Psychiatric Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⣠⠖⠚⢻⡤⢸⠗⢷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡆⠄⢀⡞⡿⠒⠋⠄⠀⠈⢆⡞⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣚⡋⠁⢻⣤⠋⠀⡧⠑⣼⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠉⠳⣾⡷⢿⢤⣧⣀⠘⡄⠀⠀⠀⣿⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⠳⣤⣲⡿⣮⣿⠃⠀⠹⢷⣲⢶⡒⣷⠿⠚⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠈⠑⠈⠻⣿⢄⣽⣷⣦⣤⡀⢈⣷⡟⠁⢁⣠⡴⢦⣀⠀⠀⠀⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡂⠀⠀⠈⢳⣤⣿⡝⠻⣿⣿⣿⣽⠶⠋⠁⠀⠀⠙⢦⣀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠒⢺⡛⢻⣿⠷⢶⣤⣤⣽⣼⣧⣴⣿⣯⢷⣴⢺⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⠀⠀⠉⠉⠹⣿⡄⢰⣏⢉⠻⢿⣿⡍⢿⣀⣻⣴⣾⡿⠛⢹⡷⢦⣀⠀⠳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣼⣯⣽⣄⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣛⣯⣴⣞⣋⠀⠀⠙⢳⡖⠚⠑⠄⠀⠰⣄⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⢿⣿⣍⡙⠛⠙⠛⢿⡟⢻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣦⣬⣂⡿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⠀⠀⠙⠻⢷⣶⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⠉⠀⠀⣠⣄⣸⣿⡶⡋⠱⣤⣀⠴⡤⠤⠤⠐⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠊⠁⢀⣤⣄⣀⣉⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠲⠤⠤⠌⠀⢸⠊⠻⣷⣤⡵⠄⢸⠀⠈⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⡟⣿⣷⣦⠀⠀⠀⡘⠛⠄⠀⣏⠀⠀⣻⣽⠿⣄⠘⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣋⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣄⣀⡤⢽⡛⠉⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠵⣄⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⣷⣶⡧⢤⣄⢀⡀⠀⠰⢆⠀⠀⠉⢉⠪⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠔⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣭⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠛⡿⠿⠆⠀⠈⠛⣿⣷⡉⣿⣿⣧⣤⣮⣥⡾⠿⣟⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠿⡛⠻⠭⣽⣏⡄⠀⠙⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢣⣾⡇⠀⡰⠈⠓⠄⠈⠻⠟⠳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢌⣦⠬⣿⣄⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠉⠀⠈⠛⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠐⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⡸⢃⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠹⢆⠱⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠐⠁⠀⠂⠐⠃⠈⠀⠀⠀⠠⣹⢪⠁⣰⠃⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⠳⣅⡀⠱⡀⢂⠂⠑⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠂⢀⠀⠄⠲⠀⣄⣀⠀⠁⠂⠜⠁⠀⠀⢀⠄⠁⠠
⡀⢦⡈⠢⡀⠘⠝⠆⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡆⠈⠯⡈⢿⣦⣤⡀⠀⠁⠠⠃⡠⠊⠀⠠⡆
⠈⠳⠱⣔⠌⠐⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠛⡀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠒⠀⠀⢷⠀⠀⠙⣽⠷⣤⡀⠈⢀⢐⠟⠁⡠
⠀⠀⠀⠊⠀⣠⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢴⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠈⣃⡿⠺⣧⠀⠘⢿⣄⠀⠡⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⣨⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⡠⠀⠈⠀⠀⠰⣿⣇⠀⢸⣧⡄⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⢰⡙⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠄⠈⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠄⣤⣤⠦⠙⣈⣿⠁⢠⣿⣍⣿⣆
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣀⡴⠟⠋⢡⣠⣼⠟⣻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⡆⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡐⣡⣦⣤⣄⣀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣝⡻⠗⣲⡽⠇⠀⠐⠀⠀⢳⣤⣄⣴⣿⣿⣻⣯⡝⠃⠀⢄⡉⠉⠉⠹⢿⣿⣇⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣛⣁⣴⠏⠻⢿⣿⣿⠿⣶⣄⠀⢠⠌⠻⣶⣶⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⡙⢷⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠀⠀⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢈⠕⠋⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠘⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠀⠰⠊⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠀⢀⠀⠀⢙⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢀⠀⠈⡀⠀⠁⠆⠙⠦⠀⠀⡁⠀⠂⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣓⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠿⣇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣀⡤⣤⠀⠀⠄⠒⠃⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡇⢀⣬⠡⠔⢈⣷⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⠂⠀⠀⡰⠛⠀⠀⡠⠚⢻⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⢆⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠃⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠀⡴⢋⠀⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢣⣀⣠⠏⠀⠙⠒⠲⢿⣿⠀⠰⠊⡡⢄⣠⡤⠞⢀⡈⣀⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠐⠈⠀⠤⠾⣿⠀⠀⣀⠄⣠⠀⠀⣀⡸⠁⣩⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⢄⠀⠁⠀⠀⠀⢺⡟⠀⢁⣤⣯⡴⠾⣏⠠⠎⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠓⠤⠀⢀⣰⡄⠀⠀⣾⢁⠠⠊⠁⣠⠔⠋⠐⠒⢢⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⢀⠋⠠⠚⠋⠐⡮⢁⣀⡴⠋⢛⡀⢋⣽⣩⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⢈⣩⢷⠞⣩⠗⠀⡆⠙⠉⠀⣁⡴⠋⣀⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣈⣷⣈⣤⣴⣿⢀⠀⠀⢭⡀⢉⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢃⣲⣾⡿⠛⠉
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡂⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠹⡀⣠⢐⡝⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⣠⡟⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠙⢳⠛⡌⢧⠀⠜⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠘⡗⠉⠃⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⡄⠀⡌⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢈⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠲⠬⣠⣀⣁⠀⠀⠂⣤⠓⠲⣈⠞⠓⠐⡞⠒⠒⠂⠉⠀⠀⣰⠃⠀⠐⠀⣉⣉⣉⣁⢰⣎⡿
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠾⡋⠀⠀⢹⠐⠐⠊⠧⡤⠖⠒⠒⠒⠒⠋⢲⡀⠀⠀⢸⡄⣰⢃⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⣂⣠⣤⠶⣤⡤⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣸⠀⢸⣌⣾⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡇⡦⠠⠒⣾⣷⣼⡄⠀⡇⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣿⣆⠒⠒⠂⠉⠉⠉⢹⠀⡏⠉⢻⡗⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡋⠃⡇⠈⠉⢒⠂⠉⠇⠀⢣⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢰⡇⠙⠀⠉⠉⣟⡍⢽⣿⠴⢋⠷⠾⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠒⡇⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠒⡎⠀⠀⡌⠀⠀⠀⣼⠤⠄⠂⠀⠀⠁⠁⡈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢲⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠊⣇⠀⠰⡃⠀⠀⠀⡏⠰⣿⣭⠤⠤⣤⠤⣃⠜⠓⢦⣠⢤⢤⣄
⠀⠀⠀⠸⠥⠤⠒⠚⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢬⠽⠠⠜⠛⠒⠲⡇⠀⠙⠋⢀⣞⠕⠋⠉⠉⠉⠒⠦⢄⣌⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠯⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠣

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢶⡶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢹⣾⣿⣯⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣴⣟⢾⠿⣿⣿⣿⡝⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡾⣟⠟⠁⢁⣒⣤⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣔⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣥⠂⣞⣷⣿⣿⡿⠿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⠏⠀⢀⡀⠘⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠿⣿⠃⠀⢀⡀⢠⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡿⠿⡿⠁⠀⣀⠀⠇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠂⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠃⠀⢀⣀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠁⠀⢀⡀⠀⣨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠀⠀⣀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡇⠈⠁
⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡐⠈⠑⠈⠈⡂⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⡾⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⡂⠀⠰⡀⢊⣁⠆⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⡄⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠈⠉⠐⠢⢄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣠⠀⠐⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠤⠒⠤⠔⠒⡌⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢆⡠⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠘⡀⠀⠄⢤⡠⢃⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠡⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⢑⠀⠀⠈⢆⠐⠊⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⡄⢃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢲⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⠟⠋
⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢢⣴⣾⣿⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠁⠀⢀⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡡⠂⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠃⢠⠆⢀⠰⠈⠇⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠈⢧⡄⠀⢀⠘⠀⠀⠀⢄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠀⠀⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⡄⠀⠐⠀⠣⡀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠂⠀⠀⠀⣠⣾⣤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣾⠶⣿⠿⠉⢿⡄⠙⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠘⢦⡀⠀⢁⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠾⠷⠤⣦⣤⡴⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣶⡟
⣓⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣁⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⢸⡿⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢸⠇⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢸⡇⠉⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣶⣶⣄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⣼⣧⣠⠄⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢀⡀⠀⠀⣠⡉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣠⣶⣦⢰⡿⠁⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢰⣿⣿⢀⣾⣿⡟⣰⡟⡆⣼⢀⣾⡇⣸⡟⣼⢋⣾⢃⣿⠇⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣿⣿⡟⡼⢱⣿⢿⣿⠞⢡⣿⡿⣿⣰⣿⣴⠿⠋⠛⠋⢿⣾⠟⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢸⣿⣿⣿⠃⣾⣿⡾⣿⣤⠟⠟⠀⠙⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣿⢸⣿⡏⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣤⠀⣰⣆⣀⣶⣦⣤⡾⠟⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡇⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣼⠹⢺⡟⢉⣿⠏⣩⣤⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⣿⡄⠀⠁⠀⡀⠀⣠⣶⡆⣸⡷⢡⣿⢁⣼⢏⠜⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠀⢰⣿⠁⢀⢀⡾⣻⣰⡏⣼⢃⡟⠁⣺⣧⠂⣿⠃⣼⣿⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢰⡟⢸⡷⢃⣿⡼⣇⠸⡧⠁⠘⠃⠀⠀⢰⣿⠇⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢰⣿⡁⢸⣇⠾⡴⠏⠉⠀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⡿⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣸⡇⢰⡆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁





⣿⢿⠿⠿⡿⡟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣻⣟⣻⣿⣿⣟⣻⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣟⣛⡻⢿⡿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠞⡛⠃⠉⠁⠀⠁⢻⢿⡿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠿⠁⠀⠀⢂⣤⠀⠂⠀⠀⠻⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠙⠻⣿⣦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠌⠐⠀⢀⡏⢘⣵⣾⠆⠋⠀⢰⠜⣦⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣄⠀⠠⠌⠬⡙⠧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡅⠂⠀⢠⡆⢨⠋⠙⠀⠀⢠⡖⠀⣸⢏⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠁⠐⡟⣓⠀⠀⠈⢀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⢦⡀⠸⣦⡄⢉⠀⠈⢀⣄⣡⢀⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠒⠐⠟⠈⠁⠐⣨⡽⠋⣻⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡿⠂⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⠛⠛⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⢠⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠒⠛⠓⠒⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⢎⢫⠙⡄⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡠⠠⠄⠀⢈⡇⠀⠙⡀⠈⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢀⢞⢱⠀⣣⠎⢂⠡⠈⡄⠱⢸⢆⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⡴⠁⠀⠀⢀⡀⠀⡶⠀⣀⣀⡍⠀⡤⠙⢔⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠘⡌⡔⢁⠎⢀⡆⢣⢸⠀⡙⡘⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⣸⠁⠀⡐⠀⠀⠈⠂⡘⢀⡤⢠⠤⠴⢖⡑⠞⠓⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⡘⢀⠃⢠⠃⢰⠸⢈⠔⡡⠁⠛⠀⠀⠀⠀⢸
⡏⠀⠀⠡⡀⠨⢀⠋⠱⢦⡰⠺⠐⢐⣍⢁⡃⠶⡀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢒⢅⣘⠀⠃⣀⠄⠒⣁⣼⠔⣂⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⣇⠀⠀⠐⠀⡴⠦⢤⡘⠮⣛⣳⠂⣭⠾⢋⠳⠀⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢖⡂⠤⠬⠭⠙⣉⠥⠐⠅⣨⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⢹⡀⠀⠂⢴⠖⢟⡭⠝⢢⡘⡟⠠⡌⢀⣻⢂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠁⠀⠑⢍⣂⠥⣁⡝⣠⣪⠮⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⢧⠀⠀⠸⠤⠘⠉⢫⡳⢝⡦⠌⠀⠀⠉⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠔⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠈⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠊
⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢰⣻⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡂⣐⢀
⢀⣈⣛⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⠂⠶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠛⠡
⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠬⢔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠀⣀⠅
⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⢀⡀⡏⠒⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠿⢿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣿⣿⡆
⢘⠄⠀⡔⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡭⠿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠈⠉⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠤⣎
⢀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠘⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢩⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣀⢀⣀⣑
⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠖⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠟⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠤⠶⠿⣴


⢀⡖⢰⡏⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⢸⣧⣬⣥⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠡⠴⠬⢅⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⡶⠃
⠈⠛⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢒⠀⠀⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡄⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣸⢧⣵⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣛⣿⠿⣺⣿⡤⢦⠄⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣯⣭⣹⡧⠾⢷⡀⢀⠵⠐⠂⠀⠈⠈⠰⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣩⡼⣷⣾⡷⡟⡕⠳⣾⡄⢁⠈⠀⡀⠀⡘⠁⠸⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣬⡽⣿⢿⡶⣻⣫⢍⠋⠣⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢿⣿⣞⡟⣷⣘⣎⣞⣳⣼⢀⠀⠠⢑⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⠲⢹⣶⢷⠟⣿⣿⢻⡚⡀⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⢷⠼⣧⢶⣿⣭⢠⡷⡄⠀⠀⠀⠈⠂
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣻⢧⠷⣬⣞⠁⡿⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣏⣙⢾⡿⢭⣷⠁
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣽⢟⡷⠹⡇
⠀⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣯⠓⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⡗⠃⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡟⣨⡘⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣯⣟⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣻⣿⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⠿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣞⣯⢝⡖⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⢪⣉⣻⢞⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠠⢤⡄⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣷⢢⣿⣿⡰⣾⡇⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣷⢠⣿⣿⡐⣾⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣎⢿⡎⢿⡿⢰⡿⣱⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣙⣋⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢿⣎⢿⡎⢿⡿⣰⡿⣱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠊⠑⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠊⠑⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢋⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠆⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠰⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣙⡛⠿⣿⣿⠿⢛⣋⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣜⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⢻⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣦⣭⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡈⡀⠀⠀⠀⠁⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⡶⠄⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠀⣤⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣤⡀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠈⣀⣤⣶⣿⣁⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡚⠋⠉
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡿⠿⠂
⠀⠀⡿⠿⠗⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣤
⠀⠀⣴⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡟⠀⣷⠀⣴⡆⠈⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠴⠿⠿⣧
⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣧⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⢀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣼⡇⢰⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⣻⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣠⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠁
⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⣻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⠰⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣶⣶
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠿⠋
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⠀⠀⠙⠷⠶⠟⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣀⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠉⠉⠈
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠾⣷⡻⠇⠀⣠⣿⣿⠟⠋⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢶⣶⣶⠆
⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣿⣟⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠿⠃
⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠷⠗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⢶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⢸⣿⣿⡟⠁⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⣿⡆⠈⢧⡆⠀⠀⠀⡰⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠁⠀⣠⡀⠀⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⠀⠉⢀⠤⢌⠃⡞⠉⠙⡇⢸⣿⠔⠒⠢⢄⠀⣠⠖⠒⠒⢄⠀⢆⢳⠠⠃⣿⡀⠀⠶⠀⠈⠻⠋⢠⢱⣌⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢶⡝⢣⠀⠀⢺⡃⠀⡠⠜⠛⡇⠀⠠⠀⠈⣧⡇⠀⠂⠀⠈⠗⠒⠯⣸⠀⣿⣇⡀⣤⠀⠀⠀⢀⣼⣸⠏⡒⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠘⢪⡚⠙⠓⠦⣼⣷⡎⠀⠀⢠⠗⠀⠀⠀⣰⣿⣧⢀⠀⠁⠚⡄⠀⠀⠸⣀⣿⢏⣴⢇⠎⠁⠱⣜⣵⢍⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢙⠶⠒⠋⡟⠉⠡⠀⠐⢈⠆⠀⠀⠔⢉⣿⡇⠓⠄⠀⠀⣇⠂⠀⠼⠉⠻⡟⠁⠘⠀⠀⠘⠋⠉⢣⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢶⣶⣿⣄⡤⠐⢃⠀⠆⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠑⠢⣀⡀⠀⠀⠀⣠⢎⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣡⡎⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡨⠂⠐⠢⡀⠸⣿⡏⠀⠄⠒⠐⠣⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⡝⠀⢀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⠿⠋⣧⠀⠀⢠⠚⠒⡄⠀⠣⣀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⣀⠐⠁⢀⠆⠙⢆⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠀⢲⠿⢶⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠑⠢⣬⠀⠀⠇⠀⠀⡎⠀⠄⠀⠸⣿⡏⠀⠠⠀⢸⠀⠀⠘⡇⠀⢨⠔⠊⠀⣱⠈⣶⣤⠶⠖⠂⠐⠶⠾⠿⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠓⠤⡀⢨⠀⠀⠳⠀⠀⢱⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠀⡅⠀⠦⠒⢻⠎⠉⠡⣍⠑⡂⠀⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⢸⣀⠜⢤⠇⣈⣀⣀⢀⡤⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠂⠀⠀⢄⠀⠀⣰⠃⠀⠢⣀⣠⣾⣿⣿⢄⡠⠔⠂⠈⢧⠀⠀⣀⠁⠀⠀⣂⠞⠳⣶⣞⠻⠝⠋⣩⠞⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠰⠉⠑⠚⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠙⠋⠁⠦⠀⢀⣝⠀⡠⠜⠊⠳⢆⠾⠯⠤⣤⣤⠤⠴⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡀⠀⠀⢀⠴⠚⠓⢤⡀⠀⢀⣼⣿⡷⣄⠀⢀⡤⠚⠓⠲⣄⠀⠀⢀⣼⣿⢅⡀⠀⢰⣤⡀⠱⡄⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠖⠋⠀⢅⠀⠈⢳⠑⢭⠛⠓⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠀⢀⡿⡄⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠦⣀⣀⡸⠤⢴⡞⡗⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⢆⣀⢀⣀⠜⠀⠱⢄⣀⣀⡴⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠒⠰⣶⠈⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⡄⡀⠀⠀⠀⠒⠻⠟⠒⠀⠀⠀⢀⢠⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢿⠿⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠽⡿⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢃⠤⠘⠃⠤⡘⠂⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⢠⠖⡙⠀⠀⢀⠀⢺⡗⠀⡁⠀⠀⢉⠲⡄⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⡴⠂⠀⠀⢲⡖⠀⠀⠐⢆⠀⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠑⠀⢇⡠⠒⠀⢰⡆⠀⠒⢄⡸⠀⠊⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡀⠀⢴⠂⠘⠀⠀⠒⠻⠟⠒⠀⠀⠃⠐⡦⠀⢀⡇⠀⠈⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠐⠒⠢⠤⠤⠂⠠⣸⣆⠄⠐⠤⠤⠔⠒⠂⠁⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢄⡄⠀⢣⡀⠀⠢⠀⠀⠤⠠⡀⢸⡇⢀⠤⠤⠀⠀⠔⠀⢀⡐⠀⢠⡠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢈⠈⠀⠔⠣⠤⠆⠀⣀⢼⡧⣀⠀⠠⠤⠜⠢⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⢤⢀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⠀⡠⠀⢀⣀⡤⠃⠀⡀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡀⡞⠚⠄⠀⠈⢆⠀⢠⠀⢩⠀⠀⢼⡧⠀⠁⡉⠀⡄⠀⡠⠁⠀⠠⢢⢶⡊⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠁⠀⡰⢆⠀⠈⢀⡰⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠛⠛⠛⠓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠛⠛⠛⠓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢀⣤⠤⠤⢤⠤⣄⡀⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠤⠖⡶⠚⠓⠦⠤⡄⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢸⣁⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡦⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠻⠯⠤⠤⠤⠤⠼⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠨⡍⠉⣻⡖⠒⠒⡚⠋⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠂⠘⠀⠈⠋⠘⠁⣀⣀⡀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣀⣀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠶⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⠤⢄⣰⡷⣦⣤⡤⡙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢠⡴⢶⡄⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡆⢳⣶⡾⣿⣶⣻⠯⣿⡞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠞⣻⡆⠀⣾⠃⠚⣻⡆⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢘⣿⠿⣿⡟⣿⢿⣟⡻⢾⠟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢛⡀⠀⡥⠀⢘⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡉⣦⠿⠿⠞⠃⠜⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠃⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠃⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⠶⠶⠶⢶⣶⡶⢶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠂⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⠜⣿⣧⣀⣤⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⡟⠋⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⢻⣿⡄⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣏⠄⠀⠀⣾⣷⣄⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣦⣿⣿⣿⣷⣷⣶⡄⠀⢿⣿⣿⣷⣄⠈⢿⣷⡄⠀⢀⣀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢁⡀⠘⣿⣯⣹⣿⣷⣌⢻⣿⣾⣿⠿⠃⠀⠀⢶⣦⡄⠘⢿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⢿⣿⡿⠟⠛⢿⡷⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⢁⣠⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⡛⠅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣆⡶⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠟⠋⠀⠀⠀⣰⡏
⣤⣤⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣰⣿⣄⠀⠀⣼⣿⡟
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣟⣻⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣷⣄⣀⠀⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠖⠲⠒⠦⠤⠴⠦⠶⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣧⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢶⣦⣄⡀⠀⢠⣿⠏⢀⡀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣿⣯⣤⣾⣀⣤⣾⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠁


⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠑⠀⢉⡙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣤⡈⢡⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠉⢉⣙⡻⣝⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢘⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡁⠀⢾⠰⣶⣿⡷⣹⠀⠀⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣬⣷⣭⣭⣴⣫⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⢟⡻⣷⣬⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠻⠟⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⠴⣶⣦⡀⣠⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡧⢿⢰⠇⣾⠂⣻⠘⡇⣿⠀⠀⢰⣧⣾⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠃⢀⡤⢤⢤⡄⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⡹⣶⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠰⠢⠐⠂⠰⠶⠰⠆⠂⠖⠰⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣤⡄⣶⣾⣷⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣆⢠⡞⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢟⣨⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠦⠐⠔⠲⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡍⣭⠉⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⢛⡛⣛⠛⡛⣷⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⣈⡁⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣴⣦⣼⣷⣶⣦⣿⠀⠀⠀⢀⣻⣏⡸⣏⣻⣋⡿⣈⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠈⣿⡏⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣧⣀⢸⣿⣷⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⡗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⣿⠃⠀⣟⡇⠈⢻⣿⡏⠃
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⡕⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡗⡇⠀⢸⡿⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⢶⠶⢶⣶⡶⠶⢶⠶⡶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠩⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣟⡶⣿⣿⣿⣿⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣦⣤⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡇⣿⡿⢧⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠛⠋⢙⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣀⣠⣿⣿⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠿⢿⠋⣿⣿⠀⠜⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣵⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡀⠉⢿⠆⠀⠀⠀⠀⢟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣸⠋⢠⣶⣶⣾⣆⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡞⡙⢻⡮⠃⣶⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⠋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣼⣿⡿⢟⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⠉⣿⡇⠀⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣲⣾⢿⣼⣳⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⢠⡴⣦⣷⢏⡄⡇⣏⣯⣿⣿⢟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣲⣿⣟⡻⡮⢁⡴⣎⣿⣥⣾⡿⢃⡵⡿⣿⣽⣟⣾⣹⠏⠀⢠⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣽⣧⣓⣧⣝⣿⣿⣱⠏⡼⢣⡞⣼⣿⢞⣓⣿⡟⠀⠀⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣶⠻⠻⢷⡳⣯⣿⣿⢸⡇⣿⢰⡇⣷⣫⢖⣝⣷⣤⣀⡀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣿⣿⢟⣷⣙⠿⣢⡇⣿⣿⣿⡸⣇⢻⡄⢷⡹⣯⣿⣿⠿⣇⡈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡔⣾⢹⣇⠻⢮⣭⣭⣽⣋⣴⠏⣾⡉⣧⠻⣮⡻⣦⣝⣲⣿⣻⣺⣵⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣌⣳⢮⣷⣭⣭⣽⣿⣯⣟⢦⣅⣰⡇⣷⡻⣷⣌⣻⠶⣭⣭⡽⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡝⠿⠃⡜⠿⣖⡴⠶⣜⣲⣶⡷⣿⠟⠛⠻⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡹⣶⣶⡟⡼⡱⣚⣛⡲⢥⢾⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⢷⣬⣩⡴⣳⢟⡷⠶⣝⡶⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣷⣍⣛⣵⣿⡼⣰⣫⠿⡿⣶⣻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢍⣭⢽⣥⡿⣷⣿⣿⣾⣭⣿⣷⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⡿⠮⣤⡟⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡞⣧⣾⠷⡶⣯⣿⢿⣙⣿⣯⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣼⣿⣿⣝⣶⣿⣿⣽⣵⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢾⣹⣿⣿⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢛⣿⣿⣿⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡽⡿⣿⠙⠷⢿⣿⣟⢮⣟⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢸⡹⣧⡬⣙⣛⢷⣿⣛⣫⡿⣿⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡿⣎⡻⣶⣿⠷⢮⡳⠿⣿⣿⣭⡟⢿⣫⠏⣿⢦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢋⡉⣁⢶⣬⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡏⣠⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡙⠰⣿⢿⣏⣼⠟⣻⡇⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠈⡇⠻⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠁⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠈⠛⠿⠆⠰⠞⣛⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⡄⠀⣿⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣴⣿⣿⣦⣶⣶⢸⣿⡿⢋⣭⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⢻⣷⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠈⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣙⣛⣉⣥⣾⣿⣆⠛⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠈⠁⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣤⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠠⣄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠛⠿⠿⠋⠉⠉⠉⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⡖⠀⣶⠀⢰⡀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠿⢿⣿⣿⣿⠿⢟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣷⠸⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⢣⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢷⣌⡛⠿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⡛⠷⠶⠾⠿⠾⢛⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆



⣶⣶⣶⣶⣶⡾⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⠾⠷⠶⠶⣶⡿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣩⡤⢤⠔⠦⣤⡉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣱⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠰⢥⣠⣋⣀⣀⣀⣙⡆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠀⠸⡯⠩⠉⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠃⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠉⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡩⠤⣴⢶⣤⣬⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢋⡁⠴⢶⡄⣀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢡⣎⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠋⡟⠀⠟⠀⣽⠇⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠔⢯⡿⡧⠟⠉⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠉⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠙⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠒⠒⠒⠲⠶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠼⠀⠸⠦⠤⢤⡀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⠀⢠⣤⣤⣼⠇⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢰⣿⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢸⠸⡆⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⡾⢸⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣧⠀⡏⢀⡈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢀⠀⡇⢠⡏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⣧⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠐⠶⣦⣶⡀⠀⢀⡀⠐⣤⣆⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠘⣿⣿⠄⢨⠟⠟⠲⣶⣾⣾⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢀⣰⡞⠏⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣿⡺⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣟⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢈⣤⠿⠷⡉⠀⠀⠲⠞⠋⠁⣴⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢀⣷⣄⠀⠀⢄⣀⢠⣿⢧⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠠⣾⣷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢂⠀⠀⠈⠻⣣⡽⠱⣄⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⢠⠶⣶⣾⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠻⠉⠐⠿⡿⠀⢀⡾⠀⠈⣿⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣠⡀⢢⡀⠀⠀⠀⢁⠄⠈⠀⣿⡿⠛⠋⠉⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣴⠏⠀⣻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⢿⣷⡦⣴⠀⠀⠄⢀⣠⣿⣧⡀⠀⢀⣀⣄⣀⡀⣀⢀⡀⣴⡶⠛⠁⠀⢀⣾⢿⣄⣠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠿⠇⠀⠀⠀⠚⠥⣶⡿⠛⢋⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠢⣴⡞⡛⣀⢠⣶⠟⢱⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠸⢿⣤⣠⣦⣤⠤⠶⠶⠲⠶⠶⠿⢿⣿⣿⣶⣂⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣧⣴⣤⣿⣿⣧⣾⣷⣶⣦⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⡁⣀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡛⢿⠟⠃⣶⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣍⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢆⠀⠰⣦⣄⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣦⣤⠞⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠛⠁⠀⢠⡀⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡆⡎⠙⠀⠀⠈⠉⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⡇⠐⡀⠀⢠⣦⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⢸⣿⣶⣴⣿⣷⣧⣄⠱⡀⡇⢻⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣠⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡇⢻⠁⣾⢿⣷
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣿⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠺⢾⡿⣿⣿
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢻⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠀⠀⣸⣼⣿⣿⠀⠠⢠⡀
⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢀⡟⣽⣿⣿⡄⠀⠀⢀⡀⣠⣄⣠⣤⣀⣀
⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠈⢙⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣦⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣇⣀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣫⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠘⢦⡀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣝⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣉⣛⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⡋⡙⣿⡎⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠈⢧⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣷⡇⢸⣷⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠖⠲⠶⠤⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⠙⢦⡀⠀⠠⠂⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣷⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⡿⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣿⣿⣿⡀⢂⠘⣷⣤⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⣿⣿⣿⣇⢸⡀⣿⠛⠛⠛⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣇⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣽⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⣿⣭⣵⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⣿⠁⠪⣿⣦⣤⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠃⠈⠿⢀⡤⠠⡜⢠⣿⢀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠨⠻⡄⠠⢷⡀⠀⣠⠀⢰⣶⠆⠰⡀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣄⢴⡎⠉⠡⡼⠀⠀⣸⢾⡟⠁⢀⠈⢣⡸⠁⠀⠀⠱⡄⢑⡇⡄⢸⣧⠀⣉⠀⠀⠀⠀⡇⣷⠃⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠐⢜⠗⠺⠦⣀⣿⣤⠋⠀⢀⠧⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠼⡀⠀⠈⠇⣿⡟⣡⣟⡔⠐⢆⣞⣝⢃⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⢓⠤⠐⢚⠟⠙⡄⠀⠌⠄⠀⢀⠜⢻⣿⠑⠄⠀⠀⣃⠀⠀⠎⠛⡿⡏⠘⠀⠀⠸⠛⠓⡄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢶⣶⣯⣤⠄⠚⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠋⠢⣀⡀⠀⠀⢀⠴⡁⠀⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣵⡇⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡀⠒⠒⠠⠀⢻⡟⠀⠄⠃⠀⢣⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠾⠛⢁⠧⡀⠀⡞⠉⠂⠀⠁⢤⡀⠀⠀⣾⣷⡀⠀⠀⢤⠈⠀⣸⠉⠑⠀⢀⠼⡄⢀⠀⠉⠚⢻⠿⠛⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠐⠆⠀⢉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡹⠀⢰⠊⠁⢀⣄⣸⣿⠮⢍⡉⠀⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠑⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡼⠀⠀⠐⣿⣿⡧⠂⠀⢻⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠊⠁⢸⠀⣄⠱⠂⠜⠀⠘⠃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡀⠀⢀⣿⣿⣀⠀⢀⡀⠱⡀⠀⠀⠠⠀⠠⡄⡼⢖⣩⣯⣴⣶⣶⣶⠏⠀⠸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⡀⠢⠤⠞⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⡳⠤⠖⢣⠠⠀⠤⠀⠈⠿⠻⣭⠴⠿⠷⢒⣒⣒⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⡠⠬⠦⢀⠀⠀⢀⣿⣿⣄⠀⠀⡠⠔⠦⢄⠀⠈⠀⣸⣿⣊⠀⠀⣦⡀⠓⣄⠀⣨⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠚⠡⠀⠀⠀⢣⠀⠁⢻⡟⠈⠀⡜⠀⠀⠀⠌⠑⠤⠞⠉⢁⠀⠑⠖⠫⡛⠳⠮⢦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⣸⢇⠀⠠⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢄⡀⡸⠤⢶⢻⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠦⣀⣀⠴⠃⠈⠢⢄⡠⠜⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠐⠷⠈⠛

⠀⢠⣞⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡒⢐⠢⡀
⠀⣈⢛⣛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠆⠴⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢨⢿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠁⠿⠇⡅
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⢈
⠻⠛⠻⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⣤⣤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡄
⢠⠦⠕⠈⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣋⣯⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⡟
⢨⣃⡀⢸⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢗⣛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⣼⠁
⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢩⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⠀⢊⠉⠆
⣨⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡤⠂⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⢿⠆⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣝⣶⣿⣯⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉

⠀⢀⣀⡠⣄
⢠⡏⠸⠿⢈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡒⣦
⠸⣿⣷⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠐⠊⠒⠒⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡙⠁
⠀⠉⢻⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣧⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⠆⠀⠐⣉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⢦⣤⡀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⢦⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠷⠄⠀⣴⣶⣶⡄
⠀⠀⠻⣿⣧⡀⢼⣿⣿⣿⠀⠀⠴⠟⠓⠲⠶⠶⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠰⠦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣎⠛⠛⣫⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⢿⣿⣿⣷⣤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⠋⢉⣿⣿⣿⠇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⣷⣿⣤⣟⣻⣯⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣬⣽⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⡀⠀⠸⣿⠿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⡟⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠟⠃⠀⠀⠐⣿⣻⣿⣧⢺⣿⣿⣿⣂⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⣿⡈⠙⣿⠉⢻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠻⠿⠃⠀⠿⠀⠘⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⢀⡴⠶⠛⣇⣆⢸⡷⢿⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡔⠄⠀⢠⡟⡷⠤⠟⢀⢁⠀⢻⠀⡾⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⡛⠋⣿⡂⣠⠎⠈⡇⢣⢰⠉⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠛⠶⣤⣘⣿⡳⡄⠀⡇⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢀⡤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢓⢯⣝⢿⢻⠗⠲⢤⣇⣀⣀⣀⣀⡟⣰⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⣄⠙⢲⣬⣿⠹⣾⣿⡀⠀⠈⠻⠭⣛⢦⣨⡿⡛⠉⠉⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣷⡄⠀⠘⠀⠘⢿⡲⠤⢿⣿⣶⣤⣄⣀⣸⣿⢋⠀⢈⣠⡶⠺⢦⡇⠀⠀⡀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣤⠃⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣷⡜⠻⢿⣾⣿⣏⣼⡾⠋⠁⠆⠀⡐⠻⣦⣀⣄⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⡗⠶⠶⡞⠛⣿⣿⢶⣤⣤⣤⣌⣿⣸⣇⣠⣾⣿⡹⣥⣤⢾⡂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⢹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⡀⠀⠈⠒⠋⢻⣷⡀⠈⣽⠙⡿⢿⣿⣿⡟⢿⡇⠸⣇⢈⣴⣶⠿⠿⢿⣦⡀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠂⡀⣿⣷⡄⣿⡧⣿⠀⠉⣻⣿⣼⣿⣶⣿⣿⡟⢃⣠⡴⠟⠉⠙⠳⣤⣄⣩⡷⣀⠀⠀⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣿⣤⣤⢤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣆⠀⢀⡀⣰⠏⠀⠀⠈⡆⠀⠈⠑⢄⣴⠶⠖⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢟⡛⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠙⣿⣄⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠛⠋⠹⣿⡟⡾⣧⡟⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠿⣄⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃⡀⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⡄⠀⠀⢀⡤⠦⣤⣿⣿⡻⠁⡘⡷⢤⡔⠓⠒⠒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠁⠀⣠⣤⣄⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠁⠈⠳⠤⠤⠎⠄⢀⡗⠈⢻⣷⣦⣽⠄⠀⡗⠀⠈⠀⠴⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠿⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠞⠛⢄⡀⣾⡀⠀⠀⣟⣽⡿⣄⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡟⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣽⣿⣷⣾⣷⣾⣤⣤⣀⠀⢀⣙⡶⠟⠛⠛⠀⠀⠙⠚⠷⢾⣲⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣄⣸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢈⣿⣿⣿⣷⣿⣏⡹⣳⠖⡖⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡁⠛⠿⣿⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣄⠀⢀⠠⠄⣦⣤⣤⣮⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠃⢹⡛⡟⠁⠀⠀⠈⡹⢿⣿⡀⣿⣻⣿⣶⣾⣶⣾⠟⠛⣧⡀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⢠⠼⣿⡷⠟⣏⠙⠳⢦⣭⣵⡆⠀⢘⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣰⣿⠇⠀⢸⠀⠹⠢⠅⠘⠿⠻⠛⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣀⣧⣀⣹⣿⡀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠃⠈⠛⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣐⠒⢶⣶⣶⣄⣀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣘⡛⢿⣤⠟⣋⣉⠻⣦⠘⡁⡐⢮⠳⣾⣿⣦⠹⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣿⣆⠳⣝⠊⢿⢰⣇⡛⣠⣿⠀⣷⣜⠲⢓⣘⣿⡿⣇⢹⣧⡼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢍⣓⡬⢙⣷⣶⣶⡻⣦⣙⣛⣋⣡⣾⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣦⢾⠈⣿⡀⢿⣷⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⣹⠿⣶⣤⣶⠟⣵⡿⣿⡇⣽⣛⣿⣿⣟⣋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣧⡙⠓⠚⣁⣼⡿⢢
⠀⠀⠀⠀⣰⢫⠴⣲⠆⣿⣿⠁⠀⠻⢶⣿⣾⣿⡿⠟⢛⡉⡙⠉⣿⣦⢸⡿⠉⠨⢙⣿⣿⣿⣿⢏⡥⢺⠄⣧
⠀⠀⠀⢰⣯⣄⣨⣥⣾⣿⣿⣤⣀⣠⣤⣤⡀⠀⡏⠀⡿⠰⢇⠀⣿⢃⣿⡇⠀⣿⣿⠿⢛⣿⣿⡈⣐⣩⣞⠻⣇
⠀⠀⠀⢻⣿⢋⡤⢤⡉⢻⡟⢻⣿⣿⣿⣫⡿⣰⢿⡶⣾⣿⣿⣷⣤⡾⡿⢷⣤⣭⣴⣾⣿⣿⡿⢋⣩⢍⡙⣷⡿
⠀⠀⢰⠈⣧⠘⠷⢀⣿⢀⣟⠛⣿⣿⡷⣟⣵⣿⡌⠱⢰⡆⡇⠸⠸⠆⡁⢾⣿⣿⣿⣿⣏⣹⡇⣿⡁⠾⠇⣸⠇⡄
⠀⠀⢸⣧⣈⠻⠿⠟⢃⣼⠛⣿⣿⠿⢿⡿⠻⣿⣧⣼⣦⣾⣿⣶⣶⢶⣿⠶⢻⡟⢻⣿⣿⣉⣧⡙⠿⠶⠾⢋⣼⡇
⠀⠀⢸⣤⣿⠉⢙⢻⣏⣥⣾⣿⠋⣾⡇⣼⡇⣿⢟⡻⣿⡿⡻⣿⡏⢠⡴⠒⡿⠀⣼⡿⣿⣿⠿⣿⡷⠒⠚⣿⢻⡇
⠀⠀⢸⡙⣿⠰⣜⡆⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣄⣿⠇⡟⢨⣿⠈⢹⡇⣻⠃⠸⠀⠀⡇⢠⣿⡇⣿⡇⣼⡏⣴⣡⢆⡟⣸⡇
⠀⠀⠀⠷⣼⣷⣬⣥⣼⡿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠀⢡⣌⣣⣦⣼⡇⠏⣦⣰⣶⣷⣥⣌⢟⣼⣿⣇⣿⣧⢉⣴⣏⣴⠿
⠀⠀⠀⠰⣦⣭⣉⣉⡛⠲⣬⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡿⠿⠟⠻⡿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣋⣉⣭⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠟⣋⠛⣷⢸⡇⢸⣿⡟⢸⡏⠀⠶⣾⢀⡆⣿⠀⢻⣿⣷⠀⣿⠇⠸⠇⣿⡅⣾⠛⣛⠻⣤⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠿⡿⢋⣼⡇⠀⣷⡆⢸⠇⢰⣾⡇⢠⡇⢸⡇⠸⠛⢻⠀⢻⠀⣸⣇⢸⣧⠙⢿⡿⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⡟⢻⡷⢤⣿⣧⣼⣦⡤⣾⣤⠾⠷⢼⣧⣤⣶⣿⣶⣿⡶⠿⢿⣾⡟⢻⣶⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⣰⡞⢫⡴⠮⡝⢧⡜⢠⡞⢛⣦⢹⡟⢹⡟⠁⠦⢍⠳⢶⣌⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣬⣛⣂⣴⣇⠸⣧⣉⣉⣼⠃⣾⠿⣦⣙⣚⡣⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠦⠌⠉⠉⠥⠾⠿⠒⠛⠉⠁

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠉⠉⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠉⢉⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠴⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠔⠊⠀⢆⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠠⠀⡀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠤⠀⢀⡌⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠰⠀⢣⠬⠑⠏⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣀⢵⠒⠒⠁⢇⢄⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠩⡀⠡⠀⢢⢔⡐⢦⡈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⡰⡀⣥⢇⢀⡠⢤⠎⠀⠉⠙⢄⠉⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠀⡁⠸⣇⡟⠊⡸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⡙⢽⠄⡰⢑⠋⡏⠈⠉⡰⠃⢲⡚⠀⠀⢸⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡑⢄⠠⢁⠎⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⣜⣉⣀⣁⠘⠀⡇⣠⠎⣀⠔⠛⠂⠀⠀⢸⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢂⡀⠈⠈⢙⠁⠀⠃⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠈⠉⠉⠑⣄⠁⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡉⠀⣀⣢⢢⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠵⡀⠀⠠⣴⣸⠦⡀⢀⠀⠄⠃⠀⠀⠸⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠄⣀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⠀⡷⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣄⠀⢯⠭⡀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠐⠂⠈⠀⠠⠤⢜⡒⠁⢀⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠉⠀⠀⠈⠓⠒⠂⠒⠉⠁⠐⠐⠐⠀⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⠤⡤⠐⠂⠁⠀⠉⠒⢄⠀⠱⡀⠀⢳⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠬⠭⠔⠒⠲⡄⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠊⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡇⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠈⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⢀⠤⠤⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠇⣀⡀⣀⣀⣀⡀⢀⢁⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠆⠦⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠣⠀⠀⢢⠒⠠⠤⡤⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠇⠒⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠡⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠀⠀⡁⠀⠀⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠐⣠⠒⠒⠀⠀⠇⣀⣀⣶⢗⣤⠴⢵⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢎⠤⣖⡽⢁⡠⢊⣼⠀⠒⠀⡀⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⠤⠀⠐⠂⠀⠓⠒⠀⠉⠉⠍⠃⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠉⠹⠭⠵⠊⠁⠀⠒⠀⠀⠠⠀⠐⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠈⠷⣬⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡌⢿⣿⣿⠇⣴⢸⡿⢠⠸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣷⢰⣶⣶⣶⣿⡄⢁⣿⣷⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢠⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣤⣤⠽⠿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣶⣆⠹⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠫⣭⣭⣽⡻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⡞⣽⣟⣾⣷⣿⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⠟⡑⠠⢦⣸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣴⣿⣟⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣾⡩⣯⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣡⢰⢖⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠀⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⢸⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣵⣾⣿⡟⠉⠉⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡁⠈⠁⠀⠀⠒⠀⢘⠄⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠐⠂⠈⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣏⠀⠉⠁⠀⠐⠒⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡖⠂⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⡐⠒⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠒⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⣠⣤⣯⣤⣀⣤⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣤⣀⣠⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣧⣄⣠⣼⣦⣀
⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠔⠈⢢⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣦⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠔⠋
⠀⣀⡐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡎
⠊⠁⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡎⠘⠀⠀⠀⠘⠢⠤
⠀⠀⠀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣠⠵⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠐⠐⢴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠙⠉⠉⠀⠃⢀⣀⣀⠠⠎⠀⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢸⠄⠀⠀⢀⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠑
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⢠⠤⠀⡄⠀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐
⣀⠲⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⠀⣸⠂⠀⡇⠀⢸⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠉⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠘⠃⠀⠓⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠩⠂⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡹⢁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠤⠼⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠚⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠁⠀⠀⢠⠞⠉⠈⠉⠙⠒⠤⡀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠰
⠠⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⡀⡤⠤⠤⠊
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢦⣄⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡀⢤⡀
⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣅⠄⠄
⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠞⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣍⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠤⠞⠀⠀⢃
⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⣶⢢⠠⡒⠀⡶⡀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⣿⢿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀
⠇⠃⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠣⠞⠐⠤⠀⠏⠃⠀⠀⠘⠿⣿⣧⣟⣿⢿⣟⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠪⣤⠄⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠿⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⡜⠑⠢⠔
⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠃⠁⡁⠀⢀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢰⠆⢀⡼⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠈⢙⠀⠀⠈⠑⡀⠀⠀⠀⠠⠈
⠤⠤⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢣⣀⡀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡰⠉⡀⠀⢄⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢊⡁⡲⢩⣉⠖⠳⢶⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢠⠤⠚⠉⠶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣄⠀⠤⠀⢀⠴⠞⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡽⡶⠽⠗⡶⣥⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠐⡄⢰⣇⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠴⠳⡀⠀⠀⠀⡜⢨⣻⡇⡌⢐⡇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣾⠉⠲⡇⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠧⠤⣤⠋⠲⡏⠉⠉⠉⢹⠿⠖⠋⠀⠀⡷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡄⠀⢳⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣱⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⡆⠀⢹⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠸⡄⠀⢣⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢰⡂⠉⠑⡆⠉⠀⡼⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠹⡄⠀⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠓⠒⠚⠛⠀⠊⠛⠋⢻⠁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⢆⠈⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠈⠛⠳⠬⠽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⢀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⠉⠛⠛⠓⢲⣄⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠒⡲⠒⢲⠿⠴⠶⣶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⢹⠉⠉⠉⢻⠋⢹⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⠃⢠⠏⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⣄⡤⢤⠀⠀⢀⡠⢔⡳⠾⢤⡞⠀⠀⣀⠼⠿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣊⡈⣢⠀⠀⣼⣦⣬⣋⣈⡧⠴⠃⠀⠻⠾⠭⠤⠤⠴⠃⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣤⣴⣚⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠻⠏⠍⠿⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⣐⠈⡁⠄⢻⡟⠂⢴⡖⢧⡦⠀⣿⡿⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⠇⣑⢃⣈⠁⠛⠃⠘⣧⢄⢐⠾⠇⠀⢁⣤⠘⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⠉⣴⣿⠄⢸⡏⢠⡾⠚⠡⠆⠈⢈⡁⠀⠴⡆⣭⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣑⠰⣿⠏⠸⠆⠁⠰⢖⡀⣜⠿⠀⡎⠁⠀⠀⠘⢻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢋⡀⠘⢠⣿⣿⡏⠀⢈⡃⣉⣀⣤⠀⠠⡄⡀⠃⢘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠤⢰⡄⢀⠀⢠⣄⡐⠠⠀⠉⢿⣿⣶⣤⣠⣄⣠⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡄⠀⠀⣈⣸⣿⣿⣷⣈⡈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⣠⡴⠶⠛⢛⣉⣉⠛⠛⠛⠶⢦⣄⡈⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣀⣠⣾⣍⣀⣀⣴⠏⠉⣉⣿⢶⣞⠛⣦⠈⠙⢶⡄⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣰⠞⠉⣿⠀⠀⠉⢹⡟⢳⣾⣏⡀⢀⣹⣷⣿⣤⣄⡀⠹⣆⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢰⡏⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣾⡁⣼⠃⢈⡿⣯⠁⣼⢻⡄⠈⠙⢶⣿⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠸⣇⠀⣠⠿⣯⡉⠉⣿⢻⡟⠶⣾⢥⣬⣿⣁⡀⣿⢀⣀⡼⢿⡄⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⣦⣿⠀⠈⠙⢻⡷⣾⣥⣸⣧⣴⡋⣻⡉⠉⢻⡏⠉⠀⢨⡇⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠶⢦⣤⣼⣧⣿⠾⢿⡋⠉⠉⣿⠛⢷⡀⠻⢦⣤⡾⠃⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣴⠏⠀⢻⡄⠘⢧⣤⣴⠏⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣤⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣞⣛⣿⣾⠟⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠉⠉⠈⠛⢶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣤⠄⠀⠀⡤⠌⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠀⠲⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣿⣿⡷⠤⠤⠺⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠾⠟⠿⣯⣤⣀⣀⣤⢟⠛⡛⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠉⢀⡀⠈⠀⠁⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣤⡾⠛⢁⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢰⣿⣧⠜⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣿⠁⣿⠦⠴⠞⠀⠀⠘⠶⠶⢾⡏⢿⡀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠤⣿⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠾⡡⠄⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣈⠀⡀⣽⡿⣶⠶⢶⣶⣶⣾⠒⠲⠟⠿⣄⣄⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣍⢛⠻⠶⢶⣤⣠⡴⠞⠛⠛⠛⠳⠶⣤⣤⣬⣿⣿⣷⣦⡤⠶⠶⠛⠛⠛⠓⠶⣤⣀⣤⡶⠿⠛⠛⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⡇⡉⠻⣦⣍⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠛⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣧⣶⡾⠟⠛⠛⢁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠹⣂⠀⠙⠻⠿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠶⣶⣶⣁⣀⣤⣤⣀⣉⣙⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠀⣂⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⢀⣀⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢶⣤⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⣠⡿⠋⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣄⣀
⠀⠀⠸⣿⣧⡈⢻⣄⢶⣶⣴⣀⡒⢀⠐⡀⠀⠨⡙⢿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠋⢠⡿⠁⠀⣠⡾⠏⣩⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣧⡙⠶⠿⣷⣿⣿⠻⣝⠛⠛⠛⠻⠛⣿⢿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣛⣭⡴⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣃⣤⣾⣋⣥⠞⢋⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠉⠛⣧⡉⠳⣤⡀⠉⠀⠀⠀⠉⠽⢿⣦⣠⡾⠛⠋⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⢟⠛⠉⠉⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣸⣿⣄⠈⠙⠓⠶⠶⠤⠦⠦⣤⣹⡟⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣤⣤⣤⡶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠿⠿⠶⠛⠛⠉⠉⠛⠿⠶⣶⣶⣤⠶⠞⠋⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⢀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⢰⣿⣿⣷⢠⣾⣷⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⣾⣿⣿⣎⢿⣿⢏⣾⣿⣿⡆⢀⣵⢸⡇⢠⣶⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣮⡻⢿⣿⡞⡟⣼⣿⡿⣫⣶⣿⡟⣼⡇⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣝⠷⠰⢟⣵⣾⣿⣿⡿⢱⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠟⠃⠀⠛⠿⢿⠿⠟⠁⠸⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⣋⣉⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⢠⠾⢻⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⠄⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⣿⠶⣆⢸⣿⢡⡶⠈⠛⠟⠋⠰⣆⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣰⠶⣿⠁⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡙⢿⣿⣿⡇⣿⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠸⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠘⠿⠿⠇⣿⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣉⣠⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠃⠈⠉⠉⠀⢻⡆⠀⠀⣿⣀⣉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⣏⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⡴⠋⠁⣹⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⢷⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⡠⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠃⢀⡿⠃⢐⠟⠀⠚⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⣼⠁⠀⠏⠀⠀⡏⠀⣸⡀⠀⢻⡿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⠁⣀⠘⣏⠀⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⣀⣰⣇⡀⢀⣴⣦⠾⠚⠓⠾⣟⠁⠀⣟⣴⡟⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⣶⣧⣀⣲⡿⠛⠉⠀⠈⠉⠀⠀⡠⠀⣀⣀⣀⣠⣿⠋⣠⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡏⠀⢤⣤⣤⡶⠶⠶⠟⠓⠛⠛⠛⠛⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣁⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠾⠿⡿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠷⠷⢷⣶⣿⣿⠶⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣤⡀⢤⣶⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⠙⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠒⠒⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣅⣈⣿⡆⠀⡔⠉⣩⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠹⣿⣿⣿⠄⢣⡞⢁⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⣙⠛⠋⠀⠀⠀⠁⢀⠴⠚⠓⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡔⠉⡨⠛⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣴⡢⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⢠⠃⠀⠳⣞⣁⡴⠃⠀⠀⠸⢿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡶⠀⠤⠀⠤⠄⠀⠠⠀⠀⠠⠤⠀⠄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠠⣄⣀⠄⠀⢠⠀⠀⢄⣀⡤⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠦⣀⠤⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠉⠉⠉⠉⠉⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣴⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠄
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣷
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⣿⠉⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⠃⠉⠛⠋⠉⠛⠛⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠉⠿⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⡹⡻⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣦⣤⣴⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠿⠷


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣟⡥⢬⣟⠛⠛⢛⠛⡛⠛⣻⠛⢛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡴⠊⠁⠉⠑⠦⠖⠉⠀⠉⠲⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡎⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⣀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⡀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢆⠈⠳⣄⠑⠦⣀⠀⢀⡠⠒⢁⡴⠋⢀⠌⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠑⢄⠀⠙⠢⡀⠉⠁⡠⠒⠁⠀⠔⠁⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣀⣠⠃⢠⣀⣀⣀⡸





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⠃⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠏⠉⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⢟⣫⣾⣦⣝⠿⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡟⡵⢮⠻⠟⡵⢦⢳⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣧⣝⣫⣾⣷⣝⣫⣼⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣛⣛⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣤⡄⠈⣛⣛⠁⢠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣧⢿⡿⣼⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⡸⢇⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢫⣿⣿⠿⢷⣿⣇⣸⣿⡾⠿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢏⡾⣫⣶⣿⣷⣮⡹⢏⣵⣾⣿⣶⣝⢷⡹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⣼⡇⡿⢿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡿⢿⢸⣧⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡆⣶⣿⣷⣎⢻⣿⡸⣿⣿⡟⣱⣾⣷⣶⢰⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠇⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣮⢻⣇⢿⣿⣿⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠻⣿⠇⠟⠁⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠶⠖⠒⠲⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠧⣼⡿⢳⣤⠤⠶⠖⣶⢶⠶⡦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⣠⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠈⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠙⢺⠟⠉⠀⢀⡠⠞⣡⠋⢰⠃⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢀⣚⣉⠥⠒⢩⡯⠔⢧⡞⢆⠳⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠧⠤⠖⠋⠁⣠⠞⠁⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠈⠑⢦⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣠⠴⠊⠁⣠⣼⠁⠀⠀⠐⠆⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠉⠁⠀⣰⠒⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣆⠴⡶⠀⠀⣀⣀⠤⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠃⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣉⣩⠽⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢲⠉⢆⠙⢦⣀⠀⠀⢷⣀⣀⠜⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣑⠈⠂⢸⣄⠀⠈⠙⢲⡶⢶⢦⡶⢶⡒⣿⡿⡑⢍⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠛⠋⠉⠉⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡍⠈⢦⠀⣰⠛⣧⢸⣸⠁⢰⡁⢸⠙⠮⣹⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡄⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠋⠁⠀⠳⡄⠋⠀⠖⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣀⠴⠛⠀⠀⠀⠀⢢⠘⡇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠘⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⣀⠔⠁⢠⠇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠤⠤⠤⠽⠶⠦⢄⡀⠉⡷⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⢠⣞⠁⢀⠔⠋⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⢄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢼⡅⠈⢹⠁⣀⣠⠤⠞⠉⠉⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⠉⠀⠈⠳⠤⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⢸⠗⠒⠒⠒⠒⣚⣉⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣓⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣈⡡⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⠒⡶⠶⢦⠤⡶⠚⠉⢹⠉⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⠉⠁⠀⠀⠈⡟⠙⡏⠉⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⢸⠀⢹⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⣇⡀⠧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣠⠿⡀⢸⣠⠋⢧⣀⡠⣇⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⣀⣧⣄⡀⠀⠀⢿⣀⣐⣉⢙⠧⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⣉⠴⠶⢳⠛⢁⠟⠻⠥⣤⢤⣤⣤⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⠤⠤⠤⠤⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣴⣶⡦⢸⣿⣿⣿⡀⣶⣾⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣄⢹⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠃⣿⣿⢃⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣦⠻⣿⡆⢻⣿⠏⣸⡿⢋⣼⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠻⢷⣬⣙⡂⠁⢚⣩⣴⡿⠟⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠒⠒⠊⠉⠉⢉⣉⣉⡉⠉⠙⠢⠤⣀⣠⡤⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠰⣶⣷⣶⣶⢖⣒⡒⠒⠲⠮⢽⡽⣉⠯⣢⡄⠀⡎⠑⣧⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢷⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠴⢶⣿⣛⠒⠋⠭⣷⣤⠀⠉⠑⠢⣄⠙⢦⣀⣈⣻⣄⣳⠀⡏⣷⡏⠉⢛⣿⣶⠀⡷⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⠀⠀⣇⠈⠙⣢⠀⠈⣻⣷⡀⠀⠀⠀⣿⢯⡉⠻⠭⢉⣙⣏⣻⣟⡷⠶⠯⢌⣾⠑⢳⣼⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠮⣁⡀⢀⠬⠽⠽⣶⣄⡀⢸⣀⡇⠀⠀⢠⡴⠶⡟⠒⠿⣖⣢⡤⢿⡙⠢⡱⣙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⡀⠈⡏⠉⠁⠐⠚⠛⠻⣿⣧⣀⠀⠀⣼⠀⠀⠰⡀⠀⠈⡇⠀⢸⢳⣄⠅⠈⢹⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⡇⠀⣀⣤⢤⡒⠒⡌⠙⠳⣍⡓⢿⣄⣀⣴⡻⠶⠖⢿⠒⣟⡿⣿⠛⠻⣽⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣤⣴⣶⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢏⡀⠀⠀⣷⠊⠀⠈⠓⢌⣢⣇⡀⢀⡟⢫⣿⣿⣯⡉⠒⠤⣠⢋⣿⣟⠭⡿⣇⡠⠚⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠁⡴⠹⣄⠀⣀⡠⠴⠋⠙⢄⠀⢀⡞⠙⣾⡿⢽⣟⣋⡿⠛⣿⠤⣀⡇⡏⠙⢦⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠮⢷⠴⠧⢝⣾⡝⠻⣤⣠⠁⡇⡸⣻⠧⠤⣼⣇⠃
⠀⠀⠀⢀⡠⣺⠟⠀⠀⠉⢻⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠂⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠳⢠⡞⢽⣟⢦⣀⢹⢶⣿⠏⢁⠔⡲⠃⣿⡀
⠀⠀⢀⡾⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠸⣄⣠⣤⡠⢒⣧⣤⣤⣀⠀⢰⣠⠒⡶⢥⣜⢦⠙⣆⠙⢿⣮⣽⣀⡼⠊⢀⠎⡸⠘⡄
⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣠⠖⠩⠴⡷⡟⠁⠉⢻⣀⡀⢻⠴⢧⣸⡿⢷⣱⣘⣶⡇⢹⠿⡀⡇⣴⠋⢀⠇⠀⠘⡄
⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠳⣿⣷⣌⣾⠓⣌⣟⣻⡯⣷⣞⠀⢳⡇⣹⡰⠋⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠉⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠾⠁⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠒⣲⣿⣿⠗⠲⡏⠛⢆⣸⠗⠻⠃⠀⢹⣹⠛⣯⡍⣯⠝⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢠⣶⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣼⡿⣿⡏⠀⠀⡇⠀⠈⢻⠀⡠⡄⠀⠀⡿⠢⣈⢪⡿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣄⡴⣳⠟⢰⡟⠀⠀⠀⢧⠀⡠⢬⡷⢧⣜⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠳⢾⠆⠄⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣾⡏⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠙⠾⠇⠀⠈⠳⠆⣀⡠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢋⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢀⡤⠒⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⡟⡞⠉⠉⠀⠐⢄⠀⠀⢰⡇⠎
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠚⡞⠯⡉⡱⠀⣀⡴⠃⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠈⡟⣢⡄⣣⡀⠀⠀⡘⡏⠀⠀⣸⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣀⣿⣟⣉⣉⣻⣛⣯⣄⣙⣶⣊⣇⣀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠭⠍

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⣶⣤⣄⣀⠀⠉⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠁⠀⣠⣶⠶⠶⣶⣤⣀⣀⣀⣈⣉⠛⠿⣦⣄⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣤⣤⣤⣄⣰⡟⠁⠀⣀⣴⡿⠿⣿⣍⠉⢻⣧⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⢀⣴⠟⠋⣽⡇⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠛⢷⣶⣿⡁⠀⠀⢈⣻⣷⣼⣿⣤⣀⡀⠀⠻⣧⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣼⡏⠉⠻⣷⣾⠟⠋⢩⣿⣧⠉⠙⠻⣷⣄⣿⡆⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⣧⣴⡶⠶⣶⣿⣧⣼⣟⠀⢀⣾⠏⠻⣷⣠⡿⠁⢻⣆⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢠⡿⠻⣧⡀⠀⢀⣿⠉⣿⠛⠛⣿⡿⢶⣦⣽⣿⣁⣀⠘⣿⠀⣀⣤⡾⠛⣿⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣀⣿⠁⠀⠈⠛⠷⣾⣿⣴⣿⡀⢠⣿⣀⣴⡾⠛⣿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠉⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⣀⠀⠀⠀⣼⡏⢹⣟⣻⣿⡿⠿⠿⣶⣶⣿⣦⣤⡀⠘⣷⣄⠀⠀⢀⣿⠃⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡍⠛⠻⠷⣾⡿⠿⢿⡟⠉⢹⣇⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠹⣷⠀⠈⠙⠿⠾⠟⠃⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⣴⡿⠁⠀⠸⣷⠀⠈⢻⣦⣀⣤⡾⠃⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣀⠈⢉⣉⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡄⠚⠄⠀⠉⣻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢁⠄⠁⠑⣿⣟⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠑⣾⠁⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⡌⠀⠂⠠⠘⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠐⢸⣽⡿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠉⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣷⠀⢠⣤⣤
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠋⢀⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣿⣧⣠⣤⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⠀⣾⣿⡇
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠘⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣈⣡⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⠁
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿
⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠘⠛⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⣀⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣯⣵⣾⣿⠿⣷⡿⣿⡙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢁⣾⣿⣯⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣏⡼⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣷⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢽⣺⣤⣧⣞⣿⡿⣿⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠛⠛⠋⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣭⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⠶⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠁⠉⣿⠀⠀⠙⣷⣠⣤⣄⣀⣤⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠈⢹⣇
⠀⠀⠀⣀⡀⠘⢷⣤⣴⠟⠀⠀⠀⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⡾⠃⢀⣀
⠀⠀⣾⠟⢻⣦⡶⠶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⢶⣴⡟⠻⣷
⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢠⣤⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣤⡄⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠸⣿⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣤⣿⠇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢻⣇⣀⣈⣉⣉⣉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣉⣉⣁⣀⣸⡟⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⢸⣇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣸⡇⠀⣿
⠀⠀⣿⡀⠀⠛⠷⠶⠶⠶⢶⡆⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠾⠋⠀⢀⣿
⠀⠀⠘⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣿⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣿⠀⢹⡇⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢸⡏⠀⣿⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣿⠀⠈⣿⡀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⣿⠁⠀⣿⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⢹⣇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣸⡏⠀⠀⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⠾⠿⠶⠶⠾⠿⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠷⠶⠿⠷⠶⠶⠿⠷⠾⠷⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣶⣿⣶⠀⠉⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⡈⠀⣀⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡞⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠈⠿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⡿⠇⠈⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣻⣄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠀⢈⡟⠁⠀⢻⣿⣿⡀⢸⠛⢿⡟⠁⠀⠀⠈⠹⣿⠟⡇⢀⣹⣿⡿⠁⠉⠻⡇⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠦⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠀⠀⡰⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠙⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢏⣵⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣌⡻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⣫⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣮⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣫⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠃

⣶⣶⣶⣶
⣿⣏⢹⣿
⣿⣿⣿⣿

⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣾⡦
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣧⡶⠶⠶⢿⡗
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠉⠹⣿⠀⠹⣷⣄⣤⣤⣤⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡏⠘⢿⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣆⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⣾⡇⠀⣨⡿⠂⣾⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠻⡧⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⣿⣠⡾⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣇⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⠀⠀⢤⣴⣿⣷⣶⣶⣤⣼⣿⠋⠀⡀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡾⠃⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣭⣤⣤⣿⣀⣀⠘⣿⡄⠀⢀⣴⣿⣟⣁⣀⣘⣿⣦⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⠿⠿⠷⠶⠶⢾⡟⠁⠀⢹⣿⡿⠋⠀⢘⣿⣾⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠸⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⡿⠋⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⢀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠄
⠀⢸⠛⠛⠐⠠⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣴⣴⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠡⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠠⣮⣿⠟⠀⢀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⢸⣾⡟⠻⠿⠟⠻⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢁⣀⠀⢀⣀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠘⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⠀⢀⣴⡐⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠒⠒⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠵⣤⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣠⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠱⡄⣀⣤⠔⣿⣶⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠁⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣀⣀⡼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣛⣯⣩⣭⣻⡻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢟⡍⣭⠙⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣹⣿⣿⣿⢎⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣑⢿⣿⣿⣗⣽⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣻⠍⢁⣢⣔⣯⣽⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠿⠿⠛⢻⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⠿⠿⠿⠛⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢟⣐⣵⣿⡿⠿⠿⠟⢻
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⢿⠟⠀⠀⣀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠃⠀⢀⣀⠀⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠛⠿⠟⠀⠀⣀⡀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡼⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠉⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣈⠉⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠑⠒⠉
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣦⣤⣤⣼⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣤⣤⣤⣾⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣧⣤⣤⣴⣷⣤⣀
⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁