Term Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠱⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⣹⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡎








⠙⠃⡿⠅⡿⡟⢸⠶⡇⢻⡅⠀⡼⡆⡿⢴⢸⣋⡆⠀⣏⡁⣞⣹⢾⠧⡇⣏⣳⢸⠈⡏⢸⢰⣉⡇⡷⢼⠘
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⢻⡇⢠⠹⠇⣼⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣫⡄⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⡌⢋⡘⣷⢸⣇⣰⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣓⡂⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⡿⠫⣷⡌⠾⢷⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢘⠺⠅⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣜⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡜⠦⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣌⡁⢸⣿⣿⣿⢼⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠈⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣟⡮⣭⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣏⣷⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡐⣯⣿⣄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣤⢠⡄⢰⡆⣯⠀⢻⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠾⣿⣿⡄⠀⠘⠷⣦⢸⡟⠛⣧⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣷⡀⠲⠶⠛⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠃⠈⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠀⠈⠛⠛⠲⢤⣠⠴⠚⠛⠉⠛⠓⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠶⠶⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣠⠶⣤⠞⠉⠷⣤⢦⡄⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠶⢲⡄⠀⠀⠀⣼⠋⠙⢛⣉⡛⠲⢦⡀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣹⠆⣠⠖⠛⠲⣄⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢀⡟⠀⢰⡏⠬⢹⣆⠀⠹⡄⠈⠙⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢿⣁⢸⡇⠀⠀⠀⣙⠀⣈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢸⠃⣰⢋⡀⠀⠈⡉⢳⡀⣷⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⠛⠦⣤⠄⠋⠸⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣧⠹⣮⣃⡴⠶⠶⠞⢰⡇⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⢷⣀⡾⠛⠚⠁⣠⡴⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠳⠆⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣤⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠰⠖⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢠⢤⡄⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⢸⡇⠀⢠⡴⠒⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢀⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠸⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠚⠋⠀⠘⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⣀⣀⣠⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣀⣀⣀⣠⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡉⠉⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠉⢁⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠖⠂⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣤⣀⠛⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠷⢦⣤⣀⣠⣤⠴⠚⣏⠀⠀⠀⠀⠺⣤⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠹⡌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⡟⠈⠉⠉⠉⠁⠘⠛⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣍⠳⠦⠤⠤⠴⠞⢋⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉



⡏⢙⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⡋
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠀⡎⠑⣆⠀⠀⡖⠁⡰⡆⠀⣎⡲⢰⠀⠀⣖⠁⠀⠠⡚⠀⠐⡎⢠⡊⡢⢠⠊⠳⡄⣆⡔⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣀⣀⣇⣠⠆⣀⠀⣂⢀⠃⢹⣀⣇⣹⢸⣄⣀⣏⣀⠀⢀⣈⡇⢀⡇⢈⡋⢃⠸⣀⣰⠃⣏⢱⣀⣇⣀
⣿⣿⡟⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⣤⣼⣇⡀⣼⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠂⡠⢰⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠀⠒⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠈⠁⠀⠋⠙⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢀⠉⠀⠐⠀⠺⠁⠀⠘⠃⠾⠁⣀
⠀⠈⠀⠀⡰⠀⠐⠀⢄⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣾⠃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⠁⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠄⠀⠠⠀⠔⠢⠃⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⢸⠀⠀⠠⠞⢹⣿⠧⢤⡆⠀⠀⢀⢤⠶⠒⠲⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠠⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠄⣜⣀⢀⡄⠛⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡏⠀⠀⢠⠞⡰⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠀⠀⠿⠚⣦⠏⣰⢷⠄⣠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢃⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⡜⠸⡉⠛⡼⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠁⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠈⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢿⡄⠻⣷⣤⣸⡟⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠈⣿⣀⣀⣼⣿⠀⠈⠙⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢳⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⣿⠏⠉⢻⡇⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠽⡀⠈⣿⡀⣤⡀⣿⠀⢸⠀⣠⡇⠀⠀⣷
⠀⢀⣀⠀⠀⠙⢻⣄⠀⣿⣷⣤⣿⠀⠈⣿⡆⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢸⣿⠏⢳⣿⠀⠸⡃⠉⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡟⠈⠻⠟⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠟⠞⠀⠘⡟⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠶⠀⢀
⠀⢀⣰⣶⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡤⠀⡄
⠀⠀⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣀⡀⣀⣠⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠤⠂⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠆⣴
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠈⠀⠀⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠄⠃⠀⠀⠙⠦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠠⢔
⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡀⠈⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠐⠈⠒⣄⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⣤⣿⠏⠻⣆
⠀⠀⠀⢀⡌⠓⠚⠈⢄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡀⢠⢀⡂⠀⢀⠀⠰⠄⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢞⠀⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣆⢸⣧⢀⡿⢻⣤⣏⣿⡄⢠⡿
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠿⠁⠎⠁⠘⠒⠇⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠘⢿⡿⠙⣿⠇⠘⠂⠘⠀⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠠⠤⠀⠀⠰⠄⠄⠤⠤⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠆⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⠚⡆⠀⠀⠀⣠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠠⠐⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠌
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⠆⡀⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⣦⣤⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡍⣤⡀⠀⠀⢠⠂⠀⢠⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠁⠀⣼⡘⣧⡀⣡⡄⠈⢀⠐⠋⢿⡶⢀⣌⠏⠀⢸⣥⠸⣧⠀⣀⠌⠀⢀⣰⣦⡀⠀⠀⠒⠚
⠀⠁⡉⠉⠍⡠⠼⣃⢡⣴⣤⣿⠗⣘⠿⡋⢀⣮⣿⣾⣿⢀⠻⡛⣡⡶⢠⣿⣿⢧⡉⢟⣡⣾⣦⣿⡿⢿⣷⣖
⠀⠐⠁⢐⣤⣦⡾⠿⠯⠿⠿⠇⢘⣿⣶⣝⣿⣿⣿⡿⠏⢿⣦⡈⠻⠿⠿⠿⠇⢙⣷⣀⠙⠿⠿⠿⠀⠀⢿⣯⡀⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠐⠀⠀⠀⠀⣋⣉⣉⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠐⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⠒⣤⢄⡀⠐⣐⣶⣾⣿⣟⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⠦⠤⠤⠴⠾⠦⠠⠤⠤⠵⠄⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠈⠛⠒⠒⠒⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⡀⠀⠉⠭⠿⠷⢤⠖⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣦⣤⡄⠀⢸⡧⠀⢠⣽⣿⡏⠙⢿⣟⢟⡻⣿⡇⠀⣴⣦⣦⢀⣴⡇
⠀⠈⡠⠆⠀⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣟⠖⣺⣿⣿⣿⣦⡀⠉⣉⡉⢻⡇⣰⣿⡿⣿⡿⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣀⣼⣿⢴⣿⣿⣿⣯⣭⣽⢦⣁⠠⣿⡇⢸⣿⡿⠻⠾⠾⠃
⡿⠋⢰⣿⣧⡈⠙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⠁⠀⢸⣿⣷⠉⣿⣛⠻⣿⣼⣿⣶⣿⣗⠀⢙⠀⠀⠀⣠⣴
⢠⠺⡏⢻⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣈⡆⡄⠾⢹⣏⣤⣿⣿⣦⣉⠛⣉⡼⣿⣧⠀⣼⢷⣶⡶⠟
⣬⣭⣤⣽⣯⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣤⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⢻⡟⢰⣿⠘⠤⠇
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢁⣠⠈⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⢶⣶⣷⣶⣶⣷⣶⣦⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣤⢼⠛⠀⣀⡜⡁⢀
⣿⣿⣷⣼⣦⣴⣿⣼⣿⣦⣶⣶⣴⣿⣧⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣾⣿⡏⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠙⠃
⣿⣿⣷⣤⣬⣥⣴⣵⣧⣴⣯⣬⣶⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡴⢤⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠯⠗⠀⢠⠇⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠙⠦⠤⠤⠴⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠮⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠽⠦⠀⢸⡧⢚⠉⠉⣯⠉⠉⡓⢬⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣰⢋⠀⠈⠃⢠⣿⡄⠘⠁⠀⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠃⠈⠁⠀⠀⠀⣯⢀⡠⠖⠋⠁⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣇⡀⢸⠐⠒⠀⠀⠀⠸⠭⠏⠀⠀⠀⠒⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠖⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠓⠚⣇⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢠⠂⠀⣀⠀⠐⡄⢀⡴⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⡷⠦⠤⠭⠤⠴⠚⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠉⠙⠒⠲⣏⣉⣹⠖⠒⠋⠉⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠿⠿⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠙⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠏⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡦⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⢸⣿⡇⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠆⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡆⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠂⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣆⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⣶⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢿⣷⣶⣤⡄⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠘⠿⠿⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡾⠃⠀⡠⠀⠀⡴⠁⠀⢀⠜⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣤⠞⢹
⠿⠟⠉⠁⠤⠀⠤⠀⠤⠄⠠⠄⠀⠀⠠⠀⠤⠠⠤⠀⠐⠚⠛⠯⠤⢄⣿⣿⠰⠆⠙⣦⠀⠠⠄⠠⡞⡻⠟⠀⡠⠊⠀⡠⠊⠀⠀⡔⠁⠀⠠⠊⠀⢈⢿⣿⣿⣧⣼
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⡀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢷⡄⠀⣶⡿⠁⢠⠔⠁⢀⠜⠀⠀⡠⠊⠈⢀⠎⠁⢀⡴⠋⠀⡹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣾⠍⢀⡴⠁⠂⠀⠁⠀⢀⠌⠀⢀⠔⠁⢀⣴⠧⢴⠆⠈⠀⠈⠻⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠒⠰⠿⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠈⠛⣿⡗⠀⠲⠆⠀⡼⠋⢠⣾⣶⠲⣶⣶⣧⣥⣶⣴⣶⣧⣤⣴⣿⣿⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠚⠻⠷⠖⠂⠀⠀⠐⠚⠒⠘⠛⠛⠛⠳⠶⢶⣶⣶⣶⣦⣤⠶⠶⠦⠀⠀⠈⣤⣤⣤⠦⠴⠓⠒⠀⠀⣀⣭⡌⡻⣿⣷⣆⣀⡀⠐⠐⠒⠒⠗⠀⢀⠀⠀⠄⣷⠀⣱
⡛⠛⠋⢠⣆⡀⠐⠒⠛⠿⠿⠿⠶⠾⠛⠻⠛⠛⠛⠻⠒⠖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠋⣿⣷⣄⠀⠉⠛⠛⢾⠁⣿⡏⣀⡄⣿⠀⣿
⢟⣦⣤⠖⡏⠀⠤⠄⠛⠓⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠷⠜⠃⠀⠛⠩⠶⠶⠶⠾⠿⢷⣶⣶⡶⠶⠶⠀⠀⠤⠤⠌⢻⣿⣷⣖⡚⠛⣶⠀⣿⡇⣝⠀⣿⠀⢹
⣁⡳⠺⡷⣷⣀⠀⠀⠉⠉⠉⣩⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠒⡒⠂⠓⠒⠀⠀⢐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡻⣿⣷⣤⡉⠁⡿⠃⠈⡅⣴⠀⠘
⠄⣉⣙⠛⠲⠧⢴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⠐⣿⣿⣿⣷⣈⣻⣿⣷⡆⣿⡇⠠⡄⢻
⣠⢄⡀⣀⣀⡀⠀⢽⠉⢤⣄⡘⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⢰⣿⣿⣿⡿⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠬⠻⡇⣿⡇⠐⡇⢸
⢧⣿⣇⠀⡇⢜⣦⠖⠀⠒⢏⡛⠷⠶⣤⣀⠀⠀⣤⣹⣿⣧⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠋⣠⢷⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠟⠁⠿⠃⠀⠀⠈⠁⣀
⡇⣿⡇⠀⢧⣤⣬⣤⠀⢐⣐⡙⠚⠬⣤⠋⣿⣾⣻⠿⡿⢿⣿⠷⠿⠦⢤⡐⠂⣠⣤⣀⣠⠀⢠⠂⠸⢿⠨⠀⣿⣿⣦⣽⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠁
⡀⡊⣀⣃⡟⢀⢀⢠⠙⣎⣿⣿⢸⣈⢸⠒⣿⡤⡿⠶⢷⡿⠿⠷⢾⢦⡾⢿⡾⠿⠿⠿⠛⠛⡻⠀⠀⠿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠉⠁
⡀⠕⣄⡀⠑⠠⠄⢤⡀⢹⣟⣧⣾⣼⣾⠀⣿⢀⣓⣀⡀⠀⠾⣿⣤⡀⠀⡈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣐⠈⠀⡘⢿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠
⡄⡆⣿⣴⠛⠳⠇⣛⣤⣌⢿⡻⢍⣛⣛⠄⠟⠀⢉⣙⣋⣀⠀⠄⠀⣩⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⢤⣾⣵⣾⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⣸
⢧⠃⣾⣿⠀⠈⡇⡍⡆⢻⠃⣀⠈⠠⠥⠖⠂⠜⠉⠭⠥⠤⠶⢶⡏⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⡦⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠈
⡬⠐⣹⣿⡉⡙⠇⠄⡀⣠⣄⣬⡤⣵⣤⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠙⠛⣃⠀⠀⢠⡠⣴⠆⡴⠆⢱⣿⣷⣷⡞⢱⠶⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠤
⠤⠄⢹⡿⠯⣌⠓⠒⠢⠈⠋⣻⠦⠖⠀⠀⣀⠀⠀⠤⡀⡃⡀⠀⠀⣀⡄⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢀
⡴⢋⣠⣀⠤⠾⣞⠱⣧⣄⠠⠀⠤⠄⡙⠀⠂⠀⠈⡠⠠⠴⡱⢀⣄⡄⢠⣜⣿⢿⠿⣿⣿⣿⢿⠿⡿⢿⣛⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⡴
⠹⢉⠸⠃⣠⠴⣾⣷⣌⣋⣀⠄⠁⠄⠠⢄⣀⢁⠔⠳⢃⠇⣢⣶⣾⣷⣼⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⢉⡉⠀⢈⡈⠰⠋⢠
⠛⢁⡴⠛⢷⡞⢯⢻⣣⣭⣤⣴⡤⣧⣤⣄⡀⣼⠅⡬⣾⠽⣿⢻⢿⣿⣷⣜⣻⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣋⢴⣿⣿⣿⠉⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀⠂⢀⠀⠂⠀⠄⠀⠠⠠⠀⠉⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠥⠈⠀⠈⠁⠀⠈⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⡀⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠈⠅⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣐⠀⠨⠴⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⡄⠄⡄⠀⣄⡄⢸⣤⠀⠀⡄⡆⢠⢀⢠⢰⢢⠀⢠⠀⠀⢋⠀⠨⠈⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠁⠈⠁⠈⠈⠈⠀⠉⠁⠁⠈⠈⠀⠈⠈⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠨⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⡀⣀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠉⢳⡄⢸⡇⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⡇⠀⠈⡏⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⡀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠳⠤⠀⠿⠀⠿⠄⠀⠀⠚⠀⠸⠇⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠇⠀⠰⠤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠊⠐⠙⠀⠘⠀⠀⠒⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠚⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠂⠋⠃⠈⠂⠘⠂⠈⠃⠘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠠⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠀⢤⢰⠀⢀⣤⠘⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠲⠄⠈⠕⠀⠢⠁⠱⠀⠯⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠂⠀⠑⠀⠂⠐⠂⠂⠀⠀⡀⠀⡆⣤⢰⢰⡄⡆⠰⡀⢠⡐⢰⡆⠠⡄⢠⢰⠀⢆⠀⠀⠍⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠈⠉⡁⢠⢀⢀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⢠⢀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠉⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠐⠐⠐⠂⠂⠂⠆⠤⠂



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠀⠈⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢈⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡄⠀⢈⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠆⠀⠀⣎⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢐⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠄⠄⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠒⣒⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠈⠐⠘⠐⠐⠄⠀⠂⠃⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠀⠀⠀⠠⠻⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⢻⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡘⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⡀⠀⠼⠇⠀⠈⠻⠦⣄⡀⠤⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠸⠷⠄⠀⠀⠤⠰⠤⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢰⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⡄⠄⠠⢠⢠⠄⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠂⠘⠀⠈⠈⠂⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠐⠀⠃⠀⠘⠘⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠠⠀⡄⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠀⠀⠐⢐⠙⠰⠀⠂⠄⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢟⣝⣵⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣼⣿⢸⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡿⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⣶⣄⣀⠀⠀⢸⠃⣿⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡞⣿⣿⡆⠀⢸⢸⣿⡄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢱⣻⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠇⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⠸⣾⣿⣀⡤⣵⡶⠽⢽⣿⣻⣿⣽⡩⢖⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⢿⡨⣔⢯⣓⣭⡶⢾⣛⣻⣿⡝⣿⣛⣛⡫⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢞⢝⣪⡶⢟⣯⣳⠮⢛⣎⡍⣽⣿⠿⢶⣶⡫⢿⣛⡧⣀⠀⣄⢀⡀⢀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⢸⢳⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⢝⣵⢟⡫⡺⣷⣿⣿⠸⢸⣿⢡⣿⣿⠀⣴⠾⣫⡷⠶⣯⡻⣸⡏⣾⢣⡏⣴⡆⢀⣼⡠⣿⠀⣿⣿⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣜⢝⣵⢟⣱⣻⡋⢴⣿⡏⠀⢸⡇⣿⢸⢹⡿⢮⢫⡾⣫⢊⢝⣾⢇⢿⢱⡟⣨⡟⣿⡇⣎⢸⡇⣿⢰⡽⣿⣾⢫⣽⠛⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣵⡿⢫⢸⡇⣿⣿⡇⠀⢸⡇⣿⢸⣜⡽⢣⡿⠷⠶⠶⢟⡵⡇⡺⣎⣿⡸⣷⣿⣫⢯⡼⡏⣿⣨⣼⢝⣵⠿⣳⣻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⢸⡇⠙⣿⡇⠀⠸⡇⣿⡾⢹⣽⢸⡷⢹⣮⣵⣶⣿⢾⢎⡯⣮⡻⢶⣶⡾⢟⠤⣣⣜⢗⣵⢟⣵⣵⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣆⣿⡇⠀⠀⣿⢻⡇⣆⣿⡸⣯⠫⣟⣯⠿⣕⣵⢟⣕⢭⣾⣗⣒⣭⣞⢕⢝⣵⢟⢕⣵⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣿⢠⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣸⡇⢹⣽⣟⣽⡻⠶⠶⢾⣻⣕⣝⣾⣿⠟⠉⠉⣹⡷⣫⡾⡡⡿⣫⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢳⡿⡼⣽⣿⠀⠀⠀⢏⡿⣿⠼⣾⣷⠉⠾⣭⣿⣽⣾⣿⠿⠛⠁⠀⢠⣾⢯⡾⣫⣺⢺⡇⣽⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣳⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣷⢻⣮⣛⢷⣦⣄⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡰⡕⣵⢟⢝⢝⢱⢸⡇⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⡫⣛⣛⣽⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢏⣾⢫⡻⣿⣿⡾⣼⢇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⡾⡱⣿⣿⣿⢿⢡⡟⣼⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⣾⢳⣿⣿⡿⡿⣣⡿⣵⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣘⢝⣓⣭⡾⡫⣮⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣪⣛⣻⣭⣑⣮⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠿⠿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠉⠛⢿⡿⠦⣷⣾⠇⢀⣚⣀⣀⣈⣛⣛⣻⣿⣿⡍⠀⠀⢀⠠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⡛⢉⡷⣾⡛⢉⢭⠉⠻⣍⠉⠉⠛⠛⠦⣄⡀⠀⠙⢍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠋⣼⡻⠋⢿⣏⣸⠉⣷⣄⡈⠂⠀⠈⠳⣤⠤⠤⣤⣄⡉⠲⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠀⢸⣦⣽⡿⠷⠶⣦⣤⣀⣟⣳⠀⠀⠀⣦⣬⡝⠳⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⡏⠁⠀⠙⠒⠢⣄⠀⢹⡟⢦⡀⠀⠀⢠⣤⣀⣤⠾⠻⣖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠠⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠘⡇⠀⢻⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⢻⡹⣆⠀⢻⡀⠀⢱⡀⠈⣇⠀⣄⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠡⡜⢶⣿⡖⠒⠋⠡⢀⡴⠋⠹⡇⠘⢦⡤⢿⢿⣙⣷⠗⠈⠳⢄⣀⡾⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣾⣶⣝⠻⣦⣀⣰⠋⣄⣀⡴⠋⠀⢀⢄⡩⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡿⢋⡤⠞⢣⠏⠉⠉⠁⠀⣀⣴⣿⡿⠑⠀⠀⡟⣧⢀⣴⣯⣴⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢋⡴⠋⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠻⡉⢉⣿⣩⣵⡶⠥⠤⢽⠿⣅⡉⢹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣋⢁⡌⣳⠀⠀⣾⠀⠀⠙⠲⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⠀⠀⣀⢼⣤⣤⣄⣁⣀⣀⡤⣤⣄⣷⣞⣴⣄⡿⣄⣁⣀⠀⠈⠻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⡉⠉⡿⠛⢦⠙⠒⢲⣼⠋⠉⠉⢻⠉⠉⠙⠻⢿⣿⡋⣉⡉⣛⡷⢮⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠀⢁⣁⠈⣇⠀⢸⢀⡴⠋⢨⡇⠀⠀⠓⣤⠀⠀⠀⠸⡏⠹⣭⠿⠉⠙⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⡄⠀⠈⠁⠀⢹⣀⣼⣫⠤⠒⠋⠀⢀⡠⢾⠗⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⣆⣀⡴⠋⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⣀⠤⠶⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣡⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⡢⠀⣤⣀⠀⠀⠘⠷⠑⠄⠘⣿⣶⠃⠀⠀⢀⣠⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠩⠭⠭⠭⠤⠀⠈⠀⠹⠙⠛⠛⠀⠃⢀⣁⣀⣀⡄⢀⡭⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⢰⡿⠋⠙⠃⠀⣿⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣼⠟⠀⣿⣤⣤⡀⢠⣿⠷⢿⡄⠸⣧⣀⣀⡀⠀⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠉⣭⠉⠀⣈⡁⢀⣈⣉⣀⠈⣉⣉⣁⠀⠋⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢀⠈⢻⣇⠀⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣉⡉⠀⣿⣉⡉⠀⣿⣦⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣽⣷⣾⣇⠀⢿⣦⣠⣿⠃⢸⣯⣉⣁⠀⣿⣉⣁⠀⣿⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⢀⡄⠀⡀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡄⡄⠤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠂⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠒⠀⠁⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣫⣝⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠵⠾⢿⣿⠷⠮⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣏⢾⣿⢎⣅⢾⣿⢺⣷⣶⡄⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣷⣶⠿⡿⢷⣶⣿⡏⠉⠀⠀⣾⣿⡿⢟⣥⣝⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡙⢿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⣀⣀⡀⠀⡏⣴⢚⣛⢿⠟⣛⡲⡎⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⢩⣭⣭⡭⣡⣾⣿⣿⣿⢰⣶⣧⣙⣛⣴⣌⣛⣣⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢿⣿⣿⣛⣫⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣫⣌⠻⠿⣿⣿⠿⢋⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢏⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣯⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠜⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠟⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣛⠿⠛⠙⠁⠀⠀⠶⠶⣶⡆⠘⣿⣿⣿⣿⠇⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡤⣠⣀⣀⡀⠙⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⣾⠟⠛⢛⣿⣿⣿⣄⠀⢀⡀⣴⣶⠀⢸⡇⠀⠛⠉⢩⣥⠀⠈⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢈⣉⠉⠙⠛⠓⢠⣿⣷
⠀⠀⢿⠀⠀⣼⣿⡟⠈⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢦⣦⣤⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⡆⢐⣿⣿⣁⣀⣀⣀⡀⠀⢠⠖⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣟⠛⠛⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢻⣿⣿
⠀⠀⠈⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠋⠐⠀⢸⡇⢀⣴⡿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣷⡀⠙⢿⣿⠿⠿⠛⠷⢶⣤⣀⣰⡆⠀⠀⣨⣿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⣀⣾⣿⡿⠋⠀⠿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⣠⣾⠟⠁⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠁⣠⣾⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣥⣤⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⢲⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⢘⣟⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠘⠿⡄⠀⠘⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠄⠸⣿⣿⣿⣿⠁⠹⣷⣄⣀⡀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣴⠶⠂⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣗
⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⠙⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣛⡄⠀⠀⠰⣆⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣘⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣬⣀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠄⠀⢀⣴⣶⣦⡉⠁⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠻⢿⡗⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡆
⠀⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⣿⣿⣿⠋⣁⣤⣴⠶⠛⠛⠿⠿⠃
⠀⠀⢠⣴⣾⣄⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠋⠀⠀⡟⢦⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⡇⠘⣿⣿⣧⠈⢉⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⠛⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣀⣠⣴⣶⣷⡀⠀⠀⠈⠛⣿⣛⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢻⣿⡿⠟⠋⠀⠙⢿⡦⡀⢀⡦⢻⣿⣿⡀⠀⠠⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠰⠶⠾⠇⠀⠀⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⣆⠀⢰⡄⠀⠀⠘⠻⡿⠁⣨⣿⣿⣧⠀⠀⠿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢦⡀⠀⠀⢻⣷⠟⠃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠘⠆⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠶⠶⢶⣶⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠉⡀⣀⣀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢘⡟⣫⡀⢤⡀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠾⠟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣦⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠻⠟⠉⣤⡘⠿⠿⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠶⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⣿⣆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢲⡄⠀⢀⣶⣤⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣤⣤⣭⣭⣤⠀⠀⠛⠛⠛⠃⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢀⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣛
⠀⠀⢰⠀⢻⠧⢾⠟⠙⠻⣷⣦⣀⢀⣀⣼⣿⡿⠋⠈⣿⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣄⢀⣠⣿⣃⣶⣟⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⣴⡿⠿
⠀⠀⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⡠⢒⣩⣴⣶⣿⣶⣦⣝⢆⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣾⡛⠁⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣁⠠⢦⡀⣀⣖⡛⠉⠓⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣟⢛⣟⣉⠠⠭⠟⠠⣵⠖⠿⣧⣦⠀⠀⢀⣿⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣇⠹⣄⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣯⡤⠴⠋⠸⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠙⣆⠈⠑⠒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠸⡀⠀⢰⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠒⠂⠐⠒⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡌⠑⠢⠤⣀⣀⡠⠔⡊⠀⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠘⣆⠀⢠⠟⣍⢣⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠋⠀⠀⠰⠀⠀⠈⢆⡏⡜⠀⠁⣷⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡗⠁⣰⣶⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⠀⠙⣛⢰⡇⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⠀⠀⢿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⣶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣙⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠺⠯⢁⣀⢩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢿⠇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⢍⣉⡑⠶⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢆⠑⢄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠞⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡴⠛⠋⠉⠉⣠⠦⣌⢳⡍⠑⢤⡈⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠅⠐⠲⣤⡴⣋⡉⠸⠁⠀⠈⠿⠂⠀⠀⣷⠀⠄⠲⠶⢬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠉⠙⠳⢶⡋⠛⠲⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢰⠀⠀⡘⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢆⡀⠀⠀⠘⣦⢀⣠⠤⠀⠀⠀⡹⠐⢦⡈⢿⠉⠉⠙⢶⠏⡀⠀⢳⣠⠤⠴⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡉⠁⠀⠀⣸⠋⢠⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡘⠁⠸⡆⠀⠀⣀⣀⣘⣆⠾⠧⣄⠀⠘⢂⡬⠀⢁⠀⠈⠉⠉⠠⠈⡄⢹⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠉⢳⠀⠀⡏⠀⢿⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠙⢦⠀⠀⠀⠈⠉⢁⡉⠙⢦⠀⠈⢧⠀⢘⠃⠠⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⢦⡀⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠈⠙⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠘⡇⢀⠴⠒⠲⠄⠹⡄⠈⡧⠐⠒⣦⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⢄⡙⠒⠸⣄⠀⠈⠀⠀⢠⡤⠶⠃⢰⡀⠐⠰⢧⣤⠖⠒⢦⣤⠾⠁⠀⠛⢀⡀⣤⠆⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠉⢳⡀⠈⠳⠤⠀⠀⠀⢰⠂⣀⣾⠀⠂⠄⣀⡀⡀⢀⣀⡀⠄⠰⠒⠛⢋⠐⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢃⠀⠀⠀⠒⠒⠶⢼⣧⡀⠉⠂⢄⠀⠀⠀⣧⠀⠐⢷⠆⡰⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢀⣀⡐⠋⠁⠈⠐⢀⠑⢄⡀⠬⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠋⠉⠋⠃⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠊⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢸⠀⠠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠡⡀⠀⠀⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠢⡀⠈⠉⠣⡀⠀⠀⠰⠄⢀⠃⣲⣶⡤⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠀⠀⡼⠀⠀⠡⢀⠀⠀⠀⠈⢉⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠂⠁





⣶⣶⣶⣶⣶⡿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⢷⣷⢶⡶⠶⢶⣶⡶⠿⠷⠶⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡇⣾⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣭⣿⣿⢟⣛⣸⣿⣿⣿⢛⣭⣙⠿⢿⠷⣈⣙⣩⣿⣿⣧⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡛⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣯⣭⣵⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣱⣶⢉⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠁⣿⣏⣛⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣖⠰⠀⡆⠂⣶⠐⡆⢲⠰⢤⡀⠀⢠⠻⣅⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠉⠈⠁⠈⠈⠀⠁⠀⠈⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠄⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣾⢘⡆⣹⠈⡇⢾⣉⡇⢸⡇⢹⠁⢸⡀⣏⢹⡆⣿⢹⡆⠲⢭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠁⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄⣿
⠀⣿⠠⣤⠄⡤⠤⣠⢤⣠⣄⢠⣄⡤⠄⠀⢠⣤⠀⠀⣠⠤⢀⡤⣄⣤⡀⣤⡤⣄⢠⠠⣤⠄⡄⣠⢤⣠⣄⢤⣠⠤⠀⣿⣿
⠀⣟⠀⣼⠀⣟⣃⣽⢻⣼⡿⢿⡧⣍⡧⠀⢞⣳⡆⠀⢿⣠⠸⣇⡼⣶⢹⣿⣇⡼⢸⠀⣿⠀⡇⢿⣸⢿⡟⣿⢨⣹⠆⣿⣿
⠀⢿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⡀⠀⠀⠤⣤⣄⠀⠢⡀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡴⠁⠘⢁⠀⠀⠀⡌⠀⣀⣀⣀⢠⠖⠄⠂⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣤⡶⢶⣿⣭⣀⡎⠀⠀⠀⠀⣠⣽⡿⢶⣤⣀⣬⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠛⣿⠊⠀⠘⢻⣿⣶⣶⣌⡿⣏⢀⡀⠀⠃⠹⣿⣿⣿⡀⠈⠀⠠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢿⣿⡀⠀⠙⢯⠖⠲⣷⡿⣅⠀⢹⡇⠹⢀⡷⠤⢤⣔⣿⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⡁⢀⣘⣧⡼⠀⡤⢤⣹⡾⠃⠈⠟⠉⠻⣄⣟⠀⠀⢉⣼⠟⠄⢈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠐⠀⠀⢡⣄⡀⢈⠯⠝⠗⣶⠞⠙⢣⢸⠀⠀⡞⠀⣨⠟⠓⡶⠋⠁⢠⠎⡴⠬⠂⠀⠀⠉⣀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠛⠸⣇⠀⠿⣼⠁⠀⠀⣧⠀⡀⠸⠦⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠀⠀⠀⠐⣟⣶⠤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠐⠬⢧⡀⠘⠆⠀⠉⣁⣀⣤⠤⠴⠖⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣬⣩⡉⠉⠋⢐⢒⠾⢶⡖⠛⠻⣇⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠘⠓⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡶⠶⠑⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠌⠠⢖⡤⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⡶⣶⢶⠶⡶⡶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⣶⣶⡶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠖⠐⠶⠖⠂⠀⡂⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠡⠣⣚⠁⢀⣀⡁⠀⠈⠢⠄⠄⠨⠀⢀⣈⠟⠀⠐⣶⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠋⢀⢾⡷⣏⠀⠀⣀⠝⠉⠉⠒⠚⠀⠑⢤⣁⠄⡀⠺⠀⠀⢁⣼⡗⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢊⠝⠀⢰⡀⠀⡜⣄⡠⠊⠁⠀⠐⢁⠀⠀⢀⢠⠜⠁⡀⠨⠖⢤⣠⠞⠁⡀⠀⢈⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⡠⠤⠄⠀⡁⠀⠝⠏⠃⠀⡀⢀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠀⠈⢀⡀⣀⠴⠋⢳⠾⡀⠘⡅⢐⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠀⠠⡀⠀⢀⠀⡸⠀⡠⣮⠞⢙⠉⡂⠀⠀⠀⢈⢀⡶⢚⣉⡀⠀⠀⢀⠄⠹⠆⠀⡀⣁⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠑⢄⠈⠐⠂⡄⠠⠔⠀⠈⡙⠻⣝⢿⣭⢝⡾⡟⠊⢀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠄⠁⠢⣀⠤⠘
⠀⠀⠀⠀⢘⠖⠂⠀⠆⠀⠁⠰⢅⠀⠀⠊⠉⢀⣠⣀⠷⠮⠭⠵⣘⡄⠣⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠑⠀⠠⠜⡄⠘⠂⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠄⠀⠠⠀⠀⢈⣠⠘⣸⡿⠁⢙⠉⠀⢀⡀⠀⠛⣗⢄⠈⠀⠀⠢⠤⢶⠀⠂⠀⢀⡥⠤⠂⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⣄⣀⡔⣀⣠⠿⠳⠊⠅⠀⢀⡈⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⢞⡯⠒⠉⠀⡆⠀⢀⡁⠀⢠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠑⠚⠅⣀⣲⠈⠁⠀⢸⠙⠒⠒⠒⠂⠀⡚⠀⠠⢀⠉⠂⢤⠆⡀⠀⠀⠉⠒⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣈⠉⠛⠳⠤⢉⣤⡂⠀⢀⣱⠀⠈⢁⣄⣀⣥⣘⣌⣡⣼⡦⠄⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠁⠀⠀⠠⠄⠁⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣛⣟⣻⣛⣻⣟

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣧⡄
⣿⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡿⣶
⣿⠀⠚⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠛⠛⠛⠛⣢⠶⠛⠋⠉⠙⠛⠶⣜⠇⡇⣿
⣿⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢸⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠤⠤⢤⡞⢡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡃⣿
⣿⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢸⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠒⠒⣾⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿
⣿⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⠀⢸⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢘⣛⣃⣿⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿
⣿⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⠀⢸⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢈⣉⣉⡘⣆⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡼⡃⣿
⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⡤⠀⢸⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⣤⣤⣤⢬⠳⣬⣑⣒⠒⣒⣋⣴⣿⠅⡇⣿
⣿⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⢸⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠯⠿⠯⠋⣵⣶⣅⣿
⣿⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦
⠿⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⢏⣻⣿⣷⡀
⠀⠉⢻⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⡽⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⢘⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢘⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⣿⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⢸⡇⠀⢀⣴⣿⡿
⠀⣿⠀⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⠉⠉⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣴⣿⡿⠋
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣩⣶⣶⢮⢳⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡋
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⠛⣡⣾⢇⡷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠣⠻⠴⠦⠔⠂⠤⠔⢂⠀⠙⠋⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢬⣛⣛⣫⡾⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⢸⡇
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣴⣿⠉⢹⣿⡜⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠻⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠿⠀⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣯⣦⢰⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣧⠀⢘⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢰⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⢿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠸⠸⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢰⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣶⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣶⣷⠘⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣽⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢚⣋⣭⣥⠤⠤⠤⢤⣭⣍⡛⠲⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢋⣥⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⣍⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣡⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠾⠋⠉⡻⠛⠉⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠘⢧⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢰⡏⠀⠀⠀⢠⡶⠞⠁⠐⢦⠀⣠⣇⣀⣀⣰⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⣷⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡠⣄⣠⠶⠚⠛⢯⣀⡉⠹⣅⣰⡃⠀⠙⣷⠀⠀⠸⡇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⡇⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢸⡧⢤⡀⠀⡸⠁⠉⠀⠀⠉⠉⠛⢂⡿⠀⠀⠀⡗⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣠⠷⣄⠀⠀⢀⡴⠒⠶⠶⠞⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⡗⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠈⣧⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢸⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣣⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⢛⣡⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢬⣭⣙⣛⣛⣛⣛⣩⣥⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⣿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠀⣿⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠀⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⠷⠶⠶⠶⠶⠚⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠂⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡖⢰⡖⠂⣶⢲⡄⣶⡄⣶⡆⣴⠒⠀⢠⣖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⣯⡅⡿⢹⡄⡏⢿⠹⡇⣬⡿⠀⠸⣽⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢀⡤⣄⠀⣤⢠⡄⣤⢤⣄⢠⠠⣤⡤⢠⠀⣤⢤⡀⣤⡀⣤⢠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⢿⣀⣸⢟⡏⢿⡇⣿⣀⡿⢸⠀⢸⠀⢸⠸⣇⣠⡗⣿⠻⣿⢈⣳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉




⢀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣏⢽⣟⡛⣛⣛⡛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠈⠃⠀⠈⠁⠂⢼⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⠰⣀⢃⢩⡘⠢⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⢂⡞⠁⠔⠘⢦⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢲⡀⠀⠀⠰⠌⠀⢩⢨⡅⠅⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣠⠤⠶⠮⣍⠒⠁⢹⡦⠂⠐⠎⠷⠀⢒⣰⣏⣰⡀⠀⠀⠸⣸⣀⣰⡷⠃⠀⠀⡔⢲⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠻⣄⠐⠀⡀⠄⢛⠨⢍⡔⣀⣤⣀⠉⠉⡉⠙⠛⠀⠀⠀⢈⠉⢹⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠐⠇⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠁⣠⠖⠄⠶⠀⣰⠋⠀⣸⣴⠁⠀⠈⠆⠉⣉⣑⣴⠇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠘⠣⣤⡀⠙⢂⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⠉⣠⠴⠒⠂⢀⣯⠀⠀⠀⣩⡤⠖⢂⡴⠊⠉⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⣤⠂⠀⠘⠷⠀⠻⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⣄⠀⠀⣀⣠⣀⣾⠃⣠⠰⡏⠀⠀⠀⠠⢄⣀⡄⠠⠄⠀⠀⠤⠀⠏⠀⠉⠁⠀⣰⡟⠀⢾⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⠁⠀⠙⢶⠊⠁⠀⢠⡇⠸⠁⠀⠑⡀⠀⠀⠐⢄⠈⢻⡌⣭⣭⣭⡍⠘⠀⢸⡆⠰⠎⠁⠀⢴⡂⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠙⣸⡄⣰⠀⣀⡀⠀⠀⠘⡀⠀⡠⠚⢁⡀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⢧⠈⠛⡏⠀⠀⢀⡟⠂⣠⠤⠘⣏⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⢠⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⣸⠁⢰⡁⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠘⠀⠀⢻⠀⡠⠋⠀⡀⠛⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢋⡀⢠⡏⠀⡴⠁⠴⠒⠒⠢⠀⢻⠀⠈⢧⠀⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠈⣠⠞⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠉⠀⠘⡇⠀⠳⣄⢀⠴⠒⠒⠶⢼⣆⠀⠈⢧⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠖⠉⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠠⣄⣑⣄⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⣸⣀⡴⠖⠒⠂⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⡀⠀⣤⡆⠀⠀⠁⢸⡏⠈⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠈⠦⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠦⢀⢸⣇⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣣⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡎⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣣⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣛⣛⣛⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡇⢸⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⣏⢾⣿⣧⢻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇⢸⠀⢰⠁⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡎⣿⣛⣟⣛⣛⣿⣛⣻⣿⣿⡇⠀⢀⡏⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢿⣷⠙⣡⣶⣶⣮⠻⣿⢋⣵⣲⣶⣄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣽⣿⢇⣛⠸⣿⡿⣫⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠊⠙⠋⠁⠛⠛⠓⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⢀⡀⣀⢀⠈⣉⠉⢉⠉⡉⠉⣉⡉⠁⣁⠀⣀⠀⡀⠀⣀⡀⡀⣀⣀⠀⣀⠀⡀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠸⡇⠿⠯⠿⠾⠏⡷⠀⠟⠇⠟⠧⢧⠽⠐⢧⠸⢥⠿⠟⠇⢧⠝⠇⠸⠸⠻⡤⠿⠿⠇⠷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠀⠀⣰⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⠏⢸⣿⣿⣭⣭⣍⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡐⠲⣍⠳⣄⠀⠀⢻⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⢿⣷⣌⢳⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠹⣿⣦⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⡄⠀⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠙⠛⠁⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠂⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠆⠀⣾⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⠶⢶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⡿⢠⣴⣿⣶⡹⡇⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⢷⡸⢿⣿⠿⣡⠇⣀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠶⠶⠾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⢀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣾⣋⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣋⣉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢿⡆⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣼⡇⢸⡏⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠹⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣩⣭⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣩⣽⠿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣦⣤⣴⣶⣼⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣭⣿⢧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠻⣯⣅⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠖





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣽⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣿⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⡛⢛⣛⠻⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⢶⣦⠾⠿⠶⣴⡆⣹⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣷⡟⣸⣿⣿⣿⠄⣿⡿⣫⣍⠻⣷⣌⠻⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣡⣾⢱⣿⣿⣷⣘⣧⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡏⣼⡿⢃⣿⣾⣇⣙⢻⡇⢿⣿⣿⡄
⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣌⢻⡘⠿⣿⣿⣩⡏⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣇⢹⡅⣯⣻⡿⠿⠾⣨⡇⣾⣿⣿⡀
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣋⠳⣶⢛⣙⣃⣼⡿⠟⣋⣭⣥⣤⣦⣤⣭⣍⡛⢿⣿⣦⡻⢦⣴⣾⣿⣿⣿⠌⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢛⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢻⣿⣿⣲⣿⣿⣿⣷⠟⣸⣿⡏⣸⣿⡿⢛⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⡇⢻⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣭⣙⣛⣛⣋⣥⣾⣧⠹⢠⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣌⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠖⠂⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠓⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣛⠛⠟⢛⣋⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⢰⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠆⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠳⠦⣭⣭⣭⢴⣾⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⠟⠅⣬⡾⠋
⣿⣍⠃⣡⡟⠋
⣿⢟⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠏⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⠈⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡤⢸⡇⢠⠀⠈⣉⡉⠉⠀⠈⠉⣉⡉⠀⢠⠀⣿⠠⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⢸⡇⢸⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⠀⣿⠐⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⡄⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⣤⣤⣤⡤⠶⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿




⣏⣉⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⢚⣉⣩⣭⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣭⣉⣉⡛⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣉⣤⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⣉⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣡⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣡⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣌⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡌⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⡞⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢷
⠀⠀⠀⢰⡇⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣇
⠀⠀⠀⢼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣩⡍⢭⣹⣦⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣄⠀⢰⡏⠯⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡟
⠀⠀⠀⢸⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⢽⣿⠁⣿⣼⡇⢰⣾⡆⣷⠈⣶⢸⣇⣛⢺⠀⡟⢱⡜⢧⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣧⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠋⠓⠚⠛⠓⠚⠛⠒⠛⠒⠓⠚⠓⠟⠛⠀⠙⠲⠚⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢻⡄⠀⠀⠀⣠⠖⣻⡖⣦⣀⣀⠀⡀⢀⣀⠀⢠⣾⢳⣶⢲⣤⣤⣴⡖⣆⢀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢻⡄⠀⠀⣿⢸⣏⣻⣿⢫⣯⢻⡏⢹⡍⣿⠋⣯⢸⣿⢹⣯⢨⣿⡍⣿⢋⣯⠹⡏⢹⡍⣿⡛⠯⣷⠀⠀⢠⡟⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠻⣄⠀⠙⠦⣽⠿⠿⢮⡯⠾⢧⣼⢥⠿⢦⡽⣬⢿⣬⠿⢬⠿⣥⠿⠦⣯⠼⢧⣼⣧⡽⣽⡧⠞⠀⣠⠏⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣉⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⣉⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣉⠛⠶⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠛⣉⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣍⣉⣛⠛⠒⠒⠒⠒⠛⣛⣉⣩⣤⠴⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢠⣠⣄⣀⣠⠄⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠲⠶⠖⠊⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠱⢄⣀⣠⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢤⣀⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠒⠒⠒⠒⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡩⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠀⠀⡞⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⢰⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠶⢏⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠁⠁⠉⠓⡄⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⣀⠀⠆⠀⠠⢀⡀⠀⢀⠄⠒⠈⠉⠑⠢⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠐⠒⠬⣕⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⡢⢂⠔⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠐⠁⠁⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⠄⢀⠔⠁⠀⢀⠔⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠈⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠐⢁⠔⠁⠔⠁⠀⢀⠄⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⠀⠀⣀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠒⠄⠀⠀⠀⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠁

⡀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠒⢀⡀
⠉⠁⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠐⡒⠈⠂⠈⢐
⠐⠀⠄⣀⡤⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠠⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠈⠈⡀⢁⠘⠁⠨⠑⢒⠢⣀
⣄⠈⠉⠀⠀⠠⠐⡀⠀⠀⣀⣀⢢⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⡭⠉⣲⠄⠁⣀⣩⠬⣗⣒⡞⣉⢵⣿
⡍⠘⠓⠤⠒⢠⣀⣙⠶⠆⠈⡉⠉⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⠰⡖⠀⠀⠤⠉⣐⣶⠩⣭⡌⣁⣾⡿⣴⣺⣭⢭⣝⠲⣟⣛⣹
⣼⣛⡋⠭⢢⣬⢁⣠⣠⢄⠬⢉⡌⠄⢙⣶⣌⠋⠉⠀⢰⠶⢦⣠⣥⣰⣤⣐⣒⡬⠟⣾⣥⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣗⣻
⣽⠛⠓⣶⣭⡝⠒⠦⢿⠛⣷⣶⠦⠄⣈⣽⠄⠀⠰⠮⠍⣃⡘⢣⣤⣉⣋⡹⠯⣭⡭⠿⢛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿
⢭⣷⣤⡢⠤⠽⣫⠙⣓⣶⣍⣙⣶⠶⠶⣺⣶⣮⠽⠆⣒⣲⣭⣶⣶⢶⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡭⢥⡶⠿⠛⣙⣙⣳⣿⣶⠵⣶⣶⣛⣭⣤⣴⣖⣲⣽⣷⣚⣿⣻⣿⣿⣇⣭⣥⣭⣿⣟⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⣟⡛⠛⠻⣿⣷⣟⣛⣛⣻⠭⢤⣶⣒⣯⣭⠽⠟⢛⣒⣶⡬⠿⠿⠿⠿⢧⣴⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣾⣛⣯⣟⣞⣛⣛⡿⠿⢛⣒⣭⣭⣥⣴⣛⣛⠿⣿⣖⣒⣶⣶⣟⣻⣿⣷⠿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡶⢶⣿⣿⣿⣿⣿
⣒⣚⣛⣭⣭⣭⣭⣴⣿⣿⣿⢿⣷⠶⠯⣭⣭⣿⣽⣿⣿⣻⠿⣒⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣶⡶⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣶⣶⣤⣭⠽⢿⣿⣿⣯⣭⢵⣒⣛⣭⣽⣽⣿⣿⡿⣶⣷⣶⢶⣶⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠦⠤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠗⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣤⣤⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠙⠫⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠚⠛⣶⣿⠏⢀⠤⠄⠰⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠉⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠈⢣⡴⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣠⠴⢰⣿⠃⡐⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠹⡆⢸⡄⠀⠀⢰⡆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢧⣄⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠰⡇⢠⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣭⣙⠀⠀⣿⣸⡇⠀⠀⠘⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢹⡇⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢿⡸⣿⣿⡀⠣⣀⠀⠉⠉⠁⠀⢠⢿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⢸⡇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠸⣷⣿⣿⡇⠀⠈⠑⠲⠶⠒⣚⡥⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⡏⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣬⣍⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠉⠉⢁⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢦⡀⠓⠦⣌⣉⣉⣠⠀⢀⡾⠀⠋⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⢿⣆⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢰⡦⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣤⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢀⠀⠀⣠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⣤⡂⠀⠀⠀⠀⢩⢂⣀⠀⢀⠆⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⠀⢐⡰⠀⠀⠤⢾⡀⡀⠀⠀⢠⡥⣀⡀⠀⣀⠎⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠇⢀⣀⠀⢀⠰
⠀⢀⡠⣈⣦⡀⠀⠀⠱⡼⠀⢢⡈⢥⡀⠀⣠⢄⣱⡄⠀⠀⠉⣬⠇⠐⣄⠩⣄⠀⢀⠄⣠⣌⠠⠀⠀⢠⡿⠀⢠⠈⢥⡀⠀⡠⣀⣤⡘⠀⠀⠩⣼⠀⠢⡌⢡
⢛⡣⠊⠀⠀⠟⢀⠀⣀⠉⠀⠘⠃⠀⠙⣻⠖⠁⠀⠼⢃⡀⣠⡈⠀⠀⠓⠀⠘⢛⠣⠋⠀⠠⠏⣀⢀⡈⠁⠀⠙⠀⠀⠛⡣⠎⠀⠀⠜⢀⡀⣀⠉⠀⠈⠃
⠀⠖⢀⠀⢺⠋⠉⠀⠀⡆⠀⠛⠀⠀⠀⠴⠂⡀⢘⡟⠉⠀⠀⠰⠀⠚⠁⠈⠀⠰⠒⣀⠀⣛⠋⠁⠀⠀⡆⠘⠋⠀⠀⠀⠔⢂⠀⢚⡋⠉⠀⠀⢠⠀⠛
⠀⠀⣿⢶⠛⠇⠈⠃⢠⠛⠀⠀⢳⠤⠀⠀⢸⢴⠞⠳⠀⠑⠀⠞⠃⠀⠸⡦⠄⠀⢀⡧⡶⠻⠄⠈⠂⡴⠃⠀⠀⢧⠤⠀⠀⣺⢴⠛⠇⠀⠑⢠⠟⠀⠀⢰⡤
⠀⠀⣐⠀⠀⠘⢃⡐⠷⡺⠀⠈⠢⣧⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠛⡀⠺⢖⠇⠀⠐⢼⡄⠀⠠⣜⠀⠀⠘⢃⠲⢗⡾⠀⠑⠺⣧⠀⠀⣈⠀⠀⠘⠋⡐⠾⣲⠇⠀⠢⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣁⣀⣽⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠿⠿⠛⠉⠈⠙⠻⠿⢿⣶⣦⠰⣶⢶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣄⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⣼⡟⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣰⣿⠃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠈⠁⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣦⣄⣀⣴⣾⠟⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡽⠿⠛⠛⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⡷⠋⠈⠡⢀⡀⠐⠀⠈⢾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠛⣿⣦⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠑⠀⢀⡇⢫⣶⡇⠘⠀⠲⠹⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠰⢤⡀⣀⡒⠍⠓⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠀⠀⢰⠆⢈⡈⠀⠀⠠⡆⢀⡿⣹⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢠⡄⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣕⠆⢘⢓⡂⡤⠀⡠⣦⣞⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⡀⠀⠐⣋⣴⣻⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⠀⣨⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣠⣶⣾⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠒⣛⠃⠈⢛⡏⠀⠀⠾⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⡀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣄⣠⣤⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⡴⠃⡴⢲⡀⢳⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣫⠾⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠳⠾⢷⣿⣯⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢧⡤⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣽⡳⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣫⡇⠀⡖⢒⣶⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡝⡱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣽⡇⢀⡇⣞⣹⠆⣼⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⢞⡵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡇⢸⡗⠋⠙⠒⡿⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣷⢯⢞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣽⡇⠘⠓⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⡿⢣⢞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣻⠀⠀⣤⣤⣄⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢽⠀⠀⣧⣷⡾⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⡵⣩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣡⢾⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣼⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡵⣿⠀⠀⣟⣀⣼⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣯⣫⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢞⣿⠀⠀⠈⠉⣠⠆⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⡷⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢋⡏⠀⢰⡯⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣾⣿⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢁⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣫⡇⠀⠈⠛⠛⠁⠛⣻⠷⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⢸⣿⡵⣿⠀⣠⠴⠋⣠⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢫⡇⠀⢰⣯⣻⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢏⣴⡿⠞⢁⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣻⡇⠀⠈⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣸⡿⠋⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡽⣫⢏⡽⣹⢋⡿⡿⢻⢟⡿⣻⢻⢞⡖⡷⣻⠟⠁⣠⠶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠽⠧⠯⠼⣵⣯⣾⣴⣧⣾⣼⡵⠯⠾⢾⡿⣇⡴⠿⠷⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠰⣦⣴⡄⠀⢶⢠⣤⣠⣄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣴⣶⣄⣾⣿⣿⣏⣻⡞⠳⣄⠀⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⣙⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣟⣈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠾⠿⠛⠋⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⢀⣄⣀⠀⠄⠀⠀⠐⠶⠴⣶⡶⠦⠤⠤⠄⠶⠀⣠⡀⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠐⠋⠛⣿⠶⡾⠗⣶⣤⣤⣄⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠖⠸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠇⠈⠀⡌⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⢶⣷⠾⣦⣉⣥⣀⡈⠀⠈⠻⡶⠶⠦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣷⠀⡛⠀⣅⠀⠉⠙⠛⠿⠟⠻⠷⠶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠺⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⢙⡻⠶⠀⢶⠆⠐⠳⠶⡶⠇⣤⣀⡈⠁⠀⠋⠙⠛⠛⠙⠀⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠿⠛⠛⢿⣷⠻⠟⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⢀⠘⢋⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠶⠄⠉⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠦⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠁⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠶⣆⣙⠻⡗⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣼⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡿⣧⠻⢿⡿⠋⢁⣀⠈⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠳⣀⠉⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⢠⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠠⠂⢠⣤⠀⠖⠀⠴⠊⠁⠀⠀⠛⠲⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣄⠘⣆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⢼⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠻⠧⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⢸⡇⠀⢠⣶⣦⣶⣶⣤⣶⡆⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣠⣄⣤⣤⣄⣠⡶⠞⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠛⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣦
⠀⠀⠀⠿⠛⠳⠿⠶⠿⠛⠻⠟⠛⠛⠛⢛⠉⣍⣉⣉⣭⠄⠁⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠚⢢⠄⠙⠆⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠐⢠⣤⠶⠀⠶⠆⠐⠀⠺⠃⠀⢸⠋⠉⢿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠘⠃⠐⠀⠁⠀⠀⠛⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠉⢧⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣶⠀⢰⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⣰⠏⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⢋⣥⡎⢉⣉⡉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣱⣿⣿⡇⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⢠⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣻⡇⠸⠿⠷⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣷⣶⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢛⡟⣛⡿⢛⢿⠟⣿⠛⡿⣛⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⡇⠼⡇⣬⢸⢠⣈⡆⡷⠎⣻⣏⠄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣻⢛⡛⣿⠻⡟⡟⢛⠻⡟⣟⠛⣻⢻⠟⣛⢿⠛⣿⢻⢛⣻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣇⡻⣧⡘⢃⣼⣰⣀⣇⢻⣣⣇⣿⣀⣿⣸⣜⢟⣸⣰⣄⣸⠶⣹⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣯⣿⣽⣽⣽⣽⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣿⣿⣭⣿⣭⣭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠶⠶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡔⠈⢸⡴⠋⠑⡄⠒⠲⣄⡴⠒⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠄⢸⠀⠀⠈⣡⠤⠄⡠⠚⠉⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⢰⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⣄⠀⣀⣤⣤⡞⢁⠤⣎⠀⠀⠀⠤⢄⣼⠀⠀⠐⠚⢀⠀⠀⠘⠼⡤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⢈⢤⡀⡇⢀⠘⠞⠁⠀⢰⠁⠛⢀⡈⠀⠀⠀⠰⡄⠙⡄⠀⣴⠊⠁⢀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠓⣼⠤⠤⠄⠀⠈⠀⡰⠃⡄⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠇⠀⢰⠀⢀⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣼⠁⡰⢀⡠⠤⢄⠀⡇⠀⢧⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠐⢉⠔⢰⠆⠀⠀⠀⢐⣀⣡
⠀⠀⠀⠀⢶⠉⠀⣇⠀⠧⣀⣠⠔⠲⠤⢵⡀⠈⢧⠀⠈⡉⠀⠀⠠⠚⠁⠠⠇⠠⠀⢻⠿⠿⠟⢛⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠦⣌⠤⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢀⣇⠴⠒⠠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣭⠅⠀⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠞⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠁⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣁⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠠⠀⠀⠐⠒⠀⠠⠀⠤⠀⣀⠠⠀⢈⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠗⠒⠒⠲⠦⠶⠶⠶⠶⠚⠉




⡟⠉⣻⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣻⢛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣟⣛⣿⣛⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠿⠃⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡉⠁⠀⠈⢙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠁⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠉⢻⣿⣦⣀⣴⣿⠟⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣹⣿⠆⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣀⣾⣿⠟⠉⠻⣿⣦⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠘⢿⡷⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣁⡀⠀⢀⣨⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢻⣿⡆⠀⢻⣿⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠸⠿⠃⠀⢸⣿⡟⠀⢸⣿⡇⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣌⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣿⢿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⣩⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⣥⣿⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠋⠙⠛⢋⢑⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠇⢹⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠹⣿⣟⡀⣴⣿⣿⣽⣏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣞⠒⢘⣿⣿⡋⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⢃⣙⣎⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣿⢉⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠙⢶⣄⡈⠻⣶⣿⣀⠀⠀⠀⢼⣿⣌⠛⣶⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⣿⣾⡆⠉⣉⣤⣤⡟⠛⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣶⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠛⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢹⣿⣏⣛⣿⡟⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣻⣿⣿⢏⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⢀⠤⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣍⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢡⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠼⢷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣤⣿⡿⢏⠠⡀⠀⠀⠀⢰⣧⣴⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣛⡿⠿⠿⠿⠷⠾⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠲⠤⠏⠈⠙⠲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⢶⡌⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡤⠼⠃⠿⣄⡴⢉⡇⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠓⢲⡄⠀⡴⢦⠘⠧⣴⠃⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⡄⢠⠶⢾⡷⠶⠃⠘⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠳⠞⠀⠘⠧⢤⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠖⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⡄⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠼⠇⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣉⣉⢀⣁⢉⠉⠈⣈⠁⢉⢉⣁⡈⡉⡈⡀⠁⢈⡁⣀⠈⢀⢁⣉⡁⠁⡀⡁⠉⣉⡀⡈⢈⢉⠁⢈⢉⣈⢀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⡈⠀⠈⢉⠀⢀⢉⠀⡈⠈⡀⢁⠀⠁⢉⠀⢈⢀⠈⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠁⡁⡀⡀⠈⢀⠈⡈⡀⢈⠈⠉⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡁⡁⡀⡈⢀⡀⡈⢈⡈⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⢁⢉⢀⡀⡉⠀⠀⠀⠉⡁⠀⠈⠉⡁⠁⡉⠉⣁⠀⡉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢀⣁⠀⠀⡁⠁⡁⡁⢀⡀⡈⡁⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⢀⡀⢀⡀⣤⡿⢾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠛⢀⣄⠈⢹⣼⠷⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣁⠈⠋⢀⣸⠿⠙⢲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣻⣿⣶⣷⣾⣿⡀⠛⢻⡯⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠲⠶⠤⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣵⣄⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⡰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⡸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⡰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡈⠀⠀⢀⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠲⡀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⣶⣬⣿⣿⣿⣯⠛⠉⠑⠀⠀⣀⣤⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠠⣄⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠠⠔⠁⢸⢸⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣷⡿⠇⠌⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⢳⣎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠞⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠇⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣭⣭⣶⣦⣦⢸⣿⣿⠀⣰⣿⣷⣌⠉⣡⣎⢹⡿⣋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⢺⣿⡄⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠘⡟⠿⠟⣰⣿⣿⣕⣾⠏⣤⣼⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢿⣷⣦⣅⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣩⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣥⣭⢋⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⢻⣿⣯⣯⣵⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣀⢠⠁⠑⠚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢄⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢄⠀⡸⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠲⠦⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠊⠉⠁

⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⢶⠦⠀⢠⢦⠀⠀⢠⠶⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣿⠟⠻⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿
⣿⠀⠀⣸⠀⠀⡜⣏⡔⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡟⠀⠠⢹⡏⢰⣷⣾⣿⣿
⣿⠀⠀⠛⠀⠀⠓⠚⠃⠀⠙⠚⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣧⣉⣀⣹⣷⣈⣡⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣿⣿
⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿
⣿⠀⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠐⠋⡽⠀⠀⠈⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠒⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡒⠒⠒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠄⠀⠁⠄⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠰⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢂⠸⣻⢄⠀⣬⡆⠊⡠⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⡙⡅⣷⡳⢼⣧⠀⠀⢠⡀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⢰⡟⠁⠀⠉⠈⠁⠷⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠊⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠂⠘⠀⠈⡤⠂⠀⠑⠀⠀⠂⠀⠠⠁⠀⢄⠀⠈⠂⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⡰⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠀⠀⠈⢩⠞⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠖⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⢱
⠃⠀⠁⠀⠀⠘⠰⠦⠴⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⡧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⢩⠇
⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⢕⠜⡰⢫⡀⠀⠀⢀⠃⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⡤⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⢇⢄⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠂
⠸⠐⠊⠐⠒⠒⠂⢠⡅⡡⢫⡞⣱⠟⠣⢄⣀⣤⠤⠶⠖⠒⡶⠦⠤⠤⠤⠶⠶⠶⢶⣦⡤⠀⠀⠠⣍⢦⢣⠱⡄⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠐⡻⠿⠿⠶⢶⣖⡒⢛⣱⠏⣴⠣⠠⠁⠀⠀⠁⠢⡀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠈⢣⡳⡕⡔⠒⢒⣂⣈⣀⡃
⠸⠧⣄⣠⣀⡀⠀⠈⠈⣇⡾⢁⢁⠇⠀⠢⣄⠀⠀⠀⣠⣤⠤⣄⣀⣀⡈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣜⠂⠘⠋⠉⠙⢉⡇
⠀⠀⢯⣙⣛⠛⠛⠳⠶⠿⠳⡆⡎⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠚⣓⣚⣛⣛⣻⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⡾⠿⠿⠿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠿⠿⠿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣾⣿⣿⣷
⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⣿⠀⠀⠈⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⢷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣤⠀⣤⡀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⡇⠐⠛⢀⡃⠀⠀⠻⣿⣷⠀⣠⣿⡇⠀⢸⢯⡷⠀⢀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠻⠇⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢡⠀⡠⠝⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠨⢁⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⢠⡄⠀⠉⠛⠿⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⢀⣤
⠀⠀⡎⡘⠁⠀⠘⠛⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢀⣤⢤⡤⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡂⠀⠀⣹⠸⡏⣿⠂
⠀⢸⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⢻⣿⠚⠋⠀⠀⢠⠀⡤⣏⠗⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈
⠀⠈⠚⠅⠀⠀⢠⣝⡦⠀⠀⠀⢐⡀⠠⠀⠊⠛⠛⠃⠀⠈⠉⠉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⠇⠁⠀⠀⠀⠀⣤⢠⣠⢠⠄
⠀⠀⣤⣶⣆⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠄⠀⠚⠃⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠀⠀⢀⣨⣤⣶⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠀⠀⠀⣷⢇⢧⢸⡄
⠀⠀⣿⡿⠛⠓⠀⠈⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⢠⣇⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢤⡄⠀⢀⠀⠀⠀⣾⣿⣛⠉⢹⠀⡀⠀⠀⠀⢤⣇⡄
⠀⠀⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⢀⡄⢸⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠃⣴⢢⢲⢆⡴⠈⠀⢀⣠⢺⠀⢀⡀⠉⠛⠿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡞⠀⠀⣴⠀⣤⢠⠄
⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⢸⣿⠘⣿⡆⠀⠲⠠⠐⠀⠄⡄⢠⠀⠀⠠⠀⠄⠄⠈⠀⠈⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠏⠀⠀⠀⣿⠀⡿⣸⠆
⠀⡄⠸⣇⡀⣲⠆⣀⠀⠀⣿⣷⠸⣿⣇⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠰⠃⠐⠆⠠⠠⠀⠁⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢄⡂⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⣤⣈⡉⢡⡞⡿⠀⠀⠸⣿⣧⣿⣷⡿⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⡀⠀⡀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠉⠃⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⢠⣀⢀⣠⡀
⠀⠀⠘⠿⣝⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢋⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⠟⠇⠏⠁⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⠄⠀⠀⢸⢿⢿⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠈⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡏⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣏⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠄⠀⣾⣿⣶⡄⣀⠠⠒⢂⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⣸⡏⠀⠀⢀⢀⡄⣤
⠀⠀⠜⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠀⠀⠙⠛⣻⣿⡄⠀⠐⠀⠠⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡘⠃⠀⠀⣸⣼⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⢉⡟⣡⠽⢀⠉⠀⠀⠀⠔⢁⡀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⡗⠀⠀⣂⣀⣀⣥⠀⠠⣄⣸⡏⣿⢸⡏⣿⠋⣿⠇⢻⣧⣠⡖⠀⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣆⠀⠙⠀⠊⠠⠤⠄⠀⠶⠇⠀⠈⠻⠃⠀⠘⠃⠈⢿⡇⠀⠀⠹⠏⠈⢿⡇⠀⠈⠠⣴⠟⣸⠇⣿⡀⣿⣠⠆⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣠⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠇⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡙⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⢢⡭⢩⣥⠀⢤⡭⣡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠵⠟⠋⠀⠘⠵⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⢨⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠘⢷⡀⠀⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⡿⢰⣿⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣭⠧⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡍⠘⠀⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣿⣿⣅⠈⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣻⣁⠘⠃⠐⢺⡀⠉⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⠄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⡏⠀⢈⣧⡀⣼⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⠂⠀⢘⣿⣏⠉⠀⠀⢦⣿⣿⣷⣿⡇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢀⣄⣀⠂⠀⠀⠟⠀⢰⣿⠏⠀⠈⠁⠀⣸⣿⣿⣿⡿⡼⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡙⠀⠈⢻⢶⣤⣀⣠⢼⡏⠀⢀⡀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⣴⣤⠇⠀⣀⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠶⣄⠀⠀⠈⠟⡉⠛⠁⠘⠋⠀⠤⠠⣿⣿⢟⣼⣿⡏⢀⡀⠛⣕⠲⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⣠⣸⣧⣄⣤⣆⣀⣠⣴⣿⣯⣾⣿⣿⣮⣥⣿⣶⣿⡿⠞⠛⠿⠶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢯⣉⠙⢿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠠⠭⠷⠄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢻⣿⠛⣛⣛⡛⠟⢻⠟⠉⠛⡿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⣩⣶⣿⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠐⠦⠀⡀⠀⢰⣷⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⡴⠖⠲⠲⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣷⣾⣷⠖⠺⠿⢻⠟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣉⡽⠛⠃⠀⠀⠘⣽⣏⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣀⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡿⡛⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣸⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟
⠀⢀⣀⠈⠀⡇⠨⢸⣿⣷⣿⣿⠀⠀⢀⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡇⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⠈⠄⠀⢺⣿
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣲⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢶⢤⡄⠀⠀⠀⣶⣶⣲⣶⡆
⠀⠀⠀⢠⣟⡻⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠘⢤⡄⠀⠀⠀⠿⠯⠿⠿⠻⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠳⣦⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠃⠀⣄
⠀⠀⢠⣿⡯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣯
⠀⠀⢀⡿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧
⠀⠀⡘⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠂⠒⠉⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠛⠘⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⣄⢰⡶⠤
⠀⠀⠀⣴⣿⠒⢾⣿⣿⠖⠀⠀⢰⣾⡃⠺⣿⣿⡷⠂⠀⠀⢸⠁⢀⣤⣄⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣾⣏⠀⠀⠈⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣹⣿⠀⠀⢸⣿⠃⠁
⠀⠀⠰⠏⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠄⠀⢤⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠾⠉⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⡁⢸⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢐⠈⡇⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡿⣦⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⢈⠀⠀⠀⢸⡏⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠋⠉
⣿⣿⠛⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⠛⠛⡛⠛⠻⠛⠛⢻⣟⠛⡟⢿⠻⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠛⡟⠛⠛⠛⠛⢛⢛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢉⣉⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⡉⣉⣉⣉⣉⣭⡉⣉⣉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⡉⣉⣉⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠉⠿⡿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠀⠀⠐⢻⣟⣧⣶⣮⣉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠘⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠐⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠻⡿⠿⠟⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣅⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠢⠟⠐⡖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢈⠛⠛⣒⠛⠛⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣸⣿⣇⠐⠁
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣆⠄⡄⠀⠀⠀⠴⠤⠴⠦⠆⠤⠶⠶⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢿⡾⠷⠄⠀⠀⠀⠠⢠⠄⢀⡄⣄⡄
⠐⢧⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠻⠄
⠀⠰⠄⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠠⠤⡄⠄⢤⠤⡤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠈⠈⠛⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣿⣿⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⣤⣄⡀⠘⠻⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣢⣀⣠⣤⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⠿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣆⣼⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠚⠐⠚⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢠⣀⣄⣠⢀⣄⣠⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣦⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣍⢨⡀⣠⡄⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⢤⢤⣤⡤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡆⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠉⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣾⣿⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠔⠉⠀⠀⢲⣦⣄⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣀⣶⣰⣷⣠⣤⣿⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠙⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡟⠉⠁
⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⣤⡀⡄⠀⣤⠀⣤⢠⣤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠙⠈⠙⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠂⠂⠒⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠉⠁⠉⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⠿⣆
⠀⠀⢲⡛⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣟⡀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⣿⠳⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛
⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣶⡶⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣧⠑⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠘⠃⣿⣿⠀⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⢠⡊⣍⢻⠛⠉⠈⠛⠄⠀⠀⠀⣺⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠈⠳⠦⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠈⠓⠋⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⣤⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣬⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣥⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠰⢦⡤⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⢬⡛⠒⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢻⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⠏⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢷
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⢰⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡦⠀⣠⣾⣷⠆⢠⣶⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣝⠦⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠰⣿⠆⠀⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡇⠀⢉⣿⢻⡇⠀⢹⡏⠁⠀⢀⣾⣿⣷⡀⠐⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⢸⡏⢸⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠾⢹⣿⡏⠷⠀⣿⣿⡇

⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⣿⡯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠾⠿⣷⣾⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣷⣤⡄⠀⣻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠙⡆⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣄⡠⠃⢀⣯⣿⣿⣷⣇⠠⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠆⠠⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣱⣅⢢⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣴⠟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣙⣷
⠀⠀⠀⠀⢂⡏⡠⠂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠿⣮⣃⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠋⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢠⠻⠛⣒⡛⠻⠋⡡⠤⠼⡇⠷⠊⢛⡻⢦⣬⡝⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡇⢀⣴⠾⠟⠛⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣠⡔⠋⠂⢀⣶⣿⠁⡗⢼⣧⢹⡆⣲⣅⠠⢠⣦⣄⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢹⣿⢿⣶⠀⠀⣀⠰⠿⠿⠿⣿⣷
⠀⠀⠼⠅⠐⠲⠶⠻⢝⣪⠞⠠⠁⢻⣶⡻⣶⠛⣷⢤⣤⣜⠻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡴⠋⢘⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠝⢳⡄⠀⢀⠀⠁⠘⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣧⡄⠺⣏⠉⠛⠃⡂
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢰⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡐⢙⡴⠋⠻⣦⣤⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠨⠗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠛⣋⣉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣭⣉⣉⡛⠓⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⣉⣤⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠲⢦⣌⡙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣡⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡌⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢹⡄
⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣧
⠀⠀⠀⢸⠇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⠶⡶⣆⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡴⡶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸
⠀⠀⠀⢸⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣿⢸⣷⡿⢻⡟⣿⡛⣟⣿⠛⣟⢻⡛⢳⠿⢿⣳⠀⣼⢇⠩⡞⣳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿
⠀⠀⠀⠈⣧⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣘⣿⢧⣘⣛⣿⣃⣻⣿⣘⣿⣘⣇⣸⣓⣶⡼⠀⢧⣘⣣⣙⣫⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠈⠀⢈⣉⡀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⣧⠀⠀⠀⣰⠏⣴⢿⣹⣦⠶⢤⣤⠤⡴⢤⣤⠾⠇⢸⡯⢽⡿⠻⣿⠭⣷⡴⠶⣤⡤⢤⠦⣤⡴⡶⣤⠀⠀⠀⢠⠏⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡘⢧⡀⠀⢹⡄⢿⣴⣻⡇⢿⠆⣿⠀⣿⠸⣇⢸⡇⢸⡇⢸⣇⢸⣿⠆⣿⠰⡿⢸⡗⢰⡇⢸⠆⣉⢻⠀⠀⣠⠏⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡌⢳⣄⠀⠉⠛⠚⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠚⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠋⢀⡴⠋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣌⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢋⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣬⣙⠓⠶⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⢛⣩⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⢤⣬⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣥⣤⠴⠶⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⢿⡉⠄⠑⡎⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣂⠈⠩⣶⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⣤⠆⠙⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠙⠛⢿⣿⣯
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣘⠓⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣰⣿⡟⢀⣴⣦⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠸⠛⣿⣿⣿⠉⠁⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠒⠛⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⣀⠛⠙⠿⠃⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⣦⣤⣢⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠈⠋⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠀⠠⡂⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢴⠀⢶⡶⢏⣤⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠀⠀⠰⣦⡈⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡜⣀⠺⠿⠀⢸⣿⡊⣀⠀⠶⠁⠀⠀⣠⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⡄⠹⠀⠀⠛⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠁⠈⠐⠂⠀⢙⣷⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠟⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢠⡀⢸⠿⠿⡏⠉⠀⠀⠀⠘⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢱⠌⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡍⢦⣄⣀⣠⣶⠉⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣻⠟⠋⠈⠙⠿⣷⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡾⠁⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣾⡙⡷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣯⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⣤⣠⣀⠀⠀⠠⠍⢀⡀⠀⠀⠙⣷⣄⣠⢴⡴⣄⢸⣿⣿⣍⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣷⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠋⡰⣶⣦⡀⢹⠀⠀⢠⠈⣩⢶⠶⠟⢻⣿⠓⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣒⣠⣶⣿⡿⠷⣶⣆⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⠁⣤⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠠⣿⣏⣡⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠸⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⢠⡾⠟⠁⠀⠀⠒⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠀⠀⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠄⡄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠠⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠠
⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠃⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣦⣼⠀⠈⢸⡇⠁⠀⢳⡀⠈⢢⡈⠀⠈⡇⠀⢸⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠈⠘⠁⠀⢀⡀⠃⠀⠀⣁⡀⠈⠁⠀⠘⠀⠃⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣯⡇⠀⢸⣯⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠠⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⠀⠀⢠⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠫⠭⠤⠥⠗⡆⡴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠒⢄⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣀⠣⣐⣋⠜⣀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⡁⠐⠒⠀⡇⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠒⠁⡜⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠑⣦⣴⠊⣁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⠄⠉⠉⠁⡇⡧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡔⠊⠁⠈⠑⠢⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠰⠂⠀⠒⠀⡃⢳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢉⠾⠾⠿⣍⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠉⣉⣉⠉⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠔⠓⠦⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠭⠥⣈⢍⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡎⠁⣀⢱⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡠⠊⠉⠲⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣉⢸⣷⣩⢱⣣⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠣⣈⣁⠜⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢣⡐⠊⢀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⣐⣒⣀⠺⠵⠕⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⢤⠤⠤⡤⠤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡉⠉⣁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠙⠋⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠎⠀⢈⠱⢱⠀⠀⠀⠀⢸⢁⠅⢠⡁⠥⠌⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⡰⡡⠊⠁⠀⠈⠲⡑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠣⣉⣁⠜⡜⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠯⠕⠁⠒⠒⠒⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡃⡁⠀⣄⡠⠂⠀⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢮⠏⠉⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣩⢝⠆⣷⣧⣤⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠱⡱⣀⠈⠀⢀⡠⣣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠭⠭⠅⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⣠⣤⣄⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣼⡇⠀⠻⣾⠟⠀⢸⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣽⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣄⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠉⠉⠻⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡾⠛⠛⠛⠛⢷⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡾⠛⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣾⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣰⡿⠁⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠻⠷⠟⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣷⡟⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣿⠉⣻⡇⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣴⠟⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠏⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠏⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣿⣀⣽⠇⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠾⠶⠆⠀⠀⢀⣿⠏⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣼⠏⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⠶⣶⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣾⠃⢀⣾⠋⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠘⢿⣤⡾⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣡⣾⡃⢠⣾⠃⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣾⠛⢿⡆⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡾⠟⠁⣿⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠻⠶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢤⠀⠀⠀⢀⢤⣤⡤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⣾⠁⠀⠀⠀⣇⠀⢀⣣⠉⠀⠈⠑⢮⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠃⣠⠞⠁⠱⡄⠒⠉⠉⠉⠙⠛⠤⡀⠀⠀⠀⠻⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠓⠲⢾⡉⠁⠀⢸⣅⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠖⠊⠁⠀⠙⠲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣾⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠠⠤⠤⠒⠚⠉⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⡿⠁⠀⢀⣠⢀⡙⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⠈⠉⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠉⠁⠈⠙⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠉⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⢿⡄⠀⠀⠀⣾⠟⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢰⡆⠀⠀⠀⠠⠖⠢⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣰⠾⣓⣾⡿⢵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠒⡔⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢷⡶⠆⢠⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠲⣤⣤⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⢸⠛⠀⠛⠛⠛⢀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠿⢿⠄⠀⢨⠈⠅⠀⠍⠀⠨⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡤⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣠⢀⣤⡈⠋⡉⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠺⠅⠀⠹⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣸⣿⣆⠀⣠⣶⡦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⡿⢻⡖⠋⣿⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠄⠀⠠⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢸⣿⣿⣿⠛⠀⢸⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠈⣡⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⢀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠠⢠⣿⣶⣷⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠐⠈⠛⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠛⠘⠋⠀⠀⠠⡦⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣯⣛⣵⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣭⣤⣄⡀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⢏⣥⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣇⠸⠿⠟⣸⣿⢋⣥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠻⢸⣿⣿⣿⡇⠈⣩⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠙⢛⣛⠁⠿⠟⠸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣶⣿⣆⢸⣿⣿⡿⣡⣿⣶⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣶⣷⡌⢿⣿⣿⠇⣴⣷⣶⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠹⢷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡟⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢻⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣾⣏⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⣹⣷⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠼⢧⣤⣤⠾⠁⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠈⠳⣤⣤⡼⠧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢀⣀⡀⠀⠙⢷⡄⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢠⡾⠋⠀⢀⣀⡀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⠿⢉⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣧⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡉⠿⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠿⠷⣤⠀⠀⢸⡇⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢰⡇⠀⠀⣤⠾⠿⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⣦⡀⠀⠐⣦⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡇⢸⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣴⠂⠀⢀⣴⠟⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢿⡅⢸⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠙⠳⠆⠀⠀⣠⡴⠶⠆⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠰⠶⢦⣄⠀⠀⠰⠞⠋⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⢤⣤⣤⣤⠾⠛⢶⣄⠀⠀⢦⣼⡇⢸⣧⡴⠀⠀⣠⡶⠛⠷⣤⣤⣤⡤⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⢻⡇⢰⡏⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠰⠦⡤⠾⠁⠀⣾⠁⠈⣷⠀⠈⠷⢤⠴⠆⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⣀⣠⡾⠃⠀⠀⠘⠷⣄⣀⠀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠤⡀⠤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠙⠄⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠏⠁⠰⡂⠐⢃⣀⠄⠐⢄⡠⠰⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡕⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠰⢂
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠈⠀⠀⠨⠀⠀⣜⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠉⠨⠄⠘
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠒⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡔⠊⠁⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠗⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣤⡄⠀⠁⠂⠀⣀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠆⠠⡈⡹⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣤⣄⢻⠇⠸
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢡⠔⠁⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⢀⠀⠈⡀⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠈⠀⠧
⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠉⠘⠇⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠁
⠀⠀⣡⠀⢹⠂⠄⠀⠔⠪⢀⠈⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠥⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⢠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⢦⠀⠀⠀⠀⠠⡩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢻⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠠⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⣀⠄⠆⠠⡤⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠝⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠜⠆⠲⠑⠃⠛⠖⠆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣘⢉⢇⡙⠀⠀⣇⢷⡀⡁⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣭⠠⡊⠁⠄⢰⢟⣐⠀⢉
⠀⠄⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠒⠙⠊⠄⡶⢡⠨⠀⡧⠘⠋⠆⢂⠠⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡄⠀⠀⢂⢁⡶⠖⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣡⠁⡰⠀⠄⡙⡘⠀⠈⢰⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⢀⣈⡄⢠⢿⡇⠀⠀⠰⠄⢠⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠛⢊⡁⢎⡉⠆⠀⠀⠀⠐⢰⠁⡗⠚⠁⢀⡖⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠴⢤⣤⠀⠐⠊⢀⡞⠋⠀⡀⠘⠀⠀⡇⠀⡰⣂⣠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠢⠰⠞⠡⠬⣈⠑⠆⢲⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢧⠄⢘⡎⢰⠄⠆⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠛⠷⠦⠖⠁⣖⣶⠀⠁⠘⡀⠀⠈⣠⡾⠁⠤⠒⠛⠓⠀⢐⢖⣫⠠⠡⠑⢄⠈⣧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡙⠀⠂⠈⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠙⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⠶⠶⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠲⠶⠖⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢘⣛⣛⣛⠃⣘⣛⣛⣛⡃⠀⢘⣛⣛⡛⠀⣙⣛⣛⣛⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢈⣉⣉⣉⣀⡉⣉⣉⣉⣉⠀⣉⣉⣉⣉⣈⠉⣉⣉⣉⡁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢘⣛⣛⣛⣀⡛⣛⣛⣛⡋⠀⣉⣉⣉⢉⣉⣁⣈⣉⣉⣉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢨⣭⡍⣩⣭⣥⣭⣭⣭⣅⠀⣨⣭⣥⣤⣭⣭⣭⣭⠉⣥⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠂⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢈⣉⣛⣛⠛⣋⣈⣛⣉⡋⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠉⠛⠙⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢈⣍⣭⣭⠀⣭⣭⣭⣭⣅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣓⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣄⡀⢀⡀⠀⣀⢀⣠⡀⠀⠀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡗⠂⢸⡷⡟⢸⡿⡼⢻⠈⠳⣦⠀⢠⠿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠈⠁⠉⠈⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⢀⡴⠶⣄⢰⣄⢰⡄⣶⠶⣄⢰⠐⢶⡶⢠⡆⣠⠶⢦⠀⣦⡀⡆⣴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⡘⢧⣠⠟⢸⠏⢿⠇⣯⣤⠟⢸⠀⢸⡇⠸⡇⠻⣤⡼⠁⡇⠹⡇⢨⣹⠆

⠀⢀⠤⠂⠈⠉⠉⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣄⢀⡀
⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠓⠦⡄⠀⠀⠀⠔⢨⡴⣤⠀⠈⡄⠉⠁⠂⠀⠐
⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⢷⡿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠄⠀⠀⠠⠀⠘⣆⠀⢰⠃⠀⠠⠠⠄⢹⠀⢀⠉⠀⠘⠻⠛⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠄⡙⠢⠄⢀
⠠⠀⠈⠁⠘⠛⠃⠀⠁⠀⢈⡀⠤⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⡜⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⡞⠀⠊⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⢠⡁⠀⡀⠔
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠋⡐⠂⠀⠂⠈⡀⠑⣄⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠠⠊⡀⠀⠃⠀⠜⠂⡀⣀⠚⠤⠃⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢀⡀⠣⡀⢀⠠⢀⠔⠒⡈⡄⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠈⠀⠀⠐⠃⠉⠉⠁⠐⢄⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠁⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠂⠄⣄⠀⡀⠠⢅⢀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠈⢨⡇⠀⠀⠈⠈⠃⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠢⡀⠀⣶⡆⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠈⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠉⠈⠓⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠐⠳⠆⠸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠤⠤⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀
⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠲⠉⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠄⠀⣄⢁⠂⡬⠀⠠⡜⡈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡐⠉⠀⠈⠀⠠⠀⠤⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⡂⠓⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠁⠈⠑⠎⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢀⠀⢠⣤⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇⠀⠀⢀⡇⠠⠁⢳
⠀⠀⢀⠀⠀⠇⠀⠀⠰⣿⡶⠀⠀⠰⣯⡷⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠂⡸⠀⠈⠀⠀⠈⠸
⠀⠀⠐⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠐⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠻⠒⠁⠀⠀⠀⡀⡰⠋⡹⣧⣄⠁⠐⠀⢠⠄⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠔⠁⢀⠜⢢⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠠⠔⠘⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢦⠇⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠀⠉⢉⡿⣫⣟⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠌⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠆⡐⠁⠀⠑⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠂⠁⠀⠑⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢘⡿⠒⠙⠟⢰⠆⢀⠀⠄⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠱⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠈⠾⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⢷⠟⣀⣀⡀⢷⡟⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠆⠀⠈⠂⡀⠘⢄⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠈⠢⡘⠄⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡄⠀⠀⠀⣶⣶⠈⠢⠈⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀⠀⠡
⠋⡁⠒⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⢄⢀⡴⠉⠋⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠑⣒⠒⠒⠒⠒⠀⢉⢿⡡⡃⠀⠀⠀⢀⠐⠈⠐⠦⡀
⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⣖⢖⠶⡓⢪⠛⠈⢊⢆⠀⠀⠀⠀⢏⡓⣀⡁⠂⠀⠠
⠀⣁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⢢⡝⡂⠽⡀⠀⠉⠀⠀⠡⡀⡀⠀⠀⡀⠉⠁⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠎⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠚⠈⠪⠂⢵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⣴⣶⣤⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣦⣴⣤⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠀⢀⡠⠀⣀⣴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣤⣴⣆⣤⡤⣤⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠠⣐⢀⠆⠀⠀⢀⠀⠐⢀⣤⠶⠛⠋⠀⣀⣠⣷⣶⣿⣖⢾⡯⠽⠆⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣿⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣞⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⢁⠔⠈⠠⣴⠟⢁⠨⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⠁⣨⠯⣵⣄⡀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⠀⠀⢂⣷⡀⣹⡞⢹⡿⠟⠋⠉⠉⢭⡧⣿⢾⣿⢿⡿⣟⣻⣷⡈⢢⡀⢨⡁⢸⡇⠀⠀⢀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢤⡆⠈⣿⢻⣷⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣧⣿⣿⠟⠀⠀⠱⣈⣿⣤⣱⡘⣧⣸⡇⠀⠀⠈⠻⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⡳⣯⡉⢿⣷⡀⠐⠉⢈⣿⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡉⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⡠⠀⠀⠐⢉
⠀⠀⠀⠋⠃⠀⠋⠛⡄⠉⠀⠀⠀⠘⠵⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠘⣿⣿⣿⣿⣀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣤⣤⣔⣦⣀
⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡃⠀⠐⠂⠠⢠⡖⠙⣿⣟⣿⣿⣟⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣵⣦⣶⣶⣶⢠⣿⠇⣠⣤⣴⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠙⠿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠾⣥⡄⠀⡀⢘⣫⠽⠟⠛⠥⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣼⡁⣨⣟⡛⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠢⠀⠐⢛⢿⡟⣤⠉⠀⠔⠃
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠭⠽⠿⢿⠁⣽⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣳⡇⠀⠈⢠⡷⠛
⠀⠀⠀⠀⠠⢁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠤⠘⠲⢀⣡⣔⠒⠈⣽⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢺⠉⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⡹⣿⣶⢁⠰⡾⣿⣶⣷⡤⠀⢠⠀⢉⠴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠖⠂⢀⡀⠀⠱⠀⠀⠹⣼⣃⡀⠒⠊⠉⠉⠉⠁⠃⠀⠈⡷⠾⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠢⢀⡀⠺⠟⠿⠾⠿⣿⣶⣆⡢⠀⠀⠀⠆⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⠀⠒⢀⠎⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠂⣄⣠⣶⠆
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠧⠖⣋⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠈⠑⠀⠰⢶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠩⣍⠑⡐⠦⢶⣤⣛⣤⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⣆⢠⡈⢺⣿⣿⣿⣷⠎⠉⠉⠛⢿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⢁⡘⠃⢹⣛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⠛⣁⣴⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢊⣤⡶⣿⠟⣿⡤⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡤⢴⣿⡵⡾⠣⡠⣿⢇⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⡽⠏⢑⡿⠋⢀⢐⠔⢰⡵⢸⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠧⣤⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣻⡿⠛⠈⠀⠎⠀⠐⡡⠊⠀⢋⣠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠁⢀⣀⡠⠀⣀⡀⢀⡴⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣿⡇⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠩⢱⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠤⠴⠷⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠁⠀⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⣷⣌⡤⠂⡠⠂⡀⢀⠂⠔⣴⣿⣟⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣤⠀⣿⣿⣿⡇⢈⠀⠊⠀⠀⠐⡿⣫⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣼⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣴⣦⡔⢀⣡⣞⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠹⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⣛⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⣤⣀⣠⣽⣿⡿⠿⠿⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣄⠀⣤⣠⣄⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⠉⠒⠀⠀⢀⡄⣠⡀
⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠹⣿⠳⡷⣬⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢰⠋⡤
⠀⠠⢀⡀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠠⠀⣯⠀⠁⠀⠘⠉⠛⢆⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠉⣧⠀⠉⠓⠖⣩⣤⣖⣿⡀⠈⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠐⠈⠙⣿⡿⢿⡏⡐⡘⠀⢀⠂⠘⡈⠀⡇⡘⢠⠀⡀⢸⠀⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠳⣄⢰⣿⠏⠙⠻⠶⠓⢤⣴⣦⡀⠄
⠀⠘⠀⠸⢢⡇⣌⢷⡱⢀⢀⠊⠀⢰⠁⡜⠀⠁⠈⠐⠁⡆⠀⢄⣽⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣇⠀⠐⠀⢀⡴⣨⠿⠃
⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣏⣾⢁⠊⠆⠰⢀⠂⡘⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡇⠀⠙⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢢⡀⢆⡀⢀⡤⠚⠻⡌⠻⣷⢄⣀⣡⠞
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢠⣵⢂⣴⡷⢡⡖⢀⡤⠄⠀⠀⠰⠦⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⣵⢰⣿⡵⠖⢏⣴⡿⠊⠹⠿⠟⠁
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣥⣾⣥⣌⠁⠈⠁⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠖⠁⠘⠻⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠋⠙⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢝⡻⣮⣕⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣴⢄⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣝⠷⣮⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠀⣀⠄⠀⠀⠊⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠈⠀⢀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠚⠲⠂⠑⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠄⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠀⣠⠃⡀⠈⡆⠀⠀⠈⡆⢰⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠘⠉⠂⢀⡤⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠄⠒⠈⠉⠀⢀⠀⠀⠈⢤⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠾⠏⠀⠘⠳⣦⠴⡖⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠒⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⡐⡌⡆⡇⠀⠀⢸⢸⠀⠠⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠑⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠟⠟⠀⠐⠡⢃⠇⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠂⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠑⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢸⡿⡶⢰⡦⢾⣿⢴⡆⠀⠀⢸
⠀⠣⣀⣀⣀⣀⣁⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠜⠘⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠃⠣⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠜
⠀⡠⠒⠒⠒⠒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢄⢀⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⡀⡠⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢄
⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⢀⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⢀⣾⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⣰⣿⡯⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⣾⢻⣿⡎⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⣠⣿⣿⠛⠛⡦⢠⠶⢿⣿⣿⣿⠀⡇⡇⠀⠀⢀⡤⢹⣿⡟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠻⢻⣿⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⣿⣿⣿⡶⠶⠃⠻⣤⣴⣿⣿⠋⠀⡇⡇⠀⠀⣾⠁⠸⠿⠿⠿⢿⣧⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⢀⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢶⣺⣿⠋⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠹⣧⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⢼⡿⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠁⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠑⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠊⠈⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠁⠑⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠊
⠀⡜⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣽⢦⢠⠊⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠑⡄⡔⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢢
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣄⠀⣴⠟⠁⢸⢸⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣦⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡏⣴⠛⠳⡎⢷⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⢁⡾⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠰⣶⠆⣶⡆⢶⡶⢰⡶⠰⣶⠄⠀⡇⡇⠀⠀⣾⡏⠉⠛⢰⣿⠋⠙⠛⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠶⠆⠶⠆⠲⠶⠰⠶⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠹⠷⡶⠟⠈⠻⢷⠾⠟⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⢀⣴⠟⠁⣇⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠰⠿⠆⠿⠇⠾⠗⠸⠿⠸⠿⠂⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣇⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢤⡆⡀⠀⣈⠉⠻⣯⡀⠉⡂⠀⠀⣠⠀⠐⠆⠤⠄⡀⠀⠠⠊⢁⣽⡦⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⣠⣇⡀⣠⡀⠈⠙⢿⣿⣶⣤⡞⠙⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⡜⠁⢠⣿⠞⠁⣤⣴⣦⡵⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢠⣄⡀⠀⠉⣿⣷⣤⣀⣈⡿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣻⡉⡅⢹⠁⢀⣿⠏⠀⣾⣿⠟⠁⣠⣶⣶⡎
⠀⠀⠀⢸⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠰⠡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⠛⠛⡿⢆⣠⡟⢻⠀⢠⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣷⠘⡀
⠀⠀⠀⢠⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⡃⠟⠋⠉⣱⠆⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢿⠈⠁⠀⠰⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢡
⠀⠀⠀⠘⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣼⠁⢀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⣾⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢻
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⠟⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡆
⠀⡀⠀⠸⠀⠻⣿⣿⣿⠘⣇⠸⣿⡿⠟⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⡉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣶⡌⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣄⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢡⣬⣥⠿⢧⣭⣤⢹⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⡶⣹⣿⣿⣿⢰⣿⡶⣛⡛⢶⣬⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢛⣠⠏⣴⣿⣶⣌⣷⣘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡇⣾⡿⣠⣯⣿⣘⠻⣷⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣬⡙⣆⠻⣿⣿⢋⡟⢩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢰⡝⣿⠿⢯⠇⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢛⡓⣶⡞⣛⠛⣸⣿⠿⣛⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣛⠻⢿⣷⣌⠳⣬⣴⣾⣶⣿⡧⣻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡛⣿⣷⣶⣬⣥⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⢸⣿⡿⢛⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⢸⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣬⣍⣛⣛⣩⣴⣿⣆⠛⣸⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣤⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠛⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣠⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⡴⢶⡌⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣬⣭⣭⣭⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡜⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡼⢰⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠷⣍⡛⠿⠿⠿⢛⣡⠞⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⣛⣛⣛⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡝⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠁
⣶⣄⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲
⣾⣿⡟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⣀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠈⠡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠂⢀⣴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠆⠀⠀⠀⡀⣀⠀⣤⠀⢠⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣾⣰⢶⣟⣟⠖⢿⣿⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠓⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡀⠀⠀⢰⣧⣿⣶⣿⣷⣿⠷⡿
⠀⠀⠀⢴⣶⠂⠙⣦⣷⠸⣿⣟⠿⠷⠟⣻⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠀⠀⠀⠁⢈⣿⣿⡿⡟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⣴⣽⣷⣠⠖⣫⠞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⣅⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⣳⠛⠻⠑⠚⠈⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⣿⡟⠿⠟⠿⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⣀⣤⢶⡟⠛⠛⢉⡉⠁⣈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⣰⠀⢠⡠⠂⠄⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⡴⢛⣿⣿⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠈⠑⠮⣋⣿⣧⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠂⠀⠉⠀⠠⢤⠤⠦⠄⠀⠀⠒⠒⢃⣀⣤⣤⣤⣞⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢦⣽⣿⣿⢳⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⡀⠠⠄⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⠲⣶⢇⡈⠤⢶⣾⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⠏⠑⠦⠀⠀⢀⡀⠀⢼⣿⣿⣿⡯⢤⡤⠄⣀⣠⣤⣤⣴⣾⡿⢷⣿⣽⢟⣿⢫⣿⠯⠛⡹⢿⣿⣿⡿⣿⡿⣫⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⠿⣿⠿⣿⣯⣭⠶⠟⠀⠀⠄⠀⠁⠙⢻⣿⠿⠋⠁
⣀⡀⢠⠀⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢬⡻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠡⠉⠉⢉⣉⣿⠭⠿⣷⡾⠁⠀⠀⠂⠀⢀⣀⠰⠞⠋⠁
⠷⢾⣿⣿⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣍⡻⠟⢿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠄⠐⣚⣉⣠⡴⠶⠞⠈⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣆
⠀⢾⣟⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⣟⣷⣴⡤⠔⣉⣄⣐⣂⣉⣉⣩⠥⠤⠤⠶⠒⠒⠁⠀⠉⠉⠙⢟⠫⠀⠐
⠀⠀⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣖⠉⠉⠾⢿⡏⠅⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠢⡀
⠀⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠤⠴⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣠⠼⠟⠻⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢿⣿⣽⠆⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⣜⣉⣓⠶⣄⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠋⠒⠿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡞⣿⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣷⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠋⠤⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣹⣿⣷⠟
⣶⡶⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢀⣀⡴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⡿⠋⠀⠠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⢆⠀⠀⣀⣠
⠀⠈⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣧⣘⣭⡇⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣠⣤⣤⡤⣴⡆⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠉⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢶⡄⠣⣿⣻⢷⠻⠖⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⡂⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣰⡿⠟⠛⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⣀⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠟⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠘⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠥⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡴⠤⢤⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡴⠉⢢⡶⠤⠤⡬⢦⠠⠿⡿⡞⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⡶⠴⠾⢾⡗⠒⠶⡖⠘⣆⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠠⡀⠉⠧⡀⠂⢀⠜⠀⣰⠃⢩⠀⠹⠴⠖⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠰⠿⠒⠫⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡯⣝⣦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠛⠲⡄
⠀⠠⢔⣊⣭⣭⣙⡒⠄⠀⠀⠀⢠⠞⠓⠀⠀⠘⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡤⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⣖⠉⣾⣏⢿⣿⠈⣳⠄⠀⢰⡏⣭⡉⣷⣶⠋⣭⠙⡇⠀⠀⢀⡴⠋⠐⣻⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠴⢤⣿⣇
⠀⠈⠙⠺⠿⠿⠟⠚⠁⠀⠀⠈⠳⠦⠶⠃⠈⠳⠦⠞⠃⠀⠀⠀⠘⠧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠚⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣹⣤⣦⣠⠆
⠀⢰⣿⣿⣗⢀⣤⣴⣧⣑⠄⠀⠀⣧⡀⢀⣀⣤⣞⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠶⠗⠀⠀⠀⠰⢤⢿⣿⣿⡟⢡⣤⡄
⡠⢾⣿⣧⠼⠻⢤⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣷⣦⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⠋⠿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣧⠐⠛⠚
⠈⠢⠃⠀⠀⠈⠽⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⡤⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠈⠿

⠀⠀⠀⣺⠆⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄
⠀⢀⣾⣿⡄⠀⠤⡤⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣷⣶⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣽⡁
⠀⢸⣿⡆⢛⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⢶⠿⣴⣽⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣭⣽⣽⣿⣡⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⡇⢸⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣭⣿⠏⠀⠀⠀⠸⢿⣻⡟⠛⠻⠿⣟⣿⠧⠀⢰⣷⣾⡇⢸⣧⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⢠⡾⡿⠛⢳⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⢿⣿⠶⣦⣀⠀⠀⢠⣶⣶⡶⠀⡴⠧⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢀⣤⡀
⠀⠠⠁⠀⠀⣨⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣷⣾⠛⠋⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⠉⣿⢽⠀⠀⠀⣶⣿⡿⢷⠼⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⡁⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣯⠏⡏⠀⠀⢸⠃⠙⠁⢘⠀⠙⠋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠓⠃⠀⠀⠙⠛⠓⠒⠛⠓⠒⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⠦⣶⣶⡆⡶⡶⣶⡶⠖⣶⣶⣶⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⣿⡀⠯⡇⡟⢺⢘⣧⠀⠰⢷⠸⠳⡇⣏⡗⠀⢏⡁⢯⡹⢺⠳⡿⣏⡗⡏⢹⠁⡇⣏⡹⢺⢺⠜⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⢡⠒⢶⡈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢈⠬⣌⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣔⠍⢢⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠷⡄⠁⠂
⠀⠀⠀⠐⡈⠢⠔⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣀⣉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⡞⠁⠀⠘⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢒⠒⠒⠁⡐⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠘⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠄
⠀⠀⠀⣴⣾⡟⢕⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⡠⠞⠉⢣⣀
⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠣⠤⠬⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢴⠒⠀⠀⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢜⠉⠀⠈⢑⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠧⡀⠀⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⡠⢴⠒⠲⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠉⢰⡲⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠉⢔⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡇⢤⡀
⠀⠀⢰⢅⣆⢠⡄⣧⢨⡄⠀⠀⠀⠀⣬⠀⢰⠊⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢰⡉⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠈⠒⠂⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛

⣠⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠟⢿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣶
⡇⠀⠀⠈⢹⡏⠁⣻⡝⠀⡞⠉⠙⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠂⣿⡿⣈⠰⢿⢰⣿⣷⣾⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠸⠃⠘⠧⠜⠇⠙⠤⠔⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣧⣍⣤⣼⣦⣍⣥⣾⣿⣿
⡇⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿
⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⡇⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿
⡇⠀⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿
⡇⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿
⠹⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⡾⠿⠿⠻⢿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠀⠰⢿⡗⠀⣠⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠸⠷⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣿⡁⠼⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⣠⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢭⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢛⣓⣻⣿⣿⣿⡅⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡋⠉⠩⠹⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢢⣬⡔⠋⠉⢻⡀⠀⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⠉⢉⡽⢛⠫⡉⠉⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢲⡄⠀⠀⠘⠛⣿⣷⣾⣛⣿⠀⠘⢷⣏⡀⢨⢀⣨⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉

⠀⠀⢠⣶⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢛⣛⠳⣦
⠀⠀⣿⣯⢠⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣈⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⡩⢝⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⡟⣻⣿⡇
⠀⠀⠹⣿⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣟⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣁⣉⣱⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⡀
⠀⠀⣾⡟⣛⣋⢈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⡹⠿⠟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣋⠀⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣟⢛⣻⡆
⠀⠀⢿⡇⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣶⣉⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⣽⣟⣛⣿⠇
⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⠁


⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⣴⢫⣽⡻⣝⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⡿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡯⣿⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠿⢿⣷⡀
⠀⠀⣿⢿⣿⣵⣿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣘⣺⣔⣓⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⡀⢸⣾⡇
⠀⠀⠘⠷⣭⣭⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⠿⠋



⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⣀⣠⠀⢀⡄⣀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢤⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢢⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⡁⢐⡄⢴⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣉⣍⡏⡭⢶⢤⣄⣀⢀⠔⠁⠀⠀⢈⠀⠀⢰⡟⠉⢘⠀⠘⠉⡆
⠀⠀⣀⠀⠠⡀⠀⠒⠀⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠻⣖⣪⣎⣜⡷⡯⣾⣶⣽⣷⢖⠀⠀⢘⠀⠰⡎⠁⢀⠀⡆⡇⢀⠇
⠀⠘⠂⢕⣐⡣⣠⢠⠰⠄⡐⠤⠒⠁⠀⠀⠀⣤⡀⠻⠀⢹⣾⣯⣯⣯⠿⢯⡷⠋⢉⠀⠄⠀⠰⠀⠀⠙⠠⠀⠱⠾⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠃⡅⠀⢀⢠⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⣸⣛⣿⣿⠿⠙⠉⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠱⠃⠤⠁⠈⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠼⢯⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠑⠂⠀⣯⠅
⠀⠀⠀⠀⣔⠉⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠘⠦⡀⢠⣊⢘⣰⠼⡁⠀⠀⠀⢀⣰⠶⢤⣀⣔⣥⠦⣈⢂⠀⠈⠁⢙⠆⢰⢧⡡
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣴⢦⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠈⠦⢀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⣠⡻⠎⣌⡐⠀⣹⡋⡱⣸⡞⠀⠀⢰⢋⠀⠸⡯⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢀⠜⠀⠀⠈⠢⢠⣦⣵⠎⣠⣿⢏⠿⡰⡄⠀⠘⠄⢆⠀⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠲⡒⠉⠀⡠⡴⢒⠞⠓⠓⠒⣒⡶⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡿⡟⠬⡬⠚⠁⠀⣴⠓⡨⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠚⠐⠃⠚⠊⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠘⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠤⠒⣊⠙⠠⡀⠀⠀⢠⠁⣦⠈⡃⢠⠄
⠀⠀⠀⠖⢦⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⢷⠋⠀⠀⢀⣐⣛⣛⣶⣇⣸⣄⡀⠂⠀⠁⠀⠀⠈⠢⡀⠀⣀⣦⡺⣷⣄
⠀⠀⠀⡠⣀⠏⠀⡼⠀⠀⠀⡐⠱⠆⠀⠈⡇⠀⠠⠤⢴⣶⣶⡾⠛⠟⠃⢀⠘⠂⡨⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠈⠓⣝⢾⣿⣧⡀
⠀⠀⣎⡠⠄⠀⡦⠘⠆⠀⠀⠙⠍⠀⠀⠀⢶⠐⣂⡉⠍⠒⠁⠀⠐⢆⡀⠆⠆⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⢙⡻⡝⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠳⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡴⣶⠷⠂
⠀⠀⠀⠘⣿⢳⣾⣏⢹⡷⢄⣿⢶⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠒⠂⠒⠊⠁⠀⠚⠀⠀⠀⠸⠗
⠀⠀⠀⠀⠿⢞⣹⣧⣌⠛⣻⡏⠉⠁⠀⢰⣶⣷⡏⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣼⣯⣹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠃⢀⠠⠐⢈⠿⡾⠲⡆⠾⢁⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⠌⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⢁⠄⠊⠀⠌⠀⠀⣰⡤⠜⠉
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠔⠅⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠀⠀⡀⠦⠀⠄⡀⠀⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⣀⡠⠐⠀⠐⣁⡠⢐⠡⠐⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠺⡻⠁⠀⠒⠘⠛⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⡫⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠌⠀⢀⡼⠁⠀⠆⠀⠀⠀⣀⠤⢤⣀⣠⡆⢀⡠⠀⠐⠀⢄⣀⠀⠤⠔⠂⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠠⡅⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡱⣟⠛⠛⣂⠄⠀⠠⣖⡦⢀⠇⠠⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠁⠀⠘⢆⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠶⣦⡷⢤⣴⢿⠀⠀⠀⢈⢁⣶⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢤⣀⠀⠀⠀⣰⠂⢀⠀⣀⠀⠀⠈⢀⡐⠀⠈⠄⠀⠀⠐⠁⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠈⠀⢠⠃⢄⠂⣳⠀⠉⢻⡁⠐⠀⠀⠀⠐⠠⠂⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠤⠂⢀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡄⠤⠀⡀⠀⡙⢨⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⡄⠀⠚⠁⠀⠀⠚⠃⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠤⢄⠀⠀⡠⠤⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⣡⠃⠀⡠⠤⡥⢬⠤⢄⠀⠘⣌⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠵⠀⠶⣁⠀⠛⠁⠀⢰⡇⠀⠈⠛⠀⣈⠖⠀⠪⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣃⡠⢂⡀⢬⠀⠐⢤⠋⢫⡝⠑⡤⠂⠀⡧⢀⠐⢄⣘⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠉⣃⠈⠀⢈⠀⢀⠌⠀⣸⣇⠀⠡⡀⠀⡅⠀⠁⣘⠉⣺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⣰⣡⠂⠀⡈⠀⠠⢀⡀⢣⡞⢀⡀⠄⠀⢑⠀⠐⣌⣆⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠊⠁⠀⠈⠲⠚⠣⠤⠤⠄⠈⢣⡝⠁⠠⠤⠤⠜⠓⠖⠁⠀⠈⠑⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠒⠒⠙⢤⣀⡆⢀⣀⣀⡐⠀⠸⠃⠀⢂⣀⢀⡀⢰⣄⡰⠋⠒⠒⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⡷⠠⢤⡀⠈⠀⠘⠁⠀⠀⣱⡀⢰⡆⢀⣌⠀⠀⠈⠁⠀⠁⢀⡴⠄⢾⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠧⣠⠊⠉⢧⠒⠂⠤⠤⠞⠀⠈⢃⡘⠁⠀⠓⠤⠤⠐⠒⡼⠉⠑⣄⠼⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠆⢀⠀⢰⡀⠠⢤⠛⢢⠔⠀⡀⢀⠀⠤⡔⠓⡤⠄⢀⡆⠀⡀⠱⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⡏⠺⣄⠈⠑⢄⡈⠀⢸⠀⢠⠣⠜⡇⠀⡇⠀⢁⡠⠊⠁⣠⠗⢹⢩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢀⣧⠀⢀⡅⠀⢺⡀⢂⡀⢀⡐⢀⡗⠀⢨⡀⠀⣬⡀⠀⡩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢅⡑⢄⣁⣈⣂⣨⠄⠈⡅⢨⠁⠠⣅⣐⣁⣘⡠⠊⡨⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠧⣿⢦⡠⠍⢩⣇⣸⡍⠩⢅⡴⣿⠼⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠁⠈⠛⠛⠉⠉







⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿