Solitary Emojis & Symbols

⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⡤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠰⠤⡀⠀⠀⠀⡀⠂⡇
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠄⠐⠁⢈⣿⡟⠇⠀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⢻⣷⣦⡀⠀⠘⣇⣀⠀⠠⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠶⠆⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠙⠃⠑⠤⣼⣿⡇⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⣀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣦⣄⣀⣀⣤⣶⡿⢿⣷⢹⠄⠀⠀⠘⡛⠛⠄⠀⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣄⠀⠐⢦⠀⢈⣹⣏⢹⣿⣻⢿⣿⠁⢐⣿⡿⠂⠀⠂⢀⣀⣤⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣤⡴⠿⠛⠹⠈⠁⣿⡌⠉⠀⠈⢿⡇⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠀⠁⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠐⣿⣿⡀⠛⠉⠈⣿⣏⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⢳⡶⣾⣤⣀⠀⠸⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣿⡟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⣯⡙⠶⡭⣿⠿⣿⣿⡿⣧⣤⣤⣬⣭⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣖⠒⠷⣆⡙⠶⣮⣐⢯⡒⠬⡙⠒⠿⠏⠉⠀⠀⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣒⠛⠲⢤⣙⣿⣾⣟⢿⣯⣵⡻⠶⠀⠈⠐⠀⠀⠒⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⠒⠛⠒⠠⢤⣍⣙⣯⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡭⠝⠛⠛⠛⠛⠛⠯⠛⠛⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠛⠒⠒⠒⠶⠶⠒⠲⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠂⠠⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣀⣀⣀⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠰⣦⠀⣠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⢦⠸⣯⣀⣇⡇⢹⣳⣛⡃⣰⡄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡹⣦⡈⢢⠷⣀⠝⢿⡌⢺⣯⡵⠳⣿⡷⣹⣧⠄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⢀⣈⣷⠈⢉⡉⠺⠶⣄⠇⡀⠈⣷⠎⠀⡴⡆⣿⡷⢿⣗⢺⡏⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠈⢉⡛⠇⢸⡁⠲⢆⣸⡆⠙⣆⣿⠀⣼⠞⡡⡗⢄⢘⣫⣾⣾⠿⠚⠋
⠀⠀⠀⠐⢉⣙⡿⠾⣿⣿⣒⠊⠙⢦⠘⢿⢰⢋⡴⠁⠈⢺⡤⠟⠿⢲⠷⠂
⠀⠀⠀⠉⠋⢹⠃⠀⢮⣉⡛⡓⠤⡀⠹⢺⡶⢋⡤⢒⣴⣎⡵⠾⣁⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡶⣿⠟⠉⠙⢦⠀⠎⠷⢫⠞⠁⠀⢿⣄⠓⠛⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢨⠔⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣹⣍⣁⣀⣀⣀⣀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⡅⢸⠀⠀⡇⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠲⠶⠯⢭⣍⣙⡛⠓⠶⠦⡀⣀⣴⠚⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣄⠤⢤⣤⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤
⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠤⠆⡮⠈⠀⢣⠐⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣀⣈⣉⠛⠲⢤⣀⡼⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡀⠀⠈⣿⣯⢻⡿⣿⣿
⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠬⠛⢀⣄⢠⣠⡳⣄⡀⠀⠠⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣬⣭⣉⣉⣉⠉⠉⢻⠃⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢩⣦⠀⠸⠛⢉⠛⢉⡟
⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠚⠏⠘⣼⡁⠛⠚⠭⠤⢤⠠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⣾⠀⢐⣿⡆⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡇⣀⣦⣠⡤⠤⠴⠦⣾⠁
⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣼⣦⣤⣿⣅⣀⣀⣀⣤⡤⠴⠖⠛⠋⠉⠁⠀⣀⣀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣺⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠛⣉⣙⣉⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠖⠒⠛⠋⠉⠉⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠴⢶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠏⠹⠯⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠦⠼⠭⠭⠤⠭⠭⠤⠤⠤⠴⠶⠶⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠐⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⠿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡾⢶⣽⣷⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣴⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢠⡿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣫⣿⢿⡻⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣶⡿⠾⠿⠋⣽⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣮⣿⢛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⡄⢀⣤⣴⣿⢿⣷⢮⡀⣩⠡⠈⢩⠏⠙⣿⣿⡿⣣⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣄⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣠⣽⣷⣼⡁⣠⠖⠁⢨⡿⣻⢋⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣄⠙⢿⣿⣷⣤⡹⣿⠁⣠⣾⣿⡿⠟⠋⢙⣿⣿⣶⣴⢿⣴⣵⠟
⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠙⢿⣷⣦⣌⡙⠛⢿⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣶⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣟⠛⠁
⠀⠀⢀⡌⠛⢿⣷⣦⣉⠙⠿⣿⣷⣤⡈⠛⡛⠶⣿⣿⡿⠛⠉⣠⣼⡿⠛⣿⣆
⠀⠀⠸⣿⣦⣀⠉⠻⢿⣿⣦⣄⠙⢿⣿⠿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣾⡿⠟⠁⣴⣿⠏⢳⣤⡀
⠀⢠⣦⣈⠙⠻⣷⣶⣤⣿⣟⣿⡛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⠿⠋⣠⣿⡟⢸⣦⢀
⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣤⣍⣙⠛⠛⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣶⡿⠋⣠⣾⠏⢸⣷⢠⣄
⠀⣀⠀⠉⠉⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣁⣴⠿⣋⣼⣿⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡄
⠀⠉⠉⠉⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢳⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣟⡋
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠶⠶⠇⠐⠿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⣴⣶⣶⡶⡶⠶⠦⠶⣤⣶⢖⣠⣤⣤⠠⠀⠒⠒⠒⠒⡒⠒⠒⣒⢲⣶⢶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⠿⠿⢿⣿⠘⠛⠻⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠉⡘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡆⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⣉⠉⠏⠟⠛⣛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠂⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣽⡂⢹⡅⠐⠀⡏⣿⣿⠀⠤⠀⠀⠰⠉⠉⣁⡀⢿⠆⡘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡗⠂⠀⢰⣗⡠⡇⠀⢹⠀⢲⠻⡄⠀⠜⠛⡾⢿⠇⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠁⠠⢔⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠻⠛⠃⠀⣹⡄⠠⠀⠁⠰⠆⠘⡄⠰⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠺⠟⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡶⢶⣶⣶⣶⣴⡶⢶⣶⣶⣾⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠏⠁⠃⠘⠁⠨⢖⠃⣰⣿⢿⣯⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠄⡑⣊⠻⠰⢿⣿⣽⣵⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠧⠄⣀⠀⠁⠁⢶⠀⠀⡶⠃⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡀⠀⠐⡶⠀⡜⣳⠸⠷⠄⢬⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢤⣤⣦⣶⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⣴⡟⢻⣶⠞⣅⣄⡀⣽⣘⡁⣐⢀⣀⡀⣀⣼⣠⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣤⠀⠀⠀⢸⢄⠀⢂⡀⠑⠄⡉⢘⠪⢁⢰⡖⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣥⣴⣷⣿⣿⠟⠊⠓⠒⠃⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣭⣛⠋⣧⣽⠇⠀⠀⠀⠸⢴⣮⣛⢤⡉⠀⢈⠘⠳⢠⣤⡗⣿
⠀⠀⣠⣄⣀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣠⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⢠⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣯⢊⠐⢿⣄⣤⣄⡄⠀⠸⣿⣿⡶⠅⠀⢀⠘⠂⠐⣬⡥⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡟⠃⣌⣾⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⢻⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡟⡟⣷⡞⣤⣰⣿⣟⣿⣦⠀⠀⠀⢹⣿⣦⡄⠀⠀⠸⣷⣤⢯⣿
⢀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢯⣜⣿⠋⢻⣿⣿⢿⡇⢳⡀⠀⠀⠈⠛⠳⡀⠀⠀⠙⠲⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣾⣿⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣮⣿⣟⠏⣧⣿⣽⢲⣾⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡦⣹⣾
⠀⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣿⣿⣰⣧⣅⠲⡼⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣳⣿⣿
⢰⣿⢗⣿⣯⢭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⢿⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠭⠿⠿⠯⠤⠬⠥⠷⠌⠳⠄⠀⠀⠀⠄⠹⠿⠿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣉⣈⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣍⡉⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠘⢻⠀⠀⠀⢀⣹⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡴⠀⣤⣤⠄⢲⡶⠉⠙⠆⠀⢀⢺⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣧⣀⠈⠁⠀⠠⠀⠀⣦⠀⠀⣾⣿⣿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⣻⡿⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢰⡄⠀⠀⣾⣿⣷⡀⣸⣟
⠀⠀⠐⢿⣩⡥⠤⢬⡘⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡈⢻⡀
⠀⠀⠀⠈⣵⣿⡭⠖⢊⠲⡀⠀⠀⠈⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⢻⣵⠖⠋⣁⣉⣛⠢⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢸⣵⢟⣉⣀⣤⣌⣿⡃⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⣼⡿⡏⢉⣡⣤⣤⡿⣤⣘⡇
⠀⠀⠠⠛⢿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠱⢤⠝⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⣶⣶⡶⢶⡶⢶⠠⠶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢶⠒⢶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠿⡿⠻⡿⣿⢿⢿⠿⠗⠙⠙⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⣉⠉⠉⠏⠙⠛⡋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡇⢀⡇⠀⠐⠈⡟⣯⠀⠆⠀⠀⠐⠉⠉⢀⡈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠄⠀⢱⢖⡰⡁⠀⣿⠀⠒⢄⠀⠀⠔⠺⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠺⢶⠓⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡶⣴⣶⣦⣤⣴⢶⣦⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠰⠁⠋⠀⡷⠚⠂⣮⡽⡻⣻⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢁⢚⠰⠇⡦⣿⢧⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠥⠀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡾⠁⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢒⠀⠠⠰⡆⢩⠙⡃⠿⠧⠀⣹⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣤⢤⣴⠟⣿⣶⢚⣀⣀⢀⣅⣁⡀⡐⣀⢀⢀⣀⡷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡄⠀⠀⠇⡦⣀⠐⠀⠁⠲⢈⡁⡠⠌⠀⣴⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣤⣬⣷⣿⣿⠟⠘⠘⠁⠠⢇⣿⣿⣟⣿⣿⠟⠛⡟⠛⠛⣌⣿⣆⠀⠀⠀⣧⣦⢜⡣⡄⠁⠀⡁⠛⠆⣠⣼⢾⡇
⠀⠀⢀⣶⠶⢮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣠⣿⣿⠿⠻⣹⢿⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣽⣿⣿⣿⣧⡀⣧⠥⠀⠀⢸⣹⣧⣠⠄⠷⢿⣿⣷⠊⠀⠄⡀⠓⠀⢠⣹⣿⡇
⠠⣿⣿⡿⢸⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣽⠟⠁⣈⣴⣧⣤⡟⣿⣿⣿⣿⢻⡏⢾⣿⣿⣿⣿⣴⢃⣛⣦⠀⣄⡸⣷⣻⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣳⣄⠀⠅⠀⢤⡠⠉⣼⡇
⠀⣿⣯⣿⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⡀⢰⣿⣿⣿⡇⣿⣽⣿⡇⢸⣇⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣦⣭⣧⡛⡏⠉⣿⣿⡿⣿⡘⣆⠀⠈⠀⠈⠳⢆⠀⠀⠈⠲⢼⡇
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣬⣿⢴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡍⡿⠫⠙⣌⣭⣷⠺⣿⡞⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⢈⣷⡇
⠘⣿⣿⢻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣸⣟⣿⡗⣬⣡⡀⢤⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢾⣿⣿
⢠⣿⣿⣘⣃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣽⠿⣿⠁⠁⠨⠤⠦⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠁⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣦⣀⡀⣀⠀⠘⠛⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡸⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠐⠠⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢌⣉⠙⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⢿⣿⡿⠿⡟⠀⠀⢱⣀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡝⠒⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢂⣀⣐⣦⣀⠀⠐⢴⠃⡀⡘⠀⢀⣐⡄⠀⠀⠀⢠⣖⢀⡄⢀
⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠤⠀⠈⢉⡤⠾⠿⠿⠿⠦⠥⠀⠀⠀⠺⠂⢳⠀⠀⠹⠀⠀⢀⣤⣼⠛⠛⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠒⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣶⠤⣀⠀⢣⠄⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠐⠒⠈⠈⠉⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢬⠙⠇⠀⣠⣴⣶⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣭⡍⠀⡀⠐⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢶⣿⣿⣛⣳⡀⠀⢀⣀⣀⢀⠁⠀⠈⠉⠲⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡏⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣤⣤⣤⢤⡴⡄⣬⣤⢭⣧⢤⢤⣤⣤⡤⣤
⠀⠀⠢⠖⠡⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠈⠂⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡟⠉⠩⠉⠉⠨⠍⠛⠛⠋⠙⠉⠛⠙⠋⠙⠙⡟
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠂⠀⠘⠀⠀⡧
⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⣄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⢀⡇⢀⣈⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿
⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠀⡏⠀⠀⠀⣿⢓⣶⣦⣐⣖⣀⣶⣆⣶⣶⣾⣆⣶⣶⣳⣶⣶⣷
⠰⡔⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠁
⠀⠙⢌⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢌⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢭⣠⣤⠬⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⡍⠉⢡⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠿⠿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠃⠀⢠⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡢⠖⠊⢹⡄⠉⠛⠷⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠈⠈⢰⠄⠈⠉⣏⣉⠁⠀⢰⡂⠁⠠⡀⠀⠀⠠⡞⠛⠓⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠋⠀⠀⠀⢾⡗⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⡀⠖⣠⠔⠉⠀⠠⠀⠀⢉⠂⡝⢶⢀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣀⡀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡼⠁⢠⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠑⠘⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡈⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠋⠁⠀⠉⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠤⠀⠉⠳⣦⡞⠋⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣜⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢄⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⣐⡅⣀⡀⣀⡠⢦⣔⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⠿⡟⠛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠒⠒⠂⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠠⠙⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠛⠳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠁⠼⠤⠥⢈⣀⣤⣀⡀
⠸⠧⠥⠴⠦⠤⠄⠄⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠰⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠾⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠏⢈⠁⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠙⢏⠁
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⣿⣶⠄⠀⠀⢠⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⠂⠀⢀⢸
⠀⠀⠈⠐⠄⠂⠂⠈⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡧⠐⠾⢿⡗⢦⡴⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠠⢸⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⣰⠀⠠⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⢸⠸
⠀⠠⢁⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⢀⣔⠁⠀⠼⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠠⡀⠀⠀⡀
⠀⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠂⠀⡞⢹⡏⠙⠂⠈⠀⠀⡀⡆
⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢨⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⠀⠇⠉⣠⢂⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠇⡈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⢠⣗⣐⣒⣆⣓⡒⠚⠒⠒⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣈⣀⣠⣤⣼⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠓⠄

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡅⠊⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠁⠠⠀⠀⠀⠠⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠡⠀⠈⠀⠀⠂⢀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠑⠀⢐⠠⠀⢁⠨⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡀⠀⠠⠀⠄⠠⡐⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡂⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⠀⡀⠁⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡀⠄⡀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠈⠐⠠⠀⢑⠈⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠂⠀⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠠⠀⠀⠂⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠎⠐⠀⠂⡀⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢀⠁⠈⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈
⠀⠀⠁⠂⢀⠀⠀⠀⠡⠀⠄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠡⡂⠀⠅⠀⠀⠁⠀⢸⠀⡄⠀⡀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⠑⢄⠀⠀⠀⠘⢄⠠⠀⠀⠄⠠⠤⠤⠁⠠⠀⠀⣠⠃⠠⠐⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠀⠂⢀⠠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⢀⠄⡑⢄⠠⠀⠈⠡⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠒⠤⠄⠁⠜⠢⡊⠀⠀⠠⠀⡀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈
⠐⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠈⡑⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⣈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⠂⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠄⠄
⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠤⠠⠠⠤⠄⢤⢤⢠⢀⢠⢠⠠⣠⠄⡄⣤⣦⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠰⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠦⠤
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠒⠒⠒⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⢉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⡀⠀⠀⣀⠀⡀⣀⣀⣀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠐⣂⡂
⠀⠀⠀⠒⠒⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠚⠛⠋⠙⠛⠓⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠁⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠈⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠋





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢧⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠁⣠⣄⡐⣿
⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠄⠀⠿⣿⣿⣏⠂
⠀⠀⠀⣨⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢉⢸⡇⠀⠉⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⣬⣿⣧⡀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⠺⣶⣾⣿⡿⣦⡶⢿⣿
⠀⠀⠠⢱⣿⣿⣇⠀⣴⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣸⣿⠗⠋⢀⣹⣇⠀⢀⠉⠙
⠀⠰⠀⣿⡣⣿⣿⡦⣾⣯⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡤⠐⠒⠒⠒⠖⠒⠀⠀⠀⣠⠤⠉⠰⠂⠀⢼⣿⠎⠒⣿⣧⣼⣶⡏⢳⣤
⠰⠲⣿⣿⣛⣿⣿⣷⣿⣿⢾⡅⠀⠈⠀⢀⣠⣤⡴⠛⠙⠍⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣽⢿⡾⢷⡍⢙⠿⠋⣠⣿⡿
⢀⣠⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣯⣷⣸⡆⣀⣴⢾⣿⠿⠳⠶⢪⢥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢟⣻⣯⣠⣶
⠀⣠⡼⣿⡈⣽⣿⣿⢉⣿⢻⣿⡿⠋⠉⠀⠀⢰⡆⠀⢻⡏⠛⠓⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠲⠶⣶⢄⣀⣿⣊⢽⢿⣷⡄⣹⣯⣿⣿⣉⣽⣿⣿
⠸⢃⣼⣿⢻⣼⣿⡿⢾⣿⣿⠆⣧⣠⡴⠖⠛⢙⣧⣤⣼⡷⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣤⣘⣻⣿⢦⣄⢹⢿⣿⣿⣿⣯⣈⣽⣧⡈
⢠⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣅⢦⣿⣽⡷⠋⢁⣤⣶⠿⠛⣋⣥⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠾⢶⣶⣬⣭⣉⡛⠛⢿⣿⣷⣤⡛⠿⣾⣋⠙⢿⣿⣧⡀⠨⡇
⠸⠿⢧⣿⣨⣽⣿⡟⡊⢁⣠⣿⡾⠛⠉⣠⣶⣿⣿⣿⡯⠕⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⡛⣿⡟⠿⣦⣿⠘⢳⡎⢻⣿⣿⠿⢁
⠀⠾⠟⡿⢿⣿⣿⠟⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣾⣟⣻⣿⣮⣽⣭⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⣨⠛⠿⣦⣾⣛⣿⣧⣤⣼
⣤⣄⣀⣿⠀⢹⡟⢶⣿⢁⠄⢀⣶⣿⣿⣿⠉⠉⠩⠉⠋⠛⡛⠳⠶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠋⠀⠰⢼⣿⠛⢻⠟⠉⣿
⠻⠿⡿⣿⣷⣾⣧⣀⣿⠿⣾⣿⣿⣿⠛⠋⡁⠈⢀⡀⢀⣈⣁⣀⣤⣿⢿⣿⢿⣿⠛⠿⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣆⡀⠀⣹⣿⡿⣿⡞⠋⠉
⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢟⣛⢟⡛⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣤
⣀⣠⣴⣿⣼⢿⠟⠋⢹⣧⣄⢠⣌⢻⣿⡘⢛⣛⡙⣛⣟⣿⣟⠛⣟⡛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣯⣽⣀⣀⣿⡿⢏⡛⠛⠿⠿
⠙⣿⣿⡿⢻⣾⣤⣤⡘⣿⣉⠻⣷⣽⣻⣿⣾⣟⡛⢿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣷⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡍⣩⣿⣿⣿⠁⣹⣞⣤⣤⢷
⢰⢿⡿⣿⢸⣻⣏⣿⡇⢸⣟⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣭⠿⣋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠻⠈
⢀⣰⡇⢽⣄⣿⣿⢟⣧⢸⣿⠀⢸⠈⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⣤⣤⣴⣶⣶⣷⣾⠟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⢿⣿⣧⣀⢀⡀
⠘⣻⣠⣿⡿⣿⣿⣤⡿⢸⣇⣀⡈⠀⠀⠲⠶⢙⡟⠿⢿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣾⠿⠿⠿⠿⡏⢻⣿⣧⠀⠀⣿⣶⣿⣇⠙⢿⣷⡆
⢠⣟⣁⣿⡿⣿⣿⣴⡇⠘⣇⠣⡀⠀⢠⣤⠒⠛⣉⠀⠄⠠⠄⠀⠄⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢶⣾⣿⣧⣀
⠀⣿⣩⣿⣷⡟⣽⣿⡁⠀⣿⠀⠉⢚⣉⣡⠤⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠆⣴⠝⠋⣿⢰⡿⣿⠻⠿
⠀⣸⣷⣼⣧⡀⢻⣟⡇⠀⣿⣃⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣀⠸⣆⢀⡉⠘⠷⠉⣦
⠀⠀⢠⣾⣧⠁⠈⣿⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⠿⡇⠀⠼⣧⣴⡀⠀⠊⠂
⠀⠀⢾⣻⡇⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣷⣀⡀⢻⡷⢦⡾⠆
⠀⠀⠀⣿⡟⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡟⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣦⡄⠀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⢻⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢲⣶⡟⠛⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢧⠙⣷⣄⣠⣾⣿
⠀⠀⠴⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣦⣿⣿⣷⡄⡀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣷⣿⣯⣿⠿⣟
⣰⣦⣤⣥⣶⣶⣤⣄⠀⣰⣿⣿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣘⣻⣷⣄⣀⣤⣤⣴⡞⠛⣶⣿⡿⢽⣿⣭⣽⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿
⠈⠁⠙⣿⡿⠸⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⢛⣛⣋⣉⣀⣈⣻⣷⣯⣽⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢤⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣁⣀⣸⣀⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⣩⣷⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣿⣙⠛⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠙⢢⣦⡄⠀⠤⠤⠄⢤⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠻⠷⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡾⠋⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡾⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣼⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠋⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡍⢠⣤⣤⣤⣭⣤⡤⠄⢀⣀⣀⣠⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣍⢩⣭⣭⣭⠁
⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⢋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⡟
⢸⣿⣿⣧⠀⠘⠿⣿⡿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣶⡈⠙⠿⣿⣿⣧⠻⠁
⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣽⠛⣟⣩⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⡄
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡤⠶⠞⠋⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠉⠛⠿⠿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠿⠿⢛⣉⣴⣾⣿⣿⡏⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⢰⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣤⣦⣤⣤⣤⣤⡤⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠢⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⣀⡤⠴⠒⢚⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠒⠲⠤⣄⡈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢁⡠⠖⢋⡡⠔⠚⠉⠉⠀⠀⡄⠀⠤⣄⠀⠈⠉⠙⠒⠤⣉⠓⠦⣀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⠔⢉⡴⠊⡅⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠢⣌⠑⢤⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⠜⢁⠔⠁⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠑⢄⠙⢆⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⡼⠁⡰⠃⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠳⡀⠙⡄
⠀⠀⡜⠀⡼⢁⠞⢠⠀⢠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠈⢆⠹⡄⠘⡄
⠀⡼⠀⡼⢁⠎⠀⢸⠀⣯⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢆⠹⡄⠸⡄
⢠⠃⢠⠃⡞⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠘⡆⢳⠀⢳
⡼⠀⡞⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⡆⠸
⡇⠀⡇⢸⠀⢀⠄⢦⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠻⠖⠉⠀⠐⠦⠀⢸⠀⡇
⡇⠀⡇⢸⠀⠈⢃⠟⠛⠧⠼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢄⡼⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢘⠀⡇
⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⡇
⢫⠀⢧⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠇⢰
⠘⡄⠘⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠃⡼⠀⡜
⠀⢳⠀⢱⡈⢇⠀⠀⢦⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠗⢀⠏⣰⠃⢰⠃
⠀⠀⢣⠀⠳⡈⢦⠀⠇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣰⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⢳⡀⠱⣄⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠂⠀⠀⠀⡴⢃⡴⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⠢⡈⠢⣀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⢀⡠⠊⡠⠊⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠢⣌⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢋⡤⠊⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡈⠑⠢⣌⡑⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠣⠘⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⣉⡤⠖⠉⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡉⠑⠒⠤⠤⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡥⠤⠔⠒⠉⢁⡠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠔⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠠⠤⠤⠄⢒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣈⢀⡴⠛⣦⢀⡇⣳⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠈⠻⡀⠸⣿⠉⢆⣛⣡⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣈⡀⠀⠈⠉⠁⠃⠁⠀⠀⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠒⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠄⣀⡀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠲⡙⢄⣀⣈⡠⠞⡤⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⣀⣀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⡌⠑⣄⣀⡀⠀⠀⢰⠔⡀⠝⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣁⣒⠂⢭⠛⣷⡄⠈⠣⡄⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⢸⣥⠂⠉⠑⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠈⢫⠀⠹⡓⡄⢠⣀⠔⠒⠠⣥⠀⠀⠀⠘⠀⠣⡀⠀⢋⣉⣁⡠⢤⡀⠀⠂⢤⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠇⠊⠉⠁⠚⠊⠉⠉⡙⢮⡀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⡇⣀⡤⠚⠉⠠⣶⡒⠉⠐⠪⢅⣙⠋⡭⠓⠛⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠘⠤⢀⣠⣤⠦⣀⣀⠐⢦⡁⣵⠈⠉⠒⠠⢄⣀⠀⣠⣅⡒⠀⠥⣉⠉⠀⠔⠐⡫⠔⢂⡞⣤⡤⠤⠤⢀⣘⡟⢲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢀⣶⣴⣾⣷⡞⡆⠑⠢⣀⠀⠉⠉⠙⠻⣧⠴⠊⣁⠤⠊⠀⠈⠉⠑⠓⢶⢦⣌⣁⡐⢉⡔⣈⣀⡀⣹⣄⠠⠤⠄⠀⠒⢎⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣻⠿⠿⠿⠻⡀⡇⠀⠀⠸⠑⠤⡀⠀⠂⠤⠒⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠬⠉⠁⠠⠤⠤⠤⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠰⡅⠃⠀⠂⠀⠈⣰⠁⠀⠀⠀⣄⠀⠈⠉⠄⠠⠤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⣀⣉⡉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠴⠊⠉⠉⢢⡀⠀⠀⠀⡠⠒⠛⠒⢦⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠈⠁⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣮⠵⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠶⡰⢄⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢢⠤⠴⠄⠖⠤⠵⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠐⠇⢤⡀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣰⠒⠒⠚⠉⣀⠀⠘⡖⠒⠚⠛⠛⠒⢲⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠦⣄⣀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠘⣆⠀⣰⢋⠈⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠼⣄⡀⠀⠀⠘⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢒⣺⢤⠀⠀⢈⠆⢇⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠓⠁⢸⠑⢤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠈⠒⡤⢤⠤⣤⣠⡤⠤⠢⠔⠒⠉⢸⠈⢄⠤⠋⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠁⠉⠒⠤⠤⠤⠤⣄⣀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠣⣀⣀⢤⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠐⢤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊
⠀⠀⠀⠓⢒⠀⠀⠀⢀⠞⣧⣄⡀⠀⠀⠑⠠⠐⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠀⣀⣀⠠⠤⣶⣊⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠙⣦⡎⠀⢡⠙⠦⠟⣶⢖⣀⣨⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠙⠶⠚⠁⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠫⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡏⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢇⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣎⠀⠸⡀⠀⠓⠤⡀⢸⢄⠀⠉⠑⠢⢀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠂⠀⠤⡇⠀⠀⠀⢀⠠⠂
⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠦⢀⡀⠀⠙⠒⠚⢧⡀⢄⠀⢙⡗⠦⣄⠀⠤⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⠤⠄⠂⠁⠀⡀⠠⠺
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠦⣠⣴⠾⠉⠁⠋⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠅⡀⢀⠄⢂⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠵⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠉⡁⠔⠂⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⢠⡟⠤⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠠⠔⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠁⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⣂⡉⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠈⠐⢀⡈⠁⢀⣀⠭⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⡵⠚⡛⠲⣯⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠘⢀⣠⠷⠶⢾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠠⠄⠀⠤⠄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⣄⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣨⠁⠠⠞⡅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠋⢠⣀⡀⠙⠦⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢻⡀⠀⡏⣿⣧⠀⠀⣼⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡄⠀⠓⢰⠇⣿⠸⠀⠚⠁⢀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡗⠀⣠⠉⢀⡏⠀⠀⣀⠀⢸⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣀⡼⠟⠋⠁⣠⠞⠀⠱⣄⠈⠳⢾⣧⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠈⠙⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠶⠛⠉⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠙⠳⠶⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠛⠛⠒⠒⠀⠀⠨⣽⣷⣶⣶⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣉⠛⠻⠶⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⠤⢴⣒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⢤⣤⣤⣴⡶⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡀⣰⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣤⣤⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⣶⠒⠦⣤⣀⠀⠀⢰⢀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⣀⡔⠾⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣈⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢤⣀⣬⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠹⣿⠂⠀⠀⡱⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢴⣿⣶⠐⠃⠱⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⣠⣠⣶⣿⢏⣿⣿⣿⡆⢀⡀⠀⢀⠠⠤⠾⣞⠁⠀⠀⢿⡅⠆⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡤⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡓⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠉⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣧⣀⣠⣿⣖⣻⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠀⠘⠄⠀⢢⣿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠸⣶⠀⢸⣦⡾⣿⣤⣔⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠛⠛⠋⠀⠈⠉⠉⠉⣉⣉⣭⣽⣿⣬⣽⠙⠓⠒⠒⠛⠛⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⡀⠀⠀⠀⣴⢃⡼⣄⢳⡄⠀⠀⠀⣠⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⣙⠦⡀⣸⢃⠎⠀⠈⢆⢻⡀⡠⠞⣡⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⠈⠁⢸⣇⠀⢠⣄⣤⠀⢀⣿⠀⠉⠈⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣛⡲⢦⣸⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⣧⣿⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣽⣤⠶⣚⡋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢻⠉⠀⠈⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡏⠀⠈⢹⠃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠸⠀⠀⠀⠘⢆⠁⠀⣠⣤⣴⣾⣧⣿⣶⣤⣤⡀⠀⢁⠞⠀⠀⠀⠸⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠐⢾⡛⢉⣩⡭⠭⠍⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠭⠭⣭⡉⠙⣻⠖
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣤⣉⡁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣉⣡⣴⣋
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⡉⠴⣄⠀⠁⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠁⢀⡴⠌⣙⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠚⠋⠉⠁

⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠉⠁
⠀⣤⢸⢰⡇⣄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡄⢰⢸⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⣰⣄⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣶⣴⢠⡀
⠀⢸⢸⡄⡇⡧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⣾⢸⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢎⠈⢃⣁⣉⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣁⣁⠋⢈⠗⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⠦⢤⡀⠀⡠⠤⢾⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠑⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡌⠊⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣉⣀⣀⣉⣛⣉⣉⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢉⡙⢩⡍⢿⣿⣿⣟⠏⠈⠀⠀⣠⣿⣝⠻⢍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⣲⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡴⠼⣯⠿⠄⠰⠓⠀⠛⠛⠛⠑⠐⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣟⠛⣀⡈⢙⠻⠟⠛⣿⣿
⣉⣉⣙⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⠛⠿⣿⣶⡂⠀⠀⢠⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⣀⢀⣀⣀⣐⣻⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠚⠛⠛⠋⠉⠉⢉⣉⣉⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⡀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣀⣀⣀⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⣁⣠⣤⣤⠛⠛⠿⠿⣶⣦⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠷⢦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣰⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠉⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠹⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⣿⠀⢀⡾⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⣿⣿⡟⠉⣀⣤⣾⡿⣿⣿⢿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣀⡀⠀⣀⠈⠻⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠸⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⠋⠀⠀⠾⠷⠀⠀⠙⣄⠈⢻⣿⠀⢀⣾⠟⣱⣿⣿⣅⣈⣿⣿⣦⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠆⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠜⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣟⣫⣴⣿⣿⠀⠀⠙⠲⠤⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢿⣿⣿⠛⣙⢿⢀⡴⣦⡀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠈⠁⠘⠛⠛⣤⣤⣼⣷⣾⠿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠓⠒⠒⣭⣭⣭⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠒⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣙⡛⠿⠿⠿⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⡀⣛⡓⢃⣉⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠁⢸⣟⣿⣿⣻⣿⣿⠟⠻⣦⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠒⠆⠈⢉⠀⢀⣀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠳⣆⢹⣧⣿⣾⣿⡆⠁⠀⣿⠉⠐⢤⡀⢀⠀⡉⠁⠀⠶⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠀⠀⢙⣥⠈⠁⣿⣦⣄⡴⠟⠀⠉⣽⣿⣟⢹⡟⣻⣿⣿⣿⡒⣿⣿⡄⠐⡛⠦⣤⣾⣿⠈⠀⣠⠂⠀⠚⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠿⡋⠁⠀⣠⣴⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣼⢿⣿⣿⣿⣿⡖⠂⣀⠀⠙⠿⠀⠀⠁⠠⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠯⡀⣠⣶⣷⣷⡞⢿⣸⣿⣿⣳⡿⠿⣷⣯⣡⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠟⠓⠂⢼⣿⠕⢿⣯⠿⠊⢛⡛⠛⢿⣼⢟⡻⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣟⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣿⠟⢉⣿⣿⢞⠿⢧⠏⡴⠋⢠⡄⠀⢢⠐⣿⣋⣻⣯⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢳⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⢴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣤⣽⣿⣿⣿⣗⡿⣛⣻⡀⡇⠀⢠⠓⠀⠘⡆⣯⣭⣭⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠷⠾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣸⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣿⡍⣨⣿⣬⣭⣭⢷⠙⢀⠈⠓⠀⠘⣰⢷⣾⣽⡿⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣀⣰⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣊⠉⠀⢭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣿⠕⠻⠄⠠⢉⡁⠀⣆⠈⠳⣿⠎⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡥⠉⠉⡁
⠀⠀⢀⣊⡀⣀⢄⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⢘⠛⠛⣤⢾⣶⣤⣈⣁⢀⣠⣴⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣀⣔⣡⣀⡀
⠀⠀⠙⢈⢋⠉⠈⡉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣤⣠⠀⠁⢙⠿⡟⠛⡟⢸⠋⠾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⠉⠩⡝⡻⠋
⠀⠀⠀⠘⣌⣀⠀⠙⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠂⢨⣿⠈⠀⢀⡤⠜⢀⡀⢀⠁⢰⡃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠯⢀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⠋⣙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣞⠁⠀⠀⣼⣿⠃⠳⣀⠷⢠⠠⣤⣬⣥⠄⣿⡥⠀⠘⣃⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠓⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠶⠿⣿⠀⡀⠀⠀⢀⠐⢶⣗⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠳⢀⢦⣀⠈⠋⠉⠀⢻⣷⠀⠀⠀⣠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠷⠲⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢾⠛⢻⡇⠀⠀⠐⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣙⡿⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠿⠤⢤⡦⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠘⠓⠀⢀⣾⣿⠛⢻⡀⠀⠀⠈⠛⣿⣦⣀⣀⣠⣿⣅⣀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠤⠀⣠⣷⡀⠀⠸⣇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠁⠀⠰⣿⣦⠾⠷⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡳⡀⠀⠀⠀⠦⡀⢀⣿⡄⠁⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⡀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⠶⢂⣀⢜⣵⣿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢂⡀⠑⢄⡀⣼⣿⠀⠀⢀⠐⢀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⡠⠑⠀⡀⣿⡿⠿⣷⣤⢞⣷⣿⣿⣿⡜⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢶⡈⣹⢻⢿⠀⠴⠛⢀⡀⢀⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡤⠎⡁⣀⠀⠂⠉⠢⢀⡘⣷⠋⡙⢿⣿⡿⡿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣦⣿⡣⠞⠉⠐⢄⡀⣘⠽⠾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠠⠀⢈⠸⠇⢠⣿⣿⡄⢸⡇⣀⠠⠄⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠿⠛⢇⠘⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠆⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⡀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠠⠄⢦⡄⠀⠈⠀⠃⠠⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⠙⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢀⠄⠈⠀⠀⢻⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠦⠀⢠⣤⠀⠀⡠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠆⠀⢻⣷⡀
⠀⢀⣿⡏⠀⡠⠀⠀⢸⡏⠀⣸⡃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠤⠀⢻⣷
⠀⣼⡟⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢹⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣇
⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠚⠛⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿
⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠂⠘⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠃⠀⢿
⣿⡇⠀⠆⠀⠙⠶⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⣬⡀⠀⠀⠶⠀⢹
⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣕⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡄⠀⣿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⠀⣿
⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡐⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣈⠀⢸⣿
⠀⢻⣷⠀⠙⡀⠀⠀⠸⣆⣠⠃⠙⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⡏
⠀⠈⢿⣇⠀⠐⠀⠀⣴⠉⠙⣷⣰⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠖⠀⠈⠓⠚⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠙⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠲⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⡈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠃⢀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠁⢠⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠓⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠐⠈⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠉⠀⠘⠂⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠁⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣏⣻⣿⣦⣈⣏⣙⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣑⣾⣿⣛⣿⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣀⣤⠤⠒⠊⠁⠀⠱⡄⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣰⡋⢈⣉⡁⢀⠀⢈⣉⡁⢨⣷⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⠜⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣠⠔⠛⢢⣄⣀⣀⣠⡖⠛⠢⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡁⠀⠈⠙⢦⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢈⣂⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠒⠤⣀⢣⡜⣀⠄⠒⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠠⢄⡀⠀⠀⠀⣰⣋⣠⠧⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⣄⣙⣆⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⣄⡀⠀⠙⡆⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⢰⠋⠀⢀⣠⢽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠈⢣⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡜⠁⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡎⡜⢠⡆⢸⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠒⠒⠤⣀⠤⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⡇⢰⡄⢣⢱⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠃⡏⢧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠒⠲⣄⡤⠔⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⢱⠘⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣆⣀⣤⡤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⢀⠴⢤⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠀⠘⠤⡼⠁⠀⢴⣹⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⣼⠟⠉⠉⠉⠙⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣆⣄⣐⠲⣶⠀⠩⢿⡷⣄⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣋⡄⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣱⣧⡉⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠤⠾⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠘⢻⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣎⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣫⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿





⣿⣿⡟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠿⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡗⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡰⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⢹⣿⡄⠀⣴⠖⠲⣤⠀⢀⡴⠞⠶⣄⠀⣸⣿⠃⠙⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡸⣇⡀⠀⣿⡀⢸⡁⠀⢠⡟⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡗⠈⢻⣷⣌⠙⠛⣻⠛⢻⠛⠛⢉⣼⣿⠏⠐⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⢹⠄⢸⡆⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⢻⠀⢸⠄⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣶⣾⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣬⣿⣯⣽⣿⣭⣽⡅⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠉⣩⣭⣭⣭⣭⡉⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢀⣤⠀⣤⣤⠀⢠⣤⠀⣤⡴⣤⡀⣤⡄⠀⣠⣤⣤⣤⡀⣤⡄⠀⢠⡄⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡿⣷⡀⣿⠀⢿⣦⣄⠀⣿⡇⢸⡟⢀⣠⣤⠀⣸⣧⣤⣼⣏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠈⣿⠀⣿⡄⠹⣿⣿⢀⣀⣈⣿⠇⣾⡇⠸⣧⣀⣉⣿⠁⢻⡇⠀⢹⡗⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠀⠈⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠁⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣅⣧⣈⣹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣷⢉⣹⡍⣈⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣷⠁⠀⢀⣠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⣼⣿⣾⢛⣟⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠻⣿⣿⣿⣶⠞⠋⢉⡍⢶⠶⠤⠤⠤⠄⢤⣄⢠⣗⣿⣟⢿⣿⣟⣷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⣻⣿⢻⣿⡷⠖⣊⣭⠷⣾⣛⣻⣿⣿⣷⡶⢷⣾⣟⢦⣝⡿⣿⣧⠻⡜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣽⣿⣋⣩⠷⠛⣡⣶⣿⡏⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢾⣿⡿⢾⣙⣞⣿⡟⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣠⠉⡿⣾⣁⣠⣾⣿⠛⠛⠛⠓⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣿⣷⠃⢨⣿⣻⢟⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣷⣿⠿⢿⣿⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣽⣉⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⢿⣋⢹⡧⣦⣽⣯⣯⢭⣿⣯⣽⣭⣿⡿⠿⠛⢛⣿⡿⢷⣼⡟⣯⣙⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢿⢸⣿⡇⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡋⠉⣀⣀⣠⡴⣟⣽⣿⣿⣿⡀⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣸⣿⣿⡿⢿⡀⠀⠨⢟⡿⠿⠿⣿⣿⡯⠽⠷⢿⠟⣿⡏⠹⣿⡟⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢺⣿⢿⡇⢸⠐⢀⣂⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢀⠽⣿⣿⡿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡷⢸⡇⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣤⠃⣄⡉⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠧⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⡹⠳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢠⡾⢿⣿⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣦⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣙⣥⣄⡀⣰⣿⣛⣻⣿⣆⣀⣙⣦⣀⣀⣠⠤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠫⠿⠽⠶⠿⠿⠟⠓⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣾⣾⣶⣦⣤⣤⣴⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⣤⠴⠖⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠋⢉⣛⣉⣭⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠤⠖⠚⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⣿⣿⣷⣤⣠⣤⣠⣤⣀⣀⣀⠀⠠⣶⣶⡶
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣿
⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣄
⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠛⢛⣿⣿⣿⣥⣶⣶⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⢛⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠙⢻⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿


⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣀⣀⣈⠐⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡰⢻⣆⣌⢛⣦⠀⠘⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢰⣧⣶⣠⣦⣷⣿⣼⣿⣿⣿⠀⢈⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣿⣦⠀⢸⡏⠸⡏⠀⢹⣿⣿⡇⠐⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣬⡇⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣷⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣅⣤⣡⣤⣬⣭⣭⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠋⠻⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠾⠷⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠿⠦⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠴⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⡛⠥⠐⢀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠵⠁⠀⠀⠀⡀⠐⢉⠤⠂⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡶⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠡⠀⠐⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⡀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣴⢃⡴⠃⠈⠀⠀⠀⠈⠳⣳⡀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢶⣿⣦⡀⠄⠈⢿⣆
⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠈⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣆⠀⢿⣆
⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠞⠠⠀⠀⠒⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣡⣴⠿⠛⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⠘⣿⡄
⠀⡄⠀⠀⠀⡘⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⢻⣧
⡀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠸⣿
⠃⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣦⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣿⡇⢿⡇⠐⣿
⠀⠀⠀⠐⣼⡇⠰⠀⠬⠍⠉⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠿⢀⡀⣿⣟⢸⣷⡀⣿
⠀⠀⠀⠘⡎⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⡿⣌⠧⠀⣿
⢠⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢟⠁⢀⣿
⠈⡤⠀⠀⢹⡿⢣⠀⠀⢀⣄⢖⣫⢱⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣤⣦⡀⠀⢠⣿⡻⠼⠞⠀⣸⡏
⠀⠐⢀⠀⠘⣷⡉⣧⡀⡈⠻⣋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠙⠀⢠⡿⡷⢡⠚⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⢂⠀⢻⣷⡹⢿⡇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⡟⣡⠎⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⡣⡈⣿⣿⣌⠢⣾⣦⠀⠀⠀⢀⣤⠏⠗⠀⠀⠘⠃⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣄⠀⠀⠠⠄⣠⣾⣯⢏⣴⠁⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠈⢿⣿⣷⣝⠿⣷⣄⠀⠈⡉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠈⠂⢀⣤⣾⣯⠟⣡⠟⠁⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠉⢿⣿⣿⣮⡝⢷⣦⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠰⡆⡀⠀⠠⠀⡀⣠⡴⣞⠿⠟⢋⣴⡟⠉⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢟⢻⣿⣿⣿⣷⣮⣘⣤⠉⡀⠐⠒⠂⠤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⠿⢞⣋⣴⣶⡿⠗⣀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣭⣍⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⢿⢛⣉⢤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠻⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣥⡴⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⡇⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠌⣠⣤⣤⡙⣆⠀⡖⣡⣴⣤⠌⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣈⠘⠛⠓⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣯⡇⡶⠸⡇⠻⣿⣿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣩⣤⣤⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠱⣌⣛⡉⡴⠃⠀⠐⠤⡉⢁⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠊⠥⣤⣿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⢿⠟⠋⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢿⣿⣹⣭⣷⢶⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⣸⡼⢄⣁⣀⣷
⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠷⠟⠁⠉⠀⠀⠙⠲⠿⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣟⣛⠱⠒⢉⡥⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠋⡰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠳⠶⠖⠓⠶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⡖⣶⣲⡒⣶⡒⣞⣲⠒⣭⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢇⠎⠙⠒⠒⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣌⠳⠿⠿⠿⡿⢿⠿⣿⣾⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⠀⠀⢀⡤⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣬⣿⣿⣽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡼⡄⢀⣀⣀⡀⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡄
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢹⣇⢸⡟⠛⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣆⣈⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣡⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⢿⣶⠀⣇⡠⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠁⠀⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣷⠀⠀⠀⢿⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣶⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠰⣿⡿⠃⠀⣻⣗⣹⠋⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣷⠘⢍⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠘⢈⣶⣶⣤⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣢⣷⣿⡿⠿⠛⠁⠙⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠘⡌⣿⣿⣿⠈⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠏⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠿⠿⠿⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⣀⣤⣴⣦⣤⡀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣼⠟⣉⣤⣤⣍⠀⣠⡀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠠⣿⡁⠈⣿⡆⣿⡇⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠈⢿⣆⡙⢿⡿⠋⣰⡿⠁⢰⣿⠛⠿⢷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠙⠻⢿⡿⠿⠋⢀⣴⣿⣃⠀⠀⣀⣈⣙⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢿⡆⠀⢸⡇⠀⢠⣿⠛⠛⠛⠻⢷⣿⡏⠉⣉⡉⠉⢉⣉⣉⣉⠉⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣼⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⢷⣦⡀⠻⠷⠶⣶⣶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣀⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⠀⠈⠛⢻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣄⠙⠻⢷⣶⣶⠶⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠉⠛⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠁⢸⣿⢷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⠶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠹⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠀⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠈⠢⣄⡇⠀⠀⠀⢉⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠶⢤⣤⡀⢃⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠑⢆⡀⠀⣁⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⢣⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢑⠔⠃⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⢬⡼⣅⠀⠀⠀⠈⠳⡄⣠⠄⠁⠀⠳⡀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠒⠛⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠒⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣤⣀⠸⣄⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢿⡀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠂⠐⠦⣤⣙⢶⡀⠀⠀⢿⣷⣤⣾⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠷⣦⠀⠘⣋⣙⣁⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠒⢚⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⡄⢩⡆⢠⢸⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣞⣿⡌⢻⣇⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⡧⢸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠂⠀⠀⡀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⣀⣀⡀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢛⡁⣺⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⣉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿⣦⣿⣿
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢯⣠⣥⠄⢠⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣦⠀⠸⠁⠀⢐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣠⡀⠤⢀⣤⣄⠄⢻⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢀⣄⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣒⡂⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣁⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⡀⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣽⣿⣧⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣾⣿⡇⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠸⣿⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠹⣿⠃⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⣿⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣿⣿⣿⠁⠙⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢧⣼⣿⣿⣿⣧⡼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣄⣀⣰⣿⣿⣿⣧⢀⣠⣼⡆⠀⠀⣀⣤⠴⣿⣍⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣩⣿⠦⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀⣾⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠀⣿⣿⣿⡁⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡹⣿⣿⣿⣿⢏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣥⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⡴⢶⣯⣅⣀⣠⣿⣿⣿⣇⣀⣨⣽⣶⢦⠄⠀⠀⠀⣤⣤⣌⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣡⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⢶⠶⡶⣶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠠⠤⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠫⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠒⠂⠤⠤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣽⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⢀⡀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣦⡶⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⢶⣒⣾⣛⣻⣭⣭⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠑⠢⢍⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣤⣹⣿⣷⣶⣶⢖⣚⣻⣭⣭⡷⠶⠾⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⣀⡀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡼⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⡉⠒⢤⡀⠀⠀⢸⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠴⣖⣺⣯⣭⣷⠶⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣈⠁⠢⢼⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣺⣿⣽⡿⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠀⣀⡀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢂⣤⣤⡶⠾⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣴⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⢰⣿⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣈⣿⣷⡂⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠴⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⡶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⣯⡇⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠈⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣇⣸⣠⠤⠒⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡼⠀⡤⠤⠙⠁⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⢶⢛⠉⡇⠀⠐⠀⠀⠀⡸⣐⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠯⣬⡅⣿⠈⢀⣅⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⣿⠀⢀⣀⢸⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⣋⣠⣄⣉⠘⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣍⡿⣿⣿⡖⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣅⣨⡑⡌⣿⣿⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣏⣉⣝⡃⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⣿⡟⢱⡇⢻⣿⣶⡄⠀⠘⠢⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡀⠘⡃⢸⣿⢿⡏⠀⠀⠀⣿⡎⡓⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⢸⣿⣄⡙⢦⣀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⠉⠛⢻⣦⣘⣿⢸⣿⠸⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⢿⡿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣿⠏⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣟⠿⢿⡿⣭⣿⣭⡛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⣛⣿⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣽⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠘⣿⣿⣟⢾⣽⣽⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣜⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣏⡿⡟⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣻⣻⡿⠛⠻⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠄⠞⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠰⡯⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢱⢠⡶⠀⢿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣟⣟⡟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣶⡾⣿⣿⣷⢿⣿⣿⠿⣷⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠾⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣟⣷⣿⣿⣾⢿⣿⣾⣾⣧⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣻⡽⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣷⣾⣿⣿⡷⣾⣷⣷⣮⠿⣿⣿⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⣯⡿⣭⣯⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡅

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠐⠈⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠃⠄⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢖⡨⢀⠀⠀⡂⠌⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠁⠂⢄⠂⢁⠢⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠫⠀⠢⢀⠠⠐⠈⡢⠁⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⢀⠀⢀⠀⠌⠀⠀⠐⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡰⢑⠨⢐⠨⡀⢄⠢⠁⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡨⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠅⡐⠀⡀⢅⠢⡀⠁⠀⠀⠐⠁
⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡊⠀⡐⠨⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠈⠀⣜⠂⠁⠀⠑⠀⡀⠑⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⡀⠠⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠅⡂⠌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠨⢐⠈⠢⠑⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⢊⠂
⠀⠀⡐⠁⡠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡂⠡⢐⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠢⢐⠀⡀⠑⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡅⣀⠠⠁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡎⢀⠨⠐⠅⠊⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⡠
⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠈⠌⢀⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣖⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⠞⠈⠀⠠⠊⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠄⢂⠀⠁⠀⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⡠⢈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⢮⡀⠀⠀⠈⠀⢁⠀⢸⠀⠆⠀⡌⠀⠀⢀⢞⠨⢀⠄⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠠⠨⠂⠀⢀⠠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠐⠀⠐⢈⠢⡀⠀⠀⠀⠳⡄⠒⠂⠴⠀⠐⠚⠂⠁⠰⠤⠄⢠⡎⠀⠨⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠠⠂⠁⡀⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠂⣌⢢⡠⣐⠈⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠊⠠⠒⠀⠈⠕⠮⡀⠀⠠⠂⢀⠡⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠈⡑⠁⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠂⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠄⠀⠀⠂⠂⢀⠉⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡐⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠐⠂⠈⠁
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠁⣠⠒⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡄
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣀⡀⣏⣀⡀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣄⣀⣄⣀⣠⡄⠥⠤
⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠉
⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠄⠐
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⣀⣀
⠀⢀⠀⠀⢀⣒⡒⣂⡒⢀⣀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⠈⠉⠀⠐⠒⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⣤⣤⣤⢤⡤⣄⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢠⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠸⠋⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠀⢀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠛⠒⠶⣾⣧⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣭⣍⠛⣦⠰⣧⣤⣼⠇⢾⣁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⡄⢀⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣀⣿⣄⣀⣀⣈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⠀⢿⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⡿⠀⡾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣤⠶⣛⣫⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡇⢸⠄⢸⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣇⠀⢿⣿⡿⢋⡽⠛⣩⣶⣿⠿⠛⠛⢉⣉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠛⠧⡿⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠻⣤⠞⠁⣰⠋⣠⣾⡿⢋⡅⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣾⡿⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣿⣿⡄⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠀⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢿⣸⣿⡄⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢗⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢿⡀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡾⢸⣿⠁⢠⡏⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠘⣇⠀⠹⣿⣿⣧⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⢡⣿⠏⢀⡾⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠙⣦⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣠⠞⣱⣿⠋⢠⠞⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢳⡀⠈⢻⣿⣿⣷⣤⣘⠃⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⣀⣤⠞⣫⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠶⣖⣛⣭⣴⡿⢿⣯⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⠋⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠈⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠋

⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⣿⠛⡿⢿⠿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⡿⢯⠤⠤⠄⣉⣿⣟⣛⣻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣮⣭⣭⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣬⣬⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⣖⣻⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣛⣲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣵⣿⣿⡿⠟⠛⢉⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣾⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢰⡞⣹⡿⢷⣦⣄⠀⢄⠢⡀⢀⡗⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠈⠙⠾⣿⣿⣷⣌⣷⡙⣾⣧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣣⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡴⣀⠀⠀⠙⠲⢞⣿⣿⡃⣠⣿⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠙⣯⣼⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⣠⣾⡁⠀⠀⣸⢋⡴⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⢻⢿⣷⢆⡜⣡⠟⠀⠀⠀⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡆⢈⣿⣿⢋⠞⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣭⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣼⡇⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⡞⣭⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣷⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣃⣸⣿⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣇⡜⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡞⣽⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣇⡧⢴⣶⡶⢤⣀⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣧⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣺⣇⡶⣫⣵⣿⣿⢸⣿⣿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣿⣷⢹⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣀⣿⡩⣛⠿⣝⠫⡻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢠⠤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡟⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣿⣿⣇⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢻⣿⣮⠁⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⠁⠐⢄⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣸⣿⣿⢳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡾⣿⣿⣎⣿⣿⣿⢟⡟⠁⢠⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣤⡑⡌⣷⡀⣠⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣜⢿⣿⣿⣿⣇⡎⠀⢠⣜⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⠿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣿⣿⣿⢹⣇⣆⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠻⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⡿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⣿⣿⡀⠘⢦⡠⣔⣴⣖⣲⣶⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠿⣿⣷⣄⣀⣙⣺⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣤⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⢁⣤⣀⣴⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⢁⣤⡈⢁⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢁⣴⣿⡿⣿⣿⡿⠋⣀⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠁⣴⣿⡿⠋⣠⡈⠋⣠⣾⣿⣿⠇⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠈⠉⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣬⣤⣬⣥⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠿⠟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡿⠋



⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢰⣿⢿⣿⡆⢸⣿⠛⠂⢸⣿⠛⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠛⠀⣾⡟⣿⡆⠘⢿⣿⠛⠀⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢿⡇
⠀⠨⣿⣸⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⢿⣿⡀⢸⣿⠛⠀⢸⣿⠛⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠓⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠘⣿⡇
⠀⢘⣿⣏⣿⡀⢸⣿⣤⡀⢸⣿⠀⠀⣿⣧⣤⠀⣿⣧⣤⠀⣿⣧⣿⠇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠐⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠟⠁⢹⣿⠀⠀⣿⡿⠛⠀⣿⡿⠟⠀⣿⡿⣿⡄⠀⢹⣿⠀⠀⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠀⢹⡏⠀⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢠⣿⡇
⠀⢘⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡗⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠃⢸⡇⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣤⠀⢸⣿⣤⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣧⣄⠀⣿⡇⠉⠁⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⣾⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⡆⢸⣿⠁⠀⢼⣿⠀⠀⣿⡧⠀⠀⣿⡏⠀⠠⣿⡧⣶⡆⠀⢼⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡄⢼⣧⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣤⡀⢸⣿⣤⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣧⣄⠀⣿⣧⣿⡇⢠⣼⣿⣄⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢼⣿⣿⠄⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡄⢼⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠆⢸⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡄⢼⣿⣿⠄⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢰⣿⣿⣿⠄⢼⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢻⣿⣿⠁⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢼⣿⣿⠄⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡄⢼⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡀⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⢨⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡅⣸⣿⣿⡀⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣿⡇
⠄⢨⣿⣿⣿⠇⢼⣿⣿⡇⢼⣿⣿⠄⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⠠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠄⢼⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢁⠐⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠠⠂⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠀⠠⠀⠠⠂⠀⠐⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠀⠀⠁⢀⠀⠢⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠁⡐⢀⠔⠁⠀⠔⠁⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢀⠈⠂⢀⠑⢄⠀⠄⠈⠂⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠀⠀⠡⠂⠀⢁⠀⠊⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡑⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠩⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣐⠀⠈⠁⠄⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠄⠠⠤⠀⠀⠀⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⡆⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠒⠂⢀⣼⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣧⡀⠀⠂⠠⠀⡉⡁⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠁⠂⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣤⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣤⣴⡀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠂⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠀⠀⠀⣤⡴⠶⠔⠿⠃⡀⢠⢠⡄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⡀⠀⢠⡄⠀⢦⣠⣆⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠶⠋⢁⡀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠸⠟⡃⠄⢰⣶⠿⢈⣉⣭⣤⣤⣦⣴⣤⣿⣧⣀⡺⠻⣦⣤⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡈⠁⢀⣠⣴⣾⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣦⣄⡀⢠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠶⠀⠈⣁⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡨⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣠⡦⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡇⠋⠈⠛⠛⠋⠙⠛⠻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣬⠁⠀⠄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢘⡁⠀⠀⢾⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠘⠀⠀⠺⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣟⠠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣁⡀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠁⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡻⠇⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⡄⠀⠙⢿⠿⠉⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡎⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⡹⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣙⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢠⠆⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣟⣈⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣞⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢋⡈⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠛⢶⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡄⣿⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡄⠐⢤⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⡿⢿⣦⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢘⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡄⠙⠿⣿⣿⣿⣾⠟⠿⢧⣶⣿⣿⣷⠒⠿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣄⡀⢊⡙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠟⢴⣌⣻⢿⣿⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠠⣶⡈⡁⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⢨⡿⠻⢂⣤⠉⡙⢻⢻⠿⠿⡿⡿⠟⠛⣛⠉⢡⡄⢀⠛⠀⠂⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠻⠆⠛⢃⣈⡁⠀⠀⣿⣿⠶⣿⠁⠈⠁⣿⠁⠛⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢱⡜⢂⣀⣀⣠⣄⠱⣆⠀⣄⠀⣰⠃⠀⡙⠁⠾⠂⠠⠚⠛⠋⢰⣿⠀⠁⢴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣡⣼⣿⣿⣿⡏⣩⣦⣦⣶⣿⣿⡟⠀⠢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣢⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⠄⠂⠀⠀⣐⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣗⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣠⢠⡀⠀⠀⣐⠃⠈⠀⢀⠐⠀⠖⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢱⣜⡉⠴⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⡿⢲⣤⡞⣠⣶⢲⣶⠦⠥⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⢀⠠⠾⠶⠯⠤⠤⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠈⠉⡀⢄⠀⠀⢀⣴⡌⡟⠉⠉⡉⠛⠟⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⡶⡖⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠠⡔⠂⣤⠀⠀⠀⠀⢳⡆⠙⢃⣠⣿⣆⠀⠀⠙⢛⣷⣶⣤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠴⣾⠇⢱⡱⡶⣾⠀⠀⠶⡶⠁⠀⣿⠤⠤⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠁⠙⠷⣦⣄⡾⠣⠄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠒⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠑⠈⠛⠀⠴⠊⢀⡁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣤⣤⣀⣀⣉⣀⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢿⡄⠱⡀⠀⠀⠐⠒⣉⣞⡌⡅⠘⡇⢠⠄⠀⢀⣿⡞⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢰⢶⡆⠀⢸⠄⠀⠹⣦⡀⡙⠒⠂⠚⢫⠎⠀⣷⠀⠹⡀⠀⠀⠉⠉⢧⡀⢨
⠀⠀⠀⠃⣰⠁⠀⠘⠂⠀⠰⠃⠁⣾⠿⢿⠀⠘⡤⠰⠇⠀⠀⠑⢼⣄⠀⣑⣦⡙⠞⠀⠀⢀⡴⠚
⠀⠀⠀⠀⣿⢆⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠟⠋⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢴⣦⣤⣴⡶⢿
⠀⠀⠀⠀⣡⠤⢌⡱⣄⠂⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢖⣴⣦⡄⢠⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣆⠀⡀⠀⡀⢼⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⢁⣴⣦⣸⠏⠀⡄⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⣜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡀⠥⠀⣢⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣰⠃⠀⠀⡗⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠈⠛⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⡐⠆⢀⠀⢠⣿⣀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣲⢮⣽⣛⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠤⠶⠛⠿⡆⠀⠀⠀⢀⣠⡆⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⡶⠦⠍⣛⠟⠈⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⣸⡯⠤⣶⣶⣝⣻⣛⣛⠂⡐⠁⣀⣀⣴⣶⣿⣚⣻⣿⡄⠀⠀⠈⣑⣀⠈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠿⢿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⡄⢀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⣁⠈⢴⡄⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠁⢰⣿⣷⣞⢧⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣦⠈⠉⠿⣿⣆⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣹⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣡⠆⣼⣄⣀⠀⢿⣿⡟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣹⣿⣄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⢻⣿⢿⣿⠿⠿⢛⣿⡷⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⣀⣹⣿⣿⠀⢀⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣼⣿⠉⠀⣀⣿⡆⠀⣀⠉⢹⣾⣿⣿⡇
⠀⢀⢠⣿⣽⣿⡇⣸⣿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠀⠤⠶⠒⠠⠄⠀⣠⡤⠉⠖⠀⠀⣿⣷⠌⢸⣿⣶⣶⣶⠙⣧⡾⢻⣿⣿⣧
⢀⣤⣤⣿⢼⣿⣿⣼⣿⣧⡇⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠻⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⣼⣽⣿⡾⣯⠉⠻⠿⠁⣸⣿⡟⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⣿⣿⢾⣿⣿⣿⢿⣹⡇⠀⢀⣤⣶⢿⣋⣤⢐⡂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣻⣷⣿⣷⣿⣶⢷⠿⣿⡍⣱⡄⢻⣿⣿⡗
⠐⠛⢻⣟⠺⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣾⣿⠷⠋⠈⢩⡁⣹⣽⠦⠶⣤⣤⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣄⠀⠀⣿⠘⣿⣿⣍⠛⣿⢿⣶⡿⠛⣿⣿⡗⢸⣿⣿⡗
⢀⡾⢛⣿⣄⣿⣿⡗⣿⣿⡟⡿⠁⠀⣀⣤⢿⡇⠀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⡏⠑⢺⣷⣿⠛⠙⢿⣶⣿⣿⣿⡟⠻⣷⠛⢷⣾⣿⣿⡇
⠘⣣⣿⡟⢹⣿⣿⠛⢿⣿⣏⣻⡶⠛⢉⣠⣼⣷⠿⠟⠛⠛⢛⣛⣻⣟⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⢻⣦⣜⣻⠿⣿⣿⣷⠞⠛⣷⠈⢿⣿⣿⡗
⢘⣿⣿⡿⢿⣿⣷⡜⣿⠿⣿⢁⣤⣶⠿⠛⣩⣴⣶⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢷⣦⣬⣉⢻⣿⣿⣷⣌⢻⡿⣤⡈⢿⣿⣷⣄⡿⠀⢸⣿⣿⣧
⠸⢟⣳⣆⣿⣿⡿⠋⣀⣠⣿⠿⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣝⣿⡏⠻⣿⣇⡘⠻⣈⣿⣿⠟⢃⣤⣾⣿⣿⡷
⠀⡾⠛⠻⢿⣿⡿⢻⣿⠋⠁⠀⣠⣿⣟⣿⣿⣶⣿⣤⣆⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⠀⣾⠙⢿⣶⣿⣹⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡟
⣤⣄⠀⠇⠈⢹⡇⣾⡇⡄⢀⣴⣿⣿⣿⠉⠉⠙⠉⠛⢋⠻⢶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡾⠁⠀⠦⣿⣟⠙⠿⠋⠸⣇⢸⣿⣿⡇
⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣇⣿⡿⣷⣿⣿⣿⡟⠙⠀⠐⢀⠀⠀⠚⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠛⢶⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡄⠀⢈⣻⣿⢿⣷⠚⢓⠛⢻⣿⣿⡷
⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣤⣡⣤⣄⣀⣸⣿⣿⣇
⠀⢀⣸⣏⣿⣿⠿⢻⣿⠀⢀⡘⢿⣿⠻⠿⠯⠝⠿⢷⣶⠿⣿⣿⠿⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠋⠻⣿⣿⠽⢿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⡏
⢻⣿⣿⡿⣯⣏⣀⠀⣿⡟⢮⣝⡾⣿⣦⣼⣿⡶⣾⣿⣿⣶⣼⣷⣤⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⢀⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣾⣿⠃⣿⢄⠀⢬⡁⢸⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣇⠸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠶⢶⣶⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠧⠐⠛⠚⢿⡏⠇⢸⣿⣿⡇
⠘⣙⡏⣯⢱⣿⣾⣿⠸⣷⠏⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠛⠋⠥⠖⠂⠀⠀⣠⣀⣴⡾⢛⣡⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⡇
⢰⣿⠃⣿⣾⣿⡏⢻⡄⣿⠀⠸⠄⠈⢙⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠿⢟⣿⣥⣖⣯⣿⣿⣿⡟⠿⢹⣿⢻⣿⣶⣄⣴⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⣽⣬⣿⣻⣿⡿⣿⠁⣿⡤⠄⠀⠀⠉⠃⣸⡍⠛⠿⠿⠷⢶⣶⢶⡶⠶⠿⠿⠟⠻⢻⠅⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠰⣯⢤⣿⢿⣿⣿⣿⠀⣿⠙⣄⠀⣠⡜⠋⣉⣄⠀⠀⠀⠤⠤⣠⠤⠴⠤⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠈⣿⣅⠀⠀⠘⢿⣿⡷⣶⣿⣿⣄⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⣿⡸⣿⣿⢩⣿⣅⠀⣿⡄⠁⣉⣡⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⠀⣔⠺⢹⡧⣽⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⣸⣷⣿⣧⠘⣿⣟⠀⢸⣧⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⣵⠀⠘⠃⠹⡜⢣⡀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢹⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⣿⣷⠌⠉⣽⡂⡀⠀⠈⢧⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢾⣿⡁⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣽⡀⠀⠘⣟⣃⣠⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⡇⠆⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣠⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣄⠻⠉⠛⠉⠀⠀⢾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢀⣤⣼⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠻⣿⢿⣷⠄⠐⢶⣦⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢹⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⢀⡀⠉⠛⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣿⡛⠛⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣷⣄⠐⠒⠒⠀⠀⢀⣀⠀⣰⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣯⣼⡿⢿⣻⣿⣿⣿⡗
⠺⠟⣿⣿⡟⢿⣿⣦⣴⣿⣿⣷⣦⣦⣼⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣬⣿⣧⣤⣴⢶⣶⡟⢙⣿⣿⡿⢾⣧⣭⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠸⠿⠃⠈⠻⠟⠿⠛⢻⣿⣿⣙⣛⡛⠻⠿⠟⠛⠛⣋⣛⣉⣠⣤⣤⣽⣿⣯⣽⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣶⣾⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢏⣵⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣀⣀⡀⣤⣴⣿⡇⣿⣿⡿⣫⣝⣿⣿⣿⢹⣿⣤⣤⢀⣀⣀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠉⠀⠛⠛⣿⣇⣿⣿⣷⣽⣯⣿⣿⣿⣸⣿⠛⠛⠈⠉⠁⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠿⠿⠸⠟⠻⠇⠿⠿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠭⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠳⠏⡧⠗⢯⡦⠗⠇⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣷⣶⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣺⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣿⠿⠿⠷⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⡀⠉⠚⠿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⡄⠀⠴⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣆⠀⠀⢀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⠉⠉⠙⠻⠞⠳⠤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢀⡾⢁⠀⠁⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢀⣥⡾⠋⢀⡀⡀⣰⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⢠⢆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡉⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢰⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠇⠈⠿⠿⠟⠀⢰⡿⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠷⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡸⠞⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⠋⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣿⠇⠓⠛⠁⠀⠀⣄⣠⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⣻⠟⠛⠛⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣼⣳⣄⣀⣀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡟⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠉⠉⠹⣭⡟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠟⠃⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣸⠉⠀⠂
⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠤⠀⣀⠐⠂⠠⠀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠐⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⠰⠦⡍⣁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⣴⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠀⠠⠤
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣯⠀⠠⠀⠀⠉⢉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠖⠒⠂⠉
⣯⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠓⣄
⣿⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠨⠀⠈⢦
⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣏⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣏⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⡐⠁
⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠿⢷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡆
⣿⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠘⠯⠱⠄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸
⢿⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣶⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣉⣙⠉⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠛⡛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠙⠋⠋⠛⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣤⣀⠀⠀⢴⣋⣉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⢦⡀⠀⠀⣰⠃⢠⠞⠁⠘⢆⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢠⠇⢀⡏⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠸⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢼⣦⠙⠦⣀⠀⠀⢸⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⡆⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠈⣿⢳⣼⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣗⠀⠘⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣯⡼⠧⣀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢀⡡⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠈⠳⡀⣼
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠳⠤⣀⣀⠀⢀⣀⡠⠖⠋⠉⠲⣄⠀⠀⣸⠕⠁
⠀⠀⢠⠞⣉⠤⠶⠤⡉⠊⣡⠤⣉⡙⠒⡄⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠈⠛⢱⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡍⠓⠁⠀⢰⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣶⠶⠶⠖⠒⠒⠚⠓⠲⡄⠀⢸⢠⠟⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣯⣭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇⠀⢸⣇⠀⣌⣺⣇⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣠⠖⠒⠒⢦⡇⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢠⠖⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡇⠀⠘⢮⣲⡼⣁⠽⠤⠄⣈⠙⢉⣀⡀⢹⣏⡤⠀⣠⠇⠀⢠⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢦
⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠙⢯⠔⠒⠛⠓⠦⣉⡡⠖⠒⠒⠢⢽⡏⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣈⠉⠛⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⣴⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠂⣸⣿⡿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠏⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣈⠙⠿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠛⢁⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢁⣤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣄⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⣰⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣾⣿⡏⠀⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⠟⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣀⡉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⢁⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡡⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣧⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡆⢀⡷⣤⣀⣀⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣶⠿⠁⠉⠿⣿⣿⡆⠀⢠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⡿⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⣇⣀⡴⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣴⣀⣜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡁⠀⠈⠃⠠⣶⡶⢶⣶⢀⡜⠳⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠐⠢⠀⠀⠙⢶⣄⠈⠋⢠⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⡈⠁⢰⣾⣿⣿⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣻⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠃⠀⠀⢺⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⢶⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡏⣿⢸⡇⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠠⣼⠿⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡷⡷⣿⢶⡧⠄⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠻⣧⣵⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⣻⡇⠀⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⠈⠀⠁⠛⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⠆⣠⣭⣭⣽⣦⣿⣥⣠⣤⡴⠶⠖⠲⠶⠒⠶⠾⡷⠶⠶⠶⠛⠓⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠲⠶⠖⠈⠉⠀⠀⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠱⢤⣬⢀⡄⣤⡄⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠁⢤⣥⣤⣤⠠⢘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⡄⠐⡄⠂⠀⠐⠔⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠈⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠐⠆⠈⠀⠙⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠛⠁⠀⠰⡆⣰⠀⠶⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠦⠴⠂⠀⣀⣴⡙⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠑⡖⠤⠤⠔⡞⠁⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡼⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠼⢷⠃⠠⡀⢳⣦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣾⣥⣀⠀⠀⠀⢠⣟⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢺⣕⣰⡆⢘⠦⣐⣻⣹⠟⠙⠒⠲⠴⣶⡾⡉⠀⠉⠉⢻⣇⣤⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠐⠤⣫⠔⠡⠠⠄⠀⣙⡒⠤⢀⠎⠀⠸⣴⣵⣵⣣⠴⢊⣵⡟⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣯⠭⠭⠿⠿⠷⢶⣾⣧⣤⣤⣶⠶⠶⠦⠤⣅⡴⡫⠊⠀⠀⢀⡴⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⢤⣤⣬⣭⣍⣉⣉⣛⣓⣒⣒⣚⠛⠒⠒⠲⠿⠿⠶⠾⠯⠤⠤⠤⢤⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠡⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣄⣀⣀⣀⡀⠐⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⣋⣛⣙⣻⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡏⣿⠉⢻⠉⡏⠡⣽⡇⣿⢉⣤⣬⡏⠹⠏⢹⣥⢡⣼⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣿⢸⣆⢀⡟⠶⢨⡇⣿⡘⠷⢀⡇⣰⣆⢸⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠰⡁⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠃⠀⠀⠘⠕⡞⠀⠐⡀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠰⠁⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⠈⠭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣠⡖⠂⢀⠖⠀⢰⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢨⠟⢡⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠒⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠆⠂⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⠇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠄⣱⣿⣿⡿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⣢⣈⣃⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⠇⠀⣿⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣭⠻⣋⢾⣻⢃⡰⠆⣠⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠑⠦⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡐⣄⠀⡠⢄⡀⣠⢂⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⡤⠞⠉⠂⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣽⠿⢫⡴⢦⡝⠿⣯⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠶⠥⠤⢤⣭⣭⣤⠤⠬⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣛⣿⣷⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⡇⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣶⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢀⣸⣷⠇⠸⣾⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣁⠀⢀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣿⠃⠻⣿⣛⣿⡇⠀⠀⡿⠟⠋⠀⠀⠙⠻⠷⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣾⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣟⣧⣷⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⡈⠛⢉⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢆⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⣠⣔⡒⠂⠉⣀⣈⢦⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⢋⠀⠤⠄⡀⠀⠠⠤⢠⣹⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠈⢻⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡸⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠵⢄⠀⠙⠁⣀⠴⢅⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⠁⠀⠺⣍⠀⢈⠝⠂⠀⢹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠄⡈⣦⣎⡀⠄⠀⠈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡏⡠⠞⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠙⢤⡈⡏⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠤⣀⠀⠀⠀⣠⣏⣨⣧⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣧⣈⣧⡀⠀⠀⢀⡠⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠤⡀⠈⢣⣀⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠠⠬⠤⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠑⢄⣀⠁⠀⡀⠼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠀⠀⠈⠲⠋⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠲⠊⠀⠀⢈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡌⢰⠃⠆⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⢤⡊⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠆⢳⠈⡄⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣇⠎⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⡗⠚⠉⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢆⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡄⠀⠀⢀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣶⣿⠆⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠉⢹⣷⣶⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠿⢿⢧⣿⣟⣛⡿⣧⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⣤⣄⣠⣤⣼⣿⣿⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡇⢸⠷⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠿⠙⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠡⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠁⠀⢀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⡮⠊⠀⠀⠀⠈⠷⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⢿⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢸⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⡃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣾⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠑⢾⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⡇⣸⣦⢤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⣴⣃⠐⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣾⣾⡞⣿⣯⣽⣷⡟⠛⠳⠒⠒⠒⠒⠲⠖⠒⠛⠋⠑⠛⢻⣷⣶⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠿⣿⢆⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠿⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡆⠀⠀⠓⠟⢣⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠳⣀⠀⢠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⡀⠂⢀⠋⠹⢟⠗⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⡀⢠⠈⠁⠈⠛⢢⣅⠺⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣉⢩⣏⣹⣿⣇⡀⠀⠀⢀⠉⠀⢻⡇⠀⠀⠀⡠⠚⠃⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠉⠋⢹⣿⡙⣧⣤⣼⣷⣴⣹⣿⡄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣾⣿⣿⠻⣎⠛⠉⢿⣧⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣿⣿⣿⣭⣍⡛⣵⣭⣦⡀⢿⣿⣧⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⢿⣏⣳⡌⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣲⠈⠻⣷⣿⣿⣷⣀⣠⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⠃⠀⣿⣧⢹⣿⠉⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣄⡘⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠿⠿⢷⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⠟⠿⠿⠟⠛⠟⠛⠻⢿⠿⠟⠻⠛⠻⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠒⠰⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣹⣿⣏⣆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠉⠛⣿⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡆⠀⠀⠛⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠁⣸⡇⠀⠀⠀⠰⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠛⠉⠢⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⠁⢺⣾⣦⣀⠈⠹⠆⠀⢐⡶⣠⠟⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⣦⡸⠀⢠⣿⣿⣯⣄⣆⣠⠜⢛⡿⠃⢰⣿⡟⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡁⡄⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣥⣄⣸⡿⠋⠀⠉⠀⠱⠄⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢂⣗⣴⣤⣤⣼⣿⡿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣬⣉⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢺⣁⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠲⣆⣀⠐⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⢣⣼⡛⠃⢠⣤⣤⠺⣿⣭⢿⣷⡄⠠⠆⠀⠈⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠛⠃⡄⣀⣀⢉⣰⣏⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠸⠷⢬⣧⣴⣿⣼⣟⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣿⠋⠛⠿⣸⣟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠙⠋⠙⠛⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠟⠛⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡾⢿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠚⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⡴⣜⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠛⢹⠙⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢷⣞⣁⣬⠭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣈⣳⣼⣴⣋⠈⣷
⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣠⠟⣅⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣤⠟⠛⠿⣯⣿⣟⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢉⡽⢿⢫⡉⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣶⣶⡿⣿⣿⡿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣿⣠⡽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⠁⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⣠
⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡿⡴⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣟⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣨⡿⠁⠀⠈⢿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠉⠉⢿⣽⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣤⣠⣼⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣦⣀⣀⣾⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠟⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⣯⡟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡴⢉⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠐⡀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢣⣾⣇⡴⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠡⠁⣀⣀⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢛⣼⣟⣥⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣾⣟⣙⣿⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡏⠷⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢜⡛⢛⡫⠊

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠞⠁⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡞⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠤⠴⠄⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⡛⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⡼⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⡜⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡴⣫⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠘⠃⠀⢀⣀⣠⣴⣾⡭⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡔⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠁
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠋⠁⠀⣀⡀⢀⣀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠏⠁⣔
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⢛⣿⣿⣿⣹⠟⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣞⣃⡙⠒⡄⡔⠒⠃⠀⣀⠀⡇⣀⠉⢢⠫⣉⠒⡵⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠤⠤⠄⠈⡆⡇⢀⢸⢻⣠⠇⡆⡇⣇⡱⢠⠀⢸⠘⡀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠴⢋⡠⠃⠧⠼⠈⠢⠤⠜⠁⠧⠬⠴⠋⠀⠘⠶⠃⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢳⢀⠏⡆⠀⡏⣉⠆⡖⢋⡙⢦⢴⠒⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⡀⠃⠀⠀⣉⠘⡄⠘⠣⡞⠀⢘⠓⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⡇⡇⢰⢸⠀⡏⡄⣿⢸⢣⡙⣾⠀⠉⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠙⠃⠘⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠓⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠒⢐⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣑⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠀⣀⣀⡀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠦⢤⣭⣍⣉⣉⣉⡓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠽⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⡀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡟⣧⣷⣿⣯⢇⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠐⣒⣒⣉⡩⠄⠚⠉⠉⠀⠉⢻⠙⠓⠶
⠀⢰⡇⢸⡏⣿⣿⠘⣶⣿⡆⠀⢸⢋⠤⣴⡖⢾⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠛⠭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠍⣷⢿⣿⣴⣿⣿⣷⢀⣼⣄⣨⣿⠧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠘⠃⠀⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡿⠁⡟⢻⠆⣈⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⡀⢀⠀⠀⡶⠄⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⢰⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣿⣿⠇⢀⠃⠘⣻⡝⢯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣾⡷⢰⣿⠿⡇⠀⠨⢠⡆⠀⠀⠰⠃
⠀⢸⠀⠀⢿⣿⣷⣥⡈⠉⡀⢸⠀⠀⣹⡧⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣯⡀⠛⠀⠁⠁⠀⢰⠘⢷⠶⣤⣆⢀⡼
⠀⣼⣶⣶⠜⢻⣿⣿⣿⣯⣦⣬⡀⠀⣾⠇⣤⣠⣿⣼⣭⣷⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢤⣆⣀⡈⢈⡿⠛
⠀⢻⣿⣿⠄⡌⢹⣿⣿⣉⢈⡉⠁⠀⡿⣺⡁⢸⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⣿⣿⣿⡇⠈⡘⣼⢫⢛⡿⠃
⠀⠀⣠⡁⠀⠀⢹⡿⠛⠻⣦⢹⣶⡀⣲⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡷⠿⠉⠀⠀⠠⣼⢃⣯⣾⠧
⠀⠀⣿⣿⡦⠀⠀⣧⠀⠀⢿⣿⡿⠉⠀⠒⠚⠛⣻⣿⣿⣥⣿⠀⠰⠛⠛⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣰⣾⢃⣿⣽⡏⠀⠀⢀
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠉⣉⡙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡼⣿⡿⠁⠀⠀⡏
⠀⠈⠉⣿⣷⣶⣾⣧⣤⠀⠀⠀⠟⠻⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⢴⣾⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣷⣤⣀⡀⣀⣠⣾⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠚⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠐⠀⠉⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠜⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⠀⠀⠈⠉⠳⢄⡀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢠⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢍⡀
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠁⠀⠰⣶⣿⣉
⠀⠀⠀⠼⠛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢛⠟⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠉⠒
⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣦⣴⣶⣦⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠢⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣭⠀⠛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢂⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠀⠀⠀⡠⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⡁⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⣶⠆⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠂⠀⠰⠟⠶⠲⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠠
⠀⠀⠀⠄⡐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣟⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡿⢿⣿⣎⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠞⠁
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠈⠿⠄⠙⠿⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⣤⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⢠⡄⠐⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣤⣀⠀⢈⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢄⡀
⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣿⣷⣦⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣠⠇
⡇⠀⠀⠀⢈⡝⠂⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠻⣿⣿⠟⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⣶
⠇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⠤⠼⠋
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⡘⠀⠀⠁⠂⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠀⠠⠀⠀⢰⠃⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣴⠶⠶⠶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠢⡀⠀⢼⡿⠀⢈⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⡀⢈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢄⠀⠀⢠⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠐⠋⠁⠀⠀⡠⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠄⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢂⡁⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠤



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⣈⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⢈⣉⠁⡄⢈⣉⠉⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠉⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣁⣀⣘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠽⡄⠀⠙⢤⣀⣀⣀⡀⣀⠜⠁⠀⣼⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⣀⣀⡈⠢⢄⣀⡬⠭⠆⠈⠀⣀⡤⠊⠀⣀⣉⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠤⣉⡓⠒⣉⠭⠕⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠛⠋⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⡄⠀⣸⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡛⠛⣿⣶⣤⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢟⡉⣿⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⠻⣿⣿⣦⣛⢿⣷⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣾⣦⢀⡛⣹⡿⣷⣿⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠙⡗⣶⠉⠙⠁⢀⣂⡲⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣀⣀⣐⠃
⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠱⠭⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⣘⣴⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠙⢗⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠁⠀⢀⠀⢠⡶⠒⠋⢥⡴⡧⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠓⢦⡀⠈⢳⡙⢦⡀⠑⠤⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠱⢾⠛⠻⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠒⢽⡒⠦⡽⣄⠈⣰⠀⠀⠐⠉⠀⠁⠰⢈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠐⠀⠉⠁⠒⠤⣙⢶⡇⠘⣶⣬⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡹⣆⠘⣏⣧⠆⠒⠒⠙⢳⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠂⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡹⢇⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⠏⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⡾⠁⠀⠠⣀⠘⢆⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠲⠦⣭⣿⣤⠱⣸⡀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⡤⠐⠠⠤⡀⠠⢊⡄⢤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴
⢀⡞⠁⠀⠲⣄⡈⠑⠬⣣⣤⠤⠤⠖⠒⠚⠳⠶⢀⣈⣷⣿⡻⠦⠀⠀⠀⢸⣀⣒⣓⡛⠋⠐⠄⠀⠀⠀⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠠
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⣬⣙⣷⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⢿⣟⠒⠀⠀⠀⡸⠀⢀⡀⢤⡐⠉⠀⠀⠠⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠰⡠⢻⡤⠤⠄⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢀⣀⡠⠴⠧⠤⠬⠤⢤⣅⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡠⡪⠚⢧⣧⡄⠀⣀⡀⡀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣃⢶⢷⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢳⡑⣄⠜⢶⣄⠀⡠⣊⡞⣱⠆⡈⠂⢠⣄⣀⡤⣀
⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣠⠶⠋⠡⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⠀⠀⠈⠢⠚⠁⡙⢇⣄⢀⡄⣢⢍⣍⡑⢄
⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠙⢦⣀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠘⠀⢀⠀⠀⠠⡀⠈⠲⣄⠘⠠⠄⣈⡛⠃⣸
⠀⣹⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠙⢷⡶⢦⠒⠒⠒⠒⠚⠋⢉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠄⠈⠃
⢠⠙⠦⣂⡀⠈⠁⠀⡈⡉⢉⣉⠁⣀⣐⡒⠒⠢⠤⢤⣄⠙⢦⠑⢄⠀⠐⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠣⣄
⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠳⠌⠃⠈⢣⡈⠢⡀
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣥⡄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣤⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⢠⠀⠀⢀⢀⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣉⣿⣿⣟⠶⣄⠀⠺⢿⣿⡶⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣼⢰⡆⢸⣿⣿⣇
⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣤⡘⠖⠢⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠐⢲⣴⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣿⣿⣷⣴⣇⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣟
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣄⣆⣀⣤⣼⣤⣷⣼⣿⣮⣬⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣉⣹⣽⣟⣉⣉⣉⣉⡛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣭⡿⡟⠻⠿⠿⠿⠟⢛⣿⡟⠛⠿⠯
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡘⠷⠀⢨⢿⡿⣿⣿⣿⡿⢫⣩⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡾⠗⠀⣀⣐⣀⠠⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⢉⠛⡟⢿⡟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠨⢶⣯⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠘⠁⠺⠇⠈⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢹⡟⡏⠀⣯⠀⣿⣿⣿⡏⣿⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠊⠁⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠀⠀⠀⢸⡟⠃⠀⠀⠀⠈⢻⠈⠃⠋⠘⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡄⠀⠠⢶⠶⢶⡿⠿⢻⣿⣯⣉⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠃⠂⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠛⠛⠛⠉⠉⢀⢀⣀⣞⣖⡾⠾⠲⡿⣿⣿⠟⠛⣏⣿⣾⡿⠾⠿⠿⠓⠂⠔
⠀⠀⠘⠋⠀⠀⣀⡤⠐⠛⣡⡨⠤⣈⣽⡉⣤⠤⠞⠀⢈⣉⢿⣷⣶⣶⣤⣶⣶⠃⠀⠰⠾⠟⠻⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣿⣧⣴⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣤⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡋⢩⣝⠋⠁⠐⠓⣺⣡⣶⣿⣶⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣻⣿⣷⣬⡛⢻⣷⣄⠀⠀⠉⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠉⢻⣿⣟⣫⣭⣡⠤⢀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣧⠚⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠉⣿⣿⡿⠏⠉⠀⢾⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡝⣿⣽⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡴⢤⠄⠀⠀⠉⠁⢀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠠⣿⣷⢄⡀⠌⠒⠁⣾⡀⠀⠀⠛⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠒⠀⠐⢦⣤⣦⣄⠀⠻⠓⠋⣰⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠚⠀⠀⠁⠀⠢⠀⠤⣀
⠀⠀⣷⣦⣼⣿⣛⡿⠥⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠾⠛⣋⡁
⠀⠀⠠⡴⢶⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣦⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠐⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠈⠃⠀⣤⡤⢤⣦⡀
⠀⠠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣀⣀⡐⠛⠄⠀⠈⠛⠛⠉⣁
⠀⠀⠀⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀
⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠠⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⡷⠂
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⡧⠀⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣦⣈⣁⠀⢀⣀⠄
⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣶⣷⣿⣿⣿⣿⠿⢾⡿⠶⠶⢤⣄
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣴⣤⣴⣶⣄
⠀⠀⠙⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣉⡙⣛⢳⣴⠄
⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⡿⢿⢿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⠿
⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣾⣥⣾⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠉⠝⠻⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠛⠁⠀⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠚⢛⠛⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣯⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢀⡿⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⣩⣍⡉⠛⠻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣸⣇⣀⡀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢾⡁⢈⣿⠀⢀⡈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠙⠛⠲⡿⢠⡟⠀⠀⣈⣙⣛⣁⠀⠀⠹⡆⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠇⢠⡞⠉⠉⠉⠉⢳⡄⠘⠃⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠷⣄⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠁⠀⡼⠛⠶⢤⣤⣤⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣯⣄⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠙⣷⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣀⣀⣀⣀⣀⣈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠇⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠂⢨⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡦⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⣲⠤⣀⡠⢴⡋⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⠀⠀⠈⠳⡀⡰⠋⠀⠀⠸⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢵⠥⠊⠁⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠉⠉⢢⠀⢀⠾⠓⠋⠉⠑⠂⠤⣀⣀⣀⡀⣀⡠⠄⠒⠉⠉⠓⠻⢆⠀⢠⠊⠉⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠙⢦⡰⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣠⠞⠉⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⢱⢠⠂⡤⢸⠃⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⣀⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢸⠠⡄⢢⢰⢹
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠈⢸⠱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠒⡤⠤⠒⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢹⠘⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢉⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠲⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠷⠴⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣶⣶⣬⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡯⠙⣿⣿⣿⣯⡉⣿⣿⠟⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⢀⣵⡻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠟⠋
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⡉⠁⠀⢀⣠⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠰⢏⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠰⠄⢀⡹⠆
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣶⡄⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠃
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⣰⠏⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠂⠀⠈⢻⣷⣄⠉⠿⣿⣿⣿⣆
⢠⡏⠀⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⣾⠀⠠⢄⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠀⠀⠈⠞⢑⠀⠸⡇⠙⠿⠟⣿⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣲⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀
⣿⠀⠀⠐⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠄⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⢸⡆⠀⠓⠒⠂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⣸⠁⣰⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠠⣄⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⣰⠇⠸⣿⣿⠋⠀⠀⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⠹⣄⠀⠘⠓⠲⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠁⠈⠡⢀⡼⠃⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠨⠬⠑⠀⠀⠐⠪⠍⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠿
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶