Entertaining Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠾⠁⡉⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣿⡟⠻⠧⠶⠾⠟⠉⠿⠛⢋⣉⠀⠀⠀⠉⢿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠘⣟⡻⢿⡅⠸⣿⡿⠿⠁⠀⠐⠒⠀⠠⠄⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣾⣧⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣿⣽⣿⡆⠻⣦⡈⠡⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠙⠿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢿⡿⠛⠁⠰⠿⣁⡜⡛⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠐⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣼⢀⣤⢀⣴⣿⡿⠄⠇⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡟⠙⢿⣿⣶⣶⠶⠿⠿⣭⢯⣥⣽⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠋⣀⠈⣿⠏⠄⢂⠀⠁⠊⠀⠀⡉⠛⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣷⠀⣧⡾⠋⠠⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠷⢬⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣙⢥⠏⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠠⣦⡄⠀⠈⠂⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇⣾⡇⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠴⠆⠒⣿⣷⡄⠀⠈⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠃⠀⣿⣷⠹⢤⣄⣥⣀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣧⠉⢀⠂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣇⢐⡷⠶⣶⣿⣧⣾⣿⡆⡀⢺⣜⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⢧⣷⣧⣹⡿⢿⣿⣿⣶⡷⠲⠶⣯⣽⣿⣿⣯⣇⠸⠊⠩⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣠⣉⣀⡀⢸⠓⢼⡛⡂⠀⠐⠛⠿⠿⢿⠏⣿⠠⡀⠨⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⠗⠛⢀⠿⠆⠒⠃⠀⠒⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠙⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣶⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣤⣠⣤⣤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠚⠳⠿⠟⠻⠟⢅

⣶⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠶⢶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸
⣿⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⡤⣒⣽⣻⣇⠘⡆⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠄⠭⣷⠀⠀⠀⢼⠀⢸
⣿⢴⠉⡏⠻⠋⠀⠈⡡⠊⢁⠈⡽⣟⠾⣰⠞⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⡸⠂⡇⠀⣿⠀⢸
⣿⠸⠀⠗⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠠⣸⠐⣽⠁⢹⢐⣙⠶⢮⠀⣤⣄⠀⠀⠀⣔⠈⡀⠀⠁⠀⠈⠂⠀⠠⠀⠘⠁⠀⢉⢐⠟⡖⢾
⣿⠤⠶⠖⠛⢻⠁⠒⠲⠦⠤⣌⣙⡊⠀⠈⡾⠍⠃⣉⣁⣠⣨⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣰⣱⣼
⣿⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⢀⡤⠰⢶⣶⢿⣻⡞⠿⠛⣿⠷⠋⠁⠘⢆⣠⣄⡔⡆⠀⣀⣸⣿⠠⣤⣀⣀⣿⡄⠀⠀⠀⣼⣹⣹⣿
⣿⠀⢸⣿⠀⠘⡴⣚⣗⡤⠉⣭⣤⠞⠩⣩⣍⣻⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠱⡈⢿⡏⠭⣴⡒⣿⣳⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣯⣜⡹⣿
⣿⠀⣈⣭⢀⡜⢱⠿⣪⠇⣾⣿⡝⣷⣿⡽⣹⠃⠀⠸⣿⠁⢸⡿⠀⢻⣜⣇⠀⠁⠁⡇⠈⠉⠙⠘⠃⠃⢎⡶⠫⢤⡀⢳⣿
⣿⠀⢸⣿⣟⠐⠚⠀⠀⢀⣉⣅⣀⣁⣾⣠⣧⡄⢰⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣎⠳⣶⣶⡷⡆⢦⣶⣶⣆⣄⢸⣟⡒⢚⠳⡘⣿
⣿⠀⢸⣟⡏⢩⢹⣫⡽⣻⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠉⣿⢲⣡⡲⡴⢾⢸⣿⢸⡶⢺⣻⣡⠻⠿⠿⣿
⢿⡄⣀⣀⣀⣈⠸⠟⣋⣿⡿⡧⢭⠉⠉⣙⢁⣇⣀⣸⡀⣀⠠⠄⠠⢞⢛⡆⠘⠚⠛⢉⣉⣉⣈⠼⠘⠛⠓⠒⠒⠒⠉⢉⣿
⣿⡒⠲⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠷⠸⢤⣄⡀⢤⡤⢄⣜⠦⠤⠤⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠉⡀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠉⣿
⣿⠬⠤⠴⣦⣤⣤⣭⣤⣬⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣯⣤⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡤⠘⠛⠋⢙⡓⢦⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⡀⣀⡛⢰⣉⣡⠄⡙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢿⣛⣛⡯⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠢⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣘⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠘⢲⣶⣦⣤⣁⡀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠉⠣⣥⠂⠣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣻⡋⢙⡖⢲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢿⡖⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡦⠄⠀⣨⣜⠻⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⣽⠻⠘⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣣⠐⠚⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢖⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠂⠀⠒⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠰⠄⠠⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠈⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠈⢀⠀⡰⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⣰⣷⣤⣸⣷⣠⣿⠿⠶⠀⠀⠈⠋⣤⠶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠙⠋⢠⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠉⠀⠘⣧⣀⢀⣠⡴⠾⠛⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⡄⠀⠀⠂⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠠⡄⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡐⢈⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣿⣄⡀⠒⠀⣃⠈⣙⠁⡀⣠⠤⡌⠉⠂⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁⠀⠉⠁⠐⠄⠀⠀⠨⠀⠀⠰⠐⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⡇⠸⣿⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠬⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠄⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⣀⣻⣿⡿⣿⣷⣾⣿⡇⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠑⠀⠹⠛⠶⣄⡀⠁⠀⠴⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠚⠿⠛⠉⠉⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠏⣄⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠲⠲⠶⠆⠀⠀⠀⠀⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⢠⡄⣠⢦⢠⡄⡄⢤⠄⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⢰⡿⡾⡇⣿⢸⠀⣷⡇⢸⠀⡷⠀⡾⠇⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡠⠁⠸⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠐⠁⠉⠐⠐⠄⡀
⠀⢀⠠⠀⢀⠀⠠⣀⠘⠃⠀⠀⠸⠇⠀⠇⠹⠾⠀⠻⠀⠸⠄⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⣀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⡱⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⡐⠾⠿⠿⠿⠛⠈⠁⠀⠑⡄⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠒⠒⠀⠒⠒⠒⡄⠀⡀⠀⠀⡡⡀⠈⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠁
⠀⠁⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠄⠀⣀⠂⠀⠀⠈⡀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠠⠰⠁⣀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠐⠀⡠⠠⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠂⠀⠒⢄
⠀⠐⡀⠘⠿⠟⠀⡐⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠔⠁⠈⠐⡴⠤⠀⠌⠁⡘⠀⠀⠉⡄⠀⠊⠀⠄⠀⠀⠐⠂⠠⠆
⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠈⠀⠀⡄⣾⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣄⢠⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠁⢲⠀⠀⣄⠀⣁⠀⠀⠀⣈⠀⠲⠀⠀⠀⠐⠀⡈⠔⠁
⠀⠀⠐⠀⠊⠢⡀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠉⠘⠘⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⣁⠈⠉⠈⢁⡨⠀⢡⠈⠉⠀⠤⠀⠀⠀⠉⢀⡈⠀⠀⡀
⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡇⢿⣷⢟⣹⣳⣭⣛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⠐⠂⢒⠒⣒⣀⣒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⡄⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠶⢿⣆
⠀⢧⡀⣀⠀⣀⢸⠁⠀⠇⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡠⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠐⠘⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠑⣮⡀⠀⠆
⠀⢸⡇⠟⠠⣿⠐⠀⠀⠸⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⠈⠉⠻⠅⢀⠄⢂⠤⣠⠀⡠⢄⠀⠀⢀⠤⠘⣃⠂⢀⠀⠀⠀⡠⠒⠐⠀⣄⠀⠀⠐⠄⠀⠐⠀⣀⢀⣿⠟⠋
⠀⢸⡇⣀⢠⡆⠆⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠁⣀⡀⠀⡆⠀⠀⢀⠂⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠓⠄⢂⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢤⢡⡄
⠀⠸⠇⣿⣸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡡⠖⠀⠠⠀⠪⡁⠀⢠⠚⢠⠀⢃⠀⠜⢀⠀⠇⡠⠉⡠⠄⡴⠀⠌⠂⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠃⠀⠀⣉⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠉⠀⠀⠘⠒⠒⠁⠀⠁⠀⠃⠒⢉⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⡶⣶⡶⢶⣶⠲⠒⣶
⠀⠀⠀⣴⡾⠟⣛⡛⠿⣷⡀⠸⣀⣀⠀⠤⠤⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣶⣧⡴⠃⠘⢿⣴⣤⣿
⠀⠀⣾⢫⡾⠛⠙⠿⣷⡜⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢦⠚⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠓⠉⠉⣩⢀⡑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢈⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠀⠀⣾⢿⠿⣿⢿⡿⠛⢿⣇⠀⠀⠒⠁⠀⢠⠊⠆⠀⠈⢀⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⢄⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠘⡇⠐⢸⣿⠠⣦⠞⠷⠀⣠⣤⡀⠀⢀⠀⠈⢁⠔⠈⠉⠢⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣧⣄⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⡄⠇⠸⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠶⢏⣩⠀⠀⠀⠉⠒⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠐⢒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠐⠀⠈⠛⢙⠇⠀⠘⢋⡉⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣾⣷⣾⣦⢾⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠗⠈⠀⠀⠀⠐⠨⠆⠀⠘⠄⠀⠀⠰⢆⣀⡉⣀⢀⢈⣉⡁⠈
⠀⠀⢀⡈⠁⢄⠀⠀⠀⣈⡀⠀⢀⣿⡇⣺⡆⡇⠁⡿⢸⣿⠀⠀⡞⠲⠶⠶⠶⢶⡄⢄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠔⠔⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠾⠽⠃⠀⢰⣶⣖⡯⠷⠀⠉⢿⣷⣾⣧⣶⣿⣶⣼⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⡄⢠⠌⠀⡀⠤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠸⡆⠠⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠑⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣀⠀⠜⠁⠀⢀⠀⠉⠄⡰⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡴⠁⠄⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡄⠂⠉⠉⠉⠉⠐⠄⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⢰⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠿⠛⠉⠀⡔⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡅⠀⠠⢤⣦⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢛⡡⠊⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣠⡐⠤⠀⠀⠡⡀⢀⠔⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠠⢠⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡐⠡⠔⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡿⢏⣻⠆⠅⢀⠔⠀⠈⠢⡀⠐⠅⠙⠉⠆⠀⠀⡆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠐⠘⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⢰
⠀⠘⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠐⠒⠂⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠉⠉⠉⠉⠛⠷⠶⣶⣠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣨⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠣⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢪⡿⠀⠹⣤⠶⠙⣆
⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣄⠀⠀⡼⠁⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡳⠋⠀⠀⠀⠸⡄⢠⠘⡇
⠀⠀⡠⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡦⠙⢟⣮⠳⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⢠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢳
⠀⡐⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡻⠋⠀⠀⢈⢆⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣴⣒⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠇⣹
⢠⠇⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠠⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣶⠜⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣟⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣀⠈⣼⠇⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⠐⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡽⠏⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢼⢃⠸⡆⠀⢀⣼⠟⢠⣿⡟⣰⡏⠀⠀⠈⠣⡽⢄⠀⠀⢠⠎⠄⠆⢠⠃
⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠈⢻⣄⠐⢟⢿⣷⣄⠀⠐⣎⡈⢧⠉⣴⠟⠁⠠⣹⠏⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠵⠠⢊⢄⡐⢁⠎
⠀⢆⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠑⢿⡿⣝⣦⡀⠾⣾⣿⠋⠳⢄⠛⠁⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣕⣥⣎⣤⢏⣠⠤⠤⣀
⠀⠈⠣⡀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣀⣠⢌⣿⣷⣿⣟⠀⠤⠤⠄⠙⠒⠛⣷⠂⡌⠁⠙⡏⠉⠉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠤⠑⢠⣤⣀⣀⣀⣀⡀⡠⠐⠲⠂
⠀⠀⢀⠈⠳⠦⠤⠀⠀⠐⠒⠂⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⢉⡻⠖⢠⣤⣴⢶⡖⡂⣿⠀⠁⠀⢰⠆⢀⢤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠇⡉
⠀⠴⢡⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠢⡌⠺⢃⠐⢸⠀⣠⣼⣿⡇⣿⠀⠀⠀⡀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣆⣇
⡆⢀⢺⠀⢠⡇⢤⠆⠀⠈⠡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠀⢸⣰⣭⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠘⠷⡚⠛⢛⢛⡚⠳⠤⠯⠤
⡇⣸⢸⠀⢸⡇⢸⡉⡉⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠤⡀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣰⠈⠈⢥⣄⠀⠄⡴⠒⠳⠎⠀⣠⠥
⡇⣼⢸⠀⠈⡂⠘⠂⠒⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠂⠀⡄⢠⣠⠀⠌⡣⠆⠀⢸⡆⡂⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡄⢲⢾⠠⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡟⣶
⡇⢼⠨⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠧⣀⠀⠰⠤⠃⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⣇⠈⣿⠘⠸⡀⠀⠀⣇⠀⣱⢇⠂
⡇⠾⢈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⡆⠀⠀⢀⠞⢩⠄⠉⠲⡀⢸⡇⠀⠀⣧⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠲⠼⠷⠋⠀⠑⠌⠟⢻⠛⠂⠘⠂
⡇⠨⡆⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⠃⣠⠔⠚⡃⣛⡄⡆⠀⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⡔⠚⢣⠾⢰⠂⠀⠘⠛⡆
⡇⡗⡇⠀⠀⢠⣰⣖⣲⠦⠦⠤⠤⠽⠥⠤⠤⠊⡜⣡⠋⠀⠡⣈⠉⢁⡴⠁⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡌⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡄⣆⢸
⡁⠷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⡇⡼⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⡇⢀⠀⢸⡆⠈⠿⠃⠀⠐⠻⣧⡆⠀⠀⠀⣧⣿⡆⠘⣧⠐⣷⢂⠐⣿⣿⣿
⠈⠻⡟⠈⠉⠉⠍⠩⠥⠤⠤⠤⠄⣀⣐⣛⣳⢣⣏⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣧⠘⠀⠀⣿⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠻⠷⠂⠀⠀⠈⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠶⣦⣿⠿⠟
⠀⠀⠉⠒⠚⠻⠿⠿⣿⣿⡿⠟⠛⣉⡭⠥⡏⣼⠁⠤⠄⠠⡀⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠘⣛⡒⠚⠛⠓⠒⠚⠷⠶⠶⣤⢲⡿⠶⠶⠶⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣶⡈⠁⣤⠀⢠⢡⡏⠀⠀⠀⣐⠟⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡨⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠙⠃⢊⡙⢻⣿⣄⠐⢐⣡⣾⡿⠟⢻⢿⠿⢿⠛⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣶⣶⣦⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⢇⣸⢀⣀⣀⣂⡾⣟⠌⠉⠀⠀⡈⠀⢠⠟⠎⠀⠀⠄⠀⠀⠸⡸⣿⣭⠩⣯⠘⡏⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡞⡼⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢻⢻⡿⣀⣿⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣸⢱⠃⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢏⣷⢉⣿⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣀⡀⠙⠊⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢠⣄⠘⡘⣯⢿⡀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠴⢶⣄⠀⢠⠃⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠛⠚⢛⡟⠉⣧⠠⠨⠷⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠘⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⡗⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⢸

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣏⣹⢦⢀⡴⢿⣉⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢠⠠⠄⠆⠆
⠀⢀⣴⢿⣿⡁⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠞⢧⠷⣴⠛⡷⢻⡼⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⡇⠀⠀⠀⠀⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣈⡅⣁⢀⠀⡀
⠀⣸⣇⣀⣽⠟⢿⡏⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣥⣤⣬⣿⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡇⠀⣷⡦⠀⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠄
⠀⢸⣿⠋⠛⣿⠟⠻⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡇⠀⠋⠀⠀⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⢦⣶⣿⣦⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠴⠧⠤⠤⠤⠤⠧⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⢀⣀⡀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣾⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣠⣄
⠀⠀⢀⢼⠂⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠓⠛⠚⠚⢳⠛⠚⠚⠓⠓⢺⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣛⠛⢛⣛⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣏⣀⣛⣃⣙⣿⣦⣄
⠀⢀⣞⡌⠀⠀⠀⠈⢏⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢯⡉⣉⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢵⣶⣶⣶⣶
⢀⡞⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢘⡌⢷⡀⠀⠀⢸⣒⣖⣶⣲⣲⣞⣶⣲⣲⣖⣖⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠿⠿⠿⠿⣀
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⠃⢒⠒⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⣠⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⢚⣩⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢺⡗⢲⣶⠛⣶⡖⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀
⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠇⠀⠀⢸⣿⣋⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣷⡾⠋⡝⢻⣾⣿⠿⠃
⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⠀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣶⣷⣼⡏⠁
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡈⠉⣻⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠛⢿⣿⡀

⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠿⢧⣤⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣠⣾⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠙⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣠⣴⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⢽⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠠⢶⣿⣿⠶
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡆
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠃⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣤⡀⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⠈⢛⠁⠈⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣿⣥⣾⣧⣾⡇⠀⠀⢀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠃⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣹⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡁⠉⠁⢙⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣧⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡤⣤⣤⢤⢤⢤⢤⢦⢤⢤⣤⣤⡤⡤⡤⡤⡤⡤
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠹⣿⠿⠿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡿⠀⠀⠀⣼⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠙⠋⠀⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠀⠈⠀⠐⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⡔⠈⠠⣴⠖⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠾⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⠁⠀⣠⢚⣦⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠐⠁⠠⠴⣧⡆⢆⠻⠿⠯⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡖⠰⠊⠀⠈⠄⣀⣂⡀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠻⠿⠛⠛⠛⠓⠒⠒⢲⠖⠒⠛⠛⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠂⢿⡇⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠠⢆⣿⣿⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠛⠛⠀⠲⣾⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣿⡿⠿⣮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣻⣧⣀⠀⠀⠂⠀⣜⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠘⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣤⣼⡿⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣘⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠉⠂⠀⠀⠐⠂⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⡷⠶⠀⢀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⡦⡟⢀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣷⣷⣜⣿⠀⠀⣄⠀⣷⠈⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠏⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣭⣶⣧⢈⠻⠋⢻⣁⠉⠓⠌⠘⠀⠉⠀⣶⢶⣶⣶⠿⠛⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣀⣌⢛⡀⠀⡤⢸⣦⡈⠀⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢘⢋⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⡿⢄⡘⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⡀⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢠⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣨⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⢸⣿⢿⡏⠛⠃⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⣴⣶⡚⣸⣟⣛⣦⣤⣄⣤⣤⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣏⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣉⣀⣤⣿⣯⣿⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠁⠀⠈⠉⠉⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠛⠛⠻⠟⠋⠀⠋⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣟⢻⣷⡦⠉⠠⣀⣗⣒⣂⣐⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⡈⠙⠳⣿⣿⣿⠟⢛⣉⣉⣩⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡿⡟⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣱⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠋⠹⠻⠿⠿⣿⠿⠿⠉
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢰⡆⠀⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢧⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣇⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⡄⠀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠛⠛⢩⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠏⡄⠀⠀⣤⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠀⠰⠀⡀⠀⠐⣀⠰⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣷⠀⢠⣿⠀⢚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣼⠧⠊⢙⠯⢆⡄⢘⡓⠊⡉⠄⢛⠸⠛⠋⠉⠀⢁⠈⠥⠦⣀⡈⢉⠒⠼⠿⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢈⠀⠀⠔⠃⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠀⠄⠂⢉⡀⣿⠀⠠⠄⠀⠈⠿⠲⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡜⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⠄⠁⣸⣧⡿⠧⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠯⠿⠆⠀⠉⠁⠐⠃⠸⠧⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠰⣶⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠲⢢⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠲⠴⠿⠷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⠋⢙⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢰⡄⠀⠀⠑⣾⠃⣬⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⢰⠄⢸⠿⠛⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⢢⡀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣺⠏⠀⡉⡉⣁⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⣡⠜⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⡶⢀⡹⢷⡀⢻⡇⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡉⣤⣼⣿⣡⣿⣰⣾⠁⣤⣄⣀⡀⣷⢾⣤⠀⠀⣠⡿⠈⣁⠤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠆⠙⢬⣥⠀⠀⠀⢠⠿⣯⣽⣯⣿⢸⡟⠛⢻⣿⣿⠛⠛⡟⢙⡏⢹⣿⣷⣾⣶⢀⡿⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⣠⡄⠈⠃⠁⢠⠉⠉⣁⡴⣠⣷⠀⣿⠟⠁⢹⣷⣤⣴⡟⠿⠆⢀⣵⣤⡵⣿⣿⣟⣿⢋⣼⣷⣿⠞⠋⣀⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠀⢷⡌⠠⣽⡇⠘⠉⠠⣾⡿⠇⣿⠟⢠⡉⣿⣶⣶⢻⡟⠉⠀⠀⢾⡉⠙⠿⢿⣿⣾⣿⣭⣿⣍⣆⣴⠄⠀⠀⠀⢀⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠄⠠⠀⠀⠛⣶⣿⣽⡾⣿⡿⣾⠀⠀⠈⢲⣦⡿⠿⠿⣿⣶⣿⢦⣶⣶⢿⣿⣶⣿⣿⣿⡏⠛⠛⣿⣿⣟⣭⣤⣴⠆⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡉⠀⠀⠰⡄⣠⢆⠡⢈⣿⣿⣿⣿⡞⣧⣀⢠⣾⣁⡀⢀⡀⢉⣻⡇⠘⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣤⠀⠄
⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣶⠈⠠⢉⡀⠠⠛⠛⣦⣜⠛⣿⣿⣋⠀⠛⣿⠀⠙⠉⣹⣾⣷⣶⡿⢃⣠⣾⣿⠛⢿⣿⣗⣾⡟⣼⣏⣛⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠲⣏⠠⡄
⠀⠀⣾⡗⠿⠺⠿⣏⠀⠠⣿⣷⣤⣈⣷⣾⠷⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡖⠀⠈⠢⡘⢿⢿⣟⣳⣾⡁⠉⠀⣀⣾⠟⠿⠿⠊⢘⣿⣿⣿⠿⡛⠿⠿⣿⡷⢾⡇
⠀⠀⢻⣾⣿⣶⠀⠹⣷⡀⠁⢀⣼⡏⠀⠰⠤⣾⡿⠿⢧⡀⠀⢰⠀⠀⠁⠐⣦⠐⠛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⢈⣿⡟⠁⣤⣶⣴⣷⣤⠌⡥⠨⠇
⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠤⠐⣿⡴⣶⣾⣿⡿⠃⠠⠀⠀⣄⡀⠀⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠟⢀⣿⣭⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣨⡿⣦⣼⣏⣀⣽⣿⢦⠈⣇⣀⣴⠇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢰⣿⢧⡩⠶⡟⠠⠏⡄⠀⠀⠨⠛⠻⣧⠀⠁⠀⢀⣠⡄⠚⠁⠀⠀⡼⢋⡉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠛⠛⠛⠛⢻⠟⣠⡿⠿⠷⢀⡀
⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠶⠂⣹⣬⠀⢠⣿⡷⣦⡖⠀⣀⠖⣻⣷⠈⣥⠙⣤⡀⣈⣻⡶⠂⡶⠛⣦⡠⣤⣴⣶⣶⠾⣀⡼⢿⣿⣿⣶⣤⣬⣤⣤⣾⣿⢿⠷⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⣿⣿⠀⣾⣿⠠⣿⣿⣿⢋⣰⢻⡿⣄⣠⣶⣻⣿⣿⣿⡁⢸⠀⢀⣯⡀⢰⠿⠟⢧⣀⣍⣡⣚⣿⣿⣿⣿⠛⣶⣿⣿⣿⣿⡶⠂⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⢱⣠⣿⣯⡶⣀⣈⡉⠘⢛⡌⠁⣸⢏⡿⠉⡉⠙⢿⣷⠄⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣟⠁⣼⡉⠛⠞⢉⣴⠿⠿⣿⢧⣤⣤⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣄⣹⣷⣾⣿⣿⣿⠋⣽⠗⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣄⣸⠷⠈⠉⣻⡿⣿⠏⣰⣆⣼⡇⠀⠀⣈⣤⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣻⠉⠀⠀⢉⠉⠉⢨⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⡵⣄⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢞⣿⣿⣿⡂⠀⢀⣿⡷⣽⣶⣿⡿⠋⠁⠚⠛⠻⠟⣠⣴⣿⣿⠻⢿⣿⣄⣀⣴⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣏⣼⣿⣍⣁⠄⢸⣿⣿⣷⣄⣼⡇⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣴⣿⠁⢻⣯⡓⢀⣾⣿⡇⢄⡸⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣿⡿⢁⣾⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣉⣠⣤⣿⣉⣉⡉⠙⢳⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⢉⡇⠈⠿⣧⡾⠉⢿⡷⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⣽⣿⡇⢸⣿⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠃⠀⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⠀⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠲⣎⡀⢤⠄⢀⣵⠆⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣏⡤⠿⠟⠻⣿⣿⡿⠟⠉⠙⡛⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢨⣿⡄⣤⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡶⢚⡇⢲⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣙⣋⠁⠈⠀⠓⠀⠷⣆⠐⠊⠉⠙⣿⠯⣤⣀⣠⣄⣠⡿⠋⠀⢈⣷⣼⣿⠋⣹⣿⣿⣷⣬⣿⡗⢷
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠳⢯⣥⣄⡀⠀⢀⣤⣶⡿⢟⠃⠘⠣⣬⣍⣙⠛⠚⠳⠖⢶⠷⣤⣤⣴⣶⣿⣤⡜⠉⠏⠀⠈⣷⣤⣤⣾⡟⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠟⠋⠈⠙⠁⢀⣼⣷⣦⠀⠈⠉⠉⢳⡆⣹⣟⣶⠶⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠳⣶⠟⠰⠾⠟⠁⠀⢨⣷⠞⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠍⠃⣠⡄⠀⠀⠺⠿⠧⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁⣀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⣠⠷⣤⢴⣿⠟⠀⢀⣾⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠶⠋⠒⠈⠵⠷⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣯⣀⣀⢀⡀⠀⠀⣿⠉⢻⣦⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣽⣆⡈⢿⡇⠀⣶⣦⣀⣀⣿⣿⣿⠟⠛⣬⣿⣿⣷⣤⣴⣿⢤⣾⠟⠉⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠷⣦⣠⣤⣶⠟⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⣤⣄⣘⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣧⣾⣿⣿⣉⠻⣧⣤⡴⠛⢶⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⠙⠛⠋⠉⠌⢿⡂⠀⠠⢉⣉⣉⣽⠋⢺⣯⣿⣿⠟⠡⠌⢻⣴⠿⠋⠐⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣱⠞⢶⡶⣦⣤⣄⣤⡶⠾⢻⠟⠁⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠛⠛⠋⠑⠻⠟⠛⠯⣹⣿⠄⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢿⠏⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠄⡄⠀⠂⠈⣄⡉⠉⠫⠿⠫⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡠⠄⠰⢏⣟⣯⣒⣂⣀⡀⠘⠃⠤⢠⣤⡤⠘⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠒⠊⠉⢠⠤⣞⣠⢟⣎⣞⣿⣶⡶⢄⠂⣠⠀⢀⠀⠀⠌⡀⠹⢎⣳⡽⢂⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⢀⣀⠐⠄⠿⠟⣻⡿⡿⡿⢿⣞⢴⣏⠀⢣⢀⡒⣆⢠⢦⠁⢀⠀⢁⡵⠛⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢠⣾⣽⣿⣷⡁⢪⢼⡟⣙⣗⣯⣿⣄⠛⢀⡀⢾⠘⠢⠌⠻⣃⠂⢉⠟⠒⣚⢁⢀⣠⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣭⣾⣼⣿⢾⡿⠿⣷⡽⢃⢋⡟⣉⡤⢻⠧⠈⢳⣄⣠⡀⣥⡄⠁⠀⠀⣁⣠⢿⠁⢐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣮⡹⡾⣿⣾⣏⣯⠸⣿⣣⢁⣸⡟⠡⠆⠀⠲⡀⢸⠛⠾⣛⠚⣷⢀⡀⢦⠘⣧⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⡿⣷⣿⣷⡿⣳⣾⢋⡔⢁⣀⠤⠒⠒⠒⠶⣭⣿⠀⣃⣼⣙⣿⠟⢦⣈⡿⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣭⢷⣺⢹⠟⣷⣿⡷⣯⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣮⡘⠺⣏⡔⡐⣾⣛⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡭⢽⣋⠿⣬⣻⠿⣿⣽⡿⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢋⣢⡑⢾⡋⠞⢻⠯⣁⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣵⣿⢿⣿⣿⠾⣾⢽⡼⣿⡏⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡘⠷⣻⠮⢯⡟⢛⠒⣅⣐⣋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣟⣿⣟⣛⡾⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠉⣻⠆⡜⣦⣌⡿⢉⠀⢿⣧⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣤⠀⠀⠟⡷⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢀⣼⡅⢾⣷⢄⣿⡷⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠿⣾⡇⢆⣱⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠐⠿⢿⣿⣾⣻⡫⠫⡧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢹⢟⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡿⣿⣧⠧⢘⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⠸⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣏⣔⣁⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣉⣻⡟⠦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⣀⠔⢹⢹⡤⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢄⡿⣉⣙⣿⣙⡿⢋⣻⣿⠤⠧⢜⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢭⡟⠁⣠⠸⢿⡮⣌⠈⠑⣦⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡼⠁⠄⣮⡀⠁⠳⢄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠁⠀⠉⠒⠒⠚⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⡟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠻⡇⠋⠀⢄⠀⢘⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠬⢀⡀⢀⡔⠂⠉⠞⡸⠎⠀⣶⣤⣀⠙⣿⣷⣤⠀⠌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣦⠈⠂⡌⠀⠠⠀⠂⡀⠈⠄⢌⡙⠛⠋⠏⠉⠉⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣠⡯⠂⣀⡑⠄⠀⠘⡧⣀⠠⢆⡸⢨⣄⠀⠆⠀⠠⢛⣽⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠭⢤⠰⣶⣙⣷⣼⡆⠀⡕⠁⠀⠀⠀⡀⠉⠑⡄⠀⠈⠙⢿⡷⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢠⣸⠀⠠⢋⠟⢫⣁⠉⢁⠢⡈⠃⣀⣬⠀⡀⡈⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢘⣆⠀⠃⠀⣠⠽⠜⠃⠀⣎⣰⠝⢃⠚⠄⡨⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣆⠸⣄⠈⠋⠈⠁⠰⢃⡠⠈⠀⢀⣀⠻⡫⢰⡔⢈⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣾⠁⠓⠀⣈⠀⠀⡇⠈⠃⠛⠋⠀⢣⠊⠀⢺⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢰⠀⠘⠟⠟⠀⠀⢀⠠⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠏⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⠋⠉⠉⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢁⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠅⠀⠀⡀⣀⣴⣶⣶⠄⠄⠊

⣿⣿⣦⣀⠀⢙⡦⢧⣛⠓⢻⡴⠨⢙⡾⠿⣧⣿⣿⣿⢿⡏⣻⣯⢭⡝⠀⠀⠿⠃⠴⠈⢻⡆⠙⠇⠙⠻⣧⣶⡰⠟⠈⣺⠏⠀⣙
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢜⡛⠁⠀⠛⠢⠀⡿⠺⢿⠵⠿⣿⣿⠻⡻⣭⣟⠦⡆⠉⢸⡇⣀⢂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠐⠆⣈⢀⡤⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣶⢸⣿⢤⡤⠀⠠⠁⢰⣦⣟⠛⠿⠟⠺⠻⠾⡮⠘⠀⣴⠾⢿⣽⢾⠄⠀⢤⠀⠀⢠⣀⠃⠀⠂⠀⣸⣄⣤⡿
⣿⣿⣥⣤⣴⠋⣸⣏⣴⡶⢆⣀⡄⠀⣠⣜⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢈⡄⢰⠧⠇⢉⡐⠂⠉⠰⣀⣀⠈⠀⠀⢚⡯⠩⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣵⣶⠿⢫⡉⡶⠖⠂⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡰⠧⢄⡄⢻⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡇⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢒⣧⣿⠀⠀⠀⠴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣧⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠿⣏⡛⡷⠾⣷⣳⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠡⣄⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣄⠊⠉⠀⡷⠈⣠⡏⠁⢠⠀⠀⠀⣠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⢛⣋⣪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠈⢐⣀⣠⡘⠋⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠝
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⢆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⢇⡤⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢺⡵⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⡶⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢻⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⢾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⠿⡛⠁⣄⡄⠀⠀⠀⢰⢶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢇⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⡶⠤⢌⡮⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢺⣾⠃⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣠⣀⡀⠘⡧⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡓⠛⢹⣼⠻⢿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⣨⣿⡿⢻⢿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠉⢷⢸⣿⠋⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣖⠒⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠆⠲⣄⡤⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠟⠚⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠇⠀⢠⠖⠲⠀⣠⣬⡁⢀⠀⠷⢤⣀⠔⢒⢦⣀⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⢀⡼⠀⣠⠤⡀⠘⠄⠀⡸⠅⠀⠠⣽⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠓⠚⠁⠀⠠⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠐⠃⠀⢸⡀⠀⠐⠀⠀⠒⢀⣈⡒⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠁⣠⠖⠳⣄⠀⠁⢹⡎⠀⡈⠉⣱⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⠴⠒⠂⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠳⣆⠀⠺⠁⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠙⣀⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠋⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠐⢀⢀⣠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡀⠀⢸⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⠄⠈⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠸⣇⠀⣠⣧⠤⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠉⢡⠄⠀⠀⠒⢦⣀⡖⠀⠀⡀⠀⠉⢳⡴⠢⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠈⢹⠁⢸⠀⢸⠓⢺⢧⣀⡴⠹⡏⠙⡞⠙⣾⠤⢴⠷⢤⡜⠈⡷⠒⡶⠙⢢⠤⢾⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⠘⡀⠀⡇⠀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⢠⠇⠀⡇⠀⡇⠀⡎⠀⡼⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡆⠀⡆⠀⡆⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡟⠀⢸⠀⢸⠀⠰⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠁⢸⠇⢰⠇⢰⡇⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⢱⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡄⢸⠀⢸⠀⢣⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡇⢸⡆⢸⠀⢸⠀⢠⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡈⠀⠸⠀⠘⠀⡘⠀⡌⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡇⠀⡇⢸⡄⢸⠀⢸⠀⠁⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⢀⠇⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢡⠀⡇⠀⡇⢸⡀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⢠⠁⢸⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢃⠀⡇⠘⡄⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠇⢰⠀⢸⠀⡘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⡆⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡜⠀⡇⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠸⠀⢰⠀⡇⠸⠀⢸⠀⢰⠀⡇⠀⡇⢠⠀⢸⠀⡘⠀⡇⢰⠇⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢹⠀⡇⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⣇⣠⣇⢸⡞⠁⠈⣦⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠼⣄⣇⣸⡀⢁⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡇⢠⠁⢸⠀⣎⣠⡏⠀⠀⣻⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠓⠺⠦⠼⢄⣧⠼⠤⠾⢶⠋⠀⠀⡀⠀⠙⢆⠀⣠⠦⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠚⠑⠦⠤⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡿⣹⡟⠉⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⣦⠔⠛⠿⠿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠺⢧⣀⡀⢀⡾⠁⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⣠⣾⡷⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡤⠞⠉⢀⠁⠱⠀⠒⠂⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠋⠀⠰⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠙⢻⣦⠀⠦⣉⢱⡏⣀⠄⠀⠋⠐⣠⡄⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠖⠀⠀⠀⢀⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⣀⡀⠂⢀⡀⠀⣻⣿⠀⣼⣿⣿⡀⡤⠚⠥⠋⠀⠘⢀⣼⠠⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣠⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣼⣿⠞⠁⠀⠔⠉⠀⠠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡠⠌⢉⣠⡾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧⣤⣀⡐⢡⡔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⢀⠴⠶⠟⢁⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣮⣼⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡷⠀⠀⣀⠀⠂⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣷⢀⣴⣦⣀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣌⠙⠛⠁⠀⠀⠹⣷⣄⣤⣿⡿⠋⠀⠀⢰⣿⣆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣿⣿⠿⠛⠋⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠢⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠦⢶⣤⣶⣾⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠐⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⣀⣠⣄⠖⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠑⣷⣄⣀⠀⠀⠈⠓⢶⣤⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠐⠋⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠛⢦⣦⢀⣄⠙⠷⣦⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠻⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠋⠁⠙⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣠⡴⠂⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⠾⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢳⠤⠾⠛⠿⠶⠦⠀⠀⠴⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠁⠟⠘⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣄⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢸⣇⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠚⠛⠛⠻⡿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡀⣀⢤⢼⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠸⡶⣾⣻⣿⢿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠴⠂⠀⠀⠾⢻⡿⠿⠿⠼⢿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡂⡄
⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠻⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠁⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⣴⢶⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣼⡃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠙⠉⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡀⣀⣼⣿⣿⣿⣤⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠄⠀⠀⠀⢴⣶⣿⠋⠻⠿⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⡀⢀⣀⣈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡆⠠⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠠⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⢿⣿⣿⣶⡐⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣬⡟⠻⣬⣶⢳⣿⣿⣿⣿⡸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢠⣼⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠇⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠿⠆⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣿⣷⡹⣿⠟⢛⣉⠉⠉⠯⠉⠛⠻⢿⡿⣣⢷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣩⣏⣅⡀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠛⠂⠒⠉⠀⠈⠙⢉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡙⢿⣿⠓⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣂⣴⠴⢾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠂⣬⣿⣶⣶⣦⣬⣭⣤⣤⣬⣥⣤⣶⣾⣿⡁⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠧⠤⠌⠻⠋⠅⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⣄⠀⠻⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠛⠇⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⡀⢸⠃
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠛⠛⠃⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠉⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠁⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢾⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣖⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣆⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⡞⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡄⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⣿⣽⣿⡌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣯⡹⠿⣿⣿⣿⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⡜⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠓⠒⠒⠒⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢺⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠬⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡘⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⢻⣿⡟⡀⢿⣾⡷⠐⣿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠀⢉⣴⣿⣌⠛⣰⣶⡆⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⠈⣡⣾⣿⡀⢩⣭⠁⢼⣿⣿⣷⡌⣥⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⠇⢈⡉⠛⠃⣼⣿⣿⡆⢩⣤⣉⠀⣾⡿⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⢹⣿⣿⠀⠉⣡⣤⡀⠉⢹⣿⡇⠀⢰⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡇⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢸⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣇⡀




⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣤⡟⠁⠀⢀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⠫⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣯⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢸⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⡒⠛⢻⣿⣿⣷⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠤⡄⠀⠀⠀⢨⣭⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣛⡙⠿⠛⢿⣿⣦⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣇⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠾⣿⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡇⣽⠟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠉⠙⢿⣿⡿⠛⠋⠉⠛⢿⣯⡀⢀⠈⣿⣾⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢳⣄⣾⣿⠨⣿⣤⡄⢻⣿⡄⢺⣤⡄⠀⣾⣿⣷⣥⣼⣿⠿⣏⠉⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣾⣯⠉⠉⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣭⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡁⠀⠘⣦⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣿⣂⣤⣿⣯⡉⠉⠀⢻⡟⢻⡿⠟⠋⠉⠉⢻⡟⠋⠉⢹⡏⠀⠀⠀⣿⣤⣾⡟⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣾⣷⣤⡀⣀⣀⣼⣷⣤⣴⣾⣿⣦⣶⣼⣿⣷⡿⠷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠛⠛⠟⠿⣿⠿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠙⠖⠁⢱⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⠀⠴⠄⢀⣈⠀⠀⠧⣀⡠⠦⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⢠⠆⠀⠀⠠⠇⡠⠢⡌⠃⠠⠏⠀⠀⠗⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⠁⠀⠀⠈⠀⠔⠐⡄⠀⠀⠀⢱⠀⢀⢤⡀⠐⠢⡄⠀⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡨⠤⠄⠀⢰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⡉⠀⠀⠳⠄⠰⠎⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢉⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⢆⣀⠎⠀⠀⠠⠠⣄⠀⠀⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡄⠀⣀⣀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠤⢊⠀⠀⠤⡀⡀⠀⠀⠀⠺⣀⣀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠁⠎⢹⠀⡓⠲⠆⣠⠓⠊⢲⠒⣦⢠⡶⢀⠏⠳⠠⠞⢢⠤⡏⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⡀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⡇⠰⠀⠰⠀⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⡇⢰⠀⡀⢸⠀⡇⠰⠀⡇⠀⠀⠸⠀⡇⢸⠀⡆⢰⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠈⡀⡅⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠇⢸⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⢀⠀⡄⡇⠘⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡄⢀⠀⡄⢸⠀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠆⢸⠀⡄⢀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠇⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢰⠀⡄⡇⢸⠈⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡃⢸⢀⠀⡈⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⡀⡇⠁⠸⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⡀⢀⠀⡇⢸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡇⠇⢸⢠⠀⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠁⡇⢸⢠⠀⡆⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠇⢰⠘⠀⠀⡇⢀⢸⠀⡇⠀⢀⠀⡇⣨⠰⣀⡗⠉⠱⠔⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠺⠴⠤⠅⣁⣸⢸⠀⡇⠀⢸⣀⠦⠇⠀⠸⡀⠀⢀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠤⠴⠢⢀⠼⠒⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢰⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠀⡐⡙⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⣼⣛⡇⠀⠀⣀⣁⠂⠀⠀⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠁⠴⠒⠚⠀⠛⠀⠛⠀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⢾⣛⡇⠀⠀⠛⠋⠀⠀⢰⣏⡯⠀⠀⢀⠀⠊⠀⢀⣀⠀⠒⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠠⡀⠤⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⢸⣽⣇⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣰⣯⡷⠀⠈⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣽⣭⢣⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⡀⠀⣤⠎⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠈⠕⠀⠐
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠂⠀⠀⣀⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡌⠀⢠⣾⡿⠛⠙⠻⡦⠸⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠯⠮⠷
⠀⠀⠀⠠⠀⠓⠃⠄⠁⠀⢸⣿⡅⠀⠀⢀⣀⢸⣿⠀⢸⡿⠛⢷⡄⢠⣾⣛⣦⢸⣿⠟⢷⣶⠛⢷⡄⣠⡶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⡿⠋⠀⣿⠀⣸⡇⠀⢸⡇⠸⢿⣭⠗⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠻⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣠⢠⡄⢰⠆⠾⠃⠛⠑⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠛⠛⢰⣦⡄
⠀⠀⠀⠭⠿⠃⠴⠶⠀⠶⠆⠰⠖⠰⢶⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡉⠀⣤⣌⠀⢩⣶⠀⠀⠀⡐⠚⠔⢣⠆
⠀⠀⠀⠐⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⣁⠀⠛⠋⢀⣤⣍⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠗⣴⡶⡌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠿⠟⠻⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢾⡖⠂⠀⠀⠈⠀⠠⠉⠓⠠⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣖⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣄⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠉⠙⠻⠿⠇⣠⣤⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠇⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠀⢄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡿⠛⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⡿⠿⠟⣳⠀⠈⠉⠀⢠⣆⣂⠀⠀⠀⡔⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣀⢠⡀⢀⠇⠃⠈⠩⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢠⠞⠅⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠐⠖⢻⡌⢷⣾⡼⣷⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⠗⠙⠁⠠⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡁⠸⣃⡇⠀⢃⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⣾⣀⠀⣶⠀⠀⠋⠄⠀⠰⡄⠻⣃⠛⣧⣶⠀⣴⠴⣹⢀⡸⣶⠃
⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣿⡿⢁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⠋⠉⠁⠀⠾⠉⠋⠃⠀⠈
⠀⠀⢀⣿⠏⠀⣸⣿⠁⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣦⢠⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⣄⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡆⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠐⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢻⣇⢻⣿⣿⣦⣿⣿⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠃⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⠶⠀⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠉⠁⢀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠿⠄⠁⠀⠀⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⣀⠀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣈⠙⠁⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⡛⢃⣰⡿⠋⠁⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢀⣀⠄⠀⡌⢻⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣏⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢧⣾⣿⡄⠀⠂⠀⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣧⠸⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣽⣧⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠺⠇⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣨⡉⠛⠛⠛⠙⠿⢿⠿⠿⣷⣤⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣾⣾⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠾⠛⠛⠙⣿⣿⡻⠿⣿⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣽⣿⡿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣖⣢⣄⣤⣤⣤⣦⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠆⠀⣴⠀⣀⣀⣐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⡴⠆⣠⣛⠼⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⢰⠋⣽⠾⣏⢳⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠓⢂⡈⠁⠀⠗⠀⠁
⣟⣿⢻⣿⣿⣿⢛⠛⣽⣿⣯⣹⣏⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣯⣝⣿⢿⡁⠈⢉⣥⡤⠀⠀⠀⢀⣮⣽⣷⢄⠤⡀⣴⣿⣯⢤⣤⡀⢠⡤
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣟⡛⣷⣏⣵⣾⣿⣿⣿⣭⣯⣽⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣦⣼⡿⠃⠘⢶⡲⣛⣛⣈⣩⣙⣻⣿⣷⣌⣥⣉⣛⣿⣿⣷
⠿⠛⠛⢛⠛⠛⡛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣶⠌⠻⣿⠿⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉
⠀⠐⠂⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣀⣈⣿⣿⣹⣿⡏⠀⠉⠉⠀⠀⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠫⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠲⠶⠖⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣾⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠶⠶
⠐⠛⠒⠐⠛⠛⠓⠒⠳⠖⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⣚⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠶⠒⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉
⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣿⡋⣿⣿⣿⡗⢰⣤⣤⠀⡀⠀⢀⣴⠶⠟⠡⢄⡐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣤⡶⠒⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⢸⡇⠈⢿⡿⠁⠸⣿⡇⠀⣿⣶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠎⢀⣴⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢛⢸⣧⢠⡘⣿⠀⠀⣿⠐⢸⣿⠉⢀⡴⠄⠀⠀⠀⠈⠇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⣿⡿⠸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡶⢶⣿⣀⣀⠀⠀⣾⢸⣿⡆⢡⢻⡇⢐⣿⢁⣾⣿⣴⣿⣀⡴⣂⣀⣀⢠⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣌⠓⠦⢸⡇⠐⠀⠋⠀⠂⠀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠄⠈⣧⡌⣿⣿⣯⣿⣆⣯⣷⣼⣿⣿⣏⣹⢹⡍⣿⣿⣿⠛⠉⣾⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠤⠈⣀⣦⡇⢰⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣴⡀⣀⣤⣤⣤⡠⠞⠓⠂⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠧⠷⡾⠧⣝⣿⣿⣶⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣤⣴⣿⣿⢸⡄⢠⣾⡟⢠⣧⠛⣿⢻⣟⠿⠹⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢜⣿⣤⣎⣹⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣤⡹⣿⣿⣿⣷⢸⣇⣿⣟⢀⡏⢿⠀⠘⠀⣅⡆⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣼⣏⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡝⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡘⡛⢿⡄⣤⠀⢸⡇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡜⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣦⣧⡀⠁⣿⠀⠈⣿⠃⡄⣠⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣥⡴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⢴⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣿⣆⢰⣿⢸⣵⣧⠀⢀⣠⣼⣿⠟⠏⠄⠀⣀⣠⣄⣈⣙⣛⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠰⠁
⠀⠀⢀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣥⣶⣿⡿⢿⣷⣾⣾⣿⢯⠿⠋⠋⠀⠒⠻⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣟⣀
⠀⠀⠸⣈⢿⣿⣿⣟⡡⠊⢀⡴⠟⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣦⣌⠛⣿⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⢡⣾⠟⠑⠊⢡⢃⣅⠎⣿⡿⢹⣿⣿⠉⠛⡷⢈⢀⠈⣷⠻⣿⣝⠿⣿⡄⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣏⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢁⠸⡏⠘⠀⡀⠁⠀⠈⣤⣿⠁⠙⢩⢹⡿⢿⣱⣜⠃⠀⣦⠀⣻⣿⡷⣦⣉⠛⠓⠲⣶⣮⡟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡉⠀⣧⣀⣼⣇⠀⡀⢘⣿⡇⡸⢈⣰⡾⠿⠋⢻⣿⣷⣤⣿⣿⡿⠿⢧⡀⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⡩⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣤⣣⣿⣿⣂⠀⡤⢀⣿⣿⣷⣿⠷⠍⠶⠀⠙⣦⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣔⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠈⠉⣻⢿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣆⣛⣠⣮⣭⣾⣿⣿⣽⡽⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠈⠙⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡟⠏⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠷⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢟⡉⢉⠟⠉
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠟⢀⣯⠯⢿⣽⣿⣿⠛⠿⠻⢿⣿⣤⣴⣶⣿⠟⠋⡝⢨⣿⠦⠦⠐⠀⢀⠙⣿⣤⣤⣾⡯⠚⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⡾⠉⠈⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⣅⡠⠙⠂⠄⠉⣍⣩⣄⠴⠶⡁⣰⣿⣇⠀⠀⠀⡉⠙⠛⠛⠛⠋⠁⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠰⠶⠦⣤⣤⡤⠴⢶⠒⠋⠉⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠴⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣄⡀⠀⢄⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⣴⣆⠀⠀⠐⠀⣤⠀⠀⠐⠀⣶⡀⠀⠀⢸⣷⡤⠤⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠏⠡⠴⠛⠂⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠑⠾⠿⠿⠓⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⠋⠙⠁⠀⢀⡤⠁⠈⠙⠿⠛⡲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣁⡤⠖⠂⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠰⠬⠭⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⣼⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠋⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⠿⠟⣻⠟⢫⣽⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡏⢽⡿⡏⠉⢀⡖⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡀⢰⣿⣤⣿⢰⠁⠀⠘⠃⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⣿⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡷⠿⠟⣋⣁⣀⠀⠀⢠⣭⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢉⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⠛⠔⠖⢀⣘⠡⠏⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡂⠐⠒⡀⠙⢧⡤⠨⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠐⠐⢺⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣇⣻⣿⣯⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠻⠟⠛⡛⠛⠿⠿⠿⠿⠶⠮⠉⠉⡁⠡⢬⣅⣤⣾⣿⣿⡿⣯⢿⢽⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⠀⢀⠤⢤⣀⣀⡴⡇⠠⡟⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠾⠀⡀⡿⠬⠀⠀⠐⠯⡇⢹⣀⡀⣲⠷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠲⢤⠄⠀⠳⣤⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡹⠒⡄⠻⣄⠀⢈⣳⡤⠦⡄⣀⢀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⢄⡸⠘⠲⠅⠈⠀⠀⠀⠈⠆⢄⢀⡸⠀⠀⢸⠆⢸⠂⢠⡘⠀⡄⢩⣀⡹⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⠤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣆⠒⠀⠼⠒⠙⠂⠀⢈⠙⠁⣀⡀⠇⠘⠗⢤⣄⡽⠒⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠐⠏⣤⠜⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠀⠠⠊⠉⠀⠃⡉⠀⠹⠖⠦⠴⣎⠙⢱⠄⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣆⡀⠶⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠊⠉⠀⢀⡐⠁⠀⠘⠒⠃⠀⠀⠤⠄⠰⣼⠃⠉⠧⢶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣍⡲⠤⠤⣦⣀⠀⣠⠧⠀⠀⠀⠑⡄⡀⠀⠀⢠⠐⠓⠲⠀⠀⡎⢀⣦⡤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠙⠒⠶⠤⠭⣍⣉⣒⡒⠒⠒⠓⠷⠤⣠⠾⠶⠀⠘⠓⣚⣋⣭⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠀⠀⣠⡶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠊⠉⠀⢀⠀⠀⠻⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣴⠓⣦⠀⠀⠀⠠⠀⡊⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠠⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠐⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡏⣛⢛⡛⡧⠀⠀⢰⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇⠉⠈⢰⡇⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦⡀⠀⢰⡄⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡾⠃⠀⢠⠆⡆⣀⣀⣀⠀⢤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⣠⣶⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢺⣿⡏⣿⣿⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣥⢴⣿⣿⣿⣿⣸⠿⠷⠿⠿⢼⣿⡏
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⣀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣶⣿⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡧⣿⢯⠷⡾⡿⢭⠂⠀⠀⠀⢾⡟⠉⠉⠉⣯⡆⠀⠀⠀⢀⣂⣂⣉⠈
⠀⠀⣿⣤⣿⣻⣏⣸⡆⠀⠀⠀⢈⣿⣯⣤⣼⣿⣁⠀⠀⠀⠀⡱⠆⢸⡷⠀⠶⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠹⢧⣼⣏⣨⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣀⣀⣠⣟⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢘⡄⠀⠀⠀⢸⠙⠋⠋⢳⠃⠋⠋⢻⡇⠀⠀⣼⣛⣛⣛⣻⡄⠀⠀⠀⡠⠴⠟⠙⠋⠹⢶⣄⡀
⠀⠀⡼⡌⠀⠀⠀⡿⣆⠀⠀⢸⢀⣀⡀⣰⡀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠙⣤⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠘⠚⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠠⠊⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⣲⣷⠀⠀⠀⣴⠤⣤⢦⡤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⠀⣿⢸⡇⣾⠀⠀⠀⠛⢷⣾⢫⡙⣶⠟⠃
⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠋⡟⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡆⣿⢸⡇⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿⣧
⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠧⠿⠼⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⣈⢰⠦⢶⠋⣱⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣀⠀⢀⠁⣾⢀⡴⢋⢀⠀⠠⠀⠐⣮⠛⢶⣦⣿⡉⢿⠁⢸⣇⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡌⢿⣿⠀⠀⠀⢰⣾⣱⣸⣿⣆⠀⠀⠘⢿⢦⣈⣿⣛⣿⢯⡵⠎⠉⣤⠥⡼⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣇⠀⢡⣌⣿⡻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢘⣦⣴⡎⠉⢳⠀⣖⡀⠈⠀⠸⠯⣬⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡟⠨⡭⠝⣻⣦⡀⠓⠌⠛⠾⠿⠿⠀⠀⣠⣾⢿⠷⢾⠲⣦⣤⠃⠋⠀⠀⠰⢇⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⢈⠀⠀⢀⡴⢋⣿⡟⠦⣄⣀⣀⣠⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢱⢦⣿⡆⢳⡀⠗⣀⡪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢴⣍⣠⡤⣂⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡽⠈⢠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠉⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠄⣀⡈⠁⠐⢁⡐⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣶⠀⠀⠻⠇⠀⠀⢘⣤⣬⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢏⠙⠦⠴⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠞⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡏⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠋⢠⡎⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣦⣨⣄⠘⠁⣊⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠩⠿⢳⣽⡷⠀⠁⠄⠀⠐⢶⣤⠀⠀⣀⠀⠘⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢻⣥⡀⣖⢘⣧⣉⠁⠘⢷⡄⠀⡀⢹⠀⠘⡿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠿⠋⢹⠆⠊⢻⡶⠺⠫⣴⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠤⢠⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠌⠀⠀⢄⠸⠋⠑⠆⡐⠂⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⣱⠂⡤⠠⢣⠀⠲⠀⠈⠘⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⡾⠁⠀⢰⠀⡿⡷⠦⠖⢶⠦⠀⠴⡀⠀⠉⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⣤⡆⣼⠆⠠⠆⠈⠉⠄⣀⣨⠟⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣈⡝⠀⣤⠄⠴⠛⢤⠻⣥⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠄⠠⢄⠶⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠂⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠐⣄⠠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⣀⣂⡀⠰⡄⡂⡷⡒⢿⠀⠀⠉⠁⠈⠀⣆⠀⠐⡆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⠈⠉⠀⠀⠈⠂⠀⢀⠀⠀⠢⠂⠠⠐⠀⠀⠖⠁⠃⠈⠁⠁⠈⠀⢙⠉⠓⠉⠁⠸⠁⠀⠀⠠⢤⠴⡨⠐⠀⠢⣢⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⢆⣀⠀⠀⠀⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣨⡿⣀⠀⠰⠖⢲⡛⠒⢁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠦⡷⢆⣄⠀⣦⠠⣄⣽⡄⡀
⠀⠀⠀⠒⠒⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠋⠸⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠑⡆⢐⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢤⡤⡤⠤⡤⠤⠤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠒⠛⠛⠙⠉⠙⣖⡊⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠤⠄⠠⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡗⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠆⢰⠀⠀⡜⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠒⠆⠀⠒⠂⠀⠤⠤⠆⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠐⠐⠂⠤⡄⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠈⠢⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠈⠂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠄⠒⠦⢵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡄⠐⠠⡁⠢⢄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣈⡉⠻⣄⣰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡑⠆
⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠻⣿⢋⣉⣩⠽⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣶⣫⢘⣟⢒⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⢿⠛⣷⣿⡿⣆⣻⣏⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠄⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⢈⣧⡀⠘⡗⠊⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣗⡀⠀⠀⠀⣁⡌⢱⡄⠩⣐
⠀⠀⣠⣿⡗⢿⡳⢿⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠂⠤⢼⣿⣿⡛⣡⠗⡣
⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠸⣿⠢⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠴⠖⢀⠀⠉⣉⣨⠅
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠲⣶⣯⣍⡙⠿⠃⠂⠀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠡⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⣷⡆⢃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠤⠤⣴⣦⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣷⢰⣿⡇⠀⠀⢙⡿⣩⠟⢋⠤
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣣⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⣠⣴⣫⢞⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣤⡹⣿⣿⣧⣃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⢟⣿⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣣⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣇⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣳⢟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢖⡀⡙⠉⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠏⠒⡦⠔⣼⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣹⡧⠐⠀⠀⠐⠓⡖⠂⣵⠂⣟⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡆⠀⢸⡧⢍⡧⣼⠗⠂⠀⣼⠋⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠏⡀⢤⣰⣿⣿⣽⡔⢷⣶⡄⠈⢁⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡇⢌⣛⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣄⡬⠳⢟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠐⠰⣁⡠⣬⡿⠋⣿⣿⣯⠿⣷⣿⣽⣷⣢⠞⣂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡴⠢⠆⢠⡟⣦⢼⡇⠀⠈⣿⣳⣦⣿⡿⣿⣿⡧⡿⣭⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣍⡁⡦⢠⡛⣽⣻⣿⡇⠀⠈⢻⣿⢾⣿⣷⣿⣿⣛⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⠌⠁⠈⠃⠰⠀⢀⠘⠻⣏⢰⣲⣾⣷⣿⣾⠋⠈⠀⠀⡀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠠⠆⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⡆⠀⢀⢀⡈⠄⠛⡿⠕⢿⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⡠⠎⠰⢠⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣼⡿⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠰⢱⡆⣠⣚⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠰⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣩⢷⡀⠙⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣠⢫⣿⠪⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠐⠀⠀⠤⣷⣂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡌⡉⣿⣿⠿⢗⣮⣹⣳⠏⠀⠀⠀⠰⡀⠤⠤⠄⠀⠐⠘⢂⡘⠀⠀⠐⢼⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣴⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠀⠀⠄⠀⠈⡉⠀⠌⡀⠄⠀⠀⠂⠁⠀⣀⠀⢻⡿⢾⠿⢿⡿⠿⣿⣭⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣾⣿⣿⣿⣧⣽⣟⣶⠟⠀⠀⣠⣦⡀⢃⡕⢀⠀⠠⠈⠐⡀⢀⢠⠈⠅⢀⢹⣷⣿⣷⣿⠷⣦⣈⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣠⣾⣿⣯⣽⡀⠚⢠⠌⠀⠁⠀⢂⠉⠀⠀⠖⣻⡶⢁⣿⣿⣶⣼⣿⣟⣧⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡏⡿⢻⣿⣏⣻⣁⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣤⣄⢈⠱⠐⢠⠀⢠⠑⣦⣷⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣻⣗⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠙⠛⠛⠙⠻⣿⣿⡟⠻⣿⠙⣿⣓⣾⡷⠿⣿⣦⣤⣤⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠄⢹⡖⡟⠉⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠰⠲⡟⠘⠋⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠛⠉⠀⠙⠀⠈⠙⣾⡷⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⢹⡋⠓⢸⣿⡧⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣶⣶⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠁

⠀⠀⣀⣤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣭⠷⣠⣚⣯⡷⡄⠀⠀⠀⢀⡤⡤⠤⠤⢤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⠄⠀⠂
⠀⣼⠛⣿⣤⡾⠻⡆⠀⠀⠀⠘⠯⣯⠝⠉⢯⣿⠽⠁⠀⠀⠀⠠⣛⠀⢠⣀⠀⣛⡇⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣦⣦⣤
⠀⣿⠟⢻⡾⠷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠐⣭⠀⠘⠉⢨⣭⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠳⠾⠷⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠿⢿⡟

⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣬⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠁⠁⠑⠁⠁⠁⠁⡇⠀⠀⠠⣯⣭⣭⣭⣽⠄⠀⠀⠀⡤⣶⣿⣁⠍⠠⠿⠷
⢀⣞⡇⠀⠀⠀⢨⢳⡀⠀⠀⡇⡀⡀⡀⡠⡀⡀⡀⡠⡇⠀⠀⠀⠀⢑⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿
⠘⠚⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠂⠉⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⣶⠀⠀⠀⢠⡬⣥⡤⣤⡬⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⢰⣖⣫⣥⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡇⣸⠀⣿⠀⠀⠀⠲⣶⣶⠟⡟⢶⣶⠶
⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠘⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡇⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣾⣿⣾⡁
⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠉⠙⠻⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣇⣿⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠈⠙⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⠟⠛⠛⢉⣁⢤⡀⢰⣟⣉⡉⠁⠀⠉⢉⣿⡆⠀⣤⣀⠈⠉⠛⠻⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠶⢤⣤⡈⠉⠒⠉⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠶⣉⡀⠖⠉⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡈⠛⣃⣴⣶⠛⣿⣿⣟⢉⣿⣿⣿⣷⣦⡙⠁⠀⣴⣶⡛⠿⣿⡟⠶⣦⡙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢾⣯⡉⣻⠿⠛⠋⣙⣿⠆⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⠀⣿⠸⣿⣿⣿⡗⠀⠸⣿⣀⣁⣚⣉⣁⣠⣼⠇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣌⠉⠛⠻⠷⠾⠿⠟⠉⠀⠀⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡿⠟⣩⡐⠶⢦⣬⡉⠉⠙⠛⠉⠉⢁⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⣻⣿⣦⣄⡀⠛⠁⠴⠛⢠⠟⢀⣴⣟⠻⣿⣿⠟⠛⣶⣄⠰⡄⠉⠲⣄⠀⠙⠁⢀⣀⣴⡾⢿⡏⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢻⣦⣈⡙⠻⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣈⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣏⣀⣤⣤⣤⣬⣴⣾⣿⣿⣿⣭⣴⠟⠃⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⢉⣿⣿⠿⢿⣿⠉⣹⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣿⡟⠁⢀⣼⣿⠿⠛⠋⢁⣼⠛⠋⠉⠁⠉⠙⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⡿⠿⣿⣶⣤⣤⣄⣙⣻⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣯⣤⣤⣤⣶⣶⣾⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣉⣉⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣾⣇⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠁⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠉⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠉
⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠉
⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠋
⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣴⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⠟⠉
⣿⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⣿⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢹⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠋⢁⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⡙⢿⣆⣻⣷⡘⢷⡌⠙⠿⣶⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣽⡾⠟⣩⣾⣯⣴⣾⣿⠟⢀⣼⢟⣴⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣀⠉⠙⠛⢿⣿⡙⢻⣿⣿⣿⣰⣿⣿⢟⣭⡾⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣆⠀⢹⣿⡟⠛⠻⠿⣿⣿⣦⣄⠈⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢻⣿⠏⣴⣿⣿⠟⢫⣿⡏⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⡆⢸⣿⢠⡶⠶⣤⡀⠉⠻⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣤⠶⢶⡘⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⠏⢸⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣧⡀⢻⣿⣿⡏⣼⢲⣶⣂⣙⢷⡀⠀⠹⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠋⠀⣠⢞⡉⣦⡕⢺⡇⢿⣿⠃⣠⣾⡿⠃⢀⣿⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⡹⣿⡻⣷⡙⣿⣷⡌⣿⣿⡇⣿⢸⠸⢮⣽⣂⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡡⣿⣺⡜⡀⡇⢸⣿⣾⡿⠋⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠹⣷⡙⢿⣮⣿⣿⣾⣿⡇⣿⢸⣷⣯⣭⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣝⣿⣿⠆⡇⣼⣿⠏⣀⣴⣾⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿
⣿⣟⢿⣧⢻⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣎⣾⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾⣗⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⢟⣿⣿
⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⣿⣝⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⢛⣻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿
⣿⠷⠦⠈⠙⠻⢿⣿⣍⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢿
⣿⠷⠛⣛⣛⣻⣿⡿⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⣹⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⡍⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠖⠖⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣿⡇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠶⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿
⣿⡿⢋⣵⣿⣯⣷⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢿⠇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢻⡇⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣶⣿⣿⣿⡶⣬⣙⣿
⣿⣴⠿⢋⣽⣿⡟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠤⡤⢄⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣍⣻
⣿⣧⣾⣿⣿⡟⣠⡶⠛⣩⣷⠿⠛⠋⣻⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡟⠉⠛⠿⣯⡛⠳⢦⡈⢿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣭⣾⣿⣿⣾⠋⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣴⡿⡿⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣷⣀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠘⡟⢿⣄⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢻⣾⣿⣧⣾⣿⢿
⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⣾⠃⠀⠀⠠⠚⠁⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢧⡼⡟⣦⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠉⠳⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣿⣿⡟⣿⢃⣾
⣿⣧⣿⠀⢹⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣇⠀⣆⠀⠀⢀⣀⣴⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⣿⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠷⣤⣀⠀⠀⠀⡄⠀⣾⠃⡟⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⡄⢿⣶⣄⣉⣁⣠⣾⡿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡼⠁⡇⠹⣆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡿⢿⣦⣄⣀⣀⣤⣾⡇⡸⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣈⣳⣬⣭⣽⠟⠋⠀⢹⣿⢠⠆⠀⠀⣸⢃⡾⠁⠀⡇⠀⠘⢦⠹⡄⠀⠀⢢⢸⣿⠃⠈⠙⢿⣯⣭⣴⣋⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡻⢿⣿⣏⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣛⠛⠻⣦⡀⢻⣿⠀⠀⢀⣧⡏⠀⠐⠀⣇⠀⠄⠈⣷⣿⠀⠀⠈⣿⠏⣠⡶⠟⢛⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣽⣿⡿⣫⣿
⣿⣿⣆⠻⣿⡆⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡘⣷⠀⣿⣄⠀⠈⣿⣷⠀⢀⠈⠛⢀⡀⢀⣿⡿⠀⠀⣰⣿⢠⡿⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⣼⡿⢋⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣾⣿⣿⢨⣿⣇⣿⣿⢿⣷⣽⣇⣿⠉⢳⡀⢹⣿⡄⠒⠀⣆⠐⠈⢸⣿⠇⣠⠞⠹⣿⣼⣷⣿⢿⣿⡇⣿⡏⢰⣿⣿⣷⡿⠁⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡟⣻⣷⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣼⣿⡇⢠⡊⠈⣠⠀⣾⣿⣰⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣷⣾⢟⣻⣿⠁⢀⣿⣿⣿⢿
⣿⢿⣿⣿⡄⠈⣿⣧⣃⣿⣿⠁⡻⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠙⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢹⣿⣗⣠⣿⡟⠀⣸⣿⣿⡇⣸
⣿⡈⢿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣥⣄⣸⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣌⣽⣝⣿⣿⠿⠃⣠⣿⣿⠟⣠⣾
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣝⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣋⣭⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠋⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡜⠉⣠⡤⠖⠾⣟⠓⣄⠀⠀⢧⡟⠁⠀⢢⠀⣴⠏⣀⣀⢀⡴⠋⠉⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⢸⡁⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣀⣸⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠼⣄⠼⡎⢀⠔⠋⠀⢲⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠈⠙⠺⣖⠂⢠⣤⠊⠀⣸⠀⠀⠀⡴⠊⠐⠒⢄⠠⣇⡞⠀⠀⠀⢨⢇⣀⣠⠖⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠉⠉⠁⢀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠁⢘⣲⢦⡀⠀⢸⠔⠒⠙⡶⠋⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣄⡝⠉⠉⠀⠀⠑⠂⢾⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⣀⣸⣀⣀⣀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠬⠿⠞⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠖⢶⣀⣴⠶⠟⠻⣆⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠇⠀⠀⠀⠉⠴⠶⠄⠀⠉⠻⠋⠋⢉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠛⣛⠃⠀⠀⡄⠀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⢠⣤⠀⠈⢉⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⣡⣾⠟⠀⢰⡿⣿⡛⠛⢁⣉⡉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⢀⡉⠁⣀⣴⣿⣥⡌⠁⠀⠚⠛⢻⡁⠀⢴⡾⠃⣠⣴⡶⠶⠉⠙⠋⠀⠙⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⢶⠾⠁⢸⣿⠾⠛⠋⠹⢿⠀⢀⣀⣀⠄⠙⠛⢀⣘⣧⣀⣼⣿⣧⠀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠐⠷⠶⣄⣀
⠀⣀⣴⠞⠃⢿⣀⣄⢠⡴⠚⠁⠀⠀⣿⣤⠀⠙⠋⢙⣯⠴⢶⣤⠚⠉⠀⢈⢩⣿⠋⠀⠈⢩⣿⡆⠀⢴⡆⠀⠀⠀⢉⡿
⣾⢉⣵⡦⠀⠀⠹⠟⠀⢀⡀⠀⠀⠴⣿⣿⣤⡄⠘⠁⠀⣠⣄⠁⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⣀⠀⠀⠛⠀⠐⠟⠀⠀⠀⣀⣽⠃
⣿⡐⢿⣧⡀⢠⣄⠀⠀⠀⣙⠲⣄⠀⠛⠁⠀⢠⣄⠀⠀⠉⣿⠀⡗⠀⠀⠀⢁⡿⠃⢶⣤⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⣿
⢸⣿⣿⣿⣄⡀⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⣤⣦⣴⢿⠶⣶⣤⣘⣷⣀⠀⠛⣷⠈⢉⣵⣿⣿⣦⣤⡿
⠘⣿⣿⣿⠀⠉⠑⢾⣿⣧⣀⠀⠀⢰⣶⣤⣶⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣧⠀⠀⣴⡛⣿⡟⠛⠁⠀⢨⣴⣾⣿⠿⢻⣿⣿⠇
⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⢷⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢨⡗⣼⣁⣴⣶⣤⣼⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠻⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠁⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡿
⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠓⣦⣌⡉⠁⠀⠀⣼⣶⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡗⠶⠖⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣀⡴⠲⢤⠤⠶⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⠀⣿⠁⠀⠀⣀⣄⣄⣤⣀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡟⢾⣁⠀⠀⠀⣽⡿⠋⣽⣿⣧⣈⡙⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡇⠀⠉⠻⣄⣀⠀⠀⣀⣤⠍⣉⣉⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠁⢀⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠰⣿⣿⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡴⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣲⣞⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⡾⡻⣿⡁⢿⣿⣿⣿⠿⡌⠙⠉⣠⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣥⣤⣠⣏⣳⣾⣇⠈⠁⠱⢷⣶⠃⠀⢠⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣾⣿⣿⡇⠻⢿⣿⣿⣷⣵⣤⣀⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠻⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠢⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠶⣄⣠⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠛⠻⢿⠿⠿⣿⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣿⡆⣠⣶⣾⣿⠰⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠉⠁⠀⠛⠈⠉⣴⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣷⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣷⠟⠷⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠀⢸⡟⡿⠿⣿⣿⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢀⠀⢘⡀⢠⣴⠟⠋⠀⠑⠆⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠹⣿⣷⣄⣈⣛⣿⣏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠰⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣴⣿⣿⣯⡙⠿⠿⣻⣤⣙⣲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠙⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣦⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⢷⢽⣿⢇⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠋⠀⠀⠹⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢘⢉⡉⣻⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣼⢿⡷⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⣟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣐⠛⠿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠂⠀⢀⣈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡷⠶⠿⠟⠁⠳⠶⢶⣀⡤⠀⠀⠛⢷⣦⣭⣼⣷⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠴⢧⠠⣤⠀⢸⣷⣽⣿⣿⣿⣷⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠢⠀⠀⠠⠿⠶⠼⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⣄⣀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣉⡀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠀⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⠁⠀⠀⠀⠀⢊⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡆⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢇⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡂⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡜⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠂⡇⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢈⠀⠀⠈⠧⢤⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠠⢻⡆⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠉⡌⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠳⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢠⢠⠀⠀⠀⡄⠨⢧
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠀⡄⠀⠀⠀⣮⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⢠⡐⠂⢠⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣸⠀⠀⠀⠁⡀⢹⡇
⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠰⠉⠀⢀⠀⠀⠀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠒⠟⠉⠙⠁⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢈⡄⠺⣷⠀⠀⠀⢸⠿⡆
⠀⠀⠀⠠⢭⣶⣶⣂⣀⢾⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢫⣿⣄⠀⠀⠸⡦
⠀⠀⠀⠐⢉⠛⠻⡉⠫⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣿⡇⠀⠀⠀⡃⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣘⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠅⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⡟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⡄⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⡀⠀⠀⠉⠍⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡄⢱⠀⠐⠈⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡈⣱⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠍⠁⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠝⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠦⣰⣇⠀⠒⠀⠀⠜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢛⠛⠻⠀⢀⡄⠛⢰⠹⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡅⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠈⠃⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠶⠀⠁⠀⠘⡆⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡠⠌⠁⠀⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠈⠀⠠⡄⠀⠀⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢆⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢥⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠀⣤⠸⠃⠀⢀⣀⠀⠀⡀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⢆⢰⠠⠆⠀⣎⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⡄⠐⠂⠀⠈⠝⣢⡀⢹⣆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡤⠌⠐⢧⡄⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠌⠀⠀⠠⠀⢀⣀⠉⠙⠶⣽⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠁⡠⠀⠘⣟⣧⡆⡀⠀⠉⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⠘⠱⠂⠈⠹⡿⠱⠄⠀⠐⠂⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠉⢱⠤⢄⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⢰⠋⢀⡠⠖⠁⠀⠀⢙⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢆
⠀⠀⠀⢸⠎⢁⣀⡤⠔⠊⠉⠀⢡⢠⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣄⣪⣀⣀⠷
⠀⠀⠀⢸⡊⠁⠀⠀⠀⣀⡠⠔⢎⠸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣞⣁⣀⣀⡠⠔⠓⢄⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡖⠊⡍⠀⠐⣠⣸⠤⠼⠧⠤⣀⡀⠀⠆⠀⢀⠂⠀⡰⣋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣈⣉
⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣾⣄⠀⣰⠞⢁⡔⠒⠐⠒⠑⠄⢈⠑⢄⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣦⣤⡉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠸⡟⢡⠖⢊⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠄⠧⡀⢳⠀⠀⢸⠋⠋⠀⠉⠈⠙⠉⠙⠉⠒⣮⣙⢻⣿⡆⢱
⠀⠀⠀⠀⠸⡈⢿⣶⢁⠜⠀⡀⠀⠈⣓⡒⠁⠀⠀⠀⢇⠈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⠀⡤⠎⣣⠼⠦⠿⡟⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢤⣹⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡀⢈⠂⠄⣀⣀⣸⢠⡷⠤⢼⣄⣀⠀⠐⠤⡤⠄⠀⠫⣴⠃⠀⠓⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠀⠈⡆⠳⡄⠂⠀⠀⡩⠛⣩⢅⣀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣍⠑⠢⡠⠆⠒⠯⣦⡘⠢⠌⠃⢸⠒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠳⢜⠂⢗⣆⢀⠂⢹⠢⠭⣛⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣛⠫⠤⠚⠗⠋⡝⠱⠸⠈⠓⠤⠒⠣⡰⠞
⠀⠀⠀⠀⣔⣁⢁⠎⠁⣀⠀⠹⡅⣑⣺⡀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠉⠉⠉⢁⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠊⠁⡰⢰⠂⢸⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢱⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢠⠧⠤⠔⣊⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠁⠐⠋⠀⡸⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠈⠒⠤⠴⠚⠁⠀⢀⡠⠋⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⣧⣄⠀⡀⠀⢀⣶⣿
⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⠿⠛⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⣾⣿⣯⠋⠉⡁⠈⠹⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠔⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠐⠛⠆⢦⡿⠋⠀⠀⠀⠊⢠⡀⢠⣻⠀⠀⢠⣴⡞⠉⠙⠛⠙⠃⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⢉⢦⣼⣥⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢤⠿⣸⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠆⠀⣀⡤⠤⠤⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣨⡿⠉⠟⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⠺⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠐⠒⠁⠇⠀⠀⠀⠻⠇⢀⡀⣀⠀⠸⠿⠋⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢀⣬⣥⡤⠚⣞⣶
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠝⣻⣿⣹⣵⢲⡀⠲⣶⡆⠀⢀⡀⠀⡃⠰⡀⣒⠀⡄⠀⠈⠀⡀⣿⠢⢤⠀⢠⠤⠀⠟⠁⠀⣿⡇⣿⣿⢷⡶⣿⣿
⠀⢸⣿⠟⢋⢓⣾⣿⣿⣧⣤⣿⠟⠋⠁⠸⣿⣦⣽⣏⡀⠘⣷⡀⠀⢀⠀⠭⠀⠀⠖⠀⡠⠻⣜⣷⣾⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢰⢁⣼⣋⠿⣤⡽⠿⢾⡇
⠀⠈⠛⠳⣤⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢷⡤⣀⡙⢸⣋⣡⣀⡔⠁⠀⠈⢿⣿⣟⡛⠀⠰⠀⠀⢸⣾⣿⣿⡒⢂⣠⣐⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠁⠀⣄⣄⣰⢿⣿⣽⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣻⡿⠿⠀⠀⠐⠈⠁⠀⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡽⠖⠚⡎⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠹⣿⣭⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠞⠿⠁⣀⣈⣧⣤⠄⢪⣃⣁⣀⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⡼⢀⠃⣿⠉⠈⠻⢙⢦⣫⡼⠉⠙⠾⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⠓⢋⡻⠛⢻⣎⣉⣤⣄⣶⣯⢀⣟⢡⣤⡤⣊⠯⠛⣐⢸⡟⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⢻⡇⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠈⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⢶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⠛⠻⣷⡄⠂⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡍⣾⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣤⣴⡿⠃⠀⠀⣈⡈⢠⠈⠀⢀⣁⣠⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣃⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣾⣶⢻⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣻⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣇⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠞⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠰⠀⠐⠀⠆⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡠⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠐⠂⡀⣄⣤⡄⢠⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢴⡄⠀⠀⠀⣲⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠐⠀⠀⠈⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠉⡔⡁
⠀⠀⠀⠀⠁⠖⣀⠶⢄⡀⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⠆⢸⡆⠀⡼⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⢀⠉⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠉⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢰⠁⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠐⠒⠠⢄⠄⠀⠈
⠀⢰⠋⠃⡇⣔⠀⡀⡀⢤⢠⠀⢆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⠆⠀⠙⠂⠀⠉⠁⠀⠻⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣄⠀⡀⠀⠛⠛⣤⣀⠀⣀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠠⠀⢀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⢀⡀⢆⠀⢀⠈⠉⡀⠐⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣦⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⢿⠀⡀⡞⠀⠉⢠⠸⢃⠗⢠⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠒⠋⢸⣧⠈⠒⣲⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠈⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣞⠠⠯⠬⠅⠡⠌⠋⢅⣲⠚⣄⡠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢣⡀
⣧⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠀⠀⠄⠀⠱
⠙⢿⣿⣤⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⢀⠁⢂⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣌⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⣄⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠶⠒⢲⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⣄⠀⡖⢋⠴⠶⣯⣳⣀⣠⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠼⣆⡰⠖⠚⢺⡆⢼⠧⠴⡥⢏⡀⠀⠠⠋⠙⢢⡖⠉⢳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠷⣄⠀⣞⣡⣄⣠⣎⠀⢠⡀⡀⢶⣀⡙⡲⠇⠀⢀⡜⠀⠀⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⢰⣏⠉⢿⡀⠈⠁⡀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠙⣇⠠⠋⠈⡿⠞⠉⠙⡶⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠙⣋⠉⢙⡮⢿⣂⢉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⣷⣾⣿⣶⣄⣺⡇⢀⡇⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⢳⡞⠉⢙⣿⢀⡿⠟⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠏⠀⠈⡟⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢀⡏⠠⠄⣨⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣠⣿⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣩⠗⠒⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠙⢆⡀⣀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣴⠶⠚⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⠧⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡰⣩⠔⠊⠉⠱⡄⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢃⠢⢄⣠⠤⢚⡴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢹⣶⣶⣞⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠤⢴⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⢻⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠪⣄⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣄⣸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠈⡇⠀⢠⠊⠀⠈⢱⠈⠙⠻⢧⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣴⠞⠁⣎⠀⠰⠆⠐⡧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣇⣠⣤⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠓⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠇⡀⠀⢰⠗⠒⠭⣁⣶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⠭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⠈⡀⠁⠉⣷⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠰⣾⣗⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⣠⠌⠀⣿⡄⠀⠀⢀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢐⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡝⠒⠒⠒⠒⠓⠚⠀⢸⡐⣾⣿⠇⢴⣿⣢⠀⠀⡙⠚⠟⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣼⣷⡟⠁⢛⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠙⠀⠆⠤⢿⣏⡀⣶⣧⡌⠂⠀⠀⠃⠀⠒⣴⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡶⡲⠚⠝⠁⠀⠀⣄⢂⠀⠀⠰⣤⣤⣂⣸⡿⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢁⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠂⠀⠐⠀⣹⣏⡟⡿⠁⠐⠀⠀⡄⠀⠀⡞⠉⣑⠒⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠹⠿⡆⠀⠀⠐⠢⡲⠦⠤⠁⣾⢏⠁⡲⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠳⢽⡿⠛⡇⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠱⡥⠀⡀⠐⡟⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠰⡇⢰⠃⠀⠀⠐⠁⠐⠈⠺⠐⠀⠒⠂⠲⠀⠫⣻⡉⠸⠆⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢯⣢⠄⣀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠰⡔⠂⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⠋⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢆⣀⣠⡀⠀⠀⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⣛⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠀⢈⠉⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣀⠠⡌⢀⡠⠀⢐⡂⠤⠠⠄⠋⠐⠚⠻⠤⠤⣀⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣁⣀⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⡶⠂⠀⢠⣤⢏⣁⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠄⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⠾⠀⠀⠀⣀⢀⡬⠔⠢⢤⣠⢄⣀⢤⡐⠂⠀⠠⠍⠀⠊⡀⠤⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠇⡀⠠⠀⣀⣀⢀⣀⢴⡉⠓⡒⢼⡗⠏⠉⠹⠓⠢⠍⠛⣉⠒⠁⠂⠠⠖⠛⠋⠂⡀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠃⠤⢴⠞⠋⠭⠱⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣆⠀⠠⢼⠶⠦⠦⠠⠤⣤⣦⣤⣤⣀⠀⠠⠤⠔⣒⣢⠭⠵⠒⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠴⠤⠼⠦⠄⠄⠤⠤⠟⠉⠙⠉⡝⡂⠘⢀⣀⢀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠐⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⣀⢀⠂⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠐⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣴⣀⡁⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣟⣹⣿⣿⣻⣿⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⣿⣯⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣏⡛⣛⣽⢿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠤⠀⠄⠀⢀⠀⢠⡄⠤⠄⠒⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⢠⣄⣀⣠⣴⣶⣷⣞⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡄⠤⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⠤⠭⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣦⣞⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣀⣀⣰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣖⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⣠⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣥⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠖⠒⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣯⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡞⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣷⣤⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⠟⠋⣀⣀⣤⡤⠴⣶⣶⣾⣯⡉⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢰⣶⡄⠉⠙⠲⠤⣍⣹⠿⠿⠛⢶⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⣀⣀⣈⡿⠿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣄⡙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⠤⠽⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡏⢦⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣤⠤⠶⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣶⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠽⠶⠟⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠿⣷⠶⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠶⢶⡞⠛⠛⠉⠉⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣤⣴⠶⠶⠛⠛⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣀⣀⣤⣤⣾⠷⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⣤⣤⠶⠶⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠾⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠶⠒⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠖⠒⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠶⠖⠚⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠶⠒⠚⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠒⠊⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡔⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⣼⠁⣯⣴⠋⣧⡞⠁⢠⣿⡿⠋⢀⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡈⣿⡜⢹⡇⢀⣿⡤⠞⠋⣿⣁⣴⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠻⣿⡀⢸⣷⠋⣿⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽
⢤⣽⣧⠈⣿⡄⣿⡀⠀⣼⡏⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣶⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉
⠀⠉⠻⣿⣿⠻⣿⡇⠀⣿⣴⡿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋
⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢹⣿⢀⣿⡿⠁⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣠⡞
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⠏⣀⣀⣉⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠉⠀⡇⠀⣤⣄⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⢠⡀⢉⣛⠻⢿⡿⢿⣯⡷⢺⡏⠉⠉
⣿⣶⡿⣿⣿⡇⣾⣿⠃⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⡗⢘⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⢈⡀⢸⣿⠀⣾⣿⢸⡏⢀⡿⢁⣰
⣽⢿⣇⣿⣿⣷⡿⢿⡄⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣇⢀⠉⠉⢀⣈⣉⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⢾⣿⢸⣿⣾⠁⣸⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⡿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣽⣿⣭⣿⣶⡄⣠⠀⣧⣸⣿⣾⡿⡿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⢹⢻⣿⣿⣿⡾⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⣴⣾⢷⣦⡈⠀⣽⣿⡇⡇⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣺⣿⡍⢠⣿⣿⣿⡇⠀⡆⣼⣾⣿⢿⣿⣸⡇⣿⢻⡟⣧⡿
⣇⣿⢸⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣤⣀⠘⠟⠀⠀⠀⣿⣇⡀⣿⡇⠀⠘⢿⠃⠇⢰⣶⣤⣧⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣽⣧⣿⡾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠐⣿⡍⠁⣿⡇⠀⠀⢨⠀⣨⣸⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠁⠁⠀⠉⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢿⡏⣿⣿⣵⡟⢿⢿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠈⡿⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣽⣿⣇⣿⣸⣿⣧⣿⣿⣦⣾⣶⣇⣇⣿⣸⡇⣯⣸⢸⣯
⣾⣷⣿⣀⣠⣼⣤⣈⣁⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⠀⠉⠛⢷⣶⣄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⣤⣦⣤⣤⣼⣾⣷⣾⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠙⠛⠳⢦⣶⠒⢂⡀⢙⣿⣧⣴⠿⣿⢻⣿⣿⣿⡏⣿⠿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣉⣉⣙⠿⣶⣦⣄⣠⣄
⡄⠀⠂⠀⣀⠀⡀⢿⠟⣟⣻⠿⣧⣼⣟⣟⣿⠈⣷⢸⣿⣧⣿⣶⣾⣧⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⢋⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⢶⢻⣯⣶⢿⣾⣟⣯⣿⣱⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠿⠾⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣴⣦
⡷⣿⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣣⣖⢻⣷⣿⣿⡟⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣟⣉⣉⣙⡻⣷⣾⣿⣤⣴⣾⣵⣶⣮⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣷⣏⡿⣯⣿⣿⢹⡟⣿⣿⣿⢿⡾
⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣥⣴⡶⢦⣤⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣼⣿⣟⣿⣾⣷⣯⣿⣽⣾⣷
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠙⢶⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⢀⣠⣤⣤⣾⡋⠻⠷⠈⠉⠉⠉⠙⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣉⠉⠻⡿⠁⠀⣤⠈⣻⣶⡀⠲⣄⠀⢀⣤⠼⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄⠀⢀⣾⠟⠁⢹⣟⠉⢠⡼⡋⠳⣎⠉⡅⠙⣿⣿⡾⣏⠀⠀⠀⢈⣷⣄⣰⠞⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⡄⠈⣷⡿⠉⠀⠀⠀⣿⣷⠞⠀⠀⣤⣨⢷⡀⠀⢼⣏⠀⠸⣄⠀⣰⡿⠀⠉⠙⠄⠠⠟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣤⠒⠫⡀⠀⠀⠀⠰⢻⣿⢀⠀⠀⣿⡡⠀⠀⢀⣾⠋⢻⠶⠚⡉⠘⣧⣄⣀⣀⣠⠗⠀⣨⡟⠛⣶⣀
⠀⢠⡶⢾⡟⢻⣟⣧⣀⣆⠉⠁⠈⠑⢶⠞⠛⢿⣹⣤⣿⡾⢦⣤⠤⢤⣴⣏⣠⡏⢠⣄⢀⠀⠙⢇⣋⠝⣁⣤⠄⠈⠁⢾⣋⠉⠹⣆
⣴⣿⣶⣿⣀⠀⠉⠉⡙⣻⣏⣰⠲⡶⢯⣤⠤⡀⢳⠟⢿⡗⠰⢯⣶⠖⠹⣿⠉⠻⣦⠜⢻⠷⣄⡸⣧⣌⡹⢷⣄⣀⠠⠀⠀⢈⠀⠈⣷⡄
⣿⠟⠉⣿⠀⠉⠷⠊⠀⣿⡇⠙⠟⠀⠈⣿⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠀⠰⣿⠀⠀⠉⠀⢸⡃⠙⠀⣾⠈⢷⠊⢹⠛⣆⡤⢰⣮⠀⢊⣀⣿
⠉⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠀⣾⡇⠿⢩⣿⢹
⢰⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡏
⠘⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣤⣈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⣿⠀⠀⣼⡇⢠
⠀⡇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠛⢠⣤⣴⣦⣾⣏⣻⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣟⣣⣴⣮⣶⡿⣦⣿⠀⠀⣿⠃⢸
⠀⢁⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢃⢸⡟⣿⠀⢿⡏⠰⠿⠛⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣟⠟⠻⠻⡏⠿⠓⢻⡟⠀⢀⣿⠀⣼
⠀⠸⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠁⠈⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡷⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡿⠀⣿
⠀⠀⣇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⣠⣿⣤⣤⣄⣀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢀⣀⣠⣇⡀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢰⡇
⠀⠀⠻⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠻⢶⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠷⣾⡃⠀⣿⠇⢸⡇
⠀⠀⠠⡆⠀⢸⣧⠀⢀⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⡀⠀⠙⢷⣄⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡾⠁⠀⠀⢀⣀⠀⡒⡄⠈⢷⡀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⢃⠀⠘⣿⣠⡿⠁⠀⠀⠀⢤⣀⠀⣉⠱⣶⠀⠘⠀⣹⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⡀⡀⢦⠤⠸⡇⢁⡾⠀⠘⣿⡿⢀⡟
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠲⠀⠛⠀⣿⠀⠋⢀⡿⢀⢰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⠟⢠⣴⠑⠟⢠⣤⣄⢹⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣰⡟⠁⠑⠰⠞⠁⠨⢉⡀⠀⢲⡆⢱⡄⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣋⠀⢰⡄⠐⣹⠆⡉⢹⣾⡇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣉⡀⠀⡁⢲⣄⠀⠋⢠⡟⠀⣤⡀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣧⠰⠰⣼⠚⠁⣿⣰⣭⡷⡿⠟⣿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⣿⡀⢤⠀⣶⣼⡗⠀⠇⢀⣿⠀⢲⣄⣸⠧⣼⠗⠞⠁⣾⡇⠀⠀⠀⢸⡿⣇⢤⡼⠓⠚⠁⠉⠀⠀⠀⣰⣿⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢿⣷⡀⣄⠀⣠⡟⠢⢤⠞⠁⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣟⢿⣌⡙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⡟⠳⢶⣤⣤⠶⣿⠁⢸⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠘⣿⠀⠉⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠋⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⢿⡿⠛⠛⠋⠹⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢀⣿⠀⣿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢠⡟⠀⢸⡇⢠⡿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣸⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⠸⣇⣶⣶⢰⣶⡆⣤⠭⢤⠄⠀⠀⠻⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⣡⣤⡬⣡⣤⡼⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣎⢁⣬⢍⣭⣉⡃⡛⢂⡘⢀⠻⠿⠟⠹⠾⠿⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠟⡛⢂⣉⣉⡅⠀⣿⣿⢶⠞⠛⣷⢶
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠆⠘⣿⠈⠷⠘⠗⠟⠧⠿⠏⠹⢯⡁⣷⢶⠶⡴⡆⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⢨⡿⠿⠿⠛⡃⢰⣿⡇⠀⠀⢠⡇⢺
⠀⢾⣯⣍⠉⠙⠻⣷⣆⠀⣿⡄⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢠⣦⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣼⠂⢰⣯⣸⣿⡇⣤⡘⢋⣶⣟
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣸⠟⠛⠿⣧⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣾⠉⠈⠉⢿⡛⠛⠛⠉⠁
⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣰⠁⢠⣴⣦⣽⣶⣦⣤⣿⣄⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣧⣴⠿⠛⣿⠀⠀⢀⣼⡙⣆
⢀⣸⣷⣄⣀⣴⡇⠀⠈⠁⠉⣿⡁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠾⠷⣤⣤⣤⡼⠿⠛⠋⠉⠀⠀⢸⣅⣄⣀⣨⣿⣃⣸
⠸⣯⡉⣀⣴⣿⣿⣦⣄⣀⣤⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⣀⣙⣻⣿⣟⣛⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣠⣤⣿⣯⣶⣿⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⣶⣤⣦⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⢿⠂⠀⢀⠀⢰⣿⡛⣷⣶⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠸⡿⠀⠀⠾⡗⠿⠻⢶⡆⣄⡀⠀⠀⡄⡅⠀⢹⡟⠀⠀⠐⠚⠻⡿⠭⠻⠏⠙⢺⣿⡅⢱⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠉⠀⠁⠀⠀⡀⢡⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠂⠈⠛⠘⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣧⣹⣿⣿⣈⣀⣤⢾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡓⡀⡇⠈⣿⣦⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠐⠾⠿⢦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡘⢿⣿⣿⣿⣏⠙⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⢨⢿⣀⣻⣿⣿⣿⡇⡽⢁⣀⣴⣶⣿⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣤⡉⠁⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⣤⣀⠀⢹⣷⡹⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⣻⡟⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠙⢷⡽⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠘⣿⣧⡘⢿⣿⣿⡟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠈⠹⣿⣷⡌⣿⣿⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠓⢢⡀
⠀⣀⣀⢀⣠⡴⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠋⠳⢄⡸⠁⢀⣀⣀⡈
⠞⢉⣨⠿⢲⠤⢤⣘⠶⢲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣥⠀⠀⠀⠀⣠⠚⡄⠀⠀⣇⣠⣀⣜⠁⠀⠀⠙
⢤⠇⣠⠖⣮⠆⠀⠀⡹⠶⢄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠋⠀⠀⠀⠘⢹⠀⠀⠀⠀⠐⡅⠀⠀⢉⠟⠉⠀⠀⠑⠄⡷⢴
⠀⠎⠀⠀⣯⠔⣦⣨⣤⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠉⡄⠀⢀⣀⣀⡬⡇⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠸⣄⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠦⣄
⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢠⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⡀⡄⢀⣉⢭⡉⠉⢉⡭⠭⡁⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢠⣿⡿⠶⢳⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢀⠞⠉⢡⠊⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⠣⡀⠀⠀⠀⠑⣄⣀⠀⠀⠰⠞⠁⣹⡞⠁⠀⠀⢇⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠋⢷⠀⠸⡆⠀⢠⠌⠀⠤⠄⠘⠀⣀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠸⠤⠏⣤⡤⠀⠀⠘⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠣⣀⡀⠠⠬⠖⡤⠄⠀⠘⡲⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣷⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⢄⠣⣀⢠⡄⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢁⣀⣀⠀⡠⠤⠘⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠈⢀⣀⣈⡀⠀⠀⠈⣧⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢂⠈⢀⠑⠀⠰
⠀⠤⠢⠤⣸⠀⠀⠀⠸⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠧⠀⠠⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠁⣼⡧⠒⣀⠄⣿⡛⠁⠒⠂⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢱
⢰⠂⠀⠀⠩⢄⠀⠀⣀⢸⠀⢀⡀⣀⡀⠠⠴⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡖⠂⡐⡀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢵⠠⠥⣖⢿⠁⠉⠀⠐⠂⠰⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸
⠸⣄⣀⣀⠀⠈⢧⠎⠀⠙⡄⠀⠉⠂⢀⣀⣀⣀⡈⢶⢬⠒⠒⠀⠈⠃⠀⠉⠀⢸⡀⠆⠂⡆⠀⡇⣺⠀⠐⣿⠚⡁⠰⠤⢠⠤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⢈
⠶⠂⠀⠠⠥⠴⠤⣄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠈⠁⠠⠸⣤⣋⡙⠦⠞⠙⠦⠐⠘⠃⢋⡠⠕⠋⠁⣉⣐⠒⠛⢄⠉⠑⠓⠲⠤⣧⣄⣀⣀⣀⢠⣤⡤⢤⡦⢼⡔⠉
⠀⠀⢀⣤⡤⠤⢤⠔⡄⢀⠊⢰⠋⠳⣤⡥⠤⠐⠂⠉⠒⡦⠈⠉⢇⣀⣀⠤⠔⠂⠉⠁⠀⠀⢰⢷⣴⡏⡆⠀⠈⢳⠀⢠⠲⡄⠥⡛⣷⢋⠼⣞⣃⡼⠿⣤⣄
⠈⠑⠾⠚⠓⠦⠌⣶⡼⠘⢢⠈⢳⣤⣠⣤⠀⠀⢀⣀⠤⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢴⡾⠞⠳⣍⡣⡄⠀⠀⢿⡿⣤⠙⠳⠇⠐⠋⢓⣀⣹⣄⣴⣹⣟⣿⠶
⠐⠒⠒⠚⡳⠀⠀⢹⡆⠰⡋⠀⢧⣀⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣚⣇⣼⡟⣁⡔⢓⡆⣹⡞⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣦⣆⣤⠀⠸⠇⠸⣯⠿⢿⡏⣭⣈
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⢻⡜⡁⠐⠟⠁⢀⡀⣸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢯⡙⠗⢤⣄⠀⠰⢾⡛⣁⣈
⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣮⠸⣾⠀⣸⣇⣠⡶⣴⠟⢛⣏⠈⣓⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢌⡀⢢⡷⣴⢿⠁⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⣤⣴⠛⠿⠛⢸⣾⠟⢳⣈⣯⠦⠵⠦⢮⣽⣛⣯⠔⢺⡲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢍⡻⢼⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡓⢹⡋⣭⣉⡿⢼⣷⣡⢼⠉⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⠚⠳⢤⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣍⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⣡⠶⢧⣬⢺⡁⣨⠈⠛⢊⣀⣼⣛⡛⢛⡲⢤⣀⣀⣤⢴⡎⠀⣠⠀⠀⠹⡄⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⢁⢀⡜⠃⠀⠀⢨⡇⠛⡟⠉⠉⠙⠷⢤⣻⠟⢻⣀⡤⢯⡤⣽⣾⣤⣴⠃⠀⣀⡀⢳⡀⡆⢀⡝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⣿⠋⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠿⡯⠞⠒⠂⠁⣽⠈⣟⣷⣾⣡⡀⠙⢦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠴⠶⣄⠀⠀⢀⡤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠎⠀⠀⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣧⠋⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⡇⢀⣀⠀⠵⠀⢤⡤⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠉⢻⣷⠀⡁⣈⣟⢩⡖⠺⣿⣼⡟⢢⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣤⣾⡿⠛⠛⠛⠙⠛⠓⠒⠓⠛⠒⠒⠋⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣺⣽⡆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⢰⣯⣗⣄
⠀⠀⠀⠸⢾⣿⣿⡇⢿⣷⣄⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢀⣠⢶⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡟⢸⣿⣿⣷⡅
⠀⠀⠀⠨⣿⣾⣻⠷⢶⣒⣓⣛⣂⣤⣤⢶⠛⣽⡶⠟⠋⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠑⠲⢮⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⡇⣴⣶⣶⣶⢰⣶⣿⣿⡗⠁⠀⠐⠛⠛⠀⠐⠀⠂⠀⠐⠄⠂⠀⠂⠐⠂⠀⠈⠓⢯⡅
⠀⠀⠀⠈⠺⣹⠿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠬⠍⣟⣏⡬⠭⠗⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡔⠋⠀⠀⢀⣈⣵⣦⠀⠀⠀⣴⣯⣁⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⡞⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢳⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡀⠙⠛⠻⠟⠛⣩⠴⠶⠒⠶⠤⣍⠛⠻⠟⠛⠉⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡴⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⠞⠡⡉⣱⠀⠎⢉⠌⠳⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠙⢦⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏⡠⠢⡀⢀⣀⢀⠁⠄⢄⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⠑⠒⢁⡈⠿⢜⡈⠂⠊⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠳⣄⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠘⢦⠘⢁⡰⠀⢅⡨⠂⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⠞⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⣠⣤⣤⣤⣤⣉⠂⠄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢇⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⡼⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠰⠄⠖⠲⠲⡆⠲⠰⠄⡤⢌⣳⣄⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠈⣹⣿⠛⣿⠃⠛⠹⠿⣿⣠⡄⣀⣠⠞⠁⣀⣰⡞⠷⠘⠋⢻⠲⢦
⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⠀⠈⢸⡏⠛⠰⠆⡬⣉⡉⠉⡿⠣⣄⣿⢀⣀⣀⡀⣸⠀⠉⠋⠿⣲⡾⣌⢁⡀⠀⠀⠀⣸⣀⣼
⠀⠀⠀⢸⡉⠀⢸⣆⣤⢤⣴⢻⡟⠃⠋⠈⠁⢻⡞⠺⡆⣄⠀⠀⠀⡟⠘⠛⠗⢴⢿⣌⣈⠁⠉⣾⠋⢷⣦⡄⡀⣾⠀⠈⠈⠁⣻⠙⠛⠛⢻⡍⡄
⠀⠀⠀⠀⢓⡄⠲⠛⠉⠀⡗⢸⡇⣀⢀⣀⡾⢸⠇⠀⠀⣹⠷⢠⡤⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠉⠙⠁⠋⢹⡞⡏⠉⠛⠽⠦⣦⣠⡄⣿⣀⣀⡀⣸⣷⠅
⠀⠀⠀⠀⠈⡗⢳⡴⣠⡄⣇⢀⣀⣯⣀⣀⡷⣼⣠⡤⢿⠃⠀⠀⠀⠉⠘⠣⢦⣠⢼⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠌⣧⠀⠈⠉⠉⡗⠉⠙⠉⠉⢹⠇⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠘⠋⠛⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣶⣤⡤⣧⢠⡄⣤⣠⡞⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⣄⡀⢠⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⣄⡒⠀⠄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢃⢠⡦⢐⣴⡆⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⣸⣀⣐⡀⠀⠀⠀⠨⢑⡨⠤⢂⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡺⡽⣖⢄⠠⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⣤⡤⣄
⠀⠀⡟⠀⠰⡇⠀⠙⡇⠀⠀⠀⢸⡷⠤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⢸⢞⢎⢏⣎⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣤⣿
⠀⠀⣿⣲⣴⢳⣴⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣯⢗⣷⣮⣎⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃⠀⠈⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⣦⣬⣀⣀⣥⣴⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠱⢆⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣄⡌⣿⣿
⠀⠀⠿⠿⢿⡿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣟⣣⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢻⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠾⠮⠴⠧⠷⠇
⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠑⣾⣷⠊⣻⠀⠀⠀⢠⠀⢴⠄⢴⠄⢠
⠀⠀⣀⣀⣙⣲⣒⣋⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣅⣨⠶⠃⠀⠀⠀⠈⢶⣾⣶⣾⣶⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡈⠀⠀⠈⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢠⢠⣠⢠⠄⣤⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠐⢀⣤⣾⣆⢠⣶⣤⣄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠘⠘⠙⠘⠇⠋⠋⠓⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠏⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⠀⠐⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣥⣶⣤⡀⠀⣤⣶⣦⡉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠘⠻⣿⣿⣷⢸⣿⣿⠿⠛⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⠀⠀⡴⠂⠀⠀⡇⡀⠂⡶⠀⠀⠀⠿⣹⣉⢉⠓⠠⣤⡔⡉⢈⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠀⠈⢀⠒⠒⠯⡀⢠⡍⢑⠦⢨⡉⠉⠓⠀⠈⢽⠒⠦⠄⣨⡉⣩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡰⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⣏⠘⢲⠓⠚⣃⠍⠀⠀⠈⠁⠓⠐⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠑⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠾⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠘⠻⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡁⠔⠀⠀⢰⠌⠠⠋⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠉⠻⠿⠛⠃⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠀⠢⠀⠀⠠⢀⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣦⣀⠈⠻⠛⠋⣀⠀⢠⣤⣶⠂⢠⣿⣿⣃⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢈⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠐⡊⠁⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣛⣩⣥⠀⢀⣾⣿⢃⣀⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠄⢂⠠⠆⠀⢀⣀⠀⡀⠀⣀⠤⡶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣀⣀⢀⠀⣀⣀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡄⣤⢠⢶⡀⡄⡄⢴⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠌⠀⢸⠿⢻⢸⢸⡇⣿⠇⢸⢸⡇⠸⠓⡀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠢⠔⠀⢁⠀⠀⠆⠈⠠⠀⠠⠉⠁⠒⢠
⠀⠠⣐⣦⣤⣄⡢⡌⠁⡀⠀⠘⠀⠘⠈⠛⠁⠘⠀⠚⠈⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠐⢤⠀⠈⠂⠀⠀⡠⠃⠈⠇⠀⠀⢐⡀⣥⠀⣀⠴
⠀⠌⠛⠛⠋⠉⠀⠃⠀⠈⡆⠀⠈⠄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡠⠃⠀⣬⠆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢐⡀⣀
⠀⠄⠀⢿⣿⡗⠀⡬⠀⢂⣀⠀⠀⡼⠰⠄⠀⡀⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⢀⠑⠐⡂⠡⠄⣀⠀⠀⠣⠀⡔⠉⠢⡀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⣄⠑⡄
⠀⠈⠂⠠⠭⠀⠊⠀⡈⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠙⠤⢄⠀⣻⠈⢈⠁⠸⠀⠀⠀⠓⡀⣄⠀⢁⠀⠌⠠⢀⠇
⠀⢀⠄⠠⠠⡀⠀⠀⡇⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠙⠺⠹⠈⠠⠀⠰⠀⠀⢛⠒⠚⠀⠂⡃⠘⡐⠀⠀⣈⠃⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠊⠀⠀⠀⠈⢂⠀⡇⣿⣿⡟⡿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠆⠀⣤⠆⠂⠐⠒⠒⠒⠒⡖⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠨⠁⠀⢱⠀⠀⡄⠀⠀⢠⢴⣯⡀⠀⠈⠢
⠰⣅⣀⣀⢀⣀⠃⠀⠇⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠣⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⢀⡠⠄⠐⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠁⠀⠈⢿⣄⠐⡰
⠀⢽⠔⠛⢸⡇⠀⠀⠸⠋⠉⠉⢉⣉⡉⠉⡈⠉⠻⠅⡠⠐⡠⢤⣌⡰⢄⠀⠀⡠⠄⢹⠒⠄⡀⠀⠀⡴⠒⠒⢠⡀⠀⠐⠄⠀⠐⢀⠀⠸⠿⠋
⠀⢺⢤⡄⢾⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⣠⡤⠀⠃⠀⢀⡐⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⣘⠢⠱⠈⢄⠀⠀⠀⠒⡆⣶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠙⠲⠧⠟⠂⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠠⡤⠛⠀⠸⠀⠑⢄⠀⠖⡱⠆⢩⠀⢊⠐⢚⡁⢎⠠⢊⠜⢀⠒⠀⠢⠄⠤⠬⠤⠤⠤⠊
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣀⠀⢃⠀⠀⠶⠐⠂⠀⡆⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⣿⣻⠏⣿⡟⣿⡏⡉⣿
⠀⠀⣴⢟⣭⡶⣶⣭⡻⣆⠘⠒⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠶⠤⠤⠀⢄⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢑⠀⠟⠛⠛⠃⡀⠈⠛⠛⠛
⠀⠰⠿⠟⠁⠀⠈⠙⢳⢿⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠈⢥⠜⠁⣀⡤⡄⠀⠼⢁⣄⡀⠀⠘⠃⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠘⡄⠀⠀⢘⠀⠉⠈⠈
⠀⢃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⢸⡏⠁⠸⠀⡏⠠⢸⡇⢠⣀⢶⡄⢈⣀⠀⠀⠄⠈⠛⢀⠔⠒⠤⣀⡸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢹⣷⣄⠀⢀⣼⣿⠀⠀⢸⣇⠀⡀⡄⠃⠰⢺⡇⠈⠁⠀⢠⣼⣙⠃⠀⠈⠒⠒⠁⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠑⢰⡶⠒⠁⢐⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠐
⠐⠂⠘⠋⡻⠀⠘⢋⡙⠀⠀⢸⣿⢾⣷⣿⣾⣤⣾⣿⠀⠀⢀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠋⠙⠛⠛⣿⣆⠘⠷⠇⠀⠺⣶⣿⣛⣓⣚⣻⣷⣾
⠀⠈⣠⣉⠤⡀⠀⠀⣈⡄⠀⣰⣿⠀⡇⡆⢀⠘⢸⣿⠀⢰⠓⠲⠾⠶⢾⠄⢄⠀⠀⠀⠇⠀⣘⢀⡀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢀⠿⠏⢀⡠⣿⣿⠿⠷⠀⠉⢿⣶⡷⠶⠿⠶⠾⠟⠀⢸⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⡧⠰⠎⠀⡤⠢⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠅⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠀⢠⠆⠌⠀⠸⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠂⠀⠞⣀⣀⡀⠙⠀⠈⠀⠁
⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠰⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠧⠴⠃⠐⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡗⠀⡠⠀⠐⠄
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⡖⠃⠀⣀⠀⠀⠑⡄⢸⠀⠀⠉⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠙⡍⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠇⠀⠈⠿⢿⠀⠀⠃⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠐⠭⠂⠀⠀⠀⢀⠄⠠⣀⠀⠀⣀⠀⢀⠇⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⢶⠂⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠔⡨⢔⠁⠀⢀⠀⠀⠐⣵⡿⢷⡌⡆⠀⠜⠀⠣⡀⠀⢔⠺⠂⡄⠀⢸⠀⠘⠃
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠣⠞⠃⠈⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠠⡊⠀⠙⠾⠋⠈⠀⢸⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠈⡄
⠀⠑⠚⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠉⠑⠒⠒⠢⠤⠆⠀⠀⠀⠈⠢⠠⠊⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣦⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣇⣼⣿⡿⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠋⠁⠀⠉⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠠⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡾⣿⣿⣧⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡷⠀⠀⣤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⣾⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠾⢃⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢋⡙⢳⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠉⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠿⠖⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣧⣰⠞⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡶⠶⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠺⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠘⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠞⠋⠛⠲⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠈⠉⠁⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣇⠀⠀⠀⠀⢹⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣰⣶⣶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣤⡄⠰⣦⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢤⣶⣶⣦⣯
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠙⠁⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠁

⠀⠀⢀⣤⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣻⣽⢦⣠⢺⣭⠷⡀⠀⠀⠀⠀⡤⡤⠤⠤⠤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡄⠄⠄⠂
⠀⣴⠛⢿⣤⣼⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣏⠟⠘⢭⣏⡽⠁⠀⠀⠀⠀⡗⡇⢠⣀⠀⡗⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣦⣦⣄⣄
⠀⣿⡶⠿⣤⠿⣤⣾⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡇⠸⠛⠁⣏⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠧⣴⣿⣤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠧⠤⠤⠤⠯⠿⠀⠀⠀⠐⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⢠⠆⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠙⠙⠙⠽⠛⠛⠋⠫⡇⠀⠀⢀⣿⠿⠿⠿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣞⣙⣾⣙⣶⣄
⠀⣰⡿⠀⠀⠀⢩⢣⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠙⠻⣉⡽⠋⠉⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣶⣶
⠰⠷⢧⣤⣤⣤⣤⠯⠷⠀⠀⠸⠽⠽⠽⠽⠽⠿⠿⠿⠯⠇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣙⣛⣛⣻⢤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⡠⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⣤⡄⠀⠀⣀⣀⡠⠤⢒⣊⣽⣿⠀⠀⠀⠐⡟⢻⡟⢻⡟⢻⡇⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⢀
⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡇⢸⡇⢸⠃⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣱⣎⣿⠿⠋
⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠉⢹⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣧⢸⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢆⡀⡞⢒⣎⣪⣅⣂⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⣀⠄⠳⢜⡌⢲⡖⠁⢨⡎⠯⡽⣖⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠂⠀⡁⢄⡀⠀⣀⡀⢀
⠀⢰⣿⣾⡥⣭⣭⣖⣉⣑⡂⣘⣤⣏⡤⡦⡦⡶⡆⠀⠀⠀⠀⢤⠤⢠⡂⢄⠸⣴⠠⡈⠄⠤⢔⢠
⠀⠸⡿⣇⣷⣿⢿⢸⣿⡏⣿⣿⢸⢰⡇⡇⡇⡇⡇⠀⠀⢻⣷⣞⣠⠜⡼⠫⡇⣄⣢⠉⢠⠂⠸⠤⣘⢀⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣾⣿⡇⣿⣿⢸⢸⢧⣇⡇⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣏⢻⡇⢹⡇⢸⡏⢸⡏⢸⡇⡟⢸⠁
⠀⠀⢿⣿⣿⢹⣾⣿⣟⡇⣿⣿⢸⢸⢸⢹⢹⢹⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠀⡇⣸
⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⢸⢸⢸⢸⢸⠸⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠀⡇⡟
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢸⢸⢸⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⣼⢸⢃⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣾⣸⡼⡎⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⣿⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⡇⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣷⢸⡇⢸⡇⢸⡇⡿⢸⣸
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⡇⡇⣧⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⣿⢸⡇⢸⡇⢸⠁⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡏⣇⡧⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠧⠿⠸⡇⢸⠇⠼⠄⠃⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⢂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣾⣿⣷⡀⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣯⣴⣿⠛⠟⠛⠁⠒⠀⢀⠋⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡒⣒⠚⠁⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠨⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢻⣤⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠒⣂⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢦⣹⣃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡌⠀⠠⠀⠐⢾⣻⡷⠀⠀⠄⠰⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⡄⢀⠀⠀⢙⣷⣄⡀⠄⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠛⠙⢄⠀⠶⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⠆⠻⢶⣿⣿⣿⠃⢀⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⡀⠈⠉⠛⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣰⠓⠚⡶⠿⢋⡶⣯⣷⣟⣣
⠒⠒⡾⠿⠿⠻⠿⠻⠿⠻⢟⠳⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⡿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣋⠫⡣⡀⠀⢌⣡⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⢏⡴⠞⣁⣀⠁⢷⠦⠁⠀⠐⠙⠛⢾⡾⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⣈⠿⣁⠐⠁⢎⣂⣠⡿⠆⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠐⠡⡘⠤⢉⣯⠀⠬⡓⠠⣤⠋⡐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⣇⣘⠊⠛⠉⡰⠊⠑⠪⣛⠬⠾⠢⡴⠕⠶⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠡⠴⣦⠉⠒⠏⡠⠈⢀⣀⡠⠣⠄⢰⣄⠛⡠⠈⠀⢣⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡀⢁⣀⡉⠀⡠⠠⠅⣀⣀⠠⠄⢀⡠⢁⠀⢰⠒⠖⠀⠚⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠀⠒⠀⠉⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠙⠋⠁⠒⠊⠓⠊⠑⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢴⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢠⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠰⠀⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠜⠃⠀⡔⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠐⠠⢾⠆⣀⠀⠀⠠⠦⣀⠈⡉⠲⣄⠂⢆⠀⣸⠟⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⠒⠌⠾⡀⠊⠀⠷⠀⠄⡘⠂⠆⢺⠃⢄⣀⡱⡿⠀⠤⠤⠗⠦⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠢⠏⢅⠉⠀⢂⠱⡶⠚⠞⡶⠨⣽⡤⠀⠴⢄⡘⠀⢡⠛⠈⢤⡘⠠⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣰⡀⢠⢼⡋⠞⠃⠈⡟⠱⠂⠀⠀⣀⣠⠠⢄⢰⠒⡔⠠⠦⠁⠴⡔⠂⠢⠜⠙⡄⠤⠒⠀⡀
⠀⠀⠠⠀⠂⢀⠓⢢⠴⠊⢄⣯⠐⡇⣀⠴⡌⠉⡗⠛⢅⡤⡓⢨⣁⣼⣀⣤⠒⠂⠹⣁⠦⠀⠦⡉⢤⡄⠦⣀⢁⠐⠹⡈⠉
⠀⠀⣊⠆⡆⠀⣹⠋⠣⠔⢎⠀⡋⠀⡠⠠⠘⠃⡄⠀⢜⣀⠂⢁⢈⠂⠀⠀⠁⣀⡔⢚⠤⢠⠔⢟⣀⣀⡒⢀⠑⢆⢃⡯⢙
⠀⠐⢋⢀⡋⠲⢄⠑⠒⡩⢀⠟⠉⠾⣅⢀⡄⢀⠂⣧⠸⠀⠆⠉⠉⠁⠀⠞⢫⡈⣠⠅⠃⡄⠀⠈⠠⠄⠈⠄⠒⡀⠀⢡⡜⠓⢂
⠘⢆⠀⠌⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠈⠄⢤⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠘⠆⠈⠐⠖⠉⠈⢃⡠⠀⠰⡂⠐⠀⠋⠬⠋⠅⡈⠃⠐⠀⠱⠤⠁⠈⣤⠂
⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣀⣠⣄⣀⣠⣠⣄⣀⣀⣠⣀⣀⣄⣠⣀⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣁
⣿⣛⣛⣛⣛⣯⣙⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣯⣯⣽