Trippy Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢻⡿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣴⣄⢨⣾⣯⣟⣶⢦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢷⣿⡟⠙⢿⣿⡇⠈⠋⠻⠏⢻⡿⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡏⣈⣛⢁⣷⣄⣭⣀⣼⣿⣤⣼⣿⣤⣿⣎⣩⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣾⣶⣦⡴⠿⠞⣛⣛⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣉⠙⠛⢿⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠋⣡⣴⣶⠿⠟⣿⡋⣭⢩⢁⣰⡉⠉⢻⣿⣆⠀⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⢀⣾⠏⠉⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖⣻⡿⠋⢀⣼⡿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣛⡄⠁⠀⠈⠷⢤⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡭⡴⠶⠟⠁⢶⡶⢫⣽⣍⣷⣢⣝⠢⣍⣻⢷⣿⢷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠃⣟⡿⣼⢿⠓⡸⣳⡌⠻⣾⣟⣿⡛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢿⣿⣟⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡿⣿⣸⣾⣿⣽⠿⠆⢻⣏⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⠀⠤⠐⡚⣋⠛⠒⠛⠿⢁⡀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠿⠛⠛⠛⠉⢙⣯⣤⣠⣬⡆⢹⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⢐⢀⠞⣵⣾⢶⣿⣿⣷⣸⢣⡇⣼⣴⣶⣮⣔⡄⠀⠘⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡀⣴⠚⢋⣽⣿⣿⣿⢷⠶⣸⡟⢷⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣼⣧⣌⣷⣾⣥⣽⣏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⠃⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣌⠂⠙⢄⢏⣿⡟⠏⣟⠲⣴⣯⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⠻⠿⠿⠯⣟⣷⠿⠀⠀⢻⣯⡿⣿⣯⣽⣿⠿⣾⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠀⠓⡊⡿⠿⣇⠠⡈⢠⣿⡇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡄⠀⠘⡎⠛⠻⠿⠟⠋⠤⡀⠉⠀⢾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠌⢂⠈⠲⣿⣶⡝⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣀⣠⣬⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡥⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠠⠤⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡷⠟⠛⠟⠛⠀⠀⢠⣾⣧⣿⣿⣤⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⣤⣦⣴⠀⠀⢸⠟⣿⢏⡉⡹⡏⣁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⠈⢸⣿⣷⣤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⡿⢻⡿⠃⠀⠉⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣽⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡡⠨⠅⢢⠁⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣱⣾⣿⣷⣷⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⢀⡤⣥⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠏⠀⢀
⣧⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠀⣀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠉⠁⠀⣀⣴⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠁⣠⣾⣿⠏⠀⢀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠋
⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠀⠀⣼⣿⠿⠃⣴⣾⣿⠋⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢀⣾⣿⣿⠃⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢠⠾⠟⠋⠁⣠⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⡄⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⡟⢀⣤⡖⠁⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠛⠋⠀⣠⣴⣶⠶⠛⠁
⠙⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⣿⣿⠀⠀⠱⡀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⡿⠋⢰⡿⠋⡽⠛⢉⡴⠿⠋⣡⣤⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠟⠉⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠸⣿⡆⠙⢿⠀⠀⠀⣧⠀⣾⣿⠁⠀⠟⠁⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⢹⣷⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣠⢂⡴⣪⠴⠚⣥⠴⢆⣀⣀⠀⠀⠀⠴⠾⡟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣶⣤⠤⠄
⠀⠐⢦⣄⠀⠹⣷⡀⠈⠃⠀⠀⣷⣄⣿⠀⠈⠀⢰⣇⠾⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠱⢦⠄⠀⠀⠀⠤⣤⠶⠶⠄⠀⠈⠛⠛⠯⢉⡀
⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠙⠷⡀⠀⢠⡀⢸⡇⠻⠀⢠⡀⡿⠏⠀⠀⣠⠴⠚⢋⣉⠉⠉⠒⠦⣀⠀⠀⠸⠖⠀⠀⠀⢠⣁⣶⣄⡀⠀⠠⢤⣤⡤⠬⠿⠷⠶
⠙⢶⣤⡄⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢷⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢠⠚⠁⠐⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠐⢷⠦⠀⠀⡈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣀
⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠉⠂⠀⠈⢳⡌⢷⠀⠀⠘⣾⡇⠀⢠⠃⠐⢠⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠠⡀⠈⠂⠙⡆⠀⠠⡷⠀⠀⠈⠻⡉⠓⠢⠀⠈⠳⣶⡒⠚⠛⠛
⠓⢶⣦⠀⠈⢿⣦⡀⠀⢤⣀⠻⡄⠁⠀⢠⣯⠀⠀⣼⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣴⡄⠀⠈⢦⡘⢦⡀⠀⠠⣀⡀⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠙⠀⠀⢈⢫⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡋⠀⢀⣽⠀⠀⠠⡈⢳⡀⠈⠀⠀⠈⠻⣄⠈⠙⠛
⠛⠲⢶⣖⠒⠚⠳⠆⠀⠀⠲⣤⠳⢄⠀⠀⠻⡁⠀⠘⣧⡐⠄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡰⠁⠀⣸⡟⠇⠀⡀⢹⡌⠛⠄⠀⠐⣦⡄⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⣙⣲⣄⡀⠀⠀⢀⣈⣑⣤⡀⠀⠈⠻⡂⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠠⢀⣤⠶⠄⠂⣠⠖⠁⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢹⡆⢷⡀⠀⠀⡀⠈⢿⣦⠈⠉⠛
⠉⠛⠛⠿⢍⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠠⣉⠀⠀⠀⠚⠃⣀⠀⠀⠙⠒⠦⠤⠤⠰⠖⠉⠁⠀⠀⣼⡿⠀⠁⠀⣷⣼⣧⠀⠁⠀⠀⢻⣦⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⡷⠶⠄⠀⠈⠙⠛⠋⢉⡀⠀⠀⠈⠙⢣⣤⡄⠀⣀⠀⠀⣀⢀⡠⣠⠞⠟⠰⠃⠀⡄⠀⣿⠀⠻⠀⠀⠰⣦⡀⢻⣷⡀⠈⠙⠢
⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠀⠀⣠⣄⣀⡀⠀⠐⠲⠾⠟⢉⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠋⠩⠞⠋⠕⠋⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⣿⠀⠀⠀⣀⠀⢻⣷⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠟⢉⣤⣤⠄⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢀⡤⠀⢠⣾⠀⢠⣿⡿⠀⠸⠀⠀⠀⣿⣦⢨⣿⣧⠀⠀⠙⠂
⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⣡⡴⠿⢋⣤⡾⢯⣴⡿⠃⣰⣿⣿⣀⣾⣿⡇⠀⠀⢳⠀⠀⢻⣿⡀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⠛⠋⠁⣀⣴⣶⠞⠋⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⠠⠚⠁⢀⡾⠋⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠙
⣤⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠛⠁⣠⣴⣾⠟⠁⣀⣤⠆⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢦⣄
⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠟⠋⣰⣿⣿⠏⠀⢀⣴⠎⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠘⣿
⢀⣴⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠉⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⣠⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⢤⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣤⣶⣿⣷⣷⣿⣾⣷⣿⣭⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣪⣽⣶⣿⣾⣷⣷⣟⣶⣦⣄⢀
⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣾⣿⣿⣿⢫⢿⣻⣟⡻⣟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣿⢛⣿⣟⢯⡻⣿⣿⣿⣶⣷⣥⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣻⣇⣿⣟⠉⣹⣇⡿⢠⡿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣧⠸⣧⣿⡏⣨⣿⢇⣿⣻⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⡿⣾⣮⣩⣏⡾⡵⠻⠷⠟⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠷⠾⠳⡌⣿⣷⣾⣿⠾⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠉⢿⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣫⡿⠫⠙⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣱⢟⡃⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠓⢰⣿⣿⡆⠺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⡿⣷⣯⣤⣿⣿⣿⠟⣋⣤⢶⣟⣊⣻⣛⡛⠵⣦⣉⠻⢿
⡙⢃⣿⠇⢸⣿⣿⣿⢱⣿⣶⣿⢸⣿⣿⠛⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣆⢰⡇⣹⣿⣿⡟⢡⡞⣩⣶⣿⣿⢡⣶⡝⣿⣿⣶⣝⢷⡄
⣿⢟⣽⠇⢸⣿⣿⣿⣜⡛⠛⢻⣼⣿⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠸⢋⣽⣿⣿⣿⡟⣰⢏⣼⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡹
⡛⠾⣻⠆⢸⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣬⢿⣿⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡧⣄⠀⢀⣧⣶⣘⣷⢹⣿⣿⢡⡏⣼⣟⡴⠛⣶⢹⣿⣿⡟⣩⠶⢮⡙⣿⣷
⡿⣾⠟⡀⢸⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⢊⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣯⣿⣤⣘⡇⡏⠙⣷⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⢷⣬⣭⡾⣿⢏⣧⣙⣃⣼⢇⣿⣿
⣷⡅⣼⠃⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⡟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡗⡶⢾⡿⠗⣿⠾⠿⢻⣿⣿⠸⣇⠹⣿⣷⣦⡴⡾⣧⣼⣷⣬⣩⣶⣿⣿⠋
⣽⡟⢃⣶⠸⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⣿⣿⢶⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣯⣯⢙⣷⣿⣿⢿⡆⣽⣿⣿⠀⢻⣄⢈⣙⣁⡙⢁⣾⣿⣿⣯⣝⣻⣯⠀⣰
⣹⣷⡼⡏⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣧⣿⣿⣬⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣃⣿⣿⣿⣀⣄⡹⣦⡙⣿⡗⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿
⢁⣷⠐⣿⡾⠂⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠒⠄⢻⣿⣿⣄⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣿⣆⡀⣿⣟⣋⣩⣟⣿⣿⢿⣿
⠀⢻⡿⢿⡏⠀⢢⠀⣀⠒⠀⠉⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠙⠻⢿⣿⣿⡋⢀⠻⠘⠃⣦⢸⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⢸⣮⣿⠗⠒⡾⠀⠛⠀⠒⢶⡀⠀⣾⣿⠿⠟⠛⠙⠻⣿⣿⢟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⠙⠃⠁⠸⣦⢰⣀⣿⣿⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⠈⢨⣿⣿⣆⡠⢄⣤⣂⠀⣠⡎⠙⢷⡿⠃⠀⠀⢀⣤⣀⠙⢿⣿⣿⣶⣌⠙⠻⢿⣭⡙⠂⠙⣦⣼⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣾⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⢁⣹⣟⣿⡀⠀⠀⠂⢉⣼⠀⣀⡾⠃⠹⡇⠀⠀⢍⡹⠆⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢤⣀⣀⣲⡾⠋⠀⢠⡄⠐⠷⠇⢀⣤⠀⠙⢿⣟⢿⣛⣻⣿⣿⣿⣿
⠁⠈⠉⢿⣿⠣⠭⣭⣵⣿⣷⠋⣵⣶⣆⠀⠈⠛⠗⢻⣧⣞⣓⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⣈⣛⡿⠁⠠⣦⠀⠀⠠⣶⡦⠀⠀⣤⠄⠈⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣌⠁⠀⣾⣿⣦⣠⣼⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣦⡈⠻⣧⣼⣴⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠉⠉⣉⣠⣤⣭⡇⢠⣤⠀⢠⣦⡀⠈⠀⣴⡄⠀⣤⡀⢸⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⡜⠋⣿⡍⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣌⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠒⠒⠀⠤⠼⣇⠀⠉⣀⠈⠋⢀⣤⡀⠈⠁⣀⡀⠀⣸⡷⠤⠀⠾⠿⣿⣿
⣿⣽⣇⡐⠿⣿⣟⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣉⣀⣉⠉⠙⠒⣠⣴⡿⢿⣆⠀⠉⢀⡄⠈⠉⠁⢠⡀⠈⠀⣰⡟⠷⠶⣄⠻⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣤⣺⣷⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⠆⠀⢚⣽⣷⣄⠀⠁⠈⠛⠃⠀⠀⣠⣶⣿⡉⠑⠀⢦⣄⡈⠛⠛
⠈⠉⠉⠉⠻⢿⣻⣿⣿⡤⠼⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠚⠠⠞⠁⠞⣹⡟⢷⢶⣶⢶⡞⢿⡏⠻⠌⠙⠆⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠄⠘⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡶⠀⠤⠤⣴⣾⣠⠀⠟⡀⠈⠈⣿⠀⠁⠈⢿⠀⣤⣸⣷⣤⡀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢁⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣜⣴⣾⣿⠟⠁⣀⣼⣿⣴⣿⠉⣰⣆⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣽⣽⣦⠩⣿⣿
⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣘⡛⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠛⢋⡀⠔⣉⣿⣿⢏⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠾⣿⠷⠶⠖⣚⣡⣼⣾⣿⣿⣇⣾⣿⣿⠟⣿⠟⢻⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⢰⣿⡏⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠁⠰⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣿⠃⡟⠀⠀⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⢈⡉⠉⠛⠉⠛⠉⠙⢋⠙⠋⠉⠃⠙⠉⡙⠁⣿⣄⣧⡈⢤⣧⠴⢋⡾⣿⣿⡿⠓⢼⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣽⣿⣿⡷⠒
⡇⠀⠀⠀⠀⢊⣠⣴⡶⠀⡀⠶⣤⣄⣹⢿⣿⣿⣙⡛⠛⠿⠿⢿⡿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡷⣒⣤⡤⠒⣚⣭⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠁⠈⠁
⡇⠀⠐⢀⠀⣯⡍⠘⠗⠘⠓⠀⠾⠉⣛⠃⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣩⣭⣿⠿⠟⢃⣈⠿⣫⣷⠶⠿⡿⠶⡿⢿⢻
⡇⠀⢀⣿⣤⡈⠉⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠘⢋⣀⠀⣤⣴⣶⣾⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠁⢩⡾⢋⡟⢃⡀⡇⣰⠄⣿⠰⡄
⡇⠀⣸⠏⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⠿⢛⣤⣄⣼⣶⣼⡇⠚⡇⡠⠀⡇⠈⠀⠉⣠⠀⠀⠀⣿⣰⣶⡶
⡇⠀⢈⣘⠉⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣣⣧⠄⠀⠂⠀⠉⠉⠀⡅⠀⠀⣿⣼⠏
⣿⣿⣿⡿⠟⠁⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤
⣿⣿⡍⣘⠛⠚⠃⠰⠦⠀⢀⢀⠀⠠⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢸⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡧⣾⣤⣄⣭⣬⡥⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣧⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⢰⣷⣾⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⠭⢭⣽⣿⣿⡷⠶
⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⠖⠒⢻⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣼⡏⣧⣶⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣉⣩⠝⠛⢿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢠⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣻⠛⢿⣿⣄⠀⢻⣿⡆⠀⢹⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠇⢸⡟⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡾⠿⣶⣄⠙⢿⣦⠀⢻⣿⡀⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣾⡿⣿⠟⠛⠋⠉⣉⣡⣤⡾⠿⢶⣌⣛⣷⣤⢿⣷⠬⣿⣧⣀⢻⣿⡆⠀⣸⣿⣿
⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠁⣿⣠⣶⣾⠿⠛⣉⣵⣟⣛⣲⢾⣻⡌⣿⢸⡟⢠⣿⠇⢈⣿⣿⢧⡀⢿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⣿⢹⡏⢠⣴⠿⢋⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⡃⣾⠏⢠⣾⡿⠃⠀⣸⣾⣿⡇⠀⢀
⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⠃⢻⡻⣇⣴⢋⡼⣽⣿⣧⣼⣿⣯⢞⣩⡿⡏⣰⣿⠏⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠻⡄⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣾⣿⠏⢀⣾⡇⢹⣟⢾⡷⣷⢿⡿⢿⣻⣟⣩⣥⣶⠿⣿⠁⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⣠⣿⣾
⠿⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⣼⣿⠃⢸⣿⠈⣿⡘⣷⡙⢶⣽⣭⣥⣤⣤⣼⡇⣾⠿⠋⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡟
⣷⣌⠲⣄⣻⣿⣿⡃⠀⠀⣴⣿⣿⠏⠀⢰⣿⡿⠀⣸⣿⠀⢿⣇⢘⣿⣿⣥⣤⣉⣉⡉⢁⣼⡏⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠙⢿⣷⣄⠙⢿⣿⡳⠄⣀⢿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣇⠀⢻⣿⣤⣬⣿⣭⣭⣀⡉⠙⠛⠿⢿⡿⡟⣸⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠈⠻⣷⣦⣉⠛⠿⣧⣤⣚⡛⠿⠿⠶⣿⣥⣤⡀⠈⠛⢿⣿⣶⣦⣄⣀⣠⣵⠏⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠈⠙⢿⣿⣶⡀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⢃⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⡠⣡⡾⠟⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠛⠛⣻⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⢊⣵⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡽⠟⠉⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣆⣠⣴⣦⣀⣤⡇⢰⠇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡥⢾⢻⡽⠭⢠⡿⠇⢠⡿⣩⡟⡑⢳⢯⣕⠠⣄⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⣀⣿⣶⣁⢧⣿⣷⣧⣾⣿⣿⢖⡽⡓⣠⣬⡿⠮⣱⢦⣔⠁⡰⠀⣀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣣⣴⣿⠟⣯⣿⠷⣴⣤⢊⠑⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣯⣭⣟⣻⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣽⡿⠯⢈⣩⠔⠋⣠⠖⡑⢁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣝⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣯⣷⡿⠟⣡⣮⢴⠋⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣭⣶⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡵⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣴⢿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣥⣭⣛⡖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡛⠚⣟⢿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠷⠦⣄⠉⠑
⠀⠀⢀⠀⠈⠷⠶⠒⠻⣿⣿⣶⣿⣟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢮⣭⡭⣙⠶⣄⡱⡄
⠀⠀⠀⠱⣄⠐⠀⠈⠀⠀⠍⡙⢉⠽⠛⢂⣠⠄⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠟⠛⢉⣤⣿⣿⣷⣌⠻⡌⠳⡹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⡘⠀⢸⢠⠔⣔⠐⢫⣤⠶⣤⠶⢮⠳⡜⡗⠺⣿⣯⡑⢦⡙⢎⠳⡘⡀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡺⠀⡛⠸⠈⠘⠀⠘⢦⡈⣃⢁⠹⠀⢹⡌⠻⠄⠱⡀⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠛⠻⢷⣶⣾⣋⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⢿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣟⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣾⣿⣿⡛⠉⢻⣿⡟⠿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣃⠤⠄⠻⡧⠄⢼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⢠⣤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠸⣿⡇⣧⣠⠶⣢⡴⠋⣹⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⣀⠉⠛⠿⠆⠛⡷⠟⣥⠞⠋⢠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣈⣙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡤⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠹⣿⣷⡌⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠃⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠦⠶⠶⠶⣶⠖⠛⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣷⠖⠛⠛⠓⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣦⣀⣀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣤⡀⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡗⠲⣶⣞⠻⣦⡿⢿⣿⣷⠀⢸⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠦⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠛⠛⠛⠛⣿⢻⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⡟⠉⠉⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣷⣦⣤⣤⣞⡋⢾⡝⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠈⠀⠈⠁⠀⠻⢿⣷⡀
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣇⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣧⣾⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣷⣦⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣤⣄⣀⢀⣴⣾⣿⡿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠛⢻⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣾⣍⣘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢆⠀⠀⢀⠐⡇
⠀⢆⣡⣄⣀⣀⣼⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣤⢿⣿⣛⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡯⣿⣝⠛⠛⠋⠉⢀⡰⠋⠐⠃
⢀⠈⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣏⠀⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡟⢿⣦⢸⣿⡏⠀⠀⠃⢀⣤⠿⠋
⠘⢷⣄⣀⣀⠀⢀⣠⣴⡇⣻⣟⣉⣯⡉⠛⠷⣦⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣏⠀⠙⠃⠈⣿⣀⣴⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⣉⣉⠛⠋⣡⡟⢻⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣦⠈⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣎⠀⣿⣶⣿⠋⠁
⠐⠳⢶⣌⠿⠻⠿⠿⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣿⢿⢷⣆⠀⠀⠈⠙⠷⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣧⡴⠾⠋⠁
⠀⠠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣉⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣾⣿⠋⢻⡤⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⣿⠁⠀⢷⡟⠋⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣤⠿⠿⠀⠀⠈⢳⠉⠉⠉⠙⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡤⠔⢒⠟⠛⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠁⢸⠃⠐⡡⠂⠀⠀⠙⣿⠷⠐⠢⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠀⢢⡀⠀⠀⣸⡰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡄⡠⢶⠀⠙⢲⡾⠛⠻⡟⠉⢳⡀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⢀⠝⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠑⠎⠀⢠⠊⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⠀⣀⣶⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢀⡾⣿⣧⠀⠀⣿⠀⡇⠀⢸⡿⠠⣄
⠀⠀⠔⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⡄⠉⠛⠀⢀⠸⠄⢃⠀⠈⠀⢠⣼
⠀⢨⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⣤⠀⠂⠈⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠓⠄
⠀⢈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡏⠀⠂⣶⡆⠁
⠀⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠁⢰⣄⣠⡔⠉⠻⠛⠻⠏⠀⣿⣿⣷
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⢊⠀⢠⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⠋⠃⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠈⠉⠀⠀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠹⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⣿⠟⠁⠀⠁⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⠉⢀⠀⢈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠦⠘⠓⢾⡿⠁⠀⠀⢀⠃⠀⡨⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢄⠀⢀⣸⣀⣬⣴⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠘⣷⣿⠿⣿⣿⠟⠛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠈⠏⠀⠀⠀⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⢀⣄⢠⣦⠀⠀⣿⣿⡿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡽⢁⣨⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣾⣿⠀⠀⣿⠟⠣⡌⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡼⢁⡞⠀⢹⡿⣆⠀⠈⣿⡯⠿⠤⠴⠋⢰⢰⣇⣀⡙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⢁⡞⣀⠤⠞⠳⠈⠓⡩⠥⣒⣂⣁⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⡏⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢇⡞⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡅⠈⠧⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣉⣁⣀⣠⡤⠴⠒⡏⠑⣄⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⡢⠀⠀⢹⡉⠛⣛⣹⠟⠿⠿⠻⢿⣷⡶⡶⠚⠁⠀⠘⡆⠀⠸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠛⠶⣄⠀⠈⠙⡍⢣⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣸⣷⡀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠿⣻⠁⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠘⢦⡉⠒⠒⠒⠋⣴⠛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡍⠳⣄⣙⠓⢦⡤⠒⠁⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⡤⡿⣿⣿⣦⣀⣉⣩⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡇⢹⣿⣿⡿⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣠⣠⠴⠊⣿⠀⠀⠀⠙⠿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢀⠤⣚⣩⠤⠤⠤⠼⢦⣤⣄⣀⡀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣨⣿⠛⠛⠂⠉⠉⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣠⠴⢋⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠦⣖⠤⣴⡛⠉⠛⠓⠤⡉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠞⣡⠞⢁⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢀⡿⠿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣀⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠼⠤⠤⠤⠖⠒⠉⠉⠈⠉⠁⠒⠒⠶⠶⠶⠚⠛⠓⠋⠑⠦⣤⣤⠤⠮⠶⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠂⠘⠀⠛⠸⠄⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠾⠁⡉⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣿⡟⠻⠧⠶⠾⠟⠉⠿⠛⢋⣉⠀⠀⠀⠉⢿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠘⣟⡻⢿⡅⠸⣿⡿⠿⠁⠀⠐⠒⠀⠠⠄⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣾⣧⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣿⣽⣿⡆⠻⣦⡈⠡⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠙⠿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢿⡿⠛⠁⠰⠿⣁⡜⡛⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠐⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣼⢀⣤⢀⣴⣿⡿⠄⠇⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡟⠙⢿⣿⣶⣶⠶⠿⠿⣭⢯⣥⣽⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠋⣀⠈⣿⠏⠄⢂⠀⠁⠊⠀⠀⡉⠛⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣷⠀⣧⡾⠋⠠⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠷⢬⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣙⢥⠏⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠠⣦⡄⠀⠈⠂⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇⣾⡇⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠴⠆⠒⣿⣷⡄⠀⠈⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠃⠀⣿⣷⠹⢤⣄⣥⣀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣧⠉⢀⠂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣇⢐⡷⠶⣶⣿⣧⣾⣿⡆⡀⢺⣜⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⢧⣷⣧⣹⡿⢿⣿⣿⣶⡷⠲⠶⣯⣽⣿⣿⣯⣇⠸⠊⠩⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣠⣉⣀⡀⢸⠓⢼⡛⡂⠀⠐⠛⠿⠿⢿⠏⣿⠠⡀⠨⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⠗⠛⢀⠿⠆⠒⠃⠀⠒⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠙⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣶⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣤⣠⣤⣤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠚⠳⠿⠟⠻⠟⢅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⡿⡆⣠⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⢳⣰⡇⢠⣸⠁⣷⠇⢸⠁⣤⣴⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⢦⡀⠢⡈⠲⣿⡙⢶⡀⢻⣇⠀⡏⠀⠙⠀⣿⠀⠁⣾⠞⣰⢁⣤⢔⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠢⣌⡃⠙⢦⡈⡦⠈⢅⡄⠀⢧⠉⢸⠀⠀⡤⠀⠀⢰⠆⠏⢀⠀⠚⠁⣽⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣥⣀⣬⠿⠶⠱⣦⠙⠆⠀⠉⠀⠠⠄⠈⠀⠇⠀⠸⠀⠈⡠⠀⠋⢠⠀⢘⡿⠋⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠒⠮⣿⡌⢍⠁⠠⡀⠈⠀⢢⡀⠁⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠂⠀⡀⢀⠁⢠⠀⠁⠀⠠⠴⠯⠗⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⠍⠒⠦⣄⠁⠀⠉⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣷⡀⠀⣾⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣭⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠲⠀⠠⡀⠀⠀⠙⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⣄⣿⠳⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠯
⠀⠀⠀⣤⣤⣽⠿⠧⣤⠀⠒⠚⠛⠂⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⣤⣬⣆⠈⠛⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢠⣀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠀⢉⠿⠒⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠥⡀⠀⠀⠪⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣤⣤⡄⠐⣋⡀⠀⡴⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⡇⠀⢞⢣⢺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠐⠚⠉⡉⠁⠊⠀⣠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⠒⠃⢀⠬⠛⠛⠛⠻⢶⡞⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣋⣴⡾⠀⠚⠇⠀⠚⠀⡄⠀⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠤⠚⢩⣟⣥⡶⢀⣠⣀⣄⡀⡁⠰⠀⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠋⢰⡷⠛⢛⠁⠀⠉⠀⠀⣄⣀⣀⣀⡀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠽⣦⣠⣶⣭⡽⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣴⣤⣤⡼⠶⠏⠈⠉⠉⠁⠙⠳⠶⠶⢶⣦⣀⣠⣤⣾⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠉⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢚⠉⢑⠰⠻⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡀⠉⠁⠒⠒⠀⠤⠄⠠⣧⠬⠄⠚⡂⡤⢏⡗⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠄⠐⠂⠒⣿⢸⠀⠀⠠⠒⢧⡟⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡹⣍⢠⠱⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢈⠉⠢⠀⠀⡊⠀⠀⢻⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡌⠁⢱⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⣀⠙⣑⠀⣇⠄⢌⠁⡟⠀⠁⠉⢋⡠⠠⠀⢱⢐⡑⢁⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠴⠀⠀⠯⢔⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠎⢐⣓⠤⠎⠈⠐⡂⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠔⠹⢀⢀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠑⢄⢑⠀⠀⠘⠈⠢⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠣⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡘⠀⢫⠃⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣀⣉⣔⠉⢁⡀⢠⠃⡰⠃⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⠊⠀⠀⠘⠓⠁⠈⡡⠊⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡑⡈⠢⠔⠁⢰⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⠓⢄⣀⡘⢀⡊⣀⠴⠶⣒⠕⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠈⠣⠘⠁⠁⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⡀⠀⠀⠀⡩⣀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡑⢄⣈⣦⡀⡸⠀⠀⠑⢤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⢘⠻⣅⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠒⠦⡤⠌⠡⠤⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⡦⡀⠀⠦⢄⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⢕⢝⣶⡙⠀⠉⡟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠛⠀⠀⠀⢱⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣦⣤⣤⣤⠠⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠊⠉⠋⠉⠉⠉⠋⠛⠋⠉⠀⠈⠋⠉⠉⠭⠟⠓⠒⠓⠒⠘⠓⠢⠝⠃

⣶⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠶⢶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸
⣿⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⡤⣒⣽⣻⣇⠘⡆⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠄⠭⣷⠀⠀⠀⢼⠀⢸
⣿⢴⠉⡏⠻⠋⠀⠈⡡⠊⢁⠈⡽⣟⠾⣰⠞⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⡸⠂⡇⠀⣿⠀⢸
⣿⠸⠀⠗⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠠⣸⠐⣽⠁⢹⢐⣙⠶⢮⠀⣤⣄⠀⠀⠀⣔⠈⡀⠀⠁⠀⠈⠂⠀⠠⠀⠘⠁⠀⢉⢐⠟⡖⢾
⣿⠤⠶⠖⠛⢻⠁⠒⠲⠦⠤⣌⣙⡊⠀⠈⡾⠍⠃⣉⣁⣠⣨⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣰⣱⣼
⣿⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⢀⡤⠰⢶⣶⢿⣻⡞⠿⠛⣿⠷⠋⠁⠘⢆⣠⣄⡔⡆⠀⣀⣸⣿⠠⣤⣀⣀⣿⡄⠀⠀⠀⣼⣹⣹⣿
⣿⠀⢸⣿⠀⠘⡴⣚⣗⡤⠉⣭⣤⠞⠩⣩⣍⣻⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠱⡈⢿⡏⠭⣴⡒⣿⣳⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣯⣜⡹⣿
⣿⠀⣈⣭⢀⡜⢱⠿⣪⠇⣾⣿⡝⣷⣿⡽⣹⠃⠀⠸⣿⠁⢸⡿⠀⢻⣜⣇⠀⠁⠁⡇⠈⠉⠙⠘⠃⠃⢎⡶⠫⢤⡀⢳⣿
⣿⠀⢸⣿⣟⠐⠚⠀⠀⢀⣉⣅⣀⣁⣾⣠⣧⡄⢰⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣎⠳⣶⣶⡷⡆⢦⣶⣶⣆⣄⢸⣟⡒⢚⠳⡘⣿
⣿⠀⢸⣟⡏⢩⢹⣫⡽⣻⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠉⣿⢲⣡⡲⡴⢾⢸⣿⢸⡶⢺⣻⣡⠻⠿⠿⣿
⢿⡄⣀⣀⣀⣈⠸⠟⣋⣿⡿⡧⢭⠉⠉⣙⢁⣇⣀⣸⡀⣀⠠⠄⠠⢞⢛⡆⠘⠚⠛⢉⣉⣉⣈⠼⠘⠛⠓⠒⠒⠒⠉⢉⣿
⣿⡒⠲⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠷⠸⢤⣄⡀⢤⡤⢄⣜⠦⠤⠤⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠉⡀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠉⣿
⣿⠬⠤⠴⣦⣤⣤⣭⣤⣬⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣯⣤⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠐⡀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠛⠳⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠑⠀⠀⢡⠀⠀⠐⠹⣿⡿⠁⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠌⠀⠐⠤⠓⣾⣿⣧⣀⠀⠀⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⡘⢋⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠖⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢣⡐⠪⢋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠋⠈⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⢸⡷⣄⠀⠀⠀⠁⠃⠄⠊⠠⠁⠀⣆⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢀⣿⡇⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⡃⣀⣘⢿⣿⣧⠠⣀⡀⠃⢀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⢻⠟⠁⠹⣧⠢⠉⠛⠂⢠⡈⠄⡁⠀⢀⡀⠀⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢻⣇⠡⠀⣀⠰⠻⣦⠒⠀⠲⡀⠀⢀⢝⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣿⢀⠠⠄⠐⠀⠙⠓⠂⠄⡘⢭⣥⣾⠇⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠤⠤⠴⠠⢚⣠⢚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠢⡈⠂⢝⠋⠀⢠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡘⠄⣀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠈⠂⠌⢸⠄⢑⣂⣁⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠤⡀⣄⠈⡩⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⢶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣴⣶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣛⡛⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡈⣏⢀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡦⣾⣟⣿⡏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠏⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⢰⣿⣿⠋⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠁⠙⠀⠀⢨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣶⣟⣻⣿⢈⡉⢉⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠁⣘⠋⣹⣿⣸⣿⣿⠋⣥⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠃⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠛⠿⣼⣿⣿⣤
⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠖⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠟⠛⠁⠛⢿⣷⣿⣦⢠⣤⡈⡁⡀
⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⣾⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣢⣤⣼⣿⡟⠛⠸⢿⣿⣳⣶⡄
⠀⠢⡌⠀⡀⠀⠐⠃⣄⣀⠀⣿⠁⠀⡣⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠋⣹⣿⣿⣿⡤⠀⣤⣀⣉⣠⣿⣿
⠀⠀⣿⡏⢢⡀⢀⣴⠉⠋⢰⣆⠀⢀⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⢇⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠀⣽⣦⣤⣶⣼⣿⠱⠶⣿⣿⠃⢠⣷⠀⠈⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⣟⣀⣿⣿⣷⣶⠂⣹⣟⠀⠘⢻⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣄⠀⣄⣈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣼⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣦⣶⣿⣍⣁⡆⡀⢀⡝⢻⣿⣼⡟⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢤⣀⣼⣢⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣼⣷⢉⣿⣻⣿⣙⣿⣿⣳⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⣧⣩⣻⠛⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⢻⣧⣼⣿⣇⣻⣿⣻⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⠁⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣁⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢁⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣿⣿⣏⠁⠀⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠅⠀⢀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿
⠿⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠃⠄⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⢃⡀⢸⣿⣿
⣛⣴⣶⣠⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢛⣋⣥⣿⡟⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣵⣿⣿⣿⣿⣄⣠⠀⣀⣤⣤⡀⣐⠀⠀⠰⠰⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠮⠅⣂⣄⣀⣌⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣄⠈⢻⠋⢁⣸⠈⣿⣧⠀⣤⣴⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣷⣶⣾⣷⣠⣾⡶⠶⠙⣷⣶⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⣃⣠⣤⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣹⣦⣴⣴⣶⣹⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⣬⣿⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿
⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣷⣿
⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⣼⣿⣿⣿⠃⠛⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠖⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿
⣤⣾⣿⠉⣽⡟⣁⣠⣴⠀⢐⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿
⣿⠟⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣤⣄⣒⠫⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠝⣒⣠⣤⣀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⢹⠀⡀⠉⠳⣌⢀⣀⣀⡀⣡⠞⠉⢀⠀⡏⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡌⠀⠀⢂⠀⠀⣩⡀⢁⣍⡀⠈⡐⠀⠀⢁⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣁⢂⡤⠊⢡⠒⢦⡴⠒⡌⠑⢬⡐⣈⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢸⠛⠁⠀⠀⣰⠀⢸⡇⠀⣆⠀⠀⠈⠛⡇⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠲⡏⠀⡀⡀⢸⡇⢀⢀⠀⢹⠖⠒⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⡷⢾⡷⢾⡀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡼⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢧⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⡇⠀⠀⠀⠁⢄⡠⠈⠀⠀⠀⢸⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠸⡇⠡⠷⠖⠂⡼⢧⠐⠒⠾⠌⢸⠇⣇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢷⣴⡤⠶⠒⠁⠈⠓⠶⢤⣦⡼⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣀⣉⣛⣓⠄⠀⣸⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⣇⠀⢠⣚⣛⣉⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢶⢡⡟⡅⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣀⣀⠁⢦⠀⠀⠀⠀⡴⠈⣀⣀⡿⠋⠉⠉⠁⠀⠨⢻⡌⡶
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠈⠁⠁⣄⠀⠀⣰⠀⠈⠁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠞⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠖⠀⠀⠀⠀⢠⠹⣘⠀⡁⠻⢷⡻⠟⢈⠀⣃⠏⡄⠀⠀⠀⠀⠲⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠓⠈⠙⣇⠀⢀⡀⠀⣸⠏⠁⠚⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡬⠉⠁⠈⠉⢥⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣙⡷⠤⠤⠶⠾⠾⠶⠦⠤⣤⣤⣒⠙⢦⠀⠀⠀⢀⡔⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡼⣧⣠⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠛⠿⣄⡀⢀⡜⣀⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠀⠀⡴⠚⢶⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢳⡄⠀⡹⠃⠙⣦
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⣧⠚⠁⣠⠴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠞⠀⠚⠁⣠⠖⢷⡒⠋⢻⠆
⠀⣼⠁⢹⣀⠀⠀⡜⠁⠀⠸⣥⣀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡴⠋
⠀⠘⠷⠶⢽⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢦⡌⢷⡀⠀⠀⣠⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢉⡀⢀⡿⠘⣧⢴⣊⣥⣤⣄⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣿⣷⡀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⢹⡏⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⣯⡇⠀⠰⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⣿⣿⠇⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⠋⢹⠆
⢀⣀⣀⣀⣙⠁⠀⠀⢳⡈⠉⠛⢶⣶⣦⠤⣤⠄⠀⠈⠈⠙⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠖⢉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⣦⠀⠀⠉⣿⢉⣀
⣎⡀⢈⠥⢼⡆⠀⠀⠀⠳⣄⡀⢈⣛⠯⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠋⠀⠀⠐⢿⣀⢹⠆
⠈⠉⠀⢀⠔⡇⠀⠀⠘⠦⣌⣉⡡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧
⠀⠀⠀⠘⠦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠈⢧⣀⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠜⠀⠀⢠⡀⢹⡶⢤⡀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠹⡌⠙⠛⠀⠀⢠⡔⠹⣆⢀⡹⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢃⡟⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⣦⠀⠈⠳⢤⡀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠰⠽⢦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠛⣧⠰⠋⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠈⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣠⠜⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠴⠃⠀⠀⣠⡞⢥⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣤⡀⢰⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠉⢀⡞⠁⠀⢙⡶⣄⡀⠀⠻⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠊⠁⢹⡄⠙⡆⢿⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠁⠹⣄⡿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⢞⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠉⢳⠶⣦⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣉⣡⣤⣤⣤⠴⠶⡖⡟⠧⠙⢦⡀⠀⠈⠛⠊⠁⢘⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡎⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡴⠋⣼⠁⠀⣰⠁⠜⠁⠹⢡⠀⠘⠒⠂⠀⠀⡇⠙⢶⡄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⢶⠲⡄⠀⠀⢻⡘⠷⠤⠟⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠙⠳⡶⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣆⢸⣇⡸⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⣄⠹⠦⣬⣷⡼⠟⠀⠀⠀⣽⣂⠀⠈⠳⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠳⢦⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢉⡵⠞⠛⠶⠲⠦⠟⣠⠼⠦⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠇⠀⠀⠤⠍⡁⠶⠂⠴⣤⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢼⡟⣥⠶⣄⣀⡴⠒⠦⣤⡤⠛⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠭⠔⠒⢦⣀⣠⠔⠒⢠⡀⠀⢀⡨⣷⣄⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠿⠊⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢧⣽⠙
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠿⠿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⢿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⠛⠳⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢛⡇⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⡀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠻⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⢠⣼⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⣴⣿⣥⣴⣶⡾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⣘⣿⣿⣴⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠛⠛⠿⠟⠛⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠃⠀⣴⡿⠛⠳⣄⡴⠛⠻⣷⡄⠀⢻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡏⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠘⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢻⣿⠁⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢹⣿⢻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢰⣿⣷⠀⢰⣿⣷⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡶⠶⣶⣤⣿⡇⠀⢿⣆⣈⣿⣿⣧⣿⣿⣏⣀⣾⠇⠀⣿⣇⣴⡶⠶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣀⠈⠻⣧⣴⠾⠛⢋⣩⣭⣤⣭⣭⣉⠛⠻⢶⣤⡿⠋⠁⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠾⢻⡉⠀⠐⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠓⠀⠀⣹⠻⠆⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⣦⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣤⡞⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠻⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⢿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⠿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⣀⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣆⡀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣶⣶⣿⡟⠋⠀⠀⠈⠙⠄⠈⠛⣿⣷⣶⣶⣶⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠙⢷⣦⣤⣤⣶⠟⠁⢠⣾⡋⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⠀⠈⠉⢀⣠⣿⠇⠀⢈⣀⡁⢈⣀⣃⣈⣃⣄⣘⣀⣀⣀⣀⣘⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠦⠠⠂⠀⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠰⡂⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠾⢷⠤⣥⡴⠛⠛⣳⠶⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠫⠀⠠⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡴⠁⠀⠰⠋⠓⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠛⢤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠇⠨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠈⡇⡔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⡀⠀⠀⡜⠀⠈⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡇⣛⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠙⡍⠓⠢⠤⠤⠤⠤⠄⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠔⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠑⠢⣄⣹⡀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢔⣪⠔⠋⡁⠄⠀⠀⠈⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣤⣌⣳⣒⠚⢩⠟⠚⠉⠤⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣟⡉⣁⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠤⣀⣀⣀⡀⠤⠤⢤⣀⡠⠤⠄⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠯⠉⠉⣙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠔⠒⠒⠒⠒⠲⢤⣀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣍⠂⠲⠤⠖⠒⢋⡍⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢿⣷⣶⣤⣶⣶⡟⠁⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢠⡏⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢄⡀⠈⠉⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠓⠲⠤⠤⠤⢴⠞⠫⢄⠀⠀⠉⠲⡀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠒⠒⠤⢄⣀⣀⣀⣠⡤⡾⠁⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⡖⢶⠡⣆⣀⡹⢤⣼⣃⡀⢠⠤⠤⠤⠴⠷⠒⠚⠙⠍⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠠⠂⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠤⠊⢹
⠓⠒⠶⠮⠭⠥⠤⢤⣀⠉⠙⢧⡔⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⡗⠺⢿⡹⣄⣀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠸⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠈⡗⢬⣃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡇⡸⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⣸⢁⡇⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡷⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣄⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠉⠀⠀⢀⡴⢧⣼⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠖⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⣇⣇⣠⠤⢤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⣠⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣜⣆⠀⢀⡞⢁⣤⡀⢻⠒⠾⠦⢤⠼⠤⠼⠶⠤⣤⣄⣀⣀⠤⠤⢄⡈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠛⢉⡗⢺⠀⢸⡠⠃⢸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡔⢢⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠘⣆⠀⠀⣠⠏⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⢶⠒⢿⠀⠳⠁⢀⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡤⠘⠛⠋⢙⡓⢦⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⡀⣀⡛⢰⣉⣡⠄⡙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢿⣛⣛⡯⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠢⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣘⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠘⢲⣶⣦⣤⣁⡀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠉⠣⣥⠂⠣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣻⡋⢙⡖⢲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢿⡖⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡦⠄⠀⣨⣜⠻⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⣽⠻⠘⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣣⠐⠚⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢖⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠂⠀⠒⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠰⠄⠠⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠈⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠈⢀⠀⡰⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⣰⣷⣤⣸⣷⣠⣿⠿⠶⠀⠀⠈⠋⣤⠶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠙⠋⢠⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠉⠀⠘⣧⣀⢀⣠⡴⠾⠛⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⡄⠀⠀⠂⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠠⡄⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡐⢈⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣿⣄⡀⠒⠀⣃⠈⣙⠁⡀⣠⠤⡌⠉⠂⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁⠀⠉⠁⠐⠄⠀⠀⠨⠀⠀⠰⠐⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⡇⠸⣿⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠬⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠄⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⣀⣻⣿⡿⣿⣷⣾⣿⡇⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠑⠀⠹⠛⠶⣄⡀⠁⠀⠴⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠚⠿⠛⠉⠉⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠏⣄⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠲⠲⠶⠆⠀⠀⠀⠀⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡃⠘⢦⡀⠀⣀⠾⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠐⠀⠈⠉⠀⡄⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣏⡀⠐⠂⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠳⠤⠤⢶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⣠⠋⢫⠀⠀⢀⣀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠈⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢃⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠉⠉⣩⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢀⣃⣀⣀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠑⠁⠀⢀⠁⠀⠈⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⡋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢄⠀⡞⠁⠁⠀⠙⣆⡜⣁⣄⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠁⠐⠠⢈⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⢤⣸⠀⠀⠀⡽⣇⠀⠀⠀⠀⡼⡏⠀⠀⢱⠊⠀⠀⠀⡠⠖⠊⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠙⠒⠊⠀⠈⠓⠤⠤⠚⠁⠑⠤⠤⠊⠑⢤⣀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣀⡠⠖⠁⠀⠀⠈⠳⣄⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠈⢦⠀⠀⡠⠤⢄⡀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠉⠒⠶⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠙⠓⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣭⣽⣵⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⢸⣈⠃⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠠⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠈⠀⠒⢺⣿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⠏⠀⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠁⠈⠙⢆⠀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⣤⣤⣄⠀⠘⣿⠋⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢂⠀⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⡏⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡄⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⢀⣀⠉⠻⣿⠿⠿⠛⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⡟⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠸⢿⠟⠀⠀⠸⣷⣤⣀⣀⠐⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠀⠀⢾⣦⣄
⠀⠀⢠⠾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⢿⣧⣄⣀⡀⣀⣀⡤⠖⠁⠈⠛⢿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠛⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣀⣤⠤⠒⠊⠁⠀⠱⡄⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣰⡋⢈⣉⡁⢀⠀⢈⣉⡁⢨⣷⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⠜⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣠⠔⠛⢢⣄⣀⣀⣠⡖⠛⠢⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡁⠀⠈⠙⢦⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢈⣂⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠒⠤⣀⢣⡜⣀⠄⠒⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠠⢄⡀⠀⠀⠀⣰⣋⣠⠧⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⣄⣙⣆⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⣄⡀⠀⠙⡆⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⢰⠋⠀⢀⣠⢽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠈⢣⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡜⠁⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡎⡜⢠⡆⢸⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠒⠒⠤⣀⠤⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⡇⢰⡄⢣⢱⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠃⡏⢧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠒⠲⣄⡤⠔⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⢱⠘⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣆⣀⣤⡤⠴⠚⠁

⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣤⡛⢰⠟⠗⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠀⢹⠛⣿⣝⡟⠟⢿⢿⣿⣏⠻⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠻⢙⠙⠙⠟⢻⡝⠙⠛⢿⡿⣷⠽⣿⢿⣯⣋⢒⣀⠀⣠⠀⠓⠂⠀⢱⣄⠈⠑⠜⠀⠙⠢⣄⡀⣽⢻⣽⡿
⣋⣿⣽⣿⡟⠛⢿⣿⣿⡧⠁⠀⠀⠈⠳⡄⠈⠘⠃⠄⢤⠀⣽⣿⣴⣿⣵⣬⣿⣟⣿⡿⡤⠤⣤⣀⡀⠈⠈⠘⡒⡀⠀⠁⠠⣌⢿⠿⣮⡽⠿
⠀⠀⠀⠹⠉⠛⢟⠒⣿⠙⡆⢴⠂⠀⠐⢂⠲⠆⠒⠤⠈⠀⠉⠀⠉⠛⣿⣿⣉⣛⠛⠶⠗⠛⠊⠹⠍⠠⢦⡴⠥⣳⣄⡀⠀⠉⠱⣤⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠏⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠜⠱⢦⣬⠓⠦⢌⡉⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⠅⠀⠀⠰⢬⠀⠀⠑⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢂⠀⠀⠀⠻⠐⠧⢄⠠⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠆⠀⢀⠀⠀⠻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠹⣄⡀⣤⢰⡿⣿⣓⠮⣅⢰⣧⣼⣿⠛⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠉⢙⡟⠃⢨⠀⠁⠉⠻⠣⡀⠀⠀⣑⢂⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠉⠀⠈⠂⠀⠀⠘⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠛⠙⠁⠉⠀⠛⠀⠈⠛⠛⠛⢾⠻⠛⢿⠟⠛⠛⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣦⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⢠⡄⣠⢦⢠⡄⡄⢤⠄⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⢰⡿⡾⡇⣿⢸⠀⣷⡇⢸⠀⡷⠀⡾⠇⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡠⠁⠸⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠐⠁⠉⠐⠐⠄⡀
⠀⢀⠠⠀⢀⠀⠠⣀⠘⠃⠀⠀⠸⠇⠀⠇⠹⠾⠀⠻⠀⠸⠄⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⣀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⡱⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⡐⠾⠿⠿⠿⠛⠈⠁⠀⠑⡄⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠒⠒⠀⠒⠒⠒⡄⠀⡀⠀⠀⡡⡀⠈⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠁
⠀⠁⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠄⠀⣀⠂⠀⠀⠈⡀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠠⠰⠁⣀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠐⠀⡠⠠⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠂⠀⠒⢄
⠀⠐⡀⠘⠿⠟⠀⡐⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠔⠁⠈⠐⡴⠤⠀⠌⠁⡘⠀⠀⠉⡄⠀⠊⠀⠄⠀⠀⠐⠂⠠⠆
⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠈⠀⠀⡄⣾⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣄⢠⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠁⢲⠀⠀⣄⠀⣁⠀⠀⠀⣈⠀⠲⠀⠀⠀⠐⠀⡈⠔⠁
⠀⠀⠐⠀⠊⠢⡀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠉⠘⠘⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⣁⠈⠉⠈⢁⡨⠀⢡⠈⠉⠀⠤⠀⠀⠀⠉⢀⡈⠀⠀⡀
⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡇⢿⣷⢟⣹⣳⣭⣛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⠐⠂⢒⠒⣒⣀⣒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⡄⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠶⢿⣆
⠀⢧⡀⣀⠀⣀⢸⠁⠀⠇⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡠⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠐⠘⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠑⣮⡀⠀⠆
⠀⢸⡇⠟⠠⣿⠐⠀⠀⠸⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⠈⠉⠻⠅⢀⠄⢂⠤⣠⠀⡠⢄⠀⠀⢀⠤⠘⣃⠂⢀⠀⠀⠀⡠⠒⠐⠀⣄⠀⠀⠐⠄⠀⠐⠀⣀⢀⣿⠟⠋
⠀⢸⡇⣀⢠⡆⠆⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠁⣀⡀⠀⡆⠀⠀⢀⠂⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠓⠄⢂⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢤⢡⡄
⠀⠸⠇⣿⣸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡡⠖⠀⠠⠀⠪⡁⠀⢠⠚⢠⠀⢃⠀⠜⢀⠀⠇⡠⠉⡠⠄⡴⠀⠌⠂⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠃⠀⠀⣉⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠉⠀⠀⠘⠒⠒⠁⠀⠁⠀⠃⠒⢉⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⡶⣶⡶⢶⣶⠲⠒⣶
⠀⠀⠀⣴⡾⠟⣛⡛⠿⣷⡀⠸⣀⣀⠀⠤⠤⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣶⣧⡴⠃⠘⢿⣴⣤⣿
⠀⠀⣾⢫⡾⠛⠙⠿⣷⡜⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢦⠚⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠓⠉⠉⣩⢀⡑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢈⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠀⠀⣾⢿⠿⣿⢿⡿⠛⢿⣇⠀⠀⠒⠁⠀⢠⠊⠆⠀⠈⢀⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⢄⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠘⡇⠐⢸⣿⠠⣦⠞⠷⠀⣠⣤⡀⠀⢀⠀⠈⢁⠔⠈⠉⠢⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣧⣄⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⡄⠇⠸⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠶⢏⣩⠀⠀⠀⠉⠒⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠐⢒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠐⠀⠈⠛⢙⠇⠀⠘⢋⡉⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣾⣷⣾⣦⢾⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠗⠈⠀⠀⠀⠐⠨⠆⠀⠘⠄⠀⠀⠰⢆⣀⡉⣀⢀⢈⣉⡁⠈
⠀⠀⢀⡈⠁⢄⠀⠀⠀⣈⡀⠀⢀⣿⡇⣺⡆⡇⠁⡿⢸⣿⠀⠀⡞⠲⠶⠶⠶⢶⡄⢄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠔⠔⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠾⠽⠃⠀⢰⣶⣖⡯⠷⠀⠉⢿⣷⣾⣧⣶⣿⣶⣼⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⡄⢠⠌⠀⡀⠤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠸⡆⠠⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠑⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣀⠀⠜⠁⠀⢀⠀⠉⠄⡰⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡴⠁⠄⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡄⠂⠉⠉⠉⠉⠐⠄⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⢰⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠿⠛⠉⠀⡔⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡅⠀⠠⢤⣦⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢛⡡⠊⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣠⡐⠤⠀⠀⠡⡀⢀⠔⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠠⢠⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡐⠡⠔⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡿⢏⣻⠆⠅⢀⠔⠀⠈⠢⡀⠐⠅⠙⠉⠆⠀⠀⡆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠐⠘⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⢰
⠀⠘⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠐⠒⠂⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⠟⠋
⣟⣀
⣿⣿⡷
⣿⣁⡀
⣿⣿⡿⠄
⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣼⣿⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣁⣠⣤⣠⣤⣤⣤⣄⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠁
⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣀⣀⣀⣀⡀⣰⣄
⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡷⠦⠤⠀⠀⣀⣤⣴⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠶⠶⣶⡄
⠉⠤⠀⠢⣤⣴⣦⣤⣤⣶⣦⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣶⣶⠒⠁⢚⡻⠿⠻⠟⠛⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢉⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⡁⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣉⣉⣋⣁⣀⣀⣛
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠒⠒⠒⠲⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣞⣋⣡⡞⠁⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⣦⣉⣛⡦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⣿⣿⢏⡴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⢿⣿⣿⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢱⠻⠛⠉⠁⠀⠄⠉⢙⠛⢻⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡳⢤⣀⡐⠀⠀⣀⣠⠴⣣⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣀⣉⣉⣉⣁⣠⣿⣿⣿⡿⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠓⠢⡄⠂⠀⠑⠌⠛⠦⠤⠤⠤⠤⠞⠋⠔⠁⠀⠂⣠⣶⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠑⡆⢘⡆⠘⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢰⡀⡎⢀⣿⣧⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠑⠀⢸⣿⡁⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠀⢻⣿⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢤⣈⣿⣿⠋⠀⢧⡀⠂⠀⠀⠐⠀⠐⣡⠇⢸⣿⡖⠀⡠⣶⣷⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡠⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢹⠁⠒⠒⠒⠂⢹⠁⠀⢹⣿⣷⠀⠀⢻⢿⣧⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⣐⢶⣿⣿⣿⡆⣠⣾⣷⠌⡄⡀⠴⠄⡀⡆⢴⣿⣾⣿⣻⣧⡀⠀⢋⣽⣿⣞⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⣀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡿⠋⡁⠀⡈⠪⠭⠭⠊⡀⠀⡉⢻⣿⣿⡿⢳⡀⠀⠘⢙⡿⣷⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡮⠭⡲⣌⣾⢟⣫⣋⣡⠴⠻⢿⣇⣀⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠛⢚⣃⣬⡿⠿⠧⢤⣉⣢⣄⠀⠈⠙⡫⠬⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠀⠀⣨⣾⣿⡾⠋⢁⣠⡤⢤⣛⣛⣛⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⣋⣭⣴⣀⣀⣀⣀⠁⠙⠛⠷⡆⡎⠀⠀⠈⠉⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⣏⣼⡿⠛⠁⢀⣿⡿⠋⣀⡼⣟⡻⣶⠻⠖⠒⠖⠒⢶⠚⡲⠛⠁⠈⠑⠮⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⠽⣿⡀⠀⠙⠻⣿⣌⡇
⠀⠀⢀⢴⡇⢉⠔⣡⠆⣨⠟⢀⡠⠤⠤⠀⢳⡈⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡄⢀⠀⠀⠈⠛⢴⣡⢮⡀⠀⡁⠈⠈⠹⣎⢣⠀⢦⡑⢌⠁⣷⢄
⠀⠀⠈⠉⢻⣁⢴⣏⡴⢡⠞⡡⡖⠘⣍⣹⣉⣧⢸⣧⣾⣧⣷⣿⣴⣾⢿⠿⣟⣟⠂⠀⠀⣠⣿⣥⢳⣇⣷⢠⢠⣠⣸⡆⢳⣌⣷⣄⣹⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣿⣾⣷⣿⡇⣿⣿⣿⡟⠼⠿⢛⣙⣙⣭⠵⠒⠋⠉⠁⠈⠳⣄⠀⣿⣿⣿⣸⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡷⣿⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣘⣿⣽⡥⠭⠶⢯⠤⠖⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠉⠉⠓⠒⠶⣭⣡⡼⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⢈⠙⠲⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣈⠳⣄⢢⡎⠉⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢼⣆⣿⠦⠈⠛⠿⠿⣿⠿⠧⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⣿⣧⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢿⣿⣿⣿⠃⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⣠⠿⠛⠉⣹⣿⣀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⠀⠈⠿⠿⠋⠀⠀⢹⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⣠⠚⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣿⣦⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣤⣄⣠⠃⣴⡟⠁⠀⢀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⡀⠉⢾⡏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠱⢤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠳⣠⡿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⡰⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⡖⠒⠂⠀⡸⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⡟⠀⣠⣶⡏⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⢹⠖⠒⠲⢶⣶⣾⣿⣿⣿⢿⡟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠋⠀⠀⠌⣼⠟⠉⡩⠋⠀⡼⠁⠀⢸⣿⣿⡗⠲⣄⠸⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠘⡇⠹⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢸⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠀⢠⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡈⠧⣤⡤⠞⣁⠖⠀⣀⡴⠋⠉⠁⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣤⠤⠞⠉⠊⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡉⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠉⠉⠉⠉⠛⠷⠶⣶⣠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣨⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠣⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢪⡿⠀⠹⣤⠶⠙⣆
⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣄⠀⠀⡼⠁⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡳⠋⠀⠀⠀⠸⡄⢠⠘⡇
⠀⠀⡠⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡦⠙⢟⣮⠳⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⢠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢳
⠀⡐⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡻⠋⠀⠀⢈⢆⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣴⣒⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠇⣹
⢠⠇⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠠⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣶⠜⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣟⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣀⠈⣼⠇⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⠐⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡽⠏⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢼⢃⠸⡆⠀⢀⣼⠟⢠⣿⡟⣰⡏⠀⠀⠈⠣⡽⢄⠀⠀⢠⠎⠄⠆⢠⠃
⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠈⢻⣄⠐⢟⢿⣷⣄⠀⠐⣎⡈⢧⠉⣴⠟⠁⠠⣹⠏⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠵⠠⢊⢄⡐⢁⠎
⠀⢆⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠑⢿⡿⣝⣦⡀⠾⣾⣿⠋⠳⢄⠛⠁⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣕⣥⣎⣤⢏⣠⠤⠤⣀
⠀⠈⠣⡀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣀⣠⢌⣿⣷⣿⣟⠀⠤⠤⠄⠙⠒⠛⣷⠂⡌⠁⠙⡏⠉⠉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠤⠑⢠⣤⣀⣀⣀⣀⡀⡠⠐⠲⠂
⠀⠀⢀⠈⠳⠦⠤⠀⠀⠐⠒⠂⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⢉⡻⠖⢠⣤⣴⢶⡖⡂⣿⠀⠁⠀⢰⠆⢀⢤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠇⡉
⠀⠴⢡⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠢⡌⠺⢃⠐⢸⠀⣠⣼⣿⡇⣿⠀⠀⠀⡀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣆⣇
⡆⢀⢺⠀⢠⡇⢤⠆⠀⠈⠡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠀⢸⣰⣭⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠘⠷⡚⠛⢛⢛⡚⠳⠤⠯⠤
⡇⣸⢸⠀⢸⡇⢸⡉⡉⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠤⡀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣰⠈⠈⢥⣄⠀⠄⡴⠒⠳⠎⠀⣠⠥
⡇⣼⢸⠀⠈⡂⠘⠂⠒⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠂⠀⡄⢠⣠⠀⠌⡣⠆⠀⢸⡆⡂⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡄⢲⢾⠠⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡟⣶
⡇⢼⠨⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠧⣀⠀⠰⠤⠃⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⣇⠈⣿⠘⠸⡀⠀⠀⣇⠀⣱⢇⠂
⡇⠾⢈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⡆⠀⠀⢀⠞⢩⠄⠉⠲⡀⢸⡇⠀⠀⣧⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠲⠼⠷⠋⠀⠑⠌⠟⢻⠛⠂⠘⠂
⡇⠨⡆⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⠃⣠⠔⠚⡃⣛⡄⡆⠀⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⡔⠚⢣⠾⢰⠂⠀⠘⠛⡆
⡇⡗⡇⠀⠀⢠⣰⣖⣲⠦⠦⠤⠤⠽⠥⠤⠤⠊⡜⣡⠋⠀⠡⣈⠉⢁⡴⠁⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡌⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡄⣆⢸
⡁⠷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⡇⡼⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⡇⢀⠀⢸⡆⠈⠿⠃⠀⠐⠻⣧⡆⠀⠀⠀⣧⣿⡆⠘⣧⠐⣷⢂⠐⣿⣿⣿
⠈⠻⡟⠈⠉⠉⠍⠩⠥⠤⠤⠤⠄⣀⣐⣛⣳⢣⣏⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣧⠘⠀⠀⣿⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠻⠷⠂⠀⠀⠈⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠶⣦⣿⠿⠟
⠀⠀⠉⠒⠚⠻⠿⠿⣿⣿⡿⠟⠛⣉⡭⠥⡏⣼⠁⠤⠄⠠⡀⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠘⣛⡒⠚⠛⠓⠒⠚⠷⠶⠶⣤⢲⡿⠶⠶⠶⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣶⡈⠁⣤⠀⢠⢡⡏⠀⠀⠀⣐⠟⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡨⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠙⠃⢊⡙⢻⣿⣄⠐⢐⣡⣾⡿⠟⢻⢿⠿⢿⠛⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣶⣶⣦⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⢇⣸⢀⣀⣀⣂⡾⣟⠌⠉⠀⠀⡈⠀⢠⠟⠎⠀⠀⠄⠀⠀⠸⡸⣿⣭⠩⣯⠘⡏⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡞⡼⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢻⢻⡿⣀⣿⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣸⢱⠃⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢏⣷⢉⣿⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣀⡀⠙⠊⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢠⣄⠘⡘⣯⢿⡀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠴⢶⣄⠀⢠⠃⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠛⠚⢛⡟⠉⣧⠠⠨⠷⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠘⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⡗⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⢸

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻
⠛⠉⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⠛⠛⠉⠛⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛



⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⠀⠴⠄⡄
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠋⠀⠀⠁⣶⠂
⠿⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁
⣾⣶⣖⢸⡟⣳⣶⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠌⠀⢀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⢰⡴⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⢯⣭⣤⡤⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⣾⣁⣈⠀⢀⣤⣤⠀⢘⡿⣷⢽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣰⣿⣉⣀⣀⣀⣀⡙⢒⣾⣒⣺⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣉⡁⠈⠉⠈⣿⣿⡉⠁⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⣉⡈⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⡄⢀⠀⢀⣀⣠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⠟⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⢛⣿⣿⣿⡎⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⡴⠁⢀⠤⠋⠁⢸⣿⠃⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠹⢆⡈⢠⡴⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣇⣀⡀⠀⡿⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠁⢀⣴⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠑⠒⠀⠀⠑⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⠛⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠉⠒⠂⠀⠀⠂⣀⡈⣤⡔⠉⠈⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠹⢿⣶⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣠⠟⢳⣶⣿⣿⠛⢤⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠈⠑⢦⡔⠋⠁⢀⣼⠏⠀⠙⠋⣭⠀⠀⠉⠒⠢⣄⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⡀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢱⠀⢀⡾⠁⠈⠂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⡀⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠔⢁⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢡⠀⣃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠲⠶⠦⢠⣄
⢀⠊⠁⢀⣤⣤⡿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⡼⠊⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢠⣤⣤⠤⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢
⠈⢦⡀⠿⣿⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠀⣠⠾⡉⣀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠸⣿⣿⣆⠀⠈⠉⠘⠓⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠙⠢⠤⠉⠙⠒⠓⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠉⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⢩⠒⣤⣤⣴⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠛⠢⡀⠙⠃⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⢄⠙⠛⠛⢁⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠘⣃⢀⡀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠤⣀⣀⡀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠈⠲⠄⠰⠤⣀⠠⠄⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠉⠐⡀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠁⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡋⠈⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠸⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠳⣄⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠃⡰⠉⠀⠒⠢⣄⠀⠀⠀⢠⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠱⡄⠀⠀⠒⠈⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠑⣄⠔⠁⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⡱⣤⣄⣤⣤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⢠⠀⡁⠘⣿⣿⠋⠀⠈⢢⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡘⠻⠿⠃⢈⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡓⠤⢀⠈⡄⠱⡄⢹⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠈⠁⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢟⡄⠸⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠂⠶⢦⣤⡤⠤⠤⣄⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⣱⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣀⠀⠀⠀⣀⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠋⠉⠈⠉⠉⠁⠈⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠠⠤⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡇⠀⠒⠀⡀⠀⠐⠂⠀⢃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠗⢄⡀⠀⠀⣀⠔⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠀⠀⠚⢍⠉⢉⠝⠂⠀⢈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠀⠐⠤⣈⢢⢏⡠⠔⠀⠈⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⢄⡀⠀⠀⠀⣠⢋⣸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣈⢧⡀⠀⠀⠀⣀⠬⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⠀⠈⢆⢀⠔⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠊⠉⠀⠀⠈⠉⠓⢄⢀⠎⠀⢀⡈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠙⡤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡜⠁⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⡧⢃⡇⣰⠂⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠢⣤⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡇⢲⡀⢇⠣⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣀⣀⠏⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⡶⠔⠒⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⢇⣈⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠦⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠒⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣏⣹⢦⢀⡴⢿⣉⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢠⠠⠄⠆⠆
⠀⢀⣴⢿⣿⡁⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠞⢧⠷⣴⠛⡷⢻⡼⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⡇⠀⠀⠀⠀⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣈⡅⣁⢀⠀⡀
⠀⣸⣇⣀⣽⠟⢿⡏⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣥⣤⣬⣿⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡇⠀⣷⡦⠀⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠄
⠀⢸⣿⠋⠛⣿⠟⠻⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡇⠀⠋⠀⠀⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⢦⣶⣿⣦⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠴⠧⠤⠤⠤⠤⠧⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⢀⣀⡀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣾⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣠⣄
⠀⠀⢀⢼⠂⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠓⠛⠚⠚⢳⠛⠚⠚⠓⠓⢺⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣛⠛⢛⣛⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣏⣀⣛⣃⣙⣿⣦⣄
⠀⢀⣞⡌⠀⠀⠀⠈⢏⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢯⡉⣉⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢵⣶⣶⣶⣶
⢀⡞⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢘⡌⢷⡀⠀⠀⢸⣒⣖⣶⣲⣲⣞⣶⣲⣲⣖⣖⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠿⠿⠿⠿⣀
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⠃⢒⠒⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⣠⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⢚⣩⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢺⡗⢲⣶⠛⣶⡖⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀
⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠇⠀⠀⢸⣿⣋⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣷⡾⠋⡝⢻⣾⣿⠿⠃
⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⠀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣶⣷⣼⡏⠁
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡈⠉⣻⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠛⢿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠙⠋⠙⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠄⣀⠀⣀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠌⡠⠤⡈⢋⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡌⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠑⡠⠀⠀⡄⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢡⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⢐⠈⣇⠀⠀⠸⠀⠆⠃⠀⡄⡼⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠔⢁⡀⠸⠀⢀⠀⠄⠤⠀⠰⠬⠸⣅⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠔⠉⢀⡀⠔⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⢀⠎⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⡎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠤⡖⠉⠀⠀⠀⠀⡦⢨⡝⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⢴⠘⡄⠈⠂⠀⢢⠔⢀⢾⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠖⠉⢀⠜⡄⠘⠄⠄⠀⠁⡠⠃⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⠂⠙⠦⣀⢀⠠⠊⠀⢰⠁⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠘⠀⠀⠀⣀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣉⣉⣉⡟⠉⠛⠏⠟⢿⣯⣙⣙⣟⣽⣿⣿⣟⢯⣍⣿⣹⠏⠻⣍⠉⠿⡉⢯⣭⡉⠹⠿⣭⠉⣿⣍⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠉⠻⣿⡅⠂⠀⠀⠀⠎⠙⠹⢛⣽⣿⣿⣿⡿⣟⣏⣐⡻⢀⢀⡿⠠⣶⡝⢟⣹⣿⡷⣳⣎⣿⢸⡟⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠐⢃⡒⡒⢄⣴⠾⢻⡾⣦⠉⣤⡘⣿⣿⣿⣾⡟⣛⢿⠿⣷⣟⠣⠐⣌⣿⣿⣯⣏⢀⣄⢻⡿⣿⠃⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⠊⠏⣅⢴⣾⠟⣶⡻⣯⠘⡅⣿⢸⣿⢻⠿⠦⡙⠆⢷⠢⠛⣷⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡗⣿⣄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠅⢻⣿⣶⢸⡽⣿⣦⣴⢏⣾⢧⢘⣬⡓⠳⠼⠀⠶⢎⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢁⣾⢻⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣮⣹⣷⡀⠐⠉⢿⡿⣷⣿⡟⣛⣻⡟⣊⣷⣶⣿⣿⣿⡛⢿⣏⣛⣹⣿⣿⡷⣟⣿⣿⡟⣱⣿⣋⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢙⣟⣿⣽⠆⣿⡀⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣭⣿⣏⣿⢽⡿⠻⣿⡿⣻⣿⣁⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⢿⣿⣠⠟⢿⣇⠹⠇⣿⣿⢻⣯⣽⣯⣽⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣻⠎⡯⣽⣌⣷⢴⡿⢹⡟⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣋⡙⢷⡛⣾⣿⢖⣿⢫⣿⣬⡿⣾⣿⣶⣻⢿⣿⠠⣽⣿⣻⠟⠃⠀⠙⣂⠁⡿⠿⣿⣼⠶⡰⣟⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠜⠉⠉⠤⢻⢛⣿⣯⣿⠜⣳⡟⣶⣯⠉⣿⣿⡿⢿⣀⣤⣿⣇⡄⠟⡛⡖⢻⡇⢿⠆⢸⡷⢰⣽⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⣶⠘⠁⣽⠿⡷⢠⣋⢩⡙⠟⡿⠻⣷⣎⠁⢸⡏⢀⣈⣿⣄⡊⢅⣿⡰⣛⣮⢶⣿⠟⣿⣿⡷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣵⣼⠠⠀⣷⢴⣟⠸⣏⢻⣷⣼⣿⣤⢻⣿⡀⣸⣷⡋⠉⠉⣿⣟⣩⡏⢰⣭⣵⣣⣬⣉⣠⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⡿⣿⣆⣼⣥⡦⣉⠀⣯⣿⣿⣧⠘⡟⢸⡇⢹⡍⢺⣇⡴⠞⠳⡉⠉⢢⣿⣠⡾⠁⠉⢿⡅⠚⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠛⠿⣿⡿⠟⠷⣿⣂⠐⠋⣾⣿⣶⢿⣶⡓⠀⡠⣿⠠⡄⣠⡴⣧⣤⣘⡞⣿⣏⢀⣀⣾⡹⢾⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣛⠶⣆⢹⠀⡒⠀⠁⠿⠀⡼⢻⣾⣿⡄⢽⡃⠰⠶⠃⢸⣿⠁⠀⢰⣶⣍⣹⣿⢤⢿⣧⠀⠀⣠⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣳⡞⣿⣬⣥⠀⠘⣶⡃⠟⣻⢿⡿⠓⣼⢇⣶⡀⢀⣶⣿⡶⠛⠛⣿⣿⣿⢧⡿⣾⢿⡞⢣⣿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⢿⣼⢿⡇⠁⠀⢸⡍⢼⣮⡽⡟⣷⠒⠑⣯⣿⣿⣿⣹⣿⣇⣠⣤⣾⣝⠿⠔⣻⣵⣿⢏⣻⡟⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣷⣾⡑⠀⢀⣷⣦⣝⢹⣷⢉⣦⡄⠚⢤⣤⠋⣽⣿⣿⣟⠁⠀⠹⣾⡗⢫⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠙⣷⣾⣞⡉⠾⠛⠃⢀⡸⡯⣿⣉⡈⠷⢿⡀⢹⣎⠟⠿⣯⣿⠴⠖⢲⣯⣽⣥⣟⣋⠩⣯⠻⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠟⣻⣿⣧⣤⠈⣤⣄⣀⢹⡿⣽⣻⣷⠰⡏⠢⢹⠷⡜⢫⣿⣀⠀⠰⣧⣾⣿⢻⠈⠛⢿⠀⠙⠂⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣾⣵⢏⡻⡆⢼⣿⣿⣟⠾⠣⡅⠹⣟⢹⡦⠼⣅⡀⠉⣻⣿⣦⣴⣯⣉⡙⢸⡟⠳⡞⢿⠂⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠹⣫⢭⡝⣿⠧⠾⢸⣿⣽⣿⢡⣦⠉⠐⣟⡸⣧⣶⣶⠅⡄⣰⣿⣿⣿⡉⡿⠓⣾⡰⢦⢹⢿⠸⡷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⢋⡍⣽⢹⡇⣄⢸⣿⠟⣿⣄⢁⡔⢠⡿⣧⢠⣘⣿⡀⠀⡼⢿⣯⣽⢿⣧⣼⡛⠳⢊⡼⣾⠃⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠿⢧⣤⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣠⣾⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠙⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣠⣴⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⢽⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠠⢶⣿⣿⠶
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡆
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠃⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣤⡀⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⠈⢛⠁⠈⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣿⣥⣾⣧⣾⡇⠀⠀⢀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠃⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣹⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡁⠉⠁⢙⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣧⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡤⣤⣤⢤⢤⢤⢤⢦⢤⢤⣤⣤⡤⡤⡤⡤⡤⡤
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⢿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠃⠀⠀⠙⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠹⣿⠿⠿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡿⠀⠀⠀⣼⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠙⠋⠀⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠀⠈⠀⠐⠚

⠚⠙⢷⣍⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠈⠊⠉⠀⠃⢀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⡀
⡐⠀⠀⠏⢦⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⡠⠐⠀⠀⠀⣁⠀⢨⡇⡀⠀⣠⣴⣎⠀⢡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠍⠁⠈
⠀⢈⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠲⠿⡈⠴⠶⠶⣦⣤⡈⠹⠀⠛⢻⣿⣷⣼⠃⠀⠲⣦⣤⠀⣈
⠈⡯⢄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠳⠀⠀⠀⠋⠀⢙⡧⠒⠈⠁⠉⠛⠏⠀⠀⢀⣄⡀⣠⠀⣀⠀⠀⠀⡂
⠀⠑⡀⢙⠇⡀⠀⠠⡀⠈⡁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠀⠀⢶⡆⠀⢀⠸⠛⠠⠂⠀⠀⠑⠤⣄⡤⠖⢁⣀⣤⠋⠀⠀⠀⢈⠃
⠀⠀⠈⢼⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡄⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢻⣿⢿⣶⣄⢀⠊⠑⠊
⠀⠀⠀⣜⠦⠠⠀⠈⠄⠀⠀⠈⢀⣈⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢮⠀⠀⢁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⣇⣠⣿⢇⢼⣦⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠾⠤⡀⢀⡀⢀⡎⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡶⠯⠖⠳⡄⠀⣾⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠰⠆⢹⣟⣵⢟⣿⠛⠳⣷
⠀⢰⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢉⠀⠀⠀⠢⣀⣴⣯⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⡟⠀⢀⠀⠀⠄⠐⠈⠃⠀⠀⠀⡈⠉⠈⠈⡹⣿⠙⣿⠏⠁⠘⠙
⢀⠬⠂⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠐⠀⢌⣃⠴⠚⢡⣾⣿⣿⢿⡟⠁⠀⢠⠘⢡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠆⢻⠈⠀⠆⠊
⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡀⠀⠚⡀⠨⠩⠩⠁⠀⣾⡀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠈⠠⢺⣤⠶⢆⣿
⡅⠀⣀⣀⣀⠸⡃⠀⠀⠀⢴⣩⠤⠄⠀⢈⡉⢁⢀⠀⠈⢀⢠⣌⡇⠀⢀⠀⣀⠄⢠⠀⠠⠆⠀⡲⢤⡀⠀⠖⡠⠀⠁⢀⠧⠄⠈⠘⠟
⣁⢰⢛⣿⡁⠀⠏⠀⢀⡴⣟⠀⠀⠀⣀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢘⢨⣭⠃⠀⡌⠈⠁⠀⡾⠄⠀⣿⠀⢠⡀⠂⠀⠀⠀⠐⣀⣾⡀⠀⠃⠄
⠈⢇⡠⠾⠃⠀⠀⠠⢊⡾⠈⣄⠀⠀⣉⡀⠇⠀⠀⠀⠈⠹⡾⣼⢀⠀⠁⠀⠀⣀⣷⡀⡰⠌⠀⣤⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠙⢃⣠⠴⠆
⠀⠸⠁⠛⠀⠀⢠⢁⣾⠇⠀⠸⡆⠀⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡙⢲⣀⠐⣿⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠐⠒⠒
⠀⠐⡆⡀⠀⠀⢸⢸⡟⠀⠀⡜⠁⣤⠟⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠆⢰⠀⠀⠁⠁⠁⣾⡅⢼⢁⣤⠤⢤⡈⠀⠀⢠⣶⠀⣸⣯⣿⡉⣻⣿⣿⣶
⠃⡀⡙⢰⠀⠀⢸⢸⡇⢀⠎⢀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⣀⣸⡾⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠴⠛⣷⢻⡀⢸⡧⢼⣧⠀⣴⡏⣿⣗⣾⡿⣿⡏⣿⠈⣸⠁
⠀⠀⠀⠨⣃⠀⠀⠣⡁⢠⠀⠟⠑⠛⠓⠆⠀⠠⠿⠿⠁⠈⠟⢞⣰⣂⣁⣆⡿⠧⣾⣇⣬⢷⣿⢿⣾⣿⣻⣿⣿⡿⡓⡟⣡⢡⣄⣀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢁⣀⢨⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠠⡀⠁
⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠈⠄
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢁⡠⠜⠀⠀⠀⠠⠁⡰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠂⠤⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠄⠀⢀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡠⠂
⠐⠀⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⡇⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠔⠉
⢠⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⢤⠊
⠀⠀⠐⠁⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠄⠒⣆⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⣿⣷⡽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢡⣿⣿⡌⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣿⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠘⢿⣿⠃⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣾⣧⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣾⣷⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣌⣷⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣏⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣯⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣻⣟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⢿⣿⣿⡿⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢏⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠈⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣾⡿⠂⠀⠀⠶⠟⠻⣿⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⠟⠻⠷⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⠿⢿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⡿⠿⠿⢿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠿⠿⡿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠁⢸⣿⣿⣇⠈⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡘⣿⣿⣿⣿⢏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣧⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣿⣥⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣄⣠⣬⣿⡶⠶⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣥⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⡾⢶⣾⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⡷⣿⡾⠾⠷⠾⢷⣶⠿⠶⠶⡶⡾⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⡔⠈⠠⣴⠖⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠾⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⠁⠀⣠⢚⣦⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠐⠁⠠⠴⣧⡆⢆⠻⠿⠯⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡖⠰⠊⠀⠈⠄⣀⣂⡀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠻⠿⠛⠛⠛⠓⠒⠒⢲⠖⠒⠛⠛⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠂⢿⡇⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠠⢆⣿⣿⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠛⠛⠀⠲⣾⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣿⡿⠿⣮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣻⣧⣀⠀⠀⠂⠀⣜⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠘⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣤⣼⡿⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠒⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣀⠀⣀⣠⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣃⣘⣻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⢈⠉⠉⠉⣩⣤⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣼⣾⣿⣿⣿⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡀⣠⣤⡀⢠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠣⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠟⠉⢹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢵⣶⣿⣿⣿⣿⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣾⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣧⣘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⠟⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢿⢿⡵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁

⠖⠈⠀⠰⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃⠀⢀⠄⠀⠌⠛⠰⣱⢇⡿⠫⠝⠿⣜⣆⠇⠙⠡⠀⠀⠀⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢉⠀⠀⠀⡠⠔⢂⡀⠀⠀⡆⢀⠀⡐⠃⠢⠀⡀⠀⠀⡈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡘⣆⠣⡀⠛⠀⡄⠄⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠠⢠⡆⠃⠀⡔⢡⡏⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠄⠄
⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢬⡐⠀⡀⢸⠁⢄⡇⣿⠄⢱⡠⢊⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⢢⣼⠀⣿⢸⣃⠄⠅⢀⠀⢀⡡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡙⣦⠈⣤⡤⠼⠗⠛⣷⣟⣛⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣟⣻⣿⡟⠛⠧⢄⣧⡅⣰⢋⡴⠁
⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⠓⣦⡀⢽⣹⠞⠉⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣂⢀⣀⣠⠤⢤⣀⣀⣠⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠳⢯⡾⢀⣴⠞⠀⣀⡀⡚⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⢶⠦⢤⣄⠙⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣹⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣏⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⠋⣠⡤⠶⡺⠁
⠀⢁⠀⠀⠀⠙⠲⣌⡷⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠢⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡈⢾⣣⠞⠉⠀⠀⠀⡠
⠀⠈⢂⠀⠲⣃⡀⣽⠁⠈⠉⠉⠙⠻⢦⡄⠀⢹⣿⠃⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣢⣬⣤⣤⡀⠈⢿⣿⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢯⣰⣤⣒⣃⡀⠁
⠀⠀⠀⠙⠭⣍⣛⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣷⠀⢸⡟⠀⢀⡩⠀⠀⢈⡙⠀⠀⠀⠘⣉⠤⠀⠠⢄⠀⠘⣷⠀⢸⡁⢀⣤⣄⣀⡀⠀⢸⣟⡭⠤⠂⠀⠠⣠
⡔⠂⠀⢀⠀⠔⠚⣿⠀⠰⣏⠻⠿⠿⡦⠉⠀⣼⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⡀⠈⢱⣟⣻⣟⣭⠟⠀⠀⣏⢀⠀⡀⠀⠀⣿
⡟⠀⠀⢀⣉⣉⣹⣿⣄⠀⠈⠉⠙⠋⠁⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠛⠳⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠾⠟⠁⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣸⠿⣥⠤⠀⠀⠀⠙
⠀⢀⡴⡛⠶⢤⡶⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠻⠖⠚⠉⠱⡄⠐
⠀⠚⠁⠀⠁⠢⠤⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡒⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣡⡘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣊⣒⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠂⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣗⣯⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠡⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠐
⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢉⠔⠛⣳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢽⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠶⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠥⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣉⠑
⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣩⢿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣼⣿⣿⡗⠢⠤⣤⣤⣤⡠⠔⣾⣿⣿⣷⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⠲⣌⢧⠀⡀⠀⠀⠆⢀
⠀⠀⢀⠐⢀⣄⣐⣱⣣⠞⠁⣱⠗⢋⠓⣦⣤⣀⣤⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⡴⢾⠋⠉⢲⠀⠈⠓⠷⠤⠶⣆⠰⠆⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⡉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣤⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠻⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠔⠲⠏⠉⠉⠍⠐⢢⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠁⡀⠀⠀⠗⠀⠀⠂⠀⡇⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢀⣀⣠⣀⣰⣆⣀⣰⣆⣨⡀⡇⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡊⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠑⡆⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠈⠳⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣠⠞⠑⢆⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠸⡄⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠞⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠀⡘⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⠀⠀⡇⢸⣿⡿⠛⠛⠋⠙⢿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠀⠀⢻⠸⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠾⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡄⠻⣄⠀⠀⠀⠀⡴⠃⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⡏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠾⠗⠋⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢠⡇⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣤⡴⠃⠀⠀⠚⠀⠀⡾⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠉⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡼⢆⡀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠶⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢆⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠙⠲⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⡞⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠸⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠔⠉⠀⢀⡞
⠀⡠⠒⠂⠒⠒⠒⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠠⠶⠂⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⠤⠖⠛⠉⣉⠱⡄
⡜⢀⠎⠀⡰⠒⠁⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠐⡄⠈⢧⡱
⠙⠺⢤⣤⣇⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢾⡀
⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣤⣤⣷⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙
⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠈⠳⡄⠀⡞⠁⠀⢰⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠚⠛⠛⠙⠦⢼⣃⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⣄⣀⣿⠀⠳⠤⠴⢿⣄⣀⣀⣀⣇⣀⣀⡽⠒⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠰⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠂⢩⠲⠖⡉⠐⠂⡄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠆⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡃⠠⢔⠘⢣⡌⠃⠂⠄⠸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠦⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡀⠤⠂⠔⠛⠂⠢⠢⢀⠀⠀⠔⢉⣿⡵⠘⠓⢮⣿⡉⠀⠀⠆⠀⠔⠰⠒⠳⠠⠐⣄⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⡠⡡⠎⢐⠒⢂⣤⠇⢀⡰⠟⡂⢛⢨⣿⣈⠇⠸⣁⣿⡭⡟⢞⠛⢆⡀⠀⣌⡔⢒⡆⠱⢜⣀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⠄⢰⠐⠰⢦⡘⢿⣿⣥⡍⠤⠴⢊⠈⢻⣿⠋⠘⣿⡟⠁⠑⠦⠤⢫⣼⣿⡿⢃⡴⠄⠆⠆⠐⠅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⠀⠌⣴⣴⣎⣤⠛⠴⣿⣷⢠⠴⢼⠊⠀⢈⠙⠋⡀⠀⠑⡧⠆⡄⣿⣿⠦⠚⣤⣱⣶⡶⣁⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡃⠠⢀⠟⣿⣴⣧⡏⢉⡋⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠂⠀⠐⠀⢘⡉⢱⣼⣦⣿⠿⡀⠌⢉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣬⠎⠓⡝⠙⣛⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠘⡖⠉⠈⠈⠉⠰⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣛⠋⠩⠚⠳⡥⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⠶⠪⢀⠀⣽⢊⡰⢂⢐⣇⠈⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠠⠁⣰⣂⠘⢆⣁⣧⠂⡀⠗⠶⡀⠡
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠀⢀⠆⢧⣴⣧⣷⣮⣀⠊⠀⠐⠀⠲⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠖⠀⠢⠀⠑⣠⣵⣾⣴⣤⣼⠰⡀⠁⠄⠀⠂⠄
⠀⠀⠠⠏⠀⢀⢣⡐⠦⣀⣱⠉⠦⠜⠿⠛⣆⠐⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠻⠟⠣⢼⠙⣎⡀⠶⢂⡜⣀⠀⠐⡀
⠀⠀⠘⢆⠀⠈⡚⠡⠶⠉⡱⣄⢖⢢⣲⣤⠏⠠⠀⠀⠀⠼⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠣⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣖⡔⠳⣠⢇⠉⠶⠬⢣⠋⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠈⠖⡟⠻⡛⡿⠟⠋⢄⠀⠀⠀⠤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠦⠀⠀⠀⡠⠙⠻⠿⢻⠟⢻⠠⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠶⢄⠀⠀⣻⢉⢱⠌⠨⡏⢀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠹⠍⢠⠎⡉⣛⠀⢁⠰⠶⠉⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠺⢦⡤⢂⣠⣩⣄⢈⡀⠀⡆⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢰⠀⢀⡀⣠⣌⣆⣘⢤⡰⠟⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡅⢈⠈⣶⣿⠻⡟⢃⣈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠠⠀⢸⣁⡸⠟⠟⢿⡵⠁⣂⢠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⢂⠻⠟⢋⠛⣤⠰⣿⡿⠘⠰⠺⢄⠀⢈⣠⢌⡁⠂⡠⡗⠆⠃⣿⣿⠔⣤⠛⡹⠻⠟⡐⠀⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢐⠂⠸⠠⠔⠏⢑⣾⣿⡛⣣⠂⠲⢄⢀⣼⣿⡆⢠⢿⣷⡠⡠⠖⠒⣝⢟⡿⣷⡊⢻⠆⠦⠇⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠙⡑⣆⠨⠥⠌⡛⠂⠌⠱⣤⠥⣼⢚⣿⢉⣄⢰⡉⣿⡓⣧⢮⢴⠋⠡⢈⠛⠡⠤⠇⣰⢚⠉⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠙⠄⠄⡤⠤⠇⠔⠀⠠⠈⠠⣈⣿⡻⢤⡤⢞⣿⣀⠄⠀⠆⠀⠢⠰⠤⡤⠰⠠⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠦⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠐⠢⢠⡈⢣⡀⠄⠂⢨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢄⠘⠀⠄⣈⠴⠆⣁⠠⠄⠃⠠⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠰⠊⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣄⢀⣦⣌⣽⡿⠧⣤⡄⢀⠀⡤⠀⣠⠄⠀⢀⠀⢀⠠⠀⣄⣤⢀⠠⡤⠀⡄⢀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠤⢛⣤⡀⠀⢤⡀
⠀⠀⣻⡌⢃⣠⢵⠰⠶⣈⡃⠺⣾⣣⣾⠁⠂⠀⡎⠂⢸⢻⣏⣉⣷⠈⠲⠷⠎⢰⣯⣙⡻⠿⢿⠗⠒⠒⠂⣠⠀⣽⣶⢁⣲⣽⣎⣣⠀⠂⠑
⠀⠀⣾⣇⠋⣵⢞⣤⣶⣿⠁⢸⣏⠁⠉⠙⠇⠀⠙⣿⡴⢬⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣷⡶⠾⡀⢣⡀⠶⡝⠰⣟⠛⠣⠀⡙⠋⠻⡪⠄
⠀⠀⢤⠀⢸⡏⢩⠉⣥⢸⡧⠀⣹⢣⣉⠄⠤⠀⡸⢫⢧⡼⣷⣵⢶⠖⣶⠓⣶⠶⣤⡅⠀⠠⠀⠑⠦⠙⣿⣶⡀⠐⠈⠀⣤⡀⢶⣏
⠀⠀⠀⠸⣿⣷⢞⡇⢼⡿⠗⣾⡇⢠⡈⠛⠓⠊⣀⡿⢋⠄⠀⢱⣼⣧⠟⠤⠧⢬⣏⡓⠀⢑⣶⡶⢲⣶⡿⣿⢻⢸⡿⠇⠿⠋⢾⣿⡶⠇
⠀⠀⣿⠀⠹⣧⣺⡇⢸⣷⢦⣿⣁⢰⣌⣚⡲⠖⣿⠳⣦⠀⠰⠀⣿⡁⣤⠷⣦⡄⠀⣿⣍⣹⣯⡉⠏⢩⣿⡂⣾⣴⣀⣀⠀⠀⡐⢾⣷
⠀⠀⣿⠠⠜⢣⣿⡇⠸⠟⠻⣿⠃⢀⢃⡌⡅⣤⢰⡄⠘⣧⣀⡾⣋⣇⣠⣂⣀⣼⡀⠁⢁⣬⣿⣧⣸⣛⠿⠤⠛⠻⠛⠛⢤⣢⣥⣿⣿⣄
⠀⠀⣻⣈⡙⠃⠹⡧⠊⠐⣇⣦⣴⠻⣎⠀⠃⠁⣾⡿⣷⢿⣟⠚⠟⢀⠩⣿⠉⠻⢝⢶⡿⠏⢈⠟⠛⠛⠐⣶⡏⠃⠸⢶⠮⠙⡋⢛⡩⡋
⠀⠀⣾⠟⣿⣭⣿⣶⣶⣦⣾⣿⣷⣷⡻⣧⠤⠚⣻⡿⢹⣦⣩⣟⣀⣄⣸⣯⡄⠐⣈⣳⣏⣺⣿⢀⣀⣉⣁⠀⠰⠈⠿⠃⣶⣛⠋⠛⠛⠃
⠀⠀⣶⣶⣬⣡⣶⣮⢋⣶⣽⢟⣛⠿⣿⡱⠝⣛⠪⢄⣤⣭⣿⢇⡀⣀⡁⣀⠐⡎⣁⣿⣿⡿⡼⠛⠝⠉⠹⠤⠀⠐⠉⣖⠛⣾⣯⠶⣄⡀
⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠗⢻⣿⣽⣷⠷⠖⢡⡼⡇⠀⠁⠀⡃⠶⠀⡀⣅⡀⢼⡣⠀⣬⡽⢠⡖⠒⡠⢻⡠⠿⠟⢾⣤⣗⣴
⠀⠀⢾⠿⣿⣺⣽⣟⣌⣁⣜⠻⠿⢊⣿⡿⠝⢛⡷⣶⡚⣅⣿⡀⠲⠂⠡⠤⠔⠣⠤⠅⣸⠀⢀⣴⡖⠀⣼⣉⢀⠤⣄⠀⣤⣶⡄⣿⠁⡏
⠀⠀⣿⣧⣿⣿⢾⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡷⢲⣟⢿⡿⣯⣽⡈⣳⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠤⣦⣿⢳⣤⣤⡀⠀⠀⠉⡿⠊⡀⣠⣿⡀⡇
⠀⠀⣿⣍⢿⠿⠿⢯⡴⣛⣋⣽⣏⣉⡘⣵⢿⣋⣍⣻⣟⠛⠠⠊⠙⠞⠧⢾⣦⣤⣶⠟⠀⠀⣻⣿⠓⠚⠧⠸⠶⢤⠀⣴⡏⠙⡿⢿⣿⣧
⠀⠀⣾⡷⣶⣾⣶⡆⣿⡿⠿⢿⣿⡛⠃⣨⣟⣛⣿⣿⣾⣶⡆⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠙⠆⣾⣿⡇⣸⡟⠁⠍⢁⠀⠀⣛⡕⠻⠣⢿⡁⣧
⠀⠀⣴⣷⣶⣦⣍⠁⢉⡐⣿⣟⣻⣛⠆⠴⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣶⣾⣷⠆⠐⢀⢀⣀⣀⡀⡉⠻⣏⣽⣀⡃⢄⡠⠅⠀⣿⣥⠑⣐⣠⣗⢉
⠀⠀⠳⠿⡿⠿⠞⠁⠀⠀⠛⠛⢋⠉⣴⣟⣯⣿⡟⣿⢯⣷⣬⣥⢩⣿⣤⣿⣏⠹⠿⣟⣩⣥⡠⠷⣠⡭⢁⣉⠁⢄⣀⠈⣽⣶⣶⣾⡿⣣
⠀⠀⣟⠀⢄⢀⢩⡆⠀⢀⣈⠃⢀⣾⢿⣿⣥⣟⣾⣿⣸⣿⣷⣠⣼⣧⣤⣼⡇⡁⠃⠋⠻⠖⠲⠟⠙⠁⢠⡥⣄⢘⣥⡴⣿⣿⡟⠃⡴⢻
⠀⠀⣿⡡⣏⢹⢸⡷⡒⣘⣏⣤⢲⡏⣻⣿⠟⢿⣌⣿⣿⣍⣭⢙⣽⣿⣹⣿⣁⣥⣆⠶⣴⣦⣴⣦⡾⢇⣡⣼⢋⣿⢠⣿⣯⣭⣷⣴⡄
⠀⠀⢹⠇⣖⣎⣾⡇⣿⣹⣿⡉⣿⣄⣻⠋⣔⡀⢿⣿⡯⢀⡈⠲⣼⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡁⠀⣰⣄⣶⣽⠿⠿⣃⣾⣛⠾⡿⣿⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⢸⠗⡿⠛⠛⠻⠙⢿⣿⠋⠀⢹⡟⣧⢛⢡⡊⠹⠅⠀⠐⡅⣿⣿⣿⣿⣖⣏⣙⣙⣦⣵⡞⣫⣴⣾⣿⡏⠛⠉⡍⠁⣽⣫⣯⣽⡀
⠀⠀⢸⢿⡄⠀⠀⠀⣈⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣉⢀⢠⡇⠄⣖⠺⣱⠟⡓⠚⡴⠦⢳⠼⡤⡇⠙⣶⡟⠿⠀⠘⠑⠊⢉⠉⢱⣾⣿⣧⣷⡘
⠀⠀⠟⣸⣶⡄⠀⢊⣤⠃⠀⠀⢀⠀⣾⣿⢨⣿⣿⣰⠆⣶⡶⠉⢸⣴⣤⣿⢠⠛⠷⢓⠻⣾⣿⠠⠎⣉⠙⠤⠈⢀⡁⣾⢾⡋⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⣶⣹⡟⠸⠐⠚⠛⢓⠀⠀⣼⢠⣿⣿⣾⡿⢿⣸⣷⠟⣂⠵⡈⢉⡀⣩⢸⡚⢛⡜⢚⡿⢳⠪⢄⢀⡀⠓⠠⢈⣅⡀⢋⣽⢯⣤⠈⣿
⠀⠀⠻⣿⣿⣶⠓⠒⣋⣥⠙⠆⣿⠸⣿⢿⡝⣷⠎⢹⣷⡖⠹⣷⣜⠪⠥⡅⠎⣙⠙⠉⢻⡀⣑⠄⡀⣋⣠⣴⣶⣧⢴⣶⢾⡇⠘⠋⢠⣿
⠀⠀⣷⡹⣿⣍⣛⣋⡥⢜⣠⢫⣿⡇⣿⣿⣿⡟⠀⣾⢻⣤⠀⠙⢿⡶⠆⢀⡼⠛⣏⣉⡉⣉⣤⠀⠠⢹⡿⠷⠷⠿⠾⠿⠾⠇⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⢾⡇⣽⡟⣧⠄⠒⠋⠘⣼⣿⣿⣽⡿⣋⠷⠤⠾⣀⠀⠀⣿⣿⠗⢰⣿⡗⣖⣛⡛⢟⣉⠎⣦⢸⡇⠹⡏⡶⣒⢲⡀⡖⢶⡀⠀⢿⣿
⠀⠀⣼⠇⣾⣿⣳⠾⣁⣀⠀⢸⠇⢘⢻⣦⡧⠈⠀⢫⢿⣖⣰⡿⢡⡀⣐⠉⡞⠉⠀⠉⢣⣹⢗⠀⣿⣄⡒⠛⡜⣫⣅⠢⣀⠀⠙⡂⠈⢻
⠀⠀⢻⣴⡿⢹⣿⢰⣿⣿⣿⢾⣗⠇⠱⣞⣥⠠⠰⠂⠸⠿⠛⡱⢸⡿⠸⠛⠀⠀⠀⠀⢈⡧⣤⡜⢋⣜⣏⡱⠚⡁⢭⣶⠟⠙⠂⡁⠄⠸
⠀⠀⢚⣿⣷⣽⣿⣾⡿⣾⣿⣻⡟⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢾⠟⡆⠜⠙⡄⡦⢰⠤⠄⠂⠉⠁⣑⣻⣅⣡⣬⣍⣡⣀⣵⠺⠃⣠⣬⣤⣱⡶⣦⣠⡀
⠀⠐⢏⣹⣻⡾⠛⠹⠁⠧⠙⠻⠃⠀⠀⠰⢷⡄⠀⢀⣙⣲⣗⢻⠟⠃⡻⢟⣠⢤⣤⠶⠞⠛⣉⣈⡡⣉⣁⢀⠀⠈⣹⣷⣼⣿⡽⠟⠻⣿⡷⡇
⠀⠀⠛⢿⣿⡄⠀⠄⠄⠄⠠⠀⢄⣤⢠⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠶⠯⠴⠬⠿⠟⠁⣶⣶⣿⣿⡍⣽⢩⡿⢷⣾⣿⣿⣿⢶⣾⣷⢹⣮⡧⠏⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠙⠻⢿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠁⠈⣠⠠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣧⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⡿⢛⠋⠉⢙⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⠀⢸⣿⣿⡆⠈⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠁⠛⠀⠀⠘⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠙⢿⣿⣧⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠙⠃⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠈⠘⠁⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠄⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣤⣰⣳⣾⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀
⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠶⠒⢚⠛⡟⠒⠊⣙⡏⡉⠓⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠶⠶⠶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣶⡶⣷⣶⡶⠶⠖⠓⠒⢒⢸⣷⡷⠾⣿⣶⣶⣶⣴⣤⣴⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⢉⣉⣉⠛⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣽⣿⡥⠟⠽⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢢⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣣⣍⡉⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢃⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢍⣄⣈⣀⣀⣾⣦⣄⣤⣶
⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⠤⠂⠠⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢌⣛⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠡⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠞⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣭⡤⠙⠿⠛⡿⠿⣿⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠀⠉⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢛⣷⠶⠻⢶⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢡⡾⠋⠀⠀⠀⢬⡟⣠⢞⣥⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣴⠷⢯⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⠵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣠⠖⠳⣦⣿⣿⠷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣠⡀⣰⠏⣠⣤⡌⠿⢁⣤⣄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡹⠏⢰⠃⠀⠘⣴⠋⠀⠘⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡎⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣿⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣀⣴⣮⡻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡒⠙⢧⠤⠤⠶⠤⠤⣤⣼⠟⣩⠌⣿⠙⣦⡙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠁⠀⠐⣦⡴⢿⣿⣥⠲⠄⠀⠘⠶⢿⣤⣈⠻⣄⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣁⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠙⣧⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠒⠶⡶⠶⠚⠋⠙⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠊⠁⠀⠈⣇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⠟⡃⢀⡀⠤⣀⡤⠤⢤⣳⡤⣴⠾⠃⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⣾⢳⡋⠀⠀⠉⠀⠀⠈⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡏⢣⡙⢦⠀⠀⣀⣠⢾⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢀⡟⢢⡬⠭⠭⢴⣿⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡼⠃⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣾⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡀⢸⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⠿⠋⢻⡄⠹⣧⣀⣠⣤⠟⣡⡏⢹⠁⠉⠉⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⣰⠏⡻⣦⡀⠈⠉⠀⠰⢛⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⢠⡏⢀⢷⡈⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠀⠙⠶⣤⣤⡴⠞⢻⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠴⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣶⣶⣾⣷⣦⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠗⠀⠀⠀⠰⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠂⠀⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠆⠀⠆⠆⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠶⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢠⡦
⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠑⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⢢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⠉⠑⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⢄⠉⠀⠂⠀⠂⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢅⠈⠁⠈⡁⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⢢⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⡀⠀⡀⠈⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⡠⠄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣁⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡑⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⡈⠻⣿⠟⢡⡙⠻⠛⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⠀⠀⠂⠁⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠤⠀⠤⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠋⢠⠜⠓⠦⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠛⠛⠛⠿⡛⠻⠁⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠐⠲⠂⠀⡀⠒⠂⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠘⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠐⠊⠀⠈⠂⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠊⠁⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⢀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢰⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⡰⠯⠤⠤⠘⠀⠔⠒⠐⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⠇⠄⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷
⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⣈⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⢈⣁⠁⡄⢨⣉⠉⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠃⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠉⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣁⣀⣈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠀⠀⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠼⣄⠀⠙⠦⣀⡤⠤⣀⣠⠞⠁⠀⡼⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠤⣀⣈⠓⠤⣠⡄⠭⠃⠀⢀⣀⠴⠊⣀⣀⣈⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢌⡉⢉⡩⠭⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⡘⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⣀⣀⠒⠦⠀⠊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠢⡀⠀⠀⣀⡤⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⢣⣡⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡁⠻⠀⠀⠣⠄⢠⣶⡦⠀⠀⠀⣿⠈⠛⠀⢰⡈⠃⠐⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠺⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡿⡀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⢸⡃⢀⠀⠀⠀⢸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠛⠀⠀⢠⢀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⠛⣆⡀⠀⠀⣀⡤⠐⠚⠉⢀⡄⠀⢀⣤⣶⣿⠏⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠾⠋⠀⠀⠛⣋⡵⠃⢄⣿⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠚⠁⠀⠐⠿⠋⣘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠈⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠂⢄⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡷⡟⢡⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⢆⣴⠋⠀⣷⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠊⠋⠛⣁⣴⣶⣿⡿⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⣿⠉⠹⠇⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣄⣿⣆⠀⣶⣾⡇⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢊⠔⢉⠆⠈⢟⠢⠽⠛⠛⠐⠁⣼⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡰⠃⡴⠋⢀⣠⠷⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠉⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡼⠁⠀⡏⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢀⢾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⢀⠀⠑⠢⣤⠀⢲⣾⡷⡶⠖⢶⣈⢹⣤⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠈⠰⣄⠀⠀⠨⡑⡀⠀⡠⠂⠀⣾⡿⠀⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢠⠸⣷⠦⣀⠈⠂⢭⣄⡀⢼⢹⡇⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠀⠀⠂⡈⢹⣶⣌⣉⣁⣹⠀⣀⠆⠘⣿⠀⠀⠘⣿⠟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⠁⠀⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠤⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣲⣿⣆⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠤⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣜⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⣤⠤⠐⠤⡄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠴⠃⠀⠀⣆⠀⠀⢠⡦⣄
⠀⠀⡴⠦⣀⣀⣀⣀⡠⣴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣀⡀⠴⠛⡇⠀⢀⠞⠀⠀⢹
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⣤⠔⠒⠀⠁⠐⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⠊⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢃⢀⡌⠀⣀⡴⠚⠠⢄
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⣿⠿⠋⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢣⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⣤⠊⣁⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣩⠔⠂⠀⠐⠒⠢⢼⣿⣿⡿⠁⠀⢑⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⡆⠀⣼
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⠦⣄⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⢋⡻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠈⠐⠋
⠀⠀⠀⢀⠋⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠁
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡳⠃
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄⡎⠀⠀⠀⣠⣆⡙⠇⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠲⢤⣾⣿⣿⣿⣾⣍⢳⣾⣷⣦⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠉⢙⠋⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠳⡀⠀⠈⢅⠀⠀⣠⣞⣁⣠⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣉⠛⠛⣫⠀⠀⢣⠀⠀⢸⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⢡⠈⢦⡈⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡠⣾⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠶⠄⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡤⠶⠞⠋⠁

⠠⠆⠀⡀⠀⠄⠀⣄⡎⣽⠉⠉⠀⢾⣭⢽⡇⠀⠃⠀⢃⠀⠈⠃⠀⡂⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡄⠑⣿⠟
⢠⡦⢄⠡⡀⢠⣤⠂⠃⢃⠀⠀⢀⠸⣿⠱⢷⠶⢀⠈⡏⢠⣀⣀⢠⣁⡀⣀⣀⣀⡄⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠸⣎
⠀⠡⣀⡳⣟⡆⣠⣷⣸⣾⣶⢀⡄⠚⠧⠰⠀⡠⠈⢀⡄⢘⠐⢻⡆⠀⢤⠀⠉⠀⢸⡅⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⡐⠊⠁⢸⣏⡟⠁⠀⡀⢺⡞⠃⢠⠀⠏⠀⣰⣾⠞⠃⡎⠀⠘⠄⠁⢨⡄⠀⠀⠀⠁⠰
⢀⡁⠀⡀⢨⣿⠄⠃⠀⣻⢠⠤⡾⣔⢣⣦⠀⠋⢀⠠⠀⠋⢄⠠⣶⣿⠀⠋⠐⠲⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠘
⠀⠀⠙⠀⠒⠸⡄⣄⢻⠷⡖⢾⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠄⠀⡰⠒⠀⠈⠀⠴⠀⠀⠈
⣆⠤⠄⠀⠈⣶⣽⠇⠀⠐⠄⠸⠦⠂⠀⢀⠀⠀⢤⣆⣠⡄⠀⠀⢤⠄⠉⠀⢸⢇⣤⣤⡀⠀⢀⠀⠂⠀⣀
⣿⡇⠀⠈⠠⠈⣿⠀⣼⠇⢠⠂⠴⠀⠺⣿⣷⠘⣯⠙⠀⢸⡂⢰⣇⡀⠀⢰⣯⣎⠀⠡⠀⠦
⠈⠃⡴⢰⡄⣠⣵⣶⠛⡄⡞⢻⣤⠀⠐⢳⣧⠠⢜⠀⡀⢻⢛⣉⣧⣹⠀⣿⣯⣞⠀⠀⣤⡀⠚⠀⣙⠆⡔
⣠⣆⠰⣋⠀⣹⠟⢳⡐⠙⠀⠀⡹⢶⡤⢐⣿⠐⣄⠺⣷⠾⣿⣋⣿⣻⣾⡿⠝⢿⣶⡖⠏⠅⠂⣿⡟⠀⠓
⠋⠈⠀⠀⠰⡼⠆⠹⡇⠀⣤⡆⢰⠶⠋⠁⠈⢸⡽⢉⡁⢿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠾⠉⠁⠀⠐⠛⠷⢿⠃
⢠⢠⠀⠘⠛⡴⡇⢻⣿⢿⣝⡇⠀⠀⢰⡛⣻⡟⠀⠈⣷⠘⡯⡿⠀⣹⠛⠀⠀⠀⢰⡾⠛⡻⣷⢀⣸⢂⠈
⢿⠐⣿⠢⠐⠀⢻⡟⠁⠀⢀⣿⠊⣺⣿⣿⣿⠇⠀⣤⠟⡸⠁⠀⢀⣽⡼⣷⣧⡄⠰⠇⠈⠛⢸⠋⠉⠉⠁
⢈⢀⣬⠆⡀⣠⢸⣧⠰⡄⣼⡿⢸⠀⢘⣇⣹⠀⠂⠀⢸⡇⠀⠀⡾⣿⠁⠀⠀⠀⠦⡄⠀⠀⣿
⠀⢘⢱⡦⡍⢀⣩⠽⠧⠇⢘⢳⢇⣴⣮⣌⡘⣶⣶⣨⢰⠷⣰⠾⠒⠈⠀⢴⡾⠷⡄⠚⠀⠀⡋
⠘⠛⠰⠷⠀⠈⠀⣶⡏⢰⢀⣿⡏⢙⡷⠈⢸⣯⢻⡽⣲⡞⣁⣴⣯⣠⣴⣮⣭⡀⠙⠀⢠⡔⠁⠀⠠
⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠼⢃⣄⠈⣿⣧⣼⣡⠀⣄⣥⠀⢾⠿⠟⠹⡘⢯⣸⣿⣫⢾⡏⣽⢀⣌⣽⠃⠀⠐⣧⣴
⠀⠰⠟⠁⢰⣆⠂⠓⢀⡄⠐⢑⣃⣿⡦⣑⢤⣤⣍⠀⢫⣿⣴⠒⠒⢻⣿⡇⠀⠀⢹⡟⡇⡞⠓⢊⣬⣼⢻
⢸⡆⡀⡤⠐⢀⠄⠂⠐⢬⡇⠚⠋⡈⣴⡆⣘⠃⣭⡄⣤⣽⡿⢄⡙⢦⣿⢵⡧⠀⠨⡶⢶⡇⢸⣣⣻⠏⠘
⣰⣧⣳⠀⢠⢤⡄⡁⢰⡛⠣⠂⠀⠹⡆⠀⠀⠠⠙⡟⢚⡻⡇⠈⠁⠀⣹⣿⣷⠄⠾⣦⡵⠃⠸⢛⡿⡆⡂
⢸⣹⡟⠂⣞⢊⢁⣥⠸⡄⠛⠂⡀⡤⢁⡀⠴⣆⠸⣟⣻⡅⠁⠀⠶⠀⠙⣿⢿⣾⠧⠟⢱⡂⠀⢠⣃⣑
⢸⢁⡗⡀⣿⠟⠇⠃⠐⠂⠀⠸⡽⣷⣾⣧⡀⢺⠀⠈⠅⠀⠈⠀⠀⠀⣀⢘⢀⡦⠐⠀⠈⠛⠂⢴⠙⣇⠈
⢈⣠⡷⠣⠁⠼⠛⠃⣀⠀⠀⠴⣿⠁⠈⢸⣷⠘⠀⠐⠁⠐⢀⡥⠙⣿⠟⠨⣩⠃⠀⠄⠈⠀⠀⠀⢀⡟⢻
⠰⢆⡘⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡀⠀⡐⡟⣆⠀⠈⠉⢰⡀⠀⠀⡀⠄⠰⢊⡅⠉⠀⡧⣀⡓⡄⢠⠒⠎⠀⣄⡁⠈
⠀⠠⣤⡠⢀⢀⠀⠀⣫⠀⠉⠉⢻⣿⣆⠀⠀⡈⣁⠀⠀⣠⣠⠄⠘⠁⣀⠈⡅⠋⠱⠴⠇⠀⡴⠋⠉⢀⡀
⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⢾⣿⣄⠌⠁⠘⠋⣐⠁⢹⣷⣼⠮⣉⠐⠀⠀⠈⢹⠦⡴⠄⠄⠤⢄⡀⡀⢰⣾⢇
⢰⣼⡄⢀⠀⢈⠀⡈⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢆⣜⢛⠀⠘⢻⣿⠠⠀⠀⢴⣷⣶⡄⠀⣶⠀⠔⠛⠀⠙⡋⢈⡉⡥
⠸⠃⠀⠉⠀⠈⠀⠁⠀⠰⠂⢄⣨⠀⠀⣴⣉⣀⠀⡘⣋⣀⣀⠀⠐⠈⠉⡷⠀⠙⠄⠊⠁⠰⣀⣥⠈⣇⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣘⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠉⠂⠀⠀⠐⠂⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⡷⠶⠀⢀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⡦⡟⢀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣷⣷⣜⣿⠀⠀⣄⠀⣷⠈⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠏⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣭⣶⣧⢈⠻⠋⢻⣁⠉⠓⠌⠘⠀⠉⠀⣶⢶⣶⣶⠿⠛⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣀⣌⢛⡀⠀⡤⢸⣦⡈⠀⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢘⢋⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⡿⢄⡘⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⡀⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢠⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣨⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⢸⣿⢿⡏⠛⠃⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⣴⣶⡚⣸⣟⣛⣦⣤⣄⣤⣤⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣏⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣉⣀⣤⣿⣯⣿⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠁⠀⠈⠉⠉⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠛⠛⠻⠟⠋⠀⠋⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣟⢻⣷⡦⠉⠠⣀⣗⣒⣂⣐⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⡈⠙⠳⣿⣿⣿⠟⢛⣉⣉⣩⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡿⡟⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣱⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠋⠹⠻⠿⠿⣿⠿⠿⠉
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠙⢚⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣤⠆⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⣦⣀⠀⢸⠀⡈⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣶⡾⢿⣿⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢠⣿⡇⠀⢰⡖⠛⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠻⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠴⠒⠚⠛⠷⢤⣀⣧⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⢷⡾⡁⢀⣤⣤⣄⡀⢠⣟⢹⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣁⣀⣠⡾⠿⠶⠶⢤⣸⣿⣝⢦⡀⠀⢠⡇⠀⠈⢿⣢⡟⢩⡴⠛⠛⠉⠉⣿⣇⠀⢸⣄⣀
⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡟⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠹⣆⣸⠁⠀⠀⠘⣿⣧⡀⣷⣠⡤⠀⠀⡿⣿⠖⠚⣇⡀
⠀⠀⢸⣃⢈⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢤⡾⠛⠛⠻⣦⠀⠀⢻⣔⡀⠈⠛⠀⢠⡆⠀⠸⣎⠉⠛⠉⠀⢀⡼⢃⣽⣀⣤⣽⠛⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⡯⣿⣄⠀⠀⢸⢿⡄⠀⢹⣶⣶⣶⠾⠛⣽⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄⣀⣠⠾⠁⠀⣸⣿⣿⠙⢷⣤⡿⠀⠿⠛⠛⠁⠀⢄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡴⠛⣿⣿⣷⠈⠉⠁⠀⢀⣴⣿⠿⠟⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠵⣎⠻⣍⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⣠⠞⠁⠙⢻⡿⠶⠶⠿⠛⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⣄⢸⠀⠘⢦⡈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢠⠞⠁⣀⣠⣄⡀⠙⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠏⠀⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⢀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⣉⡉⠀⠈⣉⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⠉⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡿⠿⣇⣀⣀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣀⣠⢼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⠀⠀⢳⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⢧⡀⠈⠓⠤⣤⠤⢄⡠⠞⠁⢀⡼⠥⣀
⠀⠀⣠⠚⠁⠠⠤⣄⣙⠲⠤⣖⣚⠋⣀⣀⡠⠔⣋⣀⡠⠤⠙⢦⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⢌⣉⠭⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠙⠢⢤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾
⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠟⠉⣯⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣋⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⠛⠓⠒⠒⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⢷⣄⣀⣀⣀⡼⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⠀⠂⠠⠬⠿⠛⠋⣁⢸⣠⠖⠋⠉⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⠤⣤⣀⣀⡬⢭⠶⠹⢁⢴⣚⣉⡝⠑⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣿⡟⠋⠻⢅⠉⣲⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠁⠂⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠈⡉⠑⠒⠚⠏⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠖⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠳⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠷⢁⠀⡔⠂⠀⢀⠈⢀⠀⢠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠣⡈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⣰⠢⠀⠀⡤⢉⠀⠐⠦⢈⠁⡑⢂⡦⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠈⠇⠀⣠⠎⠀⡀⠧⢀⠀⠄⣑⠌⠀⠳⣤⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠄⠻⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠦⣤⠾⠇⠀⠀⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠙⢶⢄⠈⠛⠇⠈⠟⠠⣦⡄⢦⣆⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢢⠊⠀⠀⠀⡆⠀⠁⠂⠀⠀⠈⡂⡴⢻⠀⠀⠂⣂⠀⠙⠘⠟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⡀⢸⡄⢀⡀⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍⢣⡈⢅⠀⠀⠉⠀⠡⢍⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢇⢈⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠲⣶⡄⢠⠃⢀⠀⠁⠀⠀⣄⢀⠃⠁⡸⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⠢⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢱⣏⡄⣀⡀⠀⡀⠀⠠⠎⣠⠞⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣌⡉⠒⠻⠤⠤⠬⣭⣽⣿⣤⠤⠤⠴⠚⠚⢉⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠾⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⢠⡿⠿⠀⠀⠀⠰⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⡄⠀⠀⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠰⠶⢤⡀
⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⣀⠔⠀⠀⠀⡀
⢀⠁⠀⠀⠀⠈⠆⢀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠶⡿⣶⣤⣄⣀⣤⣀⣤⣴⣾⠟⠛⢫⠉⠀⡇⠀⠀⠀⣄⠸⢠⡄⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠛
⠸⡀⠀⢿⠂⠀⡇⠸⠃⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⢍⠁⠈⠁⠀⢀⠎⠀⠀⢇⠀⠀⠘⠿⢠⠘⠏⠀⠀⡌⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠣⡀⠀⠀⡠⠃⠄⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠒⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠠⠊⠑⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠛⠌⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⠀⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⣠⡴⠛⠉⢠⡐⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠤⠴⢤⣤⣀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠋⠐
⠐⣏⠁⢠⣤⠀⠀⡇⢤⡄⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⢸⠀⢠⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⢸
⠀⢩⠄⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠰⠦⠦⢌⣦⠈⠀⢆⠸⠟⠀⢀⠂⠀⠀⠡⡀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠃
⠀⠀⠢⣐⠀⢀⠖⠉⠠⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠉⠙⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠆⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠃⣀⠉⠙⠷⢤⣀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠰⢡⡴⣦⣤⠘⠁⣴⢷⠶⠐⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢰⡆⢶⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣽⣷⡅⢀⠀⣙⣿⣿⠆⡇⠀⠀⡤⠀⠠⠄⠀⡄⠠⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠉⠋⢁⠊⠡⠉⠈⠁⡐⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡸⠉⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠄⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠛⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠃⠀⠀⠰⢤
⠀⢠⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⢠⠀⠀⠉⠭⢙⠆⠀⠀⠀⢈⡥⠴⠂⣄⠀⢀⠬⠍⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠰⠄
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠻⠷⠆⠀⠀⠀⡌⢀⢒⡓⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢀⣤⣶⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄
⡆⠀⠀⠲⠶⠀⢐⠀⠀⠶⠶⠒⠀⡆⠀⠀⡇⠉⠙⠉⠀⠄⡆⢰⠋⠀⣰⠆⠀⠈⡇⠀⠀⠘⠿⢸⠂⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠄⠴⠚⠀⠀⠀⠹⡄⠬⡭⠔⣴⣎⠛⠯⢚⡟⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⢀⡼⢄⡀⢀⡴⠇⠀⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠰⠋⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠛⠛⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⡶⠶⣶⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠚⠉⠁
⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣶⣴⣞⠋
⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠛⢷⣤⣠⣤⠔⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠂⠤⠄
⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣁⣀⣠⡶⠛⠻⣿⡀
⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⡏⢉⣽⠟⢻⣦⣤⠶⣿⡷⠶⠶⠶⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣀⠀⡟⢀⡾⢁⣴⣿⣿⣿⣶⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠛⠛⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⣀⣀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⡿⠉⠀⢴⣶⣦⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⡾⢿⣍⠁⠀⠀⠻⣄⣀⣤⣤⣤⡿⠛⢋⣉⣭⣭⣭⣭⣉⣛⠛⠿⣶⣟⠛⠛⠏⠀⠀⢠⠞⠁⠘⠇⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠑⠀⢈⣣⠀⠀⠀⠛⢉⣴⠟⢁⣴⣾⡿⠛⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠹⣤⣀⣀⣠⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣷⡶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣤
⢀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⠄⠀⢠⣿⠁
⠛⠉⠻⣧⠀⠀⠀⠐⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⣤
⠀⠀⠾⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠛⠻⠿⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣾⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣏⠁⠀⠀⢀⣿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣧⡀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣀⣤⡾⠋⠀⢀⣼⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣤⠟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣄⣀⣤⣴⡾⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠈⡇⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠈⣿⢹⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠰⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠐⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠖⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠂⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⣐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠚⠆⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢤⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠃⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠣⡄⢀⣽⣿⣄⠀⠛⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣯⡄⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⡇⣧⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢁⠀⠀⠀⠻⠈⠃⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢰⡆⢙⡄⠀⠀⠀⢇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠸⡅⠀⠀⠀⠘⠆⠣⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠙⡏⠑⠂⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠑⢦⣀⣠⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⣽⠦⠾⢃⠑⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠈⠀⠚⠳⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⣀⠄⠉⠁⠺⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡌⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠃⠈⠁⠲⣀⠰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠰⠮⣁⠶⣀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣬⠀⡀⠄⢈⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠠⠞⣰⠟⠛⠻⠿⠿⠿⡿⠿⠘⠿⠿⠿⠛⢋⡙⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠤⠖⠀⢀⠀⡁⠀⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢢⣤⣀⣈⢑⣦⡄⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢀⣁⠀⣀⣀⡀⠐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣻⠿⢿⠿⡿⠷⠄⠘⠶⣄⠀⠀⢀⣀⠐⠀⠁⠀⡠⣬⡍⣻⣿⣶⠀⣀⠑
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣵⣶⣿⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣬⣭⣤⣥⣥⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⣠⣀⣀⣤⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢣⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⠤⠦⠌⠉⠀⠠⠤⠱⣄⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⠀⠒⠂⢠⠀⠐⠒⠀⣮⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢆⠀⠀⢈⡀⠀⠀⡸⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡠⠘⡓⣤⣀⣀⣤⠚⠒⢄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠄⠀⠈⠱⡄⢠⠎⠀⠀⠨⢤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠁⠂⢼⡧⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠃⢀⠤⠤⠤⢴⠦⠤⠤⠤⡀⠘⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣼⠊⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣣⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠈⠲⡀⢀⠴⠓⠚⠉⠉⠒⠤⢀⡀⣈⣀⢀⡀⠤⠒⠉⠉⠓⠚⠦⠀⠀⠐⠁⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠈⠢⡠⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠔⠁⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠆⠆⣠⢠⠁⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⢄⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠁⠈⡄⣄⠰⠰⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣘⢀⠛⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠒⢢⠤⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠛⡀⣃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠫⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⣈⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠚⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢴⡠⢠⠄⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⠐⠂⣼⣿⣶⠄⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠉⣉⣥⠹⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣱⠟⠁⠐⠒⠤⡈⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠂⡀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠈⠁⠀⢹⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⠀⠀⠀⠈⠉⣶⡄⠀⢀⣾⡃⢤⠄⠶⠂⠀⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠀⠘⠥⠐⠒⠈⠛⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢲⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⡀⠀⠄⠀⠀⢀⡠⠦⠄⠀⢙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⡀⢸⠳⠄⠀⡄⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⠀⣀⡆⠐⢀⣄⣀⣀⡀⠀⢤⡮⠋⡇⠈⠁⠀⡃⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠄⢄⣄⢿⠇⠁⢠⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠸⣿⠀⠘⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⡞⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠹⠀⠘⡁⠸⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⡆⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠉⠀⡎⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠈⢸⠀⢀⡴⠁⢀⡴⠂
⢀⠀⠄⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⢨⣶⠟⢁⠠⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢄⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠚⠁⠈⢀⣠⡤⠖⠊⢹⠄
⠀⠀⢸⠃⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⠰⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⢀⠄⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠋⢠⣋⣀⣀⣀⣤⣶⠊
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⣿⠳⠫⢕⢦⣂⣤⣴⣵⣶⣶⣿⣿⡿⠋⠉⠉
⠀⢈⡉⠓⢒⣲⣈⣀⣔⡄⣀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⣬⢤⣍⣛⣃⣤⣽⣶⣿⣿⣻⣩⣙⣻⣟⣵⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠈⣯⣫⢭⡶⠟⢓⣺⡝⣏⠀⠀⠒⠶⠾⠋⠉⠳⣬⣉⣉⡭⢤⣶⣶⣾⣭⣭⣭⢵⡿⠋⠀⠀⢀⠄⡐
⠀⠀⢟⣫⣟⣽⣛⡓⢊⠽⣎⠳⠀⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⢻⣶⣮⣽⣟⣋⡀⣀⣤⣖⣅⡠⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢺⣒⢻⣫⢺⢄⠁⠀⠀⢀⣀⣨⡇⠀⢸⣿⡟⠁⣄⡀⠨⢙⣋⣽⣿⢬⡉⠍⠛⢦⣀
⠀⢰⣄⣓⣲⣤⣤⣷⠣⣗⡷⡸⣟⡜⢏⣝⣛⠛⠇⠀⠈⠛⠓⠤⣤⣤⣬⡖⣶⣄⢀⠠⠉⣠⠀⢸⡏⠁⠰⢤
⠀⠈⢮⡋⢓⡙⡘⢻⣧⠈⣿⢗⡒⢈⣁⠤⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣷⢷⣾⣥⡤⠮⣄⣀⣀⣠⢱⡖
⠀⢀⣄⠈⠀⠀⠺⠧⣿⣷⣌⡓⠭⡭⢶⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⣛⣛⠽⢋⠙⠪⣉⡉⠙⠛⡃
⠀⠀⢤⡄⠀⠊⣉⣙⣮⣿⣿⣻⣷⣾⣿⣿⣮⣶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣙⠿⣿⣷⢶⣺⠟⠛⠒⠠⠤⠒⠁
⠀⠀⠦⠘⢁⠀⣿⣟⣹⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣍⣼⣿⣿⣷⣦⣤⡄⢠⠀⣯⠍⠿⣿⡆⣹⣿⢾⡿⣃⢀⠰⢄⠀⠀⢰⠃
⠀⠐⠉⠓⣶⣿⣿⢏⠔⠋⠙⠧⣁⣢⣬⢭⣿⣻⡿⠿⠛⠋⠀⣿⠀⠙⡟⠲⣿⣟⠿⠿⣿⡟⠭⢍⠺⣄⡠⠄⠁
⠀⠀⠀⣨⠝⠉⠁⠀⠀⠊⠈⠱⠖⠶⣿⣷⣽⣽⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣇⣤⣼⡢⠩⠽⠏⠀⠀⠀⣧⣨⣅⠈⠒
⠀⠀⠀⠹⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⠷⠻⠾⣧⣀⣀⣠⣴⣿⣥⠾⠿⠋⠉⠑⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⡏⠤⠍⢭⡭⢤⠄⣹⢺⣏⣶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⠉⢉⡉⣈⠉⠀⠀⠀⠋⣿⡇⢸⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⡿⠿⡿⣿⣿⣿⠋⣙⣛⣑⣩⡇⣸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣷⣷⣿⠛⠛⠚⠋⠁⠒⠚⠷⠶⠇⣿⠀⣿⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⡇⠿⠿⠿⠟⠟⠀⠐⠒⠂⠙⣻⣧⢤⣽⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣷⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠨⠭⠁⠙⠯⠽⠿⠿⡷⣿⢀⠀⣿⡇⣀⣀⣀⡦⣤⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣷⣿⣶⣞⡻⣟⢻⠿⢿⡧⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣠⣬⣍⣉⣍⣋⡈⢈⣉⣉⣛⣀⣉⣉⣫⣽⣓⣌⣽⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣄⣤⣤⣧⣿⣿⣧⣶⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣬⣍⠭⠥⠭⠭⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣽⣽⣿⡯⢝⣻⢶⣿⣿⣶⣞⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣒⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣦⢰⡆⢀⠀⠀⠀⠠⣴⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡆⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣬⣿⣥⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣿⣅⣀⣀⣤⣤⣽⣿⣜⣧⣼⣷⣦⣤⣠⣿⣿⣫⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣟⣣⣤⣤⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠉⣿⡏⠉⠉⠉⣿⡟⢻⣿⡏⠉⠉⠈⠈⣿⣿⢿⣏⠹⠏⠉⠉⠙⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⡏⠉⢹⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣠⣴⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣧⣼⣿⣧⣤⣤⣠⣀⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣇⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠛⠛⠻⠿⠋⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠
⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡠⢀⣗⢺⣽⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⣻⣿⡿⠭⠍⠉⠉⠁⠁⠈⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣇⠀⠀⣠⣄⣾⣁⣒⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣧⣤⣬⣭⣍⣁⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣯⣯⣩⡭⠤⠤⠭⠤⠀⠀⠍
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣲⣶⣶⣖⣺⣷⣒⣒⣒⢒⡒⠒⠒⣲⣒⠒⣒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣓⣒⣲⣶⣶⣀⣀⣀⣶⣤⣤⡀⣐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣾⣶⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⡛⠋⡙⠉⠋⠋⠻⠻⠙⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠭⢭⡭⣿⣭⣭⣿⣭