Virtual Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠙⠅⢋⣶⣷⡆⣶⣶⣿⡿⡮⡉⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠀⠠⣾⡇⣿⣿⡇⠗⠩⢹⣿⢃⢇⣧⠄⠀⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⣀⣤⣶⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⣶⣤⣀⣀⣀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⠳⣀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣶⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠘⡼⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠉⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⡠⣀⠝⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠔⠒⠐⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠌⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⠘⠀⠘⣄⣠⣷⡮⠵⢪⣷⠿⣗⠐⠢⠀⠀⣀⡠⠃
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⢀⠅⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⡖⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠈⠁⠀⢠⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⣄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢁⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠁⢀⡔⠁⠀⡸⠀⠤⠤⠀⢀⠀⠀⢀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⢤⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣉⠄⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⠀⣀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡱⡙⢀⠀⡀⠠⠔⠒⠒⢄⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣌⣣⠇⠈⠂⠸⢀⡀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡴⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠆⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢉⠅⠂⠤⠄⢀⣠⠋⠉⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠵⠊⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠂⠄⣀⣀⡀⠠⠀⠉⠀⠢⢄⡀⢀⠠⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⠀⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠤⠐⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠠⠔⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠂⠤⠄⠠⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠫⠕⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣭⣛⣿⣦⡀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⡀⠺⢿⣿⣸
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣶⢤⣀⣠⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡴⠟⢿⣿⣿⣦⡶⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣻⢟⣿⣿⣮⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣫⣴⣾⠋⠀⠀⠘⠿⠟⢋⣠⣝⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠙⠻⣿⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⡟⢀⣾⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣯⣭⠅⠀⢀⢠⣴⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣛⠇⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣼⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⢿⠿⣯⣤⣿⣭⣆⣀⣀⣀⣉⡛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⡀⠙⢿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣤⣿⣿⠉⠿⢿⣿⣿⠏⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡁⠤⣸⠭⢛⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⣩⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠏⠑⠚⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠾⣳⣶⣫⣄⡈⠻⣶⣤⡙⢾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⠛⣉⣩⡴⠟⠛⠛⠛⠛⠟⠡⠾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⣤⠟⠁⣠⠐⠀⡒⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⠋⠉⠀⠀⡇⠀⢸⣷⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⢺⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣠⣤⣴⣦⣀⣻⣤⣵⣽⣿⣽⣾⠇⠈⢻⡬⠙⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠻⡽⡿⠛⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠑⠞⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠤⠤⠾⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠙⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⡟⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⣤⣤⡴⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣷⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠔⠋⢦⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠀⠉⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⡳⣄⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢸⠛⣿⣯⢲⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡀⠈⠪⡻⣿⣮⣢⡀⠈⢦⡀⠀⠀⣀⣬⣗⠖⠒⢛⣣⠶⢦⣈⠀⠘⣿⣧⠡⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢾⣿⣷⡱⡀⠀⠙⠦⠞⠋⠁⠈⠛⠳⡦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠿⠷⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠉⠁⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠀⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠳⠀⠔⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠄⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠅⠀⠠⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢈⣥⣷⣬⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣡⣤⣬⡉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠟⠋⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠿⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠐⠀⠐⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠰⠀⠒⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢂⠤⠴⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢊⣩⣿⣿⣯⡿⢿⣿⣿⢟⣿⣽⡟⣿⣽⣿⣻⣽⣿⣻⣽⣿⡻⣽⣿⡟⣯⣿⣟⢯⣿⣿⡫⣿⣿⡻⣿⣯⣙⠢⣄
⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠈⠓⢄⡀
⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣀⣠⠴⣖⡻⠋⠉⢩⣿⠥⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠀⢘⣽⠾⠋⠁⠀⣀⡤⠖⠀⣰⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⢀⡴⠟⠁⠀⣠⡶⠛⠉⠀⣠⣾⡿⠛⠒⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣦⣤⣈⡀⠀⠰⠛⠁⠀⠀⠒⠛⠉⠁⠀⣠⡎⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠏⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⠤⠶⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡎⡿⠩⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⡉⢀⣀⠔⣊⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣴⠀⡷⢘⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠋⠉⣡⠊⠁⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠛⠿⢾⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠿⢃⠜⠻⣯⠃⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠙⠓⠀⠉⠉⠉⠉⠀⡠⢋⣿⣶⠉⠁⠀⣦⢿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠳⡀⢛⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⣾⢠⣷⠄⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠣⡀⠉⠀⠀⠀⣀⢤⣾⣿⣿⡟⢀⣼⣿⡿⠃⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠁⢲⠈⠉⠀⠀⣿⣿⠟⣠⣾⡿⠛⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠈⡄⢀⡠⠔⠋⣠⡶⢟⣫⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠁⠠⠴⠻⠕⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠘⣿⣿⡏⡵⢨⡿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⡯⠙⡃⠚⠠⠂⠀⠹⢿⢀⣂⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢆⠀⡠⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡽⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣠⢦⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠻⣿⢷⡄⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠹⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠈⡄⠈⡟⠙⠫⣈⠀⣴⣯⠁⠀⠀⠁⣽⠃⠀⢀⣤⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠟⣿⣷⣀⠈⠢⡙⢄⠀⠉⢉⠿⣙⡇⠀⢀⠞⠁⠀⢀⣼⠿⢿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠻⣗⣀⠽⠀⠀⠈⠁⠓⢤⣮⣤⡴⠔⢎⠁⠀⠀⠀⠈⠳⡌⠟⢩⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡏⠐⢠⠔⢤⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠈⠀⠈⢢⣑⠆⡖⠀⠈⠛⠑⡊⢠⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⣉⡄⠁⠂⠀⠈⡄⠈⠢⣀⠂⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⢔⢁⣀⣀⡘⠡⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⢷⠀⠀⠀⡇⠂⠺⠀⠜⠃⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⡿⠀⡆⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣎⡃⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠎⡀⠁⠀⠀⢹⡒⠄⠀⠀⠊⡹⢿⣿⣿⠃⠀⣵⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⢀⡨⠀⠀⠀⣇⣀⠠⠊⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠢⡀⠐⢤⣀⣙⣇⢀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠃⠠⠼⠲⠶⠖⠉⠁⠈⡦⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡌⠻⡟⠒⠂⠁⠀⠃⠘⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡰⢆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⢶⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠲⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠸⠂⠤⠤⠤⠀⠘⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢠⠤⠤⠤⠤⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣧⠀⠀⢀⡋⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣈⡩⠀⠀⠈⠃⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠠⠤⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡀⢠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠰⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⢛⢰⠧⠔⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠣⣀⠰⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠒⠒

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣒⣒⣒⣛⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡶⠒⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠒⠀⢀⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢻⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣋⣙⣛⣛⣛⣃⠟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣖⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣴⣲⣒⣶⣒⣶⣒⣶⣒⣶⣒⣲⣒⣲⣒⣲⡀⢰⠛⣿⠛⣿⠿⡍⢷⠀⠀⠀⢸⣣⠖⠋⠁⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡼⠲⡿⠲⠗⠒⡷⠒⢿⠒⢾⠖⢺⠖⠺⡧⠸⡇⠈⣯⠽⣭⠽⣭⠽⡌⢷⡀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣛⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣙⣛⣋⣀⣸⣶⣿⣶⣟⣶⣟⣈⣷⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⢶⡦⠤⠤⠤⠴⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠃⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡁⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣿⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠁⢙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠴⠶⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡿⠥⣽⠥⢼⠯⢬⡯⠬⡿⠭⣿⠥⢽⠥⢽⡯⠬⣯⠬⢿⠤⢽⡭⠽⣷⠀⠀⠀⢸⣀⣠⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⠓⠒⠛⠒⣿⠒⣺⡓⢺⡟⠒⣿⠒⢺⡗⠚⡗⠒⠛⠒⢻⡗⠚⣷⠒⢻⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣤⣾⣦⣼⣧⣼⣿⣿⠀⠀⢰⣏⣉⣽⣉⣹⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣄⣈⣿⣉⣹⣏⣉⣿⡄⠀⠘⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠭⢭⣭⣽⣿⣟⣛⣓⣒⡶⠶⢶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⠉⠉⠉⢻⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠂⠀⣿⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠋⠉⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣭⣤⣤⣤⣄⣠⡴⠟⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡤⢤⡀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠃⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣾⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⣸⠀⡿⠀⠀⢿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢠⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢉⠁⠀⡇⠀⠀⢸⡄⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡠⣄⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠙⠋⠀⡧⠀⣀⡼⠷⢲⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠦⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣬⣥⣤⣤⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠤⣤⣤⣴⡷⠛⠉⠀⠀⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⡺⢻⡇⠀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⡓⢲⡀⠀⠘⣯⡭⠭⠭⠭⢭⣭⣭⣭⣭⡷⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠲⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⠿⣿⠯⢭⡭⢭⡭⠭⣍⣙⣛⣛⣛⣛⣒⠒⠶⠶⠶⠶⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⠼⢭⡽⢭⣭⣏⣩⣟⣛⣲⠓⢒⡞⠓⡾⠧⢬⡽⢭⣭⢇⣼⣹⣗⣲⣒⡶⠀⡼⢻⡀⢀⡴⠛⣿⣏⡛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣀⣉⣉⣚⣓⡒⠓⠴⠯⠤⠽⣭⣩⣏⣉⣟⣓⣲⠟⠒⣲⢣⠾⣴⢧⣴⣁⡜⢁⠞⣴⠏⠀⣼⠗⠉⠱⠒⠉⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠶⠶⠦⠭⣭⣭⣍⣉⣙⣒⡒⠒⠶⠦⠤⠭⠭⣭⣍⣁⣛⣚⣓⣾⠶⢎⡴⢋⡼⠃⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠤⠤⣤⣤⣬⣭⣹⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣢⣤⣤⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢻⠉⠙⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⡆⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡾⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠍⠉⠤⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⡛⠛⠛⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡾⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⡴⠯⣴⠿⠶⡾⠷⠶⡴⠧⢤⣤⢏⣍⣽⣏⣉⣩⣏⣉⣉⣟⡓⣳⣶⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⡜⠓⡲⠛⢒⠞⠓⢒⠞⠓⢲⠞⠓⢲⡞⠳⢶⡾⠷⢤⡴⠯⢤⡝⡿⠁⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣠⠞⠓⡾⠛⢲⠟⠒⢲⠟⠒⣲⠟⠒⣶⠟⠶⣶⠿⠶⣤⠾⢤⡴⣫⠟⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠿⠶⠾⠷⠶⠿⠶⠾⣿⣶⣺⣗⣒⣺⣗⣒⣺⣗⣒⣾⣷⠶⣯⠟⠁⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠁⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠼⠷⠞⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠉⠳⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⢤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠛⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣼⣄⣀⣀⣧⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠐⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣤⣷⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢉⣉⣁⣀⣄⣒⣒⣒⣒⣂⣐⣂⣀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡠⠐⠀⢀⣉⠁⠐⢄⠀⠀⣠⢘⠃⠀⠀⠀⠈⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⡄⢘⢈⣅⠊⢀⠔⠉⡀⠀⣉⡆⠠⠆⠀⣭⢰⡆⠀⠀⠈⠀⡅⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢼⠀⠀⡆⠼⠀⡀⠀⠼⣀⣀⣀⣀⣤⣰⣀⣼⡆⢠⠠⠆⠀⢀⠀⠀⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⡃⣒⢘⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠠⡄⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠄⠀⠶⠀⠄⠖⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠁⣭⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⡎⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠐⠇⣄⠺⠀⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠄⡇⠀⠰⠄⡄⠀⠀⠀⣼⡥⣷⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠂⣉⠀⠈⠁⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠰⠀⠀⢇⡄⠀⠀⠃⠛⠙⠡⠖⠛⢅⠀⠀⢀⡇⠉⠀⠀⠁⠁⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣉⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠶⠤⠶⠶⠂⢀⡈⠛⣿⣛⣟⣯⡿⣿⣿⣿⡺⢻⣺⣖⣶⡷⡿⡿⢿⣭⡿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡠⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠤⠴⠤⠴⠤⠾⠦⡮⢠⠰⢤⠠⢄⠠⢄⡀⣄⡰⡄⠀⣀⢸⣕⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡐⠀⢀⠀⣐⣀⣱⢀⡑⣈⣱⠀⣱⠈⡒⠉⣎⢓⣜⢲⡚⠒⠆⠲⢶⠒⢦⠐⠃⢘⣇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣬⣶⣤⣤⣤⢤⣤⣤⢤⣄⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠒⢤⡑⢌⡓⢤⡀⠈⢗⠤⢺⠠
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠉⠲⢌⠒⢌⡓⠄⣌⡳⠅⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠭⠽⠯⠟⠝⠝⠴⠵⠴⠶⠔⠶⠲⡶⡶⡖⡖⡔⡖⡖⠶⡶⡶⢶⢾⢿⡾⡶⡳⡶⠿⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡍⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠴⠶⠤⣤⣤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠀⠀⡌⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡼⠀⣀⡤⠒⠋⠑⠒⠢⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠩⠐⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠀⠀⡇⢸⠁⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⢀⠶⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⢀⢀⡇⡈⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠃⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠴⠒⠄⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡞⢰⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢀⠰⠖⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣿⠀⠤⠍⠁⡠⠠⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠏⢤⣾⣀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡟⠀⠀⡇⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡇⠀⢠⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⣞⡁⠀⠀⠈⣠⣖⣀⣀⣀⣀⣀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠤⢥⡎⢨⡀⠀⢸⠇⠈⠀⠀⠰⠀⢰⠃
⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠢⠄⣉⠛⠀⡁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠤⠐⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠄⠲⠒⠲⢤⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡙⢦⠉⠑⠉⠏⠉⠉⢉⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⡛⢆⢸⠀⠀⠀⠀⣩⠁⣯
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡇⠀⠠⠁⢘⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠠⡄⠁⡰⠂⠂⠀⠀⣀⠤⠖⠊⠀⠘⣾⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡏⢧
⢇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠇⢀⠂⠀⠖⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣤⣠⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣧
⠘⢦⡁⠀⠀⠀⣸⠁⢀⢈⢻⡀⠀⠀⠀⢐⡵⠋⠛⠛⣛⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣸⡊⠅⠀⠀⠠⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠙⠲⠤⣄⣼⠀⠀⠀⢸⡧⠄⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⢽⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠻⠤⠬⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠙⡖⠒⠒⢒⣇⠀⠀⠀⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⢰⠞⠉⠉⠉⠉⢹⢀⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠙⣦⠒⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠈⠣⣄⣀⣀⣀⠊⠁⢀⣤⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠟⠀⠀⢀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⡆⠉⠉⡏⠉⠉⢨⡟⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣁⣠⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣀⢀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡃⣉⠀⣇⠆⡀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠁⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠠⠀⡟⠢⠰⣏⡀⠃⠀⣄⠠⠔⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠠⠀⡇⠰⠀⠩⡈⡁⠀⠺⢿⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠏⠛⠃
⠀⡀⣀⣀⠀⡀⡀⢈⡇⠒⠀⣏⣀⣡⣄⣤⣡⠶⠴⠶⡀
⢾⣁⣀⣭⣭⠭⠭⠥⣤⡄⢤⣤⠔⠐⠒⠢⣤⡤⢠⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢰⡆⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣴⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⣄⣴⣿⣿⣸⣿⣿⡷⠶⠾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢿⣏⣽⣿⣯⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣰⣿⣼⡟⣿⣩⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠿⣺⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣹⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣯⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡖⣻⣿⡇⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⡇⣿⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡖⣶⣼⡏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠹⣿⣶⣯⣿⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⢸⣏⣻⣿⣟⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠛⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡷⠶⢶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⠻⠇⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠸⠃⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠈⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠄⠀⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠂⢷⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠌⠝⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡹⠆⠀⢀⠈⢁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢨⠚⠈⠁⠀⠀⠀⠘⣫⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⠡⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢰⠆⠀⠀⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢐⠂⠀⠐⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣈
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠰⠜⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄



⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛
⣤⣤⣦⣴⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣶⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣤⣦⣤
⣿⣿⡿⠛⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣁⣤⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠶⢦⣄⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⣁⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣈⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢻⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⣉⣉⣉⣉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣉⠙⠻⢿⣿⣿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⠟⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣼⣿⣆⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣇⠀⣿⣿⠟⠉⠁⠠⢾⣿⣿⣿⣿⡷⠂⢀⣠⣾⣿⡇⠀⣿⣿⠟⠛⠟⠛⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠈⢿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣼⣿⡟⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣄⡈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣶⣦⣤⣈⣉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⣉⣁⣤⡴⠂⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢄⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⡫⢀⡘⠂⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠽⢻⣿⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢍⡸⡄⠀⠀⣀⢀⡀⠂⣀⠀⢀⠀⠀⠃⠈⠃⢉⢀⡀⠀⠀⠠⢄⠀⠛⣋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⢿⡂⠀⠀⠐⡀⡀⡨⢨⠄⠈⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠐⠠⡄⠀⠈⠀⠀⠒⠈⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠒⢒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡆⣀⣀⠀⠀⠤⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠅⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢄⠀⢢⠄⡀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣠⢤⠆⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠉⠉⣉⠉⠙⡆
⠀⠀⢀⡃⢸⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡂⡇⠀⡇
⠀⡴⢹⡇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⡟⢹⡇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⡇⢸⡅⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣻
⠈⡇⢸⡯⢸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠐⢇⡐⡇⢼⡇⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠑⢯⣈⡅⠀⠁⠑⠠⠤⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣤⣤⣤⡤⡠⣤⡤⣤⣠⠄⡤⡤⡤⣡⣬⣬⠀⠅⠊
⣴⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣦⣍⡁⠙⠛⠪⠁⠈⠈⠙⠉⠉⣉⡯⠑⠒⠤⣀
⣿⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠒⠂⠐⠒⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡉⡒⠦⣄⡀
⡗⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⢲⢠⡇
⠳⣄⠑⠕⢸⠁⠉⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡇⢸⢺⢸⡇
⠀⠈⠢⡀⢸⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢨⢨⡅
⠀⠀⠀⠈⠺⢄⣄⡀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣈⣉⣁⡁⢁⢀⣀⣀⢀⣀⣀⠈⣼⡀⠇
⠀⢀⣤⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣠⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠓⢝⡪⣒⢝⡐⠾⠓⣀⣷⠀⣀⣟⠀⠺⡓⢀⢹⡒⢒⢟⡒⠒⢟⣒⡺⠷⠤⠭⡮⠽⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣓⣭⡲⠀⠀⢿⡐⣈⢻⡂⢁⠲⣌⣃⣀⣈⣃⣀⣈⣃⡀⠻⠅⠲⠙⠉⢺⣛⣻⣛⣷⢤⣀
⡀⢀⣀⣀⡀⣀⣈⢳⣿⣥⣄⣤⣤⣸⣫⣠⣭⣠⢎⡽⠣⠷⠃⠘⠽⢏⠬⢭⣍⣨⣁⠃⠎⠞⠻⠡⠥⠪⠝
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⡆⠀⣦⢤⢸⢠⡦⠀⣨⣠⠤⢠⠤⡀⡤⣄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠃⠀⠛⠚⠙⠈⠓⠀⠛⠙⠒⠘⠒⠁⠃⠘⠐⠛
⠀⠀⠀⣠⡀⣄⠀⣤⠀⣠⡀⠀⠀⡀⡤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⣄⢠⠄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⡉⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢀⠀⡠⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠂⠀⠀⡀⡀⠐⡀⠐⡐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢚⠀⣀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠾⠒⠆⠐
⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠘⠃⠉⡈⠋⠘⠀⠂⢀⠀⣿⠄
⠀⠀⠐⠀⠒⠐⠀⠆⠂⠀⢀⢘⠁⠃⡛⡃⠀⠀⠀⠘⠋⠋⠀⠘⠀⢀⠀⡁⢈⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠉⠉⠁
⠀⠀⠈⠉⢡⠠⡄⠤⡜⠁⢀⣒⡒⠐⢂⣂⠀⠀⣀⣉⣉⣋⣀⣉⡁⠉⠀⠉⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠁⠀⣈⢀⡀⠀⠤⠄⠀⡤⡄
⠀⠀⠀⠄⢠⠀⢠⡄⢠⡄⢠⡄⢤⠠⣤⠀⡤⢀⣄⢈⠀⡁⠀⠈⠀⠠⡄⢠⠀⣤⠀⡄⠀⡄⠀⣄⢩⠀⣄⠀⣦⢠⡆⢴⠄

⣶⢶⣶⢶⢶⢶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡶⢶⣶⣶⠶⡶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⢤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢜⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡀⢊⡴⠏⣸⣿⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠃⢠⣿⣿⣇⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠐⡡⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠻⣿⣿⡀⠀⠈⠳⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢰⣿⠿⡆⣲⢿⣿⣷⡀⠀⠂⠘⢦⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣷⡶⣤⠀⢀⣰⣏⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠹⢯⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠙⣶⠀⠀⠀⣀⡤⣾⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣧⣘⣷⠀⢀⣖⡸⠿⣿⣿⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠿⠓⠀⠈⠙⠓⠛⠁⠀⠀⠚⠻⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢀⣴⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡀⣸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠤⠤⠶⠶⠷⠿⠶⠀⠀⠀⠠⠿⡾⠯⠀⠀⠀⠀⠼⠷⠿⠿⠶⠶⠶⢾⠿⠿⠿⠿⠟⠟⠛⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠦⠤⠶⠤⠤⠤⠦⠴⠤⠦⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠶⠤⠴⠤⠶⠶⠦⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢭⣭⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣭⣭⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢻⠳⢤⣖⠉⠀⠠⡇⠀⠉⣲⠤⠚⡟⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢱⠀⠈⡇⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣦⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠛⠢⣄⡀⢸⠀⢀⡇⠀⡇⠀⣀⠼⠿⠧⡈⠙⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠀⣨⣏⠰⣷⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⠁⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⣠⠔⠻⠟⠢⣄⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡨⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠂⠤⠒⠁⢀⡠⠖⠉⠀⣀⢴⣦⣀⠀⠉⠲⢤⣀⠉⠲⠤⠔⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠄⠊⠁⢀⡠⠔⠈⠀⠐⡇⠈⠙⠢⢄⡀⠈⠑⠦⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡉⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⢙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢼⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠙⠢⢄⡀⠀⠀⡧⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⢀⠠⠐⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡁⢈⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣶⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⠷⣶⢽⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⠿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣦⣈⡉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡁⢈⣿⣿⣟⠓⣾⠁⠀⠀⠙⢿⡁⢈⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣙⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠟⠻⣿⡏⠙⠓⠶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡉⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣴⣿⡟⠓⠶⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡁⢈⣿⣿⣿⣯⣙⢧⡀⢀⣠⣿⡁⢈⣿⣿⣿⣿⠳⠦⣤⣀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⢟⡿⠧⣤⣄⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠤⢴⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡁⢈⣿⣿⣿⣿⡁⢈⣿⣿⣿⣿⡁⢈⣿⣿⣿⣦⡤⢬⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠻⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣷⣤⣤⣜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡶⣏⣻⠏⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣤⣄⣈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡁⢨⡟⠳⢦⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⣿⣿⣿⣿⡁⢈⣇⣀⠉⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⡉⠓⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣏⡓⠶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⡟⠙⠳⠦⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡁⢈⣿⣏⡳⠾⣆⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢉⣿⣿⣿⣿⡁⣸⠛⠲⢤⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡻⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣷⣿⣷⣶⠞⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⠟⠶⣤⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡟⠙⢲⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⡁⢈⣿⣿⣿⣿⣡⣬⣿⣯⣭⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠌⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠠⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⢀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡐⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠄
⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡄⠂⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠢⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⢀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠐⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⡈⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠁⢀
⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⠀⢀⡴⠋⣉⣉⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⣿⠀⡎⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢦⡙⠛⠛⠋⡁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠉⠉⢹⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⡀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢏⠀⡗⠀⠀⡇⠀⢸⠂⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠳⡈⢢⠀⡇⡴⠋⡔⠋⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡔⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣟⡍⣭⢹⣭⡍⣭⣩⣩⡝⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣯⣥⣭⣬⣭⣥⣭⣭⣬⡅⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠔⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠔⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠔⢁⠜⠀⡇⠳⣄⠣⡀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣇⠀⡧⠀⠀⡇⠀⢸⠄⢹⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⢿⠋⠀⠀⠀⢉⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠛⠁⣠⠞⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢏⣴⣤⣾⣿⣷⡶⣌⢹⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣷⡀⠀⠀⣴⣾⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢦⡀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⢹⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣇⡙⢿⣷⣄⠀⠀⡷⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠬⣙⢻⣿⣿⡄⢻⣿⣶⣤⣈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠀⠀⠈⡎⢿⣿⣷⠘⣿⣿⠿⠿⣷⡕⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆⡀⠀⢣⠸⣿⣿⡆⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣦⡙⢿⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣌⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣷⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣻⡿⠿⠛⠻⣶⣥⡀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠙⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⣤⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣞⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣫⡿⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠶⠶⠦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠓⣾⠋⢰⡾⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠾⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⡆⠀⣿⠀⢸⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⣙⣛⣛⡓⠒⠒⠒⠒⠒⠃⢀⡏⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢻⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠇⠀⢰⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡟⠀⠀⣾⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠚⠛⠛⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡟⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠁⠀⢸⣇⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡖⢲⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⡿⠀⣠⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡴⠋⠈⠉⠉⠉⠛⡟⢛⡿⠛⠓⣷⡒⠶⠶⠶⠶⢶⣦⢤⣤⣤⣤⣤⣴⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠁⢾⣇⡀⠀⠈⠙⠛⠓⠒⠒⠛⠁⠀⣠⡿⠀⠈⠣⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣧⣀⣀⣀⠈⠻⠯⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣒⣒⣾⡽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⡤⠤⡤⢤⡤⠤⣤⢤⣤⣄⣈⣉⣉⣉⡉⠙⠛⠛⠛⠷⠾⠯⢭⣭⣥⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠋⡿⠓⡾⠓⣲⠓⡶⠧⢤⠧⢤⡯⣤⣽⣉⡟⢀⡖⢲⠖⢦⠤⢤⡀⠀⢩⠟⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⢞⡿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢸⣉⡽⠉⣹⠛⢲⠟⢲⠓⢲⠿⢤⡾⠤⣼⢥⣼⠁⡜⢉⡟⢒⠟⠒⡾⠁⡰⠋⣴⠏⠀⠀⣠⣞⣁⣠⣧⠋⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠤⠤⠬⣉⣉⣉⣙⣛⣒⠛⠒⠛⠲⠾⠤⠴⠧⠴⠃⢸⣉⣽⣉⡟⠓⡾⢀⡜⣡⠞⠁⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢄⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠯⠭⣭⣭⣉⣓⣒⣒⣒⠒⠒⠦⠤⠤⢭⣭⣉⣠⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣴⣲⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⢦⣤⣀⡈⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢁⡤⠖⣋⠩⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡳⢦⣄⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣩⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠯⣻⣦⡈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⠋⠁⠀⢀⠔⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣵⡟⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣿⣄⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣞⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠘⣆
⠀⠀⠀⡀⠀⡾⣾⡟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠸⡄
⠀⠀⢀⠃⣸⣿⡿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⢷
⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣀⣿⣦⠀⠀⡆⢀⠀⢸⣿⡇⢸⡀
⠀⠀⡆⢠⣿⣿⡅⠀⢰⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡱⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠗⠚⠁⠀⢆⠳⡄⢰⣿⡄⢸⣿⣷⠈⡇
⠀⠀⡇⠘⣿⣿⣷⢀⣿⣧⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⡆⢠⠀⠈⢆⠙⢼⣿⣷⣼⣿⡿⢠⡇
⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣀⣤⡶⢣⡏⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠘⡆⣼⣿⣿⡿⣿⡇⢸⠁
⠀⠀⠸⡄⢹⣿⣝⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣋⣡⠎⡐⠱⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢸⠀⠈⠀⢀⢀⣾⡿⠟⠉⠀⣿⠃⡾
⠀⠀⠀⢳⠈⣿⣎⠳⣍⡻⢿⣦⣹⣿⣁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠑⠙⢦⡞⢿⡀⠀⠀⠈⢀⣤⡤⠞⠛⠉⠀⠀⠀⣸⡏⢰⠃
⠀⠀⠀⠈⢧⠘⣿⣷⣄⠙⠶⣌⡙⠻⠿⣄⣐⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣨⣋⣠⣤⡿⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⢿⣮⡳⢤⣈⠙⠳⠦⣄⣈⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⣾⡟⢡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠻⣿⣦⣉⠓⠦⣄⣀⠉⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡧⠖⣩⣿⠟⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠻⣿⣿⣲⢤⣉⡉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠐⣊⡩⣔⣤⣾⠟⢁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣌⣻⣿⣿⣷⣯⣽⣖⣖⣦⣤⡤⡤⢤⡤⠤⣤⣖⣲⣿⣿⣶⣿⣿⣟⣁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣽⣿⣛⣻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣛⣿⣿⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡁⠾⠿⢿⣿⣟⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡷⣶⡤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⢺⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢖⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⣀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠸⠤⠤⣤⣤⠤⠤⠏⢸⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⣤⡀⠀⠀⢀⣀⣠⠖⠒⠢⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠏⢀⠔⠒⠉⠑⠒⢤⡙⠲⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⡷⠒⠚⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⣠⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠾⢿⣿⣿⡷⢶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢟⣉⡀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢰⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠘⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣦⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠿⢶⣦⡀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⠿⠁⢀⣀⡀⠀⣾⡃⠀⠀⠀⢹⡇⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠀⠙⢷⣤⣤⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣰⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠃⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢴⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡆⠀⠀⢀⣤⣶⣮⡟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠁⢀⣴⡿⠛⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⡀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠃⣠⣤⣤⣄⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡍⠉⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢇⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣀⣀⡀⠙⢷⣦⣤⣴⡿⠋⠈⢿⣿⣿⡿⠏⠀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣦⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠾⠿⣿⣿⣥⣤⣴⠶⠾⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢀⡐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠉⠢⡈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠶⢶⣞⢿⣦⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣒⣚⣀⡠⢤⠤⠤⣈⠃⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣦⣀⡙⠀⡂⠀⣸⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⠿⠿⢛⣡⠿⠋⣐⢡⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠛⢻⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢂⣼⠀⠐⠂⢀⠀⠀⠀⡠⠤⠔⠚⠉⣦⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠔⠈⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠐⢦⠎⠁⠀⠐⠁⠎⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣟⠋⠒⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠘⣆⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣛⣧⡬⠍⠛⣿⣿⣼⡁⠂⠐⢍⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠔⠀⡄⠸⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡈⢿⣿⣦⠰⡀⠀⠆⡀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠄⠀⠐⠒⠢⢄⡀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣒⡒⠀⠭⠵⠂⠈⢿⣿⣇⣠⠤⠄⠼⣢⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⣯⡀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢠⠿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣤⡄⠀⢼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣄⣹⡎⠿⡋⣄⡀⠀⠒⠒⢒⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠚⠓⢯⣹⣦⠄⠀⠀⢈⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠒⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠴⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠠⠔⠻⠛⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠉⠻⠉⠩⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣐⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠯⣍⡀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣮⣭⣛⡛⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣦⣄⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠛⠲⠦⢤⣄⣀⡉⠉⠉⠉⠛⢿⠟⠉⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁
⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣆
⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠙⢿⢷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠹⢿⠷⡶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⢸⣿⠶⢾⣟⣲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣙⡿⠧⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣇⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⣦⣀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠲⣯⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡤⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡿⠴⣿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠤⣝⣛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣚⣫⣬⣿⡇⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⠃⣶⡾⠉⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⣀⠈⠉⠉⣽⣷⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠀⢠⣤⣿⡿⠈⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆⡆⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡿⡿⠀⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠉⠙⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠉⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⡶⠆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⢻⡟⠛⠋⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⣇⠀⢸⠇⠀⣸⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣿⣄⠀⡄⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢻⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠘⠁⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣄⡀
⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣶⣤⣶⣦⣍⣋⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣛⠛⢋⣩⣉⡛⣫⣭⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣛⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⢿⣿⢿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⡠⠤⢴⠒⠊⠉⠉⣀⣀⣀⣀⡉⢲⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣛⡻⣭⣿⣶⣿⡿⠿⠿⠿⢷⡟⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠒⠂⢤⡠⠞⢉⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣿⣿⣿⣻⢟⣧⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡠⠊⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣟⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣽⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⡿⢿⣿⠃⠀⠨⢿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⡀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠘⣤⢁⠃⠀⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣱⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠉⠀⠐⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣜⢁⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡀⠉⢀⣀⡄⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠉⡣⣊⢈⢏⣿⣿⣿⠃⠀⡆⢘⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⢈⡀⠀⠀⢿⠟⠁⢀⣴⣥⣍⢏⣼⣿⣿⡏⠀⠀⡇⡼⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠛⠀⠀⠊⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠃⡸⡌⠙⠛⠀⡇⠀⡼⢀⠡⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⠧⠥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⡇⢀⡞⠁⣀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⢀⡥⠊⣀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡊⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣠⠇⠀⠀⢀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠷⢶⣶⣒⣾⠫⠋⠀⠀⢠⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠤⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣄⣀⣀⠀⢀⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣯⡶⠿⢾⣝⢿⠠⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⠰⣷⠀⣿⢾⣷⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡿⢦⣤⡼⣿⣾⠁⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠻⣿⠛⠉⣋⡼⣿⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⡃⢶⠄⣄⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣷⣶⣾⡿⠂⢄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠘⡇⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠱⠄⠐⢃⣀⠭⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠔⠚⡈⠁⠀⠐⠢⣶⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠘⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢠⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⢀⣶⣾⣷⣤⣄⣀⡀
⠀⣠⠎⢹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡆
⠘⠁⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠨⣦
⢠⣶⣿⣿⢛⠁⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⣄⠀⠀⣀⢀⠀⠀⣻⠄
⠈⠉⠈⠉⣄⡁⠀⠀⢆⣀⣤⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⣠⡇
⠀⣠⣴⣾⣧⣿⣦⡀⠀⢱⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠸⣯⠁⠀⠀⠄⠀⣿⣄⡀
⠸⣿⣭⡙⣿⣿⣿⣇⣀⠘⡧⠄⠀⠐⡒⠄⠀⠀⠀⠌⣄⡾⠉⠠⠻⠄⠉⢹⢀⡄⠀⠰⡆⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⢰⣿⡿⠛⠛⢿⣻⡿⢴⢿⣿⣷⣶⣈⡀⣄⠡⡄⠘⠛⣀⣠⡔⢀⠠⡄⠛⠧⢼⡍⠀⠊⣸⠃⣸⠿⠀⣠⢶⡾⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⣿⡁⠀⠀⣼⣿⢱⡟⣿⣿⣿⠯⠍⠛⠛⣤⠾⢧⡀⡛⣬⣜⠇⢡⠀⢠⡔⠟⠙⣶⠀⠀⠀⠰⣂⠀⠈⠻⣇⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠈⢷⣄⣀⡿⠟⠘⣷⠼⣿⡟⠀⢰⣿⡄⠉⡀⠘⢁⡀⢹⠋⠦⡶⠀⠈⡟⠀⠀⠿⠷⢤⡤⠳⡉⠀⠀⠀⢹⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠁
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠾⠇⠆⠙⠀⠀⠘⠛⠛⠲⠇⠀⡹⢷⡿⠿⡇⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣯⣶⣟⣻⣿⡁⠀⠄⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⠁⣘⣠⣤⢸⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢺⠁
⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠃⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠒⠒⠛⠓⠛⠃⠀⠀⠐⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠰⠂⡢⡦⠐⠀⠂⠐⠆⠰⠶⠆⠰⠶⡂⠆⡆⠶⢶⠰⠶⡂⠆⠰⡀⠶⠴⠰⠂⠂



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⢀⣠⣶⣄⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⣠⣴⣤⡀⠀⠀⠠⠘⠠⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡀
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⡉⣉⡉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⢿⣿⡿⠇
⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣒⣒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⠀⠀⢈⠀⠀⢨⠀⠀⢀⠀⠀⢈
⣿⠀⡈⠀⢱⡆⡈⢹⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⣿⢦⢰⢄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠟⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠒
⣿⣽⣽⣿⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⢀⣄⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣠⣀⠀⠠⠀⠀⠸⠀⠀⠠⠀⢀⣨⣀
⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡁⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠙⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠁
⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⣠⣶⣤⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⣾⣦⡄⠈⠀⠀⠈⠂⠄
⡅⠀⠀⠈⠉⠉⣩⣭⣭⣭⣭⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠿⣿⡿⠇⠀⠀⠂⢀
⣗⠄⢠⢶⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀
⣿⣨⣸⣮⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⡆⠀⠀⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⣿⠤⣶⢾⣿⠻⠟⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉
⣿⣿⣽⣻⣿⣏⣿⣍⣹⣿⣿
⣿⡿⢻⣿⣟⣾⣒⣿⣿⣿⣿
⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣶⠾⢟⡛⠻⠶⢶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣿⢟⣿⣾⣩⣏⡀⠙⢿⣷⣤⡈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣶⡷⠖⢋⣡⣴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣃⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⣾⡟⡉⣀⡀⠤⡤⠤⣶⡤⠤⠤⠤⠼⠦⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⠿⠉⡄⢸⡏⠀⡎⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⣧⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢸⡇⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡍⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣀⣠⣤⣴⣦⣀⠸⢷⣤⣽⣽⣻⣿⣽⣿⡏⠀⠹⣷⣬⣛⣛⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⣏⣹⣿⡿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠛⠛⢫⡠⢆⡤⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠉⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⣚⣷⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠉⢉⣉⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣾⠂⠀⠙⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⠶⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢧⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠙⠳⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣯⣄⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣷⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠿⣻⣿⣿⣮⡣⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠈⢻⣿⣦⠳⡉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣀⠀⠈⢮⡿⣿⣿⣟⢆⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡻⣍⠉⣩⣿⠿⠿⢷⣼⠀⠀⢻⣿⣧⠱⡄⢤⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⣽⣿⣿⣎⢣⠀⠀⠈⠳⣴⠟⠋⠁⠀⠛⠛⠶⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⠿⢷⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠻⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠃⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠃⢰⠂⠀⢄⣀⣿⣀⣀⠀⠀⠿⠀⢁⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢄⢠⠈⠀⢻⡟⣿⠃⠉⠤⠠⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⣄⣴⡗⠀⠙⠀⠐⠀⣜⠀⠀⠀⢘⡄⠘⠰⠌⢁⠉⣶⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⢴⣿⣟⠗⠈⠳⣆⡐⣁⣿⡇⣷⡇⢿⣧⣍⣢⡖⠉⠈⠫⡿⠏⡢⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⢀⡀⠲⠄⠀⡁⠠⡍⠀⢀⣦⡙⢻⣎⢻⠷⠈⠐⢿⣏⣾⡛⣥⣦⠀⢀⡔⠀⣤⠠⠚⠁⠔
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠐⠂⠁⠆⢘⢶⣷⣙⡁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢈⣡⣿⠏⣅⠘⡀⣈⠀⠒⠆⢀
⠀⠀⠀⠂⠀⡀⡄⠃⠉⣀⣋⣾⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣵⣧⣮⠤⣀⠀⢑⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⣤⠉⠀⣛⣏⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣭⡭⠀⠀⠶⣿⣧⣤⡀⣤
⠀⠀⠘⠈⠋⢹⣿⠶⠀⠀⣙⣟⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣩⣭⡀⣀⠛⠻⢇
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠄⣀⢉⠛⣛⢻⣿⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣝⡯⣩⠉⡄⢠⠘⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠠⡭⠈⡅⢈⣰⡿⢋⡁⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⢀⣥⡻⠷⡄⠰⢂⠐⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡤⠀⡉⠀⠞⠀⠀⠻⣫⣼⡿⣽⡷⠂⡀⠶⣧⠽⣷⣮⠛⠁⠀⣈⠀⠠⠀⠘⠦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠒⢆⣼⣣⡄⣀⠼⠫⣝⢻⣷⠸⢿⠸⣿⠭⠜⠙⠂⠀⢶⣽⣿⠏⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⢿⣄⢀⡔⠂⠄⠘⡄⠀⠀⠀⠜⠀⠆⠊⠤⠀⢜⠛⠉⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠃⠛⢀⢠⣿⣽⣧⡀⡄⠃⠑⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢁⠀⢶⠀⠀⠉⢉⣯⠁⠉⠀⠈⠇⠠⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡒⠒⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣴⡿⠋⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣄⣠⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣾⠏⠀⠀⠀⢻⣿⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢓⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣤⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢙⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣏⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢀⣿⢿⣆⠀⠉⠻⠿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠏⠀⠙⢷⣴⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣻⣿⣿⣷⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣶⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣾⣶⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠻⣿⡿⠟⠃⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠉⣠⣴⣶⣄⣀⣠⣴⡞⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢹⡇⢸⡏⢹⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣸⣧⣼⣧⣸⣿⣧⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⣦⣀⣀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣀⣀⣴⡾⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠿⠿⠿⠿⣿⣄⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡱⢸⣠⠆⢶⢨⢠⢦⣤⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠁⠈⠈⠈⠉⠈

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣻⣛⣿⣟⣟⣻⣟⣛⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⣦⣶⣄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣷⣿⢋⡽⠛⡿⣿⣷⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣶⣿⣿⣿⣦⣼⣷⣿⣿⢶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢞⡿⠉⣰⣇⣠⣽⡟⣠⣿⣿⢿⡿⡤⣭⣿⠀⠀⣟⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠲⣿⣗⣠⡿⢿⡋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠶⢶⣤⣀⣸⣭⡟⠏⠛⠯⣄⣞⠿⠖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣝⣤⣿⠋⢀⣸⣟⠋⣼⢳⢀⣿⣿⣾⣥⢞⡆⠋⠀⠀⠈⢩⠶⠤⢤⣾⣟⠷⢴⣯⣿⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⣛⡿⠛⣩⡼⠋⠉⣇⣱⠂⠉⠀⢸⡟⢱⢟⣅⡈⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠐⠇⠀⣩⢿⣄⣠⢟⣯⣀⣟⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⢯⣿⠋⠀⡸⠻⣆⢠⡄⠀⠋⣰⣾⣷⡾⠇⠐⢻⡧⠀⣹⣗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⡇⠉⣾⡛⠉⠟⠀⢘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣦⡾⢭⣦⠊⢡⠜⡁⠀⠀⠒⣾⣿⣿⣿⣏⡀⣴⠋⠇⢸⠉⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣞⡗⠀⠀⠑⢼⠚⠢
⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣽⠏⠈⣿⠭⣷⢊⠂⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣴⢦⣿⣰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠙⠀⠀⢰⡎⣿⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠎⠀⠈⠑⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢪⡤⢿⡿⣭⡑⠾⠿⢼⣿⣇⣿⣿⣿⠑⡤⠀⠀⢀⢘⣿⣿⣧⠀⠀⢲⠛⠚⠃⠀⠘⠉⢂
⠀⠀⠀⣿⣶⡶⣰⣾⡠⣄⠹⠃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣔⣙⣋⣷⠟⠉⣈⡹⣿⣿⣿⡿⠿⢧⣤⡔⣾⠦⠀⠹⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠗⢀⣂⠀⣀⡠⠸⡀
⠀⠀⢸⣉⢙⣃⡀⡿⣷⡯⡁⠀⡿⣿⣧⡆⢀⡀⣘⣉⣩⠍⣉⠙⡉⢇⣸⣿⣹⠟⣶⣤⡈⠉⢉⡉⠀⢀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡛⡋⠄⢘⡧⣵⢧
⠀⠀⣾⣯⣿⠡⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠛⠚⡓⢲⣟⣶⣶⣄⢀⡀⠂⢹⡛⠛⢮⡀⠛⠙⠛⠛⠓⢂⠛⣀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠁⡈⠉⢡⣀⣸
⠀⠀⡏⠉⢹⠙⢻⣟⣥⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⣤⣜⣯⣩⣿⣯⣴⡽⣶⣾⣾⣷⣶⣝⣚⣤⣅⣻⣏⣈⣉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠺⡙⣰⠺⣿⣗⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⢠⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢶⣶⠤⠾⠟⡛⣳⠙⠿⠿⠟⢸⣋⢉⣧⢄⡈⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠴⠘⠳⢿⣤⣼⠅
⠀⠀⢻⠉⠙⠯⠿⣿⣾⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣋⣽⠞⢋⡴⡗⠃⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣶⠚⠐⢿⣛⣟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡶⢤⣾⣷⡿
⠀⠀⠸⡤⠺⡇⠀⢳⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣤⠿⣿⠏⣸⡦⠀⠀⠀⠁⢠⣟⠙⠷⣤⣦⣌⠙⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣸⢏⣢⡕⣪⣁⣈⡇
⠀⠀⠀⣿⢯⢿⡀⣈⣦⣞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡴⣃⣮⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣠⡜⠫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠊⠅⠈⡽⣟⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢹⡏⢿⡍⢠⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣱⣸⡛⣴⣧⣤⡌
⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣯⣿⡉⠑⢿⣝⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠀⠐⠓⠒⠒⠒⡒⠁⠉⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢈⠟⠭⣿⣉⢲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣡⠾⣆⠀⢡⡄⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣡⡿⠃⢀⣞⣻⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⠿⠲⣯⢛⣦⣈⢛⡗⠢⡀⠠⣬⠁⠀⠀⢰⠤⠠⠀⠨⠤⠀⠀⠈⡅⢀⠀⣠⠗⣦⢀⣴⢻⢽⡴⢿⢯⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣰⣿⡷⢄⠈⠑⠤⠀⠊⠑⡎⠢⠀⣠⢚⣒⠐⠀⢰⢀⠠⠠⠀⢧⠢⠀⢘⡿⠟⠁⢈⣿⣏⠀⣨⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣄⣜⣿⣦⣀⠘⠳⢾⡤⠄⢰⣇⣋⠟⠀⠀⢈⣉⠀⣀⡀⠶⠓⣞⢛⣁⣤⣾⡉⢻⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣁⡀⣜⣿⠾⣤⣄⣀⣹⣍⣯⡏⠉⠉⠉⢁⡁⣀⣀⣤⠙⠋⢉⣾⣥⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⢼⣿⣿⣻⢡⣿⣿⠋⢹⣿⣟⡏⠁⠸⣿⣿⠠⠔⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠁⠉⠁

⣿⣿⡟⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣤⣴⣂⣀⡀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⠖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡄⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢶⣶⣤⣤⠄⡠⢤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠁⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢻⣷⡷⠤⠈⠏⣿⢷⣿⢿⡻⣿⠓⡄⠁⢸⣬⡛⠛⢛⢿⡻⣛⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠘⣿⣦⣑⠀⡄⠈⢋⡍⠚⢃⡴⠄⠁⠀⢸⡽⣿⣯⡀⠱⢪⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⡳⣇⠀⠀⠀⠀⠉⣰⠍⠔⠂⠀⠀⠀⣼⡿⣿⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠕⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠂⠀⠀⢰⡁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⢯⡋⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠠⢑⠂⣿⡇⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠆⠘⣿⠗⠀⢄⠒⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠊⣙⣿⣿⢤⡀⠀⠠⠀⡿⡇⠈⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠏⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠓⠋⠻⢤⡀⢸⡟⡁⠀⠀⠈⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣶⣶⣶⠠⠀⠀⠀⡾⠻⣾⣿⣶⣾⣶⣴⡠⢀⣀⠀⠀⢰⣖⣦⣶⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠿⡡⢘⡿⡦⣶⣶⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠄⠠⣟⢐⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣪⡄⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠐⣼⠉⣿⡇⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠐⠁⢸⣿⣟⡔⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠠⠘⡇⢽⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣼⡿⢩⠧⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣁⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣲⣿⣿⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⢻⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣬⣅⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠤⠤⠴⠶⠶⠿⠾⠿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠶⠷⠶⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣆⡀⣸⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⠿⠿⠟⠛⢿⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢢⠰⠖⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠛⠿⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡦⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢙⣿⣿⣿⡋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⡇⠀⠀⠀⢨⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⢻⣿⣿⣿⡟⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣄⣀⣰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠐⠒⠻⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣟⡛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣦⣍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣌⠻⣿⡿⣿⣦⣀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣮⡻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢹⣟⣭⣵⣶⣾⠿⠿⣏⣙⢦⡀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣎⢻⣷⠈⣷⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠿⣶⣖⡒⠾⣿⣷⣿⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢋⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢤⣌⣿⡄⠀⠘⢢⣝⣻⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⢸⡘⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⣠⠍⡿⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⠿⢿⣏⢷⣿⣿⣿⣎⢿⡆⠘⠁⠀⢀⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⣟⣾⣷⡄⠀⠐⠻⣤⣈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⡃⠹⣿⡏⣰⣂⣀⣐⣿⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⢿⣯⣉⣝⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⢷⡀⠹⣿⠇⢉⣉⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣦⣝⢿⣶⣶⣬⡻⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣷⡀⣹⣧⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣽⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⡻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠳⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢽⡻⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣦⣝⠿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢝⠿⣿⣿⣷⣌⠻⣷⣬⡻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠙⠻⣿⣷⣌⢻⣿⣮⣽⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠁⠘⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⡄⣠⣴⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣄⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢱⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠋⠉⠙⠛⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⡀⠉⠉⠛⠷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⢟⣭⣭⡙⢻⣷⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⢤⡴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠙⣿⣿⣧⣀⢀⣠⠤⡀⠀⢀⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣬⣿⠇⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡾⢳⣌⢢⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠛⠛⢟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠄⠀⠤⠄⣿⣶⡝⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠻⣷⣬⡻⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠙⠛⠀⠉⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠦⠄⠀⠤⠤⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣤⠤⣤⠀⢠⣀⠀⡀⡀⢀⢀⡄
⠀⠀⠀⢰⢶⠀⠰⢤⣤⡤⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠆⠀⠀⡧⢀⣀⢠⠄⣏⡉⠉⠀⠀⣵⣾⠁⠀⠀⢸⠀⡇⡇⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠃⠐⠀⠷⠧⠶⠀⠀⣯⣭⣦⠀⠰⠎⠀⠛⠁⠃⠰⠆

⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠂⢀⣀⣀⠐⠀⠐⢀⣀⣀⠐⠆⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⡎⣩⡍⠠⠀⠈⣩⡍⠂⠠⠀⣉
⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠠⠅⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣠⣆⠀⠀⣸⢦⡀⠀⢠⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠹⠉⡉⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⢀⣠⣦⣀⠀⠀⣶⣶⡆⢀⢰⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠁⢀⠀⠀⠪⢍
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⣤⣴⡦⣥⠀⠀⡀⠀⠔⠀⠀⠿⠻⣏⠁⣾⣿⣿⣿⠆⠀⣸⣸⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⣦⣀⣾⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⡱⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠦⠴⠤⠄⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠠⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠀⢸⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠡⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠘⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠄⠀⢰⣶⣶⡆⠀⣴⣤⣦⡄⠀⢀⡤⡄⠙⠄⠀⠸⠸⠧⠄⠀⠾⠳⡄⠀⠀⣀⣶⡀⡄⢰⠆⡀⠆⢠⣶⣶⡆⠀⢰⠐⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠚⣿⠓⠀⠀⠘⢻⡟⠁⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠉⣛⠉⠇⠸⠤⠥⠄⠘⠯⠿⠏⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠿⠿⠋⠻⠯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡐⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⣿⣿⣿⢵⣤⠀⠀⡄⠀⠀⢠⡄⠀⡔⠒⠒⠒⢲⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡴⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢈⣿⡇⣶⠀⣿⣷⣿⣸⣿⠀⠀⡀⢀⢀⢀⡇⠀⠧⢤⣤⡤⠼⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣇⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠒⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡡⣂⢵⣶⣶⣶⣦⣔⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⢈⣞⣿⡾⠿⢟⠻⠿⣿⣷⡔⡈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣔⣮⣴⠡⣾⣿⣯⣥⣮⣠⣶⣮⣿⣿⣷⢀⣴⡶⠾⠶⠶⠶⠶⠴⢶⠶⢶⣶⣶⣄⠄
⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣛⡛⠓⠿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⢒⣈⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣕⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢇⣈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣬⣉⡙⠛⠛⣉⢀⣄⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠆⣠⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⣟⣿⣿⣿⡋⢀⢠⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢟⣫⢞⣵⠟⣱⢾⡇⡿⢶⡀⣤⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⠃⢻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣏⡵⣿⡷⢉⣴⡟⠡⣻⡇⠁⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⣡⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣵⠋⡘⢋⣰⡿⠋⠀⠀⠋⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠿⣿⠿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣀⣀⡈⣿⢹⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃⣷⡾⠁⠠
⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣿⠛⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣅⡙⣁⡀⡐
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠺⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠚⠉⣓⠀⠐⢾⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣦⠀⠀⣿⠢⡆⣶⣾⠇
⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣴⣿⣀⣄⡀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⡿⠏⢻⣿⡅⠀⠞
⠀⠀⢸⣿⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠁⠰⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢻⡟⣿⢱⠎⣾⣿⠋⠀⠀⢸⣿⡷
⠀⠀⠈⢯⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣏
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠐⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠊⠛⠸⡁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠿⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣀⡀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⡝⠿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠦⣉⣀⣀⣠⡘⢥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠙⢦⡴⠚⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠈⢦⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⢀⡴⠋⠙⢦⡀⠀⣠⠞⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠶⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠴⠤⠤⠶⠤⠤⠦⠤⠴⠦⠤⠴⠤⠤⠦⠤⠤⠦⠤


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠁⠁⠉⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠙⢿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⠏⣩⣤⣬⡉⢻⣿⡿⠋⠁⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⢷⡀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠛⢶⡄⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣷⡈⢿⣿⠏⣼⡿⠿⠿⠃⣸⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢷⡀⠀⣼⠏⣀⣀⣀⣼⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣼⠿⠿⠷⡈⠋⡼⠛⠛⢦⡘⢿⡿⠿⡧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⣌⢷⣼⢏⣤⣬⡻⣯⡀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡼⠁⠀⠀⠀⠙⢦⣹⡆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢋⣾⣿⣿⣿⣮⡙⠎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛





⠀⠀⢀⣾⢠⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠈⡻⣿⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠚⠀⠀⠂⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡇⠀⠀⢀⢀⡠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠖⠞⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢀⣬⠉⢠⣭⠁⠤⠤⠀⠤⠄⠀⠤⠤⠀⠰⠦⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠒⠀⠒⢀⣄⣚⣃⣀⣈⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣶⣶⣶⣶⡾⠧⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⣤⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡄⠀⠁⢀⢂⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢤⣿⣿⣧⣄⡷⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢘⣿⠑⠈⠉⠀⢠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠚⠀⢾⣿⣟⣷⡀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠑⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⣉⢀⠰⢚⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡗⠂⡀⣅⠈⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⣿⡾⠶⠌⠈⢯⣿⣍⣹⣯⡼⠋⠡⠶⢷⣿⣧⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣷⣌⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣡⣾⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠅⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣾⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠚⠛⡿⡿⣿⣿⣿⣦⣶⠛⠓⠒⠟⢳⣴⡿⣿⣿⢿⡿⠋⠃⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡝⠀⠀⢹⡇⠈⣼⣿⣿⣿⠆⢠⡤⠰⣿⣿⣿⣧⠁⢸⡟⠀⠀⢢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡐⡀⠈⣅⣸⣿⣮⡙⠛⢷⠦⠤⡾⠛⢋⣱⣿⣇⣸⠁⢀⢂⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣮⣠⣽⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⣄⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣍⣤⢿⡻⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣤⣉⣟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣽⣿⣆⠁⠹⢿⡅⠂⠐⢨⣿⠏⠉⣠⣿⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠙⠁⠀⠀⠙⠄⠀⠞⠁⠀⠀⠋⠿⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⣾⣓⠀⢄⡄⠠⣶⠀⣾⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠄⠿⠽⠀⠋⠃⠠⠿⠄⠿⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠶⢀⡴⢦⡀⣤⣄⣰⡤⣶⠶⠶⠄⢠⣶⠶⣶⢤⣶⠶⣦⢠⡶⠶⣦⢰⡶⠶⣶⢀⡶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⣦⢸⣧⣼⡗⣿⠿⢿⡇⣿⠒⠒⠀⢸⣷⣤⠞⢸⣷⣴⡟⢸⡇⠀⣿⢸⣧⣴⠟⢙⡗⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠘⠁⠈⠃⠛⠀⠘⠋⠛⠛⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠃⠈⠛⠈⠛⠚⠋⠘⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠚⠀⠂⠐⠁⠂⠘⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⠆⢿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢽⣿⣿⠆⢿⣿⠃⠈⠀⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠃⠻⠟⠁⠻⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠊⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡦⠀⠀⠀⢦⠈⠑⠄⠀⠢⡈⠛⠣⡄⠠⠰⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠄⠀⣴⠄⠀⠆⠠⠀⠀⠤⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢀⣤⡀⠀⢠⠀⢀⣠⣄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣈⡀⠀⠀⢀⡤⠀⢀⡤⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣹⡆⠈⠛⠃⠀⠈⠀⠈⠙⠉⠘⠁⠀⠤⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠸⢿⠟⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠶⠏⠀⠶⠋⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠇⠀⣾⡆⢠⣾⣿⣆⢀⣀⡀⠘⠉⠃⠀⠀⠞⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠃⠈⠉⠉⠀⠙⠛⠁⠘⠛⠁⠐⠛⠃⠈⠁⠀⠀⠀⣛⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⣛⡆⠀⠀⣛⣛⣛⣃⣀⠀⠀⠖⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠂⠀⠐⠒⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠋⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⣀⡄⠀⢀⣠⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠈⠁⠛⠏⠁⠙⠻⠉⠈⠻⠇⠁⠀⠖⠀⠆⠀⠑⠧⠀⠃⠰⠀⠸⠇⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣀⣠⠀⢠⣦⠀⠀⠤⢀⡀⠠⠀⠀⠠⣼⣿⠅⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠐⠂⠒⠀⠈⠁⠀⠗⠚⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠠⠏⠁


⣿⡟⣋⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠀⠀⠐⡂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣀⡠⠤⢲⡂⠅⠀⠀⠌⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⢐⠛⠉⠀⢀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⢠⡯⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣉⢛⡂⠤⠈⠁⣀⠀⢀⡊⠀⠀⢀⣰⣿⡆⠄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⠤⠶⠄⠐⠒⠐⠉⠉⠸⣿⣯⣝⠛⠦⣆⠘⠏⡁⣈⠑⢐⡁⠚⣟⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠕⡈⠎⠀⠄
⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠿⠷⣯⡃⠤⠄⠀⠁⠠⠴⠂⠀⢀⣀⣀⣉⣁⣠⣄⣀⠀⠃⠬⠁⠐⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡶⣦⣴⣴⣦⣰⣾⣤⣽⡧⣭⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠦⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠁⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⢀⡀⣀⣠⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣿⣟⣿⣷⣿⡇⠘⠓⠛⠛⠚⠐⢠⣺⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠰⢆⣂⣂⠈⠀⢀⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠳⢎⡸⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢿⠋⠀⠀⠀⣠⠶⢄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠲⢣⣞⠁⠈⢻⣛⣆⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠸⠟⠻⠇⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣌⡀⠀⣀⡤⣷⣤⡾⠃⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠈⣿⡏⡇⣰⠆⣠⡦⠀⡴⡄⠀⠀⢠⡶⣦⢠⣶⣦⡸⣧⣸⣿⡀
⠀⠀⢰⠻⣿⣿⡿⠟⠋⠑⠀⡼⠁⡀⠐⡤⡾⣿⡯⠑⢏⠀⠘⢏⡁⣠⣤⣍⡠⠃⠋⠊⠁⠀⠐⣃⡀⢠⣦⠘⢷⡿⢻⣧⣴⣷⠘⠋⠹⣧
⠀⠀⡏⠀⠘⣯⣠⣄⣀⣀⣾⣇⠀⣧⠈⠳⢤⣮⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡉⣠⡄⢠⣠⣦⢠⣿⠛⣿⡌⣿⣤⣴⡆⠀⠻⢿⠿⠀⣀⡀⢀⡄
⠀⠀⢿⠀⢤⠁⠉⠻⢮⣿⣿⣿⡇⠈⠷⣶⣆⠀⠀⠀⢤⣰⠚⢣⣤⣄⣺⣧⣸⣷⢻⣿⣿⣎⣿⣦⣿⠇⠻⠿⠛⠋⠀⠀⢰⣾⣿⢿⡇⠈⠇
⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⣈⡽⠟⠁⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣴⡄⠈⣀⣿⡏⠙⠛⣿⡏⢿⡞⡿⠙⠟⠈⡉⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣄⣧⣀⡀
⠀⣤⣶⣾⣍⣛⣻⣿⡛⠉⢀⢤⡒⠄⣇⡀⠹⠛⣿⡏⢺⣿⣽⡜⢿⣶⣿⠻⠗⠈⠀⠀⠀⡀⠛⠁⠲⠄⠀⠤⠞⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢹⣿⡘⣿⣷⠶⠀⠉⢁⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠸⡄⢠⠤⠒⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⠃
⠀⣿⠿⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠉⠀⣀⡀⠀⠀⢰⣬⣟⣲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣟⣿⣿⡟⠀⢠⡀⠙⠁
⠀⠻⣧⣇⣀⣀⣀⡼⠁⡀⠀⠑⠂⠔⠐⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠙⣁⣀⣤⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣶⡆⠀⡁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠰⡏⠘⠳⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢄⠀⠠⣀⡀⠰⠞⠛⢉⣀⣤⣶⣺⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠈⡥⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣵⡆⠀⣼⣿⣦⣦⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡔⠀⠸⣃⣤⣶⣾⣿⣽⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠹⣿⡿⠋⠀⠂⡠⠔⠉⡁⠀⢤⣿⣷⡄⢸⡆⠀⠻⠿⠛⠁⠐⣿⠂
⠀⠀⠀⠃⠁⡔⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠛⣛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠃⠀⠀⠉⠈⠆⡆⠀⠀⣀⣀⢿⡿⠄⢉⣩⠥⠔⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠬⡁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⣤⡞⢉⣻⣅⣈⠑⣤⠢⠐⠀⠻⢷⣾⠋⠀⠀⠑⠈⠢⣠⠖⣆⠀⡇⠈⡎⠁⣰⠋⣠⣶⣶⣶⣦⣙⡄⠀⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡆⠀⣾⣤⣾⣿⣽⠶⠶⠟⠾⠷⣉⡴⠠⠐⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣤⡘⣦⣈⠛⣷⣤⠇⢰⡇⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢨⣷⣾
⠀⠀⣠⣾⣷⡀⠉⠘⡿⢋⠉⠀⢻⡀⠀⠀⢤⣤⢸⣷⡀⠐⡅⢰⣟⣛⣿⠻⡟⣿⣎⠙⢻⣿⣿⣆⠈⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⡀⠘⠿⠟⠂
⠀⠀⠛⣿⡟⠓⠀⢸⣿⡾⠆⢠⣾⣿⣷⣦⣄⣀⠞⠙⣿⡀⢇⢸⣿⣛⣿⣠⣇⣿⣿⠀⠘⣏⡕⡻⣷⣿⡦⠄⣉⣉⣉⡤⠒⠉⢿⡵⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠉⠓⢦⣾⣿⣿⢿⣿⠟⢅⠀⠀⢸⣧⢪⢸⣿⢙⠏⡿⡏⣿⣿⠀⠀⠙⣾⣱⣹⣿⢴⢒⣍⣩⣭⡍⡭⣽⠸⣿⣒⣳
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢯⣛⣛⠛⣋⡠⠆⠀⠀⣴⣛⢦⡀⣿⡞⡿⣷⣗⢿⣿⡆⢰⠄⠈⠛⠿⣿⡸⣙⠞⠙⢿⠇⢉⡼⠀⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⢀⣿⡇⣴⠋⢿⣳⡄⠀⠀⢨⠏⠛⠂⢲⠀⠀⢸⣿⡦⡌⢷⢹⣷⣤⢿⡼⠼⣿⣧⠘⡄⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣉⣘⣛⣋⣥⣴⣾⣿⡿⠙
⠀⠀⢸⣿⡇⢹⡀⡏⢿⡷⠀⠀⣸⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠛⠓⠘⠉⣿⣿⡆⣾⡿⠾⣿⣿⡙⡄⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢟⣹⡞⢷⣰
⠀⠀⣾⣹⣷⠀⠉⢡⣴⣶⠆⠀⠀⢸⠁⠀⢉⠇⢀⣀⣾⣀⡀⠀⣾⡿⣻⢻⡟⢿⢻⣿⡧⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣭⣭⣧⢸⣿⣿⣶⡷⣶⣄
⠀⢰⣿⣹⣿⣧⡀⢀⡏⠀⣾⠆⠠⠚⠚⣧⠎⠀⠀⢹⢿⡏⠁⠀⢻⣷⠹⢿⡇⣆⢘⣿⠇⡸⠀⠀⢰⣯⣛⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡆
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠘⠋⠋⠛⠛⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⡒⢦⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠄⠀⠀⠠⠤⠤⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠁⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠇⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡀⠀⡀⣀⣀⣀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠈
⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠈⡥⣄⠀⢆
⠀⢰⠁⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠀⢒⡐⡒⢀⡒⠒⢂⠐⠒⠐⠀⠒⠒⣒⣁⠂⠂⠀⠂⠘⠀⡀⠈⠉⠑⠚⠒⠊
⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠁⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⡄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⣤⡄⠀⢀⣤⡄⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣾⠋⠈⢹⣷⠘⢿⣇⣠⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣨⣿⡇⣿⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠋⠀⣿⣇⣀⣀⡀⢸⣿⠛⠛⢻⣿⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⣿⣏⣀⣀⡀
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠟⠋⠁




⠀⢰⣶⣤⢀⣴⣶⢰⣶⡶⠶⠲⠂⠲⢲⣶⡶⠖⠀⣠⣶⠶⣦⡀⠀⢀⣴⠖⠶⠶⠂⢀⣴⠖⢶⣄⠀⣶⣶⡄⣠⣶⡆⢰⣶⠖⠶⠖
⠀⢸⣿⠛⠟⢻⣿⢸⣿⡷⠶⠶⠆⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣄⣀⣸⣿⢀⣿⡇⠀⢶⣶⡄⣿⣇⣀⣀⣿⡇⣿⣿⠹⠏⣿⡇⢸⣿⠶⠶⠶
⠀⠸⣿⠀⠀⠸⡿⠸⣿⣧⣤⣤⠄⠀⠸⣿⠇⠀⠸⣿⠁⠁⢹⡿⠀⠘⢻⣤⣼⣿⠇⢿⡏⠈⠈⣿⠇⢿⡿⠀⠀⢿⡇⠸⣿⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠛⣻⠦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡘⠀⠀⠀⠆⢠⠄⠀⠀⠀⠺⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⠀⡠⢀⣬⠞⠀⢠⣁⣀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⡇⠐⠁⡸⠃⣰⢆⣻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠃⢰⡆⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠉⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣄⣼⣧⡆⡿⣸⠻⣽⠇⠀⠈⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣛⣩⣿⠟⠀⠀⣿⡧⠁⠀⠀⠀⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣉⣿⠇⢠⣤⣼⣿⡇⠐⣃⠀⢧⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡡⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠋⢰⠏⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣆⡼⣿⣯⣿⠁⢾⡇⠋⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡿⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠈⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⢻⠁⣼⣿⠁⣴⠄⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠀⣿⡿⠐⠟⢣⣼⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢠⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠇⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⠛⠁⠀⡀⢾⣿⠃⣻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⡀⠋⠿⣹⢥⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⢀⣤⣸⠇⡞⣻⣿⣿⣿⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣾⣦⡀⠀⠘⠀⠀⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⠗⠃⠔⠀⣼⣵⡿⠃⣠⣿⣿⡟⠁⠀⣰
⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡹⣿⣿⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠰⡄⠀⣶⠆⠞⣠⢦⣽⣿⡿⠁⣀⣶⣿
⣿⡿⢿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⢋⣹⣿⣿⠉⠀⢹⣿⣿⣧⠁⠛⠟⠁⠀⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢁⣈⡿⠃⠰⠃⣺⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡀⣨⣾⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣤⡟⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣻⣿
⡆⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣃⣿⠃⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿
⠞⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⠹⣿⣿⣿⠃⠟⠟⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⢫⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣩⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡿⠉⣿⣿⢿⣿⠀⠘⣿⡏⢠⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣼⢿⣿⣿
⢸⠉⠁⣿⣇⠀⣿⣿⣻⣟⠀⠀⢸⡇⣼⣤⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣼⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿
⣌⢣⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⡇⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⠀⢸⣿⣿
⠹⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠀⠶⢻⣿⣿
⣀⣸⣿⣿⣿⣾⡿⢿⣿⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡀⣸⠳⣿⢿⣽⣿
⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠛⣋⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣶⣾⡿⡟⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⡂⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣥⡆⠀⣾⣿⣿
⢧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⢹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⠀⣿⣾⣿⣿
⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡿⢙⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢝⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢟⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⢀⡟⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⣼⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⢀⡏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⢸⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣷⣮⣟⣿⣿⣟⣯⣶⣦⣝⠿⣿⣿⠟⣁⣴⣾⣿⡿⣥⡂⠈⠉⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⡎⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⡿⢿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⢛⣣⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⢿⣹⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣴⣫⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣷⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣍⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⢶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⡻⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⢛⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣭⣭⣭⣝⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣩⣭⣭⠥⢶⣒⣻⣽⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠈⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣵⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⡿⢟⣡⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣭⣝⣛⣛⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣛⣛⣛⣫⣭⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣒⠒⡖⣢⠨⣡⣶⡔⠦⠃⢀⠀⠂⠀⡤⠀⠒⠒⣂⣀⡐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣺⠁⢠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⠀⠀⣾⣦⣴⣿⣿⡧⠀⠨⢎⠌⠜⡼⠠⣖⡻⠷⣔⠃⡎⠀⠀⡀⢰⣷⠀⠁⢻⣿⡇⠀⠿⠿⠿⠿⠗⠐
⠀⠀⠀⠸⢐⠥⠚⡁⢸⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⣐⣠⣂⣊⣾⡀⠢⠄⠉⣹⡶⣄⠀⢀⠁⠸⠿⠀⢠⠘⠛⣁⣤⣤⣦⣤⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡋⠤⢂⠥⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠄⠙⠉⠀⠀⣸⡿⠿⠿⠿⢿⣧⣀⠀⢀⡟⠃⠙⠆⠘⠀⢠⣶⣦⠸⠀⣼⣿⢟⣩⣍⡝⠻⣿⣄⠁
⠀⠀⠀⡇⠊⡡⠔⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⣼⡟⠁⠀⢀⡀⠀⡉⢻⣧⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⢸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣇⢹⣿
⠀⠀⠀⡇⣈⠔⣊⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⢘⡁⠉⠁⣸⡟⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⣿⣧⡹⠿⣿⠿⣣⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⣋⡠⢊⠅⠘⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣨⣁⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣿⠿⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠧⢈⣤⢊⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠀⠀⡒⠄⡁⠠⠐⠀⠀⠈⢻⡻⠻⠟⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣠⡄⣠⡠⠠⠤⠤⠤⠤⢠⠲
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠈⠢⣿⠤⠚⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠒⠞⢀⡴⣤⠀⠘⠀⠠⡶⣦⠈⠓⠓⠚⠓⠒⠒⠂⠋⠂⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⠄⣆⣂⣖⡠⡀⠀⠀⠀⡌⠁⡀⡀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⢰⠊⠉⠙⢿⣿⣮⣢⠀⠈⠀⠁⠠⣿⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣥⣥⣤⣤⡀⢱⡀⠀⡊⠁⠰⠈⠀⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⣐⢃⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣤⣿⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣉⣉⡉⠉⠙⠛⢻⣿⡇⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⡉⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⢷⣆⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⢀⠀⢠⡴⠃
⠀⠀⠀⢠⡁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡇⢸⡇⢀⠀⠀⣸⣿⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⡁⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣄⣰⡆⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢿⣷⣿⣽⣿⡛⠋⠀⠀⣿⡇⢨⡇⢸⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢅⠈⣭⣉⠛⢶⣄⠠⠐⠂⢩⣙⢻⣿⡄⠀⠈⢿⡿⠃⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⡇⠸⠂⠀⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠈⢿⣷⣄⠻⣧⠔⢠⣿⣿⡆⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠻⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⢃⣸⠇⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣆⠻⣿⡄⢻⣇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣟⣃⣉⣀⣀⣉⣑⣒⡄⠀⠀⠸⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣷⢸⣿⣿⡿⠏⣰⣿⡟⠀⠀⠠⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠠⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡏⢨⣟⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⠄⣀⡲⠄⢠⠰⠤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⣒⣒⣒⡀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠛⠴⠛⠋⠀⢀⠉⠁⠀⠈⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠘⠛⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠁⠀⠓⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢷⣾⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠚⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⠀⣾⡿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠡⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢹⣷⠀⢸⣇⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣴⣶⣶⢽⣿⢿⡍⠃⣉⣶⣶⣿⡙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠀⢀⣿⠀⣸⣿⠀⣾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣼⣿⣽⡧⠧⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣾⣧⣀⣿⣧⣸⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠛⡉⢩⣉⣠⡂⠙⠻⠿⠛⠁⢠⠀⠈⠀⠀⠀⡦⠠⠤⠀⠤⠤⠤⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠓⠒⠐⠂⠂⠒⠒⠒⠓⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡏⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⢦⡀
⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⣾⣶⠶⠶⠖⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣤⡀
⣻⣏⡒⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣽⣿⣿⣿⡿⠷⣄⡀
⠉⠉⠑⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠿⢿⠿⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⠔⢻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠍⠁⢈⠀⣢⠐⢦⣤⣴⡟⣻⣥⡌⢋⣴⠘⢁⣼⣿⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣦⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣛⣿⣿⣿⢿⣍⡀⠀⢀⣈⠁⠘⠁⠉⠄⢼⣿⣿⠁⡀⣩⣶⠟⡁⠀⠛⣿⣿⡀⢸⡇⠈⢹⣿⣿⣿⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣶⣶⡯⠿⠛⠛⠛⢻⣷⡿⠛⣿⡄⠈⣠⠀⠊⠀⣤⣘⡉⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣾⣧⠀⢸⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠛⠁⠶⠖⢲⠄⠀⠀⠈⢟⡿⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠠⡻⠍⣥⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣶⡄⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢺⣷⣎⣅⡀⠉⣻⡃⠂⣶⣄⠀⡀⠀⠳⠁⠈⠑⠀⠥⠶⣶⣦⡤⡄⢍⡹⠋⢑⣸⣿⣇⣴⣄⣿⡟⠋⢹⣿
⠀⠀⢀⡟⢱⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣄⣠⢿⣿⣤⣤⠤⢆⡿⠃⠀⠁⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠖⠃⢤⢀⡀⠩⢽⣿⣿⣿⣧⣿⣇⠀⢨⣿
⠀⢠⡞⢁⣴⣿⣧⣤⣴⣦⣤⣙⣵⣯⣥⡎⢸⣇⣹⡟⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣤⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⢿⣿⣏⣿⣿⣿⠷⢾⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣛⣿⣿⡿⣿⡿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠋⠁⠤⠶⠿⢿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⢏⡃⠀⠀⠀⠐⡶⠟⣷⣤⠀⣼⡧⠖⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⢐⣖⣢⣙⣿
⢿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣻⣀⣀⣀⣠⣄⠠⣾⠋⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠈⢉⣁⡀⢀⣤⡀⠈⠉⡩⠉⠁⠀⣠⠟⠁⢘⡿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢒⣻⣛⣿⣻⡯⠍⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣤⣔⣊⣵⣶⣆⢘⣿⣷⣤⠀⠐⡡⠂⠘⠁⡠⣠⢏⣾
⢨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠓⠐⠀⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⠿⠟⠛⠁⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣻⣿⣿
⣱⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⣯⣴⣤⠶⠚⠛⠛⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠀⢻⣿⣿⣏⠉⠉⠀⠈⠛⠟⠿⠋⠉⢄⢠⣤⠄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣹⠟⠷⠶⠾⠟⠛⠟⠋⠉⠁⠀⠀⢀⡏⠙⢿⠁⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣠⣄⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠈⠉⠙⡿⣶⣿⣿⣿⣻⣻⢻⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣸⣷⣶⠏⠀⠈⠲⣦⠄⢿⡆⠀⢿⣞⠉⠀⠑⠛⠁⠁⠉⠀⠀⠁⢀⣠⠭⠿⣿⣟⡘⠚⠃⠞⡡
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣤⣠⣠⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣀⣿⠀⢸⣷⣆⡀⠙⢢⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠘⢽⠷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⡯⠈⠀⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠇⣨⡝⠂⣸⣿⡏⠀⠀⠀⢋⠁⢤⠤⠒⢂⣷
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⢠⠥⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠒⣞⠀⠈⡀⢠⣿⣿⠁⠤⢤⣄⡐⢠⢯⢐⣦⣍⡿
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⣂⣀⣭⣵⣀⣿⡿⠟⠋⠁⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠒⠋⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠫⠉⠭⠜⠛⠉
⠀⠀⠀⠙⠛⡛⢛⡻⠛⠉⠀⣹⠛⠛⢋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⢠⠉⣐⢎⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣬⣤⣤⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⢰
⠀⡼⠣⢍⡁⢱⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣧⣐⣲⣆⡼⣸
⡘⢠⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣨⠛⣙⣤⣶⣿⣿⣿⢟⡠⠋⠔⠁
⠇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢾⣟⠁⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠈⠀⢱⢤⡒⣈⣭⣤⠄⠀⢀⠗⠘⠛⢛⡿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢤⣤
⠀⡔⠁⠀⠚⠛⠋⣁⡤⠖⠉⠛⢶⣤⣤⣀⣈⣉⠉⠙⢌⠻⣿⣿⣿⣥⠖⣺⣿⣿⣿⢿⣫⣷⣿⣿⠀⣀⡀
⠀⠈⠒⠒⠒⠛⠛⠳⠤⠄⠀⣶⠻⠿⣒⣚⠛⠛⠛⠓⣚⣓⣍⠻⣿⣿⣷⠞⠛⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣐⡒⠫⠉⠩⠉⣙⣓⠒⠓⠾⠛⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⠠⠬⠥⢉⣑⣒⠒⠂⠨⠥⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡠⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡰⠠⢍⣉⠑⠒⠒⠤⠬⣭⣉⣉⣉⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣈⣉⠛⠓⠶⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⡿⢃⡴⠊⠑⣢⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣀⡂⠭⢉⡓⠒⠦⠤⢤⣉⣉⡙⠛⠻⠶⠶⠾⠋⠠⡏⠑⢢⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠁⠀⠀⠈⢉⠚⠂⠀⠨⠉⠐⠂⠀⠀⠉⣍⣩⢿⠒⠒⢂⡄⠈⠉⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣤⣤⣀⣀⡉⠒⠒⠀⠀⠀⣠⢮⢟⣰⢃⢞⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣽⣷⣶⡖⣡⡾⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣛⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠒⢶⣒⠦⣄⡉⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡙⢦⡀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠙⡆⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠈⣀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⣒⠒⠂⠀⠈⢙⣳⣶⣿⣿⠶⡒⠒⢀⠀⣠⠤⠂⡀⠈⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠛⠛⠛⠿⠿⢿⡛⡒⠲⠄⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⢀⡙⡠⠖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢀⠀⡀⠀⠀⠘⣇⠱⠐⠋⣡⡆⢁⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣈⣿⠀⡇⠀⠀⢀⣝⣠⠃⠀⣿⠀⡎⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣦⣀⣤⣤⠇⠀⣰⢇⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⢿⠀⠇⠀⡼⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠄⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⣠⠤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠙⠲⡄⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⢦⠀⠀⣨⠞⣁⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⠕⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢻⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡟⣷⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡜⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣧⠀⢸⡆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢻⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⡚⠛⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⡶⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⡤⠬⡤⠤⡤⠤⡀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢷⡀⠀⢠⡤⠤⠴⡖⠒⢲⠒⠺⡍⠉⣏⠉⢻⣀⣸⣄⣀⣱⣤⡬⣦⠤⢷⠤⠷⡤⢷⠶⠳⡀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⢧⠀⠀⢻⡤⠤⠷⡖⠚⢷⠒⠻⡉⠹⡍⠉⢣⣀⣹⣄⣀⣧⠤⠼⡦⠐⢷⠒⢳⠚⢷⠚⢳⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⢷⠀⠀⢳⡤⠤⢷⠤⠞⢷⠚⢻⠉⠹⡉⠉⢇⠀⢱⡀⠈⣆⣀⣘⣄⣘⣆⠬⢧⠬⡦⠴⢧⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⢷⡀⠈⢷⣀⣀⣧⣀⡸⣦⠤⢧⠄⢷⠒⠚⣏⠋⢿⠉⠉⡏⠀⠹⡀⣹⣀⣈⣆⣼⣤⠬⠇⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⢷⡀⠈⢯⣁⣈⣇⣀⣨⣦⣬⡦⠼⠧⠤⠾⠶⠾⠗⠒⠛⠛⠋⣉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠈⣧⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠋⠉⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠤⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠭⠭⠭⠥⠻⠒⠒⠒⠒⠚⣁⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣒⣛⣯⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠘⢧⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠶⠶⠶⢒⣒⣛⣛⣿⣭⡭⠭⠿⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢯⣭⣭⠭⠭⠽⠶⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⣉⣥⣤⣤⣭⣉⡛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡛⠻⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠟⠛⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⡀⣤⣤⣤⣴⣦⣴⣶⣶⣤⣤⣤⡤⢠⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡛⠛⠿⠟⠛⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣶⡶⠶⣶⣦⡈⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠛⠛⢻⣿⠋⣴⣿⢰⣿⠇⣴⣷⡄⢻⣷⢸⣷⡌⢻⡟⠛⠛⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⠈⢿⣧⣈⣋⣤⣿⠏⠘⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠛⠛⠛⠛⠻
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣍⣉⣉⣉⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠
⠀⠀⠀⠰⠀⢄⠀⠀⠀⡀⠀⢘⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠐⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿