Beetlejuice Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⡾⢿⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢁⡠⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡗⣹⣿⣷⣦⠈⣿⡿⢷⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⢻⣯⣷⢿⡄⠘⠻⠾⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀⠋⠀⣠⡟⠈⠉⠈⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢻⣷⡿⠿⠿⢿⡆⢸⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠂⠘⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⣍⠉⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢵⣿⣿⣿⣿⣤⡟⢷⣶⠆⠀⢨⣿⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡟⠀⣨⡇⠀⠀⠈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣹⡹⣶⣤⣀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡛⣿⣿⡇⠀⡢⠀⣰⣿⣷⡘⣿⣿⣯⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡹⢿⣷⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠱⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⢻⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⠈⠻⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⣿⣧⣁⣟⣛⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣽⣟⣿⡾⣾⠋⠗⣶⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠋⠳⠀⠈⡀⠀⠱⠛⣳⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣺⢿⡿⣧⡴⠋⠀⠋⠀⠀⠚⢟⣻⣢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡑⣳⠟⢑⠏⠔⢀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣻⡿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣩⡾⣡⣶⣿⡄⣴⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⢿⣷⢤⣾⣿⠿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⡵⢗⣩⠀⣸⣿⣿⡁⢿⡿⢿⡿⠁⣀⠙⠛⠛⠛⣀⢙⢯⡿⢿⣷⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⢟⣵⢞⣽⣿⣿⡇⠀⠀⢺⠛⣻⣟⣙⡀⢄⠀⢩⣁⠙⠻⠢⡙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠿⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠽⡿⣾⡇⢸⣿⣧⢠⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡔⢦⣩⠀⠈⠙⠋⠀⠡⢀⣿⣿⣿⣯⣽⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣶⣤⡤⠴⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣥⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⡿⠛⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣧⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣇⣿⣾⡷⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣟⠓⠯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠿⠛⠋⣻⡟⣼⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠁⠀⣀⠀⣼⠋⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣶⠙⣷⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣾⣇⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣤⣼⡟⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢩⡯⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⢻⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⠛⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣴⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⠋⠁⠠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣀⣻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⢧⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣤⡀⠀⢀⣤⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣀⡀
⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠁⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣆⡀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣴⣿⡿⣿⠸⣶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⢿⣷⡇⠀⠻⠿⠿⣿⡃⠈⣳⡌⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣤⠀⠀⠈⠋⠛⠛⠁⠀⠎⢀⣀⡄⣠⣴⣶⣶⡌⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⣻⣯⣴⣾⣿⡇⢠⣦⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣧⣾⣟⣥⡷⠋⠿⣿⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠃⠀⠈⠋⠀⠈⠛⢿⡯⢈⣀⣉⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠋⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣛⣁⣤⣄⠜⠁⠈⠉⠁⠀⣀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣥⣤⣴⠶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣰⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢻⣿⣿⡋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣯⢄⣿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠈⠉⠙⣷⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⠀⣾⡿⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠐⣶⣶⣿⠈⠁⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠈⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡅⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠂⢀⣤⣀⡀⢠⡾⠛⢋⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⡀⠇⠻⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠚⠛⠟⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠃⠀⠀⠀⠒⢨⣀⣀⣀⠀⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣟⠁⠀⠿⡈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⠃⠀⠀⢀⣤⣴⣏⠀⢹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠛⠉⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠛⠉⠀⡠⠌⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⡀⠰⣶⣿⣿⣿⣦⣤⢀⣀⣀⣤⠦⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⡄⠻⠘⢛⣛⡁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠈⠡⣄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡀
⠀⠀⢀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢿⡿⢿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣿⣿⡦
⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣼⣿⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣾⣿⡄⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠏⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠀⠚⠀⣶⡦⠠⠀⢀⡀⣀⠂⠀⢀⡄⠉⠀⠈⣿⠀⠐⢀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠁⣤⣶⡿⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠙⠻⠶⢶⠞⠋⠛⠀⠀⠈⠙⠶⠶⠾⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠀⠀⠺⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡧⠀⣼⠛⣠⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡠⠾⣿⣿⣇⣴⣿⣾⡏⢤⡀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢤⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠉⠓⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠌⠁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠲⠾⢿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢄⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⡸⠟⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⡆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⢠⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⢀⣼⣿⣿⣿⠏⣸⡃⠀⠈⠙⣷⣤⣴⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠰⡀⠘⣿⣿⣯⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⢠⠗⠀⢀⣿⣿⣿⣯⠀⠀⣀⣿⣦⣄⣀⣤⣤⣶⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠑⠠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣀⣠⣴⡦⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⠛⠛⠉⣩⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠸⡀⢈⣁⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠁⠀⣽⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠈⠃⠀⠀⢹⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠛⠛⠻⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣷⠖⠀⢤⡄⠀⣀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⠶⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠄⠀⠻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢴⡿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣠⡀⠀⣠⡀⣖⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣀⣾⣷⣦⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣅⣰⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣉⣿⣿⣿⣿⠟⠫⠄⠙⠛⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣀⡀⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⡿⠙⣡⣶⣬⡿⠋⠁⠁⠀⠀⠀⣰⡖⠀⠀⢀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⣴⡟⣡⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠑⠛⣷⣾⣿⣿⣿⣷⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢿⣿⣿⡿⠿⣿⡇⣼⠀⠀⢀⣠⠠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⡟⢿⡍⢹⣿⡟⠇⠀⠈⢿⣥⣿⣂⣼⣿⠹⣧⠒⠋⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣦⠆⠀⠀⠉⠛⠻⠟⠛⠀⢙⡃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⠉⠉⠀⠙⡆⣿⡏⢤⣤⡤⢶⠘⢦⣤⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣸⣿⠿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡰⠉⠉⠀⠀⠀⣜⣥⡿⠃⢀⠠⠴⠄⠀⠀⠉⢀⠀⠄⠀⢸⡧⡘⠂⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠁⡝⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠁⠀⠀⠀⠸⣷⡞⣡⠖⢀⣴⣶⣶⢶⠶⣶⣦⢦⢃⠀⡂⢀⣤⠐⡏⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠊⢡⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠎⠀⠀⠀⠘⣷⣏⣶⣿⣧⣿⣾⣿⣶⡾⠿⣾⣿⣿⠁⠀⣿⣿⢃⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠛⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⡄⠀⢀⡙⣿⣷⣿⣭⣉⣉⣥⣤⠀⠀⡹⠿⠃⠀⣼⣿⠛⣿⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠺⠀⠠⠿⣿⢻⡿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠑⠀⠘⢿⣯⡉⠚⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠐⠏⠛⢣⣾⡿⡇⣿⣿⡿⣿⡿⣾⣆⠀⠘⢯⠱⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⡾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⡏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠈⠡⢀⠁⣿⡇⣿⡏⣽⣯⡷⠆⠀⡚⢶⣮⣹⢠⣶⢤⡄⠞⠃⠁⠀⠀⣹⡇⣿⢿⡯⣽⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⣻⣦⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣆⠈⡛⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣷⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠚⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡏⣁⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠼⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢿⣿⡤⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢯⡿⢷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⡀⠹⣿⣿⣷⣶⡀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⢿⡾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⢳⠆⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡗⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣬⣿⣷⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠛⠎⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣷⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠈⢿⣿⣼⣿⣿⣆⠀⠀⢰⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠠⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⢹⡄⠙⠛⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣬⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠃⠌⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⣰⣾⡻⣿⣿⣿⣷⣾
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣆⠉⣶⠙⣷⣀⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣧⣿⠁⠸⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡁⣸⠀⠘⢿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⠟⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠁⡀⠁⠈⠿⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⢺⣿⣿⣿⣿⡦⢱⡶⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡧⠋⠀⢀
⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡀⠊⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡀⢿⠘⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡯⠀⠰⠂⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣇⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠉⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢀⣀⣌⣻⣿⣿⢀⢞⣽⡿⠿⠀⠉⠀⠀⠸⣦⡄⣠⣤⣴⣶⣄⠛⣉⠉
⠀⠀⠀⢠⡴⠖⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡏⣥⣶⣶⣿⣿⣷⣤⡀⠙⣇⣿⣿⣿⣷⣬⣃⠉⣉⣥⣠⡤⢀
⢀⣀⡤⢋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣯⣹⣿⡎⣿⣿⣯⣤⡀⠑⠠⠀⢀⣀
⠀⢀⠔⢉⢔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠽⠉⠉⠉⠁
⣀⣂⣴⡷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣝⠻⠿⣿⣿⣓⣀⠤
⠉⠀⣠⡶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣟⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⣈⠙⢦⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠶⠚⠏⣓⠠⡀
⠀⠀⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣮⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣵⣄
⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣿⣿⣿⣿⡷⡄
⠉⣛⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣛⣭⠎⢹⣿⡾⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣶⠄
⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠀⣼⣿⣡⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡢⠄
⢉⡵⣫⡟⣰⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠢⣅
⣾⢾⣿⣱⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠦⣄
⠿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡾⠷⣦⡀
⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡟⣦⣄⡉⠉⠙⠉⣹⣧⣬⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢠⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠠⠀⡄⠂⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠂⠀⡠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡘⢷⡀⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠑⣿⣧⣄⡰⢆⡀⠀⡂⠠⣶⣿⣼⣿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠘⣧⢹⣿⡿⠀⠀⠁⣻⠁⠀⠉⠈⢻⡿⠀⣿⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠻⣿⣧⣸⡀⣁⣀⡀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠘⣿⢿⣼⣿⠃⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣦⡈⢿⣿⠃⣿⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣄⠐⣈⣿⡟⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣦⡈⢿⣷⣈⣿⠀⣻⣤⣴⣄⠀⠘⠛⢻⣿⡟⠰⢿⣿⠃⢾⣿⠇⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠈⢿⣷⡈⠋⠀⢿⠀⢼⣿⡿⢿⣃⣀⢀⡼⠿⢧⣴⡆⢹⣄⠀⠙⢦⣴⣿⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠟⢿⣷⡀⠛⠀⠀⢰⣾⠇⣿⣿⠇⢈⣿⣿⠰⡀⠀⠘⣿⣧⠈⢻⣆⠀⠀⠙⠋⠐⠀⠐⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡔⠀⠐⠚⠿⠁⠀⠀⣠⠟⠁⢠⣿⡿⠀⢠⣿⡿⠀⣠⠤⣀⣿⣿⡄⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣾⣿⠇⠀⣸⣿⣷⣾⠇⢠⣿⠈⢿⣷⡦⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣼⣿⣟⣀⠠⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⠀⢸⣿⣇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢠⣤⣾⡿⠛⠉⣡⣾⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⡄⠀⣿⣿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢠⣾⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠥⠐⠂⠛⠻⢿⣇⠀⢸⣿⡇⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣠⣿⡿⠁⣠⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠘⣿⡇⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣰⣿⠟⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⡿⠃⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢣⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡿⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠻⣷⣤⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⣠⣶⣿⠟⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠟⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢯⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣟⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡶⡞⠁⠉⢁⣠⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣷⣦⣤⣶⣻⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⢦⣤⣄⣀⣠⢴⢒⡾⠉⢳⢒⠶⣄⣀⣀⣤⡶⠶⣤⣄⣀
⠀⡴⠶⠦⣤⡶⠖⠲⢿⠛⢓⡻⡷⡚⢛⢻⡟⣳⣿⣟⢛⣒⢺⣿⣿⡛⠛⣿⠛⣷⡞⣷⠚⢻⣿⠗⡒⢶⠶⠴⠦⡄
⠀⢹⠰⣷⢸⣷⢸⣿⣸⡇⢹⣿⣷⡇⢸⣿⡇⣿⣿⣿⢸⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡧⣿⡇⣿⡏⢸⣿⣸⡇⣾⣧⡇
⠀⢸⢰⣿⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠛⣿⣿⣷⢸⣿⡇⣿⣿⣿⢰⣾⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⣿⡇⣾⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⢸⠘⠏⢼⣿⢠⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠸⢿⠃⠿⢋⡛⣀⣛⣹⣿⣇⠟⣸⣿⡀⣿⣷⣿⡇⣿⡇⢿⣿⣿⡇⠛⣿
⠀⢸⢰⣶⠘⣿⢸⣿⢹⡇⠿⣋⣿⣷⣶⡋⠹⠋⠿⠿⠁⠉⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣽⣿⠇⢿⣧⢸⣿⢿⡇⣶⣿
⠀⢸⢸⣿⢀⣿⠸⢛⣼⣶⣿⣿⣿⣿⡝⠁⠀⢀⣢⣤⡦⣤⣤⡎⢁⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⠿⣹⡇⣿⢿⣄
⠀⢸⢠⡟⣸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠳⣿⢞⣵⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣍⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡃⢯⣸⢷
⠀⡼⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢘⡀⢉⣾⠋⠀⣠⣤⣄⡀⠀⢀⣤⣬⣿⠛⠿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡉⣼
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠠⠋⣠⣼⣿⡀⣸⣿⢿⢿⣷⠀⢾⡿⣻⣿⣧⠀⡈⣽⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⠛⣩⠄⠀⠀⠀⢙⣿⣯⡄⠻⠿⠿⠟⠁⡀⠈⠛⠛⠛⢻⡆⠿⣁⣒⡀⢻⢿⣿⣿⠟⠉⣡⣴⡏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⡴⠋⡀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⡀⠈⣯⠀⠀⢭⣿⣆⠀⢈⣥⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⡈⣠⢾⣾⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣤⣂⡤⠤⠽⢦⣿⡀⣿⣇⠄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠊⡜⠁⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣿⣿⡟⠈⡁⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣯⠙⠿⣿⣿⣿⣥⢀⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣼⣦⣤⣤⣄⣤⡤⣻⣿⣿⣷⣆⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣄⣉⡀⠈⣼⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢿⣿⣇⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡡⠁⣠⢊⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡇
⠀⢸⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣡⣾⣿⣴⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠁⣿⣿⡄⠈⠻⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⣿⡇⠙⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢿⣿⣇⠀⠛⢿⣧⠀⠀⢀⣉⠛⠂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠈⣿⣿⡄⣸⣿⣿⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠆⠀⢻⣤⡀⠉⠛⠷⣶⣾⣶⠛⠁⠀⠀⣼⠃⠀⢀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢧⢴
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣀⣀⣀⣙⣇⣀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣾⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡯
⠻⠿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⢟⣿⡟⣿⢿⠿⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣰⣿⣿⣠⣾⣿⣼⣶⣾⣿⡿⠉⠛
⠰⣖⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡦⣿⣸⣿⣿⣷⣾⣹⣿⣷⣮⣡⣯⣀⣾⣷⣸⡿⣿⢩⣭⢹⣭⠉⣹⠟⣭⡹⣽⣼⣷⡇
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣽⣿⣵⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣛⣿⣻⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⠟⠛⠓⠾⢿⣿⡿⠿⣭⣵⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠙⠛⠻⠿⣿⣛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣯⠛⠛⢧⡽⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣕⡿⢀⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣺⠅⣿⠿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣐⣩⢟⣿⣿⣮⣬⣆⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣲⣶⣿⣿⣿⣉⣿⣿⡿⢿⡤⠐⣼⣿⣿⣿⣿⣼⢿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⢻⣿⣟⣿⣿⠁⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠙⠻⠿⠟⢿⢿⡟⠮⣀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⠀⣺⣶⣲⣄⡀⠀⢸⣯⠓⠀⣼⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢰⡇
⠀⠀⢀⢞⣤⡴⢁⣽⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣮⣷⣶⣾⣶⣽⣆⣸⣿⣷⡆⡊⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⠇
⠀⢀⠁⠈⠁⣠⠴⠉⣿⣵⣿⣿⣿⣿⢢⠘⠙⠩⠉⠉⠉⠿⢿⣿⣿⡎⠳⠈⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿
⠀⡆⠀⠀⢀⡴⠒⢚⣩⡎⢑⣿⣿⣿⣿⣥⣦⡄⣀⢀⣤⣶⡿⡷⡌⢻⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢸⣿⣿
⠰⠀⠀⠀⠰⣻⠆⠙⣫⣵⢋⣿⣿⣻⣿⢿⡟⣿⣿⠟⠛⢻⣯⠁⠺⠈⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⡽⣻⣷⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⣿⡅⠀⠀⣤⣿⢷⣆⢇⠰⢑⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠠⢿⠃⠀⠀⣸⣿⣇⠻⣧⣁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣿⣿
⠈⠀⢀⣠⣶⣾⡿⠟⠛⠛⠉⢹⣿⣿⣉⢿⣧⠀⠀⡀⢀⣿⡇⢻⠀⠈⠨⠓⢄⠀⠀⠀⠀⡼⠸⣿⣿
⠀⠰⠋⠉⠉⢩⣟⣲⣶⡤⠀⢺⣟⢹⣿⣾⣿⠦⡼⣷⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣁⠄⠀⠀⣰⠃⠸⣿⣿⣧
⠀⠀⢢⠀⠀⢸⡿⠞⠉⠀⠀⢸⣿⠈⢿⣿⡇⢀⡼⡋⣿⡏⠀⣸⠀⠠⠊⠉⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠐⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡄⠈⣿⣇⣾⠃⣴⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⠋⠀⠸⣿⢧⢀⡿⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣈⢳⡀⢻⠀⠀⠀⠻⣌⠜⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⠤⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣠⠤⠷⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⢳⣄⢬⡜⠇⢀⠄⣀⠠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠁⢀⣼⣿⣿⢦⠰⠏⣈⡋⠀⣴⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⢺⡿⡧⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡟⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⢚⣉⠻⣿⡇⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢷⣄⠻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠰⢟⣥⢼⣿⢷⡄⡴⣟⣿⣿⣶⡄⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣄⡽⠯⠉⣙⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢐⣛⣥⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣟⣹⣛⣿⠃⠀⢿⣭⣯⣿⣿⣯⣉⠀⢀⢈⡀⠋⠛⢧⣤⣤⣤⣀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⣾⠋⣰⣿⣿⣿⡌⠀⠙⠛⠛⠛⣃⣀⣄⣈⣉⠉⠉⠈⣿⡙⠳⠬⠿⣿⢀⠒⠀⠻⣿⣿⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠇⠋⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠛⠛⠛⠃⠑⢄⠀⢹⣿⣦⣄⢀⠠⣬⠻⣽⣏⠹⣿⢿⣷⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⡦⢀⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣆⡴⣛⣛⣙⡻⣶⣐⣁⢸⡏⡽⠛⠑⣷⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡕⣭⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⠁⠀⢩⣍⣬⡥⠀⡵⠁⢸⣿⣿⣦⢴⡜⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣠⠈⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢾⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠈⠿⢿⡿⠛⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣻⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣀⣇⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣹⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠆⠹⣿⣇⡀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⡇⣿⣿⡎⢄⠀⠀⠀⡐⢤⠀⠀⠀⢿⠶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠉⠀⠀⣼⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠘⠀⢠⢀⢀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠷⠀⠑⣄⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢴⣶⣶⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⡿⠟⠛⠋⢉⣙⣲⣾⡄⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣀⣨⣿⣭⣭⡇⣼⡿⣿⡯⢿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠷⣴⢂⣼⣿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⢳⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠄⠀⠀⠐⠛⣹⠖⠒⠲⠤⠄⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠠⠽⠂⠀⠀⢐⡀⣠⣀⣀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢴⡚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠻⠁⠀⣠⢐⣾⠧⢁⡉⠀⠀⠀⠱⠤⡀⢀⣀⠀⠀⠉⠓⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⣄⠤⠀⠀⣾⠗⠋⠀⢨⡭⡁⠀⠁⠈⠁⠑⡈⠸⡍⠤⣀⠀⠠⡾⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠛⣡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠈⠀⠹⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢀⡔⠃⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⠔⠛⠛⠂⠀⣹⣿⣆⠀⠀⠀⢑⠂⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡠⣠⠄⠀⣞⡀⢸⡆⠀⠀⠀⠰⠂⠈⠐⠃⣤⣾⣷⣦⡀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⢠⡙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⠇⠀⣼⡟⣡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⢻⣿⣷⠀⢋⠳⣿⠷⠒⠀⠉⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⠘⢻⣉⠂⢠⣶⣶⣶⣶⡾⠀⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⢹⢰⣿⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⢀⡄⠁⢸⣿⡄⠘⢿⣷⣿⡿⠃⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠻⠀⠀⠤⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠰⡏⢀⢀⣿⢛⣳⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣠⣄⣀⡖⠛⣶⡀⠀⠀⠀⠐⠃⠌⣾⡷⠤⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣰⠃⠜⣱⣾⠿⠇⠀⠀⠰⢁⠂⠴⢈⣉⣩⣥⡴⣏⠀⠀⢰⠃⣥⡒⢬⣏⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣆⠰⢟⣿⡔⣀⣇⠀⠀⠛⠲⠾⢿⡿⠿⡋⠀⠛⠀⢠⣿⣶⠿⣿⠒⠿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢿⣿⢰⣱⣿⢢⣄⠀⠸⠀⠈⠛⠛⠁⠀⣰⣠⣿⢿⣿⣷⣤⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠊⢹⡘⣿⣿⣄⣽⡆⠁⠈⣷⣤⣤⣤⣶⣿⠁⢿⠄⠈⠹⣿⣦⡀⣺⣿⣿⠓⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠠⠈⠀⢩⣛⣿⣿⣠⡷⣄⣈⠻⢿⣿⣿⣿⠀⣼⠀⢹⣶⣌⠙⢿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣾⡄⣿⣿⢏⠀⠈⢉⣶⠢⡀⢹⣯⣼⡿⠀⠸⢿⣿⣷⠋⣿⣿⡇⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠻⣿⣿⡇⠈⠷⢇⡾⠿⣷⣤⣷⡶⢮⡁⠀⣀⠀⠈⠙⡄⣿⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠺⣿⣷⣄⣾⣿⠁⢀⣷⣿⡷⠀⠘⠻⣿⣇⠀⠉⠒⣿⣿⣦⣴⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠈⠿⣿⡿⠻⠶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣄⣹⣿⣦⠀⠀⡛⠻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⣿⣿⡁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣶⠏⠀⠀⠀⣠⡆⣠⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠣⢈⠻⣿⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢉⣸⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⠀⣄⡶⠵⡶

⠀⠀⡄⠈⠑⢆
⠀⠀⠢⣀⣠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣤⣀⣰⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⠙⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣠⣶⡜⠉⢻⡿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣄⠺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⣿⣿⣧⠖⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣌⢿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠙⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢇⠆⠀⠙⠛⠋⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣇⠀⣀⣤⣤⣤⡄⣸⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⢹⣿⣿⣏⡿⠛⠃⠀⠘⣿⣿⣅⣈⣻⣿⣿⠏⢹⣿⡟⠛⠿⣿⡅⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡏⠀⢸⡃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢯⣿⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣠⡆⠀⠀⠀⢿⡟⠛⠛⠉⢸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⣀⣴⡄⢻⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠛⠋⢿⣿⣦⠀⢠⣾⣿⣦⡄⠀⠀⢁⣀⠉⣠⣷⢰⢠⣿⣿⣟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡐⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠙⠙⠿⣿⣿⠆⣼⣿⣿⡟⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣾⠻⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣫⡾⡏⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣀⡀⣀⣀⣀⣴⣿⡿⠃⢳⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣸⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣤⣾⣿⣿⣷⡄⠀⢠⠀⢀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⣆⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠂⣠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠹⣷⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡙⠉⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠁⢙⣵⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢨⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠟⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄⢀⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢁⣤⣶⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠻⣿⣿⣶⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠃⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⡀⠀⣠⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠘⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣿⠃
⠀⠀⠀⣠⡈⣧⠀⣼⢀⣼⣿⣿⣿⠋⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⢀⢦⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠇
⠀⣤⢸⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⠟⠁⣴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢲⡟⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⣼⡏⠉⣀⣿⡏⣿⣧⡘⠷⠾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⢻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢠⡄⠀⠀⠀⢀⢰⣷⠂⢄
⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠶⢦⡀⢀⡤⠀⠀⠰⠶⠂⢠
⠀⢰⣿⣧⣹⡿⢿⣿⠆⣽⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠒⣡⣦⠉⣹⣶⠀⣤⣶⡦⠀⢾
⠀⠘⠻⠋⣿⣦⣼⡙⠀⡈⠂⠘⢿⣿⡄⠀⠀⣀⣴⠾⡟⢛⣛⣛⣋⣀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣈⣹⣿⡟⢻⠛⢿⣿⣶⣤⣤⣀⡀⢹⡷⠀⢩⠋⠀⠉⠁⠀⣹⡋
⢀⣾⣧⣄⡀⠀⠉⠁⠀⢠⠄⠙⠂⠁⢀⣴⣶⣿⠿⠷⣿⠟⠛⠻⠛⢉⣛⣉⠀⣀⣈⣉⣉⣿⣋⡉⠻⠿⠛⠻⠛⠛⢶⣍⠉⠛⠛⠛⠄⠀⠰⠀⣀⣼⣿⣷⣄
⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣤⣠⡶⠶⣶⣀⣠⣭⣥⣴⣶⣶⣶⣥⣶⣾⣿⠀⣻⣿⡇⠀⣽⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⡶⢦⣤⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠛
⢼⣿⣿⣿⠀⢀⣈⣭⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡇⣸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣤⠀⠙⠟⠋
⠀⠉⠛⠿⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠀⢹⣿⡇⠀⢸⣿⡏⢹⠷⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⣴⣾⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⢸⣧⣤⣴⣶⣦⣴⣤⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⢻⠉⣡⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠁⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣮⣽⣿⡄⢹⣿⡇⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠿⠿⢿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⡿⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣹⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⠿⠛⠉⠉⠀⣿⡇⢸⡿⡧⠀⠸⠿⢧⣸⡇⠀⠀⠀⢹⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡷⣦⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣠⣤⣄⠈⢀⣤⠤⡹⡇⠰⣶⣶⡿⣿⠷⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠉⠛⠛⠃⠈⠀⠰⠾⠛⠛⠟⠉⠃⠀⠀⣿⠘⠗⢾⡿⣦⡟⢷⠶⠄⢀⠀⠐⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢡⣄⣉⣡⣤⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⢠⣼⣛⣻⣦⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢩⣿⠟⠁⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠀⠂⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠾⠿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢿⡀⢀⣀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡤⠴⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠙⣿⣿⠀⣠⣿⣿⣦⠀⠀⠀⡀⢠⣾⠁⠀⣈⣿⣿⡏⡀⠈⣿⠆⠀⢀⡀⠀⣠⡀⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣅
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⡟⠃⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣾⡟⠈⣿⠀⣶⣿⣿⡿⡿⠗⠂⡽⠀⢠⡌⣿⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣾⣿⣷⡄
⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠻⠏⠻⣿⣿⠀⢘⣿⣇⣀⣠⣤⠀⢻⣷⡀⠉⠀⠀⠙⣿⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣿⠃⣿⠀⢈⣽⣇⣀⡘⠉⣻⣟⠁⠀⢻⡿⠇⠻⡿⠿⢿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⣼⠿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣄⢀⣻⡅⣠⡄
⠀⣤⣶⣤⣴⣶⣶⣦⣿⣿⣶⡈⠀⣸⣿⣿⠿⡻⠛⠛⠉⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢁⢸⣿⢿⡿⠉⢉⣿⣿⢻⣿⣏⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣶⡇
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣇⠀⠀⠀⢰⠁⠹⣿⡄⠀⢸⣿⠀⠁⠀⣾⠟⣰⡆⢸⣿⠀⣿⣤⣬⠏⢸⣌⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣃⣸⣿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⠟⠛⠿⠿⠻⢿⠧⠈⣿⣿⣯⣿⣡⡇⠀⣿⣶⣶⣶⡏⢀⡀⠘⢿⠀⢸⣿⠇⠀⣰⠏⢰⣿⡇⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣙⠀⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡿⠿⠿⣧⠀⣿⣦⠀⠂⢸⣿⡆⠰⣎⡆⢸⣿⠇⣿⣿⣿⠛⡿⠉⠘⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣤⣾⣷⣷⣤⣴⣦⣤⣶⡄
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢛⠛⣿⣿⠟⣧⣀⣤⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢾⣿⡇⣠⣿⠁⣼⣿⠀⣿⡇⣿⣆⣵⣄⢀⣼⣷⣌⠀⠻⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣮⠀⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⣿⡟⢠⣿⡿⠀⣿⡇⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣿⣯⣀⠈⠙⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⢿⠿⠿⠟⠛⠉⠛⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⠛⢻⣿⠀⢸⣿⡇⠘⣿⢋⣾⡟⠀⣸⣿⡇⢠⣿⡇⠘⡇⣹⣇⠀⠀⣿⣿⡦⠲⢿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡇⢀⠺⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣾⣿⡀⠀⣿⣿⡄⠸⣿⡇⠀⢰⣿⡟⠓⣘⣿⠿⣀⣀⣼⠛⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⣄⣀⣉⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⣿⡇⠀⣿⡜⢿⣷⡀⢹⣿⣇⠀⣿⣷⠀⠀⢹⡃⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣧⣀⠘⠛⠛⢿⠿⢿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⢨⣍⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣷⠘⣿⣇⠘⣿⣿⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣀⡉⠛⣿⣷⣶⣶⡠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁⠀⣀⣼⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠘⣿⠀⣿⡇⠀⢿⣿⡆⢸⣿⡄⢻⣿⡇⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠇⠀⣿⣧⠀⣿⣧⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢻⣿⡄⢹⣿⡀⢿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⣿⡟⠀⣿⡏⠀⠀⠈⠙⠃⠀⢹⡇⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⣤⠠⣌⡒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡱⢁⠞⣤⠞⡔⡀⢀⠖
⠀⠀⠉⣆⠀⠉⠢⣌⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢀⣃⡖⣡⡾⢊⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠙⠀⠙⢦⠙⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠐⠼⠟⣠⠊⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠘⠤⠝⢦⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⣄⠠⣀⠀⠀⠁⠐⠒⣲⠿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠈⠀⡙⢦⡈⠢⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣴⣿⣿⣿⠇⠜⠀⠀⣜⣉⠁⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠑⠙⣆⠘⢮⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢀⠞⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠂⠀⡀⣴⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⢀⠟⠀⢈⠛⣛⣩⠄⢀⣀⣐⣬⠾⠋⢀⠀⠇⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡄⠈⡋⢆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠀⣩⠾⣛⣭⠖⠎⠁⠈⠁⠀⠄⠁⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠌⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⣀⢄⣶⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣺⠃⠀⣀⣎⡷⠋⢀⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⣠⢆⡄⣶⡶⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠗⠋⣠⡶⡟⠁⡆⠁⠐⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣴⠦⠀⠀⢀⣴⣾⡛⠋⠉⠙⠡⠞⣡⣶⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠲⠋⠉⣧⡴⠓⡃⣁⠀⠸⣽⣿⡟⢺⡟⠃⠀⢠⣺⡙⠉⠨⢠⣙⢾⠿⠧⣜⠂⠀⠈⣶⣨⣬⠋⠉⠱⣶⡀
⠀⠀⠀⣠⣦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠂⡃⡀⡗⠰⣾⠋⠃⡈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠄⣠⠀⠀⢹⡦⠀⠀⠞⣻⣿⠀⠀⠀⣿⣷
⠠⠴⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡃⠈⠆⠰⢺⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⡠⢚⠿⣤⣤⡜⠓⠂⠘⣣⣉⣏⣲⣶⣦⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⢁⣈⠂⣰⡉⢇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⠻⠗⣿⣿⡇⠀⢘⣿⡋⠻⡀⢹⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⢈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣦⡅⠀⠈⣿⣿⡀⠀⣤⣯⠏⠈⠐⡼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠁⢂⠀⢀⡁⢈⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣆⣠⣤⡟⠋⢠⣶⡋⠉⠱⣿⡧⠙⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢰⠀⠀⠇⠀⣆⠰⠀⠁⢨⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠿⣇⣀⣨⠟⢣⣤⣤⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠈⡃⢀⠐⣸⠀⠤⣆⠈⠀⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿⠟⠂⠸⢿⠿⠄⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⠀⠐⡀⠇⠀⠊⠸⠀⢠⣟⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢸⠁⠈⡀⠀⠀⠈⠢⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⡰⠀⠄⢸⠃⠀⠁⢐⠀⡀⠀⢼⠀⠀⠃⠰⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡎⠀⠀⠀⣎⠀⠐⠀⠘⠀⠃⠀⠘⢡⠀⠀⣀⠷⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠶⢠⠃⠀⠀⠀⠎⠀⢀⠀⣜⡐⠀⠀⠆⠠⣏⠀⠁⢒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠐⢠⡄⠜⠀⠀⠀⣀⠛⡅⠀⠠⠄⠀⠃⠀⠒⠨⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢹⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣾⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣜⠁⠀⢀⣮⠉⠀⠉⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣀⡼⣉⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠂⣰⣿⡷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣾⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣠⣿⣿⡇⢹⣿⡿⢛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡎⢿⣧⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣌⣿⡿⣟⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣲⡿⢨⣭⡈⣿⣿⣿⣛⣿⣭⡉⢻⣷⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣷⠞⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣾⣿⠻⣿⣟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⣁⣴⡿⢏⣅⣤⣌⠻⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣤⡾⠟⢉⣠⣾⣿⠹⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⡇⢠⣿⣿⢟⣫⣵⠿⠛⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⣤⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣶⢿⣿⣿⣿⣍⠛⠿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣾⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠶⣦⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢉⠁⠠⢀⣤⢆⠹⠖⣀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠚⠉⠉⠁⢈⠁⡈⢠⠀⠈⠢⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠆⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠀⠀⣠⣤⡘⠆⠀⠀⠙⠀⢸⣿⣿⣿⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⣀⢿⣿⠟⠀⢀⡰⣨⣼⡆⠉⠉⠉⢈⠆
⠀⠀⠀⠠⡇⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠉⠈⠃⠀⢀⠂⠈⠀⠀⠈⠀⠀⡀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢶⡔⡤⠀⠀⢎⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⡤⡤⠂⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢌⠀⠀⠀⠱⠂⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠐⠀⠀⢤⠒⠐⢆⠁⣜⠀⢘⣀⣀⣼⠀⢀⣾⡖⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣀⣾⢦⠀⠀⣤⣬⡇⢸⡇⢠⣏⠙⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠋⠁⠻⣬⠀⠀⢉⠀⡄⠀⡏⠤⡜⠀⢐⡛⢀⠀⠀⢐⠞⠀⢂⣰⠴⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣄⠙⠁⠀⢞⠁⣄⠀⢀⠀⡜⠠⠟⢄⠀⠂⢀⠂⢀⠂⠘⠁⠀⢀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⠀⠀⢻⠉⢡⠀⢈⠀⡖⠐⢇⠀⠃⡽⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠦⡈⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢨⠠⠔⠪⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⣠⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢄⣀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡦⠔⠁⠀⠐⠈⠀⢰⠀⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣤⣤⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣣⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠣⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡼⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣀⣠⣴⡾⠿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣁⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⡵⠊⠁⠀⠀⠀⡠⠚⣱⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠁⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠶⠤⣬⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⣀⠀⢀⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⠞⠁⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣈⣉⣀⣠⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣤⣤⣤⢤⡴⡄⣬⣤⢭⣧⢤⢤⣤⣤⡤⣤
⠀⠀⠢⠖⠡⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠈⠂⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡟⠉⠩⠉⠉⠨⠍⠛⠛⠋⠙⠉⠛⠙⠋⠙⠙⡟
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠂⠀⠘⠀⠀⡧
⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⣄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⢀⡇⢀⣈⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿
⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠀⡏⠀⠀⠀⣿⢓⣶⣦⣐⣖⣀⣶⣆⣶⣶⣾⣆⣶⣶⣳⣶⣶⣷
⠰⡔⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠁
⠀⠙⢌⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢌⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢭⣠⣤⠬⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⡍⠉⢡⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠿⠿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠃⠀⢠⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡢⠖⠊⢹⡄⠉⠛⠷⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠈⠈⢰⠄⠈⠉⣏⣉⠁⠀⢰⡂⠁⠠⡀⠀⠀⠠⡞⠛⠓⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠋⠀⠀⠀⢾⡗⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⡀⠖⣠⠔⠉⠀⠠⠀⠀⢉⠂⡝⢶⢀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣀⡀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡼⠁⢠⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠑⠘⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡈⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠋⠁⠀⠉⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠤⠀⠉⠳⣦⡞⠋⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣜⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢄⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⣐⡅⣀⡀⣀⡠⢦⣔⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⠿⡟⠛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠒⠒⠂⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠠⠙⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠛⠳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠁⠼⠤⠥⢈⣀⣤⣀⡀
⠸⠧⠥⠴⠦⠤⠄⠄⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠰⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠾⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠏⢈⠁⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠙⢏⠁
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⣿⣶⠄⠀⠀⢠⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⠂⠀⢀⢸
⠀⠀⠈⠐⠄⠂⠂⠈⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡧⠐⠾⢿⡗⢦⡴⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠠⢸⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⣰⠀⠠⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⢸⠸
⠀⠠⢁⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⢀⣔⠁⠀⠼⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠠⡀⠀⠀⡀
⠀⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠂⠀⡞⢹⡏⠙⠂⠈⠀⠀⡀⡆
⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢨⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⠀⠇⠉⣠⢂⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠇⡈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⢠⣗⣐⣒⣆⣓⡒⠚⠒⠒⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣈⣀⣠⣤⣼⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠓⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠶⠚⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡤⠿⣤⣀⡐⠠⠤⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣩⣽⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣉⠓⠶⢤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣂⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠛⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡙⠻⢯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠛⢷⣯⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠾⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣍⣙⣛⣛⣛⣛⣩⠵⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠚⠛⠋⠙⠛⠓⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠁⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠈⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠋





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢤⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣁⣀⣸⣀⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⣩⣷⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣿⣙⠛⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠙⢢⣦⡄⠀⠤⠤⠄⢤⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠻⠷⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠤⠴⠶⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⢶⣤⣀⠀⠒⠋⣑⣁⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢭⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⡟⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣖⣠⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣖⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣛⣓⡒⠒⢒⠒⣶⠶⣶⣤⣬⣤⣤⣾⠿⠿⠾⠻⡅⠀⢀⡀⢠⣤⣤⡤⠤⠤⣤⣤⠤⣼⣷⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣟⣋⣉⣿⣿⣏⣅⠀⠀⠀⠀⣬⡒⠛⠻⣿⡿⣿⣧⣤⣿⣶⣦⣶⢿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠃⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣀⠶⠶⠛⠆⠀⠀⠘⡟⢻⢛⣫⣥⣾⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣻⡋⠉⠉⠙⠋⢿⣷⠄⠀⠀⣞⠻⢿⣿⠿⠛⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣴⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣷⣶⣌⠁⠀⣉⡁⠀⠀⠀⠈⠰⣈⣤⣶⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⠏⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⡋⠁⢀⣀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⢺⢦⣬⡿⠿⠟⢉⣠⣾⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢠⡖⠀⠂⢴⣶⣿⣿⣿⡿⠋⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣟⣋⠀⣀⠤⠂⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢈⢑⡂⠀⠙⠛⢋⣁⣴⣿⣤⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣯⡉⠛⠿⣟⣛⠿⠀⠀⠀⠀⣶⠂⠀⠀⠀⠈⣀⠁⠀⠛⠿⢿⣿⣿⠀⢉⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⡿⠿⣯⣽⣉⠀⠀⣠⣴⡾⢀⡴⣠⣆⣀⠁⠐⣌⡻⠶⠤⠀⠀⢉⡠⢴⣧⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣤⣀⣀⣉⢿⡿⠇⠀⠀⡤⠈⣾⣿⣏⣙⡿⣧⠈⠀⠀⠐⠲⣾⣅⡀⠀⠈⣩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⡿⠿⣿⣿⡠⠀⠀⠂⠘⣡⣤⣿⣿⠿⢿⣇⣀⠀⠐⢌⠲⢤⠀⠙⢉⣠⣞⡁⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣦⣤⡴⠾⠓⠒⢂⣴⠾⢋⣹⣿⣿⣿⣺⡟⠛⢷⣄⠀⠑⠐⠒⢾⣧⣄⠙⢛⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣟⠛⠷⠶⡤⡔⠋⣁⣴⠚⠫⣿⣿⣅⣸⣧⣀⠀⠙⠷⣦⡀⢀⠠⣩⡤⢴⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣙⠛⠿⢐⠞⢡⡾⠋⠁⣠⣀⣿⣿⡿⢿⡇⠈⠻⣆⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⢀⣉⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣷⢶⡟⠙⠀⠈⠧⠀⠀⠉⠈⠑⠄⠩⠥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⡟⠙⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡉⢈⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠢⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⣀⡤⠴⠒⢚⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠒⠲⠤⣄⡈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢁⡠⠖⢋⡡⠔⠚⠉⠉⠀⠀⡄⠀⠤⣄⠀⠈⠉⠙⠒⠤⣉⠓⠦⣀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⠔⢉⡴⠊⡅⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠢⣌⠑⢤⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⠜⢁⠔⠁⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠑⢄⠙⢆⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⡼⠁⡰⠃⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠳⡀⠙⡄
⠀⠀⡜⠀⡼⢁⠞⢠⠀⢠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠈⢆⠹⡄⠘⡄
⠀⡼⠀⡼⢁⠎⠀⢸⠀⣯⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢆⠹⡄⠸⡄
⢠⠃⢠⠃⡞⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠘⡆⢳⠀⢳
⡼⠀⡞⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⡆⠸
⡇⠀⡇⢸⠀⢀⠄⢦⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠻⠖⠉⠀⠐⠦⠀⢸⠀⡇
⡇⠀⡇⢸⠀⠈⢃⠟⠛⠧⠼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢄⡼⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢘⠀⡇
⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⡇
⢫⠀⢧⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠇⢰
⠘⡄⠘⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠃⡼⠀⡜
⠀⢳⠀⢱⡈⢇⠀⠀⢦⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠗⢀⠏⣰⠃⢰⠃
⠀⠀⢣⠀⠳⡈⢦⠀⠇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣰⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⢳⡀⠱⣄⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠂⠀⠀⠀⡴⢃⡴⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⠢⡈⠢⣀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⢀⡠⠊⡠⠊⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠢⣌⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢋⡤⠊⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡈⠑⠢⣌⡑⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠣⠘⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⣉⡤⠖⠉⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡉⠑⠒⠤⠤⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡥⠤⠔⠒⠉⢁⡠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠔⠒⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⢻⡿⢹⠛⠉⢉⣘⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠛⠛⢿⡛⠟⠛⠛⢿⣿⢿⣇⡞⠋⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡯⠙⠛⠉⡴⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠘⢷⢿⠿⡿⠋⠣⠸⠇⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠺⠿⢂⠲⡛⢾⠿⠟⠉⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠛⢯⣿⣽⢿⣴⣷
⣿⣿⣿⣿⣌⠁⠀⢻⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⠋⠋⠹
⡿⣇⠁⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠀⠤⠀⠐⠒⠒⠂⠘⠂⠀⠀⠀⠲⠶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⣱⠟⠁
⡟⣁⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣏⣹⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣬⣓
⢬⡟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⡟⠛⠇⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠦⡁
⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠶⠒⠧⢬⣦⣾⣆⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⣀
⡨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⣽
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣿⡦
⡠⠀⣄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢻⣯⣷
⡍⣳⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣻⣀⣤⡤⠤⠄⠐⠒⠒⠚⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⣭⢹⣿
⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠻⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⢿
⣷⠊⠉⠒⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣶⣶⣴⠤⣤⣶⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠻
⣷⣞⡺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⢠⠑⠁
⣯⠟⠆⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⠠⠀⠀⢀⢠
⡇⢀⠀⢰⣦⡗⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣥⢠⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⠀⡈⠉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠐⡍⠓⠀⠐⣼⣿
⡇⢩⣀⣼⣿⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠡⢸⡀⡠⠀⠀⣀⠀⢀⠄⠁⠀⣀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⠀⡙⠻⣿
⣿⣾⣮⣿⣣⡿⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⢫⣭⢄⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠴⠎⠋⢈⣣⡄⠈⣿⠉⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠳⡌⣿
⣿⣿⠏⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⡿⣷⣀⣠⣼⣿⣿⣽⣿⣾⡄⠀⢟⣣⣭⡠⣭⡅⠀⣽⣾⡐⣿⣿⡇⠀⠀⢦⠀⠁⠀⢾⣿⠇⣳⣿
⣿⢿⣿⡆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠭⠥⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠛⠃⠈⠐⠶⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠿⠟⢹
⣅⡄⠿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⣀⡠⣤⡄⠀⠤⠤⠐⠀⠂⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢉⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠐⢿
⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠞⣻⣿⣦⣀⣀⣀⣳⣾⣿⣧⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣶⣦⣴⣦⣤⣤⣤⣬⡟⣉⣩⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢩
⣶⡆⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣥⣽⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣀⣸
⢶⠀⡗⠀⠀⠉⠛⠻⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠘⢿⣿
⣼⡖⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹
⣿⣟⣁⣁⡀⣀⠀⣠⣴⣶⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠰⣿
⢿⣿⣿⡌⠇⣐⣦⠉⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⡀⠐⠳⣤⣇⣠⣾
⣾⣷⣼⣯⣬⣿⣌⣄⣰⣇⡀⢀⢀⠀⣀⣤⡀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⢀⢰⣦⣀⣈⠀⢀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⣬⠀⢥⣈⣴⠛⢛⡧⣛
⣿⣿⣾⣿⣿⣽⡿⠽⣟⢓⢷⡾⢻⡛⣿⣿⣿⣷⢾⣶⣾⣛⣭⣼⣷⣦⣿⣼⣽⣧⣿⣿⣦⣬⣷⣾⣇⠀⠀⢀⣶⣀⡤⠀⣈⢿⣿⣡⢦⣴⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢰⣷⣻⣟⢦⡣⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠝⡘⠿⠯⠽⠿⠲⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡝⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⡀⠹⣿⣄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⣿⣦⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⣹⣿⣿⡞⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⡀⢠⣴⡶⠁⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠘⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠠⢴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣌⠁⠾⠛⠀⡄⠘⠛⠁⠙⠋⠛⠀⠘⢿⠉⠑⢀⣈⣵⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣯⠰⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢈⡶⠛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢹⣤⡿⡿⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣰⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣦⠤⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣿⡃⠺⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠈⣿⡿⢿⣶⣶⢾⡶⢾⡶⢶⠶⣿⣾⣿⣿⡟⠁⢹⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣾⣿⠛⢐⣿⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣤⣼⡀⠀⠀⠸⣇⠀⢿⣷⡸⠀⢱⠀⠀⢠⠀⢰⠀⡇⢸⣽⣿⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⣧⣤⡀⣈⣀⣀⣀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣈⡙⠛⠛⠉⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠹⢦⡈⠿⡇⠈⠉⠐⠋⠙⠁⠈⠘⠁⠀⠘⢃⣤⠞⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠙⢛⡛⢋⣁⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠲⠶⢦⣤⡈⠹⡷⢤⡀⠀⠙⢦⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠟⠁⠀⣀⡠⠾⠟⢁⣤⣴⠾⠶⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣙⠁⠻⠦⣀⠑⠢⠬⠧⠀⠀⠐⠀⠈⠡⠖⠉⣀⠴⠞⢁⣉⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣀⠈⠐⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⣀⣤⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢶⣴⣈⠉⠲⠶⣉⣁⣦⡶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠛⣿⣷⣦⣄⣀⠉⠛⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠁⣠⣴⣿⡿⠛⠉⠉⠛⢿⣷⣦⣄⠈⠑⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠤⢤⣴⠾⠯⠅⠐⢢⣬⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⢿⣤⣐⠂⠨⠹⠷⣦⡤⠤⠄⢀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉⠉⣠⣤⡓⠶⠄⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣀⠀⠀⠠⠶⢚⣢⣄⠙⠉⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢠⣤⣌⡡⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⢀⣡⣤⡄⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⠃⠀⣀⣰⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠈⣻⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣀⣀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣀⣀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠖⠲⢾⡉⠉⣩⠝⠛⠋⠙⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠳⣄⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠳⣄
⠀⣀⡀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢀⣀
⠀⠈⠉⠛⠲⠇⣼⠳⢤⡀⠀⠀⡰⠋⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⢰⠇⠈⢧⠀⠀⠀⣀⡤⠞⢧⠸⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠉⠳⡶⠁⠀⢳⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠈⢧⡴⠚⠉⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⣀⣀⣀⡀⠐⡇⠀⣴⠤⣤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⡤⠴⢦⠀⢸⡇⣀⣀⣀
⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢰⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠸⡆⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣀⣀⡀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡀⣾⠉⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠉⠉⠁⣿⠀⣏⣀⣀
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠖⠒⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠾⠧⣄⡀⠀⠀⣸⠠⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡡⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢄⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠈⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠳⣆
⠀⠀⠸⣷⡀⠲⠶⠮⠉⠉⠡⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠐⢤⡶⡤⠤⠄⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠷⣶⣄⢀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⣄⣠⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣕⠢⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⡤⢶⣤⣼⣥⠴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⢋⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡢⡀⠀⠀⠈⠻⣏⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠚⢉⡥⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡕⢄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠿⠙⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⣹⣿⣦⣁⡀⡀⠀⠈⠻⣶⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⢰⡞⢿⣿⣿⣿⣌⠢⡀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣼⣿⠟⠋⠙⢷⣇⡀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⡀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⣻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡰⣄⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⣰⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⢖⣯⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣦⡦⡀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⣯⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⣫⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡌⢳⣄⠀⠈⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡒⢦⣀
⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡴⢪⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡄⢣⠀⠀⢦⣀⣀⠀⠀⢱⡐⠘⡀⠹⣦
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣮⢁⠀⠀⠀⣤⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⠀⠀⢦⣭⣵⠖⠀⠀⠁⠀⣣⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⡉⠃⠀⠀⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠒⢒⣩⣃⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣜⡲⠶⠿⣫⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢤⣤⠈⣿⡿⣶⡾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠠⠚⠼⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣶⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡀⣰⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣤⣤⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣭⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⣶⠒⠦⣤⣀⠀⠀⢰⢀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⣀⡔⠾⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣈⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢤⣀⣬⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠹⣿⠂⠀⠀⡱⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢴⣿⣶⠐⠃⠱⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⣠⣠⣶⣿⢏⣿⣿⣿⡆⢀⡀⠀⢀⠠⠤⠾⣞⠁⠀⠀⢿⡅⠆⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡤⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡓⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠉⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣧⣀⣠⣿⣖⣻⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠀⠘⠄⠀⢢⣿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠸⣶⠀⢸⣦⡾⣿⣤⣔⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠛⠛⠋⠀⠈⠉⠉⠉⣉⣉⣭⣽⣿⣬⣽⠙⠓⠒⠒⠛⠛⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢗⣻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢵⢟⣩⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⠏⣿⣳⣿⣿⣯⣞⣯⣿⢿⡿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠜⠁⠙⠙⠉⣾⠋⡩⣻⣟⢕⠿⣻⢻⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠺⠿⣷⠿⣻⣷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢊⣠⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣫⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣾⣿⣟⠕⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡺⣫⣽⢟⢽⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢫⣴⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢇⣬⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣧⣾⣿⣿⣻⣷⠛⠔⠀⠀⠀⠠⢛⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⣴⡷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠦⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⡇⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢹
⠀⡇⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢸
⢰⠁⠀⠀⠀⡼⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢳⠀⠀⠀⠘
⠸⠀⠀⠀⢠⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠘⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠇
⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⠛⠿⢿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⡿⠿⠛⠀⠀⠸⡀
⢡⠀⢀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀
⠸⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠹⣗⠦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⢺⠏
⠀⠀⠘⡆⠘⡽⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠇⢰⠃
⠀⠀⠀⡏⠀⢱⠘⠿⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠋⡜⠀⢣
⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠙⢄⡀⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣤⡤⣤⠲⡔⠒⡖⠒⣤⠲⡤⣤⣄⣀⣠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣸⣸⣇⣽⣠⣧⣠⣧⣠⣿⣠⣇⣴⣸⣨⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠧⠧⠧⠼⠼⣤⢇⠧⠼⠼⠦⠧⠷⠿⢿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡤⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠹⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⡤⠞⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣄⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⣿⠁⢀⠜⠀⢀⣤⣤⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⡾⠟⠋⠁⠀⢸⡟⠀⠁⠀⠚⠁⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠈⠁⠈⢳
⠀⠀⡻⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡼⣷⣴⣶⡶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣷⣴⣶⣶⠶⠶⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠃
⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠎⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠶⠟⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣴⠏⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⢄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠈⠉⠛⠿⢿⣧⣄⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠉⠉⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⣫⣿⣿⠟⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠋⠁⣠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣾⣿⠟⠁⢻⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣆⣠⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠁⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠞⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠷⠴⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠁⣸⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠳⡄⠀⡀
⠀⠀⢠⡴⠤⣄⡾⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠻⠋⠉⠛⣆
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠘⠦⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠺⢤⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋
⢀⡖⠋⠉⠉⠓⣎⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣾⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠙⣲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁
⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠲⠤⠤⠽⢿⣶⣶⣲⣤⣄⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣥⣀⡀⠀⠀⠀⢀
⢠⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠲⠤⣄⣀⡠⠊⠁⠀⠀⠈⠆⠉⠛⠶⠋⠉⠉⠳
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢷⡀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠉⠛⠛⠒⠲⣦⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠧⣄⡀⠀⠀⠻⡏⠁
⠀⠙⠲⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⠞⠉⠉⠉⢛⠶⢶⡦⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠳⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠶⠊⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠙⠢⡀⠻⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⣰⠲⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠳⣄⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠻⡍⠀⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠴⡆⠀⠀⠀⢀⡗⠀⣾⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣤⠇⠀⠀⠀⣾⣉⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠖⠋⠀⠀⠙⢦⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢇⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠾⡄⠀⠀⠀⡾⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢹⡀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡜⠁⠀⢀⡼⣷⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣶⢄⡀⠈⢳⣄⠻⣄⠀⢠⡿⠛⠉⠉⠈⠻⣆⠀⣰⢣⠞⠀⢀⣴⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⣕⠠⡙⣦⠹⣤⡿⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣘⣶⡣⠋⣀⣴⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣝⣷⣼⣷⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣽⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣶⣤⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⡤⠊⢰⠏⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠐⡄⠙⠷⣤⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡽⠀⠀⡟⠰⠁⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠘⣆⠘⣄⠀⠘⣧⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢸⠃⠀⢸⣷⡇⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠘⣿⢛⡇⠀⢸⣆⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡀⠀⢸⡆⢧⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡇⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⢿⣈⣇⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣧⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠈⢻⣍⢧⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⡀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠠⠄⢦⡄⠀⠈⠀⠃⠠⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⠙⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢀⠄⠈⠀⠀⢻⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠦⠀⢠⣤⠀⠀⡠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠆⠀⢻⣷⡀
⠀⢀⣿⡏⠀⡠⠀⠀⢸⡏⠀⣸⡃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠤⠀⢻⣷
⠀⣼⡟⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢹⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣇
⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠚⠛⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿
⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠂⠘⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠃⠀⢿
⣿⡇⠀⠆⠀⠙⠶⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⣬⡀⠀⠀⠶⠀⢹
⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣕⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡄⠀⣿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⠀⣿
⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡐⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣈⠀⢸⣿
⠀⢻⣷⠀⠙⡀⠀⠀⠸⣆⣠⠃⠙⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⡏
⠀⠈⢿⣇⠀⠐⠀⠀⣴⠉⠙⣷⣰⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠖⠀⠈⠓⠚⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠙⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠲⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⡈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠃⢀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠁⢠⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠓⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠐⠈⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠉⠀⠘⠂⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠁⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣏⣻⣿⣦⣈⣏⣙⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣑⣾⣿⣛⣿⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣅⠐⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢀⣠⣴⠾⠷⣦⣄⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⠛⣉⣀⡙⠻⢿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡉⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠙⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⢠⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿
⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠘⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠻⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⣤⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠄⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⡶⠒⠛⠛⠙⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢣⠏
⠀⠀⠀⢠⡇⡰⣊⠩⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢀⡟
⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠁⠀⠙⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠘⠒⠒⠲⢦⡄
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⠇⠀⠀⠀⡜⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢉⡟⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣤⣄⠀⠀⠀⢲⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡽⠃⢀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⣿⣀⣠⣤⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣴⡶⠟⢋⡏⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣢⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣾⣁⣀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠟⢛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠒⡖⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⡤⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⡶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡴⠶⠖⠒⡒⣲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠛⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⢠⡶⠞⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⢀⢂⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣃⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣭⠇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣧⣤⡄⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠠⣞⠃⠀⠀⣈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠓⢲⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⡀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⢰⡯⠶⠖⠚⣿⠀⠀⠁⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡜⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢹⡟⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⣛⣛⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣰⣾⢿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢸⣷⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢼
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⡀⣯⠉⠉⠓⠒⠦⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡟⠛⠛⠛⠛⠛⡇⢸⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⢠⠞⠁⠀⢀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⢹⡇⣸⣶⣦⡄⠈⠻⣿⡄
⠀⣿⠀⠀⢠⣿⣿⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⢻⡀⠀⠀⢿⣇⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢼⡇⡟⠛⣿⡟⠀⣰⣿⡏
⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠙⠦⣌⡙⠒⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣼⣀⣤⡤⠶⣛⣫⣴⠾⢋⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⣄⣈⣉⡉⠉⠛⠓⠒⠒⠛⠛⣛⣋⣩⣭⣭⣵⡶⠾⠟⢛⣩⢤⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣠⣬⣷⣾⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠠⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⢀⠳⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠸
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢿⡆⠰⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠒⠀⠠⣟⣼⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠞⣿⡞⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣔⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠑⠀⠻⡗⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⢲⡿⡤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣄⣽⡄⠇
⠀⠀⠀⠈⣿⢧⠑⣿⣿⣯⣯⠍⠩⠝⠛⣙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢠⣿⢟⣋⡙⠋⠻⢝⣻⣿⣿⡏⠻⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⢿⢸⢸⣿⡯⣽⣏⠀⠄⠠⢙⢿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣤⣀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣧⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⡇⣸⡼⣿⣯⡿⠻⣦⣾⣂⣦⣼⠟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢄⠻⢿⣍⣠⣶⡴⣤⣴⣿⣼⠟⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⣼⣸⠃⠀⠨⠛⠛⠛⠋⠛⠉⠁⠠⠶⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⡕⠠⠄⠉⠉⠻⢛⡛⠛⠉⣠⣆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢻⢹⡄⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⣰⣿⣿⣏⣿⣟⢻⣿⣧⠈⠀⠀⠘⣿⠙⠀⠉⠳⣄⠸⡇⠀⢠⡗
⠀⠀⠀⠀⠳⣙⢻⡦⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣹⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣿⣶⣦⡈⠻⣷⣦⡴⡗⠀⠙⠛⠛⣧⠙⠛⠛⠉⠁⠆⢠⣶⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢿⣿⣿⣆⣜⢿⣠⡃⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣡⡁⢸⠀⣤⠀⢤⠀⢆⡀⣠⣀⠀⠁⢿⠿⢿⡿⡟⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⢿⣧⠙⡛⢛⠉⢹⡏⢹⡟⠙⡟⠙⡿⠉⣿⠉⡟⢿⡏⢀⣾⢡⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⠃⠙⢷⣥⣌⣣⢸⠀⣰⢁⣸⣇⣀⣀⡀⢹⠀⣷⣿⡥⣾⠟⢸⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡇⠀⠀⠈⠈⠙⢻⡟⣿⢻⣟⢻⠿⠟⣿⠿⣿⢏⣿⠀⠀⢀⠒⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡸⠇⠀⠀⠀⠈⠓⠞⣧⠼⠔⢯⡬⠤⠢⠿⢬⠿⠌⠀⠀⠀⠨⢀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣴⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣀⣀⣈⠐⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡰⢻⣆⣌⢛⣦⠀⠘⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢰⣧⣶⣠⣦⣷⣿⣼⣿⣿⣿⠀⢈⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣿⣦⠀⢸⡏⠸⡏⠀⢹⣿⣿⡇⠐⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣬⡇⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣷⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣅⣤⣡⣤⣬⣭⣭⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠋⠻⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠾⠷⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠿⠦⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠴⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⡛⠥⠐⢀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠵⠁⠀⠀⠀⡀⠐⢉⠤⠂⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡶⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠡⠀⠐⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⡀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣴⢃⡴⠃⠈⠀⠀⠀⠈⠳⣳⡀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢶⣿⣦⡀⠄⠈⢿⣆
⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠈⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣆⠀⢿⣆
⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠞⠠⠀⠀⠒⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣡⣴⠿⠛⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⠘⣿⡄
⠀⡄⠀⠀⠀⡘⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⢻⣧
⡀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠸⣿
⠃⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣦⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣿⡇⢿⡇⠐⣿
⠀⠀⠀⠐⣼⡇⠰⠀⠬⠍⠉⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠿⢀⡀⣿⣟⢸⣷⡀⣿
⠀⠀⠀⠘⡎⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⡿⣌⠧⠀⣿
⢠⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢟⠁⢀⣿
⠈⡤⠀⠀⢹⡿⢣⠀⠀⢀⣄⢖⣫⢱⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣤⣦⡀⠀⢠⣿⡻⠼⠞⠀⣸⡏
⠀⠐⢀⠀⠘⣷⡉⣧⡀⡈⠻⣋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠙⠀⢠⡿⡷⢡⠚⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⢂⠀⢻⣷⡹⢿⡇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⡟⣡⠎⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⡣⡈⣿⣿⣌⠢⣾⣦⠀⠀⠀⢀⣤⠏⠗⠀⠀⠘⠃⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣄⠀⠀⠠⠄⣠⣾⣯⢏⣴⠁⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠈⢿⣿⣷⣝⠿⣷⣄⠀⠈⡉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠈⠂⢀⣤⣾⣯⠟⣡⠟⠁⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠉⢿⣿⣿⣮⡝⢷⣦⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠰⡆⡀⠀⠠⠀⡀⣠⡴⣞⠿⠟⢋⣴⡟⠉⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢟⢻⣿⣿⣿⣷⣮⣘⣤⠉⡀⠐⠒⠂⠤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⠿⢞⣋⣴⣶⡿⠗⣀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣭⣍⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⢿⢛⣉⢤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠻⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣥⡴⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣮⣿⣷⣮⣛⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣒⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠈⢫⣿⢟⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢢⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⢿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣧⠁⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡶⠛⠀⠀⢀⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢠⢌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡘⠂⡰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡪⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣁⣀⡀⠀⠀⠀⡠⠋⢠⣎⠁⠀⠀⠀⣠⠊⢘⡂⠖⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⢓⢖⡴⠋⠀⠀⠀⠈⣩⡿⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣩⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎
⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢁⣿⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣸⡯⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢀⣿⡗⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢰⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡟⠀⣽⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠙⠿⣿⣏⡛⠙⠋⠋⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⢴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣉⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⢂⣠⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡐⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⡶⠋⣡⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣄⠈⠛⢷⣄⠰⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠋⡵⠟⢁⣴⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⡀⠙⠻⢦⡙⢷⣤⡀⠀⢀⠈⠋⠀⠀⣀⣰⣖⣡⣾⡿⢫⠔⠋⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡄⠈⠙⠳⢬⣉⠓⠀⣠⣿⣦⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠤⣍⡐⠂⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢉⡓⠢⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣀⠲⠤⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠃⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠬⢁⣴⣿⣿⡿⠛⣁⣴⣾⣶⣌⡉⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠠⠌⣡⣾⣿⠟⢉⣴⣾⠟⠋⠀⠈⠛⢿⣶⣌⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣀⣾⠟⢋⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣌⠛⢷⡀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠰⢋⣥⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣙⠂⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠢⠞⠔⠿⠫⠖⠖⡷⠾⠾⠖⡷⠺⠶⠕⠷⠶⢚⠶⡷⠲⠞⡵⠳⢞⠖⠣⢺⠖⠷⢺⠖⠷⠢⠾⠟⠶⠲⠂⠀⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢇
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡇⢹⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⢿⡇⠀⢧⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⡤⣿⣇⠘⢄⣀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠈⠳⢶⣤⣄⣀⢻⠇⢀⣀⣤⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣀⣤⣽⣿⣤⣄⣀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠛⣡⣦⡙⠛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⠁⡀⡀⠉⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡯⢫⣿⣿⣯⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⣼⣿⢿⣷⣄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⣬⡷⣧⣄⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⣼⣿⠿⣿⣆⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠟⠋⠀⠀⠈⠛⢶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡴⠛⠁⠀⠀⠙⠳⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠁⠀⠈⠙⢷⣥
⣀⣀⣀⣀⣚⣁⣒⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣙⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣋⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣓⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣚⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣂⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣀⣼⠁⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠷⠚⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠚⠻⢯⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠿⠤⣤⣀⣀⣀⣀⡙⢿⣦⣀⣠⣄⡀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋
⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠓⠚⠿⠿⣏⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠙⢻⡓⠶⣤⣠⡴⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠦⢤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠀⠀⣤⡤⠴⠋
⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢯⡛⠒⣶⠤⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢯⠛⠲⣄⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠚⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠛⢿⡛⠒⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠙⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡊⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⣣⣄⣀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣙⣆⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡍⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢳⠉⠉⠁⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠶⢻⡀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⣿⠀⠀⠀⣴⢤⣤⡤⠞⠀⠀⠀⠰⣯⣀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠖⠚⠁⠀⠀⠘⠦⣤⡴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢽⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣶⡧
⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠤⠴⠿⣶⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣭⣥⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣈⠉⠙⢿⣆⠀⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⡗⣩⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⢀⣾⣧⡙⣯⣙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣟⣛⡁⠀⠈⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠉⣿⣭⣤⣀⡈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠄⠀⠈⢿⣦⣶⣤⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣽⣖⠄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠶⣶⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣴⠆⣤⡌⡄⠀⠀⠠⠆⠀⢛⠀⠂⠀⡀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⣤⢠⣦⡀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢠⡄⣰⠀⡔⢈⠰⠄⡇⢰⡈⡄⢀⠀⠀⠀⠠⢠⣿⡿⠈⢿⣷⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⠠⠐⠁⠄⠀⠀⢣⠀⣀⡡⠄⢇⠸⢀⠃⣂⢉⠥⢢⠀⠰⠀⠀⠆⠈⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠆⡙⠡⠂⠤⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣄⠀⢀⠔⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠘⠀⢀⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⣠⠀⠀⠠⠆⠀⢀⠮⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠠⡀⠈⠉⠈⠉⠛⠶⢖⣤⣤⡄⢰⠆⢀⠧⣀⠀⠃⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠥⠀⠸⠿⣠⡾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠠⠠⠀⠤⠀⠄⠠⠠⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⢸⢸⣻⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣀⢤⡤⢉⠀⡁⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡿⠿⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣐⠶⠋⠀⠀⠑⠈⢤⣸⣷⠀⣾⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠞⠛⠀⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠉⠀⠉⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠂⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠄⡄⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠠⡀⠀⢀⣿⠀⠀⢨⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⠇⠀⣸⣇⡁⠀⡦⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡼⢖⣢⠞⣑⠀⣣⡀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢰⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠔⠁⠂⡐⠚⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠁⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠋⠁⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢡⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢸⣷⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣿⠄⠉⠁⣀⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢟⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠓⢳⢶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠺⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡅⡝⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠈⠳⠽⠝⠋⠉⠑⣢⣼⣿⣿⡜⠦⠍⠙⠉⠋⠕⠁⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⢳⡀⠀⠀⠨⡋⠫⠁⠀⠀⣴⠛⣿⣿⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢹⣜⠧⠤⣄⣄⣀⢠⣤⣤⡤⢟⣼⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠻⠗⠲⠤⢤⣠⣀⠤⠔⢓⢥⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⢁⣐⣒⣀⠂⠁⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡰⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠤⠤⠔⠋


⠀⢀⠄

⠀⢰⡁⠀⠀⢀
⢠⠈⠑⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢠⣄
⠀⢀⣴⣾⣷⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣟⡾⣻⣿⣵⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢴⣦⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⡄⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⠛⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠞⢿⣿⡛⢋⣿⡿⠓⠦⠄
⠀⠀⠘⠛⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠛⠁

⠀⠀⠀⠿⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢡
⠀⠀⢠⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢀⣛⣟⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣧⣀⣤⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣚⣠⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⢿⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠻⢿⣦⣄⡾⡿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣄
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣀
⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣿⣿⣿⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⣠⠄
⠀⠘⣻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⢿⣿⠃
⠀⢀⣉⣇⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡤⠊⠈⠢⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣤
⠀⠸⣿⡿⢇⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⢻⣿⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠛⠃


⣴⣶⣦⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣀⣀⡰⢶⡄
⠁⢻⣿⣆⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠋⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⡏⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣄⣠⣄⣀⣀
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⣠⠇⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢉⠉⠉⣉⢉⢹⡇
⠀⠀⠙⠻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣿⠤⠶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣁⣀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣯⣭⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⢀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠙⣿⣠⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢋⣿⢳⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢠⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠙⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢠⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠸⠋⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠀⢀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠛⠒⠶⣾⣧⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣭⣍⠛⣦⠰⣧⣤⣼⠇⢾⣁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⡄⢀⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣀⣿⣄⣀⣀⣈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⠀⢿⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⡿⠀⡾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣤⠶⣛⣫⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡇⢸⠄⢸⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣇⠀⢿⣿⡿⢋⡽⠛⣩⣶⣿⠿⠛⠛⢉⣉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠛⠧⡿⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠻⣤⠞⠁⣰⠋⣠⣾⡿⢋⡅⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣾⡿⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣿⣿⡄⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠀⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢿⣸⣿⡄⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢗⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢿⡀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡾⢸⣿⠁⢠⡏⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠘⣇⠀⠹⣿⣿⣧⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⢡⣿⠏⢀⡾⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠙⣦⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣠⠞⣱⣿⠋⢠⠞⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢳⡀⠈⢻⣿⣿⣷⣤⣘⠃⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⣀⣤⠞⣫⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠶⣖⣛⣭⣴⡿⢿⣯⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⠋⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠈⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠋

⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⣿⠛⡿⢿⠿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠋⠉⠉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣶⡶⠾⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠋⠉⠉⢀⡇⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣿
⠀⡀⠀⣠⡶⢻⡄⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠙⠛⠳⠿
⠀⠱⠞⠁⠀⠈⢷⣀⣴⠟⠉⣷⠀⠀⣠⠔⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠁⠀⠀⢠⣤⣄⣀⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠘⣧⠞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡇
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠤
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠠⠀⠤⠈⠀⠀⠀⡎⠰⠌⡟⢡⣌⢹⡏⣡⡌⢿⢁⡇⠀⠀⠀⠴⠆⠂⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢀⠠⣇⡸⠌⣖⣀⡄
⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠶⠆⠀⡄⢀⠀⣿⠰⠆⣡⠘⠿⢠⡀⠿⢃⣬⣸⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠁⠊⣤⣄⠀⣤⡄⠁⠀⠂
⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡰⠀⠊⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠾⠛⠙⠓⠛⠳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⣀⢉⡁⠀⠀⠐
⠀⠰⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠹⢿⡿⠥⠀⢀⠀⠀⠀⠄⢂⠘⠿⠿⠞⠁⡀⡠⠁
⠀⠀⠠⡂⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠄⠀⠤⢀⠀⠈⠂⠀⠀⠐⠀⠆⢂⠉⠉⡀⠒⣀⡉⠆⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠉⠓⠓⠐⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⢒⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠻⠃⠘⠟⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠁⢀⠀⠐⠸⠂⣶⡅⠀⢴⣦⠀⡃⠂⠀⠀⣁⡑⢉⠴⢘⢃⡐⠣⡈⢀⡔⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡠⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⡀⢰⡆⠠⡦⠀⠀⠀⠙⢆⡉⠀⠀⠐⢁⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢼⢠⠈⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠈⠐⣀⢂⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠁⠙⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢁⠔⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡰⢨⠀⠀⠀⣀⠱⡀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣊⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢘⢀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢌
⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠇⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⢸⡇⡊⠇⡎⠋⡦⢙⣼⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡀⠄⠸⣒⠐⠒⣦⣘⠦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠘⢷⣶⣷⣶⣷⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡐⠀⠁⠀⠐⠂⠈⠓⠁⠐⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⡀⠈⠢⠀⣽⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠂⢈⡀⠄⠊⡀⠆⡀⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠁⠀⢠⢂⠰⠁⠀⠀⠴⢀⣀⠀⣀
⠀⠀⡀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠠⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⡀⢨⡘⡏⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠄⠀⠀⢀⠀⠁⠆⠀⠀⠜⠂⠒⠀⠀⠘⠦
⠀⠀⠱⠜⠀⠂⢄⣐⠂⠅⠀⠐⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢀⠂⠁⢑⡊⠁⢑⡒⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠰⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡌⠀⠀⠻⠛⠤⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⡐⣀⠆⡠⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡄⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢶⣤⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⣗⡈⠡⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠘⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠁⢀⣄⣀⠀⣠⣠⠂⠜⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠈⠁⠁⠐⡀⠔⠁⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠈⡆⠀⢠⠞⡁⠀⠈⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⠾⠻⣿⠿⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠈⠂⠀⠢⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠀⠂⠀⠋
⠀⠀⠀⢣⠀⣾⠘⠡⠘⠃⣸⣿⡇⠀⠀⠠⢠⠇⣴⣄⠀⢠⣶⠈⠇⢀⠀⠀⠀⢀⠄⢠⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⣬⣶⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠆⠈⠚⢀⠈⢥⣶⣤⠁⢀⠜⠊⠀⠀⠀⠈⠄⠰⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠈⠒⠄
⠀⠀⠀⠘⡍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢊⣁⡎⢱⡆⠒⣈⠐⠂⣀⣰⣀⢀⣰⡄⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠀⠀⣇⠸⠤⠁⢠⡄⠀⠻⠀⠶⠦⢈⣿⠸⡇⠀⠀⠀⡄⠌⠠⠑⠈⠴⠅⠠
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠙⢿⣿⣿⢿⣯⠙⠷⠄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠿⠾⠷⠿⠶⠞⠶⠶⠟⠿⠾⠁⠀⠀⠀⠏⠔⠀⠉⠉⠁⠢⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⢶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⢏⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠀⣰⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠂⢱⠤⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠛⠪⡆⠀⠠⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⣀⢬⠝⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡢⢝⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠐⠊⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡤⡃⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠌⢁⠀⠀⠘⠋⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠡⡁⢴⠌⠉⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠡⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⣤⡢⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠑⢤⠀⠀⠐⠆⠀⣴⡰⠀⠀⠀⢁⠤⡋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠋⠪⠅⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢢⣠⣞⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠈⢡⡀⠀⠀⠈⠀⠰⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠈⣂⡠⠖⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠴⠈⢄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢈⠤⡫⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠊⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⡀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠑⠤⢀⠀⠁⠀⢂⡀⠕⠊⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠢⣠⢾⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠒⣀⠤⡓⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⢃⠀⠼⡲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠑⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠠⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠤⠀⣊⣀⣱⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠴⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢦⠀⠠⡋⠉⠑⢀⠀⡀⠀⢐⡧⣶⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠴⠛⠓⣤⠀⠀⠀⢸⠶⠆⠀⣠⣁⣠⠀⠀⡆⠘⣄⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣦⣤⡅⡨⠛⠛⠿⢆⠀⠀⠀⢶⣤⣤⣬⠂⠀⣀⣈⠂⠀⠀⠘⠀⠁⠀⢰⠄⠀⠀⠃⠚⠚⢢⣬⣉⣉⡢⢰⡁⠀⠃⠐⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣉⣈⣹⣴⡴⣦⢦⢤⠃⠀⠠⣬⣀⡀⣉⡠⢄⣬⣉⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣉⣤⠀⢠⣤⣄⣤⡽⣉⣉⣂⠀⢸⣟⣶⣞⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⡳⠠⣄⠤⣀⡠⣈⠑⠄⠤⢄⢩⣉⡉⡙⣢⢩⣉⡉⡄⠀⢀⡆⣴⡦⢸⠀⠏⠻⠊⠇⠻⢨⣄⣼⠇⠤⢐⡈⠋⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠠⠌⣊⠿⠇⣢⣀⡨⠕⠺⠾⡧⣠⡂⠁⠐⣿⠂⠒⣨⠴⠓⠛⣉⠉⠉⢀⡒⣈⠁⠀⠀⠠⠈⠉⠓⠉⠈⠑⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣇⠀⠀⠀⢠⠋⢰⣷⠈⢣⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⣶⡄⠘⡿⠀⣴⠆⠀⠀⣸⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢙⡙⢦⠀⠸⣷⢸⡟⢰⡿⠀⣠⠞⣉⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡳⣄⢹⣆⢃⣾⢁⡴⣣⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⠿⠿⢿⣿⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⡶⠲⣦⢶⢺⣿⣤⠆⠐⢦⣽⣿⣶⢶⡶⠲⣶⣶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠿⠈⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢺⣿⣵⠏⠈⢷⣽⣿⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠊⠸⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⣽⡛⢿⣡⣇⢀⣧⣹⡟⣻⣝⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⡋⠀⣰⠋⡔⢠⣿⣿⣾⣿⢧⡐⡌⢷⡀⠈⡛⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠷⠊⠀⢰⡋⡸⠀⢿⠀⠙⠏⠁⢹⠇⠸⡈⣳⠀⠈⠲⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠨⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠍⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇




⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣤⣦⣄⠀⣠⣶⣦⠀⣠⣤⣄⠀⠀⣠⣤⠄⠠⠀⠢⡀⠀⡀⠒⡆⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⢄⠀⠀⠔⠢
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠿⠛⠯⠗⠘⠛⢋⡄⢈⣤⣜⣮⣿⣶⣶⡿⠀⢁⣦⣲⣨⣯⣶⡾⠇⠘⡀⠀⠀⠈⠁⣠⣄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤
⠀⠘⠛⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠃⠰⠄⠓⡜⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠒⠆⠐⣴⡏⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢦⡍
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⠨⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠷⣼⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣽⡶⠂⠸⣷⠀⠀⠀⠜⢉⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠿⠿⠉⠻⠋⠀⠀⠀⠘⢋⠅⠠⠠⠂⠀⠀⠰⠶⠟⠹⠿⠋⠀⠀⠀⠰⠶⠋⠹⠟⠁⠀⠀⠀⠄⠴⠟⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣟⡀⠄⠠⠁⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢠⠒⠒⠒⠒⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠸⢠⣄⣘⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣈⠹⣁⣀⡀⢀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⢾⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣆⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠉⠛
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠏
⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⢀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣶⡄
⠀⠲⣾⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣧⡀
⠀⠀⠿⠋⠙⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠙⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣄⡄
⣹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏
⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⢀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣶⡄
⠀⠲⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣧⡀
⠀⠀⠿⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠙⠀⠀⢀⣠⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⡄

⢠⠖⠒⢆
⠻⣄⠀⡈⢳⡀
⠀⠈⠳⣌⠂⠙⢦
⠀⠀⠀⠈⢣⡈⠢⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡐⢌⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠂⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣕⢌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡕⠜⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣜⡨⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣋⠼⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⢟⢟⠻⣓⠲⠦⢤⣄⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⡌⣦⣄⡑⠲⡖⢤⣤⣍⣉⠳⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢡⡌⠨⣍⢭⠳⣬⠳⠼⢧⣌⢯⣿⣾⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⢳⡾⡟⢆⠲⡀⠒⢆⡲⣿⡤⠤⢦⢶⣞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡎⢸⢰⡘⣄⠑⢌⢣⣕⠈⠲⣵⣆⠻⣶⠬⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⡇⢸⠸⠹⡿⡳⡈⠣⣽⠍⢲⡌⢫⡳⣌⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣧⢸⡿⡄⣳⠱⡈⢆⠈⢷⣤⣻⡦⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⡟⢹⠳⡝⣦⢳⣄⣱⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡾⠀⢹⣾⠀⠙⠛⢧⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡄⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠛⠻⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⢴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢋⣿⣿⣿⢃⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⢀⣠⡔⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⡗⠀⠀⠀⠀⠛⢛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣽⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⢛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣡⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣤⣤⣶⡶⠂⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠠⠿⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡜⠁⣀⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢠⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣴⠂⡸⠀⠂⠀⠀⠉⠛⠀⢀⣉⣿⣭⡿⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣴⣿⢁⣠⡴⠒⢲⠖⠀⢄⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣥⣀⠁⡘⠓⠶⣤⡀⣤⠂⠩⠽⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠋⠀⠀⢀⡀⠤⣒⠉⠀⠀⢀⣀⣭⣁⠘⠻⠆⡄⢤⡌⠀⠀⢸⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢀⣴⡎⢃⠌⢀⠀⠹⠂⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠋⣴⡄⢀⠹⡆⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠉⠀⢠⡆⢉⣆⣥⡆⢤⠐⠂⠀⠀⠐⠒⠶⠷⢶⣤⣀⠁⠈⠀⠀⠀⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣡⠠⣏⢶⡻⠿⠞⢡⠌⣠⠀⠀⠀⣠⣈⠓⠲⠄⠈⠁⠸⢷⠆⣶⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠘⠣⣭⣤⣄⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣍⡛⠷⠆⣠⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣔⠲⢂⡉⠁⡖⢂⠀⠀⠀⢿⣶⣤⣀⠤⠉⠁⢤⣦⣌⠉⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠠⠅⠀⠉⠁⡀⠀⠐⣷⡄⠉⠙⠳⢶⣤⡀⠈⠋⠰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢰⣄⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢴⣄⠀⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠂⢠⡍⠀⠀⠈⠹⣦⡔⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠲⠒⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠌⠛⢀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡾⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠟⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠙⢦⡀⠀⠂⣼⡗⠀⢷⠀⢀⣀⣤⣤⠠⠀⠤⠤⣴⣒⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢃⠐⠦⣾⣏⢉⢄⣚⣟⠛⢉⣁⣉⣙⠻⢯⣭⣟⣻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢢⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⣿⠟⠙⣤⠹⢿⡿⢟⣂⡾⣿⣿⢛⡉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⣀⣀⠟⠉⠁⣋⠀⢾⠀⠀⠈⠙⢦⣙⢿⣍⣋⠑⠀⠀⠀⠘⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡄⠘⠻⠀⠀⠀⠩⠦⢼⠃⣺⠀⠀⠀⠙⠳⣌⡛⠦⣚⣀⠿⠶⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣄⣬⢉⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⡦⣤⡀⠀⢀⡐⢣⣤⠀⢇⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣽⣻⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠈⠄⠀⢸⡏⠹⣶⠀⣌⠏⠓⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡀⣴⠟⠀⠀⠉⠀⡟⠀⠀⠘⢷⣴⣤⣬⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠀⠀⠀⣤⡴⠶⠔⠿⠃⡀⢠⢠⡄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⡀⠀⢠⡄⠀⢦⣠⣆⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠶⠋⢁⡀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠸⠟⡃⠄⢰⣶⠿⢈⣉⣭⣤⣤⣦⣴⣤⣿⣧⣀⡺⠻⣦⣤⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡈⠁⢀⣠⣴⣾⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣦⣄⡀⢠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠶⠀⠈⣁⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡨⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣠⡦⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡇⠋⠈⠛⠛⠋⠙⠛⠻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣬⠁⠀⠄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢘⡁⠀⠀⢾⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠘⠀⠀⠺⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣟⠠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣁⡀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠁⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡻⠇⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⡄⠀⠙⢿⠿⠉⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡎⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⡹⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣙⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢠⠆⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣟⣈⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣞⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢋⡈⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠛⢶⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡄⣿⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡄⠐⢤⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⡿⢿⣦⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢘⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡄⠙⠿⣿⣿⣿⣾⠟⠿⢧⣶⣿⣿⣷⠒⠿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣄⡀⢊⡙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠟⢴⣌⣻⢿⣿⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠠⣶⡈⡁⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⢨⡿⠻⢂⣤⠉⡙⢻⢻⠿⠿⡿⡿⠟⠛⣛⠉⢡⡄⢀⠛⠀⠂⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠻⠆⠛⢃⣈⡁⠀⠀⣿⣿⠶⣿⠁⠈⠁⣿⠁⠛⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢱⡜⢂⣀⣀⣠⣄⠱⣆⠀⣄⠀⣰⠃⠀⡙⠁⠾⠂⠠⠚⠛⠋⢰⣿⠀⠁⢴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣡⣼⣿⣿⣿⡏⣩⣦⣦⣶⣿⣿⡟⠀⠢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠘⡄⠀⡆⢀
⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡊⠀⠀⠀⠈⠓⣷⣾⠕⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠔⠁⠀⠀⠀⢦⣤⠖
⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠊⣿⠓⠄⠀⠀⠀⠱⣿⣿⢧⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⢑⣄⠀⣰⣽⡩⠭⣍⡐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⣇⣼⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⣶⠏⠓⠐
⠀⠀⠀⠐⠉⠁⣼⡿⠟⠻⠿⠋⠑⡄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠛⠛⠟⠻⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢶⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠛⠩⠏⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣵⣷⣮⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡏⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣶⣿⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣤⣔⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠿⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡟⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣷⣄⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢻⡿⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⠟⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡿⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢾⣷⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠈⢻⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣀⣠⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠣⡠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠣⠀⠀⠀⠀⠈⣃⠤⣄⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⢯
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠂⢘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠛⢀⡉⠀⠀⠀⠂⠀⢤⠄⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢳⡄⣚⠃
⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠂⠺⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡾⢤⠤⠀⠀⠠⣶⣿⣶⣀⣠⠔⠁⠀⠀⠄⠈⠃⡔
⠀⠀⣠⡀⠡⠂⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠶⣻⡀⠀⠀⠀⠟⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠨⡄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⡀⣀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣷⣤⡄
⠀⠐⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠉⣹⠿⣶⡀⠀⠀⠀⠰⠶⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣇
⠀⠀⠋⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⣶⣼⠧⠖⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠁⠠⠀⠀⠀⡀⡀⠸⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠤⠀⠀⠀⠠⡖⠂⠡⡶
⠀⠠⠂⠄⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠇⠊⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣷⣦⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡼⢿⣯⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣥⠙⠋⠻⢉⣶⢶⣴⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠿⣿⣿⣿⣽⢃⣭⠠⣋⠈⣥⡾⣿⣿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣏⡴⠖⠀⠰⠶⠴⠾⢛⡿⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣟⣻⠏⠀⢐⠒⠲⠞⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠷⣖⠉⠅⣶⡘⠯⠀⠚⠂⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢄⣶⡶⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⡄⠀⢀⣻⡇⣰⠦⡄⠓⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠉⠛⠛⠒⠶⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠰⠋⣹⣟⡉⠰⣼⡆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠙⠂⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣯⡄⠀⠀⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠈⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣅⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣤⣶⣾⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣯⣥⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣇⣴⢨⡹⣿⠟⢋⣭⠻⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡋⣿⣁⣿⠿⠏⠰⣿⠳⡆⠁
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠃⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡀
⠀⠄⠁⠤⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡄⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣠⢴⣥⣿⣤⡤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣶⣄⣦⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠂⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣔⠪⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠥⣶⠌⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢣⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣩⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡪⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠤⠆⣤⠚⡣⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢹⣛⢎⠙⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠣⣽⣙⣶⣽⣊⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡔⠉⠄⡚⢦⣕⣂⠝⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⢁⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠈⠍
⠀⠀⠀⡀⢐⠁⠠⠀⠁⠀⡠⠠⠀⠀⢈⠌
⠀⠀⠠⢐⠕⠀⠀⠀⡠⡪⠀⠀⡀⢀⠂
⠀⠀⠀⠓⡠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠔⠀⡀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣶⡶⢾⣷⣶⣶⣤⣦⠶⣢⣄⠂
⣿⣿⣿⣄⠀⣀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⢀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣀⣸⣰⠀⠰⠦⠀⠀⣰⡟⡇⠈⢀⣴⣿⣿⣷⢻⡟⣾⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠏⣿⣿⣦⠀⢲⣤⠀⡄⠀⡄⠉⡋⢉⣻⣿⣏⣤⠀⣠⢤⣾⣿⣤⣐⣼⣿⣽⡿⣿⣿⣧⣵⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣷⣄⠈⠃⣿⣳⡄⠈⢣⡀⠀⡇⠀⡗⢿⣈⢛⣀⣿⠶⣷⡿⠛⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢾⣿⣿⢻⣿⣟⢷⠀⣧⠀⡇⠀⠀⡏⠉⢀⣴⡏⠠⡆⠈⢷⠄⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢶⢲⡌⣿⡌⢸⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣾⣶⣷⣿⣾⣿⣿⣦⣅⠐⣶⡅⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠶⠀⣴⣿⡇⢙⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠳⡌⠁⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣿⡇⠀⠀⠈⡏⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢠⣤⢀⣙⣛⣠⣽⡇⠀⠀⢀⡅⣿⡟⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠈⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣆⢿⡇⣿⣿⡿⠏⡏⣠⠠⠾⠓⠁⠀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡿⡆⣤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣹⠛⢻⣧⡵⠀⢀⡀⣰⣤⡄⣧⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣼⣿⣿
⣿⣿⣷⠇⣿⢈⣿⠰⡄⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠣⠎⣸⣼⣯⣿⣇⣿⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢹⣧⣿⣿
⣿⣿⣿⠠⣿⣸⡿⠀⠈⠉⠀⠀⢰⣌⢻⣿⣿⣿⣉⣉⣁⢩⡝⢿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⢰⣿⣿⠃⠀⡄⡀⠀⠀⡀⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡓⣾⡏⢠⡇⠀⠀⠈⠀⣀⡀⠹⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠘⣿⣿⡀⠀⡇⣇⠀⠘⣎⠀⣬⡿⣿⠶⠿⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠹⣿⡿⢟⠴⠋⣀⣀⡀⠀⠎⠀⠈⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣆⢻⣿⡇⠀⡇⠸⣆⠀⢸⡀⠇⠸⣾⡶⠔⠶⠶⠶⠶⠶⠿⣟⣿⠀⠋⠐⠋⡀⠔⡡⢣⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠳⡀⠀⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣲⣤⠈⠉⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢡⠈⠆⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠳⣤⡀⠉⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠟⣿⣿⡸⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎⢀⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠠⠾⢿⣿⣿⣇⡀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢸⡈⢯⠻⣿⣯⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⠐⠁⠀⠀⣈⡭⠛⠈⠳⣤⡀⠨⡑⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠤⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⡈⢧⠈⠳⣌⡙⠷⣤⣄⠘⠿⠋⠙
⠀⠠⠒⠋⠁⠀⠀⠞⠀⠈⠻⠄⠈⠲⢌⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⡀⠀⠀⠱⠄⠑⠄⠈⠛⠦⣄⡉⠓⢦
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠲⠃⠄⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣬⣉⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠲⠶⠶⠶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠉⠁⠀⠀⢠⣶⡃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣬⣭⣭⣛⣲⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠞⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣭⡍⢓⣻⡆
⠀⡠⢀⣤⣤⣤⣄⣾⠇⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀
⡞⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⠿⠗⢚⣛⣋⣉⣙⠳
⠳⡀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠲⢤⣼⣇⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣛⣫⣭⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠙⠳⣦⣤⣀⡠⠴⠶⠞⠛⠉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣛⣛⣋⣭⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉

⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢘⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠂⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣆⠀⠀⠀⣀
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠼⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⡿⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⢲⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⢺⣿⡂
⡀⠀⠀⢒⠷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢙⠿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⣠⡀⠀⠀⠠⣾⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠰⠿⡟⠁⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠸⠿⡏
⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣏⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠿⡍⠀⠀⣄
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇
⡀⠀⠠⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠄⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡦⠄⠀⠀⣀
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⢰⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠛⠧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢲⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢺⣿⡍
⡄⠀⠀⠐⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢐⠿⡏
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⣰⡀⠀⠀⠠⣾⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠀⠰⠛⡟⠁⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⢠⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠀⠼⠻⡏
⠙⠃⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⢀⣄
⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣏⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣅⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣤⣾⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣷⠤⠀⠀⠹⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀
⠀⠐⠒⠺⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠾⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠻⠋⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣇⠀⢘⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠿⠛
⠀⠀⠛⣿⠟⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠐⢦⣠⣿⣧⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠈⢿⡏⠉⠓⠀⠀⣰⣿⣶⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠓⠠⢴⣿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣧⣀⡉⠀⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⢡⣤⣾⣧⣤⠄⠀⢤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⢹⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠏⠉
⠀⠐⠒⠒⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠰⠶⢾⣿⣿⡶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠤⣤⣿⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢾⣿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⢿⣿⡿⠿⠒⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠤⠤⣾⡦⠤⠄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡄⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣿⣿⣦⡤⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣼⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠏⠀⣀⣤⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣿⣿⡷⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣓⠒⢒⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣟⢛⢛⠿⠗⠄⠀⠉⠉⠁⠀⠤⠖⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡉⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣝⡿⠿⠿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢽⣤⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡾⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢼⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠏⠛⠫⠄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⡄⢈⣼⡇⣽⡟⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⡿⢙⣶⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡿⠟⢐⣨⠔⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⢧⡋⠙⠿⣶⣦⢤⣤⠤⢤⣤⣴⣶⡾⢟⠟⢉⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠐⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⠋⢉⣉⠠⣒⡥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢤⣄⣀⣀⣀⣋⣭⡭⠽⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠘⠠⠂⠐⠘


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣮⣭⣴⣬⣭⣯⣴⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⡹⢯⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠌⢀⣿⡇⠘⣧⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢄⠀⠀⢸⠀⢈⣿⠇⠨⢻⣇⠀⣧⠀⠀⠀⡐⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡁⠠⣼⠀⢈⣺⣿⠐⣞⡁⠀⣏⠠⢶⡦⠖⠁⠀⠀⠀⣠⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠼⣧⡈⣩⣥⢀⣬⣥⣼⡧⠖⠉⠀⠀⠀⣀⢀⡦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣅⠠⣤⡄⠀⣶⣮⣿⡟⢻⡿⠛⢿⣡⠦⣯⣈⣿⣵⣫⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢁⡴⣺⢿⣧⣘⢧⣤⣿⡽⣖⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⠼⢫⡞⣯⣸⣺⣸⡟⣯⠪⡓⢬⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡩⠛⢁⣣⠎⠐⡏⠙⠙⠁⠇⠈⠣⣴⢆⠈⠣⣕⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⠞⠁⢠⢎⠏⠀⠀⠘⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⢣⡠⡀⠈⠳⢯⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠟⠁⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣴⢂⠀⠀⠉⠢⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠁⠀⠀⠀⢺⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣾⢳⡄
⢻⡄⢷⡀
⠈⢷⣄⠻⣦⡀
⠀⠈⠻⣷⣬⣙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⡛⠿⠿⠟⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣴⣦⣄⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣄⣼⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣭⣭⣥⣴⣿⣿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢀⠃⠀⠀⠠⢹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡑⠝⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢽⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣱⡀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠙⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣻⣦⢲⡀⠑⢄⠢⡄⡳⢦⡤⣙⢿⠷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⢣⣵⢽⣚⣷⣄⣬⣶⣤⣤⣼⣷⣾⣿⣿⡿⠶
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣬⣭⣽⣿⣭⣬⣭⣽⣿⣿⣯⣥⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠉⠉⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⣠⣶⣦⣤⡄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣠⣀⢹⣿⣿⡟⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠉⠉⠁⣿⣿⡈⠉⠁⠀⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⣿⡆⠀⠉⠉⠁⢰⡾⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣭⣭⣭⣭⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠀⠠⠤⣀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡈⠐⠠⠤⠤⠄⠂⠁⠠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⠀⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡘⣿⡖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠙⠿⠿⠋⣾⣿⠻⢃⠀⠀⠀⠀⡅⠿⠋⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠐⠲⣶⣦⣤⣤⠄⠀⠐⠿⠛⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⣤⢭⣤⣤⡤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠚⢻⠀⠀⣿⣀⡠⠤⠰⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⢤⡧⠀⠀⠈⠀⠀⢄⣀⡀⠠⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠁⠐⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠛⠋⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⡀⠤⠐⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠂⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠐⠁⢀⣄⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⣄⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠐⠄⠀⣠
⠀⠀⢀⠵⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⢛⣾⣷⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣟⣯⣷⡎⠀⠠⠶⣿⣷⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠁⢠⡀⢶⢔⣶⣨⣤⣴⣿⠄⢤⣶⣼⣳⣼⣷⣶⡿
⠂⠤⣤⣴⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠉⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡿⣿⡿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠙⠛⣽⣿⣽⠇
⠀⠰⣾⡿⢿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⢹⠇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿
⠀⠀⠌⠇⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣇
⠀⠀⠀⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣆
⠀⠀⠀⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡇
⠀⠀⠀⠁⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡃
⠀⠀⢀⢸⡾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇
⠀⠀⢨⣼⣇⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡶⡼⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⡟⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣾⠃
⠀⣠⠁⢨⣿⡥⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠻⣶⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣀⣈⣷⠀⠀⠀⣾⣽⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣾⣏
⠀⠘⠷⠟⠛⠾⠟⠀⠀⠀⠐⣦⡼⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠙⠿⠟⠋⠀⠘⠾⠟⠻⢷⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠋⠈⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠠⣤⡴⠛⢻⡟⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿