Analysis Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⠀⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡿⠋⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠉⠀⣤⣤⠀⠉⠙⢿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣷⡄⠙⣿⣿⡄⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣧⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢨⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣿⡀⢻⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣸⣿⡏⢀⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢿⣿⣦⡈⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠿⠟⢁⣼⣿⣿⣀⠘⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣤⠈⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⡿⣦⠿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠛⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣴⡟⢻⡆⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠛⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢷⡟⢻⡟⢀⣤⣤⣤⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠈⠛⠛⠁⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣭⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠙⢿⣶⣿⣶⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⢉⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢀⡀⠾⠋⠀⠀⠻⣦⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠶⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠻⣦⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⡛⢿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⣡⣾⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⡄⢠⣶⣿⣿⣷⣌⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣍⣉⣩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣶⣌⡙⠿⢋⣴⣶⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣦⠹⡿⢃⣤⠙⡿⢃⣾⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡆⢸⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣈⣉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⢸⣿⣟⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⣤⠶⢆⡴⠶⣄⢴⣄⢰⢀⡴⠆⢰⠀⢰⠀⣶⡀⣴⡄⣶⠶⢠⡶⣦⠀⠀⣴⣆⠀⣦⡀⡆⢀⣶⡄⢰⡄⠰⣄⣴⢠⡶⠆⣴⢠⡶⠆
⠀⢯⣀⡸⣇⣠⡟⣼⠙⣿⢀⣙⡷⢸⣅⣼⢀⡟⣷⢻⡇⣿⣋⢸⡟⣿⠀⢰⡷⢿⡀⡏⢻⡇⣸⠷⣧⢸⣇⡀⢹⠃⢈⣹⡆⣿⢈⣙⡦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⡄⡆⠆⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄
⢸⡇⠇⢰⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣭⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⣾⡇⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠛⠛⠓⠒⡄
⢸⡇⣄⢸⣿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢀⣿⡇⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡦



⢀⣴⡿⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣺⡭⣭⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣶⢐⡦⣄
⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠋⠀⠀⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⣉⠿⢠⣇⢸
⠻⣷⣄⣀⣠⣬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠗⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⢵⡫⠝⣾⡝
⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉


⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣾⣾⡆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠄⢸⡇⡜⡆⠀⠀⠀⠀⢲⢂⠒⡰⡾⢛⢟⣌⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣀⣤⣎⢀⣱
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡀⠘⠃⠣⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠻⠓⡐⠠⠂⠙⠃⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⢀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠶⢶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣦
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢠⡜⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⡇⣿⠘⣿
⢻⡿⡫⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠹⣿⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠒⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⢸⣿
⠀⠎⣀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠀⠉
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣭⣷⣶⣦⡝⠛⠘⠛⠛⠛⠃⠛⠛⢉⡤⠖⠒⠒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢀⣠⣄⣀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⢿⣿⠟⣁⠀⠀⠘⠲⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡤⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡗





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣲⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡦⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡝⠛⠉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠃⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠶⠦⠾⢿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠗⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⣭⣲⡤⢄⡇
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢛⣿⣿⡛⠙⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣤⣠⣴⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣵⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⢸⡏⠉⠩⠉⠉⠍⡉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣠⡿⣤⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⡇
⠀⠀⢸⡇⢐⢸⣦⣥⣿⣶⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡀⣹⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⣤⣾⡇
⠀⠀⢸⣇⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠉⠋⠛⠙⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠚⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⢰⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢠⣭⣷⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠈⠟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⢈⠁⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⠶⢤⡀⠄
⠀⠀⠐⠻⠟⢿⡻⠃⢀⡾⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⡀⣤⣾⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡅⢨⡁⢨⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⣴⣿⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣜⠙⠙⠙⢛⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠞⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠃


⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡤⣤⡀
⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣠⣾⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠾⠀⡧⠀⠦⠢⡀
⠀⠀⢸⢀⣄⢀⣄⡔⢉⣉⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣜⠿⠿⠟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠀⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢰⡆⠀⡧⠀⢰⠀⠆
⠀⠀⢸⠈⠉⠉⠉⠙⠯⠽⢇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠛⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡔⠦⠀⣗⠉⢁⡴
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠷⠟⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠋⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣁⣴⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣀⣁⣤⣤⣴⠾⠛⠁⠙⣷⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣀⣉⣉⣉⡉⠁⠀⢰⣶⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢿⣿⢏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣛⣛⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠦⠉⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⡇⠀⠀⠀⣯⡹⡿⢡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣴⣶⣶⣶⣶⣭⣙⠿⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡞⣵⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡟⣼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣇⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣌⠛⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣱⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⡎⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠈⠻⠿⠇



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠠





⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⠶⢶⠶⠶⣶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢷
⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠐⠀⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣫⣄⠰⢿⣶⡿⠟⣡⣾⣷⣤⣉⣩⣥⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡋⠱⣀⣦⣡⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠿⢮⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡁⣂⣴⣾⣿⣿⣛⣩⣤⣌⣙⠛⠉⢁⣈⣉⡙⠉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡈⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠤⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣢⡀⠀⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⣠⣤⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠐⠢⣀⠎⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠿⠻⠿⠻⠛⠿⠿⠿⢿⠋⠀⠂⡈⣩⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢀⣀⣀⡀⠤⠊⠁⠀⢆⣴⣾⡟⠋⠛⠁⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣀⡿⣿⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢊⠁⠂⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠙⠛⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠉⠀⠀⠐⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠂⠀⠀⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠆⠀⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣿⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠉⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣂⢸⣿⣛⣛⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⠏⣬⣭⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠋⠀⢤⣿⣿⣹⣿⡇⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢰⣀⣨⣉⣉⣉⣉⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢼⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣿⣿⣿⣿⠶⢾⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠇⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⡆⢸⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⢋⠆⢀⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢠⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸⡇⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣻⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣙⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣸⣀⣿⣀⣇⣸⣇⣸⡃⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⢻⣦⡀
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠑⠠⠑⢀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠠⠀⢐⠀⠂⠀⡠⠀⠁⠀⠁⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠤⠄⠀⠰⢁⠠⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠜⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠂⠈⠁⠀⡇⠨⠭⠍⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠁⢄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⠁⡀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠄⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢈⠤⠤⠄⢘⠃⠀⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠉⠀⠈⠂⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⠀⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠒⠀⠘⠀⠒⠂⠀⠀⠀⡆⠙⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠅⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠁⢀⡀⠀⢠⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⠀⡀⡠⠠⡀⠀⢈⡁⡀⣉⡄⡄⡄⠀⠀⠀⠄⠃⠣⠜⡠⠠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠈⡀⠁⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠄⠀⢠⡀⠄⠀⠀⠑⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠅⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡀⠀⠒⠒⠁⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠂⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⡆⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠲⠀⡖⠂⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢲
⠀⠀⠈⡏⠉⡍⢁⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠾⠰⠆⡇⠶⠰⠰⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢉⠍⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⡠⠀⠸⣀
⠀⠀⠀⡇⠸⣶⡶⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠸⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣤⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⢠⣧⣤⣤⣤⡄⢾⡿⡧⠀⠀⠀⠀⠿⠚⠛⠒⠛⠓⠚⠛⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠿⣿⡿⠟⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠁⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⡇⡉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⣠⡄⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣄⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⢠⠦⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡇⣆⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠐⠳⠌⠁⠻⠇⡇
⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠈⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠺⠆⠸⠗⣠⠃
⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⣦⣤⢛⠁
⠀⠀⠀⢠⣾⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⡋⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠬⢿⣿⠧⠄⠆
⠀⠀⠠⡜⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣽⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢡⡉



⠀⠀⠀⢀⣔⠉⠟⠟⣑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡭⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣄⠀⠈⠦⣐⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢀⣁⣀⣀⡀⢠⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠈⣄⢀⠨⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠂
⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠀⠾⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠿⠷⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠖⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢸⢸⠀⢉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡇⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢸⠘⢚⡥⠖⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⢸⠀⡇⡇⢸⠀⠀⠀⢀⢇⡀⠀⠀⣿⡀⢠⡀⠀⢣⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢹⢀⣀⠀⠸⠚⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⡇⡇⢸⢸⠀⡇⡇⢸⠀⠀⠀⢸⢸⠁⠀⢠⡧⡵⣌⡏⢶⢬⣇⠀⢸⠈⡇⠀⠀⡏⠉⡇⠀⠀⠀⢀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣸⣇⣇⣸⣸⣀⣇⣇⣸⣀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⡾⠰⠀⠈⠉⠀⠆⢹⠀⢸⠀⡇⠀⣠⠕⠸⢵⡒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⢀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⡆⢸⡇⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢸⡆⢸⢀⡇⠀⠛⠚⠒⠚⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡙⣾⠙⢤⡀⠻⠟⢀⡴⢋⡹⣼⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠾⢤⡀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡄⠸⠬⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⢦⡏⠑⠊⢹⡤⠚⠓⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⡏⠀⠀⠀⠹⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡇⢐⣒⣒⡂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⢻⠁⠀⠀⣈⣟⠦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠈⠙⡇⠈⠭⠭⠅⢸⠀⠀⡰⠋⠉⠁⢼⠀⡏⠀⠀⠈⠀⢸⠀⣹⠈⠉⠓⣄⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠷⠶⢶⠶⠖⠚⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡜⠁⡗⠒⠒⠒⠒⢻⠈⢣⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠲⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠃⠀⣄⢸⢀⡄⠀⠸⢤⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡘⠀⠀⠀⠘⡃⠀⠀⡇⠀⠀⠠⡏⠉⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢹⠀⠀⠀⢠⠃⣰⠃⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⣀⣀⣉⣉⣓⣀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠚⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⡇⠀⠀⡼⢠⠏⠀⠀⡗⠀⠀⢻⠀⠀⡇⠀⠭⠭⠭⠭⠭⠉⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢹⠀⠀⠘⡆⢻⠀⢰⠇⡞⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢀⡀⣸⡀⣀⣀⣸⣸⣆⣜⣼⢀⣀⣀⣸⡀⣀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⡇⠉⠈⠁⠉⠉⠈⠁⠉⠁⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠉⢹⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⠯⠥⢜⣦⣠⠎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⣿⡹⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣶⠟⠁⠀⠀⢀⡧⣙⣯⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠙⠚⠻⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠤⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⢛⣛⣛⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠏⣴⣾⣿⡿⢻⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⡟⣡⣦⡙⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢸⣿⣿⣿⠀⣬⣭⣄⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣠⣿⣿⣯⣸⠟⣡⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⣤⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠛⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⢶⢬⣭⢴⢀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢾⣿⠆⣼⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠆⠀⠀⠓⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠒⠒⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣷⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠃⢿⣿⣿⣿⡟⠀⣴⣿⣿⣦⢰⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡇⢠⢭⣭⣭⣥⣬⣭⣭⣭⣤⠔⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢸⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣧⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⢸⡶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⢭⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⠏⠉⢀⣀⡤⢤⠶⠤⢤⣄⡀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣠⠖⣋⠥⠚⠈⠁⠁⠈⠘⠛⠶⣄⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢠⠞⡥⠋⡠⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢰⣇⠋⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⡌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠁⠀⢲⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡴⠃⠀⢄⠿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣠⠔⠋⠀⡠⣪⠛⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢄⡮⠞⠉⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⣠⠞⣳⠲⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠔⢚⠉⢁⡸⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡪⠂⠀⢀⡠⢺⢀⠖⠉⠑⠲⠤⢦⣼⣄⣥⣰⡤⠦⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠊⠀⢀⡴⠋⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡴⢋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣀⡔⢃⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠋
⠀⢀⡴⣉⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠋
⠀⢸⠀⠀⠙⡎⣡⠞⠁
⠀⠀⠓⢧⣠⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⢸⡃⠈⡷⠴⡏⠀⢹⠀⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⠀⠙⠛⠁⠀⠉⠛⠉⢀⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠈⡟⠒⠶⠶⠶⠚⡏⠈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⣻⠇⠀⢻⠉⣻⠿⡏⢹⠃⠀⢿⡳⠤⣄⣀⡤⠖⠚⠛⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢴⡃⠀⠀⠈⣇⢳⣶⢋⡏⠀⠀⠀⣹⠄⣰⠋⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢹⡞⠘⣿⠀⠀⣠⠞⠁⢠⡇⣾⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⢷⢰⢇⡴⠋⠁⠀⠀⠘⡇⠉⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣤⣤⠴⠞⠙⡶⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣩⣭⣭⣤⣍⡉⢉⣩⣭⡉⢋⣩⣤⣭⣭⣍⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣶⡿⢿⣶⣮⡙⢿⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⢰⡆⣿⣿⣿⡎⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢿⣿⡇⢿⣿⠰⠶⢾⡷⠶⠆⣿⡿⣸⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⠸⠇⣿⣿⣿⢃⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣮⣛⠿⠿⠿⠿⣛⣵⣿⣿⡇⠿⠿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⠇⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠶⣶⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠃⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠓⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⠉⢲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⡈⠙⠲⢤⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣰⠋⡀⠀⠀⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢿⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠉⡒⠤⣄⣀⣰⠙⢟⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠈⢀⡼⠃⠀⠈⢧⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⢤⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣒⣲⣒⣶⣒⣖⣲⠇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⣀⣀⣀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠶⠒⠒⢺⠁⠀⠀⠀⠀⡗⠒⢒⡲⠖⠁⡠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢉⣁⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠭⠟⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠷⠶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠿⠽⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣍⣉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣤⣤⣤⣾⠋⠉⢹⣧⣤⣤⣤⣤⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣣⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣫⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠀⣀⣀⢀⠀⡀⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠰⡄⠇⡰⢄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠠⡀⡆⢠⠄⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠈⠀⠘⡶⠁⠀⠀⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⡠⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢠⡀⡇⢠⡀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢰⠂⠐⠂⠁⠬⠐⠀⠁⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⠂⠀⠱⣶⠃⠈⠂⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡨⠠⠞⠀⠆⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠁⠦⠀⠅⠀⠔⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠠⠈⡌⡔⠀⡤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠈⠀⢳⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡫⠭⠭⣙⣒⠀⠸⣿⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡪⠭⢝⣒⣂⠀⠰⠿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣊⣩⣍⣙⣓⣒⠦⠥⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣛⣛⣒⣒⣒⠭⠭⣓⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣒⣒⣒⣒⣒⡦⠭⢭⣒⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣁⣉⣀⣉⣉⣉⣉⣓⣒⣤⣼⣤⣤⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠉⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡶⡶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⢹
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣠⡾
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡏⠉⠉⢻⡟⠉⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣀⣼⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠉⠁
⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠳⣦⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠘⣧⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⡇⠀⠠⣄⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⢹⡆⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣧⠀⠀⠙⢷⣾⠋⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠶⠶⠶⠟⠉⠀⠀⠀⢀⡇
⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠈⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟
⣴⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣤⣦⣶⣴⣶⣴⣶
⣿⣿⣇⣀⣁⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠛⣋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠲⠦⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡿⢧⣀⠀⠀⠀⢿⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄⣀⠈⠉⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠏⡑⢯⣀⡞⢉⣷⡄⢀⠞⢿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠯⡂⠁⠀⠀⠙⢦⡞⠀⠿⠈⢢⢻⡇⢱⠀⠀⠠⡞⠒⢣⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⢠⠟⡂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡀⠁⣠⣚⣚⡏⠉⠀⠀⠀⢇⠀⣠⣇⣶⣴⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⡿⢑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢲⢹⠃⡔⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠉⣻⢿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡽⣿⣦
⠀⠀⢸⠯⠐⠀⠀⠀⠀⡞⡧⠛⠄⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠃⠀⣠⣴⠟⣽⣼⢊⡴⣩⠛⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣛⠽⠗⠋⠉⠁⠨⡲⢕
⠀⠀⢸⠭⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⠖⣩⣿⣿⢠⡿⠀⣫⢖⡁⠜⢴⣚⣦⣠⢴⣲⠿⠗⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡑
⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⢸⠦⠽⢧⠀⠀⠀⠀⢣⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡇⢸⡵⠊⣀⡼⠀⠀⠚⢿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣶⣄
⠀⠀⢈⡧⠖⣒⣶⣬⣯⣉⣚⣷⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠟⣿⣿⣧⢊⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠒⠒⢶⠒⠒⡞⡿⡈⠁⡀⠙⢮⠇
⠀⠀⡞⢸⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣄⣽⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠱⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⣸⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣱⠣⡀⢉⣰⠞⢦⡀
⠀⠀⢣⡼⠟⢁⡀⠉⣸⡇⢣⠀⠀⠠⠞⠛⠳⣤⠞⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣸⠀⡠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⣳⠋⢋⣡⣰⣴⣽⣄
⠀⣴⣿⣟⢳⣌⢀⣠⣿⢃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠓⠚⠉⠉⣇⣀⣀⣤⠔⠒⠉⠉⢀⣠⡿⣟⣽⢶⣒⠒⠒⢿⠀⡴⠃⣠⡎⠳⣄⣀⣀⣀
⣼⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣻⠏⠛⠇⠐⡄⠀⠀⢹⠀⠀⢦⣤⡟⠀⣢⢰⠀⣠⣾⢿⡻⠕⠊⣿⣟⣩⡖⠒⢲⣾⠟⢀⣼⣻⠁⠀⣾⣿⡛⠛
⣿⣿⠏⠉⣿⠾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⡆⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣦⣷⣾⡇⠀⠀⠀⢿⣿⡝⡇⠀⢸⠁⣠⣾⣏⡇⠀⣸⣿⡦⡝⢦
⠸⣿⠀⢸⣿⣷⡼⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣋⣥⣷⠖⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠓⢻⠀⠀⣠⣿⣿⣷⡁⠀⣸⠾⠛⠋⡽⠀⢠⣿⣗⠭⠂
⠀⢿⠀⠘⣿⣿⣧⣦⣿⣧⣀⡤⠾⠛⠋⠉⠀⡟⠀⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣰⡿⠿⠛⠋⣇⠀⠙⢦⣄⠰⣇⠀⣼⣿⡪⠕⠀⢸
⠀⠘⣷⡶⠿⠿⢷⡿⣿⣉⣹⣀⣠⣤⣴⣶⣿⢟⣶⣷⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡸⠏⠀⠑⢄⡀⠀⠈⠙⠛⢿⡿⠀⢳⣝⣿⡳⢮⣀⠀⣿
⠀⢠⣿⣁⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣈⣉⣿⣿⣯⣽⣾⣿⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣙⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣷⣭⣻⣿
⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣍⣩⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣶⣿⡿⢫⣿⣶⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠰⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠆⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⢻⣷⣶⣶⣾⣟⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢰⣶⣶⣶⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣭⣤⣿⣿⣤⣭⣍⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠛⠛⠻⣿⣿⠟⠛⠛⣸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡙⢿⣿⠟⣡⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣆⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡝⢿⣿⠟⣡⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣦⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠛⡛⠛⠻⢿⣿⣶⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣴⣿⠟⢁⣴⣾⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠈⠛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠨⠿⣿⠿⠿⣿⠿⢿⡿⠁⣼⣿⠏⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠈⢿⣷⣄⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠟⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢠⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣾⣶⣶⣷⣶⣾⣶⣶⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣶⣶⣷⣶⣾⣶⣶⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁



⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⣛⡽⢟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⢠⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣊⣉⠙⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⢿⣿⣛⣛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⡭⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠉⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢛⡷⢂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣙⣻⣍⠛⠓⠶⠦⣽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠉⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⡀⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣹⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⡶⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠟⠋⠉⠙⣦⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠖⣒⣋⣩⣥⠤⠄⡼⠃⠀⢸⣭⣭⠿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢈⣉⣠⠤⠴⠶⠶⠿⠶⠦⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠲⢤⣀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠐⠦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢠⣖⣦⡈⢳⡞⠁⠀⠀⣤⠶⠦⣌⠳⣦⠀⠀⢰⣦⡾⣇⣰⡆⠀⣀⣠⠞⠁⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠈⠉⠙⠀⠁⠀⠦⢴⣇⣠⠀⢈⡇⠈⢳⠖⠚⠉⠀⠀⠉⠛⣫⠽⠲⣄⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠶⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢸⠆⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠶⣄⡀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠉⢳⡶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣴⣯⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⣩⡟⠛⢶⣶⠶⣤⢤⣤⣤⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠲⠶⢤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠀⠙⠋⢹⣄⣸⠉⠛⠃⡀⢙⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡿⠷⣌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢸⠇⠙⣧⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠲⢶⡋⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⣀⣀⣀⣠⣽⠀⠀⠀⣸⢀⣀⣘⣇⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠻⠦⢤⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⡟⠹⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠋⡦⠮⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⡶⠛⠧⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢿⠀⣷⠀⠀⠀⢀⡞⠹⣄⣀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠻⣄⣀⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠤⢼⡆⢸⣦⠤⠤⣾⠁⠀⠀⢀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣷⡴⠟⠀⠀⠙⢲⣤⣀⠀⠉⠉⢉⡽⠋⠀⢠⠏⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠚⢉⡀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⠛⢦⡴⠋⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣤⢾⣄⣀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⣰⠇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣀⣰⣏⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣈⣳⣄⣭⠿⠿⠲⠶⠤⠼⢧⣄⠀⣨⣿⣛⣋⣉⣩⠖⠉⠀⢈⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠇⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠒⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣻⣿⣿⣟⣛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⣠⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠻⣦⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡙⠷⣦⣤⣤⣤⣤⡴⠾⠻⣧⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣉⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢤⣍⣙⠛⠿⠛⣋⣩⣤⡶⠶⠿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢠⣶⣦⣬⣉⢋⣩⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⢛⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⢠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿

⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⡏⡴⠋⠉
⠀⠀⠀⢻⡸⡄
⠀⠀⠀⠀⢣⣳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⡅⢸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡘⣧⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢉⣁⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⢸⣿⣤
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣟⡁⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⠟⠛⣫⠛⠷⠶⠚⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢳⣦⠰⠖⠛⢡⣿⣟⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡘⠛⡸⠁⣇⠸⠗⠀⣼⡙⡿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠡⠼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠉⢥⡄⠉⠉⠉⠛⣯⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠃⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠤⣶⠴⠂⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣉⣁⣤⠞⠁⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⠀⠀⠀⢹⡍⠂⢄⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⡤⠦⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⡼⠀⠀⠁⠀⠙⢦⠀⠙⣄⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢰⠓⠒⠚⠀⠀⢳⣄⣀⡀⠶⣒⣨⡇⢀⣜⠀⡟⠺⢄⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠘⠂⢰⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡔⠁⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⠎⠀⢀⡀⠀⣠⠏⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢹⡀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡞⠀⠀⢸⡇⡰⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⠃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡼⠁⠀⠀⣸⠃⠸⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢀⡜⠁⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠱⡀⠀⣿⣿⠁⣰⠋⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠱⣘⣿⢇⡼⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠞⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡼⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠢⢈⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠛⢄⠀⠀⠈⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⢴⡁⠀⠀⠀⠈⢺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⠤⠄⠠⠄⡀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠰⠁⡠⠐⠢⡀⠙⡄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢃⠀⢠⡀⣀⠄⠀⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠈⠢⢀⣈⣁⡠⠊⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⠐⠠⣤⠀⠀⠤⠔⠚⠣⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣙⠳⣤⡀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠠⠄⠤⠄⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣭⠆⠀⠈⢩⠋⠝⣋⡛⢍⢫⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢁⢠⠸⡘⢅⠸⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣤⡄⠊⠀⡈⢆⠢⢍⣒⣒⡡⠊⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠠⠁⠀⠀⢀⠀⠘⡌⢆⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠑⡄⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠠⠁⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠘⡌⢆⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠈⢦⡌⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠃⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡰⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢤⣄⣀⡠⠤⠿⠐⠒⠺⠄
⠀⠀⡰⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⡆⠀⠀⠀⠱⡘⣄⠀⣀⣀⡀⠤⢤⣗⠒⠦⠭⠙⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢰⢃⠂⠀⢠⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⡠⠠⡀⠱⡘⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⢠⢃⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠴⠁⠀⠡⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⣣⣤⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡀⠀⡝⢀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢊⣀⠠⡈⠢⡙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡞
⢁⡞⡰⢃⠞⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢠⠋⠈⠳⣌⠢⡘⠂⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠐⡇
⠊⠰⢡⠎⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠸⣄⠀⠃⠈⢳⠀⠀⡀⠄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣈
⠲⢄⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠓⠒⠚⠁⠀⡲⣄⠠⡙⢦⡑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢈⠔⠩⢣⡌⠂⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢊⡡⠒⣀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠔⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠒⣩⠔⢋⡤⠚⣦⠙⢄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢊⡁⠐⢠⠀⠀⡤⠚⠁⡦⠀⢸⠀⠈⢧
⠒⣉⣉⡀⡀⢀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠚⣡⠔⢃⡤⢆⠀⠘⠧⣤⣀⠴⢋⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⡞⠉⠀⢃⢹⠸⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢾⡱⠘⢎⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⣇⠐⠃⠸⠘⡀⠇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠳⡀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠈⠓⠒⠚⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠉⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠄⢶⠈⠀⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡜⠀⡠⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣀⡀
⡆⠀⠈⠉⢽⡀⡇⢧⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡚⠶⢵⣡⠂⠀⣠⠒⠂⠒⢢⡈⠑⢢
⢡⠀⠂⠉⠉⢁⣀⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠢⢌⡑⠀⠌⠀⠐⠧⣀⠘⠂⠀⡧⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡀
⠈⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢄⡀⠀⢀⡓⠢⢍⡓⠒⢃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⡈⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠬⣑⠢⠌⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⡀⢉⣲⠆⡤⠉⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠬⣱⠏⠜⣠⢃⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡤⠤⣄⡀⠉⠐⠠⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠂⡉⣁⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢰⠃⢠⡀⣠⢃⡄⡀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠉⠉⠒⠢⠤⠤⣀
⡉⠑⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡠⠤⢚⡆⢣⢸⡈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠸⣄⠀⡰⢁⠎⡰⢡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡘⠀⢰⢀⠀⠀⣀⡤⠠
⢙⡄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡠⠭⢳⠈⡀⢁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢌⡙⠁⠊⠜⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⣙⠓⠣⠦⠀⢰⠃⠀⠦
⠼⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡒⠤⠌⠀⠂⠀⠀⢭⣁⣒
⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⡤⠖⢲⠐⡄⢣⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠤⠄⣈⡒⠂⠬
⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢘⠁⢤⡄⣇⢱⠘⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⢄⡀⢀⢹⡈⠂⠃⠸⡀
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠉⣉⡁⠤⠔⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠤⠠⡀
⠀⡜⢁⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢘⡁⠭⠭⠅⠀⠀⠀⢐⣈⠨⠀⡇
⠜⠀⠀⠙⠢⣤⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⣒⣒⡀⢩⡄⠀⢤⠤⢲⢲⠂⢁
⠀⠀⢈⡒⣽⢃⠎⡰⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢫⠀⠀⢆⠀⡿⠀⠀⠸⠀⠈⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡀⣀⠀⠘⠡⠀⡈⣡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠓⠠⠶⠚⠁⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡷⠀⣿⣿⡿⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇⣴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⡿⠛⠹⠋⠀⠀⠉⠉⠙⠳⣾⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⢛⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⣠⣶⣿
⠀⠀⠀⢰⡿⣱⠏⠀⠀⠀⡰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣲⡶⠛⠛⠛⠻⢶⣤⠞⠇⠐⠒⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⣈⣴⣾⡇⠀⠻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢀⣀⣀⢀⢀⣀⢻⡆
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⠀⢀⣿⡀⣤⣭⡀⠤⣄⢍⢸⡇
⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣶⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠿⠅⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣿⠁⠀⡤⠴⠖⠀⠀⠸⠿⠿⠃⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⣉⣀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠷⠾⠛⡏⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣴⢿⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣿⣷⣶⡆⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠃⠈⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣐⣒⠚⠂⠀⠂⠤⠀⠀⠉⠈⠁⠐⣢⡀⠀⢀⣀⢀⡔⢒⠞⠑⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⡼⠄⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠸⠓⡨⠀⠭⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡵⠟⠁⢑⠢⠄⠑⠂⠜⣁⣀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢨⠀⠠⠴⠀⠂⢡⡯⠖⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡄⠀⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠥⠤⠚⠪⡢⣀⣄⡄⠀⠚⠔⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡂⠖⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢐⡂⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠤⣤⣤⠤⢀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠏⠀⠀⣆⣆⢀⠂⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠀⠡⠄⠀⡀⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠛⠉⣣⢤⠨⢀⠀⠀⢠⡆⠂⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠊⠉⠐⠀⠀⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⢹⡀⠀⠈⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠵⠦⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡅⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠘⠄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠃⠈⠁⠙⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠬⠀⠀⠀⠄⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⡀⠀⣀⠤⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⠀⡀⠸⠴⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠠⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡇⢸⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣽⠿⠿⠿⠿⢿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡧⢸⣿⣥⣤⣤⡾⠋⣠⡴⠖⢒⣶⣤⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡇⣸⣿⣧⣤⡟⢁⡾⠁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣤⣼⡇⢸⡃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣶⣾⣇⠘⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⣈⣉⣉⣉⣙⣦⡈⠛⠿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣲⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠶⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣤⣴⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣠⣤⣤⣤⣬⣭⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠲⠶⣤⣤⣀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠩⠐⠆⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠛⠻⢷⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⣆⣴⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠇⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⠆⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⣠⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⢳⡀
⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣧
⠀⠀⢸⠁⠀⣾⠛⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⠛⠛⠛⢻⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡄⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⢧⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠈⢧⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣼⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣼⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣠⠴⠋⠈⠻⣦⡴⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠶⠶⠞⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⡇⠀⠈⠉⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷
⠁⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣼⣿⣿
⣦⣤⣤⣠⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠻⠏⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣿⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢤⠤⠤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢀⣀⣀⡀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣠⣤⣤⡄⣠⠞⡋⠉⠉⠙⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣀⣀⣀⢰⡇⣤⡀⠀⠀⠀⣷⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣀⣀⣀⣀⡸⡇⢀⣀⣀⣀⣀⡿⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣭⣭⣭⣭⣭⣥⡝⢮⣉⣉⣉⣩⡴⠿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠘⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠋⠻⡄⠀⣠⠴⠂⢲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠴⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⣼⢃⡴⠚⠙⠲⣤⡀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠚⠉⡉⠈⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⡿⠙⡟⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣭⡇⢀⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠶⠦⢤⣽⣷⣿⠤⠖⠚⠉⠉⠀⠙⠛⠓⠞⠷⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠴⠶⠶⠶⢦⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠷⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠛⠻⠶⢾⣷⣤⣬⣵⣤⣤⣵⡶⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠃⣙⢦⡀⠀⣠⡟⠀⠀⠶⠖⣻⣿⠟⠓⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠘⠁⣿⠂⢙⡾⠋⠀⠀⣠⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⣿⡶⠟⠁⣠⡴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣾⠀⠀⠸⣧⠶⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⣄⣤⠶⡿⢲⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣽⣷⣭⡙⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠀⣈⡝⢿⡀⠙⢿⡈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣇⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣶⣶⠾⠷⠿⠿⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡯⠀⣿⠷⢼⡇⢰⠜⠃⡇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣄⢹⣦⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣥⣤⣤⣤⡴⠛⣻⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢳⠀⠸⡇⠈⡇⢸⠀⢸⡿⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠙⢷⣜⣧⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⡇⠀⢷⠀⣿⢸⠇⢸⣇⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠳⠦⣄⡈⠻⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⠀⠸⡇⢸⡿⠀⠈⣿⢹⣆⣿⣤⢴⣶⡤⠶⣶⣆⢹⣷⠤⢀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠛⠋⠛⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢿⡀⠀⠸⡇⠀⣿⣸⣧⣤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣿⡽⠦⠿⠄⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠛⠶⠖⠲⣾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠃⠀⠀⢿⡤⠼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣀⢹⡗⣶⠶⢆⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣒⣚⠛⠛⠛⠛⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣉⡚⣣⡇⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡃⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⡟⠉⠉⠁⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠙⣿⠉⢻⣏⣉⣠⡤⠶⠚⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠃⠀⢿⣆⣠⣿⠀⠘⣏⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠂⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣤⠤⣤⠼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢛⣻⣿⣿⣿⠿⠧⠤⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠒⠒⠂⣉⡿⠋⠀⣮⠈⠛⠓⠶⠶⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣀⣤⠴⠶⢿⡷⠻⠛⠒⠒⢠⡄
⠻⣤⣀⣀⣈⠹⣦⣹⣯⣭⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠐⠶⠾⠶⠧⠶⠶⠾⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣄⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣮⣭⢹⣿⢩⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⠿⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠿⠿⠿⠿⠿⠬⠭⠼⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⡻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⢏⣾⣿⡿⣻⣎⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣜⢿⣌⣵⣿⢏⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣭⣵⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢀⡀⢀⡀⣀⢀⢀⣀⢀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠼⠻⠼⠳⠣⠶⠟⠿⠫⠼⠩⠖⠏⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠆⠉⠙⠉⠉⠠⠦⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠰⠧⠤⠄⣀
⠀⠀⢀⣠⡄⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢢
⣀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠛⠦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣌⠳⠆⠈⠉⠉⠉⠉⠠⠾⢋⡴⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠴⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠛⡟⠀⠠⠤⠤⠤⠤⢀⡴⣛⡾⠁⣀⡀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⢌⡷⡄⠚⠛⠋⠁⠈⠻⢄⣘⡷
⠀⠀⠀⡌⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⣴
⠀⠀⣴⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡆
⠀⠀⣅⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡘
⠀⠀⠈⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢷⡾⠷⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠂⢤⣤⡄⠀⢸⡂⠀⠀⣿⠂⢠⣤⡤⠰⡖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣼⡁⠀⠀⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⣿⣉⡉⠉⠉⠀⠙⣧⡀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢸⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠟⠈⢡⠀⢀⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠈⢳⠄⢀⡜⠛⠳⠤⠀⠀⠈⠾⠯⠤⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⡤⠰⠛⠲⠞⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⢠⣄⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡦⠤⠤⠀⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠈⢤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⡈⠉⠿⢂⠒⠒⠀⢤⣤⣄⣀⡀⡀⢀⡀⢀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠉⣟⠉⠉⢻⠋⠹⠟⠛⢩⣽⠛⠏⣭⡅⠴⡉⢹⠖⠒⠐⡟⠈⢿⡁⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠒⠋⢉⠉⠹⢇⠿⠲⠶⢶⡄⠀⠀⣰⠴⠶⢧⣸⠇⠀⠈⠙⠆⠛⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⣄⣠⣾⡦⢾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⡟⢹⡟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠛⠿⠀⠙⠁⣠⡛⠀⠱⠀⠀⠀⡛⠁⡾⢷⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣥⠄⠒⠒⠈⢀⣍⠉⠀⢿⠀⠀⣠⠃⢸⠀⠀⠳⡀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠲⠂⠈⠉⣹⠏⠉⢹⣿⠀⢠⡋⠀⠿⢢⡄⠀⢣⣀⡬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠶⠛⠉⠠⠷⠤⠰⠾⠛⠳⡄⠙⠾⠆⠾⠇⠀⠈⠁⠖⠁⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠱⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠧⠤⡤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⠐⠀⣠⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠤⢞⣛⡿⢿⠿⣛⣛⣫⣿⣬⡁⣿⡏⣨⣿⣯⣛⣛⣛⠿⠿⢿⣛⠢⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡷⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢥⠶⢂⣀⣀⣀⣀⡰⠶⠬⠓⠉⠘⠫⡴⠖⣀⣀⣀⣀⣀⠶⢦⠝⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣸⣿⡏⠉⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠻⠿⠿⣿⣷⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣧⣤⣤⡀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠛⠛⢻⣿⡇⠀⣿⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢾⡷⠀⠰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣟⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣦⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡿⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⢖⣛⡓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠸⠭⠇⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠴⣞⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢛⡦⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠋⢀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠛⠛⣷⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⣿⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡴⠶⠶⢦⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢀⣤⠴⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣬⢻⡄⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣇⠻⣦⡾⠁⣸⠇⠠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠄⢀⣿⠴⠶⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠶⢤⡴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠐⠒⠶⢦⣄⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣴⠞⠛⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣀⣀⣀⣀⢸⡇⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⢧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢀⡼⠁⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⣿⠁⠒⠒⠛⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠈⢳⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠛⠛⠛⠛⢸⠇⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠦⣤⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠧⣶⡄⣶⣠⣶⢄⣶⢰⠆⡖⠂⡗⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠀⠉⠀⠉⠈⠉⠈⠀⠉⠁⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣾⣿⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣶⣦⡀⠀⣠⣾⡿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠘⢿⣷⣾⡿⠋⠀⠀⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠃⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣿⣄⣠⣾⡿⠋⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠀⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠙⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠃⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠙⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢋⣠⣾⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣈⣉⣉⠀⣉⣉⣡⣤⣶⣿⣿⢿⣿⡿⠋⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠉⢠⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⢀⠀⠀⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠩⠉⢉⣁⣀⠀⠠⢼⡯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠉⠐⢄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣒⣒⡒⠒⠆⠀⠀⡜⠧⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠤⠀⠤⠭⠭⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠉⠉⠉⢁⣐⡒⠢⠠⠭⣁⣺⢀⣀⠀⠀⠀⡂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣒⣒⡒⠒⠢⠬⠍⣉⣒⠒⠼⣿⠉⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠤⠤⠤⠭⠍⣁⣒⠂⠠⠬⢹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠐⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠂⠤⢤⡨⣄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⢻⠄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⢀⣠⣤⣴⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣄⡀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣍⠻⣿⣷⣦⣄⠀⠀⣴⠟⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⡟⣴⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣧⡻⢿⡿⢟⣼⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣭⣛⠿⠿⠿⠿⣛⣭⣾⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠖⢒⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣦⣌⠛
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣄
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣶⡄⠀⠀⣀⣀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠛⠛⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃
⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢫⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⣠⢴⡧⣤⡠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣘⣭⢸⡷⣬⣓⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣵⣿⣿⣿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠒⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀⣀⣀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠎⣁⠑⠊⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠤⢿⣧⠤⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣫⡿⣿⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠝⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢂⡉⠭⠍⣁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡄⣂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡑⢌⠢⢄⣀⣀⠤⢊⠜⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣁⠂⠀⠀⢂⡡⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠉⠉⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⠉⡉⠉⢹⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢤⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠁⠢⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠂⢀⢂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠢⣀⠌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢐⠄⢀⠠⡀⠀⠀⠀⠘⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠃⠠⡄⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠉⠰⠒⠉⠑⠂⠀⠁⢠⡍⠉⠒⠊⠉⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⢎⠈⡳⠸⠏⠒⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠋⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠑⢌⣉⡥⠚⠀⠤⢄⡀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠘⠤⢂⢌⠔⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢠⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠢⣑⠤⣀⠀⠀⢎⡰⠀⢀⡠⢐⠥⠊⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠤⠤⠤⣬⠃⠀⠀⠀⠁⠒⠨⠭⠬⠭⠭⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣓⢦⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢁⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠡⢤⠬⠥⡌⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠂⡶⡰⣒⠂⠲⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⡰⠱⠁⠀⠠⡄⠀⠌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢣⠃⡣⡘⣢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠂⠤⣀⠀⢀⠔⠁⢀⠜
⠀⠀⠀⠰⠡⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠐⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠛⢊⡁⠈⠓⠤⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡁⠀⡠⠊
⠀⠀⢠⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠸⠀⠀⠀⠔⠁⢑⠀⠀⠀⢰⠈
⠀⢀⢂⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣉⡁⠀⠀⠑⡐⡤⠠⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠸⠤⠤⠀⠤⠄⢤⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠀⠀⢸
⢀⢂⠂⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠆⠱⡑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣆⣘⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣁⣵⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠈⢉⣉⢹⣾⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢸⡟⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⣿⠀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠘⠇⠸⠇⠸⠇⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠼⠿⠿⠦⠿⠿
⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠛⠃⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡫⠋⠁⣼⣿⣿⠋⢉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣹⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣇⣀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣴⣶⣶⣬⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣈⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣀⣀⣗⣀
⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⢀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣐⢒⢒⢂⢂⢂⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣶⣿⣶⡆
⠀⠀⣰⢂⢂⢆⢆⢆⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠟⠛⠻⠃
⠀⠀⠉⠈⠈⠈⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⣼⠃⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡘⢧⣌⣽⠾⠃⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⣤⣀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⠒⠒⠒⠮⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠐⠒⠒⠢⠤⣀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣴⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⡜⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢸⡇⠀⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢸⣧⠀⢻⡘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠈⢷⣌⠑⢦⡄⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠾⠛⠋⠁⢀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠙⢷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠾⣟⣩⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⠀⠀⠈⠈⠢⡑⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣾⠋⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠳⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠾⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢤⣀⣠⣿⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣠⡟⠁⠀⠉⢿⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣸⡷⠞⠛⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠹⣧⠀⠀⢀⣾⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣼⠋⠀⠴⠶⠶⠦⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠚⠋⠛⣿⠋⠙⠆⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠈⢻⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠉⠙⢷⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⡶⢶⠶⣶⢷⡾⣶⢷⡄⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢷⣰⡟⡇⣝⡇⣿⢱⡜⢨⣟⢰⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠄⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣤⣉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣌⣉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢀⣾⠋⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣌⡉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡆
⠀⣾⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣉⡙⢋⣠⣾⣿⡇
⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⠀⣈⣉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⣤⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣌⣉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣦⡘⢷⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣁⣴⣾⣿⣿⡿⠟⣀⡙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣉⡙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣦⡉⠻⢿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⠿⠋⣡⣴⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣉⡙⠛⠿⢿⣿⠿⠛⣉⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡉⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⢁⣴⣷⡌⠡⣶⣿⣿⣿⠿⠋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠟⢋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣾⣿⣿⠿⢋⣡⣤⣶⣶⠶⠶⠶⣤⣌⠙⠿⣿⣿⣷⡄
⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠾⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡉⠻⣦⡈⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣶⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⡄⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣶⣶⣤⣤⣬⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣷⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠋⣰⣿⣦⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⢿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣤⣉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⢉⣤⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣸⢿⠀⣸⣻⣇⠨⣯⣼⠇⣿⣾⡋⠐⣿⣬⠀⢹⡏⠀⠀⢠⣟⣷⠀⣿⢷⣸⡇⢰⣟⣧⠀⣿⠀⠘⣷⡟⠘⢿⣌⠀⣿⠸⢧⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣏⣘⣃⣸⣠⣟⣉⣿⣀⣇⣸⣇⣽⣈⣻⣄⣷⣶⣄⣸⣇⣀⣀⣾⣉⣹⣇⣿⣀⣻⣇⣿⣉⣹⣆⣿⣶⣆⣸⣃⣠⣶⣾⣁⣏⣠⣤⣟⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠩⠅⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠛⠤⠰⠾⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠯⣄⠀⠐⢶⡔⡿⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⠍⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠⡀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡴⠁⠀⠀⣑⠢⡄⠠⠆⠉⠉⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢣⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠈⢀⠐⣀⠀⠀⠂⡼⠁⠀⠀⠂⠀⡐⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠄⠀⠀⡰⠂⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⢤⢀⡎⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡈⠢⠤⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠉⠉⠀⠢⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢛⠣⡀⠶⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠀⠀⠀⢀⣀⠳⡄⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡦⢬⡂⠈⢅⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⡬⠖⠁⣠⠃⠐⢤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠈⠀⢘⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠽⣞⠕⠁⠀⠠⠀⠁⠒⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢰⢄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠴⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢧⡌⠉⠂⠌⡒⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠚⠀⠀⠉⠁⢀⡤⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡵⢸⠉⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⠂⣁⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠐⠂⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⢀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢄⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢸⠀⠈⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠒⠒⠐⠀⣠⣀⢘⠀⠀⠀⠀⠊⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣠⡦⢀⠠⣤⣤⣬⡏⠤⠌⠀⠀⢀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠷⣚⣧⠴⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠑⠢⢍⣛⠲⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣈⠑⠦⣌⣉⠒⠤⡉⠛⠷⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⣑⠢⢭⣑⠢⢍⡙⠒⠤⣀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠐⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠓⠮⣍⣒⠦⢍⣓⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣠⣭⣷⣦⣌⣁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣯⣭⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣦⣤⣄⣠⣤⣴⣟⣁⣤⣤⠶⠾⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⢻⣿⢿⣿⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⡜⠘⣯⠉⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠖⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠁⠀⠘⢧⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⢶⡟⣀⣠⣤⣴⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣼⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠤⠤⠤⠤⢤⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡾⠿
⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠳⢤⣀
⣼⠃⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠄⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⡒⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠤⢬⣭⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣛⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣽⡷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠶⣦⣤⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡦⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣀⠀⠀⠙⣟⠛⠋⠉⠉⡟
⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣩⣭⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⠾⠿⠛⠀⠀⠀⢸⠃
⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠉⠁⢀⡀⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⠶⠒⣛⣉⣉⣤⡤⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣤⣈⡳⣭⣑⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢉⣉⣉⣩⣭⣤⡶⠶⠖⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠟⠛⠻⠛⠛⠿⠛⠻⠟⠛⠻⠛⠛⠿⠛⠻⠟⠛⠿⠛⠻⠟⠛⠿⠛⠛⠟⠛⠻⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠛⠻⠿⢇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⢡⣶⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠤⡤⢤⣤⠤⠤⢤⠤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣤⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣶⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠰⢸⣿⠆⠀⠀⠆⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠙⠀⠸⠿⠀⠚⠀⠀⠉⢠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣤⣴⣤⣤⣶⣤⣴⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠟⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣴⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣯⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡉⠛⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠋⠁⠘⢿⣷⣄⣀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣦⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠙⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠒⠒⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢲⢰⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠕⠂⢀⠀⢠⠂⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢸⢸⠴⣚⠥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⢸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⢠⢇⡴⠃⠲⡀⠀⠘⡄⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠔⠊⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢳⢸⠀⢸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢀⠇⢀⡴⣷⢍⠀⠀⡠⣈⢦⠀⠱⡄⠀⢹⠉⡣⠀⠀⠀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣸⣼⣠⣼⣄⣧⣇⣤⡀⠀⢺⠊⣏⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠀⠀⣳⢄⣹⢀⡼⠃⠯⡖⠒⠊⠁⠀⠀⢠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⣷⡀⠀⣐⣂⠀⢀⠟⡏⢀⡞⠈⠉⠉⠉⠁⠀⡤⡄⠀⠀⡸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⢹⢦⡀⠀⠀⠀⠹⣄⣇⠙⡦⢍⡡⡴⠋⢠⢃⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢢⡴⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠭⠬⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣹⡇⠀⠀⣸⣾⡓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠓⡇⠀⣛⣛⠀⡇⠀⢀⠔⢺⠉⠉⢣⡈⢲⡞⢁⠇⠈⠙⡶⠦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⡀⠳⠤⢤⠤⠄⠇⠀⠆⠀⣸⠀⠀⢘⠑⢻⡟⠋⠃⠀⠀⡇⠀⢹⠀⠀⢸⠖⠖⠖⠒⠲⠚⠳⠲⡇
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢄⣇⡠⠀⠘⢦⠀⠀⢰⠀⠀⢻⠀⠀⠘⠖⠑⣞⠒⠂⠀⠀⡷⠀⠈⡄⠀⢸⠀⠀⠰⣉⣱⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢸⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠤⠤⠤⠬⠤⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣇⣀⡀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢳⠀⢸⣀⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⠒⠬⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⣟⡩⠭⣬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡞⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⢳⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣇⠀⣠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡴⣫⡿⠓⠒⢾⢶⡥⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣳⣯⣻⣦⡤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⡏⠀⠀⣀⠜⠓⠚⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣺⣭⠿⠷⠶⠶⠾⠯⣿⣲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⡫⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣺⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⣯⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣞⣯⣾⣷⠶⠶⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣶⣄⢸⡾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣉⡁⠀⠀⢻⡿⢻⣿⢣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠛⠀⠀⠈⣿⡾⣿⣘⣿⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⡯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⢡⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡡⢀⢹⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⣿⡇⣴⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠈⣼⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⡇⠈⠁⢸⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⠃⠀⣼⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡼⣆⡇⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡼⣳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡇⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣷⠀⠀⠀⡤⠘⠃⠂⠐⠛⠉⢙⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣷⣬⣭⣭⣟⢦
⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣻⣭⣽⣗⢿⢻⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠙⣤⠄⢲⡀⠠⠤⠤⠄⠀⣿⣸
⠀⠀⠀⡼⡷⢩⠋⠀⠂⡍⢷⡤⡽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⢦⠈⠓⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿
⠀⠀⠐⣷⡇⢠⠀⠀⠀⠐⢸⡇⡿⢮⡳⣤⡀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢘⠳⣄⡀⠙⠀⠀⠀⢀⠞⢳⡞⡆
⠀⠀⠀⢳⡳⣄⠑⢦⠶⣣⡾⣳⠃⣰⢣⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣳⡀⠈⣆⠀⠉⠐⠛⠓⠛⠁⡴⠻⣞⢧
⠀⠀⠀⠀⣹⢞⣹⡧⣾⢻⣜⡇⠀⠈⠓⠮⣽⢛⣿⣿⣿⣿⡏⡁⠀⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠘⣯⢣
⠀⠀⠀⢸⡷⣏⣡⡕⢸⠈⢧⡳⣤⢤⣖⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣇⠀⠹⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢳⡀⠀⠘⣯⢧
⠀⠀⠀⠐⡗⣯⡤⢮⠸⠀⠀⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣏⠠⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢸⡎⡆
⠀⠀⠀⠀⢯⢻⡄⢛⣶⠀⠀⠈⠉⠛⠟⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠉⢰⠘⢄⣀⡠⠀⡀⠉⠉⠒⠒⠶⡆⠀⠀⣼⣿⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣟⢻⠁⠙⠺⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⡼⠃⠀⡰⢻⣿⣧⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠛⠀⠖⠋⠀⣿⣿⣿⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡳⠾⠶⣶⣶⣶⠒⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⣿⣿⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⢟⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢰⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣺⣵⣾⣿⣿⡟⣠⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⢿⣿⣿⡿⢟⣉⣏⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠮⠭⠭⠖⠉⠳⣝⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠯⣽⣟⣲⡶⠦⣤⣤⣬⣥⣤⣴⣦⣭⣤⠤⢶⡖⣿⣿⡿⣣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠙⢾⣫⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠉⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣏⣿⣹⣏⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⡟⢛⣿⠛⠛⠛⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣩⣭⣙⡛⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠛⠛⠛⠒⣠⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⣱⡞⠋⠁⠀⠉⠛⢶⡙⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢷⣄⣭⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⡿⣿⣿⣿⣧⣙⠏⠀⢠⣤⠀⠀⢿⣡⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠚⠉⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⡿⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠸⢧⣿⣿⣇⠿⠀⣿⡿⢋⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠗⣺⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢹⡒⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣛⣶⣖⣲⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢸⣿⢻⣿⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢛⢻⣿⡇⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀⣴⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠺⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢾⣿⢿⣿⣿⣿⠋⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⢾⣿⣻⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠉⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢻⠑⡆⢯⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠘⠛⠀⠰⣏⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣩⣭⡹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⡹⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⣿⣿⣇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠉⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡻⠟⠻⠷⠻⠾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣿⣿⣿⣿⣷⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢿⣿⣧⣰⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠙⠷⣶⠄⢻⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢿⣿⣿⡻⣿⡷⠶⠿⠁⠐⠒⠂⠒⠒⠂⠤⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠿⠛⢆⣤⣶⡝⢋⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢻⣿⣿⣿⢛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣈⣻⣛⣁⣸⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣦⣴⣿⣿⢟⣵⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣰⣾⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣻⣿⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣋⣛⣁⣀⡀⣇⡀⣀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠸⠿⠻⠿⠘⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠻⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠟⠈⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠖⡲⠒⠒⠖⠦⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠶⠶⠶⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠲⢾⡷⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡖⠢⡄
⠀⠀⠀⠸⣷⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣤⣶⠂⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠾⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣧⣀⣘
⠀⠀⣼⣷⣶⣒⣻⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠓⠒⢲⣶⡞⠒⠓⠄⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣄⣴⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⡏⠉⠩⢉⣉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣤⡧⠼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⡇⢠⣿⣶⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣤⣧⢼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣶⣿
⠀⠀⠓⠒⠒⠶⠖⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠄


⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠘⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠖⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢒⡒⠒
⠀⠀⢴⡶⣧⠶⠛⣿⠛⠃⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡀⢀⣥⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣉⣽⢳
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠱⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣟⠛⠛⣛⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢲⣗⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⠫⠝⢫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⡟⠛⠛⠛⢛⣛⢻⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣀⣴⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠏⢰⠀⠧⠆
⠀⠀⡇⠦⠴⢼⡡⢮⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣛⣋⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣤⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠂⢸⡀⡘⠐
⠀⠀⠳⠤⠤⠤⠽⠯⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠧⣸⡠⠾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠿⠛⠋⡉⠛⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠃⣠⣾⣿⣿⠟⢡⡎⢻⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣇⢰⣿⣿⡏⠁⣴⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣻⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡏⠉⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣽⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⠛⢻⠀⢸⡿⢿⡇⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣧⣽⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣯⣤⣬⣤⣬⣥⣬⣥⣬⣽⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢸⡇⣿⠀⣿⡇⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠉⠉⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣿⡇⠀⠐⠛⠛⠛⠃⢠⣾⡿⢋⣠⣶⡶⠖⠒⠂⠈⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣿⡇⠀⠠⣤⣤⠄⢠⣿⠏⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣿⡇⠀⠈⠛⠛⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣿⡇⠀⠠⠤⠤⠄⠈⣿⣧⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡇⣿⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣶⣶⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣿⠀⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿