠀⠐⠒⠈⠠⠆⠀⠀⠀⠥⠖

⣄⣀⣤⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣤⣀⣀⣀⠉⠉⠉⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢠⢄⡀⠀⠀⡀⠠⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡗⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⡼⠧⠠⠀⢑⠀⠀⣰⠋⠀⠾⠿⣿⡞⣷⠀⠀⠀⡜⠛⠛⠲⡀⠀⠀⠀⢠⠏⠒⠚⡆⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⡌⡁⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠠⠀⠁⠀⠁⠀⠤⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⣷⠊⠂⠉⡻⠍⠭⠍⢵⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠀⠁⣄⠀⠂⡀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠠⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠂⠈⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠢⠉
⠀⠂⢀⡀⠸⠷⠿⠀⠀⠀⠧⡠⠘⠀⠀⢱⢀⡀⠖⠀⠀⠀⢤⠤⠆⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⡆⠁⠀⠀⠀⠀⢐⠲⠺⡢⡄⠀⠀⠀⠩⡄⣀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠗⢰⡄⠀⠐⠀⠀⡼⢛⡉⢤⠀⠑⠉⠋⢩⠵⢯⣁⣦
⠀⠀⠐⡀⠂⠀⠀⠀⡆⠤⠤⠤⡇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄
⠦⡤⠶⢶⠾⠆⠒⢂⠈⠀⠀⢡⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠤⢤⣀⠀⠀⠉⠀⢠⡆⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡤⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣤
⠀⠇⠀⢠⠤⠄⠤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠤⠀⠀⢀⠈⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠉⠀⠸⠢⡂⠔⠂⠈⠀⠃⠠⢀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢀⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠃⠀⠈⠂⠐⡀⠀⠀⠈⡎⢈⠀⠀⠁⢠⣦⠀⠊
⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠤⡤⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠁⢀⠄⣀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠘⠈⠴⠀⠀⠀⠠⡀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠸⡉⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢍⠀⠀⠷⡀⠊⠀⠑⡿
⡀⠀⡚⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢸⠟⠂⠚⢻⠀⠀⠀⠀⡽⠭⠤⠝⠏⠀⠁⠉⠁⡏⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢇
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠁⣔⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠚⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠈⠠⠪⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠤⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠀⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠾⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⢀⠀⡏⠀⠀⡀⠀⠮⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠤⠀⠀⠀⢀⡀
⡀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⡔⢆⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠋⢶⡀⣀⡀⠀⢀⡠⠂⢄⣀⣀⣀⣀⡠⢟⠉⡁⠁
⠁⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠐⣾⡁⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡕⠐⠂⠀⠐⢌⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⢰⣶⠀⢘⣄⠂⠀⠺⣗⡅⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢣⠠⠄⢸⠇⠀⠀⠀⠁⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠓⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠆⡴⠀⠀⠀⠀⡻⠉⠁⠁⡛⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠃⠸
⠀⠀⠀⢠⠀⠓⠐⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡄⠀⢰⡧⠁⠉⠉⢉⡁
⠀⠀⢠⡀⠀⣈⠂⢠⠇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠐⠂⠀⠀⠛⠄⠀⠔⢲⣤⠀⠠⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠈⠄⠘⡀⠲⠟⠢⡐⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠛⢿⡄⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡁⠈⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⣒⠀⠂
⠀⡀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠣⠠⠤⠘⠑⠀⠀⠀⢃⠀⢀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⢼⠀⠀⠀⠁⠂⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠙⠂⠒⠀⠛
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣈⠀⠂⠀⠀⠀⢦⠈⢠⡌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣤⠼⠿⢦⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠖⠛⠲⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠁⠀⣤⣤⣬⠁⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢸⣦⡀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠳⢶⡄⡿⣛⣛⣛⣻⣿⡋⡄⠀⠀⠉⠁⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣽⢏⣿⢝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣾⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣜⣛⣋⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠴⢧⢦⠀⢽⢶⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⡀⠀⣿⣿⣿⡇⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢋⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⢻⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣆⠉⢠⣖⣺⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⠒⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⣴⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣡⣤⡈⢉⡉⢻⡿⣾⣿⣿⡟⡉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⣦⠀⠈⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣙⣛⣁⠻⡿⢚⡃⢿⡿⢹⣏⣁⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣋⣤⡀⢰⣶⣾⣷⣿⣿⡿⠓⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠈⢿⣯⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⣀⣤⣽⣿⠙⠉⣡⣤⣀⡠⠟⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣿⠿⠈⠙⠻⢿⣧⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣟⡋⢹⢀⣻⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠤⣀⣤⣿⣷⣶⣶⣶⣦⠈⠁⠀⢳⣾⣿⠋⠙⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢞⣛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⡿⢿⡿⠿⣿⣿⡟⠿⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠄⠀⢠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣷⣿⠛⠁⠀⠘⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢀⡀⠸⣿⣧⣶⣶⣶⣦⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠰⠂⠈⠁⠈⢟⡟⠙⠻⠟⢻⣿⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠹⣿⠃⠀⣴⣶⣿⣿⡿⢇⡀⢸⡟⠋⠉⠙⢶⣦⣀⣤⣤⣤⣤⣸⡑⠂⠀⠲⢸⠋⠻⠶⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠈⢀⣸⣿⣿⣿⡇⡀⠠⣍⣹⢀⡀⠀⣄⠸⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣶⣶⣤⡴⣦⣤⣴⣿⡇⠀⠰⢿⣿⣿⡿⠉⠉⢹⡀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠟⣽⣿⣷⣤⣀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣷⠒⠒⠉⠠⣤⠀⠉⠉⢛⣿⣧⣄⣠⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⢳⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣿⠤⠀⠀⠠⠤⡧⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢀⣰⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠚⠃⠀⠀⡗⠒⠒⢺⠀⠀⢸⠓⠒⠒⠋
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⣿⢦⣀⡴⢻⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⢾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠀⢸⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣀⣀⡀
⡇
⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⣿⣿⠛⢛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡷⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢤⡀⠀⠀⠀⣀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⡀⢀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠿⣼⡇⢀⢀⠉⠛⢡⣿⣿⣋⣵⣫⣍⣉⣑⣒⠠⢄⡀⠀⠀⣀⣀⣬⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢻⣦⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢹⡇⠼⢿⣟⠿⠛⠃⠀⠀⠘⠋⠉⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠌⠉⣿⣿⣶⡂⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠭⠛⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠛⠛⢿⣮⡻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣦⣾⡿⠁⠀⠘⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠟⠋⢹⢻⢹⣿⣿⣥⣤⣤⣄⠀⠈⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⢞⣀⣈⣍⡉⠉⠛⠟⠛⠂⠦⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣤⣤⠴⣾⣿⣶⣦⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠃⠀⡀⠀⠀⡁⠤⠛⠉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠙⢿⣇⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡅⢠⡄⢤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣩⣤⣥⣬⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣤⢤⣤⣤⢤⣤⡤⢤⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠄⠤⣤⡄⠀⠀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡖⠲⣄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠀⠀⠀⡖⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢦⣸⠁⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠋⠀⣀⡀⠀⠣⣀⠼⠀⠀⠀⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⣒⢢⡀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡇⠀⠠⠤⡆⣦⢴⠠⠰⢤⠀⠀⢀⣄⣴⠶⣶⣠⣄⢻⡘⠿⣡⠇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡉⢻⣤⣟⢋⣹⣇⠈⠉⠁⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡿⣿⢤⣽⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣼⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠒⠛⠓⠀⠀⠀⠐⠚⠚⠚⠛⠓⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠚⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⣠⣤⣤⣌⣭⣍⣩⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢣⣿⡿⣱⣿⡜⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣰⠖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣻⣟⣛⣛⡋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⢻⣽⣿⢗⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢰⡟⢛⣦⠻⠓⠈⠁⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡐⣷⣿⢀⣀⡀⠀⠀⠘⠻⢿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠾⠶⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠥⠤⠤⠬⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠤

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣠⣄⣠⣤⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢠⡶⠛⠉⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠛⠛⠷⠷⢦⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢧⡄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠋⠉⠛⠻⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣴⣶⣤⣶⣶⣴⡾⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣦⣤⣤⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⣼⠟⠋⠉⠉⣡⣴⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣄⣀⣈⢻⣿
⣿⠃⢀⣾⠏⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡈⠛⠻⣿⠃⠻
⡏⣠⣾⠋⢀⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣶⣀⣀⡀
⠀⠙⠁⠀⠈⠋⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠛⠿⠿⣿⡿⠛⠻⣿⣦⣶⣶⣾⡿⠛⠉⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣶⠿⠿⢿⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣶⢶⡄⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠙⢷⣀⣀⣀
⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣄⣐⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣈⡉⠻⣿⡷⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⣿⠟⢉⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠆⠘⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠸⠃⠸⠿⠿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠛⠛⢿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡈⠙⠻⣿⣿⣿
⣿⡟⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⡿⠛⠻⡟⠙⠀⠇⠀⠀⢹⡆⠀⠸⠀⠀⠀⠰⠉⣿⡿⠏⢹⡟⠹⠛⠿⠛⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠻⣿
⡟⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠛⠃⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠋⠈⢛⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻
⣾⣿⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⠛⢻⣿⠉⢹⡏⢿⣇⣿
⣿⡟⢉⣿⢹⡏⣿⣿⠉⣿⣿⡟⣿⠋⣿⡇⠀⣽⡇⢹⣿⠀⢸⣇⠀⣿⠀⣿⡆⠀⣿⡀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⣿⠃⣿⠀⣾⣿⠀⢸⣷⣘⣿⣿
⣿⠀⢸⡗⣸⣧⣿⣿⡀⣿⣿⡇⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣸⣿⣨⣿⣦⣿⣇⢰⣿⠁⣼⡇⢸⡇⠀⠀⣠⣿⣴⣿⠼⢿⣿⣶⣾⠿⣿⡉⢿
⣷⣴⠟⣷⡟⢻⣿⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣿⣧⣴⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⡷⢻⡿⠿⠛⢻⣿⢸⣿⠀⢸⣿⣿⠁⠀⣿⣇⣸
⣿⠿⣆⣸⣷⣈⣿⣷⣝⣿⣷⢸⣿⡸⡇⢿⡇⠀⣿⡄⢿⡇⠀⣿⡀⢹⡇⢻⣇⠀⣿⡆⢸⡇⢸⣷⠀⠀⠀⣿⡸⣿⣦⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠟
⠻⣧⡀⠉⠙⠛⠻⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣿⣼⣧⢀⣿⡇⢸⣧⠀⣿⣇⣼⣧⣼⣿⢀⣿⡇⣸⡇⣸⣿⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣰
⣆⠈⠻⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⠹⣷⢿⡿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⣿⢻⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠏
⡘⣷⡀⠈⠛⠿⣷⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢿⣼⣃⣿⢠⡿⢸⣿⡇⢻⡄⢹⡌⣷⡧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣠⣤⣤⡾⢏⣰
⣷⣌⠻⣶⣤⣀⠀⠙⠿⣿⣦⡀⣠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠗⠿⣿⡿⠾⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡾⠟⠋⢉⣠⠤⠶⣛⣥
⣿⣿⣷⣦⣍⠻⢷⣦⣄⡀⠉⠛⠻⢷⣾⣄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡾⠛⠁⠀⣀⡴⢛⣥⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⡛⠿⣷⣦⣀⠀⠙⢿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⠋⠀⢀⣤⡾⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠜⣃⢃⣇⣋⠸⢹⡘⣆⢳⡘⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣛⣒⡒⠶⢭⣖⡡⢝⠆⢳⡘⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣍⣉⡉⠛⠳⣦⣝⠲⣝⢆⢷⢹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣶⡄⠙⣧⡘⣆⢫⡃⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠘⣷⡘⢧⡳⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠙⣿⠈⠇⣅⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⣿⣿⡇⠀⡴⣋⠞⣱⠙⡆⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⠀⣿⣿⣿⡇⠸⣇⢿⢄⠙⢷⣍⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢌⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠹⡎⢎⠳⣄⠙⢷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣾⣿⡿⠿⠿⠟⠁⠀⣿⠸⡆⣿⠂⣠⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢠⡇⢱⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢁⡾⠈⣼⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡵⠁⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⢀⣾⢃⡇⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡺⣹⢡⣾⠿⠛⠛⠿⠿⠛⢋⣠⡾⠃⣼⠃⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⢇⡇⣸⡏⣰⢋⡭⢟⡭⣋⢭⢡⠒⣛⣡⣴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⡇⣿⠃⣟⢸⡇⢿⢸⠁⡏⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠠⡞⠀⠀⢱⣾⡟⠀⡄⠄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠁⠀⢀⣠⢞⣵⣤⣾⠃⠀⠀⠐⡽⣷⣜⣿⠀⠀⠈⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣧⡀⠀⠢⠀⠉⠛⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⠈⣙⣿⠁⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⣠⢴⡯⠁⠀⠉⠓⢠⣄⢤⠀⠀⠀⠈⠓⢷⡀⠀⠠⠀⠀⠙⣿⡶⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠠⣤⠞⠀⣠⡎
⠀⠀⠈⠛⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠣⠷⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣄⠀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠘⠉⢿⡟⡠⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠶⠚⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠋⣠⣾⠇⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡠⢺⠏⢀⣭⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⠈⠙⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⢿⣧⢀⢠⣿⣇⠀⣸⡗⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠚⠩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠾⣿⡯⠀⣿⣿⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠻⠟⢼⣿⡷

⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⣰⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⠙⠻⣿⣿⣄
⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣋⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠲⣶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⣏⠁⢻⠄⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⡶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠛⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⢠⣭⣭⣍⠁⣭⣭⣭⡅⠀⠀⣿⣿⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⠽⠿⢍⠉⠉⠉⠉⠩⠿⡍⠁
⠀⠀⣶⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡤⢴⡁
⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⠀⢻⠸⣿⠀⠈⡀⠻⣯⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢄⠈⢣⠀⠀⠀⠘⢷⣌⢿⣿⣿⣾⣟⠿⣿⣿⣿⡷⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠳⣼⣿⣿⠿⣷⣮⠻⣌⠣⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠉⠀⠉⠙⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠿⠛⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣾⠁⣠⣶⣭⡕⢦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡏⢸⣿⣿⣇⢹⡿⠿⠁⠀⠀⢻⣿⠡⣿⣿⡿⠠⠇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⣴⣦⣀⠀⠠⣶⡆⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠙⠛⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠈⠳⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⠿⠷⣶⣶⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢙⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡗⠀⠀⠀⣶⢛⣿⣾⡏⣟⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡎⢻⣿⢿⣭⡗⣾⣿⣶⣤⣼⠟⣿⣿⣿⠇⢨⣟⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡻⣷⢼⣿⣿⣄⢿⣟⢸⣿⣿⣟⠀⠀⢻⣤⠸⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠙⡃⢸⡾⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣰⣿⣿⡇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⠛⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠛⣿⢫⣿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⠉⣏⢸⣧⣿⠸⢿⣿⣿⣷⢠⣿⣏⢼⡇⣿⢸⡗⢽⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣶⣿⢹⡏⣿⣙⡩⣿⢠⣿⢫⣿⢹⣏⣽⢨⣯⢹⣿⡷⢬⡙⢿⡇⢙⣼⡟⣹⣩⣷⢸⣿⢫⣯⣿⡇⣾⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣶⣿⣾⣷⣿⣾⣶⣿⣦⣿⣷⣿⣾⣧⣿⣶⣷⣾⣿⣷⣾⣷⣾⣧⣿⣮⣿⣮⣿⣿⣤⣿⣦⣽⣿⣶⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣦⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣉⣩⡿⣮⣉⡉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡿⢿⢛⡛⢿⠿⣿⡆⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠿⡟⣫⢻⡿⢿⡇⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⢺⣍⡭⠶⢮⡍⣿⢘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⢘⡷⣚⣙⡲⡗⣼⡆⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⣷⢒⣫⣓⢾⢢⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠚⠓⣶⡖⠛⠚⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣤⣬⣬⡍⠉⣥⣭⣤⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣤⣥⣭⠉⣭⣬⣥⡄⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⣯⣭⣽⣏⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡶⠆⠶⠶⠂⢶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⠖⠰⠶⠆⠰⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠃


⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡏⠁⣀⢩⡶⣬⣉⡉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡍⡩⠶⢮⡉⣽⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠚⠓⣶⡖⠛⠚⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡏⠉⠉⢿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⣯⣉⣹⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠞⠉⠳⠶⠚⠁⠀⠀⠘⠲⠶⠋⠉⠳⣄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠶⠦⣄⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣠⠏⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢷⣤⣀⡀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣤⣤⣤⣤⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣯⣤⣤⣤⣽⣧⣼
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣀⢠⡤⣄⢀⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⠒⠒⠛⠓⠒⠲⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡍⡩⠴⠬⡉⣽⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠚⠓⣶⡖⠛⠺⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣏⣉⣙⣏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⢰⡟⠀⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡟⠋⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠉⠛⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⡀⠀⣾⠃⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣿⣿⣇⣀⢀⣉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠶⠶⠾⠷⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠶⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣷⣀⡀⠀⣀⣼⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⣿⣿⠏⠁⠈⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣃⠀⠈⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡷⠀⠙⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢋⣤⣄⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⠟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠿⠛⢁⣤⣤⡀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠀⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷
⠀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡄⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⢀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠛⠉⢀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠠⠘⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠌⡃⠰⠤⠇⢀⠀⡈⢋⠀⡉⢀⠉⡀⠨⠨⠀⠀⠨⠀⠀⢉⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⢀⡀⡤⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠐⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠚⠂⠀⠉⠀⠐⠀⡀⢀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠂⠠⠀⠀⡀⣘⠢⡀⠀⠠⠀⢐⠀⠂⣉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣲⢒⣖⠀⠀⠴⠀⢀⠀⠨⡀⢁⡁⡠⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠐⠙⡀
⠀⠀⢈⢀⡀⠐⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣄⢀⠀⡀⣀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠐⠖⠒⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠊⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⢉⠶
⠀⠀⢐⣒⡂⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠀⡇⠈⠾⠀⣿⠈⠶⡁⠀⠀⠆⢠⠀⢠⠀⠘⠂⢖⠀⠀⡅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠠⠄⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠈⡹⣈⣁⣉⣉⣉⡇⠀⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠉⠈⠀⠁⠀⠂⠂⢸⠀⢸⠀⣳⡆⡀⡄⠠⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢴⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢶⠶⠶⢶⢶⣶⡆⢸⣻⡅⠀⠀⠤⠄⠠⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠂⢸⠀⢹⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⣀⢀⡀⣀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢈⠉⠉⠉⠁⠘⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢸⠂⢀⣀⡀⠀⢀⠔⠒⠢⡄⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠁⠘⠈⠀⠘⠐⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠡⠂⠘⠀⠠⠒⠀⠘⡸⡀⠛⢀⡕⠄⠀⠈⠑⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣀⠘⠁⠋⠁⠈⠘⠀⠃⠀⠀⠐⢤⡀⢀⣄⠀⣤⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠰⠂⠀⠀⠨⢯⡉
⠀⢀⡄⡀⣠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣴⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉
⠀⠀⣀⣁⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⠠⡄⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠔⠁⠀⢰⣦⠀⠂⠀⠀⠐⡾⠂
⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠀⣙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢾⣟⣾⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣈⢓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠸⡟⠛⠛⢿⠩⠓⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠁⢀⡀⡰⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠐⠦⣤⡋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢻⠀⠀⠀⢸⣧⢰⠒⠒
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢨⡕⠋⢀⠀⠀⠈⠤⠈⠓⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢤
⠀⠠⠤⠜⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠠⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠤⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠟⣛⢛⣛⣛⡿⣟⣛⡛⢿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣁⣀⡤⠶⠚⠓⠒⠲⠦⣬⣁⡙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠎⠔⠋⠒⠒⠶⢚⡛⠛⠓⠒⠲⢭⣋⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠜⠉⢉⣋⡙⠚⠉⠉⠛⢋⣓⠒⠒⠬⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣶⣿⠟⠩⠟⠐⠃⠘⠂⠯⠙⢿⣿⣦⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢋⣠⡴⠶⠛⠛⠉⠙⠿⠛⠛⠶⢮⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣯⣅⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣤⢤⣤⡶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣷⢾⡷⣿⡷⣿⡷⢸⣟⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠪⣍⡉⠙⠻⣿⣻⣿⣿⠟⠛⢉⣉⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣭⣳⣄⣀⣈⣁⣀⣀⣔⣩⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣶⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡻⣿⣿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠄⠆⢿⣷⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣀⠀⠀⠈⣛⡛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡏⡇⠤⠐⠛⠇⠸⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡤⠙⠻⣿⣄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⠐⠘⠛⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠠⢿⣿⣯⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣝⣤⠾⠛⠻⢶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢸⣿⣿⠘⠇⢶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢨⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣶⣶⣄⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠿⠟⠿⠛⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠈⣉⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠁⠀⠻⢏⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉
⠀⢺⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣷⣿⠁⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣾⣿⣿
⠀⠙⠛⠛⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⢸⣧⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠀⠸⠟⠀⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠀⠗⠀⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⢀⢀⢀⠀⡀⡀⡀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠭⠥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠐⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡶⢭⡭⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠅
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠀⢹⡏⠀⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠷⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣷⠀⠀⠀⢀⣐⣒⣒⡒⠒⠒
⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⢸⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠁⠁⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⢋⣉⣻⠟⠉⠛⢛⡟⠉⠙⢛⠛⠻⣟⠛⠿⢿⣟⠛⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⡿⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⡿⠿⣿⣷⣶⣷⣿⣶⣶⣶⣿⣽⣶⣶⣬⣦⣤⣤⣵⣤⣤⣽⣦⣤⣤⣬⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠑⣄⢀⠀⠹⣄⠀⠀⠹⡅⠈⠈⠀⠀⡇⢸⢹⠀⠠⢀⠋⠀⢀⡼⣋⠵⣊⠝⠋⠁⠀⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠠⡉⠻⠿⣆⠀⠀⢱⠄⠀⠂⠀⡇⠀⡈⠀⠀⡰⠢⢐⣟⡪⠕⠊⠁⢀⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢄⠀⠈⠛⢦⡌⠂⠀⡃⠀⣧⠀⡆⣠⣾⢱⢾⠟⠉⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣿⢤⣿⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠀⠀⢨⡝⡿⣍⠀⠀⢀⠂⠀⣠⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠠⡀⡾⢲⠷⣿⡀⠠⠁⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣹⣿⣾⣳⣎⣿⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣖⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠋⢀⣠⣭⣿⣥⣤⣤⣍⣉⠉⠳⠌⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢡⡴⠴⣶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠙⠛⠓⠦⢦⡈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣡⢏⡴⠛⠉⠙⠛⠛⠾⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠳⠒⠶⠶⣍⣋⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠖⠛⠳⠶⠞⢦⣤⡴⠛⠳⠶⠶⠤⠶⡤⣤⡤⣌⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣀⣀⣤⣤⣦⣄⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣤⣶⣤⣀⣀⡈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠮⠻⠀⠛⠀⠘⠟⠸⠯⠌⠹⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⢁⣠⣤⣶⣶⠿⡟⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣤⣍⡻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠉⠉⠛⠷⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⣶⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⣿⣿⣽⣿⣿⣆⡇⣇⣿⣿⣿⣼⣸⣿⣀⣿⡷⣿⡼⣟⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠷⣿⣿⣿⣿⣯⣹⢿⢹⣹⣿⢸⢹⣻⣀⣿⣷⡿⠷⠟⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣝⠲⣤⣀⠀⠉⠙⠿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⠟⠛⠉⠀⣀⣀⣼⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡦⣝⡓⢶⣤⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠴⢋⣥⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠙⠃⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠐⠋⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣉⡉⢉⣉⠉⢉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣑⣃⣈⣚⣁⣙⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⢔⣲⣖⣦⠀⢠⡄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⡏⠀⠀⡁⢶⣋⣙⡶⢰⣚⢘⣲⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠮⣗⡮⠟⠀⠘⠋⠀⠀⠘⠚⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁



⠀⠀⠀⠀⢰⡢⡠⡠⢀⠠⣠⠄⢄⡠⡤⡄⢤⢤⢀⡠⣄⠤⠀⠀⢠⣀⢤⡠⠄⡄⡄⣄⡠⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠙⠋⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠛⠀⠀⠉⠉⠈⠘⠃⠉⠉⠉⠙⠃⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣛⠛⠋⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢰⡄⢸⡿⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡿⣷⡀⠀⠀⢱⡹⣄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠭⠏⠀⠘⠈⠛⠈⠋⠉⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠇⢀⣼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣆⡼⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣾⣿⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣷⡆⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠉⠀⠄⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⢠⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣤⣤⣾⠁⠀⠁⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠛⠛⠛⠓

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⠃⠌⡻⢹⡿⣿⢿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣼⣿⠃⣤⢠⡇⣐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⣩⣭⣟⡈⢩⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⠟⠛⡙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⡛⢛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠛⢿⡟⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣷⣴⡟⠃⠞⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⢯⠸⡟⠂⡇⠹⢿⣷⣄⠙⠛⠛⣯⠁⡘⠀⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣽⠟⢻⣿⢿⣿⣧⣥⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣥⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣍⣰⢋⣘⠸⣿⠸⢏⣼⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣤⣾⣋⣈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⡿⢁⢸⢋⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣀⡞⣀⣲⡎⣙⣿⣿⣿⠘⠃⢱⠀⣾⢀⠋⡀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣠⣧⣼⣧⣷⣼⣦⣷⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟
⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣉⣉⠉⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠟⢁⣄⠉⣁⣼⣿⣿⣆⣈⢁⣤⡈⠻⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣅⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣼⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠺⠟⠀⣾⣿⡿⠋⣠⣶⣦⣄⠙⢿⣿⣷⡀⠛⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣟⢙⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠇⡆⡔⣦⡔⡆⡖⡰⡄⡖⡖⡆⡖⡖⡆⣤⠖⣤⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠙⠃⠁⠉⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣬⣿⣶⣾⣶⣼⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡟⢿⢿⣿⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⢃⡟⠋⠀⠀⠰⢁⣸⠸⣿⣯⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢪⣿⠋⠈⢋⠒⠀⠀⠘⠡⠄⠀⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢙⡇⠀⠈⠠⠂⢠⠀⠀⠢⠄⣿⠟⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠹⣢⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⢠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢀⠀⠙⡿⠶⠏⠈⢈⠈⠡⣴⣶⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⢏⠀⠁⠀⠀⣀⠭⠀⠐⢄⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⡇⠿⠘⠀⠁⠀⢀⣠⣴⣖⣶⡕⢄⣙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠛⠋⠉⢀⣠⣤⣾⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣦⡍⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠥⠀⣾⣃⡇⠸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠂⠼⣿⣮⣁⢶⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣯⣠⡶⣟⣿⠟⢋⡩⠝⠛⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣌⣥⠤⢄⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⢆⠈⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠵⠾⣿⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠿⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡳⣮⡙⠲⢶⣿⠏⠀⣾⣦⠀⡙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⡿⢧⣀⣿⣤⣾⡟⠆⠠⢿⣿⣷⡘⢾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣫⣾⡟⣿⡿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠈⢹⡿⢻⣇⡀⠀⢸⣿⠸⣿⡎⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠏⣼⣿⢀⣤⡇⠀⠀⠂⠒⠛⣿⠺⣿⡇⢸⣿⣇⡀⢸⣿⠀⣿⣿⡄⣷⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⣴⣿⣿⢟⢉⣷⡄⠀⠀⠀⢀⡷⢾⣿⣧⢼⣿⠛⠃⢸⡿⢠⣿⣿⠀⣿⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣆⣠⠤⢼⣷⣾⣿⣿⡄⢿⣦⣀⣾⢇⣾⣻⢏⣴⣿⡄⢻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠋⢠⡿⠿⣿⣿⡶⠒⡿⢿⠿⠛⠿⠗⢘⣿⡟⠛⡼⠋⣀⣾⣾⣿⣷⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢀⣚⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣠⣴⠁⡗⣾⠧⠀⣺⣓⣤⣆⣠⣤⣦⣿⣏⡠⠞⠵⣛⣭⣯⣭⣿⣿⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣲⣶⣾⠟⠋⠀⠀⠘⠉⢩⠇⢀⡇⢻⣦⣤⣤⣷⡶⠶⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡄⠚⢿⣿⣿⣿⡏⠋⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠤⠤⢶⣶⣶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣿⣥⣭⣭⣭⣭⣼⣁⣤⣿⣟⠉⣡⡄⢀⣶⣄⢸⣻⡿⠋⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢛⣁⠀⢀⣤⠶⠛⢻⡋⢉⡉⠙⢸⣿⠃⠈⠟⠛⠳⠈⠁⡰⣳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⢀⡴⠋⠀⠙⣷⣤⡀⣰⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣷⣾⣋⠀⣀⠴⠟⡐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠛⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡟⠉⣰⠿⠟⠛⢛⣉⠩⠭⠭⠭⢿⠿⠿⢿⣶⠾⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣓⠙⢷⣄