Maintenance Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠶⣿⣿⠿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣤⡀⠀⢀⣠⡄⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣷⣾⣷⣿⣿⣯⣷⣻⣾⣧⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⢹⣿⠁⣠⡆⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣥⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣤⣴⡀⢸⣿⠈⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣟⣽⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣷⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣮⣿⡟⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⢸⣿⠀⡼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠂⢀⠠⢰⡆⡤⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣷⡿⢿⣾⣴⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠃⢰⡏⣼⠱⢹⡼⢿⢾⣽⢽⣿⠾⡿⡿⠞⣵⡾⡿⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⣦⣤⣦⣼⣛⣻⣶⣻⣛⣲⣟⣛⣲⡦⣤⣦⡦⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⢆⠀⣀⣁⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣞⣁⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠰⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⢻⠿⠹⠛⢻⢝⡟⡏⠛⡟⠻⡛⣿⣻⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⣽⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⡿⣻⡽⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣭⣲⠤⠤⣒⣭⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠳⣝⣯⠿⢿⣛⡿⠋⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠿⠛⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠃⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣤⣤⠉⠉⣻⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠟⢿⣷⣄⠀⢦⣀⣿⣷⠀⠛⠿⠟⠀⣰⣿⠃⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣀⠀⠛⢿⣦⡙⢿⣿⣏⢸⣿⣷⡇⢠⣿⢃⣠⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣦⣀⠻⣷⣄⠩⢹⢿⣿⡿⣰⣿⠃⣸⣿⣷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠹⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣼⡿⠏⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡿⢿⣷⠈⣾⣿⢡⣿⠧⢂⣽⣯⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠛⠒⠓⠓⠒⠚⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠚⠚⠓⠒⠲⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⠿⢿⢿⣿⢿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡆⣖⢰⣆⡲⣔⣲⡲⢲⠂⣦⣴⣂⣶⣰⢦⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣨⣕⣇⣊⣇⣌⣸⠸⣪⣇⣾⣠⣁⣸⣑⣘⣢⣅⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⣛⣻⡿⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⢻⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⠉

⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⠃⠀⣴⣶⡄⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣆⠀⠙⠛⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⠃⠀⣴⣶⡄⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣇⠀⠈⠋⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠷⣦⣴⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡀
⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣴
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⡄⢀⣴⣿⣿
⣿⣿⡿⠋⠉⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⠁⠀⣴⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠛⠋⠁
⣿⣿⣧⡀⠈⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⠋
⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢀⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⣴⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠋⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠈⠃⠢⡀⠀⠀⠀⠴⣦⠀⠀⠀⡰⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠻⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣈⡤⠋⠀⠀⢀⠇⢷⡖⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠠⢂⠀⠐⢠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣁⠀⠀⣼⠀⣸⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢰⣿⡇⠁⢀⡇⠀⣹⡧⢤⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠘⠇⠻⠄⠘⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠘⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⠀⠀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⢈⣤⣤⣤⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⡄⠄⣀⣧⣤⣤⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⣴⣿⡘⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠟⠻⡤⠄⠐⣦⣄⠀⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⠻⠯⢟⢥⡀⢾⠂⠀⠊⠁⠀⢐⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠆⡀⢾⣿⣿⠄⠀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠆⠈⢻⠀⠚⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⢴
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⡄⠀⡀⠈⢿⣿⣿⠀⡀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠈⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⣾⣿⡆⠀⠀⠙⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⠏⢁⡴⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⡴⠋⣀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢁⡴⠋⣀⣾⡋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢁⡴⠋⢀⣶⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣤⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⣧⣀⣀⣼⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⣉⣉⡉⠉⣉⣉⣉⡉⠉⡇⢸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣭⣭⡁⢈⣭⣭⣭⣅⠀⡇⢸⡇⠀⡇⠻⠿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣭⣭⡄⠠⣭⣤⣭⡅⠀⡇⢸⡇⠀⣇⠉⠉⣆⠤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠆⠠⠶⠶⠶⠆⠀⡇⢸⡇⠀⡧⢤⡤⠤⣀⠓⠉⢑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠷⠿⠆⠐⠿⠷⠷⠇⠀⡇⢸⡇⠀⡇⢸⡇⢀⣴⠷⡄⠓⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⡃⠈⣛⣛⣛⡃⠀⡇⢸⡇⠀⡏⡡⢬⠹⣁⣀⣘⠀⠊⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⡁⢈⣉⣉⣉⡁⠀⡇⢸⡇⠀⣇⠣⠔⣠⡋⠉⢙⠀⡤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣭⣭⡅⢠⣭⣭⣭⡅⠀⡇⢸⡇⠀⡇⢹⡏⠈⠻⡦⠊⡠⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠆⠠⠶⠶⠶⠆⠀⡇⠸⠧⣶⣷⣾⣷⡶⣾⠤⢄⡨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠆⠐⠶⠶⠶⠆⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣛⣛⡃⠘⣛⣛⣛⡃⠀⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⡁⢈⣉⣉⣉⡁⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣭⡅⢠⣭⣭⣭⡅⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢐⣒⣒⣒⣒⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠶⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠨

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢻⡇⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⢾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠐⠚⠛⠂⠐⠚⢿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣿⣥⣬⣽⣯⣥⡄⣀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡽⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⢌⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣳⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣯⣝⣩⣿⣯⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠶⠡⠬⠶⠶⠡⠄⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣯⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣤⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠉⠉⢉⡝⠋⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⡆⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣠⠔⠚⠯⠤⣀⣀⣀⣀⣀⡴⢋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⠈⠀⠈⠁⠈⠒⠤⣤⣄⣀⣀⣴⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⣍⢏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⠔⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠟⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠍⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠂⠀⢾⠀⠀⢀⠴⠶⣶⠒⠒⠒⠂⢡⡟⠛⠳⡀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⣼⠓⠒⠒⠒⢢⠀⠛⠒⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠀⡀⣼⠀⠀⠁⠀⠀⢨⠠⢘⠔⠁⠀⠀⠣⠀⠨⠑⠤⢀⣀⣀⣠⡼⠧⣄⡀⠀⢀⡼⡃⢀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠚⠒⠁⡐⠁⠀⣀⣤⠀⠀⢇⠀⠱⠄⢺⣷⠜⠀⢺⡀⠀⠈⠑⠋⠀⠀⢩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢠⠞⠉⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠈⢷⡤⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢠⠃⠀⠀⡏⠑⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡜⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣋⣠⠴⠚⢻⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠈⠲⣄⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠰⠀⠄⠊⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢦⡀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁






⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠉⠓⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⡃⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⣐⠀⠀⡈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠐⣈⠤⠶⠂⠀⠀⠙⠓⢬⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠘⢠⠰⢁⠔⠂⢄⠀⠀⡀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠌⠄⠘⠀⠀⢰⡗⠀⠀⠀⢣⠿⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠨⠆⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⢑⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠘⠀⠀⠀⠴⣀⡀⠀⠀⣀⣠⠄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢝⢇⠀⠀⠀⠈⠓⠆⢀⠀⡀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠒⢄⡀⠀⠑⠒⠒⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠤⣄⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠔⠚⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⠁⠀⠈⣦⡀⠈⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡷⡄⠀⠉⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠦⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⡷⠑⡄⠀⠐⣄⣈⣉⣉⡁⠔⠙⡄⠀⠘⢆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢁⠀⢠⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠘⡄⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠑⠎⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⠔⣁⠄⠀⠀⠤⣑⠤⠀⠀⠀⢡⡜⡂⠸⠤⡀⢸⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢰⠀⢈⣧⡇⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠱⡄⠐⣁⠤⠊⢱
⠀⠀⢠⠊⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠉⣹⠀⠀⡠⠂⠀⠉⠠⠤⠔⡇⠀⠀⢀⡋⠉⠀⣀⠤⠊⡆
⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⢃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⠀⡏⠀⡔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⣀⡠⠜⡅
⠀⠀⠀⡆⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⣍⠉⢀⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠘⠢⢌⣒⠂⣒⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡠⡜⠁⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠙⠁⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⡀⠀⣈⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⢶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢈⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠂⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⣴⠇⠀⠀⠀⢿⣧⣀⣠⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠄⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡜
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠀⠄⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠓⠶⣷⣄⡐⠁⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠦⣤⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣷⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡄⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠹⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣹⣧⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠟⠛⠿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣶⣤⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣴⣿⡟⠀⠀⣿⣦⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠉⠙⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠉⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣾⡿⠁⠀⠀⠸⣿⣶⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣽⣷⣦⣶⣶⣮⣶⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⣀⣠⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣉⠿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣛⡛⣛⣛⣻⣿⣟⣛⢛⣛⢛⢛⣛⣟⡛⢛⠛⣛⢛⡛⢛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣋⣤⠶⠶⣬⣙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡴⠛⣋⣙⠛⢦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⢏⡴⠀⠀⢦⡹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠊⡴⢋⣿⣿⡙⢦⠑⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢀⣤⣤⡀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡿⠛⠛⢿⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣿⣷⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠁⠀⠀⠈⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣧⢹⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢣⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣦⣝⡻⠿⣿⡿⠿⣣⡙⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡏⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢫⣼⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣶⢲⣿⣿⣷⡌⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣵⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣍⠭⣹⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⠿⠿⠿⠿⠿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣷⣶⣾⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢟⠛⣥⣮⣭⣛⣭⣵⣮⠙⡻⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣤⣤⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡇⣿⡿⢟⣛⡻⢿⣿⢸⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢶⣿⠟⠛⠛⢿⣷⡾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⠋⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⡄⠀⠀⣸⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠘⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⡇⣼⣧⢸⢸⢧⡇⢹⠁⡿⠅⡿⣼⢰⣿⡀⡷⣾⢾⠉⢸⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠁⠈⠈⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠁⠁⠉⠈⠀⠁⠁⠉⠈⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠟⠛⠛⠛⠷⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢀⣴⠟⠛⣻⣦⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠸⣿⣃⣄⡸⣯⣀⠀⠀⢰⡟⣿⠋⣠⣄⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠘⠛⠉⢿⣎⣹⢗⣤⡼⢃⣈⣛⣿⠏⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣵⠟⠁⣰⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣠⣾⣯⠾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠘⢷⣤⠞⠉⠘⢧⡀⠘⣷⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣙⢿⣿⡷⣦⡀⠙⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠁
⣴⡶⠟⠛⠛⠿⣦⣙⠿⣮⡙⢷⣬⡻⣮⡻⢷⣄⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣌⠻⣷⣍⠻⣮⡛⢷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢶⣤⡀
⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡙⢷⣬⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⡶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡀
⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣭⡷⠶⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⠀⢀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢠⣿⠁⠀⠉⠙⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢰⡿⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣶⡿⠁⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⠶⠶⠾⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣤⣀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣾⠃
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠽⡿⠿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⣀⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣳⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢟⣿⣿⢜⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣧⣧⣿⣿⣽⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⢻⣾⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⢘⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣀⣐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⢛⡒⠀⠠⠒⣄⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣏⣭⣭⣤⣤⣬⣥⣬⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣩⣄⡀⠀⠸⡃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠋⠙⣷⠀⢰⡟⢻⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢾⣿⣿⢾⣿⣿⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⣶⡾⠓⣶⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢤⣀⠀⠒⠶⢶⣶⣚⣿⣦⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢠⠉⠐⢉⣤⡴⠶⠞⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢠⡞⠁⣠⡼⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢦⣄⠀⠀⠀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠏⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢷⣄⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣏⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠃⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⠘⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢘⣁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠄⡶⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⠛⠛⠒⠂⠠⢶⣶⡿⠃⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠶⠀⣀⠀⠒⠉⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣌⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠈⠳⠟⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢴⠟⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠹⢿⡁⠀⠀⠀⠀⣰⣤⠀⠈⠑⢶⣄⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠟⠀⠈⠙⣦⠀⠀⢠⡏⠈⢻⣆⡀⠀⢈⠿⠁⢸⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣤⣼⡇⠀⣼⠃⢀⠘⣿⡌⠳⣼⠃⠀⠀⢀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠉⠉⠀⠀⠙⣦⡀⣰⠆⠉⠹⢾⠁⠰⠋⠹⠏⠙⣤⡟⠑⠦⣴⣎⢂⣼⠟⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⠀⢨⣧⡰⡦⠀⠙⠛⣄⡀⠀⠀⠛⠶⡶⠟⠛⠛⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣐⠂⠀⠘⠛⠀⠈⢹⣇⠀⠀⢸⣏⠙⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠲⠖⠲⢆⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣣⠀⠀⠀⣼⠉⠙⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠒⠒⢲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣄⠀⠧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⣨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠃⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⡆⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⠇⠀⣿⠤⢤⠀⠤⠤⢤⡄⠀⠴⢄⠀⣀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡦⠀⠀⣿⠤⠀⠀⠐⠤⢤⡇⠀⠀⠨⠀⠆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣶⣆⠐⠀⣿⠱⣦⠀⠀⠀⣠⠶⠶⣤⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⡇⠈⠳⣄⠘⠂⠘⠳⣄⣀⣻⠀⠀⣽⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠉⠉⢛⠀⢀⠟⢷⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⡘⢻⡛⠆⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡇⠠⡿⠂⠀⣠⡄⠀⠈⠟⠀⠒⠐⠓⠒⠚⠛⠓⠚⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠻⣄⠀⠀⠀⠉⣦⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠈⠳⣄⠀⠘⠏⠈⠿⠀⠢⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠉⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠳⠶⠦⠴⠶⠶⠶⠛⠛⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠐⢂⣤⡼⠿⠞⣭⡔⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣀⣀⣀⡐⠶⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠳⠶⠶⢶⣆⣉⣉⣉⣹⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠹⠉⠀⣄⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢀⣤⠴⠖⠯⢄⡀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡔⠋⠞⠀⠀⠀⢄⠀⠙⣄⡠⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡙⠂⠀⠀⠀⠛⠂⢀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠂⠀⠒⢐⠒⢖⢇⠈⠣⣀⠀⠀⠀⢤⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⣠⡑⢄⠈⠑⢄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⢁⢂⡀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢱⠀⠀⣤⠋⢱⡎⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⣨⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⡏⠉⠇⠀⠀⠀⢠⡽⢾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⢁⡠⠖
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⠀⠘⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⣠⣶⠁⣀⣄
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠤⢤⡖⢮⠡⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡠⣤⡞⠋⢸⣷⣿⠟⣡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠉⠉⠐⠀⠅⢸⠀⢃⠀⠀⢀⡴⠭⡗⠊⠀⣧⡄⠸⠿⣻⠎
⠀⠀⠀⠀⠴⠥⠐⠛⠓⢎⠀⠀⣀⠤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡀⢀⣸⢷⠀⠀⠀⠀⠰⣇⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡾⠋⢁⢼⠀⠀⢀⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⡠⠖⢹⠀⠑⠂⡾
⠀⠀⠀⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠛⠒⠀⠄⣀⣀⣠⠞⠋⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠳⠤⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⣀⢀⣠⢀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣇⡤⠊⠁⡏⠀⠀⠀⢀⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡉⠀⠒⠒⠈⠓⢢⣄⠀⡀⡖⡇⣟⠒⠠⢤⡧⠤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠟⢹⣠⡡⠗⠁⠀⠀⠉⠓⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣤⡴⠷⠤⠾⢧⣤⣶⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⠟⠋⠁⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠈⠙⠻⢧⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠋⠀⠀⠀⠰⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠆⠀⠀⠀⠙⢧⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡄⠀⢠⠖⡄⠀⠀⡆⢤⠀⠀⡄⡠⠀⠀⡠⠢⠀⠀⡤⠀⡄⠀⢠⠖⡄⠀⢠⡖⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢣⡇⠀⢸⠀⠸⠀⠀⡗⡎⠀⠀⡟⡅⠀⠀⠈⢢⡀⠀⡿⠒⡇⠀⢸⠀⣿⠀⢨⡗⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠈⠒⠃⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠃⠈⠂⠀⠑⠚⠁⠀⠉⠀⠃⠀⠈⠒⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡶⣀⣠⢠⡀⢠⠀⡦⢠⣠⣀⣀⣀⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⡀⠋⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠹⠋⠉⠉⠁⠁⢀⣼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡏⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⠋⠛⡷⠒⢺⡟⠙⠻⠀⠀⠁





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⣄⣐⠘⡄⠀⢀⣀⠀⠠⠄⣒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣻⠏⠭⣵⣒⠛⠛⣂⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣠⡤⠔⠂⠹⠁⠀⠀⠈⣆⠌⠁⠀⠀⢱⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡼⠟⠀⠀⠀⢁⠀⠠⡄⠀⣽⠐⠂⠀⣀⠎⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠔⠁⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡆⠀⢲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢺⠀⠑⠒⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠉⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⡆⠀⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢦⡔⠓⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⣤⣝⠒⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢟⡉⠛⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡀⠀⠪⣉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢀⡤⠊⢀⠝⢛⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢠⢬⡤⠒⣁⠤⠊⠀⣀⠜⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢂⠨⠉⣁⠒⠋⠉⠁⠒⠒⠒⠀⠀⠤⠬⠛⠳⠤⠦⠴⠶⠤⠴⠃⠺⠓⠉⠀⠀⠀⠰⠁⡠⠰⢄⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡊⣠⡃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠷⠀⠮⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⢅⣀⡸⢁⣱⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡜
⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠚⠢⠤⠤⠤⠧⠸⠂⠤⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⠜
⠀⠀⠰⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠘⠆⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠁
⠀⠀⠷⠰⣅⠧⠀⠀⠀⣌⣡⠄⣼⠀⠠⠀⠲⠀⠀⠈⠉⢳⠀⡖⠖⠲⠒⠂⠉⠁
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠄⡁⠀⡆
⠀⠀⠓⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣀⣘⠀⠤⠀⠚⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⡇⠤⠅⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠴⠓⠉⠉⠉⠑⢦⡀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠒⠚⠛⣉⣉⣉⡛⠓⠲⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣛⣲⡄⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⡔⠉⠉⠈⠁⡛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠄⡭⠱⠋⠉⣻⠞⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠶⢀⠀⠀⢶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣂⢀⣀⣀⣀⡤⢎⠄⠀⡇⣸⠁⠀⠀⠀⣠⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠖⠒⠀⠉⠭⠶⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠉⣉⣉⣉⣉⣌⣉⠉⠀⠀⡜⠀⢀⣇⣇⣀⠄⢀⡴⠳⣶⣖⣒⣒⡒⠠⡄⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⣠⡾⢫⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡌⠉⠀⣸⢃⣰⢿⡟⣈⠁⢠⡏⣀⡉⠉⠁⠀⣰⠚⠀⠈⠀⠀⠀⢷
⠀⣠⡾⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠘⡄⠀⡿⢠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⠐⠒⠂⠹⣩⠤⠚⣏⢁⡼⠁⠐⢇⡾⠤⣬⣹⡄⠀⣀⡴⠖⠾⠛⠁⠀⠀⠸⡆
⣴⠏⠀⠀⠀⢡⡴⠶⠶⠶⠄⣘⡆⠈⠢⡇⡏⠀⢀⠤⠒⠉⠉⠀⢀⣠⠖⠀⠀⠀⡀⢷⣷⣎⢉⡾⠁⠀⣰⣟⣠⣤⣶⠾⡇⠈⠍⠒⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣀⣠⣦⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢤⣄⣀⡀⠰⠯⣤⣄⣀⣠⡮⠄⠈⢯⡖⠻⣅⢀⡼⠃⠉⠋⠉⢀⣠⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠈⠉⠙⠒⠶⠤⣌⡁⣠⣶⣒⣈⣇⡐⠃⠈⠁⢀⣤⣴⣾⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠁⡀⠐⠋⠁⠘⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⣤⠴⠶⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠹⠃⠄⠛⠿⢟⣫⠽⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠻⣀⠀⠀⢠⠇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⢿⢀⡞⢉⣁⣈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡶⠇⠚⠉⠀⢀⡄⢸⡄⠀⠀⠀⠰⠨⡆⠀⢸⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢦⣼⣾⢠⡿⢋⡭⠋⠓⢄⠀⢤⣤⣤⣷⣤⣤⣄⣬⣤⡤⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢠⠸⣃⣴⠿⠦⠀⣵
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡸⣧⠏⢴⣒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠀⠀⠀⣀⠤⠂⣀⡴⠂⡠⡟⠀⠀⠀⢸⡄⢻⠀⢀⣠⣤⠰
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠇⢻⢠⡏⡅⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠚⢉⣠⡶⠛⣁⡴⠊⣡⣾⠀⠀⠀⢸⠁⠈⡆⠈⢓⣤⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢄⣘⡜⡂⢠⡄⠈⠈⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⡴⠞⢋⣡⠴⠚⣁⡴⠊⠀⣿⠂⠀⠀⢸⠀⢠⡾⠀⠘⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢡⠀⠃⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠉⠠⠖⠚⠁⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⡟⠛⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⣒⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣩⣦⡀⠀⠀⡠⣺⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠙⣿⣶⡀⠀⢀⣴⣍⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⣠⣾⣿⡿⠃⠀⢰⠱⠁⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠐⠐⠘⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣷⣄⠧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣰⣿⠛⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢹⣿⡇⠀⠀⠉⠙⣿⣆⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⡼⢁⣤⣾⣿⣿⣷⣄⠀⡔⠊⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⢄⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⡈⢧
⠀⠀⠀⣞⣴⠟⠙⢿⣿⣿⢿⣹⠟⣨⡕⠒⠤⠤⢈⡉⠙⠿⠿⠻⠟⠛⠻⠿⡿⢳⣌⠻⣏⡽⣿⣿⡿⠋⠻⣦⣳
⠀⠀⡸⣾⠃⠀⠀⠀⠙⣿⠞⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠳⣿⠋⠀⠀⠀⠘⣷⣇
⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣠⠞⣡⡾⠋⠀⢠⣤⣄⠀⡀⢀⡉⣈⠊⠘⠀⢃⠀⡀⠀⣠⣤⡄⠀⠙⢷⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠘⣾⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠚⣡⡾⠋⠀⠯⠇⠹⠶⠟⠀⠱⠸⠅⠗⠁⠗⠘⠨⠀⠇⠀⠻⠶⠏⠸⠽⠀⢙⡣⢶⣿⣿⣶⢦⡀
⠀⢀⣞⡭⠷⡮⡝⠷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⣠⢶⠶⢒⡛
⠀⢸⣿⡀⢾⡃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⡇⠀⠀⠀⠀⢧⢙⡷⠈⣱⠆
⠀⠈⠻⣗⣖⣚⣥⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠷⠷⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠙⢦⣀⠀⣀⣀⢰⣿⢿⡆⣿⠟⢸⡿⣷⣤⣿⣷⢰⣷⢸⡿⣷⠀⣀⣀⠀⢠⡽⠿⡿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⢦⡈⠻⢸⣿⣾⡇⣿⠟⢸⣿⠿⢻⣯⣿⢸⣿⢸⣷⣿⠀⠟⣡⡴⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠙⢷⣜⠛⠙⢃⠛⣛⠘⡛⠀⠛⠃⠛⢛⠛⡘⠋⠛⢠⡾⠋⣠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡳⣄⡙⢦⣄⠘⠀⢛⣀⣛⣀⣃⣘⡀⠃⠀⠃⣀⡴⠋⡠⠎⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡔⠁⢈⣷⣄⠙⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣠⣾⡁⠈⢢⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣴⣿⠟⠉⠓⢦⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡴⠛⠈⠻⣿⣦⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡙⢷⣄⣠⡾⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠙⠋⡰⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠉⠁⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠩⠤⠐⠆⠄⢀⡀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⡁⠀⠈⠉⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠐⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⠀⠀⠀⡴⠂⠈⠀⠻⠉⠒⠄⡀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠤⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⢀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠠⠂⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣁⠢⡐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠚⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄⠀⠐⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⡈⠈⣄⡄⠀⠂⠀⠂⠀⡠⠁⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⣃⠡⢞⣃⠀⠀⠀⣀⠬⠠⢤⠀⡏⠂⢀⠀⢀⠤⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢤⠔⣄⢎⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠘⠐⠆⠀⠑⠐⠈⢠⠀⠪⠢⢀⠇⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠰⠀⡔⠁⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠙⢂⡡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡁⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤
⠀⠀⠆⢂⠛⠁⠀⠐⠂⠈⠐⠀⣀⠀⠁⠑⣤⠐⣰⠄⠀⠀⠘⠔⠂⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠐⠈⠦⢁⠀⠀⠉⢂⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠊⣶⣾⣾⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢌⠀⠁⠀⠁⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⠃
⠀⡀⠀⠐⢲⡀⢤⠀⠀⠀⠄⢀⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢿⣏⢹⢹⡿⠯⠯⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣿⣿⢸⢑⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠤⠆⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠐⠀⠀⢀⣀⡀⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠜⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠰⠒⠒⣚⣛⣒⠒⠶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⣓⡆⣠⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢀⠤⠐⠉⡀⠀⠀⠈⠉⢳⠊⢀⣀⣀⣍⡠⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢱⠒⡐⠊⠁⣀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠦⠤⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⡠⠢⠀⡇⣸⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠶⢖⠲⠶⣼⠃⠈⠀⠀⠰⠶⠒⠚⠛⢛⣛⡜⠛⠉⠉⢠⠃⠀⣇⡇⣀⠄⣠⠾⠤⣤⡬⠭⠖⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡿⠀⠀⣠⡤⠶⠚⠛⠋⠋⠉⠉⠹⡍⠓⣄⣿⣠⢾⣟⣉⠁⣴⢃⣈⠉⠉⠁⡴⠃⠈⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⢀⡼⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡈⢆⢰⡇⣴⠟⠁⠀⢀⣀⣤⠤⠖⣒⠛⠩⢿⣭⡟⣻⡅⣼⠃⠘⣳⠗⠦⣽⡆⢀⣠⠖⠚⠛⠁⠀⠀⢸⡄
⠀⠠⠟⠁⠀⠀⢰⠞⠛⠛⠒⠠⣇⠀⠙⠙⠁⠠⠖⠊⠁⠀⢀⡴⠛⠁⠀⣠⠞⢻⡿⢥⡾⠁⢀⡾⣧⣶⠾⠟⡇⠀⠉⠹⠟⠃⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠴⠶⠾⠃⢹⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠦⠤⣍⣛⡒⠲⠾⠓⣀⣈⢿⠀⣱⠢⠟⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠀⠀⠠⡀⠀⣠⠔⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢀⠀⠈⣉⣙⣶⡾⠿⠷⠾⠶⠶⣤⠀⢶⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⡄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⢀⡴⠚⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⡤⠔⠋⠁⣀⢸⡆⠀⠀⠀⡝⣦⠀⢸⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⠙⠓⠶⢤⣼⣼⢱⡿⣻⠟⠲⢄⠀⣤⣤⣸⣦⣤⣤⣬⣤⣤⠴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣧⠀⠀⠀⡧⡟⣠⡾⠤⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡸⣷⠡⣶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠆⠀⢀⡠⠔⢀⡤⠗⡡⢟⠀⠀⠀⣇⠸⡁⢀⣤⠤⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⣀⠀⠈⠃⣿⣼⠡⠘⢁⣀⠀⠀⠐⠶⠶⠤⣤⣤⣤⡤⠤⠖⢋⣡⡴⠞⣉⠴⢊⡠⣾⠀⠀⠀⡇⠀⢃⠈⣱⣦⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠸⢹⠀⠖⠀⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡉⠡⠖⢋⣡⠖⠋⢀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢟⠀⠈⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⡈⠑⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢇⠸⠷⠾⠗⡸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢠⣀⣀⣀⡄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⡆⠀⠀⠠⠀⢰⠉⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⠟⠛⠛⠏⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠁⣴⠆⠐⣦⡈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠀⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠔⠐⠢⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢛⣛⣛⡛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠎⠉⠉⠾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠃⠂⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡖⠁⠒⠉⢲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⢀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠿⠧⢠⠭⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠛⠛⠛⠘⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠺⣤⣤⣤⣤⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠙⠛⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠨⠇⠆⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢾⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣀⣑⣂⣒⣀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠰⠆⠻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠊
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⢖⡷⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠂⠉⠉⠒⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠘⠂⠀⠀⣰⣿⣟⣾⣷⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣷⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠁⠀⠀⡼⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣸⣏⣷⠀⢾⣿⣿⣿⢸⣏⢉⣿⠄⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⢈⣩⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣿⣿⣍⡙⡿⣿⠀⠘⣿⣿⡿⠈⠙⠛⠋⠀⠀⡜⠀⠀⢧⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⢱⣇⢹⢯⢣⡏⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⡀⡠⠤⠊⠀⠀⠀⠈⠻⢟⣬⣽⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡢⣾⣿⠴⣣⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠻⢻⣿⣟⡛⠛⠋⠐⢶⡞⠛⢛⢷⡄
⠀⠀⢀⠬⠿⣿⡿⠭⠍⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣥⣶⣶⣿⣛⣛⣉⣁⣠⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠖⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣶⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣈⣉⣭⣽⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣋⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣤⢠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡗⣪⣶⣾⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣯⣄⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⢫⣾⡿⣿⡿⢟⣿⠟⠉
⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣝⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣜⣪⣾⣿⢇⣛⡿⣟⢻⡗⠋
⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣛⣻⠿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣏⣼⢌⡜
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⣠⣴⠶⠶⢶⣤
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡄⣴⣆⣨⠻⢀⣀⠀⣀⠠⡖⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⡾⠛⠛⠛⠛⠒⢺⡆⠀⠘⣶⣆⣸⠋⢱⠾⣛⣨⠛⡶⣤⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠚⢻⠛⠀⠀⠀⢸⣇⣄⣠⡶⢿⣆⣀⣴⣿
⠀⢀⣀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣇⣠⠋⢹⠟⢠⣾⡉⣸⢣⣍⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠙⡟⠁⠀⢀⣿
⠀⣸⢻⡇⠀⣀⣈⣀⡀⢸⡇⠀⠀⢸⠟⢶⡿⠄⠈⣝⢹⡟⢶⡈⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣰⣧⣤⣴⠟⠁
⠀⡇⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠸⡄⠈⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⣧⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⣀
⡜⠙⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣴⣶⣶⣷⣄⣿
⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡟⢸⡀⠀⢸⠃⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⣷⣾⡿⠋⣿
⠑⠐⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡀⠈⡇⠀⣏⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢰⣘⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠛
⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣧⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣬⣧⣤⣧⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣦⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣴⣿⣦⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣏⣥⣵⣎⣸⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣶⣿⠿⠛⠙⠻⢿⣷⣦⣄⠀⣀
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡍⠁⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣾⣿⡿⠻⣡⡢⠦⡦⠤⠆⡌⠻⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠈⢩⣭⢭⣥⣤⣬⣤⣤⣠⣥⣡⣬⢭⣭⠍⠁⠀⠀⢰⣿⡿⠛⣿⡟⠁⠀⢔⢴⠤⠴⢰⠤⡆⠀⠹⣿⡟⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⢈⣿⣾⣿⣻⡿⣿⢻⡿⢸⢿⣧⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣤⢶⢶⠖⡶⡒⣾⠛⢻⢓⡶⡒⣶⢶⡦⣧⣤⣀⠁
⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⢻⡇⡸⡼⡸⡇⡇⡇⣿⢈⢸⢨⡇⣥⠇⢸⢳⠃⢸⡟
⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠷⣶⣶⣶⠿⢻⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣥⠥⠷⠿⠶⠛⠚⠚⠶⠷⠿⠶⠮⣼⣼⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣷⣧⣦⣴⣦⣶⡾⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡄⡤⢤⡤⢤⠤⠤⢤⡤⠶⢤⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠆⢹⡇⢸⠇⣸⣷⢸⣿⠰⣿⠆⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⠤
⠀⠚⣉⠉⣀⡙⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⠶⠶⠷⠾⠿⠶⠿⠶⠶⠧⠿⠾⠾⠷⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⣶⣾⣿⣿⢹⣶⡆⣶⣶
⠀⠀⣽⡈⣗⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠤⢤⡤⠤⠤⡤⠤⢤⣤⢤⣤⠤⡤⣤⡤⠤⣤⠤⠤⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣟⠚⠃⠛⣚
⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣧⣈⠛⡇⢈⣹⡇⢘⢂⡿⡄⠋⣼⡇⣿⠰⣿⣿⠀⣉⣿⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠚⠓⠒⠒⠓⠚⠲⠛⠛⠒⠋⠓⠛⠒⠶⠚⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⡀⠀⢲⣄⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠻⣦⣾⣿⡀⠸⣇⠀⢈⡗⠀⣸⣿⣦⡾⠁⠀⠀⠈⢳⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠶⣶⢶⣺⣽⣝⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣌⢢⡙⠛⠛⡠⢊⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢻⢿⣿⣿⢻⣩⣿⡧⢳⢽⣄⣿⣼⣿⡾⠗⠃
⠀⠀⠀⢸⠋⡏⣻⣹⣉⣿⠩⡏⡟⠹⠋⡟⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠸⠸⢸⣨⣯⣼⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⣤⣁⣸⣽⣏⣿⣴⣅⣇⣿⣠⣡⣴⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣋⠜⢡⣤⣤⡙⢌⣢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠛⠉
⠀⠀⠀⣼⠛⠻⣿⠃⠰⣏⠀⢈⡷⠀⣻⡿⠛⢻⡄⠀⠀⢀⣼⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢹⠿⣯⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⠀⠀⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡴⣲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣇⠈⢳⣦⡞⠉⢀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⢤⣤⣀
⠀⣀⣠⣾⣏⣀⣀⣨⣇⣉⣙⣶⣴⣋⢠⣤⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡞⠋⠳⣤⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⣁⣀⣤⣿⣤⣤⣾⣿⣶⣶⣦⣤
⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠉⠻⣶⣟⠁⢳⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠿⠿
⠀⠛⠻⣏⢎⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣱⣺⠟⠋⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡖⡿⠈⠻⡷⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣗⣎⡟⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠴⣚⣭⣟⡶⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣶⣿⡟⣻⣿⣿⡻⣿⣷⡶⣼⠀⠀⠀⠸⣷⣾⠅⠰⣤⡦⠀⡀
⠀⠀⢀⣶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠈⣧⢿⡆⣈⠉⠉⠉⢁⡄⣿⢣⠇⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡟⠀⣤⣠
⠀⠀⣼⡏⠀⢠⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣷⣀⣶⣶⣶⣄⣰⢏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢷
⠀⣴⣿⡀⠀⣿⠁⠀⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣫⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠿⠿⠀⣾⣿⠀⣰⡇⢠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⠿⣛⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢠⡿⣄⠀⡸⣇⠀⣸⡇⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠛⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠈⠀⠁⠀⠑⠋⠀⠙⠊⠀⠑

⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠛⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⢤⣤⡤⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⢀⣼⣁⣙⣋⣀⣀⣀⣉⣋⣈⣷⡀⠀⠀⢠⣿⣟⡽⢿⡿⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣻⣟⣛⡀
⠀⣿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⠿⢿⣷⠀⠀⢸⣿⠋⣩⡉⢿⣿⡟⣉⣉⠻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⢳⣿⣷⠞⣿⣿⡇⠀⢀⣄⣠⣴⣿⣿⢯⡽⣿⣿⣦⣤⣀⣤
⠀⢿⣦⣴⡷⠶⠶⣿⣄⣼⠇⠀⠀⢸⣿⣌⠻⢋⣼⣿⣇⠉⠉⣡⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣀⣉⣉⣘⣉⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⢸⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣯⣧⣽⠏⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⠿⣷⣶⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠳⣄⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠻⠛⠛⣷⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢘⠛⠋⠉⠛⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⡿⠀⢸⠆⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠶⢾⠇⣿⠸⡿⣿⢿
⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣤⣴⠟⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠀⠀⣿
⠀⢀⣀⣤⣾⣝⢛⣵⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠘⠛⠛⠳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⡻⣛⣿⠁⠀⠀⢸⡄
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣍⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣵⣭⣿⠀⠀⠀⠘⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣷⣶⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣄⣀⣤⠴⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡏⠉⠀⠀⠀⣰⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⣿⣿⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⢉⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡉⠙⠻⢿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣀⣤⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⠄⠀⠘⠛⠛⠃⠠⠤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣆
⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠙⢛⠿⠋⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⠿⡛⠋⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇
⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢀⠔⠁⠀⣀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣄⠀⠈⠢⡀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠊⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠑⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢀⣀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢈⡀⡀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠛⠓⡎⠀⢱⡀⠀⠄⠄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⡀⣈⠀⠈⡟⠛⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡏⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⢹⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⡇⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣧⠤⠼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠄⣴⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢀⣠⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡾⠿⠿⠛⠋⠁⣾⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠑⠢⠤⠤⠄⠒⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢸⢀⠤⠐⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠂⠤⡀⡇⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣤⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠉⠁⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠟⠀⣀⠀⢀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠇⠀⠐⠀⠀⠛⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⡐⠄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢲⣿⠃⠀⢀⠀⠉⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠀⣀⣿⠓⠄⠀⢹⡿⠏⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣇⠠⠖⠂⠀⠐⢂⡁⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣦⢻⡿
⠀⡆⠀⣸⠇⠀⠀⠠⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⠃⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣾⠁
⠀⠠⡀⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠤⣀⠈⠑⠒⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢣⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡀⣀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⡈⢧⣭⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠶⣾⣿⠿⠿⢛⣻⣭⠖⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠗⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⢀⡈⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢛⣁⣤⣤⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣤⡤⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠐⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⠛⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣶⣶⣤⣤⣶⣾⡿⢛⣵⣿⣿⣿⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣯⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⣛⡉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠉⠉⢹⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⢰⣶⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣨⠿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋
⢠⣾⠖⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠹⣶⣶⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣶⣶⣶⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠤⠈⠒⠦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢀⣀⠀⡀⢀⡀⣀⡀⠀⡀⢀⢀⣀⡀⣀⠀⢀⣀⢀⡀⣀⡀⡀⢀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⠀⣀⠀⣀⢀⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠓⠛⠚⠛⠐⠓⠓⠒⠛⠂⠐⠛⠘⠂⠘⠘⠂⠃⠘⠛⠘⠃⠚⠑⠛⠚⠘⠛⠀⠃⠘⠂⠃⠛⠘⠀⠘⠂⠛⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⢉⡀⣀⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠂⠀⠈⠈⠁⠐⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⣰⠐⠀⠀⠀⢀⡄⠂⠀⠀⠀⣠⠐⠀⠀⠀⢀⡄⠂⠀⠀⠀⢠⠄⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠐⠀⡒⠀⠀⠀⠂⢀⡃⠀⠀⠐⠀⡘⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠊⠙⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣁⣀⣀⣠⣈⣈⣀⣀⣀⠄⠁⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⣿⢿⡟⠿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⠋⠩⡙⣿⣿⣭⣟⣹⡛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣿⠉⢻⣿⣷⣖⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⢀⣸⠟⠉⠙⢿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣿⡗⠲⣾⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣍⣏⣻⣻⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣿⣧⠀⠘⠀⣸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⡂⠞⣿⡇⢀⣿⣤⣠⣾⠏⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⠛⣿⣿⢷⣦⣾⠟⠿⣇⢀⣀⣬⣿⠸⠃⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠟⠁⢎⣻⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠹⣧⠀⠂⢹⡏⠉⠹⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡀⣿⣿⣆⠀⠈⠠⣸⣷⡤⠴⠞⠛⢛⣛⠛⢛⡻⠷⠶⢶⣿⣧⣀⠈⠉⣿⣾⣿⣷⣤⣾⡿⢀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠁⣿⣟⣻⣷⣶⠾⠋⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣬⡙⠻⣷⣿⣿⣾⣁⣹⣻⣿⣿⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢂⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣭⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠉⠙⠛⠻⢷⡿⠛⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣿⣯⡇⠀⠀⠀⢀⣡⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⢀⡀⠀⠓⢳⣶⣿⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣄⣰⢫⣶⣦⡙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣴⣶⡍⠂⢀⣸⣿⣿⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣼⡃⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠿⠟⣡⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣆⠻⠿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣀⡀⢘⣧⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⢿⡿⢿⠿⡿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⣀⡤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠛⢿⡇⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡐⡍⢄⣀⠜⠀⠈⢄⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢗⢆⠠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢹⣥⠀⠀⡎⢣⠀⠀⠢⠈⡻⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢇⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠇⣰⠀⠀⡇⣠⠞⢇⠘⠦⠤⢒⣡⡂⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢧⠀⠹⡅⠀⠈⠒⠤⠒⡁⠀⠑⠘⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢆⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡤⠐⠃⠈⠢⣀⠈⠢⡐⠒⠉⢁⡤⠖⡚⠓⠲⠤⢌⠀⠂⠀⠠⢌⡊⠂⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠉⠲⣌⣆⡀⠈⡇⠀⠉⠀⠤⢖⠂⠈⠙⠲⠀⢀⡿⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡀⢀⠄⡸⠂⠭⣑⡒⠯⢄⣀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣋⠔⠁⢀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡞⠀⢧⠀⠀⢰⠀⣉⡐⠢⠭⣑⡒⠤⠼⠧⠤⠴⢖⣋⠥⠊⠀⠀⢠⠋⢀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡾⣀⠈⠙⠲⢤⣾⡀⠒⠭⣝⡒⠦⣌⠉⠐⠒⣂⠉⠉⢀⡠⠐⠁⢀⡇⣰⠋⠑
⠀⠀⠀⢸⠁⣸⠁⣸⢳⠶⢤⣄⡀⠉⠛⠲⢤⣌⣹⠃⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣠⠄⠘⠀⢿⡀⡀
⠀⠀⠀⡿⠀⣏⠀⠿⠬⠥⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣀⠉⠙⠲⠦⠤⠤⠾⠶⠒⢋⣡⡶⠃⢀⠈⠉⢁⡴
⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠦⠤⠴⠶⠶⠛⠋⠁⠀⠙⠺⠷⠖⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣷⣶⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠉⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣼⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣶⣶⣶⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢀⣠⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣟⣯⣶⣿⣾⣽⣳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠙⠂
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣤⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠛⠛⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡀⠀⣿⣷⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠈⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⣿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠁⣟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⡄⢿⣿⣿⡅

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣅⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⠒⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣟⣩⣉⣷⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠙⠛⠛⠉⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣉⣹⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣤⠿⡼⢒⣿⠃⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⠷⡿⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣥⣦⣤⣴⣦⣵⣤⠀⠈⠻⢿⣧⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣼⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⣙⣿⣿⣿⣟⠉⣅⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠾⢿⣧⣼⡿⠷⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠏⠀⠀⠀⠈⢶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⠙⠲⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣠⡾⠋⠀⠀⣠⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠉⠈⠁⢹⡇⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢦⡀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣷⠀⠈⠷⠾⠃⠀⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠛⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠻⡦⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡆⠀⢀⡾⠋⠉⠙⢷⡀⠀⢀⣀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠚⠃⠀⠘⣧⠀⠀⢀⣼⠃⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠉⠛⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣴⣄⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⣀⠀⢉⡷⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢀⣄⣀⠀⠀⣾⠋⠛⠛⠁⠀⠀⣾⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠾⠁⠘⣧⣤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣅⣀⣴⠞⠛⠛⠛⠳⢦⣀⣸⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠳⢦⣤⣠⣤⡴⠟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠞⠛⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠛⢳⡶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠁⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠙⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠉⢳⡄⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢷⣄⣀⣼⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠤⠶⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠶⠤⠤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣴⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣴⣶⣶⣌⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣇⣀⣶⣼⣭⣏⣻⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣻⠀⠀⠀⠀⡨⠐⠒⠃⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠐⠊⠦
⠀⠀⢠⠒⠒⠤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⠖⠀⢲⡀⠀⠀⠁⠶⠀⠸⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠢⠤⣄⣬⣝⣸⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠓⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣤⣄⡠⠜⠀⠀⠀⣠⠞⢄⡸⣑⠦⢀⠀⠀⣰⠁⠾⡒
⠀⠀⠀⡰⢊⣤⣤⡀⠈⠉⠙⠦⣌⠙⠥⣀⣀⣀⣀⣐⣿⠿⣿⡿⠟⠉⢉⣀⡈⠑⡄⠀⢠⠊⠀⠈⠈⢈⠈⠀⠠⡟⠉⠑⠉⠉
⠀⠀⢠⠃⢸⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠣⠤⠤⠯⠭⠓⠊⠁⠀⠀⠔⠉⠙⣿⡆⣹⠀⡑⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠢⡕⠄
⠀⠀⢸⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡄⠀⣷⣶⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡇⣰⢀⠎⣃⠀⠀⠀⠈⡻⠤⡐⢄⠀⡄
⠀⠀⡠⠷⠤⠤⠤⠤⠄⠄⠀⠒⠆⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠤⣤⣀⣰⠂⠃⠛⡎⠀⠈⠲⣰⠏⠀⠀⡁⠀⠉
⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠒⠒⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠉⢹⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⡻⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡖⠓⠒⠒⠛⣆⠀⠀⣶⠀⠀⢘⠒⠒⠒⣒⡂
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡿⣽⠄⢀⠙⠒⠁⠏⠀⠐⠏⠉⡿⠝⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠊⠀⠉⠁⠀⠛⠒⠒⠚⠳⠶⠤⠟⠀⠑⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠘⣿⠀⠀⢰⡼⠯⠗⠂⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢠⠘⠃
⠀⠈⠙⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠒⠐⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⣤⣶⣖⣲⣒⣲⣲⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠘⢀⣤
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠬⠁⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠈⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠤⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠆⠠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡄⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠿⡿⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡤⣤⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠀⡇⠰⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠾
⠀⠀⠀⠸⠿⠧⠿⠿⠿⠾⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠇⠀⠇⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣯⣭⣯⣭⣯⣿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠀⣀⡀⠀⠠⠤⠌⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⣴⠂⡌⢉⣁⣠⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠷⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣠⠟⠁⣠⠶⠚⠉⠉⠉⠛⠷⢶⣄⠀⠀⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣼⠃⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⣦⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢰⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢻⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⠄⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⢠⣤⠀⠀⠀⠸⣅⣀⠐⠀⠀⠊⠁⠒⢲⠆⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⠿⡄⠀⠀⠀⠻⡟⠛⠁⠀⠲⠶⣾⠟⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣽⣦⣀⠀⠀⠈⠋⠰⠦⠀⠈⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⣌⣻⡿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠈⠉⢴⣯⣧⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠓⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡌⠉⣿⠀⠀⠀⠀⡿⢷⣄⠀⠈⠑⢦⡴⠒⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠇⠀⠀⠀⣹⠆⠀⢠⡟⠀⢻⡷⢦⣀⡸⠁⢀⠀⡟⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠎⠙⠳⣄⠀⠀⡾⠛⢷⣴⠟⢀⡶⣤⡿⢀⡘⢇⣀⡄⢀⡘⢀⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡾⠀⠀⠀⠙⣆⠈⠀⠀⠀⠈⢿⡠⣄⠈⠻⢶⡟⠁⠀⠛⢶⣄⣠⠴⠶⠶⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠄⠀⢳⡆⠈⠱⣿⠀⠀⠀⣿⠳⣤⣀⠀⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢤⠄⢤⠄⠀⠀⢙⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠙⣷⠀⠀⢀⡰⠛⢦⣄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡀⠀⠈⠳⣦⡄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⢆⡀⠻⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠳⡴⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠘⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡷⠰⠆⠶⠂⠲⠦⠀⠾⠦⠄⠤⠤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠃⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠄⠀⠠⠶⠀⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣼⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠛⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⠆⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⣄⣤⣄⣸⡧⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠘⠉⢦⡀⠈⡅⠻⣦⡀⠀⢟⠁⠙⢋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠛⠶⠞⠀⢠⣷⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣧⢴⡆⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠞⠀⠉⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⡇⢘⡧⠀⢀⡀⠀⢁⠖⠒⠒⠒⠐⠒⠐⠂⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠘⢧⠈⠀⠀⠉⢹⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠞⠉⠿⠆⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢻⠙⠛⠒⠖⠒⠛⠛⠁⠙⠛⠶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣿⡦⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣶⡤⠴⠛⠉⠘⠒⠭⣤⣖⣀⣀⡠⠤⠄⠠⠀⠤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠚⠛⠖⠒⠚⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⡛⢛⡛⠛⣛⣛⣛⣛⣄⣛⠛⣿⡛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣤⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣿⣏⣉⣉⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣇⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠛⠉⠙⠛⠳⣤⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡈⠻⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣧⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⠇⠀⠀⣀⡀⢀⡾⢡⡟⠀⠀⢻⡀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⣾⠉⠉⠉⠙⢿⣍⡉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⢹⡆⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⡀⠀⠺⣏⠳⡾⣡⡟⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠛⠶⠶⣤⣤⣤⣴⠞⠁⠚⠛⠛⠛⠛⠂⠘⣧⡀⠀⠈⠷⣴⠏⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡀⠀⠀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢘⣷⣄⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⣠⡾⣯⡙⢿⣟⠛⢷⣄⣀⣀⣀⣠⡾⣯⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠛⠛⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⢰⡏⠀⠈⢷⡀⠹⣆⠀⠈⠉⠉⠉⠹⣆⠈⢷⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠉⢷⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣧⠈⣿⠙⠛⠛⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⡿⠁⠀⢿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠙⠶⣤⣤⣤⡴⠟⠀⠀⠙⢶⣿⠛⠛⠛⠂⢺⡀⠀⢴⡟⢷⣼⢣⡟⠁⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⣷⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠶⠄⠘⣧⠀⠀⠙⢦⣡⡟⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠁⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠋⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿
⣿⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠿
⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⢀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢸⠀⠀⠀⡇⣤⣠⡈⡬⢡⣡⣉⣅⣤⠤⡄⠀⣈⣥⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠠⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠔⠧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠣⣌⠁⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣴⠴⠶⠲⢰⡟⠛⠛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⡗⠘⠃⠐⣿⣟⣿⣛⡛
⠀⠀⢸⣀⣀⣉⣉⣁⣈⣉⣉⣉⣉⣁⣀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⠟⠀⠀⠙⠛⠉⠰⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠂⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡦⠀⠀⠀⠠⠄⢈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠶⠦⠶⠲⠆⠂⠠⠾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣿⠀⣠⠄⣠⠀⡤⡄⢠⡄⣤⠤⡤⡤⡀⣤⣠⠤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠂⠀⠀⠸⠀⠀⢰⠀⠀⢰⠁⡇⠀⠛⠒⠋⠳⠋⠃⠀⠛⠻⠀⠋⠃⠛⠘⠛⠖⠻⠀⠀⠀⠈⡸⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⢠⢄⡴⠃⢤⣤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⣇⢰⡆⠀⢰⠄⠀⣸⣿⡿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠼⠘⠁⠀⠘⠀⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠲⠰⠀⢀⣐⠓⠛⠂⠛⠚⠚⠃⠀⠒⡆⠀⣬⣥⣤⣭⠁⠾⠇⠀⣠⣤⣄⠐⣄⢠⣤⣤⠀⠀⠀⣀⠰⠋⠙⠋⠛⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠈⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⢢⠏⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⡀⡒⠣⠤⡄
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣦⣼⣶⡤⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠈⠉⣈⡉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⢘⠄⣶⠛⠂⠁⡂
⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⡀⡈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢠⠀⢸⣿⡇⡸⢴⣆⡀⠀⢀⣠⡄⢸⡇⠀⠠⠰⠶⠢⠲⠢⠕⠆⠐⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠻⠶⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⡛⢿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⣿⣧⣉⣼⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣦⣼⣿⡆⠀⠀⣀⣁⣀⣈⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣬⡙⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⠋⠉⠀⠒⠀⣫⡍⣿⣿⣿⡇⣝⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠄⣼⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⡻⠿⠿⠿⣻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣝⠿⣋⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⢩⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⢿⣿⣿⡿⠟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢶⣍⣩⣼⣧⣝⣡⠖⢙⣫⣭⣭⣭⠻⣶⣶⣶⣶⡿⢃⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢣⣿⡟⣫⡝⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⠿⢟⣵⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⠻⣿⣌⠿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣡⠿⠿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢡⡝⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣼⣇⣙⣛⣛⡃⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡧⠼⠅⠀⠀⠀⠸⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠛⢿⣿⣿⣛⡛





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⢀⣠⠤⠀⠰⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⢄⠀⠀⢀⠔⡝⠉⠉⠉⢹⡾⠀⠀⡛⠛⣻⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⡀⠀⠀⠈⠳⣤⡤⢿⢌⣿⣦⠐⢀⣼⠁⠀⣤⠇⢠⠧⠿⠇⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠁⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⢀⢸⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣦⣠⣮⠿⠿⠿⣌⢆⢁⣀⣇⡀⣀⡀⢀⣀⣸⣹⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣠⣏⣉⡵⠈⠂⠝⠇⣮⡿⠝⢘⠷⠀⠀⠋⠤⣡⣁⣅⣈⣙⣑⢸⠀⠀⠀⠞⡇⠀⠀⢀⡰⣤⠜⡤⣠⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠪⠭⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢻⠈⠃⠀⠑⠒⠀⠀⠀⢈⡀⠈⠀⠃⠛⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣒⡒⣒⣒⣲⣒⣲⣒⣖⣶⣲⣲⣲⣒⣶⣾⠦⣄⡀⠐⢀⣄⣀⣒⠀⠠⠈⠀⠀⠂⠀⣾⣿⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡻⠝⠾⠾⣟⡉⠛⠛⡟⠁⠙⠛⠙⡿⣹⣽⣻⢻⢿⣿⣶⣦⣤⣈⣀⣿⡯⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠖⡍⠀⢀⡂⢴⠼⠲⠴⠤⠯⣟⡟⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠉⡕⠒⠖⠰⢒⠷⠯⠛⠓⠀⠈⡙⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⣀⠀⠀⡠⠁⠉⠙⢯⠍⢲⠿⣌⣀⠋⢩⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠛⠲⣤⣄⣀⠠⠃⠀⠀⠣⠀⠌⢻⣻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠳⢦⣤⣧⣄⣀⣰⣿⠃⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠋⠉⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣁⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠤⢴⡶⠶⢶⡶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡭⣿⠿⢿⢸⡇⠀⠀⠀⢉⡀⠀⢀⡁⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢻⡈⠹⡆⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠳⣤⢿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣄⡀⠀⠈⠉⢀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡿⣰⠻⣇⠉⠙⠛⠒⢺⡟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⠼⢿⡇⠀⠙⢷⣄⣀⣀⣼⠃⠀⢿⠶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠠⣾⢧⡀⠀⠀⣈⡳⣤⣏⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠉⠙⠲⣄
⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡙⢶⡏⠉⠁⠀⡄⠁⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣙⣦⣤⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢀⡤⢤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⣥⣶⣶⡚⢧⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣴⣯⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢩⠭⢽⡿⣦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢞⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⡇⠀⠀⠐⠚⢻⡇⠈⠛⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡼⡳⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠸⡇⠀⠀⠀⣿⠞⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢿⡉⠻⣄⠀⣿⠳⣄⣴⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣴⡃⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡻⣄⠻⣦⡈⠳⣼⣧⠘⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠉⠀⠹⣿⣦⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠳⣜⢷⡌⠙⠀⠈⠉⠀⣿
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⢞⠟⠉⠷⣌⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡼⡷⠃⠀⠀⠀⠈⢛⣶⢤⣤⠶⢋⡿
⠀⠘⠷⣤⣀⡀⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠛⠲⠶⠶⢤⣤⣤⠞⠁⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢭⣀⡀⢀⢬⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣟⠀⠈⠁⠉⢰⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣻⣧⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠁⢠⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣟⡛⢿⡦⡀⢀⣀⠤⠊⢻⣿⣷⣤⠀⡾⢿⣦⣌⢀⢄⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⣩⡿⢷⣌⡛⢷⡼⠒⠛⠮⣻⣿⣿⡼⠁⢸⣿⣧⣄⣄⠞⠣⡘⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡤⢖⣉⣀⣤⣤⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢟⣵⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢐⣽⡙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣀⣤⢶⣉⠉⠁⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⣀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢚⣿⠏⠀⠀⠀⠹⡷⣄⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣐⠒⢶⣿⡿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠙⢮⡫⡉⠉⠢⣹⠿⢷⠲⢧⡀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠂⠁⠀⢸⢿⣮⠢⠄⠀⠀⠀⢳⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢈⠏⢷⠀⡄⡐⢲⣌⣇⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡆⢰⠇⣠⠀⠈⠀⣸⡇⡇⢣⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣇⣿⢰⡇⠀⢰⣆⣿⣷⡀⠀⡙⠛⢛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠻⠿⠴⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣰⣶⣶⡆⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⢤⣀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣦⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⣠⣴⣞⣉⣿⣙⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣶⣾⣶⣾⣷⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠸⣦⣶⣿⣿⣄⢰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⣦⡀⣿⣏⣉⣦⣀
⠠⠸⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡄⠀⠀⠈⠻⣅⡽⢿⣿⣿⡿⠿⣅⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡝⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠈⠓⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣞⠖⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢦⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠷⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣤⣿⣿⣤⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣛⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⡞⢀⣛⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠒⢲⠖⢤⡀
⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⢀⡴⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣤⣍⠉⢿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢶⠀⣤
⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠙⣿⡇⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠙⠻⡿⠛⠉⢀⣈⡴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣬⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠷⠶⠋⠁⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠀⠀⠹⠤⠃⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠒⠶⣄
⠀⠀⢀⣼⣁⣀⣀⣀⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣇⣨⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡡⠂⠉⠍⠁⠢⡙⣦⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢠⣂⣀⣂⠈⣧
⠀⠀⢠⣟⣿⣟⣟⣿⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣆⡉⠙⠋⠉⣰⣏⡀⠀⠀⠀⠀⣾⢰⢀⡈⠀⣴⠀⢠⢸⣼⡆⠀⠀⠀⢸⣆⠼⠟⠛⠿⢀⡿
⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢛⣦⡶⣛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡘⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠼⢽⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢤⣤⡴⢿⣷⣦⡀
⠀⠛⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣹⠟⠁⠈⠹⣟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡘⠀⠐⠐⣠⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡆
⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠣⣤⣽⡀⢀⣤⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⡿⠿⠿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⣤⢤⡀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⢤⡄⠀⠀⠀⢀⡶⡶⠒⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⣀⣾⢟⣅⠀⡄⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠇⠀⠀⠀⣿⣶⣽⣦⣄⣀⠀⣀⣤⣾⣵⣶⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣶⣦⣤⣬⣷⡀
⠀⣞⠉⡻⠡⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡄⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⣿⢸⡟⢙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢨⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡆
⠀⠈⠉⠀⢘⠀⠐⠒⠒⠂⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠴⠋⠉⠉⠉⠻⠤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡀⠁⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠶⣕⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠟⠛⠚⠚⣦⡆⠁⠺⠶⠶⣦⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠈⠳⢮⡢⣀⣺⡑⣷⣆⠀⠄⢀⡇⠀⠀⣸⠀⢸⣇⣿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠛⠂⠠⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⣉⡅⠀⡞⠛⠑⠋⠀⠉⠁⠈⠁⠠⠄⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢐⣉⡀⢀⣔⣿⣿⣟⠢⡀⠤⠀⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠆⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣠⠖⠲⠘⢝⠁⣿⢋⡤⡴⢌⢳⣗⠒⠒⡷⠒⢒⠒⠒⠒⠲⣗⠂⡇⠀⠀⠃⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠀⠃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡗⠖⠚⠀⠀⠀⠀⢌⠫⠏⢃⡜⠈⠀⠀⠀⠉⠹⠶⠶⠶⠶⢶⡘⢧⠀⠀⣀⡈⠁⠀⠀⠓⠋⠻⠁⡏⣹⠁⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠄⣂⠐⠂⠤⠄⣀⡀⠀⢸⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⠀⠀⠠⣟⣿⣿⣗⣗⣷⣾⣾⣾⣶⣓⣓⣛⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢫⣽⣴⣠⢠⢸⣷⣶⣦⣤⣉⡀⠀⠀⠀⡄⣸⣿⢯⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠝⠘⠈⠉⠙⠻⣖⣀⢤⠕⠁⠀⠀⣉⣑⡳⠳⠾⡮⣭⣿⣟⢻⣿⣷⣶⣦⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠂⠀⠀⢺⠭⢗⠊⠉⠙⣚⠒⠑⠉⣋⣟⠛⠾⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣨⡭⣁⡉⠭⡝⠺⠶⡬⠤⢲⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠶⣤⣀⡀⠠⣃⠀⠀⢈⡖⠈⢻⠓⠦⢤⣁⣰⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⡳⠶⣥⣀⡊⠀⠀⠘⡄⠀⠢⠹⣽⡷⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠛⠛⠶⣶⣷⣤⣧⣼⡿⠥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣴⠛⠻⣎⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣧⠻⣦⡼⢯⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⢛⣛⣛⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣛⣛⡛⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣾⠋⠉⠉⠙⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠏⠉⠉⠙⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢀⡶⠟⠻⣦⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣰⡟⠉⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠸⣇⡀⢀⣽⠃⠘⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼⠃⠀⠀⣿⠀⣿⠏⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠋⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡶⢶⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡿⠃⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣻⠆⠰⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⠆⢠⡿⠁⢠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠛⠶⠾⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣰⡟⠀⣠⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣰⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢠⡟⠋⠙⢷⡀⢀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⠏⢀⣼⠏⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠘⣧⣄⣠⡾⠁⠈⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⣴⠟⠁⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠹⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⣖⢱⡄⠀⠀⠹⠣⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣂⣉⣁⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄
⢠⠘⠟⠠⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⣀⣀⣰⡦⣶⣀⣀⣇⠄⠀⠀⠿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⡿⠄⠀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣷
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠐⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢄⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠾⠷⣤⠿⢟⣒⡄⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠚⠛⠛⠓⢿⢤
⠀⣀⣂⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠄⡀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢱⡾⢶⠶⠶⡾⣶⠈
⠐⠯⠉⢛⡛⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣷⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠐⡃⢸⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠶⠶⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⢠⠖⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢰⣇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠁⢻⣿⠀⣶
⠀⠀⡿⠀⠀⠠⢿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠇⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠁⢊⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⢸⣿⠀⣿
⠸⣷⠿⠶⠶⠶⠿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣷⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡆⢿⣿⠀⠿


⠀⠀⢴⡆⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠰⣆⣀⣀
⠀⣼⡷⣤⡬⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣄⠀⠃⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⢃⠀⣀⣤
⠸⡿⣶⠆⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡿⣇⠀⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠈⠀⠀⠉⣼⣇⠀⠀⠀⢀⡏⠳⣄⢀⡨⠿⠓⠈
⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢼⠿⠇⠀⠀⠀⢠⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⢿⠀⠀⠀⠼⠁⢹⠀⠀⠀⠸⠔⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠒⠈⠉⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣴⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠁⠀⠀⢙⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⡤⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠄⣸⡇⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠘⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠀⠀⢀⠔⣡⣤⣶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡀⠉⠈⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠙⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣸⠟⢿⣿⣿⠀⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣀⣼⣿⣿⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣾⣿⠿⠿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠠⠤⠀⠴⠀⠴⠧⠄⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⠀⢀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠸⠟⠇⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡙⢦⡀⠀⢀⡴⠋⡁
⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⣦⠤⣄⡀⠀⣠⠊⠾⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣷⡀⢹⣿⡏⠀⣼⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠲⡖⠲⠦⣄⡀
⢀⣴⣾⣿⣶⣦⣦⣿⣦⣦⣽⣾⣧⣴⣚⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡻⣯⡀⣹⢞⣁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢿⣿⡇⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠺⠟⣀⣬⠻⣦⡀⠻⠗⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡻⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠱⠋⠋
⠀⠀⠘⠿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠞⠁⠐⠇⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠏⠀⠈⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠿⠃⠀⠀⠈⠿⠛⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣭⣭⣷⠾⡿⡿⢾⣭⣭⣝⡇⠀⠀⢰⣧⣰⠀⢠⣀⡄
⠀⠀⢀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⡿⠆⠀⠀⠀⢷⢿⡏⣁⠛⠛⠛⢋⢩⡿⣼⠀⠀⠀⠀⢻⡞⠀⠈⣿⠁⠘⣶⠂⢠⣀⡀
⠀⠀⣾⠇⠀⣠⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠘⣏⣷⣉⣤⣤⣤⣉⣼⣳⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠈⡏⠀⢦
⠀⣴⣿⠀⢰⡟⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢮⢿⣿⣿⣿⡿⣳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠻⠿⠀⣿⡇⢀⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⡿⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⢠⢿⡄⢀⠿⡀⢀⢧⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠈⠋⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⢀⡴⠟⠋⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇⠒⠒⢺⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⢀⣿⣁⣀⣤⣤⣤⣀⣸⣷⠀⠀⢰⣿⣶⠶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣋⣿⣙⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣭⣿⣯⣤⡀
⠘⣿⠉⢻⣏⣋⣻⡋⢉⣿⠀⠀⢸⣿⠠⣷⠄⣿⣿⠠⠤⠄⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣏⣹⠿⣏⣽⣿⡿⠀⠀⣧⣾⣿⣿⠏⠶⠹⣿⣿⣿⣆⣾
⠀⠙⣷⣿⠉⠉⢙⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣦⣭⣴⣿⣿⣦⣤⣴⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣯⣾⡿⠁⠀⠀⠏⠻⢿⣯⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣭⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣤⡀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⢶⡄⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⡘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⢰⣆⠈⣧⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣶⠶⣶⢸⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣠⡼⠃⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣾⠃⠀⢹
⠀⢀⣠⣴⣮⡛⣫⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠚⠛⠓⢾⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠿⣻⡏⠀⠀⢸⡇
⣼⣿⣿⣿⣿⡗⣿⠿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢼⡟⠀⠀⠀⢻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡯⡅⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣾⣽⡇⠀⠀⠀⡧
⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠿⠷⠶⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠲⣤⡤⠶⠚⠛⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⡉⠀⠀⠀⣰⠇

⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣞⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠿⠆⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦
⠀⠀⠀⢀⣄⢊⡄⠀⠀⠀⠀⣯⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠘⠃⠘⢚⡀⠛⠀⠀⠀⠹⠿⠿⡟
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⡰⠊⠓⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⢀⣄⣈⣂⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛

⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⡄⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢶⣶⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠴⢚⠳⠆
⠀⠀⠀⣀⣘⣜⣀⡇⠀⠀⠀⠹⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⣿⠀⠀⠀⠀⢈⡀⢀⡁⠀⠀⠀⠘⢀⠐⢀⣶⣦⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠊⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠶⠖⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡟⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⡀⠁
⠀⠀⠀⢀⣰⢖⡀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⠶⠂⠀⠀⠀⠐⠶⠾⠆⠀⠀⠀⠈⠛⡿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢱⠄
⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡷⠀⠀⠀⢸⠉⠹⢧⣬⣤⡽⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣴⣾⣿⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣷⣾⣦⣀⣀
⠀⠀⢀⣤⣶⣄⣴⠶⠶⢦⣤⢶⣤⡀⠀⠀⢸⠀⣶⣰⠂⣤⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣉⠉⣉⣉⡁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⡉⠉⣉⣉⠁⢸⢇⡀
⠀⠀⣿⣿⣳⡟⠀⣾⣿⡆⠙⣿⢿⣷⠀⠀⢸⠀⣭⢉⢀⣤⠶⢦⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⣉⠀⡉⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⡁⠈⠉⠉⠁⢈⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢀⣬⣭⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣛⡋⢸⡁⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡉⠀⡵⠚⠛⢦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠃⠈⠉⠉⢡⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣇⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠝⠾⠀⠛⠶⠞⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠋⠸⣇⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠃⠈⠉⠁⠋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠙⠿⠂⠀⠀⠘⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠎⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠉⠓⠚⠋⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢫⡭⣝⠛⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⣠⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠋⠙⢶⣄⣀
⠀⠀⠀⠈⣿⠋⢿⡏⢻⡝⠙⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠱⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣠⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠨⠭⠭⠭⠉⣤⢽
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢾⡇⠘⣣⠶⠶⢤⡀⠀⠀⢸⣧⢰⣮⣍⠐⣩⣥⣶⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣜⣁⣶⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢐⣒⣒⣒⡂⣓⢸
⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣿⣇⠀⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⢿⣮⡉⠉⠉⠉⠉⣡⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠋⢰⡎⠉⣿⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠤⠄⢨⠴⠶⢾⡀
⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠙⠶⠶⠚⢷⣄⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣶⠶⠿⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢧⣬⠉⠁⡏⠤⣷⠄⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠰⠿⠶⠾⠷⠶⠿⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠿⢤⣥⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢟⣵⣮⡙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠯⠭⣍⠢
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣝⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⣤⡼⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣀⠂⡰⠊⠙⡢
⠀⠀⢠⣾⣷⡄⣴⣿⡆⡴⠋⠙⢷⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣟⡵⠒⠲⡝⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣈⣁⣠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠂⠀⢇⠲⠞⣡⠃
⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠿⠿⠷⠹⢤⣠⢾⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣜⢧⣀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠤⠤⠟⠉⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠉⠙⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⢁⣤⡀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠀⠐⠒⠶⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠉⢻⡷⢠⣦⣾⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⣽⠇⠀⠀⠀⢀⡴⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⡴⣫⣴⣝⢷⡄⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡇⠀⠀⠤⢀⠠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠋⢜⡛⠋⠀⢹⣿⣶
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠳⣴⠏⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠰⡯⢿⢽⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣾⠟⠛⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠇⡼⠋⠉⠳⡄⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⢀⠀⣀⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠛⠛⠛⢃⣴⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⠃⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡁⠀⢧⣀⣀⣴⠃⠃
⠀⠀⠀⣰⣿⣽⠉⠛⠋⢩⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣉⣈⣓⣦⡖⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿⠷⠈⠉⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣾⣷⣾⣶⡷⢾⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⡾⠿⠿⠿⠿⠾⣷⡶⠶⢶⡿⢷⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠛⠓⠒⠄⠀⠀⢧
⠀⣰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⠶⠶⠾⠛⠛⠒⠀⠀⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⣴⠖⠒⠀⠀⠀⠸⡄
⣼⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠛⠋⢉⠀⠤⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⣾⠁⡀⠃⠒⣀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠂⢄⡀
⠁⠀⠀⢠⣾⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⠶⢶⣶⣶⡶⠿⠟⢻⡏⠀⠀⠀⠀⡿⢬⡁⢀⡄⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡀
⢸⠇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡶⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠸⡇⠀⢀⠀⠀⠸⠘⣁⠘⠄⠀⠈⠀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠸⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⢷⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡾⢡⣄⡄⣰⢠⡇⠀⠈⠓⠶⢄⣀⣤⢤⡤⡤
⠀⠈⠂⡖⠋⠀⠀⠀⠐⠦⢤⣄⣀⣀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⣶⣧⣾⢁⣀⣠⣴⣚⣉⣁⣉⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢀⣭⠙⡏⠒⠶⢦⣤⣀⣠⠖⣒⠾⠧⣤⡴⠶⠛⠂⠀⠑⢄⡀⠀⣀⡀⠀⠉⣩⡾⠃⠉⠉⠉⠉⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣶⠿⠃⣸⠇⠐⠒⢤⣄⠈⢹⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⠀⢀⣀⣤⡾⠋⠀⠈⠁⡍⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠲⠏⡖⠉⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣭⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣴⢠⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠂⠀⢻⡀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠓⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣠⠊⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⢀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡀⠀⢠⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢱⡀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠃⢸⡀⠀⠀⢰
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣿⣤⣽⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⠚⠛⠛⣛⣛⡛⠛⠓⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠉⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⣀⡤⠤⠤⠬⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⠑⠒⣶⠒⢒⡾⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠎⠁⠀⠀⠉⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡀⠀⠀⠀⠤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣄⠙⢦⣄⣀⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠘⡆⠈⠑⢦⣿⠛⠁⡽⠛⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡾⠳⡏⠱⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⢤⣀⣹⡶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠓⠦⢼⡉⣩⠟⠀⠀⠀⠉⠿⢶⠧⠾⣁⡀⠀⢸
⢹⡄⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣀⣼⣟⣀⣀⣀⣠⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠬⣱⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣼
⠈⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⢻⡿⠛⠋⠉⠉⠀⢰⡇⠀⢀⣀⣠⣤⣉⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠤⣞⠁⠀⠀⢠⡏
⠀⠘⣆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠈⠉⢀⠊⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠹⣆⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⠆⠐⠁⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠘⢷⡈⠳⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠞⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣫⣴⡞⠻⠿⣫⣿⣧⣠⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⡆⢠⠞⠟⠈⣿⣡⣴⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⣿⣿⢿⠿⠿⣿⡿⡇⢀⣴⣶⣌⡉⠻⣿⣿⣿⣯⡁⠈⣠⣷⣤⣀⣿⠃⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡼⠋⢰⣾⣿⣶⣶⣴⣦⣻⢿⠟⣿⢿⡄⠐⢿⣿⣿⣤⡀⠁⠀⠈⠉⣿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⢻⠀⣀⡼⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⢻⡀⢻⣿⣿⠘⣻⣿⣿⣿⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡈⢿⡋⠀⠀⠒⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⡇⢺⣿⣿⠀⣽⣿⣿⣿⣧⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⢿⣯⣿⣿⣧⠈⡆⠀⠀⠐⠿⠿⣟⡿⠫⢽⣇⣠⠔⠉⢀⣾⠿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢀⣴⡚⠛⠿⡞⢿⣿⡂⢸⣿⣶⠶⠶⣮⣤⣤⣠⠇⠀⠐⢄⢺⣿⡫⠊⠱⣄⡼⣫⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣃⠸⣿⣿⣆⢿⣿⡆⢳⡀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣟⢿⣆⠀⣸⠂⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡏⠉⢙⣀⠉⠉⣛⢿⣿⣷⠀⢻⡏⣩⣏⣁⣀⣈⣉⣉⣩⣿⣧⠹⣆⢻⡄⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⣭⣹⠀⣷⡏⢈⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠿⡇⢠⣷⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⡇⠘⠃⣼⣠⡾⢏⣿⣰⣿⡇⢈⣽⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣿⡷⠀⢸⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡶⠿⠿⠗⠛⠛⢡⣟⣽⡇⠀⢾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⣿⣿⣅⠀⣼⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣻⣟⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢉⣭⣿⣗⣿⡇⠀⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣶⢶⣶⠒⠒⠚⠛⠳⢶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠿⠟⣿⣿⠀⣸⡇⠈⣩⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⠶⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣤⣀⣀⣒⣚⣛⣛⣫⣥⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⢿⣿⣿⣻⣿⡇⢠⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣼⣟⠛⠀⣿⡇⢰⣶⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡭⠴⠶⠶⠶⠶⢶⣶⡈⣿⣽⣿⣿⠇⢠⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⠟⠀⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡻⠿⠾⢿⠀⢤⣶⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣀⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⡿⢟⡍⢐⣻⣶⣶⣽⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⢿⣿⣿⣦⣬⣞⡹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡽⠛⠛⠋⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠶⠚⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠆⡀⠀⠀⡀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡅⠀⠀⣽⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⢰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠶⠆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⣀⠀⠈⢉⡁⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣶⠾⣿⡆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠀⠈⠋⠀⠀⠙⠃⣠⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⢿⣿⣤⣿⣿⣧⣴⡿⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠀⢴⡶⠶⣛⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣏⢉⣉⡥⢆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣇⠀⢾⣷⠀⢰⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠘⣿⣏⠀⣹⡿⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢐⠁⠈⢀⠀⠀⠀⠠⠀⡠⢤⡀⠁⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠚⠐⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠨⣃⡃⣴⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠗⠠⡁⡀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠉⠑

⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⡋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡅⡀⡅⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠜⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⡿⡿⢿⢿⠿⡿⡿⡿⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⢈⢉⢉⢉⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣶⣷⣷⣿⣼⣾⣷⣿⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢨⠚⡌⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⣂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⡀⢈⠓⢃⡀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠛⠦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢒⢂⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣥⡃⣿⣯⣽⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⢃⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣉⢁⠙⢁⢀⣀⠀⠀⠀⣿⣂⡿⠞⣉⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣃⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡀⢐⡂⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⠞⢶⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢠⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡁⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠰⡄⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠶⠜⠼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠛⠿⠿⠿⠿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣽⣿⣿⣷⣶⡶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣍⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣶⣶⡶
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⡉⠁
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣠⣄
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣉⡁⠀⣉⣁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢠⡖⠂⠀⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⢤
⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⢸⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⢸⠷⠷⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⢠⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠲⠁⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠷⣤⣄⠀⠀⠰⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣷⡄⠀⣴⣏⣼⠃
⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡇⠀⣿⠋⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠙⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⣀⠀⣀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢈⣜⠰⣷⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⢉⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣄⠀⣠⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡀⢀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠒⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢠⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠻⣿⣿⣿⢸⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠖⠚⠓⢦⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠻⠛⠛
⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣷⣴⣿⣿⣧⢀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⣀⡀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣷⠖⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠡⡘⠦⠤⠤⠞⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⠟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠇⠀⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣼⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠙⠃⠀⠀⠀⠙⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣒⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣦⡀⠀⣠⣶⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠛⠁

⣿⠿⠿⠿⡿⢟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣀⠤⢀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡽⠋⠁⡠⠞⡡⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠈⢀⣀⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⡴⠉⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⡀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⡡⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣼⡀⠘⡀⠀⢀⠠⠇⠀⠴⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠺⠀⣀⡀⠶⠁⠴⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢠⠏⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢄⠀⠤⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠐⡆⠳⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠐⠀⠠⠤⢅⣀⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠱⣆⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣰⡻⡆⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠘⠇⠀⠈⠀⠀⠀⢂⠉⠒⠤⢆⣀⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢑⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢡⡂⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢩⠑⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⠾⣹⣅⣲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⢨⡄⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠁⠀⠌⠀⠨⣀⠈⠑⠒⠤⢤⣀⡀⠀⢹⣩⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⡄⡀⡁⠀⠈⡌⢣⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠉⡠⠄⠒⠋⠀⠀⠉⠀⠀⢀⢈⠓⠦⣀⠀⠀⢠⠋⠳⡼⠃⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠋⢸⣀⡇⣇⠀⠀⣟⢠⣅⣙
⠠⢖⢯⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⡀⠀⠀⠉⠲⣧⠀⠀⠘⣢⠀⢣⡑⢤⡤⡞⢹⠟⡉⠤⣀⠀⢺⠁⢱⠴⠉⠛⢃⠀⠀⠐⠢⣀
⣧⡏⢇⢣⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣰⣞⣁⡴⠊⢃⠀⠀⢀⠀⠴⣷⡄⠘⠻⠀⠀⢣⡈⡀⠧⠌⠸⠁⠐⠋⠑⢤⢥⡎⢱⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠱⣄
⡇⠀⢸⣬⠀⠀⠀⠀⢰⢡⢦⠱⡀⠘⠯⢤⡭⠓⣦⠺⡄⠀⠘⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡀⠀⠠⡖⠺⠇⢑⠆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⢦
⢡⠀⢸⠹⢤⣀⣀⡀⣴⡇⠀⢡⢱⠀⠀⢘⡆⢘⣤⠙⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠
⠀⣌⣫⠃⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⢛⡿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⡘⢉⣷⠀⠀⠀⠰⢃⠀⢀⢇⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⢰⠁⡰⠉⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⡸⠚
⠀⠐⠃⡆⠀⠑⢦⡴⢲⠩⣳⡪⠊⣠⠴⠶⡞⠢⣤⠅⠚⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡦⠖⠻⠦⠄⠀⠀⢳⠀⠀⢸⢰⠁⠀⢠⢫⠉⠙⢿⡆⠀⢸⣇⠀⡖⠈⠉⢑
⠀⠀⠓⠛⠢⣀⢸⠃⠈⠓⠒⠒⢆⠻⠤⠴⠃⢀⣿⠀⠀⡏⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢊⠹⡳⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⡸⢸⠀⠀⠀⡏⠀⢀⠀⡇⠀⢸⠎⠓⠓⠠⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠖⠀⠤⠤⠚⠒⠒⠒⠋⠁⢸⠀⠀⢻⣄⣸⢢⡀⠀⠀⠀⠣⡜⢦⡑⣦⣂⡜⠁⢩⡀⠀⠘⡀⠀⠘⣔⠀⣸⣰⠇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠈⢆⡀⠈⠙⠛⠒⠉⡦⣀⠀⠀⠘⡄⠙⢌⢿⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠙⢄⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠠⠍⠒⠤⠤⠴⣾⡀⣀⣁⣀⣠⣼⣆⠀⢻⡦⠤⠤⡀⠀⠉⠓⠒⠓⠒⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠓⠚⠓⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⠀⣀⣤⣴⡶⢛⣛⠻⣿⡟⡉⢿⣿⠛⣛⡻⣶⣦⣤⣀⠀⣾⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣀⠀⣰⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣷⢸⣿⡿⣿⠃⠿⠸⣿⢘⡛⣣⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣄⠀⣀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣦⣭⣥⠿⠾⠿⠷⠿⣼⣷⣹⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠿⠿⠟⢂⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡐⠻⠿⠿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠶⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠰⡀⢀⡆⢠⠴⠲⡄⠀⡄⠀⢠⠀⣴⠲⢦⠀⠀⠀⠶⡶⠂⢠⠖⠶⠀⢦⠀⡴⠀⠶⡶⠂⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢳⡞⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⣿⢤⡼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠦⠄⠀⢈⣷⡁⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⠇⠀⠘⠦⠤⠇⠀⠧⠤⠞⠀⠿⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⠤⠤⠀⠞⠀⠳⠀⠀⠇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠷⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠾⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡶⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⢶⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⢋⣴⡟⣭⢻⡟⣻⣿⢿⢿⣿⢿⣿⢿⣻⡍⣿⣦⡙⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠈⣻⣿⢡⣾⣿⣵⣇⣾⠡⣿⡏⣛⣼⡇⣆⢻⡜⣇⣷⣽⣿⣷⡌⣿⣟⠁⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣄⣠⣼⡿⠃⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠘⢿⣧⣄⣠⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣈⠀⢀⣈⣰⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢒⢺⠦⡘⠒⠒⠉⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠁⢻⠦⢌⡓⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠓⠋⢿⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠸⣷⡀⠀⢀⢬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠂⠉⠀⠀⢄⠂⠙⣦⣿⠁⠆⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠉⠋⠁⠀⠀⢀⣰⣋⣀⡀⠄⡓⠈⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠓⠈⡽⠉⠉⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢂⠈⡓⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⡀⠀⠀⠀⡾⠛⠶⠁⠉⠂⠄⣀⡜⠀⠁⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠑⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠒⠒⠛⠓⠠⡀⢀⣈⣺⣆⣃⣼⣃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡟⠟⢫⠽⣿⠻⣽⠆⠙⠃⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⠛⠒⠶⠶⠿⠿⠿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠈⣉⠉⢛⡗⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠿⠿⠿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢿⠟⣿⠳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢻⡟⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⣿⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠸⣷⣴⣶⣶⣶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣀⣸⣄⣿⣀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣫⣴⣾⣷⣦⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⢰⣝⢿⣿⣿⣿⢟⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣧⣨⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣷⣿⣺⣽⡇
⠀⠀⠀⠸⣯⣷⢻⣿⢷⣯⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣿⢽⣿⣿⡿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣟⣻⣟⣻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢨⠛⠛⠛⠛⠋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠉⠉⠉⠉⠉⢭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠙⠛⠛⠋⢭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠍⠉⠉⠉⠉⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣽⣭⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⢟⡀
⢀⣀⣀⣸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⣉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⡁⢃⣽⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣟⣾⣿
⢸⣿⢽⣽⡏⢙⡟⡉⢿⠋⢹⣿⢽⢿⠅⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡁⢈⣴⠟⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⣬⣭⣿
⠘⠿⠿⠿⡧⠘⢣⠣⡟⠃⢼⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡱⢀⣴⠟⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠠⠔⠉⠀⣰⠏⠀⠹⣄⠀⠘⠠⠀⠄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠉⠉⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢾⡁
⠀⠀⠀⢀⣶⣌⠻⣿⠟⣡⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣛⡗⣳⢀⣀⢐⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀
⠀⠀⠀⢸⣧⣸⠗⣀⠺⣧⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠴⡅⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⣡⣾⣿⣷⡌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣶⢷⡿⠛⢻⡺⣟⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⡋⠈⣏⡋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋


⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠒⡆⢠⣤⣦⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⣖⣒⠋⠀⣀⣴⣴⣄⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠓⣸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣤⢰⠋⠛⠙⠙⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣡⣾⣾⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠾⣿⣿⣽⡷⠶⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣠⣣⣸⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⠋⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⠁⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠘⠿⠿⠿⢯⠇⠀⠀⠀⠻⠿⢺⠏⠤⠼⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣭⣉⣩⢍⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣶⣬⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣴⣶⣮⣝⢿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⢹⡷⠶⠶⣿⣸⣿⠿⠟⢄⣼⡇⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢎⣝⣛⠿⠟⣣⣟⣛⣛⣿⡸⣷⣔⢊⣾⣿⢇⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣕⢻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣛⣛⣫⣵⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠻⠸⣿⣿⣿⢇⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡝⣎⢳⣶⣭⣄⢷⡹⡜⠿⠿⣿⢋⣴⣿⣿⠟⢮⡹⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣮⣛⠿⢟⣼⣧⡃⣙⣛⣿⢼⡟⡙⢣⢢⣿⡇⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⣼⣶⣿⣜⢿⣮⣥⣿⡿⣡⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣵⣾⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣧⣙⣛⣛⣋⣼⡇⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠉⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠈⣧⣤⣴⠶⠾⠛⣋⣍⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣬⣶⣀⣀⣤⠤⠾⣓⣚⣭⣭⡄⡴⠺⡷⡐⠁⢠⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠿⠛⢋⣉⣉⣭⣭⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢇⣠⣧⠇⠒⠛⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⡤⢴⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣃⣤⣭⡷⠶⠛⣛⣫⠽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡳⢰⡃⠀⡷⡇⢸⣿⣿⠿⠿⣛⣛⣭⣽⠶⠞⣛⣋⠭⠥⠒⠚⠉⣉⣀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣷⠀⠳⠾⣗⣡⣬⡵⠶⣛⣛⣫⡭⢴⣶⣿⢻⣿⢀⣀⣤⣴⣶⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣭⠷⠶⢛⣋⡭⠵⠖⠒⠉⡏⡇⣴⣧⡾⠷⠞⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠁⠀⣀⣀⣤⡴⢖⣿⣿⣿⣔⣶⣶⣍⣙⠻⠿⠿⠛⠛⠁⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⠋⡟⠹⣷⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣦⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠛⠛⣦⣄⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⣤⡦⠤⢀⣀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠈⢻⣿⣿⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⢠⡴⢋⣽⣿⣷⣶⣾⣤⣄⡐⣄⣈⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠈⣿⣿⡧⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⣍⣙⠛⠻⠿⢿⣿⣧⢟⡷⠀⢀⡤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣉⣷⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠤⣤⢍⣙⡒⠲⠼⡷⠋⣀⣴⠾⢃⣩⡶⠘⠛⠆⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⡉⣏⣿⣷⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠲⠿⠀⠀⠘⠻⠽⠁⠒⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⡛⢟⡛⠛⡟⣻⡿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣤⣤⣤⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠘⡖⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡄⠐⢄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢻⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣤⣼⠠⡆⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠙⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣋⣉⣉⡛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣉⣉⠉⠋⢙⣹⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣿⢇⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣛⣿⠿⠿⢿⣛⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠹⢸⠀⠃⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠞⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠓⠒⠒⠚⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣛⣙⣁⣁⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠈⣿⠟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢹⡏⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢷⣟⣻⠞⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣌⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠴⠦⠾⡷⠤⠤⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣾⠋⠙⣧⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠷⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡁⢹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣉⣉⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⡀⢀⡀⢀⡀⡀⡀⢀⡀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⢧⠟⢙⠶⢸⠸⠟⠇⢿⡃⢟⠦⢛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣤⠄⡤⡄⣄⣠⢠⢄⡤⠄⣤⢄⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠛⠂⠋⠃⠘⠃⠘⠊⠓⠂⠛⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣛⣉⠀⠈⠙⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣧⣄⣈⣓⣒⣒⣾⡗⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠺⣽⡗⠒⠒⠒⠺⣼⠗⠚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⡇⠀⠑⠬⠭⡯⠉⠉⡙⠀⢸⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⢱⠀⠸⠴⠶⠶⠶⠦⠇⠀⢸⠀⠀⠀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠤⠤⠬⠭⣉⣉⡉⠉⠉⢩⡍⠉⠁⠀⠀⣸⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⢺⡦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⡷⠼⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣧⡾⢋⠵⠒⠒⠊⠁⠀⠀⢀⡜⣿⠀⣠⠤⠤⢡⠃⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡌⠁⠨⣏⡤⡀⠀⠠⡀⠀⠀⢻⠛⠛⢻⠛⡻⠭⠧⠤⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡇⠀⢀⡤⣤⠜⠀⠀⠘⢦⠀⢸⠀⠀⡇⢸⢰⣒⠒⢚⡳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠴⢦⣀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⠀⣸⠀⡏⡜⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣶⣄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣶⣾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣙⣛⣋⣥⡄⢀⣈⡛⠿⠿⠛⣁⡀⢠⣤⣙⣛⣋⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣟⣻⣵⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⠉⣻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⢀⢔⡂⢄⡂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⢃⠁⠀⠀⠈⢆⠂⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠐⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠐⠀⠀⢂⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡆
⠀⠀⠀⡌⢄⠀⠀⢀⢆⡄⠀⠀⠀⡃⠘⢄⠀⡀⠔⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢁⠀⢈⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡄
⠀⠀⠀⢸⠂⠍⠉⠅⢺⠀⠀⠀⠀⢳⠄⡀⠀⠀⢀⠠⢢⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠦⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠉⣉⡀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠠⡂⢤⣔⣦⠐⠀⠈⡠⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠙⣞⣯⣯⣿⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠛⠊⠉⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣈⠉⡑⠂⠀⠀⠀⠀⡐⣈⠉⡁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢡⢀⠇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡜⠈⠆⢰⠀⠀⠀⠀⠆⡘⠀⢂⠠
⠀⠀⠀⢀⠁⠢⠤⠂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠈⠂⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠈⡀⡆⠀⠀⠘⠰⠀⠀⠈⠄⠆
⠀⠀⠀⠌⠀⡀⠀⣀⠘⡄⠀⠀⠀⢠⢂⠄⠒⠈⠉⠐⠊⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠀⠀⠀⠃⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⣊⠖⠁⠀⠀⠀⠁⢺⡄⠀⠀⡥⠁⠀⢀⡀⠤⠤⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⣀⠀⡠⠃⢸⠀⠀⠀⠰⣀⠀⡠⠂
⠀⢰⠇⠀⠔⠉⠀⠈⠆⠀⡃⠀⠀⡇⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⠐⠒⢌⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠀⢄⠀⠈
⠀⠀⢢⠀⠂⠀⠀⠀⠘⣀⠃⠀⠀⠘⢄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⣀⡸⠀⠇⠀⠀⢠⠀⢄⣀⡸⠀⠇
⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠅⠀⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠤⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢠⣤⣤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⢠⠠⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡄⢠⡄⠤⣄⢠
⠀⠀⠀⢴⣾⣧⡀⠀⠐⠐⠀⢠⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣧⣶⣤⣴⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣿⣦⣀⠀⡄⠀⢠⣄
⠀⠠⠀⢠⣿⣿⣳⣷⣶⣤⣤⣬⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⡿⡿⣿⣭⣿⣭⣾⢦⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⡿⡀⢶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⢸⣏⢰⣆⢢⡟⡍⡍⡟⡛⣳⢀⠀⣀⠀⠀⢸⣇⣠⡖⣇⣔⣸⠞⣂⣗⢺⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⣇⢥⣿⣸⠇⠀⠦
⠀⠠⠀⢺⣧⢸⠹⠆⣇⡆⡇⡿⡇⡷⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣭⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⢙⣻⣷⣿⢾⣛⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⣥⠇⣧⣷⡼⠀⢀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⠣⢛⣉⠙⢛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣋⢠⢀⡀⡟⣽⣶⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠋⠓⠁⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⡄⢠⡀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⡤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠐⢠⢀⣠⡀⠄
⠀⠀⠀⢶⣤⠲⡜⠚⣁⡁⢛⣽⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢯⣼⡶⢿⣾⣦⡞⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢆⣬⠀⠀⠀⡀⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠍⠙⠶⠄⢙⠁⣚⢁⠤⣴⠢⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣱⢟⠱⡾⡛⡿⣖⢻⢏⣹⣤⠀⠀⠀⠀⠾⠢⢟⣻⣤⠀⢸⣗⠋⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣰⣇⣿⣡⣿⣾⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠈⠐⣹⣿⢣⠼⠷⠯⠿⢧⢶⠻⣿⣀⣤⠀⠀⠀⣃⡀⠀⢛⡟⣵⣿⡻⠙⠐
⠀⠀⣠⣤⣿⡷⣿⡟⠛⠉⠉⠉⡷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢩⡴⢷⣝⣿⡿⠾⣫⣿⠳⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡋⠻⠡⣿⠈⠻⢆⡻⠃
⠀⠀⠈⠁⠀⣰⡏⡷⢠⡤⣴⠳⠑⠊⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢮⡍⠟⣻⢛⣧⡬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢁⢠⢀⡁⠄⡀⠉⠡⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⡁⠀⠐⠠⢁⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⣠⣤⣶⣾⣿⢂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠿⠛⣿⡉⢹⠛⢯⣦⡄
⠀⠀⠀⠈⠿⢏⢣⡀⠀⠠⠀⢨⢋⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠛⠋⢷⣾⣧⡤⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡋⢀⣿⣻⣧⡏⠢⡆⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡣⡳⣀⠀⠀⡇⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠛⢆⠼⠄⡝⠏⠂⡄⠀⠀⠀⢿⣯⠉⢛⢚⣉⣩⠶⢄⡃⠀⡗⡇
⠀⠀⠀⣾⠁⢀⢀⠅⡜⠤⢆⡀⡂⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣴⣮⣬⣼⠴⣖⡖⠫⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⢸⠀⢡⠆⢺⡟⠉⡻⣿⠁
⠀⠀⠀⠿⠁⠶⠀⢸⣇⠀⣸⡇⠰⠆⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢿⡿⢡⡴⠞⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣶⢄⣾⢀⣀⡥⣾⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠃⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠛⠒⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠐⠋⠉⣉⣭⣉⣙⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⢠⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡠⠼⠿⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢐⢦⠴⢲⡴⠀⠤⠤⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠙⠤⢄⠀⢠⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢉⠉⢁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣸⠃⠐⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠤⠴⠠⠤⠤⠖⢣⠀⢸⢸⠁⠀⠀⣰⣃⣐⣒⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠉⡿⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠶⠖⠒⠒⢳⠒⠤⢀⡇⣠⣾⠟⠖⢁⡞⠱⠿⠛⠂⣨⠄⠃⠀⠀⢱
⠀⠀⢀⡴⠋⢰⠁⠀⠀⠀⢠⠐⡄⢰⡇⣠⠞⠉⠁⠀⢀⣀⠠⠤⠴⢖⣷⣂⠼⢞⢋⡾⠈⠆⡼⣌⣙⣆⠀⢀⡥⠶⠖⠂⠀⠈⣇
⠀⠠⠟⠁⠀⠀⡴⠖⠒⠲⠀⣇⠈⠺⠹⠁⠠⠔⠂⠉⠀⣀⠴⠋⠀⢀⠜⢿⣾⣉⡟⠀⣠⣾⣥⣴⠿⡏⠈⠓⠲⠶⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠤⠶⠂⢸⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⣜⣓⡲⠦⠴⠓⢀⡘⣿⢉⡶⠴⠃⠀⢀⣠⣴⣶⠀⠀⢠⠀⢀⡠⠖⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠄⡀⠈⣉⣙⣦⡾⠿⠷⠾⠶⢦⡄⠰⣾⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣠⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⢀⡶⢛⣙⠒⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡴⠐⠊⠁⣀⠸⡇⠀⠀⠀⠛⡄⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠙⠓⠶⢬⣿⢰⣟⡭⠛⠒⠀⠠⠤⠬⠷⠤⠤⠬⠤⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣷⠀⠀⠀⡶⣡⡾⠇⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡸⡟⣰⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠚⢀⣀⠤⠒⣠⠴⢋⡔⣋⠀⠀⢠⡇⢩⠀⢴⠶⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⣀⠁⢧⡏⠂⡁⠀⢄⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠋⣉⡤⠖⣋⡥⠚⣡⠔⣿⠀⠀⢰⠇⢀⣆⠠⠟⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠱⠈⠃⠀⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠐⠋⡥⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠈⠇⠈⠅⠀⠀⠸

⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠨⣿⡿⠀⠀⢽⣿⠇⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠛⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠸⢿⠗⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠏
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡄⠀⠀⢠⠒⢢⠖⢢⡔⢦⠒⣤⢢⡔⣤⢠⡤⡄⠀⠀⠀⣄⡄⡄⡄⣄⣄⡄⣄⣄⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡇⠀⠀⠀⠑⠉⠑⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⡇⠀⠀⠀⣠⡀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⢠⣤⣴⣶⣤⣄⠀⠀⠀⣤⣤⡴⠚⠲⣄⠀⠀⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣦⡀⠀⢀⡴⠀⢀
⠀⠀⠁⠈⣿⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣠⠟⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣶⣿⠇⠀⠀⢻⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡇⠀⠀⠀⠙⣷⡏⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠙⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢹⡆⠀⠀⢀⡾⠋⢷⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠃⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢸⣿⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠿⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠘⠇⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠯⠇⠀⠀⠈⠃⠨⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠲⠒⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣼⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣦⠀⢠⣴⣤⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣾⣸⣿⣿⣥⠀⢀⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⢻⣷⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣿⢸⣿⠟⠁⠀⠮⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢀⣠⡟⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠌⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠃⢈⠘⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠐⠁⠀⠀⠀⡠⠈⠁⢀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢢⠀⠀⠀⠐⠈⡀⠔⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠙⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠊⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣔⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠉⠀⠑⢀⡠⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠏⠀⠀⠀⢢⡈⠢⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⠞⠀⠉⠑⠔⠡⢀⡾⢧⡀⠀⣡⣀⡠⠤⡄⠀⠠⡤⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠄⠠⠄⠀⠄⠠⡤⢤⡇
⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢣⠀⠑⣤⠤⠤⠠⠶⠦⠰⠤⠀⠃⠄⠀⠀⠅⠤⠀⠴⠤⠠⠤⠠⠤⠠⠦⠞⠁
⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠁⠀⠒⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠠⠚⠁⠀⠈
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠈⠁⠒⢲⠀⠀⠀⢐⠂⠂⠈⠁⢃
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠄⠀⠀⠠⢼⡄⠀⠀⢸⠤⠀⠀⠀⠼⡄
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣆⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⠋⣡⡤⣤⡉⠳⠶⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⣉⣉⣉⣉⣻⠀⣾⠛⠛⠛⠃⣶⡦⠙⠛⠛⢻⡆⢸⣏⣉⣉⣉⣉⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢰⡏⠉⠉⠉⠉⢹⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠉⠉⠉⠉⢻⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣶⠒⠖⠲⠖⠒⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠰⣦⡀⢀⣴⠏⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠈⠻⠛⠁⡄⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠛⠛⠓⠶⣤⡀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⢠⡀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⣴⠟⢁⣠⠶⠚⠛⠛⠲⢦⣀⠙⢿⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠙⢦⡴⠋⠀⠀⠀⣼⠃⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢿⣤⣤⢤⠤⠴⠇⠀⢰⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠋⣠⡦⠀⢿⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠘⢷⣄⣠⡾⠋⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠳⢦⣤⣀⣠⣤⠶⠋⢀⣼⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⣀⣀⣙⣋⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠾⣏⠈⠛⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢧⡀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⡴⠻⣄⡀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⢀⣖⣉⣑⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⣠⣆⢠⠦⠀⠀⠀⢱⣤⣴⡆⠀⠀⠐⠦⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣗⣄
⠀⠘⣍⣻⣋⡟⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠙⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⡎⠳⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠢⠀⠀⢶⣾⡟⠿⠃
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⣠⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⢀⣄⢠⡀⣠⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⠀⢸⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⢸⡬⡈⢼⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣤⠀⡤⠀⠀⠀⡗⢐⡂⢚⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡶⠀⠀⢀⣼⠿⠅
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⢖⣂⣶⣀⣤⠖⠀⠀⠸⠽⣠⢤⡀⠀⠀⣾⡟⠛⣷⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣾⣷⢠⠄⠀⠀⢰⣿⣻⣷
⠀⠀⠿⠭⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠁⠀⠀⠘⠿⠾⠋⠀⠀⠘⠋⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠠⣧⣦⢶⠄⠀⠀⠰⠗⡶⠺⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣢⠀⠀⠀⡰⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⢠⣾⡿⠂⠀⠀⢰⢩⣬⣳
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠰⡦⠷⢴⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠁⠀⠀⠐⢤⣿⠂⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠓⠒⠀⠀⡺⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⠋

⠀⢀⣴⠶⢶⣶⠀⠀⠀⠀⡴⠦⣴⠂⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠂⢄⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠂
⠀⠘⣧⣘⣼⠏⠀⠀⠀⠺⣄⣠⠃⠀⠀⢀⣀⣀⡿⠀⠀⠀⡿⠿⠿⢿⠄⠀⠀⠀⢛⡛⠂⠀⠀⣰⣧⣾⣶⠚⠀⠀⣠⡿⢿⠇
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢠⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⡀⡄⠀⠀⠀⣀
⠀⠰⠘⠉⠙⢸⠀⠀⣠⣤⣠⣈⣝⡃⠀⠀⣷⣶⣼⡧⠀⠀⠀⣒⣒⠀⠀⠀⢠⣷⡶⢰⣿⠆⠀⢸⢸⡗⠃⠄⠀⠠⣶⣿⣤⣤⣤
⠀⠸⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠒⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠓⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣀⣀⣠⡶⠰⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡖⣉⣁⠶⠀⢰⣦⣤⣤⣴⡆⠀⠀⣺⣿⣨⡇⠀⠀⣀⣶⣦⣤⣆⠀⠀⠁⣦⣤⡆⣯
⠀⠈⠻⠜⠓⠘⠁⠀⠀⢰⠶⠶⡇⠀⠀⠀⠷⢍⡭⠗⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠈⠙⠚⠀⠀⠶⠶⠦⠦⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢂⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠀⠀⠀⠉⠙⢲⠭⣐⡂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣧⠟⠋⠙⠳⢦⣄⡲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠉⡉⠳⢮⣝⡲⢦⡐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢠⠛⢧⢀⣀⣠⡤⢵⡄⠀⠈⠙⣷⠦⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⠃⢀⣀⣠⡏⠁⠀⠀⠀⣄⣤⣤⣬⣦⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠋⠈⠛⢿⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠠⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠉⡉⣉⡀⢸⡸⠀⣴⠃⠀⡈⠉⠉⠉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢠⣴⠄⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣭⠤⣾⠃⣠⢻⠀⢀⠉⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠃⠂⠀⣶⣾⠃⢠⣎⣠⡄⢄⠀⡿⠀⡏⠸⣧⡸⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⠓⠂⢻⢻⠀⠸⣌⠵⠖⣸⢰⡇⢀⣏⣛⡇⠀⣋⣉⣛⣉⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⢧⡀⠉⠛⠋⠁⢸⠇⡸⠁⠈⡇⠀⡉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣶⣤⣤⣶⣿⣋⣥⣤⣤⣽⢻⣥⣤⣤⣤⣤⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣮⣛⣛⣛⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣥⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣛⣛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣾⢻⣿⣿⣿⡟⣷⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣦⣀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⠧⠿⠿⠿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠛⢰⣶⣶⣶⡄⠛⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠀⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁







⡿⠿⠿⠿⠿⢻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠠⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣛⠛⡋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠤⠀⣠⣾⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⡀⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣦⡄⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠞⠲⠶⠆