Graphic design Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠒⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠷⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠾⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⣤⡀⠀⣴⡦⠀⢠⣤⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠈⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⠁⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠀⠰⠆⠀⣀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠠⣶⡆⠀⢾⡷⠀⢰⣶⠄⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⣀⠀⠰⠆
⠘⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢀⣀⠀⠸⡿⠀⠈⠋⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠁⠀⠿⠇⠀⣀⡀⠀⠛⠁⠀⡀⠀⣦
⣀⠀⠀⠀⠻⠃⢀⣤⡀⠘⠛⠀⢀⣄⠀⢰⣷⡆⠸⢿⠇⠀⠿⠿⠀⠺⡿⠃⢰⣿⡆⠀⣠⡀⠀⠛⠃⢀⣤⡀⠘⠛
⠉⠀⠿⠆⣠⣄⠈⠛⠁⣠⣦⡄⠹⠿⠃⠀⣉⠀⢀⣤⣄⢀⣤⣤⡀⣠⣤⡀⠀⣉⠀⠘⠿⠋⢠⣶⣆⠈⠛⠁⣠⣄⠐⠿
⣤⡄⣀⠀⠙⠋⢰⣶⡄⠈⠋⠀⣴⣶⡄⢾⣿⠇⠘⠿⠟⠈⠛⠛⠀⠻⠿⠃⠸⣿⡗⢠⣶⣦⠀⠉⠁⢰⣶⡆⠙⠋⢀⣀⢠
⠈⠈⠿⠃⣶⣦⠀⡉⠀⣾⣿⡆⠙⠛⠁⣠⣤⡄⢰⣶⣦⢠⣾⣷⡄⣴⣶⡆⢠⣤⣄⠈⠛⠋⢰⣿⣷⠀⣉⠀⣴⣶⠘⠟⠁
⣿⢆⣤⡄⠉⠁⢺⣿⡇⣈⣉⡀⣾⣿⡆⠻⠿⠟⠘⣛⠋⠀⣙⣋⠀⢙⣛⠁⠻⠿⠟⢰⣿⣷⢀⣉⣁⢸⣿⡇⢈⡉⢠⣦⡴
⣀⡈⠛⠱⣿⣿⢀⣤⡀⢿⣿⠇⣉⣉⡁⣴⣶⣦⣾⣿⣿⢼⣿⣿⡧⣿⣿⣷⣴⣶⣦⢈⣉⣁⠸⣿⡿⢀⣤⡄⣿⣿⠎⠛⢁
⠿⢷⣾⣦⣨⣄⠻⣿⠟⣤⣶⣴⣿⣿⡿⢛⣿⠋⣈⣽⣍⢀⣽⣯⡀⣩⣯⣅⠙⣿⡛⢿⣿⣿⣦⣶⣦⠻⢿⠟⣠⣄⣴⣿⡿
⣤⣌⣉⡹⣿⡿⣷⣶⣮⠿⡿⢏⣼⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣦⡹⢿⠿⣵⣶⣾⢿⡿⢋⣉⣠
⠛⢿⣿⣿⣶⣶⡿⣿⢿⣾⣿⣾⢿⣿⠟⣹⣿⣏⣴⣿⣷⣴⣿⣿⣦⣾⣿⣦⣹⣿⣏⠻⣿⡿⣿⣿⣷⡟⣿⢻⣶⣶⣿⣿⡿
⣿⣶⣬⣽⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣧⣤⣾
⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠀⢹⣿⣿⢠⣿⣿⠀⠁⠀⣿⣿⡇⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠈⣿⣿⢼⣿⣿⣠⡀⡄⣿⣿⣿⡷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣷⠀⣿⣿⢼⣿⣿⣿⠁⡇⣿⣿⣿⣿⣾⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣯⣭⣷⣶⣐⣤⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠋⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⠀⠉⠉⢠⡟⠀⠸⣎⣿⣿⠁⣹⣿⡟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣦⠀⠸⢿⣷⡿⠏⠻⣿⣶⣿⠟⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣷⡶⠿⠶⢶⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣿⣿⣿⣿⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠟⣿⡿⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠾⠿⢟⣛⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⡆⠆⠂⠐⠂⠚⠛⡛⠉⡃⠻⠁⠀⠀⠀⣠⣆⣿⣶⣾⣿⣷⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠆⢐⣶⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣧⣌⣣⣌⣿⣿⡇⠀⢴⣿⣷⣿⣇⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⡰⠞⠀⠐⠂⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡈⣻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⠻⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣀⡀⠙⣿⡇⢰⣿⠿⡻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⣿⣿⡤⢼⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠛⠻⣦⡙⠊⠀⣼⣿⡇⢸⣿⣿⣶⣿⣯⣶⣶⣶
⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⢙⣫⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣮⢉⣼⣿⡇⡈⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠐
⡿⠋⠀⣲⣿⣿⢧⣄⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡁⡆⠀⢠⣿⣿⣿⡄⣼⣿⣌⡏⢻⣿⣦⣿⣿⢿⣿⣿⡧⡂⠀⣅⠀⠀⠀⠀⣼⡶⠇
⢀⡤⢿⡏⢹⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⣇⢸⠀⡼⠏⢻⡏⣄⣼⣿⣿⣷⣀⠙⠛⠛⢁⡼⣿⣿⣗⠀⢠⡿⣷⣤⣴⣾⠟⠁
⠰⠳⠎⠁⠸⣿⠟⢿⠟⠛⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣬⠃⠰⠖⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣶⣾⣿⠀⢹⣿⣗⠀⣾⡇⢸⡙⢩⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠈⣿⡧⢸⣿⣇⣀⣉⣉⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣯⣤⣥⣧⣧⣤⣥⣥⣧⣴⣦⡘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣇⣀⡽⠿⠇⠉⠉⣩⠟⠁
⣿⣿⣿⡏⠉⠏⠫⠛⢫⡏⢻⣟⡟⠝⠛⡝⠻⠉⣟⣯⢋⢋⡍⡙⢋⢹⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣻⣯⣙⣀⣹⣿⣿⠏⣿⡄⠀⠠⠾⠷⠶⠶⢶⣦
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⢿⠿⡿⣿⢿⠿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣬⣼⣤⣧⣷⣧⣥⣧⣧⣬⣴⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⢍⣙⡛⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⢛⣋⣉⣩⠭⠭⠤⠄⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢐⣂⣀
⣒⠤⣍⡙⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⣉⣉⡥⠴⢒⣂⠭⣁⡰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠩⠅⠀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⢔⣒⠒
⢒⠕⠢⣉⠓⠶⠤⣤⣤⡤⠶⠚⢋⣩⡤⠖⣋⡭⠖⢋⣥⡞⠁⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣒⠲⠭⣔⠄⠀⠀⢕⣒⢤
⠥⡉⠈⠀⠙⠲⠤⣤⣤⣤⠴⠚⢋⣡⡴⠛⢁⣤⠞⠁⣾⣷⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣙⠲⣝⢄⠀⢕⡪⠭
⡪⢕⡠⢀⡀⠀⠐⠤⠤⠤⠴⠞⠋⢁⣠⡶⠋⣠⡞⠀⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣏⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡳⢌⢣⡣⣑⠭⠭
⣺⠽⣒⠥⣒⡥⠀⡀⠀⠀⠒⠒⢛⣋⣡⡤⠞⢋⠀⠀⠿⣿⠿⢋⣀⣤⣼⣿⣿⣷⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⢮⡳⡱⣕⠭⢭
⣺⠭⣒⡭⢕⣫⠭⣒⡥⠥⣒⣂⡠⠄⢀⡈⠉⠉⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡇⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⢦⡑⢬⣒⣭⣓
⡪⠭⣖⡫⠵⣒⡫⠵⣒⡫⠵⠒⣚⡩⠭⠔⠒⡂⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⠲⢭⣓⣒⡻⣿
⡮⠭⣗⣺⡭⠵⣚⣯⡽⢖⣩⣭⣷⣶⣯⣭⣭⡭⠄⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢬⣝⣓⣒⡺⣽⣿
⠭⠭⢷⣖⣛⣭⢽⣶⣚⣩⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣓⡀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⣒⣒⣒⣲⢭⣳⢿
⣭⣭⠭⠭⠵⣶⣿⣿⣿⣷⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣀⣀⣀⣽⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⢀⣐⣲⠶⢶⣖⣒⣯⠽⣚⡭
⣿⣿⣿⣿⠭⢭⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠆⠀⢀⣠⣶⣲⡯⠭⠭⢽⣖⣚⡯⠵⣚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣈⣐⣒⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣒⣺⡭⢷
⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠷⢖⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡯⠽
⣛⣛⣛⣛⣛⣒⣒⣒⣒⣲⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠭⠭⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣙⣛⣲⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣽

⢤⡀
⠦⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢰⣦⡀⣶⡆⣶⣄⣴⠆
⠓⢌⢢⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡿⢷⣿⡇⣿⡿⣧⡀⠀⡀
⣙⢦⠣⡱⢌⠓⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⢃⠈⠛⠃⠛⠃⡙⠓⠈⠛
⣌⠣⡑⡙⢦⡙⠲⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⡧⣿⣃⣻⣅⡷⣿⣩⣼⡷⣿
⢦⡑⡔⢌⠢⣍⠛⠒⠒⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⡀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠲⡝⢌⢦⡳⢌⣉⣉⡙⠓⢦⡙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟
⠓⢌⢮⠣⡙⠦⣌⣉⣉⡙⠲⣌⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡙⢎⠢⡱⣌⠲⢤⣤⣤⣉⠓⠈
⣉⠢⡱⡙⢌⡓⠶⠦⠤
⣬⡳⡑⡜⢦⣙⠒⠂
⠦⡁⠈⢌⠲⠈
⠲⡜⠌⠂
⠓⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠘⡇⢸⡀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠳⣌⠣⡘⢦⡱⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⡂⢍⠢⣑⠨⡓⢌⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠙⣆⠱⡌⢦⠙⣦⠑⡌⢳⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡠⢋⠜⠁⢞⡠⢋⠴⣁⠞⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡢⢔⡩⢒⠥⣪⠔⡫⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡴⢡⠞⣱⢋⡴⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢰⡇⢸⠁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡾⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠠⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢁⣐⣦⣐⢄⢀⢌⢡⡐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠶⠤⣍⣡⣐⡒⢤⣙⣿⣿⣿⣏⠄⢹⣎⡌⢂⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⢒⣥⣴⣿⣛⠻⢯⡻⢶⡘⣿⡟⣿⣿⣷⢸⢻⣿⣸⢜⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣾⣿⣭⣥⣬⣽⣷⣿⣦⣻⣜⣷⣿⣿⣯⣯⣾⡟⠱⣷⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣭⡬⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⢹⣿⡟⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣮⡒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢹⣿⠁⣀⣴⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣹⣿⣿⣏⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣰⣿⠘⣾⣿⠀⢁⣀⣀⡉⠙⠀⠀⠀⠈⢁⣤⣄⡈⠉⣟⢿⣟⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⣴⣶⣿⢟⢏⣼⡿⣿⠀⠈⠅⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠠⠉⠀⢸⣦⣽⣷⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⢛⡩⠤⠞⠻⢿⣿⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⠿⣝⢟⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠏⠀⠀⡀⢀⣼⣿⣈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣰⠋⠠⢹⢿⣷⣜⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⢔⣽⠿⢛⢋⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡹⣧⢧⠢⡳⣍⠛⠵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣴⣫⠓⣩⠔⠋⡼⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣿⠸⣿⡦⣌⢣⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠧⣴⠾⠋⣼⢻⣿⡗⢄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣿⡇⡞⠞⣿⠀⠌⡇
⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢢⢆⣴⣫⣿⣿⡇⠀⠑⠤⢀⣀⣀⡤⠞⠁⢸⡏⢸⣿⣼⢱⠋⠈⠆⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣩⢾⣿⣿⣿⣵⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⢯⠿⠀⠀⡓⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠱⠀⠀⠐⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣧⠙⠆⢀⣤⡤⠴⣀⡤⢤⣀⠤⢤⣤⠀⠰⠋⣾⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣸⡟⠀⢀⠐⠑⢛⣩⡭⠊⠑⢭⣝⡛⠋⠂⡀⠀⢿⣆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⡀⢀⡏⣠⠂⢖⠋⣉⠀⠀⣉⠙⠂⠀⣄⢹⡀⢈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⠉⠀⡉⣓⠸⢸⡅⠀⠀⠨⡇⠇⣚⠉⠈⠁⣄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⣾⢱⠃⡶⢄⡢⠍⢵⠈⠀⠀⠀⠀⠁⡮⠩⢔⡠⢶⠘⡎⣷⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣯⢸⠀⢷⡀⠉⠀⠀⠀⡰⠃⠘⢆⠀⠀⠀⠉⢀⡾⠀⡇⣽⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣿⠘⢠⡦⠴⣣⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣜⠦⢴⡄⠃⣿⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠹⡄⠸⡄⣼⣁⠀⠀⢁⡶⢦⣴⢶⡌⠀⠀⣈⣧⢠⠇⢠⠏⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣿⣆⠉⠀⡫⢭⡭⢀⠁⠼⠷⠀⡀⢭⡭⢟⠀⠉⣰⣿⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠘⠉⠛⠛⠀⢭⣓⡒⠂⣀⠼⠣⣄⠐⢒⣚⡭⠂⠛⠛⠉⠃⠀⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣠⣀⣠⡤⠄⠀⠈⢩⣦⣀⠀⠀⢀⣷⡉⠉⠀⠠⢤⣄⣀⣄⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠉⠿⠋⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠙⠿⠉⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢦⡀⠀⠘⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⣠⠂⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠙⠻⣆⠀⢠⡾⠛⠁⠀⠀⣠⡾⠃⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⣦⡀⠈⠻⣶⣄⡀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⣀⣴⠾⠋⢀⣴⡟⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠉⠛⢷⡄⠀⢀⣴⠟⠋⠁⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⠀⠀⠹⡄⡾⠁⠀⢀⣴⡿⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢦⡀⠀⠘⠀⠀⣠⠿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢰⡆⠀⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢧⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣇⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⡄⠀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠛⠛⢩⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠏⡄⠀⠀⣤⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠀⠰⠀⡀⠀⠐⣀⠰⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣷⠀⢠⣿⠀⢚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣼⠧⠊⢙⠯⢆⡄⢘⡓⠊⡉⠄⢛⠸⠛⠋⠉⠀⢁⠈⠥⠦⣀⡈⢉⠒⠼⠿⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢈⠀⠀⠔⠃⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠀⠄⠂⢉⡀⣿⠀⠠⠄⠀⠈⠿⠲⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡜⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⠄⠁⣸⣧⡿⠧⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠯⠿⠆⠀⠉⠁⠐⠃⠸⠧⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠰⣶⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠲⢢⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⢸⡃⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠁⠀⠀⣀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣔⠄⡰⠋⠑⣞⠛⢮⡳⡄
⡄⠀⠀⠀⠻⣿⠟⡠⢛⡤⢴⣿⣷⠀⣷⢱
⡟⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢎⢧⣈⠉⢉⣴⢏⠎
⡈⣴⣶⣎⢢⠀⠀⠀⠀⠓⠝⠛⣫⢔⣥⡔⠉⠉⡆
⢡⡻⠿⢋⠞⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠈⠰⡆⣿⣿⡦⢴⡁
⢇⠳⠞⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣌⠩⠵⣇⡸⠂
⢈⢭⢋⣄⢹⡒⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⡿⡄⠀⠀⣀⡀⠀⣠⠤⣄
⣿⠀⣾⣿⠸⣭⡺⡃⢓⡶⣚⣭⣉⢿⡐⣷⣌⢪⣤⣍⠒⢇⡠⠼⠷⣦⡀
⢨⢸⡋⢡⣤⣤⠽⠒⡎⣾⠋⠈⢻⡆⡇⣼⠟⡰⡹⠟⣠⢫⡾⠛⠻⣮⢣
⢋⣨⡳⡄⣿⢲⣉⣉⠑⢜⠷⠶⢟⣵⣍⢱⠏⠘⠁⠉⢸⢸⣆⠀⢀⡾⢠
⢋⢕⠕⣃⠽⠉⠻⠿⢁⡿⠉⣿⣌⠳⣝⢧⡤⣔⢄⠀⢠⣕⣭⣛⡫⠔⡁⠳⡄
⡘⡯⡪⠖⣚⠻⣆⢰⣫⠶⢿⣿⣿⣷⡌⢳⢱⠈⣥⣭⣍⢿⢰⠞⣌⠀⡔⣬⠶⠮⡔⢨⡄
⠀⢰⡟⠛⡎⣳⢸⢸⠡⠶⡄⠻⣿⡿⠃⡼⡸⢸⣇⠀⣸⠆⠋⠺⠟⠰⢸⡇⠀⠀⣸⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⣿⠿⣿⣶⣦⣤⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣂⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠛⠋⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⢠⡟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⡽⢽⣷⠛⡟⢯⠙⢟⢷⡆⠁⠀⠠⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⡏⠁⣧⢼⣿⣗⠖⢜⣇⡈⡎⣿⡉⣿⣄⣘⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣇⢸⢻⣾⣿⣿⡷⣼⣿⣛⣭⣯⣿⡟⠋⠙⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⣿⣿⣏⣿⣧⣾⣿⣿⢿⣿⡿⡟⣿⡈⡘⠘⢷⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⢿⣧⣌⣻⣹⣿⣿⣾⣿⢿⠁⢹⢸⣇⣇⠂⠞⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡄⢹⠛⠟⡏⢛⣿⣇⣤⣼⣶⣾⣾⣻⣿⡛⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣬⣶⡶⢿⡟⣿⣏⣿⣷⣾⡿⠋⢿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠾⠿⠛⢯⣥⣤⣾⠀⠀⠀⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣽⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠷⠆⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠘⠛⠿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡏⠀⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡴
⣿⣿⣿⡿⠿⠊⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⢀⠈⢻⡀⢀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⣴⣿⣿⡇⣴⣿⣿⡇⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣿⣷⣌⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠟⢿⣿⣿⠟⢿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠠⣾⢱⡦⣻⠄⠀⡀⢿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣋⠡⣶⠈⢹⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⡷⠼⠧⠿⠿⠿⢿⣷⣄⠀⠛⠶⠖⠁⠀⠀⣷⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣟⣁⣤⣤⣤⣾⣧⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣼⢏⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣶⡝⠛⠋⠁⣼⣿⣿⣿⢥⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡆⣠⣾⣿⣿⠿⣿⣂⡒⠀⠀⠙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠸⣄⠵⡀
⣿⣿⣿⠈⢻⢿⠁⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⡿⣽⣂⡲⡂⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣴⡿
⣿⣿⣿⣷⣼⣻⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣟⣷⣿⠌⠥⠄⠀⠀⣼⣧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣿⣿⡟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⡼⣽⣄⠀⠨⠙⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⠝⢥⠄⠀⠐⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠋⢻⣿⣿⣯⣿⡙⣃⡀⠀⣾⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⢹⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣯⢿⡲⣂⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⠈⠛⠁⢸⡇⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠲⠆⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣦⣀⣠⡿⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣟⣿⠥⠄⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠄⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣾⢥⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⢿⣿⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⠒⣒⣚⣛⣛⣋⣴⠀⠀⠘⣿⢲⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠐⠀⠀⣠⣾⠟⠑⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣏⢉⠉⠁⣀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⣩⣭⣉⣉⡉⣉⡀⣀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣆⠀⠄⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣶⣷⣶⠶⣶⣶⣶⣄⠀⠠
⣿⣿⣿⣧⡤⡤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣀⠈⠁⢀⠀⠀⢀⠀⠁⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢤⢽⣞⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣻⣿⣿⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⣀⣀
⣿⣿⣿⣇⣈⣈⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢺⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠁⢀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢠⡾⢿⡿⡿⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⡟⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⢀⣃⠛⠣⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠛⠟⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢶⡶⣦⣤⣿⣧⣴⣿⣿
⠀⢠⠮⣾⣭⣺⢖⠛⠛⠀⠀⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣗⡽⣖⣒⣺⠥⣠⠒⠀⢀⣲⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡌⠳⠍⠙⢓⣋⠤⠀⠁⠀⡺⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋
⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣼⡶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣶⣿⣿⢽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠
⠂⠩⣄⡴⠇⠀⠀⠈⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧
⠗⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⢄⣄⠀⡀⣀⢀
⣤⠈⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠙⠻⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⠸⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣼⢷⣽⡥⠀⠀⣷⢏⣤
⣷⠂⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢀⢠⢘⡀⠈⣐⠐⠚⣻⣿⣿⡅⢠⡸⢹⣶⣿⣾
⣿⡄⠀⠦⠀⠀⠀⡆⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⡀⠌⢲⠘⡂⠘⡫⠙⢛⣼⣿⣿⣗⠞⠁⣾⣷⡇⣠
⣿⠎⠊⡅⠈⠀⠀⠄⠙⠁⣒⣒⠂⠒⠀⣶⠔⠐⠀⠊⠰⠄⠀⢸⡀⠕⢄⠠⡺⣻⣿⣿⣿⣇⢨⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⣀⣠⣤⠶⠞⣛⣋⣭⠭⠭⢽⣯⣭⣍⡓⡶⣄
⢛⣉⣥⠶⠞⣛⣩⡥⠶⢚⣫⡭⠵⢖⣛⣭⠵⢖⣻⣆⢠⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⠴⠖
⢛⣩⡤⠶⢛⣉⣥⠶⢛⣋⣥⠶⢚⣋⡥⠶⢛⣩⡥⢞⣆⠙⣆⠳⠜⢂⣀⡤⠴⢚⣫⡭⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠶⢶⣶⣤⣤⣌⣉⣉⣭⣤⣤⣶⣶
⣩⡥⠶⣚⣫⡥⠶⣚⣫⡥⠶⣛⣩⡥⠖⣛⣭⠴⣚⡭⠿⢓⣒⣚⣩⡭⠴⠖⣛⣭⡴⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠿⠷⢶⣦⣤⣀⡉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⢀⣀
⠒⢚⣯⣍⣒⡾⠭⠵⠖⣚⣫⡭⠶⣚⣫⠵⣚⣩⠵⠖⠛⠻⢿⣶⠶⠖⣛⣋⣭⡴⠶⠛⢛⣛⠛⠛⠻⠶⣶⣤⣀⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿
⠛⠳⠶⠶⠶⠖⠛⣛⣉⣭⠴⠖⣛⡭⢖⣫⠵⠶⠻⠿⢷⣦⡀⢹⡿⢩⠭⠥⠴⠖⣛⣋⣉⣉⣉⣛⠳⢶⣤⣈⠛⠿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠿⠶⠶⠶⠿⠟⢛⣉⣭⠴⢞⣫⢵⣺⠽⠶⠾⠷⣶⣦⠀⣿⡇⣸⠇⡟⡼⣝⣛⣋⣭⠥⠶⠤⢬⣍⡛⢶⣌⡙⢷⣤⡈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣶⠶⠟⣛⣩⠴⣚⢭⣺⠭⠶⠶⠶⣶⡄⠘⣿⠀⣿⠁⣿⠰⣧⡙⠶⠴⣖⣒⣋⣛⡛⠲⢮⣝⠳⣌⠻⣦⠙⢿⣶⣤⣀⣀
⣉⣉⣤⡴⠶⣛⡭⣖⣯⡷⢽⣒⣛⠻⢶⡄⢸⡇⢸⡏⢸⣿⠀⢿⣤⣉⣛⣫⡭⠭⢤⣤⣍⣙⠻⢦⣌⠳⣌⢳⡌⢷⣄⡈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⠛⣉⣥⢶⣫⣵⣾⣿⠷⠟⠛⠛⠍⣷⢸⡇⣾⠃⢾⣇⠘⢿⣦⣤⣭⠭⠷⢒⣒⡒⠲⠶⣬⣙⠳⣦⡙⢧⡘⢧⠹⣆⠙⢿⣶⣤⣀⠀⠈⠉⠉⠙⠛
⣛⡭⣲⢽⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⡀⢿⣇⠘⠿⣶⣤⠤⢖⣒⣫⠭⠭⠭⠭⢭⣓⠲⣍⡳⣌⠻⣌⢻⡌⢷⡘⢷⣄⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣦⣤⣄
⣵⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠸⣧⡈⠻⠷⠶⢶⣒⡯⢽⣒⡯⠭⢿⣿⠭⢵⣲⣽⡶⢝⢮⡳⣌⢧⡙⣦⠻⣆⠙⢿⣦⣄⡀⠈⠙⠛⠿⢿
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢦⣉⣛⣛⣛⣫⠽⣒⣫⠵⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠺⠭⢽⣭⣟⣻⣵⣽⠮⡳⣌⡻⢦⣈⠛⠿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⠭⠽⠖⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢍⡻⢶⣄⣈⠙⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠝⠳⠶⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⡶⠂⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠒⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢁⡴⠻⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⣾⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⢀⠞⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠹⣿⣿⠛⠋⠉⡇⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠈⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣰⣿⠃
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠻⠛⣧⠀⢹⣿⣧⠀⠀⣷⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⣼⣿⠃
⠀⠢⣄⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠃⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠈⣿⣿⣧⠀⢹⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣌⢁⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠑⢶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡔⡀⠀⢸⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣷⠸⡇⢻⣿⣿⣿⡇⠀⡄⠤⢼⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣷⣴⡄⠈⣮⣿⣷⠀⢷⢻⣿⠉⣧⠸⣿⣿⣿⣷⢠⠒⠒⣾⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⡀⢻⣿⡙⡄⠸⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⡀⣿⢻⣿⣿⣸⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡄⢹⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⡇⢹⢸⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣤⠾⠿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡀⢿⡿⢿⡀⣿⣿⣿⣿⠘⡏⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣀⠉⠻⢶⣄⡀
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⠀⢧⠸⣿⣿⣿⡄⣧⢿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠻⢦⡀
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⡆⢻⣿⣿⣇⢸⣸⣿⡇⠀⣿⣻⣿⡻⠍⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣤⡙⢆
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⢍⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢹⡘⣿⣿⣿⠈⡏⣿⡇⠀⣿⢏⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣾⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣠⢔⣯⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢷⠀⢧⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡿⠛⢁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⠈⣷⣾⣿⢟⡋⠉⢀⣀⣀⣠⣬⣙⠻⢿⣿⣿⡝⠿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠆
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣢⠴⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⢟⣵⣿⠶⠟⠛⠋⠉⠀⠈⠙⠳⣤⡹⣿⠿⣆⠀⠈⠉⠙⠛⠉
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⢳⣸⡆⢸⡆
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⠾⠛⠛⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⡄⢷⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢠⠀⣔⠒⢲⠶⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠸⢷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠳⠬⠷⣷⠠⢤⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠠⠍⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⣿⡏⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⠀⢰⣄⣤⣤⡤⣠⣀⠀⠙⡲⠚⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣼⣿⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠿⡧⠀⠈⠙⠊⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⡿⣟⣭⠾⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⢷⣶⡶⠶⣿⣠⣾⠿⠙⢉⣿⣿⡋⠉⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣷⣶⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡴⢶⣷⣦⣤⣤
⣿⣿⣧⣶⣿⡟⠟⡿⣷⣷⣍⣽⣯⣻⣼⣿⣷⣾⣤⣉⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠙⣿⠁
⣿⣿⣿⡥⣾⣿⣦⣾⣿⡛⠹⡿⢿⣿⠿⣯⣀⣌⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣑⡀⣩⡿⠿⢷⠾⢿⣧⣴⣸⡟⠙⣟⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⠴⢤⣤⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣄⠘⣹⡿⡿⢿⣇⣸⣾⣦⣠⣿⠻⣏⡙⣶⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣧⣀⣠⡄
⣿⣿⠿⣿⣿⣤⣥⣾⣏⠹⣻⣿⣿⣿⠷⢿⡿⣟⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⡀
⣿⡿⣤⣭⣭⣿⠁⣿⡿⠛⣙⣿⣿⣍⣴⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠄⢰⣿⡇⣹⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀
⣿⣿⣿⣅⢿⣿⣷⡿⠿⣾⣿⡿⠟⣉⣽⣇⣭⣧⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⡇⣼⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣯⣽⣧⠠⠤
⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠉⠓⠐⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⠛⣃⠛⠛⣀⣿⡟⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠈
⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀
⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣗⣪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣠⣥⣀⡝⣎⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠐⠚⢿⡗⢉⣉⣭⠵⠒⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠣⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢢⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢦⢞⡃⢐⣿⠶⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣷⢿⣿⣯⡜⠿⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠐⣂
⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠛⢛⣿⣈⠻⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠐⠄⠀⠀⠀⠰⠸⠦⡄⠀⠴⢀
⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣠⣿⢀⡌⣸
⠀⠀⢠⣾⣿⡝⠳⢽⣋⣏⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠒⢿⣿⣿⣏⢁⠼⠋⠥⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠸⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠶⠒⢀⠀⠉⢀⣀⣬⠔
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣾⣍⡙⠛⢿⡿⠢⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠦⠦⠠⠙⠻⠿⠿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠀⠛⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠛⢛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣩⢆⡝⠿⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣵⣫⢞⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣫⣭⣭⣽⣿⣍⠆⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣶⠶⣶⡶⣦⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠃⠀⢸⡿⡲⣫⣶⣮⠀⢠⣾⣟⡿⠼⢟⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⣷⣾⢀⣀⡀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⢸⣿⣿⢾⣿⣎⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣷⣮⣍⢆⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣄⠀⠀⠀⣶⣶⣶⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⢄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣃⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣂⣚⣁⣀⣀⣛⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡄⢠⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡟⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⡉⡄⠀⠀⢀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣽⡆⠴⠃⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠤⠴⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣞⣷⣺⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡐⠛⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣵⣿⡃⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠿⢻⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠿⡿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⠃⠀⠀⣍⣉⣉⣛⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠏⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢯⡿⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⠿⢿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣯⣵⣶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣤⢤⣉⣉⡉⢙⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣉⣉⡉⠚⠛⠻⠽⠿⠿⣿⣿⠿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠓⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠛⣸⣿⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠙⠘⢠⣿⡿⠿⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⢠⣭⡍⠉⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡧⢹⡐⠂⠈⠈⠃⠐⠛⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠆⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢃⣶⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢺⣿⣿⣿⡿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠌⠛⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠻⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⢀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣶⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣄⣚⣹⠿⠶⢿⣿⡆⠀⣀⣀⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣦⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣴⠞⠛⠉⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠃⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣶⣶⣶⡄⠙⣧⡀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠸⣿⠿⡿⠛⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠐⠀⠸⠿⡁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠱
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣤⣿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⠃⠀⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣷⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⢿⣷⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⠤⠴⣦⣶⣤⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⣿⣶⡾⢷⣶⡬⣶⡄⢘⡟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠯⠴⢾⣿⣯⣶⣾⣦⣽⢸⡿⣾⣧⣼⠧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣥⣤⣤⣴⠟⣿⣿⡻⣿⢟⣡⠎⠀⠀⠈⠙⣷⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⣯⡶⢿⢇⣴⠿⠿⢛⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣀⠠⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣶⡾⣵⢞⣿⡏⠀⢀⢔⣻⢿⡟⠀⠀⠀⠈⠛⠣⣄⠂⠼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡿⡺⠟⢿⣹⣧⡾⢿⣳⣴⢣⡞⠁⣼⣷⣆⠀⠉⠀⣠⡾⠂⠠⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣱⡁⣀⣾⣿⡟⢁⣾⣿⡟⢸⠀⡄⠀⢻⢻⣆⠀⠀⣿⢐⣒⣀⠸⢶⣦⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣯⣴⡿⢀⣿⡄⢸⢸⣿⣷⡀⣹⣶⣂⠀⣀⡸⠩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣟⣾⣯⣵⣿⣿⣿⡾⣿⡻⣿⣏⡻⠿⠿⠿⢿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢯⡾⠿⢻⢿⣷⠻⣮⣿⣜⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧⢸⡇⢸⣿⣷⢶⡀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠘⣿⠑⠙⠻⣟⢿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⢸⣇⣾⣿⡇⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠁⠙⠻⠈⠊⠛⠪⠈⠛⠿⠉

⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠈⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿
⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀
⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠓⠀⠀⢀⣬⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠗
⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠
⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴
⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿
⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋
⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⢀
⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿
⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟
⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿
⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙
⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿
⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠋⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙
⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡄⠀⠀⠘⢻⣿⣷⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾

⣿⣿⣿⣷⢻⣎⠻⣮⣿⣆⠳⣌⠛⠷⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣾⣿⢃⣴⣿⡿⢟⣫⣾⣧⣾⣿⢟⣠⣿⣵⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⣿⡎⢻⣿⣿⣾⣿⣯⡾⣫⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣷⠀⣿⢇⣤⣌⡙⠻⢿⣦⣹⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⠛⢉⣡⣤⣸⣿⣾⡿⠋⣠⡿⢣⣿⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡀⢻⣷⣿⣸⢳⣎⣙⢦⡀⠙⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠋⢀⡔⣋⣥⠸⡇⣿⡟⣠⣾⠟⠁⣼⢣⣿⣿
⣿⣯⢻⡟⣧⡹⣿⣌⣿⣏⣿⢸⣙⡾⣧⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡰⣿⣿⡃⡇⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣎⢿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣾⡘⣛⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⢣⣷⣿⣯⣴⣿⣿⢟⣩⣾⣿⣿
⣿⣷⣿⣾⣿⣦⣌⣻⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢟⣿⣿⣯⣶⣿⢟⣱⣿⣿
⣿⠶⢈⣙⣻⣿⣯⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣽⣿⣿⣿⡿⠛⢻
⣿⣫⣭⣭⣿⣟⣛⣛⡶⡄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰⡏⠳⡄⠀⠀⠀⢠⠞⣽⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⣿⡿⢟⣿⣿⣫⣭⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢿⡇⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⣭⣛⣿⣯⣟⡻⢿
⣿⣴⢟⣿⣿⠟⠁⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠓⠊⠀⠀⡤⠀⠈⠑⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠈⠻⣿⣿⣷⣭⣻
⣿⣶⣿⣿⢇⡴⢋⣭⠿⠛⠉⣿⡷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣾⣿⠉⠙⠻⣍⠛⢦⣹⣿⡿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⡟⢀⡾⠁⠀⢠⠾⢫⡇⠀⠈⠙⠳⠦⠤⣤⢰⣿⣂⡤⠤⠴⠚⠋⠁⠀⢸⡙⠧⡀⠀⠈⠳⠀⢿⣿⣿⣿⢻
⣿⣿⡇⢹⣧⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡇⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣾
⣿⣿⣧⠈⢿⡄⢤⠀⠀⣀⡤⢟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⣿⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠳⢤⡀⠀⠀⡄⢠⡟⠟⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡈⠳⠸⡷⠤⣤⣴⡿⢻⣷⠀⠀⠀⢀⡞⣰⠃⡇⠹⣌⢧⠀⠀⠀⢸⣾⠟⢷⣤⣤⠴⣾⠇⠟⠀⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣶⣿⣷⡿⢯⣤⡀⢿⣴⠀⠀⣼⡼⠁⠀⡇⢀⠘⢮⣧⠀⠈⣾⡟⢀⣤⡽⣿⣾⣷⣶⣶⡾⢿⣿⣿⣿
⣿⣮⠻⣷⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣌⢻⡌⣿⡀⠀⣿⣇⠀⡀⠟⠀⠀⣼⡿⠀⢀⣿⢠⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣿⢏⣵⣿
⣿⣿⣧⠘⣷⣿⣿⡸⣿⣼⣿⢿⣾⣇⣿⠙⢆⢸⣿⠀⠀⣤⠀⢀⣿⠇⡴⠋⣿⣾⣾⡿⣿⣷⣿⢡⣿⣿⣾⠃⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠹⣿⣿⢿⣿⣸⣿⣿⠇⠀⠈⢿⣿⡆⡦⠀⠄⢸⣿⡾⠀⠀⢻⣿⣿⣅⣿⡿⣿⣿⠫⣿⡇⢠⣿⣿⢻
⣿⢻⣿⣇⠈⣿⣷⡿⣃⠘⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⠁⡛⣿⣾⡿⠀⣼⣿⠏⣸
⣿⣶⣿⣿⣷⣬⣝⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣋⣭⣤⣾⣿⣿⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡣⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣿⢽⣽⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣼⣿⣿⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣵⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠚⠘⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⡏⢿⢿⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠙⢾⣿⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠁⠠⡎⠀⠀⠀⠀⡾⠱⢇⡀⠀⠹⣿⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠘⠑⠉⣷⠀⠀⠀⠸⢿⠃⢸⠃⠄⢀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡺⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠄⢸⡆⠀⠈⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡇⠀⠀⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠙

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠓⠚⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣾⡿⠿⠿⠿⣿⣷⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠋⠀⢀⡀⠀⠈⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⠋⠈⠰⠦⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⡀⠸⢄⣀⡠⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠻⢿⣷⣶⣾⣶⣿⠟⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⡉⢹⣁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⡧⠼⠿⠿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣴⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⠃⠀⣀⣴⠋⠉⠉⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠉⡠⠋⠀⠀⠈⠀⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠊⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠦⢤⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠃⣠⡾⠿⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢨⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣴⣖⣢⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢠⠆⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢗⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠉⠀⠒⠠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣵⢿⣿⣿⣿⡿⠎⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠘⠉⠉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⠀⠻⡟⠻⠿⣇⠀⢿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠶⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣾⣛⣻⢿⣦⠻⣦⣄⠙⢃⣀⡀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⢻⣿⣿⡿⠋⠀⣹⣿⠁⠠⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣶⠀⠀⠀⡠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠈⣉⣵⣾⠃⡖⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢸⡇⢰⣶⢠⣾⣿⣯⠋⠂⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⡏⠈⢻⣿⣷⣶⡾⠿⠟⠻⠿⣶⠷⢶⣬⣽⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠏⢀⠀⢳⣿⢋⠤⠒⠀⠈⠐⠈⠀⠀⢀⡙⠻⢿⣯⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢩⣇⠀⣏⣠⡾⠋⢠⠀⠉⠛⠂⠂⠀⠀⠀⠈⠴⠂⣦⣌⡋⠁⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⣿⢀⡾⠛⡁⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣷⣶⠻⠃⡈⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⠀⠀⣿⣶⣀⠀⠀⠈⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀⠀⠒⠘⣾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠰⣿⡆⠀⢿⣿⠋⠀⠄⠀⠈⠀⠙⠻⠶⢶⠶⠂⠻⣿⡟⣆⠀⠀⠈⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠆⠀⢸⣿⣇⢷⡀⣄⣐⣀⠀⠀⠀⠀⠂⢴⣶⣿⣧⠉⠂⢠⠆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣄⣠⣾⣿⣥⣤⣼⣿⣟⠉⠱⣦⣤⣠⣴⣾⡍⣹⣿⣤⠀⠁⣼⠸⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠟⣟⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣃⣘⣋⠁⡼⠿⣿⣿⣿⡿⢻⠀⢂⡸⠶⠋⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡝⠻⠿⣿⠶⠿⠛⢽⡟⢿⣿⡟⠋⠍⠉⣻⣿⢾⣿⣿⡿⣾⡄⢉⠒⢐⡦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⠀⣸⠉⠨⣍⢉⠁⠀⠈⠛⠛⠚⠻⠿⠇⢻⡇⢠⡀⠀⣂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠸⠷⠞⠃⣰⠿⠦⠓⠚⠀⠀⠲⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⠙⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣤⣤⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣥⡀⢀⣀⣀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠠⢽⣦⣻⣿⢿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⠀⠙⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⡼⠐⠚⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠀⢰⢣⠂⠀⡇⡄⢈⡄⡴⡰⢡⢦⠆⠀⡞⢡⣰⢀⡎⡼⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠈⠀⠀⡸⠑⠃⡞⡸⢱⠃⠁⡟⠀⠈⠀⢡⠃⡜⣰⢁⠎⠀⢒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠠⢤⠄⠁⠀⠀⠁⠁⠉⠀⢦⡀⠀⠁⡠⠈⠀⢱⠃⠁⢀⠀⠀⠀⠈⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⢄⣀⠀⠀⣶⠂⠀⠀⣾⠀⠀⢉⣤⣤⣧⢥⣤⡥⣴⢶⣿⡀⠠⡄⡓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡶⡶⢦⣠⠀⢻⡀⠐⠚⠃⠈⣆⢸⣷⣽⣬⣼⣼⠧⠿⠚⢋⡁⠓⠀⣷⠀⡀⠌
⠀⠀⠀⢈⢤⠈⣌⠀⠉⠈⠀⢰⣟⣥⠀⠀⣠⣴⠏⠘⠋⠀⣀⣀⣀⣠⣬⣿⡏⠐⠛⠚⢻⣤⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⣄⣧⠀⠀⢸⡇⠉⠀⠀⠘⠅⡀⢰⣿⣭⣿⣛⣿⣹⣿⠢⠔⡙⠂⢄⠠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠘⠿⢶⢀⣘⠇⠀⣠⣤⣄⠁⣄⠘⠿⠻⢟⠙⠛⠻⡅⠀⢐⠡⣦⢠⡁⢃⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠲⣶⣼⡀⣤⣀⣿⠄⠿⠛⣛⣛⠺⠏⠉⣅⢀⠀⢀⠤⢽⠗⢠⠋⢤⡊⠀⠃⢘⠂⡗⠾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⡿⢟⡛⢈⡉⠗⢰⣾⢸⡆⡇⣿⢸⢣⣿⠈⣿⠀⣷⠀⡆⡍⣉⣼⣰⠆⢠⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡠⠏⣽⠈⡇⣿⡘⣿⠸⢃⡇⣿⠘⣸⡏⠆⣿⠄⣿⠀⡇⡇⡇⢰⡍⣧⠸⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠁⣿⡇⢹⢸⣿⡇⠿⢸⠘⢿⡇⢹⠀⣿⢀⡇⡇⡗⡈⠁⠃⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⡆⠀⣿⢸⣆⣷⣶⡾⠾⠋⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠈⣿⣶⣧⣁⡇⣿⠀⢠⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣘⠠⣿⠛⠯⢉⢿⠀⠰⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠛⣿⡝⡅⢛⡿⠄⣘⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠬⣽⢦⡄⠸⠆⡀⠀⠑⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡿⡓⡀⠖⢠⡴⠿⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠉⠆⣶⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠰⠃⣤⠈⠂⠟⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠠⢶⢦⣤⣅⣄⠀⠈⠁⠘⠣⣄⣠⣄⠀⠀⠀⣀⣰⠤⣶⢶⣠⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣧⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⢻⡏⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡗⢛⣧⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⠷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠉⠀⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠹⡿⢠⣌⣉⣴⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡟⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⠻⠟⠿⠸⡟⢿⣿⡛⠛⠏⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣺⣿⣿⡿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡟⠀⢠⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠛⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡼⢿⠁⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡿⠁⢘⢀⣼⣿⣿⢇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣴⡿⠠⠀⠸⡾⢿⣿⢋⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⢀⠀⢘⢹⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠛⠒⠒⠚⠒⠓⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⠉⠀⣴⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣄⠀⠀⠉⠙⣶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢉⣽⠃⠀⠀⠀⣰⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠦⠘⠛⢿⣿⣦⣿⠶⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣂⣀⣀⣐⣾⣿⣛⢀⠀⠀⠐⣛⣢⣭⣭⣿⣷⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣟⢻⡿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡟⠙⠻⣇⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣾⣔⣄⣸⣿⢰⣆⡀⣿⡇⢤⣀⠀⣽⣧⣄⣴⡿⣟⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢾⣏⠉⢻⣿⣾⣿⣿⣾⣾⣷⣿⣿⣮⣧⣶⣿⣿⠿⢯⡀⠘⣦⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⣿⣶⣿⣷⣤⣀⣹⣍⣿⡉⠀⠀⣹⡅⢀⣼⣄⣀⢠⣿⣿⣇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⠿⠿⠿⠟⠟⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠁⠁⢸⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀
⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠋⠉⠉⠛⠛⠈⣴⠞⣿⠉⡭⢿⡞⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡁⠸⣿⣾⣷⣾⢻⡥⣖⢳⣾⢖⣔⣤⣉⠞⠑⠛⢿⣟⣵⣾⡏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠄⠠⣿⣿⣿⣿⡾⠛⢿⡏⢻⣌⣝⣼⢿⣖⣶⡆⠀⣿⣷⣿⡗⡀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⣸⣿⠀⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢁⡸⢷⣛⣺⡛⠛⠰⢿⣿⢯⣿⣤⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠆⠀⠂⠀⠚⠀⠀⢺⣿⡁⡁⠀⡟⡿⡪⣞⡙⡵⣫⣤⣆⠀⠷⢁⡼⠟⢲⠧⢀⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⠀⠢⠀⠦⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠄⠀⣽⣧⣵⣾⢧⣿⡉⠙⠁⡶⡖⠶⣀⢠⡭⠰⠾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣦⡍⠛⣧⠻⣅⠛⣀⠏⡈⢙⣧⡀⢂⣿⢿⣿⡇⣿⣿⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⡿⠏⢻⣏⣠⠒⢺⣃⣠⡟⢩⣍⠉⣿⣿⣗⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣿⡏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠂⠀⡧⡍⣎⠀⢡⠀⢈⣿⣿⣧⣼⣏⣷⣷⣯⣿⣞⢿⣿⣼⣿⣧⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⣿⡇⡁⠀⣧⣓⣐⠲⢯⣿⠟⣿⣃⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣿⡇⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢒⣯⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣏⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠉⠀⠛⠀⠛⠀⢏⡁⠸⣿⡇⡀⠀⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣗⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢹⣧⢘⠂⢘⠀⠘⠀⢸⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⡇⠤⠀⣾⣿⣶⣝⠿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⢎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⠀⢄⠀⠂⠰⢂⢀⢸⣿⡗⠒⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡸⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠇⣀
⠠⠃⠀⠃⠀⠓⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠆⠐⡀⠘⠀⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠈⠉⠛⠻⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠷⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠎⡿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⢻⠉⠉⣅⠉⣹⣿⢛⣲⣯⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠣⡀⢱⣀⣼⣶⣶⣷⣶⣿⣷⣾⣵⣶⣾⣿⣷⣤⣀⣀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢯⡑⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠑⣾⣿⣿⣿⣿⡃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⡿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢙⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⡇⠀⣨⣿⣿⡿⠛⠿
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣿⣿⠟⠀⠈⢿⣇⠀⠘⠟⠛⠋⠀⢀⡞⣥⣾⣿⣿⠛⠒⠄
⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣋⡁⠀⠀⠀⠙⢲⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣟⠻⣇⠙⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣄⠁⠋⠉⠉⠽⠿⡿⢻⢿⢻⢿⠉⢯⠓⠀⠘⠂
⠀⠀⢠⣇⠀⣿⣿⣦⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠈⠈
⠀⠀⢸⠯⣙⣻⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢔⡪⠽⠋⠑⠺⣷⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡯⠙⠈⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠉⠛⢭⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣻⣽⣟⠳⠞⣿⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠁⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⡉⢟⠛⣟⣣⣭⡓⢞⣩⠷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠀⠄⠠⠈⠠⠀⠄⠡⠌⢠⠘⠥⠳⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠲⠂⠰⠀⠖⠀⠆⠰⣂⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣯⢟⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣟⡶⣟⡀⣣⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⣾⢻⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠶⣼⡷⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⠐⠛⢿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢻⡽⡶⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢶⣽⣷⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⣄⡀⠙⠻⢷⣦⣄⡈⠙⠿⣷⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡇⠀⠀⠛⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣮⣍⠿⡃⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢰⣯⢛⡷⣦⣀⠈⠙⠿⠶⠄
⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣬⠻⠈⣝⠻⠂
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠡⣭⠘⠷⢙⠃⣟⡦⢄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⡷⢉⣼⠷⠻⠇⣿⣴⢮⣙⣶⣄
⠀⢸⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡀⣷⠆⣳⣿⣱⣿⣿⣿
⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠣⢧⣲⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡟⠲⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣌⣭⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢛⣮⣽⢦⡯⢛⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⡟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣟⣶⠟⡾⠿⣄⠷⡄⠀⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢿⣵⣜⢿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠙⠻⣿⠗⣺⢳⣄⠛⣄⠻⣌⢻⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡏⠳⣍⡻⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢦⠙⣦⠙⣦⢙⣎⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⡾⢿⣖⡬⡙⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠁⠉⣷⢩⣧⢩⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠷⣭⣿⣾⡚⡍⠘⣧⠀⣠⡄⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢷⢸⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣭⡟⠫⣿⠝⠜⠳⢌⣇⡛⢀⣂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣛⣿⣷⣟⣿⣶⣿⣳⣮⣝⡓⢀⡤⠊⢯⡉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢕⡾⣟⣿⣺⣟⣻⣗⣿⣻⡷⣚⠁⠉⠀⠂⣿⡙⢦⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣞⢠⠝⢺⣿⡻⡗⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⡿⣿⢯⣲⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⢻⣞⣣⢼⡇⣯⣿⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡳⣽⣻⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣵⠎⣱⢷⣹⡇⣯⣿⣽⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣾⣇⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢿⣮⢸⡇⣿⡿⣜⢯⡳⢽⡢⢄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠧⣓⠮⣓⢯⣓⠮⣓⠯⣒⠤⣀⠘⠃
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢽⡺⢝⡲⢝⡺⠝⠚⠉
⠀⣛⡁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠭⠓⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠲⠒⡖⠒⠒⠒⠒⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⢛⣛⡛⢛⣻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢨⡇⣿⡏⠛⠛⠛⠛⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢨⡝⣿⠗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⡵⡄⢀⣀⡀⣸⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⢿⡇⠅⠸⠘⠳⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠅⣩⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠐⠐⢉⠒⢂⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡍⠉⠉


⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷⠀⠀⠀⢀⡟⢛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣛⡟⠛⠛⢻⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⣿⡤⠤⠶⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡀⢀⡀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣀⣀⣀⣀⣸⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠲⡤⡴⡿⠛⠋⠻⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠀⠀⠀⢀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣔⣁⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣑⣄⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠶⡶⣶⠶⠶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣌⣃⣂⣔⣛⣣⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠀⠤⠤⠤⠤⠆⢸⣿⡧
⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠛⠛⠓⠛⠛⠻⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠯⠽⠿⠽⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠍⠍⠩⠭⠥⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⣻⣇⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠛⠁⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⢴⡖⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢸⡂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⠖⠲⠖⠖⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⣎⣳⣽⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⢠⡄⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⢻⡿⠛⣿⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⣿⠋⠀⠘⡛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠍⠒⠚⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠿⠓⠚⠉⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢨⡄⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠌⠛⠁


⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⢠⠶⣆⢰⢶⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣾⣶⣾⣷⢠⡄⠀⠀⠀⠓⠺⡇⡿⠒⠃⢸⠈⢰⡇⠀⠀⠀⢰⣖⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣶⣲⡲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠉⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣛⢿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡅⠀⠀⢸⠀⢨⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡞⠈
⠀⠀⠀⣿⣿⣃⣶⣘⣏⣑⣘⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠹⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⡄⠀⣾⠀⠈
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢸⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢘⣰⠤⡜⣱⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⠀⠀⠸⢠⡎⣥⡀⠀⠀⣼⡉⢻⣾⣧⣹⠁⣯⠄⡴⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣽⣿⡀⠠⠘⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣑⣚⠷⢟⠑⡍⠀⠚⢩⡍⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢻⡿⣷⡀⠹⠝⠮⢿⣷⠀⠀⣰⣿⢯⡦⣤⣈⠛⠂⠀⢴⣚⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠀⠀⠴⣻⣿⠲⣤⣀⠠⠄⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠦⠿⡘⢆⢓⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⢶⠖⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠺⡀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡆⠀⠀⢄⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠘⠁⠀⠀⢖⠻⠭⠷⡙⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠈⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠶⣶⠲⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠁⠀⠀⡞⢁⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢵⣦⢦⣈⠀⠟⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣤⠤⢤⣤⣶⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡝⠈⡁⣟⠯⠄⣤⡀⠈⠻⡆⠠⣦⣤⣨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠞⢧⠙⢿⡤⠞⣡⠀⣀⠁⠀⠉⠉⠙⠻⠦⢄⢀⣀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠃⠀⢄⠘⠁⠊⡐⠂⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⢀⢎⣰⡀⣑⢈⠃⠀⠘⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⣈⡘⡏⢉⡁⠻⠅⠉⢀⡄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⣐⠇⢠⡀⠴⢂⠸⣏⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠘⣿⠯⣾⠇⠀⠀⡀⠀⣠⠀⠀⣦⡙⠑⠒⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⡄⠠⠺⠛⠋⠁⠐⢦⡄⠈⠚⠛⠂⠐⠀⠐⣦⣀⡀⢀⣴⣿⢿⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣃⠜⠛⠳⠃⠈⣀⣀⡤⠀⠘⠁⠬⣦⣤⠲⣾⡖⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡭⠾⣋⣾⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⢀⠀⣿⣧⣀⣀⣸⠏⠀⣴⠶⠀⢐⠸⣯⠙⣿⣷⣄⣼⣆⡀⡀⢀⠰⢾⣿⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⢀⣀⠈⢿⡿⣿⣷⣄⢀⠠⠆⠀⠀⠙⢞⣿⣿⣧⡿⣀⣰⣯⣽⣬⣶⣬⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⡀⢺⣿⡆⢸⠟⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣤⡀⢘⣿⡟⣿⡏⠀⠉⠉⠁⠋⣸⡏⢙⣷⡮⠉⠖⠉⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢶⣨⣧⣄⣩⠥⡤⡶⠹⢿⣿⣅⡀⠤⠼⢿⣧⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⡀⢠⣰⠒⣩⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠁⠻⣁⠓⢓⣶⣤⣀⠒⣜⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣠⣶⣷⡆⠀⠀⠀⠺⣿⠏⠛⠉⠉⢈⣭⣤⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠝⠋⠋⠛⠀⠀⢀⣶⡤⠁⠀⡔⣿⣷⣿⢿⣿⣿⠿⠶⢦⢀⠿⠂⠰⠤⣦⠈⠙⢿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⢀⠁⠒⠀⠀⠉⠉⠀⠂⠈⠀⠀⣸⠀⠉⠈⢃⡉⠁⠈⠈⡳⣄⠀⡈⠂⣀⠀⠀⠁⠁⠄⠸⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣠⣶⠟⠓⠻⠶⣶⣦⣤⢲⣄⣀⣀⡀⠉⠉⠀⠀⠠⠀⢻⠄⠁⠸⠻⠛⠃⠠⢿⣿⣿⠦⠤⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠉⢀⠂⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠏⣠⣿⠿⠻⣿⣷⣄⣇⠀⠀⠉⣁⠀⠀⢀⣠⣤⡲⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠉⣀⣀⠤⠀⠀⠠⢈⠜⠋⠉⢛⣿⣦⢻⠿⡅⠈⠉⠉⣤⡀⠀⢠⣴⡌⠀⠹⣧⣦⣤⡔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⡬⢹⡇⢸⠃⠀⠘⠀⠐⡿⢿⡽⠯⠄⠒⠆⢤⣴⣿⣤⡠⠀⠀⠉⣠⠄⠀⠈⢩⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣻⣥⣴⣟⡁⣰⠍⠁⣠⠞⠉⠀⢸⣿⠶⢬⠛⠛⣀⣾⣶⡞⠻⠟⠀⠈⣴⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣻⣿⣿⣟⡻⠾⣿⣿⡚⡅⠀⠈⡁⢀⡞⣀⠘⠻⢾⣿⣄⠀⣤⢀⠸⠏⠀⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣾⣯⡉⢁⡀⣿⣿⡭⠁⢈⡄⠈⡾⠀⢿⣿⢦⠀⠘⠛⠃⣸⢁⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⣅⣚⠀⠀⠎⣿⡌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣢⣿⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡁⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣹⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢿⣽⣟⣟⣿⣛⣛⣟⣻⣻⣟⣿⣹⣏⡿⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⡀⢤⠀⣴⣶⣦⠀⠀⢀⡀
⠀⠙⠈⠀⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣁⣤⣸⣿⣯⣴⣿⣧⣶⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡄⢒⡀⣀⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣛⡃⠀⠀⠤⠄⣹⣿⣏⣹⣿⣷⣦⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⣷⠀⠀⠰⢾⡗⠿⠛⢶⣶⢂⣄⡀⠀⠀⢠⠈⡄⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⠧⠜⠿⠃⠘⢻⣽⣯⠈⡶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠠⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠑⠈⠁⠀⠀⢨⠈⡁⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠠⠂⠈⠻⠓⠿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣆⢸⣷⣶⣆⠒⠀⢈⣭⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡔⢰⡀⠐⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠹⣾⣿⣿⣷⣷⡿⢯⣉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡚⠾⣇⠀⣿⣿⣿⣿⢶⡚⢼⠗⠀⠀⣀⣠⣾⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣂⠏⢻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣯⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠄⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣷⣶⣄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣦⣄⠀⠘⣿⣆⢻⣿⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢾⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣨⣽⡟⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠉⠻⣧⢿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠡⠹⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⡿⣿⣷⡆⢻⣿⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡂⠀⠀⠈⠽⢿⣿⡄⢻⣿⠀⠀⣿⡄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⢟⣿⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡟⠁⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢷⡀⠀⢿⣄⣙⣿⣄⡿⠉⠙⢿⡟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⢏⣿⠏⠸⣆⠞⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠹⣮⡟⢻
⠉⠉⣈⠓⠮⣿⣯⣼⣯⠀⠀⢻⢀⡼⠁⠤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⣷⠋
⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠈⠙⠲⢼⡟⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠐⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⡄⠠⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿
⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣸⣦⡀
⠀⠀⠀⢘⣶⣦⣤⡄⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣤⣸⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣏⢿⣿⣿
⠀⢤⠀⠀⢻⠁⣙⣳⣄⣸⣿⣤⣤⣶⡀⠘⢿⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⡿⠿⠛⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢩⡿⠯⠁⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠐⣶⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡀⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢴⠂⢡⠂⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠠⡄⠀⢀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣷⠂⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡆⠐⢚⢴⡇⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡿⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠰⡌⠸⡦⠐⠘⠂⠀⡸⠀⣟⢻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠛⠟⢳⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⡀⢈⠈⡇⠘⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣮⡴⠖⡺⠋⠀⠀⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠳⢼⠠⠿⣾⣴⡀⠀⠀⣀⣦⠜⢱⠾⣦⠐⠁⠀⠀⠀⠿⣟⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠋⠳⠁⢬⢂⡘⣖⡖⡾⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⣿⡿⢿⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⢀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⣛⢻⣷⢿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⣧⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠲⣶⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⢸⡟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠽⠹⣿⣳⣾⣟⡿⣿⠟⣿⣉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠈⠑⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠰⠄⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡋⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣷⣾⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⠿⠿⠛⣾⣿⡏⢽⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠁⠜⠛⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡟⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢠⣆⣀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢃⡀⣻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⡿⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣴⡶⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⠙⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣆⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣸⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣾⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣋⣹⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⢏⣻⣽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣵⣶⣶⡌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠿⠿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠛⠛⠉⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⠆⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢃⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠐⠒⠒⠚⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢉⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣋⠩⣧⡔⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⢸⣯⠞⣡⢖⡌⢱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠻⣿⣵⢋⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣡⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣶⠒⢶⡶⢶⡆⠀⠀⢀⣤⣶⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⠿⠟⠁⠀⢸⡿⡲⢋⣴⣷⡅⠀⣰⣿⣹⠿⠾⢟⣽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠀⣿⣋⡏⢾⣿⣎⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣮⣭⣵⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣽⣶⣭⡛⠤⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠐⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣥⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣬⣤⣦⣦⣦⣭⣭⣥⣤⣦⣤⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠐⠒⢊⡩⠭⠉⠂⠀⠑⠹⡉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢷⠀⠰⣄⠀⠀⠐⠒⠒⠠⠀⠂⠀⢢⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⣶⣄⠀⣶⡆⣶⡆⣠⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⠑⡘⠲⣄⠋⠭⠤⠀⠉⠤⡁⡰⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢤⣀⢸⣄⠪⣝⡒⠄⠀⠒⠆⢠⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠿⠇⠙⠿⠇⠿⠇⠘⠿⠄⠸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⢬⠟⠀⠈⠀⣠⣫⡴⠛⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢦⢰⣶⠢⣶⡆⣶⣠⠶⡆⣴⣄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡑⠲⠶⠆⠀⢀⠠⡸⠟⣋⣴⠆⠐⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠟⠸⠿⠖⠿⠟⠿⠙⠶⠟⠻⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠊⠉⠀⠴⠖⣫⠟⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁⠀⠈⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇



⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠶⣬⣓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠙⠲⣭⣳⣦⣀
⠀⢀⣀⣀⡀⠂⠤⣄⡁⡪⣆⡈⡒⢝⠻⣿⣷⣦⡀
⠀⠘⣿⡟⠛⠛⠲⠌⠙⠻⣶⣍⠺⣕⢤⡊⠻⣟⢿⣶⡄
⠶⢄⡈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠐⢌⡙⢷⣮⠓⢍⠢⡈⠳⣽⣿⣦⡀
⠲⠤⠄⠀⠙⠳⣄⠀⢶⣶⣤⡙⢦⣝⢦⠀⠑⡜⢦⠉⡊⢿⣿⣆
⠛⢛⣓⠦⢄⠀⠈⠳⣄⠻⣟⠛⠷⣝⢧⡁⠀⠈⢦⢞⢤⠀⢻⡎⢣
⠋⠉⢉⣉⣁⠈⠀⠀⡈⠳⡙⣆⠀⠈⢳⡙⢆⠈⢦⢫⢎⢧⠀⣷⡀⠡
⠚⣋⣉⣤⣬⣉⠳⣄⢲⠄⠘⠸⡄⠀⠀⠹⡄⠀⠘⣆⢾⡜⣇⠸⣇
⠛⠉⠁⣀⣠⣌⡙⢌⠟⡇⢀⠀⠀⠀⣶⡄⢻⠀⠀⢹⢸⡇⢿⠀⢿
⣉⣉⣉⣀⣀⣀⠹⣌⡌⠁⢀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠁⠀⢸⢺⣿⢸⠀⠸⠆
⣉⣉⣀⣀⠀⠙⠆⣸⠃⠀⠘⠀⢠⣿⠋⣿⠀⢠⣤⢸⢸⡁⠀⠀⠀⠁
⡀⠉⠉⢹⠇⡸⡰⡁⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⡿⠀⣼⣽⠀⠀⠃⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠚⠀⢲⣿⣿⡧⠀⠁⠉⠛⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠉⣾⣿⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⣀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠻⠍⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⣀⠀⠀⠁⠢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣿⡿
⠄⠤⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣰⣦⣤⣷⣶⣤⣾⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⢳⠎⠈⠀⠁⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣶
⠧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠂⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠐⢻⣿⠧⠉⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⣧⡄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠒⣤⡀⠀⠀⠀⠸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠸⡌⠁⠉⠀⢀⠱⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣼⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⢀⡀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣷⢠⣿⣶⣾⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠙⣿⣿⠿⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⠀⢀⠆⢀⠠⡤
⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣶⠿⣷⡆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠉
⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠉⡤⠶⢋⠄⡀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠻⢷⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠴⣀⡀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣣⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠰⠠⢄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⣸⣧⣥⣴⡿⠛
⠤⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⡀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠐⢀⠀⢀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠾⠛⠝⢶⡠⠀⢀⣀
⠤⠀⠒⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠘⠿⣿⣿⠾⠀⣼⣿⣟⡁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶⣦⣬⣋⡰⠤⢙⣿⣋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠉⠩⠝⠛⠛⢻⡿⢿⠁⣰⡔⢩⣿⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣿⣷⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡠⣆⡄⠀⠁⠀⢦⡄⠈⠙⠛⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣀⠠⠤⢂⡰⣣⣮⢷⣩⡥⠤⠄⠈⠁⠒⠰⠶⠆⢉⢆⡀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⢖⣯⣵⣏⣇⣿⣾⢿⡟⣢⠁⡔⠀⠠⠐⠀⠀⡄⠘⠬⢵⢋⡴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠖⢀⣤⣄⣁⡉⢋⢽⣿⣿⣟⣫⣿⠻⣧⠀⠓⡠⢉⠧⢦⣧⠀⠠⣀⣤⠋⣁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠯⡷⡿⣿⡇⣹⣺⡯⣬⡯⢿⣿⡦⠍⣰⡆⢣⣈⠙⠂⠁⠅⢀⠜⠉⠡⠄⢠⡴⠶⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢷⣾⣿⣿⣿⢿⢉⣿⡞⠕⢡⣧⠴⠊⠹⡙⠀⢹⡖⢲⣔⣶⡂⠀⠀⠐⣦⠛⣃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⡽⣷⣯⣿⣽⣐⣿⠛⡢⠺⠋⣉⣁⡀⡙⢤⣹⠘⡉⢦⣼⣯⡶⠈⢆⣼⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣻⣹⣿⣿⣟⣷⡿⣴⢏⣠⠖⠋⠉⠀⠈⠉⢷⣟⢀⡷⠳⣼⠟⡉⣓⣾⡋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡫⢷⡧⣯⡝⣿⣯⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⡻⢄⣹⠞⣱⣼⠷⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣻⣿⣭⣗⣯⣏⣷⡫⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡴⣌⢹⡼⣤⣏⡱⠊⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⣿⡿⢯⣻⡟⣯⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣦⠙⣾⣉⢻⡤⠆⢸⣶⡒⢃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⠚⠋⣳⣿⡐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠋⣰⢋⣴⣇⠛⣾⡅⡂⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣦⣀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠄⠀⢠⣾⣿⣦⣹⢯⢟⢻⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠌⠛⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣧⣃⢜⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢾⠑⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢻⢏⡴⢊⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡂⢻⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⢈⡠⢻⣟⣉⠭⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⡜⠄⣿⠛⠲⣶⠲⣺⠟⢳⣿⣠⣂⣏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣱⠋⢉⠽⣿⣗⡉⠙⢣⡤⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢰⠋⠀⣜⠀⠉⢣⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠐⠊⠉⠓⠰⠖⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠻⢿⣶⣦⢆⣀⣄⣈⣛⣟⣿⣿⠉⠁⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⣯⠝⡿⣍⠐⠈⠳⣍⠉⠉⠒⠤⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠂⢸⣹⡶⠯⣥⣄⣰⣮⠉⠉⣝⡳⠮⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢲⡏⠀⠉⠒⢢⠀⡏⠢⡀⠀⣤⠤⠔⠛⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠀⢀⡠⠴⡧⡀⢱⡀⠳⡀⢹⠀⡀⠠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠠⠳⣷⡒⠉⢁⠔⠉⣧⠑⠤⢿⠧⣷⠂⠑⠤⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⠎⣻⢶⠮⠶⠒⠁⣀⣤⠆⠀⢼⡀⢀⣴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡵⠋⠀⣸⠀⠀⠐⢚⢻⣏⣴⡤⠤⣷⢏⡙⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⠁⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣎⡇⡀⡇⠀⠉⠻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣒⢒⠞⣝⠫⢥⡶⠚⠛⠟⠛⠻⢿⣿⠛⠒⣦⣌⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⡤⠘⡄⢸⠔⢁⡼⠀⠈⣳⠄⠀⠸⡌⢫⠛⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⣀⢤⡷⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⢹⠓⠊⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⣤⠚⠁⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠐⡛⠀⠐⢷⣏⣀⣀⣴⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠒⠒⠂⠐⠉⠉⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢆⣤⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡐⠀⣄⡀⠁⠀⠀⠲⠺⣿⣿⣿⣧⣭⡄⠀⢀
⠀⠴⣛⠿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣆⠨⣟⣀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⠟⢁⣤⣾⠁
⠀⠀⠀⣠⠈⠻⠿⠿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣿⣿⣦⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⡄
⠀⠰⣷⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠒⠂⠠⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⡒⢀⣷
⠀⠀⠙⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⣾⣿⡟⠹⣿⣿⠻⣯⡉⠙⠛⢻⣯⣿⡶⢷⣾⠟
⠀⠀⠠⠘⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣀⢠⣶⡿⠂⠈⢷⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⣀⣀⣘⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣷⠟⢻⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣤⣶⣄⣰⠁
⣴⣾⣿⣿⡉⢸⡄⠻⢿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⢨⡇⠀⠀⠜⠀⠀⠈⠉⠁⢸⣿⡗
⣿⣿⣿⡿⠇⠈⢻⡄⠀⢿⠀⢶⣤⠟⠉⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠛⠁
⠈⠙⠛⠊⠀⠀⠀⠙⡶⠤⠶⠀⠈⣑⠲⢧⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠲⠒⢓⡒⠛⠓⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠃
⠀⠀⡀⠀⣀⠀⣴⠋⠰⠟⣶⣽⣧⣷⣴⡄⠙⠣⡀⢦⣤⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⣦⣄⢀⡞
⠀⠀⢻⡇⣸⠀⣿⣠⣤⣠⣴⣿⡿⠻⣿⣇⢠⠆⣷⠸⣿⣷⠀⠀⠰⣇⣀⠀⢾⡿⢿⡿⠀⠀⢀⠀⠠⠴
⠀⠀⢿⡧⢹⡄⣾⣄⣉⣉⠻⢿⡀⢀⣽⣿⣿⣤⠇⠀⣹⣿⣦⣠⣴⣿⣏⣀⡘⠀⣾⢁⠀⠾⠛⢻⣷⣤⣶
⠀⠀⠀⠙⢶⣽⣋⣀⣌⣛⠒⠶⠷⠿⢷⣚⣡⣴⣃⣴⣿⣿⣿⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣷⠏⠁⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣸⣿⣿⣿⣀⣹⣿⢿⣿⠓⠿⠛⠛⣉⡴⠛⣹⠟⠡⣾⣿⣿⠚⠀⣿⣿⣶⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠒⠶⠾⡏⢈⢁⡄⠐⣿⣷⣦⣨⡳⢶⣶⣿⣿⣇⣴⣿⡄⠘⠿⠉⣿⣸⣿⡿⠟⠋⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢱⡘⠀⠘⢣⣟⣿⣿⠉⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣤⡤⣧⣀⡀⢠⣿⠋⠙⢲⠉⢿⡏⠉⢙⣧⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⡿⠁⢸⣿⠇⣼⣿⣿⡲⣧⣴⣿⣧⣠⡿⠊⠛⠻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠚⠛⠋
⠀⠘⢿⠁⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠸⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠟⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣍⣀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⠇⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢘⠁⢸⡿⠿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⡛⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⡀⠀⠀⣹⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠵⠾⠃⠉⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣴⡟
⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠉⠉⠉⠁⠀⠰⢶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈