Crime Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿
⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡞⠛⣦⠶⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⡟⢻⣤⡞⠲⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠖⠺⡶⠈⣶⠶⢤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⢸⢿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣄⣙⣷⠞⢧⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠂⠒⠁⠀⠈⠦⠔⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠄⣻⡧⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠶⠞⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠤⠐⣿⠂⠴⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣨⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠐⢀⣀⠀⠁⡀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣤⠀⣿⠀⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⢀⣶⣾⣷⣲⣾⣷⣶⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿
⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⢉⣍⠙⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⡇⢸⣠⡇⣿⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⡇⢸⣿⡇⣿⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⣧⣼⣿⣧⣿⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡿⠿⢷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣦⣴⣽⣤⢢⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⣀⢻⡿⢿⠿⣟⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣷⢶⣾⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣤⣿⣡⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠈⡿⢿⣓⣾⣛⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠱⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣯⣿⣽⣷⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣽⠄⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠑⠹⠿⠙⠋⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⡿⠛⠛⢉⡉⠙⠛⢿⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡣⣀⣤⣀⣐⣤⣀⠜⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⣾⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⣾⣿⡯⣼⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⡉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣼
⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠲⠞⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠇⠀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠛⢷⣄
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄
⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⢉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣯
⠀⠀⢿⣝⢿⣯⣷⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡻⡿⢃⡀
⠀⠀⠀⠙⢷⡝⣋⠥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣟⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⢹⣯⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣽⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡚⠉⡏⠙⠺⠇
⠀⠀⠀⣿⢿⣈⣸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣀⠰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣌⣀⣱⠀⣇⢰⣁⣈⡄
⠀⠀⠀⠿⠼⠯⠿⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠤⠯⠼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢷⠾⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢭⣥⣴⣿⣤⣭⠍


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⢄
⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠰⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⣾⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⣪⡏⡆
⠀⠸⣅⣀⣿⠀⢀⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠑⢋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣲⢕⡵⡥
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠒⠒⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠰⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢷⠒

⣡⣴⣿⠟⠉⣠⣾⡿⠟⢁⣠⣾⡿⠛⢁⣤⣿⠿⠋⣀⣴⣿⠟⠋⣠⣴⣿⠟⠉⣠⣾⡿⠛⢁⣤⣾⡿⠋⢁⣴⣿⠿⠋⣀⣴⣿⠟
⠿⠋⠀⠴⠿⠿⠋⠀⠶⠿⠟⠁⠠⠾⠿⠟⠁⠠⠾⠿⠋⠁⠰⠾⠿⠋⠀⠴⠿⠟⠉⠀⠶⠿⠟⠁⠠⠾⠿⠛⠁⠠⠾⠿⠋⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢶⠶⡶⢶⠶⡶⢶⠶⡶⢶⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠔⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⣇⣸⣀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠌⠀⠉⠄⠁⠀⠀⢺⠶⡷⢾⠲⣿⡏⣿⡷⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⢡⠂⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡏⢹⠉⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠓⠛⠚⠛⠚⠓⠓⠛⠂
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⡀⠀⠀⢠⠀⣀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠠⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄
⠀⠸⠿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⣀⠒⢀⠀⠐⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⡈⢹⣿⣀⠀⢸⣿⠟⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣛⠛⡛⠛⠻⠿⣶⠿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⡐⢀⡂⢀⠄⠀⠄⠀⠒⢠⠈⢀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠎⢀⠈⢲⠀⠤⠦⠐⠋⢠⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠥⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣀⡀
⠀⠀⣰⡷⣆⠀⠀⠀⢰⡿⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡋⠀⣿⣷
⠀⢸⠁⠀⠀⢳⠀⠀⢺⠀⠀⠀⡷⠀⢤⣤⣤⣤⣬⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⢘⡟
⠀⠈⠢⠤⠴⠋⠀⠀⠈⠓⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇
⠂⣠⣶⣶⠆⠀⣠⣶⡶⠆⢀⣤⣶⡶⠂⢀⣴⣶⠶⠀⣀⣴⣶⠖⠀⣠⣶⡶⠆⢀⣠⣶⡶⠂⢀⣤⣶⡶⠀⢀⣴⣶⠶⠀⣠⣴⣶
⣿⡿⠋⣀⣴⣿⠟⠉⣠⣶⣿⠟⢁⣠⣾⡿⠛⢁⣤⣾⡿⠋⣀⣴⣾⠟⠋⣠⣴⣿⠟⠉⣠⣶⣿⠟⢁⣠⣾⡿⠋⢁⣴⣾⡿⠋⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣒⣒⣒⣒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⠙⠐
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⢋⣀⣠⣤⡦⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡟⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡂⡁
⠀⠀⠘⠙⣭⡦⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢠⠆⠋⠓⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠒⢌⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣞⣶⡆⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢽⠷⠁⠠⡄
⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⢼⡇⠸⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣠⡞⠁
⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣉⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠉⠙⠃


⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣠
⠀⠀⢸⣿⢭⣯⣭⣿⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣻⡆⠀⣿⡄⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣥⣉⠉
⠀⠀⢸⣿⣲⣿⣿⣿⣮⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠇⠀⡉⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠿⣁⡀
⠀⠀⢸⣿⣭⣯⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢢⠀⢧⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢼⡇⠨⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣹⣿⣅⡤⡀
⠀⠀⠈⠽⠿⠟⠋⠁⢸⣤⠤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢻⠷⠛⠓⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣵⣮⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠮⠵⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠪⠁⣇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠉⢀⡐⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠥⠾⠦⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⢀⠀⢀⠀⠄⠀⠑⠉⠁
⠀⠀⢠⠊⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠄⢀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀
⠀⠀⠁⠈⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠈⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⣰⠀⠀⠈⢀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠄⢀⠀⢚⡄⠠⢠⠏⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠶⠂⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠀⠐⠊⠀⢒⠖⢂⡆⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠒⠙⢃⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠓⠤⠈⠓⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⠀⠀⠄⡀⢀⠀⠐⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠈⠰⠃⠀⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠺⡀⠀⡠⠁⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠢⠔⠰⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠂⣀⡩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢠⢄⡀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⣀⠜⠁⡔⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡀⠑⠀⠀⡀⠀⠑⠺⢷⠪⠊⠀⠠⠈⠐⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠐⡄⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢙⣒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⢌⢹⠄⠀⠐⢬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠈⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠈⠓⠀⠀⠓⢀⡀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠄⠀⠀⡰⠀⠈⡇⠀⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⡀⠀⣀⣉⣓⡇⡀⠀⠀⠀⣠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠈⢗⣲⡤⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣮⣵⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣉⣭⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠚⣩⠴⠶⠦⣬⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠈⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⡀⡀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠒⠒⠛⠒⠒⠘⠿⠿⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠟⣻⠼⠿⣋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣺⠁⢨⠃⢸⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣤⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣑⠄
⠀⠀⠀⠖⠳⠤⢤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠭⠭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠠⠷⢴⣛⣿⣳⠴⠷⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⡀⢠⣴⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄
⠀⠀⠀⢶⠞⢿⣿⡟⠲⡶⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠈⠉⠉⢿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⣀⢠⣴⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⣿⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠐⢲⣶⡶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠲⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣌⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡄⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠸⠨⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠯⠌⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠖⠂⠤⢼⡦


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢬⠋⢙⣱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣤⣤⠀⠀⢠⠤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢭⢸⢰⣿⣿⣈⣳⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣂⣒⠠⠦⠐⣒⣂⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠍⢸
⠀⠀⢠⣶⣦⢿⣿⣿⡿⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣬⡄⢢⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢰⠖⠈⠉⠐⠒⢲⠚⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠓⢲⠞
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⢭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡀⠀⠀⢸⣻⣧⠀⠀⢐⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠇⠀⠀⠈⣛⠋⠀⠀⢀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠐⣿⣿⠀⠀⠀⣛⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⢰⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠉⠉⠉⣛⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡟⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠘⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣯⣖⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡆⠀⢸⣿⣿⡀⢀⣾⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣸⣿⣷⢿⣿⣻⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣯⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠫⠛⠫⢻⡇
⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣤⣴⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣩⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣭⣍⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠛⢿⣄⠉⣹⡿⢿⣏⠉⣠⡿⠛⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⢿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡋⠛⣻⡟⠛⢙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣼⣷⣄⣀⣴⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠵⠶⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⣈⣹⠿⠿⣏⣁⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠻⠿⠟⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠘⠻⠿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠀⢀⣴⣶⣦⡈⢻⣶⣄⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⣱⣤⡀⢰⡟⠛⠒⠶⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠛⠻⣧⢰⣋⠇⣧⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠛⠀⢹⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡏⢠⣴⣶⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠸⣄⠀⣼⠀⠀⣀⣴⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣿⣾⣿⣦⡀⠀⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠈⠋⠁⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡻⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣇
⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣀⣠⣴⡾⠛⠋⠉⠁⠁⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⣟⡀⠀⢠⡄⣤⠈⡻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣦⡀⢀⡀⠀⣤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⢰⣮⣿⣿⣇⢿⡌⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⣠⣾⣿⠟⠃⢸⣷⠀⣿⢰⡿⣠⡀⠀⠀⠀⠰⠄⢀⢀⡀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⢀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⣼⢇⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢒⠈⡐⡒⣅⢀⠀⢰⢐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⡆
⠀⠀⠀⢼⣿⠟⠁⠀⠀⠘⣷⡄⢠⣵⣦⣥⣭⡘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⡄⢀⢠⠠⡀⢄⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠙⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠈⢀⠁⠈⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢀⣤⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣀⣠⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠈⠐⠙⠘⠘⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣬⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠻⣟⡿⠓⠶⠤⢴⣾⠀⠈⢿⣿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⢦⣘⣥⠟⠻⣿⣿⡿⠛⢩⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢶⣤⣀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣿⣽⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣭⠟⠉⠛⠲⠦⢴⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⣾⣿⣿⡖⢠⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⢻⣿⣿⣷⣖⡒⠂⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠛⠳⣦⡀
⠈⢿⣿⣯⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⣀⢒⢌⠀⠹⣷
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣂⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⢀⣈⢳⣴⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡭⣁⣤⡄⠠⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠲⣔⣆⢹⣮⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠿⠿⢿⣷⣤⡀⠀⢄⠨⣧⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠋⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠲⢽⢿⣦⢠⣳⣽⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠉⠛⠻⣦⡀⣿⣧⣤⣄⣀⡀⠀⢀⣤⣄⣀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⢸⣿⠇⢠⣤⣿⣿⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣷⡦⣤⣾⣿⣷⠤⠄⠀⠙⣝⢿⣄⠀⠊⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠸⣿⡄⣾⣾⣿⣿⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢿⣿⡉⠉⠉⠀⠀⠈⠛⠚⠛⠉⠙⠛⠉⠙⣿⣿⡿⠛⠂⠀⣤⣀⢮⠁⠹⣇⠂⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⠔⠈⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⢲⣿⣿⠇⠀⠁⢻⣦⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⠰⣦⣀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⣀⢀⠀⣾⣿⠃⠈⠀⠀⡸⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⡒⠀⠀⠀⢚⣿⣧⡻⣧⣄⣤⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢍⣉⣷⣾⡟⠉⠀⠀⠀⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡧⡡⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣶⣭⣽⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠻⣄⣈⣵⡟⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠁⢙⣷⣦⠠⣄⠀⠀⠀⢉⠋⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠛⠁⠀⣀⣠⣴⠿⢛⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠸⣦⡉⢿⣿⣶⣤⣄⣤⣶⣷⣾⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⡛⠻⢷⣷⡶⣟⠛⢉⣥⣤⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣄⠙⢿⣦⡈⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣄⣉⣬⣵⣾⠿⠛⣻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣿⣿⣶⣦⣶⣴⣔⣾⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣈⠛⠿⠟⠋⣁⣨⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣿⣷⣍⡛⠛⢿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⣛⢟⣙⠛⣻⠋⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠙⠃⠈⠁⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣽⣛⣻⡿⣶⣦⣖⣒⣲⢗⣶⢯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣴⡿⠿⣷⣴⣤⡀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⢿⣏⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠋⠉⢉⡏⣄⠁⠀⠀⠀⠀⡶⡿⣹⠖⠋⠁⠀⠀⠙⠻⣿⡄⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠠⠤⠌⣳⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣠⡉⠛⠀⢀⣰⠟⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠊⠐⠒⠀⠀⠀⠦⠈⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡉⠀⠀⢀⣼⣷⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⢠⣬⣦⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠦⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⣠⣤⣶⠦⣭⠭⣿⣋⣲⣶⠤⣀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⣾⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠩⢝⡳⢤⣛⣶⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⡘⠷⢣⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠋⠀⣨⣷⣮⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⢀⡀⣤⠾⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⠦⠤⣠⣤⠶⠾⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠈⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣷⣦⡀⢰⣆⡌⣷⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠉⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⠒⣺⠯⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣓⡶⠋⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣎⡑⠦⣀⣀⡀⠀⣀⡤⢊⣡⣧⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠒⠚⢿⣿⣿⣿⠓⢋⣉⣩⠉⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠉⠹⠿⠏⠑⠄⢸⣿⣿⣿⠐⠁⠛⠟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠞⠉⣉⣢⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠊⠀⢠⠁⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠙⡍⠛⠛⠛⠛⠛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⠀⣠⠤⣄⢀⡠⠦⣀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠈⠙⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣤⣤⣤⡀⠸⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⢤⠉⠁⠈⠻⢿⠃⠀⠈⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢀⣤⣦⡌⠻⣦⡀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⠀⢨⡦⡀⢸⠛⠓⠒⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠉⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠙⡇⢣⠇⡇⠀⢣⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⡟⢁⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣠⠇⠀⠀⢲⠀⢸⠇⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣯⠡⣿⣿⣷⡌⠛⠛⠛⠛⢋⢯⣿⣦⠀⢀⣦
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠙⠋⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢈⡻⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⢀⣿⣿⣧⣤⡶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣻⣥⢀⢠⣴⡄⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠈⠿⠿⠟⠋⣠⣾⡷⠀⣦⢰⡗⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠛⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠉⠀⠀⣿⢸⣇⡟⡾⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠀⠂⠈⠁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡸⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣠⣤⣤⣴⡄
⠀⠀⠰⡿⠛⠁⠀⠸⣷⠀⣽⣮⣭⣝⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⢠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⡄⡀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠹⠿⠟⠃⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠠⣾⣿⣄⣀⣀⣤⠀⢿⣿⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣷⣶⣆⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢈⣉⣀⣀⣉⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⠿⠋⠛⢦⡭⠞⠙⣿⡿⠛⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣠⣦⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠘⢷⣦⣄⠀⠉⠀⠀⢀⣠⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠘⢾⣻⠷⠤⢤⣀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢠⣴⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣟⣿⣟⣛⣟⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⢫⠴⠒⠒⠲⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣷⣿⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠐⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣍⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠡⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣾⣿⠀⠀⢀⣠⣀⠈⠂⢀⠀⠂⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠋⠁


⠀⠀⠀⠤⠄⣛⡿⠻⠁
⠀⠀⠨⢽⠋⢠⠙⡯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣶⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠈⡽⢄⣀⣠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣘⣓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡿⠿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠰⠷⢜⣻⣟⡢⠿⠆⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣶⣤⡀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤
⠀⠀⠐⠿⠛⢿⡿⠛⠿⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠛⠛⠃⠈⠉⠹⠟⠉⠉⠀⠀⠀⣀⢰⣶⣖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣧⣴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠦⠦⠴⠴⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠇⠀⠀⠀⠀⠤⠭⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣴⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠙⠙⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠖⠖⠲⠲⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠐⠺⠗

⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠤⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⢠⣶⡏⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠙⠛⢀⣀⠋⠍⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢈⠌⠛⢙
⠀⠀⢀⣤⣸⣿⣿⣿⣆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⣑⠸⠉⢱⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣑⢈⡭⠴⠇⡅⡀⣥⠄⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣠⠼
⠀⡄⠈⠛⠁⠙⠛⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠃⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠊

⣷⢶⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢺⡟⠀⠋⣀⠀⢸⣽⣞⣾
⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⡦⢷⡿⣭⣬⠳⠶
⣂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⣿⢼⡇⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⣶⣾⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢀⢀⣀
⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢼⣇⣿⣼⣧⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠘
⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠻⡏⢿⠿⡏⢿⠙⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠾⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠐
⠀⣿⢹⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣿⣿⣿⡷⠤⠀⠤⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⢰⣿⢺⣿⣿⣶⣶⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⡇⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⡠⠀⠁
⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠠⠄⡀⣴⣅⣰⠐⠙⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡧⠄⢠
⠀⠚⢟⣶⡟⣝⣿⣿⡽⣿⣿⡄⣱⣿⣇⢈⠀⠀⠈⠀⠑⣷⡟⠀⠀⠀⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏
⣰⣛⣼⣿⣧⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠛⢿⣿⢤⣶⣶⡾⠀⠀⣽⡗⠀⠀⠐⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡇⠃
⣸⣿⣿⣸⣿⣿⣔⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣽⣟⣠⣄⣹⣧⠀⠀⣾⠧⠀⠀⠀⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡇
⡤⣼⣝⠻⠻⢛⣻⣿⣿⣿⣾⡧⣼⣽⣿⣯⣿⣿⡿⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣫⣽⡇⣀⡀⣀
⢠⣤⠉⢀⣕⠀⠍⠿⣿⣽⣯⣥⣹⣿⠟⣻⣟⣛⣭⣥⠡⣭⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣱⣿⣵⣈⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠉⠁⠘
⣘⡛⠛⠛⠛⠛⠩⠿⠷⠛⠓⠋⠛⠛⠩⢿⡿⠎⢷⠶⠦⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠟⠛⠛⠛⠋⠘⠛⠛⠃⢀⣀⣀
⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣴⣦⣤⣤⣤⣐⣶⠆⣴⣧⠃⠐⠚⠉⠀⠀⠤⠀⡀⠄⠀⠐⠒⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⠀⠀⠈⠀⢡⠀⠍⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠐⠀⣶⡆⡄⢰⠀⢀⣶⠀⠰⣦⠀⡆⠖⣶⠶⠀⣶⠒⠆⣶⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢻⣷⣿⡌⠀⣜⣻⡆⢸⢻⣷⠇⠀⣿⠇⠀⣿⠶⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠇⠹⠁⠠⠇⠹⠷⠸⠀⠻⠇⠀⠿⠆⠀⠿⠤⠆⠿⠴⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠀⢰⣰⣶⠄⣴⣲⢰⣶⠀⠐⣆⣲⠀⣶⢸⡆⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⣀⠀⣁⢀⠀⣀⢀⢈⠈⣀⡀⠀⣈⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⡟⠀⣿⠄⠀⢻⣾⡆⢠⢻⣧⠀⣿⡧⣟⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢛⡃⠙⢀⠋⢈⡀⠈⣁⠁⠘⡀⠙⢀⠛⠃⣙⠀⢋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠿⣍⠀⣿⢰⡇⣿⣼⠩⣧⣿⢹⣶⡏⣿⣼⠉⣧⣿⢹⡄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠻⠞⠀⠛⠈⠓⠛⠘⠳⠃⠙⠜⠉⠣⠟⠘⠲⠋⠛⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢿⠋⠉⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡉⠉⢹⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⡿⢿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡿⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣤⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣾⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣶
⠀⢸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿
⠀⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾
⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠁⠉⢉⣉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢩⣿⡏⠉⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡏⠉⠉⢉⣉⣉⡉⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢰⣿⡟⢿⣿⡄⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠘⢿⣷⣾⡿⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⢿⣷⣄⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⣿⣷⣤⣀⡀⠠⠠⠀⠀⠰⡦⢆⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⡟⡛⠙⠷⠒⠒⠏⠄⠀⣿⢈⠔⣉⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⡃⠀⢲⠨⠂⣀⠀⠤⠀⣯⣴⢨⡟⣇⠀⠀⠀⠀⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣖⠀⠆⠀⠀⣀⣤⠀⢀⣀⣀⣀⡄
⣿⣇⢰⡄⠐⠄⠸⠃⠀⠀⣿⣟⠷⠲⡿⡷⠀⠀⠀⠘⢷⡌⠀⣀⣤⣄⣤⠀⠈⣀⡄⠰⠾⠻⣿⠙⢻⣿⡿⠿⠟
⣿⡇⢈⠁⠠⠀⣀⡀⠀⠀⣿⡇⡴⠋⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠹⡁⠈⠉⠉⠉⠡⠀⡁⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⢟⡿⣿⣟⢀⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣡⠇⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠂⣼⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣷⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢠⡾⠀⣻⣿⢆⣶
⠈⠁⣧⠘⢹⡎⠁⠈⣆⡀⠙⢃⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠷⠊⠁⠀⠀⠀⠙⠷⠮⠗⠚⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⢘⠄⠋⣡⣤⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⣿⣮⣸⣿⡆⢠⠹⣷⣾⣿⣿⣿⡶⣠⣶⣶⣄⣀⣤⣤⡄⠀⠀⢐⢛⣿⣻⣿⣿⡿⢁⡧⣠⣀⡎⡀⢼⠏⢹⣿⡟⣿⣿
⢅⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠹⣿⣿⡟⣹⠻⣻⣷⠀⠀⠂⡿⣿⢿⣿⡟⠣⣾⣷⣚⣮⣥⣠⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿
⡿⢋⡄⠀⠀⠀⣭⠺⣎⣿⣿⣿⣿⢛⡄⡀⠀⠀⢸⣧⡈⢹⣿⣿⠶⢪⣍⠯⣾⠋⠀⢀⢻⣿⣿⣹⣿⣿⣶⠂⢸⣿⣷⢹⣿
⠁⣿⣷⣄⣀⣼⣿⣱⣿⣿⣻⣿⣿⣮⡇⡇⠀⠀⣾⣿⣿⠤⣿⣿⠸⣾⣯⣶⣿⠀⠀⠘⢸⢿⣿⣿⠹⡟⡟⣄⢼⣿⣿⣾⣿
⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣽⣇⣼⢒⡚⣿⣹⣿
⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣭⣏⡿⣷⡀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⣿⡇⡀⣹⣿⣿⠀⠀⢠⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡟⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⣷⣿⣿⣿⣄⠀⢸⡇⠢⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣽⣿
⡿⢿⣯⣿⣗⣿⡗⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣴⡇⣻⣢⣿⣿⣿⣷⣸⣿⡇⣿⣹⡿⣼⡿⢧⣸⣷⣧⣟⣻⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣭⣤⣬⣏⣩⣉⣩⣉⣹⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣁⣈⣀⣀⣠⣬⣧⣤⣿⣿⣛⣩⣭⣭⣄⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⠛⠋⠉⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣭⡽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⠖⠚⠛⠛⠉⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠉⣠⢞⣁⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠷⠒⠒⢻⣍⠉⠩⣦⡄⢀⡴⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣉⣁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⢀⡼⠃⡠⢖⣃⡤⠷⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠈⣷⠔⠉⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠛⢯⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡟⠩⡿⠀⠈⠉⠙⠲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠶⠶⠶⢶⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠠⣄⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣠⠴⠒⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⠀⠀⠀⠀⡀⠣⣄⣀⣠⣤⡶⠛⠁⠈⠙⠲⠶⠶⠶⠚⢉⠞⠁⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡆⣾⡄⠀⣀⣠⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠶⠶⠛⠁⢠⡆⠠⠟⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⡽⢊⣥⣤⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠖⠒⢲⠒⢿⡛⠛⡿⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣀⣠⡬⠴⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣲⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠋⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⠐⢫⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠈⠳⣄⠀⡰⠒⢲⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⢎⡔⠉⣳⢀⣿⡖⠃⠰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠁⠘⠲⠔⣡⡞⠈⠉⣇⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⣤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢧⡆⠀⠀⡰⣫⢧⣀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠙⠛⠶⠃⢙⡦⠉⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣞⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⢭⣉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠛⠒⢶⣾⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠹⡍⢉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣄⡀⠈⠙⠲⠦⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣹⠟⠓⠲⠶⠤⢤⣤⣬⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⡏⠉⠀⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⡼⠁⠉⢯⠈⢷⠁⠀⠀⢮⣁⣤⠀⢀⠀⠀⣴⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⢠⣞⡉⠛⢛⠿⡄⠈⣦⠴⠶⠒⢺⣁⣠⡏⢀⣼⠉⠙⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠘⠓⠌⠩⢽⣛⣧⠀⠸⡦⠶⠤⠤⠤⠤⠽⠿⠞⣒⣊⠽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⣤⡤⠚⠉⢀⣀⣀⣀⠈⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠈⠉⠙⢦⡀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⣄⢀⡤⠤⠤⣿⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠻⠤⠤⠤⠟⠙⠧⠤⠤⣟⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠦⣄⠀⠉⠓⠀⣠⠶⠋⠉⠀⠀⣠⡄⠀⠈⠉⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡖⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⣠⠾⣅⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠒⠒⢲⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠲⢤⡀⠀⡼⠁⣤⣈⠳⣄⠀⠀⢸⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠦⢤⡀⠀⢸⠃⠀⠘⢯⠁⠈⠳⣄⠻⠀⠀⣿⢀⡴⠚⢉⡜⠁⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠚⠁⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⡤⠼⠷⠄⠀⠈⠳⣄⠀⠻⠦⢤⣀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠈⠛⠲⠦⠤⢤⡴⠀⡀⡀⠈⡳⣄⡠⠤⠾⠓⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠙⠦⣄⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢀⣞⡤⠚⢀⠙⢦⣹⡌⠳⣄⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⣀⠀⢀⣀⣠⠴⠃⠀⠘⢦⣀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⢈⡳⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⣀⡘⢀⣀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠂⢢⠀⢰⠀⣒⠀⣦⠀⠀⢐⠀⠀⢆⠐⠂⢰⡀⡔⠐⢠⡔⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠂⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠉⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣭⡿⠿⢿⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠈⠀⠀⢠⣆⣄
⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠸⡯⣿
⠀⣰⣿⡿⣺⠅⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠠⠗⠡⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣞⢍⣪⣿⣿⣟⣻⣿⠿⢛⣛⣂⡞⠁⠀⢠⡿⠛⣧⡅⠀⠀⡜⢡⠇
⢰⣿⣿⣟⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣸⠃⣠⠃⠀⢀⣠⠤⠚⠁⠀⠈⠙⠮⣝⣺⠿⣶⣮⠭⣝⣒⡞⠁⠀⢴⠋⠀⣀⠉⢧⣀⢎⡴⠃⢀⣄
⢸⡿⠛⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣡⣄⢠⠟⢀⠃⠠⠞⣻⠿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⠉⠛⠳⠦⣍⣱⡏⢠⠤⣤⡁⠀⢀⣣⡼⢟⠡⠋⠀⣠⢏⣸⣦
⠈⠀⠀⢸⡅⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⢻⢿⡿⠁⢠⠎⠀⢰⢹⢹⠀⡇⠙⠷⠋⠐⠂⢸⡇⠀⢀⡤⠒⣉⣿⣧⣠⡄⠀⠈⠉⠉⡡⠋⠀⠀⢀⡼⣡⣾⡿⢉
⠀⠀⠀⠀⢷⠘⠆⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢘⢸⠈⠄⠃⠀⣯⢠⣄⡿⠾⢣⣶⣌⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⣠⣯⣼⡿⢋⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠀⣴⠋⣠⢴⡷⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡆⡄⢸⠄⠀⣈⡷⠃⠒⣒⠒⢻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢒⠲⢁⣀⣧⣠⠴⠿⣟⢻⣯⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣧⣞⡁⡾⠀⠀⣀⠼⢤⡄⢀⣀⠀⢸⠀⢳⡇⠀⣷⠿⣿⣿⣷⡖⠋⠉⠀⢻⣿⣷⣦⣤⣴⡊⠉⠲⣄⠀⠈⠦⣀⣽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⡄⠹⢉⣽⠃⢠⣞⡁⢀⢲⡟⠃⠠⣴⠀⡆⠘⣧⡞⠣⡀⠈⢈⣿⡇⠀⡠⢴⠋⢻⠟⠉⠈⢻⣿⣦⡀⣠⣙⣁⠒⢼⡷⢿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⡇⠀⠀⣇⣠⠎⠘⠀⠀⣹⡏⠀⢤⡎⢠⢳⠀⠙⣦⠉⢀⣠⣾⠏⠘⣮⡠⠊⠡⡸⠃⠀⠀⠀⠙⣍⣼⣿⣿⡷⣺⣻⣦⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⡇⠀⡜⡱⠃⠀⠀⠀⣸⣥⠄⢀⡾⠷⡿⢋⣧⡀⠈⠢⣍⡙⠁⠀⢰⣷⣦⡶⠤⡇⢰⠶⠖⠚⣛⡉⣾⣫⣵⠞⣻⡣⡄⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠋⣡⠈⡜⠁⠀⢀⣤⣴⡦⠤⣠⡎⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣤⣼⡇⠀⠀⠘⠘⠛⣿⠠⢷⠘⡶⠶⣾⡿⠛⣿⡁⠀⢨⠏⢃⠈⣆⠀⡈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠹⣌⣀⣠⣤⣦⣴⣏⣀⣠⡂⠈⢆⠀⠀⠈⠿⠿⢿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡈⢦⠈⡄⢡⣼⣿⠃⠀⢹⡥⢰⠿⠆⠸⡆⠛⠶⡄⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡎⠉⣭⣉⢳⣄⣡⠔⢺⣛⣽⣭⣯⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡤⢇⢠⠀⣿⣿⡆⠰⣾⡆⣸⡗⠀⠘⢳⡆⠀⠙⣦⣀⣷
⠀⠀⠀⣠⠞⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢹⡇⠒⠒⣶⠾⠋⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣭⣽⠿⡭⢟⣛⣛⡿⠈⠑⢄⠻⡄⢻⠛⢧⠴⢷⡒⠚⢶⡸⠃⡿⢫⠀⠀⢸⣦⣿
⠀⠀⠀⠳⣤⣚⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠧⠸⣧⣬⠿⡃⠀⠀⠀⣀⡉⠭⢉⡛⠛⠛⣿⣿⠿⠿⢶⡇⠀⠀⠀⠑⣧⣸⡥⠤⢼⣾⣻⡽⢾⠁⠀⢣⡀⠀⠀⠔⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡾⢷⣰⠀⡟⠃⠘⡇⠀⡴⠚⠹⠛⢂⣌⡿⡄⠀⢿⣀⣀⣤⡿⣤⢀⣀⣀⠀⠂⠀⢀⣠⠔⢋⣡⣴⣾⣶⣦⣴⣥⠆⠀⠀⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⢿⡄⡇⢠⠀⣅⡜⡁⠀⠀⠀⠀⠤⢢⢶⠚⣩⠽⠛⠹⣷⠋⠈⠙⠋⢁⠶⠂⡩⠔⢚⣧⣙⠻⢿⣿⡿⠿⣱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⢼⣿⣿⣯⠀⢃⣴⣎⠶⣈⡿⣧⣤⡤⢤⡤⣤⠿⠛⠉⠀⢀⡠⠒⠏⡴⠒⢐⡄⠈⠶⢷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⠬⢿⡳⣜⢾⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⠟⢋⡴⠁⠀⠈⠉⠒⡆⠉⠀⠀⠀⣠⠴⠻⡆⢰⣼⠀⠀⠒⣶⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠳⣌⢿⡳⡽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⡠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⣿⠈⠉⠲⠠⠒⢡⣄⣾⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢧⡳⡝⢮⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣾⣿⣿⣟⣩⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣶⡟⠻⢦⡈⠙⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠠⠄⣶⠘⢦⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⣿⡿⠻⣤⠜⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⢃⢻⣉⣟⡟⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠗⠈⢀⣀⣀⣼⢳⣶⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣿⣿⠃⠀⠹⡆⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⡏⢺⣿⡏⠀⢸⠁⠀⠀⠸⣟⠉⡀⠠⡄⠛⣄⠉⠉⠙⠛⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠼⣿⠿⣶⠶⠶⢿⣀⢻⣿⡏⣹⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⠋⠀⠀⠀⠁⣿⠁⡇⠀⡘⢳⠖⢺⡀⡏⠁⠀⠀⠈⠠⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠯⣴⣤⣤⡡⢾⣿⠟⠋⠀⠉⠛⡻⠿⣯⣉⣉⠁⠈⠙⠢⢤⡻⢶⣿⠤⠧⠰⢠⠋⡀⠀⢁⢀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⢀⠤⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢤⣄⡀⠀⠈⠰⣤⣾⡧⣶⣾⣟⣁⣀⣠⠞⠛⠉⠛⠛⠛⠻⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⣠⣤⣄⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠒⠓⠚⠲⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢊⡡⠔⠡⠞⠒⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢤⡀⣤⠤⠴⠾⠋⠁⠀⣄⣀⢀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡜⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠻⣶⣷⠾⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣧⠀⠉⠉⢉⣉⣀⣀⣉⣉⡙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣯⠉⠉⠉⠉⣙⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡰⠶⠶⢆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⠒⠻⣯⣿⣿⣿⣿⡥⡟⠒⣤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⢘⠳⠶⣷⣤⣭⣭⣤⣴⡷⠞⡃⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⢶⣿⣤⣬⣥⣤⣴⡿⠏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⣤⣏⣈⠉⢉⣁⣀⣧⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣨⣉⣟⠛⠛⠛⠛⣋⣏⣤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣏⣉⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣏⣩⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠀⠐⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣿⡇⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠶⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⠿⠃⣿⡇⠻⢿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣾⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⢠⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣧
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣷⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣬⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣯⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠋⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠉⠉⠉⠛⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⢑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⠛⠷⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠶⠟⢻⡧⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠳⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠀⠀⠀⠈⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡏⠀⠀⠀⠸⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠶⢖⡲⢶⣶⣶⠶⡒⠶⣮⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡺⠿⢟⣸⣿⣧⣛⠿⢟⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣛⣛⣫⣥⣶⣮⣝⣛⣛⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⡻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⢻⣿⣿⡟⣭⣭⣭⣭⣙⢿⣿⣿⡇⡿⣣⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢩⡶⠾⢟⣛⡘⣿⣿⡈⣭⣭⣭⣭⣭⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠾⣛⣛⣭⣵⡘⣿⡇⣶⣶⣶⣶⣶⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣷⣶⣶⡿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠻⢟⣛⣭⣥⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣡⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠇⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠸⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⣂⡌⠀⠀⠌⠀⠂⠀⠀⠑⢦⡉⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣏⠀⠀⠸⠀⠆⠀⠀⠀⠲⠁⠈⠂⢜⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠸⡄⢿⠀⠂⠂⠸⠀⠀⢀⢃⠇⠀⠀⢀⣎⢳⢨⡟
⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣘⡎⡀⣤⣼⣴⣤⣤⣈⣈⡀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠉⢦
⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣻⣶⡖⢲⡶⠒⠊
⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣾⡿⠟⠻⢿⠃
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊
⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢆

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢾⣿⣿⣿⣿⡷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⣤⣴⣏
⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⣸⢀⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠯⡤⢤⠽⡿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡇⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠿⠚⠁⣏⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣇⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠘⢶⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⣀⣇⣸⣀⣇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠤⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢠⣤⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⢡⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠃⠻⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣜⣀⣣⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣭⣤⣭⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠚⠓⢺⡆
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⣛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡶⢶⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠉⠉⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠋⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⡿⢿⠿⡿⠿⢟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣛⢿⣿⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡶⠾⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠛⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠙⠛⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢒⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⡇⠀⡤⠠⠀⠀⠆⠄⠤⠈⠡⢀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠊⣸⠀⣿⣤⣄⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣼⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⠀⡿⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡼⠿⠿⢸⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢰⣿⠀⢀⠤⠤⠀⠀⠀⠉⠀⡷⢸⣿⣧⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢰⢠⣶⢾⢸⡅⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⡇⠀⠛⠀⡀⡀⡀⣀⣀⠀⣶⣾⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢈⡀⡥⢰⠠⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠇⠀⣄⠛⠛⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣽⣿⡿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡁⣾⡿⠇⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⠀⠉⠄⠠⢤⠤⠤⢤⠄⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠉⠁⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿
⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⠘⡷⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣟⣙⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣻⠿⠷⠡⠀⠤⢀⡀⡀⡠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡒⢀⡂⣘⠀⢈⣃⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⣁⣈⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠇⡍⢏⢻⠀⠸⣟⣿⣿⣾⡶⣶⣤⣭⡁⣬⣭⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠅⠣⡿⠿⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡵⡿⠻⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡫⣙⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⣧⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠈⠉⠒⠤⣄⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⣶⠄⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠠⣤⣭⣿⡉⣏⣉⣯⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⣟⡹⣯⣭⡯⣭⣿⣍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⣼⡀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠁
⠀⠀⠀⠷⠿⠿⠿⠀⠸⠷⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⢤⢤⡤⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡿
⠀⠀⠀⣠⠤⣶⡄⠂⣤⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⣼⡇⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠶⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏
⠀⠀⠀⠡⣀⠼⠁⠀⠹⡀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⣿⡇⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣶⢷⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣾⣿⣷⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠈⣻⠚⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⢀⣴⣶⣦⡄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣟⠙⢷⣾⠉⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⡽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣹⡗⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠳⠶⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡤⣖⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⣻⡇⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣼⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠻⢿⢿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣮⡴⠃
⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⡿⣿⢿⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣒⣠⣔⣒⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢴⣶
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢰⣾⠛⡿⠛⣏⢉⣉⣽⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠈⣿⣶⠶⠻⠛⠉⠀⡉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⢹⣿⡈⡆⣶⣟⡆⢛⠈⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠁⠈⠉⠀⠈⠁⣹⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠷⠶⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣼⣷⡅⣸⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣶⣿⣿⣥⣾⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⣹⡿⣣⣿⣖⣂⣾⣿⣿⣛⣻⣿⡍⢁⡈⠉⠉⠙⠿⠿⣒⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠫⣾⠿⣡⣾⠋⣉⢛⠀⢰⡿⣟⣿⣻⠁⢈⢀⣤⣤⡘⠁⢃⣾⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣮⡷⢋⣴⡾⠋⣤⡞⠉⣿⣾⣧⠀⢨⠱⣿⣿⡿⠁⠌⠘⠿⠟⠁⢰⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣾⠿⠿⠛⣫⣤⠶⠿⠋⣠⡾⣏⠀⣠⣼⣿⢶⣿⣾⣵⣽⡿⠤⠶⠖⠶⣤⡀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠑⠂⢀⣴⣤⠾⢋⠀⠻⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠉⠉⡟⡱⣛⣩⠛⠙⠿⠿⠾⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠛⠉⠁⠀⡠⢃⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣎⣿⣠⣵⣮⣝⡐⢐⡷⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠸⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⡀⠀⢀⠔⣴⣾⣄⣽⣯⡢⡀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣨⢉⣉⡉⣀⣀⣡⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠁⣱⠚⡆⠘⣆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢼⣿⣿⠖⢡⣾⣙⠟⠋⢙⠶⣟⣮⣢⢀⣴⣫⣷⠴⠷⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣣⣹⣦⠽⠋⠁⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠀⢹⣏⠰⣧⣸⣏⣓⠀⠀⠀⠊⡙⠸⢪⣙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⢚⣫⣭⣿⣿⢻⣷⡀⢫⡗⡅⠘⠛⢦⡁
⠀⠀⣠⣾⠁⡀⢀⢀⣴⣧⡐⢌⠲⣍⠲⣿⡔⢿⣝⢹⣬⣇⣈⠛⢷⢦⣂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣋⣭⣶⡾⠻⢏⡁⠉⠀⢙⣿⣌⠳⠺⠚⠀⠀⣠⠖⠁⠈
⠀⠀⠈⠙⢷⣜⣻⢿⠿⢧⡿⠋⠓⠈⢳⣌⣛⢷⣿⣏⣠⣅⣹⠷⡄⠈⠛⠗⠾⢷⣶⡶⠞⠃⡰⢋⣴⡟⠓⠉⢁⣤⢀⣤⡌⠣⡀⠀⡟⣏⢣⣼⣆⡠⠞⣡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡗⢿⡦⠀⡠⢐⣾⣿⣛⠻⣇⠉⠿⢿⣿⣌⣁⣙⣲⣤⡤⠞⠋⠁⠀⢀⢞⣴⡿⠁⣩⡖⠘⡼⢺⠁⣼⣛⣦⣶⣦⣿⣩⠰⣽⠿⡣⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣻⠊⣠⡏⡍⠂⣽⢠⢽⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡞⠁⣴⢎⡳⢷⣫⣷⡟⠛⠋⠓⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠘⠁⠰⠆⣀⢰⡿⢊⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠐⣠⣽⣫⣿⣛⡟⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡢⣤⡾⠟⢋⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡟⠀⣷⣴⢏⡜⠉⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣴⡀⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡟⠉⠀⣽⣤⣞⣅⠀⢪⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣵⠿⠸⣦⡙⢁⣾⣹⣯⣤⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⡟⠀⠐⢿⣿⣦⣽⣉⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⡀⢿⣷⣠⢈⣭⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⢢⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠻⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣸⣿⣿⣿⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠟⠃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷
⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠚⠲⢾⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣷⣶⠷⠚⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠈⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⡀⠀⣤⠀⢠⡀⠀⢠⡄⠀⢀⣄⠀⠀⡄⠤⢤⡤⠤⢀⡤⣤⠄⢠⡤⢤⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣇⢰⠻⡄⣼⠀⢀⡏⢻⡀⢸⡟⢦⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣧⣤⠀⢸⠀⠀⢹⡄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⡞⠀⢷⡇⢀⡞⠛⠛⢷⢸⡇⠈⢷⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣇⣀⡀⢸⣀⣀⡼⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⡀⢀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣻⣿⣿⣟⣋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣶⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⠇⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠸⣿⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣿⡟⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⢻⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣇⣾⡿⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣷⣸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣷⣤⣾⡿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢿⣷⣤⣾⡿⢻⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠛⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠛⠉⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⡿⠿⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⣦⣀⣴⠶⠶⠄⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣦⣤⣤⡿⠛⢷⣤⣤⡄⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣶⣤⣤⡤⢖⣩⣴⣶⣿⣿⠛⣿⣷⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢋⡐⢿⣿⣿⣿⣿⠇⣶⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⡶⠶⠶⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⣦⡙⢿⣿⣿⢸⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠆⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⢿⣷⣦⢰⣿⣿⡔⢶⣿⣦⡙⢟⣸⣿⣧⢸⡿⣛⣭⡶⣠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⣾⣿⣿⣿⣮⠻⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣠⣾⣿⢟⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢗⣈⣛⣿⣿⣦⡙⢿⣏⣑⡻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣿⣥⣐⡛⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣦⡙⢿⠿⢗⣊⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠹⣿⣿⣿⣿⡟⡴⢟⣴⢷⣝⢷⡙⣦⡙⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⢸⣿⣷⣦⣿⣿⣦⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠖⠒⣦⣠⣾⠝⠓⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣤⠿⣯⣤⠤⠟⠀⠓⠶⠤⡼⠛⣾⠯⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⠀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠟⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡿⠿⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢈⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡁⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣧⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠛⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠛⣛⠳⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢀⡔⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⠳⣌⢳⡀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠁⢀⣠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣭⣿⣧⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⡒
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣉⡉⠉⠁⠀⡶⠋⠀⢰⣿⠳⠁⠙⠀⣠⠔⣫⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢓⣻⣿⣿⣿⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢀⢀⣿⠳⣦⠀⠀⠁⣾⣽⣭⣤⣿⣿⡆⣠⣾⡍⢉⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠻⣾⣇⣠⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡎⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠘⠀⠉⠉⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⡆⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠥⠀⠘⣿⣿⣹⣀⣂⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠚⡳⢤⡀⠀⢀⣀⣀⣴⣾⣽⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡉⢉⠋⠛⠛⠛⠛⠟⠍⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠹⠶⢶⢿⠚⠟⠛⢹⡀⠀⠐⠶⣦⠀⠀⠀⠙⣆⠀⡄⠠⠀⠦⠬⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠤⢤⣤⣤⣥⣤⣀⣀⡀⠀⠐⠂⢳⡀⠀⠀⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠙⢦⡐⠒⠚⠓⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢨⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⢀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⢀⣠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠸⡽⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠤⣄⣤⣤⣦⠤⠀⠐⠒⠀⣳⣤⠀⠀⠀⣷⢏⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠗⠙⠃⣠⠄⠁⠁⠀⢀⠼⡁⣸⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠜⠁⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⣿⣀⣠⣼⣷⣤⣀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⣠⠖⠁⠀⠀⣀⣴⡋⠋⢉⣛⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⢺⣿⣶⣄⣀⣴⣧⣼⠍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣾⡗⠒⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣫⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣶⣭⡻⢿⣿⣿⣿⣾⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣯⣿⣿⠻⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣽⡏⢉⠉⣉⡉⠉⠉⣩⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⢃⣿⣿⢻⣟⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠡⣟⣻⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⢋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢏⣿⣿⡿⡵⢈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣾⣯⣶⣿⡿⣫⠾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣞⣹⣾⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢿⣿⡿⣿⠷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠻⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡄⠀⠀⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠙⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠁⠙⠹⠿⠿⠿⠟⠈⠀⠹⣄⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠸⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤
⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡴⠋⠙⠉⠣⡀⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣽⣿⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠛⠒⠒⠚⠂⠶⠣⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠛⡝⡼⠋⠉⣿⣁⣀⣈⣻⣷⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡊⣻⣆⡀⠾⠵⠀⠀⠆⠀⣐⡒⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣷⠾⠿⠗⠛⠛⠻⠉⣩⠭⣍⠈⠁⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠉⠈⠁⠉⠙⣕⡪⠃⣼⣧⠁
⠀⠀⡏⠉⢀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⢤⢸⢸⣡⣿⣧⠇⡇⣴⡿⣫⠴⢚⣛⣛⠲⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⢁⡿
⠀⢔⣣⣀⣀⣠⣤⠖⣶⣤⣴⣇⣨⠤⠬⠥⠗⠒⠓⣫⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢯⠳⣶⣦⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⡁⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⠋⠀⣀⡤⠶⠒⠒⠶⢶⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠹⣷⡌⣷⠙⠊⠙⣏⠙⣿⠿⡟⠍⡈⢰⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⢏⠛⠲⠦⣤⣄⡈⢳⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣖⣽⣷⠸⡇⢠⠀⠀⢰⢠⠀⢰⠀⢷⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠟⣿⢧⣶⣦⣬⣍⣻⠷⢻⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⣿⢸⡆⢀⡆⢸⡶⠼⢀⣦⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣼⣷⣷⣭⣟⣛⣋⣥⣶⣿⣿⣻⡟⠉⡿⠋⠈⣿⡇⣿⢸⡇⠸⠇⠸⠀⣤⣾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣤⣀⡈⠓⠛⣚⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣰⡇⠀⠀⣿⣇⡟⠈⠁⠀⣀⣸⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢹⣿⠿⠿⠻⣿⣿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⡿⠹⢓⡀⣀⣼⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣅⡤⣤⣾⠋⠀⢀⣠⢟⠃⠁⠂⠀⠌⠻⣿⡿⣶⣼⢷⡋⣳⢰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠷⠽⢿⣶⣤⣾⠃⠀⢁⠀⠀⡀⠐⢠⣼⣷⣶⣿⣾⣯⣽⣬⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡯⣾⣷⣬⡹⢯⡾⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣴⣿⠟⠉⡙⠛⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⢷⣾⣶⣾⣶⣿⣿⣧⣤⣬⣝⣿⣿⣧⣰⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⣴⣶⣶⣄⠀⢸⠃⢾⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡇⢠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣟⣹⣿⡇⢸⠀⠘⢯⠿⢯⣿⠏⢸⡇⠸⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠾⣧⣦⣽⣷⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣤⡤⠤⠼⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⡿⠿⣿⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⢻⠟⠉⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠋⠀⠀⣙
⢀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⢠⡆⠀⠿⣿
⠀⠙⠻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣾⡇⠀⠀⣾
⣤⣤⡀⠀⠉⢣⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣼⣿⣿⠇⢀⣹⡇⠼⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠾
⡍⣽⠇⠀⠀⢸⣿⡏⠻⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣹⡍⢿⣿⣿⣠⠿⣿⡇⡐⣚⣿⣿⣿⣿⢁⣄⡀⠀⠀⢀⠸⣿⡟⢸⣿⡇⠀⠀⣴
⡶⠶⠆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠙⣳⠃⣭⣻⡿⠟⣿⣿⡆⠛⣉⠋⠀⣿⡇⠀⢼⣌⢻⣿⢣⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣆⡟⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠻
⠷⢾⠆⠀⠀⢸⣽⡇⠀⠀⢠⢳⡗⢿⡿⠉⠉⢿⣿⣷⣼⡿⠀⢀⣿⣧⠀⢸⣿⣷⣀⣼⡿⠁⠀⠀⢀⡜⠉⣧⠀⢸⣿⣿⠀⠶⣾
⠶⢿⣷⡆⠀⢸⢻⡇⠀⠀⣸⣮⣤⣴⣷⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣀⠐⣿⡟⠀⠈⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠿
⣶⣾⣯⡅⠀⢸⢸⡇⠀⢀⣿⡿⠃⣿⣿⠘⣷⣼⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣿⣿⢤⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠇⠀⢿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢶
⣤⣜⡛⠃⠀⢸⣾⣇⠀⣼⠟⠁⠀⣿⡏⢸⡿⠁⠙⢿⣿⡇⠀⠘⣿⠟⡀⣨⣿⡿⠋⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢶
⣽⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠰⠋⠀⠀⠀⢻⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠨⣿⠀⣇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣤⣶
⣿⣯⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⣶⣾⣷⡆⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣋⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⡀
⠀⠀⠉⠛⠟⠻⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣿⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢨⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠳⠄⠆
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⢠⡿⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⠂⡇⢺⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠖⢸⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⡠⢤⠀⢉⣒⡤⣤⠀⠀⣠⣤⡀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣥⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⡬⢿⡇⣺⣿⣷⢿⡀⠀⢻⣿⣷⠾⢋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⠇⣼⣿⠛⢿⡟⠏⢀⣾⣟⣿⣷⣶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⡏⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠛⢋⡀⠈⢳⡧⢸⣿⡿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⣿⣟⢀⠀⠀⣨⣗⣲⣿⢇⣼⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣽⣿⡿⠄⣠⡾⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⣼⣿⠿⠋⢱⠋⠃⠈⠉⡏⠀⠘⢿⣿⡧⢤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠹⠿⡿⡇⠈⠁⠚⠤⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⠀⣙⡶⣶⣶⣦⠸⣦⣄⠘⣿⠇⠘⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢼⡇⠀⠀⢀⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣏⢻⣿⡄⢩⡤⠿⢶⣾⠁⠀⣿⠇
⠀⠀⢸⣷⣤⠀⢠⡿⢀⠘⣧⢀⠀⠻⢿⣿⠅⣀⡶⣶⢂⠀⢺⣿⣷⡆⠃⣹⣿⣿⣡⣴⡊⢉⣷⣼⣿⡀⢠⣤⣼⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⠄⣼⠁⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣤⡇⣤⣿⢠⣷⠘⢿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣟⣿⢻⡏⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⢉⣿⣿⣆⣿⣀⣄⣀⢻⣷⣾⡃⠙⡃⠛⠛⠚⠋⠀⠀⢸⡏⠰⣦⠀⣙⣿⣿⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡉⠁⠿
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠴⠾⠇⠀⠉⠛⠋⠉⠙⣷⡐⠒⠀⠰⠾⣿⣿⣿⣾⣷⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⡄⢀⣿⣿⠿⠋⠙⠿⣿⣿⡀⣠⣶⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣸⡟⢁⣀⣀⣀⣀⡈⠻⣇⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠈⠛⢿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡿⠛⠁⠀⠀⠙⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣿⣿⣿⠿⣗⣠⣿⣎⠻⣿⣿⠟⣱⣿⣄⣺⠿⣿⣿⣿⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣷⡙⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠿⢋⣾⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢃⣀⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣌⠻⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣾⡡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣒⣒⡶⣽⣧⡹⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣤⣀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣤⡾⡶⢦⡀⠀⠀⢀⡠⢽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢾⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠠⠄⠀⠀⠀⢸⠋⠡⠀⠸⣿⣱⠁⠀⠁⢠⠖⣩⣶⣿⠿⢿⣿⣿⠋⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣀⢠⣿⠛⢷⡄⠀⠀⢠⣯⣼⣶⣰⣿⣿⣿⠀⣐⣿⣄⢀⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠈⢿⣿⣇⣠⡾⠁⠀⢀⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠉⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⢳⠀⠉⢉⠉⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡼⠉⠀⠘⣿⣿⣏⣇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠉⠩⠼⢷⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣛⡃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠺⠗⠶⠲⠿⠿⠿⠟⡛⠛⠛⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣲⣾⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠈⣉⣉⠉⠉⠛⠻⣆⠘⠐⠂⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠰⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠁⠀⠠⠁⠉⠛⠒⠂⠀⠁⣀⢱⡀⠀⠀⠈⠽⠀⡀⠀⠀⠈⠳⣬⡓⠀⣀⣀⣬⡀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠺⠿⠿⡾⠷⠶⣶⠤⢤⡤⢬⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣄⣤⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠦⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢧⢻⣿⠆⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠒⠶⣤⣤⣴⣶⡦⠀⠐⠒⠂⢀⣷⣤⡄⠀⠀⢸⡖⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠛⠛⠷⠄⠋⠀⡠⠊⠁⠉⠀⠀⣠⠏⠁⣧⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡇⠀⣀⣨⣷⣄⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠰⠲⠶⠶⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠚⠞⣱⣿⣅⡀⠀⠀⣠⠟⣓⡖⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣶⡞⣿⣟⣚⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣤⣤⣶⣇⠀⢲⣿⡆
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣠⣿⣿⡃
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣓⣲⣦⢠⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⢰⡿⠿⠻⠗⠾⠿⠿⠿⢿⣯⣶⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣵⠶⣿⡅⠀⠈⠻⡛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣉⣉⣉⣉⣙⣻⣿⣅⣀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢸⢹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣶⡿⣷⣷⢷⢿⠾⣿⣯⣩⣿⣿⣯⣿⣿⠖⡏⣼⣿⣵⣀⣄⣀⣠⣀⣤⣠⣼
⠀⠀⢨⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣧⣶⢿⣷⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢤⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣇⣷⣿⣶⣷⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⡾⣷⠿⣾⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣏⢠⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣴⣷⣶⡂⢰⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⣤⡷⣷⢿⡞⢻⣏⣯⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣻⣶⣛⣿⣿⡿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⣻⣷⣧⠿⢿⡷⣯⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⢻⡅⣻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠴⠟⣋⣧⣦⡦⢿⣷⢩⡼⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⡿⣫⣟
⢱⣿⣯⢳⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠⣴⢣⠛⣈⣼⡼⠼⣿⠉⠛⢻⡏⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠧⠶⠿⠛⢻⣿⣇
⠈⢿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠁⠉⠉⢠⠼⠏⠀⠀⠀⠀⢰⡁⡈⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣈⡙⠁⢀⣠
⢸⣞⣿⣯⣿⣿⡇⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠰⡶⢘⢳⢤⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡙⢫⣿⣿⣇⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣼⠀⠀⣴⠊⢙⠦⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⡯⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠐⢀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠎⢷⠀⠸⣧⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⠟⠓⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣹
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡈⢤⣧⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠚⣿⣿⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣛
⠀⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣵⣿⣤⣤⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠰⠶⢼⣿⣽⣋
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡿⠟⠧⠾⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⢿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣔⢩⣯⠁⠠⡄⠖⠊⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣆⣛⣫⡿⠛⠃⠀⠀⠀⢉⠁⠀⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣎⣭⣿⣟⡛⠁⠀⡁⠀⢀⣀⣀⣤⢾⣋⣹⣿⣿⠈⣻⡟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠙⠋⠉⠉⠉⡉⣥⣬⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⡠⠀⢐⣯⡌⠀⠙⡳⠶⠾⣿⣿⣯⣴⣤⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡷⠶⡿⢿⡾⣷⠗⠀⠒⠿⠜⠻⠿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣯⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣬⣭⣥⣤⣤⣤⣬⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣽
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠓⢲⠒⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠒⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠒⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡖⢲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠒⡖
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠖⠒⠂⡰⢺⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠼⢵⡶⠒⠀⠀⣠⠊⠀⢸⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢏⠠⠀⠀⠀⢱⡀⠀⢸⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠰⣇⡼⣃⣠⢤⣸⡁⠀⢸⠀⣅⣁⠀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⢀⣀⣿⡇⠀⣸⠀⡆⠈⡏⠉⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣤⡙⠇⠐⢿⠀⣂⡴⠧⢤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢤⠥⡄⠀⢸⠀⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠤⢤⣀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⢸⠑⠦⣀⠀⠄⢀⠀⡀⢀⡠⡎⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⢸⠇⢸⠀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠉⠉⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠓⢓⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠘⣆⢠⠍⢺⡄⢸⠀⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠑⠲⣏⢠⢦⠇⠀⠀⠀⠀⠨⡦⠱⣼⠂⢸⠀⠆⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠙⢧⣀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡑⠒⡻⠁⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠳⣼⠀⡋⠀⢸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⢲⠞⠁⣨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⡗⠒⡄⢣⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠱⡀⠀⢸⠀⣆⠀⢸⠖⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣤⣍⣉⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠈⢆⠱⡄⢿⣍⠀⠀⠀⢱⡠⢾⠀⣿⠗⡏⠀⡌⠉⠒⢲⣤⠀⡜⡼⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠈⢣⡈⠋⣸⡆⣰⠃⠀⠀⢸⠀⣿⢺⠀⠀⠣⡀⢀⣞⡓⠞⡸⠁⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠳⠊⡼⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢏⡁⡏⠀⠀⠈⢾⠋⠈⠙⠃⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠒⠒⠖⠠⢼⠀⡡⠄⠼⡒⠒⠊⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣔⠂⡶⠃⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣯⢙⡁⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⡏⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡤⢼⡓⢢⡤⠤⠀⣤⣼⠀⡶⠧⢤⣤⣴⡷⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⠀⠀⠀⠉⣁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠻⣿⣛⠁⠰⣦⣤⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢘⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢐⣾⣿⡀⠀⠈⠛⣤⣼⣿⣶⣶⣯⣍⣀⣘⣰⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⢴⣊⣭⣥⡄⠀⠀⠰⠶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡍
⠀⣠⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏
⢠⣿⡿⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢾⣿⠿⣧⡤⠶⠶⢶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡿⠁
⢸⣿⢰⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⣾⣷⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣧
⠀⠛⢸⣗⡲⣦⡀⠀⢘⣛⣛⣿⠁⠀⢸⡿⣏⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣤⣽⣿⡿⠁⣤⣿
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠛⠉⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣀⢸⠁⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡰⣿⣠⣶⣶⣴⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠟⡎⠑⠉⢻⣤⠖⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣂⣀⢐⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠿⣷⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆⣀⣀⣠⡴⠂⠀⢀⠜⠁⠀⡀⠀⠀⠰⠒⠒⠂⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡖⠋⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣥⣾⠿⠋⣠⣴⡿⠋⣁⣴⡿⠛⢁⣴⡿⠟⢉⣤⣾⠟⢋⣠⣾⠿⠋⣠⣼⡿⠋⣡⣴⡿⠛⢁⣴⡿⠟⢁⣤⣾⠟
⠛⠁⠀⠛⠛⠁⠀⠚⠛⠋⠀⠚⠛⠋⠀⠐⠛⠋⠁⠐⠛⠛⠁⠀⠛⠛⠁⠀⠚⠛⠉⠀⠚⠛⠋⠀⠘⠛⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⡏⣿⢹⠙⡏⣿⢹⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠠⡀⠀⠀⢀⣇⣿⣸⣈⣷⢿⣾⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⠈⡿⣿⢿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠶⠾⠶⠷⠿⠾⠾⠆
⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡀
⠀⠙⠛⠛⢿⠿⠿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⢀⡓⡘⠀⠂⡂⠐⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⢠⣤⡈⣿⣇⣀⣸⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠘⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⣤⣤⡉⠙⠛⠛⠋⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠐⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠄⢀⠂
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠊⡀⠩⡄⢡⠄⠀⠂⡈⠁⠈
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢀⣤
⠀⢠⠞⠛⢦⠀⠀⣸⠋⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢩⡅⠘⣿⡇
⠀⠳⣀⢀⡸⠀⠀⠹⢄⣀⠼⠀⠘⠛⠛⠛⢃⣠⡀⠉⠉⠉⠠⠴⢶⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣶
⠄⢀⣬⣭⠀⢀⣤⣤⠄⠀⣠⣤⠄⠀⣠⣤⡄⠉⣠⣤⡤⠀⢀⣤⣤⠀⢀⣤⣤⠀⢀⣠⣤⠄⠀⣠⣤⡄⠁⣠⣤
⣶⠿⠋⣠⣶⡿⠋⣁⣴⡿⠛⢁⣴⣾⠟⢁⣤⣾⠟⢋⣠⣾⠟⠋⣠⣶⡿⠋⣡⣴⡿⠛⣁⣴⡿⠟⢁⣤⣾⠟⢉
⣿⣿⠛⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣸⣿⣧⣴⣝⣤⣅⣭⣍⣮⣭⣍⣾⣟⣬⣲⣣⣗⣾
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⣤⣤⠀⡀⠉⢍⠉⠈⠈⠉⠉⠉⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⣀⠀⢆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⡿⣷⣿⣻⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣧⡡⣾⢿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⡿⣡⠎⣯⠇⣪⢿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⡧⣿⡿⡹⠷⡩⠾⣆⠬⣋⡵⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢟⡦⣋⣔⡳⢒⠃⠓⣣⢆⡸⢡⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡜⠛⡌⠘⠀⢀⡀⠢⡀⠠⠈⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢃⠂⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡛⢷⠋⠇⠉⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠼⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠿⠝⠙⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠢⠨⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠜⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⡃
⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣄⠁
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⣠⣀⣄⣆⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣀⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇


⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣄⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣶⣾⣷⣦⡄⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠇⠼⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⡶⠒⡖⠒⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡷⠒⡗⠒⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⢻⠏⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣬⣤⣥⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢲⡖⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⡗⠒⡗⠒⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠓⠒⠗⠒⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠠⠖⣶⠖⠒⠦⠀⠀⣿⣿⠻⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⡇⠀⠀⠙⠲⠿⠶⠶⠖⠀⠀⢿⣿⣶⣤⣿⣷⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣱⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣴⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠟⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⡿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡭⠀⢈⡵⠊⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⣡⡄⠀⠙⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠊⠷⡄⠃⠀⠀⡆⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠙⡶⠂⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠂⠠⣜⡀⠀⠀⠈⢦⣀⣰⡧⡤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⢙⠒⢤⡀⠀⠀⠘⠦⣌⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠋⡀⠉⠉⠒⠢⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⣁⠐⢄⠉⢲⠃⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠠⢀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢭⣀⡬⠟⠁⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⡀⣂⢃⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀
⠀⢠⠼⣤⣁⡄⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢸
⠠⡇⠀⡞⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠈⠺⠤⢾⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠐⠀⡒⢲⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⠓⠚⠒⠛⠋⠁⠀⠀⢀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠲⠶⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⢺⠃⠁⠀⠐⠲⢦⣀⡀⠂⠐⠒⠒⠒⠐⠂⣶⣶⠒⠒⠒⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⣶⠠⠤⠄⣿⢿⠤⠄⠲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⡶⢓⠂⠀⢀⠂⠸⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠽⠮⠓⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠧⠤⠤⣤⢼⠂⠸⡾⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠉⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⡎⣩⣭⡍⣷⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣇⡻⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣋⣭⣭⣭⣤⣭⣭⣭⡙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣤⣭⣤⣶⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢷⣶⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢶⣶⡶⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡘⣿⣿⡶⠁⣾⣿⡿⢠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣌⠻⢃⣥⠸⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⡇⣿⣿⣿⢰⣿⣷⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣦⣙⣫⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⣭⣥⣤⣶⣤⣭⣍⡛⢦⣉⠴⣛⣩⣥⣤⣶⣤⣬⣭⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⢛⣛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡆⣦⢸⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣛⠛⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣛⣛⣋⣉⣉⣙⣛⡳⢶⣝⢻⡇⠿⢸⠟⣡⠶⢛⣛⣋⣉⣉⣙⣛⡛⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⡀





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢭⠭⣷⣴⣶⣤⣤⣀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣐⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡯⣗⡢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢆⠨⢗⣺⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⢷⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡅⠨⠀⠙⡺⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣽⣿⣿⣿⡗⡻⠂⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠈⣀⢐⣁⣶⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠮⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡡⠂⠀⢴⣟⣿⠟⠋⠉⠉⠛⠛⠙⠀⠈⠉⠛⢿⣿⢿⣟⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠄⣤⢠⣏⢝⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⢝⠮⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡳⡁⠩⣻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⡅⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⡹⡷⣱⣇⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢾⢌⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠳⣿⠙⡖⣏⠀⠀⡂⢄⠦⣄⠀⠀⠀⢀⣤⢤⠾⠖⠀⠀⣺⡢⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡛⢷⣤⠄⢯⡁⠀⢹⡟⠟⣿⠆⠀⠀⢾⢣⠇⢆⠂⠀⠘⠉⠑⡄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣡⢱⣭⣸⡄⡛⠁⠀⠀⠁⠙⠈⠀⢀⡀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⣟⠛⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠾⣿⢻⣛⢿⣿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢱⣿⡳⣍⣻⣷⡟⡰⠄⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣎⠛⡠⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⣎⢻⣿⢿⢽⣿⣥⠁⢇⢉⢷⣶⠶⡬⣴⢞⣻⣽⡅⠐⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⣟⡞⡿⣿⣿⣻⢣⢋⠋⢮⡯⣽⣛⣽⡟⣝⡞⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡜⡿⣝⣿⣏⢯⠮⢣⡗⣽⣯⣿⣿⣽⣿⡮⠨⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠿⢝⣳⣽⣶⠺⠻⡿⠹⠿⢿⣽⠛⠶⡊⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡄⠉⠉⠠⢴⣯⠁⠈⣅⠐⠂⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣭⣭⣥⡄⠀⠆⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠶⠶⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣼⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⡿⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠰⠶⣿⠘⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣾⡇⠀⠀⠀⢠⣶⡀⣼⠆⣠⣿⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣧⠀⣠⣿⡆⠀⠀⢸⠋⠁⣰⣷⡿⢻⣷⢴⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣱⣾⣿⣾⣿⢋⡽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣧⠘⡟⣿⣿⢁⠀⠀⢺⡀⢤⠹⢋⣁⣺⣿⣾⣿⣿⢿⣿⡿⠛⣡⠍⢩⠟⢻⣄⣷⣿⡅⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡲⡀⠉⠁⢁⣾⠃⢞⣙⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⢋⣉⣤⣴⣾⣿⣀⣀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢾⡗⢢⣿⣿⠀⠀⣺⡿⣿⢉⣷⣸⣏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣷⡾⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠅⠀⣌⢹⡆⢠⡆⠁⢄⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡄⢸⣿⣿⣇⡀⢀⠀⠈⣈⣻⣿⡋⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡇⣼⣿⣿⣿⠄⣟⣧⣤⣧⣝⣿⡧⠄⠾⢿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣇⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢷⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣷⣿⣷⢼⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣏⠇⠀⠈⣿⣿⣿⠿⣿⣦⣸⣿⣿⣧⣛⣻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣭⣉⣹⣿⣿⣉⣿⣧⣿⣿⣿⣛⣛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⢀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠥⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠈⠙⠙⠻⠛⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠈⠉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣍⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠿⠟⠿⠿⠻⠿⠷⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⠃⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠇⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⢀⡟⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣿⡻⢿⣿⡿⢛⣵⠟⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣧⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣤⣶⣿⣷⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠛⠋
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣆⠙⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⣿⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢀⣠⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣼⣿⡇
⣶⡌⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⣡⡆
⣿⣿⡜⢋⣴⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠉⢿⡜⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⡛⢹⣿⡟
⠘⣿⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡜⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⢿⡿⠁
⣶⣄⡘⠟⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡼⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⠟⢀⣴⡇
⠸⣿⣷⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡽⣆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⣿⣿⠃
⠀⠙⢿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡽⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⡿⠁
⠀⢿⣷⣦⡈⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⣡⣴⣿⡏
⠀⠈⠻⣿⣿⡼⣿⣷⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⢿⡼⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣿⣿⣷⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⣬⣽⣤⣉⠉⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠙⢛⣿⣿⢡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢋⣁⣼⣭⡄
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣿⡿⠃⣼⠏⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣴⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣙⣓⣈⡛⠃⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣤⣼⣯⣘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠛⢛⣁⣛⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣮⠻⣿⣿⣹⣿⣶⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣶⣿⣳⢿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⣻⣤⣬⣥⣄⡹⣿⣿⡄⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⡉⠉⠀⣰⣿⡿⢃⣠⣭⣥⣴⣛⡛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⡿⠿⣧⣬⣿⣶⣦⢼⡇⣿⣾⣸⡇⣿⠠⣴⣿⣯⣤⣾⠿⢿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠛⠹⡇⣿⣿⢻⡇⣿⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠁

⣁⣴⣿⠿⠋⢀⣴⣿⡿⠋⢁⣤⣾⡿⠛⢁⣠⣾⡿⠛⠁⣠⣾⡿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠉⣠⣴⣿⠟⠋⣀⣴⣿⠿⠋⢀⣴⣿⠿⠋⢁⣤⣿⡿⠋
⠿⠟⠁⠠⠾⠿⠟⠁⠠⠶⠿⠟⠉⠠⠴⠿⠟⠉⠀⠴⠿⠿⠋⠀⠴⠿⠿⠋⠀⠴⠾⠿⠋⠁⠤⠾⠿⠏⠁⠠⠾⠿⠟⠁⠠⠶⠿⠟⠁⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢤⡤⣤⠤⡤⢤⡤⣤⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⡀⠂⢀⠠⡀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣿⠀⡇⢸⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠆⡑⢈⠐⠀⠀⠀⣿⣠⣇⣿⣠⣿⡞⣷⣧⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠢⠀⢠⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣿⠀⡿⢷⠿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣇⣿⣠⣧⣼⣄⣧⣼⣇

⠀⢰⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠐⢀⠒⠀⠀⠀⢈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠻⠟⠳⢶⣤⡀⠀⠀⢰⣶⣶⣴⣿
⠀⠈⠙⠉⠉⠻⠛⢻⢿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠢⠈⠤⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣀⣽⣯⣤⣤⣼⣿⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣉⣉⣍⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢒⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⣀⠂⣔⠂⢀⠀⠠⠄⠀⠒⠠⠨⢁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣐⠂⠀⠅⣂⠀⣤⠍⠑⠒⢀⠉
⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣾⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⡠⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠈⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣾⣷
⠀⢠⠞⠉⠙⢢⡀⠀⠀⡞⠁⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⢹⣿⡇
⠀⠸⡄⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢧⣀⣀⣠⠇⠀⠙⠛⠛⠿⠛⢁⣀⡀⠉⠉⠉⠉⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⣦
⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⣁⣴⣿⠿⠋⢀⣴⣿⠿⠋⢀⣤⣾⡿⠛⢁⣤⣾⡿⠛⢁⣠⣾⡿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠉⣠⣴⣿⠟⠋⣀⣴⣿⠟⠋⣀⣴⣿⠿⠋⢀⣤⣾⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢶⡾⠷⣦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⣤⣤⣤⣤⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⠿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠿⠛⠻⠻⠛⠳⠄⠰⠺⠛⠟⠟⠛⠿⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⣁⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢰⣶⣶⣶⣶⡆⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⡈⠻⢿⡿⠟⢁⣠⣶⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠺⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⠗⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⠇⢠⡄⠹⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢻⡏⢀⣤⣤⠀⢻⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣶⣶⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠛⠿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢉⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣉⠙⠿⣦⡈⢁⣴⠿⠋⣉⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠈⠉⠉⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠛⢋⣉⣉⣉⡙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⢋⣉⣉⣉⡛⠛⠛⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣈⠛⢿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣿⣿⡿⠋⣁⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠛⣉⣁⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡉⠛⠿⣷⣄⠙⡿⠀⠘⠃⠀⠿⠋⣠⣾⠿⠋⣉⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣈⣉⠛⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠈⠙⠁⠀⠐⠙⠛⠂⠀⠈⠋⠀⠀⠚⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠋⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣾⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠤⠤⠶⠤⣤⣶⣤⣤⣶⣤⣤⠶⠤⠤⠶⠤⠤⠶⠤⠤⠶⠦⣤⣴⣤⣤⣴⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣦⣤⣤⣶⣤⣤⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⢠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⠀⢀⣼⣿⣷⡄⣠⣶⣤⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⠟⢛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠀⢸⣿⣿⠿⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡿⠃⠀⣲⣿⣿⣿⢭⣉⡉⣽⣯⣉⣽⣿⠟⣿⣿⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡯⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠁⣴⣦⠀⡘⠁⠀⠀⠉⠛⣀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣌⣿⣿⣗⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⡇⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⢠⣿⣿⣿⡇⡆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡜⢛⣿⡟⢻⣿⣧⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢭⣤⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠈⠃⠀⢤⣿⣿⢯⠃⢡⣴⡄⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣾⡟⠓⠻⣿⣿⣿⡟⣡⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⡿⠿⠿⣧⡆⣩⣴⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣦⠌⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣶⢮⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠙⣣⣟⣛⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠷⣾⠿⠿⣭⠿⠿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠛
⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⡶⡾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠹⢹⠉⡇⢸⢸⡇⣇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢺⢺⠋⡏⢹⢹⠍⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⠀⡇⢸⢸⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⠀⡇⢸⠸⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⠀⡇⢸⢠⠀⡄⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⠀⡇⢸⢸⣶⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⠀⡇⢸⢸⠟⡿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⠀⡇⢸⢸⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⠀⡇⢸⢸⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢸⠀⡇⢸⢸⠀⡇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⢹⠓⡗⠿⢺⠶⡷⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣸⠀⡇⡁⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⡀⠤⠼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠿⠷⠦⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢑⣦⣤⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠒⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠛⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣥⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠶⠶⠖⠐⠒⢙⣿⣿⣿⣿⡙⠛⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⣾⣿⣿⠉⠉⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡍⠀⠘⢤⠀⠀⠘⠇⡼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢲⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⡠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠒⠀⠀⠉⢀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠀⠀⠓⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠠⠖⠞⠒⠢⡤⠀⢨⣿⣿⣆⠀⠈⠀⠒⠂⠀⠀⠀⢉⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠒⠲⠖⠒⠀⠲⠶⢾⣿⣿⡟⢷⣤⣤⣀⣤⡴⢿⠀⣼⣿⠇⠐⠶⠶⠶⠿⠋⡉⣉⣁⠐⠒⣩⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠙⣷⠴⠒⠾⠿⣿⣿⢯⣼⣀⣽⣭⣿⣥⡄⠤⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⣏⢠⡇⢹⡋⠉⠉⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⢸⡋⠁⠉⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⣾⠋⠁⠘⠃⠰⣿⣿⣦⣤⡼⠃⣤⡀⢠⣤⣤⣾⣿⠀⠀⠈⢛⣞⣋⣉⠉⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢠⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡁⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣲⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠦⣤⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠷⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⠟⢻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠘⠇⠀⣤⣭⠏⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠈⣛⠐⠒⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣓⡊⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠙⠿⠥⠂⠉⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⡦⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣽⡿⠿⣦⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⡶⢈⣋⠠⠤⢞⡹⢿⣿⠷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⡄⠉⢶⡃⠀⡉⢠⠀⣼⢤⡄⠉⠀⠀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠈⢉⠃⠈⢛⡋⣁⠀⢃⠈⠈⢁⠛⠀⠀⣹⠃⠈⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠈⢦⢈⡡⠤⠿⠁⠿⠀⠻⠤⠄⠸⠻⠧⢀⣿⠀⠲⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢰⣶⡈⠀⠀⣶⣶⡄⠐⠆⠀⠃⠀⠀⢠⣤⡟⠲⠆⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠸⠀⢉⣍⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠉⢀⣤⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢀⣀⠀⡀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⢀⡉⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⡟⣤⠛⠈⢸⡇⢸⡇⢹⠋⢸⣿⠉⣿⣶⣿⠀⠀⣼⣧⡼⣷⠛⠣⠏⣠⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠇⠸⠗⠚⠘⠷⠞⠃⠈⠀⠘⠃⠙⠘⠋⠛⠀⠰⠏⠹⠗⠙⠶⠃⠸⠟⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣖⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣋⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠛⠛⠛⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢠⣿⡿⠝⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣠⠞⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣬⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠴⢾⣅
⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣉⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣥⡄⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠿⠛⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠻⢮⡻⢿⣾⣿⡿⠟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣌⣻⣛⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣉⠥⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣿⣯⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣾⣻⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢩⣿⣿⣿⣯⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠏


⠀⠀⠀⢻⡟⣿⣻⡟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣎⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠚⢻⠛⠲⣾
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠋⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⢹⡏⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡍⠈⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠐⡀⢸⡀⣰⠁⢱⡀
⠀⠀⠀⣸⣏⣿⣻⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣸⣇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⣉⣭⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣛⣁⣸⣇⣙⣛⠛⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠒⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡭⢍⢦
⠀⢀⡴⠲⢦⠀⠀⢻⣄⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣖⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣾⢟⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⣯⢿⢸
⠀⠘⢧⣀⣼⣆⣀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢚⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⢉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠯⢕⡧⢫⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠻⠶⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⣾⣿⡯⣼⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⡉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣼
⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠲⠞⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠛⢷⣄
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⢉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣯
⠀⠐⢿⣝⢿⣯⣷⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡻⡿⢃⡀
⠀⠀⠀⠙⢷⡝⣋⠥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣟⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⢹⣯⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣽⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡚⠉⡏⠙⠺⠇
⠀⠀⠀⣿⢿⣈⣸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣱⠀⣧⢰⣁⣈⡄
⠀⠀⠀⠿⠼⠯⠿⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠤⠯⠼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠷⠶⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢭⣥⣴⣿⣤⣭⡍


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⢄
⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠰⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⣾⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⣪⡏⡆
⠀⠸⣅⣀⣷⠀⢀⢿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠑⢋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣲⢕⡽⡥
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠒⠒⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠰⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢷⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠠⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⢿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠙⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣷⡌⢿⣿⣿⣦⠙⣿⠿⠈⡉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣆⠹⣿⣿⣷⡄⠶⠈⢹⣆⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠛⠉⠈⠙⠻⢷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣷⡘⢿⣿⣿⣆⠰⠟⣋⣠⣴⣾⣿⢿⣟⠻⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣄⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣧⣘⣿⣶⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢷⣌⢻⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⢁⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⢋⣌⢻⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠬⠡⠼⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣦⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡭⠉⣉⣭⣭⣭⣍⡉⠩⣴⣾⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢋⣴⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣷⣌⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠰⠶⠆⠀⠶⠶⠶⠆⢈⠰⠦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⣀⣼⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣽⣾⣶⣶⣾⣭⣙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢛⣭⣷⣶⣶⣷⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣷⣤⣤⣴⡀⠀⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣶⣧⣸⢃⡀⣯⣼⣧⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠋⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡉⠝⠐⠁⠀⠰⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡐⠂⠄⡀⢺⣆⣭⣭⠭⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣚⣃⡀⠀⠀⢟⣼⣥⡶⠶⠶⢶⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣉⣉⣉⠁⠀⣤⡬⠴⠶⠛⠚⠶⢶⣤⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣭⣭⣩⡍⠂⣀⣁⣶⠛⡻⠿⠿⠷⣦⣌⣯⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣁⣀⣼⡛⠛⣉⣤⡿⣷⠶⠶⣦⣌⢹⣥⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⢉⣉⣹⡟⠛⢉⣠⡞⣻⢐⣮⠹⣏⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠐⡶⣟⠛⠛⢉⣁⣾⡟⢋⣴⠏⣼⠸⣯⣍⣉⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⡹⢿⡆⢹⡟⠛⠛⢋⣁⣿⠛⣥⢾⣏⠛⢦⣌⠻⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡉⣳⣤⣙⣜⡇⣾⡟⠛⢉⣉⡄⣿⠈⣿⠰⡀⠻⣷⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⣄⣉⣉⣷⣾⡏⢛⠛⠋⢹⣿⡄⢻⡇⢻⣆⠙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠿⣭⣥⣤⣤⣴⡏⠉⠀⠀⢻⡇⢸⡇⢸⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡶⠾⠏⣥⣤⣴⣾⡀⠀⠀⢠⠿⢿⣿⣿⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⡟⢛⣩⡤⣌⢉⡀⠀⠀⢿⡦⢻⣿⣷⣼⣷⣲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣥⣶⣶⣦⣬⣭⣁⡛⠦⠐⠚⢇⠸⣷⣶⣷⣶⡹⡛⢿⣿⡿⢸⡷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇⠹⢿⣿⣿⡸⣿⣎⠿⠁⣸⣄⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠊⠑⠺⣧⡽⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠬⠀⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠐⢒⢒⡒⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢲⠆⠒⠒⠐⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠘⣿⡛⢻⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠀⠙⣿⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢩⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠎⠀⠈⢧⠤⠤⠤⣿⣿⠀⢤⠄⠶⠆⣼⡧⠤⠤⠤⠀⠰⡀⠀⠈⡤⠤⠄⠀⠀⢾⢼⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡔⢠⠀⠧⡆⠀⠀⠛⠛⣧⡀⢶⢆⡼⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣂⣤⠀⣄⣁⠀⠀⠀⠀⢰⣸⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⡴⠶⢶⣴⡶⠶⠶⠦⠴⠶⠶⠤⠤⠄⠐⠒⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠷⣾⣿⣿⢻⠇⢸⣷⠟⠛⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⢸⣿⢈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠀⠀⠀⠈⣿⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣲⣿⠘⡄⠀⣶⣶⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠠⠈⠉⣿⡗⡄⠀⡃⠀⠿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠂⠀⢹⠳⡄⠀⣇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣸⡇⡄⠀⡏⢸⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⢹⡇⠁⠀⡃⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣹⡇⠇⠀⣅⣀⣀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⣿⡇⡄⠀⣿⠿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢼⡇⠣⠀⡟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⡇⠃⠀⡇⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣧⡆⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠼⣆⢸⣏⠙⠀⡇⠀⣾⠀⠒⠒⠒⢀⡐⠒⠒⠒⠲⡖⠒⠒⠒⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿⢾⣿⢰⠀⣶⡶⢳⠀⠀⠃⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠄⢱⠀⢄⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣿⠿⣿⠀⠀⠀⣿⡛⣀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠛⢻⣿⠈⠀⢸⣏⣛⣻⡆⠀⠀⠀⠠⡄⠠⠀⠁⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠎⢹⠛⢟⣿⠘⠀⣸⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡆⠸⠀⠀⡈⢸⠀⠸⠄⠙⠛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡖⠒⢒⠛⠚⠒⣒⡒⠒⣺⣒⣒⣒⠒⡒⠒⠒⠒⣟⣲⡒⠒⠒⠒⠒⠒⣛⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣿⠚⠂⠚⠓⠂
⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⢈⡁⠀⡉
⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣶⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠠⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠂⣴⡀⠀⡀⢸⡆⠸⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⡈⢀⣿⡗⠗⣆⠰⠐⠁⡅⢡⠐⣿⡏⠀⠁⢸⣇⢻⡞⠀⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣧⣾⢿⣧⠴⡿⠶⡶⢶⡷⡾⠶⡿⡥⠀⠀⠀⠻⠛⠻⡿⠟
⣤⣤⣸⣿⡿⢁⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣶⠷⣤⣤⡴⠂⠰⠾⠿⠾⠶⠞⢀⣘⣤⡶⠘⠓⣳⠶⠃⢠⣄⣠⣀⡀⠀⠐⡓⠂
⠛⠵⣻⢟⣰⣿⢏⡾⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠛⠋⠉⡁⣅⡴⢀⡄⠀⢠⣄⣀⠀⢠⣤⣁⣀⣄⣤
⣤⡖⢋⣾⢋⢃⣾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠠⠄⠀⠀⢊⠀⢀⡀⠀⢪⣉⣋⣀⡈⠀⣀⣈⣉⠤
⠫⠱⠿⠷⠫⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠑⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⢸⠉⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⣤⣄
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣛⣛⣛⣛
⣾⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡐⠂
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣵⡄


⠀⠀⠛⠂⠀⠒⠆⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⡶⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠒⠒⠒⠲⡄
⠀⣤⣄⣤⣸⣀⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡐⠂⠐⢂⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠰⣾⣿⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠶⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠏⠘⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣖⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠻⣿⡧
⠀⠀⢀⣀⣄⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣭⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⡄⣼⣶⣦
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣏⣛⣙⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠾⠋⠁⠀⠀⠠⠴⠶⠶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠻⠿⠿⠿
⠀⠛⠋⠛⠛⠛⠃⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠙⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠶⡷⠶⢾⠶⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡧⠤⡧⠤⣾⠤⢼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠿⡟⠛⠻⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣋⣉⣸⣂⣀
⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣇⣀⣼⣀⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⣀⣇⣀⣺⣀⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣁⣀⣋⣀⣙⣀⣘⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⠀⠀⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣷
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠈⠙⢷⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣷⡶⠶⠶⠶⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠶⠟⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠛⣷⡀
⣿⣿⡏⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⢀⣿⠃
⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣄⣠⣴⠟⠁⠀⢀⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⠟⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⣿⣿⣇⠀⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⣴⠟
⣿⣿⣿⠷⠶⠶⠶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣶⠾⠋
⣿⣿⠃⠀⣴⣦⡀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣷
⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢰⡆⠀⢰⡟⢹⡇
⣿⣿⡄⠀⠻⠟⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠿⠁⢀⣿⠁⠈⢿⡄
⣿⣿⠿⠶⣶⣶⡶⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠂⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡄⠀⣸⣯⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣼⣧
⣿⣿⠀⠀⢹⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⠀⢀⠀⢻⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠀⠀⠀⢸⡏
⣿⣿⠀⢸⣆⠈⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢀⣾⠃
⣿⣿⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁
⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣶⣶⠶⠖⠒⠒⡶⢖⡴⠤⡄⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⢲⡶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⡆⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⠉⠛⣛⣛⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠸⢇⣀⢠⠸⣿⠐⣂⠀⠈⣀⣤⣬⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣷⠾⠀⣿⠀⠈⠃⢠⠰⠋⡉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡶⣤⣤⣤⣴⢦⣴⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⣔⢙⢰⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣥⠂⠮⢨⣿⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⡤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⢤⠀⣴⢻⣶⢞⣁⡀⣆⣂⢀⢁⣀⣀⣵⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⢰⠀⠀⡁⠢⢘⢐⠔⠀⡮⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣾⣶⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠀⠿⣿⣿⣿⡟⢿⡍⠹⣼⠃⠀⠀⠘⣶⣼⡦⡁⠀⢈⠓⠴⡟⣿
⢠⣴⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣰⣿⠟⢝⣿⣿⢷⣶⣦⣤⣴⢿⣿⣿⣿⣿⡼⣏⣤⢙⣶⣶⣆⠀⠙⢻⣯⡀⠐⠀⢤⣐⣾⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⢈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣷⣺⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⠟⢿⣿⣿⡖⣆⠈⠉⠙⠦⡀⠈⠙⢭⣯
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣾⡷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⣷⣿⡖⣿⡟⢧⡀⠀⠀⠀⣰⡦⣸⣿
⢸⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⢮⣻⡳⡄⠀⠀⠈⠩⣿⣿
⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣉⣀⣁⣈⣀⣀⣀⣀⣉⣉
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠊⠋⠉⠉⠙⠑⢲⡆
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⣀⣀⣀⢡⠤⠤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠈⡑⠂⢂⠊⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠙⠿⠋⣀⠃⠀⠀⠀⡠⠀⠘⠒⠋⠻⣿⠟⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠿⣷⡄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⢀⠄⠀⠑⢤⣀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠂⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⢠⠀⠀⢨⠇⡇⠀⠀⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⡉⠀⡀⠤⣠⠇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢉⠀⡢⠒⠁⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢴⠚⢓⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠂⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⡶⠁⢰⠇⠐⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠭⠭⠭⠉
⠀⠀⠀⡐⣠⢛⡀⠠⠀⠀⢺⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⡐⠁⠸⣆⣐⢿⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣏⣟⠆⠀⠀⣸⠣
⠀⢀⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⢀⠀⡀⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠀⣡⣀⠀⣇⡁⢆⢀⣠⠏⠀⠀⠓⡄
⠀⠀⠠⡃⠀⢆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⡄⠀⣧⡀⠈⠉⠁⠁⠀⠉⠉⣶⣠⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠐⠋⠉⠉⠀⠀⠰⠶⠾⡟⠁⢀⣿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢀⠴⡟⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠢⡀⠀⠀⣇⡠⠂⠀⠀⢈⠡⠶⠶⠶⠶⠖⡖⠒⠒⠒⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⢳⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡉⢉⠉⣿⢿⣿⢹⣿⣿⡏⣿⣿⡿⢹⣏⡉⡁⠃⠀⠠⠀⠀⠈⢡⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢵⠘⠶⠴⠀⡄⠀⠠⠅⠬⠀⢹⠐⣇⢸⡆⣾⠀⡇⢸⡇⢸⡯⠅⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠿⠸⠇⠿⠄⠿⠸⠇⠸⠇⡀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣿⣿⣿⡷⠏⠉⠻⠈⣠⡀⠀⢄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⣥⣶⣦⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢢⡀⠈⠋⡐⡚⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⣿⣻⣯⣿⠿⢻⣿⡧⠾⠂⠀⠼⠃⠀⠈⢉⣥⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠛⣋⣩⣥⣶⣾⣿⣿⣿⢄⠐⠂⠀⣀⠀⢀⣈⠁⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠟⣛⣋⣭⡥⢿⣿⣿⣷⣷⣦⣤⣤⣤⡀⠀⢢⠀⠀⠀⠈⢫⡠⠤⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢉⣉⣥⣶⣾⡿⠿⢟⣛⡯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢆⠀⢀⠤⠺⡄⢧⡴⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢛⣋⣭⣴⣒⣯⣭⣖⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⠆⠁⠀⣀⠟⣻⣓⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠤⠄⠐⠋⠀⠀⢳⢐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣁⣠⣤⣴⣒⣿⣍⣁⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠿⣛⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠉⠉⠉⠉⢉⣴⣿⡿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣉⣨⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡤⢰⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠐⠛⠛⠉⣉⣡⣤⣶⣾⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⢠⠏⣠⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠟⠛⠛⣉⣭⣵⣾⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠿⡅⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠁⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⢿⠿⠛⢷⠀⢳⠈⢻⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⣀⡤⠞⠶⠶⠦⠤⣤⠔⠓⠒⠲⣌⣇⣀⡷⢎⠱⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠛⠋⠉⢀⣠⠴⠒⠋⠑⠒⠒⠀⠀⠠⡞⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣀⡳⣽⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⣀⣬⡴⣾⡿⠍⠂⠉⢀⣀⡤⠖⠚⠁⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣾⣽⣶⣶⣶⣶⣮⣿⣶⣤⣴⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠉⠩⠒⠉⠁⣀⡤⠶⣮⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠩⠍⠤⠤⠤⠄⠀⠤
⠀⢀⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠄⢀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠿⢯⣁⡸⢓⠨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢳⣆⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣷⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣷⠺⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠶⠐⣿⣿⢟⣀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⣀⢀⣈⢻⣿⡀⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡶⢻⣿⣘⠛⠖⡛⠗⠛⡘⡟⢞⣋⠛⣸⣿⣇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⢸⣿⡏⢽⠯⠉⡧⠹⡭⠿⠿⡯⠿⢿⣿⠏⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⣴⠋⠻⣟⣒⣒⣃⣓⢀⣛⣚⢀⣓⣒⢺⢟⡟⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣦⣁⣀⠁⠨⠠⢤⠔⠄⠄⠄⠄⠖⠄⠁⠛⢘⣅⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢧⣤⣤⣭⠛⠶⠦⠍⠉⠉⠈⡉⠻⢦⣿⡁⢞⣻⠾⠁⢾⣏⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣬⣧⠉⠛⠀⣀⣴⣆⠀⠔⠒⠒⠒⠛⠂⣿⢶⣶⣶⡯⠌⠁⢈⡷⠠⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡉⠘⣧⣤⡀⣼⠁⠤⢀⣚⠳⡆⢔⣀⡐⢿⣠⣿⣥⡶⠂⣀⣺⠟⠵⣬⣉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠿⢿⣤⣻⠈⢙⣤⣾⣷⡀⠉⣧⣄⣸⡟⣹⠿⣏⠉⠉⠛⣲⠶⢿⠕⠴⢟⣉⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⣇⠂⠈⠙⡆⠉⠉⠉⣉⠙⠐⡯⢠⣴⡆⠛⠳⣿⠢⠄⣻⣿⡄⠀⠈⠀⠚⢿⡛⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠁⠤⠻⢆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⢀⣼⣾⣶⣤⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⡴⣲⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⣠⢞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢋⣴⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠻⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡁⠲⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣌⡛⠢⣬⣙⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡾⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⡀⠀⠑⠀⠠⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⠟⠧⠀⠀⠀⢠⣤⣀⢴⠟⠛⣆⠀⠙⠿⠛⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠩⢻⠦⠀⠄⠈⠓⠰⠆⠀⠘⢿⣇
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⡀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠁⠀⠀⢠⣾⣶⣌⡑⠄⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣻⣿⠃⠀⠀⢹⡃⠘⠿⠋⠀⠃⠀⠐⠀⡀⠀⢀⠠⠀⠨⠀⠀⠀⠈⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⣦⠘⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠲⣬⣤⣤⡔⠀⠀⣶⠤⣀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢀⡾⠉⠀⢠⠀⡄⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣄⠀⠈⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⠲⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠀⣦⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣶⣏⠷⠶⠾⠿⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⣊⡁⠀⣀⣦⣀⣀⣤⣡⣄⠠⠶⣎⢠⣀⣀⣁⣀⠢⣄⠙⣩⣄⡴⢀⣀⣛⣠⣤⠄⣈⣡⣤⣌⢛⣰⣤⣤⣀⣀⣈⣉⣙⣛⢛⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉