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⠻⣅⠀⢻⡀⠃⡠⠙⠛⠀⠐⠶⣿⣿⠰⠠⠤⣤⡀⣑⡒⢻⣧⣠⣯⣭⣎⠓⠶⢠⣤⣼⣿⡿⠁⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
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⡀⠀⢸⠀⢰⡀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣶⢌⢃⣛⣿⣼⠡⠦⢇⢨⣽⠘⢻⠀⣿⣟⣿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⡀⠂
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⠀⠻⣿⠀⢰⡄⠉⠳⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢄⡙⠋⣦⡅⠷⢠⣸⣛⣺⡿⣿⣛⢿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠶⢟⣿⣿⣧
⡄⠀⠘⢧⡘⢿⣷⣤⣀⡀⠉⠉⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠸⠛⠳⣬⡓⠋⣿⣷⡌⠻⣿⣯⡛⢀⣄⣻⣄⠀⢀⠀⠀⠈⡿⠟⠛⠛⠒⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡄
⠹⣦⣄⡀⠈⠑⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠶⠂⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠔⠈⠙⢻⣇⣉⠻⠦⣈⠙⠿⣾⣦⣀⠈⠐⠁⠦⡀⠀⡟⢳⣄⠀⠈⠻⡟⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠠⣄
⡀⠈⠛⠻⠿⠒⠲⠒⠒⠒⠲⢦⣄⠀⠙⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⠶⠺⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣄⡈⢉⣻⣷⣦⠀⣆⠈⠀⠀⣼⡏⢀⠰⠀⢃⣿⣿⠃⠀⠀⠰⣦⣾
⣿⣤⣀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣶⠺⢃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢽⡇⢀⣀⠘⣷⡌⠀⠀⣸⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠺⡿
⣛⡛⠛⠿⠦⣄⠨⣥⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⡄⢘⡿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡟⠐⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠫⠀⠁⠀⢀⣾⠇⢀⠀⠈⠓⠦⡤⢠⣀⣠⠆⣼
⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣷⣞⡿⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠈⢷⣬⢻⣿⣿⡏⡷⠖⣉⠄⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠃⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⣤⢿
⡿⢼⡿⠿⣷⣿⢿⣿⣿⣷⡙⢿⠶⠋⣉⣿⣆⠸⡇⢙⢿⣿⡯⣷⣈⣤⠀⢸⡇⠀⠛⠟⢻⣿⡿⠏⢿⣷⣤⠀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣁⡂⠀⠲⠋⠀⠁⠀⠰⣶⣇⠉⢱
⠰⠾⠄⢠⡤⠛⠟⠛⠻⣿⣿⡀⠀⢠⣹⡿⣿⡔⣯⡜⣇⢿⣿⣿⣷⣾⠁⠘⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠄⢠⢀⠄⠀⣿⣿⣿⣥⣤⡾⢴⣷⣆⡴⢀⢀⣿⣈⣷⡷
⣏⠢⠔⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠲⣿⡇⠀⣷⡇⠙⡈⣿⡄⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣒⢀⣿⣷⡀⠀⠀⡠⢄⣄⣤⠈⠛⠃⢰⠆⠈⢻⣿⣿⠷⡾⣿⣦⣿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡀
⣿⠃⣠⠆⢈⠑⡦⠀⣠⠤⠿⠂⠀⠘⢿⣄⡿⡈⢽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣧⡤⢼⠟⣛⡛⣤⠖⢾⡟⣲⡀⣦⡀⠙⠏⠸⡗⠉⠀⠛⠢⡉⣿⠿⠿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠉⠓⢆
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⡃⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⣐⠀⠀⡈⠤
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠨⠆⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⢑⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠘⠀⠀⠀⠴⣀⡀⠀⠀⣀⣠⠄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠤⣄⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠔⠚⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢣
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠃⠐⠶⠄⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⡤⠶⠶⠄⡙⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡘⠓⠀⠛⢁⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢆⣀⠴⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠈⠓⠀⠙⠦⠈⠉⠲⡄
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡸⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢮⡀⠘
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⡀⣙⡇⠀⠀⢀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡁⠘⡁⠀⠀⢩⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⡏⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠷⠶⡿⡷⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢇⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠀⣸⡀⠀⣼⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠒⠒⠈⠀⠈⠉⠒⠲⠒⠋
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⡀⠀⠱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠔⠊⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⣐⣈⣠⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⠖⢻⡉⠑⠋⣹⠋⠙⣏⠩⠁⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⢤⣤⠌⠙⠚⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣆⠀⠀⠀⠰⣂⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠹⢟⠋⠉⡙⠋⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠀⡀⠀⢀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣇⠀⠀⠀⢘⠉⢦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠇⡀⢀⣰⣆⣀⣈⡴⠶⠆⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠴⠶⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢻⡤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠀⠰⠀⠀⣀⠦⡆⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⡇⠈⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠐⠒⢐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁⡇⢀⣿⠐⢒⣊⣛⠋⠨⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⢃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠏⠀⠄⠈⠁⠺⣅⣀⠈⠉⠡⠄⢠⣷⠀⠀⢠⣤⠤⡤⣠⣄⣻
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣈⣉⣓⣲⣤⣴⡄⠠⠶⣉⣌⣠⡤⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠃⠀⡇⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢿⡀⠀⠋⠙⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠦⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⢠⡖⠚⢧⡀⠄⠐⠀⢱⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⡼⠄⡐⣤⡉⠳⠚⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢃
⣇⠀⠙⢢⠀⠂⢀⠠⠄⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢸⡆
⠈⠛⢮⡀⠀⠒⢠⡄⠠⠀⠐⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠈⠀⢀⣀⣀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⢹⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣀⣤⣀⡀⡀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠈⢋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠂⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠀⠀⠀⠀⣂⠜⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠈⠉⠉⠉
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