Jjba Emojis & Symbols

⠀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣆⣽⣋⠷⠲⠶⠶⠶⠶⣶⣶⡶⣶⣖⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠖⢶
⢀⣿⣾⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠟⡼⠧⢼⣿⣷⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⢿⡑⠖⠸⢿⣷⡄⢀⣠⣤⡞⣹⡏⠛⠉⠉⠁⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠈⠀⠘⠛⣿⠀⠁⣀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠛⣦⠉⠀⠀⠈⠁⠀⣹⠋⣦⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠤⠰⠖⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠘⠋⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡘⠀⡏⢀⡎⠈⠁⢾⣷⡀⢀⠀⠈⢳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣛⢉⣼⢹⣿⡏⠀⠀⢰⣶⢆⠀⠀⠀⢠⡤⠄⠀⠀⢀⣤⣿
⠄⡇⠀⠀⣠⣇⠘⠂⠙⠙⠀⠠⠀⠈⡁⣿⠗⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠾⣿⣿⣧⣬⣛⡿⣷⡿⣿⠿⠶⠀⠘⠛⠷⢄⡀⠰⠂⠐⠂⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠈⢭⠄⠂⠁⠀⢤⣤⣤⣦⣀⣿⣀⣈⣟⣆⡤⢀⡄⠐⠀⠈⠋⠉⢻⣿⣏⣔⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠀⢘⣿⡑⢃⡄⠐⢋⡐⠀⠀⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡷⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⡿⣿⢸⣿⣿⡿⣰⣻⣿⣿⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢻⡿⠿⠷⢬⣇⠀⠣⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠘⣯⣻⣤⣿⣟⢽⠛⣱⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠁⠀⠀⠘⣦⠸⢿
⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣽⡆⠀⠈⢉⣭⣤⡀⠘⠃⠘⣿⣿⣷⣿⠀⣰⣯⡙⢿⣿⣿⡟⢳⡀⠀⠀⠀⡿⠀⣾
⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠂⠹⠗⠰⢀⢿⣎⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣌⠻⣄⢠⠎⠀⢰⣿
⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢐⠀⣿⡏⠀⠀⢢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⠛⠠⠟⠘⠆⢠⣿⣿
⣧⠈⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣹⡇⠀⠀⣈⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⠱⠈⢿⣿⣿⠟⢡⣿⣿⠃⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢷
⢾⡋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠈⠙⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡭⢈⢁⣼⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠀⠸⣷⣶⡀⡀⠀⠀⠀⢛⣯
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠵⢶⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢘⢻⣟⢡⣾⣿⡏⠝⣿
⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢿⡀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡛⢮⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠃⠀⢀⣤⣶⣾⣿⢿⣿⣟⣿⢿⣻
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⡶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⣴⣿⡏⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢰⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠿⠊⠁⠀⢹⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⢓⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠧⢤⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢋⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⣴⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠻⢦⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢦⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣀
⠀⠀⢴⢒⢒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢄⣔⡨⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣶⠶⣶⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡆
⠀⣠⣾⡿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠛⣎⠒⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢿⠻⡄⠃⠘⢿⠗⠀⣤⠶⢞⡼⠏⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠈⠀⠈⢹⡇⠀⣤⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠙⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡇⢾⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠂⠉⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⣴⣤⡄⠀⠀⢻⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣄⠰⡄⠀⠀⠂⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠓⠀⣠⣤⣄⡀⠴⣤⣾⣸⣿⣧⣀⠀⣾⣏⡀⠀⢀⡘⢋⡀⠀⠀⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣏⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠨⠉⠻⠟⢿⣿⣾⠙⠋⠙⠁⠉⠀⠂⠀⢥⡒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⡶⡏⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⢿⣶⣤⢰⣶⣶⡆⡠⣾⣷⡄⠃⠀⠘⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⢿⡿⠿⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡸⣅⣿⡏⣻⠟⣱⣿⣿⣿⡇⠐⠂⠀⠀⢠⡈⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣶⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢛⡆⠀⠘⠉⣉⡀⠀⠒⠈⢿⣾⣯⣯⠀⣴⣟⠻⣿⣿⡿⢲⡀⠀⠀⢀⡇⢠⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠓⠀⠆⢸⣆⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⠳⡄⢠⠋⠀⣼⡇
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡿⢿⣿⣼⣿⣿⢿⣿⣿⠃⣾⠛⠀⠏⠘⠀⠼⣿⣇
⢠⠺⢀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⡀⠿⣿⡿⠋⣼⣿⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡊⠬⡣
⠀⠛⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⠇⠈⢻⣷⣄⠀⢀⣀⡀⣽⡞⠁
⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠙⠂⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⠝⣷⣼⣿⣿⡔⠈⡇
⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡦⣄⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣬⣙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠝⣿⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⡏⣷⣿⣳⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⢯⣿⣶⣤⣤⣾⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠊⠁⠀⡇⣠⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠃⢐⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⡿⠁⡇
⠀⠀⠙⠒⠒⠒⢲⡞⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣦⣴⡂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠔⣀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠛⠐⠒⠒⠛⠐⠒⠒⠛⠃⠒⠒⠂⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡯⣗⣶⡀⠀⡀⠀⠀⠂⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠰⠄⠠⠆⠀⠀⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⡜⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡅⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿
⣷⠸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣯⣵⣛⣻⡿⣿⣷⠘⢛⢿⣿⣿⣿⣛⣿⠸⣿⣿⣇⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠱⡿⠿⠟
⣿⣧⢉⢻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣷⣿⣿⣧
⣿⣿⡌⣦⡙⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣯⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣷⢹⣿⡌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣏⢹⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⡆⢿⡇⢠⡝⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⡿⣉⣥⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⡈⡇⠘⣿⣎⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠏⠐⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣧⠡⠄⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠋⠿⠋⠹⣯⣿⡿⢟⠛⠛⠻⣿⣏⣥⣾⣿⣦⣾⣷⣶⡾⣿⠀⢰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠡⠟⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⠈⠁⠙⠉⢉⣭⣋⣩⡍⠉⠉⠉
⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠶⠿⣠⣿⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠻⠦⠀⠀⠋⠀⠀⠙⣿⠷⠶⢤⣾⣷⠀⠤⣾⠻⠛⠙⣻⣽⡆⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶
⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⠂⢠⡄⢀⠀⠀⠀⢀⡿⠶⣶⠈⡿⠿⡄⠀⠈⣠⣴⣶⡿⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢁⣤⠙⠀⠛⢂⣹⣤⠤⠶⢾⠀⠀⢤⣿⡆⠀⠀⢿⣧⣭⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⢸⣾⠏⠀⣧⣀⡀⢀⠀⢀⣠⣼⡶⠖⠙⠆⠈⡹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⡀⠀⠀⣴⣿⣦⣶⣿⣤⣭⣿⡀⢻⣏⠀⣄⠀⢰⣾⣦⣤⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣭⣿⣥⣤⢼⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣾⣽⣏⠈⠻⣫⣿⠿⣿⠿⢯⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢾⣿⡿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠀⢀⡾⣹⣿⣿⢟⣤⡓⡉⠶⠿⠂⠰⣿⠻⠌⠉⠀⠈⠀⠈⡏⠙⠗⠀⢠⣄⡀⠀⠘⣿⡄⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠷⠦⡀⠀⠸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣇⣬⣾⣿⡇⠂⠀⠀⡐⠛⣷⡀⠀⢀⡜⠀⠀⣹⢿⣦⣤⣌⣠⢷⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢡⣾⠆⣠⣴⣶⣿⣷⣾⣿⣏⣤⣿⣷⣿⡁⣾⢿⡏⢀⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠒⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣸⣿⠀⢻⣿⠋⠉⢳⣽⠿⠃⣩⠀⢽⣿⠀⣿⣾⣷⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⣿⠿⠛⠋⠉⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣏⣠⣼⣯⡄⠀⣿⣽⠀⠘⠿⠃⣸⣿⣧⠘⣷⡈⢡⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣭
⣉⣤⣀⣶⣷⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣀⣴⣶⡄⠁⢸⡿⢧⡀⢰⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠋⠉⠀⠀⣸⣿⣷⡿⠟⢛⣉⣭⣤⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⡛⣿⢿⡷⠋⠉⠙⣧⠀⠸⠇⠈⢷⣴⢷⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠔⢚⣋⣥⣴⣶⣿⠛⠋⠉⠉⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⢿⣡⡞⠃⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣀⢰⠟⣿⢈⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣭⣽⣿
⣤⣤⣶⣾⣿⣏⡉⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⢀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⡈⠄⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣠⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢼⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣶⣼⡆⠀⠠⠀⠘⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⣿⣷⠇⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣏⣿⣿⡿⢋⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠈⢣⡀⠀⣶⣥⣈⡻⠿⣶⠗⠒⠈⠁⠀⠛⣻⣿⣿⣦⣿⣿⣿⡏⠐⣿⡛⡿⢢⣤⣾⠟⠛⠛⣿⢟⣥⣶⠋⣠⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⣿⣄⢽⡿⠾⠟⠋⠉⣡⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣟⡀⢰⡿⣍⠀⢿⠆⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢩⡞⠿⣿⠛⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡏
⣶⣜⢿⡞⠦⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡁⢼⣿⣿⡷⢎⠃⠐⠀⢻⡀⢀⣀⣀⣼⢿⣾⡇⣰⣟⣰⠛⠛⠋⠋⠻⢿⣇
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⢻⡇⠈⠐⢸⣶⣿⠓⠶⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏⡈⣿⠀⢁⣠⡀⢸⣿⡿⣿⣶⡿⢿⠿⠿⣿⢿⣷⡙⠆⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠖⠀⢻⣿⣿⡟⠠⠏⠀⠸⣿⢩⡟⢻⡇⠘⣇⡀⠀⠀⠀⢈⣤⡻⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣫⡞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣄⣡⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⠟⠃⠘⣧⠀⠈⢄⡀⣴⣄⣈⢣⣀⣬⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⡙⠛⠁⠀⠂⠁⠇⠘⣩⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢰⣄⣰⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⠉⠛⠳⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢫⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⠀⠀⠀⠐⠋⣿⣿⡻⣿⣿
⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠤⠀⠚⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⠃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⣶⣶⣾⣧⣿⣿⣷⡽⣿
⠛⡀⠀⠶⠀⢠⣄⣩⣤⣀⡀⢸⡇⢆⠈⠹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢻⡶⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢷⡌⣿⠉⣇⢹⣿⣿⣿⣜
⣄⣄⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣩⣽⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣞⢿⡗⣀⣀⣀⠀⢸⡟⠀⠁⣽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣹⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠐⣼⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠋⠁⠀⠀⠿⢷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡛⢲⣿⣀⠠⠾⠃⢿⡝⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣹⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣾⡣⠜⠲⣿⣿⣆⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⡻⣿⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣽⣾⣿⣿⢹⣿⣿⣧⡀⠈⠀⢠⠔⣿⣿⣿⡜⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠴⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡇⢶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⣿⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠙⣇⢨⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠴⠄⠀⠀⠨⠙⠘⢿⢛⣫⢶⣿⣷⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡰⢿⣛⠲⢶⣤⣾⣭⡥⠀⡄⠐⠀⠀⢀⣤⣤⠸⠇⣶⣿⣿⢿⣯⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣠⡄⢷⡼⠿⠿⠻⢟⣋⠽⣺⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠸⠆⠻⠿⣋⣵⣦⣬⣿⢷⢰⣯⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠿⠛⠋⠡⠿⠃⢀⣠⣴⣾⡿⠋⢠⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣡⣤⣶⡶⢖⡤⠞⠉⠉⣏⢿⣿⣛⣘⣿⡏⢿⣷⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠈⠀⠂⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⢿⣛⣭⡷⠾⠟⣛⣋⣩⡥⠖⣋⣤⣴⣶⠟⠃⠀⠉⢻⣿⢽⣿⡿⠿⠛⠄
⡇⠀⣠⣾⣷⣿⠛⣁⡄⠂⠀⠰⠟⣋⣽⣿⡏⢀⣼⣦⣴⠾⢛⣩⣥⠖⠛⢋⣽⡿⡿⡶⣿⣏⣷⣠⡿⡀⠀⢤⣀⠈⢿⣿⠁⢀⣴⣦⡀
⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣾⠇⣾⣿⣿⣿⠗⠈⢛⣩⣴⣾⣿⡟⠋⡀⠀⢸⢉⡀⠸⣡⡽⠶⠿⠟⠁⠀⠀⠈⢿⠆⠀⠁⠀⢛⠩⣛⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⡏⢁⣠⣶⣋⣁⣼⣿⣿⣶⣿⣿⠃⠙⠋⠓⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣟⣿⠟⠛⢟⣻⣿⢿⣭⡍⡷⠀⠓⠼⣦⠀⣤⠤⠴⠆⠐⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠡⢀⣴⢾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠃⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡚⢜⢿⣿⣧⠉⢿⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣷⣤⣴⠂⠰⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣗⣠⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠉⠀⢙⡿⠂⡉⠄⠀⠀⡴⠂⠀⢹⣿⣿⡀⢀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⡶⣾⡿⠃⡀⡴⢶⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡿⠃⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠾⠛⠉⠉⠛⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠶⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠟⣻⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⢀⣀⣴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡇⠾⡿⠋⢁⠋⢰⡆⠀⢱⣤⡀⠀⠀⢸⡿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡇⠀⢿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡵⠞⠂⢰⣌⣻⣆⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢀⣿⣿⠛⠋⠀⠙⠻⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⡀⢿⣿⠷⣄⠀⠀⠀⢠⡉⠙⠦⣄⠀⡴⠟⢉⣵⣯⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡁⠈⠉⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⢧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣤⣀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣷⣤⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠯⠍⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⣿⡷⠾⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢷⡍⢛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣮⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠈⢿⠘⠆⠀⠰⠿⠟⠟⠻⠿⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢴⣆⠘⠷⡆⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠲⠆⡀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣿⡃⢠⣶⣀⠻⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠃⢀⣠⣤⣤⡀⠘⣠⠑⠳⢰⠟⠀⠀⣀⣶⣀⣤⡀⠀⠀⣦⠉⣾⢹⡿
⢾⣂⣤⣿⣬⡀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣹⣿⣿⠸⠋⢁⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠃⣉⠁⠀⣧⣥⣤⡄⣀⠀⠀⠸⡿⠿⣧⡆⠀⠀⢺⢦⣶⣾⠇
⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢐⠀⢿⣿⠻⣿⠰⣷⡬⠀⠶⠀⢨⡌⠀⠀⢁⡐⠀⡼⠿⢉⣦⠈⠀⠀⠘⠀⠓⢿⠁⠀⣴⣶⣎⡩⢙⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣦⣼⣿⣿⠟⠈⠺⠄⠆⠀⠀⠘⣃⠀⡈⣘⠇⠀⠗⠀⠘⠰⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣛⡻⣿
⠀⠀⠀⣉⣤⡶⢄⡀⠀⢰⡴⡖⢠⠀⣶⡖⠀⢀⡾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠰⠘⠿⠿⡗⠀⡈⢫⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⠙⠉⢉⣓⠄⠈⠉⠀⣩⡟⠈⠉⣴⣌⠃⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⣬⠉⢢⡉⡀⠠⣤⣦⣤⡄⠀⠒⢶⣻⣷⡀⣠⣤
⠀⠀⣠⣵⣷⡄⣄⣸⠃⠀⠀⣨⡿⢿⠀⠀⢯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣦⢉⣦⣀⣼⣬⣽⣞⠐⠻⠄⠉⠀⠈⣣⡈⠉
⠀⠀⣀⠀⠈⢿⣿⡏⠀⠀⠀⢯⡀⢀⠟⠀⠘⠻⠟⠛⢋⠁⠀⡀⠀⠀⠻⠿⠿⢿⣿⡎⣿⣏⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡽
⢈⠉⠉⣥⣤⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠛⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠈⢁⣙⠋⠉⠈⠉⣁⡀⠀⢠⣤⡤⠀⠀⠀⠠
⠻⣶⢤⣴⣟⠁⢿⣿⢻⣷⠀⠀⠀⣝⠁⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⣽⠛⠂⠀⠸⣋⣷⣀⠸⢿⣴⢤⠂
⢠⢸⣿⡿⣿⡀⠀⢀⣤⣿⡆⠀⢠⡉⣀⡀⠄⠀⠀⡄⣈⠁⣉⣤⠀⠀⡈⠁⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⡇⣸⡏⡋⠒⢐⣾
⠀⠾⣿⣷⡻⠃⣤⣾⠻⣿⡇⠀⠈⠛⠟⢻⡂⠀⠀⣰⣿⣯⡿⣿⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠿⣌⡻⠿⡀⢾⢿⣿⣿⠆⣿⣷⠅⠀⠸⣿
⠀⣤⡤⢟⣏⢰⡿⣋⣴⣿⣷⡄⠐⠀⠀⣨⣥⡀⠀⠿⠿⢿⡿⣯⠀⠀⠀⠐⠩⠄⠀⣯⣴⠋⠈⣃⠈⠀⠙⠣⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠉
⠀⣬⣤⣬⣅⠸⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⡆⠀⣿⡞⢳⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⣤⣶⣶⣆⠘⢻⣿⡅⣠⣤⠉⠀⠀⠀⢀⠘⡉⠀⠀⢀⡀
⠐⡟⣿⣿⣿⡟⣿⠆⠀⠶⠳⡀⡀⠀⢰⣼⣷⣆⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠋⠋⣿⣀⡈⠸⠾⠛⣫⠀⢠⣼⣾⣿⣿⣷⡦⠠⢿⣿⣿
⣴⡇⠀⠘⠻⣿⠇⠘⢂⣿⣤⣴⡆⣿⣿⣿⣦⡄⣄⣄⡄⠀⠰⡆⠀⢠⢀⣸⢯⡿⣿⢰⣤⣶⣿⣦⣼⣿⢻⣿⣻⣿⡟⠀⢾⣿⣿
⣷⣯⡧⣠⣶⠃⢰⢖⠾⣿⣿⣿⠃⠸⠟⠛⠻⠇⢻⡇⣀⠐⣰⠇⠐⠸⠻⠵⣮⣿⣿⡇⢻⣝⣽⡉⢙⣧⢨⠁⢸⠏⠀⢀⣼⣿⣿
⣿⣿⣷⡟⠻⠄⠀⠙⠳⠒⠿⠟⠾⠂⠀⠐⣒⡀⣬⡟⠀⣵⣿⣠⣤⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣥⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿
⠛⠀⢙⣡⣤⡀⠀⠀⢀⡀⠈⢈⣠⣴⠀⠸⠽⠇⣿⣷⠀⣿⣷⡍⣭⠍⠉⠉⠉⠉⢩⣤⣭⡍⠉⢵⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄⡏⠿
⢠⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⣤⣿⢿⠏⠀⢀⡄⢰⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠌⠂⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠋⢹⡄⡸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⣉⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣹⣴⣴⢰⠈⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠰⣷⠀⢰⣷⣆⣆⠰⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣧⠊
⣿⡟⠓⠷⠏⠷⡄⢰⣶⣟⡻⣿⣿⣟⢸⣷⣶⣶⣶⣖⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⣿⣆⣼⣿⣷⡽⡇⣠⡛⠄⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⡵⣿⣿⣯⠸⣼⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠉⠈⠀⠁⠘⠀⢿⠿⠘⠁⠀⠘⠼⠿⠿⠚⠤⠉⠃⠈⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠶⠃⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢠⢄⡀⠂
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠄⠀⠙⠆⡀⢐⡠⠀⣩⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⣺⣿⠔⠃⠁⠀⢠⡀
⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠶⠈⠀⠀⠳⣞⣦⡖⠺⠒⢦⣤⣒⠅⢠⣼⠥⣀⣀⣀⠤⣒⡉⠀⠐⠋⠁⠀⠀⢈⣿⡇⣈⡿
⠀⠀⢠⠠⢼⣇⢠⣰⣀⠄⣦⠸⠿⢇⠠⠀⠐⢋⣡⣁⠞⠀⣀⢬⣩⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⡍⢿⣷
⠀⠀⠐⠇⠀⢿⣴⣿⣀⠠⡷⠀⠻⣶⣆⣠⣤⡏⠩⠍⣀⢘⢿⣆⡟⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⣿⡀⠐⣇
⠀⠀⠀⢀⡔⠉⡐⢿⡙⠃⡀⠀⣤⣬⠜⠛⣿⣰⠤⣄⡬⠝⠻⠟⣫⣭⣥⠤⠖⠒⠋⠋⠁⠀⠀⠀⣤⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⣷⡀⠳⠀⣾⡝⢶⡤⠔⢸⣁⠡⣤⣾⣅⣀⠙⣾⣧⠴⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣂⣿⣤
⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠉⢹⠏⣵⢾⢀⣻⠁⠙⠛⢻⣍⡔⠛⣁⠤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠤⠀⠀⠀⣡⣯⠙⠏⠽
⠀⠀⢀⠘⣿⣻⣶⠋⠉⠀⢠⣼⡿⠃⣷⠠⣤⣤⠸⠄⡼⣧⡄⠀⢫⠅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠉⢀⠓⠒
⠀⠀⠘⣓⢻⡏⣁⣠⠉⣠⠀⠉⢫⠘⠀⠀⢹⣇⡁⢀⢿⣾⢟⣨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠀⠀⠁⠀⢀⣿⡧
⠀⠀⠀⡿⠸⣧⡛⣽⣿⡟⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠨⣧⢷⣜⢦⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢘⣃⠸⠿⢿⡄⠀⠀⣀⡬⢻⡋⠉
⠀⠀⠀⠘⣿⣼⢻⡿⠏⢖⣲⢛⣒⣠⠐⢃⣤⠛⠯⣿⣤⠿⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢷⣶⣄⢠⡆⠠⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠐⠀⠈⢻⢯⢻⡟⠏⠉⣿⠁⠀⠈⠉⣟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡿⡄⠒⠀⠁⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠿⠇⠠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠀⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⢀⡄
⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠈⣿⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⢠⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢻⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⢇⠀⣛⡿⣋⡁⠀⠴⢶⡶⠆
⠤⠄⠀⠀⡀⠀⠂⠉⠄⠢⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠾⠛⠀⠀⠀⡉⣱⢉⣀⡄⠀⠀⠠⡀⠀⣼⠀⢐⠻⠃⠀⠀⡞⣿⣷⡟⠹⠀⢻⡇⢠⠞⠀⣠⡶⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠪⠁⣵⡀⠀⠂⢤⠄⣠⣤⣾⠏⣴⡤⣾⠇⠀⢩⡏⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⠐⣃⣸⠃⠋⢀⣀⣤⡀⡀⠈⠉⠙
⠒⠂⠀⢜⣠⡀⠀⠁⢀⠉⠊⠀⠀⠰⠰⣦⠉⠀⣿⠀⠙⠠⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣧⣼⣰⣅⣄⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠘⣿⢅⣿⡟⣿⡿⠿⣏⠀⠀⣀⠴
⠈⢀⡀⠀⠢⠴⠆⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠠⡎⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣯⠉⠉⢠⡟⣶⣤⣤⡀⠿⣤⠞⡛⠙⠛⢻⣏⠀⠀⠞⠀⡾⠁
⠁⠘⠗⠀⢀⠐⠿⠂⠊⠛⠁⠀⠋⠀⠀⠠⡆⠀⡇⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠆⣻⡜⡷⠛⢻⣿⣿⣸⢇⣜⠀⣠⣴⣿⡿⠟⢿⢴⣯⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠺⣫⣤⣤⣤⢎⣠⣴⣖⠒⠀⠠⣦⡆⢰⠇⠀⠀⠈⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡏⡀⠀⠁⠈⠀⠀⣸⣿⡋⣽⣿⠟⡛⠰⠞⣻⣿⣿⣿⣦⡀
⠠⠓⠀⠁⢿⠛⣿⢏⡀⠻⠟⠉⠃⠀⡀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣤⣴⣾⣷⣦⣤⣾⠏⢀⢇⠀⠙⢳⡶⡀⠸⠛⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠁⠀⠖⢀⣹⠧⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⠈⣉⣯⢽⣒⡿⢾⣿⣆⡀⠀⠈⣫⣟⠉⠉⣁⠒
⣉⣀⣀⣾⣿⢈⠀⠙⠂⢒⠀⢀⣴⠏⣹⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣽⠗⠃⠈⠹⠏⣿⣿⣴⣿⢟⢫⢸⣿⠌⠁⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⢀⣤⣜⠼⣷⣌⡙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⣀⡀⠈⢠⣟⡉⡟⣵⣸⣼⠼⠋⢠⡢⣙
⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣶⡀⠈⠈⠀⠀⠱⡌⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡶⠟⢫⠙⠿⠟⠋⠁⠀⠀⡸⠟⠉
⣿⣿⣿⡄⣿⡿⡿⠃⠀⣴⣷⣄⣤⠃⢀⠞⢻⣄⡀⣐⢤⣿⡴⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⣹⠆⠀⢀⣀⣠⣾⣿⡗
⣿⣿⣿⡇⢻⡄⢧⡴⠀⡰⠛⢛⠁⠀⠀⢆⠀⠘⣷⣫⣿⢏⡩⠻⢟⡀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣄⡀⠘⢧⣥⡴⠉⠀⢸⠏⠉⠃
⣿⣿⠟⠁⠈⢧⣼⣧⡀⡇⠀⢸⣷⢀⡄⣀⡻⡞⡋⢚⣳⣴⣾⣆⣞⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠎⠀⢈⣃⢀⠀⠏⢷⡇⢲⣤⡀⠀⢀⣤⣾⣐⢳⣀
⣿⡏⠀⢰⣿⠊⠁⠘⣧⠀⠐⢡⢰⡞⠆⣸⣅⡇⡶⠶⠿⡿⡛⣿⡇⣲⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣤⣝⠻⣦⡙⣿⠀⠒⢨⣗⠸⣿⠟⢠⡿⠏⠠⢙⣃⡄
⡏⠀⠀⣾⣿⠇⠐⣤⣼⡷⠀⢸⢦⣻⣿⣧⣿⡇⠀⠀⢀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣀⡘⠳⣶⣝⢷⣝⣿⣾⡦⢠⣴⢿⡷⠋⠂⢀⣀⣈⢇⣤⡌⠙
⡇⠀⠀⠘⢧⡞⠀⣿⢇⠷⣟⡃⣈⡻⣿⣈⣻⣷⠸⠋⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢤⣤⡙⠿⣷⣜⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣿⠋⢸⢣⣟⡩⡀⣀⡝⢒⠁⠰⠂
⣿⡀⢢⣀⠀⠙⠫⠉⠛⢶⠏⡙⠌⠿⠟⠉⠻⣿⠀⣐⣻⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣰⣶⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⠟⠋⢰⣿⣿⣿⠀⠘⢮⠋⠰⠷⠷⠯⠙
⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠐⢠⣰⣟⢳⣧⡀⠀⡀⠠⢖⣯⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡵⠶⠖⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣥⣶⡇⠈⢿⣿⣿⡄⠀⢠⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣴⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⠏⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⢚⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠙⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⣆⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡧⠀⠠⠿⠀⠀⠠⠀⠛⠓⠓⠒⣠⠙⠛⣼⠆⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣭⠼⠷⠶⠚⠛⠛⠛⠛⣋⣉⣉⣩⣴⣧⡀⡟⢛⣂⣀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠒⠛⠿⣷⣶⢶⣄⡀⠀⣠⣤⣤⣴⡶⠿⠛⠟⠛⠻⣿⣶⡶⠏⠙⠙⢃⣀⡀
⠀⠀⠶⠚⠁⡀⠀⠀⡴⠛⢨⣿⠉⠓⠀⠀⠀⢫⢭⠉⣙⠂⠀⠀⢠⣿⠟⡁⠂⠐⣦⣬⡉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣀⡀⡐⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡏⠉⠜⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢰⣶⣆⢰⡟⠧⠄⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠰
⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⠀⠑⡈⠂⢀⡀⠠⣀⣰⡦
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠐⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠂⠘⠷⠹⢷⠀⢹⡀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠌⠁⠻⠖⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣤⣠⡴⠊⠉⠀⢩⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠄⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠰⣣
⢀⠀⠀⠀⣎⣿⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠔⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠦⠌⠋⠉⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⠁⠀⠀⠀⢸⢇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡁⠀⢀⠃⡄⠀⠠⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠷⢀⣆⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠥⠒⠋⠉⠠⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁
⠠⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠙⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡸
⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⢀⡴⠁
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⢤⠜⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠲⠀⢨⠁⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠃⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋

⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢶⣆⠚⢶⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷
⣀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⢸⠿⢀⣶⣦⣘⢿⣿⣿⡿⠿⠃⣀⣴⣶⣤⠀⢡⠄⠙⠸⠃⠀⠀⣼⣦⡴⠄⠀⠀⡆⠸⠟⡿
⢛⣵⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠈⣅⠄⢀⠀⠀⠉⠉⠀⠄⠀⠸⣶⡿⠖⠤⠀⠀⡙⢛⣷⡇⠀⠀⣏⣿⢿⣇
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣀⣿⣧⣿⠨⣻⠃⡈⠁⠀⡿⠀⠠⢰⠀⢸⡉⠠⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣿⣿⣦⣤⣿
⠀⠈⠛⢛⣛⣛⠋⠀⢨⣫⠉⠙⢡⣀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠴⣶⣦⠀⠀⢖⠀⠈⠉⠛⠃⠉
⠀⠀⠸⡟⠗⠂⡣⡀⠘⠊⢐⡳⠈⠓⣠⡸⠆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣈⠓⢠⠒⠀⢀⣨⣠⡀⠈⠁⣤⣶⡄⢀⣀
⠀⢀⣨⣴⣄⢀⣹⠂⠀⢀⣿⠷⡀⠀⢽⣿⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣤⢈⣆⣀⣯⣭⣧⠃⠲⠄⠉⠁⢙⣘⠉
⢀⣀⣀⠀⠹⣿⠏⠀⠀⠘⢧⢀⠝⠀⠨⠻⠛⠛⠁⠀⡀⠀⠀⠻⠟⠿⣿⡎⣿⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠨⠇
⣀⠀⠠⢶⣶⢀⣀⣄⡀⠀⠙⢩⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣭⣁⠀⠉⣡⣄⠀⢰⣶⠂
⠙⢯⣾⣿⡄⠙⠟⠙⣗⠀⠀⠸⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⣰⣿⣉⣀⠀⢣⣿⣦⡜⢿⢧⣆⠀⢠
⠘⣸⣿⣻⡧⢀⣰⣿⣿⡀⠀⢦⣴⣦⠁⠀⠐⣰⣦⢶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⣿⡿⢀⣼⣿⣿⣣⣿⡀⠀⢠⣿
⠀⣈⣹⣷⠀⣽⠿⣪⣿⣄⠀⠄⠀⠸⡂⠀⠐⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠰⡀⠀⣝⣹⠎⠻⠀⠋⠻⠏⠁⣻⠟⠀⠀⠙
⠀⣋⣁⣛⠡⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣦⠀⣿⡿⡇⠀⠀⠈⠃⠉⣀⣤⣤⣤⠀⢶⣿⡃⣀⡀⠃⠀⠀⠀⠐⠛
⠰⡿⣿⣿⡷⣶⠆⠀⡶⢦⠀⠀⢠⣼⣷⡅⠆⠀⠀⠀⠀⣱⠾⠛⢹⣇⣈⠩⠾⠛⡇⠀⣤⣶⣿⣿⣷⡆⠼⣿⣷
⣶⣇⠀⠙⢿⠇⠘⢂⣿⣤⣶⢸⣿⣿⣦⡀⣠⠤⠀⠰⡆⠀⢄⣀⠿⣽⣿⡴⣤⣾⣷⣦⣿⢿⣿⣿⣿⠇⠐⣿⣿
⣿⣿⣧⣴⡏⠸⢳⡚⢿⣿⣟⡘⠛⠉⠙⠋⣿⡠⠀⢰⠃⠀⠘⠓⢻⣾⣿⡇⢳⣯⠧⣀⠿⠰⠀⠸⠃⢀⣰⣿⣿
⣿⠻⣿⠉⠓⠀⠀⠉⠉⠛⠙⢃⠀⢈⣭⠄⡾⡁⢰⣿⠴⠾⠶⠿⠿⠿⠿⠗⠿⠷⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠻⠿⣿
⠀⠀⠶⠾⠷⠀⠀⠰⠂⣠⣶⡿⠀⠈⡋⢀⡛⠃⠘⠛⠃⠛⡀⠀⠀⢀⠐⠛⠿⣆⠈⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⡌
⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡹⣏⣉⣀⠐⠁⠘⠃⢰⡆⠀⢠⠀⠀⠀⣤⡌⢀⣤⣄⡌⣴⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⡹
⣿⠷⠼⣴⢲⣄⢠⣴⡿⣿⣿⣿⢸⣷⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⣿⣯⣷⠈⡹⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⡼⣵⣿⣿⣿⠁⠃⠘⠐⠀⠃⠒⠸⡿⠍⠋⠉⠊⠾⠿⠖⠣⠘⠃⠸⠿⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣤⡀
⠀⢀⠐⠀⠀⠀⢀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠟⡋⠟⣁⡀⠀⠀⢠⣿⢄⣨⡿⢯⡀⠀⠚⠷⠞⢀⣀⡀
⠒⠂⠀⠠⠀⠈⠈⢀⠀⡄⠀⢀⠖⠀⠀⠀⢘⡉⠀⠀⣠⠰⢇⣤⠦⠀⠀⠐⠄⠠⠇⢠⠍⠁⠀⠀⣯⣿⣾⡉⡁⢨⡇⣰⠃⠀⠶⠛⠿⣿⣤
⣀⠀⠀⡄⠂⠀⠠⠀⠥⢺⠀⠀⡊⡒⠰⠞⣻⠃⣿⢛⡟⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡧⣵⡶⢅⣠⣤⣶⣶⡄
⠠⠀⠈⢑⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠝⠄⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⠿⠗⠓⣶⣄⠀⠀⢻⡏⢀⡼⠷⣿⣯⠟⠛⠉⠇⢠⡖⠉
⠀⢰⡆⠀⠉⣵⡆⡀⠿⠂⠠⠆⠈⠀⣀⠀⡟⠀⠀⢋⠙⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡈⣇⡿⣿⣿⡆⣽⢁⠀⠀⣀⣾⣷⣶⡎⣠⣊⣁
⠀⠀⠀⠴⣇⣀⣀⣠⢂⣤⡤⠄⠀⣀⣨⠀⡇⠀⠀⠊⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⣿⠆⠀⠘⠙⠊⠀⢸⣿⢛⣿⡿⠶⢩⡽⢿⣷⣶⣧⡉⠉⠉⠁
⠂⠆⠀⠸⡿⢿⣿⡈⠻⠟⠛⠂⢀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣯⣬⣴⣶⣤⣤⣴⠏⢉⡁⠘⠻⡶⡄⠸⠟⣹⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠁⠠⠂⣈⡷⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣹⣭⢗⣺⠷⣿⣦⡀⠀⠙⣽⡏⠉⢉⠐
⣉⣠⣤⣿⣇⡄⠈⠑⠒⠀⢠⣾⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡿⠛⠀⠈⠏⢹⣿⣶⡿⡏⡅⣾⡗⠁⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢠⢠⠴⢤⠺⣷⣌⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⢠⠀⣀⣿⣌⣏⣧⣿⠿⠛⠐⣷⣬
⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⢰⠘⠿⣷⡀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⠊⠛⣉⣀⡀⠀⠐⠋⠁
⣿⣿⣿⢸⡏⢛⠁⠀⢺⣿⡶⠞⠀⢊⠈⢳⣄⡮⣿⡿⢿⣧⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠛⠛⣥⠯⢀⡤⠐⢺⡿⢿⠁
⣿⣿⡿⠂⢿⠘⣿⠀⡎⠀⢱⡀⠀⠈⢠⣄⡿⢸⣏⣁⣡⣩⡦⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠛⠳⠆⠈⢻⢏⣥⢄⡘⠀⠀⠀⣀⠤⢤⡀
⣿⠏⠀⣰⡮⠛⠹⣇⠁⠀⡚⣣⢾⠐⡆⢻⣢⣰⣾⡿⢿⣶⢠⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠟⣋⡱⢦⣜⢳⡆⠠⠘⣻⢨⣿⡆⢀⣾⠟⡻⡖⡁
⡏⠀⠀⣿⣷⠀⢄⣸⡦⠀⢷⣜⣷⣿⣻⣾⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡀⠶⣬⡻⣮⣻⣦⣧⠀⣠⡿⣦⠟⠄⠉⠀⢐⣀⣑⠳
⡇⠀⠀⠻⡵⠂⢺⢏⠷⣖⠂⣘⢿⣏⣻⣿⢸⠞⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣤⣉⠻⣷⣝⣿⣾⣿⡿⣯⣾⠟⢰⠇⣖⢂⠉⣉⠗⡋⠡⠄
⣷⣀⣦⣀⠈⠻⠉⠙⢶⠏⠓⠙⠿⠋⠛⣿⢀⣐⣟⣺⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣰⣾⣿⣿⣷⣜⣿⣿⠟⠉⣾⣿⣿⡄⠈⢦⠋⠰⠾⠿⠍
⠉⠉⠈⠉⠈⠁⠀⣴⣏⠳⣯⣀⢠⠀⢚⣭⡜⣻⣿⢿⣿⣿⣟⣵⠒⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣟⣫⣵⣾⠀⠘⣿⣿⣧⠀⢀⣧

⠀⢴⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠦⠴⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠦⠤⠤⠤⠤⠴⢶⣈⡱⢋⡷⠴⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣴⣶⣶⣶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄
⠀⣺⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡿⣹⣧⣸⣿⣷⣆⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣾⣿⠟⣩⡍⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⡿⣿⠟⠟⠃⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡧⠘⠡⠄⠸⣿⢿⡇⠀⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣍⠶⠈⠀⠈⠻⠟⠃⢤⣾⢛⠻⠵⠟⠓⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣠⣀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣰⢾⠉⠋⢀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⠀⠠⠀⢠⡀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⠀⣀⢠⡀⢀⣴⠈⠃⠈⠁⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⣴⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⢿⠀⠀⠀⢼⠁⣀⠀⣤⣁⣸⠀⠰⠀⢀⡀⢻⡿⢧⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢉⣼⣤⣾⣇⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣟⠇⠀⠀⠀⠐⠾⠒⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡇
⠂⢾⠀⠀⠀⣼⡇⠙⠁⠈⠁⠁⠀⠠⠀⠀⡀⢹⠏⠠⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣷⣤⣭⣿⣿⡿⢻⠿⠟⠛⠀⠈⡋⠙⢳⣠⡄⢘⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⣻⠀⠀⠀⠈⡅⠄⠂⠁⠀⠠⣦⣤⣤⣂⣀⣸⣆⣀⣙⣛⣂⡤⢀⣠⠀⠃⠀⠈⠃⠈⠻⣿⣿⣡⡃⠀⠠⠀⠀⣀⡀⠅⠀⣸⣷⡐⠃⣤⠀⠚⣉⡐⠀⠀⢻⣟⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣤⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⢸⣿⣿⣿⣆⣴⢻⣿⣿⡌⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⡃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣇⢸⡃⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⣿⠺⣏⣸⣿⣾⣻⣿⠟⣼⣟⣿⣿⣿⡇⠸⠂⠀⠀⠀⢰⣄⢹⣿⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣄⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠈⠹⢿⡄⠀⠠⠶⠒⠓⠀⠀⠸⡦⠘⣿⣮⣽⣽⣷⠈⠁⣼⠿⣷⣿⣿⣿⣿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣈⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⠉⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⢀⣺⣿⠛⢦⣄⢀⠀⢸⣏⢻⣿⣿⢀⣾⣿⣷⣬⣿⣿⣿⠃⠘⢷⡀⠀⠀⡴⠋⠀⣿⡇
⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡈⠁⠈⢃⣌⣿⣼⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⡀⢻⡄⣾⠁⠀⣰⣿⡇
⠃⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢈⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⠻⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⢀⣿⠋⠁⠚⠃⠘⠃⠰⠿⣿⣇
⢿⠄⡱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠂⠠⢿⣿⣿⠟⢁⣾⣿⡿⠁⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠓⣾
⢾⣎⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⠅⣙⢠⣾⣿⣿⣄⣼⣿⣿⡧⠀⠸⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣻⡵
⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢉⣶⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⢿⣿⠏⣠⣶⣾⡗⡘⢿⡇
⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⢻⣿⢿⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠸⡃⢻⣷⣿⣿⣿⣷⣀⢈⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⡈⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣠⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇
⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢌⡷⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣯⣿⣻⣼⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⣌⣽⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣳⣦⣤⣼⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢹⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠛⠉⠀⢹⠀⣰⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⠒⠄⡠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠋⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠿⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢁⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠁⣴⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⢿⣦⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠀⠀⠀⠁⠀⡔
⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⣠⠴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠶⢤⣀
⠞⠋⠁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⡀⠄⠀⠐⠀⠀⢠⡴⠋⡁⢀⣠⣤⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣀⠀⠈
⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣰⣯⣤⡁⡀⠀⠀⠑⢴⠋⠀⣠⡾⠋⣥⣤⣤⣀⡀⢠⣤⡄⠈⢙⣦
⠏⠹⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⣰⣿⣿⢿⣿⣧⣸⣿⡇⣠⣿⣿
⣿⡟⢻⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⣰⣿⣿⠏⠈⠿⠿⣿⣿⡷⠿⠿⠁
⣿⡇⢾⣿⣿⡅⠀⠈⠉⠟⡋⢿⣿⣿⣿⢿⣿⢋⣻⣃⠙⢛⠋⠙⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣃⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⡆
⠀⢰⣶⠾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠿⣟⣇⣠⡅⠙⠉⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠻⢀⣭⣍⣩⣿⣿⣯⣭⣩⣅
⠀⠸⠿⣶⣶⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠑⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠃⠀⢸⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿
⠀⠀⣶⢸⣿⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡄⠀⠩⠀⠀⠀⢠⠀⠛⢀⠀⠀⡀⠹⢻⡦⢀⡐⠂⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⣦⣰⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣿⠊⢀⡀⠁⠀⣠⠏⠀⠀⠘⢁⠀⠀⡀⠈⣇⠀⠈⠑⠦⣶⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⢀⣴
⠈⠙⠿⣧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠈⢦⡉⠙⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠃⠀⠀⠀⠀⡿⠳⠦⣤⣄⣀⣤⣤⠴⠞⠋
⠲⣤⣐⠀⠉⠉⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠟⢀⣹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠟
⠀⠀⠉⠙⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢙⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⠍⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠐⠀⣀⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢈⠳⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠐⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠿⣦⣀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡘⠀⠆⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠞⠋⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣀⣤⡶⢶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡖⠙⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡥⢾⣉⣻⣋⣛⣛⡶⠲⡦⣧⡀⠀⠅⣽⢷⣄⠀⠀⠀⠟⠘⣊⣉⣉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢾⣿⡛⢻⠻⢷⡽⣿⣦⣀⣤⡔⡛⣿⣿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢰⢦⠤⠴⠖⠒⠛⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣷⣮⣿⣿⣿⣷⡆⠈⣿⣶⣷⢀⣾⢁⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⣟⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⠁⠋⢹⣥⣶⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⡽⠿⣿⡟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⡿⠓⢀⠈⠁⣼⡆⠸⠟⢀⢰⣶⣀⡿⣧⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡧⠗⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⠟⣁⣾⣿⣀⠀⠐⢉⠀⠐⢿⡋⠘⠛⠀⠉⠁⠀⠏⠁⣂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣃⠐⠋⠀⠐⠀⠀⠐⠀⢀⣀⠀⣭⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠿⠋⠛⠃⠤⡄⠀⢀⡴⠶⡿⠿⠿⠀⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣠⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣠⠶⠛⠊⠤⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢄⡦⢄⠀⠃
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠛⢦⠀⠀⠑⠆⢀⠀⠒⣠⠔⢨⣴⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⣛⣿⡥⠞⠈⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢴⣶⡄⠀⢠⡄⢚⠉⡈⢶⣄⣶⡀⣠⢤⡶⢤⣀⢀⡠⢖⡩⠀⢰⣋⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠉⠡⠴⠚⠉⠁⠀⠀⢺⣷⠂⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢙⢛⡷⠁⠀⢀⠀⠀⢀⠈⢶⣿⡇⠀⠁⠀⢙⣿⠞⠣⠄⡽⠋⠁⠉⡶⠖⢋⣡⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠧⣞⣯⡇
⠀⠀⠀⢖⡈⠉⣷⠄⢷⣸⠐⠆⣸⠗⠘⣭⡱⠄⠁⠀⠈⢰⣴⢫⡼⠁⢀⡤⣊⡷⡿⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⡟⠂⠙⡟⠇
⠀⠀⠀⠈⢃⠀⢻⣷⣾⣿⣤⡰⢿⠋⠀⠙⢧⣿⣄⡴⣶⡿⠔⠒⠀⣄⣨⢸⣿⣡⠇⢀⣠⠾⠄⠀⠀⠀⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡉⡑⠺⣾⡙⠇⢀⠀⠀⣴⣤⡤⠙⠛⡿⣸⣅⣄⣀⣨⠽⠛⠿⠟⣋⣥⣥⣤⠴⠖⠛⠋⠐⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠶⡀⢀⣯⡙⢦⣅⣀⠴⣰⠫⠑⣀⣈⣿⡋⢀⠘⢭⣶⣯⡰⣄⠶⡓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠄⣽⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⢷⣷⣤⡠⠈⠟⢷⡬⠻⢌⣱⠘⢳⡳⠙⠿⣿⣿⡟⠂⣠⣿⠎⠉⢁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⡗⢻⡷⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡁⢀⣠⠼⠋⠘⠟⣿⣐⡾⣁⠀⠀⠈⠈⢛⣾⠀⣠⡶⠘⠛⢇⣀⠀⠀⠀⠤⠰⠖⠻⠚⠃⠀⠀⠀⡰⠋⣇⠀⡇⠘
⠀⠀⠀⣠⠘⣿⢱⣿⣏⢁⢀⣀⠀⠷⣾⢟⡁⡸⠷⠰⣶⣾⢀⠛⢠⣟⢧⣦⠀⣈⣴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⣋⠹⣿⢡⢀⣠⠁⣠⠆⠈⠈⢣⢜⠁⠀⠀⢹⣧⡉⠀⡈⢿⣼⡿⣃⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡸⠃⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣿⡯⠄
⠀⠀⠀⢸⡿⢰⣿⡸⠟⣹⣾⣿⠎⠀⣠⠋⠀⠁⠀⠀⢈⣷⢹⣆⠣⣄⣻⠋⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠆⢰⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣀⡨⢽⡗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠱⣶⢛⣿⣞⣿⡟⣁⣤⣴⣷⡁⠀⡀⠤⠂⢁⠿⣧⣻⣧⢈⣿⡀⠀⠀⣠⠀⠐⠀⠸⣇⣤⠀⠈⢹⡁⠀⠀⠘⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣿⣧⣻⣬⣥⡬⠤⠭⡴⠶⠒⠧⠤⠶⡿⠄⠈⠙⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣿⡆⠋⡃⠈⠄⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠜⣧⢹⡇⠁⠘⠠⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⢧⠀⢍⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠇⠀⠄⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠦⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡠⣯⣠⣧⡼⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⡁⡴⠛⠛⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⢠⣆⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠚⠁⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⠀⢈
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠄⠀⠈⣠⣤⢀⡀⠀⠀⣆⣰⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡼⠄⢰
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⡛⠙⠁⠻⠈⠁⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣹⣿⢿⡿⠓⠻⢿⡦⠀⣤⠄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣦⢶⣴⢦⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⢡⡟⡿⣿⠂
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠐⡇⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⡾⠟⠃⠘⠇⠁⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⡏⠙⠻⣿⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣆⠀⣿⣿⣿⣶⠐⣷⡀⠠⢴⣶⣄⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⣿⣀⣻⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣀⣀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠿⠻⣿⣿⠉⠟⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠁⠀⠊⢙⣿⠀⣿⡌⠻⢎⡑⠒⠆⠀⣤⠶⣸⣿⣿⡙⠟⠀⢀⣤⡆⢀⣀⣤⡄⠀⣤
⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⡏⣰⣋⠲⣿⡇⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⡄⠀⢣⣄⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣧⣷⠞⠁⢠⡿⠛⠁⢹⡇⠀⣁
⠀⣿⢳⣾⣿⣿⡿⠷⣰⣿⣟⣤⣿⡇⣶⠋⣄⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠜⣿⠀⢿⣿⣧⣀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠐⢶⣿⡅⠀⢀⣹⠿⢴⠿
⠀⣿⣿⣿⠿⡿⠛⠀⣯⠛⠻⢿⣿⣿⠁⣤⢸⠇⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢲⣿⠀⣿⣿⠋⠉⠂⠀⣿⢇⠀⣠⣤⢉⡙⠻⢿⣦⢲⡝⢳⣾⣄⠀⠀⢰⣤
⠀⣿⣈⠇⢰⠗⢲⠀⢿⣶⣥⢸⣿⣿⣆⣹⣼⠀⠀⢠⣬⠋⢀⠁⠐⠋⣿⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡘⠈⣷⡏⠀⣾⡁⠀⠀⠹⣿⣤⡇⠀⢸⢿⠂⡸⠛
⠀⣿⣿⢀⡁⠀⠪⣠⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠘⠉⢸⡿⠀⠔⣸⣿⠀⣿⡃⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠘⢷⠀⢸⣧⣀⠀⢀⣼⣿⡧⠐⠃⠀⢣⣌
⠀⣿⣠⢿⡇⠀⠀⠹⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢧⣠⡾⠳⠀⡆⠀⢸⣿⠀⣿⣿⡄⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠈⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠈⢻⣷⠄⠀⠀⠀⠻
⠀⣿⠉⢹⡇⠀⠀⢦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⠁⠀⠀⠀⡀⣠⣿⠀⣿⣿⣿⢃⣾⡇⠀⠀⡀⠀⣠⣿⡟⠛⠻⢿⣦⣾⣇
⠀⣿⠠⡈⢧⡀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡷⠀⠀⠀⠀⢨⢿⣿⠀⣿⣿⠃⣼⡿⠁⠀⡼⢃⣴⣿⣿⣷⣦⡲⠦⣹⣿⣟⠳⠄
⠀⣿⣴⡿⡈⠷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣠⠀⠀⠀⠶⠈⣿⠀⣿⠋⠀⢁⠀⢀⠞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⣻⣿
⠀⣿⣿⣿⠉⠲⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡇⣀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⠃
⠀⣿⣿⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⠞⠃⡀⢨⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠻⢿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀
⠀⣿⡏⠀⢠⣜⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣁⡀⠝⡻⣮⡹⣿⠿⣿⡇⠀⢸⣷⡀
⢀⣿⣃⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢐⠒⢒⣺⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⣿⣶⠶⠶⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡛⠿⣷⣬⡛⢿⣦⣠⣾⡇⠀⠘⢿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠝⢲⡏⣼⣿⣿⠟⢛⡛⠛⠋⠛⣿⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠹⣿⣷⣶⣭⣻⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙
⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢴⣿⣿⣿⣤⡾⠁⠀⣀⣠⣿⠀⡇⠉⠰⣤⠀⠰⠞⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀
⢰⣶⣶⣶⣦⣄⣉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣭⣛⡻⠃⠀⠀⡙⠋⣿⠀⠣⣄⣠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡉⠉⢿⣿⣿⣿⣧⡘⢦⣀⣼
⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣥⣨⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡀⠀⠀⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢁⣘
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠑⣾⠁⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣈⠉⠛⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⢛⣛⣛⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣘⣂⣐⣋⣭⣭⣭⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠄⠙⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠁⠀⠘⠀⠀⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢁⣠⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠏⠀⠈⠰⠀⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠤⣀⡀⢀⡀⣀⣤⡴⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠅⠀⢈⠴⢒⡤⠹⠀⠀⠀⠔⠀⠁⠙⠋⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠤⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣥⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠶⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠤⠔⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢮⣂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠉⠳⢧⣀⣀⡰⠚⣛⣋⣬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⣀⣠⢖⡘⠛⠿⠷⠎⢹⣿⠿⣁⣠⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠣⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣤⣄⠀⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⠁⠀⡀⠛⠃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⢀⡅⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣿⣤⣤⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣇⡀⠾⠁⠀⠀⠘⢁⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠾⣿⣿⡿⣿⣫⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⠿⡏⢹⣿⣿⣿⣧
⢠⣾⡿⣿⣿⣶⣿⣽⣿⣯⣷⡌⢻⣾⣿⣤⣤⣶⣾⣄⣀⣀⣀⡀⠀⣠⡾⣿⢻⣇⡴⠂⣼⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣭⣿⡿⠃⠚⠙⠹⠏⡄⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣷
⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣳⣿⡟⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣟⢿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣾⢿⡿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣭⣷⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⣿⣿⡿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣯⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡏⢿⣿⣿⣏⢾⣿⠁⠀⣸⣷⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢑⣴⣿⣿⣿⣶⣿⢀⣼⣿⣿⣳⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠛⠻⣿⣫⣴⣿⣾⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠈⠙⠁⠈⠛⣻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⠁⢀⠀⣰⣿⣏⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣻⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷
⠀⠶⡟⠁⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠄
⠀⠀⠀⢰⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣮⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣀
⠀⠀⢴⢒⢒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢄⣔⡨⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣶⠶⣶⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡆
⠀⣠⣾⡿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠛⣎⠒⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢿⠻⡄⠃⠘⢿⠗⠀⣤⠶⢞⡼⠏⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠈⠀⠈⢹⡇⠀⣤⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠙⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡇⢾⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠂⠉⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⣴⣤⡄⠀⠀⢻⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣄⠰⡄⠀⠀⠂⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠓⠀⣠⣤⣄⡀⠴⣤⣾⣸⣿⣧⣀⠀⣾⣏⡀⠀⢀⡘⢋⡀⠀⠀⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣏⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠨⠉⠻⠟⢿⣿⣾⠙⠋⠙⠁⠉⠀⠂⠀⢥⡒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⡶⡏⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⢿⣶⣤⢰⣶⣶⡆⡠⣾⣷⡄⠃⠀⠘⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⢿⡿⠿⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡸⣅⣿⡏⣻⠟⣱⣿⣿⣿⡇⠐⠂⠀⠀⢠⡈⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣶⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢛⡆⠀⠘⠉⣉⡀⠀⠒⠈⢿⣾⣯⣯⠀⣴⣟⠻⣿⣿⡿⢲⡀⠀⠀⢀⡇⢠⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠓⠀⠆⢸⣆⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⠳⡄⢠⠋⠀⣼⡇
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡿⢿⣿⣼⣿⣿⢿⣿⣿⠃⣾⠛⠀⠏⠘⠀⠼⣿⣇
⢠⠺⢀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⡀⠿⣿⡿⠋⣼⣿⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡊⠬⡣
⠀⠛⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⠇⠈⢻⣷⣄⠀⢀⣀⡀⣽⡞⠁
⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠙⠂⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⠝⣷⣼⣿⣿⡔⠈⡇
⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡦⣄⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣬⣙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠝⣿⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⡏⣷⣿⣳⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⢯⣿⣶⣤⣤⣾⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠊⠁⠀⡇⣠⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠃⢐⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⡿⠁⡇
⠀⠀⠙⠒⠒⠒⢲⡞⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣦⣴⡂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠔⣀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠛⠐⠒⠒⠛⠐⠒⠒⠛⠃⠒⠒⠂⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡯⣗⣶⡀⠀⡀⠀⠀⠂⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠰⠄⠠⠆⠀⠀⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢷⠋⠐⠀⠀⢀⣀⡇⠀⣑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡓⠀⠀⠈⠉⠁⠠⡌⠓⡆⠀⢀⣀⣀⡷⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠅⢀⠀⣾⠀⠠⡄⠀⠁⠑⠃⠰⢅⣈⠉⢰⡆⠀⠙⠶⠦⠄⠀⢠⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠃⠀⠀⣃⣾⣤⠀⠀⢄⢱⡀⠀⠀⢀⡫⢎⠈⠃⣌⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠲⣾⠋⠐⠫⠀⠀⣿⣷⡄⢶⠞⠁⠀⠀⠐⢂⡤
⠀⣐⠲⠦⠁⠰⣀⣀⠀⠀⡀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣰⠞⠒⠀⠉⠙⢻⡄⠠⣷⠀⠀⠚⡧⠀⢰
⡜⠿⢊⣥⡆⢀⡙⣿⡆⠚⣧⢲⣄⠀⣧⠉⠑⠀⠤⠶⣧⠄⠀⠞⡇⠀⠀⢸⣷⣶⣬⠇⡄⠀⠀⣿⠂⠀⢠⣀
⣛⣦⣬⣽⢔⠿⢿⠟⠀⠒⠀⣈⢹⡆⠂⠀⠀⢀⡀⢀⠌⢀⡴⠤⠈⠄⠀⠀⣻⣽⠋⠁⠀⠂⠁⠈⠙⠂⠚⠁
⠴⠖⠛⢛⣽⢞⣧⠆⠘⢃⡄⣠⡞⢀⠄⠀⠀⡜⠓⠻⠘⢮⠣⠥⠀⣀⠀⣀⠈⢿⢀⠀⠀⢰⠄⣶⣄
⠰⣶⣿⣻⣿⣿⠁⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣟⢃⢀⡃⠀⠀⠡⠀⢆⣌⠀⠆⢈⡋⠁⠈⠗⠀⠀⣰⠉⢰⣿⣿⢀
⠀⠀⠈⠙⠙⠃⠀⢀⠃⠀⣸⢋⡀⠉⠸⠙⠁⠀⠀⠀⠠⡟⠁⠀⠃⣄⠱⣴⣶⠇⠀⠈⠁⣠⣿⡟⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⢨⠀⢴⠳⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⣿⡏⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠠⠀⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣷⣿⢿⠂⣰⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠑⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⣦⣿⣷⣿⡟⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠃⢾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⣠⣾⣠⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣀⣤⡶⣟⣵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣯⡉⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠀⠉⠉⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣤⡀⠀⠀⠐⠀⢀⡈⢻⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠛⠉⢉⣁⣤⣾⣿⠉⠀⠀⠀⣴⣾⣍⣚⠻⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣾⢃⣿⣷⣄⢀⣴⣾⣿⢋⣴⣾⡛⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣮⣿⣿⣿⠛⢳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠛⢋⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣦⣴⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⢹⣿⣿⡏⠁⠀⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠠⣾⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠙⠻⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣦⡙⢿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣶⣿⣿⣷⣄⣼⣿⡿⢹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢱⣿⣿⡀⠿⡋⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣦⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢘⣿⣯⣁⡘⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣷⡀⢸⡏⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣘⣻⣿⣿⣿⠿⠋⣿⡿⠿⠿⠛⠃⠛⠻⠿⠗⠘⠇⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡠⣯⣠⣧⡼⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⡁⡴⠛⠛⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⢠⣆⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠚⠁⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⠀⢈
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠄⠀⠈⣠⣤⢀⡀⠀⠀⣆⣰⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡼⠄⢰
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⡛⠙⠁⠻⠈⠁⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣹⣿⢿⡿⠓⠻⢿⡦⠀⣤⠄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣦⢶⣴⢦⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⢡⡟⡿⣿⠂
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠐⡇⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⡾⠟⠃⠘⠇⠁⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⡏⠙⠻⣿⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣆⠀⣿⣿⣿⣶⠐⣷⡀⠠⢴⣶⣄⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⣿⣀⣻⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣀⣀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠿⠻⣿⣿⠉⠟⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠁⠀⠊⢙⣿⠀⣿⡌⠻⢎⡑⠒⠆⠀⣤⠶⣸⣿⣿⡙⠟⠀⢀⣤⡆⢀⣀⣤⡄⠀⣤
⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⡏⣰⣋⠲⣿⡇⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⡄⠀⢣⣄⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣧⣷⠞⠁⢠⡿⠛⠁⢹⡇⠀⣁
⠀⣿⢳⣾⣿⣿⡿⠷⣰⣿⣟⣤⣿⡇⣶⠋⣄⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠜⣿⠀⢿⣿⣧⣀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠐⢶⣿⡅⠀⢀⣹⠿⢴⠿
⠀⣿⣿⣿⠿⡿⠛⠀⣯⠛⠻⢿⣿⣿⠁⣤⢸⠇⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢲⣿⠀⣿⣿⠋⠉⠂⠀⣿⢇⠀⣠⣤⢉⡙⠻⢿⣦⢲⡝⢳⣾⣄⠀⠀⢰⣤
⠀⣿⣈⠇⢰⠗⢲⠀⢿⣶⣥⢸⣿⣿⣆⣹⣼⠀⠀⢠⣬⠋⢀⠁⠐⠋⣿⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡘⠈⣷⡏⠀⣾⡁⠀⠀⠹⣿⣤⡇⠀⢸⢿⠂⡸⠛
⠀⣿⣿⢀⡁⠀⠪⣠⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠘⠉⢸⡿⠀⠔⣸⣿⠀⣿⡃⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠘⢷⠀⢸⣧⣀⠀⢀⣼⣿⡧⠐⠃⠀⢣⣌
⠀⣿⣠⢿⡇⠀⠀⠹⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢧⣠⡾⠳⠀⡆⠀⢸⣿⠀⣿⣿⡄⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠈⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠈⢻⣷⠄⠀⠀⠀⠻
⠀⣿⠉⢹⡇⠀⠀⢦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⠁⠀⠀⠀⡀⣠⣿⠀⣿⣿⣿⢃⣾⡇⠀⠀⡀⠀⣠⣿⡟⠛⠻⢿⣦⣾⣇
⠀⣿⠠⡈⢧⡀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡷⠀⠀⠀⠀⢨⢿⣿⠀⣿⣿⠃⣼⡿⠁⠀⡼⢃⣴⣿⣿⣷⣦⡲⠦⣹⣿⣟⠳⠄
⠀⣿⣴⡿⡈⠷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣠⠀⠀⠀⠶⠈⣿⠀⣿⠋⠀⢁⠀⢀⠞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⣻⣿
⠀⣿⣿⣿⠉⠲⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡇⣀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⠃
⠀⣿⣿⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⠞⠃⡀⢨⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠻⢿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀
⠀⣿⡏⠀⢠⣜⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣁⡀⠝⡻⣮⡹⣿⠿⣿⡇⠀⢸⣷⡀
⢀⣿⣃⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢐⠒⢒⣺⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⣿⣶⠶⠶⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡛⠿⣷⣬⡛⢿⣦⣠⣾⡇⠀⠘⢿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠝⢲⡏⣼⣿⣿⠟⢛⡛⠛⠋⠛⣿⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠹⣿⣷⣶⣭⣻⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙
⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢴⣿⣿⣿⣤⡾⠁⠀⣀⣠⣿⠀⡇⠉⠰⣤⠀⠰⠞⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀
⢰⣶⣶⣶⣦⣄⣉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣭⣛⡻⠃⠀⠀⡙⠋⣿⠀⠣⣄⣠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡉⠉⢿⣿⣿⣿⣧⡘⢦⣀⣼
⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣥⣨⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡀⠀⠀⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢁⣘
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠑⣾⠁⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣈⠉⠛⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⢛⣛⣛⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣘⣂⣐⣋⣭⣭⣭⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣾⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⣤⠔⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣿⣁⣠⣤⡄⠀⠈⠉⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⢀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠳⣶⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣿⢀⠀⠀⡈⠸⠿⠤⠤⠄⠐⠶⣦⣤⡄⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣛⣻⣭⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣼⡃⢰⣾⣿⠀⠀⠂⠀⡐⠂
⠁⠀⠀⠀⠀⡂⣀⡤⢴⣶⣛⣫⣍⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣶⣿⠿⢿⣿⣟⣪⣥⡶⢶⠾⠄⠙⠋
⠀⠀⣀⣠⠤⠃⠀⠀⠀⣸⡟⢿⡿⠷⡆⠀⠛⢛⡿⠿⠯⠥⣄⠈⠀⠀⣹⣿⡿⢉⠄⢀⡀⠰⠖⠂
⠀⠀⠙⠁⠀⠔⠀⠀⢸⠁⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠒⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠐⠀⠀⡀⣿⣿⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⡴⠴⡠⠓⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣌⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠠
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡿⠿⠆⡹⡎⢋⡁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡤⣤⡀⠐⣆⠅⠠⠆⡀⢦⣬⠗⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠓⠛⢳⠀⢹⡄⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⣤⣤⠞⠩⠂⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠑⠂⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠰⣩
⠠⢀⠀⢀⣸⣸⡄⠀⣄⣀⣄⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠁⠚⠀⠀⡼⡀
⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠄⠀⠠⣗⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⡀⠁⡄⠀⢠⠀⡀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢊⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠄⡶⠀⣤⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠚⡥⠖⠚⠉⠡⠤⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠛⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠖⠋⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠀⡄
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣦⠀⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡄⠀⠞⠁⢀⣄⡀⢀⡀⡀⠄⠠⠄
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠀⢰⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠈⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⣠⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⣀⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠓⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⣡⠴⠚⠉⠁⢀⣀⣈⠉⠉⠓⠦
⠁⣠⡴⠶⠚⠛⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠐⠆⠀⠀⢀⣠⠞⠁⣢⡴⢞⣋⠉⠉⠉⠙⠓⠦⣄
⠞⢿⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⡟⠐⠀⠀⠀⠁⠀⡼⠋⢠⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠀⣰⣿
⣶⠖⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡇⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠴⢠⣿⣿⠃⠻⠿⣿⣿⡾⠿⠋
⠿⠐⠿⣿⡅⠀⠈⠘⡏⢻⣿⣿⠿⢿⢋⣿⡁⠋⢋⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣁⢰⣷⣶⣿⣿⣷⣿⡷
⠀⣿⣟⣛⣃⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣿⣴⣦⠈⠈⠁⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⣴⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶
⠀⢉⣙⣿⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢤⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⢹⣤⡀⠀⡄⠊⠀⠀⠍⠉⠉⢻⣿⠉⠉⠉
⣄⣸⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡯⠀⡀⠀⠀⣰⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠘⡃⠑⠢⠄⣤⣾⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠
⠉⠻⢯⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠢⡉⠒⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡀⠃⠀⠀⠀⡿⠧⢤⣄⣀⣠⣤⠴⠞⠉
⠲⢤⣀⣈⠉⠟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠛⢠⣍⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚
⠀⠀⠀⠉⠉⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡼⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢰⣾⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣶⣈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠋⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⣴⢶⣿⣋⣁⣀⠀⠀⢘⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠈⡎⠀⣀⣠⣠⠤⠤⠤⠒⠚⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⡿⠬⠧⠭⠭⠯⣽⣺⣦⣀⣢⣟⢳⣄⡀⠀⠃⣩⣤⣦⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠾⠻⢯⣻⣿⣾⣿⣙⠙⣿⣩⡅⢠⡄⢠⡄
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠟⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣷⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠂⠛⣻⣱⡦⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡍⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⠋⣠⠈⠰⢷⡐⠟⣀⡸⣇⡿⣧⡿⢧⣄⠀⠀⠘⠿⣿⠧⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠘⢡⣾⣿⣤⡀⠐⡄⢈⡯⠁⡉⠁⢀⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡷⢳⡆⡈⠀⠀⢀⣤⣤⣶⡆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠋⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⠀⠐⠀⠘⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⡃⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⡿⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⢄⡠⠀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠶⠶⠒⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣫⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠗⠚⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠁⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⢦⣄⣀⣒⣛⣫⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠁

⣿⣿⣿⡆⢠⣾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣴⣪⣾⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣟⣃⣰⡤⡤⡄
⣿⣿⣿⣧⣈⣻⣿⡏⠉⢀⣙⢀⣠⡆⢀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⢃⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡷⣤⣾⣿⡷⠘⢿⣆⠄
⣿⣿⣿⣿⡟⠹⢭⠿⠟⡷⣾⣿⠟⠃⠐⠂⠌⠁⢀⠱⢼⣢⢸⣆⡀⠀⠀⠄⠀⠞⠋⠙⠋⠉⠘⢀⡽⠓⠀⠁⠠⣄⠠⠠
⣿⣿⣿⡍⢑⡻⣄⠀⢾⡿⢷⣶⢿⣷⣴⣦⠀⠀⢸⠁⢸⣿⢸⡏⠁⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡅⣴⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣿⢲⡄⠀⠀⢈
⣿⣿⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠃⡄⠀⠅⣷⠆⠀⠀⠤⠤⠤⠴⠖⠋⠁⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⡀⠀⠀⣀
⣿⣿⣎⣧⣬⣿⡿⣿⣿⡿⠿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣆⣒⣶⣿⣶⣤⡈⢷⣦⣴⣼⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢀⡀⠙⠛⣣⣶⡖⡌⣠⠉⣀⣄
⠀⢈⡻⣿⣿⡻⢷⣿⣿⡄⢰⡏⣱⠦⠄⣠⣾⣿⣿⡿⢿⣶⣶⣅⡄⢹⡿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢼⣧⡖⠻⠉
⢀⢀⠠⠋⠱⣿⢿⠛⠁⢉⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡴⠋⠃⣽⠿⡇⣾⣷⠎⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣉⣿⡿⠋⢠
⠀⢺⣔⣀⣶⠉⡌⠒⠀⠺⣭⣭⡟⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣧⣤⡦⠀⠓⡇⠙⣿⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠚⠃⠭⢿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⡄⢀⡬⠍⠋⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠒⡋⠙⣯⣧⣽⣙⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠉⠉⠉⠀⠙⢉⣉⠁⠉⠐⠒⠦⢠⠄⠀⠀⣀⣤⣾⣀
⢿⣆⣰⡀⠶⡄⠀⢀⡤⢤⡐⠄⠺⠓⢻⣿⣷⠾⡹⢣⡜⠓⡀⠾⡿⣯⣽⡄⢅⠀⢤⠀⠀⠀⢀⣁⣀⢸⠉⠉⣇⡠⠤⠤⠄⠀⠀⠉⣁
⣈⣽⣭⣽⣦⣶⡾⢳⣇⠘⣿⣾⠉⡆⢚⡿⠁⠀⢀⣸⣶⣶⣦⣤⣤⠴⡆⢠⠀⠉⢐⣤⠔⠋⠁⠘⠟⢸⠀⠀⡇⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠄
⠙⠛⡏⠉⣹⣏⠑⠈⠙⡆⢻⠛⡀⣇⢸⢁⠠⠦⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⢋⣸⠷⠚⠉⠀⣀⣤⡄⠀⡇⠀⡇⢸⣇⡇⠸⡅⠀⠀⠸⠤⣄
⠀⠄⢡⣞⠁⠈⠳⡀⠀⠘⠼⠆⠧⡏⢸⠟⢀⡀⠰⠟⠛⠛⢩⡿⠀⠀⠹⡇⠀⣀⣤⠚⠁⠀⢧⠀⢸⠈⠛⠛⠩⣇⣶⣺⠄
⠀⠀⠀⢊⠳⣄⠀⠈⢦⡀⠀⢀⡄⠀⣨⠖⠳⣬⣳⣮⡆⢠⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠞⠁⠀⠑⠄⡀⠘⠀⠈⡗⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠳⣄⠀⠙⢤⢨⣧⠞⠁⢀⡴⠋⠉⠉⣴⠃⠀⠘⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣑⡇⠀⢳⢠⠒⠼⡚⢀⡄⠐⠛⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠛⠁⣠⠞⠁⣀⠀⠄⠏⢹⡀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⠚⠋⠁⢀⣠⠼⢶⡿⢂⡈⠉⢠⣤⣄⡈⣥
⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠣⡀⠘⣅⠀⠊⠅⠰⠀⠀⠠⢄⣴⡵⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⣀⣴⠞⠉⣰⠖⠁⠂⣠⠏⠀⠁⢀⠠⢈⢳⣦
⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⠜⠢⡬⠇⠀⠀⠂⠀⠑⠀⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠴⠋⠁⠀⠀⣴⣏⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠈⠁⢒⣀⡠⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡀⢤⣤⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢀⣀⣀⡶⠃⠞⠛⢿⢿⣿⣶⠈⣻⣿⣿⣿⠛⠀⢀⣄⣀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣶⣧⡴⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠙⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠧⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠀⠀⠐⢿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢠⡘⠛⠋⠁⠀⢀⠀⠛⠉⠁⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⢹⣷⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠁⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣸⡏⠁⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡅⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠸⠟⠛⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣹⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣤⣿⣽⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡿⢏⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣏⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣯⣽⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣿⡟⢹⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣶⡄⠹⣿⣾⣿⣿⣠⣤⣤⣶⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⣾⢧⣿⢸⡟⢀⡸⠆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⣾⣿⣟⣣⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⠿⡿⣿⠛⡏⢻⣿⣻⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⢶⣿⣿⣷⣿⣭⣾⣿⣎⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢁⡶⢈⣿⣿⣿⣯⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣇
⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢈⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠻⢧⣽⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⡇⣿⣟⣿⣿⠿⣼⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣾⢻⣷⢾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⣰⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣿⣿⡌⣿⣟⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣏⠻⣴⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠟⣛⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣧⣯⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠺⠟⢒⣿⣿⣿⣿⡏⣡⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣵⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠞⢗⡈⢹⣿⣿⣿⣿⡎⢹⡯⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣫⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣮⣿⢻⣿⡿⢿⣛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣞⢛⣤⣶⣯⣴⣏⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣶⣶⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣽⣮⣹⣿⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣝⢷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠁⣠⣿⣿⣿⣻⠿⣽⣻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣧
⠀⠰⢿⡏⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠃⣴⣯⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣰⣮⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡧⢦⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠈⣽⣾⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠘⣿⠉⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣠⡁⠄⠀⢐⠲⠰⣿⠿⢟⣠⣿⣧⣭⣽⡆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠶⣤⣄⣠⣟⣛⡃⢀⡀⠤⠀⠀⠀⣀⣈⢰⡟⣨⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⣀⢰⣔⣶⣷⡿⣤⠿⠗⣤⣽⣿⣿⣿⣅⠀⠃⠀⢠⡄⢾⣿⠿⣃⣤⣘⣻⣿⢉⣝⣻⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣼⣿⠿⠟⣻⡿⠀⠉⢈⣡⣴⣶⠞⢡⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠎⣀⣀⣠⡤⢀⡤⠞⠻⠿⢻⣿⡾⠂⣿⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠉⣠⣴⣾⣿⠟⠋⠁⢠⣿⡿⢿⣛⣭⣶⡾⠿⠿⣛⣩⠴⢋⣀⣠⣤⡟⠈⠻⢷⣿⡿⣯⣶⣿⣿⠄
⡆⠀⠀⣀⣦⣴⣾⠟⠈⠀⠀⠀⣠⡴⠿⣿⣿⠋⠁⣤⠀⣀⣭⡶⠾⢛⣩⡥⠴⢶⣿⣿⣋⣥⡾⣟⠛⣷⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡟⠋⢉⣠⡀
⣇⣤⣾⣿⣿⣿⣤⡶⠋⣠⣄⣤⢉⣴⣿⣿⣿⡄⢚⡿⠟⣋⣤⣶⣿⠟⠁⠀⣴⠟⠙⣳⠏⢿⣋⣿⣾⡏⠁⠀⠘⣷⡆⠈⠛⠀⢠⠟⢿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣟⣷⠟⠋⢀⣠⠶⠛⣿⣿⣟⣀⣴⣦⡄⣾⠴⣆⣐⣛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⣄⣑⣾⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣠⣴⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⠿⢿⡏⢀⣄⣠⡀⠉⠙⠁⢀⡀⠀⣤⣴⡦⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣏⣠⣬⡷⠿⠛⢛⣿⣬⠃⠀⠀⠛⠳⠀⠟⠋⠙⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢹⣷⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡻⣿⣿⣿⢻⣿⣃⣀⣴⡟⠿⠋⢠⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣣⠉⢻⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣁⠜⠻⣿⡆⠈⠟⠋⠁⠀⢀⡀⠱⢿⣿⡿⠀⠈⢓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣵⣷⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠁⢀⣀⣽⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁⠀⠸⣿⣷⣄⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠿⠋⠠⠸⠛⠻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡻⠛⣁⣠⣴⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠛⠉⠀⠀⢉⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢸⣛⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡃⢀⠀⣤⣤⣶⢿⡫⠇⠈⢠⡀⠀⠀⠀⠼⣡⣀⣀⣠⣤⣾⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⢸⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣗⣸⣿⠋⣁⠌⠀⣿⡄⠀⣱⣦⡀⠀⠀⢹⢟⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣇⠀⠘⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠖⠉⠀⣷⣤⣿⣄⢹⣿⣿⣧⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⣸⣿⣿⠉⠁⠀⠙⠻⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⡿⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠸⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⢠⡈⠉⠲⣄⣀⡴⠏⢉⣴⣯⣵⣿⠃⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠘⢿⣆⡀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣷⢣
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣷⣄⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⢀⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠭⠝⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⣸⣷⣤⡞⠫⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⡆⠀⢨⣽⣿⢿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣷⠞⠓⠤⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢈⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡄⠀⡀⠀⠚⠿⠦⢀⡀⠸⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣠⣾⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣏⠔⠃⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⣀⢸⠂⠀⡤⠶⣦⡴⠋⠈⡟⠛⢽⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⠑⠀⢤⠂⢸⡄⠀⠙⢦⠀⠈⡀⠈⠉⠑⠘⠧⢥⡀⢀⢰⣿⠀⠀⠈⠛⠷⠒⠂⠀⠠⢲⣶⠂⢀⡀⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠒⠃⢀⠀⠀⣃⣼⣧⣀⠀⠈⢆⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠜⣡⠋⠀⠹⢈⣙⡛⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠙⠛⡩⠁⠀⠀⠀⠑⢘⡷⢄⣀⣤⡖⢋⣡⣛⠀⠀⠀⣷⣄⣀⠠⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠠⠀⡀⠀⢤⠋⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠘⢠⠂⡸⠿⠿⣿⣄⣿⠁⠀⢀⡀⠀⠀⡀⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⣀⡉⢛⡛⠂⠑⠳⣄⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⢻⡤⠀⠸⣷⠀⠀⡈⠹⠗⠁⠀⡽
⡆⢿⡿⠈⣡⣶⠄⣀⠈⢿⣿⠆⠾⢛⡐⢶⣄⠀⢸⡆⠌⠑⡂⠀⠤⢴⣿⣤⢄⠀⣰⠻⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣦⣈⡗⢂⠄⠀⠀⢸⠷⠀⠀⠀⡄
⣿⠦⢄⣛⣛⣉⣤⣿⢿⣿⠏⠀⣤⠈⠁⠘⢻⡆⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⣉⡄⠀⠷⠀⠀⠀⠈⢿⠻⡿⠟⡃⠁⢠⠄⠂⠘⠛⢶⣀⢠⡻⠏
⠖⠛⣛⣻⣿⣭⠤⣈⡛⠏⠀⢠⡄⠀⠰⠇⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠤⣴⣀⣠⡎⣠⠰⡟⢁⠡⠄⠋⠀⠀⠀⠺⣿⣟⠀⠀⠄⠀⠀⢐⣀⠁⠀⠀⠀⡠
⠚⠛⠉⠉⢁⣴⡿⣫⡷⠏⠀⠈⢁⣶⢀⣶⠟⠀⣴⠀⠀⡆⢐⠃⠉⠹⠀⠙⢧⡙⠲⠎⠀⢸⣀⢀⣤⡀⢘⡧⢠⠠⠀⠀⣹⠒⣹⣷⡄
⢐⣲⣾⡿⣛⣭⣾⣿⠁⠐⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣚⣛⠤⠀⠷⠀⠀⠀⠘⡄⠰⠆⣌⢁⢰⠂⢀⢛⠋⠀⠈⠳⠆⠀⠀⢀⡶⠁⢰⣾⣿⣿
⠀⠈⠁⠛⠻⠟⣿⠏⠀⠄⠠⠆⠀⠰⡾⠖⠉⠹⠁⣹⢪⠏⠀⠀⠀⢀⠁⣰⡺⠏⠁⢠⠆⣀⠙⣄⣤⣀⡜⠀⠀⠠⠚⠁⢀⣾⣿⠏⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⣶⠘⠁⠘⡦⡑⠀⣠⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠃⢸⢀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡆⠈⢺⠃⠇⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡿⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠚⠀⠀⢀⡄⠤⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠃⢸⣧⣾⣿⢿⠆⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢲⠐⠆⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⢀⣆⢀⣿⢟⣽⢶⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢛⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠺⢿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣦⣀⣀⡤⢼⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣿⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣫⡌⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢨⠹⡛⠛⠛⣛⣩⡍⢠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡇⠀⠀⠃⠴⠂⠀⠹⠟⠛⠁⠀⠻⡥⠤⠌⢀⡿⠛⡟⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡆⠀⠉⠠⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠘⡆⢀
⠀⠀⣠⣞⠉⠉⠉⣁⣠⣴⣶⣧⡘⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢠⡇⠿⠠⠃
⠀⠐⠛⣿⣦⡀⠀⠈⠙⢿⡁⠐⠻⢄⣤⠀⢀⠀⠃⠀⠆⣀⠀⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⢀⡠⠄⠒⠒
⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠨⠀⠉⠀⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣁⣈⠏⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⣠⠞⠉⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠈⠳⣿⡟⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣴⡀⢀⣴⡿⠁⢀⣼⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢈⡿⠋⠉⠂⠀⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣫⡟⠀⣿⣿⣼⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠈⠁⠀⠀⠀⢱⣾⣅⠀⠀⠠⡿⠄⠀⢠⣾⢋⠔⠛⠻⣿⣿⣦⣿⡿⠛⢻⠟⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠁
⠀⢸⡿⠿⠋⠁⠀⣄⡸⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢳⡿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠿⠌⣿⣕⣥⠶⣋⣤⣤⣼⣿⡆⣰
⠀⠸⣷⡀⠀⠀⢤⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⢀⣀⣸⣽⡗⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣦⡀⢀⣿⠏⠰⠇
⠀⠀⠹⣇⠀⣀⣀⠙⠻⣷⣝⠄⠀⠀⢀⠀⠀⡤⢟⣋⣭⣴⣤⡀⢈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠘⣿⣵⣼⠟
⠀⠀⠀⢹⣧⡘⢿⡿⣆⠘⢝⣿⡒⠐⠀⠀⠀⠁⠀⡤⣼⡇⢿⣷⡈⣷⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⣿⠃⢀
⠀⠀⠀⢸⢻⡿⣄⢻⣾⡆⠨⣿⣯⣿⣿⣿⠒⣲⣶⣴⣾⣿⡈⢿⣷⢹⣷⣄⠹⠿⠿⠿⠟⣿⣿⣶⣃⣴⣿⣷⡴⠃
⠀⠀⠀⠘⣄⠻⣿⣦⠹⣿⡄⠀⠉⣯⠅⠉⠘⣫⣾⠟⣿⡿⣷⡘⣿⣟⢿⣿⣿⡿⣀⠲⣶⣾⠁⢹⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡌⢿⣷⡸⣿⣆⠸⣶⡶⠋⠊⠀⠀⠀⣿⣿⡎⣷⡹⣿⡌⣿⣿⣿⠸⣿⣮⣻⡆⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣬⣍⡙⢿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡏⠁⢉⢷⡽⣿⡜⣿⣿⡆⠹⣿⣿⠁⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣙⠿⠝⢿⣶⣿⣿⠀⠀⡀⢴⣿⣼⣿⣿⡄⠘⣟⣿⣿⣿⣼⣿⣷⠀⢳⣿⣆⠀⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡗⡭⢾⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠈⢛⣳⣮⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠠⡃⣀⡾⢷⢄⡄⣀⡇⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠛⢿⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⢠⡀⠈⠁
⠀⠤⠄⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠿⠦⣠⡠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄

⣿⣿⣿⣷⡆⢠⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣴⡇⠀⣴⣨⣾⡃⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣟⣋⢠⣦⢤⡀⡄
⣿⣿⣿⣿⡇⠸⢿⣿⣟⢛⠁⠀⠳⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢈⣾⣷⣿⣿⠏⠙⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣀⣐⣽⣿⣯⡸⢿⣾⡄⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣛⡟⢿⣤⣵⣜⣲⣶⣾⣿⠀⢁⠀⣐⠛⠉⠛⣛⢹⡄⠢⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣿⠿⢿⣿⠟⠌⡽⠛⢻⣟⡁⡸⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⡿⣿⠃⣨⠉⠏⢉⣘⣋⣟⠛⣋⣠⡀⠈⡀⠁⠀⠀⣤⠈⢱⣜⠑⡗⠶⠀⡀⠐⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠔⡟⠁⠀⠀⠀⣸⣧⡈⢀⢑
⣿⣷⣿⡿⢄⣡⣍⣢⣄⣘⣿⠟⡫⢿⣛⣩⣻⣿⣷⣀⣀⣀⣇⠀⠸⡾⢸⢿⠀⠀⠁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠴⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢉⠧⠀⠠⠀⢄
⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡟⠛⠂⡆⠀⡆⢸⡿⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠲⠶⠛⠋⠁⠀⠥⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠀⣀⡂⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣦⢸⣤⣸⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣇⠓⢶⣶⣿⣶⣅⡄⠹⣶⣦⣴⣤⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⣀⠉⠛⢛⣠⣴⡖⣌⢁⡌⠡⣀⣀
⠉⠘⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣼⣿⣯⡀⣠⡟⠃⣤⣀⡀⢀⣤⣷⣿⣻⣿⣿⣥⣤⣍⢀⡙⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠘⠅⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣈⣾⣀⡴⣿⠙
⠀⠈⠑⢘⠿⢽⣧⡴⢿⡟⠛⠣⠘⢳⣾⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣱⠼⡏⢻⣿⣷⡅⣾⣏⣀⢂⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⠳⣯⣿⣿⠆⢁⠄
⠐⢒⡂⣁⠀⣋⡿⢙⣆⡀⠀⡰⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠃⠀⠁⠚⣭⣩⠆⣿⣿⢃⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠹⢿⣿⣶⠿⠿⠁⠠⠛
⠀⠉⡷⣥⣼⣿⣀⡆⡈⠀⠀⠻⠷⠶⣾⠉⢉⣿⣿⣿⣿⢹⡿⣿⣿⡟⠀⠈⠸⡃⠈⠻⠛⠃⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠉⠐⠒⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠛
⡢⢀⠴⠶⠈⠁⠉⠈⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⢨⡁⠉⢻⢸⣶⣦⣽⣿⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢤⣀⠀⠀⠈⣙⡓⠂⢠⠄⠤⠀⠀⣤⣶⣿⣄⣀
⢿⣇⢀⣒⠐⠶⡄⠄⠀⣀⡤⣄⡰⡄⠺⠟⠺⢿⣿⣾⡼⢏⠽⣅⡙⠓⠀⠴⣿⢿⣯⣽⡄⢈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⣸⡏⠉⢹⣇⣀⡠⠤⠤⠀⠀⠀⡉⣁⡈
⠌⢩⡟⣛⣳⣈⣤⣬⠗⣿⡀⢸⣿⣼⡓⢢⢠⢼⣿⠋⠀⠂⠀⣻⣤⣤⣭⣀⣈⣀⣠⡍⢡⠀⠈⠐⢠⣀⣠⠴⠊⠁⢸⡿⢠⡇⠀⢸⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉
⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⢿⡀⠿⢷⠀⣿⣿⡇⢸⠀⢸⠃⠀⣀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⡷⠈⣧⣀⡤⠚⠉⠀⠀⡀⠀⠈⡆⠈⡇⠀⢸⢧⡏⢨⡆⠀⠀⣀⢘⡁
⠀⠀⠳⠀⣩⠞⠳⣄⠀⠀⠈⢧⢸⡀⣇⢸⠧⣠⣶⠈⠉⠉⢈⣿⣶⣿⡿⣿⣿⠀⠀⢤⡞⠋⠁⠀⠀⣠⠴⠛⢻⡀⠀⢧⠀⣧⣤⡿⢾⠇⣈⣹⡀⠀⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⢟⣇⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠈⠛⠃⠘⠺⠄⢹⠁⡠⢤⣀⠚⢉⠀⠀⣰⣿⠣⠀⠀⠈⢷⠀⣠⠴⢿⡁⠀⠀⠈⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠚⠦⢿⣬⡟
⠀⠀⠀⠈⣎⠛⢦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠠⡴⠀⢀⡨⠞⠙⢶⣎⣿⣮⠅⢰⠉⠈⠀⠁⠆⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠉⠂⣀⠀⢱⠀⠀⡏⠑⠂⠀⣀⠇⠀⢈⠐⢲⣦⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠹⣄⠀⠀⠹⣤⢀⣇⡴⠋⠀⢀⣴⠞⠉⠉⠁⣴⠃⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⠆⠀⢱⠀⡖⠢⢗⠻⠂⣄⠀⠚⠒⣎⠈⠐⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠈⠻⠋⠀⣠⠖⠋⠀⠀⢀⢰⠊⢓⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠴⠖⠋⠁⠀⢀⣬⢦⣽⣶⠄⠉⠂⢇⣀⣀⡀⠙⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣄⠀⠀⣞⠁⠀⡴⠚⠀⡄⠈⠀⢈⣉⢄⡟⡝⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢩⣤⠔⡋⠔⢊⡣⠂⠐⠉⡫⠉⠂⣍⣀
⡰⠿⠾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠈⠳⣄⠈⢦⡀⠀⠁⡄⠁⠐⡔⠀⠴⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣤⠖⠋⠡⠀⢀⡾⠑⠊⠀⠰⠟⠁⣤⣐⠥⢊⡉⠒⠐⢻⠅
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡠⡴⠛⠈⠓⠚⠁⠀⢂⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⢀⡰⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠖⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣠⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣷⣤⣾⣵⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣯⢷⣋⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠒⠚⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠊⠛⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠰⠏⠛⠻⢷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⡿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠛⠋⢉⣠⣼⣿⠋⠀⠀⠀⣴⣾⣃⡚⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⡏⣿⣷⣤⢀⣴⣾⡿⣁⣴⣟⠛⠛⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣽⣿⣿⡟⢳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣏⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢋⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⣿⣿⣟⠁⠀⠈⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢺⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣙⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⣿⣿⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣌⠻⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣷⣌⣿⣶⣄⠀⣿⣿⡿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⠁⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢣⣿⣿⠀⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢘⣿⣏⣁⠚⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣧⡀⢹⠉⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣘⣻⣿⣿⣿⠟⠹⣿⠿⠿⠟⠇⠘⠻⠿⠇⠘⠣⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⢀⣿⠶⣾⠏⠉⠋⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠴⠀⣠⣶⣸⠄⠀⣀⡤⠶⠶⠄⢿⣿⣿⣿⢃⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠇⠀⠀⠈⠐⠋⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠘⠗⠐⠒⠀⠼⠋⢙⡇⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⠆⠀⠁⠰⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⡇⣠⡄
⠀⠀⢠⣾⡉⠀⠠⠥⣀⣲⣶⣶⡧⣌⠃⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⣰⡇⠻⠱⠌
⠀⠀⠟⢿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⣿⡀⠐⠋⢦⣤⡄⠀⡀⠈⠃⠀⠆⣀⡀⣤⣴⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠀⠀⢀⣤⠤⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠀⠀⢬⠈⠉⠀⢤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢁⠈⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⣠⠖⠋⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠻⣼⣿⠿⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣤⠀⠀⢀⣴⡟⠁⢀⣼⠃⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⡀⢹⣶⠖⠒⠄⠀⢸⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣶⡿⣫⡇⠀⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡏⠸⠃⠀⠀⠀⢲⣸⡏⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⢀⣴⠞⢉⠽⢿⣿⣿⣦⡀⣿⣿⡿⢿⣵⠀⠉⠁⠀⢹⣿⡿⠋
⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣆⡀⠀⡀⠌⠉⠛⠁⠀⠀⠘⠈⠐⣄⣾⣿⡜⠁⠀⠀⠈⠻⢿⡟⠻⣧⣊⠜⣁⡴⠀⣀⡀⣾⣿⠁⣰
⠀⢸⣯⠉⠀⠀⠀⠘⣶⣮⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⡀⠀⠀⢸⢫⣍⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⣿⣉⣒⠛⠉⢻⣿⡟⢠⡏
⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣝⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣴⡶⠾⠛⠃⠀⠘⣿⣦⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠈⠻⣿⢇⠀⣾⡟⠁⠉
⠀⠀⠈⢻⣄⠰⣶⣤⡈⠙⠻⣮⣅⡀⠀⠀⠄⠀⢸⠋⠷⠶⢾⡿⣿⣆⠀⣌⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠟⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡘⢿⣝⣦⠈⢺⣿⣍⣀⣁⣀⡁⠀⠀⠀⠆⢿⣏⢹⣿⣆⢻⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠃⢀⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣳⡄⠻⣿⡅⠐⢿⣿⣼⣿⢿⡏⢉⣽⢷⣾⣿⣿⡄⢻⣿⣜⣿⣷⣄⣙⠛⠛⠛⠛⢿⡿⢿⣧⣴⣿⣿⣷⠞
⠀⠀⠀⠈⢳⡜⢷⣽⣆⠹⣿⣆⠀⠀⣿⠄⢊⡀⣋⣵⡿⢻⣿⣟⢿⡄⢿⣿⡹⣿⣿⣿⡏⣀⠲⢶⣿⡃⠸⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡙⢿⣷⡹⣿⣆⠀⣷⣶⠟⠙⠁⠀⠀⢐⣿⣿⡆⣿⡌⢿⣧⢹⣿⣿⡇⠹⣿⣦⣻⡇⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⣭⣇⠙⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠃⢣⢻⣜⣿⣇⢻⣿⣿⠀⢻⣿⣿⠃⠀⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⠻⣷⡙⣿⣮⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣧⣸⣿⣿⡀⠀⣇⢿⣾⣿⣇⣿⣿⣇⠀⢣⣿⣄⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣦⣤⣽⣿⣿⣆⣴⣿⢖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣶⣾⣿⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢵⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⠶⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠸⠍⢉⣿⣏⠩⠉⠛⡟⠐⠒⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⠋⠉⠙⠐⠾⠭⠙⠐⠃⠓⣳⠀⠀⠀⡼⠿⠿⠛⠋⠙⠛⠻⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣦⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆
⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠛⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋

⡜⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿
⣷⠹⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢨⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠙⠛⠉
⣿⣇⢦⡻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣷
⣿⣿⡜⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣇
⣿⣿⣷⢻⡇⣮⣻⣿⣿⣿⣧⣿⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠹⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠂
⣿⣿⣿⣆⢁⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡽⢿⠟⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣛⣿⣯⣠⣦⣤⣿⠀⢠⣦⣤⣷⣬⣭⣥⣤⣤
⣿⣿⡿⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠸⡟⠱⠋⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠈⠙⠛⢉⣽⣫⡟⠛⠋
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢧⡐⠛⣡⠟⠢⣤⣄⡀⢀⣌⠛⠙⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⣘⣛⣛⢃⣀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠌⢉⡀⠀⠀⠀⢸⣍⣉⢻⣿⡀⠉⢋⣁⣤⡿⠇⠀⠸⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠁
⣤⡞⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣁⡜⠂⠛⣀⣧⠤⠴⡏⠀⢭⡮⠀⠀⢶⣍⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠻⠃⠘⣿⠁⣸⠤⢀⡀⢠⡴⠷⠒⠙⠆⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢷⡞⣷⠘⣧⣴⣦⣼⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⠉⣹⢿⣿⡿⣣⡎⠻⠿⠆⢸⡿⡅⠛⠀⠋⢙⡛⠳⠀⢠⡉⠁⠹⣧⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⣾⠓⠢⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣥⣷⣿⠗⡀⠀⠌⢻⣆⢀⣠⠁⣀⡿⣷⢦⣤⡼⣆⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣼⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⡇⢰⣿⠿⢿⢿⣿⠾⠟⢿⡇⣾⣻⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠟⠛⠉⢁⣀⣤⣦⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣃⣨⣇⠀⢼⣻⠀⢾⠆⣹⣧⠹⣏⠛⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣉⣤⣴⡷⢶⡿⣿⣿⣿⣿⠎⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣤⣶⡄⠉⡿⢳⡉⢶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠁⠀⣠⡾⠿⣛⣩⣥⡶⠶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣅⢨⡽⣻⡟⠁⠀⢷⡀⠃⢀⣱⡟⣆⣀⣹⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣤⣶⡞⠛⠙⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣷⢎⠉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣽⣿⠿⠿⣷⣶⣭⠀⠀⠀⢻⡜⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢁⣿⡧⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠿⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⢹⣄⣰⣶⡤⠝⡻⠟⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣷⣿⢿⡏⢸⣯⠟⣲⠶⠛⠋⠉⣿⣵⡟⣡⣿⣿⣿⣻⣿⠿⣿
⣌⢿⣬⡏⠉⠁⠠⠾⠁⠀⠀⢀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢸⣦⣾⣝⠂⠉⠁⡆⠀⠀⠘⣿⣼⡏⣽⢪⣿⠿⠿⢿⣿
⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣆⣿⢿⠈⠀⢴⣴⡗⠴⣿⣿⣿⣿⠻⢿⠏⠀⠀⠀⢀⣩
⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡁⢹⠀⣤⣄⣸⣿⢿⡶⠟⠟⠛⠟⢿⣎⡂⠀⣠⣶⣿⣿
⣿⣯⣿⡣⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠊⠁⠘⣿⣿⣤⣭⠀⠹⣧⠇⢿⠀⠱⠀⢀⡀⠠⠛⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⠿⠏⠀⠀⠰⠸⣻⣿⣿⣆⠀⢠⡀⣸⠀⠀⠙⢾⣿⣇⠙⠛⠮⠻⣿⣿⣿⣿
⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠂⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄⢀⢹⡯⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠀⢘⢽⣿⣻⣿
⣿⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⢶⣶⠖⠂⠈⠁⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣰⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣥⡺⣿⢿⢾⣿⣿⡽
⣀⡀⠀⠀⠼⣾⣛⣷⣤⠇⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣧⢿⡆⠀⠀⠀⢸⠏⠃⡛⢠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢹⣿⣿⣿⣿⠀⡀⣼⠺⠿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠀⠀⠙⣹⣿⣿⡟⡻⡏⢼⣿⣿⣿⣿⣯⣙⡷⠄⣘⣁⢻⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠃⣀⢽⣿⣿⢿

⡟⠉⠉⠉⣹⣿⡿⠛⢋⣙⣯⣻⣿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⢉⡉⢉⠉⣉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⣰⣿⣷⢶⠶⣦⣉⣻⣿⣿⣷⡴⠁⢀⡻⢿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣥⣤⣼⣧⣤⠀⢀⣉⡉⢩⣽⡟⢁⡀
⡇⠀⢰⣿⣋⣡⣾⡷⣮⡹⣿⣿⣿⣿⣇⢠⡎⢠⡞⠉⢿⣿⣿⣿⣿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠀⣦⣸⠇⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⡇⢠⣿⣘⢿⣭⣭⡽⣶⣔⣻⣿⡻⣿⣿⣼⣷⠏⠀⢀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣼⣿⣤⣀⠀⢠⡾⠓⢺⡗⠛⢷⡄
⣧⣿⣏⣠⡞⠉⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣶⣤⠁⢀⡜⢉⣿⣿⣿⣿⢆⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠁⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠛⠁
⣿⢯⡉⣿⠀⢰⡶⢠⣿⠟⠉⠙⠿⣿⣆⢻⣿⣿⣇⢀⠋⠀⢀⡰⣿⣾⣿⣻⣿⡿⡆
⣷⣼⣿⣿⠀⠸⠇⠘⠁⠀⠀⠠⣄⡈⠻⣦⠹⣿⣿⣯⡔⢠⡞⠀⠈⠻⠛⠛⣽⣳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢀⡀
⡿⠿⡿⢻⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⡉⠷⠻⣧⠹⣿⣿⣷⣿⡇⢀⡀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡩⣶⣀
⣇⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣶⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣀⣤⣿⣶⣿⣿
⡟⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠰⣂⣀⣀⣠⣬⣿⣿⢿⣿
⣿⣶⣄⠙⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠠⢓⣢⡴⠖⣛⣭⣶⡿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⣿⣷⣾⢿⣦⣈⠑⠤⡀⠀⢠⣌⣙⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣥⣶⡿⣿⠉⠻⠿⠟⣿⣖⠂⠀⢿⣿⠁⠘⣿⣿
⡏⠀⠀⡇⣹⣿⣷⠀⣀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣾⠿⠿⠿⠛⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠻⢃⣿⣿
⣿⢰⣋⣴⣿⡿⢁⡾⠿⢶⠞⠃⢌⠖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⡣⠶⠏⠀⢀⠊⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠘⠻⠿⡿
⣿⣿⣿⡟⢀⡞⠈⠻⡆⠀⠀⡌⢠⠁⠀⠀⠀⠞⠁⠉⠻⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠖⠒⠀⠀⠤⠀⠀⢀⣀
⣏⠉⠉⠠⢾⠀⠀⠀⠹⣶⠐⢠⣯⣳⣶⣤⣀⣶⣔⠢⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⡟⢂⠀⠀⠈⣶⠲⠦⠔⠙⠓⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠱⠌⡱⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠲⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣄
⣇⠈⡄⠀⠀⣹⣇⢰⣶⡈⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢸⣿⣇
⣟⠿⢧⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠈⠁⠀⠈⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⣰⠤⠀⢋⣉⡀⠴⠴⠂
⡿⢀⠞⠀⠠⡀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⠢⢄⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢄⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠛
⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠌⠓⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣸⣿⡃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡈⡉⠁⠣⡀⠀⠀⢀⠜⠒⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢰⡄⢦⡄
⣇⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢢⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣤⠶⠟⠁⠀⠀⠐⢀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠉⢁⡠
⣿⣶⣶⣶⣦⡤⠤⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠲⣌⣩⠔
⣿⠿⠿⠿⠻⠿⠶⢶⣆⠤⣤⣙⡲⢤⡀⠘⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣿⣿⣇⠀⠀⡠⠃⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠁
⣟⣑⣂⣒⡶⠤⣄⡈⠻⢷⣤⣙⣿⣶⣽⢄⠡⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡄⠀⡿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⠃⠀⠀⡠⠊⢁
⣿⣼⣧⣤⣀⣀⣈⣙⠻⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠣⡴⢻⣾⣿⡂⡼⠁⣸⣿⣿⡏⣿⣿⠀⢻⠀⢀⠌⠀⠀⢈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠌⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠗⠁⣴⣿⡿⢻⢖⣿⠏⠀⣼⠁⣿⠀⠀⡀⠘
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠂⠀⠀⠀⠈⣙⡿⢿⣿⣟⣁⣴⣿⣿⠟⠁⣼⣿⡋⠀⠀⣿⣸⠇
⣿⣶⣾⣿⣿⣛⡛⠛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣟⢻⠻⣿⣿⣁⣤⣾⣿⣿⣿⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⡯⠉⠁⠀⠁⠉⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡇⠘⠆⢹⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣄⢸⠃⠈⠙⠀⠄
⣿⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠚⠻⠉⠉⠉⠉⠛⣧⡘⣿⣦⣴⠞⣡⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢈⡅⠀⠐⠂⢰
⡟⠋⣉⣉⣀⣤⣤⣶⣶⣿⡷⣟⣃⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠴⢾⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠟⠛⠒⠉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⢨⠇⠀⣨⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠚⢀⣀⡠⠄⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣏⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣤⣼⣏⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣭⣀⣠⣴⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣼⣤⣵⣤⣤

⡟⠉⠉⠉⢩⣿⡿⠛⢋⣉⣻⣝⣿⡟⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⢰⣿⣯⣴⠶⢦⣌⣛⣯⣿⣿⣦⡞⠀⣈⠿⣿⣿⣻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣤⣿⣤⣄⠀⣈⣛⠛⣫⣿⡛⢁
⡇⠀⢠⣿⣟⣉⣼⣷⣤⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣰⠋⣠⠞⠻⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⢶⣌⣿⠀⠀⠀⠉⢹⣟⣿⣿⣷⠟
⡇⢀⣿⠑⢿⣏⣩⣭⣶⣤⢾⣿⡟⢿⣿⣧⣿⣶⠋⠀⢀⠹⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣈⣿⣧⣀⠀⠀⣠⡿⠷⣿⠷⠿⣧⡀
⣧⣾⡟⣉⡼⠛⠉⠀⢸⣿⣟⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣷⣄⡰⠁⢀⡼⢛⣿⣿⣿⡿⠭⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠈⠙⠛⠀⠉⠀⠐⠛⠀⠀⠈⠁
⣿⣟⠙⢿⡇⠠⣴⠆⣼⣿⠟⠛⠿⣶⣦⡙⣿⣿⣿⡇⠀⠎⡠⠈⢹⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣇
⣯⣸⣿⣿⡇⠀⡿⠘⠟⠁⠀⠀⣀⠈⠻⣧⡘⣿⣿⣷⣏⡀⢠⡞⠀⠉⢿⠿⠿⢻⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⢿⣧⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠛⢲⣼⣷⡈⣿⣿⣿⣧⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢒⣤
⡇⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠘⠋⢈⡿⣿⣿⣿⣴⣾⣤⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⣘⣿⣠⣿⣷
⣿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿
⣷⣄⡀⠢⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⡤⢀⣪⣥⡴⢖⣹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⣿⣿⣛⣦⣌⠑⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠲⢦⣤⠏⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣃⣤⣴⡞⢫⣥⣶⣿⣟⣋⠁⠈⣿⣿⠛⢻⣿⣿
⡟⠛⠛⡏⢻⣷⣦⡈⠓⠀⠀⢻⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡏⠸⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⢿⠷⣶⢌⣿⣿
⣷⢄⡤⢃⣼⣿⡟⢁⣴⣆⣀⣼⡓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣼⣿⣿
⣿⣼⣶⣿⣿⠏⢠⡟⢉⣩⠏⠀⢈⠎⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⢠⠿⣷⡋⠁⠀⠀⠎⠰⠁⠀⠀⢀⡤⠤⢠⡖⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠉⠙⠛
⡿⠿⠿⠏⢠⡟⠀⠈⢿⣄⠀⡘⢠⣇⣀⠀⠀⢈⡁⣀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂
⣷⡀⠀⠀⠻⣃⣀⡀⠀⢻⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠟⢮⣅⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⡇⠰⠀⠀⠀⢹⣍⠙⠋⠀⢍⡉⠙⠛⠋⠉⠋⠀⠛⠐⠋⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⣷⣀⡇⠀⠀⢸⣷⠈⠿⠃⣀⠁⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠚⠀⠀⠀⢿⣿⡆
⣧⠙⢻⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢨⠗⠂⢀⡤⠤⠄⠛⠋
⣟⣠⠏⠀⠐⠤⣀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣍⠐⣦⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢣⣀⡀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢧⣽⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠄⠀⠐⢄⣀⠀⠀⠔⠉⢁⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⡀⠺⣔⡲⠆
⣧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⣠⡴
⣿⣿⣶⣿⣶⣶⠶⠤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠠⠀⠈⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠳⣬⡥⠊
⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠳⢶⣶⡲⠶⣬⣙⠲⣄⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣷⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣟⣉⣀⣘⡷⠦⢤⣀⠙⠿⣶⣬⣻⣿⣮⡳⣄⠧⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡄⠀⡟⣽⣿⣿⣿⠆⢰⠏⠀⠀⠠⠊⠀⡀
⣿⣾⣷⣦⣤⣤⣤⣉⡛⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢣⡞⣷⣿⣿⠀⡾⠀⣼⣿⣿⡏⣸⣿⠃⢸⡄⠀⡔⠁⠀⠀⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⡿⠇⢀⣴⣿⡿⢫⢖⣿⠟⠀⢸⡇⣼⠁⠀⢀⠀⠃
⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠿⣿⣿⣟⣀⣰⣿⣿⠟⠀⣼⣿⡏⠀⠀⣿⣧⡏
⣿⣴⣾⣿⣿⣛⡛⠛⠛⣛⣛⣿⣿⣷⣾⣿⡇⢘⣿⡟⣿⢿⣿⣟⣁⣤⣾⣿⣿⣿⠆⠀⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠀⢰
⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⡇⠹⠀⢻⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣄⢰⡏⠈⠙⠂
⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠶⠿⠟⠙⠛⠛⠛⢿⡆⢻⣷⣤⣤⠞⣡⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣓⠀⠀⠦⠀⡄
⡿⠛⠛⠛⣉⣉⣠⣤⣶⣶⣶⣶⢖⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣯⣭⣾⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠁
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠯⠑⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢻⠅⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡄⠰⡂⠀⣀⡀⠀⡸
⣟⠋⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣿⣀⣴⡟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠉⠉⠀⢸⡁⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣔⣈⣢⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⢀⡀⠀⠐⢁⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣠⣀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⠛⠁⢀⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣅⠐⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣭⣥⣭⠇⠐⠀⠉⠉⠯⣬⣭⣭⣭⣭⣿⣛⣃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⡿⣱⣎⣿⣿⡿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡁⠉⠁⢸⡿⠡⣙⡟⢸⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢿⡿⣿⡛⠿⠟⠻⠟⠛⠀⠈⠁⢰⠟⣡⣾⣿⣏⠙⣿⠦
⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣯⣾⡿⡟⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⢠⣆⣼⣿⣿⣿⣟⠀⡼⣷⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣠⠄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⡟⠹⡏⠁⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣠⣿⡆⢸⡀⡆⢠⡾⠃
⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⠇⢹⣧⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣷⡀⡇⢉⠟⣁
⣿⣿⣿⣿⠏⣤⠀⢹⣧⠀⢸⡹⣇⠐⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢿⣿⠟⡡⢪⣿⣿⣿⢹⣿⣷⠋⢸⣩⠗⠀⣀⠀⠀⠛
⣿⣿⣿⣿⠾⠋⢀⠘⡁⠀⠾⠁⢹⡄⠉⣍⡉⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⡠⠊⢁⣾⣵⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣷⣤⣁⣀⠐⢏⢠⠂⣠⢦
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡃⠀⢻⡄⠀⣠⠃⣹⡀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠊⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠳⡄⠸⠀⠳⠋
⣿⣿⣿⣿⣯⡌⠌⢢⡈⠇⡰⢋⣼⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣾⡇⠀⠀⢀⢄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠐⡈⠁⡸⢠⡾⣿⡿⠟⠈⢿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣗⢄
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢳⠀⠁⠘⣧⠙⢦⣀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦
⠈⠃⢿⣿⣿⣿⣦⠘⣇⡀⢸⡗⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠩⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣡⣶⣄
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣅⣬⠁⢈⠻⣦⡀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⢀⠀⣻⣿⣿⣿⣟⣉⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣄⠻⢶⣄⣀⣀⡀⡀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢢⡈⠓⠦⣀⠀⠉⠛⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠪⣵⡏⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠉⠐⠖⠚⣛⣴⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⢹⠟⠻⣿⡿⣿⡟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⣿⣿⣿⢋⣿⣿⢛⠟⠁⠀⠀⠐⠁⠜⠋⠀⢀⠟⠈⠻⢿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣯⠉
⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣰⣿⣃⣀⣰⣿⣿⣧⣾⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣟⣁⣰⣷⣟⣿⣿⣏⣀

⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠆⢠
⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠶⠶⢶⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠲⠖⠒⠒⠐⣧⣾⣴⣾⡇⠀⠈⠹⣆
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠲⠇⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣯⣶⠶⠂⠀⠈⠁⠈⢀⡀⡀⠀⠘⠣⠐
⠀⠀⠀⡀⠀⣧⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠻⠿⠓⠀⠀⠀⢀⡙⠛⠛⠛⠛⠒⡒⢀⣀⠀⡀⠐⠉⣀⣤⡀⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⣸⠃⠀⢹⣇⢣⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣤⠖⢈⣉⣉⣀⣀⠉⠐⡿
⠀⠀⠋⠀⣶⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢲⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⢋⡉⢉⡉⣡⣶⣿⡿⠩⠽⠦⠀⢰⠅
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠨⢭⢿⡿⢿⣍⠀⣎⠀⠀⣿⣿⠈⠁⠁⠁⢹⣿⣾⣦⡄⢤⠖⠶⠿⠒
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡑⠚⠛⠭⠽⡿⣧⣈⣃⣠⣿⣿⣤⡔⠷⢒⠚⢹⡿⠟⢟⡿⠃⠀⢼⡏
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢤⣚⣿⣶⢤⢤⣬⣥⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣼⣶⣶⣶⣾⣻⣇⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣯⣭⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡀⠀⠀⠠⠴⠤⠶⠿⠿⠿⠿⢟⣛⣛⣛⣿⣯⣭⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢟⡿⣻⣿⠒⠈⣿
⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠛⣶⢶⠶⣶⡟⢻⣿⠻⢿⡿⢿⡟⣿⠙⡿⠻⢟⡻⡿⢛⡻⠋⢣⣿⠸⠗⠀⠇
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣥⣾⣷⣿⣷⠀⠈⠛⠚⠛⡣⠀⡇⠈⠉⠓⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢸⡟⣁⠠⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⣂⣴⣾⣿⡟⠻⢿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⡶⢄⠩⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠀⠀⢤⡀⠈⠉⠁⠙⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣤⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣰⣿⣷⡏⠀⣰⣇⣻⣆
⡠⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⣄⢤⡀⠤⢸⢿⣿⣇⠀⠀⠠⣄⣀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣿⡏⢘⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢀⡄⠀⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⢭⡠⠎⢠⠔⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⡁⣺⣿⣿⣄⠀⠀⢙⠛⠛⠛⠻⠆⠀⠀⠀⢠⠞⠟⠈⢿⡇⣛⡭⠄⠀⣠⣾⣿⣽⠇⠀⣠⠇⢀⡀
⢀⡀⠀⠀⠹⡖⡀⠁⢀⣸⡇⠀⠀⢀⢈⢳⠘⣿⣿⡴⠹⣿⣿⣿⣧⡀⠘⠛⢶⡶⠒⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣿⠎⠁⠉⠀⣴⢀⣩⡟⢙⠇⢀⣤⡟⣰⠇⠀⠒⠠
⠀⠙⣦⠀⠈⡏⢠⣴⣸⠁⢣⣄⠀⣾⢺⡌⢅⠈⣿⢋⠀⣞⠋⠹⣿⡿⣄⠀⠈⠀⠀⢀⣠⡟⠁⠀⠀⢘⠁⠀⢠⠀⣸⡏⢸⡟⠀⡜⠉⡟⠉⢹⡿
⠄⢺⣽⢷⡀⠀⡈⢅⠠⠐⠀⠈⠘⢻⣿⣷⠸⡆⠀⠃⠀⠡⠀⠀⠘⠄⠈⢿⣶⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣰⠌⠀⠀⡎⢀⡿⢁⣾⠃⠀⡃⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢔⣺
⠀⠀⠛⠀⠃⠀⠀⠈⢢⡔⠀⠀⠀⠙⠮⢝⣙⠿⠀⢤⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠋⠀⠀⢀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣾⡇⠀⠀⠿⡆⢘⠩⠀⠀⠊⠀⠉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡀⢀⣴⣶⠀⠀⠈⠉⠀⠾⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠄⣰⣿⡿⠋⣰⢄⠀⠀⠁⠞⠀⢀⠎⢀⡤⠚⠭
⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⣾⡸⢟⡧⠀⠙⢹⣿⠀⠀⠀⠢⡀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⡄⠀⢶⣄⠀⣀⠔⠃⠀⠀⠀⠁⣞⠀⠛⠁⠀⢰⠇⢸⠳⠃⠀⠀⠐⠛⣀⢈⣅⠀⣀
⠀⠀⠀⠞⠀⣠⣆⢸⣅⣼⡇⢀⣠⣞⣿⣿⠷⠈⠀⠀⠘⣋⠁⠀⣵⠀⡇⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⢀⡔⠁⠀⢀⣼⡿⣋⣡⡾⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣦⣴⣟⠁⢀⣾⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣯⣾⣿⣏⡡⣿⣁⣏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣅⣻⣿⣿⡿⣿⠛⢢⣿⣿⣾⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡜⡛⣿⠋⢹⡟⠓⠉⠛⠛⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣬⢤⠀⠀⠀⠁⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⢧⡀⠀⢠⣀⠀⠸⠿⠛⠈⠁⢲⡖⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡐⠛⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣿⣦⠈⢁⠐⠀⣠⣾⣿⢀⠀⠀⠀⣀⣴⡈⠀⠀⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⣀⢻⠉⠙⣧⠈⣦⡀⠈⠻⣭⣧⣦⡐⢊⣹⡟⠉⠀⣾⠀⠀⠚⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠐⣿⡄⠈⢻⡄⣠⠹⠉⠛⠿⣾⣿⠃⠶⠶⣤⣀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢠⠀⠀⢿⡉⡁⣅⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠈⠁⠻⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⢀⣼⣿⣤⠀⣰⣀⠘⢹⠀⣼⣵⢶⣈⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⡿⢠⣿⡿⣠⣴⣾⣟⣉⣉⠻⣿⠳⠄⢄⡀⢀⣼⣇⠘⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠙⢄⠤⠂⠀⠈⢉⡿⣿⣿⡟⠰⣿⡿⡳⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣅⣯⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⢏⣼⠀⢀⣴⠫⠖⣩⣿⢠⣤⣭⣾⣿⣿⣟⣛⢛⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠛⠻⠟⠲⣟⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣽⡛⣾⣧⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⠉⠁⠀⠉⢙⡳⣶⣌⣽⣧⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢠⠀⠀⠒⠲⠿⣦⣍⣛⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠴⢦⣤⣭⣘⣿⡿⠋⢱⣶⣄⣀⣄⢠⡿⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠾⣃⣶⣿⠟⠛⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡻⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⣛⡽⠟⠁⠀⠀⢠⣎⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢎⣠⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠷⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡗⣿⣷⡈⠻⢿⠿⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠘⣿⡿⠃⣱⣤⣴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⡿⠒⠀⠀⠀⡻⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⠋⢀⡴⣒⠐⣾⣤⣿⣿⣿⣾⣷⣹⣿⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢨⡻⣿⣧⣿⣿⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣷⣿⡄⢀⡤⠴⢶⣤⣾⣿⣿⣻⣿⣟⠀⢸⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣊⣥⠔⣓⡬⠴⠒⠊⠉
⣿⣿⣿⡽⣿⣋⣭⠖⠛⠉
⣿⡯⡾⠋⣩⠞⠁⠀⡀⠀⠀⣤⣀⣤⠆⠄
⢾⠞⢡⠞⠁⢠⢴⠤⣇⠐⠀⢻⣀⠸⠀⠄
⢁⠔⠁⠀⠀⠰⠜⠦⠊⠄⣀⣠⡬⠤⠄⣤⠡⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⡤
⠁⠀⠀⠀⠀⣂⢠⣐⡾⣧⠆⠱⡿⠽⢯⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⢀⣨⣶⣿⣿⠐⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⠛⠁
⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣈⡿⠋⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠
⢀⢀⣶⣀⠀⣇⣄⡀⠈⠙⣿⣿⣽⣿⡋⠉⠛⣿⠃⣾⣂⠀⢠⣷⣄⣀⡀⠀⢀⡆
⣟⣼⣿⣿⠇⣼⣾⣆⢄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣈⣄⠻⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣿⠿

⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠛⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣰⣿⣿⡏⠀⠀⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠒⠈⠁⠒⠾⠿⣿⣿⣦⣶⣻⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣍⣉⣿⣷⣶⣿⣭⣭⣝⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡴⣸⣿⣿⣇⣨⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣸⡟⠹⠈⠺⣿⣿⢭⣵⣿⣏⣉⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠈⠳⣄⣰⡷⢟⠈⠈⢤⡀⠀⢸⡇⠀⡬⠏⠀⠀⠀⠀⡹⠋⠐⠺⣿⣿⠻⣿⣿⣛⣛⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣴⣀⣀⣾⠯⠤⠙⠶⣿⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠺⠿⠯⠋⠁⣿⣿⠟⢁⣤⣟⡽⠃
⣦⣔⣲⣶⣿⣾⠋⣹⡷⠐⠉⠀⢀⣠⣤⠄⠒⠋⠉⠻⠍⠉⠉⠉⠄⠀⠹⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠐⠟⠁⠞⡼⣿⣹⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣟⣇⣸⣶⣉⣀⡀⠘⢤⠴⠂⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡆⠘⠲⢬⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠆⢐⢲⣾⣾⣿⠟⣀⠤⠄
⣿⡿⣻⣿⣿⡷⣿⣿⣯⠿⠯⠈⠉⠓⠦⠾⣄⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠢⣄⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠛⠉⣼⢻⣿⢁⣞⣻⣦⠀⣀⡄
⡾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢶⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠟⠁⠀⢰⣿⠘⡋⠀⠉⠙⢿⣇⠿⠁
⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡀⠦⡀⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣁⣠⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠁⠀⢀⢠⣿⣿⣿⠇⠔⠁⣠⣴⢿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣷⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣵⣿⣿⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠒⠒⠲⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣄⠁⠸⣿⣇⠘⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣀⡁⠀⠈⠙⠶⡿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠠⠿⠿⣿⢟⡛⣶⠒⠤⣀⠈⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠀⡞⠀⠀⠈⠳⣥⣙⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣇⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⣤⣤⡖⣀⡀⢀⣠⣞⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣇⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠽⡿⢻⣷⣿⣿⣿⡯⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢀⣀⡌⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⢐⣾⡇⡿⠘⣿⡿⣿⠀⢻⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠟⠐⠿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣏⠀⠙⢶⡀⠇⠐⢀⡿⠖⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⡜⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠙⣷⣶⢋⣀⣠⣤⠈⠀⠈⠛⠙⠿⠻⣿⣿⣧⠔⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠛⢻⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⠿⢿⡿⠀⢀⣬⣴⡀⠀⡄⠀⢻⣿⣾⠀⠀⠀⣿⠛⣿⣿⣧
⠀⢿⣿⢻⡿⢩⠋⢻⠁⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠡⢿⠀⡾⠁⠀⠸⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⢁⣴⣿⣿⣿⡆
⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡀⠀⠀⢀⡀⢠⣴⣶⣤⣄⠲⣦⣤⣄⣤⡄⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣶⡞⣥⣀⣉⣉⠙⠛⠁⠸⠿⠛⣣⣆⣴⣷⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢓⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠈⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠏⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠈⣻⣾⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠈⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⣷⣄⣀⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣶⡟⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠲⠆⣹⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠛⢿⣿⡟⣿⢯⣝⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣝⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢫⣿⢾⡏⢛⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣠⣾⡿⣟⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠙⣿⣧⣿⣷⢀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⠈⣡⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⡇⢸⡿⣿⣿⠻⡛⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⢤⣶⣿⣧⣿⣷⣿⡜⢃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⡿⠋⠀⠉⠀⠀⠘⢁⠆⣹⣿⣷⣯⣽⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡆
⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣻⣿⡟⢤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⡿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⢳⣬⣿⡿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣞⢻⣿⢿⣿⣾⣟⣿⣇⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣏⢿⣿⢿⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⡿⣿⣯⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⢹⣿⣿⡿⢛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣜⣼⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠟⣛⠓⣻⣿⣿⣿⡩⣼⣿⠃⠀⠀⣾⣽⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠙⠥⢸⣿⣿⣿⣿⣄⣿⠀⢀⣼⣿⣿⠟⣩⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣾⣏⣿⠟⢛⣽⣿⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠀⠀⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠳⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣳⣦⣬⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠈⠙⠻⠿⠋⠛⠿⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡗⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠄⢀⣾⣿⣿⣿⢿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣐⠀⣠⡔⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣽⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢠⢿⣯⣽⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢤⣾⠋⠀⠀⣴⢿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡇
⠀⠀⠈⠐⢠⣾⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⢀⣮⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⣾⣇⠀⠀⠀⠸⠂⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠐⠶⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠈⠿⠂⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠆⠀⡄⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⡤⠀⠐⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢀⠀⣗⠈⢱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠿⠋⣰⣤⣖⣾⠧⠚⠁⠀⠀⠀⠠⠚⠛⣁⣠⡤⠂⣠⠔⠳⠄⢿⠄⠘⡻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢉⠔⠫⠵⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠛⢉⣠⠴⠋⠀⣀⠴⠀⠀⠉⢩⡅⣸⣆
⠀⠀⣀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠀⣠⠟⢣⠔⢊⠉⢩⡆⠀⠀⢀⡌⣿⠋⠁
⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⣀⡄⠀⠡⠀⠫⠴⠒⠚⠉⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠟⠀⢀⣦⣤⣶⣶⡾⠟⠓⣝⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢧⠸⠋⣀⡴⠋⠀⡠⢂⡎⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠘⢧⢏⠙⢡⡶⠊⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⡆⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠖⠁⣀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢁⣠⠖⠒⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⢦⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠈⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⣉⠔⠀⠠⠀⢻⣤⠀⠀⠈⢶⣶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡤⠆⠁⠀⢿⣿⣤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠻⣿⠷⡶⣄⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠐⠆⠈⢿⣿⣿⠿⡿⡲⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⣿⣿⣿⠟⠉⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠁⠀⠉⠛⠳⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⠾⠓⠀⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⣀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⠀⠀⠉⠆⢀⠀⠂⡠⠀⢉⡒⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⢛⣯⡤⠒⠉⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⢠⠄⠈⠀⠁⢦⡰⣄⢠⠤⣶⠦⣄⣀⡠⢖⠁⠀⣲⣋⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠂⠈⠁⠐⠚⠉⠀⠀⠀⢺⣷⠀⢸⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢫⡇⠀⠀⢠⠀⠀⣀⠐⣿⣯⠀⢀⠀⢘⣿⠞⠳⠄⡜⠉⠀⢱⠖⢛⣁⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠳⣿⣧⡿⠁
⠀⠀⠈⠀⢳⡈⠈⣿⠀⢃⡚⠘⠀⣝⠂⢩⣄⢂⠀⠀⠀⢰⠶⠡⠎⠀⢠⢖⣘⢻⠏⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⡟⠃⢛⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠹⠿⠿⢷⣤⠚⠏⠀⠈⠳⡽⣦⣔⣿⠟⡂⠉⠀⢦⣠⣹⣧⡼⣀⢠⠔⠄⠀⠀⣀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠄⢁⠛⣧⡈⠀⠀⠀⠠⢲⣖⠊⢉⢽⣬⠤⢤⣤⠴⡚⠉⠛⢩⢴⣖⠦⠖⠛⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠠⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠛⠄⢰⣦⠙⢶⡄⠔⠁⡉⠀⢠⣤⣾⣇⣠⠀⠺⣿⢷⣰⠤⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢛⣂⡟⣶⡶⠂
⠀⢠⡄⠀⠀⢻⣿⣶⡄⠘⠋⢷⡂⣑⣤⠂⠨⡇⠀⠹⠻⢿⣍⣁⠼⠛⠁⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⣽⡉⢹⠟⣽⢁
⠀⠈⠙⢆⠀⢸⣧⠟⣆⡤⠖⠉⠀⢈⡐⣶⡾⢠⡀⠀⣀⣀⠉⣧⠀⣜⠃⠀⠉⠵⢒⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠘⠇⠸⢤⣤⡼⠆
⡄⠀⠀⠀⢻⣄⢻⡾⠟⠂⠂⠔⠀⠈⠽⢭⠆⡔⠉⠈⠿⡟⠠⠈⢸⣏⡿⣷⡀⢦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣶⠆
⠁⠀⠀⡀⢠⣶⢈⣇⢠⣴⢇⣠⣎⠄⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠐⣿⢦⡀⡆⠙⣷⢭⠶⠃⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣸⣦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣫⠤⡄
⢂⠀⣤⠀⠘⢏⣘⢿⣎⣵⣿⣿⠋⠀⣴⡇⠀⠀⠐⠀⠐⣿⡜⣷⡌⠳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⣥⠀⠋⠛⢿⠂⠀⠀⠠⠶⠋⢹
⠀⠀⠎⠀⠀⠈⣿⣾⡙⣧⠳⠀⢛⣻⣋⣓⡀⣂⠈⣀⣴⠉⠛⢾⣷⡼⠟⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢹⡾⣧⡄⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠠⣼
⠀⢀⠡⢀⡐⠀⠈⢻⢻⡙⢿⡟⠉⠉⢹⡁⠀⠀⠉⠁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⢧⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣱⣾⠁⢀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣆⠀⡆⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣠⣤⣶⡤⢤⡦⢼⣿⣆⡀⠠⢁⣀⣠⣀⣀⣀⠀⣀⣴⣥⣀⣾⣯⣛⣔⢰⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⠻⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⢿⡿⢺⣿⣿⣏⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣰⡞
⠀⠀⠀⠘⢿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣏⣾⡿⠛⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠊⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢘⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣅⣿⡷⠛⠛⢿⣿⡿⠿⠟⠀⢠⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣳⣟⣿⣿⣿⣿⠋⠾⣷⠀⣿⣿⣿⡿⠋⡁⠀⣻⣫⣤⣵⠛⠸⣷⣤⢀⣤⣴⣶⣶⣌⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠
⠀⠀⠀⢫⣼⣿⣽⡿⢶⣶⡿⢋⣾⣷⣤⣾⡇⠀⠉⠉⠁⠉⠁⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠉
⠀⠀⠀⣿⡾⣿⣿⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⢃⣤⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⣏⣠⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣿⡿⣿⡟⣋⣉⠿⠟⠿⠷⡿⣿⣿⣿⣷⣤⠛⢛⣿⣼⣿⡟⢉⠙⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠨⠟⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⡰⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠏⢹⣯⠈⠁
⠀⠀⠸⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠚⠓⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⡿⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢏⣻⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣄⠘⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⠄⠀⠀⢻⡟⢡⣾⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⠇
⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⣿⠛⠉⣿⣿⡜⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠡⢼⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⣘⠉⢀⣹⣿⣿⣿⣇⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠀⠈⠹⣿⠂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠐⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠻⠛⣿⣿⣿⡷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⡆⠀⢸⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃⢠⡀⢄⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡁⠀⢰⣿⡿⠶⠇⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣧⣴⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣆⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣖⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣧⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣷⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣈⣿⣿⣧⣿⣯⣽⡿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡞⠛⠿⣿⣿⠏⢈⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⠐⠠⣿⣿⣰⠛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠏⠘⠛⠃⢦⢄⢀⡙⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠰⠚⠀⣀⡀⠀⢸⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠷⣆⠿⠘⠃⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠿⠀⠀⠀⠰⢀⠶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠞⠁⡰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠃⠀⢀⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠐⠆⠁⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠈⠱⣿⢿⣿⣿⡿⣿⢏⣻⣋⠛⡛⡉⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⠛⣿⣧⣦⡈⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣌⠈⢤⠀⠀⠀⠈⢤⠡⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢀⠐⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣉⡆⠈⠁⠀⢠⠆⠀⠰⠤⠀⠀⠈⠟⠁⠂⢤⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣧⢤⡙⠒⣶⠏⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣄⠸⠀⠀⠀⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠠⡿⢺⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣌⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢱⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⡈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡈⡄⡟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣸⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠻⠛⣩⣭⣝⡁⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣾⣿⣿⣟⣛⡀⣀⠀⣀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠛⠉⠉⠉⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣯⠸⣿⣿⣾⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢺⠾⡗⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢐⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠄⡘⠋⣿⡄⣶⠄⢢⣶⢲⣶⣸⣿⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣽⠧⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠟⣡⣶⣇⡀⠉⢙⠀⢾⣟⠙⠛⠘⠋⠀⠟⢑⣀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣦⣼⣄⠙⡁⠈⠀⠀⣉⣀⣤⠀⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⡭⢄⠐⡶⣶⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣟⣵⣿⠟⢻⠋⠙⠈⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠟⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡖⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠛⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠉⢉⠛⠟⠛⠒⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠗⠉⠀⣠⣾⣏⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣍⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⠀⠸⠿⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠙⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠰⠟⠛⠓⠚⠶⣿⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠠⣄⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⡴⠎⠁⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢀⡾⢻⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢷⡆⠠⠐⡿⢓⣶⡿⢧⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡟⣴⣤⣄⣠⣦⡘⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣰⡾⠁⢾⣶⣄⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠃⠀⢀⢃⣾⣽⣷⢈⣷⣿⡇
⠀⠀⡰⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⡀⠀⢀⣠⣴⣾⡏⠀⠀⢺⡇⠙⡤⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠘⡇⠀⠶⣴⣆⠘⣏⠘⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣽⣧
⠀⣸⣿⣿⣡⣌⢻⣿⣇⢹⣿⣿⡿⠏⠙⢻⠛⢻⣯⡹⠇⠀⠀⣹⡶⣊⠴⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣼⠄⠘⢿⣿⣿⣿⠟⢯⣽⣩⣿
⠀⢻⣿⣿⣷⣟⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠑⠀⠀⢲⠁⠀⢹⡙⠆⣠⢾⡧⠊⡡⠈⠁⡁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠃⠀⢤⣤⠙⠛⠿⠶⢾⣿⢿⠛
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢠⡜⠀⠀⠀⣹⣾⡿⠋⡀⠀⠀⠀⣴⣃⡴⠞⣛⠟⣭⠙⠉⠉⣳⣦⣀⠀⠀⠈⠓⠚⠛⢿⡾⠛⠻⠟
⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣻⡶⢸⡿⢁⣠⡶⢾⣿⣋⡤⠈⠀⠀⠀⢀⡿⣡⣴⣿⣳⠎⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾
⢀⡼⣫⣴⣿⣿⣶⣖⠂⠀⣹⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣵⣿⣟⣽⠃⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣿⠙⢷⣄⠀⠀⠠⣴⣶⡿⠋⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⣀⡾⠃⢠⡌⢻⣷⡀⠀⣿⣿⡇⠀⣿
⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣴⡆⠀⣠⡶⠞⠩⠀⣴⣿⠀⣼⢻⣷⣂⣿⣿⠁⠀⣿
⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡐⣶⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀⠀⠀⣿⣧⡾⠋⠠⠀⢠⣾⣿⣿⠈⢀⣿⡿⠛⣿⣟⠀⣸⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣧⢋⣸⣿⢏⡠⠘⣠⣴⣿⣿⣿⠏⣠⣾⡏⠀⢰⣿⣥⣾⡿⣣
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣟⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣻⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢰⣿⣿⣿⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣾⠳⣿⣟⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡾⣳⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣛⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠿⣿⠀⠀⠀⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣦⣄⠀⠀⠀⡿⠷⠾⠿⠾⠶⠾⠶⢾⣧⠀⢀⣩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠆⠀⢀⠉⠿⢿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣬⡁⠀⣌⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣦⣤⣶⢿⣿⠇⠰⣿⠆⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣉⡭⣥⣤⣴⠶⠖⡉⠀⢤⣀⣶⣿⣄⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣫⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⢀⡉⠁⠄⠒⢂⣠⣶⡖⠋⢁⣀⡀⠈⠀⠈⢿⣛⣴⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠟⠛⠋⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣙⠁⣀⠀⠀⠋⢉⠑⢹⣿⣿⢈⣷⡀⠀⣴⡿⠟⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠰⠛⣻⡭⠉⠉⠀⠌⣀⣤⣤⣀⠨⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢯⣷⠉⠙⣀⣠⠜⠀⠚⠋⠀⠀⠉⠳⠶⠖⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠿⠟⢋⣭⠁⠀⠀⠻⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠚⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠔⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣤⡤⢤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠙⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣤⣀⣠⠄⠀⢒⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣻⣷⣤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠈⠙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⡇⠀⠘⠟⠹⠶⣿⣷⣄⡀⠀⣸⣶⣦⡀⠀⠣⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⢡⣄⡀⢙⡀⢀⣿⣿⣙⢋⠻⢶⣦⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣅⢰⡿⢹⣿⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣶⣤⠀⠀⢸⣿⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠘⠁⢀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣤⣴⡊⠀⠀⠲⣦⠀⣄⣀⠠
⠀⣼⣆⡀⣀⣤⣀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠿⠿⣿⠟⠓⢲⣾⣿⣧⢸⣿⣿⣷⡒
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠛⣡⣎⣠⠀⢀⠀⢠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡄
⠀⠀⢿⣟⠛⠋⠉⡀⣠⣾⣿⣿⡿⠓⠉⢀⣼⣷⣶⣾⣿⠶⠦⢶⣿⣿⣿⣦⣌⠃⣿⠿⣧⠀⠲⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣏⠀⠻⠿⠛⣡⡄⠀⠀⢠⡉⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠋⣉⡭⢾⣿⣿⣿⠈⠀⠈⠃⠀⣹⣿⠀⠀⢀⠀⢻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⡉⠀⢰⠾⠅⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣾⣿⣿⠋⣠⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⣿⣇⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠶⣦⡀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢉⠽⠛⠁⠾⢿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠾⢧⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠺⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣠⠤⢶⡶⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠀⢀⠎⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⢦⡎⠘⣴⠋⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠊⠀⠀⢀⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠞⡄⢀⡟⡄⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⣬⣤⣿⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢄⣿⣿⡤⠃⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢰⠇⢶⣄⣉⣠⠍⠛⠓⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠛⠺⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠹⣯⠤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣅⡿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⢱⠂⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢰⡆⣇⢛⣞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠆⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠠⣾⡟⠧⠔⠀⠁⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠂⠀⠀⠀⠿⢸⠃⠈⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣅⠀⠀⠀⣀⣤⠆⠀⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠰⢟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⢹⣷⣶⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠂⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡎⠇⠀⣈⢳⣦⠀⠀⠀⠀⠰⠻⢞⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣄⡀⠀⢹⠌⢄⠀⢀⣄⠐⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡾⢠⡉⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠰⠀⠀⡌⠓⠀⢠⡄⠄⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣷⠈⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢠⡆⣤⠀⠀⢹⠆⢸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣄⣹⡄⣷⣿⣴⡏⠀⠀⣸⠀⠸⡦⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠅⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⣝⠾⠋⠘⠀⠀⠀⠊⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⢠⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠰⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⣠⡄⢀⡄⢀⡿⣿⡎⠀⢈⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡛⠿⣿⠿⢿⣦⡙⣀⠈⠀⢉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣥⣴⣶⣿⣷⣬⣷⣄⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠢⡔⠄⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠙⣿⡇⠀⡆⢀⣀⠄⣀⣃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⣂⡀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢹⣇⢈⣦⠀⠛⢾⣉⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢺⣀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢶⠀⠀⣎⠓⢦⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢻⡆⠀⡌⠰⣶⠿⠾⣷⠿⠛⠁⠀⠀⣠⣤⡴⢾⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐⠛⣩⣿⣫⡾⠞⠛⠒⠀⣸⣿⣿⢿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢻⣿⡧⠏⣠⠋
⠀⠀⠀⢛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡐⢂⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠐⠃⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⡄⠀⠠⠉⠑⠀⠀⢀⣠⠈⢀⢀⡦⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⡲⢀⣤⠆⣶⡿⠟⣥⣿⣿⡟⠁⠈⡁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⡿⠀⢠⡏⡟⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠷⠞⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠉⠀⠀⠀⣿⠀⢾⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⠀⣀⣀⣀⣉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠞⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣟⢃⡀⠀⣰⡏⠀⠙⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣰⣿⢢⡿⣷⡈⠀⠀⢿⣦⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⢰⠀⠀⠈⣠⣤⡄⣀⣀⣀⣤⠔⠊⣀⣤⣞⠛⠁⠈⠐⣿⡇⢠⡀⠀⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⣦⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠿⠿⠿⠟⠻⠋⢀⣴⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⢠⣴⠃⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣥⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡾⠻⠍⠉⠉⠉⣤⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡥⠄⠒⠒⠒⠠⠿⣄⡀⠀⠙⠳⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠗⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂

⡉⠹⡄⠘⣮⢆⢈⣖⢉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⢈⣀⡀⡤⠦⣼⡉⢳⢨⡿⠿⠟⣞⣀⠤⠴⠒⢺⠛⢣⢰⡇⢸⡇⢨⡏⠀⠀⢀⣄⣀
⢻⡉⠹⡄⣘⣎⣩⡵⠋⢶⠊⠀⠀⠀⠀⣀⡃⠈⠉⠀⠀⡀⠈⢐⣺⡄⢸⢻⠀⢫⡇⠘⡖⠒⠉⠩⡇⢸⠋⡧⠒⣺⠀⢾⢸⠃⣼⡇⢸⠆⠒⠂⣿⠀⣿
⠀⢳⡒⠛⠉⡠⠋⠀⠀⣸⠆⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢧⠀⣯⡆⠸⡾⠶⠇⣲⠛⡯⡇⢸⠀⣏⡀⣼⠀⣾⠸⣤⣏⣓⣮⡤⠴⢒⡇⠀⡿
⡄⠀⠹⣤⠞⠁⠀⢀⠜⠁⠀⠠⠈⠃⠐⣆⠀⣀⡀⠀⠀⠆⢰⡄⠀⡜⡇⠸⡷⢒⣓⣀⣩⣼⠀⢿⣇⡙⠛⠁⣀⣿⠀⠛⠛⠉⢁⣀⣠⡇⠀⢸⡇⠸⣏
⠘⢄⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠠⠄⠁⣰⡶⠞⠛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⢻⡀⠉⠁⢀⣀⣷⣸⡄⠸⠷⠚⠋⡯⠁⣿⠀⡴⠖⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠁⢠⢤
⠐⠈⣦⠀⠀⡇⠀⡀⡐⠀⣠⠞⠙⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⢧⠀⡿⠛⠛⠉⠉⡇⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠻⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡯
⢠⠌⠈⢣⠀⠘⢆⣿⡇⢰⠃⠀⣀⣴⢶⣻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠤⠞⠠⠶⠒⠋⣇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣷⡄⢸⣷⣄⠀⠀⠘⠶⠃
⢀⠀⠀⠀⠡⠀⠁⠈⢳⠟⢀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⣠⠬⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⣿⣿⣿⡟⡿⣷⣄
⠈⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⡞⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠋⠛⠿⣿⠀⠚⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡑⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⡀
⢀⣉⠀⠻⡞⠃⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣤⣤⡈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠊⠻⣿⠿⡻⡟⣰⣿⡿⠁
⡄⠈⢠⠀⠁⠀⠀⣠⡏⠄⠉⢹⣿⡷⠀⡀⠓⢤⣀⣠⠤⡤⡬⠤⢀⠀⠱⣀⠀⢑⣤⣀⣰⡄⠀⠘⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣼⣿⣿⣽⣿⣿⠁
⢠⠀⡂⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠈⠉⣦⡈⠒⠐⢋⣀⣁⡤⠔⠚⢿⡇⠀⠈⠉⠋⠉⠹⠛⠰⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⢘⣢⡔⣁⣄⡟⠛⠓⠛⠷⠆⣼⠇⣠⡿⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠅⢈⣉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⡇⡸⣷⣄
⠀⠀⠈⣻⠯⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣠⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠈⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡻⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠜⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠇⠀⢉⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠉⠙⢀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⢿⠀⠘⢿⣿⠃⠀⡔⠀⢈
⠅⠀⠀⠀⠸⠆⠲⡀⠀⠀⠣⠤⠶⠀⠀⢠⡀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢈⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠰⠘⣄⣠⣾⣿⣿⣶⣌⡐⣁
⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣛⡈⣷⠂⠀⢠⠀⡘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣲⣦⠀⠀⠀⠂⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿
⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠋⠙⠀⠛⠑⠢⣄⣿⣁⠀⠀⠀⠠⢤⡤⣀⣠⠶⢥⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣏⣉
⠀⠁⠀⣤⣠⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡖⠂⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠟⠉⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧
⢀⣀⡩⢤⠷⠒⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⢸⡖⢀⣂⠀⠀⠄⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠉⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣧
⠁⠀⡀⠀⠑⠀⠀⢀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡇⠨⠤⠖⢃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⢂⠀⠁⢴⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠅⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠦⢀⡀⠀⠘⣆⠀⠐⠀⢺⡭⠤⠀⠠⠒
⠠⠇⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡰⠀⠀⣀⢂⠉⠥⠀⢀⠓⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠹⠄⠠⡿⣁⡴⠀⠀⠂
⢀⡇⠀⠤⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠁⠠⠘⠁⠀⠀⠁⠀⣁⣀⠥⠄⠒⢀⣀⣈⠤⠦⠐⠀⢃⣀⣠⣴⠟⠋⠀⢀⡀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣶⣦⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⢉⡃⣨⣥⠄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠟⠋⠉⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢘⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣩⣾⣿⡿⠿⠟⣋⣉⣠⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⠶⢚⣋⣽⡿⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣾⣿⣭⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣤⠾⠋⢉⣀⣠⣬⣿⣿⣭⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⡴⠛⠁⣀⣼⠿⠛⠉⠉⢉⣿⡿⢋⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣴⣾⣏⣠⣠⣾⠿⣁⣤⣄⠀⠀⡼⢁⡟⠀⢁⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠶⠿⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠉⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⣰⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⢻⠇
⠀⠠⢾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠛⠃⠉⠉⠉⠒⠤⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡍
⠀⠀⠈⢉⣩⡥⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⣀⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠲⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠘⢀⠞⠀⠛⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⢁⣠⣀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠻⣶⠀⠀⠀⡁⠀⣰⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢩⡿⢠⣬⣤⣸⣧⣨⣧⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⠗⡾⠀⠀⠀⠁⡴⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⢸⡇⠈⠛⠛⠛⠋⠛⢛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣦⣾⣤⣤⣈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠁⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⢀⠄⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠲⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⡏⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠛⠉⢉⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣻⣿⡏⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠟⠃⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⡇⣀
⣿⣷⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡏⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⣿⡇⠀⠤⠇⠰⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠛⡷⢤⣄
⣿⠵⠀⢀⠰⣀⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⣲⡄
⡿⠄⡀⠨⠀⠀⠀⠹⣿⠿⡟⣹⣟⣽⣿⣿⣾⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡉⠛⠾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣽⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣾⢉⣿⣿⣿⣿⠇⢁
⠐⠀⣰⣶⣛⣼⣥⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⢸⡀⢸⣿⡟⠀⠘
⠂⣾⣏⣱⠾⣿⡟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⡿⠁
⢀⣥⣿⣹⣺⣾⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⠛⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣼⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠀⠀⠀⠠⠋⢰⠋⠀⠈⠁⠀⡻⣿⣿⣟⠉⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠾⢿⠿⣿⠿⢻⡇⢹⡟⠛⠻⢋⣹⠟⢻⣿⡟⠉⠀⠀⠀⡧⡰⠁⠀⠸⢆⠀⠿⣶⡀⠀⠀⣿⣿⣶⠦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⣀⣘⣷⠴⢤⣬⣧⣼⡤⡴⢾⡟⠙⠆⠘⠛⠻⡄⠀⢠⠆⣶⠁⠀⢀⠀⠀⠑⣀⣈⢿⡂⠀⠙⣿⣿⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⢶⡖⣻⡟⠗⠚⠁⠁⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⠦⠰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣾⣿⣿⣿⠄⠃⢸⠇⢀⡀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠋⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠻⠿⢿⣿⡝⠀⢢⠻⠇⠈⠧⢠⣾⠟⠁⢀⠀⠐⠛⠛⣿⠇⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠳⠀⣈⣰⣿⣁⣴⣚⣉⣀⣀⣤⣴⠿⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢬⡙⠻⠟⢉⡭⠿⠟⠛⠉⠻⠇⠀⠈⠀⢁⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠘⠀⠠⠶⠟⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⢿⣿⣶⠀⠀⡀⠀⣰⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣶⢶⣶⣷⣢⢄⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⢹⣇⣀⡀⠉⠻⢷⣝⡈⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⡏⢭⣭⣿⢿⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡷⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠂⠈⠃⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣟⢁⣏⠀⠁⠀⡀⠀⠉⠁⡓⠀⢀⣠⡾⠋⢁⣸⡁⢻⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣼⣿⣿⠛⢻⣧⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢠⡿⠲⣟⣻⣧⣴⣿⣯⡇⠀⠋⠈⠓
⠀⠀⠀⣤⣴⣿⡷⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢻⣇⡉⠙⠛⠻⣿⣿⣦⡀⠻⠋⠁⣠⢾⣿⠷⢸⠟⠋⢹⣿⡇⠱⠤
⠀⠀⢰⣇⣾⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣐⡀⠀⣸⣿⡇⠈⢳⣤⣤⣴⠏⠸⣿⣷⠁⠀⠉⢸⣿⠷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢠⠄⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⣿⡁⠀⠀⠹⣿⡅⠀⠀⠉⠉⠻⢄⣀⣿⣿⣤⣶⠈⠀⢀⣠⣾⢃⣠⡿⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠸⣿⣏⣾⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢹⣇⠀⠠⠦⠛⠁⣤⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⣿⣿⣶⣷⣴⣄⣾⠁⢀⠎⠡⡄⠀⣀⡀⢀⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⠿⠛⣦⡴⠟⢿⡀⠀⠀⠳⢠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢀⡿⠛⠛⠿⠻⠿⣷⡟⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢻⣿⡿⢛⣶⠞⠛⣧⣤⠾⣿⠉⠀⠀⠞⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⡣
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡖⢉⢻⣭⣽⡟⠛⢻⣥⣤⣾⣿⠈⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠁⡠⠞⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⣷⣍⣿⣿⣿⠿⣤⣤⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣦⣄⢤⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣆⠘⣿⣿⣴⡶⠟⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠙⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣧⣿⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢦⣄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⢏⣿⣿⣿⡟⢷⡀⠀⣄⠀⠉⣄⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣮⡹⣿⣿⣇⠰⣆⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⡿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠛⠛⢿⣿⣿⡷⣀⣜⡳⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠁⢸⣇
⣿⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄⣀⣴⢝⣿⣟⣻⣭⣭⣵⣶⣶⣶⠶⣶⠶⡖⠚⢃⠙⢡⠉⣄⣁⣌⣠⣄⣽⢻⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣤⣶⡶⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣯⡍⠻⣮⡛⠟⣡⣿⠿⢋⡍⣭⠠⡆⢴⠡⣄⣴⣶⣶⣾⠷⠾⠻⠟⡲⣒⠛⢟⠿⠿⠇⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⠟⠁⠀⠈⣱⣦⣶⣴⣦⣶⣴⣶⣼⣿⣦⣶⣴⣿⣾⣛⣉⣓⣙⠾⣷⣷⣘⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣛⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠟⣻⣧⣲⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡠⢀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣭⠍⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣇⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⡀⢀⣄⠚⠈⠉⠉⢰⣿⠸⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⢠⡆⠸⠆⡩⠚⣛⣿⡴⠚⣡⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣤⡀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣿⣿⣦⠐⠋⠁⢐⣥⣶⠟⣋⣥⡶⢟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡾⡍⢻⡀⢹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠥⢂⣵⡾⠟⣋⣴⡾⣛⡅⢀⣬⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣿⠂⠹⣿⣿⣿⡏⠀⠻⡃⢰⠈⡇⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠟⣉⣴⣾⠛⢡⡆⢛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⡔⠰⠁⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⢁⣤⡾⢿⣥⣿⣦⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣭⣯⣼⠿⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠿⢋⣤⣾⣿⣿⣧⣤⣭⣽⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⠾⠿⠋⠻⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⢫⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣋⣩⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠄⣀⣀⠀⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠀⠀⠑⠄⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠀⢸⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠶⠀⠙⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠏⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⢧⢀⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣀⠴⠋⠀⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣠⣾⣿⣴⣷⣶⣿⣭⣤⣤⣬⣭⣀⣁⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⡆⠀⠀⣀⣠⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠁⢀⣀⡄⠀⠀⡄⢀⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡆⠀⡰⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠁⠀⠓⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣾⣷⣤⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠁⠀⠀⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⠞⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣉⣩⣿⣿⣿⢡⣶⣾⣿⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⠫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢽⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡜⠢⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡏⠉⢿⣷⣠⠡⠖⠚⢻⣿⣿⣗⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠶⠛⣋⣿⡴⣶⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣷⣷⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⣪⣷⠶⢛⣩⣷⡿⠭⠴⣗⠏⠁⢹⣿⡟⢡⠊⢧⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡛⣗⣾⣶⡏⡶⠉⠐⠖⠉⠠⢤⠐⠈⠋⠀⢣⠀⠚⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠀⢻⣇⢈⡅⠼⠃⠃⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡐⠣⣂⣼⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⢈⠏⠀⠰⠈⠳⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋⡟⢁⣤⣄⡙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠱⡀⠴⠶⠛⠳⠦⠀⢀⠚⣀⣀⣛⣓⣒⣒⣿⣿⡤⡿⠘⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠶⠖⠒⠁⠀⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⢿⢇⣤⣷⣾⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢑⣵⣾⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡗⠚⠒⠊⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢢⠀⣿⢸⣿⣿⡿⢫⣦⣱⠘⣟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢦⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡇⠸⠀⠀⡤⠖⣖⣶⣶⣳⣶⣷⣾⣾⣿⣿⢠⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠦⣤⣤⣄⣀⣿⣧⣵⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⣉⡹⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣴⣷⣶⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢀⣨⡿⠟⣋⣩⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡇⠘⡀⢻⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠⠾⢋⣴⠿⣛⠻⠛⠉⢰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡼⠿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡏⡏⠀⠴⠋⣴⠋⡴⣟⣡⠀⢀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣔⠊⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⢀⣾⠃⠘⢗⡈⣓⠼⢻⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣿⣤⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣧
⠀⠀⣾⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⣿⣿⣇
⠀⢰⣿⠇⣠⠞⡿⢿⠟⠋⠉⠉⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⢟⣽⠿⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⢠⣿⡿⠐⠋⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣉⣉⡉⠛⠻⣷⣀⣉⣉⡀⠭⠴⠞⠛⠛⠋⠉⠁
⠸⠿⠧⠤⠤⠤⠾⠤⠤⠤⠤⠿⠿⠶⠤⠬⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡤⣰⡀
⠀⠀⠀⢀⡰⣗⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⢡⠂⠀⡃⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣤⢿⢸⡧⣀
⠀⠀⠃⢸⡇⣯⣿⢹⡇⢠⣶⣶⣶⡦⠐⢰⠁⠀⢆⡆⢠⣇⠀⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠤⢀⠀⢰⡖⠐⣶⣶⣶⠂⡀⣿⠸⠼⡇⣿
⢀⠀⣿⡼⣷⣶⣶⣾⡇⢸⢿⣿⣿⣿⣤⢸⠀⢧⣈⠁⣺⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣌⠂⠁⠸⢿⣿⡇⢸⣷⡹⣿⣿⣿⣿
⢀⠀⡿⣿⣾⣜⣿⣿⡇⠐⠺⠦⠓⠚⡡⠐⠃⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠷⠈⢂⠛⠒⠃⢘⢿⣿⣷⣹⣿⡟
⠐⡆⢧⣛⣿⣿⣿⠇⠇⠀⣀⣄⠀⠂⢀⠜⢉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠠⢤⠀⢸⠠⣤⣅⡀⠦⠹⠿⠟⠿⠳⣠
⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⢀⢀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⢀⠀⠀⢸⢀⢃⡄⢹⡟⠁⣀⣀⣀⡀⠠⡿⠟
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣉⡉⢻⣿⣶⣷⣇⢰⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣿⣿⠟⣉⠁⠀⠙⣇⡆⠄⠀⣿⠂⠚⢁⣼⣷⢿⡿⢋⣠⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⢸⠀⣶⠘⢻⠀⡿⡾⠛⣿⢸⠀⢛⠿⠋⠛⠛⠋⣡⣾⡿⣵⣿⣿⣿⡇⢠⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠿⡌⣿⣿⣿⣿⣟⣇⠸⠋⠰
⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣤⣤⣾⡻⠇⢻⠒⠉⠀⣰⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠳⠄⢀⣠⡧⠶⣎⣥⡾⠃⢍⠉⣁⠉⠻⢋⣀⣀⡾⠀⡆
⠀⠀⠀⢸⠀⣦⡈⠻⡟⢁⣾⣷⢉⣥⠄⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣙⡉⠙⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣹⣅⣤⣤⣶⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠑⢯⣱⠋⠁⠀⠀⠙⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠿⠷⠀⠀⣾⣿⣧⡋⢧⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡷⢢⣬⣙⠻⠿⡛⠉⠉⠙⢶⣄⣉⣩⣭⣿⣷⣦⣄⡀⢢⣨⠓⢴⡛⣤⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⢰⣶⠀⣀⡀⠹⢟⣩⣶⡿⢨⣿⣿⡿⠛⢿⡿⠟⠀⢥⣾⣵⣿⣤⣴⣯⣥⣞⣺⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠾⢞⣹⣿⣦⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠸⡿⣿⠟⠙⣰⣿⠟⣡⠄⣼⣿⣿⠁⠛⣢⠑⠚⠀⠈⠭⠚⣿⣛⠛⠛⠿⠛⠉⣈⠁⣿⠷⠖⡒⢲⣶⢲⠲⡒⠈⢻⠒⠢⣭⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⢠⣾⠁⢀⡄⣿⢳⡏⢸⠀⣿⣿⢿⡄⡄⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠠⠀⠀⠀⠁⠘⠀⢇⠀⠆⠇⠈⣹⣧⡏⠳⣴⠏⠀⠺⣿⠠⡇
⠀⠀⠀⢸⠘⠛⠀⡸⠀⣿⡆⢻⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣄⢈⠛⡗⠀⠀⠀⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⠀⢻⠀⠸⣿⠋⡀⢀⡇⠀⢀⡤⣿⡴⡇
⠀⠀⠀⢸⠠⠭⠒⢖⠺⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣯⣌⡑⠒⢻⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢀⡻⣶⣦⡄⢈⣁⣈⣁⡀⠀⢻⣿⡷⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠉⠀⠙⢿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡻⠦⣤⣄⣸⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡾⠇⢸⣇⣶⣨⣹⢦⡄⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠗⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⠟⠙⡆⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠐⣛⣉⣉⡠⠴⠃⣼⣿⣿⣿⣿⢸⠙⢦⣄⠀⠀⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣿⣿⣿⣐⣧⣿⡇⢀⠀⡅⠀⢠⡿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⣏⢼⡍⢻⢿⢸⣸⣬⣿⢶⣇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢀⢼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣷⡟⠀⢸⣳⡆⣿⡻⠶⣄⡀⠀⡄⣉⣠⣿⣿⣷⣾⡿⠹⣼⢟⡇⢈⣿⣷⡆⣹⣿
⠀⠠⣡⣾⣿⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⡍⣷⣗⣿⣴⣌⡙⣿⡿⡻⣧⣾⡈⡇⠹⣠⠟⢡⡞⢠⢸⣿⡿⢛⣿⣿⣾
⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣯⡀⡀⠀⠀⠀⢰⣶⢧⡙⢦⣄⠈⠛⠿⣤⣤⣀⣿⡄⠈⢿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣍⣵⠟⣡⣠⣾⢃⣬⣾⣿⠃⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣀⣄⣴⣾⣿⡿⣧⠈⢻⣷⣦⣀⡠⢉⠛⠙⢻⢾⣄⣻⡦⢀⡉⠳⣿⣿⣿⣙⡿⡁⠾⢃⣽⠃⡾⣽⣿⣉⣼⣿⣿⡿⡏
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡵⢆⠹⣿⣿⢿⣽⣮⣤⣁⠞⡡⢋⢟⣿⣷⣲⣋⣿⢿⣿⣿⡛⣴⡿⣡⣾⣽⣿⣳⣿⣿⣿⣿⢻⠁
⠀⠀⠀⢰⡘⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⠛⠻⣯⣾⣿⣯⣤⠹⣿⣯⣾⡻⣿⣯⣿⣷⣦⣎⣵⣿⠿⡿⠶⠶⢛⣥⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠇⣯
⠀⠀⠀⢸⣷⡜⢿⣿⣯⡀⠻⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣭⣷⣿⣿⡿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿
⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣌⠻⢿⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡭⢭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⠿⢿⣿
⢀⠐⣀⣹⣿⣷⣭⣝⢲⣬⣾⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣼⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣾⣿⣧⣬⣭⣵⣿⣿⣿⣴
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⠻⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣉⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣾⣯⣭⣿⣛⣟⣛⣛⣻⣟⣟⣯⣭⣿⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣛⣟⣛⣻⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠈⠛⠻⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠿⠷⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡿⢛⡹⠟⠀⠘⠋⠋⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠊⣰⣶⣿⠖⠂⠞⠊⠋⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡟⢶⣧⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⣿⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢯⣥⡄⢼⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⠛⠻⡇⠘⠁⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣦⡅⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⣿⣿⠿⢿⣿⢀⣧⣿⢟⡃⠁⠀⢼⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠿⠿⣄⡎⢹⡇⢈⠀⠀⠹⠍⠀⠀⣿⠸⣷⠉⢢⡈⠐⢿⣾⣿⣎⡤⠚⡷⠖⢻⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣿⣿⠓⣿⣿⣾⡷⠋⡴⠀⠀⠀⠀⠒⣿⢀⣿⠧⠀⢿⡄⠀⠹⣿⣿⡛⣺⣇⡀⠘⠓⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡻⠩⠥⠀⣧⡌⣿⣧⣘⡄⠀⣈⡇⡀⠔⣿⢸⡿⠀⠀⠘⠱⣾⠁⡆⠈⠻⣷⡏⠙⢦⡘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡄⠀⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢉⣜⢃⠢⣿⢸⣧⠀⠀⡾⠀⠙⠀⣿⣤⡴⢿⣇⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⡇⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠀⠀⢄⣿⢸⣿⡷⣼⠇⢀⠀⣸⡿⠛⠷⣴⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⢵⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⣜⣿⢸⡟⠸⠛⢀⢮⣶⣿⣿⣿⣕⢻⣏⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠀⣿⠈⣡⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣥⣄⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠻⣯⣻⡿⣿⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⡉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⢨⡿⠓⠀⠀⠙⢿⣝⡳⣮⣻⣦⣾⡀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣽⣿⣏⡼⠀⢀⣿⠈⠃⢀⡀⠰⠒⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣶⣮⣍⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠍⣿⠀⠢⡼⠁⠀⠀⡤⣤⣤⣬⣹⣿⣿⣧⠓⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣍⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⣶⠁⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⣙⠛⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣯⣭⣭⣯⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⣷⡄⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠘⢷⣶⠟⠁⠀⣰⡄⢻⡇⠙⢃⣤⠶⣿⣿⣤⣿⣿⣟⡛⠶⣶⣶⣶⠶⢾⣿⣿⣟⣉⣛⣿⣿⣶⣄⡘⠟⠘⣿⠃⣰⡿⠋⠀⣿⡇⠈⢻⣧
⠀⠀⡄⢹⣇⠀⠶⠶⡿⠶⠆⠀⣽⠁⠸⢃⣴⣿⣏⣉⣉⣿⣄⣀⡙⢿⣟⠛⢿⣿⡷⠞⣿⡿⠋⠉⢉⣿⠟⠛⠶⣿⣿⣦⡈⣿⠀⣿⡇⢀⣴⣿⣷⣄⠀⣿⡇
⠀⠀⢳⡀⠹⢦⣄⣀⣧⣀⣠⠞⠁⠀⢀⣾⠉⢻⡟⢿⡉⠉⠻⣿⡉⠛⢿⣷⢾⣿⣤⣶⡿⠷⠒⣿⡿⠛⠒⢶⣾⣿⡿⢻⣷⡈⠀⠘⣿⣿⠉⣿⡏⢹⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⣤⡆⠸⢿⡄⠈⠻⢦⣿⣿⡷⠿⢷⣶⣶⣿⣄⣿⣁⣾⣥⣤⣼⣿⣤⣤⣴⣿⣴⠟⠁⣸⠟⠁⣤⣤⡈⠙⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⢀⠈⢻⡄⠀⠘⠿⣯⣷⣄⣀⣙⡄⠈⠻⢻⠛⡿⠉⣼⠋⣀⣠⣟⣿⠿⠛⠀⣰⢡⡾⠀⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠻⣿⣶⣼⣷⢈⣵⡎⢿⣦⡆⠀⠈⠙⢻⣿⣭⣿⣛⣶⣿⣾⠗⣿⣿⣛⣿⣿⠛⠁⠀⣦⣾⡇⣸⠇⠀⣿⣯⣤⣶⡿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠙⢿⠀⢹⣭⣿⣿⡄⣧⠻⠘⣿⣷⣦⡀⠀⢠⡇⡜⠛⠛⠋⠙⡿⠿⠛⠉⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢰⠏⣴⢸⣿⣿⣧⣿⠁⣾⠿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣠⢷⣼⠟⠛⠃⢸⡰⡄⣼⣿⠟⣿⣦⣸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣀⣾⠟⣿⣧⡀⠼⠃⠸⠿⠿⣿⣾⢆⡁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠹⣿⣿⠆⢀⣤⣶⣶⡈⣷⡄⣹⣿⡇⠈⡻⢿⣿⣧⣆⡀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⣁⠀⣿⣿⠀⡰⢃⣷⣶⣤⡈⠻⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠈⠃⢀⣾⡏⠀⠈⣧⠹⡿⢿⡏⠀⡾⠿⣦⣝⠿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⡿⢛⣥⡿⠻⡄⢻⢏⣾⡃⢸⡏⠉⢹⣿⡆⠸⠋⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⡏⠰⠁⠀⠃⠘⠁⠀⠈⠙⠛⠮⣙⠛⠿⠿⠿⠛⣩⠶⠛⠉⠀⢀⠀⢠⡜⣁⢑⠸⣿⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣤⡀⠿⠿⢿⣿⠀⡆⠀⢷⡉⠀⠐⠛⢚⠷⠀⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡴⡶⠛⠿⠀⠈⢸⡇⢸⡄⢿⣿⠿⠿⢇⣀⣤⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢷⠀⡈⡡⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠀⢀⢠⡜⠣⣼⠃⣿⠁⠀⠀⢀⠉⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡔⠀⠀⠀⢴⣼⣇⠈⢳⡀⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠉⠀⣿⣤⡄⠀⠀⠳⡄⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⢸⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⡄⠀⠙⠦⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠀⢰⠀⣸⣿⣿⣶⣶⠀⠀⢹⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠀⠐⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣶⡦⢆⡰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢦⡐⠌⣰⣿⣿⡿⠛⣉⣁⣀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢀⡴⠋⠙⠳⣄⡘⠿⣿⣿⡿⣡⠎⣀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣭⡄⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣕⢻⡌⠛⡩⠄⠒⠋⡄⠀⠈⢷⡀⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡀⠈⢧⠀⢹⡷⢌⡛⢠⣿⢤⢿⣿⡏⢷⡀⠀⠀⠰⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢡⣿⠏⣸⣶⠏⣴⠃⠀⣾⠀⢀⠄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢹⠀⣘⠀⠀⢻⡌⣛⢹⡏⣬⣷⣝⢧⣠⡙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⢁⡤⠚⢡⣜⡝⠱⣾⠁⠀⠀⣹⢠⠇⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⠇⢹⡀⠀⠀⠻⣿⠀⢿⣍⡏⣹⣿⣝⢷⣄⡙⢶⣤⣄⣀⣀⡀⠊⠀⡀⣋⣴⠏⣶⡟⠀⡿⠃⠀⠀⢠⡏⠈⠀⠀⢠⠏⢀
⠀⠀⠀⢀⣼⡇⢳⡌⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⢧⠈⢿⣹⠘⠁⢰⣿⣿⣷⠀⠙⢿⣿⠋⠀⠀⣾⣷⠛⢻⣆⠭⡇⢸⠂⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣼⣦⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡘⣷⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣒⠀⠈⢀⡿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣷⠋⠀⠀⣿⣿⡍⢺⣧⢦⣷⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠘⡆⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⡀⠀⢸⣿⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣛⢵⠀⠀⣡⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣾⠇⠄⢱⡄⠀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡁⠀⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠷⢾⣿⣿⡿⣏⡙⣿⠟⡙⢦⣁⢠⢋⡇⢰⣥⡾⢿⣿⠋⢀⣼⣿⡟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢰⡘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⠠⠀⢀⠙⣛⡚⠿⣿⠟⢿⡝⡿⣯⣽⠓⣷⣜⡊⣸⡃⠀⢐⡶⢈⣁⣿⡿⠿⠷⠶⠶⠶⢤⣄⣀⢀⣾⡟⣰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣿⣿⣿⣿⡚⡁⡴⠖⣉⡙⢷⠹⠝⣳⠾⢶⡎⢳⡖⢭⡿⠓⡉⠭⠭⢭⣛⠲⣮⡛⣩⠋⣤⣤⣖⡲⠂⠒⢓⣀⠠⢭⡻⠏⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⣶⡙⣿⣿⣿⣿⣆⠳⠆⢻⣿⣷⣶⣤⣏⡓⠶⢿⢦⣿⡞⣠⠋⢀⣤⣤⣤⡈⠙⣎⢻⡹⠀⠥⠀⣀⣥⣴⣾⣿⣯⠀⠌⣡⣾⣿⣿⡿⢃⡄
⠀⠀⠀⢀⡇⠻⣷⣌⠻⣿⣿⣿⢇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⢬⣤⣭⣤⣜⣛⣉⣉⣩⣤⣤⣤⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⡿⠟⣡⠾⠃
⠀⠀⠀⢸⡇⠐⣀⣉⣁⣀⠉⢡⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⢣⡆⣿⢡⣙⡏⣻⢹⡏⢰⣿⡜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣶⣮⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⣼⠋⣰⣾⠟⢻⣿⠻⣿⣷⡄⠒⣠⣬⠙⠻⢿⣿⣿⡏⢹⢃⣿⣸⢣⡿⣮⢻⣯⢹⡞⣿⠈⢻⣷⠘⠿⣿⠿⠟⠋⠡⣶⣀⠀⠈⢀⣴⠞⠛⣿⠛⠿⣶⣄
⠀⢰⡇⣼⣿⠻⣷⣾⣿⣾⡿⢻⣿⡈⣿⡏⠀⠀⣀⣤⣭⣙⣒⠾⠷⠤⣼⣷⣈⣼⣿⡌⠡⠿⠾⠂⢛⣡⣤⣤⣦⣄⠀⠀⢹⣿⣿⢀⡿⠁⣠⣤⣿⣦⣤⡈⢻⡆
⠀⠘⡇⢿⣿⡄⠈⢻⣿⠁⠀⣼⣿⠅⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣶⣾⡶⠀⠀⣶⣶⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡟⢾⡿⠀⠉⣩⣿⣧⡁⠀⢺⡿
⠀⠀⢿⡘⣿⣷⣤⣿⣿⣦⣼⡿⠋⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠛⠿⠿⠃⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠈⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠶⠄⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠁⠀⢸⣿⡀⣹⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠻⣦⣙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣠⣤⣤⣄⡀⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠂

⣿⣿⠁⣁⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⢈⠄⠈⢉⣨⣀⠀⠈⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢰⠟⠳⠄⡠⠾⠛⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢻⠂⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⣉⠉⣩⠛⢻⣏⢻⣹⣿⡛⣻⣏⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢰⠆⠈⠂⣠⣄⣦⣾⣦⠸⢆⠀⠀⠀⣼⠀⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠖⠴⠆⠇⠿⠄⠏⠠⣨⡥⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣾⣶⠖⠂⠀⠈⢻⣶⣴⣦⣼⡆⠀⠀⣼⠀⣿⣿⣿⢸⣏⣛⠉⠉⠉⠉⠁⠠⠁⠀⢻⡾⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠠⣶⠂⠀⠀⡇⠐⠀⠠⠄⠈⣿⣇⣾⣿⡗⣆⠀⢹⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡄⠀⠠⠤⠀⠲⣢⣄⠀⢈⡏⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠀⠀⢛⠛⣿⢿⡿⣸⠉⠀⣿⡄⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠏⣀⢐⣇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠊⢿⣿⠇⠘⣧⣶⣘⠀⣿⣿⣿⠀⢸⠆⠀⠀⢴⣄⣀⠀⠠⣿⠈⡏⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡃⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢀⣤⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⢼⡇⢠⣶⡀⠀⠉⠈⠁⠘⠐⠇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⡼⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⢘⣷⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠠⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⠟⠉⠉⢹⠟⠉⢠⣾⣦⠀⠈⢻⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠛⠟⢿⣾⠿⠿⠀⢀⣐⣻⣧⣦⣸⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⠀⡀⠀⣀⣤⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣉⠀⢀⠀⣀⠠⠟⠀⣿⣿⣿⢀⣬⡙⣃⠘⠐⢰⢒⡞⠉⣛⠫⠿⣏⡾⣉⢛⣾
⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⡷⢋⡆⡀⡟⣴⡾⢰⡶⠀⣀⡼⢰⠇⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣷⣝⢿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⣿⣉⣁⣤⣤⣤⣄⣘⢲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡛⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣻⠋⣿⠟⢄⠁⢀⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣍⣛⣋⡴⣳⡿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⡆⢸⠀⠀⠹⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠟⣣⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⣿⡄⠈⣿⡯⣉⢹⣿⣿⡟⣷⣮⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⠭⢩⡷⣄⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣿⣭⣤⣽⣥⣉⡻⢿⣿⣿⣾⣫⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣙⣷⢹⣷⣄⠀⠀⣣⡏⢻⣿⣿⣟⠃⢀⣹⣿⣷⣿⣇⢮⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠁⠀⢿⣿⣷⣤⣼⣷⣾⠍⣡⣤⣶⡟⠛⠙⢻⢡⠘⣎⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣤⠀⠘⣿⠘⡄⢨⣿⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠄⣼⣿⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠿⠀⡄⠹⡄⠀⠀⠈⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣄⡀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠒⠒⠤⠀⠀⠀⣠⠆⠀⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠰⢤⡌⠋⠀⠀⠀⢀⣶⠏⠀⠐⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣇⣀⣀⣀⠔⢡⠏⠀⠀⠀⠸⠿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣿⠟⠛⠁⢠⠏⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠁⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠄⣾⡇⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣀⣤⡶⢋⠟⣀⣀⡤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠲⠒⣻⠿⠋⠁⠰⠂⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⡇⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣏⣾⡇⣶⣶⣶⣽⣧⢶⣄⣸⣇⡴⢫⣿⣏⣠⠟⠋⣉⣁⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡖⠋⠷⠖⠶⣶⡶⢸⣿⣭⣿⣶⣾⡏⣟⣤⣴⠂
⠀⠀⣷⠘⣿⣿⣯⣬⣿⣿⣿⠱⢿⣿⣿⢻⠈⠻⣼⢃⡟⣰⣿⡿⣋⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠐⠀⠛⠋⠉⠉⣉⣉⣉⠛⠛⠛⠒⠶⠷⠎⡙⠒⠖⠛⢉⡴⠁
⠀⠀⠸⣇⠹⣿⣿⢿⣷⣿⠇⠻⠿⠷⠟⡘⣆⣷⣶⢿⣇⢿⠟⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡾⠛⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠙⣧⡙⣿⣿⡿⢃⡘⣛⡴⣚⣤⣥⣿⣿⣿⠚⠛⠀⠀⢀⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⠾⡯
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⣁⣀⣉⣛⡋⢉⡭⢋⣽⣿⣟⣥⠶⠶⠄⣠⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⡥⠶⢯⣤⠒⠒⣓⣳⠒⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⣭⣍⢻⢯⡞⢡⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⣾⣿⣯⢸⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡥⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⣿⠛⢿⠇⡾⣰⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣙⡓⠬⣃
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠸⠿⠦⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⣿⣽⡵⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣮⠤⠤⠤⠤⣍⣉⣀⣈⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠿⠿⠀⣼⠱⠟⢻⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣼⣹⣟⠛⢻⢿⠉⢻⡧⣽⡻⣿⡈⣿⣿⣻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡖⡆⠀⠀⣵⠀⠒⠶⠬⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣷⣦⣄⣿⡴⢋⣼⠿⢿⣿⣏⣻⣿⣿⠀⢣⣹⠃⢸⢠⠏⠀⢇⣸⣷⠇⢱⠙⣷⣧⡙⣿⡿⣿⣇⣯⠻⣿⣷⢻⡤⢤⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠿⠿⣣⡿⣠⡜⡻⢿⣿⣿⣏⢸⠙⢿⡿⢿⣷⣶⡚⠛⠒⢶⠚⣟⢞⣽⣿⡇⣜⢁⣱⡟⢷⡈⣿⣶⠲⡌⢻⣯⡧⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠖⣋⡵⠚⠁⠀⠈⢮⣻⣿⣿⠞⠀⠋⢩⣟⣿⣿⣿⣶⣄⡎⣴⣿⣾⣿⡧⣿⠏⠏⣯⣷⣸⢧⡟⡿⢦⡼⣄⠻⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⢾⢩⡅⠀⠀⣀⣀⣠⢿⣟⢿⡯⠀⠀⠀⣬⣥⠜⠛⠛⠃⠸⠳⠻⠿⠿⠻⠿⠖⠀⣿⢾⡿⣏⡇⣿⠈⣧⠘⣦⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣼⣴⡦⠶⠆⠙⣿⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⣁⠿⣿⡷⠒⢾⡆⠻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢈⣴⡛⠳⣄⠀⢸⠷⡆⢾⣿⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠘⠻⣶⣛⡇⠈⠋⢻⣚⡯⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠸⣇⢻⡄⢻⠀⠀⠈⢷⠘⣿⣿⡆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠛⢋⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣦⡠⠋⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢠⠞⠛⣧⣼⠀⠀⠐⠿⣾⠃⢛⣿⡌⠳⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡿⢼⣟⡴⣏⠀⠀⠀⠀⢼⣀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⢋⡦⠀⡾⠁⠉⠛⢶⣄⡀⣿⠀⠈⢿⡟⠀⠹⣦⠈⠛⠒⠒⠚⠫⠓⣒⠉⠀⣠⠾⣷⣹⣯⣶⠛⢦⡀⠹⣆⠀⣰⣿⣧⢿⣿⣠
⠀⠀⠀⢠⢰⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣲⠦⣬⣷⣀⠀⠘⢷⣄⠀⠙⠓⠀⠻⠋⢀⣴⢏⣸⢿⣿⡽⠃⠀⠀⢹⡄⣿⡞⠹⣿⣿⢯⢇⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠈⡾⣿⣿⣏⣷⣿⣤⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⡟⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣷⣄⣀⠀⠀⣠⣾⡫⢿⡿⣻⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣡⡇⠘⣿⣯⠏⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢣⣻⣿⣿⣎⠻⠿⡿⣷⣴⡀⢸⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡟⠛⠿⠾⢭⣮⣯⣿⠛⢦⡀⠀⠀⣰⢿⡀⠿⠤⢤⣿⠏⣰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠉⢙⡿⠓⣿⠦⠤⣤⣤⣀⣀⡀⣧⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣷⠀⣼⠁⠀⣷⣎⣀⣰⡏⢰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢩⣀⠾⣡⣤⣄⣀⠙⢦⣍⠉⠛⡷⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣽⡼⠃⠀⣈⡁⢠⡾⠇⣱⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡞⢿⣿⣿⣷⣝⠋⢸⣿⣿⣶⣤⣄⣁⠀⠀⠈⢳⢾⣅⣸⠇⠈⠙⠳⢤⠀⠀⠘⣂⣫⣥⣶⣿⣿⡇⠙⢡⣾⣿⣿⡿⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⠻⣦⣝⢿⣿⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡶⠲⣾⠊⢤⠄⢦⠖⠲⡞⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣿⠿⣫⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⡴⢃⣤⣤⡈⢻⣿⣶⣿⠆⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⣾⢰⢳⣇⠲⣾⠐⢿⡄⢃⣇⢀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠉⠸⣷⣶⣿⠟⢠⣄⣄
⠀⠀⢀⠜⣰⣿⠇⢿⣿⡄⢹⣿⣿⢦⣼⡿⠀⠉⠛⡻⢿⣌⣱⣿⠘⣸⡟⠇⣹⡀⢿⣇⣺⣿⡼⠇⢟⡛⠋⠁⠘⣿⣤⠰⣿⣿⠏⣰⣿⡏⣿⣧⡀
⠀⠀⡌⣰⡿⣣⣾⣷⣻⣿⡀⢿⣷⣤⣿⡇⠀⠀⠛⠿⣿⣶⣾⣍⣭⡟⠛⢛⣻⡓⠊⢩⣬⣠⣶⣿⣿⠟⠓⠀⠀⢸⣷⣤⣿⡏⢰⣿⢫⣿⣦⢻⣷
⠀⠸⢠⣿⢳⣿⡇⣹⣷⣿⣧⠀⠀⠉⢻⠇⠀⠀⢀⣤⣼⣿⡿⣿⣿⠃⠀⢨⣿⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⢸⠏⠁⠀⢀⣿⣷⣿⡁⣹⣧⣿⡇
⠀⠀⠸⢟⣽⣿⣛⣛⣻⣝⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⣩⣛⣛⣛⣻⣘⠇
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣦⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⣤⣤⡴⣶⣿⣿⣾⡟⣾⣿⣿⢿⣿⠟⢁⣠⡈⢠⣾⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⠀⠀⠰⣄⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠙⠇⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣍⠯⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢨⣿⣷⠀⠀⡉⢹⡏⣿⠁⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠈⠛⠀⢤⣲⠶⢿⣿⣿⡿⠿⣛⣿⣶⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣻⣆⣐⣶⣇⢘⣷⣄⠀⠉⠀⠋⠹⠏⠁
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⢺⣦⣙⠽⠿⠷⠶⢖⣊⣭⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣫⣿⣙⣿⣟⣻⡿⣿⣿⣿⢸⣷⡍⠂
⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠟⢛⡿⢿⣶⣶⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠟⣿⣿⣟⢿⣟⣿⣿⣻⣿⣏⣿⡿⢁⣴⣆
⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠉⢁⣸⣖⣠⣄⣒⣻⣿⣿⣿⣿⡿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⢟⠿⢟⣠⣾⣿⣿⠀⠠
⠀⠈⢿⣿⣎⠛⢷⣄⣠⡎⣿⠀⣠⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣰⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠳⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠙⠻⠦⠀⣮⠸⣟⣿⣷⡿⢿⠋⠁⠐⠫⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⡇⣿⣾⣧⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣍⡙⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠈⢿⣿⡿⣿⣟⣽⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇⢳⣿⣿⣶⣾⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠴⠾⣷⣾⣿⣿⡿⣳
⢻⣦⡀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠟⣹⣿⡿⢦⣄⡉⠙⠛⠒⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠒⠺⣿⡿⣿⡿⢰⠻
⠀⠻⣿⡀⠀⠀⡼⠁⠟⣠⣿⣿⠃⠀⠈⠙⠓⠶⢤⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⡟⣿⡗
⠀⠀⠙⢿⣆⢠⠇⠀⢠⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣼⣿⡿⣻⡿⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠹⣿⣾⠇⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣡⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⡴⢛⣼⠟⢠⣿⣿⣿⠿⠛⣩⡿⠟⣫⣽⣿⣸⠃⠀⠈⢿⣧⣽⠃
⠀⠀⠀⡰⠖⠛⠰⠮⡀⠀⠈⠉⠛⠲⠄⠀⠀⠠⠛⢉⣴⣿⣿⠄⣾⣿⣿⡏⣠⣾⣫⡶⠟⠛⠛⠻⣿⣷⡄⠀⠘⠼⠿⠔⢢
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣥⣴⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⡄⠸⢿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⣤⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣟⠉⡄⣀
⠀⠀⣼⣿⢰⡷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⢸⣿⣞⢹⣧⡄
⠀⠠⣼⣇⠞⡟⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⠿⣋⣽⣿⣿⣿⠏⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡌⠀⠈⢿⣿⣿⠥⠃
⠀⠀⠙⢯⣓⣷⣾⡷⡃⠀⠀⠀⢰⠟⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⠁⠀⠀⣰⢶⣿⠿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣥⣼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⡀⠀⠐⢾⣟⠃⣄⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠙⠿⣿⣷⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣷⠃⣰⢠⢃⡄⠀⣠⡖⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢿⣿⡟⠡⢄⠇⣣⢎⣴⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⣀⣤⡾⠁⣀⣼⠟⣠⣀⣨⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠴⣷⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢉⡓⠉⢩⣭⣶⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣽⡲⢭⣻⣿⡳⣟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠉⠻⣍⡓⠶⣝⣿⣼⣈⡿⠀⠀⠀⠀⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢭⣛⠒⠟⠁⣨⣷⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣈⣁⣠⣼⣿⡿⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣤⡀⠀⠀⢠⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⢁⢠⠿⣿⣿⠟⠋⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠔⠊⢀⣤⡾⠛⠀⠀⢀⡋⢁⣽⡿⣿⣿⣧⠰⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⠀⠀⣀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡄⠹⣶⣿⣿⡍⢆⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣠⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡌⠹⣄⠘⠿⣿⡓⠠⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠔⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡿⠟⠋⢀⣸⣷⣤⡨⡀⠀⢀⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⣚⣉⣭⠭⠭⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠬⠭⣭⣍⣛⣛⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⡶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢮⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢦⣙⠲⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠇⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠛⠲⢦⣭⣍⣛⣓⣲⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⣒⣚⣩⡵⠟⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠐⠒⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢀⡴⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⢰⣯⣀⠀⠠⠤⣀⣀⣀⣀⣠⡤⢞⣿⠔⠋⢀⣀⣀⣈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡾⠈⠉⠛⠓⠲⢶⠶⠾⠧⣤⣤⡾⠧⡤⠤⠤⠴⠶⢒⡶⢿⡏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣠⠞⢻⡟⢧⡀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⣿⠟⠁⠀⣿⠃⠀⠙⢷⡞⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣠⠞⠉⠢⣀⠀⠸⡇⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡧⠔⠋⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠖⠒⠊⢁⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣦⣤⢤⣤⣤⣤⣄⣤⡤
⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⡄⠀⠀⠘⡿⠋⠉⠉⠹⣿⣿⠁
⠀⠀⠰⣿⡟⠋⠛⠁⠉⢀⠀⠠⣵⣴⣦⣀⣀⡀⠁⠐⢀⣀⣤⡞⣋⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⢈⣿⣇⠦
⠀⠀⠀⠁⣠⠴⠊⢠⣿⡀⢀⠀⠻⣭⡿⠯⣯⠛⠀⠸⣿⣿⣿⠿⡿⢛⣠⣄⠀⠀⢷⣿⠁⠀⠉⢸⠀⡙⣦
⠀⠀⠀⠈⠣⣴⣾⣿⣿⡟⢡⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢻⣹⣁⠀⠀⠠⠌⠺⣍⢀⡍⣘⣳⡛
⠀⠀⠀⠂⠀⢹⣏⡙⣽⡅⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⢄⠀⢀⠤⠐⢀⠉⠛⠛⠰
⠀⣾⠇⠀⠀⢸⢻⠛⡿⢣⣞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⣁⣀⣀⣰⣿⡏⡽⡀⠀⠀⠐⡖⠀⢀⠛⠓⢂⡀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣐⠻⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣭⣴⣿⣿⣿⠋⣿⠛⡁⠟⠰⡏⠀⠀⢸⣅⢈⠳⢦⣦⠄
⠀⠉⡆⠀⢈⣵⣄⡠⢐⢛⡃⠠⠀⢀⢀⡤⢂⠈⢿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢟⣥⣀⠋⣩⡀⣤⠎⠀⣻⣀⣀⡄
⢀⠀⢱⠀⠈⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⠦⠙⡾⠞⠣⣠⣼⠏⠀⠉⠈⣙⢢⠞⢋⠉⣧⢀⣘⠇⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠈⣇⢀⣿⠏⡄⠀⠀⢀⠠⠖⠃⢰⣄⣠⣿⡟⠁⠀⡄⠀⣿⣧⡄⢠⣏⠢⡹⠛⡎⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡄⠀⢻⣾⣯⣀⣿⣦⢀⣼⣿⠒⡚⢿⣿⣿⣏⠙⠁⠠⠿⣷⣿⣿⣂⣀⣈⣿⣠⣶⡷⠰⣶⡏⠉⠻⠻⣿
⠀⠀⠠⠼⢿⣸⣿⣽⣿⣤⣼⣿⠃⠀⣸⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢺⠀⢀⣮⣁⣀⡴⣾⣿
⠀⠉⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠉⢳⣎⣹⣿⣿⢿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡷⢾⣶⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿