Tattoo Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⢤⣤⡶⢶⣦⣀⣀⡠⠴⠶⢿⣀⣀⡿⠶⠦⢄⣀⣠⣼⡶⢶⣤⡤⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢶⣿⡏⠁⠐⠋⠩⣍⣉⣻⣷⣄⢺⣿⣿⡗⣠⣾⣟⣉⣉⠭⠙⠂⠈⢹⣿⡶⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣰⣌⣙⣻⣿⡯⡗⠦⠤⠀⡴⠚⠙⢦⣤⣼⠏⠉⠉⠙⣧⣤⡴⠋⠓⢦⠀⠤⠴⢺⢿⣿⣟⣋⣡⣆⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠭⠵⠻⡄⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⢠⠟⠮⠭⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁






⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⣶⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⣀⠀⣶
⠀⢠⡗⣂⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡔⠀⠀⠛⠃⢀⣨⣿⡾⠟⢛⣛⠛⠿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⠛⢛⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣤⣤⣀⠀⣿⡯⢡⠀⠀⠀⠠⠐⠊⣁⡔⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⣴⣈⣋⣤⡈⠛⠛⠋⠀⠀⠸⠗⠶⣶⠿⢯⣤⣄⣀
⠀⢠⠀⠀⢐⣤⡀⠘⠿⣿⣿⡄⢸⣇⠈⠀⠀⠀⠠⣴⠊⢁⡠⠋⠀⠀⡀⠀⠀⢤⣤⡦⣾⣯⣿⣿⡟⣛⣎⡠⢿⠁⠀⢀⠀⠀⢈⣷⡏⡀⠉⠉
⠀⠀⣀⢀⣠⣿⣿⡳⣦⣽⣿⣧⡘⢿⣠⣾⡿⠷⡀⠀⣀⠁⠀⣴⣾⠿⣷⣦⡀⠀⢀⣾⣷⢾⣿⢿⣽⣿⡁⠜⠁⠀⢐⡽⠀⢀⣸⣿⠵⠃⢰⣄
⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣏⣀⠘⠃⠶⠆⠁⠠⢿⣧⣛⣼⣿⠀⣼⢿⡟⡿⣷⣷⣾⣷⢮⣱⣿⣦⡀⣾⣧⣚⣉⣿⣿⡀⣄⡈⣥
⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣑⠒⠒⠁⠀⠈⠹⠛⠋⠁⠈⠀⢠⣴⢠⠔⠂⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣛⠿⣿⣾⡿⡏
⠀⢠⣴⣦⡿⣿⣷⣦⣤⠀⢀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣶⣦⣤⡄⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠓⠄
⠀⠀⢙⣿⣿⣻⣿⡛⠀⢀⠀⢠⠤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⡘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣾⣿⣇⣤⣄
⠀⠀⠰⠿⠟⠙⠿⡇⠀⠘⠀⠈⠒⠁⠨⠁⠈⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣤⣄⣰⣶⡶⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠈⣉⠁⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠐⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠀⢀⣰⣿⣟⢷⣄⣀⠌⣉⣙⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡐⣾⣿⢯⣫⡵⣦⠃⠠⠃⣦⣄⣁⡀
⠀⢠⡞⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣵⣿⢋⣼⣿⢟⣻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠷⣯⣿⣷⣿⡾⠃⠈⢠⣶⣿⣿⣿⡃⠀⣶⣶⡀⠐
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣾⣷⣤⣴⣦⠀⠀⠀⢀⣧⣾⡿⣷⣿⠿⠛⣁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢙⣛⣛⡀⠀⠀⠀⠉⣿⡟⠿⠇⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡰⠋⠉⠁⠀⠀⠠⣶⡟⢻⣧⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⢛⣀⣤⣤⣤⣅⠀⢀⠀⢸⣿⢿⡇⠀⣀
⠀⠀⡠⣖⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣶⠲⣦⣤⣄⡀⠀⠹⡿⠟⡋⢘⣋⣙⣛⣀⣀⣤⣶⣿⡿⣿⣼⣷⠿⣿⠀⠻⠤⣼⣿⣾⣶⡤⠟
⠀⠀⡅⠘⡅⠸⡆⠀⠀⠀⢰⣦⣤⠆⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣧⡾⠁⠀⠀⣠⡞⠁⠀⣿⣏⣿⣿⣿⣭⣾⠿⠛⠉⢸⣮⣼⠿⠀⠀⠀⢸⣯⣼⣧
⠀⠀⠐⡀⠳⠐⠆⠀⠀⠈⠙⣷⠿⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠛⠋⢀⠠⠐⣠⣾⠇⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠀⠐⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⡉⡍⡉⡀
⠀⠀⠀⢧⡾⢀⠃⠀⣸⠗⠀⠁⢀⠄⠀⠀⣴⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠺⠇⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣜⡑⡃
⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⣶⡇⢠⠄⣤⢘⣇⠀⠀⠸⠿⢁⢠⣶⣦⣄⣾⣿⡿⠀⠈⠀⢀⣠⡴⠀⠀⠀⠁⠀⠂⡀⠁⢰⣦⣸⡗⣠⡦⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣇⠉⠀⠛⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢈⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣏⣽⡿⠗⠋⠀⠈⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢸⣿⡇
⠀⠠⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣾⠿⠃⢀⣤⣴⡆⠀⠙⠿⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠀⢀⠠⠐⠁⣀⢱⠶⠒⠀⢴⡿⢻⡟⢷⡦⠀⠀⠀⢿⠇⠀⡀
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠂⣾⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡠⠒⢀⠤⠃⠠⣀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠁⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠏⢀⠔⠁⠀⠁⡀⠃⠂⠀⠀⠘⠣⡀⠐⢀⡔⠃
⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⢿⡛⣿⡛⡧⣿⣿⢿⣾⡷⠀⠀⠰⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣷⡆⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠂⡐⠁⡀⠁⠀⠰⠆⠖⢊⠷⡛⠐⢨⠆
⠀⠀⠀⠙⢡⣶⣷⣶⣙⡛⣛⣶⣾⣷⣎⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣱⠁⠌⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠁⢨⠈⠂⡄⠀⢀
⠀⠠⠄⠀⢽⣿⣿⡿⠀⠉⠁⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠺⠷⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠐⠦⠂⠁⠉⠀⠼⠡⡁
⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣠⣄⢰⡆
⠀⠴⠩⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢂⣶⠁⠀⠉⠀⣤⣿⡟⠋⢩⡍⠙⣿⣧⡄⠀⠀⣀⢠⠚⣋⡹⠋
⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢿⣷⣶⡂⢻⡇⠐⠀⠀⠀⢈⡠⠖⢉⠜⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣀⣾⣶⣶⣶⡈⠉⣡⠄⠀⠉⠉⠻⣍⡿⠶⠶⠆
⠀⠉⠀⠀⣻⣶⣄⣙⣿⣷⠸⣷⢀⣤⣤⠀⠛⠒⠒⠁⣤⣶⣦⡄⠀⠙⢻⣽⣽⣿⣿⣴⡗⠨⠝⠀⠠⡆⠀⢠⣿⣹⠄⣀
⠀⠈⠑⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡋⠀⠇⢤⡄⠀⢸⣿⣾⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣯⣯⣿⣭⣻⣶⣄⠀⣾⣠⠖⣻⣿⢁⡀⢫⠃
⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⢘⠀⠐⠀⠀⠛⠟⠛⠃⠈⠀⣥⢸⠌⠋⠋⠀⠉⠈⠉⠀⠙⠻⠿⢿⢿⣷⣿⣾
⠀⢠⣶⣾⣿⣷⣦⠄⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡍⠀⡄⠀⠒⡄⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠸⣿⣧⣶⣄
⠀⠀⠙⠉⠈⠙⠃⠀⠀⢤⠉⠠⠀⠀⣸⣷⣄⠀⠀⡼⢿⣿⡿⠻⠲⠻⠟⠀⣀⣠⣤⣤⠤⣀⡀⠀⠀⡀⠿⠛⠛⠁⠈⠉
⠀⢀⣴⣶⣾⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣷⠆⣴⣶⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⣦⣶⣿⣽⣟⡝⠀⢀⣸⣿⣶⡖⠀⣠⡀⠀⡀
⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣤⣦⣄⣤⡀⠀⠀⠉⣋⣾⣿⣽⣿⠿⢋⠀⠀⠀⢀⠈⠛⢿⡿⣋⠀⠀⠈⢻⣿⢿⡧⢸⣿⣿
⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠃⠀⠠⠞⠋⠁⠀⠀⢴⡞⢻⣆⢀⣀⡀⠀⠀⠿⠿⠟⣂⣠⣤⣬⡁⢀⡀⢸⡿⣿⠀⢀
⠀⠀⢶⡔⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣴⡞⣦⡴⣄⠀⠘⠿⢛⠉⢻⣙⣛⣁⣤⡴⣾⣟⣿⣼⣿⢿⡇⠘⠓⢾⣿⣿⡶⠚
⠀⠘⡇⢢⠘⠇⠀⠀⣠⡿⣶⡂⠀⢀⡀⠘⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢴⡏⠀⠸⣿⣭⣿⣿⡾⠟⠋⠁⠸⠶⠞⠃⠀⠀⠸⠷⣿
⠀⠀⠱⢈⠀⡇⠀⢠⡀⠹⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠐⣀⣴⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣄⠰⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠒⠰⢠
⠀⠀⠈⢻⠔⠀⣰⡏⣀⢀⠘⡇⠀⠐⣿⡗⢀⣠⣀⢀⣿⣿⠃⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠄⢠⡀⣴⡄⣀⠀⠈⣿⣷⠒
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡁⠃⠸⢲⡿⠀⠀⠁⠰⠋⢙⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⣞⣷⡶⠖⠀⠠⠀⠈⢠⣬⣿⣿⣿⣯⣄⠀⢹⣿
⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠙⠿⣶⣶⡿⠃⢀⣤⣤⠀⠐⠿⢻⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠁⡀⠔⢂⡀⡤⠄⠀⢰⡿⣿⠻⣯⠀⠀⠘⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣦⡀⢀⡀⠀⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠠⢀⣿⡟⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠊⡠⠒⡠⢄⠀⣤⠀⠀⠀⢙⠀⠰⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠇⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠎⠠⠀⠀⡈⢠⠉⡀⠀⠀⠉⠢⣘⣠⠎⢁
⠀⠀⠻⡿⣛⣟⣻⣼⣯⣝⣛⣟⡻⡿⠁⠀⠀⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣥⣦⣄⠀⠀⠐⡤⠂⡄⠀⠀⠉⠈⡩⠞⠫⡉⠈
⠀⢀⠀⢰⣿⣿⡿⠒⠖⠺⣿⣿⣷⠀⠀⣦⠀⠘⣿⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢠⠀⠀⠓⠀⢈⡀⠐⠃⠀⡦⡄
⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣤⣆⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⡠⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣛⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠱⠉⠎⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣷⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⡀⠒⠀⠐⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣷⣯⣞⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠈⠴⠁⢅⣹⣁⡁⠤⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠿⡉⣿⠀⠀⠀⠛⠀⣾⣤⠖⠒⠒⠆⢤⣙⣛⠄⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⢀⣠⣄⢀⣤⣀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠋⣧⠺⠗⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠩⠁⠃⠩⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠙⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠸⢱⠌⠠⡖⢙⣶⣴⡦⠀⠠⣾⣟⣷⣲⡀
⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡜⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠜⠋⠉⠁⠀⠀⠐⠉⣿⣾⣷⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠀⠀⠀⠁⣮⣿⡿⠿⣦⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⡆⠐⢠⠡⢄⠀⠀⠈⠀⠀⠨⣽⠁⠀⠀⠩⠊⠡⣤⡖⠀⠛⠣⠀⠀⢐⣿⢁⠆⠀⠉⠃
⠀⠀⠄⢠⠈⠆⣰⠾⣷⢁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢨⣠⠋⣤⡤⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠄⠉⠁⢣⢤⡾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠠⠠⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣴⣂⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠙⢮⡱⡄
⠀⠀⢀⠉⠁⠉⠀⠄⣣⡤⠟⠢⠐⢳⣝⡤⢊⣡⠄⠁⠄⠀⠀⠀⢸⡁⠄⠀⡠⢏⡼⠀⠀⠀⢀⣤⠴⣶⡞⠻⢦⠀⠠⡾⢗⣠⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠁⢄⡉⠲⢤⠧⠀⠀⣀⡀⠀⢈⣿⡁⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢘⡂⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡄⠀⢀⠀⡐⠀⠐⢀⠀⢀⠀⠀⣀⠬⠍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠄⠀⠸⣤⠗⠀⠀⡼⠌⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡛⠊⠛⠛⠃⠀⠃⠘⠛⠛⠃⠚⢋⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠞⠓⡄⠀⠀⠀⡤⠴⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠰⠂⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠆⢠⣤⣶⡆⠈⡆⠀⠀⠀⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠋⠋⢙⠘⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⠀⠀⠸⡾⠍⣹⠀⠀⠀⠉⠡⣠⡮⢹⣖⣭⡥⢶⡆⠉⣤⣀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣠⣿⠀⠀⠈⢻⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠎⣧⠀⠀⢠⠃⠴⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠀⠀⠖⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠴⣶⠖⣶⣀⣤⣤⣦⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠏⣠⢯⡶⣰⠏⡼⢹⣶⡀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⡠⠤⣀⠠⠒⠉⠒⠒⠺⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢸⡷⢿⣵⡿⢸⠣⣏⡿⢾⣫⡟⠀⠘⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡇⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢙⠀⠰⡇⠀⣀⡀⠠⠔⣴⠋⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠔⠕⡥⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⢀⡵⠊⠀⠀⡸⠼⣦⠮⠞⡁⠀⠀⠀⣬⢁⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠉⠉⠑⠀⡖⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠹⠀⠔⠁⠀⠴⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠤⣷⠢⣌⡔⠡⠾⣀⣀⢰⠃⢀⠷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⡘⠁⠀⠀⡐⠁⠀⣠⠃⠦⢖⠬⠁
⠀⠀⠀⡎⠈⠲⡃⠀⠀⠀⠘⠓⡂⠀⠀⠀⢀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠔⡄⢱⠁⠀⠀⠇⠀⠈⠁⠠⠊⠁
⠀⠀⠈⠉⠐⠊⢣⡀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⡠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠖⠀⠀⠏⠀⢈⠏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠙⢍⣠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠀⢰⠃⠤⠈⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢀⠀⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⡄⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠙⠶⢶⠂⠀⠀⠀⢀⣖⣿⡿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⢠⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⠓⣿⡗⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣶⠷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣸⣧⡴⠶⠚⠛⠃⠐⢦⣿⡦⠀⠀⠀⠸⡇⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢻⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⢀⣷⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡜⠉⠿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠙⠶⠄⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢻⣥⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⣛⣭⢾⣏⣉⣉⣍⠉⠻⣆⠀⠠⢖⣱⣾⠟⠀⣠⣴⡶⣤⣀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣾⡧⠙⢿⣿⣿⣿⣄⣀⡟⠀⢰⡟⢸⡏⣾⢰⣏⣭⣤⣢⡈⢣⡌⠀⠿⣷⣤⣿⣶⣶⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠁⠸⢷⣾⣿⣩⣿⣇⡤⠛⡇⠀⢸⣧⠈⢷⣿⡙⣿⣿⣿⣿⠇⢈⣿⡄⠀⢻⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠀⠤⠀⠈⠙⣿⣯⣆⣀⣸⡀⢸⣿⣷⣄⠙⠿⠷⠿⠋⠁⢀⣾⣿⠃⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠳⠀⢀⣴⡄⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠓⠂⢡⠴⠟⢋⣤⣴⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢸⡿⣫⣾⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠨⠉⠛⠿⣶⣄⠀⣀⣀⣠⣴⣿⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢣⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡙⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡿⢁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣌⣥⣤⣴⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⡆⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣀⣼⣯⣷⡾⢿⣿⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢤⣶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⣽⣿⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⡀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣁⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⡟⠩⠥⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠰⠆⠀⠀⢀⣀⣾⣿⢷⣄⠀⠢⢀⣼⣿⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠐⠛⢿⣯⣴⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢤⡙⣛⢿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣬⡙⣾⣿⣶⣾⠿⣿⣟⣋⡁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣴⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢂⠀⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣧⡈⢻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⠾⠛⠻⣭⠛⣹⠿⣿⣿⣷⣀⠔⡛⢁⠉⣽⠿⡛⠟⣦⣌⡑⠤⣙⣷⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠃⢀⣀⣙⢿⡷⠇⠈⠀⡸⠃⠀⣹⣄⠁⢸⡟⠲⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⠊⠉⣻⡧⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡆⡙⠋⢀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠩⠿⡏⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠹⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⡙⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⣿⣧⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣄⠻⡻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣾⣷⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⡐⠀⠁⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢵⡐⠀⣀⠰⢈⠀⡄⠀⢠
⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠹⠹⣅⣀⡠⠤⣄⡤⠞
⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠂⠐⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣴⡁⠂
⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠔⠉⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠟⠀⠀⠀⢠⠀⣀⣤⡀⢀⣤⣀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⠗⠸⣿⣿⡧⢈⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠐⠂⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠁⢰⡦⠀⠉⠀⠀⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⡀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠶⠦⠄⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣛⠩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⡀⠀⠡⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠈⠀⠂⢤⣄⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠂⢀⠀⠀⠁⠁⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣾⠀⠀⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠦⠤⣄⠙⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠓⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⢀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⣿⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣼⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣟⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣽⡇⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠠⠄⠀⣠⡾⠃⠀⣼⣧⣀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠈⢷⡤⢄⣠⠂⠉⢻⣁⡴⣻⠏⠁⠀⣰⡟⠦⠿⠛⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠿⠶⠄⠘⢷⣀⡀⠉⠲⡝⣷⠶⣾⣿⢿⡇⣀⡤⢞⡑⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠳⣤⣴⢡⣯⠀⠀⠀⣰⠿⢥⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠿⢲⢿⣿⣦⣤⡴⢋⠀⠀⠉⠉⠁⠈⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠧⠯⢁⣤⡌⠇⠀⠀⠀⠸⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⢤⣭⡿⡷⣠⣄⣄⠀⠀⠈⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣝⣿⡷⠛⠉⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⢚⡉⢶⣿⣻⠟⡷⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡿⢁⣏⡼⢃⣾⡇⠹⣦⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠁⣰⣆⠛⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠰⠞⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣌⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠙⣷⣡⢆⡀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⢀⠲⣤⣞⣟⣻⣗⠆⠖⠒⠒⠲⠶⠒⠂⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⣿⣷⣄⡴⡟⢭⠉⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠐⡔⠂⠐⢄⣼⡿⠃
⠀⠀⣼⣿⣿⠉⠓⠒⠊⠀⠐⣁⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡽⠓⠸⠗⠉⢹⢿⣿⡟⠀⠀⡀⢀⠀⠺⡘⠐⠛⣿⡁⢤⣦⡄
⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠀⢀⢻⠗⠂⠀⠀⠒⠊⢻⢿⠃⠀⠠⢵⠎⠄⠀⠀⢢⣄⣀⣀⠐⠈⡀
⠀⠀⠉⠉⠉⠀⡠⢤⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠛⡀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⣸⣦⡀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⢏⣬⢽⡄⠀⣈⠁⠋
⠀⠀⡋⠀⠀⢠⠃⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠠⠰⣌⠉⣁⣠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠂⠀⠜⠁⠊⠠⢠⣉⠐⠈⠣⠈
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠈⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠄⠀⢀⡀⠉⠘⣿⣯⣙⣿⡆⠈⠀⠄⠀⠀⠐⣌⡂⣾⡏⠙⣆⠐⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠶⠀⠀⡆⣨⡛⡆⢠⠁⢀⣸⢟⣿⣿⣿⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠐⠈⡙⠄⡉⢃⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠩⣤⣧⢈⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⡙⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⠀⠀⠀⠀⣭⡊
⠀⠀⠠⡄⡄⠀⠀⠀⣴⡁⢀⡀⠘⣍⣲⠀⠀⠀⢈⡺⡟⠃⢡⣄⡀⠘⢷⡂⢿⣸⡥⠀⠴⢷⣤⠀⠀⠁⠀⠳⠞⠀⠀⠁
⠀⠀⠒⡟⠍⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡆⠀⠣⣤⢸⣦⠑⢻⡿⠁⠐⣞⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⣿⠙⠻⠀⠀⠀⠠⠀⢈⡅⠀⣀⣿⢁⡁⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⢀⠉⢀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠁⠊⠄⣴⠞⠻⠽⡎⠉⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣈⣹⣶⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠸⠀⢃⠘⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⢺⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡇⠀⠀⢹⣿⠀⠐⢢⣄
⠀⠀⢄⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠇⠚⠈⠟⣀⠀⠀⠀⢀⠂⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⣦⡄⠀⠲⠚⠛⠃⢤⠜⣅⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠔⢀⣄⠄
⠀⠀⠠⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠑⠠⠤⠞⠋⠀⠀⢀⢨
⠀⠀⢀⡴⣦⠄⠀⢀⡄⢰⠆⢰⢖⢐⡄⠀⠂⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠿⠒⠀⠀⠐⢦⣠⠆⠀⠈⢸
⠀⠀⢀⡤⣤⡀⠀⠀⢀⡀⡀⢁⡀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⡀⣀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⡟⠯⠄⠀⠠⢤
⠀⠀⠈⣁⣈⡀⠀⠀⠀⠁⣁⣌⠁⠁⠀⢠⠄⢀⡘⠓⠆⠉⢼⣟⣻⣋⠉⠁⣦⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠿
⠀⠀⠘⠶⠋⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠹⠏⠀⠀⠀⢉⣈⠠⠄⠐⠀⠤⠄⠀⠂⡄⠀⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡽⡯⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣟⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠐⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠁⡀⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠹⣿⣿⡽⠓⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢱⡖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣠⠴⠛⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣷⣦⣜⠿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡰⣦⣾⣡⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠴⣿⡇⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣿⣯⣿⣤⣿⠛⠁⠀⠒⠚⠲⠶⠿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢿⡇⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠻⣮⣿⣿⣿⣯⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠂⢠⡤⠂⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣋⣧⣈⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢅⡀⠘⠛⠛⢿⣧⡄⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⣉⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⣀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⣀⠁⠀⠂⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⡟⢲⣮⣽⡟⣿⠀⠀⠀⢀⡖⠚⢛⢁⣼⠏⢶⣴⡶⣿⣤⠀⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢤⢾⠿⣾⠅⠀⣿⠸⢿⡏⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠘⣾⣧⠀⠀⠻⠿⠾⠟⢀⡏⢰⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⢶⣶⠀⠀⠀⢅⣘⠛⠚⠉⢀⠜⠇⣾⣼⣵⡦⡀⠀⠀⠀⠙⠀⢻⡄⠑⠀⠀⢀⣀⣰⠟⠁⠘⡟⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡇⠀⠀⡀⠉⠛⠿⠤⡤⠤⠾⣤⡿⠋⢹⠁⠀⠀⠠⡀⠸⣄⠀⢿⣦⠀⠐⠛⣫⣵⢃⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢄⠉⠲⠤⣴⣶⠞⠁⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣤⣿⣷⣤⡶⠟⠋⢁⣠⡾⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢳⣶⣿⡟⠿⠷⣤⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣼⢿⣯⣝⣿⣷⣶⣿⡦⢴⡶⡶⠾⠿⠛⢉⣼⣿⡆⠀⠙⣿⣤⣀⣀⣠⣀⣀⡤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣛⣹⣿⡽⠟⣿⣿⣧⠀⠀⠘⠛⠋⢉⣙⠛⢒⡆⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠿⠛⠁⠳⠀⠀⣠⣾⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠉⠳⣶⠐⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠒⠉⣠⣾⣷⣦⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣇⠙⡇⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣸⢇⣸⠿⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡄

⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⣿⡆⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⣆⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⣥⣤⣀
⠀⠀⠀⠹⣷⠄⠀⠀⣀⠾⠊⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡟⠻⠟⢃⣀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠠⠍⠁⠈⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⣭⣯⡼⠁⠀⠀⠀⠉⠀⣶⠀⢰⠀⣾⣿⣿⠷⡱⣄⠐⣦
⠀⠀⢠⣴⣶⣶⡴⢤⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⠀⢠⣤⠀⠀⠤⠀⠸⣷⡆⢸⣆⡱⡚⢿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢸⣿⣮⣷⢾⡇⢹⠀⠛⠂
⠀⠰⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⡉⠀⢘⣿⣿⠈⢻⣷⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⣘⣛⣷⣇⡭⢉⣤⣂⣤⡀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣗⣺⣿⡇⠏⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣿⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡰⣿⣏⠉⠘⠀⣈⠉⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣍⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄⢻⡿⣟⡻⠋⠁⠀⠛⣁⡤⠀⢠⣀⣄⠻⢿⣯⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⢱⡄⢿⣯⣄⠠⠸⠁⢠⣿⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡤⠄⠈⠙⢿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣤⣦⣙⣦⣉⡛⠿⠿⠛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠈⠿⠗⠊⡁⠀⣀⣴⡿⠿⠇⠀⠀⠈⣴⠇⠀⠀⣴⣶⣿⣷⣦⠈⠛⠧⠀⠈⠙⣿⣿⡏⠉⠙⣿⡷⠶⠞⠻⣓⣀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠤⣾⡧⠀⠀⠀⠦⠶⠾⠿⢛⠭⠿⠿⠆⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠰⠀⢀⣉⠻⣟⡻⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣼⡁⠀⢸⣷⣿⠿⡟⠲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣭⣽⠓⠾⠗⢠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠙⠹⠿⠷⠀⠈⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠀⠀⠿⠲⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣴⣶⣤⢶⣿⣏⠠⢶⣖⡈⠻⣇⠀⠀⠀⢋⡠⠞⠁⠀⣹⢿⣿⣿⠶⣤⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⣻⣿⣾⢯⡿⠖⣀⣀⣉⣭⣭⣤⣤⣶⣖⠋⠀⠀⣿⡟⠀⠸⢿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣸⣿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⣭⣿⣿⣶⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣟⠓⠲⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠻⠉⠛⠻⠛⣛⣴⡛⡉⣨⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡙⣶⣧⣷⣧⣻⡗⢺⡞⣧⡿⣯⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⡟⢻⣽⣿⡀⣉⣿⣶⣿⣿⣟⡈⢉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣾⠻⣭⠟⠻⢻⣏⢰⠉⠉⣿⢆⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡛⢛⣡⣾⣷⣜⢿⣿⣟⡄⢩⠊⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢿⡟⢿⣈⣿⡿⣛⣻⣶⣿⡟⢁⠟⢛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣦⣽⣿⣻⢡⣾⡿⣿⣿⣿⣁⣨⠖⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡙⠏⣱⠧⠤⠶⣛⢏⠟⣽⢹⠟⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠉⣹⣛⢓⣋⣵⢏⠙⠟⣹⡈⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⡀⣿⠟⠟⡤⢸⠃⠈⡆⣰⢋⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠯⣽⠷⠾⣧⣀⡓⠤⠥⠉⣯⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢂⢠⢹⡠⢄⣉⣩⣜⢸⢣⣦⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡏⢸⠉⠣⠉⢁⣠⣿⡬⠀⢾⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢺⡩⣷⣄⣒⡤⠽⠿⢶⠄⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⡅⢠⠈⠻⠿⣥⣤⠴⢚⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⣟⡈⠙⠶⢊⡹⠃⠠⢈⡁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠑⠖⠻⣶⠖⠂⠙⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢀⣤⠀⢢⡴⠂⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠇⠀⠀⢀⡄⠑⠀⠀⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣉⣿⠾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡗⠀⠀⣴⣁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡶⠴⣮⠤⠀⠀⠹⣥⣎⣡⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⡖⣣⡀⠀⢲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣰⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⣷⡏⠻⠹⠶⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡻⣦⠀⠀⢰⣆⠠⢤
⠀⠀⠒⣶⣶⡿⠀⠋⠐⠿⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠆⠀⢹⡅⠸⠷⠀⢀⠉
⠀⠻⠿⢿⣿⠷⠃⠀⢌⠀⡀⠈⢃⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⢸⡇⠀⠀⠈⠋⠀⡀⠠⣏⢁⡀⠉
⠀⢠⣄⣼⠏⠀⠀⠀⢶⣬⣿⣧⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠺⡅⠀⠀⣬⠠⠤⠅⠀⠙⢍⡀
⠀⠀⠿⠃⠀⢦⠀⠐⠄⢹⣯⡿⠋⢫⠀⣀⡀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⢁⠀⠀⣠⡷⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢴⡿⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠛⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⡀⠀⣋⠀⠀⣿⣲⣴⡷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢙⡿⡗⢉⠶⡄⠑⠆⠀⢀⣤⣴⡏⢀⣄⡀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠒⢶⣀⠠⢀⠙⢿⣝⢂⣰⠃⡼⡏⢻⢿⣯⠴⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⢀⣭⣩⡆⢠⣤⣞⢶⠿⣿⣿⠃⠠⢤⣬⣙⣿⠀⣰⣾⣿⡿⠓⢀⡀⣸⣿⣄⡀⠈⢹⣟⣄⡈⢠⡅⢠⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣦⣸⣿⣮⠀⣿⣿⣟⣿⣷⣾⣿⢿⠟⣻⣿⣟⠿⣿⡿⣿⣟⣼⠏⡀⠀⠘⣄⡀⠀⠀⠙⠂⣱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠻⠛⠇⠈⠉⠛⠋⢉⡿⠛⣾⠀⠉⣯⠙⠀⠈⠉⠉⠉⠹⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠘⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠠⣰⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⠛⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⡈⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣤⣀⣾⣿⣍⢿⣿⣿⣿⣶⠆⢶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢋⣱⣾⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⠀⢼⠏⣵⠄⢿⡿⠿⠋⢿⡷⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣒⣒⣒⣲⣿⣿⡿⠟⣡⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣷⣿⠿⢿⠀⠸⣧⣙⣣⠎⠁⠀⣐⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡬⢭⣽⣿⠟⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣳⠿⢏⠀⠈⠀⢄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠒⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⣉⣵⣿⠟⠡⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣊⠭⣿⣿⠏⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠀⠀⠒⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⠋⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢣⡀⠀⠀⠠⠴⠒⠳⢤⣈⣙⡷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠪⣻⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠡⠸⠽⠠⣄⡀⠈⠁⠀⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢈⣽⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠿⡟⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣻⣿⢿⠀⢠⡞⣰⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢛⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣾⡿⢯⡷⡁⢰⣹⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢯⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠶⡔⠙⣯⡵⣦⣝⡹⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣾⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠂⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣡⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠿⣿⣿⣭⣛⢿⡛⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣠⠛⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣝⢿⡿⣿⡦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⡄⠓⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⠴⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⠑⠙⣷⢳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠉⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢃⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠜⠸⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠆⣿⡇⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⢆⠐⢶⣟⣛⣛⣡⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡇⢸⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢂⠀⠉⢋⠀⠀⠚⠳⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠞⣉⢻⣧⣶⣶⣿⢟⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠡⠀⣿⢶⣬⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠊⢠⣀⢿⣳⠈⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣵⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢠⣄⣄⡀⠉⠙⢿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠲⠦⠶⠶⠿⠽⠿⠿⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣤⢀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⢸⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⠉⠻⣿⣤⣴⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣨⣿⡅⠀⣰⣶⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢄⠲⣦⠩⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠳⡄⠹⣿⡿⠿⣋⣿⣽⠻⡶⢘⣿⠛⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡽⢆⣤⣷⣮⣿⡣⠎⡵⣹⣿⣿⠟⢡⠻⣠⢹⢁⡶⠏⣼⡽⡓⣁⠼⡷⠪⣙⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⡝⠻⡷⣼⡌⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣿⣭⣷⣯⠾⢿⣿⡧⢠⣟⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠹⣆⠈⣾⣳⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣟⣿⣿⠋⠖⠧⢈⢀⣨⢿⣿⡷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⠀⠻⣮⣾⣿⣽⡿⢉⡶⢛⣛⠳⡜⣿⣿⣧⠀⠀⢱⣁⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣸⣬⣿⣷⣸⣿⣻⣿⢿⡇⣷⣇⢿⣧⣴⢇⣿⣿⣿⠿⢧⠉⣹⣗⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠛⢿⡿⣿⣹⣛⠿⡿⣮⣇⢛⢟⣶⣤⣴⣿⣿⣿⠣⠹⡰⠞⠻⣿⡇⣠⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠙⢿⢎⡻⣶⣿⠃⡬⣹⣞⡯⠇⠣⢽⣿⡋⢗⠂⣤⡧⣄⣤⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⣦⢿⢫⠀⠈⢿⡜⣽⣯⡏⢠⡒⠖⡄⢫⢷⣤⡴⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⢎⠉⠈⣈⣎⢯⠠⡒⣻⣟⣿⣧⣘⣾⣿⣂⢼⡿⣑⣾⡽⣿⡿⣿⣿⣿⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⡂⢁⠵⠋⣁⣤⡾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡷⡿⣟⠟⡵⣚⠝⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡓⠅⣠⠋⣰⡾⣯⠷⣛⣭⣭⣍⡻⣿⣿⣷⣿⣽⣿⢳⣎⡞⡛⣫⣼⡇⠈⠱⠆⠀⠈⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢅⡀⢱⠂⣼⣿⡿⣡⣾⢿⣿⢡⣽⢇⣿⣟⢾⣿⣷⡉⣻⣼⠞⢱⣯⣀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⠅⢐⠇⢐⣿⣾⢡⣿⢛⡿⠛⣳⠶⣏⠷⣭⣾⣿⡁⣹⣿⡿⠟⠚⠉⠛⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠶⢴⠀⢸⣿⣿⢸⣿⠿⣿⢿⣍⣓⣤⣿⡟⢫⣀⢝⣵⠁⣴⠄⢠⠀⠡⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡯⢀⡄⠀⣿⣿⡌⡿⣿⣛⠗⣶⣽⣏⠛⠛⠉⠐⢿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⠥⡺⡄⢹⣿⣷⣹⡱⢏⡾⠿⢿⣮⢿⣄⠀⠀⣼⣿⢿⡟⠻⠶⠶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠰⣿⣴⡟⠶⠙⠁⠛⠍⡝⠀⢂⡆⢸⣥⣿⣤⣾⣿⣳⠯
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣹⣿⣝⠃⠁⠀⠀⢠⠻⣼⠷⣤⣍⣀⣼⣿⣿⣿⡫⠾⠁
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣽⣿⢇⡀⠀⠀⠀⢧⠪⠴⠔⣿⡽⣿⠞⠛⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠷⠿⡴⠦⢿⡆⠀⣰⡏⠀⢠⢄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣷⣶⣿⣿⠈⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡵⠋

⠀⠀⠀⣀⡠⠤⢖⠂⠶⠤⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⣶⣣⣴⣄⡀
⠀⠰⣭⠤⠂⠈⠘⠃⠉⠧⠶⡦⠤⠤⠃⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⢭⡹⠁⠈⠹⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⢤⠌⠀⠰⠶⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣋⡩⠭⠔⠗⠰⠯⢭⣽⣳⠆
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂⠈⠉⠁⠠⠂⠄⣀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⢀⣉⢛⡂⢠⠁⠱⠀⠀⠀⠋⠆⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣋⣠⡤⠶⠾⢦⣟⠃⠐⠋⠛⠋⠉⠉⠈⢡⠀⠉⠀⠚⠀⠐⠐⠀⠠⠅⠀⠀⠀⢃⠐⠐⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣄⢉⣡⣤⡴⠶⠶⠇⠀⠆⠀⠀⠈⠈⠉⠈⢠⡴⠁⠒⠒⠀⠰⠠⠤⠤⠄⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣈⠙⠤⡤⠤⠤⠶⠶⠀⠠⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢖⣣⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢦⡀⠹⠆⢠⣤⣤⣤⣤⣴⠀⠀⠈⢀⠄⠀⡀⠐⠻⡌⢳⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠰⢴⣄⠈⠀⠰⠶⢦⡀⠻⠀⠀⢠⣀⣀⣠⣀⣤⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠘⢳⢀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⢠⣤⣬⣥⣤⣀⣠⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠁⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠇⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣦⣤⣶⣶⣶⡆⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣶⠀⡀⠀⡖⠰⢻⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⢠⠀⠀⢰⠉⢯⠃⢀⢹⣾⣏⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠎⠐⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠸⠇⣧⣾⣿⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⠉⢺⣠⢦⣀⣤⢠⡀⣀⠀⣀⢀⣄⡈⢁⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡆⠠⠤⠠⠼⠀⢼⢿⣿⣧⠀⠘⣿⡇⠠⠀⢀⣀⡴⡀⢀⠛⡿⢟⠀⡀
⠀⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⠛⠛⠛⠙⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣶⣿⣾⣶⣾⣧⠀⣿⡿⣿⣿⡄⠀⣿⣷⣿⣾⣿⣽⣾⣵⣿⣷⣿⣿⣿⣧
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⢠⠋⠁⠹⠿⠇⠀⠛⠠⠌⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣥⣤⢦⣤⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠙⠒⠾⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠇⠀⠀⠠⡄⡀⠀⢠⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠁⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣌⡛⢏⡤⢏⣠⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣵⡔⠀⠀⠘⢁⢾⢠⣤⡀⠐⠀⢸⣷⠈⢿⣾⣧⣬⣇⣘⡷⠀⡖⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢮⣿⣷⠀⠠⠈⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢋⡑⣚⠷⢾⠋⢋⡉⠠⠛⢩⡏⢹⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⢿⣧⠀⠻⡞⢷⣻⣿⣥⠀⠀⠀⣼⣿⣍⣤⣀⠁⠻⠲⠀⠀⢠⡍⢏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠒⠰⠁⠈⠉⣼⢿⣷⣤⡈⠀⠈⢉⣉⡀⠴⠊⠉⠉⠈⠲⣍⣻⡇⢤⡀⡤⠠⢕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣵⡋⣙⡠⢸⠛⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⢦⣳⠐⢉⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢻⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠀⢀⠈⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡆⠀⠸⢧⠀⠀⢐⣀⣌⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠺⠁⠀⠀⠀⢟⠛⠮⠼⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠈⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣀⣄⣀⣀⣠⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⡼⠇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢇⣽⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠻⠀⣼⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠽⣷⡞⢦⡄⠰⠋⠑⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⡶⠶⠶⠶⠾⢿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡝⠈⣋⢿⡛⠧⠀⣤⡀⠀⠙⢻⡆⢠⣦⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠶⢷⡈⠿⣆⣠⡼⢋⡄⠀⠈⠁⠀⠋⠛⠛⠿⢷⣄⣀⠀⠀⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡸⠁⢀⠋⡰⠢⣽⠁⠬⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠓⡤⢀⢀⠾⡀⢠⡄⠘⢲⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣶⠈⠁⣬⢱⢾⣤⣤⢤⠤⠀⣤⠀⠀⠒⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⢈⡧⠀⡤⠈⠓⠄⢀⣈⠷⣀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣨⠇⢠⡄⠰⠚⢠⠽⣭⡴⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⡟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠡⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡄⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠨⠔⣏⣿⠋⠛⠀⠀⠀⢀⣤⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢤⠦⠉⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠁⠀⠀⢾⠿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⡆⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⣿⣻⠃⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠛⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⣶⠀⢨⠷⠞⠀⠀⠐⢸⣾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣆⣶⣞⠇⠀⠀⡀⢣⢀⣄⠠⡀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢸⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣙⠶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠂⠀⢴⢨⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢤⡄⠀⠀⠺⠿⠂⠀⡠⣪⡄⡚⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⢈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢘⣃⣤⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡿⢱⣆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠟⠀⠀⠈⠛⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⣡⠞⠿⢛⢷⢤⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡛
⠀⠀⠠⠋⣀⣤⣴⣈⠂⢸⣿⣟⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣮⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠙⢖⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⠀⠀⡀⠉⠙⠢⠒⢾⣷⠶⣶⣯⣍⡛⠺⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠐⠒⠓⠳⠴⠦⢠⡶⠿⠓⣻⡄⠁⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠉⣛⣿⠷⢶⡶⠦⣀⣹⣆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⣈⡈⠳⣄⡙⠂⠤⣍⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⠶⠶⠶⠠⣦⣤⣤⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⢠⡀⠈⠹⠖⢶⣶⣦⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠈⠛⠙⠻⠶⠛⠙⠟⠋⠀⠒⠚⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣟⡿⠋⠀⠊⢉⡐⠒⣀⡁⠈⠢⡀⠀⢀⠴⠏⠃⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠤⠀⢠⠄⡀⠀⢠⡟⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠿⠀⠀⠁⠸⠾⠭⠁⠉⠀⠐



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡷⢊⣽⣿⣿⠃⠈⠿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⣀⠀⠶⠶⠛⠁⠐⠃⠀⠀⠈⢠⣿⠃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⣀⣸⡟⣠⣼⣿⣟⠁⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⣾⠏⠙⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣟⣤⣿⡟⠃⠘⣧⡀⠀⠀⠈⢿⡄⢸⡯⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢦⣙⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⢸⡇⣿⠁⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⠟
⡇⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣶⡀⠀⣾⣿⣦⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠈⠃⡏⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋
⡇⠀⢰⣄⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢹⣆⠀⠸⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣁⣀⣐⣻⣦⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣴⣶⢾
⡟⠻⣿⠿⠿⣿⡿⠶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⢸⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠁⠀⢠⣴⢾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠙⠿⠛⠛⠓⠲⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⢸⣧⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⡴⠞⣧⣾⡿⠃⠈⠉⠀⠀⠀⢸
⡷⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢲⢲⣂⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢀⣀⣾⣷⣾⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣾⣯⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠛⢻⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⢻⣆⣧⠀⠀⣤⠛⢻⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠛⠳⢶⣬⣿⣿⡰⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠷⢀⠱⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠖⣛⣛⣛⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣇⣀⣤⣶⣾⣟⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⠟⣻⣿⣿⢿⣻⣿⠿⠟⠉⠉⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾
⣿⣾⡿⣳⣾⡿⠟⠁⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠟⠀⠁⣈⠀⠉⠈⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣤⣾⢿⡿⣿⣿⡟⠿⠋⢿⡿⠉⠘
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡘⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠛⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡀⣠⡀⢀⠠⡀
⣧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⠀⠈⠙⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠉⠛⠻⣶⣌⠻⠆
⡏⠙⢿⠟⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠁⠻⣷⡀
⡇⠀⠈⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣆⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⡆⠀⠀⠀⠻⢿⣾⠟⢡⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣏⣽⡿⠀⠀⢀⠀⠀⣾⣿⠇
⠁⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢸⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠤⣤⣀⡀⠀⣸⣿⣿⣹⣿⡗⠀⢻⣆⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠿⠿⢿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢈⠻⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠻⣿⡃⠄⠀⠀⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⢉⣹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣦⣿⣥⣤⣴⣶⠟⢁⣀⣀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣽⣿⣯⠐⠊⣹⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣷⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣯⣉⣩⣥⣠⣾⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠙⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠴⠚⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣙⣻⢿⠻⣟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠃⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣆⣀⣼⣿⣿⣿⣤⢀⣠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣇⠙⠛⠃⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠙⣿⡿⢿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⢀⣴⣶⡾⣿⢽⣏⡿⠿⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠻⠻⠿⢩⣵⠿⡏⡟⠀⡇⢹⡏⢛⣦⠉⠙⠌⠛⠿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⠿⡻⠁⠐⠀⣰⣿⠹⣴⣗⡇⢼⣇⡟⢀⡿⠛⣿⡟⠠⠀⠀⠀⠔⠈⠟⡿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣋⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣼⣿⣹⣧⣟⡼⢁⡿⢃⣴⡿⡿⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣯⡛⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⢯⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣟⡞⣡⠟⣠⡾⠫⣺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⠀⠀⠀⠈⣹⢿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠈⢈⠿⠋⠉⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡾⣣⡼⣣⣾⣿⡿⢋⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠻⢏⠀⠐⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⣠⠴⡄⠠⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣌⣙⣿⣿⣿⣝⢷⣾⣿⣿⣿⣯⣼⣛⣯⣾⣿⠿⢿⡇⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠨⠷⢠⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡧⡁⣠⣾⡉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⢺⣿⠷⢨⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⠀⣡⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠋⠡⠝⠉⠉⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⢀⣸⡏⠸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠈⠈⠋⢥⡉⠹⣿⣿
⠿⢿⣤⣾⣅⡀⣀⠔⠃⠀⠰⣦⣠⣄⠠⢮⡦⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢟⣿⣿⣿⡟⣻⠏⠁⠀⢀⣿⡇⢰⣿⣧⣋⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⣀⣿⣤⣾⠿
⢀⠊⠉⠙⠓⠻⠟⠅⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠀⠈⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠀⢀⣰⣾⣿⠁⣼⣿⠟⣿⣯⣦⣬⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⠽⠒⠛⠉⠉⢀
⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠠⠀⣀⣤⣶⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⢿⣿⣾⠏⠀⢸⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⠻⣿⣻⣶⣄⠀⠀⠐
⠁⢒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣁⣤⣶⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡀⡀⢸⣿⠋⢈⣿⣿⡏⠉⠀⢀⠀⣤⣴⣄⣿⣿⠿⡻⠷⡄⠀⠀⠤⡐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣷⣟⣋⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣧⢯⣝⣿⣿⣯⣿⣿⣼⡶⠂⢿⡆
⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢩⣿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣣⣯⣿⣿⣿⣿⠿⢁⣶⣶⠿⣿⠀⠀⢀
⠀⢸⠙⠥⠧⠤⠤⠠⢄⠂⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣁⣴⣾
⠀⠘⣇⢠⡶⡶⠶⣞⣛⣲⣒⣂⢀⠔⠛⢿⣿⡽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⠋⣻⣿⣿⣿⡧⡀
⠀⠀⣿⣷⣶⣿⠾⠟⠿⣿⣿⣭⣤⣤⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣦⣤
⠀⣠⡻⣯⣿⣧⣀⣀⣀⣾⣟⣉⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⢿⡄⠀⢿⣻⣾⣿⣿⣿⢃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠛
⠀⠙⢿⣗⣚⣒⣒⣚⣛⣓⣒⣒⣒⣚⣶⣦⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠈⠉⠉⣱⣷⣯⣯⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠻⠾⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣠⠀⢀⠀⠀⠻⣿⣷⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡀⠀⠙⠳⢦⣥⣀⠀⠈⠻⢧⣍⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠐⢶⣄⠀⠁⠰⢾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣖⡐⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠆⢢⣄⠀⠀⠀⢴⣤⢠⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠷⠶⣶⣤⣤⣀⡀⠈⠁⡲⢦⣜⡲⣿⣶⣷⣶⣬⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⣤⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣳⣮⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠋⢡⠟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠈⠙⠉⠃⠚⠛⠂⠶⠒⠠⠀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣘⣠⡴⠾⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣁⣠⣤⡤⣤⣤⣤⠄⣠⣀⠄⣀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡄⢈⡽⠛⢁⣠⣀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⠿⠿⢯⡽⢤⣶⠋⠀⠀⠼⢿⣿⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⡉⠤⠮⠉⠽⢿⣿⡿⠡⠶⣶⣤⡹⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠛⠁⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣴⣾⣿⣧⡴⠿⠿⢉⡼⠃⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡄⢂⣀⡀⠀⠂⣀⠤⠞⠀⠁⠀⢉⣩⣽⣿⣿⡗⢲⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠋⠉⠈⠁⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠚⠜⠛⣛⣫⣿⠇⠈⠟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡯⠓⠋⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣄⠀⡁⢹⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⣤⠚⠉⠁⠁⠀⠀⣠⣖⢾⣽⣿⣿⣿⠟⢛⡿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠚⠉⠓⠶⠦⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠉⠐⠚⣻⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠛⠷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⣉⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⠇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡄⠀⠈⣇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⡇⠀⢀⡏⡼⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠀⠀⡷⠀⣸⣸⠃⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠀⢷⣄⠻⣿⠀⠀⢘⡇
⠀⢠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⠃
⠀⠘⠻⣿⣏⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠶⢶⢶⠾⠾⡁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣿⣿⣦⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠟⠛⠛⠷⢶⣬⣳⣶⣶⡶⠶⣿⣡⡶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⢾⡿⠀⠀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣟⠻⣾⡟⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣶⡿⠟⠉⠫⡙⠳⣬⡛⢦⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣾⡷⣌⡻⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠉⣠⡴⠞⠛⣛⣛⣓⣶⣦⣤⣠⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⢠⡾⠛⠉⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡀⠀⠀⠷⣽⣿⣽⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠶⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠛⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⡀⠀⡻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢐⣾⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⡰⠙⣿⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣥⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢛⣿⣽⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢎⣌⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢡⣾⠟⠁⠈⠻⢿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡻⣿⣶⣐⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⠻⣿⣷⣶⣆⣰⣾⡿⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⢿⣿⣿⢏⡸⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣧⣶⣵⣵⣯⣤⣤⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣳⣻⠟⣁⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⡈⠙⠃⠉⠉⣽⣿⠛⣾⣿⣆⣨⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⡅⠉⠀⠀⠀⣼⣯⣈⣰⣿⢀⠄⣮⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣼⣿⣟⡁⠁⢸⠯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣼⣧⣿⣿⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢀⣿⢩⣻⠝⠿⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⣼⣟⢻⣜⢋⣿⡶⠤⢛⣿⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡟⣹⠛⢳⡾⠛⠀⠀⢉⡿⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⡸⠛⢻⣿⡍⣤⠈⣁⡾⠀⠀⢀⠁⠀⣩⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡝⠁⠀⠘⣁⣿⣽⣾⣏⣁⣠⡠⠾⠗⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠾⣛⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣶⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣣⣿⣾⠏⠿⣆⢸⣿⣿⢿⣿⣷⠋⠉⡀⠙⢻⣵⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠋⠀⢸⣦⠀⠻⣿⡿⠃⣨⣯⡁⠠⣏⢉⡇⠈⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⡟⠁⣠⣿⡿⢿⣤⡈⢉⣀⣾⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠙⢟⠳⡿⠁⣈⡻⠿⣿⠗⢾⣿⣷⡽⠃⠈⠉
⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠸⣅⡽⠀⡀⠀⢀⣽⣦⣤⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⢰⡦⠀⠀⠘⠋⠀⣾⣿⣿⠈⠻
⠀⠀⢻⣿⣷⣄⣀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠋

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠓⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⢿⠖⢂⣿⣿⢻⠟⠏⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠛⡉⢃⢨⣝⠻⡿⠀⡄⠀⠀⠀⠰⠶⢷⣶⣿⣽⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠖⠛⠻⠿⣷⣜⠁⢠⠒⠀⠀⠔⢨⠟⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⠁⠐⢓⠠⡄⠚⢛⣷⡄⠀⠈⣭⣡⣤⣾⣿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠠⣆⣀⣇⠀⣿⠛⣿⡿⠆⠾⣿⡿⣽⣿⠈⢩⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⣀⠠⣤⣬⠙⡧⠊⠁⢀⣠⡔⠘⢉⣽⣿⡇⣨⣥⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣿⣷⣿⠇⠀⢀⠀⢀⣿⣿⠅⣿⣿⠟⢿⣠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣦⠀⡿⣋⡹⣶⠋⣁⣴⢾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠳⠈⠁⠘⣮⡇⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠲⠄⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠚⠗⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠧⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠾⠀⠀⠀⡁⠘⢂⡀⢀⠉⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠐⠀⠀⠱⣄⠙⠶⠾⠟⢯⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⡆⠀⠀⠀⢸⠃⢳⠠⣾⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠁⠀⣈⣀⣘⢷⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⣒⡤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠒⢂⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠂⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠐⠶⡉⢠⣽⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⡃⠲⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢺⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⣀⠈⠸⣿⣿⣷⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣉⡟⠻⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣤⡴⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣖⣲⣶⣶⣶⣶⡄⢀⣶⣶⣾⣯⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⡼⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⡿⢿⣏⣭⣭⣿⠟⢻⡿⠿⠛⠛⠀⠈⠁⠚⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡝⢻⣿⢿⣿⡇⠰⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⣠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⣠⣄⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢣⣴⢶⢶⣄⢷⣄⠙⠿⠃⠉⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⣻⡷⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⢀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢹⠏⠁⠀⠀⣛⣥⡶⢰⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⢠⣶⣤⣾⣿⡿⠙⠘⢀⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣯⠈⠻⣯⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣶⠳⠶⢾⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡼⠋⣠⠀⣹⡟⠁⢂⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠠⠉⠛⠿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡀⢻⣾⠟⠁⢆⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠗⡄⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣙⣡⡮⠨⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⣀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⣦⣤⠀⠀⠑⠂⢀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣼⡇⠀⢿⣿⠓⢄⠀⠀⠊⠻⠷⣤⣤⡤⠠⣾⣷⣆⠀⠀⠙⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡇⠀⢸⣿⡔⣆⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⡘⠂⢠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣠⣼⣿⣥⣬⣿⣿⡛⠱⣤⣤⣠⣶⣿⢩⣿⣧⠄⠁⣬⠸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⡟⣿⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣌⣉⣁⡿⠿⣿⣿⣿⢻⡄⣢⠽⠺⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠙⠛⠿⠒⠛⠁⣿⡟⣿⣟⡉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠂⠭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⣖⣲⡆⢀⣇⢀⡳⠄⠀⢀⣀⠈⠉⠉⠉⠋⠸⠇⡰⣤⣨⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠉⠉⢡⠊⠉⠁⠉⠀⠀⠉⠉⣻⠀⠀⠈⠀⠀⢈⡟⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡀⢽⣷⣶⣶⣶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠏⠉⠏⠱⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣷⡜⠻⣦⡹⣿⣄⠻⣆⠈⠻⢷⣶⣦⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣯⣾⠟⣋⣴⣿⣥⣶⣿⡿⠋⣠⣾⣫⣾⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣄⠈⠻⣿⣿⣷⣼⣿⣦⣄⡈⠉⠛⠻⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⡿⣫⣶⠿⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣦⠀⠘⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⣿⣿⢁⣴⣿⣿⠟⣩⣿⠏⣿⡟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣧⠀⣿⡇⣴⢦⣤⣀⠉⠛⢿⣿⣦⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠋⠁⣠⣤⢶⡆⢿⣿⣿⣿⠟⠁⣰⣿⠏⢸⣿⢱⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣧⡀⢹⣿⣾⣿⢡⡿⢴⡔⢙⠳⣄⠀⠈⢿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⠟⠁⢀⡴⡛⢡⣐⠢⣿⢸⣿⡿⠁⣠⣾⡿⠃⢠⣿⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⡻⣿⣿⣧⡙⣿⣷⡄⢿⣿⣿⢸⡇⡟⢫⣝⣻⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢕⢽⡿⣏⠆⢹⠀⣿⣧⣾⡿⠋⠀⣠⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⢹⣷⡙⢿⣮⣿⣿⣾⣿⣿⢸⡇⣿⣴⣛⣫⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣚⢿⣟⣮⢸⢀⣿⣿⠋⢀⣠⣾⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣆⢻⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣧⢫⣷⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣯⢁⣾⣾⣿⣧⣾⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣮⣿⣾⣿⣿⣦⣈⠻⣿⡿⠿⠿⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠹⠿⠿⣿⣿⣿⣭⣶⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿
⣿⣧⣍⠛⠻⢿⣿⣿⣛⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣥⣤⡴⠶⢶⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠛⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡞⠛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣿
⣿⣥⣶⣶⣾⣿⣿⣭⣭⣭⣝⡛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⠂⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣸⣇⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿
⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣟⣋⣭⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⣿⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣍⣛⣿⣿⣭⣙⠻⢿⣿
⣿⢋⣴⣿⢟⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠿⡤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠼⠧⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣛⠶⣿
⣿⡟⣫⣴⣿⣿⠏⢀⣤⡴⢖⣶⣶⣶⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⣯⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⣶⣶⣶⢶⣤⣄⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⠿⣻⣿⣿⣏⣾⠋⢁⣴⡿⠋⠁⠀⣰⣿⡟⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⣿⣿⡄⠀⠈⠙⠳⣦⠉⠻⣦⣿⣿⡟⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡿⠃⠀⠀⢀⡼⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠦⣤⣤⡔⢺⣿⡲⢤⣤⡤⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⢹⡙⠻⣆⠀⠀⠀⠘⢧⠀⢹⣿⣿⡿⣿⡟⣿
⣿⡿⢿⠁⢸⣿⡀⣾⠁⠀⠀⠀⠉⠀⢠⢟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⡏⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⠧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣰⣿
⣿⣿⣿⡄⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⣧⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⡀⢸⡄⠀⢠⡤⠶⠛⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⡾⡟⢧⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⡝⠛⠶⠄⠀⠀⣰⡇⢰⡟⠸⠃⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠣⠸⣟⠷⢤⣤⣤⣾⡿⢻⣧⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⡟⠀⡇⠈⢧⡈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠻⣿⣶⣤⣤⡴⢞⡿⠁⠟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣬⣷⣶⣾⣟⣁⡀⠀⢻⣇⡸⠀⠀⢀⡟⣰⠋⠀⠀⡇⠀⠈⠳⡌⣧⠀⠀⠘⣆⣿⠏⠀⢀⣉⣿⣶⣶⣿⣥⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣝⠻⣿⣧⠉⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣯⣍⡉⠻⣦⡈⢿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⢀⣧⠀⠂⠁⣽⣾⠀⠀⠀⣿⡏⢠⡾⠛⢉⣭⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠉⢡⣿⣿⢟⣵⣿
⣿⣿⣧⡘⢿⣧⢀⣾⣿⡿⣿⣟⢿⣿⣿⣦⠹⣧⢸⣷⣄⠀⠘⣿⣧⠀⠠⠈⠉⢠⢀⢀⣿⡿⠀⢀⣴⣿⠀⣿⢁⣾⣿⣿⠟⣿⣿⢿⣿⣆⢀⣿⡟⢡⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⡥⢽⣿⣸⣿⡟⣿⣷⣿⣸⡏⠈⢳⡀⢻⣿⡈⠂⢀⣧⠈⠈⢸⣿⡇⣠⠞⠁⣿⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣸⣿⡁⣸⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣼⣿⡇⢰⣀⠀⣑⠀⣼⣿⣰⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡣⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡿⣿
⣿⢿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣌⣸⣿⡇⢘⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⡻⠄⢽⣿⣗⣼⣿⡇⠀⣼⣿⣿⠇⣿
⣿⡄⠻⣿⣿⣄⠘⢿⣿⣿⣡⣦⣄⣷⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣦⣡⣧⣹⣿⡿⠟⠀⣰⣿⣿⠏⣠⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣭⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣛⣩⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣤⣌⠳⡀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⣶⡌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣼⣿⣿⣷⣼⡦⠤⠤⠾⢥⣾⣿⣿⣧⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠛⡩⠶⢤⠀⢠⠶⠢⣄⠀⠉⠙⣾⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣄⡀⠀⠸⡅⠻⢀⠇⢻⣘⣛⡟⠀⠐⠛⠻⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣉⣉⠉⠀⠀⠉⠉⣥⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⠿⢿⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⠤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠠⠤⠤⢠⣠⣿⣟⣋⣉⣀⣠⡴⠂⠀⠙⣿⠟⠁⠀⢙⣳⣤⡤⠶⠖⠛⢉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⠉⠹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣈⣉⣉⣹⣋⣉⣀⠀⠀⣿⠀⠀⣨⠭⠤⢾⡶⠶⠚⠛⢛⡟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠙⣻⡷⠞⠋⠉⠙⠛⠿⣿⣿⡟
⠀⠀⠚⠋⠉⠉⠙⣯⠉⠉⠉⣻⣉⣥⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠒⠒⣿⠛⠉⠉⢉⣿⣉⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠻⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠼⢷⣖⠋⠉⠙⠦⣤⣤⣶⠛⢳⠶⠒⠒⠋⠁⢀⣠⣶⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠛⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣤⣤⣬⣷⣯⣤⣤⡴⠶⠚⠋⠁⢰⣿⣿⠁⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡟⠳⣄⣠⣾⠉⠙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⣿⣿⠁⠀⣿⣿⠁⠀⠉⠉⠙⢷⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣰⠶⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠿⣿⣏⠛⠀⣹⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣋⡄⠈⢛⣤⠞⢁⡼⢿⣦⠀⣠⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣠⡤⣤⣶⢶⣾⣟⣠⡤⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⢁⡴⠿⣿⣄⠈⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡷⠂⢹⡀⠻⣿⠏⣀⢦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡴⢀⡀⠉⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠓⢸⠇⠀⠙⠳⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣴⣠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠃⡴⣽⡋⠀⣈⣩⣇⠀⠈⢣⠀⠙⢧⠈⠙⢿⣍⠉⠻⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡙⢛⠛⠿⡛⠛⠻⢻⡟⠛⠛⢿⡿⠻⠻⠟⠛⡿⢻⠿⠿⠛⠿⡷⠛⠿⡷⡾⢛⡿⣷⠶⠲⢾⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠄⠙⠄⠠⣠⣱⡄⠀⠈⢣⠀⠀⡀⠀⡇⠘⠸⠀⠀⢐⠀⣀⣜⡡⢒⠥⠖⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠰⡁⠀⡅⠀⡇⠀⡂⠀⣰⢏⣨⡾⠕⠊⠀⠀⢀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠳⢤⠀⢦⠀⣷⣠⣧⣾⠿⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⣸⢧⣯⣧⠀⢀⠂⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⢣⣿⣼⢬⡛⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⢟⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡥⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡆⢰⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠀⢰⠖⠒⠒⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠖⢷
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸
⠀⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣿⡦⠴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⡤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸
⠀⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡄⢾⣿⠟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⢠⣤⣼⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⡇⠀⠀⠺⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⣰⠋⢰⡟⢻⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠂⠀⡴⠁⠀⠉⠀⠀⣿⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣼⣿⢋⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢩⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢀⣤⡀⠹⣧⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣻⡇⢀⣼⠏⢠⣤⡀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡏⠉⠀⠙⣷⡀⣰⠏⠸⣇⠀⢠⡶⠋⢹⡇⢀⡼⠋⢺⡅⢸⡏⠙⢷⣄⠀⢀⣴⠟⡁⠀⣿⢀⣾⠃⠀⠋⢹⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣟⢠⠀⠻⣶⡟⠀⠀⠀⢿⡾⠃⠄⢸⣧⡾⠑⠀⠂⠙⣧⡾⠃⢀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡟⠀⠆⠀⠀⠐⡌⠫⠻⣆⠀⢙⠃⠀⠆⠠⠈⡃⠀⡀⢀⢹⠇⡈⠀⠂⠀⠻⠁⠀⠀⢨⠚⠝⢡⠀⠀⠀⠸⠈⢿⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⣆⠈⣠⠒⢠⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠒⠂⠇⠀⡄⡠⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠘⠁⠀⢲⢄⢳⣀⠀⠀⠀⣠⠉⢈⠗⢀⡁⠘⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢜⣦⡃⡘⣈⠑⡀⠃⣨⣄⣇⣆⣄⡐⢀⠠⠁⠈⠀⢠⡆⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿
⠀⢀⣄⠀⠀⣿⢁⡞⠀⢰⠀⢰⡀⠀⠀⣺⡟⠈⢳⢄⡠⠐⠋⢀⠍⠁⠉⠈⠡⡀⠒⠀⠠⢴⡞⠀⢿⣗⠀⠀⢀⠆⠀⡀⠐⢷⠘⣿⢠⣤⡀
⠀⢼⠉⠻⠾⣿⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠁⢠⡵⡽⠃⠀⠸⡠⣀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⠀⡄⢄⠇⡀⠘⠿⢮⡆⠈⠀⠀⠁⠀⠚⠀⣿⡿⠹⣇
⠀⢸⡄⠄⠀⠘⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⠾⠃⣴⣿⠑⠒⠁⠁⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠈⠘⠒⠈⣿⣦⠘⠿⣄⠀⠀⠀⢀⡄⢰⠋⠀⠀⣿
⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠙⣄⠛⠲⢶⣴⣧⠄⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠠⣽⣦⡶⠖⠋⣠⠇⠀⠈⢀⡿
⠀⠀⠹⣧⠀⠁⡦⣌⣳⣦⣀⠈⠀⢰⡿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠈⢻⡆⢀⠁⣠⠖⠚⣁⠠⡤⠀⣼⠃
⢀⣤⡶⠿⠓⣄⡌⠨⢤⠂⡐⠤⡙⢷⡃⠀⣾⢿⠯⠭⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠭⠽⡿⣦⠀⡸⠾⢧⠀⡍⠒⢃⣹⠾⠄⠺⠷⠶⣤⣀
⠻⠶⣦⣄⡈⡏⠀⠀⠉⠁⠈⡦⠀⠀⢱⠀⠹⣌⣔⡊⢨⣿⡔⢦⡄⠀⠀⠀⢠⠴⣢⡿⠅⢑⣶⣥⠋⠀⣿⠀⢙⠰⡃⠀⢬⠁⠉⠈⢣⠂⠀⣠⠿
⠀⢀⡴⠟⣉⡆⠰⠌⠀⠁⠚⠀⠐⠇⣾⡀⠀⠈⠉⠛⠚⠉⠉⠻⢃⡄⠀⢠⡘⠟⠉⠉⠓⠛⠉⠀⠀⢀⡆⠐⢜⠀⢅⠁⠴⠞⠁⠸⡍⣡⡾⠋
⣰⠟⠀⠐⠚⡇⠒⠄⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠹⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣼⣇⢀⣼⣇⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠃⠀⢌⢁⡀⣉⠀⠶⢂⡄⠻⣯
⠻⠚⢶⣦⡬⠄⠉⡐⠱⠶⠄⠀⠀⠄⠀⢂⠉⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢟⡻⠻⢟⡻⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠐⠤⣤⠷⠒⠤⠛⢦⠙⣧
⢠⣶⣛⡁⠀⠀⠐⠀⠤⠘⡆⠀⠀⣖⡤⠻⣦⡀⣘⡇⡀⠁⠀⠀⠙⠷⡤⠾⠋⠀⠀⠀⢀⢸⠃⢀⣴⣰⣆⡀⠀⡴⠀⠄⠙⠤⣐⣶⣤⡀⢹⡄
⠈⠉⠉⠛⠻⠶⣤⡀⠀⠀⠘⢣⠴⡿⡈⠛⢠⠀⡟⠓⣄⠀⠀⠁⢀⠤⠒⠤⡀⠈⠀⠀⣠⡈⠖⠁⠂⡛⡀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣝⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣷⠦⠢⣍⠀⣤⠐⠂⠬⠀⡅⠸⡈⠛⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⡿⠛⢁⡆⠃⠘⢠⡄⠐⣶⠀⢢⡀⠠⠀⢀⣠⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⡀⢰⡟⠀⣈⠉⠠⠖⠠⠋⣀⣻⣦⠘⣋⡤⠄⠀⠠⢤⣛⠁⣴⣷⠟⠈⠣⡀⢁⡨⠥⢀⡿⢤⣴⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡠⠀⡜⠑⢨⣥⡒⠀⢠⠚⠿⡍⠛⣧⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡼⢻⠉⠀⠓⢶⠄⠒⢤⠄⠋⠂⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠶⠶⠶⠴⠦⠶⠶⣿⠁⠛⠀⣠⣆⠀⠂⠀⠈⠳⣄⣀⠀⣀⣤⠞⠀⠈⠀⡐⠀⠈⠀⠂⣤⣀⡀⠀⠈⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣴⠏⠙⢷⣀⠀⠀⠀⣯⠙⠏⢩⣿⠀⠈⣠⡾⢿⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠙⠳⢶⣄⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡟⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣤⣽⣆⠀⣿⣏⣴⠞⠋⠀⠈⢷⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠈⠲⠐⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡄⣰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠄⠤⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠒⠒⣒⢒⡒⠒⠒⣂⣀⠀⣀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢹⡆
⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈⠢⠸⡀⢀⠇⢅⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠋⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠑⡀⠖⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡁
⠀⠀⠀⠑⠄⣀⡠⠊⠈⠂⠐⠀⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⢀⠀⠐⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠛⣏⡻⠳⡄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠔⠢
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠸⡜⠀⢸⠱⣂⡇⢠⠊⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠑⠶⠶⠿⠛⠁⠀⠢⣀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠄⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⣀⡹⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠛⢛⣿⣷⠀⠀⠳⠾⣿⠍⠀⠀⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠁⢀⠀⠠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠐⡶⢟⡛⠿⣿⣿⣷⣠⠂⢶⣷⠦⠠⠄⢀⡀⣠
⠀⠀⠀⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣰⡌⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠇⢀⣿⣿⣿⡝⠒⢀⠀⠀⣠⠀⢨⣷
⠀⠀⠀⢿⣿⣀⣾⡇⠀⠀⠀⡀⢀⣼⣇⠀⠙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢾⡿⠛⣿⣿⣿⡿⠟⣫⠃⣀⣤⡤⢿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣷⣸⣾⣯⢠⣶⣿⡇⠁⢻⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠠⡀⢠⣠⣈⣉⣦⢿⣿⣿⣿⠚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣿⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣀⣏⣸⣄⣽⡡⣧⣧⣿⣟⣍⣄⣽⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⣻⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣻⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣄⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣌⣻⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠻⡿⠿⢾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⣤⣴⣶⣦⠶⠶⠶⠒⠲⠛⠟⢟⣫⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⡍⢹⣿⣆⠀⠀⠀⣾⣿⠌⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⢤⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡄⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⣼⣡⣤⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢧⡤⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢿⡧⠀⠀⠀⢾⣿⠿⡿⡿⠇⠀⠀⠀⠻⠯⣤⠾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣶⡟⠉⣽⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠀⠐⠞⠿⠙⢿⣷⡆⠀⠀⣠⣶⣿⠈⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⢤⣤⣀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢠⣿⣅⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠘⢛⣋⣀⣻⡛⠁⠀⠀⢛⣻⣏⠀⣙⣻⣛
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠀⣿⣿⡆⠀⠀⢈⣹⣟⠃⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣇⣸⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠿⣧⣠⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣧⣀⡿⠿⠃⠀⠀⠘⠿⣇⣠⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢩⣿⠋⢠⣽⡿⠝⣻⣿⣿⠀⣻⣿⡇⠙⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣴⡿⠁⢠⣾⡟⠀⢠⣿⣿⠉⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⣿⡟⠀⢠⣾⡿⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣽⡿⠁⢀⡿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠇⠀⢐⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣼⣿⡇⠀⣼⣆⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣯⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡟⠀⣿⣿⠁⢀⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠨⣟⣿⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢀⣿⣗⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣯⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠐⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣯⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢐⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⣹⣿⣤⡀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡿⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢼⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣆⣠⣼⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠈⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢸⣿⠇⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣿⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠛⠇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠄⠀⢠⣀⡄⣤⣤⣦⣠⠀⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠆⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠣⠄⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⡠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠁⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡉⠀⠘⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢋⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢉⠙⠳⣄
⠀⠀⠜⣃⡀⢀⠤⣄⢑⣄⣀⣀⣀⣀⡊⢀⠤⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⢺⠺⡁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠐⢪⠮⡁⠿
⠀⠀⠀⠉⠁⠹⢤⠜⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠸⠤⠜⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠈⡠⠤⠦⠤⢦⡬⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣧⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠘⣯⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣦⣿⡟⣩⠴⠾⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣄⡀⠀⢠⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠂⠀⣠⣠⡄⠀⠛⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣋⠙⢿⣿⣿⣧⣠⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢰⡏⠠⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠁⠁⣠⣾⠋⠀⣠⠤⣌⠋⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢩⣿⣾⣿⡿⢡⠊⠁⣾⠿⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣾⣿⣿⣧⣄⢀⠀⠸⠿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⢴⣿⣿⡿⠈⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣫⣜⢻⣿⣧⣄⣀⣠⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢀⣾⣧⣘⠷⢞⡂⣍⡛⠛⠻⠛⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⣸⣿⡇⢹⠦⣌⠃⣿⣿⡷⠦⠞⢉⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⣤⣾⠛⣿⠷⠶⣦⣾⡿⠂⠀⠀⠒⢻⣿⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣧⡼⠗⠀⠀⡿⠋⢠⡀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣁⠿⠙⠉⣿⠛⣧⢀⣶⠀⡀⣠⡟⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣤⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⠟⠀⠀⠀⢹⠀⣹⣦⣭⣾⣿⡟⠁⡀⣀⢀⣴⣿⡷⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣼⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣛⢾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣯⡀⠀⣁⣶⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⣋⡭⣴⢿⡿⠻⣿⣷⣄⠀⠀⢹⣿⣟⣷⣾⣿⣿⡙⢿⣿⣿⠷⢾⣿⣿⣿⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣰⢏⣼⣿⣿⣿⢌⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠈⠙⠻⣧⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡾⣽⣿⡿⠋⠈⢙⣯⡀⠀⣸⣿⣤⣿⣿⡏⠀⠛⡟⢛⠀⢀⡶⠛⢲⡀⠀⠻⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⢠⣹⣿⣿⠃⠓⣴⣿⣿⣦⠀⠈⠷⣤⡼⠃⠀⣥⣼⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⣴⣿⣿⡿⢿⣦⣄⡀⡄⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠻⣿⡿⢧⣴⡞⠋⠀⠻⣶⣿⣿⣿⡧⢴⣿⣿⣷⣌⣿⠟⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠃⠈⡋⠀⢰⠞⠓⣯⡉⠙⠋⠁⠙⠻⢿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣸⡄⠀⠙⡦⣠⠾⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⡶⣦⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠟⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠠⠿⠇⠀⣼⣿⣿⢻⣧⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠄⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⣿⢏⣿⣸⠇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢏⣿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣸⣿⡃⣼⠃⠀⠰⠆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣻⠏⠀⡀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠋⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢫⡿⣁⣤⣴⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢸⠃⣿⠉⠈⠻⠟⠈⠛⠇⠀⢰⣿⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠔⠃⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠿⠋⢽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣇⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⢹⣿⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣀⣀⣠⠴⠋⠀⢸⣿⡌⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠻⣿⣟⡻⠿⠖⠂
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣝⠿⢿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣟⡁⠄⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⠾⠩⠵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠣⠶⠶⠗⠘⠷⠿⠻⠲⡂⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⡂⠠⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡤⢥⠀⠄⣘⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡀⠄⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢦⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢼⡻⠋⢰⡦⠀⠈⠀⠀⠀⠻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠇⢰⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠁⠀⣈⡀⢀⣤⠤⠀⠐⠆
⠀⠀⠈⠉⠙⠳⣄⠀⠡⠁⠀⠀⠀⢹⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡀⠘⠿⡿⡋⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡣⡄⢰⡀⠙⠀⢘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠁⠈⠐⡀⠰⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠘⠃⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠠⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠂⠹⠷⢠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣧⣼⡆⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠉⠛⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠈⠁⠠⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⠁⠀⠄⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠠⠿⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠑⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠐⠶⠟⠃⢀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠠⠤⢤⢰⡶⠞⠋⠀⠙⢶⣴⡰⠊⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁⣀⣥⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠗⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣠⣳⣦⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡘⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢈⣉⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢡⡄⠀⣴⠉⡞⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢁⣾⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡈⣦⠚⠈⣑⠇⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡇⠀⠀⣴⡿⣱⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠋⡿⣿⡶⠾⠛⠀⢠⡀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡏⠁⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣟⠀⠀⠀⢻⡟⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠂⠀⠀⠀⣾⣿⠟⡄⢀⣼⡍⢸⡯⠄⢠⠀⠀⣓⡂⢀⠆⢐⠿⠙⡤⠄⠀⠀⠆⠈⡀⠘⡄⠀⢠⠱⡄⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢠⣿⠁⢀⡿⠃⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠈⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣾⣁⠀⣼⠁⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⡿⡜⢰⠇⡜⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣠⣿⢡⠁⣾⢦⡄⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣏⡞⣽⠃⠀⠇⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣿⣛⠁⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡈⣾⣿⣿⣇⣰⣧⡀⠀⢸⠋⠀⢀⡴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⢹⠳⣤⣀⣀⠀⡎⢇⠀⠙⠀⢴⣀⠄⠢⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠐⣇⢻⣧⣹⣿⣿⣿⣿⠄⢐⣷⠎⣿⠃⢸⠁⢲⡤⢤⣴⣿⡇⠈⡆⢰⠘⡿⣄⢷⠈⡆⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢸⣿⣦⡙⠿⠿⠿⢟⡋⣼⡿⣿⠀⣿⠀⢸⠀⢘⡇⠀⠀⢼⢷⠀⢧⠈⠀⢡⠘⢾⣇⠹⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣿⠿⣿⢑⣿⢹⡏⠀⡿⠄⢸⠀⠈⡇⠀⠀⢸⢸⡄⢸⡄⢠⠀⠆⠰⣿⡆⢇⠸⠀⢦⠀⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢹⠏⢰⡇⢸⡿⢸⡇⢸⡗⠀⢀⡆⠀⣿⠀⠀⠀⢈⣧⠸⣿⠈⡇⠀⠀⢹⡇⠈⠀⠃⠈
⠀⠀⢻⣿⣧⡀⡀⠀⡞⠀⠞⠀⠟⠁⢸⠷⠆⠸⠗⠀⠈⠁⠸⠀⢸⡤⠀⡇⠀⣃⠀⣀⣠⣧⣀⣤⣀⣤⣴⣤⣤⣶⡶⠊
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣤⣼⣧⣤⣤⣦⣤⣤⣷⣿⣧⣴⣾⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠂
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⢶⡶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⣶
⠀⢀⡱⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠔⠀⠘⠻⠁⠀⢀⣿⣧⠿⠾⠿⠷⠿⣼⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠯⠝⡧⠚
⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠑⣦⣄⣀⡀⠀⠀⣸⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠔⠊⢀⠴⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠿⠃⢀⡀⠻⠃⣀⠘⠯⠿⣟⠀⠀⠀⣶⣤⣧⣬⣶⣞⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡁⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣠⡰⠚⠁⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣼⣿⣿⣿⢿⣦⠠⢀⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡞⠛⠛⠺⠃
⠀⠈⠁⠀⠀⢺⣷⢦⣀⠘⢿⣿⣧⠀⣿⡀⢂⣤⣤⡀⠈⠓⠢⠖⠊⢀⣀⣦⣴⣄⡀⠀⠉⠛⣣⣽⢃⡿⣿⡿⣦⣶⠆⢩⠭⠀⠀⣴⡆⠀⠀⣸⣿⢉⡇⠀⡀
⠀⠀⠲⠤⣴⣿⣿⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢵⣿⠟⠉⢱⠀⠀⠀⡄⠀⢼⡿⢯⣭⢿⡷⠀⢀⣴⡍⣿⣯⠿⠚⡷⣛⢿⡆⣁⠀⠀⢠⡎⠁⣤⠶⣿⣿⠋⠀⢠⡟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡤⠈⡀⠛⠃⡆⠀⠛⣿⣧⣧⣿⡟⢠⠿⠻⠇⠻⠱⢿⠿⣿⠿⠳⡟⠿⠷⠄⠸⣿⣮⣥⣴⣿⣿⣔⠦⣄⣼
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣆⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣸⢾⡡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⣍⠻⠿⠿⠿⣧
⠀⠰⣶⣶⣾⢿⢿⣶⣦⡤⠀⢀⡀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠦
⠀⠀⠘⣻⣧⣛⣯⣟⡋⠀⠀⠃⠀⡄⡄⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣂⣤⣀
⠀⠀⠀⡿⠿⠋⠿⢿⠁⠀⠸⡁⠈⠆⠆⠀⠉⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣯⣬⣤⣀⢠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⣯⣿⣿⣿⠟⠠⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠂⠀⠀⣨⣿⡿⣦⡀⠀⠠⠛⠛⢿⣿⠉⠈⠈⠁⠙⠁⠀⠄⠶⢖⢻⣛⣞⣭⣅⠪⢈⠄⢠⣀⠉⠉⠉
⠀⠀⣤⢶⣶⣿⣥⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠿⠿⣿⣟⣪⣿⡿⢡⣾⣿⢿⣿⣷⣤⡜⠀⠀⠀⠀⢯⣽⣷⣿⣼⣾⣱⠏⠐⠀⣠⣿⣿⣾⣷⠂⠀⣠⣄⠀⠀⡄
⠀⠀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡠⣤⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⡻⣠⣿⡿⣩⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⡅
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠋⠙⠛⢋⣩⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢀⣬⣭⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠈⠉⠁⢼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣅⣼⣿⢠⣤⢤⣤⡀⠀⠈⠉⢉⣩⣤⣶⢶⡟⣿⣷⡄⢀⣤⠀⢻⣏⢹⠇⠀⢠⡄
⠀⠀⡐⢻⡍⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡙⣵⡖⢷⣄⠀⠀⠙⠛⢉⠄⠨⣥⣌⣩⣡⣤⣴⡾⣿⣿⣜⣿⢾⣿⡟⣟⡃⠈⠙⠹⢿⣯⢯⡿⠟⠙⠁
⠀⠀⢿⠀⢦⡀⢻⠀⠀⠀⠀⣸⡷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣳⡿⠃⠀⠀⡀⣴⡫⠀⠀⣿⣧⣭⣯⣿⣷⣾⠾⠛⢉⠀⠨⢶⠴⠟⠃⠀⠀⠀⢿⣷⣼⣿
⠀⠀⠈⣆⠘⠂⢰⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡟⠗⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠓⠉⠀⡀⠔⢊⣴⣿⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠂⠒⠆⠁⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡄⡌⡉⢀
⠀⠀⠀⢡⡰⠆⢸⠀⠀⣨⠗⠀⠈⢀⡀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠐⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣈⡁⠋
⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠁⢠⣼⡇⢠⡄⢀⠀⣷⠀⠀⠈⣽⡟⠁⣠⣴⣤⣸⢸⣿⣿⠇⠀⠐⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢄⠀⠉⢠⣤⡰⣿⢀⣤⡄⠀⠀⣿⣻⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣿⡄⠚⠀⠼⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣠⣤⡞⢹⣷⣶⠖⠂⠀⠰⠀⠀⠁⢀⣤⣽⣷⢿⣿⣋⣤⡀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠀⠀⠻⣿⣦⣦⣤⣾⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢢⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⢀⠤⠒⠂⢀⣀⣀⠈⢉⣵⣾⣿⣿⣍⠉⠁⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠉⢀⣤⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠙⢸⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⢁⡀⠚⠃⠍⠀⠀⠀⠘⠋⠸⣿⠈⠛⡁⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠒
⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⡇⠀⢀⠔⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡆⣀⠜⠁⠠⠘⢡⠂⢀⡆⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡗⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⣿⡇⠀⠐⡀⣿⣿⣿⠁⢀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠱⢇⠠⠒⠁⠀⠇⢀⠆⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⡄⡇⡴⠋⢁
⠀⠀⠀⢿⣿⠿⢿⠿⢸⣉⣿⣍⡵⠿⠿⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢈⢀⡌⢀⠌⠀⠀⠘⠃⠈⠙⡜⡟⣜⠈⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⢉⣼⣿⣿⣷⢋⣛⣩⣾⣿⣿⣷⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢐⣄⠋⠀⡇⠈⢃⡆⠀⢀⡀
⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠁⠹⣿⢿⣿⡇⠀⠀⢺⠟⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠈⠂⡗⠈⠀⠀⠀⠤⡁⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⢀⣴⠊⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠆⠀⠐⠃⠀⠀⠐⠚⠂⡀⢀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⡘⠁⠀⣠⣄⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡻⠁⠀⢰⡀⠠⠟⠂⠀⠀⢠⣄⠉⠁
⠀⠀⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠋⠀⠀⣀⠠⠁⠀⢾⠦⠐⠉⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠛⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠻⠄⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠁⠘⠃⠀⢀⣤⢤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣀⣰⣏⡼⢀⠀⠀⣠⢤⠀⠀⠀⠘⠺⢇⡀⠀⣉⠠⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢡⣾⠇⢈⣋⠀⣨⢍⢩⣿⢭⡄⣾⣰⢒⠛⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠸⠿⢠⣿⢸⣾⣧⣸⣾⣿⣞⠱⠧⠻⠄⢺⣆⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⣠⠿⣏⠟⠙⠳⢋⣈⣥⡿⢷⣋⣉⣱⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠁⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢇⣈⣉⠠⠄⣄⠀⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠚⢱⡄⠘⠁⠀⢀⣠⡀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠞⠁⠠⡶⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠞⣉⠀⠀⠤⠀⠀⣀⠀⠁
⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣀⠀⣤⡄⠁⢠⣤⣄⠠⢢⠆⠀⢠⡇⠐⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠉⠀⠙⠂⠀⠀⠀⣾⣶⡿⢷⠛⣛⠛⠛⠻⣄⣠⡗
⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣦⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣤⠴⠏⠀⠀⡰⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠄⠰⣆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢠⣄⠈⠋⠀⠠⣤⠀⠙⢆
⠀⠀⠙⣾⣶⣤⠆⠈⠉⢉⠀⣀⣰⣿⣧⡾⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡆⢀
⠀⠀⠈⣛⡛⠛⠉⠙⠛⠛⣻⡏⠉⠁⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠁⠠⠒⠂⠀⠀⣷⠉⢀⡀⠀⠀⠙⠀⢀⠀⡆
⠀⠀⢘⡹⠋⢹⣗⠛⠛⡿⢓⡖⠚⠛⠙⣋⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠔⠒⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⠋⠀⠤⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢾⡿⣻⡗⢶⢤⡶⠶⠶⠶⠚⢋⣍⠡⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠈⠁⣰⠂⠀⠀⠈⠲⠄⣀⡀⠐⠖⡠⠖
⠀⠀⠀⠛⠻⠷⠦⠍⢁⣀⣠⠤⠤⠤⠽⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠛⠛⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣀
⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⢣⣤
⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢴⣿⣿⣿⡥
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢞⣛⢿⣿⣶⣀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠉⣣⡔⢲⣿⣿⣿⣻⠞⠁
⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢉⠽⣷⡞⣟⣏⣯⣮⡤
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣶⣦⣿⣻⣤⣾⣯⢘⣿⡿⣿⠛
⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⡷⣾⣿⢿⣏⢹⡿⢿⣋⣴⣚⠇
⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⡾⢒⣾⡭⢷⡤⣿⠛⢿⢧⠜⠛⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢃⡿⣥⡋⡟⣌⣦⣧⢸⠙⢄⡟⠍⣡⣞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⣍⣿⡏⠳⡬⠿⢯⡭⢊⡜⡼⢀⠞⣧⠞⢿⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢀⢐⠛⢏⣇⣰⡇⠸⡦⠬⣯⣉⡩⠝⣩⠗⢁⡠⣿⠒⢂⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠐⢷⣾⣾⣸⣶⣊⣉⣹⡟⢢⣍⣒⣦⠦⠔⠚⢓⡪⢿⢭⠈⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣌⠙⣿⣿⣯⣉⣡⣿⣿⢀⡞⠙⠒⢋⣱⢶⡲⢭⠥⠤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠋⡽⠁⣻⡇⣯⠤⢴⣒⣪⠟⠓⢤⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠟⠁⠛⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣼⣺⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⢿⣹⣻⢸⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣻⣿⡜⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⣿⡿⣯⣟⣵⢋⡄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⣩⣾⣆⣦⢸⣤⢇⡠⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠁⠀⠀⠠⢄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⠏⣷⠿⣿⣿⣿⣯⠟⣜⠱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⡀⠀⠀⠀⠈⠭⣇⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠐⠈⠀⠫⢳⠹⠎⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣵⡀⠀⠀⠀⠈⠵⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⡵⡀⡀⠀⠀⠨⢟⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣧⢻⡵⣢⠀⠀⠀⠑⡻⢧⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠩⢯⡿⣷⡣⠂⠀⠀⠀⠘⠺⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⣟⠿⡯⣂⠀⠀⠀⠀⠛⠽⢶⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⣟⣳⣾⡇⡀⠀⠀⠀⠁⠊⠷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠛⢽⠹⢧⡶⡀⡀⠀⠀⠀⠁⠛⢡⢿⣶⣦⡄⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢌⠿⣵⣢⢆⡀⡀⠀⠀⠀⠁⠩⠯⠻⠋⠏⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠿⢣⡷⣷⣡⢠⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⢻⠻⢻⣿⢾⢏⣼⣣⢧⠞⠞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡴⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢀⠀⣀⡀⠠⠤⠜⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠤⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣄
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣐⢦⠌⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⡰⡤⠈⣇
⠀⠈⠐⠶⠢⡏⢙⠀⠷⠶⠶⠶⠶⠂⣏⢙⠄⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠉⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠚⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⡀⢂
⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢁⠈⡄
⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠵⠚⠒⠒⠲⠖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣤⡤⠆

⡌⠙⠐⠀⠀⠙⠿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⡀⢠⠛⠂⠆⠀⠀⠐⠲⠄⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⣀⡐⠏⠁⠙⠀⠀⠀⠠⠈⠡
⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⠀⠀⠑⢠⡄⠀⢰⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡀⠁⠞⢁⣤⡟⠣⠬⠃⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⢀⠿⣠⠤⢰⡆⢔⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠷⢲⣶⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡉⠀⢸⡇⠀⠙⡂⠄⠀⠀⠠⠄⣀⡾⠋⠀⠀⠀⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⣀⠸⠇⠀⠀⠐⠒⠘⠛⠆⠒⠿⠃⢠⢶⣿⠛⠛⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢴⡏⠀⠰⠄⠁⠀⠘⢀
⡞⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸
⠟⠛⠛⠗⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠺⠷⠾⠟⠓⠛⢷⡿⠃⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠛⢀⠂⠐⠻⠿⠓⠒⠒⠀⠀⠑⠶⠟⠛⠻⠿⢻
⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣦⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡉⣹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⣀⣠⣧⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠁⠀⠰⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠟⠉⢻⡀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⢷⡂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣐⣦⡴⢏⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠰⠓⠈⠈⠑⢀⠀⣄⠀⠄⠀⠀⠱⠂⠀⢰⠀⠀⠈
⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⠃⣴⢿⣯⣝⣳⣦⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⡀⠁⠂⠀⠈⠀⡄⡀⠟⠿⢲⣤⡰⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣷⢀
⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⢿⡿⡾⠛⠔⠳⢾⡿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣶⣶⣏⣭⢱⣧⣀⠀⠀⠠⠄⠀⠃⡈
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⡩⣄⠰⡇⠸⢃⠀⡾⠃⠀⡀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡟⣉⣏⡹⢿⣟⣳⣦⡤⣿⡞⣻⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣄⠐⢶⡀⡀⡇
⡀⠐⠃⠀⠀⢰⡶⠊⠁⠀⠀⠀⠢⣜⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠿⠻⣷⣶⡦⢿⣿⢿⣏⣿⣿⠻⣽⣿⡿⡿⣿⡿⣿⣿⣹⡷⣶⣶⣴⡀
⡆⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⠼⠸⢡⡄⠀⢀⣾⣷⣷⣀⠀⣀⣤⣆⣠⠀⣤⣾⠋⣩⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣙⣿⣿⣋⣿⣸⣿⣴⣏⣿⣿⣿⣿⣹⡷⠇
⠃⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠃⠆⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠻⣿⡷⠟⣽⢿⣿⣵⡿⠚⠉⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣟⣿⣿⠸⣿⣯⣿⣜⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢻⣏⣳
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠜⠁⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⢶⣞⣴⣮⠻⣿⡿⠉⠀⢀⣇⣸⣿⣿⣷⣜⣛⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣾⣽⣿⣿⣗⣾⡿⣸⣿⡏
⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡒⠀⠀⠀⣧⡖⠿⢟⣴⡿⠉⢉⣽⣶⢿⡤⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⣤⢾⣿⣟⣿⣯⣼
⢀⡹⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⢀⣟⣪⣷⣿⣭⠑⢉⡾⠋⢹⠿⣧⣠⣿⣿⠿⠾⣿⣿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢿⣿⣫⠿⣿⣿⣧⣿
⣸⣇⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⢀⠀⠿⣿⣧⣞⣡⠄⠰⠃⠀⠀⢰⡆⢸⣿⣿⠃⠀⣶⣾⡏⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿
⢋⣿⡆⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠚⠻⣶⣄⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣒⡤⣽⢯⣧⣰⡿⠟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣟⣿⠿⢿⣿
⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠠⠀⠀⠀⢁⡜⠿⠀⢀⢠⣤⣤⣄⢠⣶⡯⠏⠛⠁⣄⠙⠛⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢮⣻⣷⣶⣿⣿⣿⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⢠⡄⠀⢉⡼⠋⢠⣶⣿⡿⢿⣿⣽⣍⠘⠁⠐⠀⠰⣀⣞⣭⣄⠀⠀⠘⢿⠖⠀⠀⠀⠙⠑⠀⠀⠀⠀⢠⣞⢿⣿⣿⣯⣏⢻⣿⣏⢛
⠀⠀⠀⠀⠛⣥⢺⡟⢠⣴⠶⣶⢿⣦⣿⡼⢟⣻⢾⢎⣹⠆⣀⠄⣐⣈⣍⣿⣏⣻⣾⣿⡗⠀⣿⣿⡇⣤⣤⣄⣴⣶⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠺⠭⠊⠹⠿⢛⢺⣿⣼⡇⢯⣀⣸⣿⢀⣼⢻⣬⣟⡀⠿⠙⠻⣾⣻⣿⣿⠳⡄⣠⢿⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⡅⠠⣴⡈⡄⢸⣏⣿⣽⡅⢸⡟⢾⡅⠻⣿⠿⣿⣏⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣙⡗⣿⣏⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠱⠿⢼⣿⣿⡿⠿⠅⣠⠻⣄⣰⣿⣆⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣉⡳⠬⢿⣽⢟⣿⣧⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠂⠀⢃⠐⠲⢀⣀⣷⡽⢇⣤⣶⣏⣻⣿⠗⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⣿⣾⣿⣿⣷⣼
⠀⠐⡀⠄⢓⣾⣿⡟⢺⣧⣬⣗⣿⣿⠿⣿⢷⣼⠾⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⣨⣿⣿⣿⣿
⣤⣊⢠⣶⡾⠋⠿⢸⠛⠛⠹⢇⢿⣮⣭⣹⢒⣿⣲⠞⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣭⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿

⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡘⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⡼⢀⡔⠁⠀⠀⠀⡀⢀⣽⡆⠓⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⣼⣧⣜⠿⣛⣩⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣸⣷⠏⠀⠈⢀⣤⠞⡁⠘⠟⡁⢠⠶⡄⠘⠛⠁
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣶⣿⡯⠥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡄⠀⠂⠀⠘⠿⢿⣷⣿⣿⣧⣶⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠰⠤
⠀⠨⠁⠀⠙⠻⠿⠟⣿⡇⠈⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⡭⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠷⢶⣶⣶⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⡀⢠⣴⣄⣀⣤⣤⣄⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣆⠀⠈⡆⠀⣠⠂⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠐⠂⠀⠠⠀⣤⠶⢯⢤⣀
⠀⢳⣤⣄⠀⣸⣿⣧⠀⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠜⡛⠟⠦⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠁⢀⠀⢤⣤⡖⣣⢨⣤⢒⡽
⠀⠀⢻⣿⣿⣌⢻⣿⣷⡿⠡⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠛⠛⠃⠀⢠⠶⣿⣿⢿⣿⡿⠋⠻⠟⠃⠀⠠⠀⠉⠁⡀⠀⢅⣂⡴⠀⠂
⠘⠀⠀⢀⣼⣿⡧⣿⡟⣵⠀⢀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠁⠀⠀⠙⠉⠘⠈⠃⠈⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⢐⢿⡓
⠀⢤⠀⠀⠻⢿⣅⣿⠕⠃⠀⠻⣿⡿⠀⠁⠀⠈⠓⠛⠋⣀⠘⢁⠀⠠⠀⠀⠀⢐⠀⠿⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⡠⠡⠈⠀⠀⠠⠄⠐⠂⠐⠟⠭⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢠⡴⢦⡀⠀⠁
⠀⡀⠁⠀⠀⣀⠀⣜⣻⣾⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡃⠿⣷⡾⣥⣤⡀
⠀⠁⠠⣀⣿⣿⣿⡬⠛⠛⠻⢿⠛⠋⡁⠀⠄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⢄⣈⣯⣿⢁⢀⣶⣦⡀⣀⢱⠀⠀⠀⡴⠒⠉⠳⠮⠁⠀⡀⣠⡟⢣⠶⣄⠀⠀⠴⠀⠀⢉⠀⠐⠂⠀⣿⡏⠐⠂
⠀⠟⢲⣿⣿⣿⡏⣘⠽⡯⣣⣹⡿⠀⠲⣾⡅⢰⣛⠆⠘⠀⠘⠛⣼⣧⡜⠶⢻⣄⣀⣀⠀⠀⣾⡄⠀⡠⢀⣿⠁⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠙⠻⠟⣿⣨⠟⠚⢳⣸⡇⠀⠀⠠⠳⠤⢄⡤⠎⠈⠁⠀⠉⠻⠿⠇⣾⣬⣾⣽⡇⠀⠉⢧⣬⣀⣼⣿⡀⠀⢤⣾⠃
⠀⠄⠀⠉⠐⠿⠋⠛⠿⠾⠟⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠋⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠙⠛⠋⠃⠀⠂⠀⠘⠋⣥⠙⠛⠛⠋⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⡚⠛⡿⠿⠿⠿⠛⢧⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠘⣿⣿⡾⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⣶⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣶⣿⣷⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠓⢄⠀⣿⡏⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⢻⣿⠀⡠⠚⢿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢰⠂⠀⠱⡄⠀⠀⠢⣿⣷⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣼⣿⠜⠀⠀⢠⠎⠀⠐⡆⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣻⣦⡈⡄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢶⣿⠃⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢠⢁⣴⣟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣝⡿⣷⡀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⣿⢿⣫⣾⠏
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⡠⠈⠿⠿⣾⣽⣄⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠇⠀⢀⣼⠋⠀⠀⣠⣮⣷⠿⠟⠁⢄⢤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⡯⢚⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠈⢻⣆⠀⢹⡄⠀⠀⡇⠀⣸⡏⠀⣰⡟⠁⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡓⢿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡋⠀⠀⠈⠉⠑⠦⡤⡀⠀⠀⠈⣷⣦⡄⣙⣕⡄⣷⣀⣀⣇⣰⣿⢠⣪⣋⡠⣴⣾⠁⠀⠀⢀⣤⠴⠊⠉⠁⠀⠀⢙⠿⠛⠁
⠀⠀⠸⣦⣄⣀⠀⢁⣂⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡀⠀⣿⢿⣷⢿⣿⣷⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣞⢿⣿⣷⣽⣿⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡈⠀⣀⣠⣴⠇
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣦⣄⡀⠈⢘⡿⣿⣿⡏⠿⠿⠷⠻⠿⠿⠟⠿⠿⠟⢻⣿⣟⣺⡃⠁⢀⣠⣴⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣈⢭⢊⢟⣿⣿⣧⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠶⠶⠶⠆⢸⣿⣿⡟⡑⡍⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠠⢀
⠀⠀⠀⡔⠊⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠊⠓⠉⠁⣠⠂⡜⠈⣿⣿⣿⣾⣛⣛⠂⠀⠀⠐⣻⣛⣷⣾⣿⣿⠇⢣⠈⣄⠈⠉⠚⠑⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠑⢦
⠀⢀⣾⣮⣂⠴⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⣿⠀⡇⠀⣿⣿⡏⣤⣭⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡅⢸⣿⣿⠀⢸⠀⢿⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣐⣵⣷⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠠⠄⢂⣾⡿⠋⢀⡜⠉⠀⢱⠀⠸⣿⣿⡀⠉⢡⣤⣤⣤⣤⡌⠀⠀⣼⣿⡇⠀⡜⠀⠘⢢⡀⠙⢿⣷⡐⠠⠄⢀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⢀⡞⠀⢀⠀⠈⣆⠀⢻⣿⣷⣄⠀⠛⢿⡾⠟⠀⣠⣾⣿⡟⠀⣰⠁⠀⡀⠀⠳⡀⠀⠙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⢀⡎⠀⠀⠄⠠⠀⠙⡄⠀⢻⣿⣿⡟⠶⣤⣤⠴⢻⣿⣿⡟⠀⢠⠏⠀⠄⠠⠀⠀⢱⡀⠀⠀⣿⣻⣦⣄⡀
⠀⠀⠚⠻⠿⠛⠛⠉⡅⠀⠀⡞⠀⠀⡈⠀⠀⠠⠀⢸⡄⠘⣿⣿⣷⣶⡶⣶⣾⣾⣿⣿⠇⢠⡇⠀⠌⠀⠀⢁⠀⠀⢳⠀⠀⢨⠉⠛⠻⠿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠡⡀⠁⠀⠁⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⡀⡈⠀⠌⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⢃⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣼⣦⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⡌⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠘⢆⢠⠴⠚⡉⢽⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠫⡙⠉⠈⡉⠹⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣠⢨⡟⠀⠀⢠⡾⠀⡉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠽⢦⡀⠆⠈⢀⠈⢷⡀⠀⠠⠲⢤⣀⠸⡇⣿⣿⠀⠠⠈⣼⠃⢀⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠙⠣⣄⠀⠀⠀⠙⡖⠀⣰⣦⣬⣉⠻⢿⡿⠐⠀⣴⣃⣀⡀⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠉⣳⣤⣀⡞⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡷⢟⡉⠉⠉⠉⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣾⠟⠋⠿⡿⠀⢠⣿⢿⠿⡛⢻⡸⣶⣒⣾⣿⣿⣿⡆⢸⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡇⠀⣠⣶⡇⠀⡞⠹⡌⢿⠁⠀⢹⣿⣿⣞⣹⣿⣿⡇⢸⡟⠉⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⠉⠒⠒⠒⠦⣌⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣮⣾⠀⠙⢾⣀⡴⠾⣯⣉⠀⣈⢿⣿⠇⣸⠇⠀⠀⡼⡁⠤⠒⠚⠉⠛⣲⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡉⠻⣷⣶⣿⣿⣿⣄⠈⢿⣿⣿⠟⠀⢀⡼⢻⡇⠀⢣⠈⠓⠿⠼⣿⣞⣁⣀⠄⣰⣧⣶⡶⠖⢁⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠉⢉⠛⣻⢣⡿⠿⣿⣷⠀⠉⠳⢤⡒⠉⣠⠞⠀⠀⠈⠳⢤⡤⢴⣾⣿⣿⡭⠞⠉⠛⢯⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣠⡴⡶⢚⠋⡿⠀⠀⢠⣿⡍⠛⠒⠶⠤⣍⡻⠤⣶⣶⣦⣤⣤⣴⢠⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢡⠤⢺⠛⠁⡰⠁⠂⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣀⢠⣤⣤⣽⣦⡈⣙⣛⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠐⢋⡠⢾⡁
⠀⠀⠀⡠⠞⠊⠣⣄⡁⠀⠐⢀⣠⠶⠺⣇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣈⠉⠉⣉⣡⣶⣶⣿⣿⣦⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⢀⣉⡻⣿⣿⡿⠦⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⣌⠛⣿⠿⠟⢉⣀⡽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠅⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠆⣟⣀⡴⢋⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⣿⣿⠓⠤⣀⣀⣤⠶⠒⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠜⠋⣰⠿⣄⢀⠁⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠟⣩⡏⢀⠄⡈⢱⡇⠀⠘⢧⡹⠿⣿⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⠀⠈⠳⡄⠁⠀⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣃⠤⠊⢹⢃⠅⠊⠀⣼⠀⠂⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡀⡀⡀⠀⠀⡉⢳⡀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠁⠀⠀⢸⡀⠔⢀⠠⡇⠈⠀⠀⠀⢸⠏⠓⠒⠚⠉⠀⠈⡇⢸⣿⠙⣧⡀⠀⡀⠃⠀⠙⢄⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡐⠁⢸⡏⢄⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡟⢠⠏⠙⠶⠤⣤⣤⣄⣈⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⡾⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡗⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣰⠆⡄⠀⠄⠀⣴⠆⠀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠃⠀⠐⠋⠀⠀⠛⠀⠘⠃⠈⠁⠸⠲⣦⠐⠀⢐⠃⢽⠘⠄⡰⠖⠀⠀⠺⠋⠉⠹⠌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠀⡀⢸⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢨⣁⢸⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠠⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠠⠀⠄⠁⠄⣡⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣖⠲⡾⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠀⠀⠿⠋
⠀⠀⠀⠐⠲⢰⡇⠀⠨⣿⠀⠀⠀⠴⠺⡶⠀⠘⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡭⢽⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠰⠶⠶⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠄⣶⡾⡶⠶
⠀⠤⢀⠀⣀⣀⠀⡤⢠⠤⠤⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣩⠬⠀⠀⠀⠚⡴⠟⠀⣈⢀⠙⡁⠨⠒⠒⠒⢒⣞⠒⠒⢶⣴⣦⣍
⠀⠀⠼⠎⠉⠙⢿⣿⣿⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢉⡉⠁⠀⣀⣀⠀⠀⡇⢀⣤⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢠⡤⠀⠀⡀⠚⢓⠒⠇
⠀⠀⠀⠀⠞⠃⢰⣦⡿⠿⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠅⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠮⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣗⢲⣾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡻⠛⠚⠀⠀⠀⢼⠉⠇⠀⠐⠇⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢠⣁⣀⡁⠀⡏⠀⠀⠣⠀⠀⠠⠇⠸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⢌⠀⠿⠿⠀⠀⠸⠷⢇⡀⠀⡀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⡂
⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠛⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢱⡤⢃⡶⣮⠀⠀⠀⢈⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠽⠠⠄⠸⠒⠉⠇
⠀⠀⠉⠉⠉⠘⠃⠃⠐⠂⢠⣶⣦⠉⠀⠈⠉⠑⣟⠰⢿⠟⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⢛⣀⡀⠀⠀⠀⢹⣧⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣘⣽⣿⣿⣿⣿⡼⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣛⣻⣛⣻⡏⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡭⠀⡥⡅⠀⠀⠀⢀⣘⣿⢏⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡆⢰⣖⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣂⢰⠘⠃⡵⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⢠⡠⣀⡀⠀⣤⣀⡄⢠⣀⢄⣀⠀⣤⡄⣀⡠⡀⠄⡠⣠⣀⣀⠀⣠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣭⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⣁⣘⢶⠃⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢸⣿⡝⣿⡇⠀⠺⡩⠡⠂⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢠⡖⡶⣄⡶⣖⠂⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢠⣀⡄⠀⠀⣴⣾⠳⢻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠓⠃⠙⠀⠓⠂⠀⠨⠭⠭⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠻⠿⠶⠾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣾⡏⢀⡇⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢃⡞⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⢤⡄⢀⣀⡀⠶⠆
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⢤⡄⠉⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠤⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠏⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠙⠟⠀⠀⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠙⠟⠁⠀⠈⠛⠁⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⡀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⢠⣀⣀⡀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⢲⠶⣶⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡋⠈⢻⠀⠀⠉⣭⣍⠉
⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⡿⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⡤⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣤⣴⣿⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⡤⢼⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣶⣶⣶⡦⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠀⢀⣀⣠⣌⣷⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠿⣼
⢻⠛⣻⣶⣴⡄⢀⣖⡄⢆⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠿⣿⣿⠟⠛⣭⣥⡶⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⡂⠘⣻⣷⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⣛⣳⣦⣴⣾⣿⣿
⣟⣿⣿⣿⣿⣟⡔⠿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⢹⡋⠀⡿⣿⢻⣿⡿⢻⠀⢸⣿⡟⠈⣿⣿⡃⠀⣿⣿⣏⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⠿⡟⠋⡀⢘⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡀⣀⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣾⣧⣜⣏⣿⣬⣽⣋⠛⠁⣸⣿⠁⠀⠛⠛⠀⠀⡟⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣤⡢⠀⣀⣀⠈⠠⠈⠉⠐⠛⣛⣽⠋⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣤⣤⣿⣿⣴⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣯⣿⢿⣛⣿⣿⣿⣻⣿⣿
⠙⠛⢻⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡁⠶⠂⢒⣠⣿⡏⠉⠋⠈⠉⠉⠉⠉⣩⣤⡄⢸⣿⠉⠉⣩⣭⣉⣽⠟⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡶⠚⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡷⠿⠉⢁⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠈⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣶⣀⣀⢀⣴⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣧⣤⣤⣴⣟⣾⢷⣤⣀⢠⣄⣖⣶⡆⢻⣿⠦⢤⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⣈⣋⡝⠩⠽⣿⡿⣷⣿⣿⣷⣿⣽⣯⣭⣥⣭⣭⣧⣿⣶⣤⣯⣭⣿⣷⣶⣾⣿⣞⣿⣿⡆⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠹⣿⣉⢿
⢉⡩⡝⢛⡛⡻⠿⠞⠁⠀⢹⣷⣾⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡭⠛⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣶⣦⡐⡀⣠⣤⣮⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⠿⠋⠉⠉
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠭⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠂
⠘⠐⠂⠙⠛⠛⠛⠿⠶⠖⠘⠿⠻⠿⠿⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠿⣭⡍⠘
⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣈⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⣴⣿⣾⣠⣿⣿⣼⣿⠆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣧⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣛⡿⢿⣷⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿
⣿⡟⣱⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣁⣶⡿⣫⡟⢻⣇⣸⣿⣿⣿⡀
⡛⣰⣿⣿⠃⠀⢠⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢡⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣷⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣞⣿⠁⠀⠀⣾⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣥⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠏⠀⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠿⠁⠈⠉⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢠⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⣄⠀⣄⣠⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢀⣿⠇⣾⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⣋⣉⠁⢀⠀⠚⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟
⢀⣾⡟⣸⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣾⣧⣬⣥⣀⣀⠀⠀⠈⠙⢰⣿⣿⣿⣿⠃
⣼⡟⢰⣿⣿⣿⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣈⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏
⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⠏⠃⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠷⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⣦
⣽⠇⠐⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⡆
⠁⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠹⡄
⣴⡿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣶⣿⣶⣶⣤⣠⣤⣦⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁
⠁⠉⠙⣿⣧⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣶⣶⣶⣿⠟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠛⠿⠋⢻⣿⣏⠀⠈⢧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠋⠀⠀⣠⣴⡾⠋
⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⣤⣀⢻⣿⠧⠀⠸⣄⠉⠉⠉⠛⠃⠙⠟⠙⠓⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⣠⠤⣶⣿⡿⠋
⢀⣿⣏⡈⠁⠀⠀⠀⢲⡙⢷⣌⣁⣤⣤⣷⣤⣄⣀⣴⡆⠀⣀⣴⣾⠿⢛⣩⣤⣶⣾⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿
⣾⣿⣿⣿⣷⠢⣤⡀⠰⣛⣿⣿⠛⢹⡿⠛⠛⠛⣛⣭⡷⠟⢛⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣉⡉⠠
⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⠟⠿⠏⠀⠀⣀⣤⡶⠟⣋⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠇⠘⠁
⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣴⡞⠋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣴⣦⣶⣾⣿⣿⡿⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣶⣤⣄
⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⡙⠻⢿⣶⣤⣀⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⡛⣿⣿⣷⣄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠓
⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣬⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣯⣤⣶⡿⠋⠉
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣷⣶⡿⠿⠛⠋
⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣧⣶⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡻⠉⠛⡿⠋⢛⠛⠛⡛⠏⣛⡿⢟⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⠀⠀⣠⡾⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⠀⠀⠀⣿⢫⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡰⣬⢻⠀⠀⠀⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠹⣷⣷⡿⢉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠿⢅⣀⡙⣶⣶⣋⣀⠨⠟⠀⠀⠀⠸⣾⣦⣿⣢⣤⣴⣺⣴⣿⠞⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣤⠚⠟⢢⡄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠾⢻⡟⢿⣿⠾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣯⢋⣿⢉⣽⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡌⠿⠿⠟⣸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⠄⠀⠀⠀⢴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⠋⠀⠀⠛⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡞⠃⠀⠈⢳⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠀⠸⢿⡿⠃


⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣦
⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢿⣱⣄⣄⣴⣹⢷⣿⠁⠀⠀⠀⠇⡀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣇⠈⠁⢂⣠⣠⠊⠉⢸⡿⠀⠀⠀⢀⠄⠲⢶⢄⣤⣠⡤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣏⣿⣿⣏⣿⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢿⡧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡶⠂⣾⣿⣿⠂⠲⣌⠁⠀⠀⠀⠷⣤⣤⣠⣾⣿⣦⣀⣀⣤⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠁⢨⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡀⠸⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣸⡿⠹⠻⣗⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠏⣉⠝⠻⣍⡉⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠁


⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢤⣀⠀⠀⣀⡤⢠⢶⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠲⣤⣀⣀⣤⠖⠦⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⣢⣄⠀⡀⢀⣤⣆⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠈⠙⣿⣿⡛⠉⣠⡟⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠈⢹⡏⠁⣀⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣟⣻⣿⣟⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⡇⠛⠛⢲⢋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠃⠹⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠀⢰⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣬⣭⢿⣭⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠈⠙⠉⠁

⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⡇⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠈⠿⠟⠻⣦⣄⢀⣀⣀⡀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⢀⡀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡇⠀⢸⠀⣤⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⡇⢰⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣶⣿⡇
⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣸⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢢⠀⠉⢰⠁⡠⠀⠈⢢⡀⠀⠀⡰⠁⡠⠆⠄⠀⡝⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠐⠈⠆⠸⡠⠁⠀⣀⠤⠄⡤⢤
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠲⢥⡁⠀⠐⣄⠀⠁⠤⡀⠰⡀⠀⡅⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠁⡜⠀⢠⣈⠁⠘⠗⠤⠤⠍⡏
⠀⠀⠀⢰⣐⠀⠀⠀⠀⢂⠽⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠌⠢⠇⠀⠀⢎⣕⡲⠀⠀⠀⢀⠂⡀⡀⢸⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣡⠊⡔⠀⠀⠈⠢⠀⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠐⠈⠁⣠⠤⠤⡠⠠⠀⣄⠉⠐⠀⢠⣞⡃⢨⣊⠼⠀⠀⢄⡠⠃⠀⢱⠄⠈⢠⠠⠄⢀⠔⠁⠀⠸⠓⠤⠴⠄⠀⠁⠐⠒⠁⡀
⠀⠈⠃⠀⠨⠇⠀⠴⡃⠠⠀⠐⠡⢁⣂⡠⢕⡄⠀⠘⠋⠀⠀⢷⠇⠀⠀⠲⢇⠀⠀⢰⠦⣐⠈⠂⠐⠁⡐⡠⠀⠐⠦⠤⠀⠀⡀⠴⠈⡀⠀⠈
⠀⠀⡔⠲⡄⠀⡔⣀⡒⢒⣢⢁⣁⠼⠃⢊⡍⠀⣔⠒⠓⠼⢄⠘⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡍⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢴⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣷⠀⠘⠄⠀⠢⠄⠄⠤⠤⠴⠒⠚⠉⠀⢄⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠌⢀⠁⢀⠼⠰⠁⠀⠀⡠⣶⠿⣿⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠐⠆
⠀⠀⣇⠨⡁⢸⠀⠀⠀⢤⠤⢄⠀⠀⢀⣀⣤⠈⢧⠠⢄⡘⠁⠀⠈⠨⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⢻⡒⠛⠛⠛⠳⠀⠁⠀⠀⡍⠀⠈⠓⠒⠊
⠀⠀⠘⠦⠴⠊⢀⠄⠀⠈⠂⠤⠀⠤⠄⠔⠁⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⠀⠑⠒⠁⠐⠠⢖⠒⠒⠁⠀⢹⠉⠀⠀⢀⠤⠄⠠⠄⡀
⠀⡠⠀⢠⠀⡰⠁⠙⠀⠘⡀⠀⠀⢀⢀⣄⢠⢤⢰⡿⠞⢱⠀⡠⠩⠐⠒⠐⠒⠪⠔⠁⠀⠠⠄⠀⠈⠀⠠⠀⣀⠒⠀⠐⠀⠰⠃⠀⢈⠤⢤⢃
⠀⠙⠣⠁⠠⠁⠀⠀⠀⠐⢀⢤⠀⠠⠀⠐⠚⠈⢉⠠⠒⡱⠘⠏⠙⡠⣲⠖⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠴⠀⠀⣀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡔⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠈⠐⠂⠀⡈⠀⢀⣊⡭⡴⠦⠒⠋⣡⡀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣠⠐⠇⠩⠠⠅⠩⠈⠣⡀⠑⣀⠽⠆⢀⡀
⠀⢀⠀⠂⠐⠙⢄⠀⠀⠀⠀⡲⠁⠤⠄⠀⠀⠊⠀⠈⠀⣠⡀⠀⠀⡺⠭⠃⣄⢀⠨⠊⣀⠀⠀⡀⠀⠄⠈⠉⠉⠀⠈⡀⠁⠀⠀⠀⡜⠀⠈
⠀⠘⠤⠀⠀⠈⢀⡄⠀⠀⠐⠚⡞⠠⠀⠀⣰⠶⠞⠛⠀⢛⡧⣤⡀⠉⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡆⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⡇⠀⠀⠠⢃⠐⢀⡁
⠀⢀⡀⠐⢊⠔⠃⠠⡀⠀⠂⠁⠉⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠐⠌⠈⢁⡀⠈⠀⢄⠆⠀⠀⠒⢀⠣⠈⠑⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠊⡊⠝⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠰⠀⠉⠀⠘⠀⠠⢂⠄⣀⠐⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠌⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢁⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⡆⠀⡒⠒⠊
⠀⠀⠣⠬⠄⠂⠁⠀⢇⢸⣁⡐⠀⠢⠀⣁⡀⠀⠉⠉⠀⢌⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠀⠀⠁⠊⡀⠁⠀⠁⠠⠐⢒⠂⠠⡎⠈⠂⢀⠈⠁⠀⠧
⠀⠀⠄⡠⡀⡠⢆⡀⠀⡆⢀⠤⠄⠊⢀⠇⠈⢁⠁⠠⠁⠀⣄⠀⠀⡾⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠂⠀⢉⢱⠤⣀⠤⠊⠀⣀⢀⠀⠆
⠀⠠⠂⠂⠃⠓⠀⠖⠀⢈⠥⠤⡀⠀⠢⠄⡶⡇⠀⢀⠀⠐⠈⠀⠀⡜⠀⠈⠀⢤⠀⠀⡰⠋⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⡴⢁⠀⠀⢀⠹⠗⠎⠈
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠒⠀⠀⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠑⠄⠠⠔⠚⠀⠀⠀⢄⡀⠠⡘⠄⠦⠄⠠⢭⠒⠤⣤⠤⢚⡀⠝⢀⠀⢈⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠠⠁⠀⠁⠀⡠⠤⠴⢆⠀⠀⢄⠀⠠⠉⠈⠑⢊⠉⠐⠒⢒⡀⠉⢀⡀⠈⢁⡀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠜⠔
⠀⢀⢀⠐⣀⢀⡀⠄⠀⢠⠁⡠⠤⠀⠁⠀⢎⣉⠆⠱⠀⠀⠚⠀⠀⠊⠀⢠⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⣃⠟⢰⢁⠘⠐⢁⡑⠀⢀⣀⠄⠤⠤⢀⠄
⠀⠈⠚⢀⡀⠄⣀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⡠⠤⢄⠈⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠐⠀⣤⠄⠀⠈⠉⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠨⠉⡀⠀⠀⠀⠈⡹
⠀⠀⡔⢽⢃⢴⠋⠂⢠⠦⠈⡠⠂⠀⠀⢨⠅⠀⡠⠂⢁⣈⡰⡄⠀⠀⠀⠠⠰⡆⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠐⡴⢶⠖⡂⠀⠀⠀⠈⢢⠄⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⢯⠴⠐⠁⠀⡄⠀⠀⠈⡀⠀⣀⡠⢊⡀⢰⢀⠜⠁⠀⢄⠈⠂⠤⠤⠔⠊⠀⠀⠂⢁⠀⡀⠀⠔⠁⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⡠⡲
⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠐⢀⠂⢌⣲⣄⠀⢀⡴⣂⣴⡖⠒⢒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠻⢷⣬⣻⣆⣾⣿⡛⠭⠝⢲⠢⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠠⠔⠂⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠐⠐⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⣒⣡⡦⠄
⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⢂⣉⡱⠖⠓⠉⠉⠁
⠀⠀⣸⣷⣶⣶⣦⣶⣤⣖⣒⣶⡖⢲⣦⣤⣤⣤⣴⣴⣲⣦⣤⣿⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣠⣔⡩⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠷⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢄⢀⣀⣻⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠢⠤⠄⠀⣘⣇⣴⠗⠋⠉⠄⢂⣸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠖⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⢃⢀⣹⡽⠚⠋⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⢛⣍⣠⠵⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠑⢤⡄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠇⢀⣤⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠓⠒⠛⠛⠓⠠⠤⠬⠏⣀⠈⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡠⠘⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⣿⣿⣟⣴⣶⣈⣙⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠐⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣤⠞⠙⢷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢡⠰⠀⠀⠀⠉⢹⡿⠐⡠⠀⠀⡼⠷⠀⡁⠂⠈⠉⠈⠁⠛⠷⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡶⠃⠈⡉⠂⠀⠀⡁⠀⢸⡏⠀⣺⠁⠂⠀⠀⠐⠁⠀⡐⠀⠈⢱⣾⠓⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣶⡀⠤⡀⠀⠀⡷⢤⣼⣇⠀⡏⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⣀⢡⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠓⣤⠀⠈⠑⠚⠀⠠⣉⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣿⠃⢹⣦⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠈⠛⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠉⢿⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡟⢠⣾⢿⣇⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠈⢳⣤⡀⠀⠀⢳⡈⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⢸⡗⢻⣆⣿⡙⢀⢐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢰⠇⠙⠖⠶⠤⣷⠏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡉⠻⢿⣏⡙⣿⡗⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢁⣤⠔⢻⣀⠻⢧⣥⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢶⣶⡒⠤⢄⣠⠂⠀⠀⡠⠎⠁⠀⠐⠀⠀⠸⣇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢐⣟⣣⣄⢀⣾⣿⣿⣤⡀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣯⣙⣤⣾⣛⢁⡀⣀⣀⡁⠀⣤⢴⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣼⣿⢋⣭⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⢠⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⢠⡈⢻⠟⠉⢀⣤⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣀⠀⠀⡀⡀⢀⡶⠀⠈⠆⢸⡷⠚⠃⠀⠀⠿⠟⠛⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠐⡂⠀⠀⠁⣬⠁⠈⣤⠀⢼⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⡋⠄⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⠉⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠁⠐⣧⣀⣁⣂⢠⡞⠃⠀⠀⠈⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠉⢉⡶⠀⠀⠀⠀⠄⣼⠏⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠁⡿
⠀⠀⠀⡄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢂⣀⡀⠀⠀⠀⠐⣀⡆⠀⠀⢦⢼⣏⠀⠀⠐⠀⣸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡤⠇
⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠀⠒⠒⠈⠉⠉⠋⠛⠁⡐⠀⢿⡀⢸⡛⢦⣿⠘⠂⢀⣰⠿⠀⠚⡀⢶⠀⣤⢀⠀⢀⡻
⠀⠀⠀⠁⠓⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠠⠀⠁⠘⠿⢄⠙⢣⣴⠏⠡⠀⠉⠌⠳⠈⢷⣼⡧⣴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡆⠀⠀⡆⠀⠀⠑⠄⠙⠿⣶⡄⠓⠀⠀⠳⡄⠈⠓⠦⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣴⠏⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⠳⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠂⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣠⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣏⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⠀⠑⠀⠂⠀⠒⠀⠐⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢤⡶⠶⠶⠶⠲⣶⡖⠚⠁⠀⣀⠆⠡⠀⠂⢁⡀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠁⢀⠐⡛⠠⣿⣷⠁⣃⢀⡍⠁⠂⠐⠃⠀⠀⠐⠂⢄⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠳⢎⣀⠉⣁⠀⢻⣿⣶⠁⠶⠀⣜⠁⠀⠲⠤⠉⠒⠜⡾⠁⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣭⣄⡁⠹⣶⡀⠐⠚⠤⠰⠂⢻⣤⣈⣾⣥⠲⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣬⣛⣚⣷⡐⣄⣴⣤⣼⠟⠉⠈⠳⠦⠀⢠⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠉⠙⠉⠉⢋⡀⠐⠸⠉⠉⠱⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠛⠛⠳⠶⣤⣄⣀⠤⠔⠊⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣶⣤⣴⠶⠈⠠⢭⣄⡰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠶⠇⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡌⠻⣿⠏⠀⢻⣿⢋⡜⢦⠻⣿⠁⠈⣿⠏⡴⢦⠹⣿⠋⠀⢻⣿⠟⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠣⡈⠳⣤⠞⣡⠊⠀⠀⠳⡝⢦⡴⢃⠞⠁⠀⠳⡜⢦⡴⠞⡡⢊⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣬⣷⣤⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣦⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣬⣦⣴⣮⣤⡼⠻⡿⢿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⢿⢿⠿⠿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣴⡄⠈⠿⣿⠟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣰⠁⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠂⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢉⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣄⣀⡀⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠃⠀⣠⡿⠛⠉⠉⣩⠟⢲⡄
⠀⠀⠀⢠⡿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠏⠉⣷⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢋⡹⣿⣿⠂⠀⣿⠃⠀⠐⢾⣋⡁⢉⣽
⠀⠀⠀⠘⣧⢷⠀⠀⠀⠀⣯⣁⣠⣁⣰⣦⢾⣿⠀⢀⡿⢆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡴⢣⣼⣿⣷⡹⣿⠤⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠫⠅⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠁⠉⠈⠈⠉⣠⡞⢡⣿⣿⣷⣾⠗⠛⠁⣻⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⡿⣿⣧⢹⡗⠚⠛⠋⠓⠶⢶⣶⣾⡻⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠛⢿⡙⣿⠃⣿⣿⣀⣿⠟⠀⢀⣾⣿⡿⠟⢹⠰⣾⣿⣇⠀⣸⣿⣧⢻⡀⠀⠙⠛⢯⣛⢿⠁⣼⠏
⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⢀⣿⣿⢿⣿⣶⡿⠟⠋⣁⣤⣶⣿⢴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣪⡷⠀⠀⠀⠀⠙⡇⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠖⣒⣛⣭⣭⣴⡾⢸⣯⣿⠥⠒⢉⣡⣾⣷⣿⣸⣯⡭⣶⡶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣇
⠀⠀⠀⢠⡿⢧⡹⣦⣀⠀⠀⠀⠈⢷⠸⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⢸⠉⣀⣤⣾⡿⠛⠋⣿⡿⢿⣿⠀⣿⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿
⠀⠀⢰⣟⣡⡼⣿⠶⠛⠛⠀⠀⠀⠘⣧⢻⣿⣄⣠⣾⣿⠇⣼⣿⣿⣿⡟⠃⠀⣸⣿⣦⣼⡿⢠⣿⡿⠟⠋⠉⠙⢲⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡿
⠀⠀⠈⣤⢚⣉⣉⣙⡳⣾⣏⠛⠉⢻⣿⣇⢻⣿⣿⣿⢏⡼⠛⠙⠉⠉⠁⠛⠛⠋⠙⠛⢿⣡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⡆⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠐⣿⡉⠉⢿⣛⣳⣼⣿⡖⠀⠘⣿⣿⣮⠿⢋⣥⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢻⡇⠀⠀⠀⡈⠑⠦⣬⢍⡗⠀⠀⠀⢸⣞⣷
⠀⠀⠀⡿⠶⠒⢾⠿⢭⡿⣿⡧⠀⢈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡤⠄⠄⠢⠀⠆⠄⢤⠀⢀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡧⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⠿⣭⣽⡯⠿⣾⡟⠀⠀⡦⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠰⡀⠀⠘⣧⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠶⣦⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣁⣙⣣⡏⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⣠⡂⠀⢠⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡟⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⡿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⠇⢀⠜⣡⡘⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⡰⢃⡑⢄⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣟⡴⢡⡜⠁⠹⣄⠳⡀⠀⣠⢋⡴⠉⢣⡘⢦⠀⢀⡼⢡⠟⠳⣌⢳⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⣴⣿⣿⣄⣼⣿⣦⡘⠶⢁⣾⣧⡀⣼⣿⣄⠳⠞⣰⣿⡄⢠⣿⣦⡘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⢛⠻⢿⣏⣿⡿⣿⣶⣝⢿⣿⣿⣿⣷⡔⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣥⣶⣤⣤⣀⠁⠈⠙⢿⣿⣛⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣙⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⢿⣯⣿⣾⣿⠏⢻⢿⣿⣷⢹⣝⡾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣟⣿⡏⢾⡷⠞⢛⣿⡏⣯⣷⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢧⡼⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣽⣷⣎⠙⣉⠾⣿⣷⢻⣿⣇⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣨⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⡿⠬⠿⣿⡺⠿⣿⣟⣿⣿⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡌⠁⢠⣤⣶⣶⠒⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣶⣶⣤⡁⢰⣦⣿⣿⣿⢧⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⡄⠀⣿⠿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣽⣿⡿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢋⣾⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⠠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢫⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⢲⡶⣘⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢏⢼⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡟⣳⣦⣥⣶⡟⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡵⣫⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣀⡀⠠⢤⣶⣿⣿⠟⠀⢻⣎⣻⣿⣛⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣾⠿⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡵⣫⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣾⣦⡀⠀⠀⠀⢯⣾⢣⣿⡿⣿⣿⣿⠇⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⢴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⡯⠋⢀⣿⣦⡀⠀⡿⣡⡿⢿⣾⣿⣿⡟⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢾⣿⠋⢽⢧⡀⠀⣀⣀⠤⢖⣪⠵⠚⠉⢀⣴⣿⣿⢻⣿⣦⠘⣫⣶⣿⣿⣿⢟⡾⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠹⣿⡿⠁⠀⢈⣳⡬⡥⠴⠒⠊⠉⠀⠀⣀⣴⣿⣟⣻⣿⣿⣏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣽⢻⡿⠇⠀⢀⣾⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢛⣿⠟⣿⠿⢋⡤⠚⣡⣾⡿⣫⣷⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡆⠀⠀⠛⠟⠃⠀⠀⣠⣴⠿⣿⣬⣿⣿⡿⢓⡡⠞⣡⣴⣿⣿⣿⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣦⣤⣄⣠⣴⣾⣽⣿⢿⣿⣿⡽⠟⣩⠴⢋⣴⣾⣿⡿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠙⠧⣁⠛⠼⠯⢹⣯⡩⠯⠹⠟⢒⣉⣭⠴⢚⣋⣤⣶⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠙⠒⠛⠋⠉⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⠿⢿⠿⢻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣻⣗⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⢿⣿⣿⣏⣠⡄⠀⠀⣹⣿⣇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣪⣿⡇⠀⢀⢻⣾⠿⣴⢇⡀⠀⠘⠻⠟⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣤⠀⠀⣻⣿⣟⡴⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⢤⣘⣿⣿⣿⣻⡿⣡⡤⠀⠠⠴⢾⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣯⣿⣹⣿⠛⠟⠂⠀⠠⣿⣿⣻⠤⢶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⠿⠿⠟⣿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠐⠉⠁⣨⣿⣯⣿⣿⡿⢿⣷⡦⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣾⡿⢿⣷⠖⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣤⣠⣤⠈⠉⣽⣻⡟⠉⠀⠈⠙⠓⠀⢠⣧⣿⣿⣿⣯⣷⣺⣿⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣏⠀⢠⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣸⣿⣿⣿⣦⠘⠋⠁⢀⣤⣴⣶⣦⣤⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡄⠈⠙⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⡿⠇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣀⡀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⣀⣀⣤⠖⠀⠀⢀⡶⠒⢶⡄⠹⠏⠁⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣈⣙⠿⠛⣟⣉⣱⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠘⡧⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠙⠷⣯⣿⣿⣽⣿⣽⡯⠿⠃⠀⠒⠀⠘⠻⠿⠿⣭⠿⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠛⠿⠛⣋⣉⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣴⣶⣤⣿⣴⣻⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣴⠒⠋⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢸⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢠⣆⠀⠈⢛⣿⣻⣻⣿⣿⣁⠀⠀⣰⡄⠀⢰⠋⠀⡧⠀⢠⣴⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢿⠷⠀⢠⠀⠈⠻⢷⣿⣷⡀⠀⠻⣽⠃⠰⢿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣅⠐⣯⠟⠀⠘⠲⠖⠁⠀⣿⣏⢉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠘⢦⣄⣈⣁⣼⣿⣧⣈⣙⣋⣴⠃⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠙⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣾⣟⣿⣷⣿⣳⣶⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣷⣼⣿⣯⣿⡽⣿⣿⣿⠟⢿⣻⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⢀⣀⡀⣠⣶⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢿⣿⣿⣷⣽⣿⣟⣿⣫⣿⣿⠾⠋⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣄⣤⣘⣍⡀⠈⢿⣿⡿⣯⣧⡿⢿⣿⣭⣟⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣷⣶⠝⣛⠛⢿⣿⣿⣿⠿⠿⡀⢴⣶⣿⡥⠀⣠⣿⡿⣛⢿⣿⡛⠁⡀⠀⠙⢙⣿⡿⣿⣛⡞⣿⣿⡀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡤⣄⣉⣉⣁⡤⣼⣿⡟⠉⠁⠰⠮⠼⣿⣷⣭⣾⣿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣵⣿⣮⣭⣾⣿⣞⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠻⠥⣿⣼⣼⣯⣷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⣀⠀⠀⠈⠉⣽⡷⠏⠉⠈⠉⠹⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⣠⣿⣿⠷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢯⣿⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⡏⡀⢠⡌⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣠⣉⠁⠀⠀⢠⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠆⣄⢀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠈⠉⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⣩⠉⠄⠰⣿⠞⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠⡂⠀⠠⣄⠀⣿⡆⠀⣙⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠈⢳⡀⠀⠉⠀⢸⣷⠀⠋⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢁⣀⠈⢻⣦⣄⣀⢸⣿⣤⣆⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡅⠋⠁⠹⠚⠛⠻⡿⣿⣿⡿⢯⣦⡜⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠂⡰⠋⠀⠀⠄⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣡⡀⠀⣀⠀⠐⠁⠀⠃⠈⣷⡀⠀⠀⣶⡆⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⠡⠞⠁⢀⠃⠀⡼⠲⣼⣿⡟⣾⠃⠹⠏⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣻⣤⠁⢠⡖⠀⠈⢻⠂⢠⡇⠀⡈⣿⡇⢻⣇⢀⡀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠟⢁⣤⠏⠀⠀⣰⠿⠀⣾⡇⠀⠁⣿⣧⠸⣿⡌⠃⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⣤⣶⠿⠉⡀⣠⢶⡄⠂⢠⣿⣇⢀⠈⣹⣿⠀⣹⣧⠸⠖⡀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⢠⣾⣿⣿⠤⢾⣿⡿⠂⠈⠥⣆⠦⠂⢠⣿⣿⡿⠸⠐⢻⣿⠄⢽⣿⣆⠀⢁⠜⣿⣇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣿⣽⡿⢶⠶⣶⡟⠀⠀⠐⠂⠙⠀⠀⣼⠷⢿⠇⠀⠐⠀⣿⡆⠀⠘⣿⡆⠻⣷⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣾⣿⣯⣿⣻⠿⠉⠀⠀⠠⣰⣸⠆⠀⣘⠃⠀⠁⠀⠀⠈⠁⢹⡇⠀⠡⡼⣿⡄⠘⢷⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣴⠞⣡⣤⠴⠟⠋⠀⣼⣿⡏⢘⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣇⠀⢀⠀⠘⣿⣄⠘⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣡⡾⠋⠁⠐⣇⣠⣿⢀⣠⣾⣿⣿⡀⠸⠀⠀⠀⢱⡀⢹⣿⠈⡄⠀⠀⣿⣿⣆⠸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠄⠀⢀⡼⠻⠄⣉⣿⡏⢸⠋⣧⡄⠀⠀⠀⢙⠃⢸⣿⠀⣿⣦⡀⠈⣿⣿⣷⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣟⡟⣋⢶⡿⠄⠀⠟⠉⠁⢴⣾⣿⢻⠇⢾⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⡀⡟⠺⣷⠆⢛⣻⡙⢷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢟⣷⣿⣃⡝⠐⠆⠀⢀⣠⠾⢋⣿⡆⠀⡀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⣡⠀⠀⠀⣨⣿⣯⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⢿⣿⡙⠿⢿⣹⠇⣌⢀⣾⡿⢡⡀⢿⡏⢿⣄⡵⡧⠬⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⡇⣽⣄⠀⠀⡙⠿⣗⣻⡄⢻⡇⡀
⠀⠀⠀⣿⣦⠙⠿⠃⢸⣿⠟⣣⣿⣿⡷⠈⢷⡌⠃⣸⣿⣆⠁⠀⢎⣁⣄⣼⣁⠀⢸⠘⡇⢉⣻⣤⠐⠛⠀⣾⠿⠇⠀⣾⠃
⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡈⠿⣾⣿⡇⠸⣦⣱⣶⣿⣿⣿⣷⣀⠈⠉⢠⠟⢉⡄⣿⠀⡇⢈⣟⡿⠋⣠⠆⠀⢲⡇⠀⣿⡃
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣷⠀⣿⣿⡄⠀⠙⢻⣿⣿⣿⠇⣿⡿⢷⣤⣀⠀⠘⠃⣽⠀⣷⠀⠈⣡⡴⠃⠀⢀⣾⣿⡀⢸⣷⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢧⠀⢼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⢠⣿⠃⠀⠛⠛⠛⠶⢤⣽⠄⢻⠶⠛⢉⡇⠀⠞⠉⢸⣿⠃⠸⣿⡇
⠀⠀⠛⠛⠻⣿⣤⣤⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠈⣿⣿⡎⠁⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣇⢀⡍⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠟⣻⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣇⣠⣴⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣈⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣰⣾⣿⣄⣀⣠⣼⣷⠤⠞⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣽⣟⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠈⠉⠉⢻⠿⠿⠟⠛⣿⠿⠻⠿⠛⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⡛⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠋
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠃⠹⣿⣧⡀⠀⠘⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠉⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠭⠁⠠⠤⠄⠍⠦⠀⠁⠀⠀⠘⠉⢱⠒⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⣀⣀⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠙⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⢚⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⢸⠉⠉⠉⢉⡉⣉⠉⠉⠉⠉⢉⢀⣀⠀⠀⡀⢀⡐⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠰⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢸⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠉⠢⡀⢰⠁⠀⠈⡆⢌⠀⠀⢘⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠓⠤⠐⠁⠘⢂⡐⠊⢸⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠙⠂
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠋⠀⠙⡆⠜⠁⠈⢱⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠀⡠⠃⠈⠢⠄⠴⠁⠐⠤⠤⠚⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠘⠤⠤⠤⠬⠭⠬⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢐⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠒⠂⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠲⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⢁⡜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⡒⠒⠲⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢘⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡀⠈⠂⡀⠄⠀⢱⡀⠀⠀⣠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⡇⠈⠈
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠑⠄⠀⠀⢘⡀⢃⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⡄⢊⠀⠔⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢀⠀⠁⠀⠀⡠⠒⠢⡈⠑⠉⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠔⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠈⠂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢀⠄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠤⠠⠠⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠁⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠠⡂⢀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠁⠲⢈⡥⣸⡤⠢⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⢠⡶⢘⡢⠁⠀⠁⠃⠀⠀⣠⡠⠤⣍⢠⣙⣿⣻⣲⣩⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢡⣶⡦
⠀⠀⣰⠇⢰⠋⣅⣂⠂⠀⢀⠀⠀⣾⣹⣒⠋⡾⣿⣿⣤⣴⣶⣩⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⢀⣈⠉⠁
⠀⢀⠇⣰⠞⣾⠃⡀⠈⢄⡀⠀⠀⠹⣷⣏⣐⢐⠚⢻⠿⠇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣆⡀
⠀⢸⣾⣿⡞⣳⡏⠀⠀⠰⠦⡀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣋⣧⡜⢀⣠⣠⠗⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣟⣏⠟⠀⠘⣡⡆
⠀⠸⣿⣾⣿⣳⣤⠉⠦⠀⠀⠈⠂⠀⢀⠀⠀⠘⠙⠿⠇⣸⠈⠂⠰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡄⠀⠀⠉⠔
⠀⠀⠹⠿⠻⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣆⣶⠇⠀⣦⠀⢸⠀⡰⠀⠿⣿⣿⢿⣯⣤⣬⣿⡓⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣦⣤⣳⣤⣈⠛⡟⢻⢠⣴⣿⣆⡈⡴⠁⢢⠘⣿⡿⢿⡿⢿⢿⠋⠀⠹⢦⣉⠂
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠽⣿⣿⣿⣿⣇⣅⠺⡄⣿⣿⣿⣿⣧⠇⠀⡼⠃⢸⠿⣟⣡⢀⡎⡇⣅⣆⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⣷⣆⠀⠰⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⣏⢻⣿⣿⢸⢧⡞⠀⢠⢃⡠⡌⠁⠊⠋⠛⠈
⠀⠀⠀⢨⣩⡷⣧⠄⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣼⣿⣿⣬⠏⢀⡄⠸⢈⠟⠃⢀⣄
⠀⠀⠀⠉⠉⠰⢧⡀⣢⢀⡸⠿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢉⣧⣼⣿⣄⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢻⡏⢤⣤⣴⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠇⣡⣶⣿⡟⡟⣿⢿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣹⡟⠋⣤⣄⠿⣿⡟⡸⣈⣥⣤⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠛⠁⣴⣿⠯⠄⢈⣙⣻⣧⠹⣻⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠹⠿⣿⢠⣿⣿⣋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣟⣿⣿⡿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣶⣦⠉⠉⠉⠉⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⠿⠿⠟⠛⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣾⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣀⡹⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⡿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⣽⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣸⠿⠿⠿⠇⣀⣀⣀⣴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⡏⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢱⣶⣶⣶⣆⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣾⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣾⠉⠉⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠋⣴⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡌⠛⠛⠉⠙⣶⣶⣶⣶⠋⠉⠉⠉⣴⣶⣶⣶⠋⠙⠛⠛⣤⣤⣤⣼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣴⣶⣶⣶⠛⠛⠛⠛⢱⣤⣤⣤⠜⠛⠛⠛⣥⣤⣤⣤⡟⠛⠛⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠙⠉⠉⠉⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⣠⣤⣤⣤⡛⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⣶⣶⣶⣶⠉⠛⢙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢇⣠⣤⣤⡞⠛⠛⠛⢣⣄⣤⣤⡘⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣴⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣤⢰⣾⣷⡆⠀⢀⣴⠟⠁⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣤⢤⣤⡤⣶⠿⠿⠿⠾⠿⠿⢃⣴⠟⢡⣤⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢿⣶⣶⣶⣿⠀⣛⠃⠘⢋⣴⠟⣡⣶⣶⡿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣼⣿⣿⠀⡉⢁⣴⠟⠁⣾⣿⣧⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢾⣿⡿⢀⣴⠟⠡⣤⠀⣿⣿⡷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢘⣛⡻⢋⣴⠟⠡⠂⠐⠶⠀⣿⣿⣟⣛⡃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⢉⣴⠟⣡⠀⠛⠃⠘⠛⠀⣿⣿⣯⣉⡁⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢀⣴⠟⣁⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢰⡆⠀⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢧⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣇⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⡄⠀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠛⠛⢩⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠏⡄⠀⠀⣤⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠀⠰⠀⡀⠀⠐⣀⠰⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣷⠀⢠⣿⠀⢚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣼⠧⠊⢙⠯⢆⡄⢘⡓⠊⡉⠄⢛⠸⠛⠋⠉⠀⢁⠈⠥⠦⣀⡈⢉⠒⠼⠿⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢈⠀⠀⠔⠃⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠀⠄⠂⢉⡀⣿⠀⠠⠄⠀⠈⠿⠲⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡜⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⠄⠁⣸⣧⡿⠧⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠯⠿⠆⠀⠉⠁⠐⠃⠸⠧⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠰⣶⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠲⢢⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠐⠒⠠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠈⠙⢃⣄⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡐⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣈⣴⡎⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢤⡀⢰⠋⡓⠄⠀⢈⣾⡇⠀⠀⢂⡀⠈⠃⢀⠫⠁⠀⠀⠠⣦⠀⠀⢡⡏⠉⣟⢻⠶⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠤⣝⡲⢭⡨⣝⡊⠓⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠦⠝⠲⠍⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡅⠀⠀⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠋⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠳⠃⠀⠙⠁⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠘⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠉⠉⢀⠀⠀⠀⢀⠰⠔⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⡇⠘⠊⢸⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⣠⠂⠀⠀⠘⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠃⠒⣀⠆⢀⡃⠐⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡛⠁⠦⢠⠔⢀⡰⢀⡠⠀⠀⠀⠀⢠⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡸⠁⠀⠀⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠛⣐⡃⠀⣃⡀⠀⢨⡄⠀⢤⠆⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢶⣶⠆⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢀⠀⠁⠾⢃⡉⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠾⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡧⠛⠉⣭⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⢄⣀⣤⠆⠒⢄⡠⠞⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢧⡄⠀⠠⠌⠖⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠐⠐⣆⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠲⠒⠶⠋⠋⠝⠉⠋⠙⠉⠀⠨⣬⣥⡭⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠐⠂⢀⡈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠁⠀⠉⠉⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶
⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡟⣳⣶⣤⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡞⡉⠍⣩⣋⣭⣬⡽⣃⣼⡿⣯⡿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠟⢿⡁⢸⡟⣽⠟⣭⣹⠆⣭⣿⣧⣿⠄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣾⣷⠶⢿⣟⣟⡙⠂⠺⣿⣴⣿⢿⠿⢿⣿⡆⠀⠀⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⣉⣤⡀⠈⢥⣿⢟⠓⡕⠚⣿⢻⡞⢳⣾⣿⠁⠀⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣿⣧⣿⣿⣗⣌⠰⣾⣥⣵⣾⣷⣿⣿⠿⢍⣽⣿⣿⢦⣠⣼⣾
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢹⣧⣿⠋⡉⣿⣿⡟⡿⣴⣿⣿⡟⢺⣿⣷⣾⣷⣟⣟⣩⣿⣿⣭⣿⡏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣳⣶⣿⣿⡌⣧⣾⣾⢿⣽⣿⣿⡿⠿⡭⣿⣻⡟⠋⣽⣵⣟⣛⣽⠟⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡻⢯⣷⣣⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢹⠟⠛
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣶⢿⣿⣿⠛⠀⠀⢀⣤⡖⠚⠉⠁⡉⢻⣇⡠⠿⡿⢛⢻⡿⠈⠁⠏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠻⣆⠀⠀⠈⠳⣼⢷⣴⠡⣾⣿⠓⡄⠂
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢘⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣹⠇⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡷⣹⡿⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣿⣿⣿⣡⡄⣴⠟⠁⢿⣤⠶⠏⠀⠀⢙⣻⡌⢋⣭⡟⣿
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣭⡖⣿⡀⠀⠀⠤⠀⠀⢠⣸⡟⠙⣿⡟⠿⢟⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢤⣌⣷⣿⣿⣙⣻⣿⣦⡶⠶⠋⠀⣴⡾⢛⡥⣬⣽⡆⠿⣴⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡻⣿⣿⡿⣯⣭⣿⠷⠀⠀⠠⣿⣷⣸⣿⣧⣿⣿⣤⣽⡇
⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢴⡟⠙⠞⡏⢻⣷⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣀⠛⣿⣟⣶⠤⣞⠃
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⡰⠿⠷⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⡷⣶⡟⠁
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠈⡷⠘⠖⣭⣿⡆⠀⠀⣀⣤⣀⣄⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣨⡿⣿⣆⡀⠈⠛⠯⠍⠃⠀⣠⣿⣟⢻⣿⣿⣏⠛⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠄⣩⣿⣓⢂⣀⣀⣠⣴⣶⣾⠋⢙⣾⣿⣿⣻⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠬⠙⠲⣤⡟⠻⣉⣽⣿⣿⡟⢻⢻⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡎⣁⡈⠒⣭⡰⠾⣿⣿⢴⣿⡷⣿⣾⣿⠀⠈⠃⠘⣶⢻⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣾⣬⠙⠀⠋⣱⣾⣿⢾⡾⣿⠻⠴⠃⣤⣿⣦⢿⡆⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⠀⡸⢧⣴⠀⣰⣿⠿⢇⡸⠧⣼⣦⣾⣟⣻⣜⣧⣘⣿⡀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⢠
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢇⠁⠁⠀⣼⣳⠤⢂⡾⡙⠱⠂⣠⣅⣐⣮⣿⣥⠽⣯⣿⢧⣯⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠂⠀⠀⠁⡼⠟⢴⣯⠁⠀⣖⠀⠉⡉⡟⠙⢛⣿⣾⣿⢏⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠡⠀⠀⠂⠀⠂⢰⠞⡷⠷⠃⣉⠷⠈⡿⣱⣶⣾⣟⣿⠷⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠠⢠⢀⡆⢀⢸⡧⣄⠐⠞⠋⠠⠀⣮⣬⠋⡹⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⣀⢠⠈⠀⠀⢈⠁⣄⣨⣦⡘⠾⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡠⢁⡛⠀⠰⠀⡀⠀⠂⠀⠀⢌⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠉⠉⠁⢠⡀⢀⡤⢆⡸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⢨⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠺⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣤⣤⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠳⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣾⡿⣗⠈⠀⠀⣀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣷⠘⠀⠄⠀⠙⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⡿⠗⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣰⣶⣆⠅⠁⡀⣘⣉⣙⣋⣉⡈⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠁⠀⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠅⠀⠉⣉⠉⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠂⡐⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠶⠦⡀⠀⢨⡁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠃⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠹⠢⣀⠑⠀⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡓⠂⢠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠴⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡙⠆⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⢸⡶⣶⠗⣤⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠀⡔⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢽⡞⠁⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠩⡀
⠀⣠⢤⣤⡀⠀⠀⢥⠠⠃⠰⠁⠘⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣠⠞⠋⢉⠁⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠂⠀⠀⡁⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠙⡹⢣⡀⠀⠈⠠⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠠⠀⢦⠀⠁⠀⣨⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠈⠀⢀⢀⡀⠑⠀⠚⣧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠁⠠⠔⠃⠠⡃⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠠⢀⡠⠀⠀⠠⢸⠿⠏⠀⠃⠀⠈⡿⠇⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠐⠁⠁⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠠⠴⠁⠁⠀⠅⠒⠄⠀⠀⠒⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠚⠟⠛⠛⠉⠉⠙⠛⢶⣤⡀⡀⠀⡄⢀⠠⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠤⠀⠉⢿⣏⠀⣿⣏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠛⠚⠻⣷⡟⠊⠑⠢⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⢀⡱⡄⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠂⠀⠀⢋
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⡤⡄⠀⢈⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠛⠛⠿⢷⣾⣣⣶⣿⠏⣆⠀⠀⡤⢈⣻⡛⢻⣆⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⢀⡰⣿⡇⠶⠀⠸⣿⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠛⢻⣿⠳⡖⣯⡀⠠⠱⡘⣿⣷⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⠀⣆⣠⣶⡇⠀⠀⠀⠸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⢿⣦⡹⣿⣆⠒⠄⣠⣿⣿⣏⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠁⠹⢿⠿⠷⣯⣿⣼⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠁⢈⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⣮⣙⠿⠞⠋⠿⢷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠉⠀⠘⢻⣿⣷⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣿⣿⣽⣿⣿⠿⠿⠷⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠷⠊⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢡⣬⢄⣴⠆⠔⠀⢸⣿⢏⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⠿⢥⠀⠀⢀⠄⡄⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣻⠿⠿⢷⡀⠀⠀⠘⠀⢠⡶⢿⣯⡑⠶⡄⠀⣠⣶⣦⣤⣀⣬⣒⡤⠞⠻⠉⠀⠀⠀⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣦⣀⠀⢁⣄⣠⡄⠀⠈⠛⠛⢉⣟⣴⢻⣿⣿⠛⢿⡏⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠘⠓⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠘⠿⢷⣮⣻⠀⠀⠀⣶⡿⠁⣿⢹⣿⡙⠷⠾⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⣄⠸⡏⠀⠀⣿⠸⣿⣷⣀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣥⣜⣣⣔⣤⠼⠃⢘⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠁⠀⠉⠙⠻⢦⣀⡀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠙⠂⠀⠀⠈⠐⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠤⠤⣄⣉⠳⠶⠤⣤⣀⣤⣼⣿⠿⠛⠓⠒⠶⠦⠽⠿⣿⣿⣟⣹⠇⡸⠏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠟⠚⠣⠴⠾⢦⡤⠴⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠰⠅⡆⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣛⡛⠢⢍⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢘⠗⣸⢀⠀⠣⢠⢠⢸⡀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠻⠦⡉⠁⠀⠀⠈⠀⡊⡈⡇⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣮⠑⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢾⠀⠁⠒⡡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣁⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⣢⡀⠀⣿⣻⢰⠍⡦⠂⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⠿⠛⠃⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡄⣶⢾⣿⠹⡄⠘⣾⣆⠈⢁⣠⠴⠚⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡟⢉⡽⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠽⠓⣺⣦⣧⡿⣿⡀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⠾⣥⠤⢚⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠸⣿⠿⢷⠘⣄⣱⢳⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⣿⢞⡽⡖⢉⢞⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢐⣾⣯⡘⠣⣻⣿⣏⡆⠘⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⢟⡿⣯⠔⢻⡄⢊⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣿⣿⠛⠀⠀⢹⣟⢻⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠘⢫⣹⡲⣧⡷⣂⡠⢷⣊⠀⣻⣀
⠀⠀⣠⣶⢿⣿⠛⣷⡺⣿⣦⣠⢄⡀⠈⡈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢋⣾⣟⣥⡤⠼⢃⠀⠁⠸⠧⡄
⠀⢸⣲⠏⣨⣍⢡⠟⠛⢙⡺⣽⣿⢽⣦⣻⣿⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠏⠆⠈⠘⢻⣧⡴⠚⠑⢻⣅⡠⠴⠿⡀
⠀⠸⡟⣷⡰⢆⣜⣛⠷⣶⣖⣿⣿⠿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣀⣀⠀⠙⣯⡗⣦⠁⠀⢹⡆⠀⠐⠛⢀⣀⣀
⠀⠀⠙⠺⠷⠾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣶⠶⠤⢿⣽⣧⠤⠤⣿⡁⢸⣻⡏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠉⠛⠲⢧⣸⠯⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣀⠀⢠⢀⣒⠓⣤⡞⠋⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⢸⣶⣾⣾⣿⣿⣦⣽⣶⣁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠐⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣀⣿⣶⣿⡧⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢚⣇⡠⡤⣄⠾⠂⠀⠀⠀⢲⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⢠⢻⣿⠀⣿⡿⣿⣧⢼⣿⣿⢿⡿⠲⢺⣾⠭⠁⠍⠀⠀⢀⠄⠀⣸⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣤⡅⠀⠰⠄⠰⠐⢠⠄⠄⢻⠄⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢻⡹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢀⣤⣤⡀⠄⠀⠀⢸⠉⢹⣿⣷⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⠀⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡗⢀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⢂⣾⠤⣾⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣷⠀⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢵⣾⣿⣿⣟⣿⣦⡄⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣹⣿⣶⣶⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣬⠟⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣻⣿⢸⣽⣧⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣹⣛⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⢤⣿⣿⣿⢹⡟⠚⠛⠶⠾⠹⠿⠺⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣄⠐⢶⣒⢲⠤⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⣾⣿⣿⣿⣾⠄
⠀⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣦⠀⢻⣿⣆⢹⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣿⣿⣿⣄
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣶⣿⣿⣿⣾⠋⠡⣼⣿⣿⡿⣷⡀⠙⣿⣠⣿⣧⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢿⣿⣿⣷⣿⣷⡄⠈⠛⠛⠛⠿⠄⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠿⠿⣟⢧⣼⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠐⠲⠤⠄⣀⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠛⠚⠿⣦⣠⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣡⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣭⣶⣶⣤⡀⢰⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠀⠙⠻⣿⣿⢿⠃⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠈⣿⣶⣦⣴⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠀⠰⣿⣿⢻⣿⡿⣿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣾⣿⣿⡜⣦⡹⣿⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣷⣽⡇⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⣄⣀⣀⡀⣀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⡀⢀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣐⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣻⣧⣄⣙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠋⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠋⠙⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢰⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⡄⢀⡀⠀⠀⡹⣷⣶⣶⣦⣄⣀⠀⢀⢀⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣴⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⠅⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢂⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣂⣤⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡆⠈⠁
⣗⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣐⣀⣀⢀⡈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣸⡇⣀⣴⣿⣄
⣿⣿⣦⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠋⠀⠙⠟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣧⣿⣶⣦⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠘⠄⣦⠐⠀⠀⠘⠀⠆⠀⠔⣡
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡤⠜⠀⠋⢀⡄⠸⠄⡀⠊
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣞⣂⠂⡈⢓⡋⠀⢀⣞⣠⣠⣾⣼⡀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠉⣈⣴⣆⠀⠃⡘⠋⢰⡣⡞⠉⠁⠐⠶⠀⣠⣖⣤⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡇⡄⠀⣿⣶⣿⣿⣿⢦⣴⣷⣶⠿⠇⢀⠀⠀⡀⡀⠠⠛⠟⠟⠀⠸⣦⣤⠠
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣻⠟⠉⠰⠀⠿⢿⣿⠛⢃⣸⣿⢷⣿⡠⢀⠾⣷⣶⣄⢬⢄⢀⠂⠀⠈⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣋⣰⣿⠇⠘⢆⣿⠉⢻⠠⠋⣡⠊⠀⣀⠙⠭⠿⣷⣆⡄⠀⠀⣠⡡⠄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⡼⢯⣀⡈⣄⢠⠀⢛⠃⣐⣀⡄⠛⣲⢏⣥⣂⠵⢞⣳⣡⡎⠀⠈
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣓⣈⠟⢡⡉⠨⣀⠺⣾⣽⣤⡇⢰⣿⠃⠀⣙⡤⣬⣏⣹⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠿⠍⡹⠦⠄⠚⠻⡦⢌⣳⣿⡎⡆⠉⢸⡟⢠⣶⠉⣍⡽⠻⠏⠀⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠾⠘⡌⠻⣿⣇⢀⣿⡟⠙⠽⠄⠈⣉⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠹⣄⢸⢿⠘⣿⣇⣘⣀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⣌⣟⣿⢸⢰⡇⢻⣧⡏
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⢽⠘⢾⣂⡐⣽⡧
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⠺⣻⣻⡅⠏⡇⡖⠒⠄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡉⢀⣸⣟⢹⠀⢀⠻
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣽⠹⠀⣤⠠
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠚⡍⢸⠀⡍⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⣷⠳⠈⠀⠀⡁⠀⠘
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠇