Cityscape Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⡀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢠⡀⣠⠀⣿⡄⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣰⣿⡄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⢠⣄⡀⠀⠀⡷⣇⣄⠀⣀⢀⡄⠀⠀⣀⢠⣄⣼⣿⣿⣧⣼⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⢸⣷⠀⠀⢸⡇⢀⡀
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⡷⠗
⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠁⠀⢸⣿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠌⠁⠀⠀⠘⠻⠿⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢹⡿⡟⠻⢿⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡦⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠨⡼⣌⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡇⠀⠀⠀⡇⠘⡩⡇⠀⠀⠀⢀⠂⠉⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠄⠆⠁⠀⠁⡇⠂⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠀⠄⠄⠀⠀⡇⠀⡔⠓⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢛⠧⡀⠀⡇⠋⠀⠀⠁⡌⠀⠀⠀⢘
⠁⠏⡇⠀⠀⠀⢸⣹⠧⠇⠶⢄⠀⡇⠀⡇⠀⠐⠗⠾⣷⡄⠀⠀⢸⠠⣧⠀⡇⣁⠀⠀⠀⣇⣘⣿⠀⢸
⠀⠚⡗⠤⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣀⢧⣬⡇⠀⠀⠀⡃⡸⠧⣄⡀⢸⡴⠓⠒⢻⠷⣀⠀⠀⠁⠸⠙⢳⢸
⠀⠀⠃⠠⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠇⠀⡷⡇⠘⠆⠀⠀⢨⠀⣹⣇⣰⣀⣨⠀⣾⣸
⠨⠀⠠⠘⠇⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠤⠅⠠⠀⠆⠀⠀⠠⠢⡆⠀⡇⡗⡄⡆⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⢰⠉⣷⣾⠁⠀⡀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⢸⣷⢸⣟⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⡗⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⢿⠿⣏⣿⣹⡿⣿⢹⡆⢸⣷⣺⣗⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⣿⣿⡟⢻⣿⣧⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠿⡏⣿⣽⡿⣿⢿⡇⢸⡯⢼⡧⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣯⣽⣭⣿⣿⣿⡟⣯⣽⡇⢸⣯⣹⣯⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠽⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣇⣿⣻⣟⣿⣻⡇⣸⣗⣺⣗⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⢻⣟⢻⡖⢲⡞⣿⠛⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣻⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣾⣿⣿⠭⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⠭⡯⢽⡯⢽⡯⢽⠭⣿⣯⣽⣬⡷⣿⢸⡷⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⢴⣶⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⠭⡯⢽⡯⢽⡭⢽⠭⣿⡯⢽⣭⣿⣿⢿⣯⡿⢿⣿⡟⣿⣾⣿⣿⣧⣤⣾⣽⢿⣿
⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⢽⣿⡯⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⠭⡯⢽⡯⢽⠭⢽⠭⣿⣟⣻⣽⣯⣿⣻⣏⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣽
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢻⣿⣿⠭⢿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⢭⡯⢽⡯⢽⡯⣽⠭⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡗⣿⣿⡯⣿⢽⡯⣿⣽⢿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠭⢽⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⣿⢹⣿⢹⡏⢹⡇⣿⠁⣿⣟⢻⣶⡇⣿⣻⣟⣷⣾⣿⡧⣿⣿⡇⣿⢸⡇⣿⣿⢿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣼⣿⣿⠭⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣺⣟⣺⣗⣻⣗⣿⣓⣿⡿⢿⠿⣯⣿⢽⡿⣿⢽⣿⡇⣿⣿⡇⣿⢺⡇⣿⣿⣻⣿
⣟⣿⣿⣟⣿⣿⡷⣿⣿⢸⣿⣿⠭⢽⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣿⣚⣗⣺⣗⣺⣗⣻⣒⣿⣿⣿⠿⣯⣿⢹⡿⣿⢿⣿⣇⣿⣿⡧⣿⢼⡧⣿⢾⣻⣿
⣯⣷⣿⣧⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⠭⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣿⣒⣗⣺⣗⣺⣓⣺⣒⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⡇⣿⣿⣇⣿⣸⣇⣿⣾⣻⣿
⣟⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠭⣽⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣿⣒⣗⣺⣗⣺⣓⣺⣒⣿⣟⣻⣿⣗⣿⣻⣟⣿⣻⣿⡇⣿⣿⡗⣿⢸⡇⣿⣿⣻⣿
⣟⣿⣟⣷⣿⣿⣏⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣶⣧⣿⣹⣏⣿⣾⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⠐⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢁⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦
⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⣿⡇⡇⠀⢠⣿⣿⡇⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣷
⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⣿⣿⠀⢺⣻⡇⡇⠀⣺⣿⢿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠠
⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⣧⣿⣿⠀⣼⣿⣷⣿⠀⣯⣿⣰⣿⣼⣿⣤⠾⣧⣾⣿⣆⢀⣄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠂
⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣜⣣⣤⠌⣧⣼⡇⠀⠀⡇⠀⣿⡄⣼⣿⡄
⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣴⣽⣷⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠋⢻⡿⣥⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠝⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠇⠿⣿⣿⠋⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠛⢉⣟⣻⣏⠉⠉⠻⣷⣿⡧⢤⣾⣿⡿⠛⠻⠿⠛⠻⠿⠿⠲⠷⠾⠾⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠙⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠨⢽⠿⠛⠙⠶⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣸⡷
⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠛⢸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣧⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠧⠾⠿⠀⠹⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⠀⣸⣿⡀⢠⣿⣧⢸⣿⡇⢰⣷⠀⠀⣶⣶⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣀⣀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣇⢸⣿⣿⢸⣿⣷⣸⣿⣶⡆⣿⣿⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⢠⣿⣿⣧⣰⣿⣿
⠀⢐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⣀⡄⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⢀⣀⢸⣿⡇⢸⣿⣷⣆⢸⣿⣿⠀⣴⣶⡀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⣾⣿⡇⣿⣿⢾⣿⡧⣼⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣴⣦⢸⣿⣿⠀⣀
⠀⢀⣤⣸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠒⠒⠚⠑⠚⢒⡗⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⠛⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⣾⣿⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣤⡄⣄⢹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⡀⣤⣀⠀⢀⡠⠀⣀⣀⣶⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣠⣤⡄⢀⡄⠀⠀⣴⠀⢠⡦
⠁⠅⢻⣸⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣲⣦⣀⣤⣿⠾⠧⠀⠂⠰⠆⢷⡄⠙⣽⠙⠲⠶⠤⠰⢷⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢻⣾⣶⣾⣿⣿⣤⣼⢇
⣇⣴⣾⣿⣼⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣟⡤⠷⠿⡇⠰⠄⡻⣂⣲⠒⡶⡇⣰⣿⠀⣿⣿⣀⠿⠨⣏⣁⢠⣼⣿⢻⢿⡏⠉⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⣐⣿⣿⣿⣴⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠴⠤⡵⣴⣴⠓⠒⠛⠁⠛⢡⠉⢸⠀⠄⠹⢿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⣾⣿⣿⣷⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⣭⡼⣿⣽⣿⣿⠓⣛⣛⣻⣿⣭⣭⡼⢅⠀⠈⠹⠇⣸⠀⠉⠲⡆⠒⢲⣼⡃⣿⠁⣟⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸
⠶⡃⠘⣿⡿⣷⡙⠉⢩⣽⣿⣷⡶⠀⢻⠀⠰⣦⣠⠚⠫⢤⡤⠶⠂⣾⣿⡆⣿⠃⣿⣇⣀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣤⣶⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿
⠶⠡⢁⡘⠛⠻⠄⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣸⣷⣤⣤⣧⡏⠹⠇⣾⠀⣿⣿⣻⡇⣒⣖⣷⡦⠉⢙⣟⣿⢿⣿⠿⣣⣼⣶⣃⢈⡿⠿⠿⢹⡞⣿⣿
⠛⡀⠃⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠹⠿⠿⡳⠤⢄⡐⠉⠲⡆⢀⢉⠁⠿⠿⢅⡀⠀⠙⠹⣗⠐⠛⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣤⣥⣉⠉
⠆⠰⠔⠰⠀⡄⠀⠍⠊⠀⠲⠄⢀⠀⢠⡄⠶⠰⣆⠀⢀⡤⢿⠀⠙⠶⣾⣿⣷⣦⣀⠙⠃⠘⠛⢯⣀⣈⣁⣢⣀⣈⣉⣡⣿⣾⣿⣿⣭⠉⣹⣿⣿⣿⣷⣞⣷
⣿⣄⠒⠂⢂⡿⠜⢲⡀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⣶⠀⠶⣖⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣆⢒⡒⣯⠁⠨⣥⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⢿⣿⠄⠒⠛⠈⠖⣾⠵⢰⡀⠒⡀⢀⠀⡄⠙⢣⣴⢿⣷⣦⣀⠒⠙⠐⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣗⢒⣲⣆⠸⢸⣿⣿⡿⢾⡿⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠿⣿
⣿⣿⣶⣤⡤⢤⠤⣥⡥⣔⠄⢀⣵⣾⣯⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣁⣬⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣉⣙⣳⣿⣶⣙⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⡀⠀⣰⣯⣿⣯⣫⢢⣿⡿⣿⣾⣷⣼⡿⠷⢿⣿⣿⡿⣷⠠⢠⣀⣾⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣠⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢸⣺⣺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣿⡇
⢸⣺⣺⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣷
⢸⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠠⢼⡤⡄⢀⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣽⣿⣿⣧
⢸⢿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⢐⣲⣂⡇⢘⣿⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡸⣿⣿⢉⢨⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⢸⣺⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣒⣒⣺⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣻⣟⣿⣻
⣸⣿⣾⣿⣿⣿⢽⢿⢿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⢾⣿⡧⡧⡧⣿⢿⣿⣾⡗⣿⣾
⣿⣼⣼⣾⣷⣿⣽⣿⣽⣯⣿⣾⣿⣷⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣧⣯⣿⣯⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢀⣴⣄⠀⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠀⣀⣴⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠀⣷⣄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⡀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣛⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣯⣽⣿⣿⠀⣠⡀⠀⠀⣼⣿⣻⣷⡄⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣇⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣀⡸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣿⢾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣴⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣲⣛⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⡷⣿⠶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣹⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡆⠀⣿⣿⣿⠀⣾⣿⡇⠀⣼⡄⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣶⠄⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣻⡇⢘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣤⣤⡄⢸⣿⣿⠀⣴⣿⣦⠀⣿⣿⣿⠀⡇⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢨⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⡇⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠸⠬⣿
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣼⡇⢨⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣧⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡀⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡦⢀⣀⡀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣏⣸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣀⣿⣿⣯⣿⣷⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⢀⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣄⣿⣧⣠⣷⣀⣾⣽⣄⣿⣿⣷⣠⣤⡇
⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣄⣄⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠚⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠠⠤⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡄⢠⡀
⠀⠀⠀⢸⢸⡇⡇⣿⢸⢸⢸⡇⠈⡟⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⠈⢉⢈⠁⡉⢡⠶⢀
⠀⠀⠀⠈⣦⣤⠁⠁⣈⣈⣰⠁⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣛⠛⣿⢛⡛⠛⠛⠀⠀⢘⠓⠤⡐⡬⠂⠪⡔⡡⠄⠚⡂
⠀⠀⠤⢤⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡷⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠠⣄⠈⠁⣿⡀⠉⢠⡀⠀⠀⠛⠓⠐⡂⢅⠿⢷⡸⣐⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⣠⢼⣇⣿⣿⣿⣸⡧⣄⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⠀⠀⠚⢃⡁⠔⢩⢁⠹⡕⠂⢈⠚⠃
⠀⠀⠀⢇⣉⡹⠉⠉⠈⢏⣉⡸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⣌⡉⠀⠀⠀⠙⠃⣰⡇⢠⡀⢱⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠷⡾⠆⠀⠀⠀⠀⡏⠐⠀⠀⡄⠄⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠭⠥⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡀⠀⠀⠐⣀⡄⣰⡈⠀⠶⡀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠰⢶⡟⠃⡇⠀⠒⠧⡶⠴⠆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠧⠤⠤⠤⠧⠤⠤⠄⠀⠀⢀⡠⢀⡖⡔⡕⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⠉⠉⠁⠁⢠⣶⠏⠀⠀⠺⢻⣷⣤⣤⡀⠙⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⡇⡇⢸⢸⠀⡇⡇⢸⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣦⣤⣴⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⡥⠀⠻⣿⠟⠃⠀⠀⠀⡇⡇⢸⢸⣾⣷⣇⢸⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣤⣉⣉⣭⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣋⡀⢀⣠⣿⣄⡀⠀⠀⠀⡇⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⢰⣿⠉⠩
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣤⣤⠀⣾⣯⣿⠀⠰⣿⣿⠀⠀⢸⡿⠗⢾⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢠⣶⠄⢺⠶⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢹⣿⣿⠀⢠⣿⣿⡄⠀⢸⡿⠯⠿⠇⠀⣄⠀⢐⡓⠊⣓
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣸⡀⢸⣾⡇⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⡟⣏⣿⡇⠘⣿⠀⡂⠂⠀⣚
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡋⠉⠱⢸⠹⠇⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣧⣶⠆⢸⣿⡿⠷⠿⠿⠿⠷⢸⣿⣿⡇⣰⠾⢿⣿⣟⡃⠀⣿⠀⠇⡇⠀⢽
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡄⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡇⡿⠥⠬⣿⢿⡇⢸⣿⡃⣤⡄⠀⣤
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦⡿⣿⠿⠿⣿⠿⠴⢴⣤⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣤⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣹⣿⡝⠛⠛⠛⠛⠛⡃⠀⢙
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢓⣓⢒⣒⣚⣒⣒⢘⣂⣿⣿⣿⡇⡍⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡖⠖⠰⣿⡇⠀⢨⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡍⢼⣶⡶⠠⣿⣿⣿⡍⣭⣭⡉⢿⣴⣶⢾⣿⣿⣿⡿⠯⣭⣭⣿⣧⣤⠴⣤⣤⠤⢦⣤⣤
⠀⣿⣿⣷⡀⣿⡇⣻⣿⣟⣛⣛⢸⣿⣇⣿⣿⣇⣾⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠘⣿⣧⣾⣿⢣⣿⡿⠛⢿⣿⡄⣿⣿⠛⣻⣿⡇⣿⣿⣴⣿⡟⠁
⠀⣿⣿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠿⠟⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡏⠀⢸⣷⣷⣿⣷⠀⠘⣿⣿⠁⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⣿⣿⢿⣿⣟⠀⣿⣿⡿⣿⣧
⠀⣿⣿⠀⢻⣿⡇⢹⣿⣷⣶⣶⠀⢹⠛⡟⠀⣿⣿⣇⣰⣾⣿⠁⠸⣿⣶⣀⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣶⣿⡿⠁⣿⣿⠀⢻⠟⣆⣿⣿⠁⠹⣿⣧

⠀⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢛⠙⠛⢉⣉⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⢤
⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠜⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢉⠚⢃⣴⠞⠛⠻⣿⣿⣍⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠛⠀⠀⠀⠦⠄⠠⠤⢀
⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⡟⠁⠲⠄⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡆⢻⡄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⢨⠆
⠀⠘⠢⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣾⠁⠀⠁⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠠⠤⢄⠀⠀⣠⠄⠠⠄⠀⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠐⠊⠉⠁⠀⠉⣿⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⣿⢀⡠⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢦⡀⠀⠀⢾⠇⢸⡇⡠⠂⠐⢢⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠀⡆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠐⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣇⠙⢦⣄⡛⠀⣼⠃⢻⡀⠀⣸⠁⠀⢀⠀⠈⠂⠦⡇⠀⠀⠂⡁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⡇⢹⣿⡄⠀⢹⡗⠀⣿⠀⠀⠙⡋⠁⠀⠀⠨⠱⡀⠀⠀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡠⠷⠉⠻⣆⠀⠀⢸⠁⣄⢿⣷⡀⢸⠇⠀⢹⡄⠀⠀⠇⡀⠄⣐⠀⠠⠀⠂⠂⠑⠠⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣴⣷⣄⠙⢶⣄⣾⢸⣿⣯⣿⢷⡿⠀⠀⠈⣇⠀⠀⡆⠩⢲⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠲⢄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣶⣈⣙⣺⣉⣁⣤⣾⠇⠀⠀⠁⢻⡄⠀⡛⠛⠉⠚⣤⠀⠄⣉⣈⠀⠒⠀⠄⠄⣀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠙⣶⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠃⠠⡀⢸⠇⣨⣿⣿⡻⣿⣹⣭⠟⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠋⠈⢉⠿⠉⠒⣶⠠⣤⣄⠁⣙
⢀⠐⠀⡾⠘⣆⠀⣙⠠⡀⠀⢬⠀⣣⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣁⣿⠶⣿⣿⢹⣟⣦⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠹⠘⠀⠀⠂⠀⠦⠰⠀⠂⠭
⠀⠁⡼⠁⠀⠹⡆⣿⣰⠳⠄⠜⠠⣋⢄⠉⣉⢛⡩⠛⢦⣿⠾⣅⣿⢸⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠀⠰⡦⢄⠀⠀⢀
⣀⣼⠃⠀⠀⠀⢻⣯⠘⠚⠢⠤⢀⡆⢸⡳⠤⢰⣷⢂⣸⡏⢳⣜⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠓⠒⠃
⢳⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠈⢷⠶⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀⣙⠷⣤⠤⠔⠚⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠠⡈⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠐⠂⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢓⠂⢤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠁
⠀⠈⠓⠶⠖⠚⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠠⣾⣶⡶⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⢤⡔⠀⢡⣾⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⣀⠀⠀⠀⢈⠛⠟⠛⡡⠚⣀⡀⡀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠰⠐⡀⠀⠀⠈⢈⠁⠀⠀⡄⠂⠰⠐⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⡆⠁⠁⠀⠈⠀⠉⣠⣀⡠⠄⠀⣀⣀⣀⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⡿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣠⣷⡚⢛⡾⠛⠛⠁⠀⠈⠙⠲⠦⢤⣦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⣤⣤⣠⡴⠒⠛⠏⡀⠱⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡑⢤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⢹⠃⠛⡛⠁⠉⣤⡴⠚⠋⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠸⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢸⡄⣤⣰⡄⢠⢿⣷⠀⠀⢰⠞⠁⠀⢾⣿⣿⣷⣾⠛⠉⠁⠀⣤⣌⠻⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣀⣾⣿⣶⣶⣿⡟⣠⣴⣿⠍⠛⣉⠉⢁⣀⡤⠠⠄⠉⣁⢿⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠟⣻⡿⢻⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⢃⡈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⠸⣆⠸⡀⢠⢀⣯⣴⠿⣿⣶⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠆⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⣄⣨⠀⣧⠀⠀⢠⣆⣼⠀⠈⠀⠋⠀⣿⠘⣿⡟⣿⠏⢀⣾⡏⠿⠛⢷⡄⢹⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⠉⠀⣿⡆⠀⠸⠋⠇⠀⠀⠀⠄⠈⣷⡀⢻⣾⢸⣿⣾⣿⡆⠀⠀⢸⡇⢹⣿⣿⠿⣛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣖⠛⢿⣿⣷⠠⣴⣯⣽⣾⣿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠹⡿⠶⠭⢿⣧⡿⠾⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡀⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡯⠁⠈⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣴⣿⣻⣿⣿⢿⣍⣉⣉⢡⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢿⣿⠷⠖⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣿⠋⢻⣿⣾⣿⣿⠯⠘⠁⡿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣀⣿⣦⣴⡦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠻⣧⡃⠟⢩⣿⣛⣠⡜⠒⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⣴⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡀⠸⠿⡿⣿⠿⣏⡉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣘⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢹⣏⠉⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠈⢿⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠁⡘⠁⠀⣀⡙⠃⠃⠀⠠⢔⠀⠀⠀⠈⠂⣀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠇⢀⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢤⡘⠦⠰⣦⠘⠁⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠹⣆⠀⠸⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⣀⢀⡀⠴⠀⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠒⠠⠤⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣤⡷⢀⡤⠖⠉⢛⠋⠛⠓⠢⠄⠀⠀⢠⡿⡘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣧⡞⠁⠀⢶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⢿⣷⣤⣀⣀⣀⡀⡀⣠⠛⢉
⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⣠⣴⠶⡆⠀⠀⠰⡀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣍⣩⣍⡙⠟⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠆⠔⢻⡄⠀⠀⠻⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠹⣿⣿⣛⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠂⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢹⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣷⡆⣤⡀⠀⢠⡄⢀⠀⣀⡄⣤⣤⣠⠄⡀⢀⣠⢤⡄⣤⢤⡄⠀⢠⢄⢠⡄⣤⣄⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠻⠏⣿⣷⠄⣸⣧⢸⣾⢿⡇⣏⢳⣸⠂⢻⣾⣿⠂⡿⣿⢸⡇⠀⢸⠞⣸⣧⣿⣏⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠟⠀⠀⠋⠙⠂⠃⠊⠳⠋⠛⠛⠂⠚⠛⠛⠒⠃⠛⠘⠃⠀⠘⠀⠋⠙⠟⠟⠁⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡇
⠀⠀⠠⢨⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠠⠖⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡼⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡚⠀⠁⠂⢂⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⣰⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠵⠀⠀⣇
⠀⢀⠀⠀⠠⠡⠉⠀⠚⠀⠀⠀⠠⢨⠇⠊⠀⠀⠀⠔⡁⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠜⡄⠀⡟
⠀⡟⠀⠐⠀⠆⠀⠀⠼⠀⡀⠀⠀⠀⠂⡤⠄⠤⣢⠎⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠳⠶⠶⠿⠀⣇
⢠⠃⢀⡑⢒⡚⣇⢂⠐⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⡠⣤⢀⡄⠤⠿⠤⠤⡤⠤⣐⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣀
⠈⠀⢸⡏⠈⠑⡀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⡀⠠⠄⠔⠠⠂⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠠⣀⡄⠠⠄
⠀⡤⠾⠂⠀⠀⠙⠀⠠⠰⠋⠀⠈⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠺⠦⠺⠶⠮⠲⠴⢶⠓
⠠⠄⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⢢⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⣀⡖⠀⠀⠈⠃⡁⠀⠐⠂⠈
⢰⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢓⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠚⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣈⠀⢾⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠑⠾⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠘⠆⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⢠
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣬⣽⣥⣮⣩⣯⣥⣿⣹⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣠⢰⣦⢀⣀⣤⡄⠀⣶⣿⣧⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣿⣰⡆⣰⣦⡄⢀⡀⣿⣶⣾⣿⠀⢠⣤⡀⢀⣀⣿⣿⠀⣤⢸⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⣴⣠⡄⣰⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠟⢿⣿
⠈⠘⠇⠉⠋⠛⠃⠀⠻⠛⠟⠀⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠙⠛⠃⠸⠟⠛⠙⠃⠈⠉⠙⠋⠉⠈⠙⠃⠘⠛⠛⠏⠁⠸⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⢱⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡾⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⠉⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠤⡀⠀⠄⠀⠀⡴⠧⣥⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡉⡷⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠂⢸⠙⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡄⢰⠀⠀⠂⣻⠠⠈⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠄⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠃⡀⠁⠀⢈⠀⠀⠀⣟⠀⠀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢸⠀⢴⠀⠀⠰⠀⠤⠄⠀⠃⠀⢸
⡀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣅⡄⡅⢘⠁⠀⠀⡏⠀⢠⠁⠀⠀⡇⠉⣫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⡆⠀⢸
⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡽⠷⠻⠸⠷⣄⠀⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢿⡇⠀⠁⠀⠘⠀⢺⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣇⡇⠀⢸
⠀⠘⢺⠢⠤⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢷⣄⣸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⡧⣤⡀⠀⣀⡤⠿⠒⡚⢺⠷⣀⡀⠀⠂⠀⠀⠊⠙⢳⢸
⠀⠀⠸⠂⢘⡄⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠁⠀⣸⣹⠆⡏⡇⠀⠀⠀⢘⠀⠐⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣾⢸
⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠈⠁⢘⠀⠀⠀⠀⢈⢸⡀⠀⡏⢸⡇⠀⡁⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠋⠁⠉⢁⠚⢧⡄⡿⠚⠀⠀⠀⡀
⠈⠁⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠃⠀⠃⠘⠇⠃⠃⠀⠀⠀⠞⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⡇⠀⠀⡂⢈⡂

⠀⡀
⢸⡇
⢸⡇
⢸⡇
⢸⡇
⢸⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⢸⡇
⢸⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⢸⡇
⢸⡇
⢸⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣽⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣯⠬⠤⠄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠒⠂⠒
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠭⠭⠍⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠭⠭⠭⠭⠄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣓⣒⣒⣒⣒⣒⡀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣂⣒⣒⣒⣒⣒⣂⣈⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣁⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣓⣒⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣉
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣒⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⢸⡇
⢸⡇
⢸⡇
⢸⡇
⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣀⡀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⣯⡇⠀⢸⣿⡇⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢾⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⡟⢻⣠⡄
⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣠⣿⡇⢀⣷⣿⡀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⢰⣿⣤⣄⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣶⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⡇⡇⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡥⢼⣟⣿⢇⢸⣿⣇⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣟⠂⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣟⣿⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠜⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣷⡄

⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣄
⢀⣰⣿⣷⣷⣤⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣄⣠⡆⠀⣴⣶⣧⣤⣶⣾⣷⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣴⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣶⢀⣰⣤⣤⣾⣿⣷⣿⣴⣶⣶⣦⣷⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠈⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣥⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠀⢠⠀⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠
⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⢀⠀⢶⠀⠐⠀⠿⠀⠈⠀⣿⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣄⠀⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠀⠤⠢⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠩⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠸⢀⣀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⡀⠀⠀⠔⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠄⡀⠀⠀⠁⠐⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠈⠷⠀⣕⠦⡈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡌⢢⣴⣌⠀⢁⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡞⠳⢄⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⣉⠉⡀⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢂⡆⣄⡒⢆⠀⠀⠈⠠⣭⠓⣒⣃⠔⠂
⠀⠀⣀⡴⠃⣿⠇⢿⣮⠓⢶⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⡠⢂⣀⣤⣄⣀⠌⠏⠃⠄⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣠⡀
⠀⠈⠙⠀⠀⢹⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡆⢀⠊⠓⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⢀⠀⡀⢘⡆⠀⢿⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠀⠀⠙⢁⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠀⠠⣎⡌⠧
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡲⡻⡿⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⢠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢊⠔⢁⠁⠇⢡⠡
⠀⠀⠀⣰⠉⠀⠉⠈⠉⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠓⠠⡌⠀⣈⠀⣀⡤⡴
⠀⢀⠜⡦⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡀
⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠒⠂⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣼⣿⣿⡄⠀⣼⡄⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣄⣾⣆
⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢰⣶⣆⡀⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⣦⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠟
⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠉⢹⣿⡿⠟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⡿⢻⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢹⣿⣿⠁⠀⠛⠃⢸⣿⣿⠀⣿⡿⠀⠉⠉⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠈⠋⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠂⠐⠾⠷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣤⣤⣴⠇⠀⣆⠐⠚⣤⢅⠀⡀⢶⣠⣷⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣇⠹⡄⢸⡏⠀⠀⠀⠠⡤⠈⢩⣽⣿⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⢻⣦⣌⡈⠉⡠⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠒⠋⡄⠀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⣽⡀⠹⡀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⣤⡄⠀⠀⢠⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠐⢿⣦⡄⣻⣿⡳⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠋⠉⠀⣠⡴⠟⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠙⠿⣬⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⣀⣴⣮⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⣀⠀⠙⠿⣷⣶⣄⡀⠉⣩⡿⢃⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠈⣵⣦⣤⡜⢩⣿⠿⠿⠟⠁⢉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢒⣛⣛⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠀⠒⠊⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣯⠄⡒⡒⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣛⣳⣖⣦⢼⣒⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢏⣿⠭⠭⠤⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣗⣚⣐⣗⣿⢽⣺⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢿⣗⠈⠭⠭⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣗⣒⢒⣗⡯⢽⣺⡯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟⣷⢒⣒⣊⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⣒⣒⣗⣿⢽⣺⣿⣯⠀⠀⠀⣦⠀⣻⣿⡯⠐⣒⣒⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣗⣒⣒⣇⣿⢽⣿⣿⣿⠂⢀⣴⣿⣦⣺⡿⣿⠭⠭⠥⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⣒⣒⡗⡯⢽⣾⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⡢⣾⢗⣈⣩⡭⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠸⠧⣶⢲⡧⣯⢽⣺⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡪⣟⡥⢒⣒⣒⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⣀⠀⣀⠀⣼⣶⣶⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣶⡀⢸⡭⢭⣺⡯⣿⢽⣻⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⢘⢕⡫⠥⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡭⠭⢽⡯⣿⣿⣺⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⢐⡯⣒⣉⣉⠩⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡭⠭⠭⡯⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢐⡫⠵⠒⢒⣒⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣶⣿⣶⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣽⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠡⣒⡭⠤⠭⠤⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⡿⠛⠠⠘⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣓⣒⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠨⠵⣂⣊⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⢻⣿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣶⣿⡷⣧⣬⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣿⣨⣭⠷⠖⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠗⠘⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⢒⣶⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣥⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠻⢽⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣅⡄⠀⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⣿⣿⣿⣿⣴⣬⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⠟⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣘⣿⠏⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠛⠛⢿⣩⢵⠘⣿⢸⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢀⠠⠀⠀⢨⡇⠆⠐⣿⡜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠠⡎⠀⠀⠀⣠⠁⠀⢀⠛⠛⢃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣴⡟⠀⠀⢀⣰⠋⡀⠐⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣦⣄⣂⣘⡛⣰⣒⠒⣨⣶⣶⣶⣄⣒⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣾⣿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣋⣵⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣻⣿⣿⣷⣶⣶⡾⠙⠉⢀⠈⠉⠙⠛⣻⠗⠛⠛⠓⠲⠖⠛⠉⣁⣀⣉⣷
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠾⠛⠛⠻⢷⣷⣋⣉⣥⠶⠾⠿⡿⠷⣶⣿⣄⡈⠙⠋⠋⠉⠉⠁⠀⣀
⠀⠀⠐⠻⠿⣿⣭⣛⣛⢷⣶⡶⠒⠲⢶⣶⣤⠀⣈⣉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣶⣶⣦⠴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡇⠀⠘⣀⡀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⣠⡀⠀⣞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⢈⣯⡇⠀⠀⣿⣧⣀⣶⠀⠀⠀⣀⢈⠉⡉⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⡿⡟⣿⣧⣤⡄⣿⣿⠁⣿⠀⠀⠁⠉⢀⠀⡀⣿⢿⣿⢀⣤⣤⣤⠀⣿⠰⠰⠰⣲⣖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢳⣿⣗⠀⢀⣿⣿⣀⣿⣀⣅⣇⣀⣸⣀⣁⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣾⣿⡖⠒⠸⣿⣿⣿⡤⠠⣤⣤
⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⡾⠼⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⠈⣷⠉⠙⢻⡏⠈⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢈⢘⣿⣿⡇⣻⣿⣇⢹
⣈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣒⣋⣉⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣉⣀⣀⣈⣁⣀⣉⣁⣀⣈⣉⣈⣉⣉⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣁⣁⣀⣈⣈
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣆⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⠀⡀⢸⢠⣴⣄⣿⡇⢠⣄⣰⣷⣿⣿⣷⣿⣿⠇⣿⣿⡇⠀⣀⡀⠀⠀⢸
⠰⣦⣤⣤⣀⣿⣹⣴⡦⣀⣤⣰⡆⣄⡀⣶⠀⣆⣶⣿⣿⣿⣶⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣤⣿⣇⣀⡀⣼⡄⣰⡄⡀
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⢟⠛⢿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀
⣀⣤⡴⠶⣛⣫⣭⠵⠶⣒⣒⡶⠶⣯⣝⡳⢤⡀
⣩⡴⠖⢛⣩⡥⠶⣛⣩⡵⠖⣚⣩⠽⢖⣚⡭⠽⣄⢦⡲⣄⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⣒⣛⣋⣉⣉⣙⣛⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⢋
⡥⠶⣛⣩⡤⠖⣛⣩⠴⢖⣋⡭⠶⣚⣩⠵⢖⣫⠽⣆⣙⣈⣣⠥⠶⣒⣫⠽⠖⣛⣉⣩⣭⣭⣉⣉⣉⠙⠛⠻⠷⣶⣶⣶⣶⡶⠾⠿⠛
⣒⣫⡭⢖⣚⡭⠭⣖⣚⡭⠵⣒⣫⡭⢖⣪⠽⣒⣫⣥⣿⣖⣒⣛⣭⡥⠶⢚⣋⣭⣭⣤⣤⣬⣍⣉⠛⠻⠷⣶⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶
⢦⣼⣛⣛⣫⣭⣭⠵⠶⣚⣫⡭⢖⣫⠽⣒⣫⣥⣤⣄⠉⢻⣿⢶⡶⢒⣛⣩⡥⠶⠶⠶⠦⣤⣍⡙⠻⢶⣤⣀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠞⣋⣭⠴⣚⠭⣒⣭⣥⣤⣄⠉⢻⣷⢠⡟⣸⢹⡭⠭⠶⣒⣛⣛⣛⡲⠦⣌⡙⠷⣤⡉⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣈⣉⣉⣤⣤⠶⠞⣋⡥⣒⣭⣒⣭⣥⣤⣄⠈⢻⡇⢸⡏⣸⠃⣇⠳⣭⣹⡭⠽⠶⠶⠮⣍⡓⢦⡙⢶⣌⠻⣶⣄⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠛⣉⣉⣥⠴⢚⡩⣕⣯⡿⠽⠶⠶⣦⡈⣿⠇⣼⠃⣿⠁⢿⣄⡙⢓⣒⣚⣭⣭⣉⡛⠳⢦⣙⠳⣝⢦⡙⣦⡈⠙⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣤
⠛⣋⣭⢴⣺⣵⣯⣿⠷⠯⠩⠝⣦⢸⠇⣿⠀⣿⡀⠻⣧⣄⣉⡭⠭⠷⠶⠶⠶⢬⣍⠳⢦⡙⢷⡙⢦⠳⣌⠻⣷⣤⣀⠀⠉⠉⠙⠛⠛
⣛⢭⣺⣽⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⠀⣿⡀⠹⢷⣦⠤⢴⣒⣻⠭⠭⠭⠭⣝⣒⢮⣙⢦⡙⣦⠻⣌⢧⡙⢷⣌⠙⠻⢿⣿⣶⣦⣤⣄
⣷⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠹⣦⡘⠛⠶⢖⣒⠯⣝⡺⠯⣟⣛⣛⣯⠵⣾⣵⣮⣷⣝⢮⡳⣝⢦⡻⣄⠙⢷⣦⣄⡀⠉⠙⠛⠿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠷⣬⣉⣫⡭⢽⣒⡭⠷⠚⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠾⠭⠭⠭⠭⠾⠓⠝⢮⡻⢦⣈⠙⠻⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠬⢛⠶⣤⣈⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢰⡆⢀⡀⢰⣷⡆⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣼⣿⣧⠙⢂⣼⣧⣿⡇⣼⡿⣟⠸⠟⠀⡀
⠀⠀⢠⣿⡄⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⠥⠛⡧⢺⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣏⠀⠸⣿⣿⡇⠈⠁⣿⣿⣶⣿⡏⡇⠀⣠⠀⢀⡧
⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⡇⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⣿⣦⣿⢀⡇⣄⢀
⠀⣶⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⢺⣿⣿⡇⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣇⣸⠀⡇⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣧⣿⣩⣿⣿⣨⡹⣷⣷⣰⣧⠿⣿⢀⠀⣴
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⢠⣤⣤⠿⣿⢹⣿⢹⣾⣿⡿⠟⣾⣿⣿⣀⣨⢼⣞⣧⠀⣿⣟⣄⠀⡀⡀
⠀⣿⣿⣇⣿⣇⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⢸⣿⣿⢠⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣷⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣈⣁⣸⣼⣯⣧⠸⣇⣷⣧⣄
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠰⠿⠿⠿⠼⠯⠤⠀⠛⠘⠛⠈⠙⠿⠿⠿⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠿⠿⠉⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠛

⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠮⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠍⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠒⠒⠒⠒⡖⠒⠒⠒⠒⢲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠃⠀⠰⠀⠀⠆⢀⡤⠒⠊⠉⠑⠲⢌⠀⢄⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠊⠀⢠⠖⠉⠉⠉⠲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠲⠆⢬⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣰⣂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣘⠓⠢⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡇⠀⡴⠞⠙⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠞⠣⠄⠠⡄⢸⡏⠋⠶⠆⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠵⢀⠇⠀⠀⡨⠃⢀⣀⠀⠀⣠⠎⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠱⣹⣅⠀⠀⢸⣣⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡏⠀⡜⠀⢠⡎⠀⠀⡸⢁⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⠈⠳⡀⠀⢫⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠣⡘⠀⠀⣎⣼⠒⠊⠁⠘⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⢣⡀⠀⢀⡎⠀⠀⢷⠀⠈⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠛⢼⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠶⠚⠀⠀⠈⡨⠇⠀⠉⠋⠉⠁⠀⢸⣸⠀⠀⢹⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⡆⠀⠀⡇⡄⢆⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠰⣄⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢄⢠⠇⡹⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠘⢦⠈⢆⡀⠠⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡼⢃⡴⠁⠀⢀⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠙⠲⠽⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠶⠭⠒⠉⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠐⠂⠀⠈⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠄⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠆⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢰⠁⢠⠀⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠔⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⣶⣿⣷⡶⠦⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡖⠫⠁⠂⠃⠀⠁⠸⣼⡼⠀⠁⠀⠃⠂⠭⠓⣦⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣋⣙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣟⣉⣻⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢄⠀⠙⠋⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠈⠛⠁⢀⠜⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠑⠁⠀⠑⢀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⡀⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠐⠙⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⠱⡈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠈⡰⢅⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⣀⠤⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠆⠀⠈⠒⠤⡀⠀⢀⠙⢄⠀⠑⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡔⠁⢀⠜⢁⠀⠀⡠⠔⠊⠀⠀⢶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⠢⢄⠀⠑⠄⠘⡄⠀⢸⠀⠀⡜⠀⠔⠁⢀⠤⠒⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠘⣦⣼⣴⡞⠐⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⠟⢿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣿⣷⣿⡿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⣼⠛⢹⠙⢻⡄⠈⠑⠠⣀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢖⠁⠀⠄⢀⡾⠁⠀⢸⠀⠀⠹⣆⠐⠀⠀⢑⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠂⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠈⠰⣀⢀⡾⠁⠠⠀⢸⠀⠠⠀⠹⣆⢀⡰⠌⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⢀⢢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠠⠀⡀⠀⢸⠀⠀⣀⠠⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠷⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡰⠿⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠙⢦⡃⢀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣣⠞⠁⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣅⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⡥⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡒⠬⣐⣠⠆⠀⠀⢀⣸⣀⠀⠀⠀⢦⣐⡨⠴⣺⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣭⣭⡅⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⣾⡖⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣭⣭⡝⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢳⡄⠀⢠⣲⣲⣲⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⣿⣩⣹⡇
⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠥⠤⠤⠤⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠤⠤⠤⠤⠴⠽⠦⠿⠿⠿⠧⠤⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢲⣶⡆⣿⣿⣷⣖⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣿⣧⣶⣿⣿⡇⣠⣤⣽⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡒⠒⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣁⣐⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⡆⣿⣿⣷⠀⡄
⣤⣼⣿⣼⣼⣼⣼⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣥⣥⣿⣿⣿⣧⣤⣤
⠀⠙⠿⠹⠹⡽⠽⠽⠯⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠍⠍⣿⣿⣿⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠤⣤⡿⣿⡟⠀⠙⠺⠿⠀⣿⡿⠇⠑⣿⣿⠉⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⡀⡀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠐⠊⠉⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣭⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠃⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⢡⣿⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣴⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⣀⡀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢐⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣾⢺⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿
⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠇⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣾⣟⠛⠨⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣿⢿⣿⣿⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣇⣀⣿⣿⢠⢀⣿⣿⡧⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠻⡿⣻⣦⡄⣿⣷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢺⣿⠀⢸⣿⣷⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠇⠀⠀⣽⣿⠉⢹⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⢿⢾⣿⣦⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡟⠃⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣤⣿⣿⡿⠴⠆⠀⣻⣿⠀⢸⡇⠸⣟⣿⠛⠃⠀⢰⣾⣮⡿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠀⢸⡟⠉⠸⡇⠀⠀⢿⡇⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣶⡆⠀⠙⠛⣠⢸⡇⠘⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣭⣥⣤⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣿⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⠀⢸⣿⣿⣿⡿
⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⡚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠉⠉⡉⠉⣿⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠰⠶⣶⡎⠹⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠥⣤
⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣾⣇⣘⣉⣉⣉⣉⣃⣀⣀⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣭⣭⣤⣤⣿⣶⣿⣤⣤⢤⣤⣿⣿⣧⡼⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣙⣛⣈⣛⣻⣙⣟⣋⣬⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣉⣈⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣯⣭⣭⣽⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⢟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠽⠿⠿
⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣉⣀⣤⣄⣠⣤⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠋⠀⣴⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣪⢁⣠⠄⢼⡿⢩⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣪⣤⡭⠀⠟⢁⣻⠋⡐⠛⢺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⡿⣻⣡⣤⠀⣴⠁⣾⠃⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣣⡖⠉⠁⢹⣿⡙⢃⣾⣾⡏⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣥⣶⣿⣾⡆⣀⣋⠙⠿⣟⡹⢀⢰⣹⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⣤⣀⡼⡵⣞⣉⣉⢻⡜⣶⣝⠄⣿⡧⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠋⡞⢱⣿⠋⠻⠰⢃⣿⣿⠀⣩⡧⢈⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡐⠚⢛⣿⣿⣀⠉⣅⣶⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⣤⣤⣤⣝⡛⢻⣿⣿⠟⠛⣷⡌⢧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣀⣼⠇⣄⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠡⢾⡛⢧⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠻⣮⢳⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⡄⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⣦⠀⢹⡇⠺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢷⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣿⣷⡈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⢸⣿⠿⠟⢹⣿⡟⠉⠙⢿⣇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠻⣧⡀⠘⣿⡇⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠙⢿⣦⣻⣧⠀⠀⡼⠁⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠹⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢠⣤⣶⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣄⠀⡀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣁⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠴⣀⣀
⠀⠀⢋⣾⠏⠹⣆⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡏⠋⠁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣆⣧⣤⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣦⣿⢿⡞⣿⣻⡞⠟
⠀⠀⢸⠟⣧⠀⠈⢩⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⡇⠀⠀⢸⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⣛⠿⠟⠽⠅⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡿⠛⠛⢿⡟⠉
⠀⢠⡏⠀⢸⡄⠚⠋⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⢀⠠⠆⠐⠂⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⣠⠉⡐⠈⠀⠀⠁⢊⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠹⡄⢀⣀
⠀⡧⠠⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⢠⠀⡻⠐⢺⣿⣷⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠘⡅⠀⠱⣄⠞⠉⢱
⠀⠸⡀⠡⣴⠁⠘⡆⠌⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⢺⣿⣿⠖⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣿⣇⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠊⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠘⣶⡅⢠⡀⢼⣞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣉⣈⣿⣧⣈⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠈⠁
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠚⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣀⡄
⠀⠀⢻⣽⠀⠀⠀⠌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⣴⣦⠻⣿⣀⡀
⠀⠀⢸⠿⢿⡄⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡿⣨⣷⠯⢻⣻⠟⠃
⠀⠀⣿⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣰⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢟⠝⡪⠕⠊⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡀⠈⠁⠀⢠⡄⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠠⡿⣿⠟⠛⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠟⡵⠊⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠸⡇⠀⠀⢠⣼⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⡷⣚⣛⣛⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠟
⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟
⠹⠦⢿⡶⠶⠖⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠞⣶⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡾⢛⠛⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠐⠛⣿⡘⠚⠛⠛⠛⠓⠃⠀⠀⠀⣰⣿⡉⠳⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠿⣧⣈⣈⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⣼⠏⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢸⡇⢰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣉⣏⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⡸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠟⣩⣤⣶⣤⣀⡀⠐⣿⣾⡇⠀⣀⣰⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⡖⠀⢹⣿⣿⣟⡛
⢠⣤⣶⣶⡀⠈⠉⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠃⠸⡿⠿⠂⢶⣴⣿⣿⣿⠿⠋
⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠁⣠⣴⣶⣄⠀⢀⡀⢀⠠⠐⠰⠟⠿⠛⠻⠅⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠈⢧⢸⠀⠀⣿⠀⢈⡇⢈⠇⠀⠈⢢⡀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢸
⣶⣶⣿⣦⣤⣴⣷⣾⢷⣶⣍⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣈⣹⣿⣷⢰⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⣴⣿⡿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡀
⣿⡋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣯⣿⣿⡋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⢡⠀⣼⠄⣡⡴⠛⠁⠁
⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠘⠾⣿⣿⣾⣭⠖⠁⢀⠄
⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⡀⠚⣻⣿⠏⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⢙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣏⡴⠆
⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣧⣟⠁⠀⠈⠙⢹⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣧⡞⠁⢤⣄⣤⣶⣩⣄⡆⢠⣿⣿⢿⡗⣿⣿⣟⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⡛⠻⣀⣀⣈⣉⡿⡿⣿⣥⣿⣿⠁⣘⣣⣼⣿⣿⣿⣦⡀
⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⢀⣬⠛⠋⠋⠀⣤⠀⠛⠙⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠶⠆
⣀⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣇⠀⠒⢶⣤⣿⡄⢀⣀⣤⣀⠀⣿⣿
⣿⡟⠠⡀⠉⣿⠿⢿⡶⠀⠉⠓⠂⠘⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣄
⣿⣤⣶⣾⣷⠁⠀⠀⣠⡷⠶⠦⢄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣦⡀
⣿⣿⡿⣛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣰⡗⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠏⠉⣷⡟⠋⢀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠟⠀⠒⠙⢦⣤⡀⠀⠀⠐⠦⣤⣼⣿⡄⠈⠢⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⠋⠉⣿⡿⠿⠋
⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣦⣀⠙⢶⣄⠈⠙⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⣀⣠⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣻⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡗⣌⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⣬
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠇⢸⣿⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠂⢸⡟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⡏⠈⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣦⣄⣸⣿⣿⠀⠀⢹⠇⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠊⠉⠀⠀⡀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⠯⡟⡇⡗⡇⠁⠀⠀⢰⣿⣿⡌⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠃⠀⢸⣶⣀⡁⡧⡅⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠀⠀⢺⣷⣤⣶⣶⣶⡆⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢐⣺⢺⠭⢽⣓⢠⠀⣤⢾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢺⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄⣿⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣹⡷⠬⠭⢽⢺⢭⣿⡇⣹⡖⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣹⡇⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣯⡍⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣷⡶⡶⡦⣭⣭⣭⣿⣏⣄⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣻⡯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡋⠉⠘⠿⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣭⣭⣭⣯⣯⣿⣷⣷⣿⣿⣏⣉⣙⣿⠟⣯⡋⢉⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣤⣤⣼⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡴⣶⢶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡖⣶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢔⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⡦⡀
⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣫⠿⣯⣻⡏⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⢹⡟⣽⡿⢿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢿⣾⣿⣻⡻⢤⡿⡿⢃⣾⣹⡻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣍⣳⣌⢷⣿⣐⣾⣯⣿⣽⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣻⠿⣿⣾⣾⣿⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⣻⣿⢿⣿⠯⣟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣲⡂⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡇⠉⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⡞⠉⢹⠉⠙⢲⢯⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡄⠀⢀⡇⣀⡤⡟⠙⢯⣉⡉⢑⡶⢴⡖⠒⠀⢰⠒⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣴⡁⣠⠿⡌⢹⠉⣱⠧⡀⣙⣤⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⡇⠁⠀⡇⠀⠀⠈⡷⢇⡀⠀⠓⠀⠀⢸⠀⠀⠨⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠀⢹⠓⢤⣽⣾⣶⣧⠴⠛⡁⠸⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡧⡄⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢙⡶⠦⠤⣼⣀⠀⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡒⢻⠒⢻⠒⢺⣿⣿⣿⣿⡒⠛⡗⢚⣟⣓⡀
⠀⠀⠀⣀⡠⢤⠄⠒⢺⠓⠒⠘⡇⠙⠣⣏⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⣃⣁⡲⢾⠀⠀⣹⠏⠘⣯⢹⠒⠒⠛⠛⡞⣦⠼⢮⣿⣟⢹⠉⢿⣏⠟⠦⣼⠈⠉⠁
⠀⠀⠸⣅⣀⣰⠀⣄⣸⡇⣀⣠⣧⠤⠤⡿⠷⠶⢶⡗⠋⠉⠉⠇⠀⠀⢸⣤⠞⢸⠄⠶⡤⢸⠀⠀⠀⣒⡏⠙⠦⣴⡿⠒⢻⡖⠚⣿⡠⠞⢀⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣼⡋⠉⠁⠀⣰⡇⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠉⣽⣖⣲⣦⣴⣮⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣸⣀⣄⢀⣉⡏⠠⢤⣾⣿⠚⢻⡗⠚⢻⣧⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣧⣾⣿⣿⣦⣴⡿⣷⠒⢚⠟⢹⡏⠀⠋⠛⣛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⢉⣽⣿⣿⣧⣄⡇⠰⢾⡿⣿⢿⣿⣧⢠⡼⣿⣆⣴⣶⣀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⠿⠲⢦⣄⣸⣧⠠⠴⠶⠿⢠⣿⣿⢴⡾⡯⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠦⣿⡇⣿⡄⢯⣿⢛⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⢶⣿⣿⣷⣶⢷⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣶⣆⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⣻⣛⣛⣟⣀⠀⠀⠀⣠⣠⣀⣀⣄⣀⣠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡟⠛⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⢆⡄⣀⢠⢀⡄⣀⢶⢖⡀⠀⢸⣿⢹⣭⡏⣯⣽⢹⡇
⠀⠀⡏⠋⣿⡟⠙⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠁⢹⣿⡇⢩⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢠⢰⡄⡆⢰⢰⡄⡆⢰⠀⡇⠀⢸⣿⢠⣧⡇⣦⣼⢸⡇
⠀⠀⣿⡿⣏⣹⣿⢾⠁⠀⠀⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣖⣶⣶⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢾⢺⡗⡷⢾⢺⡗⡷⢺⠒⡇⠀⢸⣿⢈⣏⡇⣉⣽⢸⡇
⠀⠀⣧⣄⡿⢯⣤⣸⠇⠀⠀⣿⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠚⢘⠇⡇⢘⢸⡃⡃⢸⠀⡇⠀⢸⣿⠈⣟⡇⡛⣻⢸⡇
⠀⠀⡟⠋⠳⡞⠙⢹⡆⠀⠀⣿⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⣇⣸⢸⡇⣇⣸⢸⡇⣇⣸⣀⡇⠀⢸⣿⠘⡿⡇⠟⢿⢸⡇
⠀⠀⣷⣷⣟⣹⣾⣾⠁⠀⠀⣿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⡏⢹⢹⡏⡏⢹⢹⡏⡏⢹⠉⡇⠀⢸⣿⠰⡿⡇⠿⣿⢸⡇
⠀⠀⣧⡄⡼⢧⢠⣸⡇⠀⠀⣿⣤⣤⣼⣿⣇⣠⣀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⡅⢤⢨⡄⡅⢨⢨⡅⡥⢨⠀⡇⠀⢸⣿⢰⣷⡇⣶⣾⢸⡇
⠀⠀⡟⠛⢻⡟⠛⢻⡄⠀⠀⣿⠉⠉⢹⣿⡟⠙⠋⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⡧⢾⢼⡧⡧⢼⢼⡧⡧⢼⠤⡇⠀⢸⣿⢠⣧⡇⣤⣾⢸⡇
⠀⠀⣷⣶⣟⣻⣾⣾⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠇⠸⠸⠇⠇⠸⠸⠇⠇⠸⠀⡇⠀⢸⣿⢀⣯⡇⣋⣽⢸⡇
⠀⠀⣇⣀⣽⣧⣀⣸⠇⠀⠀⣿⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣼⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣇⣸⢸⡇⣇⣸⢸⡇⣇⣸⢀⡇⠀⢸⣿⢈⣏⡇⣋⣹⢸⡇
⠀⠀⠉⠉⠁⢈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⡁⠈⠈⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡿⠙⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢧⡴⠿⡶⠿⡤⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⣷
⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢺⡗⠛⡟⢺⣟⢺⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣏⣀⣀⣹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⡲⠤⠿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⣿⣶⡿⠤⢤⡄
⠀⠀⣀⣾⣿⡟⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣟⣹⣏⣛⣏⣙⣟⣹⡇⠀⠀⠀⢸⠛⡟⢿⣿⢻⡟⣿⣿⢻⠟⣷⠀⠀⠀⢚⣉⣉⡻⡄⠀⠀⠀⢸⡧⠤⢿⣉⡧⠥⢼⡇
⠀⢸⢹⢙⠙⣇⡏⣯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣯⣼⣯⣭⣯⣭⣯⣼⡇⠀⠀⠀⢸⠛⡗⣿⣿⢻⡗⣿⣿⢺⠛⣿⠀⠀⠀⠵⠖⠶⠆⠺⡄⠀⠀⢸⠛⡟⢻⣩⡟⣿⠛⡇
⠀⢸⣿⠛⣿⠛⣻⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣷⢼⡧⢼⡧⢼⡧⢼⡇⠀⠀⠀⢸⠛⡟⣿⣿⢻⡟⣿⣿⢻⠛⣿⠀⠀⠀⢪⣭⣭⡭⣭⣹⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣩⣷⣿⣾⡇
⠀⢸⢻⠛⠛⡏⡟⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡷⢾⡷⠆⡷⢶⡷⢾⡇⠀⠀⠀⢸⠛⡟⣿⣿⢻⡟⣿⣿⢻⠛⣿⠀⠀⠀⢕⡒⡒⡒⡒⢲⠀⠀⢸⣀⣏⣨⣭⣇⣿⣈⡇
⠀⢸⣿⠿⣿⠧⣿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣟⢻⣟⣫⣟⣛⣟⢻⡇⠀⠀⠀⢸⠛⡟⣿⣿⢻⡏⣿⣿⢹⠛⣿⠀⠀⠀⠨⠭⠭⠭⠭⣽⠀⠀⢸⠿⡿⢿⣭⡿⣿⠿⡇
⠀⢸⢿⢶⢿⡖⡿⣶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⣟⣹⣏⣹⣏⣹⣏⣹⡇⠀⠀⠀⢸⣛⡟⣿⣿⢹⡏⣿⣿⢹⡛⣿⠀⠀⠀⢘⣓⣓⣃⣓⢺⠀⠀⢸⣤⣷⣼⣭⣧⣿⣴⡇
⠀⢸⣼⣤⣤⣇⣧⣮⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣯⣼⣧⣥⣯⣽⣯⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣋⣏⣿⣿⢹⡏⣿⣿⢹⣋⣿⠀⠀⠀⠨⠥⠥⠥⠥⢽⠀⠀⢸⠛⡟⢻⣬⡟⣿⠛⡇
⠀⢸⣿⣭⣽⣍⣽⣭⣽⡇⠀⠀⠀⠀⡷⢼⡷⠶⡷⢾⡷⢼⡇⠀⠀⠀⢸⣉⣏⣻⣿⣹⣏⣿⣿⣹⣉⣿⠀⠀⠀⢘⣁⣁⣃⣉⣺⠀⠀⢸⣶⣿⣾⣤⣷⣿⣾⡇
⠀⢸⣉⣏⣇⡷⣇⣇⣏⡇⠀⠀⠀⠀⡷⢺⡗⠎⡗⠺⡗⢺⡇⠀⠀⠀⢸⣉⣏⣿⣿⣹⣏⣿⣿⣹⣉⣿⠀⠀⠀⠰⠶⠖⠶⠶⢼⠀⠀⢸⣉⣏⢹⣤⡏⣿⢉⡇
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠋⠛⠋⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣆
⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⡆⠀⠀⣾⣷⠀⠠⠤⢤⡀⣽⢿⡗⠰⠒⢦⡄⡆⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢸⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⣿⣿⣷⣶⠀⢸⣷⣿⣿⣟⠀⠀⣺⡇⣧⣴⢻⣾⣦⣀⣛⢳⡆⣀⡀⢸⣿⣷⣤⣼⡆
⡾⣿⣿⣿⣿⣤⠤⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡇⣿⢬⢸⠂⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠧⠾⠿⠿⠿⠿⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠷⠿⠾⠾⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣄
⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣶⣶⠀⢀⣤⣄⡀⣿⣿⣿⢰⣶⣦⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢸⣿⣿⣧⣄⠀⠀⣿⣿⣇⡀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣶⣶⣆⣀⡀⢸⣿⣷⣤⣴⡆
⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣀⡀⢰⣿⣿⣿
⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣿⣿⣆⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⣀
⢸⣿⣿⣿⣷⡆⠀⣿⣿⣿⣦⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣴⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⡆⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢾⠇⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⡗⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⡇⡃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢰⣷⡗⣼⡆⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⣾⣿⣿⡇⢸⠅⡇⡾⠃⡀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠆⡇⣿⣄⣃⣠⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣾⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠩⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⡇⣿⣿⣿⠩⠉⢹⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣺⣻⣗⣗⣻⣿⣾⣷⣶⣶
⠀⠀⢠⣤⣠⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠇⣿⣿⡏⠈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠙⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢐⢰⡷⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣤⣗⡙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⢹⠢⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⣃⣲⡨⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡏⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⠟⠾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⡀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠅⢀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠔⠁⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠀⠀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢀⡀⠀⡇⡃⠈⠂⠀⠀⢸⠀⠂⢀⡔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢸⡄⠉⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡋⡆⡇⡆⢀⡄⠀⠀⢸⠀⠠⢂⠤⠇⠀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠰⢿⣄⠀⠀⢸⠂⢘⠀⠐⠊⠙⢹⠚⠤⠼⠁⠀⢸
⠄⢒⡢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡇⣆⢨⢀⠀⠀⢸⠀⠀⢼⠀⠀⠀⣇⣐⣹⡇⡀⠀⢐⠀⠁⣶⠶⠿⠀⠸⠦⠾⠆⠀⠀⢀⢸⣤⣰⣾⣦⢤⣼⠄
⠀⠘⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡗⠓⠛⠘⠛⢢⡀⢸⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠉⢙⠛⠟⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡔⣒⠂⠰⠓⢲⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠘⢙⡗⠶⡆⠀⠀⠀⡇⡁⠈⠀⠀⠀⢸⣅⡸⢥⣤⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⢿⢤⣄⡀⠀⣏⡿⠛⠓⣛⠻⠿⢇⣀⠀⠘⠀⠉⢘⠉⠉⢻⢸⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⣇⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡇⠐⢸⢏⣷⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⣺⡇⢸⠀⠀⢰⠀⠀⣿⢸
⢠⡄⠀⡇⢀⣽⠀⠀⠀⡗⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠩⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡅⠀⢸⠁⣿⠠⠨⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⠚⠓⠚⠈⢲⠺⣤⠀⡿⠞⠀⢠⢤⣀
⠘⠋⠀⠛⠈⠘⠂⠀⠀⠓⠃⠂⠀⠀⠐⠛⠛⠀⠚⠃⠚⠀⠀⠀⠀⠟⠐⠧⠀⠸⠠⢿⠸⠸⡇⠀⠀⢀⣼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢸⠃⡇⠀⠀⢸⠐⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣆⠀⠀⣠⢧⡀⠀⠀⠠⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡂
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠃⠀⡠⠀⠀⡦⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⡄⣀⡄⠀⠄⢀⣀⡄⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⡀⡦
⠀⠀⠉⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠉⢉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤⡬⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡤⠀⡔⠀⠙⡄⠀⣀⠃⡈⢣
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⢀⠀⣀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠱⠀⠀⢡⠀⠀⢩⠀⢀⠠⠠⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⢠⠀⡀⡠⠈⠀⣗⣲⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣦⠀⢰⡀⢰⡄⠀⣤⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠀⢀⠀⠃⠓⠀⠀⠁⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠤⠆⠀⠠⠰⠀⢠⠴⠀⠀⠷⠀⠟⠆⠸⠆⠀⠓⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠘⢂⣀⠈⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢀⢀⡄⠁⠤⠀⠀⠴⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠂⠐⠸⠀⠁⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡻⠰⠂⠆⠆⠰⠰⠂⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠈⠂⠃⠀⠃⠀⢠⡅⠁
⠀⠀⠀⡠⠩⢄⠀⠀⢠⠈⠵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠓⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢆⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠯⠃
⠀⠂⠁⣁⠀⠀⡈⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠁⠂⢨⡁⠀⠀⢠⠄⠀⢱⠀⠀⢰⠀⣤⠀⢠⢠⣤⠀⣤⢠⣴
⠀⠀⠀⡀⠈⠂⠇⠀⢐⠂⡒⡺⠀⠀⠇⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠀⢸⢐⣿⠀⢸⢘⣿⠀⣿⢒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠛⠋⠀⢀⡅⠇⠤⠆⠀⠀⠠⠀⠰⠰⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠈⠙⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⢠⠠⡄⢠⠌⠀⠨⠀⠃⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⢸⣀⣿⠀⠀⠒⠀⠀⣏⣘⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠂⠀⡀⠀⢼⠀⡆⠀⠀⢀⡄⣺⠀⠸⠄⠻⠀⠀⠉⠀⠀⠿⠘⠯⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⠤⠤⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠠⠼⠤⠅⡀⣀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠈⠀⠀⠁⢨
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⣸⣧⣤⡧⣿⣿⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⡿⠷⢿⠀⠀⠀⡷⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡷⠿⣿⠀⢾⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠤⠤⣤⣿⢽⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡇⣿⡚⢺⠀⣀⡄⣟⡇⠀⢰⢶⡾⣿⠀⣇⣉⣿⠀⢽⣿⣿⣒⣲⡆⣿⣿⡇⠈⡍⣭⣿⣿⣺⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠖⡇⣯⠭⣽⠀⡿⡇⣿⡇⠀⢸⢸⣿⣿⣶⡧⠤⣿⠀⣹⣿⣿⢿⣿⡇⡿⢿⡇⢀⣓⣒⣿⣿⢼⣿
⠀⠀⠐⠒⠚⠓⠚⠓⠛⠓⠛⠒⠛⠓⠛⠓⠒⠚⠚⠓⠛⠛⠓⠒⠛⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠋⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠋⠤⠄⠚⠋⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢠⡄⠈⠇⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⡼⢣⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣠⢶⣤⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠀⠀⠙⠢⡤⠒⠒⠉⠉⡤⣫⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢴⣆⠀⠀⠀⠘⠢⠄⣀⢸⠀⠀⢠⠔⠺⣟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠤⢄⣀⣀⡇⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢾⣆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢱⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠚⠧⢤⠴⠊⣍⡳⢦⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡒⠤⢽⣾⡃⠘⣄⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⢰⠉⡩⠭⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠙⠛⢿⡒⠠⠤⠴⠚⠢⠭⠿⠞⠙⠿⠉⠉⠙⠒⠶⣛⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⣀
⠀⠀⢀⠇⠛⠒⠤⢤⣤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⠬⣦⣀⣤⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠬⠷⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⡀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⣒⡩⠕⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠗⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⢸⠂⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣒⣒⣒⣒⣛⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⢠⣶⣶⣦⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⣤⣾⣤⣤⡄⠀⣼⡇⠀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⡀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⢸⣿⣿⣿⠀⢛⣻⣛⣛⣃⠀⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⡟⠛⠉
⢸⣿⣿⣿⡆⠘⢿⠿⠟⠛⠀⣿⠀⢰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠷⠆⠀⢠⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⣼⡇⠘⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠃
⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡇⣴⡾⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤
⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣾⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡿⣄⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠿⠿⠿⠇⠀⠯⠀⠀⠼⠿⠇⠹⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠻⢿⣆
⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇⣯⠀⢸⣷⡆⢸⣿⢠⣿⣴⡆⢰⠐⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇⣿⠀⢸⢻⡇⢸⣿⢸⣿⢸⡇⢸⢰⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇⢸⠀⢸⢸⡇⢸⣿⢸⣿⢸⡇⢸⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇⢸⠀⢸⢸⡇⢸⣿⣿⣿⢸⡇⢸⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣀⣄⠀⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢸⡇⢸⠀⢸⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣸⡇⢸⣼⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣴⣿⣿⡟⣿⣿⣷⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⡇⠸⠀⢸⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠁⠻⣿⡿⢻⠞⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢼⡇⠀⠀⢾⢸⡇⠸⣿⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿
⢀⣠⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠛⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢀⣶⠒⠲⠆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠻⣦⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⢐⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠛⡟⠃⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣾⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢨⣿⠃⢛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⣻⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⡟⠿⠀⢰⠄⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣄⣤⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣾⣿⠀⠠⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⡄⣠⡀⠀⢀⣦⠀⠠⡧⠌⠠⢤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣧⣽⡀⢸⠀⡇⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢀⣄⡀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⠀⣠⣀⠀⠈⣿⠀⠀⡁⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁⢸⣀⣇⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠇⠉⠉⠁⢿⣿⣿⠻⠟⠛⠟⠟⠻⠀⣿⣿⣿⢀⣴⠾⠿⣷⣄⡀⠀⠀⣿⠀⠠⠧⠀⠠⠴
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢰⣒⣒⣚⣒⣓⣒⡆⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⣿⡏⣿⠀⢘⣿⡁⠠⡤⠀⠀⠠
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⣸⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣷⣯⣿⣿⣧⣀⡀⣾⣿⣿⣷⣄⣀⢀⣀⣀⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣼⠀⠀⡀⣿⣧⠿⠷⠾⠿⠷⠾⠿⠀⠀⠚
⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⡏⠉⡉⢉⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠂⣿⣿⠀⠁⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠐⢒
⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣯⣩⣿⣹⣾⣿⠛⡟⡟⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠚
⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀

⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣦
⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢻
⠀⢰⣛⣛⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠘⣃⠀⢀⣤⣮⣭⣦⣄
⠀⢸⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⢻⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠈⠁⠁⠉⢸⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣏⣍⣹⣧⣴⡆⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡂
⠀⣿⣟⣿⣿⡂⡗⢒⢺⠒⡂⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡶⡿⢿⢿⠷⡆⡷⠦⠴⠰⠠⡆⢘⡇⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠅
⠀⣿⣾⣶⣿⠂⡯⢭⢽⠭⡅⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠇⠀⢸⠀⡇⣟⣛⣚⢐⢀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡃
⠀⣿⣿⣿⣿⠄⡗⢒⢺⠒⡒⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠁⠀⠈⠀⡇⡯⠭⢭⢬⠬⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⣿⣿⣿⣿⠅⡯⠭⢽⠭⠥⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠂⠀⠘⠀⡇⡗⠒⠒⠒⠒⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠂⠀⢸⠅
⣤⣿⣿⣿⣿⣥⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣷⣶⣶⣶⣶⣧⣼⣶⣶⣶⣶⣾⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠛⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⣀⣀⣤⠤⠤⣤⣀⣀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢀⡠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠲⠤⣤⣤⣤⠤⠤⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⢰⠉⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢠⡖⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠸⡆⠈⢄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡾⠵⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣀⡤⠚⠁⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠓⠄⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⢠⡝⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠃⠂⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠢⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢀⣀⠀⣿⢀⡄⢰⣿⣧⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⣄⠀⢀⣿⣿⡇⠉⣴⣿⣼⡗⢸⡟⠹⠀⠋⠀⡆
⠀⠀⣾⣿⡁⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠄⢹⣩⠂⣆⡀⡇⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠄⡇⠀⣔⠀⣼⢃
⠀⡀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⡇⠀⣿⡟⠻⢸⡂⣇⡄
⠀⣧⣿⣿⡅⢸⣿⣿⡇⠀⣻⣿⣿⠀⠐⢸⡟⣻⡿⣿⣧⠰⣻⣷⣺⢸⣧⡿⡇⠀⢀⡀
⠀⣿⣿⣿⣧⡌⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡏⣀⣀⣸⣿⣿⣷⢿⣻⣾⢸⣿⣿⣾⣿⠑⢃⣠⣼⠃⢠⣴⠄
⠀⣿⣿⡚⣿⣾⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⢸⣏⢸⣿⣿⣯⣶⢋⣻⣟⣿⡇⠛⠋⡇⣼⢽⢻⡆⢢⡀
⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⣿⣇⣿⣋⡉⠻⠸⠿⠜⠻⣿⣿⣿⠋⠉⠿⠿⣷⣾⣿⡿⠋⢻⣶⣾⠋⠹⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⡉⠁⢾⡅⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⡀⠙⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢈⣿⣽⠟⠀⢀⣤⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢈⣿⡿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣪⣶⣿⣿⣷⠘⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢻⣩
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⡄⢸⠀⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢐⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⡆⢀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡘⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡸⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⢺⡿⣿⣿⢿⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣧⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣧⢻⡆⠀⠀⠀⠘⣷⣵⣷⣾⠟⠀⠁⢸⣿⣦⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣽
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠙⢻⣿⣿⢿⣿⠟⡛⣿⠿⣹⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣃⠀⠀⠀⣾⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠈⠋⠶⠿⠋⠁⠉⢠⣿⢿⠗⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⣀⣼⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣾⣿⣿⡟⣿⣧⣿⣾⣿⣾⣿
⠀⠀⢀⠀⠼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⠰⣦⢀⠀⠈⠹⡼⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⠛⣷⣿⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣧⣿
⠀⠀⢀⠀⢀⣈⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠢⠗⣸⣄⡀⣠⠀⠰⠀⠀⢳⣮⣷⣾⢟⢿⡿⣿⣾⠟⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⢾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣹⠟⢿⣦⡀⠀⠊⠹⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣾⣧⡨⢼⡾⣿⣽⣯⣽⣿⣿⣉⣿⣿⠻⣿⣟⢿⣶
⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣟⣖⢻⠌⠓⡄⠃⢀⠁⠛⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣷⢾⣇⣾⣿⠻⣟⣿⣿⠦⣿⠹⣿⣜⣱⣿⣿⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠬⠻⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡍⠐⢂⡈⢆⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣧⣉⣭⣿⣿⣿⣿⡜⢻⣿⣿⣾⣿⠲⢾⣟⢛⢛⡾⢧⣶
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣸⢟⣤⠾⣿⣽⣿⣿⣽⢷⡀⣿⢻⣼⣿⣽⣿⣽⢿⣿⣿⢹⣗⢫⣼⡛⠸⣿⣿⢍⣥⣿⡟
⢀⣤⣾⣶⣶⣏⣢⣑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣻⣷⡆⣿⣾⠐⢿⡟⢾⢣⡿⠿⠆⠿⢛⣏⣹⣦⠋⣿⣯⡿⠿⡿⢃⢸⡿⣧⣾⣿⡮⢥
⣹⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⠿⣷⣦⠸⠀⠘⠇⠀⣸⣷⠚⣶⢴⣾⢭⣿⣿⠀⣾⠏⠘⠆⠀⠀⢀⠑⢣⣿⣿⠁⠻
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠛⣳⣿⣿⣿⣷⣬⣿⠂⠀⠀⠀⣠⡟⠁⣬⠙⣴⠄⣶⠞⡿⢻⣭⣤⣇⡸⡯⢄⢤⡃⠺⡿⠻⠄
⣿⣿⣿⡿⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣌⣿⢿⣷⠟⡰⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡷⠋⣿⡿⢠⡀⣆⢘⠀⣻⡟⣳⡛⢤⠯⣤⣤⢗⠂⣀⠙⢲⠟⢶⡶⣛
⣻⠟⢻⡟⢙⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣼⣿⣻⣿⣯⠿⣡⢞⡵⢛⠁⣹⡿⠿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⡀⠈⢿⣉⠳⡈⢉⣿⠉⢹⡦⠗⢸⠇⠹⠟⢣⡹⠧⠶⣿⣿⣏⢹⣁
⢣⡝⣤⣿⣭⣽⡿⢯⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠟⣁⣾⣣⣿⣿⠋⠀⠀⣿⡇⢸⣷⣿⣿⠇⢸⣿⠀⢀⠙⠳⣤⣈⡉⠓⠻⠁⠐⠋⠐⠀⠰⡞⠁⠂⠄⢙⣿⣿⡿⠛
⠂⠐⡟⠀⠀⠤⣱⠟⠞⢁⢺⡅⣏⣽⠿⠛⣥⣺⣽⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣾⡇⠸⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣷⡀⠳⣖⣈⣉⠛⠛⠶⠶⣬⡤⠀⠊⠀⠀⠘⠀⠀⠊⠁⠈⠑
⠀⢀⡙⢠⡀⠈⠈⠁⢁⣼⠶⠟⠋⣽⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠸⠿⠛⠁⠀⢻⣹⣿⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠴⡄⠰⠀⠀⡀⣠⡀
⣰⣤⣴⣯⡍⠠⣠⡴⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠄⢀⣀⡀⢀⣀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠈⠙⠃⠀⠰⠄⢀⡀
⣽⠻⠟⠁⢀⡖⠁⠀⠀⠀⠠⠠⠐⢶⢠⡟⣻⣷⠾⠏⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠌⠀⢤⣀⡀⠉
⠋⠴⠂⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢀⠀⠈⠗
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢻⡔
⡰⠀⢿⠁⠀⠀⡉⠲⠀⠀⢠⠀⢠⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣤⠀⠀⢸⡇⢀
⡁⠀⢸⣀⣶⣾⡇⢴⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢉⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⣿⣿⣿⣶⡄⠸⠇
⢛⡁⣹⣶⣿⣿⡧⢀⣴⣾⣷⣦⣭⣴⣯⣩⣵⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠠
⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠙⠃⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣾⣧⠄⠀⣿
⢦⢤⡼⣿⣿⡿⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢹⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠓⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠫⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢶⡆⠀⠂⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠁⠉⠀⠀⠀⠠⣦⢸⡇⣴⠂⠀⠀⠁⠘⣄⡐⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡀⠀⠀⠀⣶⢶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⣷⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠮⠄⠀⢂⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠘⠀⠴⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⡂⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃
⠀⠀⠀⠰⢐⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠆⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠊⢅⠅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠈⠐⠤⢀⣁⡀⠠⡔⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢂⡄⡠
⠀⠀⠀⠂⠀⢄⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠄⡀⠈⠤⠤⠦⠄⠠⠃⡀⠄⠂⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠠⢦⢃
⠀⠀⠀⠡⡀⢠⡫⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠃⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢅⢀⠂⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡔⠀⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠠⢽⠄⠀⠜⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠋⠑⠄⢀⡇⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠡⡀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢐⣈⡁⠊⠠⠀⠠
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡔⠘⠧⠉⣄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⡨⡁⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠤⢻⠀⡂⠀⠀⢡⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠀⠰⠁⠂⠀⢐⠆⠈⠩
⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠔⠢⠀⠤⡎⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⣂⠄⠊⠈⠉⠀⠁⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠀⡀⠀⡅⡀⠀⠀⠘⠂⠸⡀⠀⠀⠀⠆⡀⢀⠀⣁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠒⠈⠁⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡲⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⢛⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠏⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠿⢿⣿⡛⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣄⢛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠸⠿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠏⢹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⢶⣠⣮⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⠜⠉⠸⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⡏⡏⣿⣿⣇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⢻⢹⣷⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣠⡟⣿⣿⣿⣤⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠛⡋⢄⣽⣿⣿⣿⢻⣿⠸⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⡿⠋⢀⣤⣿⠿⠋⠉⣦⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡆⣿⣿⡇⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⡃⠀⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⢁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠆⣠⡾⣋⣁⣴⠂⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣷⣮⣽⣷⣶⣶⣿⣛⣭⣟⣥⣼⣿⣴⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣶⣶⣶⣶⠂⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣛⣀⣿⠿⠿⠛⠁⠲⠿⠿⠿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠛⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⢄⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠚⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⠟⠋⢡⠀⠀⠀⠰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠿⠀⠀⠈⡟⠋⠙⢿⣿⠁⠈⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠱⣦⣤⣾⣿⢆⣀⢀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⢀⠀⠰⣿⠂⠈⠁⠰⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢉⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣶⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠙⠧⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣴⣿⠏⢡⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠊⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⣿⠏⠈⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡀⠀⠀⠈⢉⠉⢉⠙⠛⠛⠛⠄⠀⠀⠀⠙⠲⠾⢿⠋⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠙⠢⣀⠀⡘⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠓⠤⢠⣇⠀⠀⠀⢃⡀⣦⡀⠤⠄⠒⠁⠈⠐⠒⠒⠈⠙⠢⠜⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠉⠉⡁⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡦⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠐⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⡀⣀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢀⡬⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠀⠀⠛⠘⠃⠀⠙⠢⠊⠀⠀⠀⠍⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢤⠤⠄⠒⠊⠀⠀⠈⠓⠒⢠⡤⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣯⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⣻⡯⡗⢸⡧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠭⣿⣿⡯⣗⠐⡛⢀⣀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⢸⣿⣿⠆⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢽⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⢸⣤⣿⣿⣿⡇⢠⣶⣾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢴⣾⣷⣿⣿⣿⠟⠛⠫⣴⣿⣿⣿⠁⠳⣽⣿⣶⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠛⠘⣷⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡶⠒⣛⣹⣋⣛⠓⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣡⠔⠻⡉⠁⢸⠀⠉⣹⠓⠦⣙⣦⡄
⠀⠀⠀⢀⡜⢡⠞⠳⡀⠀⢳⠀⢸⠀⢠⠃⠀⡠⠛⢣⡘⢆
⠀⠀⠀⡾⢲⠧⣄⡀⠈⠢⣀⢣⣸⢠⠏⡠⠊⠀⣀⡠⢷⠚⣇
⠀⠀⢰⡇⡟⠀⠀⠈⠑⠲⣬⣿⠿⢿⣿⡴⠒⠉⠁⠀⠈⡇⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠸⡏⣏⠉⠉⠉⢉⣩⠿⣿⣤⣼⣿⢯⣉⠉⠉⠉⠉⡏⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⡀
⠀⠀⠘⣇⣹⡤⠒⠋⠁⡠⠊⡹⣿⡟⣌⣣⡀⠉⠓⠢⢴⣁⡏⠀⢀⣀⣀⣠⠔⠽⠁⠇⠱⠕⠤⢀⠀⢀⣀⣀⣀⡞⡺⠁⠑⠄
⠀⠀⠀⠙⣆⠳⡀⣠⠊⡀⣰⢡⣿⣿⠻⡉⠙⢦⡀⣰⠇⡼⠁⣴⠛⠁⡱⠻⡷⠲⡖⠖⣶⠒⡖⡖⠉⣀⢠⢤⣸⣗⣏⣢⠀⠼⣷⣦⡀
⠀⠘⠛⠽⠛⢦⡟⢻⣍⢹⠃⢸⢹⣿⠖⢷⣶⣾⠟⣣⠞⠀⣀⣧⣴⢾⠻⢻⡷⣶⡇⠀⠼⠀⢰⣿⣭⣁⣰⣴⣂⣉⣭⣾⠀⣰⠃⢳⡀⠀⠀⡀⠁⠈⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠷⢤⣏⣒⡞⣾⠛⣷⣏⣯⣼⣋⣥⣴⠾⠋⠙⣶⣇⣴⣟⣴⣷⠓⡖⢳⡄⠈⣟⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠋⡀⠌⠀⠀⠃⡀⣀⠟⢑⡤⠗⡗
⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣭⣽⣭⣬⣿⣬⣯⣼⣭⣤⣭⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣮⣤⣭⣿⣤⣥⣤

⠀⢀⡆
⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢠⡍⠀⢀⣄
⢰⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⢐⣗
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣀⢸⡿⠀⠀⢠⠾⠶⠾⣤⠶⠤⠤⠤
⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⡀⠀⣀⠀⣿⠁⢹⣿⣾⠀⠛⢽⣷⡄⠀⢠⣶⠀⠀⣼⠀⠀⢐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢘
⢸⡿⣟⣿⣠⣯⣿⢠⣼⣿⡆⠿⣿⢠⡿⣄⢸⣏⣿⢻⣇⣾⣿⣿⣺⡧⣼⠀⠂⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⢸
⣿⣷⣏⣿⡾⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡐⠉⢸⣷⢿⣿⣷⠐⣺⣿⣯⡇⠘⡛⣿⡋⠀⠈⢽⠀⠀⢀⣿⣾⣧⡂⠀⠀⠠⣿⠹⣄
⣿⠿⢻⡟⢿⠀⡏⡛⣿⢹⣿⡇⠀⣗⢻⡟⡛⣿⠤⣽⡿⢿⡇⠸⠃⣿⡇⠀⠀⢺⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡐⠀⠀⢀⣿⠀⢿
⣿⡇⠈⠀⢠⡎⠁⠇⣿⣾⣿⡇⠀⣿⣸⣇⣡⣉⣶⠿⣹⠶⣿⡇⣶⣿⡇⠀⠀⢻⠀⠀⢰⣿⣿⡟⢹⢸⡆⢹⣿⠀⢿
⣿⡟⢀⡀⠘⢷⣾⡿⢻⣿⣿⣧⣀⢻⣿⣿⠛⣿⣛⣧⣼⣄⣿⣿⣿⣿⣇⣆⠀⢹⠘⠀⢸⣿⠏⠄⢺⣿⠉⢻⣿⠄⢸
⣿⣿⡏⠅⣇⣻⣿⣶⡎⢻⣿⣧⠚⡦⢾⡿⠃⠛⠛⣿⡟⠙⢿⠟⠸⢯⠀⠻⠀⢸⢨⠄⠀⣿⡃⡄⢸⠃⡀⣤⠫⠑⢘
⢹⣭⣿⣾⣏⣭⣾⣿⡥⠘⡿⣩⣼⣇⣀⡐⠐⠀⠒⠐⠦⣭⣼⣬⣁⠾⠇⠀⠀⢸⡌⠀⠀⡿⣇⡏⢸⠀⠀⠙⠰⠅⠟⣶⡔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠀⠀⠀⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡄⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠹⢰⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠅⠀⣀⣀⣿⣧
⣴⣁⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣢⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣀⡀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣆⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣳⣶⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⣿⣿⣧⣴⣄⠀⠀⠀⣠⣀⣿⣀⠀⣸⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⠀⡀⢄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⢛⠛⢄⠻⢳⣶⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠓⡜⢄⠲⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠍⠀⠀⠀⠀⠑⠓⣸⣸⣞⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣠⣶⣴⣦⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣶⡟⠁⠀⢄⠆⠈⢁⡈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠁⠀⠀⣶⠂⠀⠈⣳⣦⣀⣤⣴⣶⣼⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡻⠀⠀⢤⣿⣿⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣟⠒⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠏⢫⣿⣿⡿⠐⣌⠀⠙⢨⠟⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡔⠄⡭⠿⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣠⣆⠙⡛⠖⠦⠀⠀⠀⡠⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡭⠟⠛⠻⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⡧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠖⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠛⠃⠠⢄⠐⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⣌⣣⢸⡏⠃⠉⠘⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢠⠴⠒⠣⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠐⠀⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠘⠺⠿⠳⠲⠁⣀⡒⠲⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣉⠓⠀⡈⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⡰⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠰⢣⠀⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠐⠀⠀⡀⡼⢠⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢞⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠠⠀⡇
⠀⡀⠀⠈⠘⠓⠤⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠌⠁⠣⡀⠀⠀⠰⡄
⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠈⠄
⠁⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠉⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡍⠀⢹⠛⠋⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⡇⢀⠶⠀⠀⠸⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠊⠈⠀⠁⠀⡀⠉⠗⠒⠠⠤⠀⠀⢀⡈⠑⠢⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡆⠀⢠⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⣀⣀⠀⣾⣷⠀⣿⣷⠀⢸⡗⣃⠀⠀⠀⢠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢴⡆⣿⣷⠀⢀⣀⡀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣷⠀⢸⡇⣟⠀⣠⠀⣿⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⢇⣿⡿⠀⣈⠉⣁⢸⣿⣿⣀⡀⣿⣿⣀⣿⣿⡀⣿⣿⠀⣸⣏⠝⠀⣿⠀⣧⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣤⣿⣷⡍⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠉⠉⠉⠁⣿⣿⢺⡏⣿⣷⠀⣾⠄⣏⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠷⠿⠿⠟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣟⣿⣶⣼⣰⣮⣟⣿⡿⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠈⠸⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡉⣿⡟⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣗⢻⡟⢹⣿⣿⡓⣶⡎⣷⡟⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣟⢻⣾⢱⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡇⣿⡶⡶⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠘⣿⡟⢸⣿⠀⢹⣧⣿⣷⣾⡟⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⡇⣿⣶⣶⠀⠟⡇⢹⣿⣠⣼⡟⠹⣧⣄⣿⡇⠘⢿⣶⣿⠇⣿⡏⢻⢧⣸⣿⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠂⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣿⢿⣿⣟⣉⣿⣽⣯⢿⣿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣻⡿⠻⢷⣿⣿⠞⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣭⣶⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⢛⠛⣿⣟⣛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣯⣵⣴⢶⣏⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣞⢿⣟⣟⣉⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣉⣛⣿⣟⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣈⣙⣻⣿⣿⣿⣟⣋⣀⣀⣀⠺⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠠⠦⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡇⢤⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⢸⠀⠀⡅⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⠛⠚⠓⡖⣇⠀⠂⣾⠓⢲⣶⠺⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢭⡅⠬⠀⣡⠀⢵⠿⣷⢾⠿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⡁⠀⢀⡀⣤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢨⣆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣀⣀⢀⡁⢩⡀⣬⡐⠂⠖⠚⠂⠘⠂⠀⠚⣹⢺⠀⠁⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠹⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠥⠀⠀⠓⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠋⠈⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣭⢩⣭⣭⣭⣩⡭⣭⢭⣭⡭⡭⢭⣩⢭⠍⢩⣍⣍⢩⡍⣭⡍⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣀⣉⣈⣉⣉⣉⣉⣁⡸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⢰⢺⢸⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢴⡤⠀⠀⠈⢹⢸⠷⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠛⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⡀⠀⠰⠿⠘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢦⡀⠀⠀⣸⠀⢸⡄⠀⠀⣀⢾⡆⠀⠘⠉⢦
⠀⠀⠀⣀⣄⡀⢀⡠⢺⢻⡢⣄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣀⣤⡉⠐⢤⣧⡀⣀⣧⠴⠈⠁⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠑⢄⣠⠄⠒⠂⠠⡄
⠀⠀⠀⡏⠋⡏⢸⡷⣛⣚⡛⣾⣧⠉⢹⠉⢁⣩⠉⣯⠍⡍⠸⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢇⣉⣭⠷⠒⠒⢢
⠈⠋⠀⣷⣶⡧⣾⣿⡿⣿⢻⣿⡇⠈⣼⡄⠁⣿⣾⣿⣴⣷⣥⣿⣾⣿⣧⣥⣴⡿⠶⠿⠼⠟⠟⠉⠉⠉⠓⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠂⠀⠒⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⢀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣀⣐⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠂⠀⢀⢀⠁⢢⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢊⠐⡄⠀⠀⠁⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠲⣆⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⣀⢠⡤⠐⣁⡔⠉⠳⡈⠢⡀⠇⠀⢚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⢤⠕⠦⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠟⢋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠣⣀⠐⡂⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠀⢤⠉⠀⢳⡈⠁⠀⣾⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠃⣡⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣙⠣⢄⠀⠀⠀⠤⢄⠊⠉⠀⠀⠒⠩⠀⠠⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⣁⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢌⣐⠠⢀⣀⠡⠀⠀⠁⠱⢈⡰⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠒⡟⠁⠀⠀⢠⡤⠆⡴⠲⢲⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠢⠀⠖⠲⢰⠀⠈⠙⠲⠠⠿⠈⢛⣲⢰⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠀⣇⠅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠂⡄⠀⠠⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠼⠶⠗⠃⠀⠀⠀⠐⠷⠶⠥⠆⠬⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠤⠄⢀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠒⡀⡠⢆⠀⠒⡀⡄⠀⠀⠀⠈⣖⠒⠟⠟⠛⠆⡅⠀⠈⡊⠀⢰⢀⡙⡇⠀⠀⠀⡠⠉⡀⣠⠙⣆⣷⠉⣄⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢡⡇⠈⣤⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⡗⠁⣼⠂⢱⡇⠀⠀⠘⠇⠀⠟⠃⠀⡿⡆⠀⠙⠃⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⡁⠀⣉⠀⢊⡁⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠛⠓⠒⠛⠛⠃⠀⢀⢠⡀⠀⣀⡀⠀⣇⡇⠀⡂⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⢃⠀⡟⡀⠜⣳⠢⠀⠠⠄⡇⠀⠀⠀⠀⣄⡅⢀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣐⡜⠃⠀⠇⠄⠀⡧⡆⠀⠽⠅
⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠚⠚⠒⠓⠛⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠶⠲⠲⠲⠤⠄⠤⠠⠄⠶⠶⠶⠛⠶⠾⠶⠶⠶⠇⠲⠶⠗⠖⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣧⡈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⠇⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠡⡠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡿⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⣄⢳⡀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠂⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣦⠀⡄⣿⡆⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⣀⡴⠞⠉
⠤⠤⢭⣷⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣷⣺⠄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣇⢣⣿⡇⠀⠀⠈⣻⢏⡩⠟⢉⠴⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣾⣿⣦⣄⠀⠘⢿⣿⣿⢣⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡃⣠⣤⢟⡵⢟⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣦⡈⢿⣿⣿⣧⣸⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⡿⣻⢟⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣗⠭⢽⠭⠝⣲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖
⠀⠀⠀⠀⡰⢻⢔⠋⠹⡀⢰⠀⢰⠁⢑⡴⡓⡄⠀⠀⠀⣠⠎⣪⠞⠣⡀
⠀⠀⠀⡼⢥⢁⠀⠑⢄⢣⣈⢠⢃⡴⠋⢀⣱⡼⡆⠀⠀⡗⣭⡕⡂⠠⣑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠴⠦⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠰⣇⣇⣀⣉⣐⣢⣿⠿⢿⣯⢖⣊⣁⡀⣃⣹⠀⠀⡇⢺⣀⣀⠉⠴⠾⣻⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠦⠔⠁⠉⠦⠔⠁⠙⠆⠔⢩
⠀⠀⠘⡇⠇⠀⡀⠤⢚⡿⣷⣾⣟⠢⠄⣀⠀⡍⢼⠀⠀⠋⠈⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢲⡖⣲⡒⠒⠒⡖⡒⣖⠁
⠀⠀⠀⢳⠚⡁⢀⡴⠋⡌⣿⡏⠄⠑⢄⠀⣹⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡏⠀⠀⢻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠿⠋⠾⣤⠤⠿⠏⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⣼⠫⡀⡰⠠⡏⢷⠘⡄⣠⢗⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢱⠁⠀⠀⠈⡌⢆⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠒⠐⢲⡷⢾⡔⠂⠒⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⢅⣞⣻⣚⣆⡽⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣧⣤⣤⣤⣤⣶⣼⣦⠀⠀⠀⢰⡃⠐⠂⠘⠂⠛⠂⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠐⠂⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠠⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣊⡏⣸⡘⣕⢢⣀⡀⠀⠐⠣⠿⣼⣇⣷⠼⠤⠃⠀⠘⠶⠷⢾⣶⡧⠾⠞⠁⠀⡰⠋⠀⠀⠀⣤⢤⡀⠀⠀⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠤⣤⠤⣤⣤⢤⡤⢤⡤⢬⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣔⠚⠫⠅⡁⢸⡡⠝⠓⢲⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢠⠀⠀⢇⢸⢸⠇⠀⠆⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠳⢒⢺⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡺⡗⡖⣶⢿⢾⢶⡖⡞⡿⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡨⠀⢰⣸⣸⣸⣰⠀⢸⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡅⢸⢈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠧⣿⣽⣸⣼⡧⠷⠛⠁
⠀⠀⠠⠾⠀⠴⠇⠠⢾⠄⠿⠄⡿⠄⠠⠷⠀⠱⠆⠀⠀⠀⠀⣤⠘⢚⡖⠺⢚⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⠉⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢀⣀⡀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢸⢀⣀⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡾⠟⢻⠻⠿⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⣿⠟⠛⡏⠉⣹⡾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢾⣦⡀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⣿⣅⢸⠀⠀⣇⣴⡿⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠙⠿⣿⣤⣄⣀⣸⣀⣴⣶⣾⡿⠟⠋⡇⠀⠙⠻⣿⡦⣴⣿⣯⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢿⣶⣦⣼⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣶⣶⣷⣶⡾⠿⢿⠋⠉⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠠⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠘⠁
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⢠⠀⣠⡾⢀⣤⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠏
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠉⠀⠀⢀⣆⠘⠃⢁⣵⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⢀⠀⠀⠰⡈⠻⣷⣿⠖⠓⢋⣇⠀⠠⢀⠀⠆⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠑⠔⣀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⠴⢂⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢤⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠁⣏⠨⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡀⠀⠀⠀⢼⣡⡀⠁⠈⠉⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣰⣴⡘⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⡇⠀⠀⠀⠀⢙⣇⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⣠⠊⢑⣤⣟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠎⠹⠉⠀⣮⡤⠔⣁⠀⠒⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠁⠀⠀⢠⣤⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠐⠔⠀⠈⠀⠲⠊⠀⠀⠂⠁⠠⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠀⢠⡶⣤⠊⣁⢈⢉⣀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⠟⠉⡠⠇⠐⠁⠟⠒⠖⢤⢄⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠰⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢄⠀⠤⠀⣈⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣾⢾⣶⡾⢶⣦⣦⣤⣤⡤⠠⠤⢄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠠⡔⠃⠀⡀⢤⡄⢶⢧⢼⡄⡛⠅⠁
⠀⠀⠘⠑⠀⢀⣠⣠⣤⣶⣧⣶⣶⣟⣥⣴⣤⣽⣛⣛⣓⣶⢶⡶⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⢀⠀⡄⠂⢀⡈⢄⡀⢤⡀⠀⢀⣤
⣦⣾⣟⡐⠀⠈⠿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣄⣑⡦⣄⠀⠀⠀⠀⡒⠆⠛⢰⡶⠒⠂⠀⠀⣨⣡⠤⠤⠤⠒⠐⠒⠒⠒⠀⠤⠄
⠙⠋⠹⠿⢶⢾⣦⣤⡐⢠⡤⣻⣟⡋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣕⢠⡀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⢘⡦⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠉⠛⠒⠻⠉⠙⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁
⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⢭⣙⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠄⠀⠤⠠⡠⠊
⣿⣿⣿⣿⢸⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡈⠀⠙⠐⠒⢨⠘⠣⠰⠀⣄⠀⢀⠞⠁⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⡿⠛⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠂⠀⠀⠔⣠⡤⡤⠊⠀⢠⢾⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠛⠛⠻⠛⠙⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠇⣿⣿⣧⣤⣄⣤⣼⡧⣴⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⡧⢟⣧⣽⢿⣿⢻⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⡤
⠀⠀⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠃⠀⠈⠉⠁⢉⠘⢆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡶⣠⡀
⠀⠀⡿⣾⢆⠀⠀⠀⢀⡾⣽⣿⣾⣿⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⢿⣿⣯⣤⡞⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣋
⠀⢠⢠⡶⠟⢧⠀⠀⢸⡇⠙⠻⠛⠟⠛⣽⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣤⠀⢸⣠⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢈⠸⣧⣀⣸⠀⠀⠸⣷⡀⣀⣤⣴⣿⠋⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⢀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⡀⠈⢹⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡟⠁⠀⣀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠏⠉⠉
⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣴⣿⣿⣿⡏⠸⡿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠛⠛⠳⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⣀⣴⠄⠀⠀⣾⢿⠛⠛⢿⡃⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣜⠋⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠀⠹⠃⠀⠄⠀⠃⡙⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⢄⠀⣀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡏⠁⠀⠈⠉⠙⠀⠈⣠⣇⡠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣽⡶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠐⠂⣤⡀⢧⣀⣀⣀⡤⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠛⠛⠋⣽⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡭⢋⠀⠈⢋⣿⣿⡿⢀⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⡠⠊⠀⠁⠀⠺⣿⠃⠈⠇⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⡇
⠀⡶⠐⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠢⣄⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠉⢸⠇⢸
⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠈⡁
⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠘⠋⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢷⠒⠛⡛⠒⢲⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠠⠄⡤⢺⠉⠣⢼⢉⠵⠶⡆⠉⠉⡏⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡶⢅⡔⠻⡈⡇⡸⠣⣀⢷⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡏⠀⢸⠀⠀⢸⠛⠂⠀⣉⠀⠀⠁⠀⠘⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⣸⣉⣲⣿⣿⣷⣋⣱⣀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⡧⠤⠬⠯⠦⣼⠀⠀⠸⠦⠤⠀⠁⠀⢉⠀⠀⠀⠆⠤⠠⠠⠴⠶⢌⣆⣰⣤⣾⠿⡿⣿⡦⣌⣀⠗⠶⠂
⠀⠀⢮⡁⢨⢠⡀⣧⠀⢠⣄⡤⢸⠶⠤⣴⠖⠂⠀⠆⠀⠀⣄⡴⢠⠠⢦⠀⠀⠀⠀⢴⠛⢧⣸⡿⠵⡧⠸⣯⡠⠋⣓⡀
⠀⠀⠀⠀⢩⣽⡉⡉⠀⣸⡅⠀⢸⡀⠀⢈⢩⣶⣲⣦⣴⣼⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣄⣈⣹⠠⢤⣿⣗⠚⡗⠚⢻⡆⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⢾⣿⡉⠹⠉⣿⠀⠉⢉⡭⢻⣿⢙⢉⡁⣼⣿⣿⣷⡼⠐⣻⡟⡟⢿⣿⣴⣿⣿⣴⣿⣦⡀
⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣻⣶⣿⣂⣏⣋⣁⣿⣿⣹⣛⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣼⣾⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣇
⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡞⢁⡻⣆⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡼⠛⠋⠀⣸⠁⣠⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⠛⠾⠁⠀⠀⢀⡟⠀⠋⢼⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⢠⡞⠳⠞⠁⠀⣶⠀⠀⡆⣸⢃⡀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⣴⠋⠈⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣹⠿⠋⠁⠀⠀⢾⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡄⣰⠟⠀⠙⠿⠃⢠⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡄⢰⡏⠀⣀⡄⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣻⣿⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠈⠉⣩⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠉⠛⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣼⣃⣀⣠⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠛⠁⠀⢾⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠛⠃⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠆⠀⠀⢀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣧⣤⣤⠴⠶⠚⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠶⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⢀⣴⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣥⣀⠲⠦⠤⠀⠘⣷⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣶⣾⡿⠛⠿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠉⢷⡀⠀⡀⠈⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣠⣤⠼⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡙⠶⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣸⣏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠘⣧⡀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠾⠿⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢤⡀⠠⠂⠀⠀⣠⠴⠒⠂⡘
⠀⠀⠠⠄⠨⠒⠆⠌⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢑⠠⢤⢘⢂⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⢄⠡⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠁⡂⡀⣨⡔⢀⢐⢈⠀⢴⣤⠐⠺⠂⣿⡇⡸⠖⠠⣤⠄⠀⠀⡃⣀⠀⠃⠀⠔⠋
⠀⠀⡄⠀⠀⡼⢥⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠘⣿⡿⠐⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠂⡜⠁⠈⠆⠐⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠂⠻⠓⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠘
⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠐⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣿⡟⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⡇⡀⠀⠄⠀⠀⠐⢤⠘⠒⣿⠚⠣⡴⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠐⠀⠨
⠀⠀⠤⠶⠦⠴⠤⠾⠦⠦⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠀⠠⠴⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠦⠀⠠⠶⠶⠤⠤⠤⠶⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠉⡱⢶⣶⠶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠚⠷⠲⠶⠾⢦⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠁⣀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠻⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣄⡿⠟⠓⣖⠂⠀⠀⠰⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠉⠀⠀⠱⣤⣿⡽⠁
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠉⠳⠶⠖⠋⠀⠐⠊⠀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣣⢗⠂⠸⠷⠊⠉⢻⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠸⠇⠾⢻⣿⠁⢠⣔⣤⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⣾⣧⣤⡄⠀⠀⢠⣤⠘⢼⣿⣿⠀⠀⠀⣘⣧⡜⣀⠀⠀⠃⣤⡀⠈⠉⠃⠀⡭⠛⠉
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⢠⣊⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣿⠀⠀⠀⠁⠌⠡⠁⠀⠀⠀⣼⠟⢶⣶⠖⠂⠀⣰⣖⣀⡄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡴⠲⣦⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠉⡄⠀⣠⣶⡄⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢳⡼⠦⠿⣆⠀⢠⣄⠀⠘⡀
⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠠⠌⣦⡈⠉⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⠟⠀⠘⠠⠄⢠⡈⠁⠂⠀⠳⠀⡄
⠀⠀⠘⠃⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠎⠁⠀⠛⠉⢿⣿⣮⠛⢿⣿⡅⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⢤⣈⠢⢠⣿⡟⠓⢶⡄⠠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⢭⣵⡄⠀⠱⠆⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣴⡿⠒⠒⠻⣿⡀⠀⠷⡄⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠘⠃⠀⠀⠾⢀⣷⠦⣿⠀⣧⠀⢀⣤⠟⣥⣿⣿⣿⣿⣴⣮⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠈⠀⠄⠙⠠⡀⣹⠔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⡥⠴⣦⣿⡄⣩⠀⠈⢻⣷⣿⣿⣿⠿⣿⡈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢣⡄⠂⠀⠠⠀⠀⣤⡎
⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠁⠀⠀⢲⡐⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣟⠽⠉⢃⡄⠈⠁⠸⣏⡖⢸⣯⢰⣟⡀⠀⣠⣶⣄⡀⠀⠀⠉⠀⠁⢺⡴⠧⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⡌⣵⡮⢤⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣤⣟⠀⣀⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣯⣄⡄⠈⡿⡓⠉⢢⡈⠳⣤⣞⣿⡏⠀⢘⣡⠗⢟⡻
⠀⠀⠀⠐⠆⠑⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠜⠋⣻⠀⠀⠀⣳⣧⠴⣛⠂⠀⠹⠟⠀⠀⠈⠟⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠟⢹⣿⠌⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣠⡁⠀⣀⣼⡏⣠⣌⢀⡐⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⢀⠀⢠⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢷⠋⠱⠮⣅⣀⣶⠿⠿⣯⣥⠟⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠉⢉⡷⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⢘⡅⢈⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⣍⣽⠤⠊⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠛⠛⣿⣿⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣀⢀⡃⠀⠐⠤⠼⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠐⠿⠆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠠⠙⢶⣄
⠀⠀⠐⣤⠀⠈⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠼⠃⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠒⠿⠈⡿⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣯⡑⣠⠀⠀⠀⣄⣠⡿⠶⠆⢀⣉⠿⠂⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠤⢠⡀⠀⠀⢤⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠰⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠇⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠿⠿⠻⠟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣹⣋⠘⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠄⠊⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠈⠀⢸⠷⠟
⠀⠀⠀⠐⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⠄⠀⠈⠑⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡆⢸
⠀⠀⠀⣀⣲⢶⣤⠄⠀⠀⣠⠂⢰⣆⠁⣶⣖⠁⣆⠀⠐⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢚⢿⠐⠀⠀⠀⠘⢳⡤⣰⠆⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠉⣁⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠩⠈⠀⠙⠀⠈⠘⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣈⡉⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢴⠞⣺⢿⣏⡀⠀⠀⢀⢨
⠀⠀⠀⠴⠿⢸⠟⠃⠀⠀⠀⠸⠀⢷⠀⢶⠃⠞⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣔⡀⢿⠟⢰⣾⣿⣿⣿⡿⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣬⡆
⠀⠀⠀⢀⠦⢤⣤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣶⡦⠀⠀⠀⠀⣪⣂⣀⣤⠀⠁⢛⡀⠀⢿⣯⣽⣷⣤⣄⣀⠘⠷⠀⠀⢠⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠁
⠀⠀⠀⠘⠶⠟⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠭⠁⢩⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠠⠔⠒⠘⠓⠲⠤⠤⠤⠐⢠⠄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠈⢣⡤⢤⠉⠁⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⠛⠂⣄⣴⣁⡀
⠀⢰⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡓⠀⠀⢐⠠⠄
⠀⢸⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠤⠼⠿⠦⠤⠬⠭⠅
⠀⢸⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡄⣿⠀⠀⢐⠒⠂⠀⠐⡟
⠀⢸⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⣼⠀⠀⢸⣧⠠⠀⠀⣷⡀
⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⣓⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣽⣹⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⣿⣇
⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣷⡄⠉⡀⣄⡀⠀⠛⢶⢾⣇⢀⠀⡇⣹⢻⠀⠀⠀⢩⡉⠀⠀⣉⡀
⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⣶⣄⡎⡏⢹⠿⠇⠀⠣⠍⡗⠀⠀⣾⢸⡏⢸⡇⡇⣹⣼⠀⠀⢸⣟⣚⠃⠀⣿⠁
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢛⠚⣿⣿⣷⣦⡙⠀⠀⠀⢀⢀⡁⡀⠀⣿⢼⣷⢸⡇⣇⣻⡀⠀⠀⢨⣦⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣽⠂⣻⣿⡯⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠿⠺⠛⣿⢹⣷⢀⡆⣿⡝⠓⣿⣦⠻⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡞⠀⠽⢡⠄⢹⠃⡄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠐⣛⣓⣆⡏⢘⣛⣡⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣛⣉⣉⣹⣾⣀⡄⢁⣰⣄⡠⠀⠀⡄⠀⣇⣸⡄⣭⣧⣿⣿⣷⣦⢸⠁⠀⠀⠀⡙⠋⣽⠻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣍⠀⣯⡍⣬⣽⣿⠶⠾⠛⠃⣼⡟⠛⣲⣯⣷⣿⡏⠋⠙⠘⣼⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣧⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠭⠭⠭⠍⡽⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠶⠶⠿⢟⠙⠀⠀⠀⢴⠁⠓⠒⠒⢠⡆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡍⠘⢙⡄⢀⠀⠈⠓⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠨⡏⠘⠀⣼⡟⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣹⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⣏⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⡇⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⢸⢲⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣿⡇⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢸⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⢿⠃⡇⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⢸⠈⡿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⢹⢸⠀⡗⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢾⡀⡇⡏⣿⡄
⠀⠀⢸⡿⠀⢸⢸⢱⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡎⡇⡇⠁⢿⡇
⠀⠀⢸⡇⠂⠀⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡇⠀⠐⢸⡇
⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠸⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⠇⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠓⠯⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠽⠒⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠍⠵⢒⣭⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣭⡒⠫⠩⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⠠⠄⣐⡒⠬⢁⡒⠭⣟⡻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣻⠭⢒⣪⠥⢒⣒⠠⠄⣀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⢾⣷⣬⣭⣒⡒⠭⢕⣒⠨⠍⣒⠨⠕⡒⠍⡒⠍⠻⣦⠀⠀⣴⠟⠩⢚⠩⢒⠫⠅⣒⠩⠅⣒⡪⠭⢒⣒⣭⣥⣾⡧
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢶⣦⣬⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣥⣴⡶⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⢶⣦⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣤⡶⠾⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⡶⣿⣿⣟⡲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡖⢚⣿⣿⣿⢷
⠳⡞⣿⣿⣝⢠⣿⡟⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠙⣿⣇⣠⣿⣿⢿⡞
⠀⠹⣿⣿⣿⡋⢹⣇⠀⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⣿⣇⣀⠻⠧⣾⣿⣟⡟
⠀⠀⠹⣿⣿⣟⠓⠀⠀⢻⡟⠀⣽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠂⠈⣿⡏⠁⣠⣶⣿⣿⣽⠁
⠀⠀⠀⢻⣼⣿⣟⠃⠀⢈⣷⡀⣿⡟⠉⢻⣦⡀⢀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⣠⡞⠋⠘⣿⣆⠰⠋⠀⠐⣬⣿⣿⢷⠇
⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣿⣷⡛⠂⠀⢈⣻⡇⠀⣼⣿⡿⣦⡁⢀⠀⣤⣤⠊⡐⣪⡾⣿⣿⡀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣹⣿⣿⠓⠂⠀⠉⠀⠀⢿⣿⠁⢜⣿⣮⣘⣻⣿⣿⣾⡟⠀⠸⣿⡇⠀⠒⠀⠀⠀⢚⣿⣿⢛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⣿⣿⡿⣂⠀⠄⢠⡿⢃⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠡⣤⡴⠻⠿⣤⣄⣀⣙⣿⡿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣭⣭⡀⢀⠈⢿⡀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⡏⠀⢹⠟⠀⣄⢻⡷⣌⡉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⠈⠀⠈⣇⠀⢀⢡⣿⣿⢩⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣙⣷⣿⡟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⡷⠠⠺⡄⠀⢸⠂⠘⠸⣸⣿⠞⡇⠀⡏⠀⢀⡿⠸⣿⢹⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠙⣿⣿⣴⠀⠀⠀⢸⡆⣦⠗⠹⡟⠸⣆⢠⡇⠐⠋⢠⣤⡿⣾⢃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⠿⣿⣿⣰⣶⠀⠸⡇⢉⡀⠀⠀⡞⠁⣸⡀⠸⢄⣤⣿⢱⠿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣿⣿⣿⣧⣶⣴⣷⡤⡇⠀⠀⠴⢆⣿⣷⣄⣼⣟⣿⣯⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣝⢾⡟⣹⣏⣸⡟⠃⠀⠀⠙⡿⠻⣿⠉⣿⣉⣽⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡟⠛⣟⣩⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣛⡟⠛⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡤⢚⠽⡖⠒⡗⠒⡾⢍⠲⣄
⠀⠀⢠⢎⠜⠣⡀⠱⡀⡇⠰⠁⡠⠛⢌⢣
⠀⠀⡏⡍⠐⠢⢌⣢⣷⣷⣧⣊⠤⠐⠈⡏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡗⡗⠒⠒⣒⢿⣯⣬⣿⢗⡒⠒⠒⡗⣋⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⢣⢷⠊⠉⡠⢋⢾⣿⣮⢦⡈⠉⢲⢧⠇⣠⠤⣤⣖⢒⠐⡘⠒⢂⠄⠀⠀⢰⢽⡅⠀⣀
⠀⠴⠶⠧⡵⢾⡶⡞⢸⣿⡼⣦⣼⠶⡥⠋⢸⣡⡴⠶⣿⡜⠀⢙⠈⣽⣔⠂⣉⡙⢚⣾⠀⡝⢏
⠀⠀⠀⠐⠘⠓⠼⣱⣗⣟⣷⣿⣵⣪⡥⠞⠋⣳⣧⣾⢵⡗⢲⢲⡀⢻⠣⣯⢿⠯⠗⠃⠈⠀⠈⠀⢀⠛⣤⠓⡀
⠀⠀⠀⠚⠛⠓⠀⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠃⠀⠓⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠒⠙⠒⠂


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⠶⢶⡦⢤⣤⠠⠦⠄⣀⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢂⣀⡤⠲⠦⠦⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣽⣭⣵⣻⣶⢢⣠⢀⣀⠀⠀⠙⠁⠀⢘⢐⠀⢢⣤⡄⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⠿⣷⣄⣠⣙⡉⠋⠙⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠊⠀⠰⠋⠀⢀⡤⠐⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠆⠻⠞⠳⢦⠽⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠧⢭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦⠀⠄⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡅⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡉⠁⠐⠠⠈⠋⠀⠠⠀⠀⠋⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣅⣸⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠹⣿⣿⡿⣶⣄⠀⠀⠀⣠⢆⡞⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⣿⠻⣟⣿⣿⣼⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠈⠉⠓⠙⠛⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣭⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣧⡀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣟⣿⣿⡗⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣿⣿⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⠟⢳⠀⠀⣿⠈⠉⠙⢉⣹⠏⠀⠀⣠⣿⣧⠀⡄⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡃⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠘⢶⣼⠀⠀⠙⢷⣴⣾⡿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣶⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢹⣿⣿⠿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣥⣶⣶⡟⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⢸⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⣠⡤⠀⠀⣼⡿⠛⠿⡂⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡾⠃⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠙⠀⠀⠀⠩⠁⠀⡾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠶⠶⠦⢄⠀⠄⢠⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢧⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣷⣶⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠯⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡸⣄⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠟⠀⠙⢹⣿⣿⢁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⢀⣴⡿⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⡡⠊⠀⠀⠘⣿⠃⠈⠃⠀⠀⠈⠢⢄⣀⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⡋⠑⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢥⣤⣀⣤⣽⣷⠉⠩⢏⣠⢄⡀⡄⡀⣀⣠⣠⣦⣤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⣥⣾⠇⠨⣩⣿⢿⣿⣿⣟⣉⣈⣶⣿⣿⡟⠁⠉⠉⠙⠿⢿⣿⣿⠷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣭⠁⠠⠴⡖⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⣛⣅⣨⣤⣴⣴⣏⣀⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠁⠈⠑⠦⠼⣿⣿⢻⣿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⡟⠛⠻⣿⣶⣅⡀⡀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣆⣀⣀⣤⣦⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣯⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢐⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡔⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿