Tools Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢺⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢣⣀⣠⣼⠌⠘⠄⢀⠤⠤⢤⠀⠀⣠⠤⢖⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡈⠉⢁⣀⠀⣸⠀⣸⣤⡼⠼⠒⠚⢋⣍⡦⣧⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠤⣝⢦⠀⠀⠀⣀⡩⢵⢶⡌⠢⢘⣥⣤⡀⢀⣀⣨⡴⣚⣿⠇⠿⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡉⠲⡀⠀⠀⠀⠀⣎⣠⠖⠻⢿⣒⠺⣩⣠⣠⣠⠸⢸⢮⡇⠉⠭⣼⡟⡉⣠⡏⢸⣿⣇⣸⣐⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠖⢛⠯⡉⢻⡉⠀⡞⠄⠀⠀⠉⠊⠉⠒⢤⡈⠙⠫⡉⡇⠀⣓⣿⣃⢱⡿⣠⣦⣬⡍⣙⡛⢁⣿⠁
⢎⣙⢦⡀⠀⠀⢸⢸⠤⡷⠷⢌⣧⣡⠭⠿⢷⡀⠀⠰⡆⢤⣦⣈⠣⣄⣌⢇⠀⠀⢿⢻⣿⠃⠈⠛⠻⠿⠶⢋⣾⠛⢆
⠈⠣⣶⠙⠢⣄⢸⠀⠑⠁⡆⡑⡇⢸⠀⡭⡟⢧⣄⣈⠪⣶⡿⢉⣷⡘⣞⣷⣆⠥⣿⣅⠘⡄⣭⡵⠞⠛⠛⣿⠟⢆⠈⣆
⠀⠀⠉⠳⣦⣂⡽⠀⠀⠀⡆⡢⣇⠈⢶⣶⢋⡌⠠⢮⡟⣛⠟⢩⣿⣷⢹⡿⠿⣩⣿⡝⣺⣘⡤⠶⠄⠀⣼⣟⣦⠈⡦⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠃⠀⠀⠀⣇⠂⣿⣇⣹⠛⢶⠁⠨⣼⡿⣿⠰⣿⣿⡾⠋⣿⣶⣿⢿⣿⠃⣻⡽⠧⢶⣶⡿⠿⢲⢋⡇⢒⡇
⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠉⢿⠻⢿⡏⢀⡥⣿⣶⣿⢣⢄⣉⣡⣴⣿⡧⠿⣒⣋⢭⠗⡶⢫⢋⠎⡐⡱⡡⢣⡧⢽⠁
⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠻⣼⠀⢐⣸⣾⣿⣷⡤⢾⣛⡿⡿⣳⢋⠝⡡⢣⢊⠞⡰⡡⢃⢞⠜⡔⡡⢡⠏⢽
⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢈⣦⢒⣛⡿⡿⡻⠫⢋⢎⢎⠔⡡⢋⠞⡔⡡⢃⢎⠜⡰⢡⢊⠞⡔⡱⣹⠤⢽⠢⣀⡀⠠⠠⠄⣀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠳⠀⢽⢉⢔⢎⠔⠔⡱⡱⢡⢊⠜⡰⢁⢊⠜⡰⡣⢊⠎⡰⠡⢂⢎⠜⡔⣼⠭⣿⡑⢐⠀⠂⣙⡂⠈⠣⠥
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢀⠭⡧⢁⢪⢊⢎⠌⡔⡡⢊⠎⡔⡡⢋⢜⡔⡡⢃⠜⡔⡡⢣⢊⢞⣴⡾⢑⣟⡈⠠⢍⣀⡒⠂⣠⠤⠭
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⡷⡑⡡⡣⢣⠎⡔⡱⢁⢎⠔⡡⢋⢊⠜⠠⢊⠌⣔⣱⣥⣿⡻⣽⠷⠞⠩⠭⠉⠐⣒⡐⣃⡈⠉⠉
⠀⠀⠃⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠨⢽⠎⢜⠔⡵⢡⢊⠎⡰⡡⢊⡔⡱⢡⢊⣴⢥⣻⡹⠽⠶⠿⠉⢙⢛⣋⣈⣭⣭⣤⠀⠐
⠀⠓⠤⣘⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢽⢨⢊⠎⡔⡡⢃⢎⡔⣡⣮⠼⣶⣻⠽⠾⠭⠭⠥⠭⠭⠭⠉⠁⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠽⡡⢣⢎⣼⡵⡗⣞⣽⡽⡶⠏⠩⠭⠥⠦⠤⠭⠭⠭⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣄⡀⠁⠓⡂⣽⣲⣯⣯⣷⣿⣛⣃⣤⣤⠶⢖⣀⣀⣀⠀⠌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠶⠿⠿⠟⢀⣐⣒⣒⣒⣛⠓⠓⠖⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⣸⠋⠀⠀⢀⡴⠚⠋⢩⡏⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢲⠟⠁
⣠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⡾
⠉⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⣅⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠙⠗⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠻⠿⠂⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠿
⠀⢠⣦⠀⠀⢈⡗⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣎⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋
⠐⠀⠀⠑⠴⠛⠁⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟
⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢸⣇⣀⣰⡆⠀⠀⠀⢠⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢺⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿
⠀⢸⡇⠀⢰⡆⠀⠀⢠⣿⠃⣾⣧⣄⣾⠇⠀⢀⡴⠋⣰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋
⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠐⠦⣄⡀⢰⡆⠀⠀⢀⣾⣛⣛⣿⣷⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡷⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⢳
⢀⣤⣤⣬⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣟⠛⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡟⠛⠛⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈
⢿⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠖⠖⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣰⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠃⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡦
⠀⣰⣿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⢸⣏⣹⡇⠙⠶⠛⠀⠀⣠⣶⣷⣾⡟⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⠿⠗
⢠⣼⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣤⣤⣠⣄⣤⣤⠀⠀⠀⠉⠉⢠⡟⢻⡄⠀⠀⣻⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢀⡀
⣴⡾⠛⢷⡄⠀⠀⠀⢰⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣤⣤⣯⣭⣧⣤⡄⠀⢀⣀⣤⣶⣾⡷⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣷
⣿⣦⣡⣾⡃⣀⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠚⠁⠀⣿⣭⣿⣿⣯⣽⡇⠀⠉⣙⣿⠿⢍⡁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠟

⠀⠀⠙⠢⣀⢀⢀⡴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠀⠐⠀⢉⣉⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⡀⣤⠄⢠⢈⠉⠀⡠⠀⠵⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠃⠀⠀⣆⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠚⣋⠉⠁⠀⠑⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠂
⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡞⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠊⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⡇
⠺⠶⠶⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠒⠠⠤⠀⠍⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳
⡉⠁⠀⠀⠓⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣐⠦⠴⣆⣀⡀⡀⠀⠀⠈
⠁⠀⠈⠉⠁⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣅⣐⣊⠉⠙⠐
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⠑⠄
⠓⢷⣜⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠠⠒⠈⠉⠉
⠀⠀⢛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠂
⠷⠖⠋⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠰⠰
⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠉⠀⠠⣪⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠐⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣄⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠈⠙⠁⠀⡘⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠧⠤⠀⠈⣧⠐⠖
⠀⠀⠰⢦⣀⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠂⠂⠀⠀⢺⡷⢀⠀⠀⠪⣟⠆⠸⠆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣲⠶⢓⣠⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣃⣴⣃⣀⣹⣾⣑⣀⣆⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣉⣉⣉⣁⣹⣀⣀⣀
⣿⢻⠿⡿⢿⢛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣟⣛⣿⣻⣛⣛⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⠃⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⣿⣻⣶⣶⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢂⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⢠⣦⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠛⠻⢿⣾⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣛⡻⢿⣶⣦⣄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠉
⠀⠈⢿⣿⡏⠙⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⡆
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣈⣽⣿⣷⣿⣿⣏⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⠾⢿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠿⠛⠻⢿⣿⣶⣶⣶⡶⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡾⠿⠛⠉⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠶⢦⣴⡿⢿⣿⣿⡷⣦⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣦⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠙⠟⠉⠁
⠀⠀⢻⣏⣹⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠁
⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⣁⣩⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠛⠋⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢠⡄⠹⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⡆
⠀⢠⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣆⠙⢷⡄⠀⠸⣿⣿⣿⡜⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⠞⠉
⠀⠀⠻⣿⡇⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣄⡰⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣤⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⣷⣀⠸⣿⣿⡟⠛⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⢹⣧⡘⣿⣧⣹⡟⠻⢷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⡿⠁⢀⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣧⠈⢻⣿⡿⢦⣤⡤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⢠⣶⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠉⠑⡄⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡗⠠⠄⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠈⠢⡀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠘
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠋⠀⢹⣷⣦⣤⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠱⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢡⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⡔⢊⠃⠀⠚⠑⠘⢄⣰⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣿⠾⠻⢷⣕
⠀⠀⢃⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡇⠀⠀⡆⠀⠀⣿⣿⣧⢸⠀⢂⡀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣿⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⢘⡀⠀⠉⠉⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡙⢷⣤⣠⣴⢟
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢙⠂⠄⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠐⡬⠍⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢰⡉⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⠀⣤⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣼⡟⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠇⠈⠑⠢⠤⢈⡁⠒⠢⢄⡀⠙⡄⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⢰⠀⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣾⠟⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⣿⣿⣷⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣾⠏⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⢸⡟⢸⠀⠀⠀⠀⡠⢁⣾⠏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠧⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠧⠤⠾⠧⠴⠀⠀⠀⠴⠥⠾⠏⠬⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣬⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⣒⣚⡛⠓⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣭⠭⠽⢿⣭⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢪⣥⣤⡀⡘⠿⠿⠋⢀⣠⣄⡈⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡵⠚⠛⣿⣧⣀⣠⣼⡿⠿⠿⣷⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡔⣁⣀⠙⠛⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⣹⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣫⡾⠿⣦⣤⣴⣿⠈⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣾⠏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡞⠸⠿⠿⠃⠸⣷⡀⣿⡀⠀⣠⣤⣄⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢳⣇⣀⣀⣼⣇⠉⢿⠀⣿⣿⠿⠛⠻⣿⡿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢧⣤⣴⡶⠿⣷⠈⠀⢻⣧⡀⠛⠛⢋⣰⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡘⠛⠋⢉⣀⡙⣷⣿⡄⠸⢿⣤⣤⣴⠟⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠘⠚⠛⢁⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⣿⣧⣥⣤⣿⠟⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣶⠿⢟⣫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣧⣈⣉⣉⣁⡤⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡿⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡙⠀⠀⠀⢄⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠔⣂⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡇⠀⢀⣀⡈⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⢠⣁⣨⠟⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠐⠐⠻⢉⣹⢠⣾⣭⣽⠟⠱⣦⡀
⠈⠛⠛⠛⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣤⠀⠉⠉⠉⠉⣽⢲⡞⠀⢠⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡄⣠⡤⠶⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡃⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠩⡅⠀⠠⠤⢤⣬⣙⣛⡂⠀⠨⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡄⠐⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠩⣿⡗⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠸⠄⠀⠻⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠌⡆⠀⠀⠀⠀⠩⡽⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢈⣯⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣂⣦⣀⢤⣄⡀⣲⣀⣐⣦⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢨⡎⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢁⣀⡙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⡚⠋⠀⠘⠁⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢀⠀⢘⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠞⠊
⠀⠠⢡⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⡀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠰⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰
⡆⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠐⢀
⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢤⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤
⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠒⠂⠀⡛⠓⠀⠤⠀⣹⣅⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⢰⣥⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠤⡀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠇⠀⠀⠀⠃⠀⠃⢀⠀⠀⠠⢂⢀⠛⠤⠱⠂⠈⠀⠂⠀⠌
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠄⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡠⢀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣆⠐⠒⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠰⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠸
⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠸⠂⡐⠀⢠⠀⠆⠐⠤⠄⠐⠒⠀⠀⠰⡖⢀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢀⠤⠠⠀⠀⠂⠀⠅⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢘
⠀⠐⠀⠈⡉⠀⢄⡀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⡄⠀⠀⠀⡄⠈⢳⠄⠀⡠⠀⠀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣛⠢⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠰
⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠣⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⢰⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠂⠠⠒⠂⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⢀⡀⠀⢰⠉⠙⢿⡧⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠳⣄⠬⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠐⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡧⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠁⠈⠉⢂⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⣀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡄⠀⠀⢰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠄⠂⠀⢀⠀⠄⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⢀⡀
⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⢠⠀⢀⡟⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘
⠀⢻⣀⣠⣄⠀⠤⠆⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⣐⡤⠌⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠐⠄⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⢤⡄
⠀⠀⠠⠀⠠⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣠⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠴⢞⣲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠘⠄⣀⡨⠃⠀⠰⠊⠲⢤⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡄⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣰⠛⠙⠳⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠉⡄
⠀⠀⠀⢻⣀⠀⣠⠇⠀⠀⢿⣄⣀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠇
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢰⣄⣀⡀⡀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡋⠙⢳⣦⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠙⠛⣻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣼⡄⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣿⠀⠀⠀⣿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣧⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡟⠻⣧⠀⠀⠀⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢿⡆⠀⢰⡏⠀⢹⡆
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣸⡇⠀⣸⡇⠀⢸⣇
⠀⠀⢸⣿⠛⠉⠙⣿⡄⠀⢿⣿⠋⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠾⠳⣾⡇⠀⠀⠸⣿⡷⠾⣿⡇⠀⢹⣷⠶⣾⡏
⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⢿⣦⣠⣿⠃⠀⠸⣧⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣶⢖⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠉⠛⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠠⡾⠟⠲⡗⠀⠀⠀⠈⢀⠑⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠄⠐⠒⠒⠉⠉⠉⢉⣡⣤⣴⣾⣶⡿⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⣐⣦⣀⣀⡠⠤⠐⠀⠀⠀⠉⣀⣠⣤⡤⠤⠶⢐⠚⠭⠍⠛⠈⢉⣋⡁⠀⠀⠀⠀⡘⠻⡄⠀⠀⢀⣤⣤⣉⠿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢰⠎⣦⢻⠻⣦⣴⣶⣤⣶⣾⡟⠿⣭⠔⠀⠀⠀⠜⠁⡂⠀⠀⠰⣶⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠃⠀⢣⡤⢂⣵⣿⣿⠿⠿⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⠁⠠⡀⣹⠈⣇⠹⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢀⡌⠀⣤⣀⣠⢠⣼⠗⣰⢂⣴⠿⣽⠇⣿⠇⠀⠀⢠⠄⢊⣥⣾⡿⣏⠀⠀⠀⠀⢙⡋⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⣉⠁⠀⢻⡄⣇⢀⠀⠀⠀⡀⣰⠁⣸⢯⠞⠁⣸⣏⣠⣉⣿⡻⢿⣀⣾⣿⣧⠴⢊⣥⣾⣿⡿⠟⢧⣬⡆⠀⠀⠀⠘⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢧⠸⣶⣆⣉⡯⢭⣑⣶⣯⡞⠀⣰⣿⢿⣅⡻⣈⣀⣼⠿⠋⣩⣧⣾⠿⣿⣿⣿⠷⠿⢻⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢹⣯⡿⠀⢀⣿⣿⡿⠀⡰⢛⠿⢛⣿⣿⡿⠿⠃⢀⡩⠭⠴⠒⠙⠋⠈⠁⠁⠐⢼⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⣿⡇⠀⣸⣿⣿⡁⠰⠿⠳⣂⣩⣥⣶⣶⣾⣿⠆⠀⠀⠤⠒⠀⠒⠲⠶⠶⠾⢿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣸⣧⣚⣋⣭⡅⡆⠾⠏⠙⠋⠉⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣿⣿⣿⠋⠉⠀⡀⣀⡀⠀⠤⡶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢖⠀⠀⣀⣡⣿⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡕⣿⠿⠻⠒⠂⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡴⢾⠖⠖⠖⠒⠶⣦⡄⠀⠘⡻⣻⣿⣿⢟⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠰⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣿⣴⣶⣾⠛⡏⠉⠩⠭⠄⠠⠤⠤⠄⠀⠠⠀⠀⠈⠁⣠⣎⣵⡾⢋⣀⣸⣗⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡞⣿⣿⢋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠁⢀⣤⡶⠞⣀⣵⣧⡞⠉⠀⣿⣯⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡫⢄⠊⡫⠕⠂⡐⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⢀⣤⣾⣟⡠⠼⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⣿⡯⠓⠊⠀⣀⠤⠞⠀⢀⣀⣤⡶⠛⣃⣤⡴⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣄⢂⠀⠀⢀⠀⢨⣿⣿⣤⠀⢐⡡⠀⣠⣾⡛⠉⡋⠠⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣆⣸⠀⢸⡿⢿⣟⣨⣥⣶⣾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣬⣇⣸⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡀⠀⢠⠤⠤⢤⡀⡄⠁⢀⡖⠠
⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠁⠀⠐⠒⠂⡀⡀⠆⠂⠀⣘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡰⠋⠀⠘⢦⠀⠀⠀⡃⠀⠊⠀⠀⠒⠂⠈⠢⡎⠀⢀⡜⠁⠢
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢈⠁⣝⣣⡈⠀⢁⣁⠀⣦⣶⣶⣒⣒⣶⣶⣾⠣⡀⠉⠁⣸⠁⠀⠀⡁⠀⡈⠀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠚⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⠸⠛⠰⠙⠀⠀⢆⠀⣯⠩⠭⠯⠽⠭⠤⢽⠀⠈⡆⠀⢧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡄⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢺⣹⡄⠀⠀⢠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⢈⢠⡀⠀⠀⠄⠀⠈⠈⡇⠀⠀⠰⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠐⡀⠀⠀⠀⡀⡀⡈⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣇⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣛⣟⣙⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡾⠋⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠙⢷⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠓⢲⡄⢠⢾⠀⠀⢰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡼⠋⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢸⡇⢿⠸⣄⣀⣸⢇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢀⡾⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡞⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣧⠞⠁⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢧⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⣷⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠸⡆⠀⢠⡖⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣀⣙⣆⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣷⠀⣸⣁⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢿⣄⣰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣆⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣠⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣄⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣈⡄⡇⠁⠀⢠⣄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠠⢰⣯⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣬⣰⢿⡝⣿⣧⡇⣠⣞⠘⢸⣿⣿⣷⣿⣿⠖⠘⠁⡦⣼⡟⣻⠦⣠⠋⠀⠀⣀⣼⣖⣨⠙⣿⢐⣤⢀
⠀⠤⠆⣤⢐⣚⢛⢻⣿⣺⣗⣇⣘⣿⡷⠦⠖⠾⠿⠿⠿⠷⠿⠟⡇⠍⣽⡛⠋⠛⠛⠋⡽⠖⠏⠡⠄⠿⠿⠾⠾⠿⠿⠤⠬
⠀⢸⡀⣽⢻⢢⣠⣼⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠄⠀⠀⡁⠀⢾⠃⡇⠐⢿⡇⠀⠈⠃⠀⡇⠀⢸⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢻
⠀⠸⠃⡿⢸⠜⠹⢸⠙⠺⠠⠤⣈⠀⠃⠈⠣⣦⠤⠬⠧⠀⢼⡀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡓⣄⡇⠀⠘⠟⠙⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠿⠸
⠀⠠⠤⠷⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠚⠒⠒⣲⣅⠀⠠⠀⠀⠼⢇⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠒⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⣶⠤⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠂⣤⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠤⡝⣀⡀⡰⠄⣠⡈⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠂⠀⠀⢀⠚⠒⠃⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡴⠃⠀⠡⣄⠀⠀⡄⠉⠈⠢⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢄⠀⠀⠀⠃⢀⠈⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠤⡺⠋⠀⠀⠀⡄⠀⣰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠄⠑⠢⠐⠠⠈⢠⠀⠰⡀⡇⠉⠂⠀⠀⣆⠀⠼⡁⢤⠀⡀⡞⢁⠺⣃⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠔⠂⣤⠀⠀⡆⠀⠈⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣈⣀⡉⠉⡄⠁⡁⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⢀⣀⠤⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠞⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠉⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠇⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣄⡠⢽⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⢓⣰⡄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠶⠄⠀⠄⠣⣘⡁⠀⠸⡤⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠃⠀⠀⠀⢁⣀⠉⣀⠜⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⢲⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡖⢯⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣇⣸⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢳⠸⡖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣲⠤⠴⣚⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣉⡥⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⣴⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢿
⢿⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⠽⠻⠿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡕⠒⠒⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⢻⡤⠤⠤⠤⠤⢼⡙⣒⣒⣚⠉⡷⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡇⣱⣶⣒⡃⣷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡾
⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣠⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠈⠐⠖⠒⠒⠂⠂⠄⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣇⢠⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢻⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡷⢜⢓⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢑⠀⠀⠀⠀⣶⣢⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡄
⠀⣤⠠⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⢽⡧⣤⡔⠠⢀⡉⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢼⡭⡇⢠⠀⡧⠾⠆⠼⠏⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⠖⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣠⠖⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡄⠀⣰⣿⠏⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡇⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠉⣠⣾⠟⠁⠀⣠⠞⠁⣀⣴⡄⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠸⡿⠁⢠⠄⢀⣼⡟⠁⢀⣤⠞⠁⣠⣾⡿⠋⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠋⢀⣴⠟⠁⣠⣾⡿⠋⠠⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⡟⢺⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠰⢀⣴⡿⠉⠀⣰⠟⢁⣤⣾⠿⠋⣠⠖⠀⢸⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣧⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢀⣴⡿⠋⠀⣠⠞⢁⣴⣿⠟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠘⢃⣴⣿⠟⠁⣀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠁⠀⠒⠂⠀⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⠛⢛⣿⣿⠟⠙⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣴⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠿⠋⢡⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⡹⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿
⣿⣶⣶⡇
⣿⣿⣿⡇
⠿⠿⠛⠃⠀⠀⢶⣶⠖⠰⠶⠶⠆⠀⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣀⠀⠲⢿⠂⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⣴⣶⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣤⡄⠀⠀⠐⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⢀⣀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣶⣬⠁⠀⠙⠻⠿⠷⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣲⣀⣀⣠⣤⣤⣴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⣯⣻⠯⠟⢋⣡⡀⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠁⡖⡎⡏⣇⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⡷⡗⡏⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⡷⡗⡟⡟⣿⠟⠛⢻⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡧⡷⡷⡗⣿⡶⠾⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⣿⣯⠀⣧⡧⡧⡷⣿⣧⢶⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⣿⣯⠀⢧⣧⣧⣧⣿⣥⣬⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⢀⡀⡀⡀⠀⣀⣀⢀⢀⡀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⢸⡇⡇⡇⠀⣿⢹⢸⢸⣷⡇⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⣼⠇⡇⣧⡄⣿⡼⢸⢸⠿⡇⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣤⣤⣤⠤⡄⣤⣤⣤⡤⢠⢤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠼⠿⠿⠨⠆⠇⠟⠼⠟⠧⠸⠘⠿⠿⠿



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣆⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⢸⣇
⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣸⣿⣸⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠖⠂⠤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢁⠁⠀⡠⠁⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⡠⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡤⠀⡀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢘⡇⠐⠀⠠⠄⠀⣀⠆⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠔⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠐⡀⡀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⡄⠈⠀⠀⠘⢈⠀⠀⠙⢐⡉⠥⢒⣢⠤⢄⡨⠄⣰⠉⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢀⠀⢀⡀⣴⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⢠⣴⡇⢺⠀⠀⠀⠏⠀⠘⡆⠄⠁⠀⠀⠀⠈⠁⣤⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠂⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⡠⠂⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⠀⡬⠟⠁⡘⠀⠀⠀⠔⠓⡀⠈⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡠⡄⣀⠀⠀⢀⡴⠈⠀⣃⢥⠆⢀⣴⠀⠆⠀⠀⠛⠉⢡⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣹⡜⡀⠐⠉⣨⠄⢂⠅⠀⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠋⡟⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠷⠁⠰⠤⠎⠀⠀⠸⠄⠤⠵⠈⠁⠀⠀⠠⠄⠤⠿⠥⠧⠰⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠤⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠘⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⣿⡟⣉⣻⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⢀⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣄
⠀⠈⠙⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⣟⢿⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠰⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠿⠛⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣈⣧⡀⠀⢸⡻⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠈⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠏⠳⡄⣸⣽⣿⣿⢻⡄⠀⠀⢀⠀⣴⣿⣟⡃
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⡇⠈⢱⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⣹⣿⠋⠉⠀⢸⡇⠀⣴⠋⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡷⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣿⣶⣾⢿⣤⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣰⣿⢋⣣⣦⡀⢸⣧⠞⠁⢀⣠⣾⣟⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⡿⡿⠲⡄⠸⣿⡯⣿⠞⠋⠻⢦⣼⣿⡏⠀⣼⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣮⠏⠀⠴⠿⠋⢹⣿⣟⠿⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠖⢒⣉⣩⠥⢤⣖⡶⠿⢿⣿⠉⠉⠀⢐⣲⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⣴⠿⢷⡾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⣀⣀⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⣋⡉⠉⠁⠀⠀⠫⠽⠿⠁⣀⣀⠤⠔⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠢⢤⠴⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠒⢺⠁
⠀⠀⠰⡥⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⠤⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠒⠢⠤⣀⣀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠖⠚⠙⣿⡭⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠋
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢳⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡧⠼⢃⣀⠤⠖⠒⠉
⠀⠀⠀⠘⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠤⢀⣀⠀⢀⣸⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⢀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⢀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⣧⠀⣧⠀⡇⠀⠁⢸⠀⢸⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠉⢉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⡔⠙
⠀⠀⢸⠀⠀⠙⣠⠇⢸⠄⣸⠀⡌⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣄⠀⠈⠀⠀⢀⡀⣀⠀⡀⠀⣀⢀⣀⠔⡁⠀⠀⠀⡉⠂⠀⠰⠋⠉⠉⠴
⠀⢰⠇⠀⢈⣀⠀⢀⠀⠀⠈⠢⠀⠁⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠻⠄⠿⠵⠛⠖⠋⠈⠇⠀⠁⠂⠁⠃⠩⠀⠈⠀⡀⢀⠀⠀⠉
⠀⠸⠀⠨⠉⠁⠀⠈⠨⠅⠂⠂⠐⠀⠠⠄⠀⠤⠄⠠⠠⠀⠤⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠂⠂⠐⠐⢁⡀⠀⠲⠤⠖⠀⣠⠙⠀⢰⡂⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢚⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⢰⠆⠰⠇⡀⢀⡤⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠅⠉⠀⣁⡔⠂⠀⠇⠀⠉⢉
⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠐⠀⠂⠈⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⡀⠀⠁⠈⠀⠀⣤⣤⣤⣬⣤⣥⡄⠀⠐⠄⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⢀⡸⡄⠐⢈⣆⡠⠀⠀⠠⠠⠀⠀⣹⠀⠿⠆⡤⠤⣄⣠⠤⣀⢠⡤⠤⢤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠰⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⢀⠀⢨⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⣤⡈⠁⣤⢸⡆⢹⠀⣿⣶⢰⡟⠁⣠⢶⣄⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘
⠀⠀⠁⠀⠰⠂⠀⠀⠂⠀⠀⢃⣀⣀⢈⡇⠀⢷⠀⠀⡇⣼⡇⠸⡿⢸⠇⢸⠀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⢸⡁⢀⠀⠸⠀⠁⠰⡀⠀⢸⠀⡂⢸⠀⠀⠀⣿⡀⣇⣩⠴⣤⣠⠞⢰⣏⣀⣹⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣀⡉⢠⠉⢀⢈⢀⠉⠀⠉⠉⠉⢈⡀⣀⣀⣬⢥⣄⣀⣀⣛⣠⣤⣀⠀⣀⣀⣈⣋⣀⣀⡀⣀⣈⣀⡀⠁⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠨
⠀⠒⠈⠤⠤⠤⢹⡀⠰⠂⠀⡄⠐⠀⢯⢹⡏⢠⢀⣤⡀⠙⣿⠀⠀⣶⡌⠛⣥⡙⢠⣶⣿⢸⡇⡇⠲⢾⡇⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠈⢧⠁⣿⢸⣿⠃⠀⣿⠀⠀⡉⢶⣧⣟⢿⡄⣭⣿⢸⡇⡇⣿⠙⠃⠐⠀⠀⠂⠘⠂⡝⢽⡇
⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣄⣉⣴⡀⠛⢀⡀⣿⡈⣇⠛⢀⡄⣛⣿⣘⣶⣇⣻⠠⠮⠿⠧⠀⣠⠀⢳⡿⠾⠟
⠀⠀⢠⡴⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠘⠛⠃⠈⠉⠀⠙⠛⠉⠛⠻⠉⠛⡟⠋⢉⡩⢉⠉⠉⠙⠙⠀⢰⣀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠠⣀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠈⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢬⠀⡠⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠟⠀⢶⣶⣶⡖⠀⠀⡯
⠀⠀⢁⢨⡤⠀⠄⠤⠤⠤⢬⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠓⠆⠀⣀⢱⠎⠀⠀⠁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠸⠏⡁⡄⠀⠟
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠁⠂⠈⠁⡀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡁⠀⠉⠃⠀⠃⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠮⠆⠭⠂⠀⠀⠂⠈⡇⠀⠁⠐⠀⠀⠄⠤⠈⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠨⡅⠈⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠄⠀⢰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠴⠛⠂⠀⠛⠳⠆⠀⠁
⠀⠀⠐⠐⠃⠈⠀⠀⠀⠉⢙⠠⠄⠀⠸⠃⠀⡀⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠸⠈⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡋⢸⠀⢸⡅⣶⠚⠛⢲⠰⣤⠂⡖⠛⠋⢷
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠈

⠰⣟⣷⣶⣶⣤⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣀⢀⡀
⠀⢸⣿⣏⠛⠛⠻⠓⢾⣧⡀⠀⠀⠈⣿⣿⡛⠛⠛⠛⢾⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⢿⡗⠀⠀⠀⠀⡏⢈⡉⠉⡉⠀⡇
⠀⢀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⢆⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣾⣿⢻⣧⢠⣿⣏⣿⣷⠀⠀⠀⡇⠨⠀⠤⠄⣠⢧⡀
⢰⢾⡿⣿⢿⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⢿⢿⡿⣆⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⣽⣮⣳⣤⣾⣽⣯⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠁⠁⡞⣀⡴⠊
⠼⠷⠷⠿⠾⠷⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠿⠾⠷⠷⠿⠄⠽⠿⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠛⠮⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦
⢀⣴⡟⣏⣯⣻⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣥⣀
⢸⡇⠀⠿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣯⣯⣿⣽⣿⡍⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⡟⠛⣛⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⠉⢸⣿⡿
⢸⡇⢀⣀⢋⣀⣀⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣞⣿⣿⣻⣻⣟⣟⣿⡷⠀⠀⠰⣾⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣟
⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠴⠦

⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡄⣠⣴⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⢠⠞⣡⣴⣶⣤⡙⢷⡀⠀⠀⠀⢸⠃⠖⠒⣿⣗⣨⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⡿⠻⣷⣿⡇
⠀⡟⠀⠁⠀⣈⣻⡵⠈⡇⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⠝⢋⠉⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡟⠀⡄⢸⣿⣷
⠀⢻⡀⠀⢾⣽⠏⠀⣰⠇⠀⠀⠐⢿⣿⣳⣸⣿⠗⠈⣀⡾⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡉⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⡶⣠⣾⣿⣏
⠀⠀⠙⠶⢤⣤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡟⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢻⣿⠋⠛⠁

⠀⢠⠒⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣀
⠀⢸⢸⣿⣿⣧⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏
⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⣶⣴⣦⣶⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣻⣟⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣮⣍⣈⢁⣈⣽⣶
⠀⢾⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⡆⠀⢸⣿⠛⣿⡟⢻⣿⣿⠿⣶⡀⠀⠀⠀⢀⡯⣩⢩⡍⣍⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡌⠛⠋⢹
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣩⣿⣯⣹⣿⣿⣴⣿⠃⠀⠀⢠⣭⢡⣭⢨⣭⣨⣥⡀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡇⣀⡤⠞

⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠣⣄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⣷⠀⠀⠀⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠸⢠
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡬⠅⠀⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢿
⠀⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡏⢣⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣽
⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⢰⠁⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⣀⣄⠇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢦⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡞⠛⠛⠛⠀⣀⠀⡂⠀⠠⠤⡽⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡤⠶⠢⢤⡀⠀⠀⠻⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠶⠖⢤⡀⠀⠀⠀⢨⠁⠉⠈⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠉⠉⠈⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠦⠤⠤⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⠀⠀⣠⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⡀⣼⠁⠈⠁⠀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠐⠒⠒⠚⣿⡯⠗⠛⢻⡄⠀⠀⢀⡿⠦⠮⣬⣄⣒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢤⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠍⢛⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⠫⠷⣤⣄⣠⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⣊⣩⠴⠞⠋⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠙⠓⠶⠤⣧⣐⡒⠀⠤⢀⡀⠶⢈⣩⡴⠖⠛⠉⣠⡀⢰⠂⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡋⡓⠰⠦⣤⣄⣈⠉⠛⠓⢶⠖⠛⠉⠀⢀⠔⠄⢈⡄⡆⢘⠁⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠁⠘⠲⠦⣤⣉⡙⠓⡆⢘⡇⠀⠋⡁⠀⠆⠇⠀⠄⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣠⣤⣤⣤⠖⢤⡀⠀⠈⠉⠁⠘⡁⠀⡋⠁⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠫⠁⠀⠀⠂⠉⠓⠦⣀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠂⠁⠠⠒⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⠍⠻⠋⠉⠠⢀⠐⠄⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠠⡀⠂⢌⢑⣶⡇⡠⠀⠂⠀⣀⡀⠰⡊⡃⠀⠃⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠉⠉⢁⣀⡀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣠⠤⠖⠊⠁⠀⡃⠀⡤⢄⠐⡇⡆⠀⡁⠇⠀⠁⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⡧⠭⢉⣳⡄⠉⠲⣄⡀⠀⢀⣀⣠⠤⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡇⠀⠇⠾⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠾⠁⠀⠀⠀⠙⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠳⠚⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠒⠒⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡀⠀⣖⡆⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠐⠠⠄⣀⠀⠉⠐⠒⢤⡀⠀⡇⠘⠧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣀⡉⠐⠠⢀⣀⠈⠀⠂⠀⢸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⡀⠁⠂⠀⠄⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠸⠀⠀⡇⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢤⡧⠖⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣬⣧⣴⣤⣴⣮⣤⣾⣵⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠶⣿⣿⠿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣤⡀⠀⢀⣠⡄⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣷⣾⣷⣿⣿⣯⣷⣻⣾⣧⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⢹⣿⠁⣠⡆⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣥⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣤⣴⡀⢸⣿⠈⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣟⣽⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣷⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣮⣿⡟⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⢸⣿⠀⡼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠂⢀⠠⢰⡆⡤⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣷⡿⢿⣾⣴⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠃⢰⡏⣼⠱⢹⡼⢿⢾⣽⢽⣿⠾⡿⡿⠞⣵⡾⡿⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⣦⣤⣦⣼⣛⣻⣶⣻⣛⣲⣟⣛⣲⡦⣤⣦⡦⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⢆⠀⣀⣁⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣞⣁⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠰⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⢻⠿⠹⠛⢻⢝⡟⡏⠛⡟⠻⡛⣿⣻⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⣽⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⡿⣻⡽⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣭⣲⠤⠤⣒⣭⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠳⣝⣯⠿⢿⣛⡿⠋⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠿⠛⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠃⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣤⣤⠉⠉⣻⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠟⢿⣷⣄⠀⢦⣀⣿⣷⠀⠛⠿⠟⠀⣰⣿⠃⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣀⠀⠛⢿⣦⡙⢿⣿⣏⢸⣿⣷⡇⢠⣿⢃⣠⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣦⣀⠻⣷⣄⠩⢹⢿⣿⡿⣰⣿⠃⣸⣿⣷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠹⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣼⡿⠏⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡿⢿⣷⠈⣾⣿⢡⣿⠧⢂⣽⣯⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠛⠒⠓⠓⠒⠚⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠚⠚⠓⠒⠲⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⠿⢿⢿⣿⢿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡆⣖⢰⣆⡲⣔⣲⡲⢲⠂⣦⣴⣂⣶⣰⢦⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣨⣕⣇⣊⣇⣌⣸⠸⣪⣇⣾⣠⣁⣸⣑⣘⣢⣅⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⣛⣻⡿⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⢻⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠁⢺⡿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠛⠀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣧⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣷⡀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠟⣡⣶⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⣸⣿⢿⣿⡿⢋⣽⣇⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣦⣉⣴⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣿⣦⣙⠻⠿⠿⠟⣋⣴⣿⣿⠿⠿⠁⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣰⡆⠀⠀⠿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⠿⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠇⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⠶⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠚⠛⢉⣉⣠⣤⠤⢶⣖⣿⣿⡏⠉⠓⠒⠢⠤⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣍⣉⣠⡤⠴⣖⣚⣻⣭⠭⠶⠒⠋⠉⠉⠙⠚⠋⣀⣀⡤⠤⠖⠒⠋⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⣾⣟⠛⢾⣿⠗⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣞⣋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠻⢭⣽⡿⠃⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣄⣀⡀⣀⣀⡤⠴⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⡟
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠚⡷⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣭⣾⣷⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠖⠛⢻⣿⣉⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⢤⣼⣆⣀⣤⠴⠶⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠔⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣉⣤⠴⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠉⠁
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠉⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠦⢤⣖⣧⣠⠤⠴⠒⠋⠉

⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⠃⠀⣴⣶⡄⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣆⠀⠙⠛⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⠃⠀⣴⣶⡄⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣇⠀⠈⠋⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠷⣦⣴⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡀
⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣴
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⡄⢀⣴⣿⣿
⣿⣿⡿⠋⠉⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⠁⠀⣴⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠛⠋⠁
⣿⣿⣧⡀⠈⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⠋
⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢀⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⣴⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠋⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠐⣿⠁⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢉⣿⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠛⢷⡤⣾⢹⡶⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⠿⣿⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⡶⠲⣤⢻⣄⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣧⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣯⢸⣿⣿⣿⠁⠉⡁
⠀⠀⠀⠈⢧⡤⠞⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣒⣿⣏⠉⠉⣻⡏⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠋⠉⠙⠻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠀⢠⠏⢳⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⡿⡀⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢉⡭⢍⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⠎⠀⠀⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠎⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠳⢾⠒⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠚⠒⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠭⠤⠤⠴⠇
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⣠⡄⣨⣧⣤⣶⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣭⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠶⠶⣆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠿⠿⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣭⡦⠮⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣤⣤⣤⣀⣟⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠔⠁⠈⠦⢻⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣿⣿⣏⣻⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡌⢭⢈⠀⣅⢸⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢸⣿⣬⣯⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠦⣥⣬⠶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣶⣦⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡟⠁⢾⠇⠈⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡚⢲⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡾⠛
⠀⠀⠀⠐⢘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⢴⣿⣿⡆⣼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣉⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛
⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠟⠟⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⣿⡟⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣟⠛⣻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⢀⡴⠶⠶⠶⣶⠶⠄⢀⣆⣰⣶⡰⠶⠆⢤⡠⠔⠒⠒⣤⣄⠒⠤⣀⣠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠤
⣿⣤⣷⣿⣾⣼⣯⣥⣾⠋⣭⣉⣝⢶⡂⢁⠬⢑⣒⠈⠀⣈⡉⠁⣉⡩⠦⢆⣂⠘⠉⠉⢻⣷⣤⣾⠟⠛⣤⡖⠛
⠉⠀⣚⣿⠘⠋⠋⣸⠿⠾⢿⡟⣿⣿⠃⠵⣢⠤⠤⢛⣛⣶⣒⠛⣳⣶⣒⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⡀⢀⣤⣄⣀
⣀⠀⣭⣽⡷⠶⢾⡇⠀⣘⣻⣷⣉⠈⠀⣤⠬⠷⢎⣀⣀⡤⣞⣛⣲⣤⡤⠟⡃⠰⠤⠴⠊⠀⠀⠀⣉⣉⡉⠉⢥
⣿⠷⠶⣿⣟⡁⢀⣿⣦⣭⣽⣿⣭⠍⠁⠯⣅⣉⣉⣉⣶⡮⢅⣀⣀⡤⣄⣛⡃⠸⠟⠉⠉⠆⠀⠒⠛⢋
⠀⠀⠀⠘⠋⠐⠚⠙⠋⠛⠙⠉⠛⠃⠀⠉⠂⠀⠀⠉⠁⠉⠑⠁⠐⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠉⠀⠉⠛⠛⠑⠒⠞
⢀⠀⠀⡐⠀⠒⢀⢤⣀⣢⣘⠒⠀⠆⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⢠⣴⣦⠀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⢀⠀⠀⠸⠄⠀⠐⢆⣀⡉⢠⠆⢆⠋⠀⣿⠃⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠈⣉⣉⣉⣉⣉⠙⠛⠛⠛⢛⣛
⠐⠂⡏⠂⠮⠃⠀⠌⢀⠦⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⡄⠀⠈⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⠈⠤⠘⠤⠠⢨⠺⠴⠀⠀⠞⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠠⠭⣭⣭⣭⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⢠⠠⢀⠀⢠⡀⢀⠀⠉⠀⡀⠈⠀⠁⠀⠀⠙⠛⠋⢀⣀⡀⠈⠉⠀⠀⢰⣿⣿⠠⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢸⣿⡇⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣋⡄⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣫⣍⠻⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠦⠭⠵⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠿⡿⢃⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠛⠷⡾⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠿⠟⡋⣴⣿⣿⣿⣿⢩⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⢸⡇⢼⡿⠿⠿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣮⣅⡛⠃⣿⢸⡇⣿⢡⣶⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢸⡇⣿⢸⣿⢸⡟⣛⡛⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠇⢿⠸⡿⢸⠇⢿⠇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣃⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣯⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠛⠛⠋





⡶⡶⢶⢶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⣘⢛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⢶⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⠅⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠆⠀⠀⠀⠰⠤⠥⠶⠭⠬⠴⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠷⠾⠷⠾⠆⠀⠀⠀⠰⠴⠮⠥⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⢨⢨⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢻⡆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡆⣤⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⢸⢸⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣗⢲⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡏⡂⡏⡅
⠀⠀⠀⢸⣿⠸⢘⠬⣅⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣇⣸⣇⣬⡤⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠠⢿⣇⣇⣢⣧⡤⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣰⢰⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢽⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣻⡫⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢸⠤⣃
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠻⢿⠟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣤⠜⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣾⠁⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠳⠞⠛⠁⠀⠀⠙⠳⠾⠛⢦⡀⢠⡿⠃⠈⠛⢋⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⢤⣄⠀⠀⢈⡿⠋⢀⡴⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣴⠏⢀⣴⠻⣦⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⢀⣤⣤⣴⠟⢁⣴⢿⣥⣀⠀⠉⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣆⠀⠀⠻⣦⣰⡟⣡⣄⡁⢠⡟⠁⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠸⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠁⣨⡷⣠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⢦⣤⡀⠀⢐⡿⠞⠻⣄⡀⠀⢀⣠⠟⠀⠀⢠⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠴⠾⢷⣄⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢳⣆⣀⣰⡞⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢹⠿⣯⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⠀⠀⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡴⣲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣇⠈⢳⣦⡞⠉⢀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⢤⣤⣀
⠀⣀⣠⣾⣏⣀⣀⣨⣇⣉⣙⣶⣴⣋⢠⣤⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡞⠋⠳⣤⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⣁⣀⣤⣿⣤⣤⣾⣿⣶⣶⣦⣤
⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠉⠻⣶⣟⠁⢳⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠿⠿
⠀⠛⠻⣏⢎⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣱⣺⠟⠋⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡖⡿⠈⠻⡷⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣗⣎⡟⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠴⣚⣭⣟⡶⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣶⣿⡟⣻⣿⣿⡻⣿⣷⡶⣼⠀⠀⠀⠸⣷⣾⠅⠰⣤⡦⠀⡀
⠀⠀⢀⣶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠈⣧⢿⡆⣈⠉⠉⠉⢁⡄⣿⢣⠇⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡟⠀⣤⣠
⠀⠀⣼⡏⠀⢠⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣷⣀⣶⣶⣶⣄⣰⢏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢷
⠀⣴⣿⡀⠀⣿⠁⠀⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣫⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠿⠿⠀⣾⣿⠀⣰⡇⢠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⠿⣛⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢠⡿⣄⠀⡸⣇⠀⣸⡇⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠛⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠈⠀⠁⠀⠑⠋⠀⠙⠊⠀⠑

⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠛⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⢤⣤⡤⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⢀⣼⣁⣙⣋⣀⣀⣀⣉⣋⣈⣷⡀⠀⠀⢠⣿⣟⡽⢿⡿⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣻⣟⣛⡀
⠀⣿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⠿⢿⣷⠀⠀⢸⣿⠋⣩⡉⢿⣿⡟⣉⣉⠻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⢳⣿⣷⠞⣿⣿⡇⠀⢀⣄⣠⣴⣿⣿⢯⡽⣿⣿⣦⣤⣀⣤
⠀⢿⣦⣴⡷⠶⠶⣿⣄⣼⠇⠀⠀⢸⣿⣌⠻⢋⣼⣿⣇⠉⠉⣡⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣀⣉⣉⣘⣉⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⢸⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣯⣧⣽⠏⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⠿⣷⣶⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠳⣄⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠻⠛⠛⣷⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢘⠛⠋⠉⠛⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⡿⠀⢸⠆⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠶⢾⠇⣿⠸⡿⣿⢿
⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣤⣴⠟⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠀⠀⣿
⠀⢀⣀⣤⣾⣝⢛⣵⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠘⠛⠛⠳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⡻⣛⣿⠁⠀⠀⢸⡄
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣍⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣵⣭⣿⠀⠀⠀⠘⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣷⣶⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣄⣀⣤⠴⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡏⠉⠀⠀⠀⣰⠇

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠬⣄⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣷
⠀⢸⡇⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣿⣧⣤⣼⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠃⠗⠐⠂⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣶⣶⣶⡆
⠀⣿⣭⣯⣽⣭⣯⣽⠀⠀⢨⡭⣭⠭⡭⢭⣭⣭⣭⠀⠀⠀⢠⣔⣏⣉⣗⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢣⠚⣿⡅
⠀⣿⠛⠛⣿⣶⣷⣾⠀⠀⢸⣧⣿⣤⣧⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣃⣀⣣⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⢰⡛⠛⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠛⠃⠘⠛⠛⣳⡀⠀⠀⠀⣀⣶⠶⠖⠒⠆
⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣏⢳⡄⣴⢋⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⢀⣀⡀
⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣦⣿⣧⠀⠀⣺⣒⢸⡇⣿⢐⣺⡇⠀⠀⣤⣶⣾⢠⣴⣾⡆⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⢸⣇⣇⣸⣸⣘⣇⣿⣿⠀⠀⢺⠒⢸⡇⣿⠐⢺⠃⠀⠀⣛⣛⣛⣘⣛⣛⠃⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠁
⠀⠺⣦⠀⣀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡠⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⢻
⠀⠀⣾⣆⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⢶⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠐⣿⣿⠀⡇⣇⢰⣷⠀⠀⠀⣰⠟⡀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⣴⠿⠿⠿⡿⢿⢧⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣿⣿⣽⣿⠀⠀⢸⡇⠀⡷⠶⣿⠀⠀⢹
⠀⣿⠉⠉⠩⡯⢿⢽⠀⠀⢠⣼⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⣿⣿⣏⣹⣿⣸⣿⠀⠀⢸⡇⢀⡷⠒⣿⠀⠀⣸
⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⢀⣄⣴⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣷⠒⠻⢿⠀⠀⢸⣿⢰⣿⣿⢀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠀⣼⢿⡆⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⡍⠹⣿⠇⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿
⠀⠘⠻⣿⠟⠿⣿⠟⠀⠀⢰⣿⣴⣿⣾⣿⡀⣸⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢸⣷⠶⠛⠀⠀⠀⠸⢼⠤⡧⠾⢼⠤⣿
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠉⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠈⠃⠢⡀⠀⠀⠀⠴⣦⠀⠀⠀⡰⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠻⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣈⡤⠋⠀⠀⢀⠇⢷⡖⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠠⢂⠀⠐⢠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣁⠀⠀⣼⠀⣸⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢰⣿⡇⠁⢀⡇⠀⣹⡧⢤⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠘⠇⠻⠄⠘⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠘⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⠀⠀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⢈⣤⣤⣤⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⡄⠄⣀⣧⣤⣤⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⣴⣿⡘⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠟⠻⡤⠄⠐⣦⣄⠀⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⠻⠯⢟⢥⡀⢾⠂⠀⠊⠁⠀⢐⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠆⡀⢾⣿⣿⠄⠀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠆⠈⢻⠀⠚⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⢴
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⡄⠀⡀⠈⢿⣿⣿⠀⡀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠈⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠤⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⡀⠠⠤⠐⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⢺⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠃⠀⠀⠀⢰⣯⠀⣶⣰⢧⣼⠠⠻⣿⣿⠖⣴⣶⣖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣿⠐⣯⣭⠤⠶⠠⣘⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣱⠖⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣿⠉⡶⠶⣒⣛⠙⣨⣿⣯⣿⣿⡻⡿⢿⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡁⠀⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠎⢉⣛⠩⠍⠉⢲⣿⡷⠯⣿⣽⣿⣻⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣀⣰⣄⣸⣀⡂⣆⡀⢉⣻⣷⡇⠲⠶⠒⠒⠂⣙⣿⣿⣛⣿⣿⣯⣭⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣬⣿⣿⣿⡇⣿⣇⣿⣄⠰⠶⠀⠄⣛⣿⡐⠀⡁⢨⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣲⠶⣿⡐⣾⣿⣯⢽⣿⡇⣿⡇⣿⣛⢻⣯⠀⡃⣭⣿⣈⠀⡅⢺⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⡆⠀⠉⠩⠉⠠⠀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢡⠀⡿⣶⣿⠀⣾⣿⡗⢚⣟⡃⣿⣟⣿⣽⣲⠢⠀⠄⡓⣿⠡⠀⠆⢘⣟⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣯⡀⢀⣤⡃⠀⠀⢈⣀⣀⣒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡐⣡⢾⣿⠠⣭⣿⡗⠲⠺⣗⣿⣿⣿⣿⣛⡓⠂⢂⣉⣿⣒⣀⣂⣨⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣖⢛⣿⠷⣀⠀⠸⠬⡥⢭⣟⣽⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⠋⠟⠛⠋⠛⠳⠿⠤⠶⠻⠿⣷⠿⢿⣍⣛⠋⠙⠛⠋⠹⢯⣟⣋⣻⣫⠿⠋⠘⠹⠛⠃⠠⠬⠀⠈⠟⠀⠸⠿⠙⠛⠿⡛⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣥⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⣶⠀⠀⠀⡓⠚⠶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⡇⠀⡟⠠⠤⠤⣤⣤⡤⠤⠼⣿⠀⢀⣀⣃⣀⣀⣀⡈
⠀⠀⣤⣤⡄⣼⡇⠀⠀⠀⢻⡇⣴⣴⣶⣦⠰⠆⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⣿⣧⣤⣧⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣬⣤⣼⡿⢿⣿⣿⢿⣿⠁
⠀⠙⣿⣿⡟⢻⡟⠉⠙⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⠿⠿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⣭⣿⣿⣯⣽⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⣆⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⣛⣛⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣻⣿⣿⣻⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣉⣩⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣿⣿⣤⣬⣟⣻⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣯⣽⣿⣿⣭⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣿⣿⠶⠶⣯⣽⣿⣻⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⣿⣾⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣏⣿⣿⠛⢛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⢾⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣁⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣏⣯⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣽⣿⣿⣿⢾⡿⢿⣿⣿⢿⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣻⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⣾⣿⡆⠀⠀⠙⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⠏⢁⡴⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⡴⠋⣀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢁⡴⠋⣀⣾⡋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢁⡴⠋⢀⣶⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣤⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠉⠉⠉⠉⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡶⠀⣹⣿⣦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡠⡈⠻⡟⢁⣤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢮⡢⡈⠻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣿⣮⠀⢀⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣿⣧⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⡛⢟⣉⡛⣻⢛⣿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠛⠛⠲⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⡄⠀⣯⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠀⢸⡏⠉⢹⡇⠀⠀⠀⡟⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠶⠶⠾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⢸⣇⣀⣸⡇⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠨⡇⠀⠀⠀⡏⠈⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⢴⡇⠀⠀⢰⡷⠶⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⢤⣤⠤⠤⣤⠤⣤⠤⠀⠀⠀⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠚⠛⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠛⠓⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⡇⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣟⣀⣇⣀⣀⣿⣀⣿⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣭⣭⡍⠉⠉⣭⣭⣍⢹⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡦⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠷⠴⠇⠀⠀⠿⠤⠿⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠗⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡶⠶⠶⣦⠀⠀⢸⡷⠶⠶⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣿⠀⠀⢸⡇⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣤⣬⣭⣬⣥⣤⡀⢸⡧⣾⠀⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠄⢹⡦⣤⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠈⣷⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠈⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡀
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠤⠤⣄⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢄⠀⡇⠀⠀⢸⠀⣠⠔⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆⠀⢮⡀⠀⠀⠙⠁⣀⣀⠘⠚⠁⠀⠀⡱⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠁⣀⣀⣹⠀⢀⠔⠉⡀⠀⠉⠢⡀⢠⠊⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⠉⠓⣦⠀⢱⠀⠉⠉⠉⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠒⠢⢤⠀⠱⡀⠀⠖⠊⠁⢀⠞⣠⠤⠤⠠⠇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠒⠉⠀⠘⢦⡀⠀⢰⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣠⠔⢹⠀⠀⠀⡎⠳⡀⠀⡠⠇⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣄⣀⣀⠇⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠯⠤⢀⣀⣀⣀⠤⠴⠂



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣆⣶⢰⠐⡆⣔⢒⢰⣦⡆⣰⡆⢲⢰⢰⠒⡆⡦⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠁⠈⠉⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠉


⣟⠉⣻⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣻⡛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣛⣿⣿⣟⣻⣻⣻

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⢮⠀⣼⠀⡇⠀⠘⠀⡇⠀⡇⢠⡞⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⣀⠀⠀⢄⡄⠁
⠀⠀⢸⠁⠀⠙⢀⡇⢀⡇⢀⡇⢠⡁⠀⠠⣈⠀⠀⢈⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠉⢿
⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢀⢀⣀⠀⠀⢀⠭⢄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠁⡢⠀⠀⠤⠓⠒⡛⠤
⠀⢀⡎⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠣⡀⠜⠠⠦⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⢴⠄⠀⢾⠁⠿⠧⠿⠦⠟⠀⠿⠁⢘⠂⢀⠐⠘⡃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⢸⠂⠀⡊⠃⠠⠐⠃⡆⠠⢠⠀⠀⠀⣀⠀⠂⣀⡀⠀⣠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠠⣄⣠⠄⠀⡐⠂⠀⢠⠎⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠦⠖⠠⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠄⠀⣤⡄⢰⡆⠀⠀⣀⡄⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠂⢐⠀⠂⠘⢁⡤⠀⢸⠀⠀⠓⠸
⠀⠀⠀⠄⣀⠸⠍⠇⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠐⠀⠀⠂⠘⢃⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠂⠐⠠⡂⠀⠄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠈⣯⡀⣀⣀⠀⢀⣀⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠀⠠⠁⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠈⠂⡁⠀⠀⠑⠚⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠉⢸⡇⠈⠙⠋⡉⢳⡌⢧⠀⣼⣥⠀⡤⠿⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠈⠀⠠⠀⠈⢀⠀⡤⢸
⠀⠀⠐⠀⠀⡇⠈⠀⢉⠀⠀⠠⠀⠀⠁⢠⠀⢓⣄⠀⢸⡇⣿⡆⢠⣿⢸⡇⢸⠀⣿⣿⠀⡇⠀⠘⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠆
⠀⢠⠄⠈⢀⠀⠄⠠⢀⠀⠀⠈⡏⠁⠇⡻⠀⠀⢱⡆⢸⡇⠟⣁⠈⠋⣸⢡⡼⠀⢿⣿⠀⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂
⠀⠘⠃⠰⠀⠠⠀⠐⠀⠰⠀⠰⠧⠴⠄⠗⠀⠀⠀⠷⠈⠛⠋⠉⣿⠋⠁⠘⠋⠛⠛⠻⢿⠃⠀⠀⠔⠀⠄⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠰
⠀⣀⠲⠐⠘⠁⢠⡆⢀⡂⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣤⡖⠲⠛⠛⠳⢶⣶⠒⠚⣒⠲⣦⠖⠲⠖⣒⣲⡖⣦⢰⢒⣒⣶⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠘⠇⠌⢡⣄⠘⠀⠁⠈⢧⠹⢁⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠿⢃⡄⢾⣦⡄⣿⣿⡇⡇⢸⢨⣭⣿⠀⢁⠀⠀⡁⢠⣀⣀⣼⡆
⠀⠠⡦⠶⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣇⢸⡿⢀⠀⣿⠀⠀⣦⠹⡟⣷⡙⠇⣶⣿⡇⡇⢸⢸⡇⢉⢀⡠⡀⠀⠀⠈⡄⡎⣾⣇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣤⣠⣤⠀⠀⣧⣸⡟⠦⠤⠻⣤⣉⣴⣆⣿⣇⣷⣬⣤⣧⠭⢽⣧⡭⣿⣼⡇⢺⡛⣻⡇⣠⡶⠀⢿⡟⠋⠁
⠀⠀⠘⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⡉⣁⣠⣀⡀⠈⠁⠀⠉⠙⠀⠈⠿⠀⢰⠖⠲⠂⠀⠈⠃⠁⠈⠿⣿⠀⠟⠁⢀⣾⠁⢺⣿⠃
⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⡀⠠⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠹⢀⠴⢋⣀⣤⣄⣀⡀⠘⠃⠈⣿⢿⣿⠉⠁⠈⡟
⠀⠀⢠⢀⠖⠀⠒⠒⠂⠀⢒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⢁⠃⠀⡰⠽⠃⠀⠀⠀⠴⠿⢿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⡀⡘⢁⢀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⢀⢀⣠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠐⠐⠀⠀⠀⢁⠂⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠠⢒⡀⠬⠈⠀⠀⣀⡄⢀⡐⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡁⠀⠠⠉⠀⠘⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠨⠃⠑⠃⠀⠀⠈⠀⠸⠀⢈⡀⠉⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠠⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⡀⢭⠀⠸⠇⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠁⠦⠶⠁⠀⠀⠐⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠛⠓⠂⠀⠁
⠀⠀⠘⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠈⠉⡃⠤⠀⠀⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠆⢀⠠⢀⠸⠈⠀⠠⠁⠀⠻⠠⣟⠸⠇⢨⡭⢸⡎⠛⠋⣇⢲⡴⢰⠘⠛⠉⣷
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣧⡄⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⣾⢺⡏⡇⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣴⣾⣿⣶⣦⣿⢻⢿⢿⡇⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣻⣿⡇⣇⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡅⣿⠭⠭⠭⠭⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠼⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⣧⣀⣀⣼⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⣉⣉⡉⠉⣉⣉⣉⡉⠉⡇⢸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣭⣭⡁⢈⣭⣭⣭⣅⠀⡇⢸⡇⠀⡇⠻⠿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣭⣭⡄⠠⣭⣤⣭⡅⠀⡇⢸⡇⠀⣇⠉⠉⣆⠤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠆⠠⠶⠶⠶⠆⠀⡇⢸⡇⠀⡧⢤⡤⠤⣀⠓⠉⢑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠷⠿⠆⠐⠿⠷⠷⠇⠀⡇⢸⡇⠀⡇⢸⡇⢀⣴⠷⡄⠓⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⡃⠈⣛⣛⣛⡃⠀⡇⢸⡇⠀⡏⡡⢬⠹⣁⣀⣘⠀⠊⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⡁⢈⣉⣉⣉⡁⠀⡇⢸⡇⠀⣇⠣⠔⣠⡋⠉⢙⠀⡤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣭⣭⡅⢠⣭⣭⣭⡅⠀⡇⢸⡇⠀⡇⢹⡏⠈⠻⡦⠊⡠⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠆⠠⠶⠶⠶⠆⠀⡇⠸⠧⣶⣷⣾⣷⡶⣾⠤⢄⡨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠆⠐⠶⠶⠶⠆⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣛⣛⡃⠘⣛⣛⣛⡃⠀⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⡁⢈⣉⣉⣉⡁⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣭⡅⢠⣭⣭⣭⡅⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢐⣒⣒⣒⣒⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠶⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⢀⠇⠡⠁⢵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣤⣀⣀⠀⠀⠁⠘⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⡆⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡐⠉⠁⡀⡇⠀⣠⠀⠀⠀⡇⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⡞⠁⠱⠓⠪⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢈⠆⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⡇⠂⠐⠄⣀⣀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣁⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⡇⠀⡇⠛⠛⠐⠃⡇⠀⢠⠐⠀⢖⡄⡃⢉⡀⠠⣨⢂⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⢀⠢⢽⠀⢙⠀⢸⠃⡊⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢂⠀⠀⠓⠊⠓⠚⠀⠛⠚⠀⠀⠁⠲⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⡄⡱⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢠⠒⠂⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠄⠀⠐⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠠⠊⠀⠈⢠⡄⠀⣀⠠⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡊⡜⠣⢑⡠⡀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠇⠀⠁⢀⠄⠀⣀⠤⠤⣄⠀⠀⠠⡁⢱⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠕⠌⠀⠀⠢⠂⠖⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠁⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡼⢌⡣⠊⡠⢑⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠁⢀⣀⣻⠞⡡⠊⡴⡹⠀⠀⠒⠂⠀⠈⠀⠀⣊⠆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠀⠀⢘⡄⠴⢠⡃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠂⠁⠀⠀⠙⠂⠚⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠘⡍⠈⠉⠉⢩⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠄⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠊⠀⣀⠀⢀⢄⠑⠀⠀⠀⠠⠐⡄⠀⡀⢠⠂⡆⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠠⢂⠥⠀⠬⡐⠄⠀⠀⠘⣁⠘⠃⠉⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠱⠇⠐⠔⠀⠀⠀⠀⠈⣒⣡⣰⢇⣀⣙⡁⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⢸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⡙⠠⠂⠢⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠓⠛⠚⠒⠛⠇⠀⠐⠀⠀⠊⠈⢑⣉⣀⣀⣈⣈⡊⠁⢱⠀⠀⡔⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠉⠁⠘⠀⠊⡠⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⡄⢀⣀⡀⢤⡄⠀⠘⠀⣀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⡉⠁⠀⠈⢉⠁⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠁⠂⠀⠐⠈⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣴⠂⡀⠀⣤⣤⣄⠲⠃⠀⠃⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠟⠻⢿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢨⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⢀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣶⣬⣙⠛⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢈⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠟⠛⠻⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣤⣄⣤⣿⣿⣧⣤⣄⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣿⠿⠿⠿⡿⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠿⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⣀⣀⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣀⣀⣠⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣶⡾⠟⠃⠘⠻⢷⣶⠿⣦⡀
⠀⣴⣾⠿⠿⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡾⠿⢿⣶⣄
⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣤⣼⡟⠀⠀⢠⡾⠛⠛⢷⡄⠀⠀⢻⣧⣤⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢿
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⣥⡄⠀⠀⢻⣇⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢠⣬⣿⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠘⢿⣷⣤⣀⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⣀⣠⣴⡿
⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣁⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⢻⣧⣼⡟⠋⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠿⠟⠿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⠿⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣤⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⣀⣤⣾⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢻⡇⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⢾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠐⠚⠛⠂⠐⠚⢿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣿⣥⣬⣽⣯⣥⡄⣀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡽⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⢌⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣳⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣯⣝⣩⣿⣯⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠶⠡⠬⠶⠶⠡⠄⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣯⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣤⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⠉⢙⡛⠛⠲⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠆⣠⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⢠⡀
⠀⢀⠼⣿⠀⠀⠙⠗⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿
⠀⠘⠀⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠃⠀⠀⢀⠈⣶⡾⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⣇⠈⠩⠉⣭⣭⣧⡄⠀⣿⠀⠉⣶⣾⢻⡇⠀⠀⢀⠀⠸⠆⢀⣷⣦⣤⣀⢀⣀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠛⣿⠛
⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠐⠊⠳⣟⣿⣦⡘⠂⠀⠉⡿⠾⠆⠀⠀⣿⡗⣴⣶⣮⠉⠉⠉⠉⣉⣿⠀⣀⡀⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡐⣾⣿⣿⠖⠛⣷⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡦⢢⡄⡄⣤⢤⠭⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣭⣽⡁⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠙⠉⠁⠲⠴⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠎⢱⣥⣍⣿⣅⣣⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣶⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡄⣴⣿⢀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⢠⢸⣿⣿⡿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠛⣿⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠓⠛⠃⢿⣿⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄
⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡏⠋⢠⣤⡄⢡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣀⡤⢀⠀⠀⠀⡶⢻
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⠿⢿⣿⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠰⣿⡷⡹⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠓⠂⡈⠋⢁⣼⣷⡀⢀⡠⢂⣭⠐⠿⠂⠧⢆⡸⠋⠉⠀⠛⣾
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣿⡰⡿⢂⡇⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣽⣷⡡⣶⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢾⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣛⠟⠀⠁⠀⠰⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣶⡀⠀⢰⣆⠀⠀⣰⣆⠀⠹⠋⣴⠶⣦⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢀⡆⠀⠀⣠⠀⠀⡘⣷⣝⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢾
⠀⢰⠏⠀⣰⠉⠯⠉⠉⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠾⠇⠀⠰⠿⠀⠀⠁⠂⠤⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⣤⣤⣤⣥⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣦⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠘⠓⠒⠛⠒⠒⠚⠛⠓⠒⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⣦⣄⢠⣶⠶⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣦⣤⣤⣤⣿⢿⢿⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣤⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠿⢁⠻⢿⢸⣧⣣⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⢙⡋⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡀⠛⠶⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣀⠉⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣷⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠷⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠿⢼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣴⣽⣿⣼⡿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣷⣶⣾⢻⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⢛⣛⣛⣛⣻⠛⠀⠀⡄⠀⡹⠛⣻⠛⡟⢻⡋⠠⡀⠠⡀⠀⠊⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣇⡀
⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⡠⠊⢀⡜⠁⢠⠃⠀⡇⠀⢣⠀⠙⣄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢐⣟⠂⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⡏⠩⢉⠙⣿⣿⠀⣾⢻⣿⢻⡟⣿⡿⣻⣿⢻⣿⢻⣿⢻⡿⢻⡟⣿⡟⣿⡟⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⡀⠀⢸⠿⡇⠐⠂⣭⣭⠁⠈⠀⢠⡿⣿
⠀⠓⠒⠒⠚⠉⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠿⠶⡄⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣧⣐⢶⣶⣶⣶⡶⠖⣰⣿⢡⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣿⡿⢿⣦⡀⢀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⢇⣥⡌⠻⣿⣶⣝⠛⠛⢡⣿⣿⣧⠘⠛⠛⠛⠛⠛⣡⣿⣿⣦⣛⣿⣦⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢡⣾⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣷⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢋⣛⣋⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠋⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⣠⣄⠠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣧⠀⠀⠀⡀⣏⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣶⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠰⣿⣿
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠇⢹⠀⡇⠠⡆⡆⣰⢠⢀⡄⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢾⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢂⢠⠁⠉⠘⠈⠓⡘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠃⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⢸⠀⡞⢸⢀⠄⡄⡄⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⠿⡻⢿⠟⣀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠸⠀⠇⠘⠈⠃⠙⠃⠹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠚⠁⠀⢀⠔⠈⠁⣠⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⢸⡅⡀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢷⠸⡇⢹⣴⠀⢸⠁⠀⠀⢠⣶⣴⣷⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣄⢀⣄
⠀⠰⣾⡀⣿⢿⡿⡔⣳⡤⢦⠀⠛⠿⠟⠉⠀⢀⣀⣀⢾⣿⣦⣿⣿⣵⣿⡷⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠘⣿⣿⠏
⠀⠀⢻⣇⣿⣾⣿⡈⠋⡷⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⠟⠿⣿⣿⢿⢿⣿⡿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⣰⣶⣿⣿⡇⣷⡌⣿⢸⣆⠟⣼⣿⣿⣶⣆⠀⢀⡤⠶⢤⡀⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠲⣄⡀⠀⠹⠿⣿⣿⡇⡿⢏⣿⢸⣿⢰⣿⣿⣿⠿⠏⢀⡏⠀⠀⢸⡇⢠⠖⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣽⡇⠀⠸⡇⠀⠀⣸⢣⡟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣦⠰⠏⠀⠀⠈⠉⠉⢺⣿⠟⣿⣿⡻⣿⡷⠉⠉⠁⠀⠀⠙⢶⣶⡏⣼⡅⠀⣀⡼⠁⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⢠⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣱⡟⠛⠛⠉⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠀⢠⣤⠰⡆⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣍⡀⠀⠀⢒⠀⠀⢳⡰⠆⠙⠀⣇⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠀⠄⢣⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣶⣶⣤⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣸⠡⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢁⡏⡇⢼⢰⡃⡇⣾⢸⠛⡎
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⢾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⠀⡆⠰⡟⢿⡶⠀⢠⠀⢸⡇⠀⠉⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⣤⠀⠠
⣿⡿⠿⠛⠛⠃⠀⡟⠀⡇⠀⠈⠁⠀⠀⣿⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠
⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠡⡤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠸⡦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⡇⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠖⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⡀
⠀⢿⣄⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⢿⡏⣠⣴⣞⢦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⣹⣇⣿⣿⣿⣎⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠉⠁⠈⠛⠛⠋⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢄⣀⣀⣀⣀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠈⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠈⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠢⣀⠀⣀⠄⠒⡄⢀⡠⠖⠙⢆⠀⡠⠔⠢⡀⠀⡠⠖⠁⠈⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡒⡀⠀⠀⠀⠓⢒⠶⠒⠁⠀⠀⣀⠜⠋⠀⠀⡀⠘⠁⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠀⣠⠜⠉⠀⠀⢀⡠⠊⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠉⠈⠉⡸⠚⢅⠀⠀⠀⡠⠪⡀⠀⠀⡠⠛⡄⠀⠀⡰⠫⡀⠀⠀⡠⠊⢆⠀⠀⢀⠔⡁⡌⠀⡆
⠀⠀⠀⢀⠎⢀⠔⠀⠁⠉⠘⠒⠠⠤⠤⠄⠒⠊⠁⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠈⢣⣤⠊⠀⠀⠘⣤⡎⠀⠀⠈⢦⠎⠀⠀⠙⣤⠎⢀⢀⣀⣧⠔⠁⠠⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠸⠘
⠀⠀⠀⡇⠀⢼⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⠒⠚⠋⠐⠤⡀⠀⠈⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢨⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⢢⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠸⠸⠀⡀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠎⣠⠞⠀⡖⢁⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡠⢒⢠⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⣨⠄⠀⡘⠀⡄⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠖⢀⠅⠀⠘⡄⠃⠤⠌⢀⠁
⠀⡠⠤⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠸⠘⠤⠤⠤⢴⠀⡶⠀⠐⡇⢸⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢨⠃⠒⠒⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢰⠁⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠀⢸⠀⠁⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠸⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣆⠀⠀⡊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢀⡴⠒⠺⣄⡰⠒⠒⠧⠠⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠓⠶⠶⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠖⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡰⠔⠚⠀⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢠⠄⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦
⠀⠀⣤⣀⣄⠀⠀⠀⡀⢀⣤⡤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⠀⢲⣄
⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⣱⡞⠛⠳⠛⠈⠁⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣏⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢑⢴⠁⠈
⠀⠀⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠞⠁⠉⠀⠈⠀⠓⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡆⠀⠀⢿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣻⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢴⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠉⡠
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣤⣤⠤⡤⡤⢥⢤⡤⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠐⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡨⠯⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠿⠿⠶⠮⠷⠷⠶⠶⠾⠿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⠆⠀⢶⣽⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣠⠀⠄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠄⢄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⠦⠑⠈⠁⠀⠈⠁⠚⢴⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠄⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢰⣦⣄⡀⠀⡇⠀⢀⣠⣴⡜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣟⠉⣿⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠛⠀⡇⠀⠳⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣅⣇⣯⣭⣹⣥⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣽⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣿⣿⢙⠋⡟⣙⠻⢻⢹⣿⣿⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠉⠉⢉⡝⠋⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⡆⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣠⠔⠚⠯⠤⣀⣀⣀⣀⣀⡴⢋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⠈⠀⠈⠁⠈⠒⠤⣤⣄⣀⣀⣴⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⣍⢏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⠔⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠟⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠍⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠂⠀⢾⠀⠀⢀⠴⠶⣶⠒⠒⠒⠂⢡⡟⠛⠳⡀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⣼⠓⠒⠒⠒⢢⠀⠛⠒⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠀⡀⣼⠀⠀⠁⠀⠀⢨⠠⢘⠔⠁⠀⠀⠣⠀⠨⠑⠤⢀⣀⣀⣠⡼⠧⣄⡀⠀⢀⡼⡃⢀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠚⠒⠁⡐⠁⠀⣀⣤⠀⠀⢇⠀⠱⠄⢺⣷⠜⠀⢺⡀⠀⠈⠑⠋⠀⠀⢩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢠⠞⠉⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠈⢷⡤⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢠⠃⠀⠀⡏⠑⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡜⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣋⣠⠴⠚⢻⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠈⠲⣄⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠰⠀⠄⠊⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢦⡀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁






⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣴⠾⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠐⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣤⡀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠇⡄⡀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠆⡄⠃⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡁⠃⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠆⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢰⣶⢰⣶⡆⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢈⣉⢈⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠈⠀⠉⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁




⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠉⠓⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⡃⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⣐⠀⠀⡈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠐⣈⠤⠶⠂⠀⠀⠙⠓⢬⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠘⢠⠰⢁⠔⠂⢄⠀⠀⡀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠌⠄⠘⠀⠀⢰⡗⠀⠀⠀⢣⠿⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠨⠆⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⢑⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠘⠀⠀⠀⠴⣀⡀⠀⠀⣀⣠⠄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢝⢇⠀⠀⠀⠈⠓⠆⢀⠀⡀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠒⢄⡀⠀⠑⠒⠒⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠤⣄⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠔⠚⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⠁⠀⠈⣦⡀⠈⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡷⡄⠀⠉⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠦⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⡷⠑⡄⠀⠐⣄⣈⣉⣉⡁⠔⠙⡄⠀⠘⢆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢁⠀⢠⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠘⡄⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠑⠎⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⠔⣁⠄⠀⠀⠤⣑⠤⠀⠀⠀⢡⡜⡂⠸⠤⡀⢸⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢰⠀⢈⣧⡇⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠱⡄⠐⣁⠤⠊⢱
⠀⠀⢠⠊⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠉⣹⠀⠀⡠⠂⠀⠉⠠⠤⠔⡇⠀⠀⢀⡋⠉⠀⣀⠤⠊⡆
⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⢃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⠀⡏⠀⡔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⣀⡠⠜⡅
⠀⠀⠀⡆⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⣍⠉⢀⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠘⠢⢌⣒⠂⣒⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡠⡜⠁⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠙⠁⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⡀⠀⣈⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⢶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⠓⣉⠑⠁⠈⠛⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡇⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠖⣻⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡍⢸⣿⣟⣼⣿⣷⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⡉⠛⠿⢿⣶⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣷⣤⠼⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣏⣿⢼⣿⣿⣿⡛⠛⣻⠿⠿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⡇⢠⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⡇⢸⣿⠏⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡇⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠇⢂⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⠃⠘⡃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣥⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣦⠀⢸⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣀⣠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⢏⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⡇⠶⣮⡝⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡇⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣼⣿⣶⣶⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⣷⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣨⡟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣻⣛⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⢺⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣶⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣿⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢤⣠⠤⠶⡶⠀⠤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣠⣏⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⠘⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢩⢨⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣚⣲⣿⣟⠛⠹⣿⡷⢈⣿⠆⣿⡟⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠠⠀⠀⢀⣥⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⢸⣿⡄⢀⠆⢀⢀⣤⠁⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣷⣷⣶⣿⣿⣟⠀⠺⠿⣿⣿⣷⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣷⡾⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠀⢛⡙⠉⠻⢿⡿⠿⠿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⣒⣊⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⠴⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠴⠶⠞⠛⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠉⠙⠛⢉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠘⡟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⠆⠀⣘⣿⣷⣾⣿⡿⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣤⣾⣶⡶⣾⣿⠟⠛⠉⠁⣀⣙⡢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠄⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⢉⣁⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⢋⣉⣉⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡀⠁⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠶⣕⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠟⠛⠚⠚⣦⡆⠁⠺⠶⠶⣦⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠈⠳⢮⡢⣀⣺⡑⣷⣆⠀⠄⢀⡇⠀⠀⣸⠀⢸⣇⣿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠛⠂⠠⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⣉⡅⠀⡞⠛⠑⠋⠀⠉⠁⠈⠁⠠⠄⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢐⣉⡀⢀⣔⣿⣿⣟⠢⡀⠤⠀⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠆⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣠⠖⠲⠘⢝⠁⣿⢋⡤⡴⢌⢳⣗⠒⠒⡷⠒⢒⠒⠒⠒⠲⣗⠂⡇⠀⠀⠃⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠀⠃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡗⠖⠚⠀⠀⠀⠀⢌⠫⠏⢃⡜⠈⠀⠀⠀⠉⠹⠶⠶⠶⠶⢶⡘⢧⠀⠀⣀⡈⠁⠀⠀⠓⠋⠻⠁⡏⣹⠁⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠄⣂⠐⠂⠤⠄⣀⡀⠀⢸⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⠀⠀⠠⣟⣿⣿⣗⣗⣷⣾⣾⣾⣶⣓⣓⣛⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢫⣽⣴⣠⢠⢸⣷⣶⣦⣤⣉⡀⠀⠀⠀⡄⣸⣿⢯⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠝⠘⠈⠉⠙⠻⣖⣀⢤⠕⠁⠀⠀⣉⣑⡳⠳⠾⡮⣭⣿⣟⢻⣿⣷⣶⣦⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠂⠀⠀⢺⠭⢗⠊⠉⠙⣚⠒⠑⠉⣋⣟⠛⠾⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣨⡭⣁⡉⠭⡝⠺⠶⡬⠤⢲⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠶⣤⣀⡀⠠⣃⠀⠀⢈⡖⠈⢻⠓⠦⢤⣁⣰⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⡳⠶⣥⣀⡊⠀⠀⠘⡄⠀⠢⠹⣽⡷⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠛⠛⠶⣶⣷⣤⣧⣼⡿⠥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣼⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣄⣀⣀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢰⣾⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣷⣴⡆
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡷⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣆⣶⡀
⠀⠀⠀⣽⠐⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⡒⡒⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣉⣉⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣒⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣖⣖⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡙⠋⠉⢁⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠴⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⠴⠖⠒⠒⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⣀⣀⡀⠐⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠀⢰⠇⠀⠀⠃⠉⠉⠛⠤⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣀⣠⣶⡶⠻⣄⠀⠠⣶⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢿⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠶⠦⠤⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠃⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠
⠀⠀⡗⢺⣧⠄⢸⣀⡀⡀⢀⣾⠀⢀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⡇⠀⡇⣇⣂⣶⡀⠀⠀⢀⣠⣸⣸
⠀⠋⠷⠾⠿⠇⠸⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠖⠀⠿⠿⠿⠶⠇⠸⠿⠯⠽⠿⠿⠈⠿⠿⠟⠿⠁⠭⠤⠽⠿⠿⠿
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⢰⡆
⠀⣾⣷⣤⣄⡆⢀⣠⠶⣷⡆⢀⣦⣠⣼⡄⠀⣤⣿⣞⠃⣴⣾⣵⣶⡄⠀⣼⣿⣿⢩⡏⣽⡄⢘⣻⣿⣇⣠
⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠈⡉⡉⠁⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⡄⡆⠀⠀⣤⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡇⠀⠀⢀⣧⣶⣾
⠀⣾⣾⣶⢸⡄⣿⣿⣧⣄⠀⣿⣤⣶⡇⠀⣾⣶⡗⣼⡇⢰⣿⣦⣼⣿⣦⡄⢠⣿⡗⣿⣧⡄⢠⣾⣶⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠒⠈⠉⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣴⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠁⠀⠀⢙⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⡤⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠄⣸⡇⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠘⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠀⠀⢀⠔⣡⣤⣶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡀⠉⠈⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠙⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣸⠟⢿⣿⣿⠀⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣀⣼⣿⣿⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣾⣿⠿⠿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠠⠤⠀⠴⠀⠴⠧⠄⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⠀⢀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠀⠈⠙⠋⠁⠀⣠⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡆⠀⢀⣤⠀⢀⣤⠾⠁⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡇⠘⠛⠁⠀⣀⡀⠀⠀⡴⠟⠀⢠⡀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⠄⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠹⣦⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣾⣻⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⡏⠉⠀⢀⣰⠆⠀⠀⠚⠛⠛⠃⠀⣠⡌⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⢮⡷⢮⣛⣿⣿⣿⣧⠤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⢾⣳⢿⣿⣿⡇⠀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠑⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠒⣼⣿⣿⡇⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠉⠀⣠⡀⠈⠳⠆⠀⢀⠎⡀⢠⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⢠⣦⣰⡆⠀⠀⠀⠠⡶⠂⠈⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠣⠟⠀⠃⠱⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣷⣦⣼⣾⣷⣧⣴⣶⣶⠄⢀⡀⠐⢶⠄⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠈⠀⢀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠹⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠞⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣙⣿⣿⡟⡟⣿⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠿⢟⠊⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣥⣤⣿⣿⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⢶⡶⠾⠛⠛⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢀⣀⣼⠇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⣋⣽⠿⠛⢛⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠔⠊⢁⣠⣾⡆⠀⠀⠀⣿⣄⣼⠟⠁⠀⢠⡿⠃⢀⣾⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢂⠄⣰⡟⠉⠸⣷⡀⠤⠰⣾⠼⣿⠀⠀⠀⠻⢷⣤⣾⠃⠀⢸⣧⣀⣀⣀⣼⠏⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⣼⠋⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⢿⡀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠄⡀⢸⡏⠉⠉⣽⠏⣼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⢾⡏⠀⡜⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣸⡟⢻⠀⠀⢸⡧⠬⣿⡄⠀⢀⣷⣤⣀⡀⠀⣻⣇⠀⣾⠏⣼⠏⠀⠠⣠⡞⡟⢿⠀⠀⣿⠀⢰⠃⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⣇⠀⠘⣧⠂⢻⣿⡀⠈⠛⠿⠉⣠⡾⠋⠉⣽⠃⣼⠋⠛⠛⣻⠏⠘⠄⢸⠖⢾⡇⠀⡞⠐⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⡞⢿⠀⠀⣿⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣼⠋⣼⠃⠀⢀⣼⠃⢀⠋⠀⣿⠀⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⢰⠇⢸⡇⠀⢸⡄⠀⢸⡇⠂⠀⠀⣿⣀⣀⣾⠋⡼⠃⠀⠀⢸⡗⠒⠃⠀⢀⡿⢸⡇⠀⡜⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠁⡾⠀⠐⣷⠀⠈⣷⠀⢸⠇⠇⠀⣀⣿⠉⠍⠉⠚⢷⣀⣠⣴⡟⠁⠌⠀⣺⣾⠃⣿⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢰⡇⠀⠂⢿⡀⡀⢻⡆⣾⠒⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢀⣼⢻⡟⠀⢸⣷⡶⠤⣽⣏⣻⡇⠀⡎⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣾⣤⣤⣬⣼⣇⣠⣜⣷⣿⣠⣀⣀⣼⠀⠀⠀⢠⡾⢡⡿⠠⠀⣨⣟⠄⠀⠀⣿⣿⠀⢰⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠶⠶⣿⠁⠀⠀⣠⣿⡇⠀⡾⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⡏⢸⡇⠂⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⡀⢸⡇⡄⠀⣸⠇⢸⡇⠀⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠁⠀⡿⠀⢸⡇⠀⡧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⠇⠀⠀⣸⡇⠀⢸⡇⠀⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⢀⡟⠀⠁⢠⡟⠀⠀⢸⡇⠀⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠁⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣠⠟⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠿⠶⠶⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠉⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⣿⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷⠾⠷⠶⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠛⠿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⠀⡃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣥⡾⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠢⠤⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⡇⢸⠓⡅⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡴⠚⠓⠒⠒⢲⡆⡾
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠋⢁⡤⢔⡪⢭⡀⡔⡆⠀⠀⠘⡍⠓⢄⡇⠀⠀⠃⢰⣞⢉⠹⠀⠀⢰⣇⠈⢷⣀⣀⣀⣴⢏⡜⠁
⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢀⣴⣿⡄⣼⢢⢂⢱⣷⠿⠆⠠⠴⠧⠴⠾⠇⢠⣀⣄⣼⢧⣏⣾⣄⡰⠷⠼⠷⢤⡟⠁⢹⣿⠋
⠀⢀⠞⠕⠁⢠⣾⠉⠻⢄⢸⡆⠘⠌⣿⣥⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢟⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⠀⠈⡿
⣴⠃⣠⣴⡶⣿⣿⠄⠀⠀⠙⢽⣀⢈⢫⠉⠛⢿⣿⡍⠉⢫⠉⢹⢩⢟⡈⢨⢁⣼⠟⠙⠋⠉⠉⢉⣿⠀⠀⡇
⠙⠻⣿⠟⠁⡿⠙⠳⢄⡀⠀⠀⠙⠿⣏⡀⠀⠀⢿⠁⠀⠈⠀⠀⠉⡟⡾⢸⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠸⠉⠢⢄⠀⠀⠀⢙⣦⣄⠘⣶⣦⣾⣶⣶⣾⡿⣡⣿⣁⣀⣀⣐⡤⠊⠀⠀⣿⣿⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠉⠉⠫⠉⢙⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠛⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠺⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣔⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠛⠒⠒⠂⠂⠀⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠂⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠒⡒⡒⠒⠶⠲⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣯
⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠲⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡗⠀⠀⣴⡆⠀⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⣸⣿⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣼⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢀⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣶⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠐⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣅⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄

⠀⠀⠀⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡸⢇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡲⠀⠀⠜⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠴⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠐⠖⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡬⠃⠘⣦⠟⠀⢣⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠈⡇⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠱⣆⠁⠀⠀⡀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣇⣹⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡆⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢐⣦⢠⣤⣤⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡂
⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⡶⠆⠀⣁⠼⣧⠀⠀⠀⢠⠄⢨⠀⢄⠤⠸⢀⡅⠠⠠⢄⢠⡿⠘⠉⢉⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢏⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡿⠗⠚⠇⠀⠀⠀⠈⢻⠦⡟⠁⠙⡷⢼⠋⠀⢻⠇⡟⠃⠘⡿⢺⠋⠁⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠢⠜⠁⢀
⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠭⠥⠤⠤⠬⠯⠤⠤⠤⠽⠥⠤⠤⠬⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⠀⠀⣀⡐
⠀⠀⠀⠠⢀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢀⡀⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠒⢂⣀⡀⣴⠋⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠦⠀⡀⠀⠀⡤⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠄⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠠⠠⠤⠜⠙⢷⣋⣀⣠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠹⠀⠀⠀⠆⠀⢲⡀⠀⠐⠃⠀⡂
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣒⡒⢒⣀⢀⣓⠒⣂⡀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⠈⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⣂⡀⣐⡢⢜⣂⢐⣀⠒⣀⡚⢀⡀⢓⣢⠰⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⡺⠁⠀⢻⣚⠏⠀⠈⣗⡺⠁⠀⢹⣓⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣗⡻⠁⠈⢻⣚⠏⠀⠙⣗⡻⠁⠈⢻⣚⡏
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡤⠲⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣸⡾⣫⡳⣄⠉⠋⠀⠀⠀⢀⣿⢟⣝⢧⣄⠚⠁⠀⠀⢀⣷⢟⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣫⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢻⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣫⡻⣦⡀
⠾⣫⣾⣿⣿⣮⠳⠀⠀⠀⠀⠟⣵⣿⣿⣷⡝⠇⠀⠀⠰⢟⡵⣟⣛⢷⡝⠆⠀⠀⠰⢫⣼⡟⢻⣷⡝⠆⠀⠀⠰⢟⣼⣿⣹⢷⡝⠆⠀⠀⠰⢫⡞⣫⡝⣮⡻
⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣝⣻⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣝⣷⣾⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣴⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⡀
⠀⡞⣛⢛⡛⣿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⡅⣟⡇⠲⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠨⢸⣿⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣸⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠸⠿⣤⢯⡼⠿⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⣛⣛⡂
⠀⣇⠚⠀⠃⣿⣭⣿⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⣷⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠠⢷⢛⣞⢳⡾⠀⠀⠀⠀⠨⣙⣫⠭⠶⠂
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠛⠉⠁

⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄⣤⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⢐⣀⣐⠀⡀
⠀⢸⡁⢨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⡏⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⣴⣿⠻⣷⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣾⣷⡶⡆⠀⠀⣞⣽⣿⣿⠄⠀⠀⢠⡏⠀⠈⣣⠠
⠀⠀⢧⡏⠀⣀⣤⣶⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢃⣠⣴⡆⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠹⢿⡾⠟⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣮⣤⣤⣵⠁⠀⠀⠘⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠐⠱⡀⢰⠃
⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣤⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣧⣼⡇⠀⠀⣻⡃⠛⣛⣛⣻⣿⣛⣛⠛⠁⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇

⠀⠀⠀⢖⣓⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢰⣶⣧⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠹⢣⣤⠤⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠉⣧⠀⠀⠀⢸⠋⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢿⣿⡿⡿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠤⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠴⠞⠃⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠐⣾⡖⢲⣷⠂⠀⠀⠘⠀⠐⣾⡖⢶⣶⠂⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣇⠀⠀⠀⡇⣴⣎⣉⣶⡄⣇
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠿⠷⠶⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⠾⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠧⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠿⠿⢿⠇⡿⠀⠀⠨⡿⢿⠿⠿⢿⠏⡿

⠀⠀⢀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀
⠀⢀⡽⣫⣮⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⠿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠩⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢁⣤⡈⠛⡀⠀⠀⠀⠠⠐⣸⣯⠂⠅⡂⠀⠀⠀⣼⣿⡄⣴⠏
⠀⠋⣾⡁⠆⣿⣮⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠲⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢾⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣼⢏⣠⣷
⠀⠀⠿⠿⠿⠦⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠤⠤⠤⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⠤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠘⠋⠘

⠀⠀⡖⠒⠒⠒⢶⠀⠀⠀⢰⠒⠒⡒⠒⢒⣒⡲⡆⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣗⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⡇⣴⣷⣄⣼⠀⠀⠀⢸⠠⣿⣿⡦⢸⣓⡻⡇⠀⠀⠀⠿⢰⡮⡧⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣛⠿⠿⠛⣂⡀⠀⠀⢸⡏⢴⣆⢹⡇⠀⠀⢠⡀⢛⣠⣥⣤⣤⣘⠁
⠀⠀⡇⠛⠉⠃⣸⠀⠀⠀⢸⣀⣛⣘⣃⣐⣛⣨⡇⠀⠀⠀⠲⣾⣷⣶⡆⠀⠀⠀⣀⠀⢹⠟⠙⠃⠿⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⠾⠁⠀⠀⠀⠰⣏⢸⡱⠆⣹⣈⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠓⠲⣜⢦⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡠⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠘⢧⡀⠀⢹⠋⠀⢠⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡂⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠄⠀⠂⠔⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠊⠁⠀⠚⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢀⠁⡘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⡀⠠⠤⠄⠠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢘⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠈⠈⠂⠀⠀⠄⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠊⠀⠀⢀⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠑⠒⠋⠁
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠓⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠠⠆⠀⠀⠅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⢀⡠⠤⠄⠰⢀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡼⠁⡀⠀⠀⠇⠈⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⢀⡀
⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠳⠀⢠⠂⠀⣸⡟⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠠⡒
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠇⠀⠀⡞⠀⠠⠏⠀⢀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠰
⠀⠘⠲⠶⠖⠶⠀⠸⠉⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠠⠴⠑⠋⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠖⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠁⠀⢀
⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣰⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⡄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣀⣤⣉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⡐⠈⠑⠢⣅⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠙⠂⢤⡰⠃⠀⠀⠘⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡉⠉⢁⠁⢀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠾⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣉⣃⡀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⢿⠀⢠⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢤⡶⠜⢢⣷⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠚⠀⠻⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠢⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡖⠂⠠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠇⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠖⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢧
⠀⠀⣸⠀⡸⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸
⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠆
⠀⡔⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣲⡄
⠀⠀⠑⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⠤⠤⢼⣅⢀⣀⣀⡀⣀⡄⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⣀⣀⠀⡀⡀⢤⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⣀⣼⣡⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠄⣺⠇⡤⠀⠀⠇⠀⢸⠁⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡄⠈⠈⠀⠉⠀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡔⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠤⠭⠉⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠌⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠉⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠤⠤⠤⢤⠤⢤⣤⡤⠄⢐⣦⡀⠀⢀⠈⡱⠀⡀⠀⠄⢐⣀⡼⠧⢽⣦⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠙⠃⠀⠤⢉⡭⡽⢣⠀⢀⡀⠸⠴⡁⣀⢳
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡴⣁⡠⠟⠛⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⡎⠐⠋⣠⡔⠖⠡⣴⠙⠭⠍⠉⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠷⠾⠏⠃⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠔⠒⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠊⠉⠑⢦⢀⡀
⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠢⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠢⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠤⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⡖⠒⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣒⣒⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣠
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⢠⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢈⣉⠀⡉⡁⢈⣉⡁⣉⣉⢀⣉⡁⢸⣿⣿⣿⠀⡇⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢨⢨⠀⣍⡅⢠⣩⡄⣨⣥⠀⡍⡄⢸⣷⣶⣾⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣒⣒⡆⠀⣖⣒⡂⠀⢰⣒⣲⠀⢰⣒⣒⠀⠀⣒⣒⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠄⠄⠠⠠⠄⠤⠤⠠⠄⠄⢸⣗⣒⣺⠸⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡇⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠖⠆⠰⠶⠂⠲⠶⠐⠂⠆⠸⠗⠒⠺⣄⠀⠀⡇⠀⠀⣗⣒⣚⡇⠀⠀⣼⠩⠩⢳⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸
⡔⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣑⣄⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣇⣀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠹⡆⠀⠟⠀⠀⡇⠐⡁⢸⢐⡉⢹⢸⡉⢱
⠑⣤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⢤⣤⠤⢼⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠁⠀⠁⠁⠀⠁⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢈⠈⡇⣈⢈⡇⣈⢈⡇⢸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢀⣇⣠⣀⠀⠀⡇
⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⡉⠉⢛⡋⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠈⢳⡀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢉⣩⣧
⠈⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⣈⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⠤⠴⠖⠚⢈⣀⣠⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠋⣉⣁⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⢉⣉⠀⢠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠋⣉⣉⣀⡀⠤⢴⣶⠶⢂⡉⠛⠋⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣻⢿⣜⣿⣿⣿⡇
⠈⠀⢰⡶⠒⢀⠛⠻⠟⢁⣤⣤⣤⣀⣴⠿⠛⠿⣶⠟⠀⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣬⣟⡷⣏⣿⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⣠⣾⠟⠻⢷⣶⡟⠁⣀⠉⠛⠁⠀⣶⣦⣤⣴⡆⠸⣿⣧⢻⠈⣿⢯⣿⣿⣿⣾⣶⡜⢷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⡀⠙⢁⣴⣶⣤⣤⣠⣾⠟⠻⡷⠂⠀⠀⢠⣉⠋⣠⠀⣿⣿⣧⡀⠿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢧⠀⠿⢋⣠⣌⣉⠛⢁⣴⠦⠀⠀⠀⠀⡠⢹⡿⠟⠀⢸⣿⣿⣷⡠⢜⢿⣿⣿⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⡀⢰⡿⠛⠙⠛⠿⠿⢉⣤⣀⡀⠄⣰⣧⣿⣷⣶⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣕⢩⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠈⡇⠀⣠⣾⠿⣶⣦⣴⡿⠛⣿⣟⣻⣿⣽⠯⢺⣉⣰⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠙⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣴⡶⢴
⠀⠀⠀⢹⠀⠙⢃⣤⣤⣉⣉⣠⣾⠛⣿⠿⡟⢋⣤⠼⠿⠋⠀⠈⠋⣉⣉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡀
⠀⠀⠀⠘⡆⠰⣿⠋⠉⠛⠻⠟⠁⠴⠛⠉⢉⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠘⢉⣁⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠉⢀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⠶⣿⣿⣟⡍⠉⠈⣿⣇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⣀⣠⣤⣴⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣛⢻⣭⡆⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⣿⣿⡿⢣⡧⠾⠄⠙⠻⣿⣿⡇⠀⠀⣙⣛⣋⣤⡀⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢹⡟⣵⣬⡷⣶⢠⡶⠖⣸⣿⣿⢀⣀⣻⣽⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠘⣷⣝⣁⣥⢰⠶⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢿⣿⣿⣷⣄⣀⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠸⠿⠟⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣫⣴⡞⠻⠿⣫⣿⣧⣠⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⡆⢠⠞⠟⠈⣿⣡⣴⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⣿⣿⢿⠿⠿⣿⡿⡇⢀⣴⣶⣌⡉⠻⣿⣿⣿⣯⡁⠈⣠⣷⣤⣀⣿⠃⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡼⠋⢰⣾⣿⣶⣶⣴⣦⣻⢿⠟⣿⢿⡄⠐⢿⣿⣿⣤⡀⠁⠀⠈⠉⣿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⢻⠀⣀⡼⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⢻⡀⢻⣿⣿⠘⣻⣿⣿⣿⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡈⢿⡋⠀⠀⠒⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⡇⢺⣿⣿⠀⣽⣿⣿⣿⣧⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⢿⣯⣿⣿⣧⠈⡆⠀⠀⠐⠿⠿⣟⡿⠫⢽⣇⣠⠔⠉⢀⣾⠿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢀⣴⡚⠛⠿⡞⢿⣿⡂⢸⣿⣶⠶⠶⣮⣤⣤⣠⠇⠀⠐⢄⢺⣿⡫⠊⠱⣄⡼⣫⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣃⠸⣿⣿⣆⢿⣿⡆⢳⡀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣟⢿⣆⠀⣸⠂⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡏⠉⢙⣀⠉⠉⣛⢿⣿⣷⠀⢻⡏⣩⣏⣁⣀⣈⣉⣉⣩⣿⣧⠹⣆⢻⡄⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⣭⣹⠀⣷⡏⢈⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠿⡇⢠⣷⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⡇⠘⠃⣼⣠⡾⢏⣿⣰⣿⡇⢈⣽⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣿⡷⠀⢸⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡶⠿⠿⠗⠛⠛⢡⣟⣽⡇⠀⢾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⣿⣿⣅⠀⣼⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣻⣟⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢉⣭⣿⣗⣿⡇⠀⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣶⢶⣶⠒⠒⠚⠛⠳⢶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠿⠟⣿⣿⠀⣸⡇⠈⣩⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⠶⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣤⣀⣀⣒⣚⣛⣛⣫⣥⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⢿⣿⣿⣻⣿⡇⢠⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣼⣟⠛⠀⣿⡇⢰⣶⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡭⠴⠶⠶⠶⠶⢶⣶⡈⣿⣽⣿⣿⠇⢠⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⠟⠀⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡻⠿⠾⢿⠀⢤⣶⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣀⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⡿⢟⡍⢐⣻⣶⣶⣽⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⢿⣿⣿⣦⣬⣞⡹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡽⠛⠛⠋⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡁⠰⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⣈⡷⢦⡴⠟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠋⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠹⡄⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢛⣩⣍⠳⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢾⠀⢈⡇⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣬⣙⣋⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠳⠶⠞⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠉⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠄⠴⠶⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠾⠿⠋⠀⠀⢰⡟⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠻⢶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠘⠛⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣼⣏⣀⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣠⣀⣀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣾⠟⠋⠉⠛⣷⠉⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠛⠛⢻⣿⠀⢠⣿⣵⠾⢷⣄⠀⢹⡇⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠟⠋⠁⠀⢀⣿⠇⣸⠇⣼⣿⣿⠟⠻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⣿⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠉⢠⣿⠿⢋⣀⢻⣆⡛⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣿⡶⠟⠋⠁⠀⣀⣴⡾⠟⠋⠁⠀⢀⣴⠟⣡⡾⠛⠉⣠⡉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠁⠀⣀⣤⡶⠟⢻⡏⠀⣠⣀⣀⣴⠟⣡⡾⠋⣀⣴⠾⣫⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣤⣤⣤⡶⠟⠋⠀⣀⣤⣶⣿⠋⠁⠿⠿⢿⡇⢸⣟⠉⠉⠁⠚⣫⣴⠾⢛⣥⣾⡿⠷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⢿⣥⡀⠈⠻⣦⣤⡶⠟⠋⠁⠀⢻⣦⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣿⣆⠀⠀⠀⣨⣴⠾⠛⣩⡿⢛⣴⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⣀⣀⠈⢿⡄⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠛⠛⢻⡿⠟⠁⢹⣷⣄⣼⡏⢀⣴⠟⣫⣴⠟⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡟⠉⠙⣷⢸⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⣸⣇⣠⡾⠋⠁⠈⣻⡶⠛⣡⡾⠋⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠿⣦⣴⠟⢠⣿⠀⣾⣿⡄⠀⢀⣀⣤⣤⣴⠶⠿⢷⣾⡟⠉⠀⢀⣴⠾⢋⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⠉⣿⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣠⡶⠟⣡⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢰⣿⠀⣿⠀⢰⡿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢋⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⢀⣠⣴⠾⠛⠁⠚⣛⣿⡄⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢸⣧⣄⣿⡄⢸⡇⠘⣷⠀⣠⣴⠟⣁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠈⠙⠻⢷⣼⣿⣀⣽⡿⠋⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢶⣤⣄⡀⠈⠙⠛⢁⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁
⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁
⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠉⠛⠿⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢀⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢦⣄⣀⠀⣿⡿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠙⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣴⡆⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠙⠋⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣟⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡟⠉⠉⠉⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⣀⣠⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣉⠿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣛⡛⣛⣛⣻⣿⣟⣛⢛⣛⢛⢛⣛⣟⡛⢛⠛⣛⢛⡛⢛⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣉⡀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠿⣿⣷⣦⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣩⡅⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⢚⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⠻⠿⣨⡴⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣤⣀⡷⢛⣛⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡭⠅⠀⠀⠴⠶⠂⠀⠀⠀⣿⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣺⣿⣿⣟⣉⣩⣿⣿⣿⡇⣀⣠⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣛⡁⠀⠀⠚⣛⡃⠀⠀⠀⡯⣽⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢼⣿⣿⣯⣥⣴⣿⣿⣿⡇⣗⣽⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢶⠂⠀⠀⣙⣉⡁⠀⠀⠀⡯⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣽⣿⣿⡷⠶⠶⣿⣿⣿⡇⡗⢿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡭⠅⠀⠀⣬⣭⡄⠀⠀⠀⡧⣗⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣺⣿⣿⡟⠚⢻⣿⣿⣿⡇⣯⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠃⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⡇⠗⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣼⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⡇⣯⣽⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠉⠉⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠉⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠺⣍⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡭⠇⠀⠀⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢳⡦⢤⣀⣀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣠⡤⠖⠊⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⡴⠋⢀⡴⠋⠀⣩⠟⠉⣩⠟⠉⢉⠝⠉⢉⡴⠋⠀⡠⠊⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⢀⣀⣸⣀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠁⢀⠔⠉⢀⡴⠋⠀⡠⠊⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠰⢯⣁⣀⣙⠲⢤⣎⣁⣠⠞⠁⢀⠔⠁⢀⡴⠋⠀⣠⣊⣀⣤⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠶⠤⣄⣀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⡽⠿⠛⠉⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢰⣻⠎⠉⠉⠹⣟⡏⠉⠉⠉⣟⡧⠀⠀⠀⣞⣳⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⢀⡴⣄⠀⠀⠀⡴⢦⠀⠀⠀⣠⢦⠀⠀⠀⢠⢦⡀⠀⢀⡏⠉⠙⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⢥⣀⣀⡀⠉⠉⠀⣀⡀⠈⠉⠀⣀⣀⣈⣩⠤⠖⠋⣉⣳⠆⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠙⠿⢍⣙⣙⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢀⣀⣠⠴⠚⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⠀⠛⠙⢉⣹⣏⡛⠛⠛⠛⣛⣿⣉⠉⠋⠙⢀⣰⣄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠤⡏⠀⠀⠀⠈⡧⢼⠁⠀⠀⠀⢹⠤⡏⠀⠀⠀⠨⡧⢾⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣤⣴⢦⡄⠀⠀⠀⣤⠶⣤⠀⠀⠀⢠⡴⣦⣤⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠚⠓⠛⠒⠒⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣋⣤⠶⠶⣬⣙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡴⠛⣋⣙⠛⢦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⢏⡴⠀⠀⢦⡹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠊⡴⢋⣿⣿⡙⢦⠑⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢀⣤⣤⡀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡿⠛⠛⢿⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣿⣷⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠁⠀⠀⠈⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡠⠤⡠⣤⡤⢤⣤⠤⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠓⣀⣀⢄⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡖⢲⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⡗⠿⠍⠭⠇⠛⠿⠛⠽⢺⠀⠀⠀⢠⠊⣶⣼⣯⢲⡕⡍⠀⠀⠀⠀⡿⡫⣿⠝⠿⠹⠿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⢸⠛⠋⣶⢶⡍⡛⣻⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠖⡲⠂⠘⠯⠿⡽
⡇⠛⠛⠛⠗⢾⣛⣋⣿⢺⠀⠀⠀⢿⢟⡼⣩⢷⡟⣥⡇⡀⠀⠀⠀⣧⢃⢉⣴⡄⣭⣤⣽⣟⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢷⡍⠍⠱⠟⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠫⠤⠄⠀⣀⡲⡀
⣥⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⠀⠀⠀⣈⣮⣳⠶⢣⢟⣴⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣚⣬⣭⣵⠋⢩⣯⠍⡅⠀⠀⠀⢸⠶⣻⡇⢄⣐⣻⣿⠀⠀⠀⠠⠨⡍⠭⠭⠥⠴⠷⠓⠏
⠀⠀⠀⠤⠬⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠌⠉⠁⠁⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠛⠀⠃⠀⠀⠀⢸⣛⣻⡇⣭⣭⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠁
⠀⢀⣄⢀⣤⠠⢰⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⡄⠀⠀⣠⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣤⢠⡶⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠣⢼⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠋⢀⠔⠁⠀⠀⠿⢿⡏⣥⡘⢠⡜⣢⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡽⠶⠿⠸⠶⠟⡁⠀⠀⠀⢸⢟⣫⣅⡛⡿⢻⢿⡿⣷
⠀⡀⠀⣉⠶⠦⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠙⠀⢰⡃⡠⠆⠀⠀⣌⣰⡌⣴⠄⢸⡷⠶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⡵⡜⢩⣬⠩⠾⠄⠀⠀⠀⢸⡳⢧⡼⠇⣿⣻⣿⡛⣿
⠀⣧⣌⢯⣍⠿⢿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠋⠀⠀⡀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠶⢼⡴⣼⣥⠶⠶⠀⠀⠀⠀⡻⠣⡬⠩⠴⠹⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣫
⠀⡧⡜⢫⣶⣿⣶⢼⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⡀⠘⠇⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠩⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣋⣿⢸⣋⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠩⠉⠉⠉⠉
⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠛⢻⣿⠛⢃⣾⠟⠻⣷⡄⣿⣿⡀⣿⣿⠁⢀⣾⢿⡆⠘⠻⣿⡟⠃⢸⣿⠀⣾⠟⠻⣷⡄⣿⣿⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⡄⢿⣇⣀⣿⠇⠀⢸⣿⠀⠘⣿⣄⣠⣿⠇⣿⡏⣿⡇⣾⡆⣼⡿⣾⣿⡀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠘⣿⣄⣠⣿⠃⣿⡏⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠉⠁⠉⠁⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣻⣿⡛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡴⢢⠰⠖⠺⠗⠻⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡤⢤⣤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠤⠇⣄⡀
⢀⡀⢸⡟⠟⢻⢻⡇⣀⡀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡱⣟⡋⣍⡛⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡔⠉⠀⠀⠀⠀⣨
⠓⣖⢸⠃⣃⡾⠸⡏⣓⠂⠀⠀⢸⣿⠘⣛⣫⣼⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠉⣥⡤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡧⢧⡴⠇⣳⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠋⣤⠀⣤⢀⣤⠁
⠀⠛⠘⠛⠛⠛⠚⠃⠛⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠇⣮⢻⡇⠀⠀⣤⣍⢥⠍⣤⣄⢬⢍⣤⣄⠀⠀⠐⠂⣞⡿⢷⣶⣟⣵⡇⠒⠀⠀⠀⢶⣲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠼⠇⠀⠀⠛⠋⠀⠈⠛⠋⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠈⠉⠉⠉⠉⠸⠟

⠀⢸⢟⣫⣝⡻⣟⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣟⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣤⣤⣤⢤⡤⣤⡤
⠀⢸⠺⢧⡼⠅⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠥⢸⣈⡡⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢼⢛⡑⢒⡚⠒⢈⣿⡄⠀⠀⠸⢃⠛⠘⣿⡷⠺⡗⠾⠶
⠀⢸⣞⠇⣾⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢫⢭⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⣔⠏⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⢼⣬⣵⣎⡍⢶⡍⣵⠃⠀⠀⢸⣙⣶⣃⣿⣟⢺⡗⣻⡛
⠀⢸⣯⡛⣻⡮⢸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣜⡖⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣘⣪⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⣿⣁⣷⣾⣾⣿⠀⠀⠀⢸⠟⢿⠉⣿⣟⢛⡟⢻⠛
⠀⢸⣿⣭⣉⣟⣘⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣦⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣛⣼⣦⣚⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠈⠓⢄⣀⠠⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡂⠀⢀⣁⡀⡈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠴⠖⠀⠂⠀⡠⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⢀⡾⠳⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠄
⢤⣤⣀⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋
⠂⠀⠄⠈⠉⠉
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠄⠀⠀⡉⡁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠒⡿⠄⠠⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠂⠤⠤
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⠄
⠒⢦⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠐⠂⠈
⡀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠓⠚⢣⣴⣖⣒
⠛⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⢋⡉⠉
⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠄⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀⠧⠤⠀⢹⡄⠶
⠀⠀⠺⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠂⠀⠀⢰⡷⢄⠀⢐⣿⡂⠸⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣰⣖⣛⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠉⠉⠐⠢⠒⠊⠉⠉⠁⠒⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⢸⡀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡀⠀⢀⡠⠞⠁⠒⠒⡲⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⣀⢀⡠⠊⠉⠐⠒⠉⠑⠤⢀⣀⣀⡀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣶⠒⠲⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣄⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀
⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡀⡀⣀⢀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸