Fix Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⢀⡔⣚⠯⠭⠉⠉⠉⠑⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠑⡀⢹
⠀⠀⠀⡎⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⢁⠈⡆
⠀⠀⠀⢳⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠈⠀⢧
⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠀⠀⠑⠶⠚⢳⠀⠀⠆⢸
⠀⠀⠀⠈⡇⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢠⠖⢀⣬⣀⣀⡤⠊⠀⠀⢰⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢧⠇⠃⠀⠀⠀⢀⡖⠋⠉⠓⠋⡄⠕⣁⠔⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢧
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⠀⠀⠀⢸⡤⠒⠢⡀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠼⠁⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠜⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠰⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠤⠶⢲⡒⣶⡖⠶⠬⠽⠽⠶⠒⠒⠋⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⠭⠭⠥⠐⠒⠒⠂⠈⠉⠁⢀⣀⣀⡀⢠⡤⠴⡖⠚⣫⡉⠠⣄⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⡀⠀⡔⠒⠲⠒⠂⢺⣉⠉⠡⡄⠜⢆⠒⠛⣄⡉⢤⠠⠑⢖⠊⣳⣄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠑⡄⠘⠖⠂⠛⡈⣁⠹⡄⠀⠲⠒⠘⢇⡁⠨⢦⠀⢳⣀⡈⠧⠠⠈⠳⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠘⡄⠈⢂⣉⢧⠤⠀⠘⡆⣈⣹⡤⠤⠗⢒⣋⡩⠭⠾⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡘⡄⠀⠳⣖⣃⠬⠭⠛⠒⠒⠒⠊⠉⣁⣀⣀⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⠀⠀⠀⣀⣀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⣈⠉⠀⠀⣄⣐⣒⣬⠭⠭⠵⠖⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣜⠦⠤⠄⠄⠐⣒⣀⣁⠭⠭⠔⠒⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠴⠶⠶⠒⠒⠒⢒⣛⣛⣉⣉⣉⡉⠉⠩⠭⠭⠭⠍⠀⠀⠠⠤⢤⡀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡖⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢷
⠀⠀⠀⢸⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠛⠛⢲⡄⠀⠀⠀⠘⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⠀⣰⠋⠀⢀⡀⠀⠀⢃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢣⢰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠘⠲⠴⠚⢳⠀⠀⢸⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⡆⠀⢀⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⡆⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡇⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠦⣤⠔⢁⢔⡌⠁⣠⠔⠉⠙⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠓⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢁⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠈⠄⠀⠀⠀⠸⡶⠋⠉⢳⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠋⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠆⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⢶⣒⣒⣚⣉⠭⠤⠤⠖⠒⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠙⠒⠒⠒⣒⣒⣫⡭⠥⠤⠔⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣠⠤⢤⠒⠢⣀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡉⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⢤⠶⠒⢲⡒⠉⢻⣍⠩⢦⡀⠂⠳⡀⢉⣳⣄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠱⡀⠀⢏⠉⠉⢣⡀⣀⠘⢦⠄⠒⠳⡂⠈⢹⡉⣀⠸⢦⠄⠳⡆⠉⠉⣦⡀⠬⠷⣄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠱⡀⠈⢻⠉⠉⢱⣀⠀⠄⢦⠀⠒⢻⡉⣉⠹⣄⠀⠼⢶⡂⢙⣇⣀⠤⠷⠐⠂⠉⢳⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠹⡄⠀⠹⣉⣉⣧⠤⠰⠚⢷⠂⢉⣹⣤⠤⠼⠖⠚⣋⣩⠥⠴⠞⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⡄⠀⠙⣤⠼⢒⣒⣀⡽⠭⠭⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠁⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⡄⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣀⡠⠤⠖⠒⠚⠁⠀⢀⣀⡀⠤⠤⠴⠒⣒⣋⡭⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⣒⣒⣠⣭⡭⠤⠶⠖⠒⠚⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⣒⠒⠒⠒⣊⣉⣉⡥⠤⠤⠶⠒⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠦⠶⠶⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐
⠦⠀⠀⠐⢠⢎⢠⣇⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠃⠠⠃⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡀⢱⠂⠀⠉⠈⠉⠉⠁⠈⢀⣶⡔⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠻⢿⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⢧⠀⢀⣀⠬⠒⠲⣹⣶⢀⠉⠀⠀⠀⡔⠁⠀⣓⠖⠀⠀⠀⠘⠋⠙⣾⠃⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠈⡓⠈⠀⠀⠀⠐⠛⡏⠈⠀⠐⡐⠉⠀⠐⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠓⠀⠐⠁⢀⡤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠅⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠘⡀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢂⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⡄⠀⢫⠃⠀⢸⢤⢤⣴⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠔⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠒⠒⠂⠀⠈⠁⠀⠱⡀⠘⡆⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡠⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣎⣐⣓⣈⣡⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠻⣿⣄⡀⣸⣿⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢰⣶⣦⠀⠀⣶⣦⠀⣿⣇⠀⢾⡿⠿⠿⢿⣿⡟⡻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⢰⣿⡀⠀⢸⣿⠀⠀⢹⡟⠀⠙⢿⣿⣶⣦⠁⠀⣸⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⡍⠁⢸⣿⠇⠀⣼⡇⠀⠀⢸⡇⣄⣾⣷⠀⡙⣿⠆⠀⣿⡿⢠⣴⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣴⣿⠟⠀⠀⢿⣷⣤⣴⣿⣿⡀⡻⢿⡿⠿⠋⠀⠀⢻⣧⡈⠛⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠙⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⢣⣴⣶⠿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢨⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣴⡄⣹⡇⢃⣴⣾⡿⣷⣤⡀⠀⣴⣶⣦⠐⣂⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⣿⡏⠀⠀⣽⣿⠁⠐⢣⣶⣿⡿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠙⠛⠋⢠⣾⢋⠁⠀⠈⠹⣿⣆⠸⣿⣿⡿⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⣿⣿⠀⢠⡟⡉⠀⠀⠈⢹⣿⡄⣶⣶⡆⠀⢰⣶⡄
⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣤⡤⣤⣤⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠄⣹⡿⠀⣿⡏⢸⣿⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣵⡾⠋⣿⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠠⠀⣿⡇⠀⣿⠇⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⢩⣿⠉⠀⠘⠉⠀⠻⣿⣦⣬⣥⣾⡿⠃⠀⣿⡇⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⡌⠁⣿⡆⠈⢿⣿⣦⣭⣤⣾⡿⠁⢠⣿⠀⠀⠀⣿⢠
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣇⠘⠃⣰⣿⠇⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠈⠀⠸⣿⣧⣴⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠁⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣯⣿⣷⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⣠⣿⠶⠃⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣾⠋⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⣉⣉⣿⡇⠀⢳⣶⠃⢀⣿⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⣈⣁⣒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠉⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠈⢻⣿⠁⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢂⠀⠀⠚⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣾⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢰⣿⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣭⣭⣍⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣿⠀⠘⣿⣷⣿⣿⠀⠀⣾⣾⠀⠀⠀⢸⣯⡇⠰⠿⣿⠷⠂⢰⣶⣶⣷⣶⡆⢰⡶⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⠿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⢿⡄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠛⢿⡟⠛⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠈
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠫⠜⠀⠀⣿⠉⣿⡇⠀⣸⠇⠘⣧⠀⠀⣸⠛⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢘⣿
⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⡏⠀⢹⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⠀⢹⠃⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⣇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠀⠋⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠆⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃
⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠋⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢡⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢠⣿⡇⠀⢨⡇⠀⠈⣆⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⢹⡏⣿
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠒⠶⢦⣤⣄⣀⢀⡤⠶⠖⠃⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢠⣧⠀⣿⠀⢀⣼⣧⡀⠀⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠓⠉⠒⠲⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⡗⠀⠇⠸⠃⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠛⣿⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⠋⠀⠘⠂⢿⣏⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⢹⠀⠁⠰⠦⢤⣄⡀⠀⢂⠀⡀⠘⢠⠀⡁⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠐⠁⠿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠐⠀⠈⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⢀⠠⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠜⠣⠂⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠳⡈⠢⡀⢀⣶⣶⣿⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢀⠀⡠⠐⢒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣀⠈⠒⠶⢿⠿⢿⣿⣮⣶⡦⣤⡴⠦⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣈⣉⡡⠤⠔⠚⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣄⡀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢰⡋⡏⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠇⠘⢄⠸⣿⣿⣿⡟⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠄
⠀⠀⠀⠷⠄⢗⣾⣧⣻⣿⣿⣷⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠘⣄⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠏⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡹⣿⣿⣿⣿⡄⡄⢀⠈⠛⢿⣿⣿⡇⠈⣍⠟⠒⠒⣲⠒⠤⠤⢾⠐⠂⡉⢓⠑⠖⠄
⠀⢆⠠⠈⠀⠐⠂⠀⠣⠛⠿⠟⠀⡉⢁⡊⠹⠎⠏⠉⠔⠄⠠⠈⠀⠈⢋⠉⠉⠒⠦⡇⠀⠔⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣶⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣛⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢟⣛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡛⠿⣿⠇⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⠈⣛⣫⣴⣿⣿⣷⣬⣛⣛⣫⣾⣿⢏⣴⣶⣶⡌⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢈⣿⣿⠟⣫⣭⡙⢿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⡟⣛⡻⣿⣎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢨⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣭⣽⡟⣱⣿⣿⡄⣿⡇⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⡇⣿⢡⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣭⣭⣭⣭⣽⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣎⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠜⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠞⠛⣛⣫⡿⠷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⠞⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣅⣏⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣍⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢷⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣾
⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠟⢻⣛⠋⣻⢙⣭⠍⢉⡏⠀⠀⠀⢳⡖⢄
⠀⠀⠸⠀⠀⢻⡎⠛⢦⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡏⠀⠈⠛⣛⡥⠀⠙⠛⠛⣩⡀⠀⠀⠈⣷⠋
⠀⠀⡞⢧⡤⠞⢙⡆⠈⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⢳⡈⠳⠖⠋⠀⢠⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠛⠶⠟⠃⠀⣉⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡤⣄⠘⣆⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣤⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢘⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡇⠈⡟⠓⠶⠶⠴⠶⠶⢾⡏⠩⣏⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣀⠀⠘⢯⢦⣀⣤⡜⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡟⢦⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⡇⠀⡜⠉⣀⠤⢛⡆⢷⠲⢤⣄⣀⣀⡴⠋⠀⣀⣼⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣷⠀⠙⣆⠹⣆
⠀⠀⠀⠘⠦⣤⠶⠃⠀⠉⠻⢤⣒⣉⣽⣼⣀⣀⣀⣉⣉⣀⡤⠞⠋⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣿⠀⠀⠘⣆⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠼⢆⠹⡄⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⣃⡀⢸⠀⠀⠀⢹⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢉⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣧⠘⠋⢙⠳⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣞⣉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⡞⢸⡀⠀⠀⠘⣧⠀⣹⣄⡀⠀⢀⡴⢛⡘⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡇⢠⡖⠋⢧⣸⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣧⠚⠁⠀⠙⠻⣥⠖⠋⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠳⣄⣙⡄⠈⠋⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣸⣁⡴⣆⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠘⠲⣤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⢤⡤⠞⣁⣤⠿⢀⣀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣡⠴⡄⠠⡞⠉⠈⠓⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠛⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣿⡄⠸⣤⣀⣀⠀⢀⣒⣊⡽⢧⣄⣀
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠏⠁⠀⠀⠀⠉⣉⣹⠁⠀⢰⡇⠉⠉⡉⠉⠉⠁⠒⠉⠁⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣯⣭⡽⠀⠀⠸⣛⣓⣚⣻⠦⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠭⠝⠛⠛⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠊⠹⠖⠒⠶⠐⠒⢦⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⡀⠀⠱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠔⠊⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⣐⣈⣠⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⠖⢻⡉⠑⠋⣹⠋⠙⣏⠩⠁⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⢤⣤⠌⠙⠚⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣆⠀⠀⠀⠰⣂⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠹⢟⠋⠉⡙⠋⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠀⡀⠀⢀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣇⠀⠀⠀⢘⠉⢦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠇⡀⢀⣰⣆⣀⣈⡴⠶⠆⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠴⠶⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢻⡤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠀⠰⠀⠀⣀⠦⡆⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⡇⠈⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠐⠒⢐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁⡇⢀⣿⠐⢒⣊⣛⠋⠨⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⢃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠏⠀⠄⠈⠁⠺⣅⣀⠈⠉⠡⠄⢠⣷⠀⠀⢠⣤⠤⡤⣠⣄⣻
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣈⣉⣓⣲⣤⣴⡄⠠⠶⣉⣌⣠⡤⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠃⠀⡇⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢿⡀⠀⠋⠙⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠦⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⢠⡖⠚⢧⡀⠄⠐⠀⢱⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⡼⠄⡐⣤⡉⠳⠚⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢃
⣇⠀⠙⢢⠀⠂⢀⠠⠄⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢸⡆
⠈⠛⢮⡀⠀⠒⢠⡄⠠⠀⠐⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠈⠀⢀⣀⣀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⢹⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣀⣤⣀⡀⡀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠈⢋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠂⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠀⠀⠀⠀⣂⠜⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠈⠉⠉⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠀⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠠⠔⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⠈⠉⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣯⠆⠀⠀⠀⡨⠍⠀⠀⠹⠐⠢⣀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⡀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠂⢀⠀⢀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⠀⠀⢀⠄⠬⢀⠀⠀⠄⠀⠑⢄⡱⠤⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠄⣀⠂⠀⠀⠀⠈⠧⠈⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠂⠈⠀⢀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡔⢣⠀⠀⠀⡘⠀⠠⠀⠀⡌⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⡤⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠤⠀⠐⠉⠀⠀⠠⠀⡖⠉⡗⠒⢀⢀⠠⠲⠉⡠⣝⠀⢸⠀⠁⠂⠐⠊⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠋⢋⠵⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠰⡁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠑⠋⠀⠓⠒⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡘⣀⡈⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⢀⠷⡜⠦⡀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠄⠢⢸⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠠
⠀⠀⠁⠠⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠤⠀⠀⡈⢒⢀⠬⡄⠠⠂⣠⠂⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠁⠢⠁⠀⠀⢑⢀⢀⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠡⢄⠀⡤⠁⡾⠻⠚⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣰⠞
⠀⠄⠀⠀⠙⠦⠲⠤⠀⠀⠰⠀⢤⣀⡼⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢊⣇⣀⣁⣀⣈⣀⣀⣀⡷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠯⢿⣿⢸⣀⠿⠿⠘⠘⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⣿⣿⢸⡏⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠃⣐⣂⣀⣀⡀⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣏⢸⡇⣇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⡇⣿⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣇⢻⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢸⡇⢿⡇⣷⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣸⣿⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣇⣽⣧⣽⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠉⠉⠹⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣴⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣠⣄⣀⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣥⣴⣾⣿⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣉⣠⣶⣆⣴⣶⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣝⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣌⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣍⣙⡛⠛⠛⣿⣿⣿⡌⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠛⠋⠙⣿⡋⠛⠛⠛⠙⣿⡟⠛⠉⠛⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣷
⠀⠀⢰⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⢀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡆
⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⢾⡗⢈⡑⠉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠈⠯⠶⣬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢻⡄⠀⣠⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⣹⣿⡀⠀⠀⢀⠄⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢠⠤⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠚⠀⠀⠀⠄⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠶⠔⠐⠀⠀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠀⢀⣠⣽⣦⣵⣯⡀⣄⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣧⣩⣈⣷⣽⣧⠈⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢉⡛⢻⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠁⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣴⣿⡗⣤⣤⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠘⠁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣶⣶⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⢹⣿⣿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡔⣶⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣙⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠇



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠐⠒⠒⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠘⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⡇⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢰⣤⡄⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠧⠤⠤⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢀⡠⢴⣿⣶⣶⣿⣿⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢀⡠⠄⠒⡦⠤⠤⠴⠶⠷⠶⠶⠶⠆⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣇⠠⠄⠼⡞⠉⠉⠙⢻⣽⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⢻⠋⢉⣉⣉⣙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⣩⣷⡶⠶⠿⣯⡉⠑⡆⠀⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣴⣶⡿⣧⣼⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣑⣢⣤⣀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⢣⣀⣀⣛⣹⠒⠀⠉⢙⣁⣀⣧⣼⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣷⠟⠉⠉⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠇⠀⠀⠈⡀⠀⠀⡌⡀⠀⡿⠻⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡇⠀⢃⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣻⣄⣀⣀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠈⢳⡄⠘⢸⠀⢸⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⢿⣯⡿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡈⡇⠈⡎⡄⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⢧⠀⢳⢃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠘⡸⠀⠸⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠅⠆⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⠉⠉⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢢⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻


⣏⠉⣹⣛⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣿⣟⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠶⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣼⠏⠀⠙⠳⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣴⠶⣆⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣸⡏⢠⡶⠶⠶⣦⡀⠀⢩⡽⠷⠶⢦⡀⢹⣆⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⣿⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢻⡇⠀⠀⢸⡟⠛⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠘⠳⠶⠲⠛⠁⠀⠈⠳⠶⠶⠟⠁⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠟⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠻⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠶⠛⠛⠋⠉⠁⠹⣆⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣰⠏⠈⠉⠉⠛⠛⠶⢶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢹⣶⡟⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠳⣄
⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣴⣿⣭⣿⣦⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡆
⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣧
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠶⠛⠛⠷⢦⡀
⠙⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣦⣦⣤⣴⣶⣶⣶
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣶⡶⢤⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠒⢲⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠴⠦⡀
⠀⠀⠰⠴⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠿⠯⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠙⣶⡾⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠢⢴⡃
⠀⠀⠛⠛⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⣶⣶⡆
⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈

⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠻⣷
⠀⠀⠁⢰⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢾⣻⣢⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠆⡠⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣈⣤⣿
⠀⠀⠂⠀⠛⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠾⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⣀⣀⢀⡀⡀⣀⢀⠀⠀⠠⠀⣀⢄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠞⠛⠃
⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠓⢦⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣟⣛⣿⣛⣛⣿⣭⢯⣽⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠁⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣤⣄⠀⢿⡿⠀⠀⠀⢸⡿



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡖⠀⠀⡇⠀⠰⡆⠈⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠘⢦⠑⢄⠀⡇⣠⠞⣡⠖⢡⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠐⠂⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣶⣾⣶⣾⣶⣷⣷⣴⣷⣴⣶⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠂⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠤⡙⠒⠒⠒⠒⠒⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠊⣀⠤⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⢤⡙⠒⠒⠒⠒⠒⣿⣿⡿⡇⠿⠸⠿⠇⠿⠸⠟⡟⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠚⡡⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⡒⠒⠒⠒⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⡚⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣨⠤⠥⠤⠤⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⢬⠈⠈⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠚⣡⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⢄⠑⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠊⣠⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⢄⠑⠒⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠄⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⢿⠟⢿⠿⡿⡿⠿⡿⠟⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⡠⠊⡠⠊⠀⡇⠙⢦⡙⢄⠘⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠰⠇⢈⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⣼⣿⣷⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣴⣿⠟⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢡⣾⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⣰⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣠⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢸⡃⣿⣷⡆⠃⠀⠈⠉⡁⠀⠆⠐⠐⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢠⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡾⠿⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠁⠖⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠛⠁⠛⠃⠛⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠢⠐⠃⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠴⠋⠁⠀⠀⠛⠛⠟⠻⠃⠀⠀⠀⢸⡏⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⣀⡀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠐⠀⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡂⠀⠀⠀⢁⠐⠃⣘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⢃⠀⠀⠀⠄⠺⣀⢦⠂⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⡠⠄⠠⠠⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⢩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢢⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⡿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⢠⣔⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⠙⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀
⣷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿
⣿⣿⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣰⣿⣿
⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠘⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠉⠋⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣴⠞⠋⠉⠉⢉⡙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣾⠃⠈⠑⠀⢀⣾⡶⠆⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣴⢿⣧⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⢻⣄⠛⣻⠁⠀⠀⠃⣤⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡯⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣦⣄⣚⣚⣛⣠⣼⠟⡡⣫⢼⠿⠿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣥⣶⣭⣍⠛⡉⠩⠄⠢⠡⠘⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣡⣶⣶⡶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣦⡙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢀⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⣿⣿⣿⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢀⣿⣿⡇⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐

⣿⡿⠇⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠈⠁⠰⠛⠁⠀⠀⢸⣿⡿⠇⠀⠐⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠈⠁⠰⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡤⢄⡀⠀⠰⠿⠃⠀⢀⠀⣤⠉⠄⠀⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡤⢄⡀⠀⠰⠿⠃⠀⢀⠀⣤⠁⠄
⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠉⠚⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢄⢹⣶⣾⠢⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠉⠚⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢄⠩⣶⣾⠂
⠀⢿⡇⢀⠔⠋⠀⠀⣙⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠙⣦⠀⠀⠪⣋⠝⠈⠁⠀⢻⡇⢀⠴⠊⠀⠀⣙⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠙⣦⠀⠀⠪⣉⠝⠈
⠀⠸⡟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣧⠀⠘⠽⣕⣪⠟⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣧⠀⠘⠹⣅⣪⠟⡱
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣿⡿⠏⣤⠀⠀⠉⠁⠡⠜⠀⠀⠀⡴⢓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣿⡿⠏⣤⠀⠀⠈⠁⠁⠜⠀⠀⠀⡴⠑⢦
⡷⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣎⢈⡷⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣎
⠀⠀⢠⣤⢻⣿⡆⠀⢸⠁⠀⠸⣧⠀⠀⢹⣿⣄⡼⠿⠀⠀⣀⣾⣻⠆⠀⠉⠀⠀⢰⣤⢻⣿⡄⠀⢸⠁⠀⠸⣷⠀⠀⢹⣿⣄⡼⠿⠀⠀⣀⣾⣻⠆
⣀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠈⠷⠦⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢿⣿⠿⡇⠀⢠⢤⣀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠈⠶⠦⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⡇⠀⢠
⠈⠑⢦⡄⠀⠀⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⠀⠀⠰⠈⠁⣠⠋⠀⠈⠑⢦⡄⠀⠀⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⠀⠀⠰⠈⠁⣠⠋
⡀⣰⠏⠀⠀⣰⠁⠈⠙⠛⢷⡦⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠞⠀⢀⣠⠴⣆⠙⠲⢤⡀⣰⠏⠀⠀⢰⠃⠈⠙⠛⢷⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠞⠀⠀⣠⠴⣄⠙⠲
⠉⠋⠀⠀⠀⢇⣀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠔⢦⠀⠀⠀⣤⠒⠉⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠇⣀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠔⢦⠀⠀⠀⣤⠒⠉⠀⠀⠘⣆
⣴⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠞⠀⡀⠐⡟⠂⠁⠀⢀⠀⠘⢆⢀⡠⣶⣋⡀⠀⢀⣴⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠁⡀⠐⡟⠒⠀⠀⢀⠀⠘⣆⢀⡠⣶⣋⡀
⣿⡿⠏⠀⠐⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠈⠁⠰⠛⠁⠀⠀⢸⣿⡿⠇⠀⠐⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠈⠁⠰⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣟⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡤⢄⡀⠀⠰⠿⠃⠀⢀⠄⣤⠁⠄⠀⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢠⡤⢄⡀⠀⠰⠿⠃⠀⢀⠀⣤⠑⠄
⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠉⠚⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠄⢩⣷⣾⠂⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠉⠚⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢄⠹⣶⣞⠂
⠀⢿⡇⢀⠴⠋⠀⠀⣙⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠙⣦⠀⠀⠨⣋⠝⠊⠀⠀⢻⡇⢀⠴⠋⠀⠀⣙⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠙⣦⠀⠀⠠⣉⠹⠈
⠀⠸⠟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⠀⠘⠽⣕⣪⠟⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⠀⠘⢹⣕⣪⠟⡡
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣿⡿⠏⣤⠀⠀⠈⠁⠡⠜⠀⠀⠀⡴⡓⢦⣀⠀⠈⠀⠀⠰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠏⣤⠀⠀⠉⠁⠡⠜⠀⠀⠀⡴⢓⢤
⡷⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣎⢈⡷⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣎
⠀⠀⢰⣤⢻⣿⡄⠀⢸⠁⠀⠸⣧⠀⠀⢹⣿⣄⡼⠟⠀⠀⣀⣾⣻⠆⠀⠉⠀⠀⢰⣤⢻⣿⡄⠀⢸⠁⠀⠸⣧⠀⠀⢹⣿⣄⡼⠿⠀⠀⣀⣾⣻⠆
⣀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠈⠲⠦⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢿⣿⠿⡇⠀⢠⢤⣀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠈⠲⠦⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⡇⠀⢠
⠈⠛⢦⡄⠀⠀⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⠀⠀⠰⠈⠁⣠⠋⠀⠈⠛⢦⡄⠀⠀⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⢶⠀⠀⠰⠈⠀⣠⠋
⡀⣰⠟⠀⠀⢰⠃⠈⠙⠛⢷⡦⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠞⠀⢀⣠⠴⣆⠙⠲⢤⡀⣰⠟⠀⠀⢰⠃⠈⠙⠛⢷⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠞⠀⢀⣠⠴⣄⠙⠲
⠈⠋⠀⠀⠀⠇⣀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠔⢦⠀⠀⠀⣤⠒⠉⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠇⣀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⠔⢦⠀⠀⠀⣤⠒⠉⠀⠀⠘⣆
⣴⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠞⠀⡀⠐⡟⠂⠀⠀⢀⠀⠘⢆⢀⡠⣶⣋⡀⠀⢀⣴⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠞⠁⡀⠐⡟⠒⠁⠀⢀⠀⠘⣆⢀⡠⣶⣋⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⠿⢶⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣶⣶⡖⢀⣴⣶⣶⣦⠀⣿⡇⣿⣏⣹⣿⠀⠀⢈⣙⠛⠛⠿⠿⢿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣤⡌⠀⢹⣿⣿⠀⣿⡇⣿⡿⢿⣿⢄⠒⠺⠿⠿⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠁⠀⣸⣿⡿⠀⣿⡇⣿⣷⣾⣿⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇⣟⣙⣙⣿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣭⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠉⠉⠉⢉⣭⣭⡉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⢉⣀⣀⣈⠙⠻⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡶⠟⠛⠻⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣿⠀⢰⣾⠏⣰⣿⣿⣿⣆⠹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣤⣾⣟⠁⠀⠀⢀⣿⡄⢿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠀⠀⠀⠘⠛⣷⣄⣙⠛⣋⣡⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⢿⠟⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠛⠻⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⠀⣀⣼⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⣄⣠⠀⣤⣀⣤⢰⢀⠄⢠⡠⡄⢠⣆⢀⢀⣀⣄⣠⣄⣠⣄⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠙⠂⠉⠉⠈⠘⠙⠂⠛⠋⠁⠀⠛⠘⠋⠛⠊⠛⠋⠙⠋⠉⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡯⡄⢠⠀⠙⢿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠷⠆⠀⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣭⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣭⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⣶⣶⡶⠀⣠⣶⣶⣶⡆⢸⣿⡇⣿⣏⢉⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣁⣘⠉⠉⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣿⢿⣿⣇⡀⠶⠾⠿⣷⣦⣄⣀⣀⣤⣼⣿⣟⣿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣷⣤⣿⡇⠑⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣸⣿⡇⣿⠿⠿⢿⣿⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣿⡖⠒⠚⠁⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢙⣿⣻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠷⣄⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠗⠀⠿⠀⠸⠂⠀⠀⣿⠀⣰⠏⢀⣤⠶⠶⠛⠲⠶⣤⡀⠙⣧⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⣿⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⣿⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠶⢶⣄⣻⡄⠀⣤⠿⢾⣧⠶⢦⣤⣘⣷⣄⣀⣸⣷⠿⣦⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣼⡇⠀⠙⠋⠀⠈⠛⠁⢀⣿⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⡛⠀⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣋⣀⣀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⢀⣠⡶⠞⠳⣦⣌⣉⣡⣤⠾⠳⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⢀⣀⣴⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣭⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣽⣇⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣇⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⠁⠛⠀⠄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠣⡀⠀⢻⡀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠘⠂⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⣾⣽⣿⣿⣿⡎⠀⢐⡃⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠘⠳⣦⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡆⠂⠀⠀⠓⢀⡈⠂⠀⠦⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠧⡞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠛⣷⣆⠈⠂⠀⠀⠉⠠⠄⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠠⣤⠄⠀⠟⢻⣾⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢀⣀⡤⠄⣐⣓⣤⣦⣭⣭⣥⣴⠄⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣛⣩⠶⠚⠋⠉⠤⠀⣸⣿⡉⠁⣀⣀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⠉⣡⣶⣿⣿⣿⣿⢗⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣧⣄⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣹⡿⠿⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⡟⠋⠉⠉⣱⡋⣸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡴⠋⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣸⡿⣦⠀⠀⢠⡴⠟⠋⠉⠉⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠉⠉⢁⣿⠀⣰⠏⠀⣠⡀⠀⠀⢀⣴⠟⢷⡀⢴⣗⠀⡿⠀⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⢰⡟⠁⠀⣿⠀⢾⣏⠙⣦⣴⠟⢁⣴⢿⡇⠀⠁⠸⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣋⣘⣃⣀⡀⢿⡀⠀⠙⢷⣌⣠⡾⠋⠀⣸⠇⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣈⣿⣄⡀⠀⠙⠋⠀⣀⣼⣋⣀⣉⣉⣉⣉⣉⡙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢠⣤⣤⡀⢠⣤⣤⠀⣤⣤⣄⠀⣤⠀⣤⠀⣠⣤⣄⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡷⠶⠀⣿⠶⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⢀⣤⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠸⠷⠟⠁⠸⠷⠶⠀⠻⠶⠋⠀⠛⠶⠋⠀⠻⠶⠟⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⣀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⣠⠞⠉⠉⠳⢦⣀⠉⠙⠓⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠸⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠖⠛⠉⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⡉⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⣠⠶⣿⠲⡄⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠶⢿⠶⣦⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢺⣄⣸⣧⠾⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠙⠇⠀⣀⡼⠃⠀⠀⣠⡴⠿⠶⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣀⣀⣀⣀⣼⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⢰⢛⡆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠉⠳⢦⣄⣀⣀⣴⠞⠉⣧⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡈⠉⠉⢀⣠⠞⠻⢦⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣞⡛⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡇⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⢦⣤⡾⠁⠀⠀⡻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣀⣠⣀⢾⣙⠾⣝⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣭⡳⣌⡻⢮⡳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣝⢦⣝⠳⣝⠶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⡳⠟⣰⠖⠶⣎⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⢷⣀⣀⡽⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣭⣭⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣶⣿⣿⣧⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣧⣄⣀⣴⣿⣿⠿⠿⢀⣴⣦⣀⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⣼⣿⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠸⣛⣩⣥⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⠟⠛⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⢺⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⡉⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠉⠿⠟⠐
⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⢿⣿⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢑⠀⢀⠈⠿⠛⠀⠱⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠨⢘⠘⡄⠀⠂⠀⠉⠁⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠒⠻⠋⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠰⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢘⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠰⠿⠿⠿⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢘⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠿⠛⠛⠷⢶⣄⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠛⠿⠛⠛⠛⠻⣯⣌⡧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢸⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣯⣼⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠃

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠆⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢻⡟⡛⢻⠛⢻⡯⢴⡆⠀⠀⠀⢰⡶⣷⢶⡶⡶⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣥⣤⣽⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠷⠶⣶⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣼⠿⡏⢸⣤⣼⡏⠘⠃⠀⠀⠀⢸⡸⣀⣤⡄⣇⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢾⠶⡷⢾⢷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣶⣶⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⣤⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣷⠀⠀⣹⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠐⠛⢩⣴⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣷⣾⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠋⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰
⢤⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠈⠑⢄⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢴⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠛⢻⣟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⠓⢠⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣛⡋⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⢀⠏⠉⡤⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠉⢉⣽⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⡄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠩⡖⠉⢐⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠉⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠿⠿⠀⢀⣀⣸⣿⣀⣀⠀⢀⣀⣿⣿⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⣾⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣠⣄⠀⠘⠛⢿⣿⠟⠛⠀⠘⠟⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠛⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣴⣴⣿⡟⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣿⣿⠀⢸⣿⣧⣤⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⣿⣿⠀⢸⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠘⠿⢿⣿⠿⠟⠀⢸⣿⣷⣄⣠⣾⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢿⡿⠛⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠙⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⣿⣿⠟⠟⠛⢿⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠒⠈⠉⠉⠁⠒⠤⠠⠤⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠉⠐⠆⠁⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠘⢋⡉⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⡲⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣑⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⢱⣊⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡂⠀⣀⡠⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡃⠀⠈⣆⢀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⡀⠁⠐⠃⠀⠀⢀⠂⠡⡠⠓⠒⠃⣤⠎⢀⠕⠁⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠀⢑⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣠⢀⠀⣌⡵⡴⠧⡰⠉⠑⠀⠀⣷⣀⠀⢸⡃⠤⠴⢢⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡇⠀⠉⠙⠀⠬⠈⠀⠀⠠⠄⠄⠚⡕⠀⠐⠠⠄⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢦⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠆⠀⡈⢉⣑⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠠⣄⠀⠂⣀⡀⠀⣀⠀⣆⡀⠐⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠘⡁⠀⠀⡎⠀⠀⠠⠁⠀⡀⠁⠂⢄⡀⠉⠈⡢⠀⠃⢠⠜⣫⡠⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢃⠀⠀⠃⠀⠠⠁⠀⡾⣼⠓⠲⠀⠈⠰⠤⠁⢠⢔⣁⣀⣠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠰⡀⠀⠁⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠰⠠⠧⠧⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠲⠀⠀⠐⠰⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⠦⠀⠈⠀⠠⠖⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠁⠀⢰⠀⠀⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠐⢒⣀⠀⠈⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣟⢻⡛⣿⣦⡀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠾⠦⠿⠿⠇⡂⠐⠀⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠓⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⡿⠛⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣿⡿⢿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⢄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢠⣤⠀⣤⡀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢀⠈⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣀⡴⠨⠋⣿⣿⣥⣿⣿⠀⠠⠈⠉⣀⡉⣀⢈⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠀⠙⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⠂⡚⠉⠀⠀⠀⠉⠛⣛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⡀⢀⡤⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠈⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢁⠔⠋⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠐⠀⠙⡁⠀⣀⠀⠄⠺⡀⢦⡆⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠠⡞⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠛⠁⠉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣮⣴⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣟⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢘⣆⠁⡠⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠁⠐⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠚⠛⠒⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠎⢀⣀⡾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠄⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣯⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣶⣶⣶⣦⠀⢠⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠀⣀⣛⣟⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⢀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠀⡀⠀⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢠⣶⠾⣿⢷⣦⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢶⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠉⢻⣇⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢻⣧⣀⣿⣀⣾⠇⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠋⠁⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡖⣋⣙⠲⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠸⣿⣿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⣮⣥⠞⠛⢁⣼⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢾⣿⢋⣴⣶⣦⡙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⢺⣿⣿⣿⡗⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠻⡿⢦⣙⣛⣋⡴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠹⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡷⢀⣶⣶⣶⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⠴⠞⠛⠋⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠀⠀⠒⠒⠀⠈⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠃⠂⠊⠐⠃⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣃⣘⣃⣀⣟⣀⣛⣀⣛⣀⣸⣃⣘⣇⣀⣛⣀⣛⣀⣻⣀⣘⣃⣘⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⢼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡧⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⢸⣿⣿⡿⠁⠀⣄⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢟⣛⣧⣤⣄⣐⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣷⡄⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣶⣄⢤⣶⡶⠖⠒⠀⠈⣿⣿⡇⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⢱⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡟⠁⣠⣾⡟⠋⣡⣴⣿⣿⣿⣷⢰⣶⠶⠦⠄⢸⣿⡇⣉⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⡇⣼⣿⠏⣠⣾⣿⠟⢋⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣴⣿⡿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⣝⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⢺⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡿⠃⠈⢙⣛⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡗⠛⠚⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡍⢩⡍⠉⣯⠉⣭⠉⣭⠉⢹⡍⢩⡏⠉⣭⠉⣭⠉⣽⠉⢩⡍⢩⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⡿⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠁⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠒⠐
⣄
⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶

⠀⠀⠘⢲⣲⡦⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠂⠀⠛⠒⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⣀⣰
⠀⠀⢘⠉⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⡀⠠⠒⠒⠐⠊⠉⠀⠐⠐⠂⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠚⠀⠒⢨⠁⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠊⠁⠀⣠⣀⠀⣠⢀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡤⠀⠒⠁
⠀⠀⣴⣦⣢⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠗
⠀⠀⠉⠉⠉⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠢⡀⢠⡀⠀⡀⠀⠄⠴⠂⠃⠸⡟
⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣤⣀⠈⠁⠀⠰⢠⣀⠁⢀⡀⣁⠀⢂⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⡈⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠅⠉⢸⣇⢹⣷⠀⠑⠚⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠣⠀⡇⠀⠀⡤⠄⠀⣿⠀⠀⠀⡀⢸⡆⠀⢠⠀⠀⣠⢉⠙⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⡇⠀⣀⠱⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠀⢐⣈⠀⠀⠋⠀⡤⠇⠆⣀
⠀⠀⠀⠰⠀⠰⠃⠂⠒⢲⠃⢀⠄⢠⠀⢀⠀⠀⡄⠀⡀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠐⠂
⠀⠀⠀⡄⠀⣸⣤⠠⣴⠚⠻⣤⣼⢅⢠⡀⠠⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠁⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠁⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠄⠈⠀⠀⠁⢀⠀⢀⠀⢀⠸⠉⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡄⠀⠞⠃⠘⠀⠸⠂⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⡂⠀⣠⠴⢼⠀⠀⠋⠀⠀⢠⠀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠠⢠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠰⠚⠉⠀⠠⡴⠷⠶⠴⠾⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡐⣢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⣠⣤⣤⣌⣭⣍⣩⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢣⣿⡿⣱⣿⡜⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣰⠖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣻⣟⣛⣛⡋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⢻⣽⣿⢗⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢰⡟⢛⣦⠻⠓⠈⠁⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡐⣷⣿⢀⣀⡀⠀⠀⠘⠻⢿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠾⠶⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠥⠤⠤⠬⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⢻⣿⣿⡿⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⣋⣈⣛⣛⣁⣙⣛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠛⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣴⣾⣿⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢰⣿⣿⣿⢡⣦⣙⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠟⡛⢿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⣫⡅⢨⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣦⣍⡛⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⠀⡟⣱⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡅⢿⡇⢸⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣧⡙⢛⣡⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣮⣭⡞⣰⢃⣶⡎⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣦⡅⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⠿⢿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣄⠻⢃⣿⣿⠇⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢸⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣫⣼⣿⣿⣷⡘⠿⡇⢸⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢤⣤⣤⣬⣿⣿⣯⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣰⣶⣿⣿⠛⣉⣉⣉⣉⣡⣉⣉⣉⣉⣉⢻⣟⣛⣛⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢛⢛⠛⣻⣿⣿⣟⡛⣛⡛⢸⡿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠆





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⣠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣤⣶⣶⣤⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣤⣍⠻⣿⡟⢰⣿⣷⢸⣿
⠀⠀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡇⢸⣿⣿⢸⡇
⠀⠼⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣉⣉⣡⣾⡿⠃⡘⣛⢛⠈⠁
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⢰⣿⣿⠟⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣧⡈⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠸⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠒⠶⠖⠒⠚⠛⠋⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡃⣾⠘⣦⡟⢸⣟⡃⣿⠛⣦⠀⢸⢀⣷⣔⡇⣴⠛⢣⡞⠛⣦⢸⣧⣸⣇⢸⣛⡁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣿⣰⣏⣷⣸⣷⣆⣿⣴⣋⣀⣸⣨⣇⣹⣇⣻⣶⣌⣳⣴⣋⣾⣸⣇⣿⣸⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⣽⣟⣵⣶⡝⣷⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢻⣞⠿⠿⣣⣿⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢟⢿⣿⢛⡻⣿⣸⣛⡻⣿⢫⣝⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢇⣿⣷⡾⣿⣧⣟⣛⢿⣿⣶⣿⣿⡹⣿⣭⡻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢾⣿⡟⣵⣿⣷⡝⣿⡏⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣮⢻⣿⡎⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⣿⣇⠿⣿⡿⢣⣿⣷⢍⣿⣸⣮⣛⢟⣵⣿⣿⣧⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣭⡻⣿⣶⣾⣿⡯⣾⣿⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣴⣿⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣮⣝⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣭⣿⣿⣭⣭⣭⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣯⣿⣭⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠛⠀⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣤⡏⣿⡉⣾⠹⠏⢹⠉⣿⢹⡆⣿⣹⠆⡇⢉⡟⢸⣉⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⠁⣿⠁⢿⣠⡆⢹⠀⣿⢸⡇⣿⢻⠀⣇⣼⠁⢸⠉⠀⠰⣟⣶⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠉⠀⢉⣁⡀⣉⠀⣈⣀⠈⣉⠀⣁⢈⡀⠁⣉⢉⡈⣉⣀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣟⠛⠛⠋⠊⠉⠒⠋⠋⠛⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠓⣿⠀⢸⣄⢠⣿⡄⣿⣾⡇⠀⣿⢸⡇⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡗⢿⣀⢼⣀⣸⠛⡇⣿⠸⡇⠀⠻⣸⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⣤⢠⣄⠦⣤⠀⡄⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⠛⠚⠙⠋⠋⠈⠙⠉⠛⠁⠋⠙⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣷⢸⣏⡧⢸⣿⠈⣷⣿⣼⢸⡇⣷⣼⢰⡏⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⢸⡟⣇⣸⢿⡆⣿⠏⡟⢸⡇⡟⢿⠸⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣤⡴⡾⠿⠀⢿⣿⡌⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⣤⣦⡀⠀⣿⡟⠀⠘⣿⣧⢀⣀⣄⠸⣿⣧⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣶⡶⠄⣿⣿⡀⠈⠻⣿⣶⡛⠃⠀⠀⢻⣿⡜⠛⠉⠀⢻⣿⡄⣀⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⣀⣀⢸⣿⣇⠀⠀⢨⡻⣿⣶⣀⠀⠘⣿⣧⢠⣴⣶⠘⠿⠃⠛⠉⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡜⠛⠛⠀⢿⣿⡄⠀⣼⣿⠈⠻⣿⠷⠄⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠸⡿⠧⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣭⣭⣴⣄⠀⠀⢀⣴⣬⣭⣥⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡙⢿⣿⢟⣥⣶⣶⣦⣍⢻⣿⠟⣡⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡆⣾⣿⣧⠀⣈⡛⠿⠿⠟⣋⡀⢠⣾⣿⡇⢰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣛⣉⣍⣁⡛⠿⢡⣾⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣦⠹⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⠿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠃⠘⠛⣋⣡⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣌⣉⣉⣉⣉⠠⢤⠴⠶⠟⣋⣥⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⢀⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⠛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡀
⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣾⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡎⠋⠀⢈⣀
⠀⠀⣼⣹⡹⠙⢩⣭⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠄⠀⠀⠼⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠞⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠦⠴⠾⠿⠅
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢶⡶⣶⡶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣼⢟
⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠭⠽⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣸⣫⣿
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿


⠀⠀⠀⣿⠛⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⣭⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣖⣲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠓⠢⡀
⠀⠀⠀⣿⣄⣡⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⢿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢾⡽⠀⡷
⠀⠀⠀⣿⣷⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠖⠺⠲⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠴⠞⠁


⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣻⢡⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣻⣛⣛⣿⣁⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣛⣛⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢷⣶⣄⠀⠀⢤⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠉⠻⣿⣿⣟⣋⣁⣀⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢤⡀⠀⣰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣦⡀⠻⣿⠟⠁⠀⠀⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⣠⣾⣿⣿⣇⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠛⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⡛⠛⣿⡏⠀⠸⣦⡿⠀⣸⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢉⣉⣐⣒⣢⡤⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢹⠁⠀⠹⣿⡏⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⢴⣶⣶⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣸⣏⣻⣆⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣈⣉⣛⣉⡁
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢸⣿⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⡇⠀⢺⣿⣽⣿⡟⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⢰⣏⣷⠀⣶⣴⣦⡤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⣿⠇⠀⠐⠿⢿⣿⡿⠿⠇⠉⠀⢹⣿⠉⠑
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠸⠛⡇⠀⢠⣿⠛⣿⡇⠀⢰⡏⢹⣆⠀⠀⢸⡿⣧⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠀⢹⡆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠘⠶⠁⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠠⠓⠀⣿⠃⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣇⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡆⠀⠀⠀⠿⠀⠀⡿⠀⠀⢿⠀⠀⢻⠀⠸⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⡆⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡀⠀⠀⠟⠿⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢰⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠙⢿⣿⠋⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⣠⣀⣄
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣇⠀⠀⢾⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢸⠘⡿
⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣶⣦⣄⣤⠞⡛⠋⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣴⣿⣦⡀⢸⠀⢸⠀⣇
⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠌⠉⠹⠂⠀⣿⡇⠀⠸⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠈⢿⣿⣿⠇⠘⠀⠘⠀⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⢰⡟⠀⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡟⠋⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠉⠛⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⡀⠀⣾⠃⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣿⣿⣇⣀⢀⣉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠶⠶⠾⠷⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠶⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣷⣀⡀⠀⣀⣼⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⣿⣿⠏⠁⠈⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⠤⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢰⠇⢀⡠⡄
⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣺⠔⠉⢀⡸⠂
⠀⠀⠀⢩⣏⣉⣉⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣵⡊⢄⡀⣶⠉⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠇



⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣋⣿⣿⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣗⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠟⠉⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡬⣿⣿⣿⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢻⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣶⣄⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣟⣻⣉⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣇⠀⢀⣹⣿⣃
⠀⠀⠈⣷⣄⡄⣴⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡎⠙⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡅⣸⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣗⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣷⢸⡇⢼⣥⢧⣸⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡾⠇⢺⣶⡷⣾⠇



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣨⣿⣸⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⡛⣛⣘⡛⣛⣘⣛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣎⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢙⣻⣿⡿⢻⡟⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣭⣿⣻⣧⣿⢻⣯⣤⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢫⣆⢻⣜⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣾⡍⣽⣾⡯⠉⠁
⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠉⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⡃⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡂⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠊⢹⡏⡑⠀⠀⠀⢸⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢸⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢤⣤⠀⠀⠼⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣟⣛⣻⣿⣇⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣭⣿⣿⣭⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣰⣇⠀⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠓⠐⠿⠿⢿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠐⣶⠶⣦⠀⣿⠒⣶⠀⢤⡤⠀⠉⠛⠻⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢉⣄⠰⣿⠙⢷⡀⠀⣸⡟⠉⢠⣿⡙⣧⢀⣾⠁⡶⠛⢳⡄⠀⡉⠋⢛⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠶⣯⡍⢠⢸⡧⠞⠁⣀⣉⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣛⣀⠷⣤⠄⠀⣼⡟⣦⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⣀⢾⡇⠀⠘⡷⠞⣁⣴⣾⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠫⢿⣷⣦⡀⠻⣯⡥⠉⠀⠀⠀⠹⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠃⡀⠛⠛⣿⡻⠃⣠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣷⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⡾⢁⣘⠛⠶⣤⠏⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠃⣼⣉⡄⠀⠉⣰⣿⠋⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠁⠈⠙⠏⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⡁⢀⣤⣤⣄⠲⣽⣂⠓⠀⠀⠀⠀⠈⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⣤⣤⠶⣦⠘⢿⡁⣿⡁⠀⢀⡀⢹⣏⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣃⢶⣶⣾⠿⠿⠛⠋⠉⣁⣀⣀⡀⠀⠺⣿⢛⣷⠈⣿⡶⢿⡀⢸⣧⡘⠻⠶⠟⠁⢉⣉⣠⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣤⣶⣶⡿⠿⠟⠋⠉⢁⢀⣠⡄⢶⡶⠻⠏⢻⡇⠙⣷⠀⠀⣻⣏⠁⠀⠾⠗⠈⠛⣈⣁⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠋⠉⣿⡧
⠀⠀⢠⡤⠟⠛⠛⠉⢁⣀⣤⣤⢶⣾⠛⠿⣼⣟⠀⠘⣿⠃⣤⣨⣷⡴⠟⠀⠀⢉⣉⣠⣤⣴⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠉⢿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⠍⠀⣿⡄⣰⣿⢹⠷⠆⠛⠋⣉⣁⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣰⢆⢠⣄⠀⣸⣿
⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠄⠀⠛⠋⣉⣠⣤⣴⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠆⠀⠀⣰⣿⠇⠘⠛⠻⢦⡏⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠿⣿⣯⡉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣼⡿⠃⣴⠛⠀⣤⠈⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⢿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⢠⡈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠐⠛⠋⠀⠀⠀⠠⢿⠗⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⣠⡆⠙⠶⡴⠟⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⢀⣠⣾⠹⡶⣀⡙⠿⢿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡤⣶⡿⠟⢋⣤⣤⡈⠙⣷⡤⠀⣰⣿⠟
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠛⠀⠀⢠⡟⠉⣶⠄⣌⡉⠛⠛⠻⠟⠿⠛⠋⠃⠁⣠⡤⣄⠛⢷⡞⢷⡤⠈⣠⣾⡿⠋
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠷⣤⡈⠻⢀⣤⡾⣟⠋⠀⣿⡛⠷⢺⡟⢲⡄⠀⠀⠘⠷⠛⠀⠘⠛⢀⣤⣾⡿⠋
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⢿⣷⣆⣈⠙⠛⠀⠰⣯⣵⡆⢸⣧⣼⠇⠀⠀⠀⠊⢁⣀⡤⠾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⡿⢶⣦⣄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠶⢟⣛⠛⠷⠎
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠈⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠁
⠀⠆
⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⣤⢤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣥⣷⣥⣿⣌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣿⡿⢫⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣛⣻⣿⣝⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⡧⢿⣿⣮⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣭⣿⣯⣿⣵⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣫⣭⣽⣛⣛⡱⢸⡿⢫⣿⣿⢏⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣮⣿⣯⣾⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⢟⣵⣿⡿⢫⣿⣿⢏⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢾⣶⡷⢻⢻⠿⣿⣮⣿⣯⣾⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣭⣶⣿⣿⣿⡌⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣭⣤⣤⣤⣽⣿⣯⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⣠⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣿⡇⠀⠀⣠⡿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⡀⠀⠀⢸⣿⡤
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣦⡾⠋⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠃⠀⠀⢸⣧
⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⡷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠐⡶⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡀⠀⠀⢰⣖⡶⣶⣶⣒⣲⣶⣖⣒⣶⣶⢲⢲
⠀⣸⣁⣼⡿⠟⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⡅⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⣿⠿⣿⠅⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⢈⣷⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣉
⠀⢠⡾⠃⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠋⠉
⢰⠏⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⡀
⠀⡗⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣀
⠀⡇⠀⢸⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢘⣿⣿⣷
⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣓⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣤⠄⢀⡴⣿⡿⣛⠿⣷
⢈⣿⠀⢸⡆⠀⡧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣶⠀⢸⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣙⣄⠄⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢀⣰⡿⢋⡴⣯⡿⠋⠀⣿⠀⠈
⢸⣿⠀⣾⡇⢰⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣿⡆⣼⡇⠀⠃⠸⠀⠀⠀⠀⡞⠉⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠈⢁⣴⣯⡿⠋⠀⠀⠀⣿
⠸⠟⠀⠻⠇⠘⠿⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠿⠃⠻⠇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠘⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠘⠓⠂⢿⡿⠋⠒⠒⠒⠒⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣶⣾⣿⡿⢷⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣶⣶⠆⣠⣶⣶⣶⠀⣿⡇⣿⣍⣿⡇⠀⢈⣉⡛⠛⠛⠻⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣴⠆⠀⣿⣿⠀⣿⡇⣿⠛⣿⡧⢌⠛⠛⠻⠶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠿⠿⠋⠀⠀⠿⠿⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣷⠤⠼⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⢛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣿⣏⠁⠉⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⣀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣘⣻⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠶⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣳⠖⠒⠶⠤⠤⣤⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠶⠤⠾⢥⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠓⢦⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⢤⣤⣈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣉⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡇⠀⠀⠀⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⣼⣡⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠀⢀⣀⡀⠐⠶⠶⣦⣴⡖⣻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⡔⠁⠜⢋⣀⡠⠶⠾⠛⠛⠉⠉⠀⠙⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢁⣴⡷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣠⡿⠉⣀⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣰⠋⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⡸⢃⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⡷⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠉⢡⣀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠆⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠆⠀⢀⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣀⣀⠉⠀⠈⠀⠀⢁⣸⠁⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⡉⠉⠉⠁⠐⠛⢿⠿⠃⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣛⣦⣀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠤⠄⠚⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢦⡙⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠙⠟⢣⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠟⠫⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠈⠿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠉⠲⣤⡀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠃⠀⠙⢳⡄⠀⠀⢀⣎⠉⢻⣦⡀⠀⠀⠹⠿⠁⢹⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣄⣹⡆⠀⣼⠟⠀⠀⣿⣍⠳⣤⣿⠀⠀⠈⠀⠉⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠁⠀⠙⣦⡀⠀⣴⠉⠛⢳⣶⠋⢠⡞⠳⣾⠛⢆⣼⠟⢤⡄⣠⡛⠄⣹⡿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⠇⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠀⣤⣈⠙⠿⢾⡉⠀⠀⠉⠳⣦⣀⣴⠶⠶⠶⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠠⡤⠀⠘⣧⡔⠉⠛⣼⡅⠀⠀⢰⡿⢧⣤⣀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠘⣷⠀⠈⠙⢷⠀⠀⠀⠀⡰⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠈⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣧⣄⠈⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠻⣤⠘⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⢷⡀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣹⡧⠤⡤⠀⠤⠤⢤⡄⠀⠴⢆⡀⢀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢻⡇⠄⠀⠀⠰⠠⣼⡅⠀⠀⠀⠄⠼⠀⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣤⡄⠀⡀⣰⡧⣛⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣷⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡏⠙⣤⠀⠸⡇⠈⣷⣄⠀⠀⣿⠉⠉⢻⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠃⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠘⠷⠶⡟⠀⠀⣿⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢠⣄⣤⡀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⠇⠉⠳⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡄⠘⢧⡈⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣧⠐⠟⠁⠀⢠⡶⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠉⢦⡀⠀⠀⠀⣸⡆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠛⠀⠈⠟⠀⠒⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠛⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠲⠿⢦⣤⣤⣠⣤⣤⣤⡴⠿⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⣸⣿⣥⠒⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣷⣶⡦⠞⠛⠁⠀⠀⠛⠓⢤⣴⣞⣛⣁⣀⣠⠤⠤⠤⠤⢤⣿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣶⣶⣶⣦⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣄⡀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠈⠻⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠟⠉⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠾⠿⠿⠛⠿⠿⢷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⣾⠟⠀⠀⢀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⡏⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣰⡿⠋⢹⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠙⣷⡄⠀⠀⠹⣷⠀⠀⢻⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠉⠉⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⣿⡄⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠉⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⡀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠁⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⡆⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⢰⣿⠁⠀⣼⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠉⢻⣷⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢷⣾⣿⣤⣤⣤⣿⣷⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣿⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣴⣄⠀⣠⣾⠟⠁
⢠⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣤⣤⣶⡾⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠋⠉⠛⠿⠟⠁
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣟⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⢹⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠋
⢸⣧⣀⣀⣀⣀⣿⣷⣶⣦⣤⣤⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠛⠋⠉
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠶⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣉⣉⠉⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠟⢁⣄⠉⣁⣼⣿⣿⣆⣈⢁⣤⡈⠻⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣅⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣼⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠺⠟⠀⣾⣿⡿⠋⣠⣶⣦⣄⠙⢿⣿⣷⡀⠛⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣟⢙⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠇⡆⡔⣦⡔⡆⡖⡰⡄⡖⡖⡆⡖⡖⡆⣤⠖⣤⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠙⠃⠁⠉⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣽⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠙⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡺⢇⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡛⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣆⣴⣿⣻⣟⣷⣏⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠨⠵



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⠻⡟⣿⢻⠟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⢘⡇⣿⢸⡃⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣖⠻⠿⣲⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠃⠀⠃⢸⡶⡇
⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠧⠤⣤⣀⣀⣾⣈⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠤
⠀⠀⡞⠉⡇⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣈⠉⢹⡟⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠶⡴⠽⠋⠰⠚⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣲⣤⡀
⠀⠀⡷⣾⣧⡀⢻⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠇⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠱⠞⡡⠄⠐⠊⠉⠓⡒⠋⠉⠙⠛⠳⠈⠉
⠀⢰⠀⠛⢠⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⢀⠃⠀⣌⣉⡉⠉⢉⣯⠄⠀⢡⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠴⣇⡀⢀⠾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⠀⡇⠸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣇⠀⠸⡀⠀⠀⡏⠐
⠀⠀⠈⢋⢀⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡆⢸⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠸⢳⣴⠃⢀⠔⠓⣤⠤⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⢧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠃⡎⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣿⡆⢸⡀⠀⣸⣉⣈⣇⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠘⠉⠁⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢰⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⡏⢩⡙⠇⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠱⡈⢉⣠⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⣗⡖⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠀⢰⠀⠀⠀⢸⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠱⡀⠀⠙⢏⠒⠠⠤⢤⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠇⢻⠀⢸⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠛⠯⠟⣟⣋⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠞⠲⡄⠈⢆
⢰⢖⠒⠒⢞⢯⡙⢃⡲⣱⢆⡶⡰⢆⠶⣶⣶⡛⢝⠷⣾⠀⠶⠐⠷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠤⢛⣛⠉
⠈⠲⣷⣄⠀⠑⠿⠖⠛⠚⠛⠛⠛⠛⣻⠟⠇⠈⠓⢵⣿⣶⣶⣖⣉⡥⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⡿⠀⠸⣍⣁⢙⠆
⠀⠀⠈⠻⣍⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣐⠒⢺⠦⣸⠆⠀⠈⢻⢻⠛⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢇⣯⠇⠀⣾⠭⠉⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠛⠢⡬⠂⠀⠀⢸⢸⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠖⠒⠊⡇⠀⢏⢀⣴⢣⡤⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠋⠇⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠁⠀⠀⡖⠒⢡⠀⠀⠐⠗⠛⣜⢷⡟⠉⠳⣸⣳⣀⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠈⢠⡦⢰⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢰⡤⣈⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣅⣥⠴⠒⠊⠉⠉⣱⣆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡘⣧⡀⢈⠇
⠀⠸⣟⢕⣾⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢛⠒⠒⠒⠚⠋⠛⠁⠀⠈⠉⢱
⠀⠀⠈⠓⢝⠯⡑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠶⠮⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⢢⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢿⡷⡲⢶⠒⢺⠏⠓⠀⠀⠀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣒⣊⣉⣉⣻⣗⡺⠿⡭⠥⠖⠤⠤⠈⢹⡍⣚⡱⢏⣀⣄⣐⣤⠤⠖⣶⠋⣉⣉⣐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠽⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠁
⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠉⠉⠟⠻⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠋





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠛

⣤⡄
⣿⡇
⣿⡇
⣿⡇
⣿⣇⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢋⣴⣌⠻⣿⣿⣿⠟⣥⣌⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣌⠻⣿⣷⣌⠛⣡⣿⡿⢋⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⡿⠿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⢡⣿⡿⢋⣴⣷⣌⠻⣿⣷⠈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣍⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣡⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣭⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣿⡿⢛⣋⣥⡌⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠧⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇




⣿⢿⠿⠿⢿⢟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡸⠃⠀⢨⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡅⠀⠘⢃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⣘⣟⣫⣵⣶⣶⣮⣝⣛⣃⠀⠀⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⢾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡷⠀⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢛⠛⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣮⡛⢫⣵⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣵⣶⣶⣭⡻⠿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⠿⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣆⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣃⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣮⡛⠿⢿⡿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⢿⠸⣅⠿⠺⠀⡣⢼⡼⠿⠛⠟⠺⣹⠾⠿⠹⠁

⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡠⠀⠠⠠⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠆⠀⠐⣲⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠃⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡙⠀⠀⠀⡄⠀⠶⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡩⠇⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢼⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠔⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⢀⠄⣀⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡡⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠚⡁⠀⠀⠀⠲⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣪⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠴⠂⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣪⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⣤⣤⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⣸⣯⡀⠀⠀⠀⢠⣖⣲⡆⣴⣒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠘⢂⣼⣇⠘⢂⣿⠀⠀⠀⠀⡏⢹⡇⠀⠀⠀⢸⣟⣻⡇⣿⣛⣿
⠀⠀⠓⠒⠒⣲⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠇⠿⠿⠿

⠀⠀⠐⠒⠒⡲⣶⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣖⡖⣖⣒⣖⣖⣒⣲⠆⠀⠐⣿⣔⣸⣿
⠀⠀⢀⣏⣀⣀⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢈⣹⣏⡁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⣸⠉⠉⠉⠹⡇⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠶⠶⡶⢶⡆⠀⠀⠀⢿⠁⠄⢹⡇⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⢿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⢀⠀⢀⢀⢀⡿⢿⡇⠀⠀⠀⡟⠳⣶⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⡛⠟⡻⢻⠀⠀⠀⠀⠐⠷⣦⣻⣆⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⢼⠃
⠀⠀⠀⣿⡧⢀⠟⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠸⢟⣿⣿⣿⡭⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠹⠇
⠀⠀⠀⣿⠷⠾⠶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠫⠿⠊⠳⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠛⠛⠛⠟⠂⠀⠀⢸⣿⣿⡷⣾⡆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠛⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣠⣴⡾⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢷⣦⣄⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⢻⣧
⠀⠀⣸⡟⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⢻⣇
⠀⢀⣿⠃⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣼⡿⠛⠛⣿⣦⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠘⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠘⠟⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠷⣶⣤⡀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⢀⣤⠀⠀⣿⣧⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣶⡿⠏⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠹⢿⣶⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⣤⣤⣿⡏⠉⠙⢿⣆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣰⡿⠉⠉⢹⣿⣤⣤⣿⡇
⠀⣿⠋⠉⠉⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠻⢿⣦⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⣴⡿⠛⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠙⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠹⣿⣦⣶⣿⠏⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⢿⣦⣤⣤⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣴⡿
⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣷⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣤⣾⠟⢹⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⡖⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠞⠙⠤⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⣆⡞⣀⡀
⠀⠈⢧⣀⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢠⠞⠓⣆⠘⢤⠀⠀⠀⣀⡴⠛⢯⠋⢣⣀
⢠⠖⠒⠬⠴⠒⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⡴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠘⠦⠤⠋⢰⠋⠀⠀⠀⠉⣇⠶⡼⠰⢠⠏
⠘⠦⣤⣤⣤⡤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠢⡴⠚⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠓⠲⠒⠉⠆

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡤⡄⢠⡄⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢧⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠁⠈⠁⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢭⠇⠀⠀⢸⡇
⠀⢰⠖⠒⠲⡗⠒⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⢸⠀⢸⡆⢸⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⢀⡇⢄⢸⡇
⢠⠼⢦⠀⡴⠧⡄⢠⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⢸⠁⠋⢸⡇
⠘⠓⠚⠀⠓⠒⠃⠘⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠀⠳⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠁

⠀⣠⡶⠒⠒⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⢒⠒⠒⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡆
⡾⠷⣃⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣖⢸⢰⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡆⠐⡆⠀⠀⡇
⡇⢼⣏⢹⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠇⠰⠃⠀⠀⡇
⡇⠈⠛⠛⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣹⣿⣿⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢸⣿⣿⣗⠀⣠⣄
⡆⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠛⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢋⠀⢠⣶⣶⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠘⠿⠿⠟⠀⢀⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⣾⣿⣿⣷⣤⣾⣦⡄⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠄⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠔⢈⠤⢰⠂⠐⠆⠄⡁⠢
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠈⠉⢻⣿⢿⣄⡀⠀⣀⣼⣿⣿⠛⢋⠊⡰⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠑
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠛⠋⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠰⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠨⣿⣿⡿⠀⠙⠁⠀⠘⠀⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢹⣿⣿⡏⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⠄⡀⢸⠀⠀⠀⢀⠠⢁⠜
⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢈⡘⠀⠀⢁⣁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠙⠛⠛⠛⠋⣅⣠⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⢌⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠤⢤⡄⠈
⠀⠀⠀⠠⠂⠭⠚⢳⠆⠁⢠⣌⡆⢀⠄⠈⠉⡃⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠀⠐⣶⠈⣀⠴⢤⣀
⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣻⢿⠃⠣⢶⣙⣁⣮⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠓⠤⡟⠷⢈⣦⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⣀⡍⠖⠀⠐⠀⠀⠀⠓⡄⠀⠑⠶⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠤⣤⢦⠤⠤⠚⠑⢄⠀⡟⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠱⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡤⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⢀⢸⠁⠉⠁⠐⢀⡀⢠⣰⡏⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⠀⠠⠴⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠁⠀⠀⠀⡠⠋⠀⣣⣼⠣⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⠀⠀⠈⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢊⣽⡿⡐⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡷⡄⠀⠅⠠⡀⢄⠀⠀⡐⢁⣎⣺⣟⠣⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡠⠈⣹⠞⢓⡒⣶⣶⡶⡷⠞⠚⠃⠉⠉⠈⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⢄⢂⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⡌⠀⡄⠀⣀⣀⡈⠉⢩⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠂⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠂⠀⠸⣯⣄⠇⠀⢆⠀⠀⢀⣠⣼⠛⢦⠩⠁⡃⠚⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠆⢠⠀⢠⠀⠀⠜⣊⣌⠿⠛⠙⡃⢂⠞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡳⢄⡐⠋⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠂⡀⢄⠀⡃⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠞⠣⠀⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣤⡔⠂⠀⠀⠀⠸⢂⠁⠂⠠⢄⠠⠤⠠⠈⡀⠀⠤⠄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢉⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠻⡖⠂⠾⡐⣶⠖⠤⠦⠤⣤⡴⢾⣃⡀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⢄⠀⣈⠂⡀⠀⢀⡤⠀⠀⠂⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⢁⠠⢤⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠂⠀⡨⠀⠰⣎⠄⠀⣴⠚⠲⠴⠄⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⡇⠀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡋⠀⠀⢀⣰⣶⡖⣤⣤⣤⠀⣤⣿⠟⠋⠁⠀⠙⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡶⠶⢠⣄⣀⣠⡤⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠒⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠰⠄⠂⠐⣠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠉⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠤⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⣤⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡍⣿⣿⣿⢏⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡧⢻⣿⡿⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣧⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⡿⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣬⢹⣿⣿⣿⠿⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣐⠿⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢱⣶⢹⡟⣼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣾⠀⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣯⠻⠿⢊⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣌⣫⠌⡜⣥⡍⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣍⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠿⣿⣾⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣾⣧⡛⣃⣿⡿⢸⣿⡿⣿⣿⢘⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣟⡏⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣭⣵⣿⣿⣿⣌⡻⠈⠟⣣⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣶⣤⣿⣿⣧⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢱⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢸⣷⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⢸⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⣴⣮⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢛⠀⠀⣠⠔⠀⡀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⡟⠏⠀⡄⠀⢫⣐⣊⣡⡔⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⠋⢻⡁⠀⠀⣴⡌⢰⢁⣠⣴⣿⣿⣿⢿⡀⠈⣇
⠀⠀⡀⢀⡠⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢙⣋⠁⣀⣳⡄⠂⠁⢠⣟⣫⢿⡿⢛⣫⣭⣿⣿⡿⠯⠀⠀⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⣧⡼⠋⢰⡆⠀⢾⢉⠜⢥⣾⣿⣿⡫⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠙⠍⠀⠀⢡⠀⠀⠟⣤⣴⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠴⠛⢿⣿⣭⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠟⣿⣿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡿⡿⠋⠀⣀⣀⣀⡤⠴⠖⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢴⠿⠿⠿⢖⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠇⠘⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣬⠂⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠁⠀⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⡀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠨⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⡀⡋⠀⠀⣀⡄⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠂⠀⠀⡀⢀⠀⠁⠐⠀⠸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⠀⠀⠂⠰⠄⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣤⣬⣍⡉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒