Horror Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⣀⡄⠠⠄⠀⠘⣩⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠶⠀⡠⢺⡞⠛⠛⠛⣟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⡿⢣⡀⠁⣠⠄⠀⠞⢑⡴⠒⡖⢸⠞⢹⣿⣎⠨⡀⢴⣿⣬⡙⠢⣹⣖⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠑⠢⡄⠱⡀⠟⣂⣀⣠⡤⡶⠒⠛⢊⡅⢸⣿⣿⣅⣻⠀⠀⠀⠻⣶⣁⠙⠋⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠴⠀⢠⣶⣤⠰⠀⠖⠋⠰⢉⣁⠙⠑⠂⣉⣶⣷⣿⢠⣤⣉⠳⣍⡙⠳⠦⢄⠘⢛⢀⡓⠚
⠀⠀⠀⠀⠠⢨⣯⣿⢷⣦⠄⠎⠰⣃⣩⠟⡟⠈⠁⠉⠻⣧⠀⢿⠸⠄⠈⣔⠀⠀⠺⠧⡉⠛⢡⡦
⠀⠀⠰⠶⢀⡄⢋⣻⠖⠁⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠙⣄⡀⣀⢤⣭⠷⡽⠻⣧⡀⠙⠛⣦⠀⠐⢟⢈⣀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠌⠁⣼⠃⠀⣴⣡⣄⣄⣤⣀⣀⣀⠼⠛⠾⠋⠼⠀⠒⠀⠀⠙⣦⠀⠀⢱⡀⠈⢡⠀⠁
⠀⠠⡆⢀⡇⢀⡏⠀⠆⠋⠻⡏⠠⢀⢈⡡⠀⣀⣈⡀⠠⠄⠰⢆⣤⣤⣄⣿⢚⠀⠰⣷⠀⠀⡟⠂⣀⡀
⠀⠀⠀⡼⠀⡙⠀⠀⠀⡀⠄⢹⡀⠈⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢶⣿⣿⣿⣿⡍⣎⠐⠀⢼⠦⣞⣣⠔⠁
⠀⠀⢀⡃⠀⡟⠂⠀⠠⡇⠀⣸⠸⡄⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⢘⡿⣿⡏⢩⠀⢀⢰⢀⢸⠀⠈⡄⠴
⠀⠀⠨⡍⠀⣄⠤⠂⢰⠀⠀⢈⢰⡇⠀⠉⠉⣀⠀⠀⢸⠆⠀⡿⠻⠿⠆⠰⣶⡸⡄⢘⣄⠀⢃
⠀⠀⠀⣻⠀⢳⡂⠈⢹⠃⠀⣸⣄⢤⠆⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠠⠄⠁⡀⣀⣦⣅⢹⡇⣵⡤⠦⠀⡜⠦
⠀⠀⠀⢯⠀⠘⠅⠈⠈⠀⠀⣴⢈⠲⣄⠂⢀⠰⡇⢿⠈⠀⡀⠇⠂⢩⣠⣠⢹⡟⠙⢁⣾⠀⢀⡴
⠀⠀⠈⠘⠃⠂⢰⣀⠀⠀⠀⠘⣯⡗⠸⠉⠟⡴⡠⡞⠴⣸⣄⢲⣦⣀⣿⣿⣸⠛⢄⢶⠉⠙⠺⢅
⠀⠀⠈⡓⠺⣆⠀⠙⢦⠀⠀⡀⠙⣷⣤⡃⠄⣦⠀⣷⣶⢹⣿⣿⣿⠿⡟⠛⠻⣆⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠙⡀⠸⠿⣦⠿⣧⠀⠀⠀⠑⣿⣇⠠⠹⠃⠹⡜⡜⠏⢹⡘⡄⠧⠶⠒⠈⣇⠈⢙⠢⡄⠀⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠘⠄⡠⠖⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠼⡙⢧⡄⠰⠀⢇⠁⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣆⣸⡄⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠘⡧⠘⣿⣄⣄⡘⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠧⣤⡇⢠⡆⠀⡾⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢻⡆⠃⠀⠀⣥⠀⣿⣿⣈⠁⠒⠶⠒⠲⢏⡅⣶⣸⡿⣷⠛⠛⠋⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣰⠿⣆⠄⣧⡀⠠⠀⢹⠰⡏⢃⡌⠉⠓⠲⣤⣥⠈⢉⠁⠈⣧⣺⣧⣤⣠⣤⠖⠃
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⢇⠛⠐⢏⢷⡀⡄⢰⡶⡵⢊⡟⠐⠤⠀⠐⠙⠃⢘⣄⠀⠘⢿⡘⣤⣴⣦⡖⠲
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠧⣬⣞⡇⠠⡼⠚⠁⡾⠙⠖⠂⠠⠼⣦⠠⣠⡜⣄⠀⠈⢧⡼⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⠀⢀⡞⢧⡤⠨⣁⣦⠁⠀⠀⠀⢲⡟⣆⠀⠈⢧⡴⡤⢓⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠤⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⢺⡏⠙⢄⠐⠂⠀⠙⠃⠐⠺⠗⠞⠁⠏⠂⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠲⠲⠂⠛⠉⠁⡳⠤⠞⠀⠈⠒⠤⠭⠴⠛⠛⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠑⠢⢀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠉⠽⣷⣶⣾⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣫⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣀⠛⠃⠞⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣄⠜⢃⡼⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠄⠀⣠⣶⡶⣦⣤⢀⣀⣤⣐⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣞⣿⣶⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠻⠿⡿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣄⣠⡆⠀⠀⣤⣿⣿⣿⡏⠩⠍⠻⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣺⣿⣆⠀⠠⣶⣶⣶⣾⣤⣭⣅⣴⣿⣿⣿⣿⠉⢀⣼⣶⠂⣸⣓⣭⠀⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣔⠦⠘⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠾⣿⣿⣇⠹⣿⣧⣰⣿⣿⢿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠋⠀⠹⠏⠩⣏⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢦⢼⣿⡀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣴⣀⡀⠀⠀⣤⣿⠛⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⢸⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣧⠿⣭⡄⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⡄⠀⠑⠘⢿⣆⢰⠗

⠛⠛⠛⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⣤⠶⠒⠓⠒⠿⠛⠛⠉⠀⠘⠿⠛⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠟⠒⢶⣴⣿⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⡿⡛⠟⠋⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣓⠊⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠋⠟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡶⠀⠀⠠⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠄⠐⠶⠚⠛⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣰⡇⢀⠴⠶⣤⣀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⣀⡀⠁⠀⠈⠦⡀⠹⡌⠈⠈⠁⠀⠀⣀⣴⠿⠷⢆⡟⡴⣉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⡾⠁⠁⠰⠀⠘⠂⠀⠀⠠⢋⣉⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡝⠢⢦⠀⠀⢘⠀⠈⠀⣰⣤⡴⣿⣿⣏⠀⢩⣽⣿⣷⣧⡴⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣋⡹⠀⠟⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠈⡁⠀⢜⢻⢿⣼⡿⠀⠈⠀⠁⢈⣉⠄⣾⠋⢾⣿⣿⣿⣿⣇⢅⣳⣦⠱⢇⡆⠑⠀⠠⡆⣤⡀⠀⡀⣠⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢸⡿⣿⣗⠀⠂⠘⣽⠙⠋⠒⠈⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣇⢈⡻⣿⡀⣿⠷⡇⠀⠀⣠⣤⣉⣩⣀⠀⠀⠰⠃⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⣠⠞⠛⠟⠛⠂⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠈⠀⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢬⡅⢽⣆⡁⠀⠸⠷⢶⣶⣶⠾⠀⠀⠂⡈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡎⠀⠈⠀⠀⠀⠐⡟⠀⢀⡃⣄⡀⠀⠀⢀⣴⡛⠛⠋⣷⡀⢰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠈⡇⠀⠫⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⡄⢼⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡀⢀⠇⢀⠀⢀⠇⡀⣷⡴⠾⢹⣷⣄⢟⠣⠀⠀⠀⢸⣵⡟⠛⠟⠙⣿⣿⣿⠀⣿⢀⢀⣴⠿⣿⡏⠉⠉⠉⠻⠃⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣄⠀⠀⢡⠀⣷⠎⣀⣷⣿⣟⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣾⢈⣀⡱⢾⣿⣿⢿⡁⣸⡿⢼⡅⠀⣹⣧⡖⠈⣰⠲⣮⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣛⣻⣿⣿
⣿⣿⠟⠋⢀⣨⣿⠀⠀⠘⣄⣽⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⣰⠃⣈⡹⣼⠺⣗⣩⣾⠇⠹⣇⠀⠀⢠⡋⡌⠀⡠⠟⠿⣿⠏⠉⠉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣧⠀⠒⠛⠁⡉⢁⡀⢤⡄⠲⠆⠚⠁⠀⠀⠈⣸⣟⣣⠏⢰⡛⣻⠃⠐⢦⣿⣶⣤⣼⡟⠀⡜⠀⠀⣠⣽⢧⣬⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣟⡾⣡⠎⠺⢷⣽⣯⣤⡴⣿⡻⢽⡟⣁⡞⠀⠀⠁⢐⡵⣼⢿⣿⣶⣶⣶⣌⠻⣿⣿⢿⣿
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠇⢀⠀⠀⢀⠄⠀⢠⠊⣁⠀⠋⠠⠀⠀⠄⠟⡠⢟⠚⠲⣶⣷⣾⣶⣧⣥⣼⡼⣿⠿⣶⠆⢠⠀⠈⠃⢈⡰⣿⣷⡌⢻⣕⠳⣙⣷⣄⣈
⣴⡏⠀⠀⢹⠟⠃⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢀⠆⠀⠂⠀⢀⠴⠂⢀⣤⣶⠾⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⣾⣿⣦⠚⠁⠀⠀⠀⠉⡙⣿⣿⣿⠿⣶⣿⡿⢻⣿
⣟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣣⢜⠁⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠈⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡙⣇⠀⠈⠫⣄⠀⠃
⢿⡄⠀⠀⠀⣦⢠⡟⣰⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣧⢋⣾⣿⣿⠁⢀⠴⠊⠉⣉⣡⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣗⣦⣀⠀⣀⠀⣨⠿⠉⣡⠀⠀⠙⡤⠖
⠀⢹⣇⠀⠀⣱⠏⡰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠖⠐⠛⣧⢠⢶⣿⡿⢿⠿⢶⣄⣀⡀⣸⣿⠿⠯⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⠟⠋⠍⠀⠉⠀⠗⡐⠛⢙⣆⣀⣤⣿⣄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣷⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣤⣂⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣧⣿⣟⣿⠈⢿⣛⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠏⢙⡿⠁⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣧⣾⠾⢷⡦⢰⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣤⠘⣏⠉⠁⠀⣠⣿⣿⢿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣿⣿⣷⠎⢻⠟⠀⠠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠀⠀⢻⢤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡿⢿⣿⡃⠀⠀⢠⣿⡎⢿⣷⣞⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡯⠙⢿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠹⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⡄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣄⠀⣷⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⠁⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠸⠁⠀⠀⣿⠀⠘⡆⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢀⡀⠀⢀⡀⢻⡆⠀⠀⡀⢀⠀⠘⣠⠀⣼⠀⠀⣿⠀⠀⢴⣤⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠜⢀⣀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠦⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⡇⣼⣿⡏⠀⠀⢸⣾⠏⠀⠀⣿⡆⠀⢾⡇⠀⠀⠈⣿⡃⠀⢰⡄⠀⣾⡟⢁⣼⠃⠀⢰⡆⠀⢀⣠⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠶⠦⣄⡀⠀⠸⣷⠈⣿⡟⠂⠀⠘⠁⢀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⣿⠶⠋⢠⣾⠃⠀⠀⢀⠀⠐⠋⠁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠈⠹⣦⣀⡙⢀⡁⠙⠂⢼⣦⣄⣼⣧⣴⣽⣧⣾⣄⣵⡆⣰⣿⠀⣦⣤⣆⣠⣀⣧⡾⢿⡄⠀⠈⡁⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣤⣄⣀⠀⡀⢻⡦⠀⠈⠻⠗⣾⣿⣷⠧⠘⠻⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣠⠋⠀⠉⠉⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣷⡟⠛⠁⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢀⣿⣿⣷⡀⠀⢀⡾⢿⣿⡠⠄⠀⠀⠀⠆⠈⠃⠄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠙⢿⡄⢀⡟⣷⠀⢀⣼⣿⠖⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢻⣿⣶⣊⡀⢸⠁⠀⡆⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣖⣈⣷⣶⣤⡤⣀⠀⠊⠈⠀⣠⠂⠐⡈⢷⣾⡄⢠⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣖⣠⣄⡀⣁⢸⣿⡋⠄⣹⡇⣤⣀⡀⣠⡀⠑⠀⠙⠛⠿⠾⠻⠿⠛⡋⠀⠈⣶⣶⠦⠶⢾⡆⣰⡶⠞⣻⡟⢼⣿⡟⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠈⠻⣿⣤⡏⠀⡆⠈⣷⣏⣉⣴⡿⠀⢀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣧⡀⠀⢚⠛⣿⣇⠀⣸⡇⠸⣿⠀⣼⠗⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢸⣷⡆⢿⡀⣿⢛⡉⠁⠀⠀⠀⠛⢡⣶⣿⣏⣹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣆⠘⠋⠉⠉⣷⠀⠏⢠⠏⠀⠀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣠⡀⠀⡈⢻⣧⣀⠉⠁⠀⢣⣤⠘⠁⢀⠀⢀⡠⠀⠀⠉⠙⠻⠛⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡖⠆⠀⠀⢹⡆⢀⣶⣤⣴⣾⠿⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣄⠀⠈⠻⢿⣿⠰⠃⢠⠀⠻⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⢈⣠⣄⣉⠀⡀⠚⠁⠀⠑⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢿⣴⣿⠏⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢛⣦⣶⣶⣿⣿⠟⢠⡄⢀⣀⣠⣤⡶⠶⢷⣶⣄⡀⠈⠻⠿⠿⠟⠃⠈⣠⡶⠞⠛⡿⠛⠶⢦⣤⡄⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠠⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠰⣄⠙⠃⠀⢀⣴⠿⠋⠩⣅⣴⣦⣠⣄⡹⢷⣴⠆⠀⠀⠀⣠⡼⠋⣀⣤⣤⣤⣤⣦⣀⠉⠻⣧⠀⠶⢤⣿⠋⠀⣀⣀⣀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠙⣦⡙⠀⢹⡧⢠⡔⠛⠋⠉⠀⢁⠉⢛⡞⢻⣦⠀⠀⣼⡏⠀⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣉⡉⢳⠄⢿⢡⠂⣾⠟⢁⣴⠾⠛⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢿⣄⣸⣇⢼⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡿⠃⣸⠟⠆⠀⠛⢧⣈⣿⣭⡙⠛⠛⠛⢛⣻⣟⣰⣇⣈⣼⣯⡶⠟⠡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣷⣌⣳⡟⠷⢈⣻⣾⣟⠿⠿⡟⠛⢛⣴⠞⠃⠀⣾⢷⢡⠈⠛⢷⣮⣍⣽⣿⣿⣛⣽⣿⡿⠋⠁⠈⣿⣷⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠉⠙⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡶⢾⣽⠷⣾⠥⢤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⡤⣄⠑⠋⠉⠙⢿⡉⠉⠁⠀⠀⠴⠀⢸⠃⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢈⠳⣤⠘⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⣡⣿⣿⣾⣿⣧⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠈⠀⠈⣦⡀⠀⣀⣤⣤⣀⠈⠁⢠⡌⣠⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⣸⣿⡿⢧⠔⠀⠃⢀⠄⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⣀⠀⣙⠛⠛⠈⣻⣿⣤⣶⠜⣡⡟⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⠋⠛⢿⣷⣦⣾⣿⣃⡘⣳⣤⣄⣀⣀⣠⣞⣁⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡤⢤⡠⣿⣦⣦⣬⠻⣧⡄⣿⣿⣅⣀⣼⡟⠛⠁⠁⣸⡿⣥⠻⠧⠈⡿⣄⠀⠀⠙⢳⣤⣼⣿⡿⠃⠈⠋⢠⣾⡏⠉⠉⢙⡻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣆⡄⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠈⣹⡏⣹⣿⣧⣤⣀⢰⣉⠀⠀⣰⡆⠀⣸⣇⢀⣀⣤⢾⣿⡏⢻⣄⠐⠀⠀⠚⠀⠀⢤⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢲⢆⠀⡀⠀⠻⣤⡾⠋⢏⣸⣿⡄⠍⠹⣿⡟⢿⠛⣿⡷⠿⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣷⡆⠀⢀⠀⢀⣴⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢪⣆⡉⠀⣰⠟⠁⠀⡞⠸⣿⣿⢶⡾⣫⣅⣰⣄⠸⣇⠠⣸⣿⣿⠿⣇⣿⣿⢠⡟⢠⠈⢻⣄⠀⣰⡾⠁⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⣟⢶⡏⠀⠀⢸⣀⠂⣿⣿⢻⣿⢿⣿⡁⡉⠀⢹⡇⣻⣇⣠⣆⠘⣠⣟⠀⣴⡄⠈⠀⢻⣶⠋⠠⠄⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢓⣤⠀⠛⠉⢂⠈⠁⢼⡏⠊⠹⡷⠛⣿⣘⡇⠋⣁⠟⠈⣧⣸⠏⡾⠀⠀⢰⣶⣟⡙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠁⠀⠀⢠⡿⠀⠛⠛⣧⡀⠀⠈⣗⣶⠘⠃⠀⠀⣀⠀⢙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠛⡄⠹⠁⠀⢀⡾⠛⠈⠁⠻⣷⠶⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣆⠀⠸⣿⡇⠀⡁⣈⠠⣀⣿⣤⡷⢂⣀⣀⡀⢘⡿⠾⠃⣤⡛⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠷⣀⣸⠀⠀⠰⠀⠀⣼⠋⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡟⡀⠀⠀⠂⠀⠘⠷⡶⠏⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠺⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⣦⣔⣂⣀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣈⣽⣦⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⣴⣟⡁⢀⡀⢀⣉⠻⢶⣤⣤⡴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠋⢉⣠⡛⠙⢉⠻⢷⢤⣿⡟⣿⡤⠞⠃⣙⠁⠈⣁⣈⠉⠁⣀⠀⠀⢦⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠔⠉⠁⠙⠃⠠⠶⠀⢉⣡⣀⣈⣽⣦⡈⠻⠛⣁⡿⠉⠀⡴⠿⣤⡤⠦⠈⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢰⠆⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⠀⠀⠀⠘⢧⡄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⣠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠃⠀⠀⠈⢳⠀⠀⢀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠀⣠⠀⠀⠤⢘⣧⡀⠀⣄⣀⡀⠈⢴⢀⣾⠀⢈⣷⠀⠀⣷⠆⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⢘⣀⡤⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠰⣿⣏⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠘⣿⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣸⣯⠀⠀⣧⠀⣼⠟⢡⣾⠃⠀⠸⠂⠀⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠲⣤⡀⠀⢿⠇⠸⢯⡁⢀⠀⠀⢠⡀⠀⣿⡇⣀⢸⡄⠀⢰⡿⠃⠀⠀⠾⠟⠁⢠⣿⠃⠀⢀⡤⠀⠈⠁⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⣀⠀⠻⣦⣌⢠⣦⣀⡁⢸⣿⣶⣿⣷⠿⣿⡿⠿⢶⡿⠠⣿⡇⢸⣶⣾⣴⣤⣾⡿⢹⣆⣀⣀⠄⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣦⡄⢠⣈⣿⠀⠀⠈⢛⣽⣿⠟⠛⡈⠉⠁⡀⢀⡀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⢿⣿⠁⠀⣿⡏⠁⠀⢠⣾⠃⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⡀⣀⠞⠻⡟⠆⠁⠀⠀⠀⠁⢀⣀⡀⢀⣀⡋⠀⠀⠀⢀⣐⡀⠻⢁⠀⠙⣇⣠⠎⠛⢀⣤⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣄⡀⠀⠀⢹⠻⣤⣿⠟⢣⡦⠀⠇⠀⠋⠀⢀⠀⢼⣿⣿⢳⣶⣿⣿⡿⠲⢄⣀⡀⠀⢰⡆⠈⠐⢹⣿⣧⠸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠒⢶⣴⡆⢻⠧⠀⠰⢇⡼⠶⠖⣴⠆⠀⠀⠠⠈⠉⠋⠉⠉⠠⠀⠀⠘⢿⠋⠉⢛⣿⣼⡏⠉⠺⡏⢸⣿⠃⢠⣆⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠙⠓⣿⡀⢹⡀⢸⣷⠤⠞⠋⠀⠐⣤⠄⣀⣬⡤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⡆⠹⣷⠤⠾⢧⠈⣿⠀⡿⠁⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⠀⠻⠿⠈⢷⠘⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣵⡿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⠀⢿⣀⠁⣘⠁⢀⣰⣟⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣟⠀⠀⢦⣿⣷⠇⡤⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠖⠀⠀⡤⠀⠠⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⣸⣃⣴⡿⢿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠧⢀⣀⣬⣿⣧⡇⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⠉⠉⠠⣶⣿⣽⣶⠜⠂⢀⣠⣤⣶⣤⣤⣬⠃⠀⠀⠄⠹⣿⣿⡤⢘⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⡉⠛⠾⠁⠈⢋⣴⣾⠛⡛⢋⡁⠙⠉⢻⣆⢠⡌⠉⠉⠀⢀⣴⠛⠁⠀⠘⡀⣀⠉⠿⢷⣆⠀⣀⡉⣿⡇⠈⠉⠑⠂⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⢦⠀⡆⢰⣿⠁⣀⠴⠿⠛⠛⠛⠛⢧⣸⣿⣄⠀⠀⣴⡏⠡⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢦⣀⣹⠆⡈⣸⣿⠄⣀⣿⠿⠿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢧⡀⠈⢻⣄⠀⣿⢠⣷⠶⢶⣶⠶⠶⠶⣶⠇⢸⣿⡄⠈⢿⡇⢸⣟⠻⠿⠷⠶⠶⠶⣶⠇⣬⠐⢀⣿⣡⡾⢋⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢻⣄⢢⣽⢯⡙⢳⣭⡶⢶⣦⡴⠶⠶⣁⡴⠋⠀⣶⣄⢂⠙⢿⣭⣛⠒⣶⣶⠶⢞⣿⣾⠟⠋⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠘⠛⢿⠏⠀⠈⠙⠻⣿⣤⣤⣳⣦⣼⣋⣠⣤⣼⣧⣿⣬⣤⣀⠙⠽⠛⠛⢿⠟⠛⠋⠁⠀⢠⠄⢹⡏⠁⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠲⣄⡀⠶⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠉⡄⠈⢉⣿⣟⣿⣿⣍⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠁⠈⢣⡀⠀⠁⣀⣀⡀⠈⠃⢀⡔⢀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⢀⣶⣶⣶⡤⠀⠓⠀⡀⠀⠀⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡀⠙⠷⠛⠋⢻⣿⣄⣤⠜⢃⡿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡿⠙⠿⣿⣦⣼⣿⡏⡸⢷⣄⣀⠀⡀⢀⣴⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⣄⣸⣶⣤⣤⡱⣯⣀⣴⣿⣏⣉⣩⡿⠿⠉⠃⣹⡿⡁⢿⡏⢹⣧⡀⠀⠉⠻⣄⣨⣿⣿⠯⠈⠛⠩⣽⡏⠉⠛⢻⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣻⣀⠀⢹⠟⠁⠀⠀⠈⣹⡟⢹⣿⣇⣀⡀⢰⡉⠀⠁⣸⠀⠀⣾⡁⠀⣀⣴⣿⣿⠻⣅⠐⠀⠀⠘⠁⠀⢤⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡶⠀⢀⠀⠸⣦⣴⠋⢹⣸⣿⡄⠍⠹⣿⡟⣿⠻⣿⡶⡏⢿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣷⡆⠀⢀⠀⠀⣼⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠓⣵⣈⠁⢠⡾⠉⠀⡼⠘⣿⣿⢶⡾⣫⣁⣠⡀⢹⣇⢄⣸⣿⡿⢿⣸⣿⡆⡜⠡⠄⠻⣆⠀⣠⡾⠁⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢻⡲⡾⠁⠀⢀⣄⠂⣿⣿⢻⣿⢿⣿⠀⡍⠀⢿⠈⣿⡀⣴⡀⢣⣼⡃⢸⣆⠈⠀⠙⣷⠋⠠⠄⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢞⣢⡄⠘⠉⢂⡀⠁⢼⡏⠊⢹⡷⠻⣷⣸⠆⢉⠨⠃⢸⣄⡟⣰⠃⠀⠠⣶⣾⣉⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠚⠛⢳⡄⠀⠀⢿⣲⠘⠁⠀⠀⣀⠀⡝⢻⠀⢀⠀⠀⠈⢡⡈⠋⠐⢀⡼⠋⠀⠀⠙⣷⠶⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢻⡇⠀⠀⠀⢈⠛⣇⡀⠈⣿⡇⢈⠉⡁⠰⢤⣷⣼⠒⠠⡤⠀⠀⣽⠟⠋⣰⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠛⣦⣼⠀⠀⠐⠀⠀⣾⠁⠈⡗⠀⠀⠠⠀⠹⣧⡜⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⢀⡀⠀⠃⠀⠘⢻⡟⠁⠀⠈⠀⠀⣀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣭⣤⡴⠾⠋⣀⣀⠀⣠⣤⣿⣧⡀⠀⣐⣣⡀⠀⣰⢿⣥⠀⣤⠀⣤⡝⠛⠲⠶⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⢀⡄⢠⡀⠀⠀⠁⢠⡴⠉⠀⣠⠙⢿⣺⣿⠽⣿⣞⠉⢠⠅⠀⠐⠶⠄⠀⣤⠀⠀⠛⡂⠠⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠠⠴⠶⠴⠾⠳⠀⠙⢩⣶⡏⠀⠐⠛⠛⠖⠛⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣹⣟⣹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⢀⡁⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⣨⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡽⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⡤⢬⠙⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣱⠖⠄⢴⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣩⠊⢠⡞⣼⣿⡿⠻⣿⣿⢿⡿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠵⣬⠀⠐⠈⠇⠉⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢀⣼⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⣠⡖⠉⠉⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣿⣇⣀⡀⢀⣿
⠀⠀⠰⡄⠉⢨⣧⠀⠙⣻⡛⠛⠋⠁⢠⡿⠀⣀⡀
⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠛⣷⣄⣿⡿⣿⡀⠀⡞⠃⢀⡾⠃
⠀⠁⡀⠂⠀⠀⣄⠀⡼⠛⠳⠿⠷⠚⢽⣤⣞⠁⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⢳⡌⠀⠀⠀⣠⠿⣀⡀⠀⠀⢙⣿⣷⣿⠀⣠⡤⠀⠉⠉⠉⢲⡄
⠀⠀⠀⢸⡷⣿⣤⡴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢴⡟⣹⣿⣿⢏⡉⠀⠀⠠⢰⡶⣴⠃⢠⡀
⠀⠀⢠⣾⣷⣿⣿⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣹⢸⣿⣿⣾⡻⡄⠀⢀⠀⠙⠁⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣟⠻⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣷⠚⠃⢹⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡄⠀⠈⠈⠻⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣆⡹⣧⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⡇⠀⠀⠐⠀⢠⡿⢣⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⣿⠃⣾⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣤⠄⠀⣸⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢀⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠿⠿⣄⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣥⣠⣶⢁⡶⢿⣆⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⢳⠎⠀⠀⠊
⢀⡀⠀⠀⠸⣷⡏⢠⠀⢠⣏⣽⣿⣿⣿⣋⣽⣿⠉⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣧⠌⠻⣷⣦⣠⣤⣤⣾⠿⠁⠔
⠈⣷⡀⠀⠰⡟⣷⣬⣱⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⣸⠚⣿⡇⣩⠛⠂⠀⠀⠀⣀⡼⠋
⠀⠈⠿⣦⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣼⡿⢥⠀⠀⠀⢀⡀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢻⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣾⡗⣀⢀⡀
⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣶⣿⡄⢀⣴⣾⡿⠿⢿⢷⣾⣆⠀⢠⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⢀⣹⡟⠀⢸⣿⣅⣤⣠⣬⣵⣿⣿⢼⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⣿⣿⠻⣿⣶⣶⣶⣿⠿⠻⠇⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠘⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢺⠟⠟⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣦⣀⡠⢶⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠸⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣉⣤⠞⠛⣿⡿⢶⣶⠶⠋⠀⠁⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣈⣉⠉⠙⠛⢫⡄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠟⠉⠀⠀⠀⠦⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⡛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣬⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⢹⣿⣿⣿⡟⣋⡙⢋⡹⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣤⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⠓⢉⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠀⠈⢸⠏⠛⠐⠉⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡐⠀⠀⠀⠀⠐⠓⣀⣠⡿⠋⢀⣤⣂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣄⠀⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠛⢹⣾⡿⢿⣿⡿⠟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⡛⠛⠛⠁⢘⢏⡾⣧⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢸⡷⢸⡇⣀⠀⢀⣄⣠⡤⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣤⣶⣄⠀⠀⠚⠛⣿⢛⠁⠀⠾⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣭⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⢛⠉⠀⢀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠐⠖⠲⠚⠛⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠷⠄⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢋⡀⠀⢀⣠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠆⠀⢠⣶⡄⠀⠻⠟⠀⠈⠛⠁⢀⣴⡀⠀⠀⠀⢰⣶⠦⣤⡀⠀⠂⣀⡀⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠒⡀⣀⢀⣤⣶⠩⠚⠠⣶⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡈⠙⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠈⢹⣋⡟⠉⢀⣠⠿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠿⢷⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣷⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠈⣠⣦⡤⠶⣶⣶⣦⣤⣀⡉⢿⡟⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⣠⠶⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠫⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢾⣻⣆⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋⢀⣀⣤⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡲⠊⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠻⣿⣷⣶⣤⣄⣤⠀⣿⡝⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣶⠿⠛⠋⠀⠀⢠⣶⡟⣈⡤⠦⠵⠿⠂⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠐⣶⣄⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣧⣶⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠁⠀⣀⣠⣤⣄⡶⠒⠉⠋⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠻⠛⠒⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠂⠤⠊⠙⠉⠁⠀⠀⣰⣶⣥⣴⠛⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠙⠻⠿⣷⣶⣤⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠃⠀⣀⠀⣠⣤⡶⠞⠛⠙⢁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡈⠙⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣭⠔⠲⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⢶⠆⢂⣀⠄⠚⠛⠛⠉⣠⣤⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠟⠋⠀⣹⣿⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⣐⣁⡄⢈⠉⣰⣖⣠⡔⠂⠛⠃⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠙⠻⣷⣦⣄⣀⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠊⠀⣠⣾⣟⠉⠀⢈⡿⠖⠀⠉⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠃⠀⠀⡀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠉⠛⠿⠿⠿⠋⠹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠋⠀⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢋⣿⠷⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠽⣷⣶⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣌⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⡤⡀⠛⠑⠋⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠏⠹⣿⣿⣿⣿⡤⠛⣡⢇⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠑⠀⢠⣶⣶⣶⡶⠀⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡀⠀⠘⠛⠿⠛⠁⠀⡙⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣀⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠛⢲⠤⢇⣀⠀⣶⣿⣿⣿⠄⠐⢃⠙⠿⣿⠿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣯⣿⣿⡄⡀⢺⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣿⣿⣿⢿⣯⠀⣠⣿⣏⣡⣿⣵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⢿⣷⡍⠀⣿⣛⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡴⢿⡿⠿⣽⡿⣿⡇⠠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠿⣿⡀⠻⣿⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠉⠁⢸⣧⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠛⣿⣧⣄⠀⣹⣿⣿⣿⣏⣩⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⡟⣴⠄⠀⠈⢻⠇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠈⠻⡟⢿⣿⠙⢻⡇⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⣸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠄⣠⡶⠛⠉⠁⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣟⣿⡅⠀⠀⠀⢐⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠞⣿⠀⠹⣿⣿⣶⣶⣤⠼⠋⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⢹⠄⠀⠐⣿⣦⡀⠈⣶⣯⣉⡁⠀⠀⢠⡿⠀⠐⣦⡄
⠀⢀⠀⡿⠆⠀⠀⠈⠹⢷⣤⣿⡿⢿⣧⠀⢠⣏⠃⠀⣴⠟
⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡼⠛⠻⠿⠿⠶⠋⢽⣤⣴⡋⠀⢰⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡔⠂⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣶⣿⠀⠀⣀⡀⠐⠒⠛⠛⠢⣤
⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣷⡄⢀⣠⡼⠋⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣴⡟⣿⣿⣿⡶⠾⠛⠁⠀⠀⢀⣤⡀⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡸⣿⣿⣿⠑⣦⡀⠀⠀⠋⠘⢟⣽⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠃⣿⣿⡿⠿⣍⢷⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣏⠹⣷⡀⠀⢀⠀⠀⣿⣰⣿⣿⣿⠂⢋⠈⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⡆⢉⣷⡄⢈⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣽⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣰⣿⢃⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣉⣁⣼⣷⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠠⣿⠃⣼⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠈⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠃⠀⣠⠿⣀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢠⡆⠀⠀⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠿⠛⠛⠛⣷⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣾⣏⣠⠿⢺⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣸⠟⠀⠀⠈
⠀⣄⠀⠀⠀⠘⣷⣟⠀⡄⠀⢰⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣿⣿⢀⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣶⠄⠉⢿⣿⣦⣤⣶⣤⣴⣿⠟⠁⠒⠁
⠈⣿⣄⠀⠀⢰⡟⢻⣦⣉⢦⣴⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡷⠹⣿⡅⣉⡙⠿⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠇
⠀⠘⢿⣦⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣇⣾⣿⣁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠠⠀⠁⣼⡟⣻⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣠⢀⡀
⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣧⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⢷⣶⣶⣶⡀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣯⣬⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢿⣿⣷⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠀⢈⣿⡟⠁⠀⠀⡀⢟⣹⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⣼⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣠⣀⣤⣴⣾⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠋⢹⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣿⣿⠙⠻⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⠟⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠀⠀⠀⠀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣿⣶⣶⠙⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣴⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣤⠸⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠂⣰⠏⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⣹⣤⠞⠛⢿⣿⡿⢶⣶⣶⠟⠁⠀⠁⠀⢹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡄⠐⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣋⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣿⠿⠛⠃⠀⠂⣀⠰⡏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⠀⣠⠀⠀⠸⣉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢢⠀⢀⡰⣷⠞⠛⠒⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⣿⠯⡄⠈⠉⣀⠀⢀⡔⠢⡡⠤⡤⢰⡴⠻⣿⡼⢈⠃⣠⣿⣆⣘⠶⡈⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠚⠌⣀⠙⣆⢠⠯⠀⠀⣀⣉⣥⠴⠿⠌⡃⢸⣿⣿⡆⠻⠀⠉⠉⠹⣦⡜⠉⠻⠋⠐⠠
⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣠⣀⢀⡈⢠⡸⠂⡜⠛⠋⠻⠢⠕⠒⣤⣎⣷⢈⣈⠛⢣⡟⠳⠶⣤⣀⠈⠿⠇⢀⠦⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣻⣷⣄⣀⢠⠔⣴⠚⢓⣦⡶⠸⠛⠿⢿⣏⠈⢽⢛⡄⠈⢏⠀⠀⠡⡶⡀⠶⡿⢀⡀
⠀⠀⢀⣤⠀⠁⣹⢿⣏⠟⠋⡈⠀⠘⠒⠋⠀⢧⠀⠀⠀⢀⡿⣧⢸⣦⣅⠀⠻⠷⣤⠀⠁⢴⡦⠖⠙⠨⠶
⠀⠀⠀⠌⢰⠏⠀⡾⠉⢀⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡶⣺⠜⣹⠏⣻⠀⠈⠳⣤⠀⠈⠣⡄⠂⠳⡘⠡
⠀⠀⣀⠀⣭⠀⢽⠃⢀⢸⢷⣿⡟⠛⠛⠲⠒⠚⠁⠠⠈⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣆⡄⠀⣻⡀⠀⢻⣤
⠀⠈⠃⢰⠃⢤⠚⠄⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠰⠐⣉⣤⣶⣷⣦⣌⣉⡀⣡⣿⣿⣿⡼⣇⠆⡀⠉⣧⢀⣼⠁⠐⠖⠂
⠀⠀⠀⡾⠀⣰⡀⠀⠀⢠⠈⠀⡟⣄⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⠿⠗⠘⠂⡀⠈⡟⠙⠲⠚⢁
⠀⠀⠠⠦⠀⠻⠀⢀⠀⡛⠀⠀⡇⢹⠆⠹⡿⠿⠛⠋⠉⣉⡁⠀⣏⣽⣷⡀⢂⡀⠂⡓⠂⡏⠀⠨⠞⠋
⠀⠀⠀⣧⠀⣳⠂⠈⣠⣇⠀⠀⣆⠿⠀⡀⠀⠠⠴⠀⠠⠘⠃⠀⡜⠙⠋⠛⢀⢻⣭⢱⠀⠖⠖⠀⣄
⠀⠀⠀⣼⠀⢹⡇⠀⠀⡏⠀⠠⠟⢌⠟⠁⠀⡀⢀⡤⣚⢣⠀⠂⡀⠄⢤⠵⠶⢤⣿⡸⣿⠛⡇⠰⠎⠃
⠀⠀⢀⢻⡄⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠠⣧⢤⡱⢄⣀⣠⠚⠇⢻⠀⢀⡄⠃⠰⠘⣤⢦⣢⣿⠁⠈⢸⣇⣀⢰⠇
⠀⠀⠀⡈⢁⡁⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠃⢈⠈⠋⠞⡜⡟⠚⣸⣶⣸⣿⣤⣿⣾⣦⡏⠓⢜⡇⠀⠉⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⣍⠁⢷⢀⠈⠹⡄⠀⠀⠀⢸⡷⣎⡁⠆⣷⠈⣷⢶⢸⣿⣿⠿⡟⠛⠛⠛⠿⣠⡾⣄⡀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠿⣷⡞⢻⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠙⠁⠹⡌⡎⢋⠘⣄⠧⡸⠼⠞⠀⢹⡄⠈⢙⠢⡀⠀⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠧⢠⠖⠁⠀⠘⣷⠀⠀⠃⠠⢿⠘⣧⡀⠸⠀⢧⠉⡀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣇⠧⠄⠐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡆⢹⣿⣄⣄⡈⠀⠑⠈⠀⠀⠀⣀⡽⣤⣼⠀⣴⡄⠰⡞⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣷⠘⠀⠀⡀⣇⠨⣿⣿⣈⠑⠲⠶⠒⠓⠟⣩⢰⣀⣿⢿⡖⠛⠛⠃⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢀⡾⢧⡠⢹⡁⠀⠄⠀⣃⢸⠛⢃⡍⢙⠳⠶⣄⣨⡈⢉⡉⠉⢻⡤⣿⣄⣀⣠⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⢗⠘⠇⢼⢹⣆⢀⠀⣴⣬⡷⢎⡗⠠⠄⠀⠀⠙⠳⠈⣇⠀⠀⢻⡗⢢⣤⣴⣥⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠓⢷⣀⣱⣾⠀⡀⡿⠔⠁⣞⠳⡦⠤⠄⣰⣦⡀⡀⣩⢃⠀⠀⢻⣀⣿⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣷⡴⠀⠀⡼⣇⣀⢀⠂⣄⠂⠈⠁⠈⢡⣾⢷⠀⠀⢻⣌⢍⣱⢦⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣴⠟⠲⠈⠩⠌⠉⠻⡆⠀⣴⣶⢤⠏⢸⠣⠀⠀⠙⡁⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣤⡍⠻⠶⠒⠰⣍⣉⡕⠈⠢⣤⡈⠢⢠⣶⠶⠄⠤⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠐⠄⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⢿⣿⡿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠻⡃⠑⠈⠀⠻⣿⠸⠻⠋⠘⠁⠋⠙⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣵⣶⡿⠋⠉⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣯⢻
⣷⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠛⠏⠀⠀⣤⣶⣦⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⢿⣦⡉⠛⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⠻⠿⢃⣾
⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠿⠟⢋⣼⡄⠛⢩⠄⢠⣾⣿⣿
⣟⠛⠒⠁⠀⢀⣤⣀⡀⠀⡄⢀⣤⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠃⢠⣠⣴⣾⣿⣿⣿
⣯⣄⣀⠊⠀⠘⣿⡿⠟⠐⠃⠙⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡷⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡻⠶⠆⠐⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⡧⠈⠀⠀⠠⠀⣶⣿⣿⣿⣷⡿⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠶⠨⡄⠀⢀⡆⠹⢿⡿⡟⡟⠁⣰⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢯⣭⠅⡠⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣋⣤⡏⠕⠫⢇⡈⠉⠀⠀⠄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠖⡃⠔⣚⣭⣴⣧⡄⣤⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⢿⣿⣿⡿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢳⣿⡹⠱⠙⠳⠈⣿⣿⡟⣼⣿⡿⠏⢻⠏⣸⠿⡾⡠⠋⢐⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣛⣛⣻⣿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⣇⠀⠳⣄⠀⠀⠀⣀⠈⢿⡇⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿
⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠈⠹⠁⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣦⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿
⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠹⣿⣧⡈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⣿⠀⢰⣿⣿⡟⢿⣿⠟⢀⣼⣿
⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠃⣽⠀⢿⠟⢛⡋⠀⣤⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⢁⣰⣾⣿⠀⠀⠐⠋⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣏⡉⠈⠉⠀⠀⠀⢠⣴⣀⣤⡀⠀⡆⠀⣠⣶⣤⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡤⠀⠀⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣁⣐⠀⠚⠉⠀⢸⣿⣿⣿⠗⠀⠟⠈⠛⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣙⡙⠂⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣙⣂⡀⠈⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢶⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⡬⢛⠛⠀⡈⠁⡁⠀⡀⡀⡀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣷⣥⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠐⣃⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣧⣤⠘⡂⠀⠀⠠⢂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢰⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣥⢆⠿⠀⠀⠐⢚⡁⠈⠹⠏⠻⠀⠃⠀⠰⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣿⣲⣶⠖⣠⡃⠀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢛⣠⣴⡫⠵⢛⠭⢆⡈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⡴⠂⣀⡤⠖⢋⣡⡴⠀⠀⢀⠀⢀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢋⡡⠔⢈⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣶⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣧⣾⣾⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣡⢶⣯⣅⡀⠠⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢣⣿⡿⡿⣿⠄⢹⣿⣙⡿⡄⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⡿⠁⡿⠛⠿⣵⢃⡀⠉⡉⠁⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣴⡏⣠⣄⣤⡀⡀⠈⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡄⠁⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⢻⣾⣟⣛⡛⠻⠟⢠⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⢻⢻⣿⣿⣿⣦⡄⠹⣌⡉⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⣦⣿⣿⣿⣿⣤⡝⢿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⡛⠀⣠⡇⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢈⣏⢷⣦⣄⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡅⠀⢠⠄⢀⣾⣿⡆⢻⣿⣿⣜⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠊⢻⣿⣯⡀⠈⢀⣾⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⢣⡈⠉⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡿⣿⣿⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⡄⠙⢷⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⡆⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢣⣀⣤⡿⠉⢀⣤⣀⣄⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣦⡀⠈⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡖⠓⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⠿⣿⡿⠟⠁⣿⢣⣶⡌⢿⠓⠀⠉⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠊⢸⡇⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣼⣧⠶⠀⠀⣾⣶⣾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠵⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠟⢠⠀⠀⢘⣩⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⡿⠟⠿⠿⠿⠛⠋⡉⠀⠀⣰⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠀⠶⠆⢶⠺⠚⠁⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣳⣄⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⢀⠀⠀⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⡒⠀⠀⣠⣦⡀⠀⢴⣿⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⠀⢊⠀⠀⠾⣿⠃⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠁⢀⣠⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠳⠶⣄⣄⠁⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⠉⠉⣁⣠⣁⣴⣾⡷⠐⢋⡀⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠙⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣏⣼⠋⠀⣀⣠⠿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢶⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣷⣶⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠁⣴⣦⣰⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠙⢿⡟⠛⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⣠⣴⠶⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢋⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⢷⣾⠿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⣀⠔⠂⠀⠀⠀⢱⠀⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠘⣿⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣁⣰⣶⡿⠿⠛⠋⠁⢀⣠⡤⠀⠀⡀⠠⣤⣄⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣻⢤⡶⠋⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣤⣼⣒⡦⠀⠀⠘⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠠⢴⣴⣿⣧⠜⠋⠁⢀⠀⡤⠀⣀⡠⠤⠄⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⡇⠰⠒⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⠾⠋⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⡶⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠟⠀⠀⡀⠀⣠⣤⣶⠿⠛⠉⠙⢀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠉⢳⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣾⣉⡔⠲⠆⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠠⣤⡄⠄⠀⣀⠠⠶⠿⠟⠋⢉⣁⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⡿⠋⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠴⠉⠀⠘⠛⠁⣤⠄⣀⡤⠀⠿⠟⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢠⣾⡾⠟⠁⠰⣤⣙⠛⡻⠟⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⡀⠈⠛⠿⣿⣶⣶⣤⣴⠖⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣤⣴⣿⣿⡄⠀⣤⣤⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢨⣿⣿⣾⣯⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠠⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢶⣸⣠⣦⢀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢛⣻⣾⣿⡿⣟⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⠻⠿⠿⠋⣹⠈⢷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⡔⠀⣄⢀⡀⠁⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠠⢀⢀⡆⡇⢃⠠⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣏⣦⢸⢸⢀⠸⢳⣮⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡰⠃⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⣿⣿⣼⣦⣿⣠⣿⡗⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠠⠄⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣾⣿⣵⣶⣄⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡐⡀⢻⣿⣿⠿⠃⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⣉⠉⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠋⠁⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⢀⣠⣍⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⣛⠉⠉⢙⠏⠋⠈⠛⠛⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡈⢿⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠿⠶⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠁⠓⠆⠰⠢⡆⢲⠌⠛⠋⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢄⠠⠀⢀⡠⠤⠠⠤⠶⠒⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣐⡀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣠⣤⣬⣴⣌⠙⢿⣿⣷⣭⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣟⣿⣿⣽⣀⣠⣶⡾⢗⡢⡀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣼⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⡧⢹⣿⣸⣿⡿⣾⡿⢡⣿⢿⣟⣳⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣀⣠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⠇⢸⣿⠃⣿⡇⣿⠟⣨⣶⣿⣛⣩⣭⣵⣦⣤⣀⡀⢄⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣛⢫⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣶⣽⣛⡛⠉⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⢤⣠⣮⡵⢛⣡⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣯⡙⠻⠿⠿⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣿⣯⣮⣻⣛⣥⣽⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣯⣭⣝⠿⣿⣆⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢻⣯⣭⣥⣌⣿⣩⣇⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣹⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣶⣤⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣼⡿⢶⣿⢫⣿⣻⣿⡟⢿⡉⢛⣆⣿⣿⣿⣿⣤⡛⢉⡿⢻⣿⣿⣿⡶⣯⡻⣿⢿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠟⣋⣧⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡞⣫⣿⠻⢇⠀⠀⡸⠟⣿⣝⢻⣾⣿⠿⣝⢿⣦⣿⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠛⢻⡿⢛⣿⣿⡋⣽⣿⣿⣿⢇⠘⣤⣤⣀⣀⣤⣤⠃⡼⢿⣿⣿⣿⢌⣿⣿⣋⢻⣿⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡾⢁⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠦⣅⠻⠿⠿⠿⠿⠟⣀⠴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣆⢻⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠒⠂⡀⢐⠐⠐⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡌⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠋⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠿⡿⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣛⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣛⡿⢩⣿⣿⣿⣿⣧⠸⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⣿⢰⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠙⣿⣿⣿⠈⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣧⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢻⢤⣴⣾⣿⣶⣦⡶⠢⣴⣶⣶⣶⣦⡬⠇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢺⣿⣿⣿⣿⠿⣧⣜⠸⢿⣿⣿⣿⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠀⠙⠋⠉⢀⠀⣶⣿⣿⡍⠒⠈⠉⠁⠀⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⣤⡤⡀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⢀⣤⣴⣦⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⣆⢧⣀⣀⣁⣀⣀⣀⡼⣰⠋⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠗⡒⠤⠤⠤⠤⢒⠦⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠸⠦⣀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⣀⠴⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⣞⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⣳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠉⣆
⠀⠰⣌⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⢁⠆
⠀⠀⠀⠡⠀⣇⠀⠀⢀⠀⠈⠶⠶⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠶⠶⠾⠅⠀⠀⠀⠀⣜⠀⡖⠁
⠀⠀⢀⠆⡀⠼⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠧⣀⠸⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢙⠒⠂⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠋⠁⠈⠀⠈⢯⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡢⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⣼⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠘⡄
⠀⠀⠀⢰⠁⢰⣾⣷⣦⠀⠀⢀⡐⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠸⣆⠀⠀⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠓⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠣⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣟⣁⡄⣴⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠟⠻⣿⣿⣎⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠛⠿⠟⠁⡴⠁⠀⠀⠀⡀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⢠⣃⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠯⠤⣀⠀⣀⡠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠦⠀⠈⠐⠚⠱⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠠⡪⢔⠄⡠⢀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢉⠛⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠁⠈⠀⢁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢄⡠⢆⢀⠸⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠙⠻⢿⣿⢠⠘⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠔⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠊⠈⡧⠐⡤⠜⣀⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠊⣾⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢴⣦⣾⠾⠷⢾⠀⢀⣶⣴⣤⣄⣸⣷⠀⠀⢁⠄⠀⠀⠿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡇⠀⠀⠀⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⡀⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠰⢝⠩⠀⠈⠋⠀⠀⢀⡤⠉⡩⠀⡇⠀⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠠⠀⢀⡀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣘⡀⡄⢀⠰⠆⠁⠀⠐⠀⠀⣸⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⡘⠤⠔⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠨⣄⠀⠉⠀⠉⢀⡤⡤⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣦⣬⠴⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣘⣋⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣹⠶⠞⢛⣽⠯⠁⠉⠉⢀⠄⠉⣉⠀⠐⢯⡛⠲⢼⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⣀⣨⣅⣀⡰⣟⠀⠀⠀⢈⣽⣀⣀⣤⣄⣀⣼⡇⢀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠁⠀⠻⢿⣟⡿⠏⣁⣀⣀⡉⢻⣏⣿⡿⠋⠁⠈⠀⣄⣂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⣨⣿⠄⢠⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠻⣆⠚⠁⠀⠀⠈⢁⣀⣠⠀⢼⣦⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⣛⣫⡄⠈⠉⠋⣀⡀⢤⠰⠆⢭⠁⠔⢤⡄⣀⡈⠉⠀⠐⠟⠩⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣬⡘⣉⣧⣼⠀⣄⣴⣀⡀⢸⠤⠏⢹⡖⣥⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠘⠇⠈⢀⠀⠐⠀⢠⡀⠁⠀⠀⡀⠀⢰⠏⢡⡇⠀⠀⠀⠈⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡿⠀⠈⠓⠀⠀⠠⣤⠿⣧⢠⠀⠀⠐⠔⠃⠀⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣇⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣿⡟⣶⠀⠀⠀⢦⠀⣽⡾⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣟⠡⣽⣏⠨⢱⣆⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣰⡿⠂⠁⠀⠀⠀⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣶⠁⠀⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠻⢿⡿⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠈⢠⣾⣷⣦⠙⣿⡿⠶⠶⠿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⡆⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠂⠉⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠲⢁⡀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⢛⠛⢿⣿⣶⠀⣀⠤⠀⠀⠠⡀⠈⠑⢀⠜⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠊⠁⣰⠂⠀⠀⠒⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠃⠘⣿⣿⣦⡼⠟⠈⠁⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⢶⣳⣾⣿⣿⠟⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⢤⣴⣦⣄⠀⠀⠙⠃⠀⣴⣀⣆⢀⠀⣄⣠⠀⠀⠂⠀⢀⣴⣿⣿⠆⠀⣼⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⠏⣠⣴⡆⠰⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠂⣴⣿⣿⣧⠛⠀⢠⡟⢿⣿⣷⣶⡤⠠⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⡟⠁⠈⣯⣿⣇⠀⠀⠩⠟⠉⠙⠊⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡎⠁⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⢀⣼⣿⢿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠉⢻⠿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡽⢶⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⢬⡴⠀⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⣿⡀⢀⠀⠀⠁⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣴⢋⡆⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⡐⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠂⢘⠂⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⢿⣉⣾⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠶⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠘⢿⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣿⣷⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠀⣀⣀⣤⣾⣧⣄⣠⣀⣤⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⢀⡠⢄⣢⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣥⣄⣒⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠤⣤⣰⠆⠠⣢⣵⣿⣿⣿⣷⣬⡙⣆⠀⠀⡞⠉⢳⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢀⡄⢣⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠈⠀⢠⣶⡝⣿⣿⣿⠻⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⢹⡉⠛⠦⠘⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢠⣄⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢱⡀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠻⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠈⠏⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠋⢧⢠⠀⠀⣀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠙⠂⢸⣇⠐⠒⠲⠶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⠤⣄⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⣃⣀⣧⣀⣳⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢠⣾⠏⠑⠒⢶⣶⣿⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠑⠄⢀⣀⣠⣴⠶⡞⠋⠻⠉⠹⠈⡏⠏⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠒⠛⠙⢧⠀⣀⣶⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣷⣷⣴⠖⠟⠛⠉⡇⠘⠀⣁⣠⠤⠤⠴⠒⠒⠢⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠈⢳⣌⠻⣿⣯⣿⡀⢘⢿⣿⣿⣇⣇⣢⣰⣤⠷⠚⢉⢁⠠⡀⢤⣸⠀⣰⢠⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣄⡀⣾⣿⣦⡀⠀⠈⠃⠀⠩⣿⣿⣿⠛⢉⠁⣄⣰⣦⡿⠾⠷⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠶⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠠⠄⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠷⢫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⡴⢀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡆⢂⡈⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠈⢣⡁⢀⣾⡟⣀⣤⣴⣾⣶⣶⡅⠀⠀⢐⣾⣾⣶⣶⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡉⢹⠏⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠋⠀⠀⣹⣿⣿⠿⠻⡉⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⢶⠘⢓⡿⠀⠸⡿⣯⠍⠋⠀⢀⠞⠠⠀⢹⡻⢿⣿⠁⢁⣤⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠹⣦⡑⢢⡀⠀⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⢀⣉⣠⣍⣅⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢀⣘⠢⣅⠀⣰⠴⠟⠛⡄⠀⢀⣾⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢻⣿⣮⣿⠙⣷⣄⠈⠁⠀⠘⣟⡚⣛⣹⡼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣻⢿⣆⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢎⢿⠦⢄⡀⠀⠀⡀⡃⠀⠀⠁⣀⣈⣽⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡇⠈⠀⠄⣡⡅⡄⣠⢀⣀⣠⢈⣿⡏⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⡣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⢩⡜⠫⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠉⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠒⠒⠚⠛⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢏⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢃⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣼⣿⡟⠉⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣴⣿⡟⠀⠘⠀⠘⣶⣦⣄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠘⣿⡇⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣼⡟⢀⣿⣿⣿⣛⠉⠛⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⢻⡿⢿⡿⡻⡏⣿⠉⠉⠉⣅⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣠⣿⠇⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢸⣿⠀⣸⣿⡟⣿⣿⡥⢤⣼⣿⣿⢡⡿⡟⠿⠘⠿⠘⠿⠻⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠸⣿⣆⢹⡏⠀⡟⠙⠁⠀⢸⣿⣾⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣧⣀⣀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠁⠀⠀⠙⣿⡜⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠈⣿⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠀⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣴⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢹⡀⣿⣾⣤⣠⣤⣶⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣀⣠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⡇⠹⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣿⢟⠝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠦⠭⠝⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡑⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠢⠶⠂⠉⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡛⢮⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠹⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⢻⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣠⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠁⠛⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢾⡿⣷⡿⢷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠎⣈⣀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣢⠀⠀⠀⠀⢨⣇⣀⢤⡴⠾⠀⠀⠐⢰⠖⠋⠀⠀⠘⣿⣿⡅⠈⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣡⡄⠀⠴⠔⣶⠶⢾⡿⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢿⣦⣠⠄⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣤⡞⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⠰⠃⠐⠻⡄⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣚⣛⣛⣴⣟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠓⠒⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠋⠉⠉⠙⠛⠚⠁

⣿⣿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡅⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣒⠛⣴⣿⣿⣿⣿⣤⡄⢋⡓⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠛⠻⣿⣿⣭⣏⢺⣿⣿⢿⡿⠟⠃⢡⣌⣁⡄⢀⡘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣾⣍⣩⡄⠀⡰⠟⡉⠸⣧⡂⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣧⡝⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣻⡟⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢁⡀⠀⢺⣯⣷⣄⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣈⡗⠉⠉⠀⠰⠞⠀⠀⠂⠀⠀⣆⠘⢿⡦⠀⠘⠿⠀⠘⠛⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠐⣿⡄⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⠀⠀⢴⣗⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⢠⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠛⠀⢸⣿⡏⣻⣷⠶⢤⠀⢀⠀⢠⣾⠀⢠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣟⢻⣟⣿⣋⣴⣾⡇⠀⢸⡏⣰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠈⠃⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣦⠀⠘⣿⣫⡿⣿⣿⣿⡿⠉⢸⡿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⢡⡀⠀⠀⠙⠙⠿⠿⡿⠁⢠⣾⣿⣧⠀⠘⣿⠷⠟⠛⠁⠀⠀⣸⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣉⡀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠁⢀⢀⣿⣿⣧⢳⠀⠁⠀⠀⠀⠗⢐⠀⠜⣿⣿⣯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣧⡒⢀⡄⢀⡀⢀⡚⠀⠻⣌⣿⢿⣟⣼⠇⠰⣦⡨⣄⡐⣥⠐⣀⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡟⣿⣎⣽⣷⢶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠉⠁⠀⠀⢉⣠⣤⣴⢶⣿⣿⣿⣛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⣠⣁⢹⣬⣱⣿⡇⢻⣿⣿⡄⣀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣙⣟⡿⢿⡛⠿⡁⢾⠇⠈⠹⡉⠉⠉⠃⠉⠀⡉⠙⠉⠏⠙⠛⣻⠃⠀⠙⠻⣽⡿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡗⣿⣿⠋⠀⣋⡜⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠒⠒⠗⠶⢲⠋⣋⣭⡟⠙⠐⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣏⢁⢀⠁⢄⡀⠉⢃⠀⠀⠄⠉⠙⡚⢶⠿⠷⢷⠾⡟⢛⣩⣤⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠈⢀⡘⠁⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣴⣶⡔⢮⠿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⡀⠶⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠼⡿⡿⠿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠷⣶⣤⣟⣿⣡⢴⣶⣶⣿⡿⣦⡈⠻⣿⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⢠⢈⣿⣋⠘⠻⢻⣶⡿⣿⠿⣿⣿⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢠⡾⢸⣿⠃⠀⠀⠈⢻⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣾⣆⠀⠀⢡⡖⠚⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡋⣈⡓⢠⠈⠃⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠁⠀⢀⣀⣐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠁⠀⠒⠁⠈⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖
⠀⠀⡠⣂⠤⠔⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠿⠔⠒⠒⠢⠤⣄⠀⢠⠀⠂
⢀⢊⠞⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⣉⠠⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠉⠐⢷
⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠔⢊⡡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠾⠯⠭⠭⠭⠭⡯⠋⣡⠔⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢠⡤⠤⠀⠲⠿⠿⠀⠀⠀⣠⠀⠌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠊⠀⢀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⣀⣤⠴⠒⠋⠀⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⣼⣷⣦⠄
⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⡴⠋⠁⣀⡀⡠⣶⣴⡀⢸⣷⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠸⠥⢄⠀⠀⢠⣾⣅⣁⣠⣿⣿⠇⠈⢙⣉⣠⠊⠉⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢰⣾⣦⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡏⢁⡇⠀⢀⣀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠛⢻⣿⣧⠀⠈⠻⢯⡽⠏⠀⢀⠃⠹⣷⣾⣿⣷⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⣄⢰⣿⣿⡆⢀⠄⣀⣀⣠⣤⣾⡆⠠⡽⢿⣿⣿⣿⣕⢇⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠈⠛⠿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⡶⠈⢎⠉⠛⣿⡇⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠂⠀⠠⠐⠮⡃⠀⠉⠹⣁⠋⠀⣤⢸⣮⣆⠀⢰⡆⡸⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢴⢄⡀⠀⠇⠁⠀⠀⠀⠁⡀⠖⡠⠋⣴⠄⠈⠙⠲⡇⠀⠀⣤⠄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢣⠞⣀⠀⢴⠆⠀⠋⣴⠠⠶⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣀⠐⠤⣤⡠⠶⠂⠀⠘⠃⠈⠉⠀⠰⠆⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠐⠒⠂⠀⠈⠉⠀⠒⠒⠲⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣤⠷⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣾⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⢿⣿⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⠃⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣷⢦⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣰⣷⡌⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣸⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠟⡀⠀⠙⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡡⣄⠈⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⣀⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣦⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣒⣤⣀⣀⡴⢊⣵⣿⠉⠀⠸⣿⣿⠿⣿⣿⢒⠀⠹⣿⣷⣦⣄⠀⣠⣤⡞⣥⠊
⠀⠀⢠⡴⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣄⠘⠋⠁⠀⠇⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠈⢿⠀⣈⣀⣤⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠒⠲⣤
⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⠀⣷⣤⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⢠⣴⡾⠉⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢿⣶⣤⣥⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣇⣻⠺⡇⢘⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⡆⣸⡇⢰⣿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣤⣴⣾⠃
⠀⣀⣤⡿⠆⠐⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⢿⣿⡶⣷⣼⣦⣼⣶⣤⣶⣤⣬⣤⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⡗⠀⠾⣧⣄
⢸⠃⡈⠛⠚⠉⠍⠛⠛⣈⢹⡆⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢾⣿⡆⣹⠉⢯⠁⢹⠀⣽⠀⢹⠁⢾⠈⣏⣹⣏⠃⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣉⠐⠛⠋⠉⠙⠛⢋⡀
⢸⠀⡀⠓⢶⡶⢶⡦⠶⣿⣟⣧⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠘⣿⣷⠙⠠⠸⢆⠸⠠⣿⡄⠸⢁⡾⠀⠟⢿⠋⠀⣀⡹⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠶⣶⠶⣶⠖⠃⡀
⠀⠑⢽⣦⣤⠬⠥⠄⠠⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠈⠙⢦⣈⠻⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⡠⠀⠤⠭⢄⣤⣾⠗
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠛⠧⣶⣤⡈⠳⢯⣲⣤⡀⠀⠙⢆⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠄⣠⠋⠀⠀⣠⣴⣪⠟⠋⣠⣴⠦⠟⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣉⠀⠙⠳⢦⣈⠑⠦⠤⠬⠤⠤⠀⠒⠂⠈⠤⠐⠚⢁⣤⠶⠋⠁⢈⣡⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⣀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⢀⣀⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣖⡠⠉⠑⠲⣤⣤⠚⠉⠥⣀⣤⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣷⣯⣄⡀⠈⠙⠳⢿⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠉⢁⣠⣿⣿⣿⠿⢷⣶⣦⣄⣀⠉⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡔⠞⢋⡠⠤⣒⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣯⣖⡢⠄⣈⡛⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⢀⣤⣤⠤⡤⠤⠤⠶⢖⣛⠯⠍⠒⠎⠉⣥⠶⣛⠽⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢝⡳⢦⡍⠉⠖⠪⠭⣟⣓⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣄
⢠⣾⠋⠉⠉⠙⢓⣠⣉⣭⡭⠔⠀⠀⡀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⢀⡀⠀⠰⠮⡭⣛⣠⣀⠋⠉⠉⠉⢻
⢸⣿⠄⠀⠀⣀⡈⠉⡁⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡄⠀⠀⠀⠀⢉⠁⣀⠀⠀⠀⢼
⠀⠙⠲⠯⣖⢻⡟⡈⠁⠀⢠⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⣄⠀⠀⠉⡙⢿⣗⡯⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠐⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣷⡇⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣼⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⢀⡴⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⢦⡀
⠀⢠⣾⠃⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠘⣷⡀
⢀⣿⡿⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢿⣷
⣼⣿⣇⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠻⣿⣷⣀⠀⠀⢀⡀⣀⣴⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⡀⣀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠿⠁⠀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠻⣿⣿⣿⣯⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣌⣿⣿⣿⡏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣾⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣟⣥⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⣸⡄⢠⣇⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠸⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣷⣤⣉⣻⣿⣿⣿⡿⠇⠘⢿⣿⣿⣿⣛⣉⣴⣿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣷⡈⠇⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⣻⢿⡁⠀⠀⢠⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣤⣀⠀⠀⣠⣼⣇⡈⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣦⡀⠀⠀⣀⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⠞⠁⠈⠙⢿⣶⣤⣤⣾⠿⠋⠁⠙⢦⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⠃⢀⣀⣤⣤⣤⣌⣛⣛⣡⣤⣤⣄⣀⡀⠹⣷⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⠀⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠷⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠛⠛⠛⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢳⣶⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣶⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢴⣶⣶⡶⢾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠀⣠⣿⣿⢋⠙⣍⡻⢿⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣼⠡⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣼⢩⡇⠉⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢠⣇⣤⠥⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣼⣵⣿⡖⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣉⣿⣿⣿⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡟⠁⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠟⠉⠉⠛⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⠀⠀⢸⡟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⣫⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣦⣠⣾⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣷⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⡏⠈⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⣴⣦⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⡛⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠐⠳⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⢅⣲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣦⣄⠀⠸⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣄⠉⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⢹⡇⢸⣿⡟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡞⣿⢸⣿⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠀⣿⣿⣇⢸⣄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠉⠇⣹⠙⣿⣿⣿⣾⣷⣽⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠘⣿⢻⣄⡏⠑⠀⡆⢸⠃⢾⡆⢲⡜⢶⠆⣦⢼⡗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣄⡀⠀⢸⠀⢘⠁⢀⠀⢸⠀⡗⢸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠙⣟⢧⡈⠉⠓⠛⠖⠛⡗⢹⠃⡟⠋⡟⠸⠧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠠⢠⡄⢰⡄⡾⣠⣾⣠⣇⣴⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠂⠀⠀⠸⠀⠈⠙⠋⠛⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣈⢉⡛⡽⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠄⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣱⣿⣿⣿⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣀⣾⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠾⠿⠿⠟⠛⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⠻⢁⣤⣶⣤⡀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡼⠿⡍⠁⠀⣀⣀⡈⠛⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡆⠨⢻⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠿⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠀⢘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⣸⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣤⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⡤⠄⣀⠀⠘⣿⣯⡄⠀⠻⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠉⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢀⣿⣿⣷⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⡿⣿⠀⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠹⡅⠀⣀⠄⠀⠀⠁⠈⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣾⣦⣽⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣋⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣬⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢦⣶⣶⣶⠀⠀⣴⣿⣶⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠘⣿⣿⡿⣰⣦⢻⣿⠿⠃⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⣀⡀⠀⡿⢿⠄⢀⣀⣀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢹⣯⡄⠤⠤⠄⣹⡏⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠓⠾⠷⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠋⠁⠀⠀⠉⠒⠤⡀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠊
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⣶⣶⣶⠄⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠸⣿⣿⡿⢠⣾⢿⠇⠀⠀⠀⠠⡠⣿⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠠⣤⣤⣁⣀⣀⠀⠀⣿⠿⣂⡈⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⣑⣂⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠼⡏⠉⢹⡅⢀⣄⠠⠄⢤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⡇⠉⠉⠋⠈⢀⠀⠀⢀⡀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠙⠁⠲⠶⠶⠾⠀⠀⠀⠀⢲⠷⠷⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣀⠠⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⢉⣿⣛⣤⠂⡴⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠁⢀⡀⢠⡀⢸⣿⣆⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢽⠙⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠠⠘⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠆⡜⠋⠁⠀⢠⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢿⣿⣿⡿⠀⠃⠈⠑⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠌⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⡌⠙⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⣿⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠋⠛
⠀⠀⣿⣿⣾⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀
⠀⢰⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢺⣿⠿⠷⠙⠏⢉⡅⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣈⡉
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢦⡙⠗⣠⣾⣷⡌⢁⠀⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿
⠦⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠃⢸⣿⡿⣷⠈⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣃⣠⣄⠀⠛⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠈⢀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⣿
⢠⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣽⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣶⢧⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢸
⢺⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣱
⢸⣉⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠤⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠤⠠⠤⣧⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡤⠀⠤⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠒⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠀⡛⣒⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠖⠈⠈⠁⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣀⣀⣀⣀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠄⠠⠄⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⡀⠀⢐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠄⠄⠌⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠁⠈⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⢀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠂⠢⠤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢳⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠸⠁⠀⡿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣉⣩⡤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⡤⣤⠤⣤⠤⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⣨⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠻⣷⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⣾⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡽⣷
⠀⣼⣿⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣷⣿⣧
⢀⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⡇⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻
⣿⡷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢺
⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⢸
⢻⡷⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⢼
⢸⡇⣿⣿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⢸
⢸⣷⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣯⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣴⣦⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿
⠀⠹⣿⡏⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⡿⠟⠋⠙⠻⢿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠸⣿⠏
⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡈⠠⠂⠀⠁⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⡏
⣴⡿⣿⡿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠶⠀⢀⣤⡶⠻⠃⡜⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢣⠈⠗⢶⣦⣀⠀⠶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⢿⣿⢿
⣿⡇⢠⣀⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⣛⡛⣉⣬⣥⣶⣶⡿⠏⠀⠀⠀⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠁⠀⠀⠹⢿⣶⣶⣤⣥⣙⣛⡛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠛⣀⡄⢸
⠸⣷⡘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠁⢠⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠀⢀⡄⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢃⣾
⠀⠹⣷⣼⣯⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣼⣧⣾⠏
⠀⠀⠹⣿⡿⢿⣿⣄⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠶⣦⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣄⠀⣴⠾⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⡀⣠⣿⣿⢿⣾⠏
⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣉⠉⣻⣿⣽⣍⠉⢡⣤⣀⣤⣰⢾⣷⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣾⣷⣆⣤⡄⣤⡄⠉⣫⣽⣿⣟⢉⣉⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠟⣿⣿⣶⣦⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣇⣴⢶⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠟⢻⣿⣾⣿⣿⡟⣻⡏⠀⠀⠀⠐⠄⣉⣉⣉⠀⠀⣉⣉⣉⠰⠂⠀⠀⠀⠹⣟⢻⣿⣿⣷⣿⡟⠛⢿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣸⡟⢀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡀⢸⣇⣻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡀⠀⠀⠘⣿⡟⠙⠛⢻⠀⢲⣧⡠⠦⢄⣴⠶⠄⠀⠀⠠⠒⢀⡠⠴⣄⣸⡶⠀⡷⠊⠛⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⢹⡄⠀⢸⣿⣷⡀⠀⢸⠀⠀⣿⠁⠀⢸⠇⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠈⣿⠀⠀⡗⠀⢀⣼⣿⡇⠀⢠⡏⢠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡁⢸⣷⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣤⡀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠈⢸⣿⡟⠀⠀⣼⡇⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠋⠀⣄⠀⠙⠶⠛⢠⣤⣼⣇⣀⣤⣼⣧⣤⣀⣰⢧⣤⡄⠛⠶⠉⠀⣠⠀⠙⠁⠀⠀⣿⠁⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢠⠀⣠⣿⡀⢘⡇⠀⣹⣧⠀⢸⡁⠀⣿⡄⠀⡆⢀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠶⠟⠉⠁⠾⠃⠾⢟⡻⠷⠘⠷⠈⠉⠻⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣽⣧⡛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣼⣯⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡻⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢏⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠉⡢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⢁⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣴⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣦⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣰⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢿⣷⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣿⡆⢹⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣿⣷⠈⠿⠓⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⣿⡏⠀⢀⣀⣤⣶⣤⣤⣀⣀⣠⣀⣐⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣿⠄⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢘⡏⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠎⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⡁⣈⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢡⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠻⣌⣻⠿⠿⠟⢛⣋⡥⡀⣼⣷⣿⣆⢦⣌⠙⠻⠿⠻⠿⢛⠥⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣧⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠋⢷⠀⠀⠄⠀⠨⡍⠈⠅⠀⠀⠀⢀⡾⠙⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠉⠹⣇⢸⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣤⡇⣰⠏⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣷⢤⣉⠉⠋⠉⠙⠋⠙⠉⢉⣭⡡⢚⡟⡈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠻⠑⠤⣙⠑⠳⠲⠒⡞⠚⡋⢥⠊⠟⠐⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣉⣊⣁⣉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠁


⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣿⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣉⣹⣿⣷⣼⣏⣧⡿⠖⠛⠉⠙⠟⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠉⠉⠈⢙⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠂⢸⡀⠀⣄⠰⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣶⡟⣷⡤⣿⣿⣿⣶⡽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⢙⠦⣄⠀⢸⣴⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣃⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⣿⣧⣌⣅⢛⡋⢀⡤⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣵⣶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠐⠒⠒⠈⠛⠛⠻⢿⠉⠀⠀⠀⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣊⣴⡿⠋⠀⠈⠻⣯⣾⣵⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣴⡟⣡⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣷⠐⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡁⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣠⣿⣿⣿⠁⠀⢠⡄⢐⡄
⠀⠀⠀⣠⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠁⠀⢈⣴⠷⠾⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⣴⣿⡇⣨⠁⢰⠀⠀⠿⠈⠟⠃
⠀⠀⠀⣷⣮⣥⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣿⣶⠟⢁⣤⣶⣤⠄⣀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠈⠁⠀⠋⠙⠉
⠀⠀⠀⠿⠏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣿⡄⢿⣿⡄⢹⣿⣿⣋⣤⠶⠚⠋⣋⣈⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡌⠉⢸⣿⣿⣏⡠⠀⠲⢿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠛⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢘⣿⣿⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠖⡲⢤⣿⣿⣶⡞⠛⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⢿⣿⣿⣶⡄⠶⢶⣾⠉⠛⠲⠦⠤⣤⣀⣀⣀⡤⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠽⠿⣿⣿⣏⢡⣀⣀⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⢀⡀⠤⠐⢂⣿⠿⠛⠉⠛⠛⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⠎⡁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡍⠛⠦⢦⣀⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⠀⢤⠉⠀⠀⠀⢀⡀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣖⣀⣁⡀⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣄⡀⠀⣀⣀⢀⡀
⠸⣄⠀⠀⠀⠈⠽⠟⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⡉⠓⠢⣄⣀⣀⣤⣄⣠⣄⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢀⡀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⢀⠁⠀⠀⠘⠀⠉⠄⣍⡹⢿⠻⠿⠟⠋⠍⠍⠉⠙⢩⣿⠋⠉⠙⠋⠛⠛⠟⠟⠛⠛⠒⠚⠋⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⣀⠀⠀⢸⣦⣀⣼⡛⣧⢨⡀⠠⢀⠂⠀⠀⢰⣰⢻⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⢦⣀⠄⢸⣿⡿⠁
⠀⠈⠓⢄⣸⣿⡿⡏⣯⣿⣬⣼⢠⡤⠦⣶⣿⠻⢿⡾⢻⢼⠿⠷⢶⡤⠄⣄⣤⡤⢹⢿⠋⡿⠁⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢩⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡍⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣶⣿⠿⠟⣛⣛⣛⣭⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣍⣛⣛⠛⠿⢿⣷⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣋⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠿⠛⢋⣉⣉⣥⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣉⣉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠿⢟⣛⡀⠀⠀⠀⡛⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣦⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄
⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣙⠻⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡀
⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢋⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⡠⠞⣻⣿⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⣡⡄⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⢶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣧⡙⢿⡄⠙⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠂⢀⣤⣾⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣤⣍⣉⣹⣿⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣭⣭⣭⣤⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣿⣿⡍⠛⠻⠿⣶⣄⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣶⣿⡿⠿⠛⢩⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣤⣶⣾⣿⣇⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠟⢡⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⢹⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⠋⠀⢸⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⢸⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣆⠀⠘⢿⣧⣼⣤⣾⡿⠟⠉⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⡄⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⡟⠁⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣦⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣼⣿⣿⠁⢰⣿⡿⠀⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠘⠏⠉⢀⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠿⠏⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⢋⣠⣶⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⢠⡎
⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⣾⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⠏⠏⠉⠉⠉⠛⢀⣤⣤⡄⣄⢻⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣽⣿⡟⠂⠀⣠⡶⠂⣶⠈⠁⠀⠀⠀⠸⣆⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢻⣿⣭⣠⣾⣿⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠔⠀⠀⣏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡇⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢻⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⡄⢉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠙⠃⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠄⡠⠀⠀⠂⠐⠳⣄⠀⠀⠀⠐⠤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠁⠀⠐⢇⡀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣄⣀⣶⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⣠⠸⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣠⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣦⣀⣄⣠⣛⠗⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣯⢡⢉⣀⣾⣷⠄⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠿⢈⠀⣿⣿⠿⠀⠄⠐⣿⣷⣯⣤⣀⣶⣿⣿⣷⠈⡀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠢⡀
⣿⣿⠏⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣻⢿⣿⣧⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣧⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣏⣟⡞⠉⠀⣟⢿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣆⠀⠀⡾⠿⣦⡀⠈⠀⠀⠡
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣏⣢⡴⢹⣿⣿⡍⠃⠀⠀⠸⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣾⣧⠀⠈⢿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣢⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠈⣷⠀⠀⠀⠐⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣶⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣆⣤⣾⠁⠀⠀⠀⢠⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣠⣿⡟⠀⡜
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣿⡿⠀⠈⣿⡟⠀⡀⠁
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠓⠊⠙⠻⠷⢶⣦⣤⣶⣠⣿⠃⢀⢀⢉⣤⣾⣷⣿⣿
⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡀⠀⣀⠠⣄⠙⠻⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣏⣄⣨⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠿⢶⡄⠉⠘⠓⠶⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣷⣠⢀⠉⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠻⠿⠿⠻⠿⠛⠻⠛⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠿⡿⠛⠻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠸⠟⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠀⣰⣿⠋⢰⡆⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⠀⠉⠀⠙⠻⣿⣷⣹⣿⡆⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢠⣾⣿⠁⠀⠘⠇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⢀⣿⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣇⠀⠃⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⣀⣿⡷⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠁⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢿⣿⣧⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⣾⡟⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⡏⠹⣷⠀⠈⢹⣷⡀
⠀⣾⡏⠁⣤⡟⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠹⣷
⣿⣿⣤⣴⣿⠃⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣤⢿
⣿⡇⠀⣹⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⠏⠁⢈
⢻⣿⠀⠻⣿⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⣶⣿⣿⣿⡟⠉⠐⢿⡗⠀⣶⣶⣤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣼
⠈⣿⡄⠀⣿⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣶⣴⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣿
⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⢸⣇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣇⠀⠈⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣾⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⣿⡀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⢻⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣸⣿
⠀⠀⢸⣇⠀⠸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢠⣦⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⡿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⡟⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠁⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⢰⣿⠇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠘⣏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⢀⡿⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠈⠁⣸⣷⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣷⣻⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠈⢹⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠰⣶⣿⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢸⣿⠀⠀⢀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⡇⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢘⣿⡀⢀⣾⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢀⣠⣴⣦⣤⣾⡇⢀⣿⡟⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡦⠼⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠓⠾⠿⠶⠶⠶⠿⠿⠷⠞⠛⠛⠻⠿⠿⠷⣾⣿⣷⠞⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢘⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠉⠀⠉⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣁⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣾⣿⣿⠇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣸⣿⠟⠃⣴⣿⣿⣿⣷⣤⠀⢰⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠈⣻⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠍⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣷⣾⢿⠿⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣿⠗⠲⢤⣄⣄⡤⡔⢲⢢⠈⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠮⣓⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⢠⢦⢷⢷⡜⠛⠊⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⢣⠈⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠮⢆⡇⠹⡶⣤⣤⠤⢀⣀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣷⠀⢻⡼⠿⣿⡃⣼⠅⡑⠒⠤⠤⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢻⣿⠶⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠙⠿⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣷⣴⣆⣠⣄⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣠⣄⣠⣷⣾⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠿⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠁⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠿⠿⢿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⠿⢟⣋⣥⡀⠀⠐⠢⠄⡉⠛⠿⢷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠟⢛⡩⡴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠉⠂⠠⡈⠉⠛⠿⢶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠟⣋⡥⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⠿⠛⣉⣥⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⡀⠄⠚⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⡰⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣶⣤⣀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡰⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⡿⠁⣼⡅⠀⠀⠀⠰⢿⣋⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣾⡿⠋⠀⠀⢠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢠⠃⣸⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣾⡟⢁⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⢢⣿⡿⢻⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢠⣿⠏⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠂⠎⣼⣿⠁⣸⣿⢡⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⢠⠞⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⡸⢠⣿⡏⠀⣿⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢤⡀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠃⠀⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⣠⠃⣸⢃⣾⡟⠀⢠⣼⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⢀⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⡠⢊⣴⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠔⣋⠔⣡⣾⠟⣻⢹⣿⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣊⡵⢊⣵⡿⠟⠁⠀⣾⣿⣿⣆⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡿⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢊⡥⢚⣡⣾⠿⠋⠆⠀⢀⣼⣿⡿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢀⡾⠁⠀⠂⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⡥⠞⣡⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢠⠸⣟⣿⣾⣿⠇
⠀⠀⢠⣿⠏⢠⡞⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢚⡥⠞⣡⣴⡿⠟⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⣰⣿⠋⣰⠏⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢊⡥⠞⣉⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⣠⣿⣿⠿⠋
⣰⡿⠁⠰⠁⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⠞⣁⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣵⣿⠿⠋
⣿⣅⠘⢄⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⣍⣴⡾⠟⢉⠄⡄⢠⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋
⠸⣿⣿⣦⣝⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢁⣤⡾⠟⠁⠀⢠⢎⠞⠀⠁⠀⢀⣤⣾⠟⠋
⠀⢿⣿⡙⠿⣿⣦⣈⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣰⠣⠏⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠃
⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠉⠛⢿⣦⣌⡐⠳⢠⠴⣻⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢀⣤⣾⠿⠛⠋
⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣶⣾⢛⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣷⣦⣀⠀⠰⠂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⣄⠀⠀⣇⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⣼⣶⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⡀⢠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠑⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠸⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠉⣉⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠗⠒⠒⠒⠒⢈⠏⠢⢀⠀⠀⠀⠀⢁⡜⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢫⠉⠁⠀⠀⡀⢾⠤⢀⢀⠀⡜⠣⡀⠀⠈⠐⠂⡴⡎⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠈⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⡱⢖⠂⠉⠀⠈⡄⠀⠀⢀⠃⠀⠈⠐⠀⣤⠊⠀⠘⡀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠂⠤⡄⠊⠁⢀⡠⠚⠀⠀⠱⣤⠄⠊⢩⠁⠀⡝⢄⠀⠀⣠⠎⠀⢇⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⣀⠌⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢙⠛⠡⣄⢀⡀⡠⠎⠈⢢⡄⠴⠖⠲⢇⠀⡡⠊⠀⠣⠀⠀⠢⣀⢀⡠⠜⠎⠉⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠸⠀⠀⡇⠈⠍⠲⠤⣤⢊⠈⢦⢃⡘⡠⠊⠣⣀⡀⠀⢵⠖⠂⡍⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⢀⠆⠀⡘⠀⡰⠀⣠⣁⣸⠀⠬⠑⣿⣿⠔⣂⠉⡍⠀⠀⠇⠀⢀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠚⠧⡒⠂⠛⢆⠘⢇⠉⠙⢄⠙⠄⠀⢱⡤⠊⡌⢡⡡⡔⠉⠉⢒⠴⠦⠄⣈⡀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢣⠀⢃⠀⠘⡀⢨⠴⠁⡈⠱⡆⣸⡀⣈⣦⡰⠁⠀⡠⠒⢉⡨⠛⠉⣐⠞⠢⢤⠄⣱⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠃⠈⠀⡠⠷⠁⣀⠀⠈⠲⠤⠄⣇⠀⠀⠱⣄⠎⠀⡰⠁⠀⣠⠊⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢨⠴⠫⢄⡀⠀⠀⠑⡄⠇⠀⠀⠘⡀⠀⣀⠈⢣⡜⠀⠀⡐⠁⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠥⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢸⠤⠤⠤⢀⡗⠉⠀⠀⠀⠈⢆⡰⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡤⠒⠉⠉⠉⠈⠳⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⡧⠐⠒⠒⠒⠠⣧⠄⠒⠒⠒⠒⠠⠌⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠤⠐⠒⠀⠀⠐⠒⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠤⣤⣀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⣀⣤⣄⣉⣉⡩⣽⣿⣶⣼⣿⣿⣮⣳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠠⢞⣭⠞⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣽⣿⣿⣛⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣻⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣟⠋⠉⣉⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠁⠀⠈⠙⢿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⡾⣫⣿⣮⣛⣱⣶⣿⣿⠿⠍⠉⠁⠈⠛⠛⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⢀⣤⣶⣤⠴⣾⠻⣦⣄⣸⡀⢀⣸⡟⢀⣠⡄⠀⣴⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⢿⠿⠂⠜⠃⠠⠌⠓⣍⣓⣶⣿⢿⠛⠿⣭⠭⠭⡛⠟⠺⢿⣍⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣍⡉⢁⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⢆⣠⣼⢟⣉⡀⠈⣷⣶⡶⢶⣤⣀⣬⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠒⠲⢦⣙⠦⡜⠿⣿⣶⡎⣭⣭⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⡓⠀⠈⠙⠒⠀⠀⠙⣿⠟⠉⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣿⠀⣠⠀⢀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠞⢿⣟⣛⣻⠿⢿⣶⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠂⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡿⢫⣧⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢻⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠻⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣜⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡧⠘⢿⣿⣷⠃⣼⣿⣿⣿⠟⢱⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⢸⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣾⣯⣽⣿⣿⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣷⣭⠉⠉⢁⣉⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢻⡸⣿⣿⣿⣾⣷⣿⡿⢋⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⠝⠻⣟⠉⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢣⠉⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡟⡗⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠹⡀⠈⠙⠓⠚⠋⠉⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠳⢄⡀⠀⢀⣀⣴⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠑⠤⣀⠀⢀⣀⡠⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠑⡦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡈⠉⠁⣠⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⡤⠴⢚⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠘⡄⠀⠉⠐⠤⠀⢀⡀⠈⠈⡀⠀⢡⠇⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⡠⠴⠊⠩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠠⡀⢂⢟⡑⠂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⠄⠀⣀⣇⠀⠀⠉⠱⡀⢀⣈⣀⢡⡄⠀⠀⠙⠛⠤⣀⡀⠀⢀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣀⡤⠞⠚⠋⠀⠀⠑⢆⠀⠀⡇⠈⠁⠀⠈⢧⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠉⢓⡢⣥⣀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⠛⠛⠓⠒⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⣷⠤⠶⠦⢤⡘⣆⠎⠀⢀⡤⠒⠉⠉⢀⣀⠬⠽⠾⠷⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⢱⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⢠⠏⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢸⠷⠒⠒⠒⠲⠤⢤⣀⢳⡞⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢠⡇⠤⠒⠒⠀⠀⠤⢤⣈⠙⢷⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⠤⠤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠙⠺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣟⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢂⣴⠖⣡⣴⣶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣵⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣿⣿⣿⣀⠈⢙⣿⣿⣿⠋⢀⣸⣿⣿⡟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠉⠙⠋⠉⠙⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣾⣷⣶⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡆⠀⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣤⢸⡇⠀⣿⠀⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⢠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠓
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠺⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣌⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠃⠘⣧⠈⠛⣛⢀⡀⢐⣒⠂⠀⢤⣤⠀⠀⠤⢶⡴⢦⣄⣙⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣿⢞⠳⠄⠀⡀⠐⡀⠀⠲⠖⠀⡄⠀⠈⠀⠘⠿⠾⢿⠁⠾⠁⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠶⣾⡷⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣾⣿⣡⣴⠾⠋⢉⡽⠋⠀⠲⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠀⠶⠶⣶⣶⠆⣤⡀⠉⠛⠶⢄⠾⠃⢀⣛⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠁⢀⡀⣠⡤⠶⢈⡁⠁⠀⠀⣀⣠⣶⣄⣈⠙⠛⢰⠀⢶⣄⠀⠀⠠⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⣀⢶⠉⢅⠄⢀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⠟⢡⣶⠀⣀⠹⡆⠀⠀⠀⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠘⠁⠀⣴⠊⠉⠆⣧⡄⢠⠀⠆⠀⠀⠀⠐⠲⠶⢿⣶⣦⣄⡈⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣒⡀⣴⢫⡴⢿⣿⡼⢃⡜⠀⡄⠀⠀⠀⣈⠑⠲⠦⣄⠈⠙⠁⢶⣶⠀⣶⠀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣤⠌⠷⣙⣂⣀⠀⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠻⠿⣶⣶⣵⡖⠲⢶⣦⡌⢀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⣨⣉⠙⠻⠂⢁⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠉⢙⡻⠟⠂⣀⡀⠛⠿⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⢧⡀⠰⠖⠀⠧⠄⠂⠀⠀⢠⡝⠛⠿⢷⣬⣀⠀⠈⠙⠿⡷⠀⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠸⠟⠂⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠀⠀⠀⠈⠻⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠆⠘⢿⡆⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠘⠻⠆⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠤⠆⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠃⠀⠀⠐⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠓⠒⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠈⠀⠀⠠⠈⠃⣀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⢾⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠐⢦⡀⠀⠀⣀⠀⣿⣌⢀⣇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢪⠛⢀⠀⣽⡤⠴⠒⢚⣿⣯⣥⠬⠉⠭⢷⣶⣾⠾⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⠆⢨⣽⣿⣶⠐⣔⣶⣾⣄⣀⠰⢶⣶⣶⣬⡽⣿⢿⣶⣽⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠷⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⣤⡄⠨⡿⢃⠈⠷⣌⡻⣿⣛⣤⣼⣟⡿⠿⠅⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⠀⠀⣤⣠⠋⠀⠀⣩⡄⠐⣷⠀⡄⠀⠈⠳⣮⡙⢿⣌⣀⠁⠀⠈⢀⠈⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠄⠈⠻⠀⠀⠀⠁⠴⠆⣿⠐⣻⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣌⠛⠶⣍⣄⡾⡚⠲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣭⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⣨⡉⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠻⣤⣤⣌⡀⠀⡀⠀⠰⣇⣄⠀⢇⣠⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠳⣯⣟⠷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠙⡁⠀⠀⣿⠒⢻⣭⠀⡘⡟⠳⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠁⢀⣤⠟⠀⠘⡛⠀⣿⠁⠀⠀⢶⣀⣄⠀⢸⣦⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⣇⣿⡟⢿⣷⡶⢷⣼⢦⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣠⢾⣴⠷⣶⣿⠟⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣼⣿⠦⠉⠻⠶⣤⣄⣈⣩⣭⡉⠙⠿⣿⣷⣿⣿⠟⠉⣩⣭⣉⣀⣤⡴⠾⠋⠡⢾⣿⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢷⡄⠀⢀⡴⠟⣛⠉⠉⣠⣤⣴⣍⠻⢋⣵⣤⣤⡈⠉⢙⡛⠷⣄⠀⠀⣴⠟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⣹⣷⣦⡾⠟⠉⢠⣈⣠⣄⡙⣿⣷⣿⡟⣁⣤⣈⣠⠈⠙⠿⣦⣷⣿⣉⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠋⠀⣴⣾⡿⢯⣉⠓⠙⣎⠻⢋⡞⠑⢋⣩⡿⣿⣶⡄⠈⠻⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢗⣴⣾⣟⣉⡁⢀⡈⢷⡄⣿⡄⣾⡇⣴⠏⣀⠀⣉⣙⣿⣶⣔⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣵⣿⢟⣡⣤⡾⣿⣶⣗⣤⢻⣿⣧⣿⣿⢣⣶⣷⣾⡿⣦⣤⣙⢿⣷⣽⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡿⣿⡿⠟⣿⢀⠙⠓⠤⠘⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠗⠨⠔⠛⢁⢸⡟⠿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⢰⡿⣫⣾⠟⠀⠀⢿⣾⣧⡄⠀⠀⠀⢸⠛⢿⣿⣿⠟⢿⡀⠀⠀⠀⣄⣿⣾⠇⠀⠘⢿⣮⡻⣳
⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣋⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣼⣿⣿⠟⠀⢦⣿⣧⠆⠘⢿⣿⢿⣤⣿⠿⠋⠀⠀⢈⣻⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠘⡟⣽⣿⣷⣿⣷⣂⡀⠀⠈⠏⣿⠏⢰⡿⣿⣿⣿⡿⣷⠈⢿⡇⠏⠀⠀⣀⣲⣿⣷⣿⣿⡝⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣶⢰⡇⠈⠙⠳⣄⠀⠀⣏⠀⠀⠈⠿⢿⠿⠏⠀⠀⢈⡇⠀⢀⡴⠛⠉⠀⣷⢰⣆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⣦⣴⣧⠈⠳⣄⠘⢶⣶⡶⠖⠚⠒⠶⣶⣶⠞⢀⡴⠋⣠⣷⣬⣆⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣇⠜⢦⢸⣯⣭⣴⣶⣶⣼⣭⣿⢠⠞⢄⣷⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣇⢻⣟⢉⣛⣛⢙⣿⢃⣧⣶⣾⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡟⢿⣧⣿⣦⣤⣤⣾⣧⣿⠟⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣙⣯⣭⣭⣟⣹⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⡜⠁⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠂⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠁⠀⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⡘⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠈⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠰⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡟⠀⢸⡄⠀⠀⠇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⠀⢸⡃⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⠀⠁⡀⠘⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⢇⠀⢺⠀⠀⠸⠇⢰⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠆⠈⢣⠀⠷⡀⠀⢀⡈⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠋⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⠀⠀⠢⣀⠐⠀⠉⠠⠞⠁⢀⡴⠃⠀⣤⠦⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣀⡀⠀⠁⠀⢰⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡀⠖⠀⢀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠛⠓⢠⡀⠶⠀⠀⠰⢀⡆⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡇⠸⠀⠘⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⣾⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠚⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠰⡀⠰⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠖⣀⣶⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⠲⠻⢶⣤⣭⣉⣁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⢉⠙⣆⡰⠃⣠⠶⠛⠓⠐⠒⠈⣉⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠱⠖⠲⠾⠋⢉⣍⣀⣤⣤⣄⣀⣤⣤⡤⣤⡄⠈⣤⢈⣷⠌⢡⣤⠄⠚⠛⠓⢠⡀⠃⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠉⠁⣀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡄⠐⠂⠈⢉⠤⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠁⠀⠸⣞⠡⠞⠃⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⣠⠖⠊⣉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲⠀⠴⣆⠀⠀⢀⣄⡀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣇⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣠⠞⠁⣠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢠⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢀⡿⣦⡀⠘⠏⠰⠾⢦⣄⠈⠀⠀⣶⠉⣿
⠀⠀⠀⢀⠉⠀⣘⠃⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⣠⡞⣀⠇⡸⠃
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢴⠀⠈⠓⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢯⠚⠁⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⣤⣄⣀⡀⠛⢣⣶⣶⣶⡄⠀⣶⣴⠾⠟⠁⠀⠘⠋⡰⠛⠂⠀⠀⠀⠠⠾⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠛⠳⠶⠶⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⠰⠶⠖⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⡄⠈⢀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠒⠀⣀⠃
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⡤⠃⢀⡠⠦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢤⣤⠿⠏⠁⠀⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣴⠎⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠀⢀⣉⣉⠲⠂⠉⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠀⠀⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠒⠒⠛⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠶⠆⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠤⠶⠶⠆⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⢋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠀⡢⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡉⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠆⠀⠀⠀⣠⢂⠊⠀⠀⠀⠈⠢⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡥⠴⠒⠋⠁⢀⠀⠀⠀⡰⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠠⣈⠀⢀⠀⠀⠉⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠼⡀⠀⡘⡜⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡁⠀⠀⠈⠁⠠⣁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⡖⣂⣩⠥⠐⠈⠀⠀⢧⠃⠀⠀⠀⠤⢾⠶⠆⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡁⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠒⢈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠉⠙⠒⠆⠠⢤⣄⡙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⠆⡙⠢⣄
⠀⠀⠞⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠓⠤⡉⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠇⠇
⠀⠀⠀⠀⠌⢐⡀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢤⣁⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠢⡀⣀⠀⠀⣉⡐⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠁⠀⣀⣉⠀⠘⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠈⠫⣀⠂⠈⠉⠑⠲⠆⠀⠀⠀⠅⢐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⣀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⢄⡀⠀⠀⡘⠓⠤⢄⣄⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⢌⣐⠀⠄⣈⣀⡀⠤⣒⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⢀⣤⣶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠉⠁⠀⢤⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⡉⢤⠀⢸⣀⠀⢀⡄⠀⠀⣠⠀⢷⠀⢸⠆⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠐⢡⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠐⠂⠓⠠⠄⠀⢉⡀⠀⠀⡿⠚⣧⡜⠉⢀⡆⠀⣠⠀⣼⠀⠈⣧⣶⡴⡥⠐⡀⠀⠀⠀⣧⣤⣴⠋⣠⣴⡎⠉⠉⢹⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠉⢉⠙⢉⡷⣤⣴⣿⡿⠳⠀⠐⠓⠀⠘⢷⡄⠉⣤⠀⣸⡇⠈⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣰⠅⠀⠀⢰⠛⣗⢈⠛⣁⣀⠀⢀⣹⢾⡏⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣀⣼⠃⠈⠀⡈⠉⢉⠴⢦⠀⢰⠀⠀⠶⣾⣿⣦⠠⢴⣿⡷⠤⠀⣾⣿⠦⠄⠦⠀⠶⣦⡤⠎⠀⢿⠘⢦⡈⠋⠁⢌⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣏⠀⣠⠋⢤⡴⢃⣀⢈⠀⠘⣃⣾⠂⠀⢀⠀⠀⠹⣆⠘⣿⠧⣀⣠⣟⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠎⢰⡇⠀⠀⢰⣆⣀⠀⢦⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠉⢣⡀⠀⣟⠁⢘⡛⠈⣠⠿⠟⢠⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢧⡼⣦⣼⡛⠣⠄⠀⠀⠴⠦⡄⢃⣼⠃⠀⢈⣤⠈⠛⠀⣸⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣴⡿
⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣄⠀⣾⠁⡰⠉⠀⠘⠳⠆⠉⠀⣼⡀⢧⠀⣏⠀⠀⠗⠀⠀⣿⠀⠀⠙⡿⠀⠆⠀⠀⢦⣳⣾⣄⠀⠙⠿⢉⣶⠄⢻⣆⠀⠀⢱⠆⣵⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠿⠟⢁⡾⣧⡼⣧⠀⠀⠘⣶⣶⡶⠛⠀⠃⠀⠲⠋⣠⢀⡴⠟⠺⣧⢶⣄⣀⣵⣄⣼⡀⣠⠆⢻⣏⠙⠋⠀⢀⣈⣡⣶⣧⡈⠁⠀⠘⣆⠉⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠛⢻⣿⠄⠀⠀⣮⡹⠻⢦⣤⣤⣿⣶⢿⣿⡟⠀⢠⣴⡏⡄⠀⠉⠀⣿⣇⠙⢧⣀⣭⣤⣴⣶⣼⡿⢛⠉⠛⠁⢲⣤⣶⠆⢨⠂⣹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠀⠐⠛⣩⣠⣶⣉⠙⠛⠿⢶⣄⣽⡟⠁⢸⣿⠂⠠⡿⠶⠿⡿⢶⠷⢾⣿⣿⡀⠈⢿⣿⣿⠉⢙⣁⣤⣿⣷⣤⣀⣉⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣰⠞⠙⡛⠛⠛⢻⣷⣿⣤⣹⣿⠃⠰⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣿⠁⢤⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠘⣧⠀⣴⠾⠛⠛⠛⠙⠋⠉⠙⣦⣀⣰⡆⠸⡁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⣶⣀⣴⡾⠿⣿⠶⢦⣦⡌⣹⣿⣿⡆⠀⣻⣿⣧⠀⣤⣀⡽⣧⡈⠀⠀⢈⣿⣿⠀⢸⣯⠞⣁⢀⣼⣶⡿⠛⢷⠾⠿⣿⣿⡟⢀⡄⣧⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⡿⠋⢉⣤⣴⣶⣤⣈⡻⢿⣿⣇⣼⣆⠀⠟⣿⣿⣆⢸⣿⣑⣩⣿⠀⠺⣿⣿⡏⠀⣼⢿⣷⣙⠉⡁⣀⣠⣴⣦⣄⡀⠀⠘⠿⣟⠛⢀⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠋⣤⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡉⣿⣿⣿⠛⠁⣿⡀⠸⣿⣿⠿⣸⣍⢉⣧⣽⣧⠀⡹⣿⣀⣴⠿⣸⡿⣯⡴⠿⡿⠻⣿⠾⣿⣷⣶⠄⠀⢹⡆⠸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣽⣏⣸⣿⣤⠀⠞⢳⠘⠿⠉⠀⠙⣿⡟⢩⡿⠅⠤⠀⢩⣤⠉⢴⣉⣿⣿⡇⡘⠃⢀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠄⠘⣷⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⣿⢛⣿⣿⡷⠀⠛⠋⣹⣧⣽⣏⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⠓⣸⠇⣀⠠⣤⡤⢀⣶⢼⣿⣿⣿⠟⢙⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⣿⠀⡼⢣⡄
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡄⠀⢸⣿⣿⠃⠘⣦⣴⣶⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠂⣀⣀⣀⣈⣉⡀⠻⣿⡇⠀⢻⣴⡾⢙⣿⣹⣿⣿⡇⠀⣸⡿⠀⠙⠚⡁
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⠁⢰⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣧⠈⡿⢶⣿⢆⠀⣾⣿⣿⣟⡿⠃⣈⣿⠇⠀⣦⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⣹⣇⣤⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣆⠂⢾⣿⡿⢟⣉⢿⣿⣿⠟⢁⣴⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣦⣏⡘⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠏⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⣀⠀⠘⠛⠛⣿⣄⠐⢆⠻⠀⠈⠛⠳⠟⠛⠛⢩⣄⠠⣾⣿⣷⠀⡈⠹⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠉⢰⣿⡙⠃⣸⣿⡿⠿⠛⠋⠛⣀⣿⡏⢀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⣶⡉⣿⣿⣷⣦⣄⠐⠀⠛⣷⡞⢦⡀⠛⠁⡄⠸⣦⡄⠈⠯⣴⣿⣿⣿⡄⠀⢠⡁⢠⠖⠂⠀⠀⢠⣼⠇⢁⣴⣟⠋⢀⠀⠐⢤⣶⢯⣤⣿⣾⣿⡝⠓
⠀⠀⠀⠈⢿⣇⢹⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢾⡆⠉⠳⠖⣿⡆⠍⠁⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⡀⢠⣶⠖⠖⢻⢝⣶⣿⠁⠈⠁⠀⣣⣼⣿⠏⠰⡿⢧⡿⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠸⠙⣏⣽⣿⡿⣿⣿⣿⠦⠄⠀⠸⣇⠂⡾⠉⣷⡄⠒⠀⠈⠿⠿⠉⠉⠁⠀⠀⣄⢛⣼⢯⡏⠸⣇⣼⠋⠙⠛⣀⠀⣿⣏⣀⡅⠀⠀⠀⠸⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠛⠉⢉⣿⡟⢿⣿⣶⠀⠐⠀⣿⠀⠀⣇⠸⣷⣶⣶⣴⣆⣶⣾⡀⣤⠘⣦⣿⣿⣿⡈⠁⠼⣿⠛⠓⠆⠀⢨⡿⠣⣙⠏⠀⠀⢸⡆⠸⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠙⠿⢷⣬⣿⣿⣄⣶⡂⢸⡀⠀⢸⡇⢸⡟⡃⣽⠛⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢋⣽⠃⡇⠘⠸⣿⠒⠛⠀⢠⣼⠃⣠⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣯⣴⣇⣼⡏⠠⣿⡅⡏⢻⣿⣿⣶⡟⢿⣿⡇⣠⡈⣾⠏⠀⣷⢶⣶⣯⣇⡀⠐⢾⣿⣶⡿⣇⠀⣀⡘⢿⡏⠰⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠘⡿⠛⠀⣵⣮⠁⠈⢿⣿⣟⠙⡀⢠⣿⣇⡁⠒⠉⠛⢻⢷⣦⡌⢿⠛⠛⠟⠀⠁⣫⡘⠈⣡⣙⣋⣷⡾⠿⠉⡀⣨⡟⣬⠁⡶⠴⠆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠛⠀⣸⣇⠘⣀⢠⡌⠷⠟⢹⠁⢾⣿⠃⠙⢃⠐⢠⣤⣀⠀⢀⣀⠁⠀⠀⢠⡖⣉⣿⠾⠁⠛⣙⣯⡀⠀⣠⠄⠛⠿⠉⢹⢣⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⢦⣿⡟⠀⠈⣾⡆⢰⠾⠷⠓⢻⣿⡟⠓⠙⠢⠤⠤⠤⠴⠄⠉⠠⠤⠺⢣⣾⣿⠿⠒⢒⣾⣏⣀⡽⠛⠁⠰⠀⠴⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡡⡾⠈⣅⠀⣼⣿⣍⠃⢠⠀⠁⠠⠘⠛⠆⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠫⢗⡐⠧⣼⣿⣼⢧⡀⠛⢂⡀⠀⢀⣴⣂⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⣴⢋⡰⠃⠸⣿⡀⠀⠱⢄⠺⠀⠁⠃⢠⢈⠁⠰⢀⣿⣇⡀⢋⡀⢤⠄⠙⠃⣰⢞⣿⠟⠁⠀⠛⠉⣤⢙⣂⣬⡠⢝⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣏⡙⢆⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠈⢛⣈⣀⣠⣤⣈⠀⠁⢸⡿⢾⠃⠉⠀⣠⣤⣤⣜⣉⣈⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⣁⣸⣿⠀⠁⠀⠀⠀⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⡈⠻⣞⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⣉⠁⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣿⣦⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠀⠙⠛⣿⣇⠀⠀⠰⠂⠙⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡴⠀⢄⣠⣿⡿⣀⣈⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠂⢤⠈⠻⠿⡅⢠⠉⢀⡤⠈⠰⢾⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠿⠟⠟⠻⠟⡤⣠⡁⠀⢀⠾⠿⠛⠐⠁⡤⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⣦⡀⠂⣠⠶⠆⢰⠆⠤⠀⠆⠠⠐⠖⠂⠄⠉⣤⣿⣭⣤⣿⣇⡤⠐⠶⠄⠀⠀⠶⠀⠐⠒⠐⠒⠂⠴⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠁⢠⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡈⢿⣿⣿⠟⣭⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡄⠸⠒⠒⠈⡄⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠴⠂⠀⠀⢀⠀⠰⠆⠤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠐⠊⠉⢀⠈⣁⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢴⠀⠐⠀⠶⠆⠐⠂⠀⠋⠀⠀⠉⠀⠙
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣯⣽⣏⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣉⠉⠉⣁⡾⡅⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⣯⡉⢉⠿⡄⠙⢤⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⣄⣴⣃⣀⡜⡸⣏⠿⣄⡨⡿⠉⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠉⡏⢹⣙⣿⠮⣿⣀⣧⡀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡧⠞⡿⢼⡔⠁⣠⠝⠋⢙⡲⠿⠒⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠗⠋⠑⣶⠃⠀⣧⠞⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠑⢦⡟⢉⠉⢿⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠙⢾⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⢀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⢹⣿⣿⣿⠄⠉⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢴⣶⣿⡇⠀⠠⠆⠄⠤⠀⡀⣾⣤⣤⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠋⢸⣏⠶⠒⠀⣦⡀⠠⢽⣿⠃⢉⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢄⣀⣠⣄⣀⣀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⢰⣌⠉⣉⡶⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢠⡈⠉⢉⣠⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⢀⡀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠶⢂⡉⠀⠈⠀⡶⠞⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⣀⡀⣀⡀
⠀⢠⡆⠀⠩⠓⠲⠶⠶⢖⣒⠂⠉⠛⢦⣄⣀⣀⡤⢊⣀⠐⠶⠦⠖⠿⠛⠋⠛⠴⠴⠶⠂⣀⠁⢤⣀⢀⣠⣴⡚⠉⠀⣒⡲⠶⠶⢶⠚⠯⠁⢢⡄
⠀⠀⢡⡀⣀⡀⠀⢀⣠⢤⡌⢉⡲⠞⢛⡦⣍⣙⠓⠻⠤⠴⠖⠒⣧⣼⠶⠶⢲⡶⠒⠶⠶⠴⠷⠚⢛⣉⢴⡛⠷⠖⡋⢉⣤⣄⡀⠀⢀⣀⢀⡌
⢀⡴⠆⠉⠉⠙⢶⠉⠀⠀⢈⠁⠀⣠⠋⠰⠉⡙⠳⣄⠀⠀⠶⠞⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠳⠦⠀⠀⣠⠞⠟⠉⠦⠙⣆⠀⠈⡉⠀⠀⠉⡷⠋⠉⠉⠱⢤
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠰⠁⣠⠴⣿⡀⣇⠤⠗⢒⠉⠙⠲⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⢙⡂⠰⠤⣰⠂⣿⠣⣄⠈⠆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⢧⠀⠀⠀⣸⢿⠀⠀⠀⢰⢃⡤⠜⣷⣈⠲⣶⠀⠲⠴⠀⠈⢱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠶⠖⠒⣸⠶⢃⣼⠣⣤⡘⡆⠀⠀⠀⡿⣦⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⡆⠀⠸⠃⠀⠳⣄⠀⡎⢾⡵⠟⣀⠭⡷⠢⣍⣉⠻⠉⠛⠀⠷⠤⠴⠦⠤⡾⠀⠙⠁⡎⢉⣉⠥⢾⡍⣀⠻⢮⡷⢺⠀⢠⠜⠁⠘⠇⠀⢠⠁
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣷⣌⠷⣎⡁⠔⠛⢂⡀⠀⠛⠃⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠘⠛⠀⢀⡐⠚⠆⢈⣡⡾⢃⣾⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠸⡙⢷⣌⡓⠾⠉⠀⠀⠠⢤⣤⡌⠛⣁⠀⠀⠀⠀⢈⠛⢡⣄⡠⢄⠀⠀⠉⠶⠞⣡⡴⢋⠃⣾⡄⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⣼⢹⡆⢱⡊⣉⠿⢲⣄⠉⠙⠛⢂⣁⠰⣦⣥⠀⠀⠀⠀⣼⡴⠆⣈⡙⠛⠛⠉⣠⡴⠿⣍⠑⡮⢡⡏⢷⠀⠀⠠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣽⣦⠙⢶⡞⠁⠀⠠⠶⠞⢋⣉⣡⡶⢣⡄⠀⠀⢠⡜⢶⣍⣉⠙⠲⠶⠅⠀⠉⢓⡴⠋⣠⣿⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢛⡀⢓⣄⡉⠛⠁⠴⣀⣈⠠⠔⣉⣴⠇⣀⠀⠀⢀⠸⣦⣉⠂⠄⣁⣐⠤⠌⠛⠋⣠⡚⢁⡻⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢻⣄⠙⣁⠀⠙⢡⢤⣠⣩⡅⠖⢫⡾⠳⣿⠇⠀⠀⠸⣿⢎⢷⡝⠂⢀⣉⣀⣤⡄⠛⠠⡈⠋⢀⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠉⢶⣌⠒⢮⣀⡔⠋⠁⣀⠴⣋⡞⡲⠃⠀⢀⡀⠀⠘⢞⠳⣝⠦⣀⠈⠙⠢⣀⡱⠖⣡⡴⠋⢧⠄⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢰⡙⠇⢈⠿⠦⣀⠐⠀⣀⠀⠘⣩⠟⡀⢟⣴⠉⠙⢦⡹⢀⠻⣍⠃⠄⣀⠐⢂⣈⠴⠾⡉⠸⢏⡜⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⢳⡤⠑⢤⡔⢉⣉⠛⢁⣠⠞⡵⢺⠏⣼⠧⠶⠶⠤⣦⠰⡗⢬⡳⢄⡈⠛⣉⠙⢢⡤⠚⣡⠞⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⡌⢦⠙⢠⡈⡹⠉⠋⣉⠔⠛⣰⢃⡼⡇⠀⢀⡀⠀⠘⢣⡙⣆⠛⠦⢉⠑⠈⢋⢁⡔⠛⣤⢃⡇⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢄⠳⣅⡸⠛⠛⠋⠀⣠⠞⠁⣼⠃⣾⠋⠉⠉⠉⣱⠈⣷⠈⠳⣄⠀⠙⠛⠛⠇⣈⠞⣡⠞⣷⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀
⠀⠰⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡟⡆⢎⡱⢌⠳⠮⠤⠴⠚⠁⠀⣸⠇⠀⣏⢀⣤⣤⣀⣻⠀⠙⣇⠀⠈⠓⠤⠤⠴⠖⠁⢎⡱⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠸⠆
⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢇⣿⡌⢣⡜⠓⠄⡴⠖⣲⠀⣰⠋⠀⠔⢟⠉⠀⠀⠈⢻⠀⠆⠘⣆⠀⣦⠐⠦⠠⠚⢃⡜⢡⣯⡸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠
⠀⠃⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⣼⢉⣤⠳⣤⣦⠴⠊⣡⣾⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⣀⣸⡀⢀⠀⠈⣷⣈⠑⠦⢴⣤⠞⢠⡉⣯⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠉
⣸⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠛⢾⡱⣁⠠⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠏⠀⠉⠋⠉⣠⠏⠠⠀⠀⠀⠉⠛⡶⠤⡤⣘⢌⣧⠻⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠐
⣇⠀⠀⠀⠀⢤⡸⠀⠀⠀⠘⡈⢻⣎⣉⣉⡁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⣤⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣈⣉⣡⡞⢁⠃⠀⠀⠀⢎⡤
⠸⣧⣤⣦⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡙⠦⢞⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⡳⠤⢛⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣴⣄⣼
⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣶⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠒⠂⠤⢤⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠓⠲⠦⣤⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠧⣤⣀⣀⣰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣿⣿⣆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠒⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠈⠋⠙⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠐⠛⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠛⠙⠛⠀⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⠤⠶⠾⠟⠋⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠷⣦⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣟⠓
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠿⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⢄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠃⠀⢣⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡰⠳⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡇⠀⠧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⢴⡆⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡒⢲⣞⣛⣿⠟⠿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣛⣳⡖⢒⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢸⡇⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠹⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣄⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠈⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⣠⠀⣠⠾⠛⢩⠭⣉⠉⣱⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⡞⣿⡞⠁⢀⡤⣀⢳⡈⠑⢎⠀⠙⢄⠀⠀⢀⣤⠖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⣠⠞⠋⠙⠉⢻⣷⣿⣿⡿⣶⣽⡄⠙⣇⠀⠈⢆⠀⢸⡠⠖⠉⠀⢠⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠹⡀⠀⠸⡀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠒⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠙⢦⡀⠙⣾⠀⣀⡠⠖⠁⢀⣼⠖⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⠤⠜⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠉⠓⢚⣿⣽⠉⠉⠉⠑⠒⠊⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠦⣤⠤⠴⠁⠀⣤⠶⠋⠁⠘⢟⠢⣄⣀⣀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⢰⣤⡄⣴⠂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢤⣦⢱⣷⢠⣾⡄
⡄⠀⠀⣰⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣷⠾⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣾⣿⣿⣷⡿⠁
⠃⠀⠀⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣻⣟⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣇⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣢⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⠿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⣇
⣿⣿⣤⣶⣆⣿⢼⠿⠀⢀⣿⡥⣾⠀⠙⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⣯⠙⠋
⣿⣟⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⡠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⠉⠿⢂⣽⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡟⠋⠃⠈⠋⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠐⢀⡀⢀⣤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣠⠀⠺⣠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣠⡶⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣷⡄⠻⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣟⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠤⠠⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠠⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣅⣀⡀⢤⣴⣿⠀⠀⢸⣷⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⠿⠶⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠟⠋⠀⠀⢸⡿⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣩⣶⣿⣿⡷⠀⠀⠈⠐⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣾⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡀⢀⡞⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡰⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣸⣿⣿⠟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣼⡿⠃⠀⣼⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡼⠃⠀⣼⣿⡿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⣿⠅⠀⣸⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⢰⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⣰⡟⠟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠇⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣏⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢁⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⡙⢧⠀⢀⠀⣰⡍⠳⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡏⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡄⠻⠀⢿⠀⠄⠐⣆⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡎⠀⡠⢀⠀⣀⣀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣧⠞⠠⣿⢯⣴⣿⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣀⣀⡌⠱⣌⣷⡶⠄⠐⠳⢶⣶⢲⡶⢤⣦⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠘⣣⣠⣶⣿⣿⠟⣩⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠈⣓⣿⣤⠀⢠⣤⣄⣀⠻⢧⡻⣼⣿⣿⣡⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢨⣿⣿⣿⣿⢡⠾⠛⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⣠⣿⡿⣻⣟⣛⣲⣤⣭⣿⣿⣬⣷⣿⠿⠻⣯⣻⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢸⣿⠁⠀⠹⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠷⠦⠄⠀⠀⠸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣽⠋⣠⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⣄⡀⢀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣚⡯⢴⣏⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣄⠘⠿⠷⣤⠤⠈⠰⠞⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠌⠉⢿⡇⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣃⠐⢶⣾⣿⣿⡶⣶⣾⠛⠛⠷⣄⠈⢿⣿⠛⣿⣮⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠐⢀⢰⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣾⣀⣷⣿⣿⠈⢿⣆⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠣⠀⣿⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣇⣶⣤⣭⣽⣼⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣻⡿⠹⣿⠛⡆⠀⠻⡟⢋⣿⠋⠀⠁⠈⣿⣿⣿⡙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣼⢿⠛⠭⠿⠿⣿⡛⡋⠈⠙⠛⢸⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⠞⣿⠃⢀⣿⠀⢣⡀⠀⢹⢻⡷⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠳⣤⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠴⠛⠛⢿⣿⣬⣀⣠⣴⣿⣿⡀⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⢁⣴⣿⣿⡄⢸⠃⠀⠀⠸⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣶⣄⡀⠉⣹⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡟⠉⠉⠉⠻⣷⣴⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⠞⠁⡟⠀⠀⠞⠋⠉⠉⠁⣸⠀⢠⠀⠂⠧⣴⣿⣿⠟⢫⣿⣿⣿⣆⠻⢍⠛⠳⢿⡟⢷⣄⣤⠞⠃⠀⢀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠑⠂⢸⠇⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠺⠟⠛⠛⠛⠙⣦⣤⣙⣷⣿⣷⣠⣍⢁⣀⣀⣤⣿⠿⣿⣷⣦⣀⣀⣤⣼⣿⣿⠧
⠀⢀⠀⠐⠀⠠⠶⠙⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣭⣙⣿⣿⣿⣍⣲⣿⣿⠟⠁⠀⢹⣿⣿⠋⠀⠀⠙⣿⣿⡇
⠀⠩⠄⠐⡤⠀⠀⣰⣿⠿⠻⠿⠟⠛⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣿⣍⢻⣻⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠴⠂⠀⠁⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠺⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣧⣤⣠⠞⠙⣿⡄⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠶⣤⠐⣠⣤⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣶⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠟⠋⠀⢠⡿⣿⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢺⡟⣩⣿⡟⠛⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣤⣴⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡛⠛⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢹⣃⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠞⢤⣠⣤⠄⠀⠘⠇⢿⣦⣿⣦⣄⣸⣯⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢳⡿⢀⠄⠀⠐⠋⠉⠀⠃⠈⣻⣿⠇⢻
⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣄⡿⠐⢀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣬⣅⡀⠀⠉⠉⠉⠛⢛⣻⠿⠟⠒⢻⣿⢣⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠓⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⡤⠶⠒⠊⠉⠹⣷⣴⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠟⠉⠁⠤⡄⠀⠀⠀⠸⣿⠘⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢁⠀⠀⠐⠒⠒⠀⣀⠀⠀⠀⡸⣆⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢀⣤⣾⣷⣤⣤⣤⣴⡎⠀⠀⠀⠀⢱⡈⢫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠾⠇⠀⠀⢁⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠄⠐⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠲⠄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢷⡀⢀⣠⣤⡶⢶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⠉⠀⠀⠛⠻⣿⡗⠢⡄⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣤⣶⠿⠿⠶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠛⢶⣶⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⢼⣆⠀⠀⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣴⣶⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠛⠿⠿⢿⣷⣿⠿⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠙⠿⢿⡘⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠐⣿⡿⣅⠘⠳⡤⠀⠐⠚⠃⣸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠿⠋⣠⡰⢦⠀⠀⠘⢶⣾⣿⡎⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⠷⠀⣻⣥⣤⠀⠄⠀⣼⡟⠋⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠛⠿⣷⣶⣿⣿⣿⡄⠀⣼⡿⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠌⠛⡿⠏⠰⠋⠴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠘⣧⣀⠀⢻⣾⣆⠀⠀⢠⣼⣧⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⡆⢀⠀⢀⣤⡀⠀⠂⢽⣿⡆⠀⠙⢿⣷⣤⣤⣿⣿⣦⣾⣧⡀⠀⠀⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⣾⣿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠈⢻⣷⣼⣷⡄⢻⣿⣻⡿⠁⠙⢿⣿⠀⠀⠶⠻⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⣿⠋⠈⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣻⡏⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⡄⢁⡶⠉⠁⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣴⡟
⠀⠀⠀⠈⣠⣿⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣉⣵⣿⠀⠀⢀⠀⠂⠀⣾⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣇⢸⣷⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢿⣿⢿⣤⡶⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠹⠿⠆⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠻⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⢈⣿⡾⢋⣸⠿⠃⠀⠀⣆⣾⣿⣿⣿⠇⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⣼⠏⠐⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⢰⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣻⣿⣿⣿⡟⢷⡀⠀⠇⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⣀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠙⠃⠀⠃⠀⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⢴⡾⠁⠀⠀⢀⣠⣄⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⢠⣄⠀⠀⣽⣾⣿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣸⠿⢿⣿⠟⠀⢰⡿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⣀⣀⣤⠟⣴⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣡⣴⡿⠃⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⠁⠛⠿⠿⠿⣿⣇⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⢻⡇⠄⠀⠀⠘⢿⣷⣿⡟⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⡟
⡀⢀⡻⠖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⣾⠁
⠙⠛⠳⡄⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⣄⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡟⣿⣧⢀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠝⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣰⠀⠹⣿⣌⠳⣾⣷⣴⣾⣤⣠⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢿⣧⡙⢦⣼⣿⣿⣇⠀⠙⣿⡆⠈⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢻⣿⣮⡙⠿⠟⣯⠀⠀⣘⢿⣿⡛⠃⠀⠈⠉⠉⡻⠏⢻⢹⣿⣿⢿⣿⢏⣼⣿⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣟⠿⣿⣶⣷⠃⣦⡄⢹⣶⡛⠿⣿⣶⣷⡶⠋⠀⠀⠘⠘⣿⣿⣷⢀⣉⣿⣿⣟⣿⣶⣷⣶⣦⣄⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣝⢲⣌⠛⡁⢈⣿⡇⢸⣿⣿⡛⠛⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠷⠖⣚⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡯⠻⣿⣻⡮⠿⢾⠯⣿⣿⡇⠼⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣶⣶⢚⣉⣠⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡝⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣶⣶⣛⣛⣻⣿⠟⠉⠁⢀⣠⣿⠿⠿⢛⣫⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⢛⠿⠿⠛⠛⠛⠒⢛⣻⣿⣿⣶⣶⣚⣨⡥⠤⠐⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠻⡿⠿⠟⠛⠓⠚⠻⠛⠛⢛⡩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢎⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢰⣿⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡙⣴⣿⠏⠀⠀⣀⣀⣈⡀⠠⣶⣗⡄⠀⠀⠀⣠⡿⠗⠚⠀⠀⠰⠂⠰⣿⣿⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢿⣷⣤⣤⣴⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢿⣿⣿⣏⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⠛⢿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⡔⣌⣂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠄⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⡸⢡⣿⣿⣿⣾⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⣟⣥⡿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⢀⣴⣦⠤⠀⠀⠞⣡⢠⣿⡟⠁⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⡶⠦⠀⠈⣉⡻⣿⠘⢿⣿⣿⣿⡿⢣⢺⡿⠛⠋⠠⢶⣾⣾⠟⣾⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠻⠿⣿⣶⣾⣿⣿⢣⠋⢀⡀⣿⢋⠛⡵⣿⣼⢦⠏⣴⣿⣿⣯⣥⣾⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⣃⣿⡏⢸⣧⣿⣧⣦⠠⣈⣿⣿⣟⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣶⡇⣾⢇⡀⢸⣿⣿⡌⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠿⠘⠇⠘⠋⠛⠐⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢶⠆⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣦⣼⣷⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⡀⣀⠀⠀⣸⡏⣰⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣻⢭⡿⠀⠈⠋⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⣷⡟⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⣿⡟⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⠛⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠙⠂⠈⢿⡟⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣶⣿⣁⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢂⢀⣿⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⡇⠯⣸⡟⣿⣻⢯⡟⠷⠿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠗⠒⢄⣀⠀⣸⣿⣿⡿⠟⣻⡛⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢼⡾⠙⣇⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢉⡆⣼⣿⣿⢿⣶⣾⠳⠀⠚⠃⣨⣠⣬⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢲⣿⣟⣯⣤⣶⠎⠀⠉⠑⠠⢾⡿⣿⣿⣷⠀⠋⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢸⠃⣿⣸⡷⣨⣿⣅⠀⢠⠈⠰⢉⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣤⣄⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⢿⣿⡄⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢼⡁⣿⣯⣷⢹⡿⢿⣆⢰⣧⡂⢤⡁⣻⡿⠇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠸⣿⣿⡟⠩⢀⣤⣔⣀⣀⣠⣼⣇⣹⣿⠇⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢰⡟⠓⠈⠻⣿⣾⣥⣤⣿⣿⣷⠶⠾⠛⠋⠀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⢦⡈⠉⠛⠻⠿⠷⣮⣭⣿⣧⣿⣿⠿⠃⢀⡀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⠁⠀⠀⠒⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⢰⡏⠐⠒⠀⠀⠀⢀⠛⢨⣍⣉⠀⠀⢰⡟⠤⠀⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⡀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡝⣿⣿⠻⣿⣿⣧⡄⠉⠀⠀⠀⠛⣿⠉⠛⠀⠈⠙⢦⣄⠐⣿⡂⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⢻⣶⣦⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢼⣟⡉⣹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⣧⣀⣴⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣬⣿⣋⣀⣀⡀⠀⢲⣶⣦⣀⠀⠀⢀⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠻⣯⡳⣴⠿⡟⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡖⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠸⠃⠀⣾⡿⠛⠽⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡻⠿⣿⣿⣿⣧⠀⡙⢿⡃⣔⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠂⢺⣿⣿⣿⣧⡿⣾⡟⣿⠁⡞⠀⣶⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠳⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣏⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⣿⣿⣿⢿⣼⣿⣿⣿⣼⣇⡀⣿⣄⢸⣇⣄⢸⣆⣀⣣⣤⣤⣧⣤⣄⣀⣀⣽⠟⠉⣻⡏⣹⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠺⢻⣷⡄⠉⢻⠉⢇⠉⠈⣿⠁⠈⣿⠁⠈⣿⠁⠉⡿⠁⢨⡏⠀⣿⢻⢿⡇⠀⣠⣿⢁⡆⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠰⡆⠉⠻⣦⣙⣀⠻⢧⠀⡏⠀⢠⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣧⠀⣿⢸⣞⣃⣴⢻⡿⢸⠇⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢠⡇⠀⠀⠈⠛⠟⡻⣿⢴⣷⣴⣿⣧⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣦⣿⠿⡟⠉⠙⠋⠀⢸⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⣿⡄⢿⡍⢿⣥⠹⡏⢻⠁⣿⡏⢹⣿⢻⡼⠿⠀⠀⠀⢠⠈⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣃⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠖⢹⣤⣬⣧⠾⢯⣬⠥⠼⠠⡿⠷⣬⠿⢬⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣀⠀⢀⣤⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⣰⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣶⣶⣶⣶⠶⡤⢄⣀⣀⣀⡀⢀⣠⠴⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠖⠒⢒⣚⣛⣉⣉⣭⣭⣝⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠁⡼⣏⠙⠉⠋⠉⠀⠘⠃⠹⠳⣄⡑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡻⠁⡾⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⣝⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡴⣁⡼⢁⠾⠀⠀⠀⣤⠀⣀⣠⣤⣄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢷⡎⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⡼⢡⡿⢁⡎⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠋⠉⢾⣏⣧⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠃⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣁⣾⣷⡿⢁⠞⠀⠀⢸⡗⠤⠤⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠶⢶⣆⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣧⠸⡚⠂⠀⠀⣧⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⠤⠀⠀⢀⢸⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠱⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡥⡶⠒⠺⠀⠀⠈⠘⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣧⠙⢻⣻⣇⠁⠀⢦⠀⢻⡴⠚⠟⣿⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠈⢇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢿⡄⠈⢎⢿⡄⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣿⠰⡀⠀⠀⠀⢤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⡌⠈⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠴⣛⡡⠕⠂⠀⠀⠘⡀⢸⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡌⢿⡄⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⢻⡄⠘⡿⣇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢿⡄⠰⡹⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢿⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⢳⣄⠑⢻⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⢿⡄⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⢿⡀⠘⣷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡈⢷⠀⢸⣧⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠩⢧⡀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠁⣿⡈⢿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢹⣷⠀⢻⡘⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⢤⠭⠞⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣮⣷⡀⣸⣃⠰⠐⠃⣀⣀⡤⠴⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣧⣠⡴⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠠⠄⠐⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆
⠀⠀⠛⡺⠀⠂⠠⠤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠴⠖⠂⠀⠀⠠⠤⠄⠋⠆⠀⠔⠘⠀⠀⡁
⠀⠀⠈⠀⠤⡉⠂⢄⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⠀⠚⠐⢻⠿⠷⢐⠐⠂⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠑⢄⠀⠈⠑⠀⣀⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢦⠈⠃⠀⠀⠄⠂⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠐⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⡄⠂⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠒⠒⠈⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⡂⠀⠀⠤⠄⣡⣶⡀⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠤⠖⠀⢙⣋⣧⡀⠓⠂⠀⢐⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⡘⠉⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠱⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠘⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣄⠀⠀⣼⠀⡀⠊⠀⡈⠔⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠤⡱⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠳⢀⠈⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠤⠐⠀⠘⠁⣉⠄⠨⠿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠋⠀⢀⡄⠀⠀⠁⢠⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⡘⠀⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠂⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠉⠛⠳⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠙⠛⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢦⣄⠀⠀⠀⣸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠛⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣼⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠛⠳⠶⠟⠁⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠺⢧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⢦⣤⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⣠⣤⣤⣀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⣠⡾⠋⢸⡇⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⢸⡇⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠠⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⣤⣄⣀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠉⠙⠛⠶⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠾⠋⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⢤⣄⣀⣿⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣼⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠇⢹⣇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠈⠿⢤⣶⣾⣿⣿⣶⣶⡖⠲⢴⣶⣿⣿⣶⣦⡤⠇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣃⣘⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠈⠶⠝⠛⠉⠉⢒⣰⣿⣿⡖⠦⠍⠛⠉⠋⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡄⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⡏⢷⠀⠀⠀⠍⠩⠀⠀⠀⣾⢹⡿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢳⣜⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠶⢖⢣⡞⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠈⠱⡄⠀⠀⣸⠀⠀⠛⠉⠑⠒⠀⠢⡒⠋⠙⠚⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠔⠉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠘⠧⣀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠁⠀⠀⠚⠀⠰⢦⡉⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣶⣄⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠠⡀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⢀⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⣀⠀⠀⠁⠃⠀⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠁⠂⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣎⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⡶⠂⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠐⠇⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣄⢀⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉