Et Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣌⠻⠛⣉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⣀⣤⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢠⣌⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢉⣁⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠛⢿⡷⢤⣈⡙⠋⢤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣀⣤⡴⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⣎⢻⡏⢶⣤⣉⠛⠛⣫⣥⣶⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡄⠀⠀⠙⣿⢶⣄⢋⣉⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣼⣛⢷⣆⠀⢸⠃⢿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣈⢻⣆⠘⠁⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣴⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣧
⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠹
⠀⠈⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣭⡄⠀⠀⠻⠿⠁⢻⡟⠹⣿⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡰⣿⠏⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣠⣆⠀⠀⢠⡿⣫⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢪⡻⣿⣶⣶⢟⣵⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠰⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⣮⣷⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠖⢶⠿⠏⠛⠓⢦⣀⠀⠙⠣⣴⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣤⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠶⠶⠿⠿⠿⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⡈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⠛⠯⢭⣙⡛⠂
⣶⣶⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣁⣀⠤⠄
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣠⣤⣤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣯⠥⠤⠄⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣋⣡⡤⠤⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠂⠀⠒
⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣦⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⡈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠶⠶⠖⠒⠒⠚⠋⣩⣍⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣦⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽
⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠴⠒⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣧⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛
⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠟⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣧
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⢀⣀⣀⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀
⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠈⠉⠉⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡆⢸⡃⣀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠦⢉⣡⣰⣆⡔⣄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣼⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡸⠇⡐⠀⠀⠂⠲⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣸⠆⣘⢶⢿⠿⡦⡖⠞⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⢊⣡⣤
⠀⠀⠀⣰⠞⢉⡔⠊⣩⢀⠀⠠⠈⠀⠀⢀⣻⠧⣄⣸⠇⣼⣷⣿⡟⠁⣉⣋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠘⠿⠟⠁
⠀⠀⢰⠏⠀⢼⠀⣼⠦⠦⢤⠀⠀⡆⠀⠀⣿⡖⣳⡀⢐⢛⣻⣿⣿⣿⠛⠿⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣅⣦⣶⣤⡀
⠀⢀⡞⢀⡿⢁⣿⢋⣩⠂⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣤⣁⣨⢉⣩⠇⡛⠄⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⢰⡄
⠀⠀⣿⣿⣽⡟⣱⣟⠉⠀⠀⠰⠷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣾⣉⣵⣤⠣⣀⣴⣤⠎⠈⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣻⡏⡝⠁⠀⠘⣱⡆
⠀⠈⣿⣯⣾⣿⣻⣄⡄⢡⡄⠁⠀⠀⠑⠀⠀⢀⠤⠀⠁⠛⠩⠿⣧⠀⣧⢉⠂⢀⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣀⠀⠀⠈⠉⠰
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠛⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣈⡠⢀⣮⠆⠀⣠⠀⠈⣿⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣘⠐⣿⡯⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⢠⡀⠀⠿⣿⣿⣾⡏⡀⠀⣿⡇⠀⢸⢠⠏⣀⠈⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢢⣔⠒⠦⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣷⣷⣿⣶⠢⠄⠱⡀⢱⢰⣾⣿⣿⣶⢰⡏⠀⠈⣆⠜⢻⢟⣽⡿⠉⢏⡋⡄⠀⠀⢉⣳⣦⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣦⡘⢳⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣸⠀⢀⡾⠁⠀⡜⠻⣯⣴⠄⣸⢣⣇⢴⡳⡼⠞⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠐⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⡍⢻⣿⣿⡇⣿⢠⡞⠀⠀⣼⢁⡤⡄⠁⠈⠉⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣳⣞⡠⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠳⣸⣿⣿⣥⣻⠟⠀⡄⠀⠇⢸⠿⠃⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠐⠻⠟⢁⣜⠁⠠⣀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠞⣿⣀⣃⣿⠀⣶⣾⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⣴⡷⠒⠒⠂⣉⣀⡐⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠠⠀⣀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠾⠁⠾⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠏⢰⣿⣿⣿⢿⡜⣸⠟⠛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣦⡿⠋⢀⣴⣦⣜⠷⣿⡟⣸⣃⣴⣾⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠋⢀⣴⣿⣿⠧⠂⢈⣉⣛⡿⡆⢿⢹⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢰⣿⣿⣟⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠿⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠓⠠⢄⢀⣠⡤⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣠⣤⣼⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣏⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡉⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣡⡾⢛⣿⡿⠻⠛⣻⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢉⣉⣍⣙⡳⢦⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⠋⢀⣿⠁⠊⠹⣿⣿⣿⠇⢡⠇⢾⡷⢠⣿⣷⡗⠈⠚⣿⣿⣧⡈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠸⣿⠀⣀⣀⣀⢞⠃⢠⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣄⠈⢸⣿⣿⣇⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠱⣭⣾⡿⠶⠋⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠛⠛⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⣀⠀⢀⣀⠠⠄⠠⠀⣀⣀⠌⠙⢦⣤⣤⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡶⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣦⣤⣀⣀⣤⣤⠴⠀⣀⣀⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠙⠛⠋⢉⣁⣤⣶⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣋⣩⣤⣽⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠩⠍⠑⠲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠐⠒⠒⠒⠚⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠻⠶⡶⣤⡤⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠳⠶⠤⠄⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠲⠦⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠖⠺⣿⡀⠀⠀⠀⢦⡈⠑⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠈⠉⡏⢸⣏⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠂⠀⠀⠙⠲⠦⣄⡈⠙⢲⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣄⠀⢣⠀⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠀⣉⣈⣉⣉⡀⠺⡇⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⢣⡄⢀⡀⣀⠀⠙⢿⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠙⠬⢷⠀⠈⣧⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠈⢢⡀⢸⠃⠀⠈⡆⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠤⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⠀⠀⠀⢠⡀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡋⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢧⠀⠀⢸⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⢀⡀⡇⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⢨⡆⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡴⠂⠐⢦⠀⡇⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠃⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠄⠁⠀⠀⠀⢣⡄⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢱⡇⠜⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣡⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡰⠀⠀⠸⢸⡦⠀⠀⠈⠄⠈⣧⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⡥⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡼⠋⠉⠓⠚⠛⠙⠛⠛⠣⡀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠈⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠠⠛⢚⡲⢤⣀⣤⡤⣤⠆⠀⠀⡴⠂⠔⠁⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣉⠲⢤⡴⠶⠶⣤⣤⠖⢾⠠⣤⣶⣦⣄⣀⣤⠖⠊⠉⠀⠐⠒⢦⣤⣤⣬⣤⣀⣀⣰⠆⣀⠦⠤⠶⠦⣤⣤⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣈⡆⢾⠀⠄⠈⠉⢸⠀⠀⠉⠳⠠⠂⢢⡀⠀⠄⠀⣏⣉⡡⠶⢀⣤⣀⣀⣠⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠆⢹⡉⠉⡅⠁⡤⠀⠀⠈⠀⠐⠲⠒⠚⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠙⠓⠖⠰⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣋⢉⢀⡀⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠛⠙⠛⠷⠛⠚⠦⠶⠆⢠⡇⠀⠀⠖⠒⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣄⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠃⠀⠉⠐⠠⣄⡀
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠴⠂⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠤⠤⣀⣠⣄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠈⠤⣤⠄⠠⢤⣤⠤⣤⣤⡿⠦
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⣶⢤⠶⠶⠖⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠙⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠶⠖⠒⠶⠶⠾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⡫⠛⠉⠩⠍⡙⠶⣖⣁⣤⠴⠁⠈⠛⠶⠶⠖⡒⠋⢀⣠⣤⣤⣀⠢⡀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⣴⡾⠻⣿⣶⣧⡈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡛⢿⣯⣣⠉⢿⡄⠀⡀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡀⣿⢸⣿⣶⣿⣿⢏⣷⢀⡤⡒⠶⠒⣙⢲⢄⠀⢺⡹⣿⣿⣿⣏⣠⠞⠀⢠⠃⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢣⡈⠛⠿⠿⠿⠛⠉⢠⠊⠒⠙⠒⠒⠉⠉⠀⠱⡄⠈⠛⠛⠛⠋⠁⢀⡴⠃⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠙⠲⠤⠤⠤⠒⣡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢀⡀⠂⠐⠊⠁⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣈⣀⢀⣤⠎⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠻⢶⣶⡦⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⡠⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⡇⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⠉⠑⠒⠤⠄⠠⠄⠒⠊⠁⠀⠈⢀⠜⠀⣎⡉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠦⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠛⡇⠀⠀⠙⠢⡄⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⣧⠀⠀⠀⠁⠈⢦⡀⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠤⠤⠄⠠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢱⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⢄⢸⣼⠋⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣧⣄⣀⡀⠀⢸⡆⠀⣨⠇⠀⣠⡔⠊⠉⠓⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠲⠎⠳⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡇⠔⡟⠀⡐⡞⠀⢠⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠞⠉⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠸⣇⠸⣀⡔⠳⣯⠀⢀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠘⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⢡⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⢤⣤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣾⣛⣋⠁⠘⠛⠋⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠿⠿⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠆⠀⠠⠤⣄⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠤⢐⡦⠿⠶⠦⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⢄⣀⣤⡴⣤⣤⡄⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡰⢋⣾⣶⣶⣶⣄⣠⡙⡿⠲⠒⠒⠁⠀⠀⠀⡙⠶⢶⡴⢚⠏⢁⣈⣉⣛⣤⡉⢷⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠁⠸⡏⣾⣟⣿⣿⡟⡇⢸⡆⣸⠿⠾⠆⠀⠐⣒⠅⢸⢠⣷⡾⣿⡿⣿⣿⡝⣧⢸⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⠳⠿⣿⣿⣿⠔⠁⡜⠀⡵⢊⣁⠀⠀⣉⡙⢳⡀⢢⠻⣄⣿⣿⣟⣿⣷⢁⡌⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⢶⡶⣊⣫⠵⢛⡫⡊⠜⠣⠟⠉⠀⠘⠙⠿⠌⠱⡈⠣⠈⠉⡉⠉⠻⢗⠉⠁⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣤⠤⠀⠀⠔⡩⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠠⣌⣙⠋⣁⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣆⠀⢠⠎⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣳⠲⣜⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢾⣄⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠞⠃⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⣈⡉⠓⠶⣶⠶⠟⣋⣉⣤⡴⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠳⣈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠹⠷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠉⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⠂⠒⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠉⣉⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣧
⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠠⣤⡰⡦⣤⠰⠇⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠠⣤⠙⠘⣃⢀⡸⠦⠺⡎⠾⡀⢭⡸⢇⡤⠿⣀⠿⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣬⢃⡜⠃⣺⡂⡬⣥⠌⣛⢈⣟⠀⢹⡅⢶⡄⣼⠆⣤⡝⢺⣧⠍⣤⢰⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠵⠎⠘⢱⢆⡈⣍⢣⢺⣃⢩⡡⠿⠀⡍⠾⡡⣑⠛⢰⠖⠶⡄⣿⢢⡷⠀⣘⢣⡄⡴
⠀⠀⠀⠘⣃⠿⢠⡆⡉⣤⡛⣥⡔⢼⣃⠉⠸⡌⣱⢎⡃⢙⡋⢱⡾⡶⠋⣡⢀⣟⢓⣇⣽⠃⣀⠷⡙⢯⣑⠟⢠⡆
⠀⠀⠲⠎⢩⡥⠣⣜⢣⡖⣤⢀⡛⠁⢸⡏⢹⣿⢦⣘⠃⣮⠙⣼⢈⣛⠀⣍⢤⡍⡾⠴⠂⣤⢙⢞⡑⠶⠉⢴⢠⡖⣠⡄
⠀⠀⠈⢫⣤⠚⠋⠾⡟⠲⢬⣬⣋⡻⢂⣤⠀⠑⠶⠛⣷⣤⠞⠑⠶⠁⢈⡋⡺⢼⡇⣐⠷⣨⢯⡜⡣⢴⢠⡄⣤⠚⡆
⠀⠀⠶⠔⢦⠺⠜⠗⣘⡯⠖⣛⢩⣻⣦⠀⠿⡈⡶⠟⣽⡏⣠⠻⢆⣀⡘⠋⢇⣼⠁⢙⣰⣯⣼⢯⣤⠙⠀⢁⡨⣄⠟⣸⡋
⠀⠀⠐⢛⣥⢠⡌⣦⢷⢙⡓⢙⡠⣭⢹⣧⠸⠃⣇⢠⣿⢋⣥⢠⠃⣉⣡⣴⣿⠷⢿⣿⣉⡤⠙⢋⡠⡶⢷⠘⣃⠤⠰⠯⢡⠖
⠀⡈⢿⣄⠷⠎⡀⠁⠶⠎⡛⢈⡃⠰⡆⢻⣿⠓⠹⣾⡿⣠⢄⣿⡾⠟⣭⡅⣚⢣⣠⡦⢈⣱⠶⣸⠷⣚⡻⠯⢠⡴⡦⡶⢰⢖⣤
⠀⢙⡂⣦⠸⣆⣇⡻⠸⠇⢻⣈⣥⣴⠶⢾⣿⣷⣄⣹⣿⢈⣾⡟⣠⡝⠆⣤⢛⡨⢕⡱⠮⢉⣼⢫⠖⣩⠄⠳⣮⠀⣄⢶⣛⣅
⠰⠮⠉⠀⣩⢠⡎⣩⢙⡟⢩⡅⡶⠀⡛⢣⡀⢉⠻⣿⣿⣿⣿⢡⡶⠸⠇⣵⠋⠲⢎⣉⣤⡾⠟⠛⢛⡛⢫⡉⣮⢛⠉⠰⠦⠉
⠀⢟⡙⠇⢙⡄⣶⢉⡌⣣⡌⣀⠲⠆⠛⠬⢧⣘⣃⣈⠻⣿⣿⣇⠀⠀⣼⣿⡿⠟⢛⠋⣭⠰⡇⠸⠎⠃⣬⡁⠀⠘⠃
⠀⠘⠁⠀⠘⠁⠁⠈⠁⠉⢈⡍⠶⠃⣶⠸⢦⡆⣩⢉⡟⠿⣿⣿⣧⣾⡿⠁⠀⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⠀⠘⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣄⣠⠴⠛⣻⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣤⣀⠤⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢁⣠⠞⡩⠤⡴⠛⠉⢀⣴⡟⠀⣿⠀⠙⢿⣿⠶⢦⣤⣶⣚⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⠋⠀⠀⠞⠁⣤⠾⡿⠉⢇⠀⠙⣷⣄⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠜⠀⠀⠀⢀⣼⠁⢠⡇⠀⠀⠀⢀⡟⠈⠑⠄⠀⠘⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⡜⠰⠁⠈⠀⠀⠐⠁⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢾⡟⠉⠉⠙⠋⠭⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣶⡿⠿⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠛⠉⠉⠛⠶⠄⠀⢀⠤⣀⢀⠀⠀⣀⣠⣶⡬⠭⠽⠿⢭⣽⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡰⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡀⢠⣼⣦⢬⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⡰⢋⣤⣤⣖⣤⡈⠉⠻⡶⢤⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠰⣦⣼⣠⡵⡾⠋⠙⠓⡲⢏⡉⠳⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠚⠀⢺⢯⣿⡿⣿⣿⠻⡇⢣⡀⢰⣶⣴⡂⠀⠠⠤⣢⢨⡇⣼⣤⣶⣿⣿⣿⣟⢿⡄⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣜⣿⣿⣿⣟⡰⠃⡸⠁⣫⠕⠂⠀⠀⠒⠻⢶⠈⢃⢻⡏⢻⣿⣾⢿⣿⡜⢁⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢧⣠⣬⠻⠟⣫⠶⢖⠅⡰⣇⣾⠛⠀⠠⠾⣷⡈⢣⡀⢇⠙⠛⠛⠛⢿⣿⠷⠞⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠉⠁⠂⠉⡡⢞⠕⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠱⣄⠁⠀⡐⠢⠤⠔⠁⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⠁⠀⢀⡴⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡙⣶⣶⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣸⠸⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣧⠃⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣀⠙⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⢋⣁⣠⡤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠒⠦⢤⣭⣿⣭⣭⠶⠶⢻⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⢤⣤⡤⢶⠋⠙⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠙⣷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢉⣁⣉⣩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣧
⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠂⡀⠀⠀⠰⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⡀⠉⠐⠠⠂⠀⠐⠌⠡⠄⠑⠀⠀⠀⡔⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠑⠂⠈⢀⠙⢉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢂⠳⠰⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡩⠄⠨⢅⠢⡀⠀⠀⠀⡠⢒⡎⡑⢄⡠⠂⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂⠀⠁⠀⠀⠀⡀⡀⢠⠀⠀⢀⢀⢃⢊⢂⠅⠀⢕⡱⣊⠔⠂⠥⣊⠽⡆⠁⠈⢀⠂⢰⠖⠂⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⡣⢠⠂⡀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠓⢇⠀⠀⠀⠈⠂⠅⠀⠨⡰⠒⠉⠉⠁⠓⠴⡕⣈⠔⠁
⠀⠀⠀⢠⢊⢔⢍⠔⠡⠊⠀⣴⡄⠀⢠⣀⣀⡆⠘⠛⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠃⢠⢤⡀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠙
⠀⠀⠀⠐⡌⠎⣪⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢤⡄⠐⠂⠀⠋⠁⠈⡀⠀⡃⠈⡀⠀⢀⡃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⣠⠂⠌⠠⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠨⠀⡀⠠⡀⠈⠄⠀⣀⠠⠥⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢀⠂⠙⠐⠀⡄⠠⠀⡀⠔⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢀⠀⠔⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡁⠒⠠⠉⠰⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠠⠃⠂⠄⠐⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡠⠀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢄⠀⡤⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠤⠂⠀⠀⣀⠀⢲⠮⣐⠃⠀⠀⠀⠐⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠶⢠⡤⣄⠀⣈⠀⢈⠘⠁⢀⠐⠀⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⣀⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠈⢆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⢄⠄⠀⠰⠠⠀⠅⢠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⡏⠄
⠀⠀⠰⡉⢉⠑⢀⡣⠘⠉⠉⢁⠒⢄⠈⢚⢀⠄⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠈⡥⡀⢠⠀⠀⡐⠅⠀⠂⠀⠈⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠂⢬⠏⠀⢀⡠⠄⠙⠁⠐⠱⡅⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠈⠀⢸⡆⠀⠁⢂⠀⠀⠀⢀⠂⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠶⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣁⣀⠠⠀⠀⠅⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢠⠁⢀⠄⣊⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠔⡀⠖⣒⡊⢷⡍⡠⠤⠄⡢⡆⢄⢠⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⠀⠶⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠠⢠⠁⡈⠔⠁⠀⠀⠑⢌⡚⠄⠬⢚⡴⠢⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠊⠀⠢⠋⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣶⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡻⣿⣿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠄⠆⢿⣷⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣀⠀⠀⠈⣛⡛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡏⡇⠤⠐⠛⠇⠸⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡤⠙⠻⣿⣄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⠐⠘⠛⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠠⢿⣿⣯⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣝⣤⠾⠛⠻⢶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢸⣿⣿⠘⠇⢶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢨⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣶⣶⣄⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠿⠟⠿⠛⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠈⣉⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠁⠀⠻⢏⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉
⠀⢺⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣷⣿⠁⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣾⣿⣿
⠀⠙⠛⠛⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⢸⣧⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠀⠸⠟⠀⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠀⠗⠀⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣹⠗⠛⠉⠁⠐⠈⠉⠛⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠈⣽⣿⣿⣦⣤⡤⠤⡦⠦⣴⢦⣴⠶⠶⠚⣛⣿⣿⣷⣾⡯⣭⡙⠲⡄⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣿⠟⠛⣿⣿⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠋⠁⠀⠠⢶⣾⣥⡈⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣇⠀⢰⣼⣿⡿⠻⢆⠀⠐⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⣤⠈⣥⠙⣦⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢴⣩⣭⢤⣶⣶⣿⢠⣤⡀⠀⣴⣦⠀⠁⠀⢁⣀⡀⠀⠛⠀⠉⠸⠏⣀⠈⠆⠈⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣤⣾⣷⣶⣿⣿⣿⠛⠻⢿⠃⠀⠉⠀⠤⠀⠀⠈⠛⢏⣦⣀⡀⠒⠀⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠛⢛⡛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣶⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠟⠛⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠁⡀⢀⣶⡾⢛⣫⣴⠖⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣝⣶⣀⠀⢀⡀⠀⢀⣂⠐⠂⣀⣉⣩⣤⠾⢿⡿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠸⣶⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⣀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢒⣀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⣦⣤⠄⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠹⣤⣤⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠘⠦⠀⠀⠉⠀⠰⢦⢀⠴⠤⢀⠀⠀⠀⣸⣉⡛⠛⠒⠀⠀⠈⠲⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⢈⠹⡙⠿⡿⢷⣄⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢣⡀⠀⣀⣤⣶⣭⣉⡈⠑⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠬⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠨⡇⠀⠿⠿⡿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣷⠀⠀⠀⠘⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣖⣰⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣎⢣⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢛⣿⣯⡝⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡓⠤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⡠
⠀⠀⢀⡀⠄⣨⣴⣾⠓⠻⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⢀⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⣿⣦⣥⣾⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⣿⣶⣮⣤⣁⡾⠁
⠀⠘⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠘⣿⠏⠁⣿⠟⠁
⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠁⠀⠀⠉⠀⠞⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣷⢿⣿⡿⠿⢸⠃⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡏⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢀⣹⡤⠐⠒⢸⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡶⠛⠉⡏⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠊⠋⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠴⠶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢉⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⡻⣮⡹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠞⣁⣤⣶⣀⡀⣠⡄⡀⠀⠀⠢⡁⠙⣿⡝⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⠟⣿⣯⣋⠑⠄⠘⠛⠷⣶⣆⠀⠹⡄⠼⢃⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡀⠙⠀⠾⣣⢝⣛⣿⣷⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⣀⡾⣴⣾⣷⡄⠈⠿⣀⡆⠀⢿⠀⠠⠂⠁⠉⠁⣠⡿⠁⠈⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡇⡄⢀⣩⠷⠡⠀⠈⠐⠤⡀⠀⣀⡈⠓⠀⠄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠢⢩⣿⠏⡀⢀⣠⣶⣦⡀⣄⠈⠛⠯⠃⠀⢀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⡄⠀⠤⠃⠉⠙⠻⠋⠈⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠑⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⣃⡒⣂⣄⣀
⠀⠀⠀⢀⣰⡞⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣠
⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡋
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠋⢁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠢⣌⠉⣿⣿⣿⡿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣲⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠀⠀⠋⡄⢲⡆⣴⣦⣻⣷⣶⣤⣴⣶⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠘⠀⠠⠐⠛⠃⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠈⠙⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠙⠿⠛⣉⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⣀⣠⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⣀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣿⣶⣤⣈⠙⠻⠿⠟⢛⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⣀⣠⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠙⢷⡙⢷⡶⢄⣈⠙⠿⣿⣿⡿⠿⢛⣁⣴⣶⣾⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠻⠈⠛⠷⣦⣄⡁⠒⢿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠀⠀⠀⠈⢿⠻⣷⣎⣤⣤⣶⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣟⠻⣷⣆⠀⢸⡇⢸⣏⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠹⣿⣄⠸⠃⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡅⣰⢠⣤⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣄⠀⠀⢸⡃
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡇
⠙⠛⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢻⣿⡿⠟⠛⠋⠋⢨⣯⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢦⠀⠉
⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠰⣿⠂⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣿⠂⠘⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡸⣿⠟⠁⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣼⡿⣫⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⡸⢿⣿⣤⣄⣴⢟⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠹⣦⣝⢯⣭⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⣀⣀⣴⠦⣤⣄⡀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡏⠉⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠳⣦⣀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣶⣶⠶⢾⣿⣛⠻
⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⣈⡙⠲⠦⠬⠍⠁
⣶⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠦
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣯⠀⠀⠠⠀⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣛⣉⣉⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠋⠈⠀⠀⢀⣠⣶⣶⡟⠛⠉⢉⠉⣀⢀⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠈
⠛⠿⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣾⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⠿⠓⠛⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡭⠿⠶⠃
⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢻⣿⣄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿
⣛⣛⣛⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠊⠀⢴⣾⣿⣿⠀⠘⠈⠙⠓⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠋⣼⣿⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡟⠁⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⢀⠔⠈⠁⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠲⢀⣾⣏
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠤⠀⡴⠊⠉⠉⠐⢄⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣀⡀⢀⣤⣿⣿⣟⡡
⠁⠉⠁⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠄⠦⣄⡠⠲⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀
⡀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡻⣿⣿⣷
⠙⠂⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠴⠊⠁⠀⠀⢀⣿⡟⠃⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠙⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣽⣷⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⢱⣄⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠉⠁⠀⢄⠵⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢽⣿⣿⡇⠀⣾⠇⠀⢀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⢀⣀⢀⡀⠉⠉⢻⣿⣿⣧⢠⣿⣷⣾⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⣰⠁⠀⠠⡄
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠐⠃⠀⠁⠈
⠀⠐⢄⢿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠕⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂⣩⡴⠋⡉⠀⠙⢷⡀⠈⠀⠀⠐⠒⠒⠄⠠⠄⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠅⡔⠁⠀⠋⠀⠁⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠓⠚⠠⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠉⠒⠆⠒⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⣦⢠⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠇⠑⠂⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣠⣿⣿⣿⣿⠏
⠒⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⡀⠀⠸⠁⠀⠀⢀⣤⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣀⢠⠀⠀⣤⣿⣿⠋⢀⠀⠠⠠⠀⠠⠄⠀⡸⠉⠐⠙⠧⣐⠀⠤⠤
⠲⢀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠛⠃⢸⣿⣿⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣉⡀⠃⢌⣿⣟⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠎⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠻⠛⠛⠛⢻⡿⢿⠁⣠⡆⢫⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢏⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠤⡹⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢁⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⡿⣿⠷⣿⣿⢿⡀⠈⠛⠿⢛⠴⠀⠀⣦⡚⠿⠛⠁⢀⡿⣧⢅⠀⣤⢿⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠿⠿⠋⠀⠛⠛⠿⢷⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣞⡻⡿⣟⡻⠿⢟⡻⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣛⡻⢟⣃⠀⢾⣛⡻⢿⣛⣷⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠀⠀⣾⠿⣛⣻⠿⣛⣛⠿⣛⣛⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠙⣿⡟⠻⣯⡛⢟⣭⡛⢟⣫⣛⢧⡀⠀⠒⠒⠀⢀⣼⣛⠟⣫⣙⠟⣫⣝⣿⠟⢻⣿⠋⢉⡇
⠀⠀⢠⡟⠻⣧⠀⢻⣧⠀⢿⣛⣛⣭⣙⣛⣭⣙⡿⠷⣄⡀⢀⣠⠾⢿⣝⣛⣭⣝⣛⣩⣝⡿⠀⣼⡟⠀⣼⠟⢳⡄
⠀⠀⠀⢧⡀⢻⣧⠀⢹⣇⠀⢻⣫⣥⣽⠿⠟⠉⠇⠀⢻⠉⠉⡏⠀⠸⠉⠻⠧⣍⣛⣥⡟⠀⣸⠏⠀⣼⡟⢀⡼⠁
⠀⠀⡖⠲⣿⡀⠹⣆⠀⢻⡆⠘⡏⠁⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠈⢹⠃⢰⡟⠀⣰⠏⢀⣿⠖⢲
⠀⠀⠹⣄⠙⢷⡄⠙⣆⠈⠛⠀⠹⡄⠀⢰⠋⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠙⡆⠀⢠⠏⠀⠛⠁⣰⠋⢠⡾⠋⣠⠏
⠀⠀⠀⠘⢧⡈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢀⡏⠀⡾⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢷⠀⢹⡀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠉⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠙⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣰⣃⣠⠤⠤⠶⠛⠛⠶⠦⠤⣄⡘⣆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠴⠋⠉⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠉⠙⠦⠤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⢀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡩⠮⡹⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠧⠠⠃⢻⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⠀⡄⠸⠛⣏⢀⣽⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠸⡆⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠉⠉⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠹⣿⣿⣿⡟⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⡷⠂⠈⠻⠿⠧⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢠⣿⡻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⣄⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣀⡘⢻⣿⠷⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣬⣋⣴⠾⠛⠛⠷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠻⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣤⣤⣄⠈⢻⣇⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⠷⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⡷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⢋⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠰⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣵⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠶⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢀⣼⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣼⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣾⡿⠁⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢩⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠸⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠀⢿⣇⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣠⣠⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠊⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠠⠁⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⠀⠀⣶⣴⣶⡄⣀⠀⠀⣀⢠⣶⣴⣶⠀⠀⣿⣿⠛⠟⠈⠛⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣻⣻⣽⠉⢟⣯⣽⣿⡀⠀⠈⠉⠩⠔⡛⠀⠀⢛⠢⠍⠉⠁⠀⢀⣿⣻⣟⣵⣀⣺⣫⣭⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣝⠛⡛⠁⠀⠈⢋⣙⡻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣽⡻⢟⣭⣝⠿⣛⣭⣛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣫⣙⠿⢛⣥⠀⠾⣋⣝⡻⢟⣩⣻⡄⠀⠀⠈⠃⠘⠀⠀⠀⢠⡿⠿⣋⣝⡻⢟⣫⣛⠿⣛⣍⡻⠟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⣯⣿⠛⢿⣙⡳⠿⣛⣙⠿⠟⣋⡛⢿⡄⠀⠐⠢⠔⠀⠀⢠⣟⡻⠿⢛⣙⠿⠟⣋⡛⢿⡿⠛⣿⣿⠋⠉⡇
⠀⠀⠀⣰⠶⢾⣇⠀⢸⣿⡀⠀⣿⠻⠿⢛⡛⠿⠿⣛⠻⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⠻⠿⢟⡛⠿⠿⣛⡻⣿⠁⢀⣿⠇⠀⣸⡷⠶⣆
⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣿⣇⠀⠹⣿⠀⠘⢿⡾⠟⡛⢷⣾⣿⠿⢻⠀⠙⡿⠶⠶⢿⠋⠀⡟⠿⣶⣟⡛⢷⠾⢛⡿⠃⠀⣿⠏⠀⣼⣿⠀⢀⡟
⠀⠀⢀⣀⡹⣆⠘⢿⡄⠀⢹⣇⠀⠸⣷⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠂⠀⠀⢃⠀⠀⡘⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠛⠲⠾⣿⠇⠀⣸⡏⠀⢠⡿⠃⣰⢋⣀⡀
⠀⠀⢾⡉⠙⣿⡄⠀⢻⡆⠀⢻⣆⠀⢷⡀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣸⡟⠀⢠⡟⠀⢠⣿⠋⢉⡷
⠀⠀⠈⠳⣄⠘⢿⣆⠀⠻⡄⠀⠛⠀⠈⣧⠀⠀⣾⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⣧⠀⠀⣼⠁⠀⠛⠀⢠⠟⠀⣰⡿⠃⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢰⠇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠸⡆⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠛⠋⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠙⠛⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣀⣀⣠⡿⢿⣤⣀⣀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠒⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠐⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣀⣤⠾⠻⢿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠟⠶⣤⣀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠢⣀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠅⠩⠀⡐⢀⠀⠀⠈⡁⣥⠘⠂⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠁⠐⠠⠀⡀⠀⢀⠤⠤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣂⣀⠁⠠⠊⠁⠀⠀⠳⡀⠛⢀⡈⠄⢀⠀⢰⡉⣕⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠑⠃⠀⠀⡉⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢢⠙⡆⠤⠒⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡡⠄⠬⣑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠴⠏⠑⠄⢀⠔⠊⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⢡⠘⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡰⡫⢖⡉⣉⡂⢕⢌⡒⠤⠤⢊⡡⢊⣹⠈⡀⠸⠁⡰⠀⢨⡠⠄⠀⡄⠀⠁⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⢠⢀⠃⠀⢀⠠⠰⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠲⢵⣡⠃⠀⠀⠈⠒⢍⡒⠭⠭⠁⢒⣡⡠⠧⠧⠧⢴⡁⡠⣃⠤⢂⡴⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡡⡵⣣⠎⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠈⡕⠁⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣤⠐⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡔⢡⢪⢊⠜⠁⠔⠀⠀⢾⣿⠄⠀⢲⣤⣠⡾⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠲⠲⡤⢀⡀⠘⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡁⡇⢂⢈⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⢣⡘⢌⠢⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡄⠀⠰⠀⠀⠋⠉⠀⢃⠀⠀⠇⠈⢃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠀⣀⡆⠠⠁⢂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣉⡇⠀⠀⢀⠠⠀⢂⠉⠈⡀⢀⣃⣀⠀⠧⠀⠘⠒⠀⠈⠀⠀⠉⢂⠸⠀⢠⠉⠻⢄⣀⣀⡈⢀⠀⠀⢂⠔⢡⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠲⠈⠀⢃⢀⠨⠶⠂⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⣀⠀⠴⠀⡰⢁⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠂⡄⢀⠀⠀⡠⠂⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢀⠇⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠁⠈⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠠⠀⠆⠀⠐⠀⠀⢠⡀⡴⠂⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡰⠀⠀⢀⣐⠄⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠶⠒⠀⠤⠄⣀⠀⠀⡆⢎⣈⠣⠀⠀⢰⠁⠊⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢂⠀⠀⠠⠂⠖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⢇⠠⠊⠀⠠⣶⠄⣠⣄⣀⠀⠈⠐⢄⠚⠘⠑⠀⡀⠘⠈⢄⡄⡠⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⢀⠋⠘⡄⠀⠀⠐⠈⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣈⡀⠋⠀⠟⠂⠀⠑⡄⠀⠀⢁⠀⡀⢸⠋⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⢾⠀⠆⢰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⡍⠁⠀⠠⠀⠀⡂⠸⠀⠔⡨⠄⠀⠀⠂⠠⡈⠐⢄⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢂⠀⠦⠐⠡⠊
⠀⠀⠀⣀⡤⢠⣆⠈⢆⠀⣣⣤⡤⡄⣐⡀⠀⢠⢀⠀⠐⠁⡈⢢⠑⠊⠠⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠏⠌⠀⠀⡠⠀⢄⠀⠈⠱⡀⢂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡶⠂⠁
⠀⠀⠀⢣⡀⠤⣈⢢⡬⠋⠁⠀⠀⢠⣄⠑⢦⡀⡉⠤⢔⠠⠠⠂⠀⠀⠁⠄⠺⠀⡖⡦⠀⣷⠀⠀⡌⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⡏⠀⠀⢀⡴⢦⠈⠁⠀⠀⠱⡔⠠⠀⠅⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠄⡘⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠈⠓⠁⠀⠠⠀⠀⠀⡏⠀⠁⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢴⡈⠄⢂⣀⠀⠑⠌⢐⠒⠂⠡⠊⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡀⠴⠃⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢠⡤⢠⡤⠤⢖⡲⣘⠦⣀⠀⢀⠌⣭⢉⡉⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⡌⢠⡜⢃⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣌⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⢀⠯⠥⠔⡡⠒⠃⠒⠪⡑⢕⡢⠭⠕⢊⡔⣀⡘⠈⠔⠉⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⢀⠌⠀⣸⢡⠎⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⢀⣀⣀⣁⠜⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠬⣉⣉⡥⠜⠁⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣽⣿⣿⣯⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⢣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢙⣹⣿⣶⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠂⢤⡤⠤⠠⠀⠤⠔
⠀⠀⠠⢐⣤⣾⣿⠉⠝⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⡤⠂
⠀⣠⠀⢾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣿⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⠋⢩⡿⠋
⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠇⠀⠀⠁⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢸⣿⣏⣿⣿⣿⢻⡇⢸⣧⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠙⠛⠉⢸⡇⢸⠟⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣇⡀⠤⠐⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⢨⣠⡦⠟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡤⠄⠀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⡠⡤⣤⣀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣠⡿⢿⣿⠖⠉⠉⠙⠙⠋⠉⡥⠟⠛⣛⣋⣒⠌⠃⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣏⠀⠬⣿⠗⠦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣔⢠⡍⡍⢳⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⣜⠁⣶⣖⣶⣿⣿⣴⡆⠀⠖⠀⠀⠠⣤⡀⠉⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠖⠚⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣠⠤⠞⢛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣂⣴⣴⣿⣯⡾⠛⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠉⠉⠓⠻⠷⠿⣷⠾⠛⠉⠁⠀⣷⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡤⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠱⠤⡬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⣄⠉⠀⠀⢠⢾⣤⣄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⣾⣓⠒⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠕⠈⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠘⠀⠛⠛⣻⣿⣷⣶⣿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠧⠀⠀⠀⠋⠈⠉⠙⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⣁⣠⣄⡀⠀⠀⢁⡖⠋⠉⠁⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡴⢻⣿⣛⣛⣿⡛⠻⢿⡿⢿⡛⢉⣭⣗⡢⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⣿⠀⠀⢛⡿⢁⠈⠘⠃⡞⠛⡇⠈⣿⣿⡌⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠹⣤⡷⠵⢃⠎⠀⠀⠀⠇⠀⠘⣶⠾⠟⠃⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣠⠔⠉⢤⡤⠄⠐⠀⠀⢤⠆⠙⠲⠒⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⠁⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣀⣀⣀⡄⠀⣀⡴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠶⠦⣄⣀⣈⣉⢉⣩⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠉⠱⠲⠟⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⠐⠒⠒⢒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠛⠓⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠢⠤⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠒⣯⡀⠀⠀⣌⠓⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⡇⢧⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠒⢦⠈⢇⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣀⡈⣁⠸⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡓⠀⢤⢄⠈⢣⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠉⡇⠀⠂⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⠀⢰⡌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠔⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠘⠀⠈⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠔⠀⢌⠑⢀⠜⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢣⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣷⢨⠤⣄⣠⡤⣀⣴⠂⠀⢀⠄⠐⠀⠀⢹⠂⠄⠀⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠱⠋⠀⠀⠀⠈⢃⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢤⢄⣀⣠⣄⡄⠀⡠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠑⠲⠖⠲⠦⠒⠓⠰⠶⠦⠤⠴⠊⣉⡀⠀⡲⠤⠦⢤⠤⠔⠠⠒⠒⠲⠦⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠹⡖⠒⠒⡓⠒⠒⠈⠥⠠⢤⡜⠀⠀⠀⠡⠗⠤⡄⣘⠐⠈⠁⠐⡶⠖⠒⠒⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠚⠚⠓⠒⠣⠖⠠⠅⠀⠐⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠈⠉⠃⠈⠐⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠂⠒⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠐⠲⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣖⠶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣽⡻⣷⣌⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⡴⠊⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠳⠌⢿⣿⡜⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗⢋⣠⡴⣾⣛⣲⣶⠭⢓⣒⣂⡤⠀⢀⠀⠘⢦⡀⠀⠿⣷⠠⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⡏⢹⣯⣯⣉⡁⠒⠆⠐⢚⡛⠿⣿⣿⣄⠀⠈⢳⡄⢆⠟⢰⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠀⠻⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡀⠀⢳⡀⢠⣾⠏⡘⠿⠿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠁⣠⡀⢀⣰⣤⠀⠀⠠⣦⡄⢀⠀⠀⢻⡄⠀⠁⢀⠁⠟⠵⠶⠛⠛⢻⣿⠟⠟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢠⢠⡟⣻⣿⡿⠿⠷⡀⠨⢉⣡⠖⠇⠀⠜⣯⠀⠠⠋⠀⡀⠀⠀⢀⣴⠟⠙⠠⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢨⡇⣰⠀⠀⣀⡴⠎⠦⠀⠀⠀⠒⠤⣄⠀⠀⠀⡄⠈⠓⠀⣠⠄⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⢡⡈⠇⣿⣾⠟⠁⠠⠄⢠⣤⣤⡀⠀⠐⠈⠛⢿⣇⣻⡀⠄⢀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢶⠀⠈⠘⠛⠃⠀⣾⠰⠆⢿⣿⣿⡿⠢⠙⢦⣀⣀⡀⠀⠐⠀⢠⡂⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⢀⠗⠀⠐⢋⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠈⠉⡜⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⣋⣉⠒⠒⣂⡀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠴⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣇⠠⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠛⠁⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣌⣊⡉⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠀⠀⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣤⣬⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣶⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢸⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠁⢰⠀⣿⡏⢰⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠁⠀⠃⠠⠤⠤⠾⠿⠛⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⢦⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⣤⣬⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠖⡻⠟⢛⣉⠛⠯⣤⠔⢀⣀⡴⠂⠘⠶⢦⠬⠴⠶⠞⠉⢀⣀⣀⡐⠠⡀⠈⠊⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠈⣀⣤⠶⣶⡦⣵⡌⠋⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⠾⢿⣿⣻⠙⢷⣌⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡆⣼⠋⣿⣦⣼⣿⣿⠹⡄⠀⣀⣤⣠⠤⠶⣄⡀⠀⢸⢹⣷⣾⣿⣿⠃⣠⠏⠀⡸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢧⠘⠷⣽⣿⣿⣿⠷⠚⢡⠺⣔⠦⣄⡰⠻⠞⠈⢢⠈⠓⠿⢿⠿⠷⠛⠁⢀⡴⠁⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠨⠳⢤⣀⣀⣀⣀⠤⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣀⡀⠤⠖⠋⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠂⠈⠉⠉⣠⠖⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⢷⣔⣠⣀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠦⣾⡏⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⢫⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡘⠖⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠊⢡⠃⢠⠏⣠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣄⣀⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠋⠀⠳⡆⠈⢧⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠒⠒⠚⠛⠛⠋⠉⢀⡇⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠒⠉⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠒⠒⠒⠈⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⡱⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠓⠆⢳⠟⠀⠀⠈⣢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠋⡿⢦⠤⣄⣀⣀⣷⠀⢨⡼⠀⢀⣶⠊⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠚⡛⠁⠓⠄⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠈⠠⠀⠀⠉⣿⠰⢻⠃⢀⢾⡇⠀⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⠚⠉⠀⡀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⢻⡀⢧⡤⠋⠻⣇⠀⢃⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⢸⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡴⠂⢀⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⢤⡘⠒⣉⢤⢀⠤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣴⣩⣶⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣧⢠⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠁⠾⣹⣾⣯⣁⣩⠏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡯⢋⣀
⠀⠀⠀⢀⡼⠟⣁⣬⠚⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⣶⡘⠚⣶⡀⣷⣽⣾⠶⠫⠷⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠠⣾⣽⠇
⠀⠀⢠⡾⠁⢰⠋⢠⣎⣉⣉⠀⠀⣀⠀⠀⢲⣭⣼⣉⠩⢼⠯⣿⣿⣶⣶⣶⣖⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡎⣀⣀⡀
⠀⠀⣸⠃⢤⡜⢶⡟⠁⡌⠀⠇⠀⠌⠀⠀⠘⣿⣶⡟⠒⠂⠲⠟⢺⣞⣏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢢⡄⡀
⠀⠀⣧⣴⢷⣤⢟⣱⠾⠀⠀⠀⣩⡀⠀⠀⠀⠈⢺⣿⣿⣖⡷⠖⡏⠀⡆⠁⣁⠀⡦⠠⠉⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⡇⠈⢰⡟⣀
⠀⠠⣿⡿⣻⣿⣼⠋⠂⠄⠀⠀⠉⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⣷⢾⣿⡏⢈⡖⠿⡛⠁⡀⢰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡊⠀⠀⠀⠼⠏⡀
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⡎⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠎⠁⠀⢀⠀⠈⠋⠃⢸⡷⠀⢀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢘⣻⡷⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣴⣃⣾⡟⠀⢀⣷⡀⠀⡇⠀⡼⠀⠸⢿⣿⣿⢿⣯⣵⣶⣤⣟⡗⢉⠀⣀⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣦⣄⣰⠷⣄⣈⠙⠿⡟⠻⡄⣄⣸⣿⣇⣀⢓⡼⠁⢢⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⠏⠁⠀⢲⣤⡉⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠑⠂⣵⡀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃⠀⢀⡷⠉⢹⣥⣮⠟⡀⠁⡜⡇⠰⢠⢰⣼⡿⠓
⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⢈⡣⣸⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠀⣠⠋⠀⢠⡎⠈⠳⠾⢃⡸⣧⢷⡜⠞⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⢈⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⡌⣿⣿⣿⠁⣟⣼⠋⠄⠀⡾⢰⣞⣦⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣽⢿⣤⠂⠐⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣳⣼⣿⣿⢖⡽⠃⢀⡆⠀⡃⣸⠟⠁⠀⡴⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢁⣾⡀⠁⢢⠀⠀⠼⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠛⣯⣠⣥⣿⣀⣾⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢷⡟⢂⣉⣁⣠⣄⣀⣁⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠐⣀⣤⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣴⡦⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠾⠁⠺⢃⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠛⠃⣼⣿⣿⣿⢧⡞⡼⠛⠙⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣷⣬⠟⠁⢠⣶⣶⣝⠻⣿⣏⣼⣡⣶⣿⣶⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠋⠁⢠⣿⣿⡿⠒⠀⢠⣉⣛⣿⡄⠿⣸⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣛⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⠿⠿⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣄⢶⡄⣤⢰⠇⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤⡙⠣⢟⡀⠀⢽⡄⢶⡍⡾⠀⣙⡓⡷⣀⠸⢇⢰⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣜⠇⡸⠇⠴⠦⢁⣻⣅⠛⠇⢰⡶⠀⢺⡓⢬⡍⢘⣭⢀⣘⠇⣾⣘⠋⣠⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣡⡟⠸⢃⡤⠘⢛⢸⢨⣵⠘⠛⢊⣿⢠⠚⣵⢆⠥⣼⢅⣬⢭⣄⠈⣯⢄⣯⠈⠙⠷⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠰⣦⢠⡄⣠⡛⠗⡠⠶⠆⠈⠱⡷⠹⠚⡇⠾⣃⠻⠀⠷⠆⢧⣴⣋⡻⠗⡈⠡⣦⢽⠐⡷⠈⠁⣤⠺⡆⠟⣭⠄⣀
⠀⠀⢀⣀⠶⠦⡡⡛⣴⢈⡛⠀⠛⣷⠎⢑⡶⠤⢿⣌⠋⣶⢀⡸⠶⣸⠣⣿⠄⠸⢃⡻⠆⡞⣚⠋⡀⢷⣨⢆⣍⠷⢆⡄⢛⡀
⠀⠀⠨⣭⠄⢛⣥⠝⣢⣜⡁⢿⠰⣦⣤⡈⠛⠐⠿⣋⣳⣦⡘⠃⣠⣟⣐⠷⠂⡾⢈⡛⣼⠉⢩⡀⢻⡼⢱⡦⢉⡁⠘⠃⢛⣔⠛⠁
⠀⠀⣀⠐⡛⢊⡁⣬⡛⣢⡍⢛⣷⣶⣮⡁⠺⢃⡐⢍⢡⡌⣿⡾⠃⣨⡉⠁⢠⡆⣬⠉⣿⢰⣮⢉⡾⢵⣧⠞⢹⡄⢷⠘⠇⢩⡄⣀⡄
⠀⠀⠙⣃⡙⠊⠛⣈⠡⠽⣞⡉⣦⡰⣮⢿⣆⠙⣡⢸⠉⢁⣿⢣⡶⠘⡡⣤⡤⠁⢉⣾⣃⣀⣬⡾⠷⣿⣑⠶⠎⢀⠀⣤⠻⠎⠡⣿⠄
⠀⢀⣀⡉⣵⠂⡶⢸⡆⠷⢩⣉⢬⣔⠶⠎⣿⡌⣋⢸⡆⣸⡿⢠⠖⣰⢃⣠⣴⣾⠿⣛⠛⠽⠧⢰⠇⠈⢡⡆⠿⣙⣇⡫⠔⠃⠛⠗⠼⠃
⠀⣀⠹⣧⠚⡗⢀⠀⡘⢛⠀⣉⢠⡅⠘⠷⠸⣿⣝⠃⢻⣿⡇⣶⢠⣿⡿⢛⠵⠶⢨⡉⣦⢸⡇⢀⣿⠓⣼⠿⣯⡝⠷⢢⣦⠻⠶⢟⣚⢣⣶
⠀⢩⣇⢶⡜⢗⣘⣙⡿⠸⠃⣛⣠⣽⠶⠶⠶⢿⣿⣷⣄⣿⣧⢠⣿⡏⣤⡜⠃⣴⠘⣣⠼⣎⡲⠦⢩⡾⠳⠞⣠⡆⠙⣷⠕⢠⡔⢾⢩⣅
⠰⠶⠉⠀⢨⡅⣴⢈⣍⢙⡋⣹⡅⡶⠂⣛⢋⣄⠈⡙⢿⣿⣿⣿⣿⢠⡶⠐⠷⣩⠞⠑⠶⣌⣁⣴⡿⠛⠛⢛⡛⢛⣍⢶⡝⡋⠁⠲⡆⠉
⠀⠾⡃⠿⠘⣃⢡⡌⣫⠘⣣⠈⠀⠰⣦⠹⢂⣿⣈⣟⠀⠙⠿⣿⣿⣆⠀⠀⣰⣿⣾⠿⠿⡛⢛⣥⢰⡇⠸⠎⠛⢠⡉⠀⠀⠿
⠀⠸⠋⠀⠀⠋⠈⠀⠛⠁⠉⢘⡛⣵⠆⣴⠰⣆⣠⠉⣉⢛⠻⣿⣿⣿⣦⣼⣿⠋⠀⠀⠐⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠠⡷⠉⠀⠀⠉⠘⠃⠻⠁⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣦⡴⠞⢋⣽⡿⠿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⠛⣿⣷⣤⠴⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣁⣀⣠⠟⡡⠤⣴⠚⠁⠀⣠⣾⠏⠘⣿⡀⠈⠻⣿⡛⠶⠶⠶⠯⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠋⠀⠀⠔⠁⣠⡶⢻⡟⠘⡄⠀⠘⣷⣄⠀⠈⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠞⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⣸⠀⠀⠈⠀⢀⡿⠀⠉⠂⠀⠀⢹⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⢹⠃⠎⠁⠃⠀⠀⠐⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⣲⣿⣿⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⡟⠀⢄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠟⠁⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢠⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⡒⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⢁⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⣄⣴⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢳⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣷⣶
⠓⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢀⠀⠄⠂⠀⠀⢹⡿⠃⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠂⠀⡐⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠈⠉⣺⣿⣿⣠⣿⣶⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣻⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠁⠀⠶
⠀⠁⢰⡀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣲⠞⠛⠻⣇⠐⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⢠⠋⠁⠊⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠤⠶⢦⣤⡄
⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢘⡄⠀⢀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠆⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣸⣦⣶⣾⠋
⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠋⠀⠀⣠⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡛⠉
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠸⣿⣷⣤⡆⢠⣾⡿⠋⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠙⠦⣀⡒
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣌⣙⠇⠀⡸⣿⠗⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠔⠒⠊⠩⠛⠛⠛⡿⡿⢉⣤⢚⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣁⣭⣿⣿⣾⣿⣿⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣉⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣙⡛⠷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡆⠻⠞⢛⣋⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⢀⠛⢻⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠑⠽⠿⠿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠢⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣴⣤⣤⡲⠀⠀⡴⣠⣤⣀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣏⣹⣷⡆⠀⠀⠰⣞⠛⠛⢳⣦⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣟⠻⣿⣶⣬⣝⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⠻⣿⣿⣷⣞⠙⢿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⣿⣿⣏⣸⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡻⢿⣇⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⢿⣿⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⣲⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢟⠿⠟⠋⢡⣴⣞⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠠⡑⡄⢈⠿⠋⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠖⠀⠐⢛⣻⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠐⣤⣀⢈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⢫⠉⠀⠀⠀⠛⠋⠐⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠨⡽⡆⠀⣠⣤⣄⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⡋⠑⠚⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢈⣀⠔⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⠛⠉⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠠⣯⡇⠀⣠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢤⠄⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣄⠋⠄⣸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⣿⠿⠋⣰⡿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠐⠿⡿⢱⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⠾⠿⢿⠁⠀⠀⠘⠃⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⡎⠏⠀⠔⠺⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡸⣼⠆⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠂⠠⠀⡠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣷⣷⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣣⣿⠷⣿⢯⠯⢭⣵⣿⢿⣫⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣼⣿⣿⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣾⢝⣾⡟⣸⣇⠃⠠⠿⠟⠖⠋⢱⣟⠟⠁⢀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢆⠑⠀⢀⣶⠛⣯⣿⣿⠃⢹⡽⡣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠸⣏⣾⣿⣇⢟⣴⡷⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⡐⠀⠀⡏⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠈⠉⠿⢿⢶⠫⠿⠁⠀⠀⠀⠤⠊⡀⠂⠈⡆⠀⠀⠀⠛⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠉⢳⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⣡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⡤⠀⠀⠀⠂⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⢤⡀⡀⠀⠀⣀⡀
⣀⣾⡞⣧⣀⠀⠀⢀⠀⣠⢹⡆⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣶⠹⡦⣤⢀⣠⣧⡄⠄⣾⣆⣀⣷⢸⡇⠀⡄⣿⠉⠙⣿⠄
⠙⣿⡧⠿⠟⠶⠿⣾⣷⣿⣿⠃⣴⣾⣇⠀⣠⣼⢿⣾⡿⡋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢾⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠟⢿⣿⡿⣋⠔⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣍⢹⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⡇⠀⣀⣠⠴⠶⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠄⠀⢉⠛⠋⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡢⣄⢀⡀⠇⡼⠉⢀⠃⣃⡝⡲⡙⢦⠒⣀⣀⣼⠏⠀⡠⣤⣤⡄⠁⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣖⠍⡂⢶⣿⠀⠛⡰⣯⣷⡒⣦⢸⠿⠿⢿⡇⠀⢘⠉⣟⣷⡘⠀⢸⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⠺⠤⠼⢿⣆⠐⢆⣸⣈⡴⠏⡈⠀⣀⣈⣧⡀⠘⢄⢘⡉⠌⢠⠈⠁⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠲⠤⠄⠐⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠢⠤⠤⡤⢴⠾⠾⠿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠯⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⣅⠀⠀⢠⡶⠒⢲⠶⠦⠌⠹⠿⣶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⢀⠛⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⠁⠀⢸⠛⠛⠷⠶⢦⣤⣄⣀⠀⠚⠃⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣄⢹⣄⣠⣤⣄⣀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠹⣿⣿⡈⠛⠉⠉⣿⣻⣿⡷⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠂⠙⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣷⣀⢹⣿⣤⣤⣤⠘⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣷⣇⢻⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣄⠛⣛⣛⣿⠧⣤⡤⣤⣬⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡟⠛⣊⡷⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠜⢻⣯⣍⣉⣿⣿⣿⣶⣿⡷⠶⠶⢿⣀⡁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠉⠇⠀⠀⠳⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣻⠿⠏⠉⠉⠿⢴⣿⠺⣷⡙⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠐⡄⠩⣿⣾⡿⢿⢛⣿⣍⣿⣿⣤⣄⣠⣤⣁⣼⣯⣤⣿⣱⣾⣷⣀⣶⣄
⢀⣤⣴⣄⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠚⣻⣿⣭⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠤⠤⠴⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣄⡀
⣤⣶⣶⣴⣶⣤⡀⡁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣷⢶⡇⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⣿⢃⣀⣤⡀⣤⣤⣀
⠉⢩⣉⣙⣛⣛⣏⣡⡀⠀⠀⠀⢀⢷⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣛⣟⣛⣻⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣻⡷⠿⢿⣿⠦⣴
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠁
⠀⢠⣶⣶⣾⣷⣦⣤⣤⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣄⡀⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢶⣶⣦⣿⣿⣿⡶⣤⣄
⠀⠚⢿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡆⢹⣿⢻⣿⣿⣾⢿⡇
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣠⣤⣤⡤⣤⡤⣤⣤⣤⡾⡫⢭⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠
⠀⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠂⠀⣀⡤⠖⠛⠁⠀⠀⣤⣶⣾⣶⣗⣶⣦⡄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢹⣿⠛⣿⣟⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣌⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣻⣿⣷⣆⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡴⠂⣀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡔⠒⠒⠘⠀⢀⡟⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⡿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⡶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣆⣨⣿⣈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⢻⡿⠟⢿⣷⣼⣧⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠎⠉⠉⠿⡿⣿⣿⠁⠀⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣍⣾⠿⡆⠀⠘⢦⣉⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⣩⣿⢿⣄⣶⣤⣠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣯⡿⠟⣿⣧⣼⠻⣿⣧⡶
⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⠟⠛⠟⠜⢣⠺⢿⣽⢾⣿⡟⣀
⠀⠀⠙⠢⣌⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⡀⢠⣶⡀⣀⢀⠀⠈⢻⠋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡴⢋⠁⠀⠈⢻⣿⣆⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠙⢲⣾⠟⠢⠀⠀⠹⠛⠚⠛⠁⠁⠀⠈⢻⡧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠠⣤⣤⣤⣤⡇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣬⡛⢿⣿⡚⠻⣿⣿⠷⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⣤⣤⠄⣙⡋⠞⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠰⠀⠛⠿⠁⠈⠁⠀⠈⠉⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠠⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⣆⠘⣃⠀⠀⠒⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠇⠀⣀⡀⢐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠛⢃⡀⢴⣖⣤⣬⣤⣤⣤⣬⣤⣶⡂⠛
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⣇⡀⠀⡀⣠⡼⢽⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣿⣿⠀⠀⠀⣶⠀⣀⣴⣿⣿⣧⡟⡈⢁⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⢿⡀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡤
⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠉⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣶⣼⣿⠛⠻⣾⣿⣏⣉⣉⣉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢹⣯⣭⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣭⡭⠭⠭⠭⢿⣉⣉⡙⣿⣯⣭⣿⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⢤⡉⢉⣀⣀⢀⠀⠁⠛⢻⡇⠐⠒⠒⠒⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡤⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠁

⠁⠀⢀⠈⢀⠈⠀⠀⡀⠁⡀⠀⠀⢐⠈⢐⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠀⠈⢐⠈⢀⠀⠀⠁⡀⠁⡀⠀⠨⢀⠈⢀⠀⣀⣁⣠⣤⣦⣤⣬⣀⣨⣀⣥⣀⠁⡀⠁⠈⠀⠨⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢈
⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠠⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⢀⢠⣼⣿⠿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣯⢻⣆⠀⢐
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣣⣾⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣝⢿⣰⣿⠀⠐
⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠤⡀⠀⣼⢻⣳⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢾⣿⣿⡇⠠
⠄⠀⢐⠠⢐⠠⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⢐⠠⢐⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠠⢐⣀⣐⠀⠀⠸⣄⣀⡸⢀⣿⣼⡿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⠃⠠⠀⠠
⠀⠀⠐⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠒⠛⠛⠛⠒⠂⠂⠄⡠⠖⠉⠉⠉⠉⠉⠒⢄⡂⠁⠀⠰⣿⣿⢧⣿⣿⠠⠦⣄⡀⠀⠀⣠⠴⠛⠃⠀⠀⢿⣿⢿⣿
⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢨⣿⣿⣼⣿⡷⠖⣾⡟⠣⠀⠈⠑⠺⣿⠟⠗⠀⠈⡅⠉⡟
⠀⠀⠈⠀⠈⠐⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡟⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣷⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣵⣿⡆⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢿⣿⣆
⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⠨
⢱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠻⢿⢿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣇⠛⠈⠀⠈
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢈
⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⢰⣝⣯⣻⣿⠟⠻⡎⢳⠒⠒⠋⠀⢸⣿⣯⢿⣿⣹⣿⣿⣷⣨⣀
⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠟⠃⠀⡴⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣿⣷⣿⡿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠁⠁⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⢹⣿⣧⠟⣿⣷
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡀⢀⣀⠀⠤⠤⠔⠒⠒⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢁⡼⢿⡏⠀⠛⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠄⠴⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢾⣿
⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠠⠠⣶⣷⠀⠀⠀⠘⠄⢔⡈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋
⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢀⠈⢙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣿⣿⠛⠢⣀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠞⣿⣿⠋⠙⣿
⠄⠀⢐⠠⢀⠠⠀⠍⡉⠍⡃⠘⠊⢐⠠⢘⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠠⢀⠤⠤⠤⡤⠶⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣄⢣⣸⢠⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠐⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠙⠉⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠉⣿⣿⠋⠉⣿⣦⣿⠉⣿⣿⠋⠙⣿⣿⠋

⠀⠠⠴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣀⡀
⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠙⢷
⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠋⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙
⠠⠴⢿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠐⠶⢾⡤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡆
⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠐⠻⠔⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⠟⠋⢉⡭⢧
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠐⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠚⢹⡿⠟⠋⠀⠛⢀⣀⡠⠎⠁⣰⠓⡀
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠈⠀⢤⣠⠏⠀⠀⡔⠁⢠⣅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠌⠀⢀⠄⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⢀⡈⠀⠀⡜⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⠇⢀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠄⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠀⢀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡿⠇⣠⡔⠶⣖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠆⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⣁⠉⠚⢠⣦⠈⠀⠉⠀⣶⣿⣿⡻⠆⠀⠙⠃⠀⣶⠟⠋⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠠⡿⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠉⠁⠰⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠈⡧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠰⠃⠈⡀⢀⣬⠀⠀⠠⡄⠀⠁⠀⠰⡄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡟⠁⢁⣤⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣴⣾⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠛⠛⠁⠚⠟⠋⠁⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢠⢠⡄⠤⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠗⠈⠛⠘⠇⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣦⣤⣤⣼⡇⠀⢠⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⠀⠀⢁⣼⣿⡶⢾⣯⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠞⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠦⠶⠶⠾⠿⠓⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣣⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠋⠋⠀⢁⡄⠀⣷⠀⠀⠀⢠⡤⠘⠉⣀⣭⢴⠀⠀⠀⢰⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⠄⠀⠀⢺⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣾⣿⣦⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣠⣄⠈⠛⠛⠃⣤⣶⣤⣤⣄⠘⡃⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠠⣄⠸⠣⠀⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠛⠛⠉⠻⡧⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⠧⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣬⣍⣄⣀⣉⣧⡀⠀⠀⢸⣠⣤⣀⣤⣀⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢷⣆⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠟⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠏⠀⠠⠐⢂⡀⢀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡀⢠⣈⠻⣶⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣤⣴⣾⠏⠁⠀⠈⠃⠀⠀⣿⠄
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣷⠀⠁⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠇
⠀⠘⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠷⣶⣦⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠐⢨⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣙⢿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡂⠀⠀⠀⠰⠀⠸
⣿⣿⣷⣄⢰⡇⡀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢨⡀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⣿⣿⣯⣽⣾⣇⣿⣎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⠈⣿⠳⣌
⣿⣿⣿⣿⠇⣸⢉⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣖⣤⡀⠘⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣇⡀⢻⡏⣼⣿⣸⡾⣕⠿⢇⣤⡀⠀⠀⠨⠭⡭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣈⠻⠗⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠃⢠⣬⣾⣿⣿⣿⣧⣌⠳⠄⠈⠙⢠⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⢠⣆⢸⡘⣿⡄⠀⠀⠈⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢄⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⣿⡿⠋⠉⠉⢹⣷⡀⠀⢰⣭⡀⣷⠘⣿⣀⠀⠀⡀⠀⠹⢿⠟⣿⣿⠏⢩⡍⡙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢲⣼⣿⢟⣿
⡀⢛⣀⣤⡐⢦⡀⢧⠁⣤⣼⣿⣧⢸⡇⠘⣿⣶⠶⣟⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠐⠄⠁⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣥⠟⢫
⡟⢷⣿⣿⣿⣾⣿⡆⠀⢻⡇⠉⠻⡄⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢀⢠⣾⣀⣄⣀⢠⣿⣿⣇⠀⢀⣠⣴⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠫⠛⠀⢀⣴
⢀⣾⣿⠃⠈⠻⣿⣧⠈⠸⠀⡄⡆⠀⠙⠻⢿⣾⣿⣯⠀⣠⣴⣇⣾⣿⣿⣿⠿⡿⡇⢈⣿⡀⠀⠒⠟⠃⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣠⣮⡝⠁⠀⢀⣠⠶⠛⢁
⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠃⠀⢳⠾⡄⠀⠀⠠⢿⣿⡆⢈⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠋⠛⠁⡠⠔⠉⠀⠀⠜⠿
⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣈⠣⠹⠆⠀⠀⠀⠉⢱⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠊⠙⢿⣖⡒⢁⣤⣤⣤⣤⣴⠾⣵⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣷⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣁⣷⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡈⠉⣛⠛⠛⢻⣟⠟⣫⡿⣫⣫⡟⡉⠉⠉⢍⢡⡾⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡟⢿⣷⣶⣶⣦⣤⡶
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣷⣧⣄⣈⣉⡳⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠉⢠⣢⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⡏⠉⠻⣿⣟⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠉⠙⠃
⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣧⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣤⣦⣶⣤⣤⣶⣀⣄⡀⢀⠀⣠⣄⣀⡀⢀⢠⣀⣀⡀⢀⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠻⠛⠛⢳⠉⢻⣿⣿⡁⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠘⢻⣷⡶⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⢿⡿⠛⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠶⠀⠀⣞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠦⠀⠀⣞⡛⠀⠙
⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠐⠠⣸⣿⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠒⠢⣰⢿⡆⣀⣠⣤⠆⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠒⠶⣼⣿⣇⣀⣠⣴⣦
⠀⠀⠸⢀⢀⠄⣠⣾⠋⡙⠉⠁⠀⠎⠁⠀⠀⠘⢆⣀⠀⣠⣤⠋⣽⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⣄⣰⣿⢟⣿⣫⣽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡝⠿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⢞⣟⣿⣾⣿⣿⡿⡃
⠀⠀⠠⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣵⡟⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁
⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⢤⣖⣷⣲⣀⣠⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⣴⣿⣿⡏⠋⠉⣍⣋
⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⡿⠷⠶⠟⠿⣿⠾
⠀⠀⢈⡀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡄⣤⣴⣶⣤⣒⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣴⣦⣤⣄⣀⣀⡀⢠⡤
⠀⠀⣾⣿⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠈⠋⠹⣽⠿⣽⠿⡽⠥⠾⠇⠀⠀⠸⢹⣟⠿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠉⠉⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠿⠟⠛⠻⠿⠛⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⣴⣶⠋⢻⠃⠀⢀⣭⠀⢀⣀⣄⣦⣀⣸⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡆
⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠸⠀⠀⢘⢘⡃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠀⣤⣄⠀⢠⣏⣿⣿⣷⣶⣿⣶⡆⡀⡀
⠀⠀⠉⠉⣩⠥⢀⣄⠀⢐⢐⡂⠀⠈⠈⠻⠟⠉⠉⠛⠛⠿⠛⠒⠻⠿⠀⠀⠉⠙⠞⠉⠉⠉⠻⠛⠛⠻
⠀⠀⣠⣞⠁⠀⠀⠛⣀⣀⣀⣂⣀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣏⢑
⠀⣸⣶⣃⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣿⣽⣠⣄⣄⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠛⠻⡿⠻⡷⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠉⠀⠀⠉⠈⠛⠻⠿⠛⠛⠿⠻⠗⠀⠀⠈⠙⠛⢿⡿⠋⠛⠛⢿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢞⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣄
⠀⠤⣶⣟⡋⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⠟⠋⠉⠀⠀⣿⡇⠐⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⣤⣤⣽⣿⣿⣤⣾⣷⡆⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⢰⡟⢻⣿⢿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⢰⢳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠬⠐⠄
⠀⠀⢀⡴⠊⠁⣀⡀⠦⠡⢧⣶⠄⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠐⠒⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣻⡷⢦⡄
⠀⠀⠈⠀⠺⠟⠛⠋⠁⠂⠹⠟⣇⣀⣨⣷⣀⣠⣤⣖⠿⢟⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⠀⠀⣄⣤⣤⣄⣀⡀⣀⣠⣿⣥⣤⠐⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠴⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠛⣯⠉⠉⠉⠓⠦⠀⠀⣉⠀⠀⠀⣀⣨⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠤⠋⠉⠀⠒⠉⠁⠀⢀⡀⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡀⠐⠞⢣⡉⠻⢦⠉⠒⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣔⣊⣉⡉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡶⠓⠀⠙⠲⣤⢌⣉⣒⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠺⢿⣿⣿⣍⣩⡤⣤⣽⠛⢛⣓⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⣰⣷⣤⠄⢉⠬⠟⣛⡛⠹⠟⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⡏⠀⠀⢠⡄⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠥⠀⠠⠄⠖⠀⠀⠚⠀⠀⠙⠄⠀⣴⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢴⡀⠈⠠⠀⣏⡤⢤⠠⠟⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢤⠄⠀⠀⠀⢤⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠠⠀⡤⢤⣄⠤⢄⣤⣄⣤⡤⠤⢄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣄⣠⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠂⠀⠀⡠⠀⠰⠭⠷⠢⠄⢀⠉⠁⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⣳⡄⢿⡆⠈⣿⠀⠀⠀⠃⢹⢁⡀⢟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠉⠈⠉⣩⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠖⢈⡀⠙⠀⠀⢀⠈⠻⠀⠀⠀⢹⠀⠰⠆⡴⢻⣾⠇⢈
⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⡜⢷⡀⠀⠀⠀⢄⠀⢸⠀⠄⢋⠙⠺⠫⡄⠸⣇
⠀⠀⡠⠂⠶⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢊⣡⠴⠀⣼⠃⠀⠀⠈⠆⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⡠⣾
⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⡀⠀⠀⢊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠂⠈⠵⠂⣴⢏⣾⠀⢠⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠸⢡⠄⠀⠠⣀⠀⠒⢄⠓⢄⡳⣧⠀⠘⠁⡥⠘⠕⣸⣿⡆⠸⠀⠀⡅⡑⠄⠀⣼⠀⢰⠁⡐⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣥⠰⡆⠈⢦⣀⠻⣦⢀⣤⣿⣶⣭⣹⠀⠀⢼⢋⠁⠞⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢻⡆⣨⣤⡘⠋⠁⠀⠉⠁⣬⣿⡏⠉⡆⠀⠀⡀⠀⢸⣿⡟⣿⠀⠀⠀⢇⠀⢢⡀⠀⠰⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡇⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⡇⠀⢠⠗⢠⣿⣿⣇⠘⠀⠀⠀⠘⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⠸⣿⣿⡆⠀⠀⡈⠀⠄⠀⡇⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⡇⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢣⠀⡾⣄⣲⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡟⣿⣿⣶⣤⣤⣴⡎⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣿⣷⣹⣿⣿⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠘⠻⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⢿⣿⣟⢻⣿⣽⣿⠀⢨⠀⠀⡇⢠⠜⠉⢹⣏⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢀⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣙⣿⠎⠉⡔⠋⠀⢸⠀⠀⠟⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⡇⣿⠘⡀⠀⡀⠀⠀⠺⣡⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⡘⠟⠁⠀⠀⠁⢀⠄⢚⠠⠸⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠙⠿⣧⢹⡆⠡⠀⠙⠄⠀⠀⢉⡀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣰⡟⢀⣠⣶⣶⣇⠀⠀⢘⠀⣆⡴⠛⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠙⣾⣷⠀⢂⠀⠀⢀⠀⠀⢿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣥⣿⠧⢛⣿⠛⡻⠻⣧⠀⢸⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡃⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠈⠁⣾⠀⠳⠟⠂⠉⣿⠀⠀⢠⠂⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣧⠀⠀⠁⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⠇⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣿⢹⡄⠁⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢧⣐⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⢇⡅⠀⠈⢄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠌⠻⠀⠀⠈⠂⠘⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠑⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣁⡄⠀⣀⠈⠢⣀⡤⠤⠄⠠⠄⠚⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣆⣩⡄⠀⠠⠀⠀⠰⣉⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠉⠲⠾⣄⠀⠀⢨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢠⠀⠀⢹⣿⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠉⣿⣿⠇⡿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⠀⣈⣹⠃⠀⢐⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠁⠈⠓⠐⠶⠀⠰⠀⠳⠒⢜⣷⣶⠖⠒⠒⠒⠶⢤⣄⣿⡟⣰⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⢶⣎⠉⠧⠖⠒⠀⠀⠀⡺⠛⠲⡤⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⠼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣱⢃⡞⢠⡄⠀⡔⢠⡆⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠀⠠⠤⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡌⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣨⠤⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣡⠟⣠⠟⢠⣾⢓⡛⠋⡛
⠀⠠⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠔⠈⠛⠒⠒⠒⠻⡄⠉⠙⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠙⢿⣯⣴⣫⢾⠄⠙⠢⠇⠨⢀
⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠁⠐⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠚⡟⠀⠐⡀⠈⢿⠊⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠋
⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠄⠀⠀⠀⢱⠖⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⡶⠶⠊⠋⠹⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⣡⠈⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠶⠤⣤⡄⠀⢘⠀⣀⠤⠛⠀⠲⠆⠠⠦⢫⣠⣤⠶⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⠆⢡⠈⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣤⣬⣀⣬⣡⣠⣄⣤⣀⣠⣄⣤⣠⣄⣤⣠⣀⣤⣤⣀⣠⣄⣤⣀⣄⣀⣄⣠⣤⣀⣠⣀⣤⣀⣠⣀⣠⣀⣤⣀⣠⣠⣤⣀⣀⣠⣤
⣿⢛⡛⢻⡛⣻⣋⣙⣛⡟⡛⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣝⣛⣻⣿⣟⣛⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠴⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣹⣬⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⢱⠈⢁⣷⣔⣶⣿⣶⣶⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠛⠋⠉⠙⠻⣿⣷⣄⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣮⣿⣿⣿⠃⠀⡐⠀⢐⣢⡀⣿⣿⣿⣿⣬⣷⡦⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⡿⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢿⡟⣿⣿⡏⠘⠀⠀⡀⠀⠱⠞⠻⣿⢿⡿⠿⠿⢧⠀⠀⣼⣿⠿⣿⡿⠠⠟
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣁⡀⢀⠤⣺⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⣿⡇
⠀⠀⣄⡀⣬⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠾⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢘⣲⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣤⠀⣾⠏⠀⣼⣿⠃
⠀⠐⠛⠇⠈⣧⠀⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣾⢿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠐⠻⣿⢿⡿⠃⣩⣿⣾⠋⠀⠉⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⠿⢸⠃⠈⠉⢻⠁⠘⠁⣉⣀⣠⣩⣾⡿⢀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠐⣿⣷⣾⢧⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣦⣤⣶⣦⣤⣽⣿⣯⣶⠛⠃⣺⡞⢻⡟⢀⣤⡆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢶⡄⠠⠈⠀⣽⣿⣷⣦⣦⣾⡿⠛⡉⢥⣌⡭⢤⣨⠏⡙⣿⣄⣳⣽⣧⣼⣿⡷⢂⣴⡿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⡇⢘⡳⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠔⠂⣁⣤⣵⣦⣄⠒⠁⢸⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣡⡾⠋⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣶⠒⢻⠉⠁⠐⠿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣎⣿⣿⢋⢆⠛⢭⣤⡦⢼⣿⣿⣿⣿⣏⠼⢋⡔⢡⣿⢷⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠈⣦⡐⢮⠂⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠡⢿⡛⢹⡗⠀⠀⠀⠉⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢈⣿⣴⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣷⠚⠔⠉⠏⠨⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠞⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣠⡼⠋⣁⠿⢛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣾⡟⠶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣌⢡⡀⢻⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣯⣤⠀⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣀⣤⣒⣬⡋⢁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢣⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣽⣷⡶⠛⠉⠈⣿⣿⣿⠟⡋⣴⠟⣿⡿⠃⣿⣷⠞⢁⡂⡀
⣤⣤⣤⠄⠤⠀⠀⠒⠀⠀⠶⠿⠾⠟⣿⠿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣥⣦⣽⣿⡇⣀⣤⣴⣪⣁⣀⡰⠟⠑⠚⠒⠓⠀⠒
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠙⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡙⢿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡆⢻⣿⣿⣿⠃⣸⡏⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠻⠶⢶⣦⣬⣅⠸⢫⣿⠏⠀⣿⡇⠘⠻⠟⢿⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡿⣃⣤⣧⣤⡀⣘⠋⣠⣿⣿⡆⢠⣿⣠⣷⣦⣾⣏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠉⠀⠹⣿⣿⡹⠇⠈⠱⠟⢣⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡿⡩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢱⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣷⠟⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠓⡄⠃⢠⣾⣿⠿⣴⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠹⡞⠀⠘⠯⣤⠶⠁⠠⠏⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡆⠲⠋⠲⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣏⣹⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⠟⢿⣿⡟⣿⣇⣼⣿⢟⣉⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣴⡿⠋⠀⠈⣿⠸⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠈⠉⣹⡶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠳⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣭⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⢠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣉⣤⡾⠃⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢄⡀⠈⠀⠎⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠀⠉⠄⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⢠⠈⠁⠒⠦⠠⠤⠌⠭⠒⠒⠠⠤⠬⠀⠀⠀⠐⣧⡀⠀⠙
⠀⠀⠀⢀⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠔⣿⠀⠀⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠁⠰⢉⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⣤⠟⠉⠀⠀⢀⡠⠤⠐⠈
⠀⠟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢰⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡟⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠀⠘⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠃⠀⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠖⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⢀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢱⠄⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠃⠀⡀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⠢⡄⠁⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠓⠚⠃⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠆⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠢⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠾⡁⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠁⠀⠀⣧⢀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠆⣨⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠓⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠃⠉⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠐⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠤⠀⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠰⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡤⣀⣀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣆⢄⣀⡠⠈⠉⠉⠉⣛⣛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⣩⣷⡶⠈⢻⣭⠤⣤⠒⠒⠒⠊⠉⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⡁⠉⠁⠚⣡⣾⠛⠉⡠⠖⠊⠉⠋⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⢻⡔⠚⠉⢈⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡿⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⡄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣠⣀⣀⡀⠤⡰⠁⠀⣾⠗⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡈⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⣿⠀⣿⣴⣿⠉⣠⠃⠀⣸⡏⣠⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣆⣼⣿⣿⢀⠇⠀⢠⣿⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠈⠓⠚⠛⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠠⡞⢋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡁⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡙⠗⠀⠀⠸⠁⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠷⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢻⣄⢄⣀⣰⡦⠜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⢀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠈⠀⠈⠻⠏⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠀⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣊⡍⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠁⢀⠭⠄⠀⠈⢾⣶⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⢠
⢀⡀⢀⡀⠉⢀⠈⠙⡆⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠂⠡⠠⠀⠀⣀⣤⠁
⠈⢳⣾⠇⢾⣿⣿⡆⠘⣄⣃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⢙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰
⠀⠈⠁⠈⢀⠉⠛⢃⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡻⣿⣿⣧⠀⠠⢄⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣶⡶⡆⠤⣀⡦⢀⣀⡀⣀⠈⠁⠀⣰⢬⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠛⠂⠀⠸⠙⠚⠹⠿⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣧⣤⣄⡀
⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠁⣰⠀⠀⢀⣤⡤⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇
⠀⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⡀⠐⠻⣇⣰⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⣿⣿⣿⡏⠈⣿
⠀⢿⡄⠈⠟⣛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠁⠙⢰⡖⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢹⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣹⣿⡟⢃⡀⣿⠇
⠀⠈⣿⠀⢼⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⠀⠋⠉⠠⡐⡟
⠀⠀⣿⡆⠈⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠋⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⡀⠘⠒⢠⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⡟⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⢀⡾⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢀⣿⠃⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠰⣿⠃⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡼⠋⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠚⡄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢁⠶⢀⣁⠐⡄⡍⠐⣁⠄⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⣈⣌⠈⣚⣠⣬⡦⠶⠖⠶⡶⠬⣤⣘⡊⢀⣆⢢⠀⠀⠀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠥⣨⡕⠋⢻⠁⠙⢃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠳⣮⡀⢜⠠⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⣀⢈⡦⣠⢞⡡⢄⡡⠊⠉⢺⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠝⣶⡠⣆⢭⡁⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⡕⣡⠄⡼⠃⢺⢂⡱⡱⠀⠶⡣⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠤⠰⠖⢿⣄⢤⠃⠛⠹⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⡈⡾⣁⣤⠊⠑⠈⡑⣄⣀⢜⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡍⠌⢂⢁⢊⡭⢹⡆⢀⠤⠀⠐⡥⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠙⢸⣇⣓⣧⣈⠴⡣⣀⣬⣁⣨⡀⠈⠀⢀⠀⠀⢀⡰⠐⡒⢦⡔⡡⡢⠑⣻⡘⠐⠼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠠⠝⣸⠡⡎⣬⣝⣤⡄⠟⠀⠀⠁⡀⢀⠀⠀⠀⠰⡎⡸⠋⠉⠋⡜⢌⡔⠑⢸⡅⠧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡛⠙⢄⢎⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠨⢆⣾⡷⢽⠂⣤⢘⡈⠰⡀⣰⢩⠇⡆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⣹⣇⡄⠈⡀⠠⠀⠖⠉⡾⠓⡆⠡⠀⣰⡛⠃⠀⠏⢨⠸⢣⢨⠀⡼⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠙⠛⠄⠀⠖⠝⠁⠀⠖⠐⠂⠘⠓⡖⠈⠁⠀⣠⠖⠀⠘⢦⢣⢦⡶⣠⠏⠉⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢾⠷⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠘⢀⠀⢘⠑⠀⠀⠀⠀⠊⢁⢀⢢⠴⣮⠁⠁⠰⠏⠘⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠄⡏⠠⢠⠂⠀⣆⠀⢹⠀⢀⠗⠀⠀⠀⡰⠚⠣⡂⠀⡀⠿⠀⠉⠀⠒⠁⠌⠚⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⡘⠀⢢⣧⡀⠈⠢⣀⢄⠀⡀⠔⠒⠀⠱⡤⠜⠁⠀⣠⢖⠒⢎⠀⠞⠐⠉⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡩⢒⢫⠀⠀⠉⢰⠀⠀⢸⠀⠀⠴⠎⢀⡄⠀⠤⡔⠣⢈⠈⠏⢰⡃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⡘⠉⢀⠄⠁⠒⠁⠐⠤⣠⣼⠁⠀⢹⣤⣆⠂⢀⢇⡀⠀⠑⢮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠏⠀⣰⠀⠘⣆⠀⠃⢌⡳⠶⣪⠀⠀⡀⠀⠀⠧⣀⣀⡼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢸⠀⠠⠈⢾⡇⣼⣿⣿⣷⣿⡅⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣾⣿⡟
⠀⢸⠶⠶⠶⢺⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⡉⠭⠥
⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⢽⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠉⠉⢩⠉⠁⠀⢠⣤⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣐⡒
⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⡎⠙⠛⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢠⡆⠤⠌⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠎⠛⠛⠠
⡇⠘⡀⠀⣀⢸⡧⣁⡴⠞⠛⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢰
⡇⠀⠀⢀⣐⡸⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠃⡠⢀⠒
⠃⠀⡀⠀⠬⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠈⠄⠄
⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠄⠲⠆
⣇⠀⠀⠀⣠⣾⡇⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠄
⣿⠀⣤⡾⠏⠸⡇⢘⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆
⣿⠀⡏⠀⠀⢠⡇⢸⢹⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⡟⠀⡇⠀⠀⠠⡇⠰⢘⢧⣤⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⠀⠁⠀⠀⠀⣧⢸⣼⡿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⢸⡇⠀⠀⢢⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠇
⢸⡇⠀⠘⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣠⠆⠀⢸⣿⣿⣿
⢘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣠⡀⢾⣿⣿⣿⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣏⠛⠛⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⡿⣷⣦⡞⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸⣿⣮⣿⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠒⢤⡛⠿⣿⣷⣆⢀⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠉⠉⠐⣬⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣤⠀⠀⠐⢷⡲⢦⣄⡻⣶⣶⡄⢀⠀⣴⣟⣿⡿⢭⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠰⢦⣄⣈⣥⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣠⣽⣿⣿⣿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠈⠃⢀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠋⠈⢠⣀⣿⠛⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠿⠁⠐⡁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠪⢦⡀⠀⢲⣴⡃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣶⣽⡿⢶⡾⠛⠈⠁⠀⠀⠀⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⡛⣛⠛⡟⠻⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢴⣾⡿⣿⣿⡟⢿⣿⡿⢿⢿⣷⣭⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣇⠨⡛⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢨⣾⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣝⣛⡛⠛⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢈⣿⣧⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢋⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡘⠛⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣼⠟⠉⢻⣏⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡏⠀⣿⣧⠛⢿⣿⣿⣏⣿⣬⣺⡿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠋⣶⣿⡟⣳⣌⠛⠻⢿⣿⠾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⣰⣳⣾⣿⣧⢹⣿⡜⣷⣶⣶⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⢀⣿⡿⠋⢹⣿⢸⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⢟⣽⡿⣇⣀⣼⣿⣌⠻⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣷⠀⠀⠀⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠰⣼⣿⣿⣷⣤⣭⣿⣿⣿⣦⡉⢿⡿⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣦⠉⠈⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣷⣄⣸⡷⢦⣌⣻⣷⠻⣿⣷⣴⣾⡆⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⡿⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣷⣾⡇⢿⣿⠟⣿⡇⠙⠛⠁⠀⠀⠠⣷⣿⣟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣶⣶⣄⣸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢿⢛⣇⣀⣤⣤⣀⢀⠀⠉⠛⠋⠀⠉⠈⠁⠟⣿⣿
⣿⣿⠟⢿⣿⡿⢳⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⢿⣿⣿⠿⠛⡓⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣈⢀⣼⣆⢸⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣍⠀⡀⠀⠈⢾⣿⣿⣤⢺⡀⠀⠸⠇⠀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⡿⠛⡿⢿⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏⢠⣩⣿
⣿⡿⢿⣿⣿⣤⡗⠀⢴⠀⣹⣿⡃⢸⠃⠀⠀⠠⣿⣿⣤⣾⣿⡛⡋⠀⠀⠈⠃⠀⢀⣼⡿⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿
⠿⢡⣼⣿⣿⡿⢗⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠀⣀⢰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡈⠀⠀⣿⣿⣷⣯⣼⣿⣿⣿⡿⣻⡯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡤⣭⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣠⣀⣀⣀⣀⠐⡆⢸⣰⣇⠀⣿⠁⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣹⣭⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣳⣿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣶⣶⠆
⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢹⣿⡿⠿⣷⠋⠉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡹⣿⣿⢇⣤⣯⣀⣀⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣏⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣭⣭⣽⣛⣛⣛⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣸⠂⣷⡀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠛⠉⠉⣽⠉⠉⠉⠛⠻⢾⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⣿⢇⠘⣷⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢀⡀⢸⡏⠿⣦⡀⠀⣸⠂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⣿⡃⢀⣿⣴⠟⢛⠃⠀⢀⣀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠘⠥⠞⠀⡰⠂⠀⠈⠻⣦⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣏⣷⡿⠋⠀⠀⠀⢳⡄⠈⠙⠦⠀⠄⠘⢦⡀⠀⠱⡄⠀⠀⢸⡁⠀⠀⢀⠀⢙⣿⡄⠘⢸⡇⢀⡟⢹
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣯⣷⣿⣡⠴⠖⢁⣀⣀⣈⡀⠀⠀⠘⠲⠃⠀⠀⠉⠛⠛⠁⣀⠀⠀⠙⠦⣄⠈⢢⠸⣌⣿⡄⠈⣷⣸⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⡿⣋⣩⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣍⣉⣉⣀⣒⠒⠠⠤⠄⣀⠐⠠⢄⢳⠈⠛⠃⣠⢤⣉⣿⡄⠘⡿⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣴⡿⠛⢯⡉⢅⠀⣄⠠⡄⠀⡄⠀⡄⠀⡍⠉⡉⢉⡛⢛⠛⡷⠶⣶⣤⣥⣀⡌⠀⢀⠀⠘⠤⡀⠙⣿⡀⠑⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣿⡤⣑⠦⣽⣦⣵⣮⣷⣽⣦⣼⣦⣼⣦⣼⣦⣧⣸⡆⣿⢰⡇⢀⠇⠀⡏⠉⡿⠳⣶⣬⣐⠦⣜⣄⢹⣷⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡻⣮⠻⣦⣭⣽⣿⣟⡛⠳⠿⣿⣶⣭⣝⣽⡽⣉⣛⠿⣻⡷⢾⣤⣞⣀⡴⠁⣰⠃⣰⠂⠈⡟⠳⣮⣘⠝⣿⡄⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡾⣷⣿⡟⢿⣯⣿⣿⣷⣦⣄⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣯⣭⣉⠻⢿⣾⣥⡞⢁⡠⢚⣀⡴⠉⣹⣷⣿⡇⢸⡏⢣
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢷⡈⠣⠙⢶⣦⣭⣛⢿⣯⣽⣻⠷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⠿⠶⢞⡓⠲⠯⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠛⢁⣈⣿⠇⣾⠁⢸
⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢸⡁⣲⡖⠴⠷⣬⡉⠻⠶⣿⣟⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣾⣷⠶⠶⣿⣶⠶⣿⣿⡯⣉⣉⣉⣭⡿⠋⠀⣿⠀⣾
⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣀⣼⣦⣽⣷⡂⠒⠀⠭⢤⣷⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣿⡟⢻⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⣿⣩⣿⣾⣿⣷⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⢦⡌⠉⠹⢿⣷⣤⣀⠤⢈⡳⡆⠈⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡂⣿⡎⠀⢀⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⢻⡇⣿⣿⣿⣿⡉⢿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⢈⠄⠐⢥⣤⡹⣮⡉⠻⢦⣄⠻⣶⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣳⡿⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠻⡿⠟⠁⢸⡇⣿⡟⠁⠀⣿⠸⣿⢠⣿
⠀⠀⠀⣰⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠨⢷⣄⠈⢻⡌⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣀⠀⢰⣿⠀⢀⣠⣶⣦⡀⠀⠈⢻⣿⠃⠀⢰⣿⢰⡟⠘⣿
⠀⠀⢠⣟⣀⣠⣶⣤⣖⣺⣶⣿⡞⠛⢛⣿⣷⡈⢻⣾⣿⣿⢉⣿⣟⠛⣛⣿⣇⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣿⡏⣿⠁⢶⡼⣧
⠀⢹⡾⠫⠷⢬⡽⠿⢿⠿⠟⢷⣾⠏⢄⣻⣌⣻⣼⣿⣿⣿⠆⣽⣿⡟⠉⠆⣸⡇⠛⣽⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣼⡇⠀⢿⣷⣿⠀⠈⠙⣿
⠀⠘⣿⡄⢠⡾⠻⢦⣹⣾⢀⢻⣿⣂⠄⣘⣯⠻⡞⣿⣿⣿⠀⣹⣿⠃⠀⣼⣿⠃⢀⣿⠃⠘⣿⣿⡀⠀⠀⢘⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠩⣿⣏⣿⡈⠤⢻⣏⣇⡸⣿⣿⣷⣤⢿⡝⠻⣿⡿⢿⡆⠁⣿⣧⢢⣿⢻⡆⣼⡏⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⡿⠿⠁⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣰⠗
⠀⠀⢀⡟⠉⣘⣀⣂⣀⣹⡿⣾⣿⣯⣭⣭⣿⣿⡇⢾⣷⢿⣡⠞⠘⣿⣿⡟⢈⡧⢸⡇⠀⣾⣿⣿⡷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢠⡇⠀⢸⡅
⠀⠀⢸⡷⢛⣫⣿⣿⣯⣽⣿⡭⠷⠶⢶⣶⢾⣿⣿⣶⣿⣠⣏⡤⠃⠘⢿⣆⠸⣧⢸⣧⢠⣿⣿⣯⡀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⠈⢻⣿⣧⢰⡌⢷
⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠻⣯⣿⡿⠾⠟⠛⠛⣛⡙⠛⡛⠛⠿⣿⣇⠼⡆⣈⠄⠈⠻⣶⡇⢿⣿⠸⣿⣿⠀⠈⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢳⣤⡀⢻⣧⣄⣀⣈⢱⣾⣿⣿⣷⣶⣶⡾⠛⢿⡄⢛⠀⠚⠁⠀⠙⣷⣾⡏⠀⢿⣿⣦⣀⠚⠟⠛⠶⣤⡀⢀⠀⢻⣿⠃⣷⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⣿⣿⣿⣭⣙⠛⣻⣿⢹⣿⣧⣙⣧⡈⢙⣷⡈⢒⠀⠈⠐⠄⠈⢻⣿⡄⠈⣿⡟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡆⡿⠀⣸⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡋⡴⠞⣛⣛⣛⢿⣿⢾⣿⣇⢻⣿⣿⢿⣷⣦⠹⣷⡌⢆⠐⡀⠈⢦⡈⠹⠿⣦⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⠛⠃⣼⣿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠻⣦⣝⢿⣧⣘⢿⣦⣭⢋⠛⠿⣿⣄⠠⡈⠡⡀⠙⢤⠈⢻⣿⣿⣦⣀⢀⣠⣴⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⣻⡄
⠀⠀⢀⣠⣏⣀⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣌⣿⣾⣿⣿⡷⣭⣻⣿⣾⣄⣂⠻⣷⡘⢖⠝⢦⠀⢙⠦⡱⣫⣿⡿⠟⠻⠿⡿⠟⢁⠀⠀⢻⣿⣷⠙⣧
⠀⠀⠈⢻⡿⣤⣤⣤⡴⢷⣶⣷⣚⣿⣟⣩⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣦⣕⠄⠑⣄⡀⠸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣇⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣉⡉⣣⡈⠛⢿⣯⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⣛⣻⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣀⢈⣤⣿⠗⠀⠂⠀⠀⣀⣼⠏⢀⣀⣀⣨⣇⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠼⠾⢯⡙⠶⠶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⢶⣾⣍⣻⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣀⣀⣈⣭⡶⠟⣛⡛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠰⢿⡥⠤⢶⣾⡿⠗⠂⠀⣠⠖⠛⢸⣇⠀⠀⠀⣠⡖⣛⣦⣄⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣩⣤⣤⣄⡀⠈⠉⠛⠉⢁⡴⠟⠉⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣒⣾⣬⣥⣴⣶⣿⣯⣻⠆⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣠⡴⠋⣁⣠⣼⣿⢷⣤⠤⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢾⢿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠀⠰⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⢓⠟⡉⣁⡀⠀⠀⠀⣠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣉⣲⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣶⠶⣦⠆⠙⡃⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡓⠈⠋⠀⠀⣀⣀⣶⣤⣩⣶⣶⣯⣽⣧⣴⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠚⠷⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣯⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⡀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⡀⣿⠄
⠀⢀⡿⡦⣼⠷⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣬⣿⣿⣯⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠂⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠺⢛⠚⠑⠶⠂
⠀⠀⠈⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠀⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣧⣤⢤⠀⠀⢹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢏⣻⣿⣿⡤⠀⠀⢸⣯⣹⣿⣿⣽⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⡖⢦
⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢳⣴⣦⠀⠀⠚⠛⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣹⣽⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣡⣼⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⠟⢻⣿⣏⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠍⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠄⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠓⠛⠋⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣄⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⡤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⢶⠲⢶⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠻⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠻⠿⠉
⠺⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣱⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⢿⣿⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠉⢀⣴⠟⠙⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢃⠀⠀⠈⠹⣶⡇⠀⢰⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢣⡀⠀⠀⡸⠗⠒⠛⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⢻⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢥⣾⡹⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡃⠀⠀⡉⠻⣦⠀⢀⠾⠛⢻⡦⠿⣆⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠃⠀⠀⠇⠀⠹⣇⣿⣦⠀⡘⠉⢄⣹⡆⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡟⠉⡟⠁⠁⢸⣿⣧⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢹⠁⠀⡇⠀⢀⡼⢿⡛⠿⣧⡀⠀⢀⣀⡴⠷⠴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⡆⢰⠁⢠⡏⠒⣾⠓⢶⡌⢻⣶⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣽⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣸⠁⠀⢡⠀⠀⠱⣿⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣾⣇⠀⠀⢰⠀⠀⢿⡏⢀⣿⡁⠉⠉⠃⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡙⠋⠉⠁⢹⣷⣶⣾⠀⠀⢸⡇⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡄⠉⠉⠛⣾⣧⡈⠙⣦⡀⢸⣿⣿⣿⡟⡉⠳⣄⠀⡀⣋⠀⡆⠀⢀⡀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣽⣦⡀⠀⠈⠀⠙⠣⣌⠙⢿⣿⣿⣏⣴⠛⠇⢹⡆⢻⣿⣴⠷⢾⠋⢳⡀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢉⣉⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⣿⣿⢿⡇⠀⣸⠟⣷⣼⡟⠁⠘⢇⠀⠀⢳⣴⣷⠀⢸⣀⣤⣤⠎⠀⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠋⠁⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠏⢁⡀⣀⣀⡄⠀⠈⣿⣿⣤⠟⠁⠟⢹⠀⠀⡀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⠁⠁⠈⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢻⡌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠂⢸⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡴⠿⣶⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠑⣿⠀⠀⠀⠀⡇⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣄⣹⣄⠀⠙⢧⡄⢀⣀⣀⣯⠀⠀⠀⠀⠇⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⢿⣿⣿⣦⠀⣼⣷⣄⠈⠉⠉⠛⢛⣶⠚⡛⢻⣶⣄⣰⣰⣿⡟⠛⠋⠈⠛⠻⣷⣾⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠦⣙⠛⠛⠿⣉⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠠⣈⠉⠛⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣶⡦⡨⠿⠧⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⣤⣄⡉⢁⣈⠳⡆⠀⠀⢀⡠⢤⣿⣷⠀⣽⠃⢀⡴⠐⠆⠚⣠⡴⠃⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢣⠀⠹⣀⣀⣠⣄⡈⢀⣠⣄⣤⣶⣦⡀⣀⠀⠾⠓⠀⠋⠐⠁⣼⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠓⠊⣠⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠦⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠿⠶⠶⠿⣻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠶⣤⣴⠎⠉⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢐⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⣤⣄⣴⣾⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡇⠀⠀⣄⠀⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠷⠽⠟⠀⠀⠘⠿⡵⠏⠀⢀⣼⣿⡷⠋⢿⣿⡿⠉⠉⢿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠻⣿⡟⢿
⠀⠀⠀⣰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣉⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⢠⡟⠀⢻⣦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⠋⠉⢣⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣰⠛⠢⡀
⠀⣤⠏⠀⠀⢠⡁⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⡇
⠀⠛⠿⠶⠂⢸⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡏⢡⠉⣿⡿⠿⠿⣿⡏⣉⠙⣿⠉⠀⠛⣟⡿⣿⡟⠛⠛⠻⣿⠿⣻⠛⠛⢻⣻⠛⠁
⠀⠀⠀⠠⠞⠻⠟⠇⠿⠸⡃⠀⠀⠘⢷⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠹⢧⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀
⠀⠀⠀⢰⠛⠛⡆⣴⠀⠀⠃⠄⢀⠀⡤⠠⡀⠀⢀⠤⢤⣲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢀⣾⠋⡇
⠀⠀⣠⣼⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣼⣾⣷⣷⣤⡆⠀⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣦⣴⣾⣄⠘⡿⠀⣿
⠀⠀⠿⣿⣷⣶⢾⠿⠧⠀⠀⢹⢿⠿⡿⣿⢧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣶⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠇⢸⣿⠇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣈⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⣹⡆⠀⠈⠋⠈⠉⠁⠉⠋⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠙⠛⣁⣤⣤⣤⡀
⠀⠠⠀⣤⣤⣴⠶⠾⣻⠯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣪⡾⠁⡇⠀⠀⣀⣆⣀⡏⠉⡏⠁⠀⠀⠀⠄⢠⡀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⢸⣤⣿⣿⠆⣤⡄⣷⣤⣴⠀⠂⣬⠀⣿⣷⣾⠟⠀⠀⠁⣀⢸⣿⣿⣿⣁⣀⣿⡇⠀⣶⣿⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣭⣾⡇
⠀⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠀⠀⡩⠿⠿⠿⢇⠀⠀⠀⢀⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠛⢿⣿⠋⠉⠻⠟⢻⣿⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡛⠛⡇
⣿⡿⠿⠿⢟⠛⠛⠛⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠉⠉⠀⠀⠁⠈⢣⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⢳⠞⠫⠥⠎⠍⠁⠈⠁⠁⠈⠀⢂⣀⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣷⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣾⣿⣾⣿⣿⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣿⢿⣿⣿⠟⠁⠈⠛⣧⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⠛⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⣠⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⣻⠇⠀⠒⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠗⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣴⣄⠀⢀⣠⡴⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣧⠶⠚⠋⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠾⠛⠛⠉⠱⡆⠀⣠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡠⠀⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⠴⢮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠂⠀⢰⣶⡖⠋⠁⠀⢠⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⢀⣤⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⢶⡆⠀⠙⠙⠀⣤⣆⢲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢠⡄⢐⣤⠀⠙⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⢠⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠑⠐⠈⠀⠀⠈⠹⣎⠗⠀⠀⠀⢀⡼⠃⡠⠛⣶⡈⢇⠀⠀⠱⢶⣾
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡦⠀⠀⠠⡆⠀⠀⣦⠀⠀⠀⡌⠀⣠⠟⠁⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣷⠖⢀⠀⣰⢞⠁⣤⣷⣿⣿⣷⠀⠆⣀⡀⠀⠈
⢠⡀⠀⠀⣄⡀⠀⢀⣷⠆⠡⠀⠈⢹⠀⠀⢀⣿⣾⠉⣄⠀⠈⣣⣀⣀⣀⣠⣶⡟⠁⠰⠂⣡⠞⡡⢋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣇
⠛⡇⢠⣴⠻⠁⠀⠉⢹⡀⢠⠀⠀⠈⢋⣠⣯⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⢀⠞⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢶⣿⣶⣶
⣴⠆⠀⢹⣄⡴⠇⠀⠀⣉⢹⣇⢀⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠛⠋⠁⠿⠊⠱⠋⢀⣎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡏
⠁⢀⣴⠿⣯⠀⠀⠀⠀⠉⣨⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣴⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠉⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢠⣼⠿⢻⣇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢹⣧
⢀⡤⠀⠤⣸⣧⠀⠀⠘⠁⠀⠊⣿⡄⠀⠙⠄⢉⠋⠉⢁⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿
⣉⠀⣠⣾⣿⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠰⢹⣧⠀⠀⠀⠈⠉⡁⢉⡁⠠⠀⠀⢂⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣇⢻⠊⢻⣿⣿⣿⣿⡆
⠋⢿⣿⣿⣿⣧⠙⢳⠆⠀⢒⣤⡞⢿⠃⠀⢀⣴⠏⡀⠀⢀⢀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣀⣾⣿⣿⣿⡈⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀
⠸⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣴⣿⣿⡏⠋⠴⢂⠞⠁⠀⠀⢰⠟⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣉⣿⡇⢱⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡿
⠀⠆⢹⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠄⡰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣾
⠀⢰⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⣠⡤⠀⠀⢀⡴⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣴⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠐⡉⠁⠀⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡰⠃⢀⡴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠛⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢈⠠⡤⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⢀⣼⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠃⠈⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⡿⠋⠀⠀⢋⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠶⠀⠃⠀⠂⠈⡆⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢱⠀⢹⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣤⣤⣍⡉⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣍⡉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢿⣿⣯
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⢻⣿⣷⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡟⠛⠛⢟⢿⣿⣀⢰⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣷⢨⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢸⡄⠀⢳⠀⣷⣌⣧⣻⣿⣿⣴⣟⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⢿⠿⠟⠟⠋⠉⠁⡤⣶⣷⣾⡿⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣦⡄⢻⣿⣿⢻⡿⠟⠿⠛⠉⠉⣤⣷⣾⣾⡿⢻⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⢻⢚⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠘⢿⡿⠏⠀⢸⣯⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣦⠀⠠⠛⠁⠈⣿⣻⠞⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠛⠁⠈⣿⣼⠊⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣟⠋⠈⠿⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠩⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠀⠻⠟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠸⡆⠐⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢱⣧⡀⠀⠀⡼⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢡⣧⣀⠀⠀⣸⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⣠⠔⠋⠆⠀⢼⣿⣿⠟⢉⡽⠋⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠢⢄⣀⣠⠴⠚⠓⠀⢸⣿⣿⡿⢉⡽⠋⠉⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⣠⣼⡍⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡐⢿⣿⣿⣷⡀⣀⣀⣴⣿⠏⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠻⣿⣿⣿⡄⣀⣀⣴⣿⠟⢡⣾⣿⠁⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠖⠒⠚⠉⢋⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣦⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣀⡉⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⣠⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠰⣄
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⣠⡖⠋⢀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡜⢷⠀⠀⠀⢰
⠀⢠⠏⣠⣤⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡘⠀⣧⣰⠞⠁⠀⠀⠀⣴⠋⣠⣴⠞⠁⣀⣤⣢⣴⢦⡾⠁⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠈
⠐⠛⠚⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⢷⣤⣼⣯⣄⡀⠀⠀⢠⠁⠰⠛⠁⠀⠼⠟⠛⠋⠁⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠃⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡆⠀⢀⣿⠀⠀⢠⡿⢠⡞⣻⣿⣿⡟⠙⢧⡀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠠⢿⡏⠓⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣿⣄⣾⣯⡀⣄⠸⠃⠹⠀⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡉⡈⠻⣷⡉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⡰⠆⠹⣿⡟⢸⣇⣿⣆⡀⠀⢤⠈⠏⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⡇⠀⣻⠇⠀⠀⢀⣴⣿⣯⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⣝⡁⠄⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠟⠁⠤⠁⠀⣴⣶⣿⡿⠃⠘⣼⣿⠟⢁⠀⡀⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⠁⢻⣏⠙⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠤⣾⣿⣿⠟⠛⣠⠻⡟⠏⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⢀⡴⠊⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠈⠓⢄⣀⠀⢀⡠⢴⠂⠉⠂⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣤⠷⠆⠀⡐⠒⠐⠶⠘⠃⢠⣤⣔⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣿⣟⣓⣒⣲⣶⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣽⣿⣿⣛⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⡿⠉⠉⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠤⠠⢶⣛⣑⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣒⣠⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣖
⠀⣠⣯⣿⣿⣿⣨⡿⢿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⡠⠿⣿⣛⣛⠗⠄⠀⠰⠛⣛⣛⣿⠿⠦⣀⠀⠈⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⢿⣾⠛⠿⠿⣿⣤⠍⠁⡖⠀⠀⣠⡞⢁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡸⠳⢄⣀⠐⠂⢻⣽⣯⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠈⠻⢯⣶⣿⣷⣶⣤⠄⣼⡄⠠⢘⣋⣄⣼⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣶⡇⠀⠀⠚⠶⢇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣶⡿⣔⡁⠃⡰⠉⡉⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⣹⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠘⠷⠈⠀⠈⠗⠀⢄⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠂⡾⠟⠓⠠⡄⠀⠱⠾⠻⣦⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣶⣿⠋⠀⠀⠞⠉⠙⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⠂⠀⣴⠄⠈⠉⠉⠉⠀⡈⢠⠟⡿⡏⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣂⣀⣠⣤⣂⣠⣄⠀⠲⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⢀⡀⠈⠛⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⢱⡟⠁⠈⢀⣀⣀⡼⠝⠳⠬⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣠⠊⠀⠀⠔⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣉⣃⡀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠘⢢⡀⡀⠛⡅
⠀⠀⠀⢀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣆⠀⠘⣧⠨⣩⣤⠀⣂⡀⢀⠀⠂⠀⠠⣤⠀⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⠀⠃⠀⠋⠈⢡⠆⠀⠸⠆⢠⡗⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠚⠀⡤⠂⠀⢀⠂
⠀⠀⢀⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⢊⣀⡀⣤⠄⠖⠁⠒⢀⡤⠐⢄⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠹⠟⠋⠱⡇⠖⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠉⠉
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠈⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠤⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣤⣄⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣢⣤⣤⣭⣻⣿⣿⣿⣾⢝⣧⣶⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⠁⣹⡿⠟⢿⣿⣷⣶⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣛⣿⣿⣿⡟⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣻⣿⣿⠀⢿⠸⠯⢸⠟⠉⢁⢹⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣛⣛⣿⣿⠟⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠥⣛⡿⠉⠸⢀⠈⠛⠚⠁⠀⠀⠞⠧⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠛⠛⣫⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠙⢠⡈⠀⠀⠀⠑⢢⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⣺⣿⣿⠏⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠡⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⢃⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡀⠀⠀⠠⠴⠐⠦⣌⣙⡲⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣽⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠿⠳⢤⡀⡈⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⡟⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣧⣀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣯⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⢾⣿⣻⠿⡫⠃⣰⣿⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣛⡈⢯⣳⣉⣑⢶⡿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢸⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠄⡁⠀⠉⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⢣⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣳⢾⡶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⠙⣁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⢳⣝⢮⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠑⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡰⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠃⠙⡞⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢳⡂⠀⠀⢀⣴⣶⡶⠦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠃⣳⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡡⣿⡆⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣄⠘⠿⣯⠭⠴⢦⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⣿⠀⠀⣠⣀⣴⡯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⢄⢻⣆⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣦⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣮⣿⣿⣿⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢘⠏⡛⢶⣼⡻⢿⣿⣿⣿⣯⣴⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠙⠺⣏⢀⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣭⣤⣄⣴⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠶⠦⢭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣽⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⡀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠑⡅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠤⠢⠤⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠤⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⢀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠔⠉⠘⠁⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠄⠶⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠁⠈⠤⠐⠈⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⠚⠁⠀⠀⠛⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡐
⠀⠀⠀⠔⠀⣠⠀⠈⢉⠈⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠁⠀⠠⠀⠉⠢⡤⠀⠀⠁
⠀⠀⡐⠀⠰⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠈⠠⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠐⠀⣄⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢀⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢈⡦⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠛⠣⠀⠈⠑⠠⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠂⡀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⢀⡠⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠤⠄⠤⠄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⡥⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠨⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠡⣄⠈⠢⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠈⠁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⣠⣠⡁⢀⠀⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠇⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⣸⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠱⠀⡀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠃⠀⡆⢀⠀⠀⠀⠁⢡⣴⢶⡇⢱⡀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠁⠀⡀⠀⠘⠣⡀⠀⡄⠀⠊⠀⠀⠀⢠⣿⣥⡀⠙⠞⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣈⣤⡤⣄⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠛⠁⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠁⣿⣷⣾⡋⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡏⠀⠀⡿⣿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆
⠀⢀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⡈⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏
⠠⠻⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠿⣏⡙
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⡇⠉⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢠⡇⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡄⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡈
⢠⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠎⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡂⠻⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢿⠛⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠹
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⡀

⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠠⠤⣶⡤⠤⣤⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⣭⣽⣋⣿⣯⣽⣿⣉⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⣤⣬⣿⣭⣽⣯⣽⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢶⣴⣿⣷⣴⣤⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣯⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠿⠿⠿⣿⡿⡿⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⠶⢶⣾⠷⠶⠶⢾⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠐⠶⣾⠷⡶⠶⠶⢶⣶⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠿⣷⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢨⡅⠁⢩⢸⠇
⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⢖⡡⣮⣝⣿⣿⡷⣭⣿⣿⣧
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣭⣽⣯⣿⣯⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠢⢌⠦⡉⢜⢿⣷⡳⣿⣟⠳
⠀⠀⠐⠿⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⡹⣮⠳⣥⠎⡽⢷⣬⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣦⣰⣦⣤⣶⣴⣦⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣥⣻⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⣛⣦⣻⣯⡟⣼⣿⡿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡏⠹⠻⣟⢋⣉⡏⣙⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡿⣿⢿⣹⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡝⣿⣻⡛⣯⢙⣾⣻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢓⡞⠛⠳⡾⢿⣝⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡙⢦⣉⠁⠘⠊⠕⠩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡤⡝⢚⡓⡚⣒⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠠⣤⠆⠄⠆⠀⣄⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡞⠂⣁⡽⠤⡰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠌⠑⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠘⡛⢠⡜⢃⡹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠙⠊⢱⠂⢀⠄

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⡭⠭⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠲⣤⡈⢳⣄⠙⣦⡈⢿⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢤⡈⠳⣄⠙⢷⡌⢻⣄⠙⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡉⢢⣌⠳⣄⠙⢦⡙⢷⡀
⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡉⢦⡘⢦⡈⠳⣌⠻⣆
⠀⠀⠀⣻⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡙⢦⡙⢦⡙⢦⡈⢷⣌⠁
⠀⠀⠀⢥⣼⡿⠻⣟⠻⠛⠿⠿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢍⠲⣝⢦⡙⢦⡙⢦⡉
⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠨⠀⠃⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠑⠌⠢⣝⠢⡙⢦⠙
⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠢⡑⢌⡣⡈⢢⡙
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠑⠈⠂⠑

⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢴⣿⣾⣓⣶⣾⣶⡾⣺⣷⣿⠀⠀⠀⢢⡴⣆⡶⠚⣦⢺⡖⣶⣖
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡻⣮⣿⣹⣯⣙⠀⠀⠀⣠⢟⣿⡜⣧⢻⡷⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠲⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⡿⢯⡟⣽⢫⡟⣶⢉⠀⠀⠀⠸⣾⣽⣯⣻⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⠜⠑⢩⠾⣦⠺⣤⠛⣈⠀⠀⠀⢚⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟
⠀⠀⠀⢩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡥⢐⣭⢀⡝⢠⠞⡅⢛⣁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⡄⠈⠀⠼⢀⡒⠊⢉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⡞⣻⣏⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⢠⠀⠀⠰⣴⣶⡴⠀⠀⢰⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⡴
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠂⠉⠀⠀⢀⣾⣶⣿⣤⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠐⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢽⠄⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠩⠛⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⡄⠀⣲⣬⠃⠀⠠⢠⣰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣴⡇⠀⢀⢸⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠕⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠏⠉⠁⠀⠀⠈⠀⣘⠿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⠤⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⡄⠠⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠲⠆⠀⠘⠛⠁⠀⢄⣷⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡧⠖⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢠⣦⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣾⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣄⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠂⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣆⠀⣀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣴⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠻⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠘⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣤⡀⠉⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠲⢶⢶⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢀⣀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢀⣠⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡦⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠛⠋⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⣀⣀⣀⣈⣿⣟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡀⠀⠀⣾⣷⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⠛⠿⠿⠷⢶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠻⣿⣶⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣇⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣿⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣬⣿⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠚⣥⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢀⣄⣼⡷⠁⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡟⠁⣸⡟⣻⠖⢊⣠⡴⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠱⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣶⡿⠉⣡⣶⣿⣿⠿⠻⢤⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⢳⠀⠚⢂⠰⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⣠⣾⠿⣻⣏⣡⣶⣶⡿⠀⠀⢠⠴⣅⣀⣠⣾⡥⠊⠁⠀⠀⠀⠂⣠⠇⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣶⡏⠁⢠⣶⡿⠼⡟⢛⣉⣠⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠂⠈⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣿⡿⢡⣴⡷⠛⠉⠉⣨⣴⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠛⢖
⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣧⣾⠏⠀⠀⠀⣼⢋⣠⢶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡶⡄
⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠈⢉⠁⠀⠀⠀⣴⣏⢈⠻⣆⣿⣯⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡀
⠀⠀⢈⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢈⣃⣼⣿⠋⢻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣗
⠀⠀⠈⢻⣆⠰⠆⡤⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠾⠁⠸⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣁⣀⣠⡄⠀⠀⠀⡈⣯⡽⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡖⠀⣀⣿⠿⠟⠻⢡⡾⣦⣾⣿⣅⣠⠟⠛⣱⣿⣿⣹⣦⠄⠀⠀⢘⣿⡽⠃⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠓⢸⣄⡀⠉⠀⠀⣠⡾⣳⣿⣧⡹⢋⣠⣬⣿⢀⡴⠋⠁⠈⠉⠙⢶⡀⢀⡞⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡻⠦⠀⠛⣉⣴⢿⠿⠋⠰⢯⣽⣿⠟⠙⠰⠶⠦⠰⢶⡀⠀⠱⠊⠔⠆⠀⠀⠄
⠖⣛⡿⠛⠋⠈⠉⠻⣿⢏⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠻⣦⣀⡆⠀⡀⠁⠀⢀⠀⠧⣠⡄⠀⠐
⠟⠁⣀⣤⠴⠂⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠌⠋⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⢀⡀
⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⡟⡁
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⣰⡾⣹⣿⣿⢋⡀
⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣼⡿⣫⡷⣿⡿⣿⣿⡄
⣦⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣰⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠘⣿⠃⣓⠎⣥⣋⣋⣙⣛⣋⣿⣿⣘⣿⢿⣂⣹⡿
⡽⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢸⣷⣷⠶⠶⠶⠷⠟⢛⣉⣥⡄⡠⢋⣠⣅⡀⢀⣀
⣿⣌⢿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⣦⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠈⠻⣯⢳⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢗⣋⣁⠏⣿⣿⣿
⠉⠛⠣⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣷⣦⣜⠛⠧⠀⠀⠀⢰⣾⣧⡛⠿⠛⠁⣀⣽⣿⣿⠄⢭⡥⡐⢿⠻⣿
⣤⣄⣠⣶⣶⣦⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢠⡺⠈⠻⣿⣿⡿⡿⣋⡥⢻⣿⣷⣶⣾⣧⣠⣦⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡟⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⡘⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠈⠙⣆⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠓⠶⠶⠶⠆⢸⠀⢸⠀⠶⠶⠶⠖⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠐⠿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠢⢤⣄⣠⠴⠚⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⢀⡀⣀⣠⣴⢶⡝⠉⢫⠝⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢶⣦⣔⢾⣿⣶⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣽⡧⢠⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⣙⠖⢴⠉⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠓⡇⠀⠸
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣄⣠⣼⣦⣾⣦⣤⣿⠿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⢿⢿⣿⡿⣿⣟⣳⣒⣒⣷⣠⣰
⠀⠈⠁⠈⡉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⣾⣿⣽⣯⣿⡏⢽⣿⡿⣿⣻⣿⣻⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⠾⠿⢿⡿⠶⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⠻⣿⢿⡿⣿⠙⡿⠛⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡏⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢉⣉⣉⣉⡉⣩⣭⣭⣌⣹⣶⠖⣰⣾⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⡟⢷⡀⢸⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⡛⢷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠛⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿
⠀⠀⠐⢲⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢋⣩⡉⡭⠥⠧⣗⣛⣛⣛⠩⠭⠿⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⢶⠖⠚⠋⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣀⣀⣤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢴⡻⣏⢹⡿⣿⢿⠉⢉⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣶⣶⢲⣿⣿⣦⣄⠙⠋⢀⣼⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠛⠂⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣳⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠀⠙⣿⣿⣦⣤⣴⡀⣩⣽⡇⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠁⠡⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⢨⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢀⣘⡀⠴⠟⠁⠑⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣸⣿⡶⢶⣿⣷⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡛⢻⡟⠛⠉⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣀⡈⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣉⠉⠀⠉⢙⡖⠁⠀⢩⣿⣾⣿⡄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣦⣀⠀⠀⠀⣀⠛⠛⠛⠿⠻⠷⠦⠀⠀⠼⠦⠿⠿⠿⢿⣿⣆⢦⡀⠀⠀⠀⢘⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠦⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⠀⢠⡿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⣀⠲⣶⣶⣶⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠚⠒⠨⡙⣿⣿⣷⣇⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠉⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣶⡀⠀⠀⠈⠓⠭⠛⢒⣈⣛⣻⣷⣤⣤⣴⣿⣶⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠙⠻⢶⡶⣾⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣿⡿⠟⣿⡿⢛⠟⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢷⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡄⠈⠀⠀⠀⠀⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠠⢤⣿⠃⢹⣿⡿⠇⣿⡿⢿⡿⠛⠁⠀⢃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠸⢆⠀⠀⢻⣴⣆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣀⣴⣿⣾⣶⣿⠷⠷⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⢟⡿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣦⣤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠟⠟⠛⢻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣮⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⡀⡰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⣉⣾⣿⣷⣿⣿⠳⣶⣿⣿⣗⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣙⣛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⣼⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡘⢯⣿⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣬⣍⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡓⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⠠⣾⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠋⣹⣿⠿⣿⡧⠿⣃⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣠⠟⠹⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠇⣠⣴⠟⠁⠀⠘⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⢀⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣼⣿⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⢟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢋⠘⢿⣿⡏⢾⣦⠀⣉⠋⠻⠛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠟⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢧⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⣄⣀⣴⣿⠟⠁⢹⣿⢸⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⢟⣭⣿⢻⣄⣠⣾⣿⣄⠻⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢾⣧⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠠⣄⣿⣿⣿⣧⣬⣭⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⠆⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠃⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣦⡈⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢹⣄⡀⣶⣶⣤⠘⣻⣧⠿⣿⣿⣀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣄⣾⡌⣿⣿⡷⣻⣿⠙⠿⠟⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡘⣿⣦⣤⡀⠀⣄⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣶⡾⣿⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠁⠙⠋⠻⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠘⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡍⠊⠆⢹⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣤⠀⠂⠀⠐⠄⢀⣤⠀⣴⣿⣿
⣿⣿⣧⣘⠻⠋⠀⠃⠀⠤⣿⣿⣿⡟⢻⡏⠀⠁⣾⠛⠋⠉⠀⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⢰⣶⣴⣿⣿⢆⠙⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⡄⠀⠀⠹⢿⣿⡿⢸⣧⠀⠀⠈⢀⣴⣄⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠙⠁⢼⠋⠐⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣇⣀⣷⣾⣿
⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣶⡁⢘⣙⣠⣾⣿⣆⢰⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣴⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣴⣿⣟⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣍⠛⣆⠀⣠⣤⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢀⠇⠀⢡⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣄⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠿⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣤⣤⡤⠤⠶⢶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠤⢤⣤⠤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⣀⣀⢀⣯⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣄⢤⠤⢄⡤⠠⣤⠠⢠⡀⣤⡠⠄⢤⠄⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠂

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠄⠀⠀⠉⢙⡿⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣮⡤⠦⡀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣤⡑⢂⣽⣿⣿⣿⣿⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⠙⠳⣧⢹⣿⣿⣿⣗⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡻⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⡛⠿⠿⠿⠛⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⢠⡀⠀⣽⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠈⢟⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣾⣷⣠⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣵⣀⠀⠘⣷⡔⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣤⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⡆⠘⡄⠀⠀⢿⣇⠀⠠⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣧⣼⣷⣦⣿⣿⢿⣖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠿⠙⠛⠟⠃⢻⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠛⣿⣿⣿⡿⠇⠙⢿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣆⠹⣿⡧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠞⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⠄⠁⠀⢿⣿⣿⠟⣉⠙⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠿⢃⣴⠾⢛⣷⣾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⡷⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢸⡣⢽⠈⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢸⡏⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣿⠿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⣿⡀⢠⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢷⡈⠃⠈⢿⣻⣿⣉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠁⢡⠎⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢱⠀⠙⠂⠉⠙⠉⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠤⠤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠀⠀⠀⣦⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⣿⣿⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⢤⣿⣇⣸⣿⣯⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⠊⣠⡾⢫⠟⠁⠀⠀⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡦⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠄⢡⣾⠟⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡔⢁⣶⣿⠏⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⡠⢊⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢡⠞⣠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⣰⣄
⠀⢀⣿⡿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⡗⡆⠀⢀
⠀⠀⣿⡇⠀⠙⢿⣦⠒⢲⢲⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣄⣀⣇⣌⣀⣿⣰⣦⣄⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡶⠂⠠⣤⣾⠒⠲⣷⣷⣶⣿⡆
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⡿⠤⢾⣼⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⣿⣿⡟⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠸⠿⠾⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠉⠙⠋⠻⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⣈⣉⣀⣙⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⡤⡄
⠀⠀⢀⣌⣉⣋⣿⣦⢤⠤⡤⡤⡤⢤⢤⠀⠀⠀⢸⠀⣸⢀⣿⣇⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⣸⣧⣧⣀⣰
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣆⣥⣴⣼⡞⠛⠁⠀⠀⠘⠉⢻⣿⣿⣉⣏⣿⣹⣹⣏⡟⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠽⢿⠿⠿⠯⠿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠉⠁⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢺⠛⠙⠙⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⠆⡷⢪⡗⢸⠖⡂
⠀⠀⢰⣶⣿⣸⣧⣀⣼⣹⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣿⡴⠄⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⡟⠉⢹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣅⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⢸⡿⣿⣿⡿⠇⠹⠿⣿⣿⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢿⣉⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣻⠇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣆⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣠⣬⣥⡤⠀⠀⣾⣧⠀⢐⡳⠀⢸⣯⣉⣉⣹⡇
⠀⠠⡆⠐⠒⢲⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠴⠶⢶⣆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢱⡾⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢳⡦⢤⣼⣧⣤⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⢀⡀⢀⡀⢀⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠁⠀⠈⠉⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠁⠉⠉⠁⠙⠛⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢠⠔⠀⠀⠀⡀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣀⢁⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠂⢤⣦⠆⠀⠀⢠⡀⠈⠀⣩⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡄⠠⠄⠀⠤⠟⠧⠄⠀⠀⣈⠳⣄⠈⢦⠀⠀⠀⠈⠲⢾⡿⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡈⠀⡀⠀⠀⠠⡀⢀⠀⠌⡱⢔⠀⢧⠘⠀⠀⠐⠿⠒⡂⡆⠀⡠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢤⠄⠲⠀⠁⡠⢀⠀⠀⠈⠐⠁⠄⠺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠈⢧⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠤⠤⡬⠓⠀⠙⣤⡀⡦⠤⣼⠃⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠄⣸⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⣈⠋⣔⢤⡆⠻⠔⠄⠀⠈⡄⢀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣍⠞⡁⠉⠳⠄⠀⠀⡠⠆⠁⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠋⠀⠀⠀⠲⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣀⡀⠀⡐⣻⠂⠘⣷⠈⢢⡌⠃⠁⠤⠴⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⢿⣏⣷⡀⣻⣧⡀⠈⢢⠅⡀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠢⠀⠐⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡁⠀⡈⢿⣵⠄⠀⠑⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠂⢼⣆⠀⠀⡁⠰⢀⡌⠻⡷⢵⠜⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠐⣤⡿⡊⠋⠈⠀⠀⠈⠄⠀⠈⠀⠒⠖⠀⠀⠠⠀⠙⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢤⠀⠀⠀⢤⡌⠁⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣱⠊⠙⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠁⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠂⡆⡔⢀⠒⠀⠔⠉⠢⠔⠑⠆⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢀⠀⠀⠄⠀⠄⠡⠀⠀⠠⠔⢻⠉⠉⠀⠀⢠⢄⠀⠀⣠⠈⠀⠸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠀⢀⡤⣄⠂⠐⠀⠀⠐⢠⢔⠁⠁⠀⠒⠒⢄⠥⠀⠶⠎⢈⠀⡀⢀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⢈⡈⠀⠀⠀⠘⠦⠞⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣀⠤⠨⠂⠀⠶⢀⠆⢀⡀⠋⢁⠏⠀⠈⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠑⡄⠀⠈⠆⡀⠀⠋⢁⡔⢢⠘⢠⠄⠐⠢⣀⠀⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠁⠀⠀⠁⠌⡀⠀⠀⡀⠂⠠⠄⠁⠀⡌⡀⠀⣠⡋⠁⠈⢡⡀⠑⡊⠈⠦⠀⣔⠂⠀⠀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⡠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡌⠀⠀⠈⠨⠃⠈⠀⠛⠈⠁⢠⠤⣀⠧⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢂⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠂⠉⠑⠂⠀⠜⠒⠁⢃⢀⠎⠣⣀⠂⠀⠀⠀⡅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠈⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠒⡆⠀⡀⠘⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠢⠔⠑⠦⠊⠀⠈

⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⠳⣦⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢿
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠈
⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠨⣿⣿⣿⡿⢃⠔⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠸⣿⣿⡟⠋⣳⣤⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠙⠛⠋⢉⠛⠟⠛⠻⠡⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠀⠒⠒⠂⢸⠁
⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠇⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠸⢻⠛⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠃⠀⢸⢠⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣸⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⡀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠈⠺⠁⠙⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠟⢿⡇⠀⠸⠛⡻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣃⣻⣴⣄⡀
⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠙⠀⠀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠬⠙⠃⠀⠀⠉⣀⣀⠀⠠⠤⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠼⢉⣹⣿⣿
⠈⠑⠄⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⠛⡑⣈⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠠⡰⠇⠀⠹⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠓⠃⣾⣿⡿
⠀⠀⠂⠀⠂⢄⡀⠀⠀⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠟⢿⣶⣶⣿⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡛⠋⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣠⡴⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠎⢿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠐⠄⠀⠠⠀⠈⡿⠿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢸⠀⠀⢈⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠋⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠇⢀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠐⠦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⠘⣧⣴⠗⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢹⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣷⡆⢠⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣴⡇⠀⣴⣨⣾⡃⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣟⣋⢠⣦⢤⡀⡄
⣿⣿⣿⣿⡇⠸⢿⣿⣟⢛⠁⠀⠳⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢈⣾⣷⣿⣿⠏⠙⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣀⣐⣽⣿⣯⡸⢿⣾⡄⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣛⡟⢿⣤⣵⣜⣲⣶⣾⣿⠀⢁⠀⣐⠛⠉⠛⣛⢹⡄⠢⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣿⠿⢿⣿⠟⠌⡽⠛⢻⣟⡁⡸⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⡿⣿⠃⣨⠉⠏⢉⣘⣋⣟⠛⣋⣠⡀⠈⡀⠁⠀⠀⣤⠈⢱⣜⠑⡗⠶⠀⡀⠐⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠔⡟⠁⠀⠀⠀⣸⣧⡈⢀⢑
⣿⣷⣿⡿⢄⣡⣍⣢⣄⣘⣿⠟⡫⢿⣛⣩⣻⣿⣷⣀⣀⣀⣇⠀⠸⡾⢸⢿⠀⠀⠁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠴⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢉⠧⠀⠠⠀⢄
⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡟⠛⠂⡆⠀⡆⢸⡿⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠲⠶⠛⠋⠁⠀⠥⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠀⣀⡂⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣦⢸⣤⣸⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣇⠓⢶⣶⣿⣶⣅⡄⠹⣶⣦⣴⣤⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⣀⠉⠛⢛⣠⣴⡖⣌⢁⡌⠡⣀⣀
⠉⠘⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣼⣿⣯⡀⣠⡟⠃⣤⣀⡀⢀⣤⣷⣿⣻⣿⣿⣥⣤⣍⢀⡙⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠘⠅⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣈⣾⣀⡴⣿⠙
⠀⠈⠑⢘⠿⢽⣧⡴⢿⡟⠛⠣⠘⢳⣾⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣱⠼⡏⢻⣿⣷⡅⣾⣏⣀⢂⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⠳⣯⣿⣿⠆⢁⠄
⠐⢒⡂⣁⠀⣋⡿⢙⣆⡀⠀⡰⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠃⠀⠁⠚⣭⣩⠆⣿⣿⢃⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠹⢿⣿⣶⠿⠿⠁⠠⠛
⠀⠉⡷⣥⣼⣿⣀⡆⡈⠀⠀⠻⠷⠶⣾⠉⢉⣿⣿⣿⣿⢹⡿⣿⣿⡟⠀⠈⠸⡃⠈⠻⠛⠃⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠉⠐⠒⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠛
⡢⢀⠴⠶⠈⠁⠉⠈⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⢨⡁⠉⢻⢸⣶⣦⣽⣿⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢤⣀⠀⠀⠈⣙⡓⠂⢠⠄⠤⠀⠀⣤⣶⣿⣄⣀
⢿⣇⢀⣒⠐⠶⡄⠄⠀⣀⡤⣄⡰⡄⠺⠟⠺⢿⣿⣾⡼⢏⠽⣅⡙⠓⠀⠴⣿⢿⣯⣽⡄⢈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⣸⡏⠉⢹⣇⣀⡠⠤⠤⠀⠀⠀⡉⣁⡈
⠌⢩⡟⣛⣳⣈⣤⣬⠗⣿⡀⢸⣿⣼⡓⢢⢠⢼⣿⠋⠀⠂⠀⣻⣤⣤⣭⣀⣈⣀⣠⡍⢡⠀⠈⠐⢠⣀⣠⠴⠊⠁⢸⡿⢠⡇⠀⢸⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉
⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⢿⡀⠿⢷⠀⣿⣿⡇⢸⠀⢸⠃⠀⣀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⡷⠈⣧⣀⡤⠚⠉⠀⠀⡀⠀⠈⡆⠈⡇⠀⢸⢧⡏⢨⡆⠀⠀⣀⢘⡁
⠀⠀⠳⠀⣩⠞⠳⣄⠀⠀⠈⢧⢸⡀⣇⢸⠧⣠⣶⠈⠉⠉⢈⣿⣶⣿⡿⣿⣿⠀⠀⢤⡞⠋⠁⠀⠀⣠⠴⠛⢻⡀⠀⢧⠀⣧⣤⡿⢾⠇⣈⣹⡀⠀⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⢟⣇⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠈⠛⠃⠘⠺⠄⢹⠁⡠⢤⣀⠚⢉⠀⠀⣰⣿⠣⠀⠀⠈⢷⠀⣠⠴⢿⡁⠀⠀⠈⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠚⠦⢿⣬⡟
⠀⠀⠀⠈⣎⠛⢦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠠⡴⠀⢀⡨⠞⠙⢶⣎⣿⣮⠅⢰⠉⠈⠀⠁⠆⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠉⠂⣀⠀⢱⠀⠀⡏⠑⠂⠀⣀⠇⠀⢈⠐⢲⣦⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠹⣄⠀⠀⠹⣤⢀⣇⡴⠋⠀⢀⣴⠞⠉⠉⠁⣴⠃⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⠆⠀⢱⠀⡖⠢⢗⠻⠂⣄⠀⠚⠒⣎⠈⠐⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠈⠻⠋⠀⣠⠖⠋⠀⠀⢀⢰⠊⢓⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠴⠖⠋⠁⠀⢀⣬⢦⣽⣶⠄⠉⠂⢇⣀⣀⡀⠙⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣄⠀⠀⣞⠁⠀⡴⠚⠀⡄⠈⠀⢈⣉⢄⡟⡝⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢩⣤⠔⡋⠔⢊⡣⠂⠐⠉⡫⠉⠂⣍⣀
⡰⠿⠾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠈⠳⣄⠈⢦⡀⠀⠁⡄⠁⠐⡔⠀⠴⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣤⠖⠋⠡⠀⢀⡾⠑⠊⠀⠰⠟⠁⣤⣐⠥⢊⡉⠒⠐⢻⠅
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡠⡴⠛⠈⠓⠚⠁⠀⢂⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⢀⡰⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠖⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⠀⢠⡔⠀⣴⡄⠀⢐⡀⣶⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣈⣉⣀⣘⣀⣈⣙⣃⣏⣁⣀⣉⣁⣈⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠟⠛⢉⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠀⢠⡆⢠⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠁⡤⠮⢽⠀⡄⠘⠷⣄⠀⠠⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢐⣶⠶⠁⣤⣶⢈⣄⣹⡆⠀⠙⠗⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣿⠛⢀⠘⡿⢃⣾⣿⢿⡇⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣀⣠⣤⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠘⠀⠈⡆⡀⣠⠀⣼⠋⡀⣷⣿⡇⢰⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⢀⢌⡀⢠⡷⢁⡜⠁⣾⣹⣿⡇⣀⠘⣇⢰⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⢉⣵⣤⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢠⣽⣼⣧⣿⡁⣸⣗⣼⣯⣭⣿⣟⣹⠀⡍⠈⠁⣿⠇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠺⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⡁⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣰⢿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠈⠻⣿⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣆⠐⠶⣦⡴⢠⣿⠓⠶⠃⣴⠏⣀⡀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⢹⡷⡀⠈⠙⠿⠃⠀⣡⡾⠋⠀⠹⣿⣶⣞⣉⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⣠⣶⣄⣬⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⣴⣾⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⠘⣷⢄⣀⠀⣰⣖⡿⠂⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣶⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇⢀⣉⣿⡋⣰⣿⣿⠷⣄⠐⠂⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⠏⠚⢃⣀⣀⡀⠙⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢹⣿⠘⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⠼⠿⠋⠙⢿⠸⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣦⣤⣀⢸⣿⡀
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠄⠀⠰⠶⢶⣦⣾⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⢸⣿⡅
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠃⢃⡄⠁⣶⣦⣈⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠃⢐⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣸⣿⣧⣤⣤
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢁⠐⠈⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣾⣿⠀⢠⣶⣿⣿⠿⠿⠛⢻⣿⡏⠉⠉
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⡆⠀⠀⣀⣴⣾⣋⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠘⠋⣿⡇⠀⠀⢀⣸⣿⣥⣤⣤
⣬⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣇⢹⣿⣀⣤⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⣠⣿⣷⣶⣿⡿⢿⣿⡏⠉⠁
⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣟⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢸⣿⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠋⠈⢁⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣷⠶⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢹⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⠿⠟⣿⡏⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣷⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢹⣿⣿⣿⡇
⣿⠿⠿⠛⠁⣿⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠚⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⡆⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣇⠀⠀⢶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⢶⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣻⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⣟⠛⣻⣟⠛⣛⠿⣷⣦⣝⣿⣦⡀⣀⣀⣠⣤⣬⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣀⣴⣿⡿⠿⠿⢷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢋⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⡝⢿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢟⣩⣾⣶⣿⣷⣾⣦⣙⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣡⣼⣿⣿⠟⠉⠭⠬⠍⠛⢿⣿⣷⣄⢻⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⡿⣡⣿⣿⠟⡋⠉⠭⡛⢿⣿⣧⡜⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣿⠃⣹⣿⣿⢡⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡎⢿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⣿⣾⡇⣽⣿⡇⠈⠀⢀⡀⠀⠆⢿⣿⣧⢸⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠘⣿⣿⣇⢠⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠿⠿⠏⢻⣿⣇⠃⠀⠈⠀⢀⠀⣾⣿⡏⠸⠿⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠀⢿⣿⣿⣎⠣⠀⣀⣀⠀⠜⣡⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⣤⡿⠛⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣝⣂⣀⣭⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣬⣥⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⢿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠏⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡾⠿⠷⠶⣍⠈⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣔⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡌⡀⠁⠀⠀⠁⣾⣿⡬⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡳⣷⡄⠀⠀⠰⡝⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣭⡻⡄⠀⠀⢈⠆⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⡒⢦⡄⠀⣀⠔⣲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠻⣷⠟⢫⠉⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡀⠀⠖⠎⡇⢀⢏⠀⡌⣳⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢀⠦⡇⢹⡼⠩⣦⣯⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠈⠆⢱⠋⣀⡖⢀⣐⡛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣣⠈⡆⡀⠀⢀⡞⠀⢰⡄⠀⠀⡈⢄⢯⢡⢼⢉⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡀⠘⣆⡌⡼⠀⠀⡸⠁⠀⠈⢁⠾⣈⡿⣤⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⢇⠀⠸⡆⣿⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠘⢀⢙⣤⢙⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⠢⣠⣉⣿⣄⣼⣠⠀⠀⣀⣶⠸⣇⢼⠡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡩⠿⢿⣿⣿⣻⢇⡾⠴⠗⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠷⠿⠡⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣝⢛⡟⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠟⠉⠛⠛⢏⣿⣿⣿⡷⠦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠿⠋⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠉⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠘⠿⠿⠖⢺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣴⣶⡛⠺⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢧⡀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣦⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⢩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⢀⣴⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏

⣿⣿⣿⣤⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠛⣁⣸
⡈⠉⠙⠿⣿⣿⡆⠀⢟⣆⠘⢳⣄⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⣴⣀⠔⠁⠈⠁⠀⣠⣴⣿⠶⢿⣿
⣧⠀⠀⠐⢶⣿⣇⢀⠈⢿⣄⡘⠿⣷⣦⣤⣦⣤⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⣀⣤⣿⣩⠆⠀⠀⠀⣈⠉⠁⠀⢠⣿⡿
⠘⡇⠀⠀⠈⢹⣿⠟⢳⡄⢹⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣷⡟⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡷⢀⣾⣿⣿⣿⣇⣀⢠⠦⠚⠁⠀⠀⢠⣿⡟⠁
⠀⠀⢄⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠈⢣⣿⡎⢻⡟⣿⠁⣿⢀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡿⢻⣿⣭⡷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠠⠈⣿⣏⢨⡿⣿⠁⣾⡾⠁⠀⠀⣤⠂⣸⣷⣿⣿⣭⣖⡀⠀⣿⣵⣿⡿⣿⡍⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠈⠻⢿⣮⣷⣿⡄⠉⠀⠀⠀⣼⢃⠜⣉⠏⠛⠀⣿⣬⣛⣄⠿⣿⢿⣾⢻⣤⣼⣠⡶⠐⠊⠁⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢄⠀⠘⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠿⠿⢧⡸⠃⢀⠈⠛⣼⣆⢀⢠⣿⢈⣾⠏⢠⣄⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠈⢿⣦⣿⣿⢃⡀⣀⣤⡴⣿⢻⣧⣈⠀⣿⣷⠻⣾⣦⠀⣽⠋⠘⠷⣿⡘⢆⣤⣾⠇⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠈⠊⢿⠹⣿⣸⣇⣴⣿⣶⣿⢾⡇⠈⠓⢻⠈⣤⣹⣿⣤⣿⠀⣰⣤⣿⣿⣠⣿⣥⣤⣾⠏⠐⠋⠀⠀⠀⡀⢀⣾
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣇⣀⡘⠰⢓⢏⣀⣿⢿⣟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣾⣿⣿⢰⣿⣿⣷⡟⠋⢀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣴⡟⠁
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠈⠹⡄⠙⣲⠿⣿⣿⣿⣾⣧⡉⠀⠙⢦⣀⣀⡤⡶⠿⢽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⢲⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠼⠋
⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡤⠶⣻⣿⠏⢠⡹⠷⣿⣿⣯⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⣾⣿⣿⡿⣦⣀⣠⠟⠹⠇⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃
⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣹⡀⠀⠛⠉⣿⠀⠉⡙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠔⣿⠿⠟⡙⣿⣿⠛⠷⣦⡀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠙⠿⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣿⣳⣤⡿⠀⠀⢈⣠⠀⢀⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠑⠀⠠⢹⣿⠷⢹⣦⠀⢹⣶⣿⡁⠀⠀⠀⢀⡜
⡈⠀⠀⠀⠘⠷⣄⠀⠀⢳⣶⢛⡿⠛⠙⢆⡀⠒⡀⠘⣆⡀⠀⠀⣻⣷⠀⠀⠀⠄⠀⣤⣴⠛⣿⠃⠸⣿⠶⢋⣾⡼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡈⢷⡈⠀⠀⠀⢀⣷⡕⠘⠒⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣄⢀⠈⡄⠀⣤⣶⡚⣿⠘⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣤⣴⠿⠁⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⠻⣻⣁⡖⢻⡿⠚⢷⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠏⠁
⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⠏⠀⠀⠀⢤⢿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣤⣤⣤⡶⠀⠙⠋⠙⠛⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋
⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢷⣦⠀⡖⠈⣸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠼
⠳⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠀⡤⠞⠁⠀⠈⢳⡼⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⡀⠐⠉⠛⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄⠘⠲⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣰⣠⡾⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠻⣏⢿⣿⣿⡿⢾⣿⢿⣿⣿⠷⣄⡈⠻⢦⣠⣾⡶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣸⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣟⣡⣾⣿⣿⡇⢹⣿⣶⣄⣹⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣿⣷⣶⢀⣴⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣙⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣯⣽⠦⠈⠛⢿⣦⣶⣿⡏
⢣⡀⠀⠀⠈⣷⣴⡟⠁⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠐⢶⣿⣻⣿⣿⣿⡛⠁
⠀⠁⠲⣀⣼⡿⢿⣦⡐⢒⣿⣿⣏⠉⢻⣿⢹⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣧⣿⣿⣯⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⠟⠛⠛⠳⣄⠀⣽⣯⡉⠛⢿⣷⣶⣧
⠀⢀⣶⡿⠋⠴⠶⢤⣿⠏⠁⠀⣠⣶⣿⣿⡿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢘⠇⣸⣿⣿⣶⣶⠊⠛⢿
⣴⣿⠉⠀⢰⣶⣦⠀⠛⢆⣀⣀⢻⣿⣿⣿⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⠄⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠠⢿⠛⣿⣿⣿⣄⡀
⠟⠁⢶⣾⣿⡿⢿⣷⣀⣈⣩⣿⣧⡬⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢀⣠⣴⣶⣏⠉⢙⡂⠛⢶⣿⣿⣄⠀⠁
⣿⣿⣶⣶⣿⣾⡛⣉⣴⣿⡋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢹⡆⢸⡓⠠⢴⠿⣿⣿⡄
⢉⣙⣻⣷⣅⣿⣟⡛⢛⡀⠁⠻⠻⡦⠤⢒⣾⡟⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⣴⠅⠀⣉⣳⣦⣄⠀⠀⠙
⢀⣩⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠓⠀⡈⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣷⣿⣤⣴⠿⠆⠀⢲⣿⠋⠉⣉⣤⣄⣀⣀⣀
⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⢠⡄⠀⠀⠈⢷⢶⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢀⣿⣴⠿⠫⠄⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣟⠻⣾⣯⣽⠻⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣤⡿⠿⠿⠿⢿⣦⣿⣤⠄⣀⣀⠀⠉⠁⠿⠶⣄⠀⠀⡛⢀⣾⣿⣿⠿⠐⠋⠀⡀⣀⢀⡀⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣟⡁
⠿⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢁⣤⡀⠀⠀⠘⠂⠻⣿⡿⠿⠋⠁⢰⠀⠀⣄⣰⣧⣿⣬⣘⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣶⣶⣶⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣸⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠤⠴⠟⠛⠛⠛⠛⠒⠋⠉⢹⣻⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠉⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣧⡼⠛⠛⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠾⠇⠻⠿⠟⠛⠛⠛⢻⠀⣾⢿⣸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣾⣦⣿⢸⣺⣿⣇⣀⣸⣏⣭⣭⣤⣿⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣿⡏⢉⣩⣸⢿⣿⣿⣛⡿⠋⣼⣿⣿⣿⠏⣻⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢹⡇⣿⣿⣿⢺⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣷⣤⣨⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⢸⣇⣿⣿⣻⣾⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣿⣼⣿⠁⣸⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣠⣾⣞⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⣿⣷
⠀⣀⣾⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠼⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣠⣟⢿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣥⡈⣿⠀⢻⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣍⣿⣿⣿⣿⡍⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢲⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⣿
⣸⣿⣿⣫⣽⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣟⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠇⣸⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⢛⣽⣿⣿⣿⠋⣰⡿⢀⣿⡏
⢘⣿⣿⣥⣾⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣾⠟⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣁⣾⡿⠃
⠀⢿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣦⡈⠉⠉⠁⣀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⢠⡙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⡏⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⡿⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣧⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣥⣾⣿⠿⠿⠟⠁
⣿⣿⡟⠻⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣴⣤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⢿⣿⡏⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⡄
⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠜⠉⠈⠀⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠖⠉⠁⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣼⢀⠀⢸⠀⠀⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠁⣠⠀⢠⣿⡀⠀⢸⡇⠀⣾⡀⣄⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧
⠋⢁⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣣⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣧⡁⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣤⢠⡫⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡜⣆⠀⠀⠠⠄⢀⡀
⠿⠇⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣷⣿⡇⣼⠿⣿⣿⣏⠹⣻⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⡌⢷⡈⡄⠈⣶⡀⢠⣶
⠀⠀⠋⠈⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⡜⣿⢠⣤⣴⣶⣶⣿⣯⡢⣝⡿⠿⠟⠹⡿⢟⣩⢐⣨⣿⣷⣿⣭⣥⣀⠘⣿⠟⣁⣿⣿⣌⣿⣾⣀⣿⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠈⢿⠀⢸⡟⠿⠛⣿⡌⠗⠀⠀⠀⠀⠟⢡⡿⣿⠿⠟⢻⡇⢩⡟⠀⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⡀⠘⠧⣀⠉⠒⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠒⠒⢋⣠⠟⠀⢠⢿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡛⠒
⠀⣀⠀⠀⢀⠛⠙⡃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡄
⠀⠸⠀⠀⠸⠀⠀⢹⠀⠈⢻⣿⣿⡿⢿⠿⠷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢹⢻⣇⠀⡀⠃⠀⣤⠀⠀⠈⢀⣤⣴⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⢿⣷⣾⠀⣿⣶⣿⣶⣿⣿⡀⠀⠐⠋⠋⠙⠉⠋⠘⠉⠏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣿⣥⡶⠀⣽⠿
⣄⣠⣀⣦⣤⢜⣷⡶⠃⠹⠂⠸⠿⠟⠻⡀⠋⠻⡛⢿⣿⠟⠁⠲⣤⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠆⠈⠻⣿⡿⠿⠙⣡⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡞⠻⣿⣿⣿⡆⠹⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣦⠹⣌⠃⢸⡿⠁⠠⡀⠓⠊⠙⢿⣿⣷⣿⣾⣿⠿⠋⠠⠀⢀⡄⠘⠗⣠⠆⠋⣀⡴⠃⠀⢀⣠⡄⠀⠰⢿⣿⣓
⣔⡄⠙⢿⣟⠳⠀⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠈⠓⣄⣷⣤⣀⣙⣦⣀⣈⣠⣌⣻⣿⣛⣥⣤⣥⣤⣤⣿⣤⣤⣾⣷⣶⣿⣯⣄⣴⣿⣿⣛⡁⠀⣀⣾⣯⣿
⣿⣿⣷⣞⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠷⠀⠹⠻⠀⡠⢾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠹⡇⠉⠻⣽⡟⠿⠟⠁⠀⠈⠉⢉⣉⠙⠛⠛⢋⣑⠋⠁⠀⠈⠋⢁⡿⡿⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⡀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⠂⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡿⣆⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠀⠀⠠⢴⠛⢭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠀⣧⡄⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣆⠁⡠⠖⠂⠀⠈⠢⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣠⣼⠃⠀⠀⠀⠠⠖⠉⠀⡠⢴⣾⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢣⠀⡇⠀⣠⠀⢸⣷⣙⣿
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣶⣿⢠⡟⠀⣾⣿⣿⣿
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⣼⠃⢀⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠳⣿⣾⡏⠀⠊⣿⣿⣿⣿