Magic Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠠⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠈⢀⠀⠈⠆⠀⠠⠀⡞⠠⠀⠈⠀⠀⢉⡉⣠⣅⢠⡄⠀⠀⡔⢎⠀⢸⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢠⡌⢡⡄⠀⠀⠀⠻⣬⠑⡯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠅⠀⢠⠀⠀⠡⡈⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⡆⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠁⢸⣏⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠆⠐⠤⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⠀⠐⢄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠀⡂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠱⣀⢀⣀⣤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣇⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⣩⠉⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠉⣐⣀⠔⠁⠀⠀⠠⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠔⠉⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣃⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⣀⠈⠳⣄⠀⠰⠌⡤⠂⡐⡄⠀⠀⠛⠀⢠⡷⢾⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠉⠁⠢⠀⡇⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠈⠇⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⡀⠢⡈⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡄⠀⠑⡈⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠈⠒⠴⣦⣿⣔⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠀⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠐⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠓⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠩⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣸⢀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉


⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉


⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⣿⣷⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⡷⢿⣾⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⡾⠿⠿⠶⡿⠷⣶⡿⠷⢾⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠐⢒⠺⠓⠢⠒⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡰⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⡤⠤⠀⠤⡴⠀⠀⢠⠂⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠚⠒⠐⠢⠐⠚⠁⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠛⠀⠀⠷⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠂⢠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢳⣶⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡴⠿⠁⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠩⠆⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠙⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠜⡁⡐⠲⠂⠀⠀⠀⠈⠇⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⠙⠀⠀⢐⣖⣶⡞⠆⠀⠀⠀⠀⢤⠚⣁⡚⣠⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣄⡀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠯⣣⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢺⠠⠄⠀⠀⠀⠁⢀⣦⢤⣤⡤⣤⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⣠⠰⠿⠒⠛⠋⡉⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⢤⡘⡛⡀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠦⣐⡀⠁⣠⠦⠤⢀⣀⡸⠂⠘⠀⠙⠤⠖⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢐⡀⠀⠀⠆⣄⠈⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣃⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠈⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡐⠋⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⣤⢘⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣶⢈⠀⣠⢫⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢄⣀⠠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⡌⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⡆⣀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠛⡀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⣁⢴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⠄⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠉⠀⣚⠀⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⢫⣧⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⣠⡇⠐⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣥⣴⣾⠋⠀⠰⠷⠈⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣋⣭⣵⣾⣯⡐⠷⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⣿⣦⣄⠈⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣶⢟⣿⠇⠀⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠅⠈⠀⠃⡸⠋⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣏⣀⣠⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣫⣿⠃⢀⠀⠐⠜⠂⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢛⡛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠠⠀⠤⠜⠀⢀⡠⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣦⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠄⠅⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠵⡀⢄⣴⣶⣿⣿⠥⢀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣏⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣴⢬⣿⣿⣝⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠻⣾⣿⣦⡀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠋⠈⢿⣝⡻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⣿⣟⢇⠀⠀⠉⠉⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⢻⣮⡓⠦⡤⣶⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠿⣶⡀⠙⠻⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣴⢿⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠹⠦⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⢀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⢠⣾⡿⠙⣷⠀⣀⣤⣤⡴⠶⢦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⣴⣿⠟⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣝⡲⠶⢶⣶⣶⠿⠟⠋⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣠⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠳⣝⡶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠋⣠⣴⣿⠿⠋⢁⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⠶⠶⢤⡈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣛⠶⣯⣭⣍⣉⣩⣥⣤⡶⠿⠛⠉⢁⣤⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢰⣆⣼⡇⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣍⣉⣉⣁⣀⣤⣤⣶⣾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣉⣉⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠤⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠓⠠⠀⠨⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⡀⠤⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠉⠉⠀⡀⠠⠔⣈⡀⠀⡀⠀⠠⠄⢂⢠⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡠⠤⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⢾⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠄⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠨⠤⢄⣤⣬⣥⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⢔⣽⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠄⣀⠀⠉⠐⠒⠀⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠷⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣐⣐⣨⡧⢀⠠⣊⠔⠒⠉⠉⠉⠙⢌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠒⠒⠠⠄⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⠀⡀⠀⡴⠃⢀⠠⠀⠀⠄⠠⢌⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⢧⡔⡥⠚⠉⠉⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⡀⠔⡯⠥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣟⠒⠤⠤⣤⠭⢤⣴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⡀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢑⣂⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠲⠶⠖⠒⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠄⠠⠈⠠⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⡀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⢀⣸⣧⡀⠙⠛⠛⠛⠁⠈⠋⠀⣀⠀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠈⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠇⠀⠃⠀⠈⠁⢀⣤⣶⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠈⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠈⠋⠀⢰⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⡀⣀⣤⣤⣄⣤⠤⠀⠀⠀⣀⠄⠘⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠋⠶⠴⠴⣄⡄⠀⠀⠧⢀⠀⡀⠑⢖⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠒⠂⢠⢀⣤⠀⠀⣰⠀⠘⣧⡄⠐⠛⠁⠛⠄⠀⣅⠂⠬⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⡖⢻⢀⠠⠒⣄⢼⠝⠏⠋⠀⠀⠶⠋⠑⠒⠚⠷⠂⢀⣀⠀⠂⠰⣌⣆⠀⡀⠈⢹⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⣦⣼⣧⣶⡿⠟⠉⠀⢓⡳⠂⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢉⡧⢀⠀⢹⡦⣀⠀⠈⢿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠎⢀⣸⣿⢳⣏⣤⠤⠚⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢇⣆⣷⢀⠁⠘⡧⢸⣦⡀⠎⢷⡴⢻⡆
⠀⠀⠀⣧⠀⡆⠀⡸⢋⡿⣾⣉⣆⢠⢠⡠⣴⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⢿⠳⠷⣧⡄⣣⡑⡄⢼⣷⣾⠁
⠀⠀⢀⠸⡔⡉⢶⡟⣹⣱⡟⠓⠁⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠵⠂⠳⣄⣏⠘⠻⢷⣿⣀⣿⡃⣨
⠀⢳⠈⡦⢻⣦⡟⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⢸⣿⡝⣿⡷⡴⠂
⠀⠈⢷⡄⠈⢿⣾⢃⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠳⣿⡇⢻⣇⢽⠄
⣄⠀⣸⢿⣆⣼⣟⣱⣿⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡑⢻⡷⣼⣿⣷
⠘⣧⡽⣎⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢟⣸⣿⣼⣿⠏
⠀⠘⣧⣿⢸⣿⣿⢀⣄⠀⢠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢹⣿⣿⡏
⠀⢀⢹⣾⢾⣿⣿⣨⠋⠡⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣀⠀⡓⢾⣿⣿⢳
⠐⢾⡤⣿⣤⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣫⡀⠀⢠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⡻⡟⣾⣿⣿⢸⠇
⠀⠸⣿⢏⢿⣿⣿⣧⠀⢒⢸⣟⡆⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⡇⢈⣿⣿⡇⢸⠀⠠
⠀⠀⢹⡥⡂⢻⣿⣿⣧⠀⢖⣿⢩⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣛⣿⠥⣼⣿⣿⣇⡏⠀⠏
⠀⠀⠀⠘⢷⡈⣿⣿⣿⣷⡨⣯⣾⣿⢘⣠⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⣆⡀⠀⠈⢀⣤⡸⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣛⠛⣿⣻⣿⣶⣄⢀⠀⢀⠀⠀⠘⢝⢯⣇⢆⣇⡞⣿⠩⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣷⣾⠼⠿⠿⠿⠯⣄⣠⣤⡄⢠⠴⠓⢉⣩⣍⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠓⠦⠤⣼⣿⣥⠤⠄⣨⡤⠐⠀⠀⢈⠗⣅⠀⣲⣊⣹⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡏⠉⢻⣿⣟⣩⣹⣷⣶⣊⣠⠶⢻⣯⠟⠉⠀⠀⢤⣤⠼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⠿⠏⠀⠊⠁⠐⢤⠞⠂⠀⠐⠋⠁

⢦⣼⠀⡌⣿⣿⡆⢻⡰⣴⣃⡶⠋⠹⢲⡼⠀⢠⡸⠀⠀⢸⡄⢴⠥⣰⣷⡞⢻⡈⢸⣿⣿⣧⢸⣿⣀⢼⢿
⣛⣿⣇⡿⣿⣿⣷⠋⣷⠋⢸⠀⣥⠟⡼⠓⠂⢩⡤⣰⠀⠈⢷⡘⠮⢼⡞⣷⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣸⣽⣿
⠘⢧⣸⣧⣿⣿⣿⣼⠉⣧⡯⣂⡴⠚⠁⠀⢐⠘⠆⣬⡳⢦⡈⢷⡤⣉⣿⡜⣄⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿
⡦⣹⡟⠈⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡞⠉⠀⢬⠌⣠⠀⠤⠄⠰⠭⠵⢿⣿⣷⣌⣐⠿⣎⠻⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡷
⣷⣼⣷⣞⣿⣿⣿⠞⢡⡿⢀⣤⣉⣤⣞⠚⠯⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣝⠾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏
⠸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣷⣩⣠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾
⠀⢹⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣋⡽⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹
⢀⡾⠙⣿⣿⣿⣿⣏⠿⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣼⠁⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠
⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣌⠂⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⡿⣝⡞⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡃⢸⡷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢹⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⣿⣿
⢋⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡕⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⣶⣷⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣆⣿⣿⣧⢻⣿
⣾⠃⣸⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣦⣴⡷⠛⢋⣭⢿⣉⣴⢿⣿⣿⣿⡿⣠⣾⣧⢻⣇⠟⣿⣞⣷⣻
⡟⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣷⡟⢣⣾⣱⣷⣟⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣻⣿⡟⣿
⣷⠀⣿⡟⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢣⣿⢹⣿⣿⣿⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⠂⡸⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠻⡝⠻⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡀⡏⢠⡎⠹⡆⠀⠀⠋⠒⢤⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠡⡘⢷⣠⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣼⠸⣿⡀⠀⠈⡢⣝⠛⠧⢀⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠙⠷⠾⠮⣅⣉⡒⣤⣀⠁⠓⠺⢅⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤⠞⠟⠓⣲⣦⣤⣄⡀⠈⠙⠺⣟⡲⣦⡂⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠁⠀⢀⣽⡿⠛⠉⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠹⡄⠙⢦⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⣸⣟⠂⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠈⢷⣁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⡋⠉⠙⢻⠒⢤⣾⡟⠁⠀⠀⣠⠞⠀⢀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⢄⡈⢿⡻⠶⠃⠀⠃⢈⢿⠿⢷⣿⣅⡀⠀⠈⢀⣾⠇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠓⢦⢹⡿⢽⣶⣄⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢮⣈⡴⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠙⣿⠁⠄⠈⠹⣿⣭⡒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠻⣷⡙⢦⡉⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠈⡆⠉⢳⠢⠄⡘⢷⡼⠟⠋⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣝⢦⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⢱⣀⣨⠦⠖⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⠼⠖⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⠶⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣊⣉⣦⢠⠤⠤⠤⠀⠛⠚⠉⠙⠛⠓⠒⠠⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣭⣭⡵⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⢰⠆⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡘
⠀⢀⡎⠠⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠺⢢⠚⠃⢀⡄⠀⠀⠀⠲⠀⣀⣀⠐⠃⠀⠀⠀⠠⠴⠀⣀⠄⠀⠀⠤⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠈⡟⢻⠀⢐
⠀⠀⢶⣶⠟⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⣬⣿⡹⡄⡯⠁⠀⢀⣐⠀⠃⢴⣄⠘⡁⢂⡀⠀⣰⣦⠀⣤⠟⠀⠚⡴⠂⠈⠀⠀⠀⠑⢘⣓⣘⡣⠊
⠀⠀⠨⣐⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⣙⣁⠴⠑⠂⠀⠈⠘⠁⠀⠀⠉⣀⡘⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠏⠹⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢿⡵⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠁⠀⠀⠘⠖⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢭⡥⠀⠀⠀⠀⣡⢣⠀⠀⢀⣀⠀⢠⠌⠙⠆
⠀⠀⠀⣘⢠⠀⠀⠀⢀⡷⢯⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⣀⠤⠄⡄⡀⠀⠸⠗⠀⠀⡀⠠⠀⡁⠠⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢀⠀⡘⠔⢥⡏⠀⠨⠍⠀⢰⢚⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⡖⠀⠠⣁⠁⣷⣯⡇⠀⠤⠀⠘⢉⠀⠮⢰⡶⠳⣶⠹⡄⠀⡂⠀⠀⠀⠛⠀⡅⠘⠃⠀⠀⠈⣷⠒⠋⠀⠀⣄⣢⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠙⠶⣀⡈⠟⠁
⠀⠀⠀⢰⢺⠀⢄⡅⢰⢾⠿⡇⠤⠄⠀⠸⠚⠀⣇⢹⣦⣤⣟⢁⠃⠈⠋⠀⠠⠀⣀⠈⠂⢀⣀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠘⡞⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢬⡷⣾⠔⠡⠀⠀⢰⣠⠀⠀⠃⠠⡅⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠸⠁⠂⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⢀⢦⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⢐⣸⠀⠐⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠁⠀⠀⠀⠘⠦⠆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠠⡄⡄⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⢠⠉⠄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢸⢉⠀⠀⠀⠖⠐⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢐⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡞⠰⠀⢠⢠⠄⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠄⠀⢀⠄
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠄⠰⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠐⠀⠰⠠⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢿⠟⠛⢻⡟⠉⠉⠉⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣼⠀⠀⢸⡇⢀⣴⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⢀⣴⣿⠟⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⡍⠙⡏⠉⠉⠀⣴⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢦⣄⠀⠈⡇⠀⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣾⣿⣦⠀⣷⠀⢻⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠛⠛⣻⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣙⣿⣟⣡⣿⣿⣷⡰⡇⠘⠀⠘⠛⠛⠛⠻⡿⠿⠿⣿⠿⠿⠟⢡⡇⠀⠀⡏⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠹⠉⠉⠀⣃⣄⣀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠠⢸⠇⠀⢸⠱⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠁⢣⠀⠙⡆⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢠⡇⠀⢀⡀⣾⠀⢀⡏⠁⢀⣴⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⣴⣶⣦⡘⡆⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣡⡾⣿⣿⡆⠀⡼⠀⢠⣾⣟⣿⣅⣽⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⣿⣿⣷⠀⠈⡇⠀⠀⡞⠀⢰⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡌⠁⠀⠘⣻⠛⠿⠿⡿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⣿⠿⡟⠋⡇⠀⢸⣶⣶⡇⠀⢸⡟⣻⠛⢻⠿⢿⠇⠀⠀⢠⠇⡌⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢹⡀⢹⡄⢹⢀⣿⣧⣿⣿⠆⢸⠁⠇⠀⣾⡴⠃⠀⠀⢠⠏⣸⠁⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣄⢧⠘⢷⡘⡆⠀⡏⢸⠁⠀⣿⡜⠀⣴⠋⠀⠀⡠⣠⢳⣌⠁⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣼⣟⠈⢆⠀⢳⣇⠀⡇⢸⠀⢠⡿⠁⢰⡏⠀⣠⢞⡴⠇⡁⠈⢳⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣆⠈⢦⠘⣆⠀⠙⣄⡷⢸⠀⡼⠁⢀⡞⠀⡪⣐⢩⠴⠊⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⠣⡈⠧⠈⢧⠀⠈⠃⠘⠋⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⢠⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠆⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠰⠀⠈⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⡄⢠⢃⡨⠛⠧⣽⡤⠃⠠⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣧⡟⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠛⠯⠤⠤⠔⠊⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠀⠀⠀⣄⠫⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠇⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠉⠉
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠾⠆⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠄⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠁⠤⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠘⠀⡒⠈⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢠⡶⣆⠀⠀⠀⠛⠛⠛
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣽⣿⡇⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠳⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠀⠙⠛
⠠⠀⠀⠀⠀⢙⡃⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⣤⡄⠀⠻⡟⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡀⠀⢀⡴⡶⢢⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢴⡷
⠀⠐⠢⠀⢰⣏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣾⠿⠀⠘⢷⣏⡿⠁⠈⠰
⠀⢈⠡⠀⠹⣾⡿⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠑⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠾⠮⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠀⢰⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⢀⡤⠒⡻⣏⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠗⠀⣀
⣐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣏⣤⣤⡧⠼⣦⠤⢬⣇⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠠
⠀⠅⠀⠂⠀⢲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠲⣾⣀⠀⣹⡖⠉⢸⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠁⣰⣰⡀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠚⠏⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠚⠻⠁⠀⠀⠠⠴⢿⡟
⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠛⣋⣉⣩⣭⣭⣭⣛⣦⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠁
⢠⣾⠋⠀⠀⢀⡴⠞⠉⢀⡤⢖⣪⠭⠒⠒⢋⣩⡭⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏
⣿⠃⡎⣖⡆⡞⠀⢠⠞⡡⠚⠁⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠟⠁⠀⠀⢀⡾⣻⠏
⣿⡄⢣⠳⠃⠳⢤⣏⣞⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⢛⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⠃
⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠁⣠⢎⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣴⠃⢀⣸⣦⠄
⠀⠈⠻⢷⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡾⠛⠉⢀⣠⠴⢊⡵⢋⠘⣧⠀⠀⠀⢠⠟⡼⠃⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣛⠿⠿⠯⠗⢒⣒⣉⠥⠔⠊⡥⢖⡡⠂⠹⣆⠀⢠⠏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡩⠔⣡⠀⢻⣴⢏⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡴⣢⣴⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠚⣵⢣⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠶⠛⡿⢡⠏⠀⠀⣰⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠈⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠀⠠⡄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⡴⠂⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣦⡄⠀⢠⡤⠀⠲⠀⠄⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⢰⢸⠄⠂⠽⠀⠓⠀⠀⠀⠒⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⣰⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣌⡹⢿⠷⢄⢀⠀⠘⠜⠀⠀⠈⠀⠀⡸⠂⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠑
⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⣆⡀⠀⢀⠀⢘⢂⠀⠀⢘⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢬⡟⠂⠀⠠⡤⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠉⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡄⠀⠰⠂⠠⠀⡴⠒⠀⣠⠀⠀⣠⣿⣆
⠀⠀⠐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠄⠀⠄⠀⢸⣷⣤⣴⣿⣿⡿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⠁⢹⠟⠀⠈⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠉⡰⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠠⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢲⠁⡆⠀⣠⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡤⠀⠖⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡈⠀⠂⢴⣶⣦⣄⣀⣤⡴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣀⠀⢀⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢄⠘⠉⠉⢻⣿⠛⠛⣿⠋⠉⣛⣩⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠊⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠐⡆⣠⠆⠀⢲⡀⡶⠀⠀⠐⣶⠀⢀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠁⠀⢶⠀⠹⣇⠀⠀⣀⡼⣇⠸⣤⠞⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⢻⠉⣉⠙⢿⡀⢹⠴⠚⠣⣄⠘⣄⣣⠀⠀⢹⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢺⡞⠉⠀⠀⠙⣾⠀⡀⠀⣄⠀⢸⣃⣤⠖⠋⠉⠈⠀⠀⢀⡴⠛⢫⣋⠍⠏⣏⡛⠗⣤⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢐⡧⠚⠁⠀⠘⣦⡏⠁⠈⡆⠀⠀⠀⠀⡴⣋⣤⣤⠀⠙⣷⠶⠶⠶⠾⠾⢷⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠴⠖⠷⠶⠿⠷⠾⠧⢤⠤⣿⣤⣾⣀⣴⣈⣓⣾⠓⣶⠾⣇⢹⠠⢸⠀⠀⣿⣿⢻⢹⡆⠀⢸⡶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠓⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠦⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠻⠚⠶⠼⢦⣄⣾⣈⢙⠉⠁⠀⢸⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣄⣀⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠓⠒⢼⣍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠲⠦⠤⣀⣀⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠴⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⡀⢀⣀⢀⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠶⠤⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡋⢳⣯⠭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠿⠿⠉⠩⠉⠍⠉⠙⢛⣺⡶⠦⣤⡀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣤⠶⣄⠀⢹⡉⡾⠴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡒⠂⠀⠂⠀⠂⠾⣍⣽⠁⠂⡌⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⡞⢩⠷⣤⣳⢷⡊⠀⢀⣤⠞⢻⢉⣯⣿⠃⠀⠠⠀⠀⣽⢷⣮⡀⡂⠐⠀⢾⡆⢄⣅⣠⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠲⢷⠋⣰⢻⠻⣾⢇⡴⡇⢸⣤⠞⠛⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠾⠃⢹⣭⣅⣁⣹⡗⠻⣤⡿⠦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠲⠼⡞⠁⡞⠀⣏⣾⣠⠷⢯⣬⠽⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣇⣤⡀⠀⣿⡏⠁⢽⡏⣁⣽⡉⡒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠦⣧⢞⡁⠘⢿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⣹⡛⠻⡆⢸⠿⣼⠇⠀⣿⡧⠰⢾⡇⠦⢿⠀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠶⢾⡿⠛⢷⣮⣧⣶⣤⡦⠀⠀⠸⠀⠙⡹⢿⡴⠃⢸⠀⢿⠀⠀⡟⡇⠘⣸⡗⢐⢸⠒⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠧⠤⠤⠤⠵⠿⠩⠤⠦⠤⠾⠤⠴⠥⠤⠧⠠⠼⠦⠼⠤⠤⠧⠯⠩⠽⠍⠍⠽⠭⠭⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢠⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣷⣼⡄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⣶⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠐⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢃⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⠉⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡂⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⠄⠀⠀⠈⠩⠽⠿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣛⣛⣀⠀⠈⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢇⣀⠀⠀⠀⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣉⣉⣀⣀⣀⠤⠚⠉⠒⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠃⠀⢀⣤⡴⠚⠉⠁⠀⠈⣀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣦⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠲⢤⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢨⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣰⠟⣿⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠳⡴⠶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⢀⣼⣿⠉⠳⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣸⡏⢳⡀⠀⠀⣠⠖⠶⠞⠃⠀⢿⡑⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣦⣠⣴⠟⠀⣾⢧⣙⡢⠙⠲⢮⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢿⠂⣀⣈⡷⢾⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡴⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠄⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⢾⡈⠛⠶⢤⣤⣤⠞⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣯⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢸⡀⠀⠀⣸⠃⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡄⣿⡇⠀⢠⢿⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡄⠘⣧⠈⠓⠦⢄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⣿⣠⣯⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢢⡄⣸⣿⡄⠙⢆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠁⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢻⠋⢲⠾⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡠⠒⠉⡩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡊⣹⠃⠈⠎⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⠃⠀⠀⠀⣀⣤⠟⠒⡖⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡁⢀⣧⠀⠀⢀⡠⠤⡶⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠊⡅⣀⣽⠃⡉⠙⠋⠀⢋⣦⠖⠚⠁⡞⠀⠀⢠⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠘⠙⢦⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢐⠃⢀⠀⠄⠀⠙⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠤⡐⠀⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡌⡼⠃⣦⠀⣀⠀⣮⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⣤⣊⢠⠄⠀⠀⠀⠈⣠⠖⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢘⠉⠳⠒⡼⠛⠉⠀⠀⣧⠞⠁⠀⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠈⠄⡋⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠋⢒⡶⠀⠀⠰⠎⢅⠀⢀⡀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣰⠀⠀⠀⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠎⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠦⣤⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠨⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡀⠤⠧⠀⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡜⠉⠉⠉⠑⠒⠦⣄⡀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⡄⠀⢠⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠷⠤⠂⠀⠑⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠇⢸⡀⠀⠀⢀⠀⣀⠃⠙⠒⣲⠂⠀⠀⠀⡯⠂⢀⡀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⠈⠑⠂⠀⣀⠑⣅⠀⠀⠀⢠⠷⠊⠁⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⢠⠇⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣥⠖⠁⠈⠙⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⢀⠎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⢀⡞⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡠⠤⠂⠀⠈⠉⠉⠹⠋⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⡼⠀⠓⢒⡶⠖⠒⠲⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⢀⢆⠔⠉⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠤⠄⠃⠱⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⢰⠃⠀⡰⢋⣀⠠⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠭⣓⣤⣾⡅⢐⣂⣉⣁⣀⡀⠤⠤⠄⠀⣒⣊⣠⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁
⡏⠀⠀⠹⠥⠤⠀⠒⠒⠀⠀⠉⠉⠉⢁⠍⠀⢱⠤⠴⠔⠒⠒⠂⢈⣁⣀⡤⠤⠤⠴⠧⠤⠤⠒⠉
⠹⣄⣀⣴⡤⠤⣤⣬⣭⠭⠭⠭⠍⠮⣉⠒⠒⠃⡴⠋⠉⠉⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣶⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣠⣀⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠠⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠀⠀⠳⣤⡴⠃
⠀⠀⠀⢰⣿⠷⠀⠰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⠼
⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡆
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢷⣷⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣿⣿⣶⣶⡷⠶⠿⢷⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣾⣿⣷⣾⡿⡅⠀⠠⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣛⣿⣿⣦⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣾⢨⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠐⢯⣿⣻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⡍⡄⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡷⠖⠛⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⠿⢿⡽⡟⢟⡲⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣤⣤⣄⣀⣀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡵⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⢋⣍⠉⠉⠒⠄⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣿⣯⣛⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡿⠋⠐⡁⠡⠙⠐⠀⠒⠀⠳⣷⣿⣿⣿⣿⣯⠏⠀⠰⣷⣯⣻⣿⣿⡟⢣⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣬⣿⣽⣿⡿⣿⣿⠀⠀⣿⣎⣷⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡛⣿⠀⠀⠿⣷⣶⡏⠱⣶⣴⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠒⠈⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⠀⢩⣿⣿⣴⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠠⡄⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡿⣿⡯⠙⣒⡭⡉⠛⠛⣧⣿⠉⠉⣽⠇⠀⡀⠠⠛⡉⠉⣙⠻⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣯⣉⠿⡗⡧⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠑⠈⠊⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠒⠩⡉⠙⣹⠁⠀⠀⣾⣿⠀⠀⡇⠀⡀⢠⠛⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣿⣷⣄⡠⠚⢇⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢨⡇⠀⢇⡜⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡎⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⢿⡿⣏⠀⠀⠈⢇⠱⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸⢹⡏⡞⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡌⠣⠀⠀⠈⠦⠀⠾⢿⠀⠀⠀⠺⠆⠘⠀⠀⠀⢠⠎

⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⢧⠈⠗⠈⠛⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠙⠂⠀⢀⠉⠈⠁⢁⠙⢛⣴⡄⠀⠈⣀⣵⠆⢸⣇⠀⠀⠑⢤⡀⠉⠳⢦⡁⠀⠀⠈⢿⣾⠃
⠀⣰⠃⠘⣆⠀⠀⢈⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⡄⣸⣡⠿⠅⠀⠀⢠⣜⠀⠀⠐⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠸⢆⠈⠑⠒⠶⢽⣷⡀⠀⢨⣿⣆⢀
⡰⡉⠀⠀⠹⡄⢿⠞⢻⠃⣀⠤⠊⢠⠀⣽⣜⠛⠍⠉⠀⠀⠀⡺⠚⠛⠀⠀⠉⠻⢿⠋⠀⣀⢀⠀⠐⡖⠤⢵⡈⢷⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣆⢸⠃⢻⣿
⡗⠀⠀⠀⠀⠹⣮⡀⣹⣟⣁⣆⢿⣼⠿⠒⠀⣸⠦⢦⡄⠔⢈⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⢀⠀⠉⠉⠲⣇⠀⠀⠉⠛⣧⡀⠇⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢻
⠀⠀⠆⠀⢻⠄⠘⢿⣿⣿⡛⣽⠋⣠⠄⢠⢊⠠⠶⠂⠰⣆⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⡀⡄⠀⠐⡇⠉⠢⢄⠀⣧⠉⢾⡀⠀⢠⡸⣿⡀⢀⣾
⡀⠀⡀⠰⠁⠀⣤⡿⣿⠁⣼⣡⠾⠴⠒⠉⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⣼⣆⢿⡀⡄⠀⠀⢽⠁⠚⡿⢦⠀⢇⢹⣷⡟⠉
⡇⠀⢣⠀⠀⢸⠿⢋⣿⢾⣿⠁⠆⡜⡐⢡⡃⣜⡰⠷⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢻⡟⢲⡷⢬⣰⡀⢹⡄⠣⡼⢠⣿⣷⣼
⢿⠀⠜⢇⣀⣟⡶⣿⠃⣾⣻⣘⠮⠡⡝⠬⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢳⣄⠻⣄⠀⢸⠏⠱⠿⣹⣆⣻⠁⢸⣿⡟
⠈⣯⣰⢠⣹⣟⣰⠏⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠳⣼⡇⠀⠀⠛⢿⣿⡦⣼⣿⣧
⡖⠙⣷⣴⠟⣸⣯⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣶⣄⠀⢸⣿⣇⢹⣿⡖
⠃⠠⢹⣿⣾⠏⢀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⠻⣾⣿⣿⠀⣿⣧
⣄⠇⠈⣿⣟⠴⢹⣧⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣌⣿⣿⡀⢹⣿
⣻⣷⣶⣿⣧⣠⣿⡏⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣌⢹⣿⡛⣾⣿
⢡⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡛⢸⣿⣇⣼⣿
⡾⠈⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡉⢻⣿⣿⣿⣿
⢿⡀⣿⣿⣿⢠⣾⣷⡄⣄⠿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠛⢿⡋⢸⣿⣿⣿⣇
⡭⠱⣿⣿⣿⣤⠞⠀⡐⢼⣋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡞⣠⠀⢀⡙⢻⣿⣿⣿⠹
⣿⣂⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠨⣿⡷⣫⠄⠀⠀⢀⡀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣛⡵⢿⢿⠷⢼⣿⣿⡿
⡻⣷⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣙⡚⢿⢓⡫⠀⡐⣜⣷⡭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠭⣷⡯⠌⠢⣿⣿⣿⡇
⡴⠹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠠⠭⢽⡽⣊⡠⡹⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢏⡿⣚⠁⢰⣿⣿⣿⡇⢰
⡴⣣⠈⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢩⣘⣯⠥⣕⣼⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣒⣯⠥⢤⣿⣿⣿⣿⡇⡾
⠷⣣⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣧⡐⣺⣗⢨⡻⣟⣩⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣷⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣒⣾⡟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⢩⡭⢎⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣹⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣾⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⡿⣦⠀⡅⡌⢠⣿⣿⠷⢸⡗⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢀
⠀⠚⣩⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣭⠀⢼⡧⢽⢹⣿⣿⣧⣠⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠚⠕⡻⢟⡄⣇⣧⣾⣁⡿⣰⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⢀⣤⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣷⣾⣧⠼⠶⠷⠿⢿⣷⣄⣀⣀⣰⢠⠄⢀⣤⠶⣛⠉⢉⣩⡉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢛⣿
⡰⠋⠀⠀⢸⠟⠉⢹⡟⢦⣄⣀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡂⠀⣀⠤⠋⠉⠛⢺⣤⠊⠀⠀⣤⡕⠛⢿⠋⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⢿⣆⢴⠊
⠁⠀⠀⠀⠺⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠉⠉⢹⡿⠿⣿⣍⣉⣉⣵⠿⣯⡄⠀⠀⢀⠴⠋⠀⣳⣤⣤⣿⡷⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣶⠖⠚⠋⠙⢧⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠐⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⣸⣷⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠀⢸⡅⠀⢀⣿⡁⠀⢹⣇⠘⡣
⠀⠀⠀⠨⠭⠙⢢⠂⠀⣠⠔⠒⢤⡀⢀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠚⢒⠃⠂⢀⠈⠻⠾⠟⠉⠻⠶⠟⠁⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢳⢸⣿⠏⢻⣷⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠠⢀⠄⠀⠀⣳⠀⠀⢹⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠈⠇⠀⢆⡄⠈⠳⣄⣀⡴⢃⣿⣿⣤⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠶⠟⠁⠘⠟⠀⠀⠀⢴⣇⠆⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣠⠀⢠⣴⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⡀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣴⠀⠈⠁⢀⣿⣿⣿⣿⢏⣀⠘⢿⣿⣿⣿⡆⠉⠀⠁⠐⠃⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⢭⠙⠀⣘
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠉⢼⡿⠇⣼⣿⣿⡟⠿⣿⣻⣿⠾⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠔⠊⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠫
⠀⠀⠀⠸⠧⣄⠂⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠷⠐⠈⠉⠁⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣈⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠠⡤⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠂⠀⠈⡀⣀⠈⡙⡶⢋⠁⢠⣶⣄⠀⣂⠂⢸
⠀⠀⠀⣿⠀⢹⠀⣧⠈⠛⠉⠚⣲⡀⠀⠀⡊⠨⠀⢀⠀⠺⠎⠠⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠦⣹⠇⠀⠈⠀⠁⣀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢻⡇⢲⡆⢸⠀⠀⠿⢆⡈⠁⢀⠎⢠⠀⠀⡞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠂⡠⢠⠠⢤⣠⠄⣶⠸
⠀⠀⠀⠸⠷⠼⠧⠼⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⣶⠦⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠩⠿⠉⠇⠀⠯⠹⠏⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣦⣤⡇⢸⢸⣿⣿⣇⠸⣷⢸⣰⣃⣴⢞⠋⠧⢦⣸⠃⠀⡄⡼⠈⠀⠸⣧⠨⣼⢥⢰⣽⣶⠟⣇⠉⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⢰⣿⡵
⠾⣻⣷⠸⣾⣿⣿⣿⣼⠹⣤⠟⢩⠇⢘⢸⠇⣸⠏⠦⠔⠋⡄⢴⠂⠀⢻⡄⢳⣸⣙⡯⢧⡄⡘⣷⣸⣿⣿⣿⣇⣿⣿⢨⣋⣷⣾
⢛⣾⠛⣿⠁⣿⣿⣿⡇⡼⢻⡀⡼⣀⠈⣇⡼⠋⠀⢀⡀⢭⠉⠻⣴⣀⠈⢿⡄⠁⠾⢿⡘⣇⠡⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣽⣿⣿
⡀⣝⣷⡟⢷⣿⣿⣿⣷⢃⣬⣿⢛⣥⠞⢋⢤⣳⠂⠰⠄⠍⠓⠳⠬⣝⣶⣌⣻⡍⠶⢏⣿⡜⢦⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣟
⡗⢄⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣼⢿⣿⠏⠀⢀⠜⠶⣠⡴⢎⠐⠖⠂⣙⢒⡒⠻⠿⢿⣿⣦⢤⣉⡻⣦⡙⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛
⣿⣶⣽⣷⣻⣿⣿⣿⡿⠃⣼⡟⢀⣳⢮⣥⣔⣏⢺⠻⠅⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣮⣙⢿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣍
⠸⣯⣹⣟⣿⣿⣿⣿⡇⣷⣿⢶⢫⣄⣴⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿
⠀⢻⣿⠋⣹⣿⣿⣿⣾⣿⢗⣻⣟⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹
⠀⢸⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⢯⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿
⢠⡿⢁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⣾⠃⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹
⣿⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼
⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢪⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡌⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢻⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣄⢲⡛⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣦⠁⣼⢗⡁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣧⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⣝⡿⣧⣻⠓⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣸⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠨⣻⡧⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠘⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣬⣷⡡⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣥⣿⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣧⠸⣿⣿
⣴⡿⠙⣯⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣮⣧⡀⠃⣿⣠⣷⠾⠿⣻⡿⠟⢻⣥⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⢹⣿⣻⣻⣿⣟⣷⡹⣿
⣿⠃⢰⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⡄⣠⡾⢻⣴⢾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⡇⣿⡇⡇⣿⣿⣾⣿⡿
⡿⠀⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣾⣿⠋⣸⢿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣹⣿⣿⡹⣿
⣿⡀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡟⣼⡟⢹⣿⣿⣿⣷⢻

⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠁⠀⣰⠃⠀⠀⣸⠀⢹⣄⢀⠀⢈⣦⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠋⢀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⣶⣄⠀⠀⢰⠿⣯⣉⢹⡏⠉⠉⢻⡍⣩⠽⢻⡄⠀⢶⡷⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⢶⣟⣧⠀⢸⠀⠀⠉⡿⢦⣄⣀⡤⢿⡁⠀⢸⠁⠀⠈⢀⠀⠂⠄⠈⠓⠆
⠆⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠰⠀⠀⠀⣠⡖⠂⠀⠀⠀⠹⣾⣭⡿⠀⠈⢧⠀⢠⠇⢀⡼⠛⠳⣤⣷⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠
⠄⠀⠀⢰⠄⠀⠐⠖⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠑⠾⣞⣁⠀⣀⣀⡤⠟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠁⠀⠀⡀⠤⠀⠀⢀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠂⠒⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⡀⣴⠠⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣴⡄⠙⠛⠁
⠳⠬⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢡⠌⠀⠠⠠⠄⠈⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠹⠿
⠍⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠃⠀⠀⣐⢀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠣⠄
⠀⠀⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠠⠀⠀⠄
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠈⠂
⠀⡀⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⢿⣿⠆⠀⠀⠈⠟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣑
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠻⠟⠉⠀⠀⣿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢰⣦⢀⠀⠀⠀⠐⠢⢰⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠃⠈⢓⠀⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⣰⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡐⠁⡀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠿⠿⠿⠶⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣄
⠀⢀⣴⣶⣿⣟⢿⣥⣿⢿⣿⣿⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣾⣿⣶⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣄⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣦⣀⢀⣤⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣬⡿⣫⣿⢏⢼⠧
⠀⣍⢸⣿⣍⣛⣯⣍⣭⣟⣉⣽⣿⢉⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣷⣾⣶⣷⣿⣾⣿⣧⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠂⢸⣉⣉⣉⣿⣿⣉⣈⣉⡁
⢸⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣇⣟⣿⣿⣿⣷⣦⡹⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠻⢷⣻⣿⣟⠁⠾⠆⠉⣟⣿⣿⠾⠃⠀⣾⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣉⣙⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⢿⣯⣿⣛⣟⣿⣽⡿⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⡏⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣏⣹⣿⡿⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣾⣾⣷⣿⣾⣷⣿⣾⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢀⢀⠟⢀⡟⣇⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣽⣿⣿⣭⣿⢦⡀
⠀⠀⣿⡡⢦⣼⣇⣽⣬⠧⣙⡇⠀⠀⠀⢠⣼⣽⣽⣿⢿⡻⠮⡩⠾⣿⢿⣿⣝⣽⣄⠀⠀⡌⣀⣈⣙⣿⣿⣟⣁⣀⢰
⠀⠀⡫⠾⠿⢎⣻⣏⠾⠿⠾⠃⠀⠀⠀⠸⡟⣻⣿⡷⢶⣿⣆⢡⣾⣷⠶⣿⣿⣋⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣻⣿⣿⣶⡟⣷⣾⣿⡿⡃⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣏⡻⢿⣿⢸⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣄⣀⣼⣯⣽⣧⣀⣠⣿
⠀⠀⢹⣎⣿⣿⡧⣿⣿⡏⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠣⣼⣿⣏⠙⢷⣟⢸⡷⠟⣉⣿⣷⡵⠁⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠈⢟⣿⣿⣏⣿⣿⣧⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡻⢞⣹⠾⢻⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⢿⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣹⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡋⢛⡟⢙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠷⠛⠁
⣿⣿⠻⠿⢻⠿⡿⢿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣤⠉⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⢇⠘⣇⠰⢷⣐⠃⠀⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠓⢬⡀⠀⠉⠤⠎⠰⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣯⠛⠁⠚⠛⠉⠉⠉⠑⠺⠧⠤⣀⡀⣬⣿⡧⡖⣾⡛⠛⠪⣀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠤⡀⠜⣀⠖⣰⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠛⠒⠈⠁⠀⠀⠀⣿⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠈⠀⠚⠁⠀⠀⠂⠒⠂⠠⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⡄⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠈⠡⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠰⠤⠀⠀⣼⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠟⠈⣼⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣤⠂⠀⠀⠀⠛⣸⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠃⢿⡴⢻⠩⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠈⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠱⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠄⣴⣚⣿⡟⣿⢻⠋⠛⠻⠋⠟⣷⣶⣶⢬⣵⣦⢤⣀⡀⢁⠈⠀⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢀⣀⣚⠻⣿⣾⣳⢃⠎⠀⠀⠀⡠⢸⣿⣟⡷⠀⢿⠧⠀⢿⣿⣿⡶⢂⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣆⠀⠈⢉⣉⣉⣉⠈⠉⠁⠀⠘⠳⠿⠯⠿⣁⡌⢨⣧⢀⣿⡿⡿⠃⣼⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⣇⢠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠭⣅⣁⡀⠀⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠒⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠲⠫⠦⠍

⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢲⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿
⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣄⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣼⠟⢒⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣤⣾⡷⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⡟⠀⣿⣵⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣄⣨⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣷⡀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⢙⡃⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠆
⠀⢠⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⣴⡾⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀
⣽⠟⢿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣹⣿⣟⠁⠛⣿⡏⠉⠻⣿⣿⣿⣧⣀⡴⢾⣿⣷⣴⣾⢿⡿⣿⣿⣿⡿⠛⠹⢿⣟⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡻⠄
⡟⡀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣾⣽⣶⣤⣭⣳⣠⣼⠺⣿⡟⣹⣿⡦⣴⣿⣴⠿⠇⣯⣿⣿⣫⣯⣤⠠⣤⣶⣛⡮⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀
⠤⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⢠⣽⣿⣿⡿⣏⣾⡟⢿⣧⣿⣻⣾⡀⢈⣛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢫⣙⢿⣿⡿⢛⣿⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄
⡿⠂⠰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣟⣺⡿⢧⣌⢁⡀⠀⢿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣟⡍⣤⣴⣿⣿⢛⣅⣀⣿⣧⣆⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦
⠓⠀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡽⠧⢥⠡⣟⢢⣙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣮⣿⠵⠼⣿⠵⠶⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣸⣶⣠⣿⡶⠿⣿⠿⠛⢛⣉⡉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠙⠻⠿⠷⣷⣿⣾⣮⣷⣾⣁⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⣿⣿⡿⢀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣋⣉⣁⣸⣟⡏⠀⠘⣛⡏⠀⢀⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢠⣀⣈⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣾⣿⣿⠓
⢸⣿⣿⠇⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣟⠻⣿⣷⣶⡶⣶⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠋⠀⣭⡉⠉⠉⢁⣘⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣾⣿⣿⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣗⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡿⣿⣿⠋⠟⣡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣤⣴⣾⡿⠿⣿⡟⣹⣶⣿⠟⠁⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠆⠀⠀⣿⠀⡙⢾⣿⠟⣿⣿⠁⡘⣿⢿⠋⣼⣯⣴⣷⡟⠩⣿⣿⣿⠀⠐⠋⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡦⠀⠀⣠⠀⣿⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢹⠘⡀⣸⣽⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠤⠀⠻⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣶⣿⡄⠈⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⠟⠉⠃⠀⠀⣸⣿⠈⠛⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣶⣾⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣻⡿⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣟
⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢿⣿⠏⣹⣷⣷⡞⠁⠀⠀⠿⠁⠠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠁⠀⠹⠟⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⠀⠉⠉⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣆⢀⣘⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠟⢀⡀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⣀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣷⣦⣼⣿⣿⣏⣀⣈⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⣿⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣴⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⡟⠋⢻⣿⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⡀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣸⡛⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡀⡟⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡋⣹⠗⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠻⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠈⠛⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠈⣿⠄⠀⠄⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠀⣰⠏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣷⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⡗⢚⠚⠃⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⡠⠴⣾⣿⠀⠀⢹⠃⠀⠀⣿⡿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠻⠀⠀⣠⠾⠛⢻⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⢠⡾⠁⠀⠀⣘⣿⣿⣿⡀⣌⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⣰⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣽⠆⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⠀⠠⠀⢠⠄⢠⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡗⠀⣶⠠⢾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢹⣿⡇⠶⣿⣾⡁⠙⠋⢉⣙⡷⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣷⣶⠶⠾⠷⠖⠀⣉⣩⣥⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⢦⠤⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣥⣽⣿⣿⣿⠋⢹⣿⠋⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠈⣄⣸⣿⡇⠀⠀⠛⣿⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣄⣠⣼⣿⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣩⣴⣾⣷⡄⠀⣠⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠈⠉⠋⢸⣿⡇⠀⢀⣨⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣶⣾⣷⣤⣤⣤⣄⣸⣿⡇⣠⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣾⣿⠦⠉⣺⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣶⣷⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣽⡟⠀⠀⢰⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣦⣿⣿⣿⡿⠉⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⣟⣿⣿⣿⠃⠈⢷⣤⣤⣤⣙⣻⣿⣿⡆⢸⣯⣭⠀⠉⠛⢻⠛⠛⠉⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠦⢤⡆⢸⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣶⣆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠈⠢⡈⣧⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣀⣰⣿⣿⣧⣴⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣷⣶⣶⣶⣾⠟⠀⠀⠠⢽⣇⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠛⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⣿⢿⡿⡿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿
⠛⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⣵⢾⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣤⠀⣼⡦⠀⣤⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⡯⢻⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⢀⣤⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠟⠋⠉⣀⡀⠙⠿⣿⣿⣾⣆⣾⣶⣿⣿⠿⠁⢀⣈⠉⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣄
⠀⣼⣿⠲⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡳⢰⣿⣇
⠀⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠁⣀⣤⣶⣶⣿⠷⠦⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠶⠿⣿⣶⣶⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣿
⠈⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣋⣵⣶⣟⣛⣶⣦⡀⠀⠈⢻⡿⠁⠀⢀⣴⣞⣛⣷⣶⣌⠙⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡿
⠀⢡⡾⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠙⣷⡁
⠀⣼⠁⢸⣿⡟⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡎⣿⣿⡆⢹⣇
⠀⢿⡐⣾⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣇⣸⠏
⠀⣧⠻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⣾⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡿⢣⡶
⠀⠹⡄⢩⣿⣿⣿⡼⡟⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣼⠁
⠰⡄⠱⣈⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡙⣿⣿⣷⣄⠙⠛⠃⠀⠀⣀⣀⡈⣁⣀⡀⠀⠀⠘⠛⠋⣤⣿⣿⣿⣹⣷⣏⣿⣿⣿⣿⡼⠁⢠
⢀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢀
⠘⠇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣄⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠰⠟
⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠙⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠋
⠀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⣦⣄⣂⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣐⣦
⠋⢀⣼⣿⣯⡍⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⣽⣭⣿⣦⡈
⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢼⢸⡆⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⡇⠀⠀⠀⡄⢴⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣀⣾⣮⣇⣄⠖⣿⠀⣴⣠⣗⣷⢴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⣸⣷⠸⡀⢀⣇⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠠⣄⣀⣸⡧⢸⣧⣰⣆⠀⢀⣈⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⠤⠿⣞⣻⣷⣹⣿⢉⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢰⣿⣿⣿⣿⡈⡒⠘⣿⣿⣟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢻⠃⠀⠀⠹⢿⢛⣘⣧⣾⠛⣽⣟⠡⣛⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢳⡏⠀⢻⣿⣿⠁⢅⢠⡀⠀⠀⡙⠈⢿⣿⣿⡿⠋⠃⠰⠴⠦⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠼⣟⣡⡿⣟⠛⣿⠋⣸⣿⣗⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⢋⣽⠀⠀⠘⣿⠟⣀⠈⣟⣰⣤⣴⡁⠈⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠗⠀⢈⡧⠀⠘⠐⠦⠀⣸⣿⠀⢸⣷⣾⠿⣗⡼⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠽⢿⣼⠋⠀⠀⠀⣿⠍⠀⠀⢿⣌⣿⠇⠀⠀⢀⠻⣿⣿⣤⣤⣶⣄⡾⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⡿⣦⣿⢽⣿⠂⣹⣿⣤⡧⠁
⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠑⠒⢘⠛⠟⠀⠈⢁⡠⠄⠈⠀⠀⠀⠙⠘⠳⠀⠀⠰⠛⠻⠟⠟⢿⣤⣾⠸⠯⠐⠂⠉⢧⠀⠈⠆
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢺⠇⠀⠀⠐⠚⢻⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠋⠛⠿⠶⠆⠊⢉⣉⡲⠏⣹⣦⡨⠷⢶⣄⠀⠀⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠤⠤⣄⠀⠐⠶⣦⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠻⠓⠒⠺⠿⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣀⠛⣫⣉⣱⡖⠂⠉⣳⣀⣀⣸⡧⠄
⠀⢠⠀⠰⠖⠀⢀⣠⣤⣄⠄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⣷⣶⣾⣤⣼⣿⣠⡀⠰⣿⣆⢀⡄⣤⢷⣀⡄⡀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣄⣩⣿⣾⣧⣽⣧⣿⣷⣞⣻⢻⡄⣿⡆⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣧⣦⡀⢂⢰⣄⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡄⣧⣶⣄⣦⢸⡿⣿⡇⠘⡞⣿⠀⠀⠀⡄⢻⢄⠀⢠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠏⠛⠛⠛⠾⣓⠀⠠⠅⡽⢳⣿⣿⣼⣿⣿⣷⢀⣦⣿⠄⠀⠀⢸⢸⣿⡆⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣉⣉⣁⣈⡁⠀⠀⢰⣉⣉⣩⡍⣻⣿⣿⣭⣄⣀⣦⠚⠀⢺⣿⢿⡟⠋⠁⢓⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠑⠈⠙⠋⠉⠍⠭⢙⣿⣦⡤⢤⣶⣾⣟⡿⣯⣭⡭⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⢶⠲⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠞⡇⢿⢹⣿⠾⡵⠆⢀⣴⣶⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠖⠮⠅⢀⠸⢾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠌⠛⢻⠛⠛⠟⠋⢩⢥⠌⠟⠗⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⠚⠻⣶⣌⣁⡋⢠⠭⠬⣿⣶⡆⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⡉⠲⠒⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⡤⢤⣀⣤⣤⠤⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣲⡭⠷⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠺⠭⣖⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⡭⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢥⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠕⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⡵⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡈⢿⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣣⠏⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠠⠈⠂⠹⣜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣳⠃⢰⢇⠀⣤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣆⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠀⡸⡄⠘⣞⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⠏⠀⢰⠀⣯⠇⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣯⣼⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⣽⢀⡆⠀⠹⡽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢠⢄⡼⠛⣡⠄⣁⠴⠂⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠐⠢⣨⠢⣌⠛⢧⡈⡀⢿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠈⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠄⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⠁⢸⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣽⣽⣧⣴⣦⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢠⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⣷⠀⠠⢼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣁⠆⠀⡀⠀⠀⣸⣎⠻⣿⣸⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣠⣷⠀⡀⣾⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢘⣇⠀⢨⣿⣿⣄⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢿⡷⢠⣳⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣼⣿⣧⣶⣯⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⢾⣿⣿⣯⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⣀⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠂⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢐⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣉⠡⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠌⣉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡽⢦⡀⠀⠤⢀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡥⣿⠞⢁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡹⣴⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠈⠉⢽⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠪⢄⣙⣇⢠⣇⠔⢃⢆⠀⡀⣿⣾⡀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⡄⡰⠚⠃⠀⠈⠛⢤⣁⠘⢷⡀⠘⣳⠿⠃⡟⠀⠉⢰⢤⡎⢷⣸⡇⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠺⠃⢌⠘⠳⡞⠀⠀⡤⠄⠉⡀⠈⢢⣿⡁⢰⠲⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢶⡆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⠫⠓⢠⣀⣀⣤⣶⡓⠉⠀⠈⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣼⠉⠀⠀⠀⠋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⣤⣿⣹⠟⠉⢑⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠏⢀⠎⡏⢀⣞⣡⢴⡃⣀⡴⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠄⢒⡤⢷⠈⣿⡠⣸⠰⣁⣮⠬⠉⠢⡭⠷⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠈⠉⣦⡑⢤⢈⠟⠀⠁⠉⢧⣈⣽⢤⣧⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠀⢼⣑⣂⣀⣧⡀⠀⠀⠀⠘⢍⣸⠱⡿⠻⠏⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠴⡉⠢⢄⡀⢳⣄⣠⡾⠳⢦⣀⣠⡇⡠⠄⠀⠄⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠙⠆⢀⠀⠈⠱⠂⠷⠀⠛⢩⠀⣀⠖⢻⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢢⠉⣱⣓⡆⠀⠒⠒⠋⣫⠄⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⡉⠉⠉⠉⠫⡈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢀⣥⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠈⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⠾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠉⠙⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠦⢼⢗⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠛⣉⣉⣉⣉⣭⢭⣭⣭⠭⣉⡩⢙⣓⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠚⣉⣡⣤⣴⣶⣾⣛⠻⢿⡿⠛⠃⠄⠚⠓⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠲
⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⣾⠃⢠⣿⣿⢶⣶⣶⠶⠒⢋⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣥⣔⣛⢃⠄⠐
⢀⡴⣫⠵⠢⢌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣸⣿⡿⠟⣋⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣟⣿⣳⣶⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⣾⣿⡵⡛⣏⣾⡐⡄⠀⠀⣀⣬⡟⠀⡀⣿⣿⡶⠿⡿⣿⣿⣿⠟⠻⣭⠛⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠻⢾⣷⣴⣤⣬⣤⣤⣤⣷⣴⡷⠶⢊⠔⠋
⠳⢍⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣛⣩⠭⢴⠓⢀⢐⣿⠃⠀⢥⡘⣿⣿⣿⡿⢲⣽⠓⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⢸⡿⠿⠯⠿⠭⠭⠭⠐⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣟⣼⡟⠀⠐⠸⡌⢿⡿⠿⠿⣀⣛⣉⣊⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠚⠁⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣹⣿⣿⢧⠤⠀⠶⠶⣶⣿⣿⣿⣍⢿⣦⡱⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠟⠒⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⣿⣿⡇⠘⡆⠀⢁⢹⢸⣿⣿⣿⣿⠒⣼⡿⠣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣹⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠈⢸⢘⣿⣿⣿⣿⢁⣾⡏⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⣿⣿⠇⠀⠀⡗⠀⠀⢸⢨⣿⣿⣿⣿⠒⣬⡿⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣾⣿⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠂⢊⢺⣿⣿⣿⡤⠉⠥⠥⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢬⢨⣿⣿⣿⣧⡈⢭⣎⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⢘⣿⣿⣿⣿⠖⣈⣟⢂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢍⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⡇⢺⢿⣿⣿⣆⡒⠂⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢂⡁⣸⣿⣿⣿⠯⠈⠿⠧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣶⣠⣶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣠⠠⠀⣼⣿⣿⣿⠖⣉⡱⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⣠⡼
⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣒⣦⣭⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣛⣓⣒⣚⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠊⢠⡟⠀⠘⣦⠆⠀⠀⣦⡀⢀⠈⠱⡄⠐⠆⠄⠀⠂⠀⢀⡅⠀⠀⠀⡀⢠⣾⠀⠀⢸⡘⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣠⢿⠀⡀⣣⠀⠐⠀⡆⠉⢃⡤⡆⢀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠀⢃⡼⢳⠀⠘⢇⣀⢀⣧⠘⢦⡉⠓⠦⢤⣀
⠀⢠⠖⠋⢠⠜⢡⠇⢀⡝⠋⠀⠀⠁⣀⡤⠾⠋⢣⡠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡎⠙⡇⠟⠦⢤⣄⠊⠹⢻⠀⣽⢧⡀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡎⠀⡞⠁⠀⣠⠴⠺⠁⠀⢀⣠⠾⠷⠶⠀⢀⠄⠀⣠⡿⠷⠶⣿⣂⣄⡀⠉⠙⠲⢌⡇⠀⢂⠑⢄⠈⠙⠳⣤
⠀⠈⢀⣴⠁⡜⠀⣸⠃⢀⠞⠁⠀⢐⠶⠆⠉⢉⣠⣤⣶⡆⢀⢀⠰⢿⠦⣤⣤⡀⢀⠙⠓⢦⣴⠀⠀⠝⠧⡀⢣⠈⠒⣄⠀⠀⠁
⠀⠸⣻⠃⡜⠀⢠⢇⠀⠁⣀⡀⠁⠡⣀⣠⢶⣿⡿⠀⠀⣷⣾⠋⠟⢠⠰⠸⠘⣁⠘⢠⣤⣀⠈⠙⢦⡄⠀⠙⢯⢳⡄⠈⠑⢢⡄
⠀⢰⠃⡼⠁⢠⢏⠊⠀⢀⠈⠁⢠⡶⢩⠇⠈⢀⣹⠀⠒⣨⣼⠻⣴⡟⠚⢤⡄⠀⡄⠀⠈⢻⡶⢀⡀⠙⢯⠀⡀⠻⡙⣆
⠀⢠⠜⠀⣠⠏⠃⢀⡄⠋⠀⡴⡿⢁⡿⢀⡖⠃⢁⣶⣀⣿⡿⡽⡭⣯⢿⣲⣇⣟⠉⠳⣄⠘⡇⢿⣄⡀⠘⢯⡀⠀⠱⡌⠳⣀⡀
⠀⠈⠀⡰⠃⣆⠀⣜⠃⠠⣾⠉⣠⠞⡰⠋⢐⡾⣫⠜⡿⢛⣽⣾⡷⣧⣙⢎⣹⣏⡳⣄⠘⢿⡱⡈⠿⢷⡀⠀⢷⠀⠀⢳⠤⠂⡁
⠀⠰⠏⠀⡌⠀⠱⠎⠀⢰⡧⠞⠃⣼⠇⢠⠟⣰⣛⣿⢡⡟⠶⠀⡗⠼⢻⡧⣿⡎⢷⡜⢧⠈⢷⠙⣶⠹⡆⠀⠘⣧⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠧⠀⠠⡖⠀⣢⢾⠇⠀⡾⢱⢉⠏⣷⣾⡋⡙⠆⡗⢊⠙⣿⣿⠿⠧⣿⣹⡖⢸⢶⣻⡄⢙⡀⠀⢀⣄⠀⢻⠂
⠀⠀⠀⣩⠹⣦⡄⠀⢰⡇⢸⢻⣬⠁⢸⠇⡟⡻⠲⢿⣿⡥⠶⡢⢷⠶⣶⣿⡿⢶⠾⣻⡟⡧⠘⣶⠇⣟⡘⣧⠀⢘⢱⠄⢸⠄
⠀⠠⢠⡇⢠⣭⡃⠀⣸⠐⡎⠀⡗⠀⢾⣀⢧⠉⡎⣱⣟⡏⠰⣟⣻⠄⢹⣿⣤⡖⣀⡿⢙⡗⠐⣿⠀⠛⢳⣶⠀⡏⠘⡇⢸⡇
⠀⢀⢸⡤⢸⣬⡇⠀⣼⡿⠃⣸⣏⣀⣈⣷⣨⡀⡱⣿⡍⡀⠶⡏⢹⠂⢠⡛⢿⣍⠯⠵⠿⠦⣤⣽⠦⣡⡾⢯⠀⢳⣠⡇⢀⡇
⠀⠈⠀⠗⠞⠉⡇⠀⣹⡖⠊⠰⡧⠄⢠⠄⠈⡴⡿⠂⢁⠀⠶⣉⠉⠱⠀⢙⠍⢾⣗⣐⠁⠐⡈⠛⢃⣈⠳⠯⣀⡈⡟⠀⠰⡇
⠀⠠⢰⠶⠦⠼⣴⠃⠀⠸⡆⠀⡑⠀⢈⢒⡶⣿⠤⢉⣆⣀⠐⣁⣿⠒⠄⠁⣷⠄⣻⢯⣤⠱⣄⡈⠍⢹⡇⠂⣀⡟⠛⠉⠛⢃⡀
⠀⠰⢴⠀⠆⠀⠈⠲⣠⢴⣫⣀⠀⠾⡈⠻⠦⡕⠚⠉⣉⠉⡩⠉⢁⣠⡄⢉⡉⠀⠐⣸⠟⠥⢄⠠⣠⡄⠹⢦⣙⣉⣉⢉⣉⣹⡇
⠀⢠⠞⠚⠓⢒⡖⠋⠁⢀⣤⡧⠄⠉⠀⠄⠀⠘⠓⠀⠱⣾⠇⠿⠆⠿⢿⡦⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡠⣆⣈⠉⡽⠅⠀⠩⠄
⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠁⠋⣤⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⢰⣿⢛⠛⠟⣛⢿⠗⠀⣤⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠳⠆⠀⠀⡀⠀⠀⢢⡀
⠀⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⡇⣷⠀⢀⣀⣀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠿⠛⠒⠒⢛⡟⣃⠀⠀⠀⠀⠦⠤⢦⣤⣄⣀⣿⠎⠉⠐⠙⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠏⢉⣉⠉⠁⠀⢠⠅⠀⠀⠄⠄⠀⣀⠥⡄⠀⠀⠀⣔⠀⡨⡀⠂⠀⣀⡤⣦⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⡐⠂⠚⠓⠂⣼⣲⠈⠘⢷⣔⢼⣰⣤⣬⢀⣀⡀⣙⢀⡁⠀⣀⢀⣀⣠⣦⣶⣶⠬⠓⢃⡤⣧
⠀⠀⠀⢠⢾⣇⠀⠀⠀⣤⣀⠋⠑⠀⢀⡉⠀⠀⣀⠉⠉⠛⢛⠛⠟⢃⠛⠉⠉⢀⣠⣶⠀⢀⡀⠀⠙⠃⣈⣥⡀⠀⠀⠀⣆⠀⡀
⠀⠀⠀⢍⠀⢸⡤⠊⠚⡽⢿⡄⠀⠀⠋⠁⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠚⠁⣠⠝⠂⠀⠀⢙⡏⢸⠃⠈⠁⢀⣴⡴⢿⠞⢛⡁⠙⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠰⠊⠙⡞⣆⠀⠀⠱⢶⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠁⠀⠺⠇⠀⠐⣀⠠⠚⢀⡬⠳⠊⠀⠀⠀⠿⡏⠣⠀⢴⣬⢿⣦⠘⡀
⠀⠀⣘⡇⠀⠀⠰⠁⠿⢆⢠⠆⣄⣠⠞⢧⠠⣀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠈⢠⣴⠀⠈⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⢁⡋⠑⣇⠁⠀⠂
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠈⠁⠀⠈⠹⡀⢨⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡤⣄⠀⠀⠀⢷⠀⣤⠀⠃⢠⠀⠀⢀⡄⠀⠾⠷⠒⠋⢠
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⢁⡄⠐⡄⢴⠓⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠉⡇⠀⠀⠠⠄⠀⡇⠢⠀⠀⠀⠀⡶⠉⠇
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣺⡀⣤⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠘⠀⠐⠀⠀⡟⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢡⡀⠐⠀⠀⠀⠃⢤⠀⠀⠁⠀⡗
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠈⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠈⠅⠐⠀⠀⠀⠠⣤⠄⠀⢠⠤⠄⢀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠈⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠶⠀⠈⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠐⠀⠐⠀⣀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠠⠤⠶⠄⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⡉⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣿⣿⠶⢤⣤⣤⣤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⣰⢋⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠀⠈⡇⠀⢑⠖⠀⠺⡗⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⡀⢩⢀⢀⠸⢄⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠻⣧⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢇⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠈⠷⠇⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⠀⢠⡀⠀⢸⣀⣠⠂⢠
⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠑⢄⡀⠀⢀⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢁⠀⢸⣿⣿⢅⡀⡀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢍⠐⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡘⠄⣸⠛⠻⠄⠠⠀⠀⠁
⠣⢀⡤⠾⠟⠀⢠⠀⢴⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠣⣀⡠⠀⠀⠇⠈⠲⡄⠄⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣹⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⠎⡴⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠞⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢀⠎⢰⠃⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⡠⠃⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠴⠐⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠉⠉⠁⠒⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣁⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⠶⠶⠚⠀⠉⠐⠓⠠⠦⠤⣤⣀⣀⣈⡐⢄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠒⠂⠰⠃⢠⠒⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠲⠤⠤⠤⠤⠆⠀⢀⡔⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠓⠚⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠈⠁⠀⠘⠒⠀⠀⢀⣠⣖⠃⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢊⣁⡠⠆⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣻⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠲⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡀⠀⠀⡩⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣡⡤⠀⠀⡀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⢊⡄⢀⠙⠃⠀⠀⠀⢀⣁⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣬⡄⠡⠀⠀⠽⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠌⣵⣌⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢝⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⣰⣖⣲⡤⠤⠀⠀⠀⠈⠐⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢲⣶⠞⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⡀⠠⡋⢛⡉⠉⠁⢤⣴⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠑⠂⠂⠒⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠑⠲⠤⠠⠚⠉⠉⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠔⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠆⠀⠛⠂⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠂⠘⠛⠠⠠⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠄⠀⠀⠁⠺⢦⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡢⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⢀⠀⢀⡐⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢘⡁⢇⠀⡰⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠰⣡⠀⠀⠀⠀⠘⣵⣼⠐⢃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡱⣿⠆⠓⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠛⠃⣈⡀⠀⠀⠀⠀⢐⢿⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠽⠉⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠋⣱⣾⣿⣷⣿⡟⠛⠈⡻⠋⠁⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⠛⠋⠀⣿⡀⠀⢀⠀⠀⠠⣿⣇⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣧
⣶⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⣰⣿⠆⠀⠀⣼⣿⡇⠀⣼⡇⠀⣨⣿⣧⡀⢠⣿⣧⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⣿⣿⡿⠁⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢘⣻⣿⠷⠄⣿⡷⠀⣸⣿⣷⠀⡠⣿⣿⢀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⣴⣿⣿
⣿⣿⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡿⣦⠀⣈⣿⣿⣁⠰⣿⡟⠒⢻⣿⡏⣾⣿⣿⡷⣶⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠻⢿⣿
⣿⣿⣧⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣗⢿⣷⣤⠀⢻⣿⣿⣟⣰⣿⣿⢐⣯⣿⣧⣾⣿⣿⡟⠂⢾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠻⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣤⠀⢾⣿⣿⢛⣇⣿⣏⣸⣿⣿⡯⣏⠹⣿⢷⣆⣹⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⣼⣿⡏⠀⠠⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣼⡹⡒⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡟⣿⣻⡆⣰⣶⣿⣰⣏⣽⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⢰⣿⣿⠁⢀⠆⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢿⣿⣿⡿⣿⣠⡮⠸⣾⣿⣽⣿⡏⣍⣽⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠃
⣾⣿⡟⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣤⡟⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡏⡗⢸⣿⣨⣽⣿⣿⡌⠁
⣿⣿⡇⢰⠇⠀⠀⠀⠐⠻⣿⡿⡿⠛⠟⣿⢷⢿⠉⢿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣷⠇⢨⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢸⣿⠈⠀⢿⣾⠿⡏⣵⡜⣿⣿⣿⣶⡇⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠘⣿⣾⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠏⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠿⠻⠿⠶⠶⠿⠿⠳⣤⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣷⣲⣶⣶⣶⣷⣶⣠⣶⣶⢶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠟⠛⡛⠿⠯⠾⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢀⣿
⣿⣿⣷⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⠤⠤⠀⣾⣧⣤⣤⣿

⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⡿⠿⢿
⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡷⠚⠡⠄⠒⢻
⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠏⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠐⢦⣤⣾⣇⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⣠⠊⠳⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠰⢾⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠊⠉⢛⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠤⠀⠶⠟⠛⢻⡟⠛⠛⠒⠶⠤⣄⣀⣀⣠⣾⡿⠟⠻⣭⣑⠒⠲⣶⣾⣶⠖⠀⢸
⣿⡟⠒⠒⠒⠺⠻⠄⠀⠀⠈⡩⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠿⠠⣤⠀⠀⡠⢝⠁⠁⠀⠰⡯⣯⠀⠀⢸
⣿⡟⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⡆⣀⣤⣾⡿⣿⠄⠉⣜⠉⠉⢻⣿⠟⠻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣑⣮⣀⣀⣸
⣿⡇⠀⠀⡛⢆⠀⣠⠴⡄⠀⠀⠀⠀⣈⢉⣽⣿⣿⣠⣁⠐⠞⠁⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠀⠀⠈⢹
⣿⡇⠀⠀⠁⣾⠞⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠜⠚⢩⡏⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠴⠰⠚⣿⡇⡶⠀⠀⠣⠤⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⡜⢐⠹⢿⢿⡋⠁⢀⠀⠀⢠⣿⡇⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠰⠆⠃⠀⢀⣸
⣿⡇⢀⠘⠁⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠠⡞⠀⠈⠆⠳⠀⠉⠁⢀⠊⢿⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⡷⠋⠰⠷⠃⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣴⠃⠀⠘⣘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣦⡞⠁⠀⢀⣶⣾⠃⠀⢸
⣿⡇⠀⢤⣤⣬⣧⣾⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⠾⣿⡇⣿⡷⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠿⢯⠉⢀⣤⡾⡟⠁⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⢸⣖⣻⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣻⠋⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⣿⣇⠀⠀⠉⠀⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣛⣿⣷⣯⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡏⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⢽⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣻⡟⣻⡝⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⣯⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠀⠀⠙⢿⣿⣵⠿⣿⠀⣰⣧⡶⢀⡀⠀⢸
⣿⡇⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⠀⢁⣼⣧⣧⠼⠁⡂⠁⠘⠀⠀⢸
⣿⡇⠈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠐⣦⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠐⢶⣴⣿⣶⣋⣸⣿⡏⠠⠐⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⢴⡾⠉⠶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡿⢿⡿⠿⠄⠘⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠠⠊⠁⠀⠾⠟⡟⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠈⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⡆⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠞⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢸
⣿⡇⠘⡇⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣼⣿⣶⠃⠀⣰⣿⣿⣧⣤⣿⡏⣿⠩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠨⠟⠏⠀⣴⣿⣿⠙⣟⡼⣿⢻⣧⣰⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⣿⡇⠀⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣹⡶⠛⠿⣿⣾⣿⣿⣯⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣇⣀⣠⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠐⢻⣿⣿⣿⣏⣿⠾⣿⢧⡀⠀⠀⢰⡇⠘⠦⣨⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⢿⡔⢹⣿⣿⣿⣿⡴⣞⣷⣿⡿⣿⣿⣷⡿⣮⣿⣦⡀⢸⣧⠀⠀⠀⠑⠢⢤⣀⠀⢸
⣿⣇⣠⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣼⣿⣿⣼⣷⣿⣯⣽⣧⣼⣿⣿⣶⣾⣮⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣠⣀⣀⣀⣬⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠓⠃⠐⢶⣿⡄
⠀⠀⠀⠛⠿⠿⡟⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠀⠀⠀⠄⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⢴⡀⢱⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣧⣀⣑⣴⣤⠞⣣⡤
⠲⡀⠀⠀⠈⠛⠀⢣⠉⠀⠀⣠⠶⣶⣦⡀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠛⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⣼⣿⣿⣿⡥⠔
⠲⡌⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣦⣤⣀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣤⡄⠀⠞⣠⠴⠞⣻⣿⣿⣗⣾
⠀⠈⠀⠸⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡧⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⢸⢁⡞⡿⠛⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠠⠊⢠⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠆⣤⣄⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠛⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⡥⠾⠇
⣽⠂⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⡄
⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⠆⠀⠀⠀⠀⣴
⠟⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⢴⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣶⠀⠨⣥⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⣀⣄⠀⣶⡄
⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠻⣂⠹⣿⣿⠟⠀⠐⠞⠀⠀⠀⠘⠻⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠛⠋⢰⠮⠀⠠
⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠉⢥⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠒
⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠷⠀⡇⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣻⠆⠀⠈⢿⣷⣤
⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⣶⡾⠛⢉⣴⣾⠟⠀⠀⠀⠸⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠟⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢀⣀⢀⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢩⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠉⢶⡆⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⡠⠂⢁⠠⠀⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⡼⠀⠔⠏⠈⢀⠀⣠⠿⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠒⠉⠀⠀⢀⠠⠀⢠⢼⣷⠲⠤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣐⠀⡇⠚⠈⠀⠀⡠⢘⣵⠁⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⡇⠀⢁⠀⠀⣠⠑⠈⠐⠄⠈⡷⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢄⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠿⣚⠟⠁⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⡉⠁⠒⠛⠅⠀⠀⣀⠈⣤⠄⠂⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⣿⣀⠈⠙⢋⣉⡽⢤⣤⡾⠋⠀⣴⠟⠁⡦⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠂⠀⠐⢶⣖⡒⢀⣉⣁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠉⠫⠽⣩⣴⣿⠿⠋⠀⢀⠞⡔⢻⡷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⢢⠀⢀⠠⠈⠁⠀⠀⡠⠂⠀⠡⢤⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⢠⡀⢀⠀⠀⡈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⢀⡀⠀⠈⠉⢉⡂⠌⠘⡄⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡀⣾⠀⠁⠀⠀⣸⣿⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⣗⣻⡂⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢐⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢰⠊⢶⣤⢚⠁⠛⠀⢀⠰⡜⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠴⠦⠷⢤⣶⠶⠄⠀⠚⠋⠐⠱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡊⠠⠄⠀⢽⠀⣀⠚⠹⣺⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⡀⠴⠂⠀⠀⢺⠀⠘⠒⠃⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⣀⣀⣀⠠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠂⠀⢀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠷⣤⣌⡠⠼⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠉⠉⠑⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠊⠀⠈⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠓⠀⠀⠰⠀⠐⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢡⠀⠀⢹⠠⣀⣈⠄⢄⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣱⡀⠀⡠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠡⠑⠤⢺⠀⠈⠆⠀⠀⠈⠋⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⢀⠼⠀⠄⢠⡀⢀⣴⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⠤⠄⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣷⣦
⠀⠀⡀⡴⠀⠀⠀⠀⢐⣚⣻⣥⢠⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠻⣤⣯⡄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠑⠜⠁⠀⠀⣣⣍⣉⡉⠉⣛⣉⠀⠀⠀⠀⣀⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠲⢏⣠⠖⢸⡆⢀⡟⠀⠠⠆⠀⢰⠋⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠙⠵⠂⠁⠀⠀⠠⠴⠛⠉⠙⠛⠁⠰⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄⠛⠉⠸⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠻⠋⠁⡞⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣤⠾⣉
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠍⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠂⠀⠁⠂⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠂⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣘⠂
⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠈⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣿⣎⢳⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡳⠭⢞⣼
⠀⢐⠀⠀⠀⢀⣤⠼⡶⣻⣆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠣⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠉⠉⠙⢛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣚⣒⣐⣒⣚⡨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢦⣶⣶⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢣⠀⠂⠀⠀⠀⣯⢣⠀⢠⠄⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡔⢒⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡆⢇⡸⣃⣀⠬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠿⢿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠄⠄⢼⠊⣹⠀⠀⢴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣦⣿⣾⣿⢧⠀⠀⠀⠈⢢⠔⠊⠐⠉⠉⠀⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⡀⠀⠤⠤⠤⠀⠠⠤⣈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠒⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣀⡠⠜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡞⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣧⣰⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣧⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠟⣽⡿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣝⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠐⠙⠾⣛⣛⣛⡡⠜⠈⠓⠂⠶⠲⠆⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⣀⠘⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠹⣄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠀⠀⠨⣆⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⣠⡠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣡⠄
⠀⠀⠀⠮⠿⢦⣀⠀⠀⣀⠠⠝⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⢘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⠚⠛⠋⠉⠉⣩⠽⠒⠢⠄⣩⡆⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠶⢦⡁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠖⠛⠛⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⣨⠐⠻⠶⣦⣄⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡄⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠛⠶⠷⢶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠷⣶⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢀⠎⠀⠂⣀⠐⠂
⠀⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠐⠲⠉
⠀⠘⢶⣄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⢸⡿⠿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣾⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣵⠀⣇⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠸⠇⣀⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⡿⠛⠛⢋⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⢷⡼⢁⠜⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢸⣿⡟⢃⡀
⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⢪⣷⠟⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣾⠁⠾⣿⡿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣤⡜⢿⣿⣿⠙⣷⡴⠻⣍⡙⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣯⢟⠻⠛⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠙⢦⣰⣆⠀⢸⣇⠠⣶⣿⣿⣿⡗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣼⡟⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡟⠟⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠉⠊⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣄⠸⢆⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⢹⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣧⣼⣤⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠿⠿⠖⠚⠛⠂
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡟⠉⠙⠻⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣿⣀⣀⣀⣀⣠⢔⣒⠼⠟⠋⠁
⠀⠀⠰⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠚⠛⢉⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣯⣉⣉⣉⠉⠙⠛⠛⢷⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠙⠿⢿⠷⣶⣤⣙⡛⠿⣶⣶⢶⣦⣤⣤⣄⡀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣿⣻⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠉⢍⢰⣶⡜⢢⡀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠈⠃⠀⠘⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⡆⠀⠎⠂⠀⠀⠉⠸⠟⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣾⣿⠇⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣠⡆⢠⣿⣷⣃⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⢀⣸⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣬⣿⡎⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠄⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⢓⣌⠦⣤⣀⠀⠀⢤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⣀⡼⢇⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡅⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠖⢀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣶⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⣠⠁⠉⠛⠻⠛⣿⣿⣧⡀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⠟⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡾⠋⢠⠿⣿⣿⣿⡛⠻⡿⣿⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡎⢀⢀⣶⣃⣴⡄⡠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢋⡜⢱⠟⡿⣿⣿⣿⡼⡷⠛⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠃⠀⠘⠃⠉⠉⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠄⣤⠤⠀⡘⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣾⡗⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠒⠒⠖⠿⠖⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⢸⣾⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠼⠧⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠒⢢⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠷⠶⣴⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠤⠤⠤⠴⢦⡼⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⣤⣤⣤⣦⣤⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠽⠶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣧⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠀⢲⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠤⠤⠤⠶⠤⠦⠤⠶⠶⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠱⠲⠲⠤⣄⡀⠨⠧⣀⢠⠈⠳⡒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⣉⣀⣀⡴⠀⠀⣠⡂⠈⢷⡀⠈⠁⠈⠑⠄⢦⡁⠂⠽⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡛⢹⡥⣀⣥⣦⡗⢉⣀⡀⠀⠘⠁⠀⠉⠉⣋⠀⠠⠄⣈⠀⠳⢷⠀⠀⠀⢹⣴
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠹⣾⡿⡿⠋⠁⡀⠨⠔⠡⡄⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣠⠀⢪⠀⠤⢐⡇⢦⡀⢈⢿⡄⣠⡄
⠀⠀⢰⡄⢀⠈⢀⣾⣿⣴⠗⡃⠉⠀⢀⢠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠸⢷⣄⣄⣏⠘⡟⢄⠌⣿⣁⡟
⠀⠀⡄⢇⡸⢆⣾⢶⣏⣾⢖⠟⠝⠝⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⡌⢦⡁⡟⠳⢿⣌⡏⢹⡿⠁
⠀⢆⠰⡸⣾⣰⢿⣞⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⢹⣿⢾⣿⣘⠄
⠀⠘⣦⠁⠻⣿⡟⣹⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡑⢾⣿⠘⣷⢸⡂
⣄⠀⡹⣶⣀⣿⢋⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡲⣿⣆⣿⣺⠄
⠘⣦⢳⠹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣗⣿⣧⣿⡿
⠀⠸⣆⡇⢻⣿⡇⣤⡀⣠⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢶⡎⣿⣿⣟
⠀⢠⢹⡟⢾⣿⡧⠋⢁⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣷⣤⣀⡑⣿⣿⡟⡆
⠈⣻⣞⢿⣾⣿⣧⠀⠸⢿⡵⡄⠀⣰⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣯⡟⢋⣿⣿⠃⡇
⠀⠘⣯⢌⢿⣿⣿⡆⠈⣩⣿⢇⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠂⣸⣿⣿⢠⠇⢠⠁
⠀⠀⠐⣯⡂⢿⣿⣿⣆⠱⡿⣸⣿⡛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⡿⢹⣿⣿⣿⡞
⠀⠀⠀⠈⢷⢿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣷⠶⣷⣾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⢠⢰⢿⢧⣿⣱⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣌⣏⣿⣿⣿⣶⡀⠀⣀⡀⢈⣹⠽⠛⡛⠿⣾⣾⣾⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⠦⣄⣀⣻⣿⣁⣀⢀⣄⠀⠙⠉⢛⢧⡉⠀⣤⢚⣟⣠⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⠙⣷⣶⡛⣙⣶⣤⡐⣁⠴⢷⣻⠛⠉⠁⠀⣈⡹⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠻⡏⠁⠜⠉⠂⢠⠓⠀⠀⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣗⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠛⠷⠾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⠆⠀⠻⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠈⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢰⡇⢻⡗⠖⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢻⠀⠀⠁⣀⣙⠋⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣆⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣘⠁⠀⠀⠀⠈⢹⣭⠀⠀⢛⣶⠀⣠⠀⣄⢰⣴⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠈⢑⣤⣄⠀⠀⠈⣓⠀⠀⠀⢁⢸⣿⠁⣿⠏⠋⠀⠈
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⡄⢰⣬⠿⠥⠤⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⡀
⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠘⣿⡀⢻⣇⣀⠀⢀⣀⠸⠦⣤⣴⡄⢻⣿⡿⣿⣦⠀⠀⠀⣠⡘⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⣴⣟⣤⣴⣦⣶⣌⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣷⣄⠀⡼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠒⣿⣿⣤
⠀⠀⠈⠲⣴⢻⡜⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠜⢉⣿⣷⣿⣏⠻⣿⡏⢠⠄⢠⠈⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡡⠘⢿⠋⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡄⠀⠀⣤⡀⠠⠄
⠒⢦⣄⠠⠉⠀⠁⠌⣥⠀⠀⣀⠘⣀⠸⠿⣻⣿⣿⣧⣸⣿⣦⣄⣠⣤⣿⣿⡬⠻⠛⢿⣟⠿⠷⣦⡤⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⡄⠀⢁
⠀⠀⢩⠿⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠙⢦⣿⣠⣾⠿⣿⠿⠟⠻⣿⣿⡿⣿⡟⢹⣿⠃⣶⣾⡀⠉⠀⠐⠀⠢⠄⠀⠀⢸⣇⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂
⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⢀⡠⠟⠛⠠⠞⠋⣀⠶⢶⣿⣿⣧⡈⢀⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣻⣷⠶⣶⣦⣀⠀⠀⣾⣽⡟⠑⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠀⠀⣹⣷⣶⡤
⠀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠘⢠⠀⠀⣠⣤⡶⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣾⣍⣲⣿⢹⡟⢀⣠⡔⠀⡀⢠⡜⡇⠀⠀⠸⠋⠉⡀
⠈⠛⠿⣿⣦⣀⡰⣤⣶⣄⣽⣧⠀⠀⣴⣿⣂⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠻⣿⣿⢾⣇⠘⠁⠀⠀⠀⣾⣡⢿⡀⠀⢀⣠⠾⠟
⣴⣧⣄⠈⠛⣿⣿⣮⣿⣿⣿⠋⠈⠟⠀⣾⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄⡹⣶⡛⣀⠀⠐⠀⣼⡿⢃⡞⠁⠐⠊⠁
⠉⠛⢿⣿⣦⣼⣻⣿⣿⣿⣯⠀⠈⢢⡜⣁⣴⢿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣈⣁⠈⠐⠂⠀⣿⣿⡏⠀⢀⣀⡀⠤⢂⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⡻⢤⡙⢦⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣯⣭⣴⣾⣿⡿⠧⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣀⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⢶⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⢀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢉⡉⢈⣹⣍⢹⡟⡞⢰⣏⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠿⣟⣿⠟⣷⣶⡌⠻⢶⣶⣀⣀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠉⠉⠛⠁⠈⠟⠙⢃⣿⡿⣯⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣯⢹⣿⠆⣿⣿⣧⣿⠟⠳⠀⠡⡉⠻⣍⣩⡦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠌⠓⡿⠂⣿⣿⣿⢛⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⡘⣿⡟⠿⣿⠻⣿⣤⣂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣴⣋⠁
⢤⡔⠀⠙⠙⠓⢤⡀⠀⠁⠂⠘⣷⣾⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣧⡿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣯⢹⣿⣿⠹⣿⠿⠉⣿⣿⠀⠉⠛⠤⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣴⣿⣷⡀⠆⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⡟⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠟⣿⣿⡿⣯⢈⣀⣿⣿⣿⠳⣶⡄⣿⡉⠟⠀⠀⣄⠁⠙⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⢻⡇⠀⠀⢻⣿⣿⠎⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⠀⢻⣷⣿⡀⡿⠉⠟⠂⢰⠟⠠⢄⣀⠀⠀⠤
⠷⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠀⣤⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⣿⣿⠛⠈⣿⡗⠿⣤⣀⡀⠀⢀⣴⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠸⡆
⠂⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠿⠟⠃⠠⠜⠃⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⠗⣿⣟⡹⣿⣿⣯⣷⣿⢟⡧⠀⠨⣹⣆⠘⠁⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠠⠴⠋⠁⠀⠀⢊⠀⣴⣄⡴⠿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣯⣙⣿⣿⣿⢿⣿⡟⢱⣴⣿⢛⡁⠻⣿⡿⣿⣱⡏⠑⠄⣳⣷⠋⠀⠀⣠⣾⡿⠣⡀⠀⠀⣈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠠⢎⠀⠀⠿⣿⡿⣶⣾⠟⠻⣟⠿⣿⠧⡼⢿⣿⣾⣿⠟⠀⣀⠰⣿⠱⠋⣿⠀⠀⣿⣨⠎⠀⠀⣾⣿⢁⡰⠀⠀⠀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠀⡱⠋⡀⠀⠀⠠⠻⣷⣾⢿⣆⡇⠈⢠⠉⣷⡄⢨⡉⠋⠻⠀⠀⠜⠃⠄⡀⢛⠀⠛⣤⣬⣟⠀⠀⠀⢿⣭⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠊⣠⠞⣻⡇⠀⠀⡶⠊⠁⠨⠛⠇⣶⣈⢁⡜⢷⡀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠘⢡⠆⠀⢠⡟⠀⠛⠀⠀⢠⡈⠃⢠⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠚⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣎⠙⣟⠣⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣠⣰⣮⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⣴⡗⠀⠀⠀⠄⠙⢶⡌⠐⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠙⠋⠟⠈⣿⣟⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡞⠀⣀⡀⠙⡿⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠲⠦⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠹⣿⣿⣿⡇⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢻⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⠁⣸⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⢿⣿⡏⢀⡇⢰⠙⡗⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣶⣿⣿⣷⠀⠀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⠁⡼⢀⡇⢰⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣧⣿⡇⢠⠇⡼⠀⡏⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣭⣿⣿⣇⠈⠻⢿⠿⠋⣠⣤⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⡿⠀⡜⢰⠃⡸⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠉⠛⠛⢁⣰⣿⣿⣿⠃⢰⠁⡎⢠⠃⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣀⢨⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⣤⣤⣶⣿⣿⠿⣿⠏⠀⡏⢸⠁⡎⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣿⣿⣶⣿⣤⣤⣧⣠⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⢠⠇⣸⠁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⠁⢠⠃⡞⢠⠇⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣠⠤⠤⢤⣀⣀⣀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡎⣸⠁⡜⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⡷⠤⠤⢄⣀⣀⡉⠉⠙⠒⠒⠦⠤⠤⣄⣀⣀⡈⠉⠉⠉⠀⣠⠞⢠⠇⣸⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⠲⠤⢤⣀⣀⡉⠉⠙⠓⠒⠒⣦⣤⣤⣤⣀⣉⣉⣉⠉⠉⠙⣄⡎⢀⠇⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠶⠤⢤⣉⣉⣉⠒⠒⢲⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣈⡉⠉⠉⠙⣆⡼⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠤⠤⢭⣉⣉⣉⡉⠛⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⠙⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢒⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠚⠛⠡⠤⠴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠤⠤⠜⠛⠲⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠠⢀⣀⣀⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠩⢭⣶⣀⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⡈⢙⡛⠛⠯⠐⠀⠁⠀⠀⠈⠐⠠⠴⠋⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠄⠀⠠⢀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⡀⢀⡀⢀⣠⠤⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠄⠀⠀⠤⠴⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠉⠉⠉⠂⠅⠀⠁⠈⠐⠋⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡤⠶⠶⠶⡌⣠⠶⠶⠶⢤⣘⣮⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠤⠐⠠⠤⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠲⠾⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡄⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣙⠲⠦⡤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⢄⣀⣀⣤⠒⠺⠉⠉⠂⠀⡀⠀⠄⠐⠉⠉⠓⠲⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢉⣿⡷⢶⣯⣂⠀⠈
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠨⢍⠉⠲⢄⡀⠲⣂⡰⠀⠈⢄⡀⠐⢀⡤⠖⠉⡩⠉⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠁⣀⡤⠤⠈⠁⠤⢤⣀⡀⢀⣀
⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠠⠄⠊⠑⠒⠉⠑⠤⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠉⠀⠀⠀⣈⣙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢢⡐⢋⡥⣄⠀⠈⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠌⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠷⠓⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠈⠉⠐⠒
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢜⡠⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠊
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠓⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡔⠈⠹⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠘⠢⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠰⠀⠲⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠤⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠀⠀⢑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣝⣁⣀⣀⡀
⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⠶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣍⡀⢈⡆⠀⣠⠾⣻⠟⠋⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠙⡦⠾⣁⠈⣻⠛⠻⣟⣡⢾⡗⠋⠸⠛⢚⣿⣶⠶⣾⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠛⣾⠁⠀⢹⣟⣻⣦⣤⡿⠛⠿⣿⣿⡛⢿⣯⠛⠉⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢷⣤⣤⣾⡟⠋⠛⣿⠋⠁⢀⡷⣤⣤⡼⢿⣗⡤⢽⡤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣴⠚⠿⠛⣄⣒⣴⡿⠿⠿⢿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢹⣷⣤⣾⣿⠿⢿⡉⠳⣤⡠⠈⠙⠶⠶⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢬⣿⠟⣱⢻⡧⢀⣸⡇⠀⠀⢹⡶⣆⠒⠂⠀⠀⠘⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⡾⠟⢰⢋⣽⣫⣾⡇⠜⠓⢶⡿⣷⡀⡆⠀⠃⢈⡳⣞⠃⠀⠀⠈⠙⢓⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡯⣔⠀⣿⡿⠋⠁⡇⠙⣦⠀⠁⠂⢸⡻⣧⠀⠀⠈⣇⠈⢻⣌⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡘⣡⣾⢿⡇⠀⠀⣇⠀⣯⡀⠀⣠⠧⢋⢻⣦⡠⠀⠀⠀⠀⣏⠿⣟⠓⠒⠀⠀⠘⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡿⠃⢸⡁⠀⡆⣽⡀⠀⣹⠆⣠⠂⠘⢾⡇⠙⢦⡀⠀⠀⠙⢸⠀⠳⣖⠒⠀⠀⠐⠺⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⣿⠙⣇⠀⠀⣇⠀⠰⢻⣏⠘⠧⡜⠁⠀⠐⠈⣝⣆⠀⢳⣄⣀⣤⡀⠀⠀⠩⠳⣦⡰⠂⠀⣘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡄⠠⣿⠀⠘⢦⠀⠈⣷⡀⠀⠸⣷⠄⣿⣤⣐⡿⠀⣈⢻⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠳⣄⠈⠀⠈⠙⠦⣄⠉⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠃⢰⣿⠀⠐⠘⣆⠀⠀⠹⣴⡀⠟⣷⣌⢧⡘⢦⣤⣇⣆⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠒⠚⠿⣦⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠘⠉⣦⠀⢀⠘⢦⡀⠀⠀⠛⠦⠼⣽⣎⣧⠀⠈⠉⠙⢿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠂⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡴⠀⠙⠉⢳⡄⠈⣄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⣴⠀⣿⡄⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⢷⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢿⣿⡄⠀⠀⠀⣰⠞⠛⢿⣤⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠾⠟⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠀⠈⠉⡉⢉⠈⠉⠉⠁⠀⠆⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠆⠘⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠠⠄⣁⠓⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢋⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠘⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢁⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡈⠳⠄
⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⢤⡀
⠀⠀⠀⠜⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠱
⠀⢀⠚⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠙⡀
⠀⠌⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢥
⠐⠃⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠐⠂⢠⡄⠐⠂⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘
⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠰⢂⡤⠰⠆⢤⡐⠖⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠈⣀⠈⣀⢀⡛⠁⠀⠀⠈⢛⡀⢀⠁⢀⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠈⣥⠀⠀⠀⠀⣬⠁⠉⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠅⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⠀⠰⠌⠛⠴⠦⠛⠡⡆⠀⠃⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠠⠀⠘⠃⠀⠄⠀⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠
⠀⢓⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠀⠐⠂⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡘
⠀⠈⠆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢃⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠿⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠻⢿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡜
⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣼⣿⣿⣷⡄⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠈⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣶⠄⡀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⢡⠴⣋⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡀⠀⠉⠒⢤⣈⠐⠂⠄⣀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⢀⣉⡄⠐⠉⠀⠀⣽⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠑⠒⠀⠆⠠⢀⣠⣥⣈⠤⠀⠐⠒⠂⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣤⣰⣿⣥⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣧⣼⢏⠀⢀⣠⣤⣼⠿⢿⠿⠿⣷⣶⣄⡀⠰⢿⣶⣏⠐⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣴⡿⠛⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣦⡈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠛⢀⣿⡿⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠃⢀⡀⠀⠀⠿⣷⡀⠋⠀⢀⣴⡿⠸⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠘⢿⣦⣀⣀⣸⡏⠀⠀⣀⡀⠀⢶⣠⣄⠶⠀⠀⣀⠋⠀⢹⡏⢠⡄⠿⠋⣀⣶⣌⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⢀⣀⠙⠛⢹⢻⡧⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣏⣹⣷⠠⠄⠀⠀⠀⢸⡏⠈⠁⢠⣶⠟⣼⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⣷⡄⢈⡿⣇⠀⠀⠈⠛⠀⠋⠙⠻⣟⠁⡀⠀⠀⠀⣘⡷⠸⠆⡿⠁⣄⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢣⣤⠈⠟⠘⠁⢿⣶⠁⠀⠈⠀⢠⠄⠀⠄⠀⠁⠀⠀⣾⡿⠁⡀⠀⢀⣾⣿⣀⠉⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠸⣿⣷⠀⠘⡄⠈⠻⣷⣤⣄⠐⠀⠀⠐⠃⠀⣠⣤⣾⠟⠁⠘⠌⠀⢸⣿⣿⠟⠷⣦⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⣘⡀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⠶⣶⣷⠶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣴⣦⠀⠈⣿⠁⣰⣦⣌⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣄⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢏⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢻⣿⡆⠀⡤⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢲⠀⠀⢹⣿⣿⠃⠉⠻⣷
⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠲⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠹⣯⠀⣤⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡱⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣷⡾⢷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠌⠛⢁⡀⠙⠇⠀⠀⠸⠻⢻⣿⣿⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠈⢻⣿⡿⠷⢤⡄⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠻⣷⡄⢀⣤⣤⣤⣀⠘⢿⠟⠛⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠛⠁⣘⣶⣌⠃⣾⠿⣿⣿⣿⣦⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠉⠻⣿⣿⠛⠛⠋⠛⠲⠆⠀⠁⢀⣤⡾⢛⣈⠙⢧⣄⠀⠈⢻⡿⠉⠉⠁⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣄⡘⠃⣀⣀⣴⣦⡀⠀⢠⡾⠛⠁⣠⣾⣿⣶⠀⠻⣷⣶⠞⠀⣠⣶⡾⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠴⠋⠉⠁⠈⠙⠗⠀⣀⣤⣾⣿⡏⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⣀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⣤⣤⣤⠿⠁⣼⣿⡿⢟⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠓⠲⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣩⣶⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠱⠀⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣀⣠⣤⣤⣈⣁⣀⣀⠀⠀⢼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⢿⣿⠟⠉⠛⠉⠙⢻⣶⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣫⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣷⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠦⠤⢤⣄⣿⣾⣿⣿⠏⠀⠀⢸⠿⠆⠄⠀⢠⣦⢠⡤⠰⠆⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⠀⠀⣠⣤⣶⡔⠁⢀⠐⣳⣄⣀⠀⠈⣿⣧⠀⣾⡀⠀⠀⠒⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠀⢲⠞⠠⠰⣜⣽⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢒⣾⠟⡫⡟⠳⠶⠏⠙⠃⠰⠂⠄⠀⣿⣿⣤⠏⠈⠉⠠⠆⠀⠐⠀⠀⠉⠓⠀⠄⠈⡐⠻⠧⣷⠆⠀⠀⣀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆⠈⣧⢀⣼⣇⣀⣤⣴⡀⠀⢈⣥⢿⠉⠈⢿⣿⠈⠑⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠠⣄⡑⠄⠀⠉⠐⠻⢷⡤⣶⡋⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠠⠈⠉⠁⡼⠕⠋⠸⡆⠀⢸⣿⣤⣴⠃⣤⠿⠄⠀⠀⠀⢠⢈⣁⡀⠐⠂⠄⢀⠄⠀⠉⠙⠂⠸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣁⣶⢶⣶⢶⣶⡶⢤⣤⢤⣤⣤⣤⣀⣷⠀⠤⠇⠰⢣⠀⣤⡔⠂⠀⠀⠀⠛⢢⣟⡝⢀⠀⠰⢾⣋⠁⣀⢀⡴⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⣯⣤⡜⠷⠋⠀⠉⠏⢻⣆⢙⡿⠛⢀⣸⡀⣷⢠⡬⣟⠂⣤⡦⠆⠀⠀⠀⢸⣶⡟⠲⣦⢆⠐⢦⠀⠻⠯⠋⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⡟⣿⣿⠶⣶⣆⠤⠀⠈⠛⣋⠴⢚⢭⡀⢇⠹⣿⣷⠳⠰⡆⠉⠈⠙⢦⡀⠀⠿⣿⠴⢛⣶⠟⢢⠀⠀⠀⠈⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠱⣄⣹⠶⠾⠟⣀⣤⣶⣍⠀⠀⣽⠶⠇⣸⠀⠈⠻⡿⣶⣯⠒⢨⡇⢨⠗⠀⠃⠘⢶⣼⣿⣴⣾⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣀⡤⠖⢛⣿⣿⢿⣿⣦⣴⡏⢀⠔⣹⡇⠀⠀⣷⡾⠿⠔⠻⡋⠉⠀⠀⠘⢀⠈⢻⣿⢧⡨⣾⢯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠋⠁⢀⠜⠉⠿⠯⣧⣄⠀⠞⡠⠋⢀⠏⢱⠀⢀⣹⢟⡛⠒⠂⢤⡀⠀⠀⠀⠿⠒⠖⠹⡟⠙⠋⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠋⠀⠰⠀⠀⠀⠉⢠⠞⢽⣳⣾⡳⢾⣤⡟⠋⠉⠀⢀⣀⣀⣉⣥⣶⣶⡶⠌⣋⠀⠈⠂⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⠀⠀⢀⡴⢃⣼⢿⣁⢀⣷⣼⡷⠴⠶⢲⡟⢿⠉⣝⢉⣿⠛⢿⡷⡀⡏⠁⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣠⠾⢤⣁⠉⠊⢻⣏⣁⣳⣀⡀⠀⣘⡿⣦⣳⣌⠣⠦⣆⠀⠓⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣇⠈⢣⡈⠁⠰⠁⡷⡈⠉⠈⣦⡀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣀⠖⠤⠤⠤⣄⣀⠈⠻⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⣠⠿⠿⠶⠶⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡶⢶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⢠⡞⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⠈⠻⣶⡀
⠀⢀⣿⡇⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠸⣷
⠀⢸⣿⣧⣾⣿⣿⠁⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠠⢤
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⡰⠟⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⡀
⢀⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣴⠞⠁
⢸⣿⣿⣦⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠟⠉⠻⣿⠇⢠⠏⠀⣠⠔⠋⠁
⠈⠛⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣴⣿⣶⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⠃⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⡇⠙⢿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣰⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣦⣄⠀⠀⠀⣼⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⢰⣿⡟⣤⠀⣸⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⠈⠛⡏⢹⡄⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠁⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣤⠞⠀⢸⡻⣾⡿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠃⠀⠀⠀⢳⣝⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠰⢿⣈⠻⠟⡛⠁⠀⠸⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠠⠤⢄⣀⠀⠀⡤⠄⠀⠂⡈⠁⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠆⢰⠎⠁⠀⠀⠀⢀⠞⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡠⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣀⡤⠒⠁⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣈⠁⠀⠀⢀⣤⡂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠔⢪⠃⠀⠀⣠⠞⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠞⠁⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢳⡜⠁⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⣀⣀⣀⠠⢔⣁⡠⠔⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠲⠤⣤⣴⣒⢋⣉⣉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⢦⡀⠈⠱⡄⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢷⢠⠀⡗⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡏⠀⡸⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⠁⢰⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⢦⢷⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⡇⠀⢎⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡁⠰⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⡜⢱⠀⠳⡀⠘⢾⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⡗⠂⠀⢀⡏⠀⠀⠸⣼⠓⠒⠀⢀⡹⠈⠳⢤⣈⣑⣶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠠⠀⠀⠀⣄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢀⠀⠈⠂⠀⠠⠀⡞⠠⠀⠈⠀⠀⢉⡉⣠⣅⢠⡄⠀⠀⡔⢎⠀⢸⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢀⡌⢡⡄⠀⠀⠀⠫⣬⠑⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠐⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠘⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠁⢸⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠆⠐⠤⠲⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⡠⢸⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⠀⠀⢄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⣀⢀⣀⡤⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣇⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠙⣩⡉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠉⣐⣀⠄⠁⠀⠀⠠⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⡑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡃⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠑⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⣠⠈⠳⣄⠀⠸⠌⡤⠂⡐⡄⠀⠀⠛⠀⢠⡾⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠉⠁⠢⠄⡇⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠈⠇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⡀⠳⡈⠀⠈⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠰⢁⡄⠀⠐⣄⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠒⠤⢦⣻⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⠀⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⡀⣀⣰⠀⢀⡀⡀⣄⠀⢀⣰⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⢠⣷⣿⣿⣾⣾⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡧
⠸⠟⠟⠿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢺⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠩⢍⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⠀⠳⠪⣽⣷⣂
⢀⣰⣷⣠⣼⣥⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⢠⣿⣀⠛⢭⣽⣯⠶
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡧⠀⠰⢬⣿⠔⠂⠰⣬⣷⠞
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⣷⣄⠨⠽⣿⠭⠄⡼⣿⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣁⡤⠴⠾⠷⣤⣤⣴⢋⡴⣿⣫⣳⣄⠀⠀⣿⢸⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠶⠶⢦⣤⣀⡀⠰⠿⢷⣓⣦⣠⢤⣴⣿⣿⣣⡆⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠈⡇⠐⣼⡿⢍⡑⣄⣽⠾⠁⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠍⠀⠀⠀⠠⣀⣈⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣿⠐⣼⣿⡆⠘⣏⠀⣠⠴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿⣿⣧⡤⠚⠋⠉⠉⢹⡏⠉⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⢁⣿⣿⠃⠀⢿⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣄⡀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⣀⣹⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣈⠻⠿⢛⣁⣀⣤⣟⣈⣿⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠋⠉⠛⠻⣿⣦⣀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠷⣾⡋⠉⠁⠀⡽⢻⡟⠛⠻⣿⣿⡛⠛⠛⠿⠍⠉⠉⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣷⣼⠏⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢸⣟⠂⢀⣰⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢟⢮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠻⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠛⣿⣟⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢠⣷⡾⠃
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣤⠀⠤⠊⢹⠃⠀⠀⠀⠀⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⣿⣿⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣤⡶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠀⣸⣧⣤⣆⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉
⠀⠀⡠⣾⠋⠀⠙⠤⣼⠿⠷⠾⣦⣼⣇⠀⠀⣉⠻⣿⣿⣿⠏⠀⢀⡀⡀⡄⠀⣆⢸⡿⠈⠟⠀⠀⠀⢀⡤⠋
⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡻⢿⣺⡃⠀⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣧⣀⣀⣑⣒⣿⠟
⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢻⡇⠀⠙⠇⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠻⢿⣥⣀⠀⠉⠙⠛⠉⡙⠁
⠀⡇⠀⢸⡇⢰⡀⠀⠹⣦⡀⢠⡟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⡂⠈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠒⠋⠁
⠀⢻⢆⢸⡇⠈⣿⡶⢦⣼⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠯⠄⠊⠁
⠀⡀⢠⣿⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠙⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠉⠉⢛⠻⠷⠶⠤⠀⣀⣀⣤⣤⡌⠻⣦⡙⠉⠉⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⣴⠶⠿⠛⠋⠉⠁⠴⠶⣦⣬⣍⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣥⡶⢂⣴⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠶⢦⠸⣧⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠾⠛⠛⢉⡥⢀⣴⠟⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠻⣦⡀⢿⡌⠛⠛⠷⠶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠟⠁⠀⠀⠈⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣦⡁⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣷⠦⣀⣠⣤⣤⡄⣀⣴⣾⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣴⠇⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⢰⡿⠟⣻⣭⡩⣾⡿⢫⣵⣜⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣌⠻⢂⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣁⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣇⢀⣠⣮⡛⢿⣶⣄⡀⣙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢸⡏⣤⡀
⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣿⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣩⣵⣿⠟⠉⠀⠀⠉⠻⢧⣿⡏⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠘⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠰⣿⡁⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡇⠿⢫⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠸⣷⣮⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢈⣿⠆
⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⡄⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠹⠿⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⢀⣾⡝⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢠⡈⣿⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣸⡇⠸⣧⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢹⣿⡸⠿⠿⠿⠿⠿⢋⣾⡟⠼⠿⠿⠿⠿⠷⠄⠀⣼⠇⢉⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠡⣦⡙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣯⣇⣀⡀⣼⡿⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢰⠟⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⡛⢱⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⢶⣤⣤⡘⣷⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢚⣁⣤⣤⡶⠶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢻⡆⠳⠶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⠟⠡⠾⢛⡛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠈⠉⣙⡛⠻⠶⠖⣀⣀⣠⣤⣶⠶⠟⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣀⣀⣌⠻⣦⡘⠛⠛⠉⠉⠀⠒⠶⢶⣦⣥⣀⣀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣡⣀⣄⣀⠀⣀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠐⢦⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠛⠀⠀⡈⠁⠁⢉⠛⢣⣤⠀⠈⢉⣵⠆⢼⡄⠀⠑⠦⡈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡄⣜⡼⠯⠀⠀⢠⣬⠀⠀⠘⣾⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠂⠈⢳⡀⠁⠒⠾⠽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡸⠏⢹⣁⠄⢚⣁⣆⡸⠮⢙⠀⠀⠀⢀⠘⠃⠀⠈⠉⠉⠻⡏⠀⠠⡤⣈⠈⠒⠸⢦⣻⡀⠀⡀⠀⠈⣷⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠻⣤⣼⣯⡼⣾⡷⠛⠉⡠⠚⢘⠓⠂⠡⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣠⠀⠀⠀⣹⠦⡀⠀⠈⡷⢄⡇⠀⠀⢻⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡤⠋⠀⢹⣿⠟⣼⠋⣐⣀⠴⠀⠊⠉⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢤⡇⢠⢸⡆⠀⠑⠀⢿⠄⢽⣤⠀⢦⢻⣇⣴⢿⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡀⠀⠀⣾⡏⣿⣴⡷⢋⠁⠄⠄⡄⡠⢰⣢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⢿⣽⢄⣦⣸⣀⠘⣎⠣⣸⠀⣿⣇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⣧⢀⢿⠀⢰⣧⢶⡏⡼⣧⠺⡚⡘⢎⠳⠝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢄⠹⣄⠉⢸⠟⣢⣿⣦⣹⡌⢹⣿⡟⠀⠄
⠀⢀⠀⡆⠘⣎⡆⣙⣿⢃⡟⣼⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠳⣬⡆⠀⠘⠻⣿⣧⣼⣿⡄⠾⠂
⠀⠘⡆⠘⡆⢹⣧⡾⢣⡿⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢦⣄⠀⣿⣷⢹⣿⡖⠶⢋
⠀⠀⢹⣤⠁⠌⢻⣿⡟⢀⣾⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣈⠳⣿⣿⠀⣿⣇⢹⡁
⡀⠀⢀⣿⣶⡀⢸⣿⠗⢱⣧⢟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢼⣿⣄⢹⣿⢺⡅
⠹⣆⢸⣇⡝⣿⣿⣿⣶⣿⣧⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡄⣿⡏⢻⣿⣿⠂
⠀⠹⣿⢹⣸⢹⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢼⣿⣿⣿⡷⠍
⠀⠀⢻⡆⣧⢸⣿⣿⡇⣠⣦⡀⡰⡮⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢾⡿⢺⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⡄⢿⣞⢢⣿⣿⣇⡽⠉⠡⣽⣚⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡖⡠⠀⡙⢾⣿⣿⣿⢻⡀
⠀⢦⣇⡼⣿⣢⣿⣿⣯⠀⠀⢹⣾⠗⡣⠀⠀⠀⡀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣻⡵⡾⡿⢾⣿⣿⡟⠈⡇
⠀⠠⣯⢖⠹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢉⣚⣟⣫⠄⢀⢦⣷⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⠇⠑⢾⣿⣿⡇⢸⡃⠀⣀
⠀⠀⠹⣧⢖⡙⢿⣿⣿⣷⡀⠐⣂⣿⡪⢄⢪⡿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠅⢠⣿⣿⣿⡇⣼⠁⢠⠅
⠀⠀⠀⠰⣎⡖⡘⣿⣿⣿⣷⡀⢒⣾⡖⣾⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣖⣾⣳⢓⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠉⢾⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠿⢦⣿⣟⣚⣠⣤⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣺⣾⣤⡀⢰⠀⠁⢠⣶⣔⢲⣟⢅⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠳⠛⣻⣟⡿⣷⣶⣤⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢫⣞⢯⡿⣸⢰⣀⡏⣿⢉⠾⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣶⣼⣧⣽⣽⣽⣿⣿⣁⠀⠈⣀⣀⢀⣀⣡⠷⠛⠒⣛⠛⠻⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡿⢦⣄⡀⠈⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡀⢀⠩⠛⠛⠳⢯⡔⠉⠀⣨⡐⠛⣟⢃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⢉⣿⠿⣿⣯⣉⣠⡾⢿⣥⠀⠀⣠⠔⠁⣙⣦⡤⣾⡷⠖⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠈⣿⣿⣧⣴⣾⣼⡽⠯⢤⣴⡚⠉⠿⣴⠃⠀⠀⠉⣀⡲⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠈⠻⡯⠀⠰⠋⠀⠈⠢⠤⠋⠂⠀⠐⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣾⡿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⠛⠋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠀⣠⣶⣿⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⣠⣾⡿⣿⣷⣇⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡏⢹⡏⠉⠉⢠⣾⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⣦⡀⠀⡇⠀⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⡀⢇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠉⠉⣹⠉⠉⢹⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣼⣿⠵⡾⠿⠿⡈⠃⠈⣀⠈⠉⠉⠉⡟⠙⠛⡟⠛⠋⠁⡿⠀⢀⡇⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡶⠢⢯⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡇⠀⠀⢀⡇⠀⣸⠉⠀⢠⣇⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣀⣠⡀⢸⣀⠈⡄⠀⠀⢠⡇⠀⢸⢁⣤⣶⣜⠁⢠⠇⢀⣴⣿⣿⠻⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡿⣿⣿⣶⣇⠀⠸⠀⠀⢸⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠎⠀⠸⣿⢾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⡿⡿⠛⡄⠀⣦⣤⡞⠀⢸⡿⡿⠿⣾⢿⡿⠀⠀⢠⠏⡀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⡀⣱⡀⢧⢰⣿⣽⣿⡆⢸⢣⠃⠀⣇⠜⠁⠀⢀⠎⣸⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣆⢣⠈⢧⢸⠀⢸⠁⡇⠀⣾⡜⢀⡾⠁⠀⢀⢠⢺⣄⡁⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⡁⢧⠈⢳⡆⢸⠀⡇⢀⡿⠀⣺⠃⢀⠔⡵⠋⡀⠈⡳⠮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠳⡈⢧⠀⠙⣼⠀⣇⠜⠁⣰⣏⡠⠠⠉⠒⠉⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣳⡄⠀⠀⠙⠂⠙⠀⠓⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠁⠀⠀⣴⡇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⠇⢀⠀⠀⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡦⠀⢀⠀⢿⣷⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠘⠿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣴⢟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡞⠁⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠀⣸⢾⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣸⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⢟⣿⣿⣷⣤⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⠿⣿⣦⣴⣦⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠯⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣟⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢻⠇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⣇⣸⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⢳⠒⠒⠂⠤⣀⠀⢀⡛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣩⠧⠐⠳⢤⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠇⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢦⢀⣴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠙⠲⣿⡤⠤⢄⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢀⡼⠀⢸⣿⡇⢰⣿⢷⠔⣿⣏⡿⢸⣿⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠋⢉⣿⣦⡀⠈⠛⡀⠀⣱⠀⠀⢜⠢⢤⡖⠋⠀⠀⠈⣿⡇⠈⠻⠊⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡴⠋⠐⡏⢿⡀⠘⠷⡖⢉⣑⠒⠛⠃⠀⠙⢦⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣶⡄⢨⡼⣦⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣰⠃⠀⠀⢣⠀⠙⡄⠐⡿⢻⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⢀⡀⠀⢀⣄⠀⣥⢠⣶⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⢄⠜⠃⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢸⠀⠘⠻⠿⠋⠀⢠⠄⢤⢀⠅⠀⠀⢸⣧⡌⣿⠰⠿⣿⡸⠧⢿⡇⠛⠊⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⣀⡴⡁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠤⠊⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠹⠂⠀⠀⠀⠣⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠸⡏⢉⡟⠈⠋⠉⢀⡇⣀⠔⠛⣏⠐⠒⠒⠂⢺⠉⢀⠄⠒⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢺⡀⠙⠂⠚⠋⠀⠀⠀⢀⡜⠉⠀⠀⠀⡏⡆⠀⠀⠀⠀⢣⡇⠀⣄⠀⠀⢀⠱⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠑⠤⣀⣀⣀⣀⣀⠴⣏⡀⠀⢀⣠⠞⡠⠃⠀⠀⠠⠤⠄⠥⣀⡞⠘⢍⣀⣀⡠⠗⠀⠀⠺⠗⠀⠭⢒⠨⣐⢄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⡄⠈⢉⡤⠖⣋⠭⣿⣉⡡⠒⠉⠀⠀⠀⢇⡀⢠⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⠥⠄⣒⠥⣣⣷⡄⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⢸⠁⠑⠊⢁⡴⠋⣀⠠⣬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠿⠃⠀⢐⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣽⠗⣰⠛⠲⠚⠁⣠⠊⢠⢎⢿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡇⠀⠑⢤⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡔⠁⠠⠃⠼⢘⠀⠀⠀⡠⠖⠒⠉⡅⠈⢄⣠⠎⠀⣖⠒⠤⢄⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠐⠊⠁⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠔⢺⠁⠀⢀⠆⠀⡠⠺⠀⢀⠎⠑⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠈⠀⠀⠀⠈⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠤⠔⠣⣠⠎⠀⠀⢠⠯⡀⠰⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢤⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠒⠤⠔⠒⠂⢄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠤⠤⠴⡇⠀⠀⠘⡤⠤⠴⠊⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠂⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠓⠢⠶⣠⠦⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⣹⠂⠔⠊⠑⠤⣄⠠⠤⠃⠀⢃⠀⠈⠁⠈⠘⠇⡀⠀⠀⠑⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢢⡖⠁⠀⠑⠀⠀⡈⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂⢤⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⡀⢀⠠⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠍⠠⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠐⠂⣀⠤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠠⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠼⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡀⠀⠠⠄⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⠀⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⡤⢤⠻⣣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣻⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⡾⠈⠓⠋⡝
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⣤⣤⣤⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠛⠉⠉⠙⣻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡠⣶⠀⢘⣳⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣟⣛⣛⣛⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠠⣄⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⡀⠀⠘⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠉⠠⣶⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⢃⠀⡄⠰⠷⠀⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠤⡀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠒⢦⡙⡆⢠⢋⡴⠂⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣔⢁⡴⠁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠁⠀⠈⠘⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣛⣒⣚⣛⣯⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⠀⠐⢶⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠋⠩⢾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣄⠀⣩⣭⡃⠀⢤⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⡄⠀⣀⣹
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠛⠀⠀⠈⠁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⡏⣵⣦⢹⣿⣷⣿⠇⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠛⠛⣹⡏⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠰⠗⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⢻⢸⡟⠿⢡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣠⡞⣳⠄⠻⣦⠀⢠⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⡶⠶⠶⠶⣞⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣁⠘⠛⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣛⣛⣛⣛⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣰⣶⣶⡀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣫⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⡟⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠀⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣤⠤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠆⠌⠛⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠒⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣽⣒⡂⠃⠀⠒⠓
⠀⠀⠀⠀⢔⣲⣺⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣄⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠻⠿⠿⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠙⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠉⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣀⠙⢿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⡛⠉⢁⣉⣋⣽⣿⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣩⣭⡇⠀⠙⢷⣄⡙⠿⣿⣾⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⢸⣯⠿⢿⣿⣿⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣻⠿⣦⣀⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣉⣁⡚⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡁⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓

⢰⣿⣷⣄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠃⢀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠸⢿⣿⠇
⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⡠⠤⠈⠂⠉⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠈⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠰⠐⡁⠀⠐⠛⡛⢿⡄
⣤⣤⣄⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠈⢷⣭⠴⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⠂
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣬⡤⠆⠀⠔⠄⣀⡠⡤⠤⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠘⠿⠃⠴⠀⢀⠉⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢀⡀
⠙⠟⠉⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣤⠖⠀⠀⠀⠁⠰⡆⠀⠘⠂⠀⠘⠁⣶⡄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣈⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢉⠘⡌⢂⢈⣁
⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠄⠀⠠⠖⠠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⣿⢿⡀⠈⠉⠙⠲⣄⡀⠠⣴⣦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠉⠙⠻⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣁⣀⣀⢀⣠⣾⣀⣀⣸⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠆⠀⢀⠀⠀⠀⣾⢿⣯⡉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠙⣯⠉⠉⢉⡽⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠠⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠈⠙⠷⣦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠄⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠶⣿⣷
⠒⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠻⢶⣤⣀⣴⠟⠻⣧⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠙
⡢⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢿⣷⣌⡁⠔⠁⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣠⡿⠛⠷⣦⣄⢹⣧⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⣸⢃⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡡⠄⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣅⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⡀⠈⡀⠀⠀⡀⢀⡆⠐⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣤⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠
⠠⣌⠠⠈⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠄⢀⠀⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠤⠦⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠄⠁⢠⠎⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠲⠚⠛⠋⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡤⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠐⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠠⠤⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣀⠤⠄⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠈⢓⢀⠀⡀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠁⠀⠐⠆⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡔⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠔⠀⠐⢀⠀⢠⠀⠀⠀⢇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢰⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⣀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠀⠨⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣟⣿⣟⣻⣛⣻⣟⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣮⣵⣌⡥⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⡿⠀⣾⣿⣿⣍⣧⡄⠀⢠⣄⠧⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠦⢀⣠⡶⢿⣜⣴⢗⠛⠋⠙⠋⠉⠟⠒⣦⡽⣶⣾⣤⣼⡝⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣳⢎⣰⣟⣩⣿⠛⣴⣿⣏⣉⣹⡿⠚⣩⡑⠖⠶⠍⠛⢿⡽⠿⢣⡀⢘⣠⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⢛⡟⣿⣛⠻⣿⡀⣴⡤⡎⢱⡄⠑⠉⢠⣆⡇⣨⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡖⣄⡊⢠⣥⣴⣿⢿⣿⣿⡾⣿⡟⠓⢿⠶⠿⠶⠿⡷⠿⢷⢹⣷⡞⠀⠀⠈⠉⣷⡁⠒⢒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣾⣿⣧⣼⣿⣿⣄⣿⡟⡃⢴⣾⠖⢻⣿⠿⠷⠆⠀⣰⠆⠀⠀⢭⣳⣀⡠⣶⣴⡶⠟⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣹⣿⣿⡿⢷⣤⣽⣷⣿⡿⣿⣿⣷⣷⣆⣸⣆⣾⣿⣦⣴⣏⣤⡾⣻⣿⣯⣭⢈⣿⣦⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⣿⣿⣶⣆⣹⡟⣿⣯⣗⣋⣿⣟⣝⠿⢿⣿⡿⣿⠆⡼⣿⢿⣿⣻⣿⣿⠋⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠽⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣷⣺⣿⣏⣳⢾⣿⢋⣿⡤⠫⣷⣤⠤⠀⠀⠉⢦⣤⣅⡁⢉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣋⠀⢀⣝⢿⣿⠿⠫⠋⠉⠻⣿⣿⣄⠛⡾⠻⣿⢶⣶⣈⢘⡛⠁⠀⠠⡤⢀⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠈⠛⡿⠿⠟⠾⠃⠀⠀⢸⣿⡘⡖⢳⠀⢀⠙⠑⠿⠿⠇⠀⣠⣀⣠⣤⡂⣀⡄
⠀⠀⠐⠖⢀⣶⣞⢢⢄⡠⢀⣴⠶⣄⠙⡃⢀⡀⠐⠂⠀⣼⣿⠃⢠⢸⡄⠛⠃⠠⠂⠚⠛⠨⠉⠩⠉⠉⠉⠉⠁⠂
⠀⠀⠙⢃⢸⣿⡷⢿⢦⡇⢺⡿⣿⣼⢫⢱⣿⣬⣱⠺⣲⡿⣿⠀⣾⠴⣇⠰⡄⣰⣖⣓⠢⠀⣤⠦⡀⢀
⠀⠀⠀⠐⠡⠀⠒⠊⠃⠈⠠⠒⠃⠨⠏⠀⣨⣽⣷⣶⣿⣴⠋⣴⣿⣤⡹⠶⣴⢬⣍⣋⡛⡺⣛⡗⢺⢴⣯⣆⢠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣒⠛⣛⠻⠖⢺⠿⢻⡟⢛⡉⠀⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠚⠲⠯⠙⠋⠉⠑⠒⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠂⠲⠴⠀⠠⡬⠛⠛⠂⠂⠂⠤⠤⠌⠒⠐⠂⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣱⣾⣿⣯⠁⢹⡍⠙⠳⣬⡲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣺⡏⠟⠟⢋⣠⣾⠙⣦⣸⣷⣹⣸⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡶⣛⡵⠋⡇⢇⣴⣶⣭⣵⣖⠀⠈⢙⠲⡒⢇⣽⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⣾⣾⢱⠈⠀⣾⡿⠛⠀⡿⠿⡿⠿⣶⡆⢳⠊⣿⣿⡷⠋⣳⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡿⠉⠛⢋⣰⡶⢫⣥⣄⣢⠱⣶⣷⣴⣿⡿⢋⣴⣭⣷⡙⢟⡊⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡶⢻⣃⣠⡽⣋⣤⣶⠶⠶⣬⣭⣻⣶⣤⣶⢖⣿⣟⣩⣤⣶⣶⡚⡿⡾⣿⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣈⣴⣿⣔⡟⠋⣩⡾⡫⣙⢛⣣⣢⣤⣮⠭⣭⣿⣝⣻⣯⣁⣄⣘⣜⣻⣿⣿⣧⣥⣤⣬⣙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⢫⠞⠉⢙⣵⡿⣟⡿⠟⠻⠿⡏⠓⠋⠉⠁⠋⠋⡍⠈⡈⢉⡩⠟⠛⠻⢯⣅⣁⡻⣶⣿⣫⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡧⡿⢔⣺⠝⠒⠊⠑⣀⣠⣬⣵⣌⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣰⡯⠦⠈⠠⠄⢀⣮⣭⡛⠛⡻⠟⣉⣫⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⢝⠻⠶⣦⣥⡀⠘⠕⢻⠟⠛⠺⡄⡀⠀⢰⠀⠀⢧⢩⡿⡿⣶⣂⢀⡀⠀⠀⢀⡤⢋⣭⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⢍⡒⠌⠛⣛⣛⡻⠮⣄⣰⡇⠀⠀⣼⠀⡇⠸⢸⡇⠐⣜⣮⠁⠄⣚⠉⣥⠴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠤⢭⠃⠀⠐⡜⠀⠀⢃⣜⣯⢭⠭⣀⡃⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠃⠀⠀⠀⢸⡄⡀⠙⡜⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠁⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡆⠀⠀⠀⠃⡀⠀⢀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⠄⠈⣆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣄⠹⣟⣆⢀⡃⣀⣜⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠾⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡌⠈⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠤⠄⠐⠂⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢿⠇⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠠⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣀⣨⣠⣶
⠀⠀⠀⠠⢀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠛⠉⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⣠⣤⣴⣶⣶⠖⠚⢛⣻⣛⠋⢺⣿⣐⣶⣾⣃⣀⣲⠖⠒⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣿⣿⢋⣿⣍⣵⣾⡿⠋⣭⢛⣇⣺⣿⣿⣧⣘⡻⣿⣿⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠻⣿⡿⠿⠧⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢛⣛⣿⠃⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢦⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠍⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤
⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣴⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠲⠀⠟⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡶⠶⣄⠘⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⡿⡄⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠉⠋⠀⣘⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣸⠆⠀⠀⡴⠉⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢶⣦⢰⣶⠶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠉⡙⠻⣤⣠⣤⣤⣠⣼⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢲⣶⠚⣿⠉⠙⠋⣿⡇⠈⠋⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⢠⠀⣉⠀⠋⡤⢠⡞⠁⣘⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⢻⣦⣀⣀⠜⢠⣾⣿⣟⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣤⡀⠀⠙⢷⣦⣿⠛⠟⣉⠀⠀⣤⡜⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣌⠻⠂⠘⠃⢾⡆⠀⠀⠘⢿⣦⣭⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⢁⣼⠟⠛⢷⣶⠀⠀⠀⠀⣶⣉⡉⢹⡄⢰⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⢸⡃⠀⠀⢀⡽⢇⠀⠀⣿⠀⠙⣁⢸⣧⠈⠁⠿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣸⢷⣄⠀⡼⠃⣾⠀⣾⠀⠀⣤⠟⠋⠀⠙⢻⣦⠙⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠸⢆⣿⠀⣼⠋⠀⢰⡞⠁⠀⣿⡇⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠀⣿⠀⠀⠸⢷⣴⠾⣏⡀⠶⠀⠀⠀⠀⢾⡟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⢻⡶⠶⣤⡹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡸⠇⢠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡜⢻⡖⢻⣿⠿⣿⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⣀⠐⠛⠛⢷⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣧⠘⢻⣾⠿⠛⣷⣾⣿⡍⢉⠛⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⣏⣠⡞⢣⣤⣿⣷⣞⠛⣷⠶⢻⡟⠀⠀⢶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠻⢿⡿⠇⡸⠃⠠⠼⣿⣀⣿⣄⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⣠⠗⠂⠀⠈⠿⠧⣱⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠀⢰⣿⣦⣄⣼⠃⠀⣠⠐⣤⠀⢀⡅⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣿⡟⠛⠙⠛⢿⣿⣿⣶⣤⠔⠋⠁⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣶⢠⣿⠘⢧⡀⠃⠚⣁⣼⠿⣷⣤⣤⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠗⢉⣀⣉⡀⠹⣷⣄⠹⠶⠚⠛⢉⣴⣿⠈⠉⠁⡀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠁⣴⡞⢋⡉⠻⢶⣄⠉⢳⣶⠶⠿⠟⠉⣿⢀⣴⣿⣻⣶⠛⢁⡀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡶⣏⠀⠈⣉⠀⠀⢹⣷⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣿⠈⠛⠛⢋⡀⠠⣿⠃⠀⠛⠁⠀⢲⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠻⠟⠃⠀⠀⢈⣿⢠⡼⢃⣽⠃⠀⣿⠀⠀⢀⠸⠷⡀⠛⠂⠚⠃⣤⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠶⣢⣤⡀⠀⢸⡟⢸⣿⢻⣿⠀⣶⣅⣠⣼⠟⢀⣤⠟⢣⣴⣶⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⢀⣴⢿⠟⢷⡄⠀⣸⡟⠙⣿⡀⢸⡇⠸⣿⡟⣣⡿⠉⠛⠋⢉⣠⡾⠻⠤⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⣼⣿⢈⣁⣨⡿⠀⠘⠿⢿⣿⣧⡈⠇⣀⣠⡾⠋⣀⣀⠿⣦⠙⣿⣠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⣿⣎⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣡⣄⣽⣯⣴⠄⠛⢋⣤⡌⠛⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠠⠀⠈⢹⡇⠀⢀⣾⣦⣤⣤⡾⠟⣉⠙⠻⣯⡁⠻⠷⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⠀⠁⢀⡁⣠⡿⠋⣩⠉⣩⠿⢶⣄⠐⢀⣼⣧⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⣿⣧⠼⣀⣠⣤⣶⣦⣜⠳⣾⣿⠉⣤⡀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢀⡄⢻⡏⠀⣼⡿⠛⠿⠉⠙⢻⡇⢸⡿⣦⡀⠙⠣⣄⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⢨⣇⣸⣇⠀⢿⣿⠛⠶⠃⠀⠀⠀⠾⠃⠈⣳⡀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⢉⡹⢿⣷⣀⠙⠷⣤⣄⠀⠑⣾⡆⠀⢰⣿⣠⣾⠇⠀⢠⣾⠁⠀⠀⢠⡘⠿⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠿⡈⠀⢠⣾⣿⣿⣥⣴⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠲⣮⠋⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⢸⡇⠈⢿⣧⡐⣤⠀⠀⠀⡰⠟⢰⠟⢻⡈⣿⡏⠉⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⢺⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣦⣄⡈⠻⣦⣄⠙⣿⣿⣿⡷⠿⢣⡄⠀⣠⠎⢠⣿⠇⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡀⠘⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠛⢿⣷⣦⡀⠈⠉⣥⣿⠙⢷⣦⣀⣠⡾⠃⣠⣿⡿⣶⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⢷⣄⠉⠻⠿⣿⠿⠟⢿⣦⣄⡈⠙⠋⣠⣾⣿⠟⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⡹⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠿⢿⣿⡟⠁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡟⠓⣆⣱⠂⠀⠀⠀⣴⠟⠉⣿⠀⠀⠈⠁⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣿⡿⠋⠀⠰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢴⣿⣿⡆⠀⠀⢰⠁⢸⡿⢩⡇⠀⠀⣾⡟⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡾⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣶⡇⠸⠇⠀⢠⣿⠃⠀⢿⡏⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⢴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠙⣿⡿⣿⣷⣶⡄⠀⠈⠛⣀⠀⠀⢀⣾⣇⠰⠶⠶⠿⣧⣀⠳⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣌⡛⢿⣿⣿⡿⠇⠀⠚⢿⣆⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⣀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣰⡿⠀⠀⠀⠀⢾⡀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠛⠿⠟⠛⠿⠟⠛⠿⠟⠛⣼⠟⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣏⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣻⣿
⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠁⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡊⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⡗⠂⠓⠢⣤⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢃⠀⡴⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠀⢀⣼⣏⠀⣼⠈⢹⣦⣄⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣄⠀⢰⣄⠁⠀⢳⠞⠉⠀⡇⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⢈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡏⣸⣦⠀⠀⠀⠸⡷⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣰⣿⠏⣷⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠈⢀⡠⣴⡾⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣼⣿⣿⣦⡀⢀⣠⠤⠒⠋⠀⠀⠀⡲⠵⠺⠗⠀⠄⣫⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⣞⣏⡤⠐⢀⣠⣤⣶⣇⠀⠀⣐⡥⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⢑⡆⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡿⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⡤⠞⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠾⠋⠀⢠⣄⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⠄⠀⣾⣿⣶⣧⣤⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢌⣧⣄⣤⠤⢶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿